Wikibooks dewikibooks https://de.wikibooks.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.47.0-wmf.16 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikibooks Wikibooks Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Regal Regal Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 0 6952 1090006 1089630 2026-08-24T05:00:23Z JoachimKohler-HB 65671 /* 300 Vario */ 1090006 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation}} [[Datei:Fendt turbomatik frontlader.jpg|thumb|Fendt Farmer Turbomatik mit Frontlader]] [[Datei:FendtBadge-crop.jpg|alternativtext=|mini|Fendt Kühler-Logo]] '''Fendt''' ist ein deutscher Traktorenhersteller mit Sitz in [[w:Marktoberdorf|Marktoberdorf]] im Allgäu und seit Ende der 1990er Jahre eine Marke des US-amerikanischen Konzerns [[Traktorenlexikon: AGCO|AGCO]]. Produktionsstandorte befinden sich in Marktoberdorf (Allgäu), Asbach-Bäumenheim und Hohenmölsen. ==Geschichte== [[Datei:Fendt Marktoberdorf aerial 2005.jpg|thumb|Fendt-Werk in Marktoberdorf im Jahr 2006 (rechts im Bild)]] Als Johann Georg Fendt begann, in seiner Mechanikerwerkstatt Traktoren zu bauen, ahnte er noch wenig von den großen Veränderungen, die die Traktorentechnik in diesem Jahrhundert durchlaufen sollte. Die Richtung stand von Anfang an fest: Die Kunden durch neue technische Lösungen, Wirtschaftlichkeit und Zuverlässigkeit zu überzeugen. Am 9. Dezember 1933 starb Joh. Georg Fendt. Firmeninhaberin wurde seine Witwe Kreszentia Fendt, Betriebsleiter sein ältester Sohn Xaver, der 1934 auch die Meisterprüfung ablegte. Die Xaver Fendt & Co. wurde am 31. Dezember 1937 in das Handelsregister in Kempten mit den Gesellschaftern Kreszentia, Xaver und Hermann Fendt eingetragen. === Entwicklungsgeschichte in Jahreszahlen === *'''1927''' Es entstand zunächst ein Kleinschlepper mit einem Benzinmotor, aber bereits einem fahrunabhängigen Mähwerk. *'''1928''' Der erste europäische Dieselkleinschlepper mit 6 PS, Anbaupflug und fahrunabhängigem Mähwerk. *'''1930''' wurden die ersten Schlepper verkauft. *'''1933''' legte Joh. Georg Fendt die erste Serie auf und stellte auf der Landwirtschaftsausstellung in München aus. Erstmals konnten es sich auch klein- und mittelbäuerliche Betriebe wirtschaftlich leisten, das Pferd zu ersetzen. Sein Name war Programm: ''Fendt-Dieselroß'' *'''1937''' Das Dieselross F 18 (16 PS) konnte mit einer fahrunabhängigen und lastschaltbaren Zapfwelle ausgestattet werden. *'''1938''' wurde der 1000ste Dieselroß-Traktor, ein F 18 mit 16 PS, fertiggestellt. Die Form des Dieselross F 22 (22 PS) erregte mit dem stehenden Motor und Kühler-Ventilator Aufsehen bei den Landwirten. Das Dieselroß F 22 hatte schon eine Reihe von Merkmalen der Traktoren der 1950er-Jahre: Zweizylinder-Motor, stehender Kühler und 4-Gang-Getriebe. *[[Datei:1928 - Fendt - Grasmäher 4PS .tiff-crop.png|mini|Fendt Grasmäher, 4 PS (1928)]]'''1942''' führte Dieselöl-Knappheit und das Verbot des Einsatzes von Dieselschleppern zur Entwicklung des Holzgasgenerator-Schleppers mit 25 PS. Nach dem Zweiten Weltkrieg expandierte das Unternehmen unter der Leitung Xaver Fendts und seiner jüngeren Brüder Hermann und Paul Fendt ungewöhnlich rasch. [[Datei:Fendt Dieselross F17 WG, 18 PS, Bj. 1959 (2012-07-18).JPG|mini|hochkant=1.2|Fendt Dieselross F 17 WG von 1959, im Jahr 2012 noch bei der Pflege von öffentlichen Anlagen im Einsatz]] *'''1949''' Vom Dieselross F 18 (18 PS) wurden monatlich 20 Stück produziert. *'''1952''' wurde das 12 PS starke Dieselroß F 12 L vorgestellt, das ab 1953 in Großserie ging. Im Jahre *'''1953''' kam der 12 PS starke Fendt-Geräteträger mit vier Anbauräumen auf den Markt, dem 1959 für sein geniales Einmann-System die höchste DLG-Anerkennung verliehen wurde. *'''1957''' wurde mit der Serienfertigung des [[Traktorenlexikon: Fendt#GT (Geräteträger)|Geräteträgers]] begonnen. *'''1958''' hat man das aktuelle Programm durch die neue "ff"-Reihe mit den Typen [[#Fix|Fix]], [[#Farmer|Farmer]] und [[#Favorit|Favorit]] abgelöst. Dabei wurde das Design geändert, und die Motorleistung von 15 bis 80 PS angeboten. Der [[#Favorit 1|Favorit 1]] war richtungweisend in Form und technischer Ausstattung, wie zum Beispiel der 40 PS-Motor und das Vielgang-Feinstufengetriebe. *'''1961''' konnte bereits der 100.000ste Fendt, ein "Farmer 2" mit 35 PS, fertiggestellt werden. Besonders erfolgreich entwickelten sich die Geräteträger, ein Mechanisierungssystem von der Saat bis zur Ernte, von denen bisher rund 60.000 Stück abgesetzt werden konnten. *'''1962''' Der erste selbstfahrende Rübenvollernter auf der Basis des Fendt-GT-Einmann-Systems wurde mit der höchsten DLG-Auszeichnung prämiert. *'''1968''' Farmer 3 S (48 PS) mit stufenloser Anfahrautomatik (Turbomatik) – seine Technik wurde zum Vorbild. *'''1970''' übernahm Fendt Teile der Firma [[Traktorenlexikon: Dechentreiter|Lely-Dechentreiter]] *'''1971''' Mit dem Universaltransporter und Erntefahrzeug Agrobil S stellte Fendt 1971 eine landtechnische Neuheit vor. *'''1975''' Spezialtraktoren für Wein-, Hopfen- und Obstbau (42, 50 und 65 PS). *'''1976''' Ein neues Marktsegment eröffneten die vorgestellten Favorit-Großtraktoren mit bis zu 150 PS. *'''1980''' brachte Fendt die Farmer 300er-Reihe auf den Markt, die mit technischen Pionierleistungen wie 40 km/h und gummigelagerter Kabine maßgeblich zu den Markterfolgen der letzten Jahre beigetragen hat. * „Wer besser sieht, kann besser arbeiten“ – nach diesem Motto hat Fendt den 380 GTA als Original-Freisicht-Traktor ohne Motorhaube im Jahre '''1984''' realisiert. Sein Geheimnis ist das geniale Konzept mit Unterflurmotor. *'''1985''' wird Fendt erstmals Marktführer in Deutschland. *'''1987''' High-Tech in kompakter Dimension zeichnete die 200er Baureihe von 40 bis 75 PS aus. Als Standard- oder Spezialtraktor für den Wein- und Obstbau. *'''1993''' Die 800er sind die ersten Großtraktoren der Welt mit Turboshift, hydropneumatischer Kabinen- und Vorderachsfederung und 50 km/h. Die leistungsstärkste Maschine: Favorit 824 mit 230 PS. *'''1994''' Die Favorit 500 C-Baureihe (94 bis 140 PS) - integriert die Erfolgsmerkmale wie 50 km/h, Federung und Turboshift in der Mittelklasse; Kunden und Fachwelt sind begeistert. *'''1995''' Das wegweisende Systemfahrzeug Xylon (110 bis 140 PS) kommt auf den Markt. Ein universell einsetzbares Fahrzeug für Landwirtschaft, Landschaftspflege und Kommunen. *'''1996''' Meilenstein: Vario 926 mit 260 PS, der erste Großtraktor der Welt mit dem stufenlosen Fendt-Vario-Getriebe. Eine Revolution im Getriebebau. Als führende High-Tech- und Qualitätsmarke wird Fendt 1997 Teil des weltweit agierenden [[Traktorenlexikon: AGCO|AGCO-Konzerns]]. *'''1997''' Einführung der neuen Traktorengeneration Farmer 300 C von 75 bis 95 PS. Fendt präsentiert mit der Baureihe Favorit das Vario-Programm von 170 bis 260 PS mit stufenloser Antriebstechnik. Mit der Vorstellung der neuen Vario-Baureihe Favorit 700 mit 140 und 160 PS setzt Fendt 1998 erneut Maßstäbe für die Zukunft. Das innovative Bediensystem, die Fendt-Variotronic, wird anschließend international ausgezeichnet. *'''1998''' Der 380 GTA-Turbo mit 95 PS und der 370 GMT mit 75 PS - die Original-Freisichtschlepper *'''1999''' Mit Vario 2000 präsentiert Fendt ein komplettes Programm von 86–286 PS. Dieses Programm überträgt die Vario-Vorteile erstmals in die untere Mittelklasse bis 86 PS. ** Farmer 400 Vario von 86 bis 110 PS, die neue Dimension in der Mittelklasse ** Baureihe Favorit 700 Vario mit neuer Technik und ergänzt um die Modelle 711 (115 PS) und 712 (125 PS) ** Favorit 900 Vario, die neue Generation für schwerste Einsätze im Leistungssegment 180 bis 270 PS. Der neue Slogan: „Wer führt, fährt Vario!“ *'''2001''' Neu im Fendt- Programm ist der 300 C von 75 bis 100 PS, sowie der 412 Vario mit 120 PS *'''2002''' Farmer 200 V/P von 65 bis 94 PS ** 800 Vario TMS von 168 bis 195 PS ** 900 Vario TMS von 198 bis 310 PS ** Fendt-Mähdrescher ** Fendt-Rund- und Quaderballenpressen *'''2004''' sorgen zwei Innovationen für Aufmerksamkeit: die niveaugeregelte Vorderachsfederung für Schmalspurtraktoren und das GPS-gestützte Spurführungssystem Auto-Guide-System. *'''2005''' Vom 6-PS-Dieselross zum 900 Vario TMS mit bis zu 310 PS in 75 Jahren – dieses Jubiläum feierte Marktoberdorf gemeinsam mit Fendtlern aus aller Welt. ** 936 Vario TMS mit einer max. Leistung von 358 PS und als erster Standardtraktor mit 60-km/h-Getriebe. * 200x … ==Typen== Es wurden Schlepper mit folgenden Typenbezeichnungen vertrieben ('''die Liste ist noch unvollständig!'''): === Dieselross === [[File:Fendt Dieselross 6 PS 01.jpg|thumb|Fendt Dieselross F1 6 PS]] [[File:Fendt Dieselross F15G6 (1954).jpg|thumb|Fendt Dieselross F15 G6]] [[File:Fendt F40.jpg|thumb|Fendt Dieselross F40]] Das Fendt Dieselross ist die legendäre Ursprungsbaureihe, mit der das Unternehmen Fendt ab den 1930er Jahren den Grundstein für seinen Aufstieg zum führenden Traktorenhersteller legte. Der Name wurde 1930 mit dem ersten europäischen Kleinschlepper mit 6 PS Dieselmotor, dem F1, geprägt und stand über Jahrzehnte als Synonym für Zuverlässigkeit und technischen Fortschritt in der Landwirtschaft. Die Serie entwickelte sich von einfachen Einzylinder-Maschinen hin zu leistungsstarken Mehrzylindern und deckte bis zum Ende der Produktion im Jahr 1958 ein breites Spektrum für klein- und mittelbäuerliche Betriebe ab. Technisch waren die Dieselross-Modelle Vorreiter in vielen Bereichen. Während die frühen Typen wie das F12, F15 oder F18 noch mit Verdampferkühlung oder einfacher Luftkühlung arbeiteten, führte Fendt später moderne wassergekühlte Aggregate und innovative Getriebekonstruktionen ein. Ein Meilenstein war die Einführung der gefederten Vorderachse und der motorabhängigen Zapfwelle, die das Dieselross zu einem universell einsetzbaren Arbeitsgerät machten. Die Motoren stammten überwiegend von MWM oder wurden in Kooperation entwickelt. Charakteristisch für diese Ära war das markante Design mit der hohen, schmalen Kühlermaske und dem tiefen, oft unverkennbaren Klang der Ein- und Zweizylinder-Dieselmotoren. Die Baureihe unterteilte sich in zahlreiche Varianten, von den leichten Modellen für den Gartenbau bis hin zu den schweren Ackerschleppern wie dem F40. Mit dem Übergang zur Farmer- und Favorit-Serie Ende der 1950er Jahre wurde der Markenname Dieselross offiziell abgelöst, blieb jedoch als Ehrentitel auf den Motorhauben der frühen Farmer-Modelle erhalten. Heute gelten die Dieselross-Schlepper als die begehrtesten Sammlerobjekte der deutschen Traktorengeschichte und werden für ihre robuste Mechanik und ihre Bedeutung für die Motorisierung der Landwirtschaft geschätzt. {{Wikipedia1|Fendt Dieselross}} {| class="wikitable" | '''Dieselross''' (1928–1961) |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Grasmäher 1928|Grasmäher 1928}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Dieselross 6 PS 1930|Dieselross 6 PS 1930}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Dieselross F9 1930-1936|Dieselross F9 1930-1936}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Dieselross F12 1936-1937|Dieselross F12 1936-1937}} * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross F12|Dieselross F12]] 8,8 kW (12 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross F15|Dieselross F15]] 11 kW (15 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross F15 G6|Dieselross F15 G6]] 11 kW (15 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross F17|Dieselross F17]] 12,5 kW (17 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross F18|Dieselross F18]] 12/13 kW (16/18 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross F18H|Dieselross F18H]] 13 kW (18 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross F18 G|Dieselross F18 G]] 13/14,5 kW (18/20 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross F20|Dieselross F20]] 14,5 kW (20 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Dieselross F22}} 16 kW (22 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross F24|Dieselross F24]] 17 kW (24 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Dieselross F25}} 21 kW (25 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Dieselross F25A}} 18 kW (25 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross F28|Dieselross F28]] 21 kW (28 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross F40|Dieselross F40]] 29 kW (40 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Dieselross G25 Holzgas}} 18 kW (25 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross F236|Dieselross F236]] 14,5 kW (20 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross F237|Dieselross F237]] 17 kW (24 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross FL114|Dieselross FL114]] 8 kW (12 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross FLS237|Dieselross FLS237]] 18 kW (24 PS) |} === GT (Geräteträger) === 1953 wurde erstmals der Geräteträger F 12 GT der Öffentlichkeit auf der DLG-Ausstellung vorgestellt. Die für den Einmannbetrieb konstruierte ''selbstfahrende Arbeitsmaschine'' hatte vier Anbauräume: vor, unter, auf und hinter dem Schlepper. Durch das ''Fendt-Einmannsystem'' waren alle Anbauten ohne einen zweiten Mann möglich, und durch Vorführungen und Ausbildungskurse konnten Bauern für dieses System so begeistert werden, dass Fendt als einziger Gerätehersteller der Durchbruch in wirtschaftliche interessante Stückzahlen gelang. Hermann Fendt verwendete eine Konstruktion, die im Gegensatz zu allen anderen Herstellern nur einen Längsträger zum Anbau von Geräten hatte. Dieser Längsträger war starr mit der Vorderachse sowie drehbar mit der Schlepperhinterachse verbunden. Dadurch war es möglich, dass die angebauten Werkzeuge den Pendelbewegungen der Vorderachse folgten. 1957 wurde dieser erste Geräteträger dann zur Produktion freigegeben. Da die Motorisierung nicht ausreichte, wurde 1958 der F 220 GT vorgestellt, der einer Motorleistung von 19 PS hatte. [[Datei:Fendt F225GT (1961, 25 PS).jpg|thumb|[[Traktorenlexikon: Fendt F 225 GT|F 225 GT]]]] Da Fendt immer noch die schlechte Sicht auf die Anbaugeräte störte, wurde mit der Entwicklung eines Schleppers mit Unterflurmotor begonnen. Mit dem F 250 GT stellte man dann den ersten Schlepper mit Unterflurmotor vor. Er hatte den Motor unter dem Fahrerstand, und somit freie Sicht auf die Anbaugeräte an der Zwischenachse, da keine störende Motorhaube mehr im Sichtfeld war. In den 1970er Jahren folgten der F 255 GT und der F 275 GT, die dann eine feste Kabine besaßen. Diese gab es wahlweise mit langem Holm (GT) oder kurzem Holm (GTF). Im Jahr 1984 wurden sie dann durch die 300er Baureihe abgelöst. Der erste war der F 380 GTA (Geräteträger Allrad), und es folgte der F 360 GT/GTA sowie weitere Modelle von 50 bis 115 PS. Folgende Abkürzungen wurden verwendet: * '''GT:''' Geräteträger mit langen Holm * '''GTF:''' Geräteträger kurzer Holm (auch Kompakt GT oder Futterernte-Geräteträger genannt) * '''GTH:''' Geräteträger mit langen Holm und Hochradversion, dadurch mehr Bodenfreiheit * '''GTA:''' Allradgeräteträger * '''GHA:''' Allradgeräteträger in Hochradversion * '''GKA:''' Allradgeräteträger in Kommunalausführung (teilweise mit Großraumkabine des 390 GTA) [[Datei:Fendt F 345 GT 100 1744.jpg|thumb|[[Traktorenlexikon: Fendt F 345 GT|F 345 GT]]]] [[File:Fendt 370GT und Hürlimann D115.jpg|thumb|Fendt 370GT und Hürlimann D115]] Die Geräteträger werden heute nicht mehr produziert, da die Firma AGCO in Marktoberdorf im Jahr 2004 beschlossen hat, die Produktion der Geräteträger nach 40 Jahren aus wirtschaftlichen Gründen einzustellen. {{Wikipedia1|Fendt GT}} {| class="wikitable" | '''GT''' (1957–1958) || '''200 GT''' (1958–1993) || '''300 GT''' (1984–2004) |- | valign="top" | * [[Traktorenlexikon: Fendt F 12 GT|F 12 GT]] 9 kW (12 PS) | valign="top" | * [[Traktorenlexikon: Fendt F220 GT|F 220 GT]] 14 kW (19 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt F 225 GT|F 225 GT]] 18 kW (25 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt F 230 GT|F 230 GT]] 22 kW (30 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt F231 GT|F 231 GT]] 24/26 kW (32/35 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt F250 GT|F 250 GT]] 33 kW (45 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|F 255 GT}} 37/40 kW (50/55 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt F275 GT|F 275 GT]] 51 kW (70 PS) | valign="top" | * [[Traktorenlexikon: Fendt F 345 GT|F 345 GT]] 33 kW (45 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|F 350 GT|F 350 GT}} * {{:Traktorenlexikon: Create|F 360 GTA}} 44 kW (60 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt F365 GTA|F 365 GTA]] 48 kW (65 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|F 370 GT|F 370 GT}} * {{:Traktorenlexikon: Create|F 380 GTA}} 59 kW (80 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|F 390 GT|F 390 GT}} * [[Traktorenlexikon: Fendt F395 GTA Freisicht|F 395 GTA Freisicht]] * {{:Traktorenlexikon: Create|F 380 GTA Turbo|F 380 GTA Turbo}} |} === Fix === [[File:Fendt Fix 2 im "Ländle".jpg|thumb|Fendt Fix 2]] Die Fendt Fix Baureihe war eine Serie von Kleinschleppern, die ab Ende der 1950er Jahre als Einstiegssegment unterhalb der Farmer-Baureihe produziert wurde. Die Serie richtete sich an kleinere landwirtschaftliche Betriebe sowie an Nebenerwerbslandwirte und zeichnete sich durch eine einfache, robuste Technik aus. Zu den bekanntesten Modellen zählen der Fix 1 und der Fix 2, die in verschiedenen Varianten wie der luftgekühlten (FL) oder wassergekühlten (FW) Ausführung sowie als weiterentwickelte Versionen wie der Fix 16, Fix 2D oder Fix 2E erschienen. Technisch setzten die Fix-Traktoren überwiegend auf Motoren des Herstellers MWM (Motorenwerke Mannheim). Die Leistung der 1- und 2-Zylinder-Dieselaggregate reichte von etwa 10 kW (14 PS) beim Fix 1 bis zu 16 kW (22 PS) beim Fix 2E. Die Kraftübertragung erfolgte über ein Fendt-Gruppenschaltgetriebe mit serienmäßig sechs Vorwärts- und zwei Rückwärtsgängen, wobei für einige Modelle optional Superkriechgänge verfügbar waren. Ein markantes Merkmal war das geringe Eigengewicht von rund 1.250 kg, was die Maschinen besonders wendig machte. Die Ausstattung umfasste in der Regel eine Getriebezapfwelle, eine Differentialsperre und auf Wunsch die damals moderne Fendt-Blockhydraulik mit Raddruckverstärker zur Erhöhung der Zugkraft. Gegen Ende der 1960er Jahre wurde die Produktion der Fix-Reihe eingestellt, da der Markt für Kleinstschlepper rückläufig war und Fendt sein Portfolio mit Modellen wie dem Farmer 1E nach unten abrundete. {| class="wikitable" | '''Fix''' (1958–1970) |- | valign="top" | * [[Traktorenlexikon: Fendt Fix 1|Fix 1]] 10 kW (14 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Fix 2|Fix 2]] 13-14 kW (18-19 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Fix 2 D}} 12 kW (17 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Fix 2 E|Fix 2 E]] 16 kW (22 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Fix 16|Fix 16]] 11 kW (16 PS) |} === Farmer === ==== Farmer (erste Serie) ==== [[File:Fendt Farmer 2 (2).jpg|thumb|Fendt Farmer 2 ]] [[File:Fendt Farmer 4 S JM 2023 08 12 5D410499.jpg|thumb|Fendt Farmer 4 S (Haube ab 1968)]] Nachdem Fendt die Weichen in Richtung Zukunft gestellt hat, und 1958 mit dem Kleinschlepper ''Fix'' und dem Großschlepper ''Favorit'' schon den Einstieg in die neue Schlepper-Generation vollzogen hatte, wurde mit der neuen Farmer-Modellreihe die Schlepper-Familie vervollständigt. Hierbei fand die neu gestylte Motorhaube mit integrierten Scheinwerfern Verwendung, und mit einer Leistung ab 25 PS hatte der Fendt Farmer genau die richtige Dimensionierung, um die Gruppe von mittelgroßen Familienbetrieben zu erreichen. Der Farmer wurde von Fendt technisch sehr modern gestaltet, so ist der Farmer 3 S 1966 der erste Fendt-Schlepper, der mit einer ölhydraulischen Kupplung ausgestattet wurde, welche später unter den Namen 'Turbomatik' zum Markenzeichen von Fendt wurde. Der 3 S ist der erste Schlepper dieser Serie, der einen MWM-Vierzylinder-Motor erhält, es ist der leicht gedrosselte Motor aus dem Favorit 3. 1968 erhält er zur DLG-Ausstellung in München die eckige Motorhaube, die die Produktdesigner nunmehr für der Zeit angemessener halten. {| class="wikitable" | '''Farmer''' (1958–1973) |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 1}} 18 kW (25 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 1 E}} 22 kW (30 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 1 Z}} 18 kW (25 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 1 D}} ---- {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 2}} (FW 139, 1960–1967) 25-28 kW (34-38 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 2 D}} (FW 228, 1961–1967) 20,5-23 kW (28-32 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 2 DE}} (FW 228, 1968–1971) 25 kW (35 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 2 E}} (FW 139, 1968–1970) 29 kW (40 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 2 S/SA}} (FW/FWA 138, 1968–1972) 30 kW (42 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 2 W}} ? ---- {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 3 S/SA}} (FW 238/1, FWA 238/7) 33 kW (45 PS) ---- {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 4 S/SA}} (FW 258/1, FWA 258/7) 40 kW (55 PS) ---- {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 5 S/SA}} (FW 268/01, FWA 268/21) 48 kW (65 PS) |} ==== Farmer 100 ==== [[File:Fendt Farmer 108 S Traktor (2023).jpg|thumb|Fendt Farmer 108 S]] Die Fendt Farmer 100 Serie wurde Ende der 1960er Jahre eingeführt und bildete bis in die frühen 1980er Jahre das Rückgrat des Fendt-Programms im mittleren Leistungssegment. Sie löste die erfolgreiche Farmer 1- bis 5-Reihe ab und war die erste Baureihe, die das moderne, kantige Erscheinungsbild der Marke mit der markanten, flachen Motorhaube und den eckigen Doppelscheinwerfern im Grill etablierte. Die Serie deckte mit Modellen wie dem Farmer 102 bis zum Farmer 108 ein Leistungsspektrum von etwa 31 kW (42 PS) bis 55 kW (75 PS) ab und war sowohl mit Hinterrad- als auch mit Allradantrieb erhältlich. Technisch setzten diese Schlepper Maßstäbe durch die flächendeckende Einführung der Turbomatik (Flüssigkeitskupplung) in der S-Ausführung, die ein ruckfreies Anfahren und hohen Schutz für Motor und Getriebe bot. Als Antrieb dienten überwiegend wassergekühlte Drei- und Vierzylinder-Dieselmotoren von MWM, die für ihre Sparsamkeit und Zuverlässigkeit bekannt waren. Das Getriebe verfügte in der Regel über ein Gruppenkonzept mit 13 Vorwärts- und 4 Rückwärtsgängen, was eine für die damalige Zeit sehr feine Abstimmung ermöglichte. Ein besonderes Merkmal war die Vielseitigkeit der Serie: Sie war als robuster Ackerschlepper konzipiert, eignete sich aber aufgrund ihrer kompakten Maße und Wendigkeit ebenso für Hof- und Pflegearbeiten. Die Farmer 100 Serie festigte Fendts Ruf als Premiumhersteller und legte die technische Basis für die 1980 folgende, legendäre Farmer 300 Serie. {| class="wikitable" | '''Farmer 100''' (1972–1980) |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 102}} 29 kW (40 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 102 S/SA}} 31 kW (42 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 102 LS/LSA}} 35 kW (48 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 103}} 35 kW (48 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 103 S/SA}} 35 kW (48 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 103 LS/LSA}} 35 kW (48 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 104 S/SA}} 40 kW (55/60 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 104 LS/LSA}} 40 kW (55 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 105}} 44kW (60 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 105 S/SA}} 55,2 kW (75 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 105 LS/LSA}} 44kW (60 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 106 S/SA}} 48 kW (65 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 106 LS/LSA}} 48 kW (65 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 108 S/SA}} 55 kW (75 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 108 LS/LSA}} 55 kW (75 PS) |} ==== Farmer 200 ==== [[File:Agricultural Liechtenstein license plate old style.jpg|thumb|Fendt Farmer 240 S]] Die Fendt Farmer 200 Serie wurde ab 1974 als spezialisierte Baureihe für Betriebe mit begrenzten Platzverhältnissen sowie für den Einsatz im Grünland und im Nebenerwerb eingeführt. Sie besetzte die Nische zwischen den Kleinschleppern der Fix-Reihe und den größeren Modellen der Farmer 300 Serie und zeichnete sich durch eine besonders kompakte Bauweise, eine niedrige Gesamthöhe und eine hohe Wendigkeit aus. Technisch unterschieden sich die frühen Modelle, wie der Farmer 200 S bis 205 P, durch den Einsatz von luftgekühlten Deutz-Motoren, was eine kompaktere Konstruktion ermöglichte. Im Gegensatz zur größeren 300er-Serie wurde in der 200er-Reihe zunächst auf die Turbomatik verzichtet, um Bauraum und Gewicht zu sparen, wobei das Getriebekonzept speziell auf die Anforderungen im alpinen Raum und in Sonderkulturen abgestimmt war. Die Serie unterteilte sich in verschiedene spezialisierte Ausführungen, darunter die Standard-Versionen für den allgemeinen landwirtschaftlichen Einsatz sowie die Schmalspur-Varianten V und P für den Wein- und Obstbau. In den 1980er und 1990er Jahren folgte eine kontinuierliche Modernisierung, bei der die Motorhauben optisch an das Design der größeren Baureihen angepasst wurden und vermehrt wassergekühlte Aggregate Einzug hielten. Trotz der geringeren Abmessungen bot die 200er Serie eine vollwertige Ausstattung mit Zapfwellen und leistungsfähiger Hydraulik, was sie zum idealen Werkzeug für spezialisierte Betriebe machte. Im Jahr 2003 endete die Ära der klassischen Farmer 200 Serie mit der Einführung des Fendt 200 Vario, der als weltweit erster Spezialtraktor mit stufenlosem Getriebe die Tradition der kompakten Hochleistungsschlepper fortsetzte. {| class="wikitable" | '''Farmer 200''' (1974–2003) |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 200 S/SA}} 26 kW (35 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 201 S}} 31/33 kW (42/45 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 204 P}} 48 kW (65 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 206 S}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 207 S}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 208 S}} 63 kW (86 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 209 S}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 240 S}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 250 S/SA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 260 P}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 260 S/SA}} 44 kW (60 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 275 S/SA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 280 S}} |} ===Schmalspur-Schlepper=== [[File:Fendt Farmer 203 P II Traktor.jpg|thumb|Fendt Farmer 203 P]] Die Fendt Farmer Schmalspurtraktoren wurden speziell für den Einsatz in Sonderkulturen wie Wein-, Obst- und Hopfenbau entwickelt, wo extrem schmale Fahrgassen eine minimale Außenbreite der Maschine erfordern. Die Baureihe wurde ab den 1970er Jahren parallel zur Standard-200er-Serie geführt und durch die Kennbuchstaben V (Vineyard/Weinbau) und P (Plantage/Obstbau) unterschieden. Während die V-Modelle mit einer Außenbreite von teilweise unter einem Meter für engste Rebanlagen optimiert waren, boten die etwas breiteren P-Modelle mehr Standfestigkeit für Arbeiten in Obstplantagen oder im Hopfenanbau. Technisch basierten die Schmalspurschlepper zunächst auf luftgekühlten Deutz-Motoren, um die kompakten Abmessungen und die erforderliche Wendigkeit zu realisieren. Ein wesentliches Merkmal war der extrem enge Radstand und die spezielle Vorderachskonstruktion, die einen hohen Lenkeinschlag ermöglichte. Trotz der geringen Größe waren die Maschinen voll ausgestattete Traktoren mit leistungsfähiger Hydraulik, mehreren Zapfwellengeschwindigkeiten und – in späteren Generationen – komfortablen, schmalen Kabinen inklusive Filteranlagen für den Pflanzenschutz. In den 1990er Jahren wurden auch in diesem Segment wassergekühlte Motoren und modernere Getriebe zum Standard, bevor die Baureihe 2009 durch den 200 Vario V/F/P ersetzt wurde, der als erster Schmalspurtraktor der Welt mit einem stufenlosen Getriebe die Marktführerschaft in diesem spezialisierten Segment festigte. {| class="wikitable" | '''Farmer 200 V/F/P''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|FLS 237}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 2 W}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 200 V}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 203 V/VA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 203 V/VA-II}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 204 V/VA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 250 V/VA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 260 V/VA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 270 V/VA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 275 V/VA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 280 VA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 203 P/PA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 203 P/PA-II}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 204 P}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 205 P/PA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 260 P/PA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 270 P/PA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 280 P/PA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 206 F/FA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 207 F/FA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 208 V/VA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 208 FA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 208 PA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 209 VA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 209 FA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 209 PA}} |} ====Farmer 300==== [[File:Fendt Farmer 307LSA Turbomatik.jpg|thumb|Fendt Farmer 307LSA Turbomatik]] Die Fendt Farmer 300 Serie gilt als eine der erfolgreichsten und prägendsten Traktorenbaureihen der europäischen Landtechnikgeschichte. Eingeführt im Jahr 1980, blieb die Baureihe in verschiedenen Evolutionsstufen über einen Zeitraum von fast drei Jahrzehnten in Produktion und deckte als vielseitiger Allrounder das mittlere Leistungssegment ab. Ein zentrales technisches Merkmal war die Integration der Fendt-Turbomatik, einer Flüssigkeitskupplung, die ein verschleißfreies Anfahren ermöglichte und den Antriebsstrang schonte. In der ersten Generation, den LS- und LSA-Modellen, wurden überwiegend wassergekühlte 3-, 4- und 6-Zylinder-Motoren von MWM verbaut, die ein Leistungsspektrum von etwa 43 kW (58 PS) bis 92 kW (125 PS) abdeckten. Im Laufe der Jahre wurde die Serie kontinuierlich modernisiert, wobei insbesondere die Einführung der 40-km/h-Varianten mit serienmäßiger Vierradbremse und gefederter Vorderachse Maßstäbe in der Mittelklasse setzte. Mit der umfassenden Modellpflege im Jahr 1993 erhielten die Schlepper eine deutlich leisere und ergonomisch optimierte Kabine sowie eine abgerundete Motorhaube. Das Getriebe wurde stetig weiterentwickelt, von den klassischen 21/6-Gang-Varianten bis hin zu Versionen mit elektrohydraulischer Wendeschaltung. In der finalen Phase der Baureihe, den C- und Ci-Modellen ab Ende der 1990er Jahre, kamen verstärkt Motoren von Deutz zum Einsatz. Aufgrund ihrer extremen Robustheit, der hohen Wertbeständigkeit und der einfachen Handhabung ist die Farmer 300 Serie bis heute auf vielen Betrieben im aktiven Einsatz. Erst im Jahr 2006 wurde die Baureihe durch den technologisch völlig neu konzipierten Fendt 300 Vario mit stufenlosem Antrieb abgelöst. [[File:Fendt Farmer 305 LS.jpg|thumb|Fendt Farmer 305 LS]] Die Bezeichnung '''LS''' steht für „Luxus-Standard“ und kennzeichnete innerhalb der Farmer 300-Serie die Modelle mit Hinterradantrieb. Diese Ausführung wurde vor allem für Betriebe konzipiert, die einen wendigen und leichten Schlepper für Pflegearbeiten, leichte Transportaufgaben oder den Einsatz im Grünland benötigten, bei denen die zusätzliche Zugkraft eines Allradantriebs nicht zwingend erforderlich war. Trotz des fehlenden Allradantriebs bot die LS-Variante den vollen Komfort der neu entwickelten, gummigelagerten Sicherheitskabine, die den Lärmpegel für den Fahrer massiv senkte. Technisch waren diese Maschinen mit der bewährten Turbomatik-Flüssigkeitskupplung und dem feingestuften 21/6-Gang-Getriebe ausgestattet. Durch das geringere Eigengewicht an der Vorderachse und den größeren Einschlagwinkel der Vorderräder war die LS-Version in ihrer Manövrierfähigkeit den Allradmodellen überlegen, was sie zu einer beliebten Wahl für Hof- und Stallarbeiten machte. {| class="wikitable" | '''Farmer 300 LS''' (1980–1984) |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 303 LS}} 38 kW (52 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 304 LS}} 43 kW (58 PS) 1982-1989 * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 304 LS/Turbo}} 1990-1998 * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 305 LS}} 46 kW (63 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 306 LS}} 51 kW (70 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 307 LS}} 51 kW (70 PS) 1988-1998 * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 308 LS}} 57 kW (78 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 309 LS}} 63 kW (86 PS) |} [[File:Fendt Farmer 307 LSA Turbomatik.jpg|thumb|Fendt Farmer 307 LSA Turbomatik]] Das Kürzel '''LSA''' steht für „Luxus-Standard-Allrad“ und markierte den technologischen Standard für leistungsstarke Universaltraktoren ab den 1980er Jahren. Im Gegensatz zur LS-Variante verfügten diese Modelle über einen optimierten Allradantrieb, der durch eine zentrale Gelenkwelle und ein unter Last zuschaltbares Lamellendifferential an der Vorderachse bestach. Die LSA-Modelle wurden schnell zum Rückgrat der mittelständischen Landwirtschaft, da sie die Motorleistung der 3-, 4- und 6-Zylinder-MWM-Motoren auch unter schwierigen Bedingungen effizient in Zugkraft umsetzen konnten. Neben der markanten Turbomatik und der komfortablen Kabine waren die LSA-Versionen häufig die Vorreiter für technische Neuerungen wie die 40-km/h-Zulassung und die elektronische Hubwerksregelung (EHR). Aufgrund ihrer Vielseitigkeit und der hohen Standfestigkeit bei schweren Acker- und Frontladerarbeiten entwickelten sich die LSA-Modelle zu den meistverkauften Varianten der Farmer-Reihe und gelten heute als Inbegriff des klassischen Fendt-Schleppers dieser Ära. {| class="wikitable" | '''Farmer 300 LSA''' (1984–1990, 1991–1993) |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 303 LSA}} 38 kW (52 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 304 LSA}} 43 kW (58 PS) 1982-1989 * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 304 LSA/Turbo}} 1990-1998 * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 305 LSA}} 46 kW (63 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 306 LSA}} 51 kW (70 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 307 LSA}} 51 kW (70 PS) 1988-1998 * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 308 LSA}} 57 kW (78 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 309 LSA}} 63/66 kW (86/90 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 310 LSA}} 68 kW (92 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 311 LSA}} 74 kW (100 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 312 LSA}} 85 kW (115 PS) |} [[File:Fendt 308.jpg|thumb|Fendt Farmer 308]] In der Periode von 1993 bis 1996 erlebte die Fendt '''Farmer 300''' Serie (modellspezifisch die Typen 307 bis 312) ihre technisch und optisch ausgereifteste Phase, bevor die Baureihe in die C- und Ci-Generationen aufgeteilt wurde. Diese Jahre markierten den Höhepunkt der klassischen 300er-Reihe, die nun serienmäßig das neue, abgerundete Design der Motorhaube und die markante, nach oben gezogene Frontscheibe erhielt. Technisch setzten diese Modelle weiterhin auf die bewährten wassergekühlten MWM-Motoren, die für ihre Langlebigkeit bekannt waren. Ein entscheidender Fortschritt dieser Jahre war die Einführung der elektrohydraulischen Wendeschaltung (EHS) und der verbesserten Komfortkabine, die mit einem Geräuschpegel von nur 72 dB(A) zu den leisesten auf dem Markt gehörte. Zudem wurde in diesem Zeitraum die gefederte Vorderachse für die größeren Modelle verfügbar, was in Kombination mit der 40-km/h-Zulassung und der echten Vierradbremse den Fahrkomfort erheblich steigerte. Diese Generation gilt heute als besonders begehrt, da sie die robuste, weitgehend mechanische Technik der Turbomatik-Ära mit einem modernen Bedienkomfort vereinte, der bereits viele Merkmale der späteren High-Tech-Schlepper vorwegnahm. {| class="wikitable" | '''Farmer 300''' (1993–1996) |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 307}} 55 kW (75 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 308}} 63 kW (86 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 309}} 70 kW (95 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 310}} 77 kW (105 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 311}} 85 kW (115 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 312}} 92 KW (125PS) |} [[File:Fendt Farmer 308C.jpg|thumb|Fendt Farmer 308C]] Die '''Farmer 300 C'''-Serie wurde Ende der 1990er Jahre als technisch vereinfachte, aber moderne Alternative eingeführt. Sie sollte die Lücke schließen, die durch die zunehmende Komplexität der größeren Baureihen entstand. Ein markanter Unterschied war der Wechsel der Motorenlieferanten: Statt MWM kamen nun kompakte Deutz-Motoren zum Einsatz. Die C-Serie verzichtete auf einige elektronische Features der High-End-Modelle, bot jedoch mit der 40-km/h-Zulassung und einer kompakten Bauweise ideale Voraussetzungen für Grünlandbetriebe und Hofarbeiten. {| class="wikitable" | '''Farmer 300 C''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 307 C}} 55 kW (75 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 308 C}} 63 kW (86 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 309 C}} 70 kW (95 PS) |} [[Datei:Fendt 308 CI.jpg|thumb|Farmer 308 Ci]] Die '''Farmer 300 Ci'''-Serie stellte ab 2003 die finale Evolutionsstufe der Farmer-Reihe mit klassischem Schaltgetriebe dar. Sie basierte auf der C-Serie, wurde jedoch technisch nochmals verfeinert, um strengere Abgasnormen zu erfüllen und den Bedienkomfort (z. B. durch eine verbesserte Kabinenergonomie) zu steigern. Mit Modellen wie dem 309 Ci blieb Fendt der mechanischen Kraftübertragung treu, während größere Serien bereits auf Vario-Getriebe umgestellt wurden. Die Produktion endete 2008, womit die Ära der „Farmer“-Baureihe nach über 50 Jahren zugunsten der rein stufenlosen 300 Vario-Modelle abgeschlossen wurde. {| class="wikitable" | '''Farmer 300 Ci''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 307 Ci}} 68 kW (92 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 308 Ci}} 73 kW (98 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 309 Ci}} 83 kW (112PS) |} ==== Farmer 400 Vario==== [[File:Veghel opendag abemec 18 12 05 (71).JPG|thumb|Fendt Farmer 411 Vario]] Die Fendt Farmer 400 Vario Serie wurde im Jahr 1999 als kompakte Ergänzung zur größeren 700er-Serie eingeführt und markierte den Einzug der stufenlosen Getriebetechnik in das Segment der mittleren Kompaktschlepper. Sie löste die leistungsstärkeren Modelle der Farmer 300 Serie ab und umfasste die Typen 409, 410, 411 und 412 Vario, die einen Leistungsbereich von 70 kW (95 PS) bis 92 kW (125 PS) abdeckten. Damit war die 400er-Reihe die erste Baureihe unterhalb der 100-PS-Grenze, die weltweit mit einem stufenlosen Antrieb ausgestattet wurde. Das technische Herzstück war das ML-75-Vario-Getriebe, das ein vollkommen ruckfreies Fahren und Arbeiten von 0,02 bis 50 km/h ermöglichte. Als Kraftquelle dienten wassergekühlte 4-Zylinder-Turbomotoren von Deutz mit 3,8 Litern Hubraum und Ladeluftkühlung, die sich durch eine kompakte Bauweise und hohe Spritzigkeit auszeichneten. Trotz der geringen Abmessungen verfügte die Serie über die vollwertige High-Tech-Ausstattung der größeren Modelle, einschließlich des Varioterminals zur Steuerung von Hydraulik und Getriebemanagement sowie der optionalen Variotronic für das Vorgewendemanagement. Ein besonderes Merkmal der Farmer 400 Vario Serie war ihre enorme Wendigkeit bei gleichzeitig hohem Komfortniveau, das durch die serienmäßige Vorderachsfederung und eine komfortable Kabinenfederung erreicht wurde. Durch den kurzen Radstand und das relativ geringe Eigengewicht war sie prädestiniert für Frontladerarbeiten, den Einsatz im Grünland und als Pflegeschlepper in Ackerbaubetrieben. Mit der Überarbeitung im Jahr 2006 entfiel der Name „Farmer“, und die Serie wurde als Fendt 400 Vario (mit Leistungen bis 155 PS) weitergeführt, bis sie schließlich durch die 500 Vario Serie ersetzt wurde. Aufgrund ihrer Zuverlässigkeit und universellen Einsetzbarkeit gilt die 400er-Reihe heute als einer der wertstabilsten Gebrauchtschlepper ihrer Klasse. {| class="wikitable" | '''Farmer 400 Vario''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 307 Ci}} 68 kW (92 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 308 Ci}} 73 kW (98 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 309 Ci}} 83 kW (112PS) |} === Favorit === Die Fendt Favorit Serie bildete über Jahrzehnte das technologische Flaggschiff des Allgäuer Herstellers und repräsentierte das Segment der schweren Großtraktoren. Die Baureihe wurde bereits in den 1950er Jahren als leistungsstarke Ergänzung zu den kleineren Dieselross- und Farmer-Modellen eingeführt und durchlief eine bemerkenswerte technische Evolution von der mechanischen Ära bis hin zur Hochleistungselektronik. Während die frühen Generationen wie der Favorit 1, 2 und 3 ab 1958 vor allem durch Robustheit und Motoren von MWM im Bereich von 30 bis 40 kW (40–55 PS) überzeugten, setzten die späteren Generationen völlig neue Branchenstandards. Ein Meilenstein war die 1976 eingeführte Serie 600 (LS/LSA), die mit Leistungen bis zu 136 kW (185 PS) und der serienmäßigen Turbomatik-Flüssigkeitskupplung die Oberklasse dominierte. Diese Sechszylindermaschinen galten aufgrund ihrer massiven Bauweise und enormen Zugkraft als unzerstörbar. In den 1990er Jahren folgte mit der Baureihe 800 und 900 der Sprung in die moderne Hochleistungstechnik. Besonders der 1993 vorgestellte Favorit 800 und der 1996 erschienene Favorit 900 Vario schrieben Technikgeschichte; letzterer war der weltweit erste Großtraktor mit dem stufenlosen Vario-Getriebe, das die Art der Kraftübertragung in der Landwirtschaft revolutionierte. In ihrer finalen Phase zeichnete sich die Favorit-Serie durch Merkmale wie die gefederte Vorderachse, Kabinenfederung und eine umfassende elektronische Steuerung aus. Die Modelle, allen voran der legendäre 926 Vario, festigten den Ruf von Fendt als Premiummarke im Profisegment. Mit der vollständigen Umstellung des gesamten Portfolios auf den stufenlosen Antrieb entfiel die Zusatzbezeichnung „Favorit“ schließlich in den frühen 2000er Jahren, wobei die Leistungsmerkmale und die Positionierung als High-End-Großtraktor direkt in den heutigen Fendt 800 und 900 Vario Serien fortgeführt wurden. ==== Favorit (erste Reihe) ==== [[File:Oldtimerumzug Aidenbach 2013-08-18 - Fendt Favorit 3.JPG|thumb|Fendt Favorit 3]] [[File:Fendt Favorit 4S 127PS 1967.jpg|thumb|Fendt Favorit 4S]] Die erste Serie der Fendt Favorit-Baureihe markierte ab dem Jahr 1958 den Einstieg des Herstellers in das Segment der schweren Ackerschlepper. Sie wurde als leistungsstarke Ergänzung zu den kleineren Dieselross- und Farmer-Modellen konzipiert, um den steigenden Anforderungen größerer landwirtschaftlicher Betriebe gerecht zu werden. Die Baureihe startete mit dem Favorit 1 (Typ FW 140), der von einem wassergekühlten MWM-Dreizylinder-Dieselmotor mit einer Leistung von 29 kW (40 PS) angetrieben wurde. Kurz darauf folgten die Modelle Favorit 2 mit 33 kW (45 PS) und schließlich der Favorit 3, der ab 1964 mit einem Vierzylindermotor und einer Leistung von bis zu 38 kW (52 PS) die Baureihe nach oben abrundete. Ein technisches Kernstück dieser ersten Generation war das ZF-Gruppengetriebe (Zahnradfabrik Friedrichshafen), das in der Regel über zehn Vorwärts- und zwei Rückwärtsgänge verfügte und eine präzise Abstimmung der Arbeitsgeschwindigkeit ermöglichte. Das Design der ersten Favorit-Schlepper war durch eine markante, langgezogene Motorhaube und die damals für Fendt typische grüne Lackierung mit roten Felgen geprägt. Zur Ausstattung gehörten bereits eine moderne Motorzapfwelle sowie eine leistungsfähige Hydraulik, die den Einsatz schwerer Anbaugeräte erlaubte. Besonders der Favorit 3 setzte mit seiner robusten Bauweise und der optionalen Allradversion Maßstäbe in Sachen Zugkraft und Zuverlässigkeit. Diese erste Serie legte den Grundstein für den exzellenten Ruf der Favorit-Reihe als Hochleistungstraktoren und ebnete den Weg für die späteren Sechszylinder-Großschlepper der 600er Serie. {| class="wikitable" | '''Favorit''' (1958–1972) |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 1}} (FW 140/1, FW 140/3) 29 kW (40 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 2}} (FW 150/1, FW 150/3) 33 kW (46 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 3}} (FW 150/11, FWA 150/7) 38-40 kW (52-55 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 3 S/SA}} (FW 165/1, FWA 165/7) 45,4 kW (62 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 4}} (FW 180/3, FWA 180/7) 59 kW (80 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 4 S/SA}} (FW 180/3, FWA 180/7) 66 kW (90 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 10 S/SA}} (FW 181/01, FWA 181/21) 58 kW (80 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 11 S/SA}} (FW 182/01, FWA 182/21) 69 kW (95 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 12 SA}} (FWA 183/21) 80 kW (110 PS) |} ==== Favorit 500 ==== [[File:Fendt Favorit 515 C Turboshift (2023).jpg|thumb|Fendt Favorit 515 C]] Die Fendt Favorit 500 Serie wurde 1993 eingeführt und gilt bis heute als eine der fortschrittlichsten und vielseitigsten Traktorengenerationen, die Fendt je produziert hat. Sie schloss die Lücke zwischen der kompakten Farmer 300 Serie und den Großschleppern der Favorit 800 Serie. Mit einem Leistungsspektrum von 70 kW (95 PS) beim Favorit 509 C bis zu 110 kW (150 PS) beim Favorit 515 C vereinte die Baureihe erstmals die Wendigkeit eines Mittelklasseschleppers mit der Technik und Leistungsfähigkeit der Oberklasse. Technisch basierte die Serie auf wassergekühlten 4- und 6-Zylinder-Turbomotoren von MWM, die für ihre hohe Durchzugskraft bekannt waren. Ein herausragendes Merkmal war das Turboshift-Getriebe, das in Kombination mit der bewährten Turbomatik-Flüssigkeitskupplung ein extrem komfortables Fahren ermöglichte. Das Getriebe verfügte über vier Lastschaltstufen und eine elektrohydraulische Wendeschaltung, was insgesamt 44 Vorwärts- und 44 Rückwärtsgänge ergab. Damit waren die Traktoren bereits serienmäßig für eine Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h ausgelegt. Zudem war die Serie 500 ein Pionier in Sachen Federungskomfort: Die Kombination aus gefederter Vorderachse und einer dreifach gummigelagerten Komfortkabine setzte neue Maßstäbe in der Branche. Die Kabine selbst bot eine moderne Ergonomie mit einer übersichtlichen Seitenkonsole, auf der viele Funktionen elektrohydraulisch gesteuert werden konnten. Dank der leistungsstarken Hydraulikanlage und der hohen Hubkraft waren die 500er-Modelle sowohl für schwere Ackerarbeiten als auch für Transport- und Frontladeraufgaben prädestiniert. Aufgrund ihrer enormen Vielseitigkeit und der robusten, langlebigen Technik erzielen gebrauchte Modelle der Favorit 500 Serie heute noch außergewöhnlich hohe Wiederverkaufswerte. Die Baureihe wurde Ende der 1990er Jahre schließlich durch die ersten stufenlosen Modelle der 700 Vario Serie ersetzt. {| class="wikitable" | '''Favorit 500''' (1993–2000) |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 509 C}} 70 kW (95 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 510 C}} 77 kW (105 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 511 C}} 85 kW (115 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 512 C}} 93 kW (125 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 514 C}} 103 kW (140 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 515 C}} (FWA 515) 110 kW (150 PS) |} ==== Favorit 600 ==== [[File:Fendt Favorit 614 LS Turbomatik.jpg|thumb|Fendt Favorit 614 LS Turbomatik]] Die Fendt Favorit 600 Serie (insbesondere die LS- und LSA-Modelle) war die dominierende Großtraktorenbaureihe von Fendt in den 1970er, 80er und frühen 90er Jahren. Sie festigte den Ruf der Marke als Premiumhersteller im schweren Leistungssegment und war für ihre enorme Zugkraft sowie die hohe technische Zuverlässigkeit bekannt. Die Baureihe umfasste eine Vielzahl von Modellen, angefangen beim 600 LS (85 PS) bis hin zum legendären Spitzenmodell 615 LSA, das in seiner letzten Ausbaustufe bis zu 136 kW (185 PS) leistete. Eine technische Besonderheit und ein Alleinstellungsmerkmal in dieser Klasse war die serienmäßige Turbomatik-Flüssigkeitskupplung, die ein verschleißfreies Anfahren ermöglichte und den gesamten Antriebsstrang vor Überlastung schützte. Technisch setzten die 600er-Modelle konsequent auf wassergekühlte Sechszylinder-Dieselmotoren von MWM, die ab Mitte der 1980er Jahre in den größeren Modellen serienmäßig mit Turboladern ausgestattet waren. Die Kraftübertragung erfolgte über robuste ZF-Getriebe, die im Laufe der Produktion von 12/5-Gängen bis hin zu hochmodernen 20/9-Gang-Vollsynchrongetrieben weiterentwickelt wurden. Diese ermöglichten bereits frühzeitig eine Höchstgeschwindigkeit von 40 km/h. Mit der Einführung der LSA-Ausführung (Luxus-Standard-Allrad) wurde zudem die Kabine grundlegend modernisiert; die gummigelagerte Sicherheitskabine bot eine für die damalige Zeit exzellente Schalldämmung und hohen Bedienkomfort. Ein technologischer Exot der Serie war der Favorit 626 LS, der mit über 250 PS und einer speziellen Transaxle-Bauweise für schwerste Bodenbearbeitung konzipiert wurde. Aufgrund ihrer massiven Blockbauweise und der weitgehenden Abwesenheit störanfälliger Elektronik gelten die Traktoren der Favorit 600 Serie bis heute als gesuchte Klassiker, die oft noch im harten Praxiseinsatz zu finden sind. {| class="wikitable" | '''Favorit 600 S/SA''' (1972–1976) || '''Favorit 600 SL''' (1976–1979) || '''Favorit 600 LS''' (1978-1984) || '''Favorit 600 LSA''' (1984-1993) |- | valign="top" | <!-- 600 S/SA --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 610 S}} (FW 181/01) 63 kW (85 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 610 SA}} (FWA 181/21) 63 kW (85 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 611 S}} (FW 182/01) 77 kW (105 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 611 SA}} (FWA 182/21) 77 kW (105 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 612 S}} ''eigentlich SA?'' 88 kW (120 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 612 SA}} (FWA 184/21) 88 kW (120 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 614 SA}} (FWA 184/24) 99 kW (135 PS) | valign="top" | <!-- 600 SL --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 610 SL}} 66 kW (90 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 611 SL}} 77 kW (105 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 612 SL}} 88 kW (120 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 614 SL}} 99 kW (135 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 615 SL}} 110 kW (150 PS) | valign="top" | <!-- 600 LS --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 600 LS}} (FW(A) 280) 63 kW (85 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 610 LS}} (FW(A) 281) 70 kW (95 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 611 LS}} (FWA 282)(105PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 612 LS}} (FWA 283) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 614 LS}} (FWA 284) 99 kW (135 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 615 LS}} (FWA 285) | valign="top" | <!-- 600 LSA --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 611 LSA}} (FWA 382) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 612 LSA}} (FWA 383) 88-107 kW (120-145 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 614 LSA}} (FWA 384) 99-121 kW (135-165 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 615 LSA}} (FWA 385) ---- * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 620 LS}} (FWA 291) <!-- Prototyp --> 135 kW (185 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 622 LS/LSA}} (FWA 291) 155 kW (211 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 626 LS/LSA}} (FWA 292) 185 kW (252 PS) |} ==== Favorit 700 Vario ==== [[Datei:Fendt 716 vario.JPG|miniatur|[[Traktorenlexikon: Fendt Favorit 716 Vario|Favorit 716 Vario]]]] Die Fendt Favorit 700 Vario Serie markierte bei ihrer Einführung im Jahr 1998 einen technologischen Wendepunkt, da sie die erste Mittelklasse-Baureihe weltweit war, die mit dem stufenlosen Vario-Getriebe ausgestattet wurde. Sie löste die erfolgreiche Favorit 500 Serie ab und übernahm deren Konzept des vielseitigen Hochleistungstraktors, ergänzt um die revolutionäre Antriebstechnik des größeren Favorit 900. Die Baureihe umfasste Modelle vom 711 Vario mit 85 kW (115 PS) bis zum Topmodell 716 Vario, das eine Maximalleistung von 118 kW (160 PS) erreichte. Technisch setzten die 700er-Modelle auf wassergekühlte 6-Zylinder-Turbomotoren von Deutz mit einem Hubraum von 6,1 Litern. Das Herzstück war jedoch das ML-160-Vario-Getriebe, das ein vollkommen stufenloses Fahren von 0 bis 50 km/h ermöglichte, ohne dass Schaltvorgänge unterbrochen werden mussten. Ein weiteres Novum war das Varioterminal, über welches der Fahrer die Hydraulik, die Zapfwelle und das Getriebemanagement zentral steuern konnte. In Kombination mit dem Vorgewendemanagement „Variotronic“ bot die Serie einen Automatisierungsgrad, der zuvor nur in der absoluten Oberklasse zu finden war. Der Fahrkomfort wurde durch die Kombination aus gefederter Vorderachse und einer pneumatischen Kabinenfederung auf ein neues Niveau gehoben. Dank ihrer kompakten Abmessungen bei gleichzeitig hoher Motorleistung entwickelte sich die 700er Serie schnell zum Standard für Lohnunternehmer und größere landwirtschaftliche Betriebe. Mit der Überarbeitung zur zweiten Generation und dem Wegfall der Bezeichnung „Favorit“ in der Namensgebung der frühen 2000er Jahre wurde die Serie als Fendt 700 Vario fortgeführt. Sie gilt bis heute als eine der meistverkauften und wertstabilsten Baureihen im Fendt-Portfolio. {| class="wikitable" |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 711 Vario}} (FWA 711) 85 kW (115 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 712 Vario}} (FWA 712) 92 kW (125 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 714 Vario}} (FWA 714) 103 kW (140 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 716 Vario}} (FWA 716) 118 kW (160 PS) |} ==== Favorit 800 ==== [[File:Fendt Favorit 816.jpg|thumb|Fendt Favorit 816]] Die Fendt Favorit 800 Serie wurde 1993 als neue Hochleistungsklasse oberhalb der 600er-Serie eingeführt und markierte für Fendt den Übergang zum modernen Großtraktoren-Design. Die Baureihe umfasste die Modelle 816, 818, 822 und 824 mit einem Leistungsspektrum von 118 kW (160 PS) bis 176 kW (240 PS). Ziel der Entwicklung war es, die enorme Zugkraft der schweren Sechszylindermodelle mit modernstem Bedienkomfort und einer höheren Transportgeschwindigkeit zu kombinieren. Technisch basierte die Serie auf wassergekühlten 6-Zylinder-Turbomotoren von MAN mit 6,9 Litern Hubraum und Ladeluftkühlung. Als Kraftübertragung diente das ZF-Turboshift-Getriebe, das über sechs Gänge und vier Lastschaltstufen verfügte, was in Kombination mit der Kriechgruppe insgesamt 44 Vorwärts- und 44 Rückwärtsgänge ergab. Ein herausragendes Merkmal war die serienmäßige Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h sowie die für diese Zeit revolutionäre gefederte Vorderachse, die in Verbindung mit der bewährten Turbomatik-Flüssigkeitskupplung für einen im Großtraktorensegment unerreichten Fahrkomfort sorgte. Die Kabine der 800er-Serie bot durch ihre großzügige Verglasung und die ergonomische Anordnung der Bedienelemente auf der Seitenkonsole einen modernen Arbeitsplatz. Mit der Einführung der Baureihe wurden auch Funktionen wie die elektrohydraulische Hubwerksregelung (EHR) und ein umfassendes Überwachungssystem zum Standard. Aufgrund ihrer massiven Bauweise und der hohen Zuverlässigkeit bei schwerster Bodenbearbeitung genießen die Modelle der 800er-Serie (insbesondere der 824) heute einen legendären Ruf und erzielen auf dem Gebrauchtmarkt Spitzenpreise. Ab 1996 wurde die Serie durch die ersten 900 Vario Modelle nach oben ergänzt, blieb aber aufgrund ihres bewährten Lastschaltgetriebes bis zur Produktionseinstellung im Jahr 2003 eine beliebte Wahl für Großbetriebe und Lohnunternehmen. {| class="wikitable" | '''Favorit 800''' (1993–2004) |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 816}} (FWA 816) 125 kW (170 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 818}} (FWA 818) 140 kW (190 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 822}} (FWA 822) 154 kW (210 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 824}} (FWA 824) 169 kW (230 PS) |} ==== Favorit 900 Vario==== [[File:Fendt Favorit 926 Vario Agritechnica 2025 (DSC04511).jpg|thumb|Fendt Favorit 926 Vario (eckige Haube)]] [[File:Eppingen-Adelshofen - Fendt Favorit 926 Vario - 23.06.2019 15-08-46.jpg|thumb|Fendt Favorit 926 Vario (runde Haube)]] Die Fendt Favorit 900 Vario Serie markierte bei ihrer Vorstellung im Jahr 1996 eine Zäsur in der Landtechnikgeschichte, da sie als weltweit erste Großtraktorenbaureihe mit einem stufenlosen Getriebe ausgestattet war. Mit dem Flaggschiff-Modell 926 Vario setzte Fendt einen neuen Industriestandard für schwere Schlepper, die maximale Zugkraft mit präziser Geschwindigkeitskontrolle kombinierten. Die Baureihe umfasste in der ersten Generation Leistungen von 118 kW (160 PS) bis 191 kW (260 PS) und löste die Position der Serie 800 als technologische Speerspitze ab. Das Herzstück der Serie war das ML-200-Vario-Getriebe, eine leistungsverzweigte Einheit, die es ermöglichte, vollkommen ohne Schaltstufen von 0,02 km/h bis zu einer Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h zu fahren. Als Antrieb dienten wassergekühlte 6-Zylinder-Turbomotoren von MAN mit 6,9 Litern Hubraum, die für ihr hohes Drehmoment und ihre Effizienz bekannt waren. Ein wesentliches Merkmal war die Integration des Varioterminals, das erstmals eine zentrale, digitale Steuerung aller Maschinenfunktionen sowie ein automatisiertes Vorgewendemanagement ermöglichte. Zusätzlich zum innovativen Antrieb bot die 900er Serie einen überragenden Fahrkomfort durch die serienmäßige Vorderachsfederung und eine pneumatische Kabinenfederung, die Vibrationen bei schweren Ackerarbeiten und schnellen Straßenfahrten effektiv minimierten. Das Design war geprägt von einer bulligen Erscheinung und der charakteristischen, geräumigen Kabine, die eine exzellente Rundumsicht bot. Durch den Erfolg des stufenlosen Konzepts wurde der Name „Vario“ zum Markenzeichen von Fendt. In den frühen 2000er Jahren entfiel der Namenszusatz „Favorit“, und die Serie wurde als Fendt 900 Vario kontinuierlich weiterentwickelt (bis hin zu Modellen mit über 400 PS), wobei sie bis heute die technologische Referenz im Bereich der Standard-Großtraktoren darstellt. {| class="wikitable" | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 916 Vario}} 132 kW (180 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 920 Vario}} 162 kW (220 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 924 Vario}} 176 kW (240 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 926 Vario}} 191 kW (260 PS) |} === Xylon === [[File:Xylon 520.JPG|thumb|Fendt Xylon 520]] Der Fendt Xylon wurde 1994 als innovatives Systemfahrzeug eingeführt und stellte eine radikale Weiterentwicklung des klassischen Geräteträger-Konzepts dar. Er wurde entwickelt, um als universelle Arbeitsmaschine in der Landwirtschaft, im Kommunaldienst und in der Forstwirtschaft zu fungieren. Im Gegensatz zum herkömmlichen Standardtraktor zeichnete sich der Xylon durch seine Bauweise mit vier Anbauräumen (Front, Heck, Aufbauraum über der Hinterachse und Frontladeranbau) sowie eine mittig angeordnete, großzügige Kabine aus, die eine hervorragende Rundumsicht auf alle Arbeitsbereiche bot. Technisch basierte der Xylon auf der bewährten Antriebstechnik der Favorit 500 Serie. Er war mit wassergekühlten 4-Zylinder-Turbomotoren von MAN ausgestattet, die Leistungen von 88 kW (120 PS) beim Modell 520 bis zu 108 kW (147 PS) beim Modell 524 erbrachten. Als Getriebe diente das ZF-Turboshift-Getriebe mit 44 Vorwärts- und 44 Rückwärtsgängen inklusive der Turbomatik-Flüssigkeitskupplung, was dem Fahrzeug eine Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h ermöglichte. Ein besonderes technisches Merkmal war die gefederte Vorderachse mit Niveauregulierung, die zusammen mit der zentralen Kabinenposition für einen überdurchschnittlichen Fahrkomfort und eine optimale Gewichtsverteilung sorgte. Trotz seiner enormen Vielseitigkeit und der Fähigkeit, komplexe Gerätekombinationen in einem Arbeitsgang zu führen, blieb der Xylon ein Nischenfahrzeug. Die aufwendige Konstruktion und die damit verbundenen hohen Anschaffungskosten sowie der Trend zu noch leistungsstärkeren Standardtraktoren mit stufenlosem Getriebe führten dazu, dass die Produktion im Jahr 2004 eingestellt wurde. Dennoch genießt der Xylon heute aufgrund seines einzigartigen Konzepts und seiner Robustheit einen besonderen Status und ist insbesondere im kommunalen Winterdienst und bei spezialisierten Lohnunternehmen weiterhin im Einsatz. {| class="wikitable" | '''Fendt Xylon''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Xylon 320}} 88 kW (120 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Xylon 520}} 81 kW (110 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Xylon 522}} 92 kW (125 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Xylon 524}} 108 kW (147 PS) |} === Vario === Die Fendt Vario Modelle repräsentieren seit ihrer Markteinführung im Jahr 1995 die technologische Speerspitze der Marke und markieren den vollständigen Übergang zum stufenlosen Antrieb in allen Leistungsklassen. Das Herzstück dieser Traktoren ist das Vario-Getriebe, ein leistungsverzweigtes, hydrostatisch-mechanisches Getriebe, das es ermöglicht, jede Geschwindigkeit von 20 Metern pro Stunde bis zu 60 km/h ohne Schaltstufen und ohne Zugkraftunterbrechung zu erreichen. Dieses System revolutionierte die Branche, da es die Motorleistung stets im optimalen Bereich hielt und den Bedienkomfort durch die Steuerung via Fahrhebel oder Fahrpedal radikal vereinfachte. Technisch zeichnen sich die Vario-Modelle durch eine tiefgreifende Integration von Elektronik und Mechanik aus, die im Varioterminal zusammenläuft. Dieses zentrale Steuerungssystem ermöglicht die präzise Kontrolle über das Getriebemanagement (TMS), die Hydraulik, die Zapfwellen und moderne Spurführungssysteme. Über die Jahrzehnte wurde das Vario-Konzept auf das gesamte Portfolio ausgeweitet – vom kompakten 200 Vario für Sonderkulturen über die Allrounder der 300er, 500er und 700er Serien bis hin zu den Großtraktoren der 900er und 1000er Vario Serien mit bis zu 517 PS. Die Vario-Technologie hat Fendt weltweit als Innovationsführer etabliert und sorgt durch die hohe Effizienz und den enormen Wiederverkaufswert für eine Sonderstellung auf dem Landmaschinenmarkt. Bei allen Modellen wird TMS nicht in der Bezeichnung aufgeführt. ==== 200 Vario V/F/P ==== [[File:Fendt 211 V Vario Agritechnica 2025 (DSC04457).jpg|thumb|Fendt 211 V Vario]] Die Fendt 200 V/F/P Vario Serie stellt die spezialisierte Antwort auf die extremen Anforderungen im Wein-, Obst- und Hopfenbau dar und brachte 2009 als erste Spezialtraktoren-Baureihe weltweit das stufenlose Getriebe in dieses Segment. Die drei Buchstaben definieren dabei die Einsatzschwerpunkte: V (Vineyard) steht für den klassischen, schmalen Weinbauschlepper (ab 1,07 m Außenbreite), F für die etwas breitere Ausführung mit komfortablerer Kabine (ab 1,32 m) und P (Plantage) für den Spezialtraktor mit breiteren Achsen und höheren Hubkräften (ab 1,59 m) für den Obst- oder Hopfenanbau. Das technische Kernstück ist das für diese Größe optimierte Vario-Getriebe ML 70, das ein völlig ruckfreies Arbeiten und exaktes Manövrieren von 0,02 bis 40 km/h ermöglicht – ein entscheidender Vorteil bei Pflegearbeiten in engen Sonderkulturen. Als Antrieb dienen kompakte 3-Zylinder-Motoren von AGCO Power mit 3,3 Litern Hubraum, die in der aktuellen Generation (Gen3) durch das Mehrleistungskonzept DynamicPerformance beim Spitzenmodell 211 Vario bis zu 91 kW (124 PS) freisetzen. In der neuesten Ausbaustufe wurde die Baureihe durch das FendtONE-Bedienkonzept grundlegend digitalisiert. Die Kabine ist nun als 4-Pfosten-Einheit konzipiert, verzichtet auf einen störenden Getriebetunnel und bietet eine optionale Kat.-4-Filteranlage zum Schutz des Fahrers bei Pflanzenschutzarbeiten. Mit Features wie der gefederten Vorderachse inklusive Wankabstützung und einer leistungsstarken Load-Sensing-Hydraulik (bis zu 119 l/min) kombinieren diese kompakten Maschinen die High-Tech-Standards der Großtraktoren mit der nötigen Wendigkeit für spezialisierte Kulturen. Durch die drei Ausstattungslinien Power, Profi und Profi+ lässt sich die Serie zudem präzise auf die Bedürfnisse von Sonderkulturbetrieben oder kommunalen Einsätzen zuschneiden. {| class="wikitable" | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|207 V/F}} 51 kW (70 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|208 V/F}} 59 kW (80 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|209 V/F/P}} 67 kW (90 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|210 V/F/P}} 73 kW (100 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|211 V/F/P}} 81 kW (110 PS) |} ==== 200 Vario ==== [[File:Fendt 211 Vario Agritechnica 2025 (DSC04422).jpg|thumb|Fendt 211 Vario]] Die Fendt 200 Vario Serie (Standardausführung) wurde 2009 eingeführt und brachte das stufenlose Getriebe erstmals in das Segment der kompakten Standardschlepper. Sie löste die klassische Farmer 200 Serie ab und deckt den Leistungsbereich von etwa 57 kW (77 PS) bis 82 kW (111 PS) ab. Während die V/F/P-Varianten für Sonderkulturen optimiert sind, ist der Standard-200er als wendiger Allrounder für Grünlandbetriebe, die Hofwirtschaft und als Pflegeschlepper konzipiert. Technisch basiert die Serie auf einem kompakten 3-Zylinder-Motor von AGCO Power, der durch seine Spritzigkeit und die platzsparende Bauweise überzeugt. Das Vario-Getriebe ML 70 ermöglicht ein stufenloses Fahren von 20 Metern pro Stunde bis zu einer Höchstgeschwindigkeit von 40 km/h bei abgesenkter Motordrehzahl. Ein wesentlicher Vorteil gegenüber der vorangegangenen Generation ist der ebene Kabinenboden, der durch den Wegfall des Getriebetunnels realisiert wurde und in dieser Größenklasse eine herausragende Ergonomie und Bewegungsfreiheit bietet. In der aktuellen Generation wurde auch dieser Baureihe das FendtONE-Bedienkonzept spendiert, welches ein digitales Dashboard und eine neue Seitenkonsole mit Multifunktions-Joystick umfasst. Mit Ausstattungsmerkmalen wie der Vorderachsfederung, einer leistungsstarken Hydraulik und der optionalen Rückfahreinrichtung vereint der 200 Vario die Technologie der Großtraktoren mit der Kompaktheit eines mittleren Schleppers. Aufgrund seines geringen Eigengewichts und der hohen Wendigkeit ist er besonders bei Betrieben in Bergregionen sowie für Frontladerarbeiten hochgradig geschätzt. {| class="wikitable" | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|207 Vario}} 51 kW (70 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|208 Vario}} 59 kW (80 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|209 Vario}} 67 kW (90 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|210 Vario}} 73 kW (100 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|211 Vario}} 81 kW (110 PS) |} ==== 300 Vario ==== [[Datei:Fendt 312 Vario TMS Traktor.jpg|mini|Fendt 312 Vario TMS]] [[File:Fendt 313 Vario en Lövsta 02.jpg|thumb|Fendt 313 Vario]] Die Fendt 300 Vario Serie markierte im Jahr 2006 einen historischen Wendepunkt, indem sie die über Jahrzehnte erfolgreiche Farmer-300-Baureihe endgültig in das Zeitalter des stufenlosen Antriebs überführte. Als kompakter Standardschlepper deckt er heute ein Leistungsspektrum von etwa 100 bis 152 PS ab und gilt als eines der meistverkauften Modelle im Fendt-Portfolio. Sein Erfolg basiert auf der Kombination aus einem geringen Eigengewicht von rund 5 Tonnen und einer hohen Nutzlast, was ihn zum idealen Allrounder für Grünlandbetriebe, den Ackerbau und professionelle Frontladerarbeiten macht. Technisch wird die Serie in der aktuellen Generation von einem 4,4-Liter-AGCO-Power-Motor angetrieben, der durch das innovative Mehrleistungskonzept DynamicPerformance (DP) bedarfsabhängig zusätzliche Kraft freisetzt, sobald Nebenverbraucher wie die Klimaanlage oder die Zapfwelle Energie beanspruchen. Das bewährte Vario-Getriebe ML 75 sorgt für eine stufenlose Beschleunigung von 20 Metern pro Stunde bis zur Höchstgeschwindigkeit von 40 km/h bei reduzierter Motordrehzahl, was Kraftstoff spart und das Geräuschniveau in der Kabine senkt. Mit der Einführung der vierten Generation (Gen4) hielt zudem das FendtONE-Bedienkonzept Einzug, welches die Steuerung im Traktor über ein digitales Dashboard und eine moderne Multifunktionsarmlehne mit dem Büroarbeitsplatz vernetzt. Die Baureihe ist modular in den Ausstattungslinien Power, Profi und Profi+ aufgebaut, wodurch sie sich präzise an unterschiedliche Anforderungen anpassen lässt – von der einfachen Basismaschine für den Hofbetrieb bis hin zur High-Tech-Variante mit Spurführung und ISOBUS-Steuerung für den Präzisionsackerbau. Ein besonderes Merkmal ist die hohe Bodenfreiheit von bis zu 500 mm und die integrierte Vorderachsfederung, die zusammen mit der VisioPlus-Kabine für eine überlegene Sicht und hohen Fahrkomfort sorgt. Durch ihre enorme Wertstabilität und Vielseitigkeit setzt die 300er-Vario-Serie die Tradition des „Farmer“ als universelles Arbeitspferd der modernen Landwirtschaft fort. {| class="wikitable" | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|309 Vario}} 70 kW (95 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|310 Vario}} 77 kW (105 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|311 Vario}} 84 kW (115 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|312 Vario}} 92 kW (125 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|313 Vario}} 99 kW (135 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|314 Vario}} 104KW (142 PS) |} ==== 400 Vario ==== [[File:Fendt 415 Vario, Claas Liner.jpg|thumb|Fendt 415 Vario]] Die Fendt 400 Vario Serie markierte bei ihrer Einführung im Jahr 1999 einen historischen Wendepunkt in der Modellpolitik von Fendt, da sie die weltweit erste Baureihe war, die das stufenlose Getriebe in das Segment der kompakten Vierzylinder-Traktoren brachte. Sie bildete die Brücke zwischen der kompakten 300er-Klasse und der größeren 700er-Serie und deckte ein Leistungsspektrum von etwa 95 PS bis 125 PS ab. Mit ihrem kurzen Radstand und der hohen Leistungsdichte war sie primär als wendiger Allrounder für Frontladerarbeiten, den Grünlandeinsatz und schwere Pflegearbeiten konzipiert. Ein entscheidender Einschnitt erfolgte mit der umfassenden Modellpflege im Jahr 2006: In diesem Zuge wurde die traditionsreiche Bezeichnung „Farmer“ offiziell gestrichen. Während die erste Generation noch als „Farmer 400 Vario“ vermarktet wurde, firmierte die überarbeitete Baureihe fortan schlicht als Fendt 400 Vario. Dieser Namenswechsel symbolisierte den endgültigen Übergang von der klassischen Mechanik-Ära hin zur reinen High-Tech-Marke, bei der das stufenlose Vario-Getriebe nun zum alleinigen Standard geworden war. Technisch basierte die Serie auf spritzigen 4-Zylinder-Motoren von Deutz, die in Kombination mit dem Vario-Getriebe ML 75 ein völlig ruckfreies Arbeiten von 0,02 bis 50 km/h ermöglichten. Trotz des Wegfalls des Namenszusatzes blieb der 400er ein würdiger Nachfolger der Farmer-Tradition, bot jedoch High-Tech-Komponenten der Oberklasse, wie das Varioterminal und die elektronische Hubwerksregelung (EHR). Die Leistung der Topmodelle, wie dem 415 Vario, stieg in der Ära ohne den „Farmer“-Schriftzug auf bis zu 155 PS an. Heute gilt diese Baureihe als einer der wertstabilsten Klassiker auf dem Gebrauchtmarkt, da sie die Kompaktheit der alten Farmer-Serie mit der modernen Leistungsfähigkeit der Vario-Technik vereint. {| class="wikitable" | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|411 Vario}} 85 kW (115 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|412 Vario}} 92 kW (125 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|413 Vario}} 99 kW (135 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|414 Vario}} 107 kW (145 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|415 Vario}} 114 kW (155 PS) |} ==== 500 Vario ==== [[File:Fendt 516 Vario Profi+ Agritechnica 2025 (DSC04534).jpg|thumb|Fendt 516 Vario]] Die Fendt 500 Vario Serie wurde im Jahr 2012 als direkter Nachfolger der erfolgreichen 400er-Baureihe eingeführt und vollendete den strategischen Verzicht auf den Namen „Farmer“. Während die Vorgängermodelle noch die historische Brücke zur Mittelklasse schlugen, wurde die 500er-Serie konsequent als kompakter Hochleistungsschlepper positioniert, der die Technik der Großtraktoren in eine handlichere Bauform transferierte. Sie deckt ein Leistungsspektrum von etwa 125 PS bis 165 PS ab und besetzt damit die wichtige Lücke zwischen dem 300 Vario und dem 6-Zylinder-Modell 700 Vario. Technisch markierte der 500 Vario einen deutlichen Sprung, da er erstmals die VisioPlus-Kabine der größeren Baureihen in diese Klasse brachte. Mit der tief heruntergezogenen Frontscheibe und dem modernen Bedienkonzept bot er eine Ergonomie, die weit über das Maß früherer Kompaktschlepper hinausging. Angetrieben wird die Serie von einem 4,04-Liter-Vierzylindermotor von Deutz, der in Kombination mit dem stufenlosen Vario-Getriebe ML 90 eine Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h bei reduzierter Motordrehzahl ermöglicht. Diese Kombination macht den 500er zu einer extrem vielseitigen Maschine, die sowohl im schweren Frontladereinsatz als auch bei Transportarbeiten und im Ackerbau überzeugt. Mit der Einführung der neuesten Generation wurde auch hier das FendtONE-System implementiert, welches die Vernetzung zwischen der Maschine und dem Büroarbeitsplatz ins Zentrum rückt. Trotz des Fehlens des Namens „Farmer“ führt der 500 Vario dessen Erbe als universelles Arbeitspferd fort, jedoch auf einem technologischen Niveau, das Funktionen wie vollautomatisches Lenken, ISOBUS-Gerätesteuerung und präzise Spurführung zum Standard macht. Durch sein günstiges Leistungsgewicht und die kompakten Abmessungen bleibt er die erste Wahl für Betriebe, die maximale Schlagkraft bei hoher Wendigkeit fordern. {| class="wikitable" |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|512 Vario}} 92 kW (125 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|513 Vario}} 99 kW (135 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|514 Vario}} 107 kW (145 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|516 Vario}} 121 kW (165 PS) |} {{clear}} ==== 600 Vario ==== [[File:Fendt 620 Vario Profi+ Agritechnica 2025 (DSC06624).jpg|thumb|Fendt 620 Vario]] Die Fendt 600 Vario Serie wurde im Jahr 2023 als komplett neu entwickelte Baureihe vorgestellt und besetzt das Segment der leistungsstarken Vierzylinder-Traktoren im Bereich von 150 bis 224 PS. Mit dieser Serie belebte Fendt die legendäre „600er“-Nummerierung wieder, die historisch für die schweren Favorit-Modelle stand, verzichtete jedoch konsequent auf jegliche Zusatzbezeichnungen wie „Farmer“ oder „Favorit“. Die Serie schließt die Lücke zwischen dem kompakten 500 Vario und dem großen 6-Zylinder-Modell 700 Vario und richtet sich an Betriebe, die maximale Leistung bei hoher Wendigkeit und geringem Bodendruck suchen. Das technische Herzstück ist der neu entwickelte AGCO Power Core50 Motor mit 5 Litern Hubraum, der speziell für das Niedrigdrehzahlkonzept Fendt iD konstruiert wurde. Damit erreicht der Traktor sein maximales Drehmoment bereits bei 1.350 U/min, was ihn besonders kraftstoffeffizient macht. Eine Besonderheit in dieser Leistungsklasse ist das Spitzenmodell 620 Vario, das durch das Mehrleistungskonzept DynamicPerformance (DP) bis zu 224 PS freisetzt. Kraftübertragung und Antrieb werden über den neuen VarioDrive-Fahrantrieb geregelt, der die Vorder- und Hinterachse unabhängig voneinander ansteuert, wodurch der „Pull-in-turn“-Effekt für einen extrem kleinen Wendekreis sorgt. Die 600er-Serie übernimmt die großräumige VisioPlus-Kabine und ist vollständig in das digitale Ökosystem FendtONE integriert. Dies ermöglicht eine lückenlose Vernetzung von der Maschine bis in das Büro und unterstützt Funktionen für den Präzisionsackerbau. Trotz des Verzichts auf die historischen Namen zeigt die Serie durch ihre Robustheit und das universelle Einsatzspektrum – vom schweren Zugbetrieb über Transportaufgaben bis hin zu Zapfwellenarbeiten –, dass sie die Tradition der vielseitigen Allrounder in die moderne, digitale Landwirtschaft überführt. Mit einem zulässigen Gesamtgewicht von bis zu 13,5 Tonnen bietet der 600 Vario zudem eine Nutzlast, die ihn für professionelle Lohnunternehmen und Großbetriebe prädestiniert. {| class="wikitable" | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|614 Vario}} 110 kW (149 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|616 Vario}} 124 kW (169 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|618 Vario}} 139 kW (189 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|620 Vario}} 154 kW (209 PS) |} ==== 700 Vario ==== [[File:Fendt 728 Vario Gen7 Agritechnica 2023 (DSC05099).jpg|thumb|Fendt 728 Vario Gen7]] Die Fendt 700 Vario Serie wurde im Jahr 1998 eingeführt und markierte den endgültigen Verzicht auf die traditionsreichen Namen „Farmer“ und „Favorit“ im mittleren bis oberen Leistungssegment. Als Nachfolger der Favorit 500er-Serie konzipiert, wurde sie schnell zum Herzstück des Fendt-Programms und gilt heute als der meistverkaufte Universaltraktor in Deutschland. Mit der rein numerischen Bezeichnung signalisierte Fendt den Aufbruch in eine neue Ära, in der die Vario-Technik zum Standard für professionelle Allround-Maschinen wurde. Technisch setzte der 700 Vario Maßstäbe durch die Kombination aus kompakten Abmessungen und leistungsstarken 6-Zylinder-Motoren von Deutz. Das Vario-Getriebe ML 140 (beziehungsweise ML 180 bei den größeren Modellen) ermöglichte ein stufenloses Fahren bis zu 50 km/h und später sogar 60 km/h. Die Serie deckte ursprünglich einen Bereich von 115 bis 160 PS ab, hat sich jedoch über sieben Generationen hinweg kontinuierlich weiterentwickelt. In der aktuellen Generation Gen7 erreicht das Spitzenmodell 728 Vario dank des AGCO Power Core75 Motors und des Mehrleistungskonzepts DynamicPerformance (DP) eine Maximalleistung von bis zu 303 PS. Ein wesentliches Merkmal des 700 Vario ist seine enorme Vielseitigkeit: Er ist schwer genug für die Bodenbearbeitung, aber gleichzeitig wendig und leicht genug für den Frontladereinsatz und die Grünlandarbeit. Mit der Einführung der VisioPlus-Kabine und dem digitalen Bedienkonzept FendtONE wurde die Serie zudem zum Vorreiter in Sachen Smart Farming und Ergonomie. Trotz des Fehlens der Bezeichnung „Favorit“ führt der 700 Vario dessen Erbe als technologisch führender Mehrzweckschlepper fort und ist heute weltweit der Standard für mittlere bis große landwirtschaftliche Betriebe sowie Lohnunternehmen. {| class="wikitable" | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|712 Vario}} 96 kW (130 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|714 Vario}} 107 kW (145 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|716 Vario}} 121 kW (165 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|718 Vario}} 132 kW (180 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|720 Vario}} 147 kW (200 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|722 Vario}} 162 kW (220 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|724 Vario}} 176 kW (240 PS) |- | ab 2022 (Gen.7 mit AGCO Motoren) |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|720 Vario}} 149 kW (203 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|722 Vario}} 164 kW (223 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|724 Vario}} 179 kW (243 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|726 Vario}} 193 kW (262 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|728 Vario}} 208 kW (283 PS) |} Die Links gehen noch auf die "alten" 700er. ==== 800 Vario ==== [[File:Fendt 832 Vario Gen5 Profi+ Agritechnica 2025 (DSC04437).jpg|thumb|Fendt 832 Vario Gen5]] Die Fendt 800 Vario Serie markierte im Jahr 2003 eine Zäsur in der Modellstrategie, da mit ihrer Einführung die traditionsreiche Bezeichnung „Favorit“ endgültig abgelegt wurde. Fortan firmierte die Baureihe als rein numerische Serie, was den strategischen Fokus vollständig auf das technologische Alleinstellungsmerkmal, das stufenlose Vario-Getriebe, rückte. Dieser Namenswechsel signalisierte den Aufbruch in eine Ära, in der High-Tech-Komponenten nicht mehr als Zusatzoption, sondern als integraler Standard der Marke definiert wurden. Technisch präsentierte sich die Serie ab 2003 zunächst mit den Modellen 815, 817 und 818 Vario TMS, die eine Brücke zwischen der kompakten Mittelklasse und den schweren Großtraktoren schlugen. Ausgestattet mit spritzigen 6-Zylinder-Motoren von Deutz und dem Vario-Getriebe ML 160, boten diese Maschinen Leistungen von bis zu 190 PS in einer für diese Kraftklasse ungewöhnlich kompakten Bauform. Ein zentrales Merkmal war das serienmäßige Tractor Management System (TMS), das die elektronische Vernetzung von Motor und Getriebe übernahm, um stets im wirtschaftlichen Optimum zu arbeiten und den Fahrer massiv zu entlasten. Über die Jahre entwickelte sich die 800 Vario Serie zu einem Synonym für hocheffiziente Transport- und Ackerleistung. In späteren Ausbaustufen, wie der 800 Vario SCR ab 2010, stieg die Leistung der Topmodelle auf bis zu 287 PS an. Trotz dieser enormen Kraftentfaltung blieb die Serie ihrem Ruf als wendiger Großtraktor treu, der durch Features wie die 60 km/h Höchstgeschwindigkeit, die leistungsstarke Hydraulik und das moderne Varioterminal bestach. Heute gelten insbesondere die frühen Modelle ab 2003 aufgrund ihrer Robustheit und der wegweisenden Bedienlogik als gesuchte Klassiker, die den Grundstein für das heutige, rein numerische Produktsortiment von Fendt legten. {| class="wikitable" | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|815 Vario}} 110 kW (150 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|817 Vario}} 121 kW (165 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|818 Vario}} 136 kW (185 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|820 Vario}} 152 kW (205 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|820 Vario greentec}} 151 kW (205 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|819 Vario}} 147 kW (200 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|822 Vario}} 162 kW (220 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|824 Vario}} 176 kW (240 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|826 Vario}} 191 kW (260 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|828 Vario}} 206 kW (280 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|826 Vario}} 208 kW (283 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|829 Vario}} 230 kW (313 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|832 Vario}} 252 kW (343 PS) |} ==== 900 Vario ==== [[Datei:Fendt 936.jpg|thumb|[[Traktorenlexikon: Fendt 936 Vario|Fendt 936 Vario „Black Beauty“]]]] [[File:Dowerin Field Days, 2021 (50).jpg|thumb|Fendt 939 Vario]] Die Fendt 900 Vario Serie markierte im Jahr 2005 einen entscheidenden Wendepunkt in der Geschichte der Großtraktoren, als mit der Einführung der vierten Generation (Modelle 922 bis 936 Vario). Der Fendt 936 Vario wird als „Black Beauty“ auf der AGRITECHNICA 2005 zum absoluten Hingucker. Während der erste Vario der Welt im Jahr 1995 noch als „Favorit 926 Vario“ firmierte. Ab der dritten Generation (dem Fendt Vario 930 TMS aus dem Jahr 2002) Dieser Verzicht auf den Namen „Favorit“ unterstrich den Anspruch, das Vario-Getriebe nicht mehr als technologische Besonderheit, sondern als das fundamentale Markenzeichen aller Fendt-Großschlepper zu etablieren. Technisch setzte die 900er-Serie ab 2005 neue Maßstäbe im schweren Ackerbau und im schnellen Transport. Ausgestattet mit 6-Zylinder-Deutz-Motoren und einem Hubraum von 7,1 Litern, deckten die Maschinen einen Leistungsbereich von 220 PS bis hin zum damaligen Spitzenmodell 936 Vario mit 360 PS ab. Das Herzstück war das Vario-Getriebe ML 260, das eine Höchstgeschwindigkeit von 60 km/h ermöglichte. Ein technologischer Meilenstein war die Einführung der unabhängigen Vorderachsfederung mit Niveauregulierung sowie die Integration des Varioterminals, das die Kontrolle über Getriebe, Hydraulik und ISOBUS-Geräte zentralisierte. In den darauffolgenden Generationen wurde die Serie konsequent weiterentwickelt und erreichte mit der aktuellen Baureihe (Gen7) Leistungen von bis zu 415 PS. Trotz des Fehlens der Bezeichnung „Favorit“ blieb die 900er-Serie das globale Flaggschiff für den schweren Zugbetrieb, zeichnete sich jedoch durch das innovative Niedrigdrehzahlkonzept Fendt iD und das neue VarioDrive-Antriebssystem aus, das die Vorder- und Hinterachse unabhängig voneinander ansteuert. Heute gilt der 900 Vario als einer der erfolgreichsten Großtraktoren weltweit, der die Robustheit der alten Favorit-Modelle mit modernster digitaler Vernetzung (FendtONE) und maximaler Kraftstoffeffizienz kombiniert. {| class="wikitable" | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|916 Vario}} 146 kW (198 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|920 Vario}} 154 kW (210 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|922 Vario}} 162 kW (220 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|924 Vario}} 176 kW (240 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|926 Vario}} 199 kW (270 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|927 Vario}} 199 kW (270 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|930 Vario}} 220 kW (300 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|933 Vario}} 242 kW (330 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|936 Vario}} 265 kW (360 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|939 Vario}} 287 kW (390 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|942 Vario}} 305 kW (415 PS) |} ==== 1000 Vario ==== [[File:Fendt 1052 Vario Gen4 Profi+ Agritechnica 2025 (DSC01013).jpg|thumb|Fendt 1052 Vario Gen4]] Die Fendt 1000 Vario Serie wurde im Jahr 2014 als vollkommen neue Leistungsklasse vorgestellt und 2015 im Markt eingeführt. Anders als die kleineren Baureihen besaß diese Serie von Beginn an keine historische Zusatzbezeichnung wie „Farmer“ oder „Favorit“, sondern wurde direkt in das rein numerische System eingeordnet. Sie begründete das Segment der „Großstandardtraktoren“: Maschinen, welche die enorme Zugkraft von Knicklenkern oder Raupenschleppern bieten, aber gleichzeitig die Wendigkeit und Straßentauglichkeit eines Standardtraktors beibehalten. Technisch stellt der 1000er Vario das Flaggschiff der Marke dar und deckt mit vier Modellen (1038 bis 1050) einen Leistungsbereich von 380 bis 517 PS ab. Als Kraftquelle dient ein 12,4-Liter-Sechszylindermotor von MAN, der speziell auf das Niedrigdrehzahlkonzept Fendt iD optimiert ist. Das maximale Drehmoment von bis zu 2.400 Nm liegt bereits bei 1.100 U/min an, was die Effizienz bei schwerster Bodenbearbeitung massiv steigert. Eine wesentliche Innovation ist das VarioDrive-Antriebssystem, bei dem die Vorder- und Hinterachse über zwei getrennte Hydromotoren unabhängig voneinander angetrieben werden. Dies macht eine starre Allradkupplung überflüssig und reduziert den Wendekreis durch den „Pull-in-turn“-Effekt erheblich. Trotz seiner Größe und einem Leergewicht von rund 14 Tonnen ist der 1000 Vario für eine Höchstgeschwindigkeit von bis zu 60 km/h zugelassen und bleibt durch seine Bauweise voll straßentauglich. In der aktuellen Ausführung ist er vollständig in das FendtONE-Ökosystem integriert, was eine präzise Steuerung komplexer Arbeitsabläufe und eine lückenlose Dokumentation ermöglicht. Der 1000 Vario hat Fendt weltweit in einem Leistungssegment etabliert, das zuvor fast ausschließlich von Spezialmaschinen dominiert wurde, und gilt heute als technologische Referenz für modernste Großtraktoren-Technik. {| class="wikitable" ! ab 2015 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|1038 Vario}} (380 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|1042 Vario}} (420 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|1046 Vario}} (460 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|1050 Vario (FWA 530.23)}} (517 PS) |} === Raupentraktoren === [[File:Fendt 1100 MT-2-crop.jpg|thumb|Fendt 1100 Vario MT]] Mit der Integration der Raupentechnologie in das Produktportfolio hat Fendt das Segment der schweren Bodenschonung und maximalen Zugkraft grundlegend transformiert. Die Basis dieser Entwicklung bildet die jahrzehntelange Erfahrung der Marke Challenger, die einst Pionierarbeit bei Gummilaufwerken leistete. Unter der Federführung von Fendt wurden diese Maschinen jedoch technisch völlig neu definiert: Der harte mechanische Antrieb der ursprünglichen Raupenschlepper wurde durch das stufenlose Vario-Getriebe ersetzt, während das moderne Bedienkonzept die Handhabung auf das Niveau der Radtraktoren hob. Heute stehen die Vario MT Modelle für eine hocheffiziente Kraftübertragung bei geringstem Bodendruck, konzipiert für professionelle Betriebe, die unter schwierigsten Bedingungen höchste Schlagkraft fordern. ==== 900 Vario MT ==== [[File:Dowerin Field Days, 2021 (47).jpg|thumb|Fendt 943 Vario MT]] Der Fendt 900 Vario MT markiert den Einstieg in die Welt der stufenlosen Raupenschlepper und deckt den Leistungsbereich von 380 bis 431 PS ab. Als technologischer Nachfolger der Challenger MT700 Serie wurde er gezielt für die Kombination aus hoher Zugleistung und modernstem Fahrkomfort entwickelt. Das Herzstück ist der 9,1-Liter-AGCO-Power-Motor, der perfekt mit dem für Raupen optimierten VarioDrive-Getriebe harmoniert. Ein herausragendes Merkmal ist das innovative Fahrwerkskonzept: Das SmartRide-System kombiniert eine Federung des Hauptrahmens mit den ConstantTouch-Laufrollen, wodurch sich das Laufwerk wie ein Panzerkettenlaufwerk flexibel an Bodenunebenheiten anpasst. Dies sorgt für eine konstante Aufstandsfläche und verhindert das typische „Nicken“ der Maschine. In Verbindung mit der großräumigen Kabine und dem digitalen Bedienkonzept bietet der 900 Vario MT einen Komfort, der in dieser Spezialklasse zuvor nicht verfügbar war. Er ist die ideale Wahl für Betriebe, die schwere Bodenbearbeitung und Saatbettbereitung mit maximaler Bodenschonung verbinden müssen. {| class="wikitable" ! ab 2018 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|938 Vario MT}} {{:Traktorenlexikon: Create|940 Vario MT}} {{:Traktorenlexikon: Create|943 Vario MT}} |} ==== 1100 MT ==== [[File:Fendt 1167 Vario MT Agritechnica 2023 (DSC05922).jpg|thumb|Fendt 1167 Vario MT]] Als unangefochtenes Kraftpaket im Sortiment ist der Fendt 1100 Vario MT für die extremsten Anforderungen des Weltmarkts gebaut. In dieser Baureihe, die Leistungen von 511 bis zu 673 PS erreicht, wurde die einstige Challenger-Großraupentechnik vollständig mit der Fendt-Philosophie verschmolzen. Angetrieben von MAN-Sechszylindermotoren mit bis zu 16,2 Litern Hubraum, setzt die Maschine auf das Fendt iD Niedrigdrehzahlkonzept. Dies ermöglicht es, das enorme Drehmoment von bis zu 3.100 Nm bereits in einem sehr niedrigen Drehzahlbereich abzurufen und hocheffizient in Vortrieb umzusetzen. Die technische Überlegenheit zeigt sich besonders bei der Arbeit mit extrem breiten Anbaugeräten. Durch das stufenlose Getriebe und das schwenkbare Heckzugpendel bleibt die Maschine auch unter Volllast präzise manövrierbar, ohne dass die Ketten beim Lenken den Boden übermäßig aufreißen. Mit einem Einsatzgewicht von bis zu 31 Tonnen und der Integration in das FendtONE-System für die digitale Dokumentation und Spurführung stellt der 1100 Vario MT die Spitze der modernen Landtechnik dar. Er ist spezialisiert auf den Einsatz auf weitläufigen Flächen, wo herkömmliche Radtraktoren aufgrund ihrer physischen Grenzen bei der Zugkraftübertragung und Bodenbelastung ausscheiden. {| class="wikitable" ! ab 2018 ! ab 2022 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|1149 Vario}} {{:Traktorenlexikon: Create|1154 Vario}} {{:Traktorenlexikon: Create|1159 Vario}} {{:Traktorenlexikon: Create|1165 Vario}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|1162 Vario}} {{:Traktorenlexikon: Create|1167 Vario}} |} === Agrobil S === [[File:Fendt Agrobil S.jpeg|thumb|Fendt Agrobil S]] Das Fendt Agrobil markiert den Einstieg von Fendt in die Welt der spezialisierten Ernte-Selbstfahrer und ist das direkte Ergebnis der Übernahme der Maschinenfabrik Dechentreiter im Jahr 1970. Dechentreiter hatte mit dem „Lely-Trac“ bereits Pionierarbeit geleistet, doch erst unter der Führung von Fendt wurde das Konzept zur Serienreife des Agrobil S weiterentwickelt. Das Fahrzeug kombinierte die Funktionen eines Ladewagens mit einem eigenständigen Fahrgestell, um die Futterernte schneller und mobiler zu gestalten. Mit seinem markanten Design – dem vorne sitzenden Fahrerhaus und dem luftgekühlten Deutz-Motor – bot es eine für die 1970er Jahre beeindruckende Transportgeschwindigkeit von bis zu 40 km/h und eine hervorragende Übersicht bei der Aufnahme des Ernteguts. Obwohl das Agrobil aufgrund seiner spezialisierten Ausrichtung und der geringen Ganzjahresauslastung ein Nischenprodukt blieb, legte die Integration der Dechentreiter-Technik den Grundstein für den Ausbau des Standorts Bäumenheim, der heute als Kompetenzzentrum für Kabinenbau eine zentrale Rolle im Konzern spielt. {{Wikipedia1|Agrobil}} {| class="wikitable" | valign="top" | * [[Traktorenlexikon: Fendt Agrobil S|Agrobil S]] 59 kW (80 PS) |} === TriSix === [[Datei:Fendt Trisix.JPG|thumb|Fendt [[Traktorenlexikon: Fendt TriSix|TriSix]]]] Der Fendt Trisix wurde im Jahr 2007 auf der Agritechnica als spektakuläre Konzeptstudie vorgestellt und markierte den Versuch, die Grenzen der Traktorenkonstruktion völlig neu zu definieren. Das auffälligste Merkmal dieser Maschine war das Fahrwerkkonzept mit drei Achsen (6x6-Antrieb), das speziell darauf ausgelegt war, enorme Motorleistung in maximale Zugkraft bei gleichzeitig hoher Bodenschonung und voller Straßentauglichkeit umzusetzen. Technisch basierte der Trisix auf Komponenten der Großtraktoren-Serie, trieb diese jedoch ins Extrem. Ausgestattet mit einem MAN-Sechszylindermotor, der eine Leistung von rund 540 PS erbrachte, nutzte das Fahrzeug zwei stufenlose Vario-Getriebe, um die Kraft auf alle sechs Räder zu verteilen. Durch die drei Achsen erreichte der Trisix eine deutlich größere Aufstandsfläche als herkömmliche Standardtraktoren, was den Bodendruck massiv reduzierte. Ein technisches Highlight war die Lenkung: Die erste und die dritte Achse waren aktiv gelenkt, was dem über 7 Meter langen Gespann eine Wendigkeit verlieh, die man sonst nur von deutlich kleineren Maschinen kannte. Trotz der beeindruckenden Leistungsdaten und des enormen öffentlichen Interesses blieb der Trisix ein reiner Technologieträger. Die Komplexität des Antriebsstrangs, das hohe Eigengewicht von rund 19 Tonnen und die damit verbundenen Produktionskosten standen einer Serienfertigung entgegen. Dennoch war das Projekt für die Entwicklung der Marke von großer Bedeutung: Viele der gewonnenen Erkenntnisse über das Niedrigdrehzahlkonzept, die Steuerung extrem hoher Drehmomente und die Optimierung der Bodenschonung flossen Jahre später direkt in die Entwicklung der 1000 Vario Serie ein. Heute gilt der Trisix als einer der bekanntesten Prototypen der Landtechnikgeschichte, der den Mut der Ingenieure verdeutlicht, radikal neue Wege in der Traktorenarchitektur zu gehen. {| class="wikitable" | valign="top" | * [[Traktorenlexikon: Fendt TriSix|TriSix]] 408 kW (540 PS) |} == Literatur == * Oliver Aust: ''Fendt – Traktoren im Einsatz.'' Podszun, 2004. ISBN 9783861333555. * Peter Glienke, Kai W. Richters: ''Fendt – Schlepper im Einsatz.'' Schwungrad-Verlag, 2006. ISBN 9783933426161. * Klaus Herrmann: ''75 Jahre Dieselross – Eine Erfolgsgeschichte.'' Ulmer, 2005. ISBN 9783800147939. * Klaus Herrmann: ''Die Fendt-Chronik – Vom Dieselross zum Vario.'' 3. Aufl., BLV, 2002. ISBN 9783405157876; 4. Aufl., Ulmer, 2006. ISBN 9783800148639. * Gilbert Kremer: ''Das Fendt Werkstattbuch – Einstelldaten für Fendt-Schlepper – Motoren von MWM und Deutz.'' Verlag Klaus Rabe, 2009. ISBN 9783926071408. * Gilbert Kremer: ''Fendt Geschichte – Das Beste aus der Fendt-Werbung von 1930 bis heute.'' DLG-Verlag, 2009. ISBN 9783769007367. * Gilbert Kremer: ''Alle Traktoren von Fendt – Typen und Daten.'' Verlag Klaus Rabe, 2005. ISBN 9783926071330. * Gilbert Kremer: ''Fendt-Geschichten – Das Beste aus den Fendt-Nachrichten.'' DLG-Verlag, 2003. ISBN 9783769006100. * Gilbert Kremer, Kurt Häfner (Hg.): ''Fendt – Schlepper-Prospekte von 1979 bis 1999.'' Kosmos, 2001. ISBN 9783440081167. * Gilbert Kremer, Kurt Häfner (Hg.): ''Fendt – Schlepper-Prospekte von 1966 bis 1978.'' Kosmos, 1998. ISBN 9783440076187. * Gilbert Kremer, Kurt Häfner (Hg.): ''Fendt – Schlepper-Prospekte von 1930 bis 1966.'' Kosmos, 1997. ISBN 9783440073223. * Albert Mößmer: ''Typenatlas Fendt Traktoren.'' Garamond, 2011. ISBN 9783862456277. * Albert Mößmer: ''Fendt – Das Typenbuch 1928 bis heute.'' Geramond, 2006. ISBN 9783765477010. * Albert Mößmer: ''Fendt Dieselroß - Typengeschichte und Technik.'' GeraMond, 2014. ISBN 9783862455553. * Wolfgang Schiffer: ''Fendt Traktoren – Ackern wie damals – Die Fendt-Legende in Bildern.'' Landwirtschaftsverlag, 2007. ISBN 9783784334516. * Peter Schneider: ''Typenkompass Fendt – Schlepper und Traktoren seit 1974.'' Bd. 2, Motorbuch Verlag, 2010. ISBN 9783613031692. * Peter Schneider: ''Typenkompass Fendt – Schlepper und Traktoren 1928–1993.'' Bd. 1, Motorbuch Verlag, 2010. ISBN 9783613031708. * Klaus Tietgens: ''Die Fendt Geräteträger Chronik.'' Podszun, 2007. ISBN 9783861334187. == Weblinks == {{Commons|Category:Fendt tractors|Fendt-Traktoren}} {{Wikipedia1|Fendt (Marke)}} * [http://www.fendt.com/ www.fendt.com] * [http://www.fendt-oldtimer.de www.fendt-oldtimer.de] Das offizielle Forum zu Fendt-Oldtimern * [http://de.tec24.com/c-10100/m-fendt http://de.tec24.com/c-10100/m-fendt] Gebrauchte Fendt-Traktoren * [https://www.technikboerse.com/gebraucht/traktor-357/fendt-370 technikboerse.com] Gebrauchte Fendt-Traktoren auf technikboerse.com * [http://www.oldtimerplus.de/blog/tag/fendt/ www.oldtimerplus.de/blog/tag/fendt/] Blog mit Infos für Fendt-Fans Tabellarische Typen, Übersicht vieler Fendt-Schlepper: www.tractorbook.de/traktoren/fendt * http://www.fendt-freunde.de/datenbank/fs_dat1.htm * http://www.fendt-freunde.de/datenbank/fs_dat2.htm == Einzelnachweise == <references /> {{:Traktorenlexikon: Navigation}} kje7c324unufkvy01ocg2t62hki837g 1090008 1090006 2026-08-24T05:11:53Z JoachimKohler-HB 65671 /* 800 Vario */ 1090008 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation}} [[Datei:Fendt turbomatik frontlader.jpg|thumb|Fendt Farmer Turbomatik mit Frontlader]] [[Datei:FendtBadge-crop.jpg|alternativtext=|mini|Fendt Kühler-Logo]] '''Fendt''' ist ein deutscher Traktorenhersteller mit Sitz in [[w:Marktoberdorf|Marktoberdorf]] im Allgäu und seit Ende der 1990er Jahre eine Marke des US-amerikanischen Konzerns [[Traktorenlexikon: AGCO|AGCO]]. Produktionsstandorte befinden sich in Marktoberdorf (Allgäu), Asbach-Bäumenheim und Hohenmölsen. ==Geschichte== [[Datei:Fendt Marktoberdorf aerial 2005.jpg|thumb|Fendt-Werk in Marktoberdorf im Jahr 2006 (rechts im Bild)]] Als Johann Georg Fendt begann, in seiner Mechanikerwerkstatt Traktoren zu bauen, ahnte er noch wenig von den großen Veränderungen, die die Traktorentechnik in diesem Jahrhundert durchlaufen sollte. Die Richtung stand von Anfang an fest: Die Kunden durch neue technische Lösungen, Wirtschaftlichkeit und Zuverlässigkeit zu überzeugen. Am 9. Dezember 1933 starb Joh. Georg Fendt. Firmeninhaberin wurde seine Witwe Kreszentia Fendt, Betriebsleiter sein ältester Sohn Xaver, der 1934 auch die Meisterprüfung ablegte. Die Xaver Fendt & Co. wurde am 31. Dezember 1937 in das Handelsregister in Kempten mit den Gesellschaftern Kreszentia, Xaver und Hermann Fendt eingetragen. === Entwicklungsgeschichte in Jahreszahlen === *'''1927''' Es entstand zunächst ein Kleinschlepper mit einem Benzinmotor, aber bereits einem fahrunabhängigen Mähwerk. *'''1928''' Der erste europäische Dieselkleinschlepper mit 6 PS, Anbaupflug und fahrunabhängigem Mähwerk. *'''1930''' wurden die ersten Schlepper verkauft. *'''1933''' legte Joh. Georg Fendt die erste Serie auf und stellte auf der Landwirtschaftsausstellung in München aus. Erstmals konnten es sich auch klein- und mittelbäuerliche Betriebe wirtschaftlich leisten, das Pferd zu ersetzen. Sein Name war Programm: ''Fendt-Dieselroß'' *'''1937''' Das Dieselross F 18 (16 PS) konnte mit einer fahrunabhängigen und lastschaltbaren Zapfwelle ausgestattet werden. *'''1938''' wurde der 1000ste Dieselroß-Traktor, ein F 18 mit 16 PS, fertiggestellt. Die Form des Dieselross F 22 (22 PS) erregte mit dem stehenden Motor und Kühler-Ventilator Aufsehen bei den Landwirten. Das Dieselroß F 22 hatte schon eine Reihe von Merkmalen der Traktoren der 1950er-Jahre: Zweizylinder-Motor, stehender Kühler und 4-Gang-Getriebe. *[[Datei:1928 - Fendt - Grasmäher 4PS .tiff-crop.png|mini|Fendt Grasmäher, 4 PS (1928)]]'''1942''' führte Dieselöl-Knappheit und das Verbot des Einsatzes von Dieselschleppern zur Entwicklung des Holzgasgenerator-Schleppers mit 25 PS. Nach dem Zweiten Weltkrieg expandierte das Unternehmen unter der Leitung Xaver Fendts und seiner jüngeren Brüder Hermann und Paul Fendt ungewöhnlich rasch. [[Datei:Fendt Dieselross F17 WG, 18 PS, Bj. 1959 (2012-07-18).JPG|mini|hochkant=1.2|Fendt Dieselross F 17 WG von 1959, im Jahr 2012 noch bei der Pflege von öffentlichen Anlagen im Einsatz]] *'''1949''' Vom Dieselross F 18 (18 PS) wurden monatlich 20 Stück produziert. *'''1952''' wurde das 12 PS starke Dieselroß F 12 L vorgestellt, das ab 1953 in Großserie ging. Im Jahre *'''1953''' kam der 12 PS starke Fendt-Geräteträger mit vier Anbauräumen auf den Markt, dem 1959 für sein geniales Einmann-System die höchste DLG-Anerkennung verliehen wurde. *'''1957''' wurde mit der Serienfertigung des [[Traktorenlexikon: Fendt#GT (Geräteträger)|Geräteträgers]] begonnen. *'''1958''' hat man das aktuelle Programm durch die neue "ff"-Reihe mit den Typen [[#Fix|Fix]], [[#Farmer|Farmer]] und [[#Favorit|Favorit]] abgelöst. Dabei wurde das Design geändert, und die Motorleistung von 15 bis 80 PS angeboten. Der [[#Favorit 1|Favorit 1]] war richtungweisend in Form und technischer Ausstattung, wie zum Beispiel der 40 PS-Motor und das Vielgang-Feinstufengetriebe. *'''1961''' konnte bereits der 100.000ste Fendt, ein "Farmer 2" mit 35 PS, fertiggestellt werden. Besonders erfolgreich entwickelten sich die Geräteträger, ein Mechanisierungssystem von der Saat bis zur Ernte, von denen bisher rund 60.000 Stück abgesetzt werden konnten. *'''1962''' Der erste selbstfahrende Rübenvollernter auf der Basis des Fendt-GT-Einmann-Systems wurde mit der höchsten DLG-Auszeichnung prämiert. *'''1968''' Farmer 3 S (48 PS) mit stufenloser Anfahrautomatik (Turbomatik) – seine Technik wurde zum Vorbild. *'''1970''' übernahm Fendt Teile der Firma [[Traktorenlexikon: Dechentreiter|Lely-Dechentreiter]] *'''1971''' Mit dem Universaltransporter und Erntefahrzeug Agrobil S stellte Fendt 1971 eine landtechnische Neuheit vor. *'''1975''' Spezialtraktoren für Wein-, Hopfen- und Obstbau (42, 50 und 65 PS). *'''1976''' Ein neues Marktsegment eröffneten die vorgestellten Favorit-Großtraktoren mit bis zu 150 PS. *'''1980''' brachte Fendt die Farmer 300er-Reihe auf den Markt, die mit technischen Pionierleistungen wie 40 km/h und gummigelagerter Kabine maßgeblich zu den Markterfolgen der letzten Jahre beigetragen hat. * „Wer besser sieht, kann besser arbeiten“ – nach diesem Motto hat Fendt den 380 GTA als Original-Freisicht-Traktor ohne Motorhaube im Jahre '''1984''' realisiert. Sein Geheimnis ist das geniale Konzept mit Unterflurmotor. *'''1985''' wird Fendt erstmals Marktführer in Deutschland. *'''1987''' High-Tech in kompakter Dimension zeichnete die 200er Baureihe von 40 bis 75 PS aus. Als Standard- oder Spezialtraktor für den Wein- und Obstbau. *'''1993''' Die 800er sind die ersten Großtraktoren der Welt mit Turboshift, hydropneumatischer Kabinen- und Vorderachsfederung und 50 km/h. Die leistungsstärkste Maschine: Favorit 824 mit 230 PS. *'''1994''' Die Favorit 500 C-Baureihe (94 bis 140 PS) - integriert die Erfolgsmerkmale wie 50 km/h, Federung und Turboshift in der Mittelklasse; Kunden und Fachwelt sind begeistert. *'''1995''' Das wegweisende Systemfahrzeug Xylon (110 bis 140 PS) kommt auf den Markt. Ein universell einsetzbares Fahrzeug für Landwirtschaft, Landschaftspflege und Kommunen. *'''1996''' Meilenstein: Vario 926 mit 260 PS, der erste Großtraktor der Welt mit dem stufenlosen Fendt-Vario-Getriebe. Eine Revolution im Getriebebau. Als führende High-Tech- und Qualitätsmarke wird Fendt 1997 Teil des weltweit agierenden [[Traktorenlexikon: AGCO|AGCO-Konzerns]]. *'''1997''' Einführung der neuen Traktorengeneration Farmer 300 C von 75 bis 95 PS. Fendt präsentiert mit der Baureihe Favorit das Vario-Programm von 170 bis 260 PS mit stufenloser Antriebstechnik. Mit der Vorstellung der neuen Vario-Baureihe Favorit 700 mit 140 und 160 PS setzt Fendt 1998 erneut Maßstäbe für die Zukunft. Das innovative Bediensystem, die Fendt-Variotronic, wird anschließend international ausgezeichnet. *'''1998''' Der 380 GTA-Turbo mit 95 PS und der 370 GMT mit 75 PS - die Original-Freisichtschlepper *'''1999''' Mit Vario 2000 präsentiert Fendt ein komplettes Programm von 86–286 PS. Dieses Programm überträgt die Vario-Vorteile erstmals in die untere Mittelklasse bis 86 PS. ** Farmer 400 Vario von 86 bis 110 PS, die neue Dimension in der Mittelklasse ** Baureihe Favorit 700 Vario mit neuer Technik und ergänzt um die Modelle 711 (115 PS) und 712 (125 PS) ** Favorit 900 Vario, die neue Generation für schwerste Einsätze im Leistungssegment 180 bis 270 PS. Der neue Slogan: „Wer führt, fährt Vario!“ *'''2001''' Neu im Fendt- Programm ist der 300 C von 75 bis 100 PS, sowie der 412 Vario mit 120 PS *'''2002''' Farmer 200 V/P von 65 bis 94 PS ** 800 Vario TMS von 168 bis 195 PS ** 900 Vario TMS von 198 bis 310 PS ** Fendt-Mähdrescher ** Fendt-Rund- und Quaderballenpressen *'''2004''' sorgen zwei Innovationen für Aufmerksamkeit: die niveaugeregelte Vorderachsfederung für Schmalspurtraktoren und das GPS-gestützte Spurführungssystem Auto-Guide-System. *'''2005''' Vom 6-PS-Dieselross zum 900 Vario TMS mit bis zu 310 PS in 75 Jahren – dieses Jubiläum feierte Marktoberdorf gemeinsam mit Fendtlern aus aller Welt. ** 936 Vario TMS mit einer max. Leistung von 358 PS und als erster Standardtraktor mit 60-km/h-Getriebe. * 200x … ==Typen== Es wurden Schlepper mit folgenden Typenbezeichnungen vertrieben ('''die Liste ist noch unvollständig!'''): === Dieselross === [[File:Fendt Dieselross 6 PS 01.jpg|thumb|Fendt Dieselross F1 6 PS]] [[File:Fendt Dieselross F15G6 (1954).jpg|thumb|Fendt Dieselross F15 G6]] [[File:Fendt F40.jpg|thumb|Fendt Dieselross F40]] Das Fendt Dieselross ist die legendäre Ursprungsbaureihe, mit der das Unternehmen Fendt ab den 1930er Jahren den Grundstein für seinen Aufstieg zum führenden Traktorenhersteller legte. Der Name wurde 1930 mit dem ersten europäischen Kleinschlepper mit 6 PS Dieselmotor, dem F1, geprägt und stand über Jahrzehnte als Synonym für Zuverlässigkeit und technischen Fortschritt in der Landwirtschaft. Die Serie entwickelte sich von einfachen Einzylinder-Maschinen hin zu leistungsstarken Mehrzylindern und deckte bis zum Ende der Produktion im Jahr 1958 ein breites Spektrum für klein- und mittelbäuerliche Betriebe ab. Technisch waren die Dieselross-Modelle Vorreiter in vielen Bereichen. Während die frühen Typen wie das F12, F15 oder F18 noch mit Verdampferkühlung oder einfacher Luftkühlung arbeiteten, führte Fendt später moderne wassergekühlte Aggregate und innovative Getriebekonstruktionen ein. Ein Meilenstein war die Einführung der gefederten Vorderachse und der motorabhängigen Zapfwelle, die das Dieselross zu einem universell einsetzbaren Arbeitsgerät machten. Die Motoren stammten überwiegend von MWM oder wurden in Kooperation entwickelt. Charakteristisch für diese Ära war das markante Design mit der hohen, schmalen Kühlermaske und dem tiefen, oft unverkennbaren Klang der Ein- und Zweizylinder-Dieselmotoren. Die Baureihe unterteilte sich in zahlreiche Varianten, von den leichten Modellen für den Gartenbau bis hin zu den schweren Ackerschleppern wie dem F40. Mit dem Übergang zur Farmer- und Favorit-Serie Ende der 1950er Jahre wurde der Markenname Dieselross offiziell abgelöst, blieb jedoch als Ehrentitel auf den Motorhauben der frühen Farmer-Modelle erhalten. Heute gelten die Dieselross-Schlepper als die begehrtesten Sammlerobjekte der deutschen Traktorengeschichte und werden für ihre robuste Mechanik und ihre Bedeutung für die Motorisierung der Landwirtschaft geschätzt. {{Wikipedia1|Fendt Dieselross}} {| class="wikitable" | '''Dieselross''' (1928–1961) |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Grasmäher 1928|Grasmäher 1928}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Dieselross 6 PS 1930|Dieselross 6 PS 1930}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Dieselross F9 1930-1936|Dieselross F9 1930-1936}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Dieselross F12 1936-1937|Dieselross F12 1936-1937}} * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross F12|Dieselross F12]] 8,8 kW (12 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross F15|Dieselross F15]] 11 kW (15 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross F15 G6|Dieselross F15 G6]] 11 kW (15 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross F17|Dieselross F17]] 12,5 kW (17 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross F18|Dieselross F18]] 12/13 kW (16/18 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross F18H|Dieselross F18H]] 13 kW (18 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross F18 G|Dieselross F18 G]] 13/14,5 kW (18/20 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross F20|Dieselross F20]] 14,5 kW (20 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Dieselross F22}} 16 kW (22 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross F24|Dieselross F24]] 17 kW (24 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Dieselross F25}} 21 kW (25 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Dieselross F25A}} 18 kW (25 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross F28|Dieselross F28]] 21 kW (28 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross F40|Dieselross F40]] 29 kW (40 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Dieselross G25 Holzgas}} 18 kW (25 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross F236|Dieselross F236]] 14,5 kW (20 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross F237|Dieselross F237]] 17 kW (24 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross FL114|Dieselross FL114]] 8 kW (12 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Dieselross FLS237|Dieselross FLS237]] 18 kW (24 PS) |} === GT (Geräteträger) === 1953 wurde erstmals der Geräteträger F 12 GT der Öffentlichkeit auf der DLG-Ausstellung vorgestellt. Die für den Einmannbetrieb konstruierte ''selbstfahrende Arbeitsmaschine'' hatte vier Anbauräume: vor, unter, auf und hinter dem Schlepper. Durch das ''Fendt-Einmannsystem'' waren alle Anbauten ohne einen zweiten Mann möglich, und durch Vorführungen und Ausbildungskurse konnten Bauern für dieses System so begeistert werden, dass Fendt als einziger Gerätehersteller der Durchbruch in wirtschaftliche interessante Stückzahlen gelang. Hermann Fendt verwendete eine Konstruktion, die im Gegensatz zu allen anderen Herstellern nur einen Längsträger zum Anbau von Geräten hatte. Dieser Längsträger war starr mit der Vorderachse sowie drehbar mit der Schlepperhinterachse verbunden. Dadurch war es möglich, dass die angebauten Werkzeuge den Pendelbewegungen der Vorderachse folgten. 1957 wurde dieser erste Geräteträger dann zur Produktion freigegeben. Da die Motorisierung nicht ausreichte, wurde 1958 der F 220 GT vorgestellt, der einer Motorleistung von 19 PS hatte. [[Datei:Fendt F225GT (1961, 25 PS).jpg|thumb|[[Traktorenlexikon: Fendt F 225 GT|F 225 GT]]]] Da Fendt immer noch die schlechte Sicht auf die Anbaugeräte störte, wurde mit der Entwicklung eines Schleppers mit Unterflurmotor begonnen. Mit dem F 250 GT stellte man dann den ersten Schlepper mit Unterflurmotor vor. Er hatte den Motor unter dem Fahrerstand, und somit freie Sicht auf die Anbaugeräte an der Zwischenachse, da keine störende Motorhaube mehr im Sichtfeld war. In den 1970er Jahren folgten der F 255 GT und der F 275 GT, die dann eine feste Kabine besaßen. Diese gab es wahlweise mit langem Holm (GT) oder kurzem Holm (GTF). Im Jahr 1984 wurden sie dann durch die 300er Baureihe abgelöst. Der erste war der F 380 GTA (Geräteträger Allrad), und es folgte der F 360 GT/GTA sowie weitere Modelle von 50 bis 115 PS. Folgende Abkürzungen wurden verwendet: * '''GT:''' Geräteträger mit langen Holm * '''GTF:''' Geräteträger kurzer Holm (auch Kompakt GT oder Futterernte-Geräteträger genannt) * '''GTH:''' Geräteträger mit langen Holm und Hochradversion, dadurch mehr Bodenfreiheit * '''GTA:''' Allradgeräteträger * '''GHA:''' Allradgeräteträger in Hochradversion * '''GKA:''' Allradgeräteträger in Kommunalausführung (teilweise mit Großraumkabine des 390 GTA) [[Datei:Fendt F 345 GT 100 1744.jpg|thumb|[[Traktorenlexikon: Fendt F 345 GT|F 345 GT]]]] [[File:Fendt 370GT und Hürlimann D115.jpg|thumb|Fendt 370GT und Hürlimann D115]] Die Geräteträger werden heute nicht mehr produziert, da die Firma AGCO in Marktoberdorf im Jahr 2004 beschlossen hat, die Produktion der Geräteträger nach 40 Jahren aus wirtschaftlichen Gründen einzustellen. {{Wikipedia1|Fendt GT}} {| class="wikitable" | '''GT''' (1957–1958) || '''200 GT''' (1958–1993) || '''300 GT''' (1984–2004) |- | valign="top" | * [[Traktorenlexikon: Fendt F 12 GT|F 12 GT]] 9 kW (12 PS) | valign="top" | * [[Traktorenlexikon: Fendt F220 GT|F 220 GT]] 14 kW (19 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt F 225 GT|F 225 GT]] 18 kW (25 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt F 230 GT|F 230 GT]] 22 kW (30 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt F231 GT|F 231 GT]] 24/26 kW (32/35 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt F250 GT|F 250 GT]] 33 kW (45 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|F 255 GT}} 37/40 kW (50/55 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt F275 GT|F 275 GT]] 51 kW (70 PS) | valign="top" | * [[Traktorenlexikon: Fendt F 345 GT|F 345 GT]] 33 kW (45 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|F 350 GT|F 350 GT}} * {{:Traktorenlexikon: Create|F 360 GTA}} 44 kW (60 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt F365 GTA|F 365 GTA]] 48 kW (65 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|F 370 GT|F 370 GT}} * {{:Traktorenlexikon: Create|F 380 GTA}} 59 kW (80 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|F 390 GT|F 390 GT}} * [[Traktorenlexikon: Fendt F395 GTA Freisicht|F 395 GTA Freisicht]] * {{:Traktorenlexikon: Create|F 380 GTA Turbo|F 380 GTA Turbo}} |} === Fix === [[File:Fendt Fix 2 im "Ländle".jpg|thumb|Fendt Fix 2]] Die Fendt Fix Baureihe war eine Serie von Kleinschleppern, die ab Ende der 1950er Jahre als Einstiegssegment unterhalb der Farmer-Baureihe produziert wurde. Die Serie richtete sich an kleinere landwirtschaftliche Betriebe sowie an Nebenerwerbslandwirte und zeichnete sich durch eine einfache, robuste Technik aus. Zu den bekanntesten Modellen zählen der Fix 1 und der Fix 2, die in verschiedenen Varianten wie der luftgekühlten (FL) oder wassergekühlten (FW) Ausführung sowie als weiterentwickelte Versionen wie der Fix 16, Fix 2D oder Fix 2E erschienen. Technisch setzten die Fix-Traktoren überwiegend auf Motoren des Herstellers MWM (Motorenwerke Mannheim). Die Leistung der 1- und 2-Zylinder-Dieselaggregate reichte von etwa 10 kW (14 PS) beim Fix 1 bis zu 16 kW (22 PS) beim Fix 2E. Die Kraftübertragung erfolgte über ein Fendt-Gruppenschaltgetriebe mit serienmäßig sechs Vorwärts- und zwei Rückwärtsgängen, wobei für einige Modelle optional Superkriechgänge verfügbar waren. Ein markantes Merkmal war das geringe Eigengewicht von rund 1.250 kg, was die Maschinen besonders wendig machte. Die Ausstattung umfasste in der Regel eine Getriebezapfwelle, eine Differentialsperre und auf Wunsch die damals moderne Fendt-Blockhydraulik mit Raddruckverstärker zur Erhöhung der Zugkraft. Gegen Ende der 1960er Jahre wurde die Produktion der Fix-Reihe eingestellt, da der Markt für Kleinstschlepper rückläufig war und Fendt sein Portfolio mit Modellen wie dem Farmer 1E nach unten abrundete. {| class="wikitable" | '''Fix''' (1958–1970) |- | valign="top" | * [[Traktorenlexikon: Fendt Fix 1|Fix 1]] 10 kW (14 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Fix 2|Fix 2]] 13-14 kW (18-19 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Fix 2 D}} 12 kW (17 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Fix 2 E|Fix 2 E]] 16 kW (22 PS) * [[Traktorenlexikon: Fendt Fix 16|Fix 16]] 11 kW (16 PS) |} === Farmer === ==== Farmer (erste Serie) ==== [[File:Fendt Farmer 2 (2).jpg|thumb|Fendt Farmer 2 ]] [[File:Fendt Farmer 4 S JM 2023 08 12 5D410499.jpg|thumb|Fendt Farmer 4 S (Haube ab 1968)]] Nachdem Fendt die Weichen in Richtung Zukunft gestellt hat, und 1958 mit dem Kleinschlepper ''Fix'' und dem Großschlepper ''Favorit'' schon den Einstieg in die neue Schlepper-Generation vollzogen hatte, wurde mit der neuen Farmer-Modellreihe die Schlepper-Familie vervollständigt. Hierbei fand die neu gestylte Motorhaube mit integrierten Scheinwerfern Verwendung, und mit einer Leistung ab 25 PS hatte der Fendt Farmer genau die richtige Dimensionierung, um die Gruppe von mittelgroßen Familienbetrieben zu erreichen. Der Farmer wurde von Fendt technisch sehr modern gestaltet, so ist der Farmer 3 S 1966 der erste Fendt-Schlepper, der mit einer ölhydraulischen Kupplung ausgestattet wurde, welche später unter den Namen 'Turbomatik' zum Markenzeichen von Fendt wurde. Der 3 S ist der erste Schlepper dieser Serie, der einen MWM-Vierzylinder-Motor erhält, es ist der leicht gedrosselte Motor aus dem Favorit 3. 1968 erhält er zur DLG-Ausstellung in München die eckige Motorhaube, die die Produktdesigner nunmehr für der Zeit angemessener halten. {| class="wikitable" | '''Farmer''' (1958–1973) |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 1}} 18 kW (25 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 1 E}} 22 kW (30 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 1 Z}} 18 kW (25 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 1 D}} ---- {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 2}} (FW 139, 1960–1967) 25-28 kW (34-38 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 2 D}} (FW 228, 1961–1967) 20,5-23 kW (28-32 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 2 DE}} (FW 228, 1968–1971) 25 kW (35 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 2 E}} (FW 139, 1968–1970) 29 kW (40 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 2 S/SA}} (FW/FWA 138, 1968–1972) 30 kW (42 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 2 W}} ? ---- {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 3 S/SA}} (FW 238/1, FWA 238/7) 33 kW (45 PS) ---- {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 4 S/SA}} (FW 258/1, FWA 258/7) 40 kW (55 PS) ---- {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 5 S/SA}} (FW 268/01, FWA 268/21) 48 kW (65 PS) |} ==== Farmer 100 ==== [[File:Fendt Farmer 108 S Traktor (2023).jpg|thumb|Fendt Farmer 108 S]] Die Fendt Farmer 100 Serie wurde Ende der 1960er Jahre eingeführt und bildete bis in die frühen 1980er Jahre das Rückgrat des Fendt-Programms im mittleren Leistungssegment. Sie löste die erfolgreiche Farmer 1- bis 5-Reihe ab und war die erste Baureihe, die das moderne, kantige Erscheinungsbild der Marke mit der markanten, flachen Motorhaube und den eckigen Doppelscheinwerfern im Grill etablierte. Die Serie deckte mit Modellen wie dem Farmer 102 bis zum Farmer 108 ein Leistungsspektrum von etwa 31 kW (42 PS) bis 55 kW (75 PS) ab und war sowohl mit Hinterrad- als auch mit Allradantrieb erhältlich. Technisch setzten diese Schlepper Maßstäbe durch die flächendeckende Einführung der Turbomatik (Flüssigkeitskupplung) in der S-Ausführung, die ein ruckfreies Anfahren und hohen Schutz für Motor und Getriebe bot. Als Antrieb dienten überwiegend wassergekühlte Drei- und Vierzylinder-Dieselmotoren von MWM, die für ihre Sparsamkeit und Zuverlässigkeit bekannt waren. Das Getriebe verfügte in der Regel über ein Gruppenkonzept mit 13 Vorwärts- und 4 Rückwärtsgängen, was eine für die damalige Zeit sehr feine Abstimmung ermöglichte. Ein besonderes Merkmal war die Vielseitigkeit der Serie: Sie war als robuster Ackerschlepper konzipiert, eignete sich aber aufgrund ihrer kompakten Maße und Wendigkeit ebenso für Hof- und Pflegearbeiten. Die Farmer 100 Serie festigte Fendts Ruf als Premiumhersteller und legte die technische Basis für die 1980 folgende, legendäre Farmer 300 Serie. {| class="wikitable" | '''Farmer 100''' (1972–1980) |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 102}} 29 kW (40 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 102 S/SA}} 31 kW (42 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 102 LS/LSA}} 35 kW (48 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 103}} 35 kW (48 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 103 S/SA}} 35 kW (48 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 103 LS/LSA}} 35 kW (48 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 104 S/SA}} 40 kW (55/60 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 104 LS/LSA}} 40 kW (55 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 105}} 44kW (60 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 105 S/SA}} 55,2 kW (75 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 105 LS/LSA}} 44kW (60 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 106 S/SA}} 48 kW (65 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 106 LS/LSA}} 48 kW (65 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 108 S/SA}} 55 kW (75 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 108 LS/LSA}} 55 kW (75 PS) |} ==== Farmer 200 ==== [[File:Agricultural Liechtenstein license plate old style.jpg|thumb|Fendt Farmer 240 S]] Die Fendt Farmer 200 Serie wurde ab 1974 als spezialisierte Baureihe für Betriebe mit begrenzten Platzverhältnissen sowie für den Einsatz im Grünland und im Nebenerwerb eingeführt. Sie besetzte die Nische zwischen den Kleinschleppern der Fix-Reihe und den größeren Modellen der Farmer 300 Serie und zeichnete sich durch eine besonders kompakte Bauweise, eine niedrige Gesamthöhe und eine hohe Wendigkeit aus. Technisch unterschieden sich die frühen Modelle, wie der Farmer 200 S bis 205 P, durch den Einsatz von luftgekühlten Deutz-Motoren, was eine kompaktere Konstruktion ermöglichte. Im Gegensatz zur größeren 300er-Serie wurde in der 200er-Reihe zunächst auf die Turbomatik verzichtet, um Bauraum und Gewicht zu sparen, wobei das Getriebekonzept speziell auf die Anforderungen im alpinen Raum und in Sonderkulturen abgestimmt war. Die Serie unterteilte sich in verschiedene spezialisierte Ausführungen, darunter die Standard-Versionen für den allgemeinen landwirtschaftlichen Einsatz sowie die Schmalspur-Varianten V und P für den Wein- und Obstbau. In den 1980er und 1990er Jahren folgte eine kontinuierliche Modernisierung, bei der die Motorhauben optisch an das Design der größeren Baureihen angepasst wurden und vermehrt wassergekühlte Aggregate Einzug hielten. Trotz der geringeren Abmessungen bot die 200er Serie eine vollwertige Ausstattung mit Zapfwellen und leistungsfähiger Hydraulik, was sie zum idealen Werkzeug für spezialisierte Betriebe machte. Im Jahr 2003 endete die Ära der klassischen Farmer 200 Serie mit der Einführung des Fendt 200 Vario, der als weltweit erster Spezialtraktor mit stufenlosem Getriebe die Tradition der kompakten Hochleistungsschlepper fortsetzte. {| class="wikitable" | '''Farmer 200''' (1974–2003) |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 200 S/SA}} 26 kW (35 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 201 S}} 31/33 kW (42/45 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 204 P}} 48 kW (65 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 206 S}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 207 S}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 208 S}} 63 kW (86 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 209 S}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 240 S}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 250 S/SA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 260 P}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 260 S/SA}} 44 kW (60 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 275 S/SA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 280 S}} |} ===Schmalspur-Schlepper=== [[File:Fendt Farmer 203 P II Traktor.jpg|thumb|Fendt Farmer 203 P]] Die Fendt Farmer Schmalspurtraktoren wurden speziell für den Einsatz in Sonderkulturen wie Wein-, Obst- und Hopfenbau entwickelt, wo extrem schmale Fahrgassen eine minimale Außenbreite der Maschine erfordern. Die Baureihe wurde ab den 1970er Jahren parallel zur Standard-200er-Serie geführt und durch die Kennbuchstaben V (Vineyard/Weinbau) und P (Plantage/Obstbau) unterschieden. Während die V-Modelle mit einer Außenbreite von teilweise unter einem Meter für engste Rebanlagen optimiert waren, boten die etwas breiteren P-Modelle mehr Standfestigkeit für Arbeiten in Obstplantagen oder im Hopfenanbau. Technisch basierten die Schmalspurschlepper zunächst auf luftgekühlten Deutz-Motoren, um die kompakten Abmessungen und die erforderliche Wendigkeit zu realisieren. Ein wesentliches Merkmal war der extrem enge Radstand und die spezielle Vorderachskonstruktion, die einen hohen Lenkeinschlag ermöglichte. Trotz der geringen Größe waren die Maschinen voll ausgestattete Traktoren mit leistungsfähiger Hydraulik, mehreren Zapfwellengeschwindigkeiten und – in späteren Generationen – komfortablen, schmalen Kabinen inklusive Filteranlagen für den Pflanzenschutz. In den 1990er Jahren wurden auch in diesem Segment wassergekühlte Motoren und modernere Getriebe zum Standard, bevor die Baureihe 2009 durch den 200 Vario V/F/P ersetzt wurde, der als erster Schmalspurtraktor der Welt mit einem stufenlosen Getriebe die Marktführerschaft in diesem spezialisierten Segment festigte. {| class="wikitable" | '''Farmer 200 V/F/P''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|FLS 237}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 2 W}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 200 V}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 203 V/VA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 203 V/VA-II}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 204 V/VA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 250 V/VA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 260 V/VA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 270 V/VA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 275 V/VA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 280 VA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 203 P/PA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 203 P/PA-II}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 204 P}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 205 P/PA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 260 P/PA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 270 P/PA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 280 P/PA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 206 F/FA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 207 F/FA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 208 V/VA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 208 FA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 208 PA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 209 VA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 209 FA}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 209 PA}} |} ====Farmer 300==== [[File:Fendt Farmer 307LSA Turbomatik.jpg|thumb|Fendt Farmer 307LSA Turbomatik]] Die Fendt Farmer 300 Serie gilt als eine der erfolgreichsten und prägendsten Traktorenbaureihen der europäischen Landtechnikgeschichte. Eingeführt im Jahr 1980, blieb die Baureihe in verschiedenen Evolutionsstufen über einen Zeitraum von fast drei Jahrzehnten in Produktion und deckte als vielseitiger Allrounder das mittlere Leistungssegment ab. Ein zentrales technisches Merkmal war die Integration der Fendt-Turbomatik, einer Flüssigkeitskupplung, die ein verschleißfreies Anfahren ermöglichte und den Antriebsstrang schonte. In der ersten Generation, den LS- und LSA-Modellen, wurden überwiegend wassergekühlte 3-, 4- und 6-Zylinder-Motoren von MWM verbaut, die ein Leistungsspektrum von etwa 43 kW (58 PS) bis 92 kW (125 PS) abdeckten. Im Laufe der Jahre wurde die Serie kontinuierlich modernisiert, wobei insbesondere die Einführung der 40-km/h-Varianten mit serienmäßiger Vierradbremse und gefederter Vorderachse Maßstäbe in der Mittelklasse setzte. Mit der umfassenden Modellpflege im Jahr 1993 erhielten die Schlepper eine deutlich leisere und ergonomisch optimierte Kabine sowie eine abgerundete Motorhaube. Das Getriebe wurde stetig weiterentwickelt, von den klassischen 21/6-Gang-Varianten bis hin zu Versionen mit elektrohydraulischer Wendeschaltung. In der finalen Phase der Baureihe, den C- und Ci-Modellen ab Ende der 1990er Jahre, kamen verstärkt Motoren von Deutz zum Einsatz. Aufgrund ihrer extremen Robustheit, der hohen Wertbeständigkeit und der einfachen Handhabung ist die Farmer 300 Serie bis heute auf vielen Betrieben im aktiven Einsatz. Erst im Jahr 2006 wurde die Baureihe durch den technologisch völlig neu konzipierten Fendt 300 Vario mit stufenlosem Antrieb abgelöst. [[File:Fendt Farmer 305 LS.jpg|thumb|Fendt Farmer 305 LS]] Die Bezeichnung '''LS''' steht für „Luxus-Standard“ und kennzeichnete innerhalb der Farmer 300-Serie die Modelle mit Hinterradantrieb. Diese Ausführung wurde vor allem für Betriebe konzipiert, die einen wendigen und leichten Schlepper für Pflegearbeiten, leichte Transportaufgaben oder den Einsatz im Grünland benötigten, bei denen die zusätzliche Zugkraft eines Allradantriebs nicht zwingend erforderlich war. Trotz des fehlenden Allradantriebs bot die LS-Variante den vollen Komfort der neu entwickelten, gummigelagerten Sicherheitskabine, die den Lärmpegel für den Fahrer massiv senkte. Technisch waren diese Maschinen mit der bewährten Turbomatik-Flüssigkeitskupplung und dem feingestuften 21/6-Gang-Getriebe ausgestattet. Durch das geringere Eigengewicht an der Vorderachse und den größeren Einschlagwinkel der Vorderräder war die LS-Version in ihrer Manövrierfähigkeit den Allradmodellen überlegen, was sie zu einer beliebten Wahl für Hof- und Stallarbeiten machte. {| class="wikitable" | '''Farmer 300 LS''' (1980–1984) |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 303 LS}} 38 kW (52 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 304 LS}} 43 kW (58 PS) 1982-1989 * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 304 LS/Turbo}} 1990-1998 * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 305 LS}} 46 kW (63 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 306 LS}} 51 kW (70 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 307 LS}} 51 kW (70 PS) 1988-1998 * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 308 LS}} 57 kW (78 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 309 LS}} 63 kW (86 PS) |} [[File:Fendt Farmer 307 LSA Turbomatik.jpg|thumb|Fendt Farmer 307 LSA Turbomatik]] Das Kürzel '''LSA''' steht für „Luxus-Standard-Allrad“ und markierte den technologischen Standard für leistungsstarke Universaltraktoren ab den 1980er Jahren. Im Gegensatz zur LS-Variante verfügten diese Modelle über einen optimierten Allradantrieb, der durch eine zentrale Gelenkwelle und ein unter Last zuschaltbares Lamellendifferential an der Vorderachse bestach. Die LSA-Modelle wurden schnell zum Rückgrat der mittelständischen Landwirtschaft, da sie die Motorleistung der 3-, 4- und 6-Zylinder-MWM-Motoren auch unter schwierigen Bedingungen effizient in Zugkraft umsetzen konnten. Neben der markanten Turbomatik und der komfortablen Kabine waren die LSA-Versionen häufig die Vorreiter für technische Neuerungen wie die 40-km/h-Zulassung und die elektronische Hubwerksregelung (EHR). Aufgrund ihrer Vielseitigkeit und der hohen Standfestigkeit bei schweren Acker- und Frontladerarbeiten entwickelten sich die LSA-Modelle zu den meistverkauften Varianten der Farmer-Reihe und gelten heute als Inbegriff des klassischen Fendt-Schleppers dieser Ära. {| class="wikitable" | '''Farmer 300 LSA''' (1984–1990, 1991–1993) |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 303 LSA}} 38 kW (52 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 304 LSA}} 43 kW (58 PS) 1982-1989 * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 304 LSA/Turbo}} 1990-1998 * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 305 LSA}} 46 kW (63 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 306 LSA}} 51 kW (70 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 307 LSA}} 51 kW (70 PS) 1988-1998 * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 308 LSA}} 57 kW (78 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 309 LSA}} 63/66 kW (86/90 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 310 LSA}} 68 kW (92 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 311 LSA}} 74 kW (100 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 312 LSA}} 85 kW (115 PS) |} [[File:Fendt 308.jpg|thumb|Fendt Farmer 308]] In der Periode von 1993 bis 1996 erlebte die Fendt '''Farmer 300''' Serie (modellspezifisch die Typen 307 bis 312) ihre technisch und optisch ausgereifteste Phase, bevor die Baureihe in die C- und Ci-Generationen aufgeteilt wurde. Diese Jahre markierten den Höhepunkt der klassischen 300er-Reihe, die nun serienmäßig das neue, abgerundete Design der Motorhaube und die markante, nach oben gezogene Frontscheibe erhielt. Technisch setzten diese Modelle weiterhin auf die bewährten wassergekühlten MWM-Motoren, die für ihre Langlebigkeit bekannt waren. Ein entscheidender Fortschritt dieser Jahre war die Einführung der elektrohydraulischen Wendeschaltung (EHS) und der verbesserten Komfortkabine, die mit einem Geräuschpegel von nur 72 dB(A) zu den leisesten auf dem Markt gehörte. Zudem wurde in diesem Zeitraum die gefederte Vorderachse für die größeren Modelle verfügbar, was in Kombination mit der 40-km/h-Zulassung und der echten Vierradbremse den Fahrkomfort erheblich steigerte. Diese Generation gilt heute als besonders begehrt, da sie die robuste, weitgehend mechanische Technik der Turbomatik-Ära mit einem modernen Bedienkomfort vereinte, der bereits viele Merkmale der späteren High-Tech-Schlepper vorwegnahm. {| class="wikitable" | '''Farmer 300''' (1993–1996) |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 307}} 55 kW (75 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 308}} 63 kW (86 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 309}} 70 kW (95 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 310}} 77 kW (105 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 311}} 85 kW (115 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 312}} 92 KW (125PS) |} [[File:Fendt Farmer 308C.jpg|thumb|Fendt Farmer 308C]] Die '''Farmer 300 C'''-Serie wurde Ende der 1990er Jahre als technisch vereinfachte, aber moderne Alternative eingeführt. Sie sollte die Lücke schließen, die durch die zunehmende Komplexität der größeren Baureihen entstand. Ein markanter Unterschied war der Wechsel der Motorenlieferanten: Statt MWM kamen nun kompakte Deutz-Motoren zum Einsatz. Die C-Serie verzichtete auf einige elektronische Features der High-End-Modelle, bot jedoch mit der 40-km/h-Zulassung und einer kompakten Bauweise ideale Voraussetzungen für Grünlandbetriebe und Hofarbeiten. {| class="wikitable" | '''Farmer 300 C''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 307 C}} 55 kW (75 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 308 C}} 63 kW (86 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 309 C}} 70 kW (95 PS) |} [[Datei:Fendt 308 CI.jpg|thumb|Farmer 308 Ci]] Die '''Farmer 300 Ci'''-Serie stellte ab 2003 die finale Evolutionsstufe der Farmer-Reihe mit klassischem Schaltgetriebe dar. Sie basierte auf der C-Serie, wurde jedoch technisch nochmals verfeinert, um strengere Abgasnormen zu erfüllen und den Bedienkomfort (z. B. durch eine verbesserte Kabinenergonomie) zu steigern. Mit Modellen wie dem 309 Ci blieb Fendt der mechanischen Kraftübertragung treu, während größere Serien bereits auf Vario-Getriebe umgestellt wurden. Die Produktion endete 2008, womit die Ära der „Farmer“-Baureihe nach über 50 Jahren zugunsten der rein stufenlosen 300 Vario-Modelle abgeschlossen wurde. {| class="wikitable" | '''Farmer 300 Ci''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 307 Ci}} 68 kW (92 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 308 Ci}} 73 kW (98 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 309 Ci}} 83 kW (112PS) |} ==== Farmer 400 Vario==== [[File:Veghel opendag abemec 18 12 05 (71).JPG|thumb|Fendt Farmer 411 Vario]] Die Fendt Farmer 400 Vario Serie wurde im Jahr 1999 als kompakte Ergänzung zur größeren 700er-Serie eingeführt und markierte den Einzug der stufenlosen Getriebetechnik in das Segment der mittleren Kompaktschlepper. Sie löste die leistungsstärkeren Modelle der Farmer 300 Serie ab und umfasste die Typen 409, 410, 411 und 412 Vario, die einen Leistungsbereich von 70 kW (95 PS) bis 92 kW (125 PS) abdeckten. Damit war die 400er-Reihe die erste Baureihe unterhalb der 100-PS-Grenze, die weltweit mit einem stufenlosen Antrieb ausgestattet wurde. Das technische Herzstück war das ML-75-Vario-Getriebe, das ein vollkommen ruckfreies Fahren und Arbeiten von 0,02 bis 50 km/h ermöglichte. Als Kraftquelle dienten wassergekühlte 4-Zylinder-Turbomotoren von Deutz mit 3,8 Litern Hubraum und Ladeluftkühlung, die sich durch eine kompakte Bauweise und hohe Spritzigkeit auszeichneten. Trotz der geringen Abmessungen verfügte die Serie über die vollwertige High-Tech-Ausstattung der größeren Modelle, einschließlich des Varioterminals zur Steuerung von Hydraulik und Getriebemanagement sowie der optionalen Variotronic für das Vorgewendemanagement. Ein besonderes Merkmal der Farmer 400 Vario Serie war ihre enorme Wendigkeit bei gleichzeitig hohem Komfortniveau, das durch die serienmäßige Vorderachsfederung und eine komfortable Kabinenfederung erreicht wurde. Durch den kurzen Radstand und das relativ geringe Eigengewicht war sie prädestiniert für Frontladerarbeiten, den Einsatz im Grünland und als Pflegeschlepper in Ackerbaubetrieben. Mit der Überarbeitung im Jahr 2006 entfiel der Name „Farmer“, und die Serie wurde als Fendt 400 Vario (mit Leistungen bis 155 PS) weitergeführt, bis sie schließlich durch die 500 Vario Serie ersetzt wurde. Aufgrund ihrer Zuverlässigkeit und universellen Einsetzbarkeit gilt die 400er-Reihe heute als einer der wertstabilsten Gebrauchtschlepper ihrer Klasse. {| class="wikitable" | '''Farmer 400 Vario''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 307 Ci}} 68 kW (92 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 308 Ci}} 73 kW (98 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Farmer 309 Ci}} 83 kW (112PS) |} === Favorit === Die Fendt Favorit Serie bildete über Jahrzehnte das technologische Flaggschiff des Allgäuer Herstellers und repräsentierte das Segment der schweren Großtraktoren. Die Baureihe wurde bereits in den 1950er Jahren als leistungsstarke Ergänzung zu den kleineren Dieselross- und Farmer-Modellen eingeführt und durchlief eine bemerkenswerte technische Evolution von der mechanischen Ära bis hin zur Hochleistungselektronik. Während die frühen Generationen wie der Favorit 1, 2 und 3 ab 1958 vor allem durch Robustheit und Motoren von MWM im Bereich von 30 bis 40 kW (40–55 PS) überzeugten, setzten die späteren Generationen völlig neue Branchenstandards. Ein Meilenstein war die 1976 eingeführte Serie 600 (LS/LSA), die mit Leistungen bis zu 136 kW (185 PS) und der serienmäßigen Turbomatik-Flüssigkeitskupplung die Oberklasse dominierte. Diese Sechszylindermaschinen galten aufgrund ihrer massiven Bauweise und enormen Zugkraft als unzerstörbar. In den 1990er Jahren folgte mit der Baureihe 800 und 900 der Sprung in die moderne Hochleistungstechnik. Besonders der 1993 vorgestellte Favorit 800 und der 1996 erschienene Favorit 900 Vario schrieben Technikgeschichte; letzterer war der weltweit erste Großtraktor mit dem stufenlosen Vario-Getriebe, das die Art der Kraftübertragung in der Landwirtschaft revolutionierte. In ihrer finalen Phase zeichnete sich die Favorit-Serie durch Merkmale wie die gefederte Vorderachse, Kabinenfederung und eine umfassende elektronische Steuerung aus. Die Modelle, allen voran der legendäre 926 Vario, festigten den Ruf von Fendt als Premiummarke im Profisegment. Mit der vollständigen Umstellung des gesamten Portfolios auf den stufenlosen Antrieb entfiel die Zusatzbezeichnung „Favorit“ schließlich in den frühen 2000er Jahren, wobei die Leistungsmerkmale und die Positionierung als High-End-Großtraktor direkt in den heutigen Fendt 800 und 900 Vario Serien fortgeführt wurden. ==== Favorit (erste Reihe) ==== [[File:Oldtimerumzug Aidenbach 2013-08-18 - Fendt Favorit 3.JPG|thumb|Fendt Favorit 3]] [[File:Fendt Favorit 4S 127PS 1967.jpg|thumb|Fendt Favorit 4S]] Die erste Serie der Fendt Favorit-Baureihe markierte ab dem Jahr 1958 den Einstieg des Herstellers in das Segment der schweren Ackerschlepper. Sie wurde als leistungsstarke Ergänzung zu den kleineren Dieselross- und Farmer-Modellen konzipiert, um den steigenden Anforderungen größerer landwirtschaftlicher Betriebe gerecht zu werden. Die Baureihe startete mit dem Favorit 1 (Typ FW 140), der von einem wassergekühlten MWM-Dreizylinder-Dieselmotor mit einer Leistung von 29 kW (40 PS) angetrieben wurde. Kurz darauf folgten die Modelle Favorit 2 mit 33 kW (45 PS) und schließlich der Favorit 3, der ab 1964 mit einem Vierzylindermotor und einer Leistung von bis zu 38 kW (52 PS) die Baureihe nach oben abrundete. Ein technisches Kernstück dieser ersten Generation war das ZF-Gruppengetriebe (Zahnradfabrik Friedrichshafen), das in der Regel über zehn Vorwärts- und zwei Rückwärtsgänge verfügte und eine präzise Abstimmung der Arbeitsgeschwindigkeit ermöglichte. Das Design der ersten Favorit-Schlepper war durch eine markante, langgezogene Motorhaube und die damals für Fendt typische grüne Lackierung mit roten Felgen geprägt. Zur Ausstattung gehörten bereits eine moderne Motorzapfwelle sowie eine leistungsfähige Hydraulik, die den Einsatz schwerer Anbaugeräte erlaubte. Besonders der Favorit 3 setzte mit seiner robusten Bauweise und der optionalen Allradversion Maßstäbe in Sachen Zugkraft und Zuverlässigkeit. Diese erste Serie legte den Grundstein für den exzellenten Ruf der Favorit-Reihe als Hochleistungstraktoren und ebnete den Weg für die späteren Sechszylinder-Großschlepper der 600er Serie. {| class="wikitable" | '''Favorit''' (1958–1972) |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 1}} (FW 140/1, FW 140/3) 29 kW (40 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 2}} (FW 150/1, FW 150/3) 33 kW (46 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 3}} (FW 150/11, FWA 150/7) 38-40 kW (52-55 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 3 S/SA}} (FW 165/1, FWA 165/7) 45,4 kW (62 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 4}} (FW 180/3, FWA 180/7) 59 kW (80 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 4 S/SA}} (FW 180/3, FWA 180/7) 66 kW (90 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 10 S/SA}} (FW 181/01, FWA 181/21) 58 kW (80 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 11 S/SA}} (FW 182/01, FWA 182/21) 69 kW (95 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 12 SA}} (FWA 183/21) 80 kW (110 PS) |} ==== Favorit 500 ==== [[File:Fendt Favorit 515 C Turboshift (2023).jpg|thumb|Fendt Favorit 515 C]] Die Fendt Favorit 500 Serie wurde 1993 eingeführt und gilt bis heute als eine der fortschrittlichsten und vielseitigsten Traktorengenerationen, die Fendt je produziert hat. Sie schloss die Lücke zwischen der kompakten Farmer 300 Serie und den Großschleppern der Favorit 800 Serie. Mit einem Leistungsspektrum von 70 kW (95 PS) beim Favorit 509 C bis zu 110 kW (150 PS) beim Favorit 515 C vereinte die Baureihe erstmals die Wendigkeit eines Mittelklasseschleppers mit der Technik und Leistungsfähigkeit der Oberklasse. Technisch basierte die Serie auf wassergekühlten 4- und 6-Zylinder-Turbomotoren von MWM, die für ihre hohe Durchzugskraft bekannt waren. Ein herausragendes Merkmal war das Turboshift-Getriebe, das in Kombination mit der bewährten Turbomatik-Flüssigkeitskupplung ein extrem komfortables Fahren ermöglichte. Das Getriebe verfügte über vier Lastschaltstufen und eine elektrohydraulische Wendeschaltung, was insgesamt 44 Vorwärts- und 44 Rückwärtsgänge ergab. Damit waren die Traktoren bereits serienmäßig für eine Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h ausgelegt. Zudem war die Serie 500 ein Pionier in Sachen Federungskomfort: Die Kombination aus gefederter Vorderachse und einer dreifach gummigelagerten Komfortkabine setzte neue Maßstäbe in der Branche. Die Kabine selbst bot eine moderne Ergonomie mit einer übersichtlichen Seitenkonsole, auf der viele Funktionen elektrohydraulisch gesteuert werden konnten. Dank der leistungsstarken Hydraulikanlage und der hohen Hubkraft waren die 500er-Modelle sowohl für schwere Ackerarbeiten als auch für Transport- und Frontladeraufgaben prädestiniert. Aufgrund ihrer enormen Vielseitigkeit und der robusten, langlebigen Technik erzielen gebrauchte Modelle der Favorit 500 Serie heute noch außergewöhnlich hohe Wiederverkaufswerte. Die Baureihe wurde Ende der 1990er Jahre schließlich durch die ersten stufenlosen Modelle der 700 Vario Serie ersetzt. {| class="wikitable" | '''Favorit 500''' (1993–2000) |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 509 C}} 70 kW (95 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 510 C}} 77 kW (105 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 511 C}} 85 kW (115 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 512 C}} 93 kW (125 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 514 C}} 103 kW (140 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 515 C}} (FWA 515) 110 kW (150 PS) |} ==== Favorit 600 ==== [[File:Fendt Favorit 614 LS Turbomatik.jpg|thumb|Fendt Favorit 614 LS Turbomatik]] Die Fendt Favorit 600 Serie (insbesondere die LS- und LSA-Modelle) war die dominierende Großtraktorenbaureihe von Fendt in den 1970er, 80er und frühen 90er Jahren. Sie festigte den Ruf der Marke als Premiumhersteller im schweren Leistungssegment und war für ihre enorme Zugkraft sowie die hohe technische Zuverlässigkeit bekannt. Die Baureihe umfasste eine Vielzahl von Modellen, angefangen beim 600 LS (85 PS) bis hin zum legendären Spitzenmodell 615 LSA, das in seiner letzten Ausbaustufe bis zu 136 kW (185 PS) leistete. Eine technische Besonderheit und ein Alleinstellungsmerkmal in dieser Klasse war die serienmäßige Turbomatik-Flüssigkeitskupplung, die ein verschleißfreies Anfahren ermöglichte und den gesamten Antriebsstrang vor Überlastung schützte. Technisch setzten die 600er-Modelle konsequent auf wassergekühlte Sechszylinder-Dieselmotoren von MWM, die ab Mitte der 1980er Jahre in den größeren Modellen serienmäßig mit Turboladern ausgestattet waren. Die Kraftübertragung erfolgte über robuste ZF-Getriebe, die im Laufe der Produktion von 12/5-Gängen bis hin zu hochmodernen 20/9-Gang-Vollsynchrongetrieben weiterentwickelt wurden. Diese ermöglichten bereits frühzeitig eine Höchstgeschwindigkeit von 40 km/h. Mit der Einführung der LSA-Ausführung (Luxus-Standard-Allrad) wurde zudem die Kabine grundlegend modernisiert; die gummigelagerte Sicherheitskabine bot eine für die damalige Zeit exzellente Schalldämmung und hohen Bedienkomfort. Ein technologischer Exot der Serie war der Favorit 626 LS, der mit über 250 PS und einer speziellen Transaxle-Bauweise für schwerste Bodenbearbeitung konzipiert wurde. Aufgrund ihrer massiven Blockbauweise und der weitgehenden Abwesenheit störanfälliger Elektronik gelten die Traktoren der Favorit 600 Serie bis heute als gesuchte Klassiker, die oft noch im harten Praxiseinsatz zu finden sind. {| class="wikitable" | '''Favorit 600 S/SA''' (1972–1976) || '''Favorit 600 SL''' (1976–1979) || '''Favorit 600 LS''' (1978-1984) || '''Favorit 600 LSA''' (1984-1993) |- | valign="top" | <!-- 600 S/SA --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 610 S}} (FW 181/01) 63 kW (85 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 610 SA}} (FWA 181/21) 63 kW (85 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 611 S}} (FW 182/01) 77 kW (105 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 611 SA}} (FWA 182/21) 77 kW (105 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 612 S}} ''eigentlich SA?'' 88 kW (120 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 612 SA}} (FWA 184/21) 88 kW (120 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 614 SA}} (FWA 184/24) 99 kW (135 PS) | valign="top" | <!-- 600 SL --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 610 SL}} 66 kW (90 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 611 SL}} 77 kW (105 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 612 SL}} 88 kW (120 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 614 SL}} 99 kW (135 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 615 SL}} 110 kW (150 PS) | valign="top" | <!-- 600 LS --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 600 LS}} (FW(A) 280) 63 kW (85 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 610 LS}} (FW(A) 281) 70 kW (95 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 611 LS}} (FWA 282)(105PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 612 LS}} (FWA 283) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 614 LS}} (FWA 284) 99 kW (135 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 615 LS}} (FWA 285) | valign="top" | <!-- 600 LSA --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 611 LSA}} (FWA 382) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 612 LSA}} (FWA 383) 88-107 kW (120-145 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 614 LSA}} (FWA 384) 99-121 kW (135-165 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 615 LSA}} (FWA 385) ---- * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 620 LS}} (FWA 291) <!-- Prototyp --> 135 kW (185 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 622 LS/LSA}} (FWA 291) 155 kW (211 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 626 LS/LSA}} (FWA 292) 185 kW (252 PS) |} ==== Favorit 700 Vario ==== [[Datei:Fendt 716 vario.JPG|miniatur|[[Traktorenlexikon: Fendt Favorit 716 Vario|Favorit 716 Vario]]]] Die Fendt Favorit 700 Vario Serie markierte bei ihrer Einführung im Jahr 1998 einen technologischen Wendepunkt, da sie die erste Mittelklasse-Baureihe weltweit war, die mit dem stufenlosen Vario-Getriebe ausgestattet wurde. Sie löste die erfolgreiche Favorit 500 Serie ab und übernahm deren Konzept des vielseitigen Hochleistungstraktors, ergänzt um die revolutionäre Antriebstechnik des größeren Favorit 900. Die Baureihe umfasste Modelle vom 711 Vario mit 85 kW (115 PS) bis zum Topmodell 716 Vario, das eine Maximalleistung von 118 kW (160 PS) erreichte. Technisch setzten die 700er-Modelle auf wassergekühlte 6-Zylinder-Turbomotoren von Deutz mit einem Hubraum von 6,1 Litern. Das Herzstück war jedoch das ML-160-Vario-Getriebe, das ein vollkommen stufenloses Fahren von 0 bis 50 km/h ermöglichte, ohne dass Schaltvorgänge unterbrochen werden mussten. Ein weiteres Novum war das Varioterminal, über welches der Fahrer die Hydraulik, die Zapfwelle und das Getriebemanagement zentral steuern konnte. In Kombination mit dem Vorgewendemanagement „Variotronic“ bot die Serie einen Automatisierungsgrad, der zuvor nur in der absoluten Oberklasse zu finden war. Der Fahrkomfort wurde durch die Kombination aus gefederter Vorderachse und einer pneumatischen Kabinenfederung auf ein neues Niveau gehoben. Dank ihrer kompakten Abmessungen bei gleichzeitig hoher Motorleistung entwickelte sich die 700er Serie schnell zum Standard für Lohnunternehmer und größere landwirtschaftliche Betriebe. Mit der Überarbeitung zur zweiten Generation und dem Wegfall der Bezeichnung „Favorit“ in der Namensgebung der frühen 2000er Jahre wurde die Serie als Fendt 700 Vario fortgeführt. Sie gilt bis heute als eine der meistverkauften und wertstabilsten Baureihen im Fendt-Portfolio. {| class="wikitable" |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 711 Vario}} (FWA 711) 85 kW (115 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 712 Vario}} (FWA 712) 92 kW (125 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 714 Vario}} (FWA 714) 103 kW (140 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 716 Vario}} (FWA 716) 118 kW (160 PS) |} ==== Favorit 800 ==== [[File:Fendt Favorit 816.jpg|thumb|Fendt Favorit 816]] Die Fendt Favorit 800 Serie wurde 1993 als neue Hochleistungsklasse oberhalb der 600er-Serie eingeführt und markierte für Fendt den Übergang zum modernen Großtraktoren-Design. Die Baureihe umfasste die Modelle 816, 818, 822 und 824 mit einem Leistungsspektrum von 118 kW (160 PS) bis 176 kW (240 PS). Ziel der Entwicklung war es, die enorme Zugkraft der schweren Sechszylindermodelle mit modernstem Bedienkomfort und einer höheren Transportgeschwindigkeit zu kombinieren. Technisch basierte die Serie auf wassergekühlten 6-Zylinder-Turbomotoren von MAN mit 6,9 Litern Hubraum und Ladeluftkühlung. Als Kraftübertragung diente das ZF-Turboshift-Getriebe, das über sechs Gänge und vier Lastschaltstufen verfügte, was in Kombination mit der Kriechgruppe insgesamt 44 Vorwärts- und 44 Rückwärtsgänge ergab. Ein herausragendes Merkmal war die serienmäßige Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h sowie die für diese Zeit revolutionäre gefederte Vorderachse, die in Verbindung mit der bewährten Turbomatik-Flüssigkeitskupplung für einen im Großtraktorensegment unerreichten Fahrkomfort sorgte. Die Kabine der 800er-Serie bot durch ihre großzügige Verglasung und die ergonomische Anordnung der Bedienelemente auf der Seitenkonsole einen modernen Arbeitsplatz. Mit der Einführung der Baureihe wurden auch Funktionen wie die elektrohydraulische Hubwerksregelung (EHR) und ein umfassendes Überwachungssystem zum Standard. Aufgrund ihrer massiven Bauweise und der hohen Zuverlässigkeit bei schwerster Bodenbearbeitung genießen die Modelle der 800er-Serie (insbesondere der 824) heute einen legendären Ruf und erzielen auf dem Gebrauchtmarkt Spitzenpreise. Ab 1996 wurde die Serie durch die ersten 900 Vario Modelle nach oben ergänzt, blieb aber aufgrund ihres bewährten Lastschaltgetriebes bis zur Produktionseinstellung im Jahr 2003 eine beliebte Wahl für Großbetriebe und Lohnunternehmen. {| class="wikitable" | '''Favorit 800''' (1993–2004) |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 816}} (FWA 816) 125 kW (170 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 818}} (FWA 818) 140 kW (190 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 822}} (FWA 822) 154 kW (210 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 824}} (FWA 824) 169 kW (230 PS) |} ==== Favorit 900 Vario==== [[File:Fendt Favorit 926 Vario Agritechnica 2025 (DSC04511).jpg|thumb|Fendt Favorit 926 Vario (eckige Haube)]] [[File:Eppingen-Adelshofen - Fendt Favorit 926 Vario - 23.06.2019 15-08-46.jpg|thumb|Fendt Favorit 926 Vario (runde Haube)]] Die Fendt Favorit 900 Vario Serie markierte bei ihrer Vorstellung im Jahr 1996 eine Zäsur in der Landtechnikgeschichte, da sie als weltweit erste Großtraktorenbaureihe mit einem stufenlosen Getriebe ausgestattet war. Mit dem Flaggschiff-Modell 926 Vario setzte Fendt einen neuen Industriestandard für schwere Schlepper, die maximale Zugkraft mit präziser Geschwindigkeitskontrolle kombinierten. Die Baureihe umfasste in der ersten Generation Leistungen von 118 kW (160 PS) bis 191 kW (260 PS) und löste die Position der Serie 800 als technologische Speerspitze ab. Das Herzstück der Serie war das ML-200-Vario-Getriebe, eine leistungsverzweigte Einheit, die es ermöglichte, vollkommen ohne Schaltstufen von 0,02 km/h bis zu einer Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h zu fahren. Als Antrieb dienten wassergekühlte 6-Zylinder-Turbomotoren von MAN mit 6,9 Litern Hubraum, die für ihr hohes Drehmoment und ihre Effizienz bekannt waren. Ein wesentliches Merkmal war die Integration des Varioterminals, das erstmals eine zentrale, digitale Steuerung aller Maschinenfunktionen sowie ein automatisiertes Vorgewendemanagement ermöglichte. Zusätzlich zum innovativen Antrieb bot die 900er Serie einen überragenden Fahrkomfort durch die serienmäßige Vorderachsfederung und eine pneumatische Kabinenfederung, die Vibrationen bei schweren Ackerarbeiten und schnellen Straßenfahrten effektiv minimierten. Das Design war geprägt von einer bulligen Erscheinung und der charakteristischen, geräumigen Kabine, die eine exzellente Rundumsicht bot. Durch den Erfolg des stufenlosen Konzepts wurde der Name „Vario“ zum Markenzeichen von Fendt. In den frühen 2000er Jahren entfiel der Namenszusatz „Favorit“, und die Serie wurde als Fendt 900 Vario kontinuierlich weiterentwickelt (bis hin zu Modellen mit über 400 PS), wobei sie bis heute die technologische Referenz im Bereich der Standard-Großtraktoren darstellt. {| class="wikitable" | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 916 Vario}} 132 kW (180 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 920 Vario}} 162 kW (220 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 924 Vario}} 176 kW (240 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Favorit 926 Vario}} 191 kW (260 PS) |} === Xylon === [[File:Xylon 520.JPG|thumb|Fendt Xylon 520]] Der Fendt Xylon wurde 1994 als innovatives Systemfahrzeug eingeführt und stellte eine radikale Weiterentwicklung des klassischen Geräteträger-Konzepts dar. Er wurde entwickelt, um als universelle Arbeitsmaschine in der Landwirtschaft, im Kommunaldienst und in der Forstwirtschaft zu fungieren. Im Gegensatz zum herkömmlichen Standardtraktor zeichnete sich der Xylon durch seine Bauweise mit vier Anbauräumen (Front, Heck, Aufbauraum über der Hinterachse und Frontladeranbau) sowie eine mittig angeordnete, großzügige Kabine aus, die eine hervorragende Rundumsicht auf alle Arbeitsbereiche bot. Technisch basierte der Xylon auf der bewährten Antriebstechnik der Favorit 500 Serie. Er war mit wassergekühlten 4-Zylinder-Turbomotoren von MAN ausgestattet, die Leistungen von 88 kW (120 PS) beim Modell 520 bis zu 108 kW (147 PS) beim Modell 524 erbrachten. Als Getriebe diente das ZF-Turboshift-Getriebe mit 44 Vorwärts- und 44 Rückwärtsgängen inklusive der Turbomatik-Flüssigkeitskupplung, was dem Fahrzeug eine Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h ermöglichte. Ein besonderes technisches Merkmal war die gefederte Vorderachse mit Niveauregulierung, die zusammen mit der zentralen Kabinenposition für einen überdurchschnittlichen Fahrkomfort und eine optimale Gewichtsverteilung sorgte. Trotz seiner enormen Vielseitigkeit und der Fähigkeit, komplexe Gerätekombinationen in einem Arbeitsgang zu führen, blieb der Xylon ein Nischenfahrzeug. Die aufwendige Konstruktion und die damit verbundenen hohen Anschaffungskosten sowie der Trend zu noch leistungsstärkeren Standardtraktoren mit stufenlosem Getriebe führten dazu, dass die Produktion im Jahr 2004 eingestellt wurde. Dennoch genießt der Xylon heute aufgrund seines einzigartigen Konzepts und seiner Robustheit einen besonderen Status und ist insbesondere im kommunalen Winterdienst und bei spezialisierten Lohnunternehmen weiterhin im Einsatz. {| class="wikitable" | '''Fendt Xylon''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Xylon 320}} 88 kW (120 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Xylon 520}} 81 kW (110 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Xylon 522}} 92 kW (125 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Xylon 524}} 108 kW (147 PS) |} === Vario === Die Fendt Vario Modelle repräsentieren seit ihrer Markteinführung im Jahr 1995 die technologische Speerspitze der Marke und markieren den vollständigen Übergang zum stufenlosen Antrieb in allen Leistungsklassen. Das Herzstück dieser Traktoren ist das Vario-Getriebe, ein leistungsverzweigtes, hydrostatisch-mechanisches Getriebe, das es ermöglicht, jede Geschwindigkeit von 20 Metern pro Stunde bis zu 60 km/h ohne Schaltstufen und ohne Zugkraftunterbrechung zu erreichen. Dieses System revolutionierte die Branche, da es die Motorleistung stets im optimalen Bereich hielt und den Bedienkomfort durch die Steuerung via Fahrhebel oder Fahrpedal radikal vereinfachte. Technisch zeichnen sich die Vario-Modelle durch eine tiefgreifende Integration von Elektronik und Mechanik aus, die im Varioterminal zusammenläuft. Dieses zentrale Steuerungssystem ermöglicht die präzise Kontrolle über das Getriebemanagement (TMS), die Hydraulik, die Zapfwellen und moderne Spurführungssysteme. Über die Jahrzehnte wurde das Vario-Konzept auf das gesamte Portfolio ausgeweitet – vom kompakten 200 Vario für Sonderkulturen über die Allrounder der 300er, 500er und 700er Serien bis hin zu den Großtraktoren der 900er und 1000er Vario Serien mit bis zu 517 PS. Die Vario-Technologie hat Fendt weltweit als Innovationsführer etabliert und sorgt durch die hohe Effizienz und den enormen Wiederverkaufswert für eine Sonderstellung auf dem Landmaschinenmarkt. Bei allen Modellen wird TMS nicht in der Bezeichnung aufgeführt. ==== 200 Vario V/F/P ==== [[File:Fendt 211 V Vario Agritechnica 2025 (DSC04457).jpg|thumb|Fendt 211 V Vario]] Die Fendt 200 V/F/P Vario Serie stellt die spezialisierte Antwort auf die extremen Anforderungen im Wein-, Obst- und Hopfenbau dar und brachte 2009 als erste Spezialtraktoren-Baureihe weltweit das stufenlose Getriebe in dieses Segment. Die drei Buchstaben definieren dabei die Einsatzschwerpunkte: V (Vineyard) steht für den klassischen, schmalen Weinbauschlepper (ab 1,07 m Außenbreite), F für die etwas breitere Ausführung mit komfortablerer Kabine (ab 1,32 m) und P (Plantage) für den Spezialtraktor mit breiteren Achsen und höheren Hubkräften (ab 1,59 m) für den Obst- oder Hopfenanbau. Das technische Kernstück ist das für diese Größe optimierte Vario-Getriebe ML 70, das ein völlig ruckfreies Arbeiten und exaktes Manövrieren von 0,02 bis 40 km/h ermöglicht – ein entscheidender Vorteil bei Pflegearbeiten in engen Sonderkulturen. Als Antrieb dienen kompakte 3-Zylinder-Motoren von AGCO Power mit 3,3 Litern Hubraum, die in der aktuellen Generation (Gen3) durch das Mehrleistungskonzept DynamicPerformance beim Spitzenmodell 211 Vario bis zu 91 kW (124 PS) freisetzen. In der neuesten Ausbaustufe wurde die Baureihe durch das FendtONE-Bedienkonzept grundlegend digitalisiert. Die Kabine ist nun als 4-Pfosten-Einheit konzipiert, verzichtet auf einen störenden Getriebetunnel und bietet eine optionale Kat.-4-Filteranlage zum Schutz des Fahrers bei Pflanzenschutzarbeiten. Mit Features wie der gefederten Vorderachse inklusive Wankabstützung und einer leistungsstarken Load-Sensing-Hydraulik (bis zu 119 l/min) kombinieren diese kompakten Maschinen die High-Tech-Standards der Großtraktoren mit der nötigen Wendigkeit für spezialisierte Kulturen. Durch die drei Ausstattungslinien Power, Profi und Profi+ lässt sich die Serie zudem präzise auf die Bedürfnisse von Sonderkulturbetrieben oder kommunalen Einsätzen zuschneiden. {| class="wikitable" | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|207 V/F}} 51 kW (70 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|208 V/F}} 59 kW (80 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|209 V/F/P}} 67 kW (90 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|210 V/F/P}} 73 kW (100 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|211 V/F/P}} 81 kW (110 PS) |} ==== 200 Vario ==== [[File:Fendt 211 Vario Agritechnica 2025 (DSC04422).jpg|thumb|Fendt 211 Vario]] Die Fendt 200 Vario Serie (Standardausführung) wurde 2009 eingeführt und brachte das stufenlose Getriebe erstmals in das Segment der kompakten Standardschlepper. Sie löste die klassische Farmer 200 Serie ab und deckt den Leistungsbereich von etwa 57 kW (77 PS) bis 82 kW (111 PS) ab. Während die V/F/P-Varianten für Sonderkulturen optimiert sind, ist der Standard-200er als wendiger Allrounder für Grünlandbetriebe, die Hofwirtschaft und als Pflegeschlepper konzipiert. Technisch basiert die Serie auf einem kompakten 3-Zylinder-Motor von AGCO Power, der durch seine Spritzigkeit und die platzsparende Bauweise überzeugt. Das Vario-Getriebe ML 70 ermöglicht ein stufenloses Fahren von 20 Metern pro Stunde bis zu einer Höchstgeschwindigkeit von 40 km/h bei abgesenkter Motordrehzahl. Ein wesentlicher Vorteil gegenüber der vorangegangenen Generation ist der ebene Kabinenboden, der durch den Wegfall des Getriebetunnels realisiert wurde und in dieser Größenklasse eine herausragende Ergonomie und Bewegungsfreiheit bietet. In der aktuellen Generation wurde auch dieser Baureihe das FendtONE-Bedienkonzept spendiert, welches ein digitales Dashboard und eine neue Seitenkonsole mit Multifunktions-Joystick umfasst. Mit Ausstattungsmerkmalen wie der Vorderachsfederung, einer leistungsstarken Hydraulik und der optionalen Rückfahreinrichtung vereint der 200 Vario die Technologie der Großtraktoren mit der Kompaktheit eines mittleren Schleppers. Aufgrund seines geringen Eigengewichts und der hohen Wendigkeit ist er besonders bei Betrieben in Bergregionen sowie für Frontladerarbeiten hochgradig geschätzt. {| class="wikitable" | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|207 Vario}} 51 kW (70 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|208 Vario}} 59 kW (80 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|209 Vario}} 67 kW (90 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|210 Vario}} 73 kW (100 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|211 Vario}} 81 kW (110 PS) |} ==== 300 Vario ==== [[Datei:Fendt 312 Vario TMS Traktor.jpg|mini|Fendt 312 Vario TMS]] [[File:Fendt 313 Vario en Lövsta 02.jpg|thumb|Fendt 313 Vario]] Die Fendt 300 Vario Serie markierte im Jahr 2006 einen historischen Wendepunkt, indem sie die über Jahrzehnte erfolgreiche Farmer-300-Baureihe endgültig in das Zeitalter des stufenlosen Antriebs überführte. Als kompakter Standardschlepper deckt er heute ein Leistungsspektrum von etwa 100 bis 152 PS ab und gilt als eines der meistverkauften Modelle im Fendt-Portfolio. Sein Erfolg basiert auf der Kombination aus einem geringen Eigengewicht von rund 5 Tonnen und einer hohen Nutzlast, was ihn zum idealen Allrounder für Grünlandbetriebe, den Ackerbau und professionelle Frontladerarbeiten macht. Technisch wird die Serie in der aktuellen Generation von einem 4,4-Liter-AGCO-Power-Motor angetrieben, der durch das innovative Mehrleistungskonzept DynamicPerformance (DP) bedarfsabhängig zusätzliche Kraft freisetzt, sobald Nebenverbraucher wie die Klimaanlage oder die Zapfwelle Energie beanspruchen. Das bewährte Vario-Getriebe ML 75 sorgt für eine stufenlose Beschleunigung von 20 Metern pro Stunde bis zur Höchstgeschwindigkeit von 40 km/h bei reduzierter Motordrehzahl, was Kraftstoff spart und das Geräuschniveau in der Kabine senkt. Mit der Einführung der vierten Generation (Gen4) hielt zudem das FendtONE-Bedienkonzept Einzug, welches die Steuerung im Traktor über ein digitales Dashboard und eine moderne Multifunktionsarmlehne mit dem Büroarbeitsplatz vernetzt. Die Baureihe ist modular in den Ausstattungslinien Power, Profi und Profi+ aufgebaut, wodurch sie sich präzise an unterschiedliche Anforderungen anpassen lässt – von der einfachen Basismaschine für den Hofbetrieb bis hin zur High-Tech-Variante mit Spurführung und ISOBUS-Steuerung für den Präzisionsackerbau. Ein besonderes Merkmal ist die hohe Bodenfreiheit von bis zu 500 mm und die integrierte Vorderachsfederung, die zusammen mit der VisioPlus-Kabine für eine überlegene Sicht und hohen Fahrkomfort sorgt. Durch ihre enorme Wertstabilität und Vielseitigkeit setzt die 300er-Vario-Serie die Tradition des „Farmer“ als universelles Arbeitspferd der modernen Landwirtschaft fort. {| class="wikitable" | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|309 Vario}} 70 kW (95 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|310 Vario}} 77 kW (105 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|311 Vario}} 84 kW (115 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|312 Vario}} 92 kW (125 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|313 Vario}} 99 kW (135 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|314 Vario}} 104KW (142 PS) |} ==== 400 Vario ==== [[File:Fendt 415 Vario, Claas Liner.jpg|thumb|Fendt 415 Vario]] Die Fendt 400 Vario Serie markierte bei ihrer Einführung im Jahr 1999 einen historischen Wendepunkt in der Modellpolitik von Fendt, da sie die weltweit erste Baureihe war, die das stufenlose Getriebe in das Segment der kompakten Vierzylinder-Traktoren brachte. Sie bildete die Brücke zwischen der kompakten 300er-Klasse und der größeren 700er-Serie und deckte ein Leistungsspektrum von etwa 95 PS bis 125 PS ab. Mit ihrem kurzen Radstand und der hohen Leistungsdichte war sie primär als wendiger Allrounder für Frontladerarbeiten, den Grünlandeinsatz und schwere Pflegearbeiten konzipiert. Ein entscheidender Einschnitt erfolgte mit der umfassenden Modellpflege im Jahr 2006: In diesem Zuge wurde die traditionsreiche Bezeichnung „Farmer“ offiziell gestrichen. Während die erste Generation noch als „Farmer 400 Vario“ vermarktet wurde, firmierte die überarbeitete Baureihe fortan schlicht als Fendt 400 Vario. Dieser Namenswechsel symbolisierte den endgültigen Übergang von der klassischen Mechanik-Ära hin zur reinen High-Tech-Marke, bei der das stufenlose Vario-Getriebe nun zum alleinigen Standard geworden war. Technisch basierte die Serie auf spritzigen 4-Zylinder-Motoren von Deutz, die in Kombination mit dem Vario-Getriebe ML 75 ein völlig ruckfreies Arbeiten von 0,02 bis 50 km/h ermöglichten. Trotz des Wegfalls des Namenszusatzes blieb der 400er ein würdiger Nachfolger der Farmer-Tradition, bot jedoch High-Tech-Komponenten der Oberklasse, wie das Varioterminal und die elektronische Hubwerksregelung (EHR). Die Leistung der Topmodelle, wie dem 415 Vario, stieg in der Ära ohne den „Farmer“-Schriftzug auf bis zu 155 PS an. Heute gilt diese Baureihe als einer der wertstabilsten Klassiker auf dem Gebrauchtmarkt, da sie die Kompaktheit der alten Farmer-Serie mit der modernen Leistungsfähigkeit der Vario-Technik vereint. {| class="wikitable" | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|411 Vario}} 85 kW (115 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|412 Vario}} 92 kW (125 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|413 Vario}} 99 kW (135 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|414 Vario}} 107 kW (145 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|415 Vario}} 114 kW (155 PS) |} ==== 500 Vario ==== [[File:Fendt 516 Vario Profi+ Agritechnica 2025 (DSC04534).jpg|thumb|Fendt 516 Vario]] Die Fendt 500 Vario Serie wurde im Jahr 2012 als direkter Nachfolger der erfolgreichen 400er-Baureihe eingeführt und vollendete den strategischen Verzicht auf den Namen „Farmer“. Während die Vorgängermodelle noch die historische Brücke zur Mittelklasse schlugen, wurde die 500er-Serie konsequent als kompakter Hochleistungsschlepper positioniert, der die Technik der Großtraktoren in eine handlichere Bauform transferierte. Sie deckt ein Leistungsspektrum von etwa 125 PS bis 165 PS ab und besetzt damit die wichtige Lücke zwischen dem 300 Vario und dem 6-Zylinder-Modell 700 Vario. Technisch markierte der 500 Vario einen deutlichen Sprung, da er erstmals die VisioPlus-Kabine der größeren Baureihen in diese Klasse brachte. Mit der tief heruntergezogenen Frontscheibe und dem modernen Bedienkonzept bot er eine Ergonomie, die weit über das Maß früherer Kompaktschlepper hinausging. Angetrieben wird die Serie von einem 4,04-Liter-Vierzylindermotor von Deutz, der in Kombination mit dem stufenlosen Vario-Getriebe ML 90 eine Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h bei reduzierter Motordrehzahl ermöglicht. Diese Kombination macht den 500er zu einer extrem vielseitigen Maschine, die sowohl im schweren Frontladereinsatz als auch bei Transportarbeiten und im Ackerbau überzeugt. Mit der Einführung der neuesten Generation wurde auch hier das FendtONE-System implementiert, welches die Vernetzung zwischen der Maschine und dem Büroarbeitsplatz ins Zentrum rückt. Trotz des Fehlens des Namens „Farmer“ führt der 500 Vario dessen Erbe als universelles Arbeitspferd fort, jedoch auf einem technologischen Niveau, das Funktionen wie vollautomatisches Lenken, ISOBUS-Gerätesteuerung und präzise Spurführung zum Standard macht. Durch sein günstiges Leistungsgewicht und die kompakten Abmessungen bleibt er die erste Wahl für Betriebe, die maximale Schlagkraft bei hoher Wendigkeit fordern. {| class="wikitable" |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|512 Vario}} 92 kW (125 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|513 Vario}} 99 kW (135 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|514 Vario}} 107 kW (145 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|516 Vario}} 121 kW (165 PS) |} {{clear}} ==== 600 Vario ==== [[File:Fendt 620 Vario Profi+ Agritechnica 2025 (DSC06624).jpg|thumb|Fendt 620 Vario]] Die Fendt 600 Vario Serie wurde im Jahr 2023 als komplett neu entwickelte Baureihe vorgestellt und besetzt das Segment der leistungsstarken Vierzylinder-Traktoren im Bereich von 150 bis 224 PS. Mit dieser Serie belebte Fendt die legendäre „600er“-Nummerierung wieder, die historisch für die schweren Favorit-Modelle stand, verzichtete jedoch konsequent auf jegliche Zusatzbezeichnungen wie „Farmer“ oder „Favorit“. Die Serie schließt die Lücke zwischen dem kompakten 500 Vario und dem großen 6-Zylinder-Modell 700 Vario und richtet sich an Betriebe, die maximale Leistung bei hoher Wendigkeit und geringem Bodendruck suchen. Das technische Herzstück ist der neu entwickelte AGCO Power Core50 Motor mit 5 Litern Hubraum, der speziell für das Niedrigdrehzahlkonzept Fendt iD konstruiert wurde. Damit erreicht der Traktor sein maximales Drehmoment bereits bei 1.350 U/min, was ihn besonders kraftstoffeffizient macht. Eine Besonderheit in dieser Leistungsklasse ist das Spitzenmodell 620 Vario, das durch das Mehrleistungskonzept DynamicPerformance (DP) bis zu 224 PS freisetzt. Kraftübertragung und Antrieb werden über den neuen VarioDrive-Fahrantrieb geregelt, der die Vorder- und Hinterachse unabhängig voneinander ansteuert, wodurch der „Pull-in-turn“-Effekt für einen extrem kleinen Wendekreis sorgt. Die 600er-Serie übernimmt die großräumige VisioPlus-Kabine und ist vollständig in das digitale Ökosystem FendtONE integriert. Dies ermöglicht eine lückenlose Vernetzung von der Maschine bis in das Büro und unterstützt Funktionen für den Präzisionsackerbau. Trotz des Verzichts auf die historischen Namen zeigt die Serie durch ihre Robustheit und das universelle Einsatzspektrum – vom schweren Zugbetrieb über Transportaufgaben bis hin zu Zapfwellenarbeiten –, dass sie die Tradition der vielseitigen Allrounder in die moderne, digitale Landwirtschaft überführt. Mit einem zulässigen Gesamtgewicht von bis zu 13,5 Tonnen bietet der 600 Vario zudem eine Nutzlast, die ihn für professionelle Lohnunternehmen und Großbetriebe prädestiniert. {| class="wikitable" | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|614 Vario}} 110 kW (149 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|616 Vario}} 124 kW (169 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|618 Vario}} 139 kW (189 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|620 Vario}} 154 kW (209 PS) |} ==== 700 Vario ==== [[File:Fendt 728 Vario Gen7 Agritechnica 2023 (DSC05099).jpg|thumb|Fendt 728 Vario Gen7]] Die Fendt 700 Vario Serie wurde im Jahr 1998 eingeführt und markierte den endgültigen Verzicht auf die traditionsreichen Namen „Farmer“ und „Favorit“ im mittleren bis oberen Leistungssegment. Als Nachfolger der Favorit 500er-Serie konzipiert, wurde sie schnell zum Herzstück des Fendt-Programms und gilt heute als der meistverkaufte Universaltraktor in Deutschland. Mit der rein numerischen Bezeichnung signalisierte Fendt den Aufbruch in eine neue Ära, in der die Vario-Technik zum Standard für professionelle Allround-Maschinen wurde. Technisch setzte der 700 Vario Maßstäbe durch die Kombination aus kompakten Abmessungen und leistungsstarken 6-Zylinder-Motoren von Deutz. Das Vario-Getriebe ML 140 (beziehungsweise ML 180 bei den größeren Modellen) ermöglichte ein stufenloses Fahren bis zu 50 km/h und später sogar 60 km/h. Die Serie deckte ursprünglich einen Bereich von 115 bis 160 PS ab, hat sich jedoch über sieben Generationen hinweg kontinuierlich weiterentwickelt. In der aktuellen Generation Gen7 erreicht das Spitzenmodell 728 Vario dank des AGCO Power Core75 Motors und des Mehrleistungskonzepts DynamicPerformance (DP) eine Maximalleistung von bis zu 303 PS. Ein wesentliches Merkmal des 700 Vario ist seine enorme Vielseitigkeit: Er ist schwer genug für die Bodenbearbeitung, aber gleichzeitig wendig und leicht genug für den Frontladereinsatz und die Grünlandarbeit. Mit der Einführung der VisioPlus-Kabine und dem digitalen Bedienkonzept FendtONE wurde die Serie zudem zum Vorreiter in Sachen Smart Farming und Ergonomie. Trotz des Fehlens der Bezeichnung „Favorit“ führt der 700 Vario dessen Erbe als technologisch führender Mehrzweckschlepper fort und ist heute weltweit der Standard für mittlere bis große landwirtschaftliche Betriebe sowie Lohnunternehmen. {| class="wikitable" | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|712 Vario}} 96 kW (130 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|714 Vario}} 107 kW (145 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|716 Vario}} 121 kW (165 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|718 Vario}} 132 kW (180 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|720 Vario}} 147 kW (200 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|722 Vario}} 162 kW (220 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|724 Vario}} 176 kW (240 PS) |- | ab 2022 (Gen.7 mit AGCO Motoren) |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|720 Vario}} 149 kW (203 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|722 Vario}} 164 kW (223 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|724 Vario}} 179 kW (243 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|726 Vario}} 193 kW (262 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|728 Vario}} 208 kW (283 PS) |} Die Links gehen noch auf die "alten" 700er. ==== 800 Vario ==== [[Datei:Fendt 820 Vario TMS Traktor mit Einachskippanhänger (2024).jpg|mini|Fendt 820 Vario TMS]] [[File:Fendt 832 Vario Gen5 Profi+ Agritechnica 2025 (DSC04437).jpg|thumb|Fendt 832 Vario Gen5]] Die Fendt 800 Vario Serie markierte im Jahr 2003 eine Zäsur in der Modellstrategie, da mit ihrer Einführung die traditionsreiche Bezeichnung „Favorit“ endgültig abgelegt wurde. Fortan firmierte die Baureihe als rein numerische Serie, was den strategischen Fokus vollständig auf das technologische Alleinstellungsmerkmal, das stufenlose Vario-Getriebe, rückte. Dieser Namenswechsel signalisierte den Aufbruch in eine Ära, in der High-Tech-Komponenten nicht mehr als Zusatzoption, sondern als integraler Standard der Marke definiert wurden. Technisch präsentierte sich die Serie ab 2003 zunächst mit den Modellen 815, 817 und 818 Vario TMS, die eine Brücke zwischen der kompakten Mittelklasse und den schweren Großtraktoren schlugen. Ausgestattet mit spritzigen 6-Zylinder-Motoren von Deutz und dem Vario-Getriebe ML 160, boten diese Maschinen Leistungen von bis zu 190 PS in einer für diese Kraftklasse ungewöhnlich kompakten Bauform. Ein zentrales Merkmal war das serienmäßige Tractor Management System (TMS), das die elektronische Vernetzung von Motor und Getriebe übernahm, um stets im wirtschaftlichen Optimum zu arbeiten und den Fahrer massiv zu entlasten. Über die Jahre entwickelte sich die 800 Vario Serie zu einem Synonym für hocheffiziente Transport- und Ackerleistung. In späteren Ausbaustufen, wie der 800 Vario SCR ab 2010, stieg die Leistung der Topmodelle auf bis zu 287 PS an. Trotz dieser enormen Kraftentfaltung blieb die Serie ihrem Ruf als wendiger Großtraktor treu, der durch Features wie die 60 km/h Höchstgeschwindigkeit, die leistungsstarke Hydraulik und das moderne Varioterminal bestach. Heute gelten insbesondere die frühen Modelle ab 2003 aufgrund ihrer Robustheit und der wegweisenden Bedienlogik als gesuchte Klassiker, die den Grundstein für das heutige, rein numerische Produktsortiment von Fendt legten. {| class="wikitable" | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|815 Vario}} 110 kW (150 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|817 Vario}} 121 kW (165 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|818 Vario}} 136 kW (185 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|820 Vario}} 152 kW (205 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|820 Vario greentec}} 151 kW (205 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|819 Vario}} 147 kW (200 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|822 Vario}} 162 kW (220 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|824 Vario}} 176 kW (240 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|826 Vario}} 191 kW (260 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|828 Vario}} 206 kW (280 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|826 Vario}} 208 kW (283 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|829 Vario}} 230 kW (313 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|832 Vario}} 252 kW (343 PS) |} ==== 900 Vario ==== [[Datei:Fendt 936.jpg|thumb|[[Traktorenlexikon: Fendt 936 Vario|Fendt 936 Vario „Black Beauty“]]]] [[File:Dowerin Field Days, 2021 (50).jpg|thumb|Fendt 939 Vario]] Die Fendt 900 Vario Serie markierte im Jahr 2005 einen entscheidenden Wendepunkt in der Geschichte der Großtraktoren, als mit der Einführung der vierten Generation (Modelle 922 bis 936 Vario). Der Fendt 936 Vario wird als „Black Beauty“ auf der AGRITECHNICA 2005 zum absoluten Hingucker. Während der erste Vario der Welt im Jahr 1995 noch als „Favorit 926 Vario“ firmierte. Ab der dritten Generation (dem Fendt Vario 930 TMS aus dem Jahr 2002) Dieser Verzicht auf den Namen „Favorit“ unterstrich den Anspruch, das Vario-Getriebe nicht mehr als technologische Besonderheit, sondern als das fundamentale Markenzeichen aller Fendt-Großschlepper zu etablieren. Technisch setzte die 900er-Serie ab 2005 neue Maßstäbe im schweren Ackerbau und im schnellen Transport. Ausgestattet mit 6-Zylinder-Deutz-Motoren und einem Hubraum von 7,1 Litern, deckten die Maschinen einen Leistungsbereich von 220 PS bis hin zum damaligen Spitzenmodell 936 Vario mit 360 PS ab. Das Herzstück war das Vario-Getriebe ML 260, das eine Höchstgeschwindigkeit von 60 km/h ermöglichte. Ein technologischer Meilenstein war die Einführung der unabhängigen Vorderachsfederung mit Niveauregulierung sowie die Integration des Varioterminals, das die Kontrolle über Getriebe, Hydraulik und ISOBUS-Geräte zentralisierte. In den darauffolgenden Generationen wurde die Serie konsequent weiterentwickelt und erreichte mit der aktuellen Baureihe (Gen7) Leistungen von bis zu 415 PS. Trotz des Fehlens der Bezeichnung „Favorit“ blieb die 900er-Serie das globale Flaggschiff für den schweren Zugbetrieb, zeichnete sich jedoch durch das innovative Niedrigdrehzahlkonzept Fendt iD und das neue VarioDrive-Antriebssystem aus, das die Vorder- und Hinterachse unabhängig voneinander ansteuert. Heute gilt der 900 Vario als einer der erfolgreichsten Großtraktoren weltweit, der die Robustheit der alten Favorit-Modelle mit modernster digitaler Vernetzung (FendtONE) und maximaler Kraftstoffeffizienz kombiniert. {| class="wikitable" | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|916 Vario}} 146 kW (198 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|920 Vario}} 154 kW (210 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|922 Vario}} 162 kW (220 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|924 Vario}} 176 kW (240 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|926 Vario}} 199 kW (270 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|927 Vario}} 199 kW (270 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|930 Vario}} 220 kW (300 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|933 Vario}} 242 kW (330 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|936 Vario}} 265 kW (360 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|939 Vario}} 287 kW (390 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|942 Vario}} 305 kW (415 PS) |} ==== 1000 Vario ==== [[File:Fendt 1052 Vario Gen4 Profi+ Agritechnica 2025 (DSC01013).jpg|thumb|Fendt 1052 Vario Gen4]] Die Fendt 1000 Vario Serie wurde im Jahr 2014 als vollkommen neue Leistungsklasse vorgestellt und 2015 im Markt eingeführt. Anders als die kleineren Baureihen besaß diese Serie von Beginn an keine historische Zusatzbezeichnung wie „Farmer“ oder „Favorit“, sondern wurde direkt in das rein numerische System eingeordnet. Sie begründete das Segment der „Großstandardtraktoren“: Maschinen, welche die enorme Zugkraft von Knicklenkern oder Raupenschleppern bieten, aber gleichzeitig die Wendigkeit und Straßentauglichkeit eines Standardtraktors beibehalten. Technisch stellt der 1000er Vario das Flaggschiff der Marke dar und deckt mit vier Modellen (1038 bis 1050) einen Leistungsbereich von 380 bis 517 PS ab. Als Kraftquelle dient ein 12,4-Liter-Sechszylindermotor von MAN, der speziell auf das Niedrigdrehzahlkonzept Fendt iD optimiert ist. Das maximale Drehmoment von bis zu 2.400 Nm liegt bereits bei 1.100 U/min an, was die Effizienz bei schwerster Bodenbearbeitung massiv steigert. Eine wesentliche Innovation ist das VarioDrive-Antriebssystem, bei dem die Vorder- und Hinterachse über zwei getrennte Hydromotoren unabhängig voneinander angetrieben werden. Dies macht eine starre Allradkupplung überflüssig und reduziert den Wendekreis durch den „Pull-in-turn“-Effekt erheblich. Trotz seiner Größe und einem Leergewicht von rund 14 Tonnen ist der 1000 Vario für eine Höchstgeschwindigkeit von bis zu 60 km/h zugelassen und bleibt durch seine Bauweise voll straßentauglich. In der aktuellen Ausführung ist er vollständig in das FendtONE-Ökosystem integriert, was eine präzise Steuerung komplexer Arbeitsabläufe und eine lückenlose Dokumentation ermöglicht. Der 1000 Vario hat Fendt weltweit in einem Leistungssegment etabliert, das zuvor fast ausschließlich von Spezialmaschinen dominiert wurde, und gilt heute als technologische Referenz für modernste Großtraktoren-Technik. {| class="wikitable" ! ab 2015 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|1038 Vario}} (380 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|1042 Vario}} (420 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|1046 Vario}} (460 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|1050 Vario (FWA 530.23)}} (517 PS) |} === Raupentraktoren === [[File:Fendt 1100 MT-2-crop.jpg|thumb|Fendt 1100 Vario MT]] Mit der Integration der Raupentechnologie in das Produktportfolio hat Fendt das Segment der schweren Bodenschonung und maximalen Zugkraft grundlegend transformiert. Die Basis dieser Entwicklung bildet die jahrzehntelange Erfahrung der Marke Challenger, die einst Pionierarbeit bei Gummilaufwerken leistete. Unter der Federführung von Fendt wurden diese Maschinen jedoch technisch völlig neu definiert: Der harte mechanische Antrieb der ursprünglichen Raupenschlepper wurde durch das stufenlose Vario-Getriebe ersetzt, während das moderne Bedienkonzept die Handhabung auf das Niveau der Radtraktoren hob. Heute stehen die Vario MT Modelle für eine hocheffiziente Kraftübertragung bei geringstem Bodendruck, konzipiert für professionelle Betriebe, die unter schwierigsten Bedingungen höchste Schlagkraft fordern. ==== 900 Vario MT ==== [[File:Dowerin Field Days, 2021 (47).jpg|thumb|Fendt 943 Vario MT]] Der Fendt 900 Vario MT markiert den Einstieg in die Welt der stufenlosen Raupenschlepper und deckt den Leistungsbereich von 380 bis 431 PS ab. Als technologischer Nachfolger der Challenger MT700 Serie wurde er gezielt für die Kombination aus hoher Zugleistung und modernstem Fahrkomfort entwickelt. Das Herzstück ist der 9,1-Liter-AGCO-Power-Motor, der perfekt mit dem für Raupen optimierten VarioDrive-Getriebe harmoniert. Ein herausragendes Merkmal ist das innovative Fahrwerkskonzept: Das SmartRide-System kombiniert eine Federung des Hauptrahmens mit den ConstantTouch-Laufrollen, wodurch sich das Laufwerk wie ein Panzerkettenlaufwerk flexibel an Bodenunebenheiten anpasst. Dies sorgt für eine konstante Aufstandsfläche und verhindert das typische „Nicken“ der Maschine. In Verbindung mit der großräumigen Kabine und dem digitalen Bedienkonzept bietet der 900 Vario MT einen Komfort, der in dieser Spezialklasse zuvor nicht verfügbar war. Er ist die ideale Wahl für Betriebe, die schwere Bodenbearbeitung und Saatbettbereitung mit maximaler Bodenschonung verbinden müssen. {| class="wikitable" ! ab 2018 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|938 Vario MT}} {{:Traktorenlexikon: Create|940 Vario MT}} {{:Traktorenlexikon: Create|943 Vario MT}} |} ==== 1100 MT ==== [[File:Fendt 1167 Vario MT Agritechnica 2023 (DSC05922).jpg|thumb|Fendt 1167 Vario MT]] Als unangefochtenes Kraftpaket im Sortiment ist der Fendt 1100 Vario MT für die extremsten Anforderungen des Weltmarkts gebaut. In dieser Baureihe, die Leistungen von 511 bis zu 673 PS erreicht, wurde die einstige Challenger-Großraupentechnik vollständig mit der Fendt-Philosophie verschmolzen. Angetrieben von MAN-Sechszylindermotoren mit bis zu 16,2 Litern Hubraum, setzt die Maschine auf das Fendt iD Niedrigdrehzahlkonzept. Dies ermöglicht es, das enorme Drehmoment von bis zu 3.100 Nm bereits in einem sehr niedrigen Drehzahlbereich abzurufen und hocheffizient in Vortrieb umzusetzen. Die technische Überlegenheit zeigt sich besonders bei der Arbeit mit extrem breiten Anbaugeräten. Durch das stufenlose Getriebe und das schwenkbare Heckzugpendel bleibt die Maschine auch unter Volllast präzise manövrierbar, ohne dass die Ketten beim Lenken den Boden übermäßig aufreißen. Mit einem Einsatzgewicht von bis zu 31 Tonnen und der Integration in das FendtONE-System für die digitale Dokumentation und Spurführung stellt der 1100 Vario MT die Spitze der modernen Landtechnik dar. Er ist spezialisiert auf den Einsatz auf weitläufigen Flächen, wo herkömmliche Radtraktoren aufgrund ihrer physischen Grenzen bei der Zugkraftübertragung und Bodenbelastung ausscheiden. {| class="wikitable" ! ab 2018 ! ab 2022 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|1149 Vario}} {{:Traktorenlexikon: Create|1154 Vario}} {{:Traktorenlexikon: Create|1159 Vario}} {{:Traktorenlexikon: Create|1165 Vario}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|1162 Vario}} {{:Traktorenlexikon: Create|1167 Vario}} |} === Agrobil S === [[File:Fendt Agrobil S.jpeg|thumb|Fendt Agrobil S]] Das Fendt Agrobil markiert den Einstieg von Fendt in die Welt der spezialisierten Ernte-Selbstfahrer und ist das direkte Ergebnis der Übernahme der Maschinenfabrik Dechentreiter im Jahr 1970. Dechentreiter hatte mit dem „Lely-Trac“ bereits Pionierarbeit geleistet, doch erst unter der Führung von Fendt wurde das Konzept zur Serienreife des Agrobil S weiterentwickelt. Das Fahrzeug kombinierte die Funktionen eines Ladewagens mit einem eigenständigen Fahrgestell, um die Futterernte schneller und mobiler zu gestalten. Mit seinem markanten Design – dem vorne sitzenden Fahrerhaus und dem luftgekühlten Deutz-Motor – bot es eine für die 1970er Jahre beeindruckende Transportgeschwindigkeit von bis zu 40 km/h und eine hervorragende Übersicht bei der Aufnahme des Ernteguts. Obwohl das Agrobil aufgrund seiner spezialisierten Ausrichtung und der geringen Ganzjahresauslastung ein Nischenprodukt blieb, legte die Integration der Dechentreiter-Technik den Grundstein für den Ausbau des Standorts Bäumenheim, der heute als Kompetenzzentrum für Kabinenbau eine zentrale Rolle im Konzern spielt. {{Wikipedia1|Agrobil}} {| class="wikitable" | valign="top" | * [[Traktorenlexikon: Fendt Agrobil S|Agrobil S]] 59 kW (80 PS) |} === TriSix === [[Datei:Fendt Trisix.JPG|thumb|Fendt [[Traktorenlexikon: Fendt TriSix|TriSix]]]] Der Fendt Trisix wurde im Jahr 2007 auf der Agritechnica als spektakuläre Konzeptstudie vorgestellt und markierte den Versuch, die Grenzen der Traktorenkonstruktion völlig neu zu definieren. Das auffälligste Merkmal dieser Maschine war das Fahrwerkkonzept mit drei Achsen (6x6-Antrieb), das speziell darauf ausgelegt war, enorme Motorleistung in maximale Zugkraft bei gleichzeitig hoher Bodenschonung und voller Straßentauglichkeit umzusetzen. Technisch basierte der Trisix auf Komponenten der Großtraktoren-Serie, trieb diese jedoch ins Extrem. Ausgestattet mit einem MAN-Sechszylindermotor, der eine Leistung von rund 540 PS erbrachte, nutzte das Fahrzeug zwei stufenlose Vario-Getriebe, um die Kraft auf alle sechs Räder zu verteilen. Durch die drei Achsen erreichte der Trisix eine deutlich größere Aufstandsfläche als herkömmliche Standardtraktoren, was den Bodendruck massiv reduzierte. Ein technisches Highlight war die Lenkung: Die erste und die dritte Achse waren aktiv gelenkt, was dem über 7 Meter langen Gespann eine Wendigkeit verlieh, die man sonst nur von deutlich kleineren Maschinen kannte. Trotz der beeindruckenden Leistungsdaten und des enormen öffentlichen Interesses blieb der Trisix ein reiner Technologieträger. Die Komplexität des Antriebsstrangs, das hohe Eigengewicht von rund 19 Tonnen und die damit verbundenen Produktionskosten standen einer Serienfertigung entgegen. Dennoch war das Projekt für die Entwicklung der Marke von großer Bedeutung: Viele der gewonnenen Erkenntnisse über das Niedrigdrehzahlkonzept, die Steuerung extrem hoher Drehmomente und die Optimierung der Bodenschonung flossen Jahre später direkt in die Entwicklung der 1000 Vario Serie ein. Heute gilt der Trisix als einer der bekanntesten Prototypen der Landtechnikgeschichte, der den Mut der Ingenieure verdeutlicht, radikal neue Wege in der Traktorenarchitektur zu gehen. {| class="wikitable" | valign="top" | * [[Traktorenlexikon: Fendt TriSix|TriSix]] 408 kW (540 PS) |} == Literatur == * Oliver Aust: ''Fendt – Traktoren im Einsatz.'' Podszun, 2004. ISBN 9783861333555. * Peter Glienke, Kai W. Richters: ''Fendt – Schlepper im Einsatz.'' Schwungrad-Verlag, 2006. ISBN 9783933426161. * Klaus Herrmann: ''75 Jahre Dieselross – Eine Erfolgsgeschichte.'' Ulmer, 2005. ISBN 9783800147939. * Klaus Herrmann: ''Die Fendt-Chronik – Vom Dieselross zum Vario.'' 3. Aufl., BLV, 2002. ISBN 9783405157876; 4. Aufl., Ulmer, 2006. ISBN 9783800148639. * Gilbert Kremer: ''Das Fendt Werkstattbuch – Einstelldaten für Fendt-Schlepper – Motoren von MWM und Deutz.'' Verlag Klaus Rabe, 2009. ISBN 9783926071408. * Gilbert Kremer: ''Fendt Geschichte – Das Beste aus der Fendt-Werbung von 1930 bis heute.'' DLG-Verlag, 2009. ISBN 9783769007367. * Gilbert Kremer: ''Alle Traktoren von Fendt – Typen und Daten.'' Verlag Klaus Rabe, 2005. ISBN 9783926071330. * Gilbert Kremer: ''Fendt-Geschichten – Das Beste aus den Fendt-Nachrichten.'' DLG-Verlag, 2003. ISBN 9783769006100. * Gilbert Kremer, Kurt Häfner (Hg.): ''Fendt – Schlepper-Prospekte von 1979 bis 1999.'' Kosmos, 2001. ISBN 9783440081167. * Gilbert Kremer, Kurt Häfner (Hg.): ''Fendt – Schlepper-Prospekte von 1966 bis 1978.'' Kosmos, 1998. ISBN 9783440076187. * Gilbert Kremer, Kurt Häfner (Hg.): ''Fendt – Schlepper-Prospekte von 1930 bis 1966.'' Kosmos, 1997. ISBN 9783440073223. * Albert Mößmer: ''Typenatlas Fendt Traktoren.'' Garamond, 2011. ISBN 9783862456277. * Albert Mößmer: ''Fendt – Das Typenbuch 1928 bis heute.'' Geramond, 2006. ISBN 9783765477010. * Albert Mößmer: ''Fendt Dieselroß - Typengeschichte und Technik.'' GeraMond, 2014. ISBN 9783862455553. * Wolfgang Schiffer: ''Fendt Traktoren – Ackern wie damals – Die Fendt-Legende in Bildern.'' Landwirtschaftsverlag, 2007. ISBN 9783784334516. * Peter Schneider: ''Typenkompass Fendt – Schlepper und Traktoren seit 1974.'' Bd. 2, Motorbuch Verlag, 2010. ISBN 9783613031692. * Peter Schneider: ''Typenkompass Fendt – Schlepper und Traktoren 1928–1993.'' Bd. 1, Motorbuch Verlag, 2010. ISBN 9783613031708. * Klaus Tietgens: ''Die Fendt Geräteträger Chronik.'' Podszun, 2007. ISBN 9783861334187. == Weblinks == {{Commons|Category:Fendt tractors|Fendt-Traktoren}} {{Wikipedia1|Fendt (Marke)}} * [http://www.fendt.com/ www.fendt.com] * [http://www.fendt-oldtimer.de www.fendt-oldtimer.de] Das offizielle Forum zu Fendt-Oldtimern * [http://de.tec24.com/c-10100/m-fendt http://de.tec24.com/c-10100/m-fendt] Gebrauchte Fendt-Traktoren * [https://www.technikboerse.com/gebraucht/traktor-357/fendt-370 technikboerse.com] Gebrauchte Fendt-Traktoren auf technikboerse.com * [http://www.oldtimerplus.de/blog/tag/fendt/ www.oldtimerplus.de/blog/tag/fendt/] Blog mit Infos für Fendt-Fans Tabellarische Typen, Übersicht vieler Fendt-Schlepper: www.tractorbook.de/traktoren/fendt * http://www.fendt-freunde.de/datenbank/fs_dat1.htm * http://www.fendt-freunde.de/datenbank/fs_dat2.htm == Einzelnachweise == <references /> {{:Traktorenlexikon: Navigation}} 1jme6k17s4tph8fb4sbpi97qlthu0x1 0 15716 1090004 990532 2026-08-24T04:49:51Z JoachimKohler-HB 65671 1090004 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Fendt |HERSTELLER= Fendt}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = [[Traktorenlexikon: Fendt|Fendt]] | MODELLREIHE = GT | MODELL = F 345 GT | BILD = Fendt F 345 GT.jpg | BILDBESCHREIBUNG = Fendt F345GT | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1984 | PRODUKTIONSENDE = 1996 | STÜCKZAHL = 1457 | EIGENGEWICHT = 3025 | LÄNGE = 4.500 | BREITE = 1.730 | HÖHE = 2.570 | RADSTAND = 3000 | BODENFREIHEIT = 475 | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1260 | SPURWEITE HINTEN = 1360 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 3800 | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 4100 | BEREIFUNG VORNE = 7.50-16 (auf Wunsch 6.00/16) | BEREIFUNG HINTEN = 12.4R36 (auf Wunsch 14.9-30) | LEISTUNG KW = 32,9 | LEISTUNG PS = 45 | NENNDREHZAHL = 2190 U/Min | ZYLINDER = 3 | HUBRAUM = 2827 | DREHMOMENTANSTIEG = | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Luft | ANTRIEBSTYP = Heckantrieb | GETRIEBE = 20V/6R oder 21V/6R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 40 | KATEGORIESORTIERUNG = Fendt F 345 GT }} Der '''F 345 GT''' ist ein 45-PS-Geräteträger von [[Traktorenlexikon: Fendt|Fendt]]. Als Weiterentwicklung der Geräteträger brachte Fendt 1984 drei unterschiedliche Leistungsklassen auf den Markt. Die neue Geräteträger-Generation war mit der Technik der Farmerreihe 300 bestückt. Wie schon bei den Vorgängern, bot Fendt für Futterbaubetriebe eine kompakte Ausführung des F 345 GT an. Dieses Modell mit einem um 350 mm verkürzten Radstand wurde unter der Bezeichnung F 345 GTM geführt. ==Motor== * KHD-Unterflurmotor, Typ: F3 L 912 H, luftgekühlter Viertakt-Dreizylinder-Reihenmotor mit Direkteinspritzung, hängende Ventile, Druckumlaufschmierung durch Verdrängerpumpe, Trockenluftfilter mit Vorabscheider, Fliehkraft-Verstellregler, Mehrloch-Einspritzdüsen, vierfach-gelagerter Kurbelwelle, Reiheneinspritzpumpe und Axial-Kühlgebläse. * Technische Bezeichnung des GT = T 345.010 ( 1302 Exemplare ) * Technische Bezeichnung des GTM = T 345.020 ( 155 Exemplare ) * Bohrung = 100 mm, Hub = 120 mm * Verdichtungsverhältnis = 17:1 * Max. Drehmoment = 173 Nm bei 1550 U/min. ==Kupplung== * Zweifach-Trockenkupplung von Fichtel & Sachs, Typ: DUT 250 * Fußbetätigte Fahrkupplung und Handbetätigte Zapfwellenkupplung ==Getriebe== * Fendt, synchronisiertes Feinschaltgetriebe mit Overdrive * Wechselgetriebe mit drei Vorwärts-und einem Rückwärtsgang * Zwei Gruppen als Zapfwellen-und Hauptarbeitsgruppe * Drei Schaltstufen in der Ausführung langsam, mittel, schnell * 21 Vorwärts-und 6 Rückwärtsgänge in der 40 km/h. Version * Optional, Fendt-Feinschaltgetriebe mit Overdrive * Wechselgetriebe mit drei Vorwärts-und einem Rückwärtsgang * Zwei Gruppen als Zapfwellen-und Hauptarbeitsgruppe * Feinstufengetriebe mit einer langsamen und einer schnellen Stufe * 14 Vorwärts-und 4 Rückwärtsgänge * Optional mit Superkriechgängen, 6 Vorwärts-und 2 Rückwärtsgänge * 20 Vorwärts-und 6 Rückwärtsgänge * Wahlweise als 30 km/h. oder 40 km/h. Version ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== * Getriebe 21/6 Zapfwellengruppe/Stufe-L * 1.Gang = 1,33 km/h; 2.Gang = 2,12 km/h; 3.Gang = 3,43 km/h; Rückwärtsgang = 1,92 km/h. Zapfwellengruppe/Stufe-M * 1.Gang = 1,62 km/h; 2.Gang = 2,59 km/h; 3.Gang = 4,19 km/h; Rückwärtsgang = 2,34 km/h. Zapfwellengruppe/Stufe-S * 1.Gang = 1,91 km/h; 2.Gang = 3,05 km/h; 3.Gang = 4,94 km/h; Rückwärtsgang = 2,76 km/h. Hauptarbeitsgruppe/Stufe-L * 1.Gang = 5,30 km/h; 2.Gang = 8,48 km/h; 3.Gang = 13,73 km/h; Overdrive = 25,35 km/h; Rückwärtsgang = 7,67 km/h. Hauptarbeitsgruppe/Stufe-M * 1.Gang = 6,47 km/h; 2.Gang = 10,35 km/h; 3.Gang = 16,76 km/h; Overdrive = 29,40 km/h; Rückwärtsgang = 9,37 km/h. Hauptarbeitsgruppe/Stufe-S * 1.Gang = 7,63 km/h; 2.Gang = 12,21 km/h; 3.Gang = 19,76 km/h; Overdrive = 36,55 km/h; Rückwärtsgang = 11,04 km/h. * Getriebe 20/6 ( 40 km/h.) Zapfwellengruppe/Stufe-L * 1.Gang = 1,52 km/h; 2.Gang = 2,44 km/h; 3.Gang = 3,95 km/h; Rückwärtsgang = 2,21 km/h. Zapfwellengruppe/Stufe-S * 1.Gang = 1,86 km/h; 2.Gang = 2,97 km/h; 3.Gang = 4,82 km/h; Rückwärsgang = 2,69 km/h. Hauptarbeitsgruppe/Stufe-L * 1.Gang = 6,09 km/h; 2.Gang = 9,75 km/h; 3.Gang = 15,76 km/h; Overdrive = 27,58 km/h; Rückwärtsgang = 8,82 km/h. Hauptarbeitsgruppe/Stufe-S * 1.Gang = 7,44 km/h; 2.Gang = 11,90 km/h; 3.Gang = 19,26 km/h; Overdrive = 34,74 km/h; Rückwärtsgang = 10,70 km/h. Superkriechgänge/Stufe-L * 1.Gang = 0,38 km/h; 2.Gang = 0,61 km/h; 3.Gang = 0,99 km/h; Rückwärtsgang = 0,55 km/h. Superkriechgruppe/Stufe-S * 1.Gang = 0,46 km/h; 2.Gang = 0,74 km/h; 3.Gang = 1,20 km/h; Rückwärtsgang = 0,67 km/h. * Getriebe 20/6 ( 30 km/h.) * Gleiche Geschwindigkeiten wie Getriebe 21/6 mit Schaltstufen L und M Superkriechgänge/Stufe-L * 1.Gang = 0,33 km/h; 2.Gang = 0,55 km/h; 3.Gang = 0,90 km/h; Rückwärtsgang = 0,48 km/h. Superkriechgänge/Stufe-S * 1.Gang = 0,42 km/h; 2.Gang = 0,68 km/h; 3.Gang = 1,09 km/h; Rückwärtsgang = 0,59 km/h. ==Zapfwelle== * Lastschaltbare-kupplungsunabhängige Motorzapfwelle, vorne und hinten * Zwischenachs-und Frontzapfwelle zusätzlich als Wegzapfwelle umschaltbar * Die Wegzapfwelle für die Zwischenachsgeräte ist unabhängig von den Heckzapfwellegeschwindigkeiten schaltbar * Stummel = 1 3/8"-6 Keile / Drehzahlen = 540/750 U/min oder 540/1000 U/min. * Wegzapfwelle mit 1,07 Umdrehungen je einer Triebradumdrehung ==Bremsen== * Fußbetätigte hydraulische Trommelbremse, auf die Hinterräder wirkend, als Lenkbremse zu verwenden * 40 km/h. Version mit hydraulischer Vorderrad-Trommelbremse * Handbremse als Nockenbremse ausgeführt * Optional mit Druckluftbremsanlage für ein und zwei Kreise ==Achsen== * Verstellbare Fendt-Pendelachse mit Zentraldrehgelenk und 6 Grad Nachlaufwinkel * Spurweiten = 1260-1800 mm * Hinterachse als Kegelradgetriebe mit Ritzel und Tellerrad * Spurweiten = 1360 mm oder 1500 mm durch Radumschlag * Optionale Spurweiten = 1280-1800 mm * Pedalbetätigtes, selbstausrückendes Kegelraddifferential mit Sperre ==Lenkung== * Hydrostatische Lenkung, Typ: OSPC 80 LSR ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Fendt-Regelhydraulik in aufgelöster Bauweise mit Oberlenkerregelung * Dreipunktaufhängung hinten, Kat.II * Zugwiderstands-, Lage-, Freigang-und Mischregelung * Bosch-Zahnradpumpe mit 40 l/min. bei 180 bar * Acht Hydraulikanschlüsse für Zwischenachsanbau und sechs am Heck, einschließlich Rücklauf * Hubkraft des Heckkraftheber = 2170 kp * Hubkraft des Zwischenachsanbau = 1500 kp * Integriertes Fronthubwerk, Kat.II mit zwei Hubzylinder und Zweiphasen-Schnellkuppler * Hubkraft des Frontkraftheber = 2300 kg ==Steuergeräte== * Drei Zusatzsteuerventile und ein Mähaushubventil ==Elektrische Ausrüstung== * Batterie 12V-88 Ah; Lichtmaschine 14V-55 A ( 770 W ) ==Maße und Abmessungen== Ausführung-GT * Länge ohne Pritsche = 4500 mm; Breite bei Serienspur = 1725 mm; Höhe mit hohem Dach = 2573 mm; mit niedrigem Dach = 2480 mm * Radstand = 3000 mm / Wenderadius ohne Bremse = 4100 mm; mit Bremse = 3800 mm * Leergewicht ohne Pritsche = 3025 kg / zul. Gesamtgewicht ohne Vierradbremse = 5400 kg * Bodenfreiheit = 475 mm ( mit Plegebereifung = 650-700 mm ) Ausführung-GTM * Länge ohne Pritsche = 4150 mm; Breite bei Serienspur = 1725 mm; Höhe mit hohem Dach = 2573 mm; mit niedrigem Dach = 2480 mm * Radstand = 2650 mm / Wenderadius ohne Bremse = 3900 mm; mit Bremse = 3600 mm * Leergewicht ohne Pritsche = 3025 kg / zul. Gesamtgewicht ohne Vierradbremse = 5400 kg * Bodenfreiheit = 475 mm ( mit Plegebereifung = 650-700 mm ) ==Bereifung== * Serienbereifung vorne = 7.50-16 ASF, hinten = 12.4 R 36 AS * Optional vorne = 6.00-16 ASF, 10.00-16 RIB ( GTM: 5.00-16 ASF ), hinten = 14.9-30, 16.9-30, 11.2-36, 13.6-36, 12.4-38 und 13.6-38 AS * Plegebereifung = 9.5-36, 8.3-44 und 9.5-44 ==Füllmengen== ==Verbrauch== * Optimaler Kraftstoffverbrauch = 220 g/kWh ( 161 g/PSh ) ==Kabine== * Fendt, schwingungsisoliert, gummigelagerte, schallisolierte ( 80 dB(A)) und kippbare Sicherheitskabine mit 4,5 m² Glasfläche ==Sonderausrüstung== * Frontlader, Druckluftbremsanlage, Superkriechgänge ==Literatur== * Fendt, Typen und Daten ( G.Kremer ), Seiten 750-753 * Fendt, Schlepper-Prospekte von 1979 bis 1999 ==Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Fendt |HERSTELLER= Fendt}} 8ykt8ehycnrc9c6max1a576y35bjxz3 0 17045 1089987 1025827 2026-08-23T13:52:31Z ~2026-45865-50 116772 /* Übersetzung des Textes */ Das übersetzt „wohl“ würde eher nicht wortwörtlich auftauchen, sondern durch „noch“ komplett ersetzt werden. 1089987 wikitext text/x-wiki {{:Niederländisch/ Vorlage}} == Text == '''Goedemorgen''' [[File:Nl-Text-les1-dewikibook.ogg|noicon|40px]] :Goedemorgen. Ik ben Uwe en ik ben Duitser. :Ik wil jullie de Nederlandse taal leren. :Nederlands is geen moeilijke taal. :Het is inderdaad een heel makkelijke taal. Jullie zullen het nog wel zien. == Übersetzung des Textes == Guten Morgen! Ich bin Uwe und ich bin Deutscher. Ich will euch die niederländische Sprache lehren. Niederländisch ist keine schwierige Sprache. Es ist tatsächlich eine ganz leichte Sprache. Ihr werdet es [wohl] noch sehen. == Vokabeln == {| class = "wikitable" |- class="hintergrundfarbe5" ! Nederlands !! Deutsch |- | goed || ''gut'' |- | de morgen || ''der Morgen'' |- | goedemorgen || ''guten Morgen!'' |- | ik || ''ich'' |- | ik ben || ''ich bin'' |- | en || ''und'' |- | Duitser || ''Deutscher'' |- | ik wil || ''ich will, ich möchte'' |- | jullie || ''ihr, euch'' |- | Nederlands || ''niederländisch'' |- | de Nederlandse taal || ''die niederländische Sprache'' |- | leren || ''lehren, lernen'' |- | geen || ''kein, keine'' |- | moeilijk || ''schwierig'' |- | inderdaad || ''in der Tat, tatsächlich'' |- | het || ''es'' |- | heel || ''ganz, vollkommen'' |- | is || ''ist'' |- | makkelijk || ''leicht'' |- | wel || ''wohl, allerdings'' |- | nog || ''noch'' |- | zien || ''sehen'' |- | jullie zullen zien || ''ihr werdet sehen'' |} == Die Aussprache und Schreibung == Für jetzt begnügen wir uns mit dem folgenden: * In dem Wort „een“ („ein“, „einer“, „eine“) spricht man ausnahmsweise das „ee“ wie ein „e“ in „bitt''e''“ aus, mit einem Schwa {{IPA|[ə]}} also. Aber die Zahl „een“ („eins“) wird mit [e] ausgesprochen. Wenn Verwirrung möglich ist, darf man aber die Zahl „eins“ auch als „één“ schreiben. * „ie“ spricht man wie ein deutsches „ie“ in Lied aus, aber etwas kürzer. * „z“ entspricht unserem „s“ {{IPA|[z]}} in „'''S'''onne“. * „s“ entspricht unserem „ß“ oder „ss“ {{IPA|[s]}} wie in „dass“. Allerdings wird im Niederländischen auch am Anfang eines Wortes das "S" scharf ausgesprochen. === Offene und geschlossene Silben === Von Bedeutung bei der Schreibung des Niederländischen ist die Unterscheidung zwischen offenen und geschlossenen Silben. Eine Silbe ist offen, wenn sie auf einen Vokal endet; sie ist geschlossen, wenn sie auf einen Konsonanten endet. Offene Silben sind zum Beispiel: *'''ne'''-men (nehmen) *'''bo'''-ten (Boote) Geschlossene Silben sind beispielsweise: *'''dak''' (Dach) *'''bal'''-len (Bälle) Im Niederländischen gibt es wie im Deutschen lange und kurze Vokale. Für die langen Vokale gilt die Regel, dass sie in geschlossener Silbe doppelt geschrieben werden und in offener Silbe einfach: === Vokale === '''''<u>Lang</u>''''' ==== aa, ee, oo, uu ==== * paard (Pferd) * heeft (hat) * boot (Boot) * muur (Mauer) (uu ist wie ein langes „ü“ auszusprechen!; siehe oben) ==== a, e, o, u ==== * kade (Kai) * lezen (lesen) * nodig (nötig) * huren (mieten) (Beachte: wie „ü“ auszusprechen!) '''''<u>Kurz</u>''''' Die kurzen Vokale dagegen müssen '''immer''' einfach geschrieben werden und sie stehen auch immer nur in geschlossenen Silben: * man (Mann) * ren (renn!) Wie man sieht, erfolgt im Auslaut dieser Worte keine Verdoppelung wie im Deutschen. Niederländisch „man“ hat nur ein „n“ im Auslaut, während man das deutsche „Mann“ mit einem doppelten „n“ schreiben muss. Erst wenn auf diese geschlossene kurze Silbe weitere Silben folgen, erfolgt eine Verdoppelung. So schreibt man dementsprechend „mannen“ (Männer), „rennen“ (rennen). In den nächsten Lektionen werden wir dieses Thema vertiefen. == Übung == Versuchen Sie zu lesen: * straat (Straße) * straten (Straßen) * spelen (spielen) * spel (Spiel) * rond (rund) * fris (frisch) lvj0i19w7nhwjpdari2mn9wbo9fsyy0 1089988 1089987 2026-08-23T14:00:43Z ~2026-45865-50 116772 /* Die Aussprache und Schreibung */ Der Satz wirkte wie eine wörtliche Übersetzung und ergab nur beim längeren Nachdenken Sinn. Der geänderte Satz soll die Verständlichkeit verbessern. 1089988 wikitext text/x-wiki {{:Niederländisch/ Vorlage}} == Text == '''Goedemorgen''' [[File:Nl-Text-les1-dewikibook.ogg|noicon|40px]] :Goedemorgen. Ik ben Uwe en ik ben Duitser. :Ik wil jullie de Nederlandse taal leren. :Nederlands is geen moeilijke taal. :Het is inderdaad een heel makkelijke taal. Jullie zullen het nog wel zien. == Übersetzung des Textes == Guten Morgen! Ich bin Uwe und ich bin Deutscher. Ich will euch die niederländische Sprache lehren. Niederländisch ist keine schwierige Sprache. Es ist tatsächlich eine ganz leichte Sprache. Ihr werdet es [wohl] noch sehen. == Vokabeln == {| class = "wikitable" |- class="hintergrundfarbe5" ! Nederlands !! Deutsch |- | goed || ''gut'' |- | de morgen || ''der Morgen'' |- | goedemorgen || ''guten Morgen!'' |- | ik || ''ich'' |- | ik ben || ''ich bin'' |- | en || ''und'' |- | Duitser || ''Deutscher'' |- | ik wil || ''ich will, ich möchte'' |- | jullie || ''ihr, euch'' |- | Nederlands || ''niederländisch'' |- | de Nederlandse taal || ''die niederländische Sprache'' |- | leren || ''lehren, lernen'' |- | geen || ''kein, keine'' |- | moeilijk || ''schwierig'' |- | inderdaad || ''in der Tat, tatsächlich'' |- | het || ''es'' |- | heel || ''ganz, vollkommen'' |- | is || ''ist'' |- | makkelijk || ''leicht'' |- | wel || ''wohl, allerdings'' |- | nog || ''noch'' |- | zien || ''sehen'' |- | jullie zullen zien || ''ihr werdet sehen'' |} == Die Aussprache und Schreibung == Für jetzt begnügen wir uns mit dem folgenden: * In dem Wort „een“ („ein“, „einer“, „eine“) spricht man ausnahmsweise das „ee“ wie ein „e“ in „bitt''e''“ aus, mit einem Schwa {{IPA|[ə]}} also. Aber die Zahl „een“ („eins“) wird mit [e] ausgesprochen. Um die Verwirrung zu vergrößern, darf die Zahl „eins“ auch als „één“ geschrieben werden. * „ie“ spricht man wie ein deutsches „ie“ in Lied aus, aber etwas kürzer. * „z“ entspricht unserem „s“ {{IPA|[z]}} in „'''S'''onne“. * „s“ entspricht unserem „ß“ oder „ss“ {{IPA|[s]}} wie in „dass“. Allerdings wird im Niederländischen auch am Anfang eines Wortes das "S" scharf ausgesprochen. === Offene und geschlossene Silben === Von Bedeutung bei der Schreibung des Niederländischen ist die Unterscheidung zwischen offenen und geschlossenen Silben. Eine Silbe ist offen, wenn sie auf einen Vokal endet; sie ist geschlossen, wenn sie auf einen Konsonanten endet. Offene Silben sind zum Beispiel: *'''ne'''-men (nehmen) *'''bo'''-ten (Boote) Geschlossene Silben sind beispielsweise: *'''dak''' (Dach) *'''bal'''-len (Bälle) Im Niederländischen gibt es wie im Deutschen lange und kurze Vokale. Für die langen Vokale gilt die Regel, dass sie in geschlossener Silbe doppelt geschrieben werden und in offener Silbe einfach: === Vokale === '''''<u>Lang</u>''''' ==== aa, ee, oo, uu ==== * paard (Pferd) * heeft (hat) * boot (Boot) * muur (Mauer) (uu ist wie ein langes „ü“ auszusprechen!; siehe oben) ==== a, e, o, u ==== * kade (Kai) * lezen (lesen) * nodig (nötig) * huren (mieten) (Beachte: wie „ü“ auszusprechen!) '''''<u>Kurz</u>''''' Die kurzen Vokale dagegen müssen '''immer''' einfach geschrieben werden und sie stehen auch immer nur in geschlossenen Silben: * man (Mann) * ren (renn!) Wie man sieht, erfolgt im Auslaut dieser Worte keine Verdoppelung wie im Deutschen. Niederländisch „man“ hat nur ein „n“ im Auslaut, während man das deutsche „Mann“ mit einem doppelten „n“ schreiben muss. Erst wenn auf diese geschlossene kurze Silbe weitere Silben folgen, erfolgt eine Verdoppelung. So schreibt man dementsprechend „mannen“ (Männer), „rennen“ (rennen). In den nächsten Lektionen werden wir dieses Thema vertiefen. == Übung == Versuchen Sie zu lesen: * straat (Straße) * straten (Straßen) * spelen (spielen) * spel (Spiel) * rond (rund) * fris (frisch) rsymzqryje3itxuzgi3ao54stkagoan 1089990 1089988 2026-08-23T14:08:11Z ~2026-45865-50 116772 /* Vokale */ Kleine sprachliche Anpassungen 1089990 wikitext text/x-wiki {{:Niederländisch/ Vorlage}} == Text == '''Goedemorgen''' [[File:Nl-Text-les1-dewikibook.ogg|noicon|40px]] :Goedemorgen. Ik ben Uwe en ik ben Duitser. :Ik wil jullie de Nederlandse taal leren. :Nederlands is geen moeilijke taal. :Het is inderdaad een heel makkelijke taal. Jullie zullen het nog wel zien. == Übersetzung des Textes == Guten Morgen! Ich bin Uwe und ich bin Deutscher. Ich will euch die niederländische Sprache lehren. Niederländisch ist keine schwierige Sprache. Es ist tatsächlich eine ganz leichte Sprache. Ihr werdet es [wohl] noch sehen. == Vokabeln == {| class = "wikitable" |- class="hintergrundfarbe5" ! Nederlands !! Deutsch |- | goed || ''gut'' |- | de morgen || ''der Morgen'' |- | goedemorgen || ''guten Morgen!'' |- | ik || ''ich'' |- | ik ben || ''ich bin'' |- | en || ''und'' |- | Duitser || ''Deutscher'' |- | ik wil || ''ich will, ich möchte'' |- | jullie || ''ihr, euch'' |- | Nederlands || ''niederländisch'' |- | de Nederlandse taal || ''die niederländische Sprache'' |- | leren || ''lehren, lernen'' |- | geen || ''kein, keine'' |- | moeilijk || ''schwierig'' |- | inderdaad || ''in der Tat, tatsächlich'' |- | het || ''es'' |- | heel || ''ganz, vollkommen'' |- | is || ''ist'' |- | makkelijk || ''leicht'' |- | wel || ''wohl, allerdings'' |- | nog || ''noch'' |- | zien || ''sehen'' |- | jullie zullen zien || ''ihr werdet sehen'' |} == Die Aussprache und Schreibung == Für jetzt begnügen wir uns mit dem folgenden: * In dem Wort „een“ („ein“, „einer“, „eine“) spricht man ausnahmsweise das „ee“ wie ein „e“ in „bitt''e''“ aus, mit einem Schwa {{IPA|[ə]}} also. Aber die Zahl „een“ („eins“) wird mit [e] ausgesprochen. Um die Verwirrung zu vergrößern, darf die Zahl „eins“ auch als „één“ geschrieben werden. * „ie“ spricht man wie ein deutsches „ie“ in Lied aus, aber etwas kürzer. * „z“ entspricht unserem „s“ {{IPA|[z]}} in „'''S'''onne“. * „s“ entspricht unserem „ß“ oder „ss“ {{IPA|[s]}} wie in „dass“. Allerdings wird im Niederländischen auch am Anfang eines Wortes das "S" scharf ausgesprochen. === Offene und geschlossene Silben === Von Bedeutung bei der Schreibung des Niederländischen ist die Unterscheidung zwischen offenen und geschlossenen Silben. Eine Silbe ist offen, wenn sie auf einen Vokal endet; sie ist geschlossen, wenn sie auf einen Konsonanten endet. Offene Silben sind zum Beispiel: *'''ne'''-men (nehmen) *'''bo'''-ten (Boote) Geschlossene Silben sind beispielsweise: *'''dak''' (Dach) *'''bal'''-len (Bälle) Im Niederländischen gibt es wie im Deutschen lange und kurze Vokale. Für die langen Vokale gilt die Regel, dass sie in geschlossener Silbe doppelt geschrieben werden und in offener Silbe einfach: === Vokale === '''''<u>Lang</u>''''' ==== aa, ee, oo, uu ==== * paard (Pferd) * heeft (hat) * boot (Boot) * muur (Mauer) (uu ist wie ein langes „ü“ auszusprechen; siehe oben) ==== a, e, o, u ==== * kade (Kai) * lezen (lesen) * nodig (nötig) * huren (mieten) (Beachte: wie „ü“ auszusprechen!) '''''<u>Kurz</u>''''' Die kurzen Vokale dagegen müssen '''immer''' einfach geschrieben werden und sie stehen auch nur in geschlossenen Silben: * man (Mann) * ren (renn!) Wie man sieht, erfolgt im Auslaut dieser Worte keine Verdoppelung wie im Deutschen. Niederländisch „man“ hat nur ein „n“ im Auslaut, während das deutsche „Mann“ mit einem doppelten „n“ geschrieben werden muss. Erst wenn auf diese geschlossene kurze Silbe weitere Silben folgen, erfolgt eine Verdoppelung. So schreibt man dementsprechend „mannen“ (Männer), „rennen“ (rennen). In den nächsten Lektionen werden wir dieses Thema vertiefen. == Übung == Versuchen Sie zu lesen: * straat (Straße) * straten (Straßen) * spelen (spielen) * spel (Spiel) * rond (rund) * fris (frisch) 7q4wmql849ri2moqrfb3r24b8z2orx9 0 17499 1089991 762559 2026-08-23T14:23:43Z ~2026-45865-50 116772 /* Zusammenfassung orthographischer Abweichungen des Niederländischen vom Deutschen */ Sprachliche Anpassungen 1089991 wikitext text/x-wiki {{:Niederländisch/ Vorlage}} == Text == === Original === [[File:Nl-Text-les2-dewikibooks.ogg|noicon|40px]] ==== En wie bent u? ==== A: Ik ben Uwe, en wie bent u? B: Ik? Mijn naam is Piet van Bommel. Aangenaam. ==== Begroeting ==== A: Hoe gaat het met u? B: Goed, dank u wel. A: Wat leuk u hier te zien. === Übersetzung === ==== Und wer sind Sie? ==== A: Ich bin Uwe, und wer sind Sie? B: Ich? Mein Name ist Piet van Bommel. Angenehm. ==== Begrüßung ==== A: Hallo, wie geht es Ihnen? B: Gut, danke schön. A: Schön, Sie hier zu sehen. == Vokabeln == {| class="wikitable" |- class="hintergrundfarbe5" ! Nederlands !! Deutsch |- | wie || ''wer'' |- | u || ''Sie, Ihnen'' (Höflichkeitsform der Anrede) |- | u bent || ''Sie sind'' |- | wie bent u? || ''Wer sind Sie?'' |- | mijn naam || ''mein Name'' |- | aangenaam || ''angenehm'' |- | begroeting || ''Begrüßung'' |- | hoe? || ''wie?'' |- | gaat || ''geht'' |- | het || ''es'' |- | met || ''mit'' |- | wel || ''schön, wohl, gut'' |- | dank u wel || ''Schönen Dank'' |- | leuk || ''nett, schön, reizend'' |- | hier || ''hier'' |- | te ||''zu'' |- | zien || ''sehen'' |} == Die Aussprache und Schreibung == === Niederländisch „u“ - „oe“ === Wie wir bereits gesehen haben, wird das niederländische „u“ nicht wie unser deutsches „u“ ausgesprochen! Unser deutsches „u“ entspricht im Niederländischen einem '''oe''': man schreibt also '''goed''' und spricht „chut“ mit einem '''kurzen''' [u]. ''oe'', Aussprache: [u] * begroeting * goed * hoe * moeilijk Wie wir gelernt haben, gibt es im Niederländischen lange und kurze Vokale. Auch das niederländische „u“ kann lang oder kurz ausgesprochen werden. Dabei sind die langen Vokale eigentlich nicht lang wie im deutschen, sondern sie sind eher halblang. Hinzu kommt allerdings noch etwas anderes: sie werden offener ausgesprochen und das ist im Hochdeutschen eigentlich auch nicht viel anders. Auch dort wird das „ü“ in ''Mütter'' offener ausgesprochen als in ''fühlen''. * Aussprache: [yˑ] (das entspricht etwa dem deutschen „ü“ in ''fühlen'') ** muur (''Mauer, Wand'') ** muren (''Mauern, Wände'') * Aussprache: [ɵ] (das entspricht etwa dem deutschen „ü“ in ''Mütter'', obwohl es eigentlich ein Zwischenlaut zwischen kurzem „ü“ und kurzem „ö“ ist.) ** zullen ** nuttig (''nützlich'') === Niederländisch „eu“ === Das „eu“ in '''leuk''' spricht man wie ein halblanges deutsches „ö“ aus. === Niederländisch „ij“ === Das „ij“ ist ein Diphthong, also ein Doppellaut bestehend aus einem „ä“ mit einem „j“-Nachschlag und darf nicht wie unser deutsches „ei“ ausgeprochen werden. Allerdings: in „moeilijk“ wird das „ij“ wie das '''e''' in unserem deutschen Wort „bitt'''e'''“ ausgesprochen. Ausnahmsweise! === Niederländisch „ui“ === Das „ui“ ist ebenfalls ein Diphthong, ein Doppellaut bestehend aus einem offenen „ö“ mit einem „j“-Nachschlag und darf nicht wie unser deutsches „eu“ ausgesprochen werden. Das klingt jetzt alles wohl ein bisschen kompliziert. Deshalb eine kleine Zusammenfassung dessen, was wir bis jetzt gelernt haben. === Zusammenfassung orthographischer Abweichungen des Niederländischen vom Deutschen === * '''niederländisches „u“ spricht man wie ein „ü“ aus.''' * '''niederländisches „oe“ spricht man wie ein „u“ aus.''' * '''niederländisches „eu“ spricht man wie ein „ö“ aus.''' * '''niederländisches „ij“ spricht man wie ein kurzes „ä“ + „j“ aus; außer in der Endung ''lijk'', wo es wie ein dumpfes „e“ im deutschen Wort „bitt''e''“ ausgesprochen wird. * '''niederländisches „ui“ spricht man wie ein kurzes „ö“ + „j“ aus. * '''niederländisches „g“ spricht man wie das „ch“ in „la'''ch'''en“ aus. ''' * '''niederländisches „z“ spricht man wie das „s“ in „'''S'''onne“ aus. ''' === Grammatik : Die niederländischen Personalpronomen === <div style="background:#A8F0FF; margin-left:0.2em; text-align:left; line-height:150%;border:solid 1px #B8860B;"> ==== Singular ==== * '''ik''': ''ich'' * '''jij''': ''du'' * '''hij, zij, het''': ''er, sie, es'' * '''u''': ''Sie, Ihnen (Höflichkeitsform)'' ==== Plural ==== * '''wij''': ''wir'' * '''jullie''': ''ihr'' * '''zij''': ''sie'' * '''u''': ''Ihnen (Höflichkeitsform)'' </div> <div style="font-size:small"> {| style="background-color:#f8f8ff;" <center> </center> <div align="right"><small> '''[http://de.wikipedia.org/w/wiki.phtml?title=Portal:Karneval/Karneval_nach_Region&action=edit Bearbeiten]'''</small></div> |} </div> byppzs4bq14uqt5di2avbkdtjafc7j0 0 25282 1090010 850166 2026-08-24T09:15:13Z ~2026-46158-36 116781 /* Was wissen wir über die Geschichte dieser Sprache? */ 1090010 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{:Wikijunior Sprachen/ Navigation}}</noinclude> == Welche Schrift verwendet diese Sprache? == {| |- ! bgcolor="#ccccff" colspan="7" align="center" | Esperanta alfabeto |- align=center | width=24 | Aa || width=24 | Bb || width=24 | Cc || width=24 | Ĉĉ ||width=24 | Dd || width=24 |Ee || width=24 | Ff |- align=center | Gg || Ĝĝ || Hh || Ĥĥ || Ii || Jj || Ĵĵ |- align=center | Kk || Ll || Mm || Nn || Oo || Pp || Rr |- align=center | Ss || Ŝŝ || Tt || Uu || Ŭŭ || Vv || Zz |- |} Esperanto benutzt das lateinische Alphabet, jedoch ohne die Buchstaben q, w, x und y. Auch die deutschen Sonderbuchstaben ä, ö, ü und ß werden nicht benutzt. Dafür hat Esperanto 6 Spezialbuchstaben: ĉ (tsch), ĝ (dsch), ĥ (ch in „lachen“, nicht wie in „Licht“!), ĵ (französisch ausgesprochenes j, wie in „Journal“), ŝ (sch) und ŭ (kurzes u). Nun gibt es ein Problem: Diese Zeichen gibt es nicht auf normalen Tastaturen! Esperanto-Sprecher lösen dieses Problem oft, indem sie ein x hinter diese Buchstaben schreiben, z.&nbsp;B. bedeutet cx das Gleiche wie ĉ. Dabei besteht keine Gefahr, das Wort falsch zu lesen, da das x in Esperanto normalerweise nicht benutzt wird. == Wie viele Menschen sprechen Esperanto und wo spricht man diese Sprache? == [[Image:Sprachen_der_Welt.png|thumb|350px|left|Hier überall (alle Farben) wird Esperanto gesprochen, ungeachtet der Länder-, Religions- & Sprachgrenzen]] Die Antwort ist: Keiner weiß es genau. Es gibt keine exakten Zahlen. Es ist wahrscheinlich, dass es zwischen fünfzigtausend und einer halben Million Esperanto-Sprecher gibt. Die meisten von ihnen haben es als Zweitsprache gelernt, nur ungefähr eintausend Leute sprechen Esperanto als ihre Muttersprache. Esperanto wird von Menschen auf der ganzen Welt gesprochen. Aber nirgendwo wird diese Sprache von einer Mehrheit der Leute gesprochen. Natürlich wird Esperanto auch auf den Treffen der Esperanto-Sprecher gesprochen. <ref name=""></ref>== Was wissen wir über die Geschichte dieser Sprache? == <!--[[Bild:Zamenhofhead.jpg|thumb|Ludwik Lejzer Zamenhof]] Gemäss Baustein auf Commons noch geschützt in Deutschland/Schweiz --> Im Gegensatz zu den meisten anderen Sprachen wissen wir sehr genau, wann und wo Esperanto geboren wurde. Esperanto wurde vom Warschauer Arzt Ludwig Zamenhof begründet. Das bedeutet, dass er die Grundlage der Sprache alleine erschuf, und andere dann die Sprache lernten. Er veröffentlichte das erste Buch über Esperanto im Jahr 1887. Ursprünglich hatte die Sprache keinen Namen, sie wurde einfach nur „internationale Sprache“ genannt. Am Anfang wollte Zamenhof nicht mit seinem eigenen Namen in die Öffentlichkeit, darum nannte er sich „Doktoro Esperanto“. Das ist Esperanto und heißt soviel wie „Hoffender Doktor“. Eigentlich nannte er sein Sprachprojekt nicht Esperanto, sondern „Lingvo internacia“, was soviel heißt wie „internationale Sprache“. Doch die Sprache wurde schon bald – geprägt durch seinen Übernamen – „Esperanto“ genannt. Schon als Kind sah sich Ludwig Zamenhof mit mehreren Sprachen konfrontiert: Der Vater sprach am liebsten Russisch, die Mutter Jiddisch und auf der Straße sprach man Polnisch. Er konnte auch beobachten, wie die Leute in seinem Geburtsort getrennt durch Sprache und Religion lebten und sich so im Wege standen. Unter anderem auch deshalb wollte er eine Sprache schaffen, die als Brücke zwischen Volksgruppen funktioniert. Schon bald nach der Veröffentlichung seines Sprachprojektes haben sich vor allem Leute in Russland für die ''neue'' Sprache interessiert. Erst ab 1900 begannen sich auch die Mittel- und Westeuropäer mit Esperanto zu beschäftigen und die Sprache zu lernen. So wuchs eine neue Sprachgemeinschaft heran, die keine Grenzen auf der Landkarte hatte, bis jedoch der 1. Weltkrieg und dann auch vor allem der 2. Weltkrieg die Sprache unterdrückte. Von da an hat es konstant Esperanto-Sprecher und -Anhänger gegeben. Doch ihre Anzahl blieb immer verhältnismäßig gering. Seitdem das Internet eine so große Bedeutung hat, hat es die Sprache Esperanto jedoch um einiges leichter, Sprecher zu finden. So gibt es heute viele Möglichkeiten, sich die Sprache im Internet selbst beizubringen. So ist die Sprache nicht vom Aussterben bedroht, obwohl sie von vergleichsweise wenig Leuten g == Wofür kann man denn heute diese erfundene Sprache brauchen? == Die Leute, die Esperanto gelernt haben, brauchen diese Sprache vor allem, um mit ihren Freunden, die oft über den ganzen Globus verteilt sind, Briefe, Telefonate und E-Mails auszutauschen. Wenn ein Japaner und eine Griechin sich Briefe schreiben wollen, müssen sie eine gemeinsame Sprache haben. Japanisch sowie Griechisch sind schwierige Sprachen zum Erlernen. Viele lernen Englisch, aber auch das ist nicht ganz einfach und hat viele Ausnahmen. Das Esperanto hingegen hat nur 16 Grundregeln, und hat ''keine einzige Ausnahme''. Beide können Esperanto mit wenig Aufwand erlernen und sich bestens miteinander austauschen. Das Erlernen dieser Sprache kann sich auch durchaus nützlich erweisen, wenn man später andere europäische Sprachen lernt. Denn bei der Erfindung dieser Sprache sind die meisten Wörter gar nicht wirklich erfunden, sondern abgeleitet worden. So gibt es in Esperanto viele Wörter, die jeder Deutschsprachige sofort erkennen würde (z.&nbsp;B. ist „hundo“ der Hund). Dasselbe gilt für das Französische, Italienische, Englische, Polnische und weitere Sprachen! L.&nbsp;L.&nbsp;Zamenhof und auch andere Leute haben versucht, bei einer sogenannten neu aufgenommenen Wortwurzel darauf zu achten, dass es dem Wort mit der gleichen Bedeutung in möglichst vielen Sprachen ähnlich ist. Wer viel Esperanto gelernt hat, dem fällt es viel leichter, weitere Fremdsprachen zu lernen, weil er/sie viele Wörter in ihrer Bedeutung wiedererkennen kann. == Wer gehört zu den berühmten Autoren und Dichtern, die in dieser Sprache schrieben? == Der erste Autor, der in Esperanto schrieb, war Zamenhof selbst. Andere bekannte Esperanto-Autoren sind William Auld, Julio Baghy, Kálmán Kalocsay und Mauro Nervi. Wichtig für Esperanto sind auch die zahlreichen Übersetzungen bekannter Literatur von anderen Sprachen. Auch der kleine Prinz wurde z.&nbsp;B. aus dem Französischen übersetzt. <!--- gleicher Textausschnitt wie im französischen Teil dieses Wikijuniors falls es gebraucht werden kann: Oni bone vidas nur per sia koro. La esenca estas nevidebla per okuloj. --> == Welche Redewendungen könnten in dieser Sprache nützlich sein? == '''facilaj salutoj - einfache Grüße:''' * Saluton! - Hallo! * Ĝis revido! - Auf Wiedersehen! * Bonan tagon! - Guten Tag! '''facilaj vortoj - einfache Wörter:''' * jes - ja * ne - nein * Dankon! - Danke! * Nedankinde! - Nichts zu danken!/Gern geschehen! * Bonvolu! - Bitte! * patro/patrino - Vater/Mutter * frato/fratino - Bruder/Schwester * hundo/hundino - Hund/Hündin * kato/katino - Kater/Katze * koko/kokino - Hahn/Huhn * domo - Haus * besto - Tier * dombesto - Haustier '''utilaj frazoj - nützliche Sätze''' * Mia nomo estas ... - Ich heiße ... * Mia gepatra lingvo estas la germanan. - Meine Muttersprache ist Deutsch. * Ĉu vi scipovas paroli esperanton? - Kannst du Esperanto sprechen? * Kiom da jaroj vi havas? - Wie alt bist du? * Mi havas ... jarojn - Ich bin ... Jahre alt. * Mia hejmlando estas Germanio/Aŭstrio/Svisio - Mein Heimatland ist Deutschland/Österreich/Schweiz. * Mi havas beston - Ich habe ein Haustier. * Mi havas bestojn - Ich habe Haustiere. * Mi ne havas beston - Ich habe kein Haustier. * Ĉu vi (ankaŭ) havas bestojn? - Hast du (auch) Haustiere? * Mi ŝatas mian hundon. - Ich mag meinen Hund. == Was ist ein einfaches Lied, das ich in dieser Sprache lernen kann? == „La Espero“ („Die Hoffnung“) ist die Hymne des Esperanto, sie wird zum Beispiel jedes Jahr auf dem Esperanto-Weltkongress oder anderen esperantosprachigen Veranstaltungen gesungen. Der Text wurde von Zamenhof als Gedicht geschrieben und wurde später vertont. Das ist die erste Strophe: ===La Espero=== {| class="wikitable" style="font-size: 95%" cellpadding="10" !'''Esperanto'''||'''Deutsch''' |- | En la mondon venis nova sento,<br> tra la mondo iras forta voko;<br> per flugiloj de facila vento<br> nun de loko flugu ĝi al loko<br> Ne al glavo sangon soifanta<br> ĝi la homan tiras familion:<br> al la mond' eterne militanta<br> ĝi promesas sanktan harmonion.<br> || In die Welt kam ein neues Gefühl,<br> durch die Welt ging ein starker Ruf;<br> Mit Flügeln des leichten Windes<br> fliege er nun von Ort zu Ort.<br> Nicht zum blutdürstenden Schwert<br> zieht er die menschliche Familie;<br> Der ewig kriegführenden Welt<br> verspricht er heilige Harmonie.<br> |} <noinclude> [[w:La Espero|La Espero]] {{Übersetzt|2006 06 10}} [[en:Wikijunior Languages/Esperanto]] [[it:Wikijunior lingue/Esperanto]] Autoren: [http://en.wikibooks.org/w/index.php?title=Wikijunior_Languages/Esperanto&oldid=459975] </noinclude> ckroqfpm2lr13hrybvcb33lk4qu3rgw 1090011 1090010 2026-08-24T09:19:20Z ~2026-46158-36 116781 /* Wofür kann man denn heute diese erfundene Sprache brauchen? */ 1090011 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{:Wikijunior Sprachen/ Navigation}}</noinclude> == Welche Schrift verwendet diese Sprache? == {| |- ! bgcolor="#ccccff" colspan="7" align="center" | Esperanta alfabeto |- align=center | width=24 | Aa || width=24 | Bb || width=24 | Cc || width=24 | Ĉĉ ||width=24 | Dd || width=24 |Ee || width=24 | Ff |- align=center | Gg || Ĝĝ || Hh || Ĥĥ || Ii || Jj || Ĵĵ |- align=center | Kk || Ll || Mm || Nn || Oo || Pp || Rr |- align=center | Ss || Ŝŝ || Tt || Uu || Ŭŭ || Vv || Zz |- |} Esperanto benutzt das lateinische Alphabet, jedoch ohne die Buchstaben q, w, x und y. Auch die deutschen Sonderbuchstaben ä, ö, ü und ß werden nicht benutzt. Dafür hat Esperanto 6 Spezialbuchstaben: ĉ (tsch), ĝ (dsch), ĥ (ch in „lachen“, nicht wie in „Licht“!), ĵ (französisch ausgesprochenes j, wie in „Journal“), ŝ (sch) und ŭ (kurzes u). Nun gibt es ein Problem: Diese Zeichen gibt es nicht auf normalen Tastaturen! Esperanto-Sprecher lösen dieses Problem oft, indem sie ein x hinter diese Buchstaben schreiben, z.&nbsp;B. bedeutet cx das Gleiche wie ĉ. Dabei besteht keine Gefahr, das Wort falsch zu lesen, da das x in Esperanto normalerweise nicht benutzt wird. == Wie viele Menschen sprechen Esperanto und wo spricht man diese Sprache? == [[Image:Sprachen_der_Welt.png|thumb|350px|left|Hier überall (alle Farben) wird Esperanto gesprochen, ungeachtet der Länder-, Religions- & Sprachgrenzen]] Die Antwort ist: Keiner weiß es genau. Es gibt keine exakten Zahlen. Es ist wahrscheinlich, dass es zwischen fünfzigtausend und einer halben Million Esperanto-Sprecher gibt. Die meisten von ihnen haben es als Zweitsprache gelernt, nur ungefähr eintausend Leute sprechen Esperanto als ihre Muttersprache. Esperanto wird von Menschen auf der ganzen Welt gesprochen. Aber nirgendwo wird diese Sprache von einer Mehrheit der Leute gesprochen. Natürlich wird Esperanto auch auf den Treffen der Esperanto-Sprecher gesprochen. <ref name=""></ref>== Was wissen wir über die Geschichte dieser Sprache? == <!--[[Bild:Zamenhofhead.jpg|thumb|Ludwik Lejzer Zamenhof]] Gemäss Baustein auf Commons noch geschützt in Deutschland/Schweiz --> Im Gegensatz zu den meisten anderen Sprachen wissen wir sehr genau, wann und wo Esperanto geboren wurde. Esperanto wurde vom Warschauer Arzt Ludwig Zamenhof begründet. Das bedeutet, dass er die Grundlage der Sprache alleine erschuf, und andere dann die Sprache lernten. Er veröffentlichte das erste Buch über Esperanto im Jahr 1887. Ursprünglich hatte die Sprache keinen Namen, sie wurde einfach nur „internationale Sprache“ genannt. Am Anfang wollte Zamenhof nicht mit seinem eigenen Namen in die Öffentlichkeit, darum nannte er sich „Doktoro Esperanto“. Das ist Esperanto und heißt soviel wie „Hoffender Doktor“. Eigentlich nannte er sein Sprachprojekt nicht Esperanto, sondern „Lingvo internacia“, was soviel heißt wie „internationale Sprache“. Doch die Sprache wurde schon bald – geprägt durch seinen Übernamen – „Esperanto“ genannt. Schon als Kind sah sich Ludwig Zamenhof mit mehreren Sprachen konfrontiert: Der Vater sprach am liebsten Russisch, die Mutter Jiddisch und auf der Straße sprach man Polnisch. Er konnte auch beobachten, wie die Leute in seinem Geburtsort getrennt durch Sprache und Religion lebten und sich so im Wege standen. Unter anderem auch deshalb wollte er eine Sprache schaffen, die als Brücke zwischen Volksgruppen funktioniert. Schon bald nach der Veröffentlichung seines Sprachprojektes haben sich vor allem Leute in Russland für die ''neue'' Sprache interessiert. Erst ab 1900 begannen sich auch die Mittel- und Westeuropäer mit Esperanto zu beschäftigen und die Sprache zu lernen. So wuchs eine neue Sprachgemeinschaft heran, die keine Grenzen auf der Landkarte hatte, bis jedoch der 1. Weltkrieg und dann auch vor allem der 2. Weltkrieg die Sprache unterdrückte. Von da an hat es konstant Esperanto-Sprecher und -Anhänger gegeben. Doch ihre Anzahl blieb immer verhältnismäßig gering. Seitdem das Internet eine so große Bedeutung hat, hat es die Sprache Esperanto jedoch um einiges leichter, Sprecher zu finden. So gibt es heute viele Möglichkeiten, sich die Sprache im Internet selbst beizubringen. So ist die Sprache nicht vom Aussterben bedroht, obwohl sie von vergleichsweise wenig Leuten g == Wofür kann man denn heute diese erfundene Sprache brauchen? == Die Leute, die Esperanto gelernt haben, brauchen diese Sprache vor allem, um mit ihren Freunden, die oft über den ganzen Globus verteilt sind, Briefe, Telefonate und E-Mails auszutauschen. Wenn ein Japaner und eine Griechin sich Briefe schreiben wollen, müssen sie eine gemeinsame Sprache haben. Japanisch sowie Griechisch sind schwierige Sprachen zum Erlernen. Viele lernen Englisch, aber auch das ist nicht ganz einfach und hat viele Ausnahmen. Das Esperanto hingegen hat nur 16 Grundregeln, und hat ''keine einzige Ausnahme''. Beide können Esperanto mit wenig Aufwand erlernen und sich bestens miteinander austauschen. Das Erlernen dieser Sprache kann sich auch durchaus nützlich erweisen, wenn man später andere europäische Sprachen lernt. Denn bei der Erfindung dieser Sprache sind die meisten Wörter gar nicht wirklich erfunden, sondern abgeleitet worden. So gibt es in Esperanto viele Wörter, die jeder Deutschsprachige sofort erkennen würde (z.&nbsp;B. ist „hundo“ der Hund). Dasselbe gilt für das Französische, Italienische, Englische, Polnische und weitere Sprachen! L.&nbsp;L.&nbsp;Zamenhof und auch andere Leute haben versucht, bei einer sogenannten neu aufgenommenen Wortwurzel darauf zu achten, dass es dem Wort mit der gleichen Bedeutung in möglichst vielen Sprachen ähnlich ist. Wer viel Esperanto gelernt hat, dem fällt es viel leichter, weitere Fremdsprachen zu lernen, weil er/sie viele Wörter in ihrer Bedeutung wiedererkennen kann.dieser text ist von Michi == Wer gehört zu den berühmten Autoren und Dichtern, die in dieser Sprache schrieben? == Der erste Autor, der in Esperanto schrieb, war Zamenhof selbst. Andere bekannte Esperanto-Autoren sind William Auld, Julio Baghy, Kálmán Kalocsay und Mauro Nervi. Wichtig für Esperanto sind auch die zahlreichen Übersetzungen bekannter Literatur von anderen Sprachen. Auch der kleine Prinz wurde z.&nbsp;B. aus dem Französischen übersetzt. <!--- gleicher Textausschnitt wie im französischen Teil dieses Wikijuniors falls es gebraucht werden kann: Oni bone vidas nur per sia koro. La esenca estas nevidebla per okuloj. --> == Welche Redewendungen könnten in dieser Sprache nützlich sein? == '''facilaj salutoj - einfache Grüße:''' * Saluton! - Hallo! * Ĝis revido! - Auf Wiedersehen! * Bonan tagon! - Guten Tag! '''facilaj vortoj - einfache Wörter:''' * jes - ja * ne - nein * Dankon! - Danke! * Nedankinde! - Nichts zu danken!/Gern geschehen! * Bonvolu! - Bitte! * patro/patrino - Vater/Mutter * frato/fratino - Bruder/Schwester * hundo/hundino - Hund/Hündin * kato/katino - Kater/Katze * koko/kokino - Hahn/Huhn * domo - Haus * besto - Tier * dombesto - Haustier '''utilaj frazoj - nützliche Sätze''' * Mia nomo estas ... - Ich heiße ... * Mia gepatra lingvo estas la germanan. - Meine Muttersprache ist Deutsch. * Ĉu vi scipovas paroli esperanton? - Kannst du Esperanto sprechen? * Kiom da jaroj vi havas? - Wie alt bist du? * Mi havas ... jarojn - Ich bin ... Jahre alt. * Mia hejmlando estas Germanio/Aŭstrio/Svisio - Mein Heimatland ist Deutschland/Österreich/Schweiz. * Mi havas beston - Ich habe ein Haustier. * Mi havas bestojn - Ich habe Haustiere. * Mi ne havas beston - Ich habe kein Haustier. * Ĉu vi (ankaŭ) havas bestojn? - Hast du (auch) Haustiere? * Mi ŝatas mian hundon. - Ich mag meinen Hund. == Was ist ein einfaches Lied, das ich in dieser Sprache lernen kann? == „La Espero“ („Die Hoffnung“) ist die Hymne des Esperanto, sie wird zum Beispiel jedes Jahr auf dem Esperanto-Weltkongress oder anderen esperantosprachigen Veranstaltungen gesungen. Der Text wurde von Zamenhof als Gedicht geschrieben und wurde später vertont. 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Esperanto-Sprecher lösen dieses Problem oft, indem sie ein x hinter diese Buchstaben schreiben, z.&nbsp;B. bedeutet cx das Gleiche wie ĉ. Dabei besteht keine Gefahr, das Wort falsch zu lesen, da das x in Esperanto normalerweise nicht benutzt wird. == Wie viele Menschen sprechen Esperanto und wo spricht man diese Sprache? == [[Image:Sprachen_der_Welt.png|thumb|350px|left|Hier überall (alle Farben) wird Esperanto gesprochen, ungeachtet der Länder-, Religions- & Sprachgrenzen]] Die Antwort ist: Keiner weiß es genau. Es gibt keine exakten Zahlen. Es ist wahrscheinlich, dass es zwischen fünfzigtausend und einer halben Million Esperanto-Sprecher gibt. Die meisten von ihnen haben es als Zweitsprache gelernt, nur ungefähr eintausend Leute sprechen Esperanto als ihre Muttersprache. Esperanto wird von Menschen auf der ganzen Welt gesprochen. Aber nirgendwo wird diese Sprache von einer Mehrheit der Leute gesprochen. Natürlich wird Esperanto auch auf den Treffen der Esperanto-Sprecher gesprochen. == Was wissen wir über die Geschichte dieser Sprache? == <!--[[Bild:Zamenhofhead.jpg|thumb|Ludwik Lejzer Zamenhof]] Gemäss Baustein auf Commons noch geschützt in Deutschland/Schweiz --> Im Gegensatz zu den meisten anderen Sprachen wissen wir sehr genau, wann und wo Esperanto geboren wurde. Esperanto wurde vom Warschauer Arzt Ludwig Zamenhof begründet. Das bedeutet, dass er die Grundlage der Sprache alleine erschuf, und andere dann die Sprache lernten. Er veröffentlichte das erste Buch über Esperanto im Jahr 1887. Ursprünglich hatte die Sprache keinen Namen, sie wurde einfach nur „internationale Sprache“ genannt. Am Anfang wollte Zamenhof nicht mit seinem eigenen Namen in die Öffentlichkeit, darum nannte er sich „Doktoro Esperanto“. Das ist Esperanto und heißt soviel wie „Hoffender Doktor“. Eigentlich nannte er sein Sprachprojekt nicht Esperanto, sondern „Lingvo internacia“, was soviel heißt wie „internationale Sprache“. Doch die Sprache wurde schon bald – geprägt durch seinen Übernamen – „Esperanto“ genannt. Schon als Kind sah sich Ludwig Zamenhof mit mehreren Sprachen konfrontiert: Der Vater sprach am liebsten Russisch, die Mutter Jiddisch und auf der Straße sprach man Polnisch. Er konnte auch beobachten, wie die Leute in seinem Geburtsort getrennt durch Sprache und Religion lebten und sich so im Wege standen. Unter anderem auch deshalb wollte er eine Sprache schaffen, die als Brücke zwischen Volksgruppen funktioniert. Schon bald nach der Veröffentlichung seines Sprachprojektes haben sich vor allem Leute in Russland für die ''neue'' Sprache interessiert. Erst ab 1900 begannen sich auch die Mittel- und Westeuropäer mit Esperanto zu beschäftigen und die Sprache zu lernen. So wuchs eine neue Sprachgemeinschaft heran, die keine Grenzen auf der Landkarte hatte, bis jedoch der 1. Weltkrieg und dann auch vor allem der 2. Weltkrieg die Sprache unterdrückte. Von da an hat es konstant Esperanto-Sprecher und -Anhänger gegeben. Doch ihre Anzahl blieb immer verhältnismäßig gering. Seitdem das Internet eine so große Bedeutung hat, hat es die Sprache Esperanto jedoch um einiges leichter, Sprecher zu finden. So gibt es heute viele Möglichkeiten, sich die Sprache im Internet selbst beizubringen. So ist die Sprache nicht vom Aussterben bedroht, obwohl sie von vergleichsweise wenig Leuten gesprochen wird. == Wofür kann man denn heute diese erfundene Sprache brauchen? == Die Leute, die Esperanto gelernt haben, brauchen diese Sprache vor allem, um mit ihren Freunden, die oft über den ganzen Globus verteilt sind, Briefe, Telefonate und E-Mails auszutauschen. Wenn ein Japaner und eine Griechin sich Briefe schreiben wollen, müssen sie eine gemeinsame Sprache haben. Japanisch sowie Griechisch sind schwierige Sprachen zum Erlernen. Viele lernen Englisch, aber auch das ist nicht ganz einfach und hat viele Ausnahmen. Das Esperanto hingegen hat nur 16 Grundregeln, und hat ''keine einzige Ausnahme''. Beide können Esperanto mit wenig Aufwand erlernen und sich bestens miteinander austauschen. Das Erlernen dieser Sprache kann sich auch durchaus nützlich erweisen, wenn man später andere europäische Sprachen lernt. Denn bei der Erfindung dieser Sprache sind die meisten Wörter gar nicht wirklich erfunden, sondern abgeleitet worden. So gibt es in Esperanto viele Wörter, die jeder Deutschsprachige sofort erkennen würde (z.&nbsp;B. ist „hundo“ der Hund). Dasselbe gilt für das Französische, Italienische, Englische, Polnische und weitere Sprachen! L.&nbsp;L.&nbsp;Zamenhof und auch andere Leute haben versucht, bei einer sogenannten neu aufgenommenen Wortwurzel darauf zu achten, dass es dem Wort mit der gleichen Bedeutung in möglichst vielen Sprachen ähnlich ist. Wer viel Esperanto gelernt hat, dem fällt es viel leichter, weitere Fremdsprachen zu lernen, weil er/sie viele Wörter in ihrer Bedeutung wiedererkennen kann. == Wer gehört zu den berühmten Autoren und Dichtern, die in dieser Sprache schrieben? == Der erste Autor, der in Esperanto schrieb, war Zamenhof selbst. Andere bekannte Esperanto-Autoren sind William Auld, Julio Baghy, Kálmán Kalocsay und Mauro Nervi. Wichtig für Esperanto sind auch die zahlreichen Übersetzungen bekannter Literatur von anderen Sprachen. Auch der kleine Prinz wurde z.&nbsp;B. aus dem Französischen übersetzt. <!--- gleicher Textausschnitt wie im französischen Teil dieses Wikijuniors falls es gebraucht werden kann: Oni bone vidas nur per sia koro. La esenca estas nevidebla per okuloj. --> == Welche Redewendungen könnten in dieser Sprache nützlich sein? == '''facilaj salutoj - einfache Grüße:''' * Saluton! - Hallo! * Ĝis revido! - Auf Wiedersehen! * Bonan tagon! - Guten Tag! '''facilaj vortoj - einfache Wörter:''' * jes - ja * ne - nein * Dankon! - Danke! * Nedankinde! - Nichts zu danken!/Gern geschehen! * Bonvolu! - Bitte! * patro/patrino - Vater/Mutter * frato/fratino - Bruder/Schwester * hundo/hundino - Hund/Hündin * kato/katino - Kater/Katze * koko/kokino - Hahn/Huhn * domo - Haus * besto - Tier * dombesto - Haustier '''utilaj frazoj - nützliche Sätze''' * Mia nomo estas ... - Ich heiße ... * Mia gepatra lingvo estas la germanan. - Meine Muttersprache ist Deutsch. * Ĉu vi scipovas paroli esperanton? - Kannst du Esperanto sprechen? * Kiom da jaroj vi havas? - Wie alt bist du? * Mi havas ... jarojn - Ich bin ... Jahre alt. * Mia hejmlando estas Germanio/Aŭstrio/Svisio - Mein Heimatland ist Deutschland/Österreich/Schweiz. * Mi havas beston - Ich habe ein Haustier. * Mi havas bestojn - Ich habe Haustiere. * Mi ne havas beston - Ich habe kein Haustier. * Ĉu vi (ankaŭ) havas bestojn? - Hast du (auch) Haustiere? * Mi ŝatas mian hundon. - Ich mag meinen Hund. == Was ist ein einfaches Lied, das ich in dieser Sprache lernen kann? == „La Espero“ („Die Hoffnung“) ist die Hymne des Esperanto, sie wird zum Beispiel jedes Jahr auf dem Esperanto-Weltkongress oder anderen esperantosprachigen Veranstaltungen gesungen. Der Text wurde von Zamenhof als Gedicht geschrieben und wurde später vertont. Das ist die erste Strophe: ===La Espero=== {| class="wikitable" style="font-size: 95%" cellpadding="10" !'''Esperanto'''||'''Deutsch''' |- | En la mondon venis nova sento,<br> tra la mondo iras forta voko;<br> per flugiloj de facila vento<br> nun de loko flugu ĝi al loko<br> Ne al glavo sangon soifanta<br> ĝi la homan tiras familion:<br> al la mond' eterne militanta<br> ĝi promesas sanktan harmonion.<br> || In die Welt kam ein neues Gefühl,<br> durch die Welt ging ein starker Ruf;<br> Mit Flügeln des leichten Windes<br> fliege er nun von Ort zu Ort.<br> Nicht zum blutdürstenden Schwert<br> zieht er die menschliche Familie;<br> Der ewig kriegführenden Welt<br> verspricht er heilige Harmonie.<br> |} <noinclude> [[w:La Espero|La Espero]] {{Übersetzt|2006 06 10}} [[en:Wikijunior Languages/Esperanto]] [[it:Wikijunior lingue/Esperanto]] Autoren: [http://en.wikibooks.org/w/index.php?title=Wikijunior_Languages/Esperanto&oldid=459975] </noinclude> puhgt90l8i9wfamfwcrxua5mapqnj25 2 28362 1090009 1089228 2026-08-24T05:45:21Z Mjchael 2222 /* Tonleiter Transponieren im Quintenzirkel (einfach) */ 1090009 wikitext text/x-wiki Hier sind Tests für das Projekt [[Gitarre: Lagerfeuerdiplom]] und den Folgekursen. Bitte diese Tests nicht löschen, jedoch Tipps wären wünschenswert. == Akut == ===Tonarten=== ==== Akkordstufen lydisch ==== {| class="wikitable" border="1" |-style="background:#B9FFC5" |- !Tonart ▼ !colspan="3"|Dur-Akkorde !colspan="3"|Moll-Akkorde !Dim |-style="background:#CCCCC; font-weight: bold;" !Akkord&shy;stufen ▶ |1<br>I |5<br>V |2<br>II |6<br>VI |3<br>III |j7<br>VII |4#<br>IV° |-style="background:#ffddff" !Cb lydisch |Cb&nbsp;(!) |Gb |Db |Abm |Ebm |Bbm |F° |-style="background:#ff99DD !Gb lydisch |Gb |Db |Ab |Ebm |Bbm |Fm |C° |-style="background:#ff9999" !Db lydisch |Db |Ab |Eb |Bbm |Fm |Cm |G° |-style="background:#ffdd99" !Ab lydisch |Ab |Eb |Bb |Fm |Cm |Gm |D° |-style="background:#ffff99" !Eb lydisch |Eb |Bb |F |Cm |Gm |Dm |A° |-style="background:#ddff99" !Bb lydisch |Bb |F |C |Gm |Dm |Am |E° |-style="background:#99FF99; font-weight: bold;" !F lydisch |F |C |G |Dm |Am |Em |B° |-style="background:#99ffdd" !C lydisch |C |G |D |Am |Em |Bm |F#° |-style="background:#99ffff" !G lydisch |G |D |A |Em |Bm |F#m |C#° |-style="background:#99ddff" !D lydisch |D |A |E |Bm |F#m |C#m |G#° |-style="background:#9999ff" !A lydisch |A |E |B |F#m |C#m |G#m |D#° |-style="background:#dd99ff" !E lydisch |E |B |F# |C#m |G#m |D#m |A#° |-style="background:#ffddff" !B lydisch |B |F# |C# |G#m |D#m |A#m |E#° (!) | |} ==== Akkordstufen ionisch (entspricht Dur) ==== {| class="wikitable" border="1" |-style="background:#B9FFC5" |- !Tonart ▼ !colspan="3"|Dur-Akkorde !colspan="3"|Moll-Akkorde !colspan="2"|Verminderter<br>Akkord |-style="background:#CCCCC; font-weight: bold;" !Akkord&shy;stufen ▶ |4<br>IV |1<br>I |5<br>V |2<br>II |6<br>VI |3<br>III |(3⁷)<br>(III⁷) |j7<br>VII° |-style="background:#ffddff" !Gb&nbsp;/&nbsp;Ebm |Cb&nbsp;(!) |Gb |Db⁽⁷⁾ |Abm |Ebm |Bbm |(Bb7) |F° |-style="background:#ff99DD !Db&nbsp;/&nbsp;Bbm |Gb |Db |Ab⁽⁷⁾ |Ebm |Bbm |Fm |(F7) |C° |-style="background:#ff9999" !Ab&nbsp;/&nbsp;Fm |Db |Ab |Eb⁽⁷⁾ |Bbm |Fm |Cm |(C7) |G° |-style="background:#ffdd99" !Eb&nbsp;/&nbsp;Cm |Ab |Eb |Bb⁽⁷⁾ |Fm |Cm |Gm |(G7) |D° |-style="background:#ffff99" !Bb&nbsp;/&nbsp;Gm |Eb |Bb |F⁽⁷⁾ |Cm |Gm |Dm |(D7) |A° |-style="background:#ddff99" !F&nbsp;/&nbsp;Dm |Bb |F |C⁽⁷⁾ |Gm |Dm |Am |(A7) |E° |-style="background:#99FF99; font-weight: bold;" !C&nbsp;/&nbsp;Am |F |C |G⁽⁷⁾ |Dm |Am |Em |(E7) |B° |-style="background:#99ffdd" !G&nbsp;/&nbsp;Em |C |G |D⁽⁷⁾ |Am |Em |Bm |(H7) |F#° |-style="background:#99ffff" !D&nbsp;/&nbsp;Bm |G |D |A⁽⁷⁾ |Em |Bm |F#m |(F#7) |C#° |-style="background:#99ddff" !A&nbsp;/&nbsp;F#m |D |A |E⁽⁷⁾ |Bm |F#m |C#m |(C#7) |G#° |-style="background:#9999ff" !E&nbsp;/&nbsp;C#m |A |E |B⁽⁷⁾ |F#m |C#m |G#m |(G#7) |D#° |-style="background:#dd99ff" !B&nbsp;/&nbsp;G#m |E |B |F#⁽⁷⁾ |C#m |G#m |D#m |(D#7) |A#° |-style="background:#ffddff" !F#&nbsp;/&nbsp;D#m |B |F# |C#⁽⁷⁾ |G#m |D#m |A#m |(A#7) |E#° (!) | |} ==== Akkordstufen mixolydisch ==== {| class="wikitable" border="1" |-style="background:#B9FFC5" |- !Tonart ▼ !colspan="3"|Dur-Akkorde !colspan="3"|Moll-Akkorde !Dim |-style="background:#CCCCC; font-weight: bold;" !Akkord&shy;stufen ▶ |7<br>VIIb |4<br>IV |'''1<br>I''' |5<br>V |2<br>II |6<br>VI |3<br>III |-style="background:#ffddff" !Db mixolydisch |Cb&nbsp;(&#033;) |Gb |'''Db''' |Abm |Ebm |Bbm |F° |-style="background:#ff99DD !Ab mixolydisch |Gb |Db |'''Ab''' |Ebm |Bbm |Fm |C° |-style="background:#ff9999" !Eb mixolydisch |Db |Ab |'''Eb''' |Bbm |Fm |Cm |G° |-style="background:#ffdd99" !Bb mixolydisch |Ab |Eb |'''Bb''' |Fm |Cm |Gm |D° |-style="background:#ffff99" !F mixolydisch |Eb |Bb |'''F''' |Cm |Gm |Dm |A° |-style="background:#ddff99" !C mixolydisch |Bb |F |'''C''' |Gm |Dm |Am |E° |-style="background:#99FF99; font-weight: bold;" !G mixolydisch |F |C |'''G''' |Dm |Am |Em |B° |-style="background:#99ffdd" !D mixolydisch |C |G |'''D''' |Am |Em |Bm |F#° |-style="background:#99ffff" !A mixolydisch |G |D |'''A''' |Em |Bm |F#m |C#° |-style="background:#99ddff" !E mixolydisch |D |A |'''E''' |Bm |F#m |C#m |G#° |-style="background:#9999ff" !B mixolydisch |A |E |'''B''' |F#m |C#m |G#m |D#° |-style="background:#dd99ff" !F# mixolydisch |E |B |'''F#''' |C#m |G#m |D#m |A#° |-style="background:#ffddff" !C# mixolydisch |B |F# |'''C#''' |G#m |D#m |A#m |E#° (&#033;) |} ==== Akkordstufen dorisch ==== {| class="wikitable" border="1" |-style="background:#B9FFC5" |- !Tonart ▼ !colspan="3"|Dur-Akkorde !colspan="3"|Moll-Akkorde !Dim |-style="background:#CCCCC; font-weight: bold;" !Akkord&shy;stufen ▶ |3<br>IIIb |7<br>VIIb |4<br>IV |1<br>I |5<br>V |2<br>II |6<br>VI |-style="background:#ffddff" !Cb lydisch |Cb&nbsp;(!) |Gb |Db |Abm |Ebm |Bbm |F° |-style="background:#ff99DD !Gb lydisch |Gb |Db |Ab |Ebm |Bbm |Fm |C° |-style="background:#ff9999" !Db lydisch |Db |Ab |Eb |Bbm |Fm |Cm |G° |-style="background:#ffdd99" !Ab lydisch |Ab |Eb |Bb |Fm |Cm |Gm |D° |-style="background:#ffff99" !Eb lydisch |Eb |Bb |F |Cm |Gm |Dm |A° |-style="background:#ddff99" !Bb lydisch |Bb |F |C |Gm |Dm |Am |E° |-style="background:#99FF99; font-weight: bold;" !F lydisch |F |C |G |Dm |Am |Em |B° |-style="background:#99ffdd" !C lydisch |C |G |D |Am |Em |Bm |F#° |-style="background:#99ffff" !G lydisch |G |D |A |Em |Bm |F#m |C#° |-style="background:#99ddff" !D lydisch |D |A |E |Bm |F#m |C#m |G#° |-style="background:#9999ff" !A lydisch |A |E |B |F#m |C#m |G#m |D#° |-style="background:#dd99ff" !E lydisch |E |B |F# |C#m |G#m |D#m |A#° |-style="background:#ffddff" !B lydisch |B |F# |C# |G#m |D#m |A#m |E#° (!) | |} === Grundtöne der A-Formen === <score> << \cadenzaOn \new Staff { \clef "treble_8" \time 7/4 \once \override Staff.TimeSignature #'stencil = ##f \omit Stem <a, a>4 <bes, bes> <b, b> <c c'> <d d'> <e e'> <f f'> <g g'> <a a'> <b b'> <c' c''> \bar "|" }\addlyrics { A Bb B C D E F G A B C } \new TabStaff { \override Stem #'transparent = ##t \override Beam #'transparent = ##t { <a,\5 a\3>4 <bes,\5 bes\3>4 <b,\5 b\3>4 <c\5 c'\3> <d\5 d'\3> <e\5 e'\3> <f\5 f'\3> <g\5 g'\3> <a\5 a'\3> <b\5 b'\3> <c'\5 c''\3> \bar "|" } } >> </score> === Grundtöne der E-Formen === <score> << \cadenzaOn \new Staff { \clef "treble_8" \time 4/4 \once \override Staff.TimeSignature #'stencil = ##f \omit Stem <e, e e'>4 <f, f f'> <g, g g'> <a, a a'> <b, b b'> <c c' c''> <d d' d''> <e e' e''> \bar "|" }\addlyrics { E F G A B C D E } \new TabStaff { \override Stem #'transparent = ##t \override Beam #'transparent = ##t { <e,\6 e\4 e'\1>4 <f,\6 f\4 f'\1> <g,\6 g\4 g'\1> <a,\6 a\4 a'\1> <b,\6 b\4 b'\1> <c\6 c'\4 c''\1> <d\6 d'\4 d''\1> <e\6 e'\4 e''\1> \bar "|" } } >> </score> === She Moved Through The Fair === <score sound="1" raw="1"> \header { title = "She Moved Through The Fair" % subtitle = " ... " % piece = " ... " composer = "trad. Irish-Folk" % source = "using different sources" arranger = "Arr.: Mjchael" copyright = "ccbysa de.wikibooks.org/wiki/Gitarre" % footer = " ... " } myChords = { \chordmode { \set chordChanges = ##t \partial 4 a4 | \repeat volta 3 { g1 | a | g | a | g1 | a | g | a | g1 | a | g | a | g1 | a | g | a | } } } myDiskant = { % here don't use \relative c' \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \stemUp \partial 4 b8 cis' | \repeat volta 3 { d'8 g d cis' g, g d' g | e'8 a e e' a, a cis' b | g d b, a d b, b g | a e a, a e a' e' fis'| g'4. a' e'4 | fis'8 e'4 e'4. e'4 d'4. cis' d'4 | e'4. e' e'8 fis' g'4. a' e'4 | fis'8 e'4 e'4. e'4 d'4. cis' d'4 | e'4. e' b8 cis' d'4. cis' d'4 | e'4. e' cis'8 b g4. a b4 | a4. a b8 cis' } } %% like: "let ring" in Powertab myMelody = \relative c' { \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \stemUp \partial 4 b8 cis | \repeat volta 3 { d4. cis d4 | e4. e cis8 b g4. a b4 | a4. a e'8 fis g4. a e4 | fis8 e4 e4. e4 d4. cis d4 | e4. e e8 fis g4. a e4 | fis8 e4 e4. e4 d4. cis d4 | e4. e b8 cis d4. cis d4 | e4. e cis8 b g4. a b4 | a4. a b8 cis } } myBass = { % \override NoteHead #'color = #blue { \partial 4 r4 | \repeat volta 3 { g,4 d g, d | a, e a, e g,4 d g, d | a, e a, e g,4 d g, d | a, e a, e g,4 d g, d | a, e a, e g,4 d g, d | a, e a, e g,4 d g, d | a, e a, e g,4 d g, d | a, e a, e g,4 d g, d | a, e a, e } } } myGuitar = << \myDiskant \\ \myBass >> \score { << \new ChordNames { \myChords } \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 100 \key d \major \set Score.tempoHideNote = ##t \myGuitar } \new TabStaff { \myGuitar } >> \layout { } } \score { << % \new ChordNames { \myChords } \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 100 \key d \major \unfoldRepeats << \myGuitar \\ \myMelody >> } >> \midi { } } \paper { indent=0\mm line-width=120\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Die Moritat von Mackie Messer === <score sound="1" raw="1"> \header { title = "Die Moritat von Mackie Messer" % subtitle = " ... " % piece = " ... " poet = "Bertolt Brecht (*1898 - †1956)" composer = "Kurt Julian Weill (*1900 - †1950)" % source = "using different sources" arranger = "Arr.: Mjchael" copyright = "ccbysa de.wikibooks.org/wiki/Gitarre" % footer = " ... " } myChords = { \chordmode { \set chordChanges = ##t \partial 2 g2:7 | \repeat volta 3 { c1 c1 | d:m7 d:m7 | g:7 g: | c c | a1:m a:m | d:m7 d:m7| g:7 g:7 | c c | } } } myDiskant = { % here don't use \relative c' \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \stemUp \partial 2 e4. g8 | \repeat volta 3 { } } %% like: "let ring" in Powertab myMelody = \relative c' { \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \stemUp } myBass = { % \override NoteHead #'color = #blue { } } myGuitar = << \myDiskant \\ \myBass >> \score { << \new ChordNames { \myChords } \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 140 \key c \major \set Score.tempoHideNote = ##t \myGuitar } \new TabStaff { \myGuitar } >> \layout { } } \score { << % \new ChordNames { \myChords } \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 140 \key c \major \unfoldRepeats << \myGuitar \\ \myMelody >> } >> \midi { } } \paper { indent=0\mm line-width=120\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ===Dixie's Land=== <score lang="ABC" sound="1"> X:1 M:2/4 L:1/8 Q:100 K:C z2 zG/2-E/2|: CCC/2-D/2 E/2F/2| GG GE| w: I wish I was in the land of cot-ton, AA A3/2 G/2| A3/2 G/2A/2 B/2c/2 d/2| w: Old times there are not for-got-ten. e3 c/2G/2 | c3 G/2E/2 G3 D/2E/2 |1 | C2 z G/2-E/2 |2 C2 z (3G/2A/2B/2 :| | w: Look_ away, look_ away, look_ away. Di-xie | Land! I | Land! I__ | ce d>c| A c2 A| d3 A| d3 (3G/2A/2B/2 | w: wish I was in Di-xie, Hoo-ray! Hoo-ray! In__ | ce d>c | AB c>A | GGcG | EDCE w: Di-xie's Land I'll | take my stand to | live and die in Di-xie_ A- |: C3 E | D3 A | G E e>c |1 | dc2 A |2 dc2 z :| |] w: way A-| way a-|way down south in | Di-xie! A- | Di-xie! </score> ===Akkorde=== <score> << \chords {d2 d d s fis fis fis s c c c} \context Voice = "mel" { % simple D chord d'2 ^\markup \fret-diagram-verbose #'((mute 6) (mute 5) (open 4) (place-fret 3 2) (place-fret 2 3) (place-fret 1 2)) d' ^\markup \fret-diagram "6-x;5-x;4-o;3-2;2-3;1-2;" d' ^\markup \fret-diagram-terse "x;x;o;2;3;2;" r % fis major chord, 3/4 size, fingering labeled below string fis' ^\markup \override #'(size . 0.75) {\override #'(finger-code . below-string){\fret-diagram-verbose #'((place-fret 6 2 1) (barre 6 1 2) (place-fret 5 4 3) (place-fret 4 4 4) (place-fret 3 3 2) (place-fret 2 2 1) (place-fret 1 2 1))}} fis' ^\markup \override #'(finger-code . below-string) {\fret-diagram "s:0.75;c:6-1-2;6-2-1;5-4-3;4-4-4;3-3-2;2-2-1;1-2-1;"} fis' ^\markup \override #'(size . 0.75) {\override #'(finger-code . below-string){\fret-diagram-terse "2-1-(;4-3;4-4;3-2;2-1;2-1-);"}} r % c major barre chord, fingering labeled on frets c' ^\markup \override #'(dot-color . white) { \override #'(finger-code . in-dot) \fret-diagram-verbose #'((mute 6) (place-fret 5 3 1) (place-fret 4 5 2) (place-fret 3 5 3) (place-fret 2 5 4) (place-fret 1 3 1) (barre 5 1 3)) } c' ^\markup \override #'(barre-type . straight) \fret-diagram "f:1;c:5-1-3;6-x;5-3-1;4-5-2;3-5-3;2-5-4;1-3-1;" c' ^\markup \override #'(dot-radius . 0.35) { \override #'(finger-code . in-dot) { \override #'(dot-color . white) { \fret-diagram-terse "x;3-1-(;5-2;5-3;5-4;3-1-);"}}} r % c major scale using open strings c' ^\markup \fret-diagram-verbose #'((mute 6) (place-fret 5 3) (open 4) (place-fret 4 2) (place-fret 4 3) (open 3) (place-fret 3 2) (open 2) (place-fret 2 1) (mute 1)) c' ^\markup \fret-diagram #'"6-x;5-3;4-o;4-2;4-3;3-o;3-2;2-o;2-1;1-x;" c' ^\markup \fret-diagram-terse #'"x;3;2 3;o 2;o 1;x;" % c major scale using no open strings c' ^\markup \fret-diagram-verbose #'((mute 6) (place-fret 5 3) (place-fret 5 5) (place-fret 4 2) (place-fret 4 3 red) (place-fret 4 5) (place-fret 3 2) (place-fret 3 4) (place-fret 3 5) (mute 2) (mute 1)) c' ^\markup \fret-diagram #'"6-x;5-3;5-5;4-2;4-3;4-5;3-2;3-4;3-5;2-x;1-x;" c' ^\markup \fret-diagram-terse #'"x;3 5;2 3 5;2 4 5;x;x;" % g major scale, no open strings, two octaves on six strings, white dots g' ^\markup \override #'(dot-color . white) {\fret-diagram-terse #'"3 5;2 3 5;2 4 5;2 4 5;3 5;2 3;" } r r r} >> </score> ===Schneeflöckchen, Weißröckchen=== <pre> Schneeflöckchen, Weißröckchen A E E A Schneeflöckchen, Weißröckchen, wann kommst du geschneit; A D E A Du wohnst in den Wolken, dein Weg ist so weit. A E E A Komm, setz dich ans Fenster, du lieblicher Stern; A D E A Malst Blumen und Blätter, wir haben dich gern. A E E A Schneeflöckchen, du deckst uns die Blümelein zu, A D E A Dann schlafen sie sicher in himmlischer Ruh'. A E E A Schneeflöckchen, Weißröckchen, komm zu uns ins Tal; A D E A dann baun wir den Schneemann und werfen den Ball. <\pre> ==Test: Todoliste== <nowiki>* {{todolink|Mjchael}}</nowiki> ergibt * {{todolink|Mjchael}} <nowiki>* {{todolink|Mjchael|Link zu meiner Todoliste}}</nowiki> ergibt * {{todolink|Mjchael|Link zu meiner Todoliste}} == Anleitung, um eine Navigationsleiste zu erstellen == ===Erstelle einen Rahmen für die Navigation=== *Erstelle eine Seite *<nowiki>[[MeinBuch/ Navi]]</nowiki> *Kopiere folgenden Code in das Buch hinein <pre style="white-space:normal;"> <div class="noprint" style="background-color: {{{bg|LemonChiffon}}}; -moz-border-radius:15px; border: 2px solid {{{border|sienna}}}; padding: 5px; clear: both;">[[Bild:{{{img|Book icoline.svg}}}|right|{{{px|80}}}px]] {{rot|'''{{{index|Navigation}}}|{{{color|saddlebrown}}}}}: '''&nbsp;[[MeinBuch:_Inhalt|Inhalt]] &#124; [[MeinBuch: {{{1}}}|{{{1}}}]][[Kategorie:{{{Kategorie|{{{1}}}}}}|{{{Kategorietitel|!}}}]]<br />{{{2}}}{{#if: {{{3|}}}| <br />{{{3}}}|}}{{#if: {{{4|}}}| <br />{{{4}}}|}}{{#if: {{{5|}}}| <br />{{{5}}}|}}{{#if: {{{6|}}}| <br />{{{6}}}|}}{{#if: {{{7|}}}| <br />{{{7}}}|}}{{#if: {{{8|}}}| <br />{{{8}}}|}}{{#if: {{{9|}}}| <br />{{{9}}}|}} </div> </pre> * tausche im Quelltext "MeinBuch" durch deinen Buchtitel aus. (2x!) * tausche, je nach dem, wie du dein Buch gliederst, gegebenenfalls im Quelltext den Doppelpunkt nach "MeinBuch" einen Back-Slash ('''\''') aus (2x!) * tausche im Quelltext "Book icoline.svg" durch dein Buchlogo aus. * passe die Farben "LemonChiffon", "sienna", "saddlebrown" deinem Geschmack an * tausche den Eintrag [[MeinBuch:_Inhalt|Inhalt]] durch den Link zu der Startseite oder der Inhaltsangabe deines Buches aus. == H7 C7 C9 == <score> << \new ChordNames { \chordmode { b1:7 c:7 c:9 c:9 }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < b,-2 dis-1 a-3 b fis'-4 > % B7 < c-3 e-2 bes-4 c'-1 e' > % C7 < c-2 e-1 bes-3 d'-4 > % C9 < c-2 e-1 bes-3 d'-4 g'-4 > % 99 } >> </score> == Farbige Akkorde == <score> << \new ChordNames { \chordmode { f1 g c c b } } \new Staff { \clef "treble_8" \override Voice.TextScript.size = 1.2 \override Voice.TextScript .fret-diagram-details.finger-code = #'below-string <f, c f a c' f'>1^\markup { \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 6 1) (place-fret 5 3) (place-fret 4 3) (place-fret 3 2) (place-fret 2 1) (place-fret 1 1) (barre 6 1 1) ) } <g, b, d g b g'>1^\markup { \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 6 3 2) (place-fret 5 2 1) (open 4 inverted) (open 3) (open 2) (place-fret 1 3 "#5") ) } <c g c' e' g'>1^\markup { \fret-diagram-verbose #'( (mute 6) (place-fret 4 5 1) (place-fret 3 5 2) (place-fret 2 5 3) ) } <c g c' e' g'>1^\markup { \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 6 3 1 red parenthesized default-paren-color) (place-fret 5 3 1 inverted) (place-fret 4 5 2 blue parenthesized) (place-fret 3 5 3 blue) (place-fret 2 5 4 blue) (place-fret 1 3 1 inverted) ) } <b, fis b dis' fis'>1^\markup \override #'(fret-diagram-details . ((finger-code . in-dot))) \fret-diagram-verbose #`( (place-fret 5 2 1) (place-fret 4 4 "fis" red) (place-fret 3 4 "b" red) (place-fret 2 4 ,#{ \markup \concat { \vcenter "d" \fontsize #-5 \musicglyph "accidentals.sharp"} #} red) (place-fret 1 2 1) ) } >> </score> <score> << <b, fis b dis' fis'>1^\markup { \override #'(fret-diagram-details . ((finger-code . below-string) (dot-radius . 0.3) (string-label-font-mag . 0.3))) \override #'(size . 2) \center-column { "G/B" \fret-diagram-verbose #'( (mute 6) (place-fret 5 2 "M3") (place-fret 4 0 "P5" white) (place-fret 3 0 "R" white) (place-fret 2 0 "P5" white) (place-fret 1 3 "R" red)) } \hspace #3 \override #'(fret-diagram-details . ((finger-code . below-string) (dot-radius . 0.3) (string-label-font-mag . 0.3))) \override #'(size . 2) \center-column { "C/B♭" \fret-diagram-verbose #'( (mute 6) (place-fret 5 1 "m7") (place-fret 4 2 "M3") (place-fret 3 0 "P5" white) (place-fret 2 1 "R" red) (place-fret 1 0 "M3" white)) } } >> </score> == Skalen == === Quintverwandtschaft === <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 2.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . #'landscape ) (finger-code . #'in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.3) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 5) (fret-count . 13) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 0 "E" darkorange1 ) (place-fret 1 1 "F" turquoise ) (place-fret 1 2 red ) (place-fret 1 3 "G" yellowgreen ) (place-fret 1 4 purple ) (place-fret 1 5 "A" goldenrod1 ) (place-fret 1 6 cyan ) (place-fret 1 7 "B" orangered ) (place-fret 1 8 "C" seagreen ) (place-fret 1 9 magenta ) (place-fret 1 10 "D" yellow3 ) (place-fret 1 11 blue ) (place-fret 1 12 "E" darkorange1 ) (place-fret 2 0 "B" orangered ) (place-fret 2 1 "C" seagreen ) (place-fret 2 2 magenta ) (place-fret 2 3 "D" yellow3 ) (place-fret 2 4 blue ) (place-fret 2 5 "E" darkorange1 ) (place-fret 2 6 "F" turquoise ) (place-fret 2 7 red ) (place-fret 2 8 "G" yellowgreen ) (place-fret 2 9 purple ) (place-fret 2 10 "A" goldenrod1 ) (place-fret 2 11 cyan ) (place-fret 2 12 "B" orangered ) (place-fret 3 0 "G" yellowgreen ) (place-fret 3 1 purple ) (place-fret 3 2 "A" goldenrod1 ) (place-fret 3 3 cyan ) (place-fret 3 4 "B"orangered ) (place-fret 3 5 "C" seagreen ) (place-fret 3 6 magenta ) (place-fret 3 7 "D" yellow3 ) (place-fret 3 8 blue ) (place-fret 3 9 "E" darkorange1 ) (place-fret 3 10 "F" turquoise ) (place-fret 3 11 red ) (place-fret 3 12 "G" yellowgreen ) (place-fret 4 0 "D" yellow3 ) (place-fret 4 1 blue ) (place-fret 4 2 "E" darkorange1 ) (place-fret 4 3 "F" turquoise ) (place-fret 4 4 red ) (place-fret 4 5 "G" yellowgreen ) (place-fret 4 6 purple ) (place-fret 4 7 "A" goldenrod1 ) (place-fret 4 8 cyan ) (place-fret 4 9 "B" orangered ) (place-fret 4 10 "C" seagreen ) (place-fret 4 11 magenta ) (place-fret 4 12 "D" yellow3 ) (place-fret 5 0 "A" goldenrod1 ) (place-fret 5 1 cyan ) (place-fret 5 2 "B" orangered ) (place-fret 5 3 "C" seagreen ) (place-fret 5 4 magenta ) (place-fret 5 5 "D" yellow3 ) (place-fret 5 6 blue ) (place-fret 5 7 "E" darkorange1 ) (place-fret 5 8 "F" turquoise ) (place-fret 5 9 red ) (place-fret 5 10 "G" yellowgreen ) (place-fret 5 11 purple ) (place-fret 5 12 "A" goldenrod1 ) (place-fret 6 0 "E" darkorange1 ) (place-fret 6 1 "F" turquoise ) (place-fret 6 2 red ) (place-fret 6 3 "G" yellowgreen ) (place-fret 6 4 purple ) (place-fret 6 5 "A" goldenrod1 ) (place-fret 6 6 cyan ) (place-fret 6 7 "B" orangered ) (place-fret 6 8 "C" seagreen ) (place-fret 6 9 magenta ) (place-fret 6 10 "D" yellow3 ) (place-fret 6 11 blue) (place-fret 6 12 "E" darkorange1 ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 2.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . #'landscape ) (finger-code . #'in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.3) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 5) (fret-count . 13) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 0 "E" darkorange1 ) (place-fret 1 1 "F" turquoise ) (place-fret 1 2 ) (place-fret 1 3 "G" yellowgreen ) (place-fret 1 4 ) (place-fret 1 5 "A" goldenrod1 ) (place-fret 1 6 ) (place-fret 1 7 "B" orangered ) (place-fret 1 8 "C" seagreen ) (place-fret 1 9 ) (place-fret 1 10 "D" yellow3 ) (place-fret 1 11 ) (place-fret 1 12 "E" darkorange1 ) (place-fret 2 0 "B" orangered ) (place-fret 2 1 "C" seagreen ) (place-fret 2 2 ) (place-fret 2 3 "D" yellow3 ) (place-fret 2 4 ) (place-fret 2 5 "E" darkorange1 ) (place-fret 2 6 "F" turquoise ) (place-fret 2 7 ) (place-fret 2 8 "G" yellowgreen ) (place-fret 2 9 ) (place-fret 2 10 "A" goldenrod1 ) (place-fret 2 11 ) (place-fret 2 12 "B" orangered ) (place-fret 3 0 "G" yellowgreen ) (place-fret 3 1 ) (place-fret 3 2 "A" goldenrod1 ) (place-fret 3 3 ) (place-fret 3 4 "B"orangered ) (place-fret 3 5 "C" seagreen ) (place-fret 3 6 ) (place-fret 3 7 "D" yellow3 ) (place-fret 3 8 ) (place-fret 3 9 "E" darkorange1 ) (place-fret 3 10 "F" turquoise ) (place-fret 3 11 ) (place-fret 3 12 "G" yellowgreen ) (place-fret 4 0 "D" yellow3 ) (place-fret 4 1 ) (place-fret 4 2 "E" darkorange1 ) (place-fret 4 3 "F" turquoise ) (place-fret 4 4 ) (place-fret 4 5 "G" yellowgreen ) (place-fret 4 6 ) (place-fret 4 7 "A" goldenrod1 ) (place-fret 4 8 ) (place-fret 4 9 "B" orangered ) (place-fret 4 10 "C" seagreen ) (place-fret 4 11 ) (place-fret 4 12 "D" yellow3 ) (place-fret 5 0 "A" goldenrod1 ) (place-fret 5 1 ) (place-fret 5 2 "B" orangered ) (place-fret 5 3 "C" seagreen ) (place-fret 5 4 ) (place-fret 5 5 "D" yellow3 ) (place-fret 5 6 ) (place-fret 5 7 "E" darkorange1 ) (place-fret 5 8 "F" turquoise ) (place-fret 5 9 ) (place-fret 5 10 "G" yellowgreen ) (place-fret 5 11 ) (place-fret 5 12 "A" goldenrod1 ) (place-fret 6 0 "E" darkorange1 ) (place-fret 6 1 "F" turquoise ) (place-fret 6 2 ) (place-fret 6 3 "G" yellowgreen ) (place-fret 6 4 ) (place-fret 6 5 "A" goldenrod1 ) (place-fret 6 6 ) (place-fret 6 7 "B" orangered ) (place-fret 6 8 "C" seagreen ) (place-fret 6 9 ) (place-fret 6 10 "D" yellow3 ) (place-fret 6 11) (place-fret 6 12 "E" darkorange1 ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> ===Test=== <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 2.0) { \override #'(fret-diagram-details . 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Akkordstufe !Vorzeichen |-style="background:#CCCCC; font-weight: bold;" !Akkord&shy;stufen ▶ |4<br>IV |1<br>I |5<br>V |2<br>II |6<br>VI |3<br>III |(3⁷)<br>(III⁷) |j7<br>VII° <!-- |-style="background:#ffddff" !Gb&nbsp;/&nbsp;Ebm |Cb&nbsp;(!) |Gb |Db<sup>(7)</sup> |Abm |Ebm |Bbm |(Bb7) |Fm7b5 |bbbbbb(6) |-style="background:#ff99DD !Db&nbsp;/&nbsp;Bbm |Gb |Db |Ab<sup>(7)</sup> |Ebm |Bbm |Fm |(F7) |Cm7b5 |bbbbb(5) |-style="background:#ff9999" !Ab&nbsp;/&nbsp;Fm |Db |Ab |Eb<sup>(7)</sup> |Bbm |Fm |Cm |(C7) |Gm7b5 |bbbb(4) |-style="background:#ffdd99" !Eb&nbsp;/&nbsp;Cm |Ab |Eb |Bb<sup>(7)</sup> |Fm |Cm |Gm |(G7) |Dm7b5 |bbb(3) |-style="background:#ffff99" !Bb&nbsp;/&nbsp;Gm |Eb |Bb |F<sup>(7)</sup> |Cm |Gm |Dm |(D7) |Am7b5 |bb(2) |-style="background:#ddff99" !F&nbsp;/&nbsp;Dm |Bb |F |C<sup>(7)</sup> |Gm |Dm |Am |(A7) |Em7b5 |b(1) --> |-style="background:#99FF99; font-weight: bold;" !C&nbsp;/&nbsp;Am |F |'''C''' |G<sup>(7)</sup> |Dm |'''Am''' |Em |(E7) |Bm7b5 |0b 0# |-style="background:#99ffdd" !G&nbsp;/&nbsp;Em |C |'''G''' |D<sup>(7)</sup> |Am |'''Em''' |Bm |(H7) |F#m7b5 |# (1) |-style="background:#99ffff" !D&nbsp;/&nbsp;Bm |G |'''D''' |A<sup>(7)</sup> |Em |'''Bm''' |F#m |(F#7) |C#m7b5 |##(2) |-style="background:#99ddff" !A&nbsp;/&nbsp;F#m |D |'''A''' |E<sup>(7)</sup> |Bm |'''F#m''' |C#m |(C#7) |G#m7b5 |###(3) |-style="background:#9999ff" !E&nbsp;/&nbsp;C#m |A |'''E''' |B<sup>(7)</sup> |F#m |'''C#m''' |G#m |(G#7) |D#m7b5 |####(4) |-style="background:#dd99ff" !B&nbsp;/&nbsp;G#m |E |'''B''' |F#<sup>(7)</sup> |C#m |'''G#m''' |D#m |(D#7) |A#m7b5 |#####(5) <!-- |-style="background:#ffddff" !F#&nbsp;/&nbsp;D#m |B |F# |C#<sup>(7)</sup> |G#m |D#m |A#m |(A#7) |E#m7b5 (!) |######(6) --> |} = TEST = <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Problem: Triads in der G-Form" subtitle="auf den unteren drei Saiten" subsubtitle="Dreiklänge auf den Diskantsaiten" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 60 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myDiskant = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp \override NoteHead #'color = #darkgreen < g' b' d'' >1^\markup { \override #'(size . 2) %% Akkorddiagramm in Farbe { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . #'landscape ) (finger-code . #'in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) % \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 10 "D" darkgreen ) (place-fret 2 12 "B" darkblue ) (place-fret 3 12 "G" black ) ) } } % G \override NoteHead #'color = #red < g' b' g'' >1^\markup { \override #'(size . 2) { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . #'landscape ) (finger-code . #'in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 15 "G" black ) (place-fret 2 12 "B" darkblue ) (place-fret 3 12 "G" black ) ) } } % Gno5 \override NoteHead #'color = #red < g' d'' g'' >1^\markup { \override #'(size . 2) %% Akkorddiagramm in Farbe { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . #'landscape ) (finger-code . #'in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 15 "G" black ) (place-fret 2 15 "D" darkgreen ) (place-fret 3 12 "G" black ) ) } } % G5 \override NoteHead #'color = #darkgreen < b' d'' g'' >1^\markup { \override #'(size . 2) { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . #'landscape ) (finger-code . #'in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 15 "G" black ) (place-fret 2 15 "D" darkgreen ) (place-fret 3 16 "B" darkblue ) ) } } % G } myChords = \chordmode { g1 \once \override ChordName.text = "G(no5)" g:3 g:5 g } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation < g' b' d'' >1 % G < g' b' g'' >1 % Gno5 < g' d'' g'' >1 % G5 < b' d'' g'' >1 % G } >> \layout { \omit Voice.StringNumber \context { \Score \override SpacingSpanner.common-shortest-duration = #(ly:make-moment 1/30) } } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myDiskant >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> =Test2= =häufig genutzte Textbausteine= == Lilypond == === Tabulatur === === Lied mit Pseudo-Gitarrenbegleitung === <syntaxhighlight lang="latex"> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title = "MeinTitel" % subtitle = "MeinSubtitle" % poet = "Texter" % composer = "Komponist" % arranger = "arr: ccbysa: Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \clef "treble" \time 4/4 \tempo 4 = 100 %%Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \key d\major } %% Akkorde %% 4/4-Schlag %% 1 . 2 . 3 . 4 . myD = \chordmode { d,4 d d, d } myA = \chordmode { a,,4 a, a,, a, } myDA = \chordmode { d,4 d a,, a, } myChords = \chordmode { \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" %% Akkorde nur beim Wechsel notieren \set chordChanges = ##t % \partial 4 s4 \myD \myA \myDA \myD } myMelody = \relative c'' { \myKey \set Staff.midiInstrument = #"trombone" \relative c''{ a4 fis4 2 | g4 e4 2 | d4 fis a a | d,1 | \bar "|." } } myLyrics = \lyricmode { \set stanza = "1." Häns -- chen klein | ging al -- lein | in das Haus hin | -- ein. | } \score { << \new ChordNames { \myChords } \new Voice = "mySong" { \myMelody } \new Lyrics \lyricsto "mySong" { \myLyrics } % \new TabStaff { \myChords } %% Check >> \midi { } \layout { } } %% unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> </syntaxhighlight> ;ergibt <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title = "MeinTitel" % subtitle = "MeinSubtitle" % poet = "Texter" % composer = "Komponist" % arranger = "arr: ccbysa: Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \clef "treble" \time 4/4 \tempo 4 = 100 %%Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \key d\major } %% Akkorde %% 4/4-Schlag %% 1 . 2 . 3 . 4 . myD = \chordmode { d,4 d d, d } myA = \chordmode { a,,4 a, a,, a, } myDA = \chordmode { d,4 d a,, a, } myChords = \chordmode { \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" %% Akkorde nur beim Wechsel notieren \set chordChanges = ##t % \partial 4 s4 \myD \myA \myDA \myD d,1 %Schlusston } myMelody = \relative c'' { \myKey \set Staff.midiInstrument = #"trombone" \relative c''{ a4 fis4 2 | g4 e4 2 | d4 fis a a | d,1 | \bar "|." } } myLyrics = \lyricmode { \set stanza = "1." Häns -- chen klein | ging al -- lein | in das Haus hin | -- ein. | } \score { << \new ChordNames { \myChords } \new Voice = "mySong" { \myMelody } \new Lyrics \lyricsto "mySong" { \myLyrics } % \new TabStaff { \myChords } %% Check >> \midi { } \layout { } } %% unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Tab + Chord + Chorddiagram ==== <pre> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Basis-Pattern" encoder="mjchael" } myChords = \chordmode { %% nur nötig, wenn Akkorde erklingen sollen. % \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" % \set chordChanges = ##t d1 } myDiskantWithChords = { d8^\markup { \override #'(fret-diagram-details . ((orientation . landscape))) \fret-diagram #"6-x;5-x;4-o;3-2;2-3;1-2;" } d' a fis' d d' a fis' \mark "4x" } myDiskant = { d8 d' a fis' d d' a fis' \mark "4x" } myBass = { d4 a d a } % Layout \score { << %% Akkordnamen \new ChordNames { \chordmode { \myChords } } { %% Noten \new Staff << \tempo 4 = 120 %% Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \time 4/4 \key d \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 4 %% Balken nur über viertel Noten, nicht über halbe Noten \set Timing.beamExceptions = #'() \set Timing.baseMoment = #(ly:make-moment 1/4) \set Timing.beatStructure = #'(1 1 1 1) % Noten im Diskant \myDiskantWithChords \\ %% Noten im Bass \myBass >> } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation %\repeat volta 4 << %% Tabulatur im Diskant \myDiskant \\ %% Tabulatur im Bass \myBass >> } >> \layout {} } % Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \key d \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 4 \myDiskant \\ \repeat volta 4 \myBass >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=70\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> </pre> ; Ergibt <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Basis-Pattern" encoder="mjchael" } myChords = \chordmode { %% nur nötig, wenn Akkorde erklingen sollen. % \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" % \set chordChanges = ##t d1 } myDiskantWithChords = { d8^\markup { \override #'(fret-diagram-details . ((orientation . landscape))) \fret-diagram #"6-x;5-x;4-o;3-2;2-3;1-2;" } d' a fis' d d' a fis' \mark "4x" } myDiskant = { d8 d' a fis' d d' a fis' \mark "4x" } myBass = { d4 a d a } % Layout \score { << %% Akkordnamen \new ChordNames { \chordmode { \myChords } } { %% Noten \new Staff << \tempo 4 = 120 %% Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \time 4/4 \key d \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 4 %% Balken nur über viertel Noten, nicht über halbe Noten \set Timing.beamExceptions = #'() \set Timing.baseMoment = #(ly:make-moment 1/4) \set Timing.beatStructure = #'(1 1 1 1) % Noten im Diskant \myDiskantWithChords \\ %% Noten im Bass \myBass >> } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation %\repeat volta 4 << %% Tabulatur im Diskant \myDiskant \\ %% Tabulatur im Bass \myBass >> } >> \layout {} } % Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \key d \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 4 \myDiskant \\ \repeat volta 4 \myBass >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=70\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Übung Nr. ?? ==== ;Als Versuch mal einen Choral. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="3. Fingersatz (G-Form) in D-Dorisch" subtitle="Christ lag in Todesbanden" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #4 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \override Score.TimeSignature.stencil=##f a2 g4 a c d c (b) a r \bar"" a f g a g (f) e4 d2 \bar"'" a' g4 a c d c (b) a r \bar"" a f g a g8 (f) e4 d2 \bar"'" d4 f g d f g a r8 \bar"" a d4 c d (e) c b a r8 \bar"" a c4 a c g f8 (d) e4 d \bar"'" a' g8 (f e4) d1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ===Akkorde sollen nicht erklingen=== <pre> <score midi="1" vorbis="1"> << % Akkordnamen (siehe auch: \midi) \new ChordNames { \chordmode { c2 c:/b a1:m f g } } ... >> \layout {} \midi { % Notennamen sollen nicht erklingen \context { \ChordNames \remove "Staff_performer" } } </score> </pre> Alternativ: einen eigenen Score für Layout und einen anderen für Midi erstellen. Dazu arbeitet man besser mit Variablen im Raw-Modus. s.u. === Basis-Pattern (optimierter Code) === ;Problem 1 Kompletter Frescobaldi-Code funktioniert nur mit Raw-Modus (raw="1"). ;Problem 2 raw="1" erzeugt eine DinA4 Ausgabe, was für kleine Beispiele überdimensioniert ist. ;Lösung: Papierdefinitionen überschreiben mit \paper {...} <pre> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Basis-Pattern" encoder="mjchael" } %Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { c8 c' g e' b, c' g e' | % 1 Basis a,8 c' a e' e c' a e' | % 2 Basis f8 c' a f' a, c' a f' | % 3 Basis g,8 b g g' b, b g g' | % 4 Basis \mark "4x" } %Basssaiten, die hier nur mit dem Daumen gespielt werden. Bass = { c4 g b, g a, a e a f a a, a g, g b, g } % Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new ChordNames { \chordmode { c2 c:/b a1:m f g } } { %Noten \new Staff << \tempo 4 = 120 %Tempo für die kurzen Beispiele ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \time 4/4 \key c \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 4 % Balken nur über viertel Noten, nicht über halbe Noten \set Timing.beamExceptions = #'() \set Timing.baseMoment = #(ly:make-moment 1/4) \set Timing.beatStructure = #'(1 1 1 1) % Noten im Diskant \Diskant \\ % Noten im Bass - beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig! \repeat volta 4 \Bass >> } % Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \repeat volta 4 << % Tabulatur im Diskant \Diskant \\ % Tabulatur im Bass \Bass >> } >> \layout {} } % Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \key c \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 4 \Diskant \\ \repeat volta 4 \Bass >> } >> \midi {} } % unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm % DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> </pre> Kopiere den Code nach Frescobaldi und kommentiere den Score-Tag mit % aus, damit Frescobaldi diesen ignoriert. <pre> %<score sound="1" raw="1"> ... %</score> </pre> ;ergibt: <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Basis-Pattern" encoder="mjchael" } %Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { c8 c' g e' b, c' g e' | % 1 Basis a,8 c' a e' e c' a e' | % 2 Basis f8 c' a f' a, c' a f' | % 3 Basis g,8 b g g' b, b g g' | % 4 Basis \mark "4x" } %Basssaiten, die hier nur mit dem Daumen gespielt werden. Bass = { c4 g b, g a, a e a f a a, a g, g b, g } % Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new ChordNames { \chordmode { c2 c:/b a1:m f g } } { %Noten \new Staff << \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \time 4/4 \key c \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 4 % Balken nur über viertel Noten, nicht über halbe Noten \set Timing.beamExceptions = #'() \set Timing.baseMoment = #(ly:make-moment 1/4) \set Timing.beatStructure = #'(1 1 1 1) % Noten im Diskant \Diskant \\ % Noten im Bass - beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig! \repeat volta 4 \Bass >> } % Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \repeat volta 4 << % Tabulatur im Diskant \Diskant \\ % Tabulatur im Bass \Bass >> } >> \layout {} } % Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \key c \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 4 \Diskant \\ \repeat volta 4 \Bass >> } >> \midi {} } % unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm % DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Schlagzeug === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title = "Schlagzeug" subtitle = "Töne und Bezeichnung" } myLyrics = \lyricmode { cymc cyms cymr hh hhc hho hhho hhp cb hc bd sn ss tomh tommh tomml toml tomfh tomfl } myDrum = \drummode { cymc cyms cymr hh hhc hho hhho hhp \break cb hc bd sn ss tomh tommh tomml toml tomfh tomfl s16 } \score { << \new DrumStaff \with { % \remove Bar_engraver % \remove Time_signature_engraver % \hide Stem % \override Stem.Y-extent = ##f } \myDrum \new Lyrics \myLyrics >> \layout {} \midi {} } \paper { indent=0\mm line-width=120\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title = "Schlagzeugbeispiel" subtitle = "Einfacher 4/4-Takt" } % cymc cyms cymr hh hhc hho hhho hhp % cb hc bd sn ss tomh tommh tomml toml tomfh tomfl s16 myHands = \drummode { hh16 hh hh hh hh hh hh hh hho8 hhc hh16 hh hh hh } myFeeds = \drummode { <bd snare>4 sn8. 16 bd4 sn4 } myDrum = { \new DrumStaff << \new DrumVoice { \voiceOne \myHands } \\ { \voiceTwo \myFeeds} >> } \score { << \new DrumStaff \with { \remove Bar_engraver \remove Time_signature_engraver \hide Stem \override Stem.Y-extent = ##f } \myDrum >> \layout {} \midi {} } \paper { indent=0\mm line-width=120\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === C-Dur- bzw. A-Moll-Tonleiter === <pre> === C-Dur- bzw. A-Moll-Tonleiter === ;in der G-Dur- bzw. E-Moll-Form <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title = "Übung 1" subtitle = "reine Skala" } Melody = { \set Staff.midiInstrument = "electric guitar (clean)" \repeat volta 2 { \stemUp \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t a,8 b, c d e f g a | b8 c' d' e' f' g' a' b' | c''8 b' a' g' f' e' d' c' | b8 a g f e d c a, | } } Gitarre = \Melody \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 100 \key c \major \set Score.tempoHideNote = ##t \Gitarre } \new TabStaff { \Gitarre } >> \layout { } } \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 100 \key c \major \unfoldRepeats \Gitarre } >> \midi { } } \paper { indent=0\mm line-width=120\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> </pre> ergibt (ohne Überschrift - s.o.): ;in der G-Dur- bzw. E-Moll-Form <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title = "Übung 1" subtitle = "reine Skala" } Melody = { \set Staff.midiInstrument = "electric guitar (clean)" \repeat volta 2 { \stemUp \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t a,8 b, c d e f g a | b8 c' d' e' f' g' a' b' | c''8 b' a' g' f' e' d' c' | b8 a g f e d c a, | } } Gitarre = \Melody \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 100 \key c \major \set Score.tempoHideNote = ##t \Gitarre } \new TabStaff { \Gitarre } >> \layout { } } \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 100 \key c \major \unfoldRepeats \Gitarre } >> \midi { } } \paper { indent=0\mm line-width=120\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Skalen ==== <score> \new Staff{ c'1^\markup { \fret-diagram-terse #"2 4 6;x;o;1 2;3 9;1 5 12;"} <d a d' f'>1^\markup { \override #'(fret-diagram-details . ((orientation . landscape))) \fret-diagram-verbose #'( (mute 6) (place-fret 6 2) (place-fret 6 4) (place-fret 6 5) (place-fret 6 8) (mute 5) (open 4) (place-fret 3 2) (place-fret 3 5) (place-fret 2 3) (place-fret 1 1) ) } } </score> == CAGED == <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger %% oder %% 6-3-2 Saite-Bund-Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-12-3;1-13-4;1-15-5; 2-12-7;2-13-1;2-15-2; 3-12-5;3-14-6; 4-12-2;4-14-3;4-15-4; 5-12-6;5-14-7;5-15-1; 6-12-3;6-13-4;6-15-5;" \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-12-3;1-13-4;1-15-5; 2-12-7;2-13-1;2-15-2; 3-12-5;3-14-6; 4-12-2;4-14-3;4-15-4; 5-12-6;5-14-7;5-15-1; 6-12-3;6-13-4;6-15-5;" \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-12-3;1-13-4;1-15-5; 2-12-7;2-13-1;2-15-2; 3-12-5;3-14-6; 4-12-2;4-14-3;4-15-4; 5-12-6;5-14-7;5-15-1; 6-12-3;6-13-4;6-15-5;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> === ABC-Notation === {{:Regal:Musik/ Vorlage:ABC-Notation}} [[Regal:Musik/ Vorlage:ABC-Notation]] ;Nützliche Links * http://www.mediawiki.org/wiki/Extension:Score * http://abcnotation.com/examples <score lang="ABC"> X:1 M:C L:1/4 K:C "C"C, D, E, F,|G, A, B, C|D E F G|A B c d| w: C D E F G e f g a|b c' d' e'|f' g' a' b'|] </score>. ===Melodie und Text=== <pre> <score> { \key d \major \time 2/2 \relative c' { \partial 2 d2 | e2 g2 e2} \addlyrics {A boy was born } } </score> </pre> ; ergibt <score> { \key d \major \time 2/2 \relative c' { \partial 2 d2 | e2 g2 e2} \addlyrics {A boy was born } } </score> === Rhyhtmusnotation mit Lilypond === <pre><score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="4/4-Schlag mit D und A-Dur im Wechsel" encoder="mjchael" } myChords = \new ChordNames { \chordmode { d1 a d a }} myRhythm = { \repeat volta 4 { <a d a>4 \downbow <a d' fis'> \downbow <a d a>4 \downbow <a d' fis'> \downbow <e, a e>4 \downbow <a cis' e'> \downbow <e, a e>4 \downbow <a cis' e'> \downbow <a d a>4 \downbow <a d' fis'> \downbow <a d a>4 \downbow <a d' fis'> \downbow <e, a e>4 \downbow <a cis' e'> \downbow <e, a e>4 \downbow <a cis' e'> \downbow \mark "4x" }} \score { << %layout \myChords \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 \myRhythm } >> \layout{} } \score { << % midi \unfoldRepeats { \tempo 4 = 120 \time 4/4 \key d \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \myRhythm <a d a d' fis'>1 \downbow } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> </pre> ; ergibt: <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="4/4-Schlag mit D und A-Dur im Wechsel" encoder="mjchael" } myChords = \new ChordNames { \chordmode { d1 a d a }} myRhythm = { \repeat volta 4 { <a d a>4 \downbow <a d' fis'> \downbow <a d a>4 \downbow <a d' fis'> \downbow <e, a e>4 \downbow <a cis' e'> \downbow <e, a e>4 \downbow <a cis' e'> \downbow <a d a>4 \downbow <a d' fis'> \downbow <a d a>4 \downbow <a d' fis'> \downbow <e, a e>4 \downbow <a cis' e'> \downbow <e, a e>4 \downbow <a cis' e'> \downbow \mark "4x" }} \score { << % layout \myChords \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 \myRhythm } >> \layout{} } \score { << % midi \unfoldRepeats { \tempo 4 = 120 \time 4/4 \key d \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \myRhythm <a d a d' fis'>1 \downbow } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=120\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ;Danke an Malte vom Lilipond-Forum für seine Unterstützung! {{smiley}} --[[Benutzer:Mjchael|mjchael]] 19:25, 6. Jul. 2019 (CEST) ==== Alles auf einer Linie ==== <score sound="1"> << \new RhythmicStaff { \new Voice = "myRhythm" \relative { \set Staff.midiInstrument = #"lead 7 (fifths)" \time 4/4 c 4 e8 f g2 r4 g g f g1 } } \new Lyrics { \lyricsto "myRhythm" { This is my song I like to sing } } >> </score> ===Modales Transponieren=== \modalTranspose c e'' { c d e f g a b } { c b, a, g, } <score vorbis="1"> { \clef treble \modalTranspose c c' { c d e f g a b } { c8 d e f } \modalTranspose c d' { c d e f g a b } { c d e f } \modalTranspose c e' { c d e f g a b } { c d e f } \modalTranspose c f' { c d e f g a b } { c d e f } \modalTranspose c g' { c d e f g a b } { c d e f } \modalTranspose c a' { c d e f g a b } { c d e f } \modalTranspose c b' { c d e f g a b } { c d e f } \modalTranspose c c'' { c d e f g a b } { c d e f } \modalTranspose c d'' { c d e f g a b } { c d e f } \modalTranspose c e'' { c d e f g a b } { c d e f } \modalTranspose c f'' { c d e f g a b } { c d e f } \modalTranspose c g'' { c d e f g a b } { c d e f } \modalTranspose c c''' { c d e f g a b } { c b, a, g, } \modalTranspose c b'' { c d e f g a b } { c b, a, g, } \modalTranspose c a'' { c d e f g a b } { c b, a, g, } \modalTranspose c g'' { c d e f g a b } { c b, a, g, } \modalTranspose c f'' { c d e f g a b } { c b, a, g, } \modalTranspose c e'' { c d e f g a b } { c b, a, g, } \modalTranspose c d'' { c d e f g a b } { c b, a, g, } \modalTranspose c c'' { c d e f g a b } { c b, a, g, } \modalTranspose c b' { c d e f g a b } { c b, a, g, } \modalTranspose c a' { c d e f g a b } { c b, a, g, } \modalTranspose c g' { c d e f g a b } { c b, a, g, } \modalTranspose c f' { c d e f g a b } { c b, a, g,~ } c'1 \bar "|." } </score> === incl. Midi-Output === <score lang="ABC" midi="1" vorbis="1"> X:1 T:Ohne Titel C:Aufgezeichnet 1784 A:Seibis nahe Lichtenberg in Oberfranken S:Handschrift, bezeichnet und datiert: "Heinrich Nicol Philipp zu Seibis den 30 Junius 1784" M:4/4 L:1/4 K:D dd d2 | ee e2 | fg ad | cB cA |\ dd d2 | ee e2 | fg ad | ed/c/ d2 :| |:\ fg ad | cB cA | fg ad | cB cA |\ dd d2 | ee e2 | fg ad | ed/c/ d2 :| </score> == A B C die Katze liegt im Schnee == <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Folk-Pattern" encoder="mjchael" } %Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { c4 g8 e' b, c' g4 | % 1 Folk a,4 a8 e' e c' a4 | % 2 Folk f4 a8 f' a, c' a4 | % 3 Folk g,4 g8 g' b, b g4 | % 4 Folk \mark "4x" } %Basssaiten, die hier nur mit dem Daumen gespielt werden. Bass = { c4 g b, g a, a e a f a a, a g, g b, g } % Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new ChordNames { \chordmode { c2 c:/b a1:m f g } } { %Noten \new Staff << \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \time 4/4 \key c \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 4 % Balken nur über viertel Noten, nicht über halbe Noten \set Timing.beamExceptions = #'() \set Timing.baseMoment = #(ly:make-moment 1/4) \set Timing.beatStructure = #'(1 1 1 1) % Noten im Diskant \Diskant \\ % Noten im Bass - beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig! \repeat volta 4 \Bass >> } % Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \repeat volta 4 << % Tabulatur im Diskant \Diskant \\ % Tabulatur im Bass \Bass >> } >> \layout {} } % Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \key c \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 4 \Diskant \\ \repeat volta 4 \Bass >> } >> \midi {} } % unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm % DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Vorlage === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="A B C die Katze liegt im Schnee (in D)" encoder="mjchael" } akkorde = \chordmode { \germanChords d2 d2 a:7 d g a g a g d a:7 d } melodie = \relative c' { \clef "treble" \time 2/4 \tempo 4 = 100 \key d\major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" d,4 fis a r8 d a8. g16 fis8 e d4 r8 a' g fis e d cis d e a g fis e d cis d e d g8. g16 fis8 d b'8. b16 a8 d a8. g16 fis8 e d4 r4 \bar "|." } text = \lyricmode { \set stanza = "1." A, B, C, die Kat -- ze lief im Schnee, und als sie dann nach Hau -- se kam, da hatt' sie wei -- ße Stie -- fel an, o je -- mi -- ne, o je -- mi -- ne, die Kat -- ze lief im Schnee. } \score { << \new ChordNames { \akkorde } \new Voice = "Lied" { \melodie } \new Lyrics \lyricsto "Lied" { \text } % Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \melodie } >> \layout { } } \score { \unfoldRepeats << \new ChordNames { \akkorde } \new Voice = "Lied" { \melodie } >> \midi { } } % unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm % DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Vereinfachen === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="A B C die Katze liegt im Schnee (in C)" encoder="mjchael" } akkorde = \chordmode { \germanChords c2 c2 g:7 c f g f g f c g:7 c } melodie = \relative c' { \clef "treble" \time 2/4 \tempo 4 = 100 \key c\major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" c,4 e g r8 c g8. f16 e8 d c4 r8 g' f e d c b c d g f e d c b c d c f8. f16 e8 c a'8. a16 g8 c g8. f16 e8 d c4 r4 \bar "|." } text = \lyricmode { \set stanza = "1." A, B, C, die Kat -- ze lief im Schnee, und als sie dann nach Hau -- se kam, da hatt' sie wei -- ße Stie -- fel an, o je -- mi -- ne, o je -- mi -- ne, die Kat -- ze lief im Schnee. } \score { << \new ChordNames { \akkorde } \new Voice = "Lied" { \melodie } \new Lyrics \lyricsto "Lied" { \text } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \melodie } >> \layout { } } \score { \unfoldRepeats << \new ChordNames { \akkorde } \new Voice = "Lied" { \melodie } >> \midi { } } % unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm % DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ;Ambitus ermitteln Tiefste Note ist C, die höchste ist C. ;Stimme in den Diskant verlegen Hier hilft die Erfahrung. Die einfachste Tonart ist C-Dur, aber die Stimme liegt zwischen den Bass- und Melodieseiten. Da ist kein Platz mehr für einen Bass und ein paar Harmonietöne. Die nächst einfache Tonart ist G-Dur. Die Noten kämen auf die Diskantsaiten, und die Basssaiten währen für die Begleitung frei. === Melodie in den Diskant === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="A B C die Katze liegt im Schnee (in G)" encoder="mjchael" } akkorde = \chordmode { \germanChords g2 g2 d:7 g c d c d c g d:7 g } melodie = \relative g' { \clef "treble" \time 2/4 \tempo 4 = 100 \key g\major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" g,4 b d r8 g d8. c16 b8 a g4 r8 d' c b a g fis g a d c b a g fis g a g c8. c16 b8 g e'8. e16 d8 g d8. c16 b8 a g4 r4 \bar "|." } text = \lyricmode { \set stanza = "1." A, B, C, die Kat -- ze lief im Schnee, und als sie dann nach Hau -- se kam, da hatt' sie wei -- ße Stie -- fel an, o je -- mi -- ne, o je -- mi -- ne, die Kat -- ze lief im Schnee. } \score { << \new ChordNames { \akkorde } \new Voice = "Lied" { \melodie } \new Lyrics \lyricsto "Lied" { \text } % Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \melodie } >> \layout { } } \score { \unfoldRepeats << \new ChordNames { \akkorde } \new Voice = "Lied" { \melodie } >> \midi { } } % unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm % DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==Drei Chinesen mit dem Kontrabass== Lied mit simpler Akkordbegleitung. Die Begleitung ähnelt einer Gitarrenbegleitung, nutzt aber einfache Klavierakkorde ausschließlich in der Grundstellung. Um zu überprüfen ob die Klavierbegleitung der Gitarrenbegleitung einigermaßen nahe kommt, gibt es einen Schalter, der nur zu Prüfzwecken gebraucht wird. <pre> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title = "Drei Chinesen mit dem Kontrabass" composer = "T+M: Volkslied" arranger = "arr: ccbysa Mjchael" } % Akkorde myChords = \chordmode { \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \set chordChanges = ##t g,,4 g, g,, g, a,,:m a,:m a,,:m a,:m d,:7 d:7 d,:7 d:7 g,, g, g,, g, g,,:7 g,:7 g,,:7 g,:7 c, c c, c d,:7 d:7 d,:7 d:7 g,, g, g,, g, } myMelody = \relative c' { \clef "treble" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \key g\major \set Staff.midiInstrument = #"trombone" g'4. g8 g g fis g a4 a a2 a8 a a a a a g a b4 b8 b b4 r8 g d' d d d d4 b8 g e'4 e e2 d4. e8 d c b a g4 g g2 \bar "|." } myLyrics = \lyricmode { \set stanza = "1." Drei Chi -- ne -- sen mit dem Kon -- tra -- bass sa -- ßen auf der Stra -- ße und er -- zähl -- ten sich was. Da kam die Po -- li -- zei: Ja, was ist denn das? Drei Chi -- ne -- sen mit dem Kon -- tra -- bass. } \score { << \new ChordNames { \myChords } \new Voice = "Lied" { \myMelody } \new Lyrics \lyricsto "Lied" { \myLyrics } % \new TabStaff { \myChords } %%check >> \midi { } \layout { } } % unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm % DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> </pre> ;ergibt: <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title = "Drei Chinesen mit dem Kontrabass" composer = "T+M: Volkslied" arranger = "arr: ccbysa Mjchael" } % Akkorde myChords = \chordmode { \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \set chordChanges = ##t g,,4 g, g,, g, a,,:m a,:m a,,:m a,:m d,:7 d:7 d,:7 d:7 g,, g, g,, g, g,,:7 g,:7 g,,:7 g,:7 c, c c, c d,:7 d:7 d,:7 d:7 g,, g, g,, g, } myMelody = \relative c' { \clef "treble" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \key g\major \set Staff.midiInstrument = #"trombone" g'4. g8 g g fis g a4 a a2 a8 a a a a a g a b4 b8 b b4 r8 g d' d d d d4 b8 g e'4 e e2 d4. e8 d c b a g4 g g2 \bar "|." } myLyrics = \lyricmode { \set stanza = "1." Drei Chi -- ne -- sen mit dem Kon -- tra -- bass sa -- ßen auf der Stra -- ße und er -- zähl -- ten sich was. Da kam die Po -- li -- zei: Ja, was ist denn das? Drei Chi -- ne -- sen mit dem Kon -- tra -- bass. } \score { << \new ChordNames { \myChords } \new Voice = "Lied" { \myMelody } \new Lyrics \lyricsto "Lied" { \myLyrics } % \new TabStaff { \myChords } %%check >> \midi { } \layout { } } % unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm % DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> == Tonleiter == <score sound="1"> { \relative c' { \clef treble c2 d4 e f g a b c1 \break c2 b4 a g f e d c1 } \addlyrics { "1" "2" "3" "4" "5" "6" "j7" "8" "8" "j7" "6" "5" "4" "3" "2" "1" } } </score> == Akkorde == <score raw="1"> \paper{ indent=0\mm line-width=120\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f } \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . arabic) (finger-code . in-dot) )) { \fret-diagram #"s:2;f:1;6-3-2;5-2-1;5-5-4;4-4-3;" % Prozentzeuchen ist für Kommentare % s:3 vergrößert das Griffbild (3x size) % f:1 nummerierter Fingersatz % 6-3-2 = 6.Saite-3.Bund-2.Finger " " % Platzhalter \fret-diagram #"s:3;f:1;5-4-2;4-3-1;4-6-4;3-5-3;" " " \fret-diagram #"s:3;f:2;6-3-2;5-2-1;4-o;3-o;2-o;1-3-3;" % f:2 shows fingers beneath the strings % 4-o indicates 4th string is played open } </score> ==Progression== <score> << \new ChordNames { \chordmode { c1 c:/b a:m a:m/g f d:/fis g g:7 }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < c-3 e-2 g c'-1 e' > < b,-2 g c'-1 e' > < a, e-2 a-3 c'-1 e' > < g,-4 a, e-2 a-3 c'-1 e' > < f,-1 c-3 f-4 a-2 f'-1 > < fis,-2 a, d a-3 c'-1 fis'-4> < g,-3 b,-2 d g b g'-4> < g,-3 b,-2 d g b f'-1> } >> </score> = Lilypond-Probleme= == Doppelte Notenhälse == Punktierte halbe Noten im Bass ( c,2. ) erhalten in der Tabulatur zwei Notenhälse. Das ist für völlige Anfänger verwirrend. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="3/4 mit Wechselbass" encoder="mjchael" } %Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { r4 < g c' e'> < g c' e'> | r < g c' e'> < g c' e'> | % C /B r4 < a c' e'> < a c' e'> | r < a c' e'> < a c' e'> | % Am r4 < a c' f'> < a c' f'> | r < a c' f'> < a c' f'> | % F r4 < g b g'> < g b g'> | r < g b g'> < g b g'> | % G \mark "4x" } %Basssaiten, die hier nur mit dem Daumen gespielt werden. Bass = { c2. b, a, e f a, g, b, } % Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new ChordNames { \chordmode { c2. c:/b a:m a:m/e f f:/a g g:/b } } { %Noten \new Staff << \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \time 3/4 \key c \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 4 % Noten im Diskant \Diskant \\ % Noten im Bass - beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig! \repeat volta 4 \Bass >> } % Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \repeat volta 4 << % Tabulatur im Diskant \Diskant \\ % Tabulatur im Bass \Bass >> } >> \layout {} } % Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \key c \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 4 \Diskant \\ \repeat volta 4 \Bass >> } >> \midi {} } % unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm % DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Lösung === Lösche oder kommentiere \tabFullNotation aus \new TabStaff { % \tabFullNotation ... <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="3/4 mit Wechselbass" encoder="mjchael" } %Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { r4 < g c' e'> < g c' e'> | r < g c' e'> < g c' e'> | % C /B r4 < a c' e'> < a c' e'> | r < a c' e'> < a c' e'> | % Am r4 < a c' f'> < a c' f'> | r < a c' f'> < a c' f'> | % F r4 < g b g'> < g b g'> | r < g b g'> < g b g'> | % G \mark "4x" } %Basssaiten, die hier nur mit dem Daumen gespielt werden. Bass = { \override NoteHead.color = #red \override Stem.color = #red \override Beam.color = #red \override Accidental.color = #red \override Staff.LedgerLineSpanner.color = #red c2. b, a, e f a, g, b, } % Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new ChordNames { \chordmode { c2. c:/b a:m a:m/e f f:/a g g:/b } } { %Noten \new Staff << \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \time 3/4 \key c \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 4 % Noten im Diskant \Diskant \\ % Noten im Bass - beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig! \repeat volta 4 \Bass >> } % Tabulatur \new TabStaff { % \tabFullNotation \repeat volta 4 << % Tabulatur im Diskant \Diskant \\ % Tabulatur im Bass \Bass >> } >> \layout {} } % Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \key c \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 4 \Diskant \\ \repeat volta 4 \Bass >> } >> \midi {} } % unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm % DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> == Stimmkreuzung == 2 Notenköpfe für einen Ton Unschöne Pausen <score lang="lilypond" > { << \clef "treble_8" { r8 g c' e' r a d' f'} \\ { c2 d } >> } </score> Unschöne doppelten Notenköpfe <score lang="lilypond" > { << \clef "treble_8" { c8 g c' e' d a d' f'} \\ { c2 d } >> } </score> ;Lösung \mergeDifferentlyHeadedOn <score lang="lilypond" > { \mergeDifferentlyHeadedOn << \clef "treble_8" { c8 g c' e' d a d' f'} \\ { c2 d } >> } </score> === Arpeggio === <score lang="lilypond" > << \new Staff { e2 \grace { c16 d e f } e2 } \new Staff { c2 \grace { g8 b } c2 } >> </score> == Guitar-Cords == \include "predefined-guitar-fretboards.ly" is not posible. <pre> <score lang="lilypond" raw="1"> \include "predefined-guitar-fretboards.ly" \version "2.16.0" mychords = \chordmode { c1 c:m c:aug c:dim c:dim7 c:7 c:maj7 c:m7 c:9 \break } ... </pre> == Eingeschobene Stimme kommt nicht in die Tabulatur == <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title = " Op. 31 Etude No.1 Andante " % subtitle = " ... " % piece = " ... " composer = "Ferdinand Sor (*1778-†1839)" % opus = "Op.31" % source = "using different sources" arranger = "Mjchael" copyright = "ccbysa de.wikibooks.org/wiki/Gitarre" % footer = " ... " } Diskant = \relative c' { \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" %Part 1 \override NoteHead #'color = #red \partial 4 \repeat volta 2 { g4 e'2 c4 | g c e | g-4 f-1 d-4 | b2 g4 | g2 c4 | c b c | %% kurzfristig zweistimmig << { d2.-4~ | d } \new Voice { \override NoteHead #'color = #green %% g4\rest = 1/4 Pause in Höhe g g,4\rest g4 g | g4 g g } >> \break %% wieder einstimmigen \override NoteHead #'color = #red e'2 c4 | g c e | g-3 fis-2 f-1 | d-4 b g | c2 e4 | a,-2 d-4 b | c2 e4 | c r4 } } Bass = \relative c' { \override NoteHead #'color = #blue \partial 4 \repeat volta 2 { s4 | c,2. | e | d | f-3 | e | e4 d c | b2.-2~ | b | c2. | e | d | f-4 | e4 g c, | f2-3 g4 | c, e g | <c, e> s4 } } Gitarre = << \Diskant \\ \Bass >> \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 3/4 \tempo 4 = 120 \key c \major \set Score.tempoHideNote = ##t \Gitarre } \new TabStaff { \Gitarre } >> \layout { } } \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 3/4 \tempo 4 = 120 \key c \major \unfoldRepeats \Gitarre } >> \midi { } } \paper { indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <pre> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title = " Op. 31 Etude No.1 Andante " % subtitle = " ... " % piece = " ... " composer = "Ferdinand Sor (*1778-†1839)" % opus = "Op.31" % source = "using different sources" arranger = "Mjchael" copyright = "ccbysa de.wikibooks.org/wiki/Gitarre" % footer = " ... " } Diskant = \relative c' { \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" %Part 1 \override NoteHead #'color = #red \partial 4 \repeat volta 2 { g4 e'2 c4 | g c e | g-4 f-1 d-4 | b2 g4 | g2 c4 | c b c | %% kurzfristig zweistimmig << { d2.-4~ | d } \new Voice { \override NoteHead #'color = #green %% g4\rest = 1/4 Pause in Höhe g g,4\rest g4 g | g4 g g } >> \break %% wieder einstimmigen \override NoteHead #'color = #red e'2 c4 | g c e | g-3 fis-2 f-1 | d-4 b g | c2 e4 | a,-2 d-4 b | c2 e4 | c r4 } } Bass = \relative c' { \override NoteHead #'color = #blue \partial 4 \repeat volta 2 { s4 | c,2. | e | d | f-3 | e | e4 d c | b2.-2~ | b | c2. | e | d | f-4 | e4 g c, | f2-3 g4 | c, e g | <c, e> s4 } } Gitarre = << \Diskant \\ \Bass >> \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 3/4 \tempo 4 = 120 \key c \major \set Score.tempoHideNote = ##t \Gitarre } \new TabStaff { \Gitarre } >> \layout { } } \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 3/4 \tempo 4 = 120 \key c \major \unfoldRepeats \Gitarre } >> \midi { } } \paper { indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> </pre> == Lösung == Danke an das [https://lilypondforum.de/index.php/topic,1001.0.html LilipondForum.de] für die Hilfe. new Botton statt new Voice <pre> \new Bottom = "middle" { % \override NoteHead #'color = #green \voiceThree %% g4\rest = 1/4 Pause in Höhe g g,4\rest g4 g | g4 g g } </pre> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title = " Op. 31 Etude No.1 Andante " % subtitle = " ... " % piece = " ... " composer = "Ferdinand Sor (*1778-†1839)" % opus = "Op.31" % source = "using different sources" arranger = "Mjchael" copyright = "ccbysa de.wikibooks.org/wiki/Gitarre" % footer = " ... " } Diskant = \relative c' { \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" %Part 1 \override NoteHead #'color = #red \partial 4 \repeat volta 2 { g4 e'2 c4 | g c e | g-4 f-1 d-4 | b2 g4 | g2 c4 | c b c | %% kurzfristig zweistimmig << { d2.-4~ | d } \new Bottom = "middle" { \override NoteHead #'color = #green \voiceThree %% g4\rest = 1/4 Pause in Höhe g g,4\rest g4 g | g4 g g } >> \break %% wieder einstimmigen \override NoteHead #'color = #red e'2 c4 | g c e | g-3 fis-2 f-1 | d-4 b g | c2 e4 | a,-2 d-4 b | c2 e4 | c r4 } } Bass = \relative c' { \override NoteHead #'color = #blue \partial 4 \repeat volta 2 { s4 | c,2. | e | d | f-3 | e | e4 d c | b2.-2~ | b | c2. | e | d | f-4 | e4 g c, | f2-3 g4 | c, e g | <c, e> s4 } } Gitarre = << \Diskant \\ \Bass >> \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 3/4 \tempo 4 = 120 \key c \major \set Score.tempoHideNote = ##t \Gitarre } \new TabStaff { \Gitarre } >> \layout { } } \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 3/4 \tempo 4 = 120 \key c \major \unfoldRepeats \Gitarre } >> \midi { } } \paper { indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> == Formatierungstest == === Ausklappbare Box === <pre><div style="clear:both;" class="NavFrame"> <div class="NavHead">Hier stehen die Details</div> <div class="NavContent" style="text-align:left;"> Hier steht der präzisierende Text im Wiki-Format </div></div></pre> <div style="clear:both;" class="NavFrame"> <div class="NavHead">Hier stehen die Details</div> <div class="NavContent" style="text-align:left;"> Hier steht der präzisierende Text im Wiki-Format </div></div> ;Klappbox <nowiki>{{Navigationsleiste |titel=MeinTitel |inhalt=MeinInhalt}}</nowiki> {{Navigationsleiste |titel=MeinTitel |inhalt=MeinInhalt}} ;Verschachtelte Klappboxen incl. Linkangaben und Formatierung {{Navigationsleiste |titel=[[Gitarre:_Lagerfeuerdiplom|<< Lagerfeuerdiplom]] |inhalt=[[Wikibooks:Ich brauche Hilfe]] - [[Wikibooks:Löschkandidaten]] - [[Wikibooks:Verbesserungsvorschläge]] {{Navigationsleiste |titel=[[Gitarre|Bücher]] |inhalt={{:Gitarre/ Navi_Bände}} |border=1px dashed red |bgHead=pink |bgContent=yellow }} |border=1px dashed red |bgHead=pink |bgContent=yellow }} = Auf A4 vormatierter Div = <div style="height: 257mm; width: 170mm; margin: 5mm; padding: 15mm; border: 1px #333333 solid; overflow: auto;"> == Thema: Diatonische Intervalle == === Tabellen === {| border="1" | colspan="3" align="center" |ausgehend von einer Dur-Tonleiter | &nbsp; | colspan="4" align="center" |Vergleichstonart = C-Dur |- ! Tonstufen ! Intervall ! Funktion ! Modus bzw. Kirchen-tonart ! Grund-Akkord ! Septim-Akkorde ! Jazzakkorde&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ! Intervalle des Akkordes bzw. des Modus |- | 1 ( 8 ) | Prime ( Oktave ) | Tonika | ionisch | C-Dur | Cj7 | Cj7/9(/11(/13)) | 1/2/3/4/5/6/j7 |- | 2 (9) | Sekunde (None) | Subdominanten-Parallele | dorisch | D-Moll | Dm7 | Dm7/b9(/11(/13)) | 1/2/b3/4/5/6/7 |- | 3 (10) | Terz (Dezime) | Dominanten-Parallele | phrygisch | E-Moll | Em7 | Em7/b9(/11(/b13)) | 1/b2b/3/4/5/b6/7 |- | 4 (11) | Quarte(Undezime) | Subdominante | lydisch | F-Dur | Fj7 | Fj7/9(/#11(/13)) | 1/2/3/#4/5/6/j7 |- | 5 (12) | Quinte(Duodezime) | Dominante | mixolydisch | G-Dur | G7 | G7/9(/11(/13)) | 1/2/3/4/5/6/7 |- | 6 (13) | Sexte (Tredezime ) | Tonika-Parallele | äolisch | A-Moll | Am7 | Am7/9(/11(/b13)) | 1/2/b3/4/5/b6/7 |- | 7 (14) | Septime(Quartdezime) | (verminderter Septakkord oder verkürzter Dom. Septakkord ) | lokrisch | Hm/5b bzw. h0 bzw. Hdim | Hm7/b5 | Hm7/b5/b9(/11(/b13)) | 1/b2/b3/4/b5/b6/7 |} zu verkürzter Dom. Septakkord: ein verminderter m7b5 kann als ein 7/9er ohne Grundton umgedeutet werden. Hm7b5 = G7/9 ohne Grundton bzw. G7/9/H. {{Vorlage:Tipp 50px |Tipp-Test mal sehen was passiert}} === Eine Vollständige Transponier-Tabelle für alle Durtonleitern === Bei dieser Tabelle werden auch die eher untypischen Tonarten bzw. Töne wie <span style="background-color:#ffcccc;">Cb E# und H#</span> mit berücksichtigt, da diese in manchen Fällen unvermeidbar sind. Trotzdem werden sie in der Praxis wenn möglich umgangen. Trotzdem kommt man bei der Tonart F#-Dur bzw. Gb-Dur um die Erhöhung von E zu E# bzw. die Erniedrigung von C zu Cb nicht drum herum. Mann sollte aber, wenn es irgend möglich ist, diese Tonart einfach meiden (oder als Gitarrenspieler einfach mit einem Capo spielen und dann die Tonart F angeben...) Solche seltsamen Töne können übrigens auch bei einigen Jazz-Akkorden oder Molltonarten (z.B. Verminderte oder übermäßige Akkorde) unvermeidbar sein. Die Unart einiger Hobby-Musiker ist es, für ihre Akkorde bevorzugt Kreuztonarten zu wählen. Wenn man nur drei oder vier Akkorde aufzeichnen will, mag man als Gitarrenspieler auch damit zurecht kommen. Solange es nur um die Position von Akkordbildern auf dem Griffbrett geht, müsste man sich darum auch keine weiteren Gedanken machen. Probleme entstehen erst, wenn ein Gitarrenspieler in einer Band spielt, und er den anderen Musikern erklären soll, was er da eigentlich spielt. Ein Gitarrenspieler, der nur Kreuztonarten verwendet, hat sich wahrscheinlich nie Gedanken darüber gemacht, wie eigentlich die restlichen Töne des Akkordes heißen müssten. Es kommen nämlich für den Klavierspieler oder Saxophonisten einige doppelt erhöhte Töne wie <span style="background-color:#ff3333;">Cisis und Fisis</span> hinzu, die dieser erst einmal verdauen muss. Und auch wenn man selbst herumtrickst, und Cisis als D und Fissis als G bezeichnet, so verzeiht einem ein halbwegs anständig programmiertes Noten- oder Tabulatur-Programm nicht solche Fehler, und spuckt unlesbare Noten und Tabulaturen aus. Natürlich möchte ein Musiker in der Praxis nur ungerne mit solchen Tönen umgehen. Trotz der ganzen Vorrede wurden diese exotischen Tonarten mit aufgeführt; ;Jedoch nicht um sie zu verwenden, ;sondern um sie zu meiden. Denn woher sollte ein Musiker sonst wissen, das man einen D#-Dur-Akkord '''NICHT''' verwenden sollte, da dessen Dur-Terz ein <span style="background-color:#ff3333;">Fisis</span> also ein doppelt erhöhtes F ist. Und ein D#7 hätte sogar noch die Septime <span style="background-color:#ff3333;">Cisis</span> mit dabei. Ja, so etwas ist grausig! Hätte man dagegen ein Eb gewählt, dann wären alle Töne und Vorzeichen im grünen Bereich geblieben. <ref>Wenn man unbedingt eine Tonart mit mehr als 6 Vorzeichen braucht, um z.B. einen harmonischen Verlauf wie einen Quintfall nachzuzeichnen, kann man im ersten Schritt die Vorzeichen der "exotischen Tonart" angeben und im zweiten Schritt dann die alternative enharmonische Verwechslung</ref> Meist kann man solche Problem also dadurch umgehen, dass man (besonders bei Durtonarten) nicht die Kreuztonart wählt, sondern die enharmonische Verwechslung (sprich die B-Tonart) nimmt. (In der Tabelle stehen die leichter zu lesenden Alternativen eine Reihe unten drunter und ist mit der "&asymp;" gekennzeichnet.) Die Töne einer Tonleiter werden hier untereinander und nicht nebeneinander geschrieben. <table border="1" style="width:60px; overflow:auto; text-align:center;"> <tr style="background-color:#EEEEEE; font-family:Arial, Helvetica, sans-serif;"> <td style="height:25px;">Tonleiter</td> <td style="width:50px; height:25px;">C</td> <td style="width:50px; height:25px;">C#</td> <td style="width:50px; height:25px;">Db</td> <td style="width:50px; height:25px;">D</td> <td style="width:50px; height:25px;">D#</td> <td style="width:20px; height:25px">Eb</td> <td style="width:50px; height:25px;">E</td> <td style="width:50px; height:25px;">E#</td> <td style="width:50px; height:25px;">F</td> <td style="width:50px; height:25px;">F#</td> <td style="width:50px; height:25px;">Gb</td> <td style="width:50px; height:25px;">G</td> <td style="width:50px; height:25px;">G#</td> <td style="width:50px; height:25px;">Ab</td> <td style="width:50px; height:25px;">A</td> <td style="width:50px; height:25px;">A#</td> <td style="width:50px; height:25px;">Bb <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">H<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">H# <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> </tr> <tr> <td style="height:25px;">Ersatztonart</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px;">&asymp;&nbsp;Db</td> <td style="width:50px; height:25px;">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px;">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px;">&asymp;&nbsp;Eb</td> <td style="width:20px; height:25px">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px;">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px;">&asymp;&nbsp;F</td> <td style="width:50px; height:25px;">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px;">&asymp;&nbsp;Gb</td> <td style="width:50px; height:25px;">&asymp;&nbsp;F#</td> <td style="width:50px; height:25px;">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px;">&asymp;&nbsp;Ab</td> <td style="width:50px; height:25px;">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px;">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px;">&asymp;&nbsp;Bb</td> <td style="width:50px; height:25px;">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px;">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px;">&asymp;&nbsp;C</td> </tr> <tr> <td style="height:25px;">Stufe 1</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">C</td> <td style="width:50px; height:25px;">C#</td> <td style="width:50px; height:25px;">Db</td> <td style="width:50px; height:25px;">D</td> <td style="width:50px; height:25px;">D#</td> <td style="width:50px; height:25px;">Eb</td> <td style="width:50px; height:25px;">E</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td> <td style="width:50px; height:25px;">F</td> <td style="width:50px; height:25px;">F#</td> <td style="width:50px; height:25px;">Gb</td> <td style="width:50px; height:25px;">G</td> <td style="width:50px; height:25px;">G#</td> <td style="width:50px; height:25px;">Ab</td> <td style="width:50px; height:25px;">A</td> <td style="width:50px; height:25px;">A#</td> <td style="width:50px; height:25px;">Bb&nbsp; <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">H<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H#&nbsp; <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> </tr> <tr> <td style="height:25px;">Stufe 2</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">D</td> <td style="width:50px; height:25px;">D#</td> <td style="width:50px; height:25px;">Eb</td> <td style="width:50px; height:25px;">E</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td> <td style="width:50px; height:25px;">F</td> <td style="width:50px; height:25px;">F#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td> <td style="width:50px; height:25px;">G</td> <td style="width:50px; height:25px;">G#</td> <td style="width:50px; height:25px;">Ab</td> <td style="width:50px; height:25px;">A</td> <td style="width:50px; height:25px;">A#</td> <td style="width:50px; height:25px;">Bb&nbsp; <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">H&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H#&nbsp; <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">C</td> <td style="width:50px; height:25px;">C#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">C##</td> </tr> <tr> <td style="height:25px;">Stufe 3</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">E</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td> <td style="width:50px; height:25px;">F</td> <td style="width:50px; height:25px;">F#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td> <td style="width:50px; height:25px;">G</td> <td style="width:50px; height:25px;">G#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">G##</td> <td style="width:50px; height:25px;">A</td> <td style="width:50px; height:25px;">A#</td> <td style="width:50px; height:25px;">Bb&nbsp; <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">H&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H#&nbsp; <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">C</td> <td style="width:50px; height:25px;">C#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">C##</td> <td style="width:50px; height:25px;">D</td> <td style="width:50px; height:25px;">D#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">D##</td> </tr> <tr> <td style="height:25px;">Stufe 4</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">F</td> <td style="width:50px; height:25px;">F#</td> <td style="width:50px; height:25px;">Gb</td> <td style="width:50px; height:25px;">G</td> <td style="width:50px; height:25px;">G#</td> <td style="width:50px; height:25px;">Ab</td> <td style="width:50px; height:25px;">A</td> <td style="width:50px; height:25px;">A#</td> <td style="width:50px; height:25px;">Bb&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">H&nbsp; <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">Cb</td> <td style="width:50px; height:25px;">C</td> <td style="width:50px; height:25px;">C#</td> <td style="width:50px; height:25px;">Db</td> <td style="width:50px; height:25px;">D</td> <td style="width:50px; height:25px;">D#</td> <td style="width:50px; height:25px;">Eb</td> <td style="width:50px; height:25px;">E</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td> </tr> <tr> <td style="height:25px;">Stufe 5</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">G</td> <td style="width:50px; height:25px;">G#</td> <td style="width:50px; height:25px;">Ab</td> <td style="width:50px; height:25px;">A</td> <td style="width:50px; height:25px;">A#</td> <td style="width:50px; height:25px;">Bb&nbsp; <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">H&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H#&nbsp; <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">C</td> <td style="width:50px; height:25px;">C#</td> <td style="width:50px; height:25px;">Db</td> <td style="width:50px; height:25px;">D</td> <td style="width:50px; height:25px;">D#</td> <td style="width:50px; height:25px;">Eb</td> <td style="width:50px; height:25px;">E</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td> <td style="width:50px; height:25px;">F</td> <td style="width:50px; height:25px;">F#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td> </tr> <tr> <td style="height:25px;">Stufe 6</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">A</td> <td style="width:50px; height:25px;">A#</td> <td style="width:50px; height:25px;">Bb&nbsp; <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">H&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H#&nbsp; <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">C</td> <td style="width:50px; height:25px;">C#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">C##</td> <td style="width:50px; height:25px;">D</td> <td style="width:50px; height:25px;">D#</td> <td style="width:50px; height:25px;">Eb</td> <td style="width:50px; height:25px;">E</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td> <td style="width:50px; height:25px;">F</td> <td style="width:50px; height:25px;">F#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td> <td style="width:50px; height:25px;">G</td> <td style="width:50px; height:25px;">G#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">G##</td> </tr> <tr> <td style="height:25px;">Stufe 7</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">H&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H#&nbsp; <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">C</td> <td style="width:50px; height:25px;">C#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">C##</td> <td style="width:50px; height:25px;">D</td> <td style="width:50px; height:25px;">D#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">D##</td> <td style="width:50px; height:25px;">E</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td> <td style="width:50px; height:25px;">F</td> <td style="width:50px; height:25px;">F#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td> <td style="width:50px; height:25px;">G</td> <td style="width:50px; height:25px;">G#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">G##</td> <td style="width:50px; height:25px;">A</td> <td style="width:50px; height:25px;">A#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">A##</td> </tr> </table> === Tonleiter Transponieren im Quintenzirkel (einfach) === Die obere Tabelle ist zwar vollständig, aber nicht gerade übersichtlich. Um ein bisschen Ordnung hinein zu bekommen, werden die einzelnen Tonleitern im Quintenzirkel angeordnet. Dieses hat zur Folge, dass alle einfachen Tonarten in die Mitte rutschen, und die schweren (zumindest was die Anzahl der Vorzeichen betrifft) an den Rand gedrängt werden. Man erkennt schon auf den ersten Blick, dass etwas Ordnung in das Chaos hinein gekommen ist. von jeder Tonart aus unterscheidet sich die vorhergehende Tonart sowie die nachfolgende Tonart nur um einen Vorzeichen. Welches Vorzeichen hinzukommt (von der mittleren Tonart C-Dur ausgehend), wurde fett hervorgehoben. <table border="1" style="width:600px; overflow:auto; text-align:center;" id="table1"> <tr style="background-color:#EEEEEE; font-family:Arial, Helvetica, sans-serif;"> <td style="height:25px;">Tonart</td> <td style="width:50px; height:25px;">Gb</td> <td style="width:50px; height:25px;">Db</td> <td style="width:50px; height:25px;">Ab</td> <td style="width:20px; height:25px">Eb</td> <td style="width:50px; height:25px;">Bb<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">F</td> <td style="width:50px; height:25px;">C</td> <td style="width:50px; height:25px;">G</td> <td style="width:50px; height:25px;">D</td> <td style="width:50px; height:25px;">A</td> <td style="width:50px; height:25px;">E</td> <td style="width:50px; height:25px;">H<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">F#</td> <td style="width:50px; height:25px;">C#</td> <td style="width:50px; height:25px;">G#</td> <td style="width:50px; height:25px;">D#</td> <td style="width:50px; height:25px;">A#</td> <td style="width:50px; height:25px;">E#</td> <td style="width:50px; height:25px;">H#<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> </tr> <tr> <td style="height:25px;">Ersatztonart</td> <td style="width:50px; height:25px;">&asymp;&nbsp;F#</td> <td style="width:50px; height:25px;">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px;">&nbsp;</td> <td style="width:20px; height:25px">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px;">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px;">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px;">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px;">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px;">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px;">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px;">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px;">&asymp;&nbsp;Gb</td> <td style="width:50px; height:25px;">&asymp;&nbsp;Db</td> <td style="width:50px; height:25px;">&asymp;&nbsp;Ab</td> <td style="width:50px; height:25px;">&asymp;&nbsp;Eb</td> <td style="width:50px; height:25px;">&asymp;&nbsp;Bb<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">&asymp;&nbsp;F</td> <td style="width:50px; height:25px;">&asymp;&nbsp;C</td> </tr> <tr> <td style="height:25px;">Stufe 1</td> <td style="width:50px; height:25px;">Gb</td> <td style="width:50px; height:25px;">Db</td> <td style="width:50px; height:25px;">Ab</td> <td style="width:50px; height:25px;">Eb</td> <td style="width:50px; height:25px;">Bb&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">F</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">C</td> <td style="width:50px; height:25px;">G</td> <td style="width:50px; height:25px;">D</td> <td style="width:50px; height:25px;">A</td> <td style="width:50px; height:25px;">E</td> <td style="width:50px; height:25px;">H<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">F#</td> <td style="width:50px; height:25px;">C#</td> <td style="width:50px; height:25px;">G#</td> <td style="width:50px; height:25px;">D#</td> <td style="width:50px; height:25px;">A#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H#&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> </tr> <tr> <td style="height:25px;">Stufe 2</td> <td style="width:50px; height:25px;">Ab</td> <td style="width:50px; height:25px;">Eb</td> <td style="width:50px; height:25px;">Bb&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">F</td> <td style="width:50px; height:25px;">C</td> <td style="width:50px; height:25px;">G</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">D</td> <td style="width:50px; height:25px;">A</td> <td style="width:50px; height:25px;">E</td> <td style="width:50px; height:25px;">H&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">F#</td> <td style="width:50px; height:25px;">C#</td> <td style="width:50px; height:25px;">G#</td> <td style="width:50px; height:25px;">D#</td> <td style="width:50px; height:25px;">A#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H#&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">C##</td> </tr> <tr> <td style="height:25px;">Stufe 3</td> <td style="width:50px; height:25px;">Bb&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">F</td> <td style="width:50px; height:25px;">C</td> <td style="width:50px; height:25px;">G</td> <td style="width:50px; height:25px;">D</td> <td style="width:50px; height:25px;">A</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">E</td> <td style="width:50px; height:25px;">H&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">F#</td> <td style="width:50px; height:25px;">C#</td> <td style="width:50px; height:25px;">G#</td> <td style="width:50px; height:25px;">D#</td> <td style="width:50px; height:25px;">A#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H#&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">C##</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">G##</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">D##</td> </tr> <tr> <td style="height:25px;">Stufe 4</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;"><em><strong>Cb</strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>Gb</strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>Db</strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>Ab</strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>Eb</strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>Bb&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">F</td> <td style="width:50px; height:25px;">C</td> <td style="width:50px; height:25px;">G</td> <td style="width:50px; height:25px;">D</td> <td style="width:50px; height:25px;">A</td> <td style="width:50px; height:25px;">E</td> <td style="width:50px; height:25px;">H&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">F#</td> <td style="width:50px; height:25px;">C#</td> <td style="width:50px; height:25px;">G#</td> <td style="width:50px; height:25px;">D#</td> <td style="width:50px; height:25px;">A#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td> </tr> <tr> <td style="height:25px;">Stufe 5</td> <td height="32" style="width:50px; height:25px;">Db</td> <td style="width:50px; height:25px;">Ab</td> <td style="width:50px; height:25px;">Eb</td> <td style="width:50px; height:25px;">Bb&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">F</td> <td style="width:50px; height:25px;">C</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">G</td> <td style="width:50px; height:25px;">D</td> <td style="width:50px; height:25px;">A</td> <td style="width:50px; height:25px;">E</td> <td style="width:50px; height:25px;">H&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">F#</td> <td style="width:50px; height:25px;">C#</td> <td style="width:50px; height:25px;">G#</td> <td style="width:50px; height:25px;">D#</td> <td style="width:50px; height:25px;">A#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H#&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td> </tr> <tr> <td style="height:25px;">Stufe 6</td> <td style="width:50px; height:25px;">Eb</td> <td style="width:50px; height:25px;">Bb&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">F</td> <td style="width:50px; height:25px;">C</td> <td style="width:50px; height:25px;">G</td> <td style="width:50px; height:25px;">D</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">A</td> <td style="width:50px; height:25px;">E</td> <td style="width:50px; height:25px;">H&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">F#</td> <td style="width:50px; height:25px;">C#</td> <td style="width:50px; height:25px;">G#</td> <td style="width:50px; height:25px;">D#</td> <td style="width:50px; height:25px;">A#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H#&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">C##</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">G##</td> </tr> <tr> <td style="height:25px;">Stufe 7</td> <td style="width:50px; height:25px;">F</td> <td style="width:50px; height:25px;">C</td> <td style="width:50px; height:25px;">G</td> <td style="width:50px; height:25px;">D</td> <td style="width:50px; height:25px;">A</td> <td style="width:50px; height:25px;">E</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;"><em><strong>H&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>F#</strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>C#</strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>G#</strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>D#</strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>A#</strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;"><em><strong>E#</strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;"><em><strong>H#&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;"><em><strong>F##</strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;"><em><strong>C##</strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;"><em><strong>G##</strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;"><em><strong>D##</strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;"><em><strong>A##</strong></em></td> </tr> </table><hr /> === Tonleiter Transponieren im Quintenzirkel (doppelt) === Wir sind mit dem Sortieren aber noch nicht am Ende. Wir haben nur die einzelnen Tonleitern im Quintenzirkel sortiert. Für viele weitere Aspekte, wie Akkorde, Intervalle innerhalb einer Tonleiter und ähnliches mehr empfiehlt es sich, auch die einzelnen Tonstufen jeder Tonleiter im Quintenzirkel zu sortieren. Wer kaum etwas mit Harmonielehre zu tun hat, dem mag dieses seltsam vorkommen. Wer aber schon mehr mit Jazz-Akkorden und Transponieren zu tun hat, dem sollte diese Sortierung vertraut sein. Allen anderen kann ich an dieser Stelle nur sagen, dass sich eine solche Sortierung lohnt, weil man viel mehr Sachen relativ einfach daraus ablesen kann. Was man alles daraus ablesen kann, dass muss aber an anderer Stelle erläutert werden. Also für diejenigen, die sich noch nicht mit dem Quintenzirkel vertraut gemacht haben, verlangt die nächste Tabelle einiges an Abstraktionsvermögen. Es scheint nämlich auf den ersten Blick gar keinen Sinn zu machen, die normale Reihenfolge der Töne durcheinander zu bringen. Doch auch bei der Akkordbegleitung (Griffe der Gitarre oder Umkehrungen beim Klavier) denkt man sich viele Akkorde nicht nebeneinander wie an einer Perlenschnur. Auf dem Griffbrett der Gitarre wird man hinterher diese Sortierung wiederentdecken, indem man einzelne Töne innerhalb eines Bundes (zumindest für die ersten vier Saiten) betrachtet. Z.B. E A D G ist der Quintenzirkel rückwärts. "Geh du alter Esel..." Also die einzelnen Tonstufen jeder Tonleiter werden ebenfalls im Quintenzirkel sortiert. ;die eigentliche Dur-Tonart befindet sich jetzt in der zweite Reihe und ist blau hervorgehoben. (und natürlich noch in der Titelleiste) Da an dieser stelle noch nicht alles ausgeführt werden kann, wurden zumindest einmal die üblichen Akkord-Erweiterungen für Akkorde in einer bestimmten Stufe mit angegeben, sowie die übliche Improvisationsskala für diesen Akkord. Dieses dürfte allerdings nur für fortgeschrittene Gitarrenspieler (vor allem Jazzer) interessant sein. <div style="overflow: auto;"> <table border="1" style="width:584px; overflow:auto; text-align:center" id="table1"> <tr style="background-color:#EEEEEE; font-family:Arial, Helvetica, sans-serif;"> <td style="width:50px; height:25px;">Stufe</td> <td style="width:50px; height:25px;">Gb</td> <td style="width:50px; height:25px;">Db</td> <td style="width:50px; height:25px;">Ab</td> <td style="width:20px; height:25px">Eb</td> <td style="width:22px; height:25px">Bb<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:23px; height:25px">F</td> <td style="width:50px; height:25px;">C</td> <td style="width:50px; height:25px;">G</td> <td style="width:19px; height:25px">D</td> <td style="width:20px; height:25px">A</td> <td style="width:50px; height:25px;">E</td> <td style="width:50px; height:25px;">H<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">F#</td> <td style="width:50px; height:25px;">C#</td> <td style="width:50px; height:25px;">G#</td> <td style="width:50px; height:25px;">D#</td> <td style="width:50px; height:25px;">A#</td> <td style="width:50px; height:25px;">E#</td> <td style="width:27px; height:25px">H#<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="height:25px" colspan="4">Jazzakkorde</td> <td style="width:27px; height:25px">Funktionen</td> <td style="width:27px; height:25px">Modi</td> <td style="width:27px; height:25px">Intervalle&nbsp;des Modus&nbsp;bzw der&nbsp;Funktion </td> <td style="width:27px; height:25px">Stufe</td> </tr> <tr> <td height="32" style="width:50px; height:25px;">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px;">&asymp;&nbsp;F#</td> <td style="width:50px; height:25px;">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px;">&nbsp;</td> <td style="width:20px; height:25px">&nbsp;</td> <td style="width:22px; height:25px">&nbsp;</td> <td style="width:23px; height:25px">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px;">&nbsp;</td> <td style="width:19px; height:25px">&nbsp;</td> <td style="width:20px; height:25px">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px;">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px;">&nbsp;</td> <td style="width:50px; height:25px;">&asymp;&nbsp;Gb</td> <td style="width:50px; height:25px;">&asymp;&nbsp;Db</td> <td style="width:50px; height:25px;">&asymp;&nbsp;Ab</td> <td style="width:50px; height:25px;">&asymp;&nbsp;Eb</td> <td style="width:50px; height:25px;">&asymp;&nbsp;Bb<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">&asymp;&nbsp;F</td> <td style="width:27px; height:25px">&asymp;&nbsp;C</td> <td style="height:25px" colspan="4">Optionstöne</td> <td style="width:27px; height:25px">Akkorde</td> <td style="width:27px; height:25px">Melodie</td> <td style="width:27px; height:25px">&nbsp;</td> <td style="width:27px; height:25px">&nbsp;</td> </tr> <tr> <td style="width:50px; height:25px;">4</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;"><em><strong>Cb</strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>Gb</strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>Db</strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>Ab</strong></em></td> <td style="width:22px; height:25px"><em><strong>Eb</strong></em></td> <td style="width:23px; height:25px"><em><strong>Bb&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">F</td> <td style="width:50px; height:25px;">C</td> <td style="width:19px; height:25px">G</td> <td style="width:20px; height:25px">D</td> <td style="width:50px; height:25px;">A</td> <td style="width:50px; height:25px;">E</td> <td style="width:50px; height:25px;">H&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">F#</td> <td style="width:50px; height:25px;">C#</td> <td style="width:50px; height:25px;">G#</td> <td style="width:50px; height:25px;">D#</td> <td style="width:50px; height:25px;">A#</td> <td style="width:27px; height:25px; background-color:#FFCCCC">E#</td> <td style="width:27px; height:25px">j7</td> <td style="width:27px; height:25px">9</td> <td style="width:27px; height:25px">11#</td> <td style="width:27px; height:25px">13</td> <td style="width:27px; height:25px">Subdominante</td> <td style="width:27px; height:25px">lydisch</td> <td style="width:27px; height:25px">1&nbsp;5&nbsp;2&nbsp;6&nbsp;3&nbsp;7&nbsp;4# </td> <td style="width:27px; height:25px">4</td> </tr> <tr> <td style="width:50px; height:25px;">1</td> <td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">Gb</font></td> <td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">Db</font></td> <td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">Ab</font></td> <td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">Eb</font></td> <td style="width:22px; height:25px"><font color="#0000FF">Bb&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></font></td> <td style="width:23px; height:25px"><font color="#0000FF">F</font></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;"> <font color="#0000FF">C</font></td> <td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">G</font></td> <td style="width:19px; height:25px"><font color="#0000FF">D</font></td> <td style="width:20px; height:25px"><font color="#0000FF">A</font></td> <td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">E</font></td> <td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">H<!-- Hyperlink zur Refferenz --></font></td> <td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">F#</font></td> <td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">C#</font></td> <td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">G#</font></td> <td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">D#</font></td> <td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">A#</font></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;"> <font color="#0000FF">E#</font></td> <td style="width:27px; height:25px; background-color:#FFCCCC"> <font color="#0000FF">H#&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></font></td> <td style="width:27px; height:25px">j7</td> <td style="width:27px; height:25px">9</td> <td style="width:27px; height:25px">11</td> <td style="width:27px; height:25px">13</td> <td style="width:27px; height:25px">Tonika</td> <td style="width:27px; height:25px">ionisch</td> <td style="width:27px; height:25px">4&nbsp;1&nbsp;5&nbsp;2&nbsp;6&nbsp;3&nbsp;7</td> <td style="width:27px; height:25px">1</td> </tr> <tr> <td height="32" style="width:50px; height:25px;">5</td> <td height="32" style="width:50px; height:25px;">Db</td> <td style="width:50px; height:25px;">Ab</td> <td style="width:50px; height:25px;">Eb</td> <td style="width:50px; height:25px;">Bb&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:22px; height:25px">F</td> <td style="width:23px; height:25px">C</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">G</td> <td style="width:50px; height:25px;">D</td> <td style="width:19px; height:25px">A</td> <td style="width:20px; height:25px">E</td> <td style="width:50px; height:25px;">H&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">F#</td> <td style="width:50px; height:25px;">C#</td> <td style="width:50px; height:25px;">G#</td> <td style="width:50px; height:25px;">D#</td> <td style="width:50px; height:25px;">A#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H#&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:27px; height:25px; background-color:#FF3333">F##</td> <td style="width:27px; height:25px">7</td> <td style="width:27px; height:25px">9</td> <td style="width:27px; height:25px">11</td> <td style="width:27px; height:25px">13</td> <td style="width:27px; height:25px">Dominante</td> <td style="width:27px; height:25px">mixo-lydisch</td> <td style="width:27px; height:25px">7b&nbsp;4&nbsp;1&nbsp;5&nbsp;2&nbsp;6&nbsp;3</td> <td style="width:27px; height:25px">5</td> </tr> <tr> <td style="width:50px; height:25px;">2</td> <td style="width:50px; height:25px;">Ab</td> <td style="width:50px; height:25px;">Eb</td> <td style="width:50px; height:25px;">Bb&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">F</td> <td style="width:22px; height:25px">C</td> <td style="width:23px; height:25px">G</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">D</td> <td style="width:50px; height:25px;">A</td> <td style="width:19px; height:25px">E</td> <td style="width:20px; height:25px">H&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">F#</td> <td style="width:50px; height:25px;">C#</td> <td style="width:50px; height:25px;">G#</td> <td style="width:50px; height:25px;">D#</td> <td style="width:50px; height:25px;">A#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H#&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td> <td style="width:27px; height:25px; background-color:#FF3333">C##</td> <td style="width:27px; height:25px">m7</td> <td style="width:27px; height:25px">9</td> <td style="width:27px; height:25px">11</td> <td style="width:27px; height:25px">13</td> <td style="width:27px; height:25px">Subdominanten-parallele</td> <td style="width:27px; height:25px">dorisch</td> <td style="width:27px; height:25px">3b&nbsp;7&nbsp;4&nbsp;1&nbsp;5&nbsp;2&nbsp;6</td> <td style="width:27px; height:25px">2</td> </tr> <tr> <td style="width:50px; height:25px;">6</td> <td style="width:50px; height:25px;">Eb</td> <td style="width:50px; height:25px;">Bb&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">F</td> <td style="width:50px; height:25px;">C</td> <td style="width:22px; height:25px">G</td> <td style="width:23px; height:25px">D</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">A</td> <td style="width:50px; height:25px;">E</td> <td style="width:19px; height:25px">H&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:20px; height:25px">F#</td> <td style="width:50px; height:25px;">C#</td> <td style="width:50px; height:25px;">G#</td> <td style="width:50px; height:25px;">D#</td> <td style="width:50px; height:25px;">A#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H#&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">C##</td> <td style="width:27px; height:25px; background-color:#FF3333">G##</td> <td style="width:27px; height:25px">m7</td> <td style="width:27px; height:25px">9</td> <td style="width:27px; height:25px">11</td> <td style="width:27px; height:25px">13b</td> <td style="width:27px; height:25px">Tonika-parallele</td> <td style="width:27px; height:25px">äolisch</td> <td style="width:27px; height:25px">6b&nbsp;3b&nbsp;7&nbsp;4&nbsp;1&nbsp;5&nbsp;2</td> <td style="width:27px; height:25px">6</td> </tr> <tr> <td style="width:50px; height:25px;">3</td> <td style="width:50px; height:25px;">Bb&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px;">F</td> <td style="width:50px; height:25px;">C</td> <td style="width:50px; height:25px;">G</td> <td style="width:22px; height:25px">D</td> <td style="width:23px; height:25px">A</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">E</td> <td style="width:50px; height:25px;">H&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:19px; height:25px">F#</td> <td style="width:20px; height:25px">C#</td> <td style="width:50px; height:25px;">G#</td> <td style="width:50px; height:25px;">D#</td> <td style="width:50px; height:25px;">A#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H#&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">C##</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">G##</td> <td style="width:27px; height:25px; background-color:#FF3333">D##</td> <td style="width:27px; height:25px">m7</td> <td style="width:27px; height:25px">9b</td> <td style="width:27px; height:25px">11</td> <td style="width:27px; height:25px">13b</td> <td style="width:27px; height:25px">Dominanten-parallele</td> <td style="width:27px; height:25px">phrygisch</td> <td style="width:27px; height:25px">2b&nbsp;6b&nbsp;3b&nbsp;7&nbsp;4&nbsp;1&nbsp;5</td> <td style="width:27px; height:25px">3</td> </tr> <tr> <td style="width:50px; height:25px;">7</td> <td style="width:50px; height:25px;">F</td> <td style="width:50px; height:25px;">C</td> <td style="width:50px; height:25px;">G</td> <td style="width:50px; height:25px;">D</td> <td style="width:22px; height:25px">A</td> <td style="width:23px; height:25px">E</td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;"><em><strong>H&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>F#</strong></em></td> <td style="width:19px; height:25px"><em><strong>C#</strong></em></td> <td style="width:20px; height:25px"><em><strong>G#</strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>D#</strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>A#</strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;"><em><strong>E#</strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;"><em><strong>H#&nbsp;<!-- Hyperlink zur Refferenz --></strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;"><em><strong>F##</strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;"><em><strong>C##</strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;"><em><strong>G##</strong></em></td> <td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;"><em><strong>D##</strong></em></td> <td style="width:27px; height:25px; background-color:#FF3333"><em><strong>A##</strong></em></td> <td style="width:27px; height:25px">m7b5</td> <td style="width:27px; height:25px">9b</td> <td style="width:27px; height:25px">11</td> <td style="width:27px; height:25px">13b</td> <td style="width:27px; height:25px">verm.Dom. Septakkord</td> <td style="width:27px; height:25px">locrisch</td> <td style="width:27px; height:25px">5b&nbsp;2b&nbsp;6b&nbsp;3b&nbsp;7&nbsp;4&nbsp;1</td> <td style="width:27px; height:25px">7</td> </tr> </table> </div> Hier wurden also nicht nur die die einzelnen Spalten mit den jeweiligen Tonarten im Quintenzirkel sortiert, sondern auch innerhalb der Tonleiter die einzelnen Töne. Sowohl die Spalten als auch die Reihen sind jetzt im Quintenzirkel. Auch wenn man diese Tabelle noch nicht ganz durchschaut hat, fällt einem sofort der systematische Aufbau ins Auge. Auch wenn einem der ganze Aufbau noch nicht klar sein sollte, empfehle ich allen angehenden Musikern, sich eingehender damit zu befassen. Sobald man einmal hinter den Aufbau gestiegen ist, benötigt man für viele Fragen aus der Harmonielehre überhaupt keine Tabellen mehr, sondern nur noch den Quintenzirkel. Denn alle Informationen die man aus diesen Tabellen ablesen kann liefert einem der Quintenzirkel frei Haus. Die einzige Aufgabe, die einem bleibt, ist die Töne bei Bedarf wieder in die richtige Reihenfolge (der Tonhöhe nach) zu sortieren. === Lerntipp: === Für den Quintenzirkel sollte man sich die Zahlenreihenfolge 4 '''1''' 5 '''2''' 6 '''3''' 7 merken. * Die Tonfolge F C G D A E H entspricht dieser Zahlenfolge. * Die Buchstabenfolge und Zahlenfolge taucht immer wieder in allen Tonleitern, Akkordintervallen, Modi (und mit den Oktaven auch in den Jazz-Akkorden) auf. **Voraussetzung dafür ist nur, dass alles im diatonischen System bleibt **und alles im Quintenzirkel angeordnet wird. * Im kompletten Quintenzirkel taucht die Buchstabenfolge F C G D A E H wenigstens drei mal hintereinander auf ** Fb Cb Gb Db Ab Eb Bb - F C G D A E H - F# C# G# D# A# E# H# ** zuerst mit Bb - dann ohne Vorzeichen - dann mit Kreuzen vergleicht man die Intervalle der jeweiligen Funktionen und Modis, so taucht auch dort die gleiche Reihenfolge in Ziffern auf. * 4 1 5 2 6 3 7 wenigstens drei mal hintereinander ** 4b 1b 5b 2b 6b 3b 7b - 4 1 5 2 6 3 7 - 4# 1# 5# 2# 6# 3# 7# ==Sammelmappe anlegen== <pre><nowiki> {{Gespeicherte Sammlung}} === Blues === ==== Wikibooks ==== :[[Gitarre: Blues-_und_Rock'n'Roll-Diplom]] :[[Gitarre: Einstieg in den Blues]] :[[Gitarre: erste Blueskadenzen]] :[[Gitarre: Blueszupfen mit 6er und 7er-Akkorden Wiederh.]] :[[Gitarre: Blues mit Shuffle]] :[[Gitarre: Blues mit 6er und 7er-Akkorden auf Barré]] :[[Gitarre: Ein Rock'n'Roll-Riff]] :[[Gitarre: Das 8-Takt-Blues-Schema]] :[[Gitarre: Basstöne beim Standard-Blues]] :[[Gitarre: Die Pentatonik im Blues]] [[Kategorie:Sammlungen|blues]] </nowiki></pre> ==Vorlagentests== *[[Benutzer:Mjchael/Vorlagentest]] {{:Benutzer:Mjchael/Vorlagentest}} *<nowiki>{{SUBPAGENAME}}</nowiki> = {{SUBPAGENAME}} *<nowiki>{{BASEPAGENAME}}</nowiki> = {{BASEPAGENAME}} *<nowiki>{{NAMESPACE}}</nowiki> = {{NAMESPACE}} *<nowiki>{{FULLPAGENAME}}</nowiki> = {{FULLPAGENAME}} *<nowiki>{{#time}}</nowiki> = {{#time}} *<nowiki>{{#time:z}}</nowiki> = Tag des Jahres {{#time:z}} ==Automatisch Kategorien eintragen lassen== {{Notiz|In der Hilfe zur Kategorie steht, dass wir nicht automatisch Kategorien für die Bücher einrichten wollen. Daher ist dieses Kapitel ungültig. Es bleibt nur für den Syntax noch hier stehen, um diesen vielleicht an anderer Stelle noch mal zu verwenden. Dieses Kapitel wird gelöscht werden, wenn dieses Tutorial so weit fertig ist, das es mit in die Hilfe übernommen werden kann.|}}Ich gehe wieder in die Vorlage '''<nowiki>[[MeinBuch/:Navi]]</nowiki>''' und trage dort noch folgendes ein: :<nowiki>{{</nowiki>Navigationsleiste &#124;titel'''<nowiki> &#61;[[MeinBuch: Inhalt|MeinBuch]]</nowiki>''' &#124;inhalt&#61;'''<nowiki>[[MeinBuch:_Einleitung|Einleitung]]</nowiki>''' - '''<nowiki>[[MeinBuch:_Hauptteil|Hautteil]] - [[MeinBuch:_Teil I|Teil I]] - [[MeinBuch:_Teil II|Teil II]] - [[MeinBuch:_Teil III|Teil III]] - [[MeinBuch:_Anhang|Anhang]] }}</nowiki>{{rot|<nowiki><includeonly>[[Kategorie:Meinbuch]]</nowiki></includeonly>'''|maroon}} Mit diesem Eintrag wird dafür gesorgt, dass jede Seite, auf der diese Navigation erscheint auch eine Kategorie eingetragen wird, unter welcher man alle Seiten zu deinem Buch finden kann. Dieses erspart dir, auf jeder Seite deines Buches '''{{rot|<nowiki>[[Kategorie:Meinbuch]]</nowiki>|maroon}}''' ans Fußende zu setzen. Durch das '''<nowiki><includeonly>...</includeonly></nowiki>''' sorgst du dafür, dass der Eintrag der Vorlage nur in die Buchseiten eingetragen wird, aber dass dieser Eintrag nicht für die Vorlage selbst gilt. Damit stellst du sicher, dass nicht auch die Navigationsvorlagen mit in der Kategorie deines Buches erscheinen. ==== Parameter nutzen ==== Wir haben aber jetzt ein kleines Problemchen. Angenommen du möchtest dir diese Navigationsleiste auch auf deiner Benutzerseite einfügen, um schneller in deine Projekte zu gelangen. Dann taucht auch deine Benutzerseite in der Kategorie deines Buchprojektes auf. Das ist nicht unbedingt wünschenswert. Also müssen wir irgendwie dafür sorgen, dass man diesen Eintrag wieder abschalten kann. Dazu verwenden wir einen Parameter, denn wir schlichtweg '''Kategorie''' nennen. Parameter hast du schon oben in der Navigationsleistenvorlage kennengelernt. Einzelne Parameter werden durch ein Pipe-Zeichen (der senkrechte Strich '|') abgetrennt. Nach dem Parameter folgt ein Gleichheitszeichen mit dem Inhalt des Parameters. Wer schon mal Programmiert hat, weiß, dass ein Parameter so was wie eine Variable ist, die man mit verschiedenem Inhalt füllen kann. :'''|titel=...''' :'''|inhalt=...''' Also richten wir auch für die Kategorie einen Parameter ein. <nowiki><includeonly></nowiki>{{rot|<nowiki>{{#if:</nowiki>}}{{grün|<nowiki>{{{Kategorie|}}}</nowiki>}}{{rot|<nowiki>||</nowiki>}}{{blau|<nowiki>[[Kategorie:MeinBuch]]</nowiki>}}{{rot|<nowiki>}}</nowiki>}}<nowiki></includeonly></nowiki> ===== if-then-else (wenn-dann-sonst) ===== die if-then-else-Vorlage überprüft, ob ein Parameter vorhanden ist. Wenn der Parameter vorhanden ist, dann trägt sie den ersten Parameter ein, andernfalls den zweiten. <nowiki><includeonly></nowiki>{{rot|<nowiki>{{#if:</nowiki>}}{{grün|<nowiki>{{{Parameter vorhanden|}}}</nowiki>}}{{rot|<nowiki>|</nowiki>dann trage dies ein<nowiki>|</nowiki>}}{{blau|<nowiki>sonst trage das ein</nowiki>}}{{rot|<nowiki>}}</nowiki>}}<nowiki></includeonly></nowiki> Wenn du jetzt mal die obere Vorlage dir genauer anschaust, dann siehst du nach :<nowiki><includeonly></nowiki>{{rot|<nowiki>{{#if:</nowiki>}}{{grün|<nowiki>{{{Kategorie|}}}</nowiki>}} zwei Pipe-Zeichen :{{rot|<nowiki>||</nowiki>}} Eigentlich erwartet man zwischen den beiden Pipe-Zeichen das was eingetragen werden soll, wenn der Parameter (hier Kategorie=) gesetzt wurde. :{{rot|<nowiki>|</nowiki>}}Inhalt wenn Parameter gesetzt ist{{rot|<nowiki>|</nowiki>}} Wir wenden hier einen kleinen Programmiertrick an. Wenn wir '''nicht''' wollen, dass die Kategorie mit auf eine Seite eingetragen wird, dann schreiben wir ;|Kategorie=false Wenn also der Parameter "Kategorie" gesetzt ist, dann wird eben '''nichts''' eingetragen. Andernfalls (wenn also der Parameter "Kategorie" nicht gesetzt ist) dann wird der Standardeintrag, nämlich die Kategorie des Buches eingetragen. Also nochmal alles zusammen: :<nowiki>{{</nowiki>Navigationsleiste |titel='''<nowiki>[[MeinBuch: Inhalt|MeinBuch]]</nowiki>''' |inhalt='''<nowiki>[[MeinBuch:_Einleitung|Einleitung]]</nowiki>''' - '''<nowiki>[[MeinBuch:_Hauptteil|Hautteil]] - [[MeinBuch:_Teil I|Teil I]] - [[MeinBuch:_Teil II|Teil II]] - [[MeinBuch:_Teil III|Teil III]] - [[MeinBuch:_Anhang|Anhang]] }}</nowiki><nowiki><includeonly></nowiki>{{rot|<nowiki>{{#if:</nowiki>}}{{grün|<nowiki>{{{Kategorie|}}}</nowiki>}}{{rot|<nowiki>||</nowiki>}}{{blau|<nowiki>[[Kategorie:MeinBuch]]</nowiki>}}{{rot|<nowiki>}}</nowiki>}}<nowiki></includeonly></nowiki> = A4 als Div Ende = </div> == Navitest == (Kopie aus den engl. Wikibooks) <div style="clear:both;" class="NavFrame"> <div style="margin: 0.2em auto; border:1px solid #e1b039; background:lightblue;" class="toccolours" cellpadding="3" class="NavHead">'''[[b:en:Guitar]]''' </div> <div class="NavContent" align=left> {| |align=left|'''Getting Started:''' [[b:en:Guitar/Different Types of Guitars|Different Types of Guitars]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Anatomy of a Guitar|Anatomy of a Guitar]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Buying a Guitar|Buying a Guitar]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Buying an Amplifier|Buying an Amplifier]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Setting up the Guitar|Setting up the Guitar]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Tablature|Tablature]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Lead Guitar and Rhythm Guitar|Lead Guitar and Rhythm Guitar]] |- |align=left|'''For Beginners:''' [[b:en:Guitar/The Basics|The Basics]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Intervals and Power Chords|Double-stops and Power Chords]] <nowiki>|</nowiki> 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BAUWEISE = rahmenlose Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1959 | PRODUKTIONSENDE = 1962 | STÜCKZAHL = 740 | EIGENGEWICHT = 1.340 | LÄNGE = 3.080 | BREITE = 1.520 | HÖHE = 1.385 | RADSTAND = 1.850 | BODENFREIHEIT = 360 | SPURWEITE = 1.250/1.500 | SPURWEITE VORNE = | SPURWEITE HINTEN = | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 2.650 | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 2.900 | BEREIFUNG VORNE = 4.50-16 ASF | BEREIFUNG HINTEN = 10-28 AS | LEISTUNG KW = 14,6 | LEISTUNG PS = 20 | NENNDREHZAHL = 2.200 | ZYLINDER = 2 | HUBRAUM = 1.305 | DREHMOMENTANSTIEG = | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Luft | ANTRIEBSTYP = Hinterradantrieb | GETRIEBE = (2V+1R)x4 | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 20,0 | KATEGORIESORTIERUNG = Gueldner A 2 L Tessin }} Unter der neuen Typenbezeichnung "Güldner A 2 L" wird das Modell A 2 DL in die Europa-Reihe übernommen. Ein Jahr später führen die Marktstrategen den Zusatznamen "Tessin" ein. Der baugleiche Bruder des Fahr D 132 L war mit seinem Vorgänger identisch. ==Motor== * Güldner, Typ: 2 LD, stehender luftgekühlter Viertakt-Zweizylinder-Reihen-Dieselmotor mit Wälzkammerverfahren, hängenden Ventilen, zahnradgetriebener Nockenwelle, Bosch-Einspritzpumpe, Ölbadluftfilter, Güldner-Fliehkraft-Verstellregler, Bosch-Kraftstofffilter, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, Bosch-Einspritzdüse, auswechselbare Zylinderlaufbuchsen, Öl-Spaltfilter, gleitgelagerter Kurbelwelle, Fünfring-Leichtmetall-Kolben, Bosch-Düsenhalter und Radial-Kühlgebläse. * Bohrung = 85 mm, Hub = 115 mm * Nenndrehzahl = 2.200 U/min. * Verdichtung = 19:1 * Kompressionsdruck = 26 bis 28 atü * Max. Drehmoment = 7,4 mkg bei 1.800 U/min. * Leerlaufdrehzahl = 750 bis 800 U/min. * Öldruck bei Höchstdrehzahl = 3,0 bis 4,0 atü * Max. Förderleistung der Ölpumpe = 12,5 l/min. * Geregelter Drehzahlbereich = 750 bis 2.300 U/min. * Max. Einspritzdruck = 150 atü * Bosch-Einspritzpumpe, Typ: PFR 2 A 70/149/7 * Bosch-Einspritzdüse, Typ: DN 8 S 129 (ab Motor-Nr. 104 06 0993 = DN O SD 32) * Bosch-Düsenhalter, Typ: KBA 38 SA 557 * Bosch-Kraftstofffilter, Typ: FJ/DF 5/103 ==Kupplung== * Pedalbetätigte, trockene Fichtel & Sachs Einscheibenkupplung, Typ: K-12 Z ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes ZF-Gruppengetriebe, Typ: A-205/I-CCS-Zentral mit Mittelschaltung * Bolzengeschaltetes Wechselgetriebe mit vier Gängen * Schubradgeschaltetes Gruppengetriebe mit zwei Vorwärts- und einer Rückwärtsgruppe, in die Bereiche: L-H und R unterteilt * 8 Vorwärts- und 4 Rückwärtsgänge * Optional mit Einmannbedienung "Servomatic" ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== Geschwindigkeiten mit Bereifung 10-28 AS "Gruppe-L" * 1.Gang = 1,18 km/h * 2.Gang = 2,05 km/h * 3.Gang = 3,37 km/h * 4.Gang = 5,45 km/h "Gruppe-H" * 1.Gang = 4,24 km/h * 2.Gang = 7,35 km/h * 3.Gang = 12,01 km/h * 4.Gang = 19,57 km/h "Gruppe-R" * 1.Gang = 1,97 km/h * 2.Gang = 3,42 km/h * 3.Gang = 5,62 km/h * 4.Gang = 9,08 km/h ==Zapfwelle== * Handhebelbetätigte, kupplungsabhängige Getriebezapfwelle, als gangabhängige Zapfwelle verwendbar * Stummel = 29 x 34,9 x 8,7 mm (Form-A) * Drehzahl = 540 U/min. * Übertragbare Leistung = 19 PS * Optional auf die Zapfwelle aufsteckbarer Riementrieb mit 180 mm Durchmesser und 140 mm Breite * Drehzahl = 1.615 U/min. mit Nenndrehzahl * Riemengeschwindigkeit = 15,2 m/s * Übertragbare Leistung = 18,5 PS * Optional unabhängiger Mähantrieb mit Sicherheits-Rutschkupplung ==Bremsen== * Pedalbetätigte Innen-Backenbremse auf die Ritzelwellen des Endantriebes wirkend, als Einzelradbremse ausgebildet * Handhebelbetätigte Feststellbremse als Trommelbremse ausgebildet, auf die Hinterräder wirkend * Optional mit Druckluftbremsanlage ==Achsen== * Pendelnd gelagerte Vorderachse, auf Wunsch als gefederte Vorderachse Zwei Spurweiten durch Radumschlag = 1.250 und 1.500 mm * ZF-Hinterachse mit Ritzelvorgelege Zwei Spurweiten durch Radumschlag = 1.250 und 1.500 mm * Handhebelbetätigte, selbstausrückende Differentialsperre * Vorderachslast = 510 kg Zul. Vorderachslast = 600 kg * Hinterachslast = 830 kg Zul. Hinterachslast = 1.600 kg ==Lenkung== * ZF-Einzelrad-Lenkung, Typ: EL 7210 ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Starre Ackerschiene zum Geräteanbau * Optional einfachwirkender, hydraulischer Güldener-Bosch-Kraftheber, auf Wunsch mit Dreipunktkupplung Funktionen: * Heben, Senken, Neutral * Bosch-Zahnrad-Hydraulikpumpe, Typ: HY/ZE 16 CR 12 * Max. Hubkraft = 850 kg bei 150 atü-Betriebsdruck ==Steuergeräte== * Ein einfachwirkendes Bosch-Steuergerät * Optional als Zwillings-Steuergerät mit Raddruckverstärker ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung nach StVZO * Bosch-Lichtmaschine, Typ: LJ/REE 90/12/1800 R 13 * Bosch-Regler, Typ: RS/TBA 75-90/12/1 * Bosch-Anlasser mit 11 Zähnen, Typ: EBJ 1.8/12 R 1 * Bosch-Glühflansch, Typ: AH/H 12 Z 6 * Oder Beru, Typ: HFG 12/40 M ==Maße und Abmessungen == * Länge = 3.080 mm * Breite = 1.520 mm * Höhe über Lenkrad = 1.385 mm * Radstand = 1.850 mm * Bodenfreiheit unter der Vorderachse = 360 mm * Eigengewicht = 1.340 kg * Zul. Gesamtgewicht = 2.000 kg ==Bereifung== Standardbereifung: * Vorne = 4,50 x 16 AS Front * Hinten = 10 x 28 AS Optional: * Vorne = 5.00 x 16 AS Front * Hinten = 8 x 32 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt = 35 l * Motoröl = 4,5 l * Triebwerk = 13,0 l * Endantrieb je 1,2 l * Einspritzpumpe = 0,15 l * Riementrieb = 0,75 l * Ölbadluftfilter = 0,5 l * Lenkgetriebe = 1,0 l * Hydraulik = 6,0 l ==Verbrauch== * Optimaler Kraftstoffverbrauch = 190 g/PSh bei Volllast * Schmierölverbrauch = 2,0 g/PSh ==Kabine== * Fahrerstand mit Schwingsitz, Dreispeichenlenkrad, Öldruckanzeige, Vorglüheinrichtung und Beifahrersitzbank * Optional mit Allwetterverdeck, Betriebsstundenzähler, Fernthermometer und Sitzkissen ==Sonderausrüstung== * Mähantrieb und Mähwerk * Frontlader * Riementrieb * Reifenfüllpumpe * Druckluftbremsanlage * Radgewichte * Hydraulischer Kraftheber * Dreipunktkupplung * Allwetterdach * Seilwinde mit Bergstütze * Vordere Kotflügel * Betriebsstundenzähler * Fernthermometer * Sitzkissen * Gefederte Vorderachse ==Literatur== * OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 09/2015, Seite 8 ff. * OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 05-06/2009, Seite 90 ff. * Alle Traktoren von Fahr und Güldner (Walter Sack) Seite 244 * Güldner-Das Typenbuch (Peter Böhlke) Seite 98 * Güldner-Technische Daten (G 01) * Güldner-Traktoren & Motoren (Walter Sack) Seite 86 * Joachim M. Köstnick: Traktoren made in Germany, Seite 93 ==Weblinks== <references /> {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Güldner |HERSTELLER= Güldner}} f4pt1dgddfi0ijwjuyv00r57dnpb7j0 0 72503 1090007 1025316 2026-08-24T05:04:22Z JoachimKohler-HB 65671 1090007 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Fendt |HERSTELLER=Fendt}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = [[Traktorenlexikon: Fendt|Fendt]] | MODELLREIHE = 700 Vario | MODELL = 716 Vario | BILD = Fendt 716 Vario TMS.jpg | BILDBESCHREIBUNG = Fendt 716 Vario TMS | BAUWEISE = Halbrahmen | PRODUKTIONSBEGINN = 2006 | PRODUKTIONSENDE = 2012 | STÜCKZAHL = | EIGENGEWICHT = 6605/7600 | LÄNGE = 4669/5227 | BREITE = 2570/2550 | HÖHE = 2999/3050 | RADSTAND = 2700/2770 | BODENFREIHEIT = 552 | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1940 | SPURWEITE HINTEN = 1920 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 5500 | BEREIFUNG VORNE = 540/65 R28 | BEREIFUNG HINTEN = 650/65 R38 | LEISTUNG KW = 120 | LEISTUNG PS = 150 | NENNDREHZAHL = 2100 | ZYLINDER = 6 | HUBRAUM = 6057 | DREHMOMENTANSTIEG = 36/40 | KRAFTSTOFF = Diesel, RME | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Allrad | GETRIEBE = stufenlos | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 50 | KATEGORIESORTIERUNG = Fendt 716 Vario }} Der Fendt '''716 Vario''' ist ein Modell der 700-Vario-Reihe von [[Traktorenlexikon: Fendt|Fendt]]. Bei der ab 2006 produzierten 700er Baureihe wurde ein neuer Deutz-Motor mit größerem Hubraum verwendet. Das Kürzel „TMS“ nach der Typenkennung steht fürs serienmäßige (Motor-Getriebe-)Traktor-Management-System. 2011 wurde die Baureihe ein weiteres Mal überarbeitet. ==Motor== * Deutz, Typ: TCD 2012 LO6 V4, wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Dieselmotor mit Vierventiltechnik, Turbolader, Ladeluftkühlung, Common-Rail-Einspritzung, elektronischer Motorregelung ''EDC 7'' , Trockenluftfilter, 6-Loch-Düse, Viscolüfter, nasse Zylinderlaufbuchsen, Druckumlaufschmierung, thermostatgeregelter Zweikreiskühlung, Dreiringkolben und externer Abgasrückführung AGRex * Ab 2011 ohne AGR, dafür mit SCR-Katalysator * Optional mit Zyklon-Vorabscheider und Kraftstoff-Vorfilter (ab 2015 = Kraftstoff-Vorfilter serienmäßig) * Bohrung: 101 mm, Hub: 126 mm * Verdichtungsverhältnis = 18:1 * Maximales Drehmoment: 724 Nm bei 1450/min (ab 2011 = 725 Nm bei 1450 U/min) * Drehmomentanstieg = 38 % (ab 2011 = 40 %) * Max. Mitteldruck = 21,9 bar * Mittlere Kolbengeschwindigkeit = 8,82 m/s * Ladedruck = 2,9 bar * Einspritzdruck = 1400 bar {| class="wikitable" ! Leistungsangaben || kW (PS) |- | Nennleistung nach ECE R24 || 110 (150) |- | Nennleistung nach EG 97/68<br /><small>für Zulassung maßgeblich</small> || 123 (167) |- | Maximalleistung nach ECE R24 || 121 (165) |- | Maximalleistung nach EG 97/68 || 126 (172) |} ==Kupplung== * Lamellenkupplung ==Getriebe== * Stufenloses Fendt-Vario-Getriebe, Typ: ML 130 (ab 2011 = ML 140) mit Komfortschaltung * Hydrostatisch-mechanisch leistungsverzweigter Fahrantrieb * Zwei vorwählbare Bereiche für Vorwärts-und Rückwärtsfahrt * Stufenlose Wendeschaltung mit Stop-and-Go-Funktion * Zwei Hydrostaten mit einem Betriebsdruck von 550 bar * Tempomat hält die vorgewählte Geschwindigkeit * Optional mit Vario-TMS (Serienmäßig ab 2011) * Mit TMS übernimmt die Traktorelektronik die lastabhängige Steuerung von Motor und Getriebe ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== * vorwärts zwei Fahrbereiche (I und II) 0,02 km/h bis 28 km/h und 0,02 km/h bis 50 km/h * rückwärts zwei Fahrbereiche (I und II) 0,02 km/h bis 16 km/h und 0,02 km/h bis 37 km/h ==Zapfwelle== * Elektrohydraulisch betätigte, lastschaltbare Motorzapfwelle, 1 3/8"-6 Keile mit Anlaufsteuerung * Zapfwellen-Komfortschaltung mit 3-fach Vorwahl * Zapfwellenautomatik und Externbedienung * Dreifach schaltbar, 540/540E/1000 U/min. ( ab 2015 = Vierfach schaltbar, 540/540E/1000/1000E ) * Optional mit externer Zapfwellen-Motordrehzahlsteuerung * Optional mit lastschaltbarer Frontzapfwelle * Wahlweise 540 oder 1000 U/min. ( ab 2015 = 1000 U/min. ) * Optional mit Externbedienung ==Bremsen== * Nasse, integrierte Lamellenbremse auf die Hinterräder wirkend * Nasse Kardanbremse als Scheibenbremse ausgebildet, auf die Vorderräder wirkend * Mechanische Federspeicherbremse als Feststellbremse ausgeführt * Druckluftbremsanlage * Optional mit Motorbremse ==Achsen== * Elektrohydraulisch betätigte, lastschaltbare Lenktrieb-Pendelplanetenachse mit zentraler Gelenkwelle * Hydrostatisch gefedert mit Niveauregulierung und Sperrfunktion * Wahlweise 100%-Sperre oder Selbst-Sperrdifferential "Locomatic" * Lenkeinschlag = 52 Grad * Optional mit schwenkbaren Front-Kotflügeln ( Serie ab 2011 ) * Hinterachse als Planetenachse ausgebildet * Elektrohydraulisch betätigte 100%-Lamellen-Differentialsperre * Serienmäßig mit Allrad-und Differentialsperren-Schaltung, die geschwindigkeits-und lenkwinkelabhängig arbeitet * Optional mit Radar-Antischlupfregelung ==Lenkung== * Hydrostatische Lenkung * Optional mit Auto-Guide-Spurführungssystem * Optional mit automatischer Anhänger-Lenkachsen-Sperrung ( Serienmäßig ab 2011 ) Optional ab 2011 * Vario-Guide-Spurführungssystem * Fendt-Reaction-Lenksystem ( sorgt für besseren Geradeauslauf ) ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Fendt-Regelhubwerk mit elektronischer Hubwerksregelung ( EHR )-C mit Selbstdiagnose * Dreipunktaufhängung der Kategorie II/III mit Schnellkuppler * Auf drückenden Kraftheber umschaltbar * Unterlenker mit Kraftmeßbolzen * Oberlenker mit Schnellkuppler ( Optional als Oberlenker SK-hydraulisch ) * Elektrische Proportionalventile mit Durchflussmengenregelung, über Joystick und Kreuzschalthebel betätigt * Schwingungstilgung, Senkdrossel, Schnellaushub und Höhenbegrenzer * Schwimmstellung, Zugwiderstands-, Lage-und stufenlose Mischregelung * Load-Sensing-Hydraulik mit Axialkolbenpumpe * Hydraulikpumpenleistung: 110 l/min, auf Wunsch 154 l/min * Förderleistung 2011 = 109 l/min. bei 200 bar ( optional = 152 l/min. und ab 2015 zusätzlich = 193 l/min.) * Arbeitsdruck: 200 bar * Max. Hubkraft an der Ackerschiene = 8501 kp ( ab 2011 = 9580 daN / ab 2015 = 10.360 daN ) * Optional mit externem Heck-Hydrauliksteuergerät * Optional ab 2011 mit hydraulischer Unterlenker-Seitenstabilisierung * Variotronic-Gerätesteuerung * Steuerung von ISO-BUS-fähigen Anbaugeräten * Abspeichern von bis zu vier gerätespezifischen Einstellungen * Optional mit Variotronic-TI ( Serienmäßig ab 2011 ) * Für vier Geräte können 16 Sequenzen mit bis zu 13 Funktionen gespeichert werden * Per Tastendruck am Joystick löst man automatisierte Abläufe am Vorgewende aus * Optional mit integriertem Fronthubwerk * Dreipunktaufhängung der Kategorie II * Ab 2011 mit einklappbaren Unterlenkern * Max. Hubkraft = 4526 kp ( ab 2011 = 4418 daN ) * Optional, Fronthubwerk mit Lageregelung * Optional, Fronthubwerk doppelt wirkend mit Externbedienung * Optional mit Gasdruckdämpfung ==Steuergeräte== * Zwei Doppelt wirkende Zusatzsteuergeräte über Joystick oder Kreuzschalthebel betätigt * Optional mit bis zu fünf doppelt wirkenden Zusatzsteuergeräten ( ab 2011 bis zu sieben Zusatzsteuergeräten ) * Alle Ventile können auch einfachwirkend betrieben werden ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung nach StVZO * Anlasser 12 V-3,0 kW ( ab 2011 = 4,0 kW ) * Batterie 12 V-170 Ah ( ab 2011 = 180 Ah ) * Lichtmaschine 14 V-200 A, 2800 W * Optional mit Batterie-Trennschalter ==Maße und Abmessungen== 2006-2011 * Länge = 4669 mm * Breite = 2570 mm * Höhe = 2999 mm * Radstand = 2700 mm * Bodenfreiheit = 552 mm * Radspur vorne = 1940 mm, hinten = 1920 mm * Leergewicht = 6605 kg * Zu. Gesamtgewicht = 11500 kg 2011-2015 * Länge = 5227 mm * Breite = 2550 mm * Höhe = 3050 mm * Radstand = 2770 mm * Bodenfreiheit = 552 mm * Radspur vorne = 1940 mm, hinten = 1920 mm * Leergewicht = 7600 kg * Zul. Gesamtgewicht = 12500 kg Ab 2015 * Länge = 5240 mm * Breite = 2550 mm * Höhe = 3050 mm * Radstand = 2783 mm * Bodenfreiheit = 506 mm * Radspur vorne = 1950 mm, hinten = 1920 mm * Leergewicht = 7735 kg * Zul. Gesamtgewicht = 12500 kg ==Bereifung== Neben der Standardbereifung (vorne 540/65 R28 und hinten 650/65 R38) sind folgende Kombinationen möglich: * vorne 270/95 R38 und hinten 300/95 R52 * vorne 600/60 R28 und hinten 710/60 R38 * vorne 540/65 R30 und hinten 580/70 R42 ==Füllmengen== * Kraftstoffvorrat: 340 l ( ab 2011 = 400 l ) * Ab 2011, AdBlue = 38 l * Motoröl = 13,5 l * Getriebe = 45 l * Kühlsystem = 21 l * Hydraulik = 50 l ==Verbrauch== * Optimalverbauch (Fendt-Angabe): 195 g/kWh ( ab 2011 = 192 g/kWh ) ==Kabine== * Integrierte, mechanisch-gefederte, schall-und schwingungsisolierte Komfortkabine mit Luftfedersitz, klappbaren Beifahrersitz, ausstellbare Front-und Heckscheibe, Dachluke, Varioterminal, Klimaanlage, Radioeinbausatz, stufenlose Belüftungsanlage, dreistufen Heizungsgebläse, Innenbeleuchtung, Scheibenwaschanlage, höhen-und neigungsverstellbares Lenkrad und Twin-Power-Arbeitsscheinwerfer * Optional, Heck-Scheibenwischer, Vario-Kamera, Radio, pneumatische Kabinenfederung, Rundumleuchte,Super-Komfort-Sitz und Schadstofffilter sowie Kühlfach ( serienmäßig ab 2011 ) ==Sonderausrüstung== * Vario-Kamera, Variotronic-TI, Vario-TMS, Auto-Guide, pneumatische Kabinenfederung, Super-Komfort-Sitz, Zusatzgerätehalterung, Schadstofffilter, Heck-Scheibenwischer, Batterie-Trennschalter, Piton-Fix, Rundumleuchte, schwenkbare Front-Kotflügel, Zwillingsbereifung vorne und hinten, Frontgewichte, Radgewichte, Zyklon-Vorabscheider, Kraftstoff-Vorfilter, Vorwärmpaket, Motorbremse, Warnton bei Rückwärtsfahrt, Frontzapfwelle, Frontzapfwelle-Externbedienung, hydraulischer Oberlenker, Radar-Antischlupfregelung, Fronthubwerk DW mit Externbedienung, Frontlader, Fronthubwerk mit Lageregelung, Fronthubwerk mit Gasdruckdämpfung, Heck-Hydrauliksteuergerät, Hitch, Zugpendel Ab 2011 zusätzlich * LED-Rückleuchte, beheizbare Heckscheibe, Klimaautomatik, Fahrtenschreiber, Sitzheizung, durchgehende Frontscheibe, Vario-Guide, VarioDoc, hydr. Unterlenker-Seitenstabilisierung ==Literatur== * OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 10/2021, Seite 80 ff. ==Weblinks== * [http://www.fendt.com/de/pdf/10515700_FE_700_DE_Internet.pdf Fendt-Broschüre zur 700-Vario-Reihe] {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Fendt |HERSTELLER=Fendt}} sw21dpcfg6tdzy6eizwg2vwbknp41gj 0 73075 1089986 1083897 2026-08-23T13:33:27Z ~2026-46117-79 116771 /* */ 1089986 wikitext text/x-wiki <br /> <div style="text-align: center; font-size: 400%;">'''F''' wie '''F'''rosch</div> [[Datei:F is for Frog.jpg|center|700px]] <div style="font-size: large; text-align: center; margin: 0px auto 0px auto;"> -- [[../&nbsp;A/]] [[../&nbsp;B/]] [[../&nbsp;C/]] [[../&nbsp;D/]] [[../&nbsp;E/]] [[../&nbsp;F/]] [[../&nbsp;G/]] [[../&nbsp;H/]] [[../&nbsp;I/]] [[../&nbsp;J/]] [[../&nbsp;K/]] [[../&nbsp;L/]] [[../&nbsp;M/]] [[../&nbsp;N/]] [[../&nbsp;O/]] [[../&nbsp;P/]] [[../&nbsp;Q/]] [[../&nbsp;R/]] [[../&nbsp;S/]] [[../&nbsp;T/]] [[../&nbsp;U/]] [[../&nbsp;V/]] [[../&nbsp;W/]] [[../&nbsp;X/]] [[../&nbsp;Y/]] [[../&nbsp;Z/]] -- </div> nc3yluauayaet0jx1faytqo9xfmgi20 0 99923 1090003 781071 2026-08-24T04:46:15Z JoachimKohler-HB 65671 1090003 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Fendt |HERSTELLER= Fendt}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = Fendt | MODELLREIHE = 200er-Reihe | MODELL = 206 F/FA | BILD = Fendt 206.jpg | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = | PRODUKTIONSBEGINN = 2002 | PRODUKTIONSENDE = 2009 | STÜCKZAHL = | EIGENGEWICHT = 2445 (A: 2690) | LÄNGE = 3414 | BREITE = 1322 | HÖHE = 2420 | RADSTAND = 2027 | BODENFREIHEIT = 292 (A: 220) | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1006 (A: 1048) | SPURWEITE HINTEN = 1000 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 3100 (A: 3050) | BEREIFUNG VORNE = 7.50 R 16 (A: 280/70 R 18) | BEREIFUNG HINTEN = 12.4 R 28 | LEISTUNG KW = 44 | LEISTUNG PS = 60 | NENNDREHZAHL = 2300 | ZYLINDER = 3 | HUBRAUM = 3236 | DREHMOMENTANSTIEG = 31 | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Luftkühlung | ANTRIEBSTYP = Hinterrad-und Allradantrieb | GETRIEBE = 20V/6R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 35 | KATEGORIESORTIERUNG = Schmalspur-Schlepper }} 2002 startet Fendt mit der vierten Generation der Spezial-Schlepper. Dabei kommt mit der F-Variante eine mittelbreite Variante dazu. Die herausragende Neuheit ist wohl die niveaugeregelte Vorderachsfederung mit FSC-Stabilitätskontrolle. ==Motor== * Deutz, BF 3 L 914, luftgekühlter Viertakt-Dreizylinder-Reihen-Dieselmotor mit Direkteinspritzung, hängenden Ventilen, Reihen-Einspritz-Pumpe mit mechanischem Fliehkraftregler, 5-Loch-Düse, Trockenluftfilter, Sphäroguss-Kurbelwelle, Dreiring-Kolben, Druckumlaufschmierung, Kolben-Boden-Kühlung, Turbolader und Axial-Kühlgebläse. * Technische Bezeichnung der Hinterradantrieb-Ausführung = T 210.030 * Technische Bezeichnung der Allrad-Ausführung = T 210.230 * Nennleistung = 60 PS (44 kW) mit 2300 U/min. * Max. Leistung = 65 PS (48 kW) * Bohrung = 102 mm, Hub = 132 mm * Verdichtungsverhältnis = 21:1 * Mittlere Kolbengeschwindigkeit = 11 m/s * Max. Drehmoment = 239 Nm bei 1500 U/min. * Mittlerer Effektivdruck = 6,53 bar * Max. Einspritzdruck = 1000 bar ==Kupplung== * Trockene Mehrscheibenkupplung ==Getriebe== * Vollsynchron-Gruppen-Feinstufengetriebe, Typ: ZF-T 3550 mit Overdrive * Wechselgetriebe mit drei Vorwärts-und zwei Rückwärtsgängen * Gruppen-Getriebe mit Acker-und Straßengruppe * Feinstufengetriebe mit Dreifachsplittung und den Bereichen: L/M/S * Drei unabhängige Overdrive-Schnellgänge * 20 Vorwärts-und 6 Rückwärtsgänge * Optional als Superkriechganggetriebe * Zusätzlich mit 9 Vorwärts-und 3 Rückwärtsgängen Wahlweise als Wendegetriebe * Bedienung durch V/R-Hebel und Kupplungsbetätigung * 20 Vorwärts-und 20 Rückwärtsgänge ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== * Ackergruppe Feinstufe-L * 1.Gang = 1,55 km/h; 2.Gang = 2,48 km/h; 3.Gang = 3,92 km/h. * Rückwärts, 1.Gang = 2,25 km/h; 2.Gang = 8,99 km/h. Feinstufe-M * 1.Gang = 1,89 km/h; 2.Gang = 3,03 km/h; 3.Gang = 4,79 km/h. * Rückwärts, 1.Gang = 2,74 km/h; 2.Gang = 10,97 km/h. Feinstufe-S * 1.Gang = 2,23 km/h; 2.Gang = 3,57 km/h; 3.Gang = 5,64 km/h. * Rückwärts, 1.Gang = 3,23 km/h; 2.Gang = 12,94 km/h. * Straßengruppe Feinstufe-L * 1.Gang = 6,21 km/h; 2.Gang = 9,94 km/h; 3.Gang = 15,69 km/h. Feinstufe-M * 1.Gang = 7,58 km/h; 2.Gang = 12,13 km/h; 3.Gang = 19,15 km/h. Feinstufe-S * 1.Gang = 8,94 km/h; 2.Gang = 14,30 km/h; 3.Gang = 22,58 km/h. Overdrive-Schnellgänge * 1.Gang = 25,00 km/h; 2.Gang = 30,00 km/h: 3.Gang = 35,00 km/h. ==Zapfwelle== * Unabhängige, lastschaltbare Motorzapfwelle mit Zapfwellen-Komfortschaltung * Dreifach schaltbar, 540/750/1000 U/min. ( Optional = 540/750/Wegzapfwelle ) * Optional mit Front-Zapfwelle, vom Motor direkt angetrieben * 1000 U/min. ==Bremsen== Lifetime-Hochleistungsbremse * Hydraulisch betätigte Scheibenbremse auf die Hinterräder wirkend * Hinterradantrieb mit mechanische Trommelbremse auf die Vorderräder wirkend * Allrad mit automatischer Allrad-Zuschaltung * Mechanisch betätigte Feststellbremse ==Achsen== * Fendt-Pendelachse mit 8 Grad Pendelweg, für Hinterradantrieb-Ausführung * Pendelplaneten-Lenkachse, Typ: DANA 708/120 für Allrad-Ausführung * Niveaugeregelte Vorderachse mit FSC-Stabilitätskontrolle und integrierter Wankabstützung * Lenkeinschlag = 58 Grad / Pendelweg = 10 Grad / Nachlaufwinkel = 3 Grad / Federweg = +/- 40 mm * Elektrohydraulisch betätigte Lamellen-Differentialsperren an beiden Achsen Allrad-und Differentialsperren-Management * Vier Stufen stehen zur Wahl: permanent Allrad, Allrad-Automatik, permanent Differentialsperre und Differentialsperren-Automatik * Je nach gewählter Stufe werden Allradantrieb und Differentialsperren, abhängige von Lenkwinkel oder Geschwindigkeit, automatisch zu-oder abgeschaltet ==Lenkung== * Hydrostatische Lenkung, Typ: Sauer-Danfos OSPF 60 LSR ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Elektrohydraulischer Regelkraftheber (EHR) mit Schwingungstilgung * Pendelkraftheber mit stufenloser Neigungs-und Seitenverstellung * Dreipunktaufhängung der Kategorie II mit Schnellkuppler * Zentraler Kraftmeßbolzen mit Unterlenkerregelung * Drei Arbeitsräume ( Front-, Heck-und Zwischenachsanbau ) * Optional als EHL-Kraftheber mit Lageregelung * Freigang-, Zugkraft-, Lage-und stufenlose Mischregelung * Bis zu sechs elektrische Proportionalventile * Load Sensing mit zwei Zahnradpumpen * Max. Förderleistung = 74 l/min. (47+27) bei 200 bar * Max. Hubkraft = 2714 kp * Optional mit integrierter Front-Hydraulik * Dreipunktaufhängung der Kategorie II * Unterlenker mit Querneigungsausgleich * Max. Hubkraft = 2429 kp ==Steuergeräte== * Max. bis zu sechs doppeltwirkende Steuergeräte ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung nach STVZO * Anlasser 12 V-2,7 kW * Lichtmaschine 14 V-55 A, 770 w * Batterie 12 V-88 Ah ==Maße und Abmessungen== * Länge = 3414 mm * KLeinste Breite = 1322 mm * Höhe mit Hoch-Dach = 2420 mm, mit Niedrig-Dach = 2270 mm * Radstand = 2027 mm * Bodenfreiheit = 292 mm, Allrad = 220 mm * Spurweite Hinterradantrieb vorne = 1006 mm, hinten = 1000 mm * Spurweite Allradantrieb vorne = 1048 mm, hinten = 1000 mm * Leergewicht der Hinterradantrieb-Variante = 2445 kg * Leergewicht der Allrad-Variante = 2690 kg * Zul. Gesamtgewicht = 4000 kg ==Bereifung== Bereifung der Hinterradantrieb-Variante * Vorne = 7.50 R 16, hinten = 12.4 R 28 Bereifung der Allrad-Variante * Vorne = 280/70 R 18, hinten = 12.4 R 28 ==Füllmengen== * Tankinhalt = 70 l ==Verbrauch== * Optimaler Kraftstoffverbrauch = 210 g/kWh mit Nenndrehzahl ==Kabine== * Schall-und schwingungsisolierte Komfort-Kabine mit Luftfedersitz, ausstellbarer Front-und Heckscheibe, verstellbarem Lenkrad, ausstellbares Glasdach, digitalen Anzeigen, Seitenschaltung und Heizung-und Belüftungsanlage mit integrierter Klimaanlage ==Sonderausrüstung== * Allradantrieb; Wendegetriebe; Front-Zapfwelle; Front-Hydraulik; EHL-Hydraulik; Frontlader; Niedrig-Dach; Zusatzgewichte; Kriechgänge ==Sonstiges== * Netto Listenpreis 2004 der Ausführung-F = 41.069,- € * Netto Listenpreis 2004 der Ausführung-FA = 46.978,- € ==Literatur & Weblinks== <references /> * Fendt, Typen und Daten ( G. Kremer ) Seite 688 {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Fendt |HERSTELLER= Fendt}} 3zh8tj935squbaebp6lk2lpq9vban28 0 99927 1090005 781120 2026-08-24T04:53:21Z JoachimKohler-HB 65671 1090005 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Fendt |HERSTELLER= Fendt}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = Fendt | MODELLREIHE = 200er-Reihe | MODELL = 207/F/FA | BILD = Fendt Farmer 207 V in Märstetten.jpg | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = | PRODUKTIONSBEGINN = 2002 | PRODUKTIONSENDE = 2009 | STÜCKZAHL = | EIGENGEWICHT = 2475 (A: 2690) | LÄNGE = 3414 | BREITE = 1322 | HÖHE = 2420 | RADSTAND = 2027 | BODENFREIHEIT = 292 (A: 220) | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1006 (A: 1048) | SPURWEITE HINTEN = 1000 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 3100 (A: 3050) | BEREIFUNG VORNE = 7.50 R 16 (A: 280/70 R 18) | BEREIFUNG HINTEN = 12.4 R 28 | LEISTUNG KW = 51 | LEISTUNG PS = 70 | NENNDREHZAHL = 2300 | ZYLINDER = 3 | HUBRAUM = 3236 | DREHMOMENTANSTIEG = 25 | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Luftkühlung | ANTRIEBSTYP = Hinterrad-oder Allradantrieb | GETRIEBE = 21V/6R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 40 | KATEGORIESORTIERUNG = Schmalspur-Schlepper }} Der neu entwickelte Deutz-Motor des 207ers erreicht eine Überleistung von 5 PS. Ein Grund dafür ist der Zylinderkopf mit steilerer Düsenlage. In Verbindung mit einem höheren Einspritzdruck steigert sich das Drehmoment bei gleichzeitig geringerem Verbrauch. ==Motor== * Deutz, BF 3 L 914, luftgekühlter Viertakt-Dreizylinder-Reihen-Dieselmotor mit Direkteinspritzung, hängenden Ventilen, Dreiring-Kolben, Druckumlaufschmierung, Kolben-Boden-Kühlung, Sphäroguss-Kurbelwelle, Reihen-Einspritzpumpe mit mechanischem Fliehkraftregler, 5-Loch-Düse, Motorölkühler, Trockenluftfilter mit elektrischem Filterwächter, Axial-Kühlgebläse und Turbolader. * Technische Bezeichnung der Hinterradantrieb-Variante = T 212.030 * Technische Bezeichnung der Allrad-Variante = T 212.230 * Nennleistung = 70 PS (51 kW) * Max. Leistung = 75 PS (55 kW) * Bohrung = 102 mm, Hub = 132 mm * Verdichtungsverhältnis = 21:1 * Max. Drehmoment = 264 Nm bei 1500 U/min. * Mittlere Kolbengeschwindigkeit = 11 m/s * Max. Einspritzdruck = 1000 bar ==Kupplung== * Trockene Mehrscheibenkupplung ==Getriebe== * Vollsynchron-Gruppen-Feinstufengetriebe mit Overdrive * Wechselgetriebe mit drei Vorwärts-und zwei Rückwärtsgängen * Gruppen-Getriebe mit Acker-und Straßengruppe * Feinstufengetriebe mit Dreifach-Splittung und den Bereichen: L/M/S * Drei unabhängige Overdrive-Schnellgänge * 21 Vorwärts-und 6 Rückwärtsgänge * Optional als Superkriechganggetriebe * Zusätzlich mit 9 Vorwärts-und 3 Rückwärtsgängen Wahlweise mit Wendegetriebe * Bedienung über V/R-Hebel und Kupplungsbetätigung * 21 Vorwärts-und 21 Rückwärtsgänge ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== * Ackergruppe/vorwärts Feinstufe-L * 1.Gang = 1,55 km/h; 2.Gang = 2,48 km/h; 3.Gang = 3,92 km/h. Feinstufe-M * 1.Gang = 1,89 km/h; 2.Gang = 3,03 km/h 3.Gang = 4,79 km/h. Feinstufe-S * 1.Gang = 2,23 km/h; 2.Gang = 3,57 km/h; 3.Gang = 4,64 km/h. * Ackergruppe/rückwärts Feinstufe-L * 1.Gang = 2,25 km/h; 2.Gang = 8,99 km/h. Feinstufe-M * 1.Gang = 2,74 km/h; 2.Gang = 10,97 km/h. Feinstufe-S * 1.Gang = 3,23 km/h; 2.Gang = 12,94 km/h. * Straßengruppe/vorwärts Feinstufe-L * 1.Gang = 6,21 km/h; 2.Gang = 9,94 km/h; 3.Gang = 15,69 km/h. Feinstufe-M * 1.Gang = 7,58 km/h; 2.Gang = 12,13 km/h; 3.Gang = 19,15 km/h. Feinstufe-S * 1.Gang = 8,94 km/h; 2.Gang = 14,30 km/h; 3.Gang = 22,58 km/h. Overdrive-Schnellgänge * 1.Gang = 25,00 km/h; 2.Gang = 30,00 km/h; 3.Gang = 40,00 km/h. ==Zapfwelle== * Unabhängige, lastschaltbare Motorzapfwelle mit Zapfwellen-Komfortschaltung * Dreifach schaltbar, 540/750/1000 U/min. * Wahlweise als 540/750/Weg-Zapfwelle * Optional Front-Zapfwelle direkt vom Motor angetrieben * 1000 U/min. ==Bremsen== Lifetime-Hochleistungsbremse * Nasse Innenlamellen-Vollscheiben-Bremse auf die Hinterräder wirkend * Hinterradantrieb-Variante mit mechanischen Trommelbremsen, auf die Vorderräder wirkend * Allrad-Variante mit automatischer Allrad-Zuschaltung, auf die Vorderräder wirkend * Mechanisch betätigte Feststellbremse ==Achsen== * Fendt-Pendelachse mit 8 Grad Pendelweg bei der Hinterradantrieb-Variante * Elektrohydraulisch betätigte Pendelplaneten-Lenkachse, Typ: DANA 708/120 * Niveaugeregelte Vorderachsfederung mit FSC-Stabilitätskontrolle und integrierter Wankabstützung * Lenkeinschlag = 58 Grad / Pendelweg = 10 Grad / Nachlaufwinkel = 3 Grad / Federweg = +/- 40 mm * Elektrohydraulisch betätigte Lamellen-Differentialsperre an beiden Achsen Allrad-und Differentialsperren-Management * Je nach gewählter Stufe werden Allradantrieb und Differentialsperren, abhängig von Lenkwinkel und Geschwindigkeit, automatisch zu-oder abgeschaltet ==Lenkung== * Hydrostatische Lenkung, Typ: Sauer-Danfos OSPF 60 LSR ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Elektrohydraulischer Regelkraftheber (EHR) mit Schwingungstilgung * Pendelkraftheber mit stufenloser Neigung-und Seitenverstellung * Optional Pendelkraftheber mit hydraulischer Neigung-und Seitenverstellung * Optional als EHL-Hydraulik mit Lageregelung * Dreipunktaufhängung der Kategorie II, auf Wunsch mit Schnellkuppler * Unterlenkerregelung mit zentralem Kraftmeßbolzen * Drei Anbaubereiche ( Front-, Heck-und Zwischen-Anbau ) * Freigang-, Zugkraft-, Lage-und stufenlose Mischregelung * Parallel können bis zu sechs elektrische Proportionalventile bedient werden * Load Sensing mit zwei Zahnrad-Pumpen ( Optional mit Einfachpumpe 47 l/min. ) * Max. Förderleistung = 74 l/min. (47+27) bei 200 bar * Max. Hubkraft = 2714 kp * Optional mit integrierter Front-Hydraulik * Unterlenker mit Querneigungsausgleich * Dreipunktaufhängung der Kategorie II * Max. Hubkraft = 2429 kp ==Steuergeräte== * Bis zu sechs doppeltwirkende Steuergeräte ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung nach STVZO * Anlasser 12 V-2,4 kW * Lichtmaschine 14 V-55 A, 770 W * Batterie 12 V-88 Ah ==Maße und Abmessungen== * Länge = 3414 mm * Kleinste Breite = 1322 mm * Höhe mit Hoch-Dach = 2420 mm, mit Niedrig-Dach = 2270 mm * Radstand = 2027 mm * Bodenfreiheit = 292 mm, Allrad = 220 mm * Eigengewicht der Hinterradantrieb-Variante = 2475 kg * Eigengewicht der Allrad-Variante = 2690 kg * Zul. Gesamtgewicht = 4000 kg ==Bereifung== Bereifung Hinterradantrieb * Vorne = 7.50 R 16, hinten = 12.4 R 28 * Optional vorne = 10.0/75-15.3 Bereifung Allradantrieb * Vorne = 280/70 R 18, hinten = 12.4 R 28 * Optional vorne = 280/80 R 18 ==Füllmengen== * Tankinhalt = 70 l ==Verbrauch== * Optimaler Kraftstoffverbrauch = 210 g/kWh mit Nenndrehzahl ==Kabine== * Schall-und schwingungsisolierte Komfort-Kabine mit verstellbarem Fahrersitz, ausstellbarer Front-und Heckscheibe, digitalen Anzeigen, Seitenschaltung, ausstellbares Glasdach mit Rollo, Heizung-und Lüftungsanlage, Standheizung und verstellbarem Lenkrad * Optional mit integrierter Klimaanlage, Schadstofffilter und Heck-Arbeitsscheinwerfer ==Sonderausrüstung== * Wendegetriebe; Superkriechganggetriebe; Front-Zapfwelle; Weg-Zapfwelle; Front-Hydraulik; EHL-Hydraulik; Einfachpumpe; Klimaanlage; Arbeitsscheinwerfer; Schadstofffilter; Zusatz-Steuergeräte; Schnellkuppler; hydraulischer Neigung-und Seitenverstellung ==Sonstiges== * Netto Listenpreis der Hinterradantrieb-Variante 2004 = 42.499,- € * Netto Listenpreis der Allrad-Variante 2004 = 46.978,- € ==Literatur & Weblinks== <references /> * Fendt, Typen und Daten ( G. Kremer ) Seite 692 {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Fendt |HERSTELLER= Fendt}} tnx2hv1qhbl3dujnqhav2pyirxobomr 0 99940 1090001 990727 2026-08-24T04:38:44Z JoachimKohler-HB 65671 1090001 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Fendt |HERSTELLER= Fendt}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = Fendt | MODELLREIHE = 200er-Reihe | MODELL = 209 PA | BILD = Fendt 209 P Vario.jpg | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = | PRODUKTIONSBEGINN = 2002 | PRODUKTIONSENDE = 2009 | STÜCKZAHL = 399 | EIGENGEWICHT = 2905 | LÄNGE = 3665 | BREITE = 1666 | HÖHE = 2420 | RADSTAND = 2221 | BODENFREIHEIT = 295 | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1177 | SPURWEITE HINTEN = 1288 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 3840 | BEREIFUNG VORNE = 280/80 R 18 | BEREIFUNG HINTEN = 380/85 R 28 | LEISTUNG KW = 66 | LEISTUNG PS = 90 | NENNDREHZAHL = 2300 | ZYLINDER = 4 | HUBRAUM = 4314 | DREHMOMENTANSTIEG = 24 | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Luftkühlung | ANTRIEBSTYP = Allradantrieb | GETRIEBE = 21V/6R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 40 | KATEGORIESORTIERUNG = Plantagen-Schlepper }} Als leistungsstärkstes Modell der Spezial-Schlepper bietet Fendt den 209 auch als Plantagen-Schlepper an. Auf Grund seines Einsatzgebietes verzichtet Fendt auf den Pendelkraftheber, auf die Schwingungstilgung sowie auf die niveaugeregelte Vorderachsfederung. Dagegen ist die Motor- und Hydraulik-Leistung mit den Varianten VA und FA identisch. ==Motor== * Deutz, BF 4 L 914, luftgekühlter Viertakt-Vierzylinder-Reihen-Dieselmotor mit Direkteinspritzung, Reihen-Einspritzpumpe, 5-Loch-Düse, Druckumlaufschmierung, hängende Ventile, Dreiring-Kolben, Luftfilter mit elektrischem Filterwächter, Ölkühler, Kolben-Boden-Kühlung, Sphäroguss-Kurbelwelle, Axial-Kühlgebläse und Turboaufladung. * Technische Bezeichnung = T 222.210 * Nennleistung = 90 PS (66 kW) * Max. Leistung = 95 PS (70 kW) * Bohrung = 102 mm, Hub = 132 mm * Verdichtung = 21:1 * Max. Drehmoment = 339 Nm bei 1500 U/min. * Max. Einspritzdruck = 1000 bar ==Kupplung== * Trockene Mehrscheibenkupplung ==Getriebe== * Vollsynchron-Gruppen-Feinstufengetriebe mit Overdrive * Wechselgetriebe mit drei Vorwärts-und einem Rückwärtsgang * Feinstufengetriebe mit Dreifachsplittung und den Bereichen: L/M/S * Gruppen-Getriebe mit Acker-und Straßengruppe * Drei unabhängige Overdrive-Schnellgänge * 21 Vorwärts-und 6 Rückwärtsgänge Optional als Superkriechganggetriebe * Zusätzlich mit 9 Vorwärts-und 3 Rückwärtsgängen Wahlweise als Wendegetriebe * Betätigung durch V/R-Hebel und Fahrkupplung * 21 Vorwärts-und 21 Rückwärtsgänge ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== * Ackergruppe/vorwärts Feinstufe-L * 1.Gang = 1,39 km/h; 2.Gang = 2,23 km/h; 3.Gang = 3,55 km/h. Feinstufe-M * 1.Gang = 1,70 km/h; 2.Gang = 2,82 km/h; 3.Gang = 4,33 km/h. Feinstufe-S * 1.Gang = 2,00 km/h; 2.Gang = 3,23 km/h; 3.Gang = 5,16 km/h. * Ackergruppe/rückwärts Feinstufe-L * 1.Gang = 2,05 km/h; 2.Gang = 8,11 km/h. Feinstufe-M * 1.Gang = 2,49 km/h; 2.Gang = 9,87 km/h. Feinstufe-S * 1.Gang = 2,93 km/h; 2.Gang = 11,62 km/h. * Straßengruppe/vorwärts Feinstufe-L * 1.Gang = 5,67 km/h; 2.Gang = 9,02 km/h; 3.Gang = 14,18 km/h. Feinstufe-M * 1.Gang = 6,90 km/h; 2.Gang = 10,92 km/h; 3.Gang = 17,20 km/h. Feinstufe-S * 1.Gang = 8,12 km/h; 2.Gang = 12,86 km/h; 3.Gang = 20,35 km/h. Overdrive-Schnellgänge * 1.Gang = 25,00 km/h; 2.Gang = 30,00 km/h; 3.Gang = 40,00 km/h. ==Zapfwelle== * Elektrohydraulisch betätigte Motorzapfwelle mit Zapfwellen-Komfort-Schaltung * Dreifach schaltbar, 540/750/1000 U/min. * Wahlweise als 540/750/Weg-Zapfwelle * Optional Front-Zapfwelle mit direktem Antrieb * Wahlweise 540 oder 1000 U/min. ==Bremsen== Lifetime-Hochleistung-Bremsanlage * Nasse Innenlamellen-Vollscheiben-Bremse auf die Hinterräder wirkend * Automatische Allrad-Zuschaltung auf die Vorderräder wirkend * Mechanisch betätigte Feststellbremse * Optional mit Druckluft-Anlage ==Achsen== * Elektrohydraulische Pendelplaneten-Lenkachse, Typ: DANA 709/104 * Nachlaufwinkel = 3 Grad / Pendelweg = 8 Grad / Lenkeinschlag = 58 Grad * Vorderachse mit Lamellen-Selbstsperrdifferential * Hinterachse mit elektrohydraulisch aktivierbarer Lamellen-Differentialsperre Allrad-und Differentialsperren-Management * Vier Stufen: permanent Allrad; Allrad-Automatik; permanent Differentialsperre und Differentialsperren-Automatik * Je nach gewählter Stufe werden Allradantrieb und Differentialsperren, abhängig von Lenkwinkel und Geschwindigkeit, automatisch zu-oder abgeschaltet ==Lenkung== * Hydrostatische Lenkung, Typ: Sauer-Danfos OSPF 60 LSR ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Elektrohydraulischer Regelkraftheber (EHR) * Dreipunktaufhängung der Kategorie II, auf Wunsch mit Schnellkuppler * Unterlenker mit zentralem Kraftmeßbolzen * Freigang-, Zugkraft-, Lage-und stufenlose Mischregelung * Parallel bis zu sechs elektrische Proportionalventile bedienbar * Load Sensing mit zwei Zahnradpumpen * Max. Förderleistung = 74 l/min. (47+27) bei 200 bar * Max Hubkraft = 2694 kp * Optional mit integrierter Front-Hydraulik * Dreipunktaufhängung der Kategorie I/II * Unterlenker mit Querneigungsausgleich * Max. Hubkraft = 2194 kp ==Steuergeräte== * Max. bis zu sechs doppeltwirkende Steuerventile, unabhängig voneinander bedienbar ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung nach STVZO * Batterie 12 V-88 Ah * Anlasser 12 V-2,4 kW * Lichtmaschine 14 V-55 A, 770 W ==Maße und Abmessungen== * Länge = 3665 mm * Breite = 1666 mm * Höhe mit Hoch-Dach = 2420 mm, mit Niedrig-Dach = 2260 mm * Radstand = 2221 mm * Bodenfreiheit = 295 mm * Radspur vorne = 1177 mm, hinten = 1288 mm * Eigengewicht = 2905 kg * Zul. Gesamtgewicht = 5000 kg ==Bereifung== * Standardbereifung vorne = 280/80 R 18, hinten = 380/85 R 28 ==Füllmengen== * Tankinhalt = 70 l ==Verbrauch== * Optimaler Kraftstoffverbrauch = 210 g/kWh mit Nenndrehzahl ==Kabine== * Fahrerstand mit Komfortsitz, digitalen Anzeigen, Seitenschaltung, klappbarem Sicherheitsbügel und verstellbarem Lenkrad * Optional Hoch-oder Niedrig-Dach mit Standheizung, ausstellbarer Front-und Heckscheibe, Heizung-und Lüftungsanlage, ausstellbares Glasdach mit Rollo und Raumbelüftungsanlage * Optional mit integrierter Klimaanlage, Schadstofffilter; Luftfedersitz und Arbeitsscheinwerfer ==Sonderausrüstung== * Front-Zapfwelle; Weg-Zapfwelle; Front-Hydraulik; Druckluft-Anlage; Hoch-oder Niedrigkabine; Schadstofffilter; Luftfedersitz; Klimaanlage; Arbeitsscheinwerfer; Wendegetriebe; Kriechganggetriebe; Schnellkuppler ==Sonstiges== * Netto Listenpreis 2004 = 49.445,- € ==Literatur & Weblinks== <references /> * Fendt, Typen und Daten ( G. Kremer ) Seite 704 {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Fendt |HERSTELLER= Fendt}} ja1grrzew9nftoejlmyvazjexewf938 0 100999 1090012 1012909 2026-08-24T11:06:55Z Christian-bauer 6469 kleinere Ergänzungen und Korrekturen 1090012 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 578| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 578| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 580| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 580}} </noinclude> == Zeichen == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗}} || kang4 || kämpfen, widersetzen, widerstehen, verweigern, gleichkommen || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=抗}} |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增}} || zeng1 || addieren, ergänzen, ausweiten, erweitern, vermehren, vergrößern, steigern || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=增}} [[Datei:增-oracle.svg|40px]][[Datei:增-bronze.svg|40px]][[Datei:增-silk.svg|40px]][[Datei:增-slip.svg|40px]][[Datei:增-seal.svg|40px]][[Datei:增-bigseal.svg|40px]](HSK 3.0 Band 5) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织}} || zhi1 || broschieren, sticken, flechten, stricken, weben || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=织}}(HSK 3.0 Band 6) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |谅}} || liang4 || vergeben, verzeihen, annehmen, vermuten || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=谅}} |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |糧}} || liang2 || (traditionelle Schreibweise von 粮), Körner, Getreide(abgabe), Lebensmittel, Proviant, Vorkehrung || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=糧}} |} == Zusammengesetzte Wörter == === 抗 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |对抗}} || dui4 kang4 || Kampf, Konfrontation || (HSK 3.0 Band 6) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗炎}} || kang4 yan2 || entzündungshemmend, entzündungswidrig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗日}} || kang4 ri4 || Widerstand, Widerstandsbewegung gegen den japanischen Einmarsch in China |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗拒}} || kang4 ju4 || sich widersetzen, Widerstand leisten || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗衡}} || kang4 heng2 || Gegengewicht || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗争}} || kang4 zheng1 || erwehren || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗爭}} || kang4 zheng1 || (traditionelle Schreibweise von 抗争), erwehren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗议}} || kang4 yi4 || Anfechtung, Beschwerde, Einsprache, Einspruche, Protest, Rechtsbehelf, Vorhaltung, protestieren || (HSK 3.0 Band 6) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗議}} || kang4 yi4 || (traditionelle Schreibweise von 抗议), Anfechtung, Beschwerde, Einsprache, Einspruche, Protest, Rechtsbehelf, Vorhaltung, protestieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无抗}} || wu2 kang4 || phasenfrei |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |無抗}} || wu2 kang4 || (traditionelle Schreibweise von 无抗), phasenfrei |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗击}} || kang4 ji1 || erwehren, widerstehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗性}} || kang4 xing4 || Beständigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗战}} || kang4 zhan4 || Der Anti-Japanische Krieg (1937-1945) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗诉}} || kang4 su4 || Widerspruch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗訴}} || kang4 su4 || (traditionelle Schreibweise von 抗诉), Widerspruch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗病}} || kang4 bing4 || krankheitsresistent(Adj, Med), resistent(Adj, Med) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗寒}} || kang4 han2 || kältebeständig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗生}} || kang4 sheng1 || Antibiose |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |陆抗}} || lu4 kang4 || Lu Kang |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |陸抗}} || lu4 kang4 || (traditionelle Schreibweise von 陆抗), Lu Kang |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗体}} || kang4 ti3 || Antikörper |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗體}} || kang4 ti3 || (traditionelle Schreibweise von 抗体), Antikörper |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗原}} || kang4 yuan2 || Antigen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗风}} || kang4 feng1 || sturmfest |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗風}} || kang4 feng1 || (traditionelle Schreibweise von 抗风), sturmfest |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗水}} || kang4 shui3 || hydrophob |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电抗}} || dian4 kang4 || Blindwiderstand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |電抗}} || dian4 kang4 || (traditionelle Schreibweise von 电抗), Blindwiderstand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗告}} || kang4 gao4 || Beschwerde, Widerspruchsklage |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗御}} || kang4 yu4 || bekämpfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗震}} || kang4 zhen4 || erdbebensicher(Adj, Arch) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗辩}} || kang4 bian4 || Einwand, Einwendung, Gegeneinrede, gegenteilig, widerspruchsvoll |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗辯}} || kang4 bian4 || (traditionelle Schreibweise von 抗辩), Einwand, Einwendung, Gegeneinrede, gegenteilig, widerspruchsvoll |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |反抗}} || fan3 kang4 || sich widersetzen, Widerstand || (HSK 3.0 Band 6) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗毒性}} || kang4 du2 xing4 || Giftfestigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗虫棉}} || kang4 chong2 mian2 || Bt-Baumwolle (gentechnisch veränderte Baumwollpflanze) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗炎性}} || kang4 yan2 xing4 || Entzündungshemmer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗血清}} || kang4 xie3 qing1 || Antiserum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗病毒}} || kang4 bing4 du2 || antiviral |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗议书}} || kang4 yi4 shu1 || Protestnote |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗議書}} || kang4 yi4 shu1 || (traditionelle Schreibweise von 抗议书), Protestnote |- | rowspan='2'| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗议者}} || kang4 yi4 zhe3 || Beschwerdeführer, Dissident |- | kang4 yi4 zhe5 || [Protestler, Störenfriede] |- | rowspan='2'| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗議者}} || kang4 yi4 zhe3 || (traditionelle Schreibweise von 抗议者), Beschwerdeführer, Dissident |- | kang4 yi4 zhe5 || [Protestler, Störenfriede] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗静电}} || kang4 jing4 dian4 || antistatisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |反抗者}} || fan3 kang4 zhe3 || auflehnen, aufbäumen, Rebell |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗高温}} || kang4 gao1 wen1 || hochtemperaturbeständigen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗议日}} || kang4 yi4 ri4 || Protesttag |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗議日}} || kang4 yi4 ri4 || (traditionelle Schreibweise von 抗议日), Protesttag |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |对抗者}} || dui4 kang4 zhe3 || Gegner |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |對抗者}} || dui4 kang4 zhe3 || (traditionelle Schreibweise von 对抗者), Gegner |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗生素}} || kang4 sheng1 su4 || Antibiotikum || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗议声}} || kang4 yi4 sheng1 || Protestgeschrei |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗議聲}} || kang4 yi4 sheng1 || (traditionelle Schreibweise von 抗议声), Protestgeschrei |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗衰老}} || kang4 shuai1 lao3 || Antiaging |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗酸剂}} || kang4 suan1 ji4 || Antioxidans; Oxidationsschutzmittel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |公民抗命}} || gong1 min2 kang4 ming4 || Ziviler Ungehorsam |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |武装反抗}} || wu3 zhuang1 fan3 kang4 || Aufstand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |维权抗争}} || wei2 quan2 kang4 zheng1 || Proteste gegen Rechtsverletzungen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗抗生素}} || kang4 kang4 sheng1 su4 || Antibiotikum-Resistenz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不可抗拒}} || bu4 ke3 kang4 ju4 || elementar, unwiderstehlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗议活动}} || kang4 yi4 huo2 dong4 || Protestaktion |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗議活動}} || kang4 yi4 huo2 dong4 || (traditionelle Schreibweise von 抗议活动), Protestaktion |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗议声浪}} || kang4 yi4 sheng1 lang4 || Protestwelle |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗議聲浪}} || kang4 yi4 sheng1 lang4 || (traditionelle Schreibweise von 抗议声浪), Protestwelle |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |反抗手段}} || fan3 kang4 shou3 duan4 || Gegenmassnahme |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |对抗手段}} || dui4 kang4 shou3 duan4 || Gegenmaßnahme, Gegenzug |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |對抗手段}} || dui4 kang4 shou3 duan4 || (traditionelle Schreibweise von 对抗手段), Gegenmaßnahme, Gegenzug |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗拉强度}} || kang4 la1 qiang2 du4 || Bruchfestigkeit, Dehnfestigkeit (Gummituch), Zugfestigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗拉強度}} || kang4 la1 qiang2 du4 || (traditionelle Schreibweise von 抗拉强度), Bruchfestigkeit, Dehnfestigkeit (Gummituch), Zugfestigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗切强度}} || kang4 qie1 qiang2 du4 || Schubfestigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗切強度}} || kang4 qie1 qiang2 du4 || (traditionelle Schreibweise von 抗切强度), Schubfestigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗压强度}} || kang4 ya1 qiang2 du4 || Bruchfestigkeit, Druckfestigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗议游行}} || kang4 yi4 you2 xing2 || Protestmarsch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |亲水抗油}} || qin1 shui3 kang4 you2 || hydrophil, wasserfreundlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |親水抗油}} || qin1 shui3 kang4 you2 || (traditionelle Schreibweise von 亲水抗油), hydrophil, wasserfreundlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗日战争}} || kang4 ri4 zhan4 zheng1 || Chinas Widerstandskrieg gegen Japan (1937-1945) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗坏血酸}} || kang4 huai4 xie3 suan1 || Ascorbinsäure |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗壞血酸}} || kang4 huai4 xie3 suan1 || (traditionelle Schreibweise von 抗坏血酸), Ascorbinsäure |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗静电剂}} || kang4 jing4 dian4 ji4 || Antistatika |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不可抗力}} || bu4 ke3 kang4 li4 || Höhere Gewalt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗议行动}} || kang4 yi4 xing2 dong4 || Protestaktion |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗議行動}} || kang4 yi4 xing2 dong4 || (traditionelle Schreibweise von 抗议行动), Protestaktion |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗拉试验}} || kang4 la1 shi4 yan4 || Zugprüfung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无法对抗}} || wu2 fa3 dui4 kang4 || unvergleichlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |無法對抗}} || wu2 fa3 dui4 kang4 || (traditionelle Schreibweise von 无法对抗), unvergleichlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |断言抗议}} || duan4 yan2 kang4 yi4 || Protest |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗议运动}} || kang4 yi4 yun4 dong4 || Protestbewegung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗議運動}} || kang4 yi4 yun4 dong4 || (traditionelle Schreibweise von 抗议运动), Protestbewegung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗剪强度}} || kang4 jian3 qiang2 du4 || Schubfestigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗剪強度}} || kang4 jian3 qiang2 du4 || (traditionelle Schreibweise von 抗剪强度), Schubfestigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗裂性能}} || kang4 lie4 xing4 neng2 || Rissfestigkeit, Rissbeständigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗议浪潮}} || kang4 yi4 lang4 chao2 || Protestwelle |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗議浪潮}} || kang4 yi4 lang4 chao2 || (traditionelle Schreibweise von 抗议浪潮), Protestwelle |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗扭曲的}} || kang4 niu3 qu3 de5 || verwindungssteif(Adj, Tech) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗议风潮}} || kang4 yi4 feng1 chao2 || Proteststurm |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗議風潮}} || kang4 yi4 feng1 chao2 || (traditionelle Schreibweise von 抗议风潮), Proteststurm |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗虫害的}} || kang4 chong2 hai4 de5 || resistent gegen Schädlinge(Adj, Bio), schädlingsresistent(Adj, Bio) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗起球性}} || kang4 qi3 qiu2 xing4 || Pillresistenz (Textil) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗弯刚度}} || kang4 wan1 gang1 du4 || Biegesteifheit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗弯强度}} || kang4 wan1 qiang2 du4 || Biegefestigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |具有抗弯刚}} || ju4 you3 kang4 wan1 gang1 || biegesteif |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗议性集会}} || kang4 yi4 xing4 ji2 hui4 || Protestkundgebung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗議性集會}} || kang4 yi4 xing4 ji2 hui4 || (traditionelle Schreibweise von 抗议性集会), Protestkundgebung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |串联电抗器}} || chuan4 lian2 dian4 kang4 qi4 || Vorschaltdrossel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |单克隆抗体}} || dan1 ke4 long2 kang4 ti3 || Monoklonaler Antikörper |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗油墨结皮}} || kang4 you2 mo4 jie2 pi2 || Blockfestigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗油墨結皮}} || kang4 you2 mo4 jie2 pi2 || (traditionelle Schreibweise von 抗油墨结皮), Blockfestigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |异抗坏血酸}} || yi4 kang4 huai4 xie3 suan1 || Isoascorbinsäure |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |異抗壞血酸}} || yi4 kang4 huai4 xie3 suan1 || (traditionelle Schreibweise von 异抗坏血酸), Isoascorbinsäure |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗精神病药}} || kang4 jing1 shen2 bing4 yao4 || Antipsychotikum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗精神病藥}} || kang4 jing1 shen2 bing4 yao4 || (traditionelle Schreibweise von 抗精神病药), Antipsychotikum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗病毒药物}} || kang4 bing4 du2 yao4 wu4 || Virostatikum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗病毒藥物}} || kang4 bing4 du2 yao4 wu4 || (traditionelle Schreibweise von 抗病毒药物), Virostatikum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗议游行队伍}} || kang4 yi4 you2 xing2 dui4 wu3 || Protestzug |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗击非典斗争}} || kang4 ji1 fei1 dian3 dou4 zheng1 || anti-SARS-Kampagne |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |愤怒反抗机器}} || fen4 nu4 fan3 kang4 ji1 qi4 || Rage Against The Machine |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人力不可抗力}} || ren2 li4 bu4 ke3 kang4 li4 || höhere Gewalt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |非甾体抗炎药}} || fei1 zai1 ti3 kang4 yan2 yao4 || Nichtsteroidales Antirheumatikum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |非甾體抗炎藥}} || fei1 zai1 ti3 kang4 yan2 yao4 || (traditionelle Schreibweise von 非甾体抗炎药), Nichtsteroidales Antirheumatikum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |具有抗弯刚度}} || ju4 you3 kang4 wan1 gang1 du4 || biegesteif(Adj, Tech) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中国抗日战争}} || zhong1 guo2 kang4 ri4 zhan4 zheng1 || Zweiter Japanisch-Chinesischer Krieg |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿拉伯抗坏血酸}} || a1 la1 bo2 kang4 huai4 xie3 suan1 || Isoascorbinsäure, Araboascorbinsäure |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿拉伯抗壞血酸}} || a1 la1 bo2 kang4 huai4 xie3 suan1 || (traditionelle Schreibweise von 阿拉伯抗坏血酸), Isoascorbinsäure, Araboascorbinsäure |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不可抗拒的力量}} || bu4 ke3 kang4 ju4 de5 li4 liang4 || höhere Gewalt, force majeure |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗震标准的建筑物}} || kang4 zhen4 biao5 zhun3 de5 jian4 zhu2 wu4 || erdbebensichere Bauten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |世界对抗网络系统}} || shi4 jie4 dui4 kang4 wang3 luo4 xi4 tong3 || World Opponent Network |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚持对话不搞对抗}} || jian1 chi2 dui4 hua4 bu4 gao3 dui4 kang4 || an Dialogen festhalten, Konfrontation vermeiden |} === 增 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增大}} || zeng1 da4 || Zunahme, zunehmen || (HSK 3.0 Band 5) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增多}} || zeng1 duo1 || Zunahme, zunehmen || (HSK 3.0 Band 5) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增补}} || zeng1 bu3 || Anfügung, Ergänzung, Supplement, anfügen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增剧}} || zeng1 ju4 || Erbitterung, erbittern |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增厚}} || zeng1 hou4 || verdicken |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增设}} || zeng1 she4 || Erweiterung, Zugabe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增减}} || zeng1 jian3 || Abstufung, Gradation, schwanken, zunehmen und abnehmen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增城}} || zeng1 cheng2 || Zengcheng (Stadt in Guangdong) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增进}} || zeng1 jin4 || erweitern, verbessern, Reklame || (HSK 3.0 Band 6) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增進}} || zeng1 jin4 || (traditionelle Schreibweise von 增进), erweitern, verbessern, Reklame |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增速}} || zeng1 su4 || Wachstumstempo, Wachstumsgeschwindigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |渐增}} || jian1 zeng1 || anwachsen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |猛增}} || meng3 zeng1 || rapides Wachstum, schnelles Wachstum, schnell zunehmen, steigen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增息}} || zeng1 xi1 || Zinsschritt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增肥}} || zeng1 fei2 || zunehmen (Gewicht) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增价}} || zeng1 jia4 || Aufstockung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增價}} || zeng1 jia4 || (traditionelle Schreibweise von 增价), Aufstockung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增长}} || zeng1 zhang3 || Anstücken, Anstieg, Ansteigen, Entwicklung, Vermehrung, Zunahme, anstehen, anwachsen, aufbessern, entwickeln, mehren, entwickelnd || (HSK 3.0 Band 3) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增長}} || zeng1 zhang3 || (traditionelle Schreibweise von 增长), Anstücken, Anstieg, Ansteigen, Entwicklung, Vermehrung, Zunahme, anstehen, anwachsen, aufbessern, entwickeln, mehren, entwickelnd |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |续增}} || xu4 zeng1 || Beifügung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |扩增}} || kuo4 zeng1 || Erweiterung, Verstärkung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增广}} || zeng1 guang3 || ausweiten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增幅}} || zeng1 fu2 || wachsende Rate, steigender Kurs |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |净增}} || jing4 zeng1 || Nettozuwachs |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |淨增}} || jing4 zeng1 || (traditionelle Schreibweise von 净增), Nettozuwachs |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |倍增}} || bei4 zeng1 || verdoppeln |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增生}} || zeng1 sheng1 || Wucherung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增强}} || zeng1 qiang2 || stärken || (HSK 3.0 Band 5) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增強}} || zeng1 qiang2 || (traditionelle Schreibweise von 增强), stärken |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增收}} || zeng1 shou1 || das Einkommen steigern || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增订}} || zeng1 ding4 || erweitern, einen Text bearbeiten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增重}} || zeng1 zhong4 || Massezunahme |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增加}} || zeng1 jia1 || vermehren, vergrößern, Zunahme, Zuwachs || (HSK 3.0 Band 3) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增产}} || zeng1 chan3 || die Produktion steigern, Produktionssteigerung || (HSK 3.0 Band 5) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增產}} || zeng1 chan3 || (traditionelle Schreibweise von 增产), die Produktion steigern, Produktionssteigerung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增光}} || zeng1 guang1 || jdm Ehre machen, das Ansehen erhöhen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增持}} || zeng1 chi2 || halten (Anlageempfehlung für Aktien etc.) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增值}} || zeng1 zhi2 || Aufwertung, Wertsteigerung || (HSK 3.0 Band 6) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增益}} || zeng1 yi4 || Amplitudenverhältnis; Zunahme, Gewinn (Elektr) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |负增长}} || fu4 zeng1 zhang3 || Negativwachstum, Sinken, Schrumpfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增城市}} || zeng1 cheng2 shi4 || Zengcheng |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增稠剂}} || zeng1 chou2 ji4 || Bindemittel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增力器}} || zeng1 li4 qi4 || Druckbegrenzer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增强器}} || zeng1 qiang2 qi4 || Verstärker, Verstärkung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增強器}} || zeng1 qiang2 qi4 || (traditionelle Schreibweise von 增强器), Verstärker, Verstärkung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增温层}} || zeng1 wen1 ceng2 || Ionosphäre |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |倍增器}} || bei4 zeng1 qi4 || Multiplikator |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增益器}} || zeng1 yi4 qi4 || Verstärker, Verstärkung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增味剂}} || zeng1 wei4 ji4 || Geschmacksverstärker |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可增加}} || ke3 zeng1 jia1 || steigerungsfähig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |零增长}} || ling2 zeng1 zhang3 || Nullwachstum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |零增長}} || ling2 zeng1 zhang3 || (traditionelle Schreibweise von 零增长), Nullwachstum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增白剂}} || zeng1 bai2 ji4 || Bleichmittel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增强了}} || zeng1 qiang2 liao3 || verbessern |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增強了}} || zeng1 qiang2 liao3 || (traditionelle Schreibweise von 增强了), verbessern |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |使增值}} || shi3 zeng1 zhi2 || aufwerten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增加值}} || zeng1 jia1 zhi2 || Mehrwert, Wertschöpfung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增值税}} || zeng1 zhi2 shui4 || Mehrwertsteuer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |杨增新}} || yang2 zeng1 xin1 || Yang Zengxin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |楊增新}} || yang2 zeng1 xin1 || (traditionelle Schreibweise von 杨增新), Yang Zengxin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增订本}} || zeng1 ding4 ben3 || erweiterte Ausgabe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增压机}} || zeng1 ya1 ji1 || Kompressor |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增压器}} || zeng1 ya1 qi4 || Auflader, Vorverdichter, Lader |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增感剂}} || zeng1 gan3 ji4 || Sensibilisator |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增订版}} || zeng1 ding4 ban3 || erweiterte Ausgabe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增值链}} || zeng1 zhi2 lian4 || Wertschöpfungskette |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |税收增加}} || shui4 shou1 zeng1 jia1 || Steuererhöhungen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |扭亏增盈}} || niu3 kui1 zeng1 ying2 || das Defizit beheben und den Gewinn vergrößern |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增补的人}} || zeng1 bu3 de5 ren2 || Zugang |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |体重增加}} || ti3 chong2 zeng1 jia1 || zulegen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |體重增加}} || ti3 chong2 zeng1 jia1 || (traditionelle Schreibweise von 体重增加), zulegen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增长幅度}} || zeng1 zhang3 fu2 du4 || Zuwachs |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增長幅度}} || zeng1 zhang3 fu2 du4 || (traditionelle Schreibweise von 增长幅度), Zuwachs |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |加速增长}} || jia1 su4 zeng1 zhang3 || beschleunigtes Wirtschaftswachstum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |加速增長}} || jia1 su4 zeng1 zhang3 || (traditionelle Schreibweise von 加速增长), beschleunigtes Wirtschaftswachstum |- | rowspan='2'| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |工资增长}} || gong1 zi1 zeng1 chang2 || Lohnentwicklung |- | gong1 zi1 zeng1 zhang3 || [Lohnerhöhung] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增强活力}} || zeng1 qiang2 huo2 li4 || Intensivierung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增強活力}} || zeng1 qiang2 huo2 li4 || (traditionelle Schreibweise von 增强活力), Intensivierung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资本增加}} || zi1 ben3 zeng1 jia1 || Kapitalerhöhung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |收费增加}} || shou1 fei4 zeng1 jia1 || Gebührenerhöhung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增长曲线}} || zeng1 zhang3 qu1 xian4 || Wachstumskurve |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人口增加}} || ren2 kou3 zeng1 jia1 || Bevölkerungszunahme |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |自然增长}} || zi4 ran2 zeng1 zhang3 || Ansammlung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |自然增長}} || zi4 ran2 zeng1 zhang3 || (traditionelle Schreibweise von 自然增长), Ansammlung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增加成本}} || zeng1 jia1 cheng2 ben3 || Kostensteigerung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不断增加}} || bu4 duan4 zeng1 jia1 || eskalieren, unaufhörlich steigen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增加资本}} || zeng1 jia1 zi1 ben3 || Kapital erhöhen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增长过程}} || zeng1 zhang3 guo4 cheng2 || Wachstum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增長過程}} || zeng1 zhang3 guo4 cheng2 || (traditionelle Schreibweise von 增长过程), Wachstum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增进食欲}} || zeng1 jin4 shi2 yu4 || appetitanregend |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增长速度}} || zeng1 zhang3 su4 du4 || Zuwachsgeschwindigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增長速度}} || zeng1 zhang3 su4 du4 || (traditionelle Schreibweise von 增长速度), Zuwachsgeschwindigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增加津贴}} || zeng1 jia1 jin1 tie1 || Diätenerhöhung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |与日俱增}} || yu3 ri4 ju4 zeng1 || stetig ansteigen || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |與日俱增}} || yu3 ri4 ju4 zeng1 || (traditionelle Schreibweise von 与日俱增), stetig ansteigen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |日益增长}} || ri4 yi4 zeng1 chang2 || zunehmend wachsen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |日益增長}} || ri4 yi4 zeng1 chang2 || (traditionelle Schreibweise von 日益增长), zunehmend wachsen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |同比增长}} || tong2 bi3 zeng1 chang2 || eine Steigerung gegenüber dem Vergleichszeitraum um... |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |同比增長}} || tong2 bi3 zeng1 chang2 || (traditionelle Schreibweise von 同比增长), eine Steigerung gegenüber dem Vergleichszeitraum um... |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经济增长}} || jing1 ji4 zeng1 zhang3 || Wirtschaftswachstum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增加负担}} || zeng1 jia1 fu4 dan1 || den Druck verstärken, mehr Last tragen, mehr Verantwortung tragen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增进健康}} || zeng1 jin4 jian4 kang1 || Gesundheit fördern |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增進健康}} || zeng1 jin4 jian4 kang1 || (traditionelle Schreibweise von 增进健康), Gesundheit fördern |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有增无减}} || you3 zeng1 wu2 jian3 || nur den Weg nach oben kennen; stetig ansteigen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |厚度增长}} || hou4 du4 zeng1 chang2 || Dickenzunahme |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |厚度增長}} || hou4 du4 zeng1 chang2 || (traditionelle Schreibweise von 厚度增长), Dickenzunahme |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增长一倍}} || zeng1 zhang3 yi1 bei4 || verdoppeln |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增長一倍}} || zeng1 zhang3 yi1 bei4 || (traditionelle Schreibweise von 增长一倍), verdoppeln |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增加负荷}} || zeng1 jia1 fu4 he2 || den Druck verstärken, mehr Last tragen, mehr Verantwortung tragen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增加麻烦}} || zeng1 jia1 ma2 fan5 || komplizieren, kompliziert |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |回放增益}} || hui2 fang4 zeng1 yi4 || Replay Gain ("Wiedergabe-Verstärkung", Verfahren der Lautstärkenormierung) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增进理解}} || zeng1 jin4 li3 jie3 || Verständnis fördern |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增進理解}} || zeng1 jin4 li3 jie3 || (traditionelle Schreibweise von 增进理解), Verständnis fördern |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不断增多}} || bu4 duan4 zeng1 duo1 || immmer mehr |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |工业增长}} || gong1 ye4 zeng1 zhang3 || industrielles Wachstum, Wachstum der Industrieproduktion |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增长两倍}} || zeng1 zhang3 liang3 bei4 || verdreifachen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增長兩倍}} || zeng1 zhang3 liang3 bei4 || (traditionelle Schreibweise von 增长两倍), verdreifachen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |新增人口}} || xin1 zeng1 ren2 kou3 || neulich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |年均增长}} || nian2 jun1 zeng1 zhang3 || durchschnittliches jährliches Wachstum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |年均增長}} || nian2 jun1 zeng1 zhang3 || (traditionelle Schreibweise von 年均增长), durchschnittliches jährliches Wachstum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人口增长}} || ren2 kou3 zeng1 zhang3 || Bevölkerungswachstum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人口增長}} || ren2 kou3 zeng1 zhang3 || (traditionelle Schreibweise von 人口增长), Bevölkerungswachstum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |存货增加}} || cun2 huo4 zeng1 jia1 || Anwachsen der Lagerbestände |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |存貨增加}} || cun2 huo4 zeng1 jia1 || (traditionelle Schreibweise von 存货增加), Anwachsen der Lagerbestände |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增值税提高}} || zeng1 zhi2 shui4 ti2 gao1 || Mehrwertsteuererhöhung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经济增加值}} || jing1 ji4 zeng1 jia1 zhi2 || Geschäftswertbeitrag, Economic value added |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增长的极限}} || zeng1 zhang3 di4 ji2 xian4 || Die Grenzen des Wachstums(Wirtsch) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |日益增多地}} || ri4 yi4 zeng1 duo1 de5 || allmählich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人口的增长}} || ren2 kou3 de5 zeng1 chang2 || Bevölkerungswachstum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人口的增長}} || ren2 kou3 de5 zeng1 chang2 || (traditionelle Schreibweise von 人口的增长), Bevölkerungswachstum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |提高增值税}} || ti2 gao1 zeng1 zhi2 shui4 || Mehrwertsteuererhöhung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |国内增值税}} || guo2 nei4 zeng1 zhi2 shui4 || Mehrwertsteuer (Inland) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |环节增值税}} || huan2 jie2 zeng1 zhi2 shui4 || Mehrwertsteuer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增值税发票}} || zeng1 zhi2 shui4 fa1 piao4 || Mehrwertsteuerquittung, Quittung mit ausgewiesener Mehrwertsteuer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |使增加数倍}} || shi3 zeng1 jia1 shu4 bei4 || malen, multiplizieren, vervielfachen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |使增加數倍}} || shi3 zeng1 jia1 shu4 bei4 || (traditionelle Schreibweise von 使增加数倍), malen, multiplizieren, vervielfachen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增收保证金}} || zeng1 shou1 bao3 zheng4 jin1 || Margin Call, Nachschussforderung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |土地增值税}} || tu3 di4 zeng1 zhi2 shui4 || Mehrwertsteuer auf Grunderwerb |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增强灵活性}} || zeng1 qiang2 ling2 huo2 xing4 || Flexibilität erhöhen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |光电倍增管}} || guang1 dian4 bei4 zeng1 guan3 || Sekundärelektronenvervielfacher, SEV, Fotomultiplier |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |光電倍增管}} || guang1 dian4 bei4 zeng1 guan3 || (traditionelle Schreibweise von 光电倍增管), Sekundärelektronenvervielfacher, SEV, Fotomultiplier |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增长的股票}} || zeng1 zhang3 di4 gu3 piao4 || Wachstumsaktie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增長的股票}} || zeng1 zhang3 di4 gu3 piao4 || (traditionelle Schreibweise von 增长的股票), Wachstumsaktie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |工业增加值}} || gong1 ye4 zeng1 jia1 zhi2 || industrielle Wertschöpfung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |成本的增加}} || cheng2 ben3 de5 zeng1 jia1 || Kostensteigerung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |使增加两倍}} || shi3 zeng1 jia1 liang3 bei4 || verdreifachen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |使增加兩倍}} || shi3 zeng1 jia1 liang3 bei4 || (traditionelle Schreibweise von 使增加两倍), verdreifachen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增长加快法}} || zeng1 zhang3 jia1 kuai4 fa3 || Wachstumsbeschleunigungsgesetz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增長加快法}} || zeng1 zhang3 jia1 kuai4 fa3 || (traditionelle Schreibweise von 增长加快法), Wachstumsbeschleunigungsgesetz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增压发动机}} || zeng1 ya1 fa1 dong4 ji1 || Gebläsemotor |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |物价过快增长}} || wu4 jia4 guo4 kuai4 zeng1 chang2 || zu rasche Preissteigerung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |物價過快增長}} || wu4 jia4 guo4 kuai4 zeng1 chang2 || (traditionelle Schreibweise von 物价过快增长), zu rasche Preissteigerung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |滚雪球般增长}} || gun3 xue3 qiu2 ban1 zeng1 zhang3 || anwachsen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |全球气候增暖}} || quan2 qiu2 qi4 hou4 zeng1 nuan3 || globale Erwärmung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |全球氣候增暖}} || quan2 qiu2 qi4 hou4 zeng1 nuan3 || (traditionelle Schreibweise von 全球气候增暖), globale Erwärmung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |随年龄的增长}} || sui2 nian2 ling2 de5 zeng1 chang2 || mit zunehmendem Alter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |物价年均增长}} || wu4 jia4 nian2 jun1 zeng1 zhang3 || durchschnittliche jährliche Preissteigerung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |物價年均增長}} || wu4 jia4 nian2 jun1 zeng1 zhang3 || (traditionelle Schreibweise von 物价年均增长), durchschnittliche jährliche Preissteigerung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增加产品品种}} || zeng1 jia1 chan3 pin3 pin3 zhong3 || Sortimentserweiterung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增加產品品種}} || zeng1 jia1 chan3 pin3 pin3 zhong3 || (traditionelle Schreibweise von 增加产品品种), Sortimentserweiterung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增高加高增加}} || zeng1 gao1 jia1 gao1 zeng1 jia1 || Aufstockung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请点击这里增多}} || qing3 dian3 ji2 zhe4 li3 zeng1 duo1 || Bitte hier klicken !(Int, EDV), Bitte klicken Sie hier !(Int, EDV) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增强图形适配器}} || zeng1 qiang2 tu2 xing2 shi4 pei4 qi4 || Enhanced Graphics Adapter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |第三产业增加值}} || di4 san1 chan3 ye4 zeng1 jia1 zhi2 || Wertschöpfung des tertiären Sektors |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |集成数字增强网络}} || ji2 cheng2 shu4 zi4 zeng1 qiang2 wang3 luo4 || Integrated Digital Enhanced Network |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |实际上工资的增长}} || shi2 ji4 shang4 gong1 zi1 de5 zeng1 chang2 || Reallohnsteigerung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |工业增加值增长速度}} || gong1 ye4 zeng1 jia1 zhi2 zeng1 chang2 su4 du4 || Wachstumsgeschwindigkeit der Industriellen Wertschöpfung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |税收盈余或新增收益税}} || shui4 shou1 ying2 yu2 huo4 xin1 zeng1 shou1 yi4 shui4 || Steuermehreinnahmen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |任何增加收入的因素他们都会抓住不放}} || ren4 he2 zeng1 jia1 shou1 ru4 de5 yin1 su4 ta1 men5 du1 hui4 zhua1 zhu4 bu4 fang4 || sie wissen, wie sie auf ihr Geld kommen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |任何增加收入的因素他們都會抓住不放}} || ren4 he2 zeng1 jia1 shou1 ru4 de5 yin1 su4 ta1 men5 du1 hui4 zhua1 zhu4 bu4 fang4 || (traditionelle Schreibweise von 任何增加收入的因素他们都会抓住不放), sie wissen, wie sie auf ihr Geld kommen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |农民是会精算打细帐的任何有利于降低成本增加收入的因素他们都会抓住不放}} || nong2 min2 shi4 hui4 qing1 suan4 da3 xi4 zhang4 de5 ren4 he2 you3 li4 yu2 jiang4 di1 cheng2 ben3 zeng1 jia1 shou1 ru4 de5 yin1 su4 ta1 men5 du1 hui4 zhua1 zhu4 bu4 fang4 || Die Bauern können rechnen, sie wissen wie sie auf ihr Geld kommen.(Wirtsch) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |農民是會清算打細賬的任何有利於降低成本增加收入的因素他們都會抓住不放}} || nong2 min2 shi4 hui4 qing1 suan4 da3 xi4 zhang4 de5 ren4 he2 you3 li4 yu2 jiang4 di1 cheng2 ben3 zeng1 jia1 shou1 ru4 de5 yin1 su4 ta1 men5 du1 hui4 zhua1 zhu4 bu4 fang4 || (traditionelle Schreibweise von 农民是会精算打细帐的任何有利于降低成本增加收入的因素他们都会抓住不放), Die Bauern können rechnen, sie wissen wie sie auf ihr Geld kommen.(Wirtsch) |} === 织 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织品}} || zhi1 pin3 || Weberei |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织好}} || zhi1 hao3 || broschieren, gebunden |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织金}} || zhi1 jin1 || Zhijin (Ort in Guizhou) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织女}} || zhi1 nü3 || Webermädchen (Fest der Liebenden; Qixi), Wega (hellster Stern im Sternbild Leier, Lyra), Zhinü (Göttin der Webekunst) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |针织}} || zhen1 zhi1 || stricken, weben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织针}} || zhi1 zhen1 || Stricknadel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织布}} || zhi1 bu4 || weben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织补}} || zhi1 bu3 || gestopfte Stelle, kunststopfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |交织}} || jiao1 zhi1 || Verflechtung, Zusammenfügung, verzahnen, verzahnt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织疵}} || zhi1 ci1 || Webfehler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织机}} || zhi1 ji1 || Webstuhl |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |组织}} || zu3 zhi1 || organisieren, bilden, Organisation, Gefüge, System || (HSK 3.0 Band 5) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织物}} || zhi1 wu4 || Gewebe, Stoff |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织皮}} || zhi1 pi2 || Tuche, härene Stoffe, wollene Stoffe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织造}} || zhi1 zao4 || Vorsteher des Kaiserlichen Bekleidungsamtes, weben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织田市}} || zhi1 tian2 shi4 || Oichi |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织金县}} || zhi1 jin1 xian4 || Kreis Zhijin (Provinz Guizhou, China) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |组织图}} || zu3 zhi1 tu2 || Organigramm, Organisationsschaubild |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无组织}} || wu2 zu3 zhi1 || Desorganisation, unorganisiert |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织女一}} || zhi1 nü3 yi1 || Wega |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |组织学}} || zu3 zhi1 xue2 || Histologie, histologisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |针织线}} || zhen1 zhi1 xian4 || Wirkfaden |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |未组织}} || wei4 zu3 zhi1 || unstrukturiert |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |组织者}} || zu3 zhi1 zhe3 || Ausrichter, Koordinator, Organisator, Veranstalter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |针织机}} || zhen1 zhi1 ji1 || Strickmaschine |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织布机}} || zhi1 bu4 ji1 || Webstuhl, auftauchen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织毛衣}} || zhi1 mao2 yi1 || Strickzeug |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织女星}} || zhi1 nü3 xing1 || Wega |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |编织者}} || bian1 zhi1 zhe3 || Näher, Stricker, Strickerin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |去交织}} || qu4 jiao1 zhi1 || Deinterlacing |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不织布}} || bu4 zhi1 bu4 || Vliesstoff |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有组织}} || you3 zu3 zhi1 || diszipliniert, organisatorisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |针织物}} || zhen1 zhi1 wu4 || Trikot, Nähgewirk (Textil) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |针织品}} || zhen1 zhi1 pin3 || Trikotagen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |编织品}} || bian1 zhi1 pin3 || Strickwaren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织物面}} || zhi1 wu4 mian4 || Gewebeseite |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |网状组织}} || wang3 zhuang4 zu3 zhi1 || Geflecht, Netzmagen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织田信长}} || zhi1 tian2 xin4 chang2 || Oda Nobunaga |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织田信行}} || zhi1 tian2 xin4 xing2 || Oda Nobuyuki |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人权组织}} || ren2 quan2 zu3 zhi1 || Menschenrechtsorganisation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |解放组织}} || jie3 fang4 zu3 zhi1 || Befreiungsorganisation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |临时组织}} || lin2 shi2 zu3 zhi2 || kurzfristig anberaumt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经济组织}} || jing1 ji4 zu3 zhi1 || Wirtschaftsorganisation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |针织内衣}} || zhen1 zhi1 nei4 yi1 || Untertrikotagen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织田胜长}} || zhi1 tian2 sheng4 chang2 || Oda Katsunaga |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |编织图案}} || bian1 zhi1 tu2 an4 || Strickmuster |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |未组织过}} || wei4 zu3 zhi1 guo4 || unorganisiert |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |上皮组织}} || shang4 pi2 zu3 zhi1 || Epithelgewebe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |属于组织}} || shu3 yu2 zu3 zhi1 || organisatorisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |针织物卷}} || zhen1 zhi1 wu4 juan3 || Gestrickrolle |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |项目组织}} || xiang4 mu4 zu3 zhi1 || Projektorganisation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |民间组织}} || min2 jian1 zu3 zhi1 || Nichtregierungsorganisation, nichtoffizielle (nichtstaatliche) Organisation. NRO, NGO |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |熟货织物}} || shu2 huo4 zhi1 wu4 || garngefärbtes Gewebe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |组织蛋白}} || zu3 zhi1 dan4 bai2 || Histon <Biochem> |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |联合组织}} || lian2 he2 zu3 zhi1 || Arbeitsgemeinschaft, Konsortium, Syndikat |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |编织花样}} || bian1 zhi1 hua1 yang4 || Strickmuster |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |体育组织}} || ti3 yu4 zu3 zhi1 || Sportorganisation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |身体组织}} || shen1 ti3 zu3 zhi1 || systemisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |绿色组织}} || lü4 se4 zu3 zhi1 || Umweltorganisation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |组织犯罪}} || zu3 zhi1 fan4 zui4 || organisierte Kriminalität |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |组织破坏}} || zu3 zhi1 po4 huai4 || Gewebezerstörung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |针棉织品}} || zhen1 mian2 zhi1 pin3 || Baumwolltrikotagen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |提花织机}} || ti2 hua1 zhi1 ji1 || Jacquard (Webstuhl), Jacquardstuhl |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织田信雄}} || zhi1 tian2 xin4 xiong2 || Oda Nobukatsu |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |编织样式}} || bian1 zhi1 yang4 shi4 || Bindungsart |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |丝网织物}} || si1 wang3 zhi1 wu4 || Siebdruckgewebe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |通过组织}} || tong1 guo4 zu3 zhi1 || organisatorisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |马毛织品}} || ma3 mao2 zhi1 pin3 || Rosshaar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |观念组织}} || guan1 nian4 zu3 zhi1 || Teamgeist, Gemeinschaftssinn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |群众组织}} || qun2 zhong4 zu3 zhi1 || Massenorganisation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |基地组织}} || ji1 di4 zu3 zhi1 || Al-Qaida |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |社会组织}} || she4 hui4 zu3 zhi1 || Organisation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织物印刷}} || zhi1 wu4 yin4 shua4 || Stoffdruck |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |武装组织}} || wu3 zhuang1 zu3 zhi2 || bewaffneter Arm |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |丝毛织物}} || si1 mao2 zhi1 wu4 || Seiden- und Wollgewebe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |组织文化}} || zu3 zhi1 wen2 hua4 || Organisationskultur |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |棉针织品}} || mian2 zhen1 zhi1 pin3 || Baumwolltrikotagen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |组织形式}} || zu3 zhi1 xing2 shi4 || Rechtsform oder Organisation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织田信孝}} || zhi1 tian2 xin4 xiao4 || Oda Nobutaka |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |赦免组织}} || she4 mian3 zu3 zhi1 || Amnestie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |组织起来}} || zu3 zhi1 qi3 lai5 || Koordinierung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |学术组织}} || xue2 shu4 zu3 zhi1 || akademische Organisation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |民兵组织}} || min2 bing1 zu3 zhi1 || Miliz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |国际组织}} || guo2 ji4 zu3 zhi1 || Internationale Organisation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尼龙织物}} || ni2 long2 zhi1 wu4 || Nylon(gewebe) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织田长益}} || zhi1 tian2 chang2 yi4 || Oda Nagamasu |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |针织组织}} || zhen1 zhi1 zu3 zhi1 || Maschenbindung (Textil) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |世卫组织}} || shi4 wei4 zu3 zhi1 || WHO, Weltgesundheitsorganisation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经合组织}} || jing1 he2 zu3 zhi1 || Organization for Economic Cooperation and Development, Organisation für wirtschaftliche Entwicklung und Zusammenarbeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |粮农组织}} || liang2 nong2 zu3 zhi1 || Welternährungsorganisation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织物宽度}} || zhi1 wu4 kuan1 du4 || Warenbreite im Schlauch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |分生组织}} || fen1 sheng1 zu3 zhi1 || Meristem |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |牛郎织女}} || niu2 lang2 zhi1 nü3 || Hirtenjunge und Webermädchen (zwei am Himmel durch die Milchstraße getrennte Sterne (Altair und Wega), die nur einmal jährlich, am chinesische Qixi-Festfür eine Nacht zusammen sein können) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |保护组织}} || bao3 hu4 zu3 zhi1 || Dachorganisation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |神经组织}} || shen2 jing1 zu3 zhi1 || Nervengewebe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |组织结构}} || zu3 zhi1 jie2 gou4 || Gefügeaufbau |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |重新组织}} || chong2 xin1 zu3 zhi1 || Neuordnung, rearrange, reorganisieren, restructure |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |组织增生}} || zu3 zhi1 zeng1 sheng1 || Gewächs |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |体表组织}} || ti3 biao3 zu3 zhi1 || Körperoberflächengewebe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织物印花}} || zhi1 wu4 yin4 hua1 || Textildruck |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |环保组织}} || huan2 bao3 zu3 zhi1 || Organisation, Umweltschutz, Umweltschutzorganisation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |组织形成}} || zu3 zhi1 xing2 cheng2 || Gefügeausbildung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |织田信忠}} || zhi1 tian2 xin4 zhong1 || Oda Nobutada |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |联合国组织}} || lian2 he2 guo2 zu3 zhi1 || Die Vereinten Nationen, UN, UNO |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |组织到一起}} || zu3 zhi1 dao4 yi4 qi3 || Verbindung, Verbindungskabel, Verbindungsstück |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |组织委员会}} || zu3 zhi1 wei3 yuan2 hui4 || Organisationsausschuss |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |棉针织内衣}} || mian2 zhen1 zhi1 nei4 yi1 || Baumwolluntertrikotagen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没有组织过}} || mei2 you3 zu3 zhi1 guo4 || ungeordnet |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |金属组织学}} || jin1 shu3 zu3 zhi1 xue2 || Metallographie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |组织行为学}} || zu3 zhi1 xing2 wei2 xue2 || Verhaltenslehre der Organisation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地域性组织}} || di4 yu4 xing4 zu3 zhi1 || Regionalorganisation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |活组织检查}} || huo2 zu3 zhi1 jian3 cha2 || Biopsie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |组织系统图}} || zu3 zhi1 xi4 tong3 tu2 || Organisationsdiagramm |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |先行组织者}} || xian1 xing2 zu3 zhi1 zhe3 || Advance Organizer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |针棉毛织品}} || zhen1 mian2 mao2 zhi1 pin3 || Trikotagen und Strickwaren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |交织在一起}} || jiao1 zhi1 zai4 yi4 qi3 || verflechten, verschlingen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |毛织运动衫}} || mao2 zhi1 yun4 dong4 shan1 || Trikot |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |教科文组织}} || jiao4 ke1 wen2 zu3 zhi1 || United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |组织结构图}} || zu3 zhi1 jie2 gou4 tu2 || Organisationsschaubild |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |网状编织法}} || wang3 zhuang4 bian1 zhi1 fa3 || Gewebe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |黑社会组织}} || hei1 she4 hui4 zu3 zhi1 || Mafia |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |非营利组织}} || fei1 ying2 li4 zu3 zhi1 || gemeinnützige Organisation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |公益性组织}} || gong1 yi4 xing4 zu3 zhi1 || gemeinnützige Organisation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |非政府组织}} || fei1 zheng4 fu3 zu3 zhi1 || Nichtregierungsorganisation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中部公约组织}} || zhong1 bu4 gong1 yue1 zu3 zhi1 || Central Treaty Organization, Central Treaty Organization(Rechtsw) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经济合作组织}} || jing1 ji4 he2 zuo4 zu3 zhi1 || Organisation für wirtschaftliche Zusammenarbeit (engl. 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{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |八大工业国组织}} || ba1 da4 gong1 ye4 guo2 zu3 zhi1 || Gruppe der Acht, Gruppe der Acht(Wirtsch) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伊拉克基地组织}} || yi1 la1 ke4 ji1 di4 zu3 zhi1 || Qaidat al-Dschihad fi Bilad ar-Rafidain |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伊斯兰会议组织}} || yi1 si1 lan2 hui4 yi4 zu3 zhi1 || Organisation der Islamischen Konferenz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |卫生业组织机构}} || wei4 sheng1 ye4 zu3 zhi1 ji1 gou4 || Organisation des Gesundheitswesens |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |国际标准化组织}} || guo2 ji4 biao1 zhun3 hua4 zu3 zhi1 || Internationale Organisation für Normung, International Organization for Standardization |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |亚太经济合作组织}} || ya4 tai4 jing1 ji4 he2 zuo4 zu3 zhi1 || Asia-Pacific Economic Cooperation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |世界知识产权组织}} || shi4 jie4 zhi1 shi2 chan3 quan2 zu3 zhi1 || Weltorganisation für geistiges Eigentum (engl: World Intellectual Property Organization, WIPO; franz: Organisation mondiale de la propriété intellectuelle, OMPI) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |临时性的联合组织}} || lin2 shi2 xing4 de5 lian2 he2 zu3 zhi1 || Konsortium |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |石油输出国家组织}} || shi2 you2 shu1 chu1 guo2 jia1 zu3 zhi1 || OPEC |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经济合作发展组织}} || jing1 ji4 he2 zuo4 fa1 zhan3 zu3 zhi1 || Organisation for Economic Co-operation and Development, Organisation für wirtschaftliche Zusammenarbeit und Entwicklung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |世界动物卫生组织}} || shi4 jie4 dong4 wu4 wei4 sheng1 zu3 zhi1 || World Organisation for Animal Health |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |集体安全条约组织}} || ji2 ti3 an1 quan2 tiao2 yue1 zu3 zhi1 || Organisation des Vertrags über kollektive Sicherheit, Organisation des Vertrags über kollektive Sicherheit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |国际货币基金组织}} || guo2 ji4 huo4 bi4 ji1 jin1 zu3 zhi1 || Internationaler Währungsfonds |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |西南非洲人民组织}} || xi1 nan2 fei1 zhou1 ren2 min2 zu3 zhi1 || Südwestafrikanische Volksorganisation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |北大西洋公约组织}} || bei3 da4 xi1 yang2 gong1 yue1 zu3 zhi1 || NATO (engl: North Atlantic Treaty Organization), Nordatlantikpakt-Organisation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |联合国教科文组织}} || lian2 he2 guo2 jiao4 ke1 wen2 zu3 zhi1 || UNESCO, United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |巴勒斯坦解放组织}} || ba1 le4 si1 tan3 jie3 fang4 zu3 zhi1 || PLO |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欧洲安全与合作组织}} || ou1 zhou1 an1 quan2 yu3 he2 zuo4 zu3 zhi1 || OSZE, Organisation für Sicherheit und Zusammenarbeit in Europa |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |联合国工业发展组织}} || lian2 he2 guo2 gong1 ye4 fa1 zhan3 zu3 zhi1 || UNIDO, Organisation der Vereinten Nationen für industrielle Entwicklung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |国际葡萄葡萄酒组织}} || guo2 ji4 pu2 tao2 pu2 tao2 jiu3 zu3 zhi1 || Office International de la Vigne et du Vin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经济合作与发展组织}} || jing1 ji4 he2 zuo4 yu3 fa1 zhan3 zu3 zhi1 || Organisation for Economic Co-operation and Development, Organisation für wirtschaftliche Zusammenarbeit und Entwicklung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |国际标准化组织规程}} || guo2 ji4 biao1 zhun3 hua4 zu3 zhi1 gui1 cheng2 || ISO-Richtlinie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欧洲安全及合作组织}} || ou1 zhou1 an1 quan2 ji2 he2 zuo4 zu3 zhi1 || Organisation für Sicherheit und Zusammenarbeit in Europa |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |国际广播与电视组织}} || guo2 ji4 guang3 bo1 yu3 dian4 shi4 zu3 zhi1 || Organisation Internationale de Radiodiffusion et de Télévision |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |公共管理和社会组织}} || gong1 gong4 guan3 li3 he2 she4 hui4 zu3 zhi1 || Öffentliches Management und soziale Organisation (Statistik) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |国家水下与海洋组织}} || guo2 jia1 shui3 xia4 yu3 hai3 yang2 zu3 zhi1 || National Underwater and Marine Agency |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |主要组织相容性复合体}} || zhu3 yao4 zu3 zhi1 xiang1 rong2 xing4 fu4 he2 ti3 || Haupthistokompatibilitätskomplex (english: Major Histocompatibility Complex, MHC) <Biochem> |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |联合国粮食及农业组织}} || lian2 he2 guo2 liang2 shi5 ji2 nong2 ye4 zu3 zhi1 || Food and Agriculture Organization, Welternährungsorganisation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |联合国教育科学文化组织}} || lian2 he2 guo2 jiao4 yu4 ke1 xue2 wen2 hua4 zu3 zhi1 || UNESCO, United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |巴勒斯坦伊斯兰圣战组织}} || ba1 le4 si1 tan3 yi1 si1 lan2 sheng4 zhan4 zu3 zhi1 || Islamischer Dschihad |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |亚洲太平洋经济合作组织}} || ya4 zhou1 tai4 ping2 yang2 jing1 ji4 he2 zuo4 zu3 zhi1 || APEC(Wirtsch) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |泰米尔伊拉姆猛虎解放组织}} || tai4 mi3 er3 yi1 la1 mu3 meng3 hu3 jie3 fang4 zu3 zhi1 || Liberation Tigers of Tamil Eelam |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |对扩大组织进行的成员会议}} || dui4 kuo4 da4 zu3 zhi1 jin4 xing2 de5 cheng2 yuan2 hui4 yi4 || Beitrittsverhandlungen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |奥林匹克运动会组织委员会}} || ao4 lin2 pi3 ke4 yun4 dong4 hui4 zu3 zhi1 wei3 yuan2 hui4 || Olympisches Organisationskomitee |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |非联合国会员国家及民族组织}} || fei1 lian2 he2 guo2 hui4 yuan2 guo2 jia1 ji2 min2 zu2 zu3 zhi1 || Organisation der nicht-repräsentierten Nationen und Völker, UNPO |} === 谅 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |体谅}} || ti3 liang5 || Rücksichtnahme, auf etwas Rücksicht nehmen, rücksichtsvoll || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |原谅}} || yuan2 liang4 || Abnahme, Entschuldigung, Freispruch, Gnade, Vergebung, Verzeihung, vergeben, verzeihen || (HSK 3.0 Band 6) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |谅解}} || liang4 jie3 || nanehmen, glauben, davon ausgehen, vermutlich, verzeihen, entschuldigen || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |被原谅}} || bei4 yuan2 liang4 || ist entschuldigt, wurde begnadigt, wurde vergeben, wurde verziehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可原谅}} || ke3 yuan2 liang4 || verzeihlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请原谅}} || qing3 yuan2 liang4 || Biite verzeihen Sie !, Bitte entschuldigen Sie ! |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |陈友谅}} || chen2 you3 liang4 || Chen Youliang |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不谅解}} || bu4 liang4 jie3 || ohne zu verstehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不原谅}} || bu4 yuan2 liang4 || unversöhnlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |谅解条约}} || liang4 jie3 tiao2 yue1 || Entente |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不可原谅}} || bu4 ke3 yuan2 liang4 || unverzeihlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请你原谅我}} || qing3 ni3 yuan2 liang4 wo3 || Bitte vergib mir !, Bitte verzeih mir ! |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |谅解备忘录}} || liang4 jie3 bei4 wang4 lu4 || Memorandum der Verständigung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请求原谅或恩典}} || qing3 qiu2 yuan2 liang4 huo4 en1 dian3 || Gnadengesuch |} === 糧 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |雜糧}} || za2 liang2 || (traditionelle Schreibweise von 杂粮), Getreidearten außer Weizen und Reis (Ballaststoffe) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |細糧}} || xi4 liang2 || (traditionelle Schreibweise von 细粮), Weizenmehl und Reis |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |屯糧}} || tun2 liang2 || (traditionelle Schreibweise von 屯粮), Lebensmitteln einlagern, speichern |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |糧荒}} || liang2 huang1 || (traditionelle Schreibweise von 粮荒), Lebensmittelknappheit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |夏糧}} || xia4 liang2 || (traditionelle Schreibweise von 夏粮), Sommergetreide |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |糧袋}} || liang2 dai4 || (traditionelle Schreibweise von 粮袋), Brotbeutel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |糧食}} || liang2 shi5 || (traditionelle Schreibweise von 粮食), Getreide |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |糧農}} || liang2 nong2 || (traditionelle Schreibweise von 粮农), Lebensmittelbauer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |糧票}} || liang2 piao5 || (traditionelle Schreibweise von 粮票), Lebensmittelmarken |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |口糧}} || kou3 liang2 || (traditionelle Schreibweise von 口粮), Getreideration, Lebensmittel, Proviant, Verpflegung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |狗糧}} || gou3 liang2 || (traditionelle Schreibweise von 狗粮), Hundefutter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |糧草}} || liang2 cao3 || (traditionelle Schreibweise von 粮草), Futter, Lebensmittel, karge Nahrung (Soldaten essen diese in Kriesenzeiten) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |錢糧}} || qian2 liang2 || (traditionelle Schreibweise von 钱粮), Bodensteuer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |種糧}} || zhong4 liang2 || (traditionelle Schreibweise von 种粮), Getreide anbauen, Nahrungsmittelanbau |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |乾糧袋}} || gan1 liang2 dai4 || (traditionelle Schreibweise von 干粮袋), Brotbeutel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |運糧河}} || yun4 liang2 he2 || (traditionelle Schreibweise von 运粮河), der Kaiserkanal |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |雜糧面包}} || za2 liang2 mian4 bao1 || (traditionelle Schreibweise von 杂粮面包), Mehrkornbrot |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |寅吃卯糧}} || yin2 chi1 mao3 liang2 || (traditionelle Schreibweise von 寅吃卯粮), Deficit spending |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |世界糧食日}} || shi4 jie4 liang2 shi2 ri4 || (traditionelle Schreibweise von 世界粮食日), Welternährungstag(Wirtsch) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |卸糧推運器}} || xie4 liang2 tui1 yun4 qi4 || (traditionelle Schreibweise von 卸粮推运器), Entleerungsschnecke (Mähdrescher) |} == Sätze == === 抗 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在對抗睡魔。}} || wo3 zai4 dui4 kang4 shui4 mo2 。|| I fought against sleep. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1270575 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tsayng tsayng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/piterkeo piterkeo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在对抗睡魔。}} || wo3 zai4 dui4 kang4 shui4 mo2 。|| I fought against sleep. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1270575 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tsayng tsayng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/piterkeo piterkeo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |火车站的示威抗议给旅客们造成了影响。}} || huo3 che1 zhan4 de5 shi4 wei1 kang4 yi4 gei3 lü3 ke4 men5 zao4 cheng2 le5 ying3 xiang3 。|| Die Demonstration am Bahnhof hat die Reisenden beeinträchtigt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6014698 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |美国的工人开始抗议。}} || mei3 guo2 de5 gong1 ren2 kai1 shi3 kang4 yi4 。|| Die amerikanischen Arbeiter begannen zu protestieren. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10188034 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/iiujik iiujik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大家去抗議！}} || da4 jia1 qu4 kang4 yi4 ！|| Everybody is protesting! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1706007 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fengli fengli] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你是不可抗拒的。}} || ni3 shi4 bu4 ke3/ke4 kang4 ju4 de5 。|| Du bist unwiderstehlich. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/502762 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他以他的抗议游行闻名。}} || ta1 yi3 ta1 de5 kang4 yi4 you2 hang2/xing2 wen2 ming2 。|| Er ist für seine Protestmärsche bekannt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10334979 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他常以反抗的态度对我们。}} || ta1 chang2 yi3 fan3 kang4 de5 tai4 du4 dui4 wo3 men5 。|| He often takes a defiant attitude toward us. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/804499 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他没反抗。}} || ta1 mei2/mo4 fan3 kang4 。|| Er leistete keinen Widerstand. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7768008 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jiangche jiangche] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你令人难以抗拒。}} || ni3 ling4 ren2 nan2/nan4 yi3 kang4 ju4 。|| Du bist unwiderstehlich. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4640216 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/olive_wang olive_wang] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |居民们在一家开在邻近的性用品商店前抗议。}} || ju1 min2 men5 zai4 yi1 jia1 kai1 zai4 lin2 jin4 de5 xing4 yong4 pin3 shang1 dian4 qian2 kang4 yi4 。|| The residents protested outside the sex shop that opened in their neighborhood recently. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6159768 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DostKaplan DostKaplan]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大家去抗议！}} || da4 jia1 qu4 kang4 yi4 ！|| Everybody is protesting! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1706007 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fengli fengli] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人們在香港抗議。}} || ren2 men5 zai4 xiang1 gang3 kang4 yi4 。|| In Hongkong wird demonstriert. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6144662 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人们在香港抗议。}} || ren2 men5 zai4 xiang1 gang3 kang4 yi4 。|| In Hongkong wird demonstriert. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6144662 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |学校不给开空调，学生们就会从阳台上扔热水瓶抗议。}} || xue2 jiao4/xiao4 bu4 gei3 kai1 kong1/kong4 tiao2 ， xue2 sheng1 men5 jiu4 hui4 cong2 yang2 tai2 shang4 reng1 re4 shui3 ping2 kang4 yi4 。|| The school won't turn on the air conditioning, so the students are going to throw their hot water flasks off of the balcony in protest. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1759596 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/paper1n0 paper1n0]) |} === 增 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |世界人口将在不久的将来增加两倍。}} || shi4 jie4 ren2 kou3 jiang1/jiang4 zai4 bu4 jiu3 de5 jiang1/jiang4 lai2 zeng1 jia1 liang3 bei4 。|| The population of the world will double before long. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/623185 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xiuqin xiuqin] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在过去的五年里人口增长了一倍。}} || zai4 guo4 qu4 de5 wu3 nian2 li3 ren2 kou3 zeng1 chang2/zhang3 le5 yi1 bei4 。|| The population has doubled in the last five years. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/364940 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |出国的人数一直在增加。}} || chu1 guo2 de5 ren2 shu3/shuo4 yi1 zhi2 zai4 zeng1 jia1 。|| The number of people who go abroad has been increasing. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1394883 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mtdot mtdot] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你的體重增加了，不是嗎？}} || ni3 de5 ti3 chong2/zhong4 zeng1 jia1 le5 ， bu4 shi4 ma5 ？|| Du hast zugenommen, oder? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/873305 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她最近增加了体重。}} || ta1 zui4 jin4 zeng1 jia1 le5 ti3 chong2/zhong4 。|| Sie hat in letzter Zeit zugenommen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/860712 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |交通事故的数量似乎在增长。}} || jiao1 tong1 shi4 gu4 de5 shu3/shuo4 liang2/liang4 si4 乎 zai4 zeng1 chang2/zhang3 。|| The number of traffic accidents seems to be on the increase. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/335400 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |垃海城市里向开个车子数量增加了。}} || la1 hai3 cheng2 shi4 li3 xiang4 kai1 ge4 che1 zi5 shu3/shuo4 liang2/liang4 zeng1 jia1 le5 。|| Die Anzahl der in der Stadt fahrenden Autos hat sich erhöht. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/492862 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |受心脏病困扰个人数增加了。}} || shou4 xin1 zang1 bing4 kun4 rao3 ge4 ren2 shu3/shuo4 zeng1 jia1 le5 。|| Die Anzahl der Menschen, die an Herzkrankheiten leiden, hat sich erhöht. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/489880 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |就像上好的红酒一样，他随着年龄的增长变得越来越好。}} || jiu4 xiang4 shang4 hao3 de5 hong2 jiu3 yi1 yang4 ， ta1 sui2 zhao2/zhe2 nian2 ling2 de5 zeng1 chang2/zhang3 bian4 de2/de5/dei3 yue4 lai2 yue4 hao3 。|| Wie ein guter Wein wurde er mit zunehmendem Alter immer besser. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8692925 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |城市裏的機動車數量增加了。}} || cheng2 shi4 li3 de5 ji1 dong4 che1 shu3/shuo4 liang2/liang4 zeng1 jia1 le5 。|| The number of motor vehicles in the city has increased. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5234825 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cinqhiboux cinqhiboux]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在2020年以前，我們的城市的人口將增加一倍。}} || zai4 2020 nian2 yi3 qian2 ， wo3 men5 de5 cheng2 shi4 de5 ren2 kou3 jiang1/jiang4 zeng1 jia1 yi1 bei4 。|| Bis 2020 wird sich die Bevölkerung unserer Stadt verdoppelt haben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/905768 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |国家发展和改革委员会的报告说，农村电信基础设施的快速推进是网民人数增长的主要原因。}} || guo2 jia1 fa1 zhan3 he2/he4/huo2 gai3 ge2 wei1/wei3 yuan2 hui4 de5 bao4 gao4 shuo1 ， nong2 cun1 dian4 xin4 ji1 础 she4 shi1 de5 kuai4 su4 tui1 jin4 shi4 wang3 min2 ren2 shu3/shuo4 zeng1 chang2/zhang3 de5 zhu3 yao4 yuan2 yin1 。|| The report from the National Development and Reform Committee says that the advance in rural high-speed telecommunication infrastructure is the main reason for the increase in Internet users. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/767762 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |事故没减少而增加。}} || shi4 gu4 mei2/mo4 jian3 shao3 er2 zeng1 jia1 。|| Anstatt dass es weniger Unfälle gibt, gibt es mehr. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1178900 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/treskro3 treskro3] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |去年官员的数量成倍增加了。}} || qu4 nian2 guan1 yuan2 de5 shu3/shuo4 liang2/liang4 cheng2 bei4 zeng1 jia1 le5 。|| The number of officials doubled last year. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5085563 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Jubilee11 Jubilee11] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Airvian Airvian]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |企业第一季度收益大幅增长。}} || qi3 ye4 di4 yi1 ji4 du4 shou1 yi4 da4 fu2 zeng1 chang2/zhang3 。|| Corporate earnings in the first quarter improved sharply. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/380727 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sherryyyf sherryyyf] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在過去的五年裏人口增長了一倍。}} || zai4 guo4 qu4 de5 wu3 nian2 li3 ren2 kou3 zeng1 chang2/zhang3 le5 yi1 bei4 。|| The population has doubled in the last five years. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/364940 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增加了300亿元输出。}} || zeng1 jia1 le5 300 yi4 yuan2 shu1 chu1 。|| Der Export stieg um 30 Milliarden Dollar. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1531613 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cc_neko cc_neko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人口正在增长。}} || ren2 kou3 zheng4 zai4 zeng1 chang2/zhang3 。|| Die Bevölkerung wächst. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/984843 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人会随著年龄的增长而更加地玩世不恭。}} || ren2 hui4 sui2 zhao1/zhu4/zhuo2 nian2 ling2 de5 zeng1 chang2/zhang3 er2 geng4 jia1 de4/di4 wan2/wan4 shi4 bu4 gong1 。|| Die Leute werden mit dem Alter zynischer. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/790758 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你的体重增加了，不是吗？}} || ni3 de5 ti3 chong2/zhong4 zeng1 jia1 le5 ， bu4 shi4 ma5 ？|| Du hast zugenommen, oder? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/873305 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |世界人口急剧增长。}} || shi4 jie4 ren2 kou3 ji2 ju4 zeng1 chang2/zhang3 。|| Die Weltbevölkerung wächst drastisch. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4547051 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/murr murr] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |城市里的机动车数量增加了。}} || cheng2 shi4 li3 de5 ji1 dong4 che1 shu3/shuo4 liang2/liang4 zeng1 jia1 le5 。|| The number of motor vehicles in the city has increased. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5234825 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cinqhiboux cinqhiboux]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |少年犯罪最近一直在增长。}} || shao3 nian2 犯 zui4 zui4 jin4 yi1 zhi2 zai4 zeng1 chang2/zhang3 。|| Juvenile crimes have been increasing recently. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1516234 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/gonnastop gonnastop] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Chrikaru Chrikaru]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增强我们的健康,这个很重要。}} || zeng1 jiang4/qiang2/qiang3 wo3 men5 de5 jian4 kang1 , zhe4/zhei4 ge4 hen3 chong2/zhong4 yao4 。|| It is important that we build up our health. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1577202 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在寒冷的地方喝红茶,除可增加热量外,还能解酒。}} || zai4 han2 leng3 de5 de4/di4 fang1 he1 hong2 cha2 , chu2 ke3/ke4 zeng1 jia1 re4 liang2/liang4 wai4 , hai2/huan2 neng2 jie3 jiu3 。|| In der Kälte schwarzen Tee zu trinken wärmt nicht nur, sondern hilft auch beim Auskatern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1700099 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在2020年以前，我们的城市的人口将增加一倍。}} || zai4 2020 nian2 yi3 qian2 ， wo3 men5 de5 cheng2 shi4 de5 ren2 kou3 jiang1/jiang4 zeng1 jia1 yi1 bei4 。|| Bis 2020 wird sich die Bevölkerung unserer Stadt verdoppelt haben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/905768 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人口正在增長。}} || ren2 kou3 zheng4 zai4 zeng1 chang2/zhang3 。|| Die Bevölkerung wächst. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/984843 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增加了300億元輸出。}} || zeng1 jia1 le5 300 yi4 yuan2 shu1 chu1 。|| Der Export stieg um 30 Milliarden Dollar. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1531613 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cc_neko cc_neko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |和以往相比，创新实力正在成为增强竞争力的关键。我们五年后要销售的产品有一半尚未开发。}} || he2/he4/huo2 yi3 wang3/wang4 xiang1/xiang4 bi4 ， chuang1/chuang4 xin1 shi2 li4 zheng4 zai4 cheng2 wei2/wei4 zeng1 jiang4/qiang2/qiang3 jing4 zheng1 li4 de5 guan1 jian4 。 wo3 men5 wu3 nian2 hou4 yao4 xiao1 shou4 de5 chan3 pin3 you3 yi1 ban4 shang4 wei4 kai1 fa1 。|| Innovationsstärke wird mehr als früher zum Schlüssel einer höheren Wettbewerbs-Fähigkeit. Die Hälfte aller Produkte, die wir in fünf Jahren verkaufen wollen, müssen wir erst entwickeln. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10019612 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |开心时，书可以给你增加快乐；忧伤时，书可以给你减少哀愁。}} || kai1 xin1 shi2 ， shu1 ke3/ke4 yi3 gei3 ni3 zeng1 jia1 kuai4 le4/yue4 ； you1 shang1 shi2 ， shu1 ke3/ke4 yi3 gei3 ni3 jian3 shao3 ai1 愁。|| When you are cheerful, books can increase your happiness; when you are sad, books can lessen your sorrow. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1269258 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她最近增加了體重。}} || ta1 zui4 jin4 zeng1 jia1 le5 ti3 chong2/zhong4 。|| Sie hat in letzter Zeit zugenommen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/860712 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿尔及利亚对糖的需求正在增加}} || a1 er3 ji2 li4 ya4 dui4 tang2 de5 xu1 qiu2 zheng4 zai4 zeng1 jia1 || Algeria's appetite for sugar is increasing. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8748547 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cxpadonis cxpadonis] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Amastan Amastan]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我将增加画龙点睛的功能。}} || wo3 jiang1/jiang4 zeng1 jia1 hua4 long2 dian3 jing1 de5 gong1 neng2 。|| I'll add the finishing touch. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8902684 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/iiujik iiujik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |新的竞争机制使大家干劲儿大增。}} || xin1 de5 jing4 zheng1 ji1 zhi4 shi3/shi4 da4 jia1 gan1/qian2 jing4 er2/er5 da4 zeng1 。|| Der neue Wettbewerbsmechanismus spornt alle zu größerem Eifer an. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/715573 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yashanti Yashanti] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我将确保你们在第一年后有一个增长。}} || wo3 jiang1/jiang4 que4 bao3 ni3 men5 zai4 di4 yi1 nian2 hou4 you3 yi1 ge4 zeng1 chang2/zhang3 。|| I'll see to it that you have a raise after the first year. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332684 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |最近几年到新加坡的旅客人数不断增长。}} || zui4 jin4 ji1 nian2 dao4 xin1 jia1 po1 de5 lü3 ke4 ren2 shu3/shuo4 bu4 duan4 zeng1 chang2/zhang3 。|| The number of visitors to Singapore has increased year by year. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/372357 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经济的增长带来了其他的社会问题。}} || jing4 ji4 de5 zeng1 chang2/zhang3 dai4 lai2 le5 qi2 ta1 de5 she4 hui4 wen4 ti2 。|| Economic development has brought other social problems. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3544980 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |晴朗的天气增加了野营的乐趣。}} || qing2 lang3 de5 tian1 qi4 zeng1 jia1 le5 野 ying2 de5 le4/yue4 qu4 。|| Das schöne Wetter machte das Zelten noch vergnüglicher. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333911 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |随著汽车的增加，空气也跟著变糟。}} || sui2 zhao1/zhu4/zhuo2 qi4 che1 de5 zeng1 jia1 ， kong1/kong4 qi4 ye3 gen1 zhao1/zhu4/zhuo2 bian4 zao1 。|| With the increase of cars, the air pollution has gotten worse. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4795918 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/umidake umidake] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pig8322 pig8322]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |随着年龄的增长，他变得更加聪明。}} || sui2 zhao2/zhe2 nian2 ling2 de5 zeng1 chang2/zhang3 ， ta1 bian4 de2/de5/dei3 geng4 jia1 cong1 ming2 。|| Mit dem Alter wurde er klüger. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1284202 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ozidra ozidra] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |近年的游客数量大幅增加。}} || jin4 nian2 de5 you2 ke4 shu3/shuo4 liang2/liang4 da4 fu2 zeng1 jia1 。|| Die Anzahl von Touristen ist in den letzten Jahren beträchtlich gestiegen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/349754 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |随著全球气温变暖，南极大陆的融冰量也日益增加。}} || sui2 zhao1/zhu4/zhuo2 quan2 qiu2 qi4 wen1 bian4 nuan3 ， nan2 ji2 da4 lu4 de5 rong2 bing1 liang2/liang4 ye3 ri4 yi4 zeng1 jia1 。|| Im Zuge des globalen Anstiegs der Lufttemperatur nimmt auch die Eisschmelze in der Antarktis täglich zu. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6140936 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/User76378 User76378] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我增加了體重。}} || wo3 zeng1 jia1 le5 ti3 chong2/zhong4 。|| Ich habe zugenommen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/823027 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汽车的数量在增长。}} || qi4 che1 de5 shu3/shuo4 liang2/liang4 zai4 zeng1 chang2/zhang3 。|| Die Zahl der Autos steigt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/799254 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |车辆增多会影响到城市的环境。}} || che1 liang4 zeng1 duo1 hui4 ying3 xiang3 dao4 cheng2 shi4 de5 huan2 jing4 。|| An increase in the number of cars will affect the urban environment. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1577372 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |用疑问代词表任指格式改写下面的句子，根据需要可以增加或者减少一些词语。}} || yong4 yi2 wen4 dai4 ci2 biao3 ren4 zhi3 ge2 shi4 gai3 xie3 xia4 mian4 de5 ju4 zi5 ， gen5 ju4 xu1 yao4 ke3/ke4 yi3 zeng1 jia1 huo4 zhe3 jian3 shao3 yi1 xie1 ci2 yu3 。|| Use interrogative pronouns to rewrite the sentences below; if you need to, you can add or remove a few words. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/766801 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |每年世界人口都有2%的平均增长。}} || mei3 nian2 shi4 jie4 ren2 kou3 dou1/du1 you3 2% de5 ping2 jun1 zeng1 chang2/zhang3 。|| Each year the world's population increases on average by two percent. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/343214 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |顾客投诉量增加，可能代表生意正在走下坡。}} || gu4 ke4 tou2 su4 liang2/liang4 zeng1 jia1 ， ke3/ke4 neng2 dai4 biao3 sheng1 yi4 zheng4 zai4 zou3 xia4 po1 。|| An increase in customer complaints could signal a decline in business. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1248149 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |每年世界人口都有2%的平均增長。}} || mei3 nian2 shi4 jie4 ren2 kou3 dou1/du1 you3 2% de5 ping2 jun1 zeng1 chang2/zhang3 。|| Each year the world's population increases on average by two percent. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/343214 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那国家的人口正在增长，所以他们需要的食物量也愈来愈大。}} || na4/nei4 guo2 jia1 de5 ren2 kou3 zheng4 zai4 zeng1 chang2/zhang3 ， suo3 yi3 ta1 men5 xu1 yao4 de5 shi2 wu4 liang2/liang4 ye3 yu4 lai2 yu4 da4 。|| They have a growing population; therefore they need more and more food. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/372390 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |随着年龄的增长，我们越来越难以跟上新技术的脚步。}} || sui2 zhao2/zhe2 nian2 ling2 de5 zeng1 chang2/zhang3 ， wo3 men5 yue4 lai2 yue4 nan2/nan4 yi3 gen1 shang4 xin1 ji4 shu4 de5 jiao3 bu4 。|| Mit fortschreitendem Alter fällt es uns immer schwerer, mit neuer Technik Schritt zu halten. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8751016 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |渐渐地，我们对英语认识增加了。}} || jian1/jian4 jian1/jian4 de4/di4 ， wo3 men5 dui4 ying1 yu3 ren4 zhi4 zeng1 jia1 le5 。|| Schritt für Schritt erweitern sich unsere Englischkenntnisse. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/345786 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |据说葡萄酒的价格可以随时增长。}} || ju4 shuo1 pu2 tao2 jiu3 de5 jia4/jie4 ge2 ke3/ke4 yi3 sui2 shi2 zeng1 chang2/zhang3 。|| It is said that the price of wine may go up at any time now. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/719769 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Alexlegende Alexlegende] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |由于诸多不幸因素，单亲家庭在增长中。}} || you2 yu2 zhu1 duo1 bu4 xing4 yin1 su4 ， dan1/shan2 qin1 jia1 ting2 zai4 zeng1 chang2/zhang3 zhong1/zhong4 。|| Aufgrund zahlreicher ungünstiger Faktoren gibt es Zuwachs bei Alleinerziehenden. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/336897 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那國家的人口正在增長，所以他們需要的食物量也愈來愈大。}} || na4/nei4 guo2 jia1 de5 ren2 kou3 zheng4 zai4 zeng1 chang2/zhang3 ， suo3 yi3 ta1 men5 xu1 yao4 de5 shi2 wu4 liang2/liang4 ye3 yu4 lai2 yu4 da4 。|| They have a growing population; therefore they need more and more food. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/372390 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昨天哥哥去福岛给当地居民帮忙了。我对放射量的增加很害怕。}} || zuo2 tian1 ge1 ge1 qu4 fu2 dao3 gei3 dang1/dang4 de4/di4 ju1 min2 bang1 mang2 le5 。 wo3 dui4 fang4 she4 liang2/liang4 de5 zeng1 jia1 hen3 hai4 pa4 。|| Gestern ist mein Bruder nach Fukushima gefahren, um den Bewohnern zu helfen. Ich fürchte, dass die Strahlung angestiegen ist. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4661378 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/yuiyu yuiyu] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xeklat xeklat]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我增加了体重。}} || wo3 zeng1 jia1 le5 ti3 chong2/zhong4 。|| Ich habe zugenommen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/823027 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |所有这些都有助于增加我们的幸福。}} || suo3 you3 zhe4/zhei4 xie1 dou1/du1 you3 zhu4 yu2 zeng1 jia1 wo3 men5 de5 xing4 fu2 。|| All these things serve to add to our happiness. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1192574 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/dandan4doris dandan4doris]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |滑完冰后，我发现我食欲大增。}} || gu3/hua2 wan2 bing1 hou4 ， wo3 fa1 xian4 wo3 shi2 yu4 da4 zeng1 。|| After skiing, I find that I have a voracious appetite. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2690853 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/aq_aria aq_aria]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆一年内增加了一倍的投资。}} || tang1 mu3 yi1 nian2 nei4 zeng1 jia1 le5 yi1 bei4 de5 tou2 zi1 。|| Tom doubled his investment in a year. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5091314 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mirrorvan mirrorvan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |据说葡萄酒的价格可以随时增长。}} || ju4 shuo1 pu2 tao2 jiu3 de5 jia4/jie4 ge2 ke3/ke4 yi3 sui2 shi2 zeng1 chang2/zhang3 。|| Es heißt, der Weinpreis könnte jederzeit ansteigen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/719769 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Alexlegende Alexlegende] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经济萧条是一段时间内，当这样的经济活动普遍增长而造成的一种临时性的经济活动衰退。}} || jing4 ji4 xiao1 tiao2 shi4 yi1 duan4 shi2 jian1 nei4 ， dang1/dang4 zhe4/zhei4 yang4 de5 jing4 ji4 huo2 dong4 pu3 bian4 zeng1 chang2/zhang3 er2 zao4 cheng2 de5 yi1 chong2/zhong3/zhong4 lin2 shi2 xing4 de5 jing4 ji4 huo2 dong4 shuai1 tui4 。|| Rezession ist das temporäre Nachlassen wirtschaftlicher Aktivitäten während einer Zeit, in der diese üblicherweise zunehmen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/336867 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa]) |} === 织 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们组织了一个专案团队。}} || wo3 men5 zu3 zhi1 le5 yi1 ge4 zhuan1 an4 tuan2 dui4 。|| We organized a project team. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1945933 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/penelope0707 penelope0707] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她给她爸爸织了一件毛衣。}} || ta1 gei3 ta1 爸爸 zhi1 le5 yi1 jian4 mao2 yi1 。|| Sie hat ihrem Vater einen Pullover gestrickt. Sie hat seinem Vater einen Pullover gestrickt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/399933 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她给他织了件毛衣。}} || ta1 gei3 ta1 zhi1 le5 jian4 mao2 yi1 。|| Sie strickte ihm einen Pullover. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8743955 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伊忙垃海编织。}} || yi1 mang2 la1 hai3 bian1 zhi1 。|| Sie war mit Weben beschäftigt. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/489766 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Vanessa喜欢针织彩虹色的帽子、围巾和连指手套。}} || Vanessa xi3 欢 zhen1 zhi1 cai4 hong2/jiang4 se4 de5 mao4 zi5 、 wei2 jin1 he2/he4/huo2 lian2 zhi3 shou3 tao4 。|| Vanessa strickt gerne Mützen, Schals und Fäustlinge in allen Regenbogenfarben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8744796 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/slo_oth slo_oth] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们不是一个政治性的组织。}} || wo3 men5 bu4 shi4 yi1 ge4 zheng4 zhi4 xing4 de5 zu3 zhi1 。|| We do not belong to a political organisation. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5941706 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可以用另一种方法组织一下吗？}} || ke3/ke4 yi3 yong4 ling4 yi1 chong2/zhong3/zhong4 fang1 fa3 zu3 zhi1 yi1 xia4 ma5 ？|| Kann man das anders ausdrücken? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/501420 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kroko kroko]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她忙着编织。}} || ta1 mang2 zhao2/zhe2 bian1 zhi1 。|| Sie war mit Stricken beschäftigt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333182 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sigfrido sigfrido]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |国际货币基金组织不考虑再借款给该国。}} || guo2 ji4 huo4 bi4 ji1 jin1 zu3 zhi1 bu4 kao3 lü4 zai4 jie4 kuan3 gei3 gai1 guo2 。|| Der Internationale Währungsfonds gedenkt nicht, jenem Staat erneut Kredit zu gewähren. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332919 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在这个时候，体育世界应当减少犯罪组织的勾结。}} || zai4 zhe4/zhei4 ge4 shi2 hou4 ， ti3 yu4 shi4 jie4 ying1/ying4 dang1/dang4 jian3 shao3 犯 zui4 zu3 zhi1 de5 gou1/gou4 jie1/jie2 。|| The sports world should, at this time, eliminate the collusion with criminal organizations. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1873121 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/blay_paul blay_paul]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |若是有人对公司来说是不可或缺的，那麼这家公司组织得不好。}} || ruo4 shi4 you3 ren2 dui4 gong1 si1 lai2 shuo1 shi4 bu4 ke3/ke4 huo4 que1 de5 ， na4/nei4 me5 zhe4/zhei4 jia1 gong1 si1 zu3 zhi1 de2/de5/dei3 bu4 hao3 。|| Wenn jemand in einem Betrieb unverzichtbar ist, dann ist dieser Betrieb falsch organisiert. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3742580 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆喜欢编织。}} || tang1 mu3 xi3 欢 bian1 zhi1 。|| Tom strickt gerne. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/825945 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/quicksanddiver quicksanddiver]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没有你们，就没有这个组织。}} || mei2/mo4 you3 ni3 men5 ， jiu4 mei2/mo4 you3 zhe4/zhei4 ge4 zu3 zhi1 。|| Diese Organisation kann ohne Sie nicht bestehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2333893 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |证实她顺利地过渡入皇室组织，有帮于消除这些焦虑。}} || zheng4 shi2 ta1 shun4 li4 de4/di4 guo4 du4 ru4 huang2 shi4 zu3 zhi1 ， you3 bang1 yu2 xiao1 chu2 zhe4/zhei4 xie1 jiao1 lü4 。|| Her smooth entry into the ranks of the royal family will help to dispel these fears. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1573219 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |直树年纪跟香织一样大。}} || zhi2 shu4 nian2 ji4 gen1 xiang1 zhi1 yi1 yang4 da4 。|| Zhishu ist genauso alt wie Xiangzhi. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/797038 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这项结果是根据世界卫生组织（WHO）的总读数表来计算的-不论男女老幼。}} || zhe4/zhei4 xiang4 jie1/jie2 guo3 shi4 gen5 ju4 shi4 jie4 wei4 sheng1 zu3 zhi1 （WHO） de5 zong3 du2 shu3/shuo4 biao3 lai2 ji4 suan4 de5 - bu4 lun4 nan2 nü3/ru3 lao3 you4 。|| Das Ergebnis wird anhand der allgemeinen Vergleichstabelle der Weltgesundheitsorganisation (WHO) errechnet und ist identisch für Männer wie Frauen ohne Rücksicht auf ihr Alter. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1170025 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |谁组织了这次会议？}} || shei2 zu3 zhi1 le5 zhe4/zhei4 ci4 hui4 yi4 ？|| Wer hat diese Sitzung organisiert? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/392241 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个人道主义组织正在找志愿者在12月份把饭分给无家可归的人。}} || zhe4/zhei4 ge4 ren2 dao4 zhu3 yi4 zu3 zhi1 zheng4 zai4 zhao3 zhi4 yuan4 zhe3 zai4 12 yue4 fen4 ba3 fan4 fen1 gei3 wu2 jia1 ke3/ke4 gui1 de5 ren2 。|| Dieser humanitäre Verein sucht Ehrenamtliche, um im Monat Dezember Mahlzeiten an Obdachlose auszuteilen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/503248 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |} === 谅 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你想通过做那件事而得到原谅是吗？}} || ni3 xiang3 tong1 guo4 zuo4 na4/nei4 jian4 shi4 er2 de2/de5/dei3 dao4 yuan2 liang4 shi4 ma5 ？|| You want to be excused from doing that, don't you? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8743655 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cxpadonis cxpadonis] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |原谅我，我的爱。}} || yuan2 liang4 wo3 ， wo3 de5 ai4 。|| Forgive me, my love. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3957679 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais FeuDRenais]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他们原谅了他的罪行。}} || ta1 men5 yuan2 liang4 le5 ta1 de5 zui4 hang2/xing2 。|| Sie vergaben ihm seine Verbrechen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/792786 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可以原谅我吗？}} || ke3/ke4 yi3 yuan2 liang4 wo3 ma5 ？|| Kannst du mir verzeihen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332443 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |原谅别人就是善待自己。}} || yuan2 liang4 bie2 ren2 jiu4 shi4 shan3/shan4 dai1 zi4 ji3 。|| Forgiving others is a kind deed to yourself. To forgive others is an act of kindness to yourself. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/838285 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |原谅我吧！}} || yuan2 liang4 wo3 ba5 ！|| Vergib mir! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1723990 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fengli fengli] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/bionicboy bionicboy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你原谅我吗？}} || ni3 yuan2 liang4 wo3 ma5 ？|| Verzeihst du mir? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10311940 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们得体谅她年轻。}} || wo3 men5 de2/de5/dei3 ti3 liang4 ta1 nian2 qing1 。|| We should take into account she is still young. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1964659 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jjbraam jjbraam]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她原谅了男孩的粗鲁。}} || ta1 yuan2 liang4 le5 nan2 hai2 de5 cu1 lu3 。|| Sie sah dem Jungen seine Unartigkeit nach. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332828 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |原谅我早上这么早给你打电话。}} || yuan2 liang4 wo3 zao3 shang4 zhe4/zhei4 me5 zao3 gei3 ni3 da3 dian4 hua4 。|| Entschuldige, dass ich dich so früh am Morgen anrufe. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9965022 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jakov jakov]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伊面孔高头个笑容，代表伊已经原谅我了。}} || yi1 mian4 kong3 gao1 tou2 ge4 xiao4 rong2 ， dai4 biao3 yi1 yi3 jing4 yuan2 liang4 wo3 le5 。|| Ihr Lächeln deutet darauf hin, dass sie mir vergeben hat. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/489662 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今次就原谅你吧，但我不希望再看见你偷东西。}} || jin1 ci4 jiu4 yuan2 liang4 ni3 ba5 ， dan4 wo3 bu4 xi1 wang4 zai4 kan4 jian4/xian4 ni3 tou1 dong1 xi1 。|| Ich werde dich dieses Mal davonkommen lassen, aber ich will dich nie wieder beim Stehlen erwischen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/343100 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Lajos_H Lajos_H]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |”原谅我。”—“我应该原谅什么？”}} || ” yuan2 liang4 wo3 。”—“ wo3 ying1/ying4 gai1 yuan2 liang4 shi2 me5 ？”|| "Forgive me." "What do I have to forgive?" (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9981327 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Arania Arania] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/OsoHombre OsoHombre]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她脸上的笑容，代表她已经原谅我了。}} || ta1 lian3 shang4 de5 xiao4 rong2 ， dai4 biao3 ta1 yi3 jing4 yuan2 liang4 wo3 le5 。|| Ihr Lächeln deutet darauf hin, dass sie mir vergeben hat. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/489525 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我不要原谅你，除非你真诚地抱歉。}} || wo3 bu4 yao4 yuan2 liang4 ni3 ， chu2 fei1 ni3 zhen1 cheng2 de4/di4 bao4 qian4 。|| Ich werde dir nicht verzeihen, wenn du dich nicht ehrlich entschuldigst. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1477296 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |原谅汤姆了吗？}} || yuan2 liang4 tang1 mu3 le5 ma5 ？|| Habt ihr Tom verziehen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3804978 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/rickjiang rickjiang] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |原谅我这么表达自己！}} || yuan2 liang4 wo3 zhe4/zhei4 me5 biao3 da2 zi4 ji3 ！|| Entschuldige meine Ausdrucksweise! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9969038 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们原谅你。}} || wo3 men5 yuan2 liang4 ni3 。|| We forgive you. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6068357 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们已经原谅你了。}} || wo3 men5 yi3 jing4 yuan2 liang4 ni3 le5 。|| Wir haben Ihnen verziehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2241840 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他们要求我原谅他们}} || ta1 men5 yao4 qiu2 wo3 yuan2 liang4 ta1 men5 || They asked me to forgive them. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8743592 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cxpadonis cxpadonis] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CH CH]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我请您原谅我。}} || wo3 qing3 nin2 yuan2 liang4 wo3 。|| Ich bitte Sie um Verzeihung. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/346079 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的工作是原谅你，我做到了。}} || wo3 de5 gong1 zuo4 shi4 yuan2 liang4 ni3 ， wo3 zuo4 dao4 le5 。|| My job is to forgive you, which I do. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5694463 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/marllboro06 marllboro06]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆永远也不会原谅我了，是吗？}} || tang1 mu3 yong3 yuan3 ye3 bu4 hui4 yuan2 liang4 wo3 le5 ， shi4 ma5 ？|| Tom is never going to forgive me, is he? (Jin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8743536 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cxpadonis cxpadonis] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请原谅！}} || qing3 yuan2 liang4 ！|| Vergib mir! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1216146 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Takuya Takuya] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/bionicboy bionicboy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |母亲原谅了他的过错。}} || mu3 qin1 yuan2 liang4 le5 ta1 de5 guo4 cuo4 。|| Mutter vergab ihm seinen Fehltritt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/868367 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Roujin Roujin]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请原谅我的鲁莽。}} || qing3 yuan2 liang4 wo3 de5 lu3 mang3 。|| Verzeihen Sie bitte, dass ich unhöflich war. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/859409 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请原谅我。}} || qing3 yuan2 liang4 wo3 。|| Bitte verzeihen Sie mir. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/461522 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sprachprofi Sprachprofi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆没原谅过任何人。}} || tang1 mu3 mei2/mo4 yuan2 liang4 guo4 ren4 he2 ren2 。|| Tom hasn't forgiven anybody. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5739296 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我真的原谅汤姆。}} || wo3 zhen1 de5 yuan2 liang4 tang1 mu3 。|| I do forgive Tom. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5694956 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我请侬原谅我。}} || wo3 qing3 nong2 yuan2 liang4 wo3 。|| Ich bitte Sie um Verzeihung. Du musst mir verzeihen. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/484478 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/stefz stefz]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆永远不会原谅你。}} || tang1 mu3 yong3 yuan3 bu4 hui4 yuan2 liang4 ni3 。|| Tom won't ever forgive you. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9489480 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我绝不能原谅她。}} || wo3 jue2 bu4 neng2 yuan2 liang4 ta1 。|| Ich kann ihr auf keinen Fall verzeihen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8634852 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/slo_oth slo_oth] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我原谅你。}} || wo3 yuan2 liang4 ni3 。|| Ich verzeihe dir. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/805842 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/yunyo yunyo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请原谅我问了这样一个私人的问题。}} || qing3 yuan2 liang4 wo3 wen4 le5 zhe4/zhei4 yang4 yi1 ge4 si1 ren2 de5 wen4 ti2 。|| Verzeih mir bitte, dass ich dir eine derart persönliche Frage gestellt habe. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/839156 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请您原谅。}} || qing3 nin2 yuan2 liang4 。|| Bitte verzeihen Sie mir. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/426430 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sprachprofi Sprachprofi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请原谅我迟到。}} || qing3 yuan2 liang4 wo3 chi2/zhi4 dao4 。|| Bitte entschuldigen Sie mein Zuspätkommen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/864377 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请原谅我。}} || qing3 yuan2 liang4 wo3 。|| Bitte, vergib mir! (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/484475 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没什么可原谅的。}} || mei2/mo4 shi2 me5 ke3/ke4 yuan2 liang4 de5 。|| There's nothing to forgive. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5863228 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有些人不应该原谅。}} || you3 xie1 ren2 bu4 ying1/ying4 gai1 yuan2 liang4 。|| Some people shouldn't be forgiven. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9958172 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shekitten shekitten]) |} === 糧 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |} === einzusortieren === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |世界人口在本千纪增加了一倍，大约从700万人增加到时1400万人。}} || shi4 jie4 ren2 kou3 zai4 ben3 qian1 ji4 zeng1 jia1 le5 yi1 bei4 ， da4 yue1 cong2 700 wan4 ren2 zeng1 jia1 dao4 shi2 1400 wan4 ren2 。|| Die Weltbevölkerung verdoppelt sich in diesem Jahrtausend. Von etwa 7 Mio auf 14 Mio Menschen. ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Geschichtsdetails/ 4._Jahrtausend_v._Chr. |Geschichtsdetails]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今日事，今日毕}} || jīn rì shì jīn rì bì || die heutige Aufgabe heute beendet; was Du heute kannst besorgen, das verschiebe nicht auf morgen; ([[wikt:en:今日事，今日毕 |Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |水陆毕陈}} || shuǐ lù bì chén || Von Wasser und Land alles (an Delikatessen) ausbreiten ([[wikt:en:水陆毕陈 |Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |加上许多动词的变化不规则（尤其常用的动词非常不规则），使得德语的难学度更加增加了。}} || jia1 shang4 xu3 duo1 dong4 ci2 de5 bian4 hua4 bu4 gui1 ze2 （ you2 qi2 chang2 yong4 de5 dong4 ci2 fei1 chang2 bu4 gui1 ze2 ）， shi3/shi4 de2/de5/dei3 de2 yu3 de5 nan2/nan4 xue2 du4 geng4 jia1 zeng1 jia1 le5 。|| Außerdem haben viele Verben noch unregelmäßige Veränderungen (besonders die häufig verwendeten Verben sind sehr unregelmäßig), die dazu führen, dass Deutsch sehr schwer zu lernen ist. ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/_Lektion_630|Deutsch]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |三人参见毕，各通姓名。}} || san1 ren2 can1 jian4/xian4 bi4 ， ge4 tong1 xing4 ming2 。|| As the three men were finishing with their formal visit, it was observed that the two of them had the same surname. ([[s:en:Special:PermanentLink/5776532 |Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第001回 | 三國演義/第001回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |百官呼拜已毕，A入宫收B}} || bai3 guan1 hu1 bai4 yi3 bi4 ，A ru4 gong1 shou1 B|| After all of the officials had finished paying their respects, A entered the palace to capture B ([[s:en:Special:PermanentLink/5495657 | Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第002回 | 三國演義/第002回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |百官呼拜已毕}} || bai3 guan1 hu1 bai4 yi3 bi4 || all of the officials had finished paying their respects ([[s:en:Special:PermanentLink/5495657 | Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第002回 | 三國演義/第002回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |誓毕，拜玄德为兄，关羽次之，张飞为弟。}} || shi4 bi4 ， bai4 xuan2 de2 wei2/wei4 xiong1 ， guan1 yu3 ci4 zhi1 ， zhang1 fei1 wei2/wei4 弟。|| Having completed the oath, Xuande was declared to be eldest brother, followed by Guan Yu, with Zhang Fei as the most junior brother. ([[s:en:Special:PermanentLink/5776532 |Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第001回 | 三國演義/第001回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 直谅士、渐相亲}} || zhi2 liang4 shi4 、 jian1/jian4 xiang1/xiang4 qin1 || dann kommen aufrechte, ehrbare Männer allmählich in deine Nähe ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/_Lektion_635|Di Zi Gui Schülerregeln]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |读看毕、还原处}} || du2 kan4 bi4 、 hai2/huan2 yuan2 chu4 || Nach dem Lesen bringe sie an den ursprünglichen Ort zurück ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/_Lektion_640|Di Zi Gui Schülerregeln]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |是月也，继长增高}} || shi4 yue4 ye3 ， ji4 chang2/zhang3 zeng1 gao1 ||In diesem Monat soll das Wachstum befördert, das Hohe erhoben werden. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孟夏之月：日在毕}} || meng4 xia4 zhi1 yue4 ： ri4 zai4 bi4 ||Im ersten Sommermonat steht die Sonne im Zeichen Bi. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |毕数之务，在乎去害}} || bi4 shu3/shuo4 zhi1 wu4 ， zai4 乎 qu4 hai4 ||Diese von der Natur gesetzten Grenzen werden dadurch erreicht, daß man die Schädigungen fernhält. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |长也者，非短而续之也，毕其数也}} || chang2/zhang3 ye3 zhe3 ， fei1 duan3 er2 xu4 zhi1 ye3 ， bi4 qi2 shu3/shuo4 ye3 ||Ein hohes Lebensalter bedeutet nicht, daß das Alter von Natur kurz wäre und künstlich verlängert werden müßte, sondern daß die von Natur gesetzten Grenzen erreicht werden. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |生者毕出}} || sheng1 zhe3 bi4 chu1 ||Alles Wachsende kommt hervor. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |日在毕}} || ri4 zai4 bi4 ||die Sonne steht im Zeichen Bi ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你令人难以抗拒。}} || ni3 ling4 ren2 nan2/nan4 yi3 kang4 ju4 。||Du bist unwiderstehlich. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4640216 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/olive_wang olive_wang] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |学校不给开空调，学生们就会从阳台上扔热水瓶抗议。}} || xue2 jiao4/xiao4 bu4 gei3 kai1 kong1/kong4 tiao2 ， xue2 sheng1 men5 jiu4 hui4 cong2 yang2 tai2 shang4 reng1 re4 shui3 ping2 kang4 yi4 。||The school won't turn on the air conditioning, so the students are going to throw their hot water flasks off of the balcony in protest. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1759596 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/paper1n0 paper1n0]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在對抗睡魔。}} || wo3 zai4 dui4 kang4 shui4 mo2 。||I fought against sleep. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1270575 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tsayng tsayng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/piterkeo piterkeo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你是不可抗拒的。}} || ni3 shi4 bu4 ke3/ke4 kang4 ju4 de5 。||Du bist unwiderstehlich. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/502762 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汽车的数量在增长。}} || qi4 che1 de5 shu3/shuo4 liang2/liang4 zai4 zeng1 chang2/zhang3 。||Die Zahl der Autos steigt. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/799254 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我将确保你们在第一年后有一个增长。}} || wo3 jiang1/jiang4 que4 bao3 ni3 men5 zai4 di4 yi1 nian2 hou4 you3 yi1 ge4 zeng1 chang2/zhang3 。||I'll see to it that you have a raise after the first year. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332684 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |所有这些都有助于增加我们的幸福。}} || suo3 you3 zhe4/zhei4 xie1 dou1/du1 you3 zhu4 yu2 zeng1 jia1 wo3 men5 de5 xing4 fu2 。||All these things serve to add to our happiness. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1192574 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/dandan4doris dandan4doris]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |去年官员的数量成倍增加了。}} || qu4 nian2 guan1 yuan2 de5 shu3/shuo4 liang2/liang4 cheng2 bei4 zeng1 jia1 le5 。||The number of officials doubled last year. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5085563 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Jubilee11 Jubilee11] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Airvian Airvian]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昨天哥哥去福岛给当地居民帮忙了。我对放射量的增加很害怕。}} || zuo2 tian1 ge1 ge1 qu4 fu2 dao3 gei3 dang1/dang4 de4/di4 ju1 min2 bang1 mang2 le5 。 wo3 dui4 fang4 she4 liang2/liang4 de5 zeng1 jia1 hen3 hai4 pa4 。||Gestern ist mein Bruder nach Fukushima gefahren, um den Bewohnern zu helfen. Ich fürchte, dass die Strahlung angestiegen ist. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4661378 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/yuiyu yuiyu] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xeklat xeklat]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |据说葡萄酒的价格可以随时增长。}} || ju4 shuo1 pu2 tao2 jiu3 de5 jia4/jie4 ge2 ke3/ke4 yi3 sui2 shi2 zeng1 chang2/zhang3 。||It is said that the price of wine may go up at any time now. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/719769 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Alexlegende Alexlegende] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |交通事故的数量似乎在增长。}} || jiao1 tong1 shi4 gu4 de5 shu3/shuo4 liang2/liang4 si4 乎 zai4 zeng1 chang2/zhang3 。||The number of traffic accidents seems to be on the increase. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/335400 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |企业第一季度收益大幅增长。}} || qi3 ye4 di4 yi1 ji4 du4 shou1 yi4 da4 fu2 zeng1 chang2/zhang3 。||Corporate earnings in the first quarter improved sharply. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/380727 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sherryyyf sherryyyf] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/NekoKanjya NekoKanjya]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人口正在增長。}} || ren2 kou3 zheng4 zai4 zeng1 chang2/zhang3 。||Die Bevölkerung wächst. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/984843 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那國家的人口正在增長，所以他們需要的食物量也愈來愈大。}} || na4/nei4 guo2 jia1 de5 ren2 kou3 zheng4 zai4 zeng1 chang2/zhang3 ， suo3 yi3 ta1 men5 xu1 yao4 de5 shi2 wu4 liang2/liang4 ye3 yu4 lai2 yu4 da4 。||They have a growing population; therefore they need more and more food. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/372390 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经济萧条是一段时间内，当这样的经济活动普遍增长而造成的一种临时性的经济活动衰退。}} || jing4 ji4 xiao1 tiao2 shi4 yi1 duan4 shi2 jian1 nei4 ， dang1/dang4 zhe4/zhei4 yang4 de5 jing4 ji4 huo2 dong4 pu3 bian4 zeng1 chang2/zhang3 er2 zao4 cheng2 de5 yi1 chong2/zhong3/zhong4 lin2 shi2 xing4 de5 jing4 ji4 huo2 dong4 shuai1 tui4 。||Rezession ist das temporäre Nachlassen wirtschaftlicher Aktivitäten während einer Zeit, in der diese üblicherweise zunehmen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/336867 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆一年内增加了一倍的投资。}} || tang1 mu3 yi1 nian2 nei4 zeng1 jia1 le5 yi1 bei4 de5 tou2 zi1 。||Tom doubled his investment in a year. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5091314 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mirrorvan mirrorvan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |滑完冰后，我发现我食欲大增。}} || gu3/hua2 wan2 bing1 hou4 ， wo3 fa1 xian4 wo3 shi2 yu4 da4 zeng1 。||After skiing, I find that I have a voracious appetite. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2690853 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/aq_aria aq_aria]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |渐渐地，我们对英语认识增加了。}} || jian1/jian4 jian1/jian4 de4/di4 ， wo3 men5 dui4 ying1 yu3 ren4 zhi4 zeng1 jia1 le5 。||Schritt für Schritt erweitern sich unsere Englischkenntnisse. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/345786 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经济的增长带来了其他的社会问题。}} || jing4 ji4 de5 zeng1 chang2/zhang3 dai4 lai2 le5 qi2 ta1 de5 she4 hui4 wen4 ti2 。||The development of economy has brought other social problems. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3544980 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |车辆增多会影响到城市的环境。}} || che1 liang4 zeng1 duo1 hui4 ying3 xiang3 dao4 cheng2 shi4 de5 huan2 jing4 。||An increase in the number of cars will affect the urban environment. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1577372 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增加了300億元輸出。}} || zeng1 jia1 le5 300 yi4 yuan2 shu1 chu1 。||Der Export stieg um 30 Milliarden Dollar. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1531613 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cc_neko cc_neko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |每年世界人口都有2%的平均增長。}} || mei3 nian2 shi4 jie4 ren2 kou3 dou1/du1 you3 2% de5 ping2 jun1 zeng1 chang2/zhang3 。||Each year the world's population increases on average by two percent. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/343214 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |出国的人数一直在增加。}} || chu1 guo2 de5 ren2 shu3/shuo4 yi1 zhi2 zai4 zeng1 jia1 。||The number of people who go abroad has been increasing. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1394883 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mtdot mtdot] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/NekoKanjya NekoKanjya]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |随着年龄的增长，他变得更加聪明。}} || sui2 zhao2/zhe2 nian2 ling2 de5 zeng1 chang2/zhang3 ， ta1 bian4 de2/de5/dei3 geng4 jia1 cong1 ming2 。||Mit dem Alter wurde er klüger. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1284202 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ozidra ozidra] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |世界人口急剧增长。}} || shi4 jie4 ren2 kou3 ji2 ju4 zeng1 chang2/zhang3 。||Die Weltbevölkerung wächst drastisch. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4547051 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/murr murr] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |世界人口将在不久的将来增加两倍。}} || shi4 jie4 ren2 kou3 jiang1/jiang4 zai4 bu4 jiu3 de5 jiang1/jiang4 lai2 zeng1 jia1 liang3 bei4 。||The population of the world will double before long. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/623185 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xiuqin xiuqin] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |增强我们的健康,这个很重要。}} || zeng1 jiang4/qiang2/qiang3 wo3 men5 de5 jian4 kang1 , zhe4/zhei4 ge4 hen3 chong2/zhong4 yao4 。||It is important that we build up our health. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1577202 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |二零零九年我高中毕业了可是还没上大学。}} || er4 ling2 ling2 jiu3 nian2 wo3 gao1 zhong1/zhong4 bi4 ye4 le5 ke3/ke4 shi4 hai2/huan2 mei2/mo4 shang4 da4 xue2 。||In 2009, I had graduated from high school but I still hadn't started university. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/395992 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/aeriph aeriph]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我认为是一幅毕加索的原画。}} || wo3 ren4 wei2/wei4 shi4 yi1 fu2 bi4 jia1 suo2 de5 yuan2 hua4 。||Ich glaube, dass es ein echter Picasso ist. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/958201 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我觉得汤姆今年不会毕业。}} || wo3 jiao4/jue2 de2/de5/dei3 tang1 mu3 jin1 nian2 bu4 hui4 bi4 ye4 。||I've got a feeling that Tom won't graduate this year. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1448902 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sirpoot sirpoot] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她十八岁就大学毕业了。}} || ta1 shi2 ba1 sui4 jiu4 da4 xue2 bi4 ye4 le5 。||Sie war erst achtzehn, als sie die Universität abschloss. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/838499 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我最近真忙于我的毕业论文。}} || wo3 zui4 jin4 zhen1 mang2 yu2 wo3 de5 bi4 ye4 lun4 wen2 。||I've been really busy with my graduation dissertation recently. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/715865 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/WilliamKwok WilliamKwok] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他毕业后回到了农村。}} || ta1 bi4 ye4 hou4 hui2 dao4 le5 nong2 cun1 。||He went back to the village after he graduated. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3544971 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她把小毕卡思的绘画放在画间的墙上。}} || ta1 ba3 xiao3 bi4 ka3/qia3 si1 de5 hui4 hua4 fang4 zai4 hua4 jian1 de5 qiang2 shang4 。||Sie hing einen kleinen Picasso an die Wand des Salons. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1513582 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/davjd davjd] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |毕加索是个有名的艺术家。}} || bi4 jia1 suo2 shi4 ge4 you3 ming2 de5 yi4 shu4 jia1 。||Picasso ist ein berühmter Künstler. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332703 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我买了辆毕加索。}} || wo3 mai3 le5 liang4 bi4 jia1 suo2 。||Ich habe einen Picasso gekauft. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/429178 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他刚刚大学毕业，所以没什么经验。}} || ta1 gang1 gang1 da4 xue2 bi4 ye4 ， suo3 yi3 mei2/mo4 shi2 me5 jing4 yan4 。||He is fresh from college, so he has no experience. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1517493 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/gonnastop gonnastop] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |高中毕业之后我就没那样做过了。}} || gao1 zhong1/zhong4 bi4 ye4 zhi1 hou4 wo3 jiu4 mei2/mo4 na4/nei4 yang4 zuo4 guo4 le5 。||Das habe ich schon seit der Oberschule nicht mehr gemacht. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5091194 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mirrorvan mirrorvan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |毕加索是一个有名的画家。}} || bi4 jia1 suo2 shi4 yi1 ge4 you3 ming2 de5 hua4 jia1 。||Picasso ist ein berühmter Künstler. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/488150 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尽管他的考试成绩不高，毕业以后还是很成功。}} || jin4 guan3/guan5 ta1 de5 kao3 shi4 cheng2 ji1 bu4 gao1 ， bi4 ye4 yi3 hou4 hai2/huan2 shi4 hen3 cheng2 gong1 。||Auch wenn seine Prüfungsresultate nicht gut ausfielen, hatte er doch Erfolg nach seinem Abschluss. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/746471 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我毕业快两年了。}} || wo3 bi4 ye4 kuai4 liang3 nian2 le5 。||In zwei Jahren mache ich meinen Abschluss. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3378296 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |现在许多年轻人工作都不太安分，朋友的儿子大学毕业不到两年，已经换了五个工作了。}} || xian4 zai4 xu3 duo1 nian2 qing1 ren2 gong1 zuo4 dou1/du1 bu4 tai4 an1 fen1 ， peng2 you3 de5 er2/er5 zi5 da4 xue2 bi4 ye4 bu4 dao4 liang3 nian2 ， yi3 jing4 huan4 le5 wu3 ge4 gong1 zuo4 le5 。||These days many young people work without much focus; my friend's son hadn't gone two years after graduating before he'd changed jobs five times. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/717368 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yashanti Yashanti] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他以优异的成绩毕业于剑桥大学。}} || ta1 yi3 you1 yi4 de5 cheng2 ji1 bi4 ye4 yu2 jian4 qiao2 da4 xue2 。||Er hat in Cambridge mit Auszeichnung abgeschlossen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/334577 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cost cost]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她被视为日本的毕加索。}} || ta1 bei4 shi4 wei2/wei4 ri4 ben3 de5 bi4 jia1 suo2 。||She is known as the Japanese Picasso. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/349267 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Mouseneb Mouseneb]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大学毕业以后我也想考研究生。}} || da4 xue2 bi4 ye4 yi3 hou4 wo3 ye3 xiang3 kao3 yan2 jiu1 sheng1 。||I'd like to be a graduate student through the test after graduation. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4273635 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/bailujia bailujia] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Blair0113 Blair0113]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |毕加索在1950年画了这幅画。}} || bi4 jia1 suo2 zai4 1950 nian2 hua4 le5 zhe4/zhei4 fu2 hua4 。||Picasso hat dieses Bild 1950 gemalt. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/426373 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |毕加索是个人尽皆知的著名艺术家。}} || bi4 jia1 suo2 shi4 ge4 ren2 jin4 jie1 zhi1 de5 zhao1/zhu4/zhuo2 ming2 yi4 shu4 jia1 。||Picasso ist ein berühmter Künstler, den alle kennen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/336697 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |您是从哪个学校毕业的？}} || nin2 shi4 cong2 na3/na5/nei3 ge4 xue2 jiao4/xiao4 bi4 ye4 de5 ？||From what school did you graduate? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/805541 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Aharlekyn Aharlekyn]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可以用另一种方法组织一下吗？}} || ke3/ke4 yi3 yong4 ling4 yi1 chong2/zhong3/zhong4 fang1 fa3 zu3 zhi1 yi1 xia4 ma5 ？||Kann man das anders ausdrücken? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/501420 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kroko kroko]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没有你们，就没有这个组织。}} || mei2/mo4 you3 ni3 men5 ， jiu4 mei2/mo4 you3 zhe4/zhei4 ge4 zu3 zhi1 。||Diese Organisation kann ohne Sie nicht bestehen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2333893 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |国际货币基金组织不考虑再借款给该国。}} || guo2 ji4 huo4 bi4 ji1 jin1 zu3 zhi1 bu4 kao3 lü4 zai4 jie4 kuan3 gei3 gai1 guo2 。||The IMF ruled out any new loans to that country. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332919 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Swift Swift]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |谁组织了这次会议？}} || shei2 zu3 zhi1 le5 zhe4/zhei4 ci4 hui4 yi4 ？||Wer hat diese Sitzung organisiert? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/392241 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个人道主义组织正在找志愿者在12月份把饭分给无家可归的人。}} || zhe4/zhei4 ge4 ren2 dao4 zhu3 yi4 zu3 zhi1 zheng4 zai4 zhao3 zhi4 yuan4 zhe3 zai4 12 yue4 fen4 ba3 fan4 fen1 gei3 wu2 jia1 ke3/ke4 gui1 de5 ren2 。||Dieser humanitäre Verein sucht Ehrenamtliche, um im Monat Dezember Mahlzeiten an Obdachlose auszuteilen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/503248 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |证实她顺利地过渡入皇室组织，有帮于消除这些焦虑。}} || zheng4 shi2 ta1 shun4 li4 de4/di4 guo4 du4 ru4 huang2 shi4 zu3 zhi1 ， you3 bang1 yu2 xiao1 chu2 zhe4/zhei4 xie1 jiao1 lü4 。||Her smooth entry into the ranks of the royal family will help to dispel these fears. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1573219 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我不要原谅你，除非你真诚地抱歉。}} || wo3 bu4 yao4 yuan2 liang4 ni3 ， chu2 fei1 ni3 zhen1 cheng2 de4/di4 bao4 qian4 。||Ich werde dir nicht verzeihen, wenn du dich nicht ehrlich entschuldigst. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1477296 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的工作是原谅你，我做到了。}} || wo3 de5 gong1 zuo4 shi4 yuan2 liang4 ni3 ， wo3 zuo4 dao4 le5 。||My job is to forgive you, which I do. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5694463 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/marllboro06 marllboro06]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请原谅！}} || qing3 yuan2 liang4 ！||Vergib mir! ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1216146 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Takuya Takuya] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/bionicboy bionicboy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请原谅我。}} || qing3 yuan2 liang4 wo3 。||Bitte verzeihen Sie mir. Du musst mir verzeihen. Bitte, vergib mir! ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/461522 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sprachprofi Sprachprofi] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/stefz stefz] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们已经原谅你了。}} || wo3 men5 yi3 jing4 yuan2 liang4 ni3 le5 。||Wir haben Ihnen verziehen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2241840 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆没原谅过任何人。}} || tang1 mu3 mei2/mo4 yuan2 liang4 guo4 ren4 he2 ren2 。||Tom hasn't forgiven anybody. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5739296 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可以原谅我吗？}} || ke3/ke4 yi3 yuan2 liang4 wo3 ma5 ？||Kannst du mir verzeihen? Können Sie mir verzeihen? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332443 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我原谅汤姆。}} || wo3 yuan2 liang4 tang1 mu3 。||I do forgive Tom. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5694956 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没什么可原谅的。}} || mei2/mo4 shi2 me5 ke3/ke4 yuan2 liang4 de5 。||There's nothing to forgive. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5863228 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |原谅汤姆了吗？}} || yuan2 liang4 tang1 mu3 le5 ma5 ？||Habt ihr Tom verziehen? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3804978 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/rickjiang rickjiang] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他们原谅了他的罪行。}} || ta1 men5 yuan2 liang4 le5 ta1 de5 zui4 hang2/xing2 。||Sie vergaben ihm seine Verbrechen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/792786 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我请您原谅我。}} || wo3 qing3 nin2 yuan2 liang4 wo3 。||Ich bitte Sie um Verzeihung. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/346079 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请您原谅。}} || qing3 nin2 yuan2 liang4 。||Bitte, vergib mir! Du musst mir verzeihen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/426430 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais FeuDRenais] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/stefz stefz]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我原谅你。}} || wo3 yuan2 liang4 ni3 。||Ich verzeihe dir. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/805842 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/yunyo yunyo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这样，你必对我说：他为甚麽还指责人呢？有谁抗拒他的旨意呢？}} || zhe4/zhei4 yang4 ， ni3 bi4 dui4 wo3 shuo1 ： ta1 wei2/wei4 shen4 me5 hai2/huan2 zhi3 ze2 ren2 ne5 ？ you3 shei2 kang4 ju4 ta1 de5 zhi3 yi4 ne5 ？|| Du wirst nun zu mir sagen: Warum tadelt er noch? Denn wer hat seinem Willen widerstanden? ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Römerbrief]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |最新 数据 显示，England 的 GP 显著地 减少了 对 患者 使用 抗生素。 }} || zui4 xin1 shu3/shuo4 ju4 xian3 shi4 ，England de5 GP xian3 zhao1/zhu4/zhuo2 de4/di4 jian3 shao3 le5 dui4 huan4 zhe3 shi3/shi4 yong4 kang4 sheng1 su4 。 || ([[b:en:English-Hanzi/Antibiotic_prescription_big_cut| English-Hanzi]] von [[b:en:User:Efex3|Efex3]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |负隅顽抗}} || fu4 yu2 wan2 kang4 || ([[wikt:en:负隅顽抗|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弟兄们，我们该为你们常常感谢神，这本是合宜的；因你们的信心格外增长，并且你们众人彼此相爱的心也都充足。}} || 弟 xiong1 men5 ， wo3 men5 gai1 wei2/wei4 ni3 men5 chang2 chang2 gan3 xie4 shen2 ， zhe4/zhei4 ben3 shi4 he2 yi2 de5 ； yin1 ni3 men5 de5 xin4 xin1 ge2 wai4 zeng1 chang2/zhang3 ， bing4 qie3 ni3 men5 zhong4 ren2 bi3 ci3 xiang1/xiang4 ai4 de5 xin1 ye3 dou1/du1 chong1 zu3 。|| Wir sind schuldig, Brüder, Gott allezeit für euch zu danken, wie es billig ist, weil euer Glaube überaus wächst, und die Liebe jedes einzelnen von euch allen gegeneinander überströmend ist, ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Thesalonikerbrief2]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |24.12只因不法的事增多，许多人的爱心才渐渐冷淡了。}} || 24.12 zhi3 yin1 bu4 fa3 de5 shi4 zeng1 duo1 ， xu3 duo1 ren2 de5 ai4 xin1 cai2 jian1/jian4 jian1/jian4 leng3 淡 le5 。|| 24.12 und wegen des Überhandnehmens der Gesetzlosigkeit wird die Liebe der Vielen erkalten; ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Matthäusevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今故兴事动众以增国城，是重吾罪也}} || jin1 gu4 xing1/xing4 shi4 dong4 zhong4 yi3 zeng1 guo2 cheng2 ， shi4 chong2/zhong4 wu2 zui4 ye3 ||Wenn ich nun die Sache ins Werk setzen wollte und die Massen aufbieten, um die Mauern der Hauptstadt zu erhöhen, so würde ich meine Sünden verdoppeln. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你 患上 心脏病 的 风险 显著 增加，如果 你： }} || ni3 huan4 shang4 xin1 zang1 bing4 de5 feng1 xian3 xian3 zhao1/zhu4/zhuo2 zeng1 jia1 ， ru2 guo3 ni3 ： || ([[b:en:English-Hanzi/Risk_of_developing_heart_disease| English-Hanzi]] von [[b:en:User:Efex3|Efex3]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |於是众教会信心越发坚固，人数天天加增。}} || yu2 shi4 zhong4 jiao1 hui4 xin4 xin1 yue4 fa1 jian1 gu4 ， ren2 shu3/shuo4 tian1 tian1 jia1 zeng1 。||5 Die Versammlungen nun wurden im Glauben befestigt und vermehrten sich täglich an Zahl. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Apostelgeschichte]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |高血压 增加 心血管 压力，使 心血管 变弱 或 受损。 }} || gao1 xie3/xue4 ya4 zeng1 jia1 xin1 xie3/xue4 guan3/guan5 ya4 li4 ， shi3/shi4 xin1 xie3/xue4 guan3/guan5 bian4 ruo4 huo4 shou4 sun3 。 ||([[b:en:English-Hanzi/Hypertension_damages_heart_%26_blood_vessels| English-Hanzi]] von [[b:en:User:Efex3|Efex3]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我并不求甚麽?送，所求的就是你们的果子渐渐增多，归在你们的账上。}} || wo3 bing4 bu4 qiu2 shen4 me5 ? song4 ， suo3 qiu2 de5 jiu4 shi4 ni3 men5 de5 guo3 zi5 jian1/jian4 jian1/jian4 zeng1 duo1 ， gui1 zai4 ni3 men5 de5 账 shang4 。|| Nicht daß ich die Gabe suche, sondern ich suche die Frucht, die überströmend sei für eure Rechnung. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Philipperbrief]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |积累 是 某事物 随着 时间 增加 的 过程。 }} || ji1 lei2/lei3/lei4 shi4 mou3 shi4 wu4 sui2 zhao2/zhe2 shi2 jian1 zeng1 jia1 de5 guo4 cheng2 。 || ([[b:en:English-Hanzi/Accumulation| English-Hanzi]] von [[b:en:User:Efex3|Efex3]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |压力 不是 心血管病 的 直接 危险 因素，但 可能 增加 风险。这 都 取决于 你 的 应对 方法。 }} || ya4 li4 bu4 shi4 xin1 xie3/xue4 guan3/guan5 bing4 de5 zhi2 jie1 wei1 xian3 yin1 su4 ， dan4 ke3/ke4 neng2 zeng1 jia1 feng1 xian3 。 zhe4/zhei4 dou1/du1 qu3 jue2 yu2 ni3 de5 ying1/ying4 dui4 fang1 fa3 。 || ([[b:en:English-Hanzi/Stress_can_link_to_cardiovascular_disease| English-Hanzi]] von [[b:en:User:Efex3|Efex3]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弟兄们，我且照着人的常话说：虽然是人的文约，若已经立定了，就没有能废弃或加增的。 Brüder,}} || 弟 xiong1 men5 ， wo3 qie3 zhao4 zhao2/zhe2 ren2 de5 chang2 hua4 shuo1 ： sui1 ran2 shi4 ren2 de5 wen2 yue1 ， ruo4 yi3 jing4 li4 ding4 le5 ， jiu4 mei2/mo4 you3 neng2 fei4 qi4 huo4 jia1 zeng1 de5 。 Brüder,||ich rede nach Menschenweise; selbst eines Menschen Bund, der bestätigt ist, hebt niemand auf oder verordnet etwas hinzu. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Galaterbrief]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |科学家们 说，男人 每周 运动 3次，每次 至少 半小时，可能 会 增加 精子 的 数量。 }} || ke1 xue2 jia1 men5 shuo1 ， nan2 ren2 mei3 zhou1 yun4 dong4 3 ci4 ， mei3 ci4 zhi4 shao3 ban4 xiao3 shi2 ， ke3/ke4 neng2 hui4 zeng1 jia1 jing1 zi5 de5 shu3/shuo4 liang2/liang4 。 || ([[b:en:English-Hanzi/Exercise_increases_sperm| English-Hanzi]] von [[b:en:User:Efex3|Efex3]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |很多 情况 可 引发 血糖 水平 增加，包括： }} || hen3 duo1 qing2 kuang4 ke3/ke4 yin3 fa1 xie3/xue4 tang2 shui3 ping2 zeng1 jia1 ， bao1 kuo4 ： || ([[b:en:English-Hanzi/What_causes_high_blood_sugar%3F| English-Hanzi]] von [[b:en:User:Efex3|Efex3]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |至於那些有名望的，不论他是何等人，都与我无干。神不以外貌取人。那些有名望的，并没有加增我甚麽， Von}} || zhi4 yu2 na4/nei4 xie1 you3 ming2 wang4 de5 ， bu4 lun4 ta1 shi4 he2 deng3 ren2 ， dou1/du1 yu3 wo3 wu2 gan1/qian2 。 shen2 bu4 yi3 wai4 mao4 qu3 ren2 。 na4/nei4 xie1 you3 ming2 wang4 de5 ， bing4 mei2/mo4 you3 jia1 zeng1 wo3 shen4 me5 ， Von||denen aber, die in Ansehen standen, was irgend sie auch waren, das macht keinen Unterschied für mich, Gott nimmt keines Menschen Person an, denn mir haben die Angesehenen nichts hinzugefügt; ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Galaterbrief]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |又愿主叫你们彼此相爱的心，并爱众人的心都能增长、充足，如同我们爱你们一样；}} || you4 yuan4 zhu3 jiao4 ni3 men5 bi3 ci3 xiang1/xiang4 ai4 de5 xin1 ， bing4 ai4 zhong4 ren2 de5 xin1 dou1/du1 neng2 zeng1 chang2/zhang3 、 chong1 zu3 ， ru2 tong2 wo3 men5 ai4 ni3 men5 yi1 yang4 ；|| Euch aber mache der Herr völlig und überströmend in der Liebe gegeneinander und gegen alle (gleichwie auch wir gegen euch sind), ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Thesalonikerbrief2]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在他里面生根建造，信心坚固，正如你们所领的教训，感谢的心也更增长了。}} || zai4 ta1 li3 mian4 sheng1 gen5 jian4 zao4 ， xin4 xin1 jian1 gu4 ， zheng4 ru2 ni3 men5 suo3 ling3 de5 jiao1 xun4 ， gan3 xie4 de5 xin1 ye3 geng4 zeng1 chang2/zhang3 le5 。|| gewurzelt und auferbaut in ihm und befestigt in dem Glauben, so wie ihr gelehrt worden seid, überströmend in demselben mit Danksagung. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Kolosserbrief]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |使徒对主说：求主加增我们的信心。 }} || shi3/shi4 tu2 dui4 zhu3 shuo1 ： qiu2 zhu3 jia1 zeng1 wo3 men5 de5 xin4 xin1 。 ||17.5 Und die Apostel sprachen zu dem Herrn: Vermehre uns den Glauben! ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Lukasevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |旦毕中}} || dan4 bi4 zhong1/zhong4 ||Zur Zeit der Morgendämmerung kulminiert das Sternbild Bi. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |毕恭毕敬}} || bi4 gong1 bi4 jing4 || ([[wikt:en:毕恭毕敬|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |水陆毕陈}} || shui3 lu4 bi4 chen2 || ([[wikt:en:水陆毕陈|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |道毕说单而不行，则必反之兵矣。}} || dao4 bi4 shuo1 dan1/shan2 er2 bu4 hang2/xing2 ， ze2 bi4 fan3 zhi1 bing1 yi3 。||Sind die Gründe alle vorgebracht und die Worte alle zu Ende, und es gelingt doch nicht, so appelliert man schließlich an die Waffengewalt. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |君知我而使我毕能西河可以王}} || jun1 zhi1 wo3 er2 shi3/shi4 wo3 bi4 neng2 xi1 he2 ke3/ke4 yi3 wang2 || Wenn der Fürst mich erkannt hätte, und ich meine ganze Kraft an die Verwaltung des Westflusses hätte setzen können, so hätte ich ihm zur Weltherrschaft helfen können. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有间，西河毕入秦}} || you3 jian1 ， xi1 he2 bi4 ru4 qin2 ||Kurze Zeit darauf wurde das ganze Gebiet am Westfluß von Tsin annektiert |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |邻人问: 妇谓夫曰："脚盆内潮浴，还是脚盆好过，浴的好过？"夫曰："消息子取耳，还是耳好过，消息好过？"语毕，云雨。邻人问曰："消息落在脚盆里，那个好过？" }} || lin2 ren2 wen4 : 妇 wei4 fu2 yue1 ：" jiao3 pen2 nei4 潮 yu4 ， hai2/huan2 shi4 jiao3 pen2 hao3 guo4 ， yu4 de5 hao3 guo4 ？" fu2 yue1 ：" xiao1 xi1 zi5 qu3 er3 ， hai2/huan2 shi4 er3 hao3 guo4 ， xiao1 xi1 hao3 guo4 ？" yu3 bi4 ， yun2 yu3 。 lin2 ren2 wen4 yue1 ：" xiao1 xi1 la4/lao4/luo4 zai4 jiao3 pen2 li3 ， na4/nei4 ge4 hao3 guo4 ？" ||Witze7 |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |铜 是 所有 身体 组织 中 存在 的 必要 微量 矿物质。 }} || tong2 shi4 suo3 you3 shen1 ti3 zu3 zhi1 zhong1/zhong4 cun2 zai4 de5 bi4 yao4 wei2 liang2/liang4 kuang4 wu4 zhi4 。 || ([[b:en:English-Hanzi/Copper_in_diet| English-Hanzi]] von [[b:en:User:Efex3|Efex3]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一个 系统 是 一个 有组织的 东西。 }} || yi1 ge4 xi4 tong3 shi4 yi1 ge4 you3 zu3 zhi1 de5 dong1 xi1 。 || ([[b:en:English-Hanzi/System| English-Hanzi]] von [[b:en:User:Efex3|Efex3]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |星期天 早上，太阳 照耀着。老师 组织了 二年级 的 学生 去 看 猴子。来到 动物园，我们 看到 一群 可爱 的 猴子。猴子们 吃着 香甜 的 水果，有些 在 看 风景，有的 正在 睡觉。它们 很 可爱！真是 有趣 的 一天！ }} || xing1 ji1/qi1 tian1 zao3 shang4 ， tai4 yang2 zhao4 耀 zhao2/zhe2 。 lao3 shi1 zu3 zhi1 le5 er4 nian2 ji2 de5 xue2 sheng1 qu4 kan4 hou2 zi5 。 lai2 dao4 dong4 wu4 yuan2 ， wo3 men5 kan4 dao4 yi1 qun2 ke3/ke4 ai4 de5 hou2 zi5 。 hou2 zi5 men5 chi1 zhao2/zhe2 xiang1 tian2 de5 shui3 guo3 ， you3 xie1 zai4 kan4 feng1 jing3 ， you3 de5 zheng4 zai4 shui4 jiao4/jue2 。 ta1/tuo2 men5 hen3 ke3/ke4 ai4 ！ zhen1 shi4 you3 qu4 de5 yi1 tian1 ！ || ([[b:en:English-Hanzi/Seeing_monkeys| English-Hanzi]] von [[b:en:User:Efex3|Efex3]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |器官 是 身体 的 一部分。它 由 一组 组织 组成。每个 器官 都有 特殊 功能。 }} || qi4 guan1 shi4 shen1 ti3 de5 yi1 bu4 fen1 。 ta1/tuo2 you2 yi1 zu3 zu3 zhi1 zu3 cheng2 。 mei3 ge4 qi4 guan1 dou1/du1 you3 te2/te4 shu1 gong1 neng2 。 || ([[b:en:English-Hanzi/Organ| English-Hanzi]] von [[b:en:User:Efex3|Efex3]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |NASA 是 研究 太空 的 组织。 }} || NASA shi4 yan2 jiu1 tai4 kong1/kong4 de5 zu3 zhi1 。 || ([[b:en:English-Hanzi/NASA| English-Hanzi]] von [[b:en:User:Efex3|Efex3]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |妻亲织而衣}} || qi1 qin1 zhi1 er2 yi1 ||Seine Frau wob selbst, um die Familie zu bekleiden. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |} == Lückentexte == === [http://magazine.marcopoloproject.org the marco polo project] === ==== [http://magazine.marcopoloproject.org/%E5%85%B3%E6%B3%A8%E5%B9%B6%E5%B1%8F%E8%94%BD%E7%9D%80-blacklisted/ 关注并屏蔽着] Blacklist Follower ==== 长 江后浪推前浪，博客过后微博来。在眼下这个“微时代”，新浪微博无 Zweifel 是微博中的龙头老大。早在一年前（巧了，离今天整整一年），我就曾经（极具洞察力地） 写道：“新浪微博这款产品是一个成功的、typisch 的创意山寨产品。虽然它 Idee stammt 于 Twitter，但是它并没有被 Twitter 局限了思路，在转发、Kommentieren、dem Anhängen von 图等方面的好用程度已经明显超过了 Twitter，……新浪微博其实比 Twitter 更好用。” 最近，新浪微博 still und heimlich 增加了一个“屏蔽名单”功能（账号 -> 帐号设置 ->Datenschutz 设置 -> 屏蔽设置）。你可以通过这个设置“屏蔽”掉你所关注的人中的一部分，而被“屏蔽”的用户虽然仍出现在你的关注名单中，但他们的微博将不会在你的页面上显 示。这个功能乍一看十分多余（不想看某人的微博直接取消关注不就得了？）但仔细想想，你会发现这一举措实在是用心良苦，甚至可以称得上是当代社交 Netzwerk 发展 中的一个创举。想想看，作为一个微博用户，你是否会时而因为那些你实在不想关注但 hindern 于情面不好意思不关注或取消关注的人而 gestresst？这些人可能是你的领导、同 事、亲戚、朋友，或者是直接上门“求关注”的人。你不关注我？你不给我面子！而现在，有了“屏蔽”功能，你可以热情地关注他们，但同时神不知鬼不觉地在你 的账户里“屏蔽”掉这些人。我名义上关注你，但用不着看你的微博——既不得罪别人，也不亏待自己，一举两得，皆大欢喜。 就 aufbauend auf 这个“屏蔽”功能，我们就可以毫不夸张地说：新浪微博真替用户着想，而且真他妈懂得国人心理。 十分明显，这个“屏蔽名单”功能说白了就是“假关注”功能。这一功能给新浪微博这一社交 Netzwerk 增加了人情味儿，让 Internet 社交变得更加接近生活。 既然“屏蔽名单”实现了“表面上关注、其实不关注”这一功能，那么顺理成章，新浪微博下一步实在应该帮用户实现“表面上不关注、其实关注”这一功 能，名字我都想好了，叫“unsichtbarer 关注”。试想一下，有了这个功能，你可以放心 wagen、不为人知地关注那些你很想关注但不想让别人知道你在关注的用户，不管对方 是你的前任男/女友、你的网上宿敌、你绝对不能公开的 heimlich verliebt（或 phatasieren）对象，还是那些不利于你维护、voranbringen 自己形象的微博账号，总之，他们不会出现你的关注名 单中（所以不会被人发现），但你可以尽情的阅读他们的微博。 起初，“Jiangshi Fans” 让新浪微博的粉丝数不可信，现在，有了“屏蔽”功能，“关注”也终于变得不可信了。但“Weibo”的用户会因此更舒服、更快乐，我们开心地织着、织着。“关注并屏蔽着”——这可是一种极高层次的人生境界哦。 [http://magazine.marcopoloproject.org/authors/Bi%20Muyu%20-%20%E6%AF%94%E7%9B%AE%E9%B1%BC/ Bi Muyu] [http://magazine.marcopoloproject.org/%E5%85%B3%E6%B3%A8%E5%B9%B6%E5%B1%8F%E8%94%BD%E7%9D%80-followed-but-blacklisted-english/ Übersetzung] As the Chinese proverb goes: “In the Yangtze River the waves behind push on those ahead, and thus, the new generation excels the old.” Microblogs are the next generation in blogging. In this era of all things “micro”, Sina Weibo is no doubt the leading microblogging platform in China. A year ago (incidentally, it is exactly one year from today), I posted (with insightful observation): “Sina Weibo is a successful – and typical – creative knock-off product. Although the idea is taken from Twitter, Weibo is not just a copy of it. In comparison, Weibo is much more user-friendly in forwarding, commenting, and posting pictures. All in all, Weibo is better than Twitter. Recently, Sina Weibo quietly introduced the ‘blocked list’ feature (Found under Account -> Settings -> Privacy -> Block Settings). With this feature, you can block people that you’ve been following. You will still be their followers – but their updates won’t show up and bug you any more. At first glance, it is a useless invention (just un-follow them if you have had enough of their crap). But take a second thought, and you’ll understand how thoughtful the developers are. They are so attentive to customers’ needs, that you could even consider it a milestone in the development of social networking. Let me put it this way: as a Weibo user, are you suffering from having to follow somebody that you don’t want to follow at all? This might be your boss, a colleague, a relative, a friend, or someone who requested to be followed. If you don’t follow as asked, you are not giving them face, which in a Chinese context could mean anything from respect, care, love, to trust, etc. That could be really rude. However, thanks to the blocked list, you can enthusiastically follow them while secretly ignoring their existence. I am your follower, in name only, therefore I will not be reading your Weibo. Two birds killed with one stone and it keeps everyone happy. Based on the aforementioned “blocking” feature, Weibo should be credited for being extremely attentive to clients, and they understand the Chinese so damn well! To put it simply, to blocklist is to fake-follow. The innovation has added a human touch to the virtual world, (Übersetzung Christian Bauer:) Es bringt Social Networking dem echten Leben näher. Since to blocklist means to fake-follow, logically Sina Weibo should be working on the feature of fake-un-following in the next phase. I’ve already thought of a name for that: invisible follower. With this feature, you can follow anyone you desire without a trace, be it your exes, your enemy online, your undisclosed crush, or people you fantasize but whose image doesn’t suit yours in public eyes. In short, a great fun for guilty pleasure. At first, the number of Jiangshi fans (inactive followers) casted a shadow on the credibility of using the number of fans as indicators for popularity in Weibo. Now that we can block list , the action to follow itself will become unreliable. Nevertheless, for Weibo users, it will be a more comfortable, happier, and attractive community to engage in. Following yet block listing has taken the joy of the virtual space to another level! [http://magazine.marcopoloproject.org/author/julienleyre/ Julien Leyre] ==== [http://magazine.marcopoloproject.org/family-planning-adjustment-isnt-an-invitation-to-bring-on-the-second-kid-%e5%9b%bd%e5%ae%b6%e5%8d%ab%e8%ae%a1%e5%a7%94%ef%bc%9a%e8%b0%83%e6%95%b4%e7%94%9f%e8%82%b2%e6%94%bf%e7%ad%96%e4%b8%8d/ 国家卫计委：调整生育政策不代表放开“二 Kind”] ==== 调整生育政策不代表放开二 Kind 近日，国家卫生和计划生育委员会-Führung 下发通知印发“服务百姓健康行动”实施计划，其中提到“完善生育政策，适时出台调整方案”，引发了社会的 breite 关注。不过，国家卫生计生委宣传司司长、新闻发言人毛群安表示，“如果把调整‘生育政策’简单地理解为二 Kind 又有放开的迹像这明显是不正确的。” “完善生育政策，适时出台调整方案”被部分 Medien-报导与放开“二 Kind” 政策联系起来。近年来，在低生育-Rate 和人口老龄化加速的社会大 Tendenz 下，有学者提出逐步放开二 Kind 政策，例如可从“单独二 Kind”开始。“单独二 Kind”是指夫妻双方一方为独生子女的可生育第二 Kind。 而据国家卫生计生委网站8月2日消息，对此，国家卫生计生委宣传司司长、新闻发言人毛群安表示必须长期坚持计划生育基本国策不 abweichen。 毛群安表示，在今后相当长的历史时期，人口多、底子薄，人均资源占有量较少，环境容量不足，发展不平衡，仍然是我国的基本国情，人口对经济、社会、资源、环境的压力将长期存在。必须长期坚持计划生育基本国策不 abweichen。 同时，毛群安称，“完善生育政策”是国家卫生计生委的一项重要职责。完善生育政策既要考虑维持我国的低生育水平，又要考虑群众的生育意愿、经济社会发展和人口结构变化等诸多因素。因此，“我委正在组织调研人口数量、素质、结构和分布的关系，研究提出完善政策的思路和方案。” 不少 Medien 都把上述发言解读为这是“单独二 Kind”政策是否放开正在研究当中的信息。 不过，据《北京晨报》8月7日报导，毛群安进一步 klarstellend 称，现在很多人把生几个孩子, diese eine Maßnahme, 理解为生育政策，事实上，生育政策包括非常 komplex 的内容，“如果把调整‘生育政策’简单地理解为二 Kind 又有放开的迹像这明显是不正确的，这和是否放开单独二 Kind 或者二 Kind 政策不是一回事。” “完善生育政策”并非新提法 据前述《北京晨报》报导，人口学家、北京大学社会学系教授陆 Jie 华指出，人口计生政策调整与坚持计划生育基本国策并不 Widerspruch，而且“逐步完善政策”并不意味着要“放开二 Kind”。他还指出，完善生育政策并非新的提法，早在人口发展十二五规划中已提出类似说法。 据了解，《国家人口发展“十二五”规划》、国家卫生计生委“三定”方案中，均提到要逐步“完善生育政策”。 2013年6月25日，国家卫生计生委组建后举办首期在线-Interviews，并在其新浪官方微博“@健康中国”上 Übertragung，众多网友 Kommentare 仍围绕着计生问题，包括“失独”如何解决、能否放开单独夫妇生育二 Kind 等。 例如，有网友问及，在卫生和计划生育事业中长期规划中生育政策的完善如何体现？对此，国家卫生计生委规划信息司司长侯 Yan 回应，在现行生育政策条件下，人口增长的 Situtation 进一步减弱，但预计未来20年我国人口总量仍将继续惯性增长，人口与资源、环境及经济社会协调发展的 Widersprüche 将进一步显现。因此，国务院已经下发的人口发展“十二五”规划，把“坚持计划生育国策，stabilisieren 低生育水平”作为“十二五”时期人口发展八项任务之首。 侯 Yan 表示，“我们将根据国家人口发展战略，逐步完善计划生育政策体系，落实国家人口发展规划中的有关任务，fortführen 计划生育工作与经济社会发展水平相协调、与资源环境承载能力相适应。” 2012年劳动年龄人口数量出现下降 据前述《北京晨报》报导，陆 Jie 华认为，根据目前的人口形势，我国生育政策已经迎来调整窗口期，原因是我国已长期处于低生育水平，人口老龄化日益严重，劳动年龄人口出现下降。 国家统计局发布的2012年国民经济和社会发展统计公报显示，中国劳动年龄人口在2012年出现了相当长时期以来绝对数量的第一次下降。2012年中国15岁至59岁的劳动年龄人口数量为9.37亿人，比上年末减少345万人，下降幅度为0.6个百分点。与此同时，2012年，60周岁及以上人口为1.9亿人，占总人口的14.3%，比上年末提高0.59个百分点。 在国新办举行的新闻发布会上，国家统计局局长马建堂也特地提出，建议 Medien 关注劳动年龄人口下降的数据，“中国15岁以上不满60周岁的劳动年龄人口，在比较长的一段时间，至少在2030年以前，我想应该是 stabilisiert、逐步地有所减少。” “你说是不是我对这个问题有忧虑，我也不否认。”马建堂说，经过了几十年的计划生育以后，中国的人口和劳动力-Potential 格局出现了一些变化。他认为，“在坚持计划生育政策这个国策的同时，根据新形势的变化，研究适当的科学的人口政策也是很必要的。” [http://magazine.marcopoloproject.org/authors/Zong%20He%20-%20%E7%B6%9C%E5%90%88/ Zong He] [http://www.infzm.com/content/93177 infzm.com] [http://magazine.marcopoloproject.org/family-planning-adjustment-isnt-an-invitation-to-bring-on-the-second-kid-%e5%9b%bd%e5%ae%b6%e5%8d%ab%e8%ae%a1%e5%a7%94%ef%bc%9a%e8%b0%83%e6%95%b4%e7%94%9f%e8%82%b2%e6%94%bf%e7%ad%96%e4%b8%8d-2/ Übersetzung] Family-planning adjustment isn’t an invitation to bring on the second kid The revision in the family planning policy does not indicate that the birth of second children is permitted. Recently, the National Board of Health and Family Planning issued notice that “the health service” would implement a “perfect family planning policy and issue a revised bill in due course”, which attracted widespread attention. However, the board’s publicity secretary and news spokesperson Mao Qunan stated, “It would be a mistake to interpret this revision in ‘family planning policy’ as indication that the second child policy will be opened up.” This promise to implement a “perfect family planning policy and issue a revised bill in due course” was interpreted by the media as the impending release of a policy allowing families to have a second child. In the current climate of a society with a low birth rate and a rapidly ageing population, some scholars have proposed phasing in a policy that allows a second child, for example by starting with permitting couples who have no siblings to have a second child. According to news issued by the National Board of Health and Family Planning’s website on the 2nd of August, its publicity secretary and news spokesperson Mao Qunan stated that its fundamental national family planning policy must be adhered to long term. Mao Qunan stated that for the foreseeable future, the fundamental state of the nation will still consist of a large, inadequately supported population, less resources per capita, insufficient environmental capacity and uneven development. The stress that the population has on the economy, society, resources and the environment will be present for a long time. The fundamental national family planning policy must be adhered to long term. At the same time, Mao Qunan stated, a “perfect family planning policy” was an important responsibility of the National Board of Health and Family Planning. A perfect family planning policy must consider maintaining China’s low birth rate, as well as a good deal of other factors such as the people’s desire to raise children, social and economic development, and demographic changes. Therefore, “The board is currently organising research into the relationships between the quantity, nature, composition and distribution of the population so that the grounds for the perfect policy can be discovered.” A lot of the news media took the above quote mean that research was underway to decide whether a policy permitting couples who have no siblings to have a second child should be implemented. However, according to a report in the “Beijing Morning Post” on the 7th of August, Mao Qunan clarified things further, saying that a lot of people consider that family planning policy is all about the number of births. In fact, it’s far more than just this. “It would be a mistake to interpret this revision in ‘family planning policy’ as indication that the second child policy will be opened up. It is not the same as just deciding whether or not to implement a policy permitting second births.” “Perfecting the family planning policy” really isn’t anything new. According to the aforementioned report of the “Beijing Morning Post”, Lu Jiehua, demographer and Peking University sociology professor, pointed out that adjusting the family planning policy and persisting with the basic national policy on it is not contradictory. Additionally, “progressively improving the policy” simply does not imply that the policy on second child births will be opened up. He also noted that “perfecting the family planning policy” really isn’t anything new. A similar argument has been made in the Twelfth Five-Year Plan with regards to population development. From my understanding, the “‘Twelfth Five-Year’ Plan with regards to population development” and the National Board of Health and Family Planning’s “three rules” proposal all mention progressively “improving the family planning policy”. On the 25th of June 2013, straight after the National Board of Health and Family Planning was established, it held its first round of online interviews, and made a live broadcast from its official post on Weibo “@Healthy China“. Many web users comments still surrounded the one child policy, including topics such as how the situation of parents losing an only child should be dealt with and whether couples who are themselves only children could have a second child. For example, a web user asked how improvements in family planning policy would be reflected in the mid to long term plans of the National Board of Health and Family Planning. In response, the National Board of Health and Family Planning’s news secretary Hou Yan said that although under the current birth policy the growth in the population had fallen off, he expected that in the next 20 years it would continue to increase and that further discrepancies would appear between the population and it’s resources, environment and economy. Therefore, the State Council took “persevering with the national family planning policy” as priority of its “Twelfth Five-Year” plan regarding population development. Hou Yan said, “We will in accordance with the national policy on population development improve step by step the family planning policy system, implement policies related to the population policy, and also promote family planning and coordinated economic and social development whilst not over-stretching resources and the environment.” The decline in the working-age population in 2012 According to a report in the “Beijing Morning Post”, Lu Jiehua believes that under the current population climate, China’s birth policy has already ushered in an intermediary adjustment phase. This is due to China having a low birth rate for a long period of time, causing an increasingly serious ageing of the population and a decline in the working-age population. In 2012, the national economic and social development figures released by the National Bureau of Statistics showed that in 2012 China’s working-age population experienced its first absolute decline in a long time. In 2012, China’s working population of 15-59 years olds stood at 937 million, which was a reduction of 3.45 million from the end of the previous year, representing a 0.6% decrease. At the same time, the over-60 population stood at 190 million, which was 14.3% of the total population, representing a 0.59% increase from the year prior. In a press conference held by the State Council Information Office, head of the National Bureau of Statistics Ma Jiantang specifically pointed out that the media should pay attention to the falling figures of the working-age population, “I think that the working-age population from 15 to 59 will reduce stably over a relatively long period of time up to at least 2030.” “You asked me whether this issue concerns me. I can’t deny that it does.” Ma Jiantang said that after decades of family planning, the composition of China’s population and labour supply had seen some changes. He believes, “At the same time as persevering with the one child policy, it will also be necessary to research appropriate scientific policies on population in accordance with the latest situation.” [http://magazine.marcopoloproject.org/author/julienleyre/ Julien Leyre] [http://julienleyre.wordpress.com website] === [https://newchristianbiblestudy.org/de/bible/compare/chinese-union-s/german-elberfelder-1905/matthew/24/ Bibel: Matthäusevangelium Kapitel 24] === {| class="wikitable" ! Chinese Union Version !! Übersetzung Rudolf Brockhaus (1856-1932) |- | 24.1 Jesus 出了圣殿，正走的时候，门徒进前来，把殿宇指给他看。 || 24.1 Und Jesus trat hinaus und ging von dem Tempel hinweg; und seine Jünger traten herzu, um ihm die Gebäude des Tempels zu zeigen.  |- | 24.2 Jesus 对他们说：你们不是看见这殿宇么？我实在告诉你们，将来在这里没有一块石头留在石头上，不 abgebrochen。 || 24.2 Er aber antwortete und sprach zu ihnen: Sehet ihr nicht alles dieses? wahrlich, ich sage euch: Hier wird nicht ein Stein auf dem anderen gelassen werden, der nicht abgebrochen werden wird.  |- | 24.3 Jesus 在橄榄山上坐着，门徒暗暗的来说：请告诉我们，什么时候有这些事？你降临和世界的末了有什么豫兆呢？ || 24.3 Als er aber auf dem Ölberge saß, traten seine Jünger zu ihm besonders und sprachen: Sage uns, wann wird dieses sein, und was ist das Zeichen deiner Ankunft und der Vollendung des Zeitalters?  |- | 24.4 Jesus 回答说：你们要 zusehen (vorsichtig sein)，免得有人迷惑你们。 || 24.4 Und Jesus antwortete und sprach zu ihnen: Sehet zu, daß euch niemand verführe!  |- | 24.5 因为将来有好些人冒我的名来，说：我是 Christus，并且要迷惑许多人。 || 24.5 Denn viele werden unter meinem Namen kommen und sagen: Ich bin der Christus! und sie werden viele verführen.  |- | 24.6 你们也要听见打仗和打仗的风声，总不要 erschrecken；因为这些事是必须有的，只是末期还没有到。 || 24.6 Ihr werdet aber von Kriegen und Kriegsgerüchten hören. Sehet zu, erschrecket nicht; denn dies alles muß geschehen, aber es ist noch nicht das Ende.  |- | 24.7 民要 erheben wider 民，国要 erheben wider 国；多处必有 Hungersnöte und Seuchen、Erdbeben。 || 24.7 Denn es wird sich Nation wider Nation erheben und Königreich wider Königreich, und es werden Hungersnöte und Seuchen sein und Erdbeben an verschiedenen Orten.  |- | 24.8 这都是 Drangsal（Drangsal：原文是生产之难）的起头。 || 24.8 Alles dieses aber ist der Anfang der Wehen.  |- | 24.9 那时，人要把你们 überliefern 在患难里，也要杀害你们；你们又要为我的名被万民恨恶。 || 24.9 Dann werden sie euch in Drangsal überliefern und euch töten; und ihr werdet von allen Nationen gehaßt werden um meines Namens willen.  |- | 24.10 那时，必有许多人 fallen，也要彼此 überliefern，彼此恨恶； || 24.10 Und dann werden viele geärgert werden und werden einander überliefern und einander hassen;  |- | 24.11 且有好些假先知起来，迷惑多人。 || 24.11 und viele falsche Propheten werden aufstehen und werden viele verführen;  |- | 24.12 只因不法的事增多，许多人的爱心才渐渐冷淡了。 || 24.12 und wegen des Überhandnehmens der Gesetzlosigkeit wird die Liebe der Vielen erkalten;  |- | 24.13 惟有 ausharren 到底的，必然得救。 || 24.13 wer aber ausharrt bis ans Ende, dieser wird errettet werden.  |- | 24.14 这天国的福音要传遍天下，对万民作见证，然後末期才来到。 || 24.14 Und dieses Evangelium des Reiches wird gepredigt werden auf dem ganzen Erdkreis, allen Nationen zu einem Zeugnis, und dann wird das Ende kommen.  |- | 24.15 你们看见先知但以理所说的那行 Verwüstung 可憎的站在圣地（读这经的人须要会意）。 || 24.15 Wenn ihr nun den Greuel der Verwüstung, von welchem durch Daniel, den Propheten, geredet ist, stehen sehet an heiligem Orte (wer es liest, der beachte es),  |- | 24.16 那时，在犹太的，应当 fliehen 到山上； || 24.16 daß alsdann die in Judäa sind, auf die Berge fliehen;  |- | 24.17 在房上的，不要下来拿家里的东西； || 24.17 wer auf dem Dache ist, nicht hinabsteige, um die Sachen aus seinem Hause zu holen;  |- | 24.18 在田里的，也不要回去取衣裳。 || 24.18 und wer auf dem Felde ist, nicht zurückkehre, um sein Kleid zu holen.  |- | 24.19 当那些日子，schwanger 的和奶孩子的有祸了。 || 24.19 Wehe aber den Schwangeren und den Säugenden in jenen Tagen!  |- | 24.20 你们应当 beten，叫你们 Flucht 的时候，不遇见冬天或是安息日。 || 24.20 Betet aber, daß eure Flucht nicht im Winter geschehe, noch am Sabbath; |- | 24.21 因为那时必有大 Drangsal，从世界的起头直到如今，没有这样的 Drangsal，後来也必没有。 || 24.21 denn alsdann wird große Drangsal sein, dergleichen von Anfang der Welt bis jetzthin nicht gewesen ist, noch je sein wird;  |- | 24.22 若不减少那日子，凡有血气的总没有一个得救的；只是为选民，那日子必减少了。 || 24.22 und wenn jene Tage nicht verkürzt würden, so würde kein Fleisch gerettet werden; aber um der Auserwählten willen werden jene Tage verkürzt werden.  |- | 24.23 那时，若有人对你们说：Christus 在这里，或说： Christus 在那里，你们不要信！ || 24.23 Alsdann, wenn jemand zu euch sagt: Siehe, hier ist der Christus, oder: Hier! so glaubet nicht.  |- | 24.24 因为假 Christus、假先知将要起来，显大神迹、大奇事， wenn 能行，连选民也就迷惑了。 || 24.24 Denn es werden falsche Christi und falsche Propheten aufstehen und werden große Zeichen und Wunder tun, um so, wenn möglich, auch die Auserwählten zu verführen.  |- | 24.25 看哪，我预先告诉你们了。 || 24.25 Siehe, ich habe es euch vorhergesagt.  |- | 24.26 若有人对你们说：看哪，Christus 在旷野里，你们不要出去！或说：看哪，Christus 在内屋中，你们不要信！ || 24.26 Wenn sie nun zu euch sagen: Siehe, er ist in der Wüste! so gehet nicht hinaus; Siehe, in den Gemächern! so glaubet nicht.  |- | 24.27 Blitz 从东边发出，直照到西边。人子降临，也要这样。 || 24.27 Denn gleichwie der Blitz ausfährt von Osten und scheint bis gen Westen, also wird die Ankunft des Sohnes des Menschen sein.  |- | 24.28 尸首在那里，Adler 也必聚在那里。 || 24.28 Denn wo irgend das Aas ist, da werden die Adler versammelt werden.  |- | 24.29 那些日子的 Drangsal 一过去，日头就变黑了，月亮也不放光，众星要从天上 fallen，天势都要 erschüttert。 || 24.29 Alsbald aber nach der Drangsal jener Tage wird die Sonne verfinstert werden und der Mond seinen Schein nicht geben, und die Sterne werden vom Himmel fallen, und die Kräfte der Himmel werden erschüttert werden. |- | 24.30 那时，人子的兆头要显在天上，地上的万族都要哀哭。他们要看见人子，有能力，有大荣耀.，驾着天上的云降临。 || 24.30 Und dann wird das Zeichen des Sohnes des Menschen in dem Himmel erscheinen; und dann werden wehklagen alle Stämme des Landes, und sie werden den Sohn des Menschen kommen sehen auf den Wolken des Himmels mit Macht und großer Herrlichkeit.  |- | 24.31 他要 aussenden 使者，用号筒的大声，将他的选民，从四方（方：原文是风），从天这边到天那边，都招聚了来。 || 24.31 Und er wird seine Engel aussenden mit starkem Posaunenschall, und sie werden seine Auserwählten versammeln von den vier Winden her, von dem einen Ende der Himmel bis zu ihrem anderen Ende.  |- | 24.32 你们可以从无花果树学个比方：当树枝发嫩长叶的时候，你们就知道夏天近了。 || 24.32 Von dem Feigenbaum aber lernet das Gleichnis: Wenn sein Zweig schon weich geworden ist und die Blätter hervortreibt, so erkennet ihr, daß der Sommer nahe ist.  |- | 24.33 这样，你们看见这一切的事，也该知道人子近了，正在门口了。 || 24.33 Also auch ihr, wenn ihr alles dieses sehet, so erkennet, daß es nahe an der Tür ist.  |- | 24.34 我实在告诉你们，这世代还没有过去，这些事都要成就。 || 24.34 Wahrlich, ich sage euch: Dieses Geschlecht wird nicht vergehen, bis alles dieses geschehen ist.  |- | 24.35 天地要废去，我的话却不能废去。 || 24.35 Der Himmel und die Erde werden vergehen, meine Worte aber sollen nicht vergehen.  |- | 24.36 那日子，那 Stunde，没有人知道，连天上的使者也不知道，子也不知道，惟独父知道。 || 24.36 Von jenem Tage aber und jener Stunde weiß niemand, auch nicht die Engel der Himmel, sondern mein Vater allein.  |- | 24.37 Noah 的日子怎样，人子降临也要怎样。 || 24.37 Aber gleichwie die Tage Noahs waren, also wird auch die Ankunft des Sohnes des Menschen sein.  |- | 24.38 当洪水以前的日子，人照常吃喝 Frauen heirateten, 娶，直到 Noah 进方舟的那日； || 24.38 Denn gleichwie sie in den Tagen vor der Flut waren: sie aßen und tranken, sie heirateten und verheirateten, bis zu dem Tage, da Noah in die Arche ging,  |- | 24.39 不知不觉洪水来了，把他们全都冲去。人子降临也要这样。 || 24.39 und sie es nicht erkannten, bis die Flut kam und alle wegraffte, also wird auch die Ankunft des Sohnes des Menschen sein.  |- | 24.40 那时，两个人在田里，取去一个，gelassen 一个。 || 24.40 Alsdann werden zwei auf dem Felde sein, einer wird genommen und einer gelassen;  |- | 24.41 两个女人推磨，取去一个，gelassen 一个。 || 24.41 zwei Weiber werden an dem Mühlstein mahlen, eine wird genommen und eine gelassen.  |- | 24.42 所以，你们要 wach(sam)，因为不知道你们的主是那一天来到。 || 24.42 Wachet also, denn ihr wisset nicht, zu welcher Stunde euer Herr kommt.  |- | 24.43 家主若知道几更天有贼来，就必 wach(sam)，不容人 durchgraben 房屋；这是你们所知道的。 || 24.43 Jenes aber erkennet: Wenn der Hausherr gewußt hätte, in welcher Wache der Dieb komme, so würde er wohl gewacht und nicht erlaubt haben, daß sein Haus durchgraben würde.  |- | 24.44 所以，你们也要预备，因为你们想不到的时候，人子就来了。 || 24.44 Deshalb auch ihr, seid bereit; denn in der Stunde, in welcher ihr es nicht meinet, kommt der Sohn des Menschen. -  |- | 24.45 谁是忠心有见识的 Knecht，为主人所 eingesetzt，管理家里的人，按时分 Speise 给他们呢？ || 24.45 Wer ist nun der treue und kluge Knecht, den sein Herr über sein Gesinde gesetzt hat, um ihnen die Speise zu geben zur rechten Zeit?  |- | 24.46 主人来到，看见他这样行，那 Knecht 就有福了。 || 24.46 Glückselig jener Knecht, den sein Herr, wenn er kommt, also tuend finden wird!  |- | 24.47 我实在告诉你们，主人要 einsetzen 他管理一切所有的。 || 24.47 Wahrlich, ich sage euch, er wird ihn über seine ganze Habe setzen.  |- | 24.48 Wenn aber 那恶 Knecht 里说：我的主人必来得迟， || 24.48 Wenn aber jener böse Knecht in seinem Herzen sagt: Mein Herr verzieht zu kommen,  |- | 24.49 就动手打他的同伴，又和 betrunken 的人一同吃喝。 || 24.49 und anfängt, seine Mitknechte zu schlagen, und ißt und trinkt mit den Trunkenen,  |- | 24.50 在想不到的日子，不知道的 Stunde，那 Knechtes 的主人要来， || 24.50 so wird der Herr jenes Knechtes kommen an einem Tage, an welchem er es nicht erwartet, und in einer Stunde, die er nicht weiß,  |- | 24.51 重重的处治他（或作：把他 Hüfte 斩了），定他和假冒为善的人同罪；在那里必要哀哭切齿了。 || 24.51 und wird ihn entzweischneiden und ihm sein Teil setzen mit den Heuchlern: da wird sein das Weinen und das Zähneknirschen.  |} === Haenisch: Lehrgang der klassischen chinesischen Schriftsprache === ====第七十四課==== 第七十四课 dì qī shí sì kè Vierundsiebzigste Lektion Eine Variante dies Textes findet man auf [[s:zh:%E8%87%A3%E8%BB%8C| wikisource]] und [https://ctext.org/lie-nv-zhuan/zou-meng-ke-mu ctext.org] im Lie Nü Zhuan. Es handelt sich um eine Geschichte über Menzius und seine Mutter. ----------------------------------- 孟子少時既學而歸。 孟子少时旡学而归。 mèng zǐ shǎo shí jì xué ér guī. Als Menzius in seiner Jugend einmal nach beendetem Unterricht nach Hause zurückkam ----------------------------------- Variante 孟子之少也，既學而歸 孟子之少也，旡学而归 Mèng zǐ zhī shǎo yě, jì xué ér guī Als Menzius in seiner Jugend einmal nach beendetem Unterricht nach Hause zurückkam ----------------------------------- 孟母方织。 Mèng mǔ fāng zhī. war seine Mutter am Weben. ----------------------------------- 孟母方绩 Mèng mǔ fāng jī war seine Mutter am Spinnen. ----------------------------------- 問所學。 问所学。 Wèn suǒ xué. Sie fragte was er gelernt hatte. ----------------------------------- Variante 問曰:學何所至矣 问曰:学何所至矣 Wèn yuē: Xué hé suǒ zhì yǐ Sie fragte: Was hast du im Unterricht erreicht? ----------------------------------- 孟子曰。 孟子曰。 Mèng zǐ yuē. Menzius sagte: ----------------------------------- [[wikt:en:自若|自若]]也。 自若也。 Zì ruò yě. Alles cool. ----------------------------------- 孟母因以刀断其织。 Mèng mǔ yīn yǐ dāo duàn qí zhī. Wegen dieser Antwort schnitt Menzius Mutter mit einem Messer ihr Gewebe durch. ----------------------------------- 曰。 曰。 Yuē. Sie sagte: ----------------------------------- Variante 孟子_而問其故，孟母曰 孟子惧而问其故，孟母曰 Mèngzǐ jù ér wèn qí gù, mèng mǔ yuē Menzius bekam es mit der Angst zu tun und er fragte nach dem Grund. Menzius Mutter sagte: ----------------------------------- 子之_學若吾之_斯_也。 子之废学若吾之断斯织也。 Zǐ zhī fèi xué ruò wú zhī duàn sī zhī yě. Du, mein Sohn, verschwendest deine Schulzeit genauso wie ich dieses Gewebe zerschnitten haben ----------------------------------- 孟子_而勤學。 孟子惧而勤学。 Mèng zǐ jù ér qín xué. Menzius bekam es mit der Angst zu tun und studierte fleißig. ----------------------------------- Variante 旦夕勤學不息 旦夕勤学不息 Dàn xì qín xué bù xī Von früh bis spät lernte er fleißig ohne anzuhalten. ----------------------------------- 遂為大_。 遂为大贤。 Suì wéi dà xián. Konsequenterweise wurde er sehr weise. ----------------------------------- Variante 遂成天下之名 Gelehrter。 Suì chéng tiān xià zhī míng rú. Konsequenterweise wurde er ein berühmter Gelehrter der Welt. ------------------------------------ ====第一百二十一課==== 第一百二十一课 dì yī bǎi èr shí yī kè Hunderteinundzwanzigste Lektion Eine Variante dieser Lektion findet sich in [[s:zh:%E8%A8%98%E7%BA%82%E6%B7%B5%E6%B5%B7_(%E5%9B%9B%E5%BA%AB%E5%85%A8%E6%9B%B8%E6%9C%AC)/%E5%8D%B7006|Jì zuǎn yuān hǎi]]. Es gibt auch einen [[w:en:The_Foolish_Old_Man_Removes_the_Mountains|Wikipediaeintrag]] zu dieser Geschichte. ------------------------------ 愚公 versetzen 山 yú gōng yí shān Der alte Herr Einfältig versetzt einen Berg ------------------------------ 北山愚公年九十 北山愚公年九十 běi shān yú gōng nián jiǔ shí Der alte Herr Einfältig vom Nordberg war 90 Jahre alt. ------------------------------ 面山而居。 面山而居。 miàn shān ér jū. Er wohnte mit der (Haus-)Front zum Berg. ------------------------------ Er wurde gestraft mit 出入之 weite Entfernung 也。 chéng chū rù zhī yū yě. Er wurde (vom Berg) mit einer weiten Entfernung bei Ab- und Anreisende gestraft. ------------------------------ 將 führen 子孫而平之 将 führen 子孙而平之 jiāng lǜ zǐ sūn ér píng zhī (Herr Einfältig) nahm es auf sich, seine Söhne und Enkel anzuführen, um ihn einzuebnen. ------------------------------ 河曲智叟笑而止之曰 河曲智叟笑而止之曰 hé qū zhì sǒu xiào ér zhǐ zhī yuē Der Herr Weise von der Flussbiegung lachte und sagte, um ihn zu stoppen: ------------------------------ 甚矣，du 之不慧 shén yǐ, rǔ zhī bù huì Äußerst groß ist deine Unvernunft; ------------------------------ 以_年餘力， 以残年余力， yǐ cán nián yú lì, mit der restlichen Kraft deiner verbliebenen Jahre ------------------------------ 曾不能 zerstören 山之一毛。 céng bù néng huǐ shān zhī yī máo. kannst du nicht einmal ein winziges Bisschen des Bergs zerstören. ------------------------------ 其如土石何。 其如土石何。 qí rú tǔ shí hé. Wie willst du es mit seiner Erde und Steinen machen? ------------------------------ 愚公曰 愚公曰 yú gōng yuē Herr Einfältig sagte: ------------------------------ 我雖死有子存焉 我虽死有子存焉 wǒ suī sǐ yǒu zi cún yān Auch wenn ich sterbe, ich habe überlebende Söhne. ------------------------------ 子又生孫， 子又生孙， zi yòu shēng sūn, Die Söhne zeugen auch Kinder (Enkel). ------------------------------ 孫又生子。 孙又生子。 sūn yòu shēng zǐ. Die Enkel wiederum zeugen Söhne. ------------------------------ 子子孫孫無 Knappheit 也， 子子孙孙无 Knappheit 也， zǐ zǐ sūn sūn wú qióng kuì yě, Es gibt Söhne, Enkel und weitere Generationen im Überfluß (ohne Knappheit), ------------------------------ 而山不加增， 而山不加增， ér shān bù jiā zēng, aber der Berg wächst nicht weiter an. ------------------------------ 何惧不平乎 hé jù bù píng hū Wie soll ich also fürchten, dass er nicht eingeebnet werden kann. ------------------------------ ====第一百三十課==== 第一百三十课 dì yī bǎi sān shí kè Hundertdreißigste Lektion ------------------ 項羽（前232年－前202年） 项羽（前232年－前202年） xiàng yǔ (232 v. Chr. - 202 v. Chr.) Xiang Yu ([[w:zh:%E9%A1%B9%E7%BE%BD| 232 v. Chr. - 202 v. Chr.]]) ------------------ 項羽楚人也 项羽楚人也 xiàng yǔ chǔ rén yě Xiang Yu war ein Mann aus Chu. ------------------ 從季父梁起兵 从季父梁起兵 cóng jì fù liáng qǐ bīng Er folgte, als der jüngste Bruder seines Vaters Truppen aushob (und gegen Qin rebellierte). ------------------ 秦軍__鹿 秦军围巨鹿 qín jūn wéi jù lù Das Heer von Qin umzingelte (seinen Onkel in) Julu. ------------------ 羽救之 羽救之 yǔ jiù zhī Yu kam zu Hilfe. ------------------ 引兵渡河 引兵渡河 yǐn bīng dù hé Er führte seine Truppen an und überquerte den Fluß. ------------------ 皆 versenken 船， 皆 versenken 船， jiē chén chuán, Er versenkte alle Boote. ------------------ 破 Kessel und Töpfe。 pò fǔ zèng. Er zerbrach Kessel und Töpfe. ------------------ 燒 Hütten und 舍， 烧 Hütten und 舍， shāo lú shè, Er verbrannte Hütten und Unterkünfte. ------------------ 持三日糧， 持三日粮， chí sān rì liáng, Er behielt Verpflegung für drei Tage. ------------------ (以)示士卒必死， (以)示士卒必死， (yǐ) shì shì zú bìsǐ, (Damit) zeigte er, dass die Offizier und Soldaten gewiss sterben würden ------------------ 無(一)還心。 无(一)还心。 wú (yī) huán xīn. und es nicht (einen) Gedanken an Rückkehr gäbe. ------------------ 於是與秦軍遇 于是与秦军遇 yú shì yǔ qín jūn yù Daraufhin trat er gegen das Heer von Qin an. ------------------ 九战 jiǔ zhàn Neun Schlachten (wurden geschlagen). ------------------ 大破之 大破之 dà pò zhī Er schlug (das Heer von Qin) schwer. ------------------ 諸侯軍救_鹿者十餘 Wälle 诸侯军救巨鹿者十余 Wälle zhū hóu jūn jiù jù lù zhě shí yú bì Das Heer aller Fürsten, das Julu retten sollte, war hinter mehr als 10 Wällen (verschanzt). ------------------ 莫敢 ins Freie schicken 兵 mò gǎn zòng bīng Keiner wagte, seine Soldaten ins Freie (, in die Schlacht,) zu schicken. ------------------ 及楚击秦 jí chǔ jī qín Als brach Chu (das Heer von) Qin angriff ------------------ 諸侯皆從 Wälle 上_ 诸侯皆从 Wälle 上观 zhū hóu jiē cóng bì shàng guān sahen alle Fürsten von den Wällen aus zu. ------------------ 楚_士無不一以當十 楚战士无不一以当十 chǔ zhàn shì wú bù yī yǐ dāng shí Unter den Kämpfern von Chu gab es nicht einen, der nicht wie zehn kämpfte. ------------------ (楚兵)呼聲動天地 (楚兵)呼声动天地 (chǔ bīng) hū shēng dòng tiān dì Das Geschrei (der Soldaten von Chu) erschütterte den Himmel und die Erde. ------------------ 諸侯軍人人 Angst 恐 诸侯军人人 Angst 恐 zhū hóu jūn rén rén zhuì kǒng Beim Heer der Fürsten hatte jeder Angst und Furcht. ------------------ == Texte == === [https://archive.org/details/chineselanguageh00hilliala Hillier: The Chinese language and how to learn it; a manual for beginners: Lektion IX 19 Seiten 78, 201 (traditionell)]=== {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>19. 那個馬老實不老實,你若常騎他,少餧他糧食,甚麼人都可以騎,你若多餧他糧食,或兩三天擱在馬號裏,不騎,他就要鬧脾氣 }} || <br/>19. na4/nei4 ge4 ma3 lao3 shi2 bu4 lao3 shi2 , ni3 ruo4 chang2 qi2 ta1 , shao3 餧 ta1 liang2 shi2 , shen4 me5 ren2 dou1/du1 ke3/ke4 yi3 qi2 , ni3 ruo4 duo1 餧 ta1 liang2 shi2 , huo4 liang3 san1 tian1 ge1 zai4 ma3 hao4 li3 , bu4 qi2 , ta1 jiu4 yao4 nao4 pi2 qi4 || <br/>19. Is that a quiet horse ? If you ride him constantly and keep him short of corn, any one can ride him, but if you give him too much corn, or keep him in the stable for two or three days without riding him, he will show temper. |} === Haenisch: Lehrgang der klassischen chinesischen Schriftsprache Lektion 74 第七十四课 孟母 === {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>孟子少时既学而归。 <br/>孟母方织。问所学。孟子曰。 <br/>自若也。孟母因以刀断其织。曰。子之废学。 <br/>若吾之断斯织也。孟子惧而勤学。遂为大贤。 }} === [https://ctext.org/liji/ens Das Buch der Riten] === ==== [https://ctext.org/liji/yue-ling/ens Yue Ling] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 是月也，继长增高，毋有坏堕，毋起土功，毋发大众，毋伐大树。 }} Übersetzung James Legge In this month what is long should be encouraged to grow longer, and what is high to grow higher. There should be no injuring or overthrowing of anything; no commencing of works in earth; no sending forth of great multitudes (on expeditions); no cutting down of large trees. ==== [https://ctext.org/liji/yu-zao/ens Yu Zao] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 士不衣织，无君者不贰采。衣正色，裳间色。 }} Übersetzung James Legge An (ordinary) officer did not wear anything woven of silk that had been first dyed. One who had left the service of his ruler wore no two articles of different colours. If the upper garment were of one of the correct colours, the lower garment was of the (corresponding) intermediate one. === [https://ctext.org/analects/ens Analekte des Konfuzius] === {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 子曰：“君子贞而不谅。” }} Übersetzung James Legge The Master said, "The superior man is correctly firm, and not firm merely." === [[n:zh:超过中文，英文维基百科成为香港最常访问的语种|Wikinews 超过中文，英文维基百科成为香港最常访问的语种]] === {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 【2019年10月3日讯】<br/><br/>根据维基媒体基金会最新发布的数据，9月份英文维基百科来自香港的访问量为8900万次，超过中文维基百科的7600万次，成为香港最常访问的语种，而在2018年9月，英文维基百科来自香港的访问量仅为2700万次。同样快速增长的还有粤语维基百科，每月访问用户（以设备计）从2019年2月的99万，增加至285万（2019年8月）。此外，新加坡每月访问英文维基百科的次数约为5500万，为中文的的近5倍（1200万次）。 }} Noch keine Übersetzung  == [[s:en:Translation:Tao_Te_Ching | Tao Te Ching]] Kapitel 69 第六十九章 == {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 用兵有言， 吾不敢为主而为客， 不敢进寸而退尺。 是谓行无行， 攘无臂， 扔无敌， 执无兵。 祸莫大於轻敌， 轻敌几丧吾宝。 故抗兵相加， 哀者胜矣。 }} === Übersetzung Richard Wilhelm === Bei den Soldaten gibt es ein Wort: Ich wage nicht, den Herrn zu machen, sondern mache lieber den Gast. Ich wage nicht, einen Zoll vorzurücken, sondern ziehe mich lieber einen Fuß zurück. Das heißt gehen ohne Beine, fechten ohne Arme, werfen, ohne anzugreifen, halten, ohne die Waffen zu gebrauchen. Es gibt kein größeres Unglück, als den Feind zu unterschätzen. Wenn ich den Feind unterschätze, stehe ich in Gefahr, meine Schätze zu verlieren. Wo zwei Armeen kämpfend aufeinanderstoßen, da siegt der, der es schweren Herzens tut. === Übersetzung [[s:en:Translation:Tao_Te_Ching | wikisource]] === There is a saying in the battlefield, “Dare not be the host thus be the guest, Dare not advance an inch thus retreat a foot.” That is to move without moves, Be armed without arms, Cast out without out-casting, Be forceful without forces. There is no greater fault than underestimating one's opponent, To underestimate one's opponent is to lose one's reservation. Therefore upon the clashing of the forces, Those who are reserved are victorious! == Wiederholung Zeichen Tao Te Ching == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |寸}} || cun4 || sehr wenig, Daumen, Masseinheit (ca 3,5cm) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尺}} || chi3 || Lineal, Chi, chin. Fuß (Längenmaß: 1, 3 Meter), Lineal, Zollstock, linealförmiges Gerät/ che3: Che (die vierte der fünf Musiknoten) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |扔}} || reng1 || drehen, Überwurf, schmeißen, werfen, wegwerfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |抗}} || kang4 || kämpfen, widersetzen, widerstehen |} <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 578| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 578| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 580| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 580}} </noinclude> d1nwjl8txo22ut6we1jbanxfbsjxim0 0 109787 1089993 1089983 2026-08-23T15:32:06Z Intruder 1513 /* Eindimensionale Interpolation */ Link hinzu 1089993 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Maxima| zurücklink=Ing Mathematik: Computeralgebrasysteme am Beispiel von Maxima| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Julia für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Julia}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Octave == * Octave ist eine Software zur numerischen Lösung mathematischer Probleme. * Octave ist Open-Source (GPL-Lizenz). * Octave ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Octave ist weitgehend kompatibel zum Numerik-Standardprogramm MATLAB. * Octave ist ein Interpreter. * Octave als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | GNU Octave}} == Octave installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Octave-Paket von der Webseite [https://www.gnu.org/software/octave/ www.gnu.org/software/octave/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Octave bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Dazu gehen Sie auf die Seite [https://wiki.octave.org/Category:Installation], wählen die vorhandene Linux-Variante und folgen der angegebenen Beschreibung (z.B. <code>zypper ... </code> für openSUSE. Oder Sie benutzen unter openSUSE Tumbleweed direkt das Setup-Programm YaST). == Octave starten == === MS Windows === Das Icon für das Octave-Programm doppelklicken (für das Konsolenprogramm ... CLI, für die grafische Benutzeroberfläche ... GUI). Und schon startet das Programm. [[Datei:octavestart1.jpg]] === Linux === In einer Linux-Konsole den Befehl "octave" eintippen, mit der RETURN-Taste bestätigen, und das Programm (CLI) startet: GNU Octave (x86_64-suse-linux-gnu) version 11.1.0 Copyright (C) 1993-2026 The Octave Project Developers. License GPLv3+: GNU GPL version 3 or later <https://gnu.org/licenses/gpl.html> This is free software; see the source code for copying conditions. There is NO WARRANTY, to the extent permitted by law. For details, type 'warranty'. Home page: <https://octave.org> Support resources: <https://octave.org/support> Improve Octave: <https://octave.org/get-involved> For changes from previous versions, type 'news'. octave:1> Um Octave mit der eingebauten GUI zu starten, kann der Befehl <code>octave --force-gui</code> verwendet werden: [[File:Gnu_Octave_IDE.png|600px]] == Ein paar Worte zur Erklärung == Im Folgenden wird immer das Konsolenprogramm (CLI ... Command Line Interface) für die Eingabe von Befehlen benutzt. Erst gegen Ende dieses Textes wird auch kurz auf das GUI von Octave eingegangen. Teilweise werden Ergebnisse der älteren Octave-Version 3.0.3 dargestellt. Die dargestellten Grafiken und Ausgabetexte können je nach Version leicht voneinander abweichen. Der Text wurde ursprünglich mit der Octave-Version 3.0.3 erstellt und anschließend auf die Versionen 5.2 bis 11.1.0 aktualisiert. Dieser Mischmasch sollte aber kein Problem darstellen. Getestet wurden die Beispiele ursprünglich unter dem Betriebssystem MS Windows 10, später auch mit MS Windows 11, bzw. mit openSUSE Leap 15.6 (Octave 6.4.0, nur vereinzelt) und ab März 2026 auch mit openSUSE Tumbleweed (ab Octave 10.3.0, nur vereinzelt). == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Octave mit dem Prozentzeichen (%) oder alternativ mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Octave-Interpreter ignoriert. Will man kompatibel mit MATLAB bleiben, so ist die Version mit dem %-Zeichen vorzuziehen. Text kann mit der disp-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Octave und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein octave-3.0.3.exe:1> % Das ist ein Kommentar octave-3.0.3.exe:2> # und das auch octave-3.0.3.exe:3> disp "Hallo Welt!" Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (z.B. octave-3.0.3.exe:1>) ist natürlich abhängig von der Octave-Version und den schon eingegebenen Zeilen. Er ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Octave-System geliefert. Strings können in Octave entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. = Octave als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Octave. Geben Sie dann die Formel octave-3.0.3.exe:1> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN und erhalten als Ergebnis ans = 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : octave-3.0.3.exe:2> sin(sqrt(15)) ans = -0.6679 Octave kennt eine Handvoll von Konstanten, z.B.: Zeilenweise Eingabe: % Die Kreiszahl PI pi % Die Eulersche Zahl e % Zur Maschinengenauigkeit eps Ausgabe: ans = 3.1416 ans = 2.7183 ans = 2.2204e-016 "ans" steht übrigens für den Begriff "answer" (auf Deutsch "Antwort"). Mit "ans" kann wie mit jeder anderen Variable oder Konstanten weitergerechnet werden, z.B.: Eingabe: % Der Kreisradius sei 10 10 % Der Kreis-Umfang mit diesem Radius sei folgendes 2 * pi * ans Ausgabe: ans = 10 ans = 62.832 Die Ausgabe eines Befehls am Bildschirm (das "Echo") kann übrigens durch Anwendung des Semikolons (;) unterdrückt werden. Gezeigt werden soll dies nun mit Hilfe des obigen Beispiels. Es soll nur der Umfang ausgegeben werden, nicht der Radius. Eingabe: % Der Kreisradius sei 10 10; % Der Kreis-Umfang mit diesem Radius sei folgendes 2 * pi * ans Ausgabe: ans = 62.832 Vielleicht ist manchem die Genauigkeit, mit der Echo bzw. der Befehl disp Werte ausgibt, nicht ausreichend. Dem kann Abhilfe verschafft werden und zwar so: Eingabe: format short pi format long pi format longe pi % usw. Ausgabe: ans = 3.1416 ans = 3.14159265358979 ans = 3.14159265358979e+00 Beenden lässt sich das Octave-Programm durch Eingabe von quit oder exit (und natürlich zur Bestätigung die RETURN-Taste drücken). == Die Hilfefunktion von Octave == Die Eingabe von help mit Angabe eines Funktionsnamens liefert detaillierte Infos zu der gesuchten Funktion. Eingabe: help sin Ausgabe: 'sin' is a built-in function from the file libinterp/corefcn/mappers.cc -- Y = sin (X) Compute the sine for each element of X in radians. See also: asin, sind, sinh. Additional help for built-in functions and operators is available in the online version of the manual. Use the command 'doc <topic>' to search the manual index. Help and information about Octave is also available on the WWW at https://www.octave.org and via the help@octave.org mailing list. Auch gibt es die doc-Funktion für eine vollständige Dokumentation des Octave-Systems, z.B.: Eingabe: doc Ausgabe: [[Datei:Octave_730_doc_screenshot.jpg]] == Aufgaben == * Berechnen Sie mit Octave den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot e^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. * Berechnen Sie mit Octave den Ausdruck <math>2\; \text{cosd}(60) - 3\sin(\pi/5)</math>. Anmerkung: cosd erwartet den Parameter im Gradmaß (d für "degree"), sin erwartet den Parameter im Bogenmaß. * Erkunden Sie die Fehlerfunktion "erf" mittels Octave-Hilfe. = Octave als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.m % Das ist ein Kommentar # und das auch disp "Hallo Welt!" Skriptdateien müssen mit der Dateiendung .m versehen werden. In der Octave-Konsole fügen Sie den Dateipfad mittels octave-3.0.3.exe:1> addpath("c:/tmp") hinzu (es ist der UNIX-spezifische Slash (/) zu benutzen). Alternativ können Sie zumindest unter MS Windows auch einen Doppel-Backslash (\\) einsetzen. Oder Sie wechseln mittels <code>cd c:/tmp</code> direkt ins Verzeichnis <code>c:/tmp</code>. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.m (sozusagen das Hauptprogramm) zur Ausführung octave-3.0.3.exe:2> test1 Achtung: Die Datei (die Funktion oder das Hauptprogramm) ist in der Octave-Kommandozeile ohne .m-Dateiendung anzugeben. Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Zumindest unter Linux können Sie z.B. auch komfortabel den {{W|Shebang|Shebang}} (<code>#!</code>) nutzen. Gegeben sei das Octave-Script #!/usr/bin/octave disp("Hallo Welt!"); Gepeichert sei es ebenfalls als <code>test1.m</code>. Starten Sie ein Terminal, wechseln Sie in das entsprechende Arbeitsverzeichnis und geben Sie ./test1.m ein, so erhalten Sie wieder Hallo Welt! als Ausgabe auf dem Terminal. Die Zugriffsberechtigung muss natürlich mittels <code>chmod</code> richtig gesetzt werden. Oder Sie führen direkt Octave mit der Datei <code>test1.m</code> aus: octave test1.m Sie sehen, mehrere Wege führen zum Ziel. == Blockkommentare == In neueren Octave-Versionen ab dem Jahr 2009 sind auch Blockkommentare möglich. Blockkommentare werden wie normale Kommentare vom Octave-Interpreter ignoriert. %{ Das ist ein Blockkommentar %} #{ und das auch #} == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Da Octave case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.m gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y Bringen Sie die Datei test1.m zur Ausführung, so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe x = 5 y = 10 z = 50 Normalerweise will man aber nur z anzeigen, die Werte von x und y sind ja bereits bekannt. Dazu fügen Sie an den Anweisungsenden, wie bereits weiter oben erwähnt, bei x und y jeweils ein Semikolon (;) an, um das Anweisungsende explizit zu markieren. x = 5; y = 10; z = x*y Nun erhalten Sie als Ergebnis nur noch z = 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. x = 5; y = 10; z = x*y Ausgabe: z = 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5; % inkrementiere x ++x % x = x - 2 x -= 2 Bildschirmausgabe: ans = 6 x = 4 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Soll eine Anweisung auf mehrere Zeilen verteilt werden, z.B. weil sie zu lang ist, so kann dies durch Verwendung von drei Punkten (...) geschehen, wie nachfolgend dargestellt. x = 5; y = 1000 * x + ... sin(x/2) Ausgabe: y = 5000.6 Diese Drei-Punkte-Methode soll nicht für in doppelte Anführungszeichen ("") eingeschlossene Strings verwendet werden. Diese Methode ist seit geraumer Zeit "deprecated" und funktioniert mit der Version 9.1.0 gar nicht mehr. Benutzen Sie statt dessen den Backslash (\): txt = "xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx\ yyyyyyyyyyyyyyyyy" Ausgabe: txt = xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyyyyyyyyyyyyyyyyy Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist in Octave problemlos möglich: wert = 10 wert = 35.5 wert = "Hallo" wert = pi Ausgabe: wert = 10 wert = 35.500 wert = Hallo wert = 3.1416 Der Befehl <code>who</code>, bzw. <code>whos</code> listet die gegenwärtig definierten Variablen, z.B.: clear; a = 10.5; v = [1 2 3 4 5 12 13]; m = ["s1", "s2"; "s3", "s4"]; disp "***** Der Befehl who *****" who disp "***** Der Befehl whos *****" whos Ausgabe: ***** Der Befehl who ***** Variables visible from the current scope: a m v ***** Der Befehl whos ***** Variables visible from the current scope: variables in scope: top scope Attr Name Size Bytes Class ==== ==== ==== ===== ===== a 1x1 8 double m 2x4 8 char v 1x7 56 double Total is 16 elements using 72 bytes ==Hexadezimale und binäre Zahlen== % Hexadezimale Zahl disp( 0xABC ) % Binäre Zahl disp( 0b1000011 ) Ausgabe (als Dezimalzahlen): 2748 67 Octave kann auch dezimale in binäre Zahlen etc. umwandeln: dec2bin( 214 ) Ausgabe: ans = 11010110 Siehe dazu in der Octave-Hilfe auch folgende Funktionen: bin2dec, dec2base, dec2hex, hex2dec, base2dec == Zahlenkolonnen == Eine Zahlenkolonne (oder ein Vektor) mit gleichen Abständen der Werte kann folgendermaßen erzeugt werden: % a ... Startwert % b ... Schrittweite % c ... Endwert a = 0; b = 10; c = 100; x = a : b : c; disp(x); Ausgabe: 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Ähnliche Resultate lassen sich auch durch Anwendung der linspace-Funktion erhalten, z.B.: % a ... Startwert % b ... Endwert % c ... Anzahl der Werte a = 0; b = 100; c = 11; v = linspace(a, b, c) Ausgabe: v = 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 == Verzweigungen == === Die IF-Verzweigung === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE Die test1.m-Datei laute also wie folgt: x = 5; if x < 4 disp "x ist kleiner als 4"; else disp "Der else-Zweig wird ausgefuehrt"; disp "x ist groesser oder gleich 4"; end Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Octave kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: * <, <= ... kleiner (gleich) * >, >= ... größer (gleich) * == ... gleich * ~=, != ... ungleich * &, && ... AND * |, || ... OR * ~, ! ... NOT Beispielsweise: a = 5; b = 9; if a<=10 & b!=7 disp("OK"); else disp("Nicht OK"); end Ausgabe: OK === Die SWITCH-Verzweigung === In Pseudocode: WECHSLE ZU var FALLS wert1 == var führe block1 aus FALLS wert2 == var führe block2 aus ... SONST führe blockn aus ENDE Eine Beispielsimplementierung in Octave könnte so aussehen: x = "g"; switch(x) case "k" disp("klein"); case "g" disp("gross"); otherwise disp("sonstiges") end Ausgabe: gross Anmerkungen für C-Programmierer: * in Octave darf zum Abschluß von ''case'' kein Doppelpunkt folgen (würde einen Syntaxfehler auslösen). * ein ''break'' als Abschluß eines ''case''-Blocks ist nicht erlaubt (würde in Octave einen parse error auslösen). ''break'' ist Schleifen vorbehalten. ''switch'' hat in Octave keinen "Durchfall" und ähnelt somit eher der Fortran-Anweisung ''select case''. Mehrere Fälle in einem ''case'' können wie nachfolgend behandelt werden: x = "K"; switch(x) case {"k" "K"} disp("klein"); case {"g" "G"} disp("gross"); otherwise disp("sonstiges") end Ausgabe: klein == Schleifen == === Die WHILE-Schleife === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Octave: x = 0; while x <= 10 disp(x); x++; end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === Die DO-UNTIL-Schleife === Die DO-UNTIL-Schleife ist fußgesteuert. Beachte: Diese Schleife ist nicht äquivalent zu der aus anderen Programmiersprachen bekannten DO-WHILE-Schleife. DO-WHILE bedeutet "TUE SOLANGE", DO-UNTIL bedeutet "TUE BIS". Sie wird mindestens einmal ausgeführt. Pseudocode: TUE führe block aus BIS bedingung TRUE Mittels Octave: x = 0; do disp(x); x++; until(x >= 5) Ausgabe: 0 1 2 3 4 === Die FOR-Schleife === for x = 0 : 2 : 10 disp(x); end Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Der FOR-Schleifenkopf ist in Form einer Zahlenkolonne folgendermaßen aufgebaut: for variable = startwert : schrittweite : endwert Man beachte, dass Vektorisierung gegenüber einem Schleifendurchlauf eine erhebliche Zeiteinsparung bewirken kann (man siehe in der [https://docs.octave.org/latest/Vectorization-and-Faster-Code-Execution.html Octave-Dokumentation das Kapitel 19 "Vectorization and Faster Code Execution"]). Folgendes Beispiel ist an genanntes Octave-Kapitel angelehnt. Zuerst wird eine Berechnung mittels Schleifendurchlauf durchgeführt und der Zeitbedarf ausgegeben. Dieser Zeitbedarf hängt natürlich auch von der verwendeten Hardware etc. ab. Eingabe: n = m = 500; a = b = eye(500); t1 = time(); for i = 1:n for j = 1:m c(i,j) = a(i,j) + b(i,j); endfor endfor t2 = time(); t_diff = t2-t1 Ausgabe: t_diff = 3.7566 Der Zeitverbrauch beträgt hier also ca. 4 Sekunden. Im Gegensatz dazu Eingabe: a = b = eye(500); t1 = time(); c = a + b; t2 = time(); t_diff = t2-t1 Ausgabe: t_diff = 1.5974e-05 ist der Zeitverbrauch hier sehr gering. Vektoren und Matrizen werden etwas später in diesem Text detailliert behandelt. Hier nur soviel: Mittels ''eye'' wird eine Einheitsmatrix kreiert. === Schleifen abbrechen === Zum Abbrechen einer Schleife gibt es den Befehl "break". for var = 0 : 1 : 100 disp (var); if var == 5 break; end end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 "continue" setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort, z.B. for var = 0 : 1 : 10 if var == 5 continue; end disp (var); end Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == Aufgaben == * Berechnen Sie die Summe der ersten 10000 natürlichen Zahlen (bei 1 beginnend) ** in Form einer WHILE-Schleife ** in Form einer DO-UNTIL-Schleife ** in Form einer FOR-Schleife ** mittels sum-Befehl (siehe dazu auch die von Octave zur Verfügung gestellte Hilfefunktion). ** mittels gaußscher Summenformel (<math>\sum_{i=1}^n{i} = 1+2+...+n = n(n+1) / 2</math>) * Schreiben Sie für obige Alternativen Programme mit denen der Zeitbedarf der Schleifen, Befehle bzw. Formeln gemessen werden kann. Welche Alternativen sind aus Zeitgründen (minimale Laufzeit) empfehlenswert? = Grafiken zeichnen = == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_cosh.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plot" ist der Zeichenbefehl. "grid on" schaltet ein Zeichengitter ein. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. Sie könnten nun auf die Idee kommen, obiges Script unter Linux mit der Shebang-Zeile zu erweitern, um es direkt als Programm auszuführen. #!/usr/bin/octave x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; Die Enttäuschung folgt auf dem Fuß. Außer einem kurzen Aufblinken des Grafikfensters ist nicht viel zu sehen. Das Programm läuft einfach durch und wird nach der letzten Anweisung beendet. Abhilfe kann z.B. der <code>input</code>-Befehl schaffen: #!/usr/bin/octave x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; refresh(); input("Zum Beenden RETURN-Taste drücken"); Das Programm wartet somit, bis Sie im Terminal die RETURN-Taste drücken. <code>refresh()</code> dient dazu, das Grafikfenster unmittelbar zu aktualisieren. Sonst würde das Ausgabefenster leer bleiben, bis es durch externe Anreize aktualisiert wird (z.B. durch Fenster minimieren/maximieren). Gleiches gilt für die <code>octave test1.m</code>-Variante. Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; plot(x,y); grid on; Man beachte den Punkt bei 2.^x (2 hoch x). Vergisst man den Punkt, dann erhält man eine Fehlermeldung (ähnlich dieser): error: for x^y, only square matrix arguments are permitted and one argument must be scalar. Use .^ for elementwise power. error: called from test1 at line 2 column 3 Ausgabe: [[Datei:octave_cosh2.jpg]] Der Funktionsgraph kann auch als Fläche eingefärbt werden: x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; fill (x, y, "b"); Ausgabe: [[Datei:octave_cosh3.jpg | 500px]] === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === Mehrere Graphen lassen sich folgendermaßen in ein Fenster zeichnen: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, x,y2); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Bild:octave_cosh14.jpg|600px]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1,"*r", x,y2,"ob"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Datei:octave_cosh4.jpg]] Bei plot kann auch der Linienstil des jeweiligen Graphen angegeben werden, z.B. steht * für Sternchenlinie o für Kreise in der Linie r für rot b für blau Ein ähnliches Resultat liefert der Code: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, "Color", "red", "*", x,y2, "Color", "blue", "o"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; Will man mehrere Graphen in ein Fenster zeichnen, aber nicht alles in einen plot-Befehl quetschen, so kann die "hold on"-Anweisung die Lösung des Problems sein: %Lösche alle benutzerdefinierten Variablen aus der Symboltabelle clear; %Schließe alle Fenster close all; %Lösche Konsolenfenster und setze Cursor zurück clc; x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, "Color", "red"); hold on; plot(x,y2, "Color", "blue"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Datei:octave_coshsin1.jpg]] Bei diesem Program wurden auch einige Möglichkeiten (clear, close, clc) gezeigt, um das System aufzuräumen. Ein "hold off" würde natürlich die hold-Funktion wieder ausschalten. === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi]</math> gezeichnet werden. clear; close all; clc; t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y); grid on; [[Datei:octave_spirale1.jpg]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den axis-Befehl verwenden (axis muss nach plot erscheinen). t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y); grid on; axis equal; [[Datei:octave_spirale222.jpg]] === Strichstärke === Für manche Zwecke ist es sinnvoll die Strichstärke des Graphen zu erhöhen. Dies kann über den Parameter "LineWidth" der plot-Funktion geschehen. t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y, "LineWidth", 2); grid on; axis equal; Ausgabe: [[Datei:octave_spirale3.jpg]] === Beliebigen Text ausgeben === x = -10:0.1:10; plot (x, sin (x), "LineWidth", 2); text (2.7, 0.8, "Das ist die sin-Funktion"); Ausgabe: [[Datei:octave_text1.jpg]] === Logarithmische Achseneinteilung === x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; % Halblogarithmische Darstellung semilogy(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_semilog1.jpg]] Auch die x-Achse kann mit "semilogx" logarithmisch skaliert werden. Mit "loglog" werden beide Achsen logarithmisch skaliert. === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben (Hinweis: Siehe dazu auch die Octave-Hilfefunktion für den plot-Befehl). * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. * Erkunden Sie in der Octave-Hilfe den ezplot-Befehl. == 3D == === Räumliche Kurven === Mittels "plot3" lassen sich Raumkurven zeichnen. t = 0 : .1 : 9*pi; x = cos(t); y = sin(t); z = 1.3 .^ t; plot3(x,y,z); grid on; [[Datei:octave_raumkurve1.jpg]] === Flächen === ==== ezsurf ==== Die wahrscheinlich einfachste Möglichkeit 3D-Flächen zu erzeugen, besteht in der Verwendung des ezsurf-Befehls. Beachten Sie beim folgenden Beispiel auch wieder den Punkt beim Multiplikationssymbol in der anonymen Funktion. Was eine anonyme Funktion ist, wird weiter hinten in diesem Text erklärt. Fürs Erste reicht es zu wissen, dass die Funktion f(x, y) jeweils im Intervall [0, 10] gezeichnet werden soll. clear; close all; clc; clf; f = @(x, y) sin(x) + 3.*cos(y); ezsurf (f, [0, 10]); [[Bild:octave_ezsurf1.jpg|600px]] Dieses Bild wurde mit der Octave-Version 5.2 erstellt. Es ist im Prinzip identisch zu jenen des folgenden Abschnitts, die mit der Version 3.0.3 erstellt wurden, nur die Farbschattierung ist anders. Ändern lässt sich diese Eigenschaft mit dem colormap-Befehl (siehe auch Octave-Hilfe): clear; close all; clc; clf; colormap(hot); f = @(x, y) sin(x) + 3.*cos(y); ezsurf (f, [0, 10]); [[Bild:octave_colormap_hot.jpg|600px]] ==== surf und mesh ==== Für das Zeichnen von Flächen existiert der surf-Befehl. Der meshgrid-Befehl kreiert ein Netz in der xy-Zeichenebene. Beachten Sie beim folgenden Beispiel auch wieder den Punkt beim Multiplikationssymbol der Formel für z. x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); surf(x_grid, y_grid, z); [[Datei:octave_flaeche1.jpg]] Auch ein Farbstreifen kann via "colorbar" zur Grafik hinzugefügt werden. x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); surf(x_grid, y_grid, z); colorbar("East"); [[Datei:octave_flaeche2.jpg]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: x = 0 : .2 : 10; y = 0 : .2 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); mesh(x_grid, y_grid, z); Ausgabe: [[Datei:octave_mesh1.jpg]] ==== Ellipsoide und Kegel ==== Für das Zeichnen von Kugeln oder Ellipsoiden stellt Octave den "sphere"-Befehl bzw. den "ellipsoid"-Befehl zur Verfügung. clear; close all; clc; % Ellipsoiden zeichnen [x, y, z] = sphere(30); surf(5*x, 4*y, 3*z); hold on; [x, y, z] = ellipsoid(5, 5, 5, 6, 3, 2, 30); surf(x, y, z); axis equal; [[Bild:octave_ellipsoid2.jpg|600px]] Für Zylinder und Kegel ist der "cylinder"-Befehl zuständig. clear; close all; clc; % Kegel und Zylinder zeichnen [x, y, z] = cylinder([1 2], 100); surf(x, y, z*3); hold on; [x, y, z] = cylinder([0.5 0.5], 50); surf(x+3, y, z*2); axis equal; [[Bild:octave_cylinder2.jpg|600px]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. Das Ganze sollte etwa wie folgt aussehen: [[Datei:octave_kurve10.jpg]] * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. Das Ganze sollte etwa wie folgt aussehen: [[Datei:octave_flaeche10.jpg]] == Weiteres == === subplot === Zeichnen mit Untergrafiken: Hier wird z.B. ein Fenster mit drei Untergrafiken gezeichnet. Eingabe: t = 0 : .5 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(t, t); subplot(311); surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + cos(y_grid) ); subplot(312); surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + log(y_grid) ); subplot(313); surf(x_grid, y_grid, x_grid + cos(y_grid) ); Ausgabe: [[Datei:octave_subplot2.jpg]] Die dreistellige Ziffer beim subplot-Befehl bedeutet folgendes: * Die erste Ziffer ist die Zeilenanzahl * Die zweite Ziffer ist die Reihenanzahl und * Die dritte Ziffer ist der Index. Nun sei ein Beispiel mit 3x2-Untergrafiken angeführt. clear; close all; clc; x = 0 : .1 : 10; subplot(321); plot(x, sin(x)); text(2, -0.5, "Index 1"); subplot(322); plot(x, tan(x)); text(2, 2, "Index 2"); subplot(323); plot(x, cosh(x) ); text(2, 3000, "Index 3"); subplot(324); plot(x, gamma(x) ) text(2, 100000, "Index 4"); subplot(325); plot(x, log(x) ); text(2, 0, "Index 5"); subplot(326); plot(x, exp(x) ); text(2, 10000, "Index 6"); Ausgabe: [[Datei:octave_subplot3.jpg]] Hier ist sehr gut zu sehen, in welcher Reihenfolge der Index läuft. === figure === Zeichnen in verschiedene Fenster, z.B. clear; close all; clc; x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); figure(1) surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + cos(y_grid)); figure(2) surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + log(y_grid)); Ausgabe: [[Datei:octave_figure111.jpg|700px]] === Linien zeichnen === Zeichnen Sie eine Linie von der Koordinate [-15, 0] zu [15, 5]: clear; close all; clc; x = line([-15 15], [0, 5], "Color", "black", "LineWidth", 2); Ausgabe: [[Datei:octave_linie1.jpg]] Man beachte, dass Octave nicht Punkte P1(x1, y1), P2(x2, y2) erwartet, sondern einen x-Vektor [x1 x2] und einen y-Vektor [y1 y2]. Ein allgemeines Viereck wird z.B. mit folgendem Befehl gezeichnet. line([-15 15 10 -5, -15], [0, 5, 20, 15, 0], "LineWidth", 2); [[Datei:octave_viereck2.jpg]] Auch dreidimensionale Formen lassen sich mit dem line-Befehl zeichnen: clear; close all; clc; line([-15 15 10 -5, -15], [0, 5, 20, 15, 0], [10, 20, 30, 40, 50], "LineWidth", 2); [[Datei:octave_dreidim2.jpg]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie mittels "subplot" die Funktionsgrafen <math>y_1=\tan(x), y_2=\tan(2x), y_3=\tan\sqrt x, y_4=x\cdot \tan(x)</math> in folgender Form in ein Fenster: ** in 2x2-Darstellung ** in 1x4-Darstellung. * Zeichnen Sie die im obigen Beispiel angegebenen Funktionsgrafen mittels "figure" jeweils in ein eigenes Fenster. = Vektoren und Matrizen = == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Zeilen- und Spaltenvektoren === % Ein Zeilenvektor v1 = [1, 2, 3] % Ein Spaltenvektor v2 = [6; 7; 8] Ausgabe: v1 = 1 2 3 v2 = 6 7 8 Alternative Schreibweisen: % Ein Zeilenvektor v1 = [1 2 3] % Ein Spaltenvektor v2 = [6 7 8] Die Ausgabe entspricht der obigen Darstellung. === Zugriff auf Vektorelemente === Nachfolgend seien einige Zugriffsmöglichkeiten auf die einzelnen Vektorelemente erläutert. Auf ein einzelnes Element kann via Index zugegriffen werden. Der Index startet bei 1: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3) Ausgabe: v2 = 4 Mehrere Elemente werden folgendermaßen angesprochen: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3:4) Ausgabe: v2 = 4 8 Liefere den Teilvektor von einem gegebenen Index bis zum letzten Element: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3:end) Ausgabe: v2 = 4 8 16 === Addition und Subtraktion von Vektoren === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 7, 9]; res = v1 + v2 res = v1 - v2 Ausgabe: res = 6 9 12 res = -4 -5 -6 === Multiplikation mit Skalaren === faktor = 3; v = [1, 2, 3]; res = faktor * v Ausgabe: res = 3 6 9 === Skalarprodukt === Das Skalarprodukt ist bekanntermaßen als <math>v_1 \cdot v_2 = |v_1| |v_2| \cos(\angle(v_1, v_2))</math> definiert. In Octave sieht das so aus: v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 6, 7]; res = dot(v1, v2) Ausgabe: res = 38 === Vektorprodukt === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 6, 7]; res = cross(v1, v2) Ausgabe: res = -4 8 -4 Enger an die mathematische Darstellung lehnt sich folgender Code an. Die zu multiplizierenden Vektoren seien in Form von Spaltenvektoren gegeben. Mathematisch: <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Octave-Code: a = [1 2 3]; b = [5 6 7]; res = cross(a, b) Ausgabe: res = -4 8 -4 === Transponierter Vektor === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5; 6; 7]; res1 = v1' res2 = v2' Ausgabe: res1 = 1 2 3 res2 = 5 6 7 === Einige weitere Vektorfunktionen === Beispiel: % 1 + 2 + 3 v = [1 2 3]; sum(v) Ausgabe: ans = 6 Beispiel: % 1 * 2 * 3 * 4 v = [1 2 3 4]; prod(v) Ausgabe: ans = 24 Beispiel: % 1^2 + 2^2 + 3^2 v = [1 2 3]; sumsq (v) Ausgabe: ans = 14 == Matrizen == Gegeben sei folgende 2x3-Matrix <math>m=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{array}\right)</math>. Eingabe: m = [1, 2, 3; 4, 5, 6] Ausgabe: m = 1 2 3 4 5 6 Alternativ und anschaulicher kann diese 2x3-Matrix auch so eingegeben werden: m = [1 2 3 4 5 6] Dies ist schon sehr nahe an der mathematischen Darstellungsweise. === Zugriff auf Matrizenelemente === m = [1 2 3 4 5 6]; % Element aus Zeile 2 und Spalte 3 m(2,3) Ausgabe: ans = 6 Eine andere Zugriffsmöglichkeit ist diese: m = [1 2 3 4 5 6]; % Auf das fünfte Element soll zugegriffen werden m(5) Ausgabe: ans = 3 Die Matrix wird also spaltenweise durchlaufen (nicht zeilenweise). Dies ist vielleicht auf den ersten Blick etwas ungewöhnlich, wird aber z.B. auch in Fortran so gehandhabt. Auch Teilmatrizen können einfach gebildet werden: m = [1 2 3 4 5 6]; m(2:end, 2:end) Ausgabe: ans = 5 6 Siehe zu diesem Thema auch etwas weiter hinten in diesem Text den Abschnitt "Teilmatrizen". === Addition und Subtraktion von Matrizen === m1 = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m2 = [-4, -2, 0; 2, 4, 6]; m1 + m2 m1 - m2 Ausgabe: ans = -3 0 3 6 9 12 ans = 5 4 3 2 1 0 === Transponierte Matrix === m = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m' Ausgabe: ans = 1 4 2 5 3 6 === Rang einer Matrix === Der Rang einer Matrix Rg(M) ist die maximale Anzahl der linear unabhängigen Zeilenvektoren (Spaltenvektoren). m1 = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m2 = [1, 2; 2, 4]; rank(m1) rank(m2) Ausgabe: ans = 2 ans = 1 Regulär ist eine nxn-Matrix, wenn der Rg(M) = n. D.h. die erste Matrix m1 ist regulär, die zweite m2 singulär. === Inverse Matrix === m1 = [1, 3; 0, -5 ]; m2 = [1, 2; 2, 4]; inv(m1) inv(m2) Ausgabe: ans = 1.00000 0.60000 0.00000 -0.20000 warning: matrix singular to machine precision warning: called from test1 at line 4 column 1 ans = Inf Inf Inf Inf Die Matrix m2 in diesem Beispiel ist singulär (d.h. die Determinante ist 0). Determinanten werden etwas weiter unten in diesem Text behandelt. Inf steht für Infinity (= Unendlich). === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === m1 = [1, 3, 4; 0, -5, 1]; m2 = [1, 2; 2, 3; 0, 2]; m1 * m2 Ausgabe: ans = 7 19 -10 -13 === Determinante einer Matrix === m1 = [1, 3; 0, -5 ]; m2 = [1, 2; 2, 4]; det(m1) det(m2) Ausgabe: ans = -5 ans = 0 m1 ist regulär, m2 ist singulär. Determinanten können nur von quadratischen Matrizen gebildet werden. === Teilmatrizen === m = [1, 2, 3; 0, 5, 1]; % Die Matrix in einen Spaltenvektor umwandeln m1 = m(:) % Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m(1,2) % Erste Zeile extrahieren m3 = m(1, 1:3) m4 = m(1, :) % Zweite Spalte extrahieren m5 = m(1:2, 2) m6 = m(:, 2) Ausgabe: m1 = 1 0 2 5 3 1 m2 = 2 m3 = 1 2 3 m4 = 1 2 3 m5 = 2 5 m6 = 2 5 === Einheitsmatrizen === eye(3,2) Ausgabe: ans = 1 0 0 1 0 0 === Nullmatrizen === zeros(2,3) Ausgabe: ans = 0 0 0 0 0 0 === Diagonalmatrizen === diag([1, 2, 3]) Ausgabe: ans = 1 0 0 0 2 0 0 0 3 === Spur einer Matrix === trace([1,2,3; 6,9, 0]) Ausgabe: ans = 10 === LR-Zerlegung einer Matrix === Führen Sie die LR-Faktorisierung (LR ... links/rechts bzw. LU ... left/upper) einer Matrix m aus. l sei die linke Dreiecksmatrix, r die rechte Dreiecksmatrix und p die Permutationsmatrix m = [1 0 5 -1 1 -2 0 0 3]; [l, r, p] = lu(m) Ausgabe: l = 1 0 0 -1 1 0 0 0 1 r = 1 0 5 0 1 3 0 0 3 p = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 === Eigenwerte === a = [5 8 1 3]; % Eigenvektoren und Eigenwerte [ev, ew] = eig(a) Ausgabe: ev = 0.9701 -0.8944 0.2425 0.4472 ew = Diagonal Matrix 7 0 0 1 Die Eigenwerte sind hier <math>\lambda_1 = 7</math> und <math>\lambda_2 = 1</math>. Die Eigenvektoren sind [0.9701 0.2425] bzw. [-0.8944 0.4472]. Da das Gleichungssystem <math>(A - \lambda_i E) x_i = 0</math> singulär ist, sind alle Lösungsvektoren Vielfache dieser Eigenvektoren. === Schwach besetzte Matrizen === {{Wikipedia | Dünnbesetzte Matrix}} Gegeben sei die schwach besetzte Matrix m = [0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 4 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7] Mittels dem sparse-Befehl kann man einfach die Elemente != 0 nach folgendem Schema eingeben. sparse ([zeilenindizes] [spaltenindizes] [werte]) also in unserem Fall: ms = sparse([1 2 3 3 4 5 5], [2 4 1 4 3 4 5], [1 3 4 2 1 1 7]) Ausgabe: ms = Compressed Column Sparse (rows = 5, cols = 5, nnz = 7) (3, 1) -> 4 (1, 2) -> 1 (4, 3) -> 1 (2, 4) -> 3 (3, 4) -> 2 (5, 4) -> 1 (5, 5) -> 7 Die volle Matrix erhält man mit dem Befehl full: m = full(ms) Ausgabe: m = 0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 4 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7 Grafisch anzeigen lassen kann man sich die Besetzung von Matrizen mit dem spy-Befehl: spy(ms); oder (für allgemeine Matrizen auch mittels) spy(m); Ausgabe: [[Datei:octave_sparse1.jpg]] Wirklich interessant ist der spy-Befehl für größere Matrizen, z.B. um die Bandstruktur zu visualisieren. e = eye(200); es = sparse(e); % Auf sparse-Matrizen kann genauso zugegriffen werden wie auf normalen Matrizen es(100, 15) = 100; spy(es); Ausgabe: [[Datei:octave_sparse2.jpg]] === Matrizen mit Zufallswerten === Insbesondere für Testzwecke kann es manchmal sinnvoll sein größere Matrizen mit Zufallswerten zu bilden. Dazu stellt Octave u.a. den rand-Befehl zur Verfügung. m = rand(5, 6) Ausgabe: m = 0.86605 0.61108 0.71347 0.97119 0.52428 0.21993 0.74059 0.49062 0.56073 0.68592 0.74737 0.62680 0.20790 0.84874 0.36834 0.31102 0.25813 0.28933 0.84732 0.98777 0.91512 0.42240 0.87891 0.63757 0.76823 0.80367 0.24639 0.78208 0.77170 0.95281 Die Zufallszahlen liegen gleichverteilt zwischen 0 und 1 und werden nach dem Mersenne-Twister-Verfahren mit einer Periode von <math>2^{19937}-1</math> gebildet. Andere Verfahren sind: * randn: Normalverteilte Pseudozufallselemente mit Mittelwert=0 und Varianz=1 * rande: Exponentialverteilte Zufallselemente * randg: Gammaverteilte Zufallselemente * randp: Poissonverteilte Zufallselemente Details dazu siehe in der Octave-Hilfefunktion. == Aufgaben == * Berechnen Sie den Winkel zwischen den beiden Vektoren a = [1 2 0] und b = [2 1 1]. Hinweis: Siehe diesbezüglich auch im Oktave-Hilfesystem den Befehl "norm". * Gegeben seien Vektoren a = [1 2 5], b = [0 0 -1] und c = [-1 -2 2]. Berechnen Sie das Spatprodukt aus diesen drei Vektoren. * Multiplizieren Sie die beiden Matrizen A und B (mit Octave und zur Kontrolle händisch) A = [0 0 1 1 2 1] B = [1 1 1 2 0 4] * Ist die Matrix C regulär? Wenn ja, dann bilden Sie die inverse Matrix. C = [-1 0 0 -4 2 0 1 5 7 6 2 0 3 0 2 6] * Ist die Matrix D regulär? Wenn ja, dann bilden Sie die inverse Matrix. D = [2 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 2 1 1 0 0] * Berechnen Sie die Konditionszahl der folgenden Matrix. Hinweis: Siehe diesbezüglich im Oktave-Hilfesystem den Befehl cond [3 4 -5 6 0 3 1 1 2] * Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der folgenden Matrix [6 -3 4 0 0 7 -1 1 0 10 -3 -2 0 1 -2 1] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Octave durch den Buchstaben i, j, I oder J symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + i \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + i \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{i\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - i \cdot \Im(z)</math> == Mit komplexen Zahlen rechnen == z1 = 2 + 5i; % kartesische Darstellung z2 = 3 * exp(3j); % Polardarstellung % Addition res = z1 + z2; disp("z1 + z2 = "); disp(res); % Multiplikation res = z1 * z2; disp("z1 * z2 = "); disp(res); % Realteil res = real(z2); disp("Realteil von z2 = "); disp(res); % Imaginärteil res = imag(z2); disp("Imaginaerteil von z2 = "); disp(res); % Betrag res = abs(z1); disp("Betrag von z1 = "); disp(res); % Argument res = angle(z1); disp("Argument von z1 = "); disp(res); % Konjugiert komplexe Zahl res = conj(z1); disp("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = "); disp(res); Ausgabe: z1 + z2 = -0.96998 + 5.42336i z1 * z2 = -8.0568 - 14.0032i Realteil von z2 = -2.9700 Imaginaerteil von z2 = 0.42336 Betrag von z1 = 5.3852 Argument von z1 = 1.1903 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = 2 - 5i == Die gaußsche Zahlenebene == clear; close all; clc; z1 = 3 + 5i; z2 = 5 * exp(0.5i); hold on; plot(z1, "*"); compass(z1); plot(z2, "o"); compass(z2); grid on; [[Datei:octave_komplex1.jpg]] == Aufgaben == * Berechnen Sie die Quadratwurzel der komplexen Zahl <math>z = 3 + 2i</math>. * Verwandeln Sie folgende Zahlen in die Polarkoordinatendarstellung: <math>-11 - 3i</math> und <math>(1+i)^{10}</math> * Verwandeln Sie folgende Zahlen in die Normaldarstellung: <math>12 \cdot e^{i\cdot \pi / 4}</math> und <math>3 \cdot (\cos(\pi / 3) + i \cdot \sin(\pi / 3))</math> * Zeichnen Sie die Zahl <math>3 + 5i</math> in der gaußschen Zahlenebene als Zeiger. = Funktionen = Um Programme zu strukturieren und einfacher zu gestalten können Programmteile in Funktionen ausgelagert werden. Eingebaute Funktionen haben wir schon kennengelernt (z.B. die Sinus-Funktion sin). Nun wollen wir sehen, wie man selbst solche Funktionen schreiben kann. == Eine einfache Funktion schreiben == Datei addiere.m: function res = addiere(a, b) % Addiere zwei Zahlen a + b res = a + b; end Datei test1.m: addiere(10, 15) Ausgabe: ans = 25 * Jede Funktion sollte in einer eigenen m-Datei stehen. * Der Dateiname sollte mit dem Funktionsnamen (natürlich ohne Dateiendung .m) übereinstimmen. * Der Kommentar unter dem Funktionskopf wird als Hilfstext angezeigt, wenn die help-Funktion (hier "help addiere") aufgerufen wird. == Inline-Funktionen == Kurze Funktionen können auch als Inline-Funktionen geschrieben werden. addiere = inline("a + b"); x = 5; y = 10; z = addiere(x, y) Oder in diesem Fall noch kürzer addiere = inline("a + b"); z = addiere(5, 10) Ausgabe: z = 15 Bei neueren Octave-Versionen kann bei der Verwendung von Inline-Funktionen die Warnung warning: inline is obsolete; use anonymous functions instead erscheinen. Ein Blick in die Hilfe-Funktion help inline zeigt das selbe Ergebnis. Es sollen also anonyme Funktionen (siehe etwas weiter unten in diesem Text) anstelle von Inline-Funktionen verwendet werden. == Funktionsstring == addiere = "a + b"; a = 5; b = 10; z = eval(addiere) Ausgabe: z = 15 == Anonyme Funktionen == {{Wikipedia | Anonyme Funktion}} addiere = @(a, b) a + b; x = 10; y = 20; z = addiere(x, y) oder kürzer addiere = @(a, b) a + b; z = addiere(10, 20) Ausgabe: z = 30 == Nullstellen von Funktionen bestimmen == sinh2 = @(x) sinh(x) + 2; z = fzero(sinh2, 1) Ausgabe: z = -1.4436 Zur Kontrolle soll hier der Graph der Funktion dargestellt werden clear; close all; clc; sinh2 = @(x) sinh(x) + 2; x = -2 : 0.1 : 0; y = sinh2(x); z = fzero(sinh2, 1) plot(x, y); hold on; plot(z, 0, "o", "Color", "red", "LineWidth", 2); text (-1.8, 0.8, "Nullstelle"); line([z -1.7], [0, .7], "Color", "black"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_funktion5.jpg]] Weiter unten im Text wird die ähnliche Funktion "fsolve" beschrieben. "fzero" benutzt zwei verschiedene Funktionen zur Problemlösung, darunter eben auch "fsolve". Für die Nullstellenbestimmung von Polynomen gibt es die Funktion "roots". Näheres dazu folgt im nächsten Kapitel. == Globale Variablen == Datei addiere.m: function res = addiere() global a b; res = a + b; end Datei test1.m: clear; close all; clc; global a b; a = 5; b = 3; addiere() Ausgabe: ans = 8 == Aufgaben == * Schreiben Sie eine Funktion "ellipse", welche eine Ellipse am Bildschirm darstellt. Zur Erinnerung: Die Parameterdarstellung der Ellipse lautet <math>x = a\cdot\cos(t), y = b\cdot\sin(t), 0 \leq t \leq 2\pi</math>, Funktionsargumente seien a und b. * Schreiben Sie <math>y = 2\cdot\sin(x) + 3\cdot\cos(x/2)</math> ** als normale Funktion ** als Funktionsstring ** als Inlinefunktion ** als anonyme Funktion ** stellen Sie diese Funktion grafisch am Bildschirm dar. = Polynome = == Einzelne Polynomwerte berechnen == % y = 2*x^3 + 5*x^2 + 4 für x = 2 berechnen p = [2, 5, 0, 4]; polyval(p, 2) Ausgabe: ans = 40 == Polynome zeichnen == % y = 2*x^3 - 5*x^2 + 4 für das Intervall -5 <= x <= 5 grafisch darstellen x = -5 : .1 : 5; p = [2, 5, 0, 4]; y = polyval(p, x); plot(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_polynom1.jpg]] == Nullstellen bestimmen == Für Polynome existiert die Funktion "roots" zur Nullstellenbestimmung. % Nullstellen für y = 2*x^3 - 5*x^2 + 4 bestimmen p = [2, 5, 0, 4]; r = roots(p) Ausgabe: r = -2.76214 + 0.00000i 0.13107 + 0.84077i 0.13107 - 0.84077i Dieses Polynom hat nur eine reelle Nullstelle. Diese liegt, wie am obigen Grafen zu ersehen ist, in der Nähe von -2.762. Die beiden anderen Nullstellen sind konjugiert komplex zueinander (wie es auch sein sollte). == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. * Zeichnen Sie das Polynom <math>y = 12x^4 - 70x</math> im Intervall <math>-5 \leq x \leq 5</math>. = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. == Einfache Berechnung mittels Gauß-Verfahren == {{Wikipedia | Gaußsches Eliminationsverfahren}} Beispiel: A = [5 1 0 2]; b = [1 2]; x = A \ b Ausgabe: x = 0 1 == Das gmres-Verfahren == gmres steht für Generalized Minimal Residual. {{Wikipedia | GMRES-Verfahren}} A = [5 1 0 2]; b = [1 2]; x = gmres(A, b) Ausgabe: gmres converged at iteration 2 to a solution with relative residual 2.22045e-16 x = -1.6653e-16 1.0000e+00 Das Ergebnis weicht etwas vom gaußschen Verfahren ab, ist aber trotzdem im Rahmen der Näherung korrekt. Weiters kennt Octave noch andere iterative Verfahren, z.B. cgs (Conjugate Gradient Squared) oder bicgstab (Bi-Conjugate Gradient Stabilized). Näheres zu diesen Verfahren siehe in der weiterführenden Literatur (z.B. bei Meister: Numerik linearer Gleichungssysteme, Vieweg+Teubner, 2011) {{Wikipedia | CGS-Verfahren}} == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Octave (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Nichtlineare Gleichungssysteme = == fsolve und fzero == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: f = @(x) x^2 - 5*cos(x) - 10; xstart = 1; [x, fval, info] = fsolve(f, xstart) Ausgabe: x = 2.4681 fval = -1.7764e-015 info = 1 * x ist eine Nullstelle in der Nähe vom Startwert xstart. * fval ist die Abweichung, den f bei x aufweist. * info ist ein "Fehlercode": 1 bedeutet, dass der relative Fehler in der spezifizierten Toleranz liegt (wie es sein soll). 3 würde bedeuten, dass der Algorithmus nicht konvergiert (z.B. weil keine Nullstelle existiert). Zur Kontrolle plotten wir den Funktionsgraphen: x = - 1 : .1 : 3; y = x.^2 - 5.*cos(x) - 10; plot(x,y, "LineWidth", 2); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_nichtlin1.jpg]] Und siehe da, die gesuchte Nullstelle liegt wie berechnet bei einem Wert nahe 2,5. Die Funktion <math>x^2 - 5\cos(x) - 10</math> hat noch eine zweite Nullstelle, wie in der folgenden Abbildung zu erkennen ist. [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] Diese zweite Nullstelle erhalten wir, wenn der Startwert in der Nähe dieser zweiten Nullstelle liegt, also z.B. bei -1. Ändern Sie einfach den entsprechenden Startwert im obigen Programmcode, und das Programm sollte die Nullstelle in der Nähe von -2.5 liefern. Auch die Funktion ''fzero'' kann zur Lösung einer nichtlinearen Gleichung verwendet werden. Die Hilfe-Funktion von Octave empfiehlt dies sogar eindringlich für den Fall einer nichtlinearen Gleichung in einer Variablen. Für das gleiche Beispiel wie oben kann der Programmcode folgendermaßen aussehen: Eingabe: f = @(x) x^2 - 5*cos(x) - 10; [x0, y0] = fzero (f, [0, 3]) Ausgabe: x0 = 2.4681 y0 = -1.2434e-14 == Gleichungssysteme == Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Lösung: f.m: function y = f(x) y(1) = 2*x(1) + 4*x(2); y(2) = 4*x(1) + 8*x(2)^3; end test1.m: clear; close all; clc; [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, 1]) [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, -1]) [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, 0]) Ausgabe: x = -2 1 fval = 0 7.4930e-09 info = 1 x = 2 -1 fval = 0 -7.4930e-09 info = 1 x = 0 0 fval = 0 0 info = 1 == Aufgaben == * Bestimmen Sie die Nullstellen von <math>f(x) = x^2 - 3</math>. Plotten Sie den Grafen. * Bestimmen Sie die Nullstelle von <math>f(x) = sin(x) - x - 1</math>. Plotten Sie den Grafen. * Lösen Sie das folgende Gleichungssystem (und stellen Sie das Ganze grafisch am Bildschirm dar): <math> f_1 = x_1 + x_2 = 0; f_2 = x_1 + \sin{x_2} = 0</math> = Interpolation = == Eindimensionale Interpolation == {{Wikipedia | Interpolation (Mathematik)}} Bezüglich eindimensionaler Interpolation sei auf die [https://docs.octave.org/v11.1.0/One_002ddimensional-Interpolation.html Octave-Dokumentation und Hilfefunktion zum Befehl " interp1"] verwiesen. Dort findet sich auch ein Programmbeispiel, das als Grundlage des folgenden Plots dient: [[Datei:octave_interpol1.jpg]] == Mehrdimensionale Interpolation == Bezüglich mehrdimensionaler Interpolation siehe die Hilfefunktion zu "interp2", "interp3" und "interpn". == Aufgabe == * Gegeben seinen die fünf Stützpunkte p1 = [1, 0], p2 = [2, -5], p3 = [3, 2], p4 = [4, 7], p5 = [5, 6]. Legen Sie eine Funktion (die Interpolierende) durch diese Stützpunkte. Eine Lösungsmöglichkeit: xp = [1 2 3 4 5]; yp = [0, -5, 2, 7, 6]; xf = 1 : .1 : 5; spl = interp1(xp, yp, xf, "spline"); pch = interp1(xp, yp, xf, "pchip"); plot(xp, yp, "or", "LineWidth", 2, xf, spl, "LineWidth", 2, ... xf, pch, "LineWidth", 2); legend("stuetzpunkte", "spline", "pchip", "location", "southeast"); [[Datei:octave_interpol3.jpg]] = Differenzialrechnung = == Polynome differenzieren == Es soll das Polynom <math>y = 2x^3 - 5x^2 + 7</math> differenziert werden. % Differenzieren des Polynoms y = 2*x^3 - 5*x^2 + 7 p = [2, -5, 0, 7]; polyder(p) Ausgabe: ans = 6 -10 0 D.h. also, die Ableitung von <math>y = 2x^3 - 5x^2 + 7</math> ist <math>y' = 6x^2 - 10x</math>. == Sonstige Funktionen differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. clear; close all; clc; x = 0 : 0.01 : 10; y = 5 .* x .* sin(x); y_strich = diff(y) / 0.01; plot(x, y, "Color", "red", "LineWidth", 2); hold on; plot(x(1:length(x)-1), y_strich, "Color", "blue", "LineWidth", 2); legend("y", "y'"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] diff(y) ist der Vektor aus den Differenzen y(2)-y(1), ..., y(n)-y(n-1). Für die genaue Arbeitsweise der diff-Funktion siehe "help diff". == Aufgaben == * Differenzieren Sie das Polynom <math>y = 5y^5 - y^4 + 6y - 4</math>. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Polynome integrieren == Berechnen Sie das unbestimmte Integral von <math>y = 2x^3 - 7x^2 + 7</math> p = [2, -7, 0, 7]; p_int = polyint(p) Ausgabe: p_int = 0.50000 -2.33333 0.00000 7.00000 0.00000 Das Ergebnis lautet also <math>\int{y dx} = 0.5x^4 - 2.33333x^3 + 7x + C</math> (auf die Integrationskonstante C darf nicht vergessen werden!). == Gauß-Quadratur == {{Wikipedia | Gauß-Quadratur}} Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math> mittels Gauß-Quadratur. Datei f.m: function y = f(x) y = x^2; end Datei test1.m: [v, ier, nfun, err] = quad ("f", 0, 3) Ausgabe: v = 9.0000 ier = 0 nfun = 21 err = 9.9920e-014 Erläuterung zur Ausgabe: * v ... Resultat der Integration * ier ... integer error code * nfun ... Anzahl der Funktionsaufrufe * err ... Fehler in der Lösung == Quadratur mittels adaptiver Lobatto-Regel == Berechnen Sie diesmal das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math> mittels Lobatto-Quadratur. f = inline("x.^2"); v = quadl (f, 0, 3) Ausgabe: v = 9 Wie weiter oben bereits angesprochen kann bei der Ausgabe eine Warnung erfolgen. Inline-Funktionen sind inzwischen als obsolet erklärt und es sollen stattdessen anonyme Funktionen verwendet werden. Zwecks Übung sei nachfolgend nochmals dieses Beispiel berechnet. Diesmal wird aber eine anonyme Funktion verwendet. v = quadl (@(x) x.^2, 0, 3) == Aufgaben == * Integrieren Sie das Polynom <math>y = 5y^5 - y4 + 6y - 4</math>. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von -5 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. Verwenden Sie hierzu die Simpsonregel (siehe dazu in der Hilfefunktion den Befehl "quadv"). = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == ode23, ode45 und lsode == Für die Lösung von Differenzialgleichungen stehen die Funktionen * ode23 bzw. * ode45 zur Verfügung. Diese Funktionen implementieren das Runge-Kutta-Verfahren. "ode" steht für "Ordinary Differential Equation" (also auf Deutsch für "Gewöhnliche Differentialgleichung"). Die Zahlen bei ode23 oder ode45 stehen für die Ordnung. {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: clear; close all; clc; [x, y] = ode45(@(x,y) (x^2+y^3), [0 1], 0); plot(x, y, "LineWidth", 2); Ausgabe: [[Datei:octave_ode1.jpg]] Bezüglich der genauen Funktionsweise von "ode45" (oder "ode23") siehe die Octave-Hilfe. Auch die Funktion "lsode" steht zur Lösung von ODEs zur Verfügung. Beispiel <math>y' = x + y</math>: clear; close all; clc; t = 0 : .1 : 5; [y2, istate, msg] = lsode(@(x,y) (x + y), 1, t); istate msg plot(t, y2); Ausgabe: istate = 2 msg = successful exit [[Datei:octave_lsode1.jpg]] Bezüglich der genauen Funktionsweise von "lsode" siehe die Octave-Hilfe. == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Octave. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. = Die Fast-Fourier-Transformation = {{Wikipedia | Schnelle Fourier-Transformation}} Für die Funktion "fft" siehe das Octave-Hilfesystem. = Mengenrechnung = == Vereinigungsmenge == v1 = [1 2 3 4]; v2 = [2 4 6]; union(v1, v2) Ausgabe: ans = 1 2 3 4 6 == Schnittmenge == v1 = [1 2 3 4]; v2 = [2 4 6]; intersect(v1, v2) Ausgabe: ans = 2 4 = Logik = Logische Operatoren werden oft benötigt, z.B. bei Schleifen und Verzweigungen. Octave kennt die logischen Operatoren <code>or, and, not</code> und <code>xor</code>. Als Beispiel sei die Wahrheitstabelle für den Operator <code>or</code> dargestellt. A B A or B -------------------- true true true true false true false true true false false false In Octave kann das so ausgedrückt werden: or( true, true ) or( true, false ) or( false, true ) or( false, false ) Ausgabe: ans = 1 ans = 1 ans = 1 ans = 0 Zahlen ungleich 0 stehen für true, 0 für false. Z.B.: or( 22, 0) Ausgabe: ans = 1 Äquivalent zu <code>or</code> ist der Operator <code>|</code>: 22 | 0 Ausgabe: ans = 1 Zwecks näheren Informationen zu den Operatoren <code>and (&, &&), not (~, !)</code> und <code>xor</code> bemühe man Octaves Help-Funktion. Bitweise logische Funktionen kennt Octave auch, so kann man z.B. zwei Zahlen mit dem bitweisen OR-Operator verknüpfen: 0b1100101 0b0110001 --------- 0b1110101 Oder in Dezimalzahlen: 101 49 --- 117 In Octave: bitor( 0b1100101, 0b0110001 ) dec2bin( ans ) Ausgabe: ans = 117 ans = 1110101 Zu <code>bitand, bitxor</code> usw. siehe die Octave-Hilfe-Funktion. = Stochastik = ==Deskriptive Statistik == === Lageparameter === Arithmetischer Mittelwert: vec = [1 2 3 4 5 12 13]; mw = mean(vec) Ausgabe: mw = 5.7143 Der Median oder Zentralwert läßt sich folgendermaßen berechnen: vec = [1 2 3 4 5 12 13]; median(vec) Ausgabe: ans = 4 Der Modus oder häufigste Wert läßt sich mittels "mode"-Funktion eruieren: vec = [1 2 1 3 5 1 2 7]; [m, f, c] = mode (vec); disp(m); disp(f); disp(c); Ausgabe: 1 3 { [1,1] = 1 } m (erste Zeile der Ausgabe) ist der Modus. f (zweite Zeile) ist die Häufigkeit. Näheres dazu siehe im Octave-Hilfesystem. === Streuungsparameter === Varianz: vec = [1 2 3 1 1 6 7]; v = var(vec) Ausgabe: v = 6.3333 Standardabweichung: vec = [1 2 3 1 1 6 7]; s = std(vec) Ausgabe: s = 2.5166 === Grafiken erzeugen === Histogramme: v = [1 1 2 3 1 6 7 6 1 1 1 2]; hist(v, max(v)); Ausgabe: [[Datei:octave_histo2.jpg]] Balkendiagramme: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; bar(v); Ausgabe: [[Datei:octave_bar111.jpg]] Treppendiagramm: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; stairs(v); Ausgabe: [[Datei:octave_stairs1.jpg]] Stabdiagramm: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; stem(v); Ausgabe: [[Datei:octave_stem1.jpg]] === Aufgaben === Gegeben sei folgende Datentabelle mit den Werten: v1 = [3 4 1 1 7 2 1 9 2 5 9 7 2 2 9 2 2 1 2 8] v2 = [1 1 0 2 3 4 1 2 7 0 2 1 5 5 5 4 5 2 5 0] * Berechnen Sie die Lageparameter und Streuungsparameter des Vektors v1. * Berechnen Sie Kovarianz und Korrelationskoeffizient der beiden zugeordneten Vektoren v1 und v2. * Zeichnen Sie das Histogramm des Vektors v1. == Wahrscheinlichkeitsrechnung == === Kombinatorik === Der Binomialkoeffizient: <math>\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}</math> In Octave z.B.: n = 30; k = 4; n_ueber_k = nchoosek (n, k) Ausgabe: n_ueber_k = 27405 Permutationen sind die verschiedenen Anordnungsmöglichkeiten mit der Anzahl n! = n * (n-1) * ... * 2 * 1. Beispiel: v = [1, 2, 3]; p = perms(v) Ausgabe: p = 1 2 3 2 1 3 1 3 2 2 3 1 3 1 2 3 2 1 n! (n-Fakultät) selbst kann so berechnet werden: % 10! n = 10; factorial (n) Ausgabe: ans = 3628800 === Verteilungen === Octave kennt eine ganze Reihe von Dichte- und Verteilungsfunktionen und zwar * Probability Density Functions (PDF, Dichtefunktionen) * Cumulative Distribution Functions (CDF, Verteilungsfunktionen) Z.B.: * Binomialverteilung: ** binopdf ** binocdf * Hypergeometrische Verteilung: ** hygepdf ** hygecdf * Normalverteilung: ** normpdf ** normcdf * Studentverteilung: ** tpdf ** tcdf * Weibullverteilung: ** wblpdf ** wblcdf Ein Codebeispiel zur Binomialverteilung: clear; close all; clc; x = 0 : 1 : 10; n = 10; p = 0.1; b1 = binopdf (x, n, p); b2 = binocdf (x, n, p); subplot(221); bar(x, b1); title("binopdf"); text(1, 0.1, "n=10; p=0.1"); subplot(222); bar(x, b2); title("binocdf"); text(1, 0.5, "n=10; p=0.1"); n = 10; p = 0.5; b1 = binopdf (x, n, p); b2 = binocdf (x, n, p); subplot(223); bar(x, b1); text(1, 0.1, "n=10; p=0.5"); subplot(224); bar(x, b2); text(1, 0.1, "n=10; p=0.5"); Ausgabe: [[Datei:octave_bino3.jpg]] Möglicherweise erhalten Sie bei diesem Beispiel eine Fehlermeldung in der Form error: 'binopdf' undefined near line 8, column 6 The 'binopdf' function belongs to the statistics package from Octave Forge which you have installed but not loaded. To load the package, run 'pkg load statistics' from the Octave prompt. Laden Sie einfach das Paket für die Statistikfunktionen, wie in der Fehlermeldung beschrieben. Ein Codebeispiel zur Normalverteilung: clear; close all; clc; x = -4 : .1 : 4; b1 = normpdf(x); b2 = normcdf(x); subplot(121); plot(x, b1); title("normpdf"); grid on; subplot(122); plot(x, b2); title("normcdf"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_norm111.jpg]] == Zufallszahlengeneratoren == Octave kann Zufallszahlen aus einer großen Anzahl von Verteilungen generieren, z.B. * Chi-Quadrat-Verteilung: chi2rnd * Log-Normal-Verteilung: lognrnd * Normalverteilung: normrnd Codebeispiel: mean = 0; standardabweichung = 1; zufallszahl = normrnd (mean, standardabweichung) Ausgabe (gibt eine Zufallszahl rund um den Mittelwert 0 aus), z.B. zufallszahl = 1.0451 Auch Zufallsvektoren (oder Zufallsmatrizen) können erstellt werden: mean = [0 0 0 0 0]; standardabweichung = 1; zufallsvektor = normrnd (mean, standardabweichung) Ausgabe, z.B.: zufallsvektor = 1.47108 -0.51280 0.52726 0.31730 -1.04422 = Einfache Benutzeroberflächen erstellen= == Input == fflush (stdout); x = input("Gib eine Zahl ein: "); disp(2 * x); Ein-/Ausgabe: Gib eine Zahl ein: 12 24 Der "fflush"-Befehl sollte immer vor dem Aufruf des input-Befehls aufgerufen werden. Näheres zu "fflush" siehe im Octave-Hilfesystem. == Diverse einfache vorgefertigte Dialoge == Fehlermeldung: errordlg("Fehlermeldung"); [[Bild:octave_fehlermeldung1.jpg]] Warnung: warndlg("Warnung"); [[Bild:octave_warnung1.jpg]] Hilfedialog: helpdlg [[Bild:octave_hilfe1.jpg]] Abfragedialog: button = questdlg ("Frage") [[Bild:octave_abfrage1.jpg]] Eingabedialog: in = inputdlg("Eingabe") [[Bild:octave_eingabe1.jpg]] Messagebox: h = msgbox ("Eine Mitteilung!"); [[Bild:octave_messagebox1.jpg]] == Komplexere vorgefertigte Dialogboxen == === Menübox === auswahl = menu("Auswahl", "Affe", "Elefant", "Loewe", "Sonstiges"); switch(auswahl) case 1 disp "Affe quietscht" case 2 disp "Elefant trompetet" case 3 disp "Loewe bruellt" otherwise disp "Sonstiges" end Ausgabe: [[Bild:octave_menu1.jpg]] Es werde beispielsweise die Nummer 2 gewählt. Ausgabe: Elefant trompetet === Dialogliste === clear; close all; clc; opt = {"Eins", "Zwei", "Drei"}; [sel, ok] = listdlg ("ListString", opt, "SelectionMode", "Multiple"); if (ok == 1) for i = 1 : numel(sel) disp(opt{sel(i)}); end else disp("Cancel"); end [[Bild:octave_dialog1.jpg]] Es werden beispielsweise alle Optionen ausgewählt. Ausgabe: Eins Zwei Drei === Fortschrittsbalken === h = waitbar ([0.5]) [[Bild:octave_fortschritt1.jpg]] === Datei- und Verzeichnisdialoge === Dateidialog: [fname, fpath, fltidx] = uigetfile () [[Bild:octave_dateidialog2.jpg]] Ähnlich sind die Befehle "uiputfile" und "uigetdir". Dazu sei auf die Octave-Hilfe verwiesen. == Eigene Dialoge kreieren == Dieses Thema sei hier nicht näher vertieft. Wer mehr dazu wissen will, sei auf die Octave-Dokumentation verwiesen. Insbesondere siehe auch * dialog * uicontrol * uipanel * uibuttongroup * uitable * uimenu * uitoolbar = Fehlerhandling mit try/catch = Die try/catch-Anweisung entspricht weitgehend jener, die aus höheren Programmiersprachen wie C++ oder Java bekannt sind. Aufgebaut ist diese Anweisungsfolge so: try BODY catch CLEANUP end Beispiel: clear; close all; clc; try a = 10 / "zahl"; disp(a); disp("Weiter im try-Block"); catch disp("Catch: Kann nicht durch einen String dividieren"); end Ausgabe: Catch: Kann nicht durch einen String dividieren Sinnvoll ist die try/catch-Folge, wenn z.B. auch in einem Fehlerfall Dateien wieder geschlossen werden sollen. = Ein- und Ausgabe = == Formatierte Ausgabe am Bildschirm, formatiertes Lesen von der Tastatur == Folgendes Beispiel ist der Octave-Hilfe (von Octave 3.0.3) entnommen: pct = 37; filename = "foo.txt"; printf ("Processed %d%% of `%s'.\nPlease be patient.\n", pct, filename); Ausgabe: Processed 37% of `foo.txt'. Please be patient. "printf" gibt einen formatierten String am Bildschirm (genauer in den Stream stdout) aus. Wie man sieht, orientiert sich das Format an der Programmiersprache C. Für das formatierte Lesen vom Stream stdin (normalerweise also von der Tastatur) steht das Pendant "scanf" bereit. == Von einem String lesen bzw. in einen String schreiben == Bezüglich der Funktionen * sprintf und * sscanf sei auf die Octave-Hilfefunktion verwiesen. == Lesen und Schreiben von einer Datei == === Datei schreiben === % Datei c:\tmp\datei.test zum Schreiben öffnen datei = fopen ("c:/tmp/datei.test", "w"); % Etwas in die Datei schreiben fprintf(datei, "Hallo, Welt!"); % Datei schließen fclose(datei); === Datei lesen === % Datei c:\tmp\datei.test zum Lesen öffnen datei = fopen ("c:/tmp/datei.test", "r"); % Etwas aus der Datei lesen [string] = fscanf(datei, "%s"); disp(string); % Datei schließen fclose(datei); Ausgabe: Hallo,Welt! === Dateiende prüfen === Mittels des Befehls feof(FID); kann das Dateiende geprüft werden. Wenn die EOF-Bedingung zutrifft, dann wird 1 zurückgegeben, wenn nicht dann 0. Ein Beispiel folgt später als Lösung einer Aufgabe. === warning und error === Eine Warnung kann man am stderr-Stream ausgeben. Die warning-Funktion entspricht ansonsten der printf-Funktion. Nach Ausgabe der Warnung wird das Programm normal fortgesetzt. m = [1 2 3 6]; if(det(m) == 0) warning("Matrix ist singulaer"); end disp("Weiter geht's"); Ausgabe: warning: Matrix ist singulaer warning: called from test1 at line 5 column 3 Weiter geht's Schärfer ist der error-Befehl. Die Fehlermeldung wird am stderr-Stream ausgegeben. Vom Format her entspricht diese Funktion dem printf-Befehl. Nach Ausgabe der Fehlermeldung wird das Programm beendet. m = [1 2 3 6]; if(det(m) == 0) error("Matrix ist singulaer"); end disp("Weiter geht's"); Ausgabe: error: Matrix ist singulaer error: called from test1 at line 5 column 3 == Aufgaben == * Schreiben Sie ein Programm, das die Zahlen 1 bis 10 zeilenweise in eine Datei ausgibt. * Lesen Sie diese Zeilen wieder von der Datei ein und geben Sie sie am Bildschirm aus. * Gegeben sei eine Datei. Lesen Sie die Daten aus dieser Datei ein und rechnen Sie per Octave-Programm den Gesamtpreis für alle Tiere aus. Die Anzahl der Zeilen und der genaue Dateinhalt sei Ihnen vorab nicht bekannt. Bekannt ist nur das Datenformat wie folgt: Nr. Name Einzelpreis Stueck 1 Affe 15000.50 2 2 Loewe 11000.90 1 3 Nashorn 45000.10 1 4 Elefant 51245.90 3 5 Tiger 9000.70 2 6 Maus 34.90 12 Eine einfache Lösung ohne Schnickschnack (Fehlerüberprüfungen etc.) für dieses Beispiel könnte wie folgt aussehen: clear; close all; clc; datei = fopen ("c:/tmp/daten1.txt", "r"); gesamtpreis = 0; % Kopfzeile einlesen [nr, name, preis, stk] = fscanf(datei, "%s %s %s %s", "C"); while(feof(datei) == 0) % Datensätze einlesen [nr, name, preis, stk] = fscanf(datei, "%d %s %f %d", "C"); gesamtpreis += preis*stk; end fclose(datei); disp("Gesamtpreis = "); format long; disp(gesamtpreis); Ausgabe: Gesamtpreis = 258159.900000000 = Datencontainer = == Datenstrukturen == Pseudocode: STRUKTUR s ZAHL a VEKTOR b STRING c END Octave-Code: s.a = 45.9; s.b = [1 2 3 4 5]; s.c = "Hallo!"; s Ausgabe: s = scalar structure containing the fields: a = 45.90000000000000 b = 1 2 3 4 5 c = Hallo! Um ein paar weitere Möglichkeiten zum Handling mit Datenstrukturen aufzuzeigen, sei folgender Code aufgeführt. Datei addsub.m function res = addsub(a, b) res.x = a + b; res.y = a - b; end Datei test1.m clear; clc; addsub(10, 50) r = addsub(30, 70) r.x r.y ++r.x Ausgabe: ans = scalar structure containing the fields: x = 60 y = -40 r = scalar structure containing the fields: x = 100 y = -40 ans = 100 ans = -40 ans = 101 Die Funktion "addsub" liefert die Struktur res mit zwei Zahlenwerten. Die Elemente der Datenstruktur können auch außerhalb der Funktion angesprochen werden. Auch gerechnet werden kann mit diesen Elementen. == Cell Arrays == Manchmal kann es sinnvoll sein mehrere Variablen verschiedenen Typs und Größe in einer Variablen zu speichern. Dies funktioniert ähnlich wie bei Vektoren. Es werden aber geschweifte Klammern verwendet. Eingabe: c = {"Hallo Welt!", [2 2], 44} c{1} c{1:2} Ausgabe: c = { [1,1] = Hallo Welt! [1,2] = 2 2 [1,3] = 44 } ans = Hallo Welt! ans = Hallo Welt! ans = 2 2 Elemente des Cell Arrays können auch wieder mit Variablen anderen Typs überschrieben werden. c = {"Hallo Welt!", [2 2], 44}; c{1} = 5; c Ausgabe: c = { [1,1] = 5 [1,2] = 2 2 [1,3] = 44 } = Objektorientierte Programmierung = Octave unterstützt auch objektorientierte Programmierung. Dieses Thema ist aber etwas für fortgeschrittene Anwender und wird hier nicht behandelt. Wen es trotzdem interessiert, der sei auf die Octave-Dokumentation verwiesen. = Octave GUI = Das GUI-Programm von Octave entspricht im Wesentlichen anderen Programmier-Benutzeroberflächen, wie z.B. Eclipse oder Code::Blocks. Nachfolgend ist ein Screenshot des Octave-GUI mit einigen Anmerkungen dargestellt. [[Bild:octave_gui2.jpg|600px]] Probieren Sie einfach die Möglichkeiten der zur Verfügung gestellten GUI aus. = Komplexere Aufgaben = * Berechnen Sie die Fläche, den Umfang, die Seitenlängen, den Inkreis und den Umkreis eines Dreiecks. Stellen Sie das Dreieck inklusive In- und Umkreis grafisch dar. Speichern Sie die Daten in einer Datei. Die drei Eckpunkte dieses Dreiecks sollen vom Benutzer beliebig vorgegeben werden. * Die Werte einer beliebig großen quadratischen Matrix seien in einer Datei gespeichert. Lesen Sie diese Datei ein und berechnen Sie daraus die Determinante der Matrix, die inverse Matrix, die Eigenvektoren und -werte, die Spur. Führen Sie die LR-Zerlegung durch. Geben Sie diese Werte am Bildschirm aus. = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Octave. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechende weiterführende Literatur, die Octave-Hilfefunktion und die Octave-Dokumentation verwiesen. Octave kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Aber auch Octave selbst ist erweiterbar. Man siehe z.B. Octave Packages (https://gnu-octave.github.io/packages/) oder man schreibt selbst Erweiterungen. {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Maxima| zurücklink=Ing Mathematik: Computeralgebrasysteme am Beispiel von Maxima| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Julia für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Julia}} 7aj4g0sduyinq22g0m1hoofzoq3bee6 1089995 1089993 2026-08-23T17:12:32Z Intruder 1513 /* Objektorientierte Programmierung */ 1089995 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Maxima| zurücklink=Ing Mathematik: Computeralgebrasysteme am Beispiel von Maxima| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Julia für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Julia}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Octave == * Octave ist eine Software zur numerischen Lösung mathematischer Probleme. * Octave ist Open-Source (GPL-Lizenz). * Octave ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Octave ist weitgehend kompatibel zum Numerik-Standardprogramm MATLAB. * Octave ist ein Interpreter. * Octave als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | GNU Octave}} == Octave installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Octave-Paket von der Webseite [https://www.gnu.org/software/octave/ www.gnu.org/software/octave/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Octave bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Dazu gehen Sie auf die Seite [https://wiki.octave.org/Category:Installation], wählen die vorhandene Linux-Variante und folgen der angegebenen Beschreibung (z.B. <code>zypper ... </code> für openSUSE. Oder Sie benutzen unter openSUSE Tumbleweed direkt das Setup-Programm YaST). == Octave starten == === MS Windows === Das Icon für das Octave-Programm doppelklicken (für das Konsolenprogramm ... CLI, für die grafische Benutzeroberfläche ... GUI). Und schon startet das Programm. [[Datei:octavestart1.jpg]] === Linux === In einer Linux-Konsole den Befehl "octave" eintippen, mit der RETURN-Taste bestätigen, und das Programm (CLI) startet: GNU Octave (x86_64-suse-linux-gnu) version 11.1.0 Copyright (C) 1993-2026 The Octave Project Developers. License GPLv3+: GNU GPL version 3 or later <https://gnu.org/licenses/gpl.html> This is free software; see the source code for copying conditions. There is NO WARRANTY, to the extent permitted by law. For details, type 'warranty'. Home page: <https://octave.org> Support resources: <https://octave.org/support> Improve Octave: <https://octave.org/get-involved> For changes from previous versions, type 'news'. octave:1> Um Octave mit der eingebauten GUI zu starten, kann der Befehl <code>octave --force-gui</code> verwendet werden: [[File:Gnu_Octave_IDE.png|600px]] == Ein paar Worte zur Erklärung == Im Folgenden wird immer das Konsolenprogramm (CLI ... Command Line Interface) für die Eingabe von Befehlen benutzt. Erst gegen Ende dieses Textes wird auch kurz auf das GUI von Octave eingegangen. Teilweise werden Ergebnisse der älteren Octave-Version 3.0.3 dargestellt. Die dargestellten Grafiken und Ausgabetexte können je nach Version leicht voneinander abweichen. Der Text wurde ursprünglich mit der Octave-Version 3.0.3 erstellt und anschließend auf die Versionen 5.2 bis 11.1.0 aktualisiert. Dieser Mischmasch sollte aber kein Problem darstellen. Getestet wurden die Beispiele ursprünglich unter dem Betriebssystem MS Windows 10, später auch mit MS Windows 11, bzw. mit openSUSE Leap 15.6 (Octave 6.4.0, nur vereinzelt) und ab März 2026 auch mit openSUSE Tumbleweed (ab Octave 10.3.0, nur vereinzelt). == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Octave mit dem Prozentzeichen (%) oder alternativ mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Octave-Interpreter ignoriert. Will man kompatibel mit MATLAB bleiben, so ist die Version mit dem %-Zeichen vorzuziehen. Text kann mit der disp-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Octave und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein octave-3.0.3.exe:1> % Das ist ein Kommentar octave-3.0.3.exe:2> # und das auch octave-3.0.3.exe:3> disp "Hallo Welt!" Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (z.B. octave-3.0.3.exe:1>) ist natürlich abhängig von der Octave-Version und den schon eingegebenen Zeilen. Er ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Octave-System geliefert. Strings können in Octave entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. = Octave als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Octave. Geben Sie dann die Formel octave-3.0.3.exe:1> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN und erhalten als Ergebnis ans = 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : octave-3.0.3.exe:2> sin(sqrt(15)) ans = -0.6679 Octave kennt eine Handvoll von Konstanten, z.B.: Zeilenweise Eingabe: % Die Kreiszahl PI pi % Die Eulersche Zahl e % Zur Maschinengenauigkeit eps Ausgabe: ans = 3.1416 ans = 2.7183 ans = 2.2204e-016 "ans" steht übrigens für den Begriff "answer" (auf Deutsch "Antwort"). Mit "ans" kann wie mit jeder anderen Variable oder Konstanten weitergerechnet werden, z.B.: Eingabe: % Der Kreisradius sei 10 10 % Der Kreis-Umfang mit diesem Radius sei folgendes 2 * pi * ans Ausgabe: ans = 10 ans = 62.832 Die Ausgabe eines Befehls am Bildschirm (das "Echo") kann übrigens durch Anwendung des Semikolons (;) unterdrückt werden. Gezeigt werden soll dies nun mit Hilfe des obigen Beispiels. Es soll nur der Umfang ausgegeben werden, nicht der Radius. Eingabe: % Der Kreisradius sei 10 10; % Der Kreis-Umfang mit diesem Radius sei folgendes 2 * pi * ans Ausgabe: ans = 62.832 Vielleicht ist manchem die Genauigkeit, mit der Echo bzw. der Befehl disp Werte ausgibt, nicht ausreichend. Dem kann Abhilfe verschafft werden und zwar so: Eingabe: format short pi format long pi format longe pi % usw. Ausgabe: ans = 3.1416 ans = 3.14159265358979 ans = 3.14159265358979e+00 Beenden lässt sich das Octave-Programm durch Eingabe von quit oder exit (und natürlich zur Bestätigung die RETURN-Taste drücken). == Die Hilfefunktion von Octave == Die Eingabe von help mit Angabe eines Funktionsnamens liefert detaillierte Infos zu der gesuchten Funktion. Eingabe: help sin Ausgabe: 'sin' is a built-in function from the file libinterp/corefcn/mappers.cc -- Y = sin (X) Compute the sine for each element of X in radians. See also: asin, sind, sinh. Additional help for built-in functions and operators is available in the online version of the manual. Use the command 'doc <topic>' to search the manual index. Help and information about Octave is also available on the WWW at https://www.octave.org and via the help@octave.org mailing list. Auch gibt es die doc-Funktion für eine vollständige Dokumentation des Octave-Systems, z.B.: Eingabe: doc Ausgabe: [[Datei:Octave_730_doc_screenshot.jpg]] == Aufgaben == * Berechnen Sie mit Octave den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot e^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. * Berechnen Sie mit Octave den Ausdruck <math>2\; \text{cosd}(60) - 3\sin(\pi/5)</math>. Anmerkung: cosd erwartet den Parameter im Gradmaß (d für "degree"), sin erwartet den Parameter im Bogenmaß. * Erkunden Sie die Fehlerfunktion "erf" mittels Octave-Hilfe. = Octave als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.m % Das ist ein Kommentar # und das auch disp "Hallo Welt!" Skriptdateien müssen mit der Dateiendung .m versehen werden. In der Octave-Konsole fügen Sie den Dateipfad mittels octave-3.0.3.exe:1> addpath("c:/tmp") hinzu (es ist der UNIX-spezifische Slash (/) zu benutzen). Alternativ können Sie zumindest unter MS Windows auch einen Doppel-Backslash (\\) einsetzen. Oder Sie wechseln mittels <code>cd c:/tmp</code> direkt ins Verzeichnis <code>c:/tmp</code>. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.m (sozusagen das Hauptprogramm) zur Ausführung octave-3.0.3.exe:2> test1 Achtung: Die Datei (die Funktion oder das Hauptprogramm) ist in der Octave-Kommandozeile ohne .m-Dateiendung anzugeben. Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Zumindest unter Linux können Sie z.B. auch komfortabel den {{W|Shebang|Shebang}} (<code>#!</code>) nutzen. Gegeben sei das Octave-Script #!/usr/bin/octave disp("Hallo Welt!"); Gepeichert sei es ebenfalls als <code>test1.m</code>. Starten Sie ein Terminal, wechseln Sie in das entsprechende Arbeitsverzeichnis und geben Sie ./test1.m ein, so erhalten Sie wieder Hallo Welt! als Ausgabe auf dem Terminal. Die Zugriffsberechtigung muss natürlich mittels <code>chmod</code> richtig gesetzt werden. Oder Sie führen direkt Octave mit der Datei <code>test1.m</code> aus: octave test1.m Sie sehen, mehrere Wege führen zum Ziel. == Blockkommentare == In neueren Octave-Versionen ab dem Jahr 2009 sind auch Blockkommentare möglich. Blockkommentare werden wie normale Kommentare vom Octave-Interpreter ignoriert. %{ Das ist ein Blockkommentar %} #{ und das auch #} == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Da Octave case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.m gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y Bringen Sie die Datei test1.m zur Ausführung, so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe x = 5 y = 10 z = 50 Normalerweise will man aber nur z anzeigen, die Werte von x und y sind ja bereits bekannt. Dazu fügen Sie an den Anweisungsenden, wie bereits weiter oben erwähnt, bei x und y jeweils ein Semikolon (;) an, um das Anweisungsende explizit zu markieren. x = 5; y = 10; z = x*y Nun erhalten Sie als Ergebnis nur noch z = 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. x = 5; y = 10; z = x*y Ausgabe: z = 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5; % inkrementiere x ++x % x = x - 2 x -= 2 Bildschirmausgabe: ans = 6 x = 4 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Soll eine Anweisung auf mehrere Zeilen verteilt werden, z.B. weil sie zu lang ist, so kann dies durch Verwendung von drei Punkten (...) geschehen, wie nachfolgend dargestellt. x = 5; y = 1000 * x + ... sin(x/2) Ausgabe: y = 5000.6 Diese Drei-Punkte-Methode soll nicht für in doppelte Anführungszeichen ("") eingeschlossene Strings verwendet werden. Diese Methode ist seit geraumer Zeit "deprecated" und funktioniert mit der Version 9.1.0 gar nicht mehr. Benutzen Sie statt dessen den Backslash (\): txt = "xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx\ yyyyyyyyyyyyyyyyy" Ausgabe: txt = xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyyyyyyyyyyyyyyyyy Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist in Octave problemlos möglich: wert = 10 wert = 35.5 wert = "Hallo" wert = pi Ausgabe: wert = 10 wert = 35.500 wert = Hallo wert = 3.1416 Der Befehl <code>who</code>, bzw. <code>whos</code> listet die gegenwärtig definierten Variablen, z.B.: clear; a = 10.5; v = [1 2 3 4 5 12 13]; m = ["s1", "s2"; "s3", "s4"]; disp "***** Der Befehl who *****" who disp "***** Der Befehl whos *****" whos Ausgabe: ***** Der Befehl who ***** Variables visible from the current scope: a m v ***** Der Befehl whos ***** Variables visible from the current scope: variables in scope: top scope Attr Name Size Bytes Class ==== ==== ==== ===== ===== a 1x1 8 double m 2x4 8 char v 1x7 56 double Total is 16 elements using 72 bytes ==Hexadezimale und binäre Zahlen== % Hexadezimale Zahl disp( 0xABC ) % Binäre Zahl disp( 0b1000011 ) Ausgabe (als Dezimalzahlen): 2748 67 Octave kann auch dezimale in binäre Zahlen etc. umwandeln: dec2bin( 214 ) Ausgabe: ans = 11010110 Siehe dazu in der Octave-Hilfe auch folgende Funktionen: bin2dec, dec2base, dec2hex, hex2dec, base2dec == Zahlenkolonnen == Eine Zahlenkolonne (oder ein Vektor) mit gleichen Abständen der Werte kann folgendermaßen erzeugt werden: % a ... Startwert % b ... Schrittweite % c ... Endwert a = 0; b = 10; c = 100; x = a : b : c; disp(x); Ausgabe: 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Ähnliche Resultate lassen sich auch durch Anwendung der linspace-Funktion erhalten, z.B.: % a ... Startwert % b ... Endwert % c ... Anzahl der Werte a = 0; b = 100; c = 11; v = linspace(a, b, c) Ausgabe: v = 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 == Verzweigungen == === Die IF-Verzweigung === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE Die test1.m-Datei laute also wie folgt: x = 5; if x < 4 disp "x ist kleiner als 4"; else disp "Der else-Zweig wird ausgefuehrt"; disp "x ist groesser oder gleich 4"; end Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Octave kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: * <, <= ... kleiner (gleich) * >, >= ... größer (gleich) * == ... gleich * ~=, != ... ungleich * &, && ... AND * |, || ... OR * ~, ! ... NOT Beispielsweise: a = 5; b = 9; if a<=10 & b!=7 disp("OK"); else disp("Nicht OK"); end Ausgabe: OK === Die SWITCH-Verzweigung === In Pseudocode: WECHSLE ZU var FALLS wert1 == var führe block1 aus FALLS wert2 == var führe block2 aus ... SONST führe blockn aus ENDE Eine Beispielsimplementierung in Octave könnte so aussehen: x = "g"; switch(x) case "k" disp("klein"); case "g" disp("gross"); otherwise disp("sonstiges") end Ausgabe: gross Anmerkungen für C-Programmierer: * in Octave darf zum Abschluß von ''case'' kein Doppelpunkt folgen (würde einen Syntaxfehler auslösen). * ein ''break'' als Abschluß eines ''case''-Blocks ist nicht erlaubt (würde in Octave einen parse error auslösen). ''break'' ist Schleifen vorbehalten. ''switch'' hat in Octave keinen "Durchfall" und ähnelt somit eher der Fortran-Anweisung ''select case''. Mehrere Fälle in einem ''case'' können wie nachfolgend behandelt werden: x = "K"; switch(x) case {"k" "K"} disp("klein"); case {"g" "G"} disp("gross"); otherwise disp("sonstiges") end Ausgabe: klein == Schleifen == === Die WHILE-Schleife === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Octave: x = 0; while x <= 10 disp(x); x++; end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === Die DO-UNTIL-Schleife === Die DO-UNTIL-Schleife ist fußgesteuert. Beachte: Diese Schleife ist nicht äquivalent zu der aus anderen Programmiersprachen bekannten DO-WHILE-Schleife. DO-WHILE bedeutet "TUE SOLANGE", DO-UNTIL bedeutet "TUE BIS". Sie wird mindestens einmal ausgeführt. Pseudocode: TUE führe block aus BIS bedingung TRUE Mittels Octave: x = 0; do disp(x); x++; until(x >= 5) Ausgabe: 0 1 2 3 4 === Die FOR-Schleife === for x = 0 : 2 : 10 disp(x); end Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Der FOR-Schleifenkopf ist in Form einer Zahlenkolonne folgendermaßen aufgebaut: for variable = startwert : schrittweite : endwert Man beachte, dass Vektorisierung gegenüber einem Schleifendurchlauf eine erhebliche Zeiteinsparung bewirken kann (man siehe in der [https://docs.octave.org/latest/Vectorization-and-Faster-Code-Execution.html Octave-Dokumentation das Kapitel 19 "Vectorization and Faster Code Execution"]). Folgendes Beispiel ist an genanntes Octave-Kapitel angelehnt. Zuerst wird eine Berechnung mittels Schleifendurchlauf durchgeführt und der Zeitbedarf ausgegeben. Dieser Zeitbedarf hängt natürlich auch von der verwendeten Hardware etc. ab. Eingabe: n = m = 500; a = b = eye(500); t1 = time(); for i = 1:n for j = 1:m c(i,j) = a(i,j) + b(i,j); endfor endfor t2 = time(); t_diff = t2-t1 Ausgabe: t_diff = 3.7566 Der Zeitverbrauch beträgt hier also ca. 4 Sekunden. Im Gegensatz dazu Eingabe: a = b = eye(500); t1 = time(); c = a + b; t2 = time(); t_diff = t2-t1 Ausgabe: t_diff = 1.5974e-05 ist der Zeitverbrauch hier sehr gering. Vektoren und Matrizen werden etwas später in diesem Text detailliert behandelt. Hier nur soviel: Mittels ''eye'' wird eine Einheitsmatrix kreiert. === Schleifen abbrechen === Zum Abbrechen einer Schleife gibt es den Befehl "break". for var = 0 : 1 : 100 disp (var); if var == 5 break; end end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 "continue" setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort, z.B. for var = 0 : 1 : 10 if var == 5 continue; end disp (var); end Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == Aufgaben == * Berechnen Sie die Summe der ersten 10000 natürlichen Zahlen (bei 1 beginnend) ** in Form einer WHILE-Schleife ** in Form einer DO-UNTIL-Schleife ** in Form einer FOR-Schleife ** mittels sum-Befehl (siehe dazu auch die von Octave zur Verfügung gestellte Hilfefunktion). ** mittels gaußscher Summenformel (<math>\sum_{i=1}^n{i} = 1+2+...+n = n(n+1) / 2</math>) * Schreiben Sie für obige Alternativen Programme mit denen der Zeitbedarf der Schleifen, Befehle bzw. Formeln gemessen werden kann. Welche Alternativen sind aus Zeitgründen (minimale Laufzeit) empfehlenswert? = Grafiken zeichnen = == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_cosh.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plot" ist der Zeichenbefehl. "grid on" schaltet ein Zeichengitter ein. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. Sie könnten nun auf die Idee kommen, obiges Script unter Linux mit der Shebang-Zeile zu erweitern, um es direkt als Programm auszuführen. #!/usr/bin/octave x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; Die Enttäuschung folgt auf dem Fuß. Außer einem kurzen Aufblinken des Grafikfensters ist nicht viel zu sehen. Das Programm läuft einfach durch und wird nach der letzten Anweisung beendet. Abhilfe kann z.B. der <code>input</code>-Befehl schaffen: #!/usr/bin/octave x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; refresh(); input("Zum Beenden RETURN-Taste drücken"); Das Programm wartet somit, bis Sie im Terminal die RETURN-Taste drücken. <code>refresh()</code> dient dazu, das Grafikfenster unmittelbar zu aktualisieren. Sonst würde das Ausgabefenster leer bleiben, bis es durch externe Anreize aktualisiert wird (z.B. durch Fenster minimieren/maximieren). Gleiches gilt für die <code>octave test1.m</code>-Variante. Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; plot(x,y); grid on; Man beachte den Punkt bei 2.^x (2 hoch x). Vergisst man den Punkt, dann erhält man eine Fehlermeldung (ähnlich dieser): error: for x^y, only square matrix arguments are permitted and one argument must be scalar. Use .^ for elementwise power. error: called from test1 at line 2 column 3 Ausgabe: [[Datei:octave_cosh2.jpg]] Der Funktionsgraph kann auch als Fläche eingefärbt werden: x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; fill (x, y, "b"); Ausgabe: [[Datei:octave_cosh3.jpg | 500px]] === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === Mehrere Graphen lassen sich folgendermaßen in ein Fenster zeichnen: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, x,y2); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Bild:octave_cosh14.jpg|600px]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1,"*r", x,y2,"ob"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Datei:octave_cosh4.jpg]] Bei plot kann auch der Linienstil des jeweiligen Graphen angegeben werden, z.B. steht * für Sternchenlinie o für Kreise in der Linie r für rot b für blau Ein ähnliches Resultat liefert der Code: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, "Color", "red", "*", x,y2, "Color", "blue", "o"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; Will man mehrere Graphen in ein Fenster zeichnen, aber nicht alles in einen plot-Befehl quetschen, so kann die "hold on"-Anweisung die Lösung des Problems sein: %Lösche alle benutzerdefinierten Variablen aus der Symboltabelle clear; %Schließe alle Fenster close all; %Lösche Konsolenfenster und setze Cursor zurück clc; x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, "Color", "red"); hold on; plot(x,y2, "Color", "blue"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Datei:octave_coshsin1.jpg]] Bei diesem Program wurden auch einige Möglichkeiten (clear, close, clc) gezeigt, um das System aufzuräumen. Ein "hold off" würde natürlich die hold-Funktion wieder ausschalten. === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi]</math> gezeichnet werden. clear; close all; clc; t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y); grid on; [[Datei:octave_spirale1.jpg]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den axis-Befehl verwenden (axis muss nach plot erscheinen). t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y); grid on; axis equal; [[Datei:octave_spirale222.jpg]] === Strichstärke === Für manche Zwecke ist es sinnvoll die Strichstärke des Graphen zu erhöhen. Dies kann über den Parameter "LineWidth" der plot-Funktion geschehen. t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y, "LineWidth", 2); grid on; axis equal; Ausgabe: [[Datei:octave_spirale3.jpg]] === Beliebigen Text ausgeben === x = -10:0.1:10; plot (x, sin (x), "LineWidth", 2); text (2.7, 0.8, "Das ist die sin-Funktion"); Ausgabe: [[Datei:octave_text1.jpg]] === Logarithmische Achseneinteilung === x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; % Halblogarithmische Darstellung semilogy(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_semilog1.jpg]] Auch die x-Achse kann mit "semilogx" logarithmisch skaliert werden. Mit "loglog" werden beide Achsen logarithmisch skaliert. === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben (Hinweis: Siehe dazu auch die Octave-Hilfefunktion für den plot-Befehl). * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. * Erkunden Sie in der Octave-Hilfe den ezplot-Befehl. == 3D == === Räumliche Kurven === Mittels "plot3" lassen sich Raumkurven zeichnen. t = 0 : .1 : 9*pi; x = cos(t); y = sin(t); z = 1.3 .^ t; plot3(x,y,z); grid on; [[Datei:octave_raumkurve1.jpg]] === Flächen === ==== ezsurf ==== Die wahrscheinlich einfachste Möglichkeit 3D-Flächen zu erzeugen, besteht in der Verwendung des ezsurf-Befehls. Beachten Sie beim folgenden Beispiel auch wieder den Punkt beim Multiplikationssymbol in der anonymen Funktion. Was eine anonyme Funktion ist, wird weiter hinten in diesem Text erklärt. Fürs Erste reicht es zu wissen, dass die Funktion f(x, y) jeweils im Intervall [0, 10] gezeichnet werden soll. clear; close all; clc; clf; f = @(x, y) sin(x) + 3.*cos(y); ezsurf (f, [0, 10]); [[Bild:octave_ezsurf1.jpg|600px]] Dieses Bild wurde mit der Octave-Version 5.2 erstellt. Es ist im Prinzip identisch zu jenen des folgenden Abschnitts, die mit der Version 3.0.3 erstellt wurden, nur die Farbschattierung ist anders. Ändern lässt sich diese Eigenschaft mit dem colormap-Befehl (siehe auch Octave-Hilfe): clear; close all; clc; clf; colormap(hot); f = @(x, y) sin(x) + 3.*cos(y); ezsurf (f, [0, 10]); [[Bild:octave_colormap_hot.jpg|600px]] ==== surf und mesh ==== Für das Zeichnen von Flächen existiert der surf-Befehl. Der meshgrid-Befehl kreiert ein Netz in der xy-Zeichenebene. Beachten Sie beim folgenden Beispiel auch wieder den Punkt beim Multiplikationssymbol der Formel für z. x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); surf(x_grid, y_grid, z); [[Datei:octave_flaeche1.jpg]] Auch ein Farbstreifen kann via "colorbar" zur Grafik hinzugefügt werden. x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); surf(x_grid, y_grid, z); colorbar("East"); [[Datei:octave_flaeche2.jpg]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: x = 0 : .2 : 10; y = 0 : .2 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); mesh(x_grid, y_grid, z); Ausgabe: [[Datei:octave_mesh1.jpg]] ==== Ellipsoide und Kegel ==== Für das Zeichnen von Kugeln oder Ellipsoiden stellt Octave den "sphere"-Befehl bzw. den "ellipsoid"-Befehl zur Verfügung. clear; close all; clc; % Ellipsoiden zeichnen [x, y, z] = sphere(30); surf(5*x, 4*y, 3*z); hold on; [x, y, z] = ellipsoid(5, 5, 5, 6, 3, 2, 30); surf(x, y, z); axis equal; [[Bild:octave_ellipsoid2.jpg|600px]] Für Zylinder und Kegel ist der "cylinder"-Befehl zuständig. clear; close all; clc; % Kegel und Zylinder zeichnen [x, y, z] = cylinder([1 2], 100); surf(x, y, z*3); hold on; [x, y, z] = cylinder([0.5 0.5], 50); surf(x+3, y, z*2); axis equal; [[Bild:octave_cylinder2.jpg|600px]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. Das Ganze sollte etwa wie folgt aussehen: [[Datei:octave_kurve10.jpg]] * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. Das Ganze sollte etwa wie folgt aussehen: [[Datei:octave_flaeche10.jpg]] == Weiteres == === subplot === Zeichnen mit Untergrafiken: Hier wird z.B. ein Fenster mit drei Untergrafiken gezeichnet. Eingabe: t = 0 : .5 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(t, t); subplot(311); surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + cos(y_grid) ); subplot(312); surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + log(y_grid) ); subplot(313); surf(x_grid, y_grid, x_grid + cos(y_grid) ); Ausgabe: [[Datei:octave_subplot2.jpg]] Die dreistellige Ziffer beim subplot-Befehl bedeutet folgendes: * Die erste Ziffer ist die Zeilenanzahl * Die zweite Ziffer ist die Reihenanzahl und * Die dritte Ziffer ist der Index. Nun sei ein Beispiel mit 3x2-Untergrafiken angeführt. clear; close all; clc; x = 0 : .1 : 10; subplot(321); plot(x, sin(x)); text(2, -0.5, "Index 1"); subplot(322); plot(x, tan(x)); text(2, 2, "Index 2"); subplot(323); plot(x, cosh(x) ); text(2, 3000, "Index 3"); subplot(324); plot(x, gamma(x) ) text(2, 100000, "Index 4"); subplot(325); plot(x, log(x) ); text(2, 0, "Index 5"); subplot(326); plot(x, exp(x) ); text(2, 10000, "Index 6"); Ausgabe: [[Datei:octave_subplot3.jpg]] Hier ist sehr gut zu sehen, in welcher Reihenfolge der Index läuft. === figure === Zeichnen in verschiedene Fenster, z.B. clear; close all; clc; x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); figure(1) surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + cos(y_grid)); figure(2) surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + log(y_grid)); Ausgabe: [[Datei:octave_figure111.jpg|700px]] === Linien zeichnen === Zeichnen Sie eine Linie von der Koordinate [-15, 0] zu [15, 5]: clear; close all; clc; x = line([-15 15], [0, 5], "Color", "black", "LineWidth", 2); Ausgabe: [[Datei:octave_linie1.jpg]] Man beachte, dass Octave nicht Punkte P1(x1, y1), P2(x2, y2) erwartet, sondern einen x-Vektor [x1 x2] und einen y-Vektor [y1 y2]. Ein allgemeines Viereck wird z.B. mit folgendem Befehl gezeichnet. line([-15 15 10 -5, -15], [0, 5, 20, 15, 0], "LineWidth", 2); [[Datei:octave_viereck2.jpg]] Auch dreidimensionale Formen lassen sich mit dem line-Befehl zeichnen: clear; close all; clc; line([-15 15 10 -5, -15], [0, 5, 20, 15, 0], [10, 20, 30, 40, 50], "LineWidth", 2); [[Datei:octave_dreidim2.jpg]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie mittels "subplot" die Funktionsgrafen <math>y_1=\tan(x), y_2=\tan(2x), y_3=\tan\sqrt x, y_4=x\cdot \tan(x)</math> in folgender Form in ein Fenster: ** in 2x2-Darstellung ** in 1x4-Darstellung. * Zeichnen Sie die im obigen Beispiel angegebenen Funktionsgrafen mittels "figure" jeweils in ein eigenes Fenster. = Vektoren und Matrizen = == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Zeilen- und Spaltenvektoren === % Ein Zeilenvektor v1 = [1, 2, 3] % Ein Spaltenvektor v2 = [6; 7; 8] Ausgabe: v1 = 1 2 3 v2 = 6 7 8 Alternative Schreibweisen: % Ein Zeilenvektor v1 = [1 2 3] % Ein Spaltenvektor v2 = [6 7 8] Die Ausgabe entspricht der obigen Darstellung. === Zugriff auf Vektorelemente === Nachfolgend seien einige Zugriffsmöglichkeiten auf die einzelnen Vektorelemente erläutert. Auf ein einzelnes Element kann via Index zugegriffen werden. Der Index startet bei 1: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3) Ausgabe: v2 = 4 Mehrere Elemente werden folgendermaßen angesprochen: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3:4) Ausgabe: v2 = 4 8 Liefere den Teilvektor von einem gegebenen Index bis zum letzten Element: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3:end) Ausgabe: v2 = 4 8 16 === Addition und Subtraktion von Vektoren === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 7, 9]; res = v1 + v2 res = v1 - v2 Ausgabe: res = 6 9 12 res = -4 -5 -6 === Multiplikation mit Skalaren === faktor = 3; v = [1, 2, 3]; res = faktor * v Ausgabe: res = 3 6 9 === Skalarprodukt === Das Skalarprodukt ist bekanntermaßen als <math>v_1 \cdot v_2 = |v_1| |v_2| \cos(\angle(v_1, v_2))</math> definiert. In Octave sieht das so aus: v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 6, 7]; res = dot(v1, v2) Ausgabe: res = 38 === Vektorprodukt === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 6, 7]; res = cross(v1, v2) Ausgabe: res = -4 8 -4 Enger an die mathematische Darstellung lehnt sich folgender Code an. Die zu multiplizierenden Vektoren seien in Form von Spaltenvektoren gegeben. Mathematisch: <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Octave-Code: a = [1 2 3]; b = [5 6 7]; res = cross(a, b) Ausgabe: res = -4 8 -4 === Transponierter Vektor === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5; 6; 7]; res1 = v1' res2 = v2' Ausgabe: res1 = 1 2 3 res2 = 5 6 7 === Einige weitere Vektorfunktionen === Beispiel: % 1 + 2 + 3 v = [1 2 3]; sum(v) Ausgabe: ans = 6 Beispiel: % 1 * 2 * 3 * 4 v = [1 2 3 4]; prod(v) Ausgabe: ans = 24 Beispiel: % 1^2 + 2^2 + 3^2 v = [1 2 3]; sumsq (v) Ausgabe: ans = 14 == Matrizen == Gegeben sei folgende 2x3-Matrix <math>m=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{array}\right)</math>. Eingabe: m = [1, 2, 3; 4, 5, 6] Ausgabe: m = 1 2 3 4 5 6 Alternativ und anschaulicher kann diese 2x3-Matrix auch so eingegeben werden: m = [1 2 3 4 5 6] Dies ist schon sehr nahe an der mathematischen Darstellungsweise. === Zugriff auf Matrizenelemente === m = [1 2 3 4 5 6]; % Element aus Zeile 2 und Spalte 3 m(2,3) Ausgabe: ans = 6 Eine andere Zugriffsmöglichkeit ist diese: m = [1 2 3 4 5 6]; % Auf das fünfte Element soll zugegriffen werden m(5) Ausgabe: ans = 3 Die Matrix wird also spaltenweise durchlaufen (nicht zeilenweise). Dies ist vielleicht auf den ersten Blick etwas ungewöhnlich, wird aber z.B. auch in Fortran so gehandhabt. Auch Teilmatrizen können einfach gebildet werden: m = [1 2 3 4 5 6]; m(2:end, 2:end) Ausgabe: ans = 5 6 Siehe zu diesem Thema auch etwas weiter hinten in diesem Text den Abschnitt "Teilmatrizen". === Addition und Subtraktion von Matrizen === m1 = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m2 = [-4, -2, 0; 2, 4, 6]; m1 + m2 m1 - m2 Ausgabe: ans = -3 0 3 6 9 12 ans = 5 4 3 2 1 0 === Transponierte Matrix === m = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m' Ausgabe: ans = 1 4 2 5 3 6 === Rang einer Matrix === Der Rang einer Matrix Rg(M) ist die maximale Anzahl der linear unabhängigen Zeilenvektoren (Spaltenvektoren). m1 = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m2 = [1, 2; 2, 4]; rank(m1) rank(m2) Ausgabe: ans = 2 ans = 1 Regulär ist eine nxn-Matrix, wenn der Rg(M) = n. D.h. die erste Matrix m1 ist regulär, die zweite m2 singulär. === Inverse Matrix === m1 = [1, 3; 0, -5 ]; m2 = [1, 2; 2, 4]; inv(m1) inv(m2) Ausgabe: ans = 1.00000 0.60000 0.00000 -0.20000 warning: matrix singular to machine precision warning: called from test1 at line 4 column 1 ans = Inf Inf Inf Inf Die Matrix m2 in diesem Beispiel ist singulär (d.h. die Determinante ist 0). Determinanten werden etwas weiter unten in diesem Text behandelt. Inf steht für Infinity (= Unendlich). === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === m1 = [1, 3, 4; 0, -5, 1]; m2 = [1, 2; 2, 3; 0, 2]; m1 * m2 Ausgabe: ans = 7 19 -10 -13 === Determinante einer Matrix === m1 = [1, 3; 0, -5 ]; m2 = [1, 2; 2, 4]; det(m1) det(m2) Ausgabe: ans = -5 ans = 0 m1 ist regulär, m2 ist singulär. Determinanten können nur von quadratischen Matrizen gebildet werden. === Teilmatrizen === m = [1, 2, 3; 0, 5, 1]; % Die Matrix in einen Spaltenvektor umwandeln m1 = m(:) % Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m(1,2) % Erste Zeile extrahieren m3 = m(1, 1:3) m4 = m(1, :) % Zweite Spalte extrahieren m5 = m(1:2, 2) m6 = m(:, 2) Ausgabe: m1 = 1 0 2 5 3 1 m2 = 2 m3 = 1 2 3 m4 = 1 2 3 m5 = 2 5 m6 = 2 5 === Einheitsmatrizen === eye(3,2) Ausgabe: ans = 1 0 0 1 0 0 === Nullmatrizen === zeros(2,3) Ausgabe: ans = 0 0 0 0 0 0 === Diagonalmatrizen === diag([1, 2, 3]) Ausgabe: ans = 1 0 0 0 2 0 0 0 3 === Spur einer Matrix === trace([1,2,3; 6,9, 0]) Ausgabe: ans = 10 === LR-Zerlegung einer Matrix === Führen Sie die LR-Faktorisierung (LR ... links/rechts bzw. LU ... left/upper) einer Matrix m aus. l sei die linke Dreiecksmatrix, r die rechte Dreiecksmatrix und p die Permutationsmatrix m = [1 0 5 -1 1 -2 0 0 3]; [l, r, p] = lu(m) Ausgabe: l = 1 0 0 -1 1 0 0 0 1 r = 1 0 5 0 1 3 0 0 3 p = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 === Eigenwerte === a = [5 8 1 3]; % Eigenvektoren und Eigenwerte [ev, ew] = eig(a) Ausgabe: ev = 0.9701 -0.8944 0.2425 0.4472 ew = Diagonal Matrix 7 0 0 1 Die Eigenwerte sind hier <math>\lambda_1 = 7</math> und <math>\lambda_2 = 1</math>. Die Eigenvektoren sind [0.9701 0.2425] bzw. [-0.8944 0.4472]. Da das Gleichungssystem <math>(A - \lambda_i E) x_i = 0</math> singulär ist, sind alle Lösungsvektoren Vielfache dieser Eigenvektoren. === Schwach besetzte Matrizen === {{Wikipedia | Dünnbesetzte Matrix}} Gegeben sei die schwach besetzte Matrix m = [0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 4 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7] Mittels dem sparse-Befehl kann man einfach die Elemente != 0 nach folgendem Schema eingeben. sparse ([zeilenindizes] [spaltenindizes] [werte]) also in unserem Fall: ms = sparse([1 2 3 3 4 5 5], [2 4 1 4 3 4 5], [1 3 4 2 1 1 7]) Ausgabe: ms = Compressed Column Sparse (rows = 5, cols = 5, nnz = 7) (3, 1) -> 4 (1, 2) -> 1 (4, 3) -> 1 (2, 4) -> 3 (3, 4) -> 2 (5, 4) -> 1 (5, 5) -> 7 Die volle Matrix erhält man mit dem Befehl full: m = full(ms) Ausgabe: m = 0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 4 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7 Grafisch anzeigen lassen kann man sich die Besetzung von Matrizen mit dem spy-Befehl: spy(ms); oder (für allgemeine Matrizen auch mittels) spy(m); Ausgabe: [[Datei:octave_sparse1.jpg]] Wirklich interessant ist der spy-Befehl für größere Matrizen, z.B. um die Bandstruktur zu visualisieren. e = eye(200); es = sparse(e); % Auf sparse-Matrizen kann genauso zugegriffen werden wie auf normalen Matrizen es(100, 15) = 100; spy(es); Ausgabe: [[Datei:octave_sparse2.jpg]] === Matrizen mit Zufallswerten === Insbesondere für Testzwecke kann es manchmal sinnvoll sein größere Matrizen mit Zufallswerten zu bilden. Dazu stellt Octave u.a. den rand-Befehl zur Verfügung. m = rand(5, 6) Ausgabe: m = 0.86605 0.61108 0.71347 0.97119 0.52428 0.21993 0.74059 0.49062 0.56073 0.68592 0.74737 0.62680 0.20790 0.84874 0.36834 0.31102 0.25813 0.28933 0.84732 0.98777 0.91512 0.42240 0.87891 0.63757 0.76823 0.80367 0.24639 0.78208 0.77170 0.95281 Die Zufallszahlen liegen gleichverteilt zwischen 0 und 1 und werden nach dem Mersenne-Twister-Verfahren mit einer Periode von <math>2^{19937}-1</math> gebildet. Andere Verfahren sind: * randn: Normalverteilte Pseudozufallselemente mit Mittelwert=0 und Varianz=1 * rande: Exponentialverteilte Zufallselemente * randg: Gammaverteilte Zufallselemente * randp: Poissonverteilte Zufallselemente Details dazu siehe in der Octave-Hilfefunktion. == Aufgaben == * Berechnen Sie den Winkel zwischen den beiden Vektoren a = [1 2 0] und b = [2 1 1]. Hinweis: Siehe diesbezüglich auch im Oktave-Hilfesystem den Befehl "norm". * Gegeben seien Vektoren a = [1 2 5], b = [0 0 -1] und c = [-1 -2 2]. Berechnen Sie das Spatprodukt aus diesen drei Vektoren. * Multiplizieren Sie die beiden Matrizen A und B (mit Octave und zur Kontrolle händisch) A = [0 0 1 1 2 1] B = [1 1 1 2 0 4] * Ist die Matrix C regulär? Wenn ja, dann bilden Sie die inverse Matrix. C = [-1 0 0 -4 2 0 1 5 7 6 2 0 3 0 2 6] * Ist die Matrix D regulär? Wenn ja, dann bilden Sie die inverse Matrix. D = [2 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 2 1 1 0 0] * Berechnen Sie die Konditionszahl der folgenden Matrix. Hinweis: Siehe diesbezüglich im Oktave-Hilfesystem den Befehl cond [3 4 -5 6 0 3 1 1 2] * Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der folgenden Matrix [6 -3 4 0 0 7 -1 1 0 10 -3 -2 0 1 -2 1] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Octave durch den Buchstaben i, j, I oder J symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + i \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + i \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{i\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - i \cdot \Im(z)</math> == Mit komplexen Zahlen rechnen == z1 = 2 + 5i; % kartesische Darstellung z2 = 3 * exp(3j); % Polardarstellung % Addition res = z1 + z2; disp("z1 + z2 = "); disp(res); % Multiplikation res = z1 * z2; disp("z1 * z2 = "); disp(res); % Realteil res = real(z2); disp("Realteil von z2 = "); disp(res); % Imaginärteil res = imag(z2); disp("Imaginaerteil von z2 = "); disp(res); % Betrag res = abs(z1); disp("Betrag von z1 = "); disp(res); % Argument res = angle(z1); disp("Argument von z1 = "); disp(res); % Konjugiert komplexe Zahl res = conj(z1); disp("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = "); disp(res); Ausgabe: z1 + z2 = -0.96998 + 5.42336i z1 * z2 = -8.0568 - 14.0032i Realteil von z2 = -2.9700 Imaginaerteil von z2 = 0.42336 Betrag von z1 = 5.3852 Argument von z1 = 1.1903 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = 2 - 5i == Die gaußsche Zahlenebene == clear; close all; clc; z1 = 3 + 5i; z2 = 5 * exp(0.5i); hold on; plot(z1, "*"); compass(z1); plot(z2, "o"); compass(z2); grid on; [[Datei:octave_komplex1.jpg]] == Aufgaben == * Berechnen Sie die Quadratwurzel der komplexen Zahl <math>z = 3 + 2i</math>. * Verwandeln Sie folgende Zahlen in die Polarkoordinatendarstellung: <math>-11 - 3i</math> und <math>(1+i)^{10}</math> * Verwandeln Sie folgende Zahlen in die Normaldarstellung: <math>12 \cdot e^{i\cdot \pi / 4}</math> und <math>3 \cdot (\cos(\pi / 3) + i \cdot \sin(\pi / 3))</math> * Zeichnen Sie die Zahl <math>3 + 5i</math> in der gaußschen Zahlenebene als Zeiger. = Funktionen = Um Programme zu strukturieren und einfacher zu gestalten können Programmteile in Funktionen ausgelagert werden. Eingebaute Funktionen haben wir schon kennengelernt (z.B. die Sinus-Funktion sin). Nun wollen wir sehen, wie man selbst solche Funktionen schreiben kann. == Eine einfache Funktion schreiben == Datei addiere.m: function res = addiere(a, b) % Addiere zwei Zahlen a + b res = a + b; end Datei test1.m: addiere(10, 15) Ausgabe: ans = 25 * Jede Funktion sollte in einer eigenen m-Datei stehen. * Der Dateiname sollte mit dem Funktionsnamen (natürlich ohne Dateiendung .m) übereinstimmen. * Der Kommentar unter dem Funktionskopf wird als Hilfstext angezeigt, wenn die help-Funktion (hier "help addiere") aufgerufen wird. == Inline-Funktionen == Kurze Funktionen können auch als Inline-Funktionen geschrieben werden. addiere = inline("a + b"); x = 5; y = 10; z = addiere(x, y) Oder in diesem Fall noch kürzer addiere = inline("a + b"); z = addiere(5, 10) Ausgabe: z = 15 Bei neueren Octave-Versionen kann bei der Verwendung von Inline-Funktionen die Warnung warning: inline is obsolete; use anonymous functions instead erscheinen. Ein Blick in die Hilfe-Funktion help inline zeigt das selbe Ergebnis. Es sollen also anonyme Funktionen (siehe etwas weiter unten in diesem Text) anstelle von Inline-Funktionen verwendet werden. == Funktionsstring == addiere = "a + b"; a = 5; b = 10; z = eval(addiere) Ausgabe: z = 15 == Anonyme Funktionen == {{Wikipedia | Anonyme Funktion}} addiere = @(a, b) a + b; x = 10; y = 20; z = addiere(x, y) oder kürzer addiere = @(a, b) a + b; z = addiere(10, 20) Ausgabe: z = 30 == Nullstellen von Funktionen bestimmen == sinh2 = @(x) sinh(x) + 2; z = fzero(sinh2, 1) Ausgabe: z = -1.4436 Zur Kontrolle soll hier der Graph der Funktion dargestellt werden clear; close all; clc; sinh2 = @(x) sinh(x) + 2; x = -2 : 0.1 : 0; y = sinh2(x); z = fzero(sinh2, 1) plot(x, y); hold on; plot(z, 0, "o", "Color", "red", "LineWidth", 2); text (-1.8, 0.8, "Nullstelle"); line([z -1.7], [0, .7], "Color", "black"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_funktion5.jpg]] Weiter unten im Text wird die ähnliche Funktion "fsolve" beschrieben. "fzero" benutzt zwei verschiedene Funktionen zur Problemlösung, darunter eben auch "fsolve". Für die Nullstellenbestimmung von Polynomen gibt es die Funktion "roots". Näheres dazu folgt im nächsten Kapitel. == Globale Variablen == Datei addiere.m: function res = addiere() global a b; res = a + b; end Datei test1.m: clear; close all; clc; global a b; a = 5; b = 3; addiere() Ausgabe: ans = 8 == Aufgaben == * Schreiben Sie eine Funktion "ellipse", welche eine Ellipse am Bildschirm darstellt. Zur Erinnerung: Die Parameterdarstellung der Ellipse lautet <math>x = a\cdot\cos(t), y = b\cdot\sin(t), 0 \leq t \leq 2\pi</math>, Funktionsargumente seien a und b. * Schreiben Sie <math>y = 2\cdot\sin(x) + 3\cdot\cos(x/2)</math> ** als normale Funktion ** als Funktionsstring ** als Inlinefunktion ** als anonyme Funktion ** stellen Sie diese Funktion grafisch am Bildschirm dar. = Polynome = == Einzelne Polynomwerte berechnen == % y = 2*x^3 + 5*x^2 + 4 für x = 2 berechnen p = [2, 5, 0, 4]; polyval(p, 2) Ausgabe: ans = 40 == Polynome zeichnen == % y = 2*x^3 - 5*x^2 + 4 für das Intervall -5 <= x <= 5 grafisch darstellen x = -5 : .1 : 5; p = [2, 5, 0, 4]; y = polyval(p, x); plot(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_polynom1.jpg]] == Nullstellen bestimmen == Für Polynome existiert die Funktion "roots" zur Nullstellenbestimmung. % Nullstellen für y = 2*x^3 - 5*x^2 + 4 bestimmen p = [2, 5, 0, 4]; r = roots(p) Ausgabe: r = -2.76214 + 0.00000i 0.13107 + 0.84077i 0.13107 - 0.84077i Dieses Polynom hat nur eine reelle Nullstelle. Diese liegt, wie am obigen Grafen zu ersehen ist, in der Nähe von -2.762. Die beiden anderen Nullstellen sind konjugiert komplex zueinander (wie es auch sein sollte). == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. * Zeichnen Sie das Polynom <math>y = 12x^4 - 70x</math> im Intervall <math>-5 \leq x \leq 5</math>. = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. == Einfache Berechnung mittels Gauß-Verfahren == {{Wikipedia | Gaußsches Eliminationsverfahren}} Beispiel: A = [5 1 0 2]; b = [1 2]; x = A \ b Ausgabe: x = 0 1 == Das gmres-Verfahren == gmres steht für Generalized Minimal Residual. {{Wikipedia | GMRES-Verfahren}} A = [5 1 0 2]; b = [1 2]; x = gmres(A, b) Ausgabe: gmres converged at iteration 2 to a solution with relative residual 2.22045e-16 x = -1.6653e-16 1.0000e+00 Das Ergebnis weicht etwas vom gaußschen Verfahren ab, ist aber trotzdem im Rahmen der Näherung korrekt. Weiters kennt Octave noch andere iterative Verfahren, z.B. cgs (Conjugate Gradient Squared) oder bicgstab (Bi-Conjugate Gradient Stabilized). Näheres zu diesen Verfahren siehe in der weiterführenden Literatur (z.B. bei Meister: Numerik linearer Gleichungssysteme, Vieweg+Teubner, 2011) {{Wikipedia | CGS-Verfahren}} == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Octave (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Nichtlineare Gleichungssysteme = == fsolve und fzero == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: f = @(x) x^2 - 5*cos(x) - 10; xstart = 1; [x, fval, info] = fsolve(f, xstart) Ausgabe: x = 2.4681 fval = -1.7764e-015 info = 1 * x ist eine Nullstelle in der Nähe vom Startwert xstart. * fval ist die Abweichung, den f bei x aufweist. * info ist ein "Fehlercode": 1 bedeutet, dass der relative Fehler in der spezifizierten Toleranz liegt (wie es sein soll). 3 würde bedeuten, dass der Algorithmus nicht konvergiert (z.B. weil keine Nullstelle existiert). Zur Kontrolle plotten wir den Funktionsgraphen: x = - 1 : .1 : 3; y = x.^2 - 5.*cos(x) - 10; plot(x,y, "LineWidth", 2); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_nichtlin1.jpg]] Und siehe da, die gesuchte Nullstelle liegt wie berechnet bei einem Wert nahe 2,5. Die Funktion <math>x^2 - 5\cos(x) - 10</math> hat noch eine zweite Nullstelle, wie in der folgenden Abbildung zu erkennen ist. [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] Diese zweite Nullstelle erhalten wir, wenn der Startwert in der Nähe dieser zweiten Nullstelle liegt, also z.B. bei -1. Ändern Sie einfach den entsprechenden Startwert im obigen Programmcode, und das Programm sollte die Nullstelle in der Nähe von -2.5 liefern. Auch die Funktion ''fzero'' kann zur Lösung einer nichtlinearen Gleichung verwendet werden. Die Hilfe-Funktion von Octave empfiehlt dies sogar eindringlich für den Fall einer nichtlinearen Gleichung in einer Variablen. Für das gleiche Beispiel wie oben kann der Programmcode folgendermaßen aussehen: Eingabe: f = @(x) x^2 - 5*cos(x) - 10; [x0, y0] = fzero (f, [0, 3]) Ausgabe: x0 = 2.4681 y0 = -1.2434e-14 == Gleichungssysteme == Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Lösung: f.m: function y = f(x) y(1) = 2*x(1) + 4*x(2); y(2) = 4*x(1) + 8*x(2)^3; end test1.m: clear; close all; clc; [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, 1]) [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, -1]) [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, 0]) Ausgabe: x = -2 1 fval = 0 7.4930e-09 info = 1 x = 2 -1 fval = 0 -7.4930e-09 info = 1 x = 0 0 fval = 0 0 info = 1 == Aufgaben == * Bestimmen Sie die Nullstellen von <math>f(x) = x^2 - 3</math>. Plotten Sie den Grafen. * Bestimmen Sie die Nullstelle von <math>f(x) = sin(x) - x - 1</math>. Plotten Sie den Grafen. * Lösen Sie das folgende Gleichungssystem (und stellen Sie das Ganze grafisch am Bildschirm dar): <math> f_1 = x_1 + x_2 = 0; f_2 = x_1 + \sin{x_2} = 0</math> = Interpolation = == Eindimensionale Interpolation == {{Wikipedia | Interpolation (Mathematik)}} Bezüglich eindimensionaler Interpolation sei auf die [https://docs.octave.org/v11.1.0/One_002ddimensional-Interpolation.html Octave-Dokumentation und Hilfefunktion zum Befehl " interp1"] verwiesen. Dort findet sich auch ein Programmbeispiel, das als Grundlage des folgenden Plots dient: [[Datei:octave_interpol1.jpg]] == Mehrdimensionale Interpolation == Bezüglich mehrdimensionaler Interpolation siehe die Hilfefunktion zu "interp2", "interp3" und "interpn". == Aufgabe == * Gegeben seinen die fünf Stützpunkte p1 = [1, 0], p2 = [2, -5], p3 = [3, 2], p4 = [4, 7], p5 = [5, 6]. Legen Sie eine Funktion (die Interpolierende) durch diese Stützpunkte. Eine Lösungsmöglichkeit: xp = [1 2 3 4 5]; yp = [0, -5, 2, 7, 6]; xf = 1 : .1 : 5; spl = interp1(xp, yp, xf, "spline"); pch = interp1(xp, yp, xf, "pchip"); plot(xp, yp, "or", "LineWidth", 2, xf, spl, "LineWidth", 2, ... xf, pch, "LineWidth", 2); legend("stuetzpunkte", "spline", "pchip", "location", "southeast"); [[Datei:octave_interpol3.jpg]] = Differenzialrechnung = == Polynome differenzieren == Es soll das Polynom <math>y = 2x^3 - 5x^2 + 7</math> differenziert werden. % Differenzieren des Polynoms y = 2*x^3 - 5*x^2 + 7 p = [2, -5, 0, 7]; polyder(p) Ausgabe: ans = 6 -10 0 D.h. also, die Ableitung von <math>y = 2x^3 - 5x^2 + 7</math> ist <math>y' = 6x^2 - 10x</math>. == Sonstige Funktionen differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. clear; close all; clc; x = 0 : 0.01 : 10; y = 5 .* x .* sin(x); y_strich = diff(y) / 0.01; plot(x, y, "Color", "red", "LineWidth", 2); hold on; plot(x(1:length(x)-1), y_strich, "Color", "blue", "LineWidth", 2); legend("y", "y'"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] diff(y) ist der Vektor aus den Differenzen y(2)-y(1), ..., y(n)-y(n-1). Für die genaue Arbeitsweise der diff-Funktion siehe "help diff". == Aufgaben == * Differenzieren Sie das Polynom <math>y = 5y^5 - y^4 + 6y - 4</math>. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Polynome integrieren == Berechnen Sie das unbestimmte Integral von <math>y = 2x^3 - 7x^2 + 7</math> p = [2, -7, 0, 7]; p_int = polyint(p) Ausgabe: p_int = 0.50000 -2.33333 0.00000 7.00000 0.00000 Das Ergebnis lautet also <math>\int{y dx} = 0.5x^4 - 2.33333x^3 + 7x + C</math> (auf die Integrationskonstante C darf nicht vergessen werden!). == Gauß-Quadratur == {{Wikipedia | Gauß-Quadratur}} Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math> mittels Gauß-Quadratur. Datei f.m: function y = f(x) y = x^2; end Datei test1.m: [v, ier, nfun, err] = quad ("f", 0, 3) Ausgabe: v = 9.0000 ier = 0 nfun = 21 err = 9.9920e-014 Erläuterung zur Ausgabe: * v ... Resultat der Integration * ier ... integer error code * nfun ... Anzahl der Funktionsaufrufe * err ... Fehler in der Lösung == Quadratur mittels adaptiver Lobatto-Regel == Berechnen Sie diesmal das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math> mittels Lobatto-Quadratur. f = inline("x.^2"); v = quadl (f, 0, 3) Ausgabe: v = 9 Wie weiter oben bereits angesprochen kann bei der Ausgabe eine Warnung erfolgen. Inline-Funktionen sind inzwischen als obsolet erklärt und es sollen stattdessen anonyme Funktionen verwendet werden. Zwecks Übung sei nachfolgend nochmals dieses Beispiel berechnet. Diesmal wird aber eine anonyme Funktion verwendet. v = quadl (@(x) x.^2, 0, 3) == Aufgaben == * Integrieren Sie das Polynom <math>y = 5y^5 - y4 + 6y - 4</math>. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von -5 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. Verwenden Sie hierzu die Simpsonregel (siehe dazu in der Hilfefunktion den Befehl "quadv"). = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == ode23, ode45 und lsode == Für die Lösung von Differenzialgleichungen stehen die Funktionen * ode23 bzw. * ode45 zur Verfügung. Diese Funktionen implementieren das Runge-Kutta-Verfahren. "ode" steht für "Ordinary Differential Equation" (also auf Deutsch für "Gewöhnliche Differentialgleichung"). Die Zahlen bei ode23 oder ode45 stehen für die Ordnung. {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: clear; close all; clc; [x, y] = ode45(@(x,y) (x^2+y^3), [0 1], 0); plot(x, y, "LineWidth", 2); Ausgabe: [[Datei:octave_ode1.jpg]] Bezüglich der genauen Funktionsweise von "ode45" (oder "ode23") siehe die Octave-Hilfe. Auch die Funktion "lsode" steht zur Lösung von ODEs zur Verfügung. Beispiel <math>y' = x + y</math>: clear; close all; clc; t = 0 : .1 : 5; [y2, istate, msg] = lsode(@(x,y) (x + y), 1, t); istate msg plot(t, y2); Ausgabe: istate = 2 msg = successful exit [[Datei:octave_lsode1.jpg]] Bezüglich der genauen Funktionsweise von "lsode" siehe die Octave-Hilfe. == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Octave. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. = Die Fast-Fourier-Transformation = {{Wikipedia | Schnelle Fourier-Transformation}} Für die Funktion "fft" siehe das Octave-Hilfesystem. = Mengenrechnung = == Vereinigungsmenge == v1 = [1 2 3 4]; v2 = [2 4 6]; union(v1, v2) Ausgabe: ans = 1 2 3 4 6 == Schnittmenge == v1 = [1 2 3 4]; v2 = [2 4 6]; intersect(v1, v2) Ausgabe: ans = 2 4 = Logik = Logische Operatoren werden oft benötigt, z.B. bei Schleifen und Verzweigungen. Octave kennt die logischen Operatoren <code>or, and, not</code> und <code>xor</code>. Als Beispiel sei die Wahrheitstabelle für den Operator <code>or</code> dargestellt. A B A or B -------------------- true true true true false true false true true false false false In Octave kann das so ausgedrückt werden: or( true, true ) or( true, false ) or( false, true ) or( false, false ) Ausgabe: ans = 1 ans = 1 ans = 1 ans = 0 Zahlen ungleich 0 stehen für true, 0 für false. Z.B.: or( 22, 0) Ausgabe: ans = 1 Äquivalent zu <code>or</code> ist der Operator <code>|</code>: 22 | 0 Ausgabe: ans = 1 Zwecks näheren Informationen zu den Operatoren <code>and (&, &&), not (~, !)</code> und <code>xor</code> bemühe man Octaves Help-Funktion. Bitweise logische Funktionen kennt Octave auch, so kann man z.B. zwei Zahlen mit dem bitweisen OR-Operator verknüpfen: 0b1100101 0b0110001 --------- 0b1110101 Oder in Dezimalzahlen: 101 49 --- 117 In Octave: bitor( 0b1100101, 0b0110001 ) dec2bin( ans ) Ausgabe: ans = 117 ans = 1110101 Zu <code>bitand, bitxor</code> usw. siehe die Octave-Hilfe-Funktion. = Stochastik = ==Deskriptive Statistik == === Lageparameter === Arithmetischer Mittelwert: vec = [1 2 3 4 5 12 13]; mw = mean(vec) Ausgabe: mw = 5.7143 Der Median oder Zentralwert läßt sich folgendermaßen berechnen: vec = [1 2 3 4 5 12 13]; median(vec) Ausgabe: ans = 4 Der Modus oder häufigste Wert läßt sich mittels "mode"-Funktion eruieren: vec = [1 2 1 3 5 1 2 7]; [m, f, c] = mode (vec); disp(m); disp(f); disp(c); Ausgabe: 1 3 { [1,1] = 1 } m (erste Zeile der Ausgabe) ist der Modus. f (zweite Zeile) ist die Häufigkeit. Näheres dazu siehe im Octave-Hilfesystem. === Streuungsparameter === Varianz: vec = [1 2 3 1 1 6 7]; v = var(vec) Ausgabe: v = 6.3333 Standardabweichung: vec = [1 2 3 1 1 6 7]; s = std(vec) Ausgabe: s = 2.5166 === Grafiken erzeugen === Histogramme: v = [1 1 2 3 1 6 7 6 1 1 1 2]; hist(v, max(v)); Ausgabe: [[Datei:octave_histo2.jpg]] Balkendiagramme: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; bar(v); Ausgabe: [[Datei:octave_bar111.jpg]] Treppendiagramm: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; stairs(v); Ausgabe: [[Datei:octave_stairs1.jpg]] Stabdiagramm: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; stem(v); Ausgabe: [[Datei:octave_stem1.jpg]] === Aufgaben === Gegeben sei folgende Datentabelle mit den Werten: v1 = [3 4 1 1 7 2 1 9 2 5 9 7 2 2 9 2 2 1 2 8] v2 = [1 1 0 2 3 4 1 2 7 0 2 1 5 5 5 4 5 2 5 0] * Berechnen Sie die Lageparameter und Streuungsparameter des Vektors v1. * Berechnen Sie Kovarianz und Korrelationskoeffizient der beiden zugeordneten Vektoren v1 und v2. * Zeichnen Sie das Histogramm des Vektors v1. == Wahrscheinlichkeitsrechnung == === Kombinatorik === Der Binomialkoeffizient: <math>\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}</math> In Octave z.B.: n = 30; k = 4; n_ueber_k = nchoosek (n, k) Ausgabe: n_ueber_k = 27405 Permutationen sind die verschiedenen Anordnungsmöglichkeiten mit der Anzahl n! = n * (n-1) * ... * 2 * 1. Beispiel: v = [1, 2, 3]; p = perms(v) Ausgabe: p = 1 2 3 2 1 3 1 3 2 2 3 1 3 1 2 3 2 1 n! (n-Fakultät) selbst kann so berechnet werden: % 10! n = 10; factorial (n) Ausgabe: ans = 3628800 === Verteilungen === Octave kennt eine ganze Reihe von Dichte- und Verteilungsfunktionen und zwar * Probability Density Functions (PDF, Dichtefunktionen) * Cumulative Distribution Functions (CDF, Verteilungsfunktionen) Z.B.: * Binomialverteilung: ** binopdf ** binocdf * Hypergeometrische Verteilung: ** hygepdf ** hygecdf * Normalverteilung: ** normpdf ** normcdf * Studentverteilung: ** tpdf ** tcdf * Weibullverteilung: ** wblpdf ** wblcdf Ein Codebeispiel zur Binomialverteilung: clear; close all; clc; x = 0 : 1 : 10; n = 10; p = 0.1; b1 = binopdf (x, n, p); b2 = binocdf (x, n, p); subplot(221); bar(x, b1); title("binopdf"); text(1, 0.1, "n=10; p=0.1"); subplot(222); bar(x, b2); title("binocdf"); text(1, 0.5, "n=10; p=0.1"); n = 10; p = 0.5; b1 = binopdf (x, n, p); b2 = binocdf (x, n, p); subplot(223); bar(x, b1); text(1, 0.1, "n=10; p=0.5"); subplot(224); bar(x, b2); text(1, 0.1, "n=10; p=0.5"); Ausgabe: [[Datei:octave_bino3.jpg]] Möglicherweise erhalten Sie bei diesem Beispiel eine Fehlermeldung in der Form error: 'binopdf' undefined near line 8, column 6 The 'binopdf' function belongs to the statistics package from Octave Forge which you have installed but not loaded. To load the package, run 'pkg load statistics' from the Octave prompt. Laden Sie einfach das Paket für die Statistikfunktionen, wie in der Fehlermeldung beschrieben. Ein Codebeispiel zur Normalverteilung: clear; close all; clc; x = -4 : .1 : 4; b1 = normpdf(x); b2 = normcdf(x); subplot(121); plot(x, b1); title("normpdf"); grid on; subplot(122); plot(x, b2); title("normcdf"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_norm111.jpg]] == Zufallszahlengeneratoren == Octave kann Zufallszahlen aus einer großen Anzahl von Verteilungen generieren, z.B. * Chi-Quadrat-Verteilung: chi2rnd * Log-Normal-Verteilung: lognrnd * Normalverteilung: normrnd Codebeispiel: mean = 0; standardabweichung = 1; zufallszahl = normrnd (mean, standardabweichung) Ausgabe (gibt eine Zufallszahl rund um den Mittelwert 0 aus), z.B. zufallszahl = 1.0451 Auch Zufallsvektoren (oder Zufallsmatrizen) können erstellt werden: mean = [0 0 0 0 0]; standardabweichung = 1; zufallsvektor = normrnd (mean, standardabweichung) Ausgabe, z.B.: zufallsvektor = 1.47108 -0.51280 0.52726 0.31730 -1.04422 = Einfache Benutzeroberflächen erstellen= == Input == fflush (stdout); x = input("Gib eine Zahl ein: "); disp(2 * x); Ein-/Ausgabe: Gib eine Zahl ein: 12 24 Der "fflush"-Befehl sollte immer vor dem Aufruf des input-Befehls aufgerufen werden. Näheres zu "fflush" siehe im Octave-Hilfesystem. == Diverse einfache vorgefertigte Dialoge == Fehlermeldung: errordlg("Fehlermeldung"); [[Bild:octave_fehlermeldung1.jpg]] Warnung: warndlg("Warnung"); [[Bild:octave_warnung1.jpg]] Hilfedialog: helpdlg [[Bild:octave_hilfe1.jpg]] Abfragedialog: button = questdlg ("Frage") [[Bild:octave_abfrage1.jpg]] Eingabedialog: in = inputdlg("Eingabe") [[Bild:octave_eingabe1.jpg]] Messagebox: h = msgbox ("Eine Mitteilung!"); [[Bild:octave_messagebox1.jpg]] == Komplexere vorgefertigte Dialogboxen == === Menübox === auswahl = menu("Auswahl", "Affe", "Elefant", "Loewe", "Sonstiges"); switch(auswahl) case 1 disp "Affe quietscht" case 2 disp "Elefant trompetet" case 3 disp "Loewe bruellt" otherwise disp "Sonstiges" end Ausgabe: [[Bild:octave_menu1.jpg]] Es werde beispielsweise die Nummer 2 gewählt. Ausgabe: Elefant trompetet === Dialogliste === clear; close all; clc; opt = {"Eins", "Zwei", "Drei"}; [sel, ok] = listdlg ("ListString", opt, "SelectionMode", "Multiple"); if (ok == 1) for i = 1 : numel(sel) disp(opt{sel(i)}); end else disp("Cancel"); end [[Bild:octave_dialog1.jpg]] Es werden beispielsweise alle Optionen ausgewählt. Ausgabe: Eins Zwei Drei === Fortschrittsbalken === h = waitbar ([0.5]) [[Bild:octave_fortschritt1.jpg]] === Datei- und Verzeichnisdialoge === Dateidialog: [fname, fpath, fltidx] = uigetfile () [[Bild:octave_dateidialog2.jpg]] Ähnlich sind die Befehle "uiputfile" und "uigetdir". Dazu sei auf die Octave-Hilfe verwiesen. == Eigene Dialoge kreieren == Dieses Thema sei hier nicht näher vertieft. Wer mehr dazu wissen will, sei auf die Octave-Dokumentation verwiesen. Insbesondere siehe auch * dialog * uicontrol * uipanel * uibuttongroup * uitable * uimenu * uitoolbar = Fehlerhandling mit try/catch = Die try/catch-Anweisung entspricht weitgehend jener, die aus höheren Programmiersprachen wie C++ oder Java bekannt sind. Aufgebaut ist diese Anweisungsfolge so: try BODY catch CLEANUP end Beispiel: clear; close all; clc; try a = 10 / "zahl"; disp(a); disp("Weiter im try-Block"); catch disp("Catch: Kann nicht durch einen String dividieren"); end Ausgabe: Catch: Kann nicht durch einen String dividieren Sinnvoll ist die try/catch-Folge, wenn z.B. auch in einem Fehlerfall Dateien wieder geschlossen werden sollen. = Ein- und Ausgabe = == Formatierte Ausgabe am Bildschirm, formatiertes Lesen von der Tastatur == Folgendes Beispiel ist der Octave-Hilfe (von Octave 3.0.3) entnommen: pct = 37; filename = "foo.txt"; printf ("Processed %d%% of `%s'.\nPlease be patient.\n", pct, filename); Ausgabe: Processed 37% of `foo.txt'. Please be patient. "printf" gibt einen formatierten String am Bildschirm (genauer in den Stream stdout) aus. Wie man sieht, orientiert sich das Format an der Programmiersprache C. Für das formatierte Lesen vom Stream stdin (normalerweise also von der Tastatur) steht das Pendant "scanf" bereit. == Von einem String lesen bzw. in einen String schreiben == Bezüglich der Funktionen * sprintf und * sscanf sei auf die Octave-Hilfefunktion verwiesen. == Lesen und Schreiben von einer Datei == === Datei schreiben === % Datei c:\tmp\datei.test zum Schreiben öffnen datei = fopen ("c:/tmp/datei.test", "w"); % Etwas in die Datei schreiben fprintf(datei, "Hallo, Welt!"); % Datei schließen fclose(datei); === Datei lesen === % Datei c:\tmp\datei.test zum Lesen öffnen datei = fopen ("c:/tmp/datei.test", "r"); % Etwas aus der Datei lesen [string] = fscanf(datei, "%s"); disp(string); % Datei schließen fclose(datei); Ausgabe: Hallo,Welt! === Dateiende prüfen === Mittels des Befehls feof(FID); kann das Dateiende geprüft werden. Wenn die EOF-Bedingung zutrifft, dann wird 1 zurückgegeben, wenn nicht dann 0. Ein Beispiel folgt später als Lösung einer Aufgabe. === warning und error === Eine Warnung kann man am stderr-Stream ausgeben. Die warning-Funktion entspricht ansonsten der printf-Funktion. Nach Ausgabe der Warnung wird das Programm normal fortgesetzt. m = [1 2 3 6]; if(det(m) == 0) warning("Matrix ist singulaer"); end disp("Weiter geht's"); Ausgabe: warning: Matrix ist singulaer warning: called from test1 at line 5 column 3 Weiter geht's Schärfer ist der error-Befehl. Die Fehlermeldung wird am stderr-Stream ausgegeben. Vom Format her entspricht diese Funktion dem printf-Befehl. Nach Ausgabe der Fehlermeldung wird das Programm beendet. m = [1 2 3 6]; if(det(m) == 0) error("Matrix ist singulaer"); end disp("Weiter geht's"); Ausgabe: error: Matrix ist singulaer error: called from test1 at line 5 column 3 == Aufgaben == * Schreiben Sie ein Programm, das die Zahlen 1 bis 10 zeilenweise in eine Datei ausgibt. * Lesen Sie diese Zeilen wieder von der Datei ein und geben Sie sie am Bildschirm aus. * Gegeben sei eine Datei. Lesen Sie die Daten aus dieser Datei ein und rechnen Sie per Octave-Programm den Gesamtpreis für alle Tiere aus. Die Anzahl der Zeilen und der genaue Dateinhalt sei Ihnen vorab nicht bekannt. Bekannt ist nur das Datenformat wie folgt: Nr. Name Einzelpreis Stueck 1 Affe 15000.50 2 2 Loewe 11000.90 1 3 Nashorn 45000.10 1 4 Elefant 51245.90 3 5 Tiger 9000.70 2 6 Maus 34.90 12 Eine einfache Lösung ohne Schnickschnack (Fehlerüberprüfungen etc.) für dieses Beispiel könnte wie folgt aussehen: clear; close all; clc; datei = fopen ("c:/tmp/daten1.txt", "r"); gesamtpreis = 0; % Kopfzeile einlesen [nr, name, preis, stk] = fscanf(datei, "%s %s %s %s", "C"); while(feof(datei) == 0) % Datensätze einlesen [nr, name, preis, stk] = fscanf(datei, "%d %s %f %d", "C"); gesamtpreis += preis*stk; end fclose(datei); disp("Gesamtpreis = "); format long; disp(gesamtpreis); Ausgabe: Gesamtpreis = 258159.900000000 = Datencontainer = == Datenstrukturen == Pseudocode: STRUKTUR s ZAHL a VEKTOR b STRING c END Octave-Code: s.a = 45.9; s.b = [1 2 3 4 5]; s.c = "Hallo!"; s Ausgabe: s = scalar structure containing the fields: a = 45.90000000000000 b = 1 2 3 4 5 c = Hallo! Um ein paar weitere Möglichkeiten zum Handling mit Datenstrukturen aufzuzeigen, sei folgender Code aufgeführt. Datei addsub.m function res = addsub(a, b) res.x = a + b; res.y = a - b; end Datei test1.m clear; clc; addsub(10, 50) r = addsub(30, 70) r.x r.y ++r.x Ausgabe: ans = scalar structure containing the fields: x = 60 y = -40 r = scalar structure containing the fields: x = 100 y = -40 ans = 100 ans = -40 ans = 101 Die Funktion "addsub" liefert die Struktur res mit zwei Zahlenwerten. Die Elemente der Datenstruktur können auch außerhalb der Funktion angesprochen werden. Auch gerechnet werden kann mit diesen Elementen. == Cell Arrays == Manchmal kann es sinnvoll sein mehrere Variablen verschiedenen Typs und Größe in einer Variablen zu speichern. Dies funktioniert ähnlich wie bei Vektoren. Es werden aber geschweifte Klammern verwendet. Eingabe: c = {"Hallo Welt!", [2 2], 44} c{1} c{1:2} Ausgabe: c = { [1,1] = Hallo Welt! [1,2] = 2 2 [1,3] = 44 } ans = Hallo Welt! ans = Hallo Welt! ans = 2 2 Elemente des Cell Arrays können auch wieder mit Variablen anderen Typs überschrieben werden. c = {"Hallo Welt!", [2 2], 44}; c{1} = 5; c Ausgabe: c = { [1,1] = 5 [1,2] = 2 2 [1,3] = 44 } = Objektorientierte Programmierung = Octave unterstützt auch objektorientierte Programmierung mit dem Schlüsselwort <code>classdef</code>. Dieses Thema ist aber etwas für fortgeschrittene Anwender und wird hier nicht behandelt. Wen es trotzdem interessiert, der sei auf die [https://docs.octave.org/latest/Object-Oriented-Programming.html Octave-Dokumentation] verwiesen. = Octave GUI = Das GUI-Programm von Octave entspricht im Wesentlichen anderen Programmier-Benutzeroberflächen, wie z.B. Eclipse oder Code::Blocks. Nachfolgend ist ein Screenshot des Octave-GUI mit einigen Anmerkungen dargestellt. [[Bild:octave_gui2.jpg|600px]] Probieren Sie einfach die Möglichkeiten der zur Verfügung gestellten GUI aus. = Komplexere Aufgaben = * Berechnen Sie die Fläche, den Umfang, die Seitenlängen, den Inkreis und den Umkreis eines Dreiecks. Stellen Sie das Dreieck inklusive In- und Umkreis grafisch dar. Speichern Sie die Daten in einer Datei. Die drei Eckpunkte dieses Dreiecks sollen vom Benutzer beliebig vorgegeben werden. * Die Werte einer beliebig großen quadratischen Matrix seien in einer Datei gespeichert. Lesen Sie diese Datei ein und berechnen Sie daraus die Determinante der Matrix, die inverse Matrix, die Eigenvektoren und -werte, die Spur. Führen Sie die LR-Zerlegung durch. Geben Sie diese Werte am Bildschirm aus. = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Octave. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechende weiterführende Literatur, die Octave-Hilfefunktion und die Octave-Dokumentation verwiesen. Octave kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Aber auch Octave selbst ist erweiterbar. Man siehe z.B. Octave Packages (https://gnu-octave.github.io/packages/) oder man schreibt selbst Erweiterungen. {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Maxima| zurücklink=Ing Mathematik: Computeralgebrasysteme am Beispiel von Maxima| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Julia für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Julia}} tbcw7pubb8uea8tgki222lrzy0sqyke 1089996 1089995 2026-08-23T17:20:21Z Intruder 1513 /* Objektorientierte Programmierung */ 1089996 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Maxima| zurücklink=Ing Mathematik: Computeralgebrasysteme am Beispiel von Maxima| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Julia für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Julia}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Octave == * Octave ist eine Software zur numerischen Lösung mathematischer Probleme. * Octave ist Open-Source (GPL-Lizenz). * Octave ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Octave ist weitgehend kompatibel zum Numerik-Standardprogramm MATLAB. * Octave ist ein Interpreter. * Octave als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | GNU Octave}} == Octave installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Octave-Paket von der Webseite [https://www.gnu.org/software/octave/ www.gnu.org/software/octave/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Octave bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Dazu gehen Sie auf die Seite [https://wiki.octave.org/Category:Installation], wählen die vorhandene Linux-Variante und folgen der angegebenen Beschreibung (z.B. <code>zypper ... </code> für openSUSE. Oder Sie benutzen unter openSUSE Tumbleweed direkt das Setup-Programm YaST). == Octave starten == === MS Windows === Das Icon für das Octave-Programm doppelklicken (für das Konsolenprogramm ... CLI, für die grafische Benutzeroberfläche ... GUI). Und schon startet das Programm. [[Datei:octavestart1.jpg]] === Linux === In einer Linux-Konsole den Befehl "octave" eintippen, mit der RETURN-Taste bestätigen, und das Programm (CLI) startet: GNU Octave (x86_64-suse-linux-gnu) version 11.1.0 Copyright (C) 1993-2026 The Octave Project Developers. License GPLv3+: GNU GPL version 3 or later <https://gnu.org/licenses/gpl.html> This is free software; see the source code for copying conditions. There is NO WARRANTY, to the extent permitted by law. For details, type 'warranty'. Home page: <https://octave.org> Support resources: <https://octave.org/support> Improve Octave: <https://octave.org/get-involved> For changes from previous versions, type 'news'. octave:1> Um Octave mit der eingebauten GUI zu starten, kann der Befehl <code>octave --force-gui</code> verwendet werden: [[File:Gnu_Octave_IDE.png|600px]] == Ein paar Worte zur Erklärung == Im Folgenden wird immer das Konsolenprogramm (CLI ... Command Line Interface) für die Eingabe von Befehlen benutzt. Erst gegen Ende dieses Textes wird auch kurz auf das GUI von Octave eingegangen. Teilweise werden Ergebnisse der älteren Octave-Version 3.0.3 dargestellt. Die dargestellten Grafiken und Ausgabetexte können je nach Version leicht voneinander abweichen. Der Text wurde ursprünglich mit der Octave-Version 3.0.3 erstellt und anschließend auf die Versionen 5.2 bis 11.1.0 aktualisiert. Dieser Mischmasch sollte aber kein Problem darstellen. Getestet wurden die Beispiele ursprünglich unter dem Betriebssystem MS Windows 10, später auch mit MS Windows 11, bzw. mit openSUSE Leap 15.6 (Octave 6.4.0, nur vereinzelt) und ab März 2026 auch mit openSUSE Tumbleweed (ab Octave 10.3.0, nur vereinzelt). == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Octave mit dem Prozentzeichen (%) oder alternativ mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Octave-Interpreter ignoriert. Will man kompatibel mit MATLAB bleiben, so ist die Version mit dem %-Zeichen vorzuziehen. Text kann mit der disp-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Octave und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein octave-3.0.3.exe:1> % Das ist ein Kommentar octave-3.0.3.exe:2> # und das auch octave-3.0.3.exe:3> disp "Hallo Welt!" Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (z.B. octave-3.0.3.exe:1>) ist natürlich abhängig von der Octave-Version und den schon eingegebenen Zeilen. Er ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Octave-System geliefert. Strings können in Octave entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. = Octave als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Octave. Geben Sie dann die Formel octave-3.0.3.exe:1> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN und erhalten als Ergebnis ans = 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : octave-3.0.3.exe:2> sin(sqrt(15)) ans = -0.6679 Octave kennt eine Handvoll von Konstanten, z.B.: Zeilenweise Eingabe: % Die Kreiszahl PI pi % Die Eulersche Zahl e % Zur Maschinengenauigkeit eps Ausgabe: ans = 3.1416 ans = 2.7183 ans = 2.2204e-016 "ans" steht übrigens für den Begriff "answer" (auf Deutsch "Antwort"). Mit "ans" kann wie mit jeder anderen Variable oder Konstanten weitergerechnet werden, z.B.: Eingabe: % Der Kreisradius sei 10 10 % Der Kreis-Umfang mit diesem Radius sei folgendes 2 * pi * ans Ausgabe: ans = 10 ans = 62.832 Die Ausgabe eines Befehls am Bildschirm (das "Echo") kann übrigens durch Anwendung des Semikolons (;) unterdrückt werden. Gezeigt werden soll dies nun mit Hilfe des obigen Beispiels. Es soll nur der Umfang ausgegeben werden, nicht der Radius. Eingabe: % Der Kreisradius sei 10 10; % Der Kreis-Umfang mit diesem Radius sei folgendes 2 * pi * ans Ausgabe: ans = 62.832 Vielleicht ist manchem die Genauigkeit, mit der Echo bzw. der Befehl disp Werte ausgibt, nicht ausreichend. Dem kann Abhilfe verschafft werden und zwar so: Eingabe: format short pi format long pi format longe pi % usw. Ausgabe: ans = 3.1416 ans = 3.14159265358979 ans = 3.14159265358979e+00 Beenden lässt sich das Octave-Programm durch Eingabe von quit oder exit (und natürlich zur Bestätigung die RETURN-Taste drücken). == Die Hilfefunktion von Octave == Die Eingabe von help mit Angabe eines Funktionsnamens liefert detaillierte Infos zu der gesuchten Funktion. Eingabe: help sin Ausgabe: 'sin' is a built-in function from the file libinterp/corefcn/mappers.cc -- Y = sin (X) Compute the sine for each element of X in radians. See also: asin, sind, sinh. Additional help for built-in functions and operators is available in the online version of the manual. Use the command 'doc <topic>' to search the manual index. Help and information about Octave is also available on the WWW at https://www.octave.org and via the help@octave.org mailing list. Auch gibt es die doc-Funktion für eine vollständige Dokumentation des Octave-Systems, z.B.: Eingabe: doc Ausgabe: [[Datei:Octave_730_doc_screenshot.jpg]] == Aufgaben == * Berechnen Sie mit Octave den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot e^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. * Berechnen Sie mit Octave den Ausdruck <math>2\; \text{cosd}(60) - 3\sin(\pi/5)</math>. Anmerkung: cosd erwartet den Parameter im Gradmaß (d für "degree"), sin erwartet den Parameter im Bogenmaß. * Erkunden Sie die Fehlerfunktion "erf" mittels Octave-Hilfe. = Octave als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.m % Das ist ein Kommentar # und das auch disp "Hallo Welt!" Skriptdateien müssen mit der Dateiendung .m versehen werden. In der Octave-Konsole fügen Sie den Dateipfad mittels octave-3.0.3.exe:1> addpath("c:/tmp") hinzu (es ist der UNIX-spezifische Slash (/) zu benutzen). Alternativ können Sie zumindest unter MS Windows auch einen Doppel-Backslash (\\) einsetzen. Oder Sie wechseln mittels <code>cd c:/tmp</code> direkt ins Verzeichnis <code>c:/tmp</code>. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.m (sozusagen das Hauptprogramm) zur Ausführung octave-3.0.3.exe:2> test1 Achtung: Die Datei (die Funktion oder das Hauptprogramm) ist in der Octave-Kommandozeile ohne .m-Dateiendung anzugeben. Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Zumindest unter Linux können Sie z.B. auch komfortabel den {{W|Shebang|Shebang}} (<code>#!</code>) nutzen. Gegeben sei das Octave-Script #!/usr/bin/octave disp("Hallo Welt!"); Gepeichert sei es ebenfalls als <code>test1.m</code>. Starten Sie ein Terminal, wechseln Sie in das entsprechende Arbeitsverzeichnis und geben Sie ./test1.m ein, so erhalten Sie wieder Hallo Welt! als Ausgabe auf dem Terminal. Die Zugriffsberechtigung muss natürlich mittels <code>chmod</code> richtig gesetzt werden. Oder Sie führen direkt Octave mit der Datei <code>test1.m</code> aus: octave test1.m Sie sehen, mehrere Wege führen zum Ziel. == Blockkommentare == In neueren Octave-Versionen ab dem Jahr 2009 sind auch Blockkommentare möglich. Blockkommentare werden wie normale Kommentare vom Octave-Interpreter ignoriert. %{ Das ist ein Blockkommentar %} #{ und das auch #} == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Da Octave case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.m gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y Bringen Sie die Datei test1.m zur Ausführung, so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe x = 5 y = 10 z = 50 Normalerweise will man aber nur z anzeigen, die Werte von x und y sind ja bereits bekannt. Dazu fügen Sie an den Anweisungsenden, wie bereits weiter oben erwähnt, bei x und y jeweils ein Semikolon (;) an, um das Anweisungsende explizit zu markieren. x = 5; y = 10; z = x*y Nun erhalten Sie als Ergebnis nur noch z = 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. x = 5; y = 10; z = x*y Ausgabe: z = 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5; % inkrementiere x ++x % x = x - 2 x -= 2 Bildschirmausgabe: ans = 6 x = 4 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Soll eine Anweisung auf mehrere Zeilen verteilt werden, z.B. weil sie zu lang ist, so kann dies durch Verwendung von drei Punkten (...) geschehen, wie nachfolgend dargestellt. x = 5; y = 1000 * x + ... sin(x/2) Ausgabe: y = 5000.6 Diese Drei-Punkte-Methode soll nicht für in doppelte Anführungszeichen ("") eingeschlossene Strings verwendet werden. Diese Methode ist seit geraumer Zeit "deprecated" und funktioniert mit der Version 9.1.0 gar nicht mehr. Benutzen Sie statt dessen den Backslash (\): txt = "xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx\ yyyyyyyyyyyyyyyyy" Ausgabe: txt = xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyyyyyyyyyyyyyyyyy Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist in Octave problemlos möglich: wert = 10 wert = 35.5 wert = "Hallo" wert = pi Ausgabe: wert = 10 wert = 35.500 wert = Hallo wert = 3.1416 Der Befehl <code>who</code>, bzw. <code>whos</code> listet die gegenwärtig definierten Variablen, z.B.: clear; a = 10.5; v = [1 2 3 4 5 12 13]; m = ["s1", "s2"; "s3", "s4"]; disp "***** Der Befehl who *****" who disp "***** Der Befehl whos *****" whos Ausgabe: ***** Der Befehl who ***** Variables visible from the current scope: a m v ***** Der Befehl whos ***** Variables visible from the current scope: variables in scope: top scope Attr Name Size Bytes Class ==== ==== ==== ===== ===== a 1x1 8 double m 2x4 8 char v 1x7 56 double Total is 16 elements using 72 bytes ==Hexadezimale und binäre Zahlen== % Hexadezimale Zahl disp( 0xABC ) % Binäre Zahl disp( 0b1000011 ) Ausgabe (als Dezimalzahlen): 2748 67 Octave kann auch dezimale in binäre Zahlen etc. umwandeln: dec2bin( 214 ) Ausgabe: ans = 11010110 Siehe dazu in der Octave-Hilfe auch folgende Funktionen: bin2dec, dec2base, dec2hex, hex2dec, base2dec == Zahlenkolonnen == Eine Zahlenkolonne (oder ein Vektor) mit gleichen Abständen der Werte kann folgendermaßen erzeugt werden: % a ... Startwert % b ... Schrittweite % c ... Endwert a = 0; b = 10; c = 100; x = a : b : c; disp(x); Ausgabe: 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Ähnliche Resultate lassen sich auch durch Anwendung der linspace-Funktion erhalten, z.B.: % a ... Startwert % b ... Endwert % c ... Anzahl der Werte a = 0; b = 100; c = 11; v = linspace(a, b, c) Ausgabe: v = 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 == Verzweigungen == === Die IF-Verzweigung === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE Die test1.m-Datei laute also wie folgt: x = 5; if x < 4 disp "x ist kleiner als 4"; else disp "Der else-Zweig wird ausgefuehrt"; disp "x ist groesser oder gleich 4"; end Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Octave kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: * <, <= ... kleiner (gleich) * >, >= ... größer (gleich) * == ... gleich * ~=, != ... ungleich * &, && ... AND * |, || ... OR * ~, ! ... NOT Beispielsweise: a = 5; b = 9; if a<=10 & b!=7 disp("OK"); else disp("Nicht OK"); end Ausgabe: OK === Die SWITCH-Verzweigung === In Pseudocode: WECHSLE ZU var FALLS wert1 == var führe block1 aus FALLS wert2 == var führe block2 aus ... SONST führe blockn aus ENDE Eine Beispielsimplementierung in Octave könnte so aussehen: x = "g"; switch(x) case "k" disp("klein"); case "g" disp("gross"); otherwise disp("sonstiges") end Ausgabe: gross Anmerkungen für C-Programmierer: * in Octave darf zum Abschluß von ''case'' kein Doppelpunkt folgen (würde einen Syntaxfehler auslösen). * ein ''break'' als Abschluß eines ''case''-Blocks ist nicht erlaubt (würde in Octave einen parse error auslösen). ''break'' ist Schleifen vorbehalten. ''switch'' hat in Octave keinen "Durchfall" und ähnelt somit eher der Fortran-Anweisung ''select case''. Mehrere Fälle in einem ''case'' können wie nachfolgend behandelt werden: x = "K"; switch(x) case {"k" "K"} disp("klein"); case {"g" "G"} disp("gross"); otherwise disp("sonstiges") end Ausgabe: klein == Schleifen == === Die WHILE-Schleife === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Octave: x = 0; while x <= 10 disp(x); x++; end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === Die DO-UNTIL-Schleife === Die DO-UNTIL-Schleife ist fußgesteuert. Beachte: Diese Schleife ist nicht äquivalent zu der aus anderen Programmiersprachen bekannten DO-WHILE-Schleife. DO-WHILE bedeutet "TUE SOLANGE", DO-UNTIL bedeutet "TUE BIS". Sie wird mindestens einmal ausgeführt. Pseudocode: TUE führe block aus BIS bedingung TRUE Mittels Octave: x = 0; do disp(x); x++; until(x >= 5) Ausgabe: 0 1 2 3 4 === Die FOR-Schleife === for x = 0 : 2 : 10 disp(x); end Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Der FOR-Schleifenkopf ist in Form einer Zahlenkolonne folgendermaßen aufgebaut: for variable = startwert : schrittweite : endwert Man beachte, dass Vektorisierung gegenüber einem Schleifendurchlauf eine erhebliche Zeiteinsparung bewirken kann (man siehe in der [https://docs.octave.org/latest/Vectorization-and-Faster-Code-Execution.html Octave-Dokumentation das Kapitel 19 "Vectorization and Faster Code Execution"]). Folgendes Beispiel ist an genanntes Octave-Kapitel angelehnt. Zuerst wird eine Berechnung mittels Schleifendurchlauf durchgeführt und der Zeitbedarf ausgegeben. Dieser Zeitbedarf hängt natürlich auch von der verwendeten Hardware etc. ab. Eingabe: n = m = 500; a = b = eye(500); t1 = time(); for i = 1:n for j = 1:m c(i,j) = a(i,j) + b(i,j); endfor endfor t2 = time(); t_diff = t2-t1 Ausgabe: t_diff = 3.7566 Der Zeitverbrauch beträgt hier also ca. 4 Sekunden. Im Gegensatz dazu Eingabe: a = b = eye(500); t1 = time(); c = a + b; t2 = time(); t_diff = t2-t1 Ausgabe: t_diff = 1.5974e-05 ist der Zeitverbrauch hier sehr gering. Vektoren und Matrizen werden etwas später in diesem Text detailliert behandelt. Hier nur soviel: Mittels ''eye'' wird eine Einheitsmatrix kreiert. === Schleifen abbrechen === Zum Abbrechen einer Schleife gibt es den Befehl "break". for var = 0 : 1 : 100 disp (var); if var == 5 break; end end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 "continue" setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort, z.B. for var = 0 : 1 : 10 if var == 5 continue; end disp (var); end Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == Aufgaben == * Berechnen Sie die Summe der ersten 10000 natürlichen Zahlen (bei 1 beginnend) ** in Form einer WHILE-Schleife ** in Form einer DO-UNTIL-Schleife ** in Form einer FOR-Schleife ** mittels sum-Befehl (siehe dazu auch die von Octave zur Verfügung gestellte Hilfefunktion). ** mittels gaußscher Summenformel (<math>\sum_{i=1}^n{i} = 1+2+...+n = n(n+1) / 2</math>) * Schreiben Sie für obige Alternativen Programme mit denen der Zeitbedarf der Schleifen, Befehle bzw. Formeln gemessen werden kann. Welche Alternativen sind aus Zeitgründen (minimale Laufzeit) empfehlenswert? = Grafiken zeichnen = == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_cosh.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plot" ist der Zeichenbefehl. "grid on" schaltet ein Zeichengitter ein. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. Sie könnten nun auf die Idee kommen, obiges Script unter Linux mit der Shebang-Zeile zu erweitern, um es direkt als Programm auszuführen. #!/usr/bin/octave x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; Die Enttäuschung folgt auf dem Fuß. Außer einem kurzen Aufblinken des Grafikfensters ist nicht viel zu sehen. Das Programm läuft einfach durch und wird nach der letzten Anweisung beendet. Abhilfe kann z.B. der <code>input</code>-Befehl schaffen: #!/usr/bin/octave x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; refresh(); input("Zum Beenden RETURN-Taste drücken"); Das Programm wartet somit, bis Sie im Terminal die RETURN-Taste drücken. <code>refresh()</code> dient dazu, das Grafikfenster unmittelbar zu aktualisieren. Sonst würde das Ausgabefenster leer bleiben, bis es durch externe Anreize aktualisiert wird (z.B. durch Fenster minimieren/maximieren). Gleiches gilt für die <code>octave test1.m</code>-Variante. Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; plot(x,y); grid on; Man beachte den Punkt bei 2.^x (2 hoch x). Vergisst man den Punkt, dann erhält man eine Fehlermeldung (ähnlich dieser): error: for x^y, only square matrix arguments are permitted and one argument must be scalar. Use .^ for elementwise power. error: called from test1 at line 2 column 3 Ausgabe: [[Datei:octave_cosh2.jpg]] Der Funktionsgraph kann auch als Fläche eingefärbt werden: x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; fill (x, y, "b"); Ausgabe: [[Datei:octave_cosh3.jpg | 500px]] === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === Mehrere Graphen lassen sich folgendermaßen in ein Fenster zeichnen: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, x,y2); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Bild:octave_cosh14.jpg|600px]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1,"*r", x,y2,"ob"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Datei:octave_cosh4.jpg]] Bei plot kann auch der Linienstil des jeweiligen Graphen angegeben werden, z.B. steht * für Sternchenlinie o für Kreise in der Linie r für rot b für blau Ein ähnliches Resultat liefert der Code: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, "Color", "red", "*", x,y2, "Color", "blue", "o"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; Will man mehrere Graphen in ein Fenster zeichnen, aber nicht alles in einen plot-Befehl quetschen, so kann die "hold on"-Anweisung die Lösung des Problems sein: %Lösche alle benutzerdefinierten Variablen aus der Symboltabelle clear; %Schließe alle Fenster close all; %Lösche Konsolenfenster und setze Cursor zurück clc; x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, "Color", "red"); hold on; plot(x,y2, "Color", "blue"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Datei:octave_coshsin1.jpg]] Bei diesem Program wurden auch einige Möglichkeiten (clear, close, clc) gezeigt, um das System aufzuräumen. Ein "hold off" würde natürlich die hold-Funktion wieder ausschalten. === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi]</math> gezeichnet werden. clear; close all; clc; t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y); grid on; [[Datei:octave_spirale1.jpg]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den axis-Befehl verwenden (axis muss nach plot erscheinen). t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y); grid on; axis equal; [[Datei:octave_spirale222.jpg]] === Strichstärke === Für manche Zwecke ist es sinnvoll die Strichstärke des Graphen zu erhöhen. Dies kann über den Parameter "LineWidth" der plot-Funktion geschehen. t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y, "LineWidth", 2); grid on; axis equal; Ausgabe: [[Datei:octave_spirale3.jpg]] === Beliebigen Text ausgeben === x = -10:0.1:10; plot (x, sin (x), "LineWidth", 2); text (2.7, 0.8, "Das ist die sin-Funktion"); Ausgabe: [[Datei:octave_text1.jpg]] === Logarithmische Achseneinteilung === x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; % Halblogarithmische Darstellung semilogy(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_semilog1.jpg]] Auch die x-Achse kann mit "semilogx" logarithmisch skaliert werden. Mit "loglog" werden beide Achsen logarithmisch skaliert. === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben (Hinweis: Siehe dazu auch die Octave-Hilfefunktion für den plot-Befehl). * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. * Erkunden Sie in der Octave-Hilfe den ezplot-Befehl. == 3D == === Räumliche Kurven === Mittels "plot3" lassen sich Raumkurven zeichnen. t = 0 : .1 : 9*pi; x = cos(t); y = sin(t); z = 1.3 .^ t; plot3(x,y,z); grid on; [[Datei:octave_raumkurve1.jpg]] === Flächen === ==== ezsurf ==== Die wahrscheinlich einfachste Möglichkeit 3D-Flächen zu erzeugen, besteht in der Verwendung des ezsurf-Befehls. Beachten Sie beim folgenden Beispiel auch wieder den Punkt beim Multiplikationssymbol in der anonymen Funktion. Was eine anonyme Funktion ist, wird weiter hinten in diesem Text erklärt. Fürs Erste reicht es zu wissen, dass die Funktion f(x, y) jeweils im Intervall [0, 10] gezeichnet werden soll. clear; close all; clc; clf; f = @(x, y) sin(x) + 3.*cos(y); ezsurf (f, [0, 10]); [[Bild:octave_ezsurf1.jpg|600px]] Dieses Bild wurde mit der Octave-Version 5.2 erstellt. Es ist im Prinzip identisch zu jenen des folgenden Abschnitts, die mit der Version 3.0.3 erstellt wurden, nur die Farbschattierung ist anders. Ändern lässt sich diese Eigenschaft mit dem colormap-Befehl (siehe auch Octave-Hilfe): clear; close all; clc; clf; colormap(hot); f = @(x, y) sin(x) + 3.*cos(y); ezsurf (f, [0, 10]); [[Bild:octave_colormap_hot.jpg|600px]] ==== surf und mesh ==== Für das Zeichnen von Flächen existiert der surf-Befehl. Der meshgrid-Befehl kreiert ein Netz in der xy-Zeichenebene. Beachten Sie beim folgenden Beispiel auch wieder den Punkt beim Multiplikationssymbol der Formel für z. x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); surf(x_grid, y_grid, z); [[Datei:octave_flaeche1.jpg]] Auch ein Farbstreifen kann via "colorbar" zur Grafik hinzugefügt werden. x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); surf(x_grid, y_grid, z); colorbar("East"); [[Datei:octave_flaeche2.jpg]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: x = 0 : .2 : 10; y = 0 : .2 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); mesh(x_grid, y_grid, z); Ausgabe: [[Datei:octave_mesh1.jpg]] ==== Ellipsoide und Kegel ==== Für das Zeichnen von Kugeln oder Ellipsoiden stellt Octave den "sphere"-Befehl bzw. den "ellipsoid"-Befehl zur Verfügung. clear; close all; clc; % Ellipsoiden zeichnen [x, y, z] = sphere(30); surf(5*x, 4*y, 3*z); hold on; [x, y, z] = ellipsoid(5, 5, 5, 6, 3, 2, 30); surf(x, y, z); axis equal; [[Bild:octave_ellipsoid2.jpg|600px]] Für Zylinder und Kegel ist der "cylinder"-Befehl zuständig. clear; close all; clc; % Kegel und Zylinder zeichnen [x, y, z] = cylinder([1 2], 100); surf(x, y, z*3); hold on; [x, y, z] = cylinder([0.5 0.5], 50); surf(x+3, y, z*2); axis equal; [[Bild:octave_cylinder2.jpg|600px]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. Das Ganze sollte etwa wie folgt aussehen: [[Datei:octave_kurve10.jpg]] * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. Das Ganze sollte etwa wie folgt aussehen: [[Datei:octave_flaeche10.jpg]] == Weiteres == === subplot === Zeichnen mit Untergrafiken: Hier wird z.B. ein Fenster mit drei Untergrafiken gezeichnet. Eingabe: t = 0 : .5 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(t, t); subplot(311); surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + cos(y_grid) ); subplot(312); surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + log(y_grid) ); subplot(313); surf(x_grid, y_grid, x_grid + cos(y_grid) ); Ausgabe: [[Datei:octave_subplot2.jpg]] Die dreistellige Ziffer beim subplot-Befehl bedeutet folgendes: * Die erste Ziffer ist die Zeilenanzahl * Die zweite Ziffer ist die Reihenanzahl und * Die dritte Ziffer ist der Index. Nun sei ein Beispiel mit 3x2-Untergrafiken angeführt. clear; close all; clc; x = 0 : .1 : 10; subplot(321); plot(x, sin(x)); text(2, -0.5, "Index 1"); subplot(322); plot(x, tan(x)); text(2, 2, "Index 2"); subplot(323); plot(x, cosh(x) ); text(2, 3000, "Index 3"); subplot(324); plot(x, gamma(x) ) text(2, 100000, "Index 4"); subplot(325); plot(x, log(x) ); text(2, 0, "Index 5"); subplot(326); plot(x, exp(x) ); text(2, 10000, "Index 6"); Ausgabe: [[Datei:octave_subplot3.jpg]] Hier ist sehr gut zu sehen, in welcher Reihenfolge der Index läuft. === figure === Zeichnen in verschiedene Fenster, z.B. clear; close all; clc; x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); figure(1) surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + cos(y_grid)); figure(2) surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + log(y_grid)); Ausgabe: [[Datei:octave_figure111.jpg|700px]] === Linien zeichnen === Zeichnen Sie eine Linie von der Koordinate [-15, 0] zu [15, 5]: clear; close all; clc; x = line([-15 15], [0, 5], "Color", "black", "LineWidth", 2); Ausgabe: [[Datei:octave_linie1.jpg]] Man beachte, dass Octave nicht Punkte P1(x1, y1), P2(x2, y2) erwartet, sondern einen x-Vektor [x1 x2] und einen y-Vektor [y1 y2]. Ein allgemeines Viereck wird z.B. mit folgendem Befehl gezeichnet. line([-15 15 10 -5, -15], [0, 5, 20, 15, 0], "LineWidth", 2); [[Datei:octave_viereck2.jpg]] Auch dreidimensionale Formen lassen sich mit dem line-Befehl zeichnen: clear; close all; clc; line([-15 15 10 -5, -15], [0, 5, 20, 15, 0], [10, 20, 30, 40, 50], "LineWidth", 2); [[Datei:octave_dreidim2.jpg]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie mittels "subplot" die Funktionsgrafen <math>y_1=\tan(x), y_2=\tan(2x), y_3=\tan\sqrt x, y_4=x\cdot \tan(x)</math> in folgender Form in ein Fenster: ** in 2x2-Darstellung ** in 1x4-Darstellung. * Zeichnen Sie die im obigen Beispiel angegebenen Funktionsgrafen mittels "figure" jeweils in ein eigenes Fenster. = Vektoren und Matrizen = == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Zeilen- und Spaltenvektoren === % Ein Zeilenvektor v1 = [1, 2, 3] % Ein Spaltenvektor v2 = [6; 7; 8] Ausgabe: v1 = 1 2 3 v2 = 6 7 8 Alternative Schreibweisen: % Ein Zeilenvektor v1 = [1 2 3] % Ein Spaltenvektor v2 = [6 7 8] Die Ausgabe entspricht der obigen Darstellung. === Zugriff auf Vektorelemente === Nachfolgend seien einige Zugriffsmöglichkeiten auf die einzelnen Vektorelemente erläutert. Auf ein einzelnes Element kann via Index zugegriffen werden. Der Index startet bei 1: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3) Ausgabe: v2 = 4 Mehrere Elemente werden folgendermaßen angesprochen: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3:4) Ausgabe: v2 = 4 8 Liefere den Teilvektor von einem gegebenen Index bis zum letzten Element: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3:end) Ausgabe: v2 = 4 8 16 === Addition und Subtraktion von Vektoren === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 7, 9]; res = v1 + v2 res = v1 - v2 Ausgabe: res = 6 9 12 res = -4 -5 -6 === Multiplikation mit Skalaren === faktor = 3; v = [1, 2, 3]; res = faktor * v Ausgabe: res = 3 6 9 === Skalarprodukt === Das Skalarprodukt ist bekanntermaßen als <math>v_1 \cdot v_2 = |v_1| |v_2| \cos(\angle(v_1, v_2))</math> definiert. In Octave sieht das so aus: v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 6, 7]; res = dot(v1, v2) Ausgabe: res = 38 === Vektorprodukt === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 6, 7]; res = cross(v1, v2) Ausgabe: res = -4 8 -4 Enger an die mathematische Darstellung lehnt sich folgender Code an. Die zu multiplizierenden Vektoren seien in Form von Spaltenvektoren gegeben. Mathematisch: <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Octave-Code: a = [1 2 3]; b = [5 6 7]; res = cross(a, b) Ausgabe: res = -4 8 -4 === Transponierter Vektor === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5; 6; 7]; res1 = v1' res2 = v2' Ausgabe: res1 = 1 2 3 res2 = 5 6 7 === Einige weitere Vektorfunktionen === Beispiel: % 1 + 2 + 3 v = [1 2 3]; sum(v) Ausgabe: ans = 6 Beispiel: % 1 * 2 * 3 * 4 v = [1 2 3 4]; prod(v) Ausgabe: ans = 24 Beispiel: % 1^2 + 2^2 + 3^2 v = [1 2 3]; sumsq (v) Ausgabe: ans = 14 == Matrizen == Gegeben sei folgende 2x3-Matrix <math>m=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{array}\right)</math>. Eingabe: m = [1, 2, 3; 4, 5, 6] Ausgabe: m = 1 2 3 4 5 6 Alternativ und anschaulicher kann diese 2x3-Matrix auch so eingegeben werden: m = [1 2 3 4 5 6] Dies ist schon sehr nahe an der mathematischen Darstellungsweise. === Zugriff auf Matrizenelemente === m = [1 2 3 4 5 6]; % Element aus Zeile 2 und Spalte 3 m(2,3) Ausgabe: ans = 6 Eine andere Zugriffsmöglichkeit ist diese: m = [1 2 3 4 5 6]; % Auf das fünfte Element soll zugegriffen werden m(5) Ausgabe: ans = 3 Die Matrix wird also spaltenweise durchlaufen (nicht zeilenweise). Dies ist vielleicht auf den ersten Blick etwas ungewöhnlich, wird aber z.B. auch in Fortran so gehandhabt. Auch Teilmatrizen können einfach gebildet werden: m = [1 2 3 4 5 6]; m(2:end, 2:end) Ausgabe: ans = 5 6 Siehe zu diesem Thema auch etwas weiter hinten in diesem Text den Abschnitt "Teilmatrizen". === Addition und Subtraktion von Matrizen === m1 = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m2 = [-4, -2, 0; 2, 4, 6]; m1 + m2 m1 - m2 Ausgabe: ans = -3 0 3 6 9 12 ans = 5 4 3 2 1 0 === Transponierte Matrix === m = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m' Ausgabe: ans = 1 4 2 5 3 6 === Rang einer Matrix === Der Rang einer Matrix Rg(M) ist die maximale Anzahl der linear unabhängigen Zeilenvektoren (Spaltenvektoren). m1 = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m2 = [1, 2; 2, 4]; rank(m1) rank(m2) Ausgabe: ans = 2 ans = 1 Regulär ist eine nxn-Matrix, wenn der Rg(M) = n. D.h. die erste Matrix m1 ist regulär, die zweite m2 singulär. === Inverse Matrix === m1 = [1, 3; 0, -5 ]; m2 = [1, 2; 2, 4]; inv(m1) inv(m2) Ausgabe: ans = 1.00000 0.60000 0.00000 -0.20000 warning: matrix singular to machine precision warning: called from test1 at line 4 column 1 ans = Inf Inf Inf Inf Die Matrix m2 in diesem Beispiel ist singulär (d.h. die Determinante ist 0). Determinanten werden etwas weiter unten in diesem Text behandelt. Inf steht für Infinity (= Unendlich). === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === m1 = [1, 3, 4; 0, -5, 1]; m2 = [1, 2; 2, 3; 0, 2]; m1 * m2 Ausgabe: ans = 7 19 -10 -13 === Determinante einer Matrix === m1 = [1, 3; 0, -5 ]; m2 = [1, 2; 2, 4]; det(m1) det(m2) Ausgabe: ans = -5 ans = 0 m1 ist regulär, m2 ist singulär. Determinanten können nur von quadratischen Matrizen gebildet werden. === Teilmatrizen === m = [1, 2, 3; 0, 5, 1]; % Die Matrix in einen Spaltenvektor umwandeln m1 = m(:) % Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m(1,2) % Erste Zeile extrahieren m3 = m(1, 1:3) m4 = m(1, :) % Zweite Spalte extrahieren m5 = m(1:2, 2) m6 = m(:, 2) Ausgabe: m1 = 1 0 2 5 3 1 m2 = 2 m3 = 1 2 3 m4 = 1 2 3 m5 = 2 5 m6 = 2 5 === Einheitsmatrizen === eye(3,2) Ausgabe: ans = 1 0 0 1 0 0 === Nullmatrizen === zeros(2,3) Ausgabe: ans = 0 0 0 0 0 0 === Diagonalmatrizen === diag([1, 2, 3]) Ausgabe: ans = 1 0 0 0 2 0 0 0 3 === Spur einer Matrix === trace([1,2,3; 6,9, 0]) Ausgabe: ans = 10 === LR-Zerlegung einer Matrix === Führen Sie die LR-Faktorisierung (LR ... links/rechts bzw. LU ... left/upper) einer Matrix m aus. l sei die linke Dreiecksmatrix, r die rechte Dreiecksmatrix und p die Permutationsmatrix m = [1 0 5 -1 1 -2 0 0 3]; [l, r, p] = lu(m) Ausgabe: l = 1 0 0 -1 1 0 0 0 1 r = 1 0 5 0 1 3 0 0 3 p = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 === Eigenwerte === a = [5 8 1 3]; % Eigenvektoren und Eigenwerte [ev, ew] = eig(a) Ausgabe: ev = 0.9701 -0.8944 0.2425 0.4472 ew = Diagonal Matrix 7 0 0 1 Die Eigenwerte sind hier <math>\lambda_1 = 7</math> und <math>\lambda_2 = 1</math>. Die Eigenvektoren sind [0.9701 0.2425] bzw. [-0.8944 0.4472]. Da das Gleichungssystem <math>(A - \lambda_i E) x_i = 0</math> singulär ist, sind alle Lösungsvektoren Vielfache dieser Eigenvektoren. === Schwach besetzte Matrizen === {{Wikipedia | Dünnbesetzte Matrix}} Gegeben sei die schwach besetzte Matrix m = [0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 4 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7] Mittels dem sparse-Befehl kann man einfach die Elemente != 0 nach folgendem Schema eingeben. sparse ([zeilenindizes] [spaltenindizes] [werte]) also in unserem Fall: ms = sparse([1 2 3 3 4 5 5], [2 4 1 4 3 4 5], [1 3 4 2 1 1 7]) Ausgabe: ms = Compressed Column Sparse (rows = 5, cols = 5, nnz = 7) (3, 1) -> 4 (1, 2) -> 1 (4, 3) -> 1 (2, 4) -> 3 (3, 4) -> 2 (5, 4) -> 1 (5, 5) -> 7 Die volle Matrix erhält man mit dem Befehl full: m = full(ms) Ausgabe: m = 0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 4 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7 Grafisch anzeigen lassen kann man sich die Besetzung von Matrizen mit dem spy-Befehl: spy(ms); oder (für allgemeine Matrizen auch mittels) spy(m); Ausgabe: [[Datei:octave_sparse1.jpg]] Wirklich interessant ist der spy-Befehl für größere Matrizen, z.B. um die Bandstruktur zu visualisieren. e = eye(200); es = sparse(e); % Auf sparse-Matrizen kann genauso zugegriffen werden wie auf normalen Matrizen es(100, 15) = 100; spy(es); Ausgabe: [[Datei:octave_sparse2.jpg]] === Matrizen mit Zufallswerten === Insbesondere für Testzwecke kann es manchmal sinnvoll sein größere Matrizen mit Zufallswerten zu bilden. Dazu stellt Octave u.a. den rand-Befehl zur Verfügung. m = rand(5, 6) Ausgabe: m = 0.86605 0.61108 0.71347 0.97119 0.52428 0.21993 0.74059 0.49062 0.56073 0.68592 0.74737 0.62680 0.20790 0.84874 0.36834 0.31102 0.25813 0.28933 0.84732 0.98777 0.91512 0.42240 0.87891 0.63757 0.76823 0.80367 0.24639 0.78208 0.77170 0.95281 Die Zufallszahlen liegen gleichverteilt zwischen 0 und 1 und werden nach dem Mersenne-Twister-Verfahren mit einer Periode von <math>2^{19937}-1</math> gebildet. Andere Verfahren sind: * randn: Normalverteilte Pseudozufallselemente mit Mittelwert=0 und Varianz=1 * rande: Exponentialverteilte Zufallselemente * randg: Gammaverteilte Zufallselemente * randp: Poissonverteilte Zufallselemente Details dazu siehe in der Octave-Hilfefunktion. == Aufgaben == * Berechnen Sie den Winkel zwischen den beiden Vektoren a = [1 2 0] und b = [2 1 1]. Hinweis: Siehe diesbezüglich auch im Oktave-Hilfesystem den Befehl "norm". * Gegeben seien Vektoren a = [1 2 5], b = [0 0 -1] und c = [-1 -2 2]. Berechnen Sie das Spatprodukt aus diesen drei Vektoren. * Multiplizieren Sie die beiden Matrizen A und B (mit Octave und zur Kontrolle händisch) A = [0 0 1 1 2 1] B = [1 1 1 2 0 4] * Ist die Matrix C regulär? Wenn ja, dann bilden Sie die inverse Matrix. C = [-1 0 0 -4 2 0 1 5 7 6 2 0 3 0 2 6] * Ist die Matrix D regulär? Wenn ja, dann bilden Sie die inverse Matrix. D = [2 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 2 1 1 0 0] * Berechnen Sie die Konditionszahl der folgenden Matrix. Hinweis: Siehe diesbezüglich im Oktave-Hilfesystem den Befehl cond [3 4 -5 6 0 3 1 1 2] * Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der folgenden Matrix [6 -3 4 0 0 7 -1 1 0 10 -3 -2 0 1 -2 1] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Octave durch den Buchstaben i, j, I oder J symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + i \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + i \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{i\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - i \cdot \Im(z)</math> == Mit komplexen Zahlen rechnen == z1 = 2 + 5i; % kartesische Darstellung z2 = 3 * exp(3j); % Polardarstellung % Addition res = z1 + z2; disp("z1 + z2 = "); disp(res); % Multiplikation res = z1 * z2; disp("z1 * z2 = "); disp(res); % Realteil res = real(z2); disp("Realteil von z2 = "); disp(res); % Imaginärteil res = imag(z2); disp("Imaginaerteil von z2 = "); disp(res); % Betrag res = abs(z1); disp("Betrag von z1 = "); disp(res); % Argument res = angle(z1); disp("Argument von z1 = "); disp(res); % Konjugiert komplexe Zahl res = conj(z1); disp("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = "); disp(res); Ausgabe: z1 + z2 = -0.96998 + 5.42336i z1 * z2 = -8.0568 - 14.0032i Realteil von z2 = -2.9700 Imaginaerteil von z2 = 0.42336 Betrag von z1 = 5.3852 Argument von z1 = 1.1903 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = 2 - 5i == Die gaußsche Zahlenebene == clear; close all; clc; z1 = 3 + 5i; z2 = 5 * exp(0.5i); hold on; plot(z1, "*"); compass(z1); plot(z2, "o"); compass(z2); grid on; [[Datei:octave_komplex1.jpg]] == Aufgaben == * Berechnen Sie die Quadratwurzel der komplexen Zahl <math>z = 3 + 2i</math>. * Verwandeln Sie folgende Zahlen in die Polarkoordinatendarstellung: <math>-11 - 3i</math> und <math>(1+i)^{10}</math> * Verwandeln Sie folgende Zahlen in die Normaldarstellung: <math>12 \cdot e^{i\cdot \pi / 4}</math> und <math>3 \cdot (\cos(\pi / 3) + i \cdot \sin(\pi / 3))</math> * Zeichnen Sie die Zahl <math>3 + 5i</math> in der gaußschen Zahlenebene als Zeiger. = Funktionen = Um Programme zu strukturieren und einfacher zu gestalten können Programmteile in Funktionen ausgelagert werden. Eingebaute Funktionen haben wir schon kennengelernt (z.B. die Sinus-Funktion sin). Nun wollen wir sehen, wie man selbst solche Funktionen schreiben kann. == Eine einfache Funktion schreiben == Datei addiere.m: function res = addiere(a, b) % Addiere zwei Zahlen a + b res = a + b; end Datei test1.m: addiere(10, 15) Ausgabe: ans = 25 * Jede Funktion sollte in einer eigenen m-Datei stehen. * Der Dateiname sollte mit dem Funktionsnamen (natürlich ohne Dateiendung .m) übereinstimmen. * Der Kommentar unter dem Funktionskopf wird als Hilfstext angezeigt, wenn die help-Funktion (hier "help addiere") aufgerufen wird. == Inline-Funktionen == Kurze Funktionen können auch als Inline-Funktionen geschrieben werden. addiere = inline("a + b"); x = 5; y = 10; z = addiere(x, y) Oder in diesem Fall noch kürzer addiere = inline("a + b"); z = addiere(5, 10) Ausgabe: z = 15 Bei neueren Octave-Versionen kann bei der Verwendung von Inline-Funktionen die Warnung warning: inline is obsolete; use anonymous functions instead erscheinen. Ein Blick in die Hilfe-Funktion help inline zeigt das selbe Ergebnis. Es sollen also anonyme Funktionen (siehe etwas weiter unten in diesem Text) anstelle von Inline-Funktionen verwendet werden. == Funktionsstring == addiere = "a + b"; a = 5; b = 10; z = eval(addiere) Ausgabe: z = 15 == Anonyme Funktionen == {{Wikipedia | Anonyme Funktion}} addiere = @(a, b) a + b; x = 10; y = 20; z = addiere(x, y) oder kürzer addiere = @(a, b) a + b; z = addiere(10, 20) Ausgabe: z = 30 == Nullstellen von Funktionen bestimmen == sinh2 = @(x) sinh(x) + 2; z = fzero(sinh2, 1) Ausgabe: z = -1.4436 Zur Kontrolle soll hier der Graph der Funktion dargestellt werden clear; close all; clc; sinh2 = @(x) sinh(x) + 2; x = -2 : 0.1 : 0; y = sinh2(x); z = fzero(sinh2, 1) plot(x, y); hold on; plot(z, 0, "o", "Color", "red", "LineWidth", 2); text (-1.8, 0.8, "Nullstelle"); line([z -1.7], [0, .7], "Color", "black"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_funktion5.jpg]] Weiter unten im Text wird die ähnliche Funktion "fsolve" beschrieben. "fzero" benutzt zwei verschiedene Funktionen zur Problemlösung, darunter eben auch "fsolve". Für die Nullstellenbestimmung von Polynomen gibt es die Funktion "roots". Näheres dazu folgt im nächsten Kapitel. == Globale Variablen == Datei addiere.m: function res = addiere() global a b; res = a + b; end Datei test1.m: clear; close all; clc; global a b; a = 5; b = 3; addiere() Ausgabe: ans = 8 == Aufgaben == * Schreiben Sie eine Funktion "ellipse", welche eine Ellipse am Bildschirm darstellt. Zur Erinnerung: Die Parameterdarstellung der Ellipse lautet <math>x = a\cdot\cos(t), y = b\cdot\sin(t), 0 \leq t \leq 2\pi</math>, Funktionsargumente seien a und b. * Schreiben Sie <math>y = 2\cdot\sin(x) + 3\cdot\cos(x/2)</math> ** als normale Funktion ** als Funktionsstring ** als Inlinefunktion ** als anonyme Funktion ** stellen Sie diese Funktion grafisch am Bildschirm dar. = Polynome = == Einzelne Polynomwerte berechnen == % y = 2*x^3 + 5*x^2 + 4 für x = 2 berechnen p = [2, 5, 0, 4]; polyval(p, 2) Ausgabe: ans = 40 == Polynome zeichnen == % y = 2*x^3 - 5*x^2 + 4 für das Intervall -5 <= x <= 5 grafisch darstellen x = -5 : .1 : 5; p = [2, 5, 0, 4]; y = polyval(p, x); plot(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_polynom1.jpg]] == Nullstellen bestimmen == Für Polynome existiert die Funktion "roots" zur Nullstellenbestimmung. % Nullstellen für y = 2*x^3 - 5*x^2 + 4 bestimmen p = [2, 5, 0, 4]; r = roots(p) Ausgabe: r = -2.76214 + 0.00000i 0.13107 + 0.84077i 0.13107 - 0.84077i Dieses Polynom hat nur eine reelle Nullstelle. Diese liegt, wie am obigen Grafen zu ersehen ist, in der Nähe von -2.762. Die beiden anderen Nullstellen sind konjugiert komplex zueinander (wie es auch sein sollte). == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. * Zeichnen Sie das Polynom <math>y = 12x^4 - 70x</math> im Intervall <math>-5 \leq x \leq 5</math>. = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. == Einfache Berechnung mittels Gauß-Verfahren == {{Wikipedia | Gaußsches Eliminationsverfahren}} Beispiel: A = [5 1 0 2]; b = [1 2]; x = A \ b Ausgabe: x = 0 1 == Das gmres-Verfahren == gmres steht für Generalized Minimal Residual. {{Wikipedia | GMRES-Verfahren}} A = [5 1 0 2]; b = [1 2]; x = gmres(A, b) Ausgabe: gmres converged at iteration 2 to a solution with relative residual 2.22045e-16 x = -1.6653e-16 1.0000e+00 Das Ergebnis weicht etwas vom gaußschen Verfahren ab, ist aber trotzdem im Rahmen der Näherung korrekt. Weiters kennt Octave noch andere iterative Verfahren, z.B. cgs (Conjugate Gradient Squared) oder bicgstab (Bi-Conjugate Gradient Stabilized). Näheres zu diesen Verfahren siehe in der weiterführenden Literatur (z.B. bei Meister: Numerik linearer Gleichungssysteme, Vieweg+Teubner, 2011) {{Wikipedia | CGS-Verfahren}} == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Octave (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Nichtlineare Gleichungssysteme = == fsolve und fzero == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: f = @(x) x^2 - 5*cos(x) - 10; xstart = 1; [x, fval, info] = fsolve(f, xstart) Ausgabe: x = 2.4681 fval = -1.7764e-015 info = 1 * x ist eine Nullstelle in der Nähe vom Startwert xstart. * fval ist die Abweichung, den f bei x aufweist. * info ist ein "Fehlercode": 1 bedeutet, dass der relative Fehler in der spezifizierten Toleranz liegt (wie es sein soll). 3 würde bedeuten, dass der Algorithmus nicht konvergiert (z.B. weil keine Nullstelle existiert). Zur Kontrolle plotten wir den Funktionsgraphen: x = - 1 : .1 : 3; y = x.^2 - 5.*cos(x) - 10; plot(x,y, "LineWidth", 2); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_nichtlin1.jpg]] Und siehe da, die gesuchte Nullstelle liegt wie berechnet bei einem Wert nahe 2,5. Die Funktion <math>x^2 - 5\cos(x) - 10</math> hat noch eine zweite Nullstelle, wie in der folgenden Abbildung zu erkennen ist. [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] Diese zweite Nullstelle erhalten wir, wenn der Startwert in der Nähe dieser zweiten Nullstelle liegt, also z.B. bei -1. Ändern Sie einfach den entsprechenden Startwert im obigen Programmcode, und das Programm sollte die Nullstelle in der Nähe von -2.5 liefern. Auch die Funktion ''fzero'' kann zur Lösung einer nichtlinearen Gleichung verwendet werden. Die Hilfe-Funktion von Octave empfiehlt dies sogar eindringlich für den Fall einer nichtlinearen Gleichung in einer Variablen. Für das gleiche Beispiel wie oben kann der Programmcode folgendermaßen aussehen: Eingabe: f = @(x) x^2 - 5*cos(x) - 10; [x0, y0] = fzero (f, [0, 3]) Ausgabe: x0 = 2.4681 y0 = -1.2434e-14 == Gleichungssysteme == Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Lösung: f.m: function y = f(x) y(1) = 2*x(1) + 4*x(2); y(2) = 4*x(1) + 8*x(2)^3; end test1.m: clear; close all; clc; [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, 1]) [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, -1]) [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, 0]) Ausgabe: x = -2 1 fval = 0 7.4930e-09 info = 1 x = 2 -1 fval = 0 -7.4930e-09 info = 1 x = 0 0 fval = 0 0 info = 1 == Aufgaben == * Bestimmen Sie die Nullstellen von <math>f(x) = x^2 - 3</math>. Plotten Sie den Grafen. * Bestimmen Sie die Nullstelle von <math>f(x) = sin(x) - x - 1</math>. Plotten Sie den Grafen. * Lösen Sie das folgende Gleichungssystem (und stellen Sie das Ganze grafisch am Bildschirm dar): <math> f_1 = x_1 + x_2 = 0; f_2 = x_1 + \sin{x_2} = 0</math> = Interpolation = == Eindimensionale Interpolation == {{Wikipedia | Interpolation (Mathematik)}} Bezüglich eindimensionaler Interpolation sei auf die [https://docs.octave.org/v11.1.0/One_002ddimensional-Interpolation.html Octave-Dokumentation und Hilfefunktion zum Befehl " interp1"] verwiesen. Dort findet sich auch ein Programmbeispiel, das als Grundlage des folgenden Plots dient: [[Datei:octave_interpol1.jpg]] == Mehrdimensionale Interpolation == Bezüglich mehrdimensionaler Interpolation siehe die Hilfefunktion zu "interp2", "interp3" und "interpn". == Aufgabe == * Gegeben seinen die fünf Stützpunkte p1 = [1, 0], p2 = [2, -5], p3 = [3, 2], p4 = [4, 7], p5 = [5, 6]. Legen Sie eine Funktion (die Interpolierende) durch diese Stützpunkte. Eine Lösungsmöglichkeit: xp = [1 2 3 4 5]; yp = [0, -5, 2, 7, 6]; xf = 1 : .1 : 5; spl = interp1(xp, yp, xf, "spline"); pch = interp1(xp, yp, xf, "pchip"); plot(xp, yp, "or", "LineWidth", 2, xf, spl, "LineWidth", 2, ... xf, pch, "LineWidth", 2); legend("stuetzpunkte", "spline", "pchip", "location", "southeast"); [[Datei:octave_interpol3.jpg]] = Differenzialrechnung = == Polynome differenzieren == Es soll das Polynom <math>y = 2x^3 - 5x^2 + 7</math> differenziert werden. % Differenzieren des Polynoms y = 2*x^3 - 5*x^2 + 7 p = [2, -5, 0, 7]; polyder(p) Ausgabe: ans = 6 -10 0 D.h. also, die Ableitung von <math>y = 2x^3 - 5x^2 + 7</math> ist <math>y' = 6x^2 - 10x</math>. == Sonstige Funktionen differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. clear; close all; clc; x = 0 : 0.01 : 10; y = 5 .* x .* sin(x); y_strich = diff(y) / 0.01; plot(x, y, "Color", "red", "LineWidth", 2); hold on; plot(x(1:length(x)-1), y_strich, "Color", "blue", "LineWidth", 2); legend("y", "y'"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] diff(y) ist der Vektor aus den Differenzen y(2)-y(1), ..., y(n)-y(n-1). Für die genaue Arbeitsweise der diff-Funktion siehe "help diff". == Aufgaben == * Differenzieren Sie das Polynom <math>y = 5y^5 - y^4 + 6y - 4</math>. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Polynome integrieren == Berechnen Sie das unbestimmte Integral von <math>y = 2x^3 - 7x^2 + 7</math> p = [2, -7, 0, 7]; p_int = polyint(p) Ausgabe: p_int = 0.50000 -2.33333 0.00000 7.00000 0.00000 Das Ergebnis lautet also <math>\int{y dx} = 0.5x^4 - 2.33333x^3 + 7x + C</math> (auf die Integrationskonstante C darf nicht vergessen werden!). == Gauß-Quadratur == {{Wikipedia | Gauß-Quadratur}} Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math> mittels Gauß-Quadratur. Datei f.m: function y = f(x) y = x^2; end Datei test1.m: [v, ier, nfun, err] = quad ("f", 0, 3) Ausgabe: v = 9.0000 ier = 0 nfun = 21 err = 9.9920e-014 Erläuterung zur Ausgabe: * v ... Resultat der Integration * ier ... integer error code * nfun ... Anzahl der Funktionsaufrufe * err ... Fehler in der Lösung == Quadratur mittels adaptiver Lobatto-Regel == Berechnen Sie diesmal das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math> mittels Lobatto-Quadratur. f = inline("x.^2"); v = quadl (f, 0, 3) Ausgabe: v = 9 Wie weiter oben bereits angesprochen kann bei der Ausgabe eine Warnung erfolgen. Inline-Funktionen sind inzwischen als obsolet erklärt und es sollen stattdessen anonyme Funktionen verwendet werden. Zwecks Übung sei nachfolgend nochmals dieses Beispiel berechnet. Diesmal wird aber eine anonyme Funktion verwendet. v = quadl (@(x) x.^2, 0, 3) == Aufgaben == * Integrieren Sie das Polynom <math>y = 5y^5 - y4 + 6y - 4</math>. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von -5 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. Verwenden Sie hierzu die Simpsonregel (siehe dazu in der Hilfefunktion den Befehl "quadv"). = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == ode23, ode45 und lsode == Für die Lösung von Differenzialgleichungen stehen die Funktionen * ode23 bzw. * ode45 zur Verfügung. Diese Funktionen implementieren das Runge-Kutta-Verfahren. "ode" steht für "Ordinary Differential Equation" (also auf Deutsch für "Gewöhnliche Differentialgleichung"). Die Zahlen bei ode23 oder ode45 stehen für die Ordnung. {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: clear; close all; clc; [x, y] = ode45(@(x,y) (x^2+y^3), [0 1], 0); plot(x, y, "LineWidth", 2); Ausgabe: [[Datei:octave_ode1.jpg]] Bezüglich der genauen Funktionsweise von "ode45" (oder "ode23") siehe die Octave-Hilfe. Auch die Funktion "lsode" steht zur Lösung von ODEs zur Verfügung. Beispiel <math>y' = x + y</math>: clear; close all; clc; t = 0 : .1 : 5; [y2, istate, msg] = lsode(@(x,y) (x + y), 1, t); istate msg plot(t, y2); Ausgabe: istate = 2 msg = successful exit [[Datei:octave_lsode1.jpg]] Bezüglich der genauen Funktionsweise von "lsode" siehe die Octave-Hilfe. == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Octave. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. = Die Fast-Fourier-Transformation = {{Wikipedia | Schnelle Fourier-Transformation}} Für die Funktion "fft" siehe das Octave-Hilfesystem. = Mengenrechnung = == Vereinigungsmenge == v1 = [1 2 3 4]; v2 = [2 4 6]; union(v1, v2) Ausgabe: ans = 1 2 3 4 6 == Schnittmenge == v1 = [1 2 3 4]; v2 = [2 4 6]; intersect(v1, v2) Ausgabe: ans = 2 4 = Logik = Logische Operatoren werden oft benötigt, z.B. bei Schleifen und Verzweigungen. Octave kennt die logischen Operatoren <code>or, and, not</code> und <code>xor</code>. Als Beispiel sei die Wahrheitstabelle für den Operator <code>or</code> dargestellt. A B A or B -------------------- true true true true false true false true true false false false In Octave kann das so ausgedrückt werden: or( true, true ) or( true, false ) or( false, true ) or( false, false ) Ausgabe: ans = 1 ans = 1 ans = 1 ans = 0 Zahlen ungleich 0 stehen für true, 0 für false. Z.B.: or( 22, 0) Ausgabe: ans = 1 Äquivalent zu <code>or</code> ist der Operator <code>|</code>: 22 | 0 Ausgabe: ans = 1 Zwecks näheren Informationen zu den Operatoren <code>and (&, &&), not (~, !)</code> und <code>xor</code> bemühe man Octaves Help-Funktion. Bitweise logische Funktionen kennt Octave auch, so kann man z.B. zwei Zahlen mit dem bitweisen OR-Operator verknüpfen: 0b1100101 0b0110001 --------- 0b1110101 Oder in Dezimalzahlen: 101 49 --- 117 In Octave: bitor( 0b1100101, 0b0110001 ) dec2bin( ans ) Ausgabe: ans = 117 ans = 1110101 Zu <code>bitand, bitxor</code> usw. siehe die Octave-Hilfe-Funktion. = Stochastik = ==Deskriptive Statistik == === Lageparameter === Arithmetischer Mittelwert: vec = [1 2 3 4 5 12 13]; mw = mean(vec) Ausgabe: mw = 5.7143 Der Median oder Zentralwert läßt sich folgendermaßen berechnen: vec = [1 2 3 4 5 12 13]; median(vec) Ausgabe: ans = 4 Der Modus oder häufigste Wert läßt sich mittels "mode"-Funktion eruieren: vec = [1 2 1 3 5 1 2 7]; [m, f, c] = mode (vec); disp(m); disp(f); disp(c); Ausgabe: 1 3 { [1,1] = 1 } m (erste Zeile der Ausgabe) ist der Modus. f (zweite Zeile) ist die Häufigkeit. Näheres dazu siehe im Octave-Hilfesystem. === Streuungsparameter === Varianz: vec = [1 2 3 1 1 6 7]; v = var(vec) Ausgabe: v = 6.3333 Standardabweichung: vec = [1 2 3 1 1 6 7]; s = std(vec) Ausgabe: s = 2.5166 === Grafiken erzeugen === Histogramme: v = [1 1 2 3 1 6 7 6 1 1 1 2]; hist(v, max(v)); Ausgabe: [[Datei:octave_histo2.jpg]] Balkendiagramme: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; bar(v); Ausgabe: [[Datei:octave_bar111.jpg]] Treppendiagramm: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; stairs(v); Ausgabe: [[Datei:octave_stairs1.jpg]] Stabdiagramm: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; stem(v); Ausgabe: [[Datei:octave_stem1.jpg]] === Aufgaben === Gegeben sei folgende Datentabelle mit den Werten: v1 = [3 4 1 1 7 2 1 9 2 5 9 7 2 2 9 2 2 1 2 8] v2 = [1 1 0 2 3 4 1 2 7 0 2 1 5 5 5 4 5 2 5 0] * Berechnen Sie die Lageparameter und Streuungsparameter des Vektors v1. * Berechnen Sie Kovarianz und Korrelationskoeffizient der beiden zugeordneten Vektoren v1 und v2. * Zeichnen Sie das Histogramm des Vektors v1. == Wahrscheinlichkeitsrechnung == === Kombinatorik === Der Binomialkoeffizient: <math>\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}</math> In Octave z.B.: n = 30; k = 4; n_ueber_k = nchoosek (n, k) Ausgabe: n_ueber_k = 27405 Permutationen sind die verschiedenen Anordnungsmöglichkeiten mit der Anzahl n! = n * (n-1) * ... * 2 * 1. Beispiel: v = [1, 2, 3]; p = perms(v) Ausgabe: p = 1 2 3 2 1 3 1 3 2 2 3 1 3 1 2 3 2 1 n! (n-Fakultät) selbst kann so berechnet werden: % 10! n = 10; factorial (n) Ausgabe: ans = 3628800 === Verteilungen === Octave kennt eine ganze Reihe von Dichte- und Verteilungsfunktionen und zwar * Probability Density Functions (PDF, Dichtefunktionen) * Cumulative Distribution Functions (CDF, Verteilungsfunktionen) Z.B.: * Binomialverteilung: ** binopdf ** binocdf * Hypergeometrische Verteilung: ** hygepdf ** hygecdf * Normalverteilung: ** normpdf ** normcdf * Studentverteilung: ** tpdf ** tcdf * Weibullverteilung: ** wblpdf ** wblcdf Ein Codebeispiel zur Binomialverteilung: clear; close all; clc; x = 0 : 1 : 10; n = 10; p = 0.1; b1 = binopdf (x, n, p); b2 = binocdf (x, n, p); subplot(221); bar(x, b1); title("binopdf"); text(1, 0.1, "n=10; p=0.1"); subplot(222); bar(x, b2); title("binocdf"); text(1, 0.5, "n=10; p=0.1"); n = 10; p = 0.5; b1 = binopdf (x, n, p); b2 = binocdf (x, n, p); subplot(223); bar(x, b1); text(1, 0.1, "n=10; p=0.5"); subplot(224); bar(x, b2); text(1, 0.1, "n=10; p=0.5"); Ausgabe: [[Datei:octave_bino3.jpg]] Möglicherweise erhalten Sie bei diesem Beispiel eine Fehlermeldung in der Form error: 'binopdf' undefined near line 8, column 6 The 'binopdf' function belongs to the statistics package from Octave Forge which you have installed but not loaded. To load the package, run 'pkg load statistics' from the Octave prompt. Laden Sie einfach das Paket für die Statistikfunktionen, wie in der Fehlermeldung beschrieben. Ein Codebeispiel zur Normalverteilung: clear; close all; clc; x = -4 : .1 : 4; b1 = normpdf(x); b2 = normcdf(x); subplot(121); plot(x, b1); title("normpdf"); grid on; subplot(122); plot(x, b2); title("normcdf"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_norm111.jpg]] == Zufallszahlengeneratoren == Octave kann Zufallszahlen aus einer großen Anzahl von Verteilungen generieren, z.B. * Chi-Quadrat-Verteilung: chi2rnd * Log-Normal-Verteilung: lognrnd * Normalverteilung: normrnd Codebeispiel: mean = 0; standardabweichung = 1; zufallszahl = normrnd (mean, standardabweichung) Ausgabe (gibt eine Zufallszahl rund um den Mittelwert 0 aus), z.B. zufallszahl = 1.0451 Auch Zufallsvektoren (oder Zufallsmatrizen) können erstellt werden: mean = [0 0 0 0 0]; standardabweichung = 1; zufallsvektor = normrnd (mean, standardabweichung) Ausgabe, z.B.: zufallsvektor = 1.47108 -0.51280 0.52726 0.31730 -1.04422 = Einfache Benutzeroberflächen erstellen= == Input == fflush (stdout); x = input("Gib eine Zahl ein: "); disp(2 * x); Ein-/Ausgabe: Gib eine Zahl ein: 12 24 Der "fflush"-Befehl sollte immer vor dem Aufruf des input-Befehls aufgerufen werden. Näheres zu "fflush" siehe im Octave-Hilfesystem. == Diverse einfache vorgefertigte Dialoge == Fehlermeldung: errordlg("Fehlermeldung"); [[Bild:octave_fehlermeldung1.jpg]] Warnung: warndlg("Warnung"); [[Bild:octave_warnung1.jpg]] Hilfedialog: helpdlg [[Bild:octave_hilfe1.jpg]] Abfragedialog: button = questdlg ("Frage") [[Bild:octave_abfrage1.jpg]] Eingabedialog: in = inputdlg("Eingabe") [[Bild:octave_eingabe1.jpg]] Messagebox: h = msgbox ("Eine Mitteilung!"); [[Bild:octave_messagebox1.jpg]] == Komplexere vorgefertigte Dialogboxen == === Menübox === auswahl = menu("Auswahl", "Affe", "Elefant", "Loewe", "Sonstiges"); switch(auswahl) case 1 disp "Affe quietscht" case 2 disp "Elefant trompetet" case 3 disp "Loewe bruellt" otherwise disp "Sonstiges" end Ausgabe: [[Bild:octave_menu1.jpg]] Es werde beispielsweise die Nummer 2 gewählt. Ausgabe: Elefant trompetet === Dialogliste === clear; close all; clc; opt = {"Eins", "Zwei", "Drei"}; [sel, ok] = listdlg ("ListString", opt, "SelectionMode", "Multiple"); if (ok == 1) for i = 1 : numel(sel) disp(opt{sel(i)}); end else disp("Cancel"); end [[Bild:octave_dialog1.jpg]] Es werden beispielsweise alle Optionen ausgewählt. Ausgabe: Eins Zwei Drei === Fortschrittsbalken === h = waitbar ([0.5]) [[Bild:octave_fortschritt1.jpg]] === Datei- und Verzeichnisdialoge === Dateidialog: [fname, fpath, fltidx] = uigetfile () [[Bild:octave_dateidialog2.jpg]] Ähnlich sind die Befehle "uiputfile" und "uigetdir". Dazu sei auf die Octave-Hilfe verwiesen. == Eigene Dialoge kreieren == Dieses Thema sei hier nicht näher vertieft. Wer mehr dazu wissen will, sei auf die Octave-Dokumentation verwiesen. Insbesondere siehe auch * dialog * uicontrol * uipanel * uibuttongroup * uitable * uimenu * uitoolbar = Fehlerhandling mit try/catch = Die try/catch-Anweisung entspricht weitgehend jener, die aus höheren Programmiersprachen wie C++ oder Java bekannt sind. Aufgebaut ist diese Anweisungsfolge so: try BODY catch CLEANUP end Beispiel: clear; close all; clc; try a = 10 / "zahl"; disp(a); disp("Weiter im try-Block"); catch disp("Catch: Kann nicht durch einen String dividieren"); end Ausgabe: Catch: Kann nicht durch einen String dividieren Sinnvoll ist die try/catch-Folge, wenn z.B. auch in einem Fehlerfall Dateien wieder geschlossen werden sollen. = Ein- und Ausgabe = == Formatierte Ausgabe am Bildschirm, formatiertes Lesen von der Tastatur == Folgendes Beispiel ist der Octave-Hilfe (von Octave 3.0.3) entnommen: pct = 37; filename = "foo.txt"; printf ("Processed %d%% of `%s'.\nPlease be patient.\n", pct, filename); Ausgabe: Processed 37% of `foo.txt'. Please be patient. "printf" gibt einen formatierten String am Bildschirm (genauer in den Stream stdout) aus. Wie man sieht, orientiert sich das Format an der Programmiersprache C. Für das formatierte Lesen vom Stream stdin (normalerweise also von der Tastatur) steht das Pendant "scanf" bereit. == Von einem String lesen bzw. in einen String schreiben == Bezüglich der Funktionen * sprintf und * sscanf sei auf die Octave-Hilfefunktion verwiesen. == Lesen und Schreiben von einer Datei == === Datei schreiben === % Datei c:\tmp\datei.test zum Schreiben öffnen datei = fopen ("c:/tmp/datei.test", "w"); % Etwas in die Datei schreiben fprintf(datei, "Hallo, Welt!"); % Datei schließen fclose(datei); === Datei lesen === % Datei c:\tmp\datei.test zum Lesen öffnen datei = fopen ("c:/tmp/datei.test", "r"); % Etwas aus der Datei lesen [string] = fscanf(datei, "%s"); disp(string); % Datei schließen fclose(datei); Ausgabe: Hallo,Welt! === Dateiende prüfen === Mittels des Befehls feof(FID); kann das Dateiende geprüft werden. Wenn die EOF-Bedingung zutrifft, dann wird 1 zurückgegeben, wenn nicht dann 0. Ein Beispiel folgt später als Lösung einer Aufgabe. === warning und error === Eine Warnung kann man am stderr-Stream ausgeben. Die warning-Funktion entspricht ansonsten der printf-Funktion. Nach Ausgabe der Warnung wird das Programm normal fortgesetzt. m = [1 2 3 6]; if(det(m) == 0) warning("Matrix ist singulaer"); end disp("Weiter geht's"); Ausgabe: warning: Matrix ist singulaer warning: called from test1 at line 5 column 3 Weiter geht's Schärfer ist der error-Befehl. Die Fehlermeldung wird am stderr-Stream ausgegeben. Vom Format her entspricht diese Funktion dem printf-Befehl. Nach Ausgabe der Fehlermeldung wird das Programm beendet. m = [1 2 3 6]; if(det(m) == 0) error("Matrix ist singulaer"); end disp("Weiter geht's"); Ausgabe: error: Matrix ist singulaer error: called from test1 at line 5 column 3 == Aufgaben == * Schreiben Sie ein Programm, das die Zahlen 1 bis 10 zeilenweise in eine Datei ausgibt. * Lesen Sie diese Zeilen wieder von der Datei ein und geben Sie sie am Bildschirm aus. * Gegeben sei eine Datei. Lesen Sie die Daten aus dieser Datei ein und rechnen Sie per Octave-Programm den Gesamtpreis für alle Tiere aus. Die Anzahl der Zeilen und der genaue Dateinhalt sei Ihnen vorab nicht bekannt. Bekannt ist nur das Datenformat wie folgt: Nr. Name Einzelpreis Stueck 1 Affe 15000.50 2 2 Loewe 11000.90 1 3 Nashorn 45000.10 1 4 Elefant 51245.90 3 5 Tiger 9000.70 2 6 Maus 34.90 12 Eine einfache Lösung ohne Schnickschnack (Fehlerüberprüfungen etc.) für dieses Beispiel könnte wie folgt aussehen: clear; close all; clc; datei = fopen ("c:/tmp/daten1.txt", "r"); gesamtpreis = 0; % Kopfzeile einlesen [nr, name, preis, stk] = fscanf(datei, "%s %s %s %s", "C"); while(feof(datei) == 0) % Datensätze einlesen [nr, name, preis, stk] = fscanf(datei, "%d %s %f %d", "C"); gesamtpreis += preis*stk; end fclose(datei); disp("Gesamtpreis = "); format long; disp(gesamtpreis); Ausgabe: Gesamtpreis = 258159.900000000 = Datencontainer = == Datenstrukturen == Pseudocode: STRUKTUR s ZAHL a VEKTOR b STRING c END Octave-Code: s.a = 45.9; s.b = [1 2 3 4 5]; s.c = "Hallo!"; s Ausgabe: s = scalar structure containing the fields: a = 45.90000000000000 b = 1 2 3 4 5 c = Hallo! Um ein paar weitere Möglichkeiten zum Handling mit Datenstrukturen aufzuzeigen, sei folgender Code aufgeführt. Datei addsub.m function res = addsub(a, b) res.x = a + b; res.y = a - b; end Datei test1.m clear; clc; addsub(10, 50) r = addsub(30, 70) r.x r.y ++r.x Ausgabe: ans = scalar structure containing the fields: x = 60 y = -40 r = scalar structure containing the fields: x = 100 y = -40 ans = 100 ans = -40 ans = 101 Die Funktion "addsub" liefert die Struktur res mit zwei Zahlenwerten. Die Elemente der Datenstruktur können auch außerhalb der Funktion angesprochen werden. Auch gerechnet werden kann mit diesen Elementen. == Cell Arrays == Manchmal kann es sinnvoll sein mehrere Variablen verschiedenen Typs und Größe in einer Variablen zu speichern. Dies funktioniert ähnlich wie bei Vektoren. Es werden aber geschweifte Klammern verwendet. Eingabe: c = {"Hallo Welt!", [2 2], 44} c{1} c{1:2} Ausgabe: c = { [1,1] = Hallo Welt! [1,2] = 2 2 [1,3] = 44 } ans = Hallo Welt! ans = Hallo Welt! ans = 2 2 Elemente des Cell Arrays können auch wieder mit Variablen anderen Typs überschrieben werden. c = {"Hallo Welt!", [2 2], 44}; c{1} = 5; c Ausgabe: c = { [1,1] = 5 [1,2] = 2 2 [1,3] = 44 } = Objektorientierte Programmierung = Octave unterstützt auch objektorientierte Programmierung mit dem Schlüsselwort <code>classdef</code> (ab Version 4.0). Dieses Thema ist aber etwas für fortgeschrittene Anwender und wird hier nicht behandelt. Wen es trotzdem interessiert, der sei auf die [https://docs.octave.org/latest/Object-Oriented-Programming.html Octave-Dokumentation] verwiesen. = Octave GUI = Das GUI-Programm von Octave entspricht im Wesentlichen anderen Programmier-Benutzeroberflächen, wie z.B. Eclipse oder Code::Blocks. Nachfolgend ist ein Screenshot des Octave-GUI mit einigen Anmerkungen dargestellt. [[Bild:octave_gui2.jpg|600px]] Probieren Sie einfach die Möglichkeiten der zur Verfügung gestellten GUI aus. = Komplexere Aufgaben = * Berechnen Sie die Fläche, den Umfang, die Seitenlängen, den Inkreis und den Umkreis eines Dreiecks. Stellen Sie das Dreieck inklusive In- und Umkreis grafisch dar. Speichern Sie die Daten in einer Datei. Die drei Eckpunkte dieses Dreiecks sollen vom Benutzer beliebig vorgegeben werden. * Die Werte einer beliebig großen quadratischen Matrix seien in einer Datei gespeichert. Lesen Sie diese Datei ein und berechnen Sie daraus die Determinante der Matrix, die inverse Matrix, die Eigenvektoren und -werte, die Spur. Führen Sie die LR-Zerlegung durch. Geben Sie diese Werte am Bildschirm aus. = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Octave. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechende weiterführende Literatur, die Octave-Hilfefunktion und die Octave-Dokumentation verwiesen. Octave kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Aber auch Octave selbst ist erweiterbar. Man siehe z.B. Octave Packages (https://gnu-octave.github.io/packages/) oder man schreibt selbst Erweiterungen. {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Maxima| zurücklink=Ing Mathematik: Computeralgebrasysteme am Beispiel von Maxima| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Julia für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Julia}} 62ux8qob7viqmmvxcierety8zjdhl0t 0 114432 1089998 1089028 2026-08-23T23:15:33Z Bautsch 35687 /* Über die Kelten */ diverse Ergänzungen 1089998 wikitext text/x-wiki [[Datei:Belchen-System.png|miniatur|hochkant=2|Das Belchen-System]] <mapframe latitude="47.567261" longitude="7.443237" zoom="8" text="Das Gebiet des Belchen-Systems." width="500" height="300" /> Das '''Belchen-System''' besteht aus den fünf Bergen im Dreiländereck Deutschland-Frankreich-Schweiz, die traditionell als Belchen bezeichnet werden. Es gibt Hinweise darauf, dass die Bezeichnung Belchen sogar auf keltische Ursprünge zurückgeführt werden kann. Sie haben besondere geographische Bezüge zu den Himmelsrichtungen sowie den Auf- und Untergangsorten von verschiedenen Gestirnen. Insbesondere in Bezug auf die Sonne stellt der Gipfel vom Elsässer Belchen ein natürliches Sonnenobservatorium dar. == Die fünf Belchen == Vom '''Elsässer Belchen''' (französisch "Ballon d'Alsace") als Zentrum des Belchen-Systems aus gesehen, stellen die vier anderen Belchen geographische Markierungen für einen Sonnenkalender dar. Die folgende Liste enthält die fünf Belchen mit steigenden Azimuten (von Nordosten nach Südosten) sowie den Mont Blanc, wenn der Elsässer Belchen sich im Beobachtungspunkt befindet: * '''Elsässer Belchen''' (Vogesen), '''zentraler Punkt''' des prähistorisches Sonnenobservatoriums. ** '''Kleiner Belchen''', auch Kahler Wasen (Vogesen), Richtung des Sonnenaufgangs zur '''Sommersonnenwende'''. ** '''Großer Belchen''' (Vogesen), Richtung des Sonnenaufgangs am keltischen Feiertag '''Beltane (1. Mai)'''. Vor 2000&nbsp;Jahren ging das auffällige '''Siebengestirn''' zu allen Jahreszeiten genau dort auf. ** '''Schwarzwälder Belchen''', auch Badischer Belchen oder nur Belchen (Schwarzwald), genau in Richtung Osten und Richtung des Sonnenaufgangs bei den '''Äquinoktien zu Frühlings- und Herbstbeginn'''. ** '''Schweizer Belchen''', auch Jura-Belchen, Bölchen, Bölchenfluh oder die Belchenflue (Schweizer Jura), Richtung des Sonnenaufgangs zur '''Wintersonnenwende'''. ** '''Mont Blanc''' (Grenze zwischen Frankreich und Italien), genau in Richtung Süden, wo alle Gestirne, insbesondere die Mittagssonne, ihre '''obere Kulmination''' auf dem südlichen Meridian erfahren. Vor 2500&nbsp;Jahren tauchte um Mitternacht dort der helle Stern '''Fomalhaut''' nach Jahrtausenden wieder auf. Die Wahrscheinlichkeit, dass genau die fünf Berge der in Region Vogesen (Frankreich), Schwarzwald (Deutschland) und Jura (Schweiz) zufällig mit dem Begriff Belchen in Verbindung gebracht werden können, ist sehr gering. In den Vogesen gibt es 27&nbsp;Berge mit einer Höhe von über 1000&nbsp;Metern. Die Wahrscheinlichkeit wird dadurch noch geringer, dass sowohl der höchste Berg der Vogesen (der '''Große Belchen''', französisch "Grand Ballon") als auch der südlichste Berg der Vogesen (der Elsässer Belchen) zu diesen fünf Bergen zählen. Die drei Belchen der Vogesen gehören zu den 17&nbsp;höchsten Bergen der Vogesen. Der '''Schwarzwälder Belchen''' ist die fünfthöchste Erhebung im Schwarzwald und zählt damit zu den fünf über 1400&nbsp;Meter hohen Bergen. Allein der '''Schweizer Belchen''' ist zwar auch deutlich über 1000&nbsp;Meter hoch, ist in seiner Umgebung vom Elsässer Belchen aus gesehen jedoch eher unscheinbar und wird vom benachbarten Ruchen in der Höhe um 24&nbsp;Meter übertroffen. Bei guter Fernsicht sind hinter dem Schweizer Belchen die 3000er in den Glarner Alpen zu sehen.<ref>[https://www.udeuschle.de/panoramas/panqueryfull.aspx?mode=newstandard&data=lon:6.84522$$$lat:47.82234$$$alt:auto$$$altcam:250$$$hialt:true$$$resolution:200$$$azimut:90$$$sweep:90$$$leftbound:45$$$rightbound:135$$$split:6$$$splitnr:15$$$tilt:0$$$tiltsplit:false$$$elexagg:1$$$range:300_grid$$$colorcoding:true$$$colorcodinglimit:225$$$title:Vom%20Els%C3%A4sser%20Belchen%20Richtung%20Osten$$$description:$$$email:$$$language:ge$$$screenwidth:1920$$$screenheight:1152 Vom Elsässer Belchen Richtung Osten], https://www.udeuschle.de/panoramas/makepanoramas.htm</ref> Vom Schwarzwälder Belchen aus liegt der Schweizer Belchen (Belchenflue) fast genau in südlicher Richtung (Azimut 182&nbsp;Bogengrad) und ist in gut 50&nbsp;Kilometer deutlich zu erkennen.<ref name="SchwarzwaelderNachSchweizer">[https://www.udeuschle.de/panoramas/panqueryfull.aspx?mode=newstandard&data=lon:7.83325$$$lat:47.82231$$$alt:auto$$$altcam:10$$$hialt:true$$$resolution:200$$$azimut:180$$$sweep:12$$$leftbound:174$$$rightbound:186$$$split:6$$$splitnr:2$$$tilt:0.025$$$tiltsplit:false$$$elexagg:1$$$range:300_grid$$$colorcoding:true$$$colorcodinglimit:200$$$title:Vom%20Schwarzw%C3%A4lder%20Belchen%20nach%20S%C3%BCden$$$description:$$$email:$$$language:ge$$$screenwidth:1920$$$screenheight:1152 Vom Schwarzwälder Belchen Richtung Süden], https://www.udeuschle.de/panoramas/makepanoramas.htm</ref> Der '''Kleine Belchen''' (französisch "Petit Ballon") wird vom Elsässer Belchen aus gesehen von dem vier Kilometer näher gelegenen und 18&nbsp;Meter höheren Langenfeldkopf verdeckt. Nichtsdestoweniger war es möglich, dessen Lage zu ermitteln, wenn ein großes kultisches Feuer auf dem Gipfel entfacht wurde, das bei der Abwesenheit von Lichtverschmutzung in der Dämmerung als Lichtschein oder am Tag durch durch die Rauchwolken wahrgenommen werden kann. === Der südliche Meridian === Genau in Richtung Süden findet überall auf der nördlichen Halbkugel der Erde die '''obere Kulmination''' aller Himmelsobjekte statt, also auch die aller Sterne, der Sonne, des Mondes und aller Planeten. In dieser Richtung erreichen die Gestirne demzufolge ihre größte Höhe über dem Horizont. Vom Elsässer Belchen aus gesehen liegt der 221&nbsp;Kilometer entfernte und mit 4810&nbsp;Metern Höhe höchste Berg der Alpen, der '''Mont Blanc''', fast genau in südlicher Richtung, die Abweichung beträgt nur 0,3&nbsp;Bogengrad nach Osten. Trotz der Höhe des Mont-Blanc-Gipfels befindet sich dieser wegen der Krümmung der Erdoberfläche und der großen Entfernung nur einige Bogenminuten über dem geometrischen Horizont (Zenitdistanz = 90&nbsp;Bogengrad).<ref>[https://www.udeuschle.de/panoramas/panqueryfull.aspx?mode=newstandard&data=lon:6.84522$$$lat:47.82234$$$alt:auto$$$altcam:10$$$hialt:true$$$resolution:240$$$azimut:180$$$sweep:4$$$leftbound:178$$$rightbound:182$$$split:5$$$splitnr:1$$$tilt:auto$$$tiltsplit:false$$$elexagg:1$$$range:300_grid$$$colorcoding:false$$$colorcodinglimit:225$$$title:Vom%20Els%C3%A4sser%20Belchen%20zum%20Mont%20Blanc$$$description:$$$email:$$$language:ge$$$screenwidth:1920$$$screenheight:1152 Vom Elsässer Belchen zum Mont Blanc], https://www.udeuschle.de/panoramas/makepanoramas.htm</ref> Bei sehr guten Sichtverhältnissen ist er zu sehen.<ref>Thomas Striebig: ''Vogesen-Durchquerung'', Bergverlag Rother, 2021, Seite 180, ISBN 9783763344079</ref> Der Elsässer Belchen befindet sich auf 47,8238&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite. Dies bedeutet, dass hier ein Himmelsobjekt mit einer bei einer Deklination von -42,1762&nbsp;Bogengrad (-42°&nbsp;10'&nbsp;34,3") genau auf dem Horizont steht, wenn auf dem südlichen Meridian die obere Kulmination dieses Himmelsobjekts erfolgt. In der Bronzezeit war der sehr helle und auffällige Stern '''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini, scheinbare Helligkeit 1^m) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) wegen seiner zu südlichen Deklination vom Elsässer Belchen aus nie zu sehen. Vor rund 2500&nbsp;Jahren erreichte seine Deklination aufgrund der Präzession der Erdachse jedoch einen so hohen (nördlichen) Wert, dass seine scheinbare tägliche Bahn vom Breitengrad des Elsässer Belchens und des Schwarzwälder Belchens aus gesehen den geometrischen Horizont hinreichend hoch überstieg. Somit wurde Fomalhaut damals nach mehreren Jahrtausenden wieder sichtbar, als er im Hochsommer um Mitternacht auf dem südlichen Meridian und demnach genau auf dem südlichen Meridian kulminierte. →&nbsp;Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Änderung der Deklination von Fomalhaut''']]. === Beobachtungen vom Elsässer Belchen aus === Vom Elsässer Belchen aus können die Anfänge der vier astronomischen Jahreszeiten Frühling, Sommer, Herbst und Winter bestimmt werden. Über dem höchsten Berg der gesamten Vogesen, dem Großen Belchen (1424&nbsp;Meter), geht die Sonne von dort aus gesehen am 1.&nbsp;Mai auf, der bei den Kelten als Tag des Sommeranfangs gefeiert wurde. Vor 2000&nbsp;Jahren stimmte dieser Azimut mit dem Aufgangsort des Kalendergestirns der [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (das Siebengestirn) überein. Im Laufe des Mais tauchten die Plejaden, nachdem diese für mehrere Wochen vom Licht der an ihnen vorbeiziehenden Sonne überstrahlt waren, bei ihrem heliakischen Aufgang mit dem Morgenerst wieder auf. Die Plejaden sind der auffälligste offene Sternhaufen am Himmel, und sie gehören zum uralten Sternbild '''Stier''' (Taurus). Beim morgendlichen Aufgang folgt ihnen der hellste Stern des Sternbilds Stier, Aldebaran (arabisch für "der Folger", α&nbsp;Tauri), mit gut einer Stunde Verzögerung. Sowohl Aldebaran als auch die Plejaden können vom Mond bedeckt werden, was sicherlich auch in der Vorgeschichte von den beobachtenden Menschen als spektakulär empfunden wurde. Heute gehen die Plejaden zwar bei einem Azimut von 52&nbsp;Bogengrad auf, vor 2000&nbsp;Jahren war dies bei einem Azimut von 65&nbsp;Bogengrad der Fall, also exakt in der Richtung, in der der Große Belchen zu sehen ist. {| class="wikitable sortable zebra" style=" width: 70%; margin:auto;" |+ Das Belchen-System !title="Name"| Name !title="Alternative Bezeichnungen"| Alternative<br/>Bezeichnungen !title="Französische Bezeichnung"| Französische<br/>Bezeichnung !title="Höhe"| Höhe<br/>in Metern !title="Entfernung"| Entfernung<br/>in Kilometern !title="Beobachtungsrichtung"| Beobachtungsrichtung !title="Azimut"| Azimut<br/>in Bogengrad !title="Datum des Sonnenaufgangs"| Datum des<br/>Sonnenaufgangs !title="Bild"| Bild |- | '''Elsässer Belchen''' || Welscher Belchen || Ballon d'Alsace || 1247 || 0 || Zentrum || - || - || [[Datei:2014_-_Ballon_d'Alsace_01.JPG|240px]]<br/>Elsässer Belchen von Südwesten aus gesehen. |- | '''Kleiner Belchen''' || Kahler Wasen || Petit Ballon || 1272 || 27 || Nordost || 50 || Sommersonnenwende || [[Datei:Sonnenaufgang_am_längsten_Tag_hinter_dem_Petit_Ballon_-_Belchendreieck.jpg|240px]]<br/>Sonnenaufgang über dem Kleinen Belchen zur Sommersonnenwende vom Elsässer Belchen aus gesehen. |- | '''Großer Belchen''' || Sulzer Belchen,<br/>Vogesenbelchen || Grand Ballon (de Guebwiller) || 1424 || 21 || Ostnordost || 65 || Anfang Mai || [[Datei:Route_des_Crêtes_Grand_Ballon_2.jpg|240px]]<br/>Großer Belchen mit Radarstation. |- | '''Schwarzwälder Belchen''' || Belchen,<br/>Markgräfler Belchen,<br/>Badischer Belchen || Belchen,<br/>Ballon Badois || 1414 || 74 || Ost || 90 || Tag-und-Nacht-Gleichen || [[Datei:Sonnenaufgang zur Tages- und Nachtgleiche hinter Schwarzwälder Belchen - Belchendreieck.jpg|240px]]<br/>Sonnenaufgang über dem Schwarzwälder Belchen zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr vom Elsässer Belchen aus gesehen. |- | '''Schweizer Belchen''' || Jura Belchen,<br/>Belchenflue,<br/>Bölchenfluh,<br/>Bölchen || Belchenflue || 1099 || 89 || Südost || 125 || Wintersonnenwende || [[Datei:Sonnenaufgang zur Sonnenwende hinter der Belchenfluh - Belchendreieck.JPG|240px]]<br/>Sonnenaufgang über dem Schweizer Belchen zur Wintersonnenwende vom Elsässer Belchen aus gesehen. Der Schweizer Belchen befindet sich unterhalb vom 3613 Meter hohen und 192 Kilometer entfernten Tödi (Piz Russein, der höchste Gipfel der Glarner Alpen in der Schweiz), der die Sonne in der Aufnahme gerade freigibt. |} === Beobachtungen vom Schwarzwälder Belchen aus === Da der Elsässer und der Schwarzwälder Belchen auf dem gleichen Breitengrad liegen (47,822&nbsp;Grad nördliche Breite), können auch vom Schwarzwälder Belchen aus gesehen die Tag-und-Nacht-Gleichen (Äquinoktien) beobachtet werden. Die Sonne geht bei den Äquinoktien vom Schwarzwälder Belchen aus gesehen über dem Elsässer Belchen unter. Ferner liegen der Schwarzwälder Belchen (7,83&nbsp;Grad östliche Länge) und der Schweizer Belchen (7,81&nbsp;Grad östliche Länge) fast auf dem gleichen Längengrad, so dass sich ein Dreieck ergibt, das beim Schwarzwälder Belchen annähernd einen rechten Winkel hat. Der Schweizer Belchen befindet sich von hier aus in 51 Kilometern Entfernung und hat einen Azimut von knapp 182 Bogengrad, so dass er also knapp zwei Bogengrad westlich von der Südrichtung zu sehen ist und der Winkel zwischen Schweizer und Elsässer Belchen gut 88 Bogengrad beträgt. Alle Gestirne, insbesondere die Mittagssonne, erfahren auch vom Schwarzwälder Belchen aus gesehen ihre obere Kulmination auf dem südlichen Meridian, also in Richtung des Schweizer Belchens. Vor 2500&nbsp;Jahren tauchte um Mitternacht dort –&nbsp;ebenso wie vom Elsässer Belchen aus gesehen&nbsp;– der helle Stern Fomalhaut nach Jahrtausenden wieder auf. * '''Schwarzwälder Belchen''', prähistorisches Sonnenobservatorium. ** '''Elsässer Belchen''', genau in Richtung Westen Sonnenuntergang bei den Tag-und-Nacht-Gleichen zu Frühlings- und Herbstbeginn. ** '''Schweizer Belchen''', in Richtung Süden, also der Richtung der täglichen Kulmination aller Gestirne auf dem südlichen Meridian. Die genaue Südrichtung wird von hier aus durch den '''Liskamm''' (4527 Meter Höhe, 211 Kilometer Entfernung) in den schweizerischen Walliser Alpen markiert, der vom Schwarzwälder Belchen aus allerdings nicht zu sehen ist. Er verbirgt sich zwischen den nicht ganz so hohen, aber etwas näher liegenden Gipfeln der Berner Alpen vom '''Tschingelspitz''' (3310 Meter Höhe, 146 Kilometer Entfernung) und vom '''Gspaltenhorn''' (3426 Meter Höhe, 146 Kilometer Entfernung), die eine Scharte bilden.<ref name="SchwarzwaelderNachSchweizer" /> Der Schwarzwälder Belchen ist, obwohl er mit 1414 Metern nicht ganz so hoch wie der Feldberg (1493 Meter) und das Herzogenhorn (1416 Meter) ist, gerade von Westen und von Süden aus der bemerkenswerteste und auffälligste Berg des Schwarzwalds. Dies wird in dem Bericht "Die drei Belchen" aus dem Jahr 1960 von Fritz Hockenjos über den Schwarzwälder Belchen folgendermaßen ausgedrückt:<ref name="Hockenjos" /> <blockquote> Gewaltig hebt sich sein Stierrücken über die Rheinebene, aus den tiefen Tälern und den minder hohen Bergnachbarn, und es gehört nicht viel Phantasie dazu, den steilen Gipfelaufbau auf dem breiter gewölbten Sockel, flankiert von den Stufen des Hochkelchs und des Hagstutzes, mit einem Riesenaltar zu vergleichen. </blockquote> Vor 2500&nbsp;Jahren stimmte der Azimut von 289&nbsp;Bogengrad in Richtung Kleiner Belchen mit dem Untergangsort des Kalendergestirns der [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (das Siebengestirn) überein. Heute gehen die Plejaden bedingt durch die Präzession der Erdachse bei einem Azimut von 306&nbsp;Bogengrad unter. === Beobachtungen vom Schweizer Belchen aus === In der ''Deutschen Rundschau für Geographie und Statistik'' wird das Belchen-Dreieck aus Sicht des Schweizer Belchens mit der Bezeichnung "jurassischer Belchen" vom bayerischen Geographen Wilhelm Goetz (1844–1911) schon im 19.&nbsp;Jahrhundert beschrieben. Er erwähnt den keltischen Stamm der Rauriker ("Rauraker"), die schon in vorchristlicher Zeit dort wirkten:<ref>Wilhelm Goetz: ''Abseits der Heerstraße zu stillen Stätten in der Schweiz.'' In: ''Deutsche Rundschau für Geographie und Statistik'', IV. Jahrgang, Wien, Pest, Leipzig, A. Hartleben's Verlag, Seiten 304–308, 1882</ref> <blockquote> Erst im Norden, in Baselland, theilt sich das Gebirge in eine Menge fast radial auseinander laufender Thäler zwischen kleinen Plateaux: ein liebliches Hügelland von eigenthümlicher, idyllischer Schönheit.<br/> <br/> '''Im großen Dreieck marken die Belchen''', sich erhebend über den '''Jura''', den '''Schwarzwald''', die '''Vogesen''', das Rheinbecken von Basel aus. Neben dem '''jurassischen Belchen''' (1100&nbsp;Meter) auf dem Boden Basellands führte schon seit undenklichen Zeiten ein begangener Fußpfad über das Gebirge, der Paß über den oberen Hauenstein (732&nbsp;Meter). Die Geschichte dieses Passes beginnt mit dem Jahre 58&nbsp;vor Christi Geburt, da die Rauraker hinüberzogen, theilzunehmen an dem Auswanderungszuge der Helvetier, jenem Vorspiele der großen germanischen Völkerwanderung, welches hervorging aus dem großartigen Plane zu einer nationalen Einigung Galliens gegen Rom. </blockquote> Vom Schweizer Belchen aus können die vier anderen Belchen der Region bei guter Sicht einwandfrei gesehen und aufgrund ihrer markanten Erscheinung leicht identifiziert werden.<ref>[https://www.udeuschle.de/panoramas/panqueryfull.aspx?mode=newstandard&data=lon:7.81045$$$lat:47.36291$$$alt:auto$$$altcam:10$$$hialt:true$$$resolution:80$$$azimut:332.5$$$sweep:75$$$leftbound:295$$$rightbound:10$$$split:15$$$splitnr:5$$$tilt:-1$$$tiltsplit:false$$$elexagg:1$$$range:300_grid$$$colorcoding:true$$$colorcodinglimit:142$$$title:Belchenflue%20$$$description:Blick%20in%20die%20Vogesen%20und%20in%20den%20Schwarzwald$$$email:DrBautsch@AOL.com$$$language:ge$$$screenwidth:1920$$$screenheight:1152 Blick vom Schweizer Belchen in die Vogesen und in den Schwarzwald], https://www.udeuschle.de/panoramas/makepanoramas.htm</ref> Die Sonne geht zur '''Sommersonnenwende''' vom Schweizer Belchen aus gesehen über dem Elsässer Belchen unter. Alle Gestirne erfahren vom Schweizer Belchen aus gesehen ihre '''untere Kulmination''' auf dem nördlichen Meridian, also in Richtung des Schwarzwälder Belchens. Insbesondere alle zirkumpolaren Sterne der nördlichen Hemisphäre erreichen dort ihre niedrigste Höhe über dem Horizont. Vor gut 2000&nbsp;Jahren konnte vom Schweizer Belchen aus gesehen die fünf Sterne des W-förmigen Sternbilds '''Cassiopeia''' in Richtung Norden vollständig gesehen werden, das vorher nur in weiter nördlichen Regionen bei der Kulmination auf dem nördlichen Meridian vollständig gesehen werden konnte. Ungefähr 2250&nbsp;vor Christus verschwand dort durch die Präzession der Erdachse der sehr helle Stern '''Arktur''' (α&nbsp;Bootes) im Sternbild Bärenhüter (Bootes). === Die Achse Großer Belchen und Feldberg === Schließlich sei auch noch darauf hingewiesen, dass auch der '''Große Belchen''' und der 68 Kilometer entfernte, etwas höhere und höchste Berg des Schwarzwalds, der '''Feldberg''', fast auf dem gleichen Breitengrad liegen, und deswegen ebenfalls ein Gespann darstellen, das zur Ermittlung der Tag-und-Nacht-Gleichen (Äquinoktien) im Sonnenkalender verwendet werden kann. Die Abweichungen von den genauen Daten betragen nur drei bis vier Tage. Vom Großen Belchen aus gesehen befindet sich der Feldberg in Richtung Osten, wo die Sonne bei den '''Tag-und-Nacht-Gleichen (Äquinoktien)''' zu Frühlings- und Herbstbeginn aufgeht. Umgekehrt geht die Sonne bei den Äquinoktien vom Feldberg aus gesehen über dem Großen Belchen unter. {| class="wikitable sortable zebra" style=" width: 70%; margin:auto;" |+ Das System Großer Belchen und Feldberg !title="Name"| Name !title="Französische Bezeichnung"| Französische<br/>Bezeichnung !title="Höhe"| Höhe<br/>in Metern !title="Breitengrad"| Breitengrad<br/>in in Bogengrad !title="Beobachtungsrichtung"| Beobachtungsrichtung !title="Azimut"| Azimut<br/>in Bogengrad !title="Bild"| Bild |- | Großer Belchen || Grand Ballon || 1424 || 47,87 || Ost || 92,2 || [[Datei:Sommet_du_grand_ballon,_vu_de_la_route_coté_Est._2014-10-28.jpg|360px]]<br/>Der Große Belchen von Osten aus gesehen. |- | Feldberg || Feldberg || 1493 || 47,90 || West || 272,2 || [[Datei:Feldberg.von.Westen.P1023602.jpg|360px]]<br/>Der Feldberg von Westen aus gesehen. Rechts der Seebuck, der mit 1449 Metern Höhe der zweithöchste Berg in den den beiden Mittelgebirgen Vogesen und Schwarzwald ist. |} == Über die Kelten == [[Datei:Hallstatt_LaTene.png|rechts|mini|hochkant=2|Ausbreitung der Kelten seit dem achten Jahrhundert vom Hallstattgebiet (orange) auf das spätere Kerngebiet der Latènezeit (ockerfarbig, nach 500 vor Christi Geburt) bis zu ihrer maximalen Verbreitung um 300 vor Christi Geburt.]] Die Oberrheinische Tiefebene war in der späten Eisenzeit (Latènezeit, von der Mitte des fünften Jahrhunderts bis zur römischen Eroberung) ein bedeutendes Siedlungsgebiet der Kelten, was durch zahlreiche archäologische Funde belegt ist. Die Region war ein Zentrum für Handwerk und Handel und spielte eine wichtige Rolle beim Austausch zwischen den Kelten und den weiter südlich lebenden Kulturen. Alle fünf Belchen lagen in der Antike in keltischem Siedlungsgebiet.<ref name="Hockenjos" /> Der keltische Stamm der '''Rauriker''' lebte seit dem 2.&nbsp;Jahrhundert vor Christus am südlichen Oberrhein in der Gegend des heutigen Basels, des Juras und des Elsass'. '''Gaius Iulius Caesar''' schreibt in der Mitte des ersten vorchristlichen Jahrhunderts im 14.&nbsp;Kapitel des sechsten Buches "Über den Gallischen Krieg" ("De bello Gallico") über die keltischen '''Druiden'''. Da sie keine Steuern zahlen und keinen Kriegsdienst leisten mussten, konnten sie eine umfassende Ausbildung durchlaufen, die bis zu zwanzig Jahre gedauert haben soll. Das Wissen wurde dabei ausschließlich mündlich übertragen und durfte schriftlich nicht festgehalten werden. Das Auswendiglernen von Texten und Sachverhalten war hierbei nicht nur üblich, sondern wurde auch als für das gründliche Lernen als sehr wichtig angesehen. Ferner sollte verhindert werden, dass das Wissen eine größere Verbreitung erfahren konnte. Nichtsdestoweniger waren die Druiden oft der griechischen Sprache in Wort und Schrift mächtig, um mangels einer keltischen Schrift private oder öffentliche Aufzeichnungen zu machen. Im letzten Satz des Kapitels geht Caesar auf die astronomischen Interessen der Druiden ein: <blockquote> 6 Multa praeterea de '''sideribus''' atque eorum motu, de '''mundi''' ac terrarum magnitudine, de rerum natura, de deorum immortalium vi ac potestate disputant et iuventuti tradunt. </blockquote> Frei übersetzt ins Deutsche: <blockquote> Sie setzen sich auf vielfältige Weise mit den '''Himmelskörpern''' und ihrer Bewegung, mit der Größe des '''Weltalls''' und der Erde, mit den Naturerscheinungen sowie mit der Macht der unsterblichen Götter auseinander und geben es an die Jugend weiter. </blockquote> Dass sich die Druiden für kultische Handlungen am Mondlauf orientierten, ist bei '''Plinius dem Älteren''' in dessen Naturgeschichte (Naturalis historia) belegt, welche er um 77 geschrieben hat. Am Ende des sechzehnten Buches zum Schluss des ersten Bandes schreibt er, dass die Druiden mit großer Feierlichkeit selten vorzufindende Misteln von Eichenbäumen abgenommen hätten. Dies hätten sie vor allen am sechsten Tage nach dem '''Neumond''' getan, weil der '''Mond''' dann schon Kräfte genug habe, aber noch nicht zum '''Halbmond''' angewachsen sei. Der '''Neumond''' hätte bei den Kelten den Anfang der Monate und Jahre definiert. Während der Romanisierung Südwestdeutschlands zogen Kelten und Helvetier aus der Gegend zwischen Rhein, Main und Donau westwärts nach Gallien und in die spätere Schweiz ab. Im ersten Jahr des Gallischen Krieges, nach der Niederlage der Kelten in der Schlacht bei Bibracte im Juli 58 vor Christus, konnten die Rauriker in die Region um Basel zurückkehren. Ab dem 3.&nbsp;Jahrhundert wurde die Region von den westgermanischen Alemannen (respektive Alamannen) aus dem Norden besiedelt, und verbliebene gallische Gruppen wurden nach und nach assimiliert. Die '''Gueber''' (heutige Bezeichnung: Zoroastrier) waren ein altes in Persien und Indien umherirrendes Volk. Sie wurden im siebenten Jahrhundert von den vordringenden Moslems vernichtet. In der historischen illustrierten Zeitschrift "Schauplatz der Natur und der Künste" von 1783 steht über die Gueber:<ref>''Schauplatz der Natur und der Künste: in vier Sprachen: deutsch, lateinisch, französisch und italienisch'', zehnter Jahrgang, Joseph Edlen von Kurzbeck, Wien, 1783.</ref> <blockquote> Sie feyern Festtage der Sonne und allen Elementen und ihre ganze Religion besteht darin, daß sie das geheiligte Feuer unterhalten. </blockquote> In dem von Voltaire 1764 veröffentlichten ''Dictionnaire philosophique'' werden unter dem Stichwort "Juden" die Gueber erwähnt. Dort steht, dass die die Gueber sich das heilige Dogma der Einheit Gottes und ihre alten Riten bewahrt hätten, obwohl sie aus ihrer Heimat vertrieben wurden. Sie würden verstreut leben, keine Bündnisse mit anderen Nationen eingegangen sein, sich inmitten fremder Völker fortpflanzen und sich stets vom Rest der Welt absondern. Sie seien einst weitaus bedeutender als die Juden gewesen, da sie Nachkommen der alten Perser sind, die die Juden unter ihrer Herrschaft hatten. Im 18.&nbsp;Jahrhundert seien sie nur noch in einem Teil des Orients verbreitet.<ref>Voltaire: ''[https://fr.wikisource.org/wiki/Dictionnaire_philosophique/Garnier_(1878)/Juifs Dictionnaire philosophique/Garnier (1878)/Juifs – Wikisource Juifs]'', in: ''Dictionnaire philosophique'', London, 1764</ref> In diesem Zusammenhang ist es erwähnenswert, dass die Menschen der osteuropäischen Jamnaja-Kultur (auch Grubengrab- oder Ockergrab-Kultur) aus dem vierten und dritten Jahrtausend inzwischen sowohl als Vorfahren der indoiranischen als auch der keltischen Völker gelten. Alle indogermanischen Sprachen, also auch das Keltische und das Iranische, scheinen sich auf die Jamnaja-Kultur zurückführen zu lassen.<ref>Claudia Krapp: [https://wissenschaft.de/artikel/alte-dna-enthuellt-herkunft-der-indo-europaeer Alte DNA enthüllt Herkunft der Indo-Europäer], 2025-02-05, abgerufen am 2026-07-07</ref><ref>Alexander Freund: [https://www.dw.com/de/sprache-indogermanisch-indoeurop%C3%A4isch-ursprung-forschung-sprachforschung-dna-v2/a-71659972 Ursprung aller indogermanischen Sprachen gefunden], Deutsche Welle, 2025-02-26, abgerufen am 2026-07-07</ref> Der '''Große Belchen''' wurde früher auch '''Guebwiller Belchen''' genannt. Der alte elsässische Ort '''Guebwiller''' (deutsch: Gebweiler, elsässisch: Gawill’r, lateinisch Gebvilla) liegt in östlicher Richtung zu Füßen dieses Berges. Die älteste erhaltene Erwähnung dieses Ortes in einer Schenkungsurkunde stammt aus dem Jahr 774. Der Aufstieg vom zentralen Platz von Guebwiller an der Église Saint-Léger in knapp 300&nbsp;Metern Höhe bis auf den 1424&nbsp;Meter hohen Gipfel des Großen Belchens hat eine Länge von gut 11&nbsp;Kilometern und dauert rund vier Stunden. Die Kirche steht auf den Fundamenten zweier Vorgängerbauten aus dem 8.&nbsp;und 10.&nbsp;Jahrhundert. Guebwiller gehörte damals zur Fürstabtei Murbach, die zu Beginn des 8.&nbsp;Jahrhunderts eine bedeutende Benediktinerabtei im südlichen Elsass gegründet worden war. Zehn Kilometer weiter nördlich liegt der Ort '''Gueberschwihr''' (deutsch: Geberschweier oder auch Guebersweir, elsässisch: Gàwerschwihr), der in östlicher Richtung zu Füßen des '''Kleinen Belchens''' liegt. Der Aufstieg vom zentralen Platz von Gueberschwihr an der Église Saint-Pantaléon in knapp 300&nbsp;Metern Höhe bis auf den 1272&nbsp;Meter hohen Gipfel des Kleinen Belchens über die Bergsättel Col de Hundsplan, Col de la Borne Jaune und Col du Firstplan hat eine Länge von 16&nbsp;Kilometern und dauert rund fünf Stunden. Bereits zu Beginn des 12. Jahrhunderts hatte der Ritter Burkhard von Gueberschwihr an der Stelle der heutigen Kirche eine romanische Kirche errichten lassen. Sie stand an einer alten christlichen Kultstätte mit erhaltenen Sarkophagen aus der Zeit der Merowinger, die ungefähr von 450 bis 750 im gallisch-germanischen Raum regierten. Der deutsche Sprachwissenschaftler '''Jacob Grimm''' (1785–1863) hat in der zweiten Auflage seines großen Werks "Deutsche Mythologie" aus dem Jahr 1844 unter dem Thema '''Notfeuer''' (gemeint sind Opferfeuer) zu den '''keltischen Bräuchen''' folgendes geschrieben:<ref>Vergleiche auch die Ausführungen in: Thomas Hyde (1636–1703): ''Historia religionis veterum Persarum, eorumque magorum'', Kapitel 19, Oxford, 1700</ref> <blockquote> In den großen Volksversammlungen der Jahresfeste wurde das '''Notfeuer''' entzündet (''Fußnote: Auch die '''Gueber''' entzündeten alljährlich ein Feuer''). Den keltischen Völkern fallen diese in den '''Eingang Mais''' und Novembers; der hehrste Tag ist der Maitag, ich finde meist den ersten Mai, aber auch den zweiten und dritten dafür bestimmt. Dieser Tag heißt irisch und galisch la bealtine oder beiltine, andere schreiben beltein, entstellt belton, beltim, beltam. la ist Tag, teine, tine Feuer und beal, beil wird für den Namen eines Gottes genommen, der … ein den Kelten eigentümliches höheres Lichtwesen bezeichnet. Den irischen Beul, Beil, galischen Beal nennt der welsche Dialekt Beli, seinen altkeltischen Namen '''Belenus''', Belinus überliefern Ausonins, Tertullian und mehrfache Inschriften. </blockquote> Quintus Septimius Florens Tertullianus oder kurz '''Tertullian''' lebte von der zweiten Hälfte des zweiten Jahrhunderts bis ins dritte Jahrhundert und war ein frühchristlicher Theologe. Decimius Magnus '''Ausonius''' war im vierten Jahrhundert ein hoher gallo-römischer Staatsbeamter, Prinzenerzieher und Dichter der Spätantike. '''Belenus''' war der keltische Gott, der von den antiken Römern mit Apollon gleichgesetzt wurde. Er gehört zu den von antiken Autoren am meisten genannten keltischen Göttern. Wegen der Verbreitung der Weiheinschriften wird vermutet, dass Belenus zum Urbestand der keltischen Religion zählt. Die gut 50&nbsp;Kilometer südwestlich von Basel gelegene Stadt '''Biel''' hieß im Mittelalter "Belna", was auf einen keltischen Ursprung zurückgeführt wird.<ref>[https://www.biel-bienne.ch/de/der-stadtname-bielbienne.html/1259 Der Stadtname Biel/Bienne – Stadt Biel], biel-bienne.ch</ref> [[Datei:Seymour_de_Ricci,_Le_calendrier_celtique_de_Coligny_(1926).jpg|mini|rechts|hochkant=2|Umzeichnung der Rekonstruktion des Kalenders von Coligny aus den geborgenen Bruchstücken.]] Der keltische '''Kalender von Coligny''' ist eine Bronzetafel aus dem 2.&nbsp;Jahrhundert, deren Bruchstücke in der Nähe der französischen Ortschaft Coligny gefunden wurde, die ungefähr 120&nbsp;Kilometer südwestlich des Elsässer Belchens liegt. Die Tafel zeigt einen lunisolaren Kalender, der die '''Monate und Mondzyklen der keltischen Zeitrechnung''' mit lateinischen Buchstaben dokumentiert. Dieser Kalender ist in zwölf regelmäßige Monate unterteilt, enthält zur Anpassung an das Sonnenjahr ein komplexes System mit Schaltmonaten. Damit weist der Fund auf die umfassenden astronomischen Kenntnisse der Kelten hin und zeigt, dass sie nicht nur landwirtschaftliche Zyklen ermittelten, sondern auch, wie sie ihre religiösen Feste zeitlich festlegten. Der Kalender von Coligny gilt als eine Schlüsselquelle für die Erforschung keltischer Kultur und Religion. Da die Alemannen als die kulturellen Nachfolger der Kelten in der Belchen-Region gelten, scheint es wahrscheinlich, dass sie einige lokale Bräuche von den Kelten übernommen haben. In der historisch-kritischen Ausgabe ''Deutsche National-Literattur'' herausgegeben von Joseph Kürschner wird im 142.&nbsp;Band ''Hebels Werke'' (Zweite Abteilung) ''Schatzkästlein des rheinischen Hausfreundes'' (1811 herausgegeben von D.&nbsp;Behaghel) im Abschnitt ''Die Allemannen am Rheinstrom'' der '''Schwarzwälder Belchen''' vom Schriftsteller Johann Peter Hebel (1760–1826) erwähnt: <blockquote> In die Kirche gingen sie nach Schaffhausen an den Rheinfall, oder in die dichtesten Wälder, oder auf den '''Belchen'''. Denn sie beteten unsichtbare Götter an, wenn nicht '''Sonne und Mond''' oder den Rhein und opferten ihnen Pferde. </blockquote> == Zur Namensgebung == Der Schwarzwälder Belchen wird im 13.&nbsp;Jahrhundert urkundlich erwähnt:<ref name="Hockenjos">Fritz Hockenjos: ''Die drei Belchen'', in: Arbeitsgemeinschaft für Geschichte und Landeskunde des Markgräflerlandes (Herausgeber und Verlag): ''Markgräfler Jahrbuch'', Band 4, Seite 67, Schopfheim, 1962.</ref> <blockquote> der berc, dem man sprichet der '''Belche''' </blockquote> Der Große Belchen wird in einem Dokument aus dem 12.&nbsp;Jahrhundert "Peleus" oder "Beleus" genannt.<ref name="Hockenjos" /> Auf der "Carte mineralogique d'une partie des Voges et de l'Alsace où de trouvent Thann, Guebwiller, Colmar et Neufbrisack" des Ingenieurs und Geographen Jean-Louis Dupain-Triel (1722–1805) von 1769 ist der Große Belchen mit "'''Pelken'''" bezeichnet.<ref>Landesarchiv Saarbrücken, Bestand K Hellwig, Nr. 0594</ref> Die von Geometer Erhardt im Auftrag der Markgräflich-Badischen Verwaltung 1773 angefertigte Schrift "Oeconomische und geometrische Anmerkungen über den Neuweger und Heimbrunner Bann" wurde 1988 vom deutschen Heimat- und Bergbauforscher Albrecht Schlageter (1927–1999) in seinem Beitrag "Vom Belchen zum Köhlgarten" aufgegriffen. Hier wird mit "Pelgen" eine weitere verwandte Bezeichnung des Schwarzwälder Belchens erwähnt: <blockquote> Die Flurnamen weichen bei Erhardt im Schriftbild teilweise erheblich von der heute vertrauten Form ab. Sie werden gleichfalls modern wiedergegeben, doch seien hier wichtige Beispiele der alten Schreibung vorgestellt:<br/> '''Hoher Pelgen = Belchen''' </blockquote> Der Baseler Schriftsteller Johann Peter Hebel (1760–1826) schrieb 1803 in dem Worterklärungen zu seinem Werk ''Allemannische Gedichte'' unter dem Stichwort "Belche" <blockquote> Hoher Berg des Schwarzwaldgebirges im Breisgau. (Auch Schweiz und Elsaß haben Belchen) Sch. Belch, Boelchen, cacumina montum. </blockquote> Zur Abstammung des Namens "Belchen" haben zahlreiche Sprachforscher völlig verschiedene Ansätze verfolgt. Da der Name länger belegt ist als die heute kahlen Gipfel beweidet wurden, kann davon ausgegangen werden, dass sie in der Antike bewaldet waren. Der Bezirksförster Roth schrieb 1842 über den Schwarzwälder Belchen, dass die Waldgrenze für die Buchen und Fichten bei 4200&nbsp;Fuß (also 1400&nbsp;Meter) lag. Er wies darauf hin, dass sich oberhalb der Baumgrenze flächendeckende Reste von einem Baumbestand befanden.<ref name="Hockenjos" /> Der Jura-Belchen (Schweizer Belchen) soll seit altersher bewaldet gewesen sein.<ref name="Hockenjos" /> == Zufall oder Koinzidenz == Es ergibt sich die Frage, ob es diese geographischen und astronomischen Sachverhalte koinzident sind, oder ob sich lediglich um einen Zufall handelt. Da es keine historischen Belege für einen Zusammenhang gibt, ist die Frage nicht zweifelsfrei zu beantworten. Die folgende kognitive Analyse zeigt, dass alle fünf als Belchen bezeichneten Berge der Region durch ihre besonderen Lagen und ihre hervorragenden Fernsichten gekennzeichnet sind. Aus diesen Gründen sind alle fünf Belchen gut aus der Rheinebene zu erkennen. Es scheint deswegen recht wahrscheinlich zu sein, dass diese fünf Gipfel wegen ihrer günstigen geographischen Lagen und ihrer astronomischen Kalenderfunktionen gezielt ausgewählt und "Belchen" genannt wurden. In diesem Kontext ist es erwägenswert, dass der Große Belchen für die Festlegung des keltischen Feiertags Beltane herangezogen worden sein könnte. Beltane könnte von den Kelten dann gefeiert worden sein, wenn über dem höchsten Berg der gesamten Gegend, über dem vom Elsässer Belchen aus gesehen damals (um das Jahr 1) Tag für Tag der sehr auffällige und mystische Sternhaufen der Plejaden (das Siebengestirn) aufging, die Sonne aufging. Dies ist an den ersten Maitagen der Fall. Die Verehrung der Plejaden durch die Kelten ist archäologisch belegt.<ref>Peter Kurzmann: [https://www.archaeologie-online.de/artikel/2014/plejaden-auf-einem-keltischen-schwert Die Plejaden in Gold auf einem keltischen Schwert], Archäologie online, 28.&nbsp;Februar 2014</ref> Ferner ist zur Kenntnis zu nehmen, dass die Plejaden in der Anfangszeit der keltischen Besiedlung (um 500&nbsp;vor Christus) vom Schwarzwälder Belchen aus beobachtet bei einem Azimut von 289&nbsp;Bogengrad untergingen, und dies ist von dort exakt die Richtung des Kleinen Belchens. * '''Schwarzwald''' ** Im Schwarzwald gibt es nur ein Belchen. ** Im Schwarzwald gibt es rund 100&nbsp;Berge, die höher sind als 1100&nbsp;Meter. ** Der Schwarzwälder Belchen ist '''der westlichste Berg''' (mit einer Höhe über 1200&nbsp;Meter). Er bietet eine spektakuläre Fernsicht nach Süden in das Jura-Gebirge (und die Alpen) und nach Westen in die Vogesen. * '''Vogesen''' ** In den Vogesen gibt es drei Belchen. ** In den Vogesen gibt es 24&nbsp;Berge mit einer Höhe über 1000&nbsp;Meter. ** Der Elsässer Belchen ist '''der südlichste Berg''' der Vogesen (mit einer Höhe über 1200&nbsp;Meter). Er bietet eine spektakuläre Fernsicht nach Osten in den Schwarzwald und nach Süden in das Jura-Gebirge (und die Alpen). ** Der Große Belchen ist '''der höchste Berg''' der Vogesen. ** Der Kleine Belchen ist '''der östlichste Berg''' der Vogesen (mit einer Höhe über 1200&nbsp;Meter). * '''Jura''' ** Im Jura gibt es nur ein Belchen. ** Der Schweizer Belchen ist südlich von Schwarzwälder Belchen aus gesehen zusammen mit dem benachbarten Ruchen der auffälligste Berg des '''nördlichen Ausläufers''' des Juragebirges. Anders als Gipfelgrat des Ruchens ist der Schweizer Belchen gut begehbar. Er bietet eine spektakuläre Fernsicht in die Vogesen und in den Schwarzwald. == Literatur == * Fritz Hockenjos: ''[https://dl.ub.uni-freiburg.de/diglit/mgjb-1962/0067?sid=971e951f062f26d872492af8d184722a Die drei Belchen]'', in: Arbeitsgemeinschaft für Geschichte und Landeskunde des Markgräflerlandes (Herausgeber und Verlag): ''Markgräfler Jahrbuch'', Band 4, Seiten 66–73, Schopfheim, 1962. * Walter Eichin, Andreas Bohnert: ''[http://dl.ub.uni-freiburg.de/diglit/mgl-1985-02/0178 Das Belchen-System]'', in ''Das Markgräflerland - Beiträge zu seiner Geschichte und Kultur'', herausgegeben von der Arbeitsgemeinschaft Markgräflerland für Geschichte und Landeskunde e.V., Heft 2, Seiten 176–185, Schopfheim, Geschichtsverein, 1985. * Ernst Born: ''Das Belchendreieck'', ambripress, 2010, ISBN 978-3-905367-05-8. == Einzelnachweise == <references></references> [[Kategorie:Astronomische Kuriositäten‎]] [[Kategorie:Geometrische Kuriositäten‎]] an6nt596dc1eril65l3do86mhmo1xrt 0 117878 1089992 1089971 2026-08-23T14:54:44Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ Zusatz 1089992 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, notwendig <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#FF6000">„wesentlich analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für GOTT'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''das Wesen'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, syntaktisch formalisiert hat, wenn hier sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als auch das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span>, für den Dreifaltigen GOTT der Christen steht, was dann im Korollar-3, mit der Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurden, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird; jedoch nicht ohne uns. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> JESU CHRISTI.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(das sind die ,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘ allgemein jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, im ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Dialog über die Vorsehung‘</big></span>'', dem Hauptwerk der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''ICH BIN der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>, ''du bist, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist er Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color,k:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für ,GOTT‘. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Die GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik nach GÖDEL. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale Notwendigkeit auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem der Vergessenheit entrissen. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Cues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(zueinander)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">(aus mir selbst)</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen Existenz jedoch schon, aus dem ,Glauben‘, angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute noch <span style="color:#FF6000">»''weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">„theologische Weltbild“</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational und vertrauenswürdig. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche. ---- ---- ;Fußnoten <references /> 4gp2q1bug814qvjdve2pnxo8w82t0yg 1089994 1089992 2026-08-23T15:50:23Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ Zusatz 1089994 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, notwendig <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#FF6000">„wesentlich analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für GOTT'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''das Wesen'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, syntaktisch formalisiert hat, wenn hier sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als auch das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span>, für den Dreifaltigen GOTT der Christen steht, was dann im Korollar-3, mit der Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurden, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird; jedoch nicht ohne uns. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> JESU CHRISTI.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(das sind die ,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘ allgemein jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, im ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Dialog über die Vorsehung‘</big></span>'', dem Hauptwerk der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''ICH BIN der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>, ''du bist, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist er Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color,k:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für ,GOTT‘. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Die GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik nach GÖDEL. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale Notwendigkeit auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem der Vergessenheit entrissen. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Cues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(zueinander)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">(aus mir selbst)</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen Existenz jedoch schon, aus dem ,Glauben‘, angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute noch <span style="color:#FF6000">»''weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">„theologische Weltbild“</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational und vertrauenswürdig. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche. ---- ---- ;Fußnoten <references /> 4cmuefhapzsfuh53ez4i2htocigo2lb 0 121239 1090002 1089975 2026-08-24T04:44:06Z Mjchael 2222 /* Lang, lang ist's her in A */ 1090002 wikitext text/x-wiki {{:Gitarre/ Navi|Einführung in das Melodiepicking| {{:Gitarre: Melodiepicking/ Navi}}| '''{{rot|Anhang:|sienna}}'''&nbsp; [[Gitarre: Melodiepicking - Noten lesen lernen|Noten lesen lernen]] - [[Gitarre: Melodiepicking - C-Dur-Tonleiter|C-Dur-Tonleiter]] - [[Gitarre: Melodiepicking - Vom Basslauf zur C-Dur-Tonleiter|Basslauf in C-Dur]] - [[Gitarre: Melodiepicking - C-Dur-Tonleiter auf den Melodie-Saiten|C-Dur auf Melodiesaiten]] - [[Gitarre: Melodiepicking - Intervalle|Intervalle]]| img=Tablature music icon.svg|px=60}} = Long, Long Ago in G = Als Grundlage dient uns [[Gitarre: Liedbeispiel 2h|Long, Long Ago]] aus dem Lagerfeuerdiplom. Wir kürzen die viertel Note auf eine punktierte Achtel, und verängern die jeweils erste Achtel ebenfalls auf eine punktierte Achtel. Der Rhythmus entspricht dem spanischen Tresillo. <score raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Sycnkopiere den Rhythmus" subtitle="und passe den Wechselbass an." encoder="mjchael" } \score { << \new ChordNames { \chordmode { g1 g d d }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < g,-3 b,-2 d g > % g < g,-3 b,-2 d > % g < fis,-2 a, d, a-3 > % D < fis,-2 a, d, > % D } >> } \score { \new Voice { b'4^"aus" 8 8 4 8 8 8.^"wird" 8. 8 8. 8. 8 }\addlyrics { "1 . " "2 " "+ " "3 . " "4 " "+ " "1 . . " "+ . . " "3 . . " "+ . . 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Anfangs kostet dies ein wenig Konzentration, doch bald wird sich dein Wechselbass ganz von allein den Gegebenheiten der Melodie anpassen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title = "Long, Long Ago" composer = "trad." % arranger = "arr: ccbysa de.Wikibooks.org/Gitarre (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 100 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \time 2/4 \key g \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" %% verschmilzt unterschiedliche Notenköpfe \mergeDifferentlyHeadedOn \clef "G_8" } myChords = \chordmode { g1 g d g g g d g d g d g g g d g } myDiskant = \relative c' { \myKey % \partial 4 g'4 | g8. g a8 b8. b8. c8 | d8. e d8 b2 | d8. c b8 a2 | c8. b a8 g2 | g8. g a8 b8. b c8 | d8. e d8 b2 | d8. c b8 a8. b a8 | g2 ~ 2 | d'8. c b8 a8. d,8. 8 | c'8. b a8 g2 | d'8. c b8 a8. d,8. 8 | c'8. b a8 g2 | g8. g a8 b8. b c8 | d8. e d8 b2 | d8. c b8 a8. b a8 | g2 ~ 2 | \bar "|." } %% Picking myG = { g,8 g b, g } myGd = { g,8 d b, d } myD = { fis,8 d a, d } myDa = { fis,8 a, fis, a, } myBass = { \myGd \myG \myG \myG \myD \myD \myGd \myGd \break \myGd \myG \myG \myG \myD \myDa \myGd \myGd \break \myD \myDa \myGd \myGd \myD \myDa \myGd \myGd \break \myGd \myG \myG \myG \myD \myD \myGd \myGd } %% Layout \score { << \new ChordNames { \myChords } { %%Noten \new Staff << \myKey \mergeDifferentlyHeadedOn \repeat volta 4 \myDiskant \\ %% beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig! \repeat volta 4 \myBass >> } %% Tabulatur \new TabStaff { % \tabFullNotation \repeat volta 4 << \myDiskant \\ \myBass >> } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \repeat volta 4 \myDiskant \\ \repeat volta 4 \myBass >> %% Schluss g,2 } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm % DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Solltest du dich fragen, ob man so ohne weiteres den Rhythmus und den Stil eines Liedes ändern darf, solltest du wissen, dass schon 1939 die Melodie einen neuen Text erhielt, der noch einmal 1941 leicht überarbeitetwurde und aus dem {{w|Glenn Miller}} 1942 den schwungvollen Hit „ Don’t Sit Under the Apple Tree (with Anyone Else but Me) “ veröffentlichte. * {{Youtube-Suche|Don’t+Sit+Under+the+Apple+Tree|Don’t Sit Under the Apple Tree}} = Lang, lang ist's her in A = In A-Dur haben wir die deutsche Version des Liedes [[Gitarre: Liedbeispiel 10h|Lang, lang ist's her]] im Folkdiplom gelernt. Ob du beim Wechselbass zur tiefen E-Saite wechselst (A/E), oder ob du bei der leeren A-Saite bleibst, sei dir überlassen. Du kannst die Tonart wählen, die besser zu deiner Tonlage passt oder du beginnst mit G und steigerst dich dann zu A-Dur. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title = "Lang, lang ist's her" composer = "trad." % arranger = "arr: ccbysa de.Wikibooks.org/Gitarre (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 100 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \time 2/4 \key a \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" %% verschmilzt unterschiedliche Notenköpfe \mergeDifferentlyHeadedOn \clef "G_8" } myChords = \chordmode { a1 a e a a a e a e a e a a a e a } myDiskant = \relative c' { \myKey % \partial 4 g'4 | a8. a b8 cis8. cis8. d8 | e8. fis e8 cis2 | e8. d cis8 b2 | d8. cis b8 a2 | a8. a b8 cis8. cis d8 | e8. fis e8 cis2 | e8. d cis8 b8. cis b8 | a2 ~ 2 | e'8. d cis8 b8. e,8. 8 | d'8. cis b8 a2 | e'8. d cis8 b8. e,8. 8 | d'8. cis b8 a2 | a8. a b8 cis8. cis d8 | e8. fis e8 cis2 | e8. d cis8 b8. cis b8 | a2 ~ 2 | \bar "|." } %% Picking myA = { a,8 a e a } myAe = { a,8 e e, e } myE = { e,8 gis e gis} myEb = { e,8 b, e, b, } myBass = { \myAe \myA \myA \myA \myE \myE \myA \myAe \break \myAe \myA \myA \myA \myE \myE \myA \myAe \break \myE \myEb \myA \myAe \myE \myEb \myA \myAe \break \myAe \myA \myA \myA \myE \myE \myAe \myAe } %% Layout \score { << \new ChordNames { \myChords } { %%Noten \new Staff << \myKey \mergeDifferentlyHeadedOn \repeat volta 4 \myDiskant \\ %% beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig! \repeat volta 4 \myBass >> } %% Tabulatur \new TabStaff { % \tabFullNotation \repeat volta 4 << \myDiskant \\ \myBass >> } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \repeat volta 4 \myDiskant \\ \repeat volta 4 \myBass >> %% Schluss g,2 } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm % DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> {{Navigation Thema |zurücklink=Gitarre: Melodiepicking - Hänsel und Gretel |hochlink=#top | vorlink=Gitarre: Melodiepicking - Hänschen klein}} </div> </noinclude> 89xi7s2yed311n8wcj3buranh42rhh0 0 122974 1089989 1089758 2026-08-23T14:07:17Z Norbertsuter 90683 1089989 wikitext text/x-wiki Dieses Kapitel behandelt die Grundlagen der Elektrotechnik. Das Verständnis ist essenziell um später Funkgeräte, Antennen und Stromversorgungen zu betreiben und zu verstehen. == Leitfähigkeit von Stoffen == === Leiter, Halbleiter und Isolator === Stoffe werden nach ihrer Fähigkeit, elektrischen Strom zu leiten, in drei Kategorien eingeteilt: * '''Leiter''': Materialien, die elektrischen Strom sehr gut leiten. Sie haben freie Elektronen. Beispiele: Kupfer, Aluminium, Silber, Gold. In der Funktechnik wird fast ausschliesslich Kupfer, ggf. versilbert, als Leiter verwendet. * '''Isolator''': Materialien, die den Stromfluss stark behindern oder ganz verhindern. Sie haben keine freien Elektronen. Beispiele: Plastik, Glas, Porzellan, Gummi. Isolatoren werden genutzt, um Leitungen voneinander zu trennen (z.B. der Plastikmantel eines Koaxkabels). * '''Halbleiter''': Materialien, deren Leitfähigkeit zwischen der von Leitern und Isolatoren liegt. Ihre Leitfähigkeit kann gezielt durch Zugabe von Fremdatomen (Dotierung), Spannung, Temperatur oder Licht verändert werden. Beispiele: Silizium, Germanium. Halbleiter sind das Herzstück jeder modernen Funktechnik (Transistoren, Dioden, Mikrochips). === Strom, Spannung und Widerstand === Um elektrische Vorgänge zu beschreiben, nutzen wir drei physikalische Grössen, die man sich am besten wie einen Wasserkreislauf vorstellt: * '''Strom''': Entspricht der Wassermenge, die durch ein Rohr fliesst. Strom ist die Bewegung von elektrischen Ladungen (Elektronen) in einem Leiter. * '''Spannung''': Entspricht dem Wasserdruck, der das Wasser durch das Rohr drückt. Die Spannung ist die treibende Kraft, die die Elektronen durch den Leiter bewegt. Sie entsteht z.B. in einer Batterie oder wenn ein wechselndes Magnetfeld auf einen Leiter einwirkt. * '''Widerstand''': Entspricht einer Verengung im Rohr, die den Wasserfluss bremst. Widerstand ist die Eigenschaft eines Bauteils, den Stromfluss zu behindern. ==== Die Einheiten Ampere, Volt und Ohm ==== Jede dieser Grössen hat natürlich ihre Einheit: * '''Ampere (A, Formelzeichen I)''': Die Einheit des Stroms. Ein Ampere entspricht einem Fluss von einer Coulomb Ladung pro Sekunde. * '''Volt (V, Formelzeichen U)''': Die Einheit der Spannung. * '''Ohm (&Omega;, Formelzeichen R)''': Die Einheit des Widerstands. Ein Ohm ist definiert als der Widerstand, bei dem ein Volt genau einen Ampere Strom durch den Leiter treibt. ==== Ohmsches Gesetz ==== Das Ohmsche Gesetz beschreibt den exakten Zusammenhang zwischen Strom, Spannung und Widerstand in einem elektrischen Leiter. Es ist die wichtigste Formel in der Elektronik. {| class="wikitable" |+ !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Ohmschens Gesetz | |<math>U=R \cdot I</math> |U: Spannung [V] R: Widerstand [Ω] I: Strom [A] |} === Kirchhoffsche Gesetze === Bei komplexeren Schaltungen mit mehreren Widerständen oder Spannungsquellen reichen das Ohmsche Gesetz allein nicht aus. Hier kommen die Gesetze von Kirchhoff ins Spiel: '''1. Kirchhoffsches Gesetz (Knotenpunktregel / KCL - Kirchhoff's Current Law):''' Die Summe aller Ströme, die in einen Knotenpunkt (eine Verzweigung) hineinfliessen, ist gleich der Summe aller Ströme, die aus ihm herausfliessen. Was hineingeht, muss auch wieder herauskommen. (Erhaltung der Ladung). '''2. Kirchhoffsches Gesetz (Maschenregel / KVL - Kirchhoff's Voltage Law):''' Die Summe aller Spannungen in einem geschlossenen Stromkreis (Masche) ist gleich null. Die Spannungen, die von den Quellen geliefert werden, werden durch die Spannungsabfälle an den Bauteilen (Widerständen) im Kreis komplett aufgebraucht. (Erhaltung der Energie). === Elektrische Leistung === Elektrische Leistung gibt an, wie schnell elektrische Energie umgewandelt wird (z.B. in Wärme in einem Widerstand oder Hochfrequenz in einem Sender). {| class="wikitable" |+ !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Leistung | |<math>P = U \cdot I</math>; <math>P = \frac{U^2}{R}</math> <math>P=I^2\cdot R</math> |P: Leistung [W] R: Widerstand [Ω] U: Spannung [V] I: Stromstärke [A] |} Mithilfe des Ohmschen Gesetzes lässt sich diese Formel auch umstellen, sodass man die Leistung berechnen kann, wenn man nur Strom und Widerstand oder nur Spannung und Widerstand kennt. ==== Die Einheit Watt ==== Die Einheit der elektrischen Leistung ist '''Watt (W)'''. Ein Watt ist die Leistung, wenn ein Strom von einem Ampere bei einer Spannung von einem Volt fliesst (1 W = 1 A * 1 V). In der Funktechnik ist diese Einheit besonders wichtig, da die zulässige Sendeleistung von Funkgeräten in Watt angegeben wird. === Elektrische Energie === Während Leistung (Watt) angibt, wie schnell Energie umgewandelt wird, beschreibt die elektrische Energie die absolute Menge an umgewandelter Energie über eine bestimmte Zeit. Die Formel lautet: {| class="wikitable" |+ !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Arbeit | |<math>W = P \cdot t</math> |W: Arbeit [J] P: Leistung [W] t: Zeit [s] |} ''Beispiel:'' Wenn ein Sender 10 Watt für 60 Sekunden sendet, beträgt die umgewandelte Energie 600 Joule (60 s * 10 W = 600 J). In der normalen Hausenergieversorgung wird Energie oft in Kilowattstunden (kWh) gemessen, in der Funktechnik arbeitet man jedoch meist mit Joule. === Die Kapazität einer Batterie === Bei Batterien und Akkus verwenden wir nicht das Joule, sondern sondern Ampere-stunden (Ah). Die Kapazität in Ampere-stunden gibt an, wie viel Strom eine Batterie über einen bestimmten Zeitraum liefern kann. Ein Akku mit 10 Ah kann theoretisch 10 Stunden lang einen Strom von 1 Ampere liefern, oder 1 Stunde lang 10 Ampere. In der Realität kann eine Batterie bei sehr hohen Strömen (z.B. beim Starten eines Motors oder bei sehr starken Sendern) die angegebene Kapazität nicht voll ausnutzen, da chemische Prozesse Zeit benötigen. Ausserdem sollte ein Akku nie vollständig entleert werden, um seine Lebensdauer nicht zu verkürzen. == Stromquellen und ihre Eigenschaften == In der Praxis betrachten wir Spannungsquellen (wie Batterien, Akkus oder Netzgeräte) nicht als ideal, sondern als ''reale'' Quellen. Eine ideale Quelle würde unabhängig vom gezogenen Strom immer exakt die gleiche Spannung liefern. In der Realität ist dies jedoch nicht der Fall. === Quellenspannung (EMK) === Die Quellenspannung ist die Spannung, die eine Stromquelle intern erzeugt, wenn kein Strom fliessen kann. Man nennt sie auch EMK (Elektromotorische Kraft). In den Formeln wird dafür meist der Buchstabe E verwendet. Wenn einen Akku unbelastet (ohne angeschlossenes Gerät) mit einem Voltmeter gemessen wird, misst man ungefähr diese Quellenspannung. === Innenwiderstand === Jede reale Stromquelle besitzt einen internen Widerstand, den sogenannten Innenwiderstand (R_i). Dieser Widerstand entsteht durch den inneren Aufbau der Batterie (z.B. elektrolytischer Widerstand der Säure, Widerstand der Elektroden). Er ist wie ein normaler Widerstand in Reihe zur idealen Spannungsquelle geschaltet. === Klemmenspannung === Die Klemmenspannung (U_k) ist die Spannung, die man tatsächlich an den Aussenklemmen (Polen) der Batterie messen kann, während ein Gerät daran betrieben wird. Da ein Strom (I) durch den Aussenkreis und auch durch den Innenwiderstand der Quelle fliessen muss, baut sich am Innenwiderstand ein Spannungsabfall nach dem Ohmschen Gesetz auf. Die Klemmenspannung berechnet sich somit nach der Formel: {| class="wikitable" |+ !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Klemmenspannung | |<math>U_k = E - (I \cdot R_i)</math> |U_k: Klemmenspannung [V] E: Elektromorische Kraft [V] I: Strom [A] R_i: Innenwiderstand der Stromquelle [A] |} Je höher der gezogene Strom (I) ist, desto grösser wird der Spannungsabfall am Innenwiderstand, und desto kleiner wird die messbare Klemmspannung. Wenn Sie ein grosses Funkgerät auf Sendestelle schalten und die Anzeigespannung des Geräts bricht kurz ein, ist das ein typisches Zeichen für einen zu hohen Innenwiderstand (z.B. eine schwache Batterie). === Kurzschlussstrom === Was passiert, wenn man die beiden Pole einer Batterie direkt ohne externen Widerstand miteinander verbindet? Man erzeugt einen Kurzschluss. Der externe Widerstand fällt weg (R_a = 0). Der gesamte Strom wird nur noch durch den Innenwiderstand der Quelle begrenzt. Der Kurzschlussstrom (I_k) berechnet sich nach dem Ohmschen Gesetz: {| class="wikitable" |+ !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Kurzschlussstrom | |<math>I_k = \frac E {R_i} </math> |I_k: Kurzschlussstrom [A] E: Elektromorische Kraft [V] R_i: Innenwiderstand der Stromquelle [A] |} Da der Innenwiderstand von Batterien normalerweise sehr klein ist, kann der Kurzschlussstrom extrem gross werden. Die gesamte Leistung <math>P = (I_k)^2 * R_i</math> wird innerhalb der Batterie in Wärme umgewandelt. Das führt zu einem gefährlichen Temperaturanstieg, bis hin zu Explosionen oder Brand der Batterie. === Reihenschaltung von Spannungsquellen === Wenn man mehrere Spannungsquellen in Reihe schaltet (der Pluspol der einen wird mit dem Minuspol der nächsten verbunden, wie in einer normalen Taschenlampenbatterie), ändert sich Folgendes: * '''Quellenspannung (EMK):''' Die Einzelspannungen addieren sich. Eges = E1 + E2 + ... * '''Innenwiderstand:''' Die Innenwiderstände addieren sich ebenfalls, da sie hintereinander im Stromkreis liegen. <math>R_{i,\mathrm{ges}} = \sum_{k=1}^{n} R_{ik} </math> {| class="wikitable" |+ !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Innenwiderstand Spannungsquelle in Reihenschaltung | |<math>R_{i,\mathrm{ges}} = \sum_{k=1}^{n} R_{ik} </math> |R_{i, ges}: Innenwiderstand gesmt [A] R_ik: Innenwiderstand der Stromquelle [A] |} ''Anwendung:'' Man erhöht die Spannung (z.B. vier 1,5V-Batterien ergeben 6V). Der Kurzschlussstrom bleibt im Vergleich zu einer einzelnen Zelle jedoch gleich, da sich ja sowohl die Spannung als auch der Widerstand verdoppeln/vervierfachen. ''Wichtig:'' Die Quellen sollten gleiche Kapazität und den gleichen Ladezustand haben, da man sie sonst entlädt. === Parallelschaltung von Spannungsquellen === Bei der Parallelschaltung werden alle Pluspole miteinander und alle Minuspole miteinander verbunden. * '''Quellenspannung (EMK):''' Die Gesamtspannung bleibt gleich der Spannung einer einzelnen Quelle. <math>E_{ges} = E_1 = E_2 = ...</math> * '''Innenwiderstand:''' Da die Strompfade nebeneinander liegen, wird der Gesamt-Innenwiderstand kleiner. Bei zwei identischen Quellen halbiert er sich. {| class="wikitable" !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Innenwiderstand Spannungsquelle in Parallelschaltung | |<math>{1 \over {R_{i,\mathrm{ges}}}} = \sum_{k=1}^{n} {1 \over {R_{ik}}} </math> |R_{i, ges}: Innenwiderstand gesmt [A] R_ik: Innenwiderstand der Stromquelle [A] n: Anzahl Quellen |} Man erhöht die verfügbare Stromstärke (und verringert den Spannungsabfall unter Last), da der Strom sich auf die Quellen aufteilt. Der Kurzschlussstrom würde im Vergleich zu einer einzigen Quelle deutlich ansteigen, weil der Innenwiderstand gesunken ist. Parallelschaltungen von Spannungsquellen dürfen nur mit identischen Quellen (gleicher Typ, gleiche Spannung, gleicher Ladezustand) durchgeführt werden! Schliesst man z.B. eine volle 12V-Batterie parallel an eine leere Batterie an, wirkt die volle Batterie wie ein Ladegerät. Es fliesst ein enormer Ausgleichsstrom zwischen den Batterien (begrenzt nur durch die winzigen Innenwiderstände), was zu Zerstörung oder Brand führen kann. == Das Elektrische Feld == Neben dem Strom, der durch Leitungen fliessen kann, existiert in der Umgebung von geladenen Körpern oder Spannungsquellen ein Zustand, der als "elektrisches Feld" bezeichnet wird. Für den Funkamateur ist dieses Feld besonders wichtig, da es einen Teil der elektromagnetischen Welle ausmacht, die vom Sender zur Antenne und von dort in die Welt hinaus wandert. === Elektrische Feldstärke === Das elektrische Feld ist ein Vektor, das heisst, es hat eine bestimmte Richtung und einen bestimmten Betrag. Die Grösse dieses Feldes nennt man elektrische Feldstärke. Physikalisch definiert ist die elektrische Feldstärke (Formelzeichen oft E, aber Vorsicht: nicht zu verwechseln mit der Spannung!) als die Kraft, die auf eine positive Ladung in diesem Feld wirkt, geteilt durch die Grösse dieser Ladung. Die Feldlinien einer positiven Ladung zeigen immer nach aussen weg, die einer negativen Ladung zeigen immer auf die Ladung hin. Zwischen zwei parallelen Platten (wie in einem Kondensator) verlaufen die Feldlinien gerade von der Plus- zur Minusplatte. === Die Einheit Volt pro Meter === In der Hochfrequenztechnik und für die HB9 Prüfung ist das Verständnis für die elektrische Feldstärke wichtig. Die Einheit dafür lautet: '''Volt pro Meter (V/m)''' Dies leitet sich sehr anschaulich aus der Spannung (Volt) und dem Abstand (Meter) ab: Wenn man zwischen zwei Punkten im Raum, die genau einen Meter voneinander entfernt sind, eine Spannung von 1 Volt misst, dann beträgt die elektrische Feldstärke genau 1 V/m. ''Bedeutung für die Funktechnik:'' * Die Stärke eines empfangenen Funksignals wird oft in V/m (oder kleineren Einheiten wie mV/m oder μV/m) angegeben. * Gesetzliche Grenzwerte zum Schutz von Menschen vor elektromagnetischen Feldern (NIS) werden für den Nahbereich häufig in V/m festgelegt. Ein typischer Grenzwert für den Amateurfunkdienst liegt je nach Frequenzband zwischen 29 und 65 V/m (Anh. 2 NISV). === Abschirmung elektrischer Felder === Elektrische Felder können sehr einfach und effektiv abgeschirmt werden. Dies machen dich HF-Techniker zu Nutzen. * Das Prinzip (Faradayscher Käfig): Ein elektrisches Feld kann nicht in einen elektrischen Leiter eindringen. Wenn ein elektrisches Feld auf einen Leiter trifft, verschieben sich die freien Elektronen im Leiter sofort so, dass sie ein genaues Gegengewicht aufbauen. Das Feld im Inneren des Leiters wird komplett aufgehoben (ausgeglichen). * Das Material: Zur Abschirmung elektrischer Felder reicht jedes leitende Material. Es muss nicht magnetisch sein und es kann sehr dünn sein. Selbst eine hauchdünne Metallschicht (z.B. Alufolie) oder ein feines Kupfergeflecht reicht aus, um ein elektrisches Wechselfeld zu blocken. * Umsetzung im Amateurfunk - Das Koaxialkabel: Ein Koaxialkabel besteht aus einem Innenleiter und einem Aussenleiter (Schirm). Das hochfrequente elektrische Feld, das den Strom begleitet, existiert ausschliesslich im Raum zwischen dem Innenleiter und dem Aussenleiter (im Dielektrikum). Der Aussenleiter schirmt dieses Feld nach aussen ab. Das verhindert, dass das Kabel selbst wie eine Antenne strahlt und stört (Abstrahlverluste verhindern) und verhindert auch, dass störende Signale von aussen in das Kabel eindringen. ''Wichtiger Unterschied:'' Während sich elektrische Felder mit einfachen leitenden Hüllen (Faraday-Käfig) abschirmen lassen, ist die Abschirmung von magnetischen Feldern (die den anderen Teil der Funkwelle bilden) deutlich schwieriger und erfordert oft spezielle magnetisch leitfähige Materialien (wie Mu-Metall) oder dicke Eisenschichten. == Magnetisches Feld == Ein Magnetfeld ist eine unsichtbare Kraftfeldregion, in der magnetische Kräfte auf magnetische Materialien oder auf bewegte elektrische Ladungen wirken. Man stellt sich Magnetfelder in der Regel als Feldlinien vor. Diese verlaufen immer von Nord- nach Südpol ausserhalb des Magneten und schliessen sich im Inneren des Magneten wieder. Wichtige Eigenschaften von Magnetfeldlinien: * Feldlinien haben keinen Anfang und kein Ende (geschlossene Linien). * Feldlinien kreuzen sich niemals. * Die Dichte der Feldlinien gibt die Stärke des Magnetfeldes an (je dichter, desto stärker). * Die Richtung der Feldlinien gibt die Richtung der magnetischen Kraft an. Das Magnetfeld wird in der Einheit Tesla (T) gemessen. In der Praxis, insbesondere bei der Amateurfunkprüfung arbeitet man oft mit kleineren Werten, weshalb auch Millitesla (mT) oder Mikrotesla (µT) gebräuchlich sind. Eine ältere Einheit ist das Gauss (G), wobei 1 T = 10 000 G gilt. == Magnetisches Feld um einen stromführenden Leiter == Jeder stromführende Leiter erzeugt ein Magnetfeld um sich herum. Die Feldlinien bilden konzentrische Kreise um den Leiter. Die Richtung dieser Feldlinien hängt von der Flussrichtung des elektrischen Stromes ab. Um die Richtung des Magnetfeldes zu bestimmen, gibt es zwei einfache Merkregeln: === Die Rechte-Hand-Regel === Man umfasst den Leiter mit der rechten Hand so, dass der ausgestreckte Daumen in Richtung des technischen Stromflusses (vom Plus- zum Minuspol) zeigt. Die gekrümmten Finger zeigen dann die Richtung der magnetischen Feldlinien an. === Die Korkenzieher-Regel (Schraubenregel) === Man stellt sich einen rechtsdrehenden Korkenzieher vor. Dreht man ihn im Sinne des technischen Stromflusses vorwärts, zeigt seine Drehrichtung die Richtung der magnetischen Feldlinien um den Leiter an. === Feldstärke und Abstand === Die magnetische Feldstärke um einen geraden Leiter ist nicht überall gleich. Sie nimmt mit zunehmendem Abstand vom Leiter ab. Das Magnetfeld ist also direkt an der Leiteroberfläche am stärksten und wird mit grösserem Abstand schwächer. Wenn man einen geraden Leiter zu einer Schleife oder Spule biegt, überlagern sich die Magnetfelder der einzelnen Leitungsabschnitte. Im Inneren einer Spule entsteht ein nahezu homogenes (gleichmässiges) Magnetfeld. Auch hier gilt die Rechte-Hand-Regel: Wenn man die Spule mit der rechten Hand so umfasst, dass die Finger in Richtung des Stromflusses zeigen, zeigt der Daumen in Richtung des magnetischen Nordpols der Spule. == Abschirmung magnetischer Felder == Im Gegensatz zu elektrischen Feldern, die sich sehr einfach mit einem leitfähigen Material (z.B. einem Faradayschen Käfig aus Kupfer) abschirmen lassen, ist die Abschirmung von magnetischen Feldern wesentlich schwieriger. Der Grund dafür ist, dass Magnetfeldlinien nicht einfach auf einer Metallfläche "enden" können, da es keine magnetischen Ladungen gibt. Die Feldlinien wollen immer einen geschlossenen Weg finden. Es gibt jedoch zwei physikalische Prinzipien, um magnetische Felder abzuschwächen oder umzuleiten: === Abschirmung durch Weicheisen (Magnetische Leitfähigkeit) === Materialien mit einer hohen magnetischen Permeabilität (wie Weicheisen, Mu-Metall oder spezielle Nickellegerierungen) leiten magnetische Feldlinien sehr gut. Wenn man eine solche Hülle um eine Störquelle (oder ein zu schützendes Bauteil) baut, werden die Feldlinien vom Material "aufgesaugt" und durch die Hülle selbst hindurchgeleitet. Der Raum im Inneren der Hülle bleibt nahezu feldfrei. * Wichtig: Die Abschirmwirkung hängt massgeblich von der Wandstärke des Materials ab. Je dicker das Weicheisen, desto besser die Abschirmung. * Diese Methode funktioniert besonders gut bei statischen (gleichstrommässigen) Magnetfeldern und niederfrequenten Wechselfeldern. === Abschirmung durch Wirbelströme (Elektromagnetische Abschirmung) === Bei hochfrequenten magnetischen Wechselfeldern (wie sie im Amateurfunk vorkommen) kann man leitfähige, aber nicht magnetische Materialien wie Kupfer oder Aluminium zur Abschirmung nutzen. Das schnell veränderliche Magnetfeld induziert in der Abschirmhülle starke Wirbelströme. Diese Wirbelströme erzeugen nach der Lenzschen Regel ein eigenes Magnetfeld, das dem ursprünglichen Feld genau entgegengesetzt ist und es somit kompensiert oder stark schwächt. * Je höher die Frequenz, desto stärker ist dieser Effekt und desto dünner darf die Abschirmung sein (aufgrund der Skin-Tiefe). * Bei Niederfrequenz oder Gleichfeld funktioniert diese Methode nicht. '''Zusammenfassung für die Praxis:''' * Ein Katzengitter aus Kupfer schirmt HF-Magnetfelder hervorragend ab. * Ein Katzengitter aus Kupfer schirmt das Magnetfeld eines gleichstromdurchflossenen Leitungsbündels oder eines Transformators (Netzfrequenz 50 Hz) nicht ab. Hierfür wäre eine dicke Umhüllung aus Weicheisen oder Mu-Metall erforderlich. == Elektromagnetisches Feld und Funkwellen == In den vorherigen Kapiteln haben wir das elektrische Feld und den Strom kennengelernt. Um zu verstehen, wie Funk funktioniert, müssen wir diese Konzepte mit dem Magnetismus verbinden. === Elektromagnetisches Feld === Ein Grundprinzip der Physik besagt: Ein sich änderndes elektrisches Feld erzeugt ein magnetisches Feld. Genauso erzeugt ein sich änderndes magnetisches Feld ein elektrisches Feld. Wenn wir nun einen Wechselstrom (wie ihn unser Funkgerät erzeugt) durch eine Leitung fliessen lassen, baut sich ein elektrisches Wechselfeld auf. Weil dieser Strom ständig seine Richtung ändert, ändert sich auch das elektrische Feld ständig. Dieses ändernde elektrische Feld erzeugt ein magnetisches Wechselfeld, welches wiederum ein neues elektrisches Feld erzeugt. Diese beiden Felder durchdringen sich gegenseitig und bilden zusammen das '''elektromagnetische Feld'''. === Funkwellen als elektromagnetische Wellen === Solange sich das elektromagnetische Feld an eine Leitung (z.B. ein Koaxkabel) hält, sprechen wir von einer geführten Welle. Wenn wir aber eine Antenne angeschlossen haben, wird dieses elektromagnetische Feld von der Antenne in den freien Raum "abgestrahlt". Es löst sich von der Antenne und reist als selbstständige '''elektromagnetische Welle''' (Funkwelle) durch den Raum. Im Gegensatz zu Schallwellen, die Luft oder Wasser brauchen, können elektromagnetische Wellen sich auch im vollen Vakuum (z.B. im Weltall) ausbreiten. Sie transportieren Energie und Informationen vom Sender zum Empfänger. Im sogenannten Fernfeld (in einiger Entfernung von der Antenne) stehen das elektrische Feld (E-Feld) und das magnetische Feld (H-Feld) immer senkrecht zueinander und beide stehen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle. Man nennt dies eine Transversalwelle. === Ausbreitungsgeschwindigkeit und Zusammenhang mit Frequenz und Wellenlänge === Elektromagnetische Wellen breiten sich im Raum mit Lichtgeschwindigkeit aus. Im Vakuum und in der Erdatmosphäre ist diese Geschwindigkeit (c) etwa: c = 300'000 Kilometer pro Sekunde (oder 300 * 10⁶ Meter pro Sekunde). Für eine Funkwelle sind zwei Grössen zentral: * '''Frequenz (f)''': Gibt an, wie viele Schwingungen pro Sekunde stattfinden. Die Einheit ist Hertz (Hz). * '''Wellenlänge (λ)''': Gibt die physische Länge einer kompletten Schwingung an (z.B. von einem Wellenberg zum nächsten Wellenberg). Die Einheit ist Meter (m). Die Ausbreitungsgeschwindigkeit, Frequenz und Wellenlänge sind direkt mathematisch miteinander verknüpft. Die Grundformel lautet: {| class="wikitable" !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Wellenlänge | |<math>\lambda = {c \over f} </math> |λ: Wellenlänge [m] c: Lichtgeschwindigkeit [300 * 10⁶ m/s] f: Frequenz [Hz] |}'''Kleiner Tipp für die Prüfung:''' Wenn man die Frequenz in MHz (Megaherz) einsetzt und die Lichtgeschwindigkeit als 300 verwendet, erhält man die Wellenlänge direkt in Metern: <math>{ \lambda [m]={300 \over f[MHz] }} </math> '''Beispiele:''' Ein Funkgerät sendet auf 144 MHz: λ = 300 / 144 = 2,08 Meter. Ein Kurzwellenband auf 10 MHz: λ = 300 / 10 = 30 Meter. Daraus ergibt sich auch der Name der Bänder: Das 2-Meter-Band liegt um 144 MHz, das 10-Meter-Band um 28 MHz. === Polarisation === Die Polarisation beschreibt die räumliche Ausrichtung des elektrischen Feldes (E-Feld) einer elektromagnetischen Welle. Nach Konvention wird die Polarisation immer durch die Richtung des E-Feldes bestimmt. Man unterscheidet bei der linearen Poliarisation in vertikale und horizontale Polarisation. * '''Vertikale Polarisation:''' Das E-Feld verläuft senkrecht zur Erdoberfläche (auf und ab). Erzeugt wird sie typischerweise durch vertikal montierte Antennen (z.B. eine einfache Stabantenne auf dem Auto oder ein Vertikal-Dipol). * '''Horizontale Polarisation:''' Das E-Feld verläuft parallel zur Erdoberfläche (links und rechts). Erzeugt wird sie von horizontal aufgehängten Antennen (z.B. ein horizontaler Dipol oder eine Yagi-Antenne auf dem Dach). Bei der zirkularen Polarisation dreht sich das E-Feld wie eine Spirale um die Ausbreitungsachse. Man unterscheidet zwischen Links- und Rechtszirkularer Polarisation. Diese wird hauptsächlich im Satellitenfunk verwendet, da sich Satelliten oft drehen und die Polarisations Ebene sich so ständig ändern würde (Faraday-Rotation). Ganz wichtig für die Funkpraxis: Für den besten Empfang müssen die Sende- und Empfangsantenne die gleiche Polarisation haben. Wenn eine vertikal polarisierte Welle auf eine horizontal montierte Empfangsantenne trifft, "sieht" die Antenne die Welle fast gar nicht. Dies führt zu einem massiven Signalverlust, der Polarisationsdämpfung genannt wird. Sie beträgt bei komplett gekreuzten Antennen (90 Grad Unterschied) theoretisch über 20 bis 30 dB! In der Praxis auf Kurzwelle spielt Polarisation durch Reflexionen an der Ionosphäre kaum eine Rolle, auf UKW (VHF/UHF) ist sie jedoch extrem wichtig. == Sinusförmige Signale == Sinusförmige Signale sind die wichtigste Form von Wechselspannungen und Wechselströmen in der Elektrotechnik und im Amateurfunk. Sie lassen sich mathematisch einfach beschreiben und sind die Grundlage für jede Art von Modulation (wie AM oder FM). Ihr Verlauf folgt der mathematischen Sinusfunktion. == Grafische Darstellung im Zeitbereich == Die Darstellung im Zeitbereich ist die bekannteste Form, um ein Signal zu betrachten (z.B. auf einem Oszilloskop). * Die horizontale Achse (X-Achse) repräsentiert die Zeit (''t''). * Die vertikale Achse (Y-Achse) repräsentiert die Amplitude, also den Momentanwert der Spannung (''u'') oder des Stromes (''i''). Eine ideale Sinuskurve beginnt bei Null, steigt an, erreicht ihr positives Maximum, fällt wieder auf Null durch, erreicht das negative Minimum (gleich gross wie das positive) und kehrt zum Ausgangspunkt zurück. Dieser gesamte Ablauf wiederholt sich ständig. == Momentanwert, Amplitude (E_max), Effektivwert (RMS) und Mittelwert == Bei der Beschreibung sinusförmiger Signale muss zwingend zwischen verschiedenen Wertebegriffen unterschieden werden: === Momentanwert === Der Momentanwert (kleingeschrieben, z.B. ''u'' oder ''i'') ist der tatsächliche Wert der Spannung oder des Stromes zu einem ganz bestimmten, exakt definierten Zeitpunkt. Er ändert sich fortlaufend. === Amplitude (E_max) === Die Amplitude ist der grösste positiv oder negativ erreichende Wert der Schwingung. Sie wird auch Scheitelwert oder Spitzenwert genannt. Das Formelzeichen ist grossgeschrieben, oft mit Index max versehen (z.B. ''U''_max oder ''Ê''). Sie gibt die Auslenkung ab der Nulllinie an. === Mittelwert === Bei einer rein sinusförmigen Schwingung, die symmetrisch um die Nulllinie verläuft, heben sich die positiven und negativen Flächen exakt auf. Der arithmetische Mittelwert über eine volle Periode ist daher exakt '''Null'''. (Für Gleichrichterschaltungen wird teilweise der gleichgerichtete Mittelwert betrachtet.). <nowiki>****************************************</nowiki> Zwischenstand <nowiki>*****************************************</nowiki> === Effektivwert (RMS) === Der Effektivwert (Root Mean Square) ist für die Praxis der wichtigste Wert. Er gibt an, welche Gleichspannung bzw. welcher Gleichstrom an einem ohmschen Widerstand die exakt gleiche Leistung (Wärme) erzeugen würde wie das vorliegende Wechselsignal. In Europa werden Netzspannungen immer als Effektivwert angegeben (230 V). Bei einer reinen Sinusschwingung besteht ein fester mathematischer Zusammenhang zwischen Scheitelwert und Effektivwert: * ''U''eff = ''U''max / Wurzel(2) (ca. ''U''max * 0,707) * ''U''max = ''U''eff * Wurzel(2) (ca. ''U''eff * 1,414) {| class="wikitable" !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Effektivwert | |<math>\lambda = {c \over f} </math> | |- |Scheitelwert | |<math>\lambda = {c \over f} </math> |λ: Wellenlänge [m] c: Lichtgeschwindigkeit [300 * 10⁶ m/s] f: Frequenz [Hz] |}Beispiel: Eine Netzspannung von 230 V Effektivwert hat einen Scheitelwert (Emax) von ca. 325 V. == Periode und Periodendauer == Eine Periode ist ein vollständiger Durchlauf einer Schwingung, der exakt so aussieht wie der nächste Durchlauf. Die Zeit, die für genau eine solche Periode benötigt wird, nennt man Periodendauer. * Das Formelzeichen der Periodendauer ist **T**. * Die Masseinheit ist die Sekunde (s). == Frequenz == Die Frequenz gibt an, wie viele Perioden (vollständige Schwingungen) in einer bestimmten Zeitspanne ablaufen. Je kürzer die Periodendauer ''T'', desto mehr Schwingungen passen in eine Sekunde, desto höher ist also die Frequenz. * Das Formelzeichen der Frequenz ist f. * Der Zusammenhang zur Periodendauer lautet: '''f = 1 / T''' == Die Einheit Hertz == Die Einheit der Frequenz ist Hertz (Einheitenzeichen: Hz). Ein Hertz bedeutet "eine Schwingung pro Sekunde" (1 Hz = 1/s). Die Einheit ist nach dem deutschen Physiker Heinrich Hertz benannt. Da Frequenzen im Amateurfunk sehr hohe Werte annehmen, werden Vorsätze (Präfixe) verwendet: * 1 kHz (Kilohertz) = 1 000 Hz = 10³ Hz * 1 MHz (Megahertz) = 1 000 000 Hz = 10⁶ Hz * 1 GHz (Gigahertz) = 1 000 000 000 Hz = 10⁹ Hz == Phasendifferenz == Wenn man zwei sinusförmige Signale gleicher Frequenz betrachtet, können diese zeitlich gegeneinander verschoben sein. Diese zeitliche Verschiebung nennt man Phasendifferenz oder Phasenverschiebung. Da eine volle Periode einem Kreisbogen von 360 Grad (oder 2π Rad) entspricht, wird die Phasendifferenz in der Regel in Grad (°) angegeben: * '''0° Phasenverschiebung:''' Beide Signale erreichen ihre Nulldurchgänge und Maxima exakt zur gleichen Zeit. Sie sind "in Phase". * '''180° Phasenverschiebung:''' Die Signale sind genau um eine halbe Periode verschoben. Wenn Signal A sein positives Maximum hat, hat Signal B sein negatives Minimum. Sie sind "in Gegenphase". * '''90° Phasenverschiebung:''' Die Signale sind um eine Viertelperiode verschoben. Dies ist z.B. bei Spannung und Strom an einer idealen Spule der Fall. Die Phasendifferenz ist ein essenzielles Konzept, um das Verhalten von Bauteilen wie Spulen und Kondensatoren in Wechselstromkreisen zu verstehen. == Nicht-sinusförmige Signale == In der theoretischen Elektrotechnik betrachtet man oft ideale sinusförmige Wechselspannungen. In der Realität und insbesondere in der Funktechnik sehen Signale jedoch fast immer anders aus. Jedes Signal, das keine reine Sinusform aufweist, nennt man nicht-sinusförmig. === Audiosignale === Ein klassisches Beispiel für nicht-sinusförmige Signale sind '''Audiosignale''' (Sprache und Musik). * Sprache setzt sich aus unzähligen, ständig wechselnden Frequenzen und Amplituden zusammen. Vokale enthalten eher tonale Anteile, während Konsonanten (wie "s" oder "sch") rauschähnliche oder impulsartige Formen aufweisen. * Musiksignale sind noch komplexer, da hier gleichzeitig verschiedene Tonhöhen (Grundtöne und Obertöne verschiedener Instrumente) erklingen. * Im Zeitbereich (auf einem Oszilloskop betrachtet) sieht ein Audiosignal wie ein unregelmässiges, chaotisches wellenförmiges Muster aus, das sich um die Nulllinie bewegt. === Grafische Darstellung im Zeitbereich === Die Darstellung im Zeitbereich ist die Sichtweise, die man auf dem Bildschirm eines Oszilloskops sieht. * Die horizontale X-Achse stellt die Zeit (t) dar. * Die vertikale Y-Achse stellt den Momentanwert der Spannung (U) oder des Stroms (I) dar. * Diese Darstellung ist ideal, um Signalformen (Amplitude, Periodendauer, Pulsbreite) visuell zu beurteilen und Fehler wie Verzerrungen (Klirr) sofort zu erkennen. Sie sagt jedoch ohne weitere Analyse wenig über die genaue Zusammensetzung der Frequenzen aus. === Rechtecksignal === Das Rechtecksignal ist eine weitere wichtige nicht-sinusförmige Signalform. Es springt in der Regel sofort von einem Minimum (z.B. 0 V) auf ein Maximum (z.B. 5 V) und bleibt dort für eine bestimmte Zeit konstant, bevor es wieder abrupt abfällt. Rechtecksignale werden in der Digitaltechnik als Takt-signale verwendet, aber auch in der Funktechnik bei der Pulsmodulation (Pulskodemodulation, Pulse Width Modulation). === Gleichspannungsanteil, Grundwelle und Oberschwingungen === Der französische Mathematiker Jean-Baptiste Joseph Fourier hat bewiesen, dass jedes periodische, nicht-sinusförmige Signal durch eine Superposition (Addition) von sinusförmigen Signalen dargestellt werden kann. Ein Rechtecksignal setzt sich demnach aus folgenden Bestandteilen zusammen: * '''Gleichspannungsanteil (DC-Anteil):''' Das ist der Mittelwert des Signals über eine Periode. Bei einem symmetrischen Rechtecksignal (das gleich weit nach oben wie nach unten geht) ist dieser Anteil null. Bei einem asymmetrischen Signal (0 V bis 5 V) gibt es einen positiven Gleichspannungsanteil. * '''Grundwelle:''' Das ist die Sinusschwingung, die exakt dieselbe Frequenz (f) wie das periodische Rechtecksignal selbst hat. * '''Oberschwingungen (Harmonische):''' Das sind weitere Sinusschwingungen mit Frequenzen, die ein ganzzahliges Vielfaches der Grundfrequenz betragen (2f, 3f, 4f usw.). * '''Besonderheit beim Rechteck:''' Ein perfektes, symmetrisches Rechtecksignal enthält nur ungerade Oberschwingungen (3., 5., 7. Frequenz, usw.). Die Amplitude dieser Oberschwingungen nimmt mit steigender Frequenz ab (1/3, 1/5, 1/7 der Amplitude der Grundwelle). '''Funktechnische Bedeutung:''' Nicht-sinusförmige Signale haben ein starkes Spektrum an Oberschwingungen. Wenn man ein Rechtecksignal ohne Filterung senden würde, würde man nicht nur auf der Grundfrequenz senden, sondern störe auch auf den Vielfachen dieser Frequenz. Daher müssen Sender für digitale Signale (z.B. FT8, Morsezeichen mit scharfen Flanken) immer gefiltert werden, um die Oberschwingungen zu unterdrücken. == Rauschen == Das Rauschen ist eine ungewollte, statistisch zufällige Schwankung von Spannung oder Strom in einem elektrischen Kreis. Es überlagert das nützliche Signal und kann es soweit stöeren, dass es nicht mehr verständlich oder messbar ist. Rauschen setzt der Empfindlichkeit jedes Empfängers eine absolute physikalische Grenze. === Thermisches Rauschen === Das '''thermische Rauschen''' (auch Widerstandsrauschen, Johnson-Rauschen oder Nyquist-Rauschen genannt) entsteht in jedem elektrischen Leiter und in jedem Widerstand, solange seine Temperatur über dem absoluten Nullpunkt (0 Kelvin) liegt. Die freien Elektronen im Material führen aufgrund der thermischen Bewegung eine ungeordnete Brown'sche Bewegung aus. Diese zufälligen Bewegungen erzeugen winzige, rasch wechselnde Spannungen. Dieses Rauschen ist "weisses Rauschen", das heisst, seine Energie ist über einen weiten Frequenzbereich gleichmässig verteilt. === Die Rauschformel: P_N = k · T · B === Die zur Verfügung stehende Rauschleistung (P_N) lässt sich exakt berechnen: '''$P_N = k \cdot T \cdot B$''' Dabei bedeuten: * '''P_N''': Die verfügbare Rauschleistung (Noise Power) in Watt (W). * '''k''': Die Boltzmann-Konstante (1,38 \cdot 10^{-23}$ J/K). * '''T''': Die absolute Temperatur des Widerstands in Kelvin (K). Bei Zimmertemperatur (ca. 20 °C) rechnet man in der HF-Technik meist mit $T = 290$ K. * '''B''': Die betrachtete Bandbreite (Bandwidth) in Hertz (Hz). === Rauschdichte === Die '''Rauschdichte''' gibt an, wie viel Rauschleistung pro Hertz Bandbreite erzeugt wird. Wenn man in der Formel die Bandbreite $B = 1$ Hz setzt, erhält man die Rauschleistungsdichte: $P_N / B = k \cdot T$ Bei Raumtemperatur (290 K) beträgt die thermische Rauschdichte exakt: $k \cdot 290 \approx 4,00 \cdot 10^{-21}$ Watt/Hz. Umgerechnet in das für Funker übliche logarithmische Mass (dBm) ergibt das den wichtigen Merksatz: Die thermische Rauschdichte bei Zimmertemperatur beträgt -174 dBm/Hz. === Bandrauschen und Rauschleistung in der Empfängerbandbreite === Ein Empfänger kann nicht alle Frequenzen gleichzeitig empfangen, er hat eine bestimmte '''Empfängerbandbreite''' (B), die durch seine Filter (z.B. ZF-Filter) bestimmt wird. Das Rauschen, das am Ausgang des Empfängers ankommt, ist proportional zu dieser Bandbreite. * '''Bandrauschen''' ist somit das Rauschen, das innerhalb eines definierten Frequenzbandes gemessen wird. Berechnungsbeispiel: Ein SSB-Empfänger hat eine typische ZF-Bandbreite von B = 2400 Hz. Die Rauschleistung in dieser Bandbreite berechnet sich aus der Rauschdichte multipliziert mit der Bandbreite. Im dBm-Mass rechnet man einfach logarithmisch: <math>-174 \text{ dBm/Hz} + 10 \cdot \log_{10}(2400 \text{ Hz}) \approx -174 \text{ dBm} + 33,8 \text{ dB} = -140,2 \text{ dBm}</math> '''Praxistipp für die HB9-prüfung:''' * Je breiter der Filter im Empfänger eingestellt ist, desto mehr Rauschleistung (P_N) gelangt zum Lautsprecher. Das Rauschen wird lauter. * Wenn man ein sehr schmales Filter wählt (z.B. 250 Hz für CW-Morsebetrieb), reduziert man die Rauschleistung um ca. 10 dB gegeüeber SSB (2400 Hz). Das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) verbessert sich, und der Empfang wird "ruhiger", sofern das Signal komplett in das Filter passt. == Modulierte Signale == Um Informationen (Sprache, Daten, Morsezeichen) über Funk übertragen zu können, müssen wir einer hochfrequenten Trägerwelle diese Informationen aufprägen. Dieser Vorgang nennt sich '''Modulation'''. Ohne Modulation würde ein Sender nur eine unnütze, konstante Hochfrequenz ausstrahlen, die keine Information enthält. === CW (Continuous Wave) === CW ist die einfachste Form der Modulation. Hierbei wird die Trgerwelle einfach ein- und ausgeschaltet (Tastung). * '''Anwendung:** Morsebetrieb (Telegrafie).''' * '''Wellenform:** Man sieht auf einem Oszilloskop reine Sinuswellen-Pakete, die durch Pausen getrennt sind. Die Höhe (Amplitude) und die Frequenz der Welle bleiben konstant, solange der Schlüssel gedrückt ist.''' * '''Spektrum:** Das Spektrum ist sehr schmal. Theoretisch besteht es nur aus einer einzigen Linie auf der Trgerfrequenz. Durch das schnelle Ein- und Ausschalten (Tastflanken) entstehen zwar geringfügige Seitenbnder, aber eine CW-Station benötigt extrem wenig Bandbreite (oft weniger als 100 Hz).''' === Amplitudenmodulation (AM) === Bei der AM wird die Amplitude (Höhe) der Trgerwelle im Rhythmus des NF-Signals (z.B. Sprachsignal) verändert. * '''Wellenform:** Die Höhe der Hochfrequenzschwingung steigt und fällt im Takt der niederrfrequenten Sprachschwingung. Die Einhüllende (Umriss) der HF-Welle sieht genau wie das ursprüngliche NF-Signal aus.''' * '''Spektrum, Träger und Seitenbnder:**''' Bei AM entsteht ein Spektrum aus drei Teilen: 1. Dem originalen '''Träger''' (mittlere Frequenz). 2. Dem '''oberen Seitenband''' (USB - Upper Sideband): Trägerfrequenz + NF-Frequenz. 3. Dem '''unteren Seitenband''' (LSB - Lower Sideband): Trägerfrequenz - NF-Frequenz. * '''Bandbreite:** Da Sprache Frequenzen bis ca. 3 kHz enthält, reicht das obere Seitenband bis 3 kHz über dem Träger und das untere bis 3 kHz darunter. Die Gesamtbandbreite einer AM-Station beträgt somit das Doppelte der höchsten Modulationsfrequenz (z.B. 2 * 3 kHz =''' 6 kHz''').''' === Einseitenbandmodulation (SSB) === AM ist sehr ineffizient, da der Träger keine Information trägt und die Information im oberen und unteren Seitenband identisch ist. Bei SSB (Single Sideband) werden der Träger und ein Seitenband durch Filter unterdrückt. Es wird nur ein Seitenband übertragen. * '''Wellenform:** Auf dem Oszilloskop sieht ein SSB-Signal ähnlich aus wie CW, aber die Amplitude verändert sich kontinuierlich und unregelmässig entsprechend der Sprache. Es gibt keine klare Einhüllende mehr wie bei AM.''' * '''Spektrum:** Es ist nur noch ein einziges Seitenband vorhanden (entweder USB oder LSB).''' * '''Bandbreite:** Sie entspricht exakt der Bandbreite des NF-Signals (z.B.''' 3 kHz'''). SSB ist extrem bandbreitensparend und wird daher auf Kurzwelle fast ausschliesslich für Sprachübertragung genutzt.''' === Frequenzmodulation (FM) und Phasenmodulation (PM) === Bei der FM wird die Frequenz der Trägerwelle im Rhythmus des NF-Signals verändert. Die Amplitude bleibt dabei immer konstant. Die Phasenmodulation (PM) funktioniert ähnlich, verändert aber die Phase der Welle. FM und PM sind eng verwandt und in der Praxis oft schwer zu unterscheiden. * '''Wellenform:** Die Wellenberge und -täler der HF-Schwingung werden ständig enger und weiter auseinandergezogen (Frequenzveränderung), während die Höhe der Schwingung immer gleich bleibt.''' * '''Frequenzabweichung (Delta-f):''' Das ist die maximale Auslenkung der Frequenz nach oben und unten vom unmodulierten Träger. Wird oft mit der maximalem NF-Amplitude erreicht. * '''Modulationsindex (m):''' Er beschreibt das Verhältnis zwischen Frequenzabweichung und der Frequenz des Modulationssignals. Die Formel lautet: '''m = Δf / f_mod''' (Delta-f = Frequenzabweichung, f_mod = Frequenz des Modulationssignals). Der Modulationsindex ist massgeblich dafür verantwortlich, wie gross die Bandbreite eines FM-Signals wird. === Träger, Seitenbnder und Bandbreite (Zusammenfassung) === * '''Träger (Carrier):''' Die unmodulierte Grundfrequenz des Senders. * '''Seitenbnder (Sidebands):''' Durch Modulation neu entstandene Frequenzen neben dem Träger, die die eigentliche Information tragen. * '''Bandbreite (Bandwidth):''' Der Frequenzbereich im Spektrum, den ein Signal einnimmt. für die prüfung wichtig: CW sehr schmal, AM doppelt so breit wie das NF-Signal, SSB genauso breit wie das NF-Signal, FM am breitesten (abhängig von der Frequenzabweichung). === Digitale Modulationen === Wenn keine Sprache, sondern Daten (0er und 1er, Bits) übertragen werden, nutzt man digitale Modulationsarten. Der Zustand der Hochfrequenz wird in diskreten Stufen verändert. * '''FSK (Frequency Shift Keying):''' Die einfachste digitale Modulation. Zwei Frequenzen werden fest zugewiesen: Eine Frequenz steht für "0", die andere für "1". (z.B. RTTY). * '''2-PSK (BPSK - Binary Phase Shift Keying):''' Die Phase der Trägerwelle wird zwischen zwei Zustanden umgeschaltet, meistens 0 Grad und 180 Grad. "0" und "1" werden also durch verschiedene Phasenlagen dargestellt. * '''4-PSK (QPSK - Quadrature Phase Shift Keying):''' Hier gibt es vier Phasenlagen (z.B. 0, 90, 180, 270 Grad). Jeder Phasenlage werden zwei Bits zugewiesen (z.B. 00, 01, 10, 11). Dadurch kann man bei gleicher Geschwindigkeit nur halb so viele Schwingungen pro Sekunde übertragen. * '''QAM (Quadrature Amplitude Modulation):''' Kombiniert PSK mit Amplitudenmodulation. Es werden gleichzeitig mehrere Phasenlagen und verschiedene Amplitudenstaufen verwendet (z.B. 16-QAM, 64-QAM). Das ermöglicht eine extrem hohe Datenrate auf sehr begrenztem Raum, ist aber anfälligiger für Störungen. === Bitrate, Symbolrate (Baudrate) und Bandbreite === Diese drei Begriffe werden in der prüfung oft verwechselt: * '''Bitrate:''' Die Anzahl der übertragenen Bits pro Sekunde (z.B. 1200 Bit/s). * '''Symbolrate (Baudrate):''' Die Anzahl der Statuswechsel (Symbole) pro Sekunde auf der Hochfrequenz. Die Einheit ist Baud. * Nur bei FSK und 2-PSK gilt: 1 Symbol = 1 Bit (Bitrate = Baudrate). * Bei 4-PSK gilt: 1 Symbol = 2 Bits (Bitrate = 2 * Baudrate). * Bei 16-QAM gilt: 1 Symbol = 4 Bits (Bitrate = 4 * Baudrate). * '''Bandbreite:** Die nötige Bandbreite hängt direkt von der Symbolrate (Baudrate) ab, nicht von der Bitrate! Eine höhere Symbolrate erfordert immer mehr Bandbreite. (Näherungsweise gilt: Bandbreite $\approx$ Symbolrate).''' === Fehlererkennung und Fehlerkorrektur === Bei der digitalen Datenübertragung können durch Störungen Bits kippen (aus einer 0 wird eine 1). Um die Daten dennoch nutzbar zu machen, gibt es verschiedene Verfahren: * '''CRC (Cyclic Redundancy Check):''' Ein mathematisches Verfahren zur '''Fehlererkennung'''. Der Sender berechnet aus den Daten einen prüfwert (Checksumme) und hängt diesen an. Der Empfänger rechnet den gleichen Wert nach. Stimmen sie nicht überein, weiss er, dass ein Fehler aufgetreten ist. CRC kann Fehler aber '''nicht''' korrigieren. * '''Wiederholungen (z.B. Packet Radio / AX.25):''' Dieses Verfahren nennt man ARQ (Automatic Repeat Request). Wenn der Empfänger durch den CRC feststellt, dass ein Datenpaket fehlerhaft ist, schickt er eine Anforderung an den Sender, das Paket noch einmal zu schicken. Das funktioniert gut bei guten Verbindungen, verschwendet aber Zeit und Bandbreite, wenn die Leitung sehr störungsanfällig ist. * '''Vorwärtsfehlerkorrektur / FEC (z.B. AMTOR FEC):''' FEC bedeutet Forward Error Correction. Der Sender fügt den Nutzdaten von vornherein extra "Redundanz" (zusätzliche Bits) hinzu, die es ermöglichen, aufgetretene Fehler beim Empfänger direkt zu berechnen und zu reparieren, '''ohne''' dass eine Rückfrage oder Wiederholung nötig ist. Dies ist essenziell, wenn Verbindungen nur in eine Richtung möglich sind (z.B. bei Broadcast-Signalen) oder wenn Wiederholungen zu lange dauern würden. == Leistung und Energie == In der Physik unterscheidet man strikt zwischen Energie und Leistung: * '''Energie''' ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten. Die Einheit ist Wattsekunde (Ws) oder Joule (J). In der Praxis rechnet man oft mit Kilowattstunden (kWh). * '''Leistung''' gibt an, wie schnell Energie umgewandelt oder übertragen wird (Energie pro Zeit). Die Einheit der Leistung ist Watt (W). == Leistung sinusförmiger Signale == Um die Leistung eines Wechselstroms zu berechnen, darf man nicht einfach den Scheitelwert (Emax) verwenden, da der Strom nicht ständig auf seinem Maximum ist. Stattdessen rechnet man mit den Effektivwerten (RMS), da diese den gleichen Leistungseffekt wie ein gleichgrosser Gleichstrom haben. Für ohmsche Widerstände gelten folgende Grundgleichungen (hierbei stehen U und I implizit für die Effektivwerte U_eff und I_eff): * '''P = U_eff · I_eff''' * '''P = U²_eff / R''' * '''P = I²_eff · R''' '''Wichtig für die Prüfung:''' Wenn in Formeln mit U oder I gerechnet wird und das Ergebnis die Leistung P in Watt sein soll, handelt es sich immer um Effektivwerte, sofern nicht ausdrücklich etwas anderes (z.B. P_spitze) verlangt wird! == Leistungsverhältnisse und Dezibel == In der Nachrichtentechnik arbeitet man oft mit extrem grossen oder extrem kleinen Leistungswerten. Um diese leichter handhaben zu können, verwendet man das logarithmische Mass Dezibel (dB). Dezibel geben ein Verhältnis (einen Faktor) zwischen zwei Leistungen an. Die Basisformel lautet: * Gewinn (dB) = 10 · log10 (P_aus / P_ein) Für die HB9-Prüfung müssen folgende feste Dezibel-Werte auswendig gewusst werden: '''Positiv (Verstärkung):''' * '''0 dB''' = Faktor 1 (Leistung verdoppelt sich nicht) * '''3 dB''' = Faktor 2 (Leistung verdoppelt sich) * '''6 dB''' = Faktor 4 (Leistung vervierfacht sich) * '''10 dB''' = Faktor 10 (Leistung verzehnfacht sich) * '''20 dB''' = Faktor 100 (Leistung verhundertfacht sich) '''Negativ (Dämpfung):''' * '''0 dB''' = Faktor 1 * '''-3 dB''' = Faktor 0,5 (Leistung halbiert sich) * '''-6 dB''' = Faktor 0,25 (Leistung viertelt sich) * '''-10 dB''' = Faktor 0,1 (Leistung wird auf ein Zehntel reduziert) * '''-20 dB''' = Faktor 0,01 (Leistung wird auf ein Hundertstel reduziert) == Ein-/Ausgangsleistungsverhältnis in dB von in Reihe geschalteten Verstärkern und/oder Dämpfungsgliedern == Der grösste Vorteil der Dezibel-Rechnung liegt in der einfachen Addition und Subtraktion. Wenn in einer Signalkette mehrere Bauteile hintereinander geschaltet sind, werden deren dB-Werte einfach addiert (Verstärkung) bzw. subtrahiert (Dämpfung). '''Beispiel:''' Ein Signal durchläuft: # Ein Verstärker mit +10 dB Gewinn # Ein Kabel mit -2 dB Dämpfung # Ein Filter mit -3 dB Dämpfung # Einen weiteren Verstärker mit +20 dB Gewinn '''Gesamtgewinn = +10 dB - 2 dB - 3 dB + 20 dB = +25 dB''' Man muss die Leistung nicht in Watt umrechnen, bis man das Endresultat in dB hat. Erst wenn man die tatsächliche Ausgangsleistung in Watt wissen will, rechnet man den Gesamtfaktor (hier 10^(25/10) = ~316) mit der Eingangsleistung aus. == Anpassung (Maximaler Leistungsübertragung) == Anpassung (Impedanzanpassung) bedeutet, dass der Ausgangswiderstand einer Signalquelle (z.B. eines Senders) genau so gross ist wie der Eingangswiderstand der Last (z.B. einer Antenne). Der Grund für diese Anpassung ist der '''Maximale Leistungsübertragung'''. Nur wenn der Quellwiderstand gleich dem Lastwiderstand ist (z.B. 50 Ohm Quelle an 50 Ohm Antenne), wird die maximal mögliche Leistung von der Quelle zur Last übertragen. * Wäre die Last zu klein, fliessst zwar ein hoher Strom, aber die Spannung bricht zusammen. * Wäre die Last zu gross, liegt zwar eine hohe Spannung an, aber es fliessst kaum Strom. '''Besonderheit im HF-Bereich:''' Bei Hochfrequenz führt eine Fehlanpassung dazu, dass ein Teil der Leistung zur Quelle zurückgeworfen wird (Reflexion). Es entstehen stehende Wellen auf der Leitung, gemessen als Stehwellenverhältnis (SWR). Das kann zur Zerstörung des Endverstärkers führen. == Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsleistung und Wirkungsgrad == Jeder Verstärker wandelt nicht nur die gewünschte HF-Leistung um, sondern erzeugt auch Verlustwärme. Der Wirkungsgrad (Eta, η) gibt an, wie viel der aufgenommenen Eingangsleistung nutzbar als Ausgangsleistung abgegeben wird. Die Formel lautet: * '''η = (P_aus / P_ein) · 100 %''' '''Beispiel:''' Ein Verstärker zieht aus der Stromversorgung 100 W (P_ein) und gibt an der Antenne 50 W (P_aus) ab. Sein Wirkungsgrad beträgt (50 / 100) · 100 % = 50 %. Die anderen 50 W werden als Wärme im Gerät vernichtet. == Spitzenhüllleistung (PEP) == PEP steht für "Peak Envelope Power" (Spitzenhüllleistung). Dieser Wert ist speziell bei modulierten Signalen wie SSB (Einseitenband) wichtig, da hier die Leistung ständig schwankt. * Die '''Hüllkurve''' (Envelope) ist die Linie, die die Spitzen der Hochfrequenzschwingung miteinander verbindet. Sie repräsentiert die Sprachmodulation. * Die '''PEP''' ist nun die Leistung, die genau im absoluten Spitzenpunkt dieser Hüllkurve gemessen wird. * Berechnet wird sie mit den Scheitelwerten (Spitzenwerten) von Spannung und Strom in diesem Moment: PEP = U_spitze · I_spitze (wobei dies der Effektivwert der HF-Schwingung genau in diesem Spitzenmoment der Modulation entspricht). '''Wichtig:''' Die gesetzlichen Sendeleistungslimits (z.B. in der HB9-Prüfung) beziehen sich bei SSB fast immer auf die PEP. Die durchschnittliche abgestrahlte Leistung (Durchschnittsleistung) ist bei Sprache aufgrund von Sprechpausen deutlich niedriger (oft nur 10 % bis 20 % der PEP). Ein Sender, der "100 Watt PEP" ausstrahlt, sendet im Durchschnitt über längere Zeit eher im Bereich von 10 bis 20 Watt. == Digitale Signalverarbeitung (DSP) == Früher wurden Funkgeräte ausschliesslich mit analogen Bauteilen wie Spulen, Kondensatoren und Transistoren aufgebaut. Heute findet man in fast jedem modernen Transceiver einen DSP (Digital Signal Processor). Dabei wird das analoge Funksignal in digitale Daten verwandelt, von einem Mikroprozessor mathematisch bearbeitet (gefiltert, demoduliert) und gegebenenfalls wieder zurück in ein analoges Signal gewandelt. Dies ermöglicht Filter mit unvorstellbarer Schärfe und störfreie Signalverarbeitung. === ADC / DAC (Analog-Digital- bzw. Digital-Analog-Umsetzer) === Diese beiden Bausteine sind die Tore zwischen der realen (analogen) Welt und der digitalen Welt des Prozessors: * '''ADC (Analog-Digital-Umsetzer):''' Wandelt eine kontinuierliche analoge Spannung (z.B. vom Empfänger) in digitale Zahlenwerte um. Der ADC "macht Schnappschüsse" der Spannung. Er ist der Eingang der DSP-Kette. * '''DAC (Digital-Analog-Umsetzer):''' Macht genau das Gegenteil. Er nimmt digitale Zahlenwerte vom Prozessor und wandelt sie in eine kontinuierliche analoge Spannung um (z.B. um das NF-Signal für den Lautsprecher zu erzeugen). === Abtastung und Quantisierung === Damit der ADC ein analoges Signal verarbeiten kann, muss er zwei Schritte ausführen: * '''Abtastung (Sampling):''' Das analoge Signal wird in festen, gleichmässigen Zeitabständen "abgetastet" (gemessen). Es entstehen diskrete Messpunkte auf der Zeitachse. * '''Quantisierung (Quantization):''' Die bei der Abtastung gemessenen analogen Spannungswerte müssen in digitale Zahlen (Bits) umgewandelt werden. Da ein digitaler Wert nur endlich viele Stufen hat (z.B. 256 Stufen bei 8 Bit, 65536 Stufen bei 16 Bit), muss der gemessene Wert auf die nächstgelegene zulässige Stufe gerundet werden. Dieser Rundungsfehler nennt sich '''Quantisierungsrauschen'''. Je höher die Auflösung in Bit ist, desto geringer ist dieses Rauschen.ä === Minimale Abtastrate (Nyquist-Frequenz) === Wie oft muss man ein Signal abtasten, um keine Information zu verlieren? Die Antwort gibt das '''Nyquist-Shannon-Abtasttheorem''': Die Abtastrate (Sampling-Rate) muss mindestens doppelt so hoch sein wie die höchste Frequenz, die im analogen Signal enthalten ist. * '''Formel:''' '''f_abtast $\ge$ 2 * f_max''' * '''Nyquist-Frequenz:** Ist genau die Hälfte der Abtastrate (f_abtast / 2). Sie stellt die absolute obere Grenzfrequenz dar, die ein System fehlerfrei verarbeiten kann.''' * Beispiel:* Wenn ein Audiosignal höchstens 4 kHz enthält, muss der ADC mit mindestens 8 kHz abtasten (was bei 8 kHz Abtastrate exakt der Telefontonqualität entspricht). In modernen SDR-Funkgeräten (Software Defined Radio) wird oft direkt die ganze HF abgetastet, was Abtastraten von vielen Megahertz erfordert. === Anti-Aliasing-Filter und Rekonstruktionsfilter === * '''Anti-Aliasing-Filter:''' Was passiert, wenn man das Nyquist-Theorem verletzt und ein Signal mit höherer Frequenz als der halben Abtastrate abtastet? Es entstehen so genannte '''Alias-Signale''' (Schein Frequenzen). Das hochfrequente Signal fälscht sich im digitalen Bereich zu einer niedrigeren Frequenz, die gar nicht ursprünglich vorhanden war. Diese stören die Übertragung massiv. Um das zu verhindern, muss **vor** dem ADC zwingend ein analoges Tiefpassfilter (das Anti-Aliasing-Filter) geschaltet werden. Dieses Filter löscht alle Frequenzen oberhalb der Nyquist-Frequenz aus dem Signal heraus, bevor der ADC sie falsch interpretieren kann. * '''Rekonstruktionsfilter:''' Die Ausgangsdaten eines DACs sind nicht glatt, sondern bilden eine "Treppenfunktion" (Stufen), da die Spannung nur in Sprüngen zwischen den Abtastwerten verändert wird. Diese Treppenform enthält harte Kanten, die sich als ungewollte höchfrequente Spektralanteile (Obertöne) äussern. Ein analoges Tiefpassfilter **nach** dem DAC (das Rekonstruktionsfilter) glättet diese Stufen wieder zu einer fließenden analogen Kurve. === Faltung (Zeitbereich / Frequenzbereich) === Die Faltung (Convolution) ist das mathematische Herzstück der DSP. Jede Art von Filterung (z.B. ein Bandpass, der nur das gewünschte SSB-Signal durchlässt lässt) wird in der DSP durch Faltung berechnet. * '''Im Zeitbereich (grafische Darstellung):''' Man stellt sich vor, das Eingangssignal ist eine Kurve. Das Filter wird durch seine sogenannte "Impulsantwort" beschrieben (das ist das Signal, das herauskommt, wenn man einen extrem kurzen Impuls hineinschickt). Grafisch wird die Impulsantwort wie eine Schablone genommen, an den Anfang des Eingangssignals gelegt, punktweise multipliziert und die Fläche aufaddiert (Faltungsintegral). Dann schiebt man die Schablone einen Schritt weiter und wiederholt das Ganze. Das Ergebnis ist das gefilterte Ausgangssignal. Im Zeitbereich ist die Faltung also eine aufwendige Gleitoperation. * '''Im Frequenzbereich:''' Hier kommt die Magie der DSP zum Tragen. Nach den Gesetzen der Fourier-Transformation entspricht die aufwendige Faltung im Zeitbereich einer einfachen **Multiplikation** im Frequenzbereich. Man wandelt das Signal mit einer FFT (Fast Fourier Transform) vom Zeitbereich in den Frequenzbereich. Dann nimmt man das Frequenzspektrum des Signals und multipliziert es einfach punktweise mit der Filterkurve (z.B. ein Rechteck, das nur den Funkbereich durchlässt). Das Ergebnis wird zurück in den Zeitbereich gewandelt. Dieser "Umweg" über den Frequenzbereich ist für Mikroprozessoren viel schneller zu berechnen als die grafische Gleitoperation im Zeitbereich. sy5vwuwvwob8m3nygih7xonp13bqi3u 1089997 1089989 2026-08-23T17:39:44Z Norbertsuter 90683 1089997 wikitext text/x-wiki Dieses Kapitel behandelt die Grundlagen der Elektrotechnik. Das Verständnis ist essenziell um später Funkgeräte, Antennen und Stromversorgungen zu betreiben und zu verstehen. == Leitfähigkeit von Stoffen == === Leiter, Halbleiter und Isolator === Stoffe werden nach ihrer Fähigkeit, elektrischen Strom zu leiten, in drei Kategorien eingeteilt: * '''Leiter''': Materialien, die elektrischen Strom sehr gut leiten. Sie haben freie Elektronen. Beispiele: Kupfer, Aluminium, Silber, Gold. In der Funktechnik wird fast ausschliesslich Kupfer, ggf. versilbert, als Leiter verwendet. * '''Isolator''': Materialien, die den Stromfluss stark behindern oder ganz verhindern. Sie haben keine freien Elektronen. Beispiele: Plastik, Glas, Porzellan, Gummi. Isolatoren werden genutzt, um Leitungen voneinander zu trennen (z.B. der Plastikmantel eines Koaxkabels). * '''Halbleiter''': Materialien, deren Leitfähigkeit zwischen der von Leitern und Isolatoren liegt. Ihre Leitfähigkeit kann gezielt durch Zugabe von Fremdatomen (Dotierung), Spannung, Temperatur oder Licht verändert werden. Beispiele: Silizium, Germanium. Halbleiter sind das Herzstück jeder modernen Funktechnik (Transistoren, Dioden, Mikrochips). === Strom, Spannung und Widerstand === Um elektrische Vorgänge zu beschreiben, nutzen wir drei physikalische Grössen, die man sich am besten wie einen Wasserkreislauf vorstellt: * '''Strom''': Entspricht der Wassermenge, die durch ein Rohr fliesst. Strom ist die Bewegung von elektrischen Ladungen (Elektronen) in einem Leiter. * '''Spannung''': Entspricht dem Wasserdruck, der das Wasser durch das Rohr drückt. Die Spannung ist die treibende Kraft, die die Elektronen durch den Leiter bewegt. Sie entsteht z.B. in einer Batterie oder wenn ein wechselndes Magnetfeld auf einen Leiter einwirkt. * '''Widerstand''': Entspricht einer Verengung im Rohr, die den Wasserfluss bremst. Widerstand ist die Eigenschaft eines Bauteils, den Stromfluss zu behindern. ==== Die Einheiten Ampere, Volt und Ohm ==== Jede dieser Grössen hat natürlich ihre Einheit: * '''Ampere (A, Formelzeichen I)''': Die Einheit des Stroms. Ein Ampere entspricht einem Fluss von einer Coulomb Ladung pro Sekunde. * '''Volt (V, Formelzeichen U)''': Die Einheit der Spannung. * '''Ohm (&Omega;, Formelzeichen R)''': Die Einheit des Widerstands. Ein Ohm ist definiert als der Widerstand, bei dem ein Volt genau einen Ampere Strom durch den Leiter treibt. ==== Ohmsches Gesetz ==== Das Ohmsche Gesetz beschreibt den exakten Zusammenhang zwischen Strom, Spannung und Widerstand in einem elektrischen Leiter. Es ist die wichtigste Formel in der Elektronik. {| class="wikitable" |+ !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Ohmschens Gesetz | |<math>U=R \cdot I</math> |U: Spannung [V] R: Widerstand [Ω]<br />I: Strom [A] |} === Kirchhoffsche Gesetze === Bei komplexeren Schaltungen mit mehreren Widerständen oder Spannungsquellen reichen das Ohmsche Gesetz allein nicht aus. Hier kommen die Gesetze von Kirchhoff ins Spiel: '''1. Kirchhoffsches Gesetz (Knotenpunktregel / KCL - Kirchhoff's Current Law):''' Die Summe aller Ströme, die in einen Knotenpunkt (eine Verzweigung) hineinfliessen, ist gleich der Summe aller Ströme, die aus ihm herausfliessen. Was hineingeht, muss auch wieder herauskommen. (Erhaltung der Ladung). '''2. Kirchhoffsches Gesetz (Maschenregel / KVL - Kirchhoff's Voltage Law):''' Die Summe aller Spannungen in einem geschlossenen Stromkreis (Masche) ist gleich null. Die Spannungen, die von den Quellen geliefert werden, werden durch die Spannungsabfälle an den Bauteilen (Widerständen) im Kreis komplett aufgebraucht. (Erhaltung der Energie). === Elektrische Leistung === Elektrische Leistung gibt an, wie schnell elektrische Energie umgewandelt wird (z.B. in Wärme in einem Widerstand oder Hochfrequenz in einem Sender). {| class="wikitable" |+ !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Leistung | |<math>P = U \cdot I</math><math>P = \frac{U^2}{R}</math> <math>P=I^2\cdot R</math> |P: Leistung [W] R: Widerstand [Ω]<br />U: Spannung [V]<br />I: Stromstärke [A]<br /> |} Mithilfe des Ohmschen Gesetzes lässt sich diese Formel auch umstellen, sodass man die Leistung berechnen kann, wenn man nur Strom und Widerstand oder nur Spannung und Widerstand kennt. ==== Die Einheit Watt ==== Die Einheit der elektrischen Leistung ist '''Watt (W)'''. Ein Watt ist die Leistung, wenn ein Strom von einem Ampere bei einer Spannung von einem Volt fliesst (1 W = 1 A * 1 V). In der Funktechnik ist diese Einheit besonders wichtig, da die zulässige Sendeleistung von Funkgeräten in Watt angegeben wird. === Elektrische Energie === Während Leistung (Watt) angibt, wie schnell Energie umgewandelt wird, beschreibt die elektrische Energie die absolute Menge an umgewandelter Energie über eine bestimmte Zeit. Die Formel lautet: {| class="wikitable" |+ !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Arbeit | |<math>W = P \cdot t</math> |W: Arbeit [J]<br />P: Leistung [W]<br />t: Zeit [s]<br /> |} ''Beispiel:'' Wenn ein Sender 10 Watt für 60 Sekunden sendet, beträgt die umgewandelte Energie 600 Joule (60 s * 10 W = 600 J). In der normalen Hausenergieversorgung wird Energie oft in Kilowattstunden (kWh) gemessen, in der Funktechnik arbeitet man jedoch meist mit Joule. === Die Kapazität einer Batterie === Bei Batterien und Akkus verwenden wir nicht das Joule, sondern sondern Ampere-stunden (Ah). Die Kapazität in Ampere-stunden gibt an, wie viel Strom eine Batterie über einen bestimmten Zeitraum liefern kann. Ein Akku mit 10 Ah kann theoretisch 10 Stunden lang einen Strom von 1 Ampere liefern, oder 1 Stunde lang 10 Ampere. In der Realität kann eine Batterie bei sehr hohen Strömen (z.B. beim Starten eines Motors oder bei sehr starken Sendern) die angegebene Kapazität nicht voll ausnutzen, da chemische Prozesse Zeit benötigen. Ausserdem sollte ein Akku nie vollständig entleert werden, um seine Lebensdauer nicht zu verkürzen. == Stromquellen und ihre Eigenschaften == In der Praxis betrachten wir Spannungsquellen (wie Batterien, Akkus oder Netzgeräte) nicht als ideal, sondern als ''reale'' Quellen. Eine ideale Quelle würde unabhängig vom gezogenen Strom immer exakt die gleiche Spannung liefern. In der Realität ist dies jedoch nicht der Fall. === Quellenspannung (EMK) === Die Quellenspannung ist die Spannung, die eine Stromquelle intern erzeugt, wenn kein Strom fliessen kann. Man nennt sie auch EMK (Elektromotorische Kraft). In den Formeln wird dafür meist der Buchstabe E verwendet. Wenn einen Akku unbelastet (ohne angeschlossenes Gerät) mit einem Voltmeter gemessen wird, misst man ungefähr diese Quellenspannung. === Innenwiderstand === Jede reale Stromquelle besitzt einen internen Widerstand, den sogenannten Innenwiderstand (R_i). Dieser Widerstand entsteht durch den inneren Aufbau der Batterie (z.B. elektrolytischer Widerstand der Säure, Widerstand der Elektroden). Er ist wie ein normaler Widerstand in Reihe zur idealen Spannungsquelle geschaltet. === Klemmenspannung === Die Klemmenspannung (U_k) ist die Spannung, die man tatsächlich an den Aussenklemmen (Polen) der Batterie messen kann, während ein Gerät daran betrieben wird. Da ein Strom (I) durch den Aussenkreis und auch durch den Innenwiderstand der Quelle fliessen muss, baut sich am Innenwiderstand ein Spannungsabfall nach dem Ohmschen Gesetz auf. Die Klemmenspannung berechnet sich somit nach der Formel: {| class="wikitable" |+ !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Klemmenspannung | |<math>U_k = E - (I \cdot R_i)</math> |U_k: Klemmenspannung [V]<br />E: Elektromorische Kraft [V]<br />I: Strom [A]<br />R_i: Innenwiderstand der Stromquelle [A] |} Je höher der gezogene Strom (I) ist, desto grösser wird der Spannungsabfall am Innenwiderstand, und desto kleiner wird die messbare Klemmspannung. Wenn Sie ein grosses Funkgerät auf Sendestelle schalten und die Anzeigespannung des Geräts bricht kurz ein, ist das ein typisches Zeichen für einen zu hohen Innenwiderstand (z.B. eine schwache Batterie). === Kurzschlussstrom === Was passiert, wenn man die beiden Pole einer Batterie direkt ohne externen Widerstand miteinander verbindet? Man erzeugt einen Kurzschluss. Der externe Widerstand fällt weg (R_a = 0). Der gesamte Strom wird nur noch durch den Innenwiderstand der Quelle begrenzt. Der Kurzschlussstrom (I_k) berechnet sich nach dem Ohmschen Gesetz: {| class="wikitable" |+ !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Kurzschlussstrom | |<math>I_k = \frac E {R_i}</math> |I_k: Kurzschlussstrom [A]<br />E: Elektromorische Kraft [V]R_i: Innenwiderstand der Stromquelle [A] |} Da der Innenwiderstand von Batterien normalerweise sehr klein ist, kann der Kurzschlussstrom extrem gross werden. Die gesamte Leistung <math>P = (I_k)^2 * R_i</math> wird innerhalb der Batterie in Wärme umgewandelt. Das führt zu einem gefährlichen Temperaturanstieg, bis hin zu Explosionen oder Brand der Batterie. === Reihenschaltung von Spannungsquellen === Wenn man mehrere Spannungsquellen in Reihe schaltet (der Pluspol der einen wird mit dem Minuspol der nächsten verbunden, wie in einer normalen Taschenlampenbatterie), ändert sich Folgendes: * '''Quellenspannung (EMK):''' Die Einzelspannungen addieren sich. Eges = E1 + E2 + ... * '''Innenwiderstand:''' Die Innenwiderstände addieren sich ebenfalls, da sie hintereinander im Stromkreis liegen. <math>R_{i,\mathrm{ges}} = \sum_{k=1}^{n} R_{ik} </math> {| class="wikitable" |+ !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Innenwiderstand Spannungsquelle in Reihenschaltung | |<math>R_{i,\mathrm{ges}} = \sum_{k=1}^{n} R_{ik} </math> |R_{i, ges}: Innenwiderstand gesmt [A]<br />R_ik: Innenwiderstand der Stromquelle [A] |} ''Anwendung:'' Man erhöht die Spannung (z.B. vier 1,5V-Batterien ergeben 6V). Der Kurzschlussstrom bleibt im Vergleich zu einer einzelnen Zelle jedoch gleich, da sich ja sowohl die Spannung als auch der Widerstand verdoppeln/vervierfachen. ''Wichtig:'' Die Quellen sollten gleiche Kapazität und den gleichen Ladezustand haben, da man sie sonst entlädt. === Parallelschaltung von Spannungsquellen === Bei der Parallelschaltung werden alle Pluspole miteinander und alle Minuspole miteinander verbunden. * '''Quellenspannung (EMK):''' Die Gesamtspannung bleibt gleich der Spannung einer einzelnen Quelle. <math>E_{ges} = E_1 = E_2 = ...</math> * '''Innenwiderstand:''' Da die Strompfade nebeneinander liegen, wird der Gesamt-Innenwiderstand kleiner. Bei zwei identischen Quellen halbiert er sich. {| class="wikitable" !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Innenwiderstand Spannungsquelle in Parallelschaltung | |<math>{1 \over {R_{i,\mathrm{ges}}}} = \sum_{k=1}^{n} {1 \over {R_{ik}}} </math> |R_{i, ges}: Innenwiderstand gesmt [A]<br />R_ik: Innenwiderstand der Stromquelle [A]<br />n: Anzahl Quellen |} Man erhöht die verfügbare Stromstärke (und verringert den Spannungsabfall unter Last), da der Strom sich auf die Quellen aufteilt. Der Kurzschlussstrom würde im Vergleich zu einer einzigen Quelle deutlich ansteigen, weil der Innenwiderstand gesunken ist. Parallelschaltungen von Spannungsquellen dürfen nur mit identischen Quellen (gleicher Typ, gleiche Spannung, gleicher Ladezustand) durchgeführt werden! Schliesst man z.B. eine volle 12V-Batterie parallel an eine leere Batterie an, wirkt die volle Batterie wie ein Ladegerät. Es fliesst ein enormer Ausgleichsstrom zwischen den Batterien (begrenzt nur durch die winzigen Innenwiderstände), was zu Zerstörung oder Brand führen kann. == Das Elektrische Feld == Neben dem Strom, der durch Leitungen fliessen kann, existiert in der Umgebung von geladenen Körpern oder Spannungsquellen ein Zustand, der als "elektrisches Feld" bezeichnet wird. Für den Funkamateur ist dieses Feld besonders wichtig, da es einen Teil der elektromagnetischen Welle ausmacht, die vom Sender zur Antenne und von dort in die Welt hinaus wandert. === Elektrische Feldstärke === Das elektrische Feld ist ein Vektor, das heisst, es hat eine bestimmte Richtung und einen bestimmten Betrag. Die Grösse dieses Feldes nennt man elektrische Feldstärke. Physikalisch definiert ist die elektrische Feldstärke (Formelzeichen oft E, aber Vorsicht: nicht zu verwechseln mit der Spannung!) als die Kraft, die auf eine positive Ladung in diesem Feld wirkt, geteilt durch die Grösse dieser Ladung. Die Feldlinien einer positiven Ladung zeigen immer nach aussen weg, die einer negativen Ladung zeigen immer auf die Ladung hin. Zwischen zwei parallelen Platten (wie in einem Kondensator) verlaufen die Feldlinien gerade von der Plus- zur Minusplatte. === Die Einheit Volt pro Meter === In der Hochfrequenztechnik und für die HB9 Prüfung ist das Verständnis für die elektrische Feldstärke wichtig. Die Einheit dafür lautet: '''Volt pro Meter (V/m)''' Dies leitet sich sehr anschaulich aus der Spannung (Volt) und dem Abstand (Meter) ab: Wenn man zwischen zwei Punkten im Raum, die genau einen Meter voneinander entfernt sind, eine Spannung von 1 Volt misst, dann beträgt die elektrische Feldstärke genau 1 V/m. ''Bedeutung für die Funktechnik:'' * Die Stärke eines empfangenen Funksignals wird oft in V/m (oder kleineren Einheiten wie mV/m oder μV/m) angegeben. * Gesetzliche Grenzwerte zum Schutz von Menschen vor elektromagnetischen Feldern (NIS) werden für den Nahbereich häufig in V/m festgelegt. Ein typischer Grenzwert für den Amateurfunkdienst liegt je nach Frequenzband zwischen 29 und 65 V/m (Anh. 2 NISV). === Abschirmung elektrischer Felder === Elektrische Felder können sehr einfach und effektiv abgeschirmt werden. Dies machen dich HF-Techniker zu Nutzen. * Das Prinzip (Faradayscher Käfig): Ein elektrisches Feld kann nicht in einen elektrischen Leiter eindringen. Wenn ein elektrisches Feld auf einen Leiter trifft, verschieben sich die freien Elektronen im Leiter sofort so, dass sie ein genaues Gegengewicht aufbauen. Das Feld im Inneren des Leiters wird komplett aufgehoben (ausgeglichen). * Das Material: Zur Abschirmung elektrischer Felder reicht jedes leitende Material. Es muss nicht magnetisch sein und es kann sehr dünn sein. Selbst eine hauchdünne Metallschicht (z.B. Alufolie) oder ein feines Kupfergeflecht reicht aus, um ein elektrisches Wechselfeld zu blocken. * Umsetzung im Amateurfunk - Das Koaxialkabel: Ein Koaxialkabel besteht aus einem Innenleiter und einem Aussenleiter (Schirm). Das hochfrequente elektrische Feld, das den Strom begleitet, existiert ausschliesslich im Raum zwischen dem Innenleiter und dem Aussenleiter (im Dielektrikum). Der Aussenleiter schirmt dieses Feld nach aussen ab. Das verhindert, dass das Kabel selbst wie eine Antenne strahlt und stört (Abstrahlverluste verhindern) und verhindert auch, dass störende Signale von aussen in das Kabel eindringen. ''Wichtiger Unterschied:'' Während sich elektrische Felder mit einfachen leitenden Hüllen (Faraday-Käfig) abschirmen lassen, ist die Abschirmung von magnetischen Feldern (die den anderen Teil der Funkwelle bilden) deutlich schwieriger und erfordert oft spezielle magnetisch leitfähige Materialien (wie Mu-Metall) oder dicke Eisenschichten. == Magnetisches Feld == Ein Magnetfeld ist eine unsichtbare Kraftfeldregion, in der magnetische Kräfte auf magnetische Materialien oder auf bewegte elektrische Ladungen wirken. Man stellt sich Magnetfelder in der Regel als Feldlinien vor. Diese verlaufen immer von Nord- nach Südpol ausserhalb des Magneten und schliessen sich im Inneren des Magneten wieder. Wichtige Eigenschaften von Magnetfeldlinien: * Feldlinien haben keinen Anfang und kein Ende (geschlossene Linien). * Feldlinien kreuzen sich niemals. * Die Dichte der Feldlinien gibt die Stärke des Magnetfeldes an (je dichter, desto stärker). * Die Richtung der Feldlinien gibt die Richtung der magnetischen Kraft an. Das Magnetfeld wird in der Einheit Tesla (T) gemessen. In der Praxis, insbesondere bei der Amateurfunkprüfung arbeitet man oft mit kleineren Werten, weshalb auch Millitesla (mT) oder Mikrotesla (µT) gebräuchlich sind. Eine ältere Einheit ist das Gauss (G), wobei 1 T = 10 000 G gilt. == Magnetisches Feld um einen stromführenden Leiter == Jeder stromführende Leiter erzeugt ein Magnetfeld um sich herum. Die Feldlinien bilden konzentrische Kreise um den Leiter. Die Richtung dieser Feldlinien hängt von der Flussrichtung des elektrischen Stromes ab. Um die Richtung des Magnetfeldes zu bestimmen, gibt es zwei einfache Merkregeln: === Die Rechte-Hand-Regel === Man umfasst den Leiter mit der rechten Hand so, dass der ausgestreckte Daumen in Richtung des technischen Stromflusses (vom Plus- zum Minuspol) zeigt. Die gekrümmten Finger zeigen dann die Richtung der magnetischen Feldlinien an. === Die Korkenzieher-Regel (Schraubenregel) === Man stellt sich einen rechtsdrehenden Korkenzieher vor. Dreht man ihn im Sinne des technischen Stromflusses vorwärts, zeigt seine Drehrichtung die Richtung der magnetischen Feldlinien um den Leiter an. === Feldstärke und Abstand === Die magnetische Feldstärke um einen geraden Leiter ist nicht überall gleich. Sie nimmt mit zunehmendem Abstand vom Leiter ab. Das Magnetfeld ist also direkt an der Leiteroberfläche am stärksten und wird mit grösserem Abstand schwächer. Wenn man einen geraden Leiter zu einer Schleife oder Spule biegt, überlagern sich die Magnetfelder der einzelnen Leitungsabschnitte. Im Inneren einer Spule entsteht ein nahezu homogenes (gleichmässiges) Magnetfeld. Auch hier gilt die Rechte-Hand-Regel: Wenn man die Spule mit der rechten Hand so umfasst, dass die Finger in Richtung des Stromflusses zeigen, zeigt der Daumen in Richtung des magnetischen Nordpols der Spule. == Abschirmung magnetischer Felder == Im Gegensatz zu elektrischen Feldern, die sich sehr einfach mit einem leitfähigen Material (z.B. einem Faradayschen Käfig aus Kupfer) abschirmen lassen, ist die Abschirmung von magnetischen Feldern wesentlich schwieriger. Der Grund dafür ist, dass Magnetfeldlinien nicht einfach auf einer Metallfläche "enden" können, da es keine magnetischen Ladungen gibt. Die Feldlinien wollen immer einen geschlossenen Weg finden. Es gibt jedoch zwei physikalische Prinzipien, um magnetische Felder abzuschwächen oder umzuleiten: === Abschirmung durch Weicheisen (Magnetische Leitfähigkeit) === Materialien mit einer hohen magnetischen Permeabilität (wie Weicheisen, Mu-Metall oder spezielle Nickellegerierungen) leiten magnetische Feldlinien sehr gut. Wenn man eine solche Hülle um eine Störquelle (oder ein zu schützendes Bauteil) baut, werden die Feldlinien vom Material "aufgesaugt" und durch die Hülle selbst hindurchgeleitet. Der Raum im Inneren der Hülle bleibt nahezu feldfrei. * Wichtig: Die Abschirmwirkung hängt massgeblich von der Wandstärke des Materials ab. Je dicker das Weicheisen, desto besser die Abschirmung. * Diese Methode funktioniert besonders gut bei statischen (gleichstrommässigen) Magnetfeldern und niederfrequenten Wechselfeldern. === Abschirmung durch Wirbelströme (Elektromagnetische Abschirmung) === Bei hochfrequenten magnetischen Wechselfeldern (wie sie im Amateurfunk vorkommen) kann man leitfähige, aber nicht magnetische Materialien wie Kupfer oder Aluminium zur Abschirmung nutzen. Das schnell veränderliche Magnetfeld induziert in der Abschirmhülle starke Wirbelströme. Diese Wirbelströme erzeugen nach der Lenzschen Regel ein eigenes Magnetfeld, das dem ursprünglichen Feld genau entgegengesetzt ist und es somit kompensiert oder stark schwächt. * Je höher die Frequenz, desto stärker ist dieser Effekt und desto dünner darf die Abschirmung sein (aufgrund der Skin-Tiefe). * Bei Niederfrequenz oder Gleichfeld funktioniert diese Methode nicht. '''Zusammenfassung für die Praxis:''' * Ein Katzengitter aus Kupfer schirmt HF-Magnetfelder hervorragend ab. * Ein Katzengitter aus Kupfer schirmt das Magnetfeld eines gleichstromdurchflossenen Leitungsbündels oder eines Transformators (Netzfrequenz 50 Hz) nicht ab. Hierfür wäre eine dicke Umhüllung aus Weicheisen oder Mu-Metall erforderlich. == Elektromagnetisches Feld und Funkwellen == In den vorherigen Kapiteln haben wir das elektrische Feld und den Strom kennengelernt. Um zu verstehen, wie Funk funktioniert, müssen wir diese Konzepte mit dem Magnetismus verbinden. === Elektromagnetisches Feld === Ein Grundprinzip der Physik besagt: Ein sich änderndes elektrisches Feld erzeugt ein magnetisches Feld. Genauso erzeugt ein sich änderndes magnetisches Feld ein elektrisches Feld. Wenn wir nun einen Wechselstrom (wie ihn unser Funkgerät erzeugt) durch eine Leitung fliessen lassen, baut sich ein elektrisches Wechselfeld auf. Weil dieser Strom ständig seine Richtung ändert, ändert sich auch das elektrische Feld ständig. Dieses ändernde elektrische Feld erzeugt ein magnetisches Wechselfeld, welches wiederum ein neues elektrisches Feld erzeugt. Diese beiden Felder durchdringen sich gegenseitig und bilden zusammen das '''elektromagnetische Feld'''. === Funkwellen als elektromagnetische Wellen === Solange sich das elektromagnetische Feld an eine Leitung (z.B. ein Koaxkabel) hält, sprechen wir von einer geführten Welle. Wenn wir aber eine Antenne angeschlossen haben, wird dieses elektromagnetische Feld von der Antenne in den freien Raum "abgestrahlt". Es löst sich von der Antenne und reist als selbstständige '''elektromagnetische Welle''' (Funkwelle) durch den Raum. Im Gegensatz zu Schallwellen, die Luft oder Wasser brauchen, können elektromagnetische Wellen sich auch im vollen Vakuum (z.B. im Weltall) ausbreiten. Sie transportieren Energie und Informationen vom Sender zum Empfänger. Im sogenannten Fernfeld (in einiger Entfernung von der Antenne) stehen das elektrische Feld (E-Feld) und das magnetische Feld (H-Feld) immer senkrecht zueinander und beide stehen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle. Man nennt dies eine Transversalwelle. === Ausbreitungsgeschwindigkeit und Zusammenhang mit Frequenz und Wellenlänge === Elektromagnetische Wellen breiten sich im Raum mit Lichtgeschwindigkeit aus. Im Vakuum und in der Erdatmosphäre ist diese Geschwindigkeit (c) etwa: c = 300'000 Kilometer pro Sekunde (oder 300 * 10⁶ Meter pro Sekunde). Für eine Funkwelle sind zwei Grössen zentral: * '''Frequenz (f)''': Gibt an, wie viele Schwingungen pro Sekunde stattfinden. Die Einheit ist Hertz (Hz). * '''Wellenlänge (λ)''': Gibt die physische Länge einer kompletten Schwingung an (z.B. von einem Wellenberg zum nächsten Wellenberg). Die Einheit ist Meter (m). Die Ausbreitungsgeschwindigkeit, Frequenz und Wellenlänge sind direkt mathematisch miteinander verknüpft. Die Grundformel lautet: {| class="wikitable" !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Wellenlänge | |<math>\lambda = {c \over f} </math> |λ: Wellenlänge [m]<br />c: Lichtgeschwindigkeit [300 * 10⁶ m/s]<br />f: Frequenz [Hz] |}'''Kleiner Tipp für die Prüfung:''' Wenn man die Frequenz in MHz (Megaherz) einsetzt und die Lichtgeschwindigkeit als 300 verwendet, erhält man die Wellenlänge direkt in Metern: <math>{ \lambda [m]={300 \over f[MHz] }} </math> '''Beispiele:''' Ein Funkgerät sendet auf 144 MHz: λ = 300 / 144 = 2,08 Meter. Ein Kurzwellenband auf 10 MHz: λ = 300 / 10 = 30 Meter. Daraus ergibt sich auch der Name der Bänder: Das 2-Meter-Band liegt um 144 MHz, das 10-Meter-Band um 28 MHz. === Polarisation === Die Polarisation beschreibt die räumliche Ausrichtung des elektrischen Feldes (E-Feld) einer elektromagnetischen Welle. Nach Konvention wird die Polarisation immer durch die Richtung des E-Feldes bestimmt. Man unterscheidet bei der linearen Poliarisation in vertikale und horizontale Polarisation. * '''Vertikale Polarisation:''' Das E-Feld verläuft senkrecht zur Erdoberfläche (auf und ab). Erzeugt wird sie typischerweise durch vertikal montierte Antennen (z.B. eine einfache Stabantenne auf dem Auto oder ein Vertikal-Dipol). * '''Horizontale Polarisation:''' Das E-Feld verläuft parallel zur Erdoberfläche (links und rechts). Erzeugt wird sie von horizontal aufgehängten Antennen (z.B. ein horizontaler Dipol oder eine Yagi-Antenne auf dem Dach). Bei der zirkularen Polarisation dreht sich das E-Feld wie eine Spirale um die Ausbreitungsachse. Man unterscheidet zwischen Links- und Rechtszirkularer Polarisation. Diese wird hauptsächlich im Satellitenfunk verwendet, da sich Satelliten oft drehen und die Polarisations Ebene sich so ständig ändern würde (Faraday-Rotation). Ganz wichtig für die Funkpraxis: Für den besten Empfang müssen die Sende- und Empfangsantenne die gleiche Polarisation haben. Wenn eine vertikal polarisierte Welle auf eine horizontal montierte Empfangsantenne trifft, "sieht" die Antenne die Welle fast gar nicht. Dies führt zu einem massiven Signalverlust, der Polarisationsdämpfung genannt wird. Sie beträgt bei komplett gekreuzten Antennen (90 Grad Unterschied) theoretisch über 20 bis 30 dB! In der Praxis auf Kurzwelle spielt Polarisation durch Reflexionen an der Ionosphäre kaum eine Rolle, auf UKW (VHF/UHF) ist sie jedoch extrem wichtig. == Sinusförmige Signale == Sinusförmige Signale sind die wichtigste Form von Wechselspannungen und Wechselströmen in der Elektrotechnik und im Amateurfunk. Sie lassen sich mathematisch einfach beschreiben und sind die Grundlage für jede Art von Modulation (wie AM oder FM). Ihr Verlauf folgt der mathematischen Sinusfunktion. == Grafische Darstellung im Zeitbereich == Die Darstellung im Zeitbereich ist die bekannteste Form, um ein Signal zu betrachten (z.B. auf einem Oszilloskop). * Die horizontale Achse (X-Achse) repräsentiert die Zeit (''t''). * Die vertikale Achse (Y-Achse) repräsentiert die Amplitude, also den Momentanwert der Spannung (''u'') oder des Stromes (''i''). Eine ideale Sinuskurve beginnt bei Null, steigt an, erreicht ihr positives Maximum, fällt wieder auf Null durch, erreicht das negative Minimum (gleich gross wie das positive) und kehrt zum Ausgangspunkt zurück. Dieser gesamte Ablauf wiederholt sich ständig. == Momentanwert, Amplitude (E_max), Effektivwert (RMS) und Mittelwert == Bei der Beschreibung sinusförmiger Signale muss zwingend zwischen verschiedenen Wertebegriffen unterschieden werden: === Momentanwert === Der Momentanwert (kleingeschrieben, z.B. ''u'' oder ''i'') ist der tatsächliche Wert der Spannung oder des Stromes zu einem ganz bestimmten, exakt definierten Zeitpunkt. Er ändert sich fortlaufend. === Amplitude (E_max) === Die Amplitude ist der grösste positiv oder negativ erreichende Wert der Schwingung. Sie wird auch Scheitelwert oder Spitzenwert genannt. Das Formelzeichen ist grossgeschrieben, oft mit Index max versehen (z.B. ''U''_max oder ''Ê''). Sie gibt die Auslenkung ab der Nulllinie an. === Mittelwert === Bei einer rein sinusförmigen Schwingung, die symmetrisch um die Nulllinie verläuft, heben sich die positiven und negativen Flächen exakt auf. Der arithmetische Mittelwert über eine volle Periode ist daher exakt '''Null'''. (Für Gleichrichterschaltungen wird teilweise der gleichgerichtete Mittelwert betrachtet.). <nowiki>****************************************</nowiki> Zwischenstand <nowiki>*****************************************</nowiki> === Effektivwert (RMS) === Der Effektivwert (Root Mean Square) ist für die Praxis der wichtigste Wert. Er gibt an, welche Gleichspannung bzw. welcher Gleichstrom an einem ohmschen Widerstand die exakt gleiche Leistung (Wärme) erzeugen würde wie das vorliegende Wechselsignal. In Europa werden Netzspannungen immer als Effektivwert angegeben (230 V). Bei einer reinen Sinusschwingung besteht ein fester mathematischer Zusammenhang zwischen Scheitelwert und Effektivwert: * {| class="wikitable" !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Effektivwert | |<math>U_{eff} = {U_{max} \over \sqrt2} </math> |U_eff: Effektivwert [V]<br />U_max: Scheitelwert [V] |- |Scheitelwert | |<math>U_{max} = {U_{eff} \cdot \sqrt2} </math> |Ueff: Effektivwert [V]<br />Umax: Scheitelwert [V] |} '''Für die Praxis:''' *''U''_eff ≈ ''U''_max * 0,707 * ''U''_max ≈ ''c''a. ''U''_eff * 1,414 Beispiel: Eine Netzspannung von 230 V Effektivwert hat einen Scheitelwert (E_max) von ca. 325 V. == Periode und Periodendauer == Eine Periode ist ein vollständiger Durchlauf einer Schwingung, der exakt so aussieht wie der nächste Durchlauf. Die Zeit, die für genau eine solche Periode benötigt wird, nennt man Periodendauer. * Das Formelzeichen der Periodendauer ist **T**. * Die Masseinheit ist die Sekunde (s). == Frequenz == Die Frequenz gibt an, wie viele Perioden (vollständige Schwingungen) in einer bestimmten Zeitspanne ablaufen. Je kürzer die Periodendauer ''T'', desto mehr Schwingungen passen in eine Sekunde, desto höher ist also die Frequenz. * Das Formelzeichen der Frequenz ist f. * Der Zusammenhang zur Periodendauer lautet: '''f = 1 / T''' == Die Einheit Hertz == Die Einheit der Frequenz ist Hertz (Einheitenzeichen: Hz). Ein Hertz bedeutet "eine Schwingung pro Sekunde" (1 Hz = 1/s). Die Einheit ist nach dem deutschen Physiker Heinrich Hertz benannt. Da Frequenzen im Amateurfunk sehr hohe Werte annehmen, werden Vorsätze (Präfixe) verwendet: * 1 kHz (Kilohertz) = 1 000 Hz = 10³ Hz * 1 MHz (Megahertz) = 1 000 000 Hz = 10⁶ Hz * 1 GHz (Gigahertz) = 1 000 000 000 Hz = 10⁹ Hz == Phasendifferenz == Wenn man zwei sinusförmige Signale gleicher Frequenz betrachtet, können diese zeitlich gegeneinander verschoben sein. Diese zeitliche Verschiebung nennt man Phasendifferenz oder Phasenverschiebung. Da eine volle Periode einem Kreisbogen von 360 Grad (oder 2π Rad) entspricht, wird die Phasendifferenz in der Regel in Grad (°) angegeben: * '''0° Phasenverschiebung:''' Beide Signale erreichen ihre Nulldurchgänge und Maxima exakt zur gleichen Zeit. Sie sind "in Phase". * '''180° Phasenverschiebung:''' Die Signale sind genau um eine halbe Periode verschoben. Wenn Signal A sein positives Maximum hat, hat Signal B sein negatives Minimum. Sie sind "in Gegenphase". * '''90° Phasenverschiebung:''' Die Signale sind um eine Viertelperiode verschoben. Dies ist z.B. bei Spannung und Strom an einer idealen Spule der Fall. Die Phasendifferenz ist ein essenzielles Konzept, um das Verhalten von Bauteilen wie Spulen und Kondensatoren in Wechselstromkreisen zu verstehen. == Nicht-sinusförmige Signale == In der theoretischen Elektrotechnik betrachtet man oft ideale sinusförmige Wechselspannungen. In der Realität und insbesondere in der Funktechnik sehen Signale jedoch fast immer anders aus. Jedes Signal, das keine reine Sinusform aufweist, nennt man nicht-sinusförmig. === Audiosignale === Ein klassisches Beispiel für nicht-sinusförmige Signale sind '''Audiosignale''' (Sprache und Musik). * Sprache setzt sich aus unzähligen, ständig wechselnden Frequenzen und Amplituden zusammen. Vokale enthalten eher tonale Anteile, während Konsonanten (wie "s" oder "sch") rauschähnliche oder impulsartige Formen aufweisen. * Musiksignale sind noch komplexer, da hier gleichzeitig verschiedene Tonhöhen (Grundtöne und Obertöne verschiedener Instrumente) erklingen. * Im Zeitbereich (auf einem Oszilloskop betrachtet) sieht ein Audiosignal wie ein unregelmässiges, chaotisches wellenförmiges Muster aus, das sich um die Nulllinie bewegt. === Grafische Darstellung im Zeitbereich === Die Darstellung im Zeitbereich ist die Sichtweise, die man auf dem Bildschirm eines Oszilloskops sieht. * Die horizontale X-Achse stellt die Zeit (t) dar. * Die vertikale Y-Achse stellt den Momentanwert der Spannung (U) oder des Stroms (I) dar. * Diese Darstellung ist ideal, um Signalformen (Amplitude, Periodendauer, Pulsbreite) visuell zu beurteilen und Fehler wie Verzerrungen (Klirr) sofort zu erkennen. Sie sagt jedoch ohne weitere Analyse wenig über die genaue Zusammensetzung der Frequenzen aus. === Rechtecksignal === Das Rechtecksignal ist eine weitere wichtige nicht-sinusförmige Signalform. Es springt in der Regel sofort von einem Minimum (z.B. 0 V) auf ein Maximum (z.B. 5 V) und bleibt dort für eine bestimmte Zeit konstant, bevor es wieder abrupt abfällt. Rechtecksignale werden in der Digitaltechnik als Takt-signale verwendet, aber auch in der Funktechnik bei der Pulsmodulation (Pulskodemodulation, Pulse Width Modulation). === Gleichspannungsanteil, Grundwelle und Oberschwingungen === Der französische Mathematiker Jean-Baptiste Joseph Fourier hat bewiesen, dass jedes periodische, nicht-sinusförmige Signal durch eine Superposition (Addition) von sinusförmigen Signalen dargestellt werden kann. Ein Rechtecksignal setzt sich demnach aus folgenden Bestandteilen zusammen: * '''Gleichspannungsanteil (DC-Anteil):''' Das ist der Mittelwert des Signals über eine Periode. Bei einem symmetrischen Rechtecksignal (das gleich weit nach oben wie nach unten geht) ist dieser Anteil null. Bei einem asymmetrischen Signal (0 V bis 5 V) gibt es einen positiven Gleichspannungsanteil. * '''Grundwelle:''' Das ist die Sinusschwingung, die exakt dieselbe Frequenz (f) wie das periodische Rechtecksignal selbst hat. * '''Oberschwingungen (Harmonische):''' Das sind weitere Sinusschwingungen mit Frequenzen, die ein ganzzahliges Vielfaches der Grundfrequenz betragen (2f, 3f, 4f usw.). * '''Besonderheit beim Rechteck:''' Ein perfektes, symmetrisches Rechtecksignal enthält nur ungerade Oberschwingungen (3., 5., 7. Frequenz, usw.). Die Amplitude dieser Oberschwingungen nimmt mit steigender Frequenz ab (1/3, 1/5, 1/7 der Amplitude der Grundwelle). '''Funktechnische Bedeutung:''' Nicht-sinusförmige Signale haben ein starkes Spektrum an Oberschwingungen. Wenn man ein Rechtecksignal ohne Filterung senden würde, würde man nicht nur auf der Grundfrequenz senden, sondern störe auch auf den Vielfachen dieser Frequenz. Daher müssen Sender für digitale Signale (z.B. FT8, Morsezeichen mit scharfen Flanken) immer gefiltert werden, um die Oberschwingungen zu unterdrücken. == Rauschen == Das Rauschen ist eine ungewollte, statistisch zufällige Schwankung von Spannung oder Strom in einem elektrischen Kreis. Es überlagert das nützliche Signal und kann es soweit stöeren, dass es nicht mehr verständlich oder messbar ist. Rauschen setzt der Empfindlichkeit jedes Empfängers eine absolute physikalische Grenze. === Thermisches Rauschen === Das '''thermische Rauschen''' (auch Widerstandsrauschen, Johnson-Rauschen oder Nyquist-Rauschen genannt) entsteht in jedem elektrischen Leiter und in jedem Widerstand, solange seine Temperatur über dem absoluten Nullpunkt (0 Kelvin) liegt. Die freien Elektronen im Material führen aufgrund der thermischen Bewegung eine ungeordnete Brown'sche Bewegung aus. Diese zufälligen Bewegungen erzeugen winzige, rasch wechselnde Spannungen. Dieses Rauschen ist "weisses Rauschen", das heisst, seine Energie ist über einen weiten Frequenzbereich gleichmässig verteilt. === Die Rauschformel: P_N = k · T · B === Die zur Verfügung stehende Rauschleistung (P_N) lässt sich exakt berechnen: '''$P_N = k \cdot T \cdot B$''' Dabei bedeuten: * '''P_N''': Die verfügbare Rauschleistung (Noise Power) in Watt (W). * '''k''': Die Boltzmann-Konstante (1,38 \cdot 10^{-23}$ J/K). * '''T''': Die absolute Temperatur des Widerstands in Kelvin (K). Bei Zimmertemperatur (ca. 20 °C) rechnet man in der HF-Technik meist mit $T = 290$ K. * '''B''': Die betrachtete Bandbreite (Bandwidth) in Hertz (Hz). === Rauschdichte === Die '''Rauschdichte''' gibt an, wie viel Rauschleistung pro Hertz Bandbreite erzeugt wird. Wenn man in der Formel die Bandbreite $B = 1$ Hz setzt, erhält man die Rauschleistungsdichte: $P_N / B = k \cdot T$ Bei Raumtemperatur (290 K) beträgt die thermische Rauschdichte exakt: $k \cdot 290 \approx 4,00 \cdot 10^{-21}$ Watt/Hz. Umgerechnet in das für Funker übliche logarithmische Mass (dBm) ergibt das den wichtigen Merksatz: Die thermische Rauschdichte bei Zimmertemperatur beträgt -174 dBm/Hz. === Bandrauschen und Rauschleistung in der Empfängerbandbreite === Ein Empfänger kann nicht alle Frequenzen gleichzeitig empfangen, er hat eine bestimmte '''Empfängerbandbreite''' (B), die durch seine Filter (z.B. ZF-Filter) bestimmt wird. Das Rauschen, das am Ausgang des Empfängers ankommt, ist proportional zu dieser Bandbreite. * '''Bandrauschen''' ist somit das Rauschen, das innerhalb eines definierten Frequenzbandes gemessen wird. Berechnungsbeispiel: Ein SSB-Empfänger hat eine typische ZF-Bandbreite von B = 2400 Hz. Die Rauschleistung in dieser Bandbreite berechnet sich aus der Rauschdichte multipliziert mit der Bandbreite. Im dBm-Mass rechnet man einfach logarithmisch: <math>-174 \text{ dBm/Hz} + 10 \cdot \log_{10}(2400 \text{ Hz}) \approx -174 \text{ dBm} + 33,8 \text{ dB} = -140,2 \text{ dBm}</math> '''Praxistipp für die HB9-prüfung:''' * Je breiter der Filter im Empfänger eingestellt ist, desto mehr Rauschleistung (P_N) gelangt zum Lautsprecher. Das Rauschen wird lauter. * Wenn man ein sehr schmales Filter wählt (z.B. 250 Hz für CW-Morsebetrieb), reduziert man die Rauschleistung um ca. 10 dB gegeüeber SSB (2400 Hz). Das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) verbessert sich, und der Empfang wird "ruhiger", sofern das Signal komplett in das Filter passt. == Modulierte Signale == Um Informationen (Sprache, Daten, Morsezeichen) über Funk übertragen zu können, müssen wir einer hochfrequenten Trägerwelle diese Informationen aufprägen. Dieser Vorgang nennt sich '''Modulation'''. Ohne Modulation würde ein Sender nur eine unnütze, konstante Hochfrequenz ausstrahlen, die keine Information enthält. === CW (Continuous Wave) === CW ist die einfachste Form der Modulation. Hierbei wird die Trgerwelle einfach ein- und ausgeschaltet (Tastung). * '''Anwendung:** Morsebetrieb (Telegrafie).''' * '''Wellenform:** Man sieht auf einem Oszilloskop reine Sinuswellen-Pakete, die durch Pausen getrennt sind. Die Höhe (Amplitude) und die Frequenz der Welle bleiben konstant, solange der Schlüssel gedrückt ist.''' * '''Spektrum:** Das Spektrum ist sehr schmal. Theoretisch besteht es nur aus einer einzigen Linie auf der Trgerfrequenz. Durch das schnelle Ein- und Ausschalten (Tastflanken) entstehen zwar geringfügige Seitenbnder, aber eine CW-Station benötigt extrem wenig Bandbreite (oft weniger als 100 Hz).''' === Amplitudenmodulation (AM) === Bei der AM wird die Amplitude (Höhe) der Trgerwelle im Rhythmus des NF-Signals (z.B. Sprachsignal) verändert. * '''Wellenform:** Die Höhe der Hochfrequenzschwingung steigt und fällt im Takt der niederrfrequenten Sprachschwingung. Die Einhüllende (Umriss) der HF-Welle sieht genau wie das ursprüngliche NF-Signal aus.''' * '''Spektrum, Träger und Seitenbnder:**''' Bei AM entsteht ein Spektrum aus drei Teilen: 1. Dem originalen '''Träger''' (mittlere Frequenz). 2. Dem '''oberen Seitenband''' (USB - Upper Sideband): Trägerfrequenz + NF-Frequenz. 3. Dem '''unteren Seitenband''' (LSB - Lower Sideband): Trägerfrequenz - NF-Frequenz. * '''Bandbreite:** Da Sprache Frequenzen bis ca. 3 kHz enthält, reicht das obere Seitenband bis 3 kHz über dem Träger und das untere bis 3 kHz darunter. Die Gesamtbandbreite einer AM-Station beträgt somit das Doppelte der höchsten Modulationsfrequenz (z.B. 2 * 3 kHz =''' 6 kHz''').''' === Einseitenbandmodulation (SSB) === AM ist sehr ineffizient, da der Träger keine Information trägt und die Information im oberen und unteren Seitenband identisch ist. Bei SSB (Single Sideband) werden der Träger und ein Seitenband durch Filter unterdrückt. Es wird nur ein Seitenband übertragen. * '''Wellenform:** Auf dem Oszilloskop sieht ein SSB-Signal ähnlich aus wie CW, aber die Amplitude verändert sich kontinuierlich und unregelmässig entsprechend der Sprache. Es gibt keine klare Einhüllende mehr wie bei AM.''' * '''Spektrum:** Es ist nur noch ein einziges Seitenband vorhanden (entweder USB oder LSB).''' * '''Bandbreite:** Sie entspricht exakt der Bandbreite des NF-Signals (z.B.''' 3 kHz'''). SSB ist extrem bandbreitensparend und wird daher auf Kurzwelle fast ausschliesslich für Sprachübertragung genutzt.''' === Frequenzmodulation (FM) und Phasenmodulation (PM) === Bei der FM wird die Frequenz der Trägerwelle im Rhythmus des NF-Signals verändert. Die Amplitude bleibt dabei immer konstant. Die Phasenmodulation (PM) funktioniert ähnlich, verändert aber die Phase der Welle. FM und PM sind eng verwandt und in der Praxis oft schwer zu unterscheiden. * '''Wellenform:** Die Wellenberge und -täler der HF-Schwingung werden ständig enger und weiter auseinandergezogen (Frequenzveränderung), während die Höhe der Schwingung immer gleich bleibt.''' * '''Frequenzabweichung (Delta-f):''' Das ist die maximale Auslenkung der Frequenz nach oben und unten vom unmodulierten Träger. Wird oft mit der maximalem NF-Amplitude erreicht. * '''Modulationsindex (m):''' Er beschreibt das Verhältnis zwischen Frequenzabweichung und der Frequenz des Modulationssignals. Die Formel lautet: '''m = Δf / f_mod''' (Delta-f = Frequenzabweichung, f_mod = Frequenz des Modulationssignals). Der Modulationsindex ist massgeblich dafür verantwortlich, wie gross die Bandbreite eines FM-Signals wird. === Träger, Seitenbnder und Bandbreite (Zusammenfassung) === * '''Träger (Carrier):''' Die unmodulierte Grundfrequenz des Senders. * '''Seitenbnder (Sidebands):''' Durch Modulation neu entstandene Frequenzen neben dem Träger, die die eigentliche Information tragen. * '''Bandbreite (Bandwidth):''' Der Frequenzbereich im Spektrum, den ein Signal einnimmt. für die prüfung wichtig: CW sehr schmal, AM doppelt so breit wie das NF-Signal, SSB genauso breit wie das NF-Signal, FM am breitesten (abhängig von der Frequenzabweichung). === Digitale Modulationen === Wenn keine Sprache, sondern Daten (0er und 1er, Bits) übertragen werden, nutzt man digitale Modulationsarten. Der Zustand der Hochfrequenz wird in diskreten Stufen verändert. * '''FSK (Frequency Shift Keying):''' Die einfachste digitale Modulation. Zwei Frequenzen werden fest zugewiesen: Eine Frequenz steht für "0", die andere für "1". (z.B. RTTY). * '''2-PSK (BPSK - Binary Phase Shift Keying):''' Die Phase der Trägerwelle wird zwischen zwei Zustanden umgeschaltet, meistens 0 Grad und 180 Grad. "0" und "1" werden also durch verschiedene Phasenlagen dargestellt. * '''4-PSK (QPSK - Quadrature Phase Shift Keying):''' Hier gibt es vier Phasenlagen (z.B. 0, 90, 180, 270 Grad). Jeder Phasenlage werden zwei Bits zugewiesen (z.B. 00, 01, 10, 11). Dadurch kann man bei gleicher Geschwindigkeit nur halb so viele Schwingungen pro Sekunde übertragen. * '''QAM (Quadrature Amplitude Modulation):''' Kombiniert PSK mit Amplitudenmodulation. Es werden gleichzeitig mehrere Phasenlagen und verschiedene Amplitudenstaufen verwendet (z.B. 16-QAM, 64-QAM). Das ermöglicht eine extrem hohe Datenrate auf sehr begrenztem Raum, ist aber anfälligiger für Störungen. === Bitrate, Symbolrate (Baudrate) und Bandbreite === Diese drei Begriffe werden in der prüfung oft verwechselt: * '''Bitrate:''' Die Anzahl der übertragenen Bits pro Sekunde (z.B. 1200 Bit/s). * '''Symbolrate (Baudrate):''' Die Anzahl der Statuswechsel (Symbole) pro Sekunde auf der Hochfrequenz. Die Einheit ist Baud. * Nur bei FSK und 2-PSK gilt: 1 Symbol = 1 Bit (Bitrate = Baudrate). * Bei 4-PSK gilt: 1 Symbol = 2 Bits (Bitrate = 2 * Baudrate). * Bei 16-QAM gilt: 1 Symbol = 4 Bits (Bitrate = 4 * Baudrate). * '''Bandbreite:** Die nötige Bandbreite hängt direkt von der Symbolrate (Baudrate) ab, nicht von der Bitrate! Eine höhere Symbolrate erfordert immer mehr Bandbreite. (Näherungsweise gilt: Bandbreite $\approx$ Symbolrate).''' === Fehlererkennung und Fehlerkorrektur === Bei der digitalen Datenübertragung können durch Störungen Bits kippen (aus einer 0 wird eine 1). Um die Daten dennoch nutzbar zu machen, gibt es verschiedene Verfahren: * '''CRC (Cyclic Redundancy Check):''' Ein mathematisches Verfahren zur '''Fehlererkennung'''. Der Sender berechnet aus den Daten einen prüfwert (Checksumme) und hängt diesen an. Der Empfänger rechnet den gleichen Wert nach. Stimmen sie nicht überein, weiss er, dass ein Fehler aufgetreten ist. CRC kann Fehler aber '''nicht''' korrigieren. * '''Wiederholungen (z.B. Packet Radio / AX.25):''' Dieses Verfahren nennt man ARQ (Automatic Repeat Request). Wenn der Empfänger durch den CRC feststellt, dass ein Datenpaket fehlerhaft ist, schickt er eine Anforderung an den Sender, das Paket noch einmal zu schicken. Das funktioniert gut bei guten Verbindungen, verschwendet aber Zeit und Bandbreite, wenn die Leitung sehr störungsanfällig ist. * '''Vorwärtsfehlerkorrektur / FEC (z.B. AMTOR FEC):''' FEC bedeutet Forward Error Correction. Der Sender fügt den Nutzdaten von vornherein extra "Redundanz" (zusätzliche Bits) hinzu, die es ermöglichen, aufgetretene Fehler beim Empfänger direkt zu berechnen und zu reparieren, '''ohne''' dass eine Rückfrage oder Wiederholung nötig ist. Dies ist essenziell, wenn Verbindungen nur in eine Richtung möglich sind (z.B. bei Broadcast-Signalen) oder wenn Wiederholungen zu lange dauern würden. == Leistung und Energie == In der Physik unterscheidet man strikt zwischen Energie und Leistung: * '''Energie''' ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten. Die Einheit ist Wattsekunde (Ws) oder Joule (J). In der Praxis rechnet man oft mit Kilowattstunden (kWh). * '''Leistung''' gibt an, wie schnell Energie umgewandelt oder übertragen wird (Energie pro Zeit). Die Einheit der Leistung ist Watt (W). == Leistung sinusförmiger Signale == Um die Leistung eines Wechselstroms zu berechnen, darf man nicht einfach den Scheitelwert (Emax) verwenden, da der Strom nicht ständig auf seinem Maximum ist. Stattdessen rechnet man mit den Effektivwerten (RMS), da diese den gleichen Leistungseffekt wie ein gleichgrosser Gleichstrom haben. Für ohmsche Widerstände gelten folgende Grundgleichungen (hierbei stehen U und I implizit für die Effektivwerte U_eff und I_eff): * '''P = U_eff · I_eff''' * '''P = U²_eff / R''' * '''P = I²_eff · R''' '''Wichtig für die Prüfung:''' Wenn in Formeln mit U oder I gerechnet wird und das Ergebnis die Leistung P in Watt sein soll, handelt es sich immer um Effektivwerte, sofern nicht ausdrücklich etwas anderes (z.B. P_spitze) verlangt wird! == Leistungsverhältnisse und Dezibel == In der Nachrichtentechnik arbeitet man oft mit extrem grossen oder extrem kleinen Leistungswerten. Um diese leichter handhaben zu können, verwendet man das logarithmische Mass Dezibel (dB). Dezibel geben ein Verhältnis (einen Faktor) zwischen zwei Leistungen an. Die Basisformel lautet: * Gewinn (dB) = 10 · log10 (P_aus / P_ein) Für die HB9-Prüfung müssen folgende feste Dezibel-Werte auswendig gewusst werden: '''Positiv (Verstärkung):''' * '''0 dB''' = Faktor 1 (Leistung verdoppelt sich nicht) * '''3 dB''' = Faktor 2 (Leistung verdoppelt sich) * '''6 dB''' = Faktor 4 (Leistung vervierfacht sich) * '''10 dB''' = Faktor 10 (Leistung verzehnfacht sich) * '''20 dB''' = Faktor 100 (Leistung verhundertfacht sich) '''Negativ (Dämpfung):''' * '''0 dB''' = Faktor 1 * '''-3 dB''' = Faktor 0,5 (Leistung halbiert sich) * '''-6 dB''' = Faktor 0,25 (Leistung viertelt sich) * '''-10 dB''' = Faktor 0,1 (Leistung wird auf ein Zehntel reduziert) * '''-20 dB''' = Faktor 0,01 (Leistung wird auf ein Hundertstel reduziert) == Ein-/Ausgangsleistungsverhältnis in dB von in Reihe geschalteten Verstärkern und/oder Dämpfungsgliedern == Der grösste Vorteil der Dezibel-Rechnung liegt in der einfachen Addition und Subtraktion. Wenn in einer Signalkette mehrere Bauteile hintereinander geschaltet sind, werden deren dB-Werte einfach addiert (Verstärkung) bzw. subtrahiert (Dämpfung). '''Beispiel:''' Ein Signal durchläuft: # Ein Verstärker mit +10 dB Gewinn # Ein Kabel mit -2 dB Dämpfung # Ein Filter mit -3 dB Dämpfung # Einen weiteren Verstärker mit +20 dB Gewinn '''Gesamtgewinn = +10 dB - 2 dB - 3 dB + 20 dB = +25 dB''' Man muss die Leistung nicht in Watt umrechnen, bis man das Endresultat in dB hat. Erst wenn man die tatsächliche Ausgangsleistung in Watt wissen will, rechnet man den Gesamtfaktor (hier 10^(25/10) = ~316) mit der Eingangsleistung aus. == Anpassung (Maximaler Leistungsübertragung) == Anpassung (Impedanzanpassung) bedeutet, dass der Ausgangswiderstand einer Signalquelle (z.B. eines Senders) genau so gross ist wie der Eingangswiderstand der Last (z.B. einer Antenne). Der Grund für diese Anpassung ist der '''Maximale Leistungsübertragung'''. Nur wenn der Quellwiderstand gleich dem Lastwiderstand ist (z.B. 50 Ohm Quelle an 50 Ohm Antenne), wird die maximal mögliche Leistung von der Quelle zur Last übertragen. * Wäre die Last zu klein, fliessst zwar ein hoher Strom, aber die Spannung bricht zusammen. * Wäre die Last zu gross, liegt zwar eine hohe Spannung an, aber es fliessst kaum Strom. '''Besonderheit im HF-Bereich:''' Bei Hochfrequenz führt eine Fehlanpassung dazu, dass ein Teil der Leistung zur Quelle zurückgeworfen wird (Reflexion). Es entstehen stehende Wellen auf der Leitung, gemessen als Stehwellenverhältnis (SWR). Das kann zur Zerstörung des Endverstärkers führen. == Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsleistung und Wirkungsgrad == Jeder Verstärker wandelt nicht nur die gewünschte HF-Leistung um, sondern erzeugt auch Verlustwärme. Der Wirkungsgrad (Eta, η) gibt an, wie viel der aufgenommenen Eingangsleistung nutzbar als Ausgangsleistung abgegeben wird. Die Formel lautet: * '''η = (P_aus / P_ein) · 100 %''' '''Beispiel:''' Ein Verstärker zieht aus der Stromversorgung 100 W (P_ein) und gibt an der Antenne 50 W (P_aus) ab. Sein Wirkungsgrad beträgt (50 / 100) · 100 % = 50 %. Die anderen 50 W werden als Wärme im Gerät vernichtet. == Spitzenhüllleistung (PEP) == PEP steht für "Peak Envelope Power" (Spitzenhüllleistung). Dieser Wert ist speziell bei modulierten Signalen wie SSB (Einseitenband) wichtig, da hier die Leistung ständig schwankt. * Die '''Hüllkurve''' (Envelope) ist die Linie, die die Spitzen der Hochfrequenzschwingung miteinander verbindet. Sie repräsentiert die Sprachmodulation. * Die '''PEP''' ist nun die Leistung, die genau im absoluten Spitzenpunkt dieser Hüllkurve gemessen wird. * Berechnet wird sie mit den Scheitelwerten (Spitzenwerten) von Spannung und Strom in diesem Moment: PEP = U_spitze · I_spitze (wobei dies der Effektivwert der HF-Schwingung genau in diesem Spitzenmoment der Modulation entspricht). '''Wichtig:''' Die gesetzlichen Sendeleistungslimits (z.B. in der HB9-Prüfung) beziehen sich bei SSB fast immer auf die PEP. Die durchschnittliche abgestrahlte Leistung (Durchschnittsleistung) ist bei Sprache aufgrund von Sprechpausen deutlich niedriger (oft nur 10 % bis 20 % der PEP). Ein Sender, der "100 Watt PEP" ausstrahlt, sendet im Durchschnitt über längere Zeit eher im Bereich von 10 bis 20 Watt. == Digitale Signalverarbeitung (DSP) == Früher wurden Funkgeräte ausschliesslich mit analogen Bauteilen wie Spulen, Kondensatoren und Transistoren aufgebaut. Heute findet man in fast jedem modernen Transceiver einen DSP (Digital Signal Processor). Dabei wird das analoge Funksignal in digitale Daten verwandelt, von einem Mikroprozessor mathematisch bearbeitet (gefiltert, demoduliert) und gegebenenfalls wieder zurück in ein analoges Signal gewandelt. Dies ermöglicht Filter mit unvorstellbarer Schärfe und störfreie Signalverarbeitung. === ADC / DAC (Analog-Digital- bzw. Digital-Analog-Umsetzer) === Diese beiden Bausteine sind die Tore zwischen der realen (analogen) Welt und der digitalen Welt des Prozessors: * '''ADC (Analog-Digital-Umsetzer):''' Wandelt eine kontinuierliche analoge Spannung (z.B. vom Empfänger) in digitale Zahlenwerte um. Der ADC "macht Schnappschüsse" der Spannung. Er ist der Eingang der DSP-Kette. * '''DAC (Digital-Analog-Umsetzer):''' Macht genau das Gegenteil. Er nimmt digitale Zahlenwerte vom Prozessor und wandelt sie in eine kontinuierliche analoge Spannung um (z.B. um das NF-Signal für den Lautsprecher zu erzeugen). === Abtastung und Quantisierung === Damit der ADC ein analoges Signal verarbeiten kann, muss er zwei Schritte ausführen: * '''Abtastung (Sampling):''' Das analoge Signal wird in festen, gleichmässigen Zeitabständen "abgetastet" (gemessen). Es entstehen diskrete Messpunkte auf der Zeitachse. * '''Quantisierung (Quantization):''' Die bei der Abtastung gemessenen analogen Spannungswerte müssen in digitale Zahlen (Bits) umgewandelt werden. Da ein digitaler Wert nur endlich viele Stufen hat (z.B. 256 Stufen bei 8 Bit, 65536 Stufen bei 16 Bit), muss der gemessene Wert auf die nächstgelegene zulässige Stufe gerundet werden. Dieser Rundungsfehler nennt sich '''Quantisierungsrauschen'''. Je höher die Auflösung in Bit ist, desto geringer ist dieses Rauschen.ä === Minimale Abtastrate (Nyquist-Frequenz) === Wie oft muss man ein Signal abtasten, um keine Information zu verlieren? Die Antwort gibt das '''Nyquist-Shannon-Abtasttheorem''': Die Abtastrate (Sampling-Rate) muss mindestens doppelt so hoch sein wie die höchste Frequenz, die im analogen Signal enthalten ist. * '''Formel:''' '''f_abtast $\ge$ 2 * f_max''' * '''Nyquist-Frequenz:** Ist genau die Hälfte der Abtastrate (f_abtast / 2). Sie stellt die absolute obere Grenzfrequenz dar, die ein System fehlerfrei verarbeiten kann.''' * Beispiel:* Wenn ein Audiosignal höchstens 4 kHz enthält, muss der ADC mit mindestens 8 kHz abtasten (was bei 8 kHz Abtastrate exakt der Telefontonqualität entspricht). In modernen SDR-Funkgeräten (Software Defined Radio) wird oft direkt die ganze HF abgetastet, was Abtastraten von vielen Megahertz erfordert. === Anti-Aliasing-Filter und Rekonstruktionsfilter === * '''Anti-Aliasing-Filter:''' Was passiert, wenn man das Nyquist-Theorem verletzt und ein Signal mit höherer Frequenz als der halben Abtastrate abtastet? Es entstehen so genannte '''Alias-Signale''' (Schein Frequenzen). Das hochfrequente Signal fälscht sich im digitalen Bereich zu einer niedrigeren Frequenz, die gar nicht ursprünglich vorhanden war. Diese stören die Übertragung massiv. Um das zu verhindern, muss **vor** dem ADC zwingend ein analoges Tiefpassfilter (das Anti-Aliasing-Filter) geschaltet werden. Dieses Filter löscht alle Frequenzen oberhalb der Nyquist-Frequenz aus dem Signal heraus, bevor der ADC sie falsch interpretieren kann. * '''Rekonstruktionsfilter:''' Die Ausgangsdaten eines DACs sind nicht glatt, sondern bilden eine "Treppenfunktion" (Stufen), da die Spannung nur in Sprüngen zwischen den Abtastwerten verändert wird. Diese Treppenform enthält harte Kanten, die sich als ungewollte höchfrequente Spektralanteile (Obertöne) äussern. Ein analoges Tiefpassfilter **nach** dem DAC (das Rekonstruktionsfilter) glättet diese Stufen wieder zu einer fließenden analogen Kurve. === Faltung (Zeitbereich / Frequenzbereich) === Die Faltung (Convolution) ist das mathematische Herzstück der DSP. Jede Art von Filterung (z.B. ein Bandpass, der nur das gewünschte SSB-Signal durchlässt lässt) wird in der DSP durch Faltung berechnet. * '''Im Zeitbereich (grafische Darstellung):''' Man stellt sich vor, das Eingangssignal ist eine Kurve. Das Filter wird durch seine sogenannte "Impulsantwort" beschrieben (das ist das Signal, das herauskommt, wenn man einen extrem kurzen Impuls hineinschickt). Grafisch wird die Impulsantwort wie eine Schablone genommen, an den Anfang des Eingangssignals gelegt, punktweise multipliziert und die Fläche aufaddiert (Faltungsintegral). Dann schiebt man die Schablone einen Schritt weiter und wiederholt das Ganze. Das Ergebnis ist das gefilterte Ausgangssignal. Im Zeitbereich ist die Faltung also eine aufwendige Gleitoperation. * '''Im Frequenzbereich:''' Hier kommt die Magie der DSP zum Tragen. Nach den Gesetzen der Fourier-Transformation entspricht die aufwendige Faltung im Zeitbereich einer einfachen **Multiplikation** im Frequenzbereich. Man wandelt das Signal mit einer FFT (Fast Fourier Transform) vom Zeitbereich in den Frequenzbereich. Dann nimmt man das Frequenzspektrum des Signals und multipliziert es einfach punktweise mit der Filterkurve (z.B. ein Rechteck, das nur den Funkbereich durchlässt). Das Ergebnis wird zurück in den Zeitbereich gewandelt. Dieser "Umweg" über den Frequenzbereich ist für Mikroprozessoren viel schneller zu berechnen als die grafische Gleitoperation im Zeitbereich. 0mz9ayh545tpsm4sgc7k2ezw94fo3g7 1089999 1089997 2026-08-23T23:20:46Z Norbertsuter 90683 1089999 wikitext text/x-wiki Dieses Kapitel behandelt die Grundlagen der Elektrotechnik. Das Verständnis ist essenziell um später Funkgeräte, Antennen und Stromversorgungen zu betreiben und zu verstehen. == Leitfähigkeit von Stoffen == === Leiter, Halbleiter und Isolator === Stoffe werden nach ihrer Fähigkeit, elektrischen Strom zu leiten, in drei Kategorien eingeteilt: * '''Leiter''': Materialien, die elektrischen Strom sehr gut leiten. Sie haben freie Elektronen. Beispiele: Kupfer, Aluminium, Silber, Gold. In der Funktechnik wird fast ausschliesslich Kupfer, ggf. versilbert, als Leiter verwendet. * '''Isolator''': Materialien, die den Stromfluss stark behindern oder ganz verhindern. Sie haben keine freien Elektronen. Beispiele: Plastik, Glas, Porzellan, Gummi. Isolatoren werden genutzt, um Leitungen voneinander zu trennen (z.B. der Plastikmantel eines Koaxkabels). * '''Halbleiter''': Materialien, deren Leitfähigkeit zwischen der von Leitern und Isolatoren liegt. Ihre Leitfähigkeit kann gezielt durch Zugabe von Fremdatomen (Dotierung), Spannung, Temperatur oder Licht verändert werden. Beispiele: Silizium, Germanium. Halbleiter sind das Herzstück jeder modernen Funktechnik (Transistoren, Dioden, Mikrochips). === Strom, Spannung und Widerstand === Um elektrische Vorgänge zu beschreiben, nutzen wir drei physikalische Grössen, die man sich am besten wie einen Wasserkreislauf vorstellt: * '''Strom''': Entspricht der Wassermenge, die durch ein Rohr fliesst. Strom ist die Bewegung von elektrischen Ladungen (Elektronen) in einem Leiter. * '''Spannung''': Entspricht dem Wasserdruck, der das Wasser durch das Rohr drückt. Die Spannung ist die treibende Kraft, die die Elektronen durch den Leiter bewegt. Sie entsteht z.B. in einer Batterie oder wenn ein wechselndes Magnetfeld auf einen Leiter einwirkt. * '''Widerstand''': Entspricht einer Verengung im Rohr, die den Wasserfluss bremst. Widerstand ist die Eigenschaft eines Bauteils, den Stromfluss zu behindern. ==== Die Einheiten Ampere, Volt und Ohm ==== Jede dieser Grössen hat natürlich ihre Einheit: * '''Ampere (A, Formelzeichen I)''': Die Einheit des Stroms. Ein Ampere entspricht einem Fluss von einer Coulomb Ladung pro Sekunde. * '''Volt (V, Formelzeichen U)''': Die Einheit der Spannung. * '''Ohm (&Omega;, Formelzeichen R)''': Die Einheit des Widerstands. Ein Ohm ist definiert als der Widerstand, bei dem ein Volt genau einen Ampere Strom durch den Leiter treibt. ==== Ohmsches Gesetz ==== Das Ohmsche Gesetz beschreibt den exakten Zusammenhang zwischen Strom, Spannung und Widerstand in einem elektrischen Leiter. Es ist die wichtigste Formel in der Elektronik. {| class="wikitable" |+ !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Ohmschens Gesetz | |<math>U=R \cdot I</math> |U: Spannung [V] R: Widerstand [Ω]<br />I: Strom [A] |} === Kirchhoffsche Gesetze === Bei komplexeren Schaltungen mit mehreren Widerständen oder Spannungsquellen reichen das Ohmsche Gesetz allein nicht aus. Hier kommen die Gesetze von Kirchhoff ins Spiel: '''1. Kirchhoffsches Gesetz (Knotenpunktregel / KCL - Kirchhoff's Current Law):''' Die Summe aller Ströme, die in einen Knotenpunkt (eine Verzweigung) hineinfliessen, ist gleich der Summe aller Ströme, die aus ihm herausfliessen. Was hineingeht, muss auch wieder herauskommen. (Erhaltung der Ladung). '''2. Kirchhoffsches Gesetz (Maschenregel / KVL - Kirchhoff's Voltage Law):''' Die Summe aller Spannungen in einem geschlossenen Stromkreis (Masche) ist gleich null. Die Spannungen, die von den Quellen geliefert werden, werden durch die Spannungsabfälle an den Bauteilen (Widerständen) im Kreis komplett aufgebraucht. (Erhaltung der Energie). === Elektrische Leistung === Elektrische Leistung gibt an, wie schnell elektrische Energie umgewandelt wird (z.B. in Wärme in einem Widerstand oder Hochfrequenz in einem Sender). {| class="wikitable" |+ !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Leistung | |<math>P = U \cdot I</math><math>P = \frac{U^2}{R}</math> <math>P=I^2\cdot R</math> |P: Leistung [W] R: Widerstand [Ω]<br />U: Spannung [V]<br />I: Stromstärke [A]<br /> |} Mithilfe des Ohmschen Gesetzes lässt sich diese Formel auch umstellen, sodass man die Leistung berechnen kann, wenn man nur Strom und Widerstand oder nur Spannung und Widerstand kennt. ==== Die Einheit Watt ==== Die Einheit der elektrischen Leistung ist '''Watt (W)'''. Ein Watt ist die Leistung, wenn ein Strom von einem Ampere bei einer Spannung von einem Volt fliesst (1 W = 1 A * 1 V). In der Funktechnik ist diese Einheit besonders wichtig, da die zulässige Sendeleistung von Funkgeräten in Watt angegeben wird. === Elektrische Energie === Während Leistung (Watt) angibt, wie schnell Energie umgewandelt wird, beschreibt die elektrische Energie die absolute Menge an umgewandelter Energie über eine bestimmte Zeit. Die Formel lautet: {| class="wikitable" |+ !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Arbeit | |<math>W = P \cdot t</math> |W: Arbeit [J]<br />P: Leistung [W]<br />t: Zeit [s]<br /> |} ''Beispiel:'' Wenn ein Sender 10 Watt für 60 Sekunden sendet, beträgt die umgewandelte Energie 600 Joule (60 s * 10 W = 600 J). In der normalen Hausenergieversorgung wird Energie oft in Kilowattstunden (kWh) gemessen, in der Funktechnik arbeitet man jedoch meist mit Joule. === Die Kapazität einer Batterie === Bei Batterien und Akkus verwenden wir nicht das Joule, sondern sondern Ampere-stunden (Ah). Die Kapazität in Ampere-stunden gibt an, wie viel Strom eine Batterie über einen bestimmten Zeitraum liefern kann. Ein Akku mit 10 Ah kann theoretisch 10 Stunden lang einen Strom von 1 Ampere liefern, oder 1 Stunde lang 10 Ampere. In der Realität kann eine Batterie bei sehr hohen Strömen (z.B. beim Starten eines Motors oder bei sehr starken Sendern) die angegebene Kapazität nicht voll ausnutzen, da chemische Prozesse Zeit benötigen. Ausserdem sollte ein Akku nie vollständig entleert werden, um seine Lebensdauer nicht zu verkürzen. == Stromquellen und ihre Eigenschaften == In der Praxis betrachten wir Spannungsquellen (wie Batterien, Akkus oder Netzgeräte) nicht als ideal, sondern als ''reale'' Quellen. Eine ideale Quelle würde unabhängig vom gezogenen Strom immer exakt die gleiche Spannung liefern. In der Realität ist dies jedoch nicht der Fall. === Quellenspannung (EMK) === Die Quellenspannung ist die Spannung, die eine Stromquelle intern erzeugt, wenn kein Strom fliessen kann. Man nennt sie auch EMK (Elektromotorische Kraft). In den Formeln wird dafür meist der Buchstabe E verwendet. Wenn einen Akku unbelastet (ohne angeschlossenes Gerät) mit einem Voltmeter gemessen wird, misst man ungefähr diese Quellenspannung. === Innenwiderstand === Jede reale Stromquelle besitzt einen internen Widerstand, den sogenannten Innenwiderstand (R_i). Dieser Widerstand entsteht durch den inneren Aufbau der Batterie (z.B. elektrolytischer Widerstand der Säure, Widerstand der Elektroden). Er ist wie ein normaler Widerstand in Reihe zur idealen Spannungsquelle geschaltet. === Klemmenspannung === Die Klemmenspannung (U_k) ist die Spannung, die man tatsächlich an den Aussenklemmen (Polen) der Batterie messen kann, während ein Gerät daran betrieben wird. Da ein Strom (I) durch den Aussenkreis und auch durch den Innenwiderstand der Quelle fliessen muss, baut sich am Innenwiderstand ein Spannungsabfall nach dem Ohmschen Gesetz auf. Die Klemmenspannung berechnet sich somit nach der Formel: {| class="wikitable" |+ !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Klemmenspannung | |<math>U_k = E - (I \cdot R_i)</math> |U_k: Klemmenspannung [V]<br />E: Elektromorische Kraft [V]<br />I: Strom [A]<br />R_i: Innenwiderstand der Stromquelle [A] |} Je höher der gezogene Strom (I) ist, desto grösser wird der Spannungsabfall am Innenwiderstand, und desto kleiner wird die messbare Klemmspannung. Wenn Sie ein grosses Funkgerät auf Sendestelle schalten und die Anzeigespannung des Geräts bricht kurz ein, ist das ein typisches Zeichen für einen zu hohen Innenwiderstand (z.B. eine schwache Batterie). === Kurzschlussstrom === Was passiert, wenn man die beiden Pole einer Batterie direkt ohne externen Widerstand miteinander verbindet? Man erzeugt einen Kurzschluss. Der externe Widerstand fällt weg (R_a = 0). Der gesamte Strom wird nur noch durch den Innenwiderstand der Quelle begrenzt. Der Kurzschlussstrom (I_k) berechnet sich nach dem Ohmschen Gesetz: {| class="wikitable" |+ !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Kurzschlussstrom | |<math>I_k = \frac E {R_i}</math> |I_k: Kurzschlussstrom [A]<br />E: Elektromorische Kraft [V]R_i: Innenwiderstand der Stromquelle [A] |} Da der Innenwiderstand von Batterien normalerweise sehr klein ist, kann der Kurzschlussstrom extrem gross werden. Die gesamte Leistung <math>P = (I_k)^2 * R_i</math> wird innerhalb der Batterie in Wärme umgewandelt. Das führt zu einem gefährlichen Temperaturanstieg, bis hin zu Explosionen oder Brand der Batterie. === Reihenschaltung von Spannungsquellen === Wenn man mehrere Spannungsquellen in Reihe schaltet (der Pluspol der einen wird mit dem Minuspol der nächsten verbunden, wie in einer normalen Taschenlampenbatterie), ändert sich Folgendes: * '''Quellenspannung (EMK):''' Die Einzelspannungen addieren sich. Eges = E1 + E2 + ... * '''Innenwiderstand:''' Die Innenwiderstände addieren sich ebenfalls, da sie hintereinander im Stromkreis liegen. <math>R_{i,\mathrm{ges}} = \sum_{k=1}^{n} R_{ik} </math> {| class="wikitable" |+ !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Innenwiderstand Spannungsquelle in Reihenschaltung | |<math>R_{i,\mathrm{ges}} = \sum_{k=1}^{n} R_{ik} </math> |R_{i, ges}: Innenwiderstand gesmt [A]<br />R_ik: Innenwiderstand der Stromquelle [A] |} ''Anwendung:'' Man erhöht die Spannung (z.B. vier 1,5V-Batterien ergeben 6V). Der Kurzschlussstrom bleibt im Vergleich zu einer einzelnen Zelle jedoch gleich, da sich ja sowohl die Spannung als auch der Widerstand verdoppeln/vervierfachen. ''Wichtig:'' Die Quellen sollten gleiche Kapazität und den gleichen Ladezustand haben, da man sie sonst entlädt. === Parallelschaltung von Spannungsquellen === Bei der Parallelschaltung werden alle Pluspole miteinander und alle Minuspole miteinander verbunden. * '''Quellenspannung (EMK):''' Die Gesamtspannung bleibt gleich der Spannung einer einzelnen Quelle. <math>E_{ges} = E_1 = E_2 = ...</math> * '''Innenwiderstand:''' Da die Strompfade nebeneinander liegen, wird der Gesamt-Innenwiderstand kleiner. Bei zwei identischen Quellen halbiert er sich. {| class="wikitable" !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Innenwiderstand Spannungsquelle in Parallelschaltung | |<math>{1 \over {R_{i,\mathrm{ges}}}} = \sum_{k=1}^{n} {1 \over {R_{ik}}} </math> |R_{i, ges}: Innenwiderstand gesmt [A]<br />R_ik: Innenwiderstand der Stromquelle [A]<br />n: Anzahl Quellen |} Man erhöht die verfügbare Stromstärke (und verringert den Spannungsabfall unter Last), da der Strom sich auf die Quellen aufteilt. Der Kurzschlussstrom würde im Vergleich zu einer einzigen Quelle deutlich ansteigen, weil der Innenwiderstand gesunken ist. Parallelschaltungen von Spannungsquellen dürfen nur mit identischen Quellen (gleicher Typ, gleiche Spannung, gleicher Ladezustand) durchgeführt werden! Schliesst man z.B. eine volle 12V-Batterie parallel an eine leere Batterie an, wirkt die volle Batterie wie ein Ladegerät. Es fliesst ein enormer Ausgleichsstrom zwischen den Batterien (begrenzt nur durch die winzigen Innenwiderstände), was zu Zerstörung oder Brand führen kann. == Das Elektrische Feld == Neben dem Strom, der durch Leitungen fliessen kann, existiert in der Umgebung von geladenen Körpern oder Spannungsquellen ein Zustand, der als "elektrisches Feld" bezeichnet wird. Für den Funkamateur ist dieses Feld besonders wichtig, da es einen Teil der elektromagnetischen Welle ausmacht, die vom Sender zur Antenne und von dort in die Welt hinaus wandert. === Elektrische Feldstärke === Das elektrische Feld ist ein Vektor, das heisst, es hat eine bestimmte Richtung und einen bestimmten Betrag. Die Grösse dieses Feldes nennt man elektrische Feldstärke. Physikalisch definiert ist die elektrische Feldstärke (Formelzeichen oft E, aber Vorsicht: nicht zu verwechseln mit der Spannung!) als die Kraft, die auf eine positive Ladung in diesem Feld wirkt, geteilt durch die Grösse dieser Ladung. Die Feldlinien einer positiven Ladung zeigen immer nach aussen weg, die einer negativen Ladung zeigen immer auf die Ladung hin. Zwischen zwei parallelen Platten (wie in einem Kondensator) verlaufen die Feldlinien gerade von der Plus- zur Minusplatte. === Die Einheit Volt pro Meter === In der Hochfrequenztechnik und für die HB9 Prüfung ist das Verständnis für die elektrische Feldstärke wichtig. Die Einheit dafür lautet: '''Volt pro Meter (V/m)''' Dies leitet sich sehr anschaulich aus der Spannung (Volt) und dem Abstand (Meter) ab: Wenn man zwischen zwei Punkten im Raum, die genau einen Meter voneinander entfernt sind, eine Spannung von 1 Volt misst, dann beträgt die elektrische Feldstärke genau 1 V/m. ''Bedeutung für die Funktechnik:'' * Die Stärke eines empfangenen Funksignals wird oft in V/m (oder kleineren Einheiten wie mV/m oder μV/m) angegeben. * Gesetzliche Grenzwerte zum Schutz von Menschen vor elektromagnetischen Feldern (NIS) werden für den Nahbereich häufig in V/m festgelegt. Ein typischer Grenzwert für den Amateurfunkdienst liegt je nach Frequenzband zwischen 29 und 65 V/m (Anh. 2 NISV). === Abschirmung elektrischer Felder === Elektrische Felder können sehr einfach und effektiv abgeschirmt werden. Dies machen dich HF-Techniker zu Nutzen. * Das Prinzip (Faradayscher Käfig): Ein elektrisches Feld kann nicht in einen elektrischen Leiter eindringen. Wenn ein elektrisches Feld auf einen Leiter trifft, verschieben sich die freien Elektronen im Leiter sofort so, dass sie ein genaues Gegengewicht aufbauen. Das Feld im Inneren des Leiters wird komplett aufgehoben (ausgeglichen). * Das Material: Zur Abschirmung elektrischer Felder reicht jedes leitende Material. Es muss nicht magnetisch sein und es kann sehr dünn sein. Selbst eine hauchdünne Metallschicht (z.B. Alufolie) oder ein feines Kupfergeflecht reicht aus, um ein elektrisches Wechselfeld zu blocken. * Umsetzung im Amateurfunk - Das Koaxialkabel: Ein Koaxialkabel besteht aus einem Innenleiter und einem Aussenleiter (Schirm). Das hochfrequente elektrische Feld, das den Strom begleitet, existiert ausschliesslich im Raum zwischen dem Innenleiter und dem Aussenleiter (im Dielektrikum). Der Aussenleiter schirmt dieses Feld nach aussen ab. Das verhindert, dass das Kabel selbst wie eine Antenne strahlt und stört (Abstrahlverluste verhindern) und verhindert auch, dass störende Signale von aussen in das Kabel eindringen. ''Wichtiger Unterschied:'' Während sich elektrische Felder mit einfachen leitenden Hüllen (Faraday-Käfig) abschirmen lassen, ist die Abschirmung von magnetischen Feldern (die den anderen Teil der Funkwelle bilden) deutlich schwieriger und erfordert oft spezielle magnetisch leitfähige Materialien (wie Mu-Metall) oder dicke Eisenschichten. == Magnetisches Feld == Ein Magnetfeld ist eine unsichtbare Kraftfeldregion, in der magnetische Kräfte auf magnetische Materialien oder auf bewegte elektrische Ladungen wirken. Man stellt sich Magnetfelder in der Regel als Feldlinien vor. Diese verlaufen immer von Nord- nach Südpol ausserhalb des Magneten und schliessen sich im Inneren des Magneten wieder. Wichtige Eigenschaften von Magnetfeldlinien: * Feldlinien haben keinen Anfang und kein Ende (geschlossene Linien). * Feldlinien kreuzen sich niemals. * Die Dichte der Feldlinien gibt die Stärke des Magnetfeldes an (je dichter, desto stärker). * Die Richtung der Feldlinien gibt die Richtung der magnetischen Kraft an. Das Magnetfeld wird in der Einheit Tesla (T) gemessen. In der Praxis, insbesondere bei der Amateurfunkprüfung arbeitet man oft mit kleineren Werten, weshalb auch Millitesla (mT) oder Mikrotesla (µT) gebräuchlich sind. Eine ältere Einheit ist das Gauss (G), wobei 1 T = 10 000 G gilt. == Magnetisches Feld um einen stromführenden Leiter == Jeder stromführende Leiter erzeugt ein Magnetfeld um sich herum. Die Feldlinien bilden konzentrische Kreise um den Leiter. Die Richtung dieser Feldlinien hängt von der Flussrichtung des elektrischen Stromes ab. Um die Richtung des Magnetfeldes zu bestimmen, gibt es zwei einfache Merkregeln: === Die Rechte-Hand-Regel === Man umfasst den Leiter mit der rechten Hand so, dass der ausgestreckte Daumen in Richtung des technischen Stromflusses (vom Plus- zum Minuspol) zeigt. Die gekrümmten Finger zeigen dann die Richtung der magnetischen Feldlinien an. === Die Korkenzieher-Regel (Schraubenregel) === Man stellt sich einen rechtsdrehenden Korkenzieher vor. Dreht man ihn im Sinne des technischen Stromflusses vorwärts, zeigt seine Drehrichtung die Richtung der magnetischen Feldlinien um den Leiter an. === Feldstärke und Abstand === Die magnetische Feldstärke um einen geraden Leiter ist nicht überall gleich. Sie nimmt mit zunehmendem Abstand vom Leiter ab. Das Magnetfeld ist also direkt an der Leiteroberfläche am stärksten und wird mit grösserem Abstand schwächer. Wenn man einen geraden Leiter zu einer Schleife oder Spule biegt, überlagern sich die Magnetfelder der einzelnen Leitungsabschnitte. Im Inneren einer Spule entsteht ein nahezu homogenes (gleichmässiges) Magnetfeld. Auch hier gilt die Rechte-Hand-Regel: Wenn man die Spule mit der rechten Hand so umfasst, dass die Finger in Richtung des Stromflusses zeigen, zeigt der Daumen in Richtung des magnetischen Nordpols der Spule. == Abschirmung magnetischer Felder == Im Gegensatz zu elektrischen Feldern, die sich sehr einfach mit einem leitfähigen Material (z.B. einem Faradayschen Käfig aus Kupfer) abschirmen lassen, ist die Abschirmung von magnetischen Feldern wesentlich schwieriger. Der Grund dafür ist, dass Magnetfeldlinien nicht einfach auf einer Metallfläche "enden" können, da es keine magnetischen Ladungen gibt. Die Feldlinien wollen immer einen geschlossenen Weg finden. Es gibt jedoch zwei physikalische Prinzipien, um magnetische Felder abzuschwächen oder umzuleiten: === Abschirmung durch Weicheisen (Magnetische Leitfähigkeit) === Materialien mit einer hohen magnetischen Permeabilität (wie Weicheisen, Mu-Metall oder spezielle Nickellegerierungen) leiten magnetische Feldlinien sehr gut. Wenn man eine solche Hülle um eine Störquelle (oder ein zu schützendes Bauteil) baut, werden die Feldlinien vom Material "aufgesaugt" und durch die Hülle selbst hindurchgeleitet. Der Raum im Inneren der Hülle bleibt nahezu feldfrei. * Wichtig: Die Abschirmwirkung hängt massgeblich von der Wandstärke des Materials ab. Je dicker das Weicheisen, desto besser die Abschirmung. * Diese Methode funktioniert besonders gut bei statischen (gleichstrommässigen) Magnetfeldern und niederfrequenten Wechselfeldern. === Abschirmung durch Wirbelströme (Elektromagnetische Abschirmung) === Bei hochfrequenten magnetischen Wechselfeldern (wie sie im Amateurfunk vorkommen) kann man leitfähige, aber nicht magnetische Materialien wie Kupfer oder Aluminium zur Abschirmung nutzen. Das schnell veränderliche Magnetfeld induziert in der Abschirmhülle starke Wirbelströme. Diese Wirbelströme erzeugen nach der Lenzschen Regel ein eigenes Magnetfeld, das dem ursprünglichen Feld genau entgegengesetzt ist und es somit kompensiert oder stark schwächt. * Je höher die Frequenz, desto stärker ist dieser Effekt und desto dünner darf die Abschirmung sein (aufgrund der Skin-Tiefe). * Bei Niederfrequenz oder Gleichfeld funktioniert diese Methode nicht. '''Zusammenfassung für die Praxis:''' * Ein Katzengitter aus Kupfer schirmt HF-Magnetfelder hervorragend ab. * Ein Katzengitter aus Kupfer schirmt das Magnetfeld eines gleichstromdurchflossenen Leitungsbündels oder eines Transformators (Netzfrequenz 50 Hz) nicht ab. Hierfür wäre eine dicke Umhüllung aus Weicheisen oder Mu-Metall erforderlich. == Elektromagnetisches Feld und Funkwellen == In den vorherigen Kapiteln haben wir das elektrische Feld und den Strom kennengelernt. Um zu verstehen, wie Funk funktioniert, müssen wir diese Konzepte mit dem Magnetismus verbinden. === Elektromagnetisches Feld === Ein Grundprinzip der Physik besagt: Ein sich änderndes elektrisches Feld erzeugt ein magnetisches Feld. Genauso erzeugt ein sich änderndes magnetisches Feld ein elektrisches Feld. Wenn wir nun einen Wechselstrom (wie ihn unser Funkgerät erzeugt) durch eine Leitung fliessen lassen, baut sich ein elektrisches Wechselfeld auf. Weil dieser Strom ständig seine Richtung ändert, ändert sich auch das elektrische Feld ständig. Dieses ändernde elektrische Feld erzeugt ein magnetisches Wechselfeld, welches wiederum ein neues elektrisches Feld erzeugt. Diese beiden Felder durchdringen sich gegenseitig und bilden zusammen das '''elektromagnetische Feld'''. === Funkwellen als elektromagnetische Wellen === Solange sich das elektromagnetische Feld an eine Leitung (z.B. ein Koaxkabel) hält, sprechen wir von einer geführten Welle. Wenn wir aber eine Antenne angeschlossen haben, wird dieses elektromagnetische Feld von der Antenne in den freien Raum "abgestrahlt". Es löst sich von der Antenne und reist als selbstständige '''elektromagnetische Welle''' (Funkwelle) durch den Raum. Im Gegensatz zu Schallwellen, die Luft oder Wasser brauchen, können elektromagnetische Wellen sich auch im vollen Vakuum (z.B. im Weltall) ausbreiten. Sie transportieren Energie und Informationen vom Sender zum Empfänger. Im sogenannten Fernfeld (in einiger Entfernung von der Antenne) stehen das elektrische Feld (E-Feld) und das magnetische Feld (H-Feld) immer senkrecht zueinander und beide stehen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle. Man nennt dies eine Transversalwelle. === Ausbreitungsgeschwindigkeit und Zusammenhang mit Frequenz und Wellenlänge === Elektromagnetische Wellen breiten sich im Raum mit Lichtgeschwindigkeit aus. Im Vakuum und in der Erdatmosphäre ist diese Geschwindigkeit (c) etwa: c = 300'000 Kilometer pro Sekunde (oder 300 * 10⁶ Meter pro Sekunde). Für eine Funkwelle sind zwei Grössen zentral: * '''Frequenz (f)''': Gibt an, wie viele Schwingungen pro Sekunde stattfinden. Die Einheit ist Hertz (Hz). * '''Wellenlänge (λ)''': Gibt die physische Länge einer kompletten Schwingung an (z.B. von einem Wellenberg zum nächsten Wellenberg). Die Einheit ist Meter (m). Die Ausbreitungsgeschwindigkeit, Frequenz und Wellenlänge sind direkt mathematisch miteinander verknüpft. Die Grundformel lautet: {| class="wikitable" !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Wellenlänge | |<math>\lambda = {c \over f} </math> |λ: Wellenlänge [m]<br />c: Lichtgeschwindigkeit [300 * 10⁶ m/s]<br />f: Frequenz [Hz] |}'''Kleiner Tipp für die Prüfung:''' Wenn man die Frequenz in MHz (Megaherz) einsetzt und die Lichtgeschwindigkeit als 300 verwendet, erhält man die Wellenlänge direkt in Metern: <math>{ \lambda [m]={300 \over f[MHz] }} </math> '''Beispiele:''' Ein Funkgerät sendet auf 144 MHz: λ = 300 / 144 = 2,08 Meter. Ein Kurzwellenband auf 10 MHz: λ = 300 / 10 = 30 Meter. Daraus ergibt sich auch der Name der Bänder: Das 2-Meter-Band liegt um 144 MHz, das 10-Meter-Band um 28 MHz. === Polarisation === Die Polarisation beschreibt die räumliche Ausrichtung des elektrischen Feldes (E-Feld) einer elektromagnetischen Welle. Nach Konvention wird die Polarisation immer durch die Richtung des E-Feldes bestimmt. Man unterscheidet bei der linearen Poliarisation in vertikale und horizontale Polarisation. * '''Vertikale Polarisation:''' Das E-Feld verläuft senkrecht zur Erdoberfläche (auf und ab). Erzeugt wird sie typischerweise durch vertikal montierte Antennen (z.B. eine einfache Stabantenne auf dem Auto oder ein Vertikal-Dipol). * '''Horizontale Polarisation:''' Das E-Feld verläuft parallel zur Erdoberfläche (links und rechts). Erzeugt wird sie von horizontal aufgehängten Antennen (z.B. ein horizontaler Dipol oder eine Yagi-Antenne auf dem Dach). Bei der zirkularen Polarisation dreht sich das E-Feld wie eine Spirale um die Ausbreitungsachse. Man unterscheidet zwischen Links- und Rechtszirkularer Polarisation. Diese wird hauptsächlich im Satellitenfunk verwendet, da sich Satelliten oft drehen und die Polarisations Ebene sich so ständig ändern würde (Faraday-Rotation). Ganz wichtig für die Funkpraxis: Für den besten Empfang müssen die Sende- und Empfangsantenne die gleiche Polarisation haben. Wenn eine vertikal polarisierte Welle auf eine horizontal montierte Empfangsantenne trifft, "sieht" die Antenne die Welle fast gar nicht. Dies führt zu einem massiven Signalverlust, der Polarisationsdämpfung genannt wird. Sie beträgt bei komplett gekreuzten Antennen (90 Grad Unterschied) theoretisch über 20 bis 30 dB! In der Praxis auf Kurzwelle spielt Polarisation durch Reflexionen an der Ionosphäre kaum eine Rolle, auf UKW (VHF/UHF) ist sie jedoch extrem wichtig. == Sinusförmige Signale == Sinusförmige Signale sind die wichtigste Form von Wechselspannungen und Wechselströmen in der Elektrotechnik und im Amateurfunk. Sie lassen sich mathematisch einfach beschreiben und sind die Grundlage für jede Art von Modulation (wie AM oder FM). Ihr Verlauf folgt der mathematischen Sinusfunktion. == Grafische Darstellung im Zeitbereich == Die Darstellung im Zeitbereich ist die bekannteste Form, um ein Signal zu betrachten (z.B. auf einem Oszilloskop). * Die horizontale Achse (X-Achse) repräsentiert die Zeit (''t''). * Die vertikale Achse (Y-Achse) repräsentiert die Amplitude, also den Momentanwert der Spannung (''u'') oder des Stromes (''i''). Eine ideale Sinuskurve beginnt bei Null, steigt an, erreicht ihr positives Maximum, fällt wieder auf Null durch, erreicht das negative Minimum (gleich gross wie das positive) und kehrt zum Ausgangspunkt zurück. Dieser gesamte Ablauf wiederholt sich ständig. == Momentanwert, Amplitude (E_max), Effektivwert (RMS) und Mittelwert == Bei der Beschreibung sinusförmiger Signale muss zwingend zwischen verschiedenen Wertebegriffen unterschieden werden: === Momentanwert === Der Momentanwert (kleingeschrieben, z.B. ''u'' oder ''i'') ist der tatsächliche Wert der Spannung oder des Stromes zu einem ganz bestimmten, exakt definierten Zeitpunkt. Er ändert sich fortlaufend. === Amplitude (E_max) === Die Amplitude ist der grösste positiv oder negativ erreichende Wert der Schwingung. Sie wird auch Scheitelwert oder Spitzenwert genannt. Das Formelzeichen ist grossgeschrieben, oft mit Index max versehen (z.B. ''U''_max oder ''Ê''). Sie gibt die Auslenkung ab der Nulllinie an. === Mittelwert === Bei einer rein sinusförmigen Schwingung, die symmetrisch um die Nulllinie verläuft, heben sich die positiven und negativen Flächen exakt auf. Der arithmetische Mittelwert über eine volle Periode ist daher exakt '''Null'''. (Für Gleichrichterschaltungen wird teilweise der gleichgerichtete Mittelwert betrachtet.). === Effektivwert (RMS) === Der Effektivwert (Root Mean Square) ist für die Praxis der wichtigste Wert. Er gibt an, welche Gleichspannung bzw. welcher Gleichstrom an einem ohmschen Widerstand die exakt gleiche Leistung (Wärme) erzeugen würde wie das vorliegende Wechselsignal. In Europa werden Netzspannungen immer als Effektivwert angegeben (230 V). Bei einer reinen Sinusschwingung besteht ein fester mathematischer Zusammenhang zwischen Scheitelwert und Effektivwert. {| class="wikitable" !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Effektivwert | |<math>U_{eff} = {U_{max} \over \sqrt2} </math> |U_eff: Effektivwert [V]<br />U_max: Scheitelwert [V] |- |Scheitelwert | |<math>U_{max} = {U_{eff} \cdot \sqrt2} </math> |Ueff: Effektivwert [V]<br />Umax: Scheitelwert [V] |} '''Für die Praxis:''' *''U''_eff ≈ ''U''_max * 0,707 * ''U''_max ≈ ''c''a. ''U''_eff * 1,414 Beispiel: Eine Netzspannung von 230 V Effektivwert hat einen Scheitelwert (E_max) von ca. 325 V. '''Nochwas für die Praxis - die Sache mit den True-RMS Multimeter:''' Ein True-RMS-Multimeter ist zwingend sinnvoll, wenn nicht-sinusförmige Signale wie Ripple (Restwelligkeit) oder PWM-Signale (Rechteckspannungen) gemessen werden. Die etwas günstigeren "Average-Responding"-Multimetern machen einen Fehler durch Vereinfachung: Diese richten den Messwert intern gleich, mitteln und berechnen mit einem festen Faktor (1,11 für perfekte Sinuswellen) die Spannung. Das führt bei Rechteck-oder verzerrten Kurvenformen zu massiv völlig falschen Werten. Nun, bei welchen Messungen ist es für den Amateur hauptsächlich relevant? * Will man bei einem Netzgerät den Ripple messen, schaltet man das True-RMS-Multimeter in den AC-Modus (welcher den DC-Anteil im Gerät intern blockiert) und misst direkt die überlagerte Wechselspannung. * Bei PWM misst das True-RMS-Gerät den wahren Effektivwert (den tatsächlichen "Heizwert" des getasteten Signals), während ein Standardgerät bei einer 50%-PWM fälschlicherweise etwa 11 % zu hoch messen würde. == Periode und Periodendauer == Eine Periode ist ein vollständiger Durchlauf einer Schwingung, der exakt so aussieht wie der nächste Durchlauf. Die Zeit, die für genau eine solche Periode benötigt wird, nennt man Periodendauer. * Das Formelzeichen der Periodendauer ist T. * Die Masseinheit ist die Sekunde (s). == Frequenz == Die Frequenz gibt an, wie viele Perioden (vollständige Schwingungen) in einer bestimmten Zeitspanne ablaufen. Je kürzer die Periodendauer ''T'', desto mehr Schwingungen passen in eine Sekunde, desto höher ist also die Frequenz. * Das Formelzeichen der Frequenz ist f. * Der Zusammenhang zur Periodendauer lautet: <math>f = {1 \over T}</math> {| class="wikitable" !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Effektivwert | |<math>f = {1 \over T}</math> |f: Frequenz [Hz]<br />T: Persiodendauer [s] |} == Die Einheit Hertz == Die Einheit der Frequenz ist Hertz (Einheitenzeichen: Hz). Ein Hertz bedeutet "eine Schwingung pro Sekunde" (1 Hz = 1/s). Die Einheit ist nach dem deutschen Physiker Heinrich Hertz benannt. Da Frequenzen im Amateurfunk sehr hohe Werte annehmen, werden Vorsätze (Präfixe) verwendet: * 1 kHz (Kilohertz) = 1 000 Hz = 10³ Hz * 1 MHz (Megahertz) = 1 000 000 Hz = 10⁶ Hz * 1 GHz (Gigahertz) = 1 000 000 000 Hz = 10⁹ Hz == Phasendifferenz == Wenn man zwei sinusförmige Signale gleicher Frequenz betrachtet, können diese zeitlich gegeneinander verschoben sein. Diese zeitliche Verschiebung nennt man Phasendifferenz oder Phasenverschiebung. Da eine volle Periode einem Kreisbogen von 360 Grad (oder 2π Rad) entspricht, wird die Phasendifferenz in der Regel in Grad (°) angegeben: * '''0° Phasenverschiebung:''' Beide Signale erreichen ihre Nulldurchgänge und Maxima exakt zur gleichen Zeit. Sie sind "in Phase". * '''180° Phasenverschiebung:''' Die Signale sind genau um eine halbe Periode verschoben. Wenn Signal A sein positives Maximum hat, hat Signal B sein negatives Minimum. Sie sind "in Gegenphase". * '''90° Phasenverschiebung:''' Die Signale sind um eine Viertelperiode verschoben. Dies ist z.B. bei Spannung und Strom an einer idealen Spule der Fall. Die Phasendifferenz ist ein essenzielles Konzept, um das Verhalten von Bauteilen wie Spulen und Kondensatoren in Wechselstromkreisen zu verstehen. == Nicht-sinusförmige Signale == In der theoretischen Elektrotechnik betrachtet man oft ideale sinusförmige Wechselspannungen. In der Realität und insbesondere in der Funktechnik sehen Signale jedoch fast immer anders aus. Jedes Signal, das keine reine Sinusform aufweist, nennt man nicht-sinusförmig. === Audiosignale === Ein klassisches Beispiel für nicht-sinusförmige Signale sind '''Audiosignale''' (Sprache und Musik). * Sprache setzt sich aus unzähligen, ständig wechselnden Frequenzen und Amplituden zusammen. Vokale enthalten eher tonale Anteile, während Konsonanten (wie "s" oder "sch") rauschähnliche oder impulsartige Formen aufweisen. * Musiksignale sind noch komplexer, da hier gleichzeitig verschiedene Tonhöhen (Grundtöne und Obertöne verschiedener Instrumente) erklingen. * Im Zeitbereich (auf einem Oszilloskop betrachtet) sieht ein Audiosignal wie ein unregelmässiges, chaotisches wellenförmiges Muster aus, das sich um die Nulllinie bewegt. === Grafische Darstellung im Zeitbereich === Die Darstellung im Zeitbereich ist die Sichtweise, die man auf dem Bildschirm eines Oszilloskops sieht. * Die horizontale X-Achse stellt die Zeit (t) dar. * Die vertikale Y-Achse stellt den Momentanwert der Spannung (U) oder des Stroms (I) dar. * Diese Darstellung ist ideal, um Signalformen (Amplitude, Periodendauer, Pulsbreite) visuell zu beurteilen und Fehler wie Verzerrungen (Klirr) sofort zu erkennen. Sie sagt jedoch ohne weitere Analyse wenig über die genaue Zusammensetzung der Frequenzen aus. === Rechtecksignal === Das Rechtecksignal ist eine weitere wichtige nicht-sinusförmige Signalform. Es springt in der Regel sofort von einem Minimum (z.B. 0 V) auf ein Maximum (z.B. 5 V) und bleibt dort für eine bestimmte Zeit konstant, bevor es wieder abrupt abfällt. Rechtecksignale werden in der Digitaltechnik als Takt-signale verwendet, aber auch in der Funktechnik bei der Pulsmodulation (Pulskodemodulation, Pulse Width Modulation). === Gleichspannungsanteil, Grundwelle und Oberschwingungen === Der französische Mathematiker Jean-Baptiste Joseph Fourier hat bewiesen, dass jedes periodische, nicht-sinusförmige Signal durch eine Superposition (Addition) von sinusförmigen Signalen dargestellt werden kann. Ein Rechtecksignal setzt sich demnach aus folgenden Bestandteilen zusammen: * '''Gleichspannungsanteil (DC-Anteil):''' Das ist der Mittelwert des Signals über eine Periode. Bei einem symmetrischen Rechtecksignal (das gleich weit nach oben wie nach unten geht) ist dieser Anteil null. Bei einem asymmetrischen Signal (0 V bis 5 V) gibt es einen positiven Gleichspannungsanteil. * '''Grundwelle:''' Das ist die Sinusschwingung, die exakt dieselbe Frequenz (f) wie das periodische Rechtecksignal selbst hat. * '''Oberschwingungen (Harmonische):''' Das sind weitere Sinusschwingungen mit Frequenzen, die ein ganzzahliges Vielfaches der Grundfrequenz betragen (2f, 3f, 4f usw.). * '''Besonderheit beim Rechteck:''' Ein perfektes, symmetrisches Rechtecksignal enthält nur ungerade Oberschwingungen (3., 5., 7. Frequenz, usw.). Die Amplitude dieser Oberschwingungen nimmt mit steigender Frequenz ab (1/3, 1/5, 1/7 der Amplitude der Grundwelle). '''Funktechnische Bedeutung:''' Nicht-sinusförmige Signale haben ein starkes Spektrum an Oberschwingungen. Wenn man ein Rechtecksignal ohne Filterung senden würde, würde man nicht nur auf der Grundfrequenz senden, sondern störe auch auf den Vielfachen dieser Frequenz. Daher müssen Sender für digitale Signale (z.B. FT8, Morsezeichen mit scharfen Flanken) immer gefiltert werden, um die Oberschwingungen zu unterdrücken. == Rauschen == Das Rauschen ist eine ungewollte, statistisch zufällige Schwankung von Spannung oder Strom in einem elektrischen Kreis. Es überlagert das nützliche Signal und kann es soweit stöeren, dass es nicht mehr verständlich oder messbar ist. Rauschen setzt der Empfindlichkeit jedes Empfängers eine absolute physikalische Grenze. === Thermisches Rauschen === Das '''thermische Rauschen''' (auch Widerstandsrauschen, Johnson-Rauschen oder Nyquist-Rauschen genannt) entsteht in jedem elektrischen Leiter und in jedem Widerstand, solange seine Temperatur über dem absoluten Nullpunkt (0 Kelvin) liegt. Die freien Elektronen im Material führen aufgrund der thermischen Bewegung eine ungeordnete Brown'sche Bewegung aus. Diese zufälligen Bewegungen erzeugen winzige, rasch wechselnde Spannungen. Dieses Rauschen ist "weisses Rauschen", das heisst, seine Energie ist über einen weiten Frequenzbereich gleichmässig verteilt. === Die Rauschformel === Die zur Verfügung stehende Rauschleistung (P_N) lässt sich exakt berechnen: {| class="wikitable" !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Effektivwert | |<math>P_N = k \cdot T \cdot B</math> |P_N: Rauschleistung (Noise Power) [W]<br />k: Boltzmann-Konstante [1,38 * 10^-23 J/K]<br />B: Bandbreite [Hz] |} === Rauschdichte === Die Rauschdichte gibt an, wie viel Rauschleistung pro Hertz Bandbreite erzeugt wird. Wenn man in der Formel die Bandbreite B = 1 Hz setzt, erhält man die Rauschleistungsdichte: <math>P_N / B = k \cdot T</math> Bei Raumtemperatur (290 K) beträgt die thermische Rauschdichte exakt: <math>k \cdot 290 \approx 4,00 \cdot 10^{-21}</math> Watt/Hz. Umgerechnet in das für Funker übliche logarithmische Mass (dBm) ergibt das den wichtigen Merksatz: Die thermische Rauschdichte bei Zimmertemperatur beträgt -174 dBm/Hz. === Bandrauschen und Rauschleistung in der Empfängerbandbreite === Ein Empfänger kann nicht alle Frequenzen gleichzeitig empfangen, er hat eine bestimmte Empfängerbandbreite (B), die durch seine Filter (z.B. ZF-Filter) bestimmt wird. Das Rauschen, das am Ausgang des Empfängers ankommt, ist proportional zu dieser Bandbreite. * '''Bandrauschen''' ist somit das Rauschen, das innerhalb eines definierten Frequenzbandes gemessen wird. Berechnungsbeispiel: Ein SSB-Empfänger hat eine typische ZF-Bandbreite von B = 2400 Hz. Die Rauschleistung in dieser Bandbreite berechnet sich aus der Rauschdichte multipliziert mit der Bandbreite. Im dBm-Mass rechnet man einfach logarithmisch: <math>-174 \text{ dBm/Hz} + 10 \cdot \log_{10}(2400 \text{ Hz}) \approx -174 \text{ dBm} + 33,8 \text{ dB} = -140,2 \text{ dBm}</math> '''Praxistipp für die Prüfung:''' * Je breiter der Filter im Empfänger eingestellt ist, desto mehr Rauschleistung (P_N) gelangt zum Lautsprecher. Das Rauschen wird lauter. * Wenn man ein sehr schmales Filter wählt (z.B. 250 Hz für CW-Morsebetrieb), reduziert man die Rauschleistung um ca. 10 dB gegeüeber SSB (2400 Hz). Das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) verbessert sich, und der Empfang wird "ruhiger", sofern das Signal komplett in das Filter passt. <nowiki>****************************************</nowiki> Zwischenstand <nowiki>*****************************************</nowiki> == Modulierte Signale == Um Informationen (Sprache, Daten, Morsezeichen) über Funk übertragen zu können, müssen wir einer hochfrequenten Trägerwelle diese Informationen aufprägen. Dieser Vorgang nennt sich Modulation. Ohne Modulation würde ein Sender nur eine unnütze, konstante Hochfrequenz ausstrahlen, die keine Information enthält. === CW (Continuous Wave) === CW ist die einfachste Form der Modulation. Hierbei wird die Trgerwelle einfach ein- und ausgeschaltet (Tastung). * Anwendung: Morsebetrieb (Telegrafie). * Wellenform: Man sieht auf einem Oszilloskop reine Sinuswellen-Pakete, die durch Pausen getrennt sind. Die Höhe (Amplitude) und die Frequenz der Welle bleiben konstant, solange der Schlüssel gedrückt ist. * Spektrum: Das Spektrum ist sehr schmal. Theoretisch besteht es nur aus einer einzigen Linie auf der Trgerfrequenz. Durch das schnelle Ein- und Ausschalten (Tastflanken) entstehen zwar geringfügige Seitenbnder, aber eine CW-Station benötigt extrem wenig Bandbreite (oft weniger als 100 Hz). === Amplitudenmodulation (AM) === Bei der AM wird die Amplitude (Höhe) der Trägerwelle im Rhythmus des NF-Signals (z.B. Sprachsignal) verändert. * Wellenform: Die Höhe der Hochfrequenzschwingung steigt und fällt im Takt der niederrfrequenten Sprachschwingung. Die Einhüllende (Umriss) der HF-Welle sieht genau wie das ursprüngliche NF-Signal aus. * Spektrum, Träger und Seitenbnder: Bei AM entsteht ein Spektrum aus drei Teilen: 1. Dem originalen '''Träger''' (mittlere Frequenz). 2. Dem '''oberen Seitenband''' (USB - Upper Sideband): Trägerfrequenz + NF-Frequenz. 3. Dem '''unteren Seitenband''' (LSB - Lower Sideband): Trägerfrequenz - NF-Frequenz. * Bandbreite: Da Sprache Frequenzen bis ca. 3 kHz enthält, reicht das obere Seitenband bis 3 kHz über dem Träger und das untere bis 3 kHz darunter. Die Gesamtbandbreite einer AM-Station beträgt somit das Doppelte der höchsten Modulationsfrequenz (z.B. 2 * 3 kHz = 6 kHz). === Einseitenbandmodulation (SSB) === AM ist sehr ineffizient, da der Träger keine Information trägt und die Information im oberen und unteren Seitenband identisch ist. Bei SSB (Single Sideband) werden der Träger und ein Seitenband durch Filter unterdrückt. Es wird nur ein Seitenband übertragen. * Wellenform: Auf dem Oszilloskop sieht ein SSB-Signal ähnlich aus wie CW, aber die Amplitude verändert sich kontinuierlich und unregelmässig entsprechend der Sprache. Es gibt keine klare Einhüllende mehr wie bei AM. * Spektrum: Es ist nur noch ein einziges Seitenband vorhanden (entweder USB oder LSB). * Bandbreite: Sie entspricht exakt der Bandbreite des NF-Signals (z.B. 3 kHz). SSB ist extrem bandbreitensparend und wird daher auf Kurzwelle fast ausschliesslich für Sprachübertragung genutzt. === Frequenzmodulation (FM) und Phasenmodulation (PM) === Bei der FM wird die Frequenz der Trägerwelle im Rhythmus des NF-Signals verändert. Die Amplitude bleibt dabei immer konstant. Die Phasenmodulation (PM) funktioniert ähnlich, verändert aber die Phase der Welle. FM und PM sind eng verwandt und in der Praxis oft schwer zu unterscheiden. * '''Wellenform:** Die Wellenberge und -täler der HF-Schwingung werden ständig enger und weiter auseinandergezogen (Frequenzveränderung), während die Höhe der Schwingung immer gleich bleibt.''' * '''Frequenzabweichung (Delta-f):''' Das ist die maximale Auslenkung der Frequenz nach oben und unten vom unmodulierten Träger. Wird oft mit der maximalem NF-Amplitude erreicht. * '''Modulationsindex (m):''' Er beschreibt das Verhältnis zwischen Frequenzabweichung und der Frequenz des Modulationssignals. Die Formel lautet: '''m = Δf / f_mod''' (Delta-f = Frequenzabweichung, f_mod = Frequenz des Modulationssignals). Der Modulationsindex ist massgeblich dafür verantwortlich, wie gross die Bandbreite eines FM-Signals wird. {| class="wikitable" !Titel !Schema !Formel !Legende |- |Effektivwert | |<math>m = {\Delta f \over f_{mod}}</math> |Δf: Frequenzabweichung [Hz]<br />f_mod: Frequenz des Modulationssignals [Hz]<br />m: Modulationsindex [] |} === Träger, Seitenbnder und Bandbreite (Zusammenfassung) === * Träger (Carrier): Die unmodulierte Grundfrequenz des Senders. * Seitenbnder (Sidebands): Durch Modulation neu entstandene Frequenzen neben dem Träger, die die eigentliche Information tragen. * Bandbreite (Bandwidth): Der Frequenzbereich im Spektrum, den ein Signal einnimmt. für die Prüfung wichtig: CW sehr schmal, AM doppelt so breit wie das NF-Signal, SSB genauso breit wie das NF-Signal, FM am breitesten (abhängig von der Frequenzabweichung). === Digitale Modulationen === Wenn keine Sprache, sondern Daten (0er und 1er, Bits) übertragen werden, nutzt man digitale Modulationsarten. Der Zustand der Hochfrequenz wird in diskreten Stufen verändert. * '''FSK (Frequency Shift Keying):''' Die einfachste digitale Modulation. Zwei Frequenzen werden fest zugewiesen: Eine Frequenz steht für "0", die andere für "1". (z.B. RTTY). * '''2-PSK (BPSK - Binary Phase Shift Keying):''' Die Phase der Trägerwelle wird zwischen zwei Zustanden umgeschaltet, meistens 0 Grad und 180 Grad. "0" und "1" werden also durch verschiedene Phasenlagen dargestellt. * '''4-PSK (QPSK - Quadrature Phase Shift Keying):''' Hier gibt es vier Phasenlagen (z.B. 0, 90, 180, 270 Grad). Jeder Phasenlage werden zwei Bits zugewiesen (z.B. 00, 01, 10, 11). Dadurch kann man bei gleicher Geschwindigkeit nur halb so viele Schwingungen pro Sekunde übertragen. * '''QAM (Quadrature Amplitude Modulation):''' Kombiniert PSK mit Amplitudenmodulation. Es werden gleichzeitig mehrere Phasenlagen und verschiedene Amplitudenstaufen verwendet (z.B. 16-QAM, 64-QAM). Das ermöglicht eine extrem hohe Datenrate auf sehr begrenztem Raum, ist aber anfälligiger für Störungen. === Bitrate, Symbolrate (Baudrate) und Bandbreite === Diese drei Begriffe werden in der prüfung oft verwechselt: * '''Bitrate:''' Die Anzahl der übertragenen Bits pro Sekunde (z.B. 1200 Bit/s). * '''Symbolrate (Baudrate):''' Die Anzahl der Statuswechsel (Symbole) pro Sekunde auf der Hochfrequenz. Die Einheit ist Baud. * Nur bei FSK und 2-PSK gilt: 1 Symbol = 1 Bit (Bitrate = Baudrate). * Bei 4-PSK gilt: 1 Symbol = 2 Bits (Bitrate = 2 * Baudrate). * Bei 16-QAM gilt: 1 Symbol = 4 Bits (Bitrate = 4 * Baudrate). * '''Bandbreite:** Die nötige Bandbreite hängt direkt von der Symbolrate (Baudrate) ab, nicht von der Bitrate! Eine höhere Symbolrate erfordert immer mehr Bandbreite. (Näherungsweise gilt: Bandbreite $\approx$ Symbolrate).''' === Fehlererkennung und Fehlerkorrektur === Bei der digitalen Datenübertragung können durch Störungen Bits kippen (aus einer 0 wird eine 1). Um die Daten dennoch nutzbar zu machen, gibt es verschiedene Verfahren: * '''CRC (Cyclic Redundancy Check):''' Ein mathematisches Verfahren zur '''Fehlererkennung'''. Der Sender berechnet aus den Daten einen prüfwert (Checksumme) und hängt diesen an. Der Empfänger rechnet den gleichen Wert nach. Stimmen sie nicht überein, weiss er, dass ein Fehler aufgetreten ist. CRC kann Fehler aber '''nicht''' korrigieren. * '''Wiederholungen (z.B. Packet Radio / AX.25):''' Dieses Verfahren nennt man ARQ (Automatic Repeat Request). Wenn der Empfänger durch den CRC feststellt, dass ein Datenpaket fehlerhaft ist, schickt er eine Anforderung an den Sender, das Paket noch einmal zu schicken. Das funktioniert gut bei guten Verbindungen, verschwendet aber Zeit und Bandbreite, wenn die Leitung sehr störungsanfällig ist. * '''Vorwärtsfehlerkorrektur / FEC (z.B. AMTOR FEC):''' FEC bedeutet Forward Error Correction. Der Sender fügt den Nutzdaten von vornherein extra "Redundanz" (zusätzliche Bits) hinzu, die es ermöglichen, aufgetretene Fehler beim Empfänger direkt zu berechnen und zu reparieren, '''ohne''' dass eine Rückfrage oder Wiederholung nötig ist. Dies ist essenziell, wenn Verbindungen nur in eine Richtung möglich sind (z.B. bei Broadcast-Signalen) oder wenn Wiederholungen zu lange dauern würden. == Leistung und Energie == In der Physik unterscheidet man strikt zwischen Energie und Leistung: * '''Energie''' ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten. Die Einheit ist Wattsekunde (Ws) oder Joule (J). In der Praxis rechnet man oft mit Kilowattstunden (kWh). * '''Leistung''' gibt an, wie schnell Energie umgewandelt oder übertragen wird (Energie pro Zeit). Die Einheit der Leistung ist Watt (W). == Leistung sinusförmiger Signale == Um die Leistung eines Wechselstroms zu berechnen, darf man nicht einfach den Scheitelwert (Emax) verwenden, da der Strom nicht ständig auf seinem Maximum ist. Stattdessen rechnet man mit den Effektivwerten (RMS), da diese den gleichen Leistungseffekt wie ein gleichgrosser Gleichstrom haben. Für ohmsche Widerstände gelten folgende Grundgleichungen (hierbei stehen U und I implizit für die Effektivwerte U_eff und I_eff): * '''P = U_eff · I_eff''' * '''P = U²_eff / R''' * '''P = I²_eff · R''' '''Wichtig für die Prüfung:''' Wenn in Formeln mit U oder I gerechnet wird und das Ergebnis die Leistung P in Watt sein soll, handelt es sich immer um Effektivwerte, sofern nicht ausdrücklich etwas anderes (z.B. P_spitze) verlangt wird! == Leistungsverhältnisse und Dezibel == In der Nachrichtentechnik arbeitet man oft mit extrem grossen oder extrem kleinen Leistungswerten. Um diese leichter handhaben zu können, verwendet man das logarithmische Mass Dezibel (dB). Dezibel geben ein Verhältnis (einen Faktor) zwischen zwei Leistungen an. Die Basisformel lautet: * Gewinn (dB) = 10 · log10 (P_aus / P_ein) Für die HB9-Prüfung müssen folgende feste Dezibel-Werte auswendig gewusst werden: '''Positiv (Verstärkung):''' * '''0 dB''' = Faktor 1 (Leistung verdoppelt sich nicht) * '''3 dB''' = Faktor 2 (Leistung verdoppelt sich) * '''6 dB''' = Faktor 4 (Leistung vervierfacht sich) * '''10 dB''' = Faktor 10 (Leistung verzehnfacht sich) * '''20 dB''' = Faktor 100 (Leistung verhundertfacht sich) '''Negativ (Dämpfung):''' * '''0 dB''' = Faktor 1 * '''-3 dB''' = Faktor 0,5 (Leistung halbiert sich) * '''-6 dB''' = Faktor 0,25 (Leistung viertelt sich) * '''-10 dB''' = Faktor 0,1 (Leistung wird auf ein Zehntel reduziert) * '''-20 dB''' = Faktor 0,01 (Leistung wird auf ein Hundertstel reduziert) == Ein-/Ausgangsleistungsverhältnis in dB von in Reihe geschalteten Verstärkern und/oder Dämpfungsgliedern == Der grösste Vorteil der Dezibel-Rechnung liegt in der einfachen Addition und Subtraktion. Wenn in einer Signalkette mehrere Bauteile hintereinander geschaltet sind, werden deren dB-Werte einfach addiert (Verstärkung) bzw. subtrahiert (Dämpfung). '''Beispiel:''' Ein Signal durchläuft: # Ein Verstärker mit +10 dB Gewinn # Ein Kabel mit -2 dB Dämpfung # Ein Filter mit -3 dB Dämpfung # Einen weiteren Verstärker mit +20 dB Gewinn '''Gesamtgewinn = +10 dB - 2 dB - 3 dB + 20 dB = +25 dB''' Man muss die Leistung nicht in Watt umrechnen, bis man das Endresultat in dB hat. Erst wenn man die tatsächliche Ausgangsleistung in Watt wissen will, rechnet man den Gesamtfaktor (hier 10^(25/10) = ~316) mit der Eingangsleistung aus. == Anpassung (Maximaler Leistungsübertragung) == Anpassung (Impedanzanpassung) bedeutet, dass der Ausgangswiderstand einer Signalquelle (z.B. eines Senders) genau so gross ist wie der Eingangswiderstand der Last (z.B. einer Antenne). Der Grund für diese Anpassung ist der '''Maximale Leistungsübertragung'''. Nur wenn der Quellwiderstand gleich dem Lastwiderstand ist (z.B. 50 Ohm Quelle an 50 Ohm Antenne), wird die maximal mögliche Leistung von der Quelle zur Last übertragen. * Wäre die Last zu klein, fliessst zwar ein hoher Strom, aber die Spannung bricht zusammen. * Wäre die Last zu gross, liegt zwar eine hohe Spannung an, aber es fliessst kaum Strom. '''Besonderheit im HF-Bereich:''' Bei Hochfrequenz führt eine Fehlanpassung dazu, dass ein Teil der Leistung zur Quelle zurückgeworfen wird (Reflexion). Es entstehen stehende Wellen auf der Leitung, gemessen als Stehwellenverhältnis (SWR). Das kann zur Zerstörung des Endverstärkers führen. == Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsleistung und Wirkungsgrad == Jeder Verstärker wandelt nicht nur die gewünschte HF-Leistung um, sondern erzeugt auch Verlustwärme. Der Wirkungsgrad (Eta, η) gibt an, wie viel der aufgenommenen Eingangsleistung nutzbar als Ausgangsleistung abgegeben wird. Die Formel lautet: * '''η = (P_aus / P_ein) · 100 %''' '''Beispiel:''' Ein Verstärker zieht aus der Stromversorgung 100 W (P_ein) und gibt an der Antenne 50 W (P_aus) ab. Sein Wirkungsgrad beträgt (50 / 100) · 100 % = 50 %. Die anderen 50 W werden als Wärme im Gerät vernichtet. == Spitzenhüllleistung (PEP) == PEP steht für "Peak Envelope Power" (Spitzenhüllleistung). Dieser Wert ist speziell bei modulierten Signalen wie SSB (Einseitenband) wichtig, da hier die Leistung ständig schwankt. * Die '''Hüllkurve''' (Envelope) ist die Linie, die die Spitzen der Hochfrequenzschwingung miteinander verbindet. Sie repräsentiert die Sprachmodulation. * Die '''PEP''' ist nun die Leistung, die genau im absoluten Spitzenpunkt dieser Hüllkurve gemessen wird. * Berechnet wird sie mit den Scheitelwerten (Spitzenwerten) von Spannung und Strom in diesem Moment: PEP = U_spitze · I_spitze (wobei dies der Effektivwert der HF-Schwingung genau in diesem Spitzenmoment der Modulation entspricht). '''Wichtig:''' Die gesetzlichen Sendeleistungslimits (z.B. in der HB9-Prüfung) beziehen sich bei SSB fast immer auf die PEP. Die durchschnittliche abgestrahlte Leistung (Durchschnittsleistung) ist bei Sprache aufgrund von Sprechpausen deutlich niedriger (oft nur 10 % bis 20 % der PEP). Ein Sender, der "100 Watt PEP" ausstrahlt, sendet im Durchschnitt über längere Zeit eher im Bereich von 10 bis 20 Watt. == Digitale Signalverarbeitung (DSP) == Früher wurden Funkgeräte ausschliesslich mit analogen Bauteilen wie Spulen, Kondensatoren und Transistoren aufgebaut. Heute findet man in fast jedem modernen Transceiver einen DSP (Digital Signal Processor). Dabei wird das analoge Funksignal in digitale Daten verwandelt, von einem Mikroprozessor mathematisch bearbeitet (gefiltert, demoduliert) und gegebenenfalls wieder zurück in ein analoges Signal gewandelt. Dies ermöglicht Filter mit unvorstellbarer Schärfe und störfreie Signalverarbeitung. === ADC / DAC (Analog-Digital- bzw. Digital-Analog-Umsetzer) === Diese beiden Bausteine sind die Tore zwischen der realen (analogen) Welt und der digitalen Welt des Prozessors: * '''ADC (Analog-Digital-Umsetzer):''' Wandelt eine kontinuierliche analoge Spannung (z.B. vom Empfänger) in digitale Zahlenwerte um. Der ADC "macht Schnappschüsse" der Spannung. Er ist der Eingang der DSP-Kette. * '''DAC (Digital-Analog-Umsetzer):''' Macht genau das Gegenteil. Er nimmt digitale Zahlenwerte vom Prozessor und wandelt sie in eine kontinuierliche analoge Spannung um (z.B. um das NF-Signal für den Lautsprecher zu erzeugen). === Abtastung und Quantisierung === Damit der ADC ein analoges Signal verarbeiten kann, muss er zwei Schritte ausführen: * '''Abtastung (Sampling):''' Das analoge Signal wird in festen, gleichmässigen Zeitabständen "abgetastet" (gemessen). Es entstehen diskrete Messpunkte auf der Zeitachse. * '''Quantisierung (Quantization):''' Die bei der Abtastung gemessenen analogen Spannungswerte müssen in digitale Zahlen (Bits) umgewandelt werden. Da ein digitaler Wert nur endlich viele Stufen hat (z.B. 256 Stufen bei 8 Bit, 65536 Stufen bei 16 Bit), muss der gemessene Wert auf die nächstgelegene zulässige Stufe gerundet werden. Dieser Rundungsfehler nennt sich '''Quantisierungsrauschen'''. Je höher die Auflösung in Bit ist, desto geringer ist dieses Rauschen.ä === Minimale Abtastrate (Nyquist-Frequenz) === Wie oft muss man ein Signal abtasten, um keine Information zu verlieren? Die Antwort gibt das '''Nyquist-Shannon-Abtasttheorem''': Die Abtastrate (Sampling-Rate) muss mindestens doppelt so hoch sein wie die höchste Frequenz, die im analogen Signal enthalten ist. * '''Formel:''' '''f_abtast $\ge$ 2 * f_max''' * '''Nyquist-Frequenz:** Ist genau die Hälfte der Abtastrate (f_abtast / 2). Sie stellt die absolute obere Grenzfrequenz dar, die ein System fehlerfrei verarbeiten kann.''' * Beispiel:* Wenn ein Audiosignal höchstens 4 kHz enthält, muss der ADC mit mindestens 8 kHz abtasten (was bei 8 kHz Abtastrate exakt der Telefontonqualität entspricht). In modernen SDR-Funkgeräten (Software Defined Radio) wird oft direkt die ganze HF abgetastet, was Abtastraten von vielen Megahertz erfordert. === Anti-Aliasing-Filter und Rekonstruktionsfilter === * '''Anti-Aliasing-Filter:''' Was passiert, wenn man das Nyquist-Theorem verletzt und ein Signal mit höherer Frequenz als der halben Abtastrate abtastet? Es entstehen so genannte '''Alias-Signale''' (Schein Frequenzen). Das hochfrequente Signal fälscht sich im digitalen Bereich zu einer niedrigeren Frequenz, die gar nicht ursprünglich vorhanden war. Diese stören die Übertragung massiv. Um das zu verhindern, muss **vor** dem ADC zwingend ein analoges Tiefpassfilter (das Anti-Aliasing-Filter) geschaltet werden. Dieses Filter löscht alle Frequenzen oberhalb der Nyquist-Frequenz aus dem Signal heraus, bevor der ADC sie falsch interpretieren kann. * '''Rekonstruktionsfilter:''' Die Ausgangsdaten eines DACs sind nicht glatt, sondern bilden eine "Treppenfunktion" (Stufen), da die Spannung nur in Sprüngen zwischen den Abtastwerten verändert wird. Diese Treppenform enthält harte Kanten, die sich als ungewollte höchfrequente Spektralanteile (Obertöne) äussern. Ein analoges Tiefpassfilter **nach** dem DAC (das Rekonstruktionsfilter) glättet diese Stufen wieder zu einer fließenden analogen Kurve. === Faltung (Zeitbereich / Frequenzbereich) === Die Faltung (Convolution) ist das mathematische Herzstück der DSP. Jede Art von Filterung (z.B. ein Bandpass, der nur das gewünschte SSB-Signal durchlässt lässt) wird in der DSP durch Faltung berechnet. * '''Im Zeitbereich (grafische Darstellung):''' Man stellt sich vor, das Eingangssignal ist eine Kurve. Das Filter wird durch seine sogenannte "Impulsantwort" beschrieben (das ist das Signal, das herauskommt, wenn man einen extrem kurzen Impuls hineinschickt). Grafisch wird die Impulsantwort wie eine Schablone genommen, an den Anfang des Eingangssignals gelegt, punktweise multipliziert und die Fläche aufaddiert (Faltungsintegral). Dann schiebt man die Schablone einen Schritt weiter und wiederholt das Ganze. Das Ergebnis ist das gefilterte Ausgangssignal. Im Zeitbereich ist die Faltung also eine aufwendige Gleitoperation. * '''Im Frequenzbereich:''' Hier kommt die Magie der DSP zum Tragen. Nach den Gesetzen der Fourier-Transformation entspricht die aufwendige Faltung im Zeitbereich einer einfachen **Multiplikation** im Frequenzbereich. Man wandelt das Signal mit einer FFT (Fast Fourier Transform) vom Zeitbereich in den Frequenzbereich. Dann nimmt man das Frequenzspektrum des Signals und multipliziert es einfach punktweise mit der Filterkurve (z.B. ein Rechteck, das nur den Funkbereich durchlässt). Das Ergebnis wird zurück in den Zeitbereich gewandelt. Dieser "Umweg" über den Frequenzbereich ist für Mikroprozessoren viel schneller zu berechnen als die grafische Gleitoperation im Zeitbereich. hp868k9erwn78l964isirdseefjl7uy 0 123073 1089985 2026-08-23T12:40:44Z Baupit 56622 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1089985 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Allis-Chalmers |HERSTELLER= Allis-Chalmers}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = ALLIS-CHALMERS | MODELLREIHE = 100 er-Serie | MODELL = 185 | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = Rahmenbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1970 | PRODUKTIONSENDE = 1981 | STÜCKZAHL = 14.961 | EIGENGEWICHT = 3.946 | LÄNGE = 4.013 | BREITE = 1.943 | HÖHE = 2.428 | RADSTAND = 2.519 | BODENFREIHEIT = 521 | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.346-1.854 | SPURWEITE HINTEN = 1.524-2.134 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 3.124 | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 3.531 | BEREIFUNG VORNE = 6.50-16 ASF | BEREIFUNG HINTEN = 18.4-28 AS | LEISTUNG KW = 55,2 | LEISTUNG PS = 75 | NENNDREHZAHL = 2.200 | ZYLINDER = 6 | HUBRAUM = 4.929 | DREHMOMENTANSTIEG = | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Heckantrieb | GETRIEBE = 8 V/2 R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 25 | KATEGORIESORTIERUNG = }} Als Teil der erfolgreichen 100 er-Serie, führte ALLIS-CHALMERS im Jahr 1970, das Modell 185 ein. Es galt als kompakter, wendiger und zugleich leistungsstarker Diesel-Schlepper, der sich ideal für vielseitige Hof- und Feldfarbeiten eignete. Er war eines der CROP-HUSTLER Modelle, die über eine höhere Motorleistung verfügten. Ihr Erscheinungsbild war mit schwarzen Streifen und einer orangefarbenen Maske neu gestaltet worden. Die Kupplung konnte per Fuß- und oder Handhebel betätigt werden. Technisch gesehen fungierte die Handkupplung als Kraftverteiler, mit dem man den Traktor anhalten oder vom hohen in den niedrigen Gang schalten konnte, ohne die Fußkupplung zu betätigen. Beim Antrieb stand ausschließlich das hauseigene wassergekühlte Sechszylinder-DIESEL-Aggregat zur Verfügung. Verblockt war dieser Motor mit einem Zweigang-POWERSHIFT-Triebwerk, das über 8/2-Gänge verfügte. ==Motor== * ALLIS-CHALMERS, Typ: D-2800, stehender, wassergekühlter Sechszylinder-Viertakt-Reihen-Dieselmotor mit Direkteinspritzverfahren, AC-DELCO-Kraftstoffpumpe, kopfgesteuerte Ventile, ROOSA-MASTER-Verteiler-Einspritzpumpe, siebenfach gelagerte Kurbelwelle, zahnradgetriebene Nockenwelle, Mehrloch-Düsen, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, Thermostarteinrichtung, Trockenluftfilter, Düsenhalter, nasse-auswechselbare Zylinderlaufbuchsen, Leichtmetall-Kolben, mechanischer Fliehkraft-Verstellregler, Wasserumlaufkühlung mit Thermostat und Lamellenkühler. * Bohrung = 98,43 mm, Hub = 107,95 mm * Hubraum = 4.929 ccm * Verdichtungsverhältnis = 16,25:1 * Mittlere Kolbengeschwindigkeit = 7,92 m/s * Geregelter Drehzahlbereich = 675 bis 2.400 U/min. * Ventileinlass = 16,7 mm * Auspuffauslass = 22,2 mm ==Kupplung== * Pedal- oder Hand-betätigte, trockene Einscheibenkupplung, in Verbindung mit einem nassen Lamellenkupplungspaket * Betätigung der Fahrkupplung mittels vier Knöpfe und Handhebel-betätigtes POWER-DIRECTOR-Getriebekupplungssystem ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes, teilsynchronisiertes Gruppengetriebe mit Zweihebelbedienung * Wechselgetriebe mit vier Vorwärts- und einem Rückwärtsgang * Die Kraftübertragung erfolgt über den Schalthebel und den Leistungsregler. * Hydraulisch-betätigtes Lastschalt-System als POWER-DIRECTOR-Gruppe bezeichnet * Lastschaltbare Betätigung mittels Hebel ohne Kupplungseinsatz zwischen einem schnellen und einem langsamen Gang (Low/High) 8 Vorwärts- und 2 Rückwärtsgänge ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== "Geschwindigkeiten mit Bereifung 18.4-28 AS" {| class="wikitable" |- ! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.200 |- ! LANGSAME GRUPPE !! |- | 1.Gang || 3,19 km/h |- | 2.Gang || 4,01 km/h |- | 3.Gang || 6,49 km/h |- | 4.Gang || 8,14 km/h |- | 1.Rückwärtsgang || 5,92 km/h |- ! SCHNELLE GRUPPE !! |- | 1.Gang || 9,51 km/h |- | 2.Gang || 11,96 km/h |- | 3.Gang || 20,58 km/h |- | 4.Gang || 25,89 km/h |- | 2.Rückwärtsgang || 7,44 km/h |- |} ==Zapfwelle== * Mechanisch-betätigte Getriebezapfwelle * Im Leistungsreglermodus bleibt die Zapfwelle auch bei stehendem Traktor eingeschaltet. * Stummel = 1 3/8"- 6 Keile * Einfach schaltbar, 540 U/min. auf Wunsch zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min. * 540 U/min. bei 1.962 U/min.- Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 71,7 DIN-PS * 605 U/min. mit Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 75,9 DIN-PS ==Bremsen== * Pedal-betätigte Scheibenbremse auf die Differentialseitenwellen wirkend, als Lenkbremse ausgebildet * Handhebel-betätigte Feststellbremse, als Bandbremse ausgebildet ==Achsen== * Pendelnd-gelagerte Teleskop-Vorderachse mit verstellbarer Spurweite Verstellbare Spurweite = 1.346 mm bis 1.854 mm (Mit Radumschlag = 1.473 mm bis 1.981 mm) * Starre Hinterachse mit Kegelradgetriebe, Tellerrad und Stirnradübersetzung * Mechanisch-betätigte Differentialsperre Verstellbare Spurweite = 1.524 mm bis 2.134 mm (Mit Radumschlag = 1.803 mm bis 2.413 mm) * Vordere Achslast = 1.055 kg * Hintere Achslast = 1.989 kg ==Lenkung== * Hydrostatische Lenkung ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulischer Kraftheber mit Oberlenkerregelung * Einfachwirkender Hubzylinder * Dreipunktaufhängung der Kategorie I Funktionen: * Heben, Senken, Zugkraft- und Positionskontrolle * Reaktionsregelung und Tiefeneinstellung * Offenes System mit einer Förderleistung von 75,7 l/min. bei 138 bar Max. Hubkraft an den Koppelenden = 1.134 kg ==Steuergeräte== * Ein einfachwirkendes Steuergerät ==Elektrische Ausrüstung== "12-Volt Einrichtung" * Zwei Batterien, 12 V-55 Ah * DELCO-REMY-Lichtmaschine, 12 V-55 A ==Maße und Abmessungen== * Länge über alles = 4.013 mm * Breite über alles = 1.943 mm * Höhe über Motorhaube = 1.560 mm * Höhe über Lenkrad = 1.946 mm * Höhe über Auspuff = 2.428 mm * Radstand = 2.519 mm * Bodenfreiheit unter der Vorderachse = 521 mm * Betriebsgewicht = 3.044 kg ==Bereifung== "Standardbereifung:" * Vorne = 7.50-16 AS Front * Hinten = 16.9-28 AS "Optional:" * Vorne = 6.50-16, 7.50-20 und 10.00-16 AS Front * Hinten = 13.6-38, 18.4-28, 15.5-38 und 18.4-30 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt = 93,0 l * Motoröl = 9,5 l * Ölfilter = 0,95 l * Kühlsystem = 16,1 l * Getriebe = 25,6 l * Endantrieb je 0,95 l * Hydraulik = 24,6 l ==Verbrauch== * Kraftstoffverbrauch = 20,1 l/h bei 75,9 PS und Nenndrehzahl ==Kabine== * Fahrerstand mit gepolsterten Sitz, Traktormeter, Amperemeter, Kraftstoffanzeige, Thermometer und Lade- und Öldruckanzeige ==Sonderausrüstung== * Radgewichte * Zusatz-Steuergeräte * Dreipunktaufhängung KAT. II/III * Zugpendel ==Literatur & Weblinks== * digitalcommons.unl.edu (Test-Nr. 1044/70) * Allis Chalmers brochure * tractordata.com * koneviesti.fi * tractorgearbox.com <references /> {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Allis-Chalmers |HERSTELLER= Allis-Chalmers}} bc706z46n2xse755ufxohigurvet2he