Wikibooks dewikibooks https://de.wikibooks.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.47.0-wmf.7 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikibooks Wikibooks Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Regal Regal Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 0 99082 1088354 1088352 2026-06-21T12:32:38Z Bautsch 35687 /* Schwarze Körper */ \approx 1088354 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Digitale_bildgebende_Verfahren/ Navigation}} </noinclude> Dieses Kapitel beschäftigt sich mit Themen, die im Zusammenhang mit der Beleuchtung von Objekten (synonym für "von Gegenständen"), die betrachtet oder photographisch abgebildet werden sollen, von Bedeutung sind. ==Photonen== '''Photonen''' sind die Ausprägung von '''elektromagnetischer Strahlung''' als Teilchen. Sie breiten sich in allen optischen Medien wellenartig aus. Das Produkt aus der '''Schwingungsfrequenz''' <math>f</math> der '''elektromagnetischen Welle''' und deren '''Wellenlänge''' <math>\lambda</math> ist die '''Lichtgeschwindigkeit''' <math>c</math> : :<math>c = \lambda \cdot f</math> Die '''Vakuumlichtgeschwindigkeit''' <math>c_0</math> hat eine festgelegte Größe: :<math>c_0 = 299792458 \frac {\text {m}} {\text {s}}</math> In allen anderen optischen Medien ist die Lichtgeschwindigkeit <math>c</math> um den Zahlenfaktor <math>n > 1</math> kleiner als im Vakuum: :<math>c = \frac {c_0} {n}</math> beziehungsweise <math>c_0 = n \cdot c</math> Der einheitenlose Zahlenfaktor <math>n</math> wird '''Brechzahl''' oder '''Brechungsindex''' genannt. Er beträgt für das Vakuum Eins. Bei elektromagnetischer Strahlung mit der Wellenlänge <math>\lambda</math> respektive der Frequenz <math>f</math> ergibt sich die '''Photonenenergie''' <math>W_{Ph}</math> (Maßeinheit Joule, abgekürzt: J) aus der Beziehung: :<math>W_{Ph} = {h} \cdot {f} = \frac {h \cdot c} {\lambda}</math>, wobei <math>h = 6,62607015 \cdot 10^{-34} \text { J s}</math> für das '''Plancksche Wirkungsquantum''' steht. Der '''mechanische Impuls''' <math>p</math> eines Photons ist umgekehrt proportional zu dessen Wellenlänge <math>\lambda</math> beziehungsweise proportional zu dessen Energie''' <math>W_{Ph}</math>: :<math>p = \frac {h} {\lambda} = \frac {W_{Ph}} {c}</math> ==Photometrische Grundbegriffe== [[Datei:Photometrische.Groessen.png|mini|rechts|hochkant=2|Beziehungen zwischen den elementaren photometrischen Größen]] Grundsätzlich muss zwischen radiometrischen und photometrischen Messungen unterschieden werden. Die '''Radiometrie''' beschäftigt sich mit der Messung elektromagnetischer Strahlung und die '''Photometrie''' mit der Messung von sichtbarem Licht. Bis zur Entdeckung durch Heinrich Hertz im Jahr 1886 war jedoch noch nicht bekannt, dass es sich bei Licht um elektromagnetische Strahlung handelt. Erschwerend kommt hinzu, dass auch die elektromagnetische Strahlung mit etwas kürzeren und etwas längeren Wellenlängen als sie bei sichtbarem Licht auftreten als '''ultraviolettes''' beziehungsweise als '''infrarotes''' Licht bezeichnet wird. Diese unsichtbare Strahlung gehört genauso wie das sichtbare Licht zur Radiometrie, wird in der Photometrie streng genommen jedoch nicht berücksichtigt. Schon bei den Versuchen mit der Brechung von Sonnenlicht an einem Glasprisma war den Forschern aufgefallen, dass es im Lichtspektrum jenseits des roten Lichts eine Wärmestrahlung gab, die mit Thermometern objektiv nachgewiesen werden konnte. Ferner konnte insbesondere bei der Verwendung von Prismen aus Quarzglas, die die ultraviolette Strahlung des Sonnenlichts nur geringfügig absorbieren, gezeigt werden, dass es im Lichtspektrum auch jenseits des violetten Lichts Strahlung gab. Mit Hilfe von fluoreszierenden Mineralien, die die ultraviolette Strahlung nach der Anregung von Elektronen in den Molekülen bei der spontanen Emission in sichtbares Licht umwandeln, konnte diese im unsichtbaren Teil des Spektrums nachgewiesen werden. Die Grenzen zwischen Radiometrie und Photometrie werden oft nicht allzu streng beachtet, so dass auch für ultraviolette und infrarote Strahlung photometrische Größen verwendet und angegeben werden. ===Photonenstrom=== Die '''Photonenmenge''' respektive '''Strahlungsmenge''' <math>Q</math> (für '''Quantität''') ist ein einheitenloses Maß für die Anzahl der Photonen mit einer bestimmten Energie (respektive mit einer bestimmten Wellenlänge oder mit einer bestimmten Frequenz). Der '''Photonenstrom''' <math>\Phi</math> (Maßeinheit 1/s) ergibt sich aus der in einer bestimmten Zeit <math>t</math> untersuchten Photonenmenge: :<math>\Phi = \frac {Q} {t}</math> ===Strahlungsleistung=== Die '''Strahlungsleistung''' <math>\Phi_e</math> (auch '''Strahlungsfluss''' genannt, Maßeinheit Watt, abgekürzt: W, Index '''e''' für "'''e'''lektromagnetisch") ergibt sich bei monochromatischer elektromagnetischer Strahlung wiederum aus dem Produkt von Photonenstrom und der Energie eines einzelnen Photons mit der Wellenlänge <math>\lambda</math>. :<math>\Phi_e = {W_{Ph}} \cdot {\Phi} = \frac {Q \cdot h \cdot c} {\lambda \cdot t}</math> Entsprechend ergibt sich für die '''Strahlungsenergie''' <math>W_e</math>: :<math>W_e = Q \cdot {W_{Ph}} = \Phi_e \cdot t = \frac {Q \cdot h \cdot c} {\lambda}</math> Sowie für die '''Strahlungsstromdichte''' <math>E_e</math> (auch '''Bestrahlungsstärke''', siehe unten) senkrecht durch eine Fläche <math>A</math>: :<math>E_e = \frac {\Phi_e} {A}</math> Photonen, die mit dem Photonenstrom <math>\Phi</math> im Winkel <math>\alpha</math> zum Oberflächenlot auf eine Fläche <math>A</math> treffen, erzeugen dort den '''mechanischen Strahlungsdruck''' <math>p_{St}</math>: :<math>p_{St} = \frac {E_e} {c} \cos^2 \alpha</math> Für monochromatisches Licht mit den Photonenstrom <math>\Phi</math> aus Photonen mit dem mechanischen Impuls <math>p</math> gilt demnach: :<math>p_{St} = \frac {p \cdot \Phi} {A} \cos^2 \alpha = h \cdot \frac {\Phi} {\lambda \cdot A} \cos^2 \alpha</math> ===Lichtstrom=== Der '''Lichtstrom''' <math>\Phi_v</math> (Index '''v''' für "'''v'''isuell", also elektromagnetische Strahlung im sichtbaren Wellenlängenbereich zwischen etwa 380 und 780 Nanometer) ergibt sich aus der Multiplikation der elektromagnetischen Strahlungsleistung <math>\Phi_e</math> mit dem entsprechenden wellenlängenabhängigen photometrischen Strahlungsäquivalent <math>K (\lambda)</math>: :<math>\Phi_v = {K (\lambda)} \cdot {\Phi_e}</math> Das '''spektrale photometrische Strahlungsäquivalent''' <math>K (\lambda)</math> hat die Maßeinheit Lumen pro Watt, so dass für den Lichtstrom die Maßeinheit '''Lumen''' (abgekürzt: lm, lateinisch: ''Leuchte'') resultiert. Bezogen auf die spektrale Empfindlichkeit der menschlichen Netzhaut müssen das farbige Tagesehen (photopisches Sehen) mit den Zapfen und das monochrome Nachtsehen (skotopisches Sehen) mit den Stäbchen unterschieden werden. Die entsprechenden photometrischen Strahlungsäquivalente sind in der DIN 5031 festgelegt: das maximale photometrische Strahlungsäquivalent für das '''Tagsehen <math>K_m</math> beträgt 683,002 Lumen pro Watt''', und das maximale photometrische Strahlungsäquivalent für das '''Nachtsehen <math>K'_m</math> beträgt 1700,13 Lumen pro Watt''' (vergleiche CIE 191:2010 ''Recommended System for Mesopic Photometry based on Visual Performance'', International Commission on Illumination (CIE), Wien). Mit der physiologischen, wellenlängenabhängigen und einheitenlosen Bewertungsfunktion des menschlichen Auges <math>0 \le V (\lambda) \le 1</math> (auch '''Hellempfindlichkeitskurve''' oder '''relativer spektraler Hellempfindlichkeitsgrad''') sowie für das '''spektrale photometrische Strahlungsäquivalent''' <math>K (\lambda)</math> in Lumen pro Watt ergibt sich für das '''Tagsehen''': :<math>\Phi_v = K_m \cdot V (\lambda) \cdot \Phi_e = K (\lambda) \cdot \Phi_e</math> Und für das '''Nachtsehen''' mit der entsprechenden Bewertungsfunktion <math>0 \le V' (\lambda) \le 1</math> beziehungsweise mit dem '''spektralen photometrischen Strahlungsäquivalent''' <math>K' (\lambda)</math> in Lumen pro Watt: :<math>\Phi_v' = K'_m \cdot V' (\lambda) \cdot \Phi_e = K' (\lambda) \cdot \Phi_e</math> Die''' Lichtmenge''' <math>Q_v</math> beim Tagsehen und <math>Q_v'</math> beim Nachtsehen kann für monochromatisches Licht der Wellenlänge <math>\lambda</math> also als Funktion des Lichtstroms <math>\Phi_v</math> ausgedrückt werden: :<math>Q_v = \frac {\Phi_v} {K (\lambda)} \cdot \frac {\lambda} {h \cdot c} \cdot t</math> :<math>Q_v' = \frac {\Phi_v} {K' (\lambda)} \cdot \frac {\lambda} {h \cdot c} \cdot t</math> '''Bei grünem Licht (<math>\lambda</math> = 550 Nanometer) mit einem Lichtstrom von einem Lumen sind in jeder Nanosekunde beim Tagsehen demzufolge rund vier Millionen Photonen beteiligt.''' Der Wirkungsgrad einer Lichtquelle kann durch das Verhältnis des Lichtstroms mit der für die Lichterzeugung aufgewendeten Leistung <math>P</math> beschrieben werden, das auch '''Lichtausbeute''' <math>\eta_v</math> genannt wird (Maßeinheit Lumen pro Watt): :<math>\eta_v = \frac {\Phi_v} {P}</math> <gallery caption="Wahrnehmung von elektromagnetischer Strahlung durch Menschen" perrow=3 mode=packed widths=360 heights=240> LuminosityCurve1.svg|Relative Hellempfindlichkeitskurven für das Tagsehen V(λ) (rot) und für das Nachtsehen V'(λ) (blau). Cone-fundamentals-with-srgb-spectrum.svg|Spektrale Empfindlichkeit der drei Zapfentypen in der menschlichen Netzhaut (S, M, L) über der Lichtwellenlänge. Der Unterschied zwischen L und M liegt vor allem bei den roten und grünen Wellenlängen, und S reagiert vor allem auf die Wellenlängen im blauen Bereich. Cone-absorbance-de.svg|Spektrale Empfindlichkeit der drei Zapfentypen und der Stäbchen in der menschlichen Netzhaut über der Lichtwellenlänge in Nanometern (nm). Die maximale Empfindlichkeit der drei Zapfentypen liegt bei den Farben <span style="color:#2F00DD">⬤</span> (420&nbsp;nm, violett), <span style="color:#00ff6c">⬤</span> (534&nbsp;nm, grün) und <span style="color:#cbff00">⬤</span> (564&nbsp;nm, gelbgrün). Spectral luminous efficacy 1200x1400 wcols de.png|Spektrales photometrisches Strahlungsäquivalent für Tagsehen K(λ) und für Nachtsehen K′(λ). </gallery> ===Beleuchtungsstärke=== [[Datei:Raumwinkel.Lichtstaerke.Beleuchtungsstärke.Emission.png|mini|hochkant=2|Verhältnisse bei emittierender Fläche <math>A_E</math>, emittiertem Raumwinkel <math>\Omega</math> und projizierter Fläche <math>A_P</math>]] [[Datei:Raumwinkel.Lichtstaerke.Beleuchtungsstärke.Projektion.png|mini|hochkant=2|Verhältnisse bei emittierender Fläche <math>A_E</math>, projiziertem Raumwinkel <math>\Omega</math> und projizierter Fläche <math>A_P</math>]] Wird ein Lichtstrom auf eine entsprechende definierte geometrische Fläche <math>A_P</math> projiziert, kann die '''Beleuchtungsstärke''' der Projektion <math>E_{v}</math> innerhalb dieser Fläche ermittelt werden: :<math>E_v = \frac {\Phi_v} {A_P}</math> Für eine kreisförmige Projektionsfläche mit dem Durchmesser <math>d</math> gilt demzufolge: :<math>E_v = \frac {4 \Phi_v} {\pi d^2}</math> Emittiert die definierte geometrische Fläche <math>A_E</math> einer Lichtquelle einen Lichtstrom, wird von der '''spezifischen Lichtausstrahlung''' <math>M_{v}</math> (also eigentlich eine '''Leuchtstärke''') dieser Fläche gesprochen, die sich entsprechend berechnet: :<math>M_v = \frac {\Phi_v} {A_E}</math> Für einen kreisförmigen Emitter mit dem Durchmesser <math>D</math> gilt demzufolge: :<math>M_v = \frac {4 \Phi_v} {\pi D^2}</math> Die Beleuchtungsstärke und die spezifische Lichtausstrahlung stellen also eine '''Lichtstromdichte''' dar und haben die Maßeinheit Lumen pro Quadratmeter, was meist mit der Maßeinheit '''Lux''' (lateinisch: ''Licht'', abgekürzt: lx) abgekürzt wird. Die Beleuchtungsstärke kann unmittelbar mit einem Messgerät mit definierter Messfläche, einem sogenannten '''Luxmeter''', ermittelt werden. ====Bestrahlungsstärke==== Die '''Bestrahlungsstärke''' <math>E_e</math> ist das radiometrische Äquivalent der visuellen Beleuchtungsstärke <math>E_v</math> für das gesamte elektromagnetische Spektrum. Im Gegensatz zur Beleuchtungsstärke als eine Lichtstromdichte mit der Maßeinheit Lumen pro Quadratmeter hat die Bestrahlungsstärke als eine '''Strahlungsstromdichte''' die Maßeinheit '''Watt pro Quadratmeter'''. Sie ist wie folgt definiert: :<math>E_e = \frac {\Phi_e} {A_P} = \frac {4 \Phi_e} {\pi d^2}</math> Die Bestrahlungsleistung <math>\Phi_e</math> innerhalb einer definierten Messfläche <math>A_P</math> kann unmittelbar mit einem sogenannten '''Powermeter''' (Leistungsmessgerät) ermittelt werden. Aus dem Verhältnis von gemessener Leistung und Messfläche ergibt sich dann rechnerisch die Bestrahlungsstärke. Entsprechend ergibt sich für die '''spezifische Ausstrahlung''' <math>M_e</math> einer Strahlungsquelle mit der Strahlungsleistung <math>\Phi_e</math> und der emittierenden Fläche <math>A_E</math> die folgende Beziehung: :<math>M_e = \frac {\Phi_e} {A_E} = \frac {4 \Phi_e} {\pi D^2}</math> ===Raumwinkel=== Der '''Raumwinkel''' <math>\Omega</math> (Maßeinheit Steradiant, abgekürzt: sr, Kunstwort aus griechisch ''στερεό'' für ''Körper'' und lateinisch ''radiant'' für ''sie strahlen'') ist ein Maß für die Ausdehnung eines flächenhaften Objektes in Winkelkoordinaten. In der Astronomie wird der Raumwinkel häufig in der Maßeinheit Quadratgrad (abgekürzt: deg²) angegeben: :<math>1 \ \mathrm{deg}^2 = \left( \frac{2 \pi}{360} \right)^2 \mathrm{sr}</math> ====Raumwinkel eines Kreiskegels==== [[Datei:Angle_solide_coordonnees.svg|rechts|mini|hochkant=1.5|Darstellung des Zusammenhangs zwischen dem Raumwinkel Ω im Mittelpunkt einer Kugel, der Mantelfläche A eines Kugelsegments auf der Kugeloberfläche und dem Radius r der Kugel.]] Der kanonische '''Raumwinkel''' eines geraden Kreiskegels <math>\Omega</math> kann leicht aus dem Öffnungswinkel <math>\omega</math> oder aus dem Verhältnis der bestrahlten oder strahlenden, kreisrunden Mantelfläche eines Kugelsegments <math>A</math> zu ihrem Quadratradius <math>r^2</math> berechnet werden: :<math>\Omega = 2 \pi \left( 1 - \cos \frac {\omega} {2} \right) = 4 \pi \sin^2 \frac {\omega} {4} = \frac {A} {r^2}</math> Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Öffnungswinkel|Öffnungswinkel]] Emittiert eine Lichtquelle in den gesamten Raumwinkel oder wird ein Punkt aus dem gesamten Raumwinkel beleuchtet (der Öffnungswinkel beträgt dann 360° beziehungsweise <math>2 \pi \,\text{rad}</math>), dann ist der Wert des Raumwinkels <math>\Omega_{max}</math> maximal, nämlich: :<math>\Omega_\text{max} = 4 \pi \, \text{sr} \approx 12{,}566 \, \text{sr}</math> Die Radien der Kugelsegmente <math>r_e</math> und <math>r_p</math> können hierbei wie folgt aus dem Durchmesser der emittierenden Fläche <math>d_e</math> beziehungsweise aus dem Durchmesser der projizierten Fläche <math>d_p</math> und dem Abstand zwischen der ebenen Grundfläche und Scheitelpunkt des Kugelsegments <math>s</math> bestimmt werden: :<math>r_e = \sqrt {\frac {d_e^2} {4} + s^2}</math> beziehungsweise :<math>r_p = \sqrt {\frac {d_p^2} {4} + s^2}</math> Die Mantelflächen der dazugehörigen Kugelsegmente <math>A_e</math> und <math>A_p</math> ergeben sich dann zu: :<math>A_e = \pi \left( \frac {d_e^2} {4} + (r_e - s)^2 \right)</math> beziehungsweise :<math>A_p = \pi \left( \frac {d_p^2} {4} + (r_p - s)^2 \right)</math> ====Raumwinkel einer rechteckigen Pyramide==== [[Datei:SolidAngle Pyramid.png|mini|Zum Raumwinkel einer Pyramide]] Falls der Raumwinkel senkrecht zur optischen Achse nicht kreisrund, sondern rechteckig begrenzt ist, kann er mit den Pyramidengrundseiten <math>w_x</math> und <math>w_y</math> sowie der Pyramidenhöhe <math>h</math> berechnet werden: :<math>\Omega = 4 \arctan \frac {w_x \cdot w_y} {2h \cdot \sqrt{4 h^2 + w_x^2 + w_y^2}}</math> Alternativ können auch die beiden senkrecht aufeinander stehenden Öffnungswinkel <math>\omega_x = 2 \varphi_x</math> und <math>\omega_y = 2 \varphi_y</math> verwendet werden, um den Raumwinkel zu berechnen: :<math>\Omega = 4 \arcsin \left( \sin \varphi_x \cdot \sin \varphi_y \right)</math> ===Lichtstärke=== Soll die Emission von einer punktförmigen Lichtquelle oder die Beleuchtung eines Punktes beschrieben werden, wird in der Photometrie der Lichtstrom auf den Raumwinkel <math>\Omega</math> des Punktes der Lichtemission beziehungsweise des Punktes des Lichteinfalls bezogen, so dass die '''Lichtstärke''' <math>I_v</math> mit der Maßeinheit Lumen pro Steradiant resultiert, die in der Regel durch die Maßeinheit '''Candela''' (lateinisch: ''Kerze'', abgekürzt: cd) ausgedrückt wird: :<math>I_v = \frac {\Phi_v} {\Omega}</math> Eine herkömmliche Haushaltskerze emittiert praktisch fast in den gesamten Raumwinkel <math>\Omega_{max}</math> und hat eine Lichtstärke von zirka einem Candela. Der Lichtstrom <math>\Phi_{Kerze}</math> einer solchen Kerze beträgt somit: :<math>\Phi_{Kerze} = I_v \cdot {\Omega_{max}} = 1 \, \text {cd} \cdot 4\pi \, \text {sr} = 4\pi \, \text {lm}</math> ===Leuchtdichte=== Soll die Emission von einer flächenhaften Lichtquelle mit der Fläche <math>A_E</math> in den Raumwinkel <math>\Omega</math> oder die Beleuchtung einer Fläche <math>A_P</math> aus dem Raumwinkel <math>\Omega</math> beschrieben werden, wird in der Photometrie die '''Leuchtdichte''' <math>L_v</math> verwendet, die gemeinhin als '''Helligkeit''' interpretiert wird. Bei senkrechter Beobachtung der zu untersuchenden Fläche ergibt sich die Leuchtdichte mit der Maßeinheit '''Candela pro Quadratmeter''' beziehungsweise '''Lux pro Steradiant''' oder im englischsprachigen Raum auch abgekürzt mit '''Nit''' (vom lateinischen Verb "nitere", zu Deutsch "leuchten"). Für emittierende Flächen gilt: :<math>L_v = \frac {\Phi_v} {A_E \cdot \Omega} = \frac {I_v} {A_E} = \frac {M_v} {\Omega}</math> Und für beleuchtete Flächen entsprechend: :<math>L_v = \frac {\Phi_v} {A_P \cdot \Omega} = \frac {I_v} {A_P} = \frac {E_v} {\Omega}</math> Bei konstantem Lichtstrom innerhalb einer optischen Abbildung nimmt die Lichtstärke mit steigendem Abbildungsmaßstab zu, wohingegen die Beleuchtungsstärke mit steigendem Abbildungsmaßstab abnimmt. Siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsmaßstab]]. Die Leuchtdichte ändert sich durch eine geometrische Abbildung jedoch nicht, sie wird in der Regel jedoch durch die Absorption oder Zerstreuung in den dafür erforderlichen optischen Komponenten etwas vermindert. Die Invarianz der Leuchtdichte bei optischen Abbildungen wird mit Hilfe der folgenden Skizze deutlich: [[Datei:Leuchtdichte.Invarianz.png|mini|zentriert|hochkant=2|Zur Invarianz der Leuchtdichte bei einer optischen Abbildung eines in den Raumwinkel <math>\Omega</math> leuchtenden Objekts mit der Fläche <math>y^2</math> in der Objektweite <math>a</math> (Emitter, links) über eine kreisförmige Querschnittsfläche mit dem Durchmesser <math>D</math> in einen Raumwinkel mit einem Bild der Fläche <math>y'^2</math> in der Bildweite <math>a'</math> (Projektion, rechts).]] Die Flächen von Emitter <math>A_E</math> (links) und Projektion P <math>A_P</math> (rechts) ergeben sich aus ihren quadratischen Flächen, die durch die Objektgröße <math>y</math> und die Bildgröße <math>y'</math> bestimmt sind: :<math>A_E = y^2</math> :<math>A_P = y'^2</math> Die kreisförmige Querschnittsfläche <math>A</math> in der Hauptebene der optischen Abbildung (blau) ergibt sich aus deren Durchmesser <math>D</math>: :<math>A = \pi \, \frac {D^2} {4}</math> Damit können unter Berücksichtigung der Objektweite <math>a</math> und der Bildweite <math>a'</math> die beiden entsprechenden Raumwinkel bestimmt werden: :<math>\Omega = \frac {A} {a^2}</math> :<math>\Omega' = \frac {A} {a'^2}</math> Die Leuchtdichten des Emitters <math>L_E</math> und in der Projektion <math>L_P</math> lauten: :<math>L_E = \frac {\Phi_v} {y^2 \, \Omega} = \frac {\Phi_v \, a^2} {y^2 \, A}</math> :<math>L_P = \frac {\Phi_v} {y'^2 \, \Omega'} = \frac {\Phi_v \, a'^2} {y'^2 \, A}</math> Der Lichtstrom <math>\Phi_v</math> bleibt erhalten, wenn bei der optischen Abbildung kein Licht absorbiert wird. Sowohl die Bildweite <math>a'</math> als auch die Bildgröße <math>y'</math> können durch den Abbildungsmaßstab <math>\beta</math> ausgedrückt werden, wenn dieser auf die Objektweite <math>a</math> und die Objektgröße <math>y</math> angewendet wird: :<math>a' = \beta \, a</math> :<math>y' = \beta \, y</math> Eingesetzt für die Leuchtdichte in der Projektionsebene <math>L_P</math> ergibt sich schließlich: :<math>L_P = \frac {\Phi_v \, \beta^2 \, a^2} {\beta^2 \, y^2 A} = \frac {\Phi_v \, a^2} {y^2 A} = L_E</math> Die Leuchtdichte in der Projektionsebene <math>L_P</math> ist also mit der Leuchtdichte des abgebildeten Objekts <math>L_E</math> identisch, und insbesondere ist die Leuchtdichte in der Projektionsebene unabhängig vom Abbildungsmaßstab <math>\beta</math>. Aus der Beziehung zwischen zwei verschiedenen Leuchtdichten kann ein Kontrastwert bestimmt werden. Siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulation|Modulation]]. ===Geometrischer Fluss=== Das Verhältnis aus Lichtstrom <math>\Phi_v</math> und Leuchtdichte <math>L_v</math> wird manchmal auch als '''geometrischer Fluss''' <math>G</math> oder als '''Lichtleitwert''' bezeichnet: :<math>G = \frac {\Phi_v} {L_v} = A \cdot \Omega</math> ===Abstandsgesetz=== Das Verhältnis einer zusammenhängenden Teilfläche <math>A</math> der Kugeloberfläche zum Quadrat des Kugelradius <math>R</math> entspricht dem Raumwinkel <math>\Omega</math> dieser Teilfläche, der von Mittelpunkt dieser Kugel umfasst wird, in der Maßeinheit Streradiant: :<math>\Omega = \frac {A} {R^2}</math> beziehungsweise <math>A = \Omega \cdot R^2</math> Die Oberfläche einer Kugel <math>A_\text{Kugel}</math> ergibt sich aus: :<math>A_\text{Kugel} = 4\pi R^2</math> Daraus folgt unmittelbar, dass die gesamte Kugel von ihrem Mittelpunkt aus gesehen den vollen Raumwinkel <math>\Omega_{max}</math> von <math>4\pi</math> Steradiant umfasst. <gallery caption="Zum Abstandsgesetz" perrow="2" widths=480 heights=400> Datei:Abstandsgesetz.png|Zwei Kugeln mit dem Verhältnis der Radien <math>2 \, R : R</math>. Datei:Abstandsgesetz.Ausschnitt.png|Zwei Kugelausschnitte unter dem Raumwinkel <math>\Omega</math> mit dem Verhältnis der Radien <math>2 \, R : R</math> und dem Verhältnis der Oberflächen <math>4 \, A : A</math>. </gallery> Wird eine beliebige Teilfläche <math>A</math> auf einer Kugel mit dem Radius <math>R</math> mit radialen Strahlen auf eine konzentrische Kugel mit doppeltem Radius <math>2 \, R</math> projiziert, ergibt sich, dass der Raumwinkel <math>\Omega</math> erhalten bleibt, die projizierte Teilfläche auf der Kugel mit dem doppelten Radius jedoch vier Mal so groß ist wie die Teilfläche auf der Kugel mit dem einfachen Radius <math>R</math>. Photometrische Größen, die sich geometrisch ausschließlich auf den Raumwinkel beziehen, sind für solche Teilflächen invariant, wie zum Beispiel die Lichtstärke <math>I_v</math>: :<math>I_v = \frac {\Phi_v} {\Omega} = const.</math> Diejenigen photometrischen Größen, die sich bei konstantem Raumwinkel <math>\Omega</math> jedoch auf eine vom Radius <math>R</math> abhängige Fläche :<math>A(R) = \Omega \cdot R^2</math> beziehen, wie zum Beispiel die Beleuchtungsstärke <math>E_{v} (R)</math>, verhalten sich bei verändertem Abstand von der Lichtquelle (und bei somit verändertem Radius) umgekehrt proportional zu den Teilflächen auf den jeweiligen Kugeloberflächen und gleichzeitig umgekehrt proportional zu den Quadraten der dazugehörigen Kugelradien. Dieser Sachverhalt wird durch das '''Abstandsgesetz''' beschrieben: :<math>E_{v} (R) = \frac {\Phi_v} {A (R)} = \frac {\Phi_v} {\Omega \cdot R^2} = \frac {I_v} {R^2}</math> ===Belichtung=== Die '''Belichtung''' <math>H_{v}</math> ist ein Maß für die Beleuchtungsstärke <math>E_{v}</math> während der '''Belichtungszeit''' <math>t</math>. Im allgemeinen Fall mit zwischen den Zeitpunkten <math>0</math> und <math>t</math> variierender Beleuchtungsstärke ergibt sich das folgende Integral: :<math>H_{v} = \int_{0}^{t} E_{v}(\tau) \, \mathrm{d}\tau</math> Die Maßeinheit der Belichtung ist demzufolge die '''Luxsekunde''' (abgekürzt: lx s). Wenn die Beleuchtungsstärke zeitlich konstant ist, also :<math>E_{v}(\tau) = E_{v} = \text{const.}</math>, dann vereinfacht sich die Berechnung der Belichtung wie folgt: :<math>H_{v} = E_{v} \cdot t</math> Die Anzahl der Photonen <math>Q_{\lambda}</math> mit einer bestimmten Wellenlänge <math>\lambda</math>, die während der Belichtung <math>H_{v}</math> auf die Fläche <math>A_P</math> fallen, ergibt sich dann wie folgt: :<math>Q_{\lambda} = \frac {H_{v} \cdot A_P \cdot \lambda} {K (\lambda) \cdot h \cdot c}</math> Beim '''Tagsehen''' kann bei einer Wellenlänge <math>\lambda</math> von 555 Nanometern zum Beispiel <math>K (\lambda) = K_m \cdot V (\lambda) = K_m \cdot V (555 \text{ nm}) = K_m = 683 \,\frac {\text{lm}} {\text{W}}</math> gewählt werden, so dass sich ergibt: :<math>Q_{\lambda} \approx 7{,}37 \cdot 10^{21} \frac {1} {\text{lx s m}^3} \cdot H_{v} \cdot A_P \cdot \lambda = 7{,}37 \cdot 10^{21} \frac {1} {\text{lm s m}} \cdot \Phi_{v} \cdot t \cdot \lambda</math> Beim '''Nachtsehen''' liegt das Empfindlichkeitsmaximum des menschlichen Auges bei einer Wellenlänge <math>\lambda</math> von 507 Nanometern, so dass sich <math>K (\lambda) = K'_m \cdot V' (\lambda) = K'_m \cdot V' (507 \text{ nm}) = K'_m = 1699 \,\frac {\text{lm}} {\text{W}}</math> ergibt: :<math>Q_{\lambda}' \approx 2{,}96 \cdot 10^{21} \frac {1} {\text{lx s m}^3} \cdot H_{v} \cdot A_P \cdot \lambda = 2{,}96 \cdot 10^{21} \frac {1} {\text{lm s m}} \cdot \Phi_{v}' \cdot t \cdot \lambda</math> ====Belichtungswert==== Im Zusammenhang mit der Photographie wird die Leuchtdichte <math>L_v</math> oft in einen einheitenlosen '''Belichtungswert''' <math>B</math> (nach DIN 19017) oder <math>EV</math> (englisch: ''exposure value'') umgerechnet. Mit dem Belichtungswert als Exponent der Basis 2 kann die Leuchtdichte auf eine Referenzleuchtdichte <math>L_{v_0}</math> bezogen werden: :<math>L_v = L_{v_0} \cdot {2^{EV}}</math> Die Referenzleuchtdichte ergibt sich aus einer empirisch zu ermittelnden Konstante <math>c_r</math>, die je nach Messverfahren beziehungsweise Vorzugswerten zwischen 10,6 und 16,9 (oft 12,5 oder 14,0, nach DIN 19017 13,3 bis 16,9) Candelasekunden pro Quadratmeter liegt: :<math>10{,}6 \frac {\text{cd s}} {\text{m²}} \leq c_r \leq 16{,}9 \frac {\text{cd s}} {\text{m²}}</math> Sie bezieht sich heute auf eine Belichtungszeit <math>t_0</math> von einhundert Sekunden (früher eine Sekunde): :<math>L_{v_0} = \frac {c_r} {t_0}</math> :mit :<math>t_0 = 100 \, \text{s}</math> Somit beträgt die entsprechende Referenzleuchtdichte je nach Messverfahren: :<math>0{,}106 \frac {\text{cd}} {\text{m²}} \leq L_{v_0} \leq 0{,}169 \frac {\text{cd}} {\text{m²}}</math> Die Leuchtdichte <math>L_v</math> kann auch mit der am Objektiv einer Kamera gegebenen beziehungsweise eingestellten Blendenzahl <math>k</math> (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Blendenzahl|Blendenzahl]]) und der Belichtungszeit <math>t</math> bestimmt werden: :<math>L_v = \frac {c_r \cdot k^2} {S_i \cdot t}</math> <math>S_i</math> steht hierbei für den maßeinheitenlosen '''Belichtungsindex''' (englisch: ''exposure index'', E.I.), der typischerweise mit den ISO-Hauptwerten …, 50, 100, 200, 400, … oder auch Zwischenwerten angegeben wird und der auf eine verwendete Filmempfindlichkeit beziehungsweise eine äquivalente Bildsensorempfindlichkeit abgestimmt werden kann. Der Belichtungsindex ist umgekehrt proportional zur Belichtung <math>H_v</math> und ist unabhängig von den Eigenschaften des verwendeten Films oder Bildsensors. Als Bezugswert für die Belichtung <math>H_0</math> wird nach ISO 2721 ein Wert von 10&nbsp;Luxsekunden angenommen: :<math>S_i = \frac {H_0} {H_v} = \frac {10 \,\text{lx s}} {H_v} = \frac {10 \,\text{lx s}} {E_v \cdot t}</math> Die Leuchtdichte <math>L_v</math> kann daher auch wie folgt zeitunabhängig über die oben definierte Beleuchtungsstärke <math>E_v</math> (trotz des ähnlichen Formelzeichens nicht zu verwechseln mit dem einheitenlosen '''Lichtwert''' des APEX-Systems <math>Ev</math> oder dem einheitenlosen Belichtungswert <math>EV</math>) berechnet werden: :<math>L_v = \frac {E_v \cdot c_r \cdot k^2} {10 \,\text{lx s}}</math> Ferner können auch die erforderliche Belichtungszeit t oder die erforderliche Blendenzahl k ermittelt werden, wenn alle anderen Parameter bekannt sind: :<math>k = \sqrt {\frac {L_v \cdot S_i \cdot t} {c_r}}</math> :<math>t = \frac {c_r \cdot k^2} {L_v \cdot S_i}</math> Der Belichtungswert <math>EV</math> kann wie folgt aus der ermittelten Leuchtdichte <math>L_{v}</math> oder bei maximal ausgenutzter Leuchtdichte aus den Aufnahmeparametern berechnet werden: :<math>EV = \log_2 \frac {L_v} {L_{v_0}} = \log_2 \frac {t_0 \cdot k^2} {{t} \cdot S_i} = \log_2 \frac {10 \cdot E_v \cdot k^2} {1 \,\text{lx}}</math> Und entsprechend: :<math>k = \sqrt {\frac {2^{EV} \cdot t \cdot S_i} {t_0}} \rightarrow \frac {E_v \cdot t \cdot S_i} {H_0} = 1</math> :<math>t = \frac {t_0 \cdot k^2} {2^{EV} \cdot S_i} = \frac {H_0} {E_v \cdot S_i}</math> :<math>S_i = \frac {t_0 \cdot k^2} {t \cdot 2^{EV}} = \frac {H_0} {E_v \cdot t}</math> <gallery caption="Extreme Belichtungswerte" mode=packed widths=600 heights=600> Sonnenflecke.spektral.P1093030.jpg|mini|rechts|Aufnahme der Sonnenscheibe mit einigen kleinen Sonnenflecken mit einem Neutraldichtefilter mit einem Promille Transmission bei einer Blendenzahl&nbsp;8, einem Belichtungsindex von ISO&nbsp;200 und einer Belichtungszeit von 1/32000&nbsp;Sekunde (der Belichtungswert der Sonnenscheibe betrug 30 EV). Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Hemisphaere.P1024398.jpg|Aufnahme der Milchstraße mit einem Fischaugenobjektiv bei einer Blendenzahl&nbsp;2,8, einem Belichtungsindex von ISO&nbsp;6400 und einer Belichtungszeit von 40&nbsp;Sekunden (der Belichtungswert der Himmelssphäre betrug unter -8 EV). </gallery> ====APEX-System==== Die einheitenlosen Leitwerte des APEX-Systems sind wie folgt definiert (vergleiche hierzu auch die ehemalige Norm DIN 19017, die ISO 2720 sowie das [[w:Additive_System_of_Photographic_Exposure|APEX-System ('''A'''dditive System of '''P'''hotographic '''Ex'''posure)]]): Der '''Blendenleitwert''' (englisch: ''aperture value''): :<math>Av = \log_2 {k^2}</math> Der '''Zeitleitwert''' (englisch: ''time value'') wird auf eine Sekunde bezogen: :<math>Tv = \log_2 \frac {1 \,\text{s}} {t}</math> Der '''Lichtwert''' (englisch: ''exposure value'', nicht zu verwechseln mit Beleuchtungsstärke <math>E_v</math> oder dem Belichtungswert <math>EV</math>): :<math>Ev = \log_2 \frac {k^2 \cdot 1 \,\text{s}} {t} = Av + Tv = EV - \log_2 \frac {t_0} {S_i \cdot 1 \,\text{s}} = EV - \log_2 \frac {H_v} {\frac {1} {10} \text{lx s}} = EV - \log_2 \frac {E_v \cdot {t}} {\frac {1} {10} \text{lx s}}</math> Der '''Empfindlichkeitsleitwert''' (englisch: ''sensitivity value''): :<math>Sv = \log_2 2^{-\frac {7} {4}}\cdot S_i = - 1{,}75 + \log_2 {S_i}</math> Der '''Helligkeitsleitwert''' <math>Bv</math> (englisch: ''brightness value'', umgangssprachlich auch "Helligkeitswert"): :<math>Bv = Ev - Sv = Av + Tv - Sv = EV - \log_2 -\frac {t_0} {S_i \cdot 1 \,\text{s}} + 1{,}75 - \log_2 S_i = EV + 1{,}75 - \log_2 {100} \approx EV - 4{,}89</math> Und entsprechend: :<math>Av = Ev - Tv = Bv + Sv - Tv</math> :<math>Tv = Ev - Av = Bv + Sv - Av</math> :<math>Sv = Ev - Bv = Av + Tv - Bv</math> Beziehungsweise: :<math>E_v = \frac {\frac {1} {10} \,\text{lx s}} {t} 2^{EV-Ev}</math> :<math>EV = Bv - 1{,}75 + \log_2 {100} \approx Bv + 4{,}89</math> ===Astronomie=== Wenn ein Stern den Lichtstrom <math>\Phi_S</math> erzeugt, wird dessen Licht in der Regel annähernd gleichmäßig in alle Raumrichtungen emittiert. Die Lichtstärke des Sterns <math>I_S</math> ergibt sich somit zu: :<math>I_S = \frac {\Phi_S} {4 \pi \text { sr}}</math> Wird der Stern mit einem Teleskop der Öffnungsweite <math>D</math> beobachtet, dann tritt nur ein winziger Bruchteil der Strahlung in das Teleskop mit der Querschnittsfläche <math>A_T</math>: :<math>A_T = \pi \frac {D^2} {4}</math> Der sehr kleine objektseitige Raumwinkel <math>\Omega_{T,o}</math>, den ein solches Teleskop vom Stern erfasst, der sich in der Entfernung <math>s</math> befindet, ergibt sich zu: :<math>\Omega_{T,o} = \frac {A_T} {s^2}</math> Der Anteil des Lichtstroms <math>\Phi_T</math>, der vom als punktförmig angenommenen Stern in das Teleskop eintritt, ergibt sich dann aus dem Verhältnis der Raumwinkel: :<math>\Phi_T = \Phi_S \cdot \frac {\Omega_{T,o}} {4 \pi \text { sr}} = I_S \cdot \Omega_{T,o} = I_S \cdot \frac {A_T} {s^2} = \frac {\Phi_S} {4 \pi \text { sr}} \cdot \frac {\pi \frac {D^2} {4}} {s^2} = \frac {\Phi_S \cdot D^2} {16 \cdot s^2}</math> Der bildseitig erfasste Raumwinkel <math>\Omega_{T,b}</math> ergibt sich aus der Brennweite des Teleskops <math>f</math> beziehungsweise der Blendenzahl <math>k</math>, da ein Stern wegen seiner sehr großen Entfernung in die Brennebene abgebildet wird: :<math>\Omega_{T,b} = \frac {A_T} {f^2} = \frac {\pi \, D^2} {4 \, f^2} = \frac {\pi} {4 \, k^2}</math> Somit ist die Lichtstärke <math>I_T</math> im Brennpunkt des Teleskops: :<math>I_T = \frac {\Phi_T} {\Omega_{T.b}} = \frac {I_S \cdot \frac {A_T} {s^2}} {\frac {A_T} {f^2}} = I_S \left( \frac {f} {s} \right)^2</math> Aus dem Lichtstrom <math>\Phi_T</math> im Teleskop kann dann mit dem bildseitig erfassten Raumwinkel <math>\Omega_{T,b}</math> die Leuchtdichte <math>L_v</math> des Sterns in einem Flächenelement <math>A_b</math> der Bildebene des Teleskops berechnet werden: :<math>L_v = \frac {I_T} {A_b} = \frac {\Phi_T} {\Omega_{T,b} \cdot A_b} = \frac {\Phi_T \cdot f^2} {A_T \cdot A_b} = \frac {\Phi_T \cdot f^2} {\pi \frac {D^2} {4} \cdot A_b} = \frac {4 \, \Phi_T \cdot k^2} {\pi \cdot A_b}</math> In der Bildebene eines optisch korrigierten Teleskops verteilt sich das Licht des Sterns praktisch fast vollständig auf das Beugungsscheibchen mit dem Durchmesser <math>d_B</math> und der Fläche <math>A_B</math>: :<math>d_B = 2{,}44 \cdot k \cdot \lambda</math> :<math>A_b = A_B = \pi \frac {d_B^2} {4} = \frac {\pi \cdot 2{,}44^2 \cdot k^2 \cdot \lambda^2} {4}</math> Somit ergibt sich für die Leuchtdichte <math>L_v</math> des Sterns: :<math>L_v = \frac {4 \, \Phi_T \cdot k^2} {\pi \cdot \frac {\pi \cdot 2{,}44^2 \cdot k^2 \cdot \lambda^2} {4}} = \frac {16 \, \Phi_T} {\pi^2 \cdot 2{,}44^2 \cdot \lambda^2} = \frac {16 \, \frac {\Phi_S \cdot D^2} {16 \cdot s^2}} {\pi^2 \cdot 2{,}44^2 \cdot \lambda^2} = \frac {\Phi_S \cdot D^2} {\pi^2 \cdot 2{,}44^2 \cdot \lambda^2 \cdot s^2}</math> Die Leuchtdichte eines beobachteten Sternes hängt also nur vom im Teleskop erfassten Lichtstrom <math>\Phi_T</math> des Sternes ab, welcher proportional zur Querschnittsfläche <math>A_T</math> beziehungsweise dem Quadrat des Durchmessers <math>D^2</math> der Apertur des Objektivs ist: :<math>L_v \propto A_T \propto D^2</math> Für die visuelle Beleuchtungsstärke <math>E_v</math> in der Bildebene gilt entsprechend: :<math>E_v = L_v \cdot \Omega_{T,b} = \frac {\Phi_T} {A_B} = \frac {\frac {\Phi_S \cdot D^2} {16 \cdot s^2}} {\frac {\pi \cdot 2{,}44^2 \cdot k^2 \cdot \lambda^2} {4}} = \frac {\Phi_S \cdot D^2} {4 \pi \text { sr} \cdot s^2 \cdot 2{,}44^2 \cdot k^2 \cdot \lambda^2} = \frac {\Phi_S \cdot D^4} {4 \pi \text { sr} \cdot s^2 \cdot 2{,}44^2 \cdot f^2 \cdot \lambda^2} = \frac {I_S \cdot D^4} {s^2 \cdot 2{,}44^2 \cdot f^2 \cdot \lambda^2}</math> Je kürzer die Brennweite <math>f</math> und je größer die Öffnungsweite <math>D</math> sind, desto größer ist also die Beleuchtungsstärke <math>E_v</math> im Beugungsscheibchen des Brennpunkts: :<math>E_v \propto \left( \frac {D^2} {f} \right)^2 = \left( \frac {D} {k} \right)^2</math> ====Scheinbare Helligkeit==== In der Astronomie wird die Beleuchtungsstärke in der Regel als die '''scheinbare (visuelle) Helligkeit''' <math>m_{v}</math> mit der Maßeinheit "Magnitude" (Größenklasse, abgekürzt mit "mag" oder mit einem hochgestellten "m") angegeben. Ein astronomisches Objekt in Richtung der optischen Achse mit der scheinbaren visuellen Helligkeit <math>m_{v}</math> bewirkt in der senkrecht dazu stehenden Bildebene in der Bildmitte die Beleuchtungsstärke: :<math>E_{v} = 10^{-0{,}4 \left( \frac {m_{v}} {1 \text { mag}} + 14{,}2 \right)} \text { lx}</math> Anhand der Basis <math>b</math> wird deutlich, dass sich die Beleuchtungsstärke verhundertfacht, wenn die scheinbare Helligkeit um fünf Magnituden abnimmt: :<math>b = 10^{-0{,}4} = 10^{-\frac {2} {5}} = 100^{-\frac {1} {5}} = \sqrt[-5] {100} = \frac {1} {\sqrt[5] {100}} \approx 0{,}3981</math> Damit gilt dann: :<math>E_{v} = b^{\frac {m_{v}} {1 \text { mag}} + 14{,}2} \text { lx} = b^{\frac {m_{v}} {1 \text { mag}}} \cdot b^{14{,}2} \text { lx} = 10^{-\frac {2 \cdot m_{v}} {5 \text { mag}}} \cdot 10^{-\frac {142} {25}} \text { lx} \approx 2 \cdot 10^{-\frac {2 \cdot m_{v}} {5 \text { mag}}} \text { µlx}</math> Kleine scheinbare Helligkeiten verursachen also eine größere Beleuchtungsstärke als große scheinbare Helligkeiten. Besonders helle Objekte wie die Sonne, der Mond, der Planet Venus oder der hellste Stern des Nachthimmels, Sirius, erreichen sogar negative scheinbare Helligkeiten. Umgekehrt kann auch die scheinbare visuelle Helligkeit aus der Beleuchtungsstärke berechnet werden: :<math>m_{v} = \frac {-\log_{10} {\frac {E_{v}} {1 \text { lx}}}} {0{,}4} \text { mag} - 14{,}2 \text { mag} \approx \frac {-5 \cdot \log_{10} {\frac {E_{v} } {2 \text { µlx}}}} {2} \text { mag}</math> ==Beleuchtungsstrahlengänge== Ein Objekt (Gegenstand) muss beleuchtet werden, damit er mit einem Objektiv abgebildet werden kann. Der entsprechende Strahlengang mit einem Leuchtmittel (gegebenenfalls einem Reflektor zur Ausnutzung des rückwärtig abgestrahlten Lichts) und meist auch einem Kondensor zur Bündelung der beleuchtenden Strahlen heißt Beleuchtungsstrahlengang. Im Gegensatz dazu wird bei der Abbildung des Objekts mit einem Objektiv vom Abbildungsstrahlengang gesprochen. Die beiden Strahlengänge können, wie zum Beispiel bei Projektoren üblich, '''verkettet''' werden (siehe auch Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Wiedergabe#Projektoren|'''Projektoren''']]). ===Kondensor=== [[Datei:Prinzip.Kondensor.png|mini|rechts|hochkant=2|'''Prinzip eines Kondensors:''' die Lichtquelle befindet sich im Brennpunkt der Kollektorlinse F_koll im Abstand f_koll von der Hauptebene H_koll, der Wärmefilter W absorbiert die Wärmestrahlung der Lichtquelle und wird durch den kühlenden Luftstrom von oben (blau) nach unten (rot) gekühlt, und die Kondensorlinse mit der Hauptebene H_kond bündelt den Beleuchtungsstrahlengang in den Abbildungsstrahlengang nach rechts.]] Ein Kondensor besteht in der Regel aus einer Kollektorlinse, die das Licht einer Lichtquelle sammelt und einer nachfolgenden Kondensorlinse, die das gesammelte Licht in eine Kreisfläche bündelt. In Beleuchtungsstrahlengängen kann eine einfache '''Kollektorlinse''' eingesetzt werden, um ähnlich wie bei einem optisch korrigierten Kollimator eine punktförmige Lichtquelle ins Unendliche abzubilden. Eine nachfolgende lichtsammelnde '''Kondensorlinse''' kann im sich anschließenden konvergenten Strahlengang ein Objekt beleuchten und ähnlich wie bei einem optisch korrigierten Objektiv ein Bild der Lichtquelle erzeugen. Das zu beleuchtende Objekt wird in der Regel dicht hinter die Kondensorlinse gebracht, deren bildseitige Oberfläche oft plan ist. Die Lichtquelle wird im Beleuchtungsstrahlengang eines verketteten Strahlengangs in die Hauptebene des Objektivs des nachgeschalteten Abbildungsstrahlengangs abgebildet, damit die Lichtquelle in der Abbildung des Objekts nicht zu sehen ist und der Bildwinkel des Objektivs beim Abblenden in der Hauptebene des Objektivs nicht beschnitten wird. Die optische Güte solcher Kollektor- und Kondensorlinsen muss in der Regel nicht übermäßig groß sein, so dass diese relativ kostengünstig hergestellt werden können, wie zum Beispiel mit plankonvexen Linsen. Oft werden zwei solche plankonvexen Linsen verwendet, deren ebene Flächen nach außen gewandt sind, also mit den Scheitelpunkten der konvexen Flächen in der Mitte einander zugewandt. Zur Optimierung des Kondensors wird für die Kollektorlinse häufig eine asphärische Linse verwendet. Zwischen der Kollektor- und der Kondensorlinse befindet sich bei Lichtquellen, die auch im infraroten Wellenlängenbereich emittieren, zur Vermeidung von Wärme im nachfolgenden Abbildungsstrahlengang und im zu beleuchtenden Objekt häufig noch eine planparallele Platte mit wärmestrahlungsabsorbierenden Eigenschaften, die durch einen quer zur optischen Achse verlaufenden Luftstrom gekühlt werden kann, oder eine Küvette mit einer entsprechenden Flüssigkeit, die zum Beispiel in einem Kühlkreislauf kontinuierlich ausgetauscht wird. <gallery caption="Kondensor" mode=packed widths=480 heights=360> Condensor-1-de.svg|Schematische Darstellung des Beleuchtungssystems eines Diaprojektors (von links nach rechts):<br />Sphärischer Hohlspiegel, Leuchtmittel, sphärische Kollektorlinse, Wärmefilter, Kondensorlinse. Diaprojektor beleuchtungssystem IMGP1044.jpg|Doppelkondensor eines Diaprojektors mit asphärischer Kollektorlinse und sphärischer Kondensorlinse (von links nach rechts):<br />Sphärischer Hohlspiegel, Leuchtmittel (Halogenlampe mit Glühwendel), asphärische Kollektorlinse, Wärmefilter, Kondensorlinse, Aufnahme für ein Diapositiv. </gallery> <div style="clear:both"></div> ===Durchlicht=== [[Datei:Beleuchtung.Transmission.png|mini|links|hochkant=1.5|Beleuchtung durch Transmission]] Der verkettete Strahlengang kann zur Beleuchtung und Bildaufnahme von durchsichtigen Objekten in Transmission eingesetzt werden, wie zum Beispiel bei der Hellfeldmikroskopie. <div style="clear:both"></div> ===Auflicht=== [[Datei:Beleuchtung.Reflexion.png|mini|links|Beleuchtung durch Reflexion mit teildurchlässigem Spiegel]] [[Datei:Transmission.teildurchlaessiger.Spiegel.png|mini|rechts|hochkant=2|Helligkeit im Objektiv beziehungsweise im Bild des Objektes bei Beleuchtung mit teildurchlässigem Spiegel in Abhängigkeit vom Transmissionsgrad <math>t</math> des Spiegels]] Das Licht des Beleuchtungsstrahlengangs wird mit dem Transmissionsgrad <math>t</math> des teildurchlässigen Spiegels hindurchgelassen und mit dem komplementären Wert <math>1 - t</math> auf das Objekt reflektiert. Das Licht des Objektstrahlengangs wird ebenfalls mit dem Transmissionsgrad <math>t</math> des teildurchlässigen Spiegels hindurchgelassen, so dass für den verketteten Strahlengang insgesamt der folgende Transmissionsgrad <math>t_\text{total}</math> resultiert: :<math>t_\text{total}(t) = (1 - t) \cdot t = t - t^2</math> Die maximale Helligkeit ergibt sich dann aus der folgenden Bedingung: :<math>\frac {dt_\text{total}(t)} {dt} = 1 - 2 \cdot t = 0</math> Daraus folgt das Maximum bei <math>t = \frac {1} {2} = 0{,}5</math>, und für die maximale Transmission <math>t_\text{total}(t)</math> im verketteten Strahlengang gilt dann: :<math>t_\text{total} \left( \frac {1} {2} \right) = \frac {1} {2} - \frac {1} {4} = \frac {1} {4} = 0{,}25</math> Bei der Auflichtmikroskopie wird das Objekt meist von mehreren Seiten außerhalb des Bildwinkels oder bei verketteten Strahlengängen mit Hilfe von teildurchlässigen Spiegeln beleuchtet, und die am aufzunehmenden Objekt reflektierten Strahlen tragen in diesem Fall zur Bildgebung bei. In der Photographie werden zur Beleuchtung häufig Scheinwerfer oder Blitzlichter eingesetzt. Für Nahaufnahmen gibt es Klammer- oder Ringblitzgeräte, die außerhalb des Bildfeldes aber dennoch nahe am aufnehmenden Objektiv angebracht werden können. <div style="clear:both"></div> ===Streuung=== [[Datei:Beleuchtung.Diffusion.png|mini|links|Beleuchtung durch Diffusion (Streuung)]] Anders verhält es sich bei seitlicher Beleuchtung, wenn keine hindurchgelassenen oder reflektierten Strahlen zur Abbildung beitragen, sondern das Streulicht des aufzunehmenden Objekts verwendet wird, wie zum Beispiel in der Dunkelfeldmikroskopie oder bei optischen Computermäusen, die die Arbeitsfläche beleuchten und das Bild des Streulichts der Arbeitsfläche auswerten. Je nachdem wie groß die Streuzentren im Verhältnis zur Wellenlänge des verwendeten Lichtes sind, ergeben sich verschiedene Möglichkeiten der Streuung, von denen die wichtigsten in der folgende Tabelle dargestellt sind: {| class="wikitable" |+ Streuung von Licht !title="Art der Streuung"| Art der Streuung !title="Anwendungsfall"| Anwendungsfall !title="Beschreibung"| Beschreibung |- | Raman-Streuung || Wellenlänge deutlich größer als das Streuobjekt || Streuung an Molekülen oder Atomen durch Wechselwirkung mit den Elektronenhüllen |- | Mie-Streuung || Wellenlänge in der Größenordnung des Streuobjektes || Komplexe Verteilung des gestreuten Lichtes |- | Lichtbrechung in Kugel || Wellenlänge deutlich kleiner als das Streuobjekt || Vorwärtsstreuung in der Regel stärker als Rückwärtsstreuung |- | Thomson-Streuung || Streuung an freien Elektronen || Elastische Stöße zwischen Photonen und Elektronen mit Verlängerung der Photonenwellenlänge |} Bei der Raman-Streuung können drei Fälle unterschieden werden: {| class="wikitable" |+ Raman-Streuung !title="Art der Streuung"| Art der Streuung !title="Beschreibung"| Beschreibung |- | Rayleigh-Streuung || Wellenlänge, Kohärenz und Photonenenergie bleiben erhalten; Vorwärtsstreuung bei langwelligem Licht, Rückwärtsstreuung bei kurzwelligem Licht |- | Stokes-Streuung || Wellenlänge wird größer (Verschiebung nach rot); ein Teil der Photonenenergie wird an das Streuobjekt abgegeben |- | Anti-Stokes-Streuung || Wellenlänge wird kleiner (Verschiebung nach blau); die zusätzliche Photonenenergie wird vom Streuobjekt aufgenommen |} <div style="clear:both"></div> == Spektroskopie == Mit '''Spektroskopen''' kann Strahlung nach den Wellenlängen ihre spektralen Bestandteile zerlegt und betrachtet werden. Die dabei auftretenden Intensitätsverteilungen werden Spektren genannt. Mit '''Spektrometern''' können die Wellenlängen der Spektren quantitativ bestimmt und gemessen werden. Optische '''Prismen''' zeigen eine wellenlängenabhängige '''Brechung (Diffraktion)''' des einfallenden Lichtes. Die verwendeten optischen Gläser haben in der Regel keine lineare '''Dispersion''', so dass der Zusammengang zwischen Brechungswinkeln und Wellenlängen komplex ist. Dies erschwert die Quantifizierung der Ablenkwinkel bei vorgegebenen Wellenlängen. Prismen werden deswegen oft nur in Spektroskopen zur qualitativen Analyse eingesetzt. Optische '''Gitter''' nutzen die wellenlängenabhängige '''Beugung (Diffraktion)''' des einfallenden Lichtes an den Gitterlinien aus und können sowohl in '''Transmission''' als auch in '''Reflexion''' eingesetzt werden. <gallery perrow="2" widths="512" heights="512" caption="Beugung an einem Liniengitter"> Liniengitter.png|Bild eines Liniengitters. Beugungsgitter.svg|Beugung am optischen Liniengitter bei einer einfallenden ebenen Welle mit der Intensität <math>I_0</math>. Die Gitterkonstante <math>g</math> gibt den regelmäßigen Abstand zwischen den Gitterelementen an, der Ablenkwinkel <math>\varphi</math> gilt für abgelenkten Strahlen mit der Intensität <math>I(\varphi)</math>, der Gangunterschied <math>d</math> in Richtung einer Beugungsordnung ist ein ganzzahliges Vielfaches <math>n</math> der Wellenlänge <math>\lambda</math>. </gallery> Für die Intensität <math>I_{max}(\varphi)</math> der gebeugten Strahlen in Abhängigkeit vom Ablenkwinkel <math>\varphi</math> ergeben sich Extremwerte, wenn sich die Intensität mit dem Winkel nicht ändert: <math>\frac {dI_{max}(\varphi)} {d\varphi} = 0</math> Dies ist genau dann der Fall, wenn die gebeugten Wellen in der Richtung des Ablenkwinkels <math>\varphi</math> im Unendlichen destruktiv oder konstruktiv interferieren. Bei den Maxima mit '''konstruktiver Interferenz''' muss die Phasenlage der an allen Gitterlinien gebeugten Strahlen ein ganzzahliges Vielfaches <math>n</math> der Wellenlänge <math>\lambda</math> sein: :'''Maxima''' im Beugungsbild: <math>d_{max,n} = n \cdot \lambda</math> mit <math>n = 0, 1, 2, \dots</math> Das n-te Maximum entspricht hierbei der n-ten '''Beugungsordnung''' im Beugungsbild des Gitters. Bei den Minima mit '''destruktiver Interferenz''' muss die Phasenlage der an allen Gitterlinien gebeugten Strahlen ein um eine halbe Wellenlänge verschobenes ganzzahliges Vielfaches <math>n</math> der Wellenlänge <math>\lambda</math> sein: :'''Minima''' im Beugungsbild: <math>d_{min,n} = \left( n + \frac {1} {2} \right) \cdot \lambda</math> mit <math>n = 0, 1, 2, \dots</math> Bei Spektrometern mit optischen Gittern, die senkrecht zur Oberflächennormalen mit einer ebenen Welle bestrahlt werden, ist der Zusammenhang zwischen Beugungswinkel der ersten Beugungsordnung <math>\varphi_1</math> und Wellenlänge <math>\lambda</math> allein von der Gitterkonstante <math>g</math> des Gitters, also vom Abstand der benachbarten Gitterlinien abhängig: :<math>d_{max,1} = \lambda = g \cdot \sin \varphi_1</math> :<math>\varphi_1 = \arcsin \frac {\lambda} {g}</math> Für eine beliebige Beugungsordnung <math>n</math> gilt entsprechend: :<math>d_{max,n} = n \cdot \lambda = g \cdot \sin \varphi_n</math> :<math>\varphi_n = \arcsin \frac {n \cdot \lambda} {g}</math> Bei der '''nullten Beugungsordnung''' ist der Ablenkwinkel für alle Wellenlängen gleich Null, und demzufolge tritt hier keine Dispersion auf. Je mehr Linien des Gitters zur Beugung beitragen, desto ausgeprägter erscheinen die Maxima im Beugungsbild: [[Datei:Animation-Gitterbeugung-Rot-Blau.ogv|mini|center|hochkant=2|Interferenzmuster eines optischen Gitters für blaues und rotes Licht bei 2 bis 30 Gitterlinien.]] === Ausführungsbeispiele === <gallery caption="Historische Geräte zur Vermessung von Lichtspektren" widths=600 heights=400 mode=packed> Fraunhofer.Spektrometer.png|Das Spektrometer von '''Joseph Fraunhofer''' (1787–1826) von 1814 zur Bestimmung des Brechungs- und Farbzerstreuungsvermögens verschiedener Glasarten stand auf einem Goniometer und verwendete ein optisches Prisma. Oben von links nach rechts: 60°-Dreiecksprisma, Objektiv, Okular. Angstrom-Spectrometer-1868.jpg|Das Spektrometer von '''Anders Jonas Ångström''' (1814–1874) von 1868 stand auf einem Goniometer und verwendete ein Transmissionsgitter. Oben von links nach rechts: Spalt, Kollimator, Beugungsgitter, Objektiv, Okular. </gallery> [[Datei:Spektrum.Prisma.Balmer-Serie.png|mini|center|hochkant=4|Gewinnung des '''Wasserstoffemissionsspektrums''' mit einem optischen '''Dreiecksprisma''': Die '''Lichtquelle''' auf der linken Seite mit zum Leuchten angeregtem Wasserstoff wird über eine Sammellinse ('''Kondensor''') in einen '''Spalt''' abgebildet. Der Spalt wird durch eine '''Kollimatorlinse''' nach Unendlich abgebildet, und diese Strahlen werden durch ein '''Dreiecksprisma''' geschickt. Dieses Prisma '''bricht''' das einfallende Licht je nach Wellenlänge in verschiedene Richtungen ('''Dispersion'''); rotes, langwelliges Licht wird schwächer gebrochen als violettes, kurzwelliges Licht. Mit einer weiteren Linse ('''Objektiv''') werden die fünf sichtbaren Spektrallinien der '''Balmer-Serie''' auf einen '''Projektionsschirm''' (rechts unten) abgebildet, wo sie in der geometrischen Form des Spalts erkennbar werden. Je nach wellenlängenabhängigem Brechungsindex des optischen Glases, aus dem das Prisma besteht, ergeben sich für verschiedene Wellenlängen unterschiedliche Brechungswinkel.]] [[Datei:visible spectrum of hydrogen.jpg|mini|center|hochkant=4|Der sichtbare Bereich des '''Wasserstoffspektrums''' mit den Linien der '''Balmer-Serie'''. Die Wellenlängen des emittierten Lichtes werden von links (violett) nach rechts (rot) immer größer, die Frequenzen immer kleiner. Solche Lichtspektren können durch die wellenlängenabhängige Ablenkung von Licht, das aus einer Lichtquelle stammt, an einem optischen Prisma oder einem optischen Gitter gewonnen werden (siehe die beiden Bilder oben).]] [[Datei:Spektrum.Transmissionsgitter.png|mini|center|hochkant=4|Gewinnung des Emissionsspektrums mit einem '''Transmissionsgitter''': Die '''Lichtquelle''' auf der linken Seite wird über eine Sammellinse ('''Kondensor''') in einen '''Spalt''' abgebildet. Der Spalt wird durch eine '''Kollimatorlinse''' nach Unendlich abgebildet, und diese Strahlen werden durch ein '''Transmissionsgitter''' geschickt. Dieses Transmissionsgitter '''beugt''' das einfallende Licht je nach Wellenlänge in verschiedene Richtungen ('''Diffraktion'''), wobei nur die erste und die zweite Beugungsordnung beispielhaft dargestellt sind; violettes, kurzwelliges Licht wird schwächer gebeugt als rotes, langwelliges Licht. Mit einer weiteren Linse ('''Objektiv''') werden drei Spektrallinien (rot, türkis, violett) auf einen '''Projektionsschirm''' (rechts) abgebildet, wo sie in der geometrischen Form des Spalts erkennbar werden. Je nach Gitterkonstante des optischen Gitters ergeben sich für verschiedene Wellenlängen unterschiedliche Beugungswinkel.]] ==Lichtquellen== [[Datei:Lichtspektrum.G9.P1128463.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Photographisch aufgenommenes Sonnenlichtspektrum.]] Als Lichtquellen werden im Allgemeinen sehr helle Leuchtmittel verwendet, wie zum Beispiel Kohlebogenlampen, Halogenmetalldampflampen oder Hochleistungs-Leuchtdioden. Da die Projektionen meist von Menschen betrachtet werden, die weißes Licht von thermischen Strahlern gewohnt sind, ist es hierbei wichtig, dass das weiße Lichtspektrum ungefähr dem kontinuierlichen Sonnenlichtspektrum entspricht. Sichtbare Spektrallinien, wie sie bei Leuchtdioden oder Niederdruck-Gasentladungslampen auftreten, können hierbei als sehr störend empfunden werden und werden daher mit Leuchtstoffen verändert und verbreitert. Diese Leuchtstoffe verändern dabei gegebenenfalls auch die Wellenlänge des einfallenden Lichtes, um ein mehr oder weniger kontinuierliches Spektrum zu erzeugen. Bei getakteten Lichtquellen, bei denen zu einem Zeitpunkt immer nur innerhalb eines begrenzten Längenwellenbereichs beleuchtet wird (Drehscheiben mit Farbsegmenten oder nacheinander ein- und ausgeschaltete Leuchtdioden oder Laser) können nicht nur fluoreszierende (kurzes Nachleuchten), sondern auch phosphoreszierende Leuchtstoffe (langes Nachleuchten) eingesetzt werden, um für menschlichen Betrachter eine bessere Farbmischung hervorzurufen. Manche Menschen können selbst bei mehreren Dutzend Farbwechseln pro Sekunde in bestimmten Situationen (zum Beispiel an kontrastreichen Kanten oder sich schnell bewegenden Bildern) die verschiedenen Einzelfarben unterscheiden, so dass es bei der Wahrnehmung zum sogenannten '''Regenbogeneffekt''' kommt. ===Lichtspektren=== Je nach Erzeugungsart des Lichtes gibt es eine Reihe von typischen Merkmalen der dazugehörigen Lichtspektren. Diese Spektren enthalten häufig unsichtbare Anteile im Ultravioletten (unterhalb von 380 Nanometern) oder im Infraroten (oberhalb von 780 Nanometern). Im Folgenden werden einige häufig auftretende Lichtspektren qualitativ erläutert. <gallery caption="Spektren verschiedener künstlicher Lichtquellen" widths=300 heights=200 perrow=2> Spektrum.Laser.gruen.png|Grüner Laser Spektrum.Leuchtdiode.blau.png|Blaue Leuchtdiode Spektrum.Leuchtstoff.gelb.png|Gelblicher Leuchtstoff Spektrum.Leuchtdiode.blau.mit.Leuchtstoff.gelb.png|Blaue Leuchtdiode mit einem gelblich leuchtenden Leuchtstoff Spektrum.Gasentladung.Quecksilber.png|Gasentladung mit Quecksilberdampf Spektrum.Gas.entladungslampe.mit.Leuchtstoff.png|Mit einem gelblich leuchtenden Leuchtstoff beschichtete Gasentladungslampe mit Quecksilberdampf </gallery> Die Verteilung der Intensitäten für verschiedenen Wellenlängen kann auch in den Absorptionsspektrum des Lichtes der Sterne untersucht werden. Unsere Sonne besteht zu einem sehr großen Teil aus Wasserstoff, dessen Spektrallinien im Sonnenlicht zu finden sind. Aber auch die chemischen Elemente Sauerstoff, Natrium, Kalzium, Magnesium und Eisen sind im optischen Bereich nachzuweisen. Der englische Arzt, Physiker und Chemiker '''William Hyde Wollaston''' (* 1766; † 1828) hat 1802 als erster die besonders stark ausgeprägten dunklen Linien im Sonnenspektrum entdeckt und als Trennlinien zwischen den natürlichen Farben beschrieben. Sie wurden unabhängig von ihm 1814 auch vom deutschen Optiker und Physiker '''Joseph von Fraunhofer''' (* 1787; † 1826) entdeckt und quantitativ untersucht. Ihm zu Ehren werden sie Fraunhofer-Linien genannt. Zur Unterscheidung wurden die zahlreichen Absorptionslinien mit Buchstaben gekennzeichnet – starke Linien mit Großbuchstaben und schwächere Linien mit Kleinbuchstaben. Für noch genauere Differenzierungen werden zusätzliche Ziffern verwendet: [[Datei:Fraunhofer_lines.svg|links|mini|hochkant=3|Fraunhofer-Linien im sichtbaren Bereich.]] [[Datei:Sonnenspektrum.png|links|mini|hochkant=3|Mit einem Spektrometer gemessene Fraunhofer-Linien im sichtbaren terrestrischen Sonnenspektrum zur Mittagszeit.]] {| class="wikitable" style="text-align:center;" |+ Typische Fraunhofer-Linien |- ! Linie ! Chemisches Element ! Wellenlängen in Nanometer |- | A | Sauerstoff | 759,4 |- | B | Sauerstoff | 686,7 |- | C | Wasserstoff | 656,3 |- | a | Sauerstoff | 627,7 |- | D_1,2,3 | Natrium, Helium | 587,6, 589,0, 589,6 |- | E | Eisen | 527,0 |- | b_1,2,3,4 | Magnesium, Eisen | 516,7, 516,9, 517,3, 518,4 |- | F | Wasserstoff | 486,1 |- | d | Eisen | 466,8 |- | e | Eisen | 438,4 |- | G | Eisen | 430,8 |- | h | Wasserstoff | 410,2 |- | H | Kalzium | 396,8 |} <div style="clear:both"></div> ====Schwarze Körper==== [[Datei:Hohlraumstrahlung.Temperatur.png|mini|rechts|hochkant=2|Minimale temperaturabhängige Wellenlängen mit einer Emission von Hohlraumstrahlung, die im Wellenlängenintervall von einem Nanometer geringer ist als ein Photon pro Sekunde und pro Quadratmeter emittierender Fläche. Die hellblaue Fläche repräsentiert die bei der Hohlraumstrahlung emittierten Wellenlängen.<br/>FIR = fernes Infrarot, NIR= nahes Infrarot, UV = Ultraviolett, EUV = extremes Ultraviolett.]] Schwarze Körper reflektieren kein Licht, sondern emittieren nur aufgrund ihrer Körpertemperatur Photonen. Das Licht hat eine kontinuierliche Verteilung, und sehr große Teile des kontinuierlichen Spektrums liegen im Infraroten. Die spektrale spezifische Ausstrahlung <math>M^0_{\lambda}</math> kann mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit <math>c_0</math>, dem Planckschen Wirkungsquantum <math>h</math> und der Boltzmann-Konstante <math>k</math> nach dem Planckschen Strahlungsgesetz in Abhängigkeit der Wellenlänge <math>\lambda</math> und der Temperatur <math>T</math> in Watt pro Sekunde und pro Quadratmeter emittierende Fläche sowie pro Nanometer Wellenlängenintervall berechnet werden: :<math>M^0_{\lambda}(\lambda, T) = \frac {2 \, \pi \cdot h \cdot c_0^2} {\lambda^5 \cdot \left( e^{\frac {h \cdot c_0} {\lambda \cdot k \cdot T}} - 1 \right)} \cdot 10^{-9} \frac {\text{m}} {\text{nm}}</math> Der spektrale spezifische Photonenstrom <math>\Phi^0_{\lambda}</math> kann unter Berücksichtigung der Photonenenergie <math>E_{Ph}</math> in Photonen pro Sekunde und pro Quadratmeter emittierende Fläche sowie pro Nanometer Wellenlängenintervall angegeben werden: :<math>E_{Ph}(\lambda) = \frac {h \cdot c_0} {\lambda}</math> :<math>\Phi^0_{\lambda}(\lambda, T) = \frac {M^0_{\lambda}(\lambda, T)} {E_{Ph}(\lambda)} = \frac {2 \, \pi \cdot c_0} {\lambda^4 \cdot \left( e^{\frac {h \cdot c_0} {\lambda \cdot k \cdot T}} - 1 \right)} \cdot 10^{-9} \frac {\text{m}} {\text{nm}}</math> Die Wellenlänge <math>\lambda_\mathrm{max}</math> der maximalen Emission von elektromagnetischer Strahlung eines Schwarzen Strahlers mit der Temperatur <math>T</math> kann mithilfe des Wienschen Versschiebungsgesetzes abgeschätzt werden: :<math>\lambda_\mathrm{max}(T) = \frac {b} {T} \approx \frac {2897800 \, \mathrm{nm \, K}} {T}</math> Die minimale Wellenlänge <math>\lambda_\mathrm{min}</math> der elektromagnetischen Strahlung eines Schwarzen Strahlers mit der Temperatur <math>T</math> in Kelvin, die im Wellenlängenintervall von einem Nanometer geringer ist als ein Photon pro Sekunde und pro Quadratmeter emittierender Fläche, kann mithilfe der folgenden Formel abgeschätzt werden: :<math>\lambda_\mathrm{min}(T) \approx 1 \text { nm} \cdot e^{\frac {ln \frac {156142 \text{ K}} {T} } {0,925}} </math> Der Wirkungsgrad für sichtbares Licht von glühenden Leuchtmitteln aus Festkörpern (in der Regel werden in einem evakuierten Glaskolben wegen des hohen Schmelzpunktes Drähte aus Wolfram verwendet) ist demzufolge sehr gering und liegt typischerweise im Bereich von 5 bis 10 Prozent. Auch die Sonne ist näherungsweise ein Schwarzer Körper mit einem kontinuierlichen Spektrum, dessen maximale Intensität bei 555 Nanometern liegt (die Oberflächentemperatur und die entsprechende '''Farbtemperatur''' betragen knapp 5800 Kelvin). Das gleiche gilt für die Anoden von Kohlebogenlampen, die sich durch den Beschuss mit Elektronen aus dem Lichtbogen stark aufheizen und dadurch zum Leuchten angeregt werden. Durch Hinzufügung eines Halogens, wie zum Beispiel Iod oder Brom, kann das Metallgas in einer Glühlampe stabilisiert werden. Bei dem im Betrieb einsetzenden Wolfram-Halogen-Kreisprozess schlägt sich das unvermeidlich verdampfende Wolfram des Glühdrahtes dann nicht auf der Innenseite des Glaskolbens nieder, sondern auf dem heißen Wolframdraht. Die entsprechenden Leuchtmittel werden als Halogenlampen bezeichnet und haben eine größere Lebensdauer und einen höheren Wirkungsgrad als herkömmliche Wolframdrahtlampen. <gallery caption="Spektren Schwarzer Körper" widths=360 heights=240 perrow=2> Spektrum.Schwarzer.Koerper.3500K.png|Spektrum eines Schwarzen Körpers mit einer Oberflächentemperatur beziehungsweise Farbtemperatur von 3500 Kelvin. Black body visible spectrum.gif|Spektren und Farbeindruck von Schwarzen Körpern mit verschiedenen Farbtemperaturen in Kelvin beziehungsweise Mired ('''Mi'''cro'''re'''ciprocal '''d'''egrees). </gallery> ====Gasentladungen==== [[Datei:Geissler tubes.png|mini|rechts|hochkant=2|Verschiedene Geißler-Röhren aus der Anfangszeit im 19. Jahrhundert.]] Niederdruck-Kaltkathoden-Gasentladungsröhren konnten seit 1857 von Heinrich Geißler (1814–1879) gebaut werden und werden '''Geißler-Röhren''' genannt. Er fand ein Verfahren, um metallische Drähte in Glaskolben einzuschmelzen, die unter niedrigem Druck mit Gasen gefüllt sind. Gasentladungen erzeugen diskrete Lichtspektren mit mehreren Spektrallinien, die den Energieniveaudifferenzen der Gasatome oder Gasmoleküle entsprechen. Je heißer das leuchtende Gas ist, desto breiter werden die Spektrallinien. Solche Gasentladungslampen können verwendet werden, um farbiges Licht zu erzeugen. Hierbei werden oft Edelgase, wie Neon oder Krypton, oder Metalldämpfe verwendet, wie zum Beispiel Quecksilber oder Natrium. Findet die Gasentladung in einem durchsichtigen Gefäß statt, das mit einem Leuchtstoff beschichtet ist, können die kurzwelligen Lichtteilchen der Gasentladung eingesetzt werden, um im Leuchtstoff längerwellige Photonen zu generieren ('''Fluoreszenz'''). Je nach Abstimmung zwischen dem Gasentladungsspektrum und dem Emissionsspektrum des Farbstoffes können die spektralen Lichtverteilungen in einen sehr großen Bereich variiert und angepasst werden. Dieses Prinzip wird bei herkömmlichen Leuchtstofflampen angewendet. Bei Hochdruckgasentladungslampen befindet sich der Metalldampf (meist Quecksilber oder Natrium) während des Betriebs unter hohem Druck in einem Glaskolben, wobei während der Gasentladung hohe Temperaturen herrschen. Die Spektrallinien der Atome sind daher stark verbreitert, und hierdurch entsteht ein quasi-kontinuierliches Spektrum, so dass zur Erzeugung von weißlichem Licht auf den Einsatz von zusätzlichen Leuchtstoffen verzichtet werden kann. Bei Höchstdruckgasentladungslampen befindet sich das Gas (meist Argon oder Xenon) bereits bei Zimmertemperatur unter einem hohen Druck in einem dickwandigen Glaskolben. Wird die Gasentladung gezündet, steigt dieser Druck während des Betriebs noch weiter an und erreicht unter Umständen mehrere hundert Bar. Die Spektrallinien sind in diesem Fall so stark verbreitert, dass das resultierende Lichtspektrum dem kontinuierlichen Spektrum der Sonne recht ähnlich kommt. Ferner haben Höchstdruckgasentladungslampen in der Regel nur eine lichtemittierende Fläche von wenigen Quadratmillimetern, so dass sie als gute Annäherung an eine Punktlichtquelle verwendet werden können, was beispielsweise in Beleuchtungsstrahlengängen mit einem Kollimator wünschenswert ist. Höchstdruckgasentladungslampen werden daher sehr häufig in Projektoren mit hohem Lichtstrom eingesetzt. ====Leuchtstoffe==== Leuchtstoffe, die eine '''Lumineszenz''' zeigen, erzeugen je nach chemischer Zusammensetzung der beteiligten Farbstoffe verschiedene Lichtspektren, die meist einen größeren Wellenlängenbereich umfassen. Die Farbstoffmoleküle des Leuchtstoffes werden durch Licht bestimmter Wellenlänge angeregt und emittieren bedingt durch inelastische Verluste innerhalb der Moleküle Photonen größerer Wellenlänge ('''Stokes-Lumineszenz'''). Besteht die Anregung der Farbstoffmoleküle nur für kurze Zeit, wird von '''Fluoreszenz''' gesprochen. Hier finden sowohl die Anregung als auch die Emission meist innerhalb von Mikrosekunden über erlaubte Übergänge in den Elektronenniveaus statt. Die Bezeichnung leitet sich vom chemischen Stoff Calciumfluorit (CaF₂) ab, das im Mineral Fluorit (auch Flussspat)) enthalten ist, bei welchem dieser Effekt häufig durch blaues Leuchten beobachtet werden kann, wenn es mit ultraviolettem Licht bestrahlt wird. Geben die Elektronen ihre Anregungsenergie indirekt ab, dauert der Vorgang deutlich länger und kann stundenlang anhalten. In diesem Fall wird von '''Phosphoreszenz''' gesprochen. Der Name leitet sich vom chemischen Element Phosphor ab, bei dem ein solcher Effekt beobachtet werden kann, der allerdings auf der Aktivierung chemischer Reaktionen beruht. Dennoch hat sich der Begriff Phosphoreszenz allgemein für den Effekt des langen Nachleuchtens von Stoffen etabliert. Leuchtstoffe können also auch durch ultraviolettes Licht zum Leuchten im sichtbaren Bereich angeregt werden. Solche Farbstoffe werden beispielsweise eingesetzt, um weißes Papier oder weiße Textilien im Sonnenlicht heller erscheinen zu lassen. Der ultraviolette Anteil im Sonnenspektrum wird durch geeignete Farbstoffe (Aufheller) in sichtbare Anteile umgewandelt. Im Extremfall kann der von einer solchen Oberfläche reflektierte sichtbare Lichtstrom <math>\Phi_v</math> sichtbaren Lichts sogar stärker sein, als der sichtbare Lichtstrom der zur Beleuchtung verwendeten Lichtquelle, da die elektromagnetischen Strahlungsleistung <math>\Phi_e</math> unsichtbare Anteile enthält, die in sichtbare Anteile umgewandelt werden. Wird eine Lichtquelle, die im Blauen oder Ultravioletten kurzwellig emittiert, mit einem geeigneten Leuchtstoff kombiniert, der bei einer längeren Wellenlänge luminesziert, so entsteht ein Lichtspektrum, das auch längere sichtbare Wellenlängen enthält und einem menschlichen Beobachter dann je nach Leuchtstoff mehr oder weniger weißlich erscheinen kann. Dieses Prinzip wird bei zahlreichen Leuchtmitteln für die Beleuchtung von Räumen oder auch für Projektoren und Taschenlampen angewendet. Als Lichtquelle werden hierfür sehr häufig leistungsstarke, im Blauen emittierende Leuchtdioden verwendet. Für sehr lichtstarke Leuchtmittel werden zunehmend auch im Blauen emittierende Laser verwendet. Die Leistungsdichte im Leuchtmittel kann dann allerdings so groß sein, dass es nach einer gewissen Benutzungsdauer zu einer Beeinträchtigung oder gar der Zerstörung des Leuchtstoffes oder seines Trägermaterials kommen kann. Falls die Energiedichte so groß werden kann, dass eine thermische Beeinträchtigung des Leuchtstoffes droht, besteht die Möglichkeit, die im Leuchtstoff deponierte Energie räumlich zu verteilen, indem der Leuchtstoff auf einen beweglichen Träger aufgebracht und dieser während der Lichterzeugung bewegt wird, wie zum Beispiel mit einer rotierenden Trägerscheibe. Wenn das Lichtspektrum des Leuchtmittels zeitlich nicht konstant sein muss oder soll, können trotz konstanter Beleuchtung durch die Lichtquelle bei beweglichen Leuchtstoffträgern mehrere nebeneinanderliegende Leuchtstoffe mit verschiedenen Eigenschaften kombiniert werden. ====Leuchtdioden==== [[Datei:RGB LED 5mm.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Beispiel eines optischen Bauelements mit drei '''Leuchtdioden''', die die Farben Rot, Grün und Blau emittieren.]] Leuchtdioden erzeugen monochromatisches Licht, dessen Verteilung sich durch eine geringe Bandbreite von typischerweise 20 bis 40 Nanometern auszeichnet. Je heißer die Leuchtdiode im Betrieb ist, desto breiter wird die Spektrallinie. Je nach Kühlung der Leuchtdiode kann diese Bandbreite begrenzt oder sogar herabgesetzt werden. Die Farbe von Leuchtdioden hängt vom verwendeten Halbleiter ab, und die verfügbaren Wellenlängen liegen im Bereich zwischen 200 und 1000 Nanometern. Bei der Wellenlänge um 555 Nanometer, im Grünen, bei der die Sonne ihre maximale Emissionsintensität erreicht, ist der Wirkungsgrad der im Markt angebotenen Leuchtdioden nur gering ("green gap"). Daher ist es schwierig, helle Lichtquellen mit den drei Primärfarben rot, grün und blau mit Leuchtdioden zu kombinieren. Aus diesem Grund ist es üblich, die langwelligen Anteile in einem Lichtspektrum, das ausschließlich mit hellen blauen Leuchtdioden erzeugt werden soll, durch die Kombination der Leuchtdioden mit einem Leuchtstoff zu generieren. ====Laser==== Laser erzeugen monochromatisches Licht, dessen Verteilung sich durch eine sehr geringe Bandbreite auszeichnet. <div style="clear:both"></div> ===Divergenz=== ====Geometrische Divergenz==== [[Datei:Divergenz.geometrisch.png|mini|Zur geometrischen Divergenz]] Ohne Berücksichtigung von Beugungseffekten breiten sich die Randstrahlen eines Strahlenbündels vom Ursprung (<math>z = 0</math>, <math>w = 0</math>) entlang der optischen z-Achse geradlinig aus (siehe Abbildung). In diesem Fall kann die '''geometrische Divergenz''' des Strahlenbündels <math>\theta</math> mit HIlfe eines an der Stelle <math>z_0</math> gemessenen Strahlradius <math>w_0</math> wie folgt angegeben werden (die Näherung gilt für kleine Divergenzwinkel im Bogenmaß): :<math>\theta = \arctan \frac {w_0} {z_0} \approx \frac {w_0} {z_0}</math> ====Gaußsche Divergenz==== [[Datei:Divergenz.Gauss-Strahl.png|mini|hochkant=2|Zur Gaußschen Divergenz]] Bei kleinen Strahldurchmessern muss die Beugung berücksichtigt werden. Das Strahlprofil ist hierbei nicht mehr scharf begrenzt, sondern bildet ein Gaußsches Profil (Glockenkurve) mit dem Maximum der Lichtintensität auf der optischen Achse. Dies bedeutet jedoch, dass der Strahl senkrecht zur Ausbreitungsrichtung unendlich ausgedehnt ist. Für mathematische Berechnungen wird üblicherweise der Randstrahl verwendet, bei dem die Amplitude der Lichtwelle mit der Wellenlänge <math>\lambda</math> um den Faktor <math>\frac {1} {e}</math> beziehungsweise bei dem die Intensität um den Faktor <math>\frac {1} {e^2}</math> abgenommen hat. Befindet sich die engste Stelle eines Strahlenbündels, die sogenannte Strahltaille mit dem Durchmesser <math>2 \cdot w_0</math>, im Ursprung eines Zylinderkoordinatensystems (<math>z = 0</math>) und breitet sich das Licht in Richtung der optischen z-Achse durch ein Medium mit der Brechzahl <math>n</math> aus (siehe Abbildung), heißt die Länge entlang der optischen Achse, bei der der Lichtstrahl die doppelte Querschnittsfläche beziehungsweise das Wurzel-2-fache des Durchmessers der Strahltaille erreicht hat, '''Rayleigh-Länge''' <math>z_0</math>: :<math>z_0 = \frac {n \cdot \pi \cdot w_0^2} {\lambda}</math> Daraus ergibt sich die '''Gaußsche Divergenz''' <math>\theta (z)</math> für paraxiale Strahlen: :<math>\theta (z) = \arctan \left( \frac {w_0} {z} \sqrt {1 + \left( \frac {z} {z_0} \right) ^2} \right) = \arctan \left( \frac {w_0} {z} \sqrt {1 + \left( \frac {\lambda \cdot z} {n \cdot \pi \cdot w_0^2} \right) ^2} \right)</math> Im Fernfeld (also für <math>z \gg w_0</math>) vereinfacht sich diese Beziehung zu: :<math>\lim_{z \to \infty} \theta (z) = \theta = \arctan \frac {\lambda} {n \cdot \pi \cdot w_0}</math> Falls die Wellenlänge hinreichend klein gegenüber dem Durchmesser der Strahltaille ist (also für <math>\lambda \ll w_0</math>) und <math>\theta</math> im Bogenmaß bestimmt ist, vereinfacht sich diese Gleichung noch weiter zur folgenden Näherung: :<math>\theta \approx \frac {\lambda} {n \cdot \pi \cdot w_0}</math> ====Strahldivergenz==== Die '''Strahldivergenz''' <math>\Theta</math> ist definitionsgemäß doppelt so groß wie die Divergenz <math>\theta</math> und beschreibt den Winkel zwischen gegenüberliegenden Randstrahlen: :<math>\Theta = 2 \cdot \theta</math> ==Projektionen== ===Kontrastverhältnis=== Bei Projektoren wird häufig das einfache Verhältnis <math>K</math> zwischen der größten Leuchtdichte <math>L_{max}</math> und der kleinsten Leuchtdichte <math>L_{min}</math> angegeben (siehe auch Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Leuchtdichte|Leuchtdichte]]), die in der Projektionsebene erreicht werden können: :<math>K = \frac {L_{max}} {L_{min}}</math> Dieses Kontrastverhältnis steht folgendermaßen in Bezug zu Modulation <math>M</math>: :<math>K = \frac {1 + M} {1 - M}</math> beziehungsweise <math>M = \frac {K - 1} {K + 1}</math> Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulation|Modulation]] Es ist zu beachten, ob die minimale und maximale Helligkeit gleichzeitig an verschiedenen Stellen einer Projektion oder mit verschiedenen Helligkeitseinstellungen des Gerätes in zwei verschiedenen Projektionen gemessen wurden. Manche Geräte haben im Objektiv eine gesteuerte Blende, mit denen die Gesamthelligkeiten der jeweils zu projizierenden Bilder entsprechend ihrer Bildinhalte in Echtzeit angepasst werden können, um den Kontrast aufeinanderfolgender Bilder zu erhöhen. ===Lichtstrom=== Zur Ermittlung des Lichtstroms eines Projektors <math>\Phi_v</math> werden in <math>N</math> angrenzenden Feldern die <math>N</math> Beleuchtungsstärken <math>E_{v,i}</math> an der Stelle des Projektionsschirms bestimmt, auf die dazugehörigen Flächeninhalte <math>A_{i}</math> bezogen und über die gesamte Projektionsfläche summiert. :<math>\Phi_v = \sum_{i=1}^N \left( {E_{v,i}} \cdot {A_{i}} \right)</math> Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Lichtstrom|Lichtstrom]] [[Datei:Lichtstrommessung.Projektionsebene.png|mini|Beispiel einer Lichtstrombestimmung mit drei mal drei gleich großen, aneinandergrenzenden rechteckigen Teilflächen <math>A_{i}</math> mit neun Messpunkten in den Schwerpunkten der Teilflächen bei rechteckiger Projektion]] Werden wie in der Norm DIN EN 61947 - Teil 1 <math>N</math> '''gleich große''', angrenzende Teilflächen <math>A_{i}</math> mit der Gesamtfläche :<math>A = \sum_{i=1}^N A_{i} = N \cdot A_{i}</math> beziehungsweise <math>A_{i} = \frac {A} {N} = constans</math> betrachtet, vereinfacht sich die Formel für den Lichtstrom zu: :<math>\Phi_v = \frac {A} {N} \cdot {\sum_{i=1}^N E_{v,i}} = {A} \cdot \frac {\sum_{i=1}^N E_{v,i}} {N} = {A} \cdot \bar {E}_{v,i}</math> Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Beleuchtungsstärke|Beleuchtungsstärke]] [[Datei:Lichtstrommessung.Kreis.png|miniatur|Beispiel einer Lichtstrombestimmung mit neun gleich großen, aneinandergrenzenden Teilflächen <math>A_{i}</math> mit neun Messpunkten in den Schwerpunkten der Teilflächen bei kreisförmiger Projektion]] Nicht nur bei rechteckigen Projektionen, sondern auch bei kreisförmigen Projektionen kann die Kreisfläche zur Lichtrommessung entsprechend in neun gleich große Teilflächen aufgeteilt werden. Die Teilflächen sind in diesem Fall gleich, wenn die Radien im Verhältnis <math>1 : \sqrt {5} : \sqrt {9}</math> stehen. Die Messungen finden dann in den Schwerpunkten der Teilflächen statt, die auf Kreisradien im Verhältnis <math>0 : \sqrt {3} : \sqrt {7}</math> liegen. ==== Erforderlicher Lichtstrom ==== Wenn eine Projektionsfläche mit dem Flächeninhalt <math>A</math> durch eine vorgegebene Hintergrundbeleuchtung mit der Beleuchtungsstärke <math>E_{v, \text{Hintergrund}}</math> erhellt ist, kann der erforderliche Lichtstrom eines Projektors <math>\Phi_v</math> aus dem gewünschten Kontrastverhältnis <math>K</math> beziehungsweise aus der gewünschten Modulation <math>M</math> berechnet werden: :<math>\Phi_v = E_{v, \text{Hintergrund}} \cdot A \cdot K = E_{v, \text{Hintergrund}} \cdot A \cdot \frac {1 + M} {1 - M}</math> <noinclude> {{:Digitale_bildgebende_Verfahren/ Navigation}} </noinclude> 1gw24yzwgqogloqsomfjtoprmorg6df 1088363 1088354 2026-06-22T10:08:22Z Bautsch 35687 /* Schwarze Körper */ Formel aktualisiert 1088363 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Digitale_bildgebende_Verfahren/ Navigation}} </noinclude> Dieses Kapitel beschäftigt sich mit Themen, die im Zusammenhang mit der Beleuchtung von Objekten (synonym für "von Gegenständen"), die betrachtet oder photographisch abgebildet werden sollen, von Bedeutung sind. ==Photonen== '''Photonen''' sind die Ausprägung von '''elektromagnetischer Strahlung''' als Teilchen. Sie breiten sich in allen optischen Medien wellenartig aus. Das Produkt aus der '''Schwingungsfrequenz''' <math>f</math> der '''elektromagnetischen Welle''' und deren '''Wellenlänge''' <math>\lambda</math> ist die '''Lichtgeschwindigkeit''' <math>c</math> : :<math>c = \lambda \cdot f</math> Die '''Vakuumlichtgeschwindigkeit''' <math>c_0</math> hat eine festgelegte Größe: :<math>c_0 = 299792458 \frac {\text {m}} {\text {s}}</math> In allen anderen optischen Medien ist die Lichtgeschwindigkeit <math>c</math> um den Zahlenfaktor <math>n > 1</math> kleiner als im Vakuum: :<math>c = \frac {c_0} {n}</math> beziehungsweise <math>c_0 = n \cdot c</math> Der einheitenlose Zahlenfaktor <math>n</math> wird '''Brechzahl''' oder '''Brechungsindex''' genannt. Er beträgt für das Vakuum Eins. Bei elektromagnetischer Strahlung mit der Wellenlänge <math>\lambda</math> respektive der Frequenz <math>f</math> ergibt sich die '''Photonenenergie''' <math>W_{Ph}</math> (Maßeinheit Joule, abgekürzt: J) aus der Beziehung: :<math>W_{Ph} = {h} \cdot {f} = \frac {h \cdot c} {\lambda}</math>, wobei <math>h = 6,62607015 \cdot 10^{-34} \text { J s}</math> für das '''Plancksche Wirkungsquantum''' steht. Der '''mechanische Impuls''' <math>p</math> eines Photons ist umgekehrt proportional zu dessen Wellenlänge <math>\lambda</math> beziehungsweise proportional zu dessen Energie''' <math>W_{Ph}</math>: :<math>p = \frac {h} {\lambda} = \frac {W_{Ph}} {c}</math> ==Photometrische Grundbegriffe== [[Datei:Photometrische.Groessen.png|mini|rechts|hochkant=2|Beziehungen zwischen den elementaren photometrischen Größen]] Grundsätzlich muss zwischen radiometrischen und photometrischen Messungen unterschieden werden. Die '''Radiometrie''' beschäftigt sich mit der Messung elektromagnetischer Strahlung und die '''Photometrie''' mit der Messung von sichtbarem Licht. Bis zur Entdeckung durch Heinrich Hertz im Jahr 1886 war jedoch noch nicht bekannt, dass es sich bei Licht um elektromagnetische Strahlung handelt. Erschwerend kommt hinzu, dass auch die elektromagnetische Strahlung mit etwas kürzeren und etwas längeren Wellenlängen als sie bei sichtbarem Licht auftreten als '''ultraviolettes''' beziehungsweise als '''infrarotes''' Licht bezeichnet wird. Diese unsichtbare Strahlung gehört genauso wie das sichtbare Licht zur Radiometrie, wird in der Photometrie streng genommen jedoch nicht berücksichtigt. Schon bei den Versuchen mit der Brechung von Sonnenlicht an einem Glasprisma war den Forschern aufgefallen, dass es im Lichtspektrum jenseits des roten Lichts eine Wärmestrahlung gab, die mit Thermometern objektiv nachgewiesen werden konnte. Ferner konnte insbesondere bei der Verwendung von Prismen aus Quarzglas, die die ultraviolette Strahlung des Sonnenlichts nur geringfügig absorbieren, gezeigt werden, dass es im Lichtspektrum auch jenseits des violetten Lichts Strahlung gab. Mit Hilfe von fluoreszierenden Mineralien, die die ultraviolette Strahlung nach der Anregung von Elektronen in den Molekülen bei der spontanen Emission in sichtbares Licht umwandeln, konnte diese im unsichtbaren Teil des Spektrums nachgewiesen werden. Die Grenzen zwischen Radiometrie und Photometrie werden oft nicht allzu streng beachtet, so dass auch für ultraviolette und infrarote Strahlung photometrische Größen verwendet und angegeben werden. ===Photonenstrom=== Die '''Photonenmenge''' respektive '''Strahlungsmenge''' <math>Q</math> (für '''Quantität''') ist ein einheitenloses Maß für die Anzahl der Photonen mit einer bestimmten Energie (respektive mit einer bestimmten Wellenlänge oder mit einer bestimmten Frequenz). Der '''Photonenstrom''' <math>\Phi</math> (Maßeinheit 1/s) ergibt sich aus der in einer bestimmten Zeit <math>t</math> untersuchten Photonenmenge: :<math>\Phi = \frac {Q} {t}</math> ===Strahlungsleistung=== Die '''Strahlungsleistung''' <math>\Phi_e</math> (auch '''Strahlungsfluss''' genannt, Maßeinheit Watt, abgekürzt: W, Index '''e''' für "'''e'''lektromagnetisch") ergibt sich bei monochromatischer elektromagnetischer Strahlung wiederum aus dem Produkt von Photonenstrom und der Energie eines einzelnen Photons mit der Wellenlänge <math>\lambda</math>. :<math>\Phi_e = {W_{Ph}} \cdot {\Phi} = \frac {Q \cdot h \cdot c} {\lambda \cdot t}</math> Entsprechend ergibt sich für die '''Strahlungsenergie''' <math>W_e</math>: :<math>W_e = Q \cdot {W_{Ph}} = \Phi_e \cdot t = \frac {Q \cdot h \cdot c} {\lambda}</math> Sowie für die '''Strahlungsstromdichte''' <math>E_e</math> (auch '''Bestrahlungsstärke''', siehe unten) senkrecht durch eine Fläche <math>A</math>: :<math>E_e = \frac {\Phi_e} {A}</math> Photonen, die mit dem Photonenstrom <math>\Phi</math> im Winkel <math>\alpha</math> zum Oberflächenlot auf eine Fläche <math>A</math> treffen, erzeugen dort den '''mechanischen Strahlungsdruck''' <math>p_{St}</math>: :<math>p_{St} = \frac {E_e} {c} \cos^2 \alpha</math> Für monochromatisches Licht mit den Photonenstrom <math>\Phi</math> aus Photonen mit dem mechanischen Impuls <math>p</math> gilt demnach: :<math>p_{St} = \frac {p \cdot \Phi} {A} \cos^2 \alpha = h \cdot \frac {\Phi} {\lambda \cdot A} \cos^2 \alpha</math> ===Lichtstrom=== Der '''Lichtstrom''' <math>\Phi_v</math> (Index '''v''' für "'''v'''isuell", also elektromagnetische Strahlung im sichtbaren Wellenlängenbereich zwischen etwa 380 und 780 Nanometer) ergibt sich aus der Multiplikation der elektromagnetischen Strahlungsleistung <math>\Phi_e</math> mit dem entsprechenden wellenlängenabhängigen photometrischen Strahlungsäquivalent <math>K (\lambda)</math>: :<math>\Phi_v = {K (\lambda)} \cdot {\Phi_e}</math> Das '''spektrale photometrische Strahlungsäquivalent''' <math>K (\lambda)</math> hat die Maßeinheit Lumen pro Watt, so dass für den Lichtstrom die Maßeinheit '''Lumen''' (abgekürzt: lm, lateinisch: ''Leuchte'') resultiert. Bezogen auf die spektrale Empfindlichkeit der menschlichen Netzhaut müssen das farbige Tagesehen (photopisches Sehen) mit den Zapfen und das monochrome Nachtsehen (skotopisches Sehen) mit den Stäbchen unterschieden werden. Die entsprechenden photometrischen Strahlungsäquivalente sind in der DIN 5031 festgelegt: das maximale photometrische Strahlungsäquivalent für das '''Tagsehen <math>K_m</math> beträgt 683,002 Lumen pro Watt''', und das maximale photometrische Strahlungsäquivalent für das '''Nachtsehen <math>K'_m</math> beträgt 1700,13 Lumen pro Watt''' (vergleiche CIE 191:2010 ''Recommended System for Mesopic Photometry based on Visual Performance'', International Commission on Illumination (CIE), Wien). Mit der physiologischen, wellenlängenabhängigen und einheitenlosen Bewertungsfunktion des menschlichen Auges <math>0 \le V (\lambda) \le 1</math> (auch '''Hellempfindlichkeitskurve''' oder '''relativer spektraler Hellempfindlichkeitsgrad''') sowie für das '''spektrale photometrische Strahlungsäquivalent''' <math>K (\lambda)</math> in Lumen pro Watt ergibt sich für das '''Tagsehen''': :<math>\Phi_v = K_m \cdot V (\lambda) \cdot \Phi_e = K (\lambda) \cdot \Phi_e</math> Und für das '''Nachtsehen''' mit der entsprechenden Bewertungsfunktion <math>0 \le V' (\lambda) \le 1</math> beziehungsweise mit dem '''spektralen photometrischen Strahlungsäquivalent''' <math>K' (\lambda)</math> in Lumen pro Watt: :<math>\Phi_v' = K'_m \cdot V' (\lambda) \cdot \Phi_e = K' (\lambda) \cdot \Phi_e</math> Die''' Lichtmenge''' <math>Q_v</math> beim Tagsehen und <math>Q_v'</math> beim Nachtsehen kann für monochromatisches Licht der Wellenlänge <math>\lambda</math> also als Funktion des Lichtstroms <math>\Phi_v</math> ausgedrückt werden: :<math>Q_v = \frac {\Phi_v} {K (\lambda)} \cdot \frac {\lambda} {h \cdot c} \cdot t</math> :<math>Q_v' = \frac {\Phi_v} {K' (\lambda)} \cdot \frac {\lambda} {h \cdot c} \cdot t</math> '''Bei grünem Licht (<math>\lambda</math> = 550 Nanometer) mit einem Lichtstrom von einem Lumen sind in jeder Nanosekunde beim Tagsehen demzufolge rund vier Millionen Photonen beteiligt.''' Der Wirkungsgrad einer Lichtquelle kann durch das Verhältnis des Lichtstroms mit der für die Lichterzeugung aufgewendeten Leistung <math>P</math> beschrieben werden, das auch '''Lichtausbeute''' <math>\eta_v</math> genannt wird (Maßeinheit Lumen pro Watt): :<math>\eta_v = \frac {\Phi_v} {P}</math> <gallery caption="Wahrnehmung von elektromagnetischer Strahlung durch Menschen" perrow=3 mode=packed widths=360 heights=240> LuminosityCurve1.svg|Relative Hellempfindlichkeitskurven für das Tagsehen V(λ) (rot) und für das Nachtsehen V'(λ) (blau). Cone-fundamentals-with-srgb-spectrum.svg|Spektrale Empfindlichkeit der drei Zapfentypen in der menschlichen Netzhaut (S, M, L) über der Lichtwellenlänge. Der Unterschied zwischen L und M liegt vor allem bei den roten und grünen Wellenlängen, und S reagiert vor allem auf die Wellenlängen im blauen Bereich. Cone-absorbance-de.svg|Spektrale Empfindlichkeit der drei Zapfentypen und der Stäbchen in der menschlichen Netzhaut über der Lichtwellenlänge in Nanometern (nm). Die maximale Empfindlichkeit der drei Zapfentypen liegt bei den Farben <span style="color:#2F00DD">⬤</span> (420&nbsp;nm, violett), <span style="color:#00ff6c">⬤</span> (534&nbsp;nm, grün) und <span style="color:#cbff00">⬤</span> (564&nbsp;nm, gelbgrün). Spectral luminous efficacy 1200x1400 wcols de.png|Spektrales photometrisches Strahlungsäquivalent für Tagsehen K(λ) und für Nachtsehen K′(λ). </gallery> ===Beleuchtungsstärke=== [[Datei:Raumwinkel.Lichtstaerke.Beleuchtungsstärke.Emission.png|mini|hochkant=2|Verhältnisse bei emittierender Fläche <math>A_E</math>, emittiertem Raumwinkel <math>\Omega</math> und projizierter Fläche <math>A_P</math>]] [[Datei:Raumwinkel.Lichtstaerke.Beleuchtungsstärke.Projektion.png|mini|hochkant=2|Verhältnisse bei emittierender Fläche <math>A_E</math>, projiziertem Raumwinkel <math>\Omega</math> und projizierter Fläche <math>A_P</math>]] Wird ein Lichtstrom auf eine entsprechende definierte geometrische Fläche <math>A_P</math> projiziert, kann die '''Beleuchtungsstärke''' der Projektion <math>E_{v}</math> innerhalb dieser Fläche ermittelt werden: :<math>E_v = \frac {\Phi_v} {A_P}</math> Für eine kreisförmige Projektionsfläche mit dem Durchmesser <math>d</math> gilt demzufolge: :<math>E_v = \frac {4 \Phi_v} {\pi d^2}</math> Emittiert die definierte geometrische Fläche <math>A_E</math> einer Lichtquelle einen Lichtstrom, wird von der '''spezifischen Lichtausstrahlung''' <math>M_{v}</math> (also eigentlich eine '''Leuchtstärke''') dieser Fläche gesprochen, die sich entsprechend berechnet: :<math>M_v = \frac {\Phi_v} {A_E}</math> Für einen kreisförmigen Emitter mit dem Durchmesser <math>D</math> gilt demzufolge: :<math>M_v = \frac {4 \Phi_v} {\pi D^2}</math> Die Beleuchtungsstärke und die spezifische Lichtausstrahlung stellen also eine '''Lichtstromdichte''' dar und haben die Maßeinheit Lumen pro Quadratmeter, was meist mit der Maßeinheit '''Lux''' (lateinisch: ''Licht'', abgekürzt: lx) abgekürzt wird. Die Beleuchtungsstärke kann unmittelbar mit einem Messgerät mit definierter Messfläche, einem sogenannten '''Luxmeter''', ermittelt werden. ====Bestrahlungsstärke==== Die '''Bestrahlungsstärke''' <math>E_e</math> ist das radiometrische Äquivalent der visuellen Beleuchtungsstärke <math>E_v</math> für das gesamte elektromagnetische Spektrum. Im Gegensatz zur Beleuchtungsstärke als eine Lichtstromdichte mit der Maßeinheit Lumen pro Quadratmeter hat die Bestrahlungsstärke als eine '''Strahlungsstromdichte''' die Maßeinheit '''Watt pro Quadratmeter'''. Sie ist wie folgt definiert: :<math>E_e = \frac {\Phi_e} {A_P} = \frac {4 \Phi_e} {\pi d^2}</math> Die Bestrahlungsleistung <math>\Phi_e</math> innerhalb einer definierten Messfläche <math>A_P</math> kann unmittelbar mit einem sogenannten '''Powermeter''' (Leistungsmessgerät) ermittelt werden. Aus dem Verhältnis von gemessener Leistung und Messfläche ergibt sich dann rechnerisch die Bestrahlungsstärke. Entsprechend ergibt sich für die '''spezifische Ausstrahlung''' <math>M_e</math> einer Strahlungsquelle mit der Strahlungsleistung <math>\Phi_e</math> und der emittierenden Fläche <math>A_E</math> die folgende Beziehung: :<math>M_e = \frac {\Phi_e} {A_E} = \frac {4 \Phi_e} {\pi D^2}</math> ===Raumwinkel=== Der '''Raumwinkel''' <math>\Omega</math> (Maßeinheit Steradiant, abgekürzt: sr, Kunstwort aus griechisch ''στερεό'' für ''Körper'' und lateinisch ''radiant'' für ''sie strahlen'') ist ein Maß für die Ausdehnung eines flächenhaften Objektes in Winkelkoordinaten. In der Astronomie wird der Raumwinkel häufig in der Maßeinheit Quadratgrad (abgekürzt: deg²) angegeben: :<math>1 \ \mathrm{deg}^2 = \left( \frac{2 \pi}{360} \right)^2 \mathrm{sr}</math> ====Raumwinkel eines Kreiskegels==== [[Datei:Angle_solide_coordonnees.svg|rechts|mini|hochkant=1.5|Darstellung des Zusammenhangs zwischen dem Raumwinkel Ω im Mittelpunkt einer Kugel, der Mantelfläche A eines Kugelsegments auf der Kugeloberfläche und dem Radius r der Kugel.]] Der kanonische '''Raumwinkel''' eines geraden Kreiskegels <math>\Omega</math> kann leicht aus dem Öffnungswinkel <math>\omega</math> oder aus dem Verhältnis der bestrahlten oder strahlenden, kreisrunden Mantelfläche eines Kugelsegments <math>A</math> zu ihrem Quadratradius <math>r^2</math> berechnet werden: :<math>\Omega = 2 \pi \left( 1 - \cos \frac {\omega} {2} \right) = 4 \pi \sin^2 \frac {\omega} {4} = \frac {A} {r^2}</math> Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Öffnungswinkel|Öffnungswinkel]] Emittiert eine Lichtquelle in den gesamten Raumwinkel oder wird ein Punkt aus dem gesamten Raumwinkel beleuchtet (der Öffnungswinkel beträgt dann 360° beziehungsweise <math>2 \pi \,\text{rad}</math>), dann ist der Wert des Raumwinkels <math>\Omega_{max}</math> maximal, nämlich: :<math>\Omega_\text{max} = 4 \pi \, \text{sr} \approx 12{,}566 \, \text{sr}</math> Die Radien der Kugelsegmente <math>r_e</math> und <math>r_p</math> können hierbei wie folgt aus dem Durchmesser der emittierenden Fläche <math>d_e</math> beziehungsweise aus dem Durchmesser der projizierten Fläche <math>d_p</math> und dem Abstand zwischen der ebenen Grundfläche und Scheitelpunkt des Kugelsegments <math>s</math> bestimmt werden: :<math>r_e = \sqrt {\frac {d_e^2} {4} + s^2}</math> beziehungsweise :<math>r_p = \sqrt {\frac {d_p^2} {4} + s^2}</math> Die Mantelflächen der dazugehörigen Kugelsegmente <math>A_e</math> und <math>A_p</math> ergeben sich dann zu: :<math>A_e = \pi \left( \frac {d_e^2} {4} + (r_e - s)^2 \right)</math> beziehungsweise :<math>A_p = \pi \left( \frac {d_p^2} {4} + (r_p - s)^2 \right)</math> ====Raumwinkel einer rechteckigen Pyramide==== [[Datei:SolidAngle Pyramid.png|mini|Zum Raumwinkel einer Pyramide]] Falls der Raumwinkel senkrecht zur optischen Achse nicht kreisrund, sondern rechteckig begrenzt ist, kann er mit den Pyramidengrundseiten <math>w_x</math> und <math>w_y</math> sowie der Pyramidenhöhe <math>h</math> berechnet werden: :<math>\Omega = 4 \arctan \frac {w_x \cdot w_y} {2h \cdot \sqrt{4 h^2 + w_x^2 + w_y^2}}</math> Alternativ können auch die beiden senkrecht aufeinander stehenden Öffnungswinkel <math>\omega_x = 2 \varphi_x</math> und <math>\omega_y = 2 \varphi_y</math> verwendet werden, um den Raumwinkel zu berechnen: :<math>\Omega = 4 \arcsin \left( \sin \varphi_x \cdot \sin \varphi_y \right)</math> ===Lichtstärke=== Soll die Emission von einer punktförmigen Lichtquelle oder die Beleuchtung eines Punktes beschrieben werden, wird in der Photometrie der Lichtstrom auf den Raumwinkel <math>\Omega</math> des Punktes der Lichtemission beziehungsweise des Punktes des Lichteinfalls bezogen, so dass die '''Lichtstärke''' <math>I_v</math> mit der Maßeinheit Lumen pro Steradiant resultiert, die in der Regel durch die Maßeinheit '''Candela''' (lateinisch: ''Kerze'', abgekürzt: cd) ausgedrückt wird: :<math>I_v = \frac {\Phi_v} {\Omega}</math> Eine herkömmliche Haushaltskerze emittiert praktisch fast in den gesamten Raumwinkel <math>\Omega_{max}</math> und hat eine Lichtstärke von zirka einem Candela. Der Lichtstrom <math>\Phi_{Kerze}</math> einer solchen Kerze beträgt somit: :<math>\Phi_{Kerze} = I_v \cdot {\Omega_{max}} = 1 \, \text {cd} \cdot 4\pi \, \text {sr} = 4\pi \, \text {lm}</math> ===Leuchtdichte=== Soll die Emission von einer flächenhaften Lichtquelle mit der Fläche <math>A_E</math> in den Raumwinkel <math>\Omega</math> oder die Beleuchtung einer Fläche <math>A_P</math> aus dem Raumwinkel <math>\Omega</math> beschrieben werden, wird in der Photometrie die '''Leuchtdichte''' <math>L_v</math> verwendet, die gemeinhin als '''Helligkeit''' interpretiert wird. Bei senkrechter Beobachtung der zu untersuchenden Fläche ergibt sich die Leuchtdichte mit der Maßeinheit '''Candela pro Quadratmeter''' beziehungsweise '''Lux pro Steradiant''' oder im englischsprachigen Raum auch abgekürzt mit '''Nit''' (vom lateinischen Verb "nitere", zu Deutsch "leuchten"). Für emittierende Flächen gilt: :<math>L_v = \frac {\Phi_v} {A_E \cdot \Omega} = \frac {I_v} {A_E} = \frac {M_v} {\Omega}</math> Und für beleuchtete Flächen entsprechend: :<math>L_v = \frac {\Phi_v} {A_P \cdot \Omega} = \frac {I_v} {A_P} = \frac {E_v} {\Omega}</math> Bei konstantem Lichtstrom innerhalb einer optischen Abbildung nimmt die Lichtstärke mit steigendem Abbildungsmaßstab zu, wohingegen die Beleuchtungsstärke mit steigendem Abbildungsmaßstab abnimmt. Siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsmaßstab]]. Die Leuchtdichte ändert sich durch eine geometrische Abbildung jedoch nicht, sie wird in der Regel jedoch durch die Absorption oder Zerstreuung in den dafür erforderlichen optischen Komponenten etwas vermindert. Die Invarianz der Leuchtdichte bei optischen Abbildungen wird mit Hilfe der folgenden Skizze deutlich: [[Datei:Leuchtdichte.Invarianz.png|mini|zentriert|hochkant=2|Zur Invarianz der Leuchtdichte bei einer optischen Abbildung eines in den Raumwinkel <math>\Omega</math> leuchtenden Objekts mit der Fläche <math>y^2</math> in der Objektweite <math>a</math> (Emitter, links) über eine kreisförmige Querschnittsfläche mit dem Durchmesser <math>D</math> in einen Raumwinkel mit einem Bild der Fläche <math>y'^2</math> in der Bildweite <math>a'</math> (Projektion, rechts).]] Die Flächen von Emitter <math>A_E</math> (links) und Projektion P <math>A_P</math> (rechts) ergeben sich aus ihren quadratischen Flächen, die durch die Objektgröße <math>y</math> und die Bildgröße <math>y'</math> bestimmt sind: :<math>A_E = y^2</math> :<math>A_P = y'^2</math> Die kreisförmige Querschnittsfläche <math>A</math> in der Hauptebene der optischen Abbildung (blau) ergibt sich aus deren Durchmesser <math>D</math>: :<math>A = \pi \, \frac {D^2} {4}</math> Damit können unter Berücksichtigung der Objektweite <math>a</math> und der Bildweite <math>a'</math> die beiden entsprechenden Raumwinkel bestimmt werden: :<math>\Omega = \frac {A} {a^2}</math> :<math>\Omega' = \frac {A} {a'^2}</math> Die Leuchtdichten des Emitters <math>L_E</math> und in der Projektion <math>L_P</math> lauten: :<math>L_E = \frac {\Phi_v} {y^2 \, \Omega} = \frac {\Phi_v \, a^2} {y^2 \, A}</math> :<math>L_P = \frac {\Phi_v} {y'^2 \, \Omega'} = \frac {\Phi_v \, a'^2} {y'^2 \, A}</math> Der Lichtstrom <math>\Phi_v</math> bleibt erhalten, wenn bei der optischen Abbildung kein Licht absorbiert wird. Sowohl die Bildweite <math>a'</math> als auch die Bildgröße <math>y'</math> können durch den Abbildungsmaßstab <math>\beta</math> ausgedrückt werden, wenn dieser auf die Objektweite <math>a</math> und die Objektgröße <math>y</math> angewendet wird: :<math>a' = \beta \, a</math> :<math>y' = \beta \, y</math> Eingesetzt für die Leuchtdichte in der Projektionsebene <math>L_P</math> ergibt sich schließlich: :<math>L_P = \frac {\Phi_v \, \beta^2 \, a^2} {\beta^2 \, y^2 A} = \frac {\Phi_v \, a^2} {y^2 A} = L_E</math> Die Leuchtdichte in der Projektionsebene <math>L_P</math> ist also mit der Leuchtdichte des abgebildeten Objekts <math>L_E</math> identisch, und insbesondere ist die Leuchtdichte in der Projektionsebene unabhängig vom Abbildungsmaßstab <math>\beta</math>. Aus der Beziehung zwischen zwei verschiedenen Leuchtdichten kann ein Kontrastwert bestimmt werden. Siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulation|Modulation]]. ===Geometrischer Fluss=== Das Verhältnis aus Lichtstrom <math>\Phi_v</math> und Leuchtdichte <math>L_v</math> wird manchmal auch als '''geometrischer Fluss''' <math>G</math> oder als '''Lichtleitwert''' bezeichnet: :<math>G = \frac {\Phi_v} {L_v} = A \cdot \Omega</math> ===Abstandsgesetz=== Das Verhältnis einer zusammenhängenden Teilfläche <math>A</math> der Kugeloberfläche zum Quadrat des Kugelradius <math>R</math> entspricht dem Raumwinkel <math>\Omega</math> dieser Teilfläche, der von Mittelpunkt dieser Kugel umfasst wird, in der Maßeinheit Streradiant: :<math>\Omega = \frac {A} {R^2}</math> beziehungsweise <math>A = \Omega \cdot R^2</math> Die Oberfläche einer Kugel <math>A_\text{Kugel}</math> ergibt sich aus: :<math>A_\text{Kugel} = 4\pi R^2</math> Daraus folgt unmittelbar, dass die gesamte Kugel von ihrem Mittelpunkt aus gesehen den vollen Raumwinkel <math>\Omega_{max}</math> von <math>4\pi</math> Steradiant umfasst. <gallery caption="Zum Abstandsgesetz" perrow="2" widths=480 heights=400> Datei:Abstandsgesetz.png|Zwei Kugeln mit dem Verhältnis der Radien <math>2 \, R : R</math>. Datei:Abstandsgesetz.Ausschnitt.png|Zwei Kugelausschnitte unter dem Raumwinkel <math>\Omega</math> mit dem Verhältnis der Radien <math>2 \, R : R</math> und dem Verhältnis der Oberflächen <math>4 \, A : A</math>. </gallery> Wird eine beliebige Teilfläche <math>A</math> auf einer Kugel mit dem Radius <math>R</math> mit radialen Strahlen auf eine konzentrische Kugel mit doppeltem Radius <math>2 \, R</math> projiziert, ergibt sich, dass der Raumwinkel <math>\Omega</math> erhalten bleibt, die projizierte Teilfläche auf der Kugel mit dem doppelten Radius jedoch vier Mal so groß ist wie die Teilfläche auf der Kugel mit dem einfachen Radius <math>R</math>. Photometrische Größen, die sich geometrisch ausschließlich auf den Raumwinkel beziehen, sind für solche Teilflächen invariant, wie zum Beispiel die Lichtstärke <math>I_v</math>: :<math>I_v = \frac {\Phi_v} {\Omega} = const.</math> Diejenigen photometrischen Größen, die sich bei konstantem Raumwinkel <math>\Omega</math> jedoch auf eine vom Radius <math>R</math> abhängige Fläche :<math>A(R) = \Omega \cdot R^2</math> beziehen, wie zum Beispiel die Beleuchtungsstärke <math>E_{v} (R)</math>, verhalten sich bei verändertem Abstand von der Lichtquelle (und bei somit verändertem Radius) umgekehrt proportional zu den Teilflächen auf den jeweiligen Kugeloberflächen und gleichzeitig umgekehrt proportional zu den Quadraten der dazugehörigen Kugelradien. Dieser Sachverhalt wird durch das '''Abstandsgesetz''' beschrieben: :<math>E_{v} (R) = \frac {\Phi_v} {A (R)} = \frac {\Phi_v} {\Omega \cdot R^2} = \frac {I_v} {R^2}</math> ===Belichtung=== Die '''Belichtung''' <math>H_{v}</math> ist ein Maß für die Beleuchtungsstärke <math>E_{v}</math> während der '''Belichtungszeit''' <math>t</math>. Im allgemeinen Fall mit zwischen den Zeitpunkten <math>0</math> und <math>t</math> variierender Beleuchtungsstärke ergibt sich das folgende Integral: :<math>H_{v} = \int_{0}^{t} E_{v}(\tau) \, \mathrm{d}\tau</math> Die Maßeinheit der Belichtung ist demzufolge die '''Luxsekunde''' (abgekürzt: lx s). Wenn die Beleuchtungsstärke zeitlich konstant ist, also :<math>E_{v}(\tau) = E_{v} = \text{const.}</math>, dann vereinfacht sich die Berechnung der Belichtung wie folgt: :<math>H_{v} = E_{v} \cdot t</math> Die Anzahl der Photonen <math>Q_{\lambda}</math> mit einer bestimmten Wellenlänge <math>\lambda</math>, die während der Belichtung <math>H_{v}</math> auf die Fläche <math>A_P</math> fallen, ergibt sich dann wie folgt: :<math>Q_{\lambda} = \frac {H_{v} \cdot A_P \cdot \lambda} {K (\lambda) \cdot h \cdot c}</math> Beim '''Tagsehen''' kann bei einer Wellenlänge <math>\lambda</math> von 555 Nanometern zum Beispiel <math>K (\lambda) = K_m \cdot V (\lambda) = K_m \cdot V (555 \text{ nm}) = K_m = 683 \,\frac {\text{lm}} {\text{W}}</math> gewählt werden, so dass sich ergibt: :<math>Q_{\lambda} \approx 7{,}37 \cdot 10^{21} \frac {1} {\text{lx s m}^3} \cdot H_{v} \cdot A_P \cdot \lambda = 7{,}37 \cdot 10^{21} \frac {1} {\text{lm s m}} \cdot \Phi_{v} \cdot t \cdot \lambda</math> Beim '''Nachtsehen''' liegt das Empfindlichkeitsmaximum des menschlichen Auges bei einer Wellenlänge <math>\lambda</math> von 507 Nanometern, so dass sich <math>K (\lambda) = K'_m \cdot V' (\lambda) = K'_m \cdot V' (507 \text{ nm}) = K'_m = 1699 \,\frac {\text{lm}} {\text{W}}</math> ergibt: :<math>Q_{\lambda}' \approx 2{,}96 \cdot 10^{21} \frac {1} {\text{lx s m}^3} \cdot H_{v} \cdot A_P \cdot \lambda = 2{,}96 \cdot 10^{21} \frac {1} {\text{lm s m}} \cdot \Phi_{v}' \cdot t \cdot \lambda</math> ====Belichtungswert==== Im Zusammenhang mit der Photographie wird die Leuchtdichte <math>L_v</math> oft in einen einheitenlosen '''Belichtungswert''' <math>B</math> (nach DIN 19017) oder <math>EV</math> (englisch: ''exposure value'') umgerechnet. Mit dem Belichtungswert als Exponent der Basis 2 kann die Leuchtdichte auf eine Referenzleuchtdichte <math>L_{v_0}</math> bezogen werden: :<math>L_v = L_{v_0} \cdot {2^{EV}}</math> Die Referenzleuchtdichte ergibt sich aus einer empirisch zu ermittelnden Konstante <math>c_r</math>, die je nach Messverfahren beziehungsweise Vorzugswerten zwischen 10,6 und 16,9 (oft 12,5 oder 14,0, nach DIN 19017 13,3 bis 16,9) Candelasekunden pro Quadratmeter liegt: :<math>10{,}6 \frac {\text{cd s}} {\text{m²}} \leq c_r \leq 16{,}9 \frac {\text{cd s}} {\text{m²}}</math> Sie bezieht sich heute auf eine Belichtungszeit <math>t_0</math> von einhundert Sekunden (früher eine Sekunde): :<math>L_{v_0} = \frac {c_r} {t_0}</math> :mit :<math>t_0 = 100 \, \text{s}</math> Somit beträgt die entsprechende Referenzleuchtdichte je nach Messverfahren: :<math>0{,}106 \frac {\text{cd}} {\text{m²}} \leq L_{v_0} \leq 0{,}169 \frac {\text{cd}} {\text{m²}}</math> Die Leuchtdichte <math>L_v</math> kann auch mit der am Objektiv einer Kamera gegebenen beziehungsweise eingestellten Blendenzahl <math>k</math> (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Blendenzahl|Blendenzahl]]) und der Belichtungszeit <math>t</math> bestimmt werden: :<math>L_v = \frac {c_r \cdot k^2} {S_i \cdot t}</math> <math>S_i</math> steht hierbei für den maßeinheitenlosen '''Belichtungsindex''' (englisch: ''exposure index'', E.I.), der typischerweise mit den ISO-Hauptwerten …, 50, 100, 200, 400, … oder auch Zwischenwerten angegeben wird und der auf eine verwendete Filmempfindlichkeit beziehungsweise eine äquivalente Bildsensorempfindlichkeit abgestimmt werden kann. Der Belichtungsindex ist umgekehrt proportional zur Belichtung <math>H_v</math> und ist unabhängig von den Eigenschaften des verwendeten Films oder Bildsensors. Als Bezugswert für die Belichtung <math>H_0</math> wird nach ISO 2721 ein Wert von 10&nbsp;Luxsekunden angenommen: :<math>S_i = \frac {H_0} {H_v} = \frac {10 \,\text{lx s}} {H_v} = \frac {10 \,\text{lx s}} {E_v \cdot t}</math> Die Leuchtdichte <math>L_v</math> kann daher auch wie folgt zeitunabhängig über die oben definierte Beleuchtungsstärke <math>E_v</math> (trotz des ähnlichen Formelzeichens nicht zu verwechseln mit dem einheitenlosen '''Lichtwert''' des APEX-Systems <math>Ev</math> oder dem einheitenlosen Belichtungswert <math>EV</math>) berechnet werden: :<math>L_v = \frac {E_v \cdot c_r \cdot k^2} {10 \,\text{lx s}}</math> Ferner können auch die erforderliche Belichtungszeit t oder die erforderliche Blendenzahl k ermittelt werden, wenn alle anderen Parameter bekannt sind: :<math>k = \sqrt {\frac {L_v \cdot S_i \cdot t} {c_r}}</math> :<math>t = \frac {c_r \cdot k^2} {L_v \cdot S_i}</math> Der Belichtungswert <math>EV</math> kann wie folgt aus der ermittelten Leuchtdichte <math>L_{v}</math> oder bei maximal ausgenutzter Leuchtdichte aus den Aufnahmeparametern berechnet werden: :<math>EV = \log_2 \frac {L_v} {L_{v_0}} = \log_2 \frac {t_0 \cdot k^2} {{t} \cdot S_i} = \log_2 \frac {10 \cdot E_v \cdot k^2} {1 \,\text{lx}}</math> Und entsprechend: :<math>k = \sqrt {\frac {2^{EV} \cdot t \cdot S_i} {t_0}} \rightarrow \frac {E_v \cdot t \cdot S_i} {H_0} = 1</math> :<math>t = \frac {t_0 \cdot k^2} {2^{EV} \cdot S_i} = \frac {H_0} {E_v \cdot S_i}</math> :<math>S_i = \frac {t_0 \cdot k^2} {t \cdot 2^{EV}} = \frac {H_0} {E_v \cdot t}</math> <gallery caption="Extreme Belichtungswerte" mode=packed widths=600 heights=600> Sonnenflecke.spektral.P1093030.jpg|mini|rechts|Aufnahme der Sonnenscheibe mit einigen kleinen Sonnenflecken mit einem Neutraldichtefilter mit einem Promille Transmission bei einer Blendenzahl&nbsp;8, einem Belichtungsindex von ISO&nbsp;200 und einer Belichtungszeit von 1/32000&nbsp;Sekunde (der Belichtungswert der Sonnenscheibe betrug 30 EV). Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Hemisphaere.P1024398.jpg|Aufnahme der Milchstraße mit einem Fischaugenobjektiv bei einer Blendenzahl&nbsp;2,8, einem Belichtungsindex von ISO&nbsp;6400 und einer Belichtungszeit von 40&nbsp;Sekunden (der Belichtungswert der Himmelssphäre betrug unter -8 EV). </gallery> ====APEX-System==== Die einheitenlosen Leitwerte des APEX-Systems sind wie folgt definiert (vergleiche hierzu auch die ehemalige Norm DIN 19017, die ISO 2720 sowie das [[w:Additive_System_of_Photographic_Exposure|APEX-System ('''A'''dditive System of '''P'''hotographic '''Ex'''posure)]]): Der '''Blendenleitwert''' (englisch: ''aperture value''): :<math>Av = \log_2 {k^2}</math> Der '''Zeitleitwert''' (englisch: ''time value'') wird auf eine Sekunde bezogen: :<math>Tv = \log_2 \frac {1 \,\text{s}} {t}</math> Der '''Lichtwert''' (englisch: ''exposure value'', nicht zu verwechseln mit Beleuchtungsstärke <math>E_v</math> oder dem Belichtungswert <math>EV</math>): :<math>Ev = \log_2 \frac {k^2 \cdot 1 \,\text{s}} {t} = Av + Tv = EV - \log_2 \frac {t_0} {S_i \cdot 1 \,\text{s}} = EV - \log_2 \frac {H_v} {\frac {1} {10} \text{lx s}} = EV - \log_2 \frac {E_v \cdot {t}} {\frac {1} {10} \text{lx s}}</math> Der '''Empfindlichkeitsleitwert''' (englisch: ''sensitivity value''): :<math>Sv = \log_2 2^{-\frac {7} {4}}\cdot S_i = - 1{,}75 + \log_2 {S_i}</math> Der '''Helligkeitsleitwert''' <math>Bv</math> (englisch: ''brightness value'', umgangssprachlich auch "Helligkeitswert"): :<math>Bv = Ev - Sv = Av + Tv - Sv = EV - \log_2 -\frac {t_0} {S_i \cdot 1 \,\text{s}} + 1{,}75 - \log_2 S_i = EV + 1{,}75 - \log_2 {100} \approx EV - 4{,}89</math> Und entsprechend: :<math>Av = Ev - Tv = Bv + Sv - Tv</math> :<math>Tv = Ev - Av = Bv + Sv - Av</math> :<math>Sv = Ev - Bv = Av + Tv - Bv</math> Beziehungsweise: :<math>E_v = \frac {\frac {1} {10} \,\text{lx s}} {t} 2^{EV-Ev}</math> :<math>EV = Bv - 1{,}75 + \log_2 {100} \approx Bv + 4{,}89</math> ===Astronomie=== Wenn ein Stern den Lichtstrom <math>\Phi_S</math> erzeugt, wird dessen Licht in der Regel annähernd gleichmäßig in alle Raumrichtungen emittiert. Die Lichtstärke des Sterns <math>I_S</math> ergibt sich somit zu: :<math>I_S = \frac {\Phi_S} {4 \pi \text { sr}}</math> Wird der Stern mit einem Teleskop der Öffnungsweite <math>D</math> beobachtet, dann tritt nur ein winziger Bruchteil der Strahlung in das Teleskop mit der Querschnittsfläche <math>A_T</math>: :<math>A_T = \pi \frac {D^2} {4}</math> Der sehr kleine objektseitige Raumwinkel <math>\Omega_{T,o}</math>, den ein solches Teleskop vom Stern erfasst, der sich in der Entfernung <math>s</math> befindet, ergibt sich zu: :<math>\Omega_{T,o} = \frac {A_T} {s^2}</math> Der Anteil des Lichtstroms <math>\Phi_T</math>, der vom als punktförmig angenommenen Stern in das Teleskop eintritt, ergibt sich dann aus dem Verhältnis der Raumwinkel: :<math>\Phi_T = \Phi_S \cdot \frac {\Omega_{T,o}} {4 \pi \text { sr}} = I_S \cdot \Omega_{T,o} = I_S \cdot \frac {A_T} {s^2} = \frac {\Phi_S} {4 \pi \text { sr}} \cdot \frac {\pi \frac {D^2} {4}} {s^2} = \frac {\Phi_S \cdot D^2} {16 \cdot s^2}</math> Der bildseitig erfasste Raumwinkel <math>\Omega_{T,b}</math> ergibt sich aus der Brennweite des Teleskops <math>f</math> beziehungsweise der Blendenzahl <math>k</math>, da ein Stern wegen seiner sehr großen Entfernung in die Brennebene abgebildet wird: :<math>\Omega_{T,b} = \frac {A_T} {f^2} = \frac {\pi \, D^2} {4 \, f^2} = \frac {\pi} {4 \, k^2}</math> Somit ist die Lichtstärke <math>I_T</math> im Brennpunkt des Teleskops: :<math>I_T = \frac {\Phi_T} {\Omega_{T.b}} = \frac {I_S \cdot \frac {A_T} {s^2}} {\frac {A_T} {f^2}} = I_S \left( \frac {f} {s} \right)^2</math> Aus dem Lichtstrom <math>\Phi_T</math> im Teleskop kann dann mit dem bildseitig erfassten Raumwinkel <math>\Omega_{T,b}</math> die Leuchtdichte <math>L_v</math> des Sterns in einem Flächenelement <math>A_b</math> der Bildebene des Teleskops berechnet werden: :<math>L_v = \frac {I_T} {A_b} = \frac {\Phi_T} {\Omega_{T,b} \cdot A_b} = \frac {\Phi_T \cdot f^2} {A_T \cdot A_b} = \frac {\Phi_T \cdot f^2} {\pi \frac {D^2} {4} \cdot A_b} = \frac {4 \, \Phi_T \cdot k^2} {\pi \cdot A_b}</math> In der Bildebene eines optisch korrigierten Teleskops verteilt sich das Licht des Sterns praktisch fast vollständig auf das Beugungsscheibchen mit dem Durchmesser <math>d_B</math> und der Fläche <math>A_B</math>: :<math>d_B = 2{,}44 \cdot k \cdot \lambda</math> :<math>A_b = A_B = \pi \frac {d_B^2} {4} = \frac {\pi \cdot 2{,}44^2 \cdot k^2 \cdot \lambda^2} {4}</math> Somit ergibt sich für die Leuchtdichte <math>L_v</math> des Sterns: :<math>L_v = \frac {4 \, \Phi_T \cdot k^2} {\pi \cdot \frac {\pi \cdot 2{,}44^2 \cdot k^2 \cdot \lambda^2} {4}} = \frac {16 \, \Phi_T} {\pi^2 \cdot 2{,}44^2 \cdot \lambda^2} = \frac {16 \, \frac {\Phi_S \cdot D^2} {16 \cdot s^2}} {\pi^2 \cdot 2{,}44^2 \cdot \lambda^2} = \frac {\Phi_S \cdot D^2} {\pi^2 \cdot 2{,}44^2 \cdot \lambda^2 \cdot s^2}</math> Die Leuchtdichte eines beobachteten Sternes hängt also nur vom im Teleskop erfassten Lichtstrom <math>\Phi_T</math> des Sternes ab, welcher proportional zur Querschnittsfläche <math>A_T</math> beziehungsweise dem Quadrat des Durchmessers <math>D^2</math> der Apertur des Objektivs ist: :<math>L_v \propto A_T \propto D^2</math> Für die visuelle Beleuchtungsstärke <math>E_v</math> in der Bildebene gilt entsprechend: :<math>E_v = L_v \cdot \Omega_{T,b} = \frac {\Phi_T} {A_B} = \frac {\frac {\Phi_S \cdot D^2} {16 \cdot s^2}} {\frac {\pi \cdot 2{,}44^2 \cdot k^2 \cdot \lambda^2} {4}} = \frac {\Phi_S \cdot D^2} {4 \pi \text { sr} \cdot s^2 \cdot 2{,}44^2 \cdot k^2 \cdot \lambda^2} = \frac {\Phi_S \cdot D^4} {4 \pi \text { sr} \cdot s^2 \cdot 2{,}44^2 \cdot f^2 \cdot \lambda^2} = \frac {I_S \cdot D^4} {s^2 \cdot 2{,}44^2 \cdot f^2 \cdot \lambda^2}</math> Je kürzer die Brennweite <math>f</math> und je größer die Öffnungsweite <math>D</math> sind, desto größer ist also die Beleuchtungsstärke <math>E_v</math> im Beugungsscheibchen des Brennpunkts: :<math>E_v \propto \left( \frac {D^2} {f} \right)^2 = \left( \frac {D} {k} \right)^2</math> ====Scheinbare Helligkeit==== In der Astronomie wird die Beleuchtungsstärke in der Regel als die '''scheinbare (visuelle) Helligkeit''' <math>m_{v}</math> mit der Maßeinheit "Magnitude" (Größenklasse, abgekürzt mit "mag" oder mit einem hochgestellten "m") angegeben. Ein astronomisches Objekt in Richtung der optischen Achse mit der scheinbaren visuellen Helligkeit <math>m_{v}</math> bewirkt in der senkrecht dazu stehenden Bildebene in der Bildmitte die Beleuchtungsstärke: :<math>E_{v} = 10^{-0{,}4 \left( \frac {m_{v}} {1 \text { mag}} + 14{,}2 \right)} \text { lx}</math> Anhand der Basis <math>b</math> wird deutlich, dass sich die Beleuchtungsstärke verhundertfacht, wenn die scheinbare Helligkeit um fünf Magnituden abnimmt: :<math>b = 10^{-0{,}4} = 10^{-\frac {2} {5}} = 100^{-\frac {1} {5}} = \sqrt[-5] {100} = \frac {1} {\sqrt[5] {100}} \approx 0{,}3981</math> Damit gilt dann: :<math>E_{v} = b^{\frac {m_{v}} {1 \text { mag}} + 14{,}2} \text { lx} = b^{\frac {m_{v}} {1 \text { mag}}} \cdot b^{14{,}2} \text { lx} = 10^{-\frac {2 \cdot m_{v}} {5 \text { mag}}} \cdot 10^{-\frac {142} {25}} \text { lx} \approx 2 \cdot 10^{-\frac {2 \cdot m_{v}} {5 \text { mag}}} \text { µlx}</math> Kleine scheinbare Helligkeiten verursachen also eine größere Beleuchtungsstärke als große scheinbare Helligkeiten. Besonders helle Objekte wie die Sonne, der Mond, der Planet Venus oder der hellste Stern des Nachthimmels, Sirius, erreichen sogar negative scheinbare Helligkeiten. Umgekehrt kann auch die scheinbare visuelle Helligkeit aus der Beleuchtungsstärke berechnet werden: :<math>m_{v} = \frac {-\log_{10} {\frac {E_{v}} {1 \text { lx}}}} {0{,}4} \text { mag} - 14{,}2 \text { mag} \approx \frac {-5 \cdot \log_{10} {\frac {E_{v} } {2 \text { µlx}}}} {2} \text { mag}</math> ==Beleuchtungsstrahlengänge== Ein Objekt (Gegenstand) muss beleuchtet werden, damit er mit einem Objektiv abgebildet werden kann. Der entsprechende Strahlengang mit einem Leuchtmittel (gegebenenfalls einem Reflektor zur Ausnutzung des rückwärtig abgestrahlten Lichts) und meist auch einem Kondensor zur Bündelung der beleuchtenden Strahlen heißt Beleuchtungsstrahlengang. Im Gegensatz dazu wird bei der Abbildung des Objekts mit einem Objektiv vom Abbildungsstrahlengang gesprochen. Die beiden Strahlengänge können, wie zum Beispiel bei Projektoren üblich, '''verkettet''' werden (siehe auch Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Wiedergabe#Projektoren|'''Projektoren''']]). ===Kondensor=== [[Datei:Prinzip.Kondensor.png|mini|rechts|hochkant=2|'''Prinzip eines Kondensors:''' die Lichtquelle befindet sich im Brennpunkt der Kollektorlinse F_koll im Abstand f_koll von der Hauptebene H_koll, der Wärmefilter W absorbiert die Wärmestrahlung der Lichtquelle und wird durch den kühlenden Luftstrom von oben (blau) nach unten (rot) gekühlt, und die Kondensorlinse mit der Hauptebene H_kond bündelt den Beleuchtungsstrahlengang in den Abbildungsstrahlengang nach rechts.]] Ein Kondensor besteht in der Regel aus einer Kollektorlinse, die das Licht einer Lichtquelle sammelt und einer nachfolgenden Kondensorlinse, die das gesammelte Licht in eine Kreisfläche bündelt. In Beleuchtungsstrahlengängen kann eine einfache '''Kollektorlinse''' eingesetzt werden, um ähnlich wie bei einem optisch korrigierten Kollimator eine punktförmige Lichtquelle ins Unendliche abzubilden. Eine nachfolgende lichtsammelnde '''Kondensorlinse''' kann im sich anschließenden konvergenten Strahlengang ein Objekt beleuchten und ähnlich wie bei einem optisch korrigierten Objektiv ein Bild der Lichtquelle erzeugen. Das zu beleuchtende Objekt wird in der Regel dicht hinter die Kondensorlinse gebracht, deren bildseitige Oberfläche oft plan ist. Die Lichtquelle wird im Beleuchtungsstrahlengang eines verketteten Strahlengangs in die Hauptebene des Objektivs des nachgeschalteten Abbildungsstrahlengangs abgebildet, damit die Lichtquelle in der Abbildung des Objekts nicht zu sehen ist und der Bildwinkel des Objektivs beim Abblenden in der Hauptebene des Objektivs nicht beschnitten wird. Die optische Güte solcher Kollektor- und Kondensorlinsen muss in der Regel nicht übermäßig groß sein, so dass diese relativ kostengünstig hergestellt werden können, wie zum Beispiel mit plankonvexen Linsen. Oft werden zwei solche plankonvexen Linsen verwendet, deren ebene Flächen nach außen gewandt sind, also mit den Scheitelpunkten der konvexen Flächen in der Mitte einander zugewandt. Zur Optimierung des Kondensors wird für die Kollektorlinse häufig eine asphärische Linse verwendet. Zwischen der Kollektor- und der Kondensorlinse befindet sich bei Lichtquellen, die auch im infraroten Wellenlängenbereich emittieren, zur Vermeidung von Wärme im nachfolgenden Abbildungsstrahlengang und im zu beleuchtenden Objekt häufig noch eine planparallele Platte mit wärmestrahlungsabsorbierenden Eigenschaften, die durch einen quer zur optischen Achse verlaufenden Luftstrom gekühlt werden kann, oder eine Küvette mit einer entsprechenden Flüssigkeit, die zum Beispiel in einem Kühlkreislauf kontinuierlich ausgetauscht wird. <gallery caption="Kondensor" mode=packed widths=480 heights=360> Condensor-1-de.svg|Schematische Darstellung des Beleuchtungssystems eines Diaprojektors (von links nach rechts):<br />Sphärischer Hohlspiegel, Leuchtmittel, sphärische Kollektorlinse, Wärmefilter, Kondensorlinse. Diaprojektor beleuchtungssystem IMGP1044.jpg|Doppelkondensor eines Diaprojektors mit asphärischer Kollektorlinse und sphärischer Kondensorlinse (von links nach rechts):<br />Sphärischer Hohlspiegel, Leuchtmittel (Halogenlampe mit Glühwendel), asphärische Kollektorlinse, Wärmefilter, Kondensorlinse, Aufnahme für ein Diapositiv. </gallery> <div style="clear:both"></div> ===Durchlicht=== [[Datei:Beleuchtung.Transmission.png|mini|links|hochkant=1.5|Beleuchtung durch Transmission]] Der verkettete Strahlengang kann zur Beleuchtung und Bildaufnahme von durchsichtigen Objekten in Transmission eingesetzt werden, wie zum Beispiel bei der Hellfeldmikroskopie. <div style="clear:both"></div> ===Auflicht=== [[Datei:Beleuchtung.Reflexion.png|mini|links|Beleuchtung durch Reflexion mit teildurchlässigem Spiegel]] [[Datei:Transmission.teildurchlaessiger.Spiegel.png|mini|rechts|hochkant=2|Helligkeit im Objektiv beziehungsweise im Bild des Objektes bei Beleuchtung mit teildurchlässigem Spiegel in Abhängigkeit vom Transmissionsgrad <math>t</math> des Spiegels]] Das Licht des Beleuchtungsstrahlengangs wird mit dem Transmissionsgrad <math>t</math> des teildurchlässigen Spiegels hindurchgelassen und mit dem komplementären Wert <math>1 - t</math> auf das Objekt reflektiert. Das Licht des Objektstrahlengangs wird ebenfalls mit dem Transmissionsgrad <math>t</math> des teildurchlässigen Spiegels hindurchgelassen, so dass für den verketteten Strahlengang insgesamt der folgende Transmissionsgrad <math>t_\text{total}</math> resultiert: :<math>t_\text{total}(t) = (1 - t) \cdot t = t - t^2</math> Die maximale Helligkeit ergibt sich dann aus der folgenden Bedingung: :<math>\frac {dt_\text{total}(t)} {dt} = 1 - 2 \cdot t = 0</math> Daraus folgt das Maximum bei <math>t = \frac {1} {2} = 0{,}5</math>, und für die maximale Transmission <math>t_\text{total}(t)</math> im verketteten Strahlengang gilt dann: :<math>t_\text{total} \left( \frac {1} {2} \right) = \frac {1} {2} - \frac {1} {4} = \frac {1} {4} = 0{,}25</math> Bei der Auflichtmikroskopie wird das Objekt meist von mehreren Seiten außerhalb des Bildwinkels oder bei verketteten Strahlengängen mit Hilfe von teildurchlässigen Spiegeln beleuchtet, und die am aufzunehmenden Objekt reflektierten Strahlen tragen in diesem Fall zur Bildgebung bei. In der Photographie werden zur Beleuchtung häufig Scheinwerfer oder Blitzlichter eingesetzt. Für Nahaufnahmen gibt es Klammer- oder Ringblitzgeräte, die außerhalb des Bildfeldes aber dennoch nahe am aufnehmenden Objektiv angebracht werden können. <div style="clear:both"></div> ===Streuung=== [[Datei:Beleuchtung.Diffusion.png|mini|links|Beleuchtung durch Diffusion (Streuung)]] Anders verhält es sich bei seitlicher Beleuchtung, wenn keine hindurchgelassenen oder reflektierten Strahlen zur Abbildung beitragen, sondern das Streulicht des aufzunehmenden Objekts verwendet wird, wie zum Beispiel in der Dunkelfeldmikroskopie oder bei optischen Computermäusen, die die Arbeitsfläche beleuchten und das Bild des Streulichts der Arbeitsfläche auswerten. Je nachdem wie groß die Streuzentren im Verhältnis zur Wellenlänge des verwendeten Lichtes sind, ergeben sich verschiedene Möglichkeiten der Streuung, von denen die wichtigsten in der folgende Tabelle dargestellt sind: {| class="wikitable" |+ Streuung von Licht !title="Art der Streuung"| Art der Streuung !title="Anwendungsfall"| Anwendungsfall !title="Beschreibung"| Beschreibung |- | Raman-Streuung || Wellenlänge deutlich größer als das Streuobjekt || Streuung an Molekülen oder Atomen durch Wechselwirkung mit den Elektronenhüllen |- | Mie-Streuung || Wellenlänge in der Größenordnung des Streuobjektes || Komplexe Verteilung des gestreuten Lichtes |- | Lichtbrechung in Kugel || Wellenlänge deutlich kleiner als das Streuobjekt || Vorwärtsstreuung in der Regel stärker als Rückwärtsstreuung |- | Thomson-Streuung || Streuung an freien Elektronen || Elastische Stöße zwischen Photonen und Elektronen mit Verlängerung der Photonenwellenlänge |} Bei der Raman-Streuung können drei Fälle unterschieden werden: {| class="wikitable" |+ Raman-Streuung !title="Art der Streuung"| Art der Streuung !title="Beschreibung"| Beschreibung |- | Rayleigh-Streuung || Wellenlänge, Kohärenz und Photonenenergie bleiben erhalten; Vorwärtsstreuung bei langwelligem Licht, Rückwärtsstreuung bei kurzwelligem Licht |- | Stokes-Streuung || Wellenlänge wird größer (Verschiebung nach rot); ein Teil der Photonenenergie wird an das Streuobjekt abgegeben |- | Anti-Stokes-Streuung || Wellenlänge wird kleiner (Verschiebung nach blau); die zusätzliche Photonenenergie wird vom Streuobjekt aufgenommen |} <div style="clear:both"></div> == Spektroskopie == Mit '''Spektroskopen''' kann Strahlung nach den Wellenlängen ihre spektralen Bestandteile zerlegt und betrachtet werden. Die dabei auftretenden Intensitätsverteilungen werden Spektren genannt. Mit '''Spektrometern''' können die Wellenlängen der Spektren quantitativ bestimmt und gemessen werden. Optische '''Prismen''' zeigen eine wellenlängenabhängige '''Brechung (Diffraktion)''' des einfallenden Lichtes. Die verwendeten optischen Gläser haben in der Regel keine lineare '''Dispersion''', so dass der Zusammengang zwischen Brechungswinkeln und Wellenlängen komplex ist. Dies erschwert die Quantifizierung der Ablenkwinkel bei vorgegebenen Wellenlängen. Prismen werden deswegen oft nur in Spektroskopen zur qualitativen Analyse eingesetzt. Optische '''Gitter''' nutzen die wellenlängenabhängige '''Beugung (Diffraktion)''' des einfallenden Lichtes an den Gitterlinien aus und können sowohl in '''Transmission''' als auch in '''Reflexion''' eingesetzt werden. <gallery perrow="2" widths="512" heights="512" caption="Beugung an einem Liniengitter"> Liniengitter.png|Bild eines Liniengitters. Beugungsgitter.svg|Beugung am optischen Liniengitter bei einer einfallenden ebenen Welle mit der Intensität <math>I_0</math>. Die Gitterkonstante <math>g</math> gibt den regelmäßigen Abstand zwischen den Gitterelementen an, der Ablenkwinkel <math>\varphi</math> gilt für abgelenkten Strahlen mit der Intensität <math>I(\varphi)</math>, der Gangunterschied <math>d</math> in Richtung einer Beugungsordnung ist ein ganzzahliges Vielfaches <math>n</math> der Wellenlänge <math>\lambda</math>. </gallery> Für die Intensität <math>I_{max}(\varphi)</math> der gebeugten Strahlen in Abhängigkeit vom Ablenkwinkel <math>\varphi</math> ergeben sich Extremwerte, wenn sich die Intensität mit dem Winkel nicht ändert: <math>\frac {dI_{max}(\varphi)} {d\varphi} = 0</math> Dies ist genau dann der Fall, wenn die gebeugten Wellen in der Richtung des Ablenkwinkels <math>\varphi</math> im Unendlichen destruktiv oder konstruktiv interferieren. Bei den Maxima mit '''konstruktiver Interferenz''' muss die Phasenlage der an allen Gitterlinien gebeugten Strahlen ein ganzzahliges Vielfaches <math>n</math> der Wellenlänge <math>\lambda</math> sein: :'''Maxima''' im Beugungsbild: <math>d_{max,n} = n \cdot \lambda</math> mit <math>n = 0, 1, 2, \dots</math> Das n-te Maximum entspricht hierbei der n-ten '''Beugungsordnung''' im Beugungsbild des Gitters. Bei den Minima mit '''destruktiver Interferenz''' muss die Phasenlage der an allen Gitterlinien gebeugten Strahlen ein um eine halbe Wellenlänge verschobenes ganzzahliges Vielfaches <math>n</math> der Wellenlänge <math>\lambda</math> sein: :'''Minima''' im Beugungsbild: <math>d_{min,n} = \left( n + \frac {1} {2} \right) \cdot \lambda</math> mit <math>n = 0, 1, 2, \dots</math> Bei Spektrometern mit optischen Gittern, die senkrecht zur Oberflächennormalen mit einer ebenen Welle bestrahlt werden, ist der Zusammenhang zwischen Beugungswinkel der ersten Beugungsordnung <math>\varphi_1</math> und Wellenlänge <math>\lambda</math> allein von der Gitterkonstante <math>g</math> des Gitters, also vom Abstand der benachbarten Gitterlinien abhängig: :<math>d_{max,1} = \lambda = g \cdot \sin \varphi_1</math> :<math>\varphi_1 = \arcsin \frac {\lambda} {g}</math> Für eine beliebige Beugungsordnung <math>n</math> gilt entsprechend: :<math>d_{max,n} = n \cdot \lambda = g \cdot \sin \varphi_n</math> :<math>\varphi_n = \arcsin \frac {n \cdot \lambda} {g}</math> Bei der '''nullten Beugungsordnung''' ist der Ablenkwinkel für alle Wellenlängen gleich Null, und demzufolge tritt hier keine Dispersion auf. Je mehr Linien des Gitters zur Beugung beitragen, desto ausgeprägter erscheinen die Maxima im Beugungsbild: [[Datei:Animation-Gitterbeugung-Rot-Blau.ogv|mini|center|hochkant=2|Interferenzmuster eines optischen Gitters für blaues und rotes Licht bei 2 bis 30 Gitterlinien.]] === Ausführungsbeispiele === <gallery caption="Historische Geräte zur Vermessung von Lichtspektren" widths=600 heights=400 mode=packed> Fraunhofer.Spektrometer.png|Das Spektrometer von '''Joseph Fraunhofer''' (1787–1826) von 1814 zur Bestimmung des Brechungs- und Farbzerstreuungsvermögens verschiedener Glasarten stand auf einem Goniometer und verwendete ein optisches Prisma. Oben von links nach rechts: 60°-Dreiecksprisma, Objektiv, Okular. Angstrom-Spectrometer-1868.jpg|Das Spektrometer von '''Anders Jonas Ångström''' (1814–1874) von 1868 stand auf einem Goniometer und verwendete ein Transmissionsgitter. Oben von links nach rechts: Spalt, Kollimator, Beugungsgitter, Objektiv, Okular. </gallery> [[Datei:Spektrum.Prisma.Balmer-Serie.png|mini|center|hochkant=4|Gewinnung des '''Wasserstoffemissionsspektrums''' mit einem optischen '''Dreiecksprisma''': Die '''Lichtquelle''' auf der linken Seite mit zum Leuchten angeregtem Wasserstoff wird über eine Sammellinse ('''Kondensor''') in einen '''Spalt''' abgebildet. Der Spalt wird durch eine '''Kollimatorlinse''' nach Unendlich abgebildet, und diese Strahlen werden durch ein '''Dreiecksprisma''' geschickt. Dieses Prisma '''bricht''' das einfallende Licht je nach Wellenlänge in verschiedene Richtungen ('''Dispersion'''); rotes, langwelliges Licht wird schwächer gebrochen als violettes, kurzwelliges Licht. Mit einer weiteren Linse ('''Objektiv''') werden die fünf sichtbaren Spektrallinien der '''Balmer-Serie''' auf einen '''Projektionsschirm''' (rechts unten) abgebildet, wo sie in der geometrischen Form des Spalts erkennbar werden. Je nach wellenlängenabhängigem Brechungsindex des optischen Glases, aus dem das Prisma besteht, ergeben sich für verschiedene Wellenlängen unterschiedliche Brechungswinkel.]] [[Datei:visible spectrum of hydrogen.jpg|mini|center|hochkant=4|Der sichtbare Bereich des '''Wasserstoffspektrums''' mit den Linien der '''Balmer-Serie'''. Die Wellenlängen des emittierten Lichtes werden von links (violett) nach rechts (rot) immer größer, die Frequenzen immer kleiner. Solche Lichtspektren können durch die wellenlängenabhängige Ablenkung von Licht, das aus einer Lichtquelle stammt, an einem optischen Prisma oder einem optischen Gitter gewonnen werden (siehe die beiden Bilder oben).]] [[Datei:Spektrum.Transmissionsgitter.png|mini|center|hochkant=4|Gewinnung des Emissionsspektrums mit einem '''Transmissionsgitter''': Die '''Lichtquelle''' auf der linken Seite wird über eine Sammellinse ('''Kondensor''') in einen '''Spalt''' abgebildet. Der Spalt wird durch eine '''Kollimatorlinse''' nach Unendlich abgebildet, und diese Strahlen werden durch ein '''Transmissionsgitter''' geschickt. Dieses Transmissionsgitter '''beugt''' das einfallende Licht je nach Wellenlänge in verschiedene Richtungen ('''Diffraktion'''), wobei nur die erste und die zweite Beugungsordnung beispielhaft dargestellt sind; violettes, kurzwelliges Licht wird schwächer gebeugt als rotes, langwelliges Licht. Mit einer weiteren Linse ('''Objektiv''') werden drei Spektrallinien (rot, türkis, violett) auf einen '''Projektionsschirm''' (rechts) abgebildet, wo sie in der geometrischen Form des Spalts erkennbar werden. Je nach Gitterkonstante des optischen Gitters ergeben sich für verschiedene Wellenlängen unterschiedliche Beugungswinkel.]] ==Lichtquellen== [[Datei:Lichtspektrum.G9.P1128463.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Photographisch aufgenommenes Sonnenlichtspektrum.]] Als Lichtquellen werden im Allgemeinen sehr helle Leuchtmittel verwendet, wie zum Beispiel Kohlebogenlampen, Halogenmetalldampflampen oder Hochleistungs-Leuchtdioden. Da die Projektionen meist von Menschen betrachtet werden, die weißes Licht von thermischen Strahlern gewohnt sind, ist es hierbei wichtig, dass das weiße Lichtspektrum ungefähr dem kontinuierlichen Sonnenlichtspektrum entspricht. Sichtbare Spektrallinien, wie sie bei Leuchtdioden oder Niederdruck-Gasentladungslampen auftreten, können hierbei als sehr störend empfunden werden und werden daher mit Leuchtstoffen verändert und verbreitert. Diese Leuchtstoffe verändern dabei gegebenenfalls auch die Wellenlänge des einfallenden Lichtes, um ein mehr oder weniger kontinuierliches Spektrum zu erzeugen. Bei getakteten Lichtquellen, bei denen zu einem Zeitpunkt immer nur innerhalb eines begrenzten Längenwellenbereichs beleuchtet wird (Drehscheiben mit Farbsegmenten oder nacheinander ein- und ausgeschaltete Leuchtdioden oder Laser) können nicht nur fluoreszierende (kurzes Nachleuchten), sondern auch phosphoreszierende Leuchtstoffe (langes Nachleuchten) eingesetzt werden, um für menschlichen Betrachter eine bessere Farbmischung hervorzurufen. Manche Menschen können selbst bei mehreren Dutzend Farbwechseln pro Sekunde in bestimmten Situationen (zum Beispiel an kontrastreichen Kanten oder sich schnell bewegenden Bildern) die verschiedenen Einzelfarben unterscheiden, so dass es bei der Wahrnehmung zum sogenannten '''Regenbogeneffekt''' kommt. ===Lichtspektren=== Je nach Erzeugungsart des Lichtes gibt es eine Reihe von typischen Merkmalen der dazugehörigen Lichtspektren. Diese Spektren enthalten häufig unsichtbare Anteile im Ultravioletten (unterhalb von 380 Nanometern) oder im Infraroten (oberhalb von 780 Nanometern). Im Folgenden werden einige häufig auftretende Lichtspektren qualitativ erläutert. <gallery caption="Spektren verschiedener künstlicher Lichtquellen" widths=300 heights=200 perrow=2> Spektrum.Laser.gruen.png|Grüner Laser Spektrum.Leuchtdiode.blau.png|Blaue Leuchtdiode Spektrum.Leuchtstoff.gelb.png|Gelblicher Leuchtstoff Spektrum.Leuchtdiode.blau.mit.Leuchtstoff.gelb.png|Blaue Leuchtdiode mit einem gelblich leuchtenden Leuchtstoff Spektrum.Gasentladung.Quecksilber.png|Gasentladung mit Quecksilberdampf Spektrum.Gas.entladungslampe.mit.Leuchtstoff.png|Mit einem gelblich leuchtenden Leuchtstoff beschichtete Gasentladungslampe mit Quecksilberdampf </gallery> Die Verteilung der Intensitäten für verschiedenen Wellenlängen kann auch in den Absorptionsspektrum des Lichtes der Sterne untersucht werden. Unsere Sonne besteht zu einem sehr großen Teil aus Wasserstoff, dessen Spektrallinien im Sonnenlicht zu finden sind. Aber auch die chemischen Elemente Sauerstoff, Natrium, Kalzium, Magnesium und Eisen sind im optischen Bereich nachzuweisen. Der englische Arzt, Physiker und Chemiker '''William Hyde Wollaston''' (* 1766; † 1828) hat 1802 als erster die besonders stark ausgeprägten dunklen Linien im Sonnenspektrum entdeckt und als Trennlinien zwischen den natürlichen Farben beschrieben. Sie wurden unabhängig von ihm 1814 auch vom deutschen Optiker und Physiker '''Joseph von Fraunhofer''' (* 1787; † 1826) entdeckt und quantitativ untersucht. Ihm zu Ehren werden sie Fraunhofer-Linien genannt. Zur Unterscheidung wurden die zahlreichen Absorptionslinien mit Buchstaben gekennzeichnet – starke Linien mit Großbuchstaben und schwächere Linien mit Kleinbuchstaben. Für noch genauere Differenzierungen werden zusätzliche Ziffern verwendet: [[Datei:Fraunhofer_lines.svg|links|mini|hochkant=3|Fraunhofer-Linien im sichtbaren Bereich.]] [[Datei:Sonnenspektrum.png|links|mini|hochkant=3|Mit einem Spektrometer gemessene Fraunhofer-Linien im sichtbaren terrestrischen Sonnenspektrum zur Mittagszeit.]] {| class="wikitable" style="text-align:center;" |+ Typische Fraunhofer-Linien |- ! Linie ! Chemisches Element ! Wellenlängen in Nanometer |- | A | Sauerstoff | 759,4 |- | B | Sauerstoff | 686,7 |- | C | Wasserstoff | 656,3 |- | a | Sauerstoff | 627,7 |- | D_1,2,3 | Natrium, Helium | 587,6, 589,0, 589,6 |- | E | Eisen | 527,0 |- | b_1,2,3,4 | Magnesium, Eisen | 516,7, 516,9, 517,3, 518,4 |- | F | Wasserstoff | 486,1 |- | d | Eisen | 466,8 |- | e | Eisen | 438,4 |- | G | Eisen | 430,8 |- | h | Wasserstoff | 410,2 |- | H | Kalzium | 396,8 |} <div style="clear:both"></div> ====Schwarze Körper==== [[Datei:Hohlraumstrahlung.Temperatur.png|mini|rechts|hochkant=2|Minimale temperaturabhängige Wellenlängen mit einer Emission von Hohlraumstrahlung, die im Wellenlängenintervall von einem Nanometer geringer ist als ein Photon pro Sekunde und pro Quadratmeter emittierender Fläche. Die hellblaue Fläche repräsentiert die bei der Hohlraumstrahlung emittierten Wellenlängen.<br/>FIR = fernes Infrarot, NIR= nahes Infrarot, UV = Ultraviolett, EUV = extremes Ultraviolett.]] Schwarze Körper reflektieren kein Licht, sondern emittieren nur aufgrund ihrer Körpertemperatur Photonen. Das Licht hat eine kontinuierliche Verteilung, und sehr große Teile des kontinuierlichen Spektrums liegen im Infraroten. Die spektrale spezifische Ausstrahlung <math>M^0_{\lambda}</math> kann mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit <math>c_0</math>, dem Planckschen Wirkungsquantum <math>h</math> und der Boltzmann-Konstante <math>k</math> nach dem Planckschen Strahlungsgesetz in Abhängigkeit der Wellenlänge <math>\lambda</math> und der Temperatur <math>T</math> in Watt pro Sekunde und pro Quadratmeter emittierende Fläche sowie pro Nanometer Wellenlängenintervall berechnet werden: :<math>M^0_{\lambda}(\lambda, T) = \frac {2 \, \pi \cdot h \cdot c_0^2} {\lambda^5 \cdot \left( e^{\frac {h \cdot c_0} {\lambda \cdot k \cdot T}} - 1 \right)} \cdot 10^{-9} \frac {\text{m}} {\text{nm}}</math> Der spektrale spezifische Photonenstrom <math>\Phi^0_{\lambda}</math> kann unter Berücksichtigung der Photonenenergie <math>E_{Ph}</math> in Photonen pro Sekunde und pro Quadratmeter emittierende Fläche sowie pro Nanometer Wellenlängenintervall angegeben werden: :<math>E_{Ph}(\lambda) = \frac {h \cdot c_0} {\lambda}</math> :<math>\Phi^0_{\lambda}(\lambda, T) = \frac {M^0_{\lambda}(\lambda, T)} {E_{Ph}(\lambda)} = \frac {2 \, \pi \cdot c_0} {\lambda^4 \cdot \left( e^{\frac {h \cdot c_0} {\lambda \cdot k \cdot T}} - 1 \right)} \cdot 10^{-9} \frac {\text{m}} {\text{nm}}</math> Die Wellenlänge <math>\lambda_\mathrm{max}</math> der maximalen Emission von elektromagnetischer Strahlung eines Schwarzen Strahlers mit der Temperatur <math>T</math> kann mithilfe des Wienschen Versschiebungsgesetzes abgeschätzt werden: :<math>\lambda_\mathrm{max}(T) = \frac {b} {T} \approx \frac {2897800 \, \mathrm{nm \, K}} {T}</math> Die minimale Wellenlänge <math>\lambda_\mathrm{min}</math> der elektromagnetischen Strahlung eines Schwarzen Strahlers mit der Temperatur <math>T</math> in Kelvin, die im Wellenlängenintervall von einem Nanometer geringer ist als ein Photon pro Sekunde und pro Quadratmeter emittierender Fläche, kann mithilfe der folgenden Formel abgeschätzt werden: :<math>\lambda_\mathrm{min}(T) \approx 410 \text { µm} \cdot T^{-1,08}</math> Der Wirkungsgrad für sichtbares Licht von glühenden Leuchtmitteln aus Festkörpern (in der Regel werden in einem evakuierten Glaskolben wegen des hohen Schmelzpunktes Drähte aus Wolfram verwendet) ist demzufolge sehr gering und liegt typischerweise im Bereich von 5 bis 10 Prozent. Auch die Sonne ist näherungsweise ein Schwarzer Körper mit einem kontinuierlichen Spektrum, dessen maximale Intensität bei 555 Nanometern liegt (die Oberflächentemperatur und die entsprechende '''Farbtemperatur''' betragen knapp 5800 Kelvin). Das gleiche gilt für die Anoden von Kohlebogenlampen, die sich durch den Beschuss mit Elektronen aus dem Lichtbogen stark aufheizen und dadurch zum Leuchten angeregt werden. Durch Hinzufügung eines Halogens, wie zum Beispiel Iod oder Brom, kann das Metallgas in einer Glühlampe stabilisiert werden. Bei dem im Betrieb einsetzenden Wolfram-Halogen-Kreisprozess schlägt sich das unvermeidlich verdampfende Wolfram des Glühdrahtes dann nicht auf der Innenseite des Glaskolbens nieder, sondern auf dem heißen Wolframdraht. Die entsprechenden Leuchtmittel werden als Halogenlampen bezeichnet und haben eine größere Lebensdauer und einen höheren Wirkungsgrad als herkömmliche Wolframdrahtlampen. <gallery caption="Spektren Schwarzer Körper" widths=360 heights=240 perrow=2> Spektrum.Schwarzer.Koerper.3500K.png|Spektrum eines Schwarzen Körpers mit einer Oberflächentemperatur beziehungsweise Farbtemperatur von 3500 Kelvin. Black body visible spectrum.gif|Spektren und Farbeindruck von Schwarzen Körpern mit verschiedenen Farbtemperaturen in Kelvin beziehungsweise Mired ('''Mi'''cro'''re'''ciprocal '''d'''egrees). </gallery> ====Gasentladungen==== [[Datei:Geissler tubes.png|mini|rechts|hochkant=2|Verschiedene Geißler-Röhren aus der Anfangszeit im 19. Jahrhundert.]] Niederdruck-Kaltkathoden-Gasentladungsröhren konnten seit 1857 von Heinrich Geißler (1814–1879) gebaut werden und werden '''Geißler-Röhren''' genannt. Er fand ein Verfahren, um metallische Drähte in Glaskolben einzuschmelzen, die unter niedrigem Druck mit Gasen gefüllt sind. Gasentladungen erzeugen diskrete Lichtspektren mit mehreren Spektrallinien, die den Energieniveaudifferenzen der Gasatome oder Gasmoleküle entsprechen. Je heißer das leuchtende Gas ist, desto breiter werden die Spektrallinien. Solche Gasentladungslampen können verwendet werden, um farbiges Licht zu erzeugen. Hierbei werden oft Edelgase, wie Neon oder Krypton, oder Metalldämpfe verwendet, wie zum Beispiel Quecksilber oder Natrium. Findet die Gasentladung in einem durchsichtigen Gefäß statt, das mit einem Leuchtstoff beschichtet ist, können die kurzwelligen Lichtteilchen der Gasentladung eingesetzt werden, um im Leuchtstoff längerwellige Photonen zu generieren ('''Fluoreszenz'''). Je nach Abstimmung zwischen dem Gasentladungsspektrum und dem Emissionsspektrum des Farbstoffes können die spektralen Lichtverteilungen in einen sehr großen Bereich variiert und angepasst werden. Dieses Prinzip wird bei herkömmlichen Leuchtstofflampen angewendet. Bei Hochdruckgasentladungslampen befindet sich der Metalldampf (meist Quecksilber oder Natrium) während des Betriebs unter hohem Druck in einem Glaskolben, wobei während der Gasentladung hohe Temperaturen herrschen. Die Spektrallinien der Atome sind daher stark verbreitert, und hierdurch entsteht ein quasi-kontinuierliches Spektrum, so dass zur Erzeugung von weißlichem Licht auf den Einsatz von zusätzlichen Leuchtstoffen verzichtet werden kann. Bei Höchstdruckgasentladungslampen befindet sich das Gas (meist Argon oder Xenon) bereits bei Zimmertemperatur unter einem hohen Druck in einem dickwandigen Glaskolben. Wird die Gasentladung gezündet, steigt dieser Druck während des Betriebs noch weiter an und erreicht unter Umständen mehrere hundert Bar. Die Spektrallinien sind in diesem Fall so stark verbreitert, dass das resultierende Lichtspektrum dem kontinuierlichen Spektrum der Sonne recht ähnlich kommt. Ferner haben Höchstdruckgasentladungslampen in der Regel nur eine lichtemittierende Fläche von wenigen Quadratmillimetern, so dass sie als gute Annäherung an eine Punktlichtquelle verwendet werden können, was beispielsweise in Beleuchtungsstrahlengängen mit einem Kollimator wünschenswert ist. Höchstdruckgasentladungslampen werden daher sehr häufig in Projektoren mit hohem Lichtstrom eingesetzt. ====Leuchtstoffe==== Leuchtstoffe, die eine '''Lumineszenz''' zeigen, erzeugen je nach chemischer Zusammensetzung der beteiligten Farbstoffe verschiedene Lichtspektren, die meist einen größeren Wellenlängenbereich umfassen. Die Farbstoffmoleküle des Leuchtstoffes werden durch Licht bestimmter Wellenlänge angeregt und emittieren bedingt durch inelastische Verluste innerhalb der Moleküle Photonen größerer Wellenlänge ('''Stokes-Lumineszenz'''). Besteht die Anregung der Farbstoffmoleküle nur für kurze Zeit, wird von '''Fluoreszenz''' gesprochen. Hier finden sowohl die Anregung als auch die Emission meist innerhalb von Mikrosekunden über erlaubte Übergänge in den Elektronenniveaus statt. Die Bezeichnung leitet sich vom chemischen Stoff Calciumfluorit (CaF₂) ab, das im Mineral Fluorit (auch Flussspat)) enthalten ist, bei welchem dieser Effekt häufig durch blaues Leuchten beobachtet werden kann, wenn es mit ultraviolettem Licht bestrahlt wird. Geben die Elektronen ihre Anregungsenergie indirekt ab, dauert der Vorgang deutlich länger und kann stundenlang anhalten. In diesem Fall wird von '''Phosphoreszenz''' gesprochen. Der Name leitet sich vom chemischen Element Phosphor ab, bei dem ein solcher Effekt beobachtet werden kann, der allerdings auf der Aktivierung chemischer Reaktionen beruht. Dennoch hat sich der Begriff Phosphoreszenz allgemein für den Effekt des langen Nachleuchtens von Stoffen etabliert. Leuchtstoffe können also auch durch ultraviolettes Licht zum Leuchten im sichtbaren Bereich angeregt werden. Solche Farbstoffe werden beispielsweise eingesetzt, um weißes Papier oder weiße Textilien im Sonnenlicht heller erscheinen zu lassen. Der ultraviolette Anteil im Sonnenspektrum wird durch geeignete Farbstoffe (Aufheller) in sichtbare Anteile umgewandelt. Im Extremfall kann der von einer solchen Oberfläche reflektierte sichtbare Lichtstrom <math>\Phi_v</math> sichtbaren Lichts sogar stärker sein, als der sichtbare Lichtstrom der zur Beleuchtung verwendeten Lichtquelle, da die elektromagnetischen Strahlungsleistung <math>\Phi_e</math> unsichtbare Anteile enthält, die in sichtbare Anteile umgewandelt werden. Wird eine Lichtquelle, die im Blauen oder Ultravioletten kurzwellig emittiert, mit einem geeigneten Leuchtstoff kombiniert, der bei einer längeren Wellenlänge luminesziert, so entsteht ein Lichtspektrum, das auch längere sichtbare Wellenlängen enthält und einem menschlichen Beobachter dann je nach Leuchtstoff mehr oder weniger weißlich erscheinen kann. Dieses Prinzip wird bei zahlreichen Leuchtmitteln für die Beleuchtung von Räumen oder auch für Projektoren und Taschenlampen angewendet. Als Lichtquelle werden hierfür sehr häufig leistungsstarke, im Blauen emittierende Leuchtdioden verwendet. Für sehr lichtstarke Leuchtmittel werden zunehmend auch im Blauen emittierende Laser verwendet. Die Leistungsdichte im Leuchtmittel kann dann allerdings so groß sein, dass es nach einer gewissen Benutzungsdauer zu einer Beeinträchtigung oder gar der Zerstörung des Leuchtstoffes oder seines Trägermaterials kommen kann. Falls die Energiedichte so groß werden kann, dass eine thermische Beeinträchtigung des Leuchtstoffes droht, besteht die Möglichkeit, die im Leuchtstoff deponierte Energie räumlich zu verteilen, indem der Leuchtstoff auf einen beweglichen Träger aufgebracht und dieser während der Lichterzeugung bewegt wird, wie zum Beispiel mit einer rotierenden Trägerscheibe. Wenn das Lichtspektrum des Leuchtmittels zeitlich nicht konstant sein muss oder soll, können trotz konstanter Beleuchtung durch die Lichtquelle bei beweglichen Leuchtstoffträgern mehrere nebeneinanderliegende Leuchtstoffe mit verschiedenen Eigenschaften kombiniert werden. ====Leuchtdioden==== [[Datei:RGB LED 5mm.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Beispiel eines optischen Bauelements mit drei '''Leuchtdioden''', die die Farben Rot, Grün und Blau emittieren.]] Leuchtdioden erzeugen monochromatisches Licht, dessen Verteilung sich durch eine geringe Bandbreite von typischerweise 20 bis 40 Nanometern auszeichnet. Je heißer die Leuchtdiode im Betrieb ist, desto breiter wird die Spektrallinie. Je nach Kühlung der Leuchtdiode kann diese Bandbreite begrenzt oder sogar herabgesetzt werden. Die Farbe von Leuchtdioden hängt vom verwendeten Halbleiter ab, und die verfügbaren Wellenlängen liegen im Bereich zwischen 200 und 1000 Nanometern. Bei der Wellenlänge um 555 Nanometer, im Grünen, bei der die Sonne ihre maximale Emissionsintensität erreicht, ist der Wirkungsgrad der im Markt angebotenen Leuchtdioden nur gering ("green gap"). Daher ist es schwierig, helle Lichtquellen mit den drei Primärfarben rot, grün und blau mit Leuchtdioden zu kombinieren. Aus diesem Grund ist es üblich, die langwelligen Anteile in einem Lichtspektrum, das ausschließlich mit hellen blauen Leuchtdioden erzeugt werden soll, durch die Kombination der Leuchtdioden mit einem Leuchtstoff zu generieren. ====Laser==== Laser erzeugen monochromatisches Licht, dessen Verteilung sich durch eine sehr geringe Bandbreite auszeichnet. <div style="clear:both"></div> ===Divergenz=== ====Geometrische Divergenz==== [[Datei:Divergenz.geometrisch.png|mini|Zur geometrischen Divergenz]] Ohne Berücksichtigung von Beugungseffekten breiten sich die Randstrahlen eines Strahlenbündels vom Ursprung (<math>z = 0</math>, <math>w = 0</math>) entlang der optischen z-Achse geradlinig aus (siehe Abbildung). In diesem Fall kann die '''geometrische Divergenz''' des Strahlenbündels <math>\theta</math> mit HIlfe eines an der Stelle <math>z_0</math> gemessenen Strahlradius <math>w_0</math> wie folgt angegeben werden (die Näherung gilt für kleine Divergenzwinkel im Bogenmaß): :<math>\theta = \arctan \frac {w_0} {z_0} \approx \frac {w_0} {z_0}</math> ====Gaußsche Divergenz==== [[Datei:Divergenz.Gauss-Strahl.png|mini|hochkant=2|Zur Gaußschen Divergenz]] Bei kleinen Strahldurchmessern muss die Beugung berücksichtigt werden. Das Strahlprofil ist hierbei nicht mehr scharf begrenzt, sondern bildet ein Gaußsches Profil (Glockenkurve) mit dem Maximum der Lichtintensität auf der optischen Achse. Dies bedeutet jedoch, dass der Strahl senkrecht zur Ausbreitungsrichtung unendlich ausgedehnt ist. Für mathematische Berechnungen wird üblicherweise der Randstrahl verwendet, bei dem die Amplitude der Lichtwelle mit der Wellenlänge <math>\lambda</math> um den Faktor <math>\frac {1} {e}</math> beziehungsweise bei dem die Intensität um den Faktor <math>\frac {1} {e^2}</math> abgenommen hat. Befindet sich die engste Stelle eines Strahlenbündels, die sogenannte Strahltaille mit dem Durchmesser <math>2 \cdot w_0</math>, im Ursprung eines Zylinderkoordinatensystems (<math>z = 0</math>) und breitet sich das Licht in Richtung der optischen z-Achse durch ein Medium mit der Brechzahl <math>n</math> aus (siehe Abbildung), heißt die Länge entlang der optischen Achse, bei der der Lichtstrahl die doppelte Querschnittsfläche beziehungsweise das Wurzel-2-fache des Durchmessers der Strahltaille erreicht hat, '''Rayleigh-Länge''' <math>z_0</math>: :<math>z_0 = \frac {n \cdot \pi \cdot w_0^2} {\lambda}</math> Daraus ergibt sich die '''Gaußsche Divergenz''' <math>\theta (z)</math> für paraxiale Strahlen: :<math>\theta (z) = \arctan \left( \frac {w_0} {z} \sqrt {1 + \left( \frac {z} {z_0} \right) ^2} \right) = \arctan \left( \frac {w_0} {z} \sqrt {1 + \left( \frac {\lambda \cdot z} {n \cdot \pi \cdot w_0^2} \right) ^2} \right)</math> Im Fernfeld (also für <math>z \gg w_0</math>) vereinfacht sich diese Beziehung zu: :<math>\lim_{z \to \infty} \theta (z) = \theta = \arctan \frac {\lambda} {n \cdot \pi \cdot w_0}</math> Falls die Wellenlänge hinreichend klein gegenüber dem Durchmesser der Strahltaille ist (also für <math>\lambda \ll w_0</math>) und <math>\theta</math> im Bogenmaß bestimmt ist, vereinfacht sich diese Gleichung noch weiter zur folgenden Näherung: :<math>\theta \approx \frac {\lambda} {n \cdot \pi \cdot w_0}</math> ====Strahldivergenz==== Die '''Strahldivergenz''' <math>\Theta</math> ist definitionsgemäß doppelt so groß wie die Divergenz <math>\theta</math> und beschreibt den Winkel zwischen gegenüberliegenden Randstrahlen: :<math>\Theta = 2 \cdot \theta</math> ==Projektionen== ===Kontrastverhältnis=== Bei Projektoren wird häufig das einfache Verhältnis <math>K</math> zwischen der größten Leuchtdichte <math>L_{max}</math> und der kleinsten Leuchtdichte <math>L_{min}</math> angegeben (siehe auch Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Leuchtdichte|Leuchtdichte]]), die in der Projektionsebene erreicht werden können: :<math>K = \frac {L_{max}} {L_{min}}</math> Dieses Kontrastverhältnis steht folgendermaßen in Bezug zu Modulation <math>M</math>: :<math>K = \frac {1 + M} {1 - M}</math> beziehungsweise <math>M = \frac {K - 1} {K + 1}</math> Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulation|Modulation]] Es ist zu beachten, ob die minimale und maximale Helligkeit gleichzeitig an verschiedenen Stellen einer Projektion oder mit verschiedenen Helligkeitseinstellungen des Gerätes in zwei verschiedenen Projektionen gemessen wurden. Manche Geräte haben im Objektiv eine gesteuerte Blende, mit denen die Gesamthelligkeiten der jeweils zu projizierenden Bilder entsprechend ihrer Bildinhalte in Echtzeit angepasst werden können, um den Kontrast aufeinanderfolgender Bilder zu erhöhen. ===Lichtstrom=== Zur Ermittlung des Lichtstroms eines Projektors <math>\Phi_v</math> werden in <math>N</math> angrenzenden Feldern die <math>N</math> Beleuchtungsstärken <math>E_{v,i}</math> an der Stelle des Projektionsschirms bestimmt, auf die dazugehörigen Flächeninhalte <math>A_{i}</math> bezogen und über die gesamte Projektionsfläche summiert. :<math>\Phi_v = \sum_{i=1}^N \left( {E_{v,i}} \cdot {A_{i}} \right)</math> Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Lichtstrom|Lichtstrom]] [[Datei:Lichtstrommessung.Projektionsebene.png|mini|Beispiel einer Lichtstrombestimmung mit drei mal drei gleich großen, aneinandergrenzenden rechteckigen Teilflächen <math>A_{i}</math> mit neun Messpunkten in den Schwerpunkten der Teilflächen bei rechteckiger Projektion]] Werden wie in der Norm DIN EN 61947 - Teil 1 <math>N</math> '''gleich große''', angrenzende Teilflächen <math>A_{i}</math> mit der Gesamtfläche :<math>A = \sum_{i=1}^N A_{i} = N \cdot A_{i}</math> beziehungsweise <math>A_{i} = \frac {A} {N} = constans</math> betrachtet, vereinfacht sich die Formel für den Lichtstrom zu: :<math>\Phi_v = \frac {A} {N} \cdot {\sum_{i=1}^N E_{v,i}} = {A} \cdot \frac {\sum_{i=1}^N E_{v,i}} {N} = {A} \cdot \bar {E}_{v,i}</math> Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Beleuchtungsstärke|Beleuchtungsstärke]] [[Datei:Lichtstrommessung.Kreis.png|miniatur|Beispiel einer Lichtstrombestimmung mit neun gleich großen, aneinandergrenzenden Teilflächen <math>A_{i}</math> mit neun Messpunkten in den Schwerpunkten der Teilflächen bei kreisförmiger Projektion]] Nicht nur bei rechteckigen Projektionen, sondern auch bei kreisförmigen Projektionen kann die Kreisfläche zur Lichtrommessung entsprechend in neun gleich große Teilflächen aufgeteilt werden. Die Teilflächen sind in diesem Fall gleich, wenn die Radien im Verhältnis <math>1 : \sqrt {5} : \sqrt {9}</math> stehen. Die Messungen finden dann in den Schwerpunkten der Teilflächen statt, die auf Kreisradien im Verhältnis <math>0 : \sqrt {3} : \sqrt {7}</math> liegen. ==== Erforderlicher Lichtstrom ==== Wenn eine Projektionsfläche mit dem Flächeninhalt <math>A</math> durch eine vorgegebene Hintergrundbeleuchtung mit der Beleuchtungsstärke <math>E_{v, \text{Hintergrund}}</math> erhellt ist, kann der erforderliche Lichtstrom eines Projektors <math>\Phi_v</math> aus dem gewünschten Kontrastverhältnis <math>K</math> beziehungsweise aus der gewünschten Modulation <math>M</math> berechnet werden: :<math>\Phi_v = E_{v, \text{Hintergrund}} \cdot A \cdot K = E_{v, \text{Hintergrund}} \cdot A \cdot \frac {1 + M} {1 - M}</math> <noinclude> {{:Digitale_bildgebende_Verfahren/ Navigation}} </noinclude> 34j33e7tbuffusqdyim18wefpgn60ug 1088364 1088363 2026-06-22T10:33:54Z Bautsch 35687 /* Laser */ Skizze 1088364 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Digitale_bildgebende_Verfahren/ Navigation}} </noinclude> Dieses Kapitel beschäftigt sich mit Themen, die im Zusammenhang mit der Beleuchtung von Objekten (synonym für "von Gegenständen"), die betrachtet oder photographisch abgebildet werden sollen, von Bedeutung sind. ==Photonen== '''Photonen''' sind die Ausprägung von '''elektromagnetischer Strahlung''' als Teilchen. Sie breiten sich in allen optischen Medien wellenartig aus. Das Produkt aus der '''Schwingungsfrequenz''' <math>f</math> der '''elektromagnetischen Welle''' und deren '''Wellenlänge''' <math>\lambda</math> ist die '''Lichtgeschwindigkeit''' <math>c</math> : :<math>c = \lambda \cdot f</math> Die '''Vakuumlichtgeschwindigkeit''' <math>c_0</math> hat eine festgelegte Größe: :<math>c_0 = 299792458 \frac {\text {m}} {\text {s}}</math> In allen anderen optischen Medien ist die Lichtgeschwindigkeit <math>c</math> um den Zahlenfaktor <math>n > 1</math> kleiner als im Vakuum: :<math>c = \frac {c_0} {n}</math> beziehungsweise <math>c_0 = n \cdot c</math> Der einheitenlose Zahlenfaktor <math>n</math> wird '''Brechzahl''' oder '''Brechungsindex''' genannt. Er beträgt für das Vakuum Eins. Bei elektromagnetischer Strahlung mit der Wellenlänge <math>\lambda</math> respektive der Frequenz <math>f</math> ergibt sich die '''Photonenenergie''' <math>W_{Ph}</math> (Maßeinheit Joule, abgekürzt: J) aus der Beziehung: :<math>W_{Ph} = {h} \cdot {f} = \frac {h \cdot c} {\lambda}</math>, wobei <math>h = 6,62607015 \cdot 10^{-34} \text { J s}</math> für das '''Plancksche Wirkungsquantum''' steht. Der '''mechanische Impuls''' <math>p</math> eines Photons ist umgekehrt proportional zu dessen Wellenlänge <math>\lambda</math> beziehungsweise proportional zu dessen Energie''' <math>W_{Ph}</math>: :<math>p = \frac {h} {\lambda} = \frac {W_{Ph}} {c}</math> ==Photometrische Grundbegriffe== [[Datei:Photometrische.Groessen.png|mini|rechts|hochkant=2|Beziehungen zwischen den elementaren photometrischen Größen]] Grundsätzlich muss zwischen radiometrischen und photometrischen Messungen unterschieden werden. Die '''Radiometrie''' beschäftigt sich mit der Messung elektromagnetischer Strahlung und die '''Photometrie''' mit der Messung von sichtbarem Licht. Bis zur Entdeckung durch Heinrich Hertz im Jahr 1886 war jedoch noch nicht bekannt, dass es sich bei Licht um elektromagnetische Strahlung handelt. Erschwerend kommt hinzu, dass auch die elektromagnetische Strahlung mit etwas kürzeren und etwas längeren Wellenlängen als sie bei sichtbarem Licht auftreten als '''ultraviolettes''' beziehungsweise als '''infrarotes''' Licht bezeichnet wird. Diese unsichtbare Strahlung gehört genauso wie das sichtbare Licht zur Radiometrie, wird in der Photometrie streng genommen jedoch nicht berücksichtigt. Schon bei den Versuchen mit der Brechung von Sonnenlicht an einem Glasprisma war den Forschern aufgefallen, dass es im Lichtspektrum jenseits des roten Lichts eine Wärmestrahlung gab, die mit Thermometern objektiv nachgewiesen werden konnte. Ferner konnte insbesondere bei der Verwendung von Prismen aus Quarzglas, die die ultraviolette Strahlung des Sonnenlichts nur geringfügig absorbieren, gezeigt werden, dass es im Lichtspektrum auch jenseits des violetten Lichts Strahlung gab. Mit Hilfe von fluoreszierenden Mineralien, die die ultraviolette Strahlung nach der Anregung von Elektronen in den Molekülen bei der spontanen Emission in sichtbares Licht umwandeln, konnte diese im unsichtbaren Teil des Spektrums nachgewiesen werden. Die Grenzen zwischen Radiometrie und Photometrie werden oft nicht allzu streng beachtet, so dass auch für ultraviolette und infrarote Strahlung photometrische Größen verwendet und angegeben werden. ===Photonenstrom=== Die '''Photonenmenge''' respektive '''Strahlungsmenge''' <math>Q</math> (für '''Quantität''') ist ein einheitenloses Maß für die Anzahl der Photonen mit einer bestimmten Energie (respektive mit einer bestimmten Wellenlänge oder mit einer bestimmten Frequenz). Der '''Photonenstrom''' <math>\Phi</math> (Maßeinheit 1/s) ergibt sich aus der in einer bestimmten Zeit <math>t</math> untersuchten Photonenmenge: :<math>\Phi = \frac {Q} {t}</math> ===Strahlungsleistung=== Die '''Strahlungsleistung''' <math>\Phi_e</math> (auch '''Strahlungsfluss''' genannt, Maßeinheit Watt, abgekürzt: W, Index '''e''' für "'''e'''lektromagnetisch") ergibt sich bei monochromatischer elektromagnetischer Strahlung wiederum aus dem Produkt von Photonenstrom und der Energie eines einzelnen Photons mit der Wellenlänge <math>\lambda</math>. :<math>\Phi_e = {W_{Ph}} \cdot {\Phi} = \frac {Q \cdot h \cdot c} {\lambda \cdot t}</math> Entsprechend ergibt sich für die '''Strahlungsenergie''' <math>W_e</math>: :<math>W_e = Q \cdot {W_{Ph}} = \Phi_e \cdot t = \frac {Q \cdot h \cdot c} {\lambda}</math> Sowie für die '''Strahlungsstromdichte''' <math>E_e</math> (auch '''Bestrahlungsstärke''', siehe unten) senkrecht durch eine Fläche <math>A</math>: :<math>E_e = \frac {\Phi_e} {A}</math> Photonen, die mit dem Photonenstrom <math>\Phi</math> im Winkel <math>\alpha</math> zum Oberflächenlot auf eine Fläche <math>A</math> treffen, erzeugen dort den '''mechanischen Strahlungsdruck''' <math>p_{St}</math>: :<math>p_{St} = \frac {E_e} {c} \cos^2 \alpha</math> Für monochromatisches Licht mit den Photonenstrom <math>\Phi</math> aus Photonen mit dem mechanischen Impuls <math>p</math> gilt demnach: :<math>p_{St} = \frac {p \cdot \Phi} {A} \cos^2 \alpha = h \cdot \frac {\Phi} {\lambda \cdot A} \cos^2 \alpha</math> ===Lichtstrom=== Der '''Lichtstrom''' <math>\Phi_v</math> (Index '''v''' für "'''v'''isuell", also elektromagnetische Strahlung im sichtbaren Wellenlängenbereich zwischen etwa 380 und 780 Nanometer) ergibt sich aus der Multiplikation der elektromagnetischen Strahlungsleistung <math>\Phi_e</math> mit dem entsprechenden wellenlängenabhängigen photometrischen Strahlungsäquivalent <math>K (\lambda)</math>: :<math>\Phi_v = {K (\lambda)} \cdot {\Phi_e}</math> Das '''spektrale photometrische Strahlungsäquivalent''' <math>K (\lambda)</math> hat die Maßeinheit Lumen pro Watt, so dass für den Lichtstrom die Maßeinheit '''Lumen''' (abgekürzt: lm, lateinisch: ''Leuchte'') resultiert. Bezogen auf die spektrale Empfindlichkeit der menschlichen Netzhaut müssen das farbige Tagesehen (photopisches Sehen) mit den Zapfen und das monochrome Nachtsehen (skotopisches Sehen) mit den Stäbchen unterschieden werden. Die entsprechenden photometrischen Strahlungsäquivalente sind in der DIN 5031 festgelegt: das maximale photometrische Strahlungsäquivalent für das '''Tagsehen <math>K_m</math> beträgt 683,002 Lumen pro Watt''', und das maximale photometrische Strahlungsäquivalent für das '''Nachtsehen <math>K'_m</math> beträgt 1700,13 Lumen pro Watt''' (vergleiche CIE 191:2010 ''Recommended System for Mesopic Photometry based on Visual Performance'', International Commission on Illumination (CIE), Wien). Mit der physiologischen, wellenlängenabhängigen und einheitenlosen Bewertungsfunktion des menschlichen Auges <math>0 \le V (\lambda) \le 1</math> (auch '''Hellempfindlichkeitskurve''' oder '''relativer spektraler Hellempfindlichkeitsgrad''') sowie für das '''spektrale photometrische Strahlungsäquivalent''' <math>K (\lambda)</math> in Lumen pro Watt ergibt sich für das '''Tagsehen''': :<math>\Phi_v = K_m \cdot V (\lambda) \cdot \Phi_e = K (\lambda) \cdot \Phi_e</math> Und für das '''Nachtsehen''' mit der entsprechenden Bewertungsfunktion <math>0 \le V' (\lambda) \le 1</math> beziehungsweise mit dem '''spektralen photometrischen Strahlungsäquivalent''' <math>K' (\lambda)</math> in Lumen pro Watt: :<math>\Phi_v' = K'_m \cdot V' (\lambda) \cdot \Phi_e = K' (\lambda) \cdot \Phi_e</math> Die''' Lichtmenge''' <math>Q_v</math> beim Tagsehen und <math>Q_v'</math> beim Nachtsehen kann für monochromatisches Licht der Wellenlänge <math>\lambda</math> also als Funktion des Lichtstroms <math>\Phi_v</math> ausgedrückt werden: :<math>Q_v = \frac {\Phi_v} {K (\lambda)} \cdot \frac {\lambda} {h \cdot c} \cdot t</math> :<math>Q_v' = \frac {\Phi_v} {K' (\lambda)} \cdot \frac {\lambda} {h \cdot c} \cdot t</math> '''Bei grünem Licht (<math>\lambda</math> = 550 Nanometer) mit einem Lichtstrom von einem Lumen sind in jeder Nanosekunde beim Tagsehen demzufolge rund vier Millionen Photonen beteiligt.''' Der Wirkungsgrad einer Lichtquelle kann durch das Verhältnis des Lichtstroms mit der für die Lichterzeugung aufgewendeten Leistung <math>P</math> beschrieben werden, das auch '''Lichtausbeute''' <math>\eta_v</math> genannt wird (Maßeinheit Lumen pro Watt): :<math>\eta_v = \frac {\Phi_v} {P}</math> <gallery caption="Wahrnehmung von elektromagnetischer Strahlung durch Menschen" perrow=3 mode=packed widths=360 heights=240> LuminosityCurve1.svg|Relative Hellempfindlichkeitskurven für das Tagsehen V(λ) (rot) und für das Nachtsehen V'(λ) (blau). Cone-fundamentals-with-srgb-spectrum.svg|Spektrale Empfindlichkeit der drei Zapfentypen in der menschlichen Netzhaut (S, M, L) über der Lichtwellenlänge. Der Unterschied zwischen L und M liegt vor allem bei den roten und grünen Wellenlängen, und S reagiert vor allem auf die Wellenlängen im blauen Bereich. Cone-absorbance-de.svg|Spektrale Empfindlichkeit der drei Zapfentypen und der Stäbchen in der menschlichen Netzhaut über der Lichtwellenlänge in Nanometern (nm). Die maximale Empfindlichkeit der drei Zapfentypen liegt bei den Farben <span style="color:#2F00DD">⬤</span> (420&nbsp;nm, violett), <span style="color:#00ff6c">⬤</span> (534&nbsp;nm, grün) und <span style="color:#cbff00">⬤</span> (564&nbsp;nm, gelbgrün). Spectral luminous efficacy 1200x1400 wcols de.png|Spektrales photometrisches Strahlungsäquivalent für Tagsehen K(λ) und für Nachtsehen K′(λ). </gallery> ===Beleuchtungsstärke=== [[Datei:Raumwinkel.Lichtstaerke.Beleuchtungsstärke.Emission.png|mini|hochkant=2|Verhältnisse bei emittierender Fläche <math>A_E</math>, emittiertem Raumwinkel <math>\Omega</math> und projizierter Fläche <math>A_P</math>]] [[Datei:Raumwinkel.Lichtstaerke.Beleuchtungsstärke.Projektion.png|mini|hochkant=2|Verhältnisse bei emittierender Fläche <math>A_E</math>, projiziertem Raumwinkel <math>\Omega</math> und projizierter Fläche <math>A_P</math>]] Wird ein Lichtstrom auf eine entsprechende definierte geometrische Fläche <math>A_P</math> projiziert, kann die '''Beleuchtungsstärke''' der Projektion <math>E_{v}</math> innerhalb dieser Fläche ermittelt werden: :<math>E_v = \frac {\Phi_v} {A_P}</math> Für eine kreisförmige Projektionsfläche mit dem Durchmesser <math>d</math> gilt demzufolge: :<math>E_v = \frac {4 \Phi_v} {\pi d^2}</math> Emittiert die definierte geometrische Fläche <math>A_E</math> einer Lichtquelle einen Lichtstrom, wird von der '''spezifischen Lichtausstrahlung''' <math>M_{v}</math> (also eigentlich eine '''Leuchtstärke''') dieser Fläche gesprochen, die sich entsprechend berechnet: :<math>M_v = \frac {\Phi_v} {A_E}</math> Für einen kreisförmigen Emitter mit dem Durchmesser <math>D</math> gilt demzufolge: :<math>M_v = \frac {4 \Phi_v} {\pi D^2}</math> Die Beleuchtungsstärke und die spezifische Lichtausstrahlung stellen also eine '''Lichtstromdichte''' dar und haben die Maßeinheit Lumen pro Quadratmeter, was meist mit der Maßeinheit '''Lux''' (lateinisch: ''Licht'', abgekürzt: lx) abgekürzt wird. Die Beleuchtungsstärke kann unmittelbar mit einem Messgerät mit definierter Messfläche, einem sogenannten '''Luxmeter''', ermittelt werden. ====Bestrahlungsstärke==== Die '''Bestrahlungsstärke''' <math>E_e</math> ist das radiometrische Äquivalent der visuellen Beleuchtungsstärke <math>E_v</math> für das gesamte elektromagnetische Spektrum. Im Gegensatz zur Beleuchtungsstärke als eine Lichtstromdichte mit der Maßeinheit Lumen pro Quadratmeter hat die Bestrahlungsstärke als eine '''Strahlungsstromdichte''' die Maßeinheit '''Watt pro Quadratmeter'''. Sie ist wie folgt definiert: :<math>E_e = \frac {\Phi_e} {A_P} = \frac {4 \Phi_e} {\pi d^2}</math> Die Bestrahlungsleistung <math>\Phi_e</math> innerhalb einer definierten Messfläche <math>A_P</math> kann unmittelbar mit einem sogenannten '''Powermeter''' (Leistungsmessgerät) ermittelt werden. Aus dem Verhältnis von gemessener Leistung und Messfläche ergibt sich dann rechnerisch die Bestrahlungsstärke. Entsprechend ergibt sich für die '''spezifische Ausstrahlung''' <math>M_e</math> einer Strahlungsquelle mit der Strahlungsleistung <math>\Phi_e</math> und der emittierenden Fläche <math>A_E</math> die folgende Beziehung: :<math>M_e = \frac {\Phi_e} {A_E} = \frac {4 \Phi_e} {\pi D^2}</math> ===Raumwinkel=== Der '''Raumwinkel''' <math>\Omega</math> (Maßeinheit Steradiant, abgekürzt: sr, Kunstwort aus griechisch ''στερεό'' für ''Körper'' und lateinisch ''radiant'' für ''sie strahlen'') ist ein Maß für die Ausdehnung eines flächenhaften Objektes in Winkelkoordinaten. In der Astronomie wird der Raumwinkel häufig in der Maßeinheit Quadratgrad (abgekürzt: deg²) angegeben: :<math>1 \ \mathrm{deg}^2 = \left( \frac{2 \pi}{360} \right)^2 \mathrm{sr}</math> ====Raumwinkel eines Kreiskegels==== [[Datei:Angle_solide_coordonnees.svg|rechts|mini|hochkant=1.5|Darstellung des Zusammenhangs zwischen dem Raumwinkel Ω im Mittelpunkt einer Kugel, der Mantelfläche A eines Kugelsegments auf der Kugeloberfläche und dem Radius r der Kugel.]] Der kanonische '''Raumwinkel''' eines geraden Kreiskegels <math>\Omega</math> kann leicht aus dem Öffnungswinkel <math>\omega</math> oder aus dem Verhältnis der bestrahlten oder strahlenden, kreisrunden Mantelfläche eines Kugelsegments <math>A</math> zu ihrem Quadratradius <math>r^2</math> berechnet werden: :<math>\Omega = 2 \pi \left( 1 - \cos \frac {\omega} {2} \right) = 4 \pi \sin^2 \frac {\omega} {4} = \frac {A} {r^2}</math> Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Öffnungswinkel|Öffnungswinkel]] Emittiert eine Lichtquelle in den gesamten Raumwinkel oder wird ein Punkt aus dem gesamten Raumwinkel beleuchtet (der Öffnungswinkel beträgt dann 360° beziehungsweise <math>2 \pi \,\text{rad}</math>), dann ist der Wert des Raumwinkels <math>\Omega_{max}</math> maximal, nämlich: :<math>\Omega_\text{max} = 4 \pi \, \text{sr} \approx 12{,}566 \, \text{sr}</math> Die Radien der Kugelsegmente <math>r_e</math> und <math>r_p</math> können hierbei wie folgt aus dem Durchmesser der emittierenden Fläche <math>d_e</math> beziehungsweise aus dem Durchmesser der projizierten Fläche <math>d_p</math> und dem Abstand zwischen der ebenen Grundfläche und Scheitelpunkt des Kugelsegments <math>s</math> bestimmt werden: :<math>r_e = \sqrt {\frac {d_e^2} {4} + s^2}</math> beziehungsweise :<math>r_p = \sqrt {\frac {d_p^2} {4} + s^2}</math> Die Mantelflächen der dazugehörigen Kugelsegmente <math>A_e</math> und <math>A_p</math> ergeben sich dann zu: :<math>A_e = \pi \left( \frac {d_e^2} {4} + (r_e - s)^2 \right)</math> beziehungsweise :<math>A_p = \pi \left( \frac {d_p^2} {4} + (r_p - s)^2 \right)</math> ====Raumwinkel einer rechteckigen Pyramide==== [[Datei:SolidAngle Pyramid.png|mini|Zum Raumwinkel einer Pyramide]] Falls der Raumwinkel senkrecht zur optischen Achse nicht kreisrund, sondern rechteckig begrenzt ist, kann er mit den Pyramidengrundseiten <math>w_x</math> und <math>w_y</math> sowie der Pyramidenhöhe <math>h</math> berechnet werden: :<math>\Omega = 4 \arctan \frac {w_x \cdot w_y} {2h \cdot \sqrt{4 h^2 + w_x^2 + w_y^2}}</math> Alternativ können auch die beiden senkrecht aufeinander stehenden Öffnungswinkel <math>\omega_x = 2 \varphi_x</math> und <math>\omega_y = 2 \varphi_y</math> verwendet werden, um den Raumwinkel zu berechnen: :<math>\Omega = 4 \arcsin \left( \sin \varphi_x \cdot \sin \varphi_y \right)</math> ===Lichtstärke=== Soll die Emission von einer punktförmigen Lichtquelle oder die Beleuchtung eines Punktes beschrieben werden, wird in der Photometrie der Lichtstrom auf den Raumwinkel <math>\Omega</math> des Punktes der Lichtemission beziehungsweise des Punktes des Lichteinfalls bezogen, so dass die '''Lichtstärke''' <math>I_v</math> mit der Maßeinheit Lumen pro Steradiant resultiert, die in der Regel durch die Maßeinheit '''Candela''' (lateinisch: ''Kerze'', abgekürzt: cd) ausgedrückt wird: :<math>I_v = \frac {\Phi_v} {\Omega}</math> Eine herkömmliche Haushaltskerze emittiert praktisch fast in den gesamten Raumwinkel <math>\Omega_{max}</math> und hat eine Lichtstärke von zirka einem Candela. Der Lichtstrom <math>\Phi_{Kerze}</math> einer solchen Kerze beträgt somit: :<math>\Phi_{Kerze} = I_v \cdot {\Omega_{max}} = 1 \, \text {cd} \cdot 4\pi \, \text {sr} = 4\pi \, \text {lm}</math> ===Leuchtdichte=== Soll die Emission von einer flächenhaften Lichtquelle mit der Fläche <math>A_E</math> in den Raumwinkel <math>\Omega</math> oder die Beleuchtung einer Fläche <math>A_P</math> aus dem Raumwinkel <math>\Omega</math> beschrieben werden, wird in der Photometrie die '''Leuchtdichte''' <math>L_v</math> verwendet, die gemeinhin als '''Helligkeit''' interpretiert wird. Bei senkrechter Beobachtung der zu untersuchenden Fläche ergibt sich die Leuchtdichte mit der Maßeinheit '''Candela pro Quadratmeter''' beziehungsweise '''Lux pro Steradiant''' oder im englischsprachigen Raum auch abgekürzt mit '''Nit''' (vom lateinischen Verb "nitere", zu Deutsch "leuchten"). Für emittierende Flächen gilt: :<math>L_v = \frac {\Phi_v} {A_E \cdot \Omega} = \frac {I_v} {A_E} = \frac {M_v} {\Omega}</math> Und für beleuchtete Flächen entsprechend: :<math>L_v = \frac {\Phi_v} {A_P \cdot \Omega} = \frac {I_v} {A_P} = \frac {E_v} {\Omega}</math> Bei konstantem Lichtstrom innerhalb einer optischen Abbildung nimmt die Lichtstärke mit steigendem Abbildungsmaßstab zu, wohingegen die Beleuchtungsstärke mit steigendem Abbildungsmaßstab abnimmt. Siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsmaßstab]]. Die Leuchtdichte ändert sich durch eine geometrische Abbildung jedoch nicht, sie wird in der Regel jedoch durch die Absorption oder Zerstreuung in den dafür erforderlichen optischen Komponenten etwas vermindert. Die Invarianz der Leuchtdichte bei optischen Abbildungen wird mit Hilfe der folgenden Skizze deutlich: [[Datei:Leuchtdichte.Invarianz.png|mini|zentriert|hochkant=2|Zur Invarianz der Leuchtdichte bei einer optischen Abbildung eines in den Raumwinkel <math>\Omega</math> leuchtenden Objekts mit der Fläche <math>y^2</math> in der Objektweite <math>a</math> (Emitter, links) über eine kreisförmige Querschnittsfläche mit dem Durchmesser <math>D</math> in einen Raumwinkel mit einem Bild der Fläche <math>y'^2</math> in der Bildweite <math>a'</math> (Projektion, rechts).]] Die Flächen von Emitter <math>A_E</math> (links) und Projektion P <math>A_P</math> (rechts) ergeben sich aus ihren quadratischen Flächen, die durch die Objektgröße <math>y</math> und die Bildgröße <math>y'</math> bestimmt sind: :<math>A_E = y^2</math> :<math>A_P = y'^2</math> Die kreisförmige Querschnittsfläche <math>A</math> in der Hauptebene der optischen Abbildung (blau) ergibt sich aus deren Durchmesser <math>D</math>: :<math>A = \pi \, \frac {D^2} {4}</math> Damit können unter Berücksichtigung der Objektweite <math>a</math> und der Bildweite <math>a'</math> die beiden entsprechenden Raumwinkel bestimmt werden: :<math>\Omega = \frac {A} {a^2}</math> :<math>\Omega' = \frac {A} {a'^2}</math> Die Leuchtdichten des Emitters <math>L_E</math> und in der Projektion <math>L_P</math> lauten: :<math>L_E = \frac {\Phi_v} {y^2 \, \Omega} = \frac {\Phi_v \, a^2} {y^2 \, A}</math> :<math>L_P = \frac {\Phi_v} {y'^2 \, \Omega'} = \frac {\Phi_v \, a'^2} {y'^2 \, A}</math> Der Lichtstrom <math>\Phi_v</math> bleibt erhalten, wenn bei der optischen Abbildung kein Licht absorbiert wird. Sowohl die Bildweite <math>a'</math> als auch die Bildgröße <math>y'</math> können durch den Abbildungsmaßstab <math>\beta</math> ausgedrückt werden, wenn dieser auf die Objektweite <math>a</math> und die Objektgröße <math>y</math> angewendet wird: :<math>a' = \beta \, a</math> :<math>y' = \beta \, y</math> Eingesetzt für die Leuchtdichte in der Projektionsebene <math>L_P</math> ergibt sich schließlich: :<math>L_P = \frac {\Phi_v \, \beta^2 \, a^2} {\beta^2 \, y^2 A} = \frac {\Phi_v \, a^2} {y^2 A} = L_E</math> Die Leuchtdichte in der Projektionsebene <math>L_P</math> ist also mit der Leuchtdichte des abgebildeten Objekts <math>L_E</math> identisch, und insbesondere ist die Leuchtdichte in der Projektionsebene unabhängig vom Abbildungsmaßstab <math>\beta</math>. Aus der Beziehung zwischen zwei verschiedenen Leuchtdichten kann ein Kontrastwert bestimmt werden. Siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulation|Modulation]]. ===Geometrischer Fluss=== Das Verhältnis aus Lichtstrom <math>\Phi_v</math> und Leuchtdichte <math>L_v</math> wird manchmal auch als '''geometrischer Fluss''' <math>G</math> oder als '''Lichtleitwert''' bezeichnet: :<math>G = \frac {\Phi_v} {L_v} = A \cdot \Omega</math> ===Abstandsgesetz=== Das Verhältnis einer zusammenhängenden Teilfläche <math>A</math> der Kugeloberfläche zum Quadrat des Kugelradius <math>R</math> entspricht dem Raumwinkel <math>\Omega</math> dieser Teilfläche, der von Mittelpunkt dieser Kugel umfasst wird, in der Maßeinheit Streradiant: :<math>\Omega = \frac {A} {R^2}</math> beziehungsweise <math>A = \Omega \cdot R^2</math> Die Oberfläche einer Kugel <math>A_\text{Kugel}</math> ergibt sich aus: :<math>A_\text{Kugel} = 4\pi R^2</math> Daraus folgt unmittelbar, dass die gesamte Kugel von ihrem Mittelpunkt aus gesehen den vollen Raumwinkel <math>\Omega_{max}</math> von <math>4\pi</math> Steradiant umfasst. <gallery caption="Zum Abstandsgesetz" perrow="2" widths=480 heights=400> Datei:Abstandsgesetz.png|Zwei Kugeln mit dem Verhältnis der Radien <math>2 \, R : R</math>. Datei:Abstandsgesetz.Ausschnitt.png|Zwei Kugelausschnitte unter dem Raumwinkel <math>\Omega</math> mit dem Verhältnis der Radien <math>2 \, R : R</math> und dem Verhältnis der Oberflächen <math>4 \, A : A</math>. </gallery> Wird eine beliebige Teilfläche <math>A</math> auf einer Kugel mit dem Radius <math>R</math> mit radialen Strahlen auf eine konzentrische Kugel mit doppeltem Radius <math>2 \, R</math> projiziert, ergibt sich, dass der Raumwinkel <math>\Omega</math> erhalten bleibt, die projizierte Teilfläche auf der Kugel mit dem doppelten Radius jedoch vier Mal so groß ist wie die Teilfläche auf der Kugel mit dem einfachen Radius <math>R</math>. Photometrische Größen, die sich geometrisch ausschließlich auf den Raumwinkel beziehen, sind für solche Teilflächen invariant, wie zum Beispiel die Lichtstärke <math>I_v</math>: :<math>I_v = \frac {\Phi_v} {\Omega} = const.</math> Diejenigen photometrischen Größen, die sich bei konstantem Raumwinkel <math>\Omega</math> jedoch auf eine vom Radius <math>R</math> abhängige Fläche :<math>A(R) = \Omega \cdot R^2</math> beziehen, wie zum Beispiel die Beleuchtungsstärke <math>E_{v} (R)</math>, verhalten sich bei verändertem Abstand von der Lichtquelle (und bei somit verändertem Radius) umgekehrt proportional zu den Teilflächen auf den jeweiligen Kugeloberflächen und gleichzeitig umgekehrt proportional zu den Quadraten der dazugehörigen Kugelradien. Dieser Sachverhalt wird durch das '''Abstandsgesetz''' beschrieben: :<math>E_{v} (R) = \frac {\Phi_v} {A (R)} = \frac {\Phi_v} {\Omega \cdot R^2} = \frac {I_v} {R^2}</math> ===Belichtung=== Die '''Belichtung''' <math>H_{v}</math> ist ein Maß für die Beleuchtungsstärke <math>E_{v}</math> während der '''Belichtungszeit''' <math>t</math>. Im allgemeinen Fall mit zwischen den Zeitpunkten <math>0</math> und <math>t</math> variierender Beleuchtungsstärke ergibt sich das folgende Integral: :<math>H_{v} = \int_{0}^{t} E_{v}(\tau) \, \mathrm{d}\tau</math> Die Maßeinheit der Belichtung ist demzufolge die '''Luxsekunde''' (abgekürzt: lx s). Wenn die Beleuchtungsstärke zeitlich konstant ist, also :<math>E_{v}(\tau) = E_{v} = \text{const.}</math>, dann vereinfacht sich die Berechnung der Belichtung wie folgt: :<math>H_{v} = E_{v} \cdot t</math> Die Anzahl der Photonen <math>Q_{\lambda}</math> mit einer bestimmten Wellenlänge <math>\lambda</math>, die während der Belichtung <math>H_{v}</math> auf die Fläche <math>A_P</math> fallen, ergibt sich dann wie folgt: :<math>Q_{\lambda} = \frac {H_{v} \cdot A_P \cdot \lambda} {K (\lambda) \cdot h \cdot c}</math> Beim '''Tagsehen''' kann bei einer Wellenlänge <math>\lambda</math> von 555 Nanometern zum Beispiel <math>K (\lambda) = K_m \cdot V (\lambda) = K_m \cdot V (555 \text{ nm}) = K_m = 683 \,\frac {\text{lm}} {\text{W}}</math> gewählt werden, so dass sich ergibt: :<math>Q_{\lambda} \approx 7{,}37 \cdot 10^{21} \frac {1} {\text{lx s m}^3} \cdot H_{v} \cdot A_P \cdot \lambda = 7{,}37 \cdot 10^{21} \frac {1} {\text{lm s m}} \cdot \Phi_{v} \cdot t \cdot \lambda</math> Beim '''Nachtsehen''' liegt das Empfindlichkeitsmaximum des menschlichen Auges bei einer Wellenlänge <math>\lambda</math> von 507 Nanometern, so dass sich <math>K (\lambda) = K'_m \cdot V' (\lambda) = K'_m \cdot V' (507 \text{ nm}) = K'_m = 1699 \,\frac {\text{lm}} {\text{W}}</math> ergibt: :<math>Q_{\lambda}' \approx 2{,}96 \cdot 10^{21} \frac {1} {\text{lx s m}^3} \cdot H_{v} \cdot A_P \cdot \lambda = 2{,}96 \cdot 10^{21} \frac {1} {\text{lm s m}} \cdot \Phi_{v}' \cdot t \cdot \lambda</math> ====Belichtungswert==== Im Zusammenhang mit der Photographie wird die Leuchtdichte <math>L_v</math> oft in einen einheitenlosen '''Belichtungswert''' <math>B</math> (nach DIN 19017) oder <math>EV</math> (englisch: ''exposure value'') umgerechnet. Mit dem Belichtungswert als Exponent der Basis 2 kann die Leuchtdichte auf eine Referenzleuchtdichte <math>L_{v_0}</math> bezogen werden: :<math>L_v = L_{v_0} \cdot {2^{EV}}</math> Die Referenzleuchtdichte ergibt sich aus einer empirisch zu ermittelnden Konstante <math>c_r</math>, die je nach Messverfahren beziehungsweise Vorzugswerten zwischen 10,6 und 16,9 (oft 12,5 oder 14,0, nach DIN 19017 13,3 bis 16,9) Candelasekunden pro Quadratmeter liegt: :<math>10{,}6 \frac {\text{cd s}} {\text{m²}} \leq c_r \leq 16{,}9 \frac {\text{cd s}} {\text{m²}}</math> Sie bezieht sich heute auf eine Belichtungszeit <math>t_0</math> von einhundert Sekunden (früher eine Sekunde): :<math>L_{v_0} = \frac {c_r} {t_0}</math> :mit :<math>t_0 = 100 \, \text{s}</math> Somit beträgt die entsprechende Referenzleuchtdichte je nach Messverfahren: :<math>0{,}106 \frac {\text{cd}} {\text{m²}} \leq L_{v_0} \leq 0{,}169 \frac {\text{cd}} {\text{m²}}</math> Die Leuchtdichte <math>L_v</math> kann auch mit der am Objektiv einer Kamera gegebenen beziehungsweise eingestellten Blendenzahl <math>k</math> (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Blendenzahl|Blendenzahl]]) und der Belichtungszeit <math>t</math> bestimmt werden: :<math>L_v = \frac {c_r \cdot k^2} {S_i \cdot t}</math> <math>S_i</math> steht hierbei für den maßeinheitenlosen '''Belichtungsindex''' (englisch: ''exposure index'', E.I.), der typischerweise mit den ISO-Hauptwerten …, 50, 100, 200, 400, … oder auch Zwischenwerten angegeben wird und der auf eine verwendete Filmempfindlichkeit beziehungsweise eine äquivalente Bildsensorempfindlichkeit abgestimmt werden kann. Der Belichtungsindex ist umgekehrt proportional zur Belichtung <math>H_v</math> und ist unabhängig von den Eigenschaften des verwendeten Films oder Bildsensors. Als Bezugswert für die Belichtung <math>H_0</math> wird nach ISO 2721 ein Wert von 10&nbsp;Luxsekunden angenommen: :<math>S_i = \frac {H_0} {H_v} = \frac {10 \,\text{lx s}} {H_v} = \frac {10 \,\text{lx s}} {E_v \cdot t}</math> Die Leuchtdichte <math>L_v</math> kann daher auch wie folgt zeitunabhängig über die oben definierte Beleuchtungsstärke <math>E_v</math> (trotz des ähnlichen Formelzeichens nicht zu verwechseln mit dem einheitenlosen '''Lichtwert''' des APEX-Systems <math>Ev</math> oder dem einheitenlosen Belichtungswert <math>EV</math>) berechnet werden: :<math>L_v = \frac {E_v \cdot c_r \cdot k^2} {10 \,\text{lx s}}</math> Ferner können auch die erforderliche Belichtungszeit t oder die erforderliche Blendenzahl k ermittelt werden, wenn alle anderen Parameter bekannt sind: :<math>k = \sqrt {\frac {L_v \cdot S_i \cdot t} {c_r}}</math> :<math>t = \frac {c_r \cdot k^2} {L_v \cdot S_i}</math> Der Belichtungswert <math>EV</math> kann wie folgt aus der ermittelten Leuchtdichte <math>L_{v}</math> oder bei maximal ausgenutzter Leuchtdichte aus den Aufnahmeparametern berechnet werden: :<math>EV = \log_2 \frac {L_v} {L_{v_0}} = \log_2 \frac {t_0 \cdot k^2} {{t} \cdot S_i} = \log_2 \frac {10 \cdot E_v \cdot k^2} {1 \,\text{lx}}</math> Und entsprechend: :<math>k = \sqrt {\frac {2^{EV} \cdot t \cdot S_i} {t_0}} \rightarrow \frac {E_v \cdot t \cdot S_i} {H_0} = 1</math> :<math>t = \frac {t_0 \cdot k^2} {2^{EV} \cdot S_i} = \frac {H_0} {E_v \cdot S_i}</math> :<math>S_i = \frac {t_0 \cdot k^2} {t \cdot 2^{EV}} = \frac {H_0} {E_v \cdot t}</math> <gallery caption="Extreme Belichtungswerte" mode=packed widths=600 heights=600> Sonnenflecke.spektral.P1093030.jpg|mini|rechts|Aufnahme der Sonnenscheibe mit einigen kleinen Sonnenflecken mit einem Neutraldichtefilter mit einem Promille Transmission bei einer Blendenzahl&nbsp;8, einem Belichtungsindex von ISO&nbsp;200 und einer Belichtungszeit von 1/32000&nbsp;Sekunde (der Belichtungswert der Sonnenscheibe betrug 30 EV). Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Hemisphaere.P1024398.jpg|Aufnahme der Milchstraße mit einem Fischaugenobjektiv bei einer Blendenzahl&nbsp;2,8, einem Belichtungsindex von ISO&nbsp;6400 und einer Belichtungszeit von 40&nbsp;Sekunden (der Belichtungswert der Himmelssphäre betrug unter -8 EV). </gallery> ====APEX-System==== Die einheitenlosen Leitwerte des APEX-Systems sind wie folgt definiert (vergleiche hierzu auch die ehemalige Norm DIN 19017, die ISO 2720 sowie das [[w:Additive_System_of_Photographic_Exposure|APEX-System ('''A'''dditive System of '''P'''hotographic '''Ex'''posure)]]): Der '''Blendenleitwert''' (englisch: ''aperture value''): :<math>Av = \log_2 {k^2}</math> Der '''Zeitleitwert''' (englisch: ''time value'') wird auf eine Sekunde bezogen: :<math>Tv = \log_2 \frac {1 \,\text{s}} {t}</math> Der '''Lichtwert''' (englisch: ''exposure value'', nicht zu verwechseln mit Beleuchtungsstärke <math>E_v</math> oder dem Belichtungswert <math>EV</math>): :<math>Ev = \log_2 \frac {k^2 \cdot 1 \,\text{s}} {t} = Av + Tv = EV - \log_2 \frac {t_0} {S_i \cdot 1 \,\text{s}} = EV - \log_2 \frac {H_v} {\frac {1} {10} \text{lx s}} = EV - \log_2 \frac {E_v \cdot {t}} {\frac {1} {10} \text{lx s}}</math> Der '''Empfindlichkeitsleitwert''' (englisch: ''sensitivity value''): :<math>Sv = \log_2 2^{-\frac {7} {4}}\cdot S_i = - 1{,}75 + \log_2 {S_i}</math> Der '''Helligkeitsleitwert''' <math>Bv</math> (englisch: ''brightness value'', umgangssprachlich auch "Helligkeitswert"): :<math>Bv = Ev - Sv = Av + Tv - Sv = EV - \log_2 -\frac {t_0} {S_i \cdot 1 \,\text{s}} + 1{,}75 - \log_2 S_i = EV + 1{,}75 - \log_2 {100} \approx EV - 4{,}89</math> Und entsprechend: :<math>Av = Ev - Tv = Bv + Sv - Tv</math> :<math>Tv = Ev - Av = Bv + Sv - Av</math> :<math>Sv = Ev - Bv = Av + Tv - Bv</math> Beziehungsweise: :<math>E_v = \frac {\frac {1} {10} \,\text{lx s}} {t} 2^{EV-Ev}</math> :<math>EV = Bv - 1{,}75 + \log_2 {100} \approx Bv + 4{,}89</math> ===Astronomie=== Wenn ein Stern den Lichtstrom <math>\Phi_S</math> erzeugt, wird dessen Licht in der Regel annähernd gleichmäßig in alle Raumrichtungen emittiert. Die Lichtstärke des Sterns <math>I_S</math> ergibt sich somit zu: :<math>I_S = \frac {\Phi_S} {4 \pi \text { sr}}</math> Wird der Stern mit einem Teleskop der Öffnungsweite <math>D</math> beobachtet, dann tritt nur ein winziger Bruchteil der Strahlung in das Teleskop mit der Querschnittsfläche <math>A_T</math>: :<math>A_T = \pi \frac {D^2} {4}</math> Der sehr kleine objektseitige Raumwinkel <math>\Omega_{T,o}</math>, den ein solches Teleskop vom Stern erfasst, der sich in der Entfernung <math>s</math> befindet, ergibt sich zu: :<math>\Omega_{T,o} = \frac {A_T} {s^2}</math> Der Anteil des Lichtstroms <math>\Phi_T</math>, der vom als punktförmig angenommenen Stern in das Teleskop eintritt, ergibt sich dann aus dem Verhältnis der Raumwinkel: :<math>\Phi_T = \Phi_S \cdot \frac {\Omega_{T,o}} {4 \pi \text { sr}} = I_S \cdot \Omega_{T,o} = I_S \cdot \frac {A_T} {s^2} = \frac {\Phi_S} {4 \pi \text { sr}} \cdot \frac {\pi \frac {D^2} {4}} {s^2} = \frac {\Phi_S \cdot D^2} {16 \cdot s^2}</math> Der bildseitig erfasste Raumwinkel <math>\Omega_{T,b}</math> ergibt sich aus der Brennweite des Teleskops <math>f</math> beziehungsweise der Blendenzahl <math>k</math>, da ein Stern wegen seiner sehr großen Entfernung in die Brennebene abgebildet wird: :<math>\Omega_{T,b} = \frac {A_T} {f^2} = \frac {\pi \, D^2} {4 \, f^2} = \frac {\pi} {4 \, k^2}</math> Somit ist die Lichtstärke <math>I_T</math> im Brennpunkt des Teleskops: :<math>I_T = \frac {\Phi_T} {\Omega_{T.b}} = \frac {I_S \cdot \frac {A_T} {s^2}} {\frac {A_T} {f^2}} = I_S \left( \frac {f} {s} \right)^2</math> Aus dem Lichtstrom <math>\Phi_T</math> im Teleskop kann dann mit dem bildseitig erfassten Raumwinkel <math>\Omega_{T,b}</math> die Leuchtdichte <math>L_v</math> des Sterns in einem Flächenelement <math>A_b</math> der Bildebene des Teleskops berechnet werden: :<math>L_v = \frac {I_T} {A_b} = \frac {\Phi_T} {\Omega_{T,b} \cdot A_b} = \frac {\Phi_T \cdot f^2} {A_T \cdot A_b} = \frac {\Phi_T \cdot f^2} {\pi \frac {D^2} {4} \cdot A_b} = \frac {4 \, \Phi_T \cdot k^2} {\pi \cdot A_b}</math> In der Bildebene eines optisch korrigierten Teleskops verteilt sich das Licht des Sterns praktisch fast vollständig auf das Beugungsscheibchen mit dem Durchmesser <math>d_B</math> und der Fläche <math>A_B</math>: :<math>d_B = 2{,}44 \cdot k \cdot \lambda</math> :<math>A_b = A_B = \pi \frac {d_B^2} {4} = \frac {\pi \cdot 2{,}44^2 \cdot k^2 \cdot \lambda^2} {4}</math> Somit ergibt sich für die Leuchtdichte <math>L_v</math> des Sterns: :<math>L_v = \frac {4 \, \Phi_T \cdot k^2} {\pi \cdot \frac {\pi \cdot 2{,}44^2 \cdot k^2 \cdot \lambda^2} {4}} = \frac {16 \, \Phi_T} {\pi^2 \cdot 2{,}44^2 \cdot \lambda^2} = \frac {16 \, \frac {\Phi_S \cdot D^2} {16 \cdot s^2}} {\pi^2 \cdot 2{,}44^2 \cdot \lambda^2} = \frac {\Phi_S \cdot D^2} {\pi^2 \cdot 2{,}44^2 \cdot \lambda^2 \cdot s^2}</math> Die Leuchtdichte eines beobachteten Sternes hängt also nur vom im Teleskop erfassten Lichtstrom <math>\Phi_T</math> des Sternes ab, welcher proportional zur Querschnittsfläche <math>A_T</math> beziehungsweise dem Quadrat des Durchmessers <math>D^2</math> der Apertur des Objektivs ist: :<math>L_v \propto A_T \propto D^2</math> Für die visuelle Beleuchtungsstärke <math>E_v</math> in der Bildebene gilt entsprechend: :<math>E_v = L_v \cdot \Omega_{T,b} = \frac {\Phi_T} {A_B} = \frac {\frac {\Phi_S \cdot D^2} {16 \cdot s^2}} {\frac {\pi \cdot 2{,}44^2 \cdot k^2 \cdot \lambda^2} {4}} = \frac {\Phi_S \cdot D^2} {4 \pi \text { sr} \cdot s^2 \cdot 2{,}44^2 \cdot k^2 \cdot \lambda^2} = \frac {\Phi_S \cdot D^4} {4 \pi \text { sr} \cdot s^2 \cdot 2{,}44^2 \cdot f^2 \cdot \lambda^2} = \frac {I_S \cdot D^4} {s^2 \cdot 2{,}44^2 \cdot f^2 \cdot \lambda^2}</math> Je kürzer die Brennweite <math>f</math> und je größer die Öffnungsweite <math>D</math> sind, desto größer ist also die Beleuchtungsstärke <math>E_v</math> im Beugungsscheibchen des Brennpunkts: :<math>E_v \propto \left( \frac {D^2} {f} \right)^2 = \left( \frac {D} {k} \right)^2</math> ====Scheinbare Helligkeit==== In der Astronomie wird die Beleuchtungsstärke in der Regel als die '''scheinbare (visuelle) Helligkeit''' <math>m_{v}</math> mit der Maßeinheit "Magnitude" (Größenklasse, abgekürzt mit "mag" oder mit einem hochgestellten "m") angegeben. Ein astronomisches Objekt in Richtung der optischen Achse mit der scheinbaren visuellen Helligkeit <math>m_{v}</math> bewirkt in der senkrecht dazu stehenden Bildebene in der Bildmitte die Beleuchtungsstärke: :<math>E_{v} = 10^{-0{,}4 \left( \frac {m_{v}} {1 \text { mag}} + 14{,}2 \right)} \text { lx}</math> Anhand der Basis <math>b</math> wird deutlich, dass sich die Beleuchtungsstärke verhundertfacht, wenn die scheinbare Helligkeit um fünf Magnituden abnimmt: :<math>b = 10^{-0{,}4} = 10^{-\frac {2} {5}} = 100^{-\frac {1} {5}} = \sqrt[-5] {100} = \frac {1} {\sqrt[5] {100}} \approx 0{,}3981</math> Damit gilt dann: :<math>E_{v} = b^{\frac {m_{v}} {1 \text { mag}} + 14{,}2} \text { lx} = b^{\frac {m_{v}} {1 \text { mag}}} \cdot b^{14{,}2} \text { lx} = 10^{-\frac {2 \cdot m_{v}} {5 \text { mag}}} \cdot 10^{-\frac {142} {25}} \text { lx} \approx 2 \cdot 10^{-\frac {2 \cdot m_{v}} {5 \text { mag}}} \text { µlx}</math> Kleine scheinbare Helligkeiten verursachen also eine größere Beleuchtungsstärke als große scheinbare Helligkeiten. Besonders helle Objekte wie die Sonne, der Mond, der Planet Venus oder der hellste Stern des Nachthimmels, Sirius, erreichen sogar negative scheinbare Helligkeiten. Umgekehrt kann auch die scheinbare visuelle Helligkeit aus der Beleuchtungsstärke berechnet werden: :<math>m_{v} = \frac {-\log_{10} {\frac {E_{v}} {1 \text { lx}}}} {0{,}4} \text { mag} - 14{,}2 \text { mag} \approx \frac {-5 \cdot \log_{10} {\frac {E_{v} } {2 \text { µlx}}}} {2} \text { mag}</math> ==Beleuchtungsstrahlengänge== Ein Objekt (Gegenstand) muss beleuchtet werden, damit er mit einem Objektiv abgebildet werden kann. Der entsprechende Strahlengang mit einem Leuchtmittel (gegebenenfalls einem Reflektor zur Ausnutzung des rückwärtig abgestrahlten Lichts) und meist auch einem Kondensor zur Bündelung der beleuchtenden Strahlen heißt Beleuchtungsstrahlengang. Im Gegensatz dazu wird bei der Abbildung des Objekts mit einem Objektiv vom Abbildungsstrahlengang gesprochen. Die beiden Strahlengänge können, wie zum Beispiel bei Projektoren üblich, '''verkettet''' werden (siehe auch Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Wiedergabe#Projektoren|'''Projektoren''']]). ===Kondensor=== [[Datei:Prinzip.Kondensor.png|mini|rechts|hochkant=2|'''Prinzip eines Kondensors:''' die Lichtquelle befindet sich im Brennpunkt der Kollektorlinse F_koll im Abstand f_koll von der Hauptebene H_koll, der Wärmefilter W absorbiert die Wärmestrahlung der Lichtquelle und wird durch den kühlenden Luftstrom von oben (blau) nach unten (rot) gekühlt, und die Kondensorlinse mit der Hauptebene H_kond bündelt den Beleuchtungsstrahlengang in den Abbildungsstrahlengang nach rechts.]] Ein Kondensor besteht in der Regel aus einer Kollektorlinse, die das Licht einer Lichtquelle sammelt und einer nachfolgenden Kondensorlinse, die das gesammelte Licht in eine Kreisfläche bündelt. In Beleuchtungsstrahlengängen kann eine einfache '''Kollektorlinse''' eingesetzt werden, um ähnlich wie bei einem optisch korrigierten Kollimator eine punktförmige Lichtquelle ins Unendliche abzubilden. Eine nachfolgende lichtsammelnde '''Kondensorlinse''' kann im sich anschließenden konvergenten Strahlengang ein Objekt beleuchten und ähnlich wie bei einem optisch korrigierten Objektiv ein Bild der Lichtquelle erzeugen. Das zu beleuchtende Objekt wird in der Regel dicht hinter die Kondensorlinse gebracht, deren bildseitige Oberfläche oft plan ist. Die Lichtquelle wird im Beleuchtungsstrahlengang eines verketteten Strahlengangs in die Hauptebene des Objektivs des nachgeschalteten Abbildungsstrahlengangs abgebildet, damit die Lichtquelle in der Abbildung des Objekts nicht zu sehen ist und der Bildwinkel des Objektivs beim Abblenden in der Hauptebene des Objektivs nicht beschnitten wird. Die optische Güte solcher Kollektor- und Kondensorlinsen muss in der Regel nicht übermäßig groß sein, so dass diese relativ kostengünstig hergestellt werden können, wie zum Beispiel mit plankonvexen Linsen. Oft werden zwei solche plankonvexen Linsen verwendet, deren ebene Flächen nach außen gewandt sind, also mit den Scheitelpunkten der konvexen Flächen in der Mitte einander zugewandt. Zur Optimierung des Kondensors wird für die Kollektorlinse häufig eine asphärische Linse verwendet. Zwischen der Kollektor- und der Kondensorlinse befindet sich bei Lichtquellen, die auch im infraroten Wellenlängenbereich emittieren, zur Vermeidung von Wärme im nachfolgenden Abbildungsstrahlengang und im zu beleuchtenden Objekt häufig noch eine planparallele Platte mit wärmestrahlungsabsorbierenden Eigenschaften, die durch einen quer zur optischen Achse verlaufenden Luftstrom gekühlt werden kann, oder eine Küvette mit einer entsprechenden Flüssigkeit, die zum Beispiel in einem Kühlkreislauf kontinuierlich ausgetauscht wird. <gallery caption="Kondensor" mode=packed widths=480 heights=360> Condensor-1-de.svg|Schematische Darstellung des Beleuchtungssystems eines Diaprojektors (von links nach rechts):<br />Sphärischer Hohlspiegel, Leuchtmittel, sphärische Kollektorlinse, Wärmefilter, Kondensorlinse. Diaprojektor beleuchtungssystem IMGP1044.jpg|Doppelkondensor eines Diaprojektors mit asphärischer Kollektorlinse und sphärischer Kondensorlinse (von links nach rechts):<br />Sphärischer Hohlspiegel, Leuchtmittel (Halogenlampe mit Glühwendel), asphärische Kollektorlinse, Wärmefilter, Kondensorlinse, Aufnahme für ein Diapositiv. </gallery> <div style="clear:both"></div> ===Durchlicht=== [[Datei:Beleuchtung.Transmission.png|mini|links|hochkant=1.5|Beleuchtung durch Transmission]] Der verkettete Strahlengang kann zur Beleuchtung und Bildaufnahme von durchsichtigen Objekten in Transmission eingesetzt werden, wie zum Beispiel bei der Hellfeldmikroskopie. <div style="clear:both"></div> ===Auflicht=== [[Datei:Beleuchtung.Reflexion.png|mini|links|Beleuchtung durch Reflexion mit teildurchlässigem Spiegel]] [[Datei:Transmission.teildurchlaessiger.Spiegel.png|mini|rechts|hochkant=2|Helligkeit im Objektiv beziehungsweise im Bild des Objektes bei Beleuchtung mit teildurchlässigem Spiegel in Abhängigkeit vom Transmissionsgrad <math>t</math> des Spiegels]] Das Licht des Beleuchtungsstrahlengangs wird mit dem Transmissionsgrad <math>t</math> des teildurchlässigen Spiegels hindurchgelassen und mit dem komplementären Wert <math>1 - t</math> auf das Objekt reflektiert. Das Licht des Objektstrahlengangs wird ebenfalls mit dem Transmissionsgrad <math>t</math> des teildurchlässigen Spiegels hindurchgelassen, so dass für den verketteten Strahlengang insgesamt der folgende Transmissionsgrad <math>t_\text{total}</math> resultiert: :<math>t_\text{total}(t) = (1 - t) \cdot t = t - t^2</math> Die maximale Helligkeit ergibt sich dann aus der folgenden Bedingung: :<math>\frac {dt_\text{total}(t)} {dt} = 1 - 2 \cdot t = 0</math> Daraus folgt das Maximum bei <math>t = \frac {1} {2} = 0{,}5</math>, und für die maximale Transmission <math>t_\text{total}(t)</math> im verketteten Strahlengang gilt dann: :<math>t_\text{total} \left( \frac {1} {2} \right) = \frac {1} {2} - \frac {1} {4} = \frac {1} {4} = 0{,}25</math> Bei der Auflichtmikroskopie wird das Objekt meist von mehreren Seiten außerhalb des Bildwinkels oder bei verketteten Strahlengängen mit Hilfe von teildurchlässigen Spiegeln beleuchtet, und die am aufzunehmenden Objekt reflektierten Strahlen tragen in diesem Fall zur Bildgebung bei. In der Photographie werden zur Beleuchtung häufig Scheinwerfer oder Blitzlichter eingesetzt. Für Nahaufnahmen gibt es Klammer- oder Ringblitzgeräte, die außerhalb des Bildfeldes aber dennoch nahe am aufnehmenden Objektiv angebracht werden können. <div style="clear:both"></div> ===Streuung=== [[Datei:Beleuchtung.Diffusion.png|mini|links|Beleuchtung durch Diffusion (Streuung)]] Anders verhält es sich bei seitlicher Beleuchtung, wenn keine hindurchgelassenen oder reflektierten Strahlen zur Abbildung beitragen, sondern das Streulicht des aufzunehmenden Objekts verwendet wird, wie zum Beispiel in der Dunkelfeldmikroskopie oder bei optischen Computermäusen, die die Arbeitsfläche beleuchten und das Bild des Streulichts der Arbeitsfläche auswerten. Je nachdem wie groß die Streuzentren im Verhältnis zur Wellenlänge des verwendeten Lichtes sind, ergeben sich verschiedene Möglichkeiten der Streuung, von denen die wichtigsten in der folgende Tabelle dargestellt sind: {| class="wikitable" |+ Streuung von Licht !title="Art der Streuung"| Art der Streuung !title="Anwendungsfall"| Anwendungsfall !title="Beschreibung"| Beschreibung |- | Raman-Streuung || Wellenlänge deutlich größer als das Streuobjekt || Streuung an Molekülen oder Atomen durch Wechselwirkung mit den Elektronenhüllen |- | Mie-Streuung || Wellenlänge in der Größenordnung des Streuobjektes || Komplexe Verteilung des gestreuten Lichtes |- | Lichtbrechung in Kugel || Wellenlänge deutlich kleiner als das Streuobjekt || Vorwärtsstreuung in der Regel stärker als Rückwärtsstreuung |- | Thomson-Streuung || Streuung an freien Elektronen || Elastische Stöße zwischen Photonen und Elektronen mit Verlängerung der Photonenwellenlänge |} Bei der Raman-Streuung können drei Fälle unterschieden werden: {| class="wikitable" |+ Raman-Streuung !title="Art der Streuung"| Art der Streuung !title="Beschreibung"| Beschreibung |- | Rayleigh-Streuung || Wellenlänge, Kohärenz und Photonenenergie bleiben erhalten; Vorwärtsstreuung bei langwelligem Licht, Rückwärtsstreuung bei kurzwelligem Licht |- | Stokes-Streuung || Wellenlänge wird größer (Verschiebung nach rot); ein Teil der Photonenenergie wird an das Streuobjekt abgegeben |- | Anti-Stokes-Streuung || Wellenlänge wird kleiner (Verschiebung nach blau); die zusätzliche Photonenenergie wird vom Streuobjekt aufgenommen |} <div style="clear:both"></div> == Spektroskopie == Mit '''Spektroskopen''' kann Strahlung nach den Wellenlängen ihre spektralen Bestandteile zerlegt und betrachtet werden. Die dabei auftretenden Intensitätsverteilungen werden Spektren genannt. Mit '''Spektrometern''' können die Wellenlängen der Spektren quantitativ bestimmt und gemessen werden. Optische '''Prismen''' zeigen eine wellenlängenabhängige '''Brechung (Diffraktion)''' des einfallenden Lichtes. Die verwendeten optischen Gläser haben in der Regel keine lineare '''Dispersion''', so dass der Zusammengang zwischen Brechungswinkeln und Wellenlängen komplex ist. Dies erschwert die Quantifizierung der Ablenkwinkel bei vorgegebenen Wellenlängen. Prismen werden deswegen oft nur in Spektroskopen zur qualitativen Analyse eingesetzt. Optische '''Gitter''' nutzen die wellenlängenabhängige '''Beugung (Diffraktion)''' des einfallenden Lichtes an den Gitterlinien aus und können sowohl in '''Transmission''' als auch in '''Reflexion''' eingesetzt werden. <gallery perrow="2" widths="512" heights="512" caption="Beugung an einem Liniengitter"> Liniengitter.png|Bild eines Liniengitters. Beugungsgitter.svg|Beugung am optischen Liniengitter bei einer einfallenden ebenen Welle mit der Intensität <math>I_0</math>. Die Gitterkonstante <math>g</math> gibt den regelmäßigen Abstand zwischen den Gitterelementen an, der Ablenkwinkel <math>\varphi</math> gilt für abgelenkten Strahlen mit der Intensität <math>I(\varphi)</math>, der Gangunterschied <math>d</math> in Richtung einer Beugungsordnung ist ein ganzzahliges Vielfaches <math>n</math> der Wellenlänge <math>\lambda</math>. </gallery> Für die Intensität <math>I_{max}(\varphi)</math> der gebeugten Strahlen in Abhängigkeit vom Ablenkwinkel <math>\varphi</math> ergeben sich Extremwerte, wenn sich die Intensität mit dem Winkel nicht ändert: <math>\frac {dI_{max}(\varphi)} {d\varphi} = 0</math> Dies ist genau dann der Fall, wenn die gebeugten Wellen in der Richtung des Ablenkwinkels <math>\varphi</math> im Unendlichen destruktiv oder konstruktiv interferieren. Bei den Maxima mit '''konstruktiver Interferenz''' muss die Phasenlage der an allen Gitterlinien gebeugten Strahlen ein ganzzahliges Vielfaches <math>n</math> der Wellenlänge <math>\lambda</math> sein: :'''Maxima''' im Beugungsbild: <math>d_{max,n} = n \cdot \lambda</math> mit <math>n = 0, 1, 2, \dots</math> Das n-te Maximum entspricht hierbei der n-ten '''Beugungsordnung''' im Beugungsbild des Gitters. Bei den Minima mit '''destruktiver Interferenz''' muss die Phasenlage der an allen Gitterlinien gebeugten Strahlen ein um eine halbe Wellenlänge verschobenes ganzzahliges Vielfaches <math>n</math> der Wellenlänge <math>\lambda</math> sein: :'''Minima''' im Beugungsbild: <math>d_{min,n} = \left( n + \frac {1} {2} \right) \cdot \lambda</math> mit <math>n = 0, 1, 2, \dots</math> Bei Spektrometern mit optischen Gittern, die senkrecht zur Oberflächennormalen mit einer ebenen Welle bestrahlt werden, ist der Zusammenhang zwischen Beugungswinkel der ersten Beugungsordnung <math>\varphi_1</math> und Wellenlänge <math>\lambda</math> allein von der Gitterkonstante <math>g</math> des Gitters, also vom Abstand der benachbarten Gitterlinien abhängig: :<math>d_{max,1} = \lambda = g \cdot \sin \varphi_1</math> :<math>\varphi_1 = \arcsin \frac {\lambda} {g}</math> Für eine beliebige Beugungsordnung <math>n</math> gilt entsprechend: :<math>d_{max,n} = n \cdot \lambda = g \cdot \sin \varphi_n</math> :<math>\varphi_n = \arcsin \frac {n \cdot \lambda} {g}</math> Bei der '''nullten Beugungsordnung''' ist der Ablenkwinkel für alle Wellenlängen gleich Null, und demzufolge tritt hier keine Dispersion auf. Je mehr Linien des Gitters zur Beugung beitragen, desto ausgeprägter erscheinen die Maxima im Beugungsbild: [[Datei:Animation-Gitterbeugung-Rot-Blau.ogv|mini|center|hochkant=2|Interferenzmuster eines optischen Gitters für blaues und rotes Licht bei 2 bis 30 Gitterlinien.]] === Ausführungsbeispiele === <gallery caption="Historische Geräte zur Vermessung von Lichtspektren" widths=600 heights=400 mode=packed> Fraunhofer.Spektrometer.png|Das Spektrometer von '''Joseph Fraunhofer''' (1787–1826) von 1814 zur Bestimmung des Brechungs- und Farbzerstreuungsvermögens verschiedener Glasarten stand auf einem Goniometer und verwendete ein optisches Prisma. Oben von links nach rechts: 60°-Dreiecksprisma, Objektiv, Okular. Angstrom-Spectrometer-1868.jpg|Das Spektrometer von '''Anders Jonas Ångström''' (1814–1874) von 1868 stand auf einem Goniometer und verwendete ein Transmissionsgitter. Oben von links nach rechts: Spalt, Kollimator, Beugungsgitter, Objektiv, Okular. </gallery> [[Datei:Spektrum.Prisma.Balmer-Serie.png|mini|center|hochkant=4|Gewinnung des '''Wasserstoffemissionsspektrums''' mit einem optischen '''Dreiecksprisma''': Die '''Lichtquelle''' auf der linken Seite mit zum Leuchten angeregtem Wasserstoff wird über eine Sammellinse ('''Kondensor''') in einen '''Spalt''' abgebildet. Der Spalt wird durch eine '''Kollimatorlinse''' nach Unendlich abgebildet, und diese Strahlen werden durch ein '''Dreiecksprisma''' geschickt. Dieses Prisma '''bricht''' das einfallende Licht je nach Wellenlänge in verschiedene Richtungen ('''Dispersion'''); rotes, langwelliges Licht wird schwächer gebrochen als violettes, kurzwelliges Licht. Mit einer weiteren Linse ('''Objektiv''') werden die fünf sichtbaren Spektrallinien der '''Balmer-Serie''' auf einen '''Projektionsschirm''' (rechts unten) abgebildet, wo sie in der geometrischen Form des Spalts erkennbar werden. Je nach wellenlängenabhängigem Brechungsindex des optischen Glases, aus dem das Prisma besteht, ergeben sich für verschiedene Wellenlängen unterschiedliche Brechungswinkel.]] [[Datei:visible spectrum of hydrogen.jpg|mini|center|hochkant=4|Der sichtbare Bereich des '''Wasserstoffspektrums''' mit den Linien der '''Balmer-Serie'''. Die Wellenlängen des emittierten Lichtes werden von links (violett) nach rechts (rot) immer größer, die Frequenzen immer kleiner. Solche Lichtspektren können durch die wellenlängenabhängige Ablenkung von Licht, das aus einer Lichtquelle stammt, an einem optischen Prisma oder einem optischen Gitter gewonnen werden (siehe die beiden Bilder oben).]] [[Datei:Spektrum.Transmissionsgitter.png|mini|center|hochkant=4|Gewinnung des Emissionsspektrums mit einem '''Transmissionsgitter''': Die '''Lichtquelle''' auf der linken Seite wird über eine Sammellinse ('''Kondensor''') in einen '''Spalt''' abgebildet. Der Spalt wird durch eine '''Kollimatorlinse''' nach Unendlich abgebildet, und diese Strahlen werden durch ein '''Transmissionsgitter''' geschickt. Dieses Transmissionsgitter '''beugt''' das einfallende Licht je nach Wellenlänge in verschiedene Richtungen ('''Diffraktion'''), wobei nur die erste und die zweite Beugungsordnung beispielhaft dargestellt sind; violettes, kurzwelliges Licht wird schwächer gebeugt als rotes, langwelliges Licht. Mit einer weiteren Linse ('''Objektiv''') werden drei Spektrallinien (rot, türkis, violett) auf einen '''Projektionsschirm''' (rechts) abgebildet, wo sie in der geometrischen Form des Spalts erkennbar werden. Je nach Gitterkonstante des optischen Gitters ergeben sich für verschiedene Wellenlängen unterschiedliche Beugungswinkel.]] ==Lichtquellen== [[Datei:Lichtspektrum.G9.P1128463.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Photographisch aufgenommenes Sonnenlichtspektrum.]] Als Lichtquellen werden im Allgemeinen sehr helle Leuchtmittel verwendet, wie zum Beispiel Kohlebogenlampen, Halogenmetalldampflampen oder Hochleistungs-Leuchtdioden. Da die Projektionen meist von Menschen betrachtet werden, die weißes Licht von thermischen Strahlern gewohnt sind, ist es hierbei wichtig, dass das weiße Lichtspektrum ungefähr dem kontinuierlichen Sonnenlichtspektrum entspricht. Sichtbare Spektrallinien, wie sie bei Leuchtdioden oder Niederdruck-Gasentladungslampen auftreten, können hierbei als sehr störend empfunden werden und werden daher mit Leuchtstoffen verändert und verbreitert. Diese Leuchtstoffe verändern dabei gegebenenfalls auch die Wellenlänge des einfallenden Lichtes, um ein mehr oder weniger kontinuierliches Spektrum zu erzeugen. Bei getakteten Lichtquellen, bei denen zu einem Zeitpunkt immer nur innerhalb eines begrenzten Längenwellenbereichs beleuchtet wird (Drehscheiben mit Farbsegmenten oder nacheinander ein- und ausgeschaltete Leuchtdioden oder Laser) können nicht nur fluoreszierende (kurzes Nachleuchten), sondern auch phosphoreszierende Leuchtstoffe (langes Nachleuchten) eingesetzt werden, um für menschlichen Betrachter eine bessere Farbmischung hervorzurufen. Manche Menschen können selbst bei mehreren Dutzend Farbwechseln pro Sekunde in bestimmten Situationen (zum Beispiel an kontrastreichen Kanten oder sich schnell bewegenden Bildern) die verschiedenen Einzelfarben unterscheiden, so dass es bei der Wahrnehmung zum sogenannten '''Regenbogeneffekt''' kommt. ===Lichtspektren=== Je nach Erzeugungsart des Lichtes gibt es eine Reihe von typischen Merkmalen der dazugehörigen Lichtspektren. Diese Spektren enthalten häufig unsichtbare Anteile im Ultravioletten (unterhalb von 380 Nanometern) oder im Infraroten (oberhalb von 780 Nanometern). Im Folgenden werden einige häufig auftretende Lichtspektren qualitativ erläutert. <gallery caption="Spektren verschiedener künstlicher Lichtquellen" widths=300 heights=200 perrow=2> Spektrum.Laser.gruen.png|Grüner Laser Spektrum.Leuchtdiode.blau.png|Blaue Leuchtdiode Spektrum.Leuchtstoff.gelb.png|Gelblicher Leuchtstoff Spektrum.Leuchtdiode.blau.mit.Leuchtstoff.gelb.png|Blaue Leuchtdiode mit einem gelblich leuchtenden Leuchtstoff Spektrum.Gasentladung.Quecksilber.png|Gasentladung mit Quecksilberdampf Spektrum.Gas.entladungslampe.mit.Leuchtstoff.png|Mit einem gelblich leuchtenden Leuchtstoff beschichtete Gasentladungslampe mit Quecksilberdampf </gallery> Die Verteilung der Intensitäten für verschiedenen Wellenlängen kann auch in den Absorptionsspektrum des Lichtes der Sterne untersucht werden. Unsere Sonne besteht zu einem sehr großen Teil aus Wasserstoff, dessen Spektrallinien im Sonnenlicht zu finden sind. Aber auch die chemischen Elemente Sauerstoff, Natrium, Kalzium, Magnesium und Eisen sind im optischen Bereich nachzuweisen. Der englische Arzt, Physiker und Chemiker '''William Hyde Wollaston''' (* 1766; † 1828) hat 1802 als erster die besonders stark ausgeprägten dunklen Linien im Sonnenspektrum entdeckt und als Trennlinien zwischen den natürlichen Farben beschrieben. Sie wurden unabhängig von ihm 1814 auch vom deutschen Optiker und Physiker '''Joseph von Fraunhofer''' (* 1787; † 1826) entdeckt und quantitativ untersucht. Ihm zu Ehren werden sie Fraunhofer-Linien genannt. Zur Unterscheidung wurden die zahlreichen Absorptionslinien mit Buchstaben gekennzeichnet – starke Linien mit Großbuchstaben und schwächere Linien mit Kleinbuchstaben. Für noch genauere Differenzierungen werden zusätzliche Ziffern verwendet: [[Datei:Fraunhofer_lines.svg|links|mini|hochkant=3|Fraunhofer-Linien im sichtbaren Bereich.]] [[Datei:Sonnenspektrum.png|links|mini|hochkant=3|Mit einem Spektrometer gemessene Fraunhofer-Linien im sichtbaren terrestrischen Sonnenspektrum zur Mittagszeit.]] {| class="wikitable" style="text-align:center;" |+ Typische Fraunhofer-Linien |- ! Linie ! Chemisches Element ! Wellenlängen in Nanometer |- | A | Sauerstoff | 759,4 |- | B | Sauerstoff | 686,7 |- | C | Wasserstoff | 656,3 |- | a | Sauerstoff | 627,7 |- | D_1,2,3 | Natrium, Helium | 587,6, 589,0, 589,6 |- | E | Eisen | 527,0 |- | b_1,2,3,4 | Magnesium, Eisen | 516,7, 516,9, 517,3, 518,4 |- | F | Wasserstoff | 486,1 |- | d | Eisen | 466,8 |- | e | Eisen | 438,4 |- | G | Eisen | 430,8 |- | h | Wasserstoff | 410,2 |- | H | Kalzium | 396,8 |} <div style="clear:both"></div> ====Schwarze Körper==== [[Datei:Hohlraumstrahlung.Temperatur.png|mini|rechts|hochkant=2|Minimale temperaturabhängige Wellenlängen mit einer Emission von Hohlraumstrahlung, die im Wellenlängenintervall von einem Nanometer geringer ist als ein Photon pro Sekunde und pro Quadratmeter emittierender Fläche. Die hellblaue Fläche repräsentiert die bei der Hohlraumstrahlung emittierten Wellenlängen.<br/>FIR = fernes Infrarot, NIR= nahes Infrarot, UV = Ultraviolett, EUV = extremes Ultraviolett.]] Schwarze Körper reflektieren kein Licht, sondern emittieren nur aufgrund ihrer Körpertemperatur Photonen. Das Licht hat eine kontinuierliche Verteilung, und sehr große Teile des kontinuierlichen Spektrums liegen im Infraroten. Die spektrale spezifische Ausstrahlung <math>M^0_{\lambda}</math> kann mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit <math>c_0</math>, dem Planckschen Wirkungsquantum <math>h</math> und der Boltzmann-Konstante <math>k</math> nach dem Planckschen Strahlungsgesetz in Abhängigkeit der Wellenlänge <math>\lambda</math> und der Temperatur <math>T</math> in Watt pro Sekunde und pro Quadratmeter emittierende Fläche sowie pro Nanometer Wellenlängenintervall berechnet werden: :<math>M^0_{\lambda}(\lambda, T) = \frac {2 \, \pi \cdot h \cdot c_0^2} {\lambda^5 \cdot \left( e^{\frac {h \cdot c_0} {\lambda \cdot k \cdot T}} - 1 \right)} \cdot 10^{-9} \frac {\text{m}} {\text{nm}}</math> Der spektrale spezifische Photonenstrom <math>\Phi^0_{\lambda}</math> kann unter Berücksichtigung der Photonenenergie <math>E_{Ph}</math> in Photonen pro Sekunde und pro Quadratmeter emittierende Fläche sowie pro Nanometer Wellenlängenintervall angegeben werden: :<math>E_{Ph}(\lambda) = \frac {h \cdot c_0} {\lambda}</math> :<math>\Phi^0_{\lambda}(\lambda, T) = \frac {M^0_{\lambda}(\lambda, T)} {E_{Ph}(\lambda)} = \frac {2 \, \pi \cdot c_0} {\lambda^4 \cdot \left( e^{\frac {h \cdot c_0} {\lambda \cdot k \cdot T}} - 1 \right)} \cdot 10^{-9} \frac {\text{m}} {\text{nm}}</math> Die Wellenlänge <math>\lambda_\mathrm{max}</math> der maximalen Emission von elektromagnetischer Strahlung eines Schwarzen Strahlers mit der Temperatur <math>T</math> kann mithilfe des Wienschen Versschiebungsgesetzes abgeschätzt werden: :<math>\lambda_\mathrm{max}(T) = \frac {b} {T} \approx \frac {2897800 \, \mathrm{nm \, K}} {T}</math> Die minimale Wellenlänge <math>\lambda_\mathrm{min}</math> der elektromagnetischen Strahlung eines Schwarzen Strahlers mit der Temperatur <math>T</math> in Kelvin, die im Wellenlängenintervall von einem Nanometer geringer ist als ein Photon pro Sekunde und pro Quadratmeter emittierender Fläche, kann mithilfe der folgenden Formel abgeschätzt werden: :<math>\lambda_\mathrm{min}(T) \approx 410 \text { µm} \cdot T^{-1,08}</math> Der Wirkungsgrad für sichtbares Licht von glühenden Leuchtmitteln aus Festkörpern (in der Regel werden in einem evakuierten Glaskolben wegen des hohen Schmelzpunktes Drähte aus Wolfram verwendet) ist demzufolge sehr gering und liegt typischerweise im Bereich von 5 bis 10 Prozent. Auch die Sonne ist näherungsweise ein Schwarzer Körper mit einem kontinuierlichen Spektrum, dessen maximale Intensität bei 555 Nanometern liegt (die Oberflächentemperatur und die entsprechende '''Farbtemperatur''' betragen knapp 5800 Kelvin). Das gleiche gilt für die Anoden von Kohlebogenlampen, die sich durch den Beschuss mit Elektronen aus dem Lichtbogen stark aufheizen und dadurch zum Leuchten angeregt werden. Durch Hinzufügung eines Halogens, wie zum Beispiel Iod oder Brom, kann das Metallgas in einer Glühlampe stabilisiert werden. Bei dem im Betrieb einsetzenden Wolfram-Halogen-Kreisprozess schlägt sich das unvermeidlich verdampfende Wolfram des Glühdrahtes dann nicht auf der Innenseite des Glaskolbens nieder, sondern auf dem heißen Wolframdraht. Die entsprechenden Leuchtmittel werden als Halogenlampen bezeichnet und haben eine größere Lebensdauer und einen höheren Wirkungsgrad als herkömmliche Wolframdrahtlampen. <gallery caption="Spektren Schwarzer Körper" widths=360 heights=240 perrow=2> Spektrum.Schwarzer.Koerper.3500K.png|Spektrum eines Schwarzen Körpers mit einer Oberflächentemperatur beziehungsweise Farbtemperatur von 3500 Kelvin. Black body visible spectrum.gif|Spektren und Farbeindruck von Schwarzen Körpern mit verschiedenen Farbtemperaturen in Kelvin beziehungsweise Mired ('''Mi'''cro'''re'''ciprocal '''d'''egrees). </gallery> ====Gasentladungen==== [[Datei:Geissler tubes.png|mini|rechts|hochkant=2|Verschiedene Geißler-Röhren aus der Anfangszeit im 19. Jahrhundert.]] Niederdruck-Kaltkathoden-Gasentladungsröhren konnten seit 1857 von Heinrich Geißler (1814–1879) gebaut werden und werden '''Geißler-Röhren''' genannt. Er fand ein Verfahren, um metallische Drähte in Glaskolben einzuschmelzen, die unter niedrigem Druck mit Gasen gefüllt sind. Gasentladungen erzeugen diskrete Lichtspektren mit mehreren Spektrallinien, die den Energieniveaudifferenzen der Gasatome oder Gasmoleküle entsprechen. Je heißer das leuchtende Gas ist, desto breiter werden die Spektrallinien. Solche Gasentladungslampen können verwendet werden, um farbiges Licht zu erzeugen. Hierbei werden oft Edelgase, wie Neon oder Krypton, oder Metalldämpfe verwendet, wie zum Beispiel Quecksilber oder Natrium. Findet die Gasentladung in einem durchsichtigen Gefäß statt, das mit einem Leuchtstoff beschichtet ist, können die kurzwelligen Lichtteilchen der Gasentladung eingesetzt werden, um im Leuchtstoff längerwellige Photonen zu generieren ('''Fluoreszenz'''). Je nach Abstimmung zwischen dem Gasentladungsspektrum und dem Emissionsspektrum des Farbstoffes können die spektralen Lichtverteilungen in einen sehr großen Bereich variiert und angepasst werden. Dieses Prinzip wird bei herkömmlichen Leuchtstofflampen angewendet. Bei Hochdruckgasentladungslampen befindet sich der Metalldampf (meist Quecksilber oder Natrium) während des Betriebs unter hohem Druck in einem Glaskolben, wobei während der Gasentladung hohe Temperaturen herrschen. Die Spektrallinien der Atome sind daher stark verbreitert, und hierdurch entsteht ein quasi-kontinuierliches Spektrum, so dass zur Erzeugung von weißlichem Licht auf den Einsatz von zusätzlichen Leuchtstoffen verzichtet werden kann. Bei Höchstdruckgasentladungslampen befindet sich das Gas (meist Argon oder Xenon) bereits bei Zimmertemperatur unter einem hohen Druck in einem dickwandigen Glaskolben. Wird die Gasentladung gezündet, steigt dieser Druck während des Betriebs noch weiter an und erreicht unter Umständen mehrere hundert Bar. Die Spektrallinien sind in diesem Fall so stark verbreitert, dass das resultierende Lichtspektrum dem kontinuierlichen Spektrum der Sonne recht ähnlich kommt. Ferner haben Höchstdruckgasentladungslampen in der Regel nur eine lichtemittierende Fläche von wenigen Quadratmillimetern, so dass sie als gute Annäherung an eine Punktlichtquelle verwendet werden können, was beispielsweise in Beleuchtungsstrahlengängen mit einem Kollimator wünschenswert ist. Höchstdruckgasentladungslampen werden daher sehr häufig in Projektoren mit hohem Lichtstrom eingesetzt. ====Leuchtstoffe==== Leuchtstoffe, die eine '''Lumineszenz''' zeigen, erzeugen je nach chemischer Zusammensetzung der beteiligten Farbstoffe verschiedene Lichtspektren, die meist einen größeren Wellenlängenbereich umfassen. Die Farbstoffmoleküle des Leuchtstoffes werden durch Licht bestimmter Wellenlänge angeregt und emittieren bedingt durch inelastische Verluste innerhalb der Moleküle Photonen größerer Wellenlänge ('''Stokes-Lumineszenz'''). Besteht die Anregung der Farbstoffmoleküle nur für kurze Zeit, wird von '''Fluoreszenz''' gesprochen. Hier finden sowohl die Anregung als auch die Emission meist innerhalb von Mikrosekunden über erlaubte Übergänge in den Elektronenniveaus statt. Die Bezeichnung leitet sich vom chemischen Stoff Calciumfluorit (CaF₂) ab, das im Mineral Fluorit (auch Flussspat)) enthalten ist, bei welchem dieser Effekt häufig durch blaues Leuchten beobachtet werden kann, wenn es mit ultraviolettem Licht bestrahlt wird. Geben die Elektronen ihre Anregungsenergie indirekt ab, dauert der Vorgang deutlich länger und kann stundenlang anhalten. In diesem Fall wird von '''Phosphoreszenz''' gesprochen. Der Name leitet sich vom chemischen Element Phosphor ab, bei dem ein solcher Effekt beobachtet werden kann, der allerdings auf der Aktivierung chemischer Reaktionen beruht. Dennoch hat sich der Begriff Phosphoreszenz allgemein für den Effekt des langen Nachleuchtens von Stoffen etabliert. Leuchtstoffe können also auch durch ultraviolettes Licht zum Leuchten im sichtbaren Bereich angeregt werden. Solche Farbstoffe werden beispielsweise eingesetzt, um weißes Papier oder weiße Textilien im Sonnenlicht heller erscheinen zu lassen. Der ultraviolette Anteil im Sonnenspektrum wird durch geeignete Farbstoffe (Aufheller) in sichtbare Anteile umgewandelt. Im Extremfall kann der von einer solchen Oberfläche reflektierte sichtbare Lichtstrom <math>\Phi_v</math> sichtbaren Lichts sogar stärker sein, als der sichtbare Lichtstrom der zur Beleuchtung verwendeten Lichtquelle, da die elektromagnetischen Strahlungsleistung <math>\Phi_e</math> unsichtbare Anteile enthält, die in sichtbare Anteile umgewandelt werden. Wird eine Lichtquelle, die im Blauen oder Ultravioletten kurzwellig emittiert, mit einem geeigneten Leuchtstoff kombiniert, der bei einer längeren Wellenlänge luminesziert, so entsteht ein Lichtspektrum, das auch längere sichtbare Wellenlängen enthält und einem menschlichen Beobachter dann je nach Leuchtstoff mehr oder weniger weißlich erscheinen kann. Dieses Prinzip wird bei zahlreichen Leuchtmitteln für die Beleuchtung von Räumen oder auch für Projektoren und Taschenlampen angewendet. Als Lichtquelle werden hierfür sehr häufig leistungsstarke, im Blauen emittierende Leuchtdioden verwendet. Für sehr lichtstarke Leuchtmittel werden zunehmend auch im Blauen emittierende Laser verwendet. Die Leistungsdichte im Leuchtmittel kann dann allerdings so groß sein, dass es nach einer gewissen Benutzungsdauer zu einer Beeinträchtigung oder gar der Zerstörung des Leuchtstoffes oder seines Trägermaterials kommen kann. Falls die Energiedichte so groß werden kann, dass eine thermische Beeinträchtigung des Leuchtstoffes droht, besteht die Möglichkeit, die im Leuchtstoff deponierte Energie räumlich zu verteilen, indem der Leuchtstoff auf einen beweglichen Träger aufgebracht und dieser während der Lichterzeugung bewegt wird, wie zum Beispiel mit einer rotierenden Trägerscheibe. Wenn das Lichtspektrum des Leuchtmittels zeitlich nicht konstant sein muss oder soll, können trotz konstanter Beleuchtung durch die Lichtquelle bei beweglichen Leuchtstoffträgern mehrere nebeneinanderliegende Leuchtstoffe mit verschiedenen Eigenschaften kombiniert werden. ====Leuchtdioden==== [[Datei:RGB LED 5mm.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Beispiel eines optischen Bauelements mit drei '''Leuchtdioden''', die die Farben Rot, Grün und Blau emittieren.]] Leuchtdioden erzeugen monochromatisches Licht, dessen Verteilung sich durch eine geringe Bandbreite von typischerweise 20 bis 40 Nanometern auszeichnet. Je heißer die Leuchtdiode im Betrieb ist, desto breiter wird die Spektrallinie. Je nach Kühlung der Leuchtdiode kann diese Bandbreite begrenzt oder sogar herabgesetzt werden. Die Farbe von Leuchtdioden hängt vom verwendeten Halbleiter ab, und die verfügbaren Wellenlängen liegen im Bereich zwischen 200 und 1000 Nanometern. Bei der Wellenlänge um 555 Nanometer, im Grünen, bei der die Sonne ihre maximale Emissionsintensität erreicht, ist der Wirkungsgrad der im Markt angebotenen Leuchtdioden nur gering ("green gap"). Daher ist es schwierig, helle Lichtquellen mit den drei Primärfarben rot, grün und blau mit Leuchtdioden zu kombinieren. Aus diesem Grund ist es üblich, die langwelligen Anteile in einem Lichtspektrum, das ausschließlich mit hellen blauen Leuchtdioden erzeugt werden soll, durch die Kombination der Leuchtdioden mit einem Leuchtstoff zu generieren. ====Laser==== [[Datei:Optischer resonator.png|mini|rechts|hochkant=2|Optischer Resonator eines Lasers mit einem Lasermedium, das durch externes Licht gepumpt wird, und zwei Spiegeln.]] Laser erzeugen monochromatisches Licht, dessen Verteilung sich durch eine sehr geringe Bandbreite auszeichnet. Das Lasermedium kann beispielsweise durch von außen in das Lasermedium einfallendes Licht mit Energie versorgt werden, so dass die Elektronen der Atome oder Moleküle im Lasermedium angeregte Energiezustände einnehmen können. Wenn die Elektronen in den Atomhüllen spontan von ihren angeregten Zuständen in ihre Grundzustände zurückfallen, strahlen sie die dabei freiwerdende diskrete Energie in Form von elektromagnetischer Strahlung ab (spontane Emission). Ein Photon mit dieser Energie ist in der Lage, ein weiteres angeregtes mit dieser Energie zum Zurückfallen in den Grundzustand zu zwingen (induzierte Emission). Das ursprüngliche und das neue Photon zeichnen sich durch ihre Kohärenz aus. Dies bedeutet, dass sie siech nicht nur beide mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen, sondern auch die gleiche Energie, Frequenz, Wellenlänge, Polarisationsrichtung und Phasenlage haben. Werden solche Photonen zwischen zwei gut parallel ausgerichteten Spiegeln hin und her reflektiert, verstärken sich die kohärenten Lichtwellen bei jedem Durchgang durch das angeregte Lasermedium. Ist der eine der beiden Spiegel teildurchlässig, so bildet das dort ausgekoppelte Licht einen intensiven Laserstrahl. Die Energie kann dem Lasermedium durch elektromagnetische Strahlung zugeführt werden ("pumpen"), oder das Lasermedium wird mit einer Gasentladung selbst angeregt. In Halbleiterlasern wird die Energie in elektrischer Form durch einen Stromfluss zwischen den dotierten Halbleiterschichten zugeführt. <div style="clear:both"></div> ===Divergenz=== ====Geometrische Divergenz==== [[Datei:Divergenz.geometrisch.png|mini|Zur geometrischen Divergenz]] Ohne Berücksichtigung von Beugungseffekten breiten sich die Randstrahlen eines Strahlenbündels vom Ursprung (<math>z = 0</math>, <math>w = 0</math>) entlang der optischen z-Achse geradlinig aus (siehe Abbildung). In diesem Fall kann die '''geometrische Divergenz''' des Strahlenbündels <math>\theta</math> mit HIlfe eines an der Stelle <math>z_0</math> gemessenen Strahlradius <math>w_0</math> wie folgt angegeben werden (die Näherung gilt für kleine Divergenzwinkel im Bogenmaß): :<math>\theta = \arctan \frac {w_0} {z_0} \approx \frac {w_0} {z_0}</math> ====Gaußsche Divergenz==== [[Datei:Divergenz.Gauss-Strahl.png|mini|hochkant=2|Zur Gaußschen Divergenz]] Bei kleinen Strahldurchmessern muss die Beugung berücksichtigt werden. Das Strahlprofil ist hierbei nicht mehr scharf begrenzt, sondern bildet ein Gaußsches Profil (Glockenkurve) mit dem Maximum der Lichtintensität auf der optischen Achse. Dies bedeutet jedoch, dass der Strahl senkrecht zur Ausbreitungsrichtung unendlich ausgedehnt ist. Für mathematische Berechnungen wird üblicherweise der Randstrahl verwendet, bei dem die Amplitude der Lichtwelle mit der Wellenlänge <math>\lambda</math> um den Faktor <math>\frac {1} {e}</math> beziehungsweise bei dem die Intensität um den Faktor <math>\frac {1} {e^2}</math> abgenommen hat. Befindet sich die engste Stelle eines Strahlenbündels, die sogenannte Strahltaille mit dem Durchmesser <math>2 \cdot w_0</math>, im Ursprung eines Zylinderkoordinatensystems (<math>z = 0</math>) und breitet sich das Licht in Richtung der optischen z-Achse durch ein Medium mit der Brechzahl <math>n</math> aus (siehe Abbildung), heißt die Länge entlang der optischen Achse, bei der der Lichtstrahl die doppelte Querschnittsfläche beziehungsweise das Wurzel-2-fache des Durchmessers der Strahltaille erreicht hat, '''Rayleigh-Länge''' <math>z_0</math>: :<math>z_0 = \frac {n \cdot \pi \cdot w_0^2} {\lambda}</math> Daraus ergibt sich die '''Gaußsche Divergenz''' <math>\theta (z)</math> für paraxiale Strahlen: :<math>\theta (z) = \arctan \left( \frac {w_0} {z} \sqrt {1 + \left( \frac {z} {z_0} \right) ^2} \right) = \arctan \left( \frac {w_0} {z} \sqrt {1 + \left( \frac {\lambda \cdot z} {n \cdot \pi \cdot w_0^2} \right) ^2} \right)</math> Im Fernfeld (also für <math>z \gg w_0</math>) vereinfacht sich diese Beziehung zu: :<math>\lim_{z \to \infty} \theta (z) = \theta = \arctan \frac {\lambda} {n \cdot \pi \cdot w_0}</math> Falls die Wellenlänge hinreichend klein gegenüber dem Durchmesser der Strahltaille ist (also für <math>\lambda \ll w_0</math>) und <math>\theta</math> im Bogenmaß bestimmt ist, vereinfacht sich diese Gleichung noch weiter zur folgenden Näherung: :<math>\theta \approx \frac {\lambda} {n \cdot \pi \cdot w_0}</math> ====Strahldivergenz==== Die '''Strahldivergenz''' <math>\Theta</math> ist definitionsgemäß doppelt so groß wie die Divergenz <math>\theta</math> und beschreibt den Winkel zwischen gegenüberliegenden Randstrahlen: :<math>\Theta = 2 \cdot \theta</math> ==Projektionen== ===Kontrastverhältnis=== Bei Projektoren wird häufig das einfache Verhältnis <math>K</math> zwischen der größten Leuchtdichte <math>L_{max}</math> und der kleinsten Leuchtdichte <math>L_{min}</math> angegeben (siehe auch Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Leuchtdichte|Leuchtdichte]]), die in der Projektionsebene erreicht werden können: :<math>K = \frac {L_{max}} {L_{min}}</math> Dieses Kontrastverhältnis steht folgendermaßen in Bezug zu Modulation <math>M</math>: :<math>K = \frac {1 + M} {1 - M}</math> beziehungsweise <math>M = \frac {K - 1} {K + 1}</math> Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulation|Modulation]] Es ist zu beachten, ob die minimale und maximale Helligkeit gleichzeitig an verschiedenen Stellen einer Projektion oder mit verschiedenen Helligkeitseinstellungen des Gerätes in zwei verschiedenen Projektionen gemessen wurden. Manche Geräte haben im Objektiv eine gesteuerte Blende, mit denen die Gesamthelligkeiten der jeweils zu projizierenden Bilder entsprechend ihrer Bildinhalte in Echtzeit angepasst werden können, um den Kontrast aufeinanderfolgender Bilder zu erhöhen. ===Lichtstrom=== Zur Ermittlung des Lichtstroms eines Projektors <math>\Phi_v</math> werden in <math>N</math> angrenzenden Feldern die <math>N</math> Beleuchtungsstärken <math>E_{v,i}</math> an der Stelle des Projektionsschirms bestimmt, auf die dazugehörigen Flächeninhalte <math>A_{i}</math> bezogen und über die gesamte Projektionsfläche summiert. :<math>\Phi_v = \sum_{i=1}^N \left( {E_{v,i}} \cdot {A_{i}} \right)</math> Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Lichtstrom|Lichtstrom]] [[Datei:Lichtstrommessung.Projektionsebene.png|mini|Beispiel einer Lichtstrombestimmung mit drei mal drei gleich großen, aneinandergrenzenden rechteckigen Teilflächen <math>A_{i}</math> mit neun Messpunkten in den Schwerpunkten der Teilflächen bei rechteckiger Projektion]] Werden wie in der Norm DIN EN 61947 - Teil 1 <math>N</math> '''gleich große''', angrenzende Teilflächen <math>A_{i}</math> mit der Gesamtfläche :<math>A = \sum_{i=1}^N A_{i} = N \cdot A_{i}</math> beziehungsweise <math>A_{i} = \frac {A} {N} = constans</math> betrachtet, vereinfacht sich die Formel für den Lichtstrom zu: :<math>\Phi_v = \frac {A} {N} \cdot {\sum_{i=1}^N E_{v,i}} = {A} \cdot \frac {\sum_{i=1}^N E_{v,i}} {N} = {A} \cdot \bar {E}_{v,i}</math> Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Beleuchtungsstärke|Beleuchtungsstärke]] [[Datei:Lichtstrommessung.Kreis.png|miniatur|Beispiel einer Lichtstrombestimmung mit neun gleich großen, aneinandergrenzenden Teilflächen <math>A_{i}</math> mit neun Messpunkten in den Schwerpunkten der Teilflächen bei kreisförmiger Projektion]] Nicht nur bei rechteckigen Projektionen, sondern auch bei kreisförmigen Projektionen kann die Kreisfläche zur Lichtrommessung entsprechend in neun gleich große Teilflächen aufgeteilt werden. Die Teilflächen sind in diesem Fall gleich, wenn die Radien im Verhältnis <math>1 : \sqrt {5} : \sqrt {9}</math> stehen. Die Messungen finden dann in den Schwerpunkten der Teilflächen statt, die auf Kreisradien im Verhältnis <math>0 : \sqrt {3} : \sqrt {7}</math> liegen. ==== Erforderlicher Lichtstrom ==== Wenn eine Projektionsfläche mit dem Flächeninhalt <math>A</math> durch eine vorgegebene Hintergrundbeleuchtung mit der Beleuchtungsstärke <math>E_{v, \text{Hintergrund}}</math> erhellt ist, kann der erforderliche Lichtstrom eines Projektors <math>\Phi_v</math> aus dem gewünschten Kontrastverhältnis <math>K</math> beziehungsweise aus der gewünschten Modulation <math>M</math> berechnet werden: :<math>\Phi_v = E_{v, \text{Hintergrund}} \cdot A \cdot K = E_{v, \text{Hintergrund}} \cdot A \cdot \frac {1 + M} {1 - M}</math> <noinclude> {{:Digitale_bildgebende_Verfahren/ Navigation}} </noinclude> 1vlfltuc9mlr8cv2jy82i51esc5vxwm 0 101729 1088365 1014404 2026-06-22T11:39:49Z Christian-bauer 6469 kleinere Ergänzungen und Korrekturen 1088365 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 637| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 637| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 639| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 639}} </noinclude> == Zeichen == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉}} || mei2 || Augenbraue, Braue, oberer Rahmen, oberer freier Rand einer Seite || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=眉}} [[Datei:眉-oracle.svg|40px]][[Datei:眉-bronze.svg|40px]][[Datei:眉-seal.svg|40px]][[Datei:眉-bigseal.svg|40px]] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |媚}} || mei4 || schmeicheln, Reiz, bezaubernd || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=媚}} |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |韶}} || shao2 || hold, schön || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=韶}} |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |陷}} || xian4 || fallen, steckenbleiben, absinken, hineingeraten, Fallgrube, fangen, abfangen, eingenommen werden, Fehler, Defekt, intrigieren, diffamieren || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=陷}} [[Datei:陷-bigseal.svg|40px]] (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗}} || fu2|| nicht || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=弗}} [[Datei:弗-oracle.svg|40px]][[Datei:弗-bronze.svg|40px]] |} == Zusammengesetzte Wörter == === 眉 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |页眉}} || ye4 mei2 || Kopfzeile |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |頁眉}} || ye4 mei2 || (traditionelle Schreibweise von 页眉), Kopfzeile |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉县}} || mei2 xian4 || Kreis Mei (Provinz Shaanxi, China) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉縣}} || mei2 xian4 || (traditionelle Schreibweise von 眉县), Kreis Mei (Provinz Shaanxi, China) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉山}} || mei2 shan1 || Meishan (Ort in Sichuan) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |剑眉}} || jian4 mei2 || geschwungene Augenbrauen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |书眉}} || shu1 mei2 || Kopfsteg, Kopfzeile (Druckw) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |書眉}} || shu1 mei2 || (traditionelle Schreibweise von 书眉), Kopfsteg, Kopfzeile (Druckw) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉尖}} || mei2 jian1 || Augenbraue |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉头}} || mei2 tou2 || Brauen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉頭}} || mei2 tou2 || (traditionelle Schreibweise von 眉头), Brauen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉笔}} || mei2 bi3 || Augenbrauenstift |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉筆}} || mei2 bi3 || (traditionelle Schreibweise von 眉笔), Augenbrauenstift |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉毛}} || mei2 mao2/mao5 || Augenbraue || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉目}} || mei2 mu4 || Gesichtszüge, Aussehen, Hauptthemen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉题}} || mei2 ti2 || Kustode |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉題}} || mei2 ti2 || (traditionelle Schreibweise von 眉题), Kustode |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |八字眉}} || ba1 zi4 mei2 || nach außen abfallende Augenbrauen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |画眉科}} || hua4 mei2 ke1 || Timalien (Vogelfamilie) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |畫眉科}} || hua4 mei2 ke1 || (traditionelle Schreibweise von 画眉科), Timalien (Vogelfamilie) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |书眉线}} || shu1 mei2 xian4 || Kopflinie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |赤眉军}} || chi4 mei2 jun1 || Aufstand der Roten Augenbrauen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |赤眉軍}} || chi4 mei2 jun1 || (traditionelle Schreibweise von 赤眉军), Aufstand der Roten Augenbrauen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉棱骨}} || mei2 leng2 gu3 || oben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |画眉鸟}} || hua4 mei2 niao3 || Drossel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |畫眉鳥}} || hua4 mei2 niao3 || (traditionelle Schreibweise von 画眉鸟), Drossel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉山市}} || mei2 shan1 shi4 || Meishan (Stadt in Sichuan, China) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉宇之间}} || mei2 yu3 zhi1 jian1 || Stirn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉宇之間}} || mei2 yu3 zhi1 jian1 || (traditionelle Schreibweise von 眉宇之间), Stirn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉头紧锁}} || mei2 tou2 jin3 suo3 || gerunzelte Stirn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |扬起眉毛}} || yang2 qi3 mei2 mao2 || die Augenbrauen heben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉来眼去}} || mei2 lai2 yan3 qu4 || liebäugeln |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉來眼去}} || mei2 lai2 yan3 qu4 || (traditionelle Schreibweise von 眉来眼去), liebäugeln |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |燃眉之急}} || ran2 mei2 zhi1 ji2 || äußerst dringend, etwas brennt jemandem unter den Nägeln |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |愁眉不展}} || chou2 mei2 bu4 zhan3 || besorgt die Stirn runzeln |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉飞色舞}} || mei2 fei1 se4 wu3 || überschwänglich entzückt sein, hellauf begeistert sein |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉飛色舞}} || mei2 fei1 se4 wu3 || (traditionelle Schreibweise von 眉飞色舞), überschwänglich entzückt sein, hellauf begeistert sein |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |火烧眉毛}} || huo3 shao1 mei2 mao2 || äußerst dringende Situation, äußerst dringend |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |火燒眉毛}} || huo3 shao1 mei2 mao2 || (traditionelle Schreibweise von 火烧眉毛), äußerst dringende Situation, äußerst dringend |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉清目秀}} || mei2 qing1 mu4 xiu4 || ziemlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |愁眉苦脸}} || chou2 mei2 ku3 lian3 || Stirnrunzeln, die Stirn runzeln || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |扬眉吐气}} || yang2 mei2 tu3 qi4 || erleichtert aufatmen und voller Freude und Stolz den Kopf hoch tragen, von Stolz und Begeisterung erfüllt sein |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉开眼笑}} || mei2 kai1 yan3 xiao4 || vor Freude übers ganze Gesicht strahlen || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉開眼笑}} || mei2 kai1 yan3 xiao4 || (traditionelle Schreibweise von 眉开眼笑), vor Freude übers ganze Gesicht strahlen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |白眉长臂猿}} || bai2 mei2 chang2 bi4 yuan2 || Weißbrauengibbon |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |白眉長臂猿}} || bai2 mei2 chang2 bi4 yuan2 || (traditionelle Schreibweise von 白眉长臂猿), Weißbrauengibbon |} === 媚 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |明媚}} || ming2 mei4 || hell und schön || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |柔媚}} || rou2 mei4 || sanft und liebreizend |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |妖媚}} || yao1 mei4 || verführerisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |献媚}} || xian4 mei4 || schmeicheln, sich bei jd. einschmeicheln |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |媚词}} || mei4 ci2 || Schmeichelei, Schmeichler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |媚詞}} || mei4 ci2 || (traditionelle Schreibweise von 媚词), Schmeichelei, Schmeichler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |媚外}} || mei4 wai4 || auslandhörig, Ausländisches anbetend |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抛媚眼}} || pao1 mei4 yan3 || liebäugeln |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |媚必临}} || mei4 bi4 lin2 || Maybelline |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |媚必臨}} || mei4 bi4 lin2 || (traditionelle Schreibweise von 媚必临), Maybelline |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |崇洋媚外}} || chong2 yang2 mei4 wai4 || alles Ausländische anbeten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |明媚阳光}} || ming2 mei4 yang2 guang1 || strahlende Sonne |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |明媚陽光}} || ming2 mei4 yang2 guang1 || (traditionelle Schreibweise von 明媚阳光), strahlende Sonne |} === 韶 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |韶关}} || shao2 guan1 || Shaoguan |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |韶關}} || shao2 guan1 || (traditionelle Schreibweise von 韶关), Shaoguan |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |韶山}} || shao2 shan1 || Shaoshan (Stadt in Hunan) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |仰韶}} || Yang3 shao2 || Yangshao culture (archaeological period with red and black pottery) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |秦九韶}} || qin2 jiu3 shao2 || Ch'in Chiu-Shao |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |韶关市}} || shao2 guan1 shi4 || Shaoguan (Stadt in der Provinz Guangdong, China) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |韶關市}} || shao2 guan1 shi4 || (traditionelle Schreibweise von 韶关市), Shaoguan (Stadt in der Provinz Guangdong, China) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |韶山市}} || Shao2 shan1 shi4 || Shaoshan county level city in Xiangtan 湘潭[Xiang1 tan2], Hunan |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |韶關市}} || Shao2 guan1 shi4 || (traditionelle Schreibweise von 韶关市), Shaoguan prefecture level city in Guangdong province |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |韶关地区}} || shao2 guan1 di4 qu1 || Shaoguan (Bezirk in Guangdong) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |韶關地區}} || shao2 guan1 di4 qu1 || (traditionelle Schreibweise von 韶关地区), Shaoguan (Bezirk in Guangdong) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |仰韶文化}} || yang3 shao2 wen2 hua4 || Yangshao-Kultur |} === 陷 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |缺陷}} || que1 xian4 || Fehler, Mangel, Defekt || (HSK 3.0 Band 6) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |陷儿}} || xian4 er2 || Füllung (z.b. Jiaozi) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |陷兒}} || xian4 er2 || (traditionelle Schreibweise von 陷儿), Füllung (z.b. Jiaozi) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |陷阵}} || xian4 zhen4 || den Feind einnehmen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |陷入}} || xian4 ru4 || hineingeraten || (HSK 3.0 Band 6) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |陷害}} || xian4 hai4 || jemanden eine Falle stellen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |陷井}} || xian4 jing3 || Falle |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |陷落}} || xian4 luo4 || Erweichen der Konjunktur, starker Konjunkturrückgang, erweichen, sinken |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |陷于}} || xian4 yu2 || in etwas versinken |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |陷於}} || xian4 yu2 || (traditionelle Schreibweise von 陷于), in etwas versinken |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |下陷}} || xia4 xian4 || nachgiebig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |缺陷源}} || que1 xian4 yuan2 || Fehlerquelle |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有缺陷}} || you3 que1 xian4 || Imperfekt, Mangelhaftigkeit, Unvollkommenheit, fehlen, fehlerhaft |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没有缺陷}} || mei2 you3 que1 xian4 || makellos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |沒有缺陷}} || mei2 you3 que1 xian4 || (traditionelle Schreibweise von 没有缺陷), makellos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |陷入绝境}} || xian4 ru4 jue2 jing4 || in eine schwierige Lage geraten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |印刷缺陷}} || yin4 shua1 que1 xian4 || Druckfehler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |带钢缺陷}} || dai4 gang1 que1 xian4 || Bandfehler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |帶鋼缺陷}} || dai4 gang1 que1 xian4 || (traditionelle Schreibweise von 带钢缺陷), Bandfehler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |网点缺陷}} || wang3 dian3 que1 xian4 || fehlende Rasterpunkte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |網點缺陷}} || wang3 dian3 que1 xian4 || (traditionelle Schreibweise von 网点缺陷), fehlende Rasterpunkte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |陷入困境}} || xian4 ru4 kun4 jing4 || Not |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |陷于困境}} || xian4 yu2 kun4 jing4 || Patt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |陷於困境}} || xian4 yu2 kun4 jing4 || (traditionelle Schreibweise von 陷于困境), Patt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |明显缺陷}} || ming2 xian3 que1 xian4 || offenkundiger Mangel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |消除缺陷}} || xiao1 chu2 que1 xian4 || Behebung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |逐渐陷入}} || zhu2 jian4 xian4 ru4 || Abdrift |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |点阵缺陷}} || dian3 zhen4 que1 xian4 || Gitterdefekt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有生理缺陷}} || you3 sheng1 li3 que1 xian4 || behindert |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有缺陷的印刷}} || you3 que1 xian4 de5 yin4 shua4 || mangelhafter Druck |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |软件中的小缺陷}} || ruan3 jian4 zhong1 de5 xiao3 que1 xian4 || Bug |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |軟件中的小缺陷}} || ruan3 jian4 zhong1 de5 xiao3 que1 xian4 || (traditionelle Schreibweise von 软件中的小缺陷), Bug |} === 弗 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗雷}} || fu2 lei2 || Freyr |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |雅弗}} || ya3 fu2 || Jafet |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |乙弗}} || yi3 fu2 || Yifu |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗利}} || fu2 li4 || Forlì, Forli (Stadt in Italien) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗州}} || Fu2 zhou1 || Virginia, US state, abbr. for 弗吉尼亞州|弗吉尼亚州[Fu2 ji2 ni2 ya4 zhou1] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗雷}} || Fu2 lei2 || Freyr (god in Norse mythology) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |列弗}} || lie4 fu2 || lev (Bulgarian unit of currency) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |西弗}} || xi1 fu2 || sievert, unit of radiation damage used in radiotherapy |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欣弗}} || Xin1 fu2 || brand name of an antibiotic injection blamed for a number of deaths in 2006 |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗爱}} || fu2 ai4 || phi (Greek letter Φφ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗愛}} || fu2 ai4 || (traditionelle Schreibweise von 弗爱), phi (Greek letter Φφ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗格森}} || fu2 ge2 sen1 || Alex Ferguson |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |舍利弗}} || she4 li4 fu2 || Sariputta |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗兰克}} || fu2 lan2 ke4 || Frank |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗瑞德}} || fu2 rui4 de2 || Friedhelm, Fridhelm |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辛弗林}} || xin1 fu2 lin2 || Synephrin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗赖辛}} || fu2 lai4 xin1 || Freising |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |奥利弗}} || ao4 li4 fu2 || Oliver |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |奧利弗}} || ao4 li4 fu2 || (traditionelle Schreibweise von 奥利弗), Oliver |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗里敦}} || fu2 li3 dun1 || Freetown (Hauptstadt von Sierra Leone) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗裡敦}} || fu2 li3 dun1 || (traditionelle Schreibweise von 弗里敦), Freetown (Hauptstadt von Sierra Leone) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗林斯}} || fu2 lin2 si1 || Thorsten Frings, dt. Fußballnationalspieler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |以弗所}} || yi3 fu2 suo3 || Ephesos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |路西弗}} || lu4 xi1 fu2 || Luzifer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |里弗尔}} || li3 fu2 er3 || Livre(Wirtsch) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |里弗爾}} || li3 fu2 er3 || (traditionelle Schreibweise von 里弗尔), Livre(Wirtsch) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |艾弗赖姆}} || ai4 fu2 lai4 mu3 || Ephraim |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗鲁蒂根}} || fu2 lu3 di4 gen1 || Frutigen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |波弗特海}} || bo1 fu2 te4 hai3 || Beaufortsee |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗莱贝格}} || fu2 lai2 bei4 ge2 || Freiberg |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |温弗里德}} || wen1 fu2 li3 de2 || Winfried |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |溫弗里德}} || wen1 fu2 li3 de2 || (traditionelle Schreibweise von 温弗里德), Winfried |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |西绪弗斯}} || xi1 xu4 fu2 si1 || Sisyphos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |西緒弗斯}} || xi1 xu4 fu2 si1 || (traditionelle Schreibweise von 西绪弗斯), Sisyphos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |勒阿弗尔}} || lei1 a1 fu2 er3 || Le Havre |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |勒阿弗爾}} || lei1 a1 fu2 er3 || (traditionelle Schreibweise von 勒阿弗尔), Le Havre |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尤尼莱弗}} || you2 ni2 lai2 fu2 || Unilever (Firmenname) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗莱维赫}} || fu2 lai2 wei2 he4 || Fleckvieh (eine Rinderrasse) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗雷斯诺}} || fu2 lei2 si1 nuo4 || Fresno |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗洛伊德}} || fu2 luo4 yi1 de2 || Floyd, Freud, Sigmund Freud (Begründer der Psychoanalyse) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |莫弗特县}} || mo4 fu2 te4 xian4 || Moffat County (Colorado, USA) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |莫弗特縣}} || mo4 fu2 te4 xian4 || (traditionelle Schreibweise von 莫弗特县), Moffat County (Colorado, USA) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗拉明戈}} || fu2 la1 ming2 ge1 || Flamenco |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |纳弗沙岛}} || na4 fu2 sha1 dao3 || Navassa (als nichtinkorporiertes amerikanisches Außengebiet der USA) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗里西语}} || fu2 li3 xi1 yu3 || Friesische Sprache |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗裡西語}} || fu2 li3 xi1 yu3 || (traditionelle Schreibweise von 弗里西语), Friesische Sprache |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |乔弗利丘}} || jiao1 fu2 li4 qiu1 || Geoffrey Chew |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |喬弗利丘}} || jiao1 fu2 li4 qiu1 || (traditionelle Schreibweise von 乔弗利丘), Geoffrey Chew |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗留利语}} || fu2 liu2 li4 yu3 || Furlanische Sprache |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗留利語}} || fu2 liu2 li4 yu3 || (traditionelle Schreibweise von 弗留利语), Furlanische Sprache |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |以弗所书}} || yi3 fu2 suo3 shu1 || Brief des Paulus an die Epheser |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |以弗所書}} || yi3 fu2 suo3 shu1 || (traditionelle Schreibweise von 以弗所书), Brief des Paulus an die Epheser |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |哈弗尔河}} || ha1 fu2 er3 he2 || Havel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |哈弗爾河}} || ha1 fu2 er3 he2 || (traditionelle Schreibweise von 哈弗尔河), Havel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗林效应}} || fu2 lin2 xiao4 ying4 || Flynn-Effekt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗林效應}} || fu2 lin2 xiao4 ying4 || (traditionelle Schreibweise von 弗林效应), Flynn-Effekt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿尔弗雷德}} || a1 er3 fu2 lei2 de2 || Alfred |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿爾弗雷德}} || a1 er3 fu2 lei2 de2 || (traditionelle Schreibweise von 阿尔弗雷德), Alfred |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗莱德海斯}} || fu2 lai2 de2 hai3 si1 || Fred Haise |- | rowspan='2'| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |本阿弗莱克}} || ben3 a1 fu2 lai2 ke4 || Ben Affleck |- | ben3 a5 fu2 lai2 ke4 || [Ben Affleck] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |内弗尔卡拉}} || nei4 fu2 er3 ka3 la1 || Neferirkare, Nefer-ir-ka-Re (ein altägyptischer König) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |內弗爾卡拉}} || nei4 fu2 er3 ka3 la1 || (traditionelle Schreibweise von 内弗尔卡拉), Neferirkare, Nefer-ir-ka-Re (ein altägyptischer König) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |摩根弗里曼}} || mo2 gen1 fu2 li3 man4 || Morgan Freeman |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |摩根弗裡曼}} || mo2 gen1 fu2 li3 man4 || (traditionelle Schreibweise von 摩根弗里曼), Morgan Freeman |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |普吕弗序列}} || pu3 lü3 fu2 xu4 lie4 || Prüfer-Reihe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |奥利弗卡恩}} || ao4 li4 fu2 ka3 en1 || Oliver Kahn (dt. Fußballspieler, Torwart) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |奧利弗卡恩}} || ao4 li4 fu2 ka3 en1 || (traditionelle Schreibweise von 奥利弗卡恩), Oliver Kahn (dt. Fußballspieler, Torwart) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗兰肯斯坦}} || fu2 lan2 ken3 si1 tan3 || Frankenstein |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗里兹莱纳}} || fu2 li3 zi1 lai2 na4 || Fritz Reiner |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |赛弗特星系}} || sai4 fu2 te2 xing1 xi4 || Seyfertgalaxie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |埃弗塞多马}} || ai1 fu2 sai1 duo1 ma3 || Evsey D. Domar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |埃弗塞多馬}} || ai1 fu2 sai1 duo1 ma3 || (traditionelle Schreibweise von 埃弗塞多马), Evsey D. Domar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗里曼戴森}} || fu2 li3 man4 dai4 sen1 || Freeman Dyson |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗裡曼戴森}} || fu2 li3 man4 dai4 sen1 || (traditionelle Schreibweise von 弗里曼戴森), Freeman Dyson |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗兰格尔岛}} || fu2 lan2 ge2 er3 dao3 || Wrangelinsel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗兰其丝卡}} || fu2 lan2 qi2 si1 ka3 || Franziska |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |亚弗拉哈特}} || ya4 fu2 la1 ha1 te4 || Aphrahat |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |亞弗拉哈特}} || ya4 fu2 la1 ha1 te4 || (traditionelle Schreibweise von 亚弗拉哈特), Aphrahat |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |麦弗逊悬吊}} || mai4 fu2 xun4 xuan2 diao4 || McPherson-Federbein |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗托合成法}} || fu2 tuo1 he2 cheng2 fa3 || Fische-Tropsch-Synthese |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |戈特弗里德}} || ge1 te4 fu2 li3 de2 || Gottfried |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |戈特弗裡德}} || ge1 te4 fu2 li3 de2 || (traditionelle Schreibweise von 戈特弗里德), Gottfried |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |约翰弗伦奇}} || yue1 han4 fu2 lun2 qi2 || John French |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗吉尼亚州}} || fu2 ji2 ni2 ya4 zhou1 || Virginia (Bundesstaat der USA) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗吉尼亞州}} || fu2 ji2 ni2 ya4 zhou1 || (traditionelle Schreibweise von 弗吉尼亚州), Virginia (Bundesstaat der USA) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |西弗吉尼亚}} || xi1 fu2 ji2 ni2 ya4 || West Virginia |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |西弗吉尼亞}} || xi1 fu2 ji2 ni2 ya4 || (traditionelle Schreibweise von 西弗吉尼亚), West Virginia |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗朗什孔泰}} || fu2 lang3 shen2 kong3 tai4 || Franche-Comté |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |穆拉弗拉加}} || mu4 la1 fu2 la1 jia1 || Mu La Flaga |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汉弗里戴维}} || han4 fu2 li3 dai4 wei2 || Humphry Davy |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |漢弗裡戴維}} || han4 fu2 li3 dai4 wei2 || (traditionelle Schreibweise von 汉弗里戴维), Humphry Davy |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗雷德里克}} || fu2 lei2 de2 li3 ke4 || Friedrich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |兰尼弗雷夫}} || lan2 ni2 fu2 lei2 fu1 || Neferefre |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |锡弗诺斯岛}} || xi2 fu2 nuo4 si1 dao3 || Sifnos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗里德里希}} || fu2 li3 de2 li3 xi1 || Arne Friedrich, dt. Fussballnationalspieler, Friedrich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗裡德里希}} || fu2 li3 de2 li3 xi1 || (traditionelle Schreibweise von 弗里德里希), Arne Friedrich, dt. Fussballnationalspieler, Friedrich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗拉季高加索}} || fu2 la1 ji4 gao1 jia1 suo3 || Wladikawkas |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗雷德里克县}} || fu2 lei2 de2 li3 ke4 xian4 || Frederick County (Maryland, USA), Frederick County (Virginia, USA) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗雷德里克縣}} || fu2 lei2 de2 li3 ke4 xian4 || (traditionelle Schreibweise von 弗雷德里克县), Frederick County (Maryland, USA), Frederick County (Virginia, USA) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗兰兹李斯特}} || fu2 lan2 zi1 li3 si1 te4 || Franz Liszt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |威廉贝弗里奇}} || wei1 lian2 bei4 fu2 li3 qi2 || William Henry Beveridge |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |威廉貝弗裡奇}} || wei1 lian2 bei4 fu2 li3 qi2 || (traditionelle Schreibweise von 威廉贝弗里奇), William Henry Beveridge |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |平克弗洛伊德}} || ping2 ke4 fu2 luo4 yi1 de2 || Pink Floyd |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伍尔弗汉普顿}} || wu3 er3 fu2 han4 pu3 dun4 || Wolverhampton |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伍爾弗漢普頓}} || wu3 er3 fu2 han4 pu3 dun4 || (traditionelle Schreibweise von 伍尔弗汉普顿), Wolverhampton |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗兰兹卡夫卡}} || fu2 lan2 zi1 ka3 fu1 ka3 || Franz Kafka |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗拉基米尔州}} || fu2 la1 ji1 mi3 er3 zhou1 || Oblast Wladimir |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗拉基米爾州}} || fu2 la1 ji1 mi3 er3 zhou1 || (traditionelle Schreibweise von 弗拉基米尔州), Oblast Wladimir |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗朗兹雷哈尔}} || fu2 lang3 zi1 lei2 ha1 er3 || Franz Lehár (österreichischer Komponist ungarischer Herkunft) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |亚弗烈但尼生}} || ya4 fu2 lie4 dan4 ni2 sheng1 || Alfred Tennyson |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |亞弗烈但尼生}} || ya4 fu2 lie4 dan4 ni2 sheng1 || (traditionelle Schreibweise von 亚弗烈但尼生), Alfred Tennyson |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗里克塞尔湖}} || fu2 li3 ke4 sai1 er3 hu2 || Fryxellsee |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗裡克塞爾湖}} || fu2 li3 ke4 sai1 er3 hu2 || (traditionelle Schreibweise von 弗里克塞尔湖), Fryxellsee |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |艾瑞克弗洛姆}} || ai4 rui4 ke4 fu2 luo4 mu3 || Erich Fromm |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |莱弗艾瑞克森}} || lai2 fu2 ai4 rui4 ke4 sen1 || Leif Eriksson |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |以弗所公会议}} || yi3 fu2 suo3 gong1 hui4 yi4 || Konzil von Ephesos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |以弗所公會議}} || yi3 fu2 suo3 gong1 hui4 yi4 || (traditionelle Schreibweise von 以弗所公会议), Konzil von Ephesos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗兰克卡普拉}} || fu2 lan2 ke4 ka3 pu3 la1 || Frank Capra |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗雷德里克顿}} || fu2 lei2 de2 li3 ke4 dun4 || Fredericton |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗雷德里克頓}} || fu2 lei2 de2 li3 ke4 dun4 || (traditionelle Schreibweise von 弗雷德里克顿), Fredericton |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |布永的戈弗雷}} || bu4 yong3 de5 ge1 fu2 lei2 || Gottfried von Bouillon |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |埃里希弗洛姆}} || ai1 li3 xi1 fu2 luo4 mu3 || Erich Fromm |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |埃裡希弗洛姆}} || ai1 li3 xi1 fu2 luo4 mu3 || (traditionelle Schreibweise von 埃里希弗洛姆), Erich Fromm |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗朗索瓦布歇}} || fu2 lang3 suo3 wa3 bu4 xie1 || François Boucher |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗吉尼亚大学}} || fu2 ji2 ni2 ya4 da4 xue2 || University of Virginia |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗吉尼亞大學}} || fu2 ji2 ni2 ya4 da4 xue2 || (traditionelle Schreibweise von 弗吉尼亚大学), University of Virginia |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗朗索瓦吕德}} || fu2 lang3 suo3 wa3 lü3 de2 || François Rude |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗兰克赫伯特}} || fu2 lan2 ke4 he4 bo2 te4 || Frank Herbert |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗兰克博尔曼}} || fu2 lan2 ke4 bo2 er3 man4 || Frank Borman |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |西绪弗斯神话}} || xi1 xu4 fu2 si1 shen2 hua4 || Der Mythos von Sisyphos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |西緒弗斯神話}} || xi1 xu4 fu2 si1 shen2 hua4 || (traditionelle Schreibweise von 西绪弗斯神话), Der Mythos von Sisyphos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |维克托弗鲁姆}} || wei2 ke4 tuo1 fu2 lu3 mu3 || Victor Vroom |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |西绪弗斯传说}} || xi1 xu4 fu2 si1 chuan2 shuo1 || Der Mythos von Sisyphos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |西緒弗斯傳說}} || xi1 xu4 fu2 si1 chuan2 shuo1 || (traditionelle Schreibweise von 西绪弗斯传说), Der Mythos von Sisyphos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗拉特斯四世}} || fu2 la1 te4 si1 si4 shi4 || Phraates IV. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗朗克韦尔切克}} || fu2 lang3 ke4 wei2 er3 qie1 ke4 || Frank Wilczek |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |戈特弗里德沙多}} || ge1 te4 fu2 li3 de2 sha1 duo1 || Gottfried Schadow |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |戈特弗裡德沙多}} || ge1 te4 fu2 li3 de2 sha1 duo1 || (traditionelle Schreibweise von 戈特弗里德沙多), Gottfried Schadow |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗雷德里克斯唐}} || fu2 lei2 de2 li3 ke4 si1 tang2 || Frederik Stang |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗雷德里克肖邦}} || fu2 lei2 de2 li3 ke4 xiao4 bang1 || Frédéric Chopin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |亚历克斯弗格森}} || ya4 li4 ke4 si1 fu2 ge2 sen1 || Alex Ferguson |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗朗西斯哥戈雅}} || fu2 lang3 xi1 si1 ge1 ge1 ya3 || Francisco José de Goya y Lucientes |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗拉基米尔普京}} || fu2 la1 ji1 mi3 er3 pu3 jing1 || Wladimir Wladimirowitsch Putin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗拉基米爾普京}} || fu2 la1 ji1 mi3 er3 pu3 jing1 || (traditionelle Schreibweise von 弗拉基米尔普京), Wladimir Wladimirowitsch Putin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中弗兰肯行政区}} || zhong1 fu2 lan2 ken3 xing2 zheng4 qu1 || Mittelfranken |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |温弗里德齐里希}} || wen1 fu2 li3 de2 qi2 li3 xi1 || Winfried Zillig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |溫弗里德齊里希}} || wen1 fu2 li3 de2 qi2 li3 xi1 || (traditionelle Schreibweise von 温弗里德齐里希), Winfried Zillig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |格罗弗克利夫兰}} || ge2 luo2 fu2 ke4 li4 fu1 lan2 || Grover Cleveland |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗里德里希谢林}} || fu2 li3 de2 li3 xi1 xie4 lin2 || Friedrich Wilhelm Joseph Schelling, Friedrich Wilhelm Joseph von Schelling |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗裡德里希謝林}} || fu2 li3 de2 li3 xi1 xie4 lin2 || (traditionelle Schreibweise von 弗里德里希谢林), Friedrich Wilhelm Joseph Schelling, Friedrich Wilhelm Joseph von Schelling |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |克里斯托弗里夫}} || ke4 li3 si1 tuo1 fu2 li3 fu1 || Christopher Reeve |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗朗索瓦达尔朗}} || fu2 lang3 suo3 wa3 da2 er3 lang3 || François Darlan |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗里德里希基利}} || fu2 li3 de2 li3 xi1 ji1 li4 || Friedrich Gilly |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗裡德里希基利}} || fu2 li3 de2 li3 xi1 ji1 li4 || (traditionelle Schreibweise von 弗里德里希基利), Friedrich Gilly |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |泰奥弗拉斯托斯}} || tai4 ao4 fu2 la1 si1 tuo1 si1 || Theophrastos von Eresos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗里德里希维勒}} || fu2 li3 de2 li3 xi1 wei2 lei1 || Friedrich Wöhler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗裡德里希維勒}} || fu2 li3 de2 li3 xi1 wei2 lei1 || (traditionelle Schreibweise von 弗里德里希维勒), Friedrich Wöhler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗朗索瓦密特朗}} || fu2 lang3 suo3 wa3 mi4 te4 lang3 || François Mitterrand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗兰策普列舍仁}} || fu2 lan2 ce4 pu3 lie4 she4 ren2 || France Prešeren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗朗西斯科波拉}} || fu2 lang3 xi1 si1 ke1 bo1 la1 || Francis Ford Coppola (US-amerikanischer Regisseur und Produzent) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗朗索瓦库普兰}} || fu2 lang3 suo3 wa3 ku4 pu3 lan2 || François Couperin |- | rowspan='2'| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗里德里希席勒}} || fu2 li3 de2 li3 xi1 xi2 le4 || Friedrich Schiller |- | fu2 li3 de2 li3 xi1 xi2 lei1 || [Friedrich Schiller] |- | rowspan='2'| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗裡德里希席勒}} || fu2 li3 de2 li3 xi1 xi2 le4 || (traditionelle Schreibweise von 弗里德里希席勒), Friedrich Schiller |- | fu2 li3 de2 li3 xi1 xi2 lei1 || [Friedrich Schiller] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |亚历山大弗莱明}} || ya4 li4 shan1 da4 fu2 lai2 ming2 || Alexander Fleming |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗吉尼亚伍尔芙}} || fu2 ji2 ni2 ya4 wu3 er3 fu2 || Virginia Woolf |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗吉尼亞伍爾芙}} || fu2 ji2 ni2 ya4 wu3 er3 fu2 || (traditionelle Schreibweise von 弗吉尼亚伍尔芙), Virginia Woolf |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |奥利弗克伦威尔}} || ao4 li4 fu2 ke4 lun2 wei1 er3 || Oliver Cromwell |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |戈特弗里德威廉}} || ge1 te4 fu2 li3 de2 wei1 lian2 || Gottfried Wilhelm Leibniz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |戈特弗裡德威廉}} || ge1 te4 fu2 li3 de2 wei1 lian2 || (traditionelle Schreibweise von 戈特弗里德威廉), Gottfried Wilhelm Leibniz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伊里奥特弗一世}} || yi1 li3 ao4 te4 fu2 yi1 shi4 || Anjotef I. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伊里奧特弗一世}} || yi1 li3 ao4 te4 fu2 yi1 shi4 || (traditionelle Schreibweise von 伊里奥特弗一世), Anjotef I. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿尔弗莱德维尔}} || a1 er3 fu2 lai2 de2 wei2 er3 || Alfred Vail |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗朗索瓦拉伯雷}} || fu2 lang3 suo3 wa3 la1 bo2 lei2 || François Rabelais |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |克里斯托弗列恩}} || ke4 li3 si1 tuo1 fu2 lie4 en1 || Christopher Wren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗雷德里克帕西}} || fu2 lei2 de2 li3 ke4 pa4 xi1 || Frédéric Passy |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗雷德里克斯坦利}} || fu2 lei2 de2 li3 ke4 si1 tan3 li4 || Frederick Arthur Stanley, 16. Earl of Derby |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |丹尼尔雷德克利弗}} || dan1 ni2 er3 lei2 de2 ke4 li4 fu2 || Daniel Radcliffe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |丹尼爾雷德克利弗}} || dan1 ni2 er3 lei2 de2 ke4 li4 fu2 || (traditionelle Schreibweise von 丹尼尔雷德克利弗), Daniel Radcliffe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗朗索瓦杜瓦利埃}} || fu2 lang3 suo3 wa3 du4 wa3 li4 ai1 || François Duvalier ("Papa Doc"; haitianischer Politiker und Diktator) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿尔弗莱德马歇尔}} || a1 er3 fu2 lai2 de2 ma3 xie1 er3 || Alfred Marshall |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗朗西斯科佛朗哥}} || fu2 lang3 xi1 si1 ke1 fu2 lang3 ge1 || Francisco Franco |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗尔克林根铁工厂}} || fu2 er3 ke4 lin2 gen1 tie3 gong1 chang3 || Völklinger Hütte (Stahlhütte) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿尔弗雷德魏格纳}} || a1 er3 fu2 lei2 de2 wei4 ge2 na4 || Alfred Wegener |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗罗伦斯南丁格尔}} || fu2 luo2 lun2 si1 nan2 ding1 ge2 er3 || Florence Nightingale |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |威尔弗里德劳雷尔}} || wei1 er3 fu2 li3 de2 lao2 lei2 er3 || Wilfrid Laurier |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |加弗莱足球俱乐部}} || jia1 fu2 lai2 zu2 qiu2 ju4 le4 bu4 || Gefle IF |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗兰克达拉伯恩特}} || fu2 lan2 ke4 da2 la1 bo2 en1 te4 || Frank Darabont |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗尔克林根钢铁厂}} || fu2 er3 ke4 lin2 gen1 gang1 tie3 chang3 || Völklinger Hütte (Stahlhütte) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |西格蒙德弗洛伊德}} || xi1 ge2 meng2 de2 fu2 luo4 yi1 de2 || Sigmund Freud |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗里德里希恩格斯}} || fu2 li3 de2 li3 xi1 en1 ge2 si1 || Friedrich Engels |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗裡德里希恩格斯}} || fu2 li3 de2 li3 xi1 en1 ge2 si1 || (traditionelle Schreibweise von 弗里德里希恩格斯), Friedrich Engels |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗里德里克哈耶克}} || fu2 li3 de2 li3 ke4 ha1 ye1 ke4 || Friedrich August von Hayek |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗裡德里克哈耶克}} || fu2 li3 de2 li3 ke4 ha1 ye1 ke4 || (traditionelle Schreibweise von 弗里德里克哈耶克), Friedrich August von Hayek |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗里德里希艾伯特}} || fu2 li3 de2 li3 xi1 ai4 bo2 te4 || Friedrich Ebert |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗裡德里希艾伯特}} || fu2 li3 de2 li3 xi1 ai4 bo2 te4 || (traditionelle Schreibweise von 弗里德里希艾伯特), Friedrich Ebert |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |克里斯托弗哥伦布}} || ke4 li3 si1 tuo1 fu2 ge1 lun2 bu4 || Christoph Kolumbus |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿尔弗雷德诺贝尔}} || a1 er3 fu2 lei2 de2 nuo4 bei4 er3 || Alfred Nobel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |埃弗顿足球俱乐部}} || ai1 fu2 dun4 zu2 qiu2 ju4 le4 bu4 || Everton F.C. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |埃弗頓足球俱樂部}} || ai1 fu2 dun4 zu2 qiu2 ju4 le4 bu4 || (traditionelle Schreibweise von 埃弗顿足球俱乐部), Everton F.C. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |特奥多尔弗利德讷}} || te4 ao4 duo1 er3 fu2 li4 de2 ne4 || Theodor Fliedner |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗里德里希西歇尔}} || fu2 li3 de2 li3 xi1 xi1 xie1 er3 || Friedrich Silcher |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗裡德里希西歇爾}} || fu2 li3 de2 li3 xi1 xi1 xie1 er3 || (traditionelle Schreibweise von 弗里德里希西歇尔), Friedrich Silcher |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗里得里希恩格斯}} || fu2 li3 dei3 li3 xi1 en1 ge2 si1 || Friedrich Engels |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗裡得里希恩格斯}} || fu2 li3 dei3 li3 xi1 en1 ge2 si1 || (traditionelle Schreibweise von 弗里得里希恩格斯), Friedrich Engels |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿尔弗雷德胡根贝格}} || a1 er3 fu2 lei2 de2 hu2 gen1 bei4 ge2 || Alfred Hugenberg |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿爾弗雷德胡根貝格}} || a1 er3 fu2 lei2 de2 hu2 gen1 bei4 ge2 || (traditionelle Schreibweise von 阿尔弗雷德胡根贝格), Alfred Hugenberg |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗里德里希科尔劳施}} || fu2 li3 de2 li3 xi1 ke1 er3 lao2 shi1 || Friedrich Kohlrausch(Pers, 1840 - 1910) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗拉基米尔莫诺马赫}} || fu2 la1 ji1 mi3 er3 mo4 nuo4 ma3 he4 || Wladimir Wsewolodowitsch Monomach |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |艾尔弗雷德耶利内克}} || ai4 er3 fu2 lei2 de2 ye1 li4 nei4 ke4 || Elfriede Jelinek |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |艾爾弗雷德耶利內克}} || ai4 er3 fu2 lei2 de2 ye1 li4 nei4 ke4 || (traditionelle Schreibweise von 艾尔弗雷德耶利内克), Elfriede Jelinek |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |米哈伊尔弗拉德科夫}} || mi3 ha1 yi1 er3 fu2 la1 de2 ke1 fu1 || Michail Jefimowitsch Fradkow |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |米哈伊爾弗拉德科夫}} || mi3 ha1 yi1 er3 fu2 la1 de2 ke1 fu1 || (traditionelle Schreibweise von 米哈伊尔弗拉德科夫), Michail Jefimowitsch Fradkow |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿尔弗雷德德雷福斯}} || a1 er3 fu2 lei2 de2 de2 lei2 fu2 si1 || Alfred Dreyfus |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿爾弗雷德德雷福斯}} || a1 er3 fu2 lei2 de2 de2 lei2 fu2 si1 || (traditionelle Schreibweise von 阿尔弗雷德德雷福斯), Alfred Dreyfus |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗朗西斯科弗洛雷斯}} || fu2 lang3 xi1 si1 ke1 fu2 luo4 lei2 si1 || Francisco Flores |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗里德里希魏布雷讷}} || fu2 li3 de2 li3 xi1 wei4 bu4 lei2 ne4 || Friedrich Weinbrenner |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗朗西斯克彼特拉克}} || fu2 lang3 xi1 si1 ke4 bi3 te4 la1 ke4 || Francesco Petrarca (italienischer Dichter und Geschichtsschreiber) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿尔弗雷多帕拉西奥}} || a1 er3 fu2 lei2 duo1 pa4 la1 xi1 ao4 || Alfredo Palacio |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿爾弗雷多帕拉西奧}} || a1 er3 fu2 lei2 duo1 pa4 la1 xi1 ao4 || (traditionelle Schreibweise von 阿尔弗雷多帕拉西奥), Alfredo Palacio |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |卡尔弗里德里希高斯}} || ka3 er3 fu2 li3 de2 li3 xi1 gao1 si1 || Carl Friedrich Gauß |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |卡爾弗裡德里希高斯}} || ka3 er3 fu2 li3 de2 li3 xi1 gao1 si1 || (traditionelle Schreibweise von 卡尔弗里德里希高斯), Carl Friedrich Gauß |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿尔弗雷德艾森士塔特}} || a1 er3 fu2 lei2 de2 ai4 sen1 shi4 ta3 te4 || Alfred Eisenstaedt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿爾弗雷德艾森士塔特}} || a1 er3 fu2 lei2 de2 ai4 sen1 shi4 ta3 te4 || (traditionelle Schreibweise von 阿尔弗雷德艾森士塔特), Alfred Eisenstaedt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗里德里希威廉贝塞尔}} || fu2 li3 de2 li3 xi1 wei1 lian2 bei4 sai1 er3 || Friedrich Wilhelm Bessel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗裡德里希威廉貝塞爾}} || fu2 li3 de2 li3 xi1 wei1 lian2 bei4 sai1 er3 || (traditionelle Schreibweise von 弗里德里希威廉贝塞尔), Friedrich Wilhelm Bessel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗里德里希威廉赫歇尔}} || fu2 li3 de2 li3 xi1 wei1 lian2 he4 xie1 er3 || Wilhelm Herschel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗裡德里希威廉赫歇爾}} || fu2 li3 de2 li3 xi1 wei1 lian2 he4 xie1 er3 || (traditionelle Schreibweise von 弗里德里希威廉赫歇尔), Wilhelm Herschel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗兰格尔岛自然保护区}} || fu2 lan2 ge2 er3 dao3 zi4 ran2 bao3 hu4 qu1 || Wrangelinsel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |约翰戈特弗里德赫德尔}} || yue1 han4 ge1 te4 fu2 li3 de2 he4 de2 er3 || Johann Gottfried von Herder |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |約翰戈特弗里德赫德爾}} || yue1 han4 ge1 te4 fu2 li3 de2 he4 de2 er3 || (traditionelle Schreibweise von 约翰戈特弗里德赫德尔), Johann Gottfried von Herder |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗里德里克温斯罗泰勒}} || fu2 li3 de2 li3 ke4 wen1 si1 luo2 tai4 lei1 || Frederick Winslow Taylor |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗裡德里克溫斯羅泰勒}} || fu2 li3 de2 li3 ke4 wen1 si1 luo2 tai4 lei1 || (traditionelle Schreibweise von 弗里德里克温斯罗泰勒), Frederick Winslow Taylor |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗兰克普伦普顿拉姆齐}} || fu2 lan2 ke4 pu3 lun2 pu3 dun4 la1 mu3 qi2 || Frank Plumpton Ramsey |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |卡尔弗里德里希策尔特}} || ka3 er3 fu2 li3 de2 li3 xi1 ce4 er3 te4 || Carl Friedrich Zelter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |卡爾弗裡德里希策爾特}} || ka3 er3 fu2 li3 de2 li3 xi1 ce4 er3 te4 || (traditionelle Schreibweise von 卡尔弗里德里希策尔特), Carl Friedrich Zelter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |卡尔弗里德里希申克尔}} || ka3 er3 fu2 li3 de2 li3 xi1 shen1 ke4 er3 || Karl Friedrich Schinkel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |卡爾弗裡德里希申克爾}} || ka3 er3 fu2 li3 de2 li3 xi1 shen1 ke4 er3 || (traditionelle Schreibweise von 卡尔弗里德里希申克尔), Karl Friedrich Schinkel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗雷德里克格兰特班廷}} || fu2 lei2 de2 li3 ke4 ge2 lan2 te4 ban1 ting2 || Frederick Banting |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗里德里希阿道夫艾伯特}} || fu2 li3 de2 li3 xi1 a1 dao4 fu1 ai4 bo2 te4 || Friedrich Adolf Ebert |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗裡德里希阿道夫艾伯特}} || fu2 li3 de2 li3 xi1 a1 dao4 fu1 ai4 bo2 te4 || (traditionelle Schreibweise von 弗里德里希阿道夫艾伯特), Friedrich Adolf Ebert |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗理德理西亚历山大大学}} || fu2 li3 de2 li3 xi1 ya4 li4 shan1 da4 da4 xue2 || Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗朗索瓦塞尔坦康罗贝尔}} || fu2 lang3 suo3 wa3 sai1 er3 tan3 kang1 luo2 bei4 er3 || François Certain de Canrobert |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗朗索瓦塞爾坦康羅貝爾}} || fu2 lang3 suo3 wa3 sai1 er3 tan3 kang1 luo2 bei4 er3 || (traditionelle Schreibweise von 弗朗索瓦塞尔坦康罗贝尔), François Certain de Canrobert |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |约翰弗里德里希威廉赫歇尔}} || yue1 han4 fu2 li3 de2 li3 xi1 wei1 lian2 he4 xie1 er3 || John Herschel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |約翰弗裡德里希威廉赫歇爾}} || yue1 han4 fu2 li3 de2 li3 xi1 wei1 lian2 he4 xie1 er3 || (traditionelle Schreibweise von 约翰弗里德里希威廉赫歇尔), John Herschel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗朗西斯科德保拉桑坦德尔}} || fu2 lang3 xi1 si1 ke1 de2 bao3 la1 sang1 tan3 de2 er3 || Francisco de Paula Santander |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗朗西斯科德保拉桑坦德爾}} || fu2 lang3 xi1 si1 ke1 de2 bao3 la1 sang1 tan3 de2 er3 || (traditionelle Schreibweise von 弗朗西斯科德保拉桑坦德尔), Francisco de Paula Santander |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |戈特弗里德奥古斯特比格尔}} || ge1 te4 fu2 li3 de2 ao4 gu3 si1 te4 bi3 ge2 er3 || Gottfried August Bürger |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |戈特弗裡德奧古斯特比格爾}} || ge1 te4 fu2 li3 de2 ao4 gu3 si1 te4 bi3 ge2 er3 || (traditionelle Schreibweise von 戈特弗里德奥古斯特比格尔), Gottfried August Bürger |- | rowspan='2'| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尼卡诺尔杜阿尔特弗鲁托斯}} || ni2 ka3 nuo4 er3 du4 a1 er3 te2 fu2 lu3 tuo1 si1 || Nicanor Duarte Frutos |- | ni2 ka3 nuo4 er3 du4 a1 er3 te4 fu2 lu3 tuo1 si1 || [Nicanor Duarte Frutos] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伯尔赫斯弗雷德里克斯金纳}} || bo2 er3 he4 si1 fu2 lei2 de2 li3 ke4 si1 jin1 na4 || Burrhus Frederic Skinner |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |格奥尔哥弗里德里希亨德尔}} || ge2 ao4 er3 ge1 fu2 li3 de2 li3 xi1 heng1 de2 er3 || Georg Friedrich Händel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |格奧爾哥弗裡德里希亨德爾}} || ge2 ao4 er3 ge1 fu2 li3 de2 li3 xi1 heng1 de2 er3 || (traditionelle Schreibweise von 格奥尔哥弗里德里希亨德尔), Georg Friedrich Händel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |维亚切斯拉夫弗拉基米罗维奇}} || wei2 ya4 qie1 si1 la1 fu1 fu2 la1 ji1 mi3 luo2 wei2 qi2 || Viacheslav I of Kiev, Viacheslav of Kiev |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |維亞切斯拉夫弗拉基米羅維奇}} || wei2 ya4 qie1 si1 la1 fu1 fu2 la1 ji1 mi3 luo2 wei2 qi2 || (traditionelle Schreibweise von 维亚切斯拉夫弗拉基米罗维奇), Viacheslav I of Kiev, Viacheslav of Kiev |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伍尔弗汉普顿流浪足球俱乐部}} || wu3 er3 fu2 han4 pu3 dun4 liu2 lang4 zu2 qiu2 ju4 le4 bu4 || Wolverhampton Wanderers F.C. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伍爾弗漢普頓流浪足球俱樂部}} || wu3 er3 fu2 han4 pu3 dun4 liu2 lang4 zu2 qiu2 ju4 le4 bu4 || (traditionelle Schreibweise von 伍尔弗汉普顿流浪足球俱乐部), Wolverhampton Wanderers F.C. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |亚罗波尔克二世弗拉基米罗维奇}} || ya4 luo2 bo1 er3 ke4 er4 shi4 fu2 la1 ji1 mi3 luo2 wei2 qi2 || Jaropolk II. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |亞羅波爾克二世弗拉基米羅維奇}} || ya4 luo2 bo1 er3 ke4 er4 shi4 fu2 la1 ji1 mi3 luo2 wei2 qi2 || (traditionelle Schreibweise von 亚罗波尔克二世弗拉基米罗维奇), Jaropolk II. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |格奥尔格威廉弗里德里希黑格尔}} || ge2 ao4 er3 ge2 wei1 lian2 fu2 li3 de2 li3 xi1 hei1 ge2 er3 || Georg Wilhelm Friedrich Hegel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |格奧爾格威廉弗里德里希黑格爾}} || ge2 ao4 er3 ge2 wei1 lian2 fu2 li3 de2 li3 xi1 hei1 ge2 er3 || (traditionelle Schreibweise von 格奥尔格威廉弗里德里希黑格尔), Georg Wilhelm Friedrich Hegel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗拉基米尔一世斯维亚托斯拉维奇}} || fu2 la1 ji1 mi3 er3 yi1 shi4 si1 wei2 ya4 tuo1 si1 la1 wei2 qi2 || Wladimir I. |} == Sätze == === 眉 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |} === 媚 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |} === 韶 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |} === 陷 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |当我在错误的时候开口时，我总是让我和我的朋友陷入困境。}} || dang1/dang4 wo3 zai4 cuo4 wu4 de5 shi2 hou4 kai1 kou3 shi2 ， wo3 zong3 shi4 rang4 wo3 he2/he4/huo2 wo3 de5 peng2 you3 xian4 ru4 kun4 jing4 。|| Indem ich zur falschen Zeit den Mund aufmache, bringe ich mich und meine Freunde immer in Bedrängnis. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/847895 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你在陷入困境。}} || ni3 zai4 xian4 ru4 kun4 jing4 。|| You're getting into deep water. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1565705 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一些疾病的产生原因是基因缺陷。}} || yi1 xie1 ji2 bing4 de5 chan3 sheng1 yuan2 yin1 shi4 ji1 yin1 que1 xian4 。|| Einige Krankheiten entstehen aufgrund eines Gendefekts. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3630130 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/suitchic suitchic] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/whosnick whosnick]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他故意令她陷入险境。}} || ta1 gu4 yi4 ling4 ta1 xian4 ru4 xian3 jing4 。|| Er hat sie absichtlich einer Gefahr ausgesetzt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/451836 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/peipei peipei] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GaryGaryGary GaryGaryGary]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个系统存在着许多缺陷和不尽完善的地方。}} || zhe4/zhei4 ge4 xi4 tong3 cun2 zai4 zhao2/zhe2 xu3 duo1 que1 xian4 he2/he4/huo2 bu4 jin4 wan2 shan3/shan4 de5 de4/di4 fang1 。|| Dieses System hat viele Mängel und Unvollkommenheiten. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/604465 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xiuqin xiuqin] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这辆车陷在泥裡了。}} || zhe4/zhei4 liang4 che1 xian4 zai4 ni2/ni4 li3 le5 。|| Der Wagen ist im Schlamm steckengeblieben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/858340 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |由于最初设计中的一个缺陷，我们的网站易受到SQL注入攻击。}} || you2 yu2 zui4 chu1 she4 ji4 zhong1/zhong4 de5 yi1 ge4 que1 xian4 ， wo3 men5 de5 wang3 zhan4 yi4 shou4 dao4 SQL zhu4 ru4 gong1 ji1 。|| Because of a flaw in the original design, our website is vulnerable to SQL injection attacks. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2915505 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那场事故让我们陷入了不寻常的局势。}} || na4/nei4 chang3 shi4 gu4 rang4 wo3 men5 xian4 ru4 le5 bu4 xin2/xun2 chang2 de5 ju2 shi4 。|| Der Unfall stürzte uns in eine ungewöhnliche Situation. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8736992 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我身陷困境。}} || wo3 shen1 xian4 kun4 jing4 。|| I am in a tight place. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1291327 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Loene Loene]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這輛車陷在泥裡了。}} || zhe4/zhei4 liang4 che1 xian4 zai4 ni2/ni4 li3 le5 。|| Der Wagen ist im Schlamm steckengeblieben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/858340 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个程序缺陷满多。}} || zhe4/zhei4 ge4 cheng2 xu4 que1 xian4 man3 duo1 。|| This process has a lot of inconveniences. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/795265 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个系统有些明显的缺陷。}} || zhe4/zhei4 ge4 xi4 tong3 you3 xie1 ming2 xian3 de5 que1 xian4 。|| Dieses System hat offensichtliche Makel. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1261466 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tsayng tsayng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lilygilder lilygilder]) |} === 弗 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗雷德写了一封长信给他的母亲。}} || 弗 lei2 de2 xie3 le5 yi1 feng1 chang2/zhang3 xin4 gei3 ta1 de5 mu3 qin1 。|| Fred schrieb seiner Mutter einen langen Brief. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/883286 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗雷德总是说谎。}} || 弗 lei2 de2 zong3 shi4 shuo1 huang3 。|| Fred erzählt immer Lügen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834344 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗雷德的房子有五間房間。}} || 弗 lei2 de2 de5 fang2 zi5 you3 wu3 jian1 fang2 jian1 。|| Freds Haus hat fünf Zimmer. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/833102 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wolfgangth wolfgangth]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗去何為？}} || 弗 qu4 he2 wei2/wei4 ？|| What else could one do but remove it? (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/768921 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗兰克·兰帕德传球给贝克汉姆，贝克汉姆射门，球进了！}} || 弗 lan2 ke4 · lan2 pa4 de2 chuan2/zhuan4 qiu2 gei3 bei4 ke4 han4 mu3 ， bei4 ke4 han4 mu3 she4 men2 ， qiu2 jin4 le5 ！|| Frank Lampard passed the ball to Beckham. Beckham kicked the ball and scored! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3579549 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗兰克在大学主修社会学。}} || 弗 lan2 ke4 zai4 da4 xue2 zhu3 xiu1 she4 hui4 xue2 。|| Franks Hauptfach an der Universität war Soziologie. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/836169 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗雷德常上课迟到。}} || 弗 lei2 de2 chang2 shang4 ke4 chi2/zhi4 dao4 。|| Fred kommt oft zu spät zum Unterricht. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/836312 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |奥利弗有粉刺问题。}} || ao4 li4 弗 you3 fen3 刺 wen4 ti2 。|| Oliver has an acne problem. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5698043 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Spamster Spamster]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗雷留给了他的妻子一大笔财富。}} || 弗 lei2 liu2 gei3 le5 ta1 de5 qi1 zi5 yi1 da4 bi3 cai2 fu4 。|| Fred hinterließ seiner Ehefrau ein großes Vermögen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/918545 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pne pne]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗雷留給了他的妻子一大筆財富。}} || 弗 lei2 liu2 gei3 le5 ta1 de5 qi1 zi5 yi1 da4 bi3 cai2 fu4 。|| Fred hinterließ seiner Ehefrau ein großes Vermögen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/918545 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pne pne]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |就像马克·诺弗勒早期演唱的歌曲《金钱无用》一样，绝大多数的人依然高呼赞成“金钱无用论”。}} || jiu4 xiang4 ma3 ke4 · nuo4 弗 le4/lei1 zao3 ji1/qi1 yan3 chang4 de5 ge1 qu1/qu3 《 jin1 qian2 wu2 yong4 》 yi1 yang4 ， jue2 da4 duo1 shu3/shuo4 de5 ren2 yi3 ran2 gao1 hu1 zan4 cheng2 “ jin1 qian2 wu2 yong4 lun4 ”。|| The large crowd roared in approval as Mark Knopfler played the first few bars of "Money for Nothing". (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4313888 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cindycute cindycute] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/patgfisher patgfisher]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗雷德的房子有五间房间。}} || 弗 lei2 de2 de5 fang2 zi5 you3 wu3 jian1 fang2 jian1 。|| Freds Haus hat fünf Zimmer. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/833102 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wolfgangth wolfgangth]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗雷德是一个懒惰的傢伙。}} || 弗 lei2 de2 shi4 yi1 ge4 lan3 惰 de5 傢 huo3 。|| Fred ist ein Faulpelz. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/833256 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/studybrick_samuel studybrick_samuel]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |当亚历克斯·弗格森看到自己的球员劳累时，他总是叫替补上场。}} || dang1/dang4 ya4 li4 ke4 si1 ·弗 ge2 sen1 kan4 dao4 zi4 ji3 de5 qiu2 yuan2 lao2 lei2/lei3/lei4 shi2 ， ta1 zong3 shi4 jiao4 ti4 bu3 shang4 chang3 。|| When Sir Alex Ferguson saw that his players were getting tired, he always substituted them. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3579572 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗雷德寫了一封長信給他的母親。}} || 弗 lei2 de2 xie3 le5 yi1 feng1 chang2/zhang3 xin4 gei3 ta1 de5 mu3 qin1 。|| Fred schrieb seiner Mutter einen langen Brief. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/883286 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗去何为？}} || 弗 qu4 he2 wei2/wei4 ？|| What else could one do but remove it? (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/768921 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗雷德總是說謊。}} || 弗 lei2 de2 zong3 shi4 shuo1 huang3 。|| Fred erzählt immer Lügen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834344 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我是弗朗切斯科。}} || wo3 shi4 弗 lang3 qie1 si1 ke1 。|| I'm Francesco. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2782524 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CN CN]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在街上碰到了弗雷德。}} || wo3 zai4 jie1 shang4 peng4 dao4 le5 弗 lei2 de2 。|| Ich habe auf der Straße Fred getroffen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/461599 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sakslane sakslane]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无论我母亲去哪裡，弗雷德就跟著她去哪裡。}} || wu2 lun4 wo3 mu3 qin1 qu4 na3/na5/nei3 li3 ，弗 lei2 de2 jiu4 gen1 zhao1/zhu4/zhuo2 ta1 qu4 na3/na5/nei3 li3 。|| Fred followed my mother wherever she went. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/919760 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CN CN]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |西弗里斯语，萨特弗里斯语和北弗里斯语都是弗里斯语。}} || xi1 弗 li3 si1 yu3 ， sa4 te2/te4 弗 li3 si1 yu3 he2/he4/huo2 bei3 弗 li3 si1 yu3 dou1/du1 shi4 弗 li3 si1 yu3 。|| Westfriesisch, Saterfriesisch und Nordfriesisch sind friesische Sprachen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10048702 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |晚上九点的时候，我们参观了安娜·弗兰克的家。}} || wan3 shang4 jiu3 dian3 de5 shi2 hou4 ， wo3 men5 can1 guan4 le5 an1 nuo2 ·弗 lan2 ke4 de5 jia1 。|| Neun Uhr abends besuchten wir das Haus von Anne Frank. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2335998 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/anndiana anndiana] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆和弗兰克是好朋友。}} || tang1 mu3 he2/he4/huo2 弗 lan2 ke4 shi4 hao3 peng2 you3 。|| Tom und Frank sind gute Freunde. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/872188 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |無論我母親去哪裡，弗雷德就跟著她去哪裡。}} || wu2 lun4 wo3 mu3 qin1 qu4 na3/na5/nei3 li3 ，弗 lei2 de2 jiu4 gen1 zhao1/zhu4/zhuo2 ta1 qu4 na3/na5/nei3 li3 。|| Fred followed my mother wherever she went. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/919760 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CN CN]) |} === einzusortieren === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | style="white-space:nowrap"|{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉来眼去 }} || mei2 lai2 yan3 qu4 || to make eyes at each other; to flirt with each other([[wikt:en:眉来眼去 |Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |卧蚕眉}} || wo4 can2 mei2 || his eyebrows resembled reclining silkworms ([[s:en:Special:PermanentLink/5776532 |Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第001回 | 三國演義/第001回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |公元前6000年 — 中国的仰韶文化出现，持续到公元前1500年左右，中国最早的书写符号出现。}} || gong1 yuan2 qian2 6000 nian2 — zhong1/zhong4 guo2 de5 yang3 shao2 wen2 hua4 chu1 xian4 ， chi2 xu4 dao4 gong1 yuan2 qian2 1500 nian2 zuo3 you4 ， zhong1/zhong4 guo2 zui4 zao3 de5 shu1 xie3 fu2 hao4 chu1 xian4 。|| 6000 v. Chr.: Chinas Yangshao-Kultur begann. Sie dauerte etwas bis 1500 v. Chr. Chinas früheste Schriftzeichen erscheinen. ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Geschichtsdetails/ 6._Jahrtausend_v._Chr. |Geschichtsdetails]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在此時代埃及陷入政治分裂，各州州長互相爭雄}} || zai4 ci3 shi2 dai4 ai1 ji2 xian4 ru4 zheng4 zhi4 fen1 lie4 ， ge4 zhou1 zhou1 chang2/zhang3 hu4 xiang1/xiang4 zheng1 xiong2 || In dieser Zeit versank Ägypten in polititische Fraktionen. Die Provinzgouverneure kämpften gegenseitig um die Vorherrschaft. ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Geschichtsdetails/_22._Jahrhundert_v._Chr. |Geschichtsdetails]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |西元前1184年 特洛伊城的陷落}} || xi1 yuan2 qian2 1184 nian2 te2/te4 luo4 yi1 cheng2 de5 xian4 la4/lao4/luo4 || 1184 v. Chr.: Der Fall Trojas. ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Geschichtsdetails/ 2._Jahrtausend_v._Chr. |Geschichtsdetails]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |言黄巾贼围城将陷}} || yan2 huang2 jin1 zei2 wei2 cheng2 jiang1/jiang4 xian4 || It described how the Yellow Turbans had laid siege to the town ([[s:en:Special:PermanentLink/5776532 |Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第001回 | 三國演義/第001回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |私利而立公，A弗能为。}} || si1 li4 er2 li4 gong1 ，A弗 neng2 wei2/wei4 。||auf eigenen Gewinn bedacht sein und dabei doch Gerechtigkeit üben wollen: das sind Dinge, die selbst ein Schun nicht kann. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |夫弗知慎者，是死生存亡可不可，未始有别也}} || fu2 弗 zhi1 shen4 zhe3 ， shi4 si3 sheng1 cun2 wang2 ke3/ke4 bu4 ke3/ke4 ， wei4 shi3 you3 bie2 ye3 ||Wer nicht weiß, was Vorsicht heißt, für den existiert noch nicht einmal der Unterschied zwischen Leben und Tod, Dauer und Untergang, Möglichkeit und Unmöglichkeit. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |天地大矣，生而弗子，成而弗有，万物皆被其泽、得其利，而莫知其所由始，此三皇、五帝之德也。}} || tian1 de4/di4 da4 yi3 ， sheng1 er2 弗 zi5 ， cheng2 er2 弗 you3 ， wan4 wu4 jie1 bei4 qi2 ze2 、 de2/de5/dei3 qi2 li4 ， er2 mo4 zhi1 qi2 suo3 you2 shi3 ， ci3 san1 huang2 、 wu3 di4 zhi1 de2 ye3 。||Die Natur ist groß. Sie erzeugt, aber kennt keine Kinder; sie vollendet, aber kennt keinen Besitz. Alle Wesen werden ihres Segens teilhaftig, erlangen ihren Nutzen, und keines weiß, woher er kommt. So war die Art der drei Erhabenen und der fünf Herren. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |国人弗讳，寡人将谁属国？}} || guo2 ren2 弗 hui4 ， gua3 ren2 jiang1/jiang4 shei2 shu3 guo2 ？|| in schweren Krankheitsfällen dürfen es sich die Volksgenossen nicht verhehlen. Wen soll ich mit der Leitung des Staates beauftragen? ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |寡人已令吏弗诛矣}} || gua3 ren2 yi3 ling4 li3 弗 zhu1 yi3 ||Darum habe ich die Anweisung gegeben, ihn nicht hinrichten zu lassen. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |日醉而饰服，A弗能为。}} || ri4 zui4 er2 shi4 fu2 ，A弗 neng2 wei2/wei4 。||Den ganzen Tag betrunken sein und dann doch die Trauerzeremonie richtig vollziehen wollen: das sind Dinge, die selbst ein Schun nicht kann. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | style="white-space:nowrap"|{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有殊弗知慎者}} || you3 shu1 弗 zhi1 shen4 zhe3 || Beide haben ihre Gebrechen und wissen daher nicht, was Vorsicht heißt. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |天地大矣，生而弗子，成而弗有，萬物皆被其澤、得其利，而莫知其所由始，此三皇、五帝之德也。}} || tian1 de4/di4 da4 yi3 ， sheng1 er2 弗 zi5 ， cheng2 er2 弗 you3 ， wan4 wu4 jie1 bei4 qi2 ze2 、 de2/de5/dei3 qi2 li4 ， er2 mo4 zhi1 qi2 suo3 you2 shi3 ， ci3 san1 huang2 、 wu3 di4 zhi1 de2 ye3 。||Die Natur ist groß. Sie erzeugt, aber kennt keine Kinder; sie vollendet, aber kennt keinen Besitz. Alle Wesen werden ihres Segens teilhaftig, erlangen ihren Nutzen, und keines weiß, woher er kommt. So war die Art der drei Erhabenen und der fünf Herren. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |私利而立公，A弗能為。}} || si1 li4 er2 li4 gong1 ，A弗 neng2 wei2/wei4 。||auf eigenen Gewinn bedacht sein und dabei doch Gerechtigkeit üben wollen: das sind Dinge, die selbst ein Schun nicht kann. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在四官者不欲，利于生者则弗为}} || zai4 si4 guan1 zhe3 bu4 yu4 ， li4 yu2 sheng1 zhe3 ze2 弗 wei2/wei4 ||Was umgekehrt den vier Sinnen unangenehm ist, aber dem Leben nützt, das tut er ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |文王弗许}} || wen2 wang2 弗 xu3 ||Aber der König Wen war nicht damit einverstanden. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |王公大人弗敢骄也}} || wang2 gong1 da4 ren2 弗 gan3 jiao1 ye3 ||Könige, Fürsten und Vornehme werden es dann nicht wagen, ihnen hochmütig zu begegnen. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |耳之情欲声，心不乐，五音在前弗听。}} || er3 zhi1 qing2 yu4 sheng1 ， xin1 bu4 le4/yue4 ， wu3 yin1 zai4 qian2 弗 ting1 。||Die Natur des Ohres ist es, die Töne zu lieben; aber wenn das Herz nicht heiter ist, so mögen alle fünf Klänge ertönen, und man hört sie nicht. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |身成则为人子弗使而孝矣}} || shen1 cheng2 ze2 wei2/wei4 ren2 zi5 弗 shi3/shi4 er2 xiao4 yi3 ||Ist einer eine vollkommen durchgebildete Persönlichkeit, so wird er als Sohn ehrfürchtig sein, ohne daß man ihn es heißt; ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |口之情欲滋味，心弗乐，五味在前弗食。}} || kou3 zhi1 qing2 yu4 zi1 wei4 ， xin1 弗 le4/yue4 ， wu3 wei4 zai4 qian2 弗 shi2 。||Die Natur des Mundes ist es, Wohlgeschmäcke zu lieben, aber wenn das Herz nicht heiter ist, so mögen Speisen von allen fünf Geschmacksarten vor einem stehen, und man ißt sie nicht. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |天子入太学，祭先圣，则齿尝为师者弗臣，所以见敬学与尊师也。}} || tian1 zi5 ru4 tai4 xue2 ， ji4 xian1 sheng4 ， ze2 chi3 chang2 wei2/wei4 shi1 zhe3 弗 chen2 ， suo3 yi3 jian4/xian4 jing4 xue2 yu3 zun1 shi1 ye3 。||Wenn der Himmelssohn in den großen Tempel geht, um den Heiligen des Altertums zu opfern, so gilt die Rangordnung des Alters. Wer einmal schon Meister des Himmelssohns war, der wird nicht mehr unter die Beamten gerechnet. Das geschieht, um das Lernen wichtig zu nehmen und die Meister zu ehren. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欲之者，耳目鼻口也；樂之弗樂者，心也。}} || yu4 zhi1 zhe3 ， er3 mu4 bi2 kou3 ye3 ； le4/yue4 zhi1 弗 le4/yue4 zhe3 ， xin1 ye3 。|| Das Begehren wohnt in den Sinnen, die Heiterkeit oder Nichtheiterkeit aber liegt im Herzen. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |口之情欲滋味，心弗樂，五味在前弗食。}} || kou3 zhi1 qing2 yu4 zi1 wei4 ， xin1 弗 le4/yue4 ， wu3 wei4 zai4 qian2 弗 shi2 。||Die Natur des Mundes ist es, Wohlgeschmäcke zu lieben, aber wenn das Herz nicht heiter ist, so mögen Speisen von allen fünf Geschmacksarten vor einem stehen, und man ißt sie nicht. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |身成则为人子弗使而孝矣，为人臣弗令而忠矣，为人君弗强而平矣，有大势可以为天下正矣。}} || shen1 cheng2 ze2 wei2/wei4 ren2 zi5 弗 shi3/shi4 er2 xiao4 yi3 ， wei2/wei4 ren2 chen2 弗 ling4 er2 zhong1 yi3 ， wei2/wei4 ren2 jun1 弗 jiang4/qiang2/qiang3 er2 ping2 yi3 ， you3 da4 shi4 ke3/ke4 yi3 wei2/wei4 tian1 xia4 zheng4 yi3 。||Ist einer eine vollkommen durchgebildete Persönlichkeit, so wird er als Sohn ehrfürchtig sein, ohne daß man ihn es heißt; als Beamter gewissenhaft sein, ohne daß man es ihm befiehlt; als Fürst gerecht sein, ohne daß man ihn dazu zwingt. Kommt er zu großer Macht, so ist er imstande, die ganze Welt in Ordnung zu bringen. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |耳之情欲聲，心不樂，五音在前弗聽。}} || er3 zhi1 qing2 yu4 sheng1 ， xin1 bu4 le4/yue4 ， wu3 yin1 zai4 qian2 弗 ting1 。||Die Natur des Ohres ist es, die Töne zu lieben; aber wenn das Herz nicht heiter ist, so mögen alle fünf Klänge ertönen, und man hört sie nicht. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |离则不能合，合则弗能离}} || li2 ze2 bu4 neng2 he2 ， he2 ze2 弗 neng2 li2 ||Trennt er etwas, so kann er es nicht mehr zusammen bringen, vereinigt er etwas, so kann er es nicht mehr unterscheiden; ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |目之情欲色，心弗乐，五色在前弗视。}} || mu4 zhi1 qing2 yu4 se4 ， xin1 弗 le4/yue4 ， wu3 se4 zai4 qian2 弗 shi4 。||Die Natur des Auges ist es, die Farben zu lieben; aber wenn das Herz nicht heiter ist, so mögen alle fünf Farben vor Augen sein, und man sieht sie nicht. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欲之者，耳目鼻口也；乐之弗乐者，心也。}} || yu4 zhi1 zhe3 ， er3 mu4 bi2 kou3 ye3 ； le4/yue4 zhi1 弗 le4/yue4 zhe3 ， xin1 ye3 。|| Das Begehren wohnt in den Sinnen, die Heiterkeit oder Nichtheiterkeit aber liegt im Herzen. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |24.9那时，人要把你们陷在患难里，也要杀害你们；你们又要为我的名被万民恨恶。}} || 24.9 na4/nei4 shi2 ， ren2 yao4 ba3 ni3 men5 xian4 zai4 huan4 nan2/nan4 li3 ， ye3 yao4 sha1 hai4 ni3 men5 ； ni3 men5 you4 yao4 wei2/wei4 wo3 de5 ming2 bei4 wan4 min2 hen4 e4/wu4 。|| 24.9 Dann werden sie euch in Drangsal überliefern und euch töten; und ihr werdet von allen Nationen gehaßt werden um meines Namens willen. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Matthäusevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |虽有大山之塞则陷之}} || sui1 you3 da4 shan1/shan5 zhi1 sai1/se4 ze2 xian4 zhi1 ||stellen sich ihm große Berge in den Weg, so überwindet er sie. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |以涂投涂则陷}} || yi3 tu2 tou2 tu2 ze2 xian4 ||wenn man Schlamm in Schlamm gießt, so versinkt er. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |4.13後又离开拿撒勒，往迦百农去，就住在那里。那地方靠海，在西布伦和拿弗他利的边界上。}} || 4.13 hou4 you4 li2 kai1 na2 sa1/sa3 le4/lei1 ， wang3/wang4 jia1 bai3 nong2 qu4 ， jiu4 zhu4 zai4 na4/nei4 li3 。 na4/nei4 de4/di4 fang1 kao4 hai3 ， zai4 xi1 bu4 lun2 he2/he4/huo2 na2 弗 ta1 li4 de5 bian1 jie4 shang4 。|| 4.13 und er verließ Nazareth und kam und wohnte in Kapernaum, das am See liegt, in dem Gebiet von Zabulon und Nephtalim; ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Matthäusevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |<Land>侯弗信而反之，为非}} || <Land> hou2 弗 xin4 er2 fan3 zhi1 ， wei2/wei4 fei1 ||Aber der Fürst von <Land> traute ihm nicht, sondern sandte ihn wieder zurück, er sei falsch. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |剂貌辨之为人也多訾，门人弗说。}} || ji4 mao4 bian4 zhi1 wei2/wei4 ren2 ye3 duo1 zi1/zi3 ， men2 ren2 弗 shuo1 。||Dsi Mau Biän hatte in seinem Lebenswandel viel Anstößiges, über das die Anhänger (des Dsing Go Gün) mißvergnügt waren. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |4.15说：西布伦地，拿弗他利地，就是沿海的路，约但河外，外邦人的加利利地。}} || 4.15 shuo1 ： xi1 bu4 lun2 de4/di4 ， na2 弗 ta1 li4 de4/di4 ， jiu4 shi4 yan2/yan4 hai3 de5 lu4 ， yue1 dan4 he2 wai4 ， wai4 bang1 ren2 de5 jia1 li4 li4 de4/di4 。|| 4.15 "Land Zabulon und Land Nephtalim, gegen den See hin, jenseit des Jordan, Galiläa der Nationen: ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Matthäusevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有甘肥不足分，弗敢食}} || you3 gan1 fei2 bu4 zu3 fen1 ，弗 gan3 shi2 ||Wenn irgend eine köstliche Speise auf den Tisch kam, die nicht ausreichte, daß alle davon mitaßen, so wagte er auch selbst nicht davon zu essen. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |A以证B，B弗听}} || A yi3 zheng4 B，B弗 ting1 ||A machte darob dem B Vorstellungen. B aber hörte nicht auf ihn. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗知也}} || 弗 zhi1 ye3 ||Ich weiß es nicht. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |齊侯弗信而反之，為非}} || qi2 hou2 弗 xin4 er2 fan3 zhi1 ， wei2/wei4 fei1 ||Aber der Fürst von Tsi traute ihm nicht, sondern sandte ihn wieder zurück, er sei falsch. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |A以证B，B弗听，A辞而去。}} || A yi3 zheng4 B，B弗 ting1 ，A ci2 er2 qu4 。||A machte darob dem B Vorstellungen. B aber hörte nicht auf ihn. Da nahm A seine Entlassung und ging davon. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |A之为人也多訾，门人弗说。}} || A zhi1 wei2/wei4 ren2 ye3 duo1 zi1/zi3 ， men2 ren2 弗 shuo1 。||A hatte in seinem Lebenswandel viel Anstößiges, über das die Anhänger (von B) mißvergnügt waren. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |齐侯弗信而反之，为非}} || qi2 hou2 弗 xin4 er2 fan3 zhi1 ， wei2/wei4 fei1 ||Aber der Fürst von Tsi traute ihm nicht, sondern sandte ihn wieder zurück, er sei falsch. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今有千里之马于此，非得良工，犹若弗取。}} || jin1 you3 qian1 li3 zhi1 ma3 yu2 ci3 ， fei1 de2/de5/dei3 liang2 gong1 ， you2 ruo4 弗 qu3 。||Wenn man ein Pferd hat, das täglich tausend Meilen laufen kann, aber man bekommt nicht den richtigen Lenker dafür, so ist es gerade, als hätte man es nicht bekommen. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |子列子常射中矣，请之于关尹子。关尹子曰："知子之所以中乎？"答曰："弗知也。"关尹子曰："未可。"退而习之三年，又请。关尹子曰："子知子之所以中乎？"子列子曰："知之矣。"关尹子曰："可矣，守而勿失。"}} || zi5 lie4 zi5 chang2 she4 zhong1/zhong4 yi3 ， qing3 zhi1 yu2 guan1 yin3 zi5 。 guan1 yin3 zi5 yue1 ：" zhi1 zi5 zhi1 suo3 yi3 zhong1/zhong4 乎？" da2 yue1 ："弗 zhi1 ye3 。" guan1 yin3 zi5 yue1 ：" wei4 ke3/ke4 。" tui4 er2 xi2 zhi1 san1 nian2 ， you4 qing3 。 guan1 yin3 zi5 yue1 ：" zi5 zhi1 zi5 zhi1 suo3 yi3 zhong1/zhong4 乎？" zi5 lie4 zi5 yue1 ：" zhi1 zhi1 yi3 。" guan1 yin3 zi5 yue1 ：" ke3/ke4 yi3 ， shou3 er2 wu4 shi1 。"||Der Meister Liä Dsï traf beim Pfeilschießen immer ins Schwarze. Er befragte darüber den Meister Guan Yin Hi. Der Meister Guan Yin Hi sprach: "Wißt Ihr, warum Ihr trefft?" Er antwortete: "Ich weiß es nicht." Da sprach der Meister Guan Yin Hi: "Dann seid Ihr noch nicht reif." Jener zog sich zurück, übte sich drei Jahre lang, dann bat er wieder um Belehrung. Meister Guan Yin Hi sprach: "Wißt Ihr, warum Ihr trefft?" Meister Liä Dsï sprach: "Jetzt weiß ich es." Meister Guan Yin Hi sprach: "Nun, dann ists gut. Haltet das fest und gebt es nie wieder preis." ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉來眼去}} || mei2 lai2 yan3 qu4 ||([[wikt:en:眉來眼去|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眉来眼去}} || mei2 lai2 yan3 qu4 ||([[wikt:en:眉来眼去|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一些疾病的产生原因是基因缺陷。}} || yi1 xie1 ji2 bing4 de5 chan3 sheng1 yuan2 yin1 shi4 ji1 yin1 que1 xian4 。||Einige Krankheiten entstehen aufgrund eines Gendefekts. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3630130 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/suitchic suitchic] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/whosnick whosnick] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他故意令她陷入险境。}} || ta1 gu4 yi4 ling4 ta1 xian4 ru4 xian3 jing4 。||He deliberately exposed her to danger. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/451836 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/peipei peipei] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |当我在错误的时候开口时，我总是让我和我的朋友陷入困境。}} || dang1/dang4 wo3 zai4 cuo4 wu4 de5 shi2 hou4 kai1 kou3 shi2 ， wo3 zong3 shi4 rang4 wo3 he2/he4/huo2 wo3 de5 peng2 you3 xian4 ru4 kun4 jing4 。||Indem ich zur falschen Zeit den Mund aufmache, bringe ich mich und meine Freunde immer in Bedrängnis. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/847895 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个程序缺陷满多。}} || zhe4/zhei4 ge4 cheng2 xu4 que1 xian4 man3 duo1 。||This process has a lot of inconveniences. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/795265 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這輛車陷在泥裡了。}} || zhe4/zhei4 liang4 che1 xian4 zai4 ni2/ni4 li3 le5 。||The car got stuck in the mud. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/858340 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我身陷困境。}} || wo3 shen1 xian4 kun4 jing4 。||I am in a tight place. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1291327 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Loene Loene] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |由于最初设计中的一个缺陷，我们的网站易受到SQL注入攻击。}} || you2 yu2 zui4 chu1 she4 ji4 zhong1/zhong4 de5 yi1 ge4 que1 xian4 ， wo3 men5 de5 wang3 zhan4 yi4 shou4 dao4 SQL zhu4 ru4 gong1 ji1 。||Because of a flaw in the original design, our website is vulnerable to SQL injection attacks. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2915505 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个系统存在着许多缺陷和不尽完善的地方。}} || zhe4/zhei4 ge4 xi4 tong3 cun2 zai4 zhao2/zhe2 xu3 duo1 que1 xian4 he2/he4/huo2 bu4 jin4 wan2 shan3/shan4 de5 de4/di4 fang1 。||Dieses System strotzt vor Fehlern und Nachteilen. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/604465 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xiuqin xiuqin] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗兰克·兰帕德传球给贝克汉姆，贝克汉姆射门，球进了！}} || 弗 lan2 ke4 · lan2 pa4 de2 chuan2/zhuan4 qiu2 gei3 bei4 ke4 han4 mu3 ， bei4 ke4 han4 mu3 she4 men2 ， qiu2 jin4 le5 ！||Frank Lampard passed the ball to Beckham. Beckham kicked the ball and scored! [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3579549 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |晚上九点的时候，我们参观了安娜·弗兰克的家。}} || wan3 shang4 jiu3 dian3 de5 shi2 hou4 ， wo3 men5 can1 guan4 le5 an1 nuo2 ·弗 lan2 ke4 de5 jia1 。||Neun Uhr abends besuchten wir das Haus von Anne Frank. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2335998 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/anndiana anndiana] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |就像马克·诺弗勒早期演唱的歌曲《金钱无用》一样，绝大多数的人依然高呼赞成"金钱无用论"。}} || jiu4 xiang4 ma3 ke4 · nuo4 弗 le4/lei1 zao3 ji1/qi1 yan3 chang4 de5 ge1 qu1/qu3 《 jin1 qian2 wu2 yong4 》 yi1 yang4 ， jue2 da4 duo1 shu3/shuo4 de5 ren2 yi3 ran2 gao1 hu1 zan4 cheng2 " jin1 qian2 wu2 yong4 lun4 "。||The large crowd roared in approval as Mark Knopfler played the first few bars of "Money for Nothing". [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4313888 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cindycute cindycute] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/patgfisher patgfisher] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这话是因他们曾看见以弗所人特罗非摩同保罗在城里，以为保罗带他}} || zhe4/zhei4 hua4 shi4 yin1 ta1 men5 ceng2 kan4 jian4/xian4 yi3 弗 suo3 ren2 te2/te4 luo1 fei1 mo2 tong2 bao3 luo1 zai4 cheng2 li3 ， yi3 wei2/wei4 bao3 luo1 dai4 ta1 ||29 Denn sie hatten vorher den Trophimus, den Epheser, mit ihm in der Stadt gesehen, von welchem sie meinten, daß Paulus ihn in den Tempel geführt habe. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Apostelgeschichte]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗去何為？}} || 弗 qu4 he2 wei2/wei4 ？||What else could one do but remove it? [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/768921 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我是弗朗切斯科。}} || wo3 shi4 弗 lang3 qie1 si1 ke1 。||I'm Francesco. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2782524 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Phoenix Phoenix] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |当亚历克斯·弗格森看到自己的球员劳累时，他总是叫替补上场。}} || dang1/dang4 ya4 li4 ke4 si1 ·弗 ge2 sen1 kan4 dao4 zi4 ji3 de5 qiu2 yuan2 lao2 lei2/lei3/lei4 shi2 ， ta1 zong3 shi4 jiao4 ti4 bu3 shang4 chang3 。||When Sir Alex Ferguson saw that his players were getting tired, he always substituted them. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3579572 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在街上碰到了弗雷德。}} || wo3 zai4 jie1 shang4 peng4 dao4 le5 弗 lei2 de2 。||Ich traf Fred auf der Straße. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/461599 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |保罗和他的同人从帕弗开船，来到旁非利亚的别加，约翰就离开他们，回耶路撒冷去。}} || bao3 luo1 he2/he4/huo2 ta1 de5 tong2 ren2 cong2 pa4 弗 kai1 chuan2 ， lai2 dao4 pang2 fei1 li4 ya4 de5 bie2 jia1 ， yue1 han4 jiu4 li2 kai1 ta1 men5 ， hui2 ye1 lu4 sa1/sa3 leng3 qu4 。||13 Als aber Paulus und seine Begleiter von Paphos abgefahren waren, kamen sie nach Perge in Pamphylien. Johannes aber sonderte sich von ihnen ab und kehrte nach Jerusalem zurück. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Apostelgeschichte]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弗吕家、旁非利亚、埃及的人，并靠近古利奈的吕彼亚一带地方的人，从罗马来的客旅中，或是犹太人，或是进犹太教的人，}} || 弗 lü3 jia1 、 pang2 fei1 li4 ya4 、 ai1 ji2 de5 ren2 ， bing4 kao4 jin4 gu3 li4 nai4 de5 lü3 bi3 ya4 yi1 dai4 de4/di4 fang1 de5 ren2 ， cong2 luo1 ma3 lai2 de5 ke4 lü3 zhong1/zhong4 ， huo4 shi4 you2 tai4 ren2 ， huo4 shi4 jin4 you2 tai4 jiao1 de5 ren2 ，||10 und Phrygien und Pamphylien, Ägypten und den Gegenden von Libyen gegen Kyrene hin, und die hier weilenden Römer, sowohl Juden als Proselyten, Kreter und Araber- ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Apostelgeschichte]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |住了些日子，又离开那里，挨次经过加拉太和弗吕家地方，坚固众门徒。}} || zhu4 le5 xie1 ri4 zi5 ， you4 li2 kai1 na4/nei4 li3 ， ai1 ci4 jing4 guo4 jia1 la1 tai4 he2/he4/huo2 弗 lü3 jia1 de4/di4 fang1 ， jian1 gu4 zhong4 men2 tu2 。||23 Und als er einige Zeit daselbst zugebracht hatte, reiste er ab und durchzog der Reihe nach die galatische Landschaft und Phrygien und befestigte alle Jünger. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Apostelgeschichte]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |奥利弗有粉刺的问题。}} || ao4 li4 弗 you3 fen3 刺 de5 wen4 ti2 。||Oliver has an acne problem. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5698043 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Spamster Spamster] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |亚波罗在哥林多的时候，保罗经过了上边一带地方，就来到以弗所；在那里遇见几个门徒，}} || ya4 bo1 luo1 zai4 ge1 lin2 duo1 de5 shi2 hou4 ， bao3 luo1 jing4 guo4 le5 shang4 bian1 yi1 dai4 de4/di4 fang1 ， jiu4 lai2 dao4 yi3 弗 suo3 ； zai4 na4/nei4 li3 yu4 jian4/xian4 ji1 ge4 men2 tu2 ，||1 Es geschah aber, während Apollos in Korinth war, daß Paulus, nachdem er die oberen Gegenden durchzogen hatte, nach Ephesus kam. Und er fand etliche Jünger ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Apostelgeschichte]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |就辞别他们，说：神若许我，我还要回到你们这里；於是开船离了以弗所。}} || jiu4 ci2 bie2 ta1 men5 ， shuo1 ： shen2 ruo4 xu3 wo3 ， wo3 hai2/huan2 yao4 hui2 dao4 ni3 men5 zhe4/zhei4 li3 ； yu2 shi4 kai1 chuan2 li2 le5 yi3 弗 suo3 。||21 sondern nahm Abschied von ihnen und sagte: Ich muß durchaus das zukünftige Fest in Jerusalem halten ich werde, wenn Gott will, wieder zu euch zurückkehren. Und er fuhr von Ephesus ab. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Apostelgeschichte]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |圣灵既然禁止他们在亚西亚讲道，他们就经过弗吕家、加拉太一带地方。}} || sheng4 ling2 ji4 ran2 jin1/jin4 zhi3 ta1 men5 zai4 ya4 xi1 ya4 jiang3/jiang5 dao4 ， ta1 men5 jiu4 jing4 guo4 弗 lü3 jia1 、 jia1 la1 tai4 yi1 dai4 de4/di4 fang1 。||6 Sie durchzogen aber Phrygien und die galatische Landschaft, nachdem sie von dem Heiligen Geiste verhindert worden waren, das Wort in Asien zu reden; ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Apostelgeschichte]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |保罗从米利都打发人往以弗所去，请教会的长老来。}} || bao3 luo1 cong2 mi3 li4 dou1/du1 da3 fa1 ren2 wang3/wang4 yi3 弗 suo3 qu4 ， qing3 jiao1 hui4 de5 chang2/zhang3 lao3 lai2 。||17 Von Milet aber sandte er nach Ephesus und rief die Ältesten der Versammlung herüber. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Apostelgeschichte]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |到了以弗所，保罗就把他们留在那里，自己进了会堂，和犹太人辩论。}} || dao4 le5 yi3 弗 suo3 ， bao3 luo1 jiu4 ba3 ta1 men5 liu2 zai4 na4/nei4 li3 ， zi4 ji3 jin4 le5 hui4 tang2 ， he2/he4/huo2 you2 tai4 ren2 辩 lun4 。||19 Er kam aber nach Ephesus und ließ jene daselbst; er selbst aber ging in die Synagoge und unterredete sich mit den Juden. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Apostelgeschichte]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有一个犹太人，名叫亚波罗，来到以弗所。他生在亚力山太，是有学问（或作：口才）的，最能讲解圣经。}} || you3 yi1 ge4 you2 tai4 ren2 ， ming2 jiao4 ya4 bo1 luo1 ， lai2 dao4 yi3 弗 suo3 。 ta1 sheng1 zai4 ya4 li4 shan1/shan5 tai4 ， shi4 you3 xue2 wen4 （ huo4 zuo4 ： kou3 cai2 ） de5 ， zui4 neng2 jiang3/jiang5 jie3 sheng4 jing4 。||24 Ein gewisser Jude aber, mit Namen Apollos, aus Alexandrien gebürtig, ein beredter Mann, der mächtig war in den Schriften, kam nach Ephesus. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Apostelgeschichte]]) |} == Lückentexte == === [[:zh:Wikijunior:太阳系/小行星带|Wikijunior: 太阳系/小行星带 Sonnensystem/Asteroidengürtel]] === {| class="wikitable" ! [[:zh:Wikijunior:太阳系/小行星带|Wikijunior: 太阳系/小行星带 Sonnensystem/Asteroidengürtel]] !! Übersetzung Christian Bauer |- | 小行星是由什么构成的？ || Aus was sind die Asteroiden zusammengesetzt? |- | 大多数（大约四分之三）小行星由 kohlenstoffhaltigem 的石头构成； || Die Mehrzahl (ungefähr drei Viertel) der Asteroiden ist aus kohlenstoffhaltigem Gestein zusammengesetzt; |- | 其他的由铁、Nickel 等金属构成， || andere sind aus Eisen, Nickel und anderen Metallen zusammengesetzt. || |- | 这其中有半数是 reine 铁 Nickel 的， || Unter diesen ist die eine Hälfte reine Eisen und Nickel Asteroide, |- | 另有一些混合了 Silizide。 || die anderen sind mit Siliziden vermischt. |- | 一些较大的金属小行星中所含铁甚至比人类在整个人类历史中所开采的还要多。 || Einige vergleichsweise großen Metallasteroiden enthalten sogar mehr Eisen, als die Menschheit in der gesamten Menschheitsgeschichte gefördert hat. |- | 科学家对小行星的构成很感兴趣， || Die Wissenschaftler sind sehr an der Zusammensetzung der Asteroiden interessiert. |- | 因为这有助于他们研究太阳系是如何形成的。 || Wei diese zu ihren Untersuchungen beitragen, wie das Sonnensystems entstanden ist. |- | 为了更深入的了解它们， || Für ihr tieferes Verständnis |- | 人类也曾发射航天飞船, zu besuchen 小行星。 || hat die Menschheit bereits Raumsonden ausgesendet, um die Asteroiden zu besuchen. |- | |- | 小行星带之外还有小行星吗？ || Gibt es auch außerhalb des Asteroidengürtels Asteroiden? |- | 大多数小行星是在小行星带中发现的， || Die Mehrzahl der Asteroiden ist im Asteroidengürtel entdeckt worden, |- | 不过也有例外。 || aber es gibt auch Ausnahmen. |- | 有些小行星位于靠近太阳的 Bahn 上。 || Es gibt einige Asteroiden, die in der Nähe der Sonne ihre Bahn ziehen. |- | 有些小行星的运行-bahnen 很接近地球， || Es gibt einige Asteroidenbahnen, die sich sehr nahe der Erde sind. |- | 被称为近地小行星， || Sie werden erdnahe Asteroiden genannt. |- | 有时它们撞击地球， || Manchmal schlagen sie auf der Erde ein, |- | 近入大气层后 aufglühen ，成为流星。 || sobald sie in die Atmosphäre entreten, glühen sie auf und werden Meteore genannt. |- | 如果它们体积足够大， || Wenn ihr Volumen groß genug ist, |- | 则可能撞击地球表面，成为 Meteorite。 || dann können sie die Erdoberfläche treffen und werden Meteorite genannt. |- | |- | 土星和天王星之间的小行星有一群被称为半人马小行星群的小行星， || Unter den Asteroiden zwischen Saturn und Uranus gibt es eine Gruppe von Asteroiden, die Zentauren-Asteroidengruppe genannt wird. |- | 但一个特定的“半人马小行星” letztendlich 是小行星、彗星还是海王外天体， || Aber ob ein besonderer Zentaur-Asteroid letzendlich ein Asteroid, Komet oder Neptunferner Himmelskörper ist |- | 有时候也很难有定论。 || kann selbst nach einiger Zeit nur schwer bestimmt werden. |- | 例如：最早被发现的半人马小行星群的小行星是是射手座（Chiron）， || Zum Beispiel: Der früheste entdeckte Asteroid der Zentauren-Asteroidengruppe ist Chiron (der Bogenschütze), |- | 不过，有些科学家认为它是彗星而非小行星。 || Aber es gibt einige Wissenschaftler, die ihn für eine Kometen und keinen Asteroiden halten. |- | 作为小行星，其编号为 2060； || Als Asteroid hat er die Nummer 2060, |- | 而作为彗星的编号是 95P/Chiron。 || und als Komet hat der die Nummer 95P/Chiron. |} === Bibel === ==== [https://newchristianbiblestudy.org/de/bible/compare/chinese-union-s/german-elberfelder-1905/ephesians/1/ Epheserbrief Kapitel 1] ==== {| class="wikitable" ! Chinese Union Version !! Übersetzung Rudolf Brockhaus (1856-1932) |- | 奉神旨意，作基督 Jesu 使徒的保罗，写信给在以弗所的圣徒，就是在基督 Jesu 里有忠心的人。|| Paulus, Apostel Jesu Christi durch Gottes willen, den Heiligen und Treuen in Christo Jesu, die in Ephesus sind:  |- | 愿 Gnade、平安从神我们的父和主 Jesus 基督归与你们！|| Gnade euch und Friede von Gott, unserem Vater, und dem Herrn Jesus Christus!  |- | 愿颂赞归与我们主 Jesus 基督的父神！他在基督里曾 gesegnet 我们天上各样属灵的福气：|| Gepriesen sei der Gott und Vater unseres Herrn Jesus Christus, der uns gesegnet hat mit jeder geistlichen Segnung in den himmlischen Örtern in Christo,  |- | 就如神从创立世界以前，在基督里拣选了我们，使我们在他面前成为圣洁，无有瑕疵；|| wie er uns auserwählt hat in ihm vor Grundlegung der Welt, daß wir heilig und tadellos seien vor ihm in Liebe;  |- | 又因爱我们，就按着自己意旨所喜悦的，预定我们 durch Jesum 基督得儿子的名分，|| und uns zuvorbestimmt hat zur Sohnschaft durch Jesum Christum für sich selbst nach dem Wohlgefallen seines Willens,  |- | 使他荣耀的恩典得着称赞；这恩典是他在爱子里所 begnadigt 我们的。|| zum Preise der Herrlichkeit seiner Gnade, worin er uns begnadigt hat in dem Geliebten,  |- | 我们 durch 爱子的血得 Erlösung， Vergehungen 得以赦免，乃是照他丰富的恩典。|| in welchem wir die Erlösung haben durch sein Blut, die Vergebung der Vergehungen, nach dem Reichtum seiner Gnade,  |- | 这恩典是神用诸般智慧聪明，充充足足赏给我们的；|| welche er gegen uns hat überströmen lassen in aller Weisheit und Einsicht,  |- | 都是照他自己所预定的美意，叫我们知道他旨意的 Geheimnis，|| indem er uns kundgetan hat das Geheimnis seines Willens, nach seinem Wohlgefallen, das er sich vorgesetzt hat in sich selbst  |- | 要照所安排的，在日期满足的时候，使天上、地上、一切所有的都在基督里面同归於一。|| für die Verwaltung der Fülle der Zeiten: alles unter ein Haupt zusammenzubringen in dem Christus, das was in den Himmeln und das, was auf der Erde ist, in ihm,  |- | 我们也在他里面得（或作：成）了基业；这原是那位随己意行、做万事的，照着他旨意所预定的，|| in welchem wir auch ein Erbteil erlangt haben, die wir zuvorbestimmt sind nach dem Vorsatz dessen, der alles wirkt nach dem Rate seines Willens,  |- | 叫他的荣耀从我们这首先在基督里有 gehofft 的人可以得着称赞。|| damit wir zum Preise seiner Herrlichkeit seien, die wir zuvor auf den Christus gehofft haben;  |- | 你们既听见真理的道，就是那叫你们得救的福音，也信了基督，既然信他，就受了所应许的圣灵为印记。|| auf welchen auch ihr gehofft, nachdem ihr gehört habt das Wort der Wahrheit, das Evangelium eures Heils, in welchem ihr auch, nachdem ihr geglaubt habt, versiegelt worden seid mit dem Heiligen Geiste der Verheißung,  |- | 这圣灵是我们得基业的 Beweis （原文作：质），直等到神之民（原文作：产业）被 Unterpfand，使他的荣耀得着称赞。|| welcher das Unterpfand unseres Erbes ist, zur Erlösung des erworbenen Besitzes, zum Preise seiner Herrlichkeit.  |- | 因此，我既听见你们信从主 Jesus，亲爱众圣徒，|| Weshalb auch ich, nachdem ich gehört habe von dem Glauben an den Herrn Jesus, der in euch ist, und von der Liebe, die ihr zu allen Heiligen habt, nicht aufhöre,  |- | 就为你们不住的感谢神。 Gebet 的时候，常题到你们，|| für euch zu danken, euer erwähnend in meinen Gebeten,  |- | 求我们主 Jesus 基督的神，荣耀的父，将那 gebe 人智慧和 Offenbarung 的灵赏给你们，使你们真知道他，|| auf daß der Gott unseres Herrn Jesus Christus, der Vater der Herrlichkeit, euch gebe den Geist der Weisheit und Offenbarung in der Erkenntnis seiner selbst, damit ihr,  |- | 并且照明你们心中的眼睛，使你们知道他的恩召有何等指望，他在圣徒中得的基业有何等丰盛的荣耀；|| erleuchtet an den Augen eures Herzens, wisset, welches die Hoffnung seiner Berufung ist, und welches der Reichtum der Herrlichkeit seines Erbes in den Heiligen,  |- | 并知道他向我们这信的人所显的能力是何等 überschwenglich，|| und welches die überschwengliche Größe seiner Kraft an uns, den Glaubenden, nach der Wirksamkeit der Macht seiner Stärke,  |- | 就是照他在基督身上所运行的大能大力，使他从死里复活，叫他在天上坐在自己的右边，|| in welcher er gewirkt hat in dem Christus, indem er ihn aus den Toten auferweckte (und er setzte ihn zu seiner Rechten in den himmlischen Örtern,  |- | 远超过一切执政的、掌权的、有能的、主治的，和一切有名的；不但是今世的，连来世的也都超过了。|| über jedes Fürstentum und jede Gewalt und Kraft und Herrschaft und jeden Namen, der genannt wird, nicht allein in diesem Zeitalter, sondern auch in dem zukünftigen,  |- | 又将万有服在他的脚下，使他为教会作万有之首。|| und hat alles seinen Füßen unterworfen und ihn als Haupt über alles der Versammlung gegeben,  |- | 教会是他的身体，是那充满万有者所充满的。|| welche sein Leib ist, die Fülle dessen, der alles in allem erfüllt);  |} ==== [https://newchristianbiblestudy.org/de/bible/compare/chinese-union-s/german-elberfelder-1905/matthew/22/ Matthäusevangelium Kapitel 22] ==== {| class="wikitable" ! Chinese Union Version !! Übersetzung Rudolf Brockhaus (1856-1932) |- | 22.1 Jesus 又用比喻对他们说： || 22.1 Und Jesus antwortete und redete wiederum in Gleichnissen zu ihnen und sprach:  |- | 22.2 天国好比一个王为他儿子摆设娶亲的 Bankett， || 22.2 Das Reich der Himmel ist einem Könige gleich geworden, der seinem Sohne Hochzeit machte.  |- | 22.3 就打发仆人去，请那些被召的人来赴席，他们却不肯来。 || 22.3 Und er sandte seine Knechte aus, um die Geladenen zur Hochzeit zu rufen; und sie wollten nicht kommen.  |- | 22.4 王又打发别的仆人，说：你们告诉那被召的人，我的 Mahl 已经预备好了，牛和肥畜已经宰了，各样都齐备，请你们来赴席。 || 22.4 Wiederum sandte er andere Knechte aus und sprach: Saget den Geladenen: Siehe, mein Mahl habe ich bereitet, meine Ochsen und mein Mastvieh sind geschlachtet, und alles ist bereit; kommt zur Hochzeit.  |- | 22.5 那些人不理就走了；一个到自己田里去；一个作买卖去； || 22.5 Sie aber achteten es nicht und gingen hin, der eine auf seinen Acker, der andere an seinen Handel.  |- | 22.6 其馀的拿住仆人，mißhandelten 他们，把他们杀了。 || 22.6 Die übrigen aber ergriffen seine Knechte, mißhandelten und töteten sie.  |- | 22.7 王就大怒，发兵除灭那些凶手，und steckte 他们的城 in Brand。 || 22.7 Der König aber ward zornig und sandte seine Heere aus, brachte jene Mörder um und steckte ihre Stadt in Brand.  |- | 22.8 於是对仆人说：die Hochzeit 已经齐备，只是所召的人不配。 || 22.8 Dann sagt er zu seinen Knechten: die Hochzeit ist zwar bereit, aber die Geladenen waren nicht würdig;  |- | 22.9 所以你们要往 Kreuzwege der Landstraßen 上去，凡遇见的，都召来赴席。 || 22.9 so gehet nun hin auf die Kreuzwege der Landstraßen, und so viele immer ihr finden werdet, ladet zur Hochzeit.  |- | 22.10 那些仆人就出去，到大路上，凡遇见的，不论善恶都召聚了来，Hochzeit 上就坐满了客。 || 22.10 Und jene Knechte gingen aus auf die Landstraßen und brachten alle zusammen, so viele sie fanden, sowohl Böse als Gute. Und die Hochzeit wurde voll von Gästen.  |- | 22.11 王进来观看宾客，见那里有一个没有穿礼服的， || 22.11 Als aber der König hereinkam, die Gäste zu besehen, sah er daselbst einen Menschen, der nicht mit einem Hochzeitskleide bekleidet war.  |- | 22.12 就对他说：朋友，你到这里来怎么不穿礼服呢？那人无言可答。 || 22.12 Und er spricht zu ihm: Freund, wie bist du hier hereingekommen, da du kein Hochzeitskleid anhast? Er aber verstummte.  |- | 22.13 於是王对 Diener 说：bindet 起他的手脚来，把他丢在外边的黑暗里；在那里必要哀哭切齿了。 || 22.13 Da sprach der König zu den Dienern: Bindet ihm Füße und Hände, nehmet ihn und werfet ihn hinaus in die äußere Finsternis: da wird sein das Weinen und das Zähneknirschen.  |- | 22.14 因为被召的人多，选上的人少。 || 22.14 Denn viele sind Berufene, wenige aber Auserwählte.  |- | 22.15 当时，法利赛人出去商议，怎样就着 Jesus 的话陷害他， || 22.15 Dann gingen die Pharisäer hin und hielten Rat, wie sie ihn in der Rede in eine Falle lockten.  |- | 22.16 就打发他们的门徒同 Herodes 的人去见 Jesus，说：夫子，我们知道你是诚实人，并且诚诚实实传神的道，什么人你都不 kümmern，因为你不看人的外貌。 || 22.16 Und sie senden ihre Jünger mit den Herodianern zu ihm und sagen: Lehrer, wir wissen, daß du wahrhaftig bist und den Weg Gottes in Wahrheit lehrst und dich um niemand kümmerst, denn du siehst nicht auf die Person der Menschen; sage uns nun, was denkst du:  |- | 22.17 请告诉我们，你的意见如何？纳税给该撒可以不可以？ || 22.17 Ist es erlaubt, dem Kaiser Steuer zu geben, oder nicht?  |- | 22.18 Jesus 看出他们的恶意，就说：假冒为善的人哪，为什么 versuchet ihr 我？ || 22.18 Da aber Jesus ihre Bosheit erkannte, sprach er: Was versuchet ihr mich, Heuchler?  |- | 22.19 拿一个上税的钱给我看！他们就拿一个银钱来给他。 || 22.19 Zeiget mir die Steuermünze. Sie aber überreichten ihm einen Denar.  |- | 22.20 Jesus 说：这像和这号是谁的？ || 22.20 Und er spricht zu ihnen: Wessen ist dieses Bild und die Überschrift?  |- | 22.21 他们说：是该撒的。Jesus 说：这样，该撒的物当归给该撒；神的物当归给神。 || 22.21 Sie sagen zu ihm: Des Kaisers. Da spricht er zu ihnen: Gebet denn dem Kaiser, was des Kaisers ist, und Gott, was Gottes ist.  |- | 22.22 他们听见就希奇，离开他走了。 || 22.22 Und als sie das hörten, verwunderten sie sich und ließen ihn und gingen hinweg.  |- | 22.23 撒都该人常说没有复活的事。那天，他们来问 Jesus 说： || 22.23 An jenem Tage kamen Sadducäer zu ihm, die da sagen, es gebe keine Auferstehung;  |- | 22.24 夫子，摩西说：人若死了，没有孩子，他兄弟当娶他的妻，为哥哥生子立後。 || 22.24 und sie fragten ihn und sprachen: Lehrer, Moses hat gesagt: Wenn jemand stirbt und keine Kinder hat, so soll sein Bruder sein Weib heiraten und soll seinem Bruder Samen erwecken.  |- | 22.25 从前，在我们这里有弟兄七人，第一个娶了妻，死了，没有孩子，hinterließ er 妻子给兄弟。 || 22.25 Es waren aber bei uns sieben Brüder. Und der erste verheiratete sich und starb; und weil er keinen Samen hatte, hinterließ er sein Weib seinem Bruder.  |- | 22.26 第二、第三、直到第七个，都是如此。 || 22.26 Gleicherweise auch der zweite und der dritte, bis auf den siebten.  |- | 22.27 末後，妇人也死了。 || 22.27 Zuletzt aber von allen starb auch das Weib.  |- | 22.28 这样，当复活的时候，他是七个人中那一个的妻子呢？因为他们都娶过他。 || 22.28 In der Auferstehung nun, wessen Weib von den sieben wird sie sein? Denn alle hatten sie.  |- | 22.29 Jesus 回答说：你们错了；因为不明白圣经，也不 kennt 神的大能。 || 22.29 Jesus aber antwortete und sprach zu ihnen: Ihr irret, indem ihr die Schriften nicht kennet, noch die Kraft Gottes;  |- | 22.30 当复活的时候，人也不娶也不 heiraten Frauen einen Mann，乃像天上的使者一样。 || 22.30 denn in der Auferstehung heiraten sie nicht, noch werden sie verheiratet, sondern sie sind wie Engel Gottes im Himmel.  |- | 22.31 论到死人复活，神在经上向你们所说的，你们没有念过么？ || 22.31 Was aber die Auferstehung der Toten betrifft, habt ihr nicht gelesen, was zu euch geredet ist von Gott, der da spricht:  |- | 22.32 他说：我是 Abraham 的神，以撒的神，雅各的神。神不是死人的神，乃是活人的神。 || 22.32 "Ich bin der Gott Abrahams und der Gott Isaaks und der Gott Jakobs"? Gott ist nicht ein Gott der Toten, sondern der Lebendigen.  |- | 22.33 众人听见这话，就希奇他的教训。 || 22.33 Und als die Volksmengen es hörten, erstaunten sie über seine Lehre.  |- | 22.34 法利赛人听见 Jesus 堵住了撒都该人的口，他们就聚集。 || 22.34 Als aber die Pharisäer hörten, daß er die Sadducäer zum Schweigen gebracht hatte, versammelten sie sich miteinander.  |- | 22.35 内中有一个人是律法师，und versuchte Jesus，就问他说： || 22.35 Und es fragte einer aus ihnen, ein Gesetzgelehrter, und versuchte ihn und sprach:  |- | 22.36 夫子，律法上的 Gebot，那一条是最大的呢？ || 22.36 Lehrer, welches ist das große Gebot in dem Gesetz?  |- | 22.37 Jesus 对他说：你要尽心、尽性、尽意爱主─你的神。 || 22.37 Er aber sprach zu ihm: "Du sollst den Herrn, deinen Gott, lieben mit deinem ganzen Herzen und mit deiner ganzen Seele und mit deinem ganzen Verstande".  |- | 22.38 这是 Gebote 中的第一，且是最大的。 || 22.38 Dieses ist das große und erste Gebot.  |- | 22.39 其次也 gleiche，就是要爱人如己。 || 22.39 Das zweite aber, ihm gleiche, ist: "Du sollst deinen Nächsten lieben wie dich selbst".  |- | 22.40 这两条 Gebote 是律法和先知一切道理的总纲。 || 22.40 An diesen zwei Geboten hängt das ganze Gesetz und die Propheten.  |- | 22.41 法利赛人聚集的时候，Jesus 问他们说： || 22.41 Als aber die Pharisäer versammelt waren, fragte sie Jesus und sagte:  |- | 22.42 论到基督，你们的意见如何？他是谁的子孙呢？他们回答说：是大卫的子孙。 || 22.42 Was dünkt euch von dem Christus? Wessen Sohn ist er? Sie sagen zu ihm: Davids.  |- | 22.43 Jesus 说：这样，大卫被圣灵感动，怎么还称他为主，说： || 22.43 Er spricht zu ihnen: Wie nennt David ihn denn im Geiste Herr, indem er sagt:  |- | 22.44 主对我主说：你坐在我的右边，等我把你仇敌放在你的脚下。 || 22.44 "Der Herr sprach zu meinem Herrn: Setze dich zu meiner Rechten, bis ich deine Feinde lege unter deine Füße"?  |- | 22.45 大卫既称他为主，他怎么又是大卫的子孙呢？ || 22.45 Wenn nun David ihn Herr nennt, wie ist er sein Sohn?  |- | 22.46 他们没有一个人能回答一言。从那日以後，也没有人敢再问他什么。 || 22.46 Und niemand konnte ihm ein Wort antworten, noch wagte jemand von dem Tage an, ihn ferner zu befragen.  |} ==== [https://newchristianbiblestudy.org/de/bible/compare/chinese-union-s/german-elberfelder-1905/matthew/24/ Matthäusevangelium Kapitel 24] ==== {| class="wikitable" ! Chinese Union Version !! Übersetzung Rudolf Brockhaus (1856-1932) |- | 24.1 Jesus 出了圣殿，正走的时候，门徒进前来，把殿宇指给他看。 || 24.1 Und Jesus trat hinaus und ging von dem Tempel hinweg; und seine Jünger traten herzu, um ihm die Gebäude des Tempels zu zeigen.  |- | 24.2 Jesus 对他们说：你们不是看见这殿宇么？我实在告诉你们，将来在这里没有一块石头留在石头上，不 abgebrochen。 || 24.2 Er aber antwortete und sprach zu ihnen: Sehet ihr nicht alles dieses? wahrlich, ich sage euch: Hier wird nicht ein Stein auf dem anderen gelassen werden, der nicht abgebrochen werden wird.  |- | 24.3 Jesus 在橄榄山上坐着，门徒暗暗的来说：请告诉我们，什么时候有这些事？你降临和世界的末了有什么豫兆呢？ || 24.3 Als er aber auf dem Ölberge saß, traten seine Jünger zu ihm besonders und sprachen: Sage uns, wann wird dieses sein, und was ist das Zeichen deiner Ankunft und der Vollendung des Zeitalters?  |- | 24.4 Jesus 回答说：你们要谨慎，免得有人迷惑你们。 || 24.4 Und Jesus antwortete und sprach zu ihnen: Sehet zu, daß euch niemand verführe!  |- | 24.5 因为将来有好些人冒我的名来，说：我是基督，并且要迷惑许多人。 || 24.5 Denn viele werden unter meinem Namen kommen und sagen: Ich bin der Christus! und sie werden viele verführen.  |- | 24.6 你们也要听见打仗和打仗的风声，总不要 erschrecken；因为这些事是必须有的，只是末期还没有到。 || 24.6 Ihr werdet aber von Kriegen und Kriegsgerüchten hören. Sehet zu, erschrecket nicht; denn dies alles muß geschehen, aber es ist noch nicht das Ende.  |- | 24.7 民要攻打民，国要攻打国；多处必有饥荒、Erdbeben。 || 24.7 Denn es wird sich Nation wider Nation erheben und Königreich wider Königreich, und es werden Hungersnöte und Seuchen sein und Erdbeben an verschiedenen Orten.  |- | 24.8 这都是灾难（灾难：原文是生产之难）的起头。 || 24.8 Alles dieses aber ist der Anfang der Wehen.  |- | 24.9 那时，人要把你们陷在患难里，也要杀害你们；你们又要为我的名被万民恨恶。 || 24.9 Dann werden sie euch in Drangsal überliefern und euch töten; und ihr werdet von allen Nationen gehaßt werden um meines Namens willen.  |- | 24.10 那时，必有许多人 fallen，也要彼此陷害，彼此恨恶； || 24.10 Und dann werden viele geärgert werden und werden einander überliefern und einander hassen;  |- | 24.11 且有好些假先知起来，迷惑多人。 || 24.11 und viele falsche Propheten werden aufstehen und werden viele verführen;  |- | 24.12 只因不法的事增多，许多人的爱心才渐渐冷淡了。 || 24.12 und wegen des Überhandnehmens der Gesetzlosigkeit wird die Liebe der Vielen erkalten;  |- | 24.13 惟有忍耐到底的，必然得救。 || 24.13 wer aber ausharrt bis ans Ende, dieser wird errettet werden.  |- | 24.14 这天国的福音要传遍天下，对万民作见证，然後末期才来到。 || 24.14 Und dieses Evangelium des Reiches wird gepredigt werden auf dem ganzen Erdkreis, allen Nationen zu einem Zeugnis, und dann wird das Ende kommen.  |- | 24.15 你们看见先知但以理所说的那行 Verwüstung 可憎的站在圣地（读这经的人须要会意）。 || 24.15 Wenn ihr nun den Greuel der Verwüstung, von welchem durch Daniel, den Propheten, geredet ist, stehen sehet an heiligem Orte (wer es liest, der beachte es),  |- | 24.16 那时，在犹太的，应当 fliehen 到山上； || 24.16 daß alsdann die in Judäa sind, auf die Berge fliehen;  |- | 24.17 在房上的，不要下来拿家里的东西； || 24.17 wer auf dem Dache ist, nicht hinabsteige, um die Sachen aus seinem Hause zu holen;  |- | 24.18 在田里的，也不要回去取衣裳。 || 24.18 und wer auf dem Felde ist, nicht zurückkehre, um sein Kleid zu holen.  |- | 24.19 当那些日子，怀孕的和奶孩子的有祸了。 || 24.19 Wehe aber den Schwangeren und den Säugenden in jenen Tagen!  |- | 24.20 你们应当祈求，叫你们 Flucht 的时候，不遇见冬天或是安息日。 || 24.20 Betet aber, daß eure Flucht nicht im Winter geschehe, noch am Sabbath; |- | 24.21 因为那时必有大灾难，从世界的起头直到如今，没有这样的灾难，後来也必没有。 || 24.21 denn alsdann wird große Drangsal sein, dergleichen von Anfang der Welt bis jetzthin nicht gewesen ist, noch je sein wird;  |- | 24.22 若不减少那日子，凡有血气的总没有一个得救的；只是为选民，那日子必减少了。 || 24.22 und wenn jene Tage nicht verkürzt würden, so würde kein Fleisch gerettet werden; aber um der Auserwählten willen werden jene Tage verkürzt werden.  |- | 24.23 那时，若有人对你们说：基督在这里，或说：基督在那里，你们不要信！ || 24.23 Alsdann, wenn jemand zu euch sagt: Siehe, hier ist der Christus, oder: Hier! so glaubet nicht.  |- | 24.24 因为假基督、假先知将要起来，显大神迹、大奇事，倘若能行，连选民也就迷惑了。 || 24.24 Denn es werden falsche Christi und falsche Propheten aufstehen und werden große Zeichen und Wunder tun, um so, wenn möglich, auch die Auserwählten zu verführen.  |- | 24.25 看哪，我预先告诉你们了。 || 24.25 Siehe, ich habe es euch vorhergesagt.  |- | 24.26 若有人对你们说：看哪，基督在旷野里，你们不要出去！或说：看哪，基督在内屋中，你们不要信！ || 24.26 Wenn sie nun zu euch sagen: Siehe, er ist in der Wüste! so gehet nicht hinaus; Siehe, in den Gemächern! so glaubet nicht.  |- | 24.27 Blitz 从东边发出，直照到西边。人子降临，也要这样。 || 24.27 Denn gleichwie der Blitz ausfährt von Osten und scheint bis gen Westen, also wird die Ankunft des Sohnes des Menschen sein.  |- | 24.28 尸首在那里，Adler 也必聚在那里。 || 24.28 Denn wo irgend das Aas ist, da werden die Adler versammelt werden.  |- | 24.29 那些日子的灾难一过去，日头就变黑了，月亮也不放光，众星要从天上 fallen，天势都要 erschüttert。 || 24.29 Alsbald aber nach der Drangsal jener Tage wird die Sonne verfinstert werden und der Mond seinen Schein nicht geben, und die Sterne werden vom Himmel fallen, und die Kräfte der Himmel werden erschüttert werden. |- | 24.30 那时，人子的兆头要显在天上，地上的万族都要哀哭。他们要看见人子，有能力，有大荣耀.，驾着天上的云降临。 || 24.30 Und dann wird das Zeichen des Sohnes des Menschen in dem Himmel erscheinen; und dann werden wehklagen alle Stämme des Landes, und sie werden den Sohn des Menschen kommen sehen auf den Wolken des Himmels mit Macht und großer Herrlichkeit.  |- | 24.31 他要 aussenden 使者，用号筒的大声，将他的选民，从四方（方：原文是风），从天这边到天那边，都招聚了来。 || 24.31 Und er wird seine Engel aussenden mit starkem Posaunenschall, und sie werden seine Auserwählten versammeln von den vier Winden her, von dem einen Ende der Himmel bis zu ihrem anderen Ende.  |- | 24.32 你们可以从无花果树学个比方：当树枝发嫩长叶的时候，你们就知道夏天近了。 || 24.32 Von dem Feigenbaum aber lernet das Gleichnis: Wenn sein Zweig schon weich geworden ist und die Blätter hervortreibt, so erkennet ihr, daß der Sommer nahe ist.  |- | 24.33 这样，你们看见这一切的事，也该知道人子近了，正在门口了。 || 24.33 Also auch ihr, wenn ihr alles dieses sehet, so erkennet, daß es nahe an der Tür ist.  |- | 24.34 我实在告诉你们，这世代还没有过去，这些事都要成就。 || 24.34 Wahrlich, ich sage euch: Dieses Geschlecht wird nicht vergehen, bis alles dieses geschehen ist.  |- | 24.35 天地要废去，我的话却不能废去。 || 24.35 Der Himmel und die Erde werden vergehen, meine Worte aber sollen nicht vergehen.  |- | 24.36 那日子，那时辰，没有人知道，连天上的使者也不知道，子也不知道，惟独父知道。 || 24.36 Von jenem Tage aber und jener Stunde weiß niemand, auch nicht die Engel der Himmel, sondern mein Vater allein.  |- | 24.37 Noah 的日子怎样，人子降临也要怎样。 || 24.37 Aber gleichwie die Tage Noahs waren, also wird auch die Ankunft des Sohnes des Menschen sein.  |- | 24.38 当洪水以前的日子，人照常吃喝 Frauen heirateten, 娶，直到 Noah 进方舟的那日； || 24.38 Denn gleichwie sie in den Tagen vor der Flut waren: sie aßen und tranken, sie heirateten und verheirateten, bis zu dem Tage, da Noah in die Arche ging,  |- | 24.39 不知不觉洪水来了，把他们全都冲去。人子降临也要这样。 || 24.39 und sie es nicht erkannten, bis die Flut kam und alle wegraffte, also wird auch die Ankunft des Sohnes des Menschen sein.  |- | 24.40 那时，两个人在田里，取去一个，gelassen 一个。 || 24.40 Alsdann werden zwei auf dem Felde sein, einer wird genommen und einer gelassen;  |- | 24.41 两个女人推磨，取去一个，gelassen 一个。 || 24.41 zwei Weiber werden an dem Mühlstein mahlen, eine wird genommen und eine gelassen.  |- | 24.42 所以，你们要 wach(sam)，因为不知道你们的主是那一天来到。 || 24.42 Wachet also, denn ihr wisset nicht, zu welcher Stunde euer Herr kommt.  |- | 24.43 家主若知道几更天有贼来，就必 wach(sam)，不容人 durchgraben 房屋；这是你们所知道的。 || 24.43 Jenes aber erkennet: Wenn der Hausherr gewußt hätte, in welcher Wache der Dieb komme, so würde er wohl gewacht und nicht erlaubt haben, daß sein Haus durchgraben würde.  |- | 24.44 所以，你们也要预备，因为你们想不到的时候，人子就来了。 || 24.44 Deshalb auch ihr, seid bereit; denn in der Stunde, in welcher ihr es nicht meinet, kommt der Sohn des Menschen. -  |- | 24.45 谁是忠心有见识的仆人，为主人所派，管理家里的人，按时分 Speise 给他们呢？ || 24.45 Wer ist nun der treue und kluge Knecht, den sein Herr über sein Gesinde gesetzt hat, um ihnen die Speise zu geben zur rechten Zeit?  |- | 24.46 主人来到，看见他这样行，那仆人就有福了。 || 24.46 Glückselig jener Knecht, den sein Herr, wenn er kommt, also tuend finden wird!  |- | 24.47 我实在告诉你们，主人要派他管理一切所有的。 || 24.47 Wahrlich, ich sage euch, er wird ihn über seine ganze Habe setzen.  |- | 24.48 倘若那恶仆心里说：我的主人必来得迟， || 24.48 Wenn aber jener böse Knecht in seinem Herzen sagt: Mein Herr verzieht zu kommen,  |- | 24.49 就动手打他的同伴，又和酒醉的人一同吃喝。 || 24.49 und anfängt, seine Mitknechte zu schlagen, und ißt und trinkt mit den Trunkenen,  |- | 24.50 在想不到的日子，不知道的时辰，那仆人的主人要来， || 24.50 so wird der Herr jenes Knechtes kommen an einem Tage, an welchem er es nicht erwartet, und in einer Stunde, die er nicht weiß,  |- | 24.51 重重的处治他（或作：把他 Hüfte 斩了），定他和假冒为善的人同罪；在那里必要哀哭切齿了。 || 24.51 und wird ihn entzweischneiden und ihm sein Teil setzen mit den Heuchlern: da wird sein das Weinen und das Zähneknirschen.  |} === Haenisch: Lehrgang der klassischen chinesischen Schriftsprache === 第一百一十課 第一百一十课 dì yī bǎi yī shí kè Hundertzehnte Lektion Der Text dieser Lektion findet sich im [[s:zh:%E9%9F%93%E8%A9%A9%E5%A4%96%E5%82%B3_(%E5%9B%9B%E9%83%A8%E5%8F%A2%E5%88%8A%E6%9C%AC)/%E5%8D%B7%E7%AC%AC%E4%B8%80|Han shi waizhuan, Hans Verbreitung des Buchs der Lieder]]. --------------------------------- _伐陳 荆伐陈 jīng fá chén Jing besiegte Chen. --------------------------------- 陳西門壞， 陈西门坏， chén xī mén huài, Das Westtor von Chen wurde zerstört --------------------------------- 使其民修之 shǐ qí mín xiū zhī also ließ man es durch seine Bürger reparieren. --------------------------------- 孔子過而不式。 孔子过而不式。 kǒng zǐ guò ér bù shì. Konfuzius kam vorbei, grüßte aber nicht (vom Wagen aus durch eine Verbeugung). --------------------------------- 子 Gong 問曰 子 Gong 问曰 zi gòng wèn yuē Zi Gong fragte: --------------------------------- 禮、 礼、 lǐ, Der Etikette zufolge gilt: --------------------------------- 過三人則下， 过三人则下， guò sān rén zé xià, Kommt man an drei Personen vorbei, so steigt man (vom Wagen) ab, --------------------------------- 二人則式。 二人则式。 èr rén zé shì. sind es zwei Personen, so verbeugt man sich aus dem Wagen heraus. --------------------------------- 今陳之_門者眾矣， 今陈之修门者众矣， jīn chén zhī xiū mén zhě zhòng yǐ, Heute sind eine ganze Menge an Personen mit der Reparatur des Tore von Chen beschäftigt, --------------------------------- 夫子不式， 夫子不式， fū zǐ bù shì, der Meister hat sich (aber) nicht verbeugt. --------------------------------- 何也 何也 hé yě Warum ist das so? --------------------------------- 孔子曰 孔子曰 kǒng zǐ yuē Konfuzius sagte: --------------------------------- 國亡而弗知，不智也； 国亡而弗知，不智也； guó wáng ér fú zhī, bù zhì yě; Geht der Staat verloren und man merkt es nicht, so ist man nicht weise. --------------------------------- 知而不爭，非忠也； 知而不争，非忠也； zhī ér bù zhēng, fēi zhōng yě; Merkt man es, aber kämpft nicht, so ist man nicht loyal. --------------------------------- 國亡而不死，非勇也。 国亡而不死，非勇也。 guó wáng ér bù sǐ,fēi yǒng yě. Geht der Staat unter, aber man selbst stirbt nicht, ist man nicht tapfer. --------------------------------- _門者雖眾， 修门者虽众， xiū mén zhě suī zhòng, Die Torreparateure mögen zahlreich sein, --------------------------------- 不能行一於此， 不能行一于此， bù néng xíng yī yú cǐ, sie konnten aber nicht eines dieser (drei) Dinge bewerkstelligen. --------------------------------- 吾故弗式也。 吾故弗式也。 wú gù fú shì yě. Deswegen habe ich nicht gegrüßt. --------------------------------- === Frühling und Herbst des Lü Buwei === ==== Wiederholungen ==== {| class="wikitable" |- ! [https://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/meng-xia-ji/zhs Erster Sommermonat, 2. Kapitel] !! [http://www.zeno.org/nid/20009211411 Übersetzung Richard Wilhelm] |- |凡说者，兑之也，非说之也。 || Der Unterricht bedarf der Strenge, er darf nicht zum Spiel ausarten. |- |今世之说者，多弗能兑，而反说之。 || Heutzutage sind die Unterrichtenden häufig nicht imstande, ihren Schülern mit Strenge zu begegnen, sondern suchen sie im Gegenteil zu erheitern. |- |夫弗能兑而反说， || Aber wenn man nicht imstande ist, streng zu sein, sondern den Schüler erheitern will, |- |是拯溺而 vor den Kopf schlagen 之以石也， || so macht man es gerade so, wie wenn man einen Ertrinkenden retten würde und ihn nachher mit einem Stein vor den Kopf schlüge, |- |是救病而饮之以堇也， || oder wie wenn man einen Kranken heilen würde und ihm nachher Schirling zu trinken gäbe. |- |使世益乱； || Dadurch kommt die Welt immer mehr in Verwirrung, |- |不肖主重惑者，从此生矣。 || und untaugliche Herrscher werden dadurch immer mehr verblendet. |- |故为师之务，在于胜理，在于行义。 || Darum besteht die Aufgabe der Lehrer darin, daß sie der Vernunft zum Siege verhelfen und die Pflicht durchführen. |- |理胜义立则位尊矣， || Siegt die Vernunft und steht die Pflicht fest, so ist die Stellung der Lehrer geehrt. |- |王公大人弗敢骄也， || Könige, Fürsten und Vornehme werden es dann nicht wagen, ihnen hochmütig zu begegnen. |- |上至于天子，朝之而不 schämen， || Bis hinauf zum Himmelssohn werden sie sich bei ihm einfinden, ohne sich dessen zu schämen. |- |凡遇合也，合不可必， || Daß ein Lehrer mit einem Fürsten zusammentrifft, der zu ihm paßt, ist Zufall. Ein solches Zusammentreffen läßt sich nicht erzwingen. |- |遗理释义以要不可必，而欲人之尊之也，不亦难乎？ || Wenn nun einer die Vernunft im Stiche läßt und die Pflicht vernachlässigt, um etwas zu erreichen, das sich nicht erzwingen läßt und dann noch dazuhin möchte, daß er geehrt wird, der sucht etwas Unmögliches zu vollbringen. |- |故师必胜理行义然后尊|| Vielmehr muß ein Lehrer der Vernunft zum Sieg verhelfen und die Pflicht durchführen, dann wird er geehrt werden. |} == Texte == === [[n:zh:尼泊尔保安部队向示威者开枪|Wikinews 尼泊尔保安部队向示威者开枪]] === {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 【2006年4月20日讯】<br/><br/>尼泊尔保安部队在该国东部查巴地区枪击示威群众导致至少二人死亡。<br/><br/>要求贾南德拉交出权力的反对派号召群众在当地凌晨2时开始示威反对贾南德拉亲自执政。尼泊尔全国已经陷入混乱。<br/><br/>昨天前往尼泊尔的印度特使卡兰·辛格表示向贾南德拉国王带来印度总理的口信，就是“评估当前的情况”。卡兰·辛格也与贾南德拉国王讨论了印度对尼泊尔局势的担忧。<br/><br/>联合国人权特使也表示，尼泊尔政府必须遵守国际法和克制。 }} Noch keine Übersetzung === [[n:zh:伊拉克发生系列爆炸事件多人死伤|Wikinews 伊拉克发生系列爆炸事件多人死伤]] === {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 【2013年7月30日讯】 伊拉克发生一系列汽车炸弹袭击，至少48人丧生，200多人受伤。星期一绝大多数爆炸事件发生在巴格达什叶派穆斯林占多数的地区，另一枚炸弹在南部城市巴士拉爆炸。目前还没有人宣称对这些袭击事件负责。伊拉克的基地组织分支经常利用汽车炸弹制造协同袭击行动，打击这个国家的什叶派政府。许多逊尼派穆斯林举行反政府抗议，表示政府忽视他们的需求，把他们政治边缘化。<br/><br/>过去几个月伊拉克暴力活动增加，导致成百上千人丧生。 据估计，仅7月份就有800多人死亡。 这些暴力事件令人担心2003以美国为首的军队攻陷伊拉克后全国各地发生的大规模教派冲突会卷土重来。 }} Noch keine Übersetzung === [https://ctext.org/liji/ens Das Buch der Riten] === ==== [https://ctext.org/liji/qu-li-i/ens Qu Li (Teil 1)] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 取妻不取同姓；故买妾不知其姓则卜之。寡妇之子，非有见焉，弗与为友。 }} Übersetzung James Legge One must not marry a wife of the same surname with himself. Hence, in buying a concubine, if he do not know her surname, he must consult the tortoise-shell about it. With the son of a widow, unless he be of acknowledged distinction, one should not associate himself as a friend. ==== [https://ctext.org/liji/tan-gong-i/ens Tan Gong (Teil 1)] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 子思之母死于卫，柳若谓子思曰：“子，圣人之后也，四方于子乎观礼，子盖慎诸。”子思曰：“吾何慎哉？吾闻之：有其礼，无其财，君子弗行也；有其礼，有其财，无其时，君子弗行也。吾何慎哉！” }} Übersetzung James Legge When Zi-si's mother died in Wei, Liu Ruo said to him, 'You, Sir, are the descendant of a sage. From all quarters they look to you for an example in ceremonies; let me advise you to be careful in the matter.' Zi-si said, 'Of what have I to be careful? I have heard that when there are certain ceremonies to be observed, and he has not the necessary means for them, a superior man does not observe them', and that neither does he do so, when there are the ceremonies, and he has the means, but the time is not suitable; of what have I to be careful?' {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 子路有姊之丧，可以除之矣，而弗除也，孔子曰：“何弗除也？”子路曰：“吾寡兄弟而弗忍也。”孔子曰：“先王制礼，行道之人皆弗忍也。”子路闻之，遂除之。 }} Übersetzung James Legge When Zi-lu might have ended his mourning for his eldest sister, he still did not do so. Confucius said to him, 'Why do you not leave off your mourning?' He replied, 'I have but few brothers, and I cannot bear to do so.' Confucius said, 'When the ancient kings framed their rules, (they might have said that) they could not bear (to cease mourning) even for (ordinary) men on the roads.' When Zi-lu heard this, he forthwith left off his mourning. ==== [https://ctext.org/liji/tan-gong-i/ens Tan Gong (Teil 1):] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 子夏既除丧而见，予之琴，和之不和，弹之而不成声。作而曰：“哀未忘也。先王制礼，而弗敢过也。”子张既除丧而见，予之琴，和之而和，弹之而成声，作而曰：“先王制礼不敢不至焉。” }} Übersetzung James Legge When Zi-xia was introduced (to the Master) after he had put off the mourning (for his parents), a lute was given to him. He tried to tune it, but could hardly do so; he touched it, but brought no melody from it. He rose up and said, 'I have not yet forgotten my grief. The ancient kings framed the rules of ceremony, and I dare not go beyond them?' When a lute was given to Zi-zhang in the same circumstances, he tried to tune it, and easily did so; he touched it, and brought melody from it. He rose up and said, 'The ancient kings framed the rules of ceremony, and I do not dare not to come up to them.' ==== [https://ctext.org/liji/tan-gong-ii/ens Tan Gong (Teil 2)] ==== Bei einem Toten: {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 饭用米贝，弗忍虚也；不以食道，用美焉尔。 }} Übersetzung James Legge Filling the mouth with rice uncooked and fine shells arises from a feeling which cannot bear that it should be empty. The idea is not that of giving food; and therefore these fine things are used. ==== [https://ctext.org/liji/wang-zhi/ens Wang Zhi] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 五十不从力政，六十不与服戎，七十不与宾客之事，八十齐丧之事弗及也。 }} Übersetzung James Legge At fifty, a (common) man was not employed in services requiring strength; at sixty, he was discharged from bearing arms along with others; at seventy, he was exempted from the business of receiving guests and visitors; and at eighty, he was free from the abstinences and other rites of mourning. ==== [https://ctext.org/liji/li-qi/ens Li Qi] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 君子曰：无节于内者，观物弗之察矣。欲察物而不由礼，弗之得矣。故作事不以礼，弗之敬矣。出言不以礼，弗之信矣。故曰：“礼也者，物之致也。” }} Übersetzung James Legge The superior man will say, 'If a man do not have in himself the distinctions (embodied in ceremonies), he will contemplate that embodiment without any intelligent discrimination; if he wish to exercise that discrimination, and not follow the guidance of the rules, he will not succeed in his object. Hence if his practice of ceremonies be not according to the rules, men will not respect them; and if his words be not according to those rules, men will not believe them. Accordingly it is said, "The rules of ceremony are the highest expression of (the truth of) things."' ==== [https://ctext.org/liji/xue-ji/ens Xue Ji] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 古之学者：比物丑类。鼓无当于五声，五声弗得不和。水无当于五色，五色弗得不章。学无当于五官。五官弗得不治。师无当于五服，五服弗得不亲。 }} Übersetzung James Legge The ancients in prosecuting their learning compared different' things and traced the analogies between them. The drum has no special relation to any of the musical notes; but without it they cannot be harmonised. Water has no particular relation to any of the five colours; but without it they cannot be displayed. Learning has no particular relation to any of the five senses; but without it they cannot be regulated. A teacher has no special relation to the five degrees of mourning; but without his help they cannot be worn as they ought to be. {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 君子既知教之所由兴，又知教之所由废，然后可以为人师也。故君子之教喻也，道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思；和易以思，可谓善喻矣。 }} Übersetzung James Legge When a superior man knows the causes which make instruction successful, and those which make it of no effect, he can become a teacher of others. Thus in his teaching, he leads and does not drag; he strengthens and does not discourage; he opens the way but does not conduct to the end (without the learner's own efforts). Leading and not dragging produces harmony. Strengthening and not discouraging makes attainment easy. Opening the way and not conducting to the end makes (the learner) thoughtful. He who produces such harmony, easy attainment, and thoughtfulness may be pronounced a skilful teacher. ==== [https://ctext.org/liji/za-ji-i/ens Za Ji (Teil 1)] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 士之子为大夫，则其父母弗能主也，使其子主之。无子，则为之置后。 }} Übersetzung James Legge When the son of an ordinary officer had become a Great officer, his parents could not preside at his mourning rites. They made his son do so; and if he had no son, they appointed some one to perform that part, and be the representative of the deceased. {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 闻兄弟之丧，大功以上，见丧者之乡而哭。适兄弟之送葬者弗及，遇主人于道，则遂之于墓。凡主兄弟之丧，虽疏亦虞之。 }} Übersetzung James Legge If one heard of the mourning rites for a cousin for whom he had to wear mourning for nine months or more, when he looked in the direction of the place where those rites were going on, he wailed. If he were going to accompany the funeral to the grave, but did not get to the house in time, though he met the presiding mourner returning, he himself went on to the grave. The president at the mourning rites for a cousin, though the relationship might not have been near, also presented the sacrifice of Repose. ==== [https://ctext.org/liji/ji-yi/ens Ji Yi] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 壹命齿于乡里，再命齿于族，三命不齿；族有七十者，弗敢先。七十者，不有大故不入朝；若有大故而入，君必与之揖让，而后及爵者。 }} Übersetzung James Legge Those who had received the first degree of office took places according to age (at meetings) in the country and villages; those who had received the second, took places in the same way (at meetings) of all the members of their relatives. Those who had received the third degree did not pay the same regard to age. But at meetings of all the members of a clan no one dared to take precedence of one who was seventy years old. Those who were seventy, did not go to court unless for some great cause. When they did so for such a cause, the ruler would bow and give place to them, afterwards going on to the parties possessed of rank. {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 君子生则敬养，死则敬享，思终身弗辱也。君子有终身之丧，忌日之谓也。忌日不用，非不祥也。言夫日，志有所至，而不敢尽其私也。 }} Übersetzung James Legge The superior man, while (his parents) are alive, reverently nourishes them; and, when-they are dead, he reverently sacrifices to them; his (chief) thought is how to the end of life not to disgrace them. The saying that the superior man mourns all his life for his parents has reference to the recurrence of the day of their death. That he does not do his ordinary work on that day does not mean that it would be unpropitious to do so; it means that on that day his thoughts are occupied with them, and he does not dare to occupy himself as on other days with his private and personal affairs. {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 是故至孝近乎王，至弟近乎霸。至孝近乎王，虽天子，必有父；至弟近乎霸，虽诸侯，必有兄。先王之教，因而弗改，所以领天下国家也。 }} Übersetzung James Legge Therefore he who is perfectly filial approximates to be king, and he who is perfectly fraternal approximates to being presiding chieftain. He who is perfectly filial approximates to being king, for even the son of Heaven had the father (whom he must revere); and he who is perfectly fraternal approximates to being presiding chieftain, for even a feudal lord had his elder brothers (or cousins), (whom he must obey). The observance of the lessons of the ancient kings, without admitting any change in them, was the way by which they united and kept together the kingdom with its states and families. ==== [https://ctext.org/liji/biao-ji/ens Biao Ji] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 子曰：“事君不下达，不尚辞，非其人弗自。小雅曰：‘靖共尔位，正直是与；神之听之，式谷以女。’” }} Übersetzung James Legge The Master said, 'In the service of a ruler, (a minister) should not descend to subjects beneath him, nor set a high value on speeches, nor accept an introduction from improper individuals. It is said in the Xiao Ya (II, vi, ode 3, 4), "Your duties quietly fulfil, And hold the upright in esteem, With friendship fast; So shall the Spirits hear your cry, You virtuous make, and good supply In measure vast."' ==== [https://ctext.org/liji/zi-yi/ens Zi Yi] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 子曰：“大人不亲其所贤，而信其所贱；民是以亲失，而教是以烦。《诗》云：‘彼求我则，如不我得；执我仇仇，亦不我力。’《君陈》曰：‘未见圣，若己弗克见；既见圣，亦不克由圣。’” }} Übersetzung James Legge The Master said, 'If the great man be not in affectionate sympathy with (his officers) whom he considers worthy, but give his confidence to others whom he despises, the people in consequence will not feel attached to him, and the lessons which he gives them will be troublesome (and ineffective). It is said in the Book of Poetry (II, ii, ode 8), "As if I were hidden they sought me at first, At court for a pattern to shine; 'Tis with hatred intense they now bend their scowls, And my services curtly decline." It is said in the Jun-chen (Shu, V, xxiv, 4), "While they have not seen a sage, (they are full of desire) as if they could not get a sight of him; but after they have seen him, they are still unable to follow him."' ==== [https://ctext.org/liji/san-nian-wen/ens San Nian Wen] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 然则何以至期也？曰：至亲以期断。是何也？曰：天地则已易矣，四时则已变矣，其在天地之中者，莫不更始焉，以是象之也。然则何以三年也？曰：加隆焉尔也，焉使倍之，故再期也。由九月以下何也？曰：焉使弗及也。 }} Übersetzung James Legge This being the case, how is it that (in certain cases the mourning lasts) only for a year? The answer is, that in the case of the nearest kindred, there is a break in it at the end of a year. How is that? The answer is - The interaction of heaven and earth has run its round; and the four seasons have gone through their changes. All things between heaven and earth begin their processes anew. The rules of mourning are intended to resemble this. Then how is it that there are three years' mourning (for a parent)? The answer is - From the wish to make it greater and more impressive, the time is doubled, and so embraces two round years. What about the mourning for nine months' and the shorter periods? The answer is - It is to prevent such mourning from reaching (the longer periods). ==== [https://ctext.org/liji/pin-yi/ens Pin Yi] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 介绍而传命，君子于其所尊弗敢质，敬之至也。 }} The messages (between the visitor and the host) were passed through all the attendants, from one to another. A superior man, where he wishes to do honour, will not venture to communicate directly and in person. This was a high tribute of respect. === [https://ctext.org/analects/ens Analekte des Konfuzius] === {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 子在齐闻韶，三月不知肉味。曰：“不图为乐之至于斯也！” }} Übersetzung James Legge When the Master was in Qi, he heard the Shao, and for three months did not know the taste of flesh. He said, "I did not think that music could have been made so excellent as this." {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 子谓韶，“尽美矣，又尽善也。”谓武，“尽美矣，未尽善也”。 }} Übersetzung James Legge The Master said of the Shao that it was perfectly beautiful and also perfectly good. He said of the Wu that it was perfectly beautiful but not perfectly good. == [[s:zh:弟子規 | 弟子规]] == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 亲仁}} || qin1 ren2 || Menschlichkeit gegen Nahestehende |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 同是人、类不齐}} || tong2 shi4 ren2 、 lei4 bu4 qi2 || Gleich sind die Menschen, ihr Verhalten aber nicht einheitlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 流俗众、仁者希}} || liu2 su2 zhong4 、 ren2 zhe3 xi1 || Die Menge ist von rohem Stand, Menschliche Personen sind rar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 果仁者、人多畏}} || guo3 ren2 zhe3 、 ren2 duo1 wei4 || Eine wirklich menschliche Person, wird von Menschen sehr gefürchtet. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 言不讳、色不媚}} || yan2 bu4 hui4 、 se4 bu4 mei4 || Die Worte verbergen nichts, die Miene schmeichelt nicht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 能亲仁、无限好}} || neng2 qin1 ren2 、 wu2 xian4 hao3 || Kann man menschlichen Personen nahe sein, ist dies unermesslich gut |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 德日进、过日少}} || de2 ri4 jin4 、 guo4 ri4 shao3 || In der Tugend schreite täglich fort, Fehler vermindere täglich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 不亲仁、无限害}} || bu4 qin1 ren2 、 wu2 xian4 hai4 || Ist man menschlichen Personen nicht nahe, ist dies unermesslich schlecht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 小人进、百事坏}} || xiao3 ren2 jin4 、 bai3 shi4 huai4 || Man ist unbedeutenden Menschen Nahe und hundert Sachen gehen schief |} <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 637| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 637| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 639| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 639}} </noinclude> 8ynlow731xv0f1aje0kq5q2cclc4f99 0 101730 1088362 1019115 2026-06-22T09:09:30Z Christian-bauer 6469 kleinere Ergänzungen und Korrekturen 1088362 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 638| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 638| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 640| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 640}} </noinclude> == Zeichen == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮}} || fu2 || treiben, schwimmen, oberflächlich, leichtfertig, überflüssig, übertreffen, überzählig || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=浮}} (HSK 3.0 Band 6) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |滞}} || zhi4 || blockieren, verhindern, stauen, stagnieren, stocken || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=滞}} |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁}} || bi4 || Klippe, Felswand, Wand, Festungswall || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=壁}} |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |卄}} || nian4 || zwanzig (Variante von 廿) || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=卄}} |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辟}} || pi4 || entwickeln, gründlich, loswerden, wiederlegen || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=辟}} |} == Zusammengesetzte Wörter == === 浮 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮现}} || fu2 xian4 || auftauchen, erscheinen || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |幽浮}} || you1 fu2 || Unbekanntes Flugobjekt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |上浮}} || shang4 fu2 || schwimmt oben, sich nach oben bewegen (von Gehältern, Preisen, Profiten etc.), steigen, aufsteigen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮船}} || fu2 chuan2 || Floss, schwimmendes Schiff, Fließe, fließen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮出}} || fu2 chu1 || auftauchen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮筒}} || fu2 tong3 || Boje |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮肿}} || fu2 zhong3 || Ödem, Gewebewassersucht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮腫}} || fu2 zhong3 || (traditionelle Schreibweise von 浮肿), Ödem, Gewebewassersucht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |漂浮}} || piao1 fu2 || gleiten, verhalten laufen, oberflächlich, Drift, Geländegängigkeit, schwimmen, flott |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |轻浮}} || qing1 fu2 || Leichtsinn, Windbeutelei, leichtfertig, locker |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |輕浮}} || qing1 fu2 || (traditionelle Schreibweise von 轻浮), Leichtsinn, Windbeutelei, leichtfertig, locker |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮选}} || fu2 xuan3 || Flotation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |下浮}} || xia4 fu2 || fallen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮图}} || fu2 tu2 || Buddha |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮圖}} || fu2 tu2 || (traditionelle Schreibweise von 浮图), Buddha |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮动}} || fu2 dong4 || floaten (Kurs freigeben) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮動}} || fu2 dong4 || (traditionelle Schreibweise von 浮动), floaten (Kurs freigeben) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮桥}} || fu2 qiao2 || Pontonbrücke |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |飘浮}} || piao1 fu2 || flößen, gleiten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮石}} || fu2 shi2 || Bimsstein |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮山}} || fu2 shan1 || Fushan (Ort in Shanxi) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮力}} || fu2 li4 || Auftrieb, Auftriebskraft || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮梁}} || fu2 liang2 || Fuliang (Ort in Jiangxi) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |虚浮}} || xu1 fu2 || Leichtfertigkeit, unpraktisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮游}} || fu2 you2 || Schwebe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮点}} || fu2 dian3 || Gleitkomma |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮點}} || fu2 dian3 || (traditionelle Schreibweise von 浮点), Gleitkomma |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |悬浮}} || xuan2 fu2 || Suspension, Schweben, Aufschlämmung, Aufschwemmung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮起}} || fu2 qi3 || mit Bojen markieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮标}} || fu2 biao1 || Boje |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮標}} || fu2 biao1 || (traditionelle Schreibweise von 浮标), Boje |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |云浮}} || yun2 fu2 || Yunfu |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |雲浮}} || yun2 fu2 || (traditionelle Schreibweise von 云浮), Yunfu |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮躁}} || fu2 zao4 || oberflächlich || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮岩}} || fu2 yan2 || Bimsstein |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮夸}} || fu2 kua1 || pomphaft |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮着}} || fu2 zhe5 || schuldenfrei, über Wasser |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮著}} || fu2 zhe5 || (traditionelle Schreibweise von 浮着), schuldenfrei, über Wasser |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮面}} || fu2 mian4 || Oberfläche |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |灯浮标}} || deng1 fu2 biao1 || Leuchtboje |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |燈浮標}} || deng1 fu2 biao1 || (traditionelle Schreibweise von 灯浮标), Leuchtboje |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |漂浮物}} || piao1 fu2 wu4 || Gründer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |悬浮物}} || xuan2 fu2 wu4 || Schwebstoff |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮石粉}} || fu2 shi2 fen3 || Bimssteinmehl |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮点数}} || fu2 dian3 shu3 || Gleitkommazahl |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮點數}} || fu2 dian3 shu3 || (traditionelle Schreibweise von 浮点数), Gleitkommazahl |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |云浮市}} || yun2 fu2 shi4 || Yunfu (Stadt in der Provinz Guangdong, China) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |雲浮市}} || yun2 fu2 shi4 || (traditionelle Schreibweise von 云浮市), Yunfu (Stadt in der Provinz Guangdong, China) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大浮冰}} || dai4 fu2 bing1 || Eisscholle |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |漂浮者}} || piao1 fu2 zhe3 || Gründer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮世绘}} || fu2 shi4 hui4 || Ukiyo-e |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮动率}} || fu2 dong4 shuai4 || Laufgeschwindigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮動率}} || fu2 dong4 shuai4 || (traditionelle Schreibweise von 浮动率), Laufgeschwindigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |罗浮山}} || luo2 fu2 shan1 || Luofu Shan, Luofu-Gebirge (Gebirge in China) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |羅浮山}} || luo2 fu2 shan1 || (traditionelle Schreibweise von 罗浮山), Luofu Shan, Luofu-Gebirge (Gebirge in China) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |气浮法}} || qi4 fu2 fa3 || Flotation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |氣浮法}} || qi4 fu2 fa3 || (traditionelle Schreibweise von 气浮法), Flotation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮士德}} || fu2 shi4 de2 || Faust |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |比浮计}} || bi3 fu2 ji4 || Aräometer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |比浮計}} || bi3 fu2 ji4 || (traditionelle Schreibweise von 比浮计), Aräometer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |轻浮地}} || qing1 fu2 de5 || frivol |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |輕浮地}} || qing1 fu2 de5 || (traditionelle Schreibweise von 轻浮地), frivol |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |磁悬浮}} || ci2 xuan2 fu2 || Maglev, Magnetschwebebahn, Transrapid |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |卢浮宫}} || lu2 fu2 gong1 || Louvre |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮凸图像}} || fu2 tu1 tu2 xiang4 || Erhabenes, erhabenes Bild (Hochdruckmerkmal) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮凸圖像}} || fu2 tu1 tu2 xiang4 || (traditionelle Schreibweise von 浮凸图像), Erhabenes, erhabenes Bild (Hochdruckmerkmal) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮出水面}} || fu2 chu1 shui3 mian4 || offensichlich werden |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮子开关}} || fu2 zi5 kai1 guan1 || Schwimmerschalter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮子開關}} || fu2 zi5 kai1 guan1 || (traditionelle Schreibweise von 浮子开关), Schwimmerschalter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |磁浮列车}} || ci2 fu2 lie4 che1 || Magnetschwebebahn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |磁浮列車}} || ci2 fu2 lie4 che1 || (traditionelle Schreibweise von 磁浮列车), Magnetschwebebahn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮游动物}} || fu2 you2 dong4 wu4 || Zooplankton (Plankton, planktischen Organismen, die keine Photosynthese betreiben u. sich von anderen Organismen ernähren) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |婆罗浮屠}} || po2 luo2 fu2 tu2 || Borobudur |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |婆羅浮屠}} || po2 luo2 fu2 tu2 || (traditionelle Schreibweise von 婆罗浮屠), Borobudur |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮游生物}} || fu2 you2 sheng1 wu4 || Plankton |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |磁浮火车}} || ci2 fu2 huo3 che1 || Magnetschwebebahn, Transrapid |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |磁浮火車}} || ci2 fu2 huo3 che1 || (traditionelle Schreibweise von 磁浮火车), Magnetschwebebahn, Transrapid |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |悬浮粒子}} || xuan2 fu2 li4 zi3 || Feinstaub |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮华世界}} || fu2 hua2 shi4 jie4 || Jahrmarkt der Eitelkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮華世界}} || fu2 hua2 shi4 jie4 || (traditionelle Schreibweise von 浮华世界), Jahrmarkt der Eitelkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮罗交怡}} || fu2 luo2 jiao1 yi2 || Langkawi |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮羅交怡}} || fu2 luo2 jiao1 yi2 || (traditionelle Schreibweise von 浮罗交怡), Langkawi |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮凸压印}} || fu2 tu1 ya1 yin4 || Prägedruck, Hochreliefprägung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人浮于事}} || ren2 fu2 yu2 shi4 || Es gibt mehr Arbeiter, Angestellte, als es Arbeit zu erledigen gibt. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人浮於事}} || ren2 fu2 yu2 shi4 || (traditionelle Schreibweise von 人浮于事), Es gibt mehr Arbeiter, Angestellte, als es Arbeit zu erledigen gibt. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮点运算}} || fu2 dian3 yun4 suan4 || Fließkommaarithmetik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮點運算}} || fu2 dian3 yun4 suan4 || (traditionelle Schreibweise von 浮点运算), Fließkommaarithmetik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汇价浮动}} || hui4 jia4 fu2 dong4 || Kursschwankung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮凸印刷}} || fu2 tu1 yin4 shua4 || Reliefdruck |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |微悬浮法}} || wei1 xuan2 fu2 fa3 || Mikrosuspension |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮游植物}} || fu2 you2 zhi2 wu4 || Phytoplankton (pflanzliche Plankton) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮在表面}} || fu2 zai4 biao3 mian4 || überstehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |磁悬浮火车}} || ci2 xuan2 fu2 huo3 che1 || Magnetbahn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮游生物界}} || fu2 you2 sheng1 wu4 jie4 || Plankton (wörtl. Welt der Plankton) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮点运算器}} || fu2 dian3 yun4 suan4 qi4 || Floating Point Unit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮點運算器}} || fu2 dian3 yun4 suan4 qi4 || (traditionelle Schreibweise von 浮点运算器), Floating Point Unit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |悬浮颗粒物}} || xuan2 fu2 ke1 li4 wu4 || Schwebepartikel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |磁悬浮列车}} || ci2 xuan2 fu2 lie4 che1 || Magnetschwebebahn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |用浮石磨光}} || yong4 fu2 shi2 mo4 guang1 || Bimsstein |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |漂浮的东西}} || piao1 fu2 de5 dong1 xi5 || Treibgut, auf dem Wasser treibende Gegenstände, Fließe, fließen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |漂浮的東西}} || piao1 fu2 de5 dong1 xi5 || (traditionelle Schreibweise von 漂浮的东西), Treibgut, auf dem Wasser treibende Gegenstände, Fließe, fließen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |法国罗浮宫}} || fa3 guo2 luo2 fu2 gong1 || Louvre |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮游生物个体}} || fu2 you2 sheng1 wu4 ge4 ti3 || Plankton |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮游生物個體}} || fu2 you2 sheng1 wu4 ge4 ti3 || (traditionelle Schreibweise von 浮游生物个体), Plankton |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |神马都是浮云}} || shen2 ma3 du1 shi4 fu2 yun2 || alles ist egal (..sinnlos, ..unwichtig) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |神馬都是浮雲}} || shen2 ma3 du1 shi4 fu2 yun2 || (traditionelle Schreibweise von 神马都是浮云), alles ist egal (..sinnlos, ..unwichtig) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮动利率本票}} || fu2 dong4 li4 lü4 ben3 piao4 || FRN, Variabel verzinsliche Anleihe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮動利率本票}} || fu2 dong4 li4 lü4 ben3 piao4 || (traditionelle Schreibweise von 浮动利率本票), FRN, Variabel verzinsliche Anleihe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |磁浮高速铁路}} || ci2 fu2 gao1 su4 tie3 lu4 || Magnetschwebebahn, Transrapid |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |磁浮高速鐵路}} || ci2 fu2 gao1 su4 tie3 lu4 || (traditionelle Schreibweise von 磁浮高速铁路), Magnetschwebebahn, Transrapid |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮动利率期票}} || fu2 dong4 li4 lü4 qi1 piao4 || FRN, Variabel verzinsliche Anleihe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮動利率期票}} || fu2 dong4 li4 lü4 qi1 piao4 || (traditionelle Schreibweise von 浮动利率期票), FRN, Variabel verzinsliche Anleihe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |浮动利率票据}} || fu2 dong4 li4 lü4 piao4 ju4 || FRN, Variabel verzinsliche Anleihe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |热风飘浮干燥器}} || re4 feng1 piao1 fu2 gan1 zao4 qi4 || Heißluftschwebetrockner |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |磁悬浮高速列车}} || ci2 xuan2 fu2 gao1 su4 lie4 che1 || Transrapid |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |磁悬浮列车路段}} || ci2 xuan2 fu2 lie4 che1 lu4 duan4 || Transrapid-Strecke |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |上海磁浮示范运营线}} || shang4 hai3 ci2 fu2 shi4 fan4 yun4 ying2 xian4 || Transrapid Shanghai |} === 滞 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |滞后}} || zhi4 hou4 || zurückbleiben, Hysterese || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |停滞}} || ting2 zhi4 || versanden lassen, stagnieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |滞销}} || zhi4 xiao1 || Absatz, Absatzflaute |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |滞留}} || zhi4 liu2 || stehenbleiben, sich nicht mehr vorwärtsbewegen || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |磁滞}} || ci2 zhi4 || Hysterese, zurückbleiben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |时滞}} || shi2 zhi4 || Zeitverzögerung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |滞销书}} || zhi4 xiao1 shu1 || Defekten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |疑迟滞}} || yi2 chi2 zhi4 || unsicher; zögernd; übervorsichtig(Adj, Fam) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |滞纳金}} || zhi4 na4 jin1 || Mahngebühr |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |滞延装置}} || zhi4 yan2 zhuang1 zhi4 || Verzögerer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |滞后现象}} || zhi4 hou4 xian4 xiang4 || Hysterese |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |滞留时间}} || zhi4 liu2 shi2 jian1 || Verweildauer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经济停滞}} || jing1 ji4 ting2 zhi4 || wirtschaftliche Stagnation, Stillstand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |停滞不前}} || ting2 zhi4 bu4 qian2 || stocken |} === 壁 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁厚}} || bi4 hou4 || Wanddicke, Wandstärke |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |墙壁}} || qiang2 bi4 || Wand || (HSK 3.0 Band 5) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |隔壁}} || ge2 bi4 || nebenan, beim Nachbarn || (HSK 3.0 Band 5) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |扶壁}} || fu2 bi4 || Widerlager |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁助}} || bi4 zhu4 || Geselle, Gesellschaft, helfen, Hilfe, Helfer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁纸}} || bi4 zhi3 || Tapete, Wandtapete aus Papier |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁紙}} || bi4 zhi3 || (traditionelle Schreibweise von 壁纸), Tapete, Wandtapete aus Papier |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁板}} || bi4 ban3 || Paneel, Täfelung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |绝壁}} || jue2 bi4 || Abgrund |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |影壁}} || ying3 bi4 || Yingbi |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁炉}} || bi4 lu2 || Kamin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁爐}} || bi4 lu2 || (traditionelle Schreibweise von 壁炉), Kamin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |戈壁}} || ge1 bi4 || Wüste Gobi || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁画}} || bi4 hua4 || Wandmalerei || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁畫}} || bi4 hua4 || (traditionelle Schreibweise von 壁画), Wandmalerei |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁架}} || bi4 jia4 || Felsvorsprung, Fenstersims |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁报}} || bi4 bao4 || Wandzeitung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁報}} || bi4 bao4 || (traditionelle Schreibweise von 壁报), Wandzeitung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |碰壁}} || peng4 bi4 || eine Absage bekommen, (mit etw) an den Falschen geraten, gegen eine Wand laufen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚壁}} || jian1 bi4 || Cache, Versteck |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |堅壁}} || jian1 bi4 || (traditionelle Schreibweise von 坚壁), Cache, Versteck |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |西壁}} || xi1 bi4 || Xibi |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |内壁}} || nei4 bi4 || Innenwand, Wandung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |內壁}} || nei4 bi4 || (traditionelle Schreibweise von 内壁), Innenwand, Wandung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |赤壁}} || chi4 bi4 || Chibi |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |间壁}} || jian4 bi4 || Scheidewand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |間壁}} || jian4 bi4 || (traditionelle Schreibweise von 间壁), Scheidewand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁柱}} || bi4 zhu4 || Wandpfeiler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁虎}} || bi4 hu3 || Geckos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |四壁}} || si4 bi4 || Wand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁立}} || bi4 li4 || nichts |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁球}} || bi4 qiu2 || Squash |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |腹壁}} || fu4 bi4 || Bauchdecke |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |体壁}} || ti3 bi4 || körperlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |體壁}} || ti3 bi4 || (traditionelle Schreibweise von 体壁), körperlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |井壁}} || jing3 bi4 || Seitenwand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁效应}} || bi4 xiao4 ying4 || Randgängigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁效應}} || bi4 xiao4 ying4 || (traditionelle Schreibweise von 壁效应), Randgängigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大壁虎}} || da4 bi4 hu3 || Tokeh |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁虎科}} || bi4 hu3 ke1 || Familie Geckos (Gekkonidae) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |后壁乡}} || hou4 bi4 xiang1 || Houpi (Dorf in Taiwan) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |後壁鄉}} || hou4 bi4 xiang1 || (traditionelle Schreibweise von 后壁乡), Houpi (Dorf in Taiwan) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |湿壁画}} || shi1 bi4 hua4 || Fresko |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |濕壁畫}} || shi1 bi4 hua4 || (traditionelle Schreibweise von 湿壁画), Fresko |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁脚板}} || bi4 jiao3 ban3 || Fußleiste |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁腳板}} || bi4 jiao3 ban3 || (traditionelle Schreibweise von 壁脚板), Fußleiste |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁山县}} || bi4 shan1 xian4 || Kreis Bishan (Provinz Sichuan, China) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁山縣}} || bi4 shan1 xian4 || (traditionelle Schreibweise von 壁山县), Kreis Bishan (Provinz Sichuan, China) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |呼图壁}} || hu1 tu2 bi4 || Hutubi (Ort in Xinjiang) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |呼圖壁}} || hu1 tu2 bi4 || (traditionelle Schreibweise von 呼图壁), Hutubi (Ort in Xinjiang) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |血管壁}} || xie3 guan3 bi4 || Wand einer Blutader |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁画家}} || bi4 hua4 jia1 || Wandmaler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁畫家}} || bi4 hua4 jia1 || (traditionelle Schreibweise von 壁画家), Wandmaler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |东戈壁省}} || dong1 ge1 bi4 xing3 || Dorno-Gobi-Aimag |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |東戈壁省}} || dong1 ge1 bi4 xing3 || (traditionelle Schreibweise von 东戈壁省), Dorno-Gobi-Aimag |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |呼图壁县}} || hu1 tu2 bi4 xian4 || Kreis Hutubi (Provinz Xinjiang, China) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |呼圖壁縣}} || hu1 tu2 bi4 xian4 || (traditionelle Schreibweise von 呼图壁县), Kreis Hutubi (Provinz Xinjiang, China) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |薄壁组织}} || bo2 bi4 zu3 zhi1 || Parenchym |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电脑壁纸}} || dian4 nao3 bi4 zhi3 || Hintergrundbild |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |電腦壁紙}} || dian4 nao3 bi4 zhi3 || (traditionelle Schreibweise von 电脑壁纸), Hintergrundbild |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |南戈壁省}} || nan2 ge1 bi4 xing3 || Ömnö-Gobi-Aimag |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草壁皇子}} || cao3 bi4 huang2 zi3 || Kusakabe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |白壁无瑕}} || bai2 bi4 wei1 xia2 || makellos, vollkommen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |白壁微瑕}} || bai2 bi4 wei1 xia2 || mit kleinen Mängeln |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |铜墙铁壁}} || tong2 qiang2 tie3 bi4 || Maürn, Mauer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |家徒四壁}} || jia1 tu2 si4 bi4 || vollkommen mittellos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |半壁江山}} || ban4 bi4 jiang1 shan1 || die Hälfte des Landes |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |断壁残垣}} || duan4 bi4 can2 yuan2 || Ruinen, heruntergekommene Gebäude |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |装上壁板}} || zhuang1 shang4 bi4 ban3 || Täfelung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |裝上壁板}} || zhuang1 shang4 bi4 ban3 || (traditionelle Schreibweise von 装上壁板), Täfelung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |赤壁之战}} || chi4 bi4 zhi1 zhan4 || Schlacht von Chibi |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中戈壁省}} || zhong1 ge1 bi4 xing3 || Dund-Gobi-Aimag (eine Provinz der Mongolei) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一体壁柜}} || yi1 ti3 bi4 gui4 || Schrank |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |脑血管障壁}} || nao3 xue4 guan3 zhang4 bi4 || Blut-Hirn-Schranke |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |腦血管障壁}} || nao3 xue4 guan3 zhang4 bi4 || (traditionelle Schreibweise von 脑血管障壁), Blut-Hirn-Schranke |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁纸印刷机}} || bi4 zhi3 yin4 shua1 ji1 || Tapetendruckmaschine |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁紙印刷機}} || bi4 zhi3 yin4 shua1 ji1 || (traditionelle Schreibweise von 壁纸印刷机), Tapetendruckmaschine |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |建筑物墙壁}} || jian4 zhu2 wu4 qiang2 bi4 || Gebäudewand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |戈壁阿尔泰省}} || ge1 bi4 a1 er3 tai4 xing3 || Gobi-Altai-Aimag |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |戈壁阿爾泰省}} || ge1 bi4 a1 er3 tai4 xing3 || (traditionelle Schreibweise von 戈壁阿尔泰省), Gobi-Altai-Aimag |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |戈壁苏木贝尔省}} || ge1 bi4 su1 mu4 bei4 er3 xing3 || Gobi-Sümber-Aimag |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |戈壁蘇木貝爾省}} || ge1 bi4 su1 mu4 bei4 er3 xing3 || (traditionelle Schreibweise von 戈壁苏木贝尔省), Gobi-Sümber-Aimag |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |壁炉和烟囱瓦工}} || bi4 lu2 he2 yan1 cong1 wa3 gong1 || Feuerungs- und Schornsteinbauer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中世纪的城墙断壁}} || zhong1 shi4 ji4 de5 cheng2 qiang2 duan4 bi4 || Reste mittelalterlicher Stadtmauern |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿尔塔米拉洞窟壁画}} || a1 er3 ta3 mi3 la1 dong4 ku1 bi4 hua4 || Höhle von Altamira |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿爾塔米拉洞窟壁畫}} || a1 er3 ta3 mi3 la1 dong4 ku1 bi4 hua4 || (traditionelle Schreibweise von 阿尔塔米拉洞窟壁画), Höhle von Altamira |} === 辟 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辟谷}} || pi4 gu3 || Lichtfasten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |开辟}} || kai1 pi4 || eröffnen, anbahnen, einleiten, erschließen || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |開辟}} || kai1 pi4 || (traditionelle Schreibweise von 开辟), eröffnen, anbahnen, einleiten, erschließen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辟室}} || pi4 shi4 || lit. to open a room, fig. to settle in a quiet room, behind closed doors |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |复辟}} || fu4 bi4 || to recover one's power or authority, restoration (of a past regime) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |復辟}} || fu4 bi4 || (traditionelle Schreibweise von 复辟), to recover one's power or authority, restoration (of a past regime) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |透辟}} || tou4 pi4 || penetrating, incisive |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辟邪}} || bi4 xie2 || to ward off evil spirits, mythical lion-like animal that wards off evil (also called 貔貅[pi2 xiu1]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精辟}} || jing1 pi4 || clear and penetrating (e.g. analysis), incisive, insightful |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |攘辟}} || rang3 bi4 || to stand off, to make way |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大辟}} || da4 pi4 || death sentence, crime punishable by death |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |警辟}} || jing3 pi4 || profound, thorough and moving |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辟雍}} || Bi4 yong1 || central of the five Zhou dynasty royal academies |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辟情操}} || bi4 qing2 cao1 || Hochgestochene Unterhaltung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辟雍砚}} || pi4 yong1 yan4 || ink slab or ink stone of celadon or white porcelain with unglazed surface |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辟雍硯}} || pi4 yong1 yan4 || (traditionelle Schreibweise von 辟雍砚), ink slab or ink stone of celadon or white porcelain with unglazed surface |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |开辟者}} || kai1 pi4 zhe3 || pioneer, groundbreaker |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辟室密谈}} || pi4 shi4 mi4 tan2 || to discuss behind closed doors |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鞭辟入里}} || bian1 pi4 ru4 li3 || penetrated, trenchant, incisive |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |开天辟地}} || kai1 tian1 pi4 di4 || to split heaven and earth apart; refers to the Pangu 盤古|盘古[Pan2 gu3] creation myth || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |丁巳复辟}} || Ding1 si4 Fu4 bi4 || Manchu Restoration of 1917, see 張勳復辟|张勋复辟[Zhang1 Xun1 Fu4 bi4] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |丁巳復辟}} || Ding1 si4 Fu4 bi4 || (traditionelle Schreibweise von 丁巳复辟), Manchu Restoration of 1917, see 張勳復辟|张勋复辟[Zhang1 Xun1 Fu4 bi4] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |张勋复辟}} || Zhang1 Xun1 Fu4 bi4 || Manchu Restoration of 1917, an attempt by general 張勳|张勋[Zhang1 Xun1] to reinstate the monarchy in China by restoring the abdicated emperor Puyi 溥儀|溥仪[Pu3 yi2] to the throne |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |張勳復辟}} || Zhang1 Xun1 Fu4 bi4 || (traditionelle Schreibweise von 张勋复辟), Manchu Restoration of 1917, an attempt by general 張勳|张勋[Zhang1 Xun1] to reinstate the monarchy in China by restoring the abdicated emperor Puyi 溥儀|溥仪[Pu3 yi2] to the throne |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |确切精辟}} || que4 qie4 jing1 bi4 || prägnant |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |盘古开天辟地}} || pan2 gu3 kai1 tian1 bi4 di4 || Pangu erschafft Himmel und Erde, Pangu teilt Himmel und Erde(Philos) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |盤古開天辟地}} || pan2 gu3 kai1 tian1 bi4 di4 || (traditionelle Schreibweise von 盘古开天辟地), Pangu erschafft Himmel und Erde, Pangu teilt Himmel und Erde(Philos) |} == Sätze == === 浮 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一个绝妙的想法浮现在他的脑海。}} || yi1 ge4 jue2 miao4 de5 xiang3 fa3 浮 xian4 zai4 ta1 de5 nao3 hai3 。|| Er kam auf einen guten Gedanken. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7781753 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jiangche jiangche] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |听歌时脑海里浮起的图像，许多时候都是唱片的封面。}} || ting1 ge1 shi2 nao3 hai3 li3 浮 qi3 de5 tu2 xiang4 ， xu3 duo1 shi2 hou4 dou1/du1 shi4 chang4 pian4 de5 feng1 mian4 。|| In many cases, the image that comes to mind when you listen to music is that of the CD's artwork. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1345604 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/blay_paul blay_paul]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你在巴黎的话，就可以去参观卢浮宫了。}} || ni3 zai4 ba1 li2 de5 hua4 ， jiu4 ke3/ke4 yi3 qu4 can1 guan4 lu2 浮 gong1 le5 。|| Wenn du in Paris bist, kannst du dir den Louvre anschauen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/381900 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人体的平均温度在37°C上下浮动。}} || ren2 ti3 de5 ping2 jun1 wen1 du4 zai4 37°C shang4 xia4 浮 dong4 。|| Die Temperatur des menschlichen Körpers bewegt sich um 37 °C. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/503243 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他说的时候，我脑中浮现出了画面。}} || ta1 shuo1 de5 shi2 hou4 ， wo3 nao3 zhong1/zhong4 浮 xian4 chu1 le5 hua4 mian4 。|| As he spoke, pictures came into my mind. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5655385 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |事实终究会浮出水面。}} || shi4 shi2 zhong1 jiu1 hui4 浮 chu1 shui3 mian4 。|| Die Wahrheit wird zu guter Letzt ans Licht kommen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9992106 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他是世上第一个在太空中飘浮的人。}} || ta1 shi4 shi4 shang4 di4 yi1 ge4 zai4 tai4 kong1/kong4 zhong1/zhong4 piao1 浮 de5 ren2 。|| He was the first man to float in space. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1132256 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地球只不过是悬浮在太空中的一个球体。}} || de4/di4 qiu2 zhi3 bu4 guo4 shi4 xuan2 浮 zai4 tai4 kong1/kong4 zhong1/zhong4 de5 yi1 ge4 qiu2 ti3 。|| The earth is just a sphere suspended in space. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/701215 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |水面浮着一片落葉。}} || shui3 mian4 浮 zhao2/zhe2 yi1 pian4 la4/lao4/luo4 ye4 。|| Ein herabgefallenes Blatt trieb auf der Wasseroberfläche. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/758627 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |画这幅画的时候你脑海中浮现出了什么图像？}} || hua4 zhe4/zhei4 fu2 hua4 de5 shi2 hou4 ni3 nao3 hai3 zhong1/zhong4 浮 xian4 chu1 le5 shi2 me5 tu2 xiang4 ？|| What image did you have in mind as you painted this picture? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9969213 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |石头不会浮起来。}} || shi2 tou2 bu4 hui4 浮 qi3 lai2 。|| Ein Stein schwimmt nicht. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/408854 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |木头能浮在水面上。}} || mu4 tou2 neng2 浮 zai4 shui3 mian4 shang4 。|| Holz schwimmt im Wasser. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/408740 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |聽歌時腦海裏浮起的圖像，許多時候都是唱片的封面。}} || ting1 ge1 shi2 nao3 hai3 li3 浮 qi3 de5 tu2 xiang4 ， xu3 duo1 shi2 hou4 dou1/du1 shi4 chang4 pian4 de5 feng1 mian4 。|| In many cases, the image that comes to mind when you listen to music is that of the CD's artwork. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1345604 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/blay_paul blay_paul]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |水面浮着一片落叶。}} || shui3 mian4 浮 zhao2/zhe2 yi1 pian4 la4/lao4/luo4 ye4 。|| Ein herabgefallenes Blatt trieb auf der Wasseroberfläche. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/758627 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这种物质很轻，可以浮在水面上。}} || zhe4/zhei4 chong2/zhong3/zhong4 wu4 zhi4 hen3 qing1 ， ke3/ke4 yi3 浮 zai4 shui3 mian4 shang4 。|| Die Substanz ist leicht genug, um im Wasser oben zu schwimmen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/410560 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BraveSentry BraveSentry]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |真相终归要浮出水面的。}} || zhen1 xiang1/xiang4 zhong1 gui1 yao4 浮 chu1 shui3 mian4 de5 。|| Die Wahrheit wird zu guter Letzt ans Licht kommen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9975374 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |木头会漂浮。}} || mu4 tou2 hui4 piao1/piao3 浮。|| Holz schwimmt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5102316 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mirrorvan mirrorvan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/AC AC]) |} === 滞 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿尔及尔从不停滞不前。}} || a1 er3 ji2 er3 cong2 bu4 ting2 zhi4 bu4 qian2 。|| Algier hat nie stagniert. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8580989 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/slo_oth slo_oth] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我有一星期没用Anki了，现在我有五百张卡片滞后。}} || wo3 you3 yi1 xing1 ji1/qi1 mei2/mo4 yong4 Anki le5 ， xian4 zai4 wo3 you3 wu3 bai3 zhang1 ka3/qia3 pian4 zhi4 hou4 。|| Ich habe Anki eine Woche lang nicht benutzt und jetzt sind 500 Karteikarten fällig. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1284199 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ozidra ozidra] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Fingerhut Fingerhut]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |滞纳金是多少？}} || zhi4 na4 jin1 shi4 duo1 shao3 ？|| Wie hoch ist die Versäumnisgebühr? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8490498 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/maxine maxine] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |} === 壁 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他们围在壁炉旁边。}} || ta1 men5 wei2 zai4 bi4 lu2 pang2 bian1 。|| They gathered about the fireplace. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/735323 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sherryyyf sherryyyf]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他打了墙壁一拳。}} || ta1 da3 le5 qiang2 bi4 yi1 quan2 。|| He hit the wall with his fist. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9400797 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CH CH]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她把墙壁都涂成了白色。}} || ta1 ba3 qiang2 bi4 dou1/du1 tu2 cheng2 le5 bai2 se4 。|| She painted the walls white. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/515534 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们曾是隔壁邻居。}} || wo3 men5 ceng2 shi4 ge2 bi4 lin2 ju1 。|| Wir wohnten Tür an Tür. Wir waren Nachbarn. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/471034 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Peanutfan Peanutfan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今天隔壁家的小孩脚朝上地从树上掉下来。}} || jin1 tian1 ge2 bi4 jia1 de5 xiao3 hai2 jiao3 chao2/zhao1 shang4 de4/di4 cong2 shu4 shang4 diao4 xia4 lai2 。|| Heute ist das Nachbarskind mit dem Kopf voran vom Baum gefallen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8591260 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/easononizuka easononizuka] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |住在隔壁的男孩常常很晚回来。}} || zhu4 zai4 ge2 bi4 de5 nan2 hai2 chang2 chang2 hen3 wan3 hui2 lai2 。|| Der Junge von nebenan kommt oft erst spät nach Hause. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3516408 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lilygilder lilygilder]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |小晨光阿拉经常听壁家。}} || xiao3 chen2 guang1 a1 la1 jing4 chang2 ting1 bi4 jia1 。|| Als Kinder haben wir oft an Türen gelauscht. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/948115 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Alois Alois]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他住在我們隔壁。}} || ta1 zhu4 zai4 wo3 men5 ge2 bi4 。|| Er wohnt nebenan. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/846361 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/stefz stefz]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他把墙壁的洞补好了。}} || ta1 ba3 qiang2 bi4 de5 dong4 bu3 hao3 le5 。|| Er füllte das Loch in der Wand auf. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1020693 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Glossika Glossika] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她住在他的隔壁。}} || ta1 zhu4 zai4 ta1 de5 ge2 bi4 。|| She lives next door to him. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/457755 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他住在我们隔壁。}} || ta1 zhu4 zai4 wo3 men5 ge2 bi4 。|| Er wohnt nebenan. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/846361 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/stefz stefz]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |隔壁的男孩常常晚回家。}} || ge2 bi4 de5 nan2 hai2 chang2 chang2 wan3 hui2 jia1 。|| Der Junge von nebenan kommt oft erst spät nach Hause. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3516407 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lilygilder lilygilder]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这件旅馆房间的隔音真的太差了。我都听到隔壁嚼口香糖的声音了！}} || zhe4/zhei4 jian4 lü3 guan3 fang2 jian1 de5 ge2 yin1 zhen1 de5 tai4 cha4/chai1 le5 。 wo3 dou1/du1 ting1 dao4 ge2 bi4 jiao2/jue2 kou3 xiang1 tang2 de5 sheng1 yin1 le5 ！|| Die Zimmer dieses Hotels sind wirklich sehr schlecht schallgedämpft. Ich kann meinen Nachbarn seinen Kaugummi kauen hören! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/503238 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |隔壁帅哥说他每天都去慢跑。}} || ge2 bi4 shuai4/shuo4 ge1 shuo1 ta1 mei3 tian1 dou1/du1 qu4 man4 pao3 。|| The man next door said he goes for a jog every morning. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1899619 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我觉得没有什么比和你一起坐在壁炉前更美好的事情了。}} || wo3 jiao4/jue2 de2/de5/dei3 mei2/mo4 you3 shi2 me5 bi4 he2/he4/huo2 ni3 yi1 qi3 zuo4 zai4 bi4 lu2 qian2 geng4 mei3 hao3 de5 shi4 qing2 le5 。|| Für mich gibt es nichts Schöneres, als mit dir am Kamin zu sitzen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3380553 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/go_oo go_oo] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/freddy1 freddy1]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |時鐘在壁爐的上方。}} || shi2 zhong1 zai4 bi4 lu2 de5 shang4 fang1 。|| Die Uhr ist über dem Kamin. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/871208 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |隔壁家的孩子每个月要参加3种补习班。}} || ge2 bi4 jia1 de5 hai2 zi5 mei3 ge4 yue4 yao4 can1 jia1 3 chong2/zhong3/zhong4 bu3 xi2 ban1 。|| The child next door has to attend three different extra classes every month. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2609518 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais2 FeuDRenais2]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那是住在隔壁的男人。}} || na4/nei4 shi4 zhu4 zai4 ge2 bi4 de5 nan2 ren2 。|| Das ist der Mann von nebenan. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/896512 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |隔壁那对又重新吵了起来。}} || ge2 bi4 na4/nei4 dui4 you4 chong2/zhong4 xin1 chao3 le5 qi3 lai2 。|| Das Paar nebenan hat schon wieder zu streiten angefangen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/335840 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pinky pinky]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |时鐘在壁炉的上方。}} || shi2 zhong1 zai4 bi4 lu2 de5 shang4 fang1 。|| Die Uhr ist über dem Kamin. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/871208 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昨晚隔壁发生了火灾。}} || zuo2 wan3 ge2 bi4 fa1 sheng1 le5 huo3 zai1 。|| Gestern Abend hat es nebenan gebrannt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/339473 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pinky pinky]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |隔壁家的姐姐的孩子都7岁大了。}} || ge2 bi4 jia1 de5 jie3 jie3 de5 hai2 zi5 dou1/du1 7 sui4 da4 le5 。|| The child of the lady next door is already seven years old. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2609507 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais2 FeuDRenais2]) |} === 卄 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |} === 辟 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的老师给我的指导总是如此精辟。}} || wo3 de5 lao3 shi1 gei3 wo3 de5 zhi3 dao3 zong3 shi4 ru2 ci3 jing1 辟。|| Die Unterweisungen meines Lehrers sind immer prägnant. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2052089 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Gustav249 Gustav249] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy]) |} === einzusortieren === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |偷得浮生半日闲}} || tou1 de2/de5/dei3 浮 sheng1 ban4 ri4 xian2 ||([[wikt:en:偷得浮生半日闲|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |由公元前12000元至前5000年，大量內陸浮起。}} || you2 gong1 yuan2 qian2 12000 yuan2 zhi4 qian2 5000 nian2 ， da4 liang2/liang4 nei4 lu4 浮 qi3 。||Von 12000 v. Chr. bis 5000 v. Chr. treten große Inlandsfluten auf. ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Geschichtsdetails/ 7._Jahrtausend_v._Chr. |Geschichtsdetails]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阴多滞伏而湛积}} || yin1 duo1 zhi4 fu2 er2 湛 ji1 ||es staute sich die dunkle Kraft in hohem Grade und sammelte sich in der Tiefe ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |筋骨沈滞}} || jin1 gu3 chen2/shen3 zhi4 ||die Sehnen und Knochen erstarren ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |天使人有恶，人弗得不辟。}} || tian1 shi3/shi4 ren2 you3 e4/wu4 ， ren2 弗 de2/de5/dei3 bu4 辟。||Es entsteht im Menschen von Natur der Haß; ohne diesen gäbe es für den Menschen keine Entfremdung. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |达师之教也，使弟子安焉、乐焉、休焉、游焉、肃焉、严焉。此六者得于学，则邪辟之道塞矣，理义之术胜矣。此六者不得于学，则君不能令于臣，父不能令于子，师不能令于徒。}} || da2 shi1 zhi1 jiao1 ye3 ， shi3/shi4 弟 zi5 an1 yan1 、 le4/yue4 yan1 、 xiu1 yan1 、 you2 yan1 、 su4 yan1 、 yan2 yan1 。 ci3 liu4 zhe3 de2/de5/dei3 yu2 xue2 ， ze2 xie2 辟 zhi1 dao4 sai1/se4 yi3 ， li3 yi4 zhi1 shu4 sheng4 yi3 。 ci3 liu4 zhe3 bu4 de2/de5/dei3 yu2 xue2 ， ze2 jun1 bu4 neng2 ling4 yu2 chen2 ， fu4 bu4 neng2 ling4 yu2 zi5 ， shi1 bu4 neng2 ling4 yu2 tu2 。||Wer sich auf den Beruf eines Lehrers versteht, der macht, daß seine Schüler Ruhe finden und fröhlich sind, Zeit haben, sich erholen können, ernst sind und streng gegen sich selbst. Wenn diese sechs Dinge in der Schule vorhanden sind, so sind die Wege zu Verkehrtheiten und Ungezogenheiten verstopft und die Fertigkeit zum Fortschritt in Vernunft und Gerechtigkeit nimmt zu. Wenn einer diese sechs Dinge von der Schule nicht fürs Leben mitbekommt, so kann der Fürst ihn nicht als Beamten brauchen, ein Vater ihn nicht als Sohn brauchen, ein Meister ihn nicht als Jünger brauchen. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |偷得浮生半日閒}} || tou1 de2/de5/dei3 浮 sheng1 ban4 ri4 jian4/xian2 ||([[wikt:en:偷得浮生半日閒|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他说的时候，我脑中浮现出了画面。}} || ta1 shuo1 de5 shi2 hou4 ， wo3 nao3 zhong1/zhong4 浮 xian4 chu1 le5 hua4 mian4 。||As he spoke, pictures came into my mind. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5655385 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |偷得浮生半日闲}} || tou1 de2/de5/dei3 浮 sheng1 ban4 ri4 xian2 ||([[wikt:en:偷得浮生半日闲|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |木头会漂浮。}} || mu4 tou2 hui4 piao1/piao3 浮。||Holz schwimmt. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5102316 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mirrorvan mirrorvan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/AC AC] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |木头能浮在水面上。}} || mu4 tou2 neng2 浮 zai4 shui3 mian4 shang4 。||Holz schwimmt im Wasser. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/408740 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais FeuDRenais] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |石头不会浮起来。}} || shi2 tou2 bu4 hui4 浮 qi3 lai2 。||Ein Stein schwimmt nicht. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/408854 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我有一星期没用Anki了，现在我有五百张卡片滞后。}} || wo3 you3 yi1 xing1 ji1/qi1 mei2/mo4 yong4 Anki le5 ， xian4 zai4 wo3 you3 wu3 bai3 zhang1 ka3/qia3 pian4 zhi4 hou4 。||Ich habe Anki eine Woche lang nicht benutzt und jetzt sind 500 Karteikarten fällig. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1284199 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ozidra ozidra] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Fingerhut Fingerhut] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |半壁江山}} || ban4 bi4 jiang1 shan1/shan5 ||([[wikt:en:半壁江山|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这件旅馆房间的隔音真的太差了。我都听到隔壁嚼口香糖的声音了！}} || zhe4/zhei4 jian4 lü3 guan3 fang2 jian1 de5 ge2 yin1 zhen1 de5 tai4 cha4/chai1 le5 。 wo3 dou1/du1 ting1 dao4 ge2 bi4 jiao2/jue2 kou3 xiang1 tang2 de5 sheng1 yin1 le5 ！||Die Zimmer dieses Hotels sind wirklich sehr schlecht schallgedämpft. Ich kann meinen Nachbarn seinen Kaugummi kauen hören! [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/503238 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |隔壁的男孩常常晚回家。}} || ge2 bi4 de5 nan2 hai2 chang2 chang2 wan3 hui2 jia1 。||Der Junge von nebenan kommt oft erst spät nach Hause. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3516407 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lilygilder lilygilder] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |半壁河山}} || ban4 bi4 he2 shan1/shan5 ||([[wikt:en:半壁河山|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我觉得没有什么比和你一起坐在壁炉前更美好的事情了。}} || wo3 jiao4/jue2 de2/de5/dei3 mei2/mo4 you3 shi2 me5 bi4 he2/he4/huo2 ni3 yi1 qi3 zuo4 zai4 bi4 lu2 qian2 geng4 mei3 hao3 de5 shi4 qing2 le5 。||Für mich gibt es nichts Schöneres, als mit dir am Kamin zu sitzen. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3380553 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/go_oo go_oo] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/freddy1 freddy1] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那是住在隔壁的男人。}} || na4/nei4 shi4 zhu4 zai4 ge2 bi4 de5 nan2 ren2 。||Das ist der Mann von nebenan. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/896512 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他住在我們隔壁。}} || ta1 zhu4 zai4 wo3 men5 ge2 bi4 。||Er wohnt nebenan. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/846361 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/stefz stefz] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |住在隔壁的男孩常常很晚回来。}} || zhu4 zai4 ge2 bi4 de5 nan2 hai2 chang2 chang2 hen3 wan3 hui2 lai2 。||Der Junge von nebenan kommt oft erst spät nach Hause. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3516408 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lilygilder lilygilder] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |隔壁帅哥说他每天都去慢跑。}} || ge2 bi4 shuai4/shuo4 ge1 shuo1 ta1 mei3 tian1 dou1/du1 qu4 man4 pao3 。||The man next door said he goes for a jog every morning. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1899619 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他们围在壁炉旁边。}} || ta1 men5 wei2 zai4 bi4 lu2 pang2 bian1 。||They gathered about the fireplace. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/735323 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sherryyyf sherryyyf] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昏东壁中}} || 昏 dong1 bi4 zhong1/zhong4 ||Zur Zeit der Abenddämmerung kulminiert das Sternbild Dung Bi. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昏東壁中}} || 昏 dong1 bi4 zhong1/zhong4 ||Zur Zeit der Abenddämmerung kulminiert das Sternbild Dung Bi. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们曾是隔壁邻居。}} || wo3 men5 ceng2 shi4 ge2 bi4 lin2 ju1 。||Wir wohnten Tür an Tür. Wir waren Nachbarn. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/471034 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Peanutfan Peanutfan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |隔壁那对又重新吵了起来。}} || ge2 bi4 na4/nei4 dui4 you4 chong2/zhong4 xin1 chao3 le5 qi3 lai2 。||Das Paar nebenan hat schon wieder zu streiten angefangen. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/335840 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pinky pinky] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |面壁思过}} || mian4 bi4 si1 guo4 ||([[wikt:en:面壁思过|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |面壁思過}} || mian4 bi4 si1 guo4 ||([[wikt:en:面壁思過|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |隔壁家的孩子每个月要参加3种补习班。}} || ge2 bi4 jia1 de5 hai2 zi5 mei3 ge4 yue4 yao4 can1 jia1 3 chong2/zhong3/zhong4 bu3 xi2 ban1 。||The child next door has to attend three different extra classes every month. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2609518 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais FeuDRenais] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |隔壁家的姐姐的孩子都7岁大了。}} || ge2 bi4 jia1 de5 jie3 jie3 de5 hai2 zi5 dou1/du1 7 sui4 da4 le5 。||The child of the lady next door is already seven years old. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2609507 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais FeuDRenais] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |家徒四壁}} || jia1 tu2 si4 bi4 ||([[wikt:en:家徒四壁|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她住在他的隔壁。}} || ta1 zhu4 zai4 ta1 de5 ge2 bi4 。||She lives next door to him. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/457755 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais FeuDRenais] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |开天辟地}} || kai1 tian1 辟 de4/di4 ||([[wikt:en:开天辟地|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |行罚不辟天子}} || hang2/xing2 fa2 bu4 辟 tian1 zi5 ||Mit seinen Strafen verschonte er selbst die Person des Himmelssohnes nicht. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |開天辟地}} || kai1 tian1 辟 de4/di4 ||([[wikt:en:開天辟地|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的老师给我的指导总是如此精辟。}} || wo3 de5 lao3 shi1 gei3 wo3 de5 zhi3 dao3 zong3 shi4 ru2 ci3 jing1 辟。||Die Unterweisungen meines Lehrers sind immer prägnant. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2052089 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Gustav249 Gustav249] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |感则百奸众辟从此产矣}} || gan3 ze2 bai3 jian1 zhong4 辟 cong2 ci3 chan3 yi3 ||Durch diese Wirkung werden alle Arten von Lastern und Schlechtigkeiten geboren. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |} == Lückentexte == === [[:zh:Wikijunior:太阳系/彗星|Wikijunior: 太阳系/彗星 Sonnensystem/Kometen]] === {| class="wikitable" ! [[:zh:Wikijunior:太阳系/彗星|Wikijunior: 太阳系/彗星 Sonnensystem/Kometen]] !! Übersetzung Christian Bauer |- | 彗星是星际间物质，俗称“扫把星”。 || Kometen sind interstellare Materie, gewöhnlich (chinesisch) "Besensterne" genannt. |- | 在《天文略论》这本书中写道： || Im "Umriss der astronomischen Theorie" ("Outline of Astronomical Theory" von Benjamin Hobson) steht: |- | 彗星为怪异之星，有首有尾， || Kometen sind seltsame Sterne; sie haben einen Kopf und einen Schweif. |- | 俗象其形而名之曰扫把星。 || Wegen ihrer allgemeinen Form lautet ihr Name "Besensterne" |- | 除了离太阳很远时以外， || Außer bei sehr weiter Entfernung zur Sonne |- | 彗星的长长的明亮 spärlicher 的彗尾， || gab des Kometen langer, heller, spärlicher Kometenschweif |- | 在过去给人们这样的印象， || in früheren Zeiten den Menschen den Eindruck |- | 即认为彗星很靠近地球， || dass sie ihn für sehr erdnahe hielten, |- | 甚至就在我们的大气范围之内。 || und dass er sich bis in unsere Atmosphäre erstreckt. |- | 1577年第谷指出当从地球上不同地点观察时， || Im Jahr 1577 zeigt Tycho (Brahe) auf, dass Kometen, wenn man sie von verschiedenen Orten auf der Erde beobachtet, |- | 彗星并没有显出方位不同： || in keine unterschiedliche Richtung zeigen. |- | 因此他正确地得出它们必定很远的结论。 || Daraus zog er den korrekten Schluß, dass sie sehr weit entfernt sind. |- | 彗星属于太阳系 小天体。 || Kometen werden klassifiziert als kleine Himmelskörper im Sonnensystem. |- | 每当彗星接近太阳时， || Wann immer sich Kometen der Sonne nähern |- | 它的亮度 schnell 地增强。 || nimmt ihre Helligkeit schnell zu. |- | 对离太阳相当远的彗星的观察表明它们沿着被高度拉长的 elliptischen 运动， || Die Beobachtung weit von der Sonne entfernter Kometen macht klar, dass sie einer sehr langen, elliptischen Bahn folgen |- | 而且太阳是在这 Ellipse 的一个焦点上， || und die Sonne in einem der Brennpunkte dieser Ellipse liegt |- | 与开普勒第一定律一致。 || und sie dem ersten Keplerschen Gesetz folgen. |- | 彗星大部分的时间运行在离太阳很远的地方， || Kometen bewegen sich den größten Teil der Zeit in einer sehr weit von der Sonne entfernten Region; |- | 在那里它们是看不见的。 || Dort können sie nicht gesehen werden. |- | 只有当它们接近太阳时才能见到。 || Nur wenn sie sich der Sonne nähern kann man sie sehen. |- | 大约有40颗彗星公转周期相当短（小于100年）， || Es gibt ungefähr 40 Kometen mit einer kurzen (weniger als 100 Jahre) Umlaufperiode. |- | 因此它们作为同一颗天体会相继出现。 || Daher kann man sie als den gleichen Himmelskörper erkennen, der wiederholt erscheint. |- | |- | 历史上第一个被 beobachtete 相继出现的同一天体是哈雷彗星， || In der Geschichte ist der erste beobachtete wiederholt erschienene gleiche Himmelskörper der Halleysche Komet. |- | 牛顿的朋友和 Gönner 哈雷（1656一1742年）在1705年认识到它是周期性的。 || Newtons Freund und Gönner Halley (1656-1742) entdeckte im Jahr 1705 dass er periodisch erscheint. |- | 它的周期是76年。 || Seine Umlaufperiode beträgt 76 Jahre. |- | 历史记录表明自从公元前240年也可能自公元前466年来， || Die historischen Aufzeichnungen zeigen, dass er seit 240 v. Chr. oder auch vielleicht schon seit 466 v. Chr. |- | 它每次通过太阳时都被 beobachtet worden。 || jedes Mal bei einem Sonnenumlauf beobachtet worden ist. |- | 它最近一次是在1986年通过的。 || Das letzte Mal geschah dies 1986. |- | 离太阳很远时彗星的亮度很低， || Wenn er sehr weit von der Sonne entfernt ist, ist die Leuchtkraft eines Kometen sehr niedrig |- | 而且它的光谱 nur 是反射阳光的光谱。 || und sein Spektrum ist nur das Spektrum des reflektierten Sonnenlichts. |- | 当彗星进入离太阳8个天文单位以内时， || Wenn ein Komet von der Sonne auf weniger als 8 Astronomische Einheiten nähert |- | 它的亮度开始 schnell 增长并且光谱急剧地变化。 || beginnt seine Leuchtkraft schnell zuzunehmen und sein Spektrum ändert sich plötzlich. |- | 科学家看到若干属于已知分子的明亮谱线。 || Die Wissenschaftler sehen eine gewisse Anzahl zu bekannten Molekülen gehörende helle Spektrallinien, |- | 发生这种变化是因为组成彗星的固体物质（彗核）突然变热到足以 verdampfen 并以叫做彗发的气体云包围彗核。 || Diese Veränderungen passieren, weil die den Kometen bildenden festen Substanzen (der Kometenkern) sich plötzlich verändern, da die Wärme ausreicht, sie verdampfen zu lassen und als Komentenhaar (Koma) bekannte Gaswolke den Kometenkern umgibt. |- | 太阳的 ultraviolette 光引起这种气体发光。 || Das ultraviolette Licht der Sonne bewirkt, dass dieses Gas leuchtet. |- | 彗发的直径通常约为105千米， || Der Durchmesser des Komentenhaars (Koma) liegt gewöhnlich bei 105 km (richtig wäre 2 bis 3 Mio km) |- | 但彗尾常常很长， || aber der Kometenschweif ist oftmals sehr lang |- | 达108千米或1天文单位。 || und erreicht 108 km (richtig wäre über 100 Mio km) oder 1 Astronomische Einheit. |- | |- | 科学家估计一般接近太阳距离只有几个天文单位的彗星将在几千年内瓦解。 || Wissenschaftler schätzen, dass sich regelmäßig der Sonne bis auf eine Distanz von nur einigen Astronomischen Einheiten nähernde Kometen nach einigen Jahrtausenden zerfallen. |- | 公元1066年，诺曼人 einfielen in 英国前夕， || 1066 n. Chr., am Vorabend bevor die Normannen in England einfielen, |- | 正逢哈雷彗星回归。 || traf es sich, dass der Halleysche Komet zurückkehrte. |- | 当时，人们怀有复杂的心情， || Zu dieser Zeit hatten die Menschen gemischte Gefühle; |- | 注视着夜空中这颗拖着长尾巴的古怪天体， || sie beobachteten aufmerksam diesen durch den Nachthimmel gezogenen langen Schweif der zu dem seltsamen Himmelskörper gehörte. |- | 认为是上帝给予的一种战争警告和预示。 || Sie dachten, dass es eine gottgebene Warnung und Vorhersage eines Krieges sei. |- | 后来，诺曼人征服了英国， || Anschließend eroberten die Normannen England. |- | 诺曼统帅的妻子把当时哈雷彗星回归的景象 stickte 在一块 Wandteppich 上以示纪念。 || Die Frau das Anführers der Normannen stickte den Anblick der zu dieser Zeit erfolgten Rückkehr des Halleyschen Kometen zur Erinnerung auf einen Wandteppich. |- | 中国民间把彗星贬称为“Besen-星”、“灾星”。 || Im chinesischen Volk wurde ein Komet abschätzig als "Besenstern" oder "Unglücksstern" bezeichnet. |- | 像这种把彗星的出现和人间的战争、饥荒、洪水、Epedemien 等灾难联系在一起的事情，在中外历史上有很多。 || Ähnlich wurde, in der Geschichte der außerchinesischen Völker, das Erscheinen eines Kometen sehr oft mit menschlichen Kriegen, Hungersnöten, Überschwemmungen, Epidemien und anderen Katastrophen in Verbindung gebracht. |- | 彗星是在扁长 Umlaufbahn (极少数在近圆 Bahn)上绕太阳运行的一种质量较小的 nebelwolkenartige 小天体。 || Kometen sind in einer flachen, langen Umlaufbahn (nur sehr wenige habe eine annähernd runde Bahn) die Sonne umkreisende, vergleichsweise massearme, nebelwolkenartige, kleine Himmelskörper. |} === Haenisch: Lehrgang der klassischen chinesischen Schriftsprache === ==== 第四十一課 ==== 第四十一课 dì sì shí yī kè Einundvierzigste Lektion Sie kommt auch im [https://ctext.org/wiki.pl?if=en&chapter=225270 曲海總目提要/ Qūhǎi zǒngmù tíyào, Rolle 35] vor. Das Thema ist eine Geschichte aus der Kindheit [[w:en:Wen_Yanbo_(Song_dynasty)|文彥博/文彦博/Wen Yanbos]](1019-1086). ----------------------------------- 文彥博幼時與群兒__. 文彦博幼时与群儿击球. Wén yànbó yòu shí yǔ qún er jī qiú. In Wen Yanbos Kindheit spielte er mit einer Gruppe Jungen Ball. ----------------------------------- Variante: 按文彥博幼時。與群兒 herumtollen。 按文彦博幼时。与群儿 herumtollen。 Àn wén yànbó yòu shí. Yǔ qún er xī. In Wen Yanbos Kindheit tollte er mit einer Gruppe Jungen herum. ----------------------------------- _落柱穴中. 球落柱穴中. Qiú luò zhù xué zhōng. Der Ball fiel in ein Pfostenloch. ----------------------------------- Varianten: 球入穴中。 球入穴中。 Qiú rù xué zhōng. Der Ball fiel in ein Loch. ----------------------------------- Der gekickte Ball _入穴中。 Der gekickte Ball 滚入穴中。 Cù jū gǔn rù xué zhōng. Der gekickte Ball rollte in ein Loch. ----------------------------------- 穴深. 穴深. Xué shēn. Das Loch war tief. ----------------------------------- Mit der Hand fassen 之不得出. Mit der Hand fassen 之不得出. Tàn zhī bùdé chū. Mit der Hand konnte man den Ball nicht herausholen. ----------------------------------- 群兒無計. 群儿无计. Qún er wú jì. Die Gruppe Jungen hatte keinen Plan. ----------------------------------- 彥博以水灌之. 彦博以水灌之. Yàn bó yǐ shuǐ guàn zhī. Yanbo begoss das Loch mit Wasser. ----------------------------------- _遂浮出. 球遂浮出. Qiú suì fú chū. Der Ball kam daraufhin auf dem Wasser schwimmend heraus. ----------------------------------- Varianten: 用水浮之而出。 用水浮之而出。 Yòngshuǐ fú zhī ér chū. Man nutzte Wasser, er trieb nach oben und kam heraus. ----------------------------------- 彥博用水浮出。 彦博用水浮出。 Yàn bó yòngshuǐ fú chū. Yangbo nutzte Wasser, um in darauf treibend herauszuholen. ----------------------------------- Nachwort: 與司馬光_ Trog 破水。以救小兒。 与司马光击 Trog 破水。以救小儿。 Yǔ sīmǎ guāng jī wèng pòshuǐ. Yǐ jiù xiǎo'ér. Er ist wie Sima Guang, der gegen den Trog hämmerte, dass er brach und das Wasser auslief, damit er einen Jungen retten konnte. ----------------------------------- 皆稱幼慧 皆称幼慧 Jiē chēng yòu huì Beide werden als intelligente Kinder gepriesen. ----------------------------------- ==== 第六十一課 ==== 第六十一课 dì liù shí yī kè Einundsechzigste Lektion Diesen Text findet man auch auf [https://ctext.org/wiki.pl?if=gb&chapter=576842&remap=gb ctext.org]. ----------------------------------- 曹 Bin (曹武 Hui 王)性不喜殺. 曹 Bin (曹武 Hui 王)性不喜杀. Cáo bīn (cáo wǔ huì wáng) xìng bù xǐ shā. [[w:en:Cao_Bin|Cao Bins]] (König Cao Wu Hui) Natur war, dass er nicht töten wollte. ----------------------------------- 所居室坏. Suǒ jū shì huài. Das Haus, in dem er wohnte, war heruntergekommen. ----------------------------------- 子孫請修 und das Dach ausbessern 之. 子孙请修 und das Dach ausbessern 之. Zǐ sūn qǐng xiū qì zhī. Seine Söhne und Enkel baten ihn, es reparieren und das Dach ausbessern zu dürfen. ----------------------------------- Bin 曰. Bīn yuē. Bin sagte: ----------------------------------- 時方大冬. 时方大冬. Shí fāng dà dōng. Zur Zeit sind wir mitten im Winter ----------------------------------- _壁瓦石之閒皆百_所 überwintern. 墙壁瓦石之闲皆百虫所 überwintern. Qiáng bì wǎ shí zhī xián jiē bǎi chóng suǒ zhé. Zwischen allen Ziegeln und Steinen der Wände und Mauern gibt es hunderte Insekten, die dort überwintern. ----------------------------------- 不可伤其生. Bù kě shāng qí shēng. Man darf ihr Leben nicht verletzen. ----------------------------------- ====第一百三十課==== 第一百三十课 dì yī bǎi sān shí kè Hundertdreißigste Lektion ------------------ 項羽（前232年－前202年） 项羽（前232年－前202年） xiàng yǔ (232 v. Chr. - 202 v. Chr.) Xiang Yu ([[w:zh:%E9%A1%B9%E7%BE%BD| 232 v. Chr. - 202 v. Chr.]]) ------------------ 項羽楚人也 项羽楚人也 xiàng yǔ chǔ rén yě Xiang Yu war ein Mann aus Chu. ------------------ 從季父梁起兵 从季父梁起兵 cóng jì fù liáng qǐ bīng Er folgte, als der jüngste Bruder seines Vaters Truppen aushob (und gegen Qin rebellierte). ------------------ 秦軍__鹿 秦军围巨鹿 qín jūn wéi jù lù Das Heer von Qin umzingelte (seinen Onkel in) Julu. ------------------ 羽救之 羽救之 yǔ jiù zhī Yu kam zu Hilfe. ------------------ 引兵渡河 引兵渡河 yǐn bīng dù hé Er führte seine Truppen an und überquerte den Fluß. ------------------ 皆 versenken 船， 皆 versenken 船， jiē chén chuán, Er versenkte alle Boote. ------------------ 破 Kessel und Töpfe。 pò fǔ zèng. Er zerbrach Kessel und Töpfe. ------------------ 燒 Hütten und 舍， 烧 Hütten und 舍， shāo lú shè, Er verbrannte Hütten und Unterkünfte. ------------------ 持三日糧， 持三日粮， chí sān rì liáng, Er behielt Verpflegung für drei Tage. ------------------ (以)示士卒必死， (以)示士卒必死， (yǐ) shì shì zú bìsǐ, (Damit) zeigte er, dass die Offizier und Soldaten gewiss sterben würden ------------------ 無(一)還心。 无(一)还心。 wú (yī) huán xīn. und es nicht (einen) Gedanken an Rückkehr gäbe. ------------------ 於是與秦軍遇 于是与秦军遇 yú shì yǔ qín jūn yù Daraufhin trat er gegen das Heer von Qin an. ------------------ 九战 jiǔ zhàn Neun Schlachten (wurden geschlagen). ------------------ 大破之 大破之 dà pò zhī Er schlug (das Heer von Qin) schwer. ------------------ 諸侯軍救_鹿者十餘壁 诸侯军救巨鹿者十余壁 zhū hóu jūn jiù jù lù zhě shí yú bì Das Heer aller Fürsten, das Julu retten sollte, war hinter mehr als 10 Wällen (verschanzt). ------------------ 莫敢纵兵 mò gǎn zòng bīng Keiner wagte, seine Soldaten ins Freie (, in die Schlacht,) zu schicken. ------------------ 及楚击秦 jí chǔ jī qín Als brach Chu (das Heer von) Qin angriff ------------------ 諸侯皆從壁上_ 诸侯皆从壁上观 zhū hóu jiē cóng bì shàng guān sahen alle Fürsten von den Wällen aus zu. ------------------ 楚_士無不一以當十 楚战士无不一以当十 chǔ zhàn shì wú bù yī yǐ dāng shí Unter den Kämpfern von Chu gab es nicht einen, der nicht wie zehn kämpfte. ------------------ (楚兵)呼聲動天地 (楚兵)呼声动天地 (chǔ bīng) hū shēng dòng tiān dì Das Geschrei (der Soldaten von Chu) erschütterte den Himmel und die Erde. ------------------ 諸侯軍人人 Angst 恐 诸侯军人人 Angst 恐 zhū hóu jūn rén rén zhuì kǒng Beim Heer der Fürsten hatte jeder Angst und Furcht. ------------------ === [https://ctext.org/mengzi/zhs Mengzi] === ==== Wiederholung ==== {| class="wikitable" |- ! [https://ctext.org/mengzi/liang-hui-wang-i/zhs Mengzi, Liang Hui Wang I] !! [https://www.projekt-gutenberg.org/mongdsi/werke/titlepage.html Übersetzung Richard Wilhelm] |- | 王曰：吾何快于是？ || Der König sprach: Wie sollte ich daran Freude haben! |- | 将以求吾所大欲也。 || Das alles sind nur Mittel zur Erreichung meines höchsten Wunsches. |- | 曰：王之所大欲可得闻与？ || Mong Dsï sprach: Darf man hören, was Euer höchster Wunsch ist? |- | 王笑而不言。 || Der König lächelte und sagte nichts. |- | 曰：为肥甘不足于口与？ || Mong Dsï sprach: »Ist es etwa, daß Ihr Mangel habt an Fett und Süßigkeiten für Euern Gaumen, |- | 轻暖不足于体与？ || an leichtem und warmem Pelzwerk für Euern Leib, |- | 抑为采色不足视于目与？ || oder etwa daß Ihr der bunten Farben nicht genug habt, um die Augen zu ergötzen, |- | 声音不足听于耳与？ || an Klängen und Tönen nicht genug habt, um die Ohren zu erfreuen, |- | Knechte und Mägde 不足使令于前与？ || oder habt Ihr nicht genug Knechte und Mägde, die Eurer Befehle gewärtig vor Euch stehen? |- | 王之诸臣皆足以供之，而王岂为是哉？ || Alle Eure Diener, o König, haben genug von diesen Dingen, sie Euch darzubringen; darum kann es Euch also wohl nicht zu tun sein? |- | 曰：否。吾不为是也。 || Der König sprach: Nein, darum ist es mir nicht zu tun. |- | 曰：然则王之所大欲可知已。 || Mong Dsï sprach: »O, dann läßt sich erraten, was Euer höchster Wunsch, o König, ist! |- | 欲辟土地， || Euer Wunsch ist es, Euer Land zu erweitern, |- | 朝秦楚，莅中国而 in die Hand bekommen die 四夷也。 || die Fürsten von Tsin und Tschu als Vasallen an Euren Hof zu ziehen, das Reich der Mitte zu beherrschen und die Barbarenländer rings umher in die Hand zu bekommen. |- | 以若所为求若所欲，犹缘木而求鱼也。 || Diesen Euren Wunsch erfüllen zu wollen mit den Mitteln, die Ihr anwendet, ist aber gerade so, als wollte man auf einen Baum klettern, um Fische zu suchen. |- | 王曰：若是其甚与？ || Der König sprach: Sollte es so schlimm sein? |- | 曰：殆有甚焉。 || Mong Dsï sprach: Womöglich noch schlimmer! |- | 缘木求鱼，虽不得鱼，无后灾。 || Klettert man auf einen Baum, um Fische zu suchen, so findet man wohl keine Fische, aber es hat weiter keine üblen Folgen. |- | 以若所为，求若所欲，尽心力而为之，后必有灾。|| Aber diesen Euren Wunsch erfüllen zu wollen mit den Mitteln, die Ihr anwendet, das führt, wenn es mit vollem Ernst geschieht, sicher zu üblen Folgen. |} {| class="wikitable" |- ! [https://ctext.org/mengzi/liang-hui-wang-i/zhs Mengzi, Liang Hui Wang I] !! [https://www.projekt-gutenberg.org/mongdsi/werke/titlepage.html Übersetzung Richard Wilhelm] |- | 王曰：吾 unklar，不能进于是矣。 || Der König sprach: Ich bin zu unklar, um diesen Weg gehen zu können. |- | 愿夫子辅吾志，明以教我。 || Ich wünschte, daß Ihr, Meister, meinem Willen zu Hilfe kommt und mir durch Eure Belehrung Klarheit verschafft. |- | 我虽不敏，请尝试之。 || Bin ich auch unfähig, so bitte ich doch, Ihr wollet es einmal versuchen. |- | 曰：无恒产而有恒心者，惟士为能。 || Mong Dsï sprach: Ohne festen Lebensunterhalt dennoch ein festes Herz zu behalten, das vermag nur ein Gebildeter. |- | 若民，则无恒产，因无恒心。 || Wenn das Volk keinen festen Lebensunterhalt hat, verliert es dadurch auch die Festigkeit des Herzens. |- | 苟无恒心，放辟，邪侈，无不为已。 || Ohne Festigkeit des Herzens aber kommt es zu Zuchtlosigkeit, Gemeinheit, Schlechtigkeit und Leidenschaften aller Art. |- | 及陷于罪，然后从而刑之，是罔民也。 || Wenn die Leute so in Sünden fallen, hinterher sie mit Strafen verfolgen, das heißt dem Volke Fallstricke stellen. |- | 焉有仁人在位，罔民而可为也？ || Wie kann ein milder Herrscher auf dem Thron sein Volk also verstricken? |- | 是故明君制民之产， || Darum sorgt ein klarblickender Fürst für eine geordnete Volkswirtschaft, |- | 必使仰足以事父母，und andererseits 足以畜妻子， || damit die Leute einerseits genug haben, um ihren Eltern zu dienen, und andererseits genug, um Weib und Kind zu ernähren, |- | 乐岁终身饱，凶年免于死亡。 || also daß in guten Jahren jedermann satt zu essen hat und selbst in üblen Jahren niemand Hungers zu sterben braucht. |- | 然后驱而之善，故民之从之也轻。 || Dann mag man auch mit Ernst an die Hebung des Volkes gehen, denn es ist den Leuten leicht zu folgen. |- | 今也制民之产，仰不足以事父母，und auf der anderen Seite 不足以畜妻子， || Heutzutage aber ist es so um die Volkswirtschaft bestellt, daß die Leute auf der einen Seite nicht genug haben, um ihren Eltern zu dienen, und auf der anderen Seite nicht genug, um Weib und Kinder zu ernähren. |- | 乐岁终身苦，凶年不免于死亡。 || Selbst in einem guten Jahr ist jedermann in Not, und kommt ein übles Jahr, so sind die Leute nicht sicher vor dem Hungertode. |- | 此惟救死而恐不 ausreichen，奚暇治礼义哉？|| Unter solchen Verhältnissen sind sie nur darauf bedacht, ihr Leben zu fristen, besorgt, es möchte ihnen nicht hinausreichen. Da haben sie wahrlich keine Muße, Ordnung und Recht zu pflegen. |- | 王欲行之，则盍反其本矣。 || Wenn Ihr den Wunsch habt, o König, das durchzuführen, so kommt es nur darauf an, zur wahren Wurzel zurückzukehren |} == Texte == === [[n:zh:泰国公投批准军队支持的宪法|Wikinews 泰国公投批准军队支持的宪法]] === {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 【2016年8月8日讯】 泰国人星期天投票批准了一个军队支持的宪法。泰国军方领导人说，这为新的选举铺平了道路。但是批评人士认为，这个宪法将在未来若干年里令军方在政府中的作用合法化。<br/><br/>许多居住在主要大城市的泰国人星期天返回各省的城镇和乡村投票。泰国全国设立了9万5000个投票站，登记的合格选民有大约5000万人。<br/><br/>选民在投票中回答两个问题，答案选择都是肯定或者否定。一个问题是：是否支持宪法修正案；另一个问题是：是否同意允许由被任命的250个参议院议员和500名民选众议院议员联合选举新总理。最初结果显示，62%的选民赞成，38%反对。<br/><br/>批评人士说，参众两院联合选举新总理为未来政府中出现非民选总理开辟了道路。 }} Noch keine Übersetzung === [https://ctext.org/liji/ens Das Buch der Riten] === ==== [https://ctext.org/liji/jiao-te-sheng/ens Jiao Te Sheng] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 祭有祈焉，有报焉，有由辟焉。 }} Übersetzung James Legge Sacrifices were for the purpose of prayer, or of thanksgiving, or of deprecation. ==== [https://ctext.org/liji/sang-fu-xiao-ji/ens Sang Fu Xiao Ji] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 无事不辟庙门。哭皆于其次。 }} Übersetzung James Legge When there was not the (regular) occasion for it, they did not open the door of the temple. All wailed in the (mourning) shed (at other times). ==== [https://ctext.org/liji/za-ji-ii/ens Za Ji (Teil 2)] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 内乱不与焉，外患弗辟也。 }} Übersetzung James Legge (A Great officer) took no part in any seditious movements within his state, and did not try to avoid calamities coming from without. ==== [https://ctext.org/liji/biao-ji/ens Biao Ji] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 子曰：“事君，军旅不辟难，朝廷不辞贱；处其位而不履其事则乱也。故君使其臣得志，则慎虑而从之；否，则孰虑而从之。终事而退，臣之厚也。《易》曰：‘不事王侯，高尚其事。’” }} Übersetzung James Legge The Master said, 'In the service of a ruler, if it be in the army, (an officer) should not (try to) avoid labour and danger; if it be at court he should not refuse a mean office. To occupy a post and not perform its business is contrary to order and right. Hence, when a ruler employs him on any duty, if it suit his own mind, he thinks carefully of what it requires, and does it; if it do not suit his own mind, he thinks the more carefully of what it requires, and does it. When his work is done, he retires from Office - such is an officer who well discharges his duty. It is said in the Yi (vol. xvi, p. 96), "He does not serve either king or feudal lord, but in a lofty spirit prefers (to attend to) his own affairs."' {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 子曰：“后稷，天下之为烈也，岂一手一足哉！唯欲行之浮于名也，故自谓便人。” }} Übersetzung James Legge The Master said, 'The meritorious services of Hou Ji were the greatest of all under Heaven; could his hands and feet be described as those of an ordinary man? But all which he desired was that his doings should be superior to his name, and therefore he said of himself that he was simply "a man useful to others." ==== [https://ctext.org/liji/da-xue/ens Da Xue] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 所谓齐其家在修其身者：人之其所亲爱而辟焉，之其所贱恶而辟焉，之其所畏敬而辟焉，之其所哀矜而辟焉，之其所敖惰而辟焉。故好而知其恶，恶而知其美者，天下鲜矣！故谚有之曰：“人莫知其子之恶，莫知其苗之硕。”此谓身不修不可以齐其家。 }} Übersetzung James Legge What is meant by "The regulation of one's family depends on the cultivation of his person is this:-men are partial where they feel affection and love; partial where they despise and dislike; partial where they stand in awe and reverence; partial where they feel sorrow and compassion; partial where they are arrogant and rude. Thus it is that there are few men in the world who love and at the same time know the bad qualities of the object of their love, or who hate and yet know the excellences of the object of their hatred. Hence it is said, in the common adage,"A man does not know the wickedness of his son; he does not know the richness of his growing corn." This is what is meant by saying that if the person be not cultivated, a man cannot regulate his family. === [https://ctext.org/analects/ens Analekte des Konfuzius] === {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 孔子曰：“益者三友，损者三友。友直，友谅，友多闻，益矣。友便辟，友善柔，友便佞，损矣。” }} Übersetzung James Legge Confucius said, "There are three friendships which are advantageous, and three which are injurious. Friendship with the uplight; friendship with the sincere; and friendship with the man of much observation - these are advantageous. Friendship with the man of specious airs; friendship with the insinuatingly soft; and friendship with the glib-tongued - these are injurious." {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 子曰：“贤者辟世，其次辟地，其次辟色，其次辟言。”子曰：“作者七人矣。” }} Übersetzung James Legge The Master said, "Some men of worth retire from the world. Some retire from particular states. Some retire because of disrespectful looks. Some retire because of contradictory language." The Master said, "Those who have done this are seven men." {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 三家者以雍彻。子曰：“‘相维辟公，天子穆穆’，奚取于三家之堂？” }} Übersetzung James Legge The three families used the Yong ode, while the vessels were being removed, at the conclusion of the sacrifice. The Master said, "'Assisting are the princes; the son of heaven looks profound and grave' - what application can these words have in the hall of the three families?" === [https://ctext.org/yangzi-fayan/juan-qi/ens Yangzi Fayan -> The Seldom Seen]=== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 魏武侯与吴起浮于西河，宝河山之固。起曰：“在德不在固。”曰：“美哉言乎！使起之固兵每如斯，则太公何以加诸？” }} Englische Übersetzung siehe ctext.org === [https://ctext.org/yangzi-fayan/juan-qi Yangzi Fayan -> The Seldom Seen (traditionell)]=== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 魏武侯與吳起浮於西河，寶河山之固。起曰："在德不在固。" 曰："美哉言乎！使起之固兵每如斯，則太公何以加諸？" }} Englische Übersetzung siehe ctext.org == [[s:zh:弟子規 | 弟子规]] == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |馀力学文}} || yu2 li4 xue2 wen2 || Mit restlicher Kraft studiere die Schriften |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不力行、但学文}} || bu4 li4 hang2/xing2 、 dan4 xue2 wen2 || Verwendest Du keine Kraft auf dein Verhalten, sondern nur die Schriften studierst |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |长浮华、成何人}} || chang2/zhang3 浮 hua4 、 cheng2 he2 ren2 || erreicht man viel oberflächlichen Glanz; was für ein Mensch ist das denn? |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |但力行、不学文}} || dan4 li4 hang2/xing2 、 bu4 xue2 wen2 || Aber Kraft auf sein Verhalten zu legen und nicht die Schriften zu studieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |任己见、昧理真}} || ren4 ji3 jian4/xian4 、 mei4 li3 zhen1 || stützt man sich nur auf die eigene Sicht, ist aber unwissend der echten Ursache |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |读书法、有三到}} || du2 shu1 fa3 、 you3 san1 dao4 || Die richtige Methode, Bücher zu lesen hat drei Ziele |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |心眼口、信皆要}} || xin1 yan3 kou3 、 xin4 jie1 yao4 || Herz, Auge, Mund, sei sicher, dass Du sie alle brauchst. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |方读此、勿慕彼}} || fang1 du2 ci3 、 wu4 mu4 bi3 || Wenn Du gerade dieses liest, verlange nicht nach etwas anderem |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |此未终、彼勿起}} || ci3 wei4 zhong1 、 bi3 wu4 qi3 || Hast Du dieses nicht beendet, beginne nicht mit jenem. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |宽为限、紧用功}} || kuan1 wei2/wei4 xian4 、 jin3 yong4 gong1 || Habe breite Grenzen (Setze große Ziele), sei konzentriertin deinem Einsatz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |工夫到、滞塞通}} || gong1 fu2 dao4 、 zhi4 sai1/se4 tong1 || Kommt der Eifer, werden Blockaden überwunden |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |心有疑、随札记}} || xin1 you3 yi2 、 sui2 札 ji4 || Hat das Herz Zweifel, schreibe dies sofort nieder |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |就人问、求确义}} || jiu4 ren2 wen4 、 qiu2 que4 yi4 || Dann frage die Leute, suche die wahre Bedeutung. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |房室清、墙壁净}} || fang2 shi4 qing1 、 qiang2 bi4 jing4 || Dein Zimmer soll sauber sein, die Wände klar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |几案洁、笔砚正}} || ji1 an4 jie2 、 bi3 yan4 zheng4 || Der Tisch rein, Pinsel und Tinte gerade ausgerichtet. |} <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 638| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 638| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 640| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 640}} </noinclude> tm3rn5nv2w43jy857etfndyjj60tpra 0 117878 1088356 1088350 2026-06-21T19:18:10Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ ::gewählt:: hinzugefügt 1088356 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, notwendig ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativen‘ Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">„eine Abneigung gegen das Gebet hatte“</span> und auch <span style="color:#FF6000">„nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte“</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, syntaktisch formalisiert hat, wenn hier sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als auch das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span>, für den Dreifaltigen GOTT der Christen steht, was dann im Korollar-3, mit der Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS, von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den an sich notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, ist die offensichtliche Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten Eigenschaften in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, immer auch miteinander kompatibel sind. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Die Erklärung zum Axiom-4 entspricht der allgemeinen Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der Modal-Logik nach GÖDEL. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Cues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig schon als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING; d.h. ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen Existenz jedoch schon, aus dem ,Glauben‘, angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, in der ,Hypostatischen Union‘ als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit und als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL in seiner Bedeutung neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den Gott der Christen“</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig schon existiert, und beweist, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> 8vo3fy54cam99qcsz9ckmbwzsjx4kbh 1088361 1088356 2026-06-22T02:42:17Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ Zusatz 1088361 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, notwendig ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativen‘ Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">„eine Abneigung gegen das Gebet hatte“</span> und auch <span style="color:#FF6000">„nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte“</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, syntaktisch formalisiert hat, wenn hier sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als auch das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span>, für den Dreifaltigen GOTT der Christen steht, was dann im Korollar-3, mit der Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS, von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den an sich notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten Eigenschaften in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, immer auch miteinander kompatibel sind. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Die Erklärung zum Axiom-4 entspricht der allgemeinen Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der Modal-Logik nach GÖDEL. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Cues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig schon als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING; d.h. ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen Existenz jedoch schon, aus dem ,Glauben‘, angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, in der ,Hypostatischen Union‘ als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit und als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL in seiner Bedeutung neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den Gott der Christen“</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig schon existiert, und beweist, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> dfwn7eet8lwtef7z239xkt4umzy4ocq 0 122911 1088355 2026-06-21T14:08:32Z Baupit 56622 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1088355 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: AGCO |HERSTELLER= AGCO}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = ALLIS-CLEANER-CORPORATION | MODELLREIHE = RT - Baureihe | MODELL = RT-115 | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 2002 | PRODUKTIONSENDE = 2004 | STÜCKZAHL = | EIGENGEWICHT = 5.930 | LÄNGE = 4.620 | BREITE = 2.880 | HÖHE = 2.950 | RADSTAND = 2.750 | BODENFREIHEIT = 460 | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.566-1.980 | SPURWEITE HINTEN = 1.538-2.022 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = | BEREIFUNG VORNE = 14.9 R 28 AS | BEREIFUNG HINTEN = 18.4 R 38 AS | LEISTUNG KW = 86,8 | LEISTUNG PS = 118 | NENNDREHZAHL = 2.200 | ZYLINDER = 6 | HUBRAUM = 5.883 | DREHMOMENTANSTIEG = 26 | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Allradantrieb | GETRIEBE = 32 V/32 R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 40 | KATEGORIESORTIERUNG = }} Im Jahr 2002 entwickelte die ALLIS-CLEANER-CORPORATION die RT-Baureihe. Sie wurde in Europa entwickelt und in im Werk Beauvais produziert. Angetrieben wurden diese Schlepper mit einem aufgeladenen und wassergekühlten Sechszylinder-CUMMINS-Aggregat. Als Triebwerk verwendete man das 32/32-Gänge MASSEY-FERGUSON-DYNASHIFT-Triebwerk. Als zweites Modell stand der AGCO RT-115 im Programm, der über eine Nennleistung von 118 DIN-PS verfügte. ==Motor== * CUMMINS, Typ: 6 BT 5.9-C 135, stehender wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Reihen-Saugmotor mit Direkteinspritzung, hängenden Ventile, LUCAS-Kraftstoffpumpe, Leichtmetall-Kolben, BOSCH-Einspritzpumpe, mechanischer BOSCH-Drehzahlregler, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, BOSCH-Mehrloch-Einspritzdüsen, zahnradgetriebene Nockenwelle, MANN & HUMMEL-Zyklon-Trockenluftfilter, HOLSET-Turbolader, siebenfach-gelagerte Kurbelwelle, auswechselbare Zylinderlaufbuchsen, TECNOV-Schalldämpfer, und Lamellenkühler mit Lüfter. * Bohrung = 102 mm, Hub = 120 mm * Verdichtungsverhältnis = 17,4:1 * Drehmoment bei Höchstleistung = 443 Nm * Max. Drehmoment = 524 Nm bei 1.347 U/min. * Mittlere Kolbengeschwindigkeit = 8,80 m/s * Drehmomentanstieg = 26 % bei 1.780 U/min. * Max. Drehmomentanstieg = 39,1 % * Geregelter Drehzahlbereich = 950 bis 2.457 U/min. * Einspritzdruck = 244 bar * Max. Ladedruck = 1,37 bar * Lucas-Kraftstoffpumpe, Typ: 2 FTS 2587.4010 * Bosch-Einspritzpumpe, Typ: PES 6 A 95 D 120 RS 2881 * Bosch-Mehrlochdüse, Typ: P-420 * Holset-Turbolader, Typ: HX-35 L 8243 W/E 12 DD 11 * Kühlerlüfter mit sieben Blättern und 550 mm Durchmesser ==Kupplung== * Pedal-betätigte, nasse VALEO-Mehrscheibenkupplung Fünf Scheiben mit 250 mm Durchmesser ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes DYNASHIFT-Lastschaltriebwerk * Viergang-Lastschalteinheit für lastschaltbares Schalten in der Hauptgruppe, ohne Zugkraftverlust * Elektrohydraulisch-betätigte zweistufige Lastschaltung, in die Bereiche: Lo und Hi unterteilt * Vier lastschaltbare Gänge je Hauptgang, in vier Gruppen: A, B, C und D unterteilt * Synchronisiertes Wendegetriebe mit Vorwahlfunktion 32 Vorwärts- und 32 Rückwärtsgänge {| class="wikitable" |- ! Gesamtübersetzung !! !! !! !! |- ! Laststufe - Lo || 1.Gang || 2.Gang || 3.Gang || 4.Gang |- | Bereich - A || 332,52:1 || 195,70:1 || 148,69:1 || 109,88:1 |- | Bereich - B || 284,10:1 || 167,70:1 || 127,04:1 || 93,88:1 |- | Bereich - C || 240,69:1 || 141,66:1 || 107,62:1 || 79,53:1 |- | Bereich - D || 205,64:1 || 121,03:1 || 91,95:1 || 67,95:1 |- ! Laststufe - Hi || 1.Gang || 2.Gang || 3.Gang || 4.Gang |- | Bereich - A || 88,71:1 || 52,21:1 || 39,67:1 || 29,32:1 |- | Bereich - B || 75,80:1 || 44,61:1 || 33,89:1 || 25,05:1 |- | Bereich - C || 64,22:1 || 37,79:1 || 28,71:1 || 21,22:1 |- | Bereich - D || 54,86:1 || 32,29:1 || 24,53:1 || 18,13:1 |- ! RÜCKWÄRTSGÄNGE !! !! !! !! |- ! Laststufe - Lo || 1.Gang || 2.Gang || 3.Gang || 4.Gang |- | Bereich - A || 332,52:1 || 195,70:1 || 148,69:1 || 109,88:1 |- | Bereich - B || 284,10:1 || 167,70:1 || 127,04:1 || 93,88:1 |- | Bereich - C || 240,69:1 || 141,66:1 || 107,62:1 || 79,53:1 |- | Bereich - D || 205,64:1 || 121,03:1 || 91,95:1 || 67,95:1 |- ! Laststufe - Hi || 1.Gang || 2.Gang || 3.Gang || 4.Gang |- | Bereich - A || 88,71:1 || 52,21:1 || 39,67:1 || 29,32:1 |- | Bereich - B || 75,80:1 || 44,61:1 || 33,89:1 || 25,05:1 |- | Bereich - C || 64,22:1 || 37,79:1 || 28,71:1 || 21,22:1 |- | Bereich - D || 54,86:1 || 32,29:1 || 24,53:1 || 18,13:1 |- |} ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== "Geschwindigkeiten mit Bereifung 18.4 R 38 AS" {| class="wikitable" |- ! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.200 !! !! !! |- ! Laststufe - Lo || 1.Gang || 2.Gang || 3.Gang || 4.Gang |- | Bereich - A || 2,05 km/h || 3,48 km/h || 4,57 km/h || 6,19 km/h |- | Bereich - B || 2,39 km/h || 4,06 km/h || 5,35 km/h || 7,24 km/h |- | Bereich - C || 2,83 km/h || 4,80 km/h || 6,32 km/h || 8,55 km/h |- | Bereich - D || 3,31 km/h || 5,62 km/h || 7,40 km/h || 10,11 km/h |- ! Laststufe - Hi || 1.Gang || 2.Gang || 3.Gang || 4.Gang |- | Bereich - A || 7,67 km/h || 13,03 km/h || 17,14 km/h || 23,20 km/h |- | Bereich - B || 8,97 km/h || 15,25 km/h || 20,07 km/h || 27,15 km/h |- | Bereich - C || 10,59 km/h || 18,00 km/h || 23,69 km/h || 32,05 km/h |- | Bereich - D || 12,40 km/h || 21,06 km/h || 27,72 km/h || 37,51 km/h |- ! RÜCKWÄRTSGÄNGE !! !! !! !! |- ! Laststufe - Lo || 1.Gang || 2.Gang || 3.Gang || 4.Gang |- | Bereich - A || 2,05 km/h || 3,48 km/h || 4,57 km/h || 6,19 km/h |- | Bereich - B || 2,39 km/h || 4,06 km/h || 5,35 km/h || 7,24 km/h |- | Bereich - C || 2,83 km/h || 4,80 km/h || 6,32 km/h || 8,55 km/h |- | Bereich - D || 3,31 km/h || 5,62 km/h || 7,40 km/h || 10,11 km/h |- ! Laststufe - Hi || 1.Gang || 2.Gang || 3.Gang || 4.Gang |- | Bereich - A || 7,67 km/h || 13,03 km/h || 17,14 km/h || 23,20 km/h |- | Bereich - B || 8,97 km/h || 15,25 km/h || 20,07 km/h || 27,15 km/h |- | Bereich - C || 10,59 km/h || 18,00 km/h || 23,69 km/h || 32,05 km/h |- | Bereich - D || 12,40 km/h || 21,06 km/h || 27,72 km/h || 37,51 km/h |- |} ==Zapfwelle== * Elektrohydraulisch-betätigte, unabhängige und unter Last schaltbare Motorzapfwelle * Stummel = 1 3/8"- 6 Keile oder 1 3/8"- 20 teilig * Zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min. "Übersetzungsverhältnis = 3,66:1" * 540 U/min. bei 1.976 U/min.- Motordrehzahl Oder 601 U/min. mit Nenndrehzahl "Übersetzungsverhältnis = 2,0:1" * 1.000 U/min. bei 2.000 U/min.- Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 122,1 DIN-PS * Oder 1.100 U/min. mit Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 117,9 DIN-PS ==Bremsen== * Pedal-betätigte, nasse GIRLING-Scheibenbremse, auf die Differentialseitenwellen wirkend, als Einzelradbremse ausgebildet * Handhebel-betätigte SIRMAC-HUSCO-Feststellbremse, als nasse Zweischeibenbremse ausgebildet Optional mit hydraulischer Anhängerbremse ==Achsen== * Pendelnd-gelagerte, elektrohydraulisch-betätigte DANA-Lenktrieb-Vorderachse, Typ: AG-125 mit zentraler Gelenkwelle und Lamellendifferentialsperre Verstellbare Spurweite = 1.566 bis 1.980 mm * Starre Hinterachse mit Kegelradgetriebe und Planeten-Untersetzungsgetriebe Pedal-betätigte Differentialsperre * Verstellbare Spurweite mittels Radumschlag = 1.538 bis 2.022 mm (Optional bis 3.010 mm) * Vordere Achslast = 2.140 kg * Hintere Achslast = 3.790 kg ==Lenkung== * Hydrostatische DANFOSS-Lenkung, Typ: OSPC Ein doppelt-wirkender Lenkzylinder mit automatischem Rücklauf und einem Betriebsdruck von 162 bar ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulischer Regelkraftheber, mit elektronischer Hubwerksregelung (EHR) * Zwei einfachwirkender Hubzylinder mit 75 mm Durchmesser * Sicherheitsventil des Hauptzylinders auf 230 bar eingestellt * Dreipunktaufhängung der Kategorie II/III "Funktionen:" Heben, Senken, Schwimmstellung und Lage-, Misch- und Zugkraftregelung * OPEN-CENTER mit max. Förderleistung = 106,4 l/min. bei 194 bar und 92,2 l/min. bei 157 bar Leistung der Hydraulik = 24,1 kW * Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 4.282 kg Max. Hubkraft 684 mm hinter den Koppelpunkten = 4.895 kg ==Steuergeräte== * Zwei einfach- oder doppelt-wirkendes Steuergeräte Optional bis zu drei doppelt-wirkende Steuergeräte ==Elektrische Ausrüstung== "12 Volt-Einrichtung:" * Zwei Batterien, Typ: 12 V-66 Ah-420 A * ISKRA-Anlasser, Typ: AZF (12 V-3,0 kW) * ISKRA-Lichtmaschine, Typ: 80 AMS (12 V-1120 W) ==Maße und Abmessungen== * Länge über alles = 4.620 mm * Breite je nach Spurweite = 2.880 bis 3.180 mm * Höhe über Kabine = 2.950 mm * Radstand = 2.750 mm * Bodenfreiheit = 460 mm * Betriebsgewicht = 5.930 kg ==Bereifung== "Standardbereifung" * Vorne = 14.9 R 28 AS * Hinten = 18.4 R 38 AS "Optional:" * Vorne = 380/70 R 28 AS * Hinten = 480/70 R 38 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt = 160,0 l plus Zusatztank = 65,0 l * Motoröl mit Filter = 19,0 l * Kühlsystem = 25,0 l * Getriebe, Hydraulik und Differential = 64,0 l * Vorderachse = 6,5 l * Endantrieb je 1,8 l ==Verbrauch== * Kraftstoffverbrauch = 27,6 l/h bei 86,7 kW und Nenndrehzahl ==Kabine== * Auf Silentblöcken gelagerte MASSEY-FERGUSON-Sicherheitskabine, Typ: 5002 D-7, getönte Scheiben, GRAMMER-Luftfedersitz mit Armlehnen, Typ: MSG 95 A/731, Lade- und Öldruckanzeige, Kraftstoff- und Temperaturanzeige, Traktormeter incl. Betriebsstundenzähler, Digitaluhr, elektrische dreistufen Heizung, zwei Außenspiegel, zwei Arbeitsscheinwerfer vorne und hinten und Sonnenblende ==Sonderausrüstung== * Zusatz-Gewichte * Vordere Kotflügel * Anhängerbremse ==Literatur & Weblinks== * AGCO-brochure * tractordata.com * digitalcommons.unl.edu (Test-Nr. 152/02) <references /> {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: AGCO |HERSTELLER= AGCO}} nhcjhufkk2y2sd0pyzuect610idw531 0 122912 1088357 2026-06-21T20:30:35Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1088357 wikitext text/x-wiki =Zum Tanze, da geht ein Mädel= <poem> ;1 Zum Tanze, da geht ein Mädel mit güldenem Band. Das schlingt sie dem Burschen gar fest um die Hand, das schlingt sie dem Burschen gar fest um die Hand. ;2 "Mein herzallerliebstes Mädel, so lass mich doch los, ich lauf dir gewisslich auch so nicht davon, ich lauf dir gewisslich auch so nicht davon." ;3 Kaum löset die schöne Jungfer das güldene Band, da war in den Wald schon der Bursche gerannt, da war in den Wald schon der Bursche gerannt. </poem> gukmknjc7da74nsj8jcs1n0ik44acqh 1088358 1088357 2026-06-21T20:46:46Z Mjchael 2222 1088358 wikitext text/x-wiki =Zum Tanze, da geht ein Mädel= <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title = "Zum Tanze, da geht ein Mädel" % subtitle = "MeinSubtitle" % poet = "Texter" % composer = "Komponist" % arranger = "arr: ccbysa: Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \clef "treble" \time 3/4 \tempo 4 = 100 %%Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \key g\major } %% Akkorde %% 4/4-Schlag %% 1 . 2 + 3 + myG = \chordmode { g,,4 g,8 8 8 8 } myD = \chordmode { d,4 d8 8 8 8 } myA = \chordmode { a,,4 a,8 8 8 8 } myC = \chordmode { c,4 c8 8 8 8 } myChords = \chordmode { \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" %% Akkorde nur beim Wechsel notieren \set chordChanges = ##t % \partial 4 s4 \myD \myA \myDA \myD d,1 %Schlusston } myMelody = \relative c'' { \myKey \set Staff.midiInstrument = #"trombone" \relative c''{ \partial 4 d4 | g b8 a g fis | d4 e fis |g2 d4 | g b8 a g fis | d4 e fis |g2 \bar "|." } } myLyrics = \lyricmode { \set stanza = "1." Zum Tan -- ze, da geht ein Mä -- del mit gül -- den -- em Band. Das schlingt sie dem Bur -- schen gar fest um die Hand, das schlingt sie dem Bur -- schen gar fest um die Hand. } \score { << \new ChordNames { \myChords } \new Voice = "mySong" { \myMelody } \new Lyrics \lyricsto "mySong" { \myLyrics } % \new TabStaff { \myChords } %% Check >> \midi { } \layout { } } %% unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==Zum Tanze, da geht ein Mädel== <poem> ;1 Zum Tanze, da geht ein Mädel mit güldenem Band. Das schlingt sie dem Burschen gar fest um die Hand, das schlingt sie dem Burschen gar fest um die Hand. ;2 "Mein herzallerliebstes Mädel, so lass mich doch los, ich lauf dir gewisslich auch so nicht davon, ich lauf dir gewisslich auch so nicht davon." ;3 Kaum löset die schöne Jungfer das güldene Band, da war in den Wald schon der Bursche gerannt, da war in den Wald schon der Bursche gerannt. </poem> ≡ 0ogral01ozvryr09w2fbn8sivby600i 1088359 1088358 2026-06-21T20:48:02Z Mjchael 2222 /* Zum Tanze, da geht ein Mädel */ 1088359 wikitext text/x-wiki =Zum Tanze, da geht ein Mädel= <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title = "Zum Tanze, da geht ein Mädel" % subtitle = "MeinSubtitle" % poet = "Texter" % composer = "Komponist" % arranger = "arr: ccbysa: Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \clef "treble" \time 3/4 \tempo 4 = 100 %%Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \key g\major } %% Akkorde %% 4/4-Schlag %% 1 . 2 + 3 + myG = \chordmode { g,,4 g,8 8 8 8 } myD = \chordmode { d,4 d8 8 8 8 } myA = \chordmode { a,,4 a,8 8 8 8 } myC = \chordmode { c,4 c8 8 8 8 } myChords = \chordmode { \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" %% Akkorde nur beim Wechsel notieren \set chordChanges = ##t \partial 4 s4 \myG \myC \myD \myG \myG \myC \myD \myG g,1 %Schlusston } myMelody = \relative c'' { \myKey \set Staff.midiInstrument = #"trombone" \relative c''{ \partial 4 d4 | g b8 a g fis | d4 e fis |g2 d4 | g b8 a g fis | d4 e fis |g2 \bar "|." } } myLyrics = \lyricmode { \set stanza = "1." 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Das schlingt sie dem Burschen gar fest um die Hand, das schlingt sie dem Burschen gar fest um die Hand. ;2 "Mein herzallerliebstes Mädel, so lass mich doch los, ich lauf dir gewisslich auch so nicht davon, ich lauf dir gewisslich auch so nicht davon." ;3 Kaum löset die schöne Jungfer das güldene Band, da war in den Wald schon der Bursche gerannt, da war in den Wald schon der Bursche gerannt. </poem> ≡ 0l009fjlcroxnwd8nhg1yoqueqwevy2 1088360 1088359 2026-06-21T20:49:59Z Mjchael 2222 /* Zum Tanze, da geht ein Mädel */ 1088360 wikitext text/x-wiki =Zum Tanze, da geht ein Mädel= <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title = "Zum Tanze, da geht ein Mädel" % subtitle = "MeinSubtitle" % poet = "Texter" % composer = "Komponist" % arranger = "arr: ccbysa: Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \clef "treble" \time 3/4 \tempo 4 = 100 %%Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \key g\major } %% Akkorde %% 4/4-Schlag %% 1 . 2 + 3 + myG = \chordmode { g,,4 g,8 8 8 8 } myD = \chordmode { d,4 d8 8 8 8 } myA = \chordmode { a,,4 a,8 8 8 8 } myC = \chordmode { c,4 c8 8 8 8 } myChords = \chordmode { \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" %% Akkorde nur beim Wechsel notieren \set chordChanges = ##t \partial 4 s4 \myG \myC \myD \myG \myG \myC \myD \myG g,1 %Schlusston } myMelody = \relative c'' { \myKey \set Staff.midiInstrument = #"trombone" \relative c'{ \partial 4 d4 | g b8 a g fis | d4 e fis |g2 d4 | g b8 a g fis | d4 e fis |g2 \bar "|." } } myLyrics = \lyricmode { \set stanza = "1." 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Das schlingt sie dem Burschen gar fest um die Hand, das schlingt sie dem Burschen gar fest um die Hand. ;2 "Mein herzallerliebstes Mädel, so lass mich doch los, ich lauf dir gewisslich auch so nicht davon, ich lauf dir gewisslich auch so nicht davon." ;3 Kaum löset die schöne Jungfer das güldene Band, da war in den Wald schon der Bursche gerannt, da war in den Wald schon der Bursche gerannt. </poem> ≡ 7r5wuioulg23m3pnir6rzy1i0wv23rq