Wikibooks dewikibooks https://de.wikibooks.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.47.0-wmf.16 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikibooks Wikibooks Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Regal Regal Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 0 9408 1090018 1089244 2026-08-24T13:45:11Z ~2026-46367-92 116784 1090018 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation}} [[Datei:Steyr cmyk.jpg|thumb|Steyr-Logo]] [[Datei:Steyr 15PS 1955.JPG|thumb|[[Traktorenlexikon: Steyr 80|Steyr 80a]] (Baujahr 1955)]] [[Datei:Steyr 9125.jpg|thumb|[[Traktorenlexikon: Steyr 9125|Steyr 9125]] (ab Mitte der 1990er gebaut)]] '''Steyr''' ist ein ehemaliger österreichischer Traktorenhersteller und seit 1996 eine Marke von [[Traktorenlexikon: CNH|CNH]]. ==Geschichte== Die '''Steyr-Daimler-Puch AG''' war ein bedeutendes Unternehmen der eisenverarbeitenden Industrie in Österreich. Das Unternehmen entstand aus einer Fusion der Austro-Daimler AG, der Steyr-Werke AG und der Puchwerke AG. Die Fusionen fanden zuerst von 1928 zwischen Austro-Daimler und Puchwerke und 1934 mit den Steyr-Werken statt. Keimzelle von Steyr-Daimler-Puch war die 1830 in Steyr von Leopold Werndl gegründete Fabrik für Gewehre. Josef Werndl, Sohn des Firmengründers, führte das Unternehmen 1869 als "Österreichische Waffenfabriks AG" weiter. Die Rüstungsproduktion wich ab 1894 dem Bau von Fahrrädern und nach 1918 der Fertigung von Automobilen. Ab 1923 lautete die Firmierung "Steyr-Werke AG". Während des Zweiten Weltkrieges dominiert die Rüstungsproduktion mit ca. 32.000 Beschäftigten. Neue Fabriken wurden in Graz-Thondorf (Steiermark) und in St. Valentin (Niederösterreich) errichtet. Das Produktionssortiment umfasste zur Mitte der 1960er Jahre Puch 500, Lkw, [Geländewagen, Traktoren, Landmaschinen, Wälzlager, Jagdwaffen, Krafträder, Fahrräder und Werkzeuge. Etwa ein Drittel der Produktion ging in den Export. Bekannte Fahrzeuge waren der Haflinger und der Pinzgauer, die vor allem beim österreichischen Bundesheer aber auch zahlreichen ausländischen Armeen jahrelang eingesetzt waren. Der Puch G ist baugleich mit dem Mercedes G, der auch in Graz gebaut wird. Nur das wesentlich kleinere Vertriebsnetz von Steyr-Daimler-Puch führte dazu, dass das Fahrzeug unter der Marke Mercedes-Benz vertrieben wurde. [[Datei:Traktor Steyr 1200a.jpg|thumb|Steyr 1200]] Ab 1980 war die Steyr-Daimler-Puch AG das drittgrößte Industrieunternehmen Österreichs mit etwa 17.000 Beschäftigten. Umstrukturierungen sowie die Auslagerung von Teilen der Produktion auf mehrere Nachfolgeunternehmen ließen diese Zahl bis auf 8.900 im Jahr 1991 sinken. Nach und nach wurden die einzelnen Produktionssparten verkauft bzw. ausgegliedert: * 1987 Ausgliederung der Waffenproduktion in eine eigenständige und unabhängige Gesellschaft, die Steyr Mannlicher GmbH & Co KG * ebenfalls 1987: Fahrräder der Marke Puch an den italienischen Bianchi-Konzern, der später vom der Schwedischen Fahrradhersteller Cycleurope A.B. übernommen wurde. * Wälzlager an Svenska Kullager-Fabrike (SKF) * LKWs ab 1989 an die deutsche MAN AG In den 1990er-Jahren: * 1996 Traktoren an [[Traktorenlexikon: Case-IH|Case-IH]] (später [[Traktorenlexikon: CNH|CNH]]) * Busse an Volvo * 1998 wurde die Produktion von schweren Waffen (Steyr-Daimler-Puch Spezialfahrzeug AG & Co AG) durch ein Management Buy-Out an eine österreichsiche Investorengruppe verkauft, die sie 2003 an den US-Rüstungskonzern [[General Dynamics]] weiterverkaufte. 1998 wurde der Rest des Konzerns (Fahrzeugtechnik, Antriebstechnik) an den Magna-Konzern des Austrokanadiers Frank Stronach verkauft, wobei die Sparte Antriebstechnik an die ZF Friedrichshafen AG weiterverkauft wurde. Dies führte unter Anderem zu diversen Kuriosa, so dass als Beispiel die Getriebeeinheit für die Traktoren der Serie 9000, die bis zum Verkauf der Antriebstechnik bei Steyr hergestellt wurde, nun in Lohnfertigung bei ZF auf den gleichen Maschinen produziert wurde. Ebenso fertigte MAN in Steyr im Lohn für Magna auf den bestehenden Werkzeugen Karosserieteile für das Mercedes/Puch G-Modell (W463/1), da dies zuvor ein interner Ablauf war. Die verbleibende Steyr-Daimler-Puch Fahrzeugtechnik AG & Co. KG (SFT) in Graz wurde 2001 mit der Magna Europa AG zur MAGNA STEYR AG & Co KG verschmolzen und als eigenständiger Teilkonzern von Magna International positioniert. == Typen == Es wurden bzw. werden Traktoren mit folgenden Typenbezeichnungen vertrieben: === Baureihe 13 === [[Datei:Steyr 80A Syncrobulli.jpg|thumb|[[Traktorenlexikon: Steyr 80|Steyr 80]]]] [[Datei:Steyr 280 60PS 1953.jpg|thumb|[[Traktorenlexikon: Steyr 280|Steyr 280]] (Baujahr 1953)]] Die Baureihe hat ihren Namen der Tatsache zu verdanken, dass die Zylinderleistung des ersten Steyr-Traktoren (Typ 180) etwa 13 PS hatte. Auch die ersten Traktoren vom Typ 80 hatten nur 13 PS, werden aber landläufig wegen der späteren Nennleistung als 15er bezeichnet. Ebenso herleitbar ist die Serienbezeichnung vom Hubraum je Zylinder der verwendeten Aggregate mit etwas mehr als 1300ccm. * {{:Traktorenlexikon: Create|80}} * {{:Traktorenlexikon: Create|180}} * {{:Traktorenlexikon: Create|280}} * {{:Traktorenlexikon: Create|280a}} * {{:Traktorenlexikon: Create|180a}} * {{:Traktorenlexikon: Create|185}} * {{:Traktorenlexikon: Create|182}} * {{:Traktorenlexikon: Create|84}} * {{:Traktorenlexikon: Create|86}} * {{:Traktorenlexikon: Create|185a}} * {{:Traktorenlexikon: Create|182a}} === Jubiläumsserie === Bestseller der Jubiläums-Reihe war der 188er mit einem 2 Zylinder-Steyrmotor mit 28 PS und einem Gruppengetriebe (2 x 4 Vorwärts- und 2 x 3 Rückwärtsgänge), mit dem im selben Gang sowohl vor- als auch rückwärts gefahren werden kann. Gebaut wurde der 28er von 1960 bis 1966. Robuster universeller Traktor, der als Oldtimer mehr und mehr gesucht ist. Landläufig wird der T188 auch als "28er" wegen seiner Motorleistung von 28 PS, bezeichnet. * {{:Traktorenlexikon: Create|188}} * {{:Traktorenlexikon: Create|188 n}} * {{:Traktorenlexikon: Create|190}} * {{:Traktorenlexikon: Create|190 S}} * {{:Traktorenlexikon: Create|288}} * {{:Traktorenlexikon: Create|290}} === Plus-Serie === [[Datei:Steyr 760a.JPEG|thumb|[[Traktorenlexikon: Steyr 760a|Steyr 760a]] (Baujahr 1976)]] * {{:Traktorenlexikon: Create|Plus 30}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Plus 40}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Plus 50}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Plus 70}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Plus 90}} * {{:Traktorenlexikon: Create| 430}} * {{:Traktorenlexikon: Create| 540}} * {{:Traktorenlexikon: Create| 650}} * {{:Traktorenlexikon: Create| 760}} * {{:Traktorenlexikon: Create| 870}} * {{:Traktorenlexikon: Create| 980}} * {{:Traktorenlexikon: Create| 1090}} * {{:Traktorenlexikon: Create| 1100}} * {{:Traktorenlexikon: Create| 1200}} * {{:Traktorenlexikon: Create| 1400}} * {{:Traktorenlexikon: Create| 545}} * {{:Traktorenlexikon: Create| 548}} * {{:Traktorenlexikon: Create| 658}} * {{:Traktorenlexikon: Create| 768}} * {{:Traktorenlexikon: Create| 988}} * {{:Traktorenlexikon: Create| 1108}} ===Baureihe 80 (ab 1981)=== [[Datei:Steyr 8080 Turbo links.JPG|thumb|Steyr 8080 Turbo]] [[File:Steyr 8090 Turbo.jpg|thumb|Steyr 8090 Turbo]] '''Typ 8080''' Mit 72 PS als Hinterrad- oder Allradtraktor konzipiert. 4 Zylinder-Steyrmotor mit hohem Drehmoment. 8 Vorwärts- und 8 Rückwärtsgänge, die nochmals mit der Steyrmatic um 25% übersetzt werden können. Regelhydraulik mechanisch oder elektronisch geregelt. Fix aufgebaute geräuscharme Klimakabine. '''Typ 8055''' Mit 48 PS, Hinterrad- oder Allradantrieb, zwei Zapfwellendrehzahlen (540er und 1000er), 3 Zylinder-Direkteinsprizer. Weitere Typen: * {{:Traktorenlexikon: Create|8035 (Nur ein Prototyp)}} * {{:Traktorenlexikon: Create|8045}} * {{:Traktorenlexikon: Create|8055}} * {{:Traktorenlexikon: Create|8055 Turbo}} * {{:Traktorenlexikon: Create|8060}} * {{:Traktorenlexikon: Create|8065}} * {{:Traktorenlexikon: Create|8070}} * {{:Traktorenlexikon: Create|8075}} * {{:Traktorenlexikon: Create|8080}} * {{:Traktorenlexikon: Create|8085}} * {{:Traktorenlexikon: Create|8090}} * {{:Traktorenlexikon: Create|8095}} * {{:Traktorenlexikon: Create|8100}} * {{:Traktorenlexikon: Create|8110}} * {{:Traktorenlexikon: Create|8120}} * {{:Traktorenlexikon: Create|8130}} * {{:Traktorenlexikon: Create|8140}} * {{:Traktorenlexikon: Create|8150}} * {{:Traktorenlexikon: Create|8160}} * {{:Traktorenlexikon: Create|8165}} * {{:Traktorenlexikon: Create|8170}} * {{:Traktorenlexikon: Create|8180}} Die geraden Nummern (z.B. 8060) waren für Acker bestimmt, die ungeraden für Grünland. ===Selbstfahrer Trägerfahrzeuge=== [[File:Steyr 9320 PowerTrac.jpg|thumb|Steyr 9320 PowerTrac mit 320 PS]] * {{:Traktorenlexikon: Create|8300}} (1982-1987) * {{:Traktorenlexikon: Create|8320}} (1987-1993) * {{:Traktorenlexikon: Create|9320}} (1993-1995) === Baureihe 900 === {| class="wikitable" ! Baureihe '''900''' |- | '''1992 - 1997''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|942}} * {{:Traktorenlexikon: Create|948}} * {{:Traktorenlexikon: Create|955}} * {{:Traktorenlexikon: Create|964}} * {{:Traktorenlexikon: Create|970a}} |} === Baureihe M 900 === Ab 1996 nach der Fusion von Case-IH und New Holland zu [[Traktorenlexikon: CNH|CNH]] wurden diese kleinen Traktoren dieser Baureihe produziert. [[Traktorenlexikon: Lindner|Lindner]] vertrieb den M 948 und den M 952 nach der Fusion wegen der Kartellauflagen. Andere Grössen wurden von CNH noch wenige Jahre länger gebaut. Diese Modelle wurden ab 1996 auch baugleich als kleine [[Traktorenlexikon: Case-IH#CS Serie|Case-IH CS]] verkauft. {| class="wikitable" ! Baureihe '''M 900''' |- | '''1994 - 2004 (?)''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|M 948}} * {{:Traktorenlexikon: Create|M 952}} * {{:Traktorenlexikon: Create|M 958}} * {{:Traktorenlexikon: Create|M 963}} * {{:Traktorenlexikon: Create|M 968}} * {{:Traktorenlexikon: Create|M 975}} |} === Baureihe 9000 === Die 9000er Baureihe wurde Anfang der 1990er Jahre von Steyr entwickelt. Da diese Reihe einen guten Ruf genoss, wurde diese Reihe nach der CNH-Fusion weitergebaut und weiterentwickelt und in Europa unter den 3 bekannten Namen der Konzerntöchter verkauft. [[Datei:Steyr 9078.jpg|thumb|Steyr 9078]] [[File:Steyr 9094 vor Iseli Holzhackmaschine.jpg|thumb|Steyr 9094]] '''1998''' wurde der Motorenlieferant gewechselt: Vorher MWM/Steyr Motorenkonzept im Auftrag gefertigt; ab 1998 Sisu. [[Traktorenlexikon: Case-IH#CS Serie|Case-IH ]] sortiert die CS-Modelle etwas anders. Deshalb dort bei den mittleren und grossen CS sehen, wenn ihr die Modelle mit einer anderen Farbe sehen wollt. {| class="wikitable" ! Baureihe '''9000''' |- | '''1993 - 1995''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|9078}} * {{:Traktorenlexikon: Create|9086}} * {{:Traktorenlexikon: Create|9094}} |- | '''1995 - 2003''' |- | 2.Generation: MWM-Motor bis 1999, Sisu-Motor ab 2000 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|M 9078}} * {{:Traktorenlexikon: Create|M 9083 a}} * {{:Traktorenlexikon: Create|M 9086 a}} * {{:Traktorenlexikon: Create|M 9094 a}} |- | '''2004 - 2007''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|9080 M}} * {{:Traktorenlexikon: Create|9090 M}} * {{:Traktorenlexikon: Create|9100 M}} |- | '''2007 - 2008''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|9080 MT}} * {{:Traktorenlexikon: Create|9090 MT}} * {{:Traktorenlexikon: Create|9100 MT}} |- | '''2008 - 2011''' |- | 2.Generation der MT |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|9085 MT}} * {{:Traktorenlexikon: Create|9095 MT}} * {{:Traktorenlexikon: Create|9105 MT}} |} === Baureihe 9100 === Nun das mittlere Chassis/Baugrösse dieser Reihe. Mittleres Chassis mit dem größten Motor der kleinen Reihe war eventuell möglich? Diese Leistungsklasse wird ab 2003 von der [[Traktorenlexikon: Steyr#Baureihe Profi|Baureihe Profi]] abgedeckt. [[Datei:Schlepper_mit_Sämaschine_DSCF5827.jpg|thumb|[[Traktorenlexikon: Steyr 9125|Steyr 9125]] mit Horsch-Sämaschine]] {| class="wikitable" ! Baureihe '''9100''' |- | '''1995 - 2003''' |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|9105}} {{:Traktorenlexikon:_Create|9115}} {{:Traktorenlexikon:_Create|9125}} {{:Traktorenlexikon:_Create|9145}} |} Und nun die grossen Chassis: Da Steyr ein relativ kleiner Hersteller war, teilte man sich die Entwicklungskosten. {| class="wikitable" |- | '''1993 - 1995''' |- | Kooperation mit Valmet, Modell: 8300/8700<ref>https://www.tractorfan.de/machine/steyr/9155/</ref> und MF mit GIMA-Getrieben. |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|9155}} {{:Traktorenlexikon:_Create|9170}} {{:Traktorenlexikon:_Create|9190 a}} |} {| class="wikitable" |- | '''1995 - 1997''' |- | Kooperation mit MF, da sollte das 8100er Modell Ähnlichkeiten haben |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|9160}} {{:Traktorenlexikon:_Create|9180}} {{:Traktorenlexikon:_Create|9200}} |} In anderen Datensammlungen wird bei der MF 8100er Kooperation von nur 3 Baujahren berichtet. Laut Verkaufsangeboten im Netz gibt es noch jüngere Baujahre === Baureihe 9200 === Durch die Übernahme von Steyr durch CASE iH wurden die CASE IH Magnum 72xx Pro Schlepper auch als Steyr 92xx angeboten. <ref>http://zugtier.info/steyr-91009200/</ref> * {{:Traktorenlexikon: Create|9200 a}} * {{:Traktorenlexikon: Create|9220 a}} * {{:Traktorenlexikon: Create|9250 a}} * {{:Traktorenlexikon: Create|9270 a}} === Baureihe CVT === [[Datei:Traktor Steyr CVT 6180.JPG|thumb|[[Traktorenlexikon: Steyr CVT 6180|Steyr CVT 6180]]]] [[Datei:Steyr 6195 CVT tractor, Werktuigendagen 2009.jpg|thumb|Steyr 6195 CVT]] Neue Traktorenreihe mit völlig neuem Komfortkonzept, beruhend auf einem stufenlosem mechanisch/hydraulischem Getriebe mit elektronischer Motor-/Getriebesteuerung. Der Fußgashebel steuert nicht wie bisher üblich die Einspritzpumpe, sondern gibt nur Befehle für die Geschwindigkeit an die bus-basierende Steuerung weiter, welche die Getriebeuntersetzung und die Einspritzpunpe je nach Kraftbedarf des Getriebes regelt. Tempomat, elektronisch gesteuerte Hydraulikventile, Zapfwellenmanagement, Allradmanagement, Bordcomputer, einzelradgefederte Vorderachse gehören zur Ausstattung. '''Je nach Baujahr gibt es bei Steyr verschiedene CVT Typen die bei gleicher Typenbezeichnung auf verschiedenen Basismaschinen aufbauen.''' Bis '''2009''' wurden 6597cm³ Sisu-Motoren verbaut, danach 6728cm³ FPT-Motoren. {| class="wikitable" ! '''CVT''' |- | '''2000 - 2003''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 120}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 130}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 150}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 170}} |- | '''2003 - 2006''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6135}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6145}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6155}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6170}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6190}} |- | '''2007 - 2009''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6140}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6150}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6160}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6175}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6195}} |- | '''2009 - 2011''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6165}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6180}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6200}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6210}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6225}} |- | '''2012 - 2016''' |- | Abgasstufe IIIb |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6130}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6145}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6160}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6170}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6185}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6205}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6215}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6230}} |- | '''2017 - 2020''' |- | Abgasstufe IV |- [[File:Steyr CVT 6240.jpg|thumb|Steyr CVT 6240]] | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6150}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6165}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6175}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6185}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6200}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6220}} * {{:Traktorenlexikon: Create|CVT 6240}} |- | '''2021 - ''' |- | Abgasstufe V |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|IMPULS CVT 6150}} * {{:Traktorenlexikon: Create|IMPULS CVT 6165}} * {{:Traktorenlexikon: Create|IMPULS CVT 6175}} * {{:Traktorenlexikon: Create|ABSOLUT CVT 6185}} * {{:Traktorenlexikon: Create|ABSOLUT CVT 6200}} * {{:Traktorenlexikon: Create|ABSOLUT CVT 6220}} * {{:Traktorenlexikon: Create|ABSOLUT CVT 6240}} |} === Baureihe Profi === Ab '''2003''' löst die Baureihe Profi die Modelle der [[Traktorenlexikon: Steyr#Baureihe 9000|9100er Baureihe]] mit dem mittleren Chassis ab. [[Datei:Steyr 6135 Profi mit Fliegl TMK.jpg|thumb|Steyr 6135 Profi mit Muldenkipper]] [[File:Steyr 4145 Profi CVT.jpg|thumb|Steyr 4145 Profi CVT]] Schwestermodelle 2018 aus dem CNH-Konzern: [[Traktorenlexikon: Case-IH#MAXXUM|Case-IH MAXXUM]] oder [[Traktorenlexikon: New Holland#T6|New Holland T6]]. {| class="wikitable" ! colspan="3" | '''PROFI''' |- ! Profi !! Profi Classic !! Profi CVT |- | colspan="3" | '''2003 - 2006''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|4100 Profi}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4115 Profi}} * {{:Traktorenlexikon: Create|6115 Profi}} * {{:Traktorenlexikon: Create|6125 Profi}} * {{:Traktorenlexikon: Create|6135 Profi}} |- | colspan="3" | '''2007 - 2011''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|4110 Profi}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4120 Profi}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4130 Profi}} * {{:Traktorenlexikon: Create|6140 Profi}} |- | colspan="2" | '''2011 - 2016''' || '''2012 - 2016''' |- | colspan="3" | Abgas Stufe 3 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|4110 Profi}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4120 Profi}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4130 Profi}} * {{:Traktorenlexikon: Create|6140 Profi}} | valign="top" | | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|4110 Profi CVT}} {{:Traktorenlexikon:_Create|4120 Profi CVT}} {{:Traktorenlexikon:_Create|4130 Profi CVT}} |- | colspan="3" | '''2016 - 2020''' |- | colspan="3" | Abgas Stufe 4 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|4115 Profi}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4125 Profi}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4135 Profi}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4145 Profi}} * {{:Traktorenlexikon: Create|6145 Profi}} | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|4115 Profi Classic}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4125 Profi Classic}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4135 Profi Classic}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4145 Profi Classic}} * {{:Traktorenlexikon: Create|6145 Profi Classic}} | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|4115 Profi CVT}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4125 Profi CVT}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4135 Profi CVT}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4145 Profi CVT}} * {{:Traktorenlexikon: Create|6145 Profi CVT}} |- | colspan="3" | '''2021 - ''' |- | colspan="3" | Abgas Stufe V |- | valign="top" | | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|4125 Profi S8}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4135 Profi S8}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4145 Profi S8}} * {{:Traktorenlexikon: Create|6145 Profi S8}} | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|4115 Profi CVT}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4125 Profi CVT}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4135 Profi CVT}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4145 Profi CVT}} * {{:Traktorenlexikon: Create|6145 Profi CVT}} |} === Baureihe Kompakt === [[File:Steyr 4075 Kompakt.jpg|thumb|Steyr 4075 Kompakt]] [[File:Steyr Kompakt 4115.jpg|thumb|Steyr 4115 Kompakt]] [[File:Steyr 4085 Kompakti Ecotech.jpg|thumb|Steyr 4085 Kompakt Ecotech]] Wie die Reihenbezeichnung schon sagt, kompakte Schlepper mit bis etwa 120 PS. {| class="wikitable" ! '''KOMPAKT''' |- | '''2004 - 2007/2008 ''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|360 Kompakt}} * {{:Traktorenlexikon: Create|370 Kompakt}} * {{:Traktorenlexikon: Create|375 Kompakt}} * {{:Traktorenlexikon: Create|485 Kompakt}} * {{:Traktorenlexikon: Create|495 Kompakt}} |- | '''2008 - 2012''' |- | Abgas Stufe 3b |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|4055 Kompakt S}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4065 Kompakt S}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4075 Kompakt}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4085 Kompakt}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4095 Kompakt}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4105 Kompakt}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4115 Kompakt}} |- | '''2013 - 2021''' |- | Plattformkabine - Abgas Stufe 3b |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|4055 Kompakt S ecotech}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4065 Kompakt S ecotech}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4075 Kompakt ecotech}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4085 Kompakt ecotech}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4095 Kompakt ecotech}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4105 Kompakt ecotech}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4115 Kompakt ecotech}} |- | '''2021 - ''' |- | Plattformkabine - Abgas Stufe V |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|4080 Kompakt ecotech}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4090 Kompakt ecotech}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4100 Kompakt ecotech}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4110 Kompakt ecotech}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4120 Kompakt ecotech}} |} === Baureihe Multi === Ein wendiger Schlepper für Arbeiten auf engem Raum. Ab 2016 gibt es die Schwestermodelle Luxxum in [[Traktorenlexikon: Case-IH#Luxxum|Case-IH]]-Farbe oder T5 in [[Traktorenlexikon: New Holland#T5|New Holland]]-blau. [[File:Steyr 4120 Multi Ecotech.jpg|thumb|Steyr 4120 Multi Ecotech]] {| class="wikitable" ! '''MULTI''' |- | '''2012 - 2016''' |- | Abgasstufe III |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|4095 Multi}} {{:Traktorenlexikon:_Create|4105 Multi}} {{:Traktorenlexikon:_Create|4115 Multi}} |- | '''2016 - HEUTE''' |- | Abgasstufe IV |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|4100 Multi}} {{:Traktorenlexikon:_Create|4110 Multi}} {{:Traktorenlexikon:_Create|4120 Multi}} |} === Expert CVT === Siehe auch bei [[Traktorenlexikon: Case-IH#Versum|Case-IH Versum]] {| class="wikitable" ! '''EXPERT''' |- | '''2019 - ''' |- | Abgasstufe V |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|4100 Expert}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4110 Expert}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4120 Expert}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4130 Expert}} |} {| class="wikitable" ! '''EXPERT''' |- | '''MY23 - ''' |- | Abgasstufe V |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|4110 Expert / MY23}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4120 Expert / MY23}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4130 Expert / MY23}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4140 Expert / MY23}} |} === Terrus CVT === Siehe auch bei [[Traktorenlexikon: Case-IH#Optum|Case-IH Optum]] {| class="wikitable" ! '''TERRUS''' |- | '''2018 - 2023 ''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|6250 Terrus}} |- | '''2015 - ''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|6270 Terrus}} * {{:Traktorenlexikon: Create|6300 Terrus}} |- | '''2023 - ''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|6340 Terrus}} |} === Impuls CVT === {| class="wikitable" ! '''IMPULS''' |- | '''2019 - ''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|6150 Impuls}} * {{:Traktorenlexikon: Create|6165 Impuls}} * {{:Traktorenlexikon: Create|6175 Impuls}} |} === Cervus CVT === {| class="wikitable" ! '''CERVUS''' |- | '''2025 - ''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Cervus 6360}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Cervus 6390}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Cervus 6440}} |} == Weblinks == {{Commons|Category:Steyr tractors|Steyr-Traktoren}} {{Wikipedia1|Steyr (Traktoren)}} * [http://www.steyr-traktoren.com Homepage von Steyr] * [http://www.caseih-steyr.de Case IH Steyr Fanpage] * [http://steyrdex.com/ Bilder von Steyr Traktoren] * [https://www.youtube.com/watch?v=F3PQNIbMViQ STEYR - Das rote Kraftpaket aus ÖSTERREICH | Bauernmaschine mit Kultstatus] 04:53 Min. (YouTube) {{:Traktorenlexikon: Navigation}} l6voy3282kht4a7x9cdzm1cxskdz0cm 102 34649 1090037 1071437 2026-08-25T08:15:25Z Pelikam 111447 1090037 wikitext text/x-wiki {{Bücherregal |icon=Cis-trans-2-Buten.svg |icon-size=192px |fertige Bücher= * {{StatusFertig|F}} [[Organische Chemie für Schüler]] * {{StatusFertig|F}} [[Biochemie und Pathobiochemie]] (Humanmedizin) * {{StatusFertig|F}} [[Siliciumverarbeitung]] * {{StatusFertig|F}} [[Tabellensammlung Chemie]] * [[Wikijunior Die Elemente]] |fortgeschrittene Bücher= * [[Pharmakologie und Toxikologie]] * [[Grundlagen der quantitativen anorganischen Analytik]] * [[Ligandenfeldtheorie und die Vereinheitlichung molekularen Verhaltens]] * [[LaTeX-Kompendium: Chemie]] * [[Kugel-Stab-Modelle mit Blender zeichnen]] |Buchkandidaten= {{Mehrspaltenlayout |strategie=gefloatete Spalten |spaltenmindestbreite=30em |spalte1= <h6>Allgemeine und Anorganische Chemie</h6> * [[Allgemeine und Anorganische Chemie]] * [[Einführung in die Allgemeine und die Anorganische Chemie]] * [[Anorganische Chemie für Schüler]] * [[Chemieunterricht]] * [[Praktikum Anorganische Chemie]] * [[Chemie für Quereinsteiger]] <h6>Organische Chemie</h6> * [[Organische Chemie]] * [[Praktikum Organische Chemie]] * [[Reaktionsmechanismen der Organischen Chemie]] * [[NMR-Spektroskopie]] |spalte2= <h6> Weitere Themen</h6> * [[Lehrbuch der Biochemie|Biochemie]] * [[Praktikum Lebensmittelchemie]] * [[Atommodelle]] * [[Formelsammlung Physikalische Chemie]] * [[Formelsammlung Chemie]] * [[Chemische Physik --- Thermodynamik]] *{{Stage short|100%}}[[PCRT|Skript Reversible Thermodynamik für die Zusammenarbeit von Mathematik-, Physik-, Chemie-, Genie-Wissenschaften]] }}}} [[bg:Категория:Химия]] [[hy:Կատեգորիա:Քիմիա]] [[ja:化学]] [[es:Categoría:Química]] [[fr:Catégorie:Chimie]] [[it:Categoria:Chimica]] [[he:קטגוריה:כימיה]] [[nl:Categorie:Scheikunde]] [[ja:カテゴリ:化学]] [[pt:Categoria:Química]] [[zh:Category:化學]] i5re36f2x8nko6k6xmh1agoofcvl5fa 1090039 1090037 2026-08-25T08:17:11Z Pelikam 111447 1090039 wikitext text/x-wiki {{Bücherregal |icon=Cis-trans-2-Buten.svg |icon-size=192px |fertige Bücher= * {{StatusFertig|F}} [[Organische Chemie für Schüler]] * {{StatusFertig|F}} [[Biochemie und Pathobiochemie]] (Humanmedizin) * {{StatusFertig|F}} [[Siliciumverarbeitung]] * {{StatusFertig|F}} [[Tabellensammlung Chemie]] * [[Wikijunior Die Elemente]] |fortgeschrittene Bücher= * [[Pharmakologie und Toxikologie]] * [[Grundlagen der quantitativen anorganischen Analytik]] * [[Ligandenfeldtheorie und die Vereinheitlichung molekularen Verhaltens]] * [[LaTeX-Kompendium: Chemie]] * [[Kugel-Stab-Modelle mit Blender zeichnen]] |Buchkandidaten= {{Mehrspaltenlayout |strategie=gefloatete Spalten |spaltenmindestbreite=30em |spalte1= <h6>Allgemeine und Anorganische Chemie</h6> * [[Allgemeine und Anorganische Chemie]] * [[Einführung in die Allgemeine und die Anorganische Chemie]] * [[Anorganische Chemie für Schüler]] * [[Chemieunterricht]] * [[Praktikum Anorganische Chemie]] * [[Chemie für Quereinsteiger]] <h6>Organische Chemie</h6> * [[Organische Chemie]] * [[Praktikum Organische Chemie]] * [[Reaktionsmechanismen der Organischen Chemie]] * [[NMR-Spektroskopie]] |spalte2= <h6> Weitere Themen</h6> * [[Lehrbuch der Biochemie|Biochemie]] * [[Praktikum Lebensmittelchemie]] * [[Atommodelle]] * [[Formelsammlung Physikalische Chemie]] * [[Formelsammlung Chemie]] * [[Chemische Physik --- Thermodynamik]] *{{Stage short|100%}}[[PCRT|Skript Reversible Thermodynamik für die Zusammenarbeit von Mathematik-, Physik-, Chemie-, Ingenieur-Wissenschaften]] }}}} [[bg:Категория:Химия]] [[hy:Կատեգորիա:Քիմիա]] [[ja:化学]] [[es:Categoría:Química]] [[fr:Catégorie:Chimie]] [[it:Categoria:Chimica]] [[he:קטגוריה:כימיה]] [[nl:Categorie:Scheikunde]] [[ja:カテゴリ:化学]] [[pt:Categoria:Química]] [[zh:Category:化學]] lt3tgyjabsp2eib7ik4jjn2q6m24k0z 0 51685 1090031 763712 2026-08-25T06:29:28Z ~2026-46289-91 116788 Video nicht mehr verfügbar 1090031 wikitext text/x-wiki ===1.=== <math>(a + b) \cdot (a + b) = (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2</math> Beispiel: <math>(400 + 3)^2 = 160000 + 2400 + 9 = 162409</math> ===2.=== <math>(a - b) \cdot (a - b) = (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2</math> Beispiel: <math>(80 - 3)^2 = 6400 - 480 + 9 = 5929</math> ===3.=== <math>(a+b) \cdot (a-b) = a^2 - b^2</math> Beispiel: <math>(4s - 7t) \cdot (4s + 7t) = 16s^2 - 49t^2</math> i46uae2nhc6aku04j5cf1npzr30ubqt 2 51725 1090023 346527 2026-08-24T18:42:00Z Chaddy 7927 1090023 wikitext text/x-wiki {{babel|de|en-4|es-1|la-1}} Hallo! Ich bin Chaddy aus der deutschsprachigen Wikipedia. [[w:de:Benutzer:Chaddy|de:Wikipedia]]<br /> [[w:bar:Benutzer:Chaddy|bar:Wikipedia]]<br /> [[w:en:User:Chaddy|en:Wikipedia]]<br /> [[:commons:User:Chaddy|Commons]]<br /> [[:meta:User:Chaddy|Meta]] hwnvq4hqcg9mn4x9tj82uzei681tl7o 0 84357 1090024 1061033 2026-08-24T19:11:21Z Stef5047 101897 1090024 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Steyr |HERSTELLER= Steyr}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = Steyr-Daimler-Puch | MODELLREIHE = Plus-Serie | MODELL = Plus 70 | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1968 | PRODUKTIONSENDE = 1975 | STÜCKZAHL = 3.366 (A: 487) | EIGENGEWICHT = 2.985 (A: 3.315) | LÄNGE = 3.870 | BREITE = 1.930 | HÖHE = 2.130 | RADSTAND = 2.280 (A: 2.340) | BODENFREIHEIT = | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.500/1.750 (A: 1.525) | SPURWEITE HINTEN = 1.500/1.755 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 3.710 | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 4.270 | BEREIFUNG VORNE = 7.50-20 ASF (A: 10.50-20 AS) | BEREIFUNG HINTEN = 16.9/14-34 AS | LEISTUNG KW = 51,5 | LEISTUNG PS = 70 | NENNDREHZAHL = 2.400 | ZYLINDER = 4 | HUBRAUM = 3.983 | DREHMOMENTANSTIEG = | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Heck- oder Allradantrieb | GETRIEBE = 12V/6R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 25 | KATEGORIESORTIERUNG = Steyr }} Im Jahr 1968 erweiterte Steyr mit dem Modell Plus 70 die Baureihe nach oben. Trotz vielseitigen Verbesserungen stand mit dem Modell 760 eine hauseigene Konkurrenz im Steyr-Programm. Zusätzlich wurde sein Vorgänger, der Typ 280 bis 1972 weitergebaut. Aus diesem Grund blieb dem Modell 70 der Erfolg versagt. Trotzdem erfolgte noch die Änderung der Typenbezeichnung zum Steyr 870. ==Motor== * Steyr, Typ: WD-410 t, stehender wassergekühlter Viertakt-Vierzylinder-Reihen-Dieselmotor mit Direkteinspritzverfahren, nasse auswechselbare Zylinderlaufbuchsen, Oel-Spaltfilter, Bosch-Kraftstofffilter mit Wasserabscheider, fünffach-gelagerte Kurbelwelle, zahnradgetriebene Nockenwelle, hydraulischer Bosch-Fliehkraft-Verstellregler, Leichtmetall-Kolben, hängende Ventile, IFE-Ölbadluftfilter mit Zyklon-Vorfilter, Bosch-Verteiler-Einspritzpumpe, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, Bosch-Mehrloch-Einspritzdüse und Zweikreis-Wasserkühlung und Thermostat. * Nennleistung = 70 DIN-PS oder 77 SAE-PS * Bohrung = 105 mm, Hub = 115 mm * Verdichtung = 17:1 * Drehmoment bei Höchstleistung = 21,6 kpm * Max. Drehmoment = 26,2 mkp bei 1.605 U/min. * Kolbengeschwindigkeit = 9,2 m/s * Geregelter Drehzahlbereich = 500 bis 2.600 U/min. * Einspritzmenge = 49 mm³/Hub und Nenndrehzahl * Max. Einspritzdruck = 215 + 5 bar * BOSCH-Verteiler-Einspritzpumpe, Typ: EP/VA 4/100 H 1 200 BR 145-1 * BOSCH-Einspritzdüse, Typ: DLL 150 S 427 * IFE-Ölbadluftfilter, Typ: 808-8000 B 68 * Bosch-Kraftstofffilter, Typ: 50-13400 ==Kupplung== * Pedal-betätigte, trockene Fichtel & Sachs-Doppelkupplung, Typ: Do 310/310 (KFS-130) ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes ZF-Gruppengetriebe, Typ: T-318 II * Wechselgetriebe mit sechs Gängen * 1. und 2. Gang mit Bolzenschaltung * Gruppengetriebe mit drei Gruppen, in die Bereiche N-Z und R unterteilt 12 Vorwärts- und 6 Rückwärtsgänge * Optional mit vier Kriech- und Superkriechgängen Gesamtübersetzung: "Normalgruppe:" * 1.Gang = 251,28:1 * 2.Gang = 160,32:1 * 3.Gang = 103,37:1 * 4.Gang = 67,05:1 * 5.Gang = 42,04:1 * 6.Gang = 26,58:1 "Zwischengruppe:" * 1.Gang = 309,52:1 * 2.Gang = 197,48:1 * 3.Gang = 127,33:1 * 4.Gang = 82,59:1 * 5.Gang = 51,79:1 * 6.Gang = 32,74:1 "Rückwärtsgruppe:" * 1.Gang = 256,52:1 * 2.Gang = 163,66:1 * 3.Gang = 105,52:1 * 4.Gang = 68,45:1 * 5.Gang = 42,92:1 * 6.Gang = 27,13:1 ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== Geschwindigkeiten der Standard-Ausführung mit Bereifung 14-34 AS "Normalgruppe:" * 1.Gang = 2,63 km/h * 2.Gang = 4,12 km/h * 3.Gang = 6,39 km/h * 4.Gang = 9,85 km/h * 5.Gang = 15,71 km/h * 6.Gang = 24,85 km/h "Zwischengruppe:" * 1.Gang = 2,13 km/h * 2.Gang = 3,34 km/h * 3.Gang = 5,19 km/h * 4.Gang = 8,00 km/h * 5.Gang = 12,75 km/h * 6.Gang = 20,18 km/h "Rückwärtsgruppe:" * 1.Gang = 2,57 km/h * 2.Gang = 4,04 km/h * 3.Gang = 6,26 km/h * 4.Gang = 9,65 km/h * 5.Gang = 15,39 km/h * 6.Gang = 24,34 km/h Optionale Kriechgänge: * 1.Gang = 0,87 km/h * 2.Gang = 1,07 km/h * 3.Gang = 1,36 km/h * 4.Gang = 1,68 km/h Super-Kriechgänge: * 1.Gang = 0,26 km/h * 2.Gang = 0,32 km/h * 3.Gang = 0,41 km/h * 4.Gang = 0,51 km/h ==Zapfwelle== * Unabhängige zweistufige Motorzapfwelle * Stummel = 1 3/8"- 6 Keile (Form-A) * Zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min. * 540 U/min. bei 2.120 U/min.- Motordrehzahl * Oder 612 U/min. mit Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 67,0 PS * 1.067 U/min. mit Nenndrehzahl * Optional aufsteckbare Riemenscheibe mit 280 mm Durchmesser und 220 mm Breite * 636 U/min. bei 2.190 U/min.- Motordrehzahl * Riemengeschwindigkeit = 10,6 m/s Übertragbare Leistung = 63,9 PS * Oder 1.140 U/min. bei 2.252 U/min.- Motordrehzahl * Riemengeschwindigkeit = 19,0 m/s Übertragbare Leistung = 64,4 PS ==Bremsen== * Pedal-betätigte ZF-Innenbackenbremse auf Hinterräder wirkend, als Einzelradbremse ausgebildet * Mechanisch-betätigte, unabhängige Feststellbremse Max. mittlere Verzögerung = 4,6 m/s² bei 22 kp-Pedaldruck (Bremsweg = 5,70 m bei 25 km/h) * Optional mit Anhänger-Druckluftbremse ==Achsen== * Pendel-gelagerte Stahl-Vorderachse Zwei Spurweiten mittels Radumschlag = 1.500 und 1.750 mm * Allradantrieb mittels Klauenkupplung, unter Last schaltbarer, pendelnd-gelagerten Lenktriebachse mit seitlicher Gelenkwelle * Spurweite = 1.525 mm * Starre ZF-Planeten-Hinterachse mit Kegelradgetriebe Mechanisch-betätigtes sperrbares Kegelraddifferential Zwei Spurweiten mittels Radumschlag = 1.500 und 1.755 mm * Vordere Achslast = 1.156 kg (Allrad = xxx kg) * Hintere Achslast = 1.829 kg (Allrad = xxx kg) ==Lenkung== * ZF-Hydro-Spindellenkung Bosch-Förderpumpe, Typ: HY/ZFR 1 * Fördermenge = 16,0 l/min. bei 101 bar ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulisches Steyr-Regelhubwerk mit mechanischer Oberlenkerregelung * Dreipunktaufhängung der Kategorie II mit "Simplematic" * Bosch-Steuergerät, Typ: HY/SR 10 H 2/175/4 * Zweistufen Zugkraftsteuerung, Schwimmstellung und Lageregelung * Direkt vom Motor angetriebene, kupplungsunabhängige Zahnrad-Hydraulikpumpe Max. Förderleistung = 37,0 l/min. bei 172 bar oder 32,0 l/min. bei 167 bar * Leistung der Hydraulik = 16,2 PS * Max. Hubkraft an der Ackerschiene = 2.900 kg ==Steuergeräte== * Ein einfachwirkendes Bosch-Steuergerät ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung nach StVZO * Batterie, 12 V-143 Ah * Bosch-Anlasser, Typ: JD (R) 12 V-4,0 PS * Bosch-Lichtmaschine, Typ: G (R) 14 V-16 A 224 W ==Maße & Abmessungen== * Länge = 3.870 mm (Mit Frontgewichten = 4.315 mm) * Breite je nach Spurweite = 1.930 und 2.150 mm * Höhe über Auspuff = 2.130 mm * Radstand = 2.280 mm * Radstand-Allrad = 2.340 mm * Leergewicht = 2.985 kg * Leergewicht-Allrad = 3.315 kg ==Bereifung== Standardbereifung: * Vorne = 7.50-20 AS Front (Allrad = 10.50-20 AS) * Hinten = 14-34 AS Optional: * Hinten = 16.9-34, 15-30 und 15-34 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt = 108,0 l * Motor = 8,0 l * Kühlsystem = 17,5 l * Ölbadluftfilter = 1,8 l * Hinterachse und Getriebe = 40,0 l * Portalantrieb = 4,0 l * Hydraulik = 16,0 l ==Verbrauch== * Kraftstoffverbrauch = 14,7 l/h oder 172 g/PSh bei 72,7 PS und Nenndrehzahl * Optimaler Kraftstoffverbrauch = 166 g/PSh bei 52,2 PS und 1.410 U/min.- Motordrehzahl ==Kabine== * Fahrerstand mit Grammer-Gesundheitssitz, Typ: DS 20/S, analoge Anzeigen, Traktormeter, Fernthermometer und linkem Kotflügelsitz * Optional mit Schutzrahmen oder Kabine, Arbeitsscheinwerfer und rechtem Kotflügelsitz ==Sonderausrüstung== * Schutzrahmen * Fahrerkabine * Zweiter Kotflügelsitz * Zusatzgewichte * Riemenscheibe * Anhänger-Druckluftbremse * Arbeitsscheinwerfer ==Literatur== * Steyr-Das Typenbuch (Albert Mößmer) Seite 69 und 72 * DLG-Testberichte. de (OECD-Nr. 316 / Test-Nr. 021/69) ==Quellen== <references /> ==Weblinks== * www. zuckerfabrik 24. de * porschediesel. stereofx. org (Plus-Serie) {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Steyr |HERSTELLER= Steyr}} cgt0nrfmi6mxskh6ye29ba0i46k4mux 1090025 1090024 2026-08-24T19:14:27Z Stef5047 101897 1090025 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Steyr |HERSTELLER= Steyr}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = Steyr-Daimler-Puch | MODELLREIHE = Plus-Serie | MODELL = Plus 70 | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1968 | PRODUKTIONSENDE = 1975 | STÜCKZAHL = 3.366 (A: 487) | EIGENGEWICHT = 2.985 (A: 3.315) | LÄNGE = 3.870 | BREITE = 1.930 | HÖHE = 2.130 | RADSTAND = 2.280 (A: 2.340) | BODENFREIHEIT = | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.500/1.750 (A: 1.525) | SPURWEITE HINTEN = 1.500/1.755 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 3.710 | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 4.270 | BEREIFUNG VORNE = 7.50-20 ASF (A: 10.50-20 AS) | BEREIFUNG HINTEN = 16.9/14-34 AS | LEISTUNG KW = 51,5 | LEISTUNG PS = 70 | NENNDREHZAHL = 2.400 | ZYLINDER = 4 | HUBRAUM = 3.983 | DREHMOMENTANSTIEG = | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Heck- oder Allradantrieb | GETRIEBE = 12V/6R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 25 | KATEGORIESORTIERUNG = Steyr }} Im Jahr 1968 erweiterte Steyr mit dem Modell Plus 70 die Baureihe nach oben. Trotz vielseitigen Verbesserungen stand mit dem Modell 760 eine hauseigene Konkurrenz im Steyr-Programm. Zusätzlich wurde sein Vorgänger, der Typ 280 bis 1972 weitergebaut. Aus diesem Grund blieb dem Modell 70 der Erfolg versagt. Trotzdem erfolgte noch die Änderung der Typenbezeichnung zum Steyr 870. ==Motor== * Steyr, Typ: WD-410 t, stehender wassergekühlter Viertakt-Vierzylinder-Reihen-Dieselmotor mit Direkteinspritzverfahren, ohne Zylinderlaufbuchsen, Oel-Spaltfilter, Bosch-Kraftstofffilter mit Wasserabscheider, fünffach-gelagerte Kurbelwelle, zahnradgetriebene Nockenwelle, hydraulischer Bosch-Fliehkraft-Verstellregler, Leichtmetall-Kolben, hängende Ventile, IFE-Ölbadluftfilter mit Zyklon-Vorfilter, Bosch-Verteiler-Einspritzpumpe, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, Bosch-Mehrloch-Einspritzdüse und Zweikreis-Wasserkühlung und Thermostat. * Nennleistung = 70 DIN-PS oder 77 SAE-PS * Bohrung = 105 mm, Hub = 115 mm * Verdichtung = 17:1 * Drehmoment bei Höchstleistung = 21,6 kpm * Max. Drehmoment = 26,2 mkp bei 1.605 U/min. * Kolbengeschwindigkeit = 9,2 m/s * Geregelter Drehzahlbereich = 500 bis 2.600 U/min. * Einspritzmenge = 49 mm³/Hub und Nenndrehzahl * Max. Einspritzdruck = 215 + 5 bar * BOSCH-Verteiler-Einspritzpumpe, Typ: EP/VA 4/100 H 1 200 BR 145-1 * BOSCH-Einspritzdüse, Typ: DLL 150 S 427 * IFE-Ölbadluftfilter, Typ: 808-8000 B 68 * Bosch-Kraftstofffilter, Typ: 50-13400 ==Kupplung== * Pedal-betätigte, trockene Fichtel & Sachs-Doppelkupplung, Typ: Do 310/310 (KFS-130) ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes ZF-Gruppengetriebe, Typ: T-318 II * Wechselgetriebe mit sechs Gängen * 1. und 2. Gang mit Bolzenschaltung * Gruppengetriebe mit drei Gruppen, in die Bereiche N-Z und R unterteilt 12 Vorwärts- und 6 Rückwärtsgänge * Optional mit vier Kriech- und Superkriechgängen Gesamtübersetzung: "Normalgruppe:" * 1.Gang = 251,28:1 * 2.Gang = 160,32:1 * 3.Gang = 103,37:1 * 4.Gang = 67,05:1 * 5.Gang = 42,04:1 * 6.Gang = 26,58:1 "Zwischengruppe:" * 1.Gang = 309,52:1 * 2.Gang = 197,48:1 * 3.Gang = 127,33:1 * 4.Gang = 82,59:1 * 5.Gang = 51,79:1 * 6.Gang = 32,74:1 "Rückwärtsgruppe:" * 1.Gang = 256,52:1 * 2.Gang = 163,66:1 * 3.Gang = 105,52:1 * 4.Gang = 68,45:1 * 5.Gang = 42,92:1 * 6.Gang = 27,13:1 ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== Geschwindigkeiten der Standard-Ausführung mit Bereifung 14-34 AS "Normalgruppe:" * 1.Gang = 2,63 km/h * 2.Gang = 4,12 km/h * 3.Gang = 6,39 km/h * 4.Gang = 9,85 km/h * 5.Gang = 15,71 km/h * 6.Gang = 24,85 km/h "Zwischengruppe:" * 1.Gang = 2,13 km/h * 2.Gang = 3,34 km/h * 3.Gang = 5,19 km/h * 4.Gang = 8,00 km/h * 5.Gang = 12,75 km/h * 6.Gang = 20,18 km/h "Rückwärtsgruppe:" * 1.Gang = 2,57 km/h * 2.Gang = 4,04 km/h * 3.Gang = 6,26 km/h * 4.Gang = 9,65 km/h * 5.Gang = 15,39 km/h * 6.Gang = 24,34 km/h Optionale Kriechgänge: * 1.Gang = 0,87 km/h * 2.Gang = 1,07 km/h * 3.Gang = 1,36 km/h * 4.Gang = 1,68 km/h Super-Kriechgänge: * 1.Gang = 0,26 km/h * 2.Gang = 0,32 km/h * 3.Gang = 0,41 km/h * 4.Gang = 0,51 km/h ==Zapfwelle== * Unabhängige zweistufige Motorzapfwelle * Stummel = 1 3/8"- 6 Keile (Form-A) * Zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min. * 540 U/min. bei 2.120 U/min.- Motordrehzahl * Oder 612 U/min. mit Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 67,0 PS * 1.067 U/min. mit Nenndrehzahl * Optional aufsteckbare Riemenscheibe mit 280 mm Durchmesser und 220 mm Breite * 636 U/min. bei 2.190 U/min.- Motordrehzahl * Riemengeschwindigkeit = 10,6 m/s Übertragbare Leistung = 63,9 PS * Oder 1.140 U/min. bei 2.252 U/min.- Motordrehzahl * Riemengeschwindigkeit = 19,0 m/s Übertragbare Leistung = 64,4 PS ==Bremsen== * Pedal-betätigte ZF-Innenbackenbremse auf Hinterräder wirkend, als Einzelradbremse ausgebildet * Mechanisch-betätigte, unabhängige Feststellbremse Max. mittlere Verzögerung = 4,6 m/s² bei 22 kp-Pedaldruck (Bremsweg = 5,70 m bei 25 km/h) * Optional mit Anhänger-Druckluftbremse ==Achsen== * Pendel-gelagerte Stahl-Vorderachse Zwei Spurweiten mittels Radumschlag = 1.500 und 1.750 mm * Allradantrieb mittels Klauenkupplung, unter Last schaltbarer, pendelnd-gelagerten Lenktriebachse mit seitlicher Gelenkwelle * Spurweite = 1.525 mm * Starre ZF-Planeten-Hinterachse mit Kegelradgetriebe Mechanisch-betätigtes sperrbares Kegelraddifferential Zwei Spurweiten mittels Radumschlag = 1.500 und 1.755 mm * Vordere Achslast = 1.156 kg (Allrad = xxx kg) * Hintere Achslast = 1.829 kg (Allrad = xxx kg) ==Lenkung== * ZF-Hydro-Spindellenkung Bosch-Förderpumpe, Typ: HY/ZFR 1 * Fördermenge = 16,0 l/min. bei 101 bar ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulisches Steyr-Regelhubwerk mit mechanischer Oberlenkerregelung * Dreipunktaufhängung der Kategorie II mit "Simplematic" * Bosch-Steuergerät, Typ: HY/SR 10 H 2/175/4 * Zweistufen Zugkraftsteuerung, Schwimmstellung und Lageregelung * Direkt vom Motor angetriebene, kupplungsunabhängige Zahnrad-Hydraulikpumpe Max. Förderleistung = 37,0 l/min. bei 172 bar oder 32,0 l/min. bei 167 bar * Leistung der Hydraulik = 16,2 PS * Max. Hubkraft an der Ackerschiene = 2.900 kg ==Steuergeräte== * Ein einfachwirkendes Bosch-Steuergerät ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung nach StVZO * Batterie, 12 V-143 Ah * Bosch-Anlasser, Typ: JD (R) 12 V-4,0 PS * Bosch-Lichtmaschine, Typ: G (R) 14 V-16 A 224 W ==Maße & Abmessungen== * Länge = 3.870 mm (Mit Frontgewichten = 4.315 mm) * Breite je nach Spurweite = 1.930 und 2.150 mm * Höhe über Auspuff = 2.130 mm * Radstand = 2.280 mm * Radstand-Allrad = 2.340 mm * Leergewicht = 2.985 kg * Leergewicht-Allrad = 3.315 kg ==Bereifung== Standardbereifung: * Vorne = 7.50-20 AS Front (Allrad = 10.50-20 AS) * Hinten = 14-34 AS Optional: * Hinten = 16.9-34, 15-30 und 15-34 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt = 108,0 l * Motor = 8,0 l * Kühlsystem = 17,5 l * Ölbadluftfilter = 1,8 l * Hinterachse und Getriebe = 40,0 l * Portalantrieb = 4,0 l * Hydraulik = 16,0 l ==Verbrauch== * Kraftstoffverbrauch = 14,7 l/h oder 172 g/PSh bei 72,7 PS und Nenndrehzahl * Optimaler Kraftstoffverbrauch = 166 g/PSh bei 52,2 PS und 1.410 U/min.- Motordrehzahl ==Kabine== * Fahrerstand mit Grammer-Gesundheitssitz, Typ: DS 20/S, analoge Anzeigen, Traktormeter, Fernthermometer und linkem Kotflügelsitz * Optional mit Schutzrahmen oder Kabine, Arbeitsscheinwerfer und rechtem Kotflügelsitz ==Sonderausrüstung== * Schutzrahmen * Fahrerkabine * Zweiter Kotflügelsitz * Zusatzgewichte * Riemenscheibe * Anhänger-Druckluftbremse * Arbeitsscheinwerfer ==Literatur== * Steyr-Das Typenbuch (Albert Mößmer) Seite 69 und 72 * DLG-Testberichte. de (OECD-Nr. 316 / Test-Nr. 021/69) ==Quellen== <references /> ==Weblinks== * www. zuckerfabrik 24. de * porschediesel. stereofx. org (Plus-Serie) {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Steyr |HERSTELLER= Steyr}} sbsr00hhkthz0ehluwhnkotuvhx1wbr 0 84359 1090026 1089697 2026-08-24T19:16:41Z Stef5047 101897 /* Motor */ 1090026 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Steyr |HERSTELLER= Steyr}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = Steyr-Daimler-Puch | MODELLREIHE = Plus-Serie | MODELL = 870 (a) | BILD =Steyr 870 1.JPG | BILDBESCHREIBUNG = Steyr 870 | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1971 | PRODUKTIONSENDE = 1975 | STÜCKZAHL = | EIGENGEWICHT = 2.930 (A: 3.260) | LÄNGE = 3.870 | BREITE = 1.930 | HÖHE = 2.130 | RADSTAND = 2.280 (A: 2.340) | BODENFREIHEIT = | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.500/1.750 (A: 1.525) | SPURWEITE HINTEN = 1.500/1.755 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 3.710 | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 4.270 | BEREIFUNG VORNE = 7.50-20 ASF (A: 10.50-20 AS) | BEREIFUNG HINTEN = 14-34 AS | LEISTUNG KW = 51,5 | LEISTUNG PS = 70 | NENNDREHZAHL = 2.400 | ZYLINDER = 4 | HUBRAUM = 3.983 | DREHMOMENTANSTIEG = | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Heck- oder Allradantrieb | GETRIEBE = 12V/6R oder 16V/8R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 25/30 | KATEGORIESORTIERUNG = STEYR }} Die Änderung der Typenbezeichnung machte aus dem Steyr 70 (a) den Steyr 870 (a). Das verwendete Aggregat basierte auf dem des Steyr 30. Mit 3853 Exemplaren gehörte der Steyr 70/870 nicht zu den erfolgreichsten Modellen der Baureihe. Dazu stellte Steyr mit dem Modell 760 (a) eine hauseigene Konkurrenz ins Programm. Das führte letztlich dazu, dass im Jahr 1975 die Produktion eingestellt wurde. ==Motor== * Steyr, Typ: WD-410.40, stehender wassergekühlter Viertakt-Vierzylinder-Reihen-Dieselmotor mit Direkteinspritzverfahren, ohne Zylinderlaufbuchsen, Oel-Spaltfilter, Bosch-Kraftstofffilter mit Wasserabscheider, fünffach-gelagerte Kurbelwelle, zahnradgetriebene Nockenwelle, hydraulischer Bosch-Fliehkraft-Verstellregler, Leichtmetall-Kolben, hängende Ventile, IFE-Ölbadluftfilter mit Zyklon-Vorfilter, Bosch-Verteiler-Einspritzpumpe, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, Bosch-Mehrloch-Einspritzdüse und Zweikreis-Wasserkühlung und Thermostat. * Nennleistung = 70 DIN-PS oder 77 SAE-PS * Bohrung = 105 mm, Hub = 115 mm * Verdichtung = 17:1 * Drehmoment bei Höchstleistung = 21,6 kpm * Max. Drehmoment = 26,2 mkp bei 1.605 U/min. * Kolbengeschwindigkeit = 9,2 m/s * Geregelter Drehzahlbereich = 500 bis 2.600 U/min. * Einspritzmenge = 49 mm³/Hub und Nenndrehzahl * Max. Einspritzdruck = 215 + 5 bar * BOSCH-Verteiler-Einspritzpumpe, Typ: EP/VA 4/100 H 1 200 BR 145-1 * BOSCH-Einspritzdüse, Typ: DLL 150 S 427 * IFE-Ölbadluftfilter, Typ: 808-8000 B 68 * Bosch-Kraftstofffilter, Typ: 50-13400 ==Kupplung== * Pedalbetätigte, trockene Fichtel & Sachs-Doppelkupplung, Typ: Do 310/310 (KFS-130) ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes ZF-Gruppengetriebe, Typ: T-318 II * Wechselgetriebe mit sechs Gängen, auf Wunsch zusätzlich mit zwei Kriech- oder Super-Kriechgängen * 1. und 2. Gang mit Bolzenschaltung * Gruppengetriebe mit drei Gruppen, in die Bereiche N-Z und R unterteilt 12 Vorwärts- und 6 Rückwärtsgänge oder wahlweise 16 Vorwärts- und 8 Rückwärtsgängen Gesamtübersetzung: "Normalgruppe:" * 1.Gang = 251,28:1 * 2.Gang = 160,32:1 * 3.Gang = 103,37:1 * 4.Gang = 67,05:1 * 5.Gang = 42,04:1 * 6.Gang = 26,58:1 "Zwischengruppe:" * 1.Gang = 309,52:1 * 2.Gang = 197,48:1 * 3.Gang = 127,33:1 * 4.Gang = 82,59:1 * 5.Gang = 51,79:1 * 6.Gang = 32,74:1 "Rückwärtsgruppe:" * 1.Gang = 256,52:1 * 2.Gang = 163,66:1 * 3.Gang = 105,52:1 * 4.Gang = 68,45:1 * 5.Gang = 42,92:1 * 6.Gang = 27,13:1 ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== Geschwindigkeiten der Standard-Ausführung mit Bereifung 14-34 AS "Normalgruppe:" * 1.Gang = 2,63 km/h * 2.Gang = 4,12 km/h * 3.Gang = 6,39 km/h * 4.Gang = 9,85 km/h * 5.Gang = 15,71 km/h * 6.Gang = 24,85 km/h "Zwischengruppe:" * 1.Gang = 2,13 km/h * 2.Gang = 3,34 km/h * 3.Gang = 5,19 km/h * 4.Gang = 8,00 km/h * 5.Gang = 12,75 km/h * 6.Gang = 20,18 km/h "Rückwärtsgruppe:" * 1.Gang = 2,57 km/h * 2.Gang = 4,04 km/h * 3.Gang = 6,26 km/h * 4.Gang = 9,65 km/h * 5.Gang = 15,39 km/h * 6.Gang = 24,34 km/h Optionale Kriechgänge: * 1.Gang = 0,87 km/h * 2.Gang = 1,07 km/h * 3.Gang = 1,36 km/h * 4.Gang = 1,68 km/h Super-Kriechgänge: * 1.Gang = 0,26 km/h * 2.Gang = 0,32 km/h * 3.Gang = 0,41 km/h * 4.Gang = 0,51 km/h ==Zapfwelle== * Unabhängige zweistufige Motorzapfwelle * Stummel = 1 3/8"- 6 Keile (Form-A) * Zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min. * 540 U/min. bei 2.120 U/min.- Motordrehzahl * Oder 612 U/min. mit Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 67,0 PS * 1.067 U/min. mit Nenndrehzahl * Optional aufsteckbare Riemenscheibe mit 280 mm Durchmesser und 220 mm Breite * 636 U/min. bei 2.190 U/min.- Motordrehzahl * Riemengeschwindigkeit = 10,6 m/s Übertragbare Leistung = 63,9 PS * Oder 1.140 U/min. bei 2.252 U/min.- Motordrehzahl * Riemengeschwindigkeit = 19,0 m/s Übertragbare Leistung = 64,4 PS ==Bremsen== * Pedal-betätigte ZF-Innenbackenbremse auf Hinterräder wirkend, als Einzelradbremse ausgebildet Allrad-Ausführung mit hydraulischer Vierradbremse * Hydraulische Innenbackenbremse wahlweise auf das rechte oder linke Hinterrad wirkend. Ein Verteilerventil verhindert das gleichzeitige Bremsen der Vorderräder bei der Einzelradbremsung * Mechanisch-betätigte, unabhängige Feststellbremse Max. mittlere Verzögerung = 4,6 m/s² bei 22 kp-Pedaldruck (Bremsweg = 5,70 m bei 25 km/h) * Optional mit Anhänger-Druckluftbremse ==Achsen== * Pendel-gelagerte Stahl-Vorderachse Zwei Spurweiten mittels Radumschlag = 1.500 und 1.750 mm * Allradantrieb mittels Ölbad-Lamellenkupplung, unter Last schaltbarer, pendelnd-gelagerten Lenktriebachse mit seitlicher Gelenkwelle * Spurweite = 1.525 mm * Starre ZF-Planeten-Hinterachse mit Kegelradgetriebe Mechanisch-betätigtes sperrbares Kegelraddifferential Zwei Spurweiten mittels Radumschlag = 1.500 und 1.755 mm * Vordere Achslast = 1.156 kg (Allrad = xxx kg) * Hintere Achslast = 1.829 kg (Allrad = xxx kg) ==Lenkung== * ZF-Hydro-Spindellenkung Bosch-Förderpumpe, Typ: HY/ZFR 1 * Fördermenge = 16,0 l/min. bei 101 bar ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulisches Steyr-Regelhubwerk mit mechanischer Oberlenkerregelung * Dreipunktaufhängung der Kategorie II mit "Simplematic" * Bosch-Steuergerät, Typ: HY/SR 10 H 2/175/4 * Zweistufen Zugkraftsteuerung, Schwimmstellung und Lageregelung * Direkt vom Motor angetriebene, kupplungsunabhängige Zahnrad-Hydraulikpumpe Max. Förderleistung = 37,0 l/min. bei 175 atü * Max. Hubkraft an der Ackerschiene = 2.900 kg ==Steuergeräte== * Ein einfachwirkendes Bosch-Steuergerät ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung nach StVZO * Batterie, 12 V-143 Ah * Bosch-Anlasser, Typ: JD (R) 12 V-4,0 PS * Bosch-Lichtmaschine, Typ: G (R) 14 V-16 A 224 W ==Maße & Abmessungen== * Länge = 3.870 mm (Mit Frontgewichten = 4.315 mm) * Breite je nach Spurweite = 1.930 und 2.150 mm * Höhe über Auspuff = 2.130 mm * Radstand = 2.280 mm * Radstand-Allrad = 2.340 mm * Leergewicht = 2.985 kg * Leergewicht-Allrad = 3.315 kg ==Bereifung== Standardbereifung: * Vorne = 7.50-20 AS Front (Allrad = 10.50-20 AS) * Hinten = 14-34 AS Optional: * Hinten = 16.9-34, 15-30 und 15-34 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt = 108,0 l * Motor = 8,0 l * Kühlsystem = 17,5 l * Ölbadluftfilter = 1,8 l * Hinterachse und Getriebe = 40,0 l * Portalantrieb = 4,0 l * Hydraulik = 16,0 l ==Verbrauch== * Kraftstoffverbrauch = 14,7 l/h oder 172 g/PSh bei 72,7 PS und Nenndrehzahl * Optimaler Kraftstoffverbrauch = 166 g/PSh bei 52,2 PS und 1.410 U/min.- Motordrehzahl ==Kabine== * Fahrerstand mit Grammer-Gesundheitssitz, Typ: DS 20/S, analoge Anzeigen, Traktormeter, Fernthermometer und linkem Kotflügelsitz * Optional mit Schutzrahmen oder Kabine, Arbeitsscheinwerfer und rechtem Kotflügelsitz ==Sonderausrüstung== * Schutzrahmen * Fahrerkabine * Zweiter Kotflügelsitz * Zusatzgewichte * Riemenscheibe * Anhänger-Druckluftbremse * Arbeitsscheinwerfer ==Literatur== * Steyr-Das Typenbuch (Albert Mößmer) Seite 69 und 72 ==Quellen== <references /> ==Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Steyr |HERSTELLER= Steyr}} iwl5mqgwbdjfrul6v2wpttef885qhyj 0 84836 1090027 1021391 2026-08-24T19:20:43Z Stef5047 101897 1090027 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Steyr |HERSTELLER= Steyr}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = Steyr-Daimler-Puch | MODELLREIHE = Plus-Baureihe | MODELL = 988 (a) | BILD = Steyr 988a 2.JPG | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1977 | PRODUKTIONSENDE = 1979 | STÜCKZAHL = | EIGENGEWICHT = 3.445 (A: 3.785) | LÄNGE = 3.890 | BREITE = 1.930 | HÖHE = 2.620 | RADSTAND = 2.280 (A: 2.340) | BODENFREIHEIT = 490 (A: 320) | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.500/1.750 (A: 1.524) | SPURWEITE HINTEN = 1.500/1.755 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 3.700 (A: 4.400) | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 4.100 (A: 4.900) | BEREIFUNG VORNE = 7.50-20 ASF (A: 10.50-20 AS) | BEREIFUNG HINTEN = 14-34 AS | LEISTUNG KW = 62,6 | LEISTUNG PS = 85 | NENNDREHZAHL = 2.400 | ZYLINDER = 4 | HUBRAUM = 4.394 | DREHMOMENTANSTIEG = | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Heck- oder Allradantrieb | GETRIEBE = 12V/6R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 30 | KATEGORIESORTIERUNG = STEYR }} Ein weiteres Modell der Plus-Baureihe, das im Jahr 1977 überarbeitet wurde, war der Steyr 980. Dabei wurde auch die Nennleistung um fünf PS erhöht. Um diese Neuerung auch kenntlich zu machen, hängte Steyr der Typenbezeichnung eine Acht ans Ende. Somit wurde aus dem Steyr 980 der Steyr 988. In dieser Ausführung wurde er bis ins Jahr 1979 produziert und dann vom Steyr 8100 abgelöst. ==Motor== * Steyr, Typ: WD-412.41, stehender wassergekühlter Viertakt-Vierzylinder-Reihen-Dieselmotor mit Direkteinspritzverfahren, nasse auswechselbare Zylinderlaufbuchsen, Oel-Spaltfilter, Bosch-Kraftstofffilter mit Wasserabscheider, fünffach-gelagerte Kurbelwelle, zahnradgetriebene Nockenwelle, hydraulischer Bosch-Fliehkraft-Verstellregler, Leichtmetall-Kolben, hängende Ventile, IFE-Ölbadluftfilter mit Zyklon-Vorfilter, Bosch-Verteiler-Einspritzpumpe, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, Bosch-Mehrloch-Einspritzdüse und Zweikreis-Wasserkühlung und Thermostat. * Nennleistung = 85 DIN-PS * Bohrung = 108 mm, Hub = 120 mm * Verdichtung = 16,5:1 * Max. Drehmoment = 294 Nm bei 1.500 U/min. * Kolbengeschwindigkeit = 9,6 m/s * Geregelter Drehzahlbereich = 500 bis 2.600 U/min. * Max. Einspritzdruck = 216 + 5 bar ==Kupplung== * Trockene Fichtel & Sachs-Einscheibenkupplung, Typ: G 350 Pedal-betätigte Fahrkupplung mit 350 mm Scheiben-Durchmesser * Handhebel-betätigte Lamellenkupplung als Zapfwellenkupplung, mit 140 mm Scheiben-Durchmesser ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes ZF-Gruppengetriebe, Typ: T-3205 * Wechselgetriebe mit sechs Gängen, auf Wunsch mit zwei zusätzlichen Kriechgängen * 1. und 2. Gang mit Bolzenschaltung * Gruppengetriebe mit drei Gruppen, in die Bereiche N-Z und R unterteilt 12 Vorwärts- und 6 Rückwärtsgänge * Optional mit vier Kriech- und Superkriechgängen Gesamtübersetzung: "Normalgruppe:" * 1.Gang = 214,47:1 * 2.Gang = 136,83:1 * 3.Gang = 88,23:1 * 4.Gang = 57,22:1 * 5.Gang = 35,87:1 * 6.Gang = 22,68:1 "Zwischengruppe:" * 1.Gang = 277,13:1 * 2.Gang = 176,73:1 * 3.Gang = 113,96:1 * 4.Gang = 73,91:1 * 5.Gang = 46,34:1 * 6.Gang = 29,30:1 "Rückwärtsgruppe:" * 1.Gang = 216,02:1 * 2.Gang = 137,85:1 * 3.Gang = 88,88:1 * 4.Gang = 57,65:1 * 5.Gang = 36,15:1 * 6.Gang = 22,85:1 ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== Geschwindigkeiten der Standard-Ausführung mit Bereifung 14-34 AS "Zwischengruppe:" * 1.Gang = 2,40 km/h * 2.Gang = 3,77 km/h * 3.Gang = 5,84 km/h * 4.Gang = 9,00 km/h * 5.Gang = 14,36 km/h * 6.Gang = 22,72 km/h "Normalgruppe:" * 1.Gang = 3,10 km/h * 2.Gang = 4,86 km/h * 3.Gang = 7,54 km/h * 4.Gang = 11,63 km/h * 5.Gang = 18,56 km/h * 6.Gang = 29,35 km/h "Rückwärtsgruppe:" * 1.Gang = 3,08 km/h * 2.Gang = 4,83 km/h * 3.Gang = 7,49 km/h * 4.Gang = 11,54 km/h * 5.Gang = 18,41 km/h * 6.Gang = 29,13 km/h Optionale Kriechgänge: * 1.Gang = 0,9 km/h * 2.Gang = 1,3 km/h * 3.Gang = 1,5 km/h * 4.Gang = 1,9 km/h Super-Kriechgänge: * 1.Gang = 0,3 km/h * 2.Gang = 0,4 km/h * 3.Gang = 0,5 km/h * 4.Gang = 0,6 km/h ==Zapfwelle== * Unabhängige zweistufige Motorzapfwelle * Stummel = 1 3/8"- 6 Keile (Form-A) * Zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min. * 540 U/min. bei 2.117 U/min.- Motordrehzahl Oder 612 U/min. mit Nenndrehzahl * 1.000 U/min. bei 2.249 U/min.- Motordrehzahl Oder 1.067 U/min. mit Nenndrehzahl * Optional aufsteckbare Riemenscheibe ==Bremsen== * Pedal-betätigte, hydraulische ZF-Innenbackenbremse auf Hinterräder wirkend, als Einzelradbremse ausgebildet * Allradvariante mit hydraulischer Vierradbremse * Verteilerventil trennt die Bremse der Vorderräder, bei Betätigung der Einzelradbremse Max. mittlere Verzögerung = 4,2 m/s² bei 28 kp-Pedaldruck (Bremsweg = 6,2 m bei 25 km/h) * Optional mit Anhänger-Druckluftbremse ==Achsen== * Pendel-gelagerte Stahl-Vorderachse Zwei Spurweiten mittels Radumschlag = 1.500 und 1.750 mm * Allradantrieb mit unter Last schaltbarer, pendelnd-gelagerten ZF-Lenktriebachse, Typ: APL-1551 mit seitlicher Gelenkwelle * Spurweite = 1.524 mm * Starre ZF-Portal-Hinterachse mit Kegelradgetriebe Mechanisch-betätigtes sperrbares Kegelraddifferential Zwei Spurweiten mittels Radumschlag = 1.500 und 1.755 mm * Vordere Achslast = 1.180 kg (Allrad = 1.440 kg) * Hintere Achslast = 1.950 kg (Allrad = 2.030 kg) ==Lenkung== * Hydrostatische ZF-Spindellenkung, Typ: 740 990 0162 mit eigenem Ölkreislauf * Bosch-Förderpumpe mit einer Fördermenge = 16,0 l/min. ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulisches Steyr-Regelhubwerk mit mechanischer Oberlenkerregelung * Dreipunktaufhängung der Kategorie II mit "Simplematic" * Ein einfachwirkender Hubzylinder * Bosch-Steuergerät, Typ: HY/SR 10 H 2/175/4 * Zweistufen Zugkraftsteuerung, Schwimmstellung und Lageregelung * Direkt vom Motor angetriebene, kupplungsunabhängige Zahnrad-Hydraulikpumpe Max. Förderleistung = 37,0 l/min. bei 175 bar * Max. Hubkraft an der Ackerschiene = 3.800 kp ==Steuergeräte== * Ein einfachwirkendes Bosch-Steuergerät * Optional bis zu drei Zusatz-Steuergeräte, als einfach- oder doppelt-wirkend ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung nach StVZO * Batterie, 12 V-143 Ah * Bosch-Anlasser, Typ: JD (R) 12 V-4,0 PS * Lukas-Lichtmaschine, Typ: 15 ACR 14 V-28 A ==Maße & Abmessungen== * Länge = 3.890 mm (Mit Frontgewichten = 4.110 mm) * Breite je nach Spurweite = 1.930 und 2.150 mm * Höhe über Kabine = 2.620 mm * Höhe über Lenkrad = 1.860 mm * Radstand = 2.280 mm Radstand-Allrad = 2.340 mm * Bodenfreiheit unter der Vorderachse = 490 mm Bodenfreiheit-Allrad unter der Vorderachse = 320 mm * Leergewicht = 3.445 kg * Leergewicht-Allrad = 3.785 kg ==Bereifung== Standardbereifung: * Vorne = 7.50-20 AS Front (Allrad = 10.50-20 AS) * Hinten = 14-34 AS Optional: * Hinten = 16.9-34, 15-30 und 15-34 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt = 108,0 l * Motor = 8,7 l * Kühlsystem = 17,5 l * Ölbadluftfilter = 1,8 l * Hinterachse und Getriebe = 40,0 l (Allrad = 45,0 l) * Portalantrieb = 5,5 l * Hydraulik = 16,0 l * Lenkung = 1,5 l * Allrad-Vorderachse = 6,0 l * Vordere Planetentrieb je 1,0 l * Hydraulische Vierradbremse = 1,2 l * Riemenantrieb = 2,0 l ==Verbrauch== * Kraftstoffverbrauch = 16,7 l/h oder 178 g/PSh bei 78,9 PS und Nenndrehzahl * Optimaler Kraftstoffverbrauch = 166 g/PSh bei 42,0 PS und 1.260 U/min.- Motordrehzahl ==Kabine== * Fahrerstand mit Schutzrahmen, Komfortsitz Typ: ELASTOMAT-600, analoge Anzeigen, Traktormeter, Fernthermometer und linkem Kotflügelsitz * Optional mit Kabine, Arbeitsscheinwerfer und rechtem Kotflügelsitz ==Sonderausrüstung== * Fahrerkabine * Zweiter Kotflügelsitz * Zusatzgewichte * Riemenscheibe * Anhänger-Druckluftbremse * Arbeitsscheinwerfer ==Literatur== * Steyr-Das Typenbuch (Albert Mößmer) Seite 70 und 72 ==Quellen== <references /> ==Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Steyr |HERSTELLER= Steyr}} kb2bhjaif0zrftt3nywzfg0yiopjkvb 0 88417 1090028 1087656 2026-08-24T20:31:57Z Bautsch 35687 /* Atmosphärische Dispersion */ Maximum der Sonnenfinsternis (85%) am 12. August 2026 in Berlin-Wedding mit sichtbarer atmosphärischer Dispersion an den Kanten(oberer Sonnenrand grünlich, oberer Mondrand rötlich). 1090028 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Digitale_bildgebende_Verfahren/ Navigation}} </noinclude> Dieses Kapitel beschäftigt sich damit, wie durch Berücksichtigung der Parameter Ort und Zeit mit Hilfe von Licht orts- und zeitaufgelöste Bildinformation gewonnen werden kann und welche Komponenten, Verfahren und optischen Geräte dafür häufig zum Einsatz kommen. Die Lichtwandlung mit Bildsensoren wird im eigenen Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Lichtwandlung|Lichtwandlung]] behandelt. ==Objektive== [[Datei:Katadioptrisches.System.Ultrakurzdistanzprojektor.jpg|miniatur|hochkant=2|Katadioptrisches System mit Blick auf das Spiegelbild der asphärischen Frontlinse eines Objektivs im Konvexspiegel eines Ultrakurzdistanzprojektors]] Objektive sind lichtsammelnde Geräte, die eine reelle optische Abbildung von Objekten erzeugen. Grundsätzlich können Objektive als dioptrische, als kataoptrische oder als katadioptrische Systeme gestaltet werden. Dioptrische Systeme (von griechisch "διοπτρον", "Visier") verwenden durchsichtige Elemente und kataoptrische Systeme (von griechisch "κάτοπτρον", "Spiegel") verwenden reflektierende Elemente, um eine optische Abbildung zu erzeugen. Bei katadioptrischen Systemen werden durchsichtige und reflektierende Elemente kombiniert, was zum Beispiel zweckmäßig sein kann, wenn Teleskope, Ultrakurzdistanzprojektoren oder 360-Grad-Panoramakameras in kompakter Form gebaut werden sollen. Durchsichtige Elemente mit gewölbten Oberflächen, wie zum Beispiel Glaslinsen, lenken das Licht durch Brechung ab. Eine Alternative stellen lichtbeugende Elemente dar. Für die Ablenkung des Lichtes können auch durchsichtige oder reflektierende Zonenplatten eingesetzt werden. Die Stärke der Brechung und der Beugung von Licht sind von dessen Wellenlänge abhängig, so dass hierbei im Gegensatz zu reflektierenden Elementen Dispersion auftritt. Bei der Aufnahme spielen die Eigenschaften der verwendeten Objektive eine entscheidende Rolle. Moderne Objektive haben konstruktionsbedingte Abbildungsfehler sogar in Abhängigkeit von eingestellter Brennweite, Objektweite und Blendenzahl digital im Objektiv gespeichert und können sie dank eines eigenen Prozessors an die kamerainterne Bildverarbeitung übermitteln, so dass sie in den digitalen Rasterbildern zusammen mit den aufgenommenen Bilddaten als Metadaten (zum Beispiel im '''E'''xchangeable '''I'''mage '''F'''ile '''F'''ormat ('''EXIF''')) gespeichert oder von der Kamera unmittelbar ausgewertet werden können. Somit ist es beispielsweise möglich, den Randlichtabfall, den Farbquerfehler oder die Verzeichnung der optischen Abbildung rechnerisch zu kompensieren. Durch die stetige digitale Kommunikation zwischen der Objektiv- und der Kamera-Firmware ist es darüber hinaus auch möglich, in verschiedenen Aufnahmesituationen automatisch optimale Abbildungsparameter zu wählen. Sogar während der Aufnahme können beispielsweise die optomechanischen Bildstabilisierungen in einem Kameragehäuse und in einem Objektiv kombiniert und synchronisiert werden. Ferner kann die Objektentfernung kontinuierlich verändert werden, um zum Beispiel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Erhöhung_der_Schärfentiefe|Fokus Stacking]] zu ermöglichen, oder die Aperturblende kann unmittelbar und stufenlos sich ändernden Lichtbedingungen angepasst werden. ===Objektivarten=== [[Datei:Objektivarten.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Abbildung eines doppelzylindrischen Rohres (oben), dessen Symmetrieachse auf der optischen Achse liegt, mit verschiedenen Objektiven:<br />Links: Bei einer gegenstandsseitig entozentrischen Abbildung wird die hintere Rohröffnung kleiner abgebildet als die vordere Rohröffnung und ist somit sichtbar.<br />Mitte: Bei einer gegenstandsseitig telezentrischen Abbildung wird die hintere Rohröffnung genauso groß abgebildet wie die vordere Rohröffnung und ist somit deckungsgleich.<br />Rechts: Bei einer gegenstandsseitig perizentrischen Abbildung wird die hintere Rohröffnung größer abgebildet als die vordere Rohröffnung und ist in der Projektion somit als äußerer Rand der Mantelfläche des Rohres zu sehen.]] [[Datei:Leica.Nocticron.42.5.f1.2.MFT.jpg|mini|rechts|Entozentrisches Objektiv für photographische Apparate]] Es kann zwischen herkömmlichen (oder auch '''entozentrischen'''), '''telezentrischen''' und '''perizentrischen''' (oder auch '''hyperzentrischen''') Objektiven unterschieden werden: * Bei einer gegenstandsseitig '''entozentrischen''' (das perspektivische Zentrum liegt im Inneren) Abbildung wird der Abbildungsmaßstab mit zunehmender Objektweite immer kleiner. Objekte gleicher Größe werden bei größerer Entfernung vom Aufnahmegerät kleiner abgebildet als bei kleiner Entfernung vom Aufnahmegerät. Bei einer herkömmlichen optischen Abbildung ist die Schärfentiefe bei einem Objekt im Brennpunkt vor der ersten Hauptebene, der nach unendlich abgebildet wird, gleich null, beziehungsweise der Abbildungsmaßstab ist unendlich. * Bei einer gegenstandsseitig '''telezentrischen''' (das perspektivische Zentrum liegt in der Ferne) Abbildung ist der Abbildungsmaßstab unabhängig von der Objektweite. Objekte gleicher Größe haben unabhängig von ihrer Entfernung vom Aufnahmegerät immer mit die gleiche Bildgröße. * Bei einer gegenstandsseitig '''perizentrischen''' (das perspektivische Zentrum liegt im Äußeren) Abbildung wird der Abbildungsmaßstab mit zunehmender Objektweite immer größer. Objekte gleicher Größe werden bei größerer Entfernung vom Aufnahmegerät größer abgebildet als bei kleiner Entfernung vom Aufnahmegerät. Dies erfordert besonders große und aufwendig konstruierte Objektive, die ein Objekt aus mehreren Richtungen gleichzeitig erfassen können. Die perspektivischen Projektionen solcher Objektive wirken unnatürlich, können aber zum Beispiel zur einfachen Begutachtung von voluminösen Objekten unter Umständen sinnvoll eingesetzt werden. ====Telezentrie==== Bei digitalen Bildsensoren ist es nützlich, bildseitig '''telezentrische Objektive''' einzusetzen, da diese wegen des weitgehend parallelen Strahlenganges geringere Aberrationen durch die optisch wirksamen Elemente auf dem Bildsensor (wie etwa Mikrolinsen, Sperrfilter oder Farbfilter) verursachen und damit Bilder mit größerer Auflösung ermöglichen. Mit beidseitig telezentrischen Objektiven ist der [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsmaßstab]] in großen Bereichen unabhängig von der Objektweite und der Lage des Bildsensors auf der optischen Achse. Dieses Verhalten kann zur Überprüfung von Objektmaßen bei variabler, oder sogar unbekannter Objektweite ausgenutzt werden. Ferner weist ein beidseitig telezentrischer Strahlengang eine hohe Schärfentiefe auf. Bei einem beidseitig telezentrischen Strahlengang mit zwei gespiegelten, konfokal angeordneten Objektiven ist die Schärfentiefe genauso groß wie die Brennweite, beziehungsweise kann der Bildsensor um eine Brennweite entlang der optischen Achse verschoben werden, ohne dass die durch die Defokussierung verursachten Zerstreuungskreise mehr als halb so groß werden, wie die Aperturblende zwischen den beiden Objektiven. Für eine hohe Messgenauigkeit ist eine entsprechend kleine Aperturblende erforderlich, wobei diese gegebenenfalls durch Beugung auflösungsbegrenzend wirkt. <gallery perrow="1" widths="720" heights="240" caption="Telezentrische Systeme"> Telezentrische.Abbildung.objektseitig.png|Beispiel für eine objektseitige telezentrische Abbildung mit einem Objektiv, in dessen Brennpunkt (für Objekte in unendlicher Weite) sich eine Blende befindet. Telezentrische.Abbildung.bildseitig.png|Beispiel für eine bildseitige telezentrische Abbildung mit einem Objektiv, in dessen Brennpunkt (für Bilder in unendlicher Weite) sich eine Blende befindet. Datei:Telezentrische.Abbildung.beidseitig.png|Beispiel für eine beidseitige telezentrische Abbildung mit zwei konfokal angeordneten Objektiven, in deren gemeinsamem Brennpunkt (für Objekte und Bilder in unendlicher Weite) sich eine Blende befindet. Datei:Telezentrische.Abbildung.beidseitig.Spiegel.png|Beispiel für eine beidseitige telezentrische Abbildung mit zwei konfokal angeordneten Cassegrain-Spiegelteleskopen, in deren gemeinsamem Brennpunkt (für Objekte und Bilder in unendlicher Weite) sich eine Blende befindet. </gallery> <gallery perrow="1" widths="720" heights="400" caption="Beidseitig telezentrische Abbildungen"> Datei:Telezentrische.Abbildung.beidseitig.Prinzip.png|Beidseitig telezentrische Abbildung mit konstantem Abbildungsmaßstab für verschiedene Objektweiten mit zwei, konfokal zum Punkt F angeordneten Objektiven der gleichen Brennweite f. In der gemeinsamen Brennebene befindet sich eine Aperturblende. Ein Objekt bei doppelter Brennweite wird in die zweite Hauptebene H' abgebildet (<span style="color:blue;">blau</span>). Alle Objekte, die sich näher an der ersten Hauptebene H befinden, werden reell hinter die zweite Hauptebene H' abgebildet, wobei die Bildgröße und somit der Abbildungsmaßstab nicht variieren. Ein Objekt, das sich genau im Brennpunkt vor der ersten Hauptebene befindet, wird genau in den Brennpunkt hinter der zweiten Hauptebene abgebildet (<span style="color:red;">rot</span>). Datei:Telezentrische.Abbildung.beidseitig.Schaerfentiefe.png|Zur Schärfentiefe bei einer beidseitig telezentrischen Abbildung mit zwei, konfokal zum Punkt F angeordneten Objektiven der gleichen Brennweite f: Der <span style="color:red;">rote Punkt</span> wird geometrisch scharf in die Brennebene B hinter der zweiten Hauptebene H' abgebildet. Alle Objekte, die sich zwischen der <span style="color:blue;">eineinhalbfachen</span> und der <span style="color:green;">halben</span> Brennweite vor der ersten Hauptebene H befinden werden noch hinreichend scharf mit einem Zerstreuungskreis abgebildet. Der akzeptable Durchmesser des Zerstreuungskreises ist in diesem Fall halb so groß wie die Öffnungsweite D, und sowohl die objektseitige als auch die bildseitige die Schärfentiefe betragen f. </gallery> ====Retrofokusobjektiv==== [[Datei:Retrofokusobjektiv.png|mini|hochkant=2|Prinzip eines Retrofokusobjektivs: Abbildung eines Objektpunktes G über die virtuelle Hauptebene H_b mit einem '''Retrofokusobjektiv''' der Brennweite f in den Bildpunkt B. Das Objektiv besteht aus einer Zerstreuungslinse mit der negativen Brennweite f und der Hauptebene H_Z sowie einer Sammellinse mit der Brennweite f und der Hauptebene H_S. Die wirksame Öffnungsweite beträgt D, und α ist der Bildwinkel.]] Retrofokusobjektive können eingesetzt werden, wenn die Brennweite kürzer sein soll, als es der minimale Abstand zwischen Objektiv und Bildebene zulässt, zum Beispiel weil an dieser Stelle erforderliche optische Elemente, wie Prismen oder Umlenkspiegel in den Strahlengang gebracht werden sollen. Ein Retrofokusobjektiv kann beispielsweise durch das Hinzufügen einer Zerstreuungslinse vor dem lichtsammelnden System realisiert werden. In diesem Fall wird die effektive Öffnungsweite <math>D</math> des Systems kleiner als der größte Strahlquerschnitt und die größte Sammellinse im Strahlengang. Die scheinbare Hauptebene des Systems liegt bildseitig hinter der letzten Linse. Wenn der Brennpunkt der Sammellinse mit dem Hauptpunkt der Zerstreuungslinse übereinstimmt und beide Linsen die gleiche Brennweite <math>f</math> haben, ist die Brennweite des Gesamtsystems gemessen von der scheinbare Hauptebene H_b ebenfalls <math>f</math>. <div style="clear:both"></div> ====Telefokusobjektiv==== [[Datei:Telefokusobjektiv.png|mini|hochkant=2|Prinzip eines Telefokusobjektivs: Abbildung eines Objektpunktes G über die virtuelle Hauptebene H_b mit einem '''Telefokusobjektiv''' der Brennweite 2f in den Bildpunkt B. Das Objektiv besteht aus einer Sammellinse mit der Brennweite f und der Hauptebene H_S sowie aus einer Zerstreuungslinse mit der negativen Brennweite f und der Hauptebene H_Z. Die wirksame Öffnungsweite beträgt D, und α ist der Bildwinkel. In dieser Konfiguration liegt das Bild eines unendlich entfernten Objektes in der Hauptebene der Zerstreuungslinse.]] Bei Telefokusobjektiven liegt die scheinbare Hauptebene objektseitig vor der ersten Linse im Strahlengang. Auf diese Weise können Objektive gebaut werden, deren Baulänge kürzer ist als deren wirksame Brennweite. Ferner können bei unzugänglichen aufzunehmenden Objekten mit Telefokusobjektiven auch bei kleineren Objektweiten lange Brennweiten eingesetzt werden. Ein Telefokusobjektiv kann beispielsweise durch das Hinzufügen einer Zerstreuungslinse hinter dem lichtsammelnden System realisiert werden. In diesem Fall ist die wirksame Öffnungsweite <math>D</math> des Systems kleiner als die Frontlinse des Objektivs. Wenn der Brennpunkt der Sammellinse mit dem Hauptpunkt der Zerstreuungslinse übereinstimmt und beide Linsen die gleiche Brennweite <math>f</math> haben, beträgt die wirksame Brennweite des Gesamtsystems gemessen von der scheinbaren Hauptebene H_b <math>2f</math>. In diesem Fall ist allerdings keine Bildaufnahme bei unendlicher Objektweite möglich, da das Bild dann innerhalb der Zerstreuungslinse entsteht. <div style="clear:both"></div> ====Makroobjektiv==== [[Datei:Makro.Zwischenring.png|mini|rechts|hochkant=4|Makroaufnahme über die Hauptebene H eines Objektivs mit der minimalen Objektweite <math>a_{min}</math> mit einem Zwischenring der Länge z.]] Mit einem Makroobjektiv können Nahaufnahmen mit großem Abbildungsmaßstab gemacht werden. Der Betrag des Abbildungsmaßstabs ist in der Regel größer als ein Viertel, kann aber auch ohne Weiteres größer als eins sein. Beim Abbildungsmaßstab eins ist die Objektweite identisch mit der Bildweite, und beide Werte sind vom Betrag doppelt so groß wie die Brennweite des konvergenten Abbildungssystems. Ein fokussierbares Objektiv hat in der Regel einen minimale Objektweite <math>a_{min}</math>, in der noch ein hinreichend scharfes Bild erzeugt werden kann. Bei Kamerasystemen ist es allerdings möglich, durch die Verwendung von geeigneten und gegen Streulicht abgeschirmten und geschützten Zwischenringen oder Balgengeräten zwischen dem Objektivanschluss und dem Kameraanschluss die Bildweite zu vergrößern, so dass auch kleinere Objektweiten scharfgestellt werden können. Bei vorgegebener Brennweite <math>f</math> und bei minimaler Objektweite <math>a_{min}</math> können die Bildweite <math>a'</math>, die Objektweite <math>a</math> und der Abbildungsmaßstab <math>\beta</math> in Abhängigkeit und der Länge des Zwischenrings <math>z</math> wie folgt bestimmt werden: :<math>a'(0) = \frac {1}{\frac {1}{f} - \frac {1}{a_{min}(0)}}</math> :<math>a'(z) = a'(0) + z = \frac {1}{\frac {1}{f} - \frac {1}{a_{min}(0)}} + z</math> :<math>a_{min}(z) = \frac {1}{\frac {1}{f} - \frac {1}{a'(z)}}</math> :<math>\beta(z) = \frac {a'(z)}{a_{min}(z)}</math> Für den Sonderfall, dass das Objektiv auf unendliche Objektweite (<math>a = \infty</math>) eingestellt ist (hier entspräche also die Bildweite <math>a'</math> der Brennweite <math>f</math>), jedoch bildseitig mit einem Zwischenring der Länge <math>z</math> versehen wird, ergibt sich: :<math>a' = f + z</math> :<math>a = \frac {a'} {\beta} = \frac {f + z} {\beta}</math> In diesem Fall gilt für den Aufnahmeabstand d zwischen Objekt und Bildebene: :<math>d = a + a' = a' \cdot \left( \frac {1} {\beta} + 1 \right) = a + f + z = (f + z) \cdot \left( \frac {1} {\beta} + 1 \right)</math> Hierbei ist gegebenenfalls zu beachten, dass viele Objektive über mehrere Hauptebenen verfügen, so dass der Abstand zwischen den beiden äußersten Hauptebenen unter Umständen noch zu dem solchermaßen berechneten Aufnahmeabstand hinzugerechnet werden muss. Wenn der Abbildungsmaßstab größer als eins werden soll, kann es sinnvoll sein, das verwendete Objektiv umzudrehen ('''Retrostellung'''), um Einschränkungen bei der Bildqualität zu verringern. <gallery widths="480" heights="360" caption="Bildebenensymbol" mode="packed"> Symbol.Lage.Bildebene.png|Der Strich in diesem nach DIN 4522-11 standardisierten Symbol kennzeichnet an einem Kameragehäuse die Lage der Bildebene. Bildebene.DIN4522-11.P1310635.jpg|Relief des Bildebenensymbols auf der Oberseite eines Kameragehäuses aus dunklem Kunststoff. </gallery> =====Lichtausbeute===== Es ist insbesondere bei Nahaufnahmen mit geringer Objektweite und beim Einsatz von Zwischenringen zu beachten, dass bei konstanter Bildfläche mit entsprechend großen Bildweiten und Abbildungsmaßstäben die genutzten Bildwinkel und somit auch die im Bild genutzten Lichtströme geringer werden. Bei einem Abbildungsmaßstab von 1/2 ist die Lichtausbeute im Verhältnis zu einer Abbildung aus dem Unendlichen (also beim Abbildungsmaßstab 0) bereits nur noch 4/9, bei einem Abbildungsmaßstab von 1 nur noch 1/4 und bei einem Abbildungsmaßstab von 2 sogar nur noch 1/9. Die relative Lichtausbeute <math>\eta</math> ergibt sich zu: :<math>\eta = \frac {f^2} {a'^2} \le 1</math> Dies ist gleichbedeutend mit einer scheinbaren Vergrößerung der Blendenzahl <math>k</math> auf den Wert der effektiven Blendenzahl <math>k_{eff}</math>: :<math>k_{eff} = k \cdot \frac {a'} {f} = \frac {k} {\sqrt {\eta}} \ge k</math> Da die photographische Belichtung quadratisch von der Blendenzahl abhängt, gilt für die Belichtungszeit <math>T</math> bei der Aufnahme von unendlich weit entfernten Objektiven bei gleicher Belichtung eine um den Faktor <math>\frac {1} {\eta}</math> verlängerte effektive Belichtungszeit <math>T_{eff}</math>: :<math>T_{eff} = T \cdot \left( \frac {a'} {f} \right)^2 = \frac {T} {\eta}</math> Siehe auch '''[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Belichtung|Kapitel Beleuchtung, Abschnitt Belichtung]]'''. Der Wert für die effektive Blendenzahl kann auch in einen Wert für die Anzahl der Blendenstufen <math>\Delta n_k</math> umgerechtet werden, bei der die gleiche Lichteinbuße durch das Abblenden der Aperturblende erreicht wird. Die beiden Blendenzahlen <math>k_{eff}</math> und <math>k</math> unterscheiden sich durch die folgende Anzahl von Blendenstufen <math>\Delta n_k</math>: :<math>\Delta n_k = \log_{\sqrt{2}} {\frac {k_{eff}} {k}} = \frac {\log {\frac {k_{eff}} {k}}} {\log {\sqrt {2}}} = \frac {\log {\frac {a'} {f}}} {\log {\sqrt {2}}} = \frac {\log {\sqrt {\frac {1} {\eta}}}} {\log {\sqrt {2}}} = - \, \frac {\log \eta} {\log 2} = - \, \log_2 {\eta}</math> In der folgenden Tabelle sind für verschiedene auf die Brennweite <math>f = 1</math> normierte Objektweiten <math>a</math> jeweils die entsprechende Bildweite <math>a'</math>, der dazugehörige Abbildungsmaßstab <math>\beta</math>, die relative Lichtausbeute <math>\eta</math>, der Wert des Lichtverlusts in Blendenstufen <math>\Delta n_k</math> sowie der Verlängerungsfaktor für die photographische Belichtungszeit angegeben: {| class="wikitable" style="text-align:center" |- ! Objekt-</br>weite</br><math>a</math> ! Bild-</br>weite</br><math>a'</math> ! Abbildungs-</br>maßstab</br><math>\beta</math> ! Relative</br>Lichtausbeute</br><math>\eta</math> ! Blenden-</br>stufen</br><math>\Delta n_k</math> ! Verlängerung der</br>Belichtungszeit</br><math>\frac {1} {\eta}</math> |- | 1000 || 1,001 || 0,001 || 1,00 || 0,003 || 1,00 |- | 100 || 1,01 || 0,010 || 0,98 || 0,029 || 1,02 |- | 10 || 1,11 || 0,111 || 0,81 || 0,30 || 1,23 |- | 3,0 || 1,50 || 0,500 || 0,44 || 1,17 || 2,3 |- | 2,0 || 2,00 || 1,00 || 0,25 || 2,0 || 4,0 |- | 1,5 || 3,00 || 2,00 || 0,11 || 3,2 || 9,0 |} ====Kollimator==== Ein '''Kollimator''' dient zur Erzeugung paralleler Strahlenbündel. Der Vorteil dieser parallelen Strahlenbündel besteht darin, dass sich diese in beliebigem Abstand hinter dem Kollimator nicht verändern und bildseitige optische Geräte nicht auf den Abstand zum Kollimator eingestellt werden müssen. Da ein Kollimator ins Unendliche abbildet, müssen nachfolgende optische Geräte, wie zum Beispiel ein Beobachtungsfernrohr, objektseitig stets auf unendliche Objektweite eingestellt sein, damit sie eine scharfe optische Abbildung im Endlichen erzeugen können. Wenn es nicht auf eine hohe optische Auflösung ankommt, wie zum Beispiel in einem Beleuchtungsstrahlengang, sind die Anforderungen an die Kollimation nicht besonders hoch, so dass ein einfacher optischer '''Kollektor''' in Form einer plan-konvexen Linse eingesetzt werden kann. Siehe hierzu auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Kondensor|'''Kondensor''']]. <gallery caption="Kollimation divergenter Strahlenbündel" perrow=3 widths=360 heights=360> Prinzip.Kollimator.png|Prinzip eines Kollimators respektive Kollektors mit der Abbildung des objektseitigen Brennpunktes F über die Hauptebene H einer Sammellinse ins Unendliche. Kollimation.divergentes.Strahlenbuendel.4f.png|Beispiel für die Kollimation eines divergenten Strahlenbündels mit einer Sammellinse (Hauptebene H_S) mit dem Öffnungswinkel ω und der Öffnungsweite D sowie einer Zerstreuungslinse (Hauptebene H_Z) mit gleicher Brennweite f. Kollimation.divergentes.Strahlenbuendel.5f.png|Beispiel für die Kollimation eines divergenten Strahlenbündels mit zwei Sammellinsen (Hauptebenen H₁ und H₂) mit den Öffnungswinkeln ω und gleicher Brennweite f. </gallery> <div style="clear:both"></div> ====Zonenplatten==== [[Datei:Zonenplatte.sinusfioermig.png|miniatur|hochkant=2|Sinusförmig modulierte Zonenplatte mit konzentrischen Ringen]] Statt Glaslinsen oder in Ergänzung zu Glaslinsen können auch Fresnelsche Zonenplatten eingesetzt werden, um Licht abzulenken und eine optische Abbildung zu erzeugen. Optische Medien haben eine Brechzahl größer als eins und eine entsprechende Dispersion, so dass kurzwelliges Licht stärker gebrochen wird als langwelliges. Im Gegensatz dazu beruhen Zonenplatten auf Beugungseffekten, bei denen Licht mit kurzer Wellenlänge schwächer gebeugt wird als Licht mit langer Wellenlänge. Bei geschickter Kombination von Linsen und Zonenplatten in einem Objektiv können deren Farbfehler kompensiert werden. <div style="clear:both"></div> ====Fabry-Linse==== [[Datei:Fabry-Linse.png|mini|hochkant=2|Abbildung von Objektpunkten im Unendlichen über die Hauptebene <math>H_O</math> eines Objektivs in eine Feldblende mit einer nachgelagerten Fabry-Linse mit der Hauptebene <math>H_F</math> zur flächenhaften Ausleuchtung von Detektoren in der Messebene <math>M</math>]] Soll ein Objektpunkt geometrisch nicht als Bildpunkt abgebildet werden, weil zum Beispiel in einem hochempfindlichen Photometer ein flächenhafter Detektor für die Messung eines Lichtstroms eingesetzt werden soll, kann an der Stelle des Bildes eines Objektivs eine Feldblende als Austrittsluke in den Strahlengang gebracht werden. Hinter dieser Blende wird dann eine zusätzliche sammelnde '''Fabry-Linse''' angeordnet, die den Strahlengang aufweitet und das Licht auf die Detektorfläche projiziert. Die Abbildungsparameter dieses Strahlengangs können mit Hilfe der Brennweite des Objektivs <math>f_O</math>, der Brennweite der Fabry-Linse <math>f_F</math>, der Öffnungsweite des Objektivs <math>D_O</math>, der Öffnungsweite der Fabry-Linse <math>D_F</math>, der Detektorweite <math>d</math> sowie den geometrischen Längenparametern <math>x</math> (Abstand zwischen Feldblende und Hauptebene der Fabry-Linse) und <math>y</math> (Abstand zwischen Fabry-Linse und Messebene) in Beziehung gesetzt werden. Bei unendlicher Objektweite (<math>a_O = \infty</math>) ist die Bildweite gleich der Brennweite (<math>a_O' = f_O</math>), und es gilt: :<math>\frac {D_O} {D_F} = \frac {f_O} {x}</math> :<math>d = {\frac {x \cdot D_O} {f_O}} \cdot {\frac {1} {y \cdot \left( \frac {1} {f_F} - \frac {1} {x} \right) + 1}}</math> Befindet sich die Feldblende genau im objektseitigen Brennpunkt der Fabry-Linse und werden die Blendenzahlen <math>k_O</math> und <math>k_F</math> eingeführt :<math>k_O = \frac {f_O} {D_O}</math> :<math>k_F = \frac {f_F} {D_F}</math>, vereinfachen sich diese Beziehungen zu: :<math>k_F = k_O</math> für <math>f_F = x</math> :<math>d = \frac {f_F} {k_O} = {\frac {f_F} {k_F}} = D_F</math> für <math>f_F = x</math> Die Blendenzahlen von Objektiv <math>k_O</math> und Fabry-Linse <math>k_F</math> sind in diesem Fall also gleich, und die Detektorsweite <math>d</math> ist identisch mit der Öffnungsweite der Fabry-Linse <math>D_F</math>. <div style="clear:both"></div> ===Beugungsbegrenzung=== Alle optischen Abbildungen mit Objektiven sind in der Auflösung beugungsbegrenzt, da das Auflösungsvermögen immer durch Beugung an Kanten eingeschränkt wird. Ein Objektpunkt wird also nie als Punkt abgebildet, sondern immer als Beugungsfigur, die für jeden Punkt der Abbildung, wo Beugung auftritt, mit einer Gaußschen Glockenfunktion (also einer Normalverteilung) beschrieben werden kann. Im Allgemeinen müssen alle Punkte berücksichtigt werden, an denen Beugung auftritt, und die Beugungsverteilungen aller einzelnen Punkte müssen unter Berücksichtigung der Amplituden und Phasen der komplexwertigen Wellenfunktionen überlagert werden, um das gesamte aus der Interferenz resultierende Verteilungsmuster zu erhalten. <gallery perrow="3" widths="400" heights="300" caption="Beugungsscheibchen"> Datei:Diskrete.Gaussverteilung.png|Durch die Wellenoptik (Fourier-Optik) bedingte Gaußsche Normalverteilung einer endlichen Anzahl von in der Bildebene eintreffender Photonen, die von einem Objektpunkt ausgehend rein geometrisch-optisch betrachtet alle exakt in die Bildmitte abgebildet würden. Datei:Diffraction disc calculated.png|Berechnetes Beugungsbild einer idealen Kreislochblende. Der Durchmesser des zentralen Beugungsscheibchens ergibt sich aus der nullten Beugungsordnung, die weiteren konzentrischen Beugungsringe entstehen durch die Berücksichtigung der höheren Beugungsordnungen. Datei:Beugungsscheibchen.k.720.jpg|Photographisch aufgenommenes Beugungsbild einer 0,09 Millimeter großen, mit rotem Laserlicht beleuchteten Lochblende in 65 Millimetern Entfernung, in dem die 0. (Beugungsscheibchen in der Mitte mit dem Durchmesser von gut einem Millimeter) bis 27. Beugungsordnung (links oben) zu sehen sind. </gallery> [[Bild:Durchmesser.Beugungsscheibchen.png|mini|hochkant=2|Zum Durchmesser eines Beugungsscheibchens]] Der Durchmesser <math>d</math> beziehungsweise der Winkeldurchmesser <math>\alpha</math> eines Beugungsscheibchens, das durch die nullte Beugungsordnung einer kreisförmigen Blende mit dem Durchmesser <math>D</math> in einer Bildebene im Abstand <math>z</math> hervorgerufen wird, die im Verhältnis zur Wellenlänge des untersuchten Lichtes <math>\lambda</math> weit von der Blende entfernt ist (<math>z \gg \lambda</math>), ergeben sich wie folgt: :<math>d = 2,44 \cdot \lambda \cdot \frac {z} {D}</math> :<math>\alpha \approx \frac {d} {z} = 2,44 \cdot \frac {\lambda} {D}</math> Erzeugt ein Objektiv mit der Öffnungsweite <math>D</math> eine optische Abbildung in einer Bildebene mit der Bildweite <math>z</math> kann der Quotient dieser beiden Größen durch die Blendenzahl <math>k</math> des Objektivs ersetzt werden: :<math>k = \frac {z} {D}</math> Der Durchmesser <math>d</math> und die Fläche <math>A</math> des kreisförmigen Beugungsscheibchens ergeben sich dann also wie folgt: :<math>d = 2,44 \cdot \lambda \cdot k</math> :<math>A = \pi \cdot d^2 = 4,67 \cdot \left( \lambda \cdot k \right) ^2</math> Das Intensitätsprofil eines Beugungsscheibchens kann mit Hilfe der Bessel-Funktion erster Art und erster Ordnung <math>J_1 (x)</math> als bestimmtes Integral über das abgeschlossene Intervall [0, π] beschrieben werden: :<math>J_1 (x) = \frac {1} {\pi} \int_0^\pi \cos (\tau - x \sin \tau) \, \mathrm d \tau</math> Die senkrecht und symmetrisch zur optischen Achse (Lage bei <math>x = 0</math>) aufgetragene Lichtintensität ergibt sich dann wie folgt, wobei <math>I_0</math> lediglich eine Proportionalitätskonstante für die maximale Intensität ist: :<math>I(x) = I_0 \cdot \left(\frac {J_1( 2 \, \pi x)} {\pi x} \right)^2</math> Die Beugungsscheibchen von zwei punktförmigen Objekten überlagern sich und können in der Bildebene bei zu geringem seitlichem Versatz nicht unterschieden werden. Erst ab einem Abstand vom Radius des Beugungsscheibchens ('''Rayleigh-Kriterium''' mit <math>\Delta x = 0,61</math>) ist es es in der Praxis möglich, die beiden Bilder der beiden Objektpunkte zu unterscheiden. Je weiter die beiden Objekte auseinanderliegen, desto besser können sie im Bild unterschieden werden. Bei einem Abstand, der dem Durchmesser des Beugungsscheibchens entspricht (<math>\Delta x = 1,22</math>), sind die beiden Objekte sehr gut zu unterscheiden, wenn sie geometrisch einwandfrei - also ohne Abbildungsfehler - abgebildet werden: {| class="wikitable" | style="text-align:center" !Verteilung der Lichtintensität bei der Beugung an einer Lochblende mit <math>I_0 = 1</math> !Beugungsscheibchen im Bild |- | [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).png|420px]]<br />Ohne Überlagerung - ein Bildpunkt || [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).jpg|300px]] |- | [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+0.5).png|420px]]<br />Überlagerung mit Abstand 0,5<br />zwei Bildpunkte praktisch nicht unterscheidbar,<br />die Modulation zwischen den beiden Maxima beträgt unter 1% || [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+0.5).jpg|300px]] |- | [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+1).png|420px]]<br />Überlagerung mit Abstand 1,0<br />zwei Bildpunkte gut unterscheidbar,<br />die Modulation zwischen den beiden Maxima beträgt fast 90% || [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+1).jpg|300px]] |} Wenn bildseitig ein maximaler Durchmesser für das Beugungsscheibchen <math>d_{max}</math> definiert werden kann, folgt daraus unmittelbar die maximale Blendenzahl <math>k_{max}</math> beziehungsweise bei gegebener Brennweite <math>f</math> die minimale Öffnungsweite <math>D_{min}</math> für das optische System der optischen Abbildung: :<math>k_{max} = \frac {d_{max}} {2,44 \cdot \lambda}</math> :<math>D_{min} = \frac {f \cdot 2,44 \cdot \lambda} {d_{max}}</math> Durch die Beugungsbegrenzung können auch zwei dunkle Objekte vor hellem Hintergrund nicht beliebig genau aufgelöst werden. Dieser Effekt wurde zum Beispiel nach der Erfindung des Fernrohrs bei Merkur- und Venusdurchgängen vor der Sonnenscheibe beobachtet. Bei der sogenannten Tröpfchenbildung verschmilzt das Schattenbild der Planeten mit der dunklen Umgebung der Sonnenscheibe, während sich der Planet noch vollständig innerhalb der Sonnenscheibe befindet. Dass dieser Effekt umso stärker ist, je kleiner die Öffnungsweite der optischen Instrumente ist (beziehungsweise je mehr diese optischen Instrumente beugungsbegrenzt sind), war beim Merkurtransit im Mai 1832 durch die beiden deutschen Astronomen Friedrich Wilhelm Bessel und Wilhelm August Argelander nachgewiesen geworden. <gallery caption="Zwei schwarze Objekte vor weißem Hintergrund" heights=360 widths=640 perrow=2> Zwei.schwarze.Scheiben.geometrisch.png|Streng geometrische Abbildung bei punktförmiger Berührung zweier schwarzer Kreise. Zwei.schwarze.Scheiben.optisch.png|Tropfenphänomen im Bereich des Kontakts bei beugungsbegrenzter optischer Abbildung dieser beiden Kreise. Schwarzer.Kreis.an.Kante.geometrisch.png|Bereich des Scheitels eines schwarzen Kreises an einer nicht berührten, senkrechten schwarzen Kante bei geometrischer Abbildung. Schwarzer.Kreis.an.Kante.optisch.png|Tropfenphänomen im Bereich des Scheitels eines schwarzen Kreises an einer einer nicht berührten schwarzen Kante bei beugungsbegrenzter optischer Abbildung. Bei der scheinbaren Wölbung des oberen und des unteren Endes der senkrechten Kante nach links hin handelt es sich um eine optische Täuschung. </gallery> Wenn bei einer Kamera gefordert ist, dass der Durchmesser des Beugungsscheibchens die Größe der Bildelemente (Pixel) nicht überschreiten soll, ergibt sich beispielsweise bei einer Größe der Bildelemente von zwei Mikrometern und einer Lichtwellenlänge von 550&nbsp;Nanometern eine maximale Blendenzahl von 1,5. Bei einer Brennweite von 75&nbsp;Millimetern entspräche diese Blendenzahl einer Öffnungsweite von 50&nbsp;Millimetern. Bei größeren Blendenzahlen als <math>d_{max}</math> respektive kleineren Öffnungsweiten als <math>D_{min}</math> arbeitet die Kamera beugungsbegrenzt. [[Datei:Maxilmale.Blendenzahlen.ohne.Beugungsbegrenzung.png|mini|rechts|hochkant=2|Maximale Blendenzahlen bei einer Lichtwellenlänge von 550 Nanometern ohne Beugungsbegrenzung in Abhängigkeit von der Bildauflösung und der Bildgröße.]] [[Datei:Megapixel.Blendenzahl.Bildgroesse.png|mini|rechts|hochkant=2|Maximale Bildauflösung in Megapixel bei einer Lichtwellenlänge von 550 Nanometern ohne Beugungsbegrenzung in Abhängigkeit von der verwendeten Blendenzahl und der Bilddiagonale bei einem quadratischen Bild.]] In der folgenden Tabelle sind die maximalen Blendenzahlen angegeben, bei den bei verschiedenen Bilddiagonalen (respektive Bildkreisdurchmessern) und Bildauflösungen gearbeitet werden kann, wenn die quadratischen Aufnahmen bei einer Wellenlänge von 550&nbsp;Nanometern nicht beugungsbegrenzt sein sollen. Werden größere Blendenzahlen als diese verwendet, sind die aufgenommenen Bilder in Bezug auf das Auflösungsvermögen des optischen Systems '''beugungsbegrenzt'''. Bei größeren Wellenlängen sind die maximalen Blendenzahlen noch kleiner, bei kurzen Wellenlängen kann auch mit etwas größeren maximalen Blendenzahlen ohne Beugungsbegrenzung gearbeitet werden. Bei Bildsensoren ohne Farbfilter oder bei unbunten Objekten beziehungsweise Abbildungen verdoppelt sich in der Bildebene die maximal erreichbare Auflösung gegenüber den in der folgenden Tabelle angegebenen Werten, da unter diesen Bedingungen in jedem Bildpunkt die vollständige gewünschte Bildinformation vorhanden ist. {| class="wikitable zebra" | style="text-align:center" |- | colspan="5" | '''Maximale Blendenzahlen bei Bayer-Sensoren ohne Beugungsbegrenzung''' |- | || colspan="4" | Bildauflösung in Millionen Bildpunkten |- | || 1,0 || 4,2 || 16,8 || 67,1 |- | Bilddiagonale<br/>in Millimetern<br/>(Bildsensorklasse) || || || || |- | 5,6 (Miniatur) || 2,9 || 1,4 || 0,72 || (0,36) |- | 11 (Kompakt) || 5,7 || 2,8 || 1,4 || 0,71 |- | 16 (1-Zoll) || 8,2 || 4,1 || 2,0 || 1,0 |- | 22 (MFT) || 11 || 5,6 || 2,8 || 1,4 |- | 27 (APS-C) || 14 || 6,9 || 3,4 || 1,7 |- | 43 (Vollformat) || 22 || 11 || 5,6 || 2,8 |- | 54 (Mittelformat) || 28 || 14 || 6,9 || 3,4 |} Auch wenn Objektive mit der Lichtstärke 0,5 gebaut werden können, werden diese nicht für photographische Zwecke eingesetzt. Objektive mit einer kleineren Blendenzahl als 0,7 haben in der Regel sehr große Abbildungsfehler (Aberration), die sich viel stärker auswirken als die Beugungsbegrenzung. Der Arbeitsbereich der Blende, bei dem sich Beugungsbegrenzung und sphärische Aberration bei der Abbildung auf der optischen Achse in der Waage halten, wird auch '''kritische Blende''' genannt ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Kritische_Blende|siehe unten]]). Hier ergibt sich das optimale Auflösungsvermögen für die entsprechende Abbildung. Im Übrigen sollte immer berücksichtigt werden, dass selbst wenn alle Abbildungsfehler auf der Achse optisch weitgehend korrigiert sind, wie zum Beispiel bei der Verwendung apochromatischer Objektive, dass immer eine Reihe von weiteren Abbildungsfehlern vorhanden ist, die das optische Auflösungsvermögen zu den Bildrändern und -ecken hin erniedrigen. Im Allgemeinen kann festgestellt werden, dass die Blendenzahl der jeweiligen kritische Blende umso kleiner ist, je kleiner die Bilddiagonale ist. Bei sehr kleinen Bilddiagonalen mit optisch gut korrigierten Objektiven, wie zum Beispiel bei hochwertigen Smartphone-Kameras, ergibt sich oft eine kritische Blendenzahl um 2,0, bei größeren Bilddiagonalen, wie zum Beispiel 43&nbsp;Millimeter beim Kleinbildformat, liegt die kritische Blendenzahl oft im Bereich von 5,6. ====Abhängigkeit des beugungsbegrenzten Auflösungsvermögens von der Objektweite==== [[Datei:Beugungsbegrenzung.png|miniatur|Zur Beugungsbegrenzung bei reellen optischen Abbildungen mit der Objektebene G, der Hauptebene H und der Bildebene B]] Zum Zusammenhang zwischen diesem Beugungsscheibchen in der Bildebene <math>B</math> mit der Bildweite <math>b</math> bei der optischen Abbildung eines Objekts mit der Objektweite <math>g</math> über die Hauptebene <math>H</math> und der entsprechenden minimalen geometrischen Größe <math>d_G</math> in der Objektebene <math>G</math> (synonym für "'''G'''egenstandsebene") möge die die Abschätzung dienen, dass die Größe des Beugungsscheibchens <math>d_B</math> mit Hilfe des Strahlensatzes einer Scheibe mit dem Durchmesser <math>d_G</math> in der Objektebene <math>G</math> rein geometrisch ins Verhältnis gesetzt werden kann (siehe Abbildung rechts): :<math>d_G = \frac {d_B \cdot g} {b} = \frac {d_B} {\beta}</math>, wobei <math>\beta</math> der Abbildungsmaßstab ist. Den Durchmesser des Beugungsscheibchens <math>d_B</math> erhält man aus der bekannten Abhängigkeit von der Wellenlänge <math>\lambda</math> und der Blendenzahl <math>k</math> (siehe oben): :<math>d_B \approx 2,44 \cdot \lambda \cdot k</math> Bei einer Abbildung, bei der die Objektweite <math>g</math> deutlich größer als die Brennweite <math>f</math> ist (<math>g \gg f</math>), ist die Bildweite <math>b</math> nur sehr geringfügig größer als die Brennweite <math>f</math> (daraus folgt <math>b \approx f</math>), so dass sich in der Objektebene G der folgende minimale Kreisdurchmesser <math>d_G</math> ergibt: :<math>d_G \approx \frac {d_B \cdot g} {f} = \frac {2,44 \cdot k \cdot \lambda \cdot g} {f} = \frac {2,44 \cdot \lambda \cdot g} {D}</math> Kleinere Strukturen können aufgrund der Beugungsbegrenzung nicht vollständig aufgelöst werden. Bei einer Öffnungsweite <math>D</math> von 100 Millimetern und bei grünem Licht mit einer Wellenlänge <math>\lambda</math> von 550 Nanometern ergeben sich in Abhängigkeit von der Objektweite <math>g</math> also diese maximalen optischen Auflösungen <math>d_G</math>: {| class="wikitable zebra" !Objektweite<br/><math>g</math> !Maximal auflösbare Struktur im Objektraum<br/><math>d_G</math> |- | style="text-align:center" | 100 mm || style="text-align:center" | 1,3 µm |- | style="text-align:center" | 1 m || style="text-align:center" | 13 µm |- | style="text-align:center" | 10 m || style="text-align:center" | 130 µm |- | style="text-align:center" | 100 m || style="text-align:center" | 1,3 mm |- | style="text-align:center" | 1 km || style="text-align:center" | 13 mm |- | style="text-align:center" | 10 km || style="text-align:center" | 130 mm |- | style="text-align:center" | 100 km || style="text-align:center" | 1,3 m |- | style="text-align:center" | 1000 km || style="text-align:center" | 13 m |- | style="text-align:center" | 10000 km || style="text-align:center" | 130 m |- | style="text-align:center" | 100000 km || style="text-align:center" | 1,3 km |} ====Beugungsbegrenztes Auflösungsvermögen bei Teleskopen==== Sterne können wegen ihrer großen Entfernung gar nicht aufgelöst werden und erscheinen in optischen Abbildungen daher immer als Beugungsscheibchen. Vom 300000 Kilometer entfernten Mond aus gesehen, kann die Erdoberfläche hierbei also nur in zirka vier Kilometer große Scheibchen aufgelöst werden. Geostationäre Satelliten, die einen Abstand von rund 36000 Kilometern über der Erdoberfläche haben, könnten mit einer entsprechenden Kamera nur Strukturen auflösen, die knapp fünfhundert Meter groß sind. Kameras in Satelliten in erdnäheren Umlaufbahnen von einigen 100 Kilometern Höhe haben eine Auflösung von einigen Metern. Flugzeuge in der Atmosphäre können hingegen bei ausreichend niedriger Flughöhe und hinreichend geringen atmosphärischen Störungen mit ihren Luftbildkameras durchaus optische Auflösungen im Zentimeterbereich erreichen, wie sie zum Beispiel bei modernem Navigationskartenmaterial üblich ist. Bei Teleskopen ist die Objektweite im Verhältnis zur Brennweite in der Regel sehr groß und der kleinste Winkel <math>\delta</math> zwischen zwei kontrastreichen Objekten (zum Beispiel ein Doppelstern) ergibt sich als Maß des Auflösungsvermögens aus dem halben Durchmesser des Beugungsscheibchens ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Beugungsbegrenzung|siehe oben]]): :<math>\delta = \arctan {\left( \frac {\frac {d_G} {2}} {g} \right)} = \arctan {\left( \frac {\frac {d_B} {2}} {b} \right)}</math> Für sehr kleine Winkel <math>\delta</math> gilt im Bogenmaß die Näherung: :<math>\delta \approx \arctan \delta</math> Damit ergibt sich: :<math>\delta \approx \frac {d_G} {2 \, g} = \frac {d_B} {2 \, b}</math> Durch Substitution von <math>d_G</math> folgt daraus: :<math>\delta \approx \frac {d_G} {2 \, g} = \frac {\frac {2,44 \cdot \lambda \cdot g} {D}} {2 \, g} = \frac {1,22 \cdot \lambda} {D} = \frac {d_B} {2 \, k \ D} = \frac {d_B} {2 \, f}</math> Setzt man den Bildwinkel <math>\alpha</math> mit diesem Auflösungsvermögen <math>\delta</math> ins Verhältnis, ergibt sich für die maximale Anzahl in einer Bildrichtung auflösbaren Bildpunkte <math>N_P</math>: :<math>N_P \approx \frac {\alpha} {\delta}</math> Für die kleinen Bildwinkel, die bei Teleskopen üblicherweise erreicht werden, ergibt sich mit dem Bildkreisdurchmesser <math>B</math> im Bogenmaß gleichermaßen die Näherung: :<math>\alpha \approx \arctan \alpha \approx \frac {B} {f}</math> Damit gilt: :<math>N_P \approx \frac {B \cdot D} {f \cdot 1,22 \cdot \lambda} = \frac {B} {1,22 \cdot \lambda \cdot k} = 2 \, \frac {B} {d_B}</math> Für die Informationsübertragung sind zwei benachbarte Punkte unterschiedlichen Kontrast erforderlich (siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulationsübertragung|Grundlagen / Modulationsübertragung]]), so dass die Anzahl der Linienpaare pro Bildkreisdurchmesser <math>N_L</math> nur halb so groß ist: :<math>N_L = \frac {N_P} {2} \approx \frac {B} {2,44 \cdot \lambda \cdot k} = \frac {B} {d_B}</math> Bei dieser Ortsfrequenz (siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Ortsfrequenz|Ortsfrequenz]]) wird nur ein sehr schwacher Kontrast übertragen. Bei der doppelten Ortsfrequenz ist der Kontrastverlust durch die Beugungsbegrenzung bereits fast vernachlässigbar ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Beugungsbegrenzung|siehe oben]]). ====Bildschärfeverluste durch Abblenden==== [[Datei:Wanderpfad.mit.Findling.in.den.Glauer.Bergen.jpg|mini|rechts|Originalaufnahme]] Anhand eines kleinen Ausschnitts einer photographischen, nicht beugungsbegrenzten Aufnahme mit einem hochwertigen und korrigierten Objektiv kann demonstriert werden, wie sich die Beugungsbegrenzung beim Abblenden auswirkt, wenn die Aufnahme mit einer größeren Blendenzahl <math>k</math> und somit einer geringeren Öffnungsweite gemacht worden wäre. Die Aufnahme mit einer Gesamtzahl von 3456 mal 4608 Bildpunkten (16&nbsp;Megapixel) ist bei einer Blendenzahl von 2,2 aufgenommen worden, wo der Durchmesser des Beugungsscheibchen <math>d_B</math> mit 3&nbsp;Mikrometern kleiner war als der Punktabstand auf dem Bildsensor von 3,76&nbsp;Mikrometern. Die folgende Tabelle gibt für eine mittlere Wellenlänge von 550&nbsp;Nanometern die Durchmesser der Beugungsscheibchen an (sowohl auf dem Bildsensor in Mikrometern als auch im digitalen Bild in Bildpunkten), die bei verschiedenen Blendenzahlen resultieren, und in den beigefügten Bildern wurde die Auswirkung der Beugungsbegrenzung durch Gaußsche Weichzeichnung simuliert. In der rechten Spalte sind die Leistungsdichtespektren der Bilder zur Verdeutlichung der Modulationen in Abhängigkeit von den Ortsfrequenzen dargestellt. In der Mitte der Modulationsübertragungsdiagramme liegt jeweils die Ortsfrequenz null, und in den Mitten der vier Diagrammkanten beträgt die Ortsfrequenz jeweils 128&nbsp;Linienpaare pro Bildausschnittshöhe. Der Bildausschnitt auf dem Bildsensor war geringfügig kleiner als ein Quadratmillimeter, und dies entspricht daher einer Ortsfrequenz von 133&nbsp;Linienpaaren pro Millimeter ('''Lp/mm''') auf dem Bildsensor beziehungsweise von 2304&nbsp;Linienpaaren pro Bildhöhe ('''Lp/Bh''') in der Originalaufnahme. Der Strukturanteil gibt den prozentualen Anteil der in den Leistungsdichtespektren der Modulationsübertragungsdiagramme effektiv auftretenden Ortsfrequenzen an. Die maximalen effektiv auftretenden Ortsfrequenzen liegen weit unterhalb der durch die Bildauflösung vorgegebenen maximal möglichen Ortsfrequenz von 133&nbsp;Lp/mm beziehungsweise von 2304&nbsp;Lp/Bh (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Ortsfrequenz|Ortsfrequenz]]). Das Originalbild mit einer maximal effektiv auftretenden Ortsfrequenz von 82&nbsp;Lp/mm beziehungsweise von 1420&nbsp;Lp/Bh kann folglich bei sehr geringem Informationsverlust auch in einem digitalen Bild mit einer Bildauflösung von nur sechs Megapixel gespeichert werden, bei einer entsprechenden Aufnahme bei der Blendenzahl&nbsp;32 mit einer maximal effektiv auftretenden Ortsfrequenz von 23&nbsp;Lp/mm respektive von 400&nbsp;Lp/Bh wäre die für die Informationsübertragung maximal erforderliche Bildauflösung sogar nur ein halbes Megapixel: {| class="wikitable" !<math>k</math><br/>Blendenzahl !<math>d_B</math><br/>auf dem<br/>Bildsensor !<math>d_B</math><br/>in der<br/>digitalen Aufnahme !Digitale Aufnahme !Strukturanteil !Maximal effektiv<br/>auftretende<br/>Ortsfrequenz !Modulationsübertragungsdiagramm |- | style="text-align:center" | 2,2 || style="text-align:center" | 3,0 µm || style="text-align:center" | 0,8 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.2.jpg|256px|Blendenzahl 2,2]] || style="text-align:center" | 16% || style="text-align:center" | 82 Lp/mm<br/>1420 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.2.png|257px|Blendenzahl 2,2]] |- | style="text-align:center" | 4,0 || style="text-align:center" | 5,4 µm || style="text-align:center" | 1,5 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.4.jpg|256px|Blendenzahl 4]] || style="text-align:center" | 15% || style="text-align:center" | 77 Lp/mm<br/>1330 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.4.png|257px|Blendenzahl 4]] |- | style="text-align:center" | 8,0 || style="text-align:center" | 11 µm || style="text-align:center" | 2,9 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.8.jpg|256px|Blendenzahl 8]] || style="text-align:center" | 13% || style="text-align:center" | 67 Lp/mm<br/>1160 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.8.png|257px|Blendenzahl 8]] |- | style="text-align:center" | 16 || style="text-align:center" | 21 µm || style="text-align:center" | 5,8 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.16.jpg|256px|Blendenzahl 16]] || style="text-align:center" | 8% || style="text-align:center" | 41 Lp/mm<br/>710 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.16.png|257px|Blendenzahl 16]] |- | style="text-align:center" | 32 || style="text-align:center" | 43 µm || style="text-align:center" | 12 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.32.jpg|256px|Blendenzahl 32]] || style="text-align:center" | 4% || style="text-align:center" | 23 Lp/mm<br/>400 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.32.png|257px|Blendenzahl 32]] |} Da im optischen Bild keine Strukturen auftreten, die kleiner sind als die Beugungsscheibchen, kann die Kenntnis der Durchmesser der Beugungsscheibchen ausgenutzt werden. So können zum Beispiel ohne Weiteres Annahmen über die maximal auftretende Ortsfrequenz des Bildrauschens oder über die maximale Steilheit von Kanten gemacht werden, die zur rechnerischen Verbesserung von digitalen Bilddaten eingesetzt werden können. ==== Beugungseffekte bei hellen Lichtquellen ==== [[Datei:Iris Diaphragm.gif|mini|Animierte Darstellung einer Irisblende mit neun verstellbaren Lamellen.]] Wenn eine helle nahezu punktförmige Lichtquelle abgebildet wird, kommt es an allen Blenden im Strahlengang zu einer in der Abbildung mehr oder weniger stark wahrnehmbaren Beugung. Kreisförmige Blenden erzeugen hierbei kreisförmige Beugungsscheibchen. Viele Objektive sind mit verstellbaren Irisblenden ausgestattet, die aus mehreren gleichartigen Lamellen bestehen. Je weiter solche Objektive abgeblendet werden, desto stärker nähert sich die Blendenform einem Polygon an, das genauso viele Kanten beziehungsweise Ecken hat, wie es Blendenlamellen gibt. Die dann zunehmend geradlinig werdenden Kanten der Irisblende erzeugen senkrecht zu den jeweiligen Kanten rechts und links kleine Beugungsstriche, die sich in der Abbildung zu einem Strahlenkranz überlagern. Wenn die Anzahl der Blendenlamellen wie üblich ungerade ist, entstehen doppelt so viele Strahlen wie es Blendenlamellen gibt, ansonsten sind es genauso viele, da die Beugungsstriche der gegenüberliegenden Blendenkanten dann deckungsgleich sind. Im folgenden Bild ist die optische Abbildung des Planeten Venus am Nachthimmel mit einem auf die Blendenzahl 4 abgeblendeten Objektiv mit 9 Blendenlamellen und somit 18 radial von der Venus weggehenden Strahlen zu sehen: [[Datei:Mars.Venus.Jupiter.sigmaLeo.2015-10-27.03.55.jpg|mini|links|360px|Planetenkonstellation am Nachthimmel mit der hellen Venus in der Mitte rechts im Bild. Links unten der rötliche Mars, und rechts oben der Jupiter mit seinem Mond Ganymed direkt rechts oberhalb vom Planeten.]] <div style="clear: both;"></div> ===Güte der optischen Abbildung=== [[Datei:Verzeichnung.Bildkreis.Aberration.jpg|miniatur|hochkant=2|Drei typische Abbildungsfehler bei der Abbildung eines rechtwinkligen und äquidistanten weißen Gitters auf schwarzem Hintergrund, die mit zunehmender Bildhöhe stärker werden:<br/>kissenförmige '''Verzeichnung''', '''Vignettierung''' und '''Farbquerfehler'''. Die beiden konzentrischen weißen Rechtecke symbolisieren zwei verschieden große, zentrale Bildausschnitte innerhalb des Bildkreises des Objektivs, bei denen diese Abbildungsfehler unterschiedlich stark ausgeprägt sind. Alle Abbildungsfehler sind üblicherweise am Bildkreisrand größer als in der Bildmitte. Die optische Auflösung ist bei der Verwendung desselben Objektivs beim kleinen Bildausschnitt im Vergleich zum großen Bildausschnitt in Bezug auf die genutzte Bildgröße ebenfalls entsprechend geringer.]] Die Kontrastübertragung einer optischen Abbildung wird stets, mit zunehmenden Ortsfrequenzen zunehmend stark durch '''Beugung''' an Kanten begrenzt (siehe oben). Da alle optischen System über Kanten verfügen, wie zum Beispiel Blendenöffnungen oder Einfassungen, kann diese Beschränkung durch geeignete Maßnahmen zwar verringert, aber nie vollständig ausgeschaltet werden. Ferner können auch gerichtete oder diffuse Reflexionen innerhalb des abbildenden Systems die Kontrastübertragung vermindern, da sie in dunklen Bildbereichen '''Falschlicht''' hervorrufen. Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulationsübertragung|Modulationsübertragung]] Häufig kommen andere Abbildungsfehler deutlich stärker zum Tragen, von denen einige im Folgenden erläutert werden. Sie betreffen nicht unmittelbar die Kontrastübertragung einer optischen Abbildung, sondern werden durch Abschattungen oder durch geometrische Verzerrungen verursacht. In der Regel ist die optische Güte in der Bildmitte (also auf der optischen Achse bei der Bildhöhe null) am größten und nimmt zum Bildrand (also mit wachsender Bildhöhe) immer mehr ab. <div style="clear:both"></div> ====Randlichtabfall==== [[Datei:Randlichtabfall.Projektion.jpg|mini|Randlichtabfall bei einer rotationssymmetrischen Projektion einer gleichmäßig hellen Ursprungsfläche; die optische Achse und der hellste Punkt befinden sich in der Bildmitte]] Ebenso unvermeidlich ist der natürliche Randlichtabfall, der in optischen Systemen durch die geometrische Projektion in verschiedene Winkel zustande kommt. Der Lichtstrom <math>\Phi_{effektiv}</math> von einer lichtemittierenden Fläche durch eine begrenzende kreisrunde Referenzfläche auf einer Projektionsfläche reduziert sich hierbei in Bezug auf den Lichtstrom entlang der optischen Achse <math>\Phi_{0}</math> in Abhängigkeit vom betrachteten Winkel <math>\gamma</math> zur optischen Achse wie folgt: :<math>\Phi_{effektiv}(\gamma) = \Phi_{0} \cdot \cos^4 (\gamma)</math> Für die effektive Beleuchtungsstärke <math>E_{effektiv}</math> in einer optischen Projektion unter verschiedenen Winkeln <math>\gamma</math> zur optischen Achse in Bezug auf die Beleuchtungsstärke in der Projektion auf der optischen Achse <math>E_{0}</math> ergibt sich analog: :<math>E_{effektiv}(\gamma) = E_{0} \cdot \cos^4 (\gamma)</math> Die korrigierte Helligkeit <math>L_{korr} (\vec X)</math> in einem Bildpunkt beim Ortsvektor <math>\vec X</math> ergibt sich dann aus der dazugehörigen gemessenen Helligkeit <math>L_{mess} (\vec X)</math> zu: :<math>L_{korr} (\vec X) = \frac {L_{mess} (\vec X)} {cos^4 (\gamma)}</math> Siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Bildkoordinaten|Bildkoordinaten]]. Die Kompensation des Randlichtabfalls kann direkt nach der Aufnahme und vor dem Speichern der Bilddaten von der Firmware einer Kamera durchgeführt werden. Wenn die Information in den Metadaten eines digitalen Bildes gespeichert wurde oder aus anderen Quellen beschafft werden kann, kann die Kompensation auch nachträglich mit Hilfe einer geeigneten Bildbearbeitungssoftware berechnet werden. <div style="clear:both"></div> ====Vignettierung==== [[Datei:Vignettierung.bei.Zebramuster.jpg|mini|Starke Vignettierung bei einem Zebramuster; in den Bildecken sind keine Streifen mehr erkennbar]] Kommen im Strahlengang mehrere abschattende Blenden oder Einfassungen zum Tragen, verstärkt sich der Helligkeitsabfall in den Bildecken über das Maß des Randlichtabfalls hinaus. Dies wird '''Vignettierung''' genannt und kann dazu führen, dass in den Bildecken praktisch kaum noch ein Bildsignal ausgewertet werden kann. Wird die tatsächlich genutzte Bildkreis einer optischen Abbildung auf einen hinreichend kleinen Bildsensor reduziert, wird der Helligkeitsverlust am Bildrand geringer. Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Lichtwandlung#Zweidimensionale_Bildsensoren|Zweidimensionale Bildsensoren]] Auch die Vignettierung kann rechnerisch korrigiert werden, wenn die entsprechenden Bildparameter während der Aufnahme und die Objektiveigenschaften bekannt sind. <div style="clear:both"></div> ====Sphärische Aberration==== [[Datei:Aspheric.lens.for.ultra.short.distance.projection.jpg|mini|links|Asphärische Linse eines Projektors für Ultrakurzdistanzprojektion]] Der '''Öffnungsfehler''' ('''sphärische Aberration''') hängt von der maximalen '''Einfallshöhe''' der Strahlen ab, die zu einer optischen Abbildung beitragen. Die Einfallshöhe <math>H</math> wird für Strahlen betrachtet, die parallel zur optischen Achse einfallen, und sie wird als Abstand von der optischen Achse gemessen. [[Datei:ZerstreuungsscheibchenZ.png|mini|hochkant=3|Bei einer Öffnungsweite <math>D</math> resultieren aus der maximalen Einfallshöhe <math>H</math> eine von der Hauptebene aus gemessene, verkürzte Schnittweite <math>s</math>. In der Brennebene <math>F</math> ergibt sich bei der Brennweite <math>f</math> somit kein Bildpunkt, sondern der Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z</math>.]] Die Einfallshöhe <math>H</math> kann hierbei maximal halb so groß werden, wie die '''Öffnungsweite''' <math>D</math> des verwendeten Objektivs: :<math>H \le H_{max} = \frac {D} {2}</math> Strahlen mit maximaler Einfallshöhe <math>H_{max}</math> erzeugen aufgrund des Öffnungsfehlers im Bildraum keinen geometrischen Bildpunkt, sondern wegen der verkleinerten Schnittweite <math>s</math> einen Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser <math>Z</math>. Hierbei gilt die folgende Verhältnisgleichung: :<math>\frac {s} {D} = \frac {f - s} {Z}</math> Die erzielbare optische Auflösung ist demnach geometrisch auf den folgenden '''Zerstreuungskreisdurchmesser''' <math>Z</math> begrenzt: :<math>Z = D \cdot \frac {f - s} {s} = D \cdot \left( \frac {f} {s} - 1 \right)</math> Mit zunehmender Einfallshöhe nimmt bei sphärischen Linsen die von der senkrecht zur optischen Achse stehende Hauptebene <math>H</math> gemessene bildseitige Schnittweite <math>s</math> also immer weiter ab. Einfallende Strahlen mit großen Einfallshöhen können innerhalb der Linse sogar totalreflektiert werden und tragen dann gar nicht mehr zur optischen Abbildung bei. Nur achsnahe, parallel zur optischen Achse einfallende Strahlen schneiden die optische Achse in die Nähe des bildseitigen Brennpunktes. Von einem auf der optischen Achse befindlichen, unendlich entfernten Objektpunkt ausgehende Strahlen mit kleiner Einfallshöhe <math>H_{para}</math> (paraxiale Strahlen) schneiden sich bildseitig also im Brennpunkt bei der Brennweite <math>f</math>, wo sich optische Achse und die senkrecht dazu stehende Brennebene <math>F</math> schneiden. Für paraxiale Strahlen gilt an einer Linse die Bedingung: :<math>H_{para} \ll \min (|R_1|, |R_2|) </math> Hierbei stehen <math>R_1</math> und <math>R_2</math> für die Krümmungsradien der Linsenoberflächen auf der optischen Achse. Damit gilt im Bogenmaß: :<math>\tan \frac {H_{para}} {f} \approx \sin \frac {H_{para}} {f} \approx \frac {H_{para}} {f}</math> sowie <math>f \approx s</math> und <math>Z \approx 0</math> Ein auf der optischen Achse befindlicher, unendlich weit entfernter Objektpunkt wird mit seinen paraxialen (monochromatischen) Strahlen also geometrisch exakt in einen Bildpunkt auf der optischen Achse abgebildet, der mit dem Brennpunkt des optischen Systems identisch ist. Der Öffnungsfehler kann mit einer Aperturblende durch Abblenden auf Strahlen mit geringer Einfallshöhe reduziert werden. Bei dieser durch die Aperturblende verkleinerten Öffnungsweite ist der Lichtstrom durch die Linse allerdings verringert. Durch den Einsatz von '''asphärischen Linsen''' kann der Öffnungsfehler optisch korrigiert werden, so dass auch Strahlen mit großer Einfallshöhe bei der Ablenkung keine Schnittweitenverkürzung erfahren und somit kein Abblenden erforderlich ist. <gallery caption="Wellenfronten bei bikonvexen Linsen" perrow=3 widths=360 heights=360> Bautsch.Abb.06.Wellenfronten.bikonvexe.Linse.paraxial.png|Ebene Wellenfronten mit paraxialen Strahlen werden durch eine bikonvexe Linse gebündelt. Bautsch.Abb.07.Wellenfronten.bikonvexe.Linse.sphaerische.Abberation.png|Ebene Wellenfronten werden durch eine bikonvexe Linse mit sphärischer Aberration gebündelt. Bautsch.Abb.08.Wellenfronten.bikonvexe.asphaerische.Linse.png|Ebene Wellenfronten werden durch eine bikonvexe, asphärische Linse gebündelt. </gallery> <div style="clear:both"></div> =====Berechnung an plankonvexer Linse===== [[Datei: Aspheric.planar.convex.geometry.png|miniatur|hochkant=2|Zur Schnittweite <math>s(H)</math> bei einer optischen Abbildung mit einer plankonvexen, '''asphärischen''' Linse mit der Hauptebene H (grün), dem Brennpunkt F (rot), dem Brechungsindex <math>n = 1,5</math> und dem Krümmungsradius <math>R(H)</math> bei gegebener Einfallshöhe <math>H</math>. Die Schnittweite <math>s(H)</math> soll bei zunehmender Einfallshöhe <math>H</math> konstant bleiben. Dies wird dadurch erreicht, dass der Scheitelabstand <math>\Delta(H)</math>, die Pfeilhöhe <math>z(H)</math> sowie der Krümmungsradius <math>R(H)</math> mit zunehmender Einfallshöhe <math>H</math> ebenfalls zunehmen.]] [[Datei:Spheric.planar.convex.lens.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Design einer plankonvexen, '''sphärischen''' Linse mit den Einfallshöhen ''H'' in Zehnerschritten bis ±90 mit einem Brechungsindex von 1,5, einem konstanten Krümmungsradius von 100 und einer Brennweite von 200. Mit zunehmender Einfallshöhe nimmt die von der Hauptebene H gemessene Schnittweite immer weiter ab, und einfallende Strahlen mit Einfallshöhen von ±70 und größeren Beträgen werden innerhalb der Linse sogar '''totalreflektiert''' (schwarze Pfeile) und tragen daher gar nicht zur optischen Abbildung bei. Nur achsnahe Strahlen schneiden die optische Achse in die Nähe des Brennpunktes F.]] Anhand einer plankonvexen Linse kann die Form der entsprechenden '''asphärischen Oberfläche''' veranschaulicht werden. Betrachtet man eine optische Abbildung aus dem Unendlichen mit parallelem, monochromatischem Licht durch eine solche Linse mit dem Krümmungsradius <math>R</math> bei der Einfallshöhe <math>H</math>, ergibt sich die in nebenstehender Abbildung dargestellte Situation. Zur Berechnung der asphärischen Oberfläche können Lichtstrahlen betrachtet werden, die mit der Einfallshöhe <math>H</math> parallel zur optischen Achse auf die objektseitige, plane Linsenfläche fallen. Diese werden beim Eintritt in das optisch dichtere Medium des Linsenmaterials mit dem Brechungsindex <math>n</math> nicht gebrochen, da sie senkrecht auftreffen. Bildseitig bilden diese Strahlen zum Oberflächenlot der Linse in der Linse den Winkel <math>\alpha</math> und außerhalb der Linse den Winkel <math>\beta</math>. Diese Winkel verhalten sich wie durch das Snelliussche Brechungsgesetz beschrieben. Dabei gelten die folgenden Beziehungen: :<math>\sin \alpha = \frac {H}{R}</math> :<math>\sin \beta = \frac {n \cdot H}{R}</math> Die optische Achse schneiden diese Strahlen dann unter dem Winkel :<math>\gamma = \beta - \alpha</math> Für paraxiale Strahlen (also für <math>H \to 0</math>) ergibt sich eine bildseitige Schnittweite <math>s_{0}</math> respektive Brennweite <math>f</math> von: :<math>f = s_{0} = R_{0} \cdot \left( \frac {n} {n - 1} - 1 \right) = \frac {R_{0}} {n - 1}</math>, wobei <math> R_{0}</math> der Radius im Scheitel der Linse auf der optischen Achse ist. Die Pfeilhöhe <math>z</math>, gemessen von der Hauptebene der Linse, kann dann in Abhängigkeit von der Einfallshöhe <math>H</math> mit Hilfe einiger Hilfsgrößen ausgehend von <math> H_{0} = 0</math> und <math> \Delta_{0} = 0</math> in Schritten von <math> \Delta H</math> iterativ ermittelt werden: :<math>H_{i} = H_{i-1} + \Delta H</math> :<math>z_{i} = \Delta_{i-1} + R_{i-1} - \sqrt{R_{i-1}^2 - H_{i}^2}</math> :<math>\gamma_{i} = \arctan {\frac {H_{i}}{f + z_{i}}}</math> :<math>R_{i} = \sqrt {\left({\frac {n \cdot H_{i}}{\sin{\gamma_{i}}} - f - z_{i}}\right)^2 + H_{i}^2}</math> :<math>\alpha_{i} = \arcsin {\frac {H_{i}}{R_{i}}}</math> :<math>\beta_{i} = \arcsin {\frac {n \cdot H_{i}}{R_{i}}}</math> Für die Schnittweite <math>s_{i}</math> vom Scheitelpunkt der Kugel mit dem Radius <math>R_{i}</math> auf der optischen Achse gilt: :<math>s_{i} = \frac {n \cdot H_{i}} {\sin \gamma_{i}} - R_{i}</math> Schließlich ergibt sich der Scheitelabstand <math>\Delta_{i}</math> von der Hauptebene aus der Differenz dieser Schnittweite mit der Schnittweite bei paraxialen Strahlen <math>s_{0}</math>: :<math>\Delta_{i} = s_{i} - s_{0}</math> '''Beispiel''' [[Datei:Aspheric.planar.convex.lens.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Design einer plankonvexen, '''asphärischen''' Linse mit den Einfallshöhen ''H'' in Zehnerschritten bis ±100 entsprechend der Beispieltabelle mit einem Brechungsindex von 1,5, einem Krümmungsradius im Scheitelpunkt auf der optischen Achse von 100 und einer Brennweite von 200. Für alle Einfallshöhen ergibt sich dieselbe von der Hauptebene H gemessene Schnittweite, und alle gebrochenen Strahlen schneiden die optische Achse im Brennpunkt F.]] In der folgenden Tabelle sind einige auf diese Weise berechnete Beispielwerte für <math>n = 1,5</math>, und den einheitenlosen Längenmaßen <math>R_{0} = 100</math> und <math>f = s_{0} = 200</math> angegeben. Mit zunehmender Einfallshöhe werden die Krümmungsradien immer größer und sowohl die Mittelpunkte als auch Scheitelpunkte der entsprechenden Kreise entfernen sich objektseitig immer weiter von der Hauptebene. {| class="wikitable" style="text-align:center" |- ! Einfallshöhe</br><math>H</math></br>&nbsp; !! Pfeilhöhe</br><math>z</math></br>&nbsp; !! Radius</br><math>R</math></br>&nbsp; !! Scheitel-</br>abstand</br><math>\Delta</math> !! Winkel</br><math>\alpha</math></br>in ° !! Winkel</br><math>\beta</math></br>in ° !! Winkel</br><math>\gamma</math></br>in ° |- |0 || 0,0 || 100,0 || 0,0 || 0,0 || 0,0 || 0,0 |- |10 || 0,5 || 101,1 || 0,0 || 5,7 || 8,5 || 2,9 |- |20 || 2,0 || 104,4 || 0,1 || 11,0 || 16,7 || 5,7 |- |30 || 4,5 || 109,7 || 0,3 || 15,9 || 24,2 || 8,3 |- |40 || 7,8 || 116,7 || 0,8 || 20,0 || 30,9 || 10,9 |- |50 || 12,0 || 125,2 || 1,6 || 23,5 || 36,8 || 13,3 |- |60 || 16,9 || 134,8 || 2,8 || 26,4 || 41,9 || 15,5 |- |70 || 22,4 || 145,3 || 4,5 || 28,8 || 46,3 || 17,5 |- |80 || 28,5 || 156,6 || 6,5 || 30,7 || 50,0 || 19,3 |- |90 || 34,9 || 168,5 || 8,9 || 32,3 || 53,2 || 21,0 |- |100 || 41,8 || 180,8 || 11,6 || 33,6 || 56,0 || 22,5 |- |110 || 48,9 || 193,6 || 14,6 || 34,6 || 58,5 || 23,8 |- |120 || 56,3 || 206,6 || 17,9 || 35,5 || 60,6 || 25,1 |- |130 || 63,9 || 219,9 || 21,4 || 36,2 || 62,5 || 26,2 |- |140 || 71,7 || 233,4 || 25,0 || 36,9 || 64,1 || 27,3 |- |150 || 79,6 || 247,1 || 28,9 || 37,4 || 65,6 || 28,2 |- |160 || 87,7 || 260,9 || 32,9 || 37,8 || 66,9 || 29,1 |- |170 || 95,8 || 274,9 || 37,0 || 38,2 || 68,1 || 29,9 |- |180 || 104,1 || 288,9 || 41,2 || 38,5 || 69,2 || 30,6 |- |190 || 112,4 || 303,0 || 45,5 || 38,8 || 70,1 || 31,3 |- |200 || 120,9 || 317,3 || 49,9 || 39,1 || 71,0 || 31,9 |} Bis zu einer Einfallshöhe von 140 entspricht die konvexe Oberfläche dieser Linse nach DIN ISO 10110-12 ohne weitere asphärische Parameter in den höheren Gliedern relativ genau der Beziehung für einen Hyperboloiden mit der konischen Konstante <math>k = -2</math>: :<math>z(H) = \frac {H^2} {R_{0} \left(1 + \sqrt {1 + \left( \frac {H} {R_{0}} \right)^2} \right)} = \frac {H^2} {R_{0} + \sqrt{R_{0}^2 + H^2}}</math> =====Verzeichnung===== '''Verzeichnung''' kommt zustande, wenn sich der Abbildungsmaßstab für verschiedene Bildhöhen (also für verschiedene Abstände der Bildpunkte von der optischen Achse) ändert. Mit korrigierten Objektiven oder mit telezentrischen Objektiven lassen sich solche Abweichungen vermeiden, und wenn der Abbildungsmaßstab über das gesamte Bildfeld konstant ist, wird eine solche Abbildung '''verzeichnungsfrei''' genannt. Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsmaßstab]] und [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Telezentrie|Telezentrie]] Bei einfachen Objektivkonstruktionen nimmt der Betrag der Verzeichnung mit zunehmender Bildhöhe typischerweise monoton und stetig zu: <gallery perrow="3" widths="300" heights="300" caption="Verzeichnung von quadratischen Objekten bei optischen Abbildungen"> Datei:Abbildung.mit.zunehmendem.Abbildungsmaßstab.png|Kissenförmig verzeichnete Abbildung mit nach außen hin zunehmendem Abbildungsmaßstab <math>\beta</math> Datei:Abbildung.mit.konstantem.Abbildungsmaßstab.png|Verzeichnungsfreie Abbildung mit konstantem Abbildungsmaßstab <math>\beta</math> Datei:Abbildung.mit.abnehmendem.Abbildungsmaßstab.png|Tonnenförmig verzeichnete Abbildung mit nach außen hin abnehmendem Abbildungsmaßstab <math>\beta</math> </gallery> Nimmt der Abbildungsmaßstab mit zunehmender Bildhöhe kontinuierlich zu, wird von einer '''kissenförmigen Verzeichnung''' oder '''Kissenverzeichnung''' gesprochen, nimmt er kontinuierlich ab, wird von einer '''tonnenförmigen Verzeichnung''' oder '''Tonnenverzeichnung''' gesprochen. Verzeichnung tritt bei Linsen und unkorrigierten Objektiven mit sphärischer Aberration auf, wenn die abbildenden Strahlenbündel vor oder hinter den Hauptebenen durch Blenden eingeengt werden. Dabei ist es nicht wesentlich, wie groß oder wie klein diese Blende ist. Liegt die das Strahlenbündel einengende Blende vor der Hauptebene, kommt es zu einer Tonnenverzeichnung, liegt eine solche Blende hinter der Hauptebene, kommt es zu einer Kissenverzeichnung: <gallery perrow="2" widths="450" heights="300" caption="Zur Verzeichnung bei optischen Abbildungen in der Bildebene B"> Datei:Kissenverzeichung.png|Kissenförmig verzeichnete Abbildung mit nach außen hin zunehmendem Abbildungsmaßstab (dunkelblau), da die Hauptstrahlen mit konstantem Abbildungsmaßstab (blau) von der Blende hinter der Hauptebene H ausgeblendet werden. Datei:Tonnenverzeichung.png|Tonnenförmig verzeichnete Abbildung mit nach außen hin abnehmendem Abbildungsmaßstab (dunkelblau), da die Hauptstrahlen mit konstantem Abbildungsmaßstab (blau) von der Blende vor der Hauptebene H ausgeblendet werden. </gallery> [[Datei:Verzeichnung.Berechnung.png|miniatur|hochkant=2|rechts|Zu den Berechnungsmöglichkeiten der Verzeichnung in vertikaler Bildrichtung an einem Beispiel der Abbildung eines Rechtecks mit kissenförmiger Verzeichnung. Die optische Achse (blauer Punkt) befindet sich in der Bildmitte.]] Die optische Achse markiert in einer Abbildung das Verzeichnungszentrum. Rechnerisch kann die Verzeichnung mit der Aufnahme von zwei parallelen Geraden bestimmt werden. Die eine Gerade liegt hierbei in der Regel senkrecht zur optischen Achse und hat in diesem Punkt die Objekthöhe null. Diese Gerade erscheint im Bild ebenfalls als Gerade mit der Bildhöhe null. Der Abstand zur zweiten Geraden entspricht der Bildhöhe, bei der die Verzeichnung bestimmt wird. Diese Gerade wird bei vorhandener Verzeichnung jedoch nicht als Gerade abgebildet, sondern gebogen. Traditionell wird die Verzeichnung <math>V</math> häufig in Prozent angegeben. Hierzu wird häufig ein einfacher Standard der Europäischen Rundfunkunion (European Broadcasting Union (EBU)) verwendet, der sie als das Verhältnis der Differenz zweier Höhen im Bild <math>\Delta h</math> (in der Skizze gilt hierfür <math>\Delta h = \Delta h_1 = \Delta h_2 = \Delta h_3 = \Delta h_4</math>) zu der von der optischen Achse gemessenen Höhe <math>h</math> bestimmt: :<math>V_{EBU} = \frac {\Delta h} {h}</math> Dieses Vorgehen erfordert jedoch eine große Sorgfalt mit Blick auf die Symmetrie der Abbildung, da bei nicht hinreichend genauer Zentrierung der Objektive oder des Messaufbaus in verschiedenen Bildbereichen mit gleicher Bildhöhe verschiedene Werte für die Verzeichnung ermittelt werden. Nach einem Industriestandard der Standard Mobile Imaging Architecture (SMIA) wird die Verzeichnung durch den Mittelwert <math>\bar h</math> zweier Höhen <math>h_l</math> und <math>h_r</math>, die auf gegenüberliegenden Seiten der optischen Achse liegen, wie folgt auf die Höhe <math>h</math> durch die optische Achse in der Bildmitte bezogen: :<math>V_{SMIA} = \frac {\bar h - h} {h} = \frac {\frac {hl + hr} {2} - h} {h}</math> Wenn alle Differenzen <math>\Delta h</math>, wie bei der Betrachtung der Verzeichnung nach der EBU gleich groß sind, gilt: :<math>V_{SMIA} = \frac {\frac {(h + \Delta h_1 + \Delta h_3) + (h + \Delta h_2 + \Delta h_4)} {2} - h} {h} = \frac {\frac {2h + 4\Delta h} {2} - h} {h} = \frac {2 \Delta h} {h} = 2 \cdot V_{EBU}</math> Die Verzeichnung kann auf diese Weise auch in horizontaler Richtung oder für jeden anderen Azimutwinkel bestimmt werden. Es gibt weitere Varianten zur Bestimmung, bei denen wie in der ISO 9039-2008 bei maximaler Bildhöhe vier Werte in den Bildecken gemessen und gemittelt werden und mit der bei halber Bildhöhe ermittelten Verzeichnung ins Verhältnis gesetzt werden. Dies führt zum Beispiel bei vielen modernen Zoom-Objektiven allerdings dazu, dass dieses Verhältnis unendlich werden kann. In einer optischen Abbildung über mehrere Hauptebenen können nämlich auch gleichzeitig kissenförmige und tonnenförmige Verzeichnungen auftreten. Solche Objektive sind dann nicht notwendigerweise auf der optischen Achse, sondern bei einer Bildhöhe im mittleren Bildfeldbereich - möglicherweise also auch genau bei halber Bildhöhe - verzeichnungsfrei. Verzeichnung kann mit geometrischen Transformationen mit variablem Maßstab rechnerisch kompensiert werden, wenn die entsprechenden Bildparameter während der Aufnahme und die Objektiveigenschaften bekannt sind. Im Idealfall ist ein in der Bildebene senkrecht zur optischen Achse liegender Bildvektor <math>\vec B</math> mit dem Ursprung auf der optischen Achse mit dem konstanten Abbildungsmaßstab <math>\beta</math> proportional zum in der Objektebene senkrecht zur optischen Achse liegenden Objektvektor <math>\vec G</math>, der seinen Ursprung ebenfalls auf der optischen Achse hat. :<math>\vec B = \beta \cdot \vec G</math> Die zur Kompensation der Verzeichnung transformierten Bildvektoren <math>\vec B_{komp}</math> eines Punktes im Bild ergeben sich dann aus gemessenen Bildvektoren <math>\vec B</math> eines Bildpunktes wie folgt, wobei der einheitenlose Faktor <math>c</math> nicht konstant ist, sondern in der Regel eine Funktion der Bildhöhe <math>h = | \vec B |</math> ist: :<math>\vec B_{komp} = c(h) \cdot \vec B = c(h) \cdot \beta \cdot \vec G</math> Siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Bildkoordinaten|Bildkoordinaten]]. Der von der Bildhöhe <math>h</math> abhängige effektive Abbildungsmaßstab <math>\beta_{eff}(h)</math> beträgt somit: :<math>\beta_{eff}(h) = c(h) \cdot \beta</math> Für die verzeichnungsfreie Bildhöhe <math>h_{0}</math> gilt dann: :<math>c(h_{0}) = 1</math> und somit :<math>\beta_{eff}(h_0) = \beta</math> Eine solche Transformation kann gegebenenfalls von der Firmware einer Kamera oder später mit Hilfe einer geeigneten Bildbearbeitungssoftware durchgeführt werden. Nach der Transformation sind die Bildkanten nicht mehr gerade und werden daher üblicherweise so beschnitten, so dass wieder ein rechteckiger Bildausschnitt entsteht und somit Bildinformation verloren geht: bei kissenförmiger Verzeichnung in den Bildecken oder bei tonnenförmiger Verzeichnung an den Bildkanten. <div style="clear:both"></div> =====Bildfeldwölbung===== [[Datei:Bildfeldwoelbung.png|mini|rechts|hochkant=2|Zur Bildfeldwölbung bei einer optischen Abbildung eines Objekts G über die Hauptebene H auf die gekrümmte Bildfläche B]] Eine weitere häufig Folge der sphärischen Aberration ist die '''Bildfeldwölbung'''. Hierbei liegen die Bildpunkte nicht in einer Ebene, die senkrecht zur optischen Achse steht, sondern auf einer gekrümmten, rotationssymmetrischen Fläche, die die ideale Bildebene auf der optischen Achse berührt. In der Regel ist die Schnittweite hinter der Hauptebene einer sammelnden Optik hierbei umso kürzer, je größer die Bildhöhe ist. Ein auf der optischen Achse scharfgestelltes Bild eines Objekts mit konstanter Objektweite wird bei einer ebenen Bildfläche zu den Rändern hin durch die wachsenden Zerstreuungskreisdurchmesser der Bildpunktstrahlen also zunehmend unschärfer abgebildet. In diesen Fällen wir oft bei halber Bildhöhe scharfgestellt, da die Bildpunkte auf der optischen Achse und an den Bildrändern dann weniger unscharf sind, als die Bildpunkte am Rand, wenn auf die Bildmitte scharfgestellt wird. Wird die Projektionsfläche entsprechend der Bildfeldwölbung angepasst, können alle Bildpunkte geometrisch scharf abgebildet werden. Daher gibt es spezielle Bildsensoren, die entsprechend gestaltet sind. <div style="clear:both"></div> ====Kritische Blende==== Wenn die Bildschärfe optimiert werden soll, ist am Objektiv die '''kritische Blende''' einzustellen, bei der die Schärfe weder durch die Beugung an der Blende (also bei kleiner Öffnungsweite) noch durch den Öffnungsfehler (also bei großer Öffnungsweite) zu stark eingeschränkt wird. Sammelnde Objektivlinsen haben in der Regel eine geringere sphärische Aberration (Öffnungsfehler), wenn die Oberfläche mit der schwächeren Krümmung bildseitig angeordnet wird. =====Berechnung an plankonvexer Linse===== [[Datei:Oeffnungsfehler.png|miniatur|hochkant=2|Schnittweite x bei einer optischen Abbildung mit einer plankonvexen, sphärischen Linse mit dem Brechungsindex <math>n = 1,5</math> und dem Krümmungsradius <math>R</math> bei gegebener Einfallshöhe <math>H</math>.]] Anhand einer plankonvexen, sphärischen Linse kann die kritische Blende verhältnismäßig leicht veranschaulicht werden. Betrachtet man eine optische Abbildung aus dem Unendlichen mit parallelem, monochromatischem Licht der Wellenlänge <math>\lambda</math> durch eine solche Linse mit dem Krümmungsradius <math>R</math> und der Brennweite <math>f</math>, ergibt sich die in nebenstehender Abbildung dargestellte Situation. Durch Beugung ergibt sich in der Bildebene ein Beugungsscheibchen mit dem Durchmesser :<math>d = 2,44 \cdot \lambda \cdot \frac {f} {D} = 2,44 \cdot \lambda \cdot k</math>, wobei <math>D</math> die Eintrittspupille der optischen Abbildung und <math>k = \frac {f} {D}</math> die Blendenzahl sind. Die Größe des Beugungsscheibchens ist also proportional zur Blendenzahl. Zur Berechnung der sphärischen Aberration können Lichtstrahlen betrachtet werden, die mit der Einfallshöhe :<math>H = \frac {D} {2} = \frac {f} {2 \, k}</math> parallel zur optischen Achse auf die objektseitige, plane Linsenfläche fallen. Diese werden beim Eintritt in das optisch dichtere Medium des Linsenmaterials mit dem Brechungsindex <math>n</math> nicht gebrochen, da sie senkrecht auftreffen. Bildseitig bilden diese Strahlen zum Oberflächenlot der Linse in der Linse den Winkel <math>\alpha</math> und außerhalb der Linse den Winkel <math>\beta</math> und werden entsprechend dem Snelliusschen Brechungsgesetz gebrochen. Dabei gilt: :<math>\sin(\alpha) = \frac {H} {R}</math> :<math>\alpha = \arcsin \frac {H} {R} = \arcsin \frac {f} {2 \, k \cdot R}</math> und :<math>\sin(\beta) = n \cdot \sin (\alpha) = n \cdot \frac {H} {R}</math> :<math>\beta = \arcsin \left( n \cdot \frac {H} {R} \right) = \arcsin \frac {n \cdot f} {2 \, k \cdot R}</math> Die optische Achse schneiden diese Strahlen dann unter dem Winkel <math>\beta - \alpha</math>. Die bildseitige Schnittweite <math>x</math>, gemessen vom Scheitelpunkt der Linse, ergibt sich dann in Abhängigkeit von der Einfallshöhe <math>H</math> mit Hilfe des Sinussatzes zu: :<math>x(H) = {\frac {n \cdot H} {\sin (\beta - \alpha)}} - R</math> Für paraxiale Strahlen (also für <math>H \to 0</math>) vereinfacht sich diese Beziehung durch die Bildung des Grenzwertes zu: :<math>\lim_{H \to 0}x(H) = x(0) = f = R \cdot \left( \frac {n} {n - 1} - 1 \right) = \frac {R} {n - 1}</math> respektive <math>R = f \cdot (n - 1)</math>, wobei die Brennweite <math>f</math> und die Schnittweite <math>x(0)</math> der Linse bei paraxialen Strahlen (also bei <math>H \to 0</math>) dann identisch sind. Aus der Bedingung für die Totalreflexion innerhalb der Linse (das Argument vom Arkussinus des Winkels <math>\beta</math> darf nicht größer als eins werden) ergibt sich die minimal mögliche Blendenzahl <math>k_{min}</math>: :<math>k_{min} = \frac {1} {2} \left( \frac {n^2} {n - 1} - n \right) = \frac {1} {2} \cdot \frac {n} {n - 1}</math> Im Folgenden wird mit dieser Zusammenfassung weitergerechnet: :<math>\gamma = \beta - \alpha = \arcsin \frac {n} {2 \, k \cdot (n - 1)} - \arcsin \frac {1} {2 \, k \cdot (n - 1)}</math> [[Datei:Zerstreuungsscheibchen.png|miniatur|hochkant=2|Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser <math>Z</math> bei einer optischen Abbildung mit einer plankonvexen, sphärischen Linse mit der Brennweite <math>f</math> durch sphärische Aberration mit der Schnittweite <math>x</math>.]] Unter Verwendung der Blendenzahl <math>k</math> und der Brennweite <math>f</math> ergibt sich die Schnittweite <math>x</math> zu: :<math>x(k) = {\frac {n \cdot f} {2 \, k \cdot \sin \gamma}} - R = f \cdot \left( {\frac {n} {2 \, k \cdot \sin \gamma}} - n + 1 \right)</math> Durch die sphärische Aberration verschiebt sich der Schnittpunkt der hinter der Linse gebrochenen Strahlen mit der optischen Achse umso näher an die Linse, je größer die Einfallshöhe <math>H</math> ist. In der Brennebene im Abstand <math>f</math> vom Scheitelpunkt der Linse ergibt sich daher keine punktförmige Abbildung mehr, sondern ein Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser <math>Z</math>: :<math>Z = 2 \cdot (f - x) \cdot \tan \gamma = 2 \cdot f \cdot n \left( 1 - \frac {1} {2 \, k \cdot \sin \gamma} \right) \cdot \tan \gamma</math> An dieser Stelle sei explizit darauf hingewiesen, dass diese Betrachtungen nur für optische Abbildungen direkt auf der optischen Achse gültig sind. Sobald Objektpunkte von Gegenständen, die sich nicht auf der optischen Achse befinden, abgebildet werden, ergeben sich bei der hier betrachteten plankonvexen Linsengeometrie starke Abbildungsfehler. ====== Näherung ====== Mit den Näherungen für hinreichend kleine <math>\gamma</math> im Bogenmaß :<math>\sin \gamma \approx \gamma</math> :<math>\tan \gamma \approx \gamma</math> ergibt sich die folgende Näherungsgleichung für den von der Blendenzahl <math>k</math> abhängigen Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z(k)</math>: :<math>Z(k) \approx 2 \cdot f \cdot n \left( 1 - \frac {1} {2 \, k \cdot \gamma} \right) \cdot \gamma = 2 \cdot f \cdot n \left( \gamma - \frac {1} {2 \, k} \right)</math> Eine für kleine Blendenzahlen weniger genaue Näherung kann mit einer Reihenentwicklung für den Arkussinus bestimmt werden: :<math>\arcsin y \approx y + \frac {y^3} {6} + \ldots</math> :<math>\gamma \approx \frac {1} {2 \, k} + \frac {1} {48k^3} \cdot \frac {n^3 - 1} {(n - 1)^3}</math> Damit vereinfacht sich die Gleichung für den Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z(k)</math> folgendermaßen: :<math>Z(k) \approx \frac {f} {24 \cdot k^3} \cdot \frac {n^4 - n} {(n - 1)^3} = \frac {R} {24 \cdot k^3} \cdot \frac {n^4 - n} {(n - 1)^4}</math> Bei gegebener Brennweite <math>f</math> beziehungsweise bei gegebenem Radius <math>R</math> und gegebener Brechzahl <math>n</math> der plankonvexen Linse wächst der Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z(k)</math> also mit dem Kehrwert der dritten Potenz der Blendenzahl <math>k</math>. ======Beispiel====== [[Datei:Kritische.Blende.png|miniatur|hochkant=2|Kritische Blende am Schnittpunkt der beiden Kurven, die die Unschärfe durch das Beugungsscheibchen mit dem Durchmesser <math>d</math> (rot) und den Zerstreuungskreis durch den Öffnungsfehler mit dem Durchmesser <math>Z</math> (blau) logarithmisch über der Blendenzahl <math>k</math> darstellen.]] Bei einer Wellenlänge <math>\lambda</math> im Grünen von 550 Nanometern ergibt sich der Durchmesser des Beugungsscheibchens (Airy-Scheibchen) <math>d</math> in Abhängigkeit von der Blendenzahl <math>k</math> zu: :<math>d(k) = 2,44 \cdot {550 \, \text{nm}} \cdot k = {1,342 \, \text{µm}} \cdot k</math> Der Durchmesser des Beugungsscheibchens ist also proportional zur Blendenzahl. Der Durchmesser des Zerstreuungskreises <math>Z</math> wird mit zunehmender Blendenzahl <math>k</math> jedoch kleiner und dies sogar überproportional (und zwar in Näherung und insbesondere für zunehmende Blendenzahlen mit der dritten Potenz des Kehrwerts (siehe oben unter "Näherung")). Der Betrag der Steigung nimmt in der in der vertikalen Koordinatenachse logarithmischen graphischen Darstellung (siehe rechts) demzufolge kontinuierlich ab, wobei sich die Funktion <math>Z(k)</math> für große k asymptotisch der horizontalen Achse nähert. Bei einem Brechungsindex <math>n = 1,50</math> und einem Krümmungsradius <math>R</math> von 100 Millimetern ergibt sich also eine Brennweite <math>f</math> von 200 Millimetern. Die kleinste Grenze für die Blendenzahl wäre hier <math>k_{min} = 1,5</math>. Die Näherung für den Zerstreuungskreisdurchmesser ergibt sich bei diesen Werten zu: :<math>Z_{n=1,5}(k) \approx \frac {237,5} {k^3}</math> Für verschiedene größere Blendenzahlen ergeben sich dann die in der folgenden Tabelle angegebenen Eintrittspupillen <math>D</math> und die Durchmesser <math>d</math> für das Beugungsscheibchen und <math>Z</math> für den Zerstreuungskreis: {| class="wikitable" style="text-align:center" |- ! Blendenzahl</br><math>k</math></br>&nbsp; !! Eintrittspupille</br><math>D</math></br>in mm !! Winkel</br><math>\alpha</math></br>in ° !! Winkel</br><math>\beta</math></br>in ° !! Durchmesser</br>Beugungsscheibchen <math>d</math></br>in µm !! Durchmesser</br>Zerstreuungskreis <math>Z</math></br>in µm |- | 2,0 || 100,0 || 30,0 || 48,6 || 3 || 43553 |- | 2,8 || 70,7 || 20,7 || 32,0 || 4 || 11970 |- | 4,0 || 50,0 || 14,5 || 22,0 || 5 || 3835 |- | 5,7 || 35,4 || 10,2 || 15,4 || 8 || 1297 |- | 8,0 || 25,0 || 7,2 || 10,8 || 11 || 449 |- | 11,3 || 17,7 || 5,1 || 7,6 || 15 || 157 |- | 16,0 || 12,5 || 3,6 || 5,4 || 21 || 55 |- | 22,6 || 8,8 || 2,5 || 3,8 || 30 || 19 |- | 32,0 || 6,3 || 1,8 || 2,7 || 43 || 7 |} Das Minimum der Unschärfe liegt nicht notwendigerweise auf dem Schnittpunkt der Funktionen (die Summe der beiden Durchmesser beträgt im Beispiel bei der Blendenzahl 20 etwa 55 Mikrometer). Mit der Annahme, dass die Summe der beiden Durchmesser minimal sein soll, liegt sie Blendenzahl der kritischen Blende bei dieser optischen Abbildung bei Blende 26,7. Die Summe der beiden Durchmesser beträgt hier 47,8 Mikrometer; der Durchmesser des Beugungsscheibchen beträgt dann 36,4 Mikrometer und der des Zerstreuungskreises 11,4 Mikrometer. Die Blendenzahl 26,7 entspricht im oben angegebenen Beispiel einer Blendenöffnung D von 7,5 Millimetern. <div style="clear:both"></div> ====Chromatische Aberration==== [[Datei:Achromat de.svg|rechts|mini|hochkant=2|'''Achromatisches''' Objektiv mit zwei verkitteten Linsen aus Kronglas (bikonvex) und Flintglas (plankonkav) unterschiedlicher Brechzahl und Abbe-Zahl. Rote und blaue paraxiale Strahlen haben dieselbe Schnittweite. Grüne Strahlen haben bei dieser Schnittweite einen erkennbaren Zerstreuungskreisdurchmesser.]] [[Datei:Apochromat.svg|rechts|mini|hochkant=2|'''Apochromatisches''' Objektiv mit drei verkitteten Linsen (bikonvex, bikonkav und plankonvex) aus unterschiedlichen Glassorten mit verschiedenen Brechzahlen und Abbe-Zahlen. Rote, grüne und blaue paraxiale Strahlen haben dieselbe Schnittweite.]] Bei der '''chromatischen Aberration''' wird unterschieden zwischen dem '''Farblängsfehler''', bei dem sich die Schnittweite mit der Wellenlänge ändert, und dem '''Farbquerfehler''', bei dem sich der Abbildungsmaßstab mit der Wellenlänge ändert. Diese Farbfehler beruhen auf der Dispersion der eingesetzten Gläser, bei der blaues Licht stärker als rotes Licht gebrochen wird. <gallery caption="Chromatische Aberration" perrow="2" widths="600" heights="450"> Farblaengsfehler.png|Longitudinale chromatische Aberration (Farblängsfehler) durch Dispersion bei einer optischen Abbildung aus dem Unendlichen mit weißem Licht über die Hauptebene H auf die optische Achse. Laterale.chromatische.Aberration.png|Laterale chromatische Aberration (Farbquerfehler) bei der Abbildung von Objekten außerhalb der optischen Achse aus dem Unendlichen über die Hauptebene H auf die Bildebene B mit verschiedenen Wellenlängen (rot, grün, blau). Chromatische.Aberration.png|Longitudinale und laterale chromatische Aberration treten in der Regel in Kombination auf, so dass sich für eine gegebene Objektgröße <math>y</math> und Objektweite <math>a</math> verschiedene, von der Wellenlänge abhängige Bildgrößen <math>y'</math> und Bildweiten <math>a'</math> ergeben. Farbquerfehler.png|Farbquerfehler bei der optischen Abbildung von weißen, zur optischen Achse zentrierten Kreisen mit verschiedenen Durchmessern. </gallery> Diese Fehler können durch die Kombination unterschiedlich brechender und dispergierender Materialien kompensiert werden. '''Achromaten''' haben mindestens zwei Linsen und sind für zwei Wellenlängen korrigiert (üblicherweise für lang- und kurzwelliges Licht, also im Roten und im Blauen), bei '''Apochromaten''', die mindestens aus drei Linsen bestehen, ist die Schnittweite sogar bei drei verschiedenen Wellenlängen identisch (üblicherweise für alle drei Primärfarben, also rot, grün und blau). Die hierfür eingesetzten Glassorten unterscheiden sich zum einen im Brechungsindex <math>n</math> und zum anderen bei der '''Abbe-Zahl''' <math>\nu_e</math>, die wie folgt definiert ist: :<math>\nu_{e} = \frac {n_{e} - 1} {n_{F'} - n_{C'}}</math> Hierbei stehen die drei Indizes am Brechungsindex für die folgenden Lichtwellenlängen: * <math>n_{C'}</math>: Brechzahl im Roten bei <math>\lambda_{C'} = 643,8469 \text { nm}</math> * <math>n_{e}</math>: Brechzahl im Grünen bei <math>\lambda_{e} = 546,0740 \text { nm}</math> * <math>n_{F'}</math>: Brechzahl im Blauen bei <math>\lambda_{F'} = 479,9914 \text { nm}</math> '''Kronglas''' hat typischerweise einen Brechungsindex von 1,5 bis 1,6 und eine Abbe-Zahl, die größer als 50 ist, was einer geringen Dispersion entspricht. '''Flintglas''' hat typischerweise einen Brechungsindex von 1,5 bis 2,0 und eine Abbe-Zahl, die kleiner als 50 ist, was einer starken Dispersion entspricht. Der Farbquerfehler kann auch rechnerisch kompensiert werden, wenn bei Farbaufnahmen die Teilbilder für die verschiedenen Farbkanäle mit geeigneten Skalierungsfaktoren transformiert werden. Bei einer Farbaufnahme mit den Primärfarben rot, grün und blau (RGB) und den entsprechenden Skalierungsfaktoren <math>m_R</math>, <math>m_G</math> und <math>m_B</math> ergeben sich die korrigierten Ortsvektoren <math>\vec X'_R</math>, <math>\vec X'_R</math> und <math>\vec X'_R</math> zu: :<math>\vec X'_R = m_R \cdot \vec X_R</math> :<math>\vec X'_G = m_G \cdot \vec X_G</math> :<math>\vec X'_B = m_B \cdot \vec X_B</math> Hierbei gilt üblicherweise: :<math>m_R < m_G < m_B</math> Siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Bildkoordinaten|Bildkoordinaten]]. Nach der Transformation sind die Bildkanten nicht mehr deckungsgleich und werden daher üblicherweise auf die Begrenzung der kleinsten Teilfläche beschnitten. Bei Aufnahmen mit Licht aus einem engen Wellenlängenbereich kann die chromatische Aberration vernachlässigt werden. Dies kann zum Beispiel mit geeigneten monochromatischen Leuchtmitteln, wie Leuchtdioden oder Lasern sowie durch die Verwendung von Interferenzfiltern realisiert werden. <div style="clear:both"></div> ===Schärfentiefe=== Der Schärfentiefebereich, bei dem Objektpunkte in verschiedenen Objektweiten hinreichend scharf abgebildet werden, wird durch die '''förderliche Blende''' realisiert, bei der in der optischen Abbildung alle geometrisch aus dem Objektraum abgebildeten Punkte einen festgelegten, maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math> nicht überschreiten. Falls keine absoluten Vorgaben für den maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math> vorliegen, kann dieser unter der Verwendung der Anzahl der mindestens zu unterscheidenden Bildpunkte <math>N</math> auf dem Bildkreisdurchmesser <math>d</math> definiert werden: :<math>Z_{max} = \frac {d} {N}</math> Falls die optische Abbildung nicht digital oder maschinell weiterverarbeitet, sondern mit der Auflösung des menschlichen Auges betrachtet werden soll, kann die Anzahl der mindestens zu unterscheidenden Bildpunkte <math>N</math> auf der Bilddiagonale wie folgt abgeschätzt werden: :<math>1000 \lessapprox N \lessapprox 1500</math> Die Schärfentiefe <math>\Delta d</math> ist eine Funktion des akzeptablen Zerstreuungskreisdurchmessers <math>Z_{max}</math>, der geometrisch scharf eingestellten Objektweite <math>a</math> sowie der Brennweite <math>f'</math> und der Blendenzahl <math>k = \frac {f'} {D}</math> der optischen Abbildung. Sie ergibt sich als Längenmaß aus der Differenz der Fernpunktentfernung <math>d_f</math> und der Nahpunktentfernung <math>d_n</math>, die beide geometrisch als Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser <math>Z_{max}</math> abgebildet werden: :<math>\Delta d (Z_{max},a,f',k) = d_f (Z_{max},a,f',k) - d_n (Z_{max},a,f',k)</math> Alle Objektpunkte zwischen dem Fernpunkt und dem Nahpunkt werden geometrisch mit Zerstreuungskreisdurchmessern abgebildet, die kleiner sind als der maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math>. ====Hyperfokale Entfernung==== [[Datei:Hyperfokale.Entfernung.png|hochkant=2|miniatur|Geometrisch-optische Abbildung eines Punktes P über die Hauptebene H (blau) bei der Brennweite <math>f'</math> (dunkelrot), mit der Öffnungsweite <math>D</math> und mit der Einstellung der Objektweite <math>a</math> auf die hyperfokale Entfernung <math>d_h = a</math> (dunkelgrün); rechts die Bildebene B (blau) in der Bildweite <math>a'</math> mit dem Bildpunkt P'; der Fernpunkt wird in den Brennpunkt abgebildet, und der Nahpunkt Q wird in den Punkt Q' abgebildet; die Fernpunktentfernung ist unendlich (<math>d_f = \infty</math>), und die Nahpunktentfernung beträgt exakt die Hälfte der hyperfokalen Entfernung (<math>d_n = \frac {a} {2}</math>); in der Bildebene B werden der Fernpunkt und der Nahpunkt beide als Zerstreuungskreise mit dem Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z</math> abgebildet.]] Zur Bestimmung von Nahpunkt und Fernpunkt kann die hyperfokale Entfernung eingeführt werden. Wird ein entozentrisches Objektiv auf die hyperfokale Entfernung eingestellt, werden alle Objekte zwischen der halben hyperfokalen Entfernung und unendlich hinreichend scharf abgebildet. Hierfür kann anhand der beiden ähnlichen Dreiecke die folgende Beziehung mit der Brennweite <math>f'</math>, der Objektweite <math>a</math>, der Bildweite <math>a'</math>, der Blendenzahl <math>k</math> und dem in der Bildweite auftretenden Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z</math> aufgestellt werden: :<math>\frac {Z} {a' - f'} = \frac {D} {f'}</math> Für die Bildweite <math>a'</math> gilt nach Umformung sowie entsprechend der [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsgleichung]]: :<math>a' = \frac {Z \cdot f'} {D} + f' = k \cdot Z + f' = \frac {1} {\frac {1} {f'} - \frac {1} {a}} = \frac {f' \cdot a} {a - f'}</math> Diese Beziehung kann nun nach der Objektweite <math>a</math> aufgelöst werden: :<math>k \cdot Z + f' = \frac {f' \cdot a} {a - f'}</math> :<math>\Rightarrow (k \cdot Z + f') \cdot (a - f') = f' \cdot a</math> :<math>\Rightarrow k \cdot Z \cdot a + f' \cdot a - k \cdot Z \cdot f' - f'^2 = f' \cdot a</math> :<math>\Rightarrow a = \frac {f'^2} {k \cdot Z} + f'</math> Die hyperfokale Entfernung <math>d_h</math> berechnet sich aus der Brennweite <math>f'</math>, der Blendenzahl <math>k</math> und dem in der Bildebene festzulegenden maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math> wie folgt: :<math>d_h = \frac {f'^2} {k \cdot Z_{max}} + f'</math> Der Summand mit der Brennweite kann in der Regel in guter Näherung vernachlässigt werden, so dass gilt: :<math>d_h \approx \frac {f'^2} {k \cdot Z_{max}}</math> Liegt ein Objektpunkt in einer Objektweite <math>a</math> zwischen der halben hyperfokalen Entfernung und dem Unendlichen, wird dieser in der Bildebene also mit einem Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z(a)</math> abgebildet, der kleiner als <math>Z_{max}</math> ist: :<math>\bigwedge_a \left( \frac {d_h} {2} \leq a \leq \infty \right): Z(a) \leq Z_{max}</math> Die Schärfentiefe ist in diesem Fall wegen der unendlichen Fernpunktentfernung ebenfalls unendlich. Bei manchen einfachen Kameras sind die entsprechenden Fixfokusobjektive auf die hyperfokale Entfernung eingestellt. Sie erlauben keine Veränderung der Scharfstellung und bilden alle Objekte ab der halben hyperfokalen Entfernung hinreichend scharf ab. Bei optisch korrigierten Systemen kann die erreichbare optische Auflösung allein durch Beugungseffekte limitiert sein. Bei solchen beugungsbegrenzten abbildenden Systemen kann der Zerstreuungskreisdurchmesser mit dem Durchmesser des Beugungsscheibchens gleichgesetzt werden (siehe [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Beugungsbegrenzung|Beugungsbegrenzung]]): :<math>Z_{max} = 2,44 \cdot k \cdot \lambda</math> :<math>d_h = \frac {f'^2} {k \cdot 2,44 \cdot k \cdot \lambda} + f' = \frac {f'^2} {k^2 \cdot 2,44 \cdot \lambda} + f'</math> Mit der Definition der Blendenzahl <math>k</math> als Quotient von bildseitiger Brennweite <math>f'</math> und Öffnungsweite <math>D</math> ergibt sich: :<math>k = \frac {f'} {D}</math> :<math>d_h = \frac {D^2} {2,44 \cdot \lambda} + f'</math> Der Summand mit der Brennweite kann auch hier in der Regel vernachlässigt werden: :<math>d_h \approx \frac {D^2} {2,44 \cdot \lambda}</math> Die hyperfokale Entfernung eines Objektivs ist also im Wesentlichen durch das Quadrat seiner Öffnungsweite bestimmt. ====Nahpunkt==== Die Nahpunktentfernung <math>d_n</math> beschreibt die Objektweite, bei der nahe Objekte noch hinreichend scharf abgebildet werden, wenn das Objektiv auf die Objektweite <math>a</math> eingestellt ist: :<math>d_n(a) = \frac {a} {1 + \frac {a - f'} {d_h - f'}}</math> Wird die Objektweite <math>a</math> für ein abbildendes System auf die hyperfokale Entfernung <math>d_h</math> eingestellt, ergibt sich für den Nahpunkt also exakt: :<math>d_n(d_h)= \frac {d_h} {2}</math> Wird die Objektweite <math>a</math> für ein abbildendes System auf dessen Brennweite <math>f = f'</math> eingestellt, ergibt sich für den Nahpunktentfernung exakt die Brennweite: :<math>d_n(f)= f</math> Wird die Objektweite <math>a</math> für ein abbildendes System auf unendlich eingestellt, ergibt sich für den Nahpunktentfernung die hyperfokale Entfernung minus der Brennweite: :<math>d_n(\infty) = \lim_{a \to \infty} d_n(a) = \lim_{a \to \infty} \frac {a} {1 + \frac {a - f'} {d_h - f'}} = \lim_{a \to \infty} \frac {1} {\frac {1} {a} + \frac {1 - \frac {f'} {a}} {d_h - f'}} = d_h - f' = \frac {f'^2} {k \cdot Z_{max}}</math> Da die hyperfokale Entfernung in der Regel wegen der Erfüllung der Bedingung <math>Z_{max} \ll f'</math> deutlich größer ist als die Brennweite, gilt näherungsweise: :<math>d_n(\infty) \lessapprox d_h</math> ====Fernpunkt==== Die Fernpunktentfernung <math>d_f</math> beschreibt die Objektweite, bei der ferne Objekte noch hinreichend scharf abgebildet werden, wenn das Objektiv auf die Objektweite <math>a</math> eingestellt ist: :<math>d_f(a) = \frac {a} {1 - \frac {a - f'} {d_h - f}}</math> Wird die Objektweite <math>a</math> für ein abbildendes System auf die hyperfokale Entfernung <math>d_h</math> oder noch größere Entfernungen eingestellt, ergibt sich für die Fernpunktentfernung also: :<math>d_f(d_h) = \infty</math> Wird die Objektweite <math>a</math> für ein abbildendes System auf dessen Brennweite <math>f = f'</math> eingestellt, ergibt sich für die Fernpunktentfernung der gleiche Wert wie für die Nahpunktentfernung, und die Schärfentiefe ist somit null: :<math>d_f(f) = f</math> ====Schärfentiefebereich==== Mit der Hilfsgröße :<math>v(a) = \frac {a - f'} {d_h - f'}</math> mit <math>f' \le a \le d_h</math> beziehungsweise <math>0 \le v(a) \le 1</math> ergibt sich aus der Differenz von Fernpunktentfernung <math>d_f(a)</math> und Nahpunktentfernung <math>d_n(a)</math> die Schärfentiefe <math>\Delta d(a)</math> wie folgt: :<math>\Delta d(a) = d_f(a) - d_n(a) = a \left( \frac {1} {1 - v(a)} - \frac {1} {1 + v(a)} \right) = \frac {2 a \, v(a)} {1-v(a)^2} = \frac {2 a} {\frac {1} {v(a)} - v(a)}</math> In der Praxis kann häufig die folgende Annahme gemacht werden: :<math>f' \le a \ll d_h</math> beziehungsweise <math>0 \le v(a) \ll 1</math> Unter dieser Voraussetzung vereinfachen sich die Bestimmung der Schärfentiefe <math>\Delta d(a)</math> und der Hilfsgröße <math>v(a)</math>: :<math>\Delta d(a) \approx 2 a \, v(a)</math> beziehungsweise <math>v(a) \approx \frac {\Delta d(a)} {2 a}</math> Bei vorgegebener Schärfentiefe <math>\Delta d(a)</math> kann für eine bestimmte Objektweite <math>a</math> die Hilfsgröße <math>v(a, \Delta d(a))</math> durch Lösen der entsprechenden quadratischen Gleichung bestimmt werden: :<math>v(a, \Delta d(a)) = \sqrt {1 + \frac {a^2} {\Delta d(a)^2}} - \frac {a} {\Delta d(a)}</math> Wenn die Brennweite <math>f'</math> ebenfalls vorgegeben ist, kann hieraus unmittelbar die dazugehörige maximale hyperfokale Entfernung <math>d_{h,max}(a, \Delta d(a), f')</math> berechnet werden: :<math>d_{h,max}(a, \Delta d(a), f') = \frac {a - f'} {v(\Delta d(a), a)} + f'</math> Wenn der maximale Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math> festgelegt ist und diese Gleichung mit der Definitionsgleichung für die hyperfokale Entfernung (siehe oben) gleichgesetzt wird, ergibt sich für die minimale Blendenzahl <math>k_{min}</math> schließlich: :<math>k_{min}(a, v(a, \Delta d(a)), f', Z_{max}) = \frac {v(a, \Delta d(a)) \cdot f'^2} {Z_{max} \cdot (a - f')}</math> Mit der oben genannten, für die meisten praktischen Fälle geltenden Einschränkung kann die minimale Blendenzahl <math>k_{min}</math> gut wie folgt abgeschätzt werden: :<math>k_{min}(a, \Delta d(a), f', Z_{max}) \approx \frac {\Delta d(a)} {2 Z_{max}} \cdot \frac {f'^2} {a (a - f')}</math> Unter Verwendung des Abbildungsmaßstabs <math>\beta</math> vereinfacht sich diese Gleichung zu: :<math>k_{min}(\Delta d, Z_{max}) \approx \frac {\Delta d} {2 Z_{max}} \cdot \frac {\beta} {1 + \frac {1} {\beta}}</math> [[Datei:Depth.of.Field.png|hochkant=2|miniatur|Optische Abbildungen mit der Brennweite <math>f</math> (violett) über die Hauptebene H (grün) mit der vorgegebenen hyperfokalen Entfernung <math>d_h</math> (rot); ganz rechts die Brennebene F (violett); die Abstände der Nahpunkte <math>d_n</math> und der Fernpunkte <math>d_f</math> mit den dazugehörigen Schärfentiefebereichen (dunkelcyan) variieren mit den Objektweiten <math>g</math> (blau)]] Somit kann unter den genannten Voraussetzungen bei vorgegebener Blendenzahl <math>k</math> auch die Schärfentiefe <math>\Delta d(a)</math> relativ einfach abgeschätzt werden: :<math>\Delta d(a) \approx 2 \, k \, Z_{max} \frac {a (a - f')} {f'^2} = 2 \, k \, Z_{max} \frac {1 + \frac {1} {\beta}} {\beta}</math> Für größere Objektweiten mit <math>d_h \gg a \gg f'</math> und mit der Öffnungsweite des Objektivs <math>D = \frac {f'} {k}</math> vereinfacht sich diese Abschätzung weiter zu: :<math>\Delta d(a) \approx 2 \, k \, Z_{max} \frac {a^2} {f'^2} = 2 \, Z_{max} \frac {a^2} {D \cdot f'} = 2 \, \frac {d} {f'} \frac {a^2} {D \cdot N}</math> Bei vorgegebenem Bildwinkel ist der Quotient aus Bilddiagonale <math>d</math> und Brennweite <math>f'</math> konstant. Sind ferner die Öffnungsweite <math>D</math> und die Anzahl <math>N</math> der auf der Bilddiagonalen aufzulösenden Bildpunkte gegeben, hängt die Schärfentiefe <math>\Delta d(a)</math> ausschließlich vom Quadrat der Objektweite <math>a^2</math> ab. Bei doppelter Objektweite vergrößert sich die Schärfentiefe also ungefähr auf das Vierfache und bei halber Objektweite verringert sie sich ungefähr auf ein Viertel. ====Erhöhung der Schärfentiefe==== Wenn eine große Schärfentiefe gewünscht wird, kann zur Reduktion der hyperfokalen Entfernung mit Objektiven mit kleineren Öffnungsweiten beziehungsweise mit abgeblendeten Objektiven oder mit kürzeren Brennweiten gearbeitet werden. Hierbei ist jedoch zu beachten, dass bei großen Blendenzahlen die Beugungsbegrenzung die erreichbare optische Auflösung deutlich einschränken kann. Alternativ können objektseitig telezentrische Objektive eingesetzt werden, bei denen eine größere Schärfentiefe erreicht wird als bei entozentrischen Objektiven gleicher Brennweite und Öffnungsweite (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Telezentrie|Telezentrie]]). Eine weitere Möglichkeit ist der Einsatz von plenoptischen Kameras, die bei der Aufnahme ein Lichtfeld registrieren, aus denen für verschiedene Objektweiten scharfe Bilder berechnet werden können (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Plenoptische_Kameras|Plenoptische Kameras]]). Ferner ist es bei unbewegtem Objekt und unbewegter Kamera möglich, eine Aufnahmereihe mit automatisch variierenden oder manuell variierten Objektweiten zu machen (englisch: '''focus bracketing'''). Alternativ kann die Kamera während der Aufnahmereihe mit fest eingestellter Objektweite entlang der optischen Achse verschoben werden. Bei einer anschließenden Bildanalyse können die im jeweiligen Schärfentiefebereich scharf abgebildeten Bildbereiche jeder Aufnahme zu einer einzigen Aufnahme zusammengesetzt werden (englisch: '''focus stacking'''). Hierzu können die digitalisierten Bilddaten zweidimensionalen '''Fourier-Transformationen''' unterzogen werden, wobei sie aus dem Ortsraum in den Ortsfrequenzraum übertragen werden. Wenn in den einzelnen Bildtransformationen jeweils die spektralen Anteile mit hohen Amplituden bei höheren Ortsfrequenzen berücksichtigt werden, die durch scharf abgebildete Objekte hervorgerufen werden, können diese Ortsfrequenzanteile aus allen Aufnahmen überlagert und mit Hilfe einer '''inversen Fourier-Transformation''' zurück in den Ortsraum übertragen werden. Auf diese Weise ergibt sich ein einziges Bild mit einem großen Schärfentiefebereich. Für die Berechnung der Fourier-Transformation wird aus Effizienzgründen häufig eine diskrete Fast-Fourier-Transformation (FFT) angewendet (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Fourier-Transformation|Fourier-Transformation]]). Die folgenden sechs Bilder zeigen Aufnahmen mit zunehmend größer werdender Objektweite: [[Datei:Guitar.Focus.Stacking.Composition.jpg|miniatur|rechts|hochkant=2||Aus den sechs Einzelaufnahmen mit Fokus-Stacking zusammengesetztes Bild]] <gallery perrow="3" heights="180" widths="240" caption="Fokus-Stacking"> Datei:Guitar.Focus.Stacking.1.jpg|1. Aufnahme Datei:Guitar.Focus.Stacking.2.jpg|2. Aufnahme Datei:Guitar.Focus.Stacking.3.jpg|3. Aufnahme Datei:Guitar.Focus.Stacking.4.jpg|4. Aufnahme Datei:Guitar.Focus.Stacking.5.jpg|5. Aufnahme Datei:Guitar.Focus.Stacking.6.jpg|6. Aufnahme </gallery> Siehe auch: * Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulation_in_Abhängigkeit_von_der_Ortsfrequenz|Modulation in Abhängigkeit von der Ortsfrequenz]] * Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Fourier-Transformation|Fourier-Transformation]] ===Entfernungseinstellung=== Viele Kamerasysteme sind mit Fokussierungshilfen ausgestattet, um die Objektive auf die richtige Entfernung einstellen zu können. Für manuelle Fokussierung kann das photographische Bild auf eine Hilfsebene projiziert werden, die zum Beispiel mit einer Einstellscheibe versehen ist, auf der es bei hinreichend großen Bildern direkt in einem Lichtschachtsucher oder bei kleineren Bildern durch einen optischen Sucher mit einem Okular betrachtet werden. Moderne Systeme erlauben eine Echtzeitwiedergabe der Bilder (''Live-View''), bei der das Bild, das vom Bildsensor aufgenommen wurde, auf einem Bildschirm oder in einem elektronischen Sucher betrachtet und ohne Weiteres auch vergrößert (''Software-Lupe'') oder mit zusätzlicher Information angereichert werden kann. ====Fokus-Peaking==== Durch eine entsprechende Analyse der Modulation benachbarter Bildpunkte kann in Echtzeit im gesamten Bild Information über die Bildschärfe gewonnen werden und zum Beispel durch farbig oder in der Helligkeit hervorgehobene Konturen angezeigt werden. Dieses Hilfsmittel wird üblicherweise als '''Fokus-Peaking''' bezeichnet. <gallery perrow="4" heights="300" widths="200" caption="Fokus-Peaking"> Datei:Zweig.in.Gasse.original.jpg|Photographie eines scharf abgebildeten Baumzweigs in einer unscharf abgebildeten Gasse Datei:Zweig.in.Gasse.Kantendetektion.jpg|Kanten im Bild nach der Filterung mit einem zweidimensionalen digitalen Hochpassfilter Datei:Zweig.in.Gasse.Kanten.rot.und.verstaerkt.jpg|Tonwerterhöhung und Rotfärbung der Kanten im gefilterten Bild Datei:Zweig.in.Gasse.mit.Fokus-Peaking.jpg|Überlagerung der Photographie mit den ermittelten und überhöhten Kanten </gallery> Ein einfaches Verfahren zur Erkennung von Kanten ist die mathematische Faltung der digitalen Bilddaten mit einer kleinen geeigneten Faltungsmatrix, die über die entsprechenden Bildbereiche gerastert wird, wobei benachbarte Helligkeitswerte mit den jeweiligen Elementen der Faltungsmatrix multipliziert werden müssen. Als Hochpass-Operator für eine solche Kantendetektion kann zum Beispiel der Laplace-Operator in Form eines Laplace-Filters eingesetzt werden, der als Ergebnis der Operation ein entsprechendes Kantenbild erzeugt. Auf dem Kontrollbildschirm werden das originale Bild und das im Kontrast verstärkte und gegebenenfalls farblich hervorgehobene Kantenbild überlagert, um dem Anwender den Bildinhalt und die Information über die Schärfe in den verschiedenen Bildbereichen gleichzeitig anzuzeigen. Hierzu kann zum Beispiel bildpunktweise die maximale Helligkeit in den beiden Bildern ermittelt oder ein geeignetes normiertes Produkt gebildet werden. ====Autofokussysteme==== Für die automatische Scharfstellung gibt es '''Autofokussysteme''', die die Schärfe mit einem Hilfssensor in einer eigenen Bildebene ermitteln. Dieses Vorgehen wird zunehmend durch die direkte Schärfemessung mit Hilfe der Bildsensors für die Bildaufnahme abgelöst, die inzwischen ebenso schnell und vor allem zuverlässiger und flexibler arbeitet als die automatische Fokussierung mit Hilfssensoren. Bei der Kontrastmessung kann der Kontrast zwischen benachbarten Bildpunkten (pixel) maximiert werden. Bei einer Kontrastmessung kann lediglich festgestellt werden, wie hoch der Kontrastwert zwischen zwei benachbarten Bildpunkten ist, nicht jedoch, ob dieser bereits ein Maximum erreicht hat, beziehungsweise in welche Richtung die Scharfstellung korrigiert werden muss, um den Kontrast zu erhöhen. Hilfssensoren und Sucherbilder von Einstellscheiben stehen bei Spiegelreflexkameras systembedingt nicht für kontinuierliche Fokussierung bei Videoaufnahmen zur Verfügung. Mit einem zusätzlichen Autofokussensor, der zum Beispiel über den teildurchlässigen Spiegel eines Strahlteilers mit dem Messignal versorgt wird, kann eine kalibrierte Schärfemessung durchgeführt werden, bei der die Richtung der Nachfokussierung bestimmt ist: [[Datei:Schaerfemessung.png|miniatur|hochkant=3|zentriert|Schärfemessung bei der optischen Abbildung eines Objekts in der Objektebene G über eine Hauptebene H in die Bildebene B. Zur ortsaufgelösten Messung der beiden oberhalb und unterhalb der optischen Achse über die Hilfshauptebene M abgebildeten Lichtintensitäten in der Sensorebene S kann ein Zeilensensor verwendet werden.]] Wenn ein Objekt in der Objektebene G über die Hauptebene H scharf auf die Bildebene B abgebildet werden soll, kann eine automatische Schärfemessung durchgeführt werden, indem hinter der Bildebene B zwei kleine zusätzliche sammelnde Mikrolinsen (mit der gemeinsamen Hauptebene M) in den Strahlengang gebracht werden. Diese bilden Objekte mit verschiedenen Objektweiten in die Sensorebene S ab, wobei der Abstand der beiden Bildpunkte in der Sensorebene S für unendliche Objektweite maximal ist und für kleiner werdende Objektweiten immer geringer wird. Der Abstand der beiden Bildpunkte bei korrekter Fokussierung über die Hauptebene H liegt in der graphischen Darstellung oben beim Wert b (Strahlengang magenta). Kleinere Abstände (a < b) ergeben sich durch geringere Objektweiten (Strahlengang rot), die Schärfe ist in diesem Fall auf eine zu große Objektweite eingestellt. Größere Abstände (c > b) ergeben sich durch größere Objektweiten (Strahlengang zyan), die Schärfe ist in diesem Fall auf eine zu kleine Objektweite eingestellt. Dieses Verfahren hat den Vorteil, dass aus dem Abstand der beiden Bildpunkte sofort abgelesen werden kann, ob die Schärfe für zu kleine Objektweiten (Abstand = c > b) oder für zu große Objektweiten (Abstand = a < b) eingestellt ist, beziehungsweise dass die Schärfe bereits korrekt eingestellt ist (Abstand = b). In der Praxis wird der Abbildungsstrahlengang während der Schärfemessung über Spiegel oder teildurchlässige Spiegel auf eine entsprechende Messeinheit umgelenkt (siehe auch [[#Spiegelreflexsysteme|Spiegelreflexsysteme]]). In Kameras mit digitalen Bildsensoren werden die Sensoren für die Schärfemessung zunehmend im Bildsensor integriert. Hierzu können beliebig viele Bildpunkte des Sensors zur Hälfte mit Blenden abgedeckt werden, um an dieser Bildstelle die Information über die Schärfeeinstellung gewinnen zu können. Wenn der Bildsensor mit Mikrolinsen ausgestattet ist, um die Lichtausbeute zu erhöhen, können die entsprechenden Halbblenden direkt vor oder direkt hinter die Mikrolinsen M positioniert werden, um die einfallenden Lichtbündel asymmetrisch zu begrenzen. Aus der Lage des Lichtsignals in der Bildebene B kann dann auf die Objektweite zurückgeschlossen werden: <gallery caption="Autofokussensor bei optischer Abbildung über die Hauptebene H mit Phasenkontrastmessung in der Bildebene B über eine Halbblende ..." perrow=2 heights=480 widths=480 style="text-align:center"> Phasenkonstrastmessung.hinter.Bildsensor.png|... hinter der Mikrolinse M Phasenkonstrastmessung.vor.Bildsensor.png|... vor der Mikrolinse M </gallery> Bei feststehendem Abstand <math>x</math> zwischen der Hauptebene H und der Bildebene B der optischen Abbildung ergeben sich für die zu ermittelnde Objektweiten <math>a_1 > a_2 > a_3</math> verschiedene Positionen in der Bildebene für die Schärfemessung, in denen das Licht ein Sensorsignal auslöst. Für die Bildweiten gilt <math>a'_1 < a'_2 = x < a'_3</math>: * Im '''Fall&nbsp;1''' ist die Bildweite zu groß eingestellt, und das Lichtsignal erscheint '''über''' der optischen Achse. * Im '''Fall&nbsp;2''' ist die Bildweite korrekt eingestellt, und das Lichtsignal erscheint '''auf''' der optischen Achse. * Im '''Fall&nbsp;3''' ist die Bildweite zu klein eingestellt, und das Lichtsignal erscheint '''unter''' der optischen Achse. <div style="clear:both"></div> ====Fokussierungsfehler==== [[Datei:Front.Back.Focus.Setup.png|miniatur|hochkant=2|Experimentelle Bestimmung des Fokussierungsfehlers bei einer optischen Abbildung von fünf blauen, runden Stäben (von oben gesehen) in verschiedener Objektweite (links) mit einem Objektiv (Mitte) auf eine Bildebene (rechts). Bei der Entfernungseinstellung soll die maximale Schärfe auf den mittleren Stab eingestellt werden.]] Sowohl bei der manuellen Fokussierung mit einer Einstellscheibe als auch bei der Benutzung von Hilfssensoren besteht die Gefahr von '''Fokussierungsfehlern''', da die Messebene und die Aufnahmeebene weder exakt den gleichen Abstand von der letzten Hauptebene des Objektivs haben noch perfekt parallel und perfekt senkrecht zur optischen Achse ausgerichtet werden können. Ursachen können Lagefehler bei der Abbildung mit einem Objektiv, wie zum Beispiel die Bildfeldwölbung, oder Toleranzen und Dejustierungen, sowie bei bewegten Motiven Verzögerungen im automatischen Fokussierungssystem der Kamera sein. <gallery perrow="3" heights="200" widths="200" caption="Fokussierungsfehler"> Datei:Back.Focus.jpg|Aufnahme mit Backfokus auf dem vierten Stab Datei:Correct.Focus.jpg|Aufnahme mit korrekter Fokussierung auf dem mittleren Stab Datei:Front.Focus.jpg|Aufnahme mit Frontfokus auf dem zweiten Stab </gallery> [[Datei:Fokussierungsfehler.png|miniatur|hochkant=2|Rechnerische Bestimmung des Fokussierungsfehlers über die Größe des Zerstreuungskreises <math>Z</math> anhand der bildseitigen Öffnungsweite <math>D</math>, der Bildweite <math>b</math> und dem Einstellfehler <math>\Delta b</math>.]] Die Stärke des Fokussierungsfehlers kann bei vorgegebener Öffnungsweite <math>D</math> über die Größe des Zerstreuungskreises <math>Z</math> bestimmt werden, der in der Bildebene aufgrund der Differenz <math>\Delta b</math> zwischen eingestellter und optimaler Bildweite <math>b</math> entsteht: :<math>\frac {Z} {\Delta b} = \frac {D} {b}</math> Für eine Abbildung aus dem Unendlichen ist Bildweite <math>b</math> identisch mit der Brennweite <math>f</math>. Für diesen Fall ergibt sich unter Verwendung der Blendenzahl <math>k</math> der maximale durch den Fokussierungsfehler <math>\Delta b_{max}</math> bedingte maximale Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math> zu: :<math>Z_{max} = \frac {\Delta b_{max}} {k}</math> Alternativ kann der maximale Fokussierungsfehler <math>\Delta b_{max}</math> aus der eingestellten Blendenzahl <math>k</math> und dem maximal tolerierbaren Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math>ermittelt werden: :<math>\Delta b_{max} = {k \cdot Z_{max}}</math> ====Spiegelreflexsysteme==== [[Datei:Spiegelreflexprinzip.png|miniatur|hochkant=2|Prinzip einer Spiegelreflexkamera mit Autofokusmessung. Ein Objekt in der Gegenstandsebene G wird über die Hauptebene H und ein Spiegelsystem S auf eine Einstellscheibe E und einen Autofokussensor AF abgebildet. Zur Bildaufnahme in der Bildebene B wird der Spiegel entfernt. Die drei Maße x dürfen sich nicht unterscheiden.]] Bei Spiegelreflexsystemen wird das Bild des Objektivs der Kamera für die Bildauswahl zunächst über einen Spiegelsystem in auf eine Einstellscheibe und einen Autofokussensor abgebildet. Anhand der Darstellung auf der Einstellscheibe können der Bildausschnitt betrachtet und die Bildschärfe visuell beurteilt werden. Mit einem kalibrierten Autofokussensor kann die eingestellte Objektweite ermittelt werden, um die Entfernungseinstellung des Objektivs gegebenenfalls korrigieren zu können. Beim Photographieren mit kleiner Blendenzahl und mit kleinen akzeptablen Zerstreuungskreisen auf dem Bildsensor müssen die Ebenen vom Bild, von der Einstellscheibe und vom Autofokussensor über das gesamte Bildfeld auf weniger als 1/100 Millimeter genau positioniert sein, was aufgrund von Fertigungstoleranzen und Temperaturschwankungen in Bezug auf das Kameragehäuse in der Praxis sehr aufwendig und schwierig ist. Bei hochgeöffneten Objektiven mit kleiner Blendenzahl und entsprechend großen bildseitigen Öffnungswinkeln oder bei unkorrigierten Objektiven mit Bildfeldwölbung sind die tolerierbaren Fokussierungsfehler, also die Abweichungen der Bildweite von den Weiten der Einstellscheibe oder von den Weiten des Autofokussensors also sehr klein und die Kamera kann unter Umständen mechanisch nicht mehr hinreichend präzise und thermisch nicht mehr hinreichend stabil konstruiert und ausgeführt werden. In solchen Fällen wird ein über die Einstellscheibe oder den Autofokussensor in der Schärfe eingestelltes Bild in der Bildebene geometrisch nicht mehr hinreichend scharf abgebildet, und es bietet sich an, die Schärfemessung direkt in der Bildebene, bei digitalen Kameras also mithilfe des Bildsensors durchzuführen. ===Auswirkung der Bildgröße auf Abbildungsparameter=== Die Bildgröße wird bei Kameras durch das Aufnahmemedium festgelegt, das in der Regel rechteckig begrenzt ist. Wenn sich die optische Achse des Systems in der Mitte des entsprechenden Rechtecks in der Bildebene befindet, ist die Bilddiagonale des aufgenommenen Bildes identisch mit dem genutzten Bildkreisdurchmesser der Abbildung. In der folgenden Tabelle wird die Auswirkung der Halbierung der Bilddiagonale <math>d</math> eines Bildaufnahmesystems dargestellt, die sich bei gleicher Brennweite <math>f</math> der optischen Abbildung sowie bei gleicher Öffnung <math>D</math> und gleicher Blendenzahl <math>k</math> des Objektivs ergeben, wenn die Anzahl der im Bild aufgenommenen Bildpunkte konstant gehalten wird: {| class="wikitable zebra" !Vergleich<br/>von Größen bei<br/>optischer Abbildung !Referenzformat mit <br/>gegebener Bilddiagonale,<br/>Öffnungsweite und Brennweite !Halbe Bilddiagonale,<br/>gleiche Öffnungsweite,<br/>gleiche Brennweite !Halbe Bilddiagonale,<br/>gleiche Öffnungsweite,<br/>halbe Brennweite !Halbe Bilddiagonale,<br/>halbe Öffnungsweite,<br/>gleiche Brennweite !Halbe Bilddiagonale,<br/>halbe Öffnungsweite,<br/>halbe Brennweite |- | style="text-align:left" | || style="text-align:center" | [[Datei:Dfd.png|centre|150px]] || style="text-align:center" | [[Datei:Dfd2.png|centre|150px]] || style="text-align:center" | [[Datei:Df2d2.png|centre|150px]] || style="text-align:center" | [[Datei:D2fd2.png|centre|150px]] || style="text-align:center" | [[Datei:D2f2d2.png|centre|150px]] |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Wiedergabe#Bilddiagonale|'''Bilddiagonale''']]&nbsp;/<br/>Bildkreisdurchmesser || style="text-align:center" | <math>d</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {d} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {d} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {d} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {d} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Öffnung|'''Öffnungsweite''']] || style="text-align:center" | <math>D</math> || style="text-align:center" | <math>D</math> || style="text-align:center" | <math>D</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {D} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {D} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Brennweite|'''Brennweite''']] || style="text-align:center" | <math>f</math> || style="text-align:center" | <math>f</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {f} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>f</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {f} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Blendenzahl|Blendenzahl]] || style="text-align:center" | <math>k</math> || style="text-align:center" | <math>k</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {k} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>2 \, k</math> || style="text-align:center" | <math>k</math> |- | style="text-align:left" | Durchmesser des<br/>[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Beugungsbegrenzung|Beugungsscheibchens]] || style="text-align:center" | <math>d_B</math> || style="text-align:center" | <math>d_B</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {d_B} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>2 d_B</math> || style="text-align:center" | <math>d_B</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsmaßstab]] || style="text-align:center" | <math>\beta</math> || style="text-align:center" | <math>\beta</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\beta} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\beta</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\beta} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Bildwinkel|Bildwinkel]] || style="text-align:center" | <math>\alpha</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\alpha} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \alpha</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\alpha} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \alpha</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Lichtstrom|Lichtstrom]]<br/>im Objektiv || style="text-align:center" | <math>\Phi_v</math> || style="text-align:center" | <math>\Phi_v</math> || style="text-align:center" | <math>\Phi_v</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {\Phi_v} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {\Phi_v} {4}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Beleuchtungsstärke|Beleuchtungsstärke]]<br/>im Bild || style="text-align:center" | <math>E_v</math> || style="text-align:center" | <math>E_v</math> || style="text-align:center" | <math>\approx 4 E_v</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {E_v} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx E_v</math> |- | style="text-align:left" | Bildseitiger<br/>[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Öffnungswinkel|Öffnungswinkel]] || style="text-align:center" | <math>\omega_B</math> || style="text-align:center" | <math>\omega_B</math> || style="text-align:center" | <math>\approx 2 \, \omega_B</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\omega_B} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\omega_B</math> |- | style="text-align:left" | Bildseitiger<br/>[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Raumwinkel|Raumwinkel]] || style="text-align:center" | <math>\Omega_B</math> || style="text-align:center" | <math>\Omega_B</math> || style="text-align:center" | <math>\approx 4 \, \Omega_B</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\Omega_B} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\Omega_B</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Lichtstärke|Lichtstärke]]<br/>im Bild || style="text-align:center" | <math>I_v</math> || style="text-align:center" | <math>I_v</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {I_v} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx I_v</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {I_v} {4}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Leuchtdichte|Leuchtdichte]]<br/>im Bild || style="text-align:center" | <math>L_v</math> || style="text-align:center" | <math>L_v</math> || style="text-align:center" | <math>\approx L_v</math> || style="text-align:center" | <math>\approx L_v</math> || style="text-align:center" | <math>L_v</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Belichtungswert|Belichtungswert]] || style="text-align:center" | <math>EV</math> || style="text-align:center" | <math>EV</math> || style="text-align:center" | <math>\approx EV</math> || style="text-align:center" | <math>\approx EV</math> || style="text-align:center" | <math>EV</math> |- | style="text-align:left" | Belichtungszeit || style="text-align:center" | <math>t</math> || style="text-align:center" | <math>t</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {t} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx 4t</math> || style="text-align:center" | <math>t</math> |- | style="text-align:left" | Objektivvolumen || style="text-align:center" | <math>V</math> || style="text-align:center" | <math>V</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {V} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {V} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {V} {8}</math> |- | style="text-align:left" | Bildfläche || style="text-align:center" | <math>A</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {A} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {A} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {A} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {A} {4}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Normalbrennweite|Normalbrennweite]] || style="text-align:center" | <math>f_{norm}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {f_{norm}} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {f_{norm}} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {f_{norm}} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {f_{norm}} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Wiedergabe#Punktabstand|Punktabstand]] || style="text-align:center" | <math>s</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {s} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {s} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {s} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {s} {2}</math> |- | style="text-align:left" | Relativer<br/>[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Fokussierungsfehler|Fokussierungsfehler]] || style="text-align:center" | <math>\Delta a'</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {\Delta a'} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {\Delta a'} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\Delta a'</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {\Delta a'} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Hyperfokale_Entfernung|Hyperfokale<br/>Entfernung]] || style="text-align:center" | <math>d_h</math> || style="text-align:center" | <math>\approx 2 d_h</math> || style="text-align:center" | <math>\approx d_h</math> || style="text-align:center" | <math>\approx d_h</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {d_h} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Schärfentiefe|Schärfentiefe]] || style="text-align:center" | <math>\Delta d</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\Delta d} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \Delta d</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \Delta d</math> || style="text-align:center" | <math>\approx 2 \, \Delta d</math> |} Bei gleicher Öffnung <math>D</math> sowie bei halber Bildgröße <math>\frac {d} {2}</math> und halber Brennweite <math>\frac {f} {2}</math> unterscheidet sich ein Objektiv also vor allem durch die kürzere Bauform und das dadurch geringere Volumen und Gewicht. Insbesondere sind die Schärfentiefe des Bildes und der Bildwinkel sowie der Lichtstrom und damit die Lichtempfindlichkeit pro Bildpunkt identisch. Die Beugungsscheibchen sind zwar nur halb so groß, aber dafür sind auch die Bildpunkte nur halb so groß, so dass sich in der Bildqualität hierdurch kein Unterschied ergibt. <div style="clear:both"></div> ==== Äquivalente Brennweite ==== [[Datei:Aequivalente.Objektive.png|mini|rechts|hochkant=2|Zur äquivalenten Brennweite, zur äquivalenten Blendenzahl und zum äquivalenten Belichtungsindex (ISO-Zahl) bei gleichem Bildwinkel, gleicher Öffnungsweite, gleicher Belichtungszeit und verschiedenen Bildsensorgrößen]] Der Bildausschnitt hängt von der Brennweite des Objektivs und der Größe des Bildsensors ab und wird am besten durch den sogenannten Bildwinkel beschrieben. Um den '''gleichen Bildwinkel''' und somit die gleiche Bildperspektive zu erhalten, muss eine Kamera mit einem doppelt so großen Bildsensor mit doppelt so großer Brennweite betrieben werden. Der Abbildungsmaßstab unterscheidet sich bei großer Objektweite dann auch um den Faktor zwei, das heißt, dass der '''äquivalente Abbildungsmaßstab''' für halb so große Bildsensoren bei halber Brennweite auch nur halb so groß ist. Die folgende Tabelle zeigt Beispiele für '''äquivalente Brennweiten''' mit gleichem Bildwinkel bei verschiedenen Bildsensorklassen: {| class="wikitable zebra" !Bildsensorklasse !Äquivalente Brennweite<br/>bei Weitwinkel<br/>in Millimetern !Äquivalente Brennweite<br/>bei Normalwinkel<br/>in Millimetern !Äquivalente Brennweite<br/>bei Telewinkel<br/>in Millimetern |- | style="text-align:left" | Miniatur || style="text-align:center" | 4 || style="text-align:center" | 7 || style="text-align:center" | 12 |- | style="text-align:left" | Kompakt || style="text-align:center" | 5 || style="text-align:center" | 9 || style="text-align:center" | 15 |- | style="text-align:left" | 2/3-Zoll || style="text-align:center" | 7 || style="text-align:center" | 13 || style="text-align:center" | 22 |- | style="text-align:left" | 1-Zoll || style="text-align:center" | 10 || style="text-align:center" | 18 || style="text-align:center" | 30 |- | style="text-align:left" | Micro Four Thirds || style="text-align:center" | 14 || style="text-align:center" | 25 || style="text-align:center" | 42 |- | style="text-align:left" | APS-C || style="text-align:center" | 18 || style="text-align:center" | 32 || style="text-align:center" | 55 |- | style="text-align:left" | Vollformat || style="text-align:center" | 28 || style="text-align:center" | 50 || style="text-align:center" | 85 |- | style="text-align:left" | Mittelformat || style="text-align:center" | 39 || style="text-align:center" | 70 || style="text-align:center" | 120 |- | style="text-align:left" | Großformat || style="text-align:center" | 56 || style="text-align:center" | 100 || style="text-align:center" | 170 |} ==== Äquivalente Blendenzahl ==== [[Datei:Aequivalente.Beugung.png|miniatur|hochkant=2|Zur Indifferenz des Winkeldurchmessers des Beugungsscheibchens bei vorgegebener Öffnungsweite. Der Durchmesser des Beugungsscheibchens ist proportional zur Bilddiagonale (respektive zur Bildsensorgröße) beziehungsweise proportional zur Brennweite f'.]] [[Datei:Aequivalente.Schaerfentiefe.png|miniatur|hochkant=2|Zur Indifferenz der Schärfentiefe bei vorgegebener Öffnungsweite und Objektweite a. Der Durchmesser des Zerstreuungsscheibchens Z ist ungefähr proportional zur Bilddiagonale (respektive zur Bildsensorgröße) beziehungsweise proportional zur Brennweite (f' versus 2 f').<br />'''Anmerkung''': Der Weg zur Scharfstellung im Bildraum von unendlicher Objektweite auf die endliche Objektweite a wird mit größer werdender Brennweite und entsprechend größerem Bild überproportional länger (Δa' versus 4,5 Δa').]] Die Schärfentiefe und die Beugungsunschärfe hängen von der Brennweite des Objektivs und der eingestellten Blendenzahl respektive von der Öffnungsweite ab. Um bei gleichem Bildwinkel -&nbsp;also bei äquivalenter Brennweite&nbsp;- die '''gleiche Schärfentiefe''' und die '''gleiche Beugungsunschärfe''' -&nbsp;also den gleichen Winkeldurchmesser des Beugungsscheibchens&nbsp;- zu erhalten, muss eine Kamera mit doppelt so großer Brennweite mit halb so großer Blendenzahl -&nbsp;also mit gleicher Öffnungsweite&nbsp;- betrieben werden. Der Stellweg <math>\Delta a'</math> entlang der optischen Achse im Bildraum, der sich bei der Scharfstellung aus dem Unendlichen ergibt, wenn sich das scharfzustellende Objekt in der Objektweite <math>a</math> befindet, lässt sich für ein Objektiv mit der Brennweite <math>f'</math> über die folgende Beziehung berechnen: :<math>\Delta a' = f' \left( \frac {1} {1 - \frac {f'} {a}} - 1 \right) = \frac {f'^2} {a - f'}</math> Die folgende Tabelle zeigt beispielhaft verschiedene Bildsensorklassen und die jeweilige '''äquivalente Blendenzahlen''' bei konstanter Öffnungsweite. Dabei resultieren immer die gleiche Schärfentiefe und die gleiche relative Beugungsunschärfe. Ferner sind für ein Objektiv mit Normalbrennweite die Längen der entsprechenden Stellwege im Bildraum angegeben, die sich bei der Scharfstellung aus dem Unendlichen ergeben, wenn sich das scharfzustellende Objekt in einer Objektweite von einem Meter (<math>a = 1000 \text{ mm}</math>) befindet. {| class="wikitable zebra" !Bildsensorklasse !Äquivalente Blendenzahl<br/>bei lichtstarkem Objektiv !Äquivalente Blendenzahl<br/>bei lichtschwachem Objektiv !Länge des Stellwegs<br/>in der Bildebene in mm<br/>bei der Scharfstellung<br/>von unendlich auf ein Meter |- | style="text-align:left" | Miniatur || style="text-align:center" | - || style="text-align:center" | 2,0 || style="text-align:center" | 0,049 |- | style="text-align:left" | Kompakt || style="text-align:center" | - || style="text-align:center" | 2,8 || style="text-align:center" | 0,082 |- | style="text-align:left" | 2/3-Zoll || style="text-align:center" | 0,7 || style="text-align:center" | 4,0 || style="text-align:center" | 0,17 |- | style="text-align:left" | 1-Zoll || style="text-align:center" | 1,0 || style="text-align:center" | 5,6 || style="text-align:center" | 0,33 |- | style="text-align:left" | Micro Four Thirds || style="text-align:center" | 1,4 || style="text-align:center" | 8,0 || style="text-align:center" | 0,64 |- | style="text-align:left" | APS-C || style="text-align:center" | 2,0 || style="text-align:center" | 11 || style="text-align:center" | 1,1 |- | style="text-align:left" | Vollformat || style="text-align:center" | 2,8 || style="text-align:center" | 16 || style="text-align:center" | 2,6 |- | style="text-align:left" | Mittelformat || style="text-align:center" | 4,0 || style="text-align:center" | 22 || style="text-align:center" | 5,3 |- | style="text-align:left" | Großformat || style="text-align:center" | 5,6 || style="text-align:center" | 32 || style="text-align:center" | 11,1 |} ==== Äquivalente Lichtempfindlichkeit ==== Das Bildqualität hängt auch von der Lichtmenge ab, die durch das Objektiv auf den Bildsensor oder den photographischen Film geworfen wird. Die aufgefangene Lichtmenge kann als Maß für die Lichtempfindlichkeit mit dem Belichtungsindex (wird umgangssprachlich auch als ISO-Zahl bezeichnet) <math>S_i</math> beschrieben werden – je höher der Belichtungsindex beziehungsweise der Belichtungswert ist (siehe auch Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Belichtungswert|Belichtungswert]]), desto weniger Licht wird für eine Aufnahme verwendet und desto kürzer muss bei gleicher Blendenzahl belichtet werden. Bei vorgegebenem Belichtungsindex, '''gleichem Belichtungswert''' beziehungsweise '''gleicher Leuchtdichte''', gleichem Bildwinkel (äquivalente Brennweite) und gleicher Öffnungsweite (äquivalente Blendenzahl) resultiert für größere Bildformate eine längere Belichtungszeit. Um unter diesen Umständen bei gleicher Bildauflösung mit der gleichen Lichtmenge eine vergleichbare Bildqualität zu erhalten, muss eine Kamera mit einem halb so großen Bildsensor bei '''gleicher Belichtungszeit''' mit einem um den Faktor 4 kleineren (äquivalenten) Belichtungsindex betrieben werden. Wird sie bei '''gleichem Belichtungsindex''' mit einem Viertel der Belichtungszeit (äquivalente Belichtungszeit) betrieben, registriert sie allerdings auch nur ein Viertel der vergleichbaren Lichtmenge. Eine ähnliche Situation ergibt sich bei halb so großem Bildsensor, wenn Objekte mit einer viermal so hohen Leuchtdichte und somit einem um den Summanden 2 erhöhten Belichtungswert bei gleicher Belichtungszeit und gleichem Belichtungsindex aufgenommen werden. Die folgende Tabelle zeigt Beispiele für '''äquivalente Lichtempfindlichkeiten''' bei gleicher Belichtungszeit, '''äquivalente Belichtungswerte''' bei gleicher Belichtungszeit beziehungsweise '''äquivalente Belichtungszeiten''' bei gleichem Belichtungsindex für verschiedenen Bildsensorklassen: {| class="wikitable zebra" !Bildsensorklasse !Äquivalenter<br/>Belichtungsindex<br/><math>S_i</math> bei gleicher<br/>Belichtungszeit !Äquivalenter<br/>Belichtungswert<br/>EV bei gleicher<br/>Belichtungszeit !Äquivalente<br/>Belichtungszeit<br/>t in s bei gleichem<br/>Belichtungsindex |- | style="text-align:left" | Miniatur || style="text-align:center" | 50 || style="text-align:center" | 6 || style="text-align:center" | 1/1000 |- | style="text-align:left" | Kompakt || style="text-align:center" | 100 || style="text-align:center" | 5 || style="text-align:center" | 1/500 |- | style="text-align:left" | 2/3-Zoll || style="text-align:center" | 200 || style="text-align:center" | 4 || style="text-align:center" | 1/250 |- | style="text-align:left" | 1-Zoll || style="text-align:center" | 400 || style="text-align:center" | 3 || style="text-align:center" | 1/125 |- | style="text-align:left" | Micro Four Thirds || style="text-align:center" | 800 || style="text-align:center" | 2 || style="text-align:center" | 1/60 |- | style="text-align:left" | APS-C || style="text-align:center" | 1600 || style="text-align:center" | 1 || style="text-align:center" | 1/30 |- | style="text-align:left" | Vollformat || style="text-align:center" | 3200 || style="text-align:center" | 0 || style="text-align:center" | 1/15 |- | style="text-align:left" | Mittelformat || style="text-align:center" | 6400 || style="text-align:center" | -1 || style="text-align:center" | 1/8 |- | style="text-align:left" | Großformat || style="text-align:center" | 12800 || style="text-align:center" | -2 || style="text-align:center" | 1/4 |} ==== Äquivalenter Fokussierungsfehler ==== Der durch eine fehlerhafte Einstellung der Objektweite verursachte maximale Zerstreuungskreisdurchmesser muss auf die Bilddiagonale bezogen werden, um vergleichbare Bedingungen zu erhalten. Je kürzer die für ein Bild erforderliche Brennweite und je kleiner der verwendete Bildkreis sind, desto kleiner wird der maximale Zerstreuungskreisdurchmesser und damit auch der Fokussierungsfehler, der eine vorgegebene Unschärfe erzeugt. Demzufolge wird auch der Stellweg zur Scharfstellung zwischen zwei bestimmten Objektweiten entsprechend kleiner. Die folgende Tabelle zeigt Beispiele für '''äquivalente Zerstreuungskreisdurchmesser''' und '''äquivalente Fokussierungsfehler''' bei gleichem Bildwinkel und bei äquivalenter Blendenzahl für verschiedenen Bildsensorklassen, wenn der Durchmesser der Zerstreuungskreise <math>Z</math> nicht größer als ein Tausendstel der Bilddiagonale werden darf: {| class="wikitable zebra" !Bildsensorklasse !Äquivalente<br/>Blendenzahl !Äquivalenter<br/>Zerstreuungskreis-<br/>durchmesser<br/><math>Z</math> in µm !Äquivalenter<br/>Fokussierungsfehler<br/><math>\Delta a'</math> in µm |- | style="text-align:left" | Miniatur || style="text-align:center" | 1,0 || style="text-align:center" | 5,4 || style="text-align:center" | 5,4 |- | style="text-align:left" | Kompakt || style="text-align:center" | 1,4 || style="text-align:center" | 7,6 || style="text-align:center" | 11 |- | style="text-align:left" | 2/3-Zoll || style="text-align:center" | 2,0 || style="text-align:center" | 11 || style="text-align:center" | 22 |- | style="text-align:left" | 1-Zoll || style="text-align:center" | 2,8 || style="text-align:center" | 15 || style="text-align:center" | 42 |- | style="text-align:left" | Micro Four Thirds || style="text-align:center" | 4,0 || style="text-align:center" | 22 || style="text-align:center" | 87 |- | style="text-align:left" | APS-C || style="text-align:center" | 5,6 || style="text-align:center" | 30 || style="text-align:center" | 170 |- | style="text-align:left" | Vollformat || style="text-align:center" | 8,0 || style="text-align:center" | 43 || style="text-align:center" | 350 |- | style="text-align:left" | Mittelformat || style="text-align:center" | 11 || style="text-align:center" | 59 || style="text-align:center" | 650 |- | style="text-align:left" | Großformat || style="text-align:center" | 16 || style="text-align:center" | 87 || style="text-align:center" | 1400 |} ===Falschlicht=== Bei einer idealen optischen Abbildung wird jeder Objektpunkt entsprechend dem dazugehörigen Abbildungsmaßstab geometrisch exakt in einen Bildpunkt übertragen. Bei Falschlicht handelt es sich allgemein um unerwünschtes Licht im Bild, also Lichtsignale, die nicht vom entsprechenden Punkt in der Objektebene stammen oder nicht am idealen geometrischen Bildort ankommen (siehe auch ISO 18844). Es gibt zahlreiche Ursachen und Quellen für derartiges Falschlicht, das abseits der jeweiligen geometrisch exakten Bildpunkte in die Bildebene gelangen kann. Hierbei kann zwischen primärem und sekundärem Falschlicht unterschieden werden. Primäres Falschlicht wird durch prinzipiell vermeidbare Störungen hervorgerufen, sekundäres Falschlicht ergibt sich unmittelbar durch Einflüsse der unvollkommenen Strahlengeometrie oder durch unvermeidbare wellenoptische Effekte: * '''Primäre Falschlichtquellen''' ** Licht, das an Störstellen von optischen Medien abgelenkt wird. ** Licht, das durch einfache oder mehrfache Fresnel-Reflexion an Grenzflächen von (unvergüteten) optischen Medien ins Bild gelangt. ** Licht, das an Fassungen, Blenden oder an anderen innenliegenden Gehäuseteilen des optischen Systems im Strahlengang reflektiert oder gestreut wird. ** Licht, das durch Lichtlecks in das optische System gelangt. ** Licht, das von Lichtquellen innerhalb des optischen Systems stammt (inklusive aller Formen von Lumineszenz, wie auch Fluoreszenz, Phosphoreszenz oder Szintillation). * '''Sekundäre Falschlichtquellen''' ** Licht, das durch Abbildungsfehler (Aberrationen) nicht in die geometrisch korrekten Bildorte abgelenkt wird. ** Licht, das von einem Objektpunkt durch fehlerhafte Entfernungseinstellung nicht in den entsprechenden Punkt in der dazugehörigen Bildebene, sondern in einen Zerstreuungskreis der tatsächlich gewählten Bildebene abgebildet wird. ** Licht, das an Fassungen oder Blenden im Strahlengang gebeugt wird. Die Bilder der das Falschlicht verursachenden Objektpunkte und Lichtquellen können innerhalb aber auch außerhalb des zu erfassenden Bildfelds liegen. Im noch weiter gefassten Sinn erzeugen auch elektronisches Rauschen oder Digitalisierungsrauschen unerwünschte Signale in elektronischen und digitalen Bildern. In digitalen Bildern sind die durch die vielfältigen Quellen verursachten, unerwünschten Bildsignale nicht immer ohne Weiteres zu unterscheiden. Nichtsdestoweniger können einige der Störeffekte mit automatischer oder manueller Bildbearbeitung vermindert oder sogar vollständig kompensiert werden. ====Gegenlicht==== Eine häufige Situation stellt Gegenlicht dar. In diesem Fall wird eine Lichtquelle direkt abgebildet, oder sie befindet sich in der Nähe des abgebildeten Objektfelds. In der Abbildung werden durch primäres Falschlicht Lichtsignale erzeugt, die nicht direkt Objektpunkten entsprechen. Der graue Schirm auf der linken Seite der ersten der folgenden Abbildungen wird durch das Objektiv in die Bildebene abgebildet. Der rote Laserstrahl, dessen Lichtquelle sich von der optischen Achse aus gemessen 10° außerhalb des Bildwinkels befindet, ist im Idealfall in der Bildfläche nicht sichtbar, sondern wird in der Kamera absorbiert. In der Praxis trifft durch gerichtete und ungerichtete Reflexionen oder Beugung innerhalb des Objektivs dennoch Licht der Lichtquelle auf die Bildfläche (Abbildung mit einem typischen Beispiel in der Mitte). Falschlicht, das durch außerhalb des Objektfeldes vorhandene Lichtquellen verursacht wird, kann leicht durch die Verwendung einer '''Streulichtblende''' vor dem Objektiv (Abbildung rechts, auch '''Gegenlichtblende''' genannt) reduziert oder sogar vollständig vermieden werden. <gallery perrow="3" widths="240" heights="240" caption="Zur Wirkung von Streulicht"> Datei:Measurement.of.scattered.and.reflected.light.png|Unerwünschter Einfluss von Gegenlicht, das sich außerhalb Objektfeldes befindet Datei:Gegenlichtmessung.jpg|Exemplarische fotografische Aufnahme mit unerwünschtem Einfluss von Laserlicht außerhalb des Objektfeldes Datei:Tulip Lens Hood.jpg|Beispiel einer Streulichtblende zur Vermeidung von Falschlicht in der Bildfläche </gallery> == Räumliche Motive == Bei räumlichen Motiven ergibt sich bei entozentrischen und perizentrischen Abbildungen das Problem, dass die Objektweite nicht konstant ist. Dadurch kommt es für ein räumliches Objekt zu unterschiedlichen Abbildungsmaßstäben im Bild. Durch die Verwendung von objektseitig telezentrischen Objektiven ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Telezentrie|siehe oben]]), bei denen der Abbildungsmaßstab von der Objektweite unabhängig ist, kann dieses Problem vermieden werden. [[Datei:Kugelfoermige.Objekte.neben.optischer.Achse.png|miniatur|hochkant=2|Abbildung eines kugelförmigen Objektes]] [[Datei:Verzerrung.kugelfoermiger.Objekte.png|miniatur|hochkant=2|Verzerrung bei der verzeichnungsfreien optischen Abbildung kugelförmiger Objekte abseits der optischen Achse]] Betrachten wir ein kugelförmiges Objekt mit dem Radius <math>r</math>, dessen Mittelpunkt sich im Abstand <math>x</math> von der optischen Achse in der Objektebene G befindet und über die Hauptebene H verzeichnungsfrei in die Bildebene B abgebildet wird. Die Objektweite beträgt <math>a</math> und die Bildweite <math>a'</math>. Das Zentrum dieser Kugel wird im Abstand <math>x'</math> von der optischen Achse in die Bildebene projiziert. Der Abbildungsmaßstab <math>\beta</math> beträgt für diesen Punkt: :<math>\beta = \frac {x'} {x} = \frac {a'} {a}</math> Bei undurchsichtigen Objekten wird jedoch nur die Oberfläche des Körpers abgebildet und die beiden Tangentenpunkte der Sichtstrahlen auf die Oberfläche der Kugel in der Schnittebene befinden sich näher beziehungsweise entfernter als die Objektweite des Mittelpunkts der Kugel, so dass sich für den näheren Punkt die Objektweite <math>n</math> und für den ferneren Punkt die Objektweite <math>f</math> ergibt. Daraus resultieren die entsprechenden Abbildungsmaßstäbe <math>\beta_n</math> und <math>\beta_f</math>: :<math>\beta_n = \frac {a'} {n}</math> :<math>\beta_f = \frac {a'} {f}</math> Die beiden Objektweiten <math>n</math> und <math>f</math> können wie folgt konstruiert und berechnet werden: Der Abstand vom Hauptpunkt zum Mittelpunkt der Kugel ist <math>d</math>: :<math>d = \sqrt {a^2 + x^2}</math> Die Höhe <math>h</math> kann über die Betrachtung ähnlicher Dreiecke aus folgender Verhältnisgleichung gewonnen werden: :<math>\frac {h} {r} = \frac {r} {d}</math> :<math>h = \frac {r^2} {d}</math> Die Differenz <math>y</math> ergibt sich ebenfalls aus einer Verhältnisgleichung, die auf ähnlichen Dreiecken beruht: :<math>\frac {y} {h} = \frac {a} {d}</math> :<math>y = \frac {a \cdot h} {d} = \frac {a \cdot r^2} {a^2 + x^2}</math> Der Grenzwert von <math>y</math> für große Objektweiten <math>a</math> geht gegen null: :<math> \lim_{a \to \infty} y(a) = \frac {1} {a} = 0</math> Die Hilfsgröße <math>g</math> kann mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnet werden: :<math>g = \sqrt {r^2 - h^2}</math> Die Differenz <math>c</math> kann dann wiederum über die entsprechenden ähnlichen Dreiecke aus einer Verhältnisgleichung abgeleitet werden: :<math>\frac {c} {g} = \frac {x} {d}</math> :<math>c = \frac {x \cdot g} {d} = \frac {x \cdot \sqrt {r^2 - h^2}} {d} = \frac {x \cdot r \cdot \sqrt {a^2 + x^2 - r^2}} {a^2 + x^2}</math> Befindet sich der Mittelpunkt der Kugel auf der optischen Achse (<math>x = 0</math>), dann ist <math>c = 0</math>. Die gesuchten Objektweiten ergeben sich dann schließlich wie folgt: :<math>n = a - y - c</math> :<math>f = a - y + c</math> Die beiden entsprechenden Abbildungsmaßstäbe <math>\beta_n</math> und <math>\beta_f</math> hängen bei vorgegebener Objektweite des Mittelpunkts <math>a</math>, vorgegebenem Abstand <math>x</math> von der optischen Achse in der Objektebene G und vorgegebenem Radius <math>r</math> des kugelförmigen Objektes nur von der Bildweite <math>a'</math> ab, die für alle Bildpunkte allerdings identisch ist. Für das Verhältnis dieser beiden Abbildungsmaßstäbe ergibt sich dann also wie folgt: :<math>\frac {\beta_f} {\beta_n} = \frac {n} {f} = \frac {a - y - c} {a - y + c}</math> [[Datei:Drei.Kugeln.in.Objektebene.jpg|miniatur|hochkant=2|Verzerrung bei der optischen Abbildung dreier gleich großer Kugeln in der gleichen Objektebene. Die Kugel in der Mitte wurde kreisrund und unverzerrt abgebildet. Die beiden außenliegenden Kugeln wurden asymmetrisch abgebildet und sind über zehn Prozent breiter als hoch.]] Die unterschiedlichen Abbildungsmaßstäbe entlang der vom Hauptpunkt aus gesehenen sichtbaren Konturen eines kugelförmigen Objektes führen dazu, dass nicht der Radius der entsprechenden Kugel in der Größe der optischen Abbildung wiedergegeben wird. Je näher der sichtbare Punkt auf der Kontur an der Hauptebene liegt, desto größer ist der Abbildungsmaßstab. Dies führt dazu, dass Objektteile von Kugeln, deren Konturpunkte weiter seitlich von der optischen Achse entfernt sind, stärker vergrößert werden als Objektteile, deren Konturpunkte näher an oder sogar auf der optischen Achse liegen. Eine Kugel, deren Mittelpunkt außerhalb der optischen Achse liegt, wird daher nicht kreisrund, sondern als Oval abgebildet. Dieser Effekt tritt insbesondere bei weitwinkligen Aufnahmen mit großen Bildwinkeln auf, bei denen unter Umständen eine noch stärker hervortretende Verzeichnung ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Verzeichnung|siehe oben]]) hinzukommt, da hierbei der Abbildungsmaßstab aufgrund von Lagefehlern in der Abbildung über das Bildfeld variiert. In der Abbildung rechts ist eine beispielhafte Aufnahme zu sehen, bei denen die Verformung der Kugelbilder am Rand der Aufnahme hauptsächlich von der Verzerrung durch die unterschiedlichen Objektweiten der aufgenommenen Kugeln zustande kommt. <div style="clear:both"></div> == Bewegte Motive == === Senkrecht zur optischen Achse === Bei der Aufnahme von bewegten Motiven, die sich in der Objektweite <math>a</math> senkrecht zur optischen Achse mit der Geschwindigkeit <math>v_q</math> bewegen, darf für ein Einzelbild eine maximale Belichtungszeit von <math>\Delta t_q</math> nicht überschritten werden, wenn im Bild keine Bewegungsunschärfe <math>\Delta y = v_q \cdot \Delta t_q</math> zu erkennen sein soll. Die Bewegungsunschärfe wird bei der Verwendung einer bestimmten Brennweite <math>f'</math> im Bild mit dem Abbildungsmaßstab <math>\beta'</math> in die Bildunschärfe <math>\Delta y'</math> skaliert: :<math>\beta' = \frac {\Delta y'} {\Delta y} = \frac {1} {\frac {a} {f'} - 1}</math> Diese Bildunschärfe soll in der Regel einen festzulegenden Bruchteil <math>N</math> der Bilddiagonale <math>d</math> nicht überschreiten: :<math>\Delta y' \leq \frac {d} {N}</math> Hierbei kann für <math>N</math>, wie bei der Festlegung des maximal tolerierbaren Zerstreuungskreisdurchmessers bei der Bestimmung der visuellen Schärfentiefe, zum Beispiel ein Wert zwischen 1000 und 1500 festgelegt werden. Für die maximale Belichtungszeit <math>\Delta t_q</math> resultiert dann: :<math>\Delta t_q \leq \frac {\Delta y} {v_q} = \frac {\Delta y'} {\beta' \cdot v_q} = \frac {d \cdot \left(\frac {a} {f'} - 1 \right)} {N \cdot v_q}</math> Für ein Motiv, das sich zum Beispiel mit einer Geschwindigkeit <math>v_q = 10 \, \text{m/s}</math> und in einer Objektweite <math>a = 20 \, \text{m}</math> an einer unbewegten Kamera mit einer Brennweite <math>f' = 400 \, \text{mm}</math> und einer Bilddiagonale <math>d = 20 \, \text{mm}</math> vorbeibewegt, ergibt sich mit <math>N = 1000</math> eine maximale Belichtungszeit <math>\Delta t_q = 1/10000 \, \text{s}</math>. === Auf der optischen Achse === Bei der Aufnahme von bewegten Motiven, die sich mit der Geschwindigkeit <math>v_p</math> auf eine Kamera zubewegen oder sich von ihr wegbewegen, darf für ein Einzelbild eine maximale Belichtungszeit von <math>\Delta t_p</math> nicht überschritten werden, wenn im Bild bei der von der optischen Achse aus gemessenen Bildhöhe <math>y'</math> keine Veränderung des Abbildungsmaßstabs <math>\beta</math> zu erkennen sein soll. Ferner darf das Motiv den Bereich der Schärfentiefe <math>\Delta d</math> zwischen Fernpunkt und Nahpunkt im Objektraum nicht verlassen. Von der optischen Achse aus gemessen ergibt sich die maximale Objekthöhe <math>y_{max}</math> aus der halben Bilddiagonale <math>\frac {d} {2}</math> und dem Abbildungsmaßstab <math>\beta'</math>: :<math>y_{max} = \frac {d} {2 \, \beta'}</math> Bei der Änderung der Objektweite <math>a</math> um <math>\Delta a</math> resultiert eine geänderte Bildhöhe <math>\tilde y'</math>, und die entsprechenden Abbildungsmaßstäbe <math>\beta</math> und <math>\tilde \beta</math> lauten: :<math>\beta' = \frac {y'} {y_{max}} = \frac {1} {\frac {a} {f'} - 1}</math> :<math>\tilde \beta' = \frac {\tilde y'} {y_{max}} = \frac {1} {\frac {a + \Delta a} {f'} - 1}</math> Die Änderung der Bildhöhe <math>\Delta y'</math> ergibt sich daraus und erneut mit einem festzulegenden Bruchteil <math>N</math> der Bilddiagonale <math>d</math> für die maximale Verschiebung im Bild <math>| \Delta y' | \leq \frac {d} {N}</math> (siehe oben) wie folgt: :<math>\Delta y' = \tilde y' - y' = (\tilde \beta' - \beta') \cdot y_{max} = \frac {d} {2} \cdot \left(\frac {\tilde \beta'} {\beta'} - 1 \right)</math> Aus dieser maximalen Bildhöhenänderung folgt schließlich die Gleichung für die entsprechende Objektweitenänderung <math>\Delta a</math>: :<math>| \Delta a | = \frac {a - f'} {\frac {N} {2} + 1} \approx 2 \frac {a - f'} {N}</math> Für große Objektweiten (<math>a \gg | f' |</math>) gilt in guter Näherung: :<math>| \Delta a | \approx \frac {2 \, a} {N}</math> Für ein Motiv, das sich zum Beispiel mit einer Geschwindigkeit <math>v_p = 10 \, \text{m/s}</math> und in einer Objektweite <math>a = 20 \, \text{m}</math> auf eine Kamera mit einer Brennweite <math>f' = 400 \, \text{mm}</math> und einer Bilddiagonale <math>d = 20 \, \text{mm}</math> zubewegt, ergibt sich bei einer eingestellten Blendenzahl <math>k = 6,3</math> mit <math>N = 1000</math> eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Schärfentiefebereich|Schärfentiefe]] <math>\Delta d = 0,6 \, \text{m}</math>. Die maximale Bewegungsstrecke <math>\Delta a</math> entlang der optischen Achse darf innerhalb des Schärfentiefebereichs 40 Millimeter nicht überschreiten, ohne dass sich der Abbildungsmaßstab in den Bildecken zu stark ändert (<math>\Delta a \leq \text{40 mm}</math>). Für die maximale Belichtungszeit <math>\Delta t_p</math> resultiert entsprechend: :<math>\Delta t_p \leq \frac {| \Delta a |} {v_p} \approx \frac {2 \, a} {N \, v_p}</math> Somit beträgt die maximale Belichtungszeit im obigen Beispiel <math>\Delta t_p \approx \text{1/250 s}</math>. Bei Motiven, die das Bild nicht bis in die Bildecken ausfüllen, ergeben sich entsprechend längere Belichtungszeiten, da die Bildhöhen in der Nähe der optischen Achse weniger stark variieren als in den Bildecken. Auf der optischen Achse selbst ist die Bildhöhe immer null, da auch das entsprechende Objekt sich auf der optischen Achse befinden muss. Bei einer Nachfokussierung während der Aufnahme kann es insbesondere bei Objektiven mit innenliegender Fokussierung (IF) zu Änderungen des Abbildungsmaßstabs kommen, die nicht auf eine Änderung der Objektweite zurückzuführen sind und gegebenenfalls ebenfalls berücksichtigt werden müssen. ==Belichtung== Die Helligkeits- und Farbwerte in einer optischen Abbildung müssen zunächst einem endlichen Farbraum zugeordnet werden, damit sie bei der Bildwiedergabe korrekt reproduziert werden können. ===Helligkeiten=== Die '''Helligkeiten''' im Bild werden durch die entsprechenden Leuchtdichten repräsentiert (siehe auch Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Leuchtdichte|Leuchtdichte]]). Der '''Farbraum''' ist durch den '''Schwarzwert''' begrenzt, bei dem gar keine Helligkeit vorliegt. Der '''Weißwert''' entspricht in der Regel dem hellstmöglichen Punkt im Bild, und dieser kann wegen der extrem großen potentiellen Spannweite für die Helligkeitswerte einer Aufnahme nicht allgemein festgelegt werden. Daher ist es in der Praxis sinnvoll, eine Belichtungsmessung durchzuführen, bei der der Bereich maximaler Helligkeit ermittelt und dem Weißwert in der Aufnahme zugeordnet wird. Die Verteilung der Helligkeiten der Bildpunkte kann zum Beispiel in sogenannten Histogrammen dargestellt werden. Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Digitale_Bilder#Histogramme|Histogramme]] Das Histogramm zeigt die Verteilung der Häufigkeiten von gleichen Helligkeiten in einem digitalen Bild. In der Regel befinden sich ganz links die Häufigkeit des Schwarzwertes und ganz rechts die Häufigkeit des Weißwertes. Dazwischen werden die Häufigkeiten der Helligkeitsstufen zwischen Schwarz- und Weißwert dargestellt. Wenn die Helligkeiten in Bildpunkten die Helligkeit des Weißpunktes überschreiten, werden die gespeicherten Helligkeiten dieser Bildpunkte auf die Helligkeit des Weißpunktes begrenzt (englisch: ''clipping''). In den digitalen Bilddaten ist dann keine Differenzierung dieser Bildpunkte mehr möglich. Die Modulation zwischen den Bildpunkten geht verloren, obwohl die Objekthelligkeiten unterschiedlich hell waren. Bei digitalen photographischen Geräten mit Live-View-Funktion können die entsprechenden Bildbereiche auf einem Bildschirm oder in einem elektronischen Sucher durch auffällige, gegebenenfalls blinkende Farben oder mit regelmäßigen Mustern hervorgehoben werden, damit der Nutzer eine solche Überbelichtung sofort erkennen und durch eine Belichtungskorrektur beheben kann. Eine Belichtungskorrektur kann zum Beispiel durch das Abblenden des Objektivs, die Verkürzung der Belichtungszeit, das Einbringen eines Lichtfilters in den Strahlengang oder die Reduktion der Objekthelligkeit erfolgen. Das folgende Beispiel zeigt ein Bild mit überbelichteten Teilbereichen, die als Weißwert gespeichert sind, mit dem dazugehörigen Histogramm. In zwei weiteren Bildvarianten wurden die überbelichteten Bildpunkte mit dem Weißwert durch eine Zebramusterung (englisch: ''zebra patterning'') beziehungsweise durch eine Rotfärbung hervorgehoben: <gallery perrow="2" heights="300" widths="256" caption="Überbelichtung"> Datei:Mendelssohn.without.zebra.patterning.jpg|Photographische Aufnahme mit überbelichteten Teilbereichen im bewölkten Himmel, die Schneebedeckung ist dunkler als der Weißwert. Datei:Mendelssohn.Histogramm.png|Histogramm mit der dazugehörigen Verteilung der Häufigkeiten von Helligkeitswerten - wegen der Überbelichtung ist der Weißpunkt am rechten Rand des Histogramms sehr häufig vertreten. Datei:Mendelssohn.with.zebra.patterning.jpg|Hervorhebung der überbelichteten Bildpunkte durch eine Zebramusterung. Datei:Mendelssohn.with.colour.highlighting.jpg|Hervorhebung der überbelichteten Bildpunkte durch Färbung mit gesättigtem Rot. </gallery> ===Farben=== [[Datei:Colorspace.png|miniatur|rechts|hochkant=1.5|Verschiedene technische Farbräume im Vergleich zu dem unten mit einer Geraden begrenzten "Hufeisen" mit den physiologisch wahrnehmbaren Farben maximaler Helligkeit und Sättigung - der Weißpunkt befindet sich ungefähr in der Mitte aller Farbräume.]] In Bezug auf die Farben ist der Farbraum ebenfalls begrenzt. Bei jeder Wellenlänge kann eine maximale Farbsättigung erfasst und gespeichert werden. zwischen dem Schwarzpunkt und dem Weißpunkt verläuft im mittleren Bereich des Farbraums eine Graulinie oder Grauachse, auf denen die farbneutralen Bildpunkte liegen. Wenn der Wiedergabefarbraum mindestens so groß ist, wie der Farbraum der Aufnahme, können die Farben mit den entsprechenden Helligkeiten und Farbsättigungen reproduziert werden. Ist der Wiedergabefarbraum kleiner, können bestimmte Farben in der geforderten Sättigung nicht reproduziert werden, sondern werden häufig mit der maximal möglichen Farbsättigung ausgegeben. Es können jedoch auch verschiedene Maßnahmen zur Kompensation getroffen werden. Hierzu kann der Farbraum eines Bildes umkehrbar eindeutig (bijektiv) in den Farbraum eines Wiedergabemediums transformiert werden. In diesem Fall können zwischen unterschiedlichen Punkten zwar Unterschiede erkannt werden, die Farbtöne und Farbsättigungen der wiedergegebenen Punkte weichen dann aber alle mehr oder weniger von den gemessenen Punkten ab. Es ist also abzuwägen, ob einer möglichst differenzierten Wiedergabe oder einer farbverbindlichen Wiedergabe der Vorzug gegeben werden soll. ==Stehbilder== Bei Aufnahmen von Stehbildern wird ein Bild registriert, das den Zustand eines bewegten oder unbewegten, photographisch erfassten Objektes innerhalb einer bestimmten Zeitspanne in einer einzelnen projizierten Aufnahme einfriert. Kameras können gegebenenfalls mehrere Stehbilder innerhalb einer Sekunde aufnehmen, so dass die Grenzen zwischen Folgen von Stehbildern und Bewegtbildaufnahmen (siehe unten) fließend sind. Bei Bildfrequenzen von über 20 Bildern pro Sekunde kann ein Mensch üblicherweise keine einzelnen Stehbilder mehr erkennen, sondern nimmt eine solche Bildserie als Filmsequenz wahr. ===Kameras=== Eine Kamera besteht aus einem reell abbildenden, optischen System, das einen Gegenstand aus der Objektebene in eine Bildebene abbildet, wo das Bild aufgefangen und gegebenenfalls registriert werden kann. Das optische System besteht in der Regel aus einem Objektiv, das im Gegensatz zu einer einzelnen Feldlinse, einem Hohlspiegel (Spiegelteleskop) oder einer Lochblende (Lochkamera) in der Regel aus mehreren Linsen (respektive Linsengruppen) besteht. Die Objektive sind häufig korrigiert, damit bestimmte Abbildungsfehler vermindert werden, wie zum Beispiel Verzeichnung, Öffnungsfehler (sphärische Aberration) oder Farbfehler (chromatische Aberration). Objektive mit variabler Brennweite werden Zoomobjektive genannt. Eine weitere wichtige Kenngröße von Objektiven ist die maximale Blendenöffnung, die meistens mit der kleinsten einstellbaren Blendenzahl angegeben wird. Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Blendenzahl|Blendenzahl]] Das reelle Bild kann auf einer transparenten Mattscheibe oder auf einem reflektierenden Projektionsschirm beobachtet, oder mit einem photographischen Film beziehungsweise mit einem elektronischen Bildsensor registriert werden. ====Kompaktkameras==== [[Datei:Kamerakomponenten.png|miniatur|hochkant=2|Hauptbestandteile einer digitalen Kamera. Das Speichermedium und die Energieversorgung können meist gewechselt werden. Der Bildschirm, der Auslöser und der Bildsensor sind in der Regel fest in der Kamera eingebaut.]] Kompaktkameras zeichnen sich dadurch aus, dass alle ihre Bestandteile auf engem Raum zusammengefügt sind. Dies bedeutet jedoch nicht zwangsläufig, dass solche Kameras absolut gesehen klein sind, sondern lediglich, dass sie vergleichsweise klein sind. Die tatsächliche Bauform und Größe hängen von vielen Parametern ab, wie zum Beispiel vom Abbildungsmaßstab, von der Bildgröße und vom Bildwinkel. Neben dem Objektiv und einem Bildsensor sind digitale Kompaktkameras häufig auch noch mit einer autarken Energieversorgung und einem Speichermedium ausgestattet. Zusätzlich gibt es oft noch einen Bildschirm und einen Auslöser, gegebenenfalls auch einen Sucher, ein Blitzlicht oder eine Leuchte für die Aufhellung des zu photographierenden Objekts. <div style="clear:both"></div> ====Systemkameras==== Systemkameras gehören zu einem Kamerasystem und können durch den Austausch von kompatiblen Komponenten verändert oder durch die Hinzufügung von Komponenten erweitert werden. Zu den Hauptkomponenten gehören ein Kameragehäuse und ein Wechselobjektiv. Weitere Komponenten sind beispielsweise Blitzlichtgeräte, optische Filter, Fernauslöser, Sucher, Einstellhilfen, Belichtungsmesser oder Module für die Erfassung von Metadaten (Georeferenzierung, Zeiterfassung). Spiegelreflexkameras sind Systemkameras mit einem optischen Sucher. Sie haben einen Klappspiegel, der die optische Abbildung vor der Aufnahme auf eine Einstellscheibe umlenkt, so dass diese vom Photographen im optischen Sucher angeschaut und beurteilt werden kann. Während der Aufnahme wird der Spiegel weggeklappt, so dass das Bild registriert werden kann; im Sucher ist dann keine Abbildung mehr zu sehen. Moderne Spiegelreflexkamera sind mit einem System zur automatischen Entfernungseinstellung ausgestattet, das einen Teil des Lichtes der optischen Abbildung vor der Aufnahme auf einen separaten Sensor umlenkt. Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Autofokussysteme|Autofokussysteme]] Spiegellose Systemkameras waren im 20.&nbsp;Jahrhundert meist Messucherkameras, die mit einem zusätzlichen optischen Suchersystem mit einem Okular ausgestattet sind, mit dessen Hilfe der Photograph den Bildausschnitt wählen und die Entfernungseinstellung vornehmen kann. [[Datei:Elektronischer Sucher.png|miniatur|hochkant=2|Prinzip eines elektronischen Suchers: Das Bild eines kleinen Bildschirms wird mit einem Okular virtuell abgebildet und vergrößert, so dass der Betrachter es bei der deutlichen Sehweite (Normwert = 0,25 Meter) erkennen kann]] Seit Beginn des 21.&nbsp;Jahrhunderts gibt es digitale spiegellose Systemkameras, die optional mit einem elektronischen Sucher ausgerüstet sind, und bei denen die Belichtungsmessung und die Entfernungseinstellung über den Bildsensor erfolgen können. Bei spiegellosen Systemkameras kann das Sucherbild auch während der photographischen Belichtung zur Verfügung gestellt werden. <div style="clear:both"></div> ====Plenoptische Kameras==== [[Datei:Lichtfeldaufnahme.png|miniatur|hochkant=2|Zwei grundlegende Prinzipien für die plenoptische Aufnahme eines Lichtfeldes bei gleichem Bildwinkel:<br/>Links: Abbildung mit mehreren benachbarten Objektiven auf verschiedene benachbarte Bereiche eines Bildsensors oder auf mehrere Bildsensoren.<br/>Rechts: Aufnahme mit einem Objektiv und mehreren zusätzlichen Mikrolinsen vor dem Bildsensor.]] Bei '''plenoptischen Kameras''' (auch '''Lichtfeldkameras''' genannt) wird nicht nur eine Ebene eines dreidimensionalen Objektes projiziert, sondern es werden mehrere Projektionsebenen festgehalten, die später mit geeigneter Software oder digitaler Signalverarbeitung miteinander verknüpft werden können. Dabei können in geringem Umfang der Abbildungsmaßstab und der Betrachtungswinkel variiert werden, aber vor allem können Schärfeebenen für sehr verschiedene Objektweiten realisiert und auch kombiniert werden. Mit anderen Worten können die gewünschte Objektweite und der dazugehörige Schärfentiefebereich nach der Aufnahme festgelegt werden, so dass eine Scharfstellung vor der Aufnahme sogar entfallen kann. Die Variante mit einem Objektiv hat den Vorteil, dass nur ein Objektiv eingesetzt werden muss, dass entsprechend hochwertig gestaltet werden kann, jedoch den Nachteil, dass ein zusätzliches Mikrolinsen-Array erforderlich ist. Bei der anderen Variante müssen mehrere Objektive eingesetzt werden, bei gleichem Bildwinkel kann die Bauform so jedoch erheblich flacher gestaltet werden. <gallery widths="180" heights="180" perrow="2" caption="Vier verschiedene Repräsentationen einer einzigen plenoptischen Makroaufnahme"> Datei:AltGr1.jpg Datei:AltGr2.jpg Datei:AltGr3.jpg Datei:AltGr4.jpg </gallery> Für die Animation von Bilderfolgen einer plenoptischen Kamera siehe: * [http://www.youtube.com/watch?v=D67UN7PeE4E Nahaufnahme von Tasten einer Computer-Tastatur mit einer Lichtfeldkamera von Lytro] * [http://www.youtube.com/watch?v=68zrZiKGN2k Lytro light field camera - Piano Player] ==Bewegtbilder== Bei Aufnahmen von Bewegtbildern ergeben sich oft besondere Anforderungen an die automatische Scharfstellung und Blendensteuerung. Da sich die Entfernung und Helligkeit der Motive kontinuierlich und stetig ändern kann, müssen diese im Objektiv ebenso kontinuierlich und stufenlos nachgeführt werden können, um Helligkeitssprünge zwischen aufeinanderfolgenden Einzelbildern und ungewollte Unschärfen zu vermeiden. Bewegtbilder stellen in Bezug auf die Pixelfehler höhere Ansprüche an die verwendeten Bildsensoren, da auf dem Bildsensor örtliche Häufungen von Fehlern bei optischen Zoomfahrten, Schwenks und bewegten Motiven als bildortsfeste Unregelmäßigkeiten besonders deutlich sichtbar und störend sein können. ===Synchrone Tonaufnahmen=== Wenn zu den Bewegtbildern auch synchrone Tonaufnahmen gemacht werden sollen, ist es gegebenenfalls sinnvoll, Objektive und Kameragehäuse mit geringer Geräuschentwicklung zu benutzen. Hierzu gibt es spezielle Objektive mit Linearmotoren oder mit Ultraschallmotoren, die bei der Scharfstellung oder der Einstellung von Blende oder Entfernung fast keine hörbaren Geräusche verursachen. Alternativ können externe Mikrophone an die Kamera angeschlossen oder digitale Audiorekorder eingesetzt werden. ==Bildstabilisierung== [[Datei:Bildstabilisierung.png|miniatur|hochkant=3|rechts|Verschiedene Methoden der Bildstabilisierung]] Es gibt verschiedene Möglichkeiten der Bildstabilisierung, wobei zwischen rein mechanischer, optomechanischer, elektronischer und informationstechnischer Bildstabilisierung unterschieden werden kann. In der Regel können alle Arten der Bildstabilisierung auch kombiniert werden. Die mechanische Bildstabilisierung geschieht in der Regel mit mechanischen Aufbauten am optischen System. Diese können statisch sein, wie zum Beispiel ein Stativ. Sie können aber auch den durch die Massenträgheit verursachten Impuls oder Drehimpuls von Gegenständen verwenden, um das optische System im Raum stabil ausgerichtet zu halten, wie zum Beispiel mit Kreiselstabilisatoren oder mit Schwebestativen, die mit Zusatzgewichten beschwert wurden. Die optomechanische Bildstabilisierung ist im optischen System integriert. Im Allgemeinen wird die auszugleichende Unruhe heute mit elektronischen Bewegungssensoren gemessen und kann dann mit Aktoren ausgeglichen werden, die die Lage von bestimmten optischen Elementen oder Bildsensoren verändern. Die elektronische Bildstabilisierung erfolgt durch elektronische Signalverstärkung im Lichtwandler (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Lichtwandlung|Lichtwandlung]]), die eine Verkürzung der Belichtungszeit und somit sowohl eine Verringerung von Bewegungs- als auch von Verwacklungsunschärfen zur Folge hat. Hierbei besteht allerdings die Gefahr, dass Rauschsignale ebenfalls verstärkt werden und die Bildqualität erniedrigen. Nach der Analog-Digital-Wandlung der elektrischen Signale können die Daten auf sehr vielfältige Weise auf informationstechnischem Wege analysiert und manipuliert werden (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Digitale_Bilder|Digitale Bilder]]), um eine Bildstabilisierung durchzuführen. ===Optomechanische Bildstabilisierung=== [[Datei:Freiheitsgrade.Bildstabilisierung.png|miniatur|Sechs Freiheitsgrade in der Bildebene (orangefarben): optische Achse O (rot), horizontale Achse H (blau) und vertikale Achse V (grün)]] Position und Ausrichtung einer Kamera im Raum können sich während einer Aufnahme verändern, so dass durch diese Bewegung in der Aufnahme Unschärfen entstehen können. Prinzipiell gibt es sechs unabhängige Freiheitsgrade, in der sich eine Kamera in Bezug auf ein aufzunehmendes Objekt gleichzeitig bewegen kann: * '''Translation entlang der''' ** optischen Achse O (rot), nach vorne oder nach hinten ** horizontalen Achse H (blau) senkrecht zur optischen Achse O, nach rechts oder nach links ** vertikalen Achse V (grün) senkrecht zur optischen Achse O, nach oben oder nach unten * '''Rotation um die''' ** optische Achse O (rot), rechts- oder linksherum ("rollen", englisch: "to roll" = "wanken") ** horizontale Achse H (blau) senkrecht zur optischen Achse, nach oben oder nach unten ("nicken", englisch: "to pitch" = "neigen") ** vertikale Achse V (grün) senkrecht zur optischen Achse, nach rechts oder nach links ("gieren", englisch: "to yaw" = "schwanken") Zur Ermittlung der Bewegung können Objektive und Kameragehäuse mit Beschleunigungssensoren ausgestattet werden. Mit optomechanischen Systemen können im Objektiv oder am Bildsensor im Kameragehäuse entsprechende Kompensationsbewegungen erzeugt werden. Bei modernen digitalen Kamerasystemen können die Bildstabilisatoren im Objektiv und im Kameragehäuse '''kombiniert''' und '''synchronisiert''' werden. Eine Verschiebung entlang der optischen Achse kann durch eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Entfernungseinstellung|Nachfokussierung]] kompensiert werden, wobei die Objektweite nachgeführt werden muss. Die Verschiebungen senkrecht zur optischen Achse können durch eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Parallele_Verschiebung|parallele Verschiebung]] des Strahlengangs oder durch eine entsprechende Verschiebung der Bildebene kompensiert werden. Eine Drehung um die optische Achse ("rollen", englisch: "roll") kann durch eine mitlaufende Rotation der Bildebene kompensiert werden. Die Rotationen senkrecht zur optischen Achse können durch eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Verkippung|Verkippung]] des Strahlengangs oder durch eine entsprechende Verkippung der Bildebene kompensiert werden. Hierbei kann zwischen der Verkippung zur Horizontlinie ("nicken", englisch: "pitch") und der Verkippung zur Lotrichtung ("gieren", englisch: "yaw") unterschieden werden. Die folgenden beiden nacheinander getätigten teleskopischen Aufnahmen verdeutlichen die bildstabilisierende Wirkung bei der freihändigen Aufnahme des farbig szintillierenden Fixsterns Sirius mit einer Belichtungszeit von jeweils 15&nbsp;Sekunden. Das erste Bild ist ohne eine Bildstabilisierung aufgenommen und das zweite Bild mit einer synchronisierten Bildstabilisierung zwischen dem Superteleobjektiv und dem beweglichen Bildsensor (Abkürzung "IBIS" für "In-Body Image Stabilisation", zu Deutsch "Bildstabilisierung im Gehäuse") eines digitalen Kamerasystems. Die linke Hand befand sich während der Aufnahmen jeweils vorne unter dem Teleobjektiv, die rechte Hand rechts am Kameragehäuse und das rechte Auge stützte das Kameragehäuse an der Suchermuschel. Die Atemluft wurde für die Dauer der Aufnahmen angehalten. In beiden Bildern betragen die Bildhöhe rund ein Bogengrad und die Bildbreite rund zwei Bogengrad. Der Stern bewegte sich während der Belichtung in Bezug auf das horizontale Bezugssystem am Fixsternhimmel nur um 1/16&nbsp;Bogengrad von links nach rechts. Die vertikale Nickbewegung ("pitch") der Kamera lag bei diesen in Bezug auf die Bildstabilisierung extrem herausfordernden Aufnahmen bei ungefähr einem halben Bogengrad. In beiden Bildern gab es zudem eine kontinuierliche Winkeldrift in horizontaler Richtung. In dieser Konstellation konnten die höherfrequenten Variationen bei aktivierter Bildstabilisierung insbesondere in vertikaler Richtung über mehrere Sekunden fast vollständig stabilisiert werden. <gallery caption="Wirkung eines Bildstabilisators bei Teleaufnahmen von Sirius" perrow=1 widths=800 heights=450> Sirius.15sec.ohneIS.P1186694.jpg|Ohne Bildstabilisierung im Teleobjektiv oder im Kameragehäuse. Sirius.15sec.mitIS.P1186693.jpg|Mit synchronisierter Bildstabilisierung zwischen Teleobjektiv und Kameragehäuse. Zwischenzeitlich konnte die vertikale Nickbewegung der Kamera nicht mehr vollständig kompensiert werden. </gallery> ====Rotationsbewegungen==== Die Gravitation der Erde verursacht eine konstante Kraft, die beim freien Fall eine Beschleunigung verursacht. Rotieren jedoch Kamera und Objekt in der Zeit <math>T</math> auf einen vollen Kreis mit <math>360^\circ</math> oder <math> 2 \, \pi \text{ Radiant}</math> um ein Kreiszentrum mit der gleichen Kreisfrequenz :<math>\omega = \frac { 2 \, \pi} {T}</math> und in der gleichen Richtung im Abstand von der Rotationsachse <math>r</math>, entsteht eine Zentripetalkraft, obwohl sich Kamera und Objekt im Bezug zueinander gar nicht bewegen. Dabei wirkt die folgende Zentripetalbeschleunigung <math>a</math> auf die Kamera und somit auch auf deren Beschleunigungssensoren: :<math>a = r \omega^2 = 4 \, \pi^2 \frac {r} {T^2}</math> =====Erdrotation===== Am Äquator beträgt der mittlere Erdradius :<math>r_{Erde} = 6,378 \cdot 10^6\,\text{m}</math> und die Kreisfrequenz :<math>\omega_{Erde} = 2 \, \pi\,\text{rad}</math> pro siderischem Tag. Die Dauer <math>T_d</math> eines siderischen Tages beträgt :<math>T_d = 82624\,\text{s}</math> oder 23 Stunden, 56 Minuten und 4 Sekunden. Die entsprechende Kreisfrequenz beträgt dann also :<math>\omega_{Erde} = \frac {2 \, \pi} {82624\,\text{s}} = 76,0 \cdot 10^{-6}\,\text{Hz}</math> oder 15,7 Bogensekunden pro Sekunde. Bei einer teleskopischen Aufnahme mit einem Bildwinkel von 2&nbsp;Bogengrad (= 120&nbsp;Bogenminuten = 7200&nbsp;Bogensekunden) verschiebt sich bei dieser Kreisfrequenz der in einem Inertialsystem erfasste Bildausschnitt schon nach einer halben Sekunde um mehr als den tausendsten Teil seiner Ausdehnung, so dass ab dieser Belichtungszeit von einem menschlichen Betrachter eine zunehmend erkennbare Unschärfe im aufgenommenen Bild entsteht. Daraus resultiert am Äquator eine konstante Beschleunigung in Richtung Zenit von: :<math>a_{Erde} = 4 \, \pi^2 \frac {6,378 \cdot 10^6\,\text{m}} {(82624\,\text{s})^2} = 0,0369 \frac {\text{m}} {\text{s²}} = 36,9 \frac {\text{mm}} {\text{s²}}</math> Diese Zentripetalbeschleunigung hat betragsmäßig den 265.&nbsp;Teil der Erdbeschleunigung, und beide wirken am Äquator in Richtung Nadir. Auf Breitengraden nördlich oder südlich des Äquators ist die Zentripetalbeschleunigung betragsmäßig kleiner (gleiche Kreisfrequenz, aber geringerer Abstand von der Rotationsachse) und wirkt in die Richtung senkrecht auf die zwischen Nord- und Südpol verlaufenden Rotationsachse und somit dann auch nicht mehr gleichgerichtet zur Erdbeschleunigung. In Bezug auf eine auf der Erdoberfläche ortsfeste Kamera ändert sich die Richtung dieser Beschleunigungen jedoch nicht. An den Polen selbst wirkt keine Zentripetalbeschleunigung mehr. =====Rotation der Erde um die Sonne===== Für die Rotation der Erde um die Sonne ergibt sich aus dem mittleren Radius der Erdbahn :<math>r_{Erdbahn} = 149,6 \cdot 10^9\,\text{m}</math> und aus der Dauer eines siderischen Jahres (365,256 Tage) :<math>T_a = 31,56 \cdot 10^6\,\text{s}</math> die entsprechende Kreisfrequenz: :<math>\omega_{Erdbahn} = \frac { 2 \, \pi} {31,56 \cdot 10^6\,\text{s}} = 0,199 \cdot 10^{-6}\,\text{Hz}</math> oder 0,04 Bogensekunden pro Sekunde. Die Zentripetalbeschleunigung in Richtung zur Sonne beträgt dann: :<math>a_{Erdbahn} = 4 \, \pi^2 \frac {149,6 \cdot 10^9\,\text{m}} {(31,56 \cdot 10^6\,\text{s})^2} = 0,0059 \frac {\text{m}} {\text{s²}} = 5,9 \frac {\text{mm}} {\text{s²}}</math> Das ist betragsmäßig zirka der 1650.&nbsp;Teil der Erdbeschleunigung. ====Maximale Belichtungszeit==== Eine Kamera, die im Bezug zum Horizont fest ausgerichtet ist, dreht sich aufgrund der Erdrotation mit der Kreisfrequenz <math>\omega_{Erde}</math> um eine bestimmte Achse. Der Drehwinkel <math>\delta</math> beträgt in Anhängigkeit der Belichtungszeit <math>t</math>: :<math>\delta = \omega_{Erde} \cdot t = 15,7 \frac {\text{Bogensekunden}} {\text{s}} \cdot t</math> Wenn dieser Drehwinkel mit dem diagonalen Bildwinkel der Aufnahme <math>\alpha</math> in Beziehung gesetzt wird, ergibt sich das folgende Verhältnis <math>N</math>: :<math>N = \frac {\alpha} {\delta} = \frac {\alpha} {\omega_{Erde} \cdot t}</math> Wenn die Erdrotation bei der Bildstabilisierung nicht berücksichtigt wird, führt dieser Anteil während der Belichtung zu einer Überkompensation, die bei zu langen Belichtungszeiten erkennbar werden kann. Für das minimal akzeptable Winkelverhältnis <math>N_{min}</math> ergibt sich die maximale Belichtungszeit <math>t_{max}</math> aus der folgenden Umformung: :<math>t_{max} = \frac {\alpha} {\omega_{Erde} \cdot N_{min}}</math> In Bezug auf empirische Abschätzungen für <math>N_{min}</math> siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Schärfentiefe|Schärfentiefe]] und Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Bewegte_Motive|Bewegte Motive]]. Für einen Bildwinkel einer teleskopischen Aufnahme von <math>\alpha = 3^\circ = 10800 \, \text{Bogensekunden}</math> und ein minimal gefordertes Winkelverhältnis <math>N_{min} = 1500</math> ergibt sich beispielsweise eine maximale Belichtungszeit von: :<math>t_{max} = \frac {10800 \, \text{Bogensekunden}} {15,7 \frac {\text{Bogensekunden}} {\text{s}} \cdot 1500} \approx 0,5 \, \text{s}</math> Für einen diagonalen Bildwinkel einer weitwinkligen Aufnahme von <math>\alpha = 84^\circ = 302400 \, \text{Bogensekunden}</math> und ein minimal gefordertes Winkelverhältnis <math>N_{min} = 1500</math> ergibt sich zum Beispiel eine entsprechend längere maximale Belichtungszeit von: :<math>t_{max} = \frac {302400 \, \text{Bogensekunden}} {15,7 \frac {\text{Bogensekunden}} {\text{s}} \cdot 1500} \approx 13 \, \text{s}</math> Als Faustformel gilt, dass die maximale Belichtungszeit in Sekunden, den sechsten Teil des diagonalen Bildwinkels <math>\alpha</math> in Grad nicht überschreiten darf: :<math>t_{max} \,\text{in Sekunden} = \frac {\alpha \,\text{in Grad}} {6}</math> {| class="wikitable" style="text-align:center" |- ! Objektivart !! Diagonaler</br>Bildwinkel !! Maximale</br>Belichtungszeit |- | Fischauge|| 180° || 30 Sekunden |- | Ultraweitwinkel|| 120° || 20 Sekunden |- | Superweitwinkel|| 90° || 15 Sekunden |- | Weitwinkel || 60° || 10 Sekunden |- | Normal || 48° || 8 Sekunden |- | Portrait || 24° || 4 Sekunden |- | Tele || 12° || 2 Sekunden |- | Supertele || 6° || 1,0 Sekunden |- | Ultratele || 3° || 0,5 Sekunden |} In Bezug auf das im 20.&nbsp;Jahrhundert sehr verbreitete Kleinbildsystem (35-Millimeter-Film) ergibt sich überschlägig, dass die maximale Belichtungszeit in Sekunden, 400&nbsp;Millimeter geteilt durch die verwendete Brennweite nicht überschreiten darf. =====Astrophotographie===== Diese Überlegungen gelten im Übrigen auch, wenn mit einer ortsfesten Kamera der Sternenhimmel aufgenommen werden soll. Eine im Inertialsystem kompensierende, und somit notwendigerweise im dreidimensionalen Raum orientierte Bildstabilisierung ändert den Bildausschnitt während einer beliebig lange dauernden Belichtung nicht. Für astronomische Zwecke gibt es Kamerastative, die auf den Himmelspol ausgerichtet werden und mit der Kreisfrequenz der Erde <math>\omega_{Erde}</math> entgegen der Erddrehung (also nach Westen) um die Polachse rotieren. Moderne Systeme, die über zwei beliebige, linear unabhängige Rotationsachsen verfügen, können den Standort der Kamera, die Neigung der optischen Achse zum Horizont und die Himmelsrichtung der optischen Achse erfassen und die entsprechenden Kompensationsdrehungen dann automatisch berechnen und durchführen. Eine Alternative dazu ist die Bewegungskompensation direkt in der Bildebene, wo das Bild während der Aufnahme um die optische Achse entsprechend rotiert und senkrecht dazu verschoben werden kann. Hierbei ist grundsätzlich zu beachten, dass die Rotation der aufgenommenen Objekte in einem sphärischen äquatorialen System stattfindet, und die Bewegung in der Bildebene von der beobachteten Deklination der Objekte und von der eingesetzten Brennweite abhängt. Siehe auch: * {{w|Astronomische Koordinatensysteme}} * [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Koordinatentransformationen|Koordinatentransformationen]] ====Bewegte Kamera im rotierenden System==== Bei mit der Geschwindigkeit <math>v</math> in Bezug auf die Erdoberfläche bewegter Kamera können aufgrund der Erdrotation zusätzlich auch noch Coriolis-Beschleunigungen <math>\vec a_{C}</math> auftreten, die senkrecht zur Rotationsachse und senkrecht zur Bewegungsrichtung wirken: :<math>\vec a_C = 2 \, (\vec v \times \vec \omega_{Erde})</math> Bewegt sich eine Kamera senkrecht zur Rotationsachse, auf der Erdoberfläche also am Nord- oder Südpol oder entlang eines Breitenkreises wie zum Beispiel dem Äquator, kann das Kreuzprodukt durch das Produkt der Vektorbeträge ersetzt werden, um den Betrag der Coriolis-Beschleunigung zu ermitteln: :<math>a_C = 2 \cdot v \cdot \omega_{Erde}</math> Bewegt sich die Kamera beispielsweise in einem Flugzeug mit einer Geschwindigkeit von <math>v = 720 \, \text{km/h} = 200 \, \text{m/s}</math> auf einem Großkreis über den Nordpol (die Kreisfrequenz beträgt hierbei übrigens ungefähr <math>\omega_{Flugzeug} = 31 \cdot 10^{-6}\,\text{Hz} = 6,5</math> Bogensekunden pro Sekunde), ergibt sich für die Coriolis-Beschleunigung: :<math>a_C = 2 \cdot 200 \frac {\text{m}} {\text{s}} \cdot 76,0 \cdot 10^{-6}\,\text{Hz} = 0,030 \frac {\text{m}} {\text{s²}} = 30 \frac {\text{mm}} {\text{s²}}</math> Das ist betragsmäßig zirka der 320.&nbsp;Teil der Erdbeschleunigung. Die Zentripetalbeschleunigung durch die um die Sonne laufende Erdbahn ändert in Bezug auf eine auf der Erdoberfläche ortsfeste Kamera permanent ihre Richtung. Auch die Coriolis-Beschleunigungen von schnell bewegten Kameras liegen in der Größenordnung der Beschleunigungen typischer Wackelbewegungen und Vibrationen von Kameras. Dies kann das Messergebnis der Beschleunigungssensoren beeinflussen und muss für eine Kompensation entsprechend präzise bestimmt und berücksichtigt werden. ===Informationstechnische Bildstabilisierung=== [[Datei:Elektronische.Bildstabilisierung.png|links|mini|hochkant=4.0|Informationstechnische Bildstabilisierung mit drei aufeinanderfolgenden Einzelbildern:<br/>1.: Mit unbewegter Kamera aufgenommene Szene<br/>2.: Mit sich bewegender Kamera aufgenommene Szene<br/>3.: Analyse der gleichen Bildausschnitte (grüner Rahmen) in der mit sich bewegender Kamera aufgenommenen Szene (blauer Rahmen)<br/>4.: Verwendung der analysierten Bildausschnitte der mit sich bewegender Kamera aufgenommenen Szene]] Bewegtbilder setzen sich aus aufeinanderfolgenden Einzelbildern zusammen, die in der Regel einen Bildausschnitt zeigen sollen, der sich nicht verändert oder nur langsam ändert, wenn zum Beispiel der Abbildungsmaßstab variiert wird oder die Kamera geschwenkt wird. Bei Aufnahmen, die mit freier Hand oder aus anderen Gründen mit unbeabsichtigt bewegter Kamera erstellt werden, verändert sich der Bildausschnitt mehr oder weniger stark und auf zufällige Weise. Durch die Messung der Bewegung der Kamera mit Bewegungssensoren oder durch eine Bildanalyse mittels Software kann diese Veränderung ermittelt und ausgeglichen werden, wenn in Kauf genommen wird, dass der für die stabilisierte Aufnahme zur Verfügung stehende Bildausschnitt kleiner ist als der von der Kamera erfasste Bildausschnitt. Dabei ergibt sich zwangsläufig eine Reduktion der verfügbaren Information, da auf der einen Seite Bildinhalte verworfen werden müssen und auf der anderen Seite die Bildauflösung der verbleibenden Bildausschnitte im Vergleich zur unstabilisierten Aufnahme reduziert ist. Die vier Bildsequenzen in der Abbildung aus jeweils drei aufeinanderfolgenden Einzelbildern veranschaulichen die Wirkungsweise einer Bildstabilisierung mit der '''Translation''' eines geeigneten Bildausschnittes: Ein elementares Problem bei diesem Verfahren ist die Ermittlung geeigneter Fixpunkte im zu stabilisierenden Bildausschnitt, da sich das Motiv oder Teilmotive zwischen aufeinanderfolgenden Einzelaufnahmen ebenfalls bewegt haben können, wie der Schmetterling zwischen Katze und Elephant in den Beispielbildern. Ähnliche Probleme ergeben sich, wenn die Kamera während der Aufnahme absichtlich bewegt wird, wie beispielsweise beim Schwenken, oder wenn die Brennweite während der Aufnahme variiert wird. Mit entsprechend höherem Aufwand können auch Änderungen des Abbildungsmaßstabs und Bilddrehungen zwischen den Einzelaufnahmen ermittelt und durch entsprechende Transformation ausgeglichen werden, die dann nicht nur die '''Translation''' sondern auch die '''Rotation''' und '''Skalierung''' berücksichtigen muss, wie zum Beispiel eine zweidimensionale '''Helmert-Transformation'''. Sollen auch dynamische perspektivische Verzerrungen ausgeglichen werden, können auch noch aufwendigere '''affine Transformationen''' angewendet werden. Eine informationstechnische Bildstabilisierung kann durch eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Optomechanische_Bildstabilisierung|optomechanische Bildstabilisierung]] ergänzt werden, um den Kompensationsspielraum zu vergrößern. ==Ablenkung von Lichtstrahlen== Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die optische Achse in einem optischen System um einen bestimmten Betrag parallel zu verschieben oder um einem bestimmten Winkel zu verkippen. Hierzu können reflektierende oder brechende optische Elemente in den Strahlengang eingebaut werden. An Kanten, Blenden und optischen Gittern wird das Licht gebeugt, so dass die Beugung in bestimmten Fällen ebenfalls für die gezielte Ablenkung von Lichtstrahlen ausgenutzt werden kann. Bei der Verwendung von optischen Medien, mit unterschiedlichen Brechungsindices muss gegebenenfalls berücksichtigt werden, dass das Licht an jeder Grenzfläche zwischen zwei Materialien mit verschiedener optischer Dichte nicht nur gebrochen, sondern auch reflektiert wird. Für die Ausbreitung in optischen Medien gilt allgemein immer das '''Fermatsche Prinzip''', das lokal betrachtet mit dem '''Huygensschen Prinzip''' veranschaulicht werden kann. Mit diesem Prinzip lassen sich die Effekte Reflexion, Brechung und Beugung erklären. ===Refraktion an optischen Übergängen=== Die Ausbreitungsgeschwindigkeit <math>c</math> von elektromagnetischen Wellen in einem optischen Medium mit der Brechzahl <math>n</math> kann mit der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum <math>c_0</math> folgendermaßen bestimmt werden: :<math>c = \frac {c_0} {n}</math> Die Wellenlänge <math>\lambda</math> verkürzt sich mit wachsender Brechzahl linear, da die Frequenz der elektromagnetischen Welle <math>f</math> unverändert bleibt: :<math>\lambda = \frac {c} {f} = \frac {c_0} {n \cdot f}</math> [[Datei:Herleitung.Brechungsgesetz.png|miniatur|hochkant=1.5|Brechung an einer optischen Grenzfläche mit <math> c_1 > c_2</math>.]] Brechung findet an einem Punkt O beim Übergang zwischen zwei optischen Medien statt, die sich durch die Ausbreitungsgeschwindigkeiten des Lichts <math>c_1</math> und <math>c_2</math> unterscheiden. Unter Berücksichtigung der Ausbreitung mit '''Huygensschen Elementarwellen''' mit der jeweiligen Lichtgeschwindigkeit und entsprechend dem '''Fermatschen Prinzip''' legt das Licht den schnellsten Weg zwischen einem Startpunkt A und einem Endpunkt B zurück. Dieser Weg setzt sich aus den beiden Teilstrecken <math>\overline{AO} = s_{1}</math> und <math>\overline{OB} = s_{2}</math> zusammen. Für diese beiden Teilstrecken gilt: :<math>s_1 = {\sqrt {x^2 + a^2}}</math> :<math>s_2 = {\sqrt {(d - x)^2 + b^2}}</math> Die entsprechenden Laufzeiten in den beiden optischen Medien ergeben sich dann folgendermaßen: :<math>t_1 = \frac {s_1} {c_1}</math> :<math>t_2 = \frac {s_2} {c_2}</math> Die gesamte Laufzeit <math>t(x)</math> von A nach B ist die Summe dieser beiden Zeiten: :<math>t(x) = t_1 + t_2</math> Diese Funktion variiert entlang der Grenzkante zwischen den beiden optischen Medien mit dem Parameter <math>x</math> und kann nach diesem differenziert werden, um bei der Nullstelle der Ableitung das Minimum zu ermitteln: :<math>\frac {dt(x)} {dx} = 0</math> :<math> \frac {dt(x)} {dx} = \frac {x} {c_1 \sqrt {x^2 + a^2}} - \frac {d - x} {c_2 \sqrt {(d - x)^2 + b^2}}</math> :<math>\frac {dt(x)} {dx} = \frac {x} {c_1 \cdot s_1} - \frac {d - x} {c_2 \cdot s_2}</math> Für die beiden rechtwinkligen Dreiecke ergeben sich die Sinus der Winkel zur Flächennormalen aus den Quotienten zwischen den Gegenkatheten und den Hypotenusen: :<math>\sin \alpha = \frac {x} {s_1}</math> :<math>\sin \beta = \frac {d - x} {s_2}</math> Eingesetzt ergibt sich dann: :<math>\frac {\sin \alpha} {c_1} = \frac {\sin \beta} {c_2}</math> Bei der Brechung an einer optischen Grenzfläche zwischen den optischen Medien 1 und 2 gilt dieses '''Snelliussche Brechungsgesetz''', das üblicherweise in der folgenden Form mit den beiden zu den Lichtgeschwindigkeiten antiproportionalen Brechzahlen <math>n_1</math> und <math>n_2</math> dargestellt wird: :<math>n_1 \cdot \sin \alpha = n_2 \cdot \sin \beta</math> Wellenoptisch ergibt sich entsprechend den unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten und Wellenlängen hierfür das folgende Bild: <gallery caption="Brechung von Wellenfronten am Übergang zweier Medien" perrow=1 widths=300 heights=300> Snells law wavefronts.gif|Die vom oberen Punkt ausgehenden kreisförmigen Wellenfronten werden an der horizontalen Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit gebrochen. Im unteren Medium breiten sich die Wellenfronten langsamer aus als im oberen Medium, so dass die senkrecht zu den Wellenfronten stehende Ausbreitungsrichtung zum Oberflächenlot hin gebrochen wird. </gallery> Auch bei einem optischen Medium mit kontinuierlich veränderlichem Brechungsindex, wie zum Beispiel einer wässrigen Zuckerlösung, gelten das Snelliussche Brechungsgesetz und das Fermatsche Prinzip. Jeder Lichtstrahl sucht sich entsprechend der lokale sich permanent ändernden Ausbreitungsgeschwindigkeit den schnellsten Weg durch das Medium. Die Bahnkurve des Lichtstrahls kann durch eine Zykloide beschrieben werden, wie Johann Bernoulli 1697 nachweisen konnte. <gallery caption="Brechung eines Laserstrahls in einer Zuckerlösung" perrow=1 widths=900 heights=600> Kuevette.Zuckerloesung.Laserstrahl.P1033789.jpg|Der Zuckeranteil in der wässrigen Lösung nimmt nach unten hin kontinuierlich zu, so dass der Brechungsindex ebenfalls senkrecht nach unten hin zunimmt. Hierdurch wird der von links horizontal in die Küvette mit der Flüssigkeit eintretende Laserstrahl zunehmend nach unten hin abgelenkt. </gallery> <div style="clear:both"></div> ===Reflexion an optischen Übergängen=== [[Datei:Brechungsgesetz.Einheitskreis.png|miniatur|hochkant=1.5|Spiegelung und Brechung an einer optischen Grenzfläche mit <math> n_1 > n_2</math>.]] Beim Übergang eines Lichtstrahls von einem optischen Medium mit der Brechzahl <math>n_1</math> in ein optisches Medium mit der Brechzahl <math>n_2</math> wird das Licht nicht nur gebrochen, sondern an der Grenzfläche auch reflektiert. Dabei spielt es für den Reflexionsgrad keine Rolle, ob das Licht von optische dünneren oder vom optisch dichteren Medium auf diese Grenzfläche trifft. Die Richtungen des Lichtstrahls werden durch den Einfallswinkel <math>\alpha</math>, den Winkel des reflektierten Lichtstrahls <math>\alpha</math> und den Ausfallswinkel <math>\beta</math> beschrieben. Alle Winkel werden zum senkrecht auf der Grenzfläche stehenden Lot, also der Normalen, an der Stelle des Lichtübergangs angegeben. Für die Reflexion gilt das '''Reflexionsgesetz''', und bei der Brechung findet eine Transmission statt. Hierbei gilt das '''Snelliussche Brechungsgesetz''': :<math>n_1 \cdot \sin \alpha = n_2 \cdot \sin \beta</math> → '''[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Brechung|Kapitel "Grundlagen" / Abschnitt "Brechung]]''' [[Datei:Partial transmittance.gif|miniatur|hochkant=1.5|links|Reflexion und Transmission einer von links senkrecht auf eine Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit einfallenden Welle.]] Der Grad der Reflexion <math>\rho</math> kann mit Hilfe der '''Fresnelschen Formeln''' bestimmt werden. Für den Sonderfall senkrecht einfallendes Lichtes <math>(\alpha = \beta = 0)</math> gilt dann die folgende Beziehung: :<math>\rho = \left( \frac {n_1 - n_2} {n_1 + n_2} \right) ^2</math> In der nachstehenden Tabelle sind die entsprechenden Reflexionsgrade für einige Materialien an der Grenze zu einem Vakuum (beziehungsweise in guter Annäherung auch zu Luft oder anderen Gasen) angegeben: {| class="wikitable zebra" !Brechzahl <math>n</math> !Relexionsgrad <math>\rho</math> !Material |- | style="text-align:center" | 1,00 || style="text-align:center" | 0,000 || style="text-align:center" | Vakuum |- | style="text-align:center" | 1,33 || style="text-align:center" | 0,020 || style="text-align:center" | Wasser |- | style="text-align:center" | 1,38 || style="text-align:center" | 0,025 || style="text-align:center" | Magnesiumfluorid |- | style="text-align:center" | 1,46 || style="text-align:center" | 0,035 || style="text-align:center" | Quarzglas |- | style="text-align:center" | 1,52 || style="text-align:center" | 0,043 || style="text-align:center" | Fensterglas |- | style="text-align:center" | 1,74 || style="text-align:center" | 0,073 || style="text-align:center" | Diiodmethan |- | style="text-align:center" | 2,42 || style="text-align:center" | 0,172 || style="text-align:center" | Diamant |} [[Datei:Teljes fényvisszaverődés.jpg|mini|rechts|Totalreflexion eines von links oben einfallenden Lichtstrahls an der horizontal ausgerichteten Kante in einem optischen Medium.]] Mit zunehmend schrägem Lichteinfall wächst der Reflexionsgrad langsam an. Bei Einfallswinkeln <math>\alpha</math>, die einen Ausfallswinkel <math>\beta</math> erzeugen, der größer als 90° ist, tritt eine '''Totalreflexion''' ein, so dass dann der Reflexionsgrad eins und der Transmissionsgrad null betragen. Der kritische Einfallswinkel <math>\alpha_k</math> kann direkt aus dem Snelliusschen Brechungsgesetzes bestimmt werden: :<math>\alpha_k = \arcsin \frac {n_2} {n_1}</math> [[Datei:Mehrfachschicht.mit.Interferenzen.png|miniatur|hochkant=3|Verminderung von Reflexionen an Grenzflächen durch die Einbringung von Zwischenschichten]] Die quadratische Abhängigkeit der Reflexion von den Brechzahlen kann zur Verringerung der Gesamtreflexion ausgenutzt werden, indem zwischen die beiden optischen Medien ein weiteres Medium eingebracht oder sogar mehrere weitere Medien eingebracht werden, deren Brechkraft zwischen derjenigen der beiden optischen Medien liegt. Bei senkrechtem Übergang zwischen Fensterglas mit dem Brechungsindex <math>n = 1,520</math> und Vakuum liegt der Reflexionsgrad bei 4,3 Prozent. Wird auf das Fensterglas eine zusätzliche optische Schicht mit dem Brechungsindex 1,233 <math>(= {n}^{1/2})</math> aufgebracht, dann beträgt die Reflexion an beiden Grenzflächen, also zwischen Vakuum und optischer Schicht sowie zwischen optischer Schicht und Fensterglas, jeweils 1,1 Prozent, zusammen also nur 2,2 Prozent. Bei zwei zusätzlichen Schichten mit der Brechzahl 1,150 <math>(= {n}^{1/3})</math> und 1,322 <math>(= {n}^{2/3})</math> beträgt die Reflexion an allen drei Grenzflächen jeweils 0,5 Prozent, zusammen also sogar nur 1,5 Prozent. Hierbei ist zu beachten, dass bei der Reflexion beim Übergang zu einem optisch dichteren Medium ein '''Phasensprung''' von 180° auftritt. Beim Übergang zu einem optisch dünneren Medium tritt bei der Reflexion keine Änderung der Phase auf. Die Wellen mit gleicher Ausbreitungsrichtung und gleicher Wellenlänge interferieren bei gleicher Phasenlage konstruktiv und bei gegenläufiger Phasenlage (die Phasendifferenz beträgt dann 180°) destruktiv. Unter Berücksichtigung der Phasensprünge können die Schichtdicken einer vorgegebenen Wellenlänge so angepasst werden, dass diese Wellenlänge dann fast vollständig transmittiert wird. Bei anderen Wellenlängen tritt dann eine geringere Transmission, und bei manchen Wellenlängen sogar gar keine Transmission mehr auf. Zur Reduktion von Reflexionen an Grenzflächen werden bei optischen Systemen einzelne Linsen sehr häufig zu einer Einheit zusammengefasst, indem sie mit optischem Kitt verbunden werden (Verkittung). Durch die Variation der Brechzahlen, der Schichtdicken und der Anzahl der Schichten stehen sehr viele Gestaltungsmöglichkeiten zur Verfügung, bei den die Reflexions- und Transmissionsgrade nicht mehr analytisch, sondern nur noch mit Simulationsberechnungen ermittelt werden können. Typische Anwendungsfelder sind die '''Oberflächenvergütung''' von Objektivlinsen zur Vermeidung von Reflexionen und insbesondere von Mehrfachreflexionen zwischen den Linsengruppen. Ferner können mit dünnen Schichten verschiedener Brechkraft '''Interferenzfilter''' hergestellt werden, die nur einen bestimmten und definierbaren Wellenlängenbereich passieren lassen. <div style="clear:both"></div> ===Parallele Verschiebung=== [[Datei:Planparallele.Platte.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Zum Versatz <math>\Delta</math> eines Lichtstrahls beim Durchlaufen einer planparallelen Platte mit der Plattendicke <math>d</math> und Brechzahl <math>n</math>]] Um einen parallelen Versatz der optischen Achse um den Betrag <math>\Delta</math> zu erwirken, kann zum Beispiel eine um den Winkel <math>\alpha</math> zur optischen Achse geneigte planparallele Platte in den Strahlengang eingebracht werden. Nach dem Snelliusschen Brechungsgesetz sind die Richtung des einfallenden Strahls und des ausfallenden Strahls parallel - die Winkel zwischen der optischen Achse und dem Lot der planparallelen Platte <math>\alpha</math> sind also vor und hinter der Platte identisch (siehe Abbildung rechts), wobei der Winkel <math>\beta</math> die Winkel des Lichtstrahls zu den beiden Loten innerhalb der Platte beschreibt.In den folgenden Rechenbeispielen wird die Brechzahl außerhalb der planparallelen Platte mit der Brechzahl <math>n</math> als eins angesetzt. :<math>\sin \alpha = n \cdot \sin \beta</math> Die Länge <math>s</math> ist eine Hilfsgröße zur Berechnung mit Hilfe der Anwendung des Sinussatzes. Wenn <math>d</math> die Dicke der planparallelen Platte ist, ergibt sich: :<math>\frac {d} {\sin (\displaystyle 90^\circ - \beta)} = \frac {d} {\cos \beta} = \frac {s} {\sin \displaystyle 90^\circ} = s</math> Unter erneuter Verwendung des Sinussatzes gilt jedoch auch: :<math>\frac {\Delta} {\sin (\alpha - \beta)} = \frac {s} {\sin \displaystyle 90^\circ} = s</math> [[Datei:Versatz.Planparallelplatte.ueber.Einfallswinkel.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Versatz <math>\Delta</math> eines Lichtstrahls beim Durchlaufen einer Planparallelplatte in Anteilen der Plattendicke <math>d</math> in Abhängigkeit vom Einfallswinkel <math>\alpha</math> für drei verschiedene Brechzahlen <math>n</math>]] Aus der Gleichsetzung der beiden Formeln ergibt sich für den Versatz <math>\Delta</math>: :<math>\Delta = d \cdot \frac {\sin (\alpha - \beta)} {\cos \beta} = d \cdot (\sin \alpha - \cos \alpha \cdot \tan \beta) = d \cdot \sin \alpha \cdot \left( 1 - \frac {\cos \alpha} {\sqrt {n^2 - \sin^2 \alpha}} \right)</math> Die maximal erreichbare Ablenkung <math>\Delta_{max}</math> entspricht bei einer Neigung von 90° der Dicke der Platte: :<math>\Delta_{max} = d</math> Für kleine Neigungswinkel <math>\alpha</math> (im Bogenmaß) gilt die Näherung: :<math>\Delta \approx d \cdot \alpha \left( 1 - \frac {1} {n} \right)</math> Auf der anderen Seite können durch planparallele Platten auch unerwünschte Aberrationen verursacht werden: wenn einfallende Lichtstrahlen aus unterschiedlichen Richtungen in einem bestimmten Punkt der planparallelen Platte eintreten, ergeben sich unterschiedliche Austrittsorte. Durch diese seitlichen Abweichungen kann es bei optischen Abbildungen zur Verschlechterung der Bildschärfe kommen. Beim Rechnen von Objektiven muss für höchste Ansprüche dieser Effekt berücksichtigt werden, wenn sich vor dem Bildsensor planparallele Platten wie zum Beispiel Infrarotfilter, optische Tiefpassfilter, Mikrolinsen- oder Farbfilterarrays befinden (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Lichtwandlung#Infrarot-Sperrfilter|Infrarot-Sperrfilter]] und folgende). <div style="clear:both"></div> ===Verkippung=== [[Datei:Brechung.am.Prisma.png|miniatur|rechts|hochkant=2|<math>n</math> ist Brechzahl des Prismas, <math>\alpha</math> der Einfallswinkel, <math>\delta</math> der Ausfallswinkel, <math>\epsilon</math> der Prismenwinkel und <math>\phi</math> der Ablenkwinkel]] Um eine Verkippung der optischen Achse um den Winkel <math>\phi</math> zu erwirken, kann zum Beispiel ein Dreiecksprisma mit dem '''Prismenwinkel''' <math>\epsilon</math> im Scheitel der Querschnittsfläche in den Strahlengang eingebracht werden. Nach dem '''Snelliusschen Brechungsgesetz''' ergibt sich beim Einfall mit dem '''Einfallswinkel '''<math>\alpha</math> in das Prisma mit der '''Brechzahl''' <math>n</math> an der ersten brechenden Fläche des Primas der Ausfallswinkel <math>\beta</math> im Prisma: :<math>\beta = \arcsin \frac {\sin \alpha} {n} </math> Mit dem Prismenwinkel <math>\epsilon</math> ergibt sich dann an der zweiten brechenden Fläche des Prismas rein geometrisch für den Einfallswinkel <math>\gamma</math>: :<math>\gamma = \epsilon - \beta</math> Nach dem Snelliusschen Brechungsgesetz ergibt sich dort beim Ausfall aus dem Prisma der '''Ausfallswinkel''' <math>\delta</math>: :<math>\delta = \arcsin \left( {n} \cdot {\sin \gamma} \right)</math> [[Datei:Ablenkwinkel.Prisma.Prismenwinkel60.ueber.Einfallswinkel.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Ablenkwinkel <math>\phi</math> eines Lichtstrahls beim Durchlaufen eines Prismas mit dem Prismenwinkel 60° in Abhängigkeit vom Einfallswinkel <math>\alpha</math> für drei verschiedene Brechzahlen <math>n</math>. Je nach Brechungsindex brechen die Kurven bei kleinen Einfallswinkeln wegen der Totalreflexion innerhalb des Prismas mit einem spezifischen maximalen Ablenkwinkel ab, und es wird bei noch kleineren Einfallswinkeln kein Licht mehr herausgebrochen.]] Der '''Ablenkwinkel''' <math>\phi</math> ergibt sich dann wiederum rein geometrisch aus den oben angegebenen Winkeln: :<math>\phi = \alpha - \beta - \gamma + \delta = \alpha - \epsilon + \delta</math> Der '''minimale Ablenkwinkel''' <math>\phi_{min}</math> ergibt sich, wenn Einfallswinkel <math>\alpha</math> und Ausfallswinkel <math>\delta</math> identisch sind. Der Ablenkwinkel <math>\phi_{min}</math> ergibt sich in diesem Fall wie folgt: :<math>\phi_{min} = 2 \, \alpha - \epsilon = 2 \, \delta - \epsilon</math> mit: :<math>2 \, \gamma = 2 \, \beta = \epsilon</math> Demzufolge kann der Brechungsindex <math>n</math> bei bekanntem Prismenwinkel <math>\epsilon</math> aus dem minimalen Ablenkwinkel <math>\phi_{min}</math> bestimmt werden: :<math>n = \frac {\sin {\frac {\phi_{min} + \epsilon} {2}}} {\sin {\frac {\epsilon} {2}}}</math> Respektive kann auch der minimale Ablenkwinkel <math>\phi_{min}</math> mithilfe von Brechungsindex <math>n</math> und Prismenwinkel <math>\epsilon</math> bestimmt werden: :<math>\phi_{min} = 2 \cdot \arcsin \left( n \cdot {\sin {\frac {\epsilon} {2}}} \right) - \epsilon</math> Die maximale Ablenkung des Lichtstrahls ergibt sich sowohl bei einem Einfallswinkel von 90° als auch bei einem Ausfallswinkel von 90°. Der maximale Ablenkwinkel <math>\phi_{max}</math> beträgt dann jeweils: :<math>\phi_{max} = \displaystyle 90^\circ - \epsilon + \arcsin \left( n \cdot \sin \left( \epsilon - \arcsin \frac {1} {n} \right) \right)</math> [[Datei:Spektrum.mit.Prisma.png|mini|hochkant=2|links|Erzeugung eines Lichtspektrums durch die Dispersion eines Glasprismas]] Bei der Brechung kommt es zur '''Dispersion''', also der wellenlängenabhängigen Varianz der Brechzahl. Dabei werden blaue Lichtstrahlen stärker gebrochen als rote, so dass es bei optischen Abbildungen zur chromatischen Aberration kommt (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Chromatische_Aberration|Chromatische Aberration]]). <div style="clear: both;"></div> ===Beugung an einem Gitter=== [[Datei:Sonne.Beugungsbild.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Durch Beugung von Sonnenlicht an einer Kreislochblende hervorgerufene Fraunhofer-Ringe.]] Durch die wellenoptische '''Beugung''' an allen Formen von '''Kanten''' werden Lichtstrahlen von ihrer geometrisch geradlinigen Ausbreitungsrichtung abgelenkt. Beispiele für optische Komponenten mit Kanten sind Spalte, Kreislochblenden, wie Aperturblenden, Feldblenden oder Linsenfassungen. Aber auch an Liniengittern, Kreuzgittern oder räumlichen Kristallgittern mit regelmäßigen und periodischen Strukturen tritt an allen Gitteröffnungen Beugung auf. Hierbei ist es unerheblich, ob das Licht durch die Gitteröffnungen hindurchtritt ('''Transmissionsgitter''') oder reflektiert wird ('''Reflexionsgitter'''). Bei solchen regelmäßigen Strukturen werden alle durch die einzelnen Gitteröffnungen hindurchtretenden beziehungsweise reflektierten Lichtstrahlen in den gesamten Halbraum abgelenkt, so dass sie interferieren können. In Abhängigkeit von der Wellenlänge des Lichts, der Gitterabstände <math>g</math> und der Beobachtungsrichtung ergeben sich für bestimmte Richtungen, die sich senkrecht zu den Gitterlinien um den Winkel <math>\varphi</math> von der Richtung des einfallenden Lichtes unterscheiden, '''konstruktive Interferenzen'''. In diesen Richtungen können im Fernfeld vom Gitter –&nbsp;also in Abständen die ein Vielfaches der betrachteten Wellenlänge betragen&nbsp;– Bereiche mit hoher Lichtintensität beobachtet werden. [[Datei:Beugungsscheibchen.k.720.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Photographisch aufgenommenes Beugungsbild einer 90 Mikrometer großen, mit rotem Laserlicht beleuchteten Lochblende in 65 Millimetern Entfernung, in dem sich die nullte Beugungsordnung beim Beugungsscheibchen in der Mitte mit dem Durchmesser von gut einem Millimeter befindet. Die immer größer werdenden Ringe entsprechen den zunehmenden Beugungsordnungen, und links oben in der Ecke ist die 27. Beugungsordnung zu erkennen.]] Je nachdem, wie groß in Beobachtungspunkt der Wellenlängenunterschied bei der konstruktiven Interferenz zwei Lichtstrahlen mit der gleichen Wellenlänge <math>\lambda</math> ist, wird diesem Bereich eine Beugungsordnung <math>n</math> zugeordnet. Die Weglängen zweier konstruktiv interferierender Lichtstrahlen <math>s_1</math> und <math>s_2</math> können in Bezug auf den ersten Lichtstrahl, bei dem die Weglänge <math>m</math> Wellenlängen beträgt, folgendermaßen beschrieben werden: :<math>s_1 = m \cdot \lambda</math> :<math>s_2 = (m + n) \cdot \lambda</math> :<math>\frac {\Delta s} {\lambda} = \frac {s_2 - s_1} {\lambda} = \frac {n \cdot \lambda} {\lambda} = n</math> Bei der nullten Beugungsordnung (<math>n = 0</math>) durchlaufen beide Lichtstrahlen exakt die gleiche Wegstrecke, bei der ersten Beugungsordnung (<math>n = 1</math>) beträgt die Wegdifferenz eine Wellenlänge, bei der zweiten Beugungsordnung (<math>n = 2</math>) beträgt die Wegdifferenz zwei Wellenlängen, und so weiter. Nur bei der nullten Beugungsordnung (<math>n = 0 \rightarrow \varphi = 0 </math>) tritt für keine Wellenlänge eine Richtungsänderung oder Phasendifferenz auf, so dass hier keine Dispersion zu beobachten ist. <gallery perrow="2" widths="512" heights="512" caption="Beugung an einem Liniengitter"> Liniengitter.png|Bild eines Liniengitters. Beugungsgitter.svg|Beugung an einem optischen Liniengitter bei einer einfallenden ebenen Welle mit der Intensität <math>I_0</math>. Die Gitterkonstante <math>g</math> gibt den regelmäßigen Abstand zwischen den Gitterelementen an, der Ablenkwinkel <math>\varphi</math> gilt für abgelenkten Strahlen mit der Intensität <math>I(\varphi)</math>, der Gangunterschied <math>d</math> in Richtung einer Beugungsordnung ist ein ganzzahliges Vielfaches <math>n</math> der Wellenlänge <math>\lambda</math>. </gallery> Bei einem Liniengitter mit der Gitterkonstante <math>g</math> ergibt sich bei der ersten Beugungsordnung für benachbarte Gitteröffnungen eine Weglängendifferenz <math>d</math>, die genau einer Wellenlänge <math>\lambda</math> entspricht: :<math>d = \lambda = g \cdot \sin \varphi_1</math> Für beliebige Beugungsordnungen <math>n</math> gilt dann für die entsprechenden Ablenkwinkel <math>\varphi_n</math> die '''Gittergleichung''': :<math>d_n = n \cdot \lambda = g \cdot \sin \varphi_n</math> :<math>\varphi_n = \arcsin \frac {n \cdot \lambda} {g}</math> '''Optische Gitter''' werden in Monochromatoren und Spektrometern eingesetzt, um Licht verschiedener Wellenlänge analysieren zu können. Siehe auch '''[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Spektroskopie|Abschnitt "Spektroskopie".]]''' <div style="clear: both;"></div> ===Atmosphärische Störungen=== Die Atome, Moleküle und Partikel (zum Beispiel Feinstaub oder Aerosole) in der Atmosphäre beeinflussen das Licht, das die Erdhülle durchläuft. Dabei müssen verschiedene optische Effekte berücksichtigt werden. Hierzu gehören die Streuung (Diffusion), die Brechung (Refraktion) und deren Wellenlängenabhängigkeit (Dispersion) sowie die Vernichtung (Absorption). Diese Effekte können im natürlichen Sonnen- oder Mondlicht zu verschiedenen '''Photometeoren''' führen, wie zum Beispiel Regenbögen, Halos, Koronae oder leuchtenden Nachtwolken. ====Atmosphärische Streuung==== [[Datei:Atmosphaerische.Streuung.Mondfinsternis.png||mini|rechts|hochkant=2|Zur Entstehung des Blutmondes bei einer Mondfinsternis durch die Rayleigh-Streuung in der Erdatmosphäre. Das Licht der Sonne S wird an den Luftmolekülen in der Atmosphäre A der Erde E in Abhängigkeit von seiner Wellenlänge gestreut. Je kürzer die Wellenlänge, desto stärker wird das Licht abgelenkt. Der untere Teil des Mondes befindet sich im Kernschatten und wird nur durch das Streulicht der Erdatmosphäre rötlich beleuchtet. Die schematische Abbildung ist zur besseren Veranschaulichung nicht maßstäblich.]] Der blaue Lichtanteil wird beim Lichtweg durch die Erdatmosphäre durch die '''Rayleigh-Streuung''' seitlich weggestreut, was die Ursache für den blauen Tageslichthimmel ist. Bei Auf- und Untergängen von Himmelsobjekten gelangt das horizontnahe blaue Licht gar nicht zum Beobachtungspunkt auf der Erde. Dies erklärt die rötlich gefärbten Auf- und Untergänge von leuchtenden Himmelskörpern, aber auch den '''grünen Blitz''', der bei günstigen Sichtverhältnissen bei Sonnenaufgang oder Sonnenuntergang an der Oberkante der Sonnenscheibe beobachtet werden kann. [[Datei:Mondfinsternis.7.9.2025.20.46MESZ.Berlin.png|mini|links|Totale Mondfinsternis am 7. September 2025 in Berlin.]] Bei totalen Mondfinsternissen wird nur der rötliche Anteil des Sonnenlichtes in der Erdatmosphäre in Richtung Kernschatten gestreut, so dass dieser tiefrot erscheint und auch Blutmond genannt wird. <div style="clear:both"></div> ====Atmosphärische Refraktion==== Durch die '''atmosphärische Refraktion''' tritt eine Winkelabweichung des scheinbaren Ortes eines abgebildeten Punkts von seiner tatsächlichen Lage, die im Vakuum beobachtet werden würde. Im Zenit verschwindet diese Abweichung, mit größer werdenden Zenitwinkeln nimmt sie aber stetig zu, und der scheinbare Ort ist am Horizont bei normalen atmosphärischen Bedingungen zirka 35&nbsp;Bogenminuten höher als der wirkliche Ort. Der Winkelabstand zwischen zwei Punktobjekten mit unterschiedlicher Zenitdistanz wird demzufolge durch eine '''differentielle Refraktion''' verkleinert. Durch diesen Effekt erscheinen Sonne und Mond besonders im Horizontnähe in vertikaler Richtung verkürzt und somit nicht mehr kreisförmig, sondern in die Breite gezogen. [[Datei:BennettAtmRefractVsAlt.png|rechts|mini|hochkant=2|Diagramm mit der atmosphärischen Refraktion über der Höhe über der Erdoberfläche nach Bennett.]] Die Verringerung des beobachteten wahren Horizonts <math>h_{Refr}</math> um den Winkel <math>\rho</math> durch die atmosphärische Refraktion kann durch folgende Näherungsformel von George G.&nbsp;Bennet aus dem Jahr 1982 bestimmt werden kann, wobei der Höhenwinkel über dem Horizont <math>h</math> in Bogengrad einzusetzen ist: :<math>\rho = \frac {1} {60 \cdot \tan \left( h + \frac {7,31} {h + 4,4} \right)}</math> (in Bogengrad) :<math>h_{Refr} = h_{Kimm} - \rho</math> Für einen auf dem mathematischen Horizont beobachteten Punkt außerhalb der Erdatmosphäre ergibt sich dann mit <math>h = 0</math> ein maximaler Korrekturwinkel <math>\rho_{max}</math> von gut einem halben Grad: :<math>\rho_{max} = \frac {1} {60 \cdot \tan \frac {7,31} {4,4}} \approx 0,575^\circ \approx 34,5'</math> '''→ [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Optische_Medien_mit_variabler_Brechzahl|Kapitel "Grundlagen" / Abschnitt "Optische Medien mit variabler Brechzahl"]]''' Die oben angegebene Formel gilt für einen Luftdruck von 1010&nbsp;Hektopascal und eine Temperatur von 10°&nbsp;Celsius (283&nbsp;Kelvin). Falls der atmosphärische Luftdruck und die atmosphärische Temperatur an der Erdoberfläche genauer berücksichtigt werden sollen, kann für die Ermittlung der korrigierten Refraktion <math>\rho_{korr} (p, T)</math> der Refraktionswinkel <math>\rho</math> mit einem '''meteorologischen Korrekturfaktor''' <math>c</math> multipliziert werden, der vom Luftdruck <math>p</math> und von der Temperatur <math>T</math> anhängt: :<math>\rho_{korr} (p, T) = \frac {p} {1010 \text { hPa}} \cdot \frac {283 \text { K}} {T} \cdot \rho</math> <div style="clear:both"></div> ====Atmosphärische Dispersion==== [[Datei:Venus.30.5.2021.NW.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die Venus zwei Monate nach der oberen Konjunktion am nordwestlichen Abendhimmel gut drei Bogengrad über dem Horizont (Zenitwinkel&nbsp;= 87&nbsp;Bogengrad), eine halbe Stunde vor ihrem Untergang und eine Stunde nach Sonnenuntergang. Die Venus hatte einen scheinbaren Durchmesser von zehn Bogensekunden, eine visuelle Helligkeit von -2^m, wurde von der Erde aus gesehen zu 95,5&nbsp;Prozent durch das Sonnenlicht beleuchtet und erschien daher noch fast kreisrund. Das von der Venus reflektierte Licht passierte wegen der geringen Höhe über dem Horizont auf dem Weg zur Beobachtung mehrere hundert Kilometer Luft, und durch die Dispersion der Troposphäre ergaben sich am unteren Rand rötliche und am oberen Rand bläuliche Farbtöne. Die im Bild zusätzlich eingeblendete achtfache Vergrößerung der Venus dient zur besseren Erkennbarkeit dieser farbigen Ränder. Die leuchtende Scheibe ist durch Streueffekte in der Troposphäre zudem fast fünfmal so groß wie der geometrische scheinbare Durchmesser der Venusscheibe.]] [[Datei:Sonnenfinsternis.Maximum.12.8.2026.20.09h.P1079378.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Maximum der partiellen Sonnenfinsternis (85&nbsp;Prozent) am 12.&nbsp;August 2026 um 20:09 MESZ (18:09 UTC) in Berlin-Wedding mit sichtbarer atmosphärischer Dispersion an den Kanten(oberer Sonnenrand grünlich, oberer Mondrand rötlich).]] Eine weitere, wenn auch geringere, Winkelabweichung ist wellenlängenabhängig und wird auch '''atmosphärische Dispersion''' genannt. Die stärkere Brechung des kurzwelligen (blauen) Lichtes führt dazu, dass kontrastreiche Kanten in Horizontnähe mit Farbsäumen abgebildet werden. An der Unterkante von weißlichen Objekten ergeben sich in atmosphärischen Aufnahmen deswegen gelbliche und rötliche Farben und an der Oberkante grünliche und blaue. Besonders beeindruckend ist der Nachweis der Dispersion der Erdatmosphäre im Halbschatten der Mondoberfläche bei Mondfinsternissen. Der Kernschattenbereich wird lediglich vom langwelligen und somit nur gering abgelenkten Streulicht der Erdatmosphäre (Rayleigh-Streuung) erreicht und erscheint deswegen rötlich. Im Halbschatten erreicht bereits ein Teil des Lichtes der Sonnenscheibe direkt die Mondoberfläche. Es wird überlagert von indirektem Sonnenlicht, dass zunächst die Erdatmosphäre in verschiedenen Höhen über der Erdoberfläche durchquert und dabei gebrochen wird: [[Datei:Atmosphaerische.Refraktion.Mondfinsternis.png|mini|zentriert|hochkant=2|Zur Entstehung eines Lichtspektrums auf der Mondoberfläche bei einer partiellen Mondfinsternis. Ein Teil des Lichtes der Sonne S erreicht direkt die Mondoberfläche, und ein weiterer Anteil durchquert die Atmosphäre A der Erde E. Der untere Teil des Mondes befindet sich im Kernschatten und wird durch das Streulicht aus der Erdatmosphäre rötlich beleuchtet. Das nicht gestreute Licht wird gebrochen und trifft ebenfalls auf die Oberfläche des Mondes M. Die gepunktete graue Linie über dem Spektrum gibt die ursprüngliche Richtung des in dieser Darstellung beispielhaft gebrochenen Sonnenstrahls an. Die Abbildung ist zur besseren Veranschaulichung nicht maßstäblich.]] Die Kugelkappe der Erdatmosphäre, die vom Sonnenlicht durchquert wird, kann hierbei in Näherung als ein Dreiecksprisma angenommen werden (siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Verkippung|Verkippung am Prisma]]). Im symmetrischen Fall sind der Einfalls- und der Ausfallswinkel identisch. Der Ablenkwinkel des Prismas ist dann minimal. [[Datei:Atmosphaerische.Refraktion.png|mini|zentriert|hochkant=3|Ersatz einer Kugelkappe der Erdatmosphäre durch ein Dreiecksprisma mit gleicher Höhe und gleicher Breite.]] Wird für die optisch aktive Atmosphäre eine Höhe <math>h</math> von 15&nbsp;Kilometern angenommen, resultiert mit dem Erdradius <math>R</math> von 6371&nbsp;Kilometern die Sehnenlänge des entsprechenden Kreissegments <math>s</math>: :<math>s \approx \sqrt {8 \cdot R \cdot h} \approx 874 \text{ km}</math> Damit kann nun der Prismenwinkel <math>\epsilon</math> im Scheitel des Dreiecksprismas bestimmt werden: :<math>\epsilon = 180^\circ - 2 \cdot \arctan {\frac {2 \cdot h} {s}} \approx 176^\circ</math> Für die Brechkraft in der mittleren Erdatmosphäre (bei einer Höhe über dem Meeresspiegel von 7,5&nbsp;Kilometer) kann für eine Wellenlänge im Grünen der folgende Schätzwert verwendet werden: :<math>n_{7,5} = 1,00011</math> Der Ablenkwinkel <math>\phi</math> des Prismas beträgt hierfür knapp einen dreiviertel Monddurchmesser (in den Abbildungen unten betrug der Monddurchmesser 32&nbsp;Bogenminuten): :<math>\phi = 2 \cdot \arcsin \left( n_{7,5} \cdot {\sin {\frac {\epsilon} {2}}} \right) - \epsilon \approx 0,38^\circ \approx 23'</math> Es ist zu beachten, dass auch das Sonnenlicht unterhalb und oberhalb der mittleren Erdatmosphäre gebrochen wird, wobei die Dichte der Luft und somit deren Brechungsindex mit zunehmender Höhe immer weiter abnehmen. Der maximale Ablenkwinkel <math>\phi_{max}</math> ergibt sich mit der Brechkraft <math>n_{0} = 1,00029</math> auf Meeresspiegelhöhe und beträgt knapp zwei Monddurchmesser: :<math>\phi_{max} = 2 \cdot \arcsin \left( n_{0} \cdot {\sin {\frac {\epsilon} {2}}} \right) - \epsilon \approx 1^\circ \approx 60'</math> Je größer die optische Weglänge durch die Atmosphäre ist, desto mehr kurzwellige Anteile des Sonnenlichts werden durch die Rayleigh-Streuung abgelenkt. Diese Farbanteile werden demzufolge in den Lichtspektren, die in den tieferliegenden Schichten der Atmosphäre erzeugt werden, nur noch vermindert auftreten, so dass auch hier die rötlichen Anteile dominieren. Auf der Mondoberfläche überlagern sich alle Lichtspektren, die durch die Refraktion in sämtlichen Schichthöhen der Atmosphäre entstehen und die im Rahmen des Winkeldurchmessers der Sonne durch aus unterschiedlichen Richtungen einfallende Lichtstrahlen erzeugt werden. Dadurch verbreitert sich zum einen das Lichtspektrum insgesamt, und zum anderen schwächt sich durch die Überlagerung von Licht verschiedener Wellenlängen der Farbkontrast deutlich ab. In einer photographischen Aufnahme einer Mondfinsternis mit sehr hohem dynamischem Umfang, bei der sich ungefähr die Hälfte der Mondscheibe im Kernschatten befindet, kann bei günstigen Bedingungen das resultierende Lichtspektrum auf der Oberfläche des Mondes durch die nachträgliche Verminderung des Bildkontrasts und die gleichzeitige Erhöhung des Farbkontrasts sichtbar gemacht werden: <gallery perrow="2" widths="400" heights="400" caption="Mondfinsternis vom 7. September 2025 nach der Totalität mit halbem Kernschatten"> Datei:Mondfinsternis.7.9.2025.19.28UTC.Berlin_Org.png|Visueller Eindruck während der Mondfinsternis (Belichtungszeit 1/30&nbsp;Sekunde). Datei:Mondfinsternis.7.9.2025.19.28UTC.Berlin_HDR.png|Aus sieben Einzelbildern im Rohdatenformat zusammengesetzte Hochkontrastaufnahme (16&nbsp;Bit HDR) mit den Belichtungszeiten 1/30, 1/15, 1/8, 1/4, 1/2, 1/1 und 2/1&nbsp;Sekunden. Das rötliche Streulicht aus der Erdatmosphäre ist rechts im Kernschatten der Mondfinsternis erkennbar. Der Kernschattenrand erscheint bläulich. Datei:Mondfinsternis.7.9.2025.19.28UTC.Berlin_Colours.png|Ergebnis für den Farbverlauf nach einer Bildbearbeitung mit Absenkung des Bildkontrastes, Gaußscher Weichzeichnung und Erhöhung der Farbsättigung. Das komplette durch die Erdatmosphäre erzeugte Lichtspektrum ist links im Halbschatten der Mondfinsternis erkennbar. Mondfinsternis.7.9.2025.19.28UTC.Berlin Schattenposition.png|Farbverlauf mit stark erhöhtem Farbkontrast auf dem Mond mit der Lage der Mondscheibe im Halb- und Kernschatten der Mondfinsternis. </gallery> <div style="clear:both"></div> ====Extinktion==== [[Datei:Troposphaerische.Laengen.png|miniatur|hochkant=3|Weglängen für Lichtstrahlen in der 15&nbsp;Kilometer hohen Troposphäre in Abhängigkeit von der Zenitdistanz]] Durch die '''Extinktion''' in der Atmosphäre gibt es zudem einen Lichtverlust, der genauso wie im Wasser und in anderen optischen Medien auch von der Wellenlänge des beobachteten Lichts abhängt und nicht nur durch die wellenlängenabhängige Streuung (siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Streuung|Streuung]]), sondern auch durch die wellenlängenabhängige Absorption verursacht wird. Sichtbares Licht, das aus dem Zenit die gesamte Atmosphäre durchläuft, wird um ungefähr zwanzig Prozent abgeschwächt. Hierbei kommt es auch zur Veränderung der beobachteten Verteilungen in den Lichtspektren, die einen Einfluss auf den Weißpunkt und den Weißabgleich von digitalen Bildern haben. Bei zunehmender Zenitdistanz wird der Weg durch die Atmosphäre immer länger, und somit nimmt auch die Abschwächung der Lichtstrahlen zu. Bei der Beobachtung eines Objektes außerhalb der Troposphäre, die ungefähr eine Höhe von 15 Kilometern hat, ist die Weglänge für die Lichtstrahlen durch die Troposphäre am Horizont (Zenitdistanz 90°) fast 50-mal größer als bei einem Objekt im Zenit (Zenitdistanz 0°). '''→ [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Extinktion|Extinktion]]''' <div style="clear:both"></div> ====Szintillation==== Durch thermische Schwankungen in der Atmosphäre resultieren Dichteschwankungen und somit auch kleine Turbulenzen mit variierenden Brechungsindizes, die dafür verantwortlich sind, dass die beobachtete Helligkeit von quasi-punktförmigen Objekten zeitlich nicht konstant ist (englischer Begriff: "seeing"). Bei der Beobachtung -&nbsp;beispielsweise von Sternen&nbsp;- wird dieser durch die Luftunruhe hervorgerufene Effekt auch '''Szintillation''' genannt: <gallery caption="Astronomische Szintillation" mode=packed> Sirius.15sec.P1186696.jpg|Der szintillierende Stern Sirius mit einer Kamera mit Teleobjektiv frei Hand innerhalb von 15 Sekunden Belichtungszeit aufgenommen. Sirius.15sec.pop.P1186696.jpg|Die gleiche Aufnahme dargestellt mit erhöhter Farbsättigung. Szintillation.Sirius.480.webm|mini|Szintillation des hellsten Sternes des Nachthimmels Sirius (scheinbare Helligkeit = −1,1 mag) am Abendhimmel kurz vor der oberen Kulmination auf dem südlichen Meridian bei einer Höhe von 20° über dem Horizont. Der Sirius bewegt sich während der 29 Sekunden der Videoaufnahme um 7,5 Bogenminuten von links nach rechts. Zeitlupe.Szintillation.Sirius.webm|mini|Szintillation des hellsten Sternes des Nachthimmels Sirius (scheinbare Helligkeit = −1,0 mag) am Abendhimmel zwei Stunden vor der oberen Kulmination auf dem südlichen Meridian bei einer Höhe von 16° über dem Horizont. Der Sirius bewegt sich während der in zehnfacher Zeitlupe dargestellten Videoaufnahme um knapp 15 Bogenminuten von links nach rechts. </gallery> Die Periodendauer dieser atmosphärischen Schwankungen liegt typischerweise im Bereich von einigen Millisekunden. Bei Belichtungszeiten, die kürzer sind, ergibt sich eine Momentaufnahme mit örtlich variierenden Positionen, bei längeren Belichtungszeiten werden diese Schwankungen integriert, was zu einer Mittelung der registrierten Helligkeiten und somit zur Weichzeichnung von Objektkanten im Bild führt. Bei Objektiven oder Fernrohren, die nicht beugungsbegrenzt sind und nicht über eine aktiv korrigierende adaptive Optik verfügen, setzt die entsprechende Auflösungsbegrenzung bei terrestrischer Beobachtung ab bei einer Öffnungsweite von mehr als ungefähr 50 Millimetern ein, bei erdbasierten Teleskopen liegt die maximal sinnvolle Öffnungsweite bei 200 Millimetern. Teleskope in Satelliten und Raumschiffen arbeiten hingegen rein beugungsbegrenzt, da die Lichtstrahlen hierbei in der Regel nicht durch die Erdatmosphäre beeinflusst werden. <div style="clear:both"></div> ====Atmosphärisches Streulicht==== Bei optischen Abbildungen gibt es bei größer werdenden Objektweiten zunehmend starke atmosphärische Effekte. Der Bildkontrast wird durch Streuung in der Atmosphäre an Luftmolekülen, Staubpartikeln, Wassertröpfchen oder Eiskristallen grundsätzlich verringert. Nicht nur bei Tageslicht, sondern auch bei Dämmerungslicht oder beim Vorhandensein von künstlichen Lichtquellen werden auch die dunklen Bereiche des Objektfelds mit Streulicht aus den helleren Objektbereichen oder von Lichtquellen außerhalb des Bildfelds überlagert, so dass der Dunkelwert durch dieses '''Falschlicht''' deutlich erhöht sein kann und den Kontrast (die Modulation des Lichts) deutlich verringert. '''→ [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Falschlicht|Kapitel "Bildaufnahme" / Abschnitt "Falschlicht"]]''' '''→ [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulation|Kapitel "Grundlagen" / Abschnitt "Modulation"]]''' <gallery perrow="3" widths="320" heights="480" caption="Kugel des Berliner Fernsehturms (Durchmesser 32 Meter) aus fünf Kilometern Entfernung"> Datei:Fernsehturm.5km.jpg|Originalaufnahme mit Blaustich, geringem Kontrast und ungleichmäßigen Objektkanten durch die Einflüsse der Atmosphäre (Belichtungszeit 2&nbsp;ms). Datei:Fernsehturm.5km.korrigiert.jpg|Atmosphärische Kontrastverluste und Farbstich wurden durch digitale Tonwertkorrekturen kompensiert. Datei:Fernsehturm.5km.Simulation.Langzeitbelichtung.jpg|Simulation der Weichzeichnung bei einer längeren Belichtung durch atmosphärisches Flimmern (Szintillation, siehe oben). </gallery> Die Lichtverschmutzung in Städten ist in den letzten Jahrzehnten so groß geworden, dass die Milchstraße dort nicht mehr gesehen werden kann. Oft können in den Innenstädten am Nachthimmel –&nbsp;wenn überhaupt&nbsp;– nur noch sehr wenige und sehr helle Sterne gefunden werden. Selbst bei scheinbar klarem Nachthimmel gibt es einen großen Anteil von Streulicht, der in der Astrofotographie bei längeren Belichtungszeiten deutlich zum Vorschein tritt. Das Falschlicht kann mit Hilfe der Bildverarbeitung zwar gefiltert werden, in den Bildern gehen dann allerdings zunehmend auch die Details des Sternhimmels verloren. Die folgende Aufnahme im Bereich der Galaxie Messier&nbsp;101 mit der scheinbaren Helligkeit von 7,5^m mit allen Fixsternen bis zur 10.&nbsp;Größenklasse wurde in einer sternklaren Nacht am Stadtrand von Berlin gegen Mitternacht mit einem lichtstarken Objektiv bei einer Belichtungszeit von fünf Sekunden und bei einem Belichtungsindex von ISO&nbsp;12800 in Zenitnähe aufgenommen: <gallery caption="Messier 101 im Streulicht" widths="400" heights="250" perrow="2"> Streulichtfilterung.0.P1023258.jpg|Originalaufnahme: unten am Bildrand in der Mitte Alkaid, rechts der Mitte der Doppelstern Mizar mit Alkor und rechts am Bildrand Alioth; die Galaxie Messier&nbsp;101 ist ein kleiner diffuser Lichtfleck in der Bildmitte. Streulichtfilterung.1.P1023258.jpg|Schwarzwert korrigiert: der dunkelste im Bild auftretende Lichtpunkt wurde auf schwarz gefiltert, um das Streulicht abzuschwächen, das blaue Licht der Rayleigh-Streuung von künstlichen Lichtquellen ist in der Bildmitte erkennbar. Streulichtfilterung.2.P1023258.jpg|Streulicht halbiert: die dunklere Hälfte des Streulichts wurde auf schwarz gefiltert, das blaue Licht der Rayleigh-Streuung ist in der Bildmitte noch erkennbar. Streulichtfilterung.3.P1023258.jpg|Streulicht vollständig eliminiert: das gesamte Streulicht wurde auf schwarz gefiltert, die lichtschwache und flächenhafte Galaxie Messier&nbsp;101 ist jedoch ebenfalls nicht mehr sichtbar. </gallery> <div style="clear:both"></div> <noinclude> {{:Digitale_bildgebende_Verfahren/ Navigation}} </noinclude> t2s3f2l6b0ttrqgamddbxonexq3oefz 1090029 1090028 2026-08-24T20:36:25Z Bautsch 35687 /* Atmosphärische Dispersion */ Bild Halbmond.Westen.gruene.Kraterraender 1090029 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Digitale_bildgebende_Verfahren/ Navigation}} </noinclude> Dieses Kapitel beschäftigt sich damit, wie durch Berücksichtigung der Parameter Ort und Zeit mit Hilfe von Licht orts- und zeitaufgelöste Bildinformation gewonnen werden kann und welche Komponenten, Verfahren und optischen Geräte dafür häufig zum Einsatz kommen. Die Lichtwandlung mit Bildsensoren wird im eigenen Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Lichtwandlung|Lichtwandlung]] behandelt. ==Objektive== [[Datei:Katadioptrisches.System.Ultrakurzdistanzprojektor.jpg|miniatur|hochkant=2|Katadioptrisches System mit Blick auf das Spiegelbild der asphärischen Frontlinse eines Objektivs im Konvexspiegel eines Ultrakurzdistanzprojektors]] Objektive sind lichtsammelnde Geräte, die eine reelle optische Abbildung von Objekten erzeugen. Grundsätzlich können Objektive als dioptrische, als kataoptrische oder als katadioptrische Systeme gestaltet werden. Dioptrische Systeme (von griechisch "διοπτρον", "Visier") verwenden durchsichtige Elemente und kataoptrische Systeme (von griechisch "κάτοπτρον", "Spiegel") verwenden reflektierende Elemente, um eine optische Abbildung zu erzeugen. Bei katadioptrischen Systemen werden durchsichtige und reflektierende Elemente kombiniert, was zum Beispiel zweckmäßig sein kann, wenn Teleskope, Ultrakurzdistanzprojektoren oder 360-Grad-Panoramakameras in kompakter Form gebaut werden sollen. Durchsichtige Elemente mit gewölbten Oberflächen, wie zum Beispiel Glaslinsen, lenken das Licht durch Brechung ab. Eine Alternative stellen lichtbeugende Elemente dar. Für die Ablenkung des Lichtes können auch durchsichtige oder reflektierende Zonenplatten eingesetzt werden. Die Stärke der Brechung und der Beugung von Licht sind von dessen Wellenlänge abhängig, so dass hierbei im Gegensatz zu reflektierenden Elementen Dispersion auftritt. Bei der Aufnahme spielen die Eigenschaften der verwendeten Objektive eine entscheidende Rolle. Moderne Objektive haben konstruktionsbedingte Abbildungsfehler sogar in Abhängigkeit von eingestellter Brennweite, Objektweite und Blendenzahl digital im Objektiv gespeichert und können sie dank eines eigenen Prozessors an die kamerainterne Bildverarbeitung übermitteln, so dass sie in den digitalen Rasterbildern zusammen mit den aufgenommenen Bilddaten als Metadaten (zum Beispiel im '''E'''xchangeable '''I'''mage '''F'''ile '''F'''ormat ('''EXIF''')) gespeichert oder von der Kamera unmittelbar ausgewertet werden können. Somit ist es beispielsweise möglich, den Randlichtabfall, den Farbquerfehler oder die Verzeichnung der optischen Abbildung rechnerisch zu kompensieren. Durch die stetige digitale Kommunikation zwischen der Objektiv- und der Kamera-Firmware ist es darüber hinaus auch möglich, in verschiedenen Aufnahmesituationen automatisch optimale Abbildungsparameter zu wählen. Sogar während der Aufnahme können beispielsweise die optomechanischen Bildstabilisierungen in einem Kameragehäuse und in einem Objektiv kombiniert und synchronisiert werden. Ferner kann die Objektentfernung kontinuierlich verändert werden, um zum Beispiel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Erhöhung_der_Schärfentiefe|Fokus Stacking]] zu ermöglichen, oder die Aperturblende kann unmittelbar und stufenlos sich ändernden Lichtbedingungen angepasst werden. ===Objektivarten=== [[Datei:Objektivarten.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Abbildung eines doppelzylindrischen Rohres (oben), dessen Symmetrieachse auf der optischen Achse liegt, mit verschiedenen Objektiven:<br />Links: Bei einer gegenstandsseitig entozentrischen Abbildung wird die hintere Rohröffnung kleiner abgebildet als die vordere Rohröffnung und ist somit sichtbar.<br />Mitte: Bei einer gegenstandsseitig telezentrischen Abbildung wird die hintere Rohröffnung genauso groß abgebildet wie die vordere Rohröffnung und ist somit deckungsgleich.<br />Rechts: Bei einer gegenstandsseitig perizentrischen Abbildung wird die hintere Rohröffnung größer abgebildet als die vordere Rohröffnung und ist in der Projektion somit als äußerer Rand der Mantelfläche des Rohres zu sehen.]] [[Datei:Leica.Nocticron.42.5.f1.2.MFT.jpg|mini|rechts|Entozentrisches Objektiv für photographische Apparate]] Es kann zwischen herkömmlichen (oder auch '''entozentrischen'''), '''telezentrischen''' und '''perizentrischen''' (oder auch '''hyperzentrischen''') Objektiven unterschieden werden: * Bei einer gegenstandsseitig '''entozentrischen''' (das perspektivische Zentrum liegt im Inneren) Abbildung wird der Abbildungsmaßstab mit zunehmender Objektweite immer kleiner. Objekte gleicher Größe werden bei größerer Entfernung vom Aufnahmegerät kleiner abgebildet als bei kleiner Entfernung vom Aufnahmegerät. Bei einer herkömmlichen optischen Abbildung ist die Schärfentiefe bei einem Objekt im Brennpunkt vor der ersten Hauptebene, der nach unendlich abgebildet wird, gleich null, beziehungsweise der Abbildungsmaßstab ist unendlich. * Bei einer gegenstandsseitig '''telezentrischen''' (das perspektivische Zentrum liegt in der Ferne) Abbildung ist der Abbildungsmaßstab unabhängig von der Objektweite. Objekte gleicher Größe haben unabhängig von ihrer Entfernung vom Aufnahmegerät immer mit die gleiche Bildgröße. * Bei einer gegenstandsseitig '''perizentrischen''' (das perspektivische Zentrum liegt im Äußeren) Abbildung wird der Abbildungsmaßstab mit zunehmender Objektweite immer größer. Objekte gleicher Größe werden bei größerer Entfernung vom Aufnahmegerät größer abgebildet als bei kleiner Entfernung vom Aufnahmegerät. Dies erfordert besonders große und aufwendig konstruierte Objektive, die ein Objekt aus mehreren Richtungen gleichzeitig erfassen können. Die perspektivischen Projektionen solcher Objektive wirken unnatürlich, können aber zum Beispiel zur einfachen Begutachtung von voluminösen Objekten unter Umständen sinnvoll eingesetzt werden. ====Telezentrie==== Bei digitalen Bildsensoren ist es nützlich, bildseitig '''telezentrische Objektive''' einzusetzen, da diese wegen des weitgehend parallelen Strahlenganges geringere Aberrationen durch die optisch wirksamen Elemente auf dem Bildsensor (wie etwa Mikrolinsen, Sperrfilter oder Farbfilter) verursachen und damit Bilder mit größerer Auflösung ermöglichen. Mit beidseitig telezentrischen Objektiven ist der [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsmaßstab]] in großen Bereichen unabhängig von der Objektweite und der Lage des Bildsensors auf der optischen Achse. Dieses Verhalten kann zur Überprüfung von Objektmaßen bei variabler, oder sogar unbekannter Objektweite ausgenutzt werden. Ferner weist ein beidseitig telezentrischer Strahlengang eine hohe Schärfentiefe auf. Bei einem beidseitig telezentrischen Strahlengang mit zwei gespiegelten, konfokal angeordneten Objektiven ist die Schärfentiefe genauso groß wie die Brennweite, beziehungsweise kann der Bildsensor um eine Brennweite entlang der optischen Achse verschoben werden, ohne dass die durch die Defokussierung verursachten Zerstreuungskreise mehr als halb so groß werden, wie die Aperturblende zwischen den beiden Objektiven. Für eine hohe Messgenauigkeit ist eine entsprechend kleine Aperturblende erforderlich, wobei diese gegebenenfalls durch Beugung auflösungsbegrenzend wirkt. <gallery perrow="1" widths="720" heights="240" caption="Telezentrische Systeme"> Telezentrische.Abbildung.objektseitig.png|Beispiel für eine objektseitige telezentrische Abbildung mit einem Objektiv, in dessen Brennpunkt (für Objekte in unendlicher Weite) sich eine Blende befindet. Telezentrische.Abbildung.bildseitig.png|Beispiel für eine bildseitige telezentrische Abbildung mit einem Objektiv, in dessen Brennpunkt (für Bilder in unendlicher Weite) sich eine Blende befindet. Datei:Telezentrische.Abbildung.beidseitig.png|Beispiel für eine beidseitige telezentrische Abbildung mit zwei konfokal angeordneten Objektiven, in deren gemeinsamem Brennpunkt (für Objekte und Bilder in unendlicher Weite) sich eine Blende befindet. Datei:Telezentrische.Abbildung.beidseitig.Spiegel.png|Beispiel für eine beidseitige telezentrische Abbildung mit zwei konfokal angeordneten Cassegrain-Spiegelteleskopen, in deren gemeinsamem Brennpunkt (für Objekte und Bilder in unendlicher Weite) sich eine Blende befindet. </gallery> <gallery perrow="1" widths="720" heights="400" caption="Beidseitig telezentrische Abbildungen"> Datei:Telezentrische.Abbildung.beidseitig.Prinzip.png|Beidseitig telezentrische Abbildung mit konstantem Abbildungsmaßstab für verschiedene Objektweiten mit zwei, konfokal zum Punkt F angeordneten Objektiven der gleichen Brennweite f. In der gemeinsamen Brennebene befindet sich eine Aperturblende. Ein Objekt bei doppelter Brennweite wird in die zweite Hauptebene H' abgebildet (<span style="color:blue;">blau</span>). Alle Objekte, die sich näher an der ersten Hauptebene H befinden, werden reell hinter die zweite Hauptebene H' abgebildet, wobei die Bildgröße und somit der Abbildungsmaßstab nicht variieren. Ein Objekt, das sich genau im Brennpunkt vor der ersten Hauptebene befindet, wird genau in den Brennpunkt hinter der zweiten Hauptebene abgebildet (<span style="color:red;">rot</span>). Datei:Telezentrische.Abbildung.beidseitig.Schaerfentiefe.png|Zur Schärfentiefe bei einer beidseitig telezentrischen Abbildung mit zwei, konfokal zum Punkt F angeordneten Objektiven der gleichen Brennweite f: Der <span style="color:red;">rote Punkt</span> wird geometrisch scharf in die Brennebene B hinter der zweiten Hauptebene H' abgebildet. Alle Objekte, die sich zwischen der <span style="color:blue;">eineinhalbfachen</span> und der <span style="color:green;">halben</span> Brennweite vor der ersten Hauptebene H befinden werden noch hinreichend scharf mit einem Zerstreuungskreis abgebildet. Der akzeptable Durchmesser des Zerstreuungskreises ist in diesem Fall halb so groß wie die Öffnungsweite D, und sowohl die objektseitige als auch die bildseitige die Schärfentiefe betragen f. </gallery> ====Retrofokusobjektiv==== [[Datei:Retrofokusobjektiv.png|mini|hochkant=2|Prinzip eines Retrofokusobjektivs: Abbildung eines Objektpunktes G über die virtuelle Hauptebene H_b mit einem '''Retrofokusobjektiv''' der Brennweite f in den Bildpunkt B. Das Objektiv besteht aus einer Zerstreuungslinse mit der negativen Brennweite f und der Hauptebene H_Z sowie einer Sammellinse mit der Brennweite f und der Hauptebene H_S. Die wirksame Öffnungsweite beträgt D, und α ist der Bildwinkel.]] Retrofokusobjektive können eingesetzt werden, wenn die Brennweite kürzer sein soll, als es der minimale Abstand zwischen Objektiv und Bildebene zulässt, zum Beispiel weil an dieser Stelle erforderliche optische Elemente, wie Prismen oder Umlenkspiegel in den Strahlengang gebracht werden sollen. Ein Retrofokusobjektiv kann beispielsweise durch das Hinzufügen einer Zerstreuungslinse vor dem lichtsammelnden System realisiert werden. In diesem Fall wird die effektive Öffnungsweite <math>D</math> des Systems kleiner als der größte Strahlquerschnitt und die größte Sammellinse im Strahlengang. Die scheinbare Hauptebene des Systems liegt bildseitig hinter der letzten Linse. Wenn der Brennpunkt der Sammellinse mit dem Hauptpunkt der Zerstreuungslinse übereinstimmt und beide Linsen die gleiche Brennweite <math>f</math> haben, ist die Brennweite des Gesamtsystems gemessen von der scheinbare Hauptebene H_b ebenfalls <math>f</math>. <div style="clear:both"></div> ====Telefokusobjektiv==== [[Datei:Telefokusobjektiv.png|mini|hochkant=2|Prinzip eines Telefokusobjektivs: Abbildung eines Objektpunktes G über die virtuelle Hauptebene H_b mit einem '''Telefokusobjektiv''' der Brennweite 2f in den Bildpunkt B. Das Objektiv besteht aus einer Sammellinse mit der Brennweite f und der Hauptebene H_S sowie aus einer Zerstreuungslinse mit der negativen Brennweite f und der Hauptebene H_Z. Die wirksame Öffnungsweite beträgt D, und α ist der Bildwinkel. In dieser Konfiguration liegt das Bild eines unendlich entfernten Objektes in der Hauptebene der Zerstreuungslinse.]] Bei Telefokusobjektiven liegt die scheinbare Hauptebene objektseitig vor der ersten Linse im Strahlengang. Auf diese Weise können Objektive gebaut werden, deren Baulänge kürzer ist als deren wirksame Brennweite. Ferner können bei unzugänglichen aufzunehmenden Objekten mit Telefokusobjektiven auch bei kleineren Objektweiten lange Brennweiten eingesetzt werden. Ein Telefokusobjektiv kann beispielsweise durch das Hinzufügen einer Zerstreuungslinse hinter dem lichtsammelnden System realisiert werden. In diesem Fall ist die wirksame Öffnungsweite <math>D</math> des Systems kleiner als die Frontlinse des Objektivs. Wenn der Brennpunkt der Sammellinse mit dem Hauptpunkt der Zerstreuungslinse übereinstimmt und beide Linsen die gleiche Brennweite <math>f</math> haben, beträgt die wirksame Brennweite des Gesamtsystems gemessen von der scheinbaren Hauptebene H_b <math>2f</math>. In diesem Fall ist allerdings keine Bildaufnahme bei unendlicher Objektweite möglich, da das Bild dann innerhalb der Zerstreuungslinse entsteht. <div style="clear:both"></div> ====Makroobjektiv==== [[Datei:Makro.Zwischenring.png|mini|rechts|hochkant=4|Makroaufnahme über die Hauptebene H eines Objektivs mit der minimalen Objektweite <math>a_{min}</math> mit einem Zwischenring der Länge z.]] Mit einem Makroobjektiv können Nahaufnahmen mit großem Abbildungsmaßstab gemacht werden. Der Betrag des Abbildungsmaßstabs ist in der Regel größer als ein Viertel, kann aber auch ohne Weiteres größer als eins sein. Beim Abbildungsmaßstab eins ist die Objektweite identisch mit der Bildweite, und beide Werte sind vom Betrag doppelt so groß wie die Brennweite des konvergenten Abbildungssystems. Ein fokussierbares Objektiv hat in der Regel einen minimale Objektweite <math>a_{min}</math>, in der noch ein hinreichend scharfes Bild erzeugt werden kann. Bei Kamerasystemen ist es allerdings möglich, durch die Verwendung von geeigneten und gegen Streulicht abgeschirmten und geschützten Zwischenringen oder Balgengeräten zwischen dem Objektivanschluss und dem Kameraanschluss die Bildweite zu vergrößern, so dass auch kleinere Objektweiten scharfgestellt werden können. Bei vorgegebener Brennweite <math>f</math> und bei minimaler Objektweite <math>a_{min}</math> können die Bildweite <math>a'</math>, die Objektweite <math>a</math> und der Abbildungsmaßstab <math>\beta</math> in Abhängigkeit und der Länge des Zwischenrings <math>z</math> wie folgt bestimmt werden: :<math>a'(0) = \frac {1}{\frac {1}{f} - \frac {1}{a_{min}(0)}}</math> :<math>a'(z) = a'(0) + z = \frac {1}{\frac {1}{f} - \frac {1}{a_{min}(0)}} + z</math> :<math>a_{min}(z) = \frac {1}{\frac {1}{f} - \frac {1}{a'(z)}}</math> :<math>\beta(z) = \frac {a'(z)}{a_{min}(z)}</math> Für den Sonderfall, dass das Objektiv auf unendliche Objektweite (<math>a = \infty</math>) eingestellt ist (hier entspräche also die Bildweite <math>a'</math> der Brennweite <math>f</math>), jedoch bildseitig mit einem Zwischenring der Länge <math>z</math> versehen wird, ergibt sich: :<math>a' = f + z</math> :<math>a = \frac {a'} {\beta} = \frac {f + z} {\beta}</math> In diesem Fall gilt für den Aufnahmeabstand d zwischen Objekt und Bildebene: :<math>d = a + a' = a' \cdot \left( \frac {1} {\beta} + 1 \right) = a + f + z = (f + z) \cdot \left( \frac {1} {\beta} + 1 \right)</math> Hierbei ist gegebenenfalls zu beachten, dass viele Objektive über mehrere Hauptebenen verfügen, so dass der Abstand zwischen den beiden äußersten Hauptebenen unter Umständen noch zu dem solchermaßen berechneten Aufnahmeabstand hinzugerechnet werden muss. Wenn der Abbildungsmaßstab größer als eins werden soll, kann es sinnvoll sein, das verwendete Objektiv umzudrehen ('''Retrostellung'''), um Einschränkungen bei der Bildqualität zu verringern. <gallery widths="480" heights="360" caption="Bildebenensymbol" mode="packed"> Symbol.Lage.Bildebene.png|Der Strich in diesem nach DIN 4522-11 standardisierten Symbol kennzeichnet an einem Kameragehäuse die Lage der Bildebene. Bildebene.DIN4522-11.P1310635.jpg|Relief des Bildebenensymbols auf der Oberseite eines Kameragehäuses aus dunklem Kunststoff. </gallery> =====Lichtausbeute===== Es ist insbesondere bei Nahaufnahmen mit geringer Objektweite und beim Einsatz von Zwischenringen zu beachten, dass bei konstanter Bildfläche mit entsprechend großen Bildweiten und Abbildungsmaßstäben die genutzten Bildwinkel und somit auch die im Bild genutzten Lichtströme geringer werden. Bei einem Abbildungsmaßstab von 1/2 ist die Lichtausbeute im Verhältnis zu einer Abbildung aus dem Unendlichen (also beim Abbildungsmaßstab 0) bereits nur noch 4/9, bei einem Abbildungsmaßstab von 1 nur noch 1/4 und bei einem Abbildungsmaßstab von 2 sogar nur noch 1/9. Die relative Lichtausbeute <math>\eta</math> ergibt sich zu: :<math>\eta = \frac {f^2} {a'^2} \le 1</math> Dies ist gleichbedeutend mit einer scheinbaren Vergrößerung der Blendenzahl <math>k</math> auf den Wert der effektiven Blendenzahl <math>k_{eff}</math>: :<math>k_{eff} = k \cdot \frac {a'} {f} = \frac {k} {\sqrt {\eta}} \ge k</math> Da die photographische Belichtung quadratisch von der Blendenzahl abhängt, gilt für die Belichtungszeit <math>T</math> bei der Aufnahme von unendlich weit entfernten Objektiven bei gleicher Belichtung eine um den Faktor <math>\frac {1} {\eta}</math> verlängerte effektive Belichtungszeit <math>T_{eff}</math>: :<math>T_{eff} = T \cdot \left( \frac {a'} {f} \right)^2 = \frac {T} {\eta}</math> Siehe auch '''[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Belichtung|Kapitel Beleuchtung, Abschnitt Belichtung]]'''. Der Wert für die effektive Blendenzahl kann auch in einen Wert für die Anzahl der Blendenstufen <math>\Delta n_k</math> umgerechtet werden, bei der die gleiche Lichteinbuße durch das Abblenden der Aperturblende erreicht wird. Die beiden Blendenzahlen <math>k_{eff}</math> und <math>k</math> unterscheiden sich durch die folgende Anzahl von Blendenstufen <math>\Delta n_k</math>: :<math>\Delta n_k = \log_{\sqrt{2}} {\frac {k_{eff}} {k}} = \frac {\log {\frac {k_{eff}} {k}}} {\log {\sqrt {2}}} = \frac {\log {\frac {a'} {f}}} {\log {\sqrt {2}}} = \frac {\log {\sqrt {\frac {1} {\eta}}}} {\log {\sqrt {2}}} = - \, \frac {\log \eta} {\log 2} = - \, \log_2 {\eta}</math> In der folgenden Tabelle sind für verschiedene auf die Brennweite <math>f = 1</math> normierte Objektweiten <math>a</math> jeweils die entsprechende Bildweite <math>a'</math>, der dazugehörige Abbildungsmaßstab <math>\beta</math>, die relative Lichtausbeute <math>\eta</math>, der Wert des Lichtverlusts in Blendenstufen <math>\Delta n_k</math> sowie der Verlängerungsfaktor für die photographische Belichtungszeit angegeben: {| class="wikitable" style="text-align:center" |- ! Objekt-</br>weite</br><math>a</math> ! Bild-</br>weite</br><math>a'</math> ! Abbildungs-</br>maßstab</br><math>\beta</math> ! Relative</br>Lichtausbeute</br><math>\eta</math> ! Blenden-</br>stufen</br><math>\Delta n_k</math> ! Verlängerung der</br>Belichtungszeit</br><math>\frac {1} {\eta}</math> |- | 1000 || 1,001 || 0,001 || 1,00 || 0,003 || 1,00 |- | 100 || 1,01 || 0,010 || 0,98 || 0,029 || 1,02 |- | 10 || 1,11 || 0,111 || 0,81 || 0,30 || 1,23 |- | 3,0 || 1,50 || 0,500 || 0,44 || 1,17 || 2,3 |- | 2,0 || 2,00 || 1,00 || 0,25 || 2,0 || 4,0 |- | 1,5 || 3,00 || 2,00 || 0,11 || 3,2 || 9,0 |} ====Kollimator==== Ein '''Kollimator''' dient zur Erzeugung paralleler Strahlenbündel. Der Vorteil dieser parallelen Strahlenbündel besteht darin, dass sich diese in beliebigem Abstand hinter dem Kollimator nicht verändern und bildseitige optische Geräte nicht auf den Abstand zum Kollimator eingestellt werden müssen. Da ein Kollimator ins Unendliche abbildet, müssen nachfolgende optische Geräte, wie zum Beispiel ein Beobachtungsfernrohr, objektseitig stets auf unendliche Objektweite eingestellt sein, damit sie eine scharfe optische Abbildung im Endlichen erzeugen können. Wenn es nicht auf eine hohe optische Auflösung ankommt, wie zum Beispiel in einem Beleuchtungsstrahlengang, sind die Anforderungen an die Kollimation nicht besonders hoch, so dass ein einfacher optischer '''Kollektor''' in Form einer plan-konvexen Linse eingesetzt werden kann. Siehe hierzu auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Kondensor|'''Kondensor''']]. <gallery caption="Kollimation divergenter Strahlenbündel" perrow=3 widths=360 heights=360> Prinzip.Kollimator.png|Prinzip eines Kollimators respektive Kollektors mit der Abbildung des objektseitigen Brennpunktes F über die Hauptebene H einer Sammellinse ins Unendliche. Kollimation.divergentes.Strahlenbuendel.4f.png|Beispiel für die Kollimation eines divergenten Strahlenbündels mit einer Sammellinse (Hauptebene H_S) mit dem Öffnungswinkel ω und der Öffnungsweite D sowie einer Zerstreuungslinse (Hauptebene H_Z) mit gleicher Brennweite f. Kollimation.divergentes.Strahlenbuendel.5f.png|Beispiel für die Kollimation eines divergenten Strahlenbündels mit zwei Sammellinsen (Hauptebenen H₁ und H₂) mit den Öffnungswinkeln ω und gleicher Brennweite f. </gallery> <div style="clear:both"></div> ====Zonenplatten==== [[Datei:Zonenplatte.sinusfioermig.png|miniatur|hochkant=2|Sinusförmig modulierte Zonenplatte mit konzentrischen Ringen]] Statt Glaslinsen oder in Ergänzung zu Glaslinsen können auch Fresnelsche Zonenplatten eingesetzt werden, um Licht abzulenken und eine optische Abbildung zu erzeugen. Optische Medien haben eine Brechzahl größer als eins und eine entsprechende Dispersion, so dass kurzwelliges Licht stärker gebrochen wird als langwelliges. Im Gegensatz dazu beruhen Zonenplatten auf Beugungseffekten, bei denen Licht mit kurzer Wellenlänge schwächer gebeugt wird als Licht mit langer Wellenlänge. Bei geschickter Kombination von Linsen und Zonenplatten in einem Objektiv können deren Farbfehler kompensiert werden. <div style="clear:both"></div> ====Fabry-Linse==== [[Datei:Fabry-Linse.png|mini|hochkant=2|Abbildung von Objektpunkten im Unendlichen über die Hauptebene <math>H_O</math> eines Objektivs in eine Feldblende mit einer nachgelagerten Fabry-Linse mit der Hauptebene <math>H_F</math> zur flächenhaften Ausleuchtung von Detektoren in der Messebene <math>M</math>]] Soll ein Objektpunkt geometrisch nicht als Bildpunkt abgebildet werden, weil zum Beispiel in einem hochempfindlichen Photometer ein flächenhafter Detektor für die Messung eines Lichtstroms eingesetzt werden soll, kann an der Stelle des Bildes eines Objektivs eine Feldblende als Austrittsluke in den Strahlengang gebracht werden. Hinter dieser Blende wird dann eine zusätzliche sammelnde '''Fabry-Linse''' angeordnet, die den Strahlengang aufweitet und das Licht auf die Detektorfläche projiziert. Die Abbildungsparameter dieses Strahlengangs können mit Hilfe der Brennweite des Objektivs <math>f_O</math>, der Brennweite der Fabry-Linse <math>f_F</math>, der Öffnungsweite des Objektivs <math>D_O</math>, der Öffnungsweite der Fabry-Linse <math>D_F</math>, der Detektorweite <math>d</math> sowie den geometrischen Längenparametern <math>x</math> (Abstand zwischen Feldblende und Hauptebene der Fabry-Linse) und <math>y</math> (Abstand zwischen Fabry-Linse und Messebene) in Beziehung gesetzt werden. Bei unendlicher Objektweite (<math>a_O = \infty</math>) ist die Bildweite gleich der Brennweite (<math>a_O' = f_O</math>), und es gilt: :<math>\frac {D_O} {D_F} = \frac {f_O} {x}</math> :<math>d = {\frac {x \cdot D_O} {f_O}} \cdot {\frac {1} {y \cdot \left( \frac {1} {f_F} - \frac {1} {x} \right) + 1}}</math> Befindet sich die Feldblende genau im objektseitigen Brennpunkt der Fabry-Linse und werden die Blendenzahlen <math>k_O</math> und <math>k_F</math> eingeführt :<math>k_O = \frac {f_O} {D_O}</math> :<math>k_F = \frac {f_F} {D_F}</math>, vereinfachen sich diese Beziehungen zu: :<math>k_F = k_O</math> für <math>f_F = x</math> :<math>d = \frac {f_F} {k_O} = {\frac {f_F} {k_F}} = D_F</math> für <math>f_F = x</math> Die Blendenzahlen von Objektiv <math>k_O</math> und Fabry-Linse <math>k_F</math> sind in diesem Fall also gleich, und die Detektorsweite <math>d</math> ist identisch mit der Öffnungsweite der Fabry-Linse <math>D_F</math>. <div style="clear:both"></div> ===Beugungsbegrenzung=== Alle optischen Abbildungen mit Objektiven sind in der Auflösung beugungsbegrenzt, da das Auflösungsvermögen immer durch Beugung an Kanten eingeschränkt wird. Ein Objektpunkt wird also nie als Punkt abgebildet, sondern immer als Beugungsfigur, die für jeden Punkt der Abbildung, wo Beugung auftritt, mit einer Gaußschen Glockenfunktion (also einer Normalverteilung) beschrieben werden kann. Im Allgemeinen müssen alle Punkte berücksichtigt werden, an denen Beugung auftritt, und die Beugungsverteilungen aller einzelnen Punkte müssen unter Berücksichtigung der Amplituden und Phasen der komplexwertigen Wellenfunktionen überlagert werden, um das gesamte aus der Interferenz resultierende Verteilungsmuster zu erhalten. <gallery perrow="3" widths="400" heights="300" caption="Beugungsscheibchen"> Datei:Diskrete.Gaussverteilung.png|Durch die Wellenoptik (Fourier-Optik) bedingte Gaußsche Normalverteilung einer endlichen Anzahl von in der Bildebene eintreffender Photonen, die von einem Objektpunkt ausgehend rein geometrisch-optisch betrachtet alle exakt in die Bildmitte abgebildet würden. Datei:Diffraction disc calculated.png|Berechnetes Beugungsbild einer idealen Kreislochblende. Der Durchmesser des zentralen Beugungsscheibchens ergibt sich aus der nullten Beugungsordnung, die weiteren konzentrischen Beugungsringe entstehen durch die Berücksichtigung der höheren Beugungsordnungen. Datei:Beugungsscheibchen.k.720.jpg|Photographisch aufgenommenes Beugungsbild einer 0,09 Millimeter großen, mit rotem Laserlicht beleuchteten Lochblende in 65 Millimetern Entfernung, in dem die 0. (Beugungsscheibchen in der Mitte mit dem Durchmesser von gut einem Millimeter) bis 27. Beugungsordnung (links oben) zu sehen sind. </gallery> [[Bild:Durchmesser.Beugungsscheibchen.png|mini|hochkant=2|Zum Durchmesser eines Beugungsscheibchens]] Der Durchmesser <math>d</math> beziehungsweise der Winkeldurchmesser <math>\alpha</math> eines Beugungsscheibchens, das durch die nullte Beugungsordnung einer kreisförmigen Blende mit dem Durchmesser <math>D</math> in einer Bildebene im Abstand <math>z</math> hervorgerufen wird, die im Verhältnis zur Wellenlänge des untersuchten Lichtes <math>\lambda</math> weit von der Blende entfernt ist (<math>z \gg \lambda</math>), ergeben sich wie folgt: :<math>d = 2,44 \cdot \lambda \cdot \frac {z} {D}</math> :<math>\alpha \approx \frac {d} {z} = 2,44 \cdot \frac {\lambda} {D}</math> Erzeugt ein Objektiv mit der Öffnungsweite <math>D</math> eine optische Abbildung in einer Bildebene mit der Bildweite <math>z</math> kann der Quotient dieser beiden Größen durch die Blendenzahl <math>k</math> des Objektivs ersetzt werden: :<math>k = \frac {z} {D}</math> Der Durchmesser <math>d</math> und die Fläche <math>A</math> des kreisförmigen Beugungsscheibchens ergeben sich dann also wie folgt: :<math>d = 2,44 \cdot \lambda \cdot k</math> :<math>A = \pi \cdot d^2 = 4,67 \cdot \left( \lambda \cdot k \right) ^2</math> Das Intensitätsprofil eines Beugungsscheibchens kann mit Hilfe der Bessel-Funktion erster Art und erster Ordnung <math>J_1 (x)</math> als bestimmtes Integral über das abgeschlossene Intervall [0, π] beschrieben werden: :<math>J_1 (x) = \frac {1} {\pi} \int_0^\pi \cos (\tau - x \sin \tau) \, \mathrm d \tau</math> Die senkrecht und symmetrisch zur optischen Achse (Lage bei <math>x = 0</math>) aufgetragene Lichtintensität ergibt sich dann wie folgt, wobei <math>I_0</math> lediglich eine Proportionalitätskonstante für die maximale Intensität ist: :<math>I(x) = I_0 \cdot \left(\frac {J_1( 2 \, \pi x)} {\pi x} \right)^2</math> Die Beugungsscheibchen von zwei punktförmigen Objekten überlagern sich und können in der Bildebene bei zu geringem seitlichem Versatz nicht unterschieden werden. Erst ab einem Abstand vom Radius des Beugungsscheibchens ('''Rayleigh-Kriterium''' mit <math>\Delta x = 0,61</math>) ist es es in der Praxis möglich, die beiden Bilder der beiden Objektpunkte zu unterscheiden. Je weiter die beiden Objekte auseinanderliegen, desto besser können sie im Bild unterschieden werden. Bei einem Abstand, der dem Durchmesser des Beugungsscheibchens entspricht (<math>\Delta x = 1,22</math>), sind die beiden Objekte sehr gut zu unterscheiden, wenn sie geometrisch einwandfrei - also ohne Abbildungsfehler - abgebildet werden: {| class="wikitable" | style="text-align:center" !Verteilung der Lichtintensität bei der Beugung an einer Lochblende mit <math>I_0 = 1</math> !Beugungsscheibchen im Bild |- | [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).png|420px]]<br />Ohne Überlagerung - ein Bildpunkt || [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).jpg|300px]] |- | [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+0.5).png|420px]]<br />Überlagerung mit Abstand 0,5<br />zwei Bildpunkte praktisch nicht unterscheidbar,<br />die Modulation zwischen den beiden Maxima beträgt unter 1% || [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+0.5).jpg|300px]] |- | [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+1).png|420px]]<br />Überlagerung mit Abstand 1,0<br />zwei Bildpunkte gut unterscheidbar,<br />die Modulation zwischen den beiden Maxima beträgt fast 90% || [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+1).jpg|300px]] |} Wenn bildseitig ein maximaler Durchmesser für das Beugungsscheibchen <math>d_{max}</math> definiert werden kann, folgt daraus unmittelbar die maximale Blendenzahl <math>k_{max}</math> beziehungsweise bei gegebener Brennweite <math>f</math> die minimale Öffnungsweite <math>D_{min}</math> für das optische System der optischen Abbildung: :<math>k_{max} = \frac {d_{max}} {2,44 \cdot \lambda}</math> :<math>D_{min} = \frac {f \cdot 2,44 \cdot \lambda} {d_{max}}</math> Durch die Beugungsbegrenzung können auch zwei dunkle Objekte vor hellem Hintergrund nicht beliebig genau aufgelöst werden. Dieser Effekt wurde zum Beispiel nach der Erfindung des Fernrohrs bei Merkur- und Venusdurchgängen vor der Sonnenscheibe beobachtet. Bei der sogenannten Tröpfchenbildung verschmilzt das Schattenbild der Planeten mit der dunklen Umgebung der Sonnenscheibe, während sich der Planet noch vollständig innerhalb der Sonnenscheibe befindet. Dass dieser Effekt umso stärker ist, je kleiner die Öffnungsweite der optischen Instrumente ist (beziehungsweise je mehr diese optischen Instrumente beugungsbegrenzt sind), war beim Merkurtransit im Mai 1832 durch die beiden deutschen Astronomen Friedrich Wilhelm Bessel und Wilhelm August Argelander nachgewiesen geworden. <gallery caption="Zwei schwarze Objekte vor weißem Hintergrund" heights=360 widths=640 perrow=2> Zwei.schwarze.Scheiben.geometrisch.png|Streng geometrische Abbildung bei punktförmiger Berührung zweier schwarzer Kreise. Zwei.schwarze.Scheiben.optisch.png|Tropfenphänomen im Bereich des Kontakts bei beugungsbegrenzter optischer Abbildung dieser beiden Kreise. Schwarzer.Kreis.an.Kante.geometrisch.png|Bereich des Scheitels eines schwarzen Kreises an einer nicht berührten, senkrechten schwarzen Kante bei geometrischer Abbildung. Schwarzer.Kreis.an.Kante.optisch.png|Tropfenphänomen im Bereich des Scheitels eines schwarzen Kreises an einer einer nicht berührten schwarzen Kante bei beugungsbegrenzter optischer Abbildung. Bei der scheinbaren Wölbung des oberen und des unteren Endes der senkrechten Kante nach links hin handelt es sich um eine optische Täuschung. </gallery> Wenn bei einer Kamera gefordert ist, dass der Durchmesser des Beugungsscheibchens die Größe der Bildelemente (Pixel) nicht überschreiten soll, ergibt sich beispielsweise bei einer Größe der Bildelemente von zwei Mikrometern und einer Lichtwellenlänge von 550&nbsp;Nanometern eine maximale Blendenzahl von 1,5. Bei einer Brennweite von 75&nbsp;Millimetern entspräche diese Blendenzahl einer Öffnungsweite von 50&nbsp;Millimetern. Bei größeren Blendenzahlen als <math>d_{max}</math> respektive kleineren Öffnungsweiten als <math>D_{min}</math> arbeitet die Kamera beugungsbegrenzt. [[Datei:Maxilmale.Blendenzahlen.ohne.Beugungsbegrenzung.png|mini|rechts|hochkant=2|Maximale Blendenzahlen bei einer Lichtwellenlänge von 550 Nanometern ohne Beugungsbegrenzung in Abhängigkeit von der Bildauflösung und der Bildgröße.]] [[Datei:Megapixel.Blendenzahl.Bildgroesse.png|mini|rechts|hochkant=2|Maximale Bildauflösung in Megapixel bei einer Lichtwellenlänge von 550 Nanometern ohne Beugungsbegrenzung in Abhängigkeit von der verwendeten Blendenzahl und der Bilddiagonale bei einem quadratischen Bild.]] In der folgenden Tabelle sind die maximalen Blendenzahlen angegeben, bei den bei verschiedenen Bilddiagonalen (respektive Bildkreisdurchmessern) und Bildauflösungen gearbeitet werden kann, wenn die quadratischen Aufnahmen bei einer Wellenlänge von 550&nbsp;Nanometern nicht beugungsbegrenzt sein sollen. Werden größere Blendenzahlen als diese verwendet, sind die aufgenommenen Bilder in Bezug auf das Auflösungsvermögen des optischen Systems '''beugungsbegrenzt'''. Bei größeren Wellenlängen sind die maximalen Blendenzahlen noch kleiner, bei kurzen Wellenlängen kann auch mit etwas größeren maximalen Blendenzahlen ohne Beugungsbegrenzung gearbeitet werden. Bei Bildsensoren ohne Farbfilter oder bei unbunten Objekten beziehungsweise Abbildungen verdoppelt sich in der Bildebene die maximal erreichbare Auflösung gegenüber den in der folgenden Tabelle angegebenen Werten, da unter diesen Bedingungen in jedem Bildpunkt die vollständige gewünschte Bildinformation vorhanden ist. {| class="wikitable zebra" | style="text-align:center" |- | colspan="5" | '''Maximale Blendenzahlen bei Bayer-Sensoren ohne Beugungsbegrenzung''' |- | || colspan="4" | Bildauflösung in Millionen Bildpunkten |- | || 1,0 || 4,2 || 16,8 || 67,1 |- | Bilddiagonale<br/>in Millimetern<br/>(Bildsensorklasse) || || || || |- | 5,6 (Miniatur) || 2,9 || 1,4 || 0,72 || (0,36) |- | 11 (Kompakt) || 5,7 || 2,8 || 1,4 || 0,71 |- | 16 (1-Zoll) || 8,2 || 4,1 || 2,0 || 1,0 |- | 22 (MFT) || 11 || 5,6 || 2,8 || 1,4 |- | 27 (APS-C) || 14 || 6,9 || 3,4 || 1,7 |- | 43 (Vollformat) || 22 || 11 || 5,6 || 2,8 |- | 54 (Mittelformat) || 28 || 14 || 6,9 || 3,4 |} Auch wenn Objektive mit der Lichtstärke 0,5 gebaut werden können, werden diese nicht für photographische Zwecke eingesetzt. Objektive mit einer kleineren Blendenzahl als 0,7 haben in der Regel sehr große Abbildungsfehler (Aberration), die sich viel stärker auswirken als die Beugungsbegrenzung. Der Arbeitsbereich der Blende, bei dem sich Beugungsbegrenzung und sphärische Aberration bei der Abbildung auf der optischen Achse in der Waage halten, wird auch '''kritische Blende''' genannt ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Kritische_Blende|siehe unten]]). Hier ergibt sich das optimale Auflösungsvermögen für die entsprechende Abbildung. Im Übrigen sollte immer berücksichtigt werden, dass selbst wenn alle Abbildungsfehler auf der Achse optisch weitgehend korrigiert sind, wie zum Beispiel bei der Verwendung apochromatischer Objektive, dass immer eine Reihe von weiteren Abbildungsfehlern vorhanden ist, die das optische Auflösungsvermögen zu den Bildrändern und -ecken hin erniedrigen. Im Allgemeinen kann festgestellt werden, dass die Blendenzahl der jeweiligen kritische Blende umso kleiner ist, je kleiner die Bilddiagonale ist. Bei sehr kleinen Bilddiagonalen mit optisch gut korrigierten Objektiven, wie zum Beispiel bei hochwertigen Smartphone-Kameras, ergibt sich oft eine kritische Blendenzahl um 2,0, bei größeren Bilddiagonalen, wie zum Beispiel 43&nbsp;Millimeter beim Kleinbildformat, liegt die kritische Blendenzahl oft im Bereich von 5,6. ====Abhängigkeit des beugungsbegrenzten Auflösungsvermögens von der Objektweite==== [[Datei:Beugungsbegrenzung.png|miniatur|Zur Beugungsbegrenzung bei reellen optischen Abbildungen mit der Objektebene G, der Hauptebene H und der Bildebene B]] Zum Zusammenhang zwischen diesem Beugungsscheibchen in der Bildebene <math>B</math> mit der Bildweite <math>b</math> bei der optischen Abbildung eines Objekts mit der Objektweite <math>g</math> über die Hauptebene <math>H</math> und der entsprechenden minimalen geometrischen Größe <math>d_G</math> in der Objektebene <math>G</math> (synonym für "'''G'''egenstandsebene") möge die die Abschätzung dienen, dass die Größe des Beugungsscheibchens <math>d_B</math> mit Hilfe des Strahlensatzes einer Scheibe mit dem Durchmesser <math>d_G</math> in der Objektebene <math>G</math> rein geometrisch ins Verhältnis gesetzt werden kann (siehe Abbildung rechts): :<math>d_G = \frac {d_B \cdot g} {b} = \frac {d_B} {\beta}</math>, wobei <math>\beta</math> der Abbildungsmaßstab ist. Den Durchmesser des Beugungsscheibchens <math>d_B</math> erhält man aus der bekannten Abhängigkeit von der Wellenlänge <math>\lambda</math> und der Blendenzahl <math>k</math> (siehe oben): :<math>d_B \approx 2,44 \cdot \lambda \cdot k</math> Bei einer Abbildung, bei der die Objektweite <math>g</math> deutlich größer als die Brennweite <math>f</math> ist (<math>g \gg f</math>), ist die Bildweite <math>b</math> nur sehr geringfügig größer als die Brennweite <math>f</math> (daraus folgt <math>b \approx f</math>), so dass sich in der Objektebene G der folgende minimale Kreisdurchmesser <math>d_G</math> ergibt: :<math>d_G \approx \frac {d_B \cdot g} {f} = \frac {2,44 \cdot k \cdot \lambda \cdot g} {f} = \frac {2,44 \cdot \lambda \cdot g} {D}</math> Kleinere Strukturen können aufgrund der Beugungsbegrenzung nicht vollständig aufgelöst werden. Bei einer Öffnungsweite <math>D</math> von 100 Millimetern und bei grünem Licht mit einer Wellenlänge <math>\lambda</math> von 550 Nanometern ergeben sich in Abhängigkeit von der Objektweite <math>g</math> also diese maximalen optischen Auflösungen <math>d_G</math>: {| class="wikitable zebra" !Objektweite<br/><math>g</math> !Maximal auflösbare Struktur im Objektraum<br/><math>d_G</math> |- | style="text-align:center" | 100 mm || style="text-align:center" | 1,3 µm |- | style="text-align:center" | 1 m || style="text-align:center" | 13 µm |- | style="text-align:center" | 10 m || style="text-align:center" | 130 µm |- | style="text-align:center" | 100 m || style="text-align:center" | 1,3 mm |- | style="text-align:center" | 1 km || style="text-align:center" | 13 mm |- | style="text-align:center" | 10 km || style="text-align:center" | 130 mm |- | style="text-align:center" | 100 km || style="text-align:center" | 1,3 m |- | style="text-align:center" | 1000 km || style="text-align:center" | 13 m |- | style="text-align:center" | 10000 km || style="text-align:center" | 130 m |- | style="text-align:center" | 100000 km || style="text-align:center" | 1,3 km |} ====Beugungsbegrenztes Auflösungsvermögen bei Teleskopen==== Sterne können wegen ihrer großen Entfernung gar nicht aufgelöst werden und erscheinen in optischen Abbildungen daher immer als Beugungsscheibchen. Vom 300000 Kilometer entfernten Mond aus gesehen, kann die Erdoberfläche hierbei also nur in zirka vier Kilometer große Scheibchen aufgelöst werden. Geostationäre Satelliten, die einen Abstand von rund 36000 Kilometern über der Erdoberfläche haben, könnten mit einer entsprechenden Kamera nur Strukturen auflösen, die knapp fünfhundert Meter groß sind. Kameras in Satelliten in erdnäheren Umlaufbahnen von einigen 100 Kilometern Höhe haben eine Auflösung von einigen Metern. Flugzeuge in der Atmosphäre können hingegen bei ausreichend niedriger Flughöhe und hinreichend geringen atmosphärischen Störungen mit ihren Luftbildkameras durchaus optische Auflösungen im Zentimeterbereich erreichen, wie sie zum Beispiel bei modernem Navigationskartenmaterial üblich ist. Bei Teleskopen ist die Objektweite im Verhältnis zur Brennweite in der Regel sehr groß und der kleinste Winkel <math>\delta</math> zwischen zwei kontrastreichen Objekten (zum Beispiel ein Doppelstern) ergibt sich als Maß des Auflösungsvermögens aus dem halben Durchmesser des Beugungsscheibchens ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Beugungsbegrenzung|siehe oben]]): :<math>\delta = \arctan {\left( \frac {\frac {d_G} {2}} {g} \right)} = \arctan {\left( \frac {\frac {d_B} {2}} {b} \right)}</math> Für sehr kleine Winkel <math>\delta</math> gilt im Bogenmaß die Näherung: :<math>\delta \approx \arctan \delta</math> Damit ergibt sich: :<math>\delta \approx \frac {d_G} {2 \, g} = \frac {d_B} {2 \, b}</math> Durch Substitution von <math>d_G</math> folgt daraus: :<math>\delta \approx \frac {d_G} {2 \, g} = \frac {\frac {2,44 \cdot \lambda \cdot g} {D}} {2 \, g} = \frac {1,22 \cdot \lambda} {D} = \frac {d_B} {2 \, k \ D} = \frac {d_B} {2 \, f}</math> Setzt man den Bildwinkel <math>\alpha</math> mit diesem Auflösungsvermögen <math>\delta</math> ins Verhältnis, ergibt sich für die maximale Anzahl in einer Bildrichtung auflösbaren Bildpunkte <math>N_P</math>: :<math>N_P \approx \frac {\alpha} {\delta}</math> Für die kleinen Bildwinkel, die bei Teleskopen üblicherweise erreicht werden, ergibt sich mit dem Bildkreisdurchmesser <math>B</math> im Bogenmaß gleichermaßen die Näherung: :<math>\alpha \approx \arctan \alpha \approx \frac {B} {f}</math> Damit gilt: :<math>N_P \approx \frac {B \cdot D} {f \cdot 1,22 \cdot \lambda} = \frac {B} {1,22 \cdot \lambda \cdot k} = 2 \, \frac {B} {d_B}</math> Für die Informationsübertragung sind zwei benachbarte Punkte unterschiedlichen Kontrast erforderlich (siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulationsübertragung|Grundlagen / Modulationsübertragung]]), so dass die Anzahl der Linienpaare pro Bildkreisdurchmesser <math>N_L</math> nur halb so groß ist: :<math>N_L = \frac {N_P} {2} \approx \frac {B} {2,44 \cdot \lambda \cdot k} = \frac {B} {d_B}</math> Bei dieser Ortsfrequenz (siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Ortsfrequenz|Ortsfrequenz]]) wird nur ein sehr schwacher Kontrast übertragen. Bei der doppelten Ortsfrequenz ist der Kontrastverlust durch die Beugungsbegrenzung bereits fast vernachlässigbar ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Beugungsbegrenzung|siehe oben]]). ====Bildschärfeverluste durch Abblenden==== [[Datei:Wanderpfad.mit.Findling.in.den.Glauer.Bergen.jpg|mini|rechts|Originalaufnahme]] Anhand eines kleinen Ausschnitts einer photographischen, nicht beugungsbegrenzten Aufnahme mit einem hochwertigen und korrigierten Objektiv kann demonstriert werden, wie sich die Beugungsbegrenzung beim Abblenden auswirkt, wenn die Aufnahme mit einer größeren Blendenzahl <math>k</math> und somit einer geringeren Öffnungsweite gemacht worden wäre. Die Aufnahme mit einer Gesamtzahl von 3456 mal 4608 Bildpunkten (16&nbsp;Megapixel) ist bei einer Blendenzahl von 2,2 aufgenommen worden, wo der Durchmesser des Beugungsscheibchen <math>d_B</math> mit 3&nbsp;Mikrometern kleiner war als der Punktabstand auf dem Bildsensor von 3,76&nbsp;Mikrometern. Die folgende Tabelle gibt für eine mittlere Wellenlänge von 550&nbsp;Nanometern die Durchmesser der Beugungsscheibchen an (sowohl auf dem Bildsensor in Mikrometern als auch im digitalen Bild in Bildpunkten), die bei verschiedenen Blendenzahlen resultieren, und in den beigefügten Bildern wurde die Auswirkung der Beugungsbegrenzung durch Gaußsche Weichzeichnung simuliert. In der rechten Spalte sind die Leistungsdichtespektren der Bilder zur Verdeutlichung der Modulationen in Abhängigkeit von den Ortsfrequenzen dargestellt. In der Mitte der Modulationsübertragungsdiagramme liegt jeweils die Ortsfrequenz null, und in den Mitten der vier Diagrammkanten beträgt die Ortsfrequenz jeweils 128&nbsp;Linienpaare pro Bildausschnittshöhe. Der Bildausschnitt auf dem Bildsensor war geringfügig kleiner als ein Quadratmillimeter, und dies entspricht daher einer Ortsfrequenz von 133&nbsp;Linienpaaren pro Millimeter ('''Lp/mm''') auf dem Bildsensor beziehungsweise von 2304&nbsp;Linienpaaren pro Bildhöhe ('''Lp/Bh''') in der Originalaufnahme. Der Strukturanteil gibt den prozentualen Anteil der in den Leistungsdichtespektren der Modulationsübertragungsdiagramme effektiv auftretenden Ortsfrequenzen an. Die maximalen effektiv auftretenden Ortsfrequenzen liegen weit unterhalb der durch die Bildauflösung vorgegebenen maximal möglichen Ortsfrequenz von 133&nbsp;Lp/mm beziehungsweise von 2304&nbsp;Lp/Bh (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Ortsfrequenz|Ortsfrequenz]]). Das Originalbild mit einer maximal effektiv auftretenden Ortsfrequenz von 82&nbsp;Lp/mm beziehungsweise von 1420&nbsp;Lp/Bh kann folglich bei sehr geringem Informationsverlust auch in einem digitalen Bild mit einer Bildauflösung von nur sechs Megapixel gespeichert werden, bei einer entsprechenden Aufnahme bei der Blendenzahl&nbsp;32 mit einer maximal effektiv auftretenden Ortsfrequenz von 23&nbsp;Lp/mm respektive von 400&nbsp;Lp/Bh wäre die für die Informationsübertragung maximal erforderliche Bildauflösung sogar nur ein halbes Megapixel: {| class="wikitable" !<math>k</math><br/>Blendenzahl !<math>d_B</math><br/>auf dem<br/>Bildsensor !<math>d_B</math><br/>in der<br/>digitalen Aufnahme !Digitale Aufnahme !Strukturanteil !Maximal effektiv<br/>auftretende<br/>Ortsfrequenz !Modulationsübertragungsdiagramm |- | style="text-align:center" | 2,2 || style="text-align:center" | 3,0 µm || style="text-align:center" | 0,8 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.2.jpg|256px|Blendenzahl 2,2]] || style="text-align:center" | 16% || style="text-align:center" | 82 Lp/mm<br/>1420 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.2.png|257px|Blendenzahl 2,2]] |- | style="text-align:center" | 4,0 || style="text-align:center" | 5,4 µm || style="text-align:center" | 1,5 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.4.jpg|256px|Blendenzahl 4]] || style="text-align:center" | 15% || style="text-align:center" | 77 Lp/mm<br/>1330 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.4.png|257px|Blendenzahl 4]] |- | style="text-align:center" | 8,0 || style="text-align:center" | 11 µm || style="text-align:center" | 2,9 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.8.jpg|256px|Blendenzahl 8]] || style="text-align:center" | 13% || style="text-align:center" | 67 Lp/mm<br/>1160 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.8.png|257px|Blendenzahl 8]] |- | style="text-align:center" | 16 || style="text-align:center" | 21 µm || style="text-align:center" | 5,8 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.16.jpg|256px|Blendenzahl 16]] || style="text-align:center" | 8% || style="text-align:center" | 41 Lp/mm<br/>710 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.16.png|257px|Blendenzahl 16]] |- | style="text-align:center" | 32 || style="text-align:center" | 43 µm || style="text-align:center" | 12 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.32.jpg|256px|Blendenzahl 32]] || style="text-align:center" | 4% || style="text-align:center" | 23 Lp/mm<br/>400 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.32.png|257px|Blendenzahl 32]] |} Da im optischen Bild keine Strukturen auftreten, die kleiner sind als die Beugungsscheibchen, kann die Kenntnis der Durchmesser der Beugungsscheibchen ausgenutzt werden. So können zum Beispiel ohne Weiteres Annahmen über die maximal auftretende Ortsfrequenz des Bildrauschens oder über die maximale Steilheit von Kanten gemacht werden, die zur rechnerischen Verbesserung von digitalen Bilddaten eingesetzt werden können. ==== Beugungseffekte bei hellen Lichtquellen ==== [[Datei:Iris Diaphragm.gif|mini|Animierte Darstellung einer Irisblende mit neun verstellbaren Lamellen.]] Wenn eine helle nahezu punktförmige Lichtquelle abgebildet wird, kommt es an allen Blenden im Strahlengang zu einer in der Abbildung mehr oder weniger stark wahrnehmbaren Beugung. Kreisförmige Blenden erzeugen hierbei kreisförmige Beugungsscheibchen. Viele Objektive sind mit verstellbaren Irisblenden ausgestattet, die aus mehreren gleichartigen Lamellen bestehen. Je weiter solche Objektive abgeblendet werden, desto stärker nähert sich die Blendenform einem Polygon an, das genauso viele Kanten beziehungsweise Ecken hat, wie es Blendenlamellen gibt. Die dann zunehmend geradlinig werdenden Kanten der Irisblende erzeugen senkrecht zu den jeweiligen Kanten rechts und links kleine Beugungsstriche, die sich in der Abbildung zu einem Strahlenkranz überlagern. Wenn die Anzahl der Blendenlamellen wie üblich ungerade ist, entstehen doppelt so viele Strahlen wie es Blendenlamellen gibt, ansonsten sind es genauso viele, da die Beugungsstriche der gegenüberliegenden Blendenkanten dann deckungsgleich sind. Im folgenden Bild ist die optische Abbildung des Planeten Venus am Nachthimmel mit einem auf die Blendenzahl 4 abgeblendeten Objektiv mit 9 Blendenlamellen und somit 18 radial von der Venus weggehenden Strahlen zu sehen: [[Datei:Mars.Venus.Jupiter.sigmaLeo.2015-10-27.03.55.jpg|mini|links|360px|Planetenkonstellation am Nachthimmel mit der hellen Venus in der Mitte rechts im Bild. Links unten der rötliche Mars, und rechts oben der Jupiter mit seinem Mond Ganymed direkt rechts oberhalb vom Planeten.]] <div style="clear: both;"></div> ===Güte der optischen Abbildung=== [[Datei:Verzeichnung.Bildkreis.Aberration.jpg|miniatur|hochkant=2|Drei typische Abbildungsfehler bei der Abbildung eines rechtwinkligen und äquidistanten weißen Gitters auf schwarzem Hintergrund, die mit zunehmender Bildhöhe stärker werden:<br/>kissenförmige '''Verzeichnung''', '''Vignettierung''' und '''Farbquerfehler'''. Die beiden konzentrischen weißen Rechtecke symbolisieren zwei verschieden große, zentrale Bildausschnitte innerhalb des Bildkreises des Objektivs, bei denen diese Abbildungsfehler unterschiedlich stark ausgeprägt sind. Alle Abbildungsfehler sind üblicherweise am Bildkreisrand größer als in der Bildmitte. Die optische Auflösung ist bei der Verwendung desselben Objektivs beim kleinen Bildausschnitt im Vergleich zum großen Bildausschnitt in Bezug auf die genutzte Bildgröße ebenfalls entsprechend geringer.]] Die Kontrastübertragung einer optischen Abbildung wird stets, mit zunehmenden Ortsfrequenzen zunehmend stark durch '''Beugung''' an Kanten begrenzt (siehe oben). Da alle optischen System über Kanten verfügen, wie zum Beispiel Blendenöffnungen oder Einfassungen, kann diese Beschränkung durch geeignete Maßnahmen zwar verringert, aber nie vollständig ausgeschaltet werden. Ferner können auch gerichtete oder diffuse Reflexionen innerhalb des abbildenden Systems die Kontrastübertragung vermindern, da sie in dunklen Bildbereichen '''Falschlicht''' hervorrufen. Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulationsübertragung|Modulationsübertragung]] Häufig kommen andere Abbildungsfehler deutlich stärker zum Tragen, von denen einige im Folgenden erläutert werden. Sie betreffen nicht unmittelbar die Kontrastübertragung einer optischen Abbildung, sondern werden durch Abschattungen oder durch geometrische Verzerrungen verursacht. In der Regel ist die optische Güte in der Bildmitte (also auf der optischen Achse bei der Bildhöhe null) am größten und nimmt zum Bildrand (also mit wachsender Bildhöhe) immer mehr ab. <div style="clear:both"></div> ====Randlichtabfall==== [[Datei:Randlichtabfall.Projektion.jpg|mini|Randlichtabfall bei einer rotationssymmetrischen Projektion einer gleichmäßig hellen Ursprungsfläche; die optische Achse und der hellste Punkt befinden sich in der Bildmitte]] Ebenso unvermeidlich ist der natürliche Randlichtabfall, der in optischen Systemen durch die geometrische Projektion in verschiedene Winkel zustande kommt. Der Lichtstrom <math>\Phi_{effektiv}</math> von einer lichtemittierenden Fläche durch eine begrenzende kreisrunde Referenzfläche auf einer Projektionsfläche reduziert sich hierbei in Bezug auf den Lichtstrom entlang der optischen Achse <math>\Phi_{0}</math> in Abhängigkeit vom betrachteten Winkel <math>\gamma</math> zur optischen Achse wie folgt: :<math>\Phi_{effektiv}(\gamma) = \Phi_{0} \cdot \cos^4 (\gamma)</math> Für die effektive Beleuchtungsstärke <math>E_{effektiv}</math> in einer optischen Projektion unter verschiedenen Winkeln <math>\gamma</math> zur optischen Achse in Bezug auf die Beleuchtungsstärke in der Projektion auf der optischen Achse <math>E_{0}</math> ergibt sich analog: :<math>E_{effektiv}(\gamma) = E_{0} \cdot \cos^4 (\gamma)</math> Die korrigierte Helligkeit <math>L_{korr} (\vec X)</math> in einem Bildpunkt beim Ortsvektor <math>\vec X</math> ergibt sich dann aus der dazugehörigen gemessenen Helligkeit <math>L_{mess} (\vec X)</math> zu: :<math>L_{korr} (\vec X) = \frac {L_{mess} (\vec X)} {cos^4 (\gamma)}</math> Siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Bildkoordinaten|Bildkoordinaten]]. Die Kompensation des Randlichtabfalls kann direkt nach der Aufnahme und vor dem Speichern der Bilddaten von der Firmware einer Kamera durchgeführt werden. Wenn die Information in den Metadaten eines digitalen Bildes gespeichert wurde oder aus anderen Quellen beschafft werden kann, kann die Kompensation auch nachträglich mit Hilfe einer geeigneten Bildbearbeitungssoftware berechnet werden. <div style="clear:both"></div> ====Vignettierung==== [[Datei:Vignettierung.bei.Zebramuster.jpg|mini|Starke Vignettierung bei einem Zebramuster; in den Bildecken sind keine Streifen mehr erkennbar]] Kommen im Strahlengang mehrere abschattende Blenden oder Einfassungen zum Tragen, verstärkt sich der Helligkeitsabfall in den Bildecken über das Maß des Randlichtabfalls hinaus. Dies wird '''Vignettierung''' genannt und kann dazu führen, dass in den Bildecken praktisch kaum noch ein Bildsignal ausgewertet werden kann. Wird die tatsächlich genutzte Bildkreis einer optischen Abbildung auf einen hinreichend kleinen Bildsensor reduziert, wird der Helligkeitsverlust am Bildrand geringer. Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Lichtwandlung#Zweidimensionale_Bildsensoren|Zweidimensionale Bildsensoren]] Auch die Vignettierung kann rechnerisch korrigiert werden, wenn die entsprechenden Bildparameter während der Aufnahme und die Objektiveigenschaften bekannt sind. <div style="clear:both"></div> ====Sphärische Aberration==== [[Datei:Aspheric.lens.for.ultra.short.distance.projection.jpg|mini|links|Asphärische Linse eines Projektors für Ultrakurzdistanzprojektion]] Der '''Öffnungsfehler''' ('''sphärische Aberration''') hängt von der maximalen '''Einfallshöhe''' der Strahlen ab, die zu einer optischen Abbildung beitragen. Die Einfallshöhe <math>H</math> wird für Strahlen betrachtet, die parallel zur optischen Achse einfallen, und sie wird als Abstand von der optischen Achse gemessen. [[Datei:ZerstreuungsscheibchenZ.png|mini|hochkant=3|Bei einer Öffnungsweite <math>D</math> resultieren aus der maximalen Einfallshöhe <math>H</math> eine von der Hauptebene aus gemessene, verkürzte Schnittweite <math>s</math>. In der Brennebene <math>F</math> ergibt sich bei der Brennweite <math>f</math> somit kein Bildpunkt, sondern der Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z</math>.]] Die Einfallshöhe <math>H</math> kann hierbei maximal halb so groß werden, wie die '''Öffnungsweite''' <math>D</math> des verwendeten Objektivs: :<math>H \le H_{max} = \frac {D} {2}</math> Strahlen mit maximaler Einfallshöhe <math>H_{max}</math> erzeugen aufgrund des Öffnungsfehlers im Bildraum keinen geometrischen Bildpunkt, sondern wegen der verkleinerten Schnittweite <math>s</math> einen Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser <math>Z</math>. Hierbei gilt die folgende Verhältnisgleichung: :<math>\frac {s} {D} = \frac {f - s} {Z}</math> Die erzielbare optische Auflösung ist demnach geometrisch auf den folgenden '''Zerstreuungskreisdurchmesser''' <math>Z</math> begrenzt: :<math>Z = D \cdot \frac {f - s} {s} = D \cdot \left( \frac {f} {s} - 1 \right)</math> Mit zunehmender Einfallshöhe nimmt bei sphärischen Linsen die von der senkrecht zur optischen Achse stehende Hauptebene <math>H</math> gemessene bildseitige Schnittweite <math>s</math> also immer weiter ab. Einfallende Strahlen mit großen Einfallshöhen können innerhalb der Linse sogar totalreflektiert werden und tragen dann gar nicht mehr zur optischen Abbildung bei. Nur achsnahe, parallel zur optischen Achse einfallende Strahlen schneiden die optische Achse in die Nähe des bildseitigen Brennpunktes. Von einem auf der optischen Achse befindlichen, unendlich entfernten Objektpunkt ausgehende Strahlen mit kleiner Einfallshöhe <math>H_{para}</math> (paraxiale Strahlen) schneiden sich bildseitig also im Brennpunkt bei der Brennweite <math>f</math>, wo sich optische Achse und die senkrecht dazu stehende Brennebene <math>F</math> schneiden. Für paraxiale Strahlen gilt an einer Linse die Bedingung: :<math>H_{para} \ll \min (|R_1|, |R_2|) </math> Hierbei stehen <math>R_1</math> und <math>R_2</math> für die Krümmungsradien der Linsenoberflächen auf der optischen Achse. Damit gilt im Bogenmaß: :<math>\tan \frac {H_{para}} {f} \approx \sin \frac {H_{para}} {f} \approx \frac {H_{para}} {f}</math> sowie <math>f \approx s</math> und <math>Z \approx 0</math> Ein auf der optischen Achse befindlicher, unendlich weit entfernter Objektpunkt wird mit seinen paraxialen (monochromatischen) Strahlen also geometrisch exakt in einen Bildpunkt auf der optischen Achse abgebildet, der mit dem Brennpunkt des optischen Systems identisch ist. Der Öffnungsfehler kann mit einer Aperturblende durch Abblenden auf Strahlen mit geringer Einfallshöhe reduziert werden. Bei dieser durch die Aperturblende verkleinerten Öffnungsweite ist der Lichtstrom durch die Linse allerdings verringert. Durch den Einsatz von '''asphärischen Linsen''' kann der Öffnungsfehler optisch korrigiert werden, so dass auch Strahlen mit großer Einfallshöhe bei der Ablenkung keine Schnittweitenverkürzung erfahren und somit kein Abblenden erforderlich ist. <gallery caption="Wellenfronten bei bikonvexen Linsen" perrow=3 widths=360 heights=360> Bautsch.Abb.06.Wellenfronten.bikonvexe.Linse.paraxial.png|Ebene Wellenfronten mit paraxialen Strahlen werden durch eine bikonvexe Linse gebündelt. Bautsch.Abb.07.Wellenfronten.bikonvexe.Linse.sphaerische.Abberation.png|Ebene Wellenfronten werden durch eine bikonvexe Linse mit sphärischer Aberration gebündelt. Bautsch.Abb.08.Wellenfronten.bikonvexe.asphaerische.Linse.png|Ebene Wellenfronten werden durch eine bikonvexe, asphärische Linse gebündelt. </gallery> <div style="clear:both"></div> =====Berechnung an plankonvexer Linse===== [[Datei: Aspheric.planar.convex.geometry.png|miniatur|hochkant=2|Zur Schnittweite <math>s(H)</math> bei einer optischen Abbildung mit einer plankonvexen, '''asphärischen''' Linse mit der Hauptebene H (grün), dem Brennpunkt F (rot), dem Brechungsindex <math>n = 1,5</math> und dem Krümmungsradius <math>R(H)</math> bei gegebener Einfallshöhe <math>H</math>. Die Schnittweite <math>s(H)</math> soll bei zunehmender Einfallshöhe <math>H</math> konstant bleiben. Dies wird dadurch erreicht, dass der Scheitelabstand <math>\Delta(H)</math>, die Pfeilhöhe <math>z(H)</math> sowie der Krümmungsradius <math>R(H)</math> mit zunehmender Einfallshöhe <math>H</math> ebenfalls zunehmen.]] [[Datei:Spheric.planar.convex.lens.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Design einer plankonvexen, '''sphärischen''' Linse mit den Einfallshöhen ''H'' in Zehnerschritten bis ±90 mit einem Brechungsindex von 1,5, einem konstanten Krümmungsradius von 100 und einer Brennweite von 200. Mit zunehmender Einfallshöhe nimmt die von der Hauptebene H gemessene Schnittweite immer weiter ab, und einfallende Strahlen mit Einfallshöhen von ±70 und größeren Beträgen werden innerhalb der Linse sogar '''totalreflektiert''' (schwarze Pfeile) und tragen daher gar nicht zur optischen Abbildung bei. Nur achsnahe Strahlen schneiden die optische Achse in die Nähe des Brennpunktes F.]] Anhand einer plankonvexen Linse kann die Form der entsprechenden '''asphärischen Oberfläche''' veranschaulicht werden. Betrachtet man eine optische Abbildung aus dem Unendlichen mit parallelem, monochromatischem Licht durch eine solche Linse mit dem Krümmungsradius <math>R</math> bei der Einfallshöhe <math>H</math>, ergibt sich die in nebenstehender Abbildung dargestellte Situation. Zur Berechnung der asphärischen Oberfläche können Lichtstrahlen betrachtet werden, die mit der Einfallshöhe <math>H</math> parallel zur optischen Achse auf die objektseitige, plane Linsenfläche fallen. Diese werden beim Eintritt in das optisch dichtere Medium des Linsenmaterials mit dem Brechungsindex <math>n</math> nicht gebrochen, da sie senkrecht auftreffen. Bildseitig bilden diese Strahlen zum Oberflächenlot der Linse in der Linse den Winkel <math>\alpha</math> und außerhalb der Linse den Winkel <math>\beta</math>. Diese Winkel verhalten sich wie durch das Snelliussche Brechungsgesetz beschrieben. Dabei gelten die folgenden Beziehungen: :<math>\sin \alpha = \frac {H}{R}</math> :<math>\sin \beta = \frac {n \cdot H}{R}</math> Die optische Achse schneiden diese Strahlen dann unter dem Winkel :<math>\gamma = \beta - \alpha</math> Für paraxiale Strahlen (also für <math>H \to 0</math>) ergibt sich eine bildseitige Schnittweite <math>s_{0}</math> respektive Brennweite <math>f</math> von: :<math>f = s_{0} = R_{0} \cdot \left( \frac {n} {n - 1} - 1 \right) = \frac {R_{0}} {n - 1}</math>, wobei <math> R_{0}</math> der Radius im Scheitel der Linse auf der optischen Achse ist. Die Pfeilhöhe <math>z</math>, gemessen von der Hauptebene der Linse, kann dann in Abhängigkeit von der Einfallshöhe <math>H</math> mit Hilfe einiger Hilfsgrößen ausgehend von <math> H_{0} = 0</math> und <math> \Delta_{0} = 0</math> in Schritten von <math> \Delta H</math> iterativ ermittelt werden: :<math>H_{i} = H_{i-1} + \Delta H</math> :<math>z_{i} = \Delta_{i-1} + R_{i-1} - \sqrt{R_{i-1}^2 - H_{i}^2}</math> :<math>\gamma_{i} = \arctan {\frac {H_{i}}{f + z_{i}}}</math> :<math>R_{i} = \sqrt {\left({\frac {n \cdot H_{i}}{\sin{\gamma_{i}}} - f - z_{i}}\right)^2 + H_{i}^2}</math> :<math>\alpha_{i} = \arcsin {\frac {H_{i}}{R_{i}}}</math> :<math>\beta_{i} = \arcsin {\frac {n \cdot H_{i}}{R_{i}}}</math> Für die Schnittweite <math>s_{i}</math> vom Scheitelpunkt der Kugel mit dem Radius <math>R_{i}</math> auf der optischen Achse gilt: :<math>s_{i} = \frac {n \cdot H_{i}} {\sin \gamma_{i}} - R_{i}</math> Schließlich ergibt sich der Scheitelabstand <math>\Delta_{i}</math> von der Hauptebene aus der Differenz dieser Schnittweite mit der Schnittweite bei paraxialen Strahlen <math>s_{0}</math>: :<math>\Delta_{i} = s_{i} - s_{0}</math> '''Beispiel''' [[Datei:Aspheric.planar.convex.lens.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Design einer plankonvexen, '''asphärischen''' Linse mit den Einfallshöhen ''H'' in Zehnerschritten bis ±100 entsprechend der Beispieltabelle mit einem Brechungsindex von 1,5, einem Krümmungsradius im Scheitelpunkt auf der optischen Achse von 100 und einer Brennweite von 200. Für alle Einfallshöhen ergibt sich dieselbe von der Hauptebene H gemessene Schnittweite, und alle gebrochenen Strahlen schneiden die optische Achse im Brennpunkt F.]] In der folgenden Tabelle sind einige auf diese Weise berechnete Beispielwerte für <math>n = 1,5</math>, und den einheitenlosen Längenmaßen <math>R_{0} = 100</math> und <math>f = s_{0} = 200</math> angegeben. Mit zunehmender Einfallshöhe werden die Krümmungsradien immer größer und sowohl die Mittelpunkte als auch Scheitelpunkte der entsprechenden Kreise entfernen sich objektseitig immer weiter von der Hauptebene. {| class="wikitable" style="text-align:center" |- ! Einfallshöhe</br><math>H</math></br>&nbsp; !! Pfeilhöhe</br><math>z</math></br>&nbsp; !! Radius</br><math>R</math></br>&nbsp; !! Scheitel-</br>abstand</br><math>\Delta</math> !! Winkel</br><math>\alpha</math></br>in ° !! Winkel</br><math>\beta</math></br>in ° !! Winkel</br><math>\gamma</math></br>in ° |- |0 || 0,0 || 100,0 || 0,0 || 0,0 || 0,0 || 0,0 |- |10 || 0,5 || 101,1 || 0,0 || 5,7 || 8,5 || 2,9 |- |20 || 2,0 || 104,4 || 0,1 || 11,0 || 16,7 || 5,7 |- |30 || 4,5 || 109,7 || 0,3 || 15,9 || 24,2 || 8,3 |- |40 || 7,8 || 116,7 || 0,8 || 20,0 || 30,9 || 10,9 |- |50 || 12,0 || 125,2 || 1,6 || 23,5 || 36,8 || 13,3 |- |60 || 16,9 || 134,8 || 2,8 || 26,4 || 41,9 || 15,5 |- |70 || 22,4 || 145,3 || 4,5 || 28,8 || 46,3 || 17,5 |- |80 || 28,5 || 156,6 || 6,5 || 30,7 || 50,0 || 19,3 |- |90 || 34,9 || 168,5 || 8,9 || 32,3 || 53,2 || 21,0 |- |100 || 41,8 || 180,8 || 11,6 || 33,6 || 56,0 || 22,5 |- |110 || 48,9 || 193,6 || 14,6 || 34,6 || 58,5 || 23,8 |- |120 || 56,3 || 206,6 || 17,9 || 35,5 || 60,6 || 25,1 |- |130 || 63,9 || 219,9 || 21,4 || 36,2 || 62,5 || 26,2 |- |140 || 71,7 || 233,4 || 25,0 || 36,9 || 64,1 || 27,3 |- |150 || 79,6 || 247,1 || 28,9 || 37,4 || 65,6 || 28,2 |- |160 || 87,7 || 260,9 || 32,9 || 37,8 || 66,9 || 29,1 |- |170 || 95,8 || 274,9 || 37,0 || 38,2 || 68,1 || 29,9 |- |180 || 104,1 || 288,9 || 41,2 || 38,5 || 69,2 || 30,6 |- |190 || 112,4 || 303,0 || 45,5 || 38,8 || 70,1 || 31,3 |- |200 || 120,9 || 317,3 || 49,9 || 39,1 || 71,0 || 31,9 |} Bis zu einer Einfallshöhe von 140 entspricht die konvexe Oberfläche dieser Linse nach DIN ISO 10110-12 ohne weitere asphärische Parameter in den höheren Gliedern relativ genau der Beziehung für einen Hyperboloiden mit der konischen Konstante <math>k = -2</math>: :<math>z(H) = \frac {H^2} {R_{0} \left(1 + \sqrt {1 + \left( \frac {H} {R_{0}} \right)^2} \right)} = \frac {H^2} {R_{0} + \sqrt{R_{0}^2 + H^2}}</math> =====Verzeichnung===== '''Verzeichnung''' kommt zustande, wenn sich der Abbildungsmaßstab für verschiedene Bildhöhen (also für verschiedene Abstände der Bildpunkte von der optischen Achse) ändert. Mit korrigierten Objektiven oder mit telezentrischen Objektiven lassen sich solche Abweichungen vermeiden, und wenn der Abbildungsmaßstab über das gesamte Bildfeld konstant ist, wird eine solche Abbildung '''verzeichnungsfrei''' genannt. Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsmaßstab]] und [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Telezentrie|Telezentrie]] Bei einfachen Objektivkonstruktionen nimmt der Betrag der Verzeichnung mit zunehmender Bildhöhe typischerweise monoton und stetig zu: <gallery perrow="3" widths="300" heights="300" caption="Verzeichnung von quadratischen Objekten bei optischen Abbildungen"> Datei:Abbildung.mit.zunehmendem.Abbildungsmaßstab.png|Kissenförmig verzeichnete Abbildung mit nach außen hin zunehmendem Abbildungsmaßstab <math>\beta</math> Datei:Abbildung.mit.konstantem.Abbildungsmaßstab.png|Verzeichnungsfreie Abbildung mit konstantem Abbildungsmaßstab <math>\beta</math> Datei:Abbildung.mit.abnehmendem.Abbildungsmaßstab.png|Tonnenförmig verzeichnete Abbildung mit nach außen hin abnehmendem Abbildungsmaßstab <math>\beta</math> </gallery> Nimmt der Abbildungsmaßstab mit zunehmender Bildhöhe kontinuierlich zu, wird von einer '''kissenförmigen Verzeichnung''' oder '''Kissenverzeichnung''' gesprochen, nimmt er kontinuierlich ab, wird von einer '''tonnenförmigen Verzeichnung''' oder '''Tonnenverzeichnung''' gesprochen. Verzeichnung tritt bei Linsen und unkorrigierten Objektiven mit sphärischer Aberration auf, wenn die abbildenden Strahlenbündel vor oder hinter den Hauptebenen durch Blenden eingeengt werden. Dabei ist es nicht wesentlich, wie groß oder wie klein diese Blende ist. Liegt die das Strahlenbündel einengende Blende vor der Hauptebene, kommt es zu einer Tonnenverzeichnung, liegt eine solche Blende hinter der Hauptebene, kommt es zu einer Kissenverzeichnung: <gallery perrow="2" widths="450" heights="300" caption="Zur Verzeichnung bei optischen Abbildungen in der Bildebene B"> Datei:Kissenverzeichung.png|Kissenförmig verzeichnete Abbildung mit nach außen hin zunehmendem Abbildungsmaßstab (dunkelblau), da die Hauptstrahlen mit konstantem Abbildungsmaßstab (blau) von der Blende hinter der Hauptebene H ausgeblendet werden. Datei:Tonnenverzeichung.png|Tonnenförmig verzeichnete Abbildung mit nach außen hin abnehmendem Abbildungsmaßstab (dunkelblau), da die Hauptstrahlen mit konstantem Abbildungsmaßstab (blau) von der Blende vor der Hauptebene H ausgeblendet werden. </gallery> [[Datei:Verzeichnung.Berechnung.png|miniatur|hochkant=2|rechts|Zu den Berechnungsmöglichkeiten der Verzeichnung in vertikaler Bildrichtung an einem Beispiel der Abbildung eines Rechtecks mit kissenförmiger Verzeichnung. Die optische Achse (blauer Punkt) befindet sich in der Bildmitte.]] Die optische Achse markiert in einer Abbildung das Verzeichnungszentrum. Rechnerisch kann die Verzeichnung mit der Aufnahme von zwei parallelen Geraden bestimmt werden. Die eine Gerade liegt hierbei in der Regel senkrecht zur optischen Achse und hat in diesem Punkt die Objekthöhe null. Diese Gerade erscheint im Bild ebenfalls als Gerade mit der Bildhöhe null. Der Abstand zur zweiten Geraden entspricht der Bildhöhe, bei der die Verzeichnung bestimmt wird. Diese Gerade wird bei vorhandener Verzeichnung jedoch nicht als Gerade abgebildet, sondern gebogen. Traditionell wird die Verzeichnung <math>V</math> häufig in Prozent angegeben. Hierzu wird häufig ein einfacher Standard der Europäischen Rundfunkunion (European Broadcasting Union (EBU)) verwendet, der sie als das Verhältnis der Differenz zweier Höhen im Bild <math>\Delta h</math> (in der Skizze gilt hierfür <math>\Delta h = \Delta h_1 = \Delta h_2 = \Delta h_3 = \Delta h_4</math>) zu der von der optischen Achse gemessenen Höhe <math>h</math> bestimmt: :<math>V_{EBU} = \frac {\Delta h} {h}</math> Dieses Vorgehen erfordert jedoch eine große Sorgfalt mit Blick auf die Symmetrie der Abbildung, da bei nicht hinreichend genauer Zentrierung der Objektive oder des Messaufbaus in verschiedenen Bildbereichen mit gleicher Bildhöhe verschiedene Werte für die Verzeichnung ermittelt werden. Nach einem Industriestandard der Standard Mobile Imaging Architecture (SMIA) wird die Verzeichnung durch den Mittelwert <math>\bar h</math> zweier Höhen <math>h_l</math> und <math>h_r</math>, die auf gegenüberliegenden Seiten der optischen Achse liegen, wie folgt auf die Höhe <math>h</math> durch die optische Achse in der Bildmitte bezogen: :<math>V_{SMIA} = \frac {\bar h - h} {h} = \frac {\frac {hl + hr} {2} - h} {h}</math> Wenn alle Differenzen <math>\Delta h</math>, wie bei der Betrachtung der Verzeichnung nach der EBU gleich groß sind, gilt: :<math>V_{SMIA} = \frac {\frac {(h + \Delta h_1 + \Delta h_3) + (h + \Delta h_2 + \Delta h_4)} {2} - h} {h} = \frac {\frac {2h + 4\Delta h} {2} - h} {h} = \frac {2 \Delta h} {h} = 2 \cdot V_{EBU}</math> Die Verzeichnung kann auf diese Weise auch in horizontaler Richtung oder für jeden anderen Azimutwinkel bestimmt werden. Es gibt weitere Varianten zur Bestimmung, bei denen wie in der ISO 9039-2008 bei maximaler Bildhöhe vier Werte in den Bildecken gemessen und gemittelt werden und mit der bei halber Bildhöhe ermittelten Verzeichnung ins Verhältnis gesetzt werden. Dies führt zum Beispiel bei vielen modernen Zoom-Objektiven allerdings dazu, dass dieses Verhältnis unendlich werden kann. In einer optischen Abbildung über mehrere Hauptebenen können nämlich auch gleichzeitig kissenförmige und tonnenförmige Verzeichnungen auftreten. Solche Objektive sind dann nicht notwendigerweise auf der optischen Achse, sondern bei einer Bildhöhe im mittleren Bildfeldbereich - möglicherweise also auch genau bei halber Bildhöhe - verzeichnungsfrei. Verzeichnung kann mit geometrischen Transformationen mit variablem Maßstab rechnerisch kompensiert werden, wenn die entsprechenden Bildparameter während der Aufnahme und die Objektiveigenschaften bekannt sind. Im Idealfall ist ein in der Bildebene senkrecht zur optischen Achse liegender Bildvektor <math>\vec B</math> mit dem Ursprung auf der optischen Achse mit dem konstanten Abbildungsmaßstab <math>\beta</math> proportional zum in der Objektebene senkrecht zur optischen Achse liegenden Objektvektor <math>\vec G</math>, der seinen Ursprung ebenfalls auf der optischen Achse hat. :<math>\vec B = \beta \cdot \vec G</math> Die zur Kompensation der Verzeichnung transformierten Bildvektoren <math>\vec B_{komp}</math> eines Punktes im Bild ergeben sich dann aus gemessenen Bildvektoren <math>\vec B</math> eines Bildpunktes wie folgt, wobei der einheitenlose Faktor <math>c</math> nicht konstant ist, sondern in der Regel eine Funktion der Bildhöhe <math>h = | \vec B |</math> ist: :<math>\vec B_{komp} = c(h) \cdot \vec B = c(h) \cdot \beta \cdot \vec G</math> Siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Bildkoordinaten|Bildkoordinaten]]. Der von der Bildhöhe <math>h</math> abhängige effektive Abbildungsmaßstab <math>\beta_{eff}(h)</math> beträgt somit: :<math>\beta_{eff}(h) = c(h) \cdot \beta</math> Für die verzeichnungsfreie Bildhöhe <math>h_{0}</math> gilt dann: :<math>c(h_{0}) = 1</math> und somit :<math>\beta_{eff}(h_0) = \beta</math> Eine solche Transformation kann gegebenenfalls von der Firmware einer Kamera oder später mit Hilfe einer geeigneten Bildbearbeitungssoftware durchgeführt werden. Nach der Transformation sind die Bildkanten nicht mehr gerade und werden daher üblicherweise so beschnitten, so dass wieder ein rechteckiger Bildausschnitt entsteht und somit Bildinformation verloren geht: bei kissenförmiger Verzeichnung in den Bildecken oder bei tonnenförmiger Verzeichnung an den Bildkanten. <div style="clear:both"></div> =====Bildfeldwölbung===== [[Datei:Bildfeldwoelbung.png|mini|rechts|hochkant=2|Zur Bildfeldwölbung bei einer optischen Abbildung eines Objekts G über die Hauptebene H auf die gekrümmte Bildfläche B]] Eine weitere häufig Folge der sphärischen Aberration ist die '''Bildfeldwölbung'''. Hierbei liegen die Bildpunkte nicht in einer Ebene, die senkrecht zur optischen Achse steht, sondern auf einer gekrümmten, rotationssymmetrischen Fläche, die die ideale Bildebene auf der optischen Achse berührt. In der Regel ist die Schnittweite hinter der Hauptebene einer sammelnden Optik hierbei umso kürzer, je größer die Bildhöhe ist. Ein auf der optischen Achse scharfgestelltes Bild eines Objekts mit konstanter Objektweite wird bei einer ebenen Bildfläche zu den Rändern hin durch die wachsenden Zerstreuungskreisdurchmesser der Bildpunktstrahlen also zunehmend unschärfer abgebildet. In diesen Fällen wir oft bei halber Bildhöhe scharfgestellt, da die Bildpunkte auf der optischen Achse und an den Bildrändern dann weniger unscharf sind, als die Bildpunkte am Rand, wenn auf die Bildmitte scharfgestellt wird. Wird die Projektionsfläche entsprechend der Bildfeldwölbung angepasst, können alle Bildpunkte geometrisch scharf abgebildet werden. Daher gibt es spezielle Bildsensoren, die entsprechend gestaltet sind. <div style="clear:both"></div> ====Kritische Blende==== Wenn die Bildschärfe optimiert werden soll, ist am Objektiv die '''kritische Blende''' einzustellen, bei der die Schärfe weder durch die Beugung an der Blende (also bei kleiner Öffnungsweite) noch durch den Öffnungsfehler (also bei großer Öffnungsweite) zu stark eingeschränkt wird. Sammelnde Objektivlinsen haben in der Regel eine geringere sphärische Aberration (Öffnungsfehler), wenn die Oberfläche mit der schwächeren Krümmung bildseitig angeordnet wird. =====Berechnung an plankonvexer Linse===== [[Datei:Oeffnungsfehler.png|miniatur|hochkant=2|Schnittweite x bei einer optischen Abbildung mit einer plankonvexen, sphärischen Linse mit dem Brechungsindex <math>n = 1,5</math> und dem Krümmungsradius <math>R</math> bei gegebener Einfallshöhe <math>H</math>.]] Anhand einer plankonvexen, sphärischen Linse kann die kritische Blende verhältnismäßig leicht veranschaulicht werden. Betrachtet man eine optische Abbildung aus dem Unendlichen mit parallelem, monochromatischem Licht der Wellenlänge <math>\lambda</math> durch eine solche Linse mit dem Krümmungsradius <math>R</math> und der Brennweite <math>f</math>, ergibt sich die in nebenstehender Abbildung dargestellte Situation. Durch Beugung ergibt sich in der Bildebene ein Beugungsscheibchen mit dem Durchmesser :<math>d = 2,44 \cdot \lambda \cdot \frac {f} {D} = 2,44 \cdot \lambda \cdot k</math>, wobei <math>D</math> die Eintrittspupille der optischen Abbildung und <math>k = \frac {f} {D}</math> die Blendenzahl sind. Die Größe des Beugungsscheibchens ist also proportional zur Blendenzahl. Zur Berechnung der sphärischen Aberration können Lichtstrahlen betrachtet werden, die mit der Einfallshöhe :<math>H = \frac {D} {2} = \frac {f} {2 \, k}</math> parallel zur optischen Achse auf die objektseitige, plane Linsenfläche fallen. Diese werden beim Eintritt in das optisch dichtere Medium des Linsenmaterials mit dem Brechungsindex <math>n</math> nicht gebrochen, da sie senkrecht auftreffen. Bildseitig bilden diese Strahlen zum Oberflächenlot der Linse in der Linse den Winkel <math>\alpha</math> und außerhalb der Linse den Winkel <math>\beta</math> und werden entsprechend dem Snelliusschen Brechungsgesetz gebrochen. Dabei gilt: :<math>\sin(\alpha) = \frac {H} {R}</math> :<math>\alpha = \arcsin \frac {H} {R} = \arcsin \frac {f} {2 \, k \cdot R}</math> und :<math>\sin(\beta) = n \cdot \sin (\alpha) = n \cdot \frac {H} {R}</math> :<math>\beta = \arcsin \left( n \cdot \frac {H} {R} \right) = \arcsin \frac {n \cdot f} {2 \, k \cdot R}</math> Die optische Achse schneiden diese Strahlen dann unter dem Winkel <math>\beta - \alpha</math>. Die bildseitige Schnittweite <math>x</math>, gemessen vom Scheitelpunkt der Linse, ergibt sich dann in Abhängigkeit von der Einfallshöhe <math>H</math> mit Hilfe des Sinussatzes zu: :<math>x(H) = {\frac {n \cdot H} {\sin (\beta - \alpha)}} - R</math> Für paraxiale Strahlen (also für <math>H \to 0</math>) vereinfacht sich diese Beziehung durch die Bildung des Grenzwertes zu: :<math>\lim_{H \to 0}x(H) = x(0) = f = R \cdot \left( \frac {n} {n - 1} - 1 \right) = \frac {R} {n - 1}</math> respektive <math>R = f \cdot (n - 1)</math>, wobei die Brennweite <math>f</math> und die Schnittweite <math>x(0)</math> der Linse bei paraxialen Strahlen (also bei <math>H \to 0</math>) dann identisch sind. Aus der Bedingung für die Totalreflexion innerhalb der Linse (das Argument vom Arkussinus des Winkels <math>\beta</math> darf nicht größer als eins werden) ergibt sich die minimal mögliche Blendenzahl <math>k_{min}</math>: :<math>k_{min} = \frac {1} {2} \left( \frac {n^2} {n - 1} - n \right) = \frac {1} {2} \cdot \frac {n} {n - 1}</math> Im Folgenden wird mit dieser Zusammenfassung weitergerechnet: :<math>\gamma = \beta - \alpha = \arcsin \frac {n} {2 \, k \cdot (n - 1)} - \arcsin \frac {1} {2 \, k \cdot (n - 1)}</math> [[Datei:Zerstreuungsscheibchen.png|miniatur|hochkant=2|Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser <math>Z</math> bei einer optischen Abbildung mit einer plankonvexen, sphärischen Linse mit der Brennweite <math>f</math> durch sphärische Aberration mit der Schnittweite <math>x</math>.]] Unter Verwendung der Blendenzahl <math>k</math> und der Brennweite <math>f</math> ergibt sich die Schnittweite <math>x</math> zu: :<math>x(k) = {\frac {n \cdot f} {2 \, k \cdot \sin \gamma}} - R = f \cdot \left( {\frac {n} {2 \, k \cdot \sin \gamma}} - n + 1 \right)</math> Durch die sphärische Aberration verschiebt sich der Schnittpunkt der hinter der Linse gebrochenen Strahlen mit der optischen Achse umso näher an die Linse, je größer die Einfallshöhe <math>H</math> ist. In der Brennebene im Abstand <math>f</math> vom Scheitelpunkt der Linse ergibt sich daher keine punktförmige Abbildung mehr, sondern ein Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser <math>Z</math>: :<math>Z = 2 \cdot (f - x) \cdot \tan \gamma = 2 \cdot f \cdot n \left( 1 - \frac {1} {2 \, k \cdot \sin \gamma} \right) \cdot \tan \gamma</math> An dieser Stelle sei explizit darauf hingewiesen, dass diese Betrachtungen nur für optische Abbildungen direkt auf der optischen Achse gültig sind. Sobald Objektpunkte von Gegenständen, die sich nicht auf der optischen Achse befinden, abgebildet werden, ergeben sich bei der hier betrachteten plankonvexen Linsengeometrie starke Abbildungsfehler. ====== Näherung ====== Mit den Näherungen für hinreichend kleine <math>\gamma</math> im Bogenmaß :<math>\sin \gamma \approx \gamma</math> :<math>\tan \gamma \approx \gamma</math> ergibt sich die folgende Näherungsgleichung für den von der Blendenzahl <math>k</math> abhängigen Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z(k)</math>: :<math>Z(k) \approx 2 \cdot f \cdot n \left( 1 - \frac {1} {2 \, k \cdot \gamma} \right) \cdot \gamma = 2 \cdot f \cdot n \left( \gamma - \frac {1} {2 \, k} \right)</math> Eine für kleine Blendenzahlen weniger genaue Näherung kann mit einer Reihenentwicklung für den Arkussinus bestimmt werden: :<math>\arcsin y \approx y + \frac {y^3} {6} + \ldots</math> :<math>\gamma \approx \frac {1} {2 \, k} + \frac {1} {48k^3} \cdot \frac {n^3 - 1} {(n - 1)^3}</math> Damit vereinfacht sich die Gleichung für den Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z(k)</math> folgendermaßen: :<math>Z(k) \approx \frac {f} {24 \cdot k^3} \cdot \frac {n^4 - n} {(n - 1)^3} = \frac {R} {24 \cdot k^3} \cdot \frac {n^4 - n} {(n - 1)^4}</math> Bei gegebener Brennweite <math>f</math> beziehungsweise bei gegebenem Radius <math>R</math> und gegebener Brechzahl <math>n</math> der plankonvexen Linse wächst der Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z(k)</math> also mit dem Kehrwert der dritten Potenz der Blendenzahl <math>k</math>. ======Beispiel====== [[Datei:Kritische.Blende.png|miniatur|hochkant=2|Kritische Blende am Schnittpunkt der beiden Kurven, die die Unschärfe durch das Beugungsscheibchen mit dem Durchmesser <math>d</math> (rot) und den Zerstreuungskreis durch den Öffnungsfehler mit dem Durchmesser <math>Z</math> (blau) logarithmisch über der Blendenzahl <math>k</math> darstellen.]] Bei einer Wellenlänge <math>\lambda</math> im Grünen von 550 Nanometern ergibt sich der Durchmesser des Beugungsscheibchens (Airy-Scheibchen) <math>d</math> in Abhängigkeit von der Blendenzahl <math>k</math> zu: :<math>d(k) = 2,44 \cdot {550 \, \text{nm}} \cdot k = {1,342 \, \text{µm}} \cdot k</math> Der Durchmesser des Beugungsscheibchens ist also proportional zur Blendenzahl. Der Durchmesser des Zerstreuungskreises <math>Z</math> wird mit zunehmender Blendenzahl <math>k</math> jedoch kleiner und dies sogar überproportional (und zwar in Näherung und insbesondere für zunehmende Blendenzahlen mit der dritten Potenz des Kehrwerts (siehe oben unter "Näherung")). Der Betrag der Steigung nimmt in der in der vertikalen Koordinatenachse logarithmischen graphischen Darstellung (siehe rechts) demzufolge kontinuierlich ab, wobei sich die Funktion <math>Z(k)</math> für große k asymptotisch der horizontalen Achse nähert. Bei einem Brechungsindex <math>n = 1,50</math> und einem Krümmungsradius <math>R</math> von 100 Millimetern ergibt sich also eine Brennweite <math>f</math> von 200 Millimetern. Die kleinste Grenze für die Blendenzahl wäre hier <math>k_{min} = 1,5</math>. Die Näherung für den Zerstreuungskreisdurchmesser ergibt sich bei diesen Werten zu: :<math>Z_{n=1,5}(k) \approx \frac {237,5} {k^3}</math> Für verschiedene größere Blendenzahlen ergeben sich dann die in der folgenden Tabelle angegebenen Eintrittspupillen <math>D</math> und die Durchmesser <math>d</math> für das Beugungsscheibchen und <math>Z</math> für den Zerstreuungskreis: {| class="wikitable" style="text-align:center" |- ! Blendenzahl</br><math>k</math></br>&nbsp; !! Eintrittspupille</br><math>D</math></br>in mm !! Winkel</br><math>\alpha</math></br>in ° !! Winkel</br><math>\beta</math></br>in ° !! Durchmesser</br>Beugungsscheibchen <math>d</math></br>in µm !! Durchmesser</br>Zerstreuungskreis <math>Z</math></br>in µm |- | 2,0 || 100,0 || 30,0 || 48,6 || 3 || 43553 |- | 2,8 || 70,7 || 20,7 || 32,0 || 4 || 11970 |- | 4,0 || 50,0 || 14,5 || 22,0 || 5 || 3835 |- | 5,7 || 35,4 || 10,2 || 15,4 || 8 || 1297 |- | 8,0 || 25,0 || 7,2 || 10,8 || 11 || 449 |- | 11,3 || 17,7 || 5,1 || 7,6 || 15 || 157 |- | 16,0 || 12,5 || 3,6 || 5,4 || 21 || 55 |- | 22,6 || 8,8 || 2,5 || 3,8 || 30 || 19 |- | 32,0 || 6,3 || 1,8 || 2,7 || 43 || 7 |} Das Minimum der Unschärfe liegt nicht notwendigerweise auf dem Schnittpunkt der Funktionen (die Summe der beiden Durchmesser beträgt im Beispiel bei der Blendenzahl 20 etwa 55 Mikrometer). Mit der Annahme, dass die Summe der beiden Durchmesser minimal sein soll, liegt sie Blendenzahl der kritischen Blende bei dieser optischen Abbildung bei Blende 26,7. Die Summe der beiden Durchmesser beträgt hier 47,8 Mikrometer; der Durchmesser des Beugungsscheibchen beträgt dann 36,4 Mikrometer und der des Zerstreuungskreises 11,4 Mikrometer. Die Blendenzahl 26,7 entspricht im oben angegebenen Beispiel einer Blendenöffnung D von 7,5 Millimetern. <div style="clear:both"></div> ====Chromatische Aberration==== [[Datei:Achromat de.svg|rechts|mini|hochkant=2|'''Achromatisches''' Objektiv mit zwei verkitteten Linsen aus Kronglas (bikonvex) und Flintglas (plankonkav) unterschiedlicher Brechzahl und Abbe-Zahl. Rote und blaue paraxiale Strahlen haben dieselbe Schnittweite. Grüne Strahlen haben bei dieser Schnittweite einen erkennbaren Zerstreuungskreisdurchmesser.]] [[Datei:Apochromat.svg|rechts|mini|hochkant=2|'''Apochromatisches''' Objektiv mit drei verkitteten Linsen (bikonvex, bikonkav und plankonvex) aus unterschiedlichen Glassorten mit verschiedenen Brechzahlen und Abbe-Zahlen. Rote, grüne und blaue paraxiale Strahlen haben dieselbe Schnittweite.]] Bei der '''chromatischen Aberration''' wird unterschieden zwischen dem '''Farblängsfehler''', bei dem sich die Schnittweite mit der Wellenlänge ändert, und dem '''Farbquerfehler''', bei dem sich der Abbildungsmaßstab mit der Wellenlänge ändert. Diese Farbfehler beruhen auf der Dispersion der eingesetzten Gläser, bei der blaues Licht stärker als rotes Licht gebrochen wird. <gallery caption="Chromatische Aberration" perrow="2" widths="600" heights="450"> Farblaengsfehler.png|Longitudinale chromatische Aberration (Farblängsfehler) durch Dispersion bei einer optischen Abbildung aus dem Unendlichen mit weißem Licht über die Hauptebene H auf die optische Achse. Laterale.chromatische.Aberration.png|Laterale chromatische Aberration (Farbquerfehler) bei der Abbildung von Objekten außerhalb der optischen Achse aus dem Unendlichen über die Hauptebene H auf die Bildebene B mit verschiedenen Wellenlängen (rot, grün, blau). Chromatische.Aberration.png|Longitudinale und laterale chromatische Aberration treten in der Regel in Kombination auf, so dass sich für eine gegebene Objektgröße <math>y</math> und Objektweite <math>a</math> verschiedene, von der Wellenlänge abhängige Bildgrößen <math>y'</math> und Bildweiten <math>a'</math> ergeben. Farbquerfehler.png|Farbquerfehler bei der optischen Abbildung von weißen, zur optischen Achse zentrierten Kreisen mit verschiedenen Durchmessern. </gallery> Diese Fehler können durch die Kombination unterschiedlich brechender und dispergierender Materialien kompensiert werden. '''Achromaten''' haben mindestens zwei Linsen und sind für zwei Wellenlängen korrigiert (üblicherweise für lang- und kurzwelliges Licht, also im Roten und im Blauen), bei '''Apochromaten''', die mindestens aus drei Linsen bestehen, ist die Schnittweite sogar bei drei verschiedenen Wellenlängen identisch (üblicherweise für alle drei Primärfarben, also rot, grün und blau). Die hierfür eingesetzten Glassorten unterscheiden sich zum einen im Brechungsindex <math>n</math> und zum anderen bei der '''Abbe-Zahl''' <math>\nu_e</math>, die wie folgt definiert ist: :<math>\nu_{e} = \frac {n_{e} - 1} {n_{F'} - n_{C'}}</math> Hierbei stehen die drei Indizes am Brechungsindex für die folgenden Lichtwellenlängen: * <math>n_{C'}</math>: Brechzahl im Roten bei <math>\lambda_{C'} = 643,8469 \text { nm}</math> * <math>n_{e}</math>: Brechzahl im Grünen bei <math>\lambda_{e} = 546,0740 \text { nm}</math> * <math>n_{F'}</math>: Brechzahl im Blauen bei <math>\lambda_{F'} = 479,9914 \text { nm}</math> '''Kronglas''' hat typischerweise einen Brechungsindex von 1,5 bis 1,6 und eine Abbe-Zahl, die größer als 50 ist, was einer geringen Dispersion entspricht. '''Flintglas''' hat typischerweise einen Brechungsindex von 1,5 bis 2,0 und eine Abbe-Zahl, die kleiner als 50 ist, was einer starken Dispersion entspricht. Der Farbquerfehler kann auch rechnerisch kompensiert werden, wenn bei Farbaufnahmen die Teilbilder für die verschiedenen Farbkanäle mit geeigneten Skalierungsfaktoren transformiert werden. Bei einer Farbaufnahme mit den Primärfarben rot, grün und blau (RGB) und den entsprechenden Skalierungsfaktoren <math>m_R</math>, <math>m_G</math> und <math>m_B</math> ergeben sich die korrigierten Ortsvektoren <math>\vec X'_R</math>, <math>\vec X'_R</math> und <math>\vec X'_R</math> zu: :<math>\vec X'_R = m_R \cdot \vec X_R</math> :<math>\vec X'_G = m_G \cdot \vec X_G</math> :<math>\vec X'_B = m_B \cdot \vec X_B</math> Hierbei gilt üblicherweise: :<math>m_R < m_G < m_B</math> Siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Bildkoordinaten|Bildkoordinaten]]. Nach der Transformation sind die Bildkanten nicht mehr deckungsgleich und werden daher üblicherweise auf die Begrenzung der kleinsten Teilfläche beschnitten. Bei Aufnahmen mit Licht aus einem engen Wellenlängenbereich kann die chromatische Aberration vernachlässigt werden. Dies kann zum Beispiel mit geeigneten monochromatischen Leuchtmitteln, wie Leuchtdioden oder Lasern sowie durch die Verwendung von Interferenzfiltern realisiert werden. <div style="clear:both"></div> ===Schärfentiefe=== Der Schärfentiefebereich, bei dem Objektpunkte in verschiedenen Objektweiten hinreichend scharf abgebildet werden, wird durch die '''förderliche Blende''' realisiert, bei der in der optischen Abbildung alle geometrisch aus dem Objektraum abgebildeten Punkte einen festgelegten, maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math> nicht überschreiten. Falls keine absoluten Vorgaben für den maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math> vorliegen, kann dieser unter der Verwendung der Anzahl der mindestens zu unterscheidenden Bildpunkte <math>N</math> auf dem Bildkreisdurchmesser <math>d</math> definiert werden: :<math>Z_{max} = \frac {d} {N}</math> Falls die optische Abbildung nicht digital oder maschinell weiterverarbeitet, sondern mit der Auflösung des menschlichen Auges betrachtet werden soll, kann die Anzahl der mindestens zu unterscheidenden Bildpunkte <math>N</math> auf der Bilddiagonale wie folgt abgeschätzt werden: :<math>1000 \lessapprox N \lessapprox 1500</math> Die Schärfentiefe <math>\Delta d</math> ist eine Funktion des akzeptablen Zerstreuungskreisdurchmessers <math>Z_{max}</math>, der geometrisch scharf eingestellten Objektweite <math>a</math> sowie der Brennweite <math>f'</math> und der Blendenzahl <math>k = \frac {f'} {D}</math> der optischen Abbildung. Sie ergibt sich als Längenmaß aus der Differenz der Fernpunktentfernung <math>d_f</math> und der Nahpunktentfernung <math>d_n</math>, die beide geometrisch als Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser <math>Z_{max}</math> abgebildet werden: :<math>\Delta d (Z_{max},a,f',k) = d_f (Z_{max},a,f',k) - d_n (Z_{max},a,f',k)</math> Alle Objektpunkte zwischen dem Fernpunkt und dem Nahpunkt werden geometrisch mit Zerstreuungskreisdurchmessern abgebildet, die kleiner sind als der maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math>. ====Hyperfokale Entfernung==== [[Datei:Hyperfokale.Entfernung.png|hochkant=2|miniatur|Geometrisch-optische Abbildung eines Punktes P über die Hauptebene H (blau) bei der Brennweite <math>f'</math> (dunkelrot), mit der Öffnungsweite <math>D</math> und mit der Einstellung der Objektweite <math>a</math> auf die hyperfokale Entfernung <math>d_h = a</math> (dunkelgrün); rechts die Bildebene B (blau) in der Bildweite <math>a'</math> mit dem Bildpunkt P'; der Fernpunkt wird in den Brennpunkt abgebildet, und der Nahpunkt Q wird in den Punkt Q' abgebildet; die Fernpunktentfernung ist unendlich (<math>d_f = \infty</math>), und die Nahpunktentfernung beträgt exakt die Hälfte der hyperfokalen Entfernung (<math>d_n = \frac {a} {2}</math>); in der Bildebene B werden der Fernpunkt und der Nahpunkt beide als Zerstreuungskreise mit dem Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z</math> abgebildet.]] Zur Bestimmung von Nahpunkt und Fernpunkt kann die hyperfokale Entfernung eingeführt werden. Wird ein entozentrisches Objektiv auf die hyperfokale Entfernung eingestellt, werden alle Objekte zwischen der halben hyperfokalen Entfernung und unendlich hinreichend scharf abgebildet. Hierfür kann anhand der beiden ähnlichen Dreiecke die folgende Beziehung mit der Brennweite <math>f'</math>, der Objektweite <math>a</math>, der Bildweite <math>a'</math>, der Blendenzahl <math>k</math> und dem in der Bildweite auftretenden Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z</math> aufgestellt werden: :<math>\frac {Z} {a' - f'} = \frac {D} {f'}</math> Für die Bildweite <math>a'</math> gilt nach Umformung sowie entsprechend der [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsgleichung]]: :<math>a' = \frac {Z \cdot f'} {D} + f' = k \cdot Z + f' = \frac {1} {\frac {1} {f'} - \frac {1} {a}} = \frac {f' \cdot a} {a - f'}</math> Diese Beziehung kann nun nach der Objektweite <math>a</math> aufgelöst werden: :<math>k \cdot Z + f' = \frac {f' \cdot a} {a - f'}</math> :<math>\Rightarrow (k \cdot Z + f') \cdot (a - f') = f' \cdot a</math> :<math>\Rightarrow k \cdot Z \cdot a + f' \cdot a - k \cdot Z \cdot f' - f'^2 = f' \cdot a</math> :<math>\Rightarrow a = \frac {f'^2} {k \cdot Z} + f'</math> Die hyperfokale Entfernung <math>d_h</math> berechnet sich aus der Brennweite <math>f'</math>, der Blendenzahl <math>k</math> und dem in der Bildebene festzulegenden maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math> wie folgt: :<math>d_h = \frac {f'^2} {k \cdot Z_{max}} + f'</math> Der Summand mit der Brennweite kann in der Regel in guter Näherung vernachlässigt werden, so dass gilt: :<math>d_h \approx \frac {f'^2} {k \cdot Z_{max}}</math> Liegt ein Objektpunkt in einer Objektweite <math>a</math> zwischen der halben hyperfokalen Entfernung und dem Unendlichen, wird dieser in der Bildebene also mit einem Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z(a)</math> abgebildet, der kleiner als <math>Z_{max}</math> ist: :<math>\bigwedge_a \left( \frac {d_h} {2} \leq a \leq \infty \right): Z(a) \leq Z_{max}</math> Die Schärfentiefe ist in diesem Fall wegen der unendlichen Fernpunktentfernung ebenfalls unendlich. Bei manchen einfachen Kameras sind die entsprechenden Fixfokusobjektive auf die hyperfokale Entfernung eingestellt. Sie erlauben keine Veränderung der Scharfstellung und bilden alle Objekte ab der halben hyperfokalen Entfernung hinreichend scharf ab. Bei optisch korrigierten Systemen kann die erreichbare optische Auflösung allein durch Beugungseffekte limitiert sein. Bei solchen beugungsbegrenzten abbildenden Systemen kann der Zerstreuungskreisdurchmesser mit dem Durchmesser des Beugungsscheibchens gleichgesetzt werden (siehe [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Beugungsbegrenzung|Beugungsbegrenzung]]): :<math>Z_{max} = 2,44 \cdot k \cdot \lambda</math> :<math>d_h = \frac {f'^2} {k \cdot 2,44 \cdot k \cdot \lambda} + f' = \frac {f'^2} {k^2 \cdot 2,44 \cdot \lambda} + f'</math> Mit der Definition der Blendenzahl <math>k</math> als Quotient von bildseitiger Brennweite <math>f'</math> und Öffnungsweite <math>D</math> ergibt sich: :<math>k = \frac {f'} {D}</math> :<math>d_h = \frac {D^2} {2,44 \cdot \lambda} + f'</math> Der Summand mit der Brennweite kann auch hier in der Regel vernachlässigt werden: :<math>d_h \approx \frac {D^2} {2,44 \cdot \lambda}</math> Die hyperfokale Entfernung eines Objektivs ist also im Wesentlichen durch das Quadrat seiner Öffnungsweite bestimmt. ====Nahpunkt==== Die Nahpunktentfernung <math>d_n</math> beschreibt die Objektweite, bei der nahe Objekte noch hinreichend scharf abgebildet werden, wenn das Objektiv auf die Objektweite <math>a</math> eingestellt ist: :<math>d_n(a) = \frac {a} {1 + \frac {a - f'} {d_h - f'}}</math> Wird die Objektweite <math>a</math> für ein abbildendes System auf die hyperfokale Entfernung <math>d_h</math> eingestellt, ergibt sich für den Nahpunkt also exakt: :<math>d_n(d_h)= \frac {d_h} {2}</math> Wird die Objektweite <math>a</math> für ein abbildendes System auf dessen Brennweite <math>f = f'</math> eingestellt, ergibt sich für den Nahpunktentfernung exakt die Brennweite: :<math>d_n(f)= f</math> Wird die Objektweite <math>a</math> für ein abbildendes System auf unendlich eingestellt, ergibt sich für den Nahpunktentfernung die hyperfokale Entfernung minus der Brennweite: :<math>d_n(\infty) = \lim_{a \to \infty} d_n(a) = \lim_{a \to \infty} \frac {a} {1 + \frac {a - f'} {d_h - f'}} = \lim_{a \to \infty} \frac {1} {\frac {1} {a} + \frac {1 - \frac {f'} {a}} {d_h - f'}} = d_h - f' = \frac {f'^2} {k \cdot Z_{max}}</math> Da die hyperfokale Entfernung in der Regel wegen der Erfüllung der Bedingung <math>Z_{max} \ll f'</math> deutlich größer ist als die Brennweite, gilt näherungsweise: :<math>d_n(\infty) \lessapprox d_h</math> ====Fernpunkt==== Die Fernpunktentfernung <math>d_f</math> beschreibt die Objektweite, bei der ferne Objekte noch hinreichend scharf abgebildet werden, wenn das Objektiv auf die Objektweite <math>a</math> eingestellt ist: :<math>d_f(a) = \frac {a} {1 - \frac {a - f'} {d_h - f}}</math> Wird die Objektweite <math>a</math> für ein abbildendes System auf die hyperfokale Entfernung <math>d_h</math> oder noch größere Entfernungen eingestellt, ergibt sich für die Fernpunktentfernung also: :<math>d_f(d_h) = \infty</math> Wird die Objektweite <math>a</math> für ein abbildendes System auf dessen Brennweite <math>f = f'</math> eingestellt, ergibt sich für die Fernpunktentfernung der gleiche Wert wie für die Nahpunktentfernung, und die Schärfentiefe ist somit null: :<math>d_f(f) = f</math> ====Schärfentiefebereich==== Mit der Hilfsgröße :<math>v(a) = \frac {a - f'} {d_h - f'}</math> mit <math>f' \le a \le d_h</math> beziehungsweise <math>0 \le v(a) \le 1</math> ergibt sich aus der Differenz von Fernpunktentfernung <math>d_f(a)</math> und Nahpunktentfernung <math>d_n(a)</math> die Schärfentiefe <math>\Delta d(a)</math> wie folgt: :<math>\Delta d(a) = d_f(a) - d_n(a) = a \left( \frac {1} {1 - v(a)} - \frac {1} {1 + v(a)} \right) = \frac {2 a \, v(a)} {1-v(a)^2} = \frac {2 a} {\frac {1} {v(a)} - v(a)}</math> In der Praxis kann häufig die folgende Annahme gemacht werden: :<math>f' \le a \ll d_h</math> beziehungsweise <math>0 \le v(a) \ll 1</math> Unter dieser Voraussetzung vereinfachen sich die Bestimmung der Schärfentiefe <math>\Delta d(a)</math> und der Hilfsgröße <math>v(a)</math>: :<math>\Delta d(a) \approx 2 a \, v(a)</math> beziehungsweise <math>v(a) \approx \frac {\Delta d(a)} {2 a}</math> Bei vorgegebener Schärfentiefe <math>\Delta d(a)</math> kann für eine bestimmte Objektweite <math>a</math> die Hilfsgröße <math>v(a, \Delta d(a))</math> durch Lösen der entsprechenden quadratischen Gleichung bestimmt werden: :<math>v(a, \Delta d(a)) = \sqrt {1 + \frac {a^2} {\Delta d(a)^2}} - \frac {a} {\Delta d(a)}</math> Wenn die Brennweite <math>f'</math> ebenfalls vorgegeben ist, kann hieraus unmittelbar die dazugehörige maximale hyperfokale Entfernung <math>d_{h,max}(a, \Delta d(a), f')</math> berechnet werden: :<math>d_{h,max}(a, \Delta d(a), f') = \frac {a - f'} {v(\Delta d(a), a)} + f'</math> Wenn der maximale Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math> festgelegt ist und diese Gleichung mit der Definitionsgleichung für die hyperfokale Entfernung (siehe oben) gleichgesetzt wird, ergibt sich für die minimale Blendenzahl <math>k_{min}</math> schließlich: :<math>k_{min}(a, v(a, \Delta d(a)), f', Z_{max}) = \frac {v(a, \Delta d(a)) \cdot f'^2} {Z_{max} \cdot (a - f')}</math> Mit der oben genannten, für die meisten praktischen Fälle geltenden Einschränkung kann die minimale Blendenzahl <math>k_{min}</math> gut wie folgt abgeschätzt werden: :<math>k_{min}(a, \Delta d(a), f', Z_{max}) \approx \frac {\Delta d(a)} {2 Z_{max}} \cdot \frac {f'^2} {a (a - f')}</math> Unter Verwendung des Abbildungsmaßstabs <math>\beta</math> vereinfacht sich diese Gleichung zu: :<math>k_{min}(\Delta d, Z_{max}) \approx \frac {\Delta d} {2 Z_{max}} \cdot \frac {\beta} {1 + \frac {1} {\beta}}</math> [[Datei:Depth.of.Field.png|hochkant=2|miniatur|Optische Abbildungen mit der Brennweite <math>f</math> (violett) über die Hauptebene H (grün) mit der vorgegebenen hyperfokalen Entfernung <math>d_h</math> (rot); ganz rechts die Brennebene F (violett); die Abstände der Nahpunkte <math>d_n</math> und der Fernpunkte <math>d_f</math> mit den dazugehörigen Schärfentiefebereichen (dunkelcyan) variieren mit den Objektweiten <math>g</math> (blau)]] Somit kann unter den genannten Voraussetzungen bei vorgegebener Blendenzahl <math>k</math> auch die Schärfentiefe <math>\Delta d(a)</math> relativ einfach abgeschätzt werden: :<math>\Delta d(a) \approx 2 \, k \, Z_{max} \frac {a (a - f')} {f'^2} = 2 \, k \, Z_{max} \frac {1 + \frac {1} {\beta}} {\beta}</math> Für größere Objektweiten mit <math>d_h \gg a \gg f'</math> und mit der Öffnungsweite des Objektivs <math>D = \frac {f'} {k}</math> vereinfacht sich diese Abschätzung weiter zu: :<math>\Delta d(a) \approx 2 \, k \, Z_{max} \frac {a^2} {f'^2} = 2 \, Z_{max} \frac {a^2} {D \cdot f'} = 2 \, \frac {d} {f'} \frac {a^2} {D \cdot N}</math> Bei vorgegebenem Bildwinkel ist der Quotient aus Bilddiagonale <math>d</math> und Brennweite <math>f'</math> konstant. Sind ferner die Öffnungsweite <math>D</math> und die Anzahl <math>N</math> der auf der Bilddiagonalen aufzulösenden Bildpunkte gegeben, hängt die Schärfentiefe <math>\Delta d(a)</math> ausschließlich vom Quadrat der Objektweite <math>a^2</math> ab. Bei doppelter Objektweite vergrößert sich die Schärfentiefe also ungefähr auf das Vierfache und bei halber Objektweite verringert sie sich ungefähr auf ein Viertel. ====Erhöhung der Schärfentiefe==== Wenn eine große Schärfentiefe gewünscht wird, kann zur Reduktion der hyperfokalen Entfernung mit Objektiven mit kleineren Öffnungsweiten beziehungsweise mit abgeblendeten Objektiven oder mit kürzeren Brennweiten gearbeitet werden. Hierbei ist jedoch zu beachten, dass bei großen Blendenzahlen die Beugungsbegrenzung die erreichbare optische Auflösung deutlich einschränken kann. Alternativ können objektseitig telezentrische Objektive eingesetzt werden, bei denen eine größere Schärfentiefe erreicht wird als bei entozentrischen Objektiven gleicher Brennweite und Öffnungsweite (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Telezentrie|Telezentrie]]). Eine weitere Möglichkeit ist der Einsatz von plenoptischen Kameras, die bei der Aufnahme ein Lichtfeld registrieren, aus denen für verschiedene Objektweiten scharfe Bilder berechnet werden können (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Plenoptische_Kameras|Plenoptische Kameras]]). Ferner ist es bei unbewegtem Objekt und unbewegter Kamera möglich, eine Aufnahmereihe mit automatisch variierenden oder manuell variierten Objektweiten zu machen (englisch: '''focus bracketing'''). Alternativ kann die Kamera während der Aufnahmereihe mit fest eingestellter Objektweite entlang der optischen Achse verschoben werden. Bei einer anschließenden Bildanalyse können die im jeweiligen Schärfentiefebereich scharf abgebildeten Bildbereiche jeder Aufnahme zu einer einzigen Aufnahme zusammengesetzt werden (englisch: '''focus stacking'''). Hierzu können die digitalisierten Bilddaten zweidimensionalen '''Fourier-Transformationen''' unterzogen werden, wobei sie aus dem Ortsraum in den Ortsfrequenzraum übertragen werden. Wenn in den einzelnen Bildtransformationen jeweils die spektralen Anteile mit hohen Amplituden bei höheren Ortsfrequenzen berücksichtigt werden, die durch scharf abgebildete Objekte hervorgerufen werden, können diese Ortsfrequenzanteile aus allen Aufnahmen überlagert und mit Hilfe einer '''inversen Fourier-Transformation''' zurück in den Ortsraum übertragen werden. Auf diese Weise ergibt sich ein einziges Bild mit einem großen Schärfentiefebereich. Für die Berechnung der Fourier-Transformation wird aus Effizienzgründen häufig eine diskrete Fast-Fourier-Transformation (FFT) angewendet (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Fourier-Transformation|Fourier-Transformation]]). Die folgenden sechs Bilder zeigen Aufnahmen mit zunehmend größer werdender Objektweite: [[Datei:Guitar.Focus.Stacking.Composition.jpg|miniatur|rechts|hochkant=2||Aus den sechs Einzelaufnahmen mit Fokus-Stacking zusammengesetztes Bild]] <gallery perrow="3" heights="180" widths="240" caption="Fokus-Stacking"> Datei:Guitar.Focus.Stacking.1.jpg|1. Aufnahme Datei:Guitar.Focus.Stacking.2.jpg|2. Aufnahme Datei:Guitar.Focus.Stacking.3.jpg|3. Aufnahme Datei:Guitar.Focus.Stacking.4.jpg|4. Aufnahme Datei:Guitar.Focus.Stacking.5.jpg|5. Aufnahme Datei:Guitar.Focus.Stacking.6.jpg|6. Aufnahme </gallery> Siehe auch: * Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulation_in_Abhängigkeit_von_der_Ortsfrequenz|Modulation in Abhängigkeit von der Ortsfrequenz]] * Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Fourier-Transformation|Fourier-Transformation]] ===Entfernungseinstellung=== Viele Kamerasysteme sind mit Fokussierungshilfen ausgestattet, um die Objektive auf die richtige Entfernung einstellen zu können. Für manuelle Fokussierung kann das photographische Bild auf eine Hilfsebene projiziert werden, die zum Beispiel mit einer Einstellscheibe versehen ist, auf der es bei hinreichend großen Bildern direkt in einem Lichtschachtsucher oder bei kleineren Bildern durch einen optischen Sucher mit einem Okular betrachtet werden. Moderne Systeme erlauben eine Echtzeitwiedergabe der Bilder (''Live-View''), bei der das Bild, das vom Bildsensor aufgenommen wurde, auf einem Bildschirm oder in einem elektronischen Sucher betrachtet und ohne Weiteres auch vergrößert (''Software-Lupe'') oder mit zusätzlicher Information angereichert werden kann. ====Fokus-Peaking==== Durch eine entsprechende Analyse der Modulation benachbarter Bildpunkte kann in Echtzeit im gesamten Bild Information über die Bildschärfe gewonnen werden und zum Beispel durch farbig oder in der Helligkeit hervorgehobene Konturen angezeigt werden. Dieses Hilfsmittel wird üblicherweise als '''Fokus-Peaking''' bezeichnet. <gallery perrow="4" heights="300" widths="200" caption="Fokus-Peaking"> Datei:Zweig.in.Gasse.original.jpg|Photographie eines scharf abgebildeten Baumzweigs in einer unscharf abgebildeten Gasse Datei:Zweig.in.Gasse.Kantendetektion.jpg|Kanten im Bild nach der Filterung mit einem zweidimensionalen digitalen Hochpassfilter Datei:Zweig.in.Gasse.Kanten.rot.und.verstaerkt.jpg|Tonwerterhöhung und Rotfärbung der Kanten im gefilterten Bild Datei:Zweig.in.Gasse.mit.Fokus-Peaking.jpg|Überlagerung der Photographie mit den ermittelten und überhöhten Kanten </gallery> Ein einfaches Verfahren zur Erkennung von Kanten ist die mathematische Faltung der digitalen Bilddaten mit einer kleinen geeigneten Faltungsmatrix, die über die entsprechenden Bildbereiche gerastert wird, wobei benachbarte Helligkeitswerte mit den jeweiligen Elementen der Faltungsmatrix multipliziert werden müssen. Als Hochpass-Operator für eine solche Kantendetektion kann zum Beispiel der Laplace-Operator in Form eines Laplace-Filters eingesetzt werden, der als Ergebnis der Operation ein entsprechendes Kantenbild erzeugt. Auf dem Kontrollbildschirm werden das originale Bild und das im Kontrast verstärkte und gegebenenfalls farblich hervorgehobene Kantenbild überlagert, um dem Anwender den Bildinhalt und die Information über die Schärfe in den verschiedenen Bildbereichen gleichzeitig anzuzeigen. Hierzu kann zum Beispiel bildpunktweise die maximale Helligkeit in den beiden Bildern ermittelt oder ein geeignetes normiertes Produkt gebildet werden. ====Autofokussysteme==== Für die automatische Scharfstellung gibt es '''Autofokussysteme''', die die Schärfe mit einem Hilfssensor in einer eigenen Bildebene ermitteln. Dieses Vorgehen wird zunehmend durch die direkte Schärfemessung mit Hilfe der Bildsensors für die Bildaufnahme abgelöst, die inzwischen ebenso schnell und vor allem zuverlässiger und flexibler arbeitet als die automatische Fokussierung mit Hilfssensoren. Bei der Kontrastmessung kann der Kontrast zwischen benachbarten Bildpunkten (pixel) maximiert werden. Bei einer Kontrastmessung kann lediglich festgestellt werden, wie hoch der Kontrastwert zwischen zwei benachbarten Bildpunkten ist, nicht jedoch, ob dieser bereits ein Maximum erreicht hat, beziehungsweise in welche Richtung die Scharfstellung korrigiert werden muss, um den Kontrast zu erhöhen. Hilfssensoren und Sucherbilder von Einstellscheiben stehen bei Spiegelreflexkameras systembedingt nicht für kontinuierliche Fokussierung bei Videoaufnahmen zur Verfügung. Mit einem zusätzlichen Autofokussensor, der zum Beispiel über den teildurchlässigen Spiegel eines Strahlteilers mit dem Messignal versorgt wird, kann eine kalibrierte Schärfemessung durchgeführt werden, bei der die Richtung der Nachfokussierung bestimmt ist: [[Datei:Schaerfemessung.png|miniatur|hochkant=3|zentriert|Schärfemessung bei der optischen Abbildung eines Objekts in der Objektebene G über eine Hauptebene H in die Bildebene B. Zur ortsaufgelösten Messung der beiden oberhalb und unterhalb der optischen Achse über die Hilfshauptebene M abgebildeten Lichtintensitäten in der Sensorebene S kann ein Zeilensensor verwendet werden.]] Wenn ein Objekt in der Objektebene G über die Hauptebene H scharf auf die Bildebene B abgebildet werden soll, kann eine automatische Schärfemessung durchgeführt werden, indem hinter der Bildebene B zwei kleine zusätzliche sammelnde Mikrolinsen (mit der gemeinsamen Hauptebene M) in den Strahlengang gebracht werden. Diese bilden Objekte mit verschiedenen Objektweiten in die Sensorebene S ab, wobei der Abstand der beiden Bildpunkte in der Sensorebene S für unendliche Objektweite maximal ist und für kleiner werdende Objektweiten immer geringer wird. Der Abstand der beiden Bildpunkte bei korrekter Fokussierung über die Hauptebene H liegt in der graphischen Darstellung oben beim Wert b (Strahlengang magenta). Kleinere Abstände (a < b) ergeben sich durch geringere Objektweiten (Strahlengang rot), die Schärfe ist in diesem Fall auf eine zu große Objektweite eingestellt. Größere Abstände (c > b) ergeben sich durch größere Objektweiten (Strahlengang zyan), die Schärfe ist in diesem Fall auf eine zu kleine Objektweite eingestellt. Dieses Verfahren hat den Vorteil, dass aus dem Abstand der beiden Bildpunkte sofort abgelesen werden kann, ob die Schärfe für zu kleine Objektweiten (Abstand = c > b) oder für zu große Objektweiten (Abstand = a < b) eingestellt ist, beziehungsweise dass die Schärfe bereits korrekt eingestellt ist (Abstand = b). In der Praxis wird der Abbildungsstrahlengang während der Schärfemessung über Spiegel oder teildurchlässige Spiegel auf eine entsprechende Messeinheit umgelenkt (siehe auch [[#Spiegelreflexsysteme|Spiegelreflexsysteme]]). In Kameras mit digitalen Bildsensoren werden die Sensoren für die Schärfemessung zunehmend im Bildsensor integriert. Hierzu können beliebig viele Bildpunkte des Sensors zur Hälfte mit Blenden abgedeckt werden, um an dieser Bildstelle die Information über die Schärfeeinstellung gewinnen zu können. Wenn der Bildsensor mit Mikrolinsen ausgestattet ist, um die Lichtausbeute zu erhöhen, können die entsprechenden Halbblenden direkt vor oder direkt hinter die Mikrolinsen M positioniert werden, um die einfallenden Lichtbündel asymmetrisch zu begrenzen. Aus der Lage des Lichtsignals in der Bildebene B kann dann auf die Objektweite zurückgeschlossen werden: <gallery caption="Autofokussensor bei optischer Abbildung über die Hauptebene H mit Phasenkontrastmessung in der Bildebene B über eine Halbblende ..." perrow=2 heights=480 widths=480 style="text-align:center"> Phasenkonstrastmessung.hinter.Bildsensor.png|... hinter der Mikrolinse M Phasenkonstrastmessung.vor.Bildsensor.png|... vor der Mikrolinse M </gallery> Bei feststehendem Abstand <math>x</math> zwischen der Hauptebene H und der Bildebene B der optischen Abbildung ergeben sich für die zu ermittelnde Objektweiten <math>a_1 > a_2 > a_3</math> verschiedene Positionen in der Bildebene für die Schärfemessung, in denen das Licht ein Sensorsignal auslöst. Für die Bildweiten gilt <math>a'_1 < a'_2 = x < a'_3</math>: * Im '''Fall&nbsp;1''' ist die Bildweite zu groß eingestellt, und das Lichtsignal erscheint '''über''' der optischen Achse. * Im '''Fall&nbsp;2''' ist die Bildweite korrekt eingestellt, und das Lichtsignal erscheint '''auf''' der optischen Achse. * Im '''Fall&nbsp;3''' ist die Bildweite zu klein eingestellt, und das Lichtsignal erscheint '''unter''' der optischen Achse. <div style="clear:both"></div> ====Fokussierungsfehler==== [[Datei:Front.Back.Focus.Setup.png|miniatur|hochkant=2|Experimentelle Bestimmung des Fokussierungsfehlers bei einer optischen Abbildung von fünf blauen, runden Stäben (von oben gesehen) in verschiedener Objektweite (links) mit einem Objektiv (Mitte) auf eine Bildebene (rechts). Bei der Entfernungseinstellung soll die maximale Schärfe auf den mittleren Stab eingestellt werden.]] Sowohl bei der manuellen Fokussierung mit einer Einstellscheibe als auch bei der Benutzung von Hilfssensoren besteht die Gefahr von '''Fokussierungsfehlern''', da die Messebene und die Aufnahmeebene weder exakt den gleichen Abstand von der letzten Hauptebene des Objektivs haben noch perfekt parallel und perfekt senkrecht zur optischen Achse ausgerichtet werden können. Ursachen können Lagefehler bei der Abbildung mit einem Objektiv, wie zum Beispiel die Bildfeldwölbung, oder Toleranzen und Dejustierungen, sowie bei bewegten Motiven Verzögerungen im automatischen Fokussierungssystem der Kamera sein. <gallery perrow="3" heights="200" widths="200" caption="Fokussierungsfehler"> Datei:Back.Focus.jpg|Aufnahme mit Backfokus auf dem vierten Stab Datei:Correct.Focus.jpg|Aufnahme mit korrekter Fokussierung auf dem mittleren Stab Datei:Front.Focus.jpg|Aufnahme mit Frontfokus auf dem zweiten Stab </gallery> [[Datei:Fokussierungsfehler.png|miniatur|hochkant=2|Rechnerische Bestimmung des Fokussierungsfehlers über die Größe des Zerstreuungskreises <math>Z</math> anhand der bildseitigen Öffnungsweite <math>D</math>, der Bildweite <math>b</math> und dem Einstellfehler <math>\Delta b</math>.]] Die Stärke des Fokussierungsfehlers kann bei vorgegebener Öffnungsweite <math>D</math> über die Größe des Zerstreuungskreises <math>Z</math> bestimmt werden, der in der Bildebene aufgrund der Differenz <math>\Delta b</math> zwischen eingestellter und optimaler Bildweite <math>b</math> entsteht: :<math>\frac {Z} {\Delta b} = \frac {D} {b}</math> Für eine Abbildung aus dem Unendlichen ist Bildweite <math>b</math> identisch mit der Brennweite <math>f</math>. Für diesen Fall ergibt sich unter Verwendung der Blendenzahl <math>k</math> der maximale durch den Fokussierungsfehler <math>\Delta b_{max}</math> bedingte maximale Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math> zu: :<math>Z_{max} = \frac {\Delta b_{max}} {k}</math> Alternativ kann der maximale Fokussierungsfehler <math>\Delta b_{max}</math> aus der eingestellten Blendenzahl <math>k</math> und dem maximal tolerierbaren Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math>ermittelt werden: :<math>\Delta b_{max} = {k \cdot Z_{max}}</math> ====Spiegelreflexsysteme==== [[Datei:Spiegelreflexprinzip.png|miniatur|hochkant=2|Prinzip einer Spiegelreflexkamera mit Autofokusmessung. Ein Objekt in der Gegenstandsebene G wird über die Hauptebene H und ein Spiegelsystem S auf eine Einstellscheibe E und einen Autofokussensor AF abgebildet. Zur Bildaufnahme in der Bildebene B wird der Spiegel entfernt. Die drei Maße x dürfen sich nicht unterscheiden.]] Bei Spiegelreflexsystemen wird das Bild des Objektivs der Kamera für die Bildauswahl zunächst über einen Spiegelsystem in auf eine Einstellscheibe und einen Autofokussensor abgebildet. Anhand der Darstellung auf der Einstellscheibe können der Bildausschnitt betrachtet und die Bildschärfe visuell beurteilt werden. Mit einem kalibrierten Autofokussensor kann die eingestellte Objektweite ermittelt werden, um die Entfernungseinstellung des Objektivs gegebenenfalls korrigieren zu können. Beim Photographieren mit kleiner Blendenzahl und mit kleinen akzeptablen Zerstreuungskreisen auf dem Bildsensor müssen die Ebenen vom Bild, von der Einstellscheibe und vom Autofokussensor über das gesamte Bildfeld auf weniger als 1/100 Millimeter genau positioniert sein, was aufgrund von Fertigungstoleranzen und Temperaturschwankungen in Bezug auf das Kameragehäuse in der Praxis sehr aufwendig und schwierig ist. Bei hochgeöffneten Objektiven mit kleiner Blendenzahl und entsprechend großen bildseitigen Öffnungswinkeln oder bei unkorrigierten Objektiven mit Bildfeldwölbung sind die tolerierbaren Fokussierungsfehler, also die Abweichungen der Bildweite von den Weiten der Einstellscheibe oder von den Weiten des Autofokussensors also sehr klein und die Kamera kann unter Umständen mechanisch nicht mehr hinreichend präzise und thermisch nicht mehr hinreichend stabil konstruiert und ausgeführt werden. In solchen Fällen wird ein über die Einstellscheibe oder den Autofokussensor in der Schärfe eingestelltes Bild in der Bildebene geometrisch nicht mehr hinreichend scharf abgebildet, und es bietet sich an, die Schärfemessung direkt in der Bildebene, bei digitalen Kameras also mithilfe des Bildsensors durchzuführen. ===Auswirkung der Bildgröße auf Abbildungsparameter=== Die Bildgröße wird bei Kameras durch das Aufnahmemedium festgelegt, das in der Regel rechteckig begrenzt ist. Wenn sich die optische Achse des Systems in der Mitte des entsprechenden Rechtecks in der Bildebene befindet, ist die Bilddiagonale des aufgenommenen Bildes identisch mit dem genutzten Bildkreisdurchmesser der Abbildung. In der folgenden Tabelle wird die Auswirkung der Halbierung der Bilddiagonale <math>d</math> eines Bildaufnahmesystems dargestellt, die sich bei gleicher Brennweite <math>f</math> der optischen Abbildung sowie bei gleicher Öffnung <math>D</math> und gleicher Blendenzahl <math>k</math> des Objektivs ergeben, wenn die Anzahl der im Bild aufgenommenen Bildpunkte konstant gehalten wird: {| class="wikitable zebra" !Vergleich<br/>von Größen bei<br/>optischer Abbildung !Referenzformat mit <br/>gegebener Bilddiagonale,<br/>Öffnungsweite und Brennweite !Halbe Bilddiagonale,<br/>gleiche Öffnungsweite,<br/>gleiche Brennweite !Halbe Bilddiagonale,<br/>gleiche Öffnungsweite,<br/>halbe Brennweite !Halbe Bilddiagonale,<br/>halbe Öffnungsweite,<br/>gleiche Brennweite !Halbe Bilddiagonale,<br/>halbe Öffnungsweite,<br/>halbe Brennweite |- | style="text-align:left" | || style="text-align:center" | [[Datei:Dfd.png|centre|150px]] || style="text-align:center" | [[Datei:Dfd2.png|centre|150px]] || style="text-align:center" | [[Datei:Df2d2.png|centre|150px]] || style="text-align:center" | [[Datei:D2fd2.png|centre|150px]] || style="text-align:center" | [[Datei:D2f2d2.png|centre|150px]] |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Wiedergabe#Bilddiagonale|'''Bilddiagonale''']]&nbsp;/<br/>Bildkreisdurchmesser || style="text-align:center" | <math>d</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {d} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {d} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {d} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {d} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Öffnung|'''Öffnungsweite''']] || style="text-align:center" | <math>D</math> || style="text-align:center" | <math>D</math> || style="text-align:center" | <math>D</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {D} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {D} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Brennweite|'''Brennweite''']] || style="text-align:center" | <math>f</math> || style="text-align:center" | <math>f</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {f} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>f</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {f} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Blendenzahl|Blendenzahl]] || style="text-align:center" | <math>k</math> || style="text-align:center" | <math>k</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {k} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>2 \, k</math> || style="text-align:center" | <math>k</math> |- | style="text-align:left" | Durchmesser des<br/>[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Beugungsbegrenzung|Beugungsscheibchens]] || style="text-align:center" | <math>d_B</math> || style="text-align:center" | <math>d_B</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {d_B} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>2 d_B</math> || style="text-align:center" | <math>d_B</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsmaßstab]] || style="text-align:center" | <math>\beta</math> || style="text-align:center" | <math>\beta</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\beta} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\beta</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\beta} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Bildwinkel|Bildwinkel]] || style="text-align:center" | <math>\alpha</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\alpha} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \alpha</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\alpha} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \alpha</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Lichtstrom|Lichtstrom]]<br/>im Objektiv || style="text-align:center" | <math>\Phi_v</math> || style="text-align:center" | <math>\Phi_v</math> || style="text-align:center" | <math>\Phi_v</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {\Phi_v} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {\Phi_v} {4}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Beleuchtungsstärke|Beleuchtungsstärke]]<br/>im Bild || style="text-align:center" | <math>E_v</math> || style="text-align:center" | <math>E_v</math> || style="text-align:center" | <math>\approx 4 E_v</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {E_v} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx E_v</math> |- | style="text-align:left" | Bildseitiger<br/>[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Öffnungswinkel|Öffnungswinkel]] || style="text-align:center" | <math>\omega_B</math> || style="text-align:center" | <math>\omega_B</math> || style="text-align:center" | <math>\approx 2 \, \omega_B</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\omega_B} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\omega_B</math> |- | style="text-align:left" | Bildseitiger<br/>[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Raumwinkel|Raumwinkel]] || style="text-align:center" | <math>\Omega_B</math> || style="text-align:center" | <math>\Omega_B</math> || style="text-align:center" | <math>\approx 4 \, \Omega_B</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\Omega_B} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\Omega_B</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Lichtstärke|Lichtstärke]]<br/>im Bild || style="text-align:center" | <math>I_v</math> || style="text-align:center" | <math>I_v</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {I_v} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx I_v</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {I_v} {4}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Leuchtdichte|Leuchtdichte]]<br/>im Bild || style="text-align:center" | <math>L_v</math> || style="text-align:center" | <math>L_v</math> || style="text-align:center" | <math>\approx L_v</math> || style="text-align:center" | <math>\approx L_v</math> || style="text-align:center" | <math>L_v</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Belichtungswert|Belichtungswert]] || style="text-align:center" | <math>EV</math> || style="text-align:center" | <math>EV</math> || style="text-align:center" | <math>\approx EV</math> || style="text-align:center" | <math>\approx EV</math> || style="text-align:center" | <math>EV</math> |- | style="text-align:left" | Belichtungszeit || style="text-align:center" | <math>t</math> || style="text-align:center" | <math>t</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {t} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx 4t</math> || style="text-align:center" | <math>t</math> |- | style="text-align:left" | Objektivvolumen || style="text-align:center" | <math>V</math> || style="text-align:center" | <math>V</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {V} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {V} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {V} {8}</math> |- | style="text-align:left" | Bildfläche || style="text-align:center" | <math>A</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {A} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {A} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {A} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {A} {4}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Normalbrennweite|Normalbrennweite]] || style="text-align:center" | <math>f_{norm}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {f_{norm}} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {f_{norm}} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {f_{norm}} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {f_{norm}} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Wiedergabe#Punktabstand|Punktabstand]] || style="text-align:center" | <math>s</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {s} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {s} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {s} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {s} {2}</math> |- | style="text-align:left" | Relativer<br/>[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Fokussierungsfehler|Fokussierungsfehler]] || style="text-align:center" | <math>\Delta a'</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {\Delta a'} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {\Delta a'} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\Delta a'</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {\Delta a'} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Hyperfokale_Entfernung|Hyperfokale<br/>Entfernung]] || style="text-align:center" | <math>d_h</math> || style="text-align:center" | <math>\approx 2 d_h</math> || style="text-align:center" | <math>\approx d_h</math> || style="text-align:center" | <math>\approx d_h</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {d_h} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Schärfentiefe|Schärfentiefe]] || style="text-align:center" | <math>\Delta d</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\Delta d} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \Delta d</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \Delta d</math> || style="text-align:center" | <math>\approx 2 \, \Delta d</math> |} Bei gleicher Öffnung <math>D</math> sowie bei halber Bildgröße <math>\frac {d} {2}</math> und halber Brennweite <math>\frac {f} {2}</math> unterscheidet sich ein Objektiv also vor allem durch die kürzere Bauform und das dadurch geringere Volumen und Gewicht. Insbesondere sind die Schärfentiefe des Bildes und der Bildwinkel sowie der Lichtstrom und damit die Lichtempfindlichkeit pro Bildpunkt identisch. Die Beugungsscheibchen sind zwar nur halb so groß, aber dafür sind auch die Bildpunkte nur halb so groß, so dass sich in der Bildqualität hierdurch kein Unterschied ergibt. <div style="clear:both"></div> ==== Äquivalente Brennweite ==== [[Datei:Aequivalente.Objektive.png|mini|rechts|hochkant=2|Zur äquivalenten Brennweite, zur äquivalenten Blendenzahl und zum äquivalenten Belichtungsindex (ISO-Zahl) bei gleichem Bildwinkel, gleicher Öffnungsweite, gleicher Belichtungszeit und verschiedenen Bildsensorgrößen]] Der Bildausschnitt hängt von der Brennweite des Objektivs und der Größe des Bildsensors ab und wird am besten durch den sogenannten Bildwinkel beschrieben. Um den '''gleichen Bildwinkel''' und somit die gleiche Bildperspektive zu erhalten, muss eine Kamera mit einem doppelt so großen Bildsensor mit doppelt so großer Brennweite betrieben werden. Der Abbildungsmaßstab unterscheidet sich bei großer Objektweite dann auch um den Faktor zwei, das heißt, dass der '''äquivalente Abbildungsmaßstab''' für halb so große Bildsensoren bei halber Brennweite auch nur halb so groß ist. Die folgende Tabelle zeigt Beispiele für '''äquivalente Brennweiten''' mit gleichem Bildwinkel bei verschiedenen Bildsensorklassen: {| class="wikitable zebra" !Bildsensorklasse !Äquivalente Brennweite<br/>bei Weitwinkel<br/>in Millimetern !Äquivalente Brennweite<br/>bei Normalwinkel<br/>in Millimetern !Äquivalente Brennweite<br/>bei Telewinkel<br/>in Millimetern |- | style="text-align:left" | Miniatur || style="text-align:center" | 4 || style="text-align:center" | 7 || style="text-align:center" | 12 |- | style="text-align:left" | Kompakt || style="text-align:center" | 5 || style="text-align:center" | 9 || style="text-align:center" | 15 |- | style="text-align:left" | 2/3-Zoll || style="text-align:center" | 7 || style="text-align:center" | 13 || style="text-align:center" | 22 |- | style="text-align:left" | 1-Zoll || style="text-align:center" | 10 || style="text-align:center" | 18 || style="text-align:center" | 30 |- | style="text-align:left" | Micro Four Thirds || style="text-align:center" | 14 || style="text-align:center" | 25 || style="text-align:center" | 42 |- | style="text-align:left" | APS-C || style="text-align:center" | 18 || style="text-align:center" | 32 || style="text-align:center" | 55 |- | style="text-align:left" | Vollformat || style="text-align:center" | 28 || style="text-align:center" | 50 || style="text-align:center" | 85 |- | style="text-align:left" | Mittelformat || style="text-align:center" | 39 || style="text-align:center" | 70 || style="text-align:center" | 120 |- | style="text-align:left" | Großformat || style="text-align:center" | 56 || style="text-align:center" | 100 || style="text-align:center" | 170 |} ==== Äquivalente Blendenzahl ==== [[Datei:Aequivalente.Beugung.png|miniatur|hochkant=2|Zur Indifferenz des Winkeldurchmessers des Beugungsscheibchens bei vorgegebener Öffnungsweite. Der Durchmesser des Beugungsscheibchens ist proportional zur Bilddiagonale (respektive zur Bildsensorgröße) beziehungsweise proportional zur Brennweite f'.]] [[Datei:Aequivalente.Schaerfentiefe.png|miniatur|hochkant=2|Zur Indifferenz der Schärfentiefe bei vorgegebener Öffnungsweite und Objektweite a. Der Durchmesser des Zerstreuungsscheibchens Z ist ungefähr proportional zur Bilddiagonale (respektive zur Bildsensorgröße) beziehungsweise proportional zur Brennweite (f' versus 2 f').<br />'''Anmerkung''': Der Weg zur Scharfstellung im Bildraum von unendlicher Objektweite auf die endliche Objektweite a wird mit größer werdender Brennweite und entsprechend größerem Bild überproportional länger (Δa' versus 4,5 Δa').]] Die Schärfentiefe und die Beugungsunschärfe hängen von der Brennweite des Objektivs und der eingestellten Blendenzahl respektive von der Öffnungsweite ab. Um bei gleichem Bildwinkel -&nbsp;also bei äquivalenter Brennweite&nbsp;- die '''gleiche Schärfentiefe''' und die '''gleiche Beugungsunschärfe''' -&nbsp;also den gleichen Winkeldurchmesser des Beugungsscheibchens&nbsp;- zu erhalten, muss eine Kamera mit doppelt so großer Brennweite mit halb so großer Blendenzahl -&nbsp;also mit gleicher Öffnungsweite&nbsp;- betrieben werden. Der Stellweg <math>\Delta a'</math> entlang der optischen Achse im Bildraum, der sich bei der Scharfstellung aus dem Unendlichen ergibt, wenn sich das scharfzustellende Objekt in der Objektweite <math>a</math> befindet, lässt sich für ein Objektiv mit der Brennweite <math>f'</math> über die folgende Beziehung berechnen: :<math>\Delta a' = f' \left( \frac {1} {1 - \frac {f'} {a}} - 1 \right) = \frac {f'^2} {a - f'}</math> Die folgende Tabelle zeigt beispielhaft verschiedene Bildsensorklassen und die jeweilige '''äquivalente Blendenzahlen''' bei konstanter Öffnungsweite. Dabei resultieren immer die gleiche Schärfentiefe und die gleiche relative Beugungsunschärfe. Ferner sind für ein Objektiv mit Normalbrennweite die Längen der entsprechenden Stellwege im Bildraum angegeben, die sich bei der Scharfstellung aus dem Unendlichen ergeben, wenn sich das scharfzustellende Objekt in einer Objektweite von einem Meter (<math>a = 1000 \text{ mm}</math>) befindet. {| class="wikitable zebra" !Bildsensorklasse !Äquivalente Blendenzahl<br/>bei lichtstarkem Objektiv !Äquivalente Blendenzahl<br/>bei lichtschwachem Objektiv !Länge des Stellwegs<br/>in der Bildebene in mm<br/>bei der Scharfstellung<br/>von unendlich auf ein Meter |- | style="text-align:left" | Miniatur || style="text-align:center" | - || style="text-align:center" | 2,0 || style="text-align:center" | 0,049 |- | style="text-align:left" | Kompakt || style="text-align:center" | - || style="text-align:center" | 2,8 || style="text-align:center" | 0,082 |- | style="text-align:left" | 2/3-Zoll || style="text-align:center" | 0,7 || style="text-align:center" | 4,0 || style="text-align:center" | 0,17 |- | style="text-align:left" | 1-Zoll || style="text-align:center" | 1,0 || style="text-align:center" | 5,6 || style="text-align:center" | 0,33 |- | style="text-align:left" | Micro Four Thirds || style="text-align:center" | 1,4 || style="text-align:center" | 8,0 || style="text-align:center" | 0,64 |- | style="text-align:left" | APS-C || style="text-align:center" | 2,0 || style="text-align:center" | 11 || style="text-align:center" | 1,1 |- | style="text-align:left" | Vollformat || style="text-align:center" | 2,8 || style="text-align:center" | 16 || style="text-align:center" | 2,6 |- | style="text-align:left" | Mittelformat || style="text-align:center" | 4,0 || style="text-align:center" | 22 || style="text-align:center" | 5,3 |- | style="text-align:left" | Großformat || style="text-align:center" | 5,6 || style="text-align:center" | 32 || style="text-align:center" | 11,1 |} ==== Äquivalente Lichtempfindlichkeit ==== Das Bildqualität hängt auch von der Lichtmenge ab, die durch das Objektiv auf den Bildsensor oder den photographischen Film geworfen wird. Die aufgefangene Lichtmenge kann als Maß für die Lichtempfindlichkeit mit dem Belichtungsindex (wird umgangssprachlich auch als ISO-Zahl bezeichnet) <math>S_i</math> beschrieben werden – je höher der Belichtungsindex beziehungsweise der Belichtungswert ist (siehe auch Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Belichtungswert|Belichtungswert]]), desto weniger Licht wird für eine Aufnahme verwendet und desto kürzer muss bei gleicher Blendenzahl belichtet werden. Bei vorgegebenem Belichtungsindex, '''gleichem Belichtungswert''' beziehungsweise '''gleicher Leuchtdichte''', gleichem Bildwinkel (äquivalente Brennweite) und gleicher Öffnungsweite (äquivalente Blendenzahl) resultiert für größere Bildformate eine längere Belichtungszeit. Um unter diesen Umständen bei gleicher Bildauflösung mit der gleichen Lichtmenge eine vergleichbare Bildqualität zu erhalten, muss eine Kamera mit einem halb so großen Bildsensor bei '''gleicher Belichtungszeit''' mit einem um den Faktor 4 kleineren (äquivalenten) Belichtungsindex betrieben werden. Wird sie bei '''gleichem Belichtungsindex''' mit einem Viertel der Belichtungszeit (äquivalente Belichtungszeit) betrieben, registriert sie allerdings auch nur ein Viertel der vergleichbaren Lichtmenge. Eine ähnliche Situation ergibt sich bei halb so großem Bildsensor, wenn Objekte mit einer viermal so hohen Leuchtdichte und somit einem um den Summanden 2 erhöhten Belichtungswert bei gleicher Belichtungszeit und gleichem Belichtungsindex aufgenommen werden. Die folgende Tabelle zeigt Beispiele für '''äquivalente Lichtempfindlichkeiten''' bei gleicher Belichtungszeit, '''äquivalente Belichtungswerte''' bei gleicher Belichtungszeit beziehungsweise '''äquivalente Belichtungszeiten''' bei gleichem Belichtungsindex für verschiedenen Bildsensorklassen: {| class="wikitable zebra" !Bildsensorklasse !Äquivalenter<br/>Belichtungsindex<br/><math>S_i</math> bei gleicher<br/>Belichtungszeit !Äquivalenter<br/>Belichtungswert<br/>EV bei gleicher<br/>Belichtungszeit !Äquivalente<br/>Belichtungszeit<br/>t in s bei gleichem<br/>Belichtungsindex |- | style="text-align:left" | Miniatur || style="text-align:center" | 50 || style="text-align:center" | 6 || style="text-align:center" | 1/1000 |- | style="text-align:left" | Kompakt || style="text-align:center" | 100 || style="text-align:center" | 5 || style="text-align:center" | 1/500 |- | style="text-align:left" | 2/3-Zoll || style="text-align:center" | 200 || style="text-align:center" | 4 || style="text-align:center" | 1/250 |- | style="text-align:left" | 1-Zoll || style="text-align:center" | 400 || style="text-align:center" | 3 || style="text-align:center" | 1/125 |- | style="text-align:left" | Micro Four Thirds || style="text-align:center" | 800 || style="text-align:center" | 2 || style="text-align:center" | 1/60 |- | style="text-align:left" | APS-C || style="text-align:center" | 1600 || style="text-align:center" | 1 || style="text-align:center" | 1/30 |- | style="text-align:left" | Vollformat || style="text-align:center" | 3200 || style="text-align:center" | 0 || style="text-align:center" | 1/15 |- | style="text-align:left" | Mittelformat || style="text-align:center" | 6400 || style="text-align:center" | -1 || style="text-align:center" | 1/8 |- | style="text-align:left" | Großformat || style="text-align:center" | 12800 || style="text-align:center" | -2 || style="text-align:center" | 1/4 |} ==== Äquivalenter Fokussierungsfehler ==== Der durch eine fehlerhafte Einstellung der Objektweite verursachte maximale Zerstreuungskreisdurchmesser muss auf die Bilddiagonale bezogen werden, um vergleichbare Bedingungen zu erhalten. Je kürzer die für ein Bild erforderliche Brennweite und je kleiner der verwendete Bildkreis sind, desto kleiner wird der maximale Zerstreuungskreisdurchmesser und damit auch der Fokussierungsfehler, der eine vorgegebene Unschärfe erzeugt. Demzufolge wird auch der Stellweg zur Scharfstellung zwischen zwei bestimmten Objektweiten entsprechend kleiner. Die folgende Tabelle zeigt Beispiele für '''äquivalente Zerstreuungskreisdurchmesser''' und '''äquivalente Fokussierungsfehler''' bei gleichem Bildwinkel und bei äquivalenter Blendenzahl für verschiedenen Bildsensorklassen, wenn der Durchmesser der Zerstreuungskreise <math>Z</math> nicht größer als ein Tausendstel der Bilddiagonale werden darf: {| class="wikitable zebra" !Bildsensorklasse !Äquivalente<br/>Blendenzahl !Äquivalenter<br/>Zerstreuungskreis-<br/>durchmesser<br/><math>Z</math> in µm !Äquivalenter<br/>Fokussierungsfehler<br/><math>\Delta a'</math> in µm |- | style="text-align:left" | Miniatur || style="text-align:center" | 1,0 || style="text-align:center" | 5,4 || style="text-align:center" | 5,4 |- | style="text-align:left" | Kompakt || style="text-align:center" | 1,4 || style="text-align:center" | 7,6 || style="text-align:center" | 11 |- | style="text-align:left" | 2/3-Zoll || style="text-align:center" | 2,0 || style="text-align:center" | 11 || style="text-align:center" | 22 |- | style="text-align:left" | 1-Zoll || style="text-align:center" | 2,8 || style="text-align:center" | 15 || style="text-align:center" | 42 |- | style="text-align:left" | Micro Four Thirds || style="text-align:center" | 4,0 || style="text-align:center" | 22 || style="text-align:center" | 87 |- | style="text-align:left" | APS-C || style="text-align:center" | 5,6 || style="text-align:center" | 30 || style="text-align:center" | 170 |- | style="text-align:left" | Vollformat || style="text-align:center" | 8,0 || style="text-align:center" | 43 || style="text-align:center" | 350 |- | style="text-align:left" | Mittelformat || style="text-align:center" | 11 || style="text-align:center" | 59 || style="text-align:center" | 650 |- | style="text-align:left" | Großformat || style="text-align:center" | 16 || style="text-align:center" | 87 || style="text-align:center" | 1400 |} ===Falschlicht=== Bei einer idealen optischen Abbildung wird jeder Objektpunkt entsprechend dem dazugehörigen Abbildungsmaßstab geometrisch exakt in einen Bildpunkt übertragen. Bei Falschlicht handelt es sich allgemein um unerwünschtes Licht im Bild, also Lichtsignale, die nicht vom entsprechenden Punkt in der Objektebene stammen oder nicht am idealen geometrischen Bildort ankommen (siehe auch ISO 18844). Es gibt zahlreiche Ursachen und Quellen für derartiges Falschlicht, das abseits der jeweiligen geometrisch exakten Bildpunkte in die Bildebene gelangen kann. Hierbei kann zwischen primärem und sekundärem Falschlicht unterschieden werden. Primäres Falschlicht wird durch prinzipiell vermeidbare Störungen hervorgerufen, sekundäres Falschlicht ergibt sich unmittelbar durch Einflüsse der unvollkommenen Strahlengeometrie oder durch unvermeidbare wellenoptische Effekte: * '''Primäre Falschlichtquellen''' ** Licht, das an Störstellen von optischen Medien abgelenkt wird. ** Licht, das durch einfache oder mehrfache Fresnel-Reflexion an Grenzflächen von (unvergüteten) optischen Medien ins Bild gelangt. ** Licht, das an Fassungen, Blenden oder an anderen innenliegenden Gehäuseteilen des optischen Systems im Strahlengang reflektiert oder gestreut wird. ** Licht, das durch Lichtlecks in das optische System gelangt. ** Licht, das von Lichtquellen innerhalb des optischen Systems stammt (inklusive aller Formen von Lumineszenz, wie auch Fluoreszenz, Phosphoreszenz oder Szintillation). * '''Sekundäre Falschlichtquellen''' ** Licht, das durch Abbildungsfehler (Aberrationen) nicht in die geometrisch korrekten Bildorte abgelenkt wird. ** Licht, das von einem Objektpunkt durch fehlerhafte Entfernungseinstellung nicht in den entsprechenden Punkt in der dazugehörigen Bildebene, sondern in einen Zerstreuungskreis der tatsächlich gewählten Bildebene abgebildet wird. ** Licht, das an Fassungen oder Blenden im Strahlengang gebeugt wird. Die Bilder der das Falschlicht verursachenden Objektpunkte und Lichtquellen können innerhalb aber auch außerhalb des zu erfassenden Bildfelds liegen. Im noch weiter gefassten Sinn erzeugen auch elektronisches Rauschen oder Digitalisierungsrauschen unerwünschte Signale in elektronischen und digitalen Bildern. In digitalen Bildern sind die durch die vielfältigen Quellen verursachten, unerwünschten Bildsignale nicht immer ohne Weiteres zu unterscheiden. Nichtsdestoweniger können einige der Störeffekte mit automatischer oder manueller Bildbearbeitung vermindert oder sogar vollständig kompensiert werden. ====Gegenlicht==== Eine häufige Situation stellt Gegenlicht dar. In diesem Fall wird eine Lichtquelle direkt abgebildet, oder sie befindet sich in der Nähe des abgebildeten Objektfelds. In der Abbildung werden durch primäres Falschlicht Lichtsignale erzeugt, die nicht direkt Objektpunkten entsprechen. Der graue Schirm auf der linken Seite der ersten der folgenden Abbildungen wird durch das Objektiv in die Bildebene abgebildet. Der rote Laserstrahl, dessen Lichtquelle sich von der optischen Achse aus gemessen 10° außerhalb des Bildwinkels befindet, ist im Idealfall in der Bildfläche nicht sichtbar, sondern wird in der Kamera absorbiert. In der Praxis trifft durch gerichtete und ungerichtete Reflexionen oder Beugung innerhalb des Objektivs dennoch Licht der Lichtquelle auf die Bildfläche (Abbildung mit einem typischen Beispiel in der Mitte). Falschlicht, das durch außerhalb des Objektfeldes vorhandene Lichtquellen verursacht wird, kann leicht durch die Verwendung einer '''Streulichtblende''' vor dem Objektiv (Abbildung rechts, auch '''Gegenlichtblende''' genannt) reduziert oder sogar vollständig vermieden werden. <gallery perrow="3" widths="240" heights="240" caption="Zur Wirkung von Streulicht"> Datei:Measurement.of.scattered.and.reflected.light.png|Unerwünschter Einfluss von Gegenlicht, das sich außerhalb Objektfeldes befindet Datei:Gegenlichtmessung.jpg|Exemplarische fotografische Aufnahme mit unerwünschtem Einfluss von Laserlicht außerhalb des Objektfeldes Datei:Tulip Lens Hood.jpg|Beispiel einer Streulichtblende zur Vermeidung von Falschlicht in der Bildfläche </gallery> == Räumliche Motive == Bei räumlichen Motiven ergibt sich bei entozentrischen und perizentrischen Abbildungen das Problem, dass die Objektweite nicht konstant ist. Dadurch kommt es für ein räumliches Objekt zu unterschiedlichen Abbildungsmaßstäben im Bild. Durch die Verwendung von objektseitig telezentrischen Objektiven ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Telezentrie|siehe oben]]), bei denen der Abbildungsmaßstab von der Objektweite unabhängig ist, kann dieses Problem vermieden werden. [[Datei:Kugelfoermige.Objekte.neben.optischer.Achse.png|miniatur|hochkant=2|Abbildung eines kugelförmigen Objektes]] [[Datei:Verzerrung.kugelfoermiger.Objekte.png|miniatur|hochkant=2|Verzerrung bei der verzeichnungsfreien optischen Abbildung kugelförmiger Objekte abseits der optischen Achse]] Betrachten wir ein kugelförmiges Objekt mit dem Radius <math>r</math>, dessen Mittelpunkt sich im Abstand <math>x</math> von der optischen Achse in der Objektebene G befindet und über die Hauptebene H verzeichnungsfrei in die Bildebene B abgebildet wird. Die Objektweite beträgt <math>a</math> und die Bildweite <math>a'</math>. Das Zentrum dieser Kugel wird im Abstand <math>x'</math> von der optischen Achse in die Bildebene projiziert. Der Abbildungsmaßstab <math>\beta</math> beträgt für diesen Punkt: :<math>\beta = \frac {x'} {x} = \frac {a'} {a}</math> Bei undurchsichtigen Objekten wird jedoch nur die Oberfläche des Körpers abgebildet und die beiden Tangentenpunkte der Sichtstrahlen auf die Oberfläche der Kugel in der Schnittebene befinden sich näher beziehungsweise entfernter als die Objektweite des Mittelpunkts der Kugel, so dass sich für den näheren Punkt die Objektweite <math>n</math> und für den ferneren Punkt die Objektweite <math>f</math> ergibt. Daraus resultieren die entsprechenden Abbildungsmaßstäbe <math>\beta_n</math> und <math>\beta_f</math>: :<math>\beta_n = \frac {a'} {n}</math> :<math>\beta_f = \frac {a'} {f}</math> Die beiden Objektweiten <math>n</math> und <math>f</math> können wie folgt konstruiert und berechnet werden: Der Abstand vom Hauptpunkt zum Mittelpunkt der Kugel ist <math>d</math>: :<math>d = \sqrt {a^2 + x^2}</math> Die Höhe <math>h</math> kann über die Betrachtung ähnlicher Dreiecke aus folgender Verhältnisgleichung gewonnen werden: :<math>\frac {h} {r} = \frac {r} {d}</math> :<math>h = \frac {r^2} {d}</math> Die Differenz <math>y</math> ergibt sich ebenfalls aus einer Verhältnisgleichung, die auf ähnlichen Dreiecken beruht: :<math>\frac {y} {h} = \frac {a} {d}</math> :<math>y = \frac {a \cdot h} {d} = \frac {a \cdot r^2} {a^2 + x^2}</math> Der Grenzwert von <math>y</math> für große Objektweiten <math>a</math> geht gegen null: :<math> \lim_{a \to \infty} y(a) = \frac {1} {a} = 0</math> Die Hilfsgröße <math>g</math> kann mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnet werden: :<math>g = \sqrt {r^2 - h^2}</math> Die Differenz <math>c</math> kann dann wiederum über die entsprechenden ähnlichen Dreiecke aus einer Verhältnisgleichung abgeleitet werden: :<math>\frac {c} {g} = \frac {x} {d}</math> :<math>c = \frac {x \cdot g} {d} = \frac {x \cdot \sqrt {r^2 - h^2}} {d} = \frac {x \cdot r \cdot \sqrt {a^2 + x^2 - r^2}} {a^2 + x^2}</math> Befindet sich der Mittelpunkt der Kugel auf der optischen Achse (<math>x = 0</math>), dann ist <math>c = 0</math>. Die gesuchten Objektweiten ergeben sich dann schließlich wie folgt: :<math>n = a - y - c</math> :<math>f = a - y + c</math> Die beiden entsprechenden Abbildungsmaßstäbe <math>\beta_n</math> und <math>\beta_f</math> hängen bei vorgegebener Objektweite des Mittelpunkts <math>a</math>, vorgegebenem Abstand <math>x</math> von der optischen Achse in der Objektebene G und vorgegebenem Radius <math>r</math> des kugelförmigen Objektes nur von der Bildweite <math>a'</math> ab, die für alle Bildpunkte allerdings identisch ist. Für das Verhältnis dieser beiden Abbildungsmaßstäbe ergibt sich dann also wie folgt: :<math>\frac {\beta_f} {\beta_n} = \frac {n} {f} = \frac {a - y - c} {a - y + c}</math> [[Datei:Drei.Kugeln.in.Objektebene.jpg|miniatur|hochkant=2|Verzerrung bei der optischen Abbildung dreier gleich großer Kugeln in der gleichen Objektebene. Die Kugel in der Mitte wurde kreisrund und unverzerrt abgebildet. Die beiden außenliegenden Kugeln wurden asymmetrisch abgebildet und sind über zehn Prozent breiter als hoch.]] Die unterschiedlichen Abbildungsmaßstäbe entlang der vom Hauptpunkt aus gesehenen sichtbaren Konturen eines kugelförmigen Objektes führen dazu, dass nicht der Radius der entsprechenden Kugel in der Größe der optischen Abbildung wiedergegeben wird. Je näher der sichtbare Punkt auf der Kontur an der Hauptebene liegt, desto größer ist der Abbildungsmaßstab. Dies führt dazu, dass Objektteile von Kugeln, deren Konturpunkte weiter seitlich von der optischen Achse entfernt sind, stärker vergrößert werden als Objektteile, deren Konturpunkte näher an oder sogar auf der optischen Achse liegen. Eine Kugel, deren Mittelpunkt außerhalb der optischen Achse liegt, wird daher nicht kreisrund, sondern als Oval abgebildet. Dieser Effekt tritt insbesondere bei weitwinkligen Aufnahmen mit großen Bildwinkeln auf, bei denen unter Umständen eine noch stärker hervortretende Verzeichnung ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Verzeichnung|siehe oben]]) hinzukommt, da hierbei der Abbildungsmaßstab aufgrund von Lagefehlern in der Abbildung über das Bildfeld variiert. In der Abbildung rechts ist eine beispielhafte Aufnahme zu sehen, bei denen die Verformung der Kugelbilder am Rand der Aufnahme hauptsächlich von der Verzerrung durch die unterschiedlichen Objektweiten der aufgenommenen Kugeln zustande kommt. <div style="clear:both"></div> == Bewegte Motive == === Senkrecht zur optischen Achse === Bei der Aufnahme von bewegten Motiven, die sich in der Objektweite <math>a</math> senkrecht zur optischen Achse mit der Geschwindigkeit <math>v_q</math> bewegen, darf für ein Einzelbild eine maximale Belichtungszeit von <math>\Delta t_q</math> nicht überschritten werden, wenn im Bild keine Bewegungsunschärfe <math>\Delta y = v_q \cdot \Delta t_q</math> zu erkennen sein soll. Die Bewegungsunschärfe wird bei der Verwendung einer bestimmten Brennweite <math>f'</math> im Bild mit dem Abbildungsmaßstab <math>\beta'</math> in die Bildunschärfe <math>\Delta y'</math> skaliert: :<math>\beta' = \frac {\Delta y'} {\Delta y} = \frac {1} {\frac {a} {f'} - 1}</math> Diese Bildunschärfe soll in der Regel einen festzulegenden Bruchteil <math>N</math> der Bilddiagonale <math>d</math> nicht überschreiten: :<math>\Delta y' \leq \frac {d} {N}</math> Hierbei kann für <math>N</math>, wie bei der Festlegung des maximal tolerierbaren Zerstreuungskreisdurchmessers bei der Bestimmung der visuellen Schärfentiefe, zum Beispiel ein Wert zwischen 1000 und 1500 festgelegt werden. Für die maximale Belichtungszeit <math>\Delta t_q</math> resultiert dann: :<math>\Delta t_q \leq \frac {\Delta y} {v_q} = \frac {\Delta y'} {\beta' \cdot v_q} = \frac {d \cdot \left(\frac {a} {f'} - 1 \right)} {N \cdot v_q}</math> Für ein Motiv, das sich zum Beispiel mit einer Geschwindigkeit <math>v_q = 10 \, \text{m/s}</math> und in einer Objektweite <math>a = 20 \, \text{m}</math> an einer unbewegten Kamera mit einer Brennweite <math>f' = 400 \, \text{mm}</math> und einer Bilddiagonale <math>d = 20 \, \text{mm}</math> vorbeibewegt, ergibt sich mit <math>N = 1000</math> eine maximale Belichtungszeit <math>\Delta t_q = 1/10000 \, \text{s}</math>. === Auf der optischen Achse === Bei der Aufnahme von bewegten Motiven, die sich mit der Geschwindigkeit <math>v_p</math> auf eine Kamera zubewegen oder sich von ihr wegbewegen, darf für ein Einzelbild eine maximale Belichtungszeit von <math>\Delta t_p</math> nicht überschritten werden, wenn im Bild bei der von der optischen Achse aus gemessenen Bildhöhe <math>y'</math> keine Veränderung des Abbildungsmaßstabs <math>\beta</math> zu erkennen sein soll. Ferner darf das Motiv den Bereich der Schärfentiefe <math>\Delta d</math> zwischen Fernpunkt und Nahpunkt im Objektraum nicht verlassen. Von der optischen Achse aus gemessen ergibt sich die maximale Objekthöhe <math>y_{max}</math> aus der halben Bilddiagonale <math>\frac {d} {2}</math> und dem Abbildungsmaßstab <math>\beta'</math>: :<math>y_{max} = \frac {d} {2 \, \beta'}</math> Bei der Änderung der Objektweite <math>a</math> um <math>\Delta a</math> resultiert eine geänderte Bildhöhe <math>\tilde y'</math>, und die entsprechenden Abbildungsmaßstäbe <math>\beta</math> und <math>\tilde \beta</math> lauten: :<math>\beta' = \frac {y'} {y_{max}} = \frac {1} {\frac {a} {f'} - 1}</math> :<math>\tilde \beta' = \frac {\tilde y'} {y_{max}} = \frac {1} {\frac {a + \Delta a} {f'} - 1}</math> Die Änderung der Bildhöhe <math>\Delta y'</math> ergibt sich daraus und erneut mit einem festzulegenden Bruchteil <math>N</math> der Bilddiagonale <math>d</math> für die maximale Verschiebung im Bild <math>| \Delta y' | \leq \frac {d} {N}</math> (siehe oben) wie folgt: :<math>\Delta y' = \tilde y' - y' = (\tilde \beta' - \beta') \cdot y_{max} = \frac {d} {2} \cdot \left(\frac {\tilde \beta'} {\beta'} - 1 \right)</math> Aus dieser maximalen Bildhöhenänderung folgt schließlich die Gleichung für die entsprechende Objektweitenänderung <math>\Delta a</math>: :<math>| \Delta a | = \frac {a - f'} {\frac {N} {2} + 1} \approx 2 \frac {a - f'} {N}</math> Für große Objektweiten (<math>a \gg | f' |</math>) gilt in guter Näherung: :<math>| \Delta a | \approx \frac {2 \, a} {N}</math> Für ein Motiv, das sich zum Beispiel mit einer Geschwindigkeit <math>v_p = 10 \, \text{m/s}</math> und in einer Objektweite <math>a = 20 \, \text{m}</math> auf eine Kamera mit einer Brennweite <math>f' = 400 \, \text{mm}</math> und einer Bilddiagonale <math>d = 20 \, \text{mm}</math> zubewegt, ergibt sich bei einer eingestellten Blendenzahl <math>k = 6,3</math> mit <math>N = 1000</math> eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Schärfentiefebereich|Schärfentiefe]] <math>\Delta d = 0,6 \, \text{m}</math>. Die maximale Bewegungsstrecke <math>\Delta a</math> entlang der optischen Achse darf innerhalb des Schärfentiefebereichs 40 Millimeter nicht überschreiten, ohne dass sich der Abbildungsmaßstab in den Bildecken zu stark ändert (<math>\Delta a \leq \text{40 mm}</math>). Für die maximale Belichtungszeit <math>\Delta t_p</math> resultiert entsprechend: :<math>\Delta t_p \leq \frac {| \Delta a |} {v_p} \approx \frac {2 \, a} {N \, v_p}</math> Somit beträgt die maximale Belichtungszeit im obigen Beispiel <math>\Delta t_p \approx \text{1/250 s}</math>. Bei Motiven, die das Bild nicht bis in die Bildecken ausfüllen, ergeben sich entsprechend längere Belichtungszeiten, da die Bildhöhen in der Nähe der optischen Achse weniger stark variieren als in den Bildecken. Auf der optischen Achse selbst ist die Bildhöhe immer null, da auch das entsprechende Objekt sich auf der optischen Achse befinden muss. Bei einer Nachfokussierung während der Aufnahme kann es insbesondere bei Objektiven mit innenliegender Fokussierung (IF) zu Änderungen des Abbildungsmaßstabs kommen, die nicht auf eine Änderung der Objektweite zurückzuführen sind und gegebenenfalls ebenfalls berücksichtigt werden müssen. ==Belichtung== Die Helligkeits- und Farbwerte in einer optischen Abbildung müssen zunächst einem endlichen Farbraum zugeordnet werden, damit sie bei der Bildwiedergabe korrekt reproduziert werden können. ===Helligkeiten=== Die '''Helligkeiten''' im Bild werden durch die entsprechenden Leuchtdichten repräsentiert (siehe auch Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Leuchtdichte|Leuchtdichte]]). Der '''Farbraum''' ist durch den '''Schwarzwert''' begrenzt, bei dem gar keine Helligkeit vorliegt. Der '''Weißwert''' entspricht in der Regel dem hellstmöglichen Punkt im Bild, und dieser kann wegen der extrem großen potentiellen Spannweite für die Helligkeitswerte einer Aufnahme nicht allgemein festgelegt werden. Daher ist es in der Praxis sinnvoll, eine Belichtungsmessung durchzuführen, bei der der Bereich maximaler Helligkeit ermittelt und dem Weißwert in der Aufnahme zugeordnet wird. Die Verteilung der Helligkeiten der Bildpunkte kann zum Beispiel in sogenannten Histogrammen dargestellt werden. Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Digitale_Bilder#Histogramme|Histogramme]] Das Histogramm zeigt die Verteilung der Häufigkeiten von gleichen Helligkeiten in einem digitalen Bild. In der Regel befinden sich ganz links die Häufigkeit des Schwarzwertes und ganz rechts die Häufigkeit des Weißwertes. Dazwischen werden die Häufigkeiten der Helligkeitsstufen zwischen Schwarz- und Weißwert dargestellt. Wenn die Helligkeiten in Bildpunkten die Helligkeit des Weißpunktes überschreiten, werden die gespeicherten Helligkeiten dieser Bildpunkte auf die Helligkeit des Weißpunktes begrenzt (englisch: ''clipping''). In den digitalen Bilddaten ist dann keine Differenzierung dieser Bildpunkte mehr möglich. Die Modulation zwischen den Bildpunkten geht verloren, obwohl die Objekthelligkeiten unterschiedlich hell waren. Bei digitalen photographischen Geräten mit Live-View-Funktion können die entsprechenden Bildbereiche auf einem Bildschirm oder in einem elektronischen Sucher durch auffällige, gegebenenfalls blinkende Farben oder mit regelmäßigen Mustern hervorgehoben werden, damit der Nutzer eine solche Überbelichtung sofort erkennen und durch eine Belichtungskorrektur beheben kann. Eine Belichtungskorrektur kann zum Beispiel durch das Abblenden des Objektivs, die Verkürzung der Belichtungszeit, das Einbringen eines Lichtfilters in den Strahlengang oder die Reduktion der Objekthelligkeit erfolgen. Das folgende Beispiel zeigt ein Bild mit überbelichteten Teilbereichen, die als Weißwert gespeichert sind, mit dem dazugehörigen Histogramm. In zwei weiteren Bildvarianten wurden die überbelichteten Bildpunkte mit dem Weißwert durch eine Zebramusterung (englisch: ''zebra patterning'') beziehungsweise durch eine Rotfärbung hervorgehoben: <gallery perrow="2" heights="300" widths="256" caption="Überbelichtung"> Datei:Mendelssohn.without.zebra.patterning.jpg|Photographische Aufnahme mit überbelichteten Teilbereichen im bewölkten Himmel, die Schneebedeckung ist dunkler als der Weißwert. Datei:Mendelssohn.Histogramm.png|Histogramm mit der dazugehörigen Verteilung der Häufigkeiten von Helligkeitswerten - wegen der Überbelichtung ist der Weißpunkt am rechten Rand des Histogramms sehr häufig vertreten. Datei:Mendelssohn.with.zebra.patterning.jpg|Hervorhebung der überbelichteten Bildpunkte durch eine Zebramusterung. Datei:Mendelssohn.with.colour.highlighting.jpg|Hervorhebung der überbelichteten Bildpunkte durch Färbung mit gesättigtem Rot. </gallery> ===Farben=== [[Datei:Colorspace.png|miniatur|rechts|hochkant=1.5|Verschiedene technische Farbräume im Vergleich zu dem unten mit einer Geraden begrenzten "Hufeisen" mit den physiologisch wahrnehmbaren Farben maximaler Helligkeit und Sättigung - der Weißpunkt befindet sich ungefähr in der Mitte aller Farbräume.]] In Bezug auf die Farben ist der Farbraum ebenfalls begrenzt. Bei jeder Wellenlänge kann eine maximale Farbsättigung erfasst und gespeichert werden. zwischen dem Schwarzpunkt und dem Weißpunkt verläuft im mittleren Bereich des Farbraums eine Graulinie oder Grauachse, auf denen die farbneutralen Bildpunkte liegen. Wenn der Wiedergabefarbraum mindestens so groß ist, wie der Farbraum der Aufnahme, können die Farben mit den entsprechenden Helligkeiten und Farbsättigungen reproduziert werden. Ist der Wiedergabefarbraum kleiner, können bestimmte Farben in der geforderten Sättigung nicht reproduziert werden, sondern werden häufig mit der maximal möglichen Farbsättigung ausgegeben. Es können jedoch auch verschiedene Maßnahmen zur Kompensation getroffen werden. Hierzu kann der Farbraum eines Bildes umkehrbar eindeutig (bijektiv) in den Farbraum eines Wiedergabemediums transformiert werden. In diesem Fall können zwischen unterschiedlichen Punkten zwar Unterschiede erkannt werden, die Farbtöne und Farbsättigungen der wiedergegebenen Punkte weichen dann aber alle mehr oder weniger von den gemessenen Punkten ab. Es ist also abzuwägen, ob einer möglichst differenzierten Wiedergabe oder einer farbverbindlichen Wiedergabe der Vorzug gegeben werden soll. ==Stehbilder== Bei Aufnahmen von Stehbildern wird ein Bild registriert, das den Zustand eines bewegten oder unbewegten, photographisch erfassten Objektes innerhalb einer bestimmten Zeitspanne in einer einzelnen projizierten Aufnahme einfriert. Kameras können gegebenenfalls mehrere Stehbilder innerhalb einer Sekunde aufnehmen, so dass die Grenzen zwischen Folgen von Stehbildern und Bewegtbildaufnahmen (siehe unten) fließend sind. Bei Bildfrequenzen von über 20 Bildern pro Sekunde kann ein Mensch üblicherweise keine einzelnen Stehbilder mehr erkennen, sondern nimmt eine solche Bildserie als Filmsequenz wahr. ===Kameras=== Eine Kamera besteht aus einem reell abbildenden, optischen System, das einen Gegenstand aus der Objektebene in eine Bildebene abbildet, wo das Bild aufgefangen und gegebenenfalls registriert werden kann. Das optische System besteht in der Regel aus einem Objektiv, das im Gegensatz zu einer einzelnen Feldlinse, einem Hohlspiegel (Spiegelteleskop) oder einer Lochblende (Lochkamera) in der Regel aus mehreren Linsen (respektive Linsengruppen) besteht. Die Objektive sind häufig korrigiert, damit bestimmte Abbildungsfehler vermindert werden, wie zum Beispiel Verzeichnung, Öffnungsfehler (sphärische Aberration) oder Farbfehler (chromatische Aberration). Objektive mit variabler Brennweite werden Zoomobjektive genannt. Eine weitere wichtige Kenngröße von Objektiven ist die maximale Blendenöffnung, die meistens mit der kleinsten einstellbaren Blendenzahl angegeben wird. Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Blendenzahl|Blendenzahl]] Das reelle Bild kann auf einer transparenten Mattscheibe oder auf einem reflektierenden Projektionsschirm beobachtet, oder mit einem photographischen Film beziehungsweise mit einem elektronischen Bildsensor registriert werden. ====Kompaktkameras==== [[Datei:Kamerakomponenten.png|miniatur|hochkant=2|Hauptbestandteile einer digitalen Kamera. Das Speichermedium und die Energieversorgung können meist gewechselt werden. Der Bildschirm, der Auslöser und der Bildsensor sind in der Regel fest in der Kamera eingebaut.]] Kompaktkameras zeichnen sich dadurch aus, dass alle ihre Bestandteile auf engem Raum zusammengefügt sind. Dies bedeutet jedoch nicht zwangsläufig, dass solche Kameras absolut gesehen klein sind, sondern lediglich, dass sie vergleichsweise klein sind. Die tatsächliche Bauform und Größe hängen von vielen Parametern ab, wie zum Beispiel vom Abbildungsmaßstab, von der Bildgröße und vom Bildwinkel. Neben dem Objektiv und einem Bildsensor sind digitale Kompaktkameras häufig auch noch mit einer autarken Energieversorgung und einem Speichermedium ausgestattet. Zusätzlich gibt es oft noch einen Bildschirm und einen Auslöser, gegebenenfalls auch einen Sucher, ein Blitzlicht oder eine Leuchte für die Aufhellung des zu photographierenden Objekts. <div style="clear:both"></div> ====Systemkameras==== Systemkameras gehören zu einem Kamerasystem und können durch den Austausch von kompatiblen Komponenten verändert oder durch die Hinzufügung von Komponenten erweitert werden. Zu den Hauptkomponenten gehören ein Kameragehäuse und ein Wechselobjektiv. Weitere Komponenten sind beispielsweise Blitzlichtgeräte, optische Filter, Fernauslöser, Sucher, Einstellhilfen, Belichtungsmesser oder Module für die Erfassung von Metadaten (Georeferenzierung, Zeiterfassung). Spiegelreflexkameras sind Systemkameras mit einem optischen Sucher. Sie haben einen Klappspiegel, der die optische Abbildung vor der Aufnahme auf eine Einstellscheibe umlenkt, so dass diese vom Photographen im optischen Sucher angeschaut und beurteilt werden kann. Während der Aufnahme wird der Spiegel weggeklappt, so dass das Bild registriert werden kann; im Sucher ist dann keine Abbildung mehr zu sehen. Moderne Spiegelreflexkamera sind mit einem System zur automatischen Entfernungseinstellung ausgestattet, das einen Teil des Lichtes der optischen Abbildung vor der Aufnahme auf einen separaten Sensor umlenkt. Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Autofokussysteme|Autofokussysteme]] Spiegellose Systemkameras waren im 20.&nbsp;Jahrhundert meist Messucherkameras, die mit einem zusätzlichen optischen Suchersystem mit einem Okular ausgestattet sind, mit dessen Hilfe der Photograph den Bildausschnitt wählen und die Entfernungseinstellung vornehmen kann. [[Datei:Elektronischer Sucher.png|miniatur|hochkant=2|Prinzip eines elektronischen Suchers: Das Bild eines kleinen Bildschirms wird mit einem Okular virtuell abgebildet und vergrößert, so dass der Betrachter es bei der deutlichen Sehweite (Normwert = 0,25 Meter) erkennen kann]] Seit Beginn des 21.&nbsp;Jahrhunderts gibt es digitale spiegellose Systemkameras, die optional mit einem elektronischen Sucher ausgerüstet sind, und bei denen die Belichtungsmessung und die Entfernungseinstellung über den Bildsensor erfolgen können. Bei spiegellosen Systemkameras kann das Sucherbild auch während der photographischen Belichtung zur Verfügung gestellt werden. <div style="clear:both"></div> ====Plenoptische Kameras==== [[Datei:Lichtfeldaufnahme.png|miniatur|hochkant=2|Zwei grundlegende Prinzipien für die plenoptische Aufnahme eines Lichtfeldes bei gleichem Bildwinkel:<br/>Links: Abbildung mit mehreren benachbarten Objektiven auf verschiedene benachbarte Bereiche eines Bildsensors oder auf mehrere Bildsensoren.<br/>Rechts: Aufnahme mit einem Objektiv und mehreren zusätzlichen Mikrolinsen vor dem Bildsensor.]] Bei '''plenoptischen Kameras''' (auch '''Lichtfeldkameras''' genannt) wird nicht nur eine Ebene eines dreidimensionalen Objektes projiziert, sondern es werden mehrere Projektionsebenen festgehalten, die später mit geeigneter Software oder digitaler Signalverarbeitung miteinander verknüpft werden können. Dabei können in geringem Umfang der Abbildungsmaßstab und der Betrachtungswinkel variiert werden, aber vor allem können Schärfeebenen für sehr verschiedene Objektweiten realisiert und auch kombiniert werden. Mit anderen Worten können die gewünschte Objektweite und der dazugehörige Schärfentiefebereich nach der Aufnahme festgelegt werden, so dass eine Scharfstellung vor der Aufnahme sogar entfallen kann. Die Variante mit einem Objektiv hat den Vorteil, dass nur ein Objektiv eingesetzt werden muss, dass entsprechend hochwertig gestaltet werden kann, jedoch den Nachteil, dass ein zusätzliches Mikrolinsen-Array erforderlich ist. Bei der anderen Variante müssen mehrere Objektive eingesetzt werden, bei gleichem Bildwinkel kann die Bauform so jedoch erheblich flacher gestaltet werden. <gallery widths="180" heights="180" perrow="2" caption="Vier verschiedene Repräsentationen einer einzigen plenoptischen Makroaufnahme"> Datei:AltGr1.jpg Datei:AltGr2.jpg Datei:AltGr3.jpg Datei:AltGr4.jpg </gallery> Für die Animation von Bilderfolgen einer plenoptischen Kamera siehe: * [http://www.youtube.com/watch?v=D67UN7PeE4E Nahaufnahme von Tasten einer Computer-Tastatur mit einer Lichtfeldkamera von Lytro] * [http://www.youtube.com/watch?v=68zrZiKGN2k Lytro light field camera - Piano Player] ==Bewegtbilder== Bei Aufnahmen von Bewegtbildern ergeben sich oft besondere Anforderungen an die automatische Scharfstellung und Blendensteuerung. Da sich die Entfernung und Helligkeit der Motive kontinuierlich und stetig ändern kann, müssen diese im Objektiv ebenso kontinuierlich und stufenlos nachgeführt werden können, um Helligkeitssprünge zwischen aufeinanderfolgenden Einzelbildern und ungewollte Unschärfen zu vermeiden. Bewegtbilder stellen in Bezug auf die Pixelfehler höhere Ansprüche an die verwendeten Bildsensoren, da auf dem Bildsensor örtliche Häufungen von Fehlern bei optischen Zoomfahrten, Schwenks und bewegten Motiven als bildortsfeste Unregelmäßigkeiten besonders deutlich sichtbar und störend sein können. ===Synchrone Tonaufnahmen=== Wenn zu den Bewegtbildern auch synchrone Tonaufnahmen gemacht werden sollen, ist es gegebenenfalls sinnvoll, Objektive und Kameragehäuse mit geringer Geräuschentwicklung zu benutzen. Hierzu gibt es spezielle Objektive mit Linearmotoren oder mit Ultraschallmotoren, die bei der Scharfstellung oder der Einstellung von Blende oder Entfernung fast keine hörbaren Geräusche verursachen. Alternativ können externe Mikrophone an die Kamera angeschlossen oder digitale Audiorekorder eingesetzt werden. ==Bildstabilisierung== [[Datei:Bildstabilisierung.png|miniatur|hochkant=3|rechts|Verschiedene Methoden der Bildstabilisierung]] Es gibt verschiedene Möglichkeiten der Bildstabilisierung, wobei zwischen rein mechanischer, optomechanischer, elektronischer und informationstechnischer Bildstabilisierung unterschieden werden kann. In der Regel können alle Arten der Bildstabilisierung auch kombiniert werden. Die mechanische Bildstabilisierung geschieht in der Regel mit mechanischen Aufbauten am optischen System. Diese können statisch sein, wie zum Beispiel ein Stativ. Sie können aber auch den durch die Massenträgheit verursachten Impuls oder Drehimpuls von Gegenständen verwenden, um das optische System im Raum stabil ausgerichtet zu halten, wie zum Beispiel mit Kreiselstabilisatoren oder mit Schwebestativen, die mit Zusatzgewichten beschwert wurden. Die optomechanische Bildstabilisierung ist im optischen System integriert. Im Allgemeinen wird die auszugleichende Unruhe heute mit elektronischen Bewegungssensoren gemessen und kann dann mit Aktoren ausgeglichen werden, die die Lage von bestimmten optischen Elementen oder Bildsensoren verändern. Die elektronische Bildstabilisierung erfolgt durch elektronische Signalverstärkung im Lichtwandler (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Lichtwandlung|Lichtwandlung]]), die eine Verkürzung der Belichtungszeit und somit sowohl eine Verringerung von Bewegungs- als auch von Verwacklungsunschärfen zur Folge hat. Hierbei besteht allerdings die Gefahr, dass Rauschsignale ebenfalls verstärkt werden und die Bildqualität erniedrigen. Nach der Analog-Digital-Wandlung der elektrischen Signale können die Daten auf sehr vielfältige Weise auf informationstechnischem Wege analysiert und manipuliert werden (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Digitale_Bilder|Digitale Bilder]]), um eine Bildstabilisierung durchzuführen. ===Optomechanische Bildstabilisierung=== [[Datei:Freiheitsgrade.Bildstabilisierung.png|miniatur|Sechs Freiheitsgrade in der Bildebene (orangefarben): optische Achse O (rot), horizontale Achse H (blau) und vertikale Achse V (grün)]] Position und Ausrichtung einer Kamera im Raum können sich während einer Aufnahme verändern, so dass durch diese Bewegung in der Aufnahme Unschärfen entstehen können. Prinzipiell gibt es sechs unabhängige Freiheitsgrade, in der sich eine Kamera in Bezug auf ein aufzunehmendes Objekt gleichzeitig bewegen kann: * '''Translation entlang der''' ** optischen Achse O (rot), nach vorne oder nach hinten ** horizontalen Achse H (blau) senkrecht zur optischen Achse O, nach rechts oder nach links ** vertikalen Achse V (grün) senkrecht zur optischen Achse O, nach oben oder nach unten * '''Rotation um die''' ** optische Achse O (rot), rechts- oder linksherum ("rollen", englisch: "to roll" = "wanken") ** horizontale Achse H (blau) senkrecht zur optischen Achse, nach oben oder nach unten ("nicken", englisch: "to pitch" = "neigen") ** vertikale Achse V (grün) senkrecht zur optischen Achse, nach rechts oder nach links ("gieren", englisch: "to yaw" = "schwanken") Zur Ermittlung der Bewegung können Objektive und Kameragehäuse mit Beschleunigungssensoren ausgestattet werden. Mit optomechanischen Systemen können im Objektiv oder am Bildsensor im Kameragehäuse entsprechende Kompensationsbewegungen erzeugt werden. Bei modernen digitalen Kamerasystemen können die Bildstabilisatoren im Objektiv und im Kameragehäuse '''kombiniert''' und '''synchronisiert''' werden. Eine Verschiebung entlang der optischen Achse kann durch eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Entfernungseinstellung|Nachfokussierung]] kompensiert werden, wobei die Objektweite nachgeführt werden muss. Die Verschiebungen senkrecht zur optischen Achse können durch eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Parallele_Verschiebung|parallele Verschiebung]] des Strahlengangs oder durch eine entsprechende Verschiebung der Bildebene kompensiert werden. Eine Drehung um die optische Achse ("rollen", englisch: "roll") kann durch eine mitlaufende Rotation der Bildebene kompensiert werden. Die Rotationen senkrecht zur optischen Achse können durch eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Verkippung|Verkippung]] des Strahlengangs oder durch eine entsprechende Verkippung der Bildebene kompensiert werden. Hierbei kann zwischen der Verkippung zur Horizontlinie ("nicken", englisch: "pitch") und der Verkippung zur Lotrichtung ("gieren", englisch: "yaw") unterschieden werden. Die folgenden beiden nacheinander getätigten teleskopischen Aufnahmen verdeutlichen die bildstabilisierende Wirkung bei der freihändigen Aufnahme des farbig szintillierenden Fixsterns Sirius mit einer Belichtungszeit von jeweils 15&nbsp;Sekunden. Das erste Bild ist ohne eine Bildstabilisierung aufgenommen und das zweite Bild mit einer synchronisierten Bildstabilisierung zwischen dem Superteleobjektiv und dem beweglichen Bildsensor (Abkürzung "IBIS" für "In-Body Image Stabilisation", zu Deutsch "Bildstabilisierung im Gehäuse") eines digitalen Kamerasystems. Die linke Hand befand sich während der Aufnahmen jeweils vorne unter dem Teleobjektiv, die rechte Hand rechts am Kameragehäuse und das rechte Auge stützte das Kameragehäuse an der Suchermuschel. Die Atemluft wurde für die Dauer der Aufnahmen angehalten. In beiden Bildern betragen die Bildhöhe rund ein Bogengrad und die Bildbreite rund zwei Bogengrad. Der Stern bewegte sich während der Belichtung in Bezug auf das horizontale Bezugssystem am Fixsternhimmel nur um 1/16&nbsp;Bogengrad von links nach rechts. Die vertikale Nickbewegung ("pitch") der Kamera lag bei diesen in Bezug auf die Bildstabilisierung extrem herausfordernden Aufnahmen bei ungefähr einem halben Bogengrad. In beiden Bildern gab es zudem eine kontinuierliche Winkeldrift in horizontaler Richtung. In dieser Konstellation konnten die höherfrequenten Variationen bei aktivierter Bildstabilisierung insbesondere in vertikaler Richtung über mehrere Sekunden fast vollständig stabilisiert werden. <gallery caption="Wirkung eines Bildstabilisators bei Teleaufnahmen von Sirius" perrow=1 widths=800 heights=450> Sirius.15sec.ohneIS.P1186694.jpg|Ohne Bildstabilisierung im Teleobjektiv oder im Kameragehäuse. Sirius.15sec.mitIS.P1186693.jpg|Mit synchronisierter Bildstabilisierung zwischen Teleobjektiv und Kameragehäuse. Zwischenzeitlich konnte die vertikale Nickbewegung der Kamera nicht mehr vollständig kompensiert werden. </gallery> ====Rotationsbewegungen==== Die Gravitation der Erde verursacht eine konstante Kraft, die beim freien Fall eine Beschleunigung verursacht. Rotieren jedoch Kamera und Objekt in der Zeit <math>T</math> auf einen vollen Kreis mit <math>360^\circ</math> oder <math> 2 \, \pi \text{ Radiant}</math> um ein Kreiszentrum mit der gleichen Kreisfrequenz :<math>\omega = \frac { 2 \, \pi} {T}</math> und in der gleichen Richtung im Abstand von der Rotationsachse <math>r</math>, entsteht eine Zentripetalkraft, obwohl sich Kamera und Objekt im Bezug zueinander gar nicht bewegen. Dabei wirkt die folgende Zentripetalbeschleunigung <math>a</math> auf die Kamera und somit auch auf deren Beschleunigungssensoren: :<math>a = r \omega^2 = 4 \, \pi^2 \frac {r} {T^2}</math> =====Erdrotation===== Am Äquator beträgt der mittlere Erdradius :<math>r_{Erde} = 6,378 \cdot 10^6\,\text{m}</math> und die Kreisfrequenz :<math>\omega_{Erde} = 2 \, \pi\,\text{rad}</math> pro siderischem Tag. Die Dauer <math>T_d</math> eines siderischen Tages beträgt :<math>T_d = 82624\,\text{s}</math> oder 23 Stunden, 56 Minuten und 4 Sekunden. Die entsprechende Kreisfrequenz beträgt dann also :<math>\omega_{Erde} = \frac {2 \, \pi} {82624\,\text{s}} = 76,0 \cdot 10^{-6}\,\text{Hz}</math> oder 15,7 Bogensekunden pro Sekunde. Bei einer teleskopischen Aufnahme mit einem Bildwinkel von 2&nbsp;Bogengrad (= 120&nbsp;Bogenminuten = 7200&nbsp;Bogensekunden) verschiebt sich bei dieser Kreisfrequenz der in einem Inertialsystem erfasste Bildausschnitt schon nach einer halben Sekunde um mehr als den tausendsten Teil seiner Ausdehnung, so dass ab dieser Belichtungszeit von einem menschlichen Betrachter eine zunehmend erkennbare Unschärfe im aufgenommenen Bild entsteht. Daraus resultiert am Äquator eine konstante Beschleunigung in Richtung Zenit von: :<math>a_{Erde} = 4 \, \pi^2 \frac {6,378 \cdot 10^6\,\text{m}} {(82624\,\text{s})^2} = 0,0369 \frac {\text{m}} {\text{s²}} = 36,9 \frac {\text{mm}} {\text{s²}}</math> Diese Zentripetalbeschleunigung hat betragsmäßig den 265.&nbsp;Teil der Erdbeschleunigung, und beide wirken am Äquator in Richtung Nadir. Auf Breitengraden nördlich oder südlich des Äquators ist die Zentripetalbeschleunigung betragsmäßig kleiner (gleiche Kreisfrequenz, aber geringerer Abstand von der Rotationsachse) und wirkt in die Richtung senkrecht auf die zwischen Nord- und Südpol verlaufenden Rotationsachse und somit dann auch nicht mehr gleichgerichtet zur Erdbeschleunigung. In Bezug auf eine auf der Erdoberfläche ortsfeste Kamera ändert sich die Richtung dieser Beschleunigungen jedoch nicht. An den Polen selbst wirkt keine Zentripetalbeschleunigung mehr. =====Rotation der Erde um die Sonne===== Für die Rotation der Erde um die Sonne ergibt sich aus dem mittleren Radius der Erdbahn :<math>r_{Erdbahn} = 149,6 \cdot 10^9\,\text{m}</math> und aus der Dauer eines siderischen Jahres (365,256 Tage) :<math>T_a = 31,56 \cdot 10^6\,\text{s}</math> die entsprechende Kreisfrequenz: :<math>\omega_{Erdbahn} = \frac { 2 \, \pi} {31,56 \cdot 10^6\,\text{s}} = 0,199 \cdot 10^{-6}\,\text{Hz}</math> oder 0,04 Bogensekunden pro Sekunde. Die Zentripetalbeschleunigung in Richtung zur Sonne beträgt dann: :<math>a_{Erdbahn} = 4 \, \pi^2 \frac {149,6 \cdot 10^9\,\text{m}} {(31,56 \cdot 10^6\,\text{s})^2} = 0,0059 \frac {\text{m}} {\text{s²}} = 5,9 \frac {\text{mm}} {\text{s²}}</math> Das ist betragsmäßig zirka der 1650.&nbsp;Teil der Erdbeschleunigung. ====Maximale Belichtungszeit==== Eine Kamera, die im Bezug zum Horizont fest ausgerichtet ist, dreht sich aufgrund der Erdrotation mit der Kreisfrequenz <math>\omega_{Erde}</math> um eine bestimmte Achse. Der Drehwinkel <math>\delta</math> beträgt in Anhängigkeit der Belichtungszeit <math>t</math>: :<math>\delta = \omega_{Erde} \cdot t = 15,7 \frac {\text{Bogensekunden}} {\text{s}} \cdot t</math> Wenn dieser Drehwinkel mit dem diagonalen Bildwinkel der Aufnahme <math>\alpha</math> in Beziehung gesetzt wird, ergibt sich das folgende Verhältnis <math>N</math>: :<math>N = \frac {\alpha} {\delta} = \frac {\alpha} {\omega_{Erde} \cdot t}</math> Wenn die Erdrotation bei der Bildstabilisierung nicht berücksichtigt wird, führt dieser Anteil während der Belichtung zu einer Überkompensation, die bei zu langen Belichtungszeiten erkennbar werden kann. Für das minimal akzeptable Winkelverhältnis <math>N_{min}</math> ergibt sich die maximale Belichtungszeit <math>t_{max}</math> aus der folgenden Umformung: :<math>t_{max} = \frac {\alpha} {\omega_{Erde} \cdot N_{min}}</math> In Bezug auf empirische Abschätzungen für <math>N_{min}</math> siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Schärfentiefe|Schärfentiefe]] und Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Bewegte_Motive|Bewegte Motive]]. Für einen Bildwinkel einer teleskopischen Aufnahme von <math>\alpha = 3^\circ = 10800 \, \text{Bogensekunden}</math> und ein minimal gefordertes Winkelverhältnis <math>N_{min} = 1500</math> ergibt sich beispielsweise eine maximale Belichtungszeit von: :<math>t_{max} = \frac {10800 \, \text{Bogensekunden}} {15,7 \frac {\text{Bogensekunden}} {\text{s}} \cdot 1500} \approx 0,5 \, \text{s}</math> Für einen diagonalen Bildwinkel einer weitwinkligen Aufnahme von <math>\alpha = 84^\circ = 302400 \, \text{Bogensekunden}</math> und ein minimal gefordertes Winkelverhältnis <math>N_{min} = 1500</math> ergibt sich zum Beispiel eine entsprechend längere maximale Belichtungszeit von: :<math>t_{max} = \frac {302400 \, \text{Bogensekunden}} {15,7 \frac {\text{Bogensekunden}} {\text{s}} \cdot 1500} \approx 13 \, \text{s}</math> Als Faustformel gilt, dass die maximale Belichtungszeit in Sekunden, den sechsten Teil des diagonalen Bildwinkels <math>\alpha</math> in Grad nicht überschreiten darf: :<math>t_{max} \,\text{in Sekunden} = \frac {\alpha \,\text{in Grad}} {6}</math> {| class="wikitable" style="text-align:center" |- ! Objektivart !! Diagonaler</br>Bildwinkel !! Maximale</br>Belichtungszeit |- | Fischauge|| 180° || 30 Sekunden |- | Ultraweitwinkel|| 120° || 20 Sekunden |- | Superweitwinkel|| 90° || 15 Sekunden |- | Weitwinkel || 60° || 10 Sekunden |- | Normal || 48° || 8 Sekunden |- | Portrait || 24° || 4 Sekunden |- | Tele || 12° || 2 Sekunden |- | Supertele || 6° || 1,0 Sekunden |- | Ultratele || 3° || 0,5 Sekunden |} In Bezug auf das im 20.&nbsp;Jahrhundert sehr verbreitete Kleinbildsystem (35-Millimeter-Film) ergibt sich überschlägig, dass die maximale Belichtungszeit in Sekunden, 400&nbsp;Millimeter geteilt durch die verwendete Brennweite nicht überschreiten darf. =====Astrophotographie===== Diese Überlegungen gelten im Übrigen auch, wenn mit einer ortsfesten Kamera der Sternenhimmel aufgenommen werden soll. Eine im Inertialsystem kompensierende, und somit notwendigerweise im dreidimensionalen Raum orientierte Bildstabilisierung ändert den Bildausschnitt während einer beliebig lange dauernden Belichtung nicht. Für astronomische Zwecke gibt es Kamerastative, die auf den Himmelspol ausgerichtet werden und mit der Kreisfrequenz der Erde <math>\omega_{Erde}</math> entgegen der Erddrehung (also nach Westen) um die Polachse rotieren. Moderne Systeme, die über zwei beliebige, linear unabhängige Rotationsachsen verfügen, können den Standort der Kamera, die Neigung der optischen Achse zum Horizont und die Himmelsrichtung der optischen Achse erfassen und die entsprechenden Kompensationsdrehungen dann automatisch berechnen und durchführen. Eine Alternative dazu ist die Bewegungskompensation direkt in der Bildebene, wo das Bild während der Aufnahme um die optische Achse entsprechend rotiert und senkrecht dazu verschoben werden kann. Hierbei ist grundsätzlich zu beachten, dass die Rotation der aufgenommenen Objekte in einem sphärischen äquatorialen System stattfindet, und die Bewegung in der Bildebene von der beobachteten Deklination der Objekte und von der eingesetzten Brennweite abhängt. Siehe auch: * {{w|Astronomische Koordinatensysteme}} * [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Koordinatentransformationen|Koordinatentransformationen]] ====Bewegte Kamera im rotierenden System==== Bei mit der Geschwindigkeit <math>v</math> in Bezug auf die Erdoberfläche bewegter Kamera können aufgrund der Erdrotation zusätzlich auch noch Coriolis-Beschleunigungen <math>\vec a_{C}</math> auftreten, die senkrecht zur Rotationsachse und senkrecht zur Bewegungsrichtung wirken: :<math>\vec a_C = 2 \, (\vec v \times \vec \omega_{Erde})</math> Bewegt sich eine Kamera senkrecht zur Rotationsachse, auf der Erdoberfläche also am Nord- oder Südpol oder entlang eines Breitenkreises wie zum Beispiel dem Äquator, kann das Kreuzprodukt durch das Produkt der Vektorbeträge ersetzt werden, um den Betrag der Coriolis-Beschleunigung zu ermitteln: :<math>a_C = 2 \cdot v \cdot \omega_{Erde}</math> Bewegt sich die Kamera beispielsweise in einem Flugzeug mit einer Geschwindigkeit von <math>v = 720 \, \text{km/h} = 200 \, \text{m/s}</math> auf einem Großkreis über den Nordpol (die Kreisfrequenz beträgt hierbei übrigens ungefähr <math>\omega_{Flugzeug} = 31 \cdot 10^{-6}\,\text{Hz} = 6,5</math> Bogensekunden pro Sekunde), ergibt sich für die Coriolis-Beschleunigung: :<math>a_C = 2 \cdot 200 \frac {\text{m}} {\text{s}} \cdot 76,0 \cdot 10^{-6}\,\text{Hz} = 0,030 \frac {\text{m}} {\text{s²}} = 30 \frac {\text{mm}} {\text{s²}}</math> Das ist betragsmäßig zirka der 320.&nbsp;Teil der Erdbeschleunigung. Die Zentripetalbeschleunigung durch die um die Sonne laufende Erdbahn ändert in Bezug auf eine auf der Erdoberfläche ortsfeste Kamera permanent ihre Richtung. Auch die Coriolis-Beschleunigungen von schnell bewegten Kameras liegen in der Größenordnung der Beschleunigungen typischer Wackelbewegungen und Vibrationen von Kameras. Dies kann das Messergebnis der Beschleunigungssensoren beeinflussen und muss für eine Kompensation entsprechend präzise bestimmt und berücksichtigt werden. ===Informationstechnische Bildstabilisierung=== [[Datei:Elektronische.Bildstabilisierung.png|links|mini|hochkant=4.0|Informationstechnische Bildstabilisierung mit drei aufeinanderfolgenden Einzelbildern:<br/>1.: Mit unbewegter Kamera aufgenommene Szene<br/>2.: Mit sich bewegender Kamera aufgenommene Szene<br/>3.: Analyse der gleichen Bildausschnitte (grüner Rahmen) in der mit sich bewegender Kamera aufgenommenen Szene (blauer Rahmen)<br/>4.: Verwendung der analysierten Bildausschnitte der mit sich bewegender Kamera aufgenommenen Szene]] Bewegtbilder setzen sich aus aufeinanderfolgenden Einzelbildern zusammen, die in der Regel einen Bildausschnitt zeigen sollen, der sich nicht verändert oder nur langsam ändert, wenn zum Beispiel der Abbildungsmaßstab variiert wird oder die Kamera geschwenkt wird. Bei Aufnahmen, die mit freier Hand oder aus anderen Gründen mit unbeabsichtigt bewegter Kamera erstellt werden, verändert sich der Bildausschnitt mehr oder weniger stark und auf zufällige Weise. Durch die Messung der Bewegung der Kamera mit Bewegungssensoren oder durch eine Bildanalyse mittels Software kann diese Veränderung ermittelt und ausgeglichen werden, wenn in Kauf genommen wird, dass der für die stabilisierte Aufnahme zur Verfügung stehende Bildausschnitt kleiner ist als der von der Kamera erfasste Bildausschnitt. Dabei ergibt sich zwangsläufig eine Reduktion der verfügbaren Information, da auf der einen Seite Bildinhalte verworfen werden müssen und auf der anderen Seite die Bildauflösung der verbleibenden Bildausschnitte im Vergleich zur unstabilisierten Aufnahme reduziert ist. Die vier Bildsequenzen in der Abbildung aus jeweils drei aufeinanderfolgenden Einzelbildern veranschaulichen die Wirkungsweise einer Bildstabilisierung mit der '''Translation''' eines geeigneten Bildausschnittes: Ein elementares Problem bei diesem Verfahren ist die Ermittlung geeigneter Fixpunkte im zu stabilisierenden Bildausschnitt, da sich das Motiv oder Teilmotive zwischen aufeinanderfolgenden Einzelaufnahmen ebenfalls bewegt haben können, wie der Schmetterling zwischen Katze und Elephant in den Beispielbildern. Ähnliche Probleme ergeben sich, wenn die Kamera während der Aufnahme absichtlich bewegt wird, wie beispielsweise beim Schwenken, oder wenn die Brennweite während der Aufnahme variiert wird. Mit entsprechend höherem Aufwand können auch Änderungen des Abbildungsmaßstabs und Bilddrehungen zwischen den Einzelaufnahmen ermittelt und durch entsprechende Transformation ausgeglichen werden, die dann nicht nur die '''Translation''' sondern auch die '''Rotation''' und '''Skalierung''' berücksichtigen muss, wie zum Beispiel eine zweidimensionale '''Helmert-Transformation'''. Sollen auch dynamische perspektivische Verzerrungen ausgeglichen werden, können auch noch aufwendigere '''affine Transformationen''' angewendet werden. Eine informationstechnische Bildstabilisierung kann durch eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Optomechanische_Bildstabilisierung|optomechanische Bildstabilisierung]] ergänzt werden, um den Kompensationsspielraum zu vergrößern. ==Ablenkung von Lichtstrahlen== Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die optische Achse in einem optischen System um einen bestimmten Betrag parallel zu verschieben oder um einem bestimmten Winkel zu verkippen. Hierzu können reflektierende oder brechende optische Elemente in den Strahlengang eingebaut werden. An Kanten, Blenden und optischen Gittern wird das Licht gebeugt, so dass die Beugung in bestimmten Fällen ebenfalls für die gezielte Ablenkung von Lichtstrahlen ausgenutzt werden kann. Bei der Verwendung von optischen Medien, mit unterschiedlichen Brechungsindices muss gegebenenfalls berücksichtigt werden, dass das Licht an jeder Grenzfläche zwischen zwei Materialien mit verschiedener optischer Dichte nicht nur gebrochen, sondern auch reflektiert wird. Für die Ausbreitung in optischen Medien gilt allgemein immer das '''Fermatsche Prinzip''', das lokal betrachtet mit dem '''Huygensschen Prinzip''' veranschaulicht werden kann. Mit diesem Prinzip lassen sich die Effekte Reflexion, Brechung und Beugung erklären. ===Refraktion an optischen Übergängen=== Die Ausbreitungsgeschwindigkeit <math>c</math> von elektromagnetischen Wellen in einem optischen Medium mit der Brechzahl <math>n</math> kann mit der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum <math>c_0</math> folgendermaßen bestimmt werden: :<math>c = \frac {c_0} {n}</math> Die Wellenlänge <math>\lambda</math> verkürzt sich mit wachsender Brechzahl linear, da die Frequenz der elektromagnetischen Welle <math>f</math> unverändert bleibt: :<math>\lambda = \frac {c} {f} = \frac {c_0} {n \cdot f}</math> [[Datei:Herleitung.Brechungsgesetz.png|miniatur|hochkant=1.5|Brechung an einer optischen Grenzfläche mit <math> c_1 > c_2</math>.]] Brechung findet an einem Punkt O beim Übergang zwischen zwei optischen Medien statt, die sich durch die Ausbreitungsgeschwindigkeiten des Lichts <math>c_1</math> und <math>c_2</math> unterscheiden. Unter Berücksichtigung der Ausbreitung mit '''Huygensschen Elementarwellen''' mit der jeweiligen Lichtgeschwindigkeit und entsprechend dem '''Fermatschen Prinzip''' legt das Licht den schnellsten Weg zwischen einem Startpunkt A und einem Endpunkt B zurück. Dieser Weg setzt sich aus den beiden Teilstrecken <math>\overline{AO} = s_{1}</math> und <math>\overline{OB} = s_{2}</math> zusammen. Für diese beiden Teilstrecken gilt: :<math>s_1 = {\sqrt {x^2 + a^2}}</math> :<math>s_2 = {\sqrt {(d - x)^2 + b^2}}</math> Die entsprechenden Laufzeiten in den beiden optischen Medien ergeben sich dann folgendermaßen: :<math>t_1 = \frac {s_1} {c_1}</math> :<math>t_2 = \frac {s_2} {c_2}</math> Die gesamte Laufzeit <math>t(x)</math> von A nach B ist die Summe dieser beiden Zeiten: :<math>t(x) = t_1 + t_2</math> Diese Funktion variiert entlang der Grenzkante zwischen den beiden optischen Medien mit dem Parameter <math>x</math> und kann nach diesem differenziert werden, um bei der Nullstelle der Ableitung das Minimum zu ermitteln: :<math>\frac {dt(x)} {dx} = 0</math> :<math> \frac {dt(x)} {dx} = \frac {x} {c_1 \sqrt {x^2 + a^2}} - \frac {d - x} {c_2 \sqrt {(d - x)^2 + b^2}}</math> :<math>\frac {dt(x)} {dx} = \frac {x} {c_1 \cdot s_1} - \frac {d - x} {c_2 \cdot s_2}</math> Für die beiden rechtwinkligen Dreiecke ergeben sich die Sinus der Winkel zur Flächennormalen aus den Quotienten zwischen den Gegenkatheten und den Hypotenusen: :<math>\sin \alpha = \frac {x} {s_1}</math> :<math>\sin \beta = \frac {d - x} {s_2}</math> Eingesetzt ergibt sich dann: :<math>\frac {\sin \alpha} {c_1} = \frac {\sin \beta} {c_2}</math> Bei der Brechung an einer optischen Grenzfläche zwischen den optischen Medien 1 und 2 gilt dieses '''Snelliussche Brechungsgesetz''', das üblicherweise in der folgenden Form mit den beiden zu den Lichtgeschwindigkeiten antiproportionalen Brechzahlen <math>n_1</math> und <math>n_2</math> dargestellt wird: :<math>n_1 \cdot \sin \alpha = n_2 \cdot \sin \beta</math> Wellenoptisch ergibt sich entsprechend den unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten und Wellenlängen hierfür das folgende Bild: <gallery caption="Brechung von Wellenfronten am Übergang zweier Medien" perrow=1 widths=300 heights=300> Snells law wavefronts.gif|Die vom oberen Punkt ausgehenden kreisförmigen Wellenfronten werden an der horizontalen Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit gebrochen. Im unteren Medium breiten sich die Wellenfronten langsamer aus als im oberen Medium, so dass die senkrecht zu den Wellenfronten stehende Ausbreitungsrichtung zum Oberflächenlot hin gebrochen wird. </gallery> Auch bei einem optischen Medium mit kontinuierlich veränderlichem Brechungsindex, wie zum Beispiel einer wässrigen Zuckerlösung, gelten das Snelliussche Brechungsgesetz und das Fermatsche Prinzip. Jeder Lichtstrahl sucht sich entsprechend der lokale sich permanent ändernden Ausbreitungsgeschwindigkeit den schnellsten Weg durch das Medium. Die Bahnkurve des Lichtstrahls kann durch eine Zykloide beschrieben werden, wie Johann Bernoulli 1697 nachweisen konnte. <gallery caption="Brechung eines Laserstrahls in einer Zuckerlösung" perrow=1 widths=900 heights=600> Kuevette.Zuckerloesung.Laserstrahl.P1033789.jpg|Der Zuckeranteil in der wässrigen Lösung nimmt nach unten hin kontinuierlich zu, so dass der Brechungsindex ebenfalls senkrecht nach unten hin zunimmt. Hierdurch wird der von links horizontal in die Küvette mit der Flüssigkeit eintretende Laserstrahl zunehmend nach unten hin abgelenkt. </gallery> <div style="clear:both"></div> ===Reflexion an optischen Übergängen=== [[Datei:Brechungsgesetz.Einheitskreis.png|miniatur|hochkant=1.5|Spiegelung und Brechung an einer optischen Grenzfläche mit <math> n_1 > n_2</math>.]] Beim Übergang eines Lichtstrahls von einem optischen Medium mit der Brechzahl <math>n_1</math> in ein optisches Medium mit der Brechzahl <math>n_2</math> wird das Licht nicht nur gebrochen, sondern an der Grenzfläche auch reflektiert. Dabei spielt es für den Reflexionsgrad keine Rolle, ob das Licht von optische dünneren oder vom optisch dichteren Medium auf diese Grenzfläche trifft. Die Richtungen des Lichtstrahls werden durch den Einfallswinkel <math>\alpha</math>, den Winkel des reflektierten Lichtstrahls <math>\alpha</math> und den Ausfallswinkel <math>\beta</math> beschrieben. Alle Winkel werden zum senkrecht auf der Grenzfläche stehenden Lot, also der Normalen, an der Stelle des Lichtübergangs angegeben. Für die Reflexion gilt das '''Reflexionsgesetz''', und bei der Brechung findet eine Transmission statt. Hierbei gilt das '''Snelliussche Brechungsgesetz''': :<math>n_1 \cdot \sin \alpha = n_2 \cdot \sin \beta</math> → '''[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Brechung|Kapitel "Grundlagen" / Abschnitt "Brechung]]''' [[Datei:Partial transmittance.gif|miniatur|hochkant=1.5|links|Reflexion und Transmission einer von links senkrecht auf eine Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit einfallenden Welle.]] Der Grad der Reflexion <math>\rho</math> kann mit Hilfe der '''Fresnelschen Formeln''' bestimmt werden. Für den Sonderfall senkrecht einfallendes Lichtes <math>(\alpha = \beta = 0)</math> gilt dann die folgende Beziehung: :<math>\rho = \left( \frac {n_1 - n_2} {n_1 + n_2} \right) ^2</math> In der nachstehenden Tabelle sind die entsprechenden Reflexionsgrade für einige Materialien an der Grenze zu einem Vakuum (beziehungsweise in guter Annäherung auch zu Luft oder anderen Gasen) angegeben: {| class="wikitable zebra" !Brechzahl <math>n</math> !Relexionsgrad <math>\rho</math> !Material |- | style="text-align:center" | 1,00 || style="text-align:center" | 0,000 || style="text-align:center" | Vakuum |- | style="text-align:center" | 1,33 || style="text-align:center" | 0,020 || style="text-align:center" | Wasser |- | style="text-align:center" | 1,38 || style="text-align:center" | 0,025 || style="text-align:center" | Magnesiumfluorid |- | style="text-align:center" | 1,46 || style="text-align:center" | 0,035 || style="text-align:center" | Quarzglas |- | style="text-align:center" | 1,52 || style="text-align:center" | 0,043 || style="text-align:center" | Fensterglas |- | style="text-align:center" | 1,74 || style="text-align:center" | 0,073 || style="text-align:center" | Diiodmethan |- | style="text-align:center" | 2,42 || style="text-align:center" | 0,172 || style="text-align:center" | Diamant |} [[Datei:Teljes fényvisszaverődés.jpg|mini|rechts|Totalreflexion eines von links oben einfallenden Lichtstrahls an der horizontal ausgerichteten Kante in einem optischen Medium.]] Mit zunehmend schrägem Lichteinfall wächst der Reflexionsgrad langsam an. Bei Einfallswinkeln <math>\alpha</math>, die einen Ausfallswinkel <math>\beta</math> erzeugen, der größer als 90° ist, tritt eine '''Totalreflexion''' ein, so dass dann der Reflexionsgrad eins und der Transmissionsgrad null betragen. Der kritische Einfallswinkel <math>\alpha_k</math> kann direkt aus dem Snelliusschen Brechungsgesetzes bestimmt werden: :<math>\alpha_k = \arcsin \frac {n_2} {n_1}</math> [[Datei:Mehrfachschicht.mit.Interferenzen.png|miniatur|hochkant=3|Verminderung von Reflexionen an Grenzflächen durch die Einbringung von Zwischenschichten]] Die quadratische Abhängigkeit der Reflexion von den Brechzahlen kann zur Verringerung der Gesamtreflexion ausgenutzt werden, indem zwischen die beiden optischen Medien ein weiteres Medium eingebracht oder sogar mehrere weitere Medien eingebracht werden, deren Brechkraft zwischen derjenigen der beiden optischen Medien liegt. Bei senkrechtem Übergang zwischen Fensterglas mit dem Brechungsindex <math>n = 1,520</math> und Vakuum liegt der Reflexionsgrad bei 4,3 Prozent. Wird auf das Fensterglas eine zusätzliche optische Schicht mit dem Brechungsindex 1,233 <math>(= {n}^{1/2})</math> aufgebracht, dann beträgt die Reflexion an beiden Grenzflächen, also zwischen Vakuum und optischer Schicht sowie zwischen optischer Schicht und Fensterglas, jeweils 1,1 Prozent, zusammen also nur 2,2 Prozent. Bei zwei zusätzlichen Schichten mit der Brechzahl 1,150 <math>(= {n}^{1/3})</math> und 1,322 <math>(= {n}^{2/3})</math> beträgt die Reflexion an allen drei Grenzflächen jeweils 0,5 Prozent, zusammen also sogar nur 1,5 Prozent. Hierbei ist zu beachten, dass bei der Reflexion beim Übergang zu einem optisch dichteren Medium ein '''Phasensprung''' von 180° auftritt. Beim Übergang zu einem optisch dünneren Medium tritt bei der Reflexion keine Änderung der Phase auf. Die Wellen mit gleicher Ausbreitungsrichtung und gleicher Wellenlänge interferieren bei gleicher Phasenlage konstruktiv und bei gegenläufiger Phasenlage (die Phasendifferenz beträgt dann 180°) destruktiv. Unter Berücksichtigung der Phasensprünge können die Schichtdicken einer vorgegebenen Wellenlänge so angepasst werden, dass diese Wellenlänge dann fast vollständig transmittiert wird. Bei anderen Wellenlängen tritt dann eine geringere Transmission, und bei manchen Wellenlängen sogar gar keine Transmission mehr auf. Zur Reduktion von Reflexionen an Grenzflächen werden bei optischen Systemen einzelne Linsen sehr häufig zu einer Einheit zusammengefasst, indem sie mit optischem Kitt verbunden werden (Verkittung). Durch die Variation der Brechzahlen, der Schichtdicken und der Anzahl der Schichten stehen sehr viele Gestaltungsmöglichkeiten zur Verfügung, bei den die Reflexions- und Transmissionsgrade nicht mehr analytisch, sondern nur noch mit Simulationsberechnungen ermittelt werden können. Typische Anwendungsfelder sind die '''Oberflächenvergütung''' von Objektivlinsen zur Vermeidung von Reflexionen und insbesondere von Mehrfachreflexionen zwischen den Linsengruppen. Ferner können mit dünnen Schichten verschiedener Brechkraft '''Interferenzfilter''' hergestellt werden, die nur einen bestimmten und definierbaren Wellenlängenbereich passieren lassen. <div style="clear:both"></div> ===Parallele Verschiebung=== [[Datei:Planparallele.Platte.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Zum Versatz <math>\Delta</math> eines Lichtstrahls beim Durchlaufen einer planparallelen Platte mit der Plattendicke <math>d</math> und Brechzahl <math>n</math>]] Um einen parallelen Versatz der optischen Achse um den Betrag <math>\Delta</math> zu erwirken, kann zum Beispiel eine um den Winkel <math>\alpha</math> zur optischen Achse geneigte planparallele Platte in den Strahlengang eingebracht werden. Nach dem Snelliusschen Brechungsgesetz sind die Richtung des einfallenden Strahls und des ausfallenden Strahls parallel - die Winkel zwischen der optischen Achse und dem Lot der planparallelen Platte <math>\alpha</math> sind also vor und hinter der Platte identisch (siehe Abbildung rechts), wobei der Winkel <math>\beta</math> die Winkel des Lichtstrahls zu den beiden Loten innerhalb der Platte beschreibt.In den folgenden Rechenbeispielen wird die Brechzahl außerhalb der planparallelen Platte mit der Brechzahl <math>n</math> als eins angesetzt. :<math>\sin \alpha = n \cdot \sin \beta</math> Die Länge <math>s</math> ist eine Hilfsgröße zur Berechnung mit Hilfe der Anwendung des Sinussatzes. Wenn <math>d</math> die Dicke der planparallelen Platte ist, ergibt sich: :<math>\frac {d} {\sin (\displaystyle 90^\circ - \beta)} = \frac {d} {\cos \beta} = \frac {s} {\sin \displaystyle 90^\circ} = s</math> Unter erneuter Verwendung des Sinussatzes gilt jedoch auch: :<math>\frac {\Delta} {\sin (\alpha - \beta)} = \frac {s} {\sin \displaystyle 90^\circ} = s</math> [[Datei:Versatz.Planparallelplatte.ueber.Einfallswinkel.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Versatz <math>\Delta</math> eines Lichtstrahls beim Durchlaufen einer Planparallelplatte in Anteilen der Plattendicke <math>d</math> in Abhängigkeit vom Einfallswinkel <math>\alpha</math> für drei verschiedene Brechzahlen <math>n</math>]] Aus der Gleichsetzung der beiden Formeln ergibt sich für den Versatz <math>\Delta</math>: :<math>\Delta = d \cdot \frac {\sin (\alpha - \beta)} {\cos \beta} = d \cdot (\sin \alpha - \cos \alpha \cdot \tan \beta) = d \cdot \sin \alpha \cdot \left( 1 - \frac {\cos \alpha} {\sqrt {n^2 - \sin^2 \alpha}} \right)</math> Die maximal erreichbare Ablenkung <math>\Delta_{max}</math> entspricht bei einer Neigung von 90° der Dicke der Platte: :<math>\Delta_{max} = d</math> Für kleine Neigungswinkel <math>\alpha</math> (im Bogenmaß) gilt die Näherung: :<math>\Delta \approx d \cdot \alpha \left( 1 - \frac {1} {n} \right)</math> Auf der anderen Seite können durch planparallele Platten auch unerwünschte Aberrationen verursacht werden: wenn einfallende Lichtstrahlen aus unterschiedlichen Richtungen in einem bestimmten Punkt der planparallelen Platte eintreten, ergeben sich unterschiedliche Austrittsorte. Durch diese seitlichen Abweichungen kann es bei optischen Abbildungen zur Verschlechterung der Bildschärfe kommen. Beim Rechnen von Objektiven muss für höchste Ansprüche dieser Effekt berücksichtigt werden, wenn sich vor dem Bildsensor planparallele Platten wie zum Beispiel Infrarotfilter, optische Tiefpassfilter, Mikrolinsen- oder Farbfilterarrays befinden (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Lichtwandlung#Infrarot-Sperrfilter|Infrarot-Sperrfilter]] und folgende). <div style="clear:both"></div> ===Verkippung=== [[Datei:Brechung.am.Prisma.png|miniatur|rechts|hochkant=2|<math>n</math> ist Brechzahl des Prismas, <math>\alpha</math> der Einfallswinkel, <math>\delta</math> der Ausfallswinkel, <math>\epsilon</math> der Prismenwinkel und <math>\phi</math> der Ablenkwinkel]] Um eine Verkippung der optischen Achse um den Winkel <math>\phi</math> zu erwirken, kann zum Beispiel ein Dreiecksprisma mit dem '''Prismenwinkel''' <math>\epsilon</math> im Scheitel der Querschnittsfläche in den Strahlengang eingebracht werden. Nach dem '''Snelliusschen Brechungsgesetz''' ergibt sich beim Einfall mit dem '''Einfallswinkel '''<math>\alpha</math> in das Prisma mit der '''Brechzahl''' <math>n</math> an der ersten brechenden Fläche des Primas der Ausfallswinkel <math>\beta</math> im Prisma: :<math>\beta = \arcsin \frac {\sin \alpha} {n} </math> Mit dem Prismenwinkel <math>\epsilon</math> ergibt sich dann an der zweiten brechenden Fläche des Prismas rein geometrisch für den Einfallswinkel <math>\gamma</math>: :<math>\gamma = \epsilon - \beta</math> Nach dem Snelliusschen Brechungsgesetz ergibt sich dort beim Ausfall aus dem Prisma der '''Ausfallswinkel''' <math>\delta</math>: :<math>\delta = \arcsin \left( {n} \cdot {\sin \gamma} \right)</math> [[Datei:Ablenkwinkel.Prisma.Prismenwinkel60.ueber.Einfallswinkel.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Ablenkwinkel <math>\phi</math> eines Lichtstrahls beim Durchlaufen eines Prismas mit dem Prismenwinkel 60° in Abhängigkeit vom Einfallswinkel <math>\alpha</math> für drei verschiedene Brechzahlen <math>n</math>. Je nach Brechungsindex brechen die Kurven bei kleinen Einfallswinkeln wegen der Totalreflexion innerhalb des Prismas mit einem spezifischen maximalen Ablenkwinkel ab, und es wird bei noch kleineren Einfallswinkeln kein Licht mehr herausgebrochen.]] Der '''Ablenkwinkel''' <math>\phi</math> ergibt sich dann wiederum rein geometrisch aus den oben angegebenen Winkeln: :<math>\phi = \alpha - \beta - \gamma + \delta = \alpha - \epsilon + \delta</math> Der '''minimale Ablenkwinkel''' <math>\phi_{min}</math> ergibt sich, wenn Einfallswinkel <math>\alpha</math> und Ausfallswinkel <math>\delta</math> identisch sind. Der Ablenkwinkel <math>\phi_{min}</math> ergibt sich in diesem Fall wie folgt: :<math>\phi_{min} = 2 \, \alpha - \epsilon = 2 \, \delta - \epsilon</math> mit: :<math>2 \, \gamma = 2 \, \beta = \epsilon</math> Demzufolge kann der Brechungsindex <math>n</math> bei bekanntem Prismenwinkel <math>\epsilon</math> aus dem minimalen Ablenkwinkel <math>\phi_{min}</math> bestimmt werden: :<math>n = \frac {\sin {\frac {\phi_{min} + \epsilon} {2}}} {\sin {\frac {\epsilon} {2}}}</math> Respektive kann auch der minimale Ablenkwinkel <math>\phi_{min}</math> mithilfe von Brechungsindex <math>n</math> und Prismenwinkel <math>\epsilon</math> bestimmt werden: :<math>\phi_{min} = 2 \cdot \arcsin \left( n \cdot {\sin {\frac {\epsilon} {2}}} \right) - \epsilon</math> Die maximale Ablenkung des Lichtstrahls ergibt sich sowohl bei einem Einfallswinkel von 90° als auch bei einem Ausfallswinkel von 90°. Der maximale Ablenkwinkel <math>\phi_{max}</math> beträgt dann jeweils: :<math>\phi_{max} = \displaystyle 90^\circ - \epsilon + \arcsin \left( n \cdot \sin \left( \epsilon - \arcsin \frac {1} {n} \right) \right)</math> [[Datei:Spektrum.mit.Prisma.png|mini|hochkant=2|links|Erzeugung eines Lichtspektrums durch die Dispersion eines Glasprismas]] Bei der Brechung kommt es zur '''Dispersion''', also der wellenlängenabhängigen Varianz der Brechzahl. Dabei werden blaue Lichtstrahlen stärker gebrochen als rote, so dass es bei optischen Abbildungen zur chromatischen Aberration kommt (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Chromatische_Aberration|Chromatische Aberration]]). <div style="clear: both;"></div> ===Beugung an einem Gitter=== [[Datei:Sonne.Beugungsbild.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Durch Beugung von Sonnenlicht an einer Kreislochblende hervorgerufene Fraunhofer-Ringe.]] Durch die wellenoptische '''Beugung''' an allen Formen von '''Kanten''' werden Lichtstrahlen von ihrer geometrisch geradlinigen Ausbreitungsrichtung abgelenkt. Beispiele für optische Komponenten mit Kanten sind Spalte, Kreislochblenden, wie Aperturblenden, Feldblenden oder Linsenfassungen. Aber auch an Liniengittern, Kreuzgittern oder räumlichen Kristallgittern mit regelmäßigen und periodischen Strukturen tritt an allen Gitteröffnungen Beugung auf. Hierbei ist es unerheblich, ob das Licht durch die Gitteröffnungen hindurchtritt ('''Transmissionsgitter''') oder reflektiert wird ('''Reflexionsgitter'''). Bei solchen regelmäßigen Strukturen werden alle durch die einzelnen Gitteröffnungen hindurchtretenden beziehungsweise reflektierten Lichtstrahlen in den gesamten Halbraum abgelenkt, so dass sie interferieren können. In Abhängigkeit von der Wellenlänge des Lichts, der Gitterabstände <math>g</math> und der Beobachtungsrichtung ergeben sich für bestimmte Richtungen, die sich senkrecht zu den Gitterlinien um den Winkel <math>\varphi</math> von der Richtung des einfallenden Lichtes unterscheiden, '''konstruktive Interferenzen'''. In diesen Richtungen können im Fernfeld vom Gitter –&nbsp;also in Abständen die ein Vielfaches der betrachteten Wellenlänge betragen&nbsp;– Bereiche mit hoher Lichtintensität beobachtet werden. [[Datei:Beugungsscheibchen.k.720.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Photographisch aufgenommenes Beugungsbild einer 90 Mikrometer großen, mit rotem Laserlicht beleuchteten Lochblende in 65 Millimetern Entfernung, in dem sich die nullte Beugungsordnung beim Beugungsscheibchen in der Mitte mit dem Durchmesser von gut einem Millimeter befindet. Die immer größer werdenden Ringe entsprechen den zunehmenden Beugungsordnungen, und links oben in der Ecke ist die 27. Beugungsordnung zu erkennen.]] Je nachdem, wie groß in Beobachtungspunkt der Wellenlängenunterschied bei der konstruktiven Interferenz zwei Lichtstrahlen mit der gleichen Wellenlänge <math>\lambda</math> ist, wird diesem Bereich eine Beugungsordnung <math>n</math> zugeordnet. Die Weglängen zweier konstruktiv interferierender Lichtstrahlen <math>s_1</math> und <math>s_2</math> können in Bezug auf den ersten Lichtstrahl, bei dem die Weglänge <math>m</math> Wellenlängen beträgt, folgendermaßen beschrieben werden: :<math>s_1 = m \cdot \lambda</math> :<math>s_2 = (m + n) \cdot \lambda</math> :<math>\frac {\Delta s} {\lambda} = \frac {s_2 - s_1} {\lambda} = \frac {n \cdot \lambda} {\lambda} = n</math> Bei der nullten Beugungsordnung (<math>n = 0</math>) durchlaufen beide Lichtstrahlen exakt die gleiche Wegstrecke, bei der ersten Beugungsordnung (<math>n = 1</math>) beträgt die Wegdifferenz eine Wellenlänge, bei der zweiten Beugungsordnung (<math>n = 2</math>) beträgt die Wegdifferenz zwei Wellenlängen, und so weiter. Nur bei der nullten Beugungsordnung (<math>n = 0 \rightarrow \varphi = 0 </math>) tritt für keine Wellenlänge eine Richtungsänderung oder Phasendifferenz auf, so dass hier keine Dispersion zu beobachten ist. <gallery perrow="2" widths="512" heights="512" caption="Beugung an einem Liniengitter"> Liniengitter.png|Bild eines Liniengitters. Beugungsgitter.svg|Beugung an einem optischen Liniengitter bei einer einfallenden ebenen Welle mit der Intensität <math>I_0</math>. Die Gitterkonstante <math>g</math> gibt den regelmäßigen Abstand zwischen den Gitterelementen an, der Ablenkwinkel <math>\varphi</math> gilt für abgelenkten Strahlen mit der Intensität <math>I(\varphi)</math>, der Gangunterschied <math>d</math> in Richtung einer Beugungsordnung ist ein ganzzahliges Vielfaches <math>n</math> der Wellenlänge <math>\lambda</math>. </gallery> Bei einem Liniengitter mit der Gitterkonstante <math>g</math> ergibt sich bei der ersten Beugungsordnung für benachbarte Gitteröffnungen eine Weglängendifferenz <math>d</math>, die genau einer Wellenlänge <math>\lambda</math> entspricht: :<math>d = \lambda = g \cdot \sin \varphi_1</math> Für beliebige Beugungsordnungen <math>n</math> gilt dann für die entsprechenden Ablenkwinkel <math>\varphi_n</math> die '''Gittergleichung''': :<math>d_n = n \cdot \lambda = g \cdot \sin \varphi_n</math> :<math>\varphi_n = \arcsin \frac {n \cdot \lambda} {g}</math> '''Optische Gitter''' werden in Monochromatoren und Spektrometern eingesetzt, um Licht verschiedener Wellenlänge analysieren zu können. Siehe auch '''[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Spektroskopie|Abschnitt "Spektroskopie".]]''' <div style="clear: both;"></div> ===Atmosphärische Störungen=== Die Atome, Moleküle und Partikel (zum Beispiel Feinstaub oder Aerosole) in der Atmosphäre beeinflussen das Licht, das die Erdhülle durchläuft. Dabei müssen verschiedene optische Effekte berücksichtigt werden. Hierzu gehören die Streuung (Diffusion), die Brechung (Refraktion) und deren Wellenlängenabhängigkeit (Dispersion) sowie die Vernichtung (Absorption). Diese Effekte können im natürlichen Sonnen- oder Mondlicht zu verschiedenen '''Photometeoren''' führen, wie zum Beispiel Regenbögen, Halos, Koronae oder leuchtenden Nachtwolken. ====Atmosphärische Streuung==== [[Datei:Atmosphaerische.Streuung.Mondfinsternis.png||mini|rechts|hochkant=2|Zur Entstehung des Blutmondes bei einer Mondfinsternis durch die Rayleigh-Streuung in der Erdatmosphäre. Das Licht der Sonne S wird an den Luftmolekülen in der Atmosphäre A der Erde E in Abhängigkeit von seiner Wellenlänge gestreut. Je kürzer die Wellenlänge, desto stärker wird das Licht abgelenkt. Der untere Teil des Mondes befindet sich im Kernschatten und wird nur durch das Streulicht der Erdatmosphäre rötlich beleuchtet. Die schematische Abbildung ist zur besseren Veranschaulichung nicht maßstäblich.]] Der blaue Lichtanteil wird beim Lichtweg durch die Erdatmosphäre durch die '''Rayleigh-Streuung''' seitlich weggestreut, was die Ursache für den blauen Tageslichthimmel ist. Bei Auf- und Untergängen von Himmelsobjekten gelangt das horizontnahe blaue Licht gar nicht zum Beobachtungspunkt auf der Erde. Dies erklärt die rötlich gefärbten Auf- und Untergänge von leuchtenden Himmelskörpern, aber auch den '''grünen Blitz''', der bei günstigen Sichtverhältnissen bei Sonnenaufgang oder Sonnenuntergang an der Oberkante der Sonnenscheibe beobachtet werden kann. [[Datei:Mondfinsternis.7.9.2025.20.46MESZ.Berlin.png|mini|links|Totale Mondfinsternis am 7. September 2025 in Berlin.]] Bei totalen Mondfinsternissen wird nur der rötliche Anteil des Sonnenlichtes in der Erdatmosphäre in Richtung Kernschatten gestreut, so dass dieser tiefrot erscheint und auch Blutmond genannt wird. <div style="clear:both"></div> ====Atmosphärische Refraktion==== Durch die '''atmosphärische Refraktion''' tritt eine Winkelabweichung des scheinbaren Ortes eines abgebildeten Punkts von seiner tatsächlichen Lage, die im Vakuum beobachtet werden würde. Im Zenit verschwindet diese Abweichung, mit größer werdenden Zenitwinkeln nimmt sie aber stetig zu, und der scheinbare Ort ist am Horizont bei normalen atmosphärischen Bedingungen zirka 35&nbsp;Bogenminuten höher als der wirkliche Ort. Der Winkelabstand zwischen zwei Punktobjekten mit unterschiedlicher Zenitdistanz wird demzufolge durch eine '''differentielle Refraktion''' verkleinert. Durch diesen Effekt erscheinen Sonne und Mond besonders im Horizontnähe in vertikaler Richtung verkürzt und somit nicht mehr kreisförmig, sondern in die Breite gezogen. [[Datei:BennettAtmRefractVsAlt.png|rechts|mini|hochkant=2|Diagramm mit der atmosphärischen Refraktion über der Höhe über der Erdoberfläche nach Bennett.]] Die Verringerung des beobachteten wahren Horizonts <math>h_{Refr}</math> um den Winkel <math>\rho</math> durch die atmosphärische Refraktion kann durch folgende Näherungsformel von George G.&nbsp;Bennet aus dem Jahr 1982 bestimmt werden kann, wobei der Höhenwinkel über dem Horizont <math>h</math> in Bogengrad einzusetzen ist: :<math>\rho = \frac {1} {60 \cdot \tan \left( h + \frac {7,31} {h + 4,4} \right)}</math> (in Bogengrad) :<math>h_{Refr} = h_{Kimm} - \rho</math> Für einen auf dem mathematischen Horizont beobachteten Punkt außerhalb der Erdatmosphäre ergibt sich dann mit <math>h = 0</math> ein maximaler Korrekturwinkel <math>\rho_{max}</math> von gut einem halben Grad: :<math>\rho_{max} = \frac {1} {60 \cdot \tan \frac {7,31} {4,4}} \approx 0,575^\circ \approx 34,5'</math> '''→ [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Optische_Medien_mit_variabler_Brechzahl|Kapitel "Grundlagen" / Abschnitt "Optische Medien mit variabler Brechzahl"]]''' Die oben angegebene Formel gilt für einen Luftdruck von 1010&nbsp;Hektopascal und eine Temperatur von 10°&nbsp;Celsius (283&nbsp;Kelvin). Falls der atmosphärische Luftdruck und die atmosphärische Temperatur an der Erdoberfläche genauer berücksichtigt werden sollen, kann für die Ermittlung der korrigierten Refraktion <math>\rho_{korr} (p, T)</math> der Refraktionswinkel <math>\rho</math> mit einem '''meteorologischen Korrekturfaktor''' <math>c</math> multipliziert werden, der vom Luftdruck <math>p</math> und von der Temperatur <math>T</math> anhängt: :<math>\rho_{korr} (p, T) = \frac {p} {1010 \text { hPa}} \cdot \frac {283 \text { K}} {T} \cdot \rho</math> <div style="clear:both"></div> ====Atmosphärische Dispersion==== [[Datei:Venus.30.5.2021.NW.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die Venus zwei Monate nach der oberen Konjunktion am nordwestlichen Abendhimmel gut drei Bogengrad über dem Horizont (Zenitwinkel&nbsp;= 87&nbsp;Bogengrad), eine halbe Stunde vor ihrem Untergang und eine Stunde nach Sonnenuntergang. Die Venus hatte einen scheinbaren Durchmesser von zehn Bogensekunden, eine visuelle Helligkeit von -2^m, wurde von der Erde aus gesehen zu 95,5&nbsp;Prozent durch das Sonnenlicht beleuchtet und erschien daher noch fast kreisrund. Das von der Venus reflektierte Licht passierte wegen der geringen Höhe über dem Horizont auf dem Weg zur Beobachtung mehrere hundert Kilometer Luft, und durch die Dispersion der Troposphäre ergaben sich am unteren Rand rötliche und am oberen Rand bläuliche Farbtöne. Die im Bild zusätzlich eingeblendete achtfache Vergrößerung der Venus dient zur besseren Erkennbarkeit dieser farbigen Ränder. Die leuchtende Scheibe ist durch Streueffekte in der Troposphäre zudem fast fünfmal so groß wie der geometrische scheinbare Durchmesser der Venusscheibe.]] [[Datei:Sonnenfinsternis.Maximum.12.8.2026.20.09h.P1079378.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Maximum der partiellen Sonnenfinsternis (85&nbsp;Prozent) am 12.&nbsp;August 2026 um 20:09 MESZ (18:09 UTC) in Berlin-Wedding mit sichtbarer atmosphärischer Dispersion an den Kanten(oberer Sonnenrand grünlich, oberer Mondrand rötlich).]] [[Datei:Halbmond.Westen.gruene.Kraterraender.Ausschnitt.P1079860.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Untergehender Halbmond im November mit grünen Kraterrändern am Terminator, die durch die atmosphärische Dispersion verursacht wurden.]] Eine weitere, wenn auch geringere, Winkelabweichung ist wellenlängenabhängig und wird auch '''atmosphärische Dispersion''' genannt. Die stärkere Brechung des kurzwelligen (blauen) Lichtes führt dazu, dass kontrastreiche Kanten in Horizontnähe mit Farbsäumen abgebildet werden. An der Unterkante von weißlichen Objekten ergeben sich in atmosphärischen Aufnahmen deswegen gelbliche und rötliche Farben und an der Oberkante grünliche und blaue. Besonders beeindruckend ist der Nachweis der Dispersion der Erdatmosphäre im Halbschatten der Mondoberfläche bei Mondfinsternissen. Der Kernschattenbereich wird lediglich vom langwelligen und somit nur gering abgelenkten Streulicht der Erdatmosphäre (Rayleigh-Streuung) erreicht und erscheint deswegen rötlich. Im Halbschatten erreicht bereits ein Teil des Lichtes der Sonnenscheibe direkt die Mondoberfläche. Es wird überlagert von indirektem Sonnenlicht, dass zunächst die Erdatmosphäre in verschiedenen Höhen über der Erdoberfläche durchquert und dabei gebrochen wird: [[Datei:Atmosphaerische.Refraktion.Mondfinsternis.png|mini|zentriert|hochkant=2|Zur Entstehung eines Lichtspektrums auf der Mondoberfläche bei einer partiellen Mondfinsternis. Ein Teil des Lichtes der Sonne S erreicht direkt die Mondoberfläche, und ein weiterer Anteil durchquert die Atmosphäre A der Erde E. Der untere Teil des Mondes befindet sich im Kernschatten und wird durch das Streulicht aus der Erdatmosphäre rötlich beleuchtet. Das nicht gestreute Licht wird gebrochen und trifft ebenfalls auf die Oberfläche des Mondes M. Die gepunktete graue Linie über dem Spektrum gibt die ursprüngliche Richtung des in dieser Darstellung beispielhaft gebrochenen Sonnenstrahls an. Die Abbildung ist zur besseren Veranschaulichung nicht maßstäblich.]] Die Kugelkappe der Erdatmosphäre, die vom Sonnenlicht durchquert wird, kann hierbei in Näherung als ein Dreiecksprisma angenommen werden (siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Verkippung|Verkippung am Prisma]]). Im symmetrischen Fall sind der Einfalls- und der Ausfallswinkel identisch. Der Ablenkwinkel des Prismas ist dann minimal. [[Datei:Atmosphaerische.Refraktion.png|mini|zentriert|hochkant=3|Ersatz einer Kugelkappe der Erdatmosphäre durch ein Dreiecksprisma mit gleicher Höhe und gleicher Breite.]] Wird für die optisch aktive Atmosphäre eine Höhe <math>h</math> von 15&nbsp;Kilometern angenommen, resultiert mit dem Erdradius <math>R</math> von 6371&nbsp;Kilometern die Sehnenlänge des entsprechenden Kreissegments <math>s</math>: :<math>s \approx \sqrt {8 \cdot R \cdot h} \approx 874 \text{ km}</math> Damit kann nun der Prismenwinkel <math>\epsilon</math> im Scheitel des Dreiecksprismas bestimmt werden: :<math>\epsilon = 180^\circ - 2 \cdot \arctan {\frac {2 \cdot h} {s}} \approx 176^\circ</math> Für die Brechkraft in der mittleren Erdatmosphäre (bei einer Höhe über dem Meeresspiegel von 7,5&nbsp;Kilometer) kann für eine Wellenlänge im Grünen der folgende Schätzwert verwendet werden: :<math>n_{7,5} = 1,00011</math> Der Ablenkwinkel <math>\phi</math> des Prismas beträgt hierfür knapp einen dreiviertel Monddurchmesser (in den Abbildungen unten betrug der Monddurchmesser 32&nbsp;Bogenminuten): :<math>\phi = 2 \cdot \arcsin \left( n_{7,5} \cdot {\sin {\frac {\epsilon} {2}}} \right) - \epsilon \approx 0,38^\circ \approx 23'</math> Es ist zu beachten, dass auch das Sonnenlicht unterhalb und oberhalb der mittleren Erdatmosphäre gebrochen wird, wobei die Dichte der Luft und somit deren Brechungsindex mit zunehmender Höhe immer weiter abnehmen. Der maximale Ablenkwinkel <math>\phi_{max}</math> ergibt sich mit der Brechkraft <math>n_{0} = 1,00029</math> auf Meeresspiegelhöhe und beträgt knapp zwei Monddurchmesser: :<math>\phi_{max} = 2 \cdot \arcsin \left( n_{0} \cdot {\sin {\frac {\epsilon} {2}}} \right) - \epsilon \approx 1^\circ \approx 60'</math> Je größer die optische Weglänge durch die Atmosphäre ist, desto mehr kurzwellige Anteile des Sonnenlichts werden durch die Rayleigh-Streuung abgelenkt. Diese Farbanteile werden demzufolge in den Lichtspektren, die in den tieferliegenden Schichten der Atmosphäre erzeugt werden, nur noch vermindert auftreten, so dass auch hier die rötlichen Anteile dominieren. Auf der Mondoberfläche überlagern sich alle Lichtspektren, die durch die Refraktion in sämtlichen Schichthöhen der Atmosphäre entstehen und die im Rahmen des Winkeldurchmessers der Sonne durch aus unterschiedlichen Richtungen einfallende Lichtstrahlen erzeugt werden. Dadurch verbreitert sich zum einen das Lichtspektrum insgesamt, und zum anderen schwächt sich durch die Überlagerung von Licht verschiedener Wellenlängen der Farbkontrast deutlich ab. In einer photographischen Aufnahme einer Mondfinsternis mit sehr hohem dynamischem Umfang, bei der sich ungefähr die Hälfte der Mondscheibe im Kernschatten befindet, kann bei günstigen Bedingungen das resultierende Lichtspektrum auf der Oberfläche des Mondes durch die nachträgliche Verminderung des Bildkontrasts und die gleichzeitige Erhöhung des Farbkontrasts sichtbar gemacht werden: <gallery perrow="2" widths="400" heights="400" caption="Mondfinsternis vom 7. September 2025 nach der Totalität mit halbem Kernschatten"> Datei:Mondfinsternis.7.9.2025.19.28UTC.Berlin_Org.png|Visueller Eindruck während der Mondfinsternis (Belichtungszeit 1/30&nbsp;Sekunde). Datei:Mondfinsternis.7.9.2025.19.28UTC.Berlin_HDR.png|Aus sieben Einzelbildern im Rohdatenformat zusammengesetzte Hochkontrastaufnahme (16&nbsp;Bit HDR) mit den Belichtungszeiten 1/30, 1/15, 1/8, 1/4, 1/2, 1/1 und 2/1&nbsp;Sekunden. Das rötliche Streulicht aus der Erdatmosphäre ist rechts im Kernschatten der Mondfinsternis erkennbar. Der Kernschattenrand erscheint bläulich. Datei:Mondfinsternis.7.9.2025.19.28UTC.Berlin_Colours.png|Ergebnis für den Farbverlauf nach einer Bildbearbeitung mit Absenkung des Bildkontrastes, Gaußscher Weichzeichnung und Erhöhung der Farbsättigung. Das komplette durch die Erdatmosphäre erzeugte Lichtspektrum ist links im Halbschatten der Mondfinsternis erkennbar. Mondfinsternis.7.9.2025.19.28UTC.Berlin Schattenposition.png|Farbverlauf mit stark erhöhtem Farbkontrast auf dem Mond mit der Lage der Mondscheibe im Halb- und Kernschatten der Mondfinsternis. </gallery> <div style="clear:both"></div> ====Extinktion==== [[Datei:Troposphaerische.Laengen.png|miniatur|hochkant=3|Weglängen für Lichtstrahlen in der 15&nbsp;Kilometer hohen Troposphäre in Abhängigkeit von der Zenitdistanz]] Durch die '''Extinktion''' in der Atmosphäre gibt es zudem einen Lichtverlust, der genauso wie im Wasser und in anderen optischen Medien auch von der Wellenlänge des beobachteten Lichts abhängt und nicht nur durch die wellenlängenabhängige Streuung (siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Streuung|Streuung]]), sondern auch durch die wellenlängenabhängige Absorption verursacht wird. Sichtbares Licht, das aus dem Zenit die gesamte Atmosphäre durchläuft, wird um ungefähr zwanzig Prozent abgeschwächt. Hierbei kommt es auch zur Veränderung der beobachteten Verteilungen in den Lichtspektren, die einen Einfluss auf den Weißpunkt und den Weißabgleich von digitalen Bildern haben. Bei zunehmender Zenitdistanz wird der Weg durch die Atmosphäre immer länger, und somit nimmt auch die Abschwächung der Lichtstrahlen zu. Bei der Beobachtung eines Objektes außerhalb der Troposphäre, die ungefähr eine Höhe von 15 Kilometern hat, ist die Weglänge für die Lichtstrahlen durch die Troposphäre am Horizont (Zenitdistanz 90°) fast 50-mal größer als bei einem Objekt im Zenit (Zenitdistanz 0°). '''→ [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Extinktion|Extinktion]]''' <div style="clear:both"></div> ====Szintillation==== Durch thermische Schwankungen in der Atmosphäre resultieren Dichteschwankungen und somit auch kleine Turbulenzen mit variierenden Brechungsindizes, die dafür verantwortlich sind, dass die beobachtete Helligkeit von quasi-punktförmigen Objekten zeitlich nicht konstant ist (englischer Begriff: "seeing"). Bei der Beobachtung -&nbsp;beispielsweise von Sternen&nbsp;- wird dieser durch die Luftunruhe hervorgerufene Effekt auch '''Szintillation''' genannt: <gallery caption="Astronomische Szintillation" mode=packed> Sirius.15sec.P1186696.jpg|Der szintillierende Stern Sirius mit einer Kamera mit Teleobjektiv frei Hand innerhalb von 15 Sekunden Belichtungszeit aufgenommen. Sirius.15sec.pop.P1186696.jpg|Die gleiche Aufnahme dargestellt mit erhöhter Farbsättigung. Szintillation.Sirius.480.webm|mini|Szintillation des hellsten Sternes des Nachthimmels Sirius (scheinbare Helligkeit = −1,1 mag) am Abendhimmel kurz vor der oberen Kulmination auf dem südlichen Meridian bei einer Höhe von 20° über dem Horizont. Der Sirius bewegt sich während der 29 Sekunden der Videoaufnahme um 7,5 Bogenminuten von links nach rechts. Zeitlupe.Szintillation.Sirius.webm|mini|Szintillation des hellsten Sternes des Nachthimmels Sirius (scheinbare Helligkeit = −1,0 mag) am Abendhimmel zwei Stunden vor der oberen Kulmination auf dem südlichen Meridian bei einer Höhe von 16° über dem Horizont. Der Sirius bewegt sich während der in zehnfacher Zeitlupe dargestellten Videoaufnahme um knapp 15 Bogenminuten von links nach rechts. </gallery> Die Periodendauer dieser atmosphärischen Schwankungen liegt typischerweise im Bereich von einigen Millisekunden. Bei Belichtungszeiten, die kürzer sind, ergibt sich eine Momentaufnahme mit örtlich variierenden Positionen, bei längeren Belichtungszeiten werden diese Schwankungen integriert, was zu einer Mittelung der registrierten Helligkeiten und somit zur Weichzeichnung von Objektkanten im Bild führt. Bei Objektiven oder Fernrohren, die nicht beugungsbegrenzt sind und nicht über eine aktiv korrigierende adaptive Optik verfügen, setzt die entsprechende Auflösungsbegrenzung bei terrestrischer Beobachtung ab bei einer Öffnungsweite von mehr als ungefähr 50 Millimetern ein, bei erdbasierten Teleskopen liegt die maximal sinnvolle Öffnungsweite bei 200 Millimetern. Teleskope in Satelliten und Raumschiffen arbeiten hingegen rein beugungsbegrenzt, da die Lichtstrahlen hierbei in der Regel nicht durch die Erdatmosphäre beeinflusst werden. <div style="clear:both"></div> ====Atmosphärisches Streulicht==== Bei optischen Abbildungen gibt es bei größer werdenden Objektweiten zunehmend starke atmosphärische Effekte. Der Bildkontrast wird durch Streuung in der Atmosphäre an Luftmolekülen, Staubpartikeln, Wassertröpfchen oder Eiskristallen grundsätzlich verringert. Nicht nur bei Tageslicht, sondern auch bei Dämmerungslicht oder beim Vorhandensein von künstlichen Lichtquellen werden auch die dunklen Bereiche des Objektfelds mit Streulicht aus den helleren Objektbereichen oder von Lichtquellen außerhalb des Bildfelds überlagert, so dass der Dunkelwert durch dieses '''Falschlicht''' deutlich erhöht sein kann und den Kontrast (die Modulation des Lichts) deutlich verringert. '''→ [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Falschlicht|Kapitel "Bildaufnahme" / Abschnitt "Falschlicht"]]''' '''→ [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulation|Kapitel "Grundlagen" / Abschnitt "Modulation"]]''' <gallery perrow="3" widths="320" heights="480" caption="Kugel des Berliner Fernsehturms (Durchmesser 32 Meter) aus fünf Kilometern Entfernung"> Datei:Fernsehturm.5km.jpg|Originalaufnahme mit Blaustich, geringem Kontrast und ungleichmäßigen Objektkanten durch die Einflüsse der Atmosphäre (Belichtungszeit 2&nbsp;ms). Datei:Fernsehturm.5km.korrigiert.jpg|Atmosphärische Kontrastverluste und Farbstich wurden durch digitale Tonwertkorrekturen kompensiert. Datei:Fernsehturm.5km.Simulation.Langzeitbelichtung.jpg|Simulation der Weichzeichnung bei einer längeren Belichtung durch atmosphärisches Flimmern (Szintillation, siehe oben). </gallery> Die Lichtverschmutzung in Städten ist in den letzten Jahrzehnten so groß geworden, dass die Milchstraße dort nicht mehr gesehen werden kann. Oft können in den Innenstädten am Nachthimmel –&nbsp;wenn überhaupt&nbsp;– nur noch sehr wenige und sehr helle Sterne gefunden werden. Selbst bei scheinbar klarem Nachthimmel gibt es einen großen Anteil von Streulicht, der in der Astrofotographie bei längeren Belichtungszeiten deutlich zum Vorschein tritt. Das Falschlicht kann mit Hilfe der Bildverarbeitung zwar gefiltert werden, in den Bildern gehen dann allerdings zunehmend auch die Details des Sternhimmels verloren. Die folgende Aufnahme im Bereich der Galaxie Messier&nbsp;101 mit der scheinbaren Helligkeit von 7,5^m mit allen Fixsternen bis zur 10.&nbsp;Größenklasse wurde in einer sternklaren Nacht am Stadtrand von Berlin gegen Mitternacht mit einem lichtstarken Objektiv bei einer Belichtungszeit von fünf Sekunden und bei einem Belichtungsindex von ISO&nbsp;12800 in Zenitnähe aufgenommen: <gallery caption="Messier 101 im Streulicht" widths="400" heights="250" perrow="2"> Streulichtfilterung.0.P1023258.jpg|Originalaufnahme: unten am Bildrand in der Mitte Alkaid, rechts der Mitte der Doppelstern Mizar mit Alkor und rechts am Bildrand Alioth; die Galaxie Messier&nbsp;101 ist ein kleiner diffuser Lichtfleck in der Bildmitte. Streulichtfilterung.1.P1023258.jpg|Schwarzwert korrigiert: der dunkelste im Bild auftretende Lichtpunkt wurde auf schwarz gefiltert, um das Streulicht abzuschwächen, das blaue Licht der Rayleigh-Streuung von künstlichen Lichtquellen ist in der Bildmitte erkennbar. Streulichtfilterung.2.P1023258.jpg|Streulicht halbiert: die dunklere Hälfte des Streulichts wurde auf schwarz gefiltert, das blaue Licht der Rayleigh-Streuung ist in der Bildmitte noch erkennbar. Streulichtfilterung.3.P1023258.jpg|Streulicht vollständig eliminiert: das gesamte Streulicht wurde auf schwarz gefiltert, die lichtschwache und flächenhafte Galaxie Messier&nbsp;101 ist jedoch ebenfalls nicht mehr sichtbar. </gallery> <div style="clear:both"></div> <noinclude> {{:Digitale_bildgebende_Verfahren/ Navigation}} </noinclude> hzsc4ztwhqf9u51swd3ny4xaie8ualh 1090030 1090029 2026-08-24T20:37:24Z Bautsch 35687 /* Atmosphärische Dispersion */ Leerzeichen 1090030 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Digitale_bildgebende_Verfahren/ Navigation}} </noinclude> Dieses Kapitel beschäftigt sich damit, wie durch Berücksichtigung der Parameter Ort und Zeit mit Hilfe von Licht orts- und zeitaufgelöste Bildinformation gewonnen werden kann und welche Komponenten, Verfahren und optischen Geräte dafür häufig zum Einsatz kommen. Die Lichtwandlung mit Bildsensoren wird im eigenen Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Lichtwandlung|Lichtwandlung]] behandelt. ==Objektive== [[Datei:Katadioptrisches.System.Ultrakurzdistanzprojektor.jpg|miniatur|hochkant=2|Katadioptrisches System mit Blick auf das Spiegelbild der asphärischen Frontlinse eines Objektivs im Konvexspiegel eines Ultrakurzdistanzprojektors]] Objektive sind lichtsammelnde Geräte, die eine reelle optische Abbildung von Objekten erzeugen. Grundsätzlich können Objektive als dioptrische, als kataoptrische oder als katadioptrische Systeme gestaltet werden. Dioptrische Systeme (von griechisch "διοπτρον", "Visier") verwenden durchsichtige Elemente und kataoptrische Systeme (von griechisch "κάτοπτρον", "Spiegel") verwenden reflektierende Elemente, um eine optische Abbildung zu erzeugen. Bei katadioptrischen Systemen werden durchsichtige und reflektierende Elemente kombiniert, was zum Beispiel zweckmäßig sein kann, wenn Teleskope, Ultrakurzdistanzprojektoren oder 360-Grad-Panoramakameras in kompakter Form gebaut werden sollen. Durchsichtige Elemente mit gewölbten Oberflächen, wie zum Beispiel Glaslinsen, lenken das Licht durch Brechung ab. Eine Alternative stellen lichtbeugende Elemente dar. Für die Ablenkung des Lichtes können auch durchsichtige oder reflektierende Zonenplatten eingesetzt werden. Die Stärke der Brechung und der Beugung von Licht sind von dessen Wellenlänge abhängig, so dass hierbei im Gegensatz zu reflektierenden Elementen Dispersion auftritt. Bei der Aufnahme spielen die Eigenschaften der verwendeten Objektive eine entscheidende Rolle. Moderne Objektive haben konstruktionsbedingte Abbildungsfehler sogar in Abhängigkeit von eingestellter Brennweite, Objektweite und Blendenzahl digital im Objektiv gespeichert und können sie dank eines eigenen Prozessors an die kamerainterne Bildverarbeitung übermitteln, so dass sie in den digitalen Rasterbildern zusammen mit den aufgenommenen Bilddaten als Metadaten (zum Beispiel im '''E'''xchangeable '''I'''mage '''F'''ile '''F'''ormat ('''EXIF''')) gespeichert oder von der Kamera unmittelbar ausgewertet werden können. Somit ist es beispielsweise möglich, den Randlichtabfall, den Farbquerfehler oder die Verzeichnung der optischen Abbildung rechnerisch zu kompensieren. Durch die stetige digitale Kommunikation zwischen der Objektiv- und der Kamera-Firmware ist es darüber hinaus auch möglich, in verschiedenen Aufnahmesituationen automatisch optimale Abbildungsparameter zu wählen. Sogar während der Aufnahme können beispielsweise die optomechanischen Bildstabilisierungen in einem Kameragehäuse und in einem Objektiv kombiniert und synchronisiert werden. Ferner kann die Objektentfernung kontinuierlich verändert werden, um zum Beispiel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Erhöhung_der_Schärfentiefe|Fokus Stacking]] zu ermöglichen, oder die Aperturblende kann unmittelbar und stufenlos sich ändernden Lichtbedingungen angepasst werden. ===Objektivarten=== [[Datei:Objektivarten.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Abbildung eines doppelzylindrischen Rohres (oben), dessen Symmetrieachse auf der optischen Achse liegt, mit verschiedenen Objektiven:<br />Links: Bei einer gegenstandsseitig entozentrischen Abbildung wird die hintere Rohröffnung kleiner abgebildet als die vordere Rohröffnung und ist somit sichtbar.<br />Mitte: Bei einer gegenstandsseitig telezentrischen Abbildung wird die hintere Rohröffnung genauso groß abgebildet wie die vordere Rohröffnung und ist somit deckungsgleich.<br />Rechts: Bei einer gegenstandsseitig perizentrischen Abbildung wird die hintere Rohröffnung größer abgebildet als die vordere Rohröffnung und ist in der Projektion somit als äußerer Rand der Mantelfläche des Rohres zu sehen.]] [[Datei:Leica.Nocticron.42.5.f1.2.MFT.jpg|mini|rechts|Entozentrisches Objektiv für photographische Apparate]] Es kann zwischen herkömmlichen (oder auch '''entozentrischen'''), '''telezentrischen''' und '''perizentrischen''' (oder auch '''hyperzentrischen''') Objektiven unterschieden werden: * Bei einer gegenstandsseitig '''entozentrischen''' (das perspektivische Zentrum liegt im Inneren) Abbildung wird der Abbildungsmaßstab mit zunehmender Objektweite immer kleiner. Objekte gleicher Größe werden bei größerer Entfernung vom Aufnahmegerät kleiner abgebildet als bei kleiner Entfernung vom Aufnahmegerät. Bei einer herkömmlichen optischen Abbildung ist die Schärfentiefe bei einem Objekt im Brennpunkt vor der ersten Hauptebene, der nach unendlich abgebildet wird, gleich null, beziehungsweise der Abbildungsmaßstab ist unendlich. * Bei einer gegenstandsseitig '''telezentrischen''' (das perspektivische Zentrum liegt in der Ferne) Abbildung ist der Abbildungsmaßstab unabhängig von der Objektweite. Objekte gleicher Größe haben unabhängig von ihrer Entfernung vom Aufnahmegerät immer mit die gleiche Bildgröße. * Bei einer gegenstandsseitig '''perizentrischen''' (das perspektivische Zentrum liegt im Äußeren) Abbildung wird der Abbildungsmaßstab mit zunehmender Objektweite immer größer. Objekte gleicher Größe werden bei größerer Entfernung vom Aufnahmegerät größer abgebildet als bei kleiner Entfernung vom Aufnahmegerät. Dies erfordert besonders große und aufwendig konstruierte Objektive, die ein Objekt aus mehreren Richtungen gleichzeitig erfassen können. Die perspektivischen Projektionen solcher Objektive wirken unnatürlich, können aber zum Beispiel zur einfachen Begutachtung von voluminösen Objekten unter Umständen sinnvoll eingesetzt werden. ====Telezentrie==== Bei digitalen Bildsensoren ist es nützlich, bildseitig '''telezentrische Objektive''' einzusetzen, da diese wegen des weitgehend parallelen Strahlenganges geringere Aberrationen durch die optisch wirksamen Elemente auf dem Bildsensor (wie etwa Mikrolinsen, Sperrfilter oder Farbfilter) verursachen und damit Bilder mit größerer Auflösung ermöglichen. Mit beidseitig telezentrischen Objektiven ist der [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsmaßstab]] in großen Bereichen unabhängig von der Objektweite und der Lage des Bildsensors auf der optischen Achse. Dieses Verhalten kann zur Überprüfung von Objektmaßen bei variabler, oder sogar unbekannter Objektweite ausgenutzt werden. Ferner weist ein beidseitig telezentrischer Strahlengang eine hohe Schärfentiefe auf. Bei einem beidseitig telezentrischen Strahlengang mit zwei gespiegelten, konfokal angeordneten Objektiven ist die Schärfentiefe genauso groß wie die Brennweite, beziehungsweise kann der Bildsensor um eine Brennweite entlang der optischen Achse verschoben werden, ohne dass die durch die Defokussierung verursachten Zerstreuungskreise mehr als halb so groß werden, wie die Aperturblende zwischen den beiden Objektiven. Für eine hohe Messgenauigkeit ist eine entsprechend kleine Aperturblende erforderlich, wobei diese gegebenenfalls durch Beugung auflösungsbegrenzend wirkt. <gallery perrow="1" widths="720" heights="240" caption="Telezentrische Systeme"> Telezentrische.Abbildung.objektseitig.png|Beispiel für eine objektseitige telezentrische Abbildung mit einem Objektiv, in dessen Brennpunkt (für Objekte in unendlicher Weite) sich eine Blende befindet. Telezentrische.Abbildung.bildseitig.png|Beispiel für eine bildseitige telezentrische Abbildung mit einem Objektiv, in dessen Brennpunkt (für Bilder in unendlicher Weite) sich eine Blende befindet. Datei:Telezentrische.Abbildung.beidseitig.png|Beispiel für eine beidseitige telezentrische Abbildung mit zwei konfokal angeordneten Objektiven, in deren gemeinsamem Brennpunkt (für Objekte und Bilder in unendlicher Weite) sich eine Blende befindet. Datei:Telezentrische.Abbildung.beidseitig.Spiegel.png|Beispiel für eine beidseitige telezentrische Abbildung mit zwei konfokal angeordneten Cassegrain-Spiegelteleskopen, in deren gemeinsamem Brennpunkt (für Objekte und Bilder in unendlicher Weite) sich eine Blende befindet. </gallery> <gallery perrow="1" widths="720" heights="400" caption="Beidseitig telezentrische Abbildungen"> Datei:Telezentrische.Abbildung.beidseitig.Prinzip.png|Beidseitig telezentrische Abbildung mit konstantem Abbildungsmaßstab für verschiedene Objektweiten mit zwei, konfokal zum Punkt F angeordneten Objektiven der gleichen Brennweite f. In der gemeinsamen Brennebene befindet sich eine Aperturblende. Ein Objekt bei doppelter Brennweite wird in die zweite Hauptebene H' abgebildet (<span style="color:blue;">blau</span>). Alle Objekte, die sich näher an der ersten Hauptebene H befinden, werden reell hinter die zweite Hauptebene H' abgebildet, wobei die Bildgröße und somit der Abbildungsmaßstab nicht variieren. Ein Objekt, das sich genau im Brennpunkt vor der ersten Hauptebene befindet, wird genau in den Brennpunkt hinter der zweiten Hauptebene abgebildet (<span style="color:red;">rot</span>). Datei:Telezentrische.Abbildung.beidseitig.Schaerfentiefe.png|Zur Schärfentiefe bei einer beidseitig telezentrischen Abbildung mit zwei, konfokal zum Punkt F angeordneten Objektiven der gleichen Brennweite f: Der <span style="color:red;">rote Punkt</span> wird geometrisch scharf in die Brennebene B hinter der zweiten Hauptebene H' abgebildet. Alle Objekte, die sich zwischen der <span style="color:blue;">eineinhalbfachen</span> und der <span style="color:green;">halben</span> Brennweite vor der ersten Hauptebene H befinden werden noch hinreichend scharf mit einem Zerstreuungskreis abgebildet. Der akzeptable Durchmesser des Zerstreuungskreises ist in diesem Fall halb so groß wie die Öffnungsweite D, und sowohl die objektseitige als auch die bildseitige die Schärfentiefe betragen f. </gallery> ====Retrofokusobjektiv==== [[Datei:Retrofokusobjektiv.png|mini|hochkant=2|Prinzip eines Retrofokusobjektivs: Abbildung eines Objektpunktes G über die virtuelle Hauptebene H_b mit einem '''Retrofokusobjektiv''' der Brennweite f in den Bildpunkt B. Das Objektiv besteht aus einer Zerstreuungslinse mit der negativen Brennweite f und der Hauptebene H_Z sowie einer Sammellinse mit der Brennweite f und der Hauptebene H_S. Die wirksame Öffnungsweite beträgt D, und α ist der Bildwinkel.]] Retrofokusobjektive können eingesetzt werden, wenn die Brennweite kürzer sein soll, als es der minimale Abstand zwischen Objektiv und Bildebene zulässt, zum Beispiel weil an dieser Stelle erforderliche optische Elemente, wie Prismen oder Umlenkspiegel in den Strahlengang gebracht werden sollen. Ein Retrofokusobjektiv kann beispielsweise durch das Hinzufügen einer Zerstreuungslinse vor dem lichtsammelnden System realisiert werden. In diesem Fall wird die effektive Öffnungsweite <math>D</math> des Systems kleiner als der größte Strahlquerschnitt und die größte Sammellinse im Strahlengang. Die scheinbare Hauptebene des Systems liegt bildseitig hinter der letzten Linse. Wenn der Brennpunkt der Sammellinse mit dem Hauptpunkt der Zerstreuungslinse übereinstimmt und beide Linsen die gleiche Brennweite <math>f</math> haben, ist die Brennweite des Gesamtsystems gemessen von der scheinbare Hauptebene H_b ebenfalls <math>f</math>. <div style="clear:both"></div> ====Telefokusobjektiv==== [[Datei:Telefokusobjektiv.png|mini|hochkant=2|Prinzip eines Telefokusobjektivs: Abbildung eines Objektpunktes G über die virtuelle Hauptebene H_b mit einem '''Telefokusobjektiv''' der Brennweite 2f in den Bildpunkt B. Das Objektiv besteht aus einer Sammellinse mit der Brennweite f und der Hauptebene H_S sowie aus einer Zerstreuungslinse mit der negativen Brennweite f und der Hauptebene H_Z. Die wirksame Öffnungsweite beträgt D, und α ist der Bildwinkel. In dieser Konfiguration liegt das Bild eines unendlich entfernten Objektes in der Hauptebene der Zerstreuungslinse.]] Bei Telefokusobjektiven liegt die scheinbare Hauptebene objektseitig vor der ersten Linse im Strahlengang. Auf diese Weise können Objektive gebaut werden, deren Baulänge kürzer ist als deren wirksame Brennweite. Ferner können bei unzugänglichen aufzunehmenden Objekten mit Telefokusobjektiven auch bei kleineren Objektweiten lange Brennweiten eingesetzt werden. Ein Telefokusobjektiv kann beispielsweise durch das Hinzufügen einer Zerstreuungslinse hinter dem lichtsammelnden System realisiert werden. In diesem Fall ist die wirksame Öffnungsweite <math>D</math> des Systems kleiner als die Frontlinse des Objektivs. Wenn der Brennpunkt der Sammellinse mit dem Hauptpunkt der Zerstreuungslinse übereinstimmt und beide Linsen die gleiche Brennweite <math>f</math> haben, beträgt die wirksame Brennweite des Gesamtsystems gemessen von der scheinbaren Hauptebene H_b <math>2f</math>. In diesem Fall ist allerdings keine Bildaufnahme bei unendlicher Objektweite möglich, da das Bild dann innerhalb der Zerstreuungslinse entsteht. <div style="clear:both"></div> ====Makroobjektiv==== [[Datei:Makro.Zwischenring.png|mini|rechts|hochkant=4|Makroaufnahme über die Hauptebene H eines Objektivs mit der minimalen Objektweite <math>a_{min}</math> mit einem Zwischenring der Länge z.]] Mit einem Makroobjektiv können Nahaufnahmen mit großem Abbildungsmaßstab gemacht werden. Der Betrag des Abbildungsmaßstabs ist in der Regel größer als ein Viertel, kann aber auch ohne Weiteres größer als eins sein. Beim Abbildungsmaßstab eins ist die Objektweite identisch mit der Bildweite, und beide Werte sind vom Betrag doppelt so groß wie die Brennweite des konvergenten Abbildungssystems. Ein fokussierbares Objektiv hat in der Regel einen minimale Objektweite <math>a_{min}</math>, in der noch ein hinreichend scharfes Bild erzeugt werden kann. Bei Kamerasystemen ist es allerdings möglich, durch die Verwendung von geeigneten und gegen Streulicht abgeschirmten und geschützten Zwischenringen oder Balgengeräten zwischen dem Objektivanschluss und dem Kameraanschluss die Bildweite zu vergrößern, so dass auch kleinere Objektweiten scharfgestellt werden können. Bei vorgegebener Brennweite <math>f</math> und bei minimaler Objektweite <math>a_{min}</math> können die Bildweite <math>a'</math>, die Objektweite <math>a</math> und der Abbildungsmaßstab <math>\beta</math> in Abhängigkeit und der Länge des Zwischenrings <math>z</math> wie folgt bestimmt werden: :<math>a'(0) = \frac {1}{\frac {1}{f} - \frac {1}{a_{min}(0)}}</math> :<math>a'(z) = a'(0) + z = \frac {1}{\frac {1}{f} - \frac {1}{a_{min}(0)}} + z</math> :<math>a_{min}(z) = \frac {1}{\frac {1}{f} - \frac {1}{a'(z)}}</math> :<math>\beta(z) = \frac {a'(z)}{a_{min}(z)}</math> Für den Sonderfall, dass das Objektiv auf unendliche Objektweite (<math>a = \infty</math>) eingestellt ist (hier entspräche also die Bildweite <math>a'</math> der Brennweite <math>f</math>), jedoch bildseitig mit einem Zwischenring der Länge <math>z</math> versehen wird, ergibt sich: :<math>a' = f + z</math> :<math>a = \frac {a'} {\beta} = \frac {f + z} {\beta}</math> In diesem Fall gilt für den Aufnahmeabstand d zwischen Objekt und Bildebene: :<math>d = a + a' = a' \cdot \left( \frac {1} {\beta} + 1 \right) = a + f + z = (f + z) \cdot \left( \frac {1} {\beta} + 1 \right)</math> Hierbei ist gegebenenfalls zu beachten, dass viele Objektive über mehrere Hauptebenen verfügen, so dass der Abstand zwischen den beiden äußersten Hauptebenen unter Umständen noch zu dem solchermaßen berechneten Aufnahmeabstand hinzugerechnet werden muss. Wenn der Abbildungsmaßstab größer als eins werden soll, kann es sinnvoll sein, das verwendete Objektiv umzudrehen ('''Retrostellung'''), um Einschränkungen bei der Bildqualität zu verringern. <gallery widths="480" heights="360" caption="Bildebenensymbol" mode="packed"> Symbol.Lage.Bildebene.png|Der Strich in diesem nach DIN 4522-11 standardisierten Symbol kennzeichnet an einem Kameragehäuse die Lage der Bildebene. Bildebene.DIN4522-11.P1310635.jpg|Relief des Bildebenensymbols auf der Oberseite eines Kameragehäuses aus dunklem Kunststoff. </gallery> =====Lichtausbeute===== Es ist insbesondere bei Nahaufnahmen mit geringer Objektweite und beim Einsatz von Zwischenringen zu beachten, dass bei konstanter Bildfläche mit entsprechend großen Bildweiten und Abbildungsmaßstäben die genutzten Bildwinkel und somit auch die im Bild genutzten Lichtströme geringer werden. Bei einem Abbildungsmaßstab von 1/2 ist die Lichtausbeute im Verhältnis zu einer Abbildung aus dem Unendlichen (also beim Abbildungsmaßstab 0) bereits nur noch 4/9, bei einem Abbildungsmaßstab von 1 nur noch 1/4 und bei einem Abbildungsmaßstab von 2 sogar nur noch 1/9. Die relative Lichtausbeute <math>\eta</math> ergibt sich zu: :<math>\eta = \frac {f^2} {a'^2} \le 1</math> Dies ist gleichbedeutend mit einer scheinbaren Vergrößerung der Blendenzahl <math>k</math> auf den Wert der effektiven Blendenzahl <math>k_{eff}</math>: :<math>k_{eff} = k \cdot \frac {a'} {f} = \frac {k} {\sqrt {\eta}} \ge k</math> Da die photographische Belichtung quadratisch von der Blendenzahl abhängt, gilt für die Belichtungszeit <math>T</math> bei der Aufnahme von unendlich weit entfernten Objektiven bei gleicher Belichtung eine um den Faktor <math>\frac {1} {\eta}</math> verlängerte effektive Belichtungszeit <math>T_{eff}</math>: :<math>T_{eff} = T \cdot \left( \frac {a'} {f} \right)^2 = \frac {T} {\eta}</math> Siehe auch '''[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Belichtung|Kapitel Beleuchtung, Abschnitt Belichtung]]'''. Der Wert für die effektive Blendenzahl kann auch in einen Wert für die Anzahl der Blendenstufen <math>\Delta n_k</math> umgerechtet werden, bei der die gleiche Lichteinbuße durch das Abblenden der Aperturblende erreicht wird. Die beiden Blendenzahlen <math>k_{eff}</math> und <math>k</math> unterscheiden sich durch die folgende Anzahl von Blendenstufen <math>\Delta n_k</math>: :<math>\Delta n_k = \log_{\sqrt{2}} {\frac {k_{eff}} {k}} = \frac {\log {\frac {k_{eff}} {k}}} {\log {\sqrt {2}}} = \frac {\log {\frac {a'} {f}}} {\log {\sqrt {2}}} = \frac {\log {\sqrt {\frac {1} {\eta}}}} {\log {\sqrt {2}}} = - \, \frac {\log \eta} {\log 2} = - \, \log_2 {\eta}</math> In der folgenden Tabelle sind für verschiedene auf die Brennweite <math>f = 1</math> normierte Objektweiten <math>a</math> jeweils die entsprechende Bildweite <math>a'</math>, der dazugehörige Abbildungsmaßstab <math>\beta</math>, die relative Lichtausbeute <math>\eta</math>, der Wert des Lichtverlusts in Blendenstufen <math>\Delta n_k</math> sowie der Verlängerungsfaktor für die photographische Belichtungszeit angegeben: {| class="wikitable" style="text-align:center" |- ! Objekt-</br>weite</br><math>a</math> ! Bild-</br>weite</br><math>a'</math> ! Abbildungs-</br>maßstab</br><math>\beta</math> ! Relative</br>Lichtausbeute</br><math>\eta</math> ! Blenden-</br>stufen</br><math>\Delta n_k</math> ! Verlängerung der</br>Belichtungszeit</br><math>\frac {1} {\eta}</math> |- | 1000 || 1,001 || 0,001 || 1,00 || 0,003 || 1,00 |- | 100 || 1,01 || 0,010 || 0,98 || 0,029 || 1,02 |- | 10 || 1,11 || 0,111 || 0,81 || 0,30 || 1,23 |- | 3,0 || 1,50 || 0,500 || 0,44 || 1,17 || 2,3 |- | 2,0 || 2,00 || 1,00 || 0,25 || 2,0 || 4,0 |- | 1,5 || 3,00 || 2,00 || 0,11 || 3,2 || 9,0 |} ====Kollimator==== Ein '''Kollimator''' dient zur Erzeugung paralleler Strahlenbündel. Der Vorteil dieser parallelen Strahlenbündel besteht darin, dass sich diese in beliebigem Abstand hinter dem Kollimator nicht verändern und bildseitige optische Geräte nicht auf den Abstand zum Kollimator eingestellt werden müssen. Da ein Kollimator ins Unendliche abbildet, müssen nachfolgende optische Geräte, wie zum Beispiel ein Beobachtungsfernrohr, objektseitig stets auf unendliche Objektweite eingestellt sein, damit sie eine scharfe optische Abbildung im Endlichen erzeugen können. Wenn es nicht auf eine hohe optische Auflösung ankommt, wie zum Beispiel in einem Beleuchtungsstrahlengang, sind die Anforderungen an die Kollimation nicht besonders hoch, so dass ein einfacher optischer '''Kollektor''' in Form einer plan-konvexen Linse eingesetzt werden kann. Siehe hierzu auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Kondensor|'''Kondensor''']]. <gallery caption="Kollimation divergenter Strahlenbündel" perrow=3 widths=360 heights=360> Prinzip.Kollimator.png|Prinzip eines Kollimators respektive Kollektors mit der Abbildung des objektseitigen Brennpunktes F über die Hauptebene H einer Sammellinse ins Unendliche. Kollimation.divergentes.Strahlenbuendel.4f.png|Beispiel für die Kollimation eines divergenten Strahlenbündels mit einer Sammellinse (Hauptebene H_S) mit dem Öffnungswinkel ω und der Öffnungsweite D sowie einer Zerstreuungslinse (Hauptebene H_Z) mit gleicher Brennweite f. Kollimation.divergentes.Strahlenbuendel.5f.png|Beispiel für die Kollimation eines divergenten Strahlenbündels mit zwei Sammellinsen (Hauptebenen H₁ und H₂) mit den Öffnungswinkeln ω und gleicher Brennweite f. </gallery> <div style="clear:both"></div> ====Zonenplatten==== [[Datei:Zonenplatte.sinusfioermig.png|miniatur|hochkant=2|Sinusförmig modulierte Zonenplatte mit konzentrischen Ringen]] Statt Glaslinsen oder in Ergänzung zu Glaslinsen können auch Fresnelsche Zonenplatten eingesetzt werden, um Licht abzulenken und eine optische Abbildung zu erzeugen. Optische Medien haben eine Brechzahl größer als eins und eine entsprechende Dispersion, so dass kurzwelliges Licht stärker gebrochen wird als langwelliges. Im Gegensatz dazu beruhen Zonenplatten auf Beugungseffekten, bei denen Licht mit kurzer Wellenlänge schwächer gebeugt wird als Licht mit langer Wellenlänge. Bei geschickter Kombination von Linsen und Zonenplatten in einem Objektiv können deren Farbfehler kompensiert werden. <div style="clear:both"></div> ====Fabry-Linse==== [[Datei:Fabry-Linse.png|mini|hochkant=2|Abbildung von Objektpunkten im Unendlichen über die Hauptebene <math>H_O</math> eines Objektivs in eine Feldblende mit einer nachgelagerten Fabry-Linse mit der Hauptebene <math>H_F</math> zur flächenhaften Ausleuchtung von Detektoren in der Messebene <math>M</math>]] Soll ein Objektpunkt geometrisch nicht als Bildpunkt abgebildet werden, weil zum Beispiel in einem hochempfindlichen Photometer ein flächenhafter Detektor für die Messung eines Lichtstroms eingesetzt werden soll, kann an der Stelle des Bildes eines Objektivs eine Feldblende als Austrittsluke in den Strahlengang gebracht werden. Hinter dieser Blende wird dann eine zusätzliche sammelnde '''Fabry-Linse''' angeordnet, die den Strahlengang aufweitet und das Licht auf die Detektorfläche projiziert. Die Abbildungsparameter dieses Strahlengangs können mit Hilfe der Brennweite des Objektivs <math>f_O</math>, der Brennweite der Fabry-Linse <math>f_F</math>, der Öffnungsweite des Objektivs <math>D_O</math>, der Öffnungsweite der Fabry-Linse <math>D_F</math>, der Detektorweite <math>d</math> sowie den geometrischen Längenparametern <math>x</math> (Abstand zwischen Feldblende und Hauptebene der Fabry-Linse) und <math>y</math> (Abstand zwischen Fabry-Linse und Messebene) in Beziehung gesetzt werden. Bei unendlicher Objektweite (<math>a_O = \infty</math>) ist die Bildweite gleich der Brennweite (<math>a_O' = f_O</math>), und es gilt: :<math>\frac {D_O} {D_F} = \frac {f_O} {x}</math> :<math>d = {\frac {x \cdot D_O} {f_O}} \cdot {\frac {1} {y \cdot \left( \frac {1} {f_F} - \frac {1} {x} \right) + 1}}</math> Befindet sich die Feldblende genau im objektseitigen Brennpunkt der Fabry-Linse und werden die Blendenzahlen <math>k_O</math> und <math>k_F</math> eingeführt :<math>k_O = \frac {f_O} {D_O}</math> :<math>k_F = \frac {f_F} {D_F}</math>, vereinfachen sich diese Beziehungen zu: :<math>k_F = k_O</math> für <math>f_F = x</math> :<math>d = \frac {f_F} {k_O} = {\frac {f_F} {k_F}} = D_F</math> für <math>f_F = x</math> Die Blendenzahlen von Objektiv <math>k_O</math> und Fabry-Linse <math>k_F</math> sind in diesem Fall also gleich, und die Detektorsweite <math>d</math> ist identisch mit der Öffnungsweite der Fabry-Linse <math>D_F</math>. <div style="clear:both"></div> ===Beugungsbegrenzung=== Alle optischen Abbildungen mit Objektiven sind in der Auflösung beugungsbegrenzt, da das Auflösungsvermögen immer durch Beugung an Kanten eingeschränkt wird. Ein Objektpunkt wird also nie als Punkt abgebildet, sondern immer als Beugungsfigur, die für jeden Punkt der Abbildung, wo Beugung auftritt, mit einer Gaußschen Glockenfunktion (also einer Normalverteilung) beschrieben werden kann. Im Allgemeinen müssen alle Punkte berücksichtigt werden, an denen Beugung auftritt, und die Beugungsverteilungen aller einzelnen Punkte müssen unter Berücksichtigung der Amplituden und Phasen der komplexwertigen Wellenfunktionen überlagert werden, um das gesamte aus der Interferenz resultierende Verteilungsmuster zu erhalten. <gallery perrow="3" widths="400" heights="300" caption="Beugungsscheibchen"> Datei:Diskrete.Gaussverteilung.png|Durch die Wellenoptik (Fourier-Optik) bedingte Gaußsche Normalverteilung einer endlichen Anzahl von in der Bildebene eintreffender Photonen, die von einem Objektpunkt ausgehend rein geometrisch-optisch betrachtet alle exakt in die Bildmitte abgebildet würden. Datei:Diffraction disc calculated.png|Berechnetes Beugungsbild einer idealen Kreislochblende. Der Durchmesser des zentralen Beugungsscheibchens ergibt sich aus der nullten Beugungsordnung, die weiteren konzentrischen Beugungsringe entstehen durch die Berücksichtigung der höheren Beugungsordnungen. Datei:Beugungsscheibchen.k.720.jpg|Photographisch aufgenommenes Beugungsbild einer 0,09 Millimeter großen, mit rotem Laserlicht beleuchteten Lochblende in 65 Millimetern Entfernung, in dem die 0. (Beugungsscheibchen in der Mitte mit dem Durchmesser von gut einem Millimeter) bis 27. Beugungsordnung (links oben) zu sehen sind. </gallery> [[Bild:Durchmesser.Beugungsscheibchen.png|mini|hochkant=2|Zum Durchmesser eines Beugungsscheibchens]] Der Durchmesser <math>d</math> beziehungsweise der Winkeldurchmesser <math>\alpha</math> eines Beugungsscheibchens, das durch die nullte Beugungsordnung einer kreisförmigen Blende mit dem Durchmesser <math>D</math> in einer Bildebene im Abstand <math>z</math> hervorgerufen wird, die im Verhältnis zur Wellenlänge des untersuchten Lichtes <math>\lambda</math> weit von der Blende entfernt ist (<math>z \gg \lambda</math>), ergeben sich wie folgt: :<math>d = 2,44 \cdot \lambda \cdot \frac {z} {D}</math> :<math>\alpha \approx \frac {d} {z} = 2,44 \cdot \frac {\lambda} {D}</math> Erzeugt ein Objektiv mit der Öffnungsweite <math>D</math> eine optische Abbildung in einer Bildebene mit der Bildweite <math>z</math> kann der Quotient dieser beiden Größen durch die Blendenzahl <math>k</math> des Objektivs ersetzt werden: :<math>k = \frac {z} {D}</math> Der Durchmesser <math>d</math> und die Fläche <math>A</math> des kreisförmigen Beugungsscheibchens ergeben sich dann also wie folgt: :<math>d = 2,44 \cdot \lambda \cdot k</math> :<math>A = \pi \cdot d^2 = 4,67 \cdot \left( \lambda \cdot k \right) ^2</math> Das Intensitätsprofil eines Beugungsscheibchens kann mit Hilfe der Bessel-Funktion erster Art und erster Ordnung <math>J_1 (x)</math> als bestimmtes Integral über das abgeschlossene Intervall [0, π] beschrieben werden: :<math>J_1 (x) = \frac {1} {\pi} \int_0^\pi \cos (\tau - x \sin \tau) \, \mathrm d \tau</math> Die senkrecht und symmetrisch zur optischen Achse (Lage bei <math>x = 0</math>) aufgetragene Lichtintensität ergibt sich dann wie folgt, wobei <math>I_0</math> lediglich eine Proportionalitätskonstante für die maximale Intensität ist: :<math>I(x) = I_0 \cdot \left(\frac {J_1( 2 \, \pi x)} {\pi x} \right)^2</math> Die Beugungsscheibchen von zwei punktförmigen Objekten überlagern sich und können in der Bildebene bei zu geringem seitlichem Versatz nicht unterschieden werden. Erst ab einem Abstand vom Radius des Beugungsscheibchens ('''Rayleigh-Kriterium''' mit <math>\Delta x = 0,61</math>) ist es es in der Praxis möglich, die beiden Bilder der beiden Objektpunkte zu unterscheiden. Je weiter die beiden Objekte auseinanderliegen, desto besser können sie im Bild unterschieden werden. Bei einem Abstand, der dem Durchmesser des Beugungsscheibchens entspricht (<math>\Delta x = 1,22</math>), sind die beiden Objekte sehr gut zu unterscheiden, wenn sie geometrisch einwandfrei - also ohne Abbildungsfehler - abgebildet werden: {| class="wikitable" | style="text-align:center" !Verteilung der Lichtintensität bei der Beugung an einer Lochblende mit <math>I_0 = 1</math> !Beugungsscheibchen im Bild |- | [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).png|420px]]<br />Ohne Überlagerung - ein Bildpunkt || [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).jpg|300px]] |- | [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+0.5).png|420px]]<br />Überlagerung mit Abstand 0,5<br />zwei Bildpunkte praktisch nicht unterscheidbar,<br />die Modulation zwischen den beiden Maxima beträgt unter 1% || [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+0.5).jpg|300px]] |- | [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+1).png|420px]]<br />Überlagerung mit Abstand 1,0<br />zwei Bildpunkte gut unterscheidbar,<br />die Modulation zwischen den beiden Maxima beträgt fast 90% || [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+1).jpg|300px]] |} Wenn bildseitig ein maximaler Durchmesser für das Beugungsscheibchen <math>d_{max}</math> definiert werden kann, folgt daraus unmittelbar die maximale Blendenzahl <math>k_{max}</math> beziehungsweise bei gegebener Brennweite <math>f</math> die minimale Öffnungsweite <math>D_{min}</math> für das optische System der optischen Abbildung: :<math>k_{max} = \frac {d_{max}} {2,44 \cdot \lambda}</math> :<math>D_{min} = \frac {f \cdot 2,44 \cdot \lambda} {d_{max}}</math> Durch die Beugungsbegrenzung können auch zwei dunkle Objekte vor hellem Hintergrund nicht beliebig genau aufgelöst werden. Dieser Effekt wurde zum Beispiel nach der Erfindung des Fernrohrs bei Merkur- und Venusdurchgängen vor der Sonnenscheibe beobachtet. Bei der sogenannten Tröpfchenbildung verschmilzt das Schattenbild der Planeten mit der dunklen Umgebung der Sonnenscheibe, während sich der Planet noch vollständig innerhalb der Sonnenscheibe befindet. Dass dieser Effekt umso stärker ist, je kleiner die Öffnungsweite der optischen Instrumente ist (beziehungsweise je mehr diese optischen Instrumente beugungsbegrenzt sind), war beim Merkurtransit im Mai 1832 durch die beiden deutschen Astronomen Friedrich Wilhelm Bessel und Wilhelm August Argelander nachgewiesen geworden. <gallery caption="Zwei schwarze Objekte vor weißem Hintergrund" heights=360 widths=640 perrow=2> Zwei.schwarze.Scheiben.geometrisch.png|Streng geometrische Abbildung bei punktförmiger Berührung zweier schwarzer Kreise. Zwei.schwarze.Scheiben.optisch.png|Tropfenphänomen im Bereich des Kontakts bei beugungsbegrenzter optischer Abbildung dieser beiden Kreise. Schwarzer.Kreis.an.Kante.geometrisch.png|Bereich des Scheitels eines schwarzen Kreises an einer nicht berührten, senkrechten schwarzen Kante bei geometrischer Abbildung. Schwarzer.Kreis.an.Kante.optisch.png|Tropfenphänomen im Bereich des Scheitels eines schwarzen Kreises an einer einer nicht berührten schwarzen Kante bei beugungsbegrenzter optischer Abbildung. Bei der scheinbaren Wölbung des oberen und des unteren Endes der senkrechten Kante nach links hin handelt es sich um eine optische Täuschung. </gallery> Wenn bei einer Kamera gefordert ist, dass der Durchmesser des Beugungsscheibchens die Größe der Bildelemente (Pixel) nicht überschreiten soll, ergibt sich beispielsweise bei einer Größe der Bildelemente von zwei Mikrometern und einer Lichtwellenlänge von 550&nbsp;Nanometern eine maximale Blendenzahl von 1,5. Bei einer Brennweite von 75&nbsp;Millimetern entspräche diese Blendenzahl einer Öffnungsweite von 50&nbsp;Millimetern. Bei größeren Blendenzahlen als <math>d_{max}</math> respektive kleineren Öffnungsweiten als <math>D_{min}</math> arbeitet die Kamera beugungsbegrenzt. [[Datei:Maxilmale.Blendenzahlen.ohne.Beugungsbegrenzung.png|mini|rechts|hochkant=2|Maximale Blendenzahlen bei einer Lichtwellenlänge von 550 Nanometern ohne Beugungsbegrenzung in Abhängigkeit von der Bildauflösung und der Bildgröße.]] [[Datei:Megapixel.Blendenzahl.Bildgroesse.png|mini|rechts|hochkant=2|Maximale Bildauflösung in Megapixel bei einer Lichtwellenlänge von 550 Nanometern ohne Beugungsbegrenzung in Abhängigkeit von der verwendeten Blendenzahl und der Bilddiagonale bei einem quadratischen Bild.]] In der folgenden Tabelle sind die maximalen Blendenzahlen angegeben, bei den bei verschiedenen Bilddiagonalen (respektive Bildkreisdurchmessern) und Bildauflösungen gearbeitet werden kann, wenn die quadratischen Aufnahmen bei einer Wellenlänge von 550&nbsp;Nanometern nicht beugungsbegrenzt sein sollen. Werden größere Blendenzahlen als diese verwendet, sind die aufgenommenen Bilder in Bezug auf das Auflösungsvermögen des optischen Systems '''beugungsbegrenzt'''. Bei größeren Wellenlängen sind die maximalen Blendenzahlen noch kleiner, bei kurzen Wellenlängen kann auch mit etwas größeren maximalen Blendenzahlen ohne Beugungsbegrenzung gearbeitet werden. Bei Bildsensoren ohne Farbfilter oder bei unbunten Objekten beziehungsweise Abbildungen verdoppelt sich in der Bildebene die maximal erreichbare Auflösung gegenüber den in der folgenden Tabelle angegebenen Werten, da unter diesen Bedingungen in jedem Bildpunkt die vollständige gewünschte Bildinformation vorhanden ist. {| class="wikitable zebra" | style="text-align:center" |- | colspan="5" | '''Maximale Blendenzahlen bei Bayer-Sensoren ohne Beugungsbegrenzung''' |- | || colspan="4" | Bildauflösung in Millionen Bildpunkten |- | || 1,0 || 4,2 || 16,8 || 67,1 |- | Bilddiagonale<br/>in Millimetern<br/>(Bildsensorklasse) || || || || |- | 5,6 (Miniatur) || 2,9 || 1,4 || 0,72 || (0,36) |- | 11 (Kompakt) || 5,7 || 2,8 || 1,4 || 0,71 |- | 16 (1-Zoll) || 8,2 || 4,1 || 2,0 || 1,0 |- | 22 (MFT) || 11 || 5,6 || 2,8 || 1,4 |- | 27 (APS-C) || 14 || 6,9 || 3,4 || 1,7 |- | 43 (Vollformat) || 22 || 11 || 5,6 || 2,8 |- | 54 (Mittelformat) || 28 || 14 || 6,9 || 3,4 |} Auch wenn Objektive mit der Lichtstärke 0,5 gebaut werden können, werden diese nicht für photographische Zwecke eingesetzt. Objektive mit einer kleineren Blendenzahl als 0,7 haben in der Regel sehr große Abbildungsfehler (Aberration), die sich viel stärker auswirken als die Beugungsbegrenzung. Der Arbeitsbereich der Blende, bei dem sich Beugungsbegrenzung und sphärische Aberration bei der Abbildung auf der optischen Achse in der Waage halten, wird auch '''kritische Blende''' genannt ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Kritische_Blende|siehe unten]]). Hier ergibt sich das optimale Auflösungsvermögen für die entsprechende Abbildung. Im Übrigen sollte immer berücksichtigt werden, dass selbst wenn alle Abbildungsfehler auf der Achse optisch weitgehend korrigiert sind, wie zum Beispiel bei der Verwendung apochromatischer Objektive, dass immer eine Reihe von weiteren Abbildungsfehlern vorhanden ist, die das optische Auflösungsvermögen zu den Bildrändern und -ecken hin erniedrigen. Im Allgemeinen kann festgestellt werden, dass die Blendenzahl der jeweiligen kritische Blende umso kleiner ist, je kleiner die Bilddiagonale ist. Bei sehr kleinen Bilddiagonalen mit optisch gut korrigierten Objektiven, wie zum Beispiel bei hochwertigen Smartphone-Kameras, ergibt sich oft eine kritische Blendenzahl um 2,0, bei größeren Bilddiagonalen, wie zum Beispiel 43&nbsp;Millimeter beim Kleinbildformat, liegt die kritische Blendenzahl oft im Bereich von 5,6. ====Abhängigkeit des beugungsbegrenzten Auflösungsvermögens von der Objektweite==== [[Datei:Beugungsbegrenzung.png|miniatur|Zur Beugungsbegrenzung bei reellen optischen Abbildungen mit der Objektebene G, der Hauptebene H und der Bildebene B]] Zum Zusammenhang zwischen diesem Beugungsscheibchen in der Bildebene <math>B</math> mit der Bildweite <math>b</math> bei der optischen Abbildung eines Objekts mit der Objektweite <math>g</math> über die Hauptebene <math>H</math> und der entsprechenden minimalen geometrischen Größe <math>d_G</math> in der Objektebene <math>G</math> (synonym für "'''G'''egenstandsebene") möge die die Abschätzung dienen, dass die Größe des Beugungsscheibchens <math>d_B</math> mit Hilfe des Strahlensatzes einer Scheibe mit dem Durchmesser <math>d_G</math> in der Objektebene <math>G</math> rein geometrisch ins Verhältnis gesetzt werden kann (siehe Abbildung rechts): :<math>d_G = \frac {d_B \cdot g} {b} = \frac {d_B} {\beta}</math>, wobei <math>\beta</math> der Abbildungsmaßstab ist. Den Durchmesser des Beugungsscheibchens <math>d_B</math> erhält man aus der bekannten Abhängigkeit von der Wellenlänge <math>\lambda</math> und der Blendenzahl <math>k</math> (siehe oben): :<math>d_B \approx 2,44 \cdot \lambda \cdot k</math> Bei einer Abbildung, bei der die Objektweite <math>g</math> deutlich größer als die Brennweite <math>f</math> ist (<math>g \gg f</math>), ist die Bildweite <math>b</math> nur sehr geringfügig größer als die Brennweite <math>f</math> (daraus folgt <math>b \approx f</math>), so dass sich in der Objektebene G der folgende minimale Kreisdurchmesser <math>d_G</math> ergibt: :<math>d_G \approx \frac {d_B \cdot g} {f} = \frac {2,44 \cdot k \cdot \lambda \cdot g} {f} = \frac {2,44 \cdot \lambda \cdot g} {D}</math> Kleinere Strukturen können aufgrund der Beugungsbegrenzung nicht vollständig aufgelöst werden. Bei einer Öffnungsweite <math>D</math> von 100 Millimetern und bei grünem Licht mit einer Wellenlänge <math>\lambda</math> von 550 Nanometern ergeben sich in Abhängigkeit von der Objektweite <math>g</math> also diese maximalen optischen Auflösungen <math>d_G</math>: {| class="wikitable zebra" !Objektweite<br/><math>g</math> !Maximal auflösbare Struktur im Objektraum<br/><math>d_G</math> |- | style="text-align:center" | 100 mm || style="text-align:center" | 1,3 µm |- | style="text-align:center" | 1 m || style="text-align:center" | 13 µm |- | style="text-align:center" | 10 m || style="text-align:center" | 130 µm |- | style="text-align:center" | 100 m || style="text-align:center" | 1,3 mm |- | style="text-align:center" | 1 km || style="text-align:center" | 13 mm |- | style="text-align:center" | 10 km || style="text-align:center" | 130 mm |- | style="text-align:center" | 100 km || style="text-align:center" | 1,3 m |- | style="text-align:center" | 1000 km || style="text-align:center" | 13 m |- | style="text-align:center" | 10000 km || style="text-align:center" | 130 m |- | style="text-align:center" | 100000 km || style="text-align:center" | 1,3 km |} ====Beugungsbegrenztes Auflösungsvermögen bei Teleskopen==== Sterne können wegen ihrer großen Entfernung gar nicht aufgelöst werden und erscheinen in optischen Abbildungen daher immer als Beugungsscheibchen. Vom 300000 Kilometer entfernten Mond aus gesehen, kann die Erdoberfläche hierbei also nur in zirka vier Kilometer große Scheibchen aufgelöst werden. Geostationäre Satelliten, die einen Abstand von rund 36000 Kilometern über der Erdoberfläche haben, könnten mit einer entsprechenden Kamera nur Strukturen auflösen, die knapp fünfhundert Meter groß sind. Kameras in Satelliten in erdnäheren Umlaufbahnen von einigen 100 Kilometern Höhe haben eine Auflösung von einigen Metern. Flugzeuge in der Atmosphäre können hingegen bei ausreichend niedriger Flughöhe und hinreichend geringen atmosphärischen Störungen mit ihren Luftbildkameras durchaus optische Auflösungen im Zentimeterbereich erreichen, wie sie zum Beispiel bei modernem Navigationskartenmaterial üblich ist. Bei Teleskopen ist die Objektweite im Verhältnis zur Brennweite in der Regel sehr groß und der kleinste Winkel <math>\delta</math> zwischen zwei kontrastreichen Objekten (zum Beispiel ein Doppelstern) ergibt sich als Maß des Auflösungsvermögens aus dem halben Durchmesser des Beugungsscheibchens ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Beugungsbegrenzung|siehe oben]]): :<math>\delta = \arctan {\left( \frac {\frac {d_G} {2}} {g} \right)} = \arctan {\left( \frac {\frac {d_B} {2}} {b} \right)}</math> Für sehr kleine Winkel <math>\delta</math> gilt im Bogenmaß die Näherung: :<math>\delta \approx \arctan \delta</math> Damit ergibt sich: :<math>\delta \approx \frac {d_G} {2 \, g} = \frac {d_B} {2 \, b}</math> Durch Substitution von <math>d_G</math> folgt daraus: :<math>\delta \approx \frac {d_G} {2 \, g} = \frac {\frac {2,44 \cdot \lambda \cdot g} {D}} {2 \, g} = \frac {1,22 \cdot \lambda} {D} = \frac {d_B} {2 \, k \ D} = \frac {d_B} {2 \, f}</math> Setzt man den Bildwinkel <math>\alpha</math> mit diesem Auflösungsvermögen <math>\delta</math> ins Verhältnis, ergibt sich für die maximale Anzahl in einer Bildrichtung auflösbaren Bildpunkte <math>N_P</math>: :<math>N_P \approx \frac {\alpha} {\delta}</math> Für die kleinen Bildwinkel, die bei Teleskopen üblicherweise erreicht werden, ergibt sich mit dem Bildkreisdurchmesser <math>B</math> im Bogenmaß gleichermaßen die Näherung: :<math>\alpha \approx \arctan \alpha \approx \frac {B} {f}</math> Damit gilt: :<math>N_P \approx \frac {B \cdot D} {f \cdot 1,22 \cdot \lambda} = \frac {B} {1,22 \cdot \lambda \cdot k} = 2 \, \frac {B} {d_B}</math> Für die Informationsübertragung sind zwei benachbarte Punkte unterschiedlichen Kontrast erforderlich (siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulationsübertragung|Grundlagen / Modulationsübertragung]]), so dass die Anzahl der Linienpaare pro Bildkreisdurchmesser <math>N_L</math> nur halb so groß ist: :<math>N_L = \frac {N_P} {2} \approx \frac {B} {2,44 \cdot \lambda \cdot k} = \frac {B} {d_B}</math> Bei dieser Ortsfrequenz (siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Ortsfrequenz|Ortsfrequenz]]) wird nur ein sehr schwacher Kontrast übertragen. Bei der doppelten Ortsfrequenz ist der Kontrastverlust durch die Beugungsbegrenzung bereits fast vernachlässigbar ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Beugungsbegrenzung|siehe oben]]). ====Bildschärfeverluste durch Abblenden==== [[Datei:Wanderpfad.mit.Findling.in.den.Glauer.Bergen.jpg|mini|rechts|Originalaufnahme]] Anhand eines kleinen Ausschnitts einer photographischen, nicht beugungsbegrenzten Aufnahme mit einem hochwertigen und korrigierten Objektiv kann demonstriert werden, wie sich die Beugungsbegrenzung beim Abblenden auswirkt, wenn die Aufnahme mit einer größeren Blendenzahl <math>k</math> und somit einer geringeren Öffnungsweite gemacht worden wäre. Die Aufnahme mit einer Gesamtzahl von 3456 mal 4608 Bildpunkten (16&nbsp;Megapixel) ist bei einer Blendenzahl von 2,2 aufgenommen worden, wo der Durchmesser des Beugungsscheibchen <math>d_B</math> mit 3&nbsp;Mikrometern kleiner war als der Punktabstand auf dem Bildsensor von 3,76&nbsp;Mikrometern. Die folgende Tabelle gibt für eine mittlere Wellenlänge von 550&nbsp;Nanometern die Durchmesser der Beugungsscheibchen an (sowohl auf dem Bildsensor in Mikrometern als auch im digitalen Bild in Bildpunkten), die bei verschiedenen Blendenzahlen resultieren, und in den beigefügten Bildern wurde die Auswirkung der Beugungsbegrenzung durch Gaußsche Weichzeichnung simuliert. In der rechten Spalte sind die Leistungsdichtespektren der Bilder zur Verdeutlichung der Modulationen in Abhängigkeit von den Ortsfrequenzen dargestellt. In der Mitte der Modulationsübertragungsdiagramme liegt jeweils die Ortsfrequenz null, und in den Mitten der vier Diagrammkanten beträgt die Ortsfrequenz jeweils 128&nbsp;Linienpaare pro Bildausschnittshöhe. Der Bildausschnitt auf dem Bildsensor war geringfügig kleiner als ein Quadratmillimeter, und dies entspricht daher einer Ortsfrequenz von 133&nbsp;Linienpaaren pro Millimeter ('''Lp/mm''') auf dem Bildsensor beziehungsweise von 2304&nbsp;Linienpaaren pro Bildhöhe ('''Lp/Bh''') in der Originalaufnahme. Der Strukturanteil gibt den prozentualen Anteil der in den Leistungsdichtespektren der Modulationsübertragungsdiagramme effektiv auftretenden Ortsfrequenzen an. Die maximalen effektiv auftretenden Ortsfrequenzen liegen weit unterhalb der durch die Bildauflösung vorgegebenen maximal möglichen Ortsfrequenz von 133&nbsp;Lp/mm beziehungsweise von 2304&nbsp;Lp/Bh (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Ortsfrequenz|Ortsfrequenz]]). Das Originalbild mit einer maximal effektiv auftretenden Ortsfrequenz von 82&nbsp;Lp/mm beziehungsweise von 1420&nbsp;Lp/Bh kann folglich bei sehr geringem Informationsverlust auch in einem digitalen Bild mit einer Bildauflösung von nur sechs Megapixel gespeichert werden, bei einer entsprechenden Aufnahme bei der Blendenzahl&nbsp;32 mit einer maximal effektiv auftretenden Ortsfrequenz von 23&nbsp;Lp/mm respektive von 400&nbsp;Lp/Bh wäre die für die Informationsübertragung maximal erforderliche Bildauflösung sogar nur ein halbes Megapixel: {| class="wikitable" !<math>k</math><br/>Blendenzahl !<math>d_B</math><br/>auf dem<br/>Bildsensor !<math>d_B</math><br/>in der<br/>digitalen Aufnahme !Digitale Aufnahme !Strukturanteil !Maximal effektiv<br/>auftretende<br/>Ortsfrequenz !Modulationsübertragungsdiagramm |- | style="text-align:center" | 2,2 || style="text-align:center" | 3,0 µm || style="text-align:center" | 0,8 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.2.jpg|256px|Blendenzahl 2,2]] || style="text-align:center" | 16% || style="text-align:center" | 82 Lp/mm<br/>1420 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.2.png|257px|Blendenzahl 2,2]] |- | style="text-align:center" | 4,0 || style="text-align:center" | 5,4 µm || style="text-align:center" | 1,5 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.4.jpg|256px|Blendenzahl 4]] || style="text-align:center" | 15% || style="text-align:center" | 77 Lp/mm<br/>1330 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.4.png|257px|Blendenzahl 4]] |- | style="text-align:center" | 8,0 || style="text-align:center" | 11 µm || style="text-align:center" | 2,9 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.8.jpg|256px|Blendenzahl 8]] || style="text-align:center" | 13% || style="text-align:center" | 67 Lp/mm<br/>1160 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.8.png|257px|Blendenzahl 8]] |- | style="text-align:center" | 16 || style="text-align:center" | 21 µm || style="text-align:center" | 5,8 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.16.jpg|256px|Blendenzahl 16]] || style="text-align:center" | 8% || style="text-align:center" | 41 Lp/mm<br/>710 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.16.png|257px|Blendenzahl 16]] |- | style="text-align:center" | 32 || style="text-align:center" | 43 µm || style="text-align:center" | 12 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.32.jpg|256px|Blendenzahl 32]] || style="text-align:center" | 4% || style="text-align:center" | 23 Lp/mm<br/>400 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.32.png|257px|Blendenzahl 32]] |} Da im optischen Bild keine Strukturen auftreten, die kleiner sind als die Beugungsscheibchen, kann die Kenntnis der Durchmesser der Beugungsscheibchen ausgenutzt werden. So können zum Beispiel ohne Weiteres Annahmen über die maximal auftretende Ortsfrequenz des Bildrauschens oder über die maximale Steilheit von Kanten gemacht werden, die zur rechnerischen Verbesserung von digitalen Bilddaten eingesetzt werden können. ==== Beugungseffekte bei hellen Lichtquellen ==== [[Datei:Iris Diaphragm.gif|mini|Animierte Darstellung einer Irisblende mit neun verstellbaren Lamellen.]] Wenn eine helle nahezu punktförmige Lichtquelle abgebildet wird, kommt es an allen Blenden im Strahlengang zu einer in der Abbildung mehr oder weniger stark wahrnehmbaren Beugung. Kreisförmige Blenden erzeugen hierbei kreisförmige Beugungsscheibchen. Viele Objektive sind mit verstellbaren Irisblenden ausgestattet, die aus mehreren gleichartigen Lamellen bestehen. Je weiter solche Objektive abgeblendet werden, desto stärker nähert sich die Blendenform einem Polygon an, das genauso viele Kanten beziehungsweise Ecken hat, wie es Blendenlamellen gibt. Die dann zunehmend geradlinig werdenden Kanten der Irisblende erzeugen senkrecht zu den jeweiligen Kanten rechts und links kleine Beugungsstriche, die sich in der Abbildung zu einem Strahlenkranz überlagern. Wenn die Anzahl der Blendenlamellen wie üblich ungerade ist, entstehen doppelt so viele Strahlen wie es Blendenlamellen gibt, ansonsten sind es genauso viele, da die Beugungsstriche der gegenüberliegenden Blendenkanten dann deckungsgleich sind. Im folgenden Bild ist die optische Abbildung des Planeten Venus am Nachthimmel mit einem auf die Blendenzahl 4 abgeblendeten Objektiv mit 9 Blendenlamellen und somit 18 radial von der Venus weggehenden Strahlen zu sehen: [[Datei:Mars.Venus.Jupiter.sigmaLeo.2015-10-27.03.55.jpg|mini|links|360px|Planetenkonstellation am Nachthimmel mit der hellen Venus in der Mitte rechts im Bild. Links unten der rötliche Mars, und rechts oben der Jupiter mit seinem Mond Ganymed direkt rechts oberhalb vom Planeten.]] <div style="clear: both;"></div> ===Güte der optischen Abbildung=== [[Datei:Verzeichnung.Bildkreis.Aberration.jpg|miniatur|hochkant=2|Drei typische Abbildungsfehler bei der Abbildung eines rechtwinkligen und äquidistanten weißen Gitters auf schwarzem Hintergrund, die mit zunehmender Bildhöhe stärker werden:<br/>kissenförmige '''Verzeichnung''', '''Vignettierung''' und '''Farbquerfehler'''. Die beiden konzentrischen weißen Rechtecke symbolisieren zwei verschieden große, zentrale Bildausschnitte innerhalb des Bildkreises des Objektivs, bei denen diese Abbildungsfehler unterschiedlich stark ausgeprägt sind. Alle Abbildungsfehler sind üblicherweise am Bildkreisrand größer als in der Bildmitte. Die optische Auflösung ist bei der Verwendung desselben Objektivs beim kleinen Bildausschnitt im Vergleich zum großen Bildausschnitt in Bezug auf die genutzte Bildgröße ebenfalls entsprechend geringer.]] Die Kontrastübertragung einer optischen Abbildung wird stets, mit zunehmenden Ortsfrequenzen zunehmend stark durch '''Beugung''' an Kanten begrenzt (siehe oben). Da alle optischen System über Kanten verfügen, wie zum Beispiel Blendenöffnungen oder Einfassungen, kann diese Beschränkung durch geeignete Maßnahmen zwar verringert, aber nie vollständig ausgeschaltet werden. Ferner können auch gerichtete oder diffuse Reflexionen innerhalb des abbildenden Systems die Kontrastübertragung vermindern, da sie in dunklen Bildbereichen '''Falschlicht''' hervorrufen. Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulationsübertragung|Modulationsübertragung]] Häufig kommen andere Abbildungsfehler deutlich stärker zum Tragen, von denen einige im Folgenden erläutert werden. Sie betreffen nicht unmittelbar die Kontrastübertragung einer optischen Abbildung, sondern werden durch Abschattungen oder durch geometrische Verzerrungen verursacht. In der Regel ist die optische Güte in der Bildmitte (also auf der optischen Achse bei der Bildhöhe null) am größten und nimmt zum Bildrand (also mit wachsender Bildhöhe) immer mehr ab. <div style="clear:both"></div> ====Randlichtabfall==== [[Datei:Randlichtabfall.Projektion.jpg|mini|Randlichtabfall bei einer rotationssymmetrischen Projektion einer gleichmäßig hellen Ursprungsfläche; die optische Achse und der hellste Punkt befinden sich in der Bildmitte]] Ebenso unvermeidlich ist der natürliche Randlichtabfall, der in optischen Systemen durch die geometrische Projektion in verschiedene Winkel zustande kommt. Der Lichtstrom <math>\Phi_{effektiv}</math> von einer lichtemittierenden Fläche durch eine begrenzende kreisrunde Referenzfläche auf einer Projektionsfläche reduziert sich hierbei in Bezug auf den Lichtstrom entlang der optischen Achse <math>\Phi_{0}</math> in Abhängigkeit vom betrachteten Winkel <math>\gamma</math> zur optischen Achse wie folgt: :<math>\Phi_{effektiv}(\gamma) = \Phi_{0} \cdot \cos^4 (\gamma)</math> Für die effektive Beleuchtungsstärke <math>E_{effektiv}</math> in einer optischen Projektion unter verschiedenen Winkeln <math>\gamma</math> zur optischen Achse in Bezug auf die Beleuchtungsstärke in der Projektion auf der optischen Achse <math>E_{0}</math> ergibt sich analog: :<math>E_{effektiv}(\gamma) = E_{0} \cdot \cos^4 (\gamma)</math> Die korrigierte Helligkeit <math>L_{korr} (\vec X)</math> in einem Bildpunkt beim Ortsvektor <math>\vec X</math> ergibt sich dann aus der dazugehörigen gemessenen Helligkeit <math>L_{mess} (\vec X)</math> zu: :<math>L_{korr} (\vec X) = \frac {L_{mess} (\vec X)} {cos^4 (\gamma)}</math> Siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Bildkoordinaten|Bildkoordinaten]]. Die Kompensation des Randlichtabfalls kann direkt nach der Aufnahme und vor dem Speichern der Bilddaten von der Firmware einer Kamera durchgeführt werden. Wenn die Information in den Metadaten eines digitalen Bildes gespeichert wurde oder aus anderen Quellen beschafft werden kann, kann die Kompensation auch nachträglich mit Hilfe einer geeigneten Bildbearbeitungssoftware berechnet werden. <div style="clear:both"></div> ====Vignettierung==== [[Datei:Vignettierung.bei.Zebramuster.jpg|mini|Starke Vignettierung bei einem Zebramuster; in den Bildecken sind keine Streifen mehr erkennbar]] Kommen im Strahlengang mehrere abschattende Blenden oder Einfassungen zum Tragen, verstärkt sich der Helligkeitsabfall in den Bildecken über das Maß des Randlichtabfalls hinaus. Dies wird '''Vignettierung''' genannt und kann dazu führen, dass in den Bildecken praktisch kaum noch ein Bildsignal ausgewertet werden kann. Wird die tatsächlich genutzte Bildkreis einer optischen Abbildung auf einen hinreichend kleinen Bildsensor reduziert, wird der Helligkeitsverlust am Bildrand geringer. Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Lichtwandlung#Zweidimensionale_Bildsensoren|Zweidimensionale Bildsensoren]] Auch die Vignettierung kann rechnerisch korrigiert werden, wenn die entsprechenden Bildparameter während der Aufnahme und die Objektiveigenschaften bekannt sind. <div style="clear:both"></div> ====Sphärische Aberration==== [[Datei:Aspheric.lens.for.ultra.short.distance.projection.jpg|mini|links|Asphärische Linse eines Projektors für Ultrakurzdistanzprojektion]] Der '''Öffnungsfehler''' ('''sphärische Aberration''') hängt von der maximalen '''Einfallshöhe''' der Strahlen ab, die zu einer optischen Abbildung beitragen. Die Einfallshöhe <math>H</math> wird für Strahlen betrachtet, die parallel zur optischen Achse einfallen, und sie wird als Abstand von der optischen Achse gemessen. [[Datei:ZerstreuungsscheibchenZ.png|mini|hochkant=3|Bei einer Öffnungsweite <math>D</math> resultieren aus der maximalen Einfallshöhe <math>H</math> eine von der Hauptebene aus gemessene, verkürzte Schnittweite <math>s</math>. In der Brennebene <math>F</math> ergibt sich bei der Brennweite <math>f</math> somit kein Bildpunkt, sondern der Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z</math>.]] Die Einfallshöhe <math>H</math> kann hierbei maximal halb so groß werden, wie die '''Öffnungsweite''' <math>D</math> des verwendeten Objektivs: :<math>H \le H_{max} = \frac {D} {2}</math> Strahlen mit maximaler Einfallshöhe <math>H_{max}</math> erzeugen aufgrund des Öffnungsfehlers im Bildraum keinen geometrischen Bildpunkt, sondern wegen der verkleinerten Schnittweite <math>s</math> einen Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser <math>Z</math>. Hierbei gilt die folgende Verhältnisgleichung: :<math>\frac {s} {D} = \frac {f - s} {Z}</math> Die erzielbare optische Auflösung ist demnach geometrisch auf den folgenden '''Zerstreuungskreisdurchmesser''' <math>Z</math> begrenzt: :<math>Z = D \cdot \frac {f - s} {s} = D \cdot \left( \frac {f} {s} - 1 \right)</math> Mit zunehmender Einfallshöhe nimmt bei sphärischen Linsen die von der senkrecht zur optischen Achse stehende Hauptebene <math>H</math> gemessene bildseitige Schnittweite <math>s</math> also immer weiter ab. Einfallende Strahlen mit großen Einfallshöhen können innerhalb der Linse sogar totalreflektiert werden und tragen dann gar nicht mehr zur optischen Abbildung bei. Nur achsnahe, parallel zur optischen Achse einfallende Strahlen schneiden die optische Achse in die Nähe des bildseitigen Brennpunktes. Von einem auf der optischen Achse befindlichen, unendlich entfernten Objektpunkt ausgehende Strahlen mit kleiner Einfallshöhe <math>H_{para}</math> (paraxiale Strahlen) schneiden sich bildseitig also im Brennpunkt bei der Brennweite <math>f</math>, wo sich optische Achse und die senkrecht dazu stehende Brennebene <math>F</math> schneiden. Für paraxiale Strahlen gilt an einer Linse die Bedingung: :<math>H_{para} \ll \min (|R_1|, |R_2|) </math> Hierbei stehen <math>R_1</math> und <math>R_2</math> für die Krümmungsradien der Linsenoberflächen auf der optischen Achse. Damit gilt im Bogenmaß: :<math>\tan \frac {H_{para}} {f} \approx \sin \frac {H_{para}} {f} \approx \frac {H_{para}} {f}</math> sowie <math>f \approx s</math> und <math>Z \approx 0</math> Ein auf der optischen Achse befindlicher, unendlich weit entfernter Objektpunkt wird mit seinen paraxialen (monochromatischen) Strahlen also geometrisch exakt in einen Bildpunkt auf der optischen Achse abgebildet, der mit dem Brennpunkt des optischen Systems identisch ist. Der Öffnungsfehler kann mit einer Aperturblende durch Abblenden auf Strahlen mit geringer Einfallshöhe reduziert werden. Bei dieser durch die Aperturblende verkleinerten Öffnungsweite ist der Lichtstrom durch die Linse allerdings verringert. Durch den Einsatz von '''asphärischen Linsen''' kann der Öffnungsfehler optisch korrigiert werden, so dass auch Strahlen mit großer Einfallshöhe bei der Ablenkung keine Schnittweitenverkürzung erfahren und somit kein Abblenden erforderlich ist. <gallery caption="Wellenfronten bei bikonvexen Linsen" perrow=3 widths=360 heights=360> Bautsch.Abb.06.Wellenfronten.bikonvexe.Linse.paraxial.png|Ebene Wellenfronten mit paraxialen Strahlen werden durch eine bikonvexe Linse gebündelt. Bautsch.Abb.07.Wellenfronten.bikonvexe.Linse.sphaerische.Abberation.png|Ebene Wellenfronten werden durch eine bikonvexe Linse mit sphärischer Aberration gebündelt. Bautsch.Abb.08.Wellenfronten.bikonvexe.asphaerische.Linse.png|Ebene Wellenfronten werden durch eine bikonvexe, asphärische Linse gebündelt. </gallery> <div style="clear:both"></div> =====Berechnung an plankonvexer Linse===== [[Datei: Aspheric.planar.convex.geometry.png|miniatur|hochkant=2|Zur Schnittweite <math>s(H)</math> bei einer optischen Abbildung mit einer plankonvexen, '''asphärischen''' Linse mit der Hauptebene H (grün), dem Brennpunkt F (rot), dem Brechungsindex <math>n = 1,5</math> und dem Krümmungsradius <math>R(H)</math> bei gegebener Einfallshöhe <math>H</math>. Die Schnittweite <math>s(H)</math> soll bei zunehmender Einfallshöhe <math>H</math> konstant bleiben. Dies wird dadurch erreicht, dass der Scheitelabstand <math>\Delta(H)</math>, die Pfeilhöhe <math>z(H)</math> sowie der Krümmungsradius <math>R(H)</math> mit zunehmender Einfallshöhe <math>H</math> ebenfalls zunehmen.]] [[Datei:Spheric.planar.convex.lens.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Design einer plankonvexen, '''sphärischen''' Linse mit den Einfallshöhen ''H'' in Zehnerschritten bis ±90 mit einem Brechungsindex von 1,5, einem konstanten Krümmungsradius von 100 und einer Brennweite von 200. Mit zunehmender Einfallshöhe nimmt die von der Hauptebene H gemessene Schnittweite immer weiter ab, und einfallende Strahlen mit Einfallshöhen von ±70 und größeren Beträgen werden innerhalb der Linse sogar '''totalreflektiert''' (schwarze Pfeile) und tragen daher gar nicht zur optischen Abbildung bei. Nur achsnahe Strahlen schneiden die optische Achse in die Nähe des Brennpunktes F.]] Anhand einer plankonvexen Linse kann die Form der entsprechenden '''asphärischen Oberfläche''' veranschaulicht werden. Betrachtet man eine optische Abbildung aus dem Unendlichen mit parallelem, monochromatischem Licht durch eine solche Linse mit dem Krümmungsradius <math>R</math> bei der Einfallshöhe <math>H</math>, ergibt sich die in nebenstehender Abbildung dargestellte Situation. Zur Berechnung der asphärischen Oberfläche können Lichtstrahlen betrachtet werden, die mit der Einfallshöhe <math>H</math> parallel zur optischen Achse auf die objektseitige, plane Linsenfläche fallen. Diese werden beim Eintritt in das optisch dichtere Medium des Linsenmaterials mit dem Brechungsindex <math>n</math> nicht gebrochen, da sie senkrecht auftreffen. Bildseitig bilden diese Strahlen zum Oberflächenlot der Linse in der Linse den Winkel <math>\alpha</math> und außerhalb der Linse den Winkel <math>\beta</math>. Diese Winkel verhalten sich wie durch das Snelliussche Brechungsgesetz beschrieben. Dabei gelten die folgenden Beziehungen: :<math>\sin \alpha = \frac {H}{R}</math> :<math>\sin \beta = \frac {n \cdot H}{R}</math> Die optische Achse schneiden diese Strahlen dann unter dem Winkel :<math>\gamma = \beta - \alpha</math> Für paraxiale Strahlen (also für <math>H \to 0</math>) ergibt sich eine bildseitige Schnittweite <math>s_{0}</math> respektive Brennweite <math>f</math> von: :<math>f = s_{0} = R_{0} \cdot \left( \frac {n} {n - 1} - 1 \right) = \frac {R_{0}} {n - 1}</math>, wobei <math> R_{0}</math> der Radius im Scheitel der Linse auf der optischen Achse ist. Die Pfeilhöhe <math>z</math>, gemessen von der Hauptebene der Linse, kann dann in Abhängigkeit von der Einfallshöhe <math>H</math> mit Hilfe einiger Hilfsgrößen ausgehend von <math> H_{0} = 0</math> und <math> \Delta_{0} = 0</math> in Schritten von <math> \Delta H</math> iterativ ermittelt werden: :<math>H_{i} = H_{i-1} + \Delta H</math> :<math>z_{i} = \Delta_{i-1} + R_{i-1} - \sqrt{R_{i-1}^2 - H_{i}^2}</math> :<math>\gamma_{i} = \arctan {\frac {H_{i}}{f + z_{i}}}</math> :<math>R_{i} = \sqrt {\left({\frac {n \cdot H_{i}}{\sin{\gamma_{i}}} - f - z_{i}}\right)^2 + H_{i}^2}</math> :<math>\alpha_{i} = \arcsin {\frac {H_{i}}{R_{i}}}</math> :<math>\beta_{i} = \arcsin {\frac {n \cdot H_{i}}{R_{i}}}</math> Für die Schnittweite <math>s_{i}</math> vom Scheitelpunkt der Kugel mit dem Radius <math>R_{i}</math> auf der optischen Achse gilt: :<math>s_{i} = \frac {n \cdot H_{i}} {\sin \gamma_{i}} - R_{i}</math> Schließlich ergibt sich der Scheitelabstand <math>\Delta_{i}</math> von der Hauptebene aus der Differenz dieser Schnittweite mit der Schnittweite bei paraxialen Strahlen <math>s_{0}</math>: :<math>\Delta_{i} = s_{i} - s_{0}</math> '''Beispiel''' [[Datei:Aspheric.planar.convex.lens.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Design einer plankonvexen, '''asphärischen''' Linse mit den Einfallshöhen ''H'' in Zehnerschritten bis ±100 entsprechend der Beispieltabelle mit einem Brechungsindex von 1,5, einem Krümmungsradius im Scheitelpunkt auf der optischen Achse von 100 und einer Brennweite von 200. Für alle Einfallshöhen ergibt sich dieselbe von der Hauptebene H gemessene Schnittweite, und alle gebrochenen Strahlen schneiden die optische Achse im Brennpunkt F.]] In der folgenden Tabelle sind einige auf diese Weise berechnete Beispielwerte für <math>n = 1,5</math>, und den einheitenlosen Längenmaßen <math>R_{0} = 100</math> und <math>f = s_{0} = 200</math> angegeben. Mit zunehmender Einfallshöhe werden die Krümmungsradien immer größer und sowohl die Mittelpunkte als auch Scheitelpunkte der entsprechenden Kreise entfernen sich objektseitig immer weiter von der Hauptebene. {| class="wikitable" style="text-align:center" |- ! Einfallshöhe</br><math>H</math></br>&nbsp; !! Pfeilhöhe</br><math>z</math></br>&nbsp; !! Radius</br><math>R</math></br>&nbsp; !! Scheitel-</br>abstand</br><math>\Delta</math> !! Winkel</br><math>\alpha</math></br>in ° !! Winkel</br><math>\beta</math></br>in ° !! Winkel</br><math>\gamma</math></br>in ° |- |0 || 0,0 || 100,0 || 0,0 || 0,0 || 0,0 || 0,0 |- |10 || 0,5 || 101,1 || 0,0 || 5,7 || 8,5 || 2,9 |- |20 || 2,0 || 104,4 || 0,1 || 11,0 || 16,7 || 5,7 |- |30 || 4,5 || 109,7 || 0,3 || 15,9 || 24,2 || 8,3 |- |40 || 7,8 || 116,7 || 0,8 || 20,0 || 30,9 || 10,9 |- |50 || 12,0 || 125,2 || 1,6 || 23,5 || 36,8 || 13,3 |- |60 || 16,9 || 134,8 || 2,8 || 26,4 || 41,9 || 15,5 |- |70 || 22,4 || 145,3 || 4,5 || 28,8 || 46,3 || 17,5 |- |80 || 28,5 || 156,6 || 6,5 || 30,7 || 50,0 || 19,3 |- |90 || 34,9 || 168,5 || 8,9 || 32,3 || 53,2 || 21,0 |- |100 || 41,8 || 180,8 || 11,6 || 33,6 || 56,0 || 22,5 |- |110 || 48,9 || 193,6 || 14,6 || 34,6 || 58,5 || 23,8 |- |120 || 56,3 || 206,6 || 17,9 || 35,5 || 60,6 || 25,1 |- |130 || 63,9 || 219,9 || 21,4 || 36,2 || 62,5 || 26,2 |- |140 || 71,7 || 233,4 || 25,0 || 36,9 || 64,1 || 27,3 |- |150 || 79,6 || 247,1 || 28,9 || 37,4 || 65,6 || 28,2 |- |160 || 87,7 || 260,9 || 32,9 || 37,8 || 66,9 || 29,1 |- |170 || 95,8 || 274,9 || 37,0 || 38,2 || 68,1 || 29,9 |- |180 || 104,1 || 288,9 || 41,2 || 38,5 || 69,2 || 30,6 |- |190 || 112,4 || 303,0 || 45,5 || 38,8 || 70,1 || 31,3 |- |200 || 120,9 || 317,3 || 49,9 || 39,1 || 71,0 || 31,9 |} Bis zu einer Einfallshöhe von 140 entspricht die konvexe Oberfläche dieser Linse nach DIN ISO 10110-12 ohne weitere asphärische Parameter in den höheren Gliedern relativ genau der Beziehung für einen Hyperboloiden mit der konischen Konstante <math>k = -2</math>: :<math>z(H) = \frac {H^2} {R_{0} \left(1 + \sqrt {1 + \left( \frac {H} {R_{0}} \right)^2} \right)} = \frac {H^2} {R_{0} + \sqrt{R_{0}^2 + H^2}}</math> =====Verzeichnung===== '''Verzeichnung''' kommt zustande, wenn sich der Abbildungsmaßstab für verschiedene Bildhöhen (also für verschiedene Abstände der Bildpunkte von der optischen Achse) ändert. Mit korrigierten Objektiven oder mit telezentrischen Objektiven lassen sich solche Abweichungen vermeiden, und wenn der Abbildungsmaßstab über das gesamte Bildfeld konstant ist, wird eine solche Abbildung '''verzeichnungsfrei''' genannt. Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsmaßstab]] und [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Telezentrie|Telezentrie]] Bei einfachen Objektivkonstruktionen nimmt der Betrag der Verzeichnung mit zunehmender Bildhöhe typischerweise monoton und stetig zu: <gallery perrow="3" widths="300" heights="300" caption="Verzeichnung von quadratischen Objekten bei optischen Abbildungen"> Datei:Abbildung.mit.zunehmendem.Abbildungsmaßstab.png|Kissenförmig verzeichnete Abbildung mit nach außen hin zunehmendem Abbildungsmaßstab <math>\beta</math> Datei:Abbildung.mit.konstantem.Abbildungsmaßstab.png|Verzeichnungsfreie Abbildung mit konstantem Abbildungsmaßstab <math>\beta</math> Datei:Abbildung.mit.abnehmendem.Abbildungsmaßstab.png|Tonnenförmig verzeichnete Abbildung mit nach außen hin abnehmendem Abbildungsmaßstab <math>\beta</math> </gallery> Nimmt der Abbildungsmaßstab mit zunehmender Bildhöhe kontinuierlich zu, wird von einer '''kissenförmigen Verzeichnung''' oder '''Kissenverzeichnung''' gesprochen, nimmt er kontinuierlich ab, wird von einer '''tonnenförmigen Verzeichnung''' oder '''Tonnenverzeichnung''' gesprochen. Verzeichnung tritt bei Linsen und unkorrigierten Objektiven mit sphärischer Aberration auf, wenn die abbildenden Strahlenbündel vor oder hinter den Hauptebenen durch Blenden eingeengt werden. Dabei ist es nicht wesentlich, wie groß oder wie klein diese Blende ist. Liegt die das Strahlenbündel einengende Blende vor der Hauptebene, kommt es zu einer Tonnenverzeichnung, liegt eine solche Blende hinter der Hauptebene, kommt es zu einer Kissenverzeichnung: <gallery perrow="2" widths="450" heights="300" caption="Zur Verzeichnung bei optischen Abbildungen in der Bildebene B"> Datei:Kissenverzeichung.png|Kissenförmig verzeichnete Abbildung mit nach außen hin zunehmendem Abbildungsmaßstab (dunkelblau), da die Hauptstrahlen mit konstantem Abbildungsmaßstab (blau) von der Blende hinter der Hauptebene H ausgeblendet werden. Datei:Tonnenverzeichung.png|Tonnenförmig verzeichnete Abbildung mit nach außen hin abnehmendem Abbildungsmaßstab (dunkelblau), da die Hauptstrahlen mit konstantem Abbildungsmaßstab (blau) von der Blende vor der Hauptebene H ausgeblendet werden. </gallery> [[Datei:Verzeichnung.Berechnung.png|miniatur|hochkant=2|rechts|Zu den Berechnungsmöglichkeiten der Verzeichnung in vertikaler Bildrichtung an einem Beispiel der Abbildung eines Rechtecks mit kissenförmiger Verzeichnung. Die optische Achse (blauer Punkt) befindet sich in der Bildmitte.]] Die optische Achse markiert in einer Abbildung das Verzeichnungszentrum. Rechnerisch kann die Verzeichnung mit der Aufnahme von zwei parallelen Geraden bestimmt werden. Die eine Gerade liegt hierbei in der Regel senkrecht zur optischen Achse und hat in diesem Punkt die Objekthöhe null. Diese Gerade erscheint im Bild ebenfalls als Gerade mit der Bildhöhe null. Der Abstand zur zweiten Geraden entspricht der Bildhöhe, bei der die Verzeichnung bestimmt wird. Diese Gerade wird bei vorhandener Verzeichnung jedoch nicht als Gerade abgebildet, sondern gebogen. Traditionell wird die Verzeichnung <math>V</math> häufig in Prozent angegeben. Hierzu wird häufig ein einfacher Standard der Europäischen Rundfunkunion (European Broadcasting Union (EBU)) verwendet, der sie als das Verhältnis der Differenz zweier Höhen im Bild <math>\Delta h</math> (in der Skizze gilt hierfür <math>\Delta h = \Delta h_1 = \Delta h_2 = \Delta h_3 = \Delta h_4</math>) zu der von der optischen Achse gemessenen Höhe <math>h</math> bestimmt: :<math>V_{EBU} = \frac {\Delta h} {h}</math> Dieses Vorgehen erfordert jedoch eine große Sorgfalt mit Blick auf die Symmetrie der Abbildung, da bei nicht hinreichend genauer Zentrierung der Objektive oder des Messaufbaus in verschiedenen Bildbereichen mit gleicher Bildhöhe verschiedene Werte für die Verzeichnung ermittelt werden. Nach einem Industriestandard der Standard Mobile Imaging Architecture (SMIA) wird die Verzeichnung durch den Mittelwert <math>\bar h</math> zweier Höhen <math>h_l</math> und <math>h_r</math>, die auf gegenüberliegenden Seiten der optischen Achse liegen, wie folgt auf die Höhe <math>h</math> durch die optische Achse in der Bildmitte bezogen: :<math>V_{SMIA} = \frac {\bar h - h} {h} = \frac {\frac {hl + hr} {2} - h} {h}</math> Wenn alle Differenzen <math>\Delta h</math>, wie bei der Betrachtung der Verzeichnung nach der EBU gleich groß sind, gilt: :<math>V_{SMIA} = \frac {\frac {(h + \Delta h_1 + \Delta h_3) + (h + \Delta h_2 + \Delta h_4)} {2} - h} {h} = \frac {\frac {2h + 4\Delta h} {2} - h} {h} = \frac {2 \Delta h} {h} = 2 \cdot V_{EBU}</math> Die Verzeichnung kann auf diese Weise auch in horizontaler Richtung oder für jeden anderen Azimutwinkel bestimmt werden. Es gibt weitere Varianten zur Bestimmung, bei denen wie in der ISO 9039-2008 bei maximaler Bildhöhe vier Werte in den Bildecken gemessen und gemittelt werden und mit der bei halber Bildhöhe ermittelten Verzeichnung ins Verhältnis gesetzt werden. Dies führt zum Beispiel bei vielen modernen Zoom-Objektiven allerdings dazu, dass dieses Verhältnis unendlich werden kann. In einer optischen Abbildung über mehrere Hauptebenen können nämlich auch gleichzeitig kissenförmige und tonnenförmige Verzeichnungen auftreten. Solche Objektive sind dann nicht notwendigerweise auf der optischen Achse, sondern bei einer Bildhöhe im mittleren Bildfeldbereich - möglicherweise also auch genau bei halber Bildhöhe - verzeichnungsfrei. Verzeichnung kann mit geometrischen Transformationen mit variablem Maßstab rechnerisch kompensiert werden, wenn die entsprechenden Bildparameter während der Aufnahme und die Objektiveigenschaften bekannt sind. Im Idealfall ist ein in der Bildebene senkrecht zur optischen Achse liegender Bildvektor <math>\vec B</math> mit dem Ursprung auf der optischen Achse mit dem konstanten Abbildungsmaßstab <math>\beta</math> proportional zum in der Objektebene senkrecht zur optischen Achse liegenden Objektvektor <math>\vec G</math>, der seinen Ursprung ebenfalls auf der optischen Achse hat. :<math>\vec B = \beta \cdot \vec G</math> Die zur Kompensation der Verzeichnung transformierten Bildvektoren <math>\vec B_{komp}</math> eines Punktes im Bild ergeben sich dann aus gemessenen Bildvektoren <math>\vec B</math> eines Bildpunktes wie folgt, wobei der einheitenlose Faktor <math>c</math> nicht konstant ist, sondern in der Regel eine Funktion der Bildhöhe <math>h = | \vec B |</math> ist: :<math>\vec B_{komp} = c(h) \cdot \vec B = c(h) \cdot \beta \cdot \vec G</math> Siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Bildkoordinaten|Bildkoordinaten]]. Der von der Bildhöhe <math>h</math> abhängige effektive Abbildungsmaßstab <math>\beta_{eff}(h)</math> beträgt somit: :<math>\beta_{eff}(h) = c(h) \cdot \beta</math> Für die verzeichnungsfreie Bildhöhe <math>h_{0}</math> gilt dann: :<math>c(h_{0}) = 1</math> und somit :<math>\beta_{eff}(h_0) = \beta</math> Eine solche Transformation kann gegebenenfalls von der Firmware einer Kamera oder später mit Hilfe einer geeigneten Bildbearbeitungssoftware durchgeführt werden. Nach der Transformation sind die Bildkanten nicht mehr gerade und werden daher üblicherweise so beschnitten, so dass wieder ein rechteckiger Bildausschnitt entsteht und somit Bildinformation verloren geht: bei kissenförmiger Verzeichnung in den Bildecken oder bei tonnenförmiger Verzeichnung an den Bildkanten. <div style="clear:both"></div> =====Bildfeldwölbung===== [[Datei:Bildfeldwoelbung.png|mini|rechts|hochkant=2|Zur Bildfeldwölbung bei einer optischen Abbildung eines Objekts G über die Hauptebene H auf die gekrümmte Bildfläche B]] Eine weitere häufig Folge der sphärischen Aberration ist die '''Bildfeldwölbung'''. Hierbei liegen die Bildpunkte nicht in einer Ebene, die senkrecht zur optischen Achse steht, sondern auf einer gekrümmten, rotationssymmetrischen Fläche, die die ideale Bildebene auf der optischen Achse berührt. In der Regel ist die Schnittweite hinter der Hauptebene einer sammelnden Optik hierbei umso kürzer, je größer die Bildhöhe ist. Ein auf der optischen Achse scharfgestelltes Bild eines Objekts mit konstanter Objektweite wird bei einer ebenen Bildfläche zu den Rändern hin durch die wachsenden Zerstreuungskreisdurchmesser der Bildpunktstrahlen also zunehmend unschärfer abgebildet. In diesen Fällen wir oft bei halber Bildhöhe scharfgestellt, da die Bildpunkte auf der optischen Achse und an den Bildrändern dann weniger unscharf sind, als die Bildpunkte am Rand, wenn auf die Bildmitte scharfgestellt wird. Wird die Projektionsfläche entsprechend der Bildfeldwölbung angepasst, können alle Bildpunkte geometrisch scharf abgebildet werden. Daher gibt es spezielle Bildsensoren, die entsprechend gestaltet sind. <div style="clear:both"></div> ====Kritische Blende==== Wenn die Bildschärfe optimiert werden soll, ist am Objektiv die '''kritische Blende''' einzustellen, bei der die Schärfe weder durch die Beugung an der Blende (also bei kleiner Öffnungsweite) noch durch den Öffnungsfehler (also bei großer Öffnungsweite) zu stark eingeschränkt wird. Sammelnde Objektivlinsen haben in der Regel eine geringere sphärische Aberration (Öffnungsfehler), wenn die Oberfläche mit der schwächeren Krümmung bildseitig angeordnet wird. =====Berechnung an plankonvexer Linse===== [[Datei:Oeffnungsfehler.png|miniatur|hochkant=2|Schnittweite x bei einer optischen Abbildung mit einer plankonvexen, sphärischen Linse mit dem Brechungsindex <math>n = 1,5</math> und dem Krümmungsradius <math>R</math> bei gegebener Einfallshöhe <math>H</math>.]] Anhand einer plankonvexen, sphärischen Linse kann die kritische Blende verhältnismäßig leicht veranschaulicht werden. Betrachtet man eine optische Abbildung aus dem Unendlichen mit parallelem, monochromatischem Licht der Wellenlänge <math>\lambda</math> durch eine solche Linse mit dem Krümmungsradius <math>R</math> und der Brennweite <math>f</math>, ergibt sich die in nebenstehender Abbildung dargestellte Situation. Durch Beugung ergibt sich in der Bildebene ein Beugungsscheibchen mit dem Durchmesser :<math>d = 2,44 \cdot \lambda \cdot \frac {f} {D} = 2,44 \cdot \lambda \cdot k</math>, wobei <math>D</math> die Eintrittspupille der optischen Abbildung und <math>k = \frac {f} {D}</math> die Blendenzahl sind. Die Größe des Beugungsscheibchens ist also proportional zur Blendenzahl. Zur Berechnung der sphärischen Aberration können Lichtstrahlen betrachtet werden, die mit der Einfallshöhe :<math>H = \frac {D} {2} = \frac {f} {2 \, k}</math> parallel zur optischen Achse auf die objektseitige, plane Linsenfläche fallen. Diese werden beim Eintritt in das optisch dichtere Medium des Linsenmaterials mit dem Brechungsindex <math>n</math> nicht gebrochen, da sie senkrecht auftreffen. Bildseitig bilden diese Strahlen zum Oberflächenlot der Linse in der Linse den Winkel <math>\alpha</math> und außerhalb der Linse den Winkel <math>\beta</math> und werden entsprechend dem Snelliusschen Brechungsgesetz gebrochen. Dabei gilt: :<math>\sin(\alpha) = \frac {H} {R}</math> :<math>\alpha = \arcsin \frac {H} {R} = \arcsin \frac {f} {2 \, k \cdot R}</math> und :<math>\sin(\beta) = n \cdot \sin (\alpha) = n \cdot \frac {H} {R}</math> :<math>\beta = \arcsin \left( n \cdot \frac {H} {R} \right) = \arcsin \frac {n \cdot f} {2 \, k \cdot R}</math> Die optische Achse schneiden diese Strahlen dann unter dem Winkel <math>\beta - \alpha</math>. Die bildseitige Schnittweite <math>x</math>, gemessen vom Scheitelpunkt der Linse, ergibt sich dann in Abhängigkeit von der Einfallshöhe <math>H</math> mit Hilfe des Sinussatzes zu: :<math>x(H) = {\frac {n \cdot H} {\sin (\beta - \alpha)}} - R</math> Für paraxiale Strahlen (also für <math>H \to 0</math>) vereinfacht sich diese Beziehung durch die Bildung des Grenzwertes zu: :<math>\lim_{H \to 0}x(H) = x(0) = f = R \cdot \left( \frac {n} {n - 1} - 1 \right) = \frac {R} {n - 1}</math> respektive <math>R = f \cdot (n - 1)</math>, wobei die Brennweite <math>f</math> und die Schnittweite <math>x(0)</math> der Linse bei paraxialen Strahlen (also bei <math>H \to 0</math>) dann identisch sind. Aus der Bedingung für die Totalreflexion innerhalb der Linse (das Argument vom Arkussinus des Winkels <math>\beta</math> darf nicht größer als eins werden) ergibt sich die minimal mögliche Blendenzahl <math>k_{min}</math>: :<math>k_{min} = \frac {1} {2} \left( \frac {n^2} {n - 1} - n \right) = \frac {1} {2} \cdot \frac {n} {n - 1}</math> Im Folgenden wird mit dieser Zusammenfassung weitergerechnet: :<math>\gamma = \beta - \alpha = \arcsin \frac {n} {2 \, k \cdot (n - 1)} - \arcsin \frac {1} {2 \, k \cdot (n - 1)}</math> [[Datei:Zerstreuungsscheibchen.png|miniatur|hochkant=2|Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser <math>Z</math> bei einer optischen Abbildung mit einer plankonvexen, sphärischen Linse mit der Brennweite <math>f</math> durch sphärische Aberration mit der Schnittweite <math>x</math>.]] Unter Verwendung der Blendenzahl <math>k</math> und der Brennweite <math>f</math> ergibt sich die Schnittweite <math>x</math> zu: :<math>x(k) = {\frac {n \cdot f} {2 \, k \cdot \sin \gamma}} - R = f \cdot \left( {\frac {n} {2 \, k \cdot \sin \gamma}} - n + 1 \right)</math> Durch die sphärische Aberration verschiebt sich der Schnittpunkt der hinter der Linse gebrochenen Strahlen mit der optischen Achse umso näher an die Linse, je größer die Einfallshöhe <math>H</math> ist. In der Brennebene im Abstand <math>f</math> vom Scheitelpunkt der Linse ergibt sich daher keine punktförmige Abbildung mehr, sondern ein Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser <math>Z</math>: :<math>Z = 2 \cdot (f - x) \cdot \tan \gamma = 2 \cdot f \cdot n \left( 1 - \frac {1} {2 \, k \cdot \sin \gamma} \right) \cdot \tan \gamma</math> An dieser Stelle sei explizit darauf hingewiesen, dass diese Betrachtungen nur für optische Abbildungen direkt auf der optischen Achse gültig sind. Sobald Objektpunkte von Gegenständen, die sich nicht auf der optischen Achse befinden, abgebildet werden, ergeben sich bei der hier betrachteten plankonvexen Linsengeometrie starke Abbildungsfehler. ====== Näherung ====== Mit den Näherungen für hinreichend kleine <math>\gamma</math> im Bogenmaß :<math>\sin \gamma \approx \gamma</math> :<math>\tan \gamma \approx \gamma</math> ergibt sich die folgende Näherungsgleichung für den von der Blendenzahl <math>k</math> abhängigen Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z(k)</math>: :<math>Z(k) \approx 2 \cdot f \cdot n \left( 1 - \frac {1} {2 \, k \cdot \gamma} \right) \cdot \gamma = 2 \cdot f \cdot n \left( \gamma - \frac {1} {2 \, k} \right)</math> Eine für kleine Blendenzahlen weniger genaue Näherung kann mit einer Reihenentwicklung für den Arkussinus bestimmt werden: :<math>\arcsin y \approx y + \frac {y^3} {6} + \ldots</math> :<math>\gamma \approx \frac {1} {2 \, k} + \frac {1} {48k^3} \cdot \frac {n^3 - 1} {(n - 1)^3}</math> Damit vereinfacht sich die Gleichung für den Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z(k)</math> folgendermaßen: :<math>Z(k) \approx \frac {f} {24 \cdot k^3} \cdot \frac {n^4 - n} {(n - 1)^3} = \frac {R} {24 \cdot k^3} \cdot \frac {n^4 - n} {(n - 1)^4}</math> Bei gegebener Brennweite <math>f</math> beziehungsweise bei gegebenem Radius <math>R</math> und gegebener Brechzahl <math>n</math> der plankonvexen Linse wächst der Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z(k)</math> also mit dem Kehrwert der dritten Potenz der Blendenzahl <math>k</math>. ======Beispiel====== [[Datei:Kritische.Blende.png|miniatur|hochkant=2|Kritische Blende am Schnittpunkt der beiden Kurven, die die Unschärfe durch das Beugungsscheibchen mit dem Durchmesser <math>d</math> (rot) und den Zerstreuungskreis durch den Öffnungsfehler mit dem Durchmesser <math>Z</math> (blau) logarithmisch über der Blendenzahl <math>k</math> darstellen.]] Bei einer Wellenlänge <math>\lambda</math> im Grünen von 550 Nanometern ergibt sich der Durchmesser des Beugungsscheibchens (Airy-Scheibchen) <math>d</math> in Abhängigkeit von der Blendenzahl <math>k</math> zu: :<math>d(k) = 2,44 \cdot {550 \, \text{nm}} \cdot k = {1,342 \, \text{µm}} \cdot k</math> Der Durchmesser des Beugungsscheibchens ist also proportional zur Blendenzahl. Der Durchmesser des Zerstreuungskreises <math>Z</math> wird mit zunehmender Blendenzahl <math>k</math> jedoch kleiner und dies sogar überproportional (und zwar in Näherung und insbesondere für zunehmende Blendenzahlen mit der dritten Potenz des Kehrwerts (siehe oben unter "Näherung")). Der Betrag der Steigung nimmt in der in der vertikalen Koordinatenachse logarithmischen graphischen Darstellung (siehe rechts) demzufolge kontinuierlich ab, wobei sich die Funktion <math>Z(k)</math> für große k asymptotisch der horizontalen Achse nähert. Bei einem Brechungsindex <math>n = 1,50</math> und einem Krümmungsradius <math>R</math> von 100 Millimetern ergibt sich also eine Brennweite <math>f</math> von 200 Millimetern. Die kleinste Grenze für die Blendenzahl wäre hier <math>k_{min} = 1,5</math>. Die Näherung für den Zerstreuungskreisdurchmesser ergibt sich bei diesen Werten zu: :<math>Z_{n=1,5}(k) \approx \frac {237,5} {k^3}</math> Für verschiedene größere Blendenzahlen ergeben sich dann die in der folgenden Tabelle angegebenen Eintrittspupillen <math>D</math> und die Durchmesser <math>d</math> für das Beugungsscheibchen und <math>Z</math> für den Zerstreuungskreis: {| class="wikitable" style="text-align:center" |- ! Blendenzahl</br><math>k</math></br>&nbsp; !! Eintrittspupille</br><math>D</math></br>in mm !! Winkel</br><math>\alpha</math></br>in ° !! Winkel</br><math>\beta</math></br>in ° !! Durchmesser</br>Beugungsscheibchen <math>d</math></br>in µm !! Durchmesser</br>Zerstreuungskreis <math>Z</math></br>in µm |- | 2,0 || 100,0 || 30,0 || 48,6 || 3 || 43553 |- | 2,8 || 70,7 || 20,7 || 32,0 || 4 || 11970 |- | 4,0 || 50,0 || 14,5 || 22,0 || 5 || 3835 |- | 5,7 || 35,4 || 10,2 || 15,4 || 8 || 1297 |- | 8,0 || 25,0 || 7,2 || 10,8 || 11 || 449 |- | 11,3 || 17,7 || 5,1 || 7,6 || 15 || 157 |- | 16,0 || 12,5 || 3,6 || 5,4 || 21 || 55 |- | 22,6 || 8,8 || 2,5 || 3,8 || 30 || 19 |- | 32,0 || 6,3 || 1,8 || 2,7 || 43 || 7 |} Das Minimum der Unschärfe liegt nicht notwendigerweise auf dem Schnittpunkt der Funktionen (die Summe der beiden Durchmesser beträgt im Beispiel bei der Blendenzahl 20 etwa 55 Mikrometer). Mit der Annahme, dass die Summe der beiden Durchmesser minimal sein soll, liegt sie Blendenzahl der kritischen Blende bei dieser optischen Abbildung bei Blende 26,7. Die Summe der beiden Durchmesser beträgt hier 47,8 Mikrometer; der Durchmesser des Beugungsscheibchen beträgt dann 36,4 Mikrometer und der des Zerstreuungskreises 11,4 Mikrometer. Die Blendenzahl 26,7 entspricht im oben angegebenen Beispiel einer Blendenöffnung D von 7,5 Millimetern. <div style="clear:both"></div> ====Chromatische Aberration==== [[Datei:Achromat de.svg|rechts|mini|hochkant=2|'''Achromatisches''' Objektiv mit zwei verkitteten Linsen aus Kronglas (bikonvex) und Flintglas (plankonkav) unterschiedlicher Brechzahl und Abbe-Zahl. Rote und blaue paraxiale Strahlen haben dieselbe Schnittweite. Grüne Strahlen haben bei dieser Schnittweite einen erkennbaren Zerstreuungskreisdurchmesser.]] [[Datei:Apochromat.svg|rechts|mini|hochkant=2|'''Apochromatisches''' Objektiv mit drei verkitteten Linsen (bikonvex, bikonkav und plankonvex) aus unterschiedlichen Glassorten mit verschiedenen Brechzahlen und Abbe-Zahlen. Rote, grüne und blaue paraxiale Strahlen haben dieselbe Schnittweite.]] Bei der '''chromatischen Aberration''' wird unterschieden zwischen dem '''Farblängsfehler''', bei dem sich die Schnittweite mit der Wellenlänge ändert, und dem '''Farbquerfehler''', bei dem sich der Abbildungsmaßstab mit der Wellenlänge ändert. Diese Farbfehler beruhen auf der Dispersion der eingesetzten Gläser, bei der blaues Licht stärker als rotes Licht gebrochen wird. <gallery caption="Chromatische Aberration" perrow="2" widths="600" heights="450"> Farblaengsfehler.png|Longitudinale chromatische Aberration (Farblängsfehler) durch Dispersion bei einer optischen Abbildung aus dem Unendlichen mit weißem Licht über die Hauptebene H auf die optische Achse. Laterale.chromatische.Aberration.png|Laterale chromatische Aberration (Farbquerfehler) bei der Abbildung von Objekten außerhalb der optischen Achse aus dem Unendlichen über die Hauptebene H auf die Bildebene B mit verschiedenen Wellenlängen (rot, grün, blau). Chromatische.Aberration.png|Longitudinale und laterale chromatische Aberration treten in der Regel in Kombination auf, so dass sich für eine gegebene Objektgröße <math>y</math> und Objektweite <math>a</math> verschiedene, von der Wellenlänge abhängige Bildgrößen <math>y'</math> und Bildweiten <math>a'</math> ergeben. Farbquerfehler.png|Farbquerfehler bei der optischen Abbildung von weißen, zur optischen Achse zentrierten Kreisen mit verschiedenen Durchmessern. </gallery> Diese Fehler können durch die Kombination unterschiedlich brechender und dispergierender Materialien kompensiert werden. '''Achromaten''' haben mindestens zwei Linsen und sind für zwei Wellenlängen korrigiert (üblicherweise für lang- und kurzwelliges Licht, also im Roten und im Blauen), bei '''Apochromaten''', die mindestens aus drei Linsen bestehen, ist die Schnittweite sogar bei drei verschiedenen Wellenlängen identisch (üblicherweise für alle drei Primärfarben, also rot, grün und blau). Die hierfür eingesetzten Glassorten unterscheiden sich zum einen im Brechungsindex <math>n</math> und zum anderen bei der '''Abbe-Zahl''' <math>\nu_e</math>, die wie folgt definiert ist: :<math>\nu_{e} = \frac {n_{e} - 1} {n_{F'} - n_{C'}}</math> Hierbei stehen die drei Indizes am Brechungsindex für die folgenden Lichtwellenlängen: * <math>n_{C'}</math>: Brechzahl im Roten bei <math>\lambda_{C'} = 643,8469 \text { nm}</math> * <math>n_{e}</math>: Brechzahl im Grünen bei <math>\lambda_{e} = 546,0740 \text { nm}</math> * <math>n_{F'}</math>: Brechzahl im Blauen bei <math>\lambda_{F'} = 479,9914 \text { nm}</math> '''Kronglas''' hat typischerweise einen Brechungsindex von 1,5 bis 1,6 und eine Abbe-Zahl, die größer als 50 ist, was einer geringen Dispersion entspricht. '''Flintglas''' hat typischerweise einen Brechungsindex von 1,5 bis 2,0 und eine Abbe-Zahl, die kleiner als 50 ist, was einer starken Dispersion entspricht. Der Farbquerfehler kann auch rechnerisch kompensiert werden, wenn bei Farbaufnahmen die Teilbilder für die verschiedenen Farbkanäle mit geeigneten Skalierungsfaktoren transformiert werden. Bei einer Farbaufnahme mit den Primärfarben rot, grün und blau (RGB) und den entsprechenden Skalierungsfaktoren <math>m_R</math>, <math>m_G</math> und <math>m_B</math> ergeben sich die korrigierten Ortsvektoren <math>\vec X'_R</math>, <math>\vec X'_R</math> und <math>\vec X'_R</math> zu: :<math>\vec X'_R = m_R \cdot \vec X_R</math> :<math>\vec X'_G = m_G \cdot \vec X_G</math> :<math>\vec X'_B = m_B \cdot \vec X_B</math> Hierbei gilt üblicherweise: :<math>m_R < m_G < m_B</math> Siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Bildkoordinaten|Bildkoordinaten]]. Nach der Transformation sind die Bildkanten nicht mehr deckungsgleich und werden daher üblicherweise auf die Begrenzung der kleinsten Teilfläche beschnitten. Bei Aufnahmen mit Licht aus einem engen Wellenlängenbereich kann die chromatische Aberration vernachlässigt werden. Dies kann zum Beispiel mit geeigneten monochromatischen Leuchtmitteln, wie Leuchtdioden oder Lasern sowie durch die Verwendung von Interferenzfiltern realisiert werden. <div style="clear:both"></div> ===Schärfentiefe=== Der Schärfentiefebereich, bei dem Objektpunkte in verschiedenen Objektweiten hinreichend scharf abgebildet werden, wird durch die '''förderliche Blende''' realisiert, bei der in der optischen Abbildung alle geometrisch aus dem Objektraum abgebildeten Punkte einen festgelegten, maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math> nicht überschreiten. Falls keine absoluten Vorgaben für den maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math> vorliegen, kann dieser unter der Verwendung der Anzahl der mindestens zu unterscheidenden Bildpunkte <math>N</math> auf dem Bildkreisdurchmesser <math>d</math> definiert werden: :<math>Z_{max} = \frac {d} {N}</math> Falls die optische Abbildung nicht digital oder maschinell weiterverarbeitet, sondern mit der Auflösung des menschlichen Auges betrachtet werden soll, kann die Anzahl der mindestens zu unterscheidenden Bildpunkte <math>N</math> auf der Bilddiagonale wie folgt abgeschätzt werden: :<math>1000 \lessapprox N \lessapprox 1500</math> Die Schärfentiefe <math>\Delta d</math> ist eine Funktion des akzeptablen Zerstreuungskreisdurchmessers <math>Z_{max}</math>, der geometrisch scharf eingestellten Objektweite <math>a</math> sowie der Brennweite <math>f'</math> und der Blendenzahl <math>k = \frac {f'} {D}</math> der optischen Abbildung. Sie ergibt sich als Längenmaß aus der Differenz der Fernpunktentfernung <math>d_f</math> und der Nahpunktentfernung <math>d_n</math>, die beide geometrisch als Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser <math>Z_{max}</math> abgebildet werden: :<math>\Delta d (Z_{max},a,f',k) = d_f (Z_{max},a,f',k) - d_n (Z_{max},a,f',k)</math> Alle Objektpunkte zwischen dem Fernpunkt und dem Nahpunkt werden geometrisch mit Zerstreuungskreisdurchmessern abgebildet, die kleiner sind als der maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math>. ====Hyperfokale Entfernung==== [[Datei:Hyperfokale.Entfernung.png|hochkant=2|miniatur|Geometrisch-optische Abbildung eines Punktes P über die Hauptebene H (blau) bei der Brennweite <math>f'</math> (dunkelrot), mit der Öffnungsweite <math>D</math> und mit der Einstellung der Objektweite <math>a</math> auf die hyperfokale Entfernung <math>d_h = a</math> (dunkelgrün); rechts die Bildebene B (blau) in der Bildweite <math>a'</math> mit dem Bildpunkt P'; der Fernpunkt wird in den Brennpunkt abgebildet, und der Nahpunkt Q wird in den Punkt Q' abgebildet; die Fernpunktentfernung ist unendlich (<math>d_f = \infty</math>), und die Nahpunktentfernung beträgt exakt die Hälfte der hyperfokalen Entfernung (<math>d_n = \frac {a} {2}</math>); in der Bildebene B werden der Fernpunkt und der Nahpunkt beide als Zerstreuungskreise mit dem Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z</math> abgebildet.]] Zur Bestimmung von Nahpunkt und Fernpunkt kann die hyperfokale Entfernung eingeführt werden. Wird ein entozentrisches Objektiv auf die hyperfokale Entfernung eingestellt, werden alle Objekte zwischen der halben hyperfokalen Entfernung und unendlich hinreichend scharf abgebildet. Hierfür kann anhand der beiden ähnlichen Dreiecke die folgende Beziehung mit der Brennweite <math>f'</math>, der Objektweite <math>a</math>, der Bildweite <math>a'</math>, der Blendenzahl <math>k</math> und dem in der Bildweite auftretenden Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z</math> aufgestellt werden: :<math>\frac {Z} {a' - f'} = \frac {D} {f'}</math> Für die Bildweite <math>a'</math> gilt nach Umformung sowie entsprechend der [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsgleichung]]: :<math>a' = \frac {Z \cdot f'} {D} + f' = k \cdot Z + f' = \frac {1} {\frac {1} {f'} - \frac {1} {a}} = \frac {f' \cdot a} {a - f'}</math> Diese Beziehung kann nun nach der Objektweite <math>a</math> aufgelöst werden: :<math>k \cdot Z + f' = \frac {f' \cdot a} {a - f'}</math> :<math>\Rightarrow (k \cdot Z + f') \cdot (a - f') = f' \cdot a</math> :<math>\Rightarrow k \cdot Z \cdot a + f' \cdot a - k \cdot Z \cdot f' - f'^2 = f' \cdot a</math> :<math>\Rightarrow a = \frac {f'^2} {k \cdot Z} + f'</math> Die hyperfokale Entfernung <math>d_h</math> berechnet sich aus der Brennweite <math>f'</math>, der Blendenzahl <math>k</math> und dem in der Bildebene festzulegenden maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math> wie folgt: :<math>d_h = \frac {f'^2} {k \cdot Z_{max}} + f'</math> Der Summand mit der Brennweite kann in der Regel in guter Näherung vernachlässigt werden, so dass gilt: :<math>d_h \approx \frac {f'^2} {k \cdot Z_{max}}</math> Liegt ein Objektpunkt in einer Objektweite <math>a</math> zwischen der halben hyperfokalen Entfernung und dem Unendlichen, wird dieser in der Bildebene also mit einem Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z(a)</math> abgebildet, der kleiner als <math>Z_{max}</math> ist: :<math>\bigwedge_a \left( \frac {d_h} {2} \leq a \leq \infty \right): Z(a) \leq Z_{max}</math> Die Schärfentiefe ist in diesem Fall wegen der unendlichen Fernpunktentfernung ebenfalls unendlich. Bei manchen einfachen Kameras sind die entsprechenden Fixfokusobjektive auf die hyperfokale Entfernung eingestellt. Sie erlauben keine Veränderung der Scharfstellung und bilden alle Objekte ab der halben hyperfokalen Entfernung hinreichend scharf ab. Bei optisch korrigierten Systemen kann die erreichbare optische Auflösung allein durch Beugungseffekte limitiert sein. Bei solchen beugungsbegrenzten abbildenden Systemen kann der Zerstreuungskreisdurchmesser mit dem Durchmesser des Beugungsscheibchens gleichgesetzt werden (siehe [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Beugungsbegrenzung|Beugungsbegrenzung]]): :<math>Z_{max} = 2,44 \cdot k \cdot \lambda</math> :<math>d_h = \frac {f'^2} {k \cdot 2,44 \cdot k \cdot \lambda} + f' = \frac {f'^2} {k^2 \cdot 2,44 \cdot \lambda} + f'</math> Mit der Definition der Blendenzahl <math>k</math> als Quotient von bildseitiger Brennweite <math>f'</math> und Öffnungsweite <math>D</math> ergibt sich: :<math>k = \frac {f'} {D}</math> :<math>d_h = \frac {D^2} {2,44 \cdot \lambda} + f'</math> Der Summand mit der Brennweite kann auch hier in der Regel vernachlässigt werden: :<math>d_h \approx \frac {D^2} {2,44 \cdot \lambda}</math> Die hyperfokale Entfernung eines Objektivs ist also im Wesentlichen durch das Quadrat seiner Öffnungsweite bestimmt. ====Nahpunkt==== Die Nahpunktentfernung <math>d_n</math> beschreibt die Objektweite, bei der nahe Objekte noch hinreichend scharf abgebildet werden, wenn das Objektiv auf die Objektweite <math>a</math> eingestellt ist: :<math>d_n(a) = \frac {a} {1 + \frac {a - f'} {d_h - f'}}</math> Wird die Objektweite <math>a</math> für ein abbildendes System auf die hyperfokale Entfernung <math>d_h</math> eingestellt, ergibt sich für den Nahpunkt also exakt: :<math>d_n(d_h)= \frac {d_h} {2}</math> Wird die Objektweite <math>a</math> für ein abbildendes System auf dessen Brennweite <math>f = f'</math> eingestellt, ergibt sich für den Nahpunktentfernung exakt die Brennweite: :<math>d_n(f)= f</math> Wird die Objektweite <math>a</math> für ein abbildendes System auf unendlich eingestellt, ergibt sich für den Nahpunktentfernung die hyperfokale Entfernung minus der Brennweite: :<math>d_n(\infty) = \lim_{a \to \infty} d_n(a) = \lim_{a \to \infty} \frac {a} {1 + \frac {a - f'} {d_h - f'}} = \lim_{a \to \infty} \frac {1} {\frac {1} {a} + \frac {1 - \frac {f'} {a}} {d_h - f'}} = d_h - f' = \frac {f'^2} {k \cdot Z_{max}}</math> Da die hyperfokale Entfernung in der Regel wegen der Erfüllung der Bedingung <math>Z_{max} \ll f'</math> deutlich größer ist als die Brennweite, gilt näherungsweise: :<math>d_n(\infty) \lessapprox d_h</math> ====Fernpunkt==== Die Fernpunktentfernung <math>d_f</math> beschreibt die Objektweite, bei der ferne Objekte noch hinreichend scharf abgebildet werden, wenn das Objektiv auf die Objektweite <math>a</math> eingestellt ist: :<math>d_f(a) = \frac {a} {1 - \frac {a - f'} {d_h - f}}</math> Wird die Objektweite <math>a</math> für ein abbildendes System auf die hyperfokale Entfernung <math>d_h</math> oder noch größere Entfernungen eingestellt, ergibt sich für die Fernpunktentfernung also: :<math>d_f(d_h) = \infty</math> Wird die Objektweite <math>a</math> für ein abbildendes System auf dessen Brennweite <math>f = f'</math> eingestellt, ergibt sich für die Fernpunktentfernung der gleiche Wert wie für die Nahpunktentfernung, und die Schärfentiefe ist somit null: :<math>d_f(f) = f</math> ====Schärfentiefebereich==== Mit der Hilfsgröße :<math>v(a) = \frac {a - f'} {d_h - f'}</math> mit <math>f' \le a \le d_h</math> beziehungsweise <math>0 \le v(a) \le 1</math> ergibt sich aus der Differenz von Fernpunktentfernung <math>d_f(a)</math> und Nahpunktentfernung <math>d_n(a)</math> die Schärfentiefe <math>\Delta d(a)</math> wie folgt: :<math>\Delta d(a) = d_f(a) - d_n(a) = a \left( \frac {1} {1 - v(a)} - \frac {1} {1 + v(a)} \right) = \frac {2 a \, v(a)} {1-v(a)^2} = \frac {2 a} {\frac {1} {v(a)} - v(a)}</math> In der Praxis kann häufig die folgende Annahme gemacht werden: :<math>f' \le a \ll d_h</math> beziehungsweise <math>0 \le v(a) \ll 1</math> Unter dieser Voraussetzung vereinfachen sich die Bestimmung der Schärfentiefe <math>\Delta d(a)</math> und der Hilfsgröße <math>v(a)</math>: :<math>\Delta d(a) \approx 2 a \, v(a)</math> beziehungsweise <math>v(a) \approx \frac {\Delta d(a)} {2 a}</math> Bei vorgegebener Schärfentiefe <math>\Delta d(a)</math> kann für eine bestimmte Objektweite <math>a</math> die Hilfsgröße <math>v(a, \Delta d(a))</math> durch Lösen der entsprechenden quadratischen Gleichung bestimmt werden: :<math>v(a, \Delta d(a)) = \sqrt {1 + \frac {a^2} {\Delta d(a)^2}} - \frac {a} {\Delta d(a)}</math> Wenn die Brennweite <math>f'</math> ebenfalls vorgegeben ist, kann hieraus unmittelbar die dazugehörige maximale hyperfokale Entfernung <math>d_{h,max}(a, \Delta d(a), f')</math> berechnet werden: :<math>d_{h,max}(a, \Delta d(a), f') = \frac {a - f'} {v(\Delta d(a), a)} + f'</math> Wenn der maximale Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math> festgelegt ist und diese Gleichung mit der Definitionsgleichung für die hyperfokale Entfernung (siehe oben) gleichgesetzt wird, ergibt sich für die minimale Blendenzahl <math>k_{min}</math> schließlich: :<math>k_{min}(a, v(a, \Delta d(a)), f', Z_{max}) = \frac {v(a, \Delta d(a)) \cdot f'^2} {Z_{max} \cdot (a - f')}</math> Mit der oben genannten, für die meisten praktischen Fälle geltenden Einschränkung kann die minimale Blendenzahl <math>k_{min}</math> gut wie folgt abgeschätzt werden: :<math>k_{min}(a, \Delta d(a), f', Z_{max}) \approx \frac {\Delta d(a)} {2 Z_{max}} \cdot \frac {f'^2} {a (a - f')}</math> Unter Verwendung des Abbildungsmaßstabs <math>\beta</math> vereinfacht sich diese Gleichung zu: :<math>k_{min}(\Delta d, Z_{max}) \approx \frac {\Delta d} {2 Z_{max}} \cdot \frac {\beta} {1 + \frac {1} {\beta}}</math> [[Datei:Depth.of.Field.png|hochkant=2|miniatur|Optische Abbildungen mit der Brennweite <math>f</math> (violett) über die Hauptebene H (grün) mit der vorgegebenen hyperfokalen Entfernung <math>d_h</math> (rot); ganz rechts die Brennebene F (violett); die Abstände der Nahpunkte <math>d_n</math> und der Fernpunkte <math>d_f</math> mit den dazugehörigen Schärfentiefebereichen (dunkelcyan) variieren mit den Objektweiten <math>g</math> (blau)]] Somit kann unter den genannten Voraussetzungen bei vorgegebener Blendenzahl <math>k</math> auch die Schärfentiefe <math>\Delta d(a)</math> relativ einfach abgeschätzt werden: :<math>\Delta d(a) \approx 2 \, k \, Z_{max} \frac {a (a - f')} {f'^2} = 2 \, k \, Z_{max} \frac {1 + \frac {1} {\beta}} {\beta}</math> Für größere Objektweiten mit <math>d_h \gg a \gg f'</math> und mit der Öffnungsweite des Objektivs <math>D = \frac {f'} {k}</math> vereinfacht sich diese Abschätzung weiter zu: :<math>\Delta d(a) \approx 2 \, k \, Z_{max} \frac {a^2} {f'^2} = 2 \, Z_{max} \frac {a^2} {D \cdot f'} = 2 \, \frac {d} {f'} \frac {a^2} {D \cdot N}</math> Bei vorgegebenem Bildwinkel ist der Quotient aus Bilddiagonale <math>d</math> und Brennweite <math>f'</math> konstant. Sind ferner die Öffnungsweite <math>D</math> und die Anzahl <math>N</math> der auf der Bilddiagonalen aufzulösenden Bildpunkte gegeben, hängt die Schärfentiefe <math>\Delta d(a)</math> ausschließlich vom Quadrat der Objektweite <math>a^2</math> ab. Bei doppelter Objektweite vergrößert sich die Schärfentiefe also ungefähr auf das Vierfache und bei halber Objektweite verringert sie sich ungefähr auf ein Viertel. ====Erhöhung der Schärfentiefe==== Wenn eine große Schärfentiefe gewünscht wird, kann zur Reduktion der hyperfokalen Entfernung mit Objektiven mit kleineren Öffnungsweiten beziehungsweise mit abgeblendeten Objektiven oder mit kürzeren Brennweiten gearbeitet werden. Hierbei ist jedoch zu beachten, dass bei großen Blendenzahlen die Beugungsbegrenzung die erreichbare optische Auflösung deutlich einschränken kann. Alternativ können objektseitig telezentrische Objektive eingesetzt werden, bei denen eine größere Schärfentiefe erreicht wird als bei entozentrischen Objektiven gleicher Brennweite und Öffnungsweite (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Telezentrie|Telezentrie]]). Eine weitere Möglichkeit ist der Einsatz von plenoptischen Kameras, die bei der Aufnahme ein Lichtfeld registrieren, aus denen für verschiedene Objektweiten scharfe Bilder berechnet werden können (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Plenoptische_Kameras|Plenoptische Kameras]]). Ferner ist es bei unbewegtem Objekt und unbewegter Kamera möglich, eine Aufnahmereihe mit automatisch variierenden oder manuell variierten Objektweiten zu machen (englisch: '''focus bracketing'''). Alternativ kann die Kamera während der Aufnahmereihe mit fest eingestellter Objektweite entlang der optischen Achse verschoben werden. Bei einer anschließenden Bildanalyse können die im jeweiligen Schärfentiefebereich scharf abgebildeten Bildbereiche jeder Aufnahme zu einer einzigen Aufnahme zusammengesetzt werden (englisch: '''focus stacking'''). Hierzu können die digitalisierten Bilddaten zweidimensionalen '''Fourier-Transformationen''' unterzogen werden, wobei sie aus dem Ortsraum in den Ortsfrequenzraum übertragen werden. Wenn in den einzelnen Bildtransformationen jeweils die spektralen Anteile mit hohen Amplituden bei höheren Ortsfrequenzen berücksichtigt werden, die durch scharf abgebildete Objekte hervorgerufen werden, können diese Ortsfrequenzanteile aus allen Aufnahmen überlagert und mit Hilfe einer '''inversen Fourier-Transformation''' zurück in den Ortsraum übertragen werden. Auf diese Weise ergibt sich ein einziges Bild mit einem großen Schärfentiefebereich. Für die Berechnung der Fourier-Transformation wird aus Effizienzgründen häufig eine diskrete Fast-Fourier-Transformation (FFT) angewendet (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Fourier-Transformation|Fourier-Transformation]]). Die folgenden sechs Bilder zeigen Aufnahmen mit zunehmend größer werdender Objektweite: [[Datei:Guitar.Focus.Stacking.Composition.jpg|miniatur|rechts|hochkant=2||Aus den sechs Einzelaufnahmen mit Fokus-Stacking zusammengesetztes Bild]] <gallery perrow="3" heights="180" widths="240" caption="Fokus-Stacking"> Datei:Guitar.Focus.Stacking.1.jpg|1. Aufnahme Datei:Guitar.Focus.Stacking.2.jpg|2. Aufnahme Datei:Guitar.Focus.Stacking.3.jpg|3. Aufnahme Datei:Guitar.Focus.Stacking.4.jpg|4. Aufnahme Datei:Guitar.Focus.Stacking.5.jpg|5. Aufnahme Datei:Guitar.Focus.Stacking.6.jpg|6. Aufnahme </gallery> Siehe auch: * Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulation_in_Abhängigkeit_von_der_Ortsfrequenz|Modulation in Abhängigkeit von der Ortsfrequenz]] * Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Fourier-Transformation|Fourier-Transformation]] ===Entfernungseinstellung=== Viele Kamerasysteme sind mit Fokussierungshilfen ausgestattet, um die Objektive auf die richtige Entfernung einstellen zu können. Für manuelle Fokussierung kann das photographische Bild auf eine Hilfsebene projiziert werden, die zum Beispiel mit einer Einstellscheibe versehen ist, auf der es bei hinreichend großen Bildern direkt in einem Lichtschachtsucher oder bei kleineren Bildern durch einen optischen Sucher mit einem Okular betrachtet werden. Moderne Systeme erlauben eine Echtzeitwiedergabe der Bilder (''Live-View''), bei der das Bild, das vom Bildsensor aufgenommen wurde, auf einem Bildschirm oder in einem elektronischen Sucher betrachtet und ohne Weiteres auch vergrößert (''Software-Lupe'') oder mit zusätzlicher Information angereichert werden kann. ====Fokus-Peaking==== Durch eine entsprechende Analyse der Modulation benachbarter Bildpunkte kann in Echtzeit im gesamten Bild Information über die Bildschärfe gewonnen werden und zum Beispel durch farbig oder in der Helligkeit hervorgehobene Konturen angezeigt werden. Dieses Hilfsmittel wird üblicherweise als '''Fokus-Peaking''' bezeichnet. <gallery perrow="4" heights="300" widths="200" caption="Fokus-Peaking"> Datei:Zweig.in.Gasse.original.jpg|Photographie eines scharf abgebildeten Baumzweigs in einer unscharf abgebildeten Gasse Datei:Zweig.in.Gasse.Kantendetektion.jpg|Kanten im Bild nach der Filterung mit einem zweidimensionalen digitalen Hochpassfilter Datei:Zweig.in.Gasse.Kanten.rot.und.verstaerkt.jpg|Tonwerterhöhung und Rotfärbung der Kanten im gefilterten Bild Datei:Zweig.in.Gasse.mit.Fokus-Peaking.jpg|Überlagerung der Photographie mit den ermittelten und überhöhten Kanten </gallery> Ein einfaches Verfahren zur Erkennung von Kanten ist die mathematische Faltung der digitalen Bilddaten mit einer kleinen geeigneten Faltungsmatrix, die über die entsprechenden Bildbereiche gerastert wird, wobei benachbarte Helligkeitswerte mit den jeweiligen Elementen der Faltungsmatrix multipliziert werden müssen. Als Hochpass-Operator für eine solche Kantendetektion kann zum Beispiel der Laplace-Operator in Form eines Laplace-Filters eingesetzt werden, der als Ergebnis der Operation ein entsprechendes Kantenbild erzeugt. Auf dem Kontrollbildschirm werden das originale Bild und das im Kontrast verstärkte und gegebenenfalls farblich hervorgehobene Kantenbild überlagert, um dem Anwender den Bildinhalt und die Information über die Schärfe in den verschiedenen Bildbereichen gleichzeitig anzuzeigen. Hierzu kann zum Beispiel bildpunktweise die maximale Helligkeit in den beiden Bildern ermittelt oder ein geeignetes normiertes Produkt gebildet werden. ====Autofokussysteme==== Für die automatische Scharfstellung gibt es '''Autofokussysteme''', die die Schärfe mit einem Hilfssensor in einer eigenen Bildebene ermitteln. Dieses Vorgehen wird zunehmend durch die direkte Schärfemessung mit Hilfe der Bildsensors für die Bildaufnahme abgelöst, die inzwischen ebenso schnell und vor allem zuverlässiger und flexibler arbeitet als die automatische Fokussierung mit Hilfssensoren. Bei der Kontrastmessung kann der Kontrast zwischen benachbarten Bildpunkten (pixel) maximiert werden. Bei einer Kontrastmessung kann lediglich festgestellt werden, wie hoch der Kontrastwert zwischen zwei benachbarten Bildpunkten ist, nicht jedoch, ob dieser bereits ein Maximum erreicht hat, beziehungsweise in welche Richtung die Scharfstellung korrigiert werden muss, um den Kontrast zu erhöhen. Hilfssensoren und Sucherbilder von Einstellscheiben stehen bei Spiegelreflexkameras systembedingt nicht für kontinuierliche Fokussierung bei Videoaufnahmen zur Verfügung. Mit einem zusätzlichen Autofokussensor, der zum Beispiel über den teildurchlässigen Spiegel eines Strahlteilers mit dem Messignal versorgt wird, kann eine kalibrierte Schärfemessung durchgeführt werden, bei der die Richtung der Nachfokussierung bestimmt ist: [[Datei:Schaerfemessung.png|miniatur|hochkant=3|zentriert|Schärfemessung bei der optischen Abbildung eines Objekts in der Objektebene G über eine Hauptebene H in die Bildebene B. Zur ortsaufgelösten Messung der beiden oberhalb und unterhalb der optischen Achse über die Hilfshauptebene M abgebildeten Lichtintensitäten in der Sensorebene S kann ein Zeilensensor verwendet werden.]] Wenn ein Objekt in der Objektebene G über die Hauptebene H scharf auf die Bildebene B abgebildet werden soll, kann eine automatische Schärfemessung durchgeführt werden, indem hinter der Bildebene B zwei kleine zusätzliche sammelnde Mikrolinsen (mit der gemeinsamen Hauptebene M) in den Strahlengang gebracht werden. Diese bilden Objekte mit verschiedenen Objektweiten in die Sensorebene S ab, wobei der Abstand der beiden Bildpunkte in der Sensorebene S für unendliche Objektweite maximal ist und für kleiner werdende Objektweiten immer geringer wird. Der Abstand der beiden Bildpunkte bei korrekter Fokussierung über die Hauptebene H liegt in der graphischen Darstellung oben beim Wert b (Strahlengang magenta). Kleinere Abstände (a < b) ergeben sich durch geringere Objektweiten (Strahlengang rot), die Schärfe ist in diesem Fall auf eine zu große Objektweite eingestellt. Größere Abstände (c > b) ergeben sich durch größere Objektweiten (Strahlengang zyan), die Schärfe ist in diesem Fall auf eine zu kleine Objektweite eingestellt. Dieses Verfahren hat den Vorteil, dass aus dem Abstand der beiden Bildpunkte sofort abgelesen werden kann, ob die Schärfe für zu kleine Objektweiten (Abstand = c > b) oder für zu große Objektweiten (Abstand = a < b) eingestellt ist, beziehungsweise dass die Schärfe bereits korrekt eingestellt ist (Abstand = b). In der Praxis wird der Abbildungsstrahlengang während der Schärfemessung über Spiegel oder teildurchlässige Spiegel auf eine entsprechende Messeinheit umgelenkt (siehe auch [[#Spiegelreflexsysteme|Spiegelreflexsysteme]]). In Kameras mit digitalen Bildsensoren werden die Sensoren für die Schärfemessung zunehmend im Bildsensor integriert. Hierzu können beliebig viele Bildpunkte des Sensors zur Hälfte mit Blenden abgedeckt werden, um an dieser Bildstelle die Information über die Schärfeeinstellung gewinnen zu können. Wenn der Bildsensor mit Mikrolinsen ausgestattet ist, um die Lichtausbeute zu erhöhen, können die entsprechenden Halbblenden direkt vor oder direkt hinter die Mikrolinsen M positioniert werden, um die einfallenden Lichtbündel asymmetrisch zu begrenzen. Aus der Lage des Lichtsignals in der Bildebene B kann dann auf die Objektweite zurückgeschlossen werden: <gallery caption="Autofokussensor bei optischer Abbildung über die Hauptebene H mit Phasenkontrastmessung in der Bildebene B über eine Halbblende ..." perrow=2 heights=480 widths=480 style="text-align:center"> Phasenkonstrastmessung.hinter.Bildsensor.png|... hinter der Mikrolinse M Phasenkonstrastmessung.vor.Bildsensor.png|... vor der Mikrolinse M </gallery> Bei feststehendem Abstand <math>x</math> zwischen der Hauptebene H und der Bildebene B der optischen Abbildung ergeben sich für die zu ermittelnde Objektweiten <math>a_1 > a_2 > a_3</math> verschiedene Positionen in der Bildebene für die Schärfemessung, in denen das Licht ein Sensorsignal auslöst. Für die Bildweiten gilt <math>a'_1 < a'_2 = x < a'_3</math>: * Im '''Fall&nbsp;1''' ist die Bildweite zu groß eingestellt, und das Lichtsignal erscheint '''über''' der optischen Achse. * Im '''Fall&nbsp;2''' ist die Bildweite korrekt eingestellt, und das Lichtsignal erscheint '''auf''' der optischen Achse. * Im '''Fall&nbsp;3''' ist die Bildweite zu klein eingestellt, und das Lichtsignal erscheint '''unter''' der optischen Achse. <div style="clear:both"></div> ====Fokussierungsfehler==== [[Datei:Front.Back.Focus.Setup.png|miniatur|hochkant=2|Experimentelle Bestimmung des Fokussierungsfehlers bei einer optischen Abbildung von fünf blauen, runden Stäben (von oben gesehen) in verschiedener Objektweite (links) mit einem Objektiv (Mitte) auf eine Bildebene (rechts). Bei der Entfernungseinstellung soll die maximale Schärfe auf den mittleren Stab eingestellt werden.]] Sowohl bei der manuellen Fokussierung mit einer Einstellscheibe als auch bei der Benutzung von Hilfssensoren besteht die Gefahr von '''Fokussierungsfehlern''', da die Messebene und die Aufnahmeebene weder exakt den gleichen Abstand von der letzten Hauptebene des Objektivs haben noch perfekt parallel und perfekt senkrecht zur optischen Achse ausgerichtet werden können. Ursachen können Lagefehler bei der Abbildung mit einem Objektiv, wie zum Beispiel die Bildfeldwölbung, oder Toleranzen und Dejustierungen, sowie bei bewegten Motiven Verzögerungen im automatischen Fokussierungssystem der Kamera sein. <gallery perrow="3" heights="200" widths="200" caption="Fokussierungsfehler"> Datei:Back.Focus.jpg|Aufnahme mit Backfokus auf dem vierten Stab Datei:Correct.Focus.jpg|Aufnahme mit korrekter Fokussierung auf dem mittleren Stab Datei:Front.Focus.jpg|Aufnahme mit Frontfokus auf dem zweiten Stab </gallery> [[Datei:Fokussierungsfehler.png|miniatur|hochkant=2|Rechnerische Bestimmung des Fokussierungsfehlers über die Größe des Zerstreuungskreises <math>Z</math> anhand der bildseitigen Öffnungsweite <math>D</math>, der Bildweite <math>b</math> und dem Einstellfehler <math>\Delta b</math>.]] Die Stärke des Fokussierungsfehlers kann bei vorgegebener Öffnungsweite <math>D</math> über die Größe des Zerstreuungskreises <math>Z</math> bestimmt werden, der in der Bildebene aufgrund der Differenz <math>\Delta b</math> zwischen eingestellter und optimaler Bildweite <math>b</math> entsteht: :<math>\frac {Z} {\Delta b} = \frac {D} {b}</math> Für eine Abbildung aus dem Unendlichen ist Bildweite <math>b</math> identisch mit der Brennweite <math>f</math>. Für diesen Fall ergibt sich unter Verwendung der Blendenzahl <math>k</math> der maximale durch den Fokussierungsfehler <math>\Delta b_{max}</math> bedingte maximale Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math> zu: :<math>Z_{max} = \frac {\Delta b_{max}} {k}</math> Alternativ kann der maximale Fokussierungsfehler <math>\Delta b_{max}</math> aus der eingestellten Blendenzahl <math>k</math> und dem maximal tolerierbaren Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math>ermittelt werden: :<math>\Delta b_{max} = {k \cdot Z_{max}}</math> ====Spiegelreflexsysteme==== [[Datei:Spiegelreflexprinzip.png|miniatur|hochkant=2|Prinzip einer Spiegelreflexkamera mit Autofokusmessung. Ein Objekt in der Gegenstandsebene G wird über die Hauptebene H und ein Spiegelsystem S auf eine Einstellscheibe E und einen Autofokussensor AF abgebildet. Zur Bildaufnahme in der Bildebene B wird der Spiegel entfernt. Die drei Maße x dürfen sich nicht unterscheiden.]] Bei Spiegelreflexsystemen wird das Bild des Objektivs der Kamera für die Bildauswahl zunächst über einen Spiegelsystem in auf eine Einstellscheibe und einen Autofokussensor abgebildet. Anhand der Darstellung auf der Einstellscheibe können der Bildausschnitt betrachtet und die Bildschärfe visuell beurteilt werden. Mit einem kalibrierten Autofokussensor kann die eingestellte Objektweite ermittelt werden, um die Entfernungseinstellung des Objektivs gegebenenfalls korrigieren zu können. Beim Photographieren mit kleiner Blendenzahl und mit kleinen akzeptablen Zerstreuungskreisen auf dem Bildsensor müssen die Ebenen vom Bild, von der Einstellscheibe und vom Autofokussensor über das gesamte Bildfeld auf weniger als 1/100 Millimeter genau positioniert sein, was aufgrund von Fertigungstoleranzen und Temperaturschwankungen in Bezug auf das Kameragehäuse in der Praxis sehr aufwendig und schwierig ist. Bei hochgeöffneten Objektiven mit kleiner Blendenzahl und entsprechend großen bildseitigen Öffnungswinkeln oder bei unkorrigierten Objektiven mit Bildfeldwölbung sind die tolerierbaren Fokussierungsfehler, also die Abweichungen der Bildweite von den Weiten der Einstellscheibe oder von den Weiten des Autofokussensors also sehr klein und die Kamera kann unter Umständen mechanisch nicht mehr hinreichend präzise und thermisch nicht mehr hinreichend stabil konstruiert und ausgeführt werden. In solchen Fällen wird ein über die Einstellscheibe oder den Autofokussensor in der Schärfe eingestelltes Bild in der Bildebene geometrisch nicht mehr hinreichend scharf abgebildet, und es bietet sich an, die Schärfemessung direkt in der Bildebene, bei digitalen Kameras also mithilfe des Bildsensors durchzuführen. ===Auswirkung der Bildgröße auf Abbildungsparameter=== Die Bildgröße wird bei Kameras durch das Aufnahmemedium festgelegt, das in der Regel rechteckig begrenzt ist. Wenn sich die optische Achse des Systems in der Mitte des entsprechenden Rechtecks in der Bildebene befindet, ist die Bilddiagonale des aufgenommenen Bildes identisch mit dem genutzten Bildkreisdurchmesser der Abbildung. In der folgenden Tabelle wird die Auswirkung der Halbierung der Bilddiagonale <math>d</math> eines Bildaufnahmesystems dargestellt, die sich bei gleicher Brennweite <math>f</math> der optischen Abbildung sowie bei gleicher Öffnung <math>D</math> und gleicher Blendenzahl <math>k</math> des Objektivs ergeben, wenn die Anzahl der im Bild aufgenommenen Bildpunkte konstant gehalten wird: {| class="wikitable zebra" !Vergleich<br/>von Größen bei<br/>optischer Abbildung !Referenzformat mit <br/>gegebener Bilddiagonale,<br/>Öffnungsweite und Brennweite !Halbe Bilddiagonale,<br/>gleiche Öffnungsweite,<br/>gleiche Brennweite !Halbe Bilddiagonale,<br/>gleiche Öffnungsweite,<br/>halbe Brennweite !Halbe Bilddiagonale,<br/>halbe Öffnungsweite,<br/>gleiche Brennweite !Halbe Bilddiagonale,<br/>halbe Öffnungsweite,<br/>halbe Brennweite |- | style="text-align:left" | || style="text-align:center" | [[Datei:Dfd.png|centre|150px]] || style="text-align:center" | [[Datei:Dfd2.png|centre|150px]] || style="text-align:center" | [[Datei:Df2d2.png|centre|150px]] || style="text-align:center" | [[Datei:D2fd2.png|centre|150px]] || style="text-align:center" | [[Datei:D2f2d2.png|centre|150px]] |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Wiedergabe#Bilddiagonale|'''Bilddiagonale''']]&nbsp;/<br/>Bildkreisdurchmesser || style="text-align:center" | <math>d</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {d} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {d} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {d} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {d} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Öffnung|'''Öffnungsweite''']] || style="text-align:center" | <math>D</math> || style="text-align:center" | <math>D</math> || style="text-align:center" | <math>D</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {D} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {D} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Brennweite|'''Brennweite''']] || style="text-align:center" | <math>f</math> || style="text-align:center" | <math>f</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {f} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>f</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {f} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Blendenzahl|Blendenzahl]] || style="text-align:center" | <math>k</math> || style="text-align:center" | <math>k</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {k} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>2 \, k</math> || style="text-align:center" | <math>k</math> |- | style="text-align:left" | Durchmesser des<br/>[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Beugungsbegrenzung|Beugungsscheibchens]] || style="text-align:center" | <math>d_B</math> || style="text-align:center" | <math>d_B</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {d_B} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>2 d_B</math> || style="text-align:center" | <math>d_B</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsmaßstab]] || style="text-align:center" | <math>\beta</math> || style="text-align:center" | <math>\beta</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\beta} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\beta</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\beta} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Bildwinkel|Bildwinkel]] || style="text-align:center" | <math>\alpha</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\alpha} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \alpha</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\alpha} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \alpha</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Lichtstrom|Lichtstrom]]<br/>im Objektiv || style="text-align:center" | <math>\Phi_v</math> || style="text-align:center" | <math>\Phi_v</math> || style="text-align:center" | <math>\Phi_v</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {\Phi_v} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {\Phi_v} {4}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Beleuchtungsstärke|Beleuchtungsstärke]]<br/>im Bild || style="text-align:center" | <math>E_v</math> || style="text-align:center" | <math>E_v</math> || style="text-align:center" | <math>\approx 4 E_v</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {E_v} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx E_v</math> |- | style="text-align:left" | Bildseitiger<br/>[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Öffnungswinkel|Öffnungswinkel]] || style="text-align:center" | <math>\omega_B</math> || style="text-align:center" | <math>\omega_B</math> || style="text-align:center" | <math>\approx 2 \, \omega_B</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\omega_B} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\omega_B</math> |- | style="text-align:left" | Bildseitiger<br/>[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Raumwinkel|Raumwinkel]] || style="text-align:center" | <math>\Omega_B</math> || style="text-align:center" | <math>\Omega_B</math> || style="text-align:center" | <math>\approx 4 \, \Omega_B</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\Omega_B} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\Omega_B</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Lichtstärke|Lichtstärke]]<br/>im Bild || style="text-align:center" | <math>I_v</math> || style="text-align:center" | <math>I_v</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {I_v} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx I_v</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {I_v} {4}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Leuchtdichte|Leuchtdichte]]<br/>im Bild || style="text-align:center" | <math>L_v</math> || style="text-align:center" | <math>L_v</math> || style="text-align:center" | <math>\approx L_v</math> || style="text-align:center" | <math>\approx L_v</math> || style="text-align:center" | <math>L_v</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Belichtungswert|Belichtungswert]] || style="text-align:center" | <math>EV</math> || style="text-align:center" | <math>EV</math> || style="text-align:center" | <math>\approx EV</math> || style="text-align:center" | <math>\approx EV</math> || style="text-align:center" | <math>EV</math> |- | style="text-align:left" | Belichtungszeit || style="text-align:center" | <math>t</math> || style="text-align:center" | <math>t</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {t} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx 4t</math> || style="text-align:center" | <math>t</math> |- | style="text-align:left" | Objektivvolumen || style="text-align:center" | <math>V</math> || style="text-align:center" | <math>V</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {V} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {V} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {V} {8}</math> |- | style="text-align:left" | Bildfläche || style="text-align:center" | <math>A</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {A} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {A} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {A} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {A} {4}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Normalbrennweite|Normalbrennweite]] || style="text-align:center" | <math>f_{norm}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {f_{norm}} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {f_{norm}} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {f_{norm}} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {f_{norm}} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Wiedergabe#Punktabstand|Punktabstand]] || style="text-align:center" | <math>s</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {s} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {s} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {s} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {s} {2}</math> |- | style="text-align:left" | Relativer<br/>[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Fokussierungsfehler|Fokussierungsfehler]] || style="text-align:center" | <math>\Delta a'</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {\Delta a'} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {\Delta a'} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\Delta a'</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {\Delta a'} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Hyperfokale_Entfernung|Hyperfokale<br/>Entfernung]] || style="text-align:center" | <math>d_h</math> || style="text-align:center" | <math>\approx 2 d_h</math> || style="text-align:center" | <math>\approx d_h</math> || style="text-align:center" | <math>\approx d_h</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {d_h} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Schärfentiefe|Schärfentiefe]] || style="text-align:center" | <math>\Delta d</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\Delta d} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \Delta d</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \Delta d</math> || style="text-align:center" | <math>\approx 2 \, \Delta d</math> |} Bei gleicher Öffnung <math>D</math> sowie bei halber Bildgröße <math>\frac {d} {2}</math> und halber Brennweite <math>\frac {f} {2}</math> unterscheidet sich ein Objektiv also vor allem durch die kürzere Bauform und das dadurch geringere Volumen und Gewicht. Insbesondere sind die Schärfentiefe des Bildes und der Bildwinkel sowie der Lichtstrom und damit die Lichtempfindlichkeit pro Bildpunkt identisch. Die Beugungsscheibchen sind zwar nur halb so groß, aber dafür sind auch die Bildpunkte nur halb so groß, so dass sich in der Bildqualität hierdurch kein Unterschied ergibt. <div style="clear:both"></div> ==== Äquivalente Brennweite ==== [[Datei:Aequivalente.Objektive.png|mini|rechts|hochkant=2|Zur äquivalenten Brennweite, zur äquivalenten Blendenzahl und zum äquivalenten Belichtungsindex (ISO-Zahl) bei gleichem Bildwinkel, gleicher Öffnungsweite, gleicher Belichtungszeit und verschiedenen Bildsensorgrößen]] Der Bildausschnitt hängt von der Brennweite des Objektivs und der Größe des Bildsensors ab und wird am besten durch den sogenannten Bildwinkel beschrieben. Um den '''gleichen Bildwinkel''' und somit die gleiche Bildperspektive zu erhalten, muss eine Kamera mit einem doppelt so großen Bildsensor mit doppelt so großer Brennweite betrieben werden. Der Abbildungsmaßstab unterscheidet sich bei großer Objektweite dann auch um den Faktor zwei, das heißt, dass der '''äquivalente Abbildungsmaßstab''' für halb so große Bildsensoren bei halber Brennweite auch nur halb so groß ist. Die folgende Tabelle zeigt Beispiele für '''äquivalente Brennweiten''' mit gleichem Bildwinkel bei verschiedenen Bildsensorklassen: {| class="wikitable zebra" !Bildsensorklasse !Äquivalente Brennweite<br/>bei Weitwinkel<br/>in Millimetern !Äquivalente Brennweite<br/>bei Normalwinkel<br/>in Millimetern !Äquivalente Brennweite<br/>bei Telewinkel<br/>in Millimetern |- | style="text-align:left" | Miniatur || style="text-align:center" | 4 || style="text-align:center" | 7 || style="text-align:center" | 12 |- | style="text-align:left" | Kompakt || style="text-align:center" | 5 || style="text-align:center" | 9 || style="text-align:center" | 15 |- | style="text-align:left" | 2/3-Zoll || style="text-align:center" | 7 || style="text-align:center" | 13 || style="text-align:center" | 22 |- | style="text-align:left" | 1-Zoll || style="text-align:center" | 10 || style="text-align:center" | 18 || style="text-align:center" | 30 |- | style="text-align:left" | Micro Four Thirds || style="text-align:center" | 14 || style="text-align:center" | 25 || style="text-align:center" | 42 |- | style="text-align:left" | APS-C || style="text-align:center" | 18 || style="text-align:center" | 32 || style="text-align:center" | 55 |- | style="text-align:left" | Vollformat || style="text-align:center" | 28 || style="text-align:center" | 50 || style="text-align:center" | 85 |- | style="text-align:left" | Mittelformat || style="text-align:center" | 39 || style="text-align:center" | 70 || style="text-align:center" | 120 |- | style="text-align:left" | Großformat || style="text-align:center" | 56 || style="text-align:center" | 100 || style="text-align:center" | 170 |} ==== Äquivalente Blendenzahl ==== [[Datei:Aequivalente.Beugung.png|miniatur|hochkant=2|Zur Indifferenz des Winkeldurchmessers des Beugungsscheibchens bei vorgegebener Öffnungsweite. Der Durchmesser des Beugungsscheibchens ist proportional zur Bilddiagonale (respektive zur Bildsensorgröße) beziehungsweise proportional zur Brennweite f'.]] [[Datei:Aequivalente.Schaerfentiefe.png|miniatur|hochkant=2|Zur Indifferenz der Schärfentiefe bei vorgegebener Öffnungsweite und Objektweite a. Der Durchmesser des Zerstreuungsscheibchens Z ist ungefähr proportional zur Bilddiagonale (respektive zur Bildsensorgröße) beziehungsweise proportional zur Brennweite (f' versus 2 f').<br />'''Anmerkung''': Der Weg zur Scharfstellung im Bildraum von unendlicher Objektweite auf die endliche Objektweite a wird mit größer werdender Brennweite und entsprechend größerem Bild überproportional länger (Δa' versus 4,5 Δa').]] Die Schärfentiefe und die Beugungsunschärfe hängen von der Brennweite des Objektivs und der eingestellten Blendenzahl respektive von der Öffnungsweite ab. Um bei gleichem Bildwinkel -&nbsp;also bei äquivalenter Brennweite&nbsp;- die '''gleiche Schärfentiefe''' und die '''gleiche Beugungsunschärfe''' -&nbsp;also den gleichen Winkeldurchmesser des Beugungsscheibchens&nbsp;- zu erhalten, muss eine Kamera mit doppelt so großer Brennweite mit halb so großer Blendenzahl -&nbsp;also mit gleicher Öffnungsweite&nbsp;- betrieben werden. Der Stellweg <math>\Delta a'</math> entlang der optischen Achse im Bildraum, der sich bei der Scharfstellung aus dem Unendlichen ergibt, wenn sich das scharfzustellende Objekt in der Objektweite <math>a</math> befindet, lässt sich für ein Objektiv mit der Brennweite <math>f'</math> über die folgende Beziehung berechnen: :<math>\Delta a' = f' \left( \frac {1} {1 - \frac {f'} {a}} - 1 \right) = \frac {f'^2} {a - f'}</math> Die folgende Tabelle zeigt beispielhaft verschiedene Bildsensorklassen und die jeweilige '''äquivalente Blendenzahlen''' bei konstanter Öffnungsweite. Dabei resultieren immer die gleiche Schärfentiefe und die gleiche relative Beugungsunschärfe. Ferner sind für ein Objektiv mit Normalbrennweite die Längen der entsprechenden Stellwege im Bildraum angegeben, die sich bei der Scharfstellung aus dem Unendlichen ergeben, wenn sich das scharfzustellende Objekt in einer Objektweite von einem Meter (<math>a = 1000 \text{ mm}</math>) befindet. {| class="wikitable zebra" !Bildsensorklasse !Äquivalente Blendenzahl<br/>bei lichtstarkem Objektiv !Äquivalente Blendenzahl<br/>bei lichtschwachem Objektiv !Länge des Stellwegs<br/>in der Bildebene in mm<br/>bei der Scharfstellung<br/>von unendlich auf ein Meter |- | style="text-align:left" | Miniatur || style="text-align:center" | - || style="text-align:center" | 2,0 || style="text-align:center" | 0,049 |- | style="text-align:left" | Kompakt || style="text-align:center" | - || style="text-align:center" | 2,8 || style="text-align:center" | 0,082 |- | style="text-align:left" | 2/3-Zoll || style="text-align:center" | 0,7 || style="text-align:center" | 4,0 || style="text-align:center" | 0,17 |- | style="text-align:left" | 1-Zoll || style="text-align:center" | 1,0 || style="text-align:center" | 5,6 || style="text-align:center" | 0,33 |- | style="text-align:left" | Micro Four Thirds || style="text-align:center" | 1,4 || style="text-align:center" | 8,0 || style="text-align:center" | 0,64 |- | style="text-align:left" | APS-C || style="text-align:center" | 2,0 || style="text-align:center" | 11 || style="text-align:center" | 1,1 |- | style="text-align:left" | Vollformat || style="text-align:center" | 2,8 || style="text-align:center" | 16 || style="text-align:center" | 2,6 |- | style="text-align:left" | Mittelformat || style="text-align:center" | 4,0 || style="text-align:center" | 22 || style="text-align:center" | 5,3 |- | style="text-align:left" | Großformat || style="text-align:center" | 5,6 || style="text-align:center" | 32 || style="text-align:center" | 11,1 |} ==== Äquivalente Lichtempfindlichkeit ==== Das Bildqualität hängt auch von der Lichtmenge ab, die durch das Objektiv auf den Bildsensor oder den photographischen Film geworfen wird. Die aufgefangene Lichtmenge kann als Maß für die Lichtempfindlichkeit mit dem Belichtungsindex (wird umgangssprachlich auch als ISO-Zahl bezeichnet) <math>S_i</math> beschrieben werden – je höher der Belichtungsindex beziehungsweise der Belichtungswert ist (siehe auch Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Belichtungswert|Belichtungswert]]), desto weniger Licht wird für eine Aufnahme verwendet und desto kürzer muss bei gleicher Blendenzahl belichtet werden. Bei vorgegebenem Belichtungsindex, '''gleichem Belichtungswert''' beziehungsweise '''gleicher Leuchtdichte''', gleichem Bildwinkel (äquivalente Brennweite) und gleicher Öffnungsweite (äquivalente Blendenzahl) resultiert für größere Bildformate eine längere Belichtungszeit. Um unter diesen Umständen bei gleicher Bildauflösung mit der gleichen Lichtmenge eine vergleichbare Bildqualität zu erhalten, muss eine Kamera mit einem halb so großen Bildsensor bei '''gleicher Belichtungszeit''' mit einem um den Faktor 4 kleineren (äquivalenten) Belichtungsindex betrieben werden. Wird sie bei '''gleichem Belichtungsindex''' mit einem Viertel der Belichtungszeit (äquivalente Belichtungszeit) betrieben, registriert sie allerdings auch nur ein Viertel der vergleichbaren Lichtmenge. Eine ähnliche Situation ergibt sich bei halb so großem Bildsensor, wenn Objekte mit einer viermal so hohen Leuchtdichte und somit einem um den Summanden 2 erhöhten Belichtungswert bei gleicher Belichtungszeit und gleichem Belichtungsindex aufgenommen werden. Die folgende Tabelle zeigt Beispiele für '''äquivalente Lichtempfindlichkeiten''' bei gleicher Belichtungszeit, '''äquivalente Belichtungswerte''' bei gleicher Belichtungszeit beziehungsweise '''äquivalente Belichtungszeiten''' bei gleichem Belichtungsindex für verschiedenen Bildsensorklassen: {| class="wikitable zebra" !Bildsensorklasse !Äquivalenter<br/>Belichtungsindex<br/><math>S_i</math> bei gleicher<br/>Belichtungszeit !Äquivalenter<br/>Belichtungswert<br/>EV bei gleicher<br/>Belichtungszeit !Äquivalente<br/>Belichtungszeit<br/>t in s bei gleichem<br/>Belichtungsindex |- | style="text-align:left" | Miniatur || style="text-align:center" | 50 || style="text-align:center" | 6 || style="text-align:center" | 1/1000 |- | style="text-align:left" | Kompakt || style="text-align:center" | 100 || style="text-align:center" | 5 || style="text-align:center" | 1/500 |- | style="text-align:left" | 2/3-Zoll || style="text-align:center" | 200 || style="text-align:center" | 4 || style="text-align:center" | 1/250 |- | style="text-align:left" | 1-Zoll || style="text-align:center" | 400 || style="text-align:center" | 3 || style="text-align:center" | 1/125 |- | style="text-align:left" | Micro Four Thirds || style="text-align:center" | 800 || style="text-align:center" | 2 || style="text-align:center" | 1/60 |- | style="text-align:left" | APS-C || style="text-align:center" | 1600 || style="text-align:center" | 1 || style="text-align:center" | 1/30 |- | style="text-align:left" | Vollformat || style="text-align:center" | 3200 || style="text-align:center" | 0 || style="text-align:center" | 1/15 |- | style="text-align:left" | Mittelformat || style="text-align:center" | 6400 || style="text-align:center" | -1 || style="text-align:center" | 1/8 |- | style="text-align:left" | Großformat || style="text-align:center" | 12800 || style="text-align:center" | -2 || style="text-align:center" | 1/4 |} ==== Äquivalenter Fokussierungsfehler ==== Der durch eine fehlerhafte Einstellung der Objektweite verursachte maximale Zerstreuungskreisdurchmesser muss auf die Bilddiagonale bezogen werden, um vergleichbare Bedingungen zu erhalten. Je kürzer die für ein Bild erforderliche Brennweite und je kleiner der verwendete Bildkreis sind, desto kleiner wird der maximale Zerstreuungskreisdurchmesser und damit auch der Fokussierungsfehler, der eine vorgegebene Unschärfe erzeugt. Demzufolge wird auch der Stellweg zur Scharfstellung zwischen zwei bestimmten Objektweiten entsprechend kleiner. Die folgende Tabelle zeigt Beispiele für '''äquivalente Zerstreuungskreisdurchmesser''' und '''äquivalente Fokussierungsfehler''' bei gleichem Bildwinkel und bei äquivalenter Blendenzahl für verschiedenen Bildsensorklassen, wenn der Durchmesser der Zerstreuungskreise <math>Z</math> nicht größer als ein Tausendstel der Bilddiagonale werden darf: {| class="wikitable zebra" !Bildsensorklasse !Äquivalente<br/>Blendenzahl !Äquivalenter<br/>Zerstreuungskreis-<br/>durchmesser<br/><math>Z</math> in µm !Äquivalenter<br/>Fokussierungsfehler<br/><math>\Delta a'</math> in µm |- | style="text-align:left" | Miniatur || style="text-align:center" | 1,0 || style="text-align:center" | 5,4 || style="text-align:center" | 5,4 |- | style="text-align:left" | Kompakt || style="text-align:center" | 1,4 || style="text-align:center" | 7,6 || style="text-align:center" | 11 |- | style="text-align:left" | 2/3-Zoll || style="text-align:center" | 2,0 || style="text-align:center" | 11 || style="text-align:center" | 22 |- | style="text-align:left" | 1-Zoll || style="text-align:center" | 2,8 || style="text-align:center" | 15 || style="text-align:center" | 42 |- | style="text-align:left" | Micro Four Thirds || style="text-align:center" | 4,0 || style="text-align:center" | 22 || style="text-align:center" | 87 |- | style="text-align:left" | APS-C || style="text-align:center" | 5,6 || style="text-align:center" | 30 || style="text-align:center" | 170 |- | style="text-align:left" | Vollformat || style="text-align:center" | 8,0 || style="text-align:center" | 43 || style="text-align:center" | 350 |- | style="text-align:left" | Mittelformat || style="text-align:center" | 11 || style="text-align:center" | 59 || style="text-align:center" | 650 |- | style="text-align:left" | Großformat || style="text-align:center" | 16 || style="text-align:center" | 87 || style="text-align:center" | 1400 |} ===Falschlicht=== Bei einer idealen optischen Abbildung wird jeder Objektpunkt entsprechend dem dazugehörigen Abbildungsmaßstab geometrisch exakt in einen Bildpunkt übertragen. Bei Falschlicht handelt es sich allgemein um unerwünschtes Licht im Bild, also Lichtsignale, die nicht vom entsprechenden Punkt in der Objektebene stammen oder nicht am idealen geometrischen Bildort ankommen (siehe auch ISO 18844). Es gibt zahlreiche Ursachen und Quellen für derartiges Falschlicht, das abseits der jeweiligen geometrisch exakten Bildpunkte in die Bildebene gelangen kann. Hierbei kann zwischen primärem und sekundärem Falschlicht unterschieden werden. Primäres Falschlicht wird durch prinzipiell vermeidbare Störungen hervorgerufen, sekundäres Falschlicht ergibt sich unmittelbar durch Einflüsse der unvollkommenen Strahlengeometrie oder durch unvermeidbare wellenoptische Effekte: * '''Primäre Falschlichtquellen''' ** Licht, das an Störstellen von optischen Medien abgelenkt wird. ** Licht, das durch einfache oder mehrfache Fresnel-Reflexion an Grenzflächen von (unvergüteten) optischen Medien ins Bild gelangt. ** Licht, das an Fassungen, Blenden oder an anderen innenliegenden Gehäuseteilen des optischen Systems im Strahlengang reflektiert oder gestreut wird. ** Licht, das durch Lichtlecks in das optische System gelangt. ** Licht, das von Lichtquellen innerhalb des optischen Systems stammt (inklusive aller Formen von Lumineszenz, wie auch Fluoreszenz, Phosphoreszenz oder Szintillation). * '''Sekundäre Falschlichtquellen''' ** Licht, das durch Abbildungsfehler (Aberrationen) nicht in die geometrisch korrekten Bildorte abgelenkt wird. ** Licht, das von einem Objektpunkt durch fehlerhafte Entfernungseinstellung nicht in den entsprechenden Punkt in der dazugehörigen Bildebene, sondern in einen Zerstreuungskreis der tatsächlich gewählten Bildebene abgebildet wird. ** Licht, das an Fassungen oder Blenden im Strahlengang gebeugt wird. Die Bilder der das Falschlicht verursachenden Objektpunkte und Lichtquellen können innerhalb aber auch außerhalb des zu erfassenden Bildfelds liegen. Im noch weiter gefassten Sinn erzeugen auch elektronisches Rauschen oder Digitalisierungsrauschen unerwünschte Signale in elektronischen und digitalen Bildern. In digitalen Bildern sind die durch die vielfältigen Quellen verursachten, unerwünschten Bildsignale nicht immer ohne Weiteres zu unterscheiden. Nichtsdestoweniger können einige der Störeffekte mit automatischer oder manueller Bildbearbeitung vermindert oder sogar vollständig kompensiert werden. ====Gegenlicht==== Eine häufige Situation stellt Gegenlicht dar. In diesem Fall wird eine Lichtquelle direkt abgebildet, oder sie befindet sich in der Nähe des abgebildeten Objektfelds. In der Abbildung werden durch primäres Falschlicht Lichtsignale erzeugt, die nicht direkt Objektpunkten entsprechen. Der graue Schirm auf der linken Seite der ersten der folgenden Abbildungen wird durch das Objektiv in die Bildebene abgebildet. Der rote Laserstrahl, dessen Lichtquelle sich von der optischen Achse aus gemessen 10° außerhalb des Bildwinkels befindet, ist im Idealfall in der Bildfläche nicht sichtbar, sondern wird in der Kamera absorbiert. In der Praxis trifft durch gerichtete und ungerichtete Reflexionen oder Beugung innerhalb des Objektivs dennoch Licht der Lichtquelle auf die Bildfläche (Abbildung mit einem typischen Beispiel in der Mitte). Falschlicht, das durch außerhalb des Objektfeldes vorhandene Lichtquellen verursacht wird, kann leicht durch die Verwendung einer '''Streulichtblende''' vor dem Objektiv (Abbildung rechts, auch '''Gegenlichtblende''' genannt) reduziert oder sogar vollständig vermieden werden. <gallery perrow="3" widths="240" heights="240" caption="Zur Wirkung von Streulicht"> Datei:Measurement.of.scattered.and.reflected.light.png|Unerwünschter Einfluss von Gegenlicht, das sich außerhalb Objektfeldes befindet Datei:Gegenlichtmessung.jpg|Exemplarische fotografische Aufnahme mit unerwünschtem Einfluss von Laserlicht außerhalb des Objektfeldes Datei:Tulip Lens Hood.jpg|Beispiel einer Streulichtblende zur Vermeidung von Falschlicht in der Bildfläche </gallery> == Räumliche Motive == Bei räumlichen Motiven ergibt sich bei entozentrischen und perizentrischen Abbildungen das Problem, dass die Objektweite nicht konstant ist. Dadurch kommt es für ein räumliches Objekt zu unterschiedlichen Abbildungsmaßstäben im Bild. Durch die Verwendung von objektseitig telezentrischen Objektiven ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Telezentrie|siehe oben]]), bei denen der Abbildungsmaßstab von der Objektweite unabhängig ist, kann dieses Problem vermieden werden. [[Datei:Kugelfoermige.Objekte.neben.optischer.Achse.png|miniatur|hochkant=2|Abbildung eines kugelförmigen Objektes]] [[Datei:Verzerrung.kugelfoermiger.Objekte.png|miniatur|hochkant=2|Verzerrung bei der verzeichnungsfreien optischen Abbildung kugelförmiger Objekte abseits der optischen Achse]] Betrachten wir ein kugelförmiges Objekt mit dem Radius <math>r</math>, dessen Mittelpunkt sich im Abstand <math>x</math> von der optischen Achse in der Objektebene G befindet und über die Hauptebene H verzeichnungsfrei in die Bildebene B abgebildet wird. Die Objektweite beträgt <math>a</math> und die Bildweite <math>a'</math>. Das Zentrum dieser Kugel wird im Abstand <math>x'</math> von der optischen Achse in die Bildebene projiziert. Der Abbildungsmaßstab <math>\beta</math> beträgt für diesen Punkt: :<math>\beta = \frac {x'} {x} = \frac {a'} {a}</math> Bei undurchsichtigen Objekten wird jedoch nur die Oberfläche des Körpers abgebildet und die beiden Tangentenpunkte der Sichtstrahlen auf die Oberfläche der Kugel in der Schnittebene befinden sich näher beziehungsweise entfernter als die Objektweite des Mittelpunkts der Kugel, so dass sich für den näheren Punkt die Objektweite <math>n</math> und für den ferneren Punkt die Objektweite <math>f</math> ergibt. Daraus resultieren die entsprechenden Abbildungsmaßstäbe <math>\beta_n</math> und <math>\beta_f</math>: :<math>\beta_n = \frac {a'} {n}</math> :<math>\beta_f = \frac {a'} {f}</math> Die beiden Objektweiten <math>n</math> und <math>f</math> können wie folgt konstruiert und berechnet werden: Der Abstand vom Hauptpunkt zum Mittelpunkt der Kugel ist <math>d</math>: :<math>d = \sqrt {a^2 + x^2}</math> Die Höhe <math>h</math> kann über die Betrachtung ähnlicher Dreiecke aus folgender Verhältnisgleichung gewonnen werden: :<math>\frac {h} {r} = \frac {r} {d}</math> :<math>h = \frac {r^2} {d}</math> Die Differenz <math>y</math> ergibt sich ebenfalls aus einer Verhältnisgleichung, die auf ähnlichen Dreiecken beruht: :<math>\frac {y} {h} = \frac {a} {d}</math> :<math>y = \frac {a \cdot h} {d} = \frac {a \cdot r^2} {a^2 + x^2}</math> Der Grenzwert von <math>y</math> für große Objektweiten <math>a</math> geht gegen null: :<math> \lim_{a \to \infty} y(a) = \frac {1} {a} = 0</math> Die Hilfsgröße <math>g</math> kann mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnet werden: :<math>g = \sqrt {r^2 - h^2}</math> Die Differenz <math>c</math> kann dann wiederum über die entsprechenden ähnlichen Dreiecke aus einer Verhältnisgleichung abgeleitet werden: :<math>\frac {c} {g} = \frac {x} {d}</math> :<math>c = \frac {x \cdot g} {d} = \frac {x \cdot \sqrt {r^2 - h^2}} {d} = \frac {x \cdot r \cdot \sqrt {a^2 + x^2 - r^2}} {a^2 + x^2}</math> Befindet sich der Mittelpunkt der Kugel auf der optischen Achse (<math>x = 0</math>), dann ist <math>c = 0</math>. Die gesuchten Objektweiten ergeben sich dann schließlich wie folgt: :<math>n = a - y - c</math> :<math>f = a - y + c</math> Die beiden entsprechenden Abbildungsmaßstäbe <math>\beta_n</math> und <math>\beta_f</math> hängen bei vorgegebener Objektweite des Mittelpunkts <math>a</math>, vorgegebenem Abstand <math>x</math> von der optischen Achse in der Objektebene G und vorgegebenem Radius <math>r</math> des kugelförmigen Objektes nur von der Bildweite <math>a'</math> ab, die für alle Bildpunkte allerdings identisch ist. Für das Verhältnis dieser beiden Abbildungsmaßstäbe ergibt sich dann also wie folgt: :<math>\frac {\beta_f} {\beta_n} = \frac {n} {f} = \frac {a - y - c} {a - y + c}</math> [[Datei:Drei.Kugeln.in.Objektebene.jpg|miniatur|hochkant=2|Verzerrung bei der optischen Abbildung dreier gleich großer Kugeln in der gleichen Objektebene. Die Kugel in der Mitte wurde kreisrund und unverzerrt abgebildet. Die beiden außenliegenden Kugeln wurden asymmetrisch abgebildet und sind über zehn Prozent breiter als hoch.]] Die unterschiedlichen Abbildungsmaßstäbe entlang der vom Hauptpunkt aus gesehenen sichtbaren Konturen eines kugelförmigen Objektes führen dazu, dass nicht der Radius der entsprechenden Kugel in der Größe der optischen Abbildung wiedergegeben wird. Je näher der sichtbare Punkt auf der Kontur an der Hauptebene liegt, desto größer ist der Abbildungsmaßstab. Dies führt dazu, dass Objektteile von Kugeln, deren Konturpunkte weiter seitlich von der optischen Achse entfernt sind, stärker vergrößert werden als Objektteile, deren Konturpunkte näher an oder sogar auf der optischen Achse liegen. Eine Kugel, deren Mittelpunkt außerhalb der optischen Achse liegt, wird daher nicht kreisrund, sondern als Oval abgebildet. Dieser Effekt tritt insbesondere bei weitwinkligen Aufnahmen mit großen Bildwinkeln auf, bei denen unter Umständen eine noch stärker hervortretende Verzeichnung ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Verzeichnung|siehe oben]]) hinzukommt, da hierbei der Abbildungsmaßstab aufgrund von Lagefehlern in der Abbildung über das Bildfeld variiert. In der Abbildung rechts ist eine beispielhafte Aufnahme zu sehen, bei denen die Verformung der Kugelbilder am Rand der Aufnahme hauptsächlich von der Verzerrung durch die unterschiedlichen Objektweiten der aufgenommenen Kugeln zustande kommt. <div style="clear:both"></div> == Bewegte Motive == === Senkrecht zur optischen Achse === Bei der Aufnahme von bewegten Motiven, die sich in der Objektweite <math>a</math> senkrecht zur optischen Achse mit der Geschwindigkeit <math>v_q</math> bewegen, darf für ein Einzelbild eine maximale Belichtungszeit von <math>\Delta t_q</math> nicht überschritten werden, wenn im Bild keine Bewegungsunschärfe <math>\Delta y = v_q \cdot \Delta t_q</math> zu erkennen sein soll. Die Bewegungsunschärfe wird bei der Verwendung einer bestimmten Brennweite <math>f'</math> im Bild mit dem Abbildungsmaßstab <math>\beta'</math> in die Bildunschärfe <math>\Delta y'</math> skaliert: :<math>\beta' = \frac {\Delta y'} {\Delta y} = \frac {1} {\frac {a} {f'} - 1}</math> Diese Bildunschärfe soll in der Regel einen festzulegenden Bruchteil <math>N</math> der Bilddiagonale <math>d</math> nicht überschreiten: :<math>\Delta y' \leq \frac {d} {N}</math> Hierbei kann für <math>N</math>, wie bei der Festlegung des maximal tolerierbaren Zerstreuungskreisdurchmessers bei der Bestimmung der visuellen Schärfentiefe, zum Beispiel ein Wert zwischen 1000 und 1500 festgelegt werden. Für die maximale Belichtungszeit <math>\Delta t_q</math> resultiert dann: :<math>\Delta t_q \leq \frac {\Delta y} {v_q} = \frac {\Delta y'} {\beta' \cdot v_q} = \frac {d \cdot \left(\frac {a} {f'} - 1 \right)} {N \cdot v_q}</math> Für ein Motiv, das sich zum Beispiel mit einer Geschwindigkeit <math>v_q = 10 \, \text{m/s}</math> und in einer Objektweite <math>a = 20 \, \text{m}</math> an einer unbewegten Kamera mit einer Brennweite <math>f' = 400 \, \text{mm}</math> und einer Bilddiagonale <math>d = 20 \, \text{mm}</math> vorbeibewegt, ergibt sich mit <math>N = 1000</math> eine maximale Belichtungszeit <math>\Delta t_q = 1/10000 \, \text{s}</math>. === Auf der optischen Achse === Bei der Aufnahme von bewegten Motiven, die sich mit der Geschwindigkeit <math>v_p</math> auf eine Kamera zubewegen oder sich von ihr wegbewegen, darf für ein Einzelbild eine maximale Belichtungszeit von <math>\Delta t_p</math> nicht überschritten werden, wenn im Bild bei der von der optischen Achse aus gemessenen Bildhöhe <math>y'</math> keine Veränderung des Abbildungsmaßstabs <math>\beta</math> zu erkennen sein soll. Ferner darf das Motiv den Bereich der Schärfentiefe <math>\Delta d</math> zwischen Fernpunkt und Nahpunkt im Objektraum nicht verlassen. Von der optischen Achse aus gemessen ergibt sich die maximale Objekthöhe <math>y_{max}</math> aus der halben Bilddiagonale <math>\frac {d} {2}</math> und dem Abbildungsmaßstab <math>\beta'</math>: :<math>y_{max} = \frac {d} {2 \, \beta'}</math> Bei der Änderung der Objektweite <math>a</math> um <math>\Delta a</math> resultiert eine geänderte Bildhöhe <math>\tilde y'</math>, und die entsprechenden Abbildungsmaßstäbe <math>\beta</math> und <math>\tilde \beta</math> lauten: :<math>\beta' = \frac {y'} {y_{max}} = \frac {1} {\frac {a} {f'} - 1}</math> :<math>\tilde \beta' = \frac {\tilde y'} {y_{max}} = \frac {1} {\frac {a + \Delta a} {f'} - 1}</math> Die Änderung der Bildhöhe <math>\Delta y'</math> ergibt sich daraus und erneut mit einem festzulegenden Bruchteil <math>N</math> der Bilddiagonale <math>d</math> für die maximale Verschiebung im Bild <math>| \Delta y' | \leq \frac {d} {N}</math> (siehe oben) wie folgt: :<math>\Delta y' = \tilde y' - y' = (\tilde \beta' - \beta') \cdot y_{max} = \frac {d} {2} \cdot \left(\frac {\tilde \beta'} {\beta'} - 1 \right)</math> Aus dieser maximalen Bildhöhenänderung folgt schließlich die Gleichung für die entsprechende Objektweitenänderung <math>\Delta a</math>: :<math>| \Delta a | = \frac {a - f'} {\frac {N} {2} + 1} \approx 2 \frac {a - f'} {N}</math> Für große Objektweiten (<math>a \gg | f' |</math>) gilt in guter Näherung: :<math>| \Delta a | \approx \frac {2 \, a} {N}</math> Für ein Motiv, das sich zum Beispiel mit einer Geschwindigkeit <math>v_p = 10 \, \text{m/s}</math> und in einer Objektweite <math>a = 20 \, \text{m}</math> auf eine Kamera mit einer Brennweite <math>f' = 400 \, \text{mm}</math> und einer Bilddiagonale <math>d = 20 \, \text{mm}</math> zubewegt, ergibt sich bei einer eingestellten Blendenzahl <math>k = 6,3</math> mit <math>N = 1000</math> eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Schärfentiefebereich|Schärfentiefe]] <math>\Delta d = 0,6 \, \text{m}</math>. Die maximale Bewegungsstrecke <math>\Delta a</math> entlang der optischen Achse darf innerhalb des Schärfentiefebereichs 40 Millimeter nicht überschreiten, ohne dass sich der Abbildungsmaßstab in den Bildecken zu stark ändert (<math>\Delta a \leq \text{40 mm}</math>). Für die maximale Belichtungszeit <math>\Delta t_p</math> resultiert entsprechend: :<math>\Delta t_p \leq \frac {| \Delta a |} {v_p} \approx \frac {2 \, a} {N \, v_p}</math> Somit beträgt die maximale Belichtungszeit im obigen Beispiel <math>\Delta t_p \approx \text{1/250 s}</math>. Bei Motiven, die das Bild nicht bis in die Bildecken ausfüllen, ergeben sich entsprechend längere Belichtungszeiten, da die Bildhöhen in der Nähe der optischen Achse weniger stark variieren als in den Bildecken. Auf der optischen Achse selbst ist die Bildhöhe immer null, da auch das entsprechende Objekt sich auf der optischen Achse befinden muss. Bei einer Nachfokussierung während der Aufnahme kann es insbesondere bei Objektiven mit innenliegender Fokussierung (IF) zu Änderungen des Abbildungsmaßstabs kommen, die nicht auf eine Änderung der Objektweite zurückzuführen sind und gegebenenfalls ebenfalls berücksichtigt werden müssen. ==Belichtung== Die Helligkeits- und Farbwerte in einer optischen Abbildung müssen zunächst einem endlichen Farbraum zugeordnet werden, damit sie bei der Bildwiedergabe korrekt reproduziert werden können. ===Helligkeiten=== Die '''Helligkeiten''' im Bild werden durch die entsprechenden Leuchtdichten repräsentiert (siehe auch Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Leuchtdichte|Leuchtdichte]]). Der '''Farbraum''' ist durch den '''Schwarzwert''' begrenzt, bei dem gar keine Helligkeit vorliegt. Der '''Weißwert''' entspricht in der Regel dem hellstmöglichen Punkt im Bild, und dieser kann wegen der extrem großen potentiellen Spannweite für die Helligkeitswerte einer Aufnahme nicht allgemein festgelegt werden. Daher ist es in der Praxis sinnvoll, eine Belichtungsmessung durchzuführen, bei der der Bereich maximaler Helligkeit ermittelt und dem Weißwert in der Aufnahme zugeordnet wird. Die Verteilung der Helligkeiten der Bildpunkte kann zum Beispiel in sogenannten Histogrammen dargestellt werden. Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Digitale_Bilder#Histogramme|Histogramme]] Das Histogramm zeigt die Verteilung der Häufigkeiten von gleichen Helligkeiten in einem digitalen Bild. In der Regel befinden sich ganz links die Häufigkeit des Schwarzwertes und ganz rechts die Häufigkeit des Weißwertes. Dazwischen werden die Häufigkeiten der Helligkeitsstufen zwischen Schwarz- und Weißwert dargestellt. Wenn die Helligkeiten in Bildpunkten die Helligkeit des Weißpunktes überschreiten, werden die gespeicherten Helligkeiten dieser Bildpunkte auf die Helligkeit des Weißpunktes begrenzt (englisch: ''clipping''). In den digitalen Bilddaten ist dann keine Differenzierung dieser Bildpunkte mehr möglich. Die Modulation zwischen den Bildpunkten geht verloren, obwohl die Objekthelligkeiten unterschiedlich hell waren. Bei digitalen photographischen Geräten mit Live-View-Funktion können die entsprechenden Bildbereiche auf einem Bildschirm oder in einem elektronischen Sucher durch auffällige, gegebenenfalls blinkende Farben oder mit regelmäßigen Mustern hervorgehoben werden, damit der Nutzer eine solche Überbelichtung sofort erkennen und durch eine Belichtungskorrektur beheben kann. Eine Belichtungskorrektur kann zum Beispiel durch das Abblenden des Objektivs, die Verkürzung der Belichtungszeit, das Einbringen eines Lichtfilters in den Strahlengang oder die Reduktion der Objekthelligkeit erfolgen. Das folgende Beispiel zeigt ein Bild mit überbelichteten Teilbereichen, die als Weißwert gespeichert sind, mit dem dazugehörigen Histogramm. In zwei weiteren Bildvarianten wurden die überbelichteten Bildpunkte mit dem Weißwert durch eine Zebramusterung (englisch: ''zebra patterning'') beziehungsweise durch eine Rotfärbung hervorgehoben: <gallery perrow="2" heights="300" widths="256" caption="Überbelichtung"> Datei:Mendelssohn.without.zebra.patterning.jpg|Photographische Aufnahme mit überbelichteten Teilbereichen im bewölkten Himmel, die Schneebedeckung ist dunkler als der Weißwert. Datei:Mendelssohn.Histogramm.png|Histogramm mit der dazugehörigen Verteilung der Häufigkeiten von Helligkeitswerten - wegen der Überbelichtung ist der Weißpunkt am rechten Rand des Histogramms sehr häufig vertreten. Datei:Mendelssohn.with.zebra.patterning.jpg|Hervorhebung der überbelichteten Bildpunkte durch eine Zebramusterung. Datei:Mendelssohn.with.colour.highlighting.jpg|Hervorhebung der überbelichteten Bildpunkte durch Färbung mit gesättigtem Rot. </gallery> ===Farben=== [[Datei:Colorspace.png|miniatur|rechts|hochkant=1.5|Verschiedene technische Farbräume im Vergleich zu dem unten mit einer Geraden begrenzten "Hufeisen" mit den physiologisch wahrnehmbaren Farben maximaler Helligkeit und Sättigung - der Weißpunkt befindet sich ungefähr in der Mitte aller Farbräume.]] In Bezug auf die Farben ist der Farbraum ebenfalls begrenzt. Bei jeder Wellenlänge kann eine maximale Farbsättigung erfasst und gespeichert werden. zwischen dem Schwarzpunkt und dem Weißpunkt verläuft im mittleren Bereich des Farbraums eine Graulinie oder Grauachse, auf denen die farbneutralen Bildpunkte liegen. Wenn der Wiedergabefarbraum mindestens so groß ist, wie der Farbraum der Aufnahme, können die Farben mit den entsprechenden Helligkeiten und Farbsättigungen reproduziert werden. Ist der Wiedergabefarbraum kleiner, können bestimmte Farben in der geforderten Sättigung nicht reproduziert werden, sondern werden häufig mit der maximal möglichen Farbsättigung ausgegeben. Es können jedoch auch verschiedene Maßnahmen zur Kompensation getroffen werden. Hierzu kann der Farbraum eines Bildes umkehrbar eindeutig (bijektiv) in den Farbraum eines Wiedergabemediums transformiert werden. In diesem Fall können zwischen unterschiedlichen Punkten zwar Unterschiede erkannt werden, die Farbtöne und Farbsättigungen der wiedergegebenen Punkte weichen dann aber alle mehr oder weniger von den gemessenen Punkten ab. Es ist also abzuwägen, ob einer möglichst differenzierten Wiedergabe oder einer farbverbindlichen Wiedergabe der Vorzug gegeben werden soll. ==Stehbilder== Bei Aufnahmen von Stehbildern wird ein Bild registriert, das den Zustand eines bewegten oder unbewegten, photographisch erfassten Objektes innerhalb einer bestimmten Zeitspanne in einer einzelnen projizierten Aufnahme einfriert. Kameras können gegebenenfalls mehrere Stehbilder innerhalb einer Sekunde aufnehmen, so dass die Grenzen zwischen Folgen von Stehbildern und Bewegtbildaufnahmen (siehe unten) fließend sind. Bei Bildfrequenzen von über 20 Bildern pro Sekunde kann ein Mensch üblicherweise keine einzelnen Stehbilder mehr erkennen, sondern nimmt eine solche Bildserie als Filmsequenz wahr. ===Kameras=== Eine Kamera besteht aus einem reell abbildenden, optischen System, das einen Gegenstand aus der Objektebene in eine Bildebene abbildet, wo das Bild aufgefangen und gegebenenfalls registriert werden kann. Das optische System besteht in der Regel aus einem Objektiv, das im Gegensatz zu einer einzelnen Feldlinse, einem Hohlspiegel (Spiegelteleskop) oder einer Lochblende (Lochkamera) in der Regel aus mehreren Linsen (respektive Linsengruppen) besteht. Die Objektive sind häufig korrigiert, damit bestimmte Abbildungsfehler vermindert werden, wie zum Beispiel Verzeichnung, Öffnungsfehler (sphärische Aberration) oder Farbfehler (chromatische Aberration). Objektive mit variabler Brennweite werden Zoomobjektive genannt. Eine weitere wichtige Kenngröße von Objektiven ist die maximale Blendenöffnung, die meistens mit der kleinsten einstellbaren Blendenzahl angegeben wird. Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Blendenzahl|Blendenzahl]] Das reelle Bild kann auf einer transparenten Mattscheibe oder auf einem reflektierenden Projektionsschirm beobachtet, oder mit einem photographischen Film beziehungsweise mit einem elektronischen Bildsensor registriert werden. ====Kompaktkameras==== [[Datei:Kamerakomponenten.png|miniatur|hochkant=2|Hauptbestandteile einer digitalen Kamera. Das Speichermedium und die Energieversorgung können meist gewechselt werden. Der Bildschirm, der Auslöser und der Bildsensor sind in der Regel fest in der Kamera eingebaut.]] Kompaktkameras zeichnen sich dadurch aus, dass alle ihre Bestandteile auf engem Raum zusammengefügt sind. Dies bedeutet jedoch nicht zwangsläufig, dass solche Kameras absolut gesehen klein sind, sondern lediglich, dass sie vergleichsweise klein sind. Die tatsächliche Bauform und Größe hängen von vielen Parametern ab, wie zum Beispiel vom Abbildungsmaßstab, von der Bildgröße und vom Bildwinkel. Neben dem Objektiv und einem Bildsensor sind digitale Kompaktkameras häufig auch noch mit einer autarken Energieversorgung und einem Speichermedium ausgestattet. Zusätzlich gibt es oft noch einen Bildschirm und einen Auslöser, gegebenenfalls auch einen Sucher, ein Blitzlicht oder eine Leuchte für die Aufhellung des zu photographierenden Objekts. <div style="clear:both"></div> ====Systemkameras==== Systemkameras gehören zu einem Kamerasystem und können durch den Austausch von kompatiblen Komponenten verändert oder durch die Hinzufügung von Komponenten erweitert werden. Zu den Hauptkomponenten gehören ein Kameragehäuse und ein Wechselobjektiv. Weitere Komponenten sind beispielsweise Blitzlichtgeräte, optische Filter, Fernauslöser, Sucher, Einstellhilfen, Belichtungsmesser oder Module für die Erfassung von Metadaten (Georeferenzierung, Zeiterfassung). Spiegelreflexkameras sind Systemkameras mit einem optischen Sucher. Sie haben einen Klappspiegel, der die optische Abbildung vor der Aufnahme auf eine Einstellscheibe umlenkt, so dass diese vom Photographen im optischen Sucher angeschaut und beurteilt werden kann. Während der Aufnahme wird der Spiegel weggeklappt, so dass das Bild registriert werden kann; im Sucher ist dann keine Abbildung mehr zu sehen. Moderne Spiegelreflexkamera sind mit einem System zur automatischen Entfernungseinstellung ausgestattet, das einen Teil des Lichtes der optischen Abbildung vor der Aufnahme auf einen separaten Sensor umlenkt. Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Autofokussysteme|Autofokussysteme]] Spiegellose Systemkameras waren im 20.&nbsp;Jahrhundert meist Messucherkameras, die mit einem zusätzlichen optischen Suchersystem mit einem Okular ausgestattet sind, mit dessen Hilfe der Photograph den Bildausschnitt wählen und die Entfernungseinstellung vornehmen kann. [[Datei:Elektronischer Sucher.png|miniatur|hochkant=2|Prinzip eines elektronischen Suchers: Das Bild eines kleinen Bildschirms wird mit einem Okular virtuell abgebildet und vergrößert, so dass der Betrachter es bei der deutlichen Sehweite (Normwert = 0,25 Meter) erkennen kann]] Seit Beginn des 21.&nbsp;Jahrhunderts gibt es digitale spiegellose Systemkameras, die optional mit einem elektronischen Sucher ausgerüstet sind, und bei denen die Belichtungsmessung und die Entfernungseinstellung über den Bildsensor erfolgen können. Bei spiegellosen Systemkameras kann das Sucherbild auch während der photographischen Belichtung zur Verfügung gestellt werden. <div style="clear:both"></div> ====Plenoptische Kameras==== [[Datei:Lichtfeldaufnahme.png|miniatur|hochkant=2|Zwei grundlegende Prinzipien für die plenoptische Aufnahme eines Lichtfeldes bei gleichem Bildwinkel:<br/>Links: Abbildung mit mehreren benachbarten Objektiven auf verschiedene benachbarte Bereiche eines Bildsensors oder auf mehrere Bildsensoren.<br/>Rechts: Aufnahme mit einem Objektiv und mehreren zusätzlichen Mikrolinsen vor dem Bildsensor.]] Bei '''plenoptischen Kameras''' (auch '''Lichtfeldkameras''' genannt) wird nicht nur eine Ebene eines dreidimensionalen Objektes projiziert, sondern es werden mehrere Projektionsebenen festgehalten, die später mit geeigneter Software oder digitaler Signalverarbeitung miteinander verknüpft werden können. Dabei können in geringem Umfang der Abbildungsmaßstab und der Betrachtungswinkel variiert werden, aber vor allem können Schärfeebenen für sehr verschiedene Objektweiten realisiert und auch kombiniert werden. Mit anderen Worten können die gewünschte Objektweite und der dazugehörige Schärfentiefebereich nach der Aufnahme festgelegt werden, so dass eine Scharfstellung vor der Aufnahme sogar entfallen kann. Die Variante mit einem Objektiv hat den Vorteil, dass nur ein Objektiv eingesetzt werden muss, dass entsprechend hochwertig gestaltet werden kann, jedoch den Nachteil, dass ein zusätzliches Mikrolinsen-Array erforderlich ist. Bei der anderen Variante müssen mehrere Objektive eingesetzt werden, bei gleichem Bildwinkel kann die Bauform so jedoch erheblich flacher gestaltet werden. <gallery widths="180" heights="180" perrow="2" caption="Vier verschiedene Repräsentationen einer einzigen plenoptischen Makroaufnahme"> Datei:AltGr1.jpg Datei:AltGr2.jpg Datei:AltGr3.jpg Datei:AltGr4.jpg </gallery> Für die Animation von Bilderfolgen einer plenoptischen Kamera siehe: * [http://www.youtube.com/watch?v=D67UN7PeE4E Nahaufnahme von Tasten einer Computer-Tastatur mit einer Lichtfeldkamera von Lytro] * [http://www.youtube.com/watch?v=68zrZiKGN2k Lytro light field camera - Piano Player] ==Bewegtbilder== Bei Aufnahmen von Bewegtbildern ergeben sich oft besondere Anforderungen an die automatische Scharfstellung und Blendensteuerung. Da sich die Entfernung und Helligkeit der Motive kontinuierlich und stetig ändern kann, müssen diese im Objektiv ebenso kontinuierlich und stufenlos nachgeführt werden können, um Helligkeitssprünge zwischen aufeinanderfolgenden Einzelbildern und ungewollte Unschärfen zu vermeiden. Bewegtbilder stellen in Bezug auf die Pixelfehler höhere Ansprüche an die verwendeten Bildsensoren, da auf dem Bildsensor örtliche Häufungen von Fehlern bei optischen Zoomfahrten, Schwenks und bewegten Motiven als bildortsfeste Unregelmäßigkeiten besonders deutlich sichtbar und störend sein können. ===Synchrone Tonaufnahmen=== Wenn zu den Bewegtbildern auch synchrone Tonaufnahmen gemacht werden sollen, ist es gegebenenfalls sinnvoll, Objektive und Kameragehäuse mit geringer Geräuschentwicklung zu benutzen. Hierzu gibt es spezielle Objektive mit Linearmotoren oder mit Ultraschallmotoren, die bei der Scharfstellung oder der Einstellung von Blende oder Entfernung fast keine hörbaren Geräusche verursachen. Alternativ können externe Mikrophone an die Kamera angeschlossen oder digitale Audiorekorder eingesetzt werden. ==Bildstabilisierung== [[Datei:Bildstabilisierung.png|miniatur|hochkant=3|rechts|Verschiedene Methoden der Bildstabilisierung]] Es gibt verschiedene Möglichkeiten der Bildstabilisierung, wobei zwischen rein mechanischer, optomechanischer, elektronischer und informationstechnischer Bildstabilisierung unterschieden werden kann. In der Regel können alle Arten der Bildstabilisierung auch kombiniert werden. Die mechanische Bildstabilisierung geschieht in der Regel mit mechanischen Aufbauten am optischen System. Diese können statisch sein, wie zum Beispiel ein Stativ. Sie können aber auch den durch die Massenträgheit verursachten Impuls oder Drehimpuls von Gegenständen verwenden, um das optische System im Raum stabil ausgerichtet zu halten, wie zum Beispiel mit Kreiselstabilisatoren oder mit Schwebestativen, die mit Zusatzgewichten beschwert wurden. Die optomechanische Bildstabilisierung ist im optischen System integriert. Im Allgemeinen wird die auszugleichende Unruhe heute mit elektronischen Bewegungssensoren gemessen und kann dann mit Aktoren ausgeglichen werden, die die Lage von bestimmten optischen Elementen oder Bildsensoren verändern. Die elektronische Bildstabilisierung erfolgt durch elektronische Signalverstärkung im Lichtwandler (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Lichtwandlung|Lichtwandlung]]), die eine Verkürzung der Belichtungszeit und somit sowohl eine Verringerung von Bewegungs- als auch von Verwacklungsunschärfen zur Folge hat. Hierbei besteht allerdings die Gefahr, dass Rauschsignale ebenfalls verstärkt werden und die Bildqualität erniedrigen. Nach der Analog-Digital-Wandlung der elektrischen Signale können die Daten auf sehr vielfältige Weise auf informationstechnischem Wege analysiert und manipuliert werden (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Digitale_Bilder|Digitale Bilder]]), um eine Bildstabilisierung durchzuführen. ===Optomechanische Bildstabilisierung=== [[Datei:Freiheitsgrade.Bildstabilisierung.png|miniatur|Sechs Freiheitsgrade in der Bildebene (orangefarben): optische Achse O (rot), horizontale Achse H (blau) und vertikale Achse V (grün)]] Position und Ausrichtung einer Kamera im Raum können sich während einer Aufnahme verändern, so dass durch diese Bewegung in der Aufnahme Unschärfen entstehen können. Prinzipiell gibt es sechs unabhängige Freiheitsgrade, in der sich eine Kamera in Bezug auf ein aufzunehmendes Objekt gleichzeitig bewegen kann: * '''Translation entlang der''' ** optischen Achse O (rot), nach vorne oder nach hinten ** horizontalen Achse H (blau) senkrecht zur optischen Achse O, nach rechts oder nach links ** vertikalen Achse V (grün) senkrecht zur optischen Achse O, nach oben oder nach unten * '''Rotation um die''' ** optische Achse O (rot), rechts- oder linksherum ("rollen", englisch: "to roll" = "wanken") ** horizontale Achse H (blau) senkrecht zur optischen Achse, nach oben oder nach unten ("nicken", englisch: "to pitch" = "neigen") ** vertikale Achse V (grün) senkrecht zur optischen Achse, nach rechts oder nach links ("gieren", englisch: "to yaw" = "schwanken") Zur Ermittlung der Bewegung können Objektive und Kameragehäuse mit Beschleunigungssensoren ausgestattet werden. Mit optomechanischen Systemen können im Objektiv oder am Bildsensor im Kameragehäuse entsprechende Kompensationsbewegungen erzeugt werden. Bei modernen digitalen Kamerasystemen können die Bildstabilisatoren im Objektiv und im Kameragehäuse '''kombiniert''' und '''synchronisiert''' werden. Eine Verschiebung entlang der optischen Achse kann durch eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Entfernungseinstellung|Nachfokussierung]] kompensiert werden, wobei die Objektweite nachgeführt werden muss. Die Verschiebungen senkrecht zur optischen Achse können durch eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Parallele_Verschiebung|parallele Verschiebung]] des Strahlengangs oder durch eine entsprechende Verschiebung der Bildebene kompensiert werden. Eine Drehung um die optische Achse ("rollen", englisch: "roll") kann durch eine mitlaufende Rotation der Bildebene kompensiert werden. Die Rotationen senkrecht zur optischen Achse können durch eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Verkippung|Verkippung]] des Strahlengangs oder durch eine entsprechende Verkippung der Bildebene kompensiert werden. Hierbei kann zwischen der Verkippung zur Horizontlinie ("nicken", englisch: "pitch") und der Verkippung zur Lotrichtung ("gieren", englisch: "yaw") unterschieden werden. Die folgenden beiden nacheinander getätigten teleskopischen Aufnahmen verdeutlichen die bildstabilisierende Wirkung bei der freihändigen Aufnahme des farbig szintillierenden Fixsterns Sirius mit einer Belichtungszeit von jeweils 15&nbsp;Sekunden. Das erste Bild ist ohne eine Bildstabilisierung aufgenommen und das zweite Bild mit einer synchronisierten Bildstabilisierung zwischen dem Superteleobjektiv und dem beweglichen Bildsensor (Abkürzung "IBIS" für "In-Body Image Stabilisation", zu Deutsch "Bildstabilisierung im Gehäuse") eines digitalen Kamerasystems. Die linke Hand befand sich während der Aufnahmen jeweils vorne unter dem Teleobjektiv, die rechte Hand rechts am Kameragehäuse und das rechte Auge stützte das Kameragehäuse an der Suchermuschel. Die Atemluft wurde für die Dauer der Aufnahmen angehalten. In beiden Bildern betragen die Bildhöhe rund ein Bogengrad und die Bildbreite rund zwei Bogengrad. Der Stern bewegte sich während der Belichtung in Bezug auf das horizontale Bezugssystem am Fixsternhimmel nur um 1/16&nbsp;Bogengrad von links nach rechts. Die vertikale Nickbewegung ("pitch") der Kamera lag bei diesen in Bezug auf die Bildstabilisierung extrem herausfordernden Aufnahmen bei ungefähr einem halben Bogengrad. In beiden Bildern gab es zudem eine kontinuierliche Winkeldrift in horizontaler Richtung. In dieser Konstellation konnten die höherfrequenten Variationen bei aktivierter Bildstabilisierung insbesondere in vertikaler Richtung über mehrere Sekunden fast vollständig stabilisiert werden. <gallery caption="Wirkung eines Bildstabilisators bei Teleaufnahmen von Sirius" perrow=1 widths=800 heights=450> Sirius.15sec.ohneIS.P1186694.jpg|Ohne Bildstabilisierung im Teleobjektiv oder im Kameragehäuse. Sirius.15sec.mitIS.P1186693.jpg|Mit synchronisierter Bildstabilisierung zwischen Teleobjektiv und Kameragehäuse. Zwischenzeitlich konnte die vertikale Nickbewegung der Kamera nicht mehr vollständig kompensiert werden. </gallery> ====Rotationsbewegungen==== Die Gravitation der Erde verursacht eine konstante Kraft, die beim freien Fall eine Beschleunigung verursacht. Rotieren jedoch Kamera und Objekt in der Zeit <math>T</math> auf einen vollen Kreis mit <math>360^\circ</math> oder <math> 2 \, \pi \text{ Radiant}</math> um ein Kreiszentrum mit der gleichen Kreisfrequenz :<math>\omega = \frac { 2 \, \pi} {T}</math> und in der gleichen Richtung im Abstand von der Rotationsachse <math>r</math>, entsteht eine Zentripetalkraft, obwohl sich Kamera und Objekt im Bezug zueinander gar nicht bewegen. Dabei wirkt die folgende Zentripetalbeschleunigung <math>a</math> auf die Kamera und somit auch auf deren Beschleunigungssensoren: :<math>a = r \omega^2 = 4 \, \pi^2 \frac {r} {T^2}</math> =====Erdrotation===== Am Äquator beträgt der mittlere Erdradius :<math>r_{Erde} = 6,378 \cdot 10^6\,\text{m}</math> und die Kreisfrequenz :<math>\omega_{Erde} = 2 \, \pi\,\text{rad}</math> pro siderischem Tag. Die Dauer <math>T_d</math> eines siderischen Tages beträgt :<math>T_d = 82624\,\text{s}</math> oder 23 Stunden, 56 Minuten und 4 Sekunden. Die entsprechende Kreisfrequenz beträgt dann also :<math>\omega_{Erde} = \frac {2 \, \pi} {82624\,\text{s}} = 76,0 \cdot 10^{-6}\,\text{Hz}</math> oder 15,7 Bogensekunden pro Sekunde. Bei einer teleskopischen Aufnahme mit einem Bildwinkel von 2&nbsp;Bogengrad (= 120&nbsp;Bogenminuten = 7200&nbsp;Bogensekunden) verschiebt sich bei dieser Kreisfrequenz der in einem Inertialsystem erfasste Bildausschnitt schon nach einer halben Sekunde um mehr als den tausendsten Teil seiner Ausdehnung, so dass ab dieser Belichtungszeit von einem menschlichen Betrachter eine zunehmend erkennbare Unschärfe im aufgenommenen Bild entsteht. Daraus resultiert am Äquator eine konstante Beschleunigung in Richtung Zenit von: :<math>a_{Erde} = 4 \, \pi^2 \frac {6,378 \cdot 10^6\,\text{m}} {(82624\,\text{s})^2} = 0,0369 \frac {\text{m}} {\text{s²}} = 36,9 \frac {\text{mm}} {\text{s²}}</math> Diese Zentripetalbeschleunigung hat betragsmäßig den 265.&nbsp;Teil der Erdbeschleunigung, und beide wirken am Äquator in Richtung Nadir. Auf Breitengraden nördlich oder südlich des Äquators ist die Zentripetalbeschleunigung betragsmäßig kleiner (gleiche Kreisfrequenz, aber geringerer Abstand von der Rotationsachse) und wirkt in die Richtung senkrecht auf die zwischen Nord- und Südpol verlaufenden Rotationsachse und somit dann auch nicht mehr gleichgerichtet zur Erdbeschleunigung. In Bezug auf eine auf der Erdoberfläche ortsfeste Kamera ändert sich die Richtung dieser Beschleunigungen jedoch nicht. An den Polen selbst wirkt keine Zentripetalbeschleunigung mehr. =====Rotation der Erde um die Sonne===== Für die Rotation der Erde um die Sonne ergibt sich aus dem mittleren Radius der Erdbahn :<math>r_{Erdbahn} = 149,6 \cdot 10^9\,\text{m}</math> und aus der Dauer eines siderischen Jahres (365,256 Tage) :<math>T_a = 31,56 \cdot 10^6\,\text{s}</math> die entsprechende Kreisfrequenz: :<math>\omega_{Erdbahn} = \frac { 2 \, \pi} {31,56 \cdot 10^6\,\text{s}} = 0,199 \cdot 10^{-6}\,\text{Hz}</math> oder 0,04 Bogensekunden pro Sekunde. Die Zentripetalbeschleunigung in Richtung zur Sonne beträgt dann: :<math>a_{Erdbahn} = 4 \, \pi^2 \frac {149,6 \cdot 10^9\,\text{m}} {(31,56 \cdot 10^6\,\text{s})^2} = 0,0059 \frac {\text{m}} {\text{s²}} = 5,9 \frac {\text{mm}} {\text{s²}}</math> Das ist betragsmäßig zirka der 1650.&nbsp;Teil der Erdbeschleunigung. ====Maximale Belichtungszeit==== Eine Kamera, die im Bezug zum Horizont fest ausgerichtet ist, dreht sich aufgrund der Erdrotation mit der Kreisfrequenz <math>\omega_{Erde}</math> um eine bestimmte Achse. Der Drehwinkel <math>\delta</math> beträgt in Anhängigkeit der Belichtungszeit <math>t</math>: :<math>\delta = \omega_{Erde} \cdot t = 15,7 \frac {\text{Bogensekunden}} {\text{s}} \cdot t</math> Wenn dieser Drehwinkel mit dem diagonalen Bildwinkel der Aufnahme <math>\alpha</math> in Beziehung gesetzt wird, ergibt sich das folgende Verhältnis <math>N</math>: :<math>N = \frac {\alpha} {\delta} = \frac {\alpha} {\omega_{Erde} \cdot t}</math> Wenn die Erdrotation bei der Bildstabilisierung nicht berücksichtigt wird, führt dieser Anteil während der Belichtung zu einer Überkompensation, die bei zu langen Belichtungszeiten erkennbar werden kann. Für das minimal akzeptable Winkelverhältnis <math>N_{min}</math> ergibt sich die maximale Belichtungszeit <math>t_{max}</math> aus der folgenden Umformung: :<math>t_{max} = \frac {\alpha} {\omega_{Erde} \cdot N_{min}}</math> In Bezug auf empirische Abschätzungen für <math>N_{min}</math> siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Schärfentiefe|Schärfentiefe]] und Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Bewegte_Motive|Bewegte Motive]]. Für einen Bildwinkel einer teleskopischen Aufnahme von <math>\alpha = 3^\circ = 10800 \, \text{Bogensekunden}</math> und ein minimal gefordertes Winkelverhältnis <math>N_{min} = 1500</math> ergibt sich beispielsweise eine maximale Belichtungszeit von: :<math>t_{max} = \frac {10800 \, \text{Bogensekunden}} {15,7 \frac {\text{Bogensekunden}} {\text{s}} \cdot 1500} \approx 0,5 \, \text{s}</math> Für einen diagonalen Bildwinkel einer weitwinkligen Aufnahme von <math>\alpha = 84^\circ = 302400 \, \text{Bogensekunden}</math> und ein minimal gefordertes Winkelverhältnis <math>N_{min} = 1500</math> ergibt sich zum Beispiel eine entsprechend längere maximale Belichtungszeit von: :<math>t_{max} = \frac {302400 \, \text{Bogensekunden}} {15,7 \frac {\text{Bogensekunden}} {\text{s}} \cdot 1500} \approx 13 \, \text{s}</math> Als Faustformel gilt, dass die maximale Belichtungszeit in Sekunden, den sechsten Teil des diagonalen Bildwinkels <math>\alpha</math> in Grad nicht überschreiten darf: :<math>t_{max} \,\text{in Sekunden} = \frac {\alpha \,\text{in Grad}} {6}</math> {| class="wikitable" style="text-align:center" |- ! Objektivart !! Diagonaler</br>Bildwinkel !! Maximale</br>Belichtungszeit |- | Fischauge|| 180° || 30 Sekunden |- | Ultraweitwinkel|| 120° || 20 Sekunden |- | Superweitwinkel|| 90° || 15 Sekunden |- | Weitwinkel || 60° || 10 Sekunden |- | Normal || 48° || 8 Sekunden |- | Portrait || 24° || 4 Sekunden |- | Tele || 12° || 2 Sekunden |- | Supertele || 6° || 1,0 Sekunden |- | Ultratele || 3° || 0,5 Sekunden |} In Bezug auf das im 20.&nbsp;Jahrhundert sehr verbreitete Kleinbildsystem (35-Millimeter-Film) ergibt sich überschlägig, dass die maximale Belichtungszeit in Sekunden, 400&nbsp;Millimeter geteilt durch die verwendete Brennweite nicht überschreiten darf. =====Astrophotographie===== Diese Überlegungen gelten im Übrigen auch, wenn mit einer ortsfesten Kamera der Sternenhimmel aufgenommen werden soll. Eine im Inertialsystem kompensierende, und somit notwendigerweise im dreidimensionalen Raum orientierte Bildstabilisierung ändert den Bildausschnitt während einer beliebig lange dauernden Belichtung nicht. Für astronomische Zwecke gibt es Kamerastative, die auf den Himmelspol ausgerichtet werden und mit der Kreisfrequenz der Erde <math>\omega_{Erde}</math> entgegen der Erddrehung (also nach Westen) um die Polachse rotieren. Moderne Systeme, die über zwei beliebige, linear unabhängige Rotationsachsen verfügen, können den Standort der Kamera, die Neigung der optischen Achse zum Horizont und die Himmelsrichtung der optischen Achse erfassen und die entsprechenden Kompensationsdrehungen dann automatisch berechnen und durchführen. Eine Alternative dazu ist die Bewegungskompensation direkt in der Bildebene, wo das Bild während der Aufnahme um die optische Achse entsprechend rotiert und senkrecht dazu verschoben werden kann. Hierbei ist grundsätzlich zu beachten, dass die Rotation der aufgenommenen Objekte in einem sphärischen äquatorialen System stattfindet, und die Bewegung in der Bildebene von der beobachteten Deklination der Objekte und von der eingesetzten Brennweite abhängt. Siehe auch: * {{w|Astronomische Koordinatensysteme}} * [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Koordinatentransformationen|Koordinatentransformationen]] ====Bewegte Kamera im rotierenden System==== Bei mit der Geschwindigkeit <math>v</math> in Bezug auf die Erdoberfläche bewegter Kamera können aufgrund der Erdrotation zusätzlich auch noch Coriolis-Beschleunigungen <math>\vec a_{C}</math> auftreten, die senkrecht zur Rotationsachse und senkrecht zur Bewegungsrichtung wirken: :<math>\vec a_C = 2 \, (\vec v \times \vec \omega_{Erde})</math> Bewegt sich eine Kamera senkrecht zur Rotationsachse, auf der Erdoberfläche also am Nord- oder Südpol oder entlang eines Breitenkreises wie zum Beispiel dem Äquator, kann das Kreuzprodukt durch das Produkt der Vektorbeträge ersetzt werden, um den Betrag der Coriolis-Beschleunigung zu ermitteln: :<math>a_C = 2 \cdot v \cdot \omega_{Erde}</math> Bewegt sich die Kamera beispielsweise in einem Flugzeug mit einer Geschwindigkeit von <math>v = 720 \, \text{km/h} = 200 \, \text{m/s}</math> auf einem Großkreis über den Nordpol (die Kreisfrequenz beträgt hierbei übrigens ungefähr <math>\omega_{Flugzeug} = 31 \cdot 10^{-6}\,\text{Hz} = 6,5</math> Bogensekunden pro Sekunde), ergibt sich für die Coriolis-Beschleunigung: :<math>a_C = 2 \cdot 200 \frac {\text{m}} {\text{s}} \cdot 76,0 \cdot 10^{-6}\,\text{Hz} = 0,030 \frac {\text{m}} {\text{s²}} = 30 \frac {\text{mm}} {\text{s²}}</math> Das ist betragsmäßig zirka der 320.&nbsp;Teil der Erdbeschleunigung. Die Zentripetalbeschleunigung durch die um die Sonne laufende Erdbahn ändert in Bezug auf eine auf der Erdoberfläche ortsfeste Kamera permanent ihre Richtung. Auch die Coriolis-Beschleunigungen von schnell bewegten Kameras liegen in der Größenordnung der Beschleunigungen typischer Wackelbewegungen und Vibrationen von Kameras. Dies kann das Messergebnis der Beschleunigungssensoren beeinflussen und muss für eine Kompensation entsprechend präzise bestimmt und berücksichtigt werden. ===Informationstechnische Bildstabilisierung=== [[Datei:Elektronische.Bildstabilisierung.png|links|mini|hochkant=4.0|Informationstechnische Bildstabilisierung mit drei aufeinanderfolgenden Einzelbildern:<br/>1.: Mit unbewegter Kamera aufgenommene Szene<br/>2.: Mit sich bewegender Kamera aufgenommene Szene<br/>3.: Analyse der gleichen Bildausschnitte (grüner Rahmen) in der mit sich bewegender Kamera aufgenommenen Szene (blauer Rahmen)<br/>4.: Verwendung der analysierten Bildausschnitte der mit sich bewegender Kamera aufgenommenen Szene]] Bewegtbilder setzen sich aus aufeinanderfolgenden Einzelbildern zusammen, die in der Regel einen Bildausschnitt zeigen sollen, der sich nicht verändert oder nur langsam ändert, wenn zum Beispiel der Abbildungsmaßstab variiert wird oder die Kamera geschwenkt wird. Bei Aufnahmen, die mit freier Hand oder aus anderen Gründen mit unbeabsichtigt bewegter Kamera erstellt werden, verändert sich der Bildausschnitt mehr oder weniger stark und auf zufällige Weise. Durch die Messung der Bewegung der Kamera mit Bewegungssensoren oder durch eine Bildanalyse mittels Software kann diese Veränderung ermittelt und ausgeglichen werden, wenn in Kauf genommen wird, dass der für die stabilisierte Aufnahme zur Verfügung stehende Bildausschnitt kleiner ist als der von der Kamera erfasste Bildausschnitt. Dabei ergibt sich zwangsläufig eine Reduktion der verfügbaren Information, da auf der einen Seite Bildinhalte verworfen werden müssen und auf der anderen Seite die Bildauflösung der verbleibenden Bildausschnitte im Vergleich zur unstabilisierten Aufnahme reduziert ist. Die vier Bildsequenzen in der Abbildung aus jeweils drei aufeinanderfolgenden Einzelbildern veranschaulichen die Wirkungsweise einer Bildstabilisierung mit der '''Translation''' eines geeigneten Bildausschnittes: Ein elementares Problem bei diesem Verfahren ist die Ermittlung geeigneter Fixpunkte im zu stabilisierenden Bildausschnitt, da sich das Motiv oder Teilmotive zwischen aufeinanderfolgenden Einzelaufnahmen ebenfalls bewegt haben können, wie der Schmetterling zwischen Katze und Elephant in den Beispielbildern. Ähnliche Probleme ergeben sich, wenn die Kamera während der Aufnahme absichtlich bewegt wird, wie beispielsweise beim Schwenken, oder wenn die Brennweite während der Aufnahme variiert wird. Mit entsprechend höherem Aufwand können auch Änderungen des Abbildungsmaßstabs und Bilddrehungen zwischen den Einzelaufnahmen ermittelt und durch entsprechende Transformation ausgeglichen werden, die dann nicht nur die '''Translation''' sondern auch die '''Rotation''' und '''Skalierung''' berücksichtigen muss, wie zum Beispiel eine zweidimensionale '''Helmert-Transformation'''. Sollen auch dynamische perspektivische Verzerrungen ausgeglichen werden, können auch noch aufwendigere '''affine Transformationen''' angewendet werden. Eine informationstechnische Bildstabilisierung kann durch eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Optomechanische_Bildstabilisierung|optomechanische Bildstabilisierung]] ergänzt werden, um den Kompensationsspielraum zu vergrößern. ==Ablenkung von Lichtstrahlen== Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die optische Achse in einem optischen System um einen bestimmten Betrag parallel zu verschieben oder um einem bestimmten Winkel zu verkippen. Hierzu können reflektierende oder brechende optische Elemente in den Strahlengang eingebaut werden. An Kanten, Blenden und optischen Gittern wird das Licht gebeugt, so dass die Beugung in bestimmten Fällen ebenfalls für die gezielte Ablenkung von Lichtstrahlen ausgenutzt werden kann. Bei der Verwendung von optischen Medien, mit unterschiedlichen Brechungsindices muss gegebenenfalls berücksichtigt werden, dass das Licht an jeder Grenzfläche zwischen zwei Materialien mit verschiedener optischer Dichte nicht nur gebrochen, sondern auch reflektiert wird. Für die Ausbreitung in optischen Medien gilt allgemein immer das '''Fermatsche Prinzip''', das lokal betrachtet mit dem '''Huygensschen Prinzip''' veranschaulicht werden kann. Mit diesem Prinzip lassen sich die Effekte Reflexion, Brechung und Beugung erklären. ===Refraktion an optischen Übergängen=== Die Ausbreitungsgeschwindigkeit <math>c</math> von elektromagnetischen Wellen in einem optischen Medium mit der Brechzahl <math>n</math> kann mit der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum <math>c_0</math> folgendermaßen bestimmt werden: :<math>c = \frac {c_0} {n}</math> Die Wellenlänge <math>\lambda</math> verkürzt sich mit wachsender Brechzahl linear, da die Frequenz der elektromagnetischen Welle <math>f</math> unverändert bleibt: :<math>\lambda = \frac {c} {f} = \frac {c_0} {n \cdot f}</math> [[Datei:Herleitung.Brechungsgesetz.png|miniatur|hochkant=1.5|Brechung an einer optischen Grenzfläche mit <math> c_1 > c_2</math>.]] Brechung findet an einem Punkt O beim Übergang zwischen zwei optischen Medien statt, die sich durch die Ausbreitungsgeschwindigkeiten des Lichts <math>c_1</math> und <math>c_2</math> unterscheiden. Unter Berücksichtigung der Ausbreitung mit '''Huygensschen Elementarwellen''' mit der jeweiligen Lichtgeschwindigkeit und entsprechend dem '''Fermatschen Prinzip''' legt das Licht den schnellsten Weg zwischen einem Startpunkt A und einem Endpunkt B zurück. Dieser Weg setzt sich aus den beiden Teilstrecken <math>\overline{AO} = s_{1}</math> und <math>\overline{OB} = s_{2}</math> zusammen. Für diese beiden Teilstrecken gilt: :<math>s_1 = {\sqrt {x^2 + a^2}}</math> :<math>s_2 = {\sqrt {(d - x)^2 + b^2}}</math> Die entsprechenden Laufzeiten in den beiden optischen Medien ergeben sich dann folgendermaßen: :<math>t_1 = \frac {s_1} {c_1}</math> :<math>t_2 = \frac {s_2} {c_2}</math> Die gesamte Laufzeit <math>t(x)</math> von A nach B ist die Summe dieser beiden Zeiten: :<math>t(x) = t_1 + t_2</math> Diese Funktion variiert entlang der Grenzkante zwischen den beiden optischen Medien mit dem Parameter <math>x</math> und kann nach diesem differenziert werden, um bei der Nullstelle der Ableitung das Minimum zu ermitteln: :<math>\frac {dt(x)} {dx} = 0</math> :<math> \frac {dt(x)} {dx} = \frac {x} {c_1 \sqrt {x^2 + a^2}} - \frac {d - x} {c_2 \sqrt {(d - x)^2 + b^2}}</math> :<math>\frac {dt(x)} {dx} = \frac {x} {c_1 \cdot s_1} - \frac {d - x} {c_2 \cdot s_2}</math> Für die beiden rechtwinkligen Dreiecke ergeben sich die Sinus der Winkel zur Flächennormalen aus den Quotienten zwischen den Gegenkatheten und den Hypotenusen: :<math>\sin \alpha = \frac {x} {s_1}</math> :<math>\sin \beta = \frac {d - x} {s_2}</math> Eingesetzt ergibt sich dann: :<math>\frac {\sin \alpha} {c_1} = \frac {\sin \beta} {c_2}</math> Bei der Brechung an einer optischen Grenzfläche zwischen den optischen Medien 1 und 2 gilt dieses '''Snelliussche Brechungsgesetz''', das üblicherweise in der folgenden Form mit den beiden zu den Lichtgeschwindigkeiten antiproportionalen Brechzahlen <math>n_1</math> und <math>n_2</math> dargestellt wird: :<math>n_1 \cdot \sin \alpha = n_2 \cdot \sin \beta</math> Wellenoptisch ergibt sich entsprechend den unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten und Wellenlängen hierfür das folgende Bild: <gallery caption="Brechung von Wellenfronten am Übergang zweier Medien" perrow=1 widths=300 heights=300> Snells law wavefronts.gif|Die vom oberen Punkt ausgehenden kreisförmigen Wellenfronten werden an der horizontalen Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit gebrochen. Im unteren Medium breiten sich die Wellenfronten langsamer aus als im oberen Medium, so dass die senkrecht zu den Wellenfronten stehende Ausbreitungsrichtung zum Oberflächenlot hin gebrochen wird. </gallery> Auch bei einem optischen Medium mit kontinuierlich veränderlichem Brechungsindex, wie zum Beispiel einer wässrigen Zuckerlösung, gelten das Snelliussche Brechungsgesetz und das Fermatsche Prinzip. Jeder Lichtstrahl sucht sich entsprechend der lokale sich permanent ändernden Ausbreitungsgeschwindigkeit den schnellsten Weg durch das Medium. Die Bahnkurve des Lichtstrahls kann durch eine Zykloide beschrieben werden, wie Johann Bernoulli 1697 nachweisen konnte. <gallery caption="Brechung eines Laserstrahls in einer Zuckerlösung" perrow=1 widths=900 heights=600> Kuevette.Zuckerloesung.Laserstrahl.P1033789.jpg|Der Zuckeranteil in der wässrigen Lösung nimmt nach unten hin kontinuierlich zu, so dass der Brechungsindex ebenfalls senkrecht nach unten hin zunimmt. Hierdurch wird der von links horizontal in die Küvette mit der Flüssigkeit eintretende Laserstrahl zunehmend nach unten hin abgelenkt. </gallery> <div style="clear:both"></div> ===Reflexion an optischen Übergängen=== [[Datei:Brechungsgesetz.Einheitskreis.png|miniatur|hochkant=1.5|Spiegelung und Brechung an einer optischen Grenzfläche mit <math> n_1 > n_2</math>.]] Beim Übergang eines Lichtstrahls von einem optischen Medium mit der Brechzahl <math>n_1</math> in ein optisches Medium mit der Brechzahl <math>n_2</math> wird das Licht nicht nur gebrochen, sondern an der Grenzfläche auch reflektiert. Dabei spielt es für den Reflexionsgrad keine Rolle, ob das Licht von optische dünneren oder vom optisch dichteren Medium auf diese Grenzfläche trifft. Die Richtungen des Lichtstrahls werden durch den Einfallswinkel <math>\alpha</math>, den Winkel des reflektierten Lichtstrahls <math>\alpha</math> und den Ausfallswinkel <math>\beta</math> beschrieben. Alle Winkel werden zum senkrecht auf der Grenzfläche stehenden Lot, also der Normalen, an der Stelle des Lichtübergangs angegeben. Für die Reflexion gilt das '''Reflexionsgesetz''', und bei der Brechung findet eine Transmission statt. Hierbei gilt das '''Snelliussche Brechungsgesetz''': :<math>n_1 \cdot \sin \alpha = n_2 \cdot \sin \beta</math> → '''[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Brechung|Kapitel "Grundlagen" / Abschnitt "Brechung]]''' [[Datei:Partial transmittance.gif|miniatur|hochkant=1.5|links|Reflexion und Transmission einer von links senkrecht auf eine Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit einfallenden Welle.]] Der Grad der Reflexion <math>\rho</math> kann mit Hilfe der '''Fresnelschen Formeln''' bestimmt werden. Für den Sonderfall senkrecht einfallendes Lichtes <math>(\alpha = \beta = 0)</math> gilt dann die folgende Beziehung: :<math>\rho = \left( \frac {n_1 - n_2} {n_1 + n_2} \right) ^2</math> In der nachstehenden Tabelle sind die entsprechenden Reflexionsgrade für einige Materialien an der Grenze zu einem Vakuum (beziehungsweise in guter Annäherung auch zu Luft oder anderen Gasen) angegeben: {| class="wikitable zebra" !Brechzahl <math>n</math> !Relexionsgrad <math>\rho</math> !Material |- | style="text-align:center" | 1,00 || style="text-align:center" | 0,000 || style="text-align:center" | Vakuum |- | style="text-align:center" | 1,33 || style="text-align:center" | 0,020 || style="text-align:center" | Wasser |- | style="text-align:center" | 1,38 || style="text-align:center" | 0,025 || style="text-align:center" | Magnesiumfluorid |- | style="text-align:center" | 1,46 || style="text-align:center" | 0,035 || style="text-align:center" | Quarzglas |- | style="text-align:center" | 1,52 || style="text-align:center" | 0,043 || style="text-align:center" | Fensterglas |- | style="text-align:center" | 1,74 || style="text-align:center" | 0,073 || style="text-align:center" | Diiodmethan |- | style="text-align:center" | 2,42 || style="text-align:center" | 0,172 || style="text-align:center" | Diamant |} [[Datei:Teljes fényvisszaverődés.jpg|mini|rechts|Totalreflexion eines von links oben einfallenden Lichtstrahls an der horizontal ausgerichteten Kante in einem optischen Medium.]] Mit zunehmend schrägem Lichteinfall wächst der Reflexionsgrad langsam an. Bei Einfallswinkeln <math>\alpha</math>, die einen Ausfallswinkel <math>\beta</math> erzeugen, der größer als 90° ist, tritt eine '''Totalreflexion''' ein, so dass dann der Reflexionsgrad eins und der Transmissionsgrad null betragen. Der kritische Einfallswinkel <math>\alpha_k</math> kann direkt aus dem Snelliusschen Brechungsgesetzes bestimmt werden: :<math>\alpha_k = \arcsin \frac {n_2} {n_1}</math> [[Datei:Mehrfachschicht.mit.Interferenzen.png|miniatur|hochkant=3|Verminderung von Reflexionen an Grenzflächen durch die Einbringung von Zwischenschichten]] Die quadratische Abhängigkeit der Reflexion von den Brechzahlen kann zur Verringerung der Gesamtreflexion ausgenutzt werden, indem zwischen die beiden optischen Medien ein weiteres Medium eingebracht oder sogar mehrere weitere Medien eingebracht werden, deren Brechkraft zwischen derjenigen der beiden optischen Medien liegt. Bei senkrechtem Übergang zwischen Fensterglas mit dem Brechungsindex <math>n = 1,520</math> und Vakuum liegt der Reflexionsgrad bei 4,3 Prozent. Wird auf das Fensterglas eine zusätzliche optische Schicht mit dem Brechungsindex 1,233 <math>(= {n}^{1/2})</math> aufgebracht, dann beträgt die Reflexion an beiden Grenzflächen, also zwischen Vakuum und optischer Schicht sowie zwischen optischer Schicht und Fensterglas, jeweils 1,1 Prozent, zusammen also nur 2,2 Prozent. Bei zwei zusätzlichen Schichten mit der Brechzahl 1,150 <math>(= {n}^{1/3})</math> und 1,322 <math>(= {n}^{2/3})</math> beträgt die Reflexion an allen drei Grenzflächen jeweils 0,5 Prozent, zusammen also sogar nur 1,5 Prozent. Hierbei ist zu beachten, dass bei der Reflexion beim Übergang zu einem optisch dichteren Medium ein '''Phasensprung''' von 180° auftritt. Beim Übergang zu einem optisch dünneren Medium tritt bei der Reflexion keine Änderung der Phase auf. Die Wellen mit gleicher Ausbreitungsrichtung und gleicher Wellenlänge interferieren bei gleicher Phasenlage konstruktiv und bei gegenläufiger Phasenlage (die Phasendifferenz beträgt dann 180°) destruktiv. Unter Berücksichtigung der Phasensprünge können die Schichtdicken einer vorgegebenen Wellenlänge so angepasst werden, dass diese Wellenlänge dann fast vollständig transmittiert wird. Bei anderen Wellenlängen tritt dann eine geringere Transmission, und bei manchen Wellenlängen sogar gar keine Transmission mehr auf. Zur Reduktion von Reflexionen an Grenzflächen werden bei optischen Systemen einzelne Linsen sehr häufig zu einer Einheit zusammengefasst, indem sie mit optischem Kitt verbunden werden (Verkittung). Durch die Variation der Brechzahlen, der Schichtdicken und der Anzahl der Schichten stehen sehr viele Gestaltungsmöglichkeiten zur Verfügung, bei den die Reflexions- und Transmissionsgrade nicht mehr analytisch, sondern nur noch mit Simulationsberechnungen ermittelt werden können. Typische Anwendungsfelder sind die '''Oberflächenvergütung''' von Objektivlinsen zur Vermeidung von Reflexionen und insbesondere von Mehrfachreflexionen zwischen den Linsengruppen. Ferner können mit dünnen Schichten verschiedener Brechkraft '''Interferenzfilter''' hergestellt werden, die nur einen bestimmten und definierbaren Wellenlängenbereich passieren lassen. <div style="clear:both"></div> ===Parallele Verschiebung=== [[Datei:Planparallele.Platte.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Zum Versatz <math>\Delta</math> eines Lichtstrahls beim Durchlaufen einer planparallelen Platte mit der Plattendicke <math>d</math> und Brechzahl <math>n</math>]] Um einen parallelen Versatz der optischen Achse um den Betrag <math>\Delta</math> zu erwirken, kann zum Beispiel eine um den Winkel <math>\alpha</math> zur optischen Achse geneigte planparallele Platte in den Strahlengang eingebracht werden. Nach dem Snelliusschen Brechungsgesetz sind die Richtung des einfallenden Strahls und des ausfallenden Strahls parallel - die Winkel zwischen der optischen Achse und dem Lot der planparallelen Platte <math>\alpha</math> sind also vor und hinter der Platte identisch (siehe Abbildung rechts), wobei der Winkel <math>\beta</math> die Winkel des Lichtstrahls zu den beiden Loten innerhalb der Platte beschreibt.In den folgenden Rechenbeispielen wird die Brechzahl außerhalb der planparallelen Platte mit der Brechzahl <math>n</math> als eins angesetzt. :<math>\sin \alpha = n \cdot \sin \beta</math> Die Länge <math>s</math> ist eine Hilfsgröße zur Berechnung mit Hilfe der Anwendung des Sinussatzes. Wenn <math>d</math> die Dicke der planparallelen Platte ist, ergibt sich: :<math>\frac {d} {\sin (\displaystyle 90^\circ - \beta)} = \frac {d} {\cos \beta} = \frac {s} {\sin \displaystyle 90^\circ} = s</math> Unter erneuter Verwendung des Sinussatzes gilt jedoch auch: :<math>\frac {\Delta} {\sin (\alpha - \beta)} = \frac {s} {\sin \displaystyle 90^\circ} = s</math> [[Datei:Versatz.Planparallelplatte.ueber.Einfallswinkel.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Versatz <math>\Delta</math> eines Lichtstrahls beim Durchlaufen einer Planparallelplatte in Anteilen der Plattendicke <math>d</math> in Abhängigkeit vom Einfallswinkel <math>\alpha</math> für drei verschiedene Brechzahlen <math>n</math>]] Aus der Gleichsetzung der beiden Formeln ergibt sich für den Versatz <math>\Delta</math>: :<math>\Delta = d \cdot \frac {\sin (\alpha - \beta)} {\cos \beta} = d \cdot (\sin \alpha - \cos \alpha \cdot \tan \beta) = d \cdot \sin \alpha \cdot \left( 1 - \frac {\cos \alpha} {\sqrt {n^2 - \sin^2 \alpha}} \right)</math> Die maximal erreichbare Ablenkung <math>\Delta_{max}</math> entspricht bei einer Neigung von 90° der Dicke der Platte: :<math>\Delta_{max} = d</math> Für kleine Neigungswinkel <math>\alpha</math> (im Bogenmaß) gilt die Näherung: :<math>\Delta \approx d \cdot \alpha \left( 1 - \frac {1} {n} \right)</math> Auf der anderen Seite können durch planparallele Platten auch unerwünschte Aberrationen verursacht werden: wenn einfallende Lichtstrahlen aus unterschiedlichen Richtungen in einem bestimmten Punkt der planparallelen Platte eintreten, ergeben sich unterschiedliche Austrittsorte. Durch diese seitlichen Abweichungen kann es bei optischen Abbildungen zur Verschlechterung der Bildschärfe kommen. Beim Rechnen von Objektiven muss für höchste Ansprüche dieser Effekt berücksichtigt werden, wenn sich vor dem Bildsensor planparallele Platten wie zum Beispiel Infrarotfilter, optische Tiefpassfilter, Mikrolinsen- oder Farbfilterarrays befinden (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Lichtwandlung#Infrarot-Sperrfilter|Infrarot-Sperrfilter]] und folgende). <div style="clear:both"></div> ===Verkippung=== [[Datei:Brechung.am.Prisma.png|miniatur|rechts|hochkant=2|<math>n</math> ist Brechzahl des Prismas, <math>\alpha</math> der Einfallswinkel, <math>\delta</math> der Ausfallswinkel, <math>\epsilon</math> der Prismenwinkel und <math>\phi</math> der Ablenkwinkel]] Um eine Verkippung der optischen Achse um den Winkel <math>\phi</math> zu erwirken, kann zum Beispiel ein Dreiecksprisma mit dem '''Prismenwinkel''' <math>\epsilon</math> im Scheitel der Querschnittsfläche in den Strahlengang eingebracht werden. Nach dem '''Snelliusschen Brechungsgesetz''' ergibt sich beim Einfall mit dem '''Einfallswinkel '''<math>\alpha</math> in das Prisma mit der '''Brechzahl''' <math>n</math> an der ersten brechenden Fläche des Primas der Ausfallswinkel <math>\beta</math> im Prisma: :<math>\beta = \arcsin \frac {\sin \alpha} {n} </math> Mit dem Prismenwinkel <math>\epsilon</math> ergibt sich dann an der zweiten brechenden Fläche des Prismas rein geometrisch für den Einfallswinkel <math>\gamma</math>: :<math>\gamma = \epsilon - \beta</math> Nach dem Snelliusschen Brechungsgesetz ergibt sich dort beim Ausfall aus dem Prisma der '''Ausfallswinkel''' <math>\delta</math>: :<math>\delta = \arcsin \left( {n} \cdot {\sin \gamma} \right)</math> [[Datei:Ablenkwinkel.Prisma.Prismenwinkel60.ueber.Einfallswinkel.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Ablenkwinkel <math>\phi</math> eines Lichtstrahls beim Durchlaufen eines Prismas mit dem Prismenwinkel 60° in Abhängigkeit vom Einfallswinkel <math>\alpha</math> für drei verschiedene Brechzahlen <math>n</math>. Je nach Brechungsindex brechen die Kurven bei kleinen Einfallswinkeln wegen der Totalreflexion innerhalb des Prismas mit einem spezifischen maximalen Ablenkwinkel ab, und es wird bei noch kleineren Einfallswinkeln kein Licht mehr herausgebrochen.]] Der '''Ablenkwinkel''' <math>\phi</math> ergibt sich dann wiederum rein geometrisch aus den oben angegebenen Winkeln: :<math>\phi = \alpha - \beta - \gamma + \delta = \alpha - \epsilon + \delta</math> Der '''minimale Ablenkwinkel''' <math>\phi_{min}</math> ergibt sich, wenn Einfallswinkel <math>\alpha</math> und Ausfallswinkel <math>\delta</math> identisch sind. Der Ablenkwinkel <math>\phi_{min}</math> ergibt sich in diesem Fall wie folgt: :<math>\phi_{min} = 2 \, \alpha - \epsilon = 2 \, \delta - \epsilon</math> mit: :<math>2 \, \gamma = 2 \, \beta = \epsilon</math> Demzufolge kann der Brechungsindex <math>n</math> bei bekanntem Prismenwinkel <math>\epsilon</math> aus dem minimalen Ablenkwinkel <math>\phi_{min}</math> bestimmt werden: :<math>n = \frac {\sin {\frac {\phi_{min} + \epsilon} {2}}} {\sin {\frac {\epsilon} {2}}}</math> Respektive kann auch der minimale Ablenkwinkel <math>\phi_{min}</math> mithilfe von Brechungsindex <math>n</math> und Prismenwinkel <math>\epsilon</math> bestimmt werden: :<math>\phi_{min} = 2 \cdot \arcsin \left( n \cdot {\sin {\frac {\epsilon} {2}}} \right) - \epsilon</math> Die maximale Ablenkung des Lichtstrahls ergibt sich sowohl bei einem Einfallswinkel von 90° als auch bei einem Ausfallswinkel von 90°. Der maximale Ablenkwinkel <math>\phi_{max}</math> beträgt dann jeweils: :<math>\phi_{max} = \displaystyle 90^\circ - \epsilon + \arcsin \left( n \cdot \sin \left( \epsilon - \arcsin \frac {1} {n} \right) \right)</math> [[Datei:Spektrum.mit.Prisma.png|mini|hochkant=2|links|Erzeugung eines Lichtspektrums durch die Dispersion eines Glasprismas]] Bei der Brechung kommt es zur '''Dispersion''', also der wellenlängenabhängigen Varianz der Brechzahl. Dabei werden blaue Lichtstrahlen stärker gebrochen als rote, so dass es bei optischen Abbildungen zur chromatischen Aberration kommt (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Chromatische_Aberration|Chromatische Aberration]]). <div style="clear: both;"></div> ===Beugung an einem Gitter=== [[Datei:Sonne.Beugungsbild.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Durch Beugung von Sonnenlicht an einer Kreislochblende hervorgerufene Fraunhofer-Ringe.]] Durch die wellenoptische '''Beugung''' an allen Formen von '''Kanten''' werden Lichtstrahlen von ihrer geometrisch geradlinigen Ausbreitungsrichtung abgelenkt. Beispiele für optische Komponenten mit Kanten sind Spalte, Kreislochblenden, wie Aperturblenden, Feldblenden oder Linsenfassungen. Aber auch an Liniengittern, Kreuzgittern oder räumlichen Kristallgittern mit regelmäßigen und periodischen Strukturen tritt an allen Gitteröffnungen Beugung auf. Hierbei ist es unerheblich, ob das Licht durch die Gitteröffnungen hindurchtritt ('''Transmissionsgitter''') oder reflektiert wird ('''Reflexionsgitter'''). Bei solchen regelmäßigen Strukturen werden alle durch die einzelnen Gitteröffnungen hindurchtretenden beziehungsweise reflektierten Lichtstrahlen in den gesamten Halbraum abgelenkt, so dass sie interferieren können. In Abhängigkeit von der Wellenlänge des Lichts, der Gitterabstände <math>g</math> und der Beobachtungsrichtung ergeben sich für bestimmte Richtungen, die sich senkrecht zu den Gitterlinien um den Winkel <math>\varphi</math> von der Richtung des einfallenden Lichtes unterscheiden, '''konstruktive Interferenzen'''. In diesen Richtungen können im Fernfeld vom Gitter –&nbsp;also in Abständen die ein Vielfaches der betrachteten Wellenlänge betragen&nbsp;– Bereiche mit hoher Lichtintensität beobachtet werden. [[Datei:Beugungsscheibchen.k.720.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Photographisch aufgenommenes Beugungsbild einer 90 Mikrometer großen, mit rotem Laserlicht beleuchteten Lochblende in 65 Millimetern Entfernung, in dem sich die nullte Beugungsordnung beim Beugungsscheibchen in der Mitte mit dem Durchmesser von gut einem Millimeter befindet. Die immer größer werdenden Ringe entsprechen den zunehmenden Beugungsordnungen, und links oben in der Ecke ist die 27. Beugungsordnung zu erkennen.]] Je nachdem, wie groß in Beobachtungspunkt der Wellenlängenunterschied bei der konstruktiven Interferenz zwei Lichtstrahlen mit der gleichen Wellenlänge <math>\lambda</math> ist, wird diesem Bereich eine Beugungsordnung <math>n</math> zugeordnet. Die Weglängen zweier konstruktiv interferierender Lichtstrahlen <math>s_1</math> und <math>s_2</math> können in Bezug auf den ersten Lichtstrahl, bei dem die Weglänge <math>m</math> Wellenlängen beträgt, folgendermaßen beschrieben werden: :<math>s_1 = m \cdot \lambda</math> :<math>s_2 = (m + n) \cdot \lambda</math> :<math>\frac {\Delta s} {\lambda} = \frac {s_2 - s_1} {\lambda} = \frac {n \cdot \lambda} {\lambda} = n</math> Bei der nullten Beugungsordnung (<math>n = 0</math>) durchlaufen beide Lichtstrahlen exakt die gleiche Wegstrecke, bei der ersten Beugungsordnung (<math>n = 1</math>) beträgt die Wegdifferenz eine Wellenlänge, bei der zweiten Beugungsordnung (<math>n = 2</math>) beträgt die Wegdifferenz zwei Wellenlängen, und so weiter. Nur bei der nullten Beugungsordnung (<math>n = 0 \rightarrow \varphi = 0 </math>) tritt für keine Wellenlänge eine Richtungsänderung oder Phasendifferenz auf, so dass hier keine Dispersion zu beobachten ist. <gallery perrow="2" widths="512" heights="512" caption="Beugung an einem Liniengitter"> Liniengitter.png|Bild eines Liniengitters. Beugungsgitter.svg|Beugung an einem optischen Liniengitter bei einer einfallenden ebenen Welle mit der Intensität <math>I_0</math>. Die Gitterkonstante <math>g</math> gibt den regelmäßigen Abstand zwischen den Gitterelementen an, der Ablenkwinkel <math>\varphi</math> gilt für abgelenkten Strahlen mit der Intensität <math>I(\varphi)</math>, der Gangunterschied <math>d</math> in Richtung einer Beugungsordnung ist ein ganzzahliges Vielfaches <math>n</math> der Wellenlänge <math>\lambda</math>. </gallery> Bei einem Liniengitter mit der Gitterkonstante <math>g</math> ergibt sich bei der ersten Beugungsordnung für benachbarte Gitteröffnungen eine Weglängendifferenz <math>d</math>, die genau einer Wellenlänge <math>\lambda</math> entspricht: :<math>d = \lambda = g \cdot \sin \varphi_1</math> Für beliebige Beugungsordnungen <math>n</math> gilt dann für die entsprechenden Ablenkwinkel <math>\varphi_n</math> die '''Gittergleichung''': :<math>d_n = n \cdot \lambda = g \cdot \sin \varphi_n</math> :<math>\varphi_n = \arcsin \frac {n \cdot \lambda} {g}</math> '''Optische Gitter''' werden in Monochromatoren und Spektrometern eingesetzt, um Licht verschiedener Wellenlänge analysieren zu können. Siehe auch '''[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Spektroskopie|Abschnitt "Spektroskopie".]]''' <div style="clear: both;"></div> ===Atmosphärische Störungen=== Die Atome, Moleküle und Partikel (zum Beispiel Feinstaub oder Aerosole) in der Atmosphäre beeinflussen das Licht, das die Erdhülle durchläuft. Dabei müssen verschiedene optische Effekte berücksichtigt werden. Hierzu gehören die Streuung (Diffusion), die Brechung (Refraktion) und deren Wellenlängenabhängigkeit (Dispersion) sowie die Vernichtung (Absorption). Diese Effekte können im natürlichen Sonnen- oder Mondlicht zu verschiedenen '''Photometeoren''' führen, wie zum Beispiel Regenbögen, Halos, Koronae oder leuchtenden Nachtwolken. ====Atmosphärische Streuung==== [[Datei:Atmosphaerische.Streuung.Mondfinsternis.png||mini|rechts|hochkant=2|Zur Entstehung des Blutmondes bei einer Mondfinsternis durch die Rayleigh-Streuung in der Erdatmosphäre. Das Licht der Sonne S wird an den Luftmolekülen in der Atmosphäre A der Erde E in Abhängigkeit von seiner Wellenlänge gestreut. Je kürzer die Wellenlänge, desto stärker wird das Licht abgelenkt. Der untere Teil des Mondes befindet sich im Kernschatten und wird nur durch das Streulicht der Erdatmosphäre rötlich beleuchtet. Die schematische Abbildung ist zur besseren Veranschaulichung nicht maßstäblich.]] Der blaue Lichtanteil wird beim Lichtweg durch die Erdatmosphäre durch die '''Rayleigh-Streuung''' seitlich weggestreut, was die Ursache für den blauen Tageslichthimmel ist. Bei Auf- und Untergängen von Himmelsobjekten gelangt das horizontnahe blaue Licht gar nicht zum Beobachtungspunkt auf der Erde. Dies erklärt die rötlich gefärbten Auf- und Untergänge von leuchtenden Himmelskörpern, aber auch den '''grünen Blitz''', der bei günstigen Sichtverhältnissen bei Sonnenaufgang oder Sonnenuntergang an der Oberkante der Sonnenscheibe beobachtet werden kann. [[Datei:Mondfinsternis.7.9.2025.20.46MESZ.Berlin.png|mini|links|Totale Mondfinsternis am 7. September 2025 in Berlin.]] Bei totalen Mondfinsternissen wird nur der rötliche Anteil des Sonnenlichtes in der Erdatmosphäre in Richtung Kernschatten gestreut, so dass dieser tiefrot erscheint und auch Blutmond genannt wird. <div style="clear:both"></div> ====Atmosphärische Refraktion==== Durch die '''atmosphärische Refraktion''' tritt eine Winkelabweichung des scheinbaren Ortes eines abgebildeten Punkts von seiner tatsächlichen Lage, die im Vakuum beobachtet werden würde. Im Zenit verschwindet diese Abweichung, mit größer werdenden Zenitwinkeln nimmt sie aber stetig zu, und der scheinbare Ort ist am Horizont bei normalen atmosphärischen Bedingungen zirka 35&nbsp;Bogenminuten höher als der wirkliche Ort. Der Winkelabstand zwischen zwei Punktobjekten mit unterschiedlicher Zenitdistanz wird demzufolge durch eine '''differentielle Refraktion''' verkleinert. Durch diesen Effekt erscheinen Sonne und Mond besonders im Horizontnähe in vertikaler Richtung verkürzt und somit nicht mehr kreisförmig, sondern in die Breite gezogen. [[Datei:BennettAtmRefractVsAlt.png|rechts|mini|hochkant=2|Diagramm mit der atmosphärischen Refraktion über der Höhe über der Erdoberfläche nach Bennett.]] Die Verringerung des beobachteten wahren Horizonts <math>h_{Refr}</math> um den Winkel <math>\rho</math> durch die atmosphärische Refraktion kann durch folgende Näherungsformel von George G.&nbsp;Bennet aus dem Jahr 1982 bestimmt werden kann, wobei der Höhenwinkel über dem Horizont <math>h</math> in Bogengrad einzusetzen ist: :<math>\rho = \frac {1} {60 \cdot \tan \left( h + \frac {7,31} {h + 4,4} \right)}</math> (in Bogengrad) :<math>h_{Refr} = h_{Kimm} - \rho</math> Für einen auf dem mathematischen Horizont beobachteten Punkt außerhalb der Erdatmosphäre ergibt sich dann mit <math>h = 0</math> ein maximaler Korrekturwinkel <math>\rho_{max}</math> von gut einem halben Grad: :<math>\rho_{max} = \frac {1} {60 \cdot \tan \frac {7,31} {4,4}} \approx 0,575^\circ \approx 34,5'</math> '''→ [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Optische_Medien_mit_variabler_Brechzahl|Kapitel "Grundlagen" / Abschnitt "Optische Medien mit variabler Brechzahl"]]''' Die oben angegebene Formel gilt für einen Luftdruck von 1010&nbsp;Hektopascal und eine Temperatur von 10°&nbsp;Celsius (283&nbsp;Kelvin). Falls der atmosphärische Luftdruck und die atmosphärische Temperatur an der Erdoberfläche genauer berücksichtigt werden sollen, kann für die Ermittlung der korrigierten Refraktion <math>\rho_{korr} (p, T)</math> der Refraktionswinkel <math>\rho</math> mit einem '''meteorologischen Korrekturfaktor''' <math>c</math> multipliziert werden, der vom Luftdruck <math>p</math> und von der Temperatur <math>T</math> anhängt: :<math>\rho_{korr} (p, T) = \frac {p} {1010 \text { hPa}} \cdot \frac {283 \text { K}} {T} \cdot \rho</math> <div style="clear:both"></div> ====Atmosphärische Dispersion==== [[Datei:Venus.30.5.2021.NW.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die Venus zwei Monate nach der oberen Konjunktion am nordwestlichen Abendhimmel gut drei Bogengrad über dem Horizont (Zenitwinkel&nbsp;= 87&nbsp;Bogengrad), eine halbe Stunde vor ihrem Untergang und eine Stunde nach Sonnenuntergang. Die Venus hatte einen scheinbaren Durchmesser von zehn Bogensekunden, eine visuelle Helligkeit von -2^m, wurde von der Erde aus gesehen zu 95,5&nbsp;Prozent durch das Sonnenlicht beleuchtet und erschien daher noch fast kreisrund. Das von der Venus reflektierte Licht passierte wegen der geringen Höhe über dem Horizont auf dem Weg zur Beobachtung mehrere hundert Kilometer Luft, und durch die Dispersion der Troposphäre ergaben sich am unteren Rand rötliche und am oberen Rand bläuliche Farbtöne. Die im Bild zusätzlich eingeblendete achtfache Vergrößerung der Venus dient zur besseren Erkennbarkeit dieser farbigen Ränder. Die leuchtende Scheibe ist durch Streueffekte in der Troposphäre zudem fast fünfmal so groß wie der geometrische scheinbare Durchmesser der Venusscheibe.]] [[Datei:Sonnenfinsternis.Maximum.12.8.2026.20.09h.P1079378.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Maximum der partiellen Sonnenfinsternis (85&nbsp;Prozent) am 12.&nbsp;August 2026 um 20:09 MESZ (18:09 UTC) in Berlin-Wedding mit sichtbarer atmosphärischer Dispersion an den Kanten (oberer Sonnenrand grünlich, oberer Mondrand rötlich).]] [[Datei:Halbmond.Westen.gruene.Kraterraender.Ausschnitt.P1079860.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Untergehender Halbmond im November mit grünen Kraterrändern am Terminator, die durch die atmosphärische Dispersion verursacht wurden.]] Eine weitere, wenn auch geringere, Winkelabweichung ist wellenlängenabhängig und wird auch '''atmosphärische Dispersion''' genannt. Die stärkere Brechung des kurzwelligen (blauen) Lichtes führt dazu, dass kontrastreiche Kanten in Horizontnähe mit Farbsäumen abgebildet werden. An der Unterkante von weißlichen Objekten ergeben sich in atmosphärischen Aufnahmen deswegen gelbliche und rötliche Farben und an der Oberkante grünliche und blaue. Besonders beeindruckend ist der Nachweis der Dispersion der Erdatmosphäre im Halbschatten der Mondoberfläche bei Mondfinsternissen. Der Kernschattenbereich wird lediglich vom langwelligen und somit nur gering abgelenkten Streulicht der Erdatmosphäre (Rayleigh-Streuung) erreicht und erscheint deswegen rötlich. Im Halbschatten erreicht bereits ein Teil des Lichtes der Sonnenscheibe direkt die Mondoberfläche. Es wird überlagert von indirektem Sonnenlicht, dass zunächst die Erdatmosphäre in verschiedenen Höhen über der Erdoberfläche durchquert und dabei gebrochen wird: [[Datei:Atmosphaerische.Refraktion.Mondfinsternis.png|mini|zentriert|hochkant=2|Zur Entstehung eines Lichtspektrums auf der Mondoberfläche bei einer partiellen Mondfinsternis. Ein Teil des Lichtes der Sonne S erreicht direkt die Mondoberfläche, und ein weiterer Anteil durchquert die Atmosphäre A der Erde E. Der untere Teil des Mondes befindet sich im Kernschatten und wird durch das Streulicht aus der Erdatmosphäre rötlich beleuchtet. Das nicht gestreute Licht wird gebrochen und trifft ebenfalls auf die Oberfläche des Mondes M. Die gepunktete graue Linie über dem Spektrum gibt die ursprüngliche Richtung des in dieser Darstellung beispielhaft gebrochenen Sonnenstrahls an. Die Abbildung ist zur besseren Veranschaulichung nicht maßstäblich.]] Die Kugelkappe der Erdatmosphäre, die vom Sonnenlicht durchquert wird, kann hierbei in Näherung als ein Dreiecksprisma angenommen werden (siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Verkippung|Verkippung am Prisma]]). Im symmetrischen Fall sind der Einfalls- und der Ausfallswinkel identisch. Der Ablenkwinkel des Prismas ist dann minimal. [[Datei:Atmosphaerische.Refraktion.png|mini|zentriert|hochkant=3|Ersatz einer Kugelkappe der Erdatmosphäre durch ein Dreiecksprisma mit gleicher Höhe und gleicher Breite.]] Wird für die optisch aktive Atmosphäre eine Höhe <math>h</math> von 15&nbsp;Kilometern angenommen, resultiert mit dem Erdradius <math>R</math> von 6371&nbsp;Kilometern die Sehnenlänge des entsprechenden Kreissegments <math>s</math>: :<math>s \approx \sqrt {8 \cdot R \cdot h} \approx 874 \text{ km}</math> Damit kann nun der Prismenwinkel <math>\epsilon</math> im Scheitel des Dreiecksprismas bestimmt werden: :<math>\epsilon = 180^\circ - 2 \cdot \arctan {\frac {2 \cdot h} {s}} \approx 176^\circ</math> Für die Brechkraft in der mittleren Erdatmosphäre (bei einer Höhe über dem Meeresspiegel von 7,5&nbsp;Kilometer) kann für eine Wellenlänge im Grünen der folgende Schätzwert verwendet werden: :<math>n_{7,5} = 1,00011</math> Der Ablenkwinkel <math>\phi</math> des Prismas beträgt hierfür knapp einen dreiviertel Monddurchmesser (in den Abbildungen unten betrug der Monddurchmesser 32&nbsp;Bogenminuten): :<math>\phi = 2 \cdot \arcsin \left( n_{7,5} \cdot {\sin {\frac {\epsilon} {2}}} \right) - \epsilon \approx 0,38^\circ \approx 23'</math> Es ist zu beachten, dass auch das Sonnenlicht unterhalb und oberhalb der mittleren Erdatmosphäre gebrochen wird, wobei die Dichte der Luft und somit deren Brechungsindex mit zunehmender Höhe immer weiter abnehmen. Der maximale Ablenkwinkel <math>\phi_{max}</math> ergibt sich mit der Brechkraft <math>n_{0} = 1,00029</math> auf Meeresspiegelhöhe und beträgt knapp zwei Monddurchmesser: :<math>\phi_{max} = 2 \cdot \arcsin \left( n_{0} \cdot {\sin {\frac {\epsilon} {2}}} \right) - \epsilon \approx 1^\circ \approx 60'</math> Je größer die optische Weglänge durch die Atmosphäre ist, desto mehr kurzwellige Anteile des Sonnenlichts werden durch die Rayleigh-Streuung abgelenkt. Diese Farbanteile werden demzufolge in den Lichtspektren, die in den tieferliegenden Schichten der Atmosphäre erzeugt werden, nur noch vermindert auftreten, so dass auch hier die rötlichen Anteile dominieren. Auf der Mondoberfläche überlagern sich alle Lichtspektren, die durch die Refraktion in sämtlichen Schichthöhen der Atmosphäre entstehen und die im Rahmen des Winkeldurchmessers der Sonne durch aus unterschiedlichen Richtungen einfallende Lichtstrahlen erzeugt werden. Dadurch verbreitert sich zum einen das Lichtspektrum insgesamt, und zum anderen schwächt sich durch die Überlagerung von Licht verschiedener Wellenlängen der Farbkontrast deutlich ab. In einer photographischen Aufnahme einer Mondfinsternis mit sehr hohem dynamischem Umfang, bei der sich ungefähr die Hälfte der Mondscheibe im Kernschatten befindet, kann bei günstigen Bedingungen das resultierende Lichtspektrum auf der Oberfläche des Mondes durch die nachträgliche Verminderung des Bildkontrasts und die gleichzeitige Erhöhung des Farbkontrasts sichtbar gemacht werden: <gallery perrow="2" widths="400" heights="400" caption="Mondfinsternis vom 7. September 2025 nach der Totalität mit halbem Kernschatten"> Datei:Mondfinsternis.7.9.2025.19.28UTC.Berlin_Org.png|Visueller Eindruck während der Mondfinsternis (Belichtungszeit 1/30&nbsp;Sekunde). Datei:Mondfinsternis.7.9.2025.19.28UTC.Berlin_HDR.png|Aus sieben Einzelbildern im Rohdatenformat zusammengesetzte Hochkontrastaufnahme (16&nbsp;Bit HDR) mit den Belichtungszeiten 1/30, 1/15, 1/8, 1/4, 1/2, 1/1 und 2/1&nbsp;Sekunden. Das rötliche Streulicht aus der Erdatmosphäre ist rechts im Kernschatten der Mondfinsternis erkennbar. Der Kernschattenrand erscheint bläulich. Datei:Mondfinsternis.7.9.2025.19.28UTC.Berlin_Colours.png|Ergebnis für den Farbverlauf nach einer Bildbearbeitung mit Absenkung des Bildkontrastes, Gaußscher Weichzeichnung und Erhöhung der Farbsättigung. Das komplette durch die Erdatmosphäre erzeugte Lichtspektrum ist links im Halbschatten der Mondfinsternis erkennbar. Mondfinsternis.7.9.2025.19.28UTC.Berlin Schattenposition.png|Farbverlauf mit stark erhöhtem Farbkontrast auf dem Mond mit der Lage der Mondscheibe im Halb- und Kernschatten der Mondfinsternis. </gallery> <div style="clear:both"></div> ====Extinktion==== [[Datei:Troposphaerische.Laengen.png|miniatur|hochkant=3|Weglängen für Lichtstrahlen in der 15&nbsp;Kilometer hohen Troposphäre in Abhängigkeit von der Zenitdistanz]] Durch die '''Extinktion''' in der Atmosphäre gibt es zudem einen Lichtverlust, der genauso wie im Wasser und in anderen optischen Medien auch von der Wellenlänge des beobachteten Lichts abhängt und nicht nur durch die wellenlängenabhängige Streuung (siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Streuung|Streuung]]), sondern auch durch die wellenlängenabhängige Absorption verursacht wird. Sichtbares Licht, das aus dem Zenit die gesamte Atmosphäre durchläuft, wird um ungefähr zwanzig Prozent abgeschwächt. Hierbei kommt es auch zur Veränderung der beobachteten Verteilungen in den Lichtspektren, die einen Einfluss auf den Weißpunkt und den Weißabgleich von digitalen Bildern haben. Bei zunehmender Zenitdistanz wird der Weg durch die Atmosphäre immer länger, und somit nimmt auch die Abschwächung der Lichtstrahlen zu. Bei der Beobachtung eines Objektes außerhalb der Troposphäre, die ungefähr eine Höhe von 15 Kilometern hat, ist die Weglänge für die Lichtstrahlen durch die Troposphäre am Horizont (Zenitdistanz 90°) fast 50-mal größer als bei einem Objekt im Zenit (Zenitdistanz 0°). '''→ [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Extinktion|Extinktion]]''' <div style="clear:both"></div> ====Szintillation==== Durch thermische Schwankungen in der Atmosphäre resultieren Dichteschwankungen und somit auch kleine Turbulenzen mit variierenden Brechungsindizes, die dafür verantwortlich sind, dass die beobachtete Helligkeit von quasi-punktförmigen Objekten zeitlich nicht konstant ist (englischer Begriff: "seeing"). Bei der Beobachtung -&nbsp;beispielsweise von Sternen&nbsp;- wird dieser durch die Luftunruhe hervorgerufene Effekt auch '''Szintillation''' genannt: <gallery caption="Astronomische Szintillation" mode=packed> Sirius.15sec.P1186696.jpg|Der szintillierende Stern Sirius mit einer Kamera mit Teleobjektiv frei Hand innerhalb von 15 Sekunden Belichtungszeit aufgenommen. Sirius.15sec.pop.P1186696.jpg|Die gleiche Aufnahme dargestellt mit erhöhter Farbsättigung. Szintillation.Sirius.480.webm|mini|Szintillation des hellsten Sternes des Nachthimmels Sirius (scheinbare Helligkeit = −1,1 mag) am Abendhimmel kurz vor der oberen Kulmination auf dem südlichen Meridian bei einer Höhe von 20° über dem Horizont. Der Sirius bewegt sich während der 29 Sekunden der Videoaufnahme um 7,5 Bogenminuten von links nach rechts. Zeitlupe.Szintillation.Sirius.webm|mini|Szintillation des hellsten Sternes des Nachthimmels Sirius (scheinbare Helligkeit = −1,0 mag) am Abendhimmel zwei Stunden vor der oberen Kulmination auf dem südlichen Meridian bei einer Höhe von 16° über dem Horizont. Der Sirius bewegt sich während der in zehnfacher Zeitlupe dargestellten Videoaufnahme um knapp 15 Bogenminuten von links nach rechts. </gallery> Die Periodendauer dieser atmosphärischen Schwankungen liegt typischerweise im Bereich von einigen Millisekunden. Bei Belichtungszeiten, die kürzer sind, ergibt sich eine Momentaufnahme mit örtlich variierenden Positionen, bei längeren Belichtungszeiten werden diese Schwankungen integriert, was zu einer Mittelung der registrierten Helligkeiten und somit zur Weichzeichnung von Objektkanten im Bild führt. Bei Objektiven oder Fernrohren, die nicht beugungsbegrenzt sind und nicht über eine aktiv korrigierende adaptive Optik verfügen, setzt die entsprechende Auflösungsbegrenzung bei terrestrischer Beobachtung ab bei einer Öffnungsweite von mehr als ungefähr 50 Millimetern ein, bei erdbasierten Teleskopen liegt die maximal sinnvolle Öffnungsweite bei 200 Millimetern. Teleskope in Satelliten und Raumschiffen arbeiten hingegen rein beugungsbegrenzt, da die Lichtstrahlen hierbei in der Regel nicht durch die Erdatmosphäre beeinflusst werden. <div style="clear:both"></div> ====Atmosphärisches Streulicht==== Bei optischen Abbildungen gibt es bei größer werdenden Objektweiten zunehmend starke atmosphärische Effekte. Der Bildkontrast wird durch Streuung in der Atmosphäre an Luftmolekülen, Staubpartikeln, Wassertröpfchen oder Eiskristallen grundsätzlich verringert. Nicht nur bei Tageslicht, sondern auch bei Dämmerungslicht oder beim Vorhandensein von künstlichen Lichtquellen werden auch die dunklen Bereiche des Objektfelds mit Streulicht aus den helleren Objektbereichen oder von Lichtquellen außerhalb des Bildfelds überlagert, so dass der Dunkelwert durch dieses '''Falschlicht''' deutlich erhöht sein kann und den Kontrast (die Modulation des Lichts) deutlich verringert. '''→ [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Falschlicht|Kapitel "Bildaufnahme" / Abschnitt "Falschlicht"]]''' '''→ [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulation|Kapitel "Grundlagen" / Abschnitt "Modulation"]]''' <gallery perrow="3" widths="320" heights="480" caption="Kugel des Berliner Fernsehturms (Durchmesser 32 Meter) aus fünf Kilometern Entfernung"> Datei:Fernsehturm.5km.jpg|Originalaufnahme mit Blaustich, geringem Kontrast und ungleichmäßigen Objektkanten durch die Einflüsse der Atmosphäre (Belichtungszeit 2&nbsp;ms). Datei:Fernsehturm.5km.korrigiert.jpg|Atmosphärische Kontrastverluste und Farbstich wurden durch digitale Tonwertkorrekturen kompensiert. Datei:Fernsehturm.5km.Simulation.Langzeitbelichtung.jpg|Simulation der Weichzeichnung bei einer längeren Belichtung durch atmosphärisches Flimmern (Szintillation, siehe oben). </gallery> Die Lichtverschmutzung in Städten ist in den letzten Jahrzehnten so groß geworden, dass die Milchstraße dort nicht mehr gesehen werden kann. Oft können in den Innenstädten am Nachthimmel –&nbsp;wenn überhaupt&nbsp;– nur noch sehr wenige und sehr helle Sterne gefunden werden. Selbst bei scheinbar klarem Nachthimmel gibt es einen großen Anteil von Streulicht, der in der Astrofotographie bei längeren Belichtungszeiten deutlich zum Vorschein tritt. Das Falschlicht kann mit Hilfe der Bildverarbeitung zwar gefiltert werden, in den Bildern gehen dann allerdings zunehmend auch die Details des Sternhimmels verloren. Die folgende Aufnahme im Bereich der Galaxie Messier&nbsp;101 mit der scheinbaren Helligkeit von 7,5^m mit allen Fixsternen bis zur 10.&nbsp;Größenklasse wurde in einer sternklaren Nacht am Stadtrand von Berlin gegen Mitternacht mit einem lichtstarken Objektiv bei einer Belichtungszeit von fünf Sekunden und bei einem Belichtungsindex von ISO&nbsp;12800 in Zenitnähe aufgenommen: <gallery caption="Messier 101 im Streulicht" widths="400" heights="250" perrow="2"> Streulichtfilterung.0.P1023258.jpg|Originalaufnahme: unten am Bildrand in der Mitte Alkaid, rechts der Mitte der Doppelstern Mizar mit Alkor und rechts am Bildrand Alioth; die Galaxie Messier&nbsp;101 ist ein kleiner diffuser Lichtfleck in der Bildmitte. Streulichtfilterung.1.P1023258.jpg|Schwarzwert korrigiert: der dunkelste im Bild auftretende Lichtpunkt wurde auf schwarz gefiltert, um das Streulicht abzuschwächen, das blaue Licht der Rayleigh-Streuung von künstlichen Lichtquellen ist in der Bildmitte erkennbar. Streulichtfilterung.2.P1023258.jpg|Streulicht halbiert: die dunklere Hälfte des Streulichts wurde auf schwarz gefiltert, das blaue Licht der Rayleigh-Streuung ist in der Bildmitte noch erkennbar. Streulichtfilterung.3.P1023258.jpg|Streulicht vollständig eliminiert: das gesamte Streulicht wurde auf schwarz gefiltert, die lichtschwache und flächenhafte Galaxie Messier&nbsp;101 ist jedoch ebenfalls nicht mehr sichtbar. </gallery> <div style="clear:both"></div> <noinclude> {{:Digitale_bildgebende_Verfahren/ Navigation}} </noinclude> 2hus55gy8dhvfwv5iwezsfsxbmo7jc8 0 100998 1090015 1020091 2026-08-24T12:21:56Z Christian-bauer 6469 kleinere Ergänzungen und Korrekturen 1090015 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 577| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 577| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 579| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 579}} </noinclude> == Zeichen == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授}} || shou4 || beibringen, lehren, bieten, geben, einleiten, einweisen, verleihen || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=授}} |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞}} || jing4 || kämpfen, konkurrieren, wetteifern, streiten, disputieren || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=竞}} |- | rowspan="2"| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |賺}} || zhuan4 || (traditionelle Schreibweise von 赚), Gewinn, Profit machen, verdienen || rowspan="2"| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=賺}} |- | zuan4|| betrügen |- | rowspan="2"| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尋}} || xin2 || (traditionelle Schreibweise von 寻), um eine Kleinigkeit bitten || rowspan="2"| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=尋}} [[Datei:尋-oracle.svg|40px]][[Datei:尋-seal.svg|40px]][[Datei:尋-bigseal.svg|40px]] |- | xun2 || ohne Unterbrechung, durchsuchen, forschen, erneuern, ersuchen, nachsehen, untersuchen, suchen, positionieren, endlos, gebräuchlich, plötzlich, gewöhnlich, Xun: 2,6m = acht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |震}} || zhen4 || erschrecken, Betroffenheit, Schock, schütteln, bewegen, beben, Sechstes der Acht Trigramme im Bagua des I Ging: "Erregung" || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=震}}(HSK 3.0 Band 7-9) |} == Zusammengesetzte Wörter == === 授 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授与}} || shou4 yu3 || gestatten, gewähren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授與}} || shou4 yu3 || (traditionelle Schreibweise von 授与), gestatten, gewähren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |口授}} || kou3 shou4 || Diktat, Diktieren, angesagt, ansagen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授予}} || shou4 yu3 || erteilen (Patent) || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |教授}} || jiao4 shou4 || Professor || (HSK 3.0 Band 4) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授权}} || shou4 quan2 || ermächtigen, autorisieren, Vollmacht, Mandat, beauftragen, bevollmächtigen || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授课}} || shou4 ke4 || beibringen, lehren, Unterricht erteilen, Unterricht geben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授課}} || shou4 ke4 || (traditionelle Schreibweise von 授课), beibringen, lehren, Unterricht erteilen, Unterricht geben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲授}} || jiang3 shou4 || unterrichten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |講授}} || jiang3 shou4 || (traditionelle Schreibweise von 讲授), unterrichten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授职}} || shou4 zhi2 || Amtseinsetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授勋}} || shou4 xun1 || Veredelung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授意}} || shou4 yi4 || anregen, begeistern, anspornen, animieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |传授}} || chuan2 shou4 || lehren || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |傳授}} || chuan2 shou4 || (traditionelle Schreibweise von 传授), lehren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授精}} || shou4 jing1 || (künstliche) Besamung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授奖}} || shou4 jiang3 || Preisverleihung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |转授}} || zhuan3 shou4 || entsenden |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |轉授}} || zhuan3 shou4 || (traditionelle Schreibweise von 转授), entsenden |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授权于}} || shou4 quan2 yu2 || beauftragen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授权了}} || shou4 quan2 liao3 || bevollmächtigen, bevollmächtigt, gestatten, zugelassen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |面授课}} || mian4 shou4 ke4 || Präsenzunterricht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |面授課}} || mian4 shou4 ke4 || (traditionelle Schreibweise von 面授课), Präsenzunterricht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授职者}} || shou4 zhi2 zhe3 || Induktor |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |口授者}} || kou3 shou4 zhe3 || Gewaltherrscher |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |被授权}} || bei4 shou4 quan2 || zustehend |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授信了}} || shou4 xin4 liao3 || zugelassen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授权人}} || shou4 quan2 ren2 || Bevollmächtigter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授粉与}} || shou4 fen3 yu3 || bestäuben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授粉與}} || shou4 fen3 yu3 || (traditionelle Schreibweise von 授粉与), bestäuben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |正教授}} || zheng4 jiao4 shou4 || ordentlicher Professor |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授权者}} || shou4 quan2 zhe3 || Bevollmächtigte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授权书}} || shou4 quan2 shu1 || Vollmacht, Vollmachtsurkunde |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |助理教授}} || zhu4 li3 jiao4 shou4 || Oberassistent |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |访问授权}} || fang3 wen4 shou4 quan2 || Zugangsberechtigung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授予学位}} || shou4 yu3 xue2 wei4 || Promotion |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授予學位}} || shou4 yu3 xue2 wei4 || (traditionelle Schreibweise von 授予学位), Promotion |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |正式授权}} || zheng4 shi4 shou4 quan2 || ordnungsgemäss bevollmächtigt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授权证书}} || shou4 quan2 zheng4 shu1 || schriftliche Vollmacht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授与能力}} || shou4 yu3 neng2 li4 || Freigabe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授與能力}} || shou4 yu3 neng2 li4 || (traditionelle Schreibweise von 授与能力), Freigabe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |客座教授}} || ke4 zuo4 jiao4 shou4 || Gastprofessor |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授权协议}} || shou4 quan2 xie2 yi4 || Lizenzvertrag |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |名誉教授}} || ming2 yu4 jiao4 shou4 || Professor emeritus, Professor ehrenhalber |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授权收款}} || shou4 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{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授权资本}} || shou4 quan2 zi1 ben3 || genehmigtes Kapital |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授权公告号}} || shou4 quan2 gong1 gao4 hao4 || autorisierte Bekanntmachungsnummer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授权公告日}} || shou4 quan2 gong1 gao4 ri4 || autorisierter Bekanntmachungstag |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |未获得授权}} || wei4 huo4 de2 shou4 quan2 || unberechtigt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |君权神授说}} || jun1 quan2 shen2 shou4 shuo1 || Gottesgnadentum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |圣职授与者}} || sheng4 zhi2 shou4 yu3 zhe3 || Induktor |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |特许权授予者}} || te4 xu3 quan2 shou4 yu3 zhe3 || Franchisegeber |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |播发授时信号}} || bo4 fa1 shou4 shi2 xin4 hao4 || Zeitsignal ausstrahlen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |播發授時信號}} || bo4 fa1 shou4 shi2 xin4 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des Sicherheitsrats der Vereinten Nationen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大学授课资格论文}} || da4 xue2 shou4 ke4 zi1 ge2 lun4 wen2 || Habilitation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有教授资格的博士学位}} || you3 jiao4 shou4 zi1 ge2 de5 bo2 shi4 xue2 wei4 || Doctor habilitatus, Grad eines Doctor habilitatus (mit Angabe der Fachrichtung -注明專業 [注明专业]) |} === 竞 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞标}} || jing4 biao1 || an einer Ausschreibung teilnehmen, Ausschreibungsteilnahme, Ausschreibungswettbewerb |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞走}} || jing4 zou3 || Gehen <eine Sportdisziplin> |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞相}} || jing4 xiang1 || auf Wettbewerb beruhend || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞品}} || jing4 pin3 || Konkurenzprodukt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞选}} || jing4 xuan3 || Kandidatur, Wahlkampf || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞技}} || jing4 ji4 || Athletik, Turnier, gymnastisch || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞争}} || jing4 zheng1 || Konkurrenz, Wettbewerb, konkurieren || (HSK 3.0 Band 5) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞猜}} || jing4 cai1 || Quiz n |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞逐}} || jing4 zhu2 || Preisausschreiben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞拍}} || jing4 pai1 || versteigern |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞卖}} || jing4 mai4 || sich um den Verkauf bemühen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞价}} || jing4 jia4 || (engl. compete in bidding at an auction, bid against eachother) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞赛}} || jing4 sai4 || Wettbewerb, Wettkampf || (HSK 3.0 Band 5) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞争者}} || jing4 zheng1 zhe3 || Konkurrent, Wettbewerber |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞赛者}} || jing4 sai4 zhe5 || Spieler, Spielerin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞技者}} || jing4 ji4 zhe3 || Kandidat, Kandidatin, Wettkämpfer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞技热}} || jing4 ji4 re4 || Athletik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞标者}} || jing4 biao1 zhe3 || Bieter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞选日}} || jing4 xuan3 ri4 || Wahltag |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞选期}} || jing4 xuan3 qi1 || Wahltermin, Wahlzeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞争性}} || jing4 zheng1 xing4 || konkurrieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞争法}} || jing4 zheng1 fa3 || Wettbewerbsgesetz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无竞争}} || wu2 jing4 zheng1 || konkurrenzlos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞争力}} || jing4 zheng1 li4 || Konkurrenzfähigkeit, Wettbewerbsstärke |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞技场}} || jing4 ji4 chang3 || Amphitheater, Hippodrom, Kampfbahn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞选助手}} || jing4 xuan3 zhu4 shou3 || Wahlhelfer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |商业竞争}} || shang1 ye4 jing4 zheng1 || Konkurrenzkampf |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞争情报}} || jing4 zheng1 qing2 bao4 || Competitive Intelligence |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |总统竞选}} || zong3 tong3 jing4 xuan3 || Präsidentenwahl, Präsidentschaftswahl |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞选胜利}} || jing4 xuan3 sheng4 li4 || Wahlsieg |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞选约会}} || jing4 xuan3 yue1 hui4 || Wahlkampftermin, Wahltermin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞争危害}} || jing4 zheng1 wei1 hai4 || Race Condition, Wettlaufsituation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |军备竞赛}} || jun1 bei4 jing4 sai4 || Wettrüsten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞争对手}} || jing4 zheng1 dui4 shou3 || Gegenkandidat, Gegenspielerin, Konkurrent, Wettbewerber, Rivale |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |价格竞争}} || jia4 ge2 jing4 zheng1 || Preiswettbewerb |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞选目标}} || jing4 xuan3 mu4 biao1 || Wahlziel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞拍价格}} || jing4 pai1 jia4 ge2 || Gebote |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞选方案}} || jing4 xuan3 fang1 an4 || Wahlprogramm |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞选活动}} || jing4 xuan3 huo2 dong4 || Kampagne, Kampf |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |体育竞赛}} || ti3 yu4 jing4 sai4 || Sportveranstaltung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |太空竞赛}} || tai4 kong1 jing4 sai4 || Wettlauf ins All |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞选准备}} || jing4 xuan3 zhun3 bei4 || Wahlvorbereitung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有竞争力}} || you3 jing4 zheng1 li4 || konkurrenzfähig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运动竞赛}} || yun4 dong4 jing4 sai4 || Athletik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电子竞技}} || dian4 zi3 jing4 ji4 || E-Sport |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞争地位}} || jing4 zheng1 di4 wei4 || Wettbewerbsposition |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞技场地}} || jing4 ji4 chang3 de5 || Schranke |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞赛用马}} || jing4 sai4 yong4 ma3 || Gaul |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伪造竞争}} || wei3 zao4 jing4 zheng1 || Wettbewerb verfälschen(Wirtsch) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞选结果}} || jing4 xuan3 jie2 guo3 || Wahlergebnis |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |古诺竞争}} || gu3 nuo4 jing4 zheng1 || Cournot-Oligopol(Wirtsch) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞争能力}} || jing4 zheng1 neng2 li4 || Wettbewerbsfähigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞技运动}} || jing4 ji4 yun4 dong4 || athletisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |恶性竞争}} || e4 xing4 jing4 zheng1 || Verdrängungswettbewerb |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞选成就}} || jing4 xuan3 cheng2 jiu4 || Wahlerfolg |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有奖竞赛}} || you3 jiang3 jing4 sai4 || Auslosung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |正在竞争}} || zheng4 zai4 jing4 zheng1 || laufend |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |完全竞争}} || wan2 quan2 jing4 zheng1 || Vollkommene Konkurrenz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞争政策}} || jing4 zheng1 zheng4 ce4 || Wettbewerbspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |禁止竞争}} || jin4 zhi3 jing4 zheng1 || Wettbewerbsverbot |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |数学竞赛}} || shu4 xue2 jing4 sai4 || Mathematikwettbewerb |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞争优势}} || jing4 zheng1 you1 shi4 || Wettbewerbsvorteil |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞争限制}} || jing4 zheng1 xian4 zhi4 || Wettbewerbsbeschränkung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞赛项目}} || jing4 sai4 xiang4 mu4 || Wettkampfdisziplin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞选的成功}} || jing4 xuan3 de5 cheng2 gong1 || Wahlerfolg |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞选好结果}} || jing4 xuan3 hao3 jie2 guo3 || Wahlerfolg |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |安联竞技场}} || an1 lian2 jing4 ji4 chang3 || Allianz Arena |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞技运动员}} || jing4 ji4 yun4 dong4 yuan2 || Leistungssportler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |奥运会竞赛}} || ao4 yun4 hui4 jing4 sai4 || Olympiade (物理、数学、化学、生物、信息) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |具有竞争性}} || ju4 you3 jing4 zheng1 xing4 || wettbewerbsfähig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不正当竞争}} || bu4 zheng4 dang1 jing4 zheng1 || unlauterer Wettbewerb |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不公平竞争}} || bu4 gong1 ping2 jing4 zheng1 || unlauterer Wettbewerb |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |马德里竞技}} || ma3 de2 li3 jing4 ji4 || Atlético Madrid |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |毕尔包竞技}} || bi4 er3 bao1 jing4 ji4 || Athletic Bilbao |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |决定性竞选}} || jue2 ding4 xing4 jing4 xuan3 || Entscheidungslauf |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |公平的竞争}} || gong1 ping2 de5 jing4 zheng1 || faire Konkurrenz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞选胜利者}} || jing4 xuan3 sheng4 li4 zhe1 || Wahlsieger |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |合作性竞争}} || he2 zuo4 xing4 jing4 zheng1 || Coopetition (cooperation = Kooperation plus competition = Wettbewerb) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞技啦啦队}} || jing4 ji4 la1 la1 dui4 || Cheerleading |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |桑坦德竞技}} || sang1 tan3 de2 jing4 ji4 || Racing Santander |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |里斯本竞技}} || li3 si1 ben3 jing4 ji4 || Sporting Lissabon |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |塔拉戈纳竞技}} || ta3 la1 ge1 na4 jing4 ji4 || Gimnàstic de Tarragona |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞争的候选人}} || jing4 zheng1 de5 hou4 xuan3 ren2 || Gegenkandidat |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿拉维斯竞技}} || a1 la1 wei2 si1 jing4 ji4 || Deportivo Alavés |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |牛仔竞技表演}} || niu2 zi3 jing4 ji4 biao3 yan3 || Rodeo |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |奥萨苏纳竞技}} || ao4 sa4 su1 na4 jing4 ji4 || CA Osasuna |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞争排除原则}} || jing4 zheng1 pai2 chu2 yuan2 ze2 || Konkurrenzausschlussprinzip |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞争愈演愈烈}} || jing4 zheng1 yu4 yan3 yu4 lie4 || immer härterer Wettbewerb(Wirtsch) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |东京国立竞技场}} || dong1 jing1 guo2 li4 jing4 ji4 chang3 || Olympiastadion Tokio |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |州议会选举竞争}} || zhou1 yi4 hui4 xuan3 ju3 jing4 zheng1 || Landtagswahlkampf |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |拉科鲁尼亚竞技}} || la1 ke1 lu3 ni2 ya4 jing4 ji4 || Deportivo de La Coruña, Deportivo La Coruña |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |反不正当竞争条款}} || fan3 bu4 zheng4 dang3 jing4 zheng4 tiao2 kuan3 || Klausel gegen unlauteren Wettbewerb (in Verträgen) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |世界电子竞技大赛}} || shi4 jie4 dian4 zi3 jing4 ji4 da4 sai4 || World Cyber Games |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |维甘竞技足球俱乐部}} || wei2 gan1 jing4 ji4 zu2 qiu2 ju4 le4 bu4 || Wigan Athletic F.C. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |查尔顿竞技足球俱乐部}} || cha2 er3 dun4 jing4 ji4 zu2 qiu2 ju4 le4 bu4 || Charlton Athletic F.C. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |国际数学奥林匹克竞赛}} || guo2 ji4 shu4 xue2 ao4 lin2 pi3 ke4 jing4 sai4 || Internationale Mathematik-Olympiade |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞选联邦议员竞选国会议员}} || jing4 xuan3 lian2 bang1 yi4 yuan2 jing4 xuan3 guo2 hui4 yi4 yuan2 || Bundestagswahlkampf |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |对任何人开放的竞赛或争论}} || dui4 ren4 he2 ren2 kai1 fang4 de5 jing4 sai4 huo4 zheng1 lun4 || Massenschlägerei |} === 賺 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |賺入}} || zhuan4 ru4 || (traditionelle Schreibweise von 赚入), erwirtschaften |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |賺錢}} || zhuan4 qian2 || (traditionelle Schreibweise von 赚钱), Geld machen, Gewinn erzielen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |賺得}} || zhuan4 de2 || (traditionelle Schreibweise von 赚得), sich einhandeln, verdienen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |賺取}} || zhuan4 qu3 || (traditionelle Schreibweise von 赚取), einnehmen, verdienen, eingebracht, verdient |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |賺錢者}} || zhuan4 qian2 zhe3 || (traditionelle Schreibweise von 赚钱者), Geldverdiener |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不賺錢}} || bu4 zhuan4 qian2 || (traditionelle Schreibweise von 不赚钱), unvorteilhaft |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |能賺錢}} || neng2 zhuan4 qian2 || (traditionelle Schreibweise von 能赚钱), einträglich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可賺錢}} || ke3 zhuan4 qian2 || (traditionelle Schreibweise von 可赚钱), gewinnbringend |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |最賺錢}} || zui4 zhuan4 qian2 || (traditionelle Schreibweise von 最赚钱), am meisten Geld verdienen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |賺錢高手}} || zhuan4 qian2 gao1 shou3 || (traditionelle Schreibweise von 赚钱高手), Spitzenverdiener |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |賺來的錢}} || zhuan4 lai2 di4 qian2 || (traditionelle Schreibweise von 赚来的钱), Verdienst |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |賺錢最多的人}} || zhuan4 qian2 zui4 duo1 de5 ren2 || (traditionelle Schreibweise von 赚钱最多的人), Spitzenverdiener |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |能賺錢的生意}} || neng2 zhuan4 qian2 de5 sheng1 yi5 || (traditionelle Schreibweise von 能赚钱的生意), Geldverdiener |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |最能賺錢的東西}} || zui4 neng2 zhuan4 qian2 de5 dong1 xi5 || (traditionelle Schreibweise von 最能赚钱的东西), Spitzenverdiener |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |賺取不正當利益}} || zhuan4 qu3 bu4 zheng4 dang1 li4 yi4 || (traditionelle Schreibweise von 赚取不正当利益), Profitmacher |} === 尋 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尋租}} || xun2 zu1 || (traditionelle Schreibweise von 寻租), Politische Rente |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尋址}} || xun2 zhi3 || (traditionelle Schreibweise von 寻址), Adressierung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |翻尋}} || fan1 xun2 || (traditionelle Schreibweise von 翻寻), herumstöbern |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尋味}} || xun2 wei4 || (traditionelle Schreibweise von 寻味), nachdenken |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尋得}} || xun2 de2 || (traditionelle Schreibweise von 寻得), ausfindig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |英尋}} || ying1 xun2 || (traditionelle Schreibweise von 英寻), ergründen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尋求}} || xun2 qiu2 || (traditionelle Schreibweise von 寻求), Akquise, Fahndung, nach etw. suchen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |遍尋}} || bian4 xun2 || (traditionelle Schreibweise von 遍寻), Suche |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尋問}} || xun2 wen4 || (traditionelle Schreibweise von 寻问), erfragen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尋找}} || xun2 zhao3 || (traditionelle Schreibweise von 寻找), suchen, suchen nach |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |搜尋}} || sou1 xun2 || (traditionelle Schreibweise von 搜寻), forsch, Fahndung, Forschung, Forschungsgebiet, Forschungsreise, suchen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |千尋}} || qian1 xun2 || (traditionelle Schreibweise von 千寻), Chihiro (jap. weibl. Vorname) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尋死}} || xun2 si3 || (traditionelle Schreibweise von 寻死), den Tod suchen, Selbstmord begehen, Suizid begehen, sich nach dem Tod sehnen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尋的}} || xun2 di4 || (traditionelle Schreibweise von 寻的), heimkehrend, Ziel suchend |- | rowspan='2'| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |找尋}} || zhao3 xun2 || (traditionelle Schreibweise von 找寻), nachsehen |- | zhao3 xun5 || [suchen] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尋梁}} || xun2 liang2 || (traditionelle Schreibweise von 寻梁), Xunliang |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尋根}} || xun2 gen1 || (traditionelle Schreibweise von 寻根), einer Sache auf den Grund gehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |查尋}} || cha2 xun2 || (traditionelle Schreibweise von 查寻), Abfrage |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尋路人}} || xun2 lu4 ren2 || (traditionelle Schreibweise von 寻路人), Pfadfinder, Pfadfinderin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尋開心}} || xun2 kai1 xin1 || (traditionelle Schreibweise von 寻开心), sich lustig machen über |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不尋常}} || bu4 xun2 chang2 || (traditionelle Schreibweise von 不寻常), phänomenal, unüblich, ungemein, ungewöhnlich, ungewohnt, unorthodox |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尋回犬}} || xun2 hui2 quan3 || (traditionelle Schreibweise von 寻回犬), Retriever |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尋呼台}} || xun2 hu1 tai2 || (traditionelle Schreibweise von 寻呼台), Funkstelle |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |未尋求}} || wei4 xun2 qiu2 || (traditionelle Schreibweise von 未寻求), ungewollt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尋呼機}} || xun2 hu1 ji1 || (traditionelle Schreibweise von 寻呼机), Piepser, Pager, Personenrufeinrichtung, Funkmeldeempfänger, Funkrufempfangsgerät |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尋事生非}} || xun2 shi4 sheng1 fei1 || (traditionelle Schreibweise von 寻事生非), sich Ärger einhandeln |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尋常百姓}} || xun2 chang2 bai3 xing4 || (traditionelle Schreibweise von 寻常百姓), normale Bevölkerung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尋求救助}} || xun2 qiu2 jiu4 zhu4 || (traditionelle Schreibweise von 寻求救助), um Hilfe ersuchen, um Hilfe anrufen(Wirtsch); Bsp.: (婦女有望向公安機關尋求救助) 妇女有望向公安机关寻求救助 -- Die Frauen können die Polizeidienststellen um Hilfe ersuchen. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |耐人尋味}} || nai4 ren2 xun2 wei4 || (traditionelle Schreibweise von 耐人寻味), nachdenklich stimmen, zum Nachdenken anregen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尋找信息}} || xun2 zhao3 xin4 xi1 || (traditionelle Schreibweise von 寻找信息), Untersuchung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |異乎尋常}} || yi4 hu1 xun2 chang2 || (traditionelle Schreibweise von 异乎寻常), ungewöhnlich, außergewöhnlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難以尋找}} || nan2 yi3 xun2 zhao3 || (traditionelle Schreibweise von 难以寻找), unauffindbar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不同尋常}} || bu4 tong2 xun2 chang2 || (traditionelle Schreibweise von 不同寻常), unterscheiden |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |非同尋常}} || fei1 tong2 xun2 chang2 || (traditionelle Schreibweise von 非同寻常), außergewöhnlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尋花問柳}} || xun2 hua1 wen4 liu3 || (traditionelle Schreibweise von 寻花问柳), Bordelle besuchen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |二元搜尋樹}} || er4 yuan2 sou1 xun2 shu4 || (traditionelle Schreibweise von 二元搜寻树), Binärer Suchbaum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |金毛尋回犬}} || jin1 mao2 xun2 hui2 quan3 || (traditionelle Schreibweise von 金毛寻回犬), Golden Retriever |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尋珠的比喻}} || xun2 zhu1 de5 bi3 yu4 || (traditionelle Schreibweise von 寻珠的比喻), Köstliche Perle |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不尋常的事情}} || bu4 xun2 chang2 de5 shi4 qing5 || (traditionelle Schreibweise von 不寻常的事情), unheimliches Ereignis |} === 震 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |震惊}} || zhen4 jing1 || Bestürzung, Erschrecken, erschrecken, bestürzen, großes Aufsehen erregen || (HSK 3.0 Band 5) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |海震}} || hai3 zhen4 || Seebeben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |戴震}} || dai4 zhen4 || Dai Zhen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地震}} || di4 zhen4 || Erdbeben || (HSK 3.0 Band 5) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |震源}} || zhen4 yuan2 || Bebenherd, seismische Quelle, Hypozentrum [ die Quelle des Erdbebens ] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |震级}} || zhen4 ji2 || Erdbebenstärke |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |震落}} || zhen4 la4 || zerschmettern |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |震裂}} || zhen4 lie4 || zerbrechen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |近震}} || jin4 zhen4 || Nahbeben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |张震}} || zhang1 zhen4 || Chang Chen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |張震}} || zhang1 zhen4 || (traditionelle Schreibweise von 张震), Chang Chen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |减震}} || jian3 zhen4 || Abschwächung, dämpfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |震央}} || zhen4 yang1 || Epizentrum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |震耳}} || zhen4 er3 || ohrenzerreißend |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |震压}} || zhen4 ya1 || unterdrücken |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |震波}} || zhen4 bo1 || Schockwelle |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |余震}} || yu2 zhen4 || Nachbeben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |餘震}} || yu2 zhen4 || (traditionelle Schreibweise von 余震), Nachbeben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |震中}} || zhen4 zhong1 || Epizentrum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |声震}} || sheng1 zhen4 || Überschallknall |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |聲震}} || sheng1 zhen4 || (traditionelle Schreibweise von 声震), Überschallknall |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |王震}} || wang2 zhen4 || Wang Zhen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |震动}} || zhen4 dong4 || Erschütterung, etw. erschüttern, beben, vibrieren, jem. schockieren || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |震動}} || zhen4 dong4 || (traditionelle Schreibweise von 震动), Erschütterung, etw. erschüttern, beben, vibrieren, jem. schockieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |文震亨}} || wen2 zhen4 heng1 || Wen Zhenheng |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |使震惊}} || shi3 zhen4 jing1 || erschüttern |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地震圖}} || di4 zhen4 tu2 || (traditionelle Schreibweise von 地波图), Seismogramm |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |减震器}} || jian3 zhen4 qi4 || Dämpfer, Puffer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |苏震西}} || su1 zhen4 xi1 || John So |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |许震民}} || xu3 zhen4 min2 || Xu Zhenmin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |許震民}} || xu3 zhen4 min2 || (traditionelle Schreibweise von 许震民), Xu Zhenmin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有震感}} || you3 zhen4 gan3 || war das Erdbeben spürbar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |空间震}} || kong1 jian1 zhen4 || Raumschwingung, räumliche Schwingung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |空間震}} || kong1 jian1 zhen4 || (traditionelle Schreibweise von 空间震), Raumschwingung, räumliche Schwingung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |矩震级}} || ju3 zhen4 ji2 || Momenten-Magnituden-Skala |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |震动小}} || zhen4 dong4 xiao3 || schwingungsarm |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |震動小}} || zhen4 dong4 xiao3 || (traditionelle Schreibweise von 震动小), schwingungsarm |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |震动少}} || zhen4 dong4 shao3 || laufschwingungsarm(Adj, Tech) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |震動少}} || zhen4 dong4 shao3 || (traditionelle Schreibweise von 震动少), laufschwingungsarm(Adj, Tech) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地震矩}} || di4 zhen4 ju3 || Seismisches Moment |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大地震}} || da4 di4 zhen4 || großes Erdbeben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |海底地震}} || hai3 di3 di4 zhen4 || Seebeben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |令人震惊}} || ling4 ren2 zhen4 jing1 || fürchterlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |震源深度}} || zhen4 yuan2 shen1 du4 || Tiefe der Fokussierebene |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地震学家}} || di4 zhen4 xue2 jia1 || Seismologe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地震學家}} || di4 zhen4 xue2 jia1 || (traditionelle Schreibweise von 地震学家), Seismologe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |减震装置}} || jian3 zhen4 zhuang1 zhi4 || Schwingungsdämpfer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |举世震惊}} || ju3 shi4 zhen4 jing1 || international Entrüstung auslösen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |震耳欲聋}} || zhen4 er3 yu4 long2 || ohrenbetäubend |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |震动性能}} || zhen4 dong4 xing4 neng2 || Schwingungsverhalten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |震動性能}} || zhen4 dong4 xing4 neng2 || (traditionelle Schreibweise von 震动性能), Schwingungsverhalten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地震震中}} || di4 zhen4 zhen4 zhong1 || Epizentrum, Erdbebenzentrum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |发生地震}} || fa1 sheng1 de5 zhen4 || zu einem Erdbeben kommen, ein Erdbeben ist aufgetreten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |發生地震}} || fa1 sheng1 de5 zhen4 || (traditionelle Schreibweise von 发生地震), zu einem Erdbeben kommen, ein Erdbeben ist aufgetreten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |产生震动}} || chan3 sheng1 zhen4 dong4 || Erschütterung hervorrufen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |產生震動}} || chan3 sheng1 zhen4 dong4 || (traditionelle Schreibweise von 产生震动), Erschütterung hervorrufen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地震成因}} || di4 zhen4 cheng2 yin1 || Erdbebenursache |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地震死难者}} || di4 zhen4 si3 nan4 zhe3 || Erdbebenopfer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地震死難者}} || di4 zhen4 si3 nan4 zhe3 || (traditionelle Schreibweise von 地震死难者), Erdbebenopfer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |集集大地震}} || ji2 ji2 da4 di4 zhen4 || Chichi-Erdbeben (21. Sept. 1999, Erdbeben der Stärke 7.3 in Taiwan) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中国地震局}} || zhong1 guo2 di4 zhen4 ju2 || CEA (China Earthquake Administration, vormals China Seismological Bureau, CSB) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中國地震局}} || zhong1 guo2 di4 zhen4 ju2 || (traditionelle Schreibweise von 中国地震局), CEA (China Earthquake Administration, vormals China Seismological Bureau, CSB) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |唐山大地震}} || tang2 shan1 da4 di4 zhen4 || Erdbeben von Tangshan (Provinz Hebei, VR China, 28. Juli 1976) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |嘉靖大地震}} || jia1 jing4 da4 di4 zhen4 || Erdbeben in Shaanxi |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |关东大地震}} || guan1 dong1 da4 di4 zhen4 || Großes Kanto-Erdbeben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |關東大地震}} || guan1 dong1 da4 di4 zhen4 || (traditionelle Schreibweise von 关东大地震), Großes Kanto-Erdbeben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地震工作者}} || di4 zhen4 gong1 zuo4 zhe3 || Seismologe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |五点二级地震}} || wu3 dian3 er4 ji2 di4 zhen4 || ein Erdbeben der Stärke 5,2 |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |921大地震}} || 9 2 1 da4 di4 zhen4 || Chichi-Erdbeben (21. Sept. 1999, Erdbeben der Stärke 7.3 in Taiwan) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |环太平洋地震带}} || huan2 tai4 ping2 yang2 di4 zhen4 dai4 || Pazifischer Feuerring, zirkumpazifischer Feuerring, Feuergürtel (Vulkangürtel im Pazifik) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |環太平洋地震帶}} || huan2 tai4 ping2 yang2 di4 zhen4 dai4 || (traditionelle Schreibweise von 环太平洋地震带), Pazifischer Feuerring, zirkumpazifischer Feuerring, Feuergürtel (Vulkangürtel im Pazifik) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |麦加利地震烈度}} || mai4 jia1 li4 di4 zhen4 lie4 du4 || Mercalliskala |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |麥加利地震烈度}} || mai4 jia1 li4 di4 zhen4 lie4 du4 || (traditionelle Schreibweise von 麦加利地震烈度), Mercalliskala |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |黎克特制地震震级}} || li2 ke4 te4 zhi4 di4 zhen4 zhen4 ji2 || Richterskala |} == Sätze == === 授 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他曾经是剑桥大学的教授。}} || ta1 ceng2 jing4 shi4 jian4 qiao2 da4 xue2 de5 jiao1 shou4 。|| Er war Professor an der Universität Cambridge. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3667038 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tmzg tmzg] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他有一些教授英语的经验。}} || ta1 you3 yi1 xie1 jiao1 shou4 ying1 yu3 de5 jing4 yan4 。|| He has some experience in teaching English. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/363262 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |奖项是不会授给她的。}} || jiang3 xiang4 shi4 bu4 hui4 shou4 gei3 ta1 de5 。|| Der Preis wird nicht ihr verliehen werden. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7768183 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jiangche jiangche] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |三天之后，也就是下周一，时机就成熟了，到时教授和其帮派的骨干分子都会落入警方的手掌心。}} || san1 tian1 zhi1 hou4 ， ye3 jiu4 shi4 xia4 zhou1 yi1 ， shi2 ji1 jiu4 cheng2 shu2 le5 ， dao4 shi2 jiao1 shou4 he2/he4/huo2 qi2 bang1 pai4 de5 gu3 gan1/qian2 fen1 zi5 dou1/du1 hui4 la4/lao4/luo4 ru4 jing3 fang1 de5 shou3 zhang3 xin1 。|| In drei Tagen, also nächsten Montag, ist die Zeit reif und der Professor wird, zusammen mit dem harten Kern seiner Bande, der Polizei in die Hände fallen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8969807 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/WilsonWong WilsonWong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他有能力教授西班牙文。}} || ta1 you3 neng2 li4 jiao1 shou4 xi1 ban1 ya2 wen2 。|| He is capable of teaching Spanish. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4247391 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他们在画展上授予了她一等奖。}} || ta1 men5 zai4 hua4 zhan3 shang4 shou4 yu2/yu3 le5 ta1 yi1 deng3 jiang3 。|| Sie verliehen ihr bei der Kunstausstellung den ersten Preis. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332529 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他是哈佛大学的生物学教授。}} || ta1 shi4 ha1 fo2 da4 xue2 de5 sheng1 wu4 xue2 jiao1 shou4 。|| Er ist Biologieprofessor in Harvard. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332645 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/samueldora samueldora]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在这个语言中心，教授约15种国际语言，包括英语。}} || zai4 zhe4/zhei4 ge4 yu3 yan2 zhong1/zhong4 xin1 ， jiao1 shou4 yue1 15 chong2/zhong3/zhong4 guo2 ji4 yu3 yan2 ， bao1 kuo4 ying1 yu3 。|| At this language centre, about 15 international languages are taught, including English. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/811793 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/blay_paul blay_paul]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她是一名教授。}} || ta1 shi4 yi1 ming2 jiao1 shou4 。|| Sie ist Professorin. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10329833 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |图尔库大学有多少位教授？}} || tu2 er3 ku4 da4 xue2 you3 duo1 shao3 wei4 jiao1 shou4 ？|| How many professors are there in Turku University? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3378171 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伊是哈佛大学个生物学教授。}} || yi1 shi4 ha1 fo2 da4 xue2 ge4 sheng1 wu4 xue2 jiao1 shou4 。|| Er ist Biologieprofessor in Harvard. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/487846 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/samueldora samueldora]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他曾经被授予金牌。}} || ta1 ceng2 jing4 bei4 shou4 yu2/yu3 jin1 pai2 。|| Er hat schon einmal eine Goldmedaille verliehen bekommen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/334280 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你碰巧认识了布朗教授吗？}} || ni3 peng4 qiao3 ren4 zhi4 le5 bu4 lang3 jiao1 shou4 ma5 ？|| Kennst du zufällig Professor Brown? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5549907 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我丈夫是教授。}} || wo3 zhang4 fu2 shi4 jiao1 shou4 。|| Mein Mann ist Professor. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8671298 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今天幾乎全世界都在教授英語。}} || jin1 tian1 ji3 乎 quan2 shi4 jie4 dou1/du1 zai4 jiao1 shou4 ying1 yu3 。|| Englisch wird heutzutage fast überall auf der Welt gelehrt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/811899 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你是一名教授，不是吗？}} || ni3 shi4 yi1 ming2 jiao1 shou4 ， bu4 shi4 ma5 ？|| Du bist Professor, oder? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10083945 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ColawithIce ColawithIce] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |与其说他是一个教授，不如说他是一个学校的老师。}} || yu3 qi2 shuo1 ta1 shi4 yi1 ge4 jiao1 shou4 ， bu4 ru2 shuo1 ta1 shi4 yi1 ge4 xue2 jiao4/xiao4 de5 lao3 shi1 。|| He is not so much a professor as a school teacher. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/830488 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |很巧，昨天在饭馆里碰到了我的教授。}} || hen3 qiao3 ， zuo2 tian1 zai4 fan4 guan3 li3 peng4 dao4 le5 wo3 de5 jiao1 shou4 。|| Ich habe gestern Abend zufällig meinen Professor in einem Restaurant getroffen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5136648 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/JimmyUK JimmyUK] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dirk80 Dirk80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今天几乎全世界都在教授英语。}} || jin1 tian1 ji1 乎 quan2 shi4 jie4 dou1/du1 zai4 jiao1 shou4 ying1 yu3 。|| Englisch wird heutzutage fast überall auf der Welt gelehrt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/811899 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你是教授。}} || ni3 shi4 jiao1 shou4 。|| Du bist Professor. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8671297 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他们每个人都被授奖了。}} || ta1 men5 mei3 ge4 ren2 dou1/du1 bei4 shou4 jiang3 le5 。|| Jeder von ihnen hat einen Preis bekommen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/801505 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他以前是教授，后来当了系主任。}} || ta1 yi3 qian2 shi4 jiao1 shou4 ， hou4 lai2 dang1/dang4 le5 xi4 zhu3 ren4 。|| He used to be a professor, but now he is the dean. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8645573 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/hamsolo474 hamsolo474]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他是利兹大学的英文系教授。}} || ta1 shi4 li4 zi1 da4 xue2 de5 ying1 wen2 xi4 jiao1 shou4 。|| Er ist Anglistikprofessor an der Universität Leeds. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/373285 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他是国立大学的一名教授。}} || ta1 shi4 guo2 li4 da4 xue2 de5 yi1 ming2 jiao1 shou4 。|| Er ist Professor an der Staatlichen Universität. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4473128 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/yuiyu yuiyu] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |教授不明白我说了甚麼。}} || jiao1 shou4 bu4 ming2 bai2 wo3 shuo1 le5 shen4 me5 。|| The professor was unable to comprehend what I meant. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/344403 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |教授他教英语会话。}} || jiao1 shou4 ta1 jiao1 ying1 yu3 hui4 hua4 。|| Der Professor unterrichtet Englische Konversation. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1112702 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/hkfreddy hkfreddy] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆是中文文学教授。}} || tang1 mu3 shi4 zhong1/zhong4 wen2 wen2 xue2 jiao1 shou4 。|| Tom is a professor of Chinese literature. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10192322 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/iiujik iiujik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Source_VOA Source_VOA]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这位教授教捷克语。}} || zhe4/zhei4 wei4 jiao1 shou4 jiao1 jie2 ke4 yu3 。|| Der Professor unterrichtet Tschechisch. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/909447 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |教授他教英語會話。}} || jiao1 shou4 ta1 jiao1 ying1 yu3 hui4 hua4 。|| Der Professor unterrichtet Englische Konversation. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1112702 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/hkfreddy hkfreddy] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授之以鱼，不如授之以渔。}} || shou4 zhi1 yi3 yu2 ， bu4 ru2 shou4 zhi1 yi3 yu2 。|| It is better to teach someone how to fish than to give someone a fish. It's better to teach someone how to fish than to give someone a fish. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1746134 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那位是一个著作等身的教授。}} || na4/nei4 wei4 shi4 yi1 ge4 zhao1/zhu4/zhuo2 zuo4 deng3 shen1 de5 jiao1 shou4 。|| Das ist eine Professorin, deren Werke sich mannshoch aufstapeln lassen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1324833 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个教授对他的学生有很大的影响力。}} || zhe4/zhei4 ge4 jiao1 shou4 dui4 ta1 de5 xue2 sheng1 you3 hen3 da4 de5 ying3 xiang3 li4 。|| Dieser Professor hat auf seine Studenten einen großen Einfluss. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/373434 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我哥哥是教授。}} || wo3 ge1 ge1 shi4 jiao1 shou4 。|| Mein Bruder ist ein Professor. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8696349 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |英语在大部份的国家被教授。}} || ying1 yu3 zai4 da4 bu4 fen4 de5 guo2 jia1 bei4 jiao1 shou4 。|| Englisch wird in den meisten Ländern gelehrt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/811900 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆是一名教授，不是吗？}} || tang1 mu3 shi4 yi1 ming2 jiao1 shou4 ， bu4 shi4 ma5 ？|| Tom is a professor, isn't he? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10083944 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ColawithIce ColawithIce] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這位教授教捷克語。}} || zhe4/zhei4 wei4 jiao1 shou4 jiao1 jie2 ke4 yu3 。|| Der Professor unterrichtet Tschechisch. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/909447 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |教授微笑了。}} || jiao1 shou4 wei2 xiao4 le5 。|| Der Professor lächelte. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/348499 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/chiyochan chiyochan]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那个教授讲得太快了，没有一个人听得懂。}} || na4/nei4 ge4 jiao1 shou4 jiang3/jiang5 de2/de5/dei3 tai4 kuai4 le5 ， mei2/mo4 you3 yi1 ge4 ren2 ting1 de2/de5/dei3 dong3 。|| Der Professor sprach übermäßig schnell, so dass ihn keiner verstehen konnte. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8727887 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |每个星期二下午是这个教授的办公时间。}} || mei3 ge4 xing1 ji1/qi1 er4 xia4 wu3 shi4 zhe4/zhei4 ge4 jiao1 shou4 de5 ban4 gong1 shi2 jian1 。|| The professor has office hours every Tuesday afternoon. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4262377 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mng mng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/orcrist orcrist]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |與其說他是一個教授，不如說他是一個學校的老師。}} || yu3 qi2 shuo1 ta1 shi4 yi1 ge4 jiao1 shou4 ， bu4 ru2 shuo1 ta1 shi4 yi1 ge4 xue2 jiao4/xiao4 de5 lao3 shi1 。|| He is not so much a professor as a school teacher. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/830488 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |英語在大部份的國家被教授。}} || ying1 yu3 zai4 da4 bu4 fen4 de5 guo2 jia1 bei4 jiao1 shou4 。|| Englisch wird in den meisten Ländern gelehrt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/811900 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的梦想是成为教授。}} || wo3 de5 meng4 xiang3 shi4 cheng2 wei2/wei4 jiao1 shou4 。|| Mein Traum ist es, Professor zu werden. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7468483 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/momowuwen momowuwen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我懂得的都已经倾囊相授了。}} || wo3 dong3 de2/de5/dei3 de5 dou1/du1 yi3 jing4 qing1 nang2 xiang1/xiang4 shou4 le5 。|| There's nothing more I can teach you. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1324153 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Scott Scott]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |教授让我们清理那堆碎片。}} || jiao1 shou4 rang4 wo3 men5 qing1 li3 na4/nei4 dui1 sui4 pian4 。|| Der Professor ließ uns die Bruchstücke säubern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8795202 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |文章的发表被预定在教授生日那天。}} || wen2 zhang1 de5 fa1 biao3 bei4 yu4 ding4 zai4 jiao1 shou4 sheng1 ri4 na4/nei4 tian1 。|| Die Veröffentlichung des Artikels war zeitlich so geplant, dass sie auf den Geburtstag des Professors fiel. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/791400 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |教授微微笑了笑。}} || jiao1 shou4 wei2 wei2 xiao4 le5 xiao4 。|| Der Professor lächelte. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/348507 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/chiyochan chiyochan]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我是大学教授。}} || wo3 shi4 da4 xue2 jiao1 shou4 。|| Ich bin Professor. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8762958 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆的爸爸是大学教授。}} || tang1 mu3 de5 爸爸 shi4 da4 xue2 jiao1 shou4 。|| Toms Vater ist Universitätsprofessor. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9466116 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |教授微微笑了一下。}} || jiao1 shou4 wei2 wei2 xiao4 le5 yi1 xia4 。|| Der Professor lächelte. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/348506 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/chiyochan chiyochan]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |教授不明白我說了甚麼。}} || jiao1 shou4 bu4 ming2 bai2 wo3 shuo1 le5 shen4 me5 。|| The professor was unable to comprehend what I meant. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/344403 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |} === 竞 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |十支队伍竞逐奖项。}} || shi2 zhi1 dui4 wu3 jing4 zhu2 jiang3 xiang4 。|| Ten teams competed for the prize. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/797098 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他将竞选市长。}} || ta1 jiang1/jiang4 jing4 xuan3 shi4 chang2/zhang3 。|| He is going to run for mayor. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/804819 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |但是，在「真实的大人世界」里是有很多竞争的。}} || dan4 shi4 ， zai4 「 zhen1 shi2 de5 da4 ren2 shi4 jie4 」 li3 shi4 you3 hen3 duo1 jing4 zheng1 de5 。|| And yet, in the "real adult world" there are a lot of competitions. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/338933 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |如果系统工程师继续离开，公司的竞争优势将会被削弱。}} || ru2 guo3 xi4 tong3 gong1 cheng2 shi1 ji4 xu4 li2 kai1 ， gong1 si1 de5 jing4 zheng1 you1 shi4 jiang1/jiang4 hui4 bei4 xiao1/xue1 ruo4 。|| Der Unternehmens-Wettbewerbsvorteil wird ausgehöhlt, wenn die System-Ingenieure ihre Kündigungen fortsetzen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8743567 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/slo_oth slo_oth] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他试着赢得竞赛。}} || ta1 shi4 zhao2/zhe2 ying2 de2/de5/dei3 jing4 sai4 。|| Er bemühte sich, den Wettbewerb zu gewinnen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/784556 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hans_Adler Hans_Adler]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |因为有互相帮助的机会也有正常竞争，所以我觉得跟朋友去健身房是最好的办法。}} || yin1 wei2/wei4 you3 hu4 xiang1/xiang4 bang1 zhu4 de5 ji1 hui4 ye3 you3 zheng4 chang2 jing4 zheng1 ， suo3 yi3 wo3 jiao4/jue2 de2/de5/dei3 gen1 peng2 you3 qu4 jian4 shen1 fang2 shi4 zui4 hao3 de5 ban4 fa3 。|| Because there's the chance to help each other, as well as some healthy competition, I think going to the gym with friends is the best way. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/899136 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在奥运会的竞赛中，金牌代表第一名，银牌代表第二名，铜牌是第三名。}} || zai4 ao4 yun4 hui4 de5 jing4 sai4 zhong1/zhong4 ， jin1 pai2 dai4 biao3 di4 yi1 ming2 ， yin2 pai2 dai4 biao3 di4 er4 ming2 ， tong2 pai2 shi4 di4 san1 ming2 。|| Bei den olympischen Wettkämpfen wird eine Goldmedaille für den ersten Platz, eine Silbermedaille für den zweiten Platz und eine Bronzemedaille für den dritten Platz verliehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/334995 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你应该竞选市长。}} || ni3 ying1/ying4 gai1 jing4 xuan3 shi4 chang2/zhang3 。|| You should run for mayor. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8865589 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/iiujik iiujik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他赢了竞赛而获得了奖品。}} || ta1 ying2 le5 jing4 sai4 er2 huo4 de2/de5/dei3 le5 jiang3 pin3 。|| Er bekam einen Preis für den Gewinn des Wettbewerbs. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6774604 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/basilhan basilhan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你应该去竞选城市委员会。}} || ni3 ying1/ying4 gai1 qu4 jing4 xuan3 cheng2 shi4 wei1/wei3 yuan2 hui4 。|| You should run for city council. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4844821 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pig8322 pig8322] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |由于两个竞争对手的一项新协议，我们需要重新调整战略。}} || you2 yu2 liang3 ge4 jing4 zheng1 dui4 shou3 de5 yi1 xiang4 xin1 xie2 yi4 ， wo3 men5 xu1 yao4 chong2/zhong4 xin1 tiao2 zheng3 zhan4 lüe4 。|| Aufgrund einer neuen Übereinkunft zwischen zwei Wettbewerbern müssen wir unsere Strategie neu ausrichten. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2915515 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我爸爸参加了料理竞赛并得了第一名。}} || wo3 爸爸 can1 jia1 le5 liao4 li3 jing4 sai4 bing4 de2/de5/dei3 le5 di4 yi1 ming2 。|| Mein Vater hat an einem Kochwettbewerb teilgenommen und den ersten Preis gewonnen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/334561 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆在竞选国会议员}} || tang1 mu3 zai4 jing4 xuan3 guo2 hui4 yi4 yuan2 || Tom is running for Congress. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8750728 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cxpadonis cxpadonis] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hybrid Hybrid]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞选活动因为年轻人的支持而越来越有声势，他们拒绝了他们那一代对政治不感兴趣的神话，他们离开家，从事那些薪水少而且辛苦的工作。}} || jing4 xuan3 huo2 dong4 yin1 wei2/wei4 nian2 qing1 ren2 de5 zhi1 chi2 er2 yue4 lai2 yue4 you3 sheng1 shi4 ， ta1 men5 ju4 jue2 le5 ta1 men5 na4/nei4 yi1 dai4 dui4 zheng4 zhi4 bu4 gan3 xing1/xing4 qu4 de5 shen2 hua4 ， ta1 men5 li2 kai1 jia1 ， cong2 shi4 na4/nei4 xie1 xin1 shui3 shao3 er2 qie3 xin1 ku3 de5 gong1 zuo4 。|| It drew strength from the young people who rejected the myth of their generation's apathy, who left their homes and their families for jobs that offered little pay and less sleep. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/347831 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |日本在高科技產业方面的竞争力很强。}} || ri4 ben3 zai4 gao1 ke1 ji4 chan3 ye4 fang1 mian4 de5 jing4 zheng1 li4 hen3 jiang4/qiang2/qiang3 。|| Japan ist äußerst wettbewerbstauglich in der Hightech-Industrie. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/764070 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆要竞选市长。}} || tang1 mu3 yao4 jing4 xuan3 shi4 chang2/zhang3 。|| Tom is going to run for mayor. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5558542 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |} === 賺 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他賺那麼多錢，根本用不完。}} || ta1 zhuan4/zuan4 na4/nei4 me5 duo1 qian2 ， gen5 ben3 yong4 bu4 wan2 。|| Er verdient mehr Geld, als er ausgeben kann. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/393388 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Ullalia Ullalia]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |保羅去年賺了很多錢。}} || bao3 luo2 qu4 nian2 zhuan4/zuan4 le5 hen3 duo1 qian2 。|| Paul made a lot of money last year. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/400617 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CN CN]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他一個月賺多少？}} || ta1 yi1 ge4 yue4 zhuan4/zuan4 duo1 shao3 ？|| Wie viel verdient er pro Monat? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4262609 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他的人生只有一個目標：賺錢。}} || ta1 de5 ren2 sheng1 zhi3 you3 yi1 ge4 mu4 標： zhuan4/zuan4 qian2 。|| Er hat nur ein Lebensziel: Geld verdienen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/740448 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/samueldora samueldora]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我一天賺一百歐元。}} || wo3 yi1 tian1 zhuan4/zuan4 yi1 bai3 ou1 yuan2 。|| Ich verdiene 100 Euro pro Tag. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/24 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ludoviko ludoviko]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他一個星期賺不到五十美元。}} || ta1 yi1 ge4 xing1 ji1/qi1 zhuan4/zuan4 bu4 dao4 wu3 shi2 mei3 yuan2 。|| He earns not more than 50 dollars a week. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/502616 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他一天賺二十元。}} || ta1 yi1 tian1 zhuan4/zuan4 er4 shi2 yuan2 。|| Er verdient zwanzig Dollar pro Tag. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/338953 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你怎麼賺錢？}} || ni3 zen3 me5 zhuan4/zuan4 qian2 ？|| Wie verdienst du dein Geld? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6568344 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他炒股賺很多錢。}} || ta1 chao3 gu3 zhuan4/zuan4 hen3 duo1 qian2 。|| Er verdient auf dem Aktienmarkt ziemlich viel Geld. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10308979 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他把賺到的錢都存了起來。}} || ta1 ba3 zhuan4/zuan4 dao4 de5 qian2 dou1/du1 cun2 le5 qi3 lai2 。|| Er spart das, was er verdient. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/339499 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |錢要花很長的時間來賺,但你可以一下子就花掉它了。}} || qian2 yao4 hua1 hen3 chang2/zhang3 de5 shi2 jian1 lai2 zhuan4/zuan4 , dan4 ni3 ke3/ke4 yi3 yi1 xia4 zi5 jiu4 hua1 diao4 ta1/tuo2 le5 。|| Money takes a long time to earn, but you can spend it in no time. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/781174 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |總而言之，他賺的錢很多。}} || zong3 er2 yan2 zhi1 ， ta1 zhuan4/zuan4 de5 qian2 hen3 duo1 。|| Zusammenfassend kann man sagen, dass er sehr viel Geld verdient. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5722982 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/dispy dispy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |政客都很會賺錢。}} || zheng4 ke4 dou1/du1 hen3 hui4 zhuan4/zuan4 qian2 。|| Politiker sind gut darin, Geld aufzutreiben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/389529 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我希望我賺更多的錢。}} || wo3 xi1 wang4 wo3 zhuan4/zuan4 geng4 duo1 de5 qian2 。|| Schön wär’s, wenn ich mehr Geld verdiente. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/864264 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我想賺更多錢。}} || wo3 xiang3 zhuan4/zuan4 geng4 duo1 qian2 。|| Ich möchte mehr Geld verdienen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3701687 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我認為這種工作既不有趣又困難,可是我没有别的方法賺錢。}} || wo3 ren4 wei2/wei4 zhe4/zhei4 chong2/zhong3/zhong4 gong1 zuo4 ji4 bu4 you3 qu4 you4 kun4 nan2/nan4 , ke3/ke4 shi4 wo3 mei2/mo4 you3 bie2 de5 fang1 fa3 zhuan4/zuan4 qian2 。|| In my opinion this kind of work is both uninteresting and difficult, but I don't have any other way to earn money. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/396070 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/aeriph aeriph]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |省下了一分錢，就等於賺了一分錢。}} || sheng3/xing3 xia4 le5 yi1 fen1 qian2 ， jiu4 deng3 yu2 zhuan4/zuan4 le5 yi1 fen1 qian2 。|| Ein Taler, den man gespart hat, den hat man hinzuverdient. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/874297 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這比我賺得多。}} || zhe4/zhei4 bi4 wo3 zhuan4/zuan4 de2/de5/dei3 duo1 。|| This is more than I have earned. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1182722 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/treskro3 treskro3]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那個地點的書店無法賺足夠的錢生存下去。}} || na4/nei4 ge4 de4/di4 dian3 de5 shu1 dian4 wu2 fa3 zhuan4/zuan4 zu3 gou4 de5 qian2 sheng1 cun2 xia4 qu4 。|| A bookstore in that location wouldn't make enough money to survive. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/830411 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |} === 尋 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他們都在尋找這個走失的孩子。}} || ta1 men5 dou1/du1 zai4 xin2/xun2 zhao3 zhe4/zhei4 ge4 zou3 shi1 de5 hai2 zi5 。|| Sie alle suchten nach dem vermissten Kind. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/895801 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他尋求他的朋友的幫助。}} || ta1 xin2/xun2 qiu2 ta1 de5 peng2 you3 de5 bang1 zhu4 。|| Er bat seine Freunde um Hilfe. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/842306 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他天生具有不尋常的數學能力。}} || ta1 tian1 sheng1 ju4 you3 bu4 xin2/xun2 chang2 de5 shu3/shuo4 xue2 neng2 li4 。|| He is endowed with unusual ability in mathematics. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/772123 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不是所有在網路上的東西都能用谷歌搜尋到。}} || bu4 shi4 suo3 you3 zai4 網 lu4 shang4 de5 dong1 xi1 dou1/du1 neng2 yong4 gu3 ge1 sou1 xin2/xun2 dao4 。|| Nicht alles, was sich im Web befindet, kann mit Google gefunden werden. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1365915 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tsayng tsayng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我沒做不尋常的事。}} || wo3 mei2/mo4 zuo4 bu4 xin2/xun2 chang2 de5 shi4 。|| Ich tat nichts Außergewöhnliches. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/917788 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我正在尋找可以幫我修改這篇論文的母語人士。}} || wo3 zheng4 zai4 xin2/xun2 zhao3 ke3/ke4 yi3 bang1 wo3 xiu1 gai3 zhe4/zhei4 pian1 lun4 wen2 de5 mu3 yu3 ren2 shi4 。|| Ich suche nach einem Muttersprachler, der mir helfen könnte, diesen Aufsatz zu korrigieren. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3742503 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我正在尋找一位老人。}} || wo3 zheng4 zai4 xin2/xun2 zhao3 yi1 wei4 lao3 ren2 。|| Ich suche einen alten Mann. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/795798 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我聽到一個不尋常的聲音。}} || wo3 ting1 dao4 yi1 ge4 bu4 xin2/xun2 chang2 de5 sheng1 yin1 。|| Ich habe ein seltsames Geräusch gehört. Ich hörte ein ungewöhnliches Geräusch. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834607 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |} === 震 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一條主要水管被地震震裂了。}} || yi1 條 zhu3 yao4 shui3 guan3/guan5 bei4 de4/di4 zhen4 zhen4 lie4 le5 。|| The water mains burst due to the earthquake. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/457582 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今天早上发生了地震。}} || jin1 tian1 zao3 shang4 fa1 sheng1 le5 de4/di4 zhen4 。|| Heute Morgen gab es ein Erdbeben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/873485 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今天早上發生了地震。}} || jin1 tian1 zao3 shang4 fa1 sheng1 le5 de4/di4 zhen4 。|| Heute Morgen gab es ein Erdbeben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/873485 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |就在他要出門的時候，發生了強震。}} || jiu4 zai4 ta1 yao4 chu1 men2 de5 shi2 hou4 ， fa1 sheng1 le5 jiang4/qiang2/qiang3 zhen4 。|| Just as he was going out, there was a great earthquake. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2757173 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cienias cienias] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |印度昨天發生了一場大地震。}} || yin4 du4 zuo2 tian1 fa1 sheng1 le5 yi1 chang3 da4 de4/di4 zhen4 。|| Gestern hat sich in Indien ein großes Erdbeben ereignet. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/618231 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hans_Adler Hans_Adler]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |当她听到这个新闻的时候，她非常震惊。}} || dang1/dang4 ta1 ting1 dao4 zhe4/zhei4 ge4 xin1 wen2 de5 shi2 hou4 ， ta1 fei1 chang2 zhen4 jing1 。|| Sie war sehr überrascht, als sie die Nachricht hörte. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/993775 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/leoyzy leoyzy] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cost cost]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大地震發生的時候，我才十歲。}} || da4 de4/di4 zhen4 fa1 sheng1 de5 shi2 hou4 ， wo3 cai2 shi2 sui4 。|| Als das große Erdbeben war, war ich erst zehn Jahre alt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/505695 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地震随时都可能发生。}} || de4/di4 zhen4 sui2 shi2 dou1/du1 ke3/ke4 neng2 fa1 sheng1 。|| Ein Erdbeben könnte jederzeit passieren. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/444789 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们都很震惊。}} || wo3 men5 dou1/du1 hen3 zhen4 jing1 。|| Wir waren alle ziemlich schockiert. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9969241 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wolfgangth wolfgangth]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在建筑物里的所有人都感觉到了地震。}} || zai4 jian4 zhu2 wu4 li3 de5 suo3 you3 ren2 dou1/du1 gan3 jiao4/jue2 dao4 le5 de4/di4 zhen4 。|| Jeder in dem Gebäude spürte das Erdbeben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8654630 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |就在他要出门的时候，发生了强震。}} || jiu4 zai4 ta1 yao4 chu1 men2 de5 shi2 hou4 ， fa1 sheng1 le5 jiang4/qiang2/qiang3 zhen4 。|| Just as he was going out, there was a great earthquake. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2757173 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cienias cienias] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在不久的将来，可能有一场大地震将在日本发生。}} || zai4 bu4 jiu3 de5 jiang1/jiang4 lai2 ， ke3/ke4 neng2 you3 yi1 chang3 da4 de4/di4 zhen4 jiang1/jiang4 zai4 ri4 ben3 fa1 sheng1 。|| In der nahen Zukunft könnte es in Japan zu einem großen Erdbeben kommen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/796121 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/yutaka yutaka] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大地震发生的时候，我才十岁。}} || da4 de4/di4 zhen4 fa1 sheng1 de5 shi2 hou4 ， wo3 cai2 shi2 sui4 。|| Als das große Erdbeben war, war ich erst zehn Jahre alt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/505695 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |印度昨天发生了一场大地震。}} || yin4 du4 zuo2 tian1 fa1 sheng1 le5 yi1 chang3 da4 de4/di4 zhen4 。|| Gestern hat sich in Indien ein großes Erdbeben ereignet. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/618231 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hans_Adler Hans_Adler]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地震过后，许多人都失去了家园。}} || de4/di4 zhen4 guo4 hou4 ， xu3 duo1 ren2 dou1/du1 shi1 qu4 le5 jia1 yuan2 。|| Many lost their homes after the earthquake. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/346793 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais FeuDRenais]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地震随时都可能发生。}} || de4/di4 zhen4 sui2 shi2 dou1/du1 ke3/ke4 neng2 fa1 sheng1 。|| An earthquake can happen at any time. An earthquake can take place at any time. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/444789 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |報紙上說墨西哥有地震。}} || bao4 zhi3 shang4 shuo1 mo4 xi1 ge1 you3 de4/di4 zhen4 。|| Laut dieser Zeitung hat es in Mexiko ein Erdbeben gegeben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/757480 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他因车祸受了重伤的消息让我震惊万分。}} || ta1 yin1 che1 huo4 shou4 le5 chong2/zhong4 shang1 de5 xiao1 xi1 rang4 wo3 zhen4 jing1 wan4 fen1 。|| I am very much surprised to hear that he got badly injured in a motorcar accident. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1235501 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sunnywqing sunnywqing]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |但是地震仍然是最可怕的事。}} || dan4 shi4 de4/di4 zhen4 reng2 ran2 shi4 zui4 ke3/ke4 pa4 de5 shi4 。|| But earthquakes are still as frightening as ever. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1944781 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/bigfatpanda bigfatpanda]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一条主要水管被地震震裂了。}} || yi1 tiao2 zhu3 yao4 shui3 guan3/guan5 bei4 de4/di4 zhen4 zhen4 lie4 le5 。|| The water mains burst due to the earthquake. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/457582 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一些航班由於地震被延误了。}} || yi1 xie1 hang2 ban1 you2 yu2 de4/di4 zhen4 bei4 yan2 wu4 le5 。|| A couple of flights were delayed on account of the earthquake. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/830440 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他们震惊了。}} || ta1 men5 zhen4 jing1 le5 。|| Sie waren überrascht. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7769293 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jiangche jiangche] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/dasbeispielholz dasbeispielholz]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他像极了他父亲，这让我震惊。}} || ta1 xiang4 ji2 le5 ta1 fu4 qin1 ， zhe4/zhei4 rang4 wo3 zhen4 jing1 。|| Ich war überrascht über seine große Ähnlichkeit mit seinem Vater. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1397359 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mtdot mtdot] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今天早上发生地震。}} || jin1 tian1 zao3 shang4 fa1 sheng1 de4/di4 zhen4 。|| Heute Morgen gab es ein Erdbeben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/348877 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |日本有许多地震。}} || ri4 ben3 you3 xu3 duo1 de4/di4 zhen4 。|| In Japan gibt es viele Erdbeben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/797556 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cost cost]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我感觉到我的手在震动}} || wo3 gan3 jiao4/jue2 dao4 wo3 de5 shou3 zai4 zhen4 dong4 || Ich fühlte, wie meine Hände zitterten. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4365373 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/npes89033 npes89033] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昨天的消息让我感到震惊。}} || zuo2 tian1 de5 xiao1 xi1 rang4 wo3 gan3 dao4 zhen4 jing1 。|| I was shocked by yesterday's news. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/860840 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |日本是个经常发生地震的国家。}} || ri4 ben3 shi4 ge4 jing4 chang2 fa1 sheng1 de4/di4 zhen4 de5 guo2 jia1 。|| Japan ist ein Land, wo es viele Erdbeben gibt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/689249 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/hsuan07 hsuan07] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |日本地震甚多。}} || ri4 ben3 de4/di4 zhen4 shen4 duo1 。|| In Japan gibt es viele Erdbeben. Es gibt viele Erdbeben in Japan. (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5113376 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cost cost] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kolonjano kolonjano]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昨天发生了一场地震。}} || zuo2 tian1 fa1 sheng1 le5 yi1 chang3 de4/di4 zhen4 。|| Gestern hat es ein Erdbeben gegeben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/686420 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Adelpa Adelpa]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昨天發生了一場地震。}} || zuo2 tian1 fa1 sheng1 le5 yi1 chang3 de4/di4 zhen4 。|| Gestern hat es ein Erdbeben gegeben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/686420 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Adelpa Adelpa]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我怕地震。}} || wo3 pa4 de4/di4 zhen4 。|| Ich habe Angst vor Erdbeben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/334322 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/han han]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |正当他要出门的时候，开始地震了。}} || zheng4 dang1/dang4 ta1 yao4 chu1 men2 de5 shi2 hou4 ， kai1 shi3 de4/di4 zhen4 le5 。|| Gerade als er hinaus gehen wollte, begann ein Erdbeben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/344216 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BraveSentry BraveSentry]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |据一些学者称，现在可能随时发生一场特大地震。}} || ju4 yi1 xie1 xue2 zhe3 cheng1 ， xian4 zai4 ke3/ke4 neng2 sui2 shi2 fa1 sheng1 yi1 chang3 te2/te4 da4 de4/di4 zhen4 。|| According to some scholars, a major earthquake could occur at any moment now. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/796126 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/yutaka yutaka] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |日本個地震老多個。}} || ri4 ben3 ge4 de4/di4 zhen4 lao3 duo1 ge4 。|| In Japan gibt es viele Erdbeben. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5113374 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cost cost]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那是有史以來最強烈的一次地震。}} || na4/nei4 shi4 you3 shi3 yi3 lai2 zui4 jiang4/qiang2/qiang3 lie4 de5 yi1 ci4 de4/di4 zhen4 。|| Es war das stärkste jemals registrierte Erdbeben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/729436 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我聽到了淡路發生大地震的消息。}} || wo3 ting1 dao4 le5 淡 lu4 fa1 sheng1 da4 de4/di4 zhen4 de5 xiao1 xi1 。|| Ich habe die Nachricht gehört, dass es ein großes Erdbeben in Awaji gegeben hat. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/457599 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没有人知道地震何时会来。}} || mei2/mo4 you3 ren2 zhi1 dao4 de4/di4 zhen4 he2 shi2 hui4 lai2 。|| Niemand weiß, wann das Erdbeben kommen wird. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/404458 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这让我感到震惊！}} || zhe4/zhei4 rang4 wo3 gan3 dao4 zhen4 jing1 ！|| It shocked me! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/651174 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/peipei peipei] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/TracyPoff TracyPoff]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |报纸上说墨西哥有地震。}} || bao4 zhi3 shang4 shuo1 mo4 xi1 ge1 you3 de4/di4 zhen4 。|| Laut dieser Zeitung hat es in Mexiko ein Erdbeben gegeben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/757480 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |日本个地震老多个。}} || ri4 ben3 ge4 de4/di4 zhen4 lao3 duo1 ge4 。|| In Japan gibt es viele Erdbeben. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5113374 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cost cost]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |旧金山在壹玖零陆年发生一场地震。}} || jiu4 jin1 shan1/shan5 zai4 yi1 jiu3 ling2 lu4 nian2 fa1 sheng1 yi1 chang3 de4/di4 zhen4 。|| In San Francisco gab es 1906 ein Erdbeben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6142124 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/User76378 User76378] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无时无刻都有地震发生的可能。}} || wu2 shi2 wu2 ke4 dou1/du1 you3 de4/di4 zhen4 fa1 sheng1 de5 ke3/ke4 neng2 。|| Erdbeben können jeden Augenblick geschehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10350402 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我听到了淡路发生大地震的消息。}} || wo3 ting1 dao4 le5 淡 lu4 fa1 sheng1 da4 de4/di4 zhen4 de5 xiao1 xi1 。|| Ich habe die Nachricht gehört, dass es ein großes Erdbeben in Awaji gegeben hat. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/457599 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |日本地震很多。}} || ri4 ben3 de4/di4 zhen4 hen3 duo1 。|| In Japan gibt es viele Erdbeben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/517576 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cost cost]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |飛機開始震動的時候，乘客們都緊張了起來。}} || fei1 ji1 kai1 shi3 zhen4 dong4 de5 shi2 hou4 ， cheng2/sheng4 ke4 men5 dou1/du1 jin3 zhang1 le5 qi3 lai2 。|| Passengers became nervous when the plane began to vibrate. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/617546 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |飞机开始震动的时候，乘客们都紧张了起来。}} || fei1 ji1 kai1 shi3 zhen4 dong4 de5 shi2 hou4 ， cheng2/sheng4 ke4 men5 dou1/du1 jin3 zhang1 le5 qi3 lai2 。|| Passengers became nervous when the plane began to vibrate. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/617546 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |舊金山在壹玖零陸年發生一場地震。}} || jiu4 jin1 shan1/shan5 zai4 yi1 jiu3 ling2 lu4 nian2 fa1 sheng1 yi1 chang3 de4/di4 zhen4 。|| In San Francisco gab es 1906 ein Erdbeben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6142124 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/User76378 User76378] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那是有史以来最强烈的一次地震。}} || na4/nei4 shi4 you3 shi3 yi3 lai2 zui4 jiang4/qiang2/qiang3 lie4 de5 yi1 ci4 de4/di4 zhen4 。|| Es war das stärkste jemals registrierte Erdbeben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/729436 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我感覺到地震了。}} || wo3 gan3 jiao4/jue2 dao4 de4/di4 zhen4 le5 。|| Ich fühlte die Erde beben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/778514 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nemoli nemoli]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这是我们历来经历过最大的地震。}} || zhe4/zhei4 shi4 wo3 men5 li4 lai2 jing4 li4 guo4 zui4 da4 de5 de4/di4 zhen4 。|| Das Erdbeben war das stärkste, das wir je erlebt haben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/754096 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昨晚我們這裡發生了地震。}} || zuo2 wan3 wo3 men5 zhe4/zhei4 li3 fa1 sheng1 le5 de4/di4 zhen4 。|| Gestern Abend hatten wir ein Erdbeben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/873194 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昨晚有一场大地震。}} || zuo2 wan3 you3 yi1 chang3 da4 de4/di4 zhen4 。|| There was a big earthquake last night. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/907540 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |無時無刻都有地震發生的可能。}} || wu2 shi2 wu2 ke4 dou1/du1 you3 de4/di4 zhen4 fa1 sheng1 de5 ke3/ke4 neng2 。|| Erdbeben können jeden Augenblick geschehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10350402 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我感覺到我的手在震動}} || wo3 gan3 jiao4/jue2 dao4 wo3 de5 shou3 zai4 zhen4 dong4 || Ich fühlte, wie meine Hände zitterten. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4365373 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/npes89033 npes89033] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我感觉到地震了。}} || wo3 gan3 jiao4/jue2 dao4 de4/di4 zhen4 le5 。|| Ich fühlte die Erde beben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/778514 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nemoli nemoli]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昨晚有一場大地震。}} || zuo2 wan3 you3 yi1 chang3 da4 de4/di4 zhen4 。|| There was a big earthquake last night. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/907540 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昨晚我们这裡发生了地震。}} || zuo2 wan3 wo3 men5 zhe4/zhei4 li3 fa1 sheng1 le5 de4/di4 zhen4 。|| Gestern Abend hatten wir ein Erdbeben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/873194 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo]) |} === einzusortieren === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |授人以鱼不如授人以渔}} || shòu rén yǐ yú bù rú shòu rén yǐ yú || Einem Menschen einen Fisch zu geben ist nicht so gut, wie einen Menschen das Fischen zu lehren ([[wikt:en:授人以鱼不如授人以渔 |Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |男女授受不亲}} || nán nǚ shòu shòu bù qīn || Mann und Frau sollen sich beim gegenseitigen Übergeben von Sachen nicht berühren (Sittenregel) ([[wikt:en:男女授受不亲 |Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |读书须用意，一字值千金}} || dú shū xū yòng yì, yī zì zhí qiān jīn || Beim Lesen eines Buches darf man kein Wort auslassen; ein Zeichen ist tausend Goldsütcke wert;([[q:en:Chinese_proverbs |Chinese Proverbs]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尺璧非宝　寸阴是竞}} || che3/chi3 璧 fei1 bao3 　 cun4 yin1 shi4 jing4 || Ein fußlanges Stück Jade ist kein Schatz; eine Daumenbreite der Yin-Kraft ist umkämpft. ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Tausend-Zeichen-Klassiker/ Lektion 30| Tausend-Zeichen-Klassiker]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |以天书三卷授之，}} || yi3 tian1 shu1 san1 juan3 shou4 zhi1 ，|| He presented him with a book in three volumes which had come from the heavens ([[s:en:Special:PermanentLink/5776532 |Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第001回 | 三國演義/第001回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不得除授，故生怨言}} || bu4 de2/de5/dei3 chu2 shou4 ， gu4 sheng1 yuan4 yan2 || If these people do not obtain posts, it will stir up resentment among them ([[s:en:Special:PermanentLink/5495657 | Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第002回 | 三國演義/第002回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |惟玄德听候日久，不得除授。}} || wei2 xuan2 de2 ting1 hou4 ri4 jiu3 ， bu4 de2/de5/dei3 chu2 shou4 。|| However, Xuande still had not received an assignment, even after many days of waiting. ([[s:en:Special:PermanentLink/5495657 | Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第002回 | 三國演義/第002回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |正值A、B败走}} || zheng4 zhi2 A、B bai4 zou3 || It just so happened that as A and B were fleeing in defeat ([[s:en:Special:PermanentLink/5776532 |Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第001回 | 三國演義/第001回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 斗闹场、绝勿近}} || dou4 nao4 chang3 、 jue2 wu4 jin4 ||Plätze mit Kämpfen oder Unruhen komme auf keine Fall nahe. ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/_Lektion_633|Di Zi Gui Schülerregeln]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |教授微笑了。}} || jiao1 shou4 wei2 xiao4 le5 。||Der Professor lächelte. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/348499 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/chiyochan chiyochan]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他有能力教授西班牙文。}} || ta1 you3 neng2 li4 jiao1 shou4 xi1 ban1 ya2 wen2 。||He is capable of teaching Spanish. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4247391 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |每个星期二下午是这个教授的办公时间。}} || mei3 ge4 xing1 ji1/qi1 er4 xia4 wu3 shi4 zhe4/zhei4 ge4 jiao1 shou4 de5 ban4 gong1 shi2 jian1 。||The professor has office hours every Tuesday afternoon. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4262377 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mng mng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/orcrist orcrist]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他是哈佛大学的生物学教授。}} || ta1 shi4 ha1 fo2 da4 xue2 de5 sheng1 wu4 xue2 jiao1 shou4 。||Er ist Biologieprofessor in Harvard. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332645 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/samueldora samueldora]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |英語在大部份的國家被教授。}} || ying1 yu3 zai4 da4 bu4 fen4 de5 guo2 jia1 bei4 jiao1 shou4 。||Englisch wird in den meisten Ländern gelehrt. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/811900 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他们在画展上授予了她一等奖。}} || ta1 men5 zai4 hua4 zhan3 shang4 shou4 yu2/yu3 le5 ta1 yi1 deng3 jiang3 。||They awarded her first prize at the flower show. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332529 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/NekoKanjya NekoKanjya]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今天幾乎全世界都在教授英語。}} || jin1 tian1 ji3 乎 quan2 shi4 jie4 dou1/du1 zai4 jiao1 shou4 ying1 yu3 。||Englisch wird heutzutage fast überall auf der Welt gelehrt. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/811899 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |图尔库大学有多少位教授？}} || tu2 er3 ku4 da4 xue2 you3 duo1 shao3 wei4 jiao1 shou4 ？||How many professors are there in Turku University? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3378171 Tatoeba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她爱上了新来的教授。}} || ta1 ai4 shang4 le5 xin1 lai2 de5 jiao1 shou4 。||Sie hat sich in den neuen Lehrer verliebt. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/444662 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |教授微微笑了一下。}} || jiao1 shou4 wei2 wei2 xiao4 le5 yi1 xia4 。||Der Professor lächelte. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/348506 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/chiyochan chiyochan]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |文章的发表被预定在教授生日那天。}} || wen2 zhang1 de5 fa1 biao3 bei4 yu4 ding4 zai4 jiao1 shou4 sheng1 ri4 na4/nei4 tian1 。||Die Veröffentlichung des Artikels war zeitlich so geplant, dass sie auf den Geburtstag des Professors fiel. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/791400 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |教授他教英語會話。}} || jiao1 shou4 ta1 jiao1 ying1 yu3 hui4 hua4 。||Der Professor unterrichtet Englische Konversation. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1112702 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/hkfreddy hkfreddy] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |教授微微笑了笑。}} || jiao1 shou4 wei2 wei2 xiao4 le5 xiao4 。||Der Professor lächelte. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/348507 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/chiyochan chiyochan]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他是国立大学的一名教授。}} || ta1 shi4 guo2 li4 da4 xue2 de5 yi1 ming2 jiao1 shou4 。||Er ist Professor an der Staatlichen Universität. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4473128 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/yuiyu yuiyu] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |很巧，昨天在饭馆里碰到了我的教授。}} || hen3 qiao3 ， zuo2 tian1 zai4 fan4 guan3 li3 peng4 dao4 le5 wo3 de5 jiao1 shou4 。||Ich habe mich letzte Nacht zufällig mit meinem Professor an einem Restaurant getroffen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5136648 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/JimmyUK JimmyUK] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dirk80 Dirk80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个教授对他的学生有很大的影响力。}} || zhe4/zhei4 ge4 jiao1 shou4 dui4 ta1 de5 xue2 sheng1 you3 hen3 da4 de5 ying3 xiang3 li4 。||Dieser Professor hat auf seine Studenten einen großen Einfluss. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/373434 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的竞选经理大卫-普劳夫，这位竞选活动的无名英雄，他进行了最好的政治竞选活动，我认为这是美国历史上最棒的。}} || wo3 de5 jing4 xuan3 jing4 li3 da4 wei4 - pu3 lao2 fu2 ， zhe4/zhei4 wei4 jing4 xuan3 huo2 dong4 de5 wu2 ming2 ying1 xiong2 ， ta1 jin4 hang2/xing2 le5 zui4 hao3 de5 zheng4 zhi4 jing4 xuan3 huo2 dong4 ， wo3 ren4 wei2/wei4 zhe4/zhei4 shi4 mei3 guo2 li4 shi3 shang4 zui4 bang4 de5 。||To my campaign manager, David Plouffe! The unsung hero of this campaign, who built the best, the best political campaign, I think, in the history of the United States of America. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/347824 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他试着赢得竞赛。}} || ta1 shi4 zhao2/zhe2 ying2 de2/de5/dei3 jing4 sai4 。||Er bemühte sich, den Wettbewerb zu gewinnen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/784556 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hans_Adler Hans_Adler]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆要竞选市长。}} || tang1 mu3 yao4 jing4 xuan3 shi4 chang2/zhang3 。||Tom is going to run for mayor. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5558542 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |由于两个竞争对手的一项新协议，我们需要重新调整战略。}} || you2 yu2 liang3 ge4 jing4 zheng1 dui4 shou3 de5 yi1 xiang4 xin1 xie2 yi4 ， wo3 men5 xu1 yao4 chong2/zhong4 xin1 tiao2 zheng3 zhan4 lüe4 。||In consequence of a new agreement between two competitors, we need to readjust our strategies. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2915515 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |竞选活动因为年轻人的支持而越来越有声势，他们拒绝了他们那一代对政治不感兴趣的神话，他们离开家，从事那些薪水少而且辛苦的工作。}} || jing4 xuan3 huo2 dong4 yin1 wei2/wei4 nian2 qing1 ren2 de5 zhi1 chi2 er2 yue4 lai2 yue4 you3 sheng1 shi4 ， ta1 men5 ju4 jue2 le5 ta1 men5 na4/nei4 yi1 dai4 dui4 zheng4 zhi4 bu4 gan3 xing1/xing4 qu4 de5 shen2 hua4 ， ta1 men5 li2 kai1 jia1 ， cong2 shi4 na4/nei4 xie1 xin1 shui3 shao3 er2 qie3 xin1 ku3 de5 gong1 zuo4 。||It drew strength from the young people who rejected the myth of their generation's apathy, who left their homes and their families for jobs that offered little pay and less sleep. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/347831 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你应该去竞选城市委员会。}} || ni3 ying1/ying4 gai1 qu4 jing4 xuan3 cheng2 shi4 wei1/wei3 yuan2 hui4 。||You should run for city council. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4844821 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pig8322 pig8322] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |市场上到处都很热闹。}} || shi4 chang3 shang4 dao4 chu4 dou1/du1 hen3 re4 nao4 。||There isn't a place in this market that isn't lively. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2141833 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/evkon evkon] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais FeuDRenais]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他买的第一项东西是一个闹钟。}} || ta1 mai3 de5 di4 yi1 xiang4 dong1 xi1 shi4 yi1 ge4 nao4 zhong1 。||Das erste, was er kaufte, war ein Wecker. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2052492 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cost cost]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他们一直闹笑话。}} || ta1 men5 yi1 zhi2 nao4 xiao4 hua4 。||Sie machten immer Witze. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5763045 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在我生日那天，我的朋友让我喝酒，我大闹一番。}} || zai4 wo3 sheng1 ri4 na4/nei4 tian1 ， wo3 de5 peng2 you3 rang4 wo3 he1 jiu3 ， wo3 da4 nao4 yi1 fan1 。||On the day of my birthday, my friends made me drink and I caused quite an uproar. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5574731 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Scott Scott]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她在无理取闹。}} || ta1 zai4 wu2 li3 qu3 nao4 。||Sie fordert das Unmögliche. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/503189 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |闹钟定在了早上5点。}} || nao4 zhong1 ding4 zai4 le5 zao3 shang4 5 dian3 。||The alarm clock is set for 5 a.m. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3695300 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |别闹事。}} || bie2 nao4 shi4 。||Don't make trouble. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/405512 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais FeuDRenais]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个老房子闹鬼。}} || zhe4/zhei4 ge4 lao3 fang2 zi5 nao4 gui3 。||In diesem alten Haus hier spukt es. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5568462 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Lunar Lunar] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |因为太闹，所以我睡不着觉。}} || yin1 wei2/wei4 tai4 nao4 ， suo3 yi3 wo3 shui4 bu4 zhao2/zhe2 jiao4/jue2 。||Ich kann wegen des Lärms nicht schlafen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2886048 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Popolon Popolon] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/waldrumpus waldrumpus]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |幸运的是大家都明白了这个老外的意思，知道我只是闹笑话而友好地对我笑一下。}} || xing4 yun4 de5 shi4 da4 jia1 dou1/du1 ming2 bai2 le5 zhe4/zhei4 ge4 lao3 wai4 de5 yi4 si1 ， zhi1 dao4 wo3 zhi3 shi4 nao4 xiao4 hua4 er2 you3 hao3 de4/di4 dui4 wo3 xiao4 yi1 xia4 。||Fortunately, everybody understood what this foreigner meant, knew I was only making a fool of myself, and laughed at me. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/775702 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我刚到广州时，因不懂广州话，常常闹笑话。}} || wo3 gang1 dao4 guang3 zhou1 shi2 ， yin1 bu4 dong3 guang3 zhou1 hua4 ， chang2 chang2 nao4 xiao4 hua4 。||Als ich vor kurzem in Guangzhou war, habe ich mich oft blamiert, weil ich den Guangzhou-Dialekt nicht verstehe. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3709281 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/InspectorMustache InspectorMustache]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大自然的真实和质朴往往是值得注意的艺术中最重要的基石。}} || da4 zi4 ran2 de5 zhen1 shi2 he2/he4/huo2 zhi4 pu3 wang3/wang4 wang3/wang4 shi4 zhi2 de2/de5/dei3 zhu4 yi4 de5 yi4 shu4 zhong1/zhong4 zui4 chong2/zhong4 yao4 de5 ji1 shi2 。||The truth and simplicity of nature is always the most important foundation of noteworthy art. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4844808 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pig8322 pig8322] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/derpapottamus derpapottamus]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这音乐值得听许多次。}} || zhe4/zhei4 yin1 le4/yue4 zhi2 de2/de5/dei3 ting1 xu3 duo1 ci4 。||That music is worth listening to many times. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332867 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |只有为数不多的几个电视节目值得关注。}} || zhi3 you3 wei2/wei4 shu3/shuo4 bu4 duo1 de5 ji1 ge4 dian4 shi4 jie2 mu4 zhi2 de2/de5/dei3 guan1 zhu4 。||Es gibt nur wenige Fernsehprogramme, die es wert sind, gesehen zu werden. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332634 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这本书值得再看一遍。}} || zhe4/zhei4 ben3 shu1 zhi2 de2/de5/dei3 zai4 kan4 yi1 bian4 。||Dieses Buch ist es wert, nochmals gelesen zu werden. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/487630 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tatomeimei tatomeimei]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這本書值得一看。}} || zhe4/zhei4 ben3 shu1 zhi2 de2/de5/dei3 yi1 kan4 。||Es lohnt sich, dieses Buch zu lesen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/385603 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/freddy1 freddy1]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个值一百万日元。}} || zhe4/zhei4 ge4 zhi2 yi1 bai3 wan4 ri4 yuan2 。||Dies ist eine Million Yen wert. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1187439 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/dericteng dericteng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kolonjano kolonjano]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你的提议值得考虑。}} || ni3 de5 ti2 yi4 zhi2 de2/de5/dei3 kao3 lü4 。||Your proposal is worthy of being considered. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332904 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他的行为值得尊重。}} || ta1 de5 hang2/xing2 wei2/wei4 zhi2 de2/de5/dei3 zun1 chong2/zhong4 。||Sein Verhalten verdient Respekt. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1395067 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mtdot mtdot] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她的想法不值得一听。}} || ta1 de5 xiang3 fa3 bu4 zhi2 de2/de5/dei3 yi1 ting1 。||His ideas don't deserve to be heard. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2109216 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/faraway9911 faraway9911]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那个博物馆值得参观。}} || na4/nei4 ge4 bo2 wu4 guan3 zhi2 de2/de5/dei3 can1 guan4 。||Dieses Museum ist einen Besuch wert. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/441444 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她的紧张值得注意。}} || ta1 de5 jin3 zhang1 zhi2 de2/de5/dei3 zhu4 yi4 。||Her nervousness was noticeable. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5574121 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hybrid Hybrid]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这篇文章没有价值。}} || zhe4/zhei4 pian1 wen2 zhang1 mei2/mo4 you3 jia4/jie4 zhi2 。||Dieser Artikel ist ohne Wert. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/726780 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CLARET CLARET] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/juwu juwu]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这真的值得吗？}} || zhe4/zhei4 zhen1 de5 zhi2 de2/de5/dei3 ma5 ？||Ist das wirklich die Mühe wert? Ist es das wirklich wert? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/818891 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BraveSentry BraveSentry]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那部电影值得一看。}} || na4/nei4 bu4 dian4 ying3 zhi2 de2/de5/dei3 yi1 kan4 。||Der Film ist sehenswert. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2029445 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ydcok ydcok] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |画框比画还值钱。}} || hua4 kuang4 bi4 hua4 hai2/huan2 zhi2 qian2 。||The frame itself is worth more than the picture. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2474932 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/NekoKanjya NekoKanjya]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |男人没了妻子就一点价值都没有了。}} || nan2 ren2 mei2/mo4 le5 qi1 zi5 jiu4 yi1 dian3 jia4/jie4 zhi2 dou1/du1 mei2/mo4 you3 le5 。||Ohne eine Frau ist ein Mann nichts wert. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1397400 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mtdot mtdot] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |如果事情值得做就值得做好。}} || ru2 guo3 shi4 qing2 zhi2 de2/de5/dei3 zuo4 jiu4 zhi2 de2/de5/dei3 zuo4 hao3 。||Wenn es wert ist, getan zu werden, tu es gut! ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/340641 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/aaroned aaroned] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這部電影值得再看一遍。}} || zhe4/zhei4 bu4 dian4 ying3 zhi2 de2/de5/dei3 zai4 kan4 yi1 bian4 。||This movie is worth seeing again. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/874430 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他的看法真是一文不值。}} || ta1 de5 kan4 fa3 zhen1 shi4 yi1 wen2 bu4 zhi2 。||Seine Ideen brachten ihm keinen einzigen Pfennig ein. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/474782 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/minshirui minshirui] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我覺得這部電影值得一看再看。}} || wo3 jiao4/jue2 de2/de5/dei3 zhe4/zhei4 bu4 dian4 ying3 zhi2 de2/de5/dei3 yi1 kan4 zai4 kan4 。||Ich denke, der Film ist es wert, zweimal gesehen zu werden. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/385961 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这是一个具有历史价值的城市。}} || zhe4/zhei4 shi4 yi1 ge4 ju4 you3 li4 shi3 jia4/jie4 zhi2 de5 cheng2 shi4 。||Das ist eine historische Stadt. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/606893 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CLARET CLARET] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那大衣可能花了很多錢，但它值得。}} || na4/nei4 da4 yi1 ke3/ke4 neng2 hua1 le5 hen3 duo1 qian2 ， dan4 ta1/tuo2 zhi2 de2/de5/dei3 。||That coat may have cost a lot of money, but it's worth it. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6068362 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |真正的友谊比金钱更有价值。}} || zhen1 zheng4 de5 you3 yi4 bi4 jin1 qian2 geng4 you3 jia4/jie4 zhi2 。||Echte Freundschaft ist mehr wert als Geld. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/482695 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/biglion biglion] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這車不值得修了。}} || zhe4/zhei4 che1 bu4 zhi2 de2/de5/dei3 xiu1 le5 。||The car isn't worth repairing. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6127049 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |京都值得游览。}} || jing1 dou1/du1 zhi2 de2/de5/dei3 you2 lan3 。||Kyōto lohnt einen Besuch. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/782363 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不要害怕活着。要相信生命是有价值的，你的信念会使之成真。}} || bu4 yao4 hai4 pa4 huo2 zhao2/zhe2 。 yao4 xiang1/xiang4 xin4 sheng1 ming4 shi4 you3 jia4/jie4 zhi2 de5 ， ni3 de5 xin4 nian4 hui4 shi3/shi4 zhi1 cheng2 zhen1 。||Habe keine Angst vor dem Leben. Glaube daran, dass das Leben lebenswert ist, und dein Glaube wird dazu beitragen, dass es so ist. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5571881 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/samueldora samueldora]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這值100萬日元。}} || zhe4/zhei4 zhi2 100 wan4 ri4 yuan2 。||Dies ist eine Million Yen wert. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/869905 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kolonjano kolonjano]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這輛車不值得修理。}} || zhe4/zhei4 liang4 che1 bu4 zhi2 de2/de5/dei3 xiu1 li3 。||Es lohnt sich nicht, diesen Wagen zu reparieren. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/838592 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |它是值得等待的。}} || ta1/tuo2 shi4 zhi2 de2/de5/dei3 deng3 dai1 de5 。||It's worth the wait. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5978334 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今天谁值班？}} || jin1 tian1 shei2 zhi2 ban1 ？||Wer hat heute Dienst? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/800232 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais FeuDRenais] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你幾點值班?}} || ni3 ji3 dian3 zhi2 ban1 ?||What time are you going on duty? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/775767 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他不值得信任。}} || ta1 bu4 zhi2 de2/de5/dei3 xin4 ren4 。||Man kann ihm nicht vertrauen. Ihm kann man nicht trauen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/353510 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ruicong ruicong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Fingerhut Fingerhut]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可能是值得的。}} || ke3/ke4 neng2 shi4 zhi2 de2/de5/dei3 de5 。||Perhaps it was worth it. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5581805 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这样真的值得吗？}} || zhe4/zhei4 yang4 zhen1 de5 zhi2 de2/de5/dei3 ma5 ？||War es das wirklich wert? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/710384 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BraveSentry BraveSentry]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他的意見不值得聽。}} || ta1 de5 yi4 jian4/xian4 bu4 zhi2 de2/de5/dei3 ting1 。||Seine Ansichten sind es nicht wert, gehört zu werden. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/848852 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這部電影值得一看。}} || zhe4/zhei4 bu4 dian4 ying3 zhi2 de2/de5/dei3 yi1 kan4 。||Dieser Film ist sehenswert. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/337275 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |真的值得吗？}} || zhen1 de5 zhi2 de2/de5/dei3 ma5 ？||War es das wirklich wert? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1039723 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tatomeimei tatomeimei] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BraveSentry BraveSentry]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |注意，最大值不总是存在的。}} || zhu4 yi4 ， zui4 da4 zhi2 bu4 zong3 shi4 cun2 zai4 de5 。||Beachtet, dass das Maximum nicht immer existiert. Beachten Sie, dass das Maximum nicht immer existiert. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1785897 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我正在值班。}} || wo3 zheng4 zai4 zhi2 ban1 。||Ich bin gerade im Dienst. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/714805 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请考虑一下，最大值在有些情况下是不存在的。}} || qing3 kao3 lü4 yi1 xia4 ， zui4 da4 zhi2 zai4 you3 xie1 qing2 kuang4 xia4 shi4 bu4 cun2 zai4 de5 。||Beachtet, dass das Maximum nicht immer existiert. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1785896 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |为了详述它们的价值观，公司常常在它们的册子里，在网站上或者在办公室里挂着有五到十个“目标宣言”的单子，作为一种对雇员、顾客和民众的交流。}} || wei2/wei4 le5 详 shu4 ta1/tuo2 men5 de5 jia4/jie4 zhi2 guan4 ， gong1 si1 chang2 chang2 zai4 ta1/tuo2 men5 de5 ce4 zi5 li3 ， zai4 wang3 zhan4 shang4 huo4 zhe3 zai4 ban4 gong1 shi4 li3 gua4 zhao2/zhe2 you3 wu3 dao4 shi2 ge4 “ mu4 标 xuan1 yan2 ” de5 dan1/shan2 zi5 ， zuo4 wei2/wei4 yi1 chong2/zhong3/zhong4 dui4 gu4 yuan2 、 gu4 ke4 he2/he4/huo2 min2 zhong4 de5 jiao1 liu2 。||Businesses often have a list of 5-10 'mission statements' featured in their brochures, on their websites or hanging in their office detailing the values they hold as a form of communication to their employees, their clients and the public. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/785176 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |因為我們值得。}} || yin1 wei2/wei4 wo3 men5 zhi2 de2/de5/dei3 。||Weil wir es wert sind. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/744937 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這是本值得一看的書。}} || zhe4/zhei4 shi4 ben3 zhi2 de2/de5/dei3 yi1 kan4 de5 shu1 。||This is a book to read. This is a book worth reading. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/342858 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/NickC NickC]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |值得观看的电视节目寥寥无几。}} || zhi2 de2/de5/dei3 guan4 kan4 de5 dian4 shi4 jie2 mu4 liao2 liao2 wu2 ji1 。||Es gibt nur wenige Fernsehprogramme, die es wert sind, gesehen zu werden. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/345289 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你该把你的值钱物品保存在一个安全的地方。}} || ni3 gai1 ba3 ni3 de5 zhi2 qian2 wu4 pin3 bao3 cun2 zai4 yi1 ge4 an1 quan2 de5 de4/di4 fang1 。||Du solltest deine Wertsachen an einem sicheren Ort verwahren. Du solltest deine Wertsachen an einem sicheren Ort aufbewahren. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/476629 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Ullalia Ullalia] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在京都，有很多的景点值得一看。}} || zai4 jing1 dou1/du1 ， you3 hen3 duo1 de5 jing3 dian3 zhi2 de2/de5/dei3 yi1 kan4 。||Kioto hat viele Sehenswürdigkeiten zu bieten. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/784011 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资产盈利能力或一些其他的价值，它们的主人。}} || zi1 chan3 ying2 li4 neng2 li4 huo4 yi1 xie1 qi2 ta1 de5 jia4/jie4 zhi2 ， ta1/tuo2 men5 de5 zhu3 ren2 。||Assets have earning power or some other value to their owner. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1834906 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Aharlekyn Aharlekyn]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |钱币的价值取决于所使用的金属的重量。}} || qian2 bi4 de5 jia4/jie4 zhi2 qu3 jue2 yu2 suo3 shi3/shi4 yong4 de5 jin1 shu3 de5 chong2/zhong4 liang2/liang4 。||Der Wert der Münzen hing von der Masse des verwendeten Metalls ab. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/335005 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kolonjano kolonjano]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不值得去記。}} || bu4 zhi2 de2/de5/dei3 qu4 ji4 。||Not worth the remembered value. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/781424 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/NekoKanjya NekoKanjya]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他会再一次提醒人们说，这个不仅是他一个人的决定，而是很多其他人的决定。}} || ta1 hui4 zai4 yi1 ci4 ti2 xing3 ren2 men5 shuo1 ， zhe4/zhei4 ge4 bu4 jin3 shi4 ta1 yi1 ge4 ren2 de5 jue2 ding4 ， er2 shi4 hen3 duo1 qi2 ta1 ren2 de5 jue2 ding4 。||He would remind people again that it was decided not only by him but by many others. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1577244 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |如果我忘記了請提醒我。}} || ru2 guo3 wo3 wang4 ji4 le5 qing3 ti2 xing3 wo3 。||Für den Fall, dass ich es vergesse, erinnere mich bitte. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/345869 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我从梦中醒来。}} || wo3 cong2 meng4 zhong1/zhong4 xing3 lai2 。||Ich erwachte aus einem Traum. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1272233 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Qian Qian] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你为什么醒着？}} || ni3 wei2/wei4 shi2 me5 xing3 zhao2/zhe2 ？||Warum bist du aufgewacht? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/844137 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今早又是在孩子的哭闹声中醒来的。}} || jin1 zao3 you4 shi4 zai4 hai2 zi5 de5 ku1 nao4 sheng1 zhong1/zhong4 xing3 lai2 de5 。||This morning, I woke up yet again to the sound of crying children. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3804946 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/rickjiang rickjiang] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/JSakuragi JSakuragi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不要吵醒熟睡中的孩子。}} || bu4 yao4 chao3 xing3 shu2 shui4 zhong1/zhong4 de5 hai2 zi5 。||Don't wake up the sleeping child. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/781448 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |醒醒！}} || xing3 xing3 ！||Wachen Sie auf! ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5102191 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mirrorvan mirrorvan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |什麼吵醒你了?}} || shi2 me5 chao3 xing3 ni3 le5 ?||Was hat dich aufgeweckt? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/793225 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Nero Nero]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她醒来了。}} || ta1 xing3 lai2 le5 。||Sie wachte auf. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5571050 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/rubinrot rubinrot] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我醒来，打算准备早饭。}} || wo3 xing3 lai2 ， da3 suan4 zhun3 bei4 zao3 fan4 。||I've woken up and I intend to prepare my breakfast. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5687006 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/hantol01 hantol01]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请提醒我明天把报告寄了。}} || qing3 ti2 xing3 wo3 ming2 tian1 ba3 bao4 gao4 ji4 le5 。||Bitte erinnere mich daran, den Bericht morgen zu verschicken. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/819820 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今天，我本打算在图书馆学习但到12点左右才醒。}} || jin1 tian1 ， wo3 ben3 da3 suan4 zai4 tu2 shu1 guan3 xue2 xi2 dan4 dao4 12 dian3 zuo3 you4 cai2 xing3 。||Today, I was supposed to study at the library but I woke up around 12 o'clock. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5574690 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Scott Scott]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我得叫醒汤姆。}} || wo3 de2/de5/dei3 jiao4 xing3 tang1 mu3 。||Ich muss Tom wecken. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5845640 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |是什么让你那么晚还醒着？}} || shi4 shi2 me5 rang4 ni3 na4/nei4 me5 wan3 hai2/huan2 xing3 zhao2/zhe2 ？||Warum bist du um diese Uhrzeit noch wach? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/334916 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |为了不吵醒宝宝，我静静地关上了门。}} || wei2/wei4 le5 bu4 chao3 xing3 bao3 bao3 ， wo3 jing4 jing4 de4/di4 guan1 shang4 le5 men2 。||Ich schloss die Tür leise, um das Baby nicht zu wecken. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/804804 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有一天你会醒来，发现自己已经死了。}} || you3 yi1 tian1 ni3 hui4 xing3 lai2 ， fa1 xian4 zi4 ji3 yi3 jing4 si3 le5 。||Eines Tages wirst du aufwachen und dich tot vorfinden. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1578931 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Gustav249 Gustav249] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一阵敲门的响声吵醒了他。}} || yi1 zhen4 qiao1 men2 de5 xiang3 sheng1 chao3 xing3 le5 ta1 。||Ein lautes Klopfen an der Tür weckte ihn auf. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1584486 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Gustav249 Gustav249] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一夜不睡，十夜不醒。}} || yi1 ye4 bu4 shui4 ， shi2 ye4 bu4 xing3 。||Eine Nacht ohne Schlaf, zehn Tage ohne klare Gedanken. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/846700 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我设法不让你醒。}} || wo3 she4 fa3 bu4 rang4 ni3 xing3 。||I tried not to wake you up. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5640708 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |明天早上早點叫醒我。}} || ming2 tian1 zao3 shang4 zao3 dian3 jiao4 xing3 wo3 。||Wecke mich morgen früh zeitig. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/872153 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她一醒，我们就放音乐。}} || ta1 yi1 xing3 ， wo3 men5 jiu4 fang4 yin1 le4/yue4 。||As soon as she wakes up, we'll turn on the music. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/784104 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lukaszpp lukaszpp]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |幸好你提醒我，不然我永远记不起来了。}} || xing4 hao3 ni3 ti2 xing3 wo3 ， bu4 ran2 wo3 yong3 yuan3 ji4 bu4 qi3 lai2 le5 。||Good that you told me, otherwise I would never have remembered it. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5624922 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |当我醒过来的时候，我很难过。}} || dang1/dang4 wo3 xing3 guo4 lai2 de5 shi2 hou4 ， wo3 hen3 nan2/nan4 guo4 。||Als ich aufgewacht bin, war ich traurig. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/501336 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |當我醒來時，天正下著雪。}} || dang1/dang4 wo3 xing3 lai2 shi2 ， tian1 zheng4 xia4 zhao1/zhu4/zhuo2 xue3 。||Als ich aufwachte, schneite es. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/801443 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |宝宝醒了吗？}} || bao3 bao3 xing3 le5 ma5 ？||Ist das Baby aufgewacht? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/438466 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我当时非常清醒。}} || wo3 dang1/dang4 shi2 fei1 chang2 qing1 xing3 。||I was very sober at the time. I was as sober as a judge. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3068706 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/serendipity42 serendipity42] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/konkorde konkorde]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们最好叫醒汤姆。}} || wo3 men5 zui4 hao3 jiao4 xing3 tang1 mu3 。||We'd better wake Tom up. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5611596 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请提醒我寄信。}} || qing3 ti2 xing3 wo3 ji4 xin4 。||Erinnern Sie mich bitte daran, den Brief aufzugeben. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/472933 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |七点叫醒我。}} || qi1 dian3 jiao4 xing3 wo3 。||Wake me up at seven. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5967319 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mamat mamat]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我想Tom已经醒了。}} || wo3 xiang3 Tom yi3 jing4 xing3 le5 。||Ich glaube, Tom ist wach. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4845062 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pig8322 pig8322] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昨天闹钟没响，Kurt也就没醒过来。}} || zuo2 tian1 nao4 zhong1 mei2/mo4 xiang3 ，Kurt ye3 jiu4 mei2/mo4 xing3 guo4 lai2 。||Gestern hat der Wecker nicht geklingelt und Kurt ist nicht aufgewacht. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/344185 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/TRANG TRANG]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你的彩色上衣非常醒目。}} || ni3 de5 cai4 se4 shang4 yi1 fei1 chang2 xing3 mu4 。||Dein farbiges Hemd fällt wirklich auf. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1587793 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Gustav249 Gustav249] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们指望着你到时把我们叫醒，所以别睡着了。}} || wo3 men5 zhi3 wang4 zhao2/zhe2 ni3 dao4 shi2 ba3 wo3 men5 jiao4 xing3 ， suo3 yi3 bie2 shui4 zhao2/zhe2 le5 。||Wir verlassen uns darauf, dass du uns rechtzeitig aufweckst, also schlaf nicht ein. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/454665 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/peipei peipei] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |每天早上我都要靠闹钟来按时叫醒我。}} || mei3 tian1 zao3 shang4 wo3 dou1/du1 yao4 kao4 nao4 zhong1 lai2 an4 shi2 jiao4 xing3 wo3 。||I depend on the alarm clock to wake up on time every morning. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3695302 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我今天早上五點醒來。}} || wo3 jin1 tian1 zao3 shang4 wu3 dian3 xing3 lai2 。||Ich bin heute früh um fünf Uhr aufgewacht. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/893375 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她把他叫醒了。}} || ta1 ba3 ta1 jiao4 xing3 le5 。||Sie weckte ihn. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2680426 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/slqqqq slqqqq] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你醒了没？}} || ni3 xing3 le5 mei2/mo4 ？||Are you awake yet? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5581004 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/rubinrot rubinrot] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/phantomslikeamofo phantomslikeamofo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她醒过来了。}} || ta1 xing3 guo4 lai2 le5 。||Sie wachte auf. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/615089 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我母亲昨天很晚还醒着。}} || wo3 mu3 qin1 zuo2 tian1 hen3 wan3 hai2/huan2 xing3 zhao2/zhe2 。||Meine Mutter ist gestern sehr lange wach geblieben. Meine Mutter war letzte Nacht bis spät noch auf. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/782279 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Trinkschokolade Trinkschokolade]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今天早晨被头给疼醒了。}} || jin1 tian1 zao3 chen2 bei4 tou2 gei3 teng2 xing3 le5 。||Ich bin heute früh mit Kopfschmerzen aufgewacht. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2518643 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我睡觉很浅，容易醒。}} || wo3 shui4 jiao4/jue2 hen3 qian3 ， rong2 yi4 xing3 。||Ich habe einen leichten Schlaf. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1877278 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |实现自己梦想的最好的方法是清醒。}} || shi2 xian4 zi4 ji3 meng4 xiang3 de5 zui4 hao3 de5 fang1 fa3 shi4 qing1 xing3 。||Die beste Art, seine Träume zu realisieren, ist, aufzuwachen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/503195 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |醒醒吧。}} || xing3 xing3 ba5 。||Get real. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5092481 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mirrorvan mirrorvan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Scott Scott]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她醒了。}} || ta1 xing3 le5 。||Sie wachte auf. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/614441 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |对不起，把你吵醒了？}} || dui4 bu4 qi3 ， ba3 ni3 chao3 xing3 le5 ？||Entschuldige! Habe ich dich geweckt? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4906187 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/musclegirlxyp musclegirlxyp] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |} == Lückentexte == === [http://magazine.marcopoloproject.org/wal-mart-story-3-thief-with-aids-and-the-guy-who-stole-chicken-legs-%E6%B2%83%E5%B0%94%E7%8E%9B%E6%95%85%E4%BA%8B%EF%BC%88%E4%B8%89%EF%BC%89%E8%89%BE%E6%BB%8B%E7%97%85%E5%A4%A7%E7%9B%97%E5%8F%8A/ the marco polo project: Walmart 故事（三）艾滋病大盗及偷鸡腿的小伙] === 那对艾滋病夫妻其实也 sehr 可 bemitleiden 的，得了艾滋病以后被社会歧视，找不到工作，没有人和他们交往。我相信如果社会能给他们一定的照顾，让他们有自食其力，人们不要歧视孤立他们，让他们不至于活不下去，活的卑贱，他们是不会这样报复社会的。陈水总，Ji 中星都如是。 第一次打交道是我在商场 inspizieren 的时候，同事曾志勇 lag 在一 ZEW 商品后面招呼我，我过去后他从商品的 Spalte 后指着一个女人 flüsternd 说，那就是艾滋病了，你 beobachte 他。我看过去只见一位浑身黑衣的女士正提着一个 Korb 选商品，瘦瘦小小，scheinbar 还算 normal。我再回头一看志勇已经无影无踪，我是见习身份，要尽量服从老员工的安排。于是我尾随在那个女人后面，观察她的行为。 跟踪一个人是很累的，你得时刻注意 verstecken 自己不让对方发现，一般如果对方两次以上注意到你就会引起警觉，对方就可能抛弃证物 fliehen。而这个女士和她丈夫的事迹我早有听闻，他们是真正的滚刀肉。以前便衣抓过他们，但明白他们的身份以后根本无法处理，报警警察根本不管，最多 stillhalten und das Problem zu umschiffen。谁也不敢靠近他们，这两个是真正的危险人物。得艾滋病并不危险，危险的是他们同时又十分凶狠，这就像两个 tragen 炸药包的准 Terrorist。你一旦和他们发生 körperlicher 冲突即使是简单的 drücken 也会给你带来巨大的麻烦，你的同事会对你心生恐惧，和你保持距离。商场其他员工也会害怕你。公司领导可能会要求你去验血，你可能至少要休假一段时间，总之 provozieren 一身 Problem 是 zweifellos 的。 我知道这些事，也知道我即使抓住她窃取商品领导也不会管，根本没有办法。你做一件明知没有结果的事情就会丧失意义感，觉得很无聊。我 heimlich 的跟了她一会，干脆走到她身边 trotten 的跟着她，她看我我对她微笑示意。我的意思是让她知难而退，就此罢手。谁知道她照样在里面转来转去，我就像一个大尾巴吊在她后面。她老人家如此安详从容，还不时扭过头来跟我聊上两句。我还得小心不要让她在 um eine Ecke gehen 时脱离了我的视线，um ihr keine günstige Gelegenheit zu geben。看人家这贼当的，这水平，这心理素质，这从容。 这时志勇跑过来跟我说不用跟了，领导批示随她去吧，你回去休息。于是我回办公室室休息去了，而那天wb也没有当班。我总觉得这样放任她去偷不合适，但既然老员工发话了我也没必要 wringen 干。结果中午的时候在 beobachten 的死角发现了几个商品的空包装，几样家用小电器，价值数百元。正是那个女人当时购物框里放置的商品，看作案现场推断她在服装区的死角 ging in die Hocke，用前面的衣服架子挡住别人的视线拆掉包装破坏磁条然后将商品放在包里面从容自出口离开商场。 看着作案现场我对志勇说就这么让她走了，志勇脸色一变说你不也有责任吗。我? 我能有什么责任？师傅上班以后我把这件事告诉了师傅，因为我觉得这事当时不应当这样处理听之任之。结果第二天志勇看我的神色很不友好，他甚至 drängte 我去抓当事人。但我知道我在试用期里还没有得到公司正式授权，师傅数次严正警告我不许 fangen 当事人，一旦出事不但我可能走人连他也要受牵连。当时我就感觉志勇在害我。 上文写的那女士给我的感觉不是个坏人，我的意思是她不是那种心地 Vorurteile 恶毒的人。听别人说在安检门如果被查出 mitnehmen 未付款商品，她放下东西也就低头走了，好像还有点顾及颜面的意思。但她老公就不一样，如果安检门报警她老公必定拒绝查包，和安检旁的工作人员发生冲突，und rangen miteinander。而安检门旁的当值人员多半不知道他的身份才会去拦他，好像除了我们别人也不知道他的真实面目。 那个男的好像姓杨，一脸 Schwellung。他老婆长相相对比较 hübsch。这两个人穿衣打扮，长相气质给人感觉都是一般的市民。我 nehme an, 他们原先都有 stabil 的收入，Familie 也 sehr harmonisch。结果男的不知道从哪里乱搞中奖，并且传染给了他老婆。于是丢掉工作，被人歧视孤立，别人见了他们就像见了鬼一样 meiden 之不及，失去生活来源。于是他们变成了 rauben 钱夫妻，我记得看过一部金 Carrey 主演的电影《钱-raubend 夫妻》，说的是一对青年夫妻破产以后为维持生活街头-Raub 的故事。现实中这对夫妻肯定更 tragisch 的多，在我们这个社会他们不知经受怎样一个心理变异的过程，肯定相当 grausam。这两个人面容深处都 verborgen 一种阴暗悲伤的气息，区别是女的透出一股绝望，男的表情不经意间更流露出一丝凶狠。 他们和我们这里的便衣都有过冲突，如今的现状是便衣看到他们就跑。然后 versteckt 观察他们，只要不是太过分也就听之任之。他们一般也就拿个日常用品 (..)的，只是那个男的会在商场 bestehlen 顾客，他们一来商场有时就会 ausrufen 蓝色代码：“顾客请放置好自己的钱包，工作人员请各归各位”。那个男的（我们姑且称他为老杨吧）就有丰富的反跟踪经验。经常走过 um die Ecke 处猛然回头，跟踪他们的便衣有时骤不及 versteckend ausweichen 不及被发现。这时老杨就会转身径直朝便衣走过去，便衣 zitternden 心惊猪突狼 fliehen。 ... [http://www.my1510.cn/article.php?id=100518 www.my1510.cn] [http://magazine.marcopoloproject.org/authors/Ah%20Gang%20-%20%E9%98%BF%E5%88%9A/ Ah Gang] [http://magazine.marcopoloproject.org/wal-mart-story-3-thief-with-aids-and-the-guy-who-stole-chicken-legs-%e6%b2%83%e5%b0%94%e7%8e%9b%e6%95%85%e4%ba%8b%ef%bc%88%e4%b8%89%ef%bc%89%e8%89%be%e6%bb%8b%e7%97%85%e5%a4%a7%e7%9b%97%e5%8f%8a-2/ Übersetzung] Wal Mart story 3: thief with AIDS and the guy who stole chicken legs The husband and wife with aids were incredibly hard done by. After contracting AIDs they were discriminated against by society, couldn’t find work and no one had any association with them. I believe that if society looked after them, let them stand on their own feet, didn’t discriminate them and isolate them, didn’t make it impossible for them to earn their own living and didn’t make their lives pitiful, then they wouldn’t retaliate. Chen Shuizong and Ji Zhongxing are similar cases. The first time I came into contact with them was when I was making a routine inspection of the shopping mall. My colleague, Zeng Zhiyong, who was lying low behind a pile of goods called out to me. After I went over, he pointed out a woman through a crack in the goods, whispering, “That’s the woman with AIDs. Watch her.” Looking over, all I could see was a woman dressed all in black carrying a basket and picking goods. She was small and thin, and looked normal. I looked back and saw that Zhiyong had disappeared without a trace. As I was still in my probationary period, I had to as much as possible obey arrangements made by senior staff members. Thereupon I tailed behind the woman, observing her behavior. Following somebody is tiring. You have to constantly pay attention to keeping yourself concealed so the other person doesn’t become aware of you. Generally if the person notices you twice or more you will arouse their suspicions, which might make them abandon everything and flee. I long ago had heard about the past deeds of this woman and her husband. They were indeed troublemakers. They had been caught by plain clothed store detectives before, but after it as was understood who they were there was simply no means of dealing with them. The police basically didn’t care, the most they did was to smooth things over and dodge the issue. Nobody dared to approach these two genuinely dangerous characters. The fact that they has contracted AIDs wasn’t the danger, the danger was that they were also fierce and malicious, just like two prospective terrorists carrying explosives. As soon as you come to physical altercations with them, even simple shoving, it will bring you great deal of trouble. Your colleagues will fear you in their hearts, and keep you at a distance. Other workers in the mall will also be afraid of you. Company managers may request that you have a blood test and at the very least you will have to take some time off. In brief, there’s no doubt that it will cause you a big problem. I know these things, and I also know that even if I caught her stealing things, the manager wouldn’t care. There’s simply nothing you can do. When you do something of which you are fully aware is meaningless, you lose your sense of purpose and feel senseless. I followed her secretly for a while, and then simply strolled over to her. She looked at me. I hinted a smile at her. My intention was to make her aware of the situation so she would back off and give up there. Who was to know that she would continue to rove around as before. I was just like a big tail dangling behind her. In the same manner as an elderly person, she was serene and took it easy. From time to time she would even turn her head and say a few words to me. I still had to be careful not to let her out of my line of sight when she turned a corner, so as not to give her an advantage. I observed this thief: her standards, her psychology, her calmness. At that moment, Zhiyong hurried over and told me that I don’t need to follow her anymore. The manager said to leave her be, and that I should take a rest. Thereupon I went back to the rest room in the office. The World Bank also didn’t work that day. Overall I thought letting her go like this and giving her free reign to steal was inappropriate. However, since the order came from above, it wasn’t necessary for me to pursue it further. Come midday, this resulted in the discovery of the empty packaging of some household electrical appliances, worth a few hundred Renminbi, in an area not covered by security cameras. The woman had gone to a part of the clothing area that had no cameras. From the crime scene, it could be deduced that she had crouched down and used the clothes rack in front of her to block the view of others, while she tore open the packaging of the goods in her basket and destroyed their magnetic strips. Then she put the goods into her bag and calmly left the mall from the normal exit. Looking at the crime scene, I said to Zhiyong that it was all because we let her go. The look on his face changed, and he said that I wasn’t responsible for it. Huh, what responsibility DO I have? After my mentor arrived, I told him about what had happened as I thought that we shouldn’t have dealt with it by turning a blind eye. Consequently, the next day Zhiyong looked at me in a slightly hostile way. He even urged me to seize any implicated persons. However, I knew that during my probationary period I wasn’t authorised to do so, as my mentor had sternly warned me that I must not intercept implicated persons. As soon as something happened not only would I probably be fired, even he would be affected. I felt that Zhiyong was causing me harm. The impression the woman gave me was not one of a bad person. By this I mean to say that she wasn’t the kind of person who was prejudiced and malicious. I heard someone say before that if she gets caught at the security gate with goods that haven’t been paid for, she gives them up and walks away with her head bowed. It would seem that she still has some honour. Her husband, however, isn’t the same. If he sets off the alarm at the security gate he is sure to refuse a bag-check and start a violent conflict with the staff. The staff on duty by the security gate most likely don’t know who he is and so apprehend him. It would appear that apart from us no one else is aware of his true identity. I think his surname is Yang, and he has a wart on his face. His wife’s appearance is relatively graceful in comparison. These two dress up, giving them an appearance that makes people think that they are ordinary citizens. I would guess they originally they had a stable income, with a harmonious family. Then the man slept around, and unaware that he had caught the virus infected his wife. Thereupon, they lost their jobs and were discriminated against by others, thus isolating them. When other people saw them they shunned them as if they had seen a ghost, causing them to lose their spirit. Then they became a couple of thieves. I remember seeing a Jim Carrey movie called “Fun with Dick and Jane”. It was about a young married couple who after they became bankrupt took to the streets and to make a living by looting people. In reality this couple were yet more pitiful. I don’t know what they endured in our society that changed their mentality, but it must have been quite cruel. Buried underneath the skin this couple was an air of deep sorrow. The difference was that the woman gave an impression of hopelessness, whereas the man’s facial expressions unconsciously exuded a hint of viciousness. They had clashed with us plain clothed store detectives before. Nowadays however, if we saw them we would avoid them. Then we would secretly observe them. As long as they didn’t do anything too serious we would let matters drift. Generally, they would pick up everyday products, but the man would also pick-pocketed customers. Sometimes, as soon as they entered the shopping mall there would be a code blue announcement: “Could all customers please put their wallets in a safe place, and all staff return to their posts.” The man (we’ll temporarily call him Old Yang) had a lot of experience countering those tailing him. Often he would suddenly look back as he was turning a corner so that the store detective following him would be unable to move quickly enough to evade being discovered. Then Old Yang would turn to directly face the store detective and walk towards him, thus terrifying him and causing him to flee. ... [http://magazine.marcopoloproject.org/author/julienleyre/ Julien Leyre] [http://julienleyre.wordpress.com website] === Haenisch: Lehrgang der klassischen chinesischen Schriftsprache === ==== 第二十七課 ==== 第二十七课 dì èr shí qī kè Sechsundzwanzigste Lektion ----------------------------------- Es ist auch die achte Lektion im 清朝小學語文課本 bzw. 清末小學國文課本 清朝小学语文课本 bzw. 清末小学语文课本 qīng cháo xiǎo xué yǔ wén kè běn bzw. qīng mò xiǎo xué yǔ wén kè běn Chinesisches Lehrbuch der Grundschule aus der (späten) Qing-Dynastie ------------------------------- 人生於世 人生于世 rén shēng yú shì Wird der Mensch in die Welt geboren ------------------------------- "人生於世" 是張德_演唱的歌曲 "人生于世" 是张德兰演唱的歌曲 "rén shēng yú shì" shì zhāng dé lán yǎn chàng de gē qǔ "Wird der Mensch in die Welt geboren" ist (auch) ein von Zhang Delan gesungenes Lied. ------------------------------- 《太平御_·交友二》: 人生於世，wie doch die Zeit vergeht耳 《太平御览·交友二》: 人生于世，wie doch die Zeit vergeht 耳 "tài píng yù lǎn·jiāo yǒu èr": rén shēng yú shì, bái jū guò xì ěr In den "kaiserlichen Aufzeichnungen der Ära Taiping, Freunde finden II " steht: Der Mensch wird in die Welt geboren, wie doch die Zeit vergeht (so schnell ein weißes Pferd eine Spalte überwindet) ------------------------------- (Wird der Mensch in die Welt geboren,) 饮食衣服 yǐn shí yī fú so darf es an Trinken, Essen und Kleidung ------------------------------- 必不可缺. 必不可缺. bì bùkě quē. keinen Mangel geben. ------------------------------- Ein ähnlicher Ausdruck ist 不可或缺 不可或缺 bù kě huò quē Eine Notwendigkeit ------------------------------- 渴則思_(尋水) 渴则思饮(寻水) kě zé sī yǐn (xún shuǐ) Ist man durstig, denkt man ans Trinken (und sucht Wasser). ------------------------------- _則思食(米飯) 饥则思食(米饭) jī zé sī shí (mǐ fàn) Ist man hungrig, denkt man ans Essen (von Reis). ------------------------------- 寒則思衣 寒则思衣 hán zé sī yī Ist einem kalt, denkt man an Kleidung. ------------------ 健則思動 健则思动 jiàn zé sī dòng Ist man gesund, denkt man an Bewegung. ------------------ Müde 則思臥 Müde 则思卧 pí zé sī wò Ist man müde, denkt man ans Hinlegen. ------------------ ==== 第一百零二課 ==== 第一百零二课 dì yī bǎi líng èr kè Hundertzweite Lektion Diese Lektion findet sich im [https://ctext.org/wiki.pl?if=gb&chapter=55494 Yue fu shi ji, der Sammlung von Yuefu Liedern und Balladen]. ----------------------------------- 君子行 君子行 jūn zǐ xíng Vorgehensweisen eines edlen Menschen ----------------------------------- 君子 beugt vor 未然， jūn zǐ fáng wèi rán, Ein edler Mensch beugt vor, so dass kein Anschein (einer Verfehlung entsteht) ----------------------------------- 不處嫌疑間。 不处嫌疑间。 bù chù xián yí jiān. an keinem Ort darf es Verdacht und Zweifel geben: ----------------------------------- 瓜田不纳 Schuhe， guā tián bù nà lǚ, Im Kürbisfeld schlüpft er nicht in die Schuhe (insbesondere bückt er sich nicht und greift nach unten zu den Schuhen) ----------------------------------- 李下不正 Hut。 lǐ xià bù zhèng guān. Unter einem Pflaumenbaum richtet er nicht seinen Hut gerade (und greift dazu mit den Händen nach oben). ----------------------------------- Schwägerin 叔不親授， Schwägerin 叔不亲授， sǎo shū bù qīn shòu, Schwägerin und Onkel geben sich nichts persönlich. ----------------------------------- 長幼不比 Schultern。 长幼不比 Schultern 。 zhǎng yòu bù bǐ jiān. Ältere und Jüngere stehen nicht nebeneinander (so dass man ihre Schultern vergleichen kann)(sondern der Jüngere bleibt hinter dem Älteren). ----------------------------------- 劳 und Bescheidenheit 得其 (Leben im) Griff， láo qiān dé qí bǐng, Mit Anstrengung und Bescheidenheit hat man sein Leben im Griff. ----------------------------------- 和光甚_難。 和光甚独难。 hé guāng shén dú nán. Bei seinem Ruhm sich unter die einfachen Leute zu mischen ist außerordentlich schwierig. ----------------------------------- 周公下白屋， 周公下白屋， zhōu gōng xià bái wū, Als der Herzog von Zhou in den Häusern der einfachen Menschen war ----------------------------------- 吐 Bissen 不及餐。 tǔ bǔ bù jí cān. musste er die Bissen wieder ausspucken und kam nicht zum Essen. ----------------------------------- 一 Haarwäsche 三握髮， 一 Haarwäsche 三握发， yī mù sān wò fà, Bei der Haarwäsche musste er dreimal sein Haar ergreifen (weil er gestört wurde) ----------------------------------- 後世稱聖_。 后世称圣贤。 hòu shì chēng shèng xián. Spätere Generationen nannten ihn weise und fähig. ----------------------------------- == Texte == === [[n:zh:加拿大圣诞节发生两地震|Wikinews 加拿大圣诞节发生两地震]] === {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 【2008年12月26日讯】<br/><br/>12月25日圣诞节，加拿大西部温哥华岛太平洋海域发生了两次地震。<br/><br/>第一次在平安夜午夜后，地震发生在不列颠哥伦比亚省艾丽丝港西南部一百六十公里处，震级约为里氏5.9级。在约为半小时后发生了第二次地震，震区相同，这次震级约为里氏3.4级。<br/><br/>由于两次震中都远离陆地，因此岛上居民并没感受到震感。 }} Noch keine Übersetzung === [http://museum.marcopoloproject.org/2014/06/10/zhang-changshi-your-nanny-%e5%bc%a0%e5%b8%b8%e6%b0%8f%ef%bc%8c%e4%bd%a0%e7%9a%84%e4%bf%9d%e5%a7%86/ the marco polo project: 张常氏，你的保姆 – Zhang Changshi, your nanny (Auszug)] === {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在一所外语学院任教<br/><br/>这你是知道的<br/><br/>我在我工作的地方<br/><br/>从不向教授们低头<br/><br/>这你也是知道的<br/><br/>我曾向一位老保姆致敬<br/><br/>闻名全校的张常氏 }} [http://museum.marcopoloproject.org/author/yisha/ Yisha] [http://www.recoursaupoeme.fr/yi-sha/%E5%BC%A0%E5%B8%B8%E6%B0%8F%EF%BC%8C%E4%BD%A0%E7%9A%84%E4%BF%9D%E5%A7%86nee-zhang-chang Recours au poeme] I’m teaching at a foreign language institue, as you know. I’ll never bow down to my seniors at my workplace. despite showing repect to one of the babysitters, you also know it Zhang Chang Shi,who is famous for the whole sochool, ... === [https://archive.org/details/coursemandarin00mate A course of Mandarin lessons: 第七课 Seite 18: 1-13] === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>1. 張先生的 錢 鋪/店, 已經 黃/倒 了. <br/>2. 我在街上,買了三斤棉花。 <br/>3. 我已經吃了飯。 <br/>4. 大老爺已經走了。 <br/>5. 他的事情已經說明白了。 <br/>6. 我已經等了三天。 <br/>7. 丁先生的母親已經死了. <br/>8. 他在城裏,住了好些日子. <br/>9. 没有法子,事情已經壞了. <br/>10. 他們的買賣做賠了. <br/>11. 張老爺的錢,已經花淨了. <br/>12. 他做了一年買賣 賺/尋 了一百五十兩銀子. <br/>13. 做完了活,你可以來告訴我. }} || <br/>1. zhang1 xian1 sheng1 de5 qian2 pu1/pu4 / dian4 , yi3 jing4 huang2 / dao3 le5 . <br/>2. wo3 zai4 jie1 shang4 , mai3 le5 san1 jin1 mian2 hua1 。 <br/>3. wo3 yi3 jing4 chi1 le5 fan4 。 <br/>4. da4 lao3 ye2 yi3 jing4 zou3 le5 。 <br/>5. ta1 de5 shi4 qing2 yi3 jing4 shuo1 ming2 bai2 le5 。 <br/>6. wo3 yi3 jing4 deng3 le5 san1 tian1 。 <br/>7. ding1 xian1 sheng1 de5 mu3 qin1 yi3 jing4 si3 le5 . <br/>8. ta1 zai4 cheng2 li3 , zhu4 le5 hao3 xie1 ri4 zi5 . <br/>9. mei2/mo4 you3 fa3 zi5 , shi4 qing2 yi3 jing4 huai4 le5 . <br/>10. ta1 men5 de5 mai3 mai4 zuo4 pei2 le5 . <br/>11. zhang1 lao3 ye2 de5 qian2 , yi3 jing4 hua1 jing4 le5 . <br/>12. ta1 zuo4 le5 yi1 nian2 mai3 mai4 zhuan4/zuan4 / xin2/xun2 le5 yi1 bai3 wu3 shi2 liang3 yin2 zi5 . <br/>13. zuo4 wan2 le5 huo2 , ni3 ke3/ke4 yi3 lai2 gao4 su4 wo3 . || <br/>1 Mr. Chang's bank is already bankrupt. <br/>2 I bought three catties of cotton (or, cotton wool) on the street. <br/>3 I have already eaten. <br/>4 The Prefect has already gone. <br/>5 His business is already satisfactorily settled. <br/>6 I have already waited three days. <br/>7 Mr. Ting's mother is already dead. <br/>8 He lived in the city a long time. <br/>9 There is no help for it, the business is already ruined. <br/>10 They have done a losing business. <br/>11 Mr. Chang's money is already all spent. <br/>12 Ho did business one year and cleared one hundred and fifty taels. <br/>13 When you have finished your work, come and tell me. |} === [https://ctext.org/analects/ens Analekte des Konfuzius] === {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 子曰：“诵诗三百，授之以政，不达；使于四方，不能专对；虽多，亦奚以为？” }} Übersetzung James Legge The Master said, "Though a man may be able to recite the three hundred odes, yet if, when intrusted with a governmental charge, he knows not how to act, or if, when sent to any quarter on a mission, he cannot give his replies unassisted, notwithstanding the extent of his learning, of what practical use is it?" == [[s:en:Translation:Tao_Te_Ching | Tao Te Ching]] Kapitel 68 第六十八章 == {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 善为士者不武， 善战者不怒， 善胜敌者不争， 善用人者为之下 是谓不争之德， 是谓用人之力， 是谓配天古之极。 }} === Übersetzung Richard Wilhelm === Wer gut zu führen weiß, ist nicht kriegerisch. Wer gut zu kämpfen weiß, ist nicht zornig. Wer gut die Feinde zu besiegen weiß, kämpft nicht mit ihnen. Wer gut die Menschen zu gebrauchen weiß, der hält sich unten. Das ist das Leben, das nicht streitet; das ist die Kraft, die Menschen zu gebrauchen; das ist der Pol, der bis zum Himmel reicht. === Übersetzung [[s:en:Translation:Tao_Te_Ching | wikisource]] === Great gladiators are not violent, Great warriors are not enraged, Great champions remain uncontested, Great leaders act with humility. That is the Virtue of not contesting, That is the power of leadership, That is the ultimate unity with timelessness. == Wiederholung Zeichen Tao Te Ching == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |武}} || wu3 || Fertigkeiten, Fähigkeiten, Technik, die mit dem Kämpfen zu tun hat, Kampf-, Schritt, martialisch, kriegerisch, kämpferisch(Adj, Mil), militärisch, militant(Adj, Mil), Wu |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |怒}} || nu4 || ungehalten, entrüstet, empört |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |配}} || pei4 || anpassen, angleichen, anpassen, zusammengehören, ausstatten, bestücken, ausrüsten, ergänzen, ersetzen, mischen, mixen, montieren, passen, verbinden, anfügen, verdienen, vervollständigen, packen |} <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 577| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 577| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 579| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 579}} </noinclude> ksi52wees1x1wf4cykbh3dyyb0alorw 0 102119 1090014 1089651 2026-08-24T12:05:51Z Raimund Barkam 58500 1090014 wikitext text/x-wiki Die hier angegebenen Zusatzhinweise beziehen sich auf das gerichtliche Mahnverfahren und wurden den Büchern "BGB = 79. Auflage 2017" und "ZPO = 57. Auflage 2016" / "ZPO = 58. Auflage 2017" entnommen. Ebenso werden hier mit Unterstützung der genannten Bücher, die hier genannten Paragraphen durch Angabe aktueller Paragraphen geändert oder ergänzt und somit den gesetzgeberischen Regelungen angepasst und vervollständigt. Die Nachfolgend aufgeführten Zusatzhinweise wurden den beiden genannten Büchern entnommen und sollen die Paragraphen mit den Angaben lt. Gesetzestexten ergänzen: :''' Paragraphen und Text lt. Buch ZPO - Zivilprozessordnung''' ISBN 978-3-423-53106-1 (dtv) / ISBN 978-3-406-77913-8 (C. H. Beck) ::::::<Font Size="5"> '''1 Zivilprozessordnung'''</Font> ::::::In der Fassung der Bekanntmachung vom Dezember2005¹⁾ :::::::(BGB1. I S.3202, ber. 2006 I S. 431 und 2007 I S. 1781) <Font Size="3">&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;'''FNA 310-4''' zuletzt geänd. durch Art. 14 G zur Modernisierung des notariellen Berufsrechts und zur Änd. weiterer<br> Vorschriften v. 25.6.2021 (BGB1. I S. 2154) <Font Size="4">&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;'''Inhaltsübersicht''' :::::::'''Buch 1. Allgemeine Vorschriften''' ::::::::: Abschnitt 1. Gerichte :::::: Titel 1. Sachliche Zuständigkeit der Gerichte und Wertvorschriften § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sachliche Zuständigkeit<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bedeutung des Wertes<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wertfestsetzung nach freiem Ermessen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wertberechnung Nebenforderungen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 5 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mehrere Ansprüche<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 6 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besitz; Sicherstellung; Pfandrecht<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 7 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Grunddienstbarkeit<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 8 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pacht- oder Mietverhältnis<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 9 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wiederkehrende Nutzungen oder Leistungen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 10 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 11 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bindende Entscheidung über Unzuständigkeit<br> :::::: Titel 2. Gerichtsstand § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 12 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeiner Gerichtsstand; Begriff<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 13 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeiner Gerichtsstand des Wohnsitzes<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 14 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 15 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeiner Gerichtsstand für exterritoriale Deutsche<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 16 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeiner Gerichtsstand wohnungsloser Personen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 17 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeiner Gerichtsstand juristischer Personen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 18 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeiner Gerichtsstand des Fiskus<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 19 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mehrere Gerichtsbezirke am Behördensitz<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 19a&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeiner Gerichtsstand des Insolvenzverwalters<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 19b&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausschließlicher Gerichtsstand bei restrukturierungsbezogenen Klagen; &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verordnungsermächtigung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 20 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand des Aufenthaltsorts<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 21 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand der Niederlassung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 22 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand der Mitgliedschaft<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 23 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand des Vermögens und des Gegenstands<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 24 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausschließlicher dringlicher Gerichtsstand<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 25 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Dinglicher Gerichtsstand des Sachzusammenhanges<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 26 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Dinglicher Gerichtsstand für persönliche Klagen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 27 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand der Erbschaft<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 28 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erweiterter Gerichtsstand der Erbschaft<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 29 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand des Erfüllungsorts<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 29a&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausschließlicher Gerichtsstand bei Miet- und Pachträumen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 29b&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 29c&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand für Haustürgeschäfte<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 30 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand bei Beförderungen <br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 30a&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gerichtsstand bei Bergungsansprüchen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 31 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand der Vermögensverwaltung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 32 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand der unerlaubten Handlung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 32a&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausschließlicher Gerichtsstand der Umwelteinwirkung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 32b&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausschließlicher Gerichtsstand bei falschen, irreführenden oder unterlassenen öffentlichen Kapitalmarktinformationen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 32c&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausschließlicher Gerichtsstand bei Musterfeststellungsverfahren<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 33 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand der Widerlege<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 34 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand des Hauptprozesses<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 35 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wahl unter mehreren Gerichtsständen<br> $ &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 36 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gerichtliche Bestimmung der Zuständigkeit<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 37 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren bei gerichtlicher Bestimmung<br> :::::: Titel 3. Vereinbarung über die Zuständigkeit der Gerichte § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 38 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zugelassene Gerichtsstandsvereinbarung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 39 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit infolge regenloser Verhandlung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 40 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unwirksame und unzulässige Gerichtsstandsvereinbarung<br> :::::: Titel 4. Ausschließung und Ablehnung der Gerichtspersonen § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 41 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausschluss von der Ausübung des Richteramtes<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 42 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ablehnung eines Richters<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 43 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verlust des Ablehnungsrechts<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 44 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ablehnungsgesuch<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 45 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidung über das Ablehnungsgesuch<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 46 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidung des Rechtsmittel<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 47 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unaufschiebbare Amtshandlungen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 48 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Selbstablehnung: Ablehnung von Amts wegen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 49 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Urkundsbeamte <br> ::::::: Abschnitt 2. Parteien :::::: Titel 1. Parteifähigkeit; Prozessfähigkeit § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 50 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Parteifähigkeit<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 51 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessfähigkeit; gesetzliche Vertretung, Prozessführung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 52 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Umfang der Prozessfähigkeit<br> '''[bis 31.12.2022:]'''<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 53 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessunfähigkeit bei Betreuung oder Pflegeschaft<br> '''[bis 1.1.2023:]'''<br> <i>§ &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 53 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessfähigkeit bei rechtlicher Betreuung</i><br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 54 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besondere Ermächtigung zu Prozesshandlungen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 55 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessfähigkeit von Ausländern<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 56 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prüfung von Amts wegen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 57 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozesspfleger<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 58 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozesspfleger bei herrenlosem Grundstück oder Schiff<br> :::::: Titel 2. Streitgenossenschaft § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 59 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Streitgenossenschaft bei Rechtsgemeinschaft oder Identität des Grundes<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 60 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Streitgenossenschaft bei Gleichartigkeit der Ansprüche<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 61 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkung der Streitgenossenschaft<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 62 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Notwendige Streitgenossenschaft<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 63 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessbetrieb; Ladungen<br> :::::: Titel 3. Beteiligung Dritter am Rechtsstreit § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 64 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Hauptintervention<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 65 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aussetzung des Hauptprozesses<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 66 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nebenintervention<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 67 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsstellung des Nebenintervenienten<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 68 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkung der Nebenintervention<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 69 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Streitgenössische Nebenintervention<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 70 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beitritt des Nebenintervenienten<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 71 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwischenstreit über Nebenintervention<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 72 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zulässigkeit der Streitverkündung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 73 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Form der Streitverkündung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 74 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkung der Streitverkündung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 75 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gläubigerstreit<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 76 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Urheberbenennung bei Besitz<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 77 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Urheberbenennung bei Eigentumsbeeinträchtigung<br> :::::: Titel 4. Prozessbevollmächtigte und Beistände § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 78 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anwaltsprozess<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 78a&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 78b&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Notanwalt<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 78c&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Auswahl des Rechtsanwalts<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 79 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Parteiprozess<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 80 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessvollmacht<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 81 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Umfang der Prozessvollmacht<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 82 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Geltung für Nebenverfahren<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 83 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beschränkung der Prozessvollmacht<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 84 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mehrere Prozessbevollmächtigte<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 85 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkung der Prozessvollmacht<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 86 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fortbestand der Prozessvollmacht<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 87 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erlöschen der vollmacht<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 88 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mangel der Vollmacht<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 89 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; vollmachtloser Vertreter<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 90 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beistand<br> :::::: Titel 5. Prozesskosten § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 91 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Grundsatz und Umsatz der Kostenpflicht<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 91a&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten bei Erledigung der Hauptsache<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 92 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten bei teilweisen Obsiegen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 93 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten bei sofortigem Anerkenntnis<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 93a&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 93b&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten bei Räumungsklagen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 94 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten bei übergegangenem Anspruch<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 95 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten bei Säumnis oder Verschulden<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 96 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten erfolgloser Angriffs- oder Verteidigungsmittel<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 97 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsmittelkosten<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 98 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vergleichskosten<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 99 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anfechtung von Kostenentscheidungen<br> § &nbsp;&nbsp; 100 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten bei Streitgenossen<br> § &nbsp;&nbsp; 101 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten einer Nebenintervention<br> § &nbsp;&nbsp; 102 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;(weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 103 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kostenfestsetzungsgrundlage; Kostenfestsetzungsantrag<br> § &nbsp;&nbsp; 104 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kostenfestsetzungsverfahren<br> § &nbsp;&nbsp; 105 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vereinfachter Kostenfestsetzungsbeschluss<br> § &nbsp;&nbsp; 106 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verteilung nach Quoten<br> § &nbsp;&nbsp; 107 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Änderung nach Streitwertfestsetzung<br> :::::: Titel 6. Sicherheitsleistung § &nbsp;&nbsp; 108 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Art und Höhe der Sicherheit<br> § &nbsp;&nbsp; 109 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rückgabe der Sicherheit<br> § &nbsp;&nbsp; 110 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozesskostensicherheit<br> § &nbsp;&nbsp; 111 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nachhaltige Prozesskostensicherheit<br> § &nbsp;&nbsp; 112 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Höhe der Prozesskostensicherheit<br> § &nbsp;&nbsp; 113 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fristbestimmung für Prozesskostensicherheit<br> :::::: Titel 7. Prozesskostenhilfe § &nbsp;&nbsp; 114 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Voraussetzungen<br> § &nbsp;&nbsp; 115 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einsatz von Einkommen und Vermögen<br> § &nbsp;&nbsp; 116 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Partei kraft Amtes; juristische Person; parteifähige Vereinigung<br> § &nbsp;&nbsp; 117 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Antrag<br> § &nbsp;&nbsp; 118 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bewilligungsverfahren<br> § &nbsp;&nbsp; 119 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bewilligung<br> § &nbsp;&nbsp; 120 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Festsetzung von Zahlungen<br> § &nbsp;&nbsp; 120a&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Änderung der Bewilligung<br> § &nbsp;&nbsp; 121 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beiordnung eines Rechtsanwalts<br> § &nbsp;&nbsp; 122 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkung der Prozesskostenhilfe<br> § &nbsp;&nbsp; 123 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kostenerstattung<br> § &nbsp;&nbsp; 124 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufhebung der Bewilligung<br> § &nbsp;&nbsp; 125 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einbeziehung der Kosten<br> § &nbsp;&nbsp; 126 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beitreibung der Rechtsanwaltskosten<br> § &nbsp;&nbsp; 127 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidungen<br> ::::::: Abschnitt 3. Verfahren :::::: Titel 1. Mündliche Verhandlung § &nbsp;&nbsp; 128 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Grundsatz der Mündlichkeit; schriftliches Verfahren<br> § &nbsp;&nbsp; 128a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verhandlung im Wege der Bild- und Tonübertragung<br> § &nbsp;&nbsp; 129 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorbereitende Schriftsätze<br> § &nbsp;&nbsp; 129a&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anträge und Erklärungen zu Protokoll<br> § &nbsp;&nbsp; 130 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt der Schriftsätze<br> § &nbsp;&nbsp; 130a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Elektronisches Dokument<br> § &nbsp;&nbsp; 130b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gerichtliches elektronisches Instrument<br> § &nbsp;&nbsp; 130c &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Formulare: Verordnungsermächtigung<br> '''''[ab 1.1.2022:]'''''<br> § &nbsp;&nbsp; 130d &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; ''Nutzungspflicht für Rechtsanwälte und Behörden''<br> § &nbsp;&nbsp; 131 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beifügung von Urkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 132 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fristen für Schriftsätze<br> § &nbsp;&nbsp; 133 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abschriften<br> § &nbsp;&nbsp; 134 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einsicht von Urkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 135 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mitteilung von Urkunden unter Rechtsanwälten<br> § &nbsp;&nbsp; 136 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessleistung durch Vorsitzenden<br> § &nbsp;&nbsp; 137 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gang der mündlichen Verhandlung<br> § &nbsp;&nbsp; 138 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erklärungspflicht über Tatsachen; Wahrheitspflicht<br> § &nbsp;&nbsp; 139 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Materielle Prozessleistung<br> § &nbsp;&nbsp; 140 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beanstandung von Prozessleistung oder Fragen<br> § &nbsp;&nbsp; 141 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anordnung des persönlichen Erscheinens<br> § &nbsp;&nbsp; 142 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anordnung der Urkundenvorlegung<br> § &nbsp;&nbsp; 143 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anordnung der Aktenübermittlung<br> § &nbsp;&nbsp; 144 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Augenschein; Sachverständige<br> § &nbsp;&nbsp; 145 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozesstrennung<br> § &nbsp;&nbsp; 146 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beschränkung auf einzelne Angriffs- und Verteidigungsmittel<br> § &nbsp;&nbsp; 147 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessverbindung<br> § &nbsp;&nbsp; 148 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aussetzung bei Vortrefflichkeit<br> § &nbsp;&nbsp; 149 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aussetzung bei Verdacht einer Straftat<br> § &nbsp;&nbsp; 150 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufhebung von Trennung, Verbindung oder Aussetzung<br> § &nbsp;&nbsp; 151 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 152 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aussetzung bei Eheaufhebungsantrag<br> § &nbsp;&nbsp; 153 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aussetzung bei Vaterschaftsanfechtungsklage<br> § &nbsp;&nbsp; 154 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aussetzung bei Ehe- oder Kindschaftsstreit<br> § &nbsp;&nbsp; 155 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufhebung der Aussetzung bei Verzögerung<br> § &nbsp;&nbsp; 156 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wiedereröffnung der Verhandlung<br> § &nbsp;&nbsp; 157 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Untervertretung in der Verhandlung<br> § &nbsp;&nbsp; 158 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entfernung infolge Prozessleitungsanordnung<br> § &nbsp;&nbsp; 159 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Protokollaufnahme<br> § &nbsp;&nbsp; 160 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt des Protokolls<br> § &nbsp;&nbsp; 160a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorläufige Protokollaufzeichnung<br> § &nbsp;&nbsp; 161 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entbehrliche Feststellungen<br> § &nbsp;&nbsp; 162 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Genehmigung des Protokolls<br> § &nbsp;&nbsp; 163 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wiedereröffnung der Verhandlung<br> § &nbsp;&nbsp; 164 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Protokollberechtigung<br> § &nbsp;&nbsp; 165 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiskraft des Protokolls<br> :::::::::Titel 2. Verfahren bei Zustellungen :::::::Untertitel 1. Zustellungen von Amts wegen § &nbsp;&nbsp; 166 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung<br> § &nbsp;&nbsp; 167 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rückwirkung der Zustellung<br> § &nbsp;&nbsp; 168 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufgaben der Geschäftsstelle<br> § &nbsp;&nbsp; 169 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bescheinigung des Zeitpunktes der Zustellung; Beglaubigung<br> § &nbsp;&nbsp; 170 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung an Vertreter<br> '''''[ab 1.1.2023:]'''''<br> § &nbsp;&nbsp; 170a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; ''Zustellung bei rechtlicher Betreuung''<br> § &nbsp;&nbsp; 171 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung an Bevollmächtigte<br> § &nbsp;&nbsp; 172 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung an Prozessbevollmächtigte<br> § &nbsp;&nbsp; 173 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung durch Aushändigung an der Amtsstelle<br> § &nbsp;&nbsp; 174 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung gegen Empfangsbekenntnis oder automatisierte Eingangsbestätigung<br> § &nbsp;&nbsp; 175 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung durch Einschreiben mit Rückschein<br> § &nbsp;&nbsp; 176 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellungsauftrag<br> § &nbsp;&nbsp; 177 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ort der Zustellung<br> § &nbsp;&nbsp; 178 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ersatzzustellung in der Wohnung, in Geschäftsräumen oder Einrichtungen<br> § &nbsp;&nbsp; 179 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung bei verweigerter Annahme<br> § &nbsp;&nbsp; 180 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ersatzzustellung durch Einlegen in den Briefkasten<br> § &nbsp;&nbsp; 181 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ersatzzustellung durch Niederlegung<br> § &nbsp;&nbsp; 182 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellungsurkunde<br> § &nbsp;&nbsp; 183 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung im Ausland<br> § &nbsp;&nbsp; 184 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellungsbevollmächtigter: Zustellung durch Aufgabe zur Post<br> § &nbsp;&nbsp; 185 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Öffentliche Zustellung<br> § &nbsp;&nbsp; 186 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bewilligung und Ausführung der öffentlichen Zustellung<br> § &nbsp;&nbsp; 187 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Veröffentlichung der Benachrichtigung<br> § &nbsp;&nbsp; 188 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zeitpunkt der öffentlichen Zustellung<br> § &nbsp;&nbsp; 189 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Heilung von Zustellungsmängeln<br> § &nbsp;&nbsp; 190 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einheitliche Zustellungsformulare<br> :::::::Untertitel 2. Zustellungen auf Betreiben der Parteien § &nbsp;&nbsp; 191 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung<br> § &nbsp;&nbsp; 192 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung durch Gerichtsvollzieher<br> § &nbsp;&nbsp; 193 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausführung der Zustellung<br> § &nbsp;&nbsp; 194 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellungsauftrag<br> § &nbsp;&nbsp; 195 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung von Anwalt zu Anwalt<br> §§ &nbsp;195a-213a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; weggefallen<br> :::::::::Titel 3. Ladungen, Termine und Fristen § &nbsp;&nbsp; 214 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ladung zum Termin<br> § &nbsp;&nbsp; 215 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Notwendiger Inhalt der Ladung zur mündlichen Verhandlung<br> § &nbsp;&nbsp; 216 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Terminbestimmung<br> § &nbsp;&nbsp; 217 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ladungsfrist<br> § &nbsp;&nbsp; 218 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entbehrlichkeit der Ladung<br> § &nbsp;&nbsp; 219 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Terminsort<br> § &nbsp;&nbsp; 220 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufruf der Sache; versäumter Termin<br> § &nbsp;&nbsp; 221 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fristbeginn<br> § &nbsp;&nbsp; 222 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fristberechnung<br> § &nbsp;&nbsp; 223 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 224 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fristkürzung: Fristverlängerung<br> § &nbsp;&nbsp; 225 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren bei Friständerung<br> § &nbsp;&nbsp; 226 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abkürzung von Zwischenfristen<br> § &nbsp;&nbsp; 227 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Terminsänderung<br> § &nbsp;&nbsp; 228 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 229 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Terminsänderung<br> :::::::::Titel 4. Folgen der Versäumnis Rechtsbehelfsbelehrung: Wiedereinsetzung in den vorigen Stand § &nbsp;&nbsp; 230 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeine Versäumungserfolge<br> § &nbsp;&nbsp; 231 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Keine Androhung: Nachholung der Prozesshandlung<br> § &nbsp;&nbsp; 232 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Behelfsbelehrung<br> § &nbsp;&nbsp; 233 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Terminsänderung<br> § &nbsp;&nbsp; 234 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wiedereinsetzungsfrist<br> § &nbsp;&nbsp; 235 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 236 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wiedereinsetzungsantrag<br> § &nbsp;&nbsp; 237 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit für Wiedereinsetzung<br> § &nbsp;&nbsp; 238 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wiedereinsetzungsantrag<br> :::::::::Titel 5. Unterbrechung und Aussetzung des Verfahrens § &nbsp;&nbsp; 239 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unterbrechung durch Tod der Partei<br> § &nbsp;&nbsp; 240 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unterbrechung durch Insolvenzverfahren<br> § &nbsp;&nbsp; 241 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unterbrechung durch Prozessunfähigkeit<br> § &nbsp;&nbsp; 242 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unterbrechung durch Nachfolge<br> § &nbsp;&nbsp; 243 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufnahme bei Nachlasspflegschaft und Testamentsvollstreckung<br> § &nbsp;&nbsp; 244 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unterbrechung durch Anwaltsverlust<br> § &nbsp;&nbsp; 245 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unterbrechung durch Stillstand der Rechtspflege<br> § &nbsp;&nbsp; 246 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aussetzung bei Vertretung durch Prozessbevollmächtigten<br> § &nbsp;&nbsp; 247 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aussetzung bei abgeschnittenen Verkehr<br> § &nbsp;&nbsp; 248 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren bei Aussetzung<br> § &nbsp;&nbsp; 249 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkung von Unterbrechung und Aussetzung<br> § &nbsp;&nbsp; 250 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Form von Aufnahme und Anzeige<br> § &nbsp;&nbsp; 251 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ruhen des Verfahrens<br> § &nbsp;&nbsp; 251a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Säumnis beider Parteien; Entscheidung nach Lage der Akten<br> § &nbsp;&nbsp; 252 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsmittel bei Aussetzung<br> :::::::'''Buch 2. Verfahren im ersten Rechtszug''' ::::::::: Abschnitt 1. Verfahren vor den Landgerichten :::::::::Titel 1. Verfahren bis zum Urteil § &nbsp;&nbsp; 253 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klageschrift<br> § &nbsp;&nbsp; 254 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Stufenklage<br> § &nbsp;&nbsp; 255 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fristbestimmung im Urteil<br> § &nbsp;&nbsp; 256 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Feststellungsklage<br> § &nbsp;&nbsp; 257 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klage auf künftige Zahlung oder Räumung<br> § &nbsp;&nbsp; 258 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klage auf wiederkehrende Leistungen<br> § &nbsp;&nbsp; 259 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klage wegen Besorgnis nicht rechtzeitigen Leistung<br> § &nbsp;&nbsp; 260 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anspruchshäufung<br> § &nbsp;&nbsp; 261 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtshängigkeit<br> § &nbsp;&nbsp; 262 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sonstige Wirkungen der Rechtshängigkeit<br> § &nbsp;&nbsp; 263 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klageänderung<br> § &nbsp;&nbsp; 264 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Keine Klageänderung<br> § &nbsp;&nbsp; 265 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Veräußerung oder Abtretung der Streitsache<br> § &nbsp;&nbsp; 266 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Veräußerung eines Grundstücks<br> § &nbsp;&nbsp; 267 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vermutete Einwilligung in die Klageänderung<br> § &nbsp;&nbsp; 268 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unanfechtbarkeit der Entscheidung<br> § &nbsp;&nbsp; 269 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klagerücknahme<br> § &nbsp;&nbsp; 270 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung; formlose Mitteilung<br> § &nbsp;&nbsp; 271 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung der Klageschrift<br> § &nbsp;&nbsp; 272 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bestimmung der Verfahrensweise<br> § &nbsp;&nbsp; 273 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorbereitung des Termins<br> § &nbsp;&nbsp; 274 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ladung der Parteien; Einlassungsfrist<br> § &nbsp;&nbsp; 275 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Früher erster Termin<br> § &nbsp;&nbsp; 276 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schriftliches Vorverfahren<br> § &nbsp;&nbsp; 277 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klageerwiderung: Replik<br> § &nbsp;&nbsp; 278 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gütliche Streitbeilegung, Güterverhandlung, Vergleich<br> § &nbsp;&nbsp; 278a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mediation, außergerichtliche Konfliktbeilegung<br> § &nbsp;&nbsp; 279 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mündliche Verhandlung<br> § &nbsp;&nbsp; 280 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abgesonderte Verhandlung über Zuverlässigkeit der Klage<br> § &nbsp;&nbsp; 281 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verweisung bei Unzuständigkeit<br> § &nbsp;&nbsp; 282 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtzeitigkeit des Vorbringen<br> § &nbsp;&nbsp; 283 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schriftsatzfrist für Erklärungen zur Vorbringen des Gegners<br> § &nbsp;&nbsp; 283a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sicherungsanordnung<br> § &nbsp;&nbsp; 284 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schriftsatzfrist für Erklärungen zum Vorbringen des Gegners<br> § &nbsp;&nbsp; 285 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verhandlung nach Beweisaufnahme<br> § &nbsp;&nbsp; 286 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Freie Beweiswürdigung<br> § &nbsp;&nbsp; 287 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schadensermittlung; Höhe der Forderung<br> § &nbsp;&nbsp; 288 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gerichtliches Geständnis<br> § &nbsp;&nbsp; 289 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zusätze beim Geständnis<br> § &nbsp;&nbsp; 290 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Widerruf des Geständnisses<br> § &nbsp;&nbsp; 291 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Offenkundige Tatsachen<br> § &nbsp;&nbsp; 292 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gesetzliche Vermutungen<br> § &nbsp;&nbsp; 292a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 293 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fremdes Recht; Gewohnheitsrecht; Statuten<br> § &nbsp;&nbsp; 294 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Glaubhaftmachung<br> § &nbsp;&nbsp; 295 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahrensrügen<br> § &nbsp;&nbsp; 296 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zurückweisung verspäteten Vorbringens<br> § &nbsp;&nbsp; 296a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorbringen nach Schluss der mündlichen Verhandlung<br> § &nbsp;&nbsp; 297 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Form der Antragstellung<br> § &nbsp;&nbsp; 298 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aktenausdruck<br> § &nbsp;&nbsp; 298a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Elektronische Akte; Verordnungsermächtigung<br> § &nbsp;&nbsp; 299 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Akteneinsicht; Abschriften<br> § &nbsp;&nbsp; 299a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Datenträgerarchiv<br> :::::::::Titel 2. Urteil § &nbsp;&nbsp; 300 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Endurteil<br> § &nbsp;&nbsp; 301 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Teilurteil<br> § &nbsp;&nbsp; 302 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorbehaltsurteil<br> § &nbsp;&nbsp; 303 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwischenurteil<br> § &nbsp;&nbsp; 304 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwischenurteil über den Grund<br> § &nbsp;&nbsp; 305 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Urteil unter Vorbehalt erbrechtlich beschränkter Haftung<br> § &nbsp;&nbsp; 305a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Urteil unter Vorbehalt seerechtlich beschränkter Haftung<br> § &nbsp;&nbsp; 306 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verzicht<br> § &nbsp;&nbsp; 307 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anerkenntnis<br> § &nbsp;&nbsp; 308 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bindung an die Parteianträge<br> § &nbsp;&nbsp; 309 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erkennende Richter<br> § &nbsp;&nbsp; 310 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Termin der Urteilsverkündung<br> § &nbsp;&nbsp; 311 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Form der Urteilsverkündung<br> § &nbsp;&nbsp; 312 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anwesenheit der Parteien<br> § &nbsp;&nbsp; 313 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Form und Inhalt des Urteils<br> § &nbsp;&nbsp; 313a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Weglassen von Tatbestand und Entscheidungsgründen<br> § &nbsp;&nbsp; 313b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Versäumnis-, Anerkenntnis- und Verzichtsurteil<br> § &nbsp;&nbsp; 314 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiskraft des Tatbestandes<br> § &nbsp;&nbsp; 315 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unterschrift des Richters<br> § &nbsp;&nbsp; 316 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 317 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Urteilszustellung und -ausfertigung<br> § &nbsp;&nbsp; 318 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bindung des Gerichts<br> § &nbsp;&nbsp; 319 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Berichtigung des Urteils<br> § &nbsp;&nbsp; 320 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Berichtigung des Tatbestands<br> § &nbsp;&nbsp; 321 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ergänzung des Urteils<br> § &nbsp;&nbsp; 321a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abhilfe bei Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör<br> § &nbsp;&nbsp; 322 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Materielle Rechtskraft<br> § &nbsp;&nbsp; 323 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abänderung von Urteilen<br> § &nbsp;&nbsp; 323a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abänderung von Vergleichen und Urkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 323b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verschärfte Haftung<br> § &nbsp;&nbsp; 324 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nachforderungsklage zur Sicherheitsleistung<br> § &nbsp;&nbsp; 325 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Subjektive Rechtskraftwirkung<br> § &nbsp;&nbsp; 325a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Feststellungswirkung des Musterentscheids<br> § &nbsp;&nbsp; 326 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtskraft bei Nacherbfolge<br> § &nbsp;&nbsp; 327 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtskraft bei Testamentsvollstreckung<br> § &nbsp;&nbsp; 328 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anerkennung ausländischer Urteile-<br> § &nbsp;&nbsp; 329 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beschlüsse und Verfügungen<br> :::::::::Titel 3. Versäumnisurteil § &nbsp;&nbsp; 330 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Versäumnisurteil gegen den Kläger<br> § &nbsp;&nbsp; 331 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Versäumnisurteil gegen den Beklagten<br> § &nbsp;&nbsp; 331a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidung nach Aktenlage<br> § &nbsp;&nbsp; 332 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Begriff des Verhandlungstermins<br> § &nbsp;&nbsp; 333 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nichtverhandeln der erscheinenden Partei<br> § &nbsp;&nbsp; 334 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unvollständiges Verhandeln<br> § &nbsp;&nbsp; 335 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unzulässigkeit einer Versäumniserscheinung<br> § &nbsp;&nbsp; 336 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsmittel bei Zurückweisung<br> § &nbsp;&nbsp; 337 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vertagung von Amts wegen<br> § &nbsp;&nbsp; 338 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einspruch<br> § &nbsp;&nbsp; 339 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einspruchsfrist<br> § &nbsp;&nbsp; 340 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einspruchsschrift<br> § &nbsp;&nbsp; 340a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung der Einspruchsschrift<br> § &nbsp;&nbsp; 341 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einspruchsprüfungbr> § &nbsp;&nbsp; 341a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einspruchstermin<br> § &nbsp;&nbsp; 342 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkungen des zulässigen Einspruchs<br> § &nbsp;&nbsp; 343 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidung nach Einspruch<br> § &nbsp;&nbsp; 344 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Versäumniskosten<br> § &nbsp;&nbsp; 345 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zweites Versäumnisurteil<br> § &nbsp;&nbsp; 346 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verzicht und Zurücknahme des Einspruchs<br> § &nbsp;&nbsp; 347 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren bei Widerklage und Zwischenstreit<br> :::::::::Titel 4. Verfahren vor dem Einzelrichter § &nbsp;&nbsp; 348 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Originärer Einzelrichter<br> § &nbsp;&nbsp; 348a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Obligatorischer Einzelrichter<br> § &nbsp;&nbsp; 349 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorsitzender der Kammer für Handelssachen<br> § &nbsp;&nbsp; 350 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsmittel<br> § &nbsp;&nbsp; 351-354 (weggefallen)<br> :::::::::Titel 5. Allgemeine Vorschriften über die Beweisaufnahme § &nbsp;&nbsp; 355 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unmittelbarkeit der Beweisaufnahme<br> § &nbsp;&nbsp; 356 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beibringungsfrist<br> § &nbsp;&nbsp; 357 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Parteiöffentlichkeit<br> § &nbsp;&nbsp; 357a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 358 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Notwendigkeit eines Beweisschlusses<br> § &nbsp;&nbsp; 358a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beschwerdeschluss und Beweisaufnahme vor mündlicher Verhandlung<br> § &nbsp;&nbsp; 359 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt des Beweisschlussses<br> § &nbsp;&nbsp; 360 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Änderung des Beweisschlusses<br> § &nbsp;&nbsp; 361 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweisaufnahme durch beauftragten Richter<br> § &nbsp;&nbsp; 362 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweisaufnahme durch ersuchten Richter<br> § &nbsp;&nbsp; 363 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweisaufnahme im Ausland<br> § &nbsp;&nbsp; 364 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Parteimitwirkung bei Beweisaufnahme im Ausland<br> § &nbsp;&nbsp; 365 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abgabe durch beauftragten oder ersuchten Richter<br> § &nbsp;&nbsp; 366 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwischenstreit<br> § &nbsp;&nbsp; 367 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausbleiben der Partei<br> § &nbsp;&nbsp; 368 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Neuer Beweistermin<br> § &nbsp;&nbsp; 369 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausländische Beweisaufnahme<br> § &nbsp;&nbsp; 370 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fortsetzung der mündlichen Verhandlung<br> :::::::::Titel 6. Beweis durch Augenschein § &nbsp;&nbsp; 371 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweis durch Augenschein<br> § &nbsp;&nbsp; 371a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiskraft elektronischer Dokumente<br> § &nbsp;&nbsp; 371b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiskraft gescannter öffentlicher Urkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 372 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweisaufnahme § &nbsp;&nbsp; 372a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Untersuchungen zur Feststellung der Abstammung<br> :::::::::Titel 7. Zeugenbeweis § &nbsp;&nbsp; 373 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweisantritt<br> § &nbsp;&nbsp; 374 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 375 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweisaufnahme durch beauftragten oder ersuchten Richter<br> § &nbsp;&nbsp; 376 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vernehmung bei Amtsverschwiegenheit<br> § &nbsp;&nbsp; 377 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zeugenladung<br> § &nbsp;&nbsp; 378 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aussageerleichternde Unterlagen<br> § &nbsp;&nbsp; 379 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Auslagenvorschuss<br> § &nbsp;&nbsp; 380 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Folgen des Ausbleiben des Zeugen<br> § &nbsp;&nbsp; 381 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Genügende Entschuldigung des Ausbleibens<br> § &nbsp;&nbsp; 382 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vernehmung an bestimmten Orten<br> § &nbsp;&nbsp; 383 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zeugnisverweigerung aus persönlichen Gründen<br> § &nbsp;&nbsp; 384 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zeugnisverweigerung aus sachlichen Gründen<br> § &nbsp;&nbsp; 385 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausnahmen vom Zeugnisverweigerungsrecht<br> § &nbsp;&nbsp; 386 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erklärung der Zeugnisverweigerung<br> § &nbsp;&nbsp; 387 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwischenstreit über Zeugnisverweigerung<br> § &nbsp;&nbsp; 388 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwischenstreit über schriftliche Zeugnisverweigerung<br> § &nbsp;&nbsp; 389 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zeugnisverweigerung vor beauftragtem oder ersuchtem Richer<br> § &nbsp;&nbsp; 390 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Folgen der Zeugnisverweigerung<br> § &nbsp;&nbsp; 391 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zeugenbeeidigung<br> § &nbsp;&nbsp; 392 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nacheid; Eidesnorm<br> § &nbsp;&nbsp; 393 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Uneidliche Wahrnehmung<br> § &nbsp;&nbsp; 394 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einzelvernehmung<br> § &nbsp;&nbsp; 395 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wahrheitsermahnung, Vernehmung zur Person<br> § &nbsp;&nbsp; 396 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vernehmung zur Sache<br> § &nbsp;&nbsp; 397 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fragerecht der Parteien<br> § &nbsp;&nbsp; 398 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wiederholte und nachträgliche Vernehmung<br> § &nbsp;&nbsp; 399 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verzicht auf Zeugen<br> § &nbsp;&nbsp; 400 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Befugnisse des mit der Beweisaufnahme betrauten Richters<br> § &nbsp;&nbsp; 401 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zeugenentschädigung<br> :::::: Titel 8. Beweis durch Sachverständige § &nbsp;&nbsp; 402 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anwendbarkeit der Vorschriften für Zeugen<br> § &nbsp;&nbsp; 403 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweisantritt<br> § &nbsp;&nbsp; 404 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sachverständigenauswahl<br> § &nbsp;&nbsp; 404a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorläufige Leitung der Tätigkeit des Sachverständigen<br> § &nbsp;&nbsp; 405 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Auswahl durch den mit der Beweisaufnahme betrauten Richter<br> § &nbsp;&nbsp; 406 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ablehnung eines Sachverständigen<br> § &nbsp;&nbsp; 407 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pflicht zur Erstattung des Gutachtens<br> § &nbsp;&nbsp; 407a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Weitere Pflichten des Sachverständigen<br> § &nbsp;&nbsp; 408 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gutachtenverweigerungsrecht<br> § &nbsp;&nbsp; 409 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Folgen des Ausbleibens oder der Gutachterverweigerung<br> § &nbsp;&nbsp; 410 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sachverständigenbeeidigung<br> § &nbsp;&nbsp; 411 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schriftliches Gutachten<br> § &nbsp;&nbsp; 411a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verwertung von Sachverständigengutachten aus anderen Verfahren<br> § &nbsp;&nbsp; 412 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Neues Gutachten<br> § &nbsp;&nbsp; 413 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sachverständigenvergütung<br> § &nbsp;&nbsp; 414 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sachverständige Zeugen<br> :::::: Titel 9. Beweis durch Urkunden § &nbsp;&nbsp; 415 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiskraft öffentliche Urkunden über Erklärungen<br> § &nbsp;&nbsp; 416 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiskraft von Privaturkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 417 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiskraft öffentlicher Urkunden über amtliche Anordnung, Verfügung oder Entscheidung<br> § &nbsp;&nbsp; 418 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiskraft öffentlicher Urkunden mit anderem Inhalt<br> § &nbsp;&nbsp; 419 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiskraft mangelbehafteter Urkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 420 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegung durch Beweisführer; Beweisantritt<br> § &nbsp;&nbsp; 421 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegung durch den Gegner; Beweisantritt<br> § &nbsp;&nbsp; 422 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegungspflicht des Gegners nach bürgerlichem Recht<br> § &nbsp;&nbsp; 423 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegungspflicht des Gegners bei Bezugnahme<br> § &nbsp;&nbsp; 424 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Antrag bei Vorlegung durch<br> § &nbsp;&nbsp; 425 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anordnung durch Vorlegung durch Gegner<br> § &nbsp;&nbsp; 426 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vernehmung des Gegners über den Verbleib<br> § &nbsp;&nbsp; 427 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Folgen der Nichtvorlegung durch Gegner<br> § &nbsp;&nbsp; 428 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegung durch Dritte; Beweisantriss<br> § &nbsp;&nbsp; 429 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegungspflicht Dritter § &nbsp;&nbsp; 430 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Antrag bei Vorlegung durch Dritte<br> § &nbsp;&nbsp; 431 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegungsfrist bei Vorlegung durch Dritte<br> § &nbsp;&nbsp; 432 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegung durch Behörden oder Beamte: Beweisantritt<br> § &nbsp;&nbsp; 433 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 434 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegung vor beauftragtem oder ersuchtem Richter<br> § &nbsp;&nbsp; 435 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegung öffentlicher Urkunden in Urschrift oder beglaubigter Abschrift<br> § &nbsp;&nbsp; 436 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verzicht nach Vorlegung<br> § &nbsp;&nbsp; 437 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Echtheit inländischer öffentlicher Urkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 438 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Echtheit ausländischer öffentlicher Urkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 439 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erklärung über Echtheit von Pribaturkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 440 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweis der Echtheit von Pribaturkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 441 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schriftvergleichung<br> § &nbsp;&nbsp; 442 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Würdigung der Schriftvergleichung<br> § &nbsp;&nbsp; 443 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verwahrung verdächtiger Urkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 444 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Folgen der Bereitung einer Urkunde<br> :::::: Titel 10. Beweis durch Urkunden § &nbsp;&nbsp; 445 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vernehmung des Gegners: Beweisantritt<br> § &nbsp;&nbsp; 446 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Weigerung des Gegners<br> § &nbsp;&nbsp; 447 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vernehmung der Beweispflichtigen Partei auf Antrag<br> § &nbsp;&nbsp; 448 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vernehmung von Amts wegen<br> § &nbsp;&nbsp; 449 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vernehmung von Streitgenossen<br> § &nbsp;&nbsp; 450 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besweisschluss<br> § &nbsp;&nbsp; 451 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausführung der Vernehmung<br> § &nbsp;&nbsp; 452 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beeidigung der Partei<br> § &nbsp;&nbsp; 453 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiswürdigung bei Parteivernehmung <br> § &nbsp;&nbsp; 454 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausbleiben der Partei <br> § &nbsp;&nbsp; 455 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessunfähige <br> §§ &nbsp;456-477 (weggefallen) <br> :::::: Titel 11. Abnahme von Eiden und Bekräftigungen § &nbsp;&nbsp; 478 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Eidesleistung in Person <br> § &nbsp;&nbsp; 479 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Eidesleistung vor beauftragtem oder ersuchtem Richter <br> § &nbsp;&nbsp; 480 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Eidesbelehrung <br> § &nbsp;&nbsp; 481 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Eidesleistung: Eidesformel <br> § &nbsp;&nbsp; 482 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 483 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Eidesleistung sprach- oder hörbehinderter Personen <br> § &nbsp;&nbsp; 484 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Eidesgleiche Bekräftigung <br> :::::: Titel 12. Selbständiges Beweisverfahren § &nbsp;&nbsp; 485 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zulässigkeit <br> § &nbsp;&nbsp; 486 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständiges Gericht <br> § &nbsp;&nbsp; 487 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt des Antrages <br> §§ &nbsp;488,489 (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 490 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidung über den Antrag <br> § &nbsp;&nbsp; 491 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ladung des Gegners <br> § &nbsp;&nbsp; 492 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweisaufnahme <br> § &nbsp;&nbsp; 493 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Benutzung im Prozess <br> § &nbsp;&nbsp; 494 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unbekannter Gegner <br> § &nbsp;&nbsp; 494a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Frist zur Klageerhebung<br> ::::::::: Abschnitt 2. Verfahren vor den Amtsgerichten § &nbsp;&nbsp; 495 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anzuwendende Vorschriften <br> § &nbsp;&nbsp; 496 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einrichtung von Schriftsätzen; Erklärungen zu Protokoll <br> § &nbsp;&nbsp; 497 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ladungen <br> § &nbsp;&nbsp; 498 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung des Protokolls über die Klage <br> § &nbsp;&nbsp; 499 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Belehrungen <br> §§ &nbsp;499a-503 (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 504 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Hinweis bei Unzuständigkeit des Amtsgerichts <br> § &nbsp;&nbsp; 505 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 506 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nachträgliche sachliche Unzuständigkeit <br> §§ &nbsp;507-509 (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 510 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erklärung über Urkunden <br> § &nbsp;&nbsp; 510a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt des Protokolls <br> § &nbsp;&nbsp; 510b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Urteil und Vornahme einer Handlung <br> § &nbsp;&nbsp; 510c &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> :::::::'''Buch 3. Rechtsmittel''' :::::::Abschnitt 1. Berufung § &nbsp;&nbsp; 511 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Standhaftigkeit der Berufung <br> § &nbsp;&nbsp; 512 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorentscheidungen im ersten Rechtszug <br> § &nbsp;&nbsp; 513 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Berufungsgründe <br> § &nbsp;&nbsp; 514 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Versäumnisurteile <br> § &nbsp;&nbsp; 515 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verzicht auf Berufung <br> § &nbsp;&nbsp; 516 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zurücknahme der Berufung <br> § &nbsp;&nbsp; 517 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Berufungsfrist <br> § &nbsp;&nbsp; 518 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Berufungsfrist bei Urteilsergänzung <br> § &nbsp;&nbsp; 519 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Berufungsschrift <br> § &nbsp;&nbsp; 520 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Berufungsbegründung <br> § &nbsp;&nbsp; 521 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung der Berufungsschrift und -begründung <br> § &nbsp;&nbsp; 522 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zulässigkeitsprüfung; Zurückweisungsbeschluss <br> § &nbsp;&nbsp; 523 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Terminsbestimmung <br> § &nbsp;&nbsp; 524 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anschlussberufung <br> § &nbsp;&nbsp; 525 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeine Verfahrensgrundsätze <br> § &nbsp;&nbsp; 526 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidender Richter <br> § &nbsp;&nbsp; 527 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorbereitender Einzelrichter <br> § &nbsp;&nbsp; 528 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bindung an die Berufungsanträge <br> § &nbsp;&nbsp; 529 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prüfungsumfang des Berufungsgerichts <br> § &nbsp;&nbsp; 530 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verspätet vorgebrachte Angriffs- und Verteidigungsmittel <br> § &nbsp;&nbsp; 531 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zurückgewiesene und neue Angriffs- und Verteidigungsmittel <br> § &nbsp;&nbsp; 532 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rügen der Unzulässigkeit der Klage <br> § &nbsp;&nbsp; 533 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klageänderung ; Aufrechtserklärung; Widerlege <br> § &nbsp;&nbsp; 534 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verlust des Rügerechts <br> § &nbsp;&nbsp; 535 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gerichtliches Geständnis <br> § &nbsp;&nbsp; 536 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Parteivernehmung <br> § &nbsp;&nbsp; 537 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorläufige Vollstreckbarkeit <br> § &nbsp;&nbsp; 538 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zurückweisung <br> § &nbsp;&nbsp; 539 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Versäumnisverfahren <br> § &nbsp;&nbsp; 540 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt des Berufungsurteils <br> § &nbsp;&nbsp; 541 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessakten <br> :::::::Abschnitt 2. Revision § &nbsp;&nbsp; 542 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Standhaftigkeit der Revision <br> § &nbsp;&nbsp; 543 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zulassungsrevision <br> § &nbsp;&nbsp; 544 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nichtzulassungsbeschwerde <br> § &nbsp;&nbsp; 545 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Revisionsgründe <br> § &nbsp;&nbsp; 546 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Begriff der Rechtsverletzung <br> § &nbsp;&nbsp; 547 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Absolute Revisionsgründe <br> § &nbsp;&nbsp; 548 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Revisionsfrist <br> § &nbsp;&nbsp; 549 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Revisionseinlegung <br> § &nbsp;&nbsp; 550 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung der Revisionsschrift <br> § &nbsp;&nbsp; 551 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Revisionsbegründung <br> § &nbsp;&nbsp; 552 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zulässigkeitsprüfung <br> § &nbsp;&nbsp; 552a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zurückweisungsbeschluß <br> § &nbsp;&nbsp; 553 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Terminbestimmung: Einlassungsfrist <br> § &nbsp;&nbsp; 554 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anschlußrevision <br> § &nbsp;&nbsp; 555 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeine Verfahrensgrundsätze <br> § &nbsp;&nbsp; 556 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verlust des Rügerechts <br> § &nbsp;&nbsp; 557 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Umfang der Revisionsprüfung <br> § &nbsp;&nbsp; 558 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorläufige Vollstreckbarkeit <br> § &nbsp;&nbsp; 559 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beschränkte Nachprüfung tatsächlicher Feststellungen <br> § &nbsp;&nbsp; 560 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nicht reversible Gesetze <br> § &nbsp;&nbsp; 561 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Revisionszurückweisung <br> § &nbsp;&nbsp; 562 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufhebung des angefochtenen Urteils <br> § &nbsp;&nbsp; 563 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zurückverweisung; eigene Sachentscheidung<br> § &nbsp;&nbsp; 564 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Keine Begründung der Entscheidung bei Rügen von Verfahrensmängeln <br> § &nbsp;&nbsp; 565 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anzuwendende Vorschriften des Berufungsverfahrens <br> § &nbsp;&nbsp; 566 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sprungrevision <br> ::::::::: Abschnitt 3. Beschwerde :::::::: Titel 1. Sofortige Beschwerde § &nbsp;&nbsp; 567 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sofortige Beschwerde; Anschlussbeschwerde <br> § &nbsp;&nbsp; 568 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Originärer Einzelrichter <br> § &nbsp;&nbsp; 569 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Frist und Form <br> § &nbsp;&nbsp; 570 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufschiebende Wirkung; einstweilige Anordnungen <br> § &nbsp;&nbsp; 571 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Begründung, Präklusion, Ausnahmen vom Anwaltszwang <br> § &nbsp;&nbsp; 572 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gang des Beschwerdeverfahrens <br> § &nbsp;&nbsp; 573 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erinnerung <br> :::::::: Titel 2. Rechtsbeschwerde § &nbsp;&nbsp; 574 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsbeschwerde; Anschlussbeschwerde <br> § &nbsp;&nbsp; 575 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Frist, Form und Begründung der Rechtsbeschwerde <br> § &nbsp;&nbsp; 576 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gründe der Rechtsbeschwerde <br> § &nbsp;&nbsp; 577 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prüfung und Entscheidung der Rechtsbeschwerde <br> :::::::'''Buch 4. Wiederaufnahme des Verfahrens''' § &nbsp;&nbsp; 578 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Arten der Wiederaufnahme <br> § &nbsp;&nbsp; 579 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nichtigkeitsklage <br> § &nbsp;&nbsp; 580 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Restitutionsklage <br> § &nbsp;&nbsp; 581 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besondere Voraussetzungen der Restitutionsklage <br> § &nbsp;&nbsp; 582 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Hilfsnatur der Restitutionsklage <br> § &nbsp;&nbsp; 583 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorentscheidungen <br> § &nbsp;&nbsp; 584 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausschließliche Zuständigkeit für Nichtigkeit- und Restitutionsklagen <br> § &nbsp;&nbsp; 585 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeine Verfahrensgrundsätze <br> § &nbsp;&nbsp; 586 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klagefrist <br> § &nbsp;&nbsp; 587 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klageschrift <br> § &nbsp;&nbsp; 588 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt der Klageschrift <br> § &nbsp;&nbsp; 589 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zulässigkeitsprüfung <br> § &nbsp;&nbsp; 590 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Neue Verhandlung <br> § &nbsp;&nbsp; 591 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsmittel <br> :::::::'''Buch 5. Urkunden und Wechselprozess''' § &nbsp;&nbsp; 592 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zulässigkeit <br> § &nbsp;&nbsp; 593 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klageinhalt; Urkunden <br> § &nbsp;&nbsp; 594 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 595 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Keine Widerklage; Beweismittel <br> § &nbsp;&nbsp; 596 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abstehen vom Urkundenprozess <br> § &nbsp;&nbsp; 597 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klageabweisung <br> § &nbsp;&nbsp; 598 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zurückweisung von Einwendungen <br> § &nbsp;&nbsp; 599 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorbehaltsurteil <br> § &nbsp;&nbsp; 600 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nachverfahren <br> § &nbsp;&nbsp; 601 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 602 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wechselprozess <br> § &nbsp;&nbsp; 603 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gerichtsstand <br> § &nbsp;&nbsp; 604 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klageinhalt; Ladungsfrist <br> § &nbsp;&nbsp; 605 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweisvorschriften <br> § &nbsp;&nbsp; 605a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Scheckprozess <br> :::::::'''Buch 6. Musterfeststellungsverfahren''' § &nbsp;&nbsp; 606 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Musterfeststellungsklage <br> § &nbsp;&nbsp; 607 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bekanntmachung der Musterfeststellungsklage <br> § &nbsp;&nbsp; 608 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anmeldung von Ansprüchen oder Rechtsverhältnissen <br> § &nbsp;&nbsp; 609 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klageregister; Verordnungsermächtigung <br> § &nbsp;&nbsp; 610 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderheiten der Musterfeststellungsklage <br> § &nbsp;&nbsp; 611 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vergleich <br> § &nbsp;&nbsp; 612 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bekanntmachungen zum Musterfeststellungsurteil <br> § &nbsp;&nbsp; 613 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bindungswirkung des Musterfeststellungsurteils; Aussetzung <br> § &nbsp;&nbsp; 614 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsmittel <br> §§ &nbsp;615-687 (weggefallen) <br> :::::::'''Buch 7. Mahnverfahren''' § &nbsp;&nbsp; 688 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zulässigkeit <br> § &nbsp;&nbsp; 689 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit; maschinelle Bearbeitung <br> § &nbsp;&nbsp; 690 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mahnantrag <br> § &nbsp;&nbsp; 691 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zurückweisung des Mahnantrags <br> § &nbsp;&nbsp; 692 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mahnbescheid <br> § &nbsp;&nbsp; 693 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zurückstellung des Mahnbescheids <br> § &nbsp;&nbsp; 694 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Widerspruch gegen den Mahnbescheid <br> § &nbsp;&nbsp; 695 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mitteilung des Widerspruchs; Abschriften <br> § &nbsp;&nbsp; 696 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren nach Widerspruch <br> § &nbsp;&nbsp; 697 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einleitung des Streitverfahrens <br> § &nbsp;&nbsp; 698 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abgabe des Vefahrens am selben Gericht <br> § &nbsp;&nbsp; 699 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsbescheid <br> § &nbsp;&nbsp; 700 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einspruch gegen den Vollstreckungsbescheid <br> § &nbsp;&nbsp; 701 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wegfall der Wirkung des Mahnbescheids <br> § &nbsp;&nbsp; 702 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Form von Anträgen und Erkläriungen <br> § &nbsp;&nbsp; 703 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kein Nachweis der Vollmacht <br> § &nbsp;&nbsp; 703a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Urkunden Wechsel- und Scheckverfahren <br> § &nbsp;&nbsp; 703b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sonderregelungen für maschinelle Bearbeitung <br> § &nbsp;&nbsp; 703c &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Formulare; Einführung der maschinellen Bearbeitung <br> § &nbsp;&nbsp; 703d &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Formulare; Antragsgegner ohne allgemeinen inländischen Gerichtsstand <br> :::::::'''Buch 8. Zwangsvollstreckung''' ::::::::: Abschnitt 1. Allgemeine Vorschriften § &nbsp;&nbsp; 704 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Endurteile <br> § &nbsp;&nbsp; 705 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Formelle Rechtskraft <br> § &nbsp;&nbsp; 706 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtskraft- und Notfristzeugnis <br> § &nbsp;&nbsp; 707 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einstweilige Einstellung der Zwangsvollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 708 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorläufige Vollstreckbarkeit ohne Sicherheitsleistung <br> § &nbsp;&nbsp; 709 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorläufige Vollstreckbarkeit gegen Sicherheitsleistung <br> § &nbsp;&nbsp; 710 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausnahmen von der Sicherheitsleistung des Gläubigers <br> § &nbsp;&nbsp; 711 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abwendungsbefugnis <br> § &nbsp;&nbsp; 712 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schutzantrag des Schuldners <br> § &nbsp;&nbsp; 713 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unterbleiben von Schuldnerschutzanordnungen <br> § &nbsp;&nbsp; 714 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Antrag zur vorläufigen Vollstreckbarkeit <br> § &nbsp;&nbsp; 715 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rückgabe der Sicherheits <br> § &nbsp;&nbsp; 716 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ergänzung des Urteils <br> § &nbsp;&nbsp; 717 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkungen eines aufhebenden oder abändernden Urteils <br> § &nbsp;&nbsp; 718 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorentscheidung über vorläufige Vollstreckbarkeit <br> § &nbsp;&nbsp; 719 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einstweilig Einstellung bei Rechtsmittel und Einspruch <br> § &nbsp;&nbsp; 720 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Hinterlegung bei Abwendung der Vollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 720a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sicherungsvollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 721 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Räumungsfrist <br> § &nbsp;&nbsp; 722 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbarkeit ausländischer Urteile <br> § &nbsp;&nbsp; 723 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsurteil <br> § &nbsp;&nbsp; 724 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Ausfertigung <br> § &nbsp;&nbsp; 725 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsklausel <br> § &nbsp;&nbsp; 726 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Ausfertigung bei bedingten Leistungen <br> § &nbsp;&nbsp; 727 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Ausfertigung für und gegen Rechtsnachfolger <br> § &nbsp;&nbsp; 728 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Ausfertigung bei Nacherbe und Testamentsvollstrecker <br> § &nbsp;&nbsp; 729 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Ausfertigung gegen Vermögens- und Firmenübernehmer <br> § &nbsp;&nbsp; 730 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anhörung des Schuldners <br> § &nbsp;&nbsp; 731 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klage auf Erteilung der Vollstreckungsklausel <br> § &nbsp;&nbsp; 732 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erinnerung gegen Erteilung der Vollstreckungsklausel <br> § &nbsp;&nbsp; 733 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Weitere vollstreckbare Ausfertigung <br> § &nbsp;&nbsp; 734 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vermerk über Ausfertigungserteilung auf der Urteilsschrift <br> § &nbsp;&nbsp; 735 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Hinterlegung bei Abwendung der Vollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 736 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung gegen BGB-Gesellschaft <br> § &nbsp;&nbsp; 737 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung bei Vermögens- oder Erbschaftsnießbrauch <br> § &nbsp;&nbsp; 738 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Ausfertigung gegen Nießbraucher <br> § &nbsp;&nbsp; 739 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gewahrsamsvermutung bei Zwangsvollstreckung gegen Ehepartner und Lebensgatten <br> § &nbsp;&nbsp; 740 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung in das Gesamtgut <br> § &nbsp;&nbsp; 741 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung in das Gesamtgut bei Erwerbsgeschäft <br> § &nbsp;&nbsp; 742 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Ausfertigung bei Gütergemeinschaft während des Rechtsstreits <br> § &nbsp;&nbsp; 743 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beendete Gütergemeinschaft <br> § &nbsp;&nbsp; 744 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Ausfertigung bei beendeter Gütergemeinschaft <br> § &nbsp;&nbsp; 744a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung bei Eigentums und Vermögensgemeinschaft <br> § &nbsp;&nbsp; 745 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung bei fortgesetzter Gütergemeinschaft <br> § &nbsp;&nbsp; 746 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 747 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung in ungeteilten Nachlass <br> § &nbsp;&nbsp; 748 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung bei Testamentsvollstrecker <br> § &nbsp;&nbsp; 749 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Ausfertigung für und gegen Testamentsvollstrecker <br> § &nbsp;&nbsp; 750 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Voraussetzunge der Zwangsvollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 751 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bedingungen für Vollstreckungsbeginn <br> § &nbsp;&nbsp; 752 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sicherheitsleistung bei Teilvollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 753 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckung durch Gerichtsvollzieher; Verordnungsermächtigung <br> § &nbsp;&nbsp; 753a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsnachweis <br> § &nbsp;&nbsp; 754 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsauftrag und vollstreckbare Ausfertigung <br> § &nbsp;&nbsp; 754a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vereinfachter Vollstreckungsauftrag bei Vollstreckungsbescheiden <br> § &nbsp;&nbsp; 755 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ermittlung des Aufenthaltsorts des Schuldners <br> § &nbsp;&nbsp; 756 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung bei Leistung Zug um Zug <br> § &nbsp;&nbsp; 757 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Übergabe des Titels und Quittung <br> '''''[ab 1.1.2022:]''''' <br> § &nbsp;&nbsp; 757a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Auskunft- und Unterstützungsersuchen <br> § &nbsp;&nbsp; 758 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Durchsuchung; Gewaltanwendung <br> § &nbsp;&nbsp; 759 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuziehung von Zeugen <br> § &nbsp;&nbsp; 760 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Akteneinsicht; Aktenabschrift <br> § &nbsp;&nbsp; 761 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 762 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Protokoll über Vollstreckungshandlungen <br> § &nbsp;&nbsp; 763 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufforderungen und Mitteilungen <br> § &nbsp;&nbsp; 764 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsgericht <br> § &nbsp;&nbsp; 765 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsgerichtliche Anordnungen bei Leistung Zug um Zug <br> § &nbsp;&nbsp; 765a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsschutz <br> § &nbsp;&nbsp; 766 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erinnerung gegen Art und Weise der Zwangsvollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 767 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsabwehrklage <br> § &nbsp;&nbsp; 768 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klage gegen Vollstreckungsklausel <br> § &nbsp;&nbsp; 769 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einstweilige Anordnungen <br> § &nbsp;&nbsp; 770 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einstweilige Anordnungen im Urteil <br> § &nbsp;&nbsp; 771 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Drittwiderspruchsklage <br> § &nbsp;&nbsp; 772 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Drittwiderspruchsklage bei Veräußerungsverbot <br> § &nbsp;&nbsp; 773 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Drittwiderspruchsklage des Nacherben <br> § &nbsp;&nbsp; 774 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Drittwiderspruchsklage des Ehegatten oder Lebenspartners <br> § &nbsp;&nbsp; 775 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einstellung oder Beschränkung der Zwangsvollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 776 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufhebung von Vollstreckungsmaßregeln <br> § &nbsp;&nbsp; 777 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erinnerung bei genügender Sicherung des Gläubigers<br> § &nbsp;&nbsp; 778 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung vor Erbschaftsannahme <br> § &nbsp;&nbsp; 779 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fortsetzung der Zwangsvollstreckung nach dem Tod des Schuldners <br> § &nbsp;&nbsp; 780 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorbehalt der beschränkten Erbenhaftung <br> § &nbsp;&nbsp; 781 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beschränkte Erbenhaftung in der Zwangsvollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 782 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einreden des Erben gegen Nachlassgläubiger <br> § &nbsp;&nbsp; 783 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einreden des Erben gegen persönliche Gläubiger <br> § &nbsp;&nbsp; 784 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung bei Nachlassverwaltung und Insolvenzverfahren <br> § &nbsp;&nbsp; 785 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsabwehrklage des Erben <br> § &nbsp;&nbsp; 786 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsabwehrklage bei beschränkter Haftung <br> § &nbsp;&nbsp; 786a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; See- und binnenschifffahrtsrechtliche Haftungsbeschränkung <br> § &nbsp;&nbsp; 787 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung bei herrenlosem Grundstück oder Schiff <br> § &nbsp;&nbsp; 788 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten der Zwangsvollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 789 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einschreiten von Behörden <br> § &nbsp;&nbsp; 790 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 791 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 792 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erteilung von Urkunden an Gläubiger <br> § &nbsp;&nbsp; 793 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sofortige Beschwerde <br> § &nbsp;&nbsp; 794 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Weitere Vollstreckungstitel <br> § &nbsp;&nbsp; 794a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung aus Räumungsverkauf <br> § &nbsp;&nbsp; 795 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anwendung der allgemeinen Vorschriften auf die weiteren Vollstreckungstitel<br> § &nbsp;&nbsp; 795a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung aus Kostenfestsetzungsbeschluss <br> § &nbsp;&nbsp; 795b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbarerklärung des gerichtlichen Vergleichs <br> § &nbsp;&nbsp; 796 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung aus Vollstreckungsbescheiden<br> § &nbsp;&nbsp; 796a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Voraussetzungen für die Vollstreckbarerklärung des Anwaltsvergleichs <br> § &nbsp;&nbsp; 797 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren bei vollsteckbaren Urkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 798 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wartefrist <br> § &nbsp;&nbsp; 798a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 799 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Urkunde bei Rechtsnachfolge <br> § &nbsp;&nbsp; 799a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schadensersatzpflicht bei der Vollstrecking aus Urkunden durch andere Gläubiger <br> § &nbsp;&nbsp; 800 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Urkunde gegen den jeweiligen Grundstückseigentümer <br> § &nbsp;&nbsp; 800a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Urkunde bei Schiffshypothek <br> § &nbsp;&nbsp; 801 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Landesrechtliche Vollstreckungstitel <br> § &nbsp;&nbsp; 802 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Auschließlichkeit der Gerichtsstände <br> ::::::::: Abschnitt 2. Zwangsvollstreckung wegen Geldforderungen :::::::::::::Titel 1. Allgemeine Vorschriften § &nbsp;&nbsp; 802a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Grundsätze der Vollstreckung; Regelbefugnisse des Gerichtsvollziehers <br> § &nbsp;&nbsp; 802b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gütliche Erledigung; Vollstreckungsaufschub bei Zahlungsvereinbarung <br> § &nbsp;&nbsp; 802c &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vermögensauskunft des Schuldners <br> '''''[bis 31.12.2021:]''''' <br> § &nbsp;&nbsp; 802d &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erneute Vermögensauskunft <br> '''''[ab 1.1.2022:]''''' <br> § &nbsp;&nbsp; 802e &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit <br> § &nbsp;&nbsp; 802f &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren zur Abnahme der Vermögensauskunft <br> § &nbsp;&nbsp; 802g &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erzwingungshaft <br> § &nbsp;&nbsp; 802h &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unzulässigkeit der Haftvollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 802i &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vermögensauskunft des verhafteten Schuldners <br> § &nbsp;&nbsp; 802j &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Dauer der Haft; erneute Haft <br> § &nbsp;&nbsp; 802k &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zentrale Verwaltung der Vermögensverhzeichnisse <br> § &nbsp;&nbsp; 802l &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Auskunftsrechte des Gerichtsvollziehers <br> :::::::::::::Titel 2. Zwangsvollstreckung in das bewegliche Vermögen :::::::::::::::::Untertitel 1. Allgemeine Vorschriften § &nbsp;&nbsp; 803 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung <br> § &nbsp;&nbsp; 804 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungspfandrecht <br> § &nbsp;&nbsp; 805 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klage auf Vorzugsweise Befriedigung <br> § &nbsp;&nbsp; 806 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Keine Gewährleistung der Pfandveräusserung <br> § &nbsp;&nbsp; 806a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mitteilungen und Befragung durch den Gerichtsvollzieher <br> § &nbsp;&nbsp; 807 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abnahme der Vermögensauskunft nach Pfandversuch <br> :::::::::::::Untertitel 2. Zwangsvollstreckung in körperliche Sachen § &nbsp;&nbsp; 808 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung beim Schuldner <br> § &nbsp;&nbsp; 809 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung beim Gläubiger oder bei Dritten <br> § &nbsp;&nbsp; 810 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung ungetrennter Früchte <br> '''''[ab 31.12.2021:]''''' <br> § &nbsp;&nbsp; 811 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unpfändbare Sachen <br> '''''[ab 1.1.2022:]''''' <br> § &nbsp;&nbsp; 811 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; ''Unpfändbare Sachen und Tiere ''<br> § &nbsp;&nbsp; 811a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Austauschpfändung<br> § &nbsp;&nbsp; 811b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorläufige Austauschpfändung<br> '''''[ab 31.12.2021:]''''' <br> § &nbsp;&nbsp; 811c &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unpfändbarkeit von Haustieren<br> § &nbsp;&nbsp; 811d &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorwegpfändung<br> § &nbsp;&nbsp; 812 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung von Hausrat<br> § &nbsp;&nbsp; 813 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schätzung<br> § &nbsp;&nbsp; 814 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Öffentliche Versteigerung<br> § &nbsp;&nbsp; 815 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gepfändetes Geld<br> § &nbsp;&nbsp; 816 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zeit und Ort der Versteigerung<br> § &nbsp;&nbsp; 817 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuschlag und Ablieferung<br> § &nbsp;&nbsp; 817a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mindestgebot<br> § &nbsp;&nbsp; 818 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einstellung der Versteigerungt<br> § &nbsp;&nbsp; 819 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkung des Erlösempfängers<br> § &nbsp;&nbsp; 820 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 821 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verwertung von Werkpapieren<br> § &nbsp;&nbsp; 822 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Umschreibung von Namenspapieren<br> § &nbsp;&nbsp; 823 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Außer Kurs gesetzte Inhaberpapiere<br> § &nbsp;&nbsp; 824 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung von Hausrat<br> § &nbsp;&nbsp; 825 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Andere Verwertungsart<br> § &nbsp;&nbsp; 826 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anschlussprüfung<br> § &nbsp;&nbsp; 827 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren bei mehrfacher Pfändung<br> :Untertitel 3. Zwangsvollstreckung in Forderungen und anderen Vermögensrechte § &nbsp;&nbsp; 828 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit des Vollstreckungsgerichts<br> § &nbsp;&nbsp; 829 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung einer Geldforderung<br> § &nbsp;&nbsp; 830 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung einer Hypothekenforderung<br> § &nbsp;&nbsp; 831 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung indossabler Papiere<br> § &nbsp;&nbsp; 832 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsumfang bei fortlaufenden Bezügen<br> § &nbsp;&nbsp; 833 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsumfang bei Arbeits- oder Diensteinkommen<br> § &nbsp;&nbsp; 833a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsumfang bei Kontoguthaben<br> § &nbsp;&nbsp; 834 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Keine Anhörung des Schuldners<br> § &nbsp;&nbsp; 835 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Überweisung einer Geldforderung<br> § &nbsp;&nbsp; 836 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkung der Überweisung<br> § &nbsp;&nbsp; 837 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Überweisung einer Hypothekenforderung<br> § &nbsp;&nbsp; 837a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Überweisung einer Schiffshypothekenforderung<br> § &nbsp;&nbsp; 838 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einrede des Schuldners bei Faustpfand<br> § &nbsp;&nbsp; 839 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Überweisung bei Anwendungsbefugnis<br> § &nbsp;&nbsp; 840 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erklärungspflicht des Drittschuldners<br> § &nbsp;&nbsp; 841 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pflicht zur Streitverkündungs<br> § &nbsp;&nbsp; 842 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schadensersatz bei verzögerter Beitreibung<br> § &nbsp;&nbsp; 843 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verzicht des Pfandgläubigers<br> § &nbsp;&nbsp; 844 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Andere Verwendungen<br> § &nbsp;&nbsp; 845 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorpfändung<br> § &nbsp;&nbsp; 846 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung in Herausgabeansprüche<br> § &nbsp;&nbsp; 847 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Herausgabeanspruch auf eine bewegliche Sache<br> § &nbsp;&nbsp; 848 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Herausgabeanspruch auf eine unbewegliche Sache<br> § &nbsp;&nbsp; 849 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Keine Überweisung an Zahlungs statt<br> § &nbsp;&nbsp; 850 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsschutz für Arbeitseinkommen<br> § &nbsp;&nbsp; 850a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unpfändbare Bezüge<br> § &nbsp;&nbsp; 850b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bedingt pfändbare Bezüge<br> § &nbsp;&nbsp; 850c &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsgrenzen für Arbeitseinkommen<br> § &nbsp;&nbsp; 850d &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändbarkeit bei Unterhaltsansprüchen<br> § &nbsp;&nbsp; 850e &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Berechnung des pfändbaren Arbeitseinkommen<br> § &nbsp;&nbsp; 850f &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Änderung des unpfändbare Betrages<br> § &nbsp;&nbsp; 850g &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Änderung der Unpfändbarkeitsvoraussetzungen<br> § &nbsp;&nbsp; 850h &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verschleiertes Arbeitseinkommen<br> § &nbsp;&nbsp; 850i &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsschutz für sonstige Einkünfte<br> '''''[ab 30.11.2021:]''''' <br> § &nbsp;&nbsp; 850k &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsschutzkonto<br> § &nbsp;&nbsp; 850l &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anordnung der Unpfändbarkeit von Kontoguthaben auf dem Pfändungsschutzkonto<br> '''''[ab 01.12.2021:]''''' <br> § &nbsp;&nbsp; ''850k'' &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; ''Einrichtung und Beendigung des Pfandschutzkontos''<br> § &nbsp;&nbsp; ''850l'' &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; ''Pfändung des Gemeinschaftskontos''<br> § &nbsp;&nbsp; 851 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nicht übertragbare Forderungen<br> § &nbsp;&nbsp; 851a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsschutz für Landwirte<br> § &nbsp;&nbsp; 851b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsschutz bei Miet- und Pachtzinsen<br> § &nbsp;&nbsp; 851c &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsschutz bei Altersrenten<br> § &nbsp;&nbsp; 851d &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsschutz bei steuerlich gefördertem Altersvorsorgevermögen<br> § &nbsp;&nbsp; 852 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beschränkt pfändbare Forderungen<br> § &nbsp;&nbsp; 853 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mehrfache Pfändung einer Geldforderung<br> § &nbsp;&nbsp; 854 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mehrfache Pfändung eines Anspruchs auf bewegliche Sachen<br> § &nbsp;&nbsp; 855 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mehrfache Pfändung eines Anspruchs auf unbewegliche Sachen<br> § &nbsp;&nbsp; 855a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mehrfache Pfändung eines Anspruchs auf ein Schiff<br> § &nbsp;&nbsp; 856 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klage bei mehrfacher Pfändung<br> § &nbsp;&nbsp; 857 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung in andere Vermögensrechte<br> § &nbsp;&nbsp; 858 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung in Schiffspart<br> § &nbsp;&nbsp; 859 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung von Gesamthandanteilen<br> § &nbsp;&nbsp; 860 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung von Gesamtgutanteilen<br> §§ &nbsp;&nbsp; 861, 862 (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 863 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsbeschränkungen bei Erbschaftsnutzungen<br> :::::::::::::Titel 3. Zwangsvollstreckung in das unbewegliche Vermögen<br> § &nbsp;&nbsp; 864 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gegenstand der Immobiliarvollstreckung<br> § &nbsp;&nbsp; 865 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verhältnis zur Mobiliarvollstreckung<br> § &nbsp;&nbsp; 866 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Arten der Vollstreckung<br> § &nbsp;&nbsp; 867 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangshypothek<br> § &nbsp;&nbsp; 868 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erwerb der Zwangshypothek durch den Eigentümer<br> § &nbsp;&nbsp; 869 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erwerb der Zwangsversteigerung und Zwangsverwaltung<br> § &nbsp;&nbsp; 870 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Grundstücksgleiche Rechte<br> § &nbsp;&nbsp; 870a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung in ein Schiff oder Schiffsbauwerk<br> § &nbsp;&nbsp; 871 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Landesrechtlicher Vorbehalt bei Eisenbahnen<br> :::::::::::::Titel 4. Verteilungsverfahren § &nbsp;&nbsp; 872 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Voraussetzungen<br> § &nbsp;&nbsp; 873 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufforderung des Verteilungsgerichts<br> § &nbsp;&nbsp; 874 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Teilungsplan<br> § &nbsp;&nbsp; 875 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Terminsbestimmung<br> § &nbsp;&nbsp; 876 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Termin zur Erklärung und Ausführung<br> § &nbsp;&nbsp; 877 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Säumnisfolgen<br> § &nbsp;&nbsp; 878 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Widerspruchsklage<br> § &nbsp;&nbsp; 879 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit für die Widerspruchsklage<br> § &nbsp;&nbsp; 880 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt des Urteils<br> § &nbsp;&nbsp; 881 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Versäumnisurteil<br> § &nbsp;&nbsp; 882 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren nach dem Urteil<br> ::::::Titel 5. ''[bis 30.11.2021: Zwangsvollstreckung gegen juristische Personen des öffentlichen Rechts''']<br> :::::[ab 1.12.20211: Zwangsvollstreckung in Sachen, die der Erfüllung öffentlicher Aufgaben dienen] § &nbsp;&nbsp; 882a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung wegen einer Geldforderung<br> :::::::::::::Titel 6. Schuldnerverzeichnbis § &nbsp;&nbsp; 882b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt des Schuldnerverzeichnisses<br> § &nbsp;&nbsp; 882c &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Eintragungsanordnung<br> § &nbsp;&nbsp; 882d &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollziehung der Eintragungsanordnung<br> § &nbsp;&nbsp; 882e &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Löschung<br> § &nbsp;&nbsp; 882f &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einsicht in das Schuldnerverzeichnis<br> § &nbsp;&nbsp; 882g &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erteilung von Abdrucken<br> § &nbsp;&nbsp; 882h &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit; Ausgestaltung des Schuldnerverzeichnisses<br> § &nbsp;&nbsp; 882i &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechte der Betroffenen<br> Abschnitt 3. Zwangsvollstreckung zur Erwirkung der Herausgabe von Sachen und zur Erwirkung von<br> ::::::::::::Handlungen oder Unterlassungen § &nbsp;&nbsp; 883 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Herausgabe bestimmter beweglicher Sachen<br> § &nbsp;&nbsp; 884 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Leistung einer bestimmten Menge vertretbarer Sachen<br> § &nbsp;&nbsp; 885 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Herausgabe von Grundstücken oder Schiffen<br> § &nbsp;&nbsp; 886 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Herausgabe bei Gewahrsam eines Dritten<br> § &nbsp;&nbsp; 887 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vertretbare Handlungen<br> § &nbsp;&nbsp; 888 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nicht vertretbare Handlungen<br> § &nbsp;&nbsp; 888a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Keine Handlungsvollstreckung bei Entschädigungspflicht<br> § &nbsp;&nbsp; 889 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Eidesstattliche Versicherung nach bürgerlichem Recht<br> § &nbsp;&nbsp; 890 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erzwingung von Unterlassungen und Duldungen<br> § &nbsp;&nbsp; 891 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren; Anhörung des Schuldners; Kostenentscheidung<br> § &nbsp;&nbsp; 892 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Widerstand des Schuldners<br> § &nbsp;&nbsp; 893 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klage auf Leistung des Interesses<br> § &nbsp;&nbsp; 894 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fiktion der Abgabe einer Willenserklärung<br> § &nbsp;&nbsp; 895 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Willenserklärung zwecks Eintragung bei vorläufig vollstreckbarem Urteil<br> § &nbsp;&nbsp; 896 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erteilung von Urkunden an Gläubiger<br> § &nbsp;&nbsp; 897 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Übereignung; Verschiffung von Grundpfandrechten<br> § &nbsp;&nbsp; 898 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gutgläubiger Erwerb<br> '''''[bis 30.11.2021:]''''' <br> §§ 899 - 915h (aufgehoben) '''''[ab 1.12.2021:]''''' <br> ::::::::: Abschnitt 4. Wirkungen des Pfändungsschutzkontos § &nbsp;&nbsp; 899 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsfreier Betrag; Übertragung<br> § &nbsp;&nbsp; 900 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Moratorium bei Überweisung an den Gläubiger<br> § &nbsp;&nbsp; 901 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verbot der Aufrechnung und Verrechnung<br> § &nbsp;&nbsp; 902 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erhöhungsbeträge<br> § &nbsp;&nbsp; 903 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nachweise über Erhöhungsbeträge<br> § &nbsp;&nbsp; 904 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nachzahlung von Leistungen<br> § &nbsp;&nbsp; 905 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Festsetzung der Erhöhungsbeträge durch das Vollstreckungsgericht<br> § &nbsp;&nbsp; 906 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Festsetzung eines abweichenden pfändungsfreien Betrages durch das Vollstreckungsgericht<br> § &nbsp;&nbsp; 907 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Festsetzung der Unpfändbarkeit von Kontoguthaben auf dem Pfändungskonto<br> § &nbsp;&nbsp; 908 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufgaben des Kreditinstituts<br> § &nbsp;&nbsp; 909 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Datenweitergabe; Löschungspflicht<br> § &nbsp;&nbsp; 910 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verwaltungsvollsteckung<br> §.&nbsp;&nbsp; 911 bis 915h (weggefallen)<br> ::::::::: Abschnitt 5. Arrest und einstweilige Verfügung<br> § &nbsp;&nbsp; 916 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Arrestanspruch<br> § &nbsp;&nbsp; 917 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Arrestgrund bei dinglichem Arrest<br> § &nbsp;&nbsp; 918 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Arrestgrund bei persönlichem Arrest<br> § &nbsp;&nbsp; 919 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Arrestgericht<br> § &nbsp;&nbsp; 920 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Arrestgesuch<br> § &nbsp;&nbsp; 921 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidung über das Arrestgesuch<br> § &nbsp;&nbsp; 922 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Arresturteil und Arrestbeschluss<br> § &nbsp;&nbsp; 923 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anwendungsbefugnis<br> § &nbsp;&nbsp; 924 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Widerspruch<br> § &nbsp;&nbsp; 925 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidung nach Widerspruch<br> § &nbsp;&nbsp; 926 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anordnung der Klageerhebung<br> § &nbsp;&nbsp; 927 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufhebung wegen veränderter Umstände<br> § &nbsp;&nbsp; 928 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollziehung des Arrestes<br> § &nbsp;&nbsp; 929 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstrechungsklausel; Vollziehungsfrist<br> § &nbsp;&nbsp; 930 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollziehung in bewegliches Vermögen und Forderungen<br> § &nbsp;&nbsp; 931 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollziehung in eingetragenes Schiff oder Schiffsbauwerk<br> § &nbsp;&nbsp; 932 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Arresthypothek<br> § &nbsp;&nbsp; 933 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollziehung des persönlichen Arrestes<br> § &nbsp;&nbsp; 934 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufhebung der Arrestvollziehung<br> § &nbsp;&nbsp; 935 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einstweilige Verfügung bezüglich Streitgegenstand<br> § &nbsp;&nbsp; 936 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anwendung der Arrestvorschriften<br> § &nbsp;&nbsp; 937 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständiges Gericht<br> § &nbsp;&nbsp; 938 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt der Einstweiligen Verfügung<br> § &nbsp;&nbsp; 939 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufhebung gegen Sicherheitsleistung<br> § &nbsp;&nbsp; 940 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einstweilige Verfügung zur Regelung eines weiteren Zustandes<br> § &nbsp;&nbsp; 940a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Räumung von Wohnraum<br> § &nbsp;&nbsp; 941 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ersuchen um Eintragungen ins Grundbuch usw.<br> § &nbsp;&nbsp; 942 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit des Amtsgerichts der belegenen Sache<br> § &nbsp;&nbsp; 943 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gericht der Hauptsache<br> § &nbsp;&nbsp; 944 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidung des Vorsitzenden bei Dringlichkeit<br> § &nbsp;&nbsp; 945 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schadensersatzprlicht<br> § &nbsp;&nbsp; 945a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einreichung von Schutzvorschriften<br> § &nbsp;&nbsp; 945b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verordnungsermächtigung<br> ::::::::: Abschnitt 6. Grenzüberschreitende vorläufige Kontenpfändung<br> ::::::::: Titel 1. Erlass des Beschlusses zur vorläufigen Kontenpfändung<br> § &nbsp;&nbsp; 946 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit<br> § &nbsp;&nbsp; 947 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren<br> § &nbsp;&nbsp; 948 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ersuchen um Einholen von Konteninformationen<br> § &nbsp;&nbsp; 949 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nicht rechtzeitige Einleitung des Hauptverfahrens<br> ::::::::: Titel 2. Vollziehung des Beschlusses zur vorläufigen Kontenpfändung<br> § &nbsp;&nbsp; 950 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anwendbare Vorschriften<br> § &nbsp;&nbsp; 951 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollziehung von im Inland erlassenen Beschlüssen<br> § &nbsp;&nbsp; 952 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollziehung von einem anderen Mitgliedstaat erlassenen Beschlüssen<br> ::::::::: Titel 3. Rechtsbehelfe = § 1 (ZPO) Sachliche Zuständigkeit. = Die sachliche Zuständigkeit der Gerichte wird durch das Gesetz über die Gerichtsverfassung 2) bestimmt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)''' = § 2 (ZPO) Bedeutung des Wertes. = Kommt es nach den Vorschriften dieses Gesetztes oder des Gerichtsverfassungsgesetzes 2) auf den Wert des Streitgegenstandes des Beschwerdegegenstandes, der Beschwerde oder der Verurteilung an, so gelten die nachfolgenden Vorschriften. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)''' = § 3 (ZPO) Wertfestsetzung nach freiem Ermessen. = Der Wert wird von dem Gericht nach freiem Ermessen festgesetzt; es kann eine beantragte Beweisaufnahme sowie von Amts wegen die Einnahme des Augenscheins und die Begutachtung durch Sachverständige anordnen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)''' = § 4 (ZPO) Wertberechnung: Nebenforderungen. = (1) Für die Wertberechnung 3) ist der Zeitpunkt der Einreichung der Klage, in der Rechtsmittelinstanz der Zeitpunkt der Einlegung des Rechtsmittels, bei der Verurteilung der Zeitpunkt des Schlusses der mündlichen Verhandlung, auf die das Urteil ergeht, entscheidend; Früchte, Nutzungen, Zinsen und Kosten bleiben unberücksichtigt, wenn sie als Nebenforderungen geltend gemacht werden. (2) Bei Ansprüchen aus Wechseln im Sinne des Wechselgesetzes sind Zinsen, Kosten und Provision, die außer der Wechselsumme gefordert werden, als Nebenforderungen anzusehen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)''' = § 5 (ZPO) Mehrere Ansprüche. = Mehrere in einer Klage geltend gemachte Ansprüche werden zusammengerechnet; dies gilt nicht für den Gegenstand der Klage und der Widerklage. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)''' = § 6 (ZPO) Besitz; Sicherstellung; Pfandrecht. = 1 Der Wert wird bestimmt; durch den Wert einer Sache; wenn es auf deren Besitz und durch den Betrag einer Forderung, wenn es auf deren Sicherstellung oder ein Pfandrecht ankommt. 2 Hat der Gegenstand des Pfandrechts einen geringeren Wert, so ist dieser maßgebend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)''' = § 7 (ZPO) Grunddienstbarkeit. = Der Wert einer Grunddienstbarkeit wird durch den Wert, den sie für das herrschende Grundstück hat, und wenn der Betrag, um den sich der Wert des dienenden Grundstücks durch die Dienstbarkeit mindert, größer ist, durch diesen Betrag bestimmt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)''' = § 8 (ZPO) ¹⁾ Pacht- oder Mietverhältnis. = Ist das Bestehen oder die Dauer eines Pacht- oder Mietverhältnisses streitig, so ist der Betrag der auf die gesamte streitige Zeit entfallenden Pacht oder Miete und, wenn der 25fache Betrag des einjährigen Entgelts geringer ist, dieser Betrag für die Wertberechnung entscheidend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)''' = § 9 (ZPO) ²⁾ Wiederkehrende Nutzungen oder Leistungen. = 1 Der Wert des Rechts auf wiederkehrende Nutzungen oder Leistungen wird nach dem dreieinhalbfachen Wert des einjährigen Bezuges berechnet. 2 Bei bestimmter Dauer des Bezugsrechts ist der Gesamtbetrag der künftigen Bezüge maßgebend, wenn er der geringere ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)''' = § 10 (ZPO) (weggefallen) = '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)''' = § 11 (ZPO) Bindende Entscheidung über Unzuständigkeit = Ist die Unzuständigkeit eines Gerichts auf Grund der Vorschriften über die sachliche Zuständigkeit der Gerichte rechtskräftig ausgesprochen, so ist diese Entscheidung für das Gericht bindend, bei dem die Sache später anhängig wird. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)''' :::'''Titel 2. Gerichtsstand''' = § 12³) (ZPO) Allgemeiner Gerichtsstand; Begriff. = Das Gericht, bei dem eine Person ihren allgemeinen Gerichtsstand hat, ist für alle gegen sie zu erhebenden Klagen zuständig, sofern nicht für eine klage ein ausschließlicher Gerichtsstand begründet ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)''' = § 13) (ZPO) Allgemeiner Gerichtsstand des Wohnsitzes. = Der allgemeine Gerichtsstand einer Person wird durch den Wohnsitz bestimmt '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)''' = § 14) (ZPO) (weggefallen) = '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)''' = § 15 (ZPO) Allgemeiner Gerichtsstand für exterritoriale Deutsche = (1)¹ Deutsche, die das Recht der Exterritorialität genießen, sowie die im Ausland beschäftigten deutschen Angehörigen des öffentlichen Diensts behalten den Gerichtsstand ihres letzten inländischen Wohnsitzes. ² Wenn sie einen solchen Wohnsitz nicht hatten, habe sie ihren allgemeinen Gerichtsstand beim Amtsgericht Schöneberg in Berlin. (2) Auf Honorarkonsuln ist diese Vorschrift nicht anzuwenden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)''' = § 16 (ZPO) Allgemeiner Gerichtsstand wohnsitzloser Personen = Der allgemeine Gerichtstand einer Person, die keinen Wohnsitz hat, wird durch den Aufenthaltsort im Inland und, wenn ein solcher nicht bekannt ist, durch den letzten Wohnsitz bestimmt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)''' = § 17 (ZPO) Allgemeiner Gerichtsstand juristischer Personen = (1) ¹ Der allgemeine Gerichtsstand der Gemeinden, der Korporationen sowie derjenigen Gesellschaften, Genossenschaften oder anderen Vereine und derjenigen Stiftungen, Anstalten und Vermögensmassen, die als solche verklagt werden können, wird durch ihren Sitz bestimmt. ² Als Sitz gilt, wenn sich nichts anderes ergibt, der Ort, wo die Verwaltung geführt wird. (2) Gewerkschaften haben den allgemeinen Gerichtstand bei dem Gericht, in dessen Bezirk das Bergwerk liegt, Behörden, wenn sie als solche verklagt werden können, bei dem Gericht ihres Amtssitzes. (3) Neben dem durch die Vorschriften dieses Paragraphen bestimmten Gerichtsstand ist ein durch Statut oder in anderer Weise besonders geregelter Gerichtsstand zulässig. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)''' = § 18 (ZPO) Allgemeiner Gerichtsstand des Fiskus = Der allgemeine Gerichtsstand des Fiskus wird durch den Sitz der Behörde bestimmt, die berufen ist, den Fiskus in dem Rechtsstreit zu vertreten. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)''' = § 19 (ZPO)Mehrere Gerichtsbezirke am Behördensitz = Ist der Ort, an dem eine Behörde ihren Sitz hat, in mehrere Gerichtsbezirke geteilt, so wird der Bezirk der im Sinne der §§ 17, 18 als Sitz der Behörde gilt, für die Bundesbehörden von dem Bundesministerium der Justiz und für Verbraucherschutz, im Übrigen von der Landesjustizverwaltung durch allgemeine Anordnung bestimmt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)''' = § 19 _a (ZPO) Allgemeiner Gerichtsstand des Insolvenzverwalters. = Der allgemeine Gerichtsstand eines Isolvenzverwalters für Klagen, die sich auf die Insolvenzmasse beziehen, wird durch den Sitz des Insolvenzgerichts bestimmt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)''' = § 19 _b (ZPO) Allgemeiner Gerichtsstand bei restrukturierungsbezogene Klagen; Verordnungsermächtigung. = (1) Für Klagen, die sich auf Restrukturierungssachen nach dem Unternehmensstabilisierungs- und -retrukturierungsgesetz beziehen, ist ausschließlich das Gericht zuständig, in dessen Bezirk das für die Restrukturierungssache zuständige Restrukturierungsgericht seinen Sitz hat. <div style="text-indent: 38px;"> (2) ¹Die Landesregierungen werden ermächtigt, durch Rechtsverordnung die in Absatz 1 genannten Klagen einem Landgericht für die Bezirke mehrerer Oberlandesgerichte zuzuweisen, sofern dies der sachlichen Förderung oder schnelleren Erledigung der Verfahren dienlich ist. ²Die Landesregierungen können die Ermächtigung durch Rechtsverordnung auf die Landesjustizverwaltungen übertragen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)'''</div> = § 20 Besonderer Gerichtsstand des Aufenthaltsorts. = Wenn Personen an einem Ort unter Verhältnissen, die ihrer Natur nach auf einen Aufenthalt von längerer Dauer hinweisen, insbesondere als Hausgehilfen, Arbeiter, Gewerbehilfen, Studierende, Schüler oder Lehrlinge sich aufhalten, so ist das Gericht des Aufenthaltsortes für alle Klagen zuständig, die gegen dieser Personen wegen vermögensrechtlicher Ansprüche erhoben werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)''' = § 21 Besonderer Gerichtsstand der Niederlassung. = (1) hat jemand zum Betrieb einer Fabrik, einer Handlung oder eines anderen Gewerbes eine Niederlassung, von der aus unmittelbar Geschäfte geschlossen werden, so können gegen ihn alle Klagen, die auf den Geschäftsbetrieb der Niederlassung Bezug haben, bei dem Gericht des Ortes erhoben werden, wo die Niederlassung sich befindet. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)''' = § 22 Besonderer Gerichtsstand der Mitgliedschaft. = Das Gericht, bei dem Gemeinden, Korporationen, Gesellschaften, Genossenschaften oder andere Vereine den allgemeinen Gerichtsstand haben, ist für die Klagen zuständig, die von ihnen oder von dem Insolvenzverwalter gegen die Mitglieder als solche oder von den Mitgliedern in dieser Eigenschaft gegeneinander erhoben werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 25 ff.)''' = § 23¹⁾Besonderer Gerichtsstand des Vermögens und des Gegenstands. = ¹ Für Klagen wegen vermögensrechtlicher Ansprüche gegen eine Person, die im Inland keinen Wohnsitz hat, ist das Gericht zuständig, in dessen Bezirk sich Vermögen derselben oder der mit der Klage in Anspruch genommene Gegenstand befindet. ² Bei Forderungen gilt als der Ort, wo das Vermögen sich befindet, der Wohnsitz des Schuldners und, wenn für die Forderungen eine Sache zur Sicherheit haftet, auch der Ort, wo die Sache sich befindet. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 25 ff.)''' = § 23a (aufgehoben) = = § 24 Ausschließlicher dinglicher Gerichtsstand. = (1) Für Klagen, durch die das Eigentum, eine dingliche Belastung oder die Freiheit von einer solchen geltend gemacht wird, für Grenzscheidungs-, Teilung- und Besitzklagen ist, sofern es sich um unbewegliche Sachen handelt, das Gericht ausschließlich zuständig, in dessen Bezirk die Sache belegen ist. (2) Bei den eine Grunddienstbarkeit, eine Reallast oder ein Vorkaufsrecht betreffenden Klagen ist die Lage des dienenden oder belasteten Grundstücks entscheidend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 25 ff.)''' = § 25 Dinglicher Gerichtsstand des Sachzusammenhanges. = In dem dinglichen Gerichtsstand kann mit der Klage aus einer Hypothek, Grundschuld oder Rentenschuld die Schuldklage, mit der Klage auf Umschreibung oder Löschung einer Hypothek, Grundschuld oder Rentenschuld die Klage auf Befreiung von der persönlichen Verbindlichkekt mit der Klage auf Anerkennung einer Reallast die Klage auf rückständige Leistungen erhoben werden, wenn die verbundenen Klagen gegen denselben Beklagten gerichtet sind. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 25 ff.)''' = § 26 Dinglicher Gerichtsstand für persönliche Klagen. = In dem dinglichen Gerichtsstand können persönliche Klagen, die gegen die Eigentümer oder Besitzer einer unbeweglichen Sache als solche gerichtet werden, sowie Klagen wegen Beschädigung eines Grundstücks oder hinsichtlich der Entschädigung wegen Enteignung eines Grundstücks erhoben werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 25 ff.)''' = § 27 Besonderer Gerichtsstand der Erbschaft. = (1) Kagen, welche die Feststellung des Erbrechts, Ansprüche des Erben gegen einen Erbschaftsbesitzer, Anprüche aus Vermächtnissen oder sonstigen Verfügungen von Todes wegen, Pflichtteilsansprüche oder die Teilung der Erbschaft zum Gegenstand haben, können vor dem Gericht erhoben werden, bei dem er Erblasser zur zeit seines Todes den allgemeinen Gerichtsstand gehabt hat. (2) Ist der Erblasser ein Deutscher und hatte er zur Zeit seines Todes im Inland keinen allgemeinen Gerichtsstand, so können die im Absatz 1 bezeichneten Klagen vor dem Gericht erhoben werden, in dessen Bezirk der Erblasser seinen letzten inländischen Wohnsitz hatte, wenn er einen solchen Wohnsitz nicht hatte, so gilt die Vorschrift des § 15 Abs., 1 Satz 2 entsprechend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 26 ff.)''' = § 28 Erweiterter Gerichtsstand der Erbschaft. = In dem Gerichtsstand der Erbschaft können auch Klagen wegen anderer Nachlassverbindlichkeiten erhoben werden, solange sich der Nachlass noch ganz oder teilweise im Bezirk des Gerichts befindet oder die vorhandenen mehreren Erben noch als Gesamtschuldner haften. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 26 ff.)''' = § 29 Besonderer Gerichtsstand des Erfüllungsorts. = (1) Für Streitigkeiten aus einem Ertragsverhältnis und über deren Betehen ist das Gericht des Ortes zuständig, an dem die streitige Verpflichtung zu erfüllen ist. (2) Eine Vereinbarung über den Erfüllungsort begründet die Zuständigkeit nur, wenn die Vertragsparteien Kaufleute, juristische Personen des öffentlichen Rechts oder öffentlich-rechtliche Sondervermögen sind. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 26 ff.)''' = § 29a Ausschließlicher Gerichtstand bei Miet- oder Pachträumen. = (1) Für Streitigkeiten über Ansprüche aus Miet- oder Pachtverhältnissen über Räume oder über dessen Bestehen solcher Verhältnisse ist das Gericht ausschließlich zuständig, in dessen Bezirk sich die Räume befinden. (2) Absatz 1 ist nicht anzuwenden, wenn es sich um Wohnraum der in § 549 Abs. 2 Nr. 1 bis 3 des Bürgerlichen Gesetzbuchs genannten Art handelt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 26 ff.)''' = § 29b (aufgehoben) = = § 29c Besonderer Gerichtsstand für Haustürgeschäfte. = (1)¹Für Klagen aus außerhalb von Geschäftsräumen geschlossenen Verträgen (§312b des Bürgerlichen Gesetzbuchs) ist das Gericht zuständig, in dessen Bezirk der Verbraucher zur Zeit der Klageerhebung seinen Wohnsitz, in Ermangelung eines solchen seinen gewöhnlichen Aufenthalt hat. ² Für Klagen gegen den Verbraucher ist dieses Gericht ausschließlich zuständig. (2) Verbraucher ist jede natürliche Person, die bei dem Erwerb des Anspruchs oder der Begründung des Rechtsverhältnisses nicht überwiegend im Rahmen ihrer gewerblichen oder selbständigen beruflichen Tätigkeit handelt. (3) § 33 Abs. 2 findet auf Widerklagen der anderen Vertragspartei keine Anwendung. (4) Eine von Absatz 1 abweichende Vereinbarung ist zulässig für den Fall, dass der Verbraucher nach Vertragsschluss seinen Wohnsitz oder gewöhnlicher Aufenthalt im Zeitpunkt der Klageerhebung nicht bekannt ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 26 ff.)''' = § 30 Gerichtsstand bei Beförderungen. = (1)¹Für Rechtsstreitigkeiten aus einer Güterbeförderung ist auch das Gericht zuständig, in dessen Bezirk der Ort der Übernahme des Gutes oder der für die Ablieferung des Gutes vorgegebene Ort liegt. ²Eine Klage gegen den ausführenden Frachtführer oder ausführenden Verfrachter kann auch in dem Gerichtstand des Frachtführers oder Verfrachtete erhoben werden. ³ Eine Klage gegen den Frachtführer oder ausführenden Verfrachter kann auch in dem Gerichtsstand des ausführenden Frachtführers oder ausführenden Verfrachtete erhoben werden. (2)¹ Für Rechtsstreitigkeiten wegen einer Beförderung von Fahrgästen und ihrem Gepäck auf Schiffen ist auch das Gericht zuständig, in dessen Bezirk sich der im Beförderungsvertrag bestimmte Abgangs- oder Bestimmungsort befindet. ²Eine von Satz 1 abweichende Vereinbarung ist unwirksam, wenn sie vor Eintritt des Ereignisses getroffen wird, das den Tod oder die Körperverletzung des Fahrgasts oder den Verlust, die Beschädigung oder die verspätete Aushändigung des Gepäcks verursacht hat.'''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 26 ff.)''' = § 30a Gerichtsstand bei Bergungsansprüchen. = Für Klagen wegen Ansprüchen aus Bergung von Schiffen oder sonstigen Vermögensgegenständen in einem Gewässer gegen eine Person, die im Inland keinen Gerichtsstand hat, ist das Gericht zuständig, bei dem der Kläger im Inland seinen allgemeinen Gerichtstand hat. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 27 ff.)''' = § 31 Besonderer Gerichtstand der Vermögensverwaltung. = Für Klagen, die aus einer Vermögensverwaltung von dem Geschäftsherrn gegen den Verwalter oder von dem Verwalter gegen den Geschätsherrn erhoben werden, ist das Gericht des Ortes zuständig, wo die Verwaltung geführt ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 276 ff.)''' = § 32 Besonderer Gerichtsstand der unerlaubten Handlung. = Für Klagen aus unerlaubten Handlungen ist das Gericht zuständig, in dessen Bezirk die Handlung begangen ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 27 ff.)''' = § 32a Ausschließlicher Gerichtsstand der Umwelteinwirkung. = ¹Für Klagen gegen den Inhaber einer im Anhang 1 des Umwelthaftungsgesetzes genannten Anlage, mit denen der Ersatz eines durch eine Umwelteinwirkungverursachten Schadens geltend gemacht wird, ist das Gericht ausschließlich zuständig, in dessen Bezirk die Umwelteinwirkung von der Anlage ausgegangen ist. ²Dies gilt nicht, wenn die Anlage im Ausland belegen ist. = § 32b¹⁾ Ausschließlicher Gerichtsstand bei falschen, irreführenden oder unterlassenen öffentlichen Kapitalmarktinformationen. = (1) Für Klagen, in denen 1. ein Schadensersatzanspruch wegen falscher, irreführender oder unterlassener öffentlicher Kapitalmarktinformation, 2. ein Schadensersatzanpruch wegen Verwendung einer falschen oder irreführenden öffentlichen Kapitalmarktinformation oder wegen Unterlassung der gebotenen Aufklärung darüber das eine öffentliche Kapitalmarktinformation falsch oder irreführend ist, oder 3. ein Erfüllunganspruch aus Vertrag, der auf einem Angebot nach dem Wertpapiererwerbs- und Übernahmegesetz beruht, geltend gemacht wird, ist das Gericht ausschließlich am Sitz des betroffenen Emittenten, des betroffenen Anbieters von sonstigen Vermögensanlagen oder der Zielgesellschaft zuständig, wenn sich dieser Sitz im Inland befindend und die Klage zumindest auch gegen den Emittenten, den Anbieter oder die Zielgesellschaft gerichtet wird. (2)¹ Die Landesregierungen werden ermächtigt, durch Rechtsverordnung, die im Absatz 1 genannten Klagen einem Landgericht für die Bezirke mehrerer Landgerichte zuzuweisen, sofern dies der sachlichen Forderung oder schnelleren Erledigung der Verfahren dienlich ist. ²Die Landesregierungen können diese Ermächtigung auf die Landesjustizverwaltungen übertragen. : ¹⁾ Beachte hierzu Übergangsvorschrift in § 31 EGZPO (Nr. 1a). = § 32c Ausschließlicher Gerichtsstand bei Musterfeststellungsverfahren. = Für Klagen in Musterfeststellungsverfahren nach Buch 6 ist das Gericht des allgemeinen Gerichtsstands des Beklagten ausschließlich zuständig, sofern sich dieser im Inland befindet. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 28 ff.)''' = § 33 Besonderer Gerichtsstand der Widerklage. = (1) Bei dem Gericht der Klage kann eine Widerklage erhoben werden, wenn der Gegenanspruch mit dem in der Klage geltend gemachten Anspruch oder mit den gegen ihn vorgebrachten Verteidigungsmitteln in Zusammenhang steht. (2) Dies gilt nicht, wenn für eine Klage wegen des Gegenanspruchs die Vereinbarung der Zuständigkeit des Gerichts nach § 40 Abs. 2 unzulässig ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 28 ff.)''' = § 34 Besonderer Gerichtsstand des Hauptprozesses. = Für Klagen der Prozessbevollmächtigten, der Beistände, der Zustellungsbevollmächtigten und der Gerichtsvollzieher wegen Gebühren und Auslagen ist das Gericht des Hauptrozesses zuständig. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 28 ff.)''' = § 35 Wahl unter mehreren Gerichtsständen. = Unter mehreren zuständigen Gerichten hat der Kläger die Wahl. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 28 ff.)''' = § 35a (aufgehoben) = = § 36 Gerichtliche Bestimmung der Zuständigkeit.= (1) Das zuständige Gericht wird durch das im Rechtszug zunächst höhere Gericht bestimmt:1. wenn das an sich zuständige Gericht in einem Einzelnen Fall an der Ausübung des Richteramtes rechtlich oder tatsächlich verhindert ist; 2. wenn es mit Rücksicht auf die Grenzen verschiedener Gerichtsbezirke ungewiss ist, welches Gericht für den Rechtsstreit zuständig sei; 3. wenn mehrere Personen, die bei verschiedenen Gerichten ihren allgemeinen Gerichtsstand haben als Streitgenossen im allgemeinen Gerichtstand verklagt werden sollen und für den Rechtsstreit ein gemeinschaftlicher besonderer Gerichtstand nicht begründet ist; 4. wenn die Klage in den dinglichen Gerichtsstand erhoben werden soll und die Sache in den Bezirken verschiedener Gerichte belegen ist; 5. wenn in einem Rechtsstreit verschiedene Gerichte sich rechtskräftig für zuständig erklärt haben; 6. wenn verschiedene Gerichte, von denen eines für den Rechtsstreit zuständig ist, sich rechtskräftig für unzuständig erklärt haben, (2) Ist das zunächst höhere gemeinschaftliche Gericht der Bundesgerichtshof, so wird das zuständige Gericht durch das Oberlandesgericht bestimmt, zu dessen Bezirk das zuerst mit der Sache befasste Gericht gehört. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 28 ff.)''' = § 37 Verfahren bei gerichtlicher Bestimmung. = (1) Die Entscheidung über das Gesuch um Bestimmung des zuständigen Gerichts ergeht durch Beschluss. (2) Der Beschluss, der das zuständige Gericht bestimmt, ist nicht anfechtbar. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 29 ff.)''' :::'''Titel 3. Vereinbarung über die Zuständigkeit des Gerichts''' = § 38 Zugelassene Gerichtsstandsvereinbarung = (1) Ein an sich unzuständiges Gericht des ersten Rechtszuges wird durch ausdrückliche oder stillschweigende Vereinbarung der Parteien zuständig, wenn die Vertragsparteien Kaufleute, juristische Personen des öffentlichen Rechts oder öffentlich-rechtliche Sondervermögen sind. (2)¹⁾&nbsp;¹ Die Zuständigkeit eines Gerichts des ersten Rechtszuges kann ferner vereinbart werden, wenn mindestens eine der Vertragsparteien keinen allgemeinen Gerichtsstand in Inland hat. ² Die Vereinbarung muss schriftlich abschlossen oder, falls sie mündlich getroffen wird, schriftlich bestätigt werden.³Hat eine der Parteien einen inländischen allgemeinen Gerichtsstand, so kann für das Inland nur ein Gericht gewählt werden, bei dem diese Partei ihren allgemeinen Gerichtstand hat oder ein besonderer Gerichtstand begründet ist.(3) Im Übrigen ist eine Gerichtsstandsvereinbarung nur zulässig, wenn sie ausdrücklich und schriftlich 1. nach dem Entstehen der Streitigkeit oder 2. für den Fall geschlossen wird, das die im Klageweg in Anspruch zu nehmende Partei nach Vertragsschluss ihren Wohnsitz oder gewöhnlichen Aufenthaltsort aus dem Geltungsbereich dieses Gesetztes verlegt oder ihr Wohnsitz oder gewöhnlicher Aufenthalt im Zeitpunkt der Klageerhebung nicht bekannt ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 29 ff.)''' = § 39 Zuständigkeit infolge rügeloser Verhandlung. = ¹Die Zuständigkeit eines Gericht des ersten Rechtszuges wird ferner dadurch begründet, dass der Beklagte, ohne die Unzuständigkeit geltend zu machen, zur Hauptsache mündlich verhandelt. ²Dies gilt nicht, wenn die Belehrung nach § 504 unterblieben ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 29 ff.)''' = § 40 Unwirksame und unzulässige Gerichtsstandsvereinbarung. = (1) Die Vereinbarung hat keine rechtliche Wirkung, wenn sie nicht auf ein bestimmtes Rechtsverhältnis und die aus ihm entspringenden Rechtsstreitigkeiten sich bezieht. (2) Eine Vereinbarung is unzulässig, wenn 1. der Rechtsstreit nichtvermögensrechtliche Ansprüche betrifft, die den Amtsgerichten ohne Rücksicht auf den Wert des Streitgegenstandes zugewiesen sind, oder 2. für de Klage ein ausschließlicher Gerichtsstand begründet ist. ² In diesen Fällen wird die Zuständigkeit eines Gerichts auch nicht durch rügeloses Verhandeln zur Hauptsache begründet. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 29 ff.)''' :::'''Titel 4. Ausschließung und Ablehnung der Gerichtspersonen''' = § 41 Ausschluss von der Ausübung des Richteramtes. = Ein Richter ist von der Ausübung des Richteramtes kraft Gesetzes ausgeschlossen; 1. in Sachen, in denen er selbst Partei ist oder bei denen er zu einer Partei in dem Verhältnis eines Mitberechtigten, Mitverpflichteten oder Regresspflichtigen steht;2. in Sachen eines Ehegatten, auch wenn die Ehe nicht mehr besteht; 2a. in Sachen seines Lebenspartners, auch wenn die Lebenspartnerschaft nicht mehr besteht. 3. in Sachen einer Person, mit der er in gerader Linie verwandt oder verschwägert, in der Seitenlinie bis zum dritten Grad verwandt oder bis zum zweiten Grad verschwägert ist oder war; 4. in Sachen, in denen er als Prozessbevollmächtigter oder Beistand einer Partei bestellt oder als gesetzlicher Vertreter einer Partei aufzutreten berechtigt ist oder gewesen ist; 5. in Sachen, in denen er als Zeuge oder Sachverständiger vernommen ist; 6. in Sachen, in denen er in einem früheren Rechtszug oder im schiedsrichterlichen Verfahren bei dem Erlass der angefochtenen Entscheidung mitgewirkt hat, sofern er sich nicht um die Tätigkeit eines beauftragten oder ersuchten Richters handelt; 7. in Sachen wegen überlanger Gerichtsverfahren, wenn er in dem beanstandeten Verfahren in einem Rechtszug mitgewirkt hat, auf dessen Dauer der Entschädigungsanspruch gestützt wird; 8. in Sachen, in denen er an einem Meditationsverfahren oder einem anderen Verfahren der außergerichtlichen Konlikbeilegung mitgewirkt hat. = § 42 Ablehnung eines Richters. = (1) Ein Richter kann sowohl in den Fällen, in denen er von der Ausübung des Richteramts kraft Gesetzes ausgeschlossen ist, als auch wegen Besorgnis der Befangenheit abgelehnt werden. (2) Wegen Besorgnis der Befangenheit findet die Ablehnung statt, wenn ein Grund vorliegt, der geeignet ist, Misstrauen gegen die Un parteilichkeit eines Richters zu rechtfertigen. (3) Das Ablehnungsrecht steht in jedem Fall beiden Parteien zu. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 29 ff.)''' = § 43 Verlust des Ablehnungsrechts. = Eine Partei kann einen Richter wegen Besorgnis der Befangenheit nicht mehr ablehnen, wenn sie sich bei ihm, ohne den ihr bekannten Ablehnungsgrund geltend zu machen, in eine Verhandlung eingelassen oder Anträge gestellt hat. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 31 ff.)''' = § 44 Ablehnungsgesuch. = (1) Das Ablehnungsgesuch ist bei dem Gericht, dem der Richter angehört, anzubringen; es kann vor der Geschäftsstelle zu Protokoll erklärt werden. (2)¹Der Ablehnungsgrund ist glaubhaft zu machen, zur Versicherung an Eides statt darf die Partei nicht zugelassen werden. ²Zur Glaubhaftmachung kann auf das Zeugnis des abgelehnten Richters Bezug genommen werden. (3) Der abgelehnte Richter hat sich über den Ablehnungsgrund dienstlich zu äußern. (4)¹Wird ein Richter, bei dem die Partei sich in eine Verhandlung eingelassen oder Anträge gestellt hat, wegen Besorgnis der Befangenheit abgelehnt, so ist glaubhaft zu machen, dass der Ablehnungsgrund erst später entstanden oder der Partei bekannt geworden sei.²Das Ablehnungsgesuch ist unverzüglich anzubringen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 31 ff.)''' = § 45 Entscheidung über das Ablehnungsgesuch. = (1)Über das Ablehnungsgesuch entscheidet das Gericht, dem der Abgelehnte angehört, ohne dessen Mitwirkung. (2)¹Wird ein Richter beim Amtsgericht abgelehnt, so entscheidet ein anderer Richter des Amtsgerichts über das Gesuch.²Einer Entscheidung bedarf es nicht, wenn der abgelehnte Richter das Ablehnungsgesuch für begründet hält. (3)Wird das zur Entscheidung berufene Gericht durch Ausscheiden des abgelehnten Mitglieds beschlussunfähig, so entscheidet das im Rechtszug zunächst höhere Gericht. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 31 ff.)''' = § 46 Entscheidung und Rechtsmittel. = (1)Die Entscheidung über das Ablehnungsgesuch ergeht durch Beschluss. (2)Gegen den Beschluss, durch den das Gesuch für begründet erklärt wird findet kein Rechtsmittel, gegen den Beschluss, durch den das Gesuch für unbegründet erklärt wird, findet sofortige Beschwerde statt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 31 ff.)''' = § 47 Unaufschiebbare Amtshandlungen. = (1) Ein abgelehnter Richter hat vor Erledigung des Ablehnungsgesuchs nur solche Handlungen vorzunehmen, die keinen Aufschub gestatten. (2)¹Wird ein Richter während der Verhandlung abgelehnt und würde die Entscheidung über die Ablehnung eine Vertagung der Verhandlung erfordern, so kann der Termin unter Mitwirkung des abgelehnten Richters fortgesetzt werden.²Wird die Ablehnung für begründet erklärt, so ist der nach Anbringung des Ablehnungsgesuchs liegende Teil der Verhandlung zu wiederholen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 31 ff.)''' = § 48 Selbstablehnung: Ablehnung von Amts wegen. = Das für die Erledigung eines Ablehnungsgesuchs zuständige Gericht hat auch dann zu entscheiden, wenn ein solches Gesuch nicht angebracht ist, ein Richter aber von einem Verhältnis Anzeige macht, das eine Ablehnung rechtfertigen könnte, oder wenn aus anderer Veranlassung Zweifel darüber entstehen, ob ein Richter kraft Gesetzes ausgeschlossen sei. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 31 ff.)''' = § 49 Urkundsbeamte. = Die Vorschriften dieses Titels sind auf den Urkundsbeamten der Geschäftsstelle entsprechend anzuwenden; die Entscheidung ergeht durch das Gericht, bei dem er angestellt ist. :::::::'''Abschnitt 2 Parteien''' ::::'''Titel 1. Parteifähigkeit: Prozessfähigkeit''' = § 50 Parteifähigkeit. = (1) Parteifähig ist, wer rechtsfähig ist. (2) Ein Verein, der nicht rechtsfähig ist, kann klagen und verklagt werden; in dem Rechtsstreit hat der Verein die Stellung eines rechtsfähigen Vereins. = § 51 Prozessfähigkeit; gesetzliche Vertretung; Prozessführung. = (1) Die Fähigkeit einer Partei, vor Gericht zu stehen, die Vertretung nicht prozessfähiger Parteien durch andere Personen (gesetzliche Vertreter) und die Notwendigkeit einer besonderen Ermächtigung zur Prozessführung bestimmt sich nach den Vorschriften des bürgerlichen Rechts, soweit nicht die nachfolgenden Paragraphen abweichende Vorschriften enthalten. (2) Das Verschulden eines gesetzlichen Vertreters steht dem Verschulden der Partei gleich. (3) Hat eine nicht prozessfähige Partei, die eine volljährige natürliche Person ist, wirksam eine andere natürliche Person schriftlich mit ihrer gerichtlichen Vertretung bevollmächtigt, so steht diese Person einem gesetzlichen Vertreter gleich, wenn die Bevollmächtigung geeignet ist, gemäß '''''[''bis 31.12.2022:'''§ 1896 Abs. 2 Satz 2 des Bürgerlichen Gesetzbuchs'']''''' [ab 1.1.2023:''' ''§ 1814 Absatz 3 Satz 2 Nummer 1 des Bürgerlichen Gesetzbuchs''']''''' die Erforderlichkeit einer Betreuung entfallen zu lassen. = § 52 Umfang der Prozessfähigkeit. = (1)¹ Eine Person ist insoweit prozessfähig, als sie sich durch Verträge verpflichten kann = § 53 Prozessfähigkeit bei Betreuung oder Pflegschaft. = ''[§ 53 bis 31.12.2022:]'' Wird in einem Rechtsstreit eine prozessfähige Person durch einen Betreuer oder Pfleger vertreten, so steht sie für den Rechtsstreit einer nicht prozessfähigen Person gleich. = § 53 Prozessfähigkeit bei rechtlicher Betreuung. = ''[§ 53 ab 1.1.2023:]'' (2) Bei Personen, für die ein Betreuer bestellt ist, richtet sich die Prozessfähigkeit nach den allgemeinen Vorschriften.(2)¹Wird ein Betreuer in einem Rechtsstreit durch einen Betreuer vertreten, kann der Betreuer in jeder Lage des Verfahrens gegenüber dem Prozessgericht schriftlich oder zu Protokoll der Geschäftsstelle erklären, dass der Rechtsstreit fortan ausschließlich durch ihn geführt wird (Ausschließlichkeitserklärung).²Mit Eingang der Ausschließlichkeitserklärung steht der Betreute für den weiteren Rechtsstreit einer nicht prozessfähigen Person gleich.³Der Betreuer kann die Ausschließlichkeitserklärung jederzeit mit Wirkung für die Zukunft zurücknehmen. = § 53a = (aufgehoben) = § 54 Besondere Ermächtigung zu Prozesshandlungen. = Einzelne Prozesshandlungen, zu denen nach den Vorschriften des bürgerlichen Rechts eine besondere Ermächtigung erforderlich ist, sind ohne sie gültig, wenn die Ermächtigung zur Prozessführung im Allgemeinen erteilt oder die Prozessführung auch ohne eine solche Ermächtigung im Allgemeinen statthaft ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 32 ff.)''' = § 55 Prozessfähigkeit von Ausländern. = Ein Ausländer, dem nach dem Recht seines Landes die Prozessfähigkeit mangelt, gilt als prozessfähig, wenn ihm nach dem Recht des Prozessgerichts die Prozessfähigkeit zusteht. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 33 ff.)''' = § 56 Prüfung von Amts wegen. = (1) Das Gericht hat den Mangel der Parteifähigkeit, der Prozessfähigkeit, der Legitimation eines gesetzlchen Vetreters und der erforderlichen Ermächtigung zur Prozessführung von Amts wegen zu berücksichtigen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 33 ff.)''' = § 57 Prozesspfleger. = (1) Soll eine nicht prozessfähige Partei verklagt werden, die ohne gesetzlichen Vertreter ist, so hat ihr der Vorsitzende des Prozess-Eintritt des gesetzten Vertreters einen besonderen Vertreter zu bestellen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 33 ff.)''' = § 58 Prozesspfleger bei herrenlosem Grundstück oder Schiff. = (1) Soll ein Recht an einem Grundstück, das von dem bisherigen Eigentümer nach § 928 des Bürgerlichen Gesetzbuchs aufgegeben und von dem Aneignungsberechtigten noch nicht erworben worden ist,im Wege der Klage geltend gemacht werden, so hat der Vorsitzende des Prozessgerichts auf Antrag einen Vertreter zu bestellen, dem bis zur Eintragung eines neuen Eigentümers die Wahrnehmung, der sich aus dem Eigentum ergebenden Rechte und Verpflichtungen im Rechtsstreit obliegt. (2) Absatz 1 gilt entsprechend, wenn im Wege der Klage ein Recht an einem eingetragenen Schiff oder Schiffsbauwerk geltend gemacht werden soll, da von dem bisherigen Eigentümer nach § 7 des Gesetztes über Rechte an eingetragenen Schiffen und Schiffsbauwwerken vom 15. November 1940 (RGB1. IS. 1499) aufgegeben und von Aneignungsberechtigten noch nicht erworben worden ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 33 ff.)''' :::'''Titel 2. Streitgenossenschaft''' = § 59 Streitgenossenschaft bei Rechtsgemeinschaft oder Identität des Grundes. = Mehrere Personen können als Streitgenossen gemeinschaftlich klagen oder verklagt werden, wenn Sie hinsichtlich des Streitgegenstandes in Rechtsgemeinschaft stehen oder wenn sie aus demselben tatsächlichen und rechtlichen Grund berechtigt oder verpflichtet sind. = § 60 Streitgenossenschaft bei Gleichartigkeit der Ansprüche. = Mehrere Personen können auch dann als Streitgenossen gemeinschaftlich klagen oder verklagt werden, wenn gleichartige und auf einem im Wesentlichen gleichartigen tatsächlichen und rechtlichen Grund beruhende Ansprüche oder Verpflichtungen. den Gegenstand des Rechtsstreits bilden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)''' = § 61 Wirkung der Streitgenossenschaft. = Streitgenossen stehen, soweit nicht aus den Vorschriften des bürgerlichen Rechts oder dieses Gesetzes sich ein anderes egibt, dem Gegner dergestallt als Einzelne ¹⁾ gegenüber, dass die Handlungen des einen Streitgenossen dem anderen weder zum Vorteil noch zum Nachteil gereichen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)''' = § 62 Notwendige Streitgenossenschaft. = (1) Kann das streitige Rechtsverhäntlnis allen Streigenossen gegenüber nur einheitlich festgestellt werden oder werden, wenn ein Termin oder eine Frist nur von einzelnen Streitgenosen versäumt wird, die säumigen Steitgenossen als durch die nicht säumigen vertreten angesehen. (2) Die säumigen Streitgenossen ind auch in dem späteren Verfahren zuzuziehen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)''' = § 63 Prozessbetrieb; Ladungen. = Das Recht zur Betreibung des Prozesses steht jedem Streitgenossen zu; zu allen Terminen sind sämtliche Streitgenossen zu laden: '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)''' :::'''Titel 3. Beteiligung Dritter am Rechtsstreit''' = § 64 Hauptintervention. = Wer die Sache oder das Recht, worüber zwischen anderen Personen ein Rechtsstreit anhängig geworden ist, ganz oder teilweise für sich in Anspruch nimmt, ist bis zur rechtskräftigen Entscheidung dieses Rechtsstreits berechtigt, seinen Anspruch durch eine gegen beide Parteien gerichtete Klage bei dem Gericht geltend zu machen, vor dem der Rechtsstreit im ersten Rechtszug anhängig wurde. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)''' = § 65 Aussetzung des Hauptprozesses. = Der Hauptprozess kann auf Antrag einer Partei bis zur rechtskräfigten Entscheidung über die Hauptintervention ausgesetzt werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)''' = § 66 Nebenintervention. = (1) Wer ein rechtliches Interesse daran hat, dass in einem zwischen anderen Personen anhängigen Rechtsstreit die eine Partei obsiege, kann dieser Partei zum Zwecke ihrer Unterstützung beitreten. (2) Die Nebenintervention kann in jeder Lage des Rechtsstreits bis zur rechtskräftigen Entscheidung auch in Verbindung mit der Einlegung eines Rechtsmittels, erfolgen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)''' = § 67 Rechtsstellung des Nebenintervenienten. = ¹Der Nebenintervenient muss den Rechtsstreit in der Lage annehmen, in der er sich zur Zeit seinss Beitritts befindet; er ist berechtigt, Angriffs- und Verteidigungsmittel geltend zu machen und alle Prozeesshanduungen wirksam vorzunehmen, insoweit nicht seine Erklärungen und Handlungen mit Erklärungen und Handlungen der Hauptpartei in Widerspruch stehen. ²Für ihn gelten die §§ 141 und 278 Absatz 3 entsprechend. = § 68 Wirkung der Nebenintervention. = Der Nebenintervenient wird im Verhältnis zu der Hauptpartpartei mit der Behauptung nicht gehört, dass der Rechtsstreit, wie er dem Richter vorgelegt habe, unrichtig entscheiden sei; er wird mit der Behauptung, das die Hauptpartei den Rechtsstreit mangelhaft geführt habe, nur insoweit gehört, als er durchh die Lage des Rechtsstreits zur Zeit seines Beitritts oder durch Erklärungen und Handlungen der Hauptpartei verhindert worden ist, Angriffs- oder Verteidigungsmittel geltend zu machen, oder als Angriffs- oder Verteidigungsmittel, die ihm unbekannt waren, von der Hauptpartei absichtlich oder durch grobes Verschulden nicht geltend gemacht sind. = § 69 Streitgenössische Nebenintervention. = Insofern nach den Vorschriften des bürgerliches Rechts die Rechtskraft der in dem Hauptprozess erlassenen Entscheidung auf das Rechtsverhältnis des Nebenintervenienten zu dem Gegner von Wirksamkeit ist, gilt der Nebenintervenient im Sinne des § 61 als Streitgenosse de Hauptpartei. = § 70 Beitritt des Nebenintervenienten. = (1) ¹ Der Beitritt des Nebenintervenienten erfolgt durch Einreichung eines Schriftsatzes bei dem Prozessgericht und, wenn er mit der Einlegung eines Rechtsmitels verbunden wird, durch Einreichung eines Schriftsatzes bei dem Rechtsmittelgericht. ² Der Schriftsatz ist beiden Parteien zuzustellen und muss enthalten:<br> 1. die Bezeichnung der Parteien und des Rechtssteireits; <br> 2. die bestimmte Angabe des Interesses, das der Nebenintervenient hat; <br>3. die Erklärung des Beitritts. :(2) Außerdem gelten die allgemeinen Vorschriften über die vorbereitenden Schriftsätze. ''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 35 ff.)''' = § 71 Zwischenstreit über Nebenintervention. = (1)¹ Über den Antrag auf Zurückweisung einer Nebenintervention wird nach mündlicher Verhandlung unter den Parteien und dem Nebenintervenienten entschieden.² Der Nebenintervenient ist zuzulassen, wenn er sei Interesse glaubhaft macht.<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) Gegen das Zwischenurteil findet sofortige Beschwerde statt.<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(3) Solange nicht die Unzulässigkeit der Intervention rechtskräftig ausgesprochen ist, wird der Intervenient im Hauptverfahren zugezogen. ''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 35 ff.)''' = § 72 Zulässigkeit der Streitverkündigung. = (1) Eine Partei, die für den Fall des ihr ungünstigen Ausganges des Rechtsstreits einen Anspruch auf Gewährleistung oder Schadloshaltung gegen einen Dritten erheben zu können glaubt oder den Anspruch eines Dritten besorgt, kann bis zur rechtskräftigen Entscheidung des Rechtsstreits dem Dritten gerichtlich den Streit verkünden.<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2)¹ Das Gericht und ein vom Gericht ernannter Sachverständiger sind nicht Dritter im Sinne dieser Vorschrift.&nbsp;²§73 Satz 2 ist nicht anzuwenden.<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;Der Dritte ist zu einer weiteren Streitverkündung berechtigt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 35 ff.)''' = § 73 Form der Streitverkündigung. = &nbsp;¹Zum Zwecke der Streitverkündung hat die Partei einen Schriftsatz einzureichen, in dem der Grund der Streitverkündung und die Lage des Rechtsstreits anzugeben ist.&nbsp;²Der Schriftsatz ist dem Dritten zuzustellen und dem Gegner des Streitverkünders in Abschrift mitzuteilen.&nbsp;³Die Streitverkündung wird erst mit der Zustellung an den Dritten wirksam.'''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 35 ff.)''' = § 74 Wirkung der Streitverkündigung. = (1) Wenn der Dritte dem Streitverkünder beitritt, so bestimmt sich sein Verhältnis zu den Parteien nach den Grundsätzen über die Nebenintervention. <br> (2) Lehnt der Dritte den Beitritt ab oder erklärt er sich nicht, so wird der Rechtsstreit ohne Rücksicht auf ihn fortgesetzt. <br> (3) In allen Fällen dieses Paragraphen sind gegen den Dritten die Vorschriften des § 68 mit der Abweichung anzuwenden, dass statt der Zeit des Beitritts die Zeit entscheidet, zu welcher der Beitritt infolge der Streitverkündung möglich war. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 36 ff.)''' = § 75 Gläubigerstreit. = ¹Wird von dem verklagten Schuldner einem Dritten, der die geltend gemachte Forderung für sich in Anspruch nimmt, der Streit verkündet und tritt der Dritte in den Streit ein, so ist der Beklagte, wenn er den Betrag der Forderung zugunsten der streitenden Gläubiger unter Verzicht auf das Recht zur Rücknahme hinterlegt, auf seinen Antrag aus dem Rechtsstreit unter Verurteilung in die durch seinen unbegründeten Widerspruch veranlassten Kosten zu entlassen und der Rechtsstreit über die Berechtigung an der Forderung zwischen den streitenden Gläubigern allein fortzusetzen.²Dem Obsiegenden ist der hinterlegte Betrag zuzusprechen und der Unterliegende auch zur Erstattung der dem Beklagten entstandenen, nicht durch dessen unbegründeten Widerspruch veranlassten Kosten, einschließlich der Kosten der Hinterlegung zu verurteilen. = § 76 Urheberbenennung bei Besitz. = (1)¹Wer als Besitzer einer Sache verklagt ist, die er auf Grund eines Rechtsverhältnisse der im § 868 des Bürgerlichen Gesetzbuchs bezeichneten Art zu besitzen behauptet, kann vor der Verhandlung zur Hauptsache unter Einreichung eines Schriftsatzes, in dem er den mittelbaren Besitzer benennt, und einer Streiverkündigungsschrift die Ladung des mittelbaren Besitzers zur Erklärung beantragen.² Bis zu dieser Erklärung oder bis zum Schluss des Termins, in dem sich der Benannte zu erklären hat, kann der Beklagte die Verhandlung zur Hauptsache verweigern. <br> (2) Bestreitet der Benannte die Behauptung des Beklagten oder erklärt er sich nicht, so ist der Beklagte berechtigt, dem Klageantrage zu genügen. <br> (3)¹Wird die Behauptung des Beklagten von dem Benannten als richtig anerkannt, so ist dieser berechtigt, mit Zustimmung des Beklagten an dessen Stelle zu übernehmen.²Die Zustimmung des Klägers ist nur insoweit erforderlich, als er Ansprüche geltend macht, die unabhängig davon sind, dass der Beklagte auf Grund eines Rechtsverhältnisses der im Absatz 1 bezeichneten Art besitzt.<br>(4)¹Hat der Benannte den Prozess übernommen, so ist der Beklagte auf seinen Antrag von der Klage zu entbinden.²Die Entscheidung ist in Ansehung der Sache selbst auch gegen den Beklagten wirksam und vollstreckbar. = § 77 Urheberbenennung bei Eingentumsbeeinträchtigung. = = § 78 Anwaltsprozess. = = § 78a = (weggefallen) = § 78b Notanwalt. = (1) Insoweit eine Vertretung durch Anwälte geboten ist, hat das Prozessgericht einer Partei auf ihren Antrag durch Beschluss für den Rechtszug einen Rechtsanwalt zur Wahrnehmung ihrer Rechte beizuordnen, wenn sie einen zu ihrer Vertretung bereiten Rechtsanwalt nicht findet und die Rechtsverfolgung oder Rechtsverteidigung nicht mutwillig oder aussichtslos erscheint. (2) Gegen den Beschluss, durch den die Beiordnung eines Rechtsanwalts abgelehnt wird, findet die sofortige Beschwerde statt. = § 78c Auswahl des Rechtsanwalts. = = § 79 Parteiprozess. = = § 80 Prozessvollmacht. = ¹Die Vollmacht ist schriftlich zu den Gerichtsakten einzureichen. ²Sie kann nachgereicht werden; hierfür kann das Gericht eine Frist bestimmen. = § 81 Umfang der Prozessvollmacht. = = § 82 Geltung für Nebenverfahren. = Die Vollmacht für den Hauptprozess umfasst die Vollmacht für das eine Hautintervention, einen Arrest oder eine einstweilige Verfügung betreffende Verfahren. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 39 ff.)''' = § 83 Beschränkung der Prozessvollmacht. = = § 84 Mehrere Prozessbevollmächtigte. = = § 85 Wirkung der Prozessvollmacht. = = § 86 Fortbestand der Prozessvollmacht. = = § 87 Erlöschen der Vollmacht. = = § 88 Mangel der Vollmacht. = = § 89 Vollmachtloser Vertreter. = = § 90 Beistand. = ::::::::::::: '''Titel 5 Prozesskosten''' = § 91 Grundsatz und Umfang der Kostenpflicht. = = § 91a Kosten bei Erledigung der Hauptsache. = = § 92 Kosten bei teilweisem Obsiegen. = = § 93 Kosten bei sofortigem Anerkenntnis. = = § 93a = (aufgehoben) = § 93b Kosten bei Räumungsklagen. = = § 93c, 93d = = § 94 Kosten bei übergegangenem Anspruch. = = § 95 Kosten bei Säumnis oder Verschulden. = = § 96 Kosten erfolgloser Angriff- oder Verteidigungsmittel. = = § 97 Rechtsmittelkosten. = = § 98 Vergleichtskosten. = = § 99 Anfechtung von Kostenentscheidungen. = = § 100 Kosten bei Streitgenossen. = = § 101 Kosten einer Nebenintervention. = = § 102 = (weggefallen) = § 103 Kostenfestsetzungsgrundlage: Kostenfestsetzungsantrag. = = § 104 Kostenfestsetzungsverfahren = = § 105 Vereinfachter Kostenfestsetzungsbeschluss. = = § 106 Verteilung nach Quoten. = = § 107 Änderung nach Streitwertfestsetzung. = (1)¹ Ergeht nach der Kostenfestsezung eine Entscheidung, durch die der Wert des Streitgegenstandes festgesetzt wird, so ist, falls diese Entscheidung von der Wertberechnung abweicht, die der Kostenfestsetzung zugrunde liegt, auf Antrag die Kostengestsetzung entsprechend abzuändern.²Über den Antrag entscheidet das Gericht des ersten Rechtszuges. (2) ¹ Der Antrag ist binnen der Frist von einem Monat bei der Geschäftsstelle anzubringen. ²Die Frist beginnt mit der Zustellung und wenn es einer solchen nicht bedarf, mit der Verkündung des den Wert des Streitgegenstandes festsetzenden Beschlusses. (3) Die Vorschriften des § 104 Abs. 3 sind anzuwenden.'''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 45 ff.)''' = § 108 Art und Höhe der Sicherheit. = = § 109 Rückgabe der Sicherheit. = = § 110¹⁾ Prozesskostensiocherheit. = = § 113 Fristbestimmung für Prouesskostensicherheit. = (1) ¹Das Gericht hat dem Kläger bei Anordnung der Sicherheitsleistung eine Frist zu bestimmen, binnen der die Sicherheit zu leisten ist. ²Nach Ablauf der Frist ist auf Antrag des Beklagten, wenn die Sicherheit bis zur Entscheidung nicht geleistet ist. die Klage für zurückgenommen zu erklären oder, wenn über ein Rechtsmittel des Klägers zu verhandeln ist, dieses zu verwerfen. = § 115 Einsatz von Einkommen und Vermögen. = (1) ¹Die Partei hat ihr Einkommen einzusetzen. ²Zum Einkommen gehören alle Einkünfte in Geld oder Geldwert. ³Von ihm sin abzusetzen: 1. a) die in §82 Abs. 2 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch²⁾bezeichneten Beträge: '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 46 ff.)''' = = ¹Vgl. Art. 220 bis 24 Haager Übereinkommen über den Zivilprozess v. 1.3.1954 (BGB1. 1958 II S 576, 577). Siehe ferner § 11 G über die Rechtsstellung heimatloser Ausländer im Bundesgebiet v. 25.4.1951 (BGB1 I.S. 269), zuletzt geänd. durch G v. 30.7.2004 (BGB1. I S. 1950) und für Mitglieder der in der Bundesrepublik stationierten ausländischen Truppen. vgl. Art. 31 Zusatzabkommen zum NATO-Truppenstatut v. 3.8.1959 (BGB1. 1961 II S. 1218), zuletzt geändert. durch Abk. v. 28.9.1994 (BGB1. II S. 2598). ²§ 82 Abs. 2 und 3 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch v. 27.12.2003 (BGB1, I S. 3022, 3023),"(2)¹Von dem Einkommen sind abzusetzen <br> 1. auf die Einkommen entrichtete Steuern. <br> 2. Pflichtbeiträge zur Sozialversicherung einschließlich der Beiträge zur Arbeitsförderung. →</br> (Fortsetzung der Anm. von voriger Seite)<br> 3. Beiträge zu öffentlichen oder privaten Versicherungen oder ähnlichen Einrichtungen, soweit diese Beiträge gesetzlich vorgeschrieben oder nach #grund und Höhe angemessen sind, sowie geförderte Altersvorsorgeverträge nach § 82 des Einkommensteuergesetzes, soweit sie den Mindeststeigenbetrag nach § 86 des Einkommensteuergesetzes nicht überschreiten, und <br>4. die mit der Erzielen des Einkommens verbundenen notwendigen Ausgaben.<br>²Erhält eine leistungsberechtigte Person aus einer Tätigkeit Bezüge oder Einnahmen, die nach § 3 Nummer 12,26, 26a oder 26b des Einkommensteuergesetzes steuerfrei sind oder die als Taschengeld Jugendfreiwilligendienstegesetzes gezahlt werden, ist abweichend von Satz 1 Nummer 2 bis 4 und den Absätzen 3 und 6 ein Betrag von bis zu 250 Euro monatlich nicht als Einkommen zu berücksichtigen.<br>^3>Soweit ein Betrag nach Satz 2 in Anspruch genommen wird, gelten die Beträge nach Absatz 3 Satz 1 zweiter Halbsatz und nach Absatz 6 Satz 1 zweiter Halbsatz insoweit als ausgeschöpft. <br>(3)¹Bei der Hilfe zum Lebensunterhalt und Grundsicherung im Alter und bei Erwerbsminderung ist ferner ein Betrag in Höhe von 30 vom Hundert des Einkommens aus selbständiger und nichtselbständiger Tätigkeit der Leistungsberechtigten abzusetzen, höchstens jedoch 50 vom Hundert der Regelbedarfsstufe 1 nach der Anlage zu § 28. ²Abweichend von Satz 1 ist bei einer Beschäftigung in einer Werkstatt für behinderte Menschen oder bei einem anderen Leistungsanbieter nach § 60 des Neunten Buches v. 23.12.2016 (BGB1. I S. 3234), zuletzt geändert. durch G. v 16.6.2021 (BGB1. I S. 1810) von dem Entgelt ein Achtel der Regelbedarfsstufe 1 nach der Anlage zu § 28 zuzüglich 50 vom Hundert des diesen Betrag übersteigenden Entgelts abzusetzen. ³Im Übrigen kann in begründeten Fällen ein anderer als in Satz 1 festgelegter Betrag vom Einkommen abgesetzt werden." Abschnitt 2. Parteien <br><br> b) bei Parteien, die ein Einkommen aus Erwerbstätigkeit erzielen, ein Betrag in Höhe von 50 vom Hundert des Regelsatzes für den alleinstehenden oder alleinerziehenden Leistungsberechtigten vom Bund gemäß der Regelbedarfsstufe 1 nach der Anlage zu § 28 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch festgesetzt oder fortgeschrieben worden ist.<br> 2 a.) für die Partei und ihren Ehegatten oder ihren Lebenspartner jeweils ein Betrag in Höhe des um 10 vom Hundert erhöhten Regelsatzes, der für den alleinstehenden oder Alleinerziehenden Leistungsberechtigten vom Bund gemäß der Regelbedarsstufe 1 nach der Anlage zu § 28 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch festgesetzt oder fortgeschrieben worden ist;<br> b) bei weiteren Unterhaltsleistungen auf Grund gesetzlicher Unterhaltspflicht für jede unterhaltsberechtigte Person jeweils ein Betrag in Höhe des um 10 vom Hundert erhöhten Regelsatzes, der für eine Person ihres Alters vom Bund gemäß den Regelbedarfsstufen 3 bis 6 nach der Anlage zu § 28 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch festgesetzt oder fortgeschrieben worden ist;<br> 3. die Kosten der Unterkunft und Heizung, soweit sie nicht in einem auffälligen Missverhältnis zu den Lebensverhältnissen der Partei stehen;<br> 4. Mehrbedarfe nach § 21 des Zweiten Buches Sozialgesetzbuch und nach § 30 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch; <br> 5. weitere Beträg, soweit dies mit Rücksicht auf besondere Belastungen angemessen ist; § 1610a dass Bürgerlichen Gesetzbuchs gilt entsprechend.<br></br> ⁴Maßgeblich sind die Beträge, die zum Zeitpunkt der Bewilligung der Prozesskostenhilfe gelten.<aup>5</sup>Soweit am Wohnsitz der Partei aufgrund einer Neufestsetzung oder jeder Fortschreibung nach § 20 Absatz 2 bis 4 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch höhere Regelsätze gelten, sind diese heranzuziehen. ⁶Das Bundesministerium der Justiz und für Verberbraucherschutz gibt bei jeder Neufestsetzung oder jeder Fortschreibung die maßgebenden Beträge nach Satz 3 Nummer 1 Buchstabe b und Nummer 2 und nach Satz 5 im Bundesgesetzblatt bekannt. ^'''1)'''&emsp;⁷Diese Beträge sind, soweit sie nicht volle Euro ergeben, bis zu 0,49 Euro abzurunden und von 0,50 Euro an aufzurunden. ⁸Die Unterhaltsfreibeträge nach Satz 3 Nr. 2 vermindern sich um eigenes Einkommen der Unterhaltsberechtigten Person.⁹Wird eine Geldrente gezahlt, so ist sie anstelle des Freibetrages abzusetzen, soweit dies angemessen ist. (2)¹Von dem nach Abzügen verbleibenden Teil des monatlichen Einkommens (einzusetzendes Einkommen) sind Monatsraten in Höhe der Hälfte des einzusetzenden Einkommens festzusetzen; die Monatsraten sind auf volle Euro abzurunden. ²Beträgt die Höhe einer Monatsrate weniger als 10 Euro, ist von der Festsetzung der Monatsraten abzusehen.³Bei einem einzusetzenden Einkommen von mehr als 600 Euro beträgt die Monatsrate 300 Euro zuzüglich des Teils des einzusetzenden Einkommens, der 600 Euro übersteigt.⁴Unabhängig von der Zahl der Rechtszüge sind höchstens 48 Monatsraten aufzubringen. (3)¹Die Partei hat ihr Vermögen einzusetzen, soweit dies zumutbar ist. ²§9 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch gilt entsprechend.(4) Prozesskostenhilfe wird nicht bewilligt, wenn die Kosten der Prozessführung der Partei vier Monatsraten und die aus dem Vermögen aufzubringenden Teilbeträge voraussichtlich nicht übersteigen. = = {| class="wikitable" style="text-align: center; color: black;" | |Freibetrag <br> Bund <br></br> |Freibetrag in <br>den Land-<br>kreisen Fürs-<br>tenfeldbruck<br>und<br>Starn-<br>berg</br> |Freibetrag im <br>Landkreis<br>München<br> |Freibetrag in <br>der Landes-<br>hauptstadt<br>München<br> |- |Parteien, die ein Einkommen aus Er-<br> werbtätigkeit erzielen (§ 115 Absatz 1 <br> Satz 3 Nummer 1 Buchstabe b der <br> Zivilprozessordnung) |223 Euro |235 Euro |235 Euro |234 Euro |- |Partei, Ehegatte oder Lebenspartner<br> (§ 115 Absatz 1 Satz 3 Nummer 2 <br> Buchstabe a der Zivilprozessverordnung) </br> |491 Euro |516 Euro |517 Euro |515 Euro |- |Freibetrag der unterhaltsberechtigte Er-<br> wachsene (§ 115 Absatz 1 Satz 3 Num- <br> mer 2 Buchstabe b der Zivilprozessord-<br> nungRegelbedarfsstufe 3) </br> |393 Euro |414 Euro |414 Euro |411 Euro |- |Freibetrag für unterhaltsberechtigte Ju- <br> endliche vom Beginn des 15. bis zur <br> Vollendung des 18. Lebensjahres (§ 115 <br> Absatz 1 Satz 3 Nummer 2 Buchstabe <br> b der Zivilprozessordnung Regelte- <br> darfstufe 4) </br> |410 Euro |430 Euro |432 Euro |429 Euro |- |Freibetrag für unterhaltsberechtigte <br> Kinder vom Beginn des siebten bis zur <br> Vollendung des 14. Lebensjahres (§ 115 <br> Absatz 1 Satz 3 Nummer 2 Buchstabe<br> b der Zivilprozessordnung Regel- <br> darfstufe 5) </br> |340 Euro |353 Euro |359 Euro |353 Euro |- |Freibetrag für unterhaltsberechtigte <br> Kinder bis zur Vollendung des sechsten <br> Lebensjahres (§ 115 Absatz 1 Satz 3<br>Nummer 2 Buchstabe b der Zivilpro- <br> zessordnung Regelbedarfsstufe 6) </br> |311 Euro |325 Euro |328 Euro |323 Euro" |- |} = § 116 Partei kraft Amtes: juristische Person; parteifähige Vereinigung. = ¹ Prozesskostenhilfe erhalten auf Antrag 1. eine Partei kraft Amtes, wenn die Kosten aus der verwalteten Vermögensmasse nicht aufgebracht werden können und den am Gegenstand des Rechtsstreite wirtschaftlich Beteiligten nicht zuzumuten ist, die Kosten aufzubringen; 2. eine juristische Person oder parteifähige Vereinigung, die im Inland, in einem anderen Mitgliedstaat der Europäischen Union oder einem anderen Vertragsstaates des Abkommens über den Europäischen Wirtschaftsraum gegründet und dort ansässig ist, wenn die Kosten weder von ihr noch von den am Gegenstand des Rechtsstreits wirtschaftlich Beteiligten aufgebracht werden können und wenn die Unterlassung der Rechtsverfolgung oder Rechtsverteidigung allgemeinen Interessen zuwiderlaufen würde. ²§ 114 Absatz 1 Satz 1 letzter Halbsatz und Absatz 2 ist anzuwenden. ³ Können die Kosten nur zum Teil oder nur in Teilbeträgen aufgebracht werden, so sind die entsprechenden Beträge zu zahlen. = § 117 Antrag. = (1)¹Der Antrag auf Bewilligung der Prozesskostenhilfe ist bei dem Prozessgericht zu stellen; er kann vor der Geschäftsstelle zu Protokoll erklärt werden. ²In dem Antrag ist das Streitverhältnis unter Angabe der Beweismittel darzustellen. ³Der Antrag auf Bewilligung von Prozesskostenhilfe für die Zwangsvollstreckung ist bei dem für die Zwangsvollstreckung zuständigen Gericht zu stellen.<br>(2)¹Dem Antrag sind eine Erklärung der Partei über ihre persönlichen und wirtschaftlichen Verhältnisse (Familienverhältnisse, Beruf , Vermögen , Einkommen und Lasten) sowie entsprechende Belege beizufügen. ²Die Erklärung und die Belege dürfen dem Gegner nur it Zustimmung der Partei zugänglich gemacht werden¹⁾es sei denn, der Gegner hat gegen den Antragsteller nach den Vorschriften des bürgerlichen Rechts einen Anspruch auf Auskunft über Einkünfte und Vermögen des Antragstellers.³Dem Antragsteller ist vor der Übermittlung seiner Erklärung an den Gegner Gelegenheit zur Stellungnahme zu geben.⁴Er ist über die Übermittlung seiner Erklärung zu unterrichten.<br>(3)¹Das Bundesministerium der Justiz und für Verbraucherschutz wird ermächtigt, zur Vereinfachung und Vereinheitlichung des Verfahrens durch Rechtsverordnung ²⁾mit Zustimmung des BundesratesFormulare für die Erklärung einzuführen.²die Formulare enthalten nach § 120a Absatz 2 Satz 4 erforderliche Belehrung.<br>(4)Soweit Formulare für die Erklärung eingeführt sind, muss sich die Partei ihrer bedienen.</br> ¹⁾Zeichensetzung amtlich.<br> ²⁾Siehe die Prozesskostenhilfeformularverordnung - PKHFV v. 6.1.2014 (BGB1. I S. 34).</br> = § 118 Bewilligungsverfahren. = ::Text folgt noch. = § 123 Kostenerstattung. = Die Bewilligung der Prozesskostenhilfe hat auf die Verpflichtung, die dem Gegner entstandenen Kosten zur erstatten, keinen Einfluß. = § 125 Einziehung der Kosten. = (1) Die Gerichtskosten und die Gerichtsvollzieherkosten können von dem Gegner erst eingezogen werden, wenn er rechtskräftig in die Prozesskosten verurteilt ist. (2) Die Gerichtskosten, vo deren Zahlung der Gegner einstweilen befreit ist, sind von ihm einzuziehen, soweit er rechtskräftig in die Prozesskosten verurteilt oder der Rechtsstreit ohne Urteil über die Kosten beendet ist. = § 140 Beanstanstandung von Prozessleitung oder Fragen. = Wird eine auf die Sachleitung bezügliche Anordnung des Vorsitzenden oder eine von dem Vorsitzenden oder einem Gerichtsmitglied gestellte Frage von einer bei der Verhandlung beteiligten Person als unzulässig beanstandet, so entscheidet das Gericht = § 141 Anordnung des persönlichen Erscheinens. = (1) ¹Das Gericht soll das persönliche Erscheinen beider Parteien anordnen, wenn dies zur Aufklärung des Sachverhalts geboten erscheint. ²Ist einer Partei wegen großer Entfernung oder aus sonstigem wichtigen Grund die persönliche Wahrnehmung des Termins nicht zuzumuten, so sieht das Gericht von der Anordnung ihres Erscheinens ab. (2)¹Wird das Erscheinen angeordnet, so ist die Partei von Amts wegen zu laden. ²Die Ladung ist der Partei selbst mitzuteilen, auch wenn sie einen Prozessbevollmächtigte bestellt hat; der Zustellung bedarf die Ladung nicht.(3)¹Bleibt die Partei im Termin aus, so kann gegen sie Ordnungsgeld wie gegen einen im Vernehmungstermin nicht erschienen Zeugen festgesetzt werden. ²Dies gilt nicht, wenn die Partei zur Verhandlung einen Vertreter entsendet, der zur Aufklärung des Tatbestandes in der Lage und zur Abgabe der gebotenen Erklärungen, insbesondere zu einem Vergleichsabschluss ermächtigt ist. ³Die Partei ist auf die Folgen ihres Ausbleibens in der Ladung hinzuweisen = § 184 Zustellungsbevollmächtigter; Zustellung durch Aufgabe zur Post. = ::Text folgt noch! = § 185 Öffentliche Zustellung. = Die Zustellung kann durch öffentliche Bekanntmachung (öffentliche Zustellung) erfolgen, wenn <br>1. der Aufenthaltsort einer Person unbekannt und eine Zustellung an einen Vertreter oder Zustellungsbevollmächtigten nicht möglich ist,</br> 2. bei juristischen Personen, die zur Anmeldung einer inländischen Geschäftsanschrift zum Handelsregister verpflichtet sind, eine Zustellung weder unter der eingetragenen Anschrift noch unter einer im Handelsregister eingetragenen Anschrift einer für Zustellungen empfangsberichtigten Person oder einer hohen Ermittlungen bekannten anderen inländischen Anschrift möglich ist. <br>3. eine Zustellung im Ausland nicht möglich ist oder keinen Erfolg verspricht oder </br>4. die Zustellung nicht erfolgen kann, weil der Ort der Zustellung die Wohnung einer Person ist, die nach den §§ 18 bis 20 des Gerichtsverfassungsgesetzes ²⁾ der Gerichtsbarkeit nicht unterliegt. = § 186 Bewilligung und Ausführung der öffentlichen Zustellung. = (1)¹Über die Bewilligung der öffentlichen Zustellung entscheidet das Prozessgericht. ² Die Entscheidung kann ohne mündliche Verhandlung ergehen.<br>(2)¹ Die öffentlichen Zustellung erfolgt durch Aushang einer Benachrichtigung an der Gerichtstafel oder durch Einstellung in ein elektronisches Informationssystem, das im Gericht öffentlich zugänglich ist ² Die Benachrichtigung kann zusätzlich in einem von dem Gericht für Bekanntmachungen bestimmten elektronischen Informations- und Kommunikationssystem veröffentlicht werden. ³ Die Benachrichtigung muss erkennen lassen<br>1.die Person für die zugestellt wird.</br>3. das Datum, das Aktenzeichen des Schriftstücks und die Bezeichnung des Prozessgegenstandes sowie <br>4. die Stelle, wo das Schriftstück eingesehen werden kann.</br>⁴Die Benachrichtigung muss den Hinweis enthalten, dass ein Schriftstück öffentlich zugestellt wird und Fristen in Gang gesetzt werden können, nach deren Ablauf Rechtsverluste drohen können. ⁵ Bei der Zustellung einer Ladung muss die Benachrichtigung den Hinweis enthalten, dass das Schrifstück eine Ladung zu einem Termin enthält, dessen Versäumung Rechtsnachteile zur Folgen haben kann.<br>(3)In den Akten ist zu vermerken, wann die Benachrichtigung ausgehängt und wann sie abgenommen wurde. = § 307 Anerkenntnis. = ¹Erkennt eine Partei den gegen sie geltend gemachten Anspruch ganz oder zum Teil an, so ist sie dem Anerkenntnis gemäß zu verurteilen.²Einer mündlichen Verhandlung bedarf es insoweit nicht. = § 309 Erkennende Richter. = Das Urteil kann nur von denjenigen Richtern gefällt werden, welche der dem Urteil zugrunde liegenden Verhandlungen beigewohnt haben. = § 589 (ZPO) Zulässigkeitsprüfung = = § 590 (ZPO) Neue Verhandlung = = § 591 (ZPO) Rechtsmittel = :'''Buch 5. Urkunden- und Wechselprozess''' = § 592 (ZPO) Zulässigkeit. = 1 Ein Anspruch, welcher die Zahlung einer bestimmten Geldsumme oder die Leistung einer bestimmten Menge anderer vertretbarer Sachen oder Wertpapiere zum Gegenstand hat, kann im Urkundenprozess geltend gemacht werden, wenn die sämtlichen zur Begründung des Anspruchs erfolgreichen Tatsachen durch Urkunden bewiesen werden können. 2 Als ein Anspruch, welcher die Zahlung einer Geldsumme zum Gegenstand hat, gilt auch der Anspruch aus einer Hypothek, einer Grundschuld, einer Rentenschuld oder einer Schiffshypothek. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 155 ff.)''' = § 593 (ZPO) Klageinhalt: Urkunden. = (1) Die Klage muss die Erklärung enthalten, dass im Urkundenprozess geklagt werde. (2) 1 Die Urkunden müssen in Abschrift der Klage oder einem vorbereitenden Schriftsatz beigefügt werden. 2 Im letzteren Fall muss zwischen der Zustellung des Schriftsätze und dem Termin zur mündlichen Verhandlung ein der Einlassungfrist gleicher Zeitraum liegen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 155 ff.)''' = § 594 (ZPO) (weggefallen) = '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 156 ff.)''' = § 595 (ZPO) Keine Widerklage; Beweismittel. = (1) Widerklangen sind nicht statthaft. (2) Als Beweismittel sind bezüglich der Echtheit oder Unechtheit einer Urkunde sowie bezüglich anderer als der im § 592 erwähnten Tatsachen nur Urkunden und Antrag auf Parteivernehmung zulässig. (3) Der Urkundenbeweis kann nur durch Vorlegung der Urkunden angetreten werdenden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 156 ff.)''' = § 596 (ZPO) Abstehen vom Urkundenprozess. = Der Kläger kann, ohne dass es der Einwilligiung des Beklagten bedarf, bis zum Schluss der mündlichen Verhandlung von dem Urkundenprozess in der Weise abstehen, dass der Rechtsstreit im ordentlichen Verfahren anhängig bleibt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 156 ff.)''' = § 597 (ZPO) Klageabweisung = (1) Insoweit der in der Klage geltend gemachte Anspruch an sich oder infolge einer Einrede des Beklagten als unbegründet sich darstellt, ist der Kläger mit dem Anspruch abzuweisen. (2) Ist der Urkundenprozess unstatthaft, ist insbesondere ein dem Kläger obliegender Beweis nicht mit den im Urkundenprozess zulässigen Beweismitteln angetreten oder mit solchen Beweismitteln nicht vollständig geführt, so wird die Klage als in der gewählten Prozessart unstatthaft abgewiesen, selbst wenn in dem Termin zur mündlichen Verhandlung der Beklagte nicht erschienen ist oder der Klage nur auf Grund von Einwendungen widersprochen hat, die rechtlich unbegründet oder im Urkundenprozess unstatthaft sind. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)''' = § 598 (ZPO) Zurückweisung von Einwendungen = Einwendungen des Beklagten sind, wenn der dem Beklagten obliegende Beweis nicht mit den im Urkundenprozess zulässigen Beweismitteln angetreten oder mit solchen Beweismitteln nicht vollständig geführt ist, als im Urkundenprozess unstatthaft zurückzuweisen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)''' = § 599 (ZPO) Vorbehaltsurteil = (2) Dem Beklagten, welcher dem geltend gemachten Anspruch widersprochen hat, ist in allen Fällen, in denen er verurteilt wird, die Ausführung seiner Rechte vorzubehalten. (2) Enthält das Urteil keinen Vorbehalt so kann die Ergnuzugn des Urteils nach der Vorschrift des § 321 beantragt werden. (3) Das Urteil, das unter Vorbehalt der Rechte ergeht, ist für die Rechtsmittel und die Zwangsvollstreckung als Endurteil anzusehen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)''' = § 600 (ZPO) Nachverfahren. = (1) Wird dem Beklagten die Ausführung seiner Rechte vorbehalten, so bleibt der Rechtsstreit im ordentlichen Verfahren anhängig. (2) Soweit sich in diesem Verfahren ergibt, dass der Anspruch des Klägers unbegründet war, gelten die Vorschriften des § 302 Abs. 4 Satz 2 bis 4. (3) Erscheint in diesem Verfahren eine Partei nicht, so sind die Vorschriften über das Versäumnisurteil entsprechend anzuwenden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 156 ff.)''' = § 601 (ZPO) (weggefallen) = '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)''' = § 602 (ZPO) Wechselprozess. = Werden im Urkundenprozess Ansprüche aus Wechseln im Sinne des Wechselgesetztes geltend gemacht (Wechselprozess), so sind die nachfolgenden besonderen Vorschriften anzuwenden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)''' ::::: '''Buch 6. 1) (aufgehoben)''' ::::: '''§§ 606-687 1) (ZPO) (aufgehoben)''' ::::: '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)''' = § 603 (ZPO) Gerichtsstand. = (1) Wechselklagen können sowohl bei dem Gericht des Zahlungsortes als bei dem Gericht angestellt werden, bei dem der Beklagte seinen allgemeinen Gerichtstand hat. (2) Wenn mehrere Wechselverpflichtete gemeinschaftlich verklagt werden, so ist außer dem Gericht des Zahlungsortes das Gericht zuständig, bei dem einer der Beklagten seinen allgemeinen Gerichtstand hat. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 17 ff.)''' = § 604 (ZPO) Klageinhalt: Ladungsfrist. = (1) Die Klage muss die Erklärung enthalten, dass im Wechselprozess geklagt werde. (2) ¹ Die Ladungsfrist beträgt mindestens 24 Stunden , wenn die Ladung an dem Ort, der Sitz des Prozessgerichts ist, zugestellt wird. ² In Anwaltsprozessen beträgt sie mindestens drei Tage, wenn die Ladung an einem anderen Ort zugestellt wird, der im Bezirk des Prozessgerichts liegt oder von dem ein Teil zu dessen Bezirk gehört. (3) In den höheren Instanzen beträgt die Ladungsfrist mindestens 24 Stunden, wenn die Zustellung der Berufungs- oder Revisionsschrift oder der Ladung an dem Ort erfolgt, der Sitz des höheren Gerichts ist; mindestens drei Tage, wenn die Zustellung an einem anderen Ort erfolgt, der ganz oder zum Teil in dem Landgerichtsbezirk liegt, in dem das höhere Gericht seinen Sitz hat, mindestens eine Woche, wenn die Zustellung sonst im Inland erfolgt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)''' = § 605 (ZPO) Beweisvorschriften. = (1) Soweit es zur Erhaltung des wechselmäßigen Anspruch der rechtzeitigen Protesterhebung nicht bedarf, ist als Beweismittel bezüglich der Verlegung des Wechsels der Antrag auf Parteivernehmung zulässig. (2) Zur Berücksichtigung der Nebenforderung genügt, dass sie glaubhaft gemacht ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 158 ff.)''' = § 605a (ZPO) Scheckprozess = Werden im Urkundenprozess Ansprüche aus Schecks im Sinne des Scheckgesetzes geltend gemacht (Scheckprozess), so sind die §§ 602 bis 605 entsprechend anzuwenden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 158 ff.)''' ::::: '''Buch 6.''' 1) (aufgehoben) = §§ 606-687 1) (ZPO) (aufgehoben) = ::::: '''Buch 7. Mahnverfahren''' = § 688 (ZPO) Zulässigkeit. = (1) Wegen eines Anspruchs, der die Zahlung einer bestimmten Geldsumme in Euro zum Gegenstand hat, ist auf Antrag des Antragstellers ein Mahnbescheid zu erlassen. (2) Das Mahnverfahren findet nicht statt: ^1. für Ansprüche eines Unternehmers aus einem Vertrag gemäß den §§ 491 bis 508 des Bürgerlichen Gesetzbuchs, wenn der gemäß § 492 Abs. 2 des Gesetzbuchs anzugebende effektive Jahreszins den bei Vertragsschluss geltenden '''Basiszinssatz nach § 247''' des Bürgerlichen Gesetzbuchs um mehr als zwölf Prozentpunkt übersteigt; 2. wenn die Geltendmachung des Anspruch von einer noch nicht erbrachten Gegenleistung abhängig ist; 3. wenn die Zustellung des Mahnbescheids durch öffentliche Bekanntmachung erfolgen müsste. (3) Müsste der Mahnbescheid im Ausland zugestellt werden, findet das Mahnverfahren nur statt, soweit das Anerkennungs- und Vollstreckungsausführungsgesetz vom 19. Februar 2001 (BGB1. I S. 288) dies vorsieht. (4) 1 Die Vorschriften der Verordnung (EG) Nr. 1896/2006 des Europäischen Parlaments und des Rates vom 12. Dezember 2006 zur Einführung eines Europäischen Mahnverfahrens bleiben unberührt. 2 Für die Durchführung gelten die §§1087 bis 1096 '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)''' : '''§ 247 (BGB) 1)2) Basiszinssatz.'''(1) 1 Der Basiszinssatz beträgt 3,62 Prozent3). 2 Er verändert sich zum 1.Januar und 1. Juli eines jeden Jahres um die Prozentpunkte, um welche die Bezugsgröße seit der letzten Veränderung des Basiszinssatzes gestiegen oder gefallen ist. 3 Bezugsgröße ist der Zinssatz für die jüngste Hauptrefinanzierungsoperation der Europäischen Zentralbank vor dem ersten Kalendertag des betreffenden Halbjahrs. '''(Quellinfo = Buch "BGB" S. 47 ff.)''' : 1) Amtl. Anm.L Diese Vorschrift dient der Umsetzung von Artikel 3 der Richtlinie 2000/35/EG des Europäischen Parlaments und des Rates vom 29. Juni 2000 zur Bekämpfung von Zahlungsverzug im Geschäftsverkehr (AB1. EG Nr. L 200 S. 35). Punkte 1-2)='''(Quellinfo = Buch "BGB S. 47 ff.)''' : 2) Beachte hierzu Übergangsvorschrift in Art. 229 § 7 EGBGB (Nr. 2). : - ab 1.1.2002 '''2,57%''' (Bek. v. 28.12.2001, BAnz. 2002 Nr. 3 S. 98); : - ab 1.7.2002 '''2,47%''' (Bek. v. 25.06.2002, BAnz. Nr. 118 S. 14538); : - ab 1.1.2003 '''1,97%''' (Bek. v. 30.12.2002, BAnz. 2003 Nr.2. S. 76); : - ab 1.7.2003 '''1,22%''' (Bek. v. 24.06.2003, BAnz. Nr. 117 S. 13744); : - ab 1.1.2004 '''1,14%''' (Bek. v. 30.12.2003, BAnz. Nr. 2 S. 69); : - ab 1.7.2004 '''1,13%''' (Bek. v. 29.06.2004, BAnz. Nr. 122 S. 14246); : - ab 1.1.2005 '''1,21%''' (Bek. v. 30.12.2004, BAnz. Nr. 1 S. 6); : - ab 1.7.2005 '''1,17%''' (Bek. v. 28.06.2005, BAnz. Nr. 122 S. 10041); : - ab 1.1.2006 '''1,37%''' (Bek. v. 29.12.2005, BAnz. Nr. 1 S. 2); : - ab 1.7.2006 '''1,95%''' (Bek. v. 27.06.2006, BAnz. Nr. 191 S. 4754); : - ab 1.1.2007 '''2,70%''' (Bek. v. 28.12.2006, BAnz. Nr. 245 S. 7463); : - ab 1.7.2007 '''3,19%'''(Bek. v. 28.06.2007, BAnz. Nr. 117 S. 6530); : - ab 1.1.2008 '''3,32%''' (Bek. v. 28.12.2007, BAnz. Nr. 242 S. 8415); : - ab 1.7.2008 '''3,19%''' (Bek. v. 24.06.2008, BAnz. 94 Nr. 1 S. 2232); : - ab 1.1.2009 '''1,62%''' (Bek. v. 30.12.2008, BAnz. 2009 Nr. 1 S. 6); : - ab 1.7.2009 '''0,12%''' (Bek. v. 30.06.2009, BAnz. Nr. 95 S. 2302); : - ab 1.1.2010 '''0,12%''' (Bek. v. 29.12.2009, BAnz. Nr. 198 S. 4582); : - ab 1.7.2010 '''0,12%''' (Bek. v. 29.06.2010, BAnz.Nr. 96 S. 2264); : - ab 1.1.2011 '''0,12%''' (Bek. v. 28.12.2010, BAnz. Nr. 199 S. 4388); : - ab 1.7.2011 '''0,37%''' (Bek. v. 30.06.2011, BAnz. Nr. 96 S. 2314); : - ab 1.1.2012 '''0,12%''' (Bek. v. 27.12.2011, BAnz. Nr. 197 S. 4659); : - ab 1.7.2012 '''0,12%''' (Bek. v. 26.06.2012, BAnz. AT 28.06.2012 B3); : - ab 1.1.2013 '''-0,13%''' (Bek. v. 28.12.2012, BAnz. AT 31.12.2012 B8); : - ab 1.7.2013 '''-0,38%''' (Bek. v. 25.06.2013, BAnz. AT 27.06.2013 B4); : - ab 1.1.2014 '''-0,63%''' (Bek. v. 30.12.2013, BAnz. AT 31.12.2013 B7); : - ab 1.7.2014 '''-0,73%''' (Bek. v. 24.06.2014, BAnz. AT 26.06.2014 B5); : - ab 1.1.2015 '''-0,83%''' (Bek. v. 30.12.2014, BAnz. AT 31.12.2014 B12); : - ab 1.7.2015 '''-0,83%''' (Bek. v. 30.06.2015, BAnz. AT 01.07.2015 B6); : - ab 1.1.2016 '''-0,83%''' (Bek. v. 29.12.2015, BAnz. AT 30.12.2015 B8); : - ab 1.7.2016 '''-0,88%''' (Bek. v. 28.06.2016, BAnz. AT 29.06.2016 B4); : - ab 1.1.2017 '''-0,88%''' (Bek. v. 27.12.2016, BAnz. AT 29.12.2016 B11); '''(Quellinfo der aufgeführten Angaben zu den entsprechenden Basiszinssätzen = Buch "BGB" S. 48 ff.)''' (2) Die Deutsche Bundesbank gibt den geltenden Basiszinssatz unverzüglich nach den in Absatz 1 Satz 2 genannten Zeitpunkten im Bundesanzeiger bekannt. '''(Quellinfo = Buch "BGB" S. 48 ff.)''' = § 689 (ZPO) Zuständigkeit; maschinelle Bearbeitung. = (1) 1 Das Mahnverfahren wird von den Amtsgerichten durchgeführt. 2) 2 Eine maschinelle Bearbeitung ist zulässig. 3 Bei dieser Bearbeitung sollen Eingänge spätestens an dem Arbeitstag erledigt sein, der dem Tag des Eingangs folgt. 3 Die Akten können elektronisch geführt werden (§298 a9) (2) 1 Ausschließlich zuständig ist das Amtsgericht, bei dem der Antragsteller seinen allgemeinen Gerichtsstand hat. 2 Hat der Antragsteller im Inland keinen allgemeinen Gerichtsstand, sonst das Amtsgericht Wedding in Berlin ausschlie´loch zuständig. 3. Sätze 1 und 2 gelten auch, soweit in anderen Vorschriften eine andere ausschließliche Zuständigkeit bestimmt ist. (3) 1) 1 Die Landesregierungen wären ermächtigt, durch Rechtsverordnung Mahnverfahren einem Amtsgericht für die Bezirke mehrerer Amtsgerichte zuzuweisen, wenn dies ihrer schnelleren und rationelleren Erledigung dient. 2 Die Zuweisung kann auf Mahnverfahren beschränkt werden, die maschinell bearbeitet werden. 3 Die Landesregierungen können die Ermächtigung durch Rechtsverordnung auf die Landesjustizverwaltungen übertragen. 4 Mehrere Länder können die Zuständigkeit eines Amtsgerichts über die Landesgrenzen hinaus vereinbaren. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 158 ff.)''' = § 690 (ZPO) Mahnantrag. = (1) Der Antrag muss auf den Erlass eines Mahnbescheids gerichtet sein und enthalten: 1. die Bezeichnung der Parteien, ihrer gesetzlichen Vertreter und der Prozessbevollmächtigten; 2. die Bezeichnung des Gerichts, bei dem der Antrag gestellt wird; 3. die Bezeichnung des Anspruchs unter bestimmter Angabe der verlangten Leistung; Haupt - und Nebenforderungen sind gesondert und einzeln zu bezeichnen. Ansprüche aus Verträgen gemäß den '''§§ 491 bis 508 des Bürgerlichen Gesetzbuchs'''; auch unter Angabe des Datums des Vertragsabschlusses und des gemäß '''§ 492 Abs. 2 des Bürgerlichen Gesetzbuchs''' anzugebenden effektiven Jahreszinses; 4. die Erklärung, dass der Anspruch nicht von einer Gegenleistung abhängt oder dass die Gegenleistung erbracht ist; 5. die Bezeichnung des Gerichts, das für ein streitiges Verfahren zuständig ist. (2) Der Antrag bedarf der handschriftlichen Unterzeichnung. (3) 1 Der Antrag kann in einer nur maschinell lesbaren Form vermittelt werden, wenn diese dem Gericht für seine maschinelle Bearbeitung geeignet erscheint. 2 Wird der Antrag von einem Rechtsanwalt oder einer registrierten Person nach § 10 Abs. 1 Satz 1 Nr. 1 des Rechtsdienstleistungegesetztes gestellt, ist nur diese Form der Antragstellung zulässig. '''[Satz 3 ab 1. 1. 2018:]''' 3 Der Antrag kann unter Nutzung des elektronischen Identitätsnachweises nach § 18 des Personalausweisgesetztes oder § 78 Absatz 5 des Aufenthaltsgesetztes gestellt werden. 3 '''[Satz 3 bis 31. 12. 2017, Satz 4 ab 1. 1. 2018 :] Der handschriftlichen Unterzeichnung bedarf es nicht, wenn in anderer Weise gewährleistet ist, dass der Antrag nicht ohne den Willen des Antragstellers übermittelt wird. (Quellinfo = Buch "ZPO" S. 158 ff.)''' :Kapitel 2 Besondere Vorschriften für Verbraucherdarlehensverträge (BGB) : '''§ 491 1) 2) Verbraucherdarlehensvertrag.''' : (1) 1 Die Vorschriften dieses Kapitels gelten für Verbraucherdarlehensverträge, soweit nichts anderes bestimmt ist. 2 Verbraucherdarlehensverträge sind Allgemein- Verbraucherdarlehensverträge und Immobiliar-Verbraucherdarlehensverträge. (2) 1 Allgemein- Verbraucherdarlehensverträge sind entgeltliche Darlehensverträge zwischen einem Unternehmer als Darlehensgeber und einem Verbraucher als Darlehensnehmer. 2 Keine Allgemein Verbraucherdarlehensverträge sind Verträge, 1 bei denen der Nettodarlehensbetrag (Artikel 247 § 3 Abs 2 des Einführungsgesetzes zum Bürgerlichen Gesetzbuche 1) weniger als 200 Euro beträgt. 2 ei denen sich die Haftung des Darlehensnehmers auf eine dem Darlehensgeber zum Pfand übergebene Sache Beschränkt, 3 .bei denen der Darlehensnehmer das Darlehen binnen drei Monaten zurückzuzahlen hat und nur geringe Kosten vereinbart sind. 4. die von Arbeitgebern mit ihren Arbeitnehmers als Nebenleistung zum Arbeitsvertrag zu einem niedrigeren als dem marktüblichen effektiven Jahreszins (§ 6 der Preisangabenverordnung) abgeschlossen werden und anderen Personen nicht angeboten werden. 5. die nur mit einem begrenzten Personenkreis auf Grund von Rechtsvorschriften in öffentlichem Interesse abgeschlossen werden, wenn im Vertrag für den Darlehensnehmer günstigere als marktübliche Bedingungen und höchstens der marktübliche Sollzinssatz vereinbart sind. 6. bei denen es sich um Immobil- Verbraucherdarlehensverträge gemäß Absatz 3 handelt. : (3) 1 Immobiliar-Verbraucherdarlehendverträge sind entgeltliche Darlehensverträge wischen einem Unternehmer als Darlehensgeber und einem Verbraucher als Darlehensnehmer, die 1. durch ein Grundpfandrecht oder eine Reallast gesichert sind oder 2. für den Erwerb oder die Erhaltung des Eigentumsrechts an Grundstücken, an bestehenden oder zu errichtenden Gebäuden oder für den Erwerb oder die Erhaltung von grundstücksgleichen Rechten bestimmt sind. 2 Keine Immobiliar-Berbraucherdarlehensverträge sind Verträge gemäß Absatz 2 Satz 2 Nummer 4. 3 Auf Immobiliar-Berbruacherdarlehensverträge gemäß Absatz 2 Satz 2 Nummer 4 ist nur '''§ 491 a Absatz 4''' anwendbar. (4) '''§ 358 Abs. 2''' und 4 sowie die '''§§ 491 a bis 495''' und '''505a bis 505 d''' sind nicht auf Darlehensverträge anzuwenden, die in ein nach den Vorschriften der Zivilprozessordnung errichtetes gerichtliches Protokoll aufgenommen oder durch einen gerichtlichen Beschluss über das Zustandekommen und den Inhalt eines zweichen den Parteien geschlossenen Vergleichs festgestellt sind, wenn in das Protokoll oder den Beschluss der Sollzinssatz, die bei Abschluss des Vertrags in Rechnung gestellten Kosten des Darlehens sowie die Voraussetzungen aufgenommen worden sind unter denen der Sollzinssatz oder die Kosten angepasst werden können. '''(Quellinfo = Buch "BGB" S. 117 ff.)''' = § 691 (ZPO) Zurückweisung des Mahnantrags. = (1) 1 Der Antrag wird zurückgewiesen: 1. wenn er den Vorschriften der §§ 688, 689,690, 703 c Abs. 2 nicht entspricht; 2. wenn der Mahnbescheid nur wegen eines Teiles des Anspruchs nicht erlassen werden kann. 2 Vor der Zurückweisung ist der Antragsteller zu hören. (2) Sollte durch die Zustellung des Mahnbescheids eine Frist gewahrt werden oder die Verjährung neu beginnen oder nach § 204 des Bürgerlichen Gesetzbuchs gehemmt werden, so tritt die Wirkung mit der Einreichung oder Anbringung des Antrags auf Erlass des Mahnbescheids ein,wenn innerhalb eines Monats seit der Zustellung der Zurückweisung des Antrags Klage eingereicht und diese demnächst zugestellt wird. (3) 1 Gegen die Zurückweisung findet die sofortige Beschwerde statt, wenn der Antrag in einer nur maschinell lesbaren Form übermittelt und mit der Begründung zurückgewiesen worden ist, dass diese Form dem Gericht für seine maschinelle Bearbeitung nicht geeignet erscheine. 2 Im Übrigen sind Entscheidungen nach Absatz 1 unanfechtbar. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 159 ff.)''' = § 692 (ZPO) Mahnbescheid. = (1) Der Mahnbescheid enthält: 1. die in § 690 Abs. 1 Nr . 1 bis 5 bezeichneten Erfordernisse des Antrags; 2. den Hinweis, dass das Gericht nicht geprüft hat. ob dem Antragsteller der geltend gemachte Anspruch zusteht; 3. die Aufforderung innerhalb von zwei Wochen seit der Zustellung des Mahnbescheids, soweit der geltend gemachte Anspruch als begründet angesehen wird, die behauptete Schuld nebst den geforderten Zinsen und der dem Betrag nach bezeichneten Kosten zu begleichen oder dem Gericht mitzuteilen, ob und in welchem Umfang dem geltend gemachten Anspruch widersprochen wird. 4 den Hinweis, dass ein dem Mahnbescheid entsprechender Vollstreckungsbescheid ergehen kann, aus dem der Antragsteller die Zwangsvollstreckung betreiben kann falls der Antragsgegner nicht bis zum Fristablauf Widerspruch mit jenem Formular der beigefügten Art erhoben hat; 5. für den Fall, dass Formulare eingeführt sind, den Hinweis, dass der Wirderspruch mit jenem Formular der beigefügten Art erhoben werden soll, das auch bei jedem Amtsgericht erhältlich ist und ausgefüllt werden kann; 6. für den Fall des Widerspruchs, die Ankündigung, an welches Gericht die Sache abgegeben wird, mit dem Hinweis, dass diesem Gericht die Prüfung seiner Zuständigkeit vorbehalten bleibt. (2) An Stelle einer handschriftlichen Unterzeichnung genügt ein entsprechender Stempelabdruck oder eine elektronische Signatur. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 158 ff.)''' = § 693 (ZPO) Zustellung des Mahnbescheids. = (1) Der Mahnbescheid wird dem Antragsgegner zugestellt. (2) Die Geschäftsstelle setzt den Antragsteller on der Zustellung des Mahnbescheids in Kenntnis. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 160 ff.)''' = § 694 (ZPO) Widerspruch gegen den Mahnbescheid. = (1) Der Antragsgegner kann gegen den Anspruch oder einen Teil des Anspruchs bei dem Gericht, das den Mahnbescheid erlassen hat, schriftlich Widerspruch erheben, solange der Vollstreckungsbescheid nicht verfügt ist. (2) 1 Ein verspäteter Widerspruch wird als Einspruch behandelt. 2 Dies ist dem Antragsgegner, den den Widerspruch erhoben hat, mitzuteilen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 160 ff.)''' = § 695 (ZPO) Mitteilung des Widerspruchs; Abschriften. = 1 Das Gericht hat den Antragsteller von dem Widerspruch und dem Zeitpunkt seiner Erhebung in Kenntnis zu setzen. 2 Wird das Mahnverfahren nicht maschinell bearbeitet, so soll der Antragsgegner die erforderliche Zahl von Abschriften mit dem Widerspruch einreichen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 160 ff.)''' = § 696 (ZPO) Verfahren nach Widerspruch. = (1) 1 Wird rechtzeitig Widerspruch erhoben und beantragt eine Partei die Durchführung des streitigen Verfahrens, so gibt das Gericht, das den Mahnbescheid erlasen hat, den Rechtsstreit von Amts wegen an das Gericht ab, das in dem Mahnbescheid gemäß § 692 Abs. 1 Nr 1 bezeichnet worden ist, wenn die Parteien übereinstimmend die Abgabe an ein anderes Gericht verlangen, an diese. 2 Der Antrag kann in den Antrag auf Erlass des Mahnbescheids aufgenommen werden. 3 Die Abgabe ist den Parteien mitzuteilen; sie ist nicht anfechtbar. 4 Mit Eingang der Akten bei dem Gericht, an das er abgegeben wird, gilt der Rechtstreit als dort anhängig. 5 § 281 Ab. 2 Satz 1 gilt entsprechend. (2) 1 Ist das Mahnverfahren maschinell bearbeitet worden, so tritt, sofern die Akte nicht elektronisch übermittelt wird, an die Stelle der Akten ein maschinell erstellter Aktenausdruck. 2 Für diesen gelten die Vorschriften über die Beweiskraft öffentlicher Urkunden entsprechend. 3 § 298 findet keine Anwendung. (3) Die Streitsache gilt als mit Zustellung des Mahnbescheid rechtshängig geworden, wenn sie alsbald nach de Erhebung des Widerspruch abgegeben wird. (4) 1 Der Antrag auf Durchführung des streitigen Verfahrens kann bis zum Beginn der mündlichen Verhandlung des Antragsgegners zur Hauptsache zurückgenommen werden. 2 Die Zurücknahme kann vor der Geschäftsstelle nicht rechtshängig geworden anzusehen. (5) Das Gericht, an das der Rechtsstreit abgegeben ist, ist hierzu in seiner Zuständigkeit nicht gebunden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 161 ff.)''' = § 697 (ZPO) Einleitung des Streitverfahrens. = (1) 1 Die Geschäftsstelle des Gerichts an das die Streitsache abgegeben wird, hat dem Antragsteller unverzüglich aufzugeben, seinem Anspruch binnen zwei Wochen in einer der Klageschrift entsprechende Form zu dd. 2 § 270 Satz 2 gilt entsprechend. (2) 1 Bei Eingang der Anspruchsbegründung ist wie nach Eingang einer Klage weiter zu verfahren. 2 Zur schriftlichen Klageerwiderungen Verfahren. nach § 276 kann auch eine mit der Zustellung der Anspruchsbegründung beginnende Frist gesetzt werden. (3) 1 Geht die Anspruchsbegründung nicht rechtzeitig ein,so wird bis zu ihrem Eingang Termin zur mündlichen mündlichen Verhandlung nur auf Antrag des Antragsgegner bestimmt . 2 Mit der Terminbestimmung setzt der Vorsitzende dem Antragsteller Eine Frist zur Begründung des Anspruchs; § 296 Abs. 1, 4 gilt entsprechend. (4) 1 Der Antragsgegner kann den Widerspruch bis zum Beginn seiner mündlichen Verhandlung zur Hauptsache zurücknehmen, jedoch nicht nach erlass eines Versäumnisurteil s gegen ihn. 2 Die Zurücknahme kann zu Protokoll der Geschäftsstelle erklärt werden. (5) 1 Zur Herstellung eines Urteils in abgekürzter Form nach § 313 b Ansatz 2, § 317 Absatz 6 kann der Mahnbecheid an Stelle der Klageschrift benutzt werden . 2 Ist das Mahnverfahren maschinell bearbeitet worden, so tritt an die Stelle der Klageschrift der maschinell erstellte Aktenausdruck. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 130 ff.)''' = § 698 (ZPO) Abgabe des Verfahrens am selben Gericht. = Die Vorschriften über die Abgabe des Verfahrens gelten sinngemäß, wenn Mahnverfahren und streitiges Verfahren bei demselben Gericht durchgeführt werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 130 ff.)''' = § 699 (ZPO) Vollstreckungsbescheid. = (1) 1 Auf der Grundlage des Mahnbescheids erlässt das Gericht auf Antrag einen Vollstreckungsbescheid, wenn der Antragsgegner nicht rechtzeitig Widerspruch erhoben hat. 2 Der Antrag kann nicht vor Ablauf der Widerspruchsfrist gestellt werden; er hat die Erklärung zu enthalten, ob und welche Zahlungen auf den Bescheid geleistet worden sind; '''[bis 31. 12. 2017:''' § 690 Abs. 3 Satz 1 und 3''']''' '''[ab 1. 1. 2018:''' § 690 Abs. 3''']''' gilt entsprechend 3 Ist der Rechtsstreit bereits an ein anderes Gericht abgegeben, so erlässt dieses den Vollstreckungsbescheid. (2) Soweit das Mahnverfahren nicht maschinell bearbeitet wird kann der Vollstreckungsbescheid auf den Mahnbescheid gesetzt werden. (3) 1 In den Vollstreckungsbescheid sind die bisher entstandenen Kosten des Verfahrens aufzunehmen. 2 Der Antragsteller braucht die Kosten nur zu berechnen,, wenn das Mahnverfahren nicht maschinell bearbeitet wird; im Übrigen genügen die zur maschinellen Berechnung erforderlichen Angaben. (4) 1 Der Vollstreckungsbescheid wird dem Antragsgegner von Amts wegen zugestellt, wenn nicht der Antragsteller die Übermittlung an sich zur Zustellung im Parteibetrieb beantragt hat. 2 In diesen Fällen wird der Vollstreckungsbescheid dem Antragsteller zur Zustellung übermittelt; die Geschäftsstelle des Gerichts vermittelt diese Zustellung nicht. 3 Bewilligt das mit dem Mahnverfahren befasste Gericht die öffentliche Zustellung, so wird die Benachrichtigung nach § 186 Abs 2 Satz 2 und an die Gerichtstagel des Gerichts angeheftet oder in das Informationssystem des Gerichts eingestellt, das in dem Mahnbescheid gemäß § 692 Abs 1 Nr. 1 bezeichnet worden ist. (5) Die Belehrung gemäß § 232 ist dem Antragsgegner zusammen mit der Zustellung des Vollsreckungsbescheids schriftlich mitzuteilen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 161 ff.)''' = § 700 (ZPO) Einspruch gegen den Vollstreckungsbescheid. = (1) Der Vollstreckungsbescheid steht einem für vorläufig vollstreckbar erklärten Versäumnisurteil gleich. (2) Die Streitsache gilt als mit der Zustellung des Mahnbescheids rechtshängig geworden. (3) 1 Wird Einspruch eingelegt, so gibt das Gericht, das den Vollstreckungsbescheid erlassen hat, den Rechtsstreit von Amts wegen an das Gericht ab, das in dem Mahnbescheid gemäß § 692 Abs. 1 Nr. 1 bezeichnet worden ist, wenn die Parteien übereinstimmend die Abgabe an ein anderes Gericht verlangen, an dieses. 2. §696 Abs. 1 Satz 3 bis 5, Abs2, 5 § 697 Abs. 1, 4, § 698 gelten entsprechend. 3 § 340 Abs. 3 ist nicht anzuwenden. (4) 1 Bei Eingang Teer Anspruchsbegründung ist wie nach Eingang einer Klage weiter zu verfahren wenn der Einspruch nicht als unzulässig verworfen wird. 2 § 276 Abs. 1 Satz 1 3 , Abs. 2 ist nicht anzuwenden. (5) Geht die Anspruchsbegründung innerhalb der von der Geschäftsstelle gesetzten Frist nicht ein und wird der Einspruch auch nicht als unzulässig verworfen, bestimmt der Vorsitzende unverzüglich Termin; § 697 Abs. 3 Satz 2 gilt entsprechend. (6) Der Einspruch darf nach § 345 nur verworfen werden, soweit der Voraussetzungen des § 331 Abs 1,2 erster Halbsatz fr ein Versäumnisurteil vorliegen, wird der Vollstreckungsbescheid aufgeben. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 162 ff.)''' = § 701 (ZPO) Wegfall der Wirkung des Mahnbescheids. = 1 Ist Widerspruch nicht erhoben und beantragt der Antragsteller den Erlass des Vollstreckungsbescheids nicht binnen einer sechsmonatigen Frist, die mit der Zustellung des Mahnbescheids beginnt, so fällt die Wirkung des Mahnbescheids weg. 2 Dasselbe gilt, wenn der Vollstreckungsbescheid rechtzeitig beantragt ist, der Antrag aber zurückgewiesen wird. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 163 ff.)''' = § 702 (ZPO) Form von Anträgen und Erklärungen. = (1) 1 Im Mahnverfahren können die Anträge und Erklärungen vor dem Urkundsbeamten der Geschäftsstelle abgegeben werden. 2 Soweit Formulare eingeführt sind, werden diese ausgefüllt; der Urkundsbeamte vermerkt unter Angabe des Gerichts und des Datums, dass er den Antrag oder die Erklärung aufgenommen hat. 3 Auch soweit Formulare nicht eingeführt sind, ist für den Antrag auf Erlass eines Mahnbescheids oder eines Vollsstreckungsbescheids bei dem für das Mahnverfahren zuständigen Gericht die Aufnahme eines Protokolls nicht erforderlich. (2) Der Antrag auf Erlass eines Mahnbesheids oder eines Vollstreckungsbescheids wir dem Antragsgegner nicht mitgeteilt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 163 ff.)''' = § 703 (ZPO) Kein Nachweis der Vollmacht. = 1 Im Mahnverfahren bedarf es des Nachweises einer Vollmacht nicht. 2 Wer als Bevollmächtigter einen Antrag einreicht oder einen Rechtsbehelf einlegt, hat seine ordnungsgemäße Bevollmächtigung zu versichern. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 163 ff.)''' = § 703 a (ZPO) Urkunden-, Wechsel- und Scheckmahnverfahren. = (1) Ist der Antrag des Antragstellers auf den Erlass eines Urkunden- Wechsel- oder Scheckmahnbescheids gerichtet, so wird der Mahnbescheid als Urkunden-, Wechsel- oder Scheckmahnbescheid bezeichnet. (2) Für das Urkunden-, Wechsel- und Scheckmahnverfahren gelten folgende besondere Vorschriften: 1. die Bezeichnung als Urkunden-, Wechsel- oder Scheckmahnbescheid hat die Wirkung, dass die Streitsache, wenn rechtzeitig Widerspruch erhoben wird, im Urkunden-, Wechsel- oder Scheckprozess anhängig wird, 2. die Urkunden sollen in dem Antrag auf Erlass des Mahnbescheids und in dem Mahnbescheid bezeichnet werden; ist die Sache an das Streitgericht abzugeben, so müssen die Urkunden in Urschrift oder in Abschrift der Anspruchsbegründung beigefügt werden; 3. im Mahnverfahren ist nicht zu prüfen, ob die gewählte Prozessart statthaft ist. 4. beschränkt sich der Widerspruch auf den Antrag, dem Beklagten die Ausführung seiner Rechte vorzubehalten, so ist der Vollstreckungsbescheid unter diesen Vorbehalt zu erlassen. Auf das weitere Verfahren ist die Vorschrift des § 600 entsprechend anzuwenden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 163 ff.)''' = § 703 b (ZPO) Sonderregelungen für maschinelle Bearbeitung. = (1) Bei maschineller Bearbeitung werden Beschlüsse, Verfügungen, Ausfertigungen und Vollstreckungsklauseln mit dem Gerichtssiegel versehen; einer Unterschrift bedarf es nicht. (2) Das Bundesministerium der Justiz und für Verbraucherschutz wird ermächtigt, durch Rechtsverordnung mit Zustimmung des Bundesrates den Verfahrensablauf zu regeln, soweit dies für eine einheitliche maschinelle Bearbeitung der Mahnverfahren erforderlich ist (Verfahrensablaufplan) '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 163 ff.)''' = § 703 c (ZPO) Formulare; Einführung der maschinellen Bearbeitung. = (1) 1 Das Bundesministerium der Justiz und für Verbraucherschutz wird ermächtigt, durch Rechtsverordnung 1) mit Zustimmung des Bundesrates zur Vereinfachung des Mahnverfahrens und zum Schutze der in Anspruch genommenen Partei Formulare einzuführen. 2 Für 1. Mahnverfahren bei Gerichten, die die Verfahren maschinell bearbeiten. 2. Mahnverfahren bei Gerichten, die die Verfahren nicht maschinell bearbeiten. 3. Mahnerfahren, in denen der Mahnbescheid im Ausland zuzustellen ist. 4. Mahnverfahren, in denen der Mahnbescheid nach Artikel 32 des Zusatzabkommen zum NATO-Truppenstatut vom 3. August 1959 (BGB1, 1961 II S. 1183, 1218) zuzustellen ist, können unterschiedliche Formulare eingeführt werden. (2) Soweit nach Absatz 1 Formulare für Anträge und Erklärungen der Parteien eingeführt sind, müssen sich die Parteien ihrer bedienen. (3) Die Landesregierungen bestimmen durch Rechtsverordnung den Zeitpunkt, in dem bei einem Amtsgericht maschinelle Bearbeitung der Mahnverfahren eingeführt wird; sie können die Ermächtigung durch Rechtsverordnung auf die Landesjustizverwaltungen übertragen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 164 ff.)''' = § 703 d (ZPO) Antragsgegner ohne allgemeinen inländischen Gerichtsstand. = (1) Hat der Antragsgegner keinen allgemeinen Gerichtsstand im Inland, so gelten die nachfolgenden besonderen Vorschriften. (2) 1 Zuständig für das Mahnverfahren ist das Amtsgericht, das für das streitige Verfahren zuständig sein würde, wenn die Amtsgerichte im ersten Rechtszug sachlich unbeschränkt zuständig wären. 2 § 689 Abs. 2 gilt entsprechend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 164 ff.)''' ::'''Buch 8. Zwangsvollstreckung''' : '''Abschnitt 1. Allgemeine Vorschriften''' = § 704 (ZPO) Vollstreckbare Endurteile. = Die Zwangsvollstreckung findet statt aus Endurteilen, die rechtskräftig oder für vorläufig vollstreckbar erklärt sind. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 164 ff.)''' = § 705 (ZPO) Formelle Rechtskraft. = 1 Die Rechtskraft der Urteile tritt vor Ablauf der für die Einlegung des zulässigen Rechtsmittels oder des zulässigen Einspruchs bestimmten Frist nicht ein. 2 Der Einritt der Rechtskraft wird durch rechtzeitige Einlegung des Rechtsmittels oder des Einspruchs gehemmt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 165 ff.)''' = § 706 (ZPO) Rechtskraft- und Notfristzeugnis. = (1) Zeugnisse über die Rechtskraft der Urteile sind auf Grund der Prozessakten von der Geschäftsstelle des Gerichts des ersten Rechtszuges und, solange der Rechtsstreit in einem höheren Rechtszug anhängig ist, von der Geschäftsstelle des Gerichts dieses Rechtszuges zu erteilen. (2) 1 Soweit die Erteilung des Zeugnisses davon abhängt, dass gegen das Urteil ein Rechtsmittel nicht eingelegt ist, holt die Geschäftsstelle des Gerichts des ersten Rechtszuges bei der Geschäftsstelle des für das Rechtsmittel zuständigen Gerichts eine Mitteilung in Textform ein, dass bis zum Ablauf der Notfrist eine Rechtsmittelschrift nicht eingereicht sei. 2 Einer Mitteilung durch die Geschäftsstelle des Revisonsgerichts, dass ein Antrag auf Zulassung der Revision nach § 566 nicht eingereicht sei, bedarf es nicht. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 165 ff.)''' = § 707 (ZPO) Einstweilige Einstellung der Zwangsvollstreckung. = (1) 1 Wird die Wiedereinsetzung in den vorigen Stand oder eine Wiederaufnahme des Verfahrens beantragt oder die Rüge nach § 321 a erhoben oder wird der Rechtsstreit nach der Verkündung eines Vorbehaltsurteils fortgesetzt , so kann das Gericht auf Antrag anordnen, dass die Zwangsvollstreckung gegen oder ohne Sicherheitsleistung einstweilen eingestellt werde oder nur gegen Sicherheitsleistung stattfinde und dass die Vollstreckungsmaßregeln gegen Sicherheitsleistung aufzuheben seien. 2 Die Einstellung der Zwangsvollstreckung ohne Sicherheitsleistung ist nur zulässig, wenn glaubhaft gemacht wird, dass der Schuldner zur Sicherheitsleistung nicht in der Lage ist und die Vollstreckung einen nicht zu ersetzenden Nachteil bringen würde. (2) 1 Die Entscheidung ergeht durch Beschluss. 2 Eine Anfechtung des Beschlusses findet nicht statt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 165 ff.)''' = § 708 (ZPO) Vorläufige Vollstreckbarkeit ohne Sicherheitsleistung. = Für vorläufig vollstreckbar ohne Sicherheitsleistung sind zu erklären: 1. Urteile, die auf Grund eines Anerkenntnissen oder eines Verzichts ergehen; 2. Versäumnisurteile und Urteile nach Lage der Akten gegen die säumige Partei gemäß § 331 a; 3. Urteile, durch die gemäß § 341 der Einspruch als unzulässig verworfen wird; 4. Urteile, die im Urkunden-, Wechsel- oder Scheckprozess erlassen werden; 5. Urteile, die ein Vorbehaltsurteil, das im Urkunden-, Wechsel- oder Scheckprozess erlassen wurde, für vorbehaltlos erklären; 6. Urteile, durch die Arreste oder einstweilige Verfügungen abgelehnt oder aufgehoben werden 7. Urteile in Streitigkeiten zwischen dem Vermieter und dem Mieter oder Untermieter von Wohnräumen oder anderen Räumen oder zwischen dem Mieder und dem Untermieter solcher Räume wegen Überlassung, Benutzung oder Räumung, wegen Fortsetzung des Mietverhältnisses über Wohnraum auf Grund der §§ 574 bis 574 b des Bürgerlichen Gesetzbuchs sowie wegen Zurückhaltung der von dem Mieter oder dem Untermieter in die Mieträume eingebrachten Sachen; 8. Urteile, die die Verpflichtung aussprechen, Unterhalt, Renten wegen Entziehung einer Unterhaltsforderung oder Renten wegen einer Verletzung des Körpers oder der Gesundheit zu entrichten soweit sich die Verpflichtung auf die Zeit nach der Klageerhebung und auf das ihr vorausgehende letzte Vierteljahr erzieht; 9. Urteile nach §§ 861, 862 des Bürgerlichen Gesetzbuchs auf Wiedereinräumung des Besitzes oder auf Beseitigung oder Unterlassung einer Besitzstörung; 10. Berufungsurteile in vermögensrechtlichen Streitigkeiten. Wird die Berufung durch Urteil oder Beschluss gemäß § 522 Absatz 2 zurückgewiesen., ist auszusprechen dass das angefochtene Urteil ohne Sicherheitsleistung vorläufig vollstreckbar ist; 11. andere Urteile in vermögensrechtlichen Streitigkeiten, wenn der Gegenstand der Verurteilung in der Hauptsache 1250 Euro nicht übersteigt oder wenn nur die Entscheidung über die Kosten vollstreckbar ist und eine Vollstreckung im Wert von nicht mehr als 1500 Euro ermöglicht. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 165 ff.)''' = § 709 (ZPO) Vorläufige Vollstreckbarkeit gegen Sicherheitsleistung. = 1 Andere Urteile sind gegen eine der Höhe nach zu bestimmende Sicherheit für vorläufig vollstreckbar zu erklären. 2 Soweit wegen einer Geldforderung zu vollstrecken ist, genügt es, wenn die Höhe der Sicherheitsleistung in einem bestimmten Verhältnis zur Höhe des jeweils zu vollstreckenden Betrages angegeben wird. 3 Handelt es sich um ein Urteil, das ein Versäumnisurteil aufrechterhält, so ist auszusprechen, dass die Vollstreckung aus dem Versäumnisurteil nur gegen Leistung oder Sicherheit fortgesetzt werden darf. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 166 ff.)''' = § 710 (ZPO) Ausnahmen von der Sicherheitsleistung des Gläubigers. = Kann der Gläubiger die Sicherheit nach § 709 nicht oder nur unter erheblichen Schwierigkeiten leisten, so ist das Urteil auf Antrag auch ohne Sicherheitsleistung für vorläufig vollstreckbar zu erklären, wenn die Aussetzung der Vollstreckung dem Gläubiger einen schwer zu ersetzenden oder schwer abzusehenden Nachteil bringen würde oder aus einem sonstigen Grund für den Gläubiger unbillig wäre, insbesondere weil der die Leistung für seine Lebenshaltung oder seine Erwerbstätigkeit dringend benötigt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 166 ff.)''' = § 711 (ZPO) Abwendungsbefugnis. = 1 In den Fällen des § 708 Nr. 4 bis 11 hat das Gericht auszusprechen, dass der Schuldner die Vollstreckung durch Sicherheitsleistung oder Hinterlegung abwenden darf, wenn nicht der Gläubiger vor der Vollstreckung Sicherheit leistet. 2 § 709 Satz 2 gilt entsprechend, für den Schuldner jedoch mit der Maßgabe dass Sicherheit in einem bestimmten Verhältnis zur Höhe des auf Grund des Urteils vollstreckbaren Betrages zu leisten ist. 3 Für den Gläubiger gilt § 710 entsprechend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 166 ff.)''' = § 712 (ZPO) Schutzantrag des Schuldners. = (1) 1 Würde die Vollstreckung dem Schuldner einen nicht zu ersetzenden Nachteil bringen, so hat ihm das Gericht auf Antrag zu gestatten, die Vollstreckung durch Sicherheitsleistung oder Hinterlegung ohne Rücksicht auf eine Sicherheitsleistung des Gläubigers abzuwenden; § 709 Satz 2 gilt in den Fällen des § 709 Satz 1 entsprechend. 2 Ist der Schuldner dazu nicht in der Lage, so ist das Urteil nicht für vorläufig vollstreckbar zu erklären oder die Vollstreckung auf die in § 720a Abs. 1, 2 bezeichneten Maßregeln zu beschränken. (2) 1 Dem Antrag des Schuldners ist nicht zu entsprechen wenn ein überwiegendes Interesse des Gläubigers entgegensteht. 2 In den Fällen des § 708 kann das Gericht anordnen, dass das Urteil nur gegen Sicherheitsleistung vorläufig vollstreckbar ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 167 ff.)''' = § 713 (ZPO) Unterbleiben von Schuldnerschutzanordnungen. = Die in den §§ 711, 712 zugunsten des Schuldners zugelassenen Anordnungen sollen nicht ergehen, wen die Voraussetzungen, unter denen ein Rechtsmittel gegen das Urteil stattfindet, unzweifelhaft nicht vorliegen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 168 ff.)''' = § 714 (ZPO) Anträge zur vorläufigen Vollstreckbarkeit. = (1) Anträge nach den §§ 710, 711 Satz 3, § 712 sind vor Schluss der mündlichen Verhandlung zu stellen, auf die das Urteil ergeht. (2) Die tatsächlichen Voraussetzungen sind glaubhaft zu machen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 168 ff.)''' = § 715 (ZPO) Rückgabe der Sicherheit. = (1) 1 Das Gericht, das eine Sicherheitsleistung des Gläubigers angeordnet oder zugelassen hat, ordnet auf Antrag die Rückgabe der Sicherheit an, wenn ein Zeugnis über die Rechtskraft des für vorläufig vollstreckbar erklärten Urteils vorgelegt wird. 2 Ist die Sicherheit durch eine Bürgschaft bewirkt worden, so ordnet das Gericht das Erlöschen der Bürgschaft an. (2) § 109 Abs. 3 gilt entsprechend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 168 ff.)''' = § 716 (ZPO) Ergänzung des Urteils. = Ist über die vorläufige Vollstrecktbarkeit nicht entschieden, so sind wegen Ergänzung des Urteils die Vorschriften des § 321 anzuwenden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 168 ff.)''' = § 717 (ZPO) Wirkungen eines aufhebenden oder abändernden Urteils = (1) Die vorläufige Vollstreckbarkeit tritt mit der Verkündung eines Urteils, das die Entscheidung In der Hauptsache oder die Vollsteckbarkeitserklärung aufhebt oder abändert, insoweit außer Kraft, als die Aufhebung oder Abänderung ergeht. (2) 1 Wird ein für vorläufig vollstreckbar erklärtes Urteil aufgehoben oder abgeändert, so ist der Kläger zum Ersatz des Schadens verpflichtet, der dem Beklagten durch die Vollstreckung des Urteils oder durch eine zur Abwendung der Vollstreckung gemachte Leistung entstanden ist. 2 Der Beklagte kann den Anspruch auf Schadensersatz in dem anhängigen Rechtsstreit geltend machen, wird der Anspruch geltend gemacht, so ist er als zur Zeit der Zahlung oder Leistung rechtshängig geworden anzusehen. (3) 1 Die Vorschriften des Absatzes 2 sind auf die im § 708 Nr. 10 bezeichneten Berufungsurteile mit Ausnahme der Versäumnisurteile, nicht anzuwenden. 2 Soweit ein solches Urteil aufgehoben oder abgeändert wird, ist der Kläger auf Antrag des Beklagten zur Erstattung des von diesem auf Grund des Urteils Gezahlten oder Geleisteten zu verurteilen. 3 Die Erstattungspflicht des Klägers bestimmt sich nach den Vorschriften über die Herausgabe einer ungerechtfertigten Bereicherung. 4. Wird der Antrag gestellt, so ist der Anspruch auf Erstattung als zur Zeit der Zahlung oder Leistung rechtshängig geworden anzusehen: die mit der Rechtsabhängigkeit nach den Vorschriften des bürgerlichen Rechts verbundenen Wirkungen treten mit der Zahlung oder Leistung auch dann ein, wenn der Antrag nicht gestellt wird.'''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 168 ff.)''' = § 718 (ZPO) Vorabentscheidung über vorläufige Vollstreckbarkeit = (1) In der Berufungsinstanz ist über die vorläufige Vollstreckbarkeit auf Antrag vorab zu verhandeln und zu entscheiden, (2) Eine Anfechtung der in der Berufungsinstanz über die vorläufige Vollstreckbarkeit erlassenen Entscheidung findet nicht statt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 169 ff.)''' = § 719 (ZPO) Einstweilige Einstellung bei Rechtsmittel und Einspruch. = (1) 1 Wird gegen ein für vorläufig vollstreckbar erklärtes Urteil der Einspruch oder die Berufung eingelegt, so gelten die Vorschriften des § 707 entsprechend. 2 Die Zwangsvollstreckung aus einem Versäumnisurteil darf nur gegen Sicherheitsleistung eingestellt werden, es sei denn, dass das Versäumnisurteil nicht in gesetzlicher Weise ergangen ist oder sie säumige Partei glaubhaft macht, dass ihr Säumnis unverschuldet war. (2) 1 Wird Revision gegen ein für vorläufig vollstreckbar erklärtes Urteil eingelegt, so ordnet das Revisionsgericht auf Antrag an, dass die Zwangsvollstreckung einstweilen eingestellt wird, wenn die Vollstreckung dem Schuldner einen nicht zu ersetzenden Nachteil bringen würde und nicht ein überwiegendes Interesse des Gläubigers entgegensteht. 2 Die Parteien haben die tatsächlichen Voraussetzungen glaubhaft zu machen. (3) Die Entscheidung ergeht per Beschluss. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 169 ff.)''' = § 720 (ZPO) Hinterlegung bei Abwendung der Vollstreckung. = Darf der Schuldner nach § 711 Abs. 1 Satz 1 die Vollstreckung durch Sicherheitsleistung oder Hinterlegung abwenden, so ist gepfändetes Geld oder der Erlös gepfändeter Gegenstände zu hinterlegen. = § 721 (ZPO) Räumungsfrist. = .....Text folgt noch! = § 722 (ZPO) Vollstreckbarkeit ausländischer Urteile. = .....Text folgt noch! = § 723 (ZPO) Vollstreckungsurteil. = .....Text folgt noch! = § 724 (ZPO) Vollstreckbare Ausfertigung. = .....Text folgt noch! = § 725 (ZPO) Vollstreckungsklausel. = .....Text folgt noch! = § 726 (ZPO) Vollstreckbare Ausfertigung bei bedingten Leistungen. = .....Text folgt noch! = § 727 (ZPO) Vollstreckbare Ausfertigung für und gegen Rechtsnachfolger. = .....Text folgt noch! = § 728 (ZPO) Vollstreckbare Ausfertigung bei Nacherbe oder Testamentsvollstrecker. = .....Text folgt noch! = § 729 (ZPO) Vollstreckbare Ausfertigung gegen Vermögens- und Firmenübernehmer. = .....Text folgt noch! = § 730 (ZPO) Anhörung des Schuldners. = .....Text folgt noch! = § 731 (ZPO) Klage auf Erteilung der Vollstreckungsklausel. = .....Text folgt noch! = § 755¹⁾Ermittlung des Aufenthaltsorts des Schuldners. = (1) ¹ Ist der Wohnsitz oder gewöhnliche Aufenhaltsort des Schuldners nicht bekannt, darf der Gerichtsvollzieher auf Grund des Vollstreckungsauftrags und der Übergabe der vollstreckbaren Ausfertigung zur Ermittlung des Aufenthaltsorts des Schuldners bei der Meldebehörde die gegenwärtigen Anschriften sowie Angaben zur Haupt- und Nebenwohnung des Schuldners erheben. ²Der Gerichtsvollzieher darf auch beauftragt werden, die gegenwärtigen Anschriften, den Ort der Hauptniederlassung oder den Sitz des Schuldners zu erheben. Ort der Hauptniederlassung öden den Sitz des Schuldners zu erheben. <br> 1. durch Einsicht in das Handels-, Genossenschaft-, Partnerschafts-, Unternehmens- oder Vereinsregister oder <br> 2. durch Einholung einer Auskunft bei den nach Landesrecht für die Durchführung der Aufgaben nach § 14 Absatz 1 der Gewerbeordnung zuständigen Behörden. (2)¹Soweit der Aufenthaltsort des Schuldners nach Absatz 1 nicht zu ermitteln ist, darf der Gerichtsvollzieher <br> 1. zunächst beim Ausländerzentralregisteer die Angaben zur aktenführenden Ausländerbehörde sowie zum Zuzug oder Fortzug des Schuldners und anschließend bei der gemäß der Auskunft aus dem Ausländerzentralregister aktenführenden Ausländerbehörde den Aufenthaltsort des Schuldners. <br> 2. bei den Trägern der gesetzlichen Rentenversicherung '''''[ab 1.1.2022: '' '''''und bei einer berufsständischen Versorgungseinrichtung im Sinne des § 6 Absatz 1 Satz 1 Nummer 1 des Sechsten Buches Sozialgesetzbuch]'' die dort bekannte derzeitige Anschrift, den derzeitigen oder zukünftigen Aufenthaltsort des Schulders sowie''' <br> '''3. bei dem Kraftfahrt-Bundesamt die Halterdaten nach § 33 Abs. 1 Satz 1 Nr. 2 des Straßenverkehrsgesetzes erheben.''' ²'''Ist der Schuldner Unionsbürger, darf der Gerichtsvollzieher die Daten nach Satz 1 Nummer 1 nur erheben, wenn ihm tatsächliche Anhaltspunkte für die Vermutung der Feststellung des Nichtbestehens oder des Verlusts des Freizügigkeitsrechts vorliegen'''. ³'''Eine Übermittlungen Daten nach Satz 1 Nummer 1 an den Gerichtsvollzieher ist ausgeschlossen, wenn der Schuldner Unionsbürger ist, für den eine Feststellung des Nichtbestehens oder des Verlusts des Freizügigkeitsrechts nicht vorliegt. '''''[Satz 4 ab 1.1.2022:]''''' ⁴Die ''Erhebung nach Satz 1 Nummer 2 bei einer berufsständischen Versorgungseinrichtung darf der Gerichtsvollzieher nurdurchführen, wenn der Gläubiger die berufsständische Versorgungseinrichtung bezeichnet und tatsächliche Anhaltspunkte nennt, die nahelegen, dass der Schuldner Mitglied dieser berufsständischen Versorgungseinrichtung ist.'' <br> (3) Nach Absatz 1 oder Absatz 2 erhobene Daten, die innerhalb der letzten drei Monate bei dem Gerichtsvollzieher eingegangensind, darf dieser auch in einem Zwangsvollstreckungsverfahren eines weiteren Gläubigers gegen denselben Schuldner verarbeiten, wenn die Voraussetzungen für die Datenerhebung auch bei diesem Gläubiger vorliegen. = § 758 (ZPO) Durchsuchung: Gewaltanwendung. = (1) Der Gerichtsvollzieher ist befugt, die Wohnung und die Behältnisse des Schuldners zu durchsuchen, soweit der Zweck der Vollstreckung dies erfordert. (2) Er ist befugt, die verschlossenen Haustüren, Zimmertüren und Behältnisse öffnen zu lassen. (3) Er ist, wenn er Widerstand findet, zur Anwendung von Gewalt befugt und kann zu diesem Zweck die Unterstützung der polizeilichen Vollzugsorgane nachsuchen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 177 ff.)''' = § 758a (ZPO) Richterliche Durchsuchungsanordnung: Vollstreckung zur Unzeit = (1) 1 Die Wohnung des Schuldners darf ohne dessen Einwilligung nur auf Grund einer Anordnung des Richters bei dem Amtsgericht durchsucht werden, in dessen Bezirk die Durchsuchung erfolgen soll. 2 Dies gilt nicht, wenn die Einholung der Anordnung den Erfolg der Durchsuchung gefährden würde. (2) Auf die Vollstreckung eines Titels auf Räumung oder Herausgabe von Räumen und auf die Vollstreckung eines Haftbefehls nach § 802g ist Absatz 1 nicht anzuwenden. (3) 1 Willigt der Schuldner in die Durchsuchung ein oder ist eine Anordnung gegen ihn nach Absatz 1 Satz 1 ergangen oder nach Absatz 1 Satz 2 entbehrlich, so haben Personen die Mitgewahrsam an der Wohnung des Schuldner haben, die Durchsuchung zu dulden. 2 Unbillige Härten gegenüber Mitgewahrsamsinhabern sind zu vermeiden. (4) 1 Der Gerichtsvollzieher nimmt eine Vollstreckungshandlung zur Nachtzeit und an Sonn- und Feiertagen nicht vor, wenn dies für den Schuldner und die Mitgewahrsamtsinhaber eine unbillige Härte darstellt oder der zu erwartende Erfolg in einem Missverhältnis zu dem Eingriff steht, in Wohnungen nur auf Grund einer besondreren Anordnung des Richters bei dem Amtsgericht. 2 Die Nachtzeit umfasst die Stunden von 21 bis 6 Uhr. (5) Die Anordnung nach Absatz 1 ist bei der Zwangsvollstreckung vorzuzeigen. (6) 1 Das Bundesministerium der Justiz und für Verbraucherschutz wird ermächtigt durch Rechtsverordnung mit Zustimmung des Bundesrates Formulare für den Antrag auf Erlass einer richterlichen Durchsungsanordnung nach Absatz 1 einzuführen. 2 Soweit nach Satz 1 Formulare eingeführt sind, muss sich der Antragsteller ihrer bedienen. 3 Für Verfahren bei Gerichten die die Verfahren elektronisch bearbeiten und für Verfahren bei Gerichten, die die Verfahren nichtelektronisch bearbeiten, können unterschiedlichen Formulare eingeführt werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 177 ff.)''' = § 759 (ZPO) Zuziehung von Zeugen = Wird bei einer Vollstreckungshandlung Widerstand geleistet oder ist bei einer in der Wohnung des Schuldners vorzunehmenden Vollstreckungshandlung weder der Schuldner noch ein erwachsener Familienangehöriger, eine in der Familie beschäftigte Person oder ein erwachsener ständiger Mitbewohner anwesend, so hat der Gerichtsvollzieher zwei erwachsener Personen oder einen Gemeinde- oder Polizeibeamten als Zeugen zuzuziehen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 177 ff.)''' = § 760 (ZPO) Akteneinsicht: Aktenabschrift = 1 Jeder Person, die bei dem Vollstreckungsverfahren beteiligt ist, muss auf Begehren Einsicht der Akten des Gerichtsvollziehers gestattet und Abschrift einzelner Aktenstücke erteilt werden. 2 Werden die Akten des Gerichtsvollziehers elektronisch geführt, erfolgt die Gewährung von Akteneinsicht durch Erteilung von Ausdrucken, durch Übermittlung von elektronischen Dokumenten oder durch Wiedergabe auf einem Bildschirm; dies gilt auch für die nach §§ 885 a Absatz 2 Satz 2 elektronisch gespeicherten Dateien, '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 178 ff.)''' = § 761 (ZPO) - (weggefallen) = '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 178 ff.)''' = § 762 (ZPO) Protokoll über Vollstreckungshandlungen = (1) DerGerichtsvollzieher hat über jede Vollstreckungshandlung ein Protokoll aufzunehmen. (2) Das Protokoll muss enthalten: 1. Ort und Zeit der Aufnahmen: 2. den Gegenstand der Vollstreckungshandlung unter kurzer Erwähnung der wesentlichen Vorgänge. 3. die Namen der Personen, mit denen verhandelt ist; 4. die Unterschrift dieser Personen und den Vermerk, dass die Unterzeichnung nach Vorlesung oder Vorlegung zur Durchsicht und nach Genehmigung erfolgt sei: 5. die Unterschrift des Gerichtsvollziehers. (3) Hat einem der unter Nummer 4 bezeichneten Erfordernisse nicht genügt werden können, so ist der Grund anzugeben. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 178 ff.)''' = § 763 (ZPO) Aufforderungen und Mitteilungen = (1) 1 Die Aufforderungen und sonstigen Mitteilungen, die zu den Vollstreckungshandlungen gehören, sind von dem Gerichtsvollzieher mündlich zu erlassen und vollständig in das Protokoll aufzunehmen. (2) 1 Kann dies mündlich nicht ausgeführt werden, so hat der Gerichtsvollzieher eine Abschrift des Protokolls zuzustellen oder durch die Post zu übersenden. 2 Es muss im Protokoll vermerkt werden, dass diese Vorschrift befolgt ist. 3 Eine öffentliche Zustellung findet nicht statt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 178 ff.)''' = § 764 (ZPO) Vollstreckungsgericht = (1) Die den Gerichten zugewiesene Anordnung von Vollstreckungshandlungen und Mitwirkung bei solchen gehört zur Zuständigkeit der Amtsgerichte als Vollstreckungsgerichte. (2) Als Vollstreckungsgericht ist, sofern nicht das Gesetz ein anderes Amtsgericht bezeichnet, das Amtsgericht anzusehen, in dessen Bezirk das Vollstreckungsverfahren stattfinden soll oder stattgefunden hat. (3) Die Entscheidungen des Vollstreckungsgerichts ergehen durch Beschluss. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 178 ff.)''' = § 765 (ZPO) Vollstreckungsgerichtliche Anordnungen bei Leistung Zug um Zug. = 1 Hängt die Vollstreckung von einer Zug um Zug zu bewirkenden Leistung des Gläubigers an den Schuldner ab, so darf das Vollstreckungsgericht eine Vollstreckungsmaßregel nur anordnen, wenn 1. der Beweis, dass der Schuldner befriedigt oder im Verzug der Annahme ist, durch öffentliche oder öffentlich beglaubigte Urkunden geführt wird und ein Abschrift dieser Urkunden bereits zugestellt ist; der Zustellung bedarf es nicht, wenn bereits der Gerichtsvollzieher die Zwangsvollstreckung nach § 756 Abs. 1 begonnen hatte und der Beweis durch das Protokoll des Gerichtsvollziehers geführt wird; oder 2. der Gerichtsvollzieher eine Vollstreckungsmaßnahme nach § 756 Abs. 2 durchgeführt hat und diese durch das Protokoll des Gerichtsvollziehers nachgewiesen ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 178 ff.)''' = § 765 a (ZPO) Vollstreckungsschutz. = (1) 1 Auf Antrag des Schuldners kann das Vollstreckungsgericht eine Maßnahme der Zwangsvollstreckung ganz oder teilweise aufheben, untersagen oder einstweilen einstellen, wenn die Maßnahme unter voller Würdigung des Schutzbedürfnisses des Gläubigers eggen ganz besonderer Umstände eine Härte bedeutet, die mit den guten Sitten nicht vereinbar ist. 2 Es ist befugt, die in § 732 Ab. 2 bezeichneten Anordnungen zu erlassen. 3 Betrifft die Maßnahme ein Tier, so hat das Vollstreckungsgericht bei der von ihm vorzunehmenden Abwägung die Verantwortung ges Menschen für das Tier zu berücksichtigen. (2) Eine Maßnahme zur Erwirkung der Herausgabe von Sachen kann der Gerichtsvollzieher bis zur Entscheidung des Vollstreckungsgerichts, jedoch nicht länger als eine Woche aufschieben, wenn ihm die Voraussetzungen des Absatzes 1 Satz 1 glaubhaft gemacht werden und dem Schulter die rechtzeitige Anrufung Tees Vollstreckungsgerichts nicht möglich war. (3) In Räumungssachen ist der Antrag nach Absatz 1 spätestens zwei Wochen vor dem festgesetzten Räumungstermin zu stellen, es sei denn dass die Gründe , auf denen der Antrag beruht, erst nach diesem Zeitpunkt entstanden sind oder der Schuldner ohne sein Verschulden an einer rechtzeitigen Antragstellung gehindert war. (4) Das Vollstreckungsgericht hebt seinen Beschluss auf Antrag auf oder ändert ihn, wenn dies mit Rücksicht auf eine Änderung der Sachlage geboten ist. (5) Die Aufhebung von Vollsrteckungsmaßregeln erfolgt in den Fällen des Absatzes 1 Satz 1 und des Absatzes 4 erst nach Rechtskraft des Beschlusses. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 179 ff.)''' = § 766 (ZPO) Erinnerung gegen Art und Weise der Zwangsvollstreckung. = (1) 1 Über Anträge, Einwendungen und Erinnerungen, welche die Art und Weise der Zwangsvollstreckung oder das vom Gerichtsvollzieher bei ihr zu beobachtende Verfahren betreffen, entscheidet das Vollstreckungsgericht. 2 Es ist befugt, die im § 732 Abs. 2 bezeichenden Anordnungen zu erlassen. (2) Dem Vollstreckungsgericht steht auch die Entscheidung zu, wenn ein Gerichtsvollzieher sich weigert, einen Vollstreckungsauftrag zu übernehmen oder eine Vollstreckungshandlung dem Auftrag gemäß auszuführen, oder wenn wegen der von dem Gerichtsvollzieher in Ansatz gebrachten Kosten Erinnerungen erhoben werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 179 ff.)''' = § 767 (ZPO) Vollstreckungsabwehrklage. = (1) Einwendungen, die den durch das Urteil festgestellten Anspruch selbst betreffen, sind von dem Schuldner im Wege der Klage bei dem Prozessgericht des ersten Rechtszuges geltend zu machen. (2) sie sind nur insoweit zulässig, als die Gründe auf denen sie beruhen, erst nach dem Schluss der mündlichen Verhandlung, in der Einwendungen nach den Vorschriften dieses Gesetzes spätestens hätten geltend gemacht werden müssen, entstanden sind und durch Einspruch nicht mehr geltend gemacht werden können. (3) Der Schuidner muss in der von ihm zu erhebenden Klage alle Einwendungen geltend machen, die er zur Zeit der Erhebung der Klage geltend zu machen imstande war. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 180 ff.)''' = § 768 (ZPO) Klage gegen Vollstreckungsklausel. = Die Vorschriften des § 767 Abs. 1, 3 gelten entsprechend, wenn in den Fällen des § 726 Abs. 1, der §§ 727 bis 729, 738. 742, 744, des § 749 der Schuldner den bei der Erteilung der Vollstreckungsklausel als beweisen angenommenen Eintritt der Voraussetzung für die Erteilung der Vollstreckungsklausel bestreitet, unbeschadet der Befugnis des Schuldners, in diesen Fällen Einwendungen gegen die Zulässigkeit der Vollstreckungsklausel nach § 732 zu erheben. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 180 ff.)''' = § 769 (ZPO) Einstweilige Anordnungen. = (1) 1 Das Prozessgericht kann auf Antrag anordnen, dass bis zum Erlass des Urteils über die in den §§ 767, 768 bezeichneten Einwendungen die Zwangsvollstreckung gegen oder ohne Sicherheitsleistung eingestellt per nur gegen Sicherheitsleistung fortgesetzt werde und das Vollstreckungsmaßregeln gegen Sicherheitsleistung aufzuheben seien. 2 Es setzt eine Sicherheitsleistung für die Einstellung der Zwangsvollstreckung nicht fest, wenn der Schuldner zur Sicherheitsleistung nicht in der Lage ist und die Rechtsverfolgung durch ihn hinreichende Aussicht auf Erfolg bietet. 3 Die tatsächlichen Behauptungen, die den Antrag begründen, Erfolg bietet. 3 Die tatsächlichen Behauptungen, die den Antrag begründen sind glaubhaft zu machen. (2) 1 In dringenden Fällen kann das Vollstreckungsgericht eine solche Anordnung erlassen, unter Bestimmung einer Frist innerhalb der die Entscheidung des Prozessgerichts beizubringen sei. 2 Nach fruchtlosem Ablauf der Frist wird die Zwangsvollstreckung fortgesetzt. (3) Die Entscheidung über diese Anträge ergeht durch Beschluss. (4) Im Fall der Anhängigkeit einer auf Herabsetzung gerichteten Abänderungsklage gelten die Absätze 1 bis 3 entsprechend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 180 ff.)''' = § 770 (ZPO) Einstweilige Anordnungen im Urteil. = ¹Das Prozessgericht kann in dem Urteil, durch das über die Einwendungen entschieden wird, die in dem vorstehendem Paragraphen bezeichneten Anordnungen erlassen oder die bereits erlassenen Anordnungen aufheben, abändern oder bestätigen. ² Für die Anfechtungen einer solchen Entscheidung gelten die Vorschriften des § 718 entsprechend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 184 ff.)''' = § 771 (ZPO) Drittwiderspruchsklage. = (1) Behauptet ein Dritter, dass ihm an dem Ggenstnd der Zwangsvollstreckung ein die Veräußerung hinderndes Recht zustehe, so ist der Widerspruch gegen die Zwangsvollstreckung im Wege der Klage bei dem Gericht geltend zu machen, in dessen Bezirk die Zwangsvollstreckung erfolgt. (2) Wird die Klage gegen den gläubiger und den Schuldner gerichtet, so sind diese als Streitgenossen anzusehen. (3)¹ Auf die Einstellung der Zwangsvollstreckung und die Aufhebung der bereits getroffenen Vollstreckungmapregeln sin die Vorschriften der §§ 769, 770 entsprechend anzuwenden. ² Die Aufhebung einer Vollstreckungsmaßregel ist auch ohne Sicherheitsleistung zulässig. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 184 ff.)''' = § 772 (ZPO) Drittwiderspruchsklage bei Veräußerungsverbot. = ¹Solange ein Veräußerungsverbot der in den §§ 135,136 des Bürgerlichen Gesetzbuchs bezeichneten Art besteht, soll der Gegenstand auf den es sich bezieht, wegen eines persönlichen Anspruchs oder auf Grund eines infolge des Verbots unwirksamen Rechts nicht im Wege der Zwangsvollstreckung veräußert oder überwiesen werden. ²Auf Grund des Veräußerungsverbots kann nach Maßgabe des § 771 Widerspruch erhoben werden. = § 773 (ZPO) Drittwiderspruchsklage des Nacherben. = = § 774 (ZPO) Drittwiderspruchsklage des Ehegatten oder Lebenspartners. = = § 775 (ZPO) Einstellung oder Beschränkung der Zwangsvollstreckung. = = § 776 (ZPO) Aufhebung von Vollstreckungsmaßregeln. = = § 777 (ZPO) Erinnerung bei genügender Sicherung des Gläubigers. = = § 778 (ZPO) Zwangsvollstreckung vor Erbschaftsnahme. = = § 779 (ZPO) Fortsetzung der Zwangsvollstreckung nach dem Tod des Schuldners. = = § 780 (ZPO) Vorbehalt der beschränkten Erbenhaftung. = ::'''Titel 2. Zwangsvollstreckung in das bewegliche Vermögen''' : '''Untertitel 1. Allgemeine Vorschriften''' = § 802 ¹(ZPO) Auskunftsrechte des Gerichtsvollziehers. = = § 803 (ZPO) Pfändung. = (1) 1 Die Zwangsvollstreckung in das bewegliche Vermögen erfolgt durch Pfändung. 2 Sie darf nicht weiter ausgedehnt werden,als es zur Befriedigung des Gläubigers und zur Deckung der Kosten der Zwangsvollstreckung erforderlich ist. (2) Die Pfändung hat zu unterbleiben, wenn sich von der Verwertung der zu pfändenden Gegenstände ein Überschuss über die Kosten der Zwangsvollstreckung nicht erwarten lässt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 200 ff.)''' = § 804 (ZPO) Pfändungsrecht. = (1) Durch die Pfändung erwirbt der Gläubiger ein Pfandrecht an dem gepfändeten Gegenstande. (2) Das Pfandrecht gewährt dem Gläubiger im Verhältnis zu anderen Gläubigern dieselben Rechte wie ein durch Vertrag erworbenes Faustpfandrecht; es geht Pfand- und Vorzugsrechten vor, die für den Fall eines Insolvenzverfahrens den Faustpfandrechten nicht gleichgestellt sind. 1) (3) Das durch eine frühere Pfändung begründete Pfandrecht geht demjenigen vor, das durch eine spätere Pfändung begründet wird. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 200 ff.)''' = § 829 a (ZPO) Vereinfachter Vollstreckungsantrag bei Vollstreckungsbescheiden. = Text folgt noch! = § 830 (ZPO) Pfändung einer Hypothekenforderung. = Text folgt noch! = § 830 a (ZPO) Pfändung einer Schiffshypothekenforderung. = Text folgt noch! = § 831 a (ZPO) Pfändung indossabler Papiere. = Text folgt noch! = § 832 (ZPO) Pfändungsumfang bei fortlaufenden Bezügen. = Text folgt noch! = § 833 (ZPO) Pfändungsumfang bei Arbeits- und Diensteinkommen . = Text folgt noch! = § 833 a (ZPO) Pfändungsumfang bei Kontoguthaben. = Text folgt noch! = § 834 (ZPO) Keine Anhörung des Schuldners. = Text folgt noch! = § 835 a (ZPO) Überweisung einer Geldforderung. = Text folgt noch! = § 836 ¹ (ZPO) Wirkung der Überweisung. = Text folgt noch! = § 837 (ZPO) Überweisung einer Hypothekenforderung. = Text folgt noch! = § 837 a (ZPO) Überweisung einer Schiffshypothekenforderung. = Text folgt noch! = § 838 (ZPO) Einrede des Schuldners bei Faustpfand. = Text folgt noch! = § 839 (ZPO) Überweisung bei Abwendungsbefugnis. = Text folgt noch! = § 840 (ZPO) Erklärungspflicht des Drittschuldners. = Text folgt noch! = § 841 (ZPO) Pflicht zur Streitverkündung. = Text folgt noch! = § 842 (ZPO) Schadenersatz bei verzögerter Beitreibung. = Text folgt noch! = § 843 (ZPO) Verzicht des Pfandgläubigers. = Text folgt noch! = § 844 (ZPO) Andere Verwertungsart. = Text folgt noch! = § 845 ¹ (ZPO) Vorpfändung. = Text folgt noch! = § 846 (ZPO) Zwangsvollstreckung in Herausgabeansprüche. = Text folgt noch! = § 847 (ZPO) Herausgabeanspruch auf eine bewegliche Sache. = Text folgt noch! = § 847 a (ZPO) Herausgabeanspruch auf ein Schiff. = Text folgt noch! = § 848 (ZPO) Herausgabeanspruch auf eine unbewegliche Sache. = Text folgt noch! = § 849 (ZPO) Keine Überweisung an Zahlungs statt. = Text folgt noch! = § 850 (ZPO) Pfändungsschutz für Arbeitseinkommen. = (1) Arbeitseinkommen, das in Geld zahlbar ist, kann nur nach Maßgabe der §§ 850a bis 850i gepfändet werden. (2) Arbeitseinkommen im Sinne dieser Vorschrift sin die Dienst- und Versorgungsbezüge der Beamten, Arbeits- und Dienstlöhne. Ruhegelder und ähnliche nach dem einstweiligen oder dauernden Ausscheiden aus dem Dienst- oder Arbeitsverhältnis gewährte fortlaufende Einkünfte, ferner Hinterblebenenbezüge, soweit sonstige Vergütungen für Dienstleistungen aller Art, die die Erwerbstätigkeit des Schuldners vollständig oder zu einem wesentlichen Teil in Anspruch nehmen. (3) Abeitseinkommen und auchdiefeolgenden Bezüge, soweit sie in Geld zahlbar sind: :: a) Bezüge, die ein Arbeitnehmer zum Ausgleich für Wettbewerbsbeschränkungen fpr die Zeit nach Beendigung eines inestverhältnisses beanspruchen kann: :: b) Renten, die auf Grund von Versicherungsunternehmen oder seiner unterhaltsberechtigten Angehörigen eingegangen sind. (4) Die Pfändung des in Geld zahlbaren Arbeitskommens erfasst alle Vergütungen, die dem Schuldner aus der Arbeits- oder Dienstleistung zustehen, ohne Rücksicht auf ihre Benennung oder Berechnungsart. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 216 ff.)''' = § 850 a (ZPO) Unpfändbare Bezüge. = Unpfändbar sind 1. zur Hälfte die für die Leistung von Mehrarbeitsstunden gezahlten Teile des Arbeitsseinkommens; 2. die für die Dauer eines Urlaubs über das Arbeitseinkommen hinaus gewährten Bezüge, Zuwendungen aus Anlass eines besonderen Betriebsereignisses und Treugelder, soweit sie den Rahmen des Üblichen nicht übersteigen; 3. Aufwandsentschädigungen, Auslösungsgelder und sonstige soziale Zulagen für auswärtige Beschäftigungen, das Entgelt für selbstgestelltes Arbeitsmaterial. Gefahrenzulagen, sowie Schmutz und Erschwerniszulagen, soweit diese Bezüge den Rahmen des Üblichen nicht übersteigen; 4. Weihnachtsvergütungen bis zum Betrag der Hälfte des monatlichen Arbeitseinkommens, höchstens aber bis zum Betrag von 500 Euro; 5. Geburtsbeihilfen sowie Beihilfen aus Anlass der Eingehung einer Ehe oder Begründung einer Lebenspartnerschaft, sofern die Vollstreckung wegen anderer als der aus Anlass der Geburt, der Eingebung einer Ehe oder der Begründung einer Lebenspartnerschaft entstandenen Ansprüche betrieben wird; 6. Erziehungsgelder, Studienbeihilfen und ähnliche Bezüge; 7. Sterbe- und Gnadenbezüge aus Arbeits- und Dienstverhältnissen; 8. Blindenzulagen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 217 ff.)''' = § 850 b (ZPO) Bedingt pfändbare Bezüge. = Text folgt noch! = § 850 c¹ (ZPO) Pfändungsgrenzen für Arbeitseinkommen. = Text folgt noch! = § 850 d (ZPO) Pfändbarkeit bei Unterhaltsansprüchen. = Text folgt noch! = § 850 e¹ (ZPO) Berechnung des pfändbaren Arbeitseinkommens. = Text folgt noch! = § 850f (ZPO) Änderung des unpfändbaren Betrages. = Text folgt noch! = § 850g (ZPO) Änderung der Unpfändbarkeitsvoraussetzungen. = Text folgt noch! = § 886 (ZPO) Herausgabe bei Gewahrsam eines Dritten. = Befindet sich eine herauszugebende Sache im Gewahrsam eines Dritten, so ist dem Gläubiger auf dessen Antrag der Anspruch des Schuldners auf Herausgabe der Sache nach den Vorschriften zu überweisen, welche die Pfändung und Überweisung einer Geldforderung betreffen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 242 ff.)''' :::::::'''Abschnitt 6. Schiedsspruch und Beendigung des Verfahrens''' = § 1051 (ZPO) Anwendbares Recht.= (1) ¹ Das Schiedsgericht hat die Streitigkeit in Übereinstimmung mit den Rechtsvorschriften zu entscheiden, die von den Parteien als auf den Inhalt des Rechtsstreits anwendbar bezeichnet worden sind. ² Die Bezeichnung des Rechts oder der Rechtsordnung eines bestimmten Staats ist, sofern die Parteien nicht ausdrücklich etwas anderes vereinbart haben, als unmittelbare Verweisung auf die Sachvorschriften dieses Staates und nicht auf sein Kollisionsrecht zu verstehen. (2) Haben die Parteien die anwendbaren Rechtsvorschriften nicht bestimmt, so hat das Schiedsgericht das Recht des Staates anzuwenden, mit dem der Gegenstand des Verfahrens die engsten Verbindungen aufweist. (3) ¹ Das Schiedsgericht hat dann nach Billigkeit zu entscheiden, wenn die Parteien es ausdrücklich dazu ermächtigt haben. ² Die Ermächtigung kann bis zur Entscheidung des Schiedsgerichts erteilt werden. (4) In allen Fällen hat das Schiedsgericht in Übereinstimmung mit den Bestimmungen des Vertrages zu entscheiden und dabei bestehende Landesbräuche zu berücksichtigen. = § 1052 (ZPO) Entscheidung durch ein Schiedsrichterkollegium.= = § 1053 (ZPO) Vergleich.= = § 1054 (ZPO) Form und Inhalt des Schiedsspruchs.= = § 1055 (ZPO) Wirkungen des Schiedsspruchs.= = § 1056 (ZPO) Beendigung des schiedsrichterlichen Verfahrens.= r60uczvtmmcxdcgheirl38z2o7f8hxr 0 109787 1090022 1089996 2026-08-24T17:26:29Z Intruder 1513 /* Mehrdimensionale Interpolation */ Link hinzu 1090022 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Maxima| zurücklink=Ing Mathematik: Computeralgebrasysteme am Beispiel von Maxima| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Julia für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Julia}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Octave == * Octave ist eine Software zur numerischen Lösung mathematischer Probleme. * Octave ist Open-Source (GPL-Lizenz). * Octave ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Octave ist weitgehend kompatibel zum Numerik-Standardprogramm MATLAB. * Octave ist ein Interpreter. * Octave als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | GNU Octave}} == Octave installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Octave-Paket von der Webseite [https://www.gnu.org/software/octave/ www.gnu.org/software/octave/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Octave bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Dazu gehen Sie auf die Seite [https://wiki.octave.org/Category:Installation], wählen die vorhandene Linux-Variante und folgen der angegebenen Beschreibung (z.B. <code>zypper ... </code> für openSUSE. Oder Sie benutzen unter openSUSE Tumbleweed direkt das Setup-Programm YaST). == Octave starten == === MS Windows === Das Icon für das Octave-Programm doppelklicken (für das Konsolenprogramm ... CLI, für die grafische Benutzeroberfläche ... GUI). Und schon startet das Programm. [[Datei:octavestart1.jpg]] === Linux === In einer Linux-Konsole den Befehl "octave" eintippen, mit der RETURN-Taste bestätigen, und das Programm (CLI) startet: GNU Octave (x86_64-suse-linux-gnu) version 11.1.0 Copyright (C) 1993-2026 The Octave Project Developers. License GPLv3+: GNU GPL version 3 or later <https://gnu.org/licenses/gpl.html> This is free software; see the source code for copying conditions. There is NO WARRANTY, to the extent permitted by law. For details, type 'warranty'. Home page: <https://octave.org> Support resources: <https://octave.org/support> Improve Octave: <https://octave.org/get-involved> For changes from previous versions, type 'news'. octave:1> Um Octave mit der eingebauten GUI zu starten, kann der Befehl <code>octave --force-gui</code> verwendet werden: [[File:Gnu_Octave_IDE.png|600px]] == Ein paar Worte zur Erklärung == Im Folgenden wird immer das Konsolenprogramm (CLI ... Command Line Interface) für die Eingabe von Befehlen benutzt. Erst gegen Ende dieses Textes wird auch kurz auf das GUI von Octave eingegangen. Teilweise werden Ergebnisse der älteren Octave-Version 3.0.3 dargestellt. Die dargestellten Grafiken und Ausgabetexte können je nach Version leicht voneinander abweichen. Der Text wurde ursprünglich mit der Octave-Version 3.0.3 erstellt und anschließend auf die Versionen 5.2 bis 11.1.0 aktualisiert. Dieser Mischmasch sollte aber kein Problem darstellen. Getestet wurden die Beispiele ursprünglich unter dem Betriebssystem MS Windows 10, später auch mit MS Windows 11, bzw. mit openSUSE Leap 15.6 (Octave 6.4.0, nur vereinzelt) und ab März 2026 auch mit openSUSE Tumbleweed (ab Octave 10.3.0, nur vereinzelt). == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Octave mit dem Prozentzeichen (%) oder alternativ mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Octave-Interpreter ignoriert. Will man kompatibel mit MATLAB bleiben, so ist die Version mit dem %-Zeichen vorzuziehen. Text kann mit der disp-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Octave und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein octave-3.0.3.exe:1> % Das ist ein Kommentar octave-3.0.3.exe:2> # und das auch octave-3.0.3.exe:3> disp "Hallo Welt!" Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (z.B. octave-3.0.3.exe:1>) ist natürlich abhängig von der Octave-Version und den schon eingegebenen Zeilen. Er ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Octave-System geliefert. Strings können in Octave entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. = Octave als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Octave. Geben Sie dann die Formel octave-3.0.3.exe:1> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN und erhalten als Ergebnis ans = 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : octave-3.0.3.exe:2> sin(sqrt(15)) ans = -0.6679 Octave kennt eine Handvoll von Konstanten, z.B.: Zeilenweise Eingabe: % Die Kreiszahl PI pi % Die Eulersche Zahl e % Zur Maschinengenauigkeit eps Ausgabe: ans = 3.1416 ans = 2.7183 ans = 2.2204e-016 "ans" steht übrigens für den Begriff "answer" (auf Deutsch "Antwort"). Mit "ans" kann wie mit jeder anderen Variable oder Konstanten weitergerechnet werden, z.B.: Eingabe: % Der Kreisradius sei 10 10 % Der Kreis-Umfang mit diesem Radius sei folgendes 2 * pi * ans Ausgabe: ans = 10 ans = 62.832 Die Ausgabe eines Befehls am Bildschirm (das "Echo") kann übrigens durch Anwendung des Semikolons (;) unterdrückt werden. Gezeigt werden soll dies nun mit Hilfe des obigen Beispiels. Es soll nur der Umfang ausgegeben werden, nicht der Radius. Eingabe: % Der Kreisradius sei 10 10; % Der Kreis-Umfang mit diesem Radius sei folgendes 2 * pi * ans Ausgabe: ans = 62.832 Vielleicht ist manchem die Genauigkeit, mit der Echo bzw. der Befehl disp Werte ausgibt, nicht ausreichend. Dem kann Abhilfe verschafft werden und zwar so: Eingabe: format short pi format long pi format longe pi % usw. Ausgabe: ans = 3.1416 ans = 3.14159265358979 ans = 3.14159265358979e+00 Beenden lässt sich das Octave-Programm durch Eingabe von quit oder exit (und natürlich zur Bestätigung die RETURN-Taste drücken). == Die Hilfefunktion von Octave == Die Eingabe von help mit Angabe eines Funktionsnamens liefert detaillierte Infos zu der gesuchten Funktion. Eingabe: help sin Ausgabe: 'sin' is a built-in function from the file libinterp/corefcn/mappers.cc -- Y = sin (X) Compute the sine for each element of X in radians. See also: asin, sind, sinh. Additional help for built-in functions and operators is available in the online version of the manual. Use the command 'doc <topic>' to search the manual index. Help and information about Octave is also available on the WWW at https://www.octave.org and via the help@octave.org mailing list. Auch gibt es die doc-Funktion für eine vollständige Dokumentation des Octave-Systems, z.B.: Eingabe: doc Ausgabe: [[Datei:Octave_730_doc_screenshot.jpg]] == Aufgaben == * Berechnen Sie mit Octave den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot e^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. * Berechnen Sie mit Octave den Ausdruck <math>2\; \text{cosd}(60) - 3\sin(\pi/5)</math>. Anmerkung: cosd erwartet den Parameter im Gradmaß (d für "degree"), sin erwartet den Parameter im Bogenmaß. * Erkunden Sie die Fehlerfunktion "erf" mittels Octave-Hilfe. = Octave als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.m % Das ist ein Kommentar # und das auch disp "Hallo Welt!" Skriptdateien müssen mit der Dateiendung .m versehen werden. In der Octave-Konsole fügen Sie den Dateipfad mittels octave-3.0.3.exe:1> addpath("c:/tmp") hinzu (es ist der UNIX-spezifische Slash (/) zu benutzen). Alternativ können Sie zumindest unter MS Windows auch einen Doppel-Backslash (\\) einsetzen. Oder Sie wechseln mittels <code>cd c:/tmp</code> direkt ins Verzeichnis <code>c:/tmp</code>. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.m (sozusagen das Hauptprogramm) zur Ausführung octave-3.0.3.exe:2> test1 Achtung: Die Datei (die Funktion oder das Hauptprogramm) ist in der Octave-Kommandozeile ohne .m-Dateiendung anzugeben. Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Zumindest unter Linux können Sie z.B. auch komfortabel den {{W|Shebang|Shebang}} (<code>#!</code>) nutzen. Gegeben sei das Octave-Script #!/usr/bin/octave disp("Hallo Welt!"); Gepeichert sei es ebenfalls als <code>test1.m</code>. Starten Sie ein Terminal, wechseln Sie in das entsprechende Arbeitsverzeichnis und geben Sie ./test1.m ein, so erhalten Sie wieder Hallo Welt! als Ausgabe auf dem Terminal. Die Zugriffsberechtigung muss natürlich mittels <code>chmod</code> richtig gesetzt werden. Oder Sie führen direkt Octave mit der Datei <code>test1.m</code> aus: octave test1.m Sie sehen, mehrere Wege führen zum Ziel. == Blockkommentare == In neueren Octave-Versionen ab dem Jahr 2009 sind auch Blockkommentare möglich. Blockkommentare werden wie normale Kommentare vom Octave-Interpreter ignoriert. %{ Das ist ein Blockkommentar %} #{ und das auch #} == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Da Octave case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.m gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y Bringen Sie die Datei test1.m zur Ausführung, so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe x = 5 y = 10 z = 50 Normalerweise will man aber nur z anzeigen, die Werte von x und y sind ja bereits bekannt. Dazu fügen Sie an den Anweisungsenden, wie bereits weiter oben erwähnt, bei x und y jeweils ein Semikolon (;) an, um das Anweisungsende explizit zu markieren. x = 5; y = 10; z = x*y Nun erhalten Sie als Ergebnis nur noch z = 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. x = 5; y = 10; z = x*y Ausgabe: z = 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5; % inkrementiere x ++x % x = x - 2 x -= 2 Bildschirmausgabe: ans = 6 x = 4 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Soll eine Anweisung auf mehrere Zeilen verteilt werden, z.B. weil sie zu lang ist, so kann dies durch Verwendung von drei Punkten (...) geschehen, wie nachfolgend dargestellt. x = 5; y = 1000 * x + ... sin(x/2) Ausgabe: y = 5000.6 Diese Drei-Punkte-Methode soll nicht für in doppelte Anführungszeichen ("") eingeschlossene Strings verwendet werden. Diese Methode ist seit geraumer Zeit "deprecated" und funktioniert mit der Version 9.1.0 gar nicht mehr. Benutzen Sie statt dessen den Backslash (\): txt = "xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx\ yyyyyyyyyyyyyyyyy" Ausgabe: txt = xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyyyyyyyyyyyyyyyyy Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist in Octave problemlos möglich: wert = 10 wert = 35.5 wert = "Hallo" wert = pi Ausgabe: wert = 10 wert = 35.500 wert = Hallo wert = 3.1416 Der Befehl <code>who</code>, bzw. <code>whos</code> listet die gegenwärtig definierten Variablen, z.B.: clear; a = 10.5; v = [1 2 3 4 5 12 13]; m = ["s1", "s2"; "s3", "s4"]; disp "***** Der Befehl who *****" who disp "***** Der Befehl whos *****" whos Ausgabe: ***** Der Befehl who ***** Variables visible from the current scope: a m v ***** Der Befehl whos ***** Variables visible from the current scope: variables in scope: top scope Attr Name Size Bytes Class ==== ==== ==== ===== ===== a 1x1 8 double m 2x4 8 char v 1x7 56 double Total is 16 elements using 72 bytes ==Hexadezimale und binäre Zahlen== % Hexadezimale Zahl disp( 0xABC ) % Binäre Zahl disp( 0b1000011 ) Ausgabe (als Dezimalzahlen): 2748 67 Octave kann auch dezimale in binäre Zahlen etc. umwandeln: dec2bin( 214 ) Ausgabe: ans = 11010110 Siehe dazu in der Octave-Hilfe auch folgende Funktionen: bin2dec, dec2base, dec2hex, hex2dec, base2dec == Zahlenkolonnen == Eine Zahlenkolonne (oder ein Vektor) mit gleichen Abständen der Werte kann folgendermaßen erzeugt werden: % a ... Startwert % b ... Schrittweite % c ... Endwert a = 0; b = 10; c = 100; x = a : b : c; disp(x); Ausgabe: 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Ähnliche Resultate lassen sich auch durch Anwendung der linspace-Funktion erhalten, z.B.: % a ... Startwert % b ... Endwert % c ... Anzahl der Werte a = 0; b = 100; c = 11; v = linspace(a, b, c) Ausgabe: v = 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 == Verzweigungen == === Die IF-Verzweigung === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE Die test1.m-Datei laute also wie folgt: x = 5; if x < 4 disp "x ist kleiner als 4"; else disp "Der else-Zweig wird ausgefuehrt"; disp "x ist groesser oder gleich 4"; end Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Octave kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: * <, <= ... kleiner (gleich) * >, >= ... größer (gleich) * == ... gleich * ~=, != ... ungleich * &, && ... AND * |, || ... OR * ~, ! ... NOT Beispielsweise: a = 5; b = 9; if a<=10 & b!=7 disp("OK"); else disp("Nicht OK"); end Ausgabe: OK === Die SWITCH-Verzweigung === In Pseudocode: WECHSLE ZU var FALLS wert1 == var führe block1 aus FALLS wert2 == var führe block2 aus ... SONST führe blockn aus ENDE Eine Beispielsimplementierung in Octave könnte so aussehen: x = "g"; switch(x) case "k" disp("klein"); case "g" disp("gross"); otherwise disp("sonstiges") end Ausgabe: gross Anmerkungen für C-Programmierer: * in Octave darf zum Abschluß von ''case'' kein Doppelpunkt folgen (würde einen Syntaxfehler auslösen). * ein ''break'' als Abschluß eines ''case''-Blocks ist nicht erlaubt (würde in Octave einen parse error auslösen). ''break'' ist Schleifen vorbehalten. ''switch'' hat in Octave keinen "Durchfall" und ähnelt somit eher der Fortran-Anweisung ''select case''. Mehrere Fälle in einem ''case'' können wie nachfolgend behandelt werden: x = "K"; switch(x) case {"k" "K"} disp("klein"); case {"g" "G"} disp("gross"); otherwise disp("sonstiges") end Ausgabe: klein == Schleifen == === Die WHILE-Schleife === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Octave: x = 0; while x <= 10 disp(x); x++; end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === Die DO-UNTIL-Schleife === Die DO-UNTIL-Schleife ist fußgesteuert. Beachte: Diese Schleife ist nicht äquivalent zu der aus anderen Programmiersprachen bekannten DO-WHILE-Schleife. DO-WHILE bedeutet "TUE SOLANGE", DO-UNTIL bedeutet "TUE BIS". Sie wird mindestens einmal ausgeführt. Pseudocode: TUE führe block aus BIS bedingung TRUE Mittels Octave: x = 0; do disp(x); x++; until(x >= 5) Ausgabe: 0 1 2 3 4 === Die FOR-Schleife === for x = 0 : 2 : 10 disp(x); end Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Der FOR-Schleifenkopf ist in Form einer Zahlenkolonne folgendermaßen aufgebaut: for variable = startwert : schrittweite : endwert Man beachte, dass Vektorisierung gegenüber einem Schleifendurchlauf eine erhebliche Zeiteinsparung bewirken kann (man siehe in der [https://docs.octave.org/latest/Vectorization-and-Faster-Code-Execution.html Octave-Dokumentation das Kapitel 19 "Vectorization and Faster Code Execution"]). Folgendes Beispiel ist an genanntes Octave-Kapitel angelehnt. Zuerst wird eine Berechnung mittels Schleifendurchlauf durchgeführt und der Zeitbedarf ausgegeben. Dieser Zeitbedarf hängt natürlich auch von der verwendeten Hardware etc. ab. Eingabe: n = m = 500; a = b = eye(500); t1 = time(); for i = 1:n for j = 1:m c(i,j) = a(i,j) + b(i,j); endfor endfor t2 = time(); t_diff = t2-t1 Ausgabe: t_diff = 3.7566 Der Zeitverbrauch beträgt hier also ca. 4 Sekunden. Im Gegensatz dazu Eingabe: a = b = eye(500); t1 = time(); c = a + b; t2 = time(); t_diff = t2-t1 Ausgabe: t_diff = 1.5974e-05 ist der Zeitverbrauch hier sehr gering. Vektoren und Matrizen werden etwas später in diesem Text detailliert behandelt. Hier nur soviel: Mittels ''eye'' wird eine Einheitsmatrix kreiert. === Schleifen abbrechen === Zum Abbrechen einer Schleife gibt es den Befehl "break". for var = 0 : 1 : 100 disp (var); if var == 5 break; end end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 "continue" setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort, z.B. for var = 0 : 1 : 10 if var == 5 continue; end disp (var); end Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == Aufgaben == * Berechnen Sie die Summe der ersten 10000 natürlichen Zahlen (bei 1 beginnend) ** in Form einer WHILE-Schleife ** in Form einer DO-UNTIL-Schleife ** in Form einer FOR-Schleife ** mittels sum-Befehl (siehe dazu auch die von Octave zur Verfügung gestellte Hilfefunktion). ** mittels gaußscher Summenformel (<math>\sum_{i=1}^n{i} = 1+2+...+n = n(n+1) / 2</math>) * Schreiben Sie für obige Alternativen Programme mit denen der Zeitbedarf der Schleifen, Befehle bzw. Formeln gemessen werden kann. Welche Alternativen sind aus Zeitgründen (minimale Laufzeit) empfehlenswert? = Grafiken zeichnen = == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_cosh.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plot" ist der Zeichenbefehl. "grid on" schaltet ein Zeichengitter ein. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. Sie könnten nun auf die Idee kommen, obiges Script unter Linux mit der Shebang-Zeile zu erweitern, um es direkt als Programm auszuführen. #!/usr/bin/octave x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; Die Enttäuschung folgt auf dem Fuß. Außer einem kurzen Aufblinken des Grafikfensters ist nicht viel zu sehen. Das Programm läuft einfach durch und wird nach der letzten Anweisung beendet. Abhilfe kann z.B. der <code>input</code>-Befehl schaffen: #!/usr/bin/octave x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; refresh(); input("Zum Beenden RETURN-Taste drücken"); Das Programm wartet somit, bis Sie im Terminal die RETURN-Taste drücken. <code>refresh()</code> dient dazu, das Grafikfenster unmittelbar zu aktualisieren. Sonst würde das Ausgabefenster leer bleiben, bis es durch externe Anreize aktualisiert wird (z.B. durch Fenster minimieren/maximieren). Gleiches gilt für die <code>octave test1.m</code>-Variante. Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; plot(x,y); grid on; Man beachte den Punkt bei 2.^x (2 hoch x). Vergisst man den Punkt, dann erhält man eine Fehlermeldung (ähnlich dieser): error: for x^y, only square matrix arguments are permitted and one argument must be scalar. Use .^ for elementwise power. error: called from test1 at line 2 column 3 Ausgabe: [[Datei:octave_cosh2.jpg]] Der Funktionsgraph kann auch als Fläche eingefärbt werden: x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; fill (x, y, "b"); Ausgabe: [[Datei:octave_cosh3.jpg | 500px]] === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === Mehrere Graphen lassen sich folgendermaßen in ein Fenster zeichnen: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, x,y2); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Bild:octave_cosh14.jpg|600px]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1,"*r", x,y2,"ob"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Datei:octave_cosh4.jpg]] Bei plot kann auch der Linienstil des jeweiligen Graphen angegeben werden, z.B. steht * für Sternchenlinie o für Kreise in der Linie r für rot b für blau Ein ähnliches Resultat liefert der Code: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, "Color", "red", "*", x,y2, "Color", "blue", "o"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; Will man mehrere Graphen in ein Fenster zeichnen, aber nicht alles in einen plot-Befehl quetschen, so kann die "hold on"-Anweisung die Lösung des Problems sein: %Lösche alle benutzerdefinierten Variablen aus der Symboltabelle clear; %Schließe alle Fenster close all; %Lösche Konsolenfenster und setze Cursor zurück clc; x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, "Color", "red"); hold on; plot(x,y2, "Color", "blue"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Datei:octave_coshsin1.jpg]] Bei diesem Program wurden auch einige Möglichkeiten (clear, close, clc) gezeigt, um das System aufzuräumen. Ein "hold off" würde natürlich die hold-Funktion wieder ausschalten. === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi]</math> gezeichnet werden. clear; close all; clc; t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y); grid on; [[Datei:octave_spirale1.jpg]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den axis-Befehl verwenden (axis muss nach plot erscheinen). t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y); grid on; axis equal; [[Datei:octave_spirale222.jpg]] === Strichstärke === Für manche Zwecke ist es sinnvoll die Strichstärke des Graphen zu erhöhen. Dies kann über den Parameter "LineWidth" der plot-Funktion geschehen. t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y, "LineWidth", 2); grid on; axis equal; Ausgabe: [[Datei:octave_spirale3.jpg]] === Beliebigen Text ausgeben === x = -10:0.1:10; plot (x, sin (x), "LineWidth", 2); text (2.7, 0.8, "Das ist die sin-Funktion"); Ausgabe: [[Datei:octave_text1.jpg]] === Logarithmische Achseneinteilung === x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; % Halblogarithmische Darstellung semilogy(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_semilog1.jpg]] Auch die x-Achse kann mit "semilogx" logarithmisch skaliert werden. Mit "loglog" werden beide Achsen logarithmisch skaliert. === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben (Hinweis: Siehe dazu auch die Octave-Hilfefunktion für den plot-Befehl). * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. * Erkunden Sie in der Octave-Hilfe den ezplot-Befehl. == 3D == === Räumliche Kurven === Mittels "plot3" lassen sich Raumkurven zeichnen. t = 0 : .1 : 9*pi; x = cos(t); y = sin(t); z = 1.3 .^ t; plot3(x,y,z); grid on; [[Datei:octave_raumkurve1.jpg]] === Flächen === ==== ezsurf ==== Die wahrscheinlich einfachste Möglichkeit 3D-Flächen zu erzeugen, besteht in der Verwendung des ezsurf-Befehls. Beachten Sie beim folgenden Beispiel auch wieder den Punkt beim Multiplikationssymbol in der anonymen Funktion. Was eine anonyme Funktion ist, wird weiter hinten in diesem Text erklärt. Fürs Erste reicht es zu wissen, dass die Funktion f(x, y) jeweils im Intervall [0, 10] gezeichnet werden soll. clear; close all; clc; clf; f = @(x, y) sin(x) + 3.*cos(y); ezsurf (f, [0, 10]); [[Bild:octave_ezsurf1.jpg|600px]] Dieses Bild wurde mit der Octave-Version 5.2 erstellt. Es ist im Prinzip identisch zu jenen des folgenden Abschnitts, die mit der Version 3.0.3 erstellt wurden, nur die Farbschattierung ist anders. Ändern lässt sich diese Eigenschaft mit dem colormap-Befehl (siehe auch Octave-Hilfe): clear; close all; clc; clf; colormap(hot); f = @(x, y) sin(x) + 3.*cos(y); ezsurf (f, [0, 10]); [[Bild:octave_colormap_hot.jpg|600px]] ==== surf und mesh ==== Für das Zeichnen von Flächen existiert der surf-Befehl. Der meshgrid-Befehl kreiert ein Netz in der xy-Zeichenebene. Beachten Sie beim folgenden Beispiel auch wieder den Punkt beim Multiplikationssymbol der Formel für z. x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); surf(x_grid, y_grid, z); [[Datei:octave_flaeche1.jpg]] Auch ein Farbstreifen kann via "colorbar" zur Grafik hinzugefügt werden. x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); surf(x_grid, y_grid, z); colorbar("East"); [[Datei:octave_flaeche2.jpg]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: x = 0 : .2 : 10; y = 0 : .2 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); mesh(x_grid, y_grid, z); Ausgabe: [[Datei:octave_mesh1.jpg]] ==== Ellipsoide und Kegel ==== Für das Zeichnen von Kugeln oder Ellipsoiden stellt Octave den "sphere"-Befehl bzw. den "ellipsoid"-Befehl zur Verfügung. clear; close all; clc; % Ellipsoiden zeichnen [x, y, z] = sphere(30); surf(5*x, 4*y, 3*z); hold on; [x, y, z] = ellipsoid(5, 5, 5, 6, 3, 2, 30); surf(x, y, z); axis equal; [[Bild:octave_ellipsoid2.jpg|600px]] Für Zylinder und Kegel ist der "cylinder"-Befehl zuständig. clear; close all; clc; % Kegel und Zylinder zeichnen [x, y, z] = cylinder([1 2], 100); surf(x, y, z*3); hold on; [x, y, z] = cylinder([0.5 0.5], 50); surf(x+3, y, z*2); axis equal; [[Bild:octave_cylinder2.jpg|600px]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. Das Ganze sollte etwa wie folgt aussehen: [[Datei:octave_kurve10.jpg]] * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. Das Ganze sollte etwa wie folgt aussehen: [[Datei:octave_flaeche10.jpg]] == Weiteres == === subplot === Zeichnen mit Untergrafiken: Hier wird z.B. ein Fenster mit drei Untergrafiken gezeichnet. Eingabe: t = 0 : .5 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(t, t); subplot(311); surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + cos(y_grid) ); subplot(312); surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + log(y_grid) ); subplot(313); surf(x_grid, y_grid, x_grid + cos(y_grid) ); Ausgabe: [[Datei:octave_subplot2.jpg]] Die dreistellige Ziffer beim subplot-Befehl bedeutet folgendes: * Die erste Ziffer ist die Zeilenanzahl * Die zweite Ziffer ist die Reihenanzahl und * Die dritte Ziffer ist der Index. Nun sei ein Beispiel mit 3x2-Untergrafiken angeführt. clear; close all; clc; x = 0 : .1 : 10; subplot(321); plot(x, sin(x)); text(2, -0.5, "Index 1"); subplot(322); plot(x, tan(x)); text(2, 2, "Index 2"); subplot(323); plot(x, cosh(x) ); text(2, 3000, "Index 3"); subplot(324); plot(x, gamma(x) ) text(2, 100000, "Index 4"); subplot(325); plot(x, log(x) ); text(2, 0, "Index 5"); subplot(326); plot(x, exp(x) ); text(2, 10000, "Index 6"); Ausgabe: [[Datei:octave_subplot3.jpg]] Hier ist sehr gut zu sehen, in welcher Reihenfolge der Index läuft. === figure === Zeichnen in verschiedene Fenster, z.B. clear; close all; clc; x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); figure(1) surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + cos(y_grid)); figure(2) surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + log(y_grid)); Ausgabe: [[Datei:octave_figure111.jpg|700px]] === Linien zeichnen === Zeichnen Sie eine Linie von der Koordinate [-15, 0] zu [15, 5]: clear; close all; clc; x = line([-15 15], [0, 5], "Color", "black", "LineWidth", 2); Ausgabe: [[Datei:octave_linie1.jpg]] Man beachte, dass Octave nicht Punkte P1(x1, y1), P2(x2, y2) erwartet, sondern einen x-Vektor [x1 x2] und einen y-Vektor [y1 y2]. Ein allgemeines Viereck wird z.B. mit folgendem Befehl gezeichnet. line([-15 15 10 -5, -15], [0, 5, 20, 15, 0], "LineWidth", 2); [[Datei:octave_viereck2.jpg]] Auch dreidimensionale Formen lassen sich mit dem line-Befehl zeichnen: clear; close all; clc; line([-15 15 10 -5, -15], [0, 5, 20, 15, 0], [10, 20, 30, 40, 50], "LineWidth", 2); [[Datei:octave_dreidim2.jpg]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie mittels "subplot" die Funktionsgrafen <math>y_1=\tan(x), y_2=\tan(2x), y_3=\tan\sqrt x, y_4=x\cdot \tan(x)</math> in folgender Form in ein Fenster: ** in 2x2-Darstellung ** in 1x4-Darstellung. * Zeichnen Sie die im obigen Beispiel angegebenen Funktionsgrafen mittels "figure" jeweils in ein eigenes Fenster. = Vektoren und Matrizen = == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Zeilen- und Spaltenvektoren === % Ein Zeilenvektor v1 = [1, 2, 3] % Ein Spaltenvektor v2 = [6; 7; 8] Ausgabe: v1 = 1 2 3 v2 = 6 7 8 Alternative Schreibweisen: % Ein Zeilenvektor v1 = [1 2 3] % Ein Spaltenvektor v2 = [6 7 8] Die Ausgabe entspricht der obigen Darstellung. === Zugriff auf Vektorelemente === Nachfolgend seien einige Zugriffsmöglichkeiten auf die einzelnen Vektorelemente erläutert. Auf ein einzelnes Element kann via Index zugegriffen werden. Der Index startet bei 1: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3) Ausgabe: v2 = 4 Mehrere Elemente werden folgendermaßen angesprochen: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3:4) Ausgabe: v2 = 4 8 Liefere den Teilvektor von einem gegebenen Index bis zum letzten Element: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3:end) Ausgabe: v2 = 4 8 16 === Addition und Subtraktion von Vektoren === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 7, 9]; res = v1 + v2 res = v1 - v2 Ausgabe: res = 6 9 12 res = -4 -5 -6 === Multiplikation mit Skalaren === faktor = 3; v = [1, 2, 3]; res = faktor * v Ausgabe: res = 3 6 9 === Skalarprodukt === Das Skalarprodukt ist bekanntermaßen als <math>v_1 \cdot v_2 = |v_1| |v_2| \cos(\angle(v_1, v_2))</math> definiert. In Octave sieht das so aus: v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 6, 7]; res = dot(v1, v2) Ausgabe: res = 38 === Vektorprodukt === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 6, 7]; res = cross(v1, v2) Ausgabe: res = -4 8 -4 Enger an die mathematische Darstellung lehnt sich folgender Code an. Die zu multiplizierenden Vektoren seien in Form von Spaltenvektoren gegeben. Mathematisch: <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Octave-Code: a = [1 2 3]; b = [5 6 7]; res = cross(a, b) Ausgabe: res = -4 8 -4 === Transponierter Vektor === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5; 6; 7]; res1 = v1' res2 = v2' Ausgabe: res1 = 1 2 3 res2 = 5 6 7 === Einige weitere Vektorfunktionen === Beispiel: % 1 + 2 + 3 v = [1 2 3]; sum(v) Ausgabe: ans = 6 Beispiel: % 1 * 2 * 3 * 4 v = [1 2 3 4]; prod(v) Ausgabe: ans = 24 Beispiel: % 1^2 + 2^2 + 3^2 v = [1 2 3]; sumsq (v) Ausgabe: ans = 14 == Matrizen == Gegeben sei folgende 2x3-Matrix <math>m=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{array}\right)</math>. Eingabe: m = [1, 2, 3; 4, 5, 6] Ausgabe: m = 1 2 3 4 5 6 Alternativ und anschaulicher kann diese 2x3-Matrix auch so eingegeben werden: m = [1 2 3 4 5 6] Dies ist schon sehr nahe an der mathematischen Darstellungsweise. === Zugriff auf Matrizenelemente === m = [1 2 3 4 5 6]; % Element aus Zeile 2 und Spalte 3 m(2,3) Ausgabe: ans = 6 Eine andere Zugriffsmöglichkeit ist diese: m = [1 2 3 4 5 6]; % Auf das fünfte Element soll zugegriffen werden m(5) Ausgabe: ans = 3 Die Matrix wird also spaltenweise durchlaufen (nicht zeilenweise). Dies ist vielleicht auf den ersten Blick etwas ungewöhnlich, wird aber z.B. auch in Fortran so gehandhabt. Auch Teilmatrizen können einfach gebildet werden: m = [1 2 3 4 5 6]; m(2:end, 2:end) Ausgabe: ans = 5 6 Siehe zu diesem Thema auch etwas weiter hinten in diesem Text den Abschnitt "Teilmatrizen". === Addition und Subtraktion von Matrizen === m1 = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m2 = [-4, -2, 0; 2, 4, 6]; m1 + m2 m1 - m2 Ausgabe: ans = -3 0 3 6 9 12 ans = 5 4 3 2 1 0 === Transponierte Matrix === m = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m' Ausgabe: ans = 1 4 2 5 3 6 === Rang einer Matrix === Der Rang einer Matrix Rg(M) ist die maximale Anzahl der linear unabhängigen Zeilenvektoren (Spaltenvektoren). m1 = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m2 = [1, 2; 2, 4]; rank(m1) rank(m2) Ausgabe: ans = 2 ans = 1 Regulär ist eine nxn-Matrix, wenn der Rg(M) = n. D.h. die erste Matrix m1 ist regulär, die zweite m2 singulär. === Inverse Matrix === m1 = [1, 3; 0, -5 ]; m2 = [1, 2; 2, 4]; inv(m1) inv(m2) Ausgabe: ans = 1.00000 0.60000 0.00000 -0.20000 warning: matrix singular to machine precision warning: called from test1 at line 4 column 1 ans = Inf Inf Inf Inf Die Matrix m2 in diesem Beispiel ist singulär (d.h. die Determinante ist 0). Determinanten werden etwas weiter unten in diesem Text behandelt. Inf steht für Infinity (= Unendlich). === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === m1 = [1, 3, 4; 0, -5, 1]; m2 = [1, 2; 2, 3; 0, 2]; m1 * m2 Ausgabe: ans = 7 19 -10 -13 === Determinante einer Matrix === m1 = [1, 3; 0, -5 ]; m2 = [1, 2; 2, 4]; det(m1) det(m2) Ausgabe: ans = -5 ans = 0 m1 ist regulär, m2 ist singulär. Determinanten können nur von quadratischen Matrizen gebildet werden. === Teilmatrizen === m = [1, 2, 3; 0, 5, 1]; % Die Matrix in einen Spaltenvektor umwandeln m1 = m(:) % Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m(1,2) % Erste Zeile extrahieren m3 = m(1, 1:3) m4 = m(1, :) % Zweite Spalte extrahieren m5 = m(1:2, 2) m6 = m(:, 2) Ausgabe: m1 = 1 0 2 5 3 1 m2 = 2 m3 = 1 2 3 m4 = 1 2 3 m5 = 2 5 m6 = 2 5 === Einheitsmatrizen === eye(3,2) Ausgabe: ans = 1 0 0 1 0 0 === Nullmatrizen === zeros(2,3) Ausgabe: ans = 0 0 0 0 0 0 === Diagonalmatrizen === diag([1, 2, 3]) Ausgabe: ans = 1 0 0 0 2 0 0 0 3 === Spur einer Matrix === trace([1,2,3; 6,9, 0]) Ausgabe: ans = 10 === LR-Zerlegung einer Matrix === Führen Sie die LR-Faktorisierung (LR ... links/rechts bzw. LU ... left/upper) einer Matrix m aus. l sei die linke Dreiecksmatrix, r die rechte Dreiecksmatrix und p die Permutationsmatrix m = [1 0 5 -1 1 -2 0 0 3]; [l, r, p] = lu(m) Ausgabe: l = 1 0 0 -1 1 0 0 0 1 r = 1 0 5 0 1 3 0 0 3 p = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 === Eigenwerte === a = [5 8 1 3]; % Eigenvektoren und Eigenwerte [ev, ew] = eig(a) Ausgabe: ev = 0.9701 -0.8944 0.2425 0.4472 ew = Diagonal Matrix 7 0 0 1 Die Eigenwerte sind hier <math>\lambda_1 = 7</math> und <math>\lambda_2 = 1</math>. Die Eigenvektoren sind [0.9701 0.2425] bzw. [-0.8944 0.4472]. Da das Gleichungssystem <math>(A - \lambda_i E) x_i = 0</math> singulär ist, sind alle Lösungsvektoren Vielfache dieser Eigenvektoren. === Schwach besetzte Matrizen === {{Wikipedia | Dünnbesetzte Matrix}} Gegeben sei die schwach besetzte Matrix m = [0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 4 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7] Mittels dem sparse-Befehl kann man einfach die Elemente != 0 nach folgendem Schema eingeben. sparse ([zeilenindizes] [spaltenindizes] [werte]) also in unserem Fall: ms = sparse([1 2 3 3 4 5 5], [2 4 1 4 3 4 5], [1 3 4 2 1 1 7]) Ausgabe: ms = Compressed Column Sparse (rows = 5, cols = 5, nnz = 7) (3, 1) -> 4 (1, 2) -> 1 (4, 3) -> 1 (2, 4) -> 3 (3, 4) -> 2 (5, 4) -> 1 (5, 5) -> 7 Die volle Matrix erhält man mit dem Befehl full: m = full(ms) Ausgabe: m = 0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 4 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7 Grafisch anzeigen lassen kann man sich die Besetzung von Matrizen mit dem spy-Befehl: spy(ms); oder (für allgemeine Matrizen auch mittels) spy(m); Ausgabe: [[Datei:octave_sparse1.jpg]] Wirklich interessant ist der spy-Befehl für größere Matrizen, z.B. um die Bandstruktur zu visualisieren. e = eye(200); es = sparse(e); % Auf sparse-Matrizen kann genauso zugegriffen werden wie auf normalen Matrizen es(100, 15) = 100; spy(es); Ausgabe: [[Datei:octave_sparse2.jpg]] === Matrizen mit Zufallswerten === Insbesondere für Testzwecke kann es manchmal sinnvoll sein größere Matrizen mit Zufallswerten zu bilden. Dazu stellt Octave u.a. den rand-Befehl zur Verfügung. m = rand(5, 6) Ausgabe: m = 0.86605 0.61108 0.71347 0.97119 0.52428 0.21993 0.74059 0.49062 0.56073 0.68592 0.74737 0.62680 0.20790 0.84874 0.36834 0.31102 0.25813 0.28933 0.84732 0.98777 0.91512 0.42240 0.87891 0.63757 0.76823 0.80367 0.24639 0.78208 0.77170 0.95281 Die Zufallszahlen liegen gleichverteilt zwischen 0 und 1 und werden nach dem Mersenne-Twister-Verfahren mit einer Periode von <math>2^{19937}-1</math> gebildet. Andere Verfahren sind: * randn: Normalverteilte Pseudozufallselemente mit Mittelwert=0 und Varianz=1 * rande: Exponentialverteilte Zufallselemente * randg: Gammaverteilte Zufallselemente * randp: Poissonverteilte Zufallselemente Details dazu siehe in der Octave-Hilfefunktion. == Aufgaben == * Berechnen Sie den Winkel zwischen den beiden Vektoren a = [1 2 0] und b = [2 1 1]. Hinweis: Siehe diesbezüglich auch im Oktave-Hilfesystem den Befehl "norm". * Gegeben seien Vektoren a = [1 2 5], b = [0 0 -1] und c = [-1 -2 2]. Berechnen Sie das Spatprodukt aus diesen drei Vektoren. * Multiplizieren Sie die beiden Matrizen A und B (mit Octave und zur Kontrolle händisch) A = [0 0 1 1 2 1] B = [1 1 1 2 0 4] * Ist die Matrix C regulär? Wenn ja, dann bilden Sie die inverse Matrix. C = [-1 0 0 -4 2 0 1 5 7 6 2 0 3 0 2 6] * Ist die Matrix D regulär? Wenn ja, dann bilden Sie die inverse Matrix. D = [2 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 2 1 1 0 0] * Berechnen Sie die Konditionszahl der folgenden Matrix. Hinweis: Siehe diesbezüglich im Oktave-Hilfesystem den Befehl cond [3 4 -5 6 0 3 1 1 2] * Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der folgenden Matrix [6 -3 4 0 0 7 -1 1 0 10 -3 -2 0 1 -2 1] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Octave durch den Buchstaben i, j, I oder J symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + i \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + i \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{i\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - i \cdot \Im(z)</math> == Mit komplexen Zahlen rechnen == z1 = 2 + 5i; % kartesische Darstellung z2 = 3 * exp(3j); % Polardarstellung % Addition res = z1 + z2; disp("z1 + z2 = "); disp(res); % Multiplikation res = z1 * z2; disp("z1 * z2 = "); disp(res); % Realteil res = real(z2); disp("Realteil von z2 = "); disp(res); % Imaginärteil res = imag(z2); disp("Imaginaerteil von z2 = "); disp(res); % Betrag res = abs(z1); disp("Betrag von z1 = "); disp(res); % Argument res = angle(z1); disp("Argument von z1 = "); disp(res); % Konjugiert komplexe Zahl res = conj(z1); disp("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = "); disp(res); Ausgabe: z1 + z2 = -0.96998 + 5.42336i z1 * z2 = -8.0568 - 14.0032i Realteil von z2 = -2.9700 Imaginaerteil von z2 = 0.42336 Betrag von z1 = 5.3852 Argument von z1 = 1.1903 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = 2 - 5i == Die gaußsche Zahlenebene == clear; close all; clc; z1 = 3 + 5i; z2 = 5 * exp(0.5i); hold on; plot(z1, "*"); compass(z1); plot(z2, "o"); compass(z2); grid on; [[Datei:octave_komplex1.jpg]] == Aufgaben == * Berechnen Sie die Quadratwurzel der komplexen Zahl <math>z = 3 + 2i</math>. * Verwandeln Sie folgende Zahlen in die Polarkoordinatendarstellung: <math>-11 - 3i</math> und <math>(1+i)^{10}</math> * Verwandeln Sie folgende Zahlen in die Normaldarstellung: <math>12 \cdot e^{i\cdot \pi / 4}</math> und <math>3 \cdot (\cos(\pi / 3) + i \cdot \sin(\pi / 3))</math> * Zeichnen Sie die Zahl <math>3 + 5i</math> in der gaußschen Zahlenebene als Zeiger. = Funktionen = Um Programme zu strukturieren und einfacher zu gestalten können Programmteile in Funktionen ausgelagert werden. Eingebaute Funktionen haben wir schon kennengelernt (z.B. die Sinus-Funktion sin). Nun wollen wir sehen, wie man selbst solche Funktionen schreiben kann. == Eine einfache Funktion schreiben == Datei addiere.m: function res = addiere(a, b) % Addiere zwei Zahlen a + b res = a + b; end Datei test1.m: addiere(10, 15) Ausgabe: ans = 25 * Jede Funktion sollte in einer eigenen m-Datei stehen. * Der Dateiname sollte mit dem Funktionsnamen (natürlich ohne Dateiendung .m) übereinstimmen. * Der Kommentar unter dem Funktionskopf wird als Hilfstext angezeigt, wenn die help-Funktion (hier "help addiere") aufgerufen wird. == Inline-Funktionen == Kurze Funktionen können auch als Inline-Funktionen geschrieben werden. addiere = inline("a + b"); x = 5; y = 10; z = addiere(x, y) Oder in diesem Fall noch kürzer addiere = inline("a + b"); z = addiere(5, 10) Ausgabe: z = 15 Bei neueren Octave-Versionen kann bei der Verwendung von Inline-Funktionen die Warnung warning: inline is obsolete; use anonymous functions instead erscheinen. Ein Blick in die Hilfe-Funktion help inline zeigt das selbe Ergebnis. Es sollen also anonyme Funktionen (siehe etwas weiter unten in diesem Text) anstelle von Inline-Funktionen verwendet werden. == Funktionsstring == addiere = "a + b"; a = 5; b = 10; z = eval(addiere) Ausgabe: z = 15 == Anonyme Funktionen == {{Wikipedia | Anonyme Funktion}} addiere = @(a, b) a + b; x = 10; y = 20; z = addiere(x, y) oder kürzer addiere = @(a, b) a + b; z = addiere(10, 20) Ausgabe: z = 30 == Nullstellen von Funktionen bestimmen == sinh2 = @(x) sinh(x) + 2; z = fzero(sinh2, 1) Ausgabe: z = -1.4436 Zur Kontrolle soll hier der Graph der Funktion dargestellt werden clear; close all; clc; sinh2 = @(x) sinh(x) + 2; x = -2 : 0.1 : 0; y = sinh2(x); z = fzero(sinh2, 1) plot(x, y); hold on; plot(z, 0, "o", "Color", "red", "LineWidth", 2); text (-1.8, 0.8, "Nullstelle"); line([z -1.7], [0, .7], "Color", "black"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_funktion5.jpg]] Weiter unten im Text wird die ähnliche Funktion "fsolve" beschrieben. "fzero" benutzt zwei verschiedene Funktionen zur Problemlösung, darunter eben auch "fsolve". Für die Nullstellenbestimmung von Polynomen gibt es die Funktion "roots". Näheres dazu folgt im nächsten Kapitel. == Globale Variablen == Datei addiere.m: function res = addiere() global a b; res = a + b; end Datei test1.m: clear; close all; clc; global a b; a = 5; b = 3; addiere() Ausgabe: ans = 8 == Aufgaben == * Schreiben Sie eine Funktion "ellipse", welche eine Ellipse am Bildschirm darstellt. Zur Erinnerung: Die Parameterdarstellung der Ellipse lautet <math>x = a\cdot\cos(t), y = b\cdot\sin(t), 0 \leq t \leq 2\pi</math>, Funktionsargumente seien a und b. * Schreiben Sie <math>y = 2\cdot\sin(x) + 3\cdot\cos(x/2)</math> ** als normale Funktion ** als Funktionsstring ** als Inlinefunktion ** als anonyme Funktion ** stellen Sie diese Funktion grafisch am Bildschirm dar. = Polynome = == Einzelne Polynomwerte berechnen == % y = 2*x^3 + 5*x^2 + 4 für x = 2 berechnen p = [2, 5, 0, 4]; polyval(p, 2) Ausgabe: ans = 40 == Polynome zeichnen == % y = 2*x^3 - 5*x^2 + 4 für das Intervall -5 <= x <= 5 grafisch darstellen x = -5 : .1 : 5; p = [2, 5, 0, 4]; y = polyval(p, x); plot(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_polynom1.jpg]] == Nullstellen bestimmen == Für Polynome existiert die Funktion "roots" zur Nullstellenbestimmung. % Nullstellen für y = 2*x^3 - 5*x^2 + 4 bestimmen p = [2, 5, 0, 4]; r = roots(p) Ausgabe: r = -2.76214 + 0.00000i 0.13107 + 0.84077i 0.13107 - 0.84077i Dieses Polynom hat nur eine reelle Nullstelle. Diese liegt, wie am obigen Grafen zu ersehen ist, in der Nähe von -2.762. Die beiden anderen Nullstellen sind konjugiert komplex zueinander (wie es auch sein sollte). == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. * Zeichnen Sie das Polynom <math>y = 12x^4 - 70x</math> im Intervall <math>-5 \leq x \leq 5</math>. = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. == Einfache Berechnung mittels Gauß-Verfahren == {{Wikipedia | Gaußsches Eliminationsverfahren}} Beispiel: A = [5 1 0 2]; b = [1 2]; x = A \ b Ausgabe: x = 0 1 == Das gmres-Verfahren == gmres steht für Generalized Minimal Residual. {{Wikipedia | GMRES-Verfahren}} A = [5 1 0 2]; b = [1 2]; x = gmres(A, b) Ausgabe: gmres converged at iteration 2 to a solution with relative residual 2.22045e-16 x = -1.6653e-16 1.0000e+00 Das Ergebnis weicht etwas vom gaußschen Verfahren ab, ist aber trotzdem im Rahmen der Näherung korrekt. Weiters kennt Octave noch andere iterative Verfahren, z.B. cgs (Conjugate Gradient Squared) oder bicgstab (Bi-Conjugate Gradient Stabilized). Näheres zu diesen Verfahren siehe in der weiterführenden Literatur (z.B. bei Meister: Numerik linearer Gleichungssysteme, Vieweg+Teubner, 2011) {{Wikipedia | CGS-Verfahren}} == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Octave (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Nichtlineare Gleichungssysteme = == fsolve und fzero == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: f = @(x) x^2 - 5*cos(x) - 10; xstart = 1; [x, fval, info] = fsolve(f, xstart) Ausgabe: x = 2.4681 fval = -1.7764e-015 info = 1 * x ist eine Nullstelle in der Nähe vom Startwert xstart. * fval ist die Abweichung, den f bei x aufweist. * info ist ein "Fehlercode": 1 bedeutet, dass der relative Fehler in der spezifizierten Toleranz liegt (wie es sein soll). 3 würde bedeuten, dass der Algorithmus nicht konvergiert (z.B. weil keine Nullstelle existiert). Zur Kontrolle plotten wir den Funktionsgraphen: x = - 1 : .1 : 3; y = x.^2 - 5.*cos(x) - 10; plot(x,y, "LineWidth", 2); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_nichtlin1.jpg]] Und siehe da, die gesuchte Nullstelle liegt wie berechnet bei einem Wert nahe 2,5. Die Funktion <math>x^2 - 5\cos(x) - 10</math> hat noch eine zweite Nullstelle, wie in der folgenden Abbildung zu erkennen ist. [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] Diese zweite Nullstelle erhalten wir, wenn der Startwert in der Nähe dieser zweiten Nullstelle liegt, also z.B. bei -1. Ändern Sie einfach den entsprechenden Startwert im obigen Programmcode, und das Programm sollte die Nullstelle in der Nähe von -2.5 liefern. Auch die Funktion ''fzero'' kann zur Lösung einer nichtlinearen Gleichung verwendet werden. Die Hilfe-Funktion von Octave empfiehlt dies sogar eindringlich für den Fall einer nichtlinearen Gleichung in einer Variablen. Für das gleiche Beispiel wie oben kann der Programmcode folgendermaßen aussehen: Eingabe: f = @(x) x^2 - 5*cos(x) - 10; [x0, y0] = fzero (f, [0, 3]) Ausgabe: x0 = 2.4681 y0 = -1.2434e-14 == Gleichungssysteme == Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Lösung: f.m: function y = f(x) y(1) = 2*x(1) + 4*x(2); y(2) = 4*x(1) + 8*x(2)^3; end test1.m: clear; close all; clc; [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, 1]) [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, -1]) [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, 0]) Ausgabe: x = -2 1 fval = 0 7.4930e-09 info = 1 x = 2 -1 fval = 0 -7.4930e-09 info = 1 x = 0 0 fval = 0 0 info = 1 == Aufgaben == * Bestimmen Sie die Nullstellen von <math>f(x) = x^2 - 3</math>. Plotten Sie den Grafen. * Bestimmen Sie die Nullstelle von <math>f(x) = sin(x) - x - 1</math>. Plotten Sie den Grafen. * Lösen Sie das folgende Gleichungssystem (und stellen Sie das Ganze grafisch am Bildschirm dar): <math> f_1 = x_1 + x_2 = 0; f_2 = x_1 + \sin{x_2} = 0</math> = Interpolation = == Eindimensionale Interpolation == {{Wikipedia | Interpolation (Mathematik)}} Bezüglich eindimensionaler Interpolation sei auf die [https://docs.octave.org/v11.1.0/One_002ddimensional-Interpolation.html Octave-Dokumentation und Hilfefunktion zum Befehl " interp1"] verwiesen. Dort findet sich auch ein Programmbeispiel, das als Grundlage des folgenden Plots dient: [[Datei:octave_interpol1.jpg]] == Mehrdimensionale Interpolation == Bezüglich mehrdimensionaler Interpolation siehe die [https://docs.octave.org/v11.1.0/Multi_002ddimensional-Interpolation.html Hilfefunktion zu "interp2", "interp3" und "interpn"]. == Aufgabe == * Gegeben seinen die fünf Stützpunkte p1 = [1, 0], p2 = [2, -5], p3 = [3, 2], p4 = [4, 7], p5 = [5, 6]. Legen Sie eine Funktion (die Interpolierende) durch diese Stützpunkte. Eine Lösungsmöglichkeit: xp = [1 2 3 4 5]; yp = [0, -5, 2, 7, 6]; xf = 1 : .1 : 5; spl = interp1(xp, yp, xf, "spline"); pch = interp1(xp, yp, xf, "pchip"); plot(xp, yp, "or", "LineWidth", 2, xf, spl, "LineWidth", 2, ... xf, pch, "LineWidth", 2); legend("stuetzpunkte", "spline", "pchip", "location", "southeast"); [[Datei:octave_interpol3.jpg]] = Differenzialrechnung = == Polynome differenzieren == Es soll das Polynom <math>y = 2x^3 - 5x^2 + 7</math> differenziert werden. % Differenzieren des Polynoms y = 2*x^3 - 5*x^2 + 7 p = [2, -5, 0, 7]; polyder(p) Ausgabe: ans = 6 -10 0 D.h. also, die Ableitung von <math>y = 2x^3 - 5x^2 + 7</math> ist <math>y' = 6x^2 - 10x</math>. == Sonstige Funktionen differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. clear; close all; clc; x = 0 : 0.01 : 10; y = 5 .* x .* sin(x); y_strich = diff(y) / 0.01; plot(x, y, "Color", "red", "LineWidth", 2); hold on; plot(x(1:length(x)-1), y_strich, "Color", "blue", "LineWidth", 2); legend("y", "y'"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] diff(y) ist der Vektor aus den Differenzen y(2)-y(1), ..., y(n)-y(n-1). Für die genaue Arbeitsweise der diff-Funktion siehe "help diff". == Aufgaben == * Differenzieren Sie das Polynom <math>y = 5y^5 - y^4 + 6y - 4</math>. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Polynome integrieren == Berechnen Sie das unbestimmte Integral von <math>y = 2x^3 - 7x^2 + 7</math> p = [2, -7, 0, 7]; p_int = polyint(p) Ausgabe: p_int = 0.50000 -2.33333 0.00000 7.00000 0.00000 Das Ergebnis lautet also <math>\int{y dx} = 0.5x^4 - 2.33333x^3 + 7x + C</math> (auf die Integrationskonstante C darf nicht vergessen werden!). == Gauß-Quadratur == {{Wikipedia | Gauß-Quadratur}} Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math> mittels Gauß-Quadratur. Datei f.m: function y = f(x) y = x^2; end Datei test1.m: [v, ier, nfun, err] = quad ("f", 0, 3) Ausgabe: v = 9.0000 ier = 0 nfun = 21 err = 9.9920e-014 Erläuterung zur Ausgabe: * v ... Resultat der Integration * ier ... integer error code * nfun ... Anzahl der Funktionsaufrufe * err ... Fehler in der Lösung == Quadratur mittels adaptiver Lobatto-Regel == Berechnen Sie diesmal das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math> mittels Lobatto-Quadratur. f = inline("x.^2"); v = quadl (f, 0, 3) Ausgabe: v = 9 Wie weiter oben bereits angesprochen kann bei der Ausgabe eine Warnung erfolgen. Inline-Funktionen sind inzwischen als obsolet erklärt und es sollen stattdessen anonyme Funktionen verwendet werden. Zwecks Übung sei nachfolgend nochmals dieses Beispiel berechnet. Diesmal wird aber eine anonyme Funktion verwendet. v = quadl (@(x) x.^2, 0, 3) == Aufgaben == * Integrieren Sie das Polynom <math>y = 5y^5 - y4 + 6y - 4</math>. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von -5 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. Verwenden Sie hierzu die Simpsonregel (siehe dazu in der Hilfefunktion den Befehl "quadv"). = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == ode23, ode45 und lsode == Für die Lösung von Differenzialgleichungen stehen die Funktionen * ode23 bzw. * ode45 zur Verfügung. Diese Funktionen implementieren das Runge-Kutta-Verfahren. "ode" steht für "Ordinary Differential Equation" (also auf Deutsch für "Gewöhnliche Differentialgleichung"). Die Zahlen bei ode23 oder ode45 stehen für die Ordnung. {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: clear; close all; clc; [x, y] = ode45(@(x,y) (x^2+y^3), [0 1], 0); plot(x, y, "LineWidth", 2); Ausgabe: [[Datei:octave_ode1.jpg]] Bezüglich der genauen Funktionsweise von "ode45" (oder "ode23") siehe die Octave-Hilfe. Auch die Funktion "lsode" steht zur Lösung von ODEs zur Verfügung. Beispiel <math>y' = x + y</math>: clear; close all; clc; t = 0 : .1 : 5; [y2, istate, msg] = lsode(@(x,y) (x + y), 1, t); istate msg plot(t, y2); Ausgabe: istate = 2 msg = successful exit [[Datei:octave_lsode1.jpg]] Bezüglich der genauen Funktionsweise von "lsode" siehe die Octave-Hilfe. == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Octave. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. = Die Fast-Fourier-Transformation = {{Wikipedia | Schnelle Fourier-Transformation}} Für die Funktion "fft" siehe das Octave-Hilfesystem. = Mengenrechnung = == Vereinigungsmenge == v1 = [1 2 3 4]; v2 = [2 4 6]; union(v1, v2) Ausgabe: ans = 1 2 3 4 6 == Schnittmenge == v1 = [1 2 3 4]; v2 = [2 4 6]; intersect(v1, v2) Ausgabe: ans = 2 4 = Logik = Logische Operatoren werden oft benötigt, z.B. bei Schleifen und Verzweigungen. Octave kennt die logischen Operatoren <code>or, and, not</code> und <code>xor</code>. Als Beispiel sei die Wahrheitstabelle für den Operator <code>or</code> dargestellt. A B A or B -------------------- true true true true false true false true true false false false In Octave kann das so ausgedrückt werden: or( true, true ) or( true, false ) or( false, true ) or( false, false ) Ausgabe: ans = 1 ans = 1 ans = 1 ans = 0 Zahlen ungleich 0 stehen für true, 0 für false. Z.B.: or( 22, 0) Ausgabe: ans = 1 Äquivalent zu <code>or</code> ist der Operator <code>|</code>: 22 | 0 Ausgabe: ans = 1 Zwecks näheren Informationen zu den Operatoren <code>and (&, &&), not (~, !)</code> und <code>xor</code> bemühe man Octaves Help-Funktion. Bitweise logische Funktionen kennt Octave auch, so kann man z.B. zwei Zahlen mit dem bitweisen OR-Operator verknüpfen: 0b1100101 0b0110001 --------- 0b1110101 Oder in Dezimalzahlen: 101 49 --- 117 In Octave: bitor( 0b1100101, 0b0110001 ) dec2bin( ans ) Ausgabe: ans = 117 ans = 1110101 Zu <code>bitand, bitxor</code> usw. siehe die Octave-Hilfe-Funktion. = Stochastik = ==Deskriptive Statistik == === Lageparameter === Arithmetischer Mittelwert: vec = [1 2 3 4 5 12 13]; mw = mean(vec) Ausgabe: mw = 5.7143 Der Median oder Zentralwert läßt sich folgendermaßen berechnen: vec = [1 2 3 4 5 12 13]; median(vec) Ausgabe: ans = 4 Der Modus oder häufigste Wert läßt sich mittels "mode"-Funktion eruieren: vec = [1 2 1 3 5 1 2 7]; [m, f, c] = mode (vec); disp(m); disp(f); disp(c); Ausgabe: 1 3 { [1,1] = 1 } m (erste Zeile der Ausgabe) ist der Modus. f (zweite Zeile) ist die Häufigkeit. Näheres dazu siehe im Octave-Hilfesystem. === Streuungsparameter === Varianz: vec = [1 2 3 1 1 6 7]; v = var(vec) Ausgabe: v = 6.3333 Standardabweichung: vec = [1 2 3 1 1 6 7]; s = std(vec) Ausgabe: s = 2.5166 === Grafiken erzeugen === Histogramme: v = [1 1 2 3 1 6 7 6 1 1 1 2]; hist(v, max(v)); Ausgabe: [[Datei:octave_histo2.jpg]] Balkendiagramme: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; bar(v); Ausgabe: [[Datei:octave_bar111.jpg]] Treppendiagramm: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; stairs(v); Ausgabe: [[Datei:octave_stairs1.jpg]] Stabdiagramm: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; stem(v); Ausgabe: [[Datei:octave_stem1.jpg]] === Aufgaben === Gegeben sei folgende Datentabelle mit den Werten: v1 = [3 4 1 1 7 2 1 9 2 5 9 7 2 2 9 2 2 1 2 8] v2 = [1 1 0 2 3 4 1 2 7 0 2 1 5 5 5 4 5 2 5 0] * Berechnen Sie die Lageparameter und Streuungsparameter des Vektors v1. * Berechnen Sie Kovarianz und Korrelationskoeffizient der beiden zugeordneten Vektoren v1 und v2. * Zeichnen Sie das Histogramm des Vektors v1. == Wahrscheinlichkeitsrechnung == === Kombinatorik === Der Binomialkoeffizient: <math>\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}</math> In Octave z.B.: n = 30; k = 4; n_ueber_k = nchoosek (n, k) Ausgabe: n_ueber_k = 27405 Permutationen sind die verschiedenen Anordnungsmöglichkeiten mit der Anzahl n! = n * (n-1) * ... * 2 * 1. Beispiel: v = [1, 2, 3]; p = perms(v) Ausgabe: p = 1 2 3 2 1 3 1 3 2 2 3 1 3 1 2 3 2 1 n! (n-Fakultät) selbst kann so berechnet werden: % 10! n = 10; factorial (n) Ausgabe: ans = 3628800 === Verteilungen === Octave kennt eine ganze Reihe von Dichte- und Verteilungsfunktionen und zwar * Probability Density Functions (PDF, Dichtefunktionen) * Cumulative Distribution Functions (CDF, Verteilungsfunktionen) Z.B.: * Binomialverteilung: ** binopdf ** binocdf * Hypergeometrische Verteilung: ** hygepdf ** hygecdf * Normalverteilung: ** normpdf ** normcdf * Studentverteilung: ** tpdf ** tcdf * Weibullverteilung: ** wblpdf ** wblcdf Ein Codebeispiel zur Binomialverteilung: clear; close all; clc; x = 0 : 1 : 10; n = 10; p = 0.1; b1 = binopdf (x, n, p); b2 = binocdf (x, n, p); subplot(221); bar(x, b1); title("binopdf"); text(1, 0.1, "n=10; p=0.1"); subplot(222); bar(x, b2); title("binocdf"); text(1, 0.5, "n=10; p=0.1"); n = 10; p = 0.5; b1 = binopdf (x, n, p); b2 = binocdf (x, n, p); subplot(223); bar(x, b1); text(1, 0.1, "n=10; p=0.5"); subplot(224); bar(x, b2); text(1, 0.1, "n=10; p=0.5"); Ausgabe: [[Datei:octave_bino3.jpg]] Möglicherweise erhalten Sie bei diesem Beispiel eine Fehlermeldung in der Form error: 'binopdf' undefined near line 8, column 6 The 'binopdf' function belongs to the statistics package from Octave Forge which you have installed but not loaded. To load the package, run 'pkg load statistics' from the Octave prompt. Laden Sie einfach das Paket für die Statistikfunktionen, wie in der Fehlermeldung beschrieben. Ein Codebeispiel zur Normalverteilung: clear; close all; clc; x = -4 : .1 : 4; b1 = normpdf(x); b2 = normcdf(x); subplot(121); plot(x, b1); title("normpdf"); grid on; subplot(122); plot(x, b2); title("normcdf"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_norm111.jpg]] == Zufallszahlengeneratoren == Octave kann Zufallszahlen aus einer großen Anzahl von Verteilungen generieren, z.B. * Chi-Quadrat-Verteilung: chi2rnd * Log-Normal-Verteilung: lognrnd * Normalverteilung: normrnd Codebeispiel: mean = 0; standardabweichung = 1; zufallszahl = normrnd (mean, standardabweichung) Ausgabe (gibt eine Zufallszahl rund um den Mittelwert 0 aus), z.B. zufallszahl = 1.0451 Auch Zufallsvektoren (oder Zufallsmatrizen) können erstellt werden: mean = [0 0 0 0 0]; standardabweichung = 1; zufallsvektor = normrnd (mean, standardabweichung) Ausgabe, z.B.: zufallsvektor = 1.47108 -0.51280 0.52726 0.31730 -1.04422 = Einfache Benutzeroberflächen erstellen= == Input == fflush (stdout); x = input("Gib eine Zahl ein: "); disp(2 * x); Ein-/Ausgabe: Gib eine Zahl ein: 12 24 Der "fflush"-Befehl sollte immer vor dem Aufruf des input-Befehls aufgerufen werden. Näheres zu "fflush" siehe im Octave-Hilfesystem. == Diverse einfache vorgefertigte Dialoge == Fehlermeldung: errordlg("Fehlermeldung"); [[Bild:octave_fehlermeldung1.jpg]] Warnung: warndlg("Warnung"); [[Bild:octave_warnung1.jpg]] Hilfedialog: helpdlg [[Bild:octave_hilfe1.jpg]] Abfragedialog: button = questdlg ("Frage") [[Bild:octave_abfrage1.jpg]] Eingabedialog: in = inputdlg("Eingabe") [[Bild:octave_eingabe1.jpg]] Messagebox: h = msgbox ("Eine Mitteilung!"); [[Bild:octave_messagebox1.jpg]] == Komplexere vorgefertigte Dialogboxen == === Menübox === auswahl = menu("Auswahl", "Affe", "Elefant", "Loewe", "Sonstiges"); switch(auswahl) case 1 disp "Affe quietscht" case 2 disp "Elefant trompetet" case 3 disp "Loewe bruellt" otherwise disp "Sonstiges" end Ausgabe: [[Bild:octave_menu1.jpg]] Es werde beispielsweise die Nummer 2 gewählt. Ausgabe: Elefant trompetet === Dialogliste === clear; close all; clc; opt = {"Eins", "Zwei", "Drei"}; [sel, ok] = listdlg ("ListString", opt, "SelectionMode", "Multiple"); if (ok == 1) for i = 1 : numel(sel) disp(opt{sel(i)}); end else disp("Cancel"); end [[Bild:octave_dialog1.jpg]] Es werden beispielsweise alle Optionen ausgewählt. Ausgabe: Eins Zwei Drei === Fortschrittsbalken === h = waitbar ([0.5]) [[Bild:octave_fortschritt1.jpg]] === Datei- und Verzeichnisdialoge === Dateidialog: [fname, fpath, fltidx] = uigetfile () [[Bild:octave_dateidialog2.jpg]] Ähnlich sind die Befehle "uiputfile" und "uigetdir". Dazu sei auf die Octave-Hilfe verwiesen. == Eigene Dialoge kreieren == Dieses Thema sei hier nicht näher vertieft. Wer mehr dazu wissen will, sei auf die Octave-Dokumentation verwiesen. Insbesondere siehe auch * dialog * uicontrol * uipanel * uibuttongroup * uitable * uimenu * uitoolbar = Fehlerhandling mit try/catch = Die try/catch-Anweisung entspricht weitgehend jener, die aus höheren Programmiersprachen wie C++ oder Java bekannt sind. Aufgebaut ist diese Anweisungsfolge so: try BODY catch CLEANUP end Beispiel: clear; close all; clc; try a = 10 / "zahl"; disp(a); disp("Weiter im try-Block"); catch disp("Catch: Kann nicht durch einen String dividieren"); end Ausgabe: Catch: Kann nicht durch einen String dividieren Sinnvoll ist die try/catch-Folge, wenn z.B. auch in einem Fehlerfall Dateien wieder geschlossen werden sollen. = Ein- und Ausgabe = == Formatierte Ausgabe am Bildschirm, formatiertes Lesen von der Tastatur == Folgendes Beispiel ist der Octave-Hilfe (von Octave 3.0.3) entnommen: pct = 37; filename = "foo.txt"; printf ("Processed %d%% of `%s'.\nPlease be patient.\n", pct, filename); Ausgabe: Processed 37% of `foo.txt'. Please be patient. "printf" gibt einen formatierten String am Bildschirm (genauer in den Stream stdout) aus. Wie man sieht, orientiert sich das Format an der Programmiersprache C. Für das formatierte Lesen vom Stream stdin (normalerweise also von der Tastatur) steht das Pendant "scanf" bereit. == Von einem String lesen bzw. in einen String schreiben == Bezüglich der Funktionen * sprintf und * sscanf sei auf die Octave-Hilfefunktion verwiesen. == Lesen und Schreiben von einer Datei == === Datei schreiben === % Datei c:\tmp\datei.test zum Schreiben öffnen datei = fopen ("c:/tmp/datei.test", "w"); % Etwas in die Datei schreiben fprintf(datei, "Hallo, Welt!"); % Datei schließen fclose(datei); === Datei lesen === % Datei c:\tmp\datei.test zum Lesen öffnen datei = fopen ("c:/tmp/datei.test", "r"); % Etwas aus der Datei lesen [string] = fscanf(datei, "%s"); disp(string); % Datei schließen fclose(datei); Ausgabe: Hallo,Welt! === Dateiende prüfen === Mittels des Befehls feof(FID); kann das Dateiende geprüft werden. Wenn die EOF-Bedingung zutrifft, dann wird 1 zurückgegeben, wenn nicht dann 0. Ein Beispiel folgt später als Lösung einer Aufgabe. === warning und error === Eine Warnung kann man am stderr-Stream ausgeben. Die warning-Funktion entspricht ansonsten der printf-Funktion. Nach Ausgabe der Warnung wird das Programm normal fortgesetzt. m = [1 2 3 6]; if(det(m) == 0) warning("Matrix ist singulaer"); end disp("Weiter geht's"); Ausgabe: warning: Matrix ist singulaer warning: called from test1 at line 5 column 3 Weiter geht's Schärfer ist der error-Befehl. Die Fehlermeldung wird am stderr-Stream ausgegeben. Vom Format her entspricht diese Funktion dem printf-Befehl. Nach Ausgabe der Fehlermeldung wird das Programm beendet. m = [1 2 3 6]; if(det(m) == 0) error("Matrix ist singulaer"); end disp("Weiter geht's"); Ausgabe: error: Matrix ist singulaer error: called from test1 at line 5 column 3 == Aufgaben == * Schreiben Sie ein Programm, das die Zahlen 1 bis 10 zeilenweise in eine Datei ausgibt. * Lesen Sie diese Zeilen wieder von der Datei ein und geben Sie sie am Bildschirm aus. * Gegeben sei eine Datei. Lesen Sie die Daten aus dieser Datei ein und rechnen Sie per Octave-Programm den Gesamtpreis für alle Tiere aus. Die Anzahl der Zeilen und der genaue Dateinhalt sei Ihnen vorab nicht bekannt. Bekannt ist nur das Datenformat wie folgt: Nr. Name Einzelpreis Stueck 1 Affe 15000.50 2 2 Loewe 11000.90 1 3 Nashorn 45000.10 1 4 Elefant 51245.90 3 5 Tiger 9000.70 2 6 Maus 34.90 12 Eine einfache Lösung ohne Schnickschnack (Fehlerüberprüfungen etc.) für dieses Beispiel könnte wie folgt aussehen: clear; close all; clc; datei = fopen ("c:/tmp/daten1.txt", "r"); gesamtpreis = 0; % Kopfzeile einlesen [nr, name, preis, stk] = fscanf(datei, "%s %s %s %s", "C"); while(feof(datei) == 0) % Datensätze einlesen [nr, name, preis, stk] = fscanf(datei, "%d %s %f %d", "C"); gesamtpreis += preis*stk; end fclose(datei); disp("Gesamtpreis = "); format long; disp(gesamtpreis); Ausgabe: Gesamtpreis = 258159.900000000 = Datencontainer = == Datenstrukturen == Pseudocode: STRUKTUR s ZAHL a VEKTOR b STRING c END Octave-Code: s.a = 45.9; s.b = [1 2 3 4 5]; s.c = "Hallo!"; s Ausgabe: s = scalar structure containing the fields: a = 45.90000000000000 b = 1 2 3 4 5 c = Hallo! Um ein paar weitere Möglichkeiten zum Handling mit Datenstrukturen aufzuzeigen, sei folgender Code aufgeführt. Datei addsub.m function res = addsub(a, b) res.x = a + b; res.y = a - b; end Datei test1.m clear; clc; addsub(10, 50) r = addsub(30, 70) r.x r.y ++r.x Ausgabe: ans = scalar structure containing the fields: x = 60 y = -40 r = scalar structure containing the fields: x = 100 y = -40 ans = 100 ans = -40 ans = 101 Die Funktion "addsub" liefert die Struktur res mit zwei Zahlenwerten. Die Elemente der Datenstruktur können auch außerhalb der Funktion angesprochen werden. Auch gerechnet werden kann mit diesen Elementen. == Cell Arrays == Manchmal kann es sinnvoll sein mehrere Variablen verschiedenen Typs und Größe in einer Variablen zu speichern. Dies funktioniert ähnlich wie bei Vektoren. Es werden aber geschweifte Klammern verwendet. Eingabe: c = {"Hallo Welt!", [2 2], 44} c{1} c{1:2} Ausgabe: c = { [1,1] = Hallo Welt! [1,2] = 2 2 [1,3] = 44 } ans = Hallo Welt! ans = Hallo Welt! ans = 2 2 Elemente des Cell Arrays können auch wieder mit Variablen anderen Typs überschrieben werden. c = {"Hallo Welt!", [2 2], 44}; c{1} = 5; c Ausgabe: c = { [1,1] = 5 [1,2] = 2 2 [1,3] = 44 } = Objektorientierte Programmierung = Octave unterstützt auch objektorientierte Programmierung mit dem Schlüsselwort <code>classdef</code> (ab Version 4.0). Dieses Thema ist aber etwas für fortgeschrittene Anwender und wird hier nicht behandelt. Wen es trotzdem interessiert, der sei auf die [https://docs.octave.org/latest/Object-Oriented-Programming.html Octave-Dokumentation] verwiesen. = Octave GUI = Das GUI-Programm von Octave entspricht im Wesentlichen anderen Programmier-Benutzeroberflächen, wie z.B. Eclipse oder Code::Blocks. Nachfolgend ist ein Screenshot des Octave-GUI mit einigen Anmerkungen dargestellt. [[Bild:octave_gui2.jpg|600px]] Probieren Sie einfach die Möglichkeiten der zur Verfügung gestellten GUI aus. = Komplexere Aufgaben = * Berechnen Sie die Fläche, den Umfang, die Seitenlängen, den Inkreis und den Umkreis eines Dreiecks. Stellen Sie das Dreieck inklusive In- und Umkreis grafisch dar. Speichern Sie die Daten in einer Datei. Die drei Eckpunkte dieses Dreiecks sollen vom Benutzer beliebig vorgegeben werden. * Die Werte einer beliebig großen quadratischen Matrix seien in einer Datei gespeichert. Lesen Sie diese Datei ein und berechnen Sie daraus die Determinante der Matrix, die inverse Matrix, die Eigenvektoren und -werte, die Spur. Führen Sie die LR-Zerlegung durch. Geben Sie diese Werte am Bildschirm aus. = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Octave. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechende weiterführende Literatur, die Octave-Hilfefunktion und die Octave-Dokumentation verwiesen. Octave kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Aber auch Octave selbst ist erweiterbar. Man siehe z.B. Octave Packages (https://gnu-octave.github.io/packages/) oder man schreibt selbst Erweiterungen. {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Maxima| zurücklink=Ing Mathematik: Computeralgebrasysteme am Beispiel von Maxima| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Julia für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Julia}} s4nrfynb1vwm9lzf0a8h8n90azjrs4v 0 113097 1090032 1088910 2026-08-25T07:12:42Z Bautsch 35687 /* Zur Vierzehn */ -s 1090032 wikitext text/x-wiki In diesem Kapitel wird streiflichtartig ein Abriss der {{w|Zahlensymbolik}} dargestellt. [[Datei:Gekerbter.Knochen.Thais.P1035758.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Schon vor 13000 Jahren haben Neolithiker der Art Homo sapiens im französischen Vercors einen Knochen in regelmäßigen Abständen eingekerbt. Er wurde Ende der 1960er Jahre in den Höhlen von Thais bei Saint-Nazaire-en-Royans gefunden und ist im ''Musée de Valence, art et archéologie'' im Département Drôme in der Region Auvergne-Rhône-Alpes in Frankreich ausgestellt. Auf der rechten Seite sind in der Mitte beispielsweise sieben große Kerben zu sehen, mit denen möglicherweise irgendetwas gezählt wurde.<ref name="Valence">[https://www.museedevalence.fr/fr/terres-de-prehistoires/os-coche Os coché], Musée de Valence, art et archéologie, Valence</ref>]] Abseits der rein mathematischen Aufgabe von Zahlen, wird ihnen oftmals eine symbolische Funktion zugeordnet. Ihre symbolische Bedeutung werden aus deren Verwendung unter anderem in der Religion (Liturgie), in Mythologien oder im Brauchtum übernommen und spiegeln sich im vielfachem Gebrauch in der Literatur (auch in Märchen), der Kultur, der Kunst, der Architektur, der Musik und nicht selten auch in der Wissenschaft wie der Medizin, der Astronomie, der Chemie (inklusive der Alchemie), der Astronomie und sogar im Recht wider. Allerdings auch im Aberglauben und in den Pseudowissenschaften wie der heutigen Astrologie. Jedoch verdankt gerade die Astronomie (also das "Sterngesetz") aus historischer Sicht der Astrologie (also der "Sternlehre") viele Erkenntnisse, die durch Beobachtung und Berechnung der Sternpositionen gewonnen wurden. Vielfach ist die Zahlensymbolik ein Mittel der Systematisierung komplexer Wissensgebiete. Sie ist auch ein Hilfsmittel der {{w|Mnemotechnik}}, also der Kunst, sich überhaupt eine Fülle von Wissen merken zu können. Als kleine literarische Ergänzung finden sich auf einigen Unterseiten noch einige fiktive Zwiegespräche zwischen einem mittelalterlichen Meister und seinem Schüler: → [[Quadriviale Kuriositäten/ Zahlen/ Anteus|'''Dialoge zwischen dem Meister Anteus und seinem Schüler Tiro''']] ==Zur Zwei== [[Datei:Janiform aryballos Louvre CA987.jpg|rechts|mini|hochkant=1|Kopf aus dem antiken Griechenland mit zwei Gesichtern um 525 vor Christus: eine hellhäutige Frau und ein äthiopischer dunkelhäutiger Mann. Die altgriechische Aufschrift „καλός” („KALOS”) bedeutet „gut”, „lieb” oder „schön”.]] Die Zwei ist die einzige gerade und zudem die kleinste Primzahl. Räumliche und zeitliche Einheiten können sinnvoll in Paare oder in zwei Hälften geteilt werden. In der euklidischen Geometrie können die folgenden zusammenhängenden Paare unterschieden werden: * rechts und links * oben und unten * vorne und hinten Ferner ergeben sich beispielsweise die folgenden Wortpaare: * Himmel und Erde * Wasser und Land * Salzwasser und Süßwasser * Beginn und Ende * Anwachsen und Abnehmen * Aufstieg und Niedergang * Bewegung und Stillstand * Leben und Tod * Helligkeit und Dunkelheit respektive Licht und Schatten * Kälte und Wärme * Vergangenheit und Zukunft Übertragen auf die '''Astronomie''' spielen die folgenden zusammenhängenden Paare eine wichtige Rolle: * Der '''Tag''' mit Licht und die '''Nacht''' mit Dunkelheit. * '''Länger werdende Tage''' im Winter und im Frühling sowie '''kürzer werdende Tage''' im Sommer und im Herbst. * '''Zunehmender''' Mond nach Neumond, und '''abnehmender''' Mond nach Vollmond. * Der Aufgang eines Himmelsobjekts im '''Osten''' und der Untergang eines Himmelsobjekts im '''Westen'''. * In allen astronomischen Koordinatensystemen (horizontal, äquatorial, ekliptikal, galaktisch) gibt es eine '''nördliche''' und eine '''südliche''' Hemisphäre sowie einen '''nördlichen''' und einen '''südlichen''' Pol. Der '''Horizont''', der '''Himmelsäquator''' sowie die '''Ekliptik''' und die '''galaktische Ebene''' der Milchstraße teilen die entsprechenden Himmelssphären in eine '''nördliche''' und eine '''südliche''' Hälfte. Die beiden Pole des Horizontsystems heißen '''Zenit''' und '''Nadir''', die der anderen Systeme heißen einfach '''Nordpol''' und '''Südpol'''. * Bei der Beobachtung eines Himmelsobjekts gibt es täglich eine obere und eine untere Kulmination auf dem Meridian. Der '''Meridian''' teilt die Himmelssphäre in eine '''östliche''' und eine '''westliche''' Hälfte. * Der Mond und die Planeten können in Bezug auf die Ekliptiklinie entweder '''aufsteigend''' oder '''absteigend''' sein, und ihre Bahnen schneiden die Ekliptik in einem '''aufsteigenden''' und einem '''absteigenden''' Knoten. * Es gibt '''zwei''' innere Planeten, den Merkur und die Venus. * '''Zwei''' der sieben Wandelgestirne, die Sonne und der Mond, sind mit bloßem Auge als Scheiben zu erkennen. * In Bezug auf den Fixsternhimmel (äquatoriales Koordinatensystem) können die Planetenbahnen '''rechtläufig''' ('''prograd''', von Westen nach Osten) oder '''rückläufig''' ('''retrograd''', von Osten nach Westen) sein. ===Bedeutung der Zwei in Religionen=== Das christliche Kreuz besteht aus zwei Linien, eine vertikale und eine horizontale. [[Datei:Ramsey-Psalter.InPrincipioCreavitDeusTerramEtCaelum.png|mini|rechts|hochkant=1|Erste Abbildung im Ramsey-Psalter (um 1300) mit Darstellung der Paare der Schöpfung: Himmel / Erde, Licht / Finsternis, Tag / Nacht, Abend / Morgen, Land / Meer, Sonne / Mond.]] Der Beginn der Schöpfungsgeschichte enthält zahlreiche Dualismen: <blockquote> ''Im Anfang erschuf Gott Himmel und Erde.''<br/> ''Gott schied das Licht von der Finsternis.''<br/> ''Gott nannte das Licht Tag, und die Finsternis nannte er Nacht.''<br/> ''Es wurde Abend, und es wurde Morgen.''<br/> ''Gott nannte das Trockene Land, und die Ansammlung des Wassers nannte er Meer.''<br/> ''Gott machte die beiden großen Lichter, das große zur Herrschaft über den Tag, das kleine zur Herrschaft über die Nacht, und die Sterne.''<br/> ''Männlich und weiblich erschuf er sie.'' </blockquote> Dass die astronomischen Gegebenheiten für die Festlegungen in Kalendern relevant sind, wird in diesem Kontext durch die folgende Formulierung im 14.&nbsp;Vers deutlich: <blockquote> ''Lichter sollen am Himmelsgewölbe sein, um Tag und Nacht zu scheiden. Sie sollen als Zeichen für Festzeiten, für Tage und Jahre dienen.'' </blockquote> Durch die Mondphasen sind daher auch heute noch zahlreiche im Sonnenjahr beweglichen Feste festgelegt. '''Ostern''' ist immer am Sonntag nach dem ersten Vollmond nach der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr. Der Mond ist dann also im ersten abnehmenden Viertel und hat ein vom Neumond aus gezähltes Mondalter von 15&nbsp;bis 21&nbsp;Tagen. '''Pfingsten''' ist sieben Wochen beziehungsweise 49&nbsp;Tage nach Ostern und hat daher ein vom Neumond vor Ostern aus gezähltes Mondalter von 64&nbsp;bis 70&nbsp;Tagen, also im entsprechenden Monat ein Mondalter von 5&nbsp;bis 11&nbsp;Tagen, so dass drei bis neun Tage nach Pfingsten wieder ein Vollmond auftritt. Die österliche Bußzeit beginnt am '''Aschermittwoch''', der immer 46&nbsp;Tage vor dem Ostersonntag liegt. Zu diesem Zeitpunkt hat der Mond dann ein junges Mondalter zwischen Neumond und dem Neulicht im ersten zunehmenden Viertel. → Zum Osterfestkreis siehe auch '''[[Quadriviale_Kuriositäten/_Osterdatum|Osterdatum]]'''. Das jüdische '''Pessachfest''' beginnt am 15.&nbsp;Nisan. Ebenso beginnen das '''Laubhüttenfest''' (Sukkot), das '''Neujahrsfest der Bäume''' (Tu biSchevat) und das '''Purimfest''' am 15.&nbsp;Tag eines Monats. Im jüdischen Lunisolarkalender (Mond-Sonnen-Kalender) beginnt jeder Monat ungefähr mit einem Neumond, und daher herrscht zu Beginn dieser Feste immer Vollmond. Der wichtige Fastenmonat '''Ramadan''' ist der neunte Monat im Mondkalender der Muslime. Nach diesem Kalendersystem beginnt jeder Monat immer mit dem sichtbaren Neulicht des Mondes, also ein bis zwei Tage nach Neumond beim Abenderst. <div style="clear:both"></div> ==Zur Drei== [[Datei:Rep-tile triangle creating Sierpinski carpet.gif|mini|rechts|hochkant=1|Die ersten acht Schritte bei der Konstruktion eines gleichseitigen Sierpierski-Dreiecks.]] Die Drei ist die die kleinste ungerade Primzahl. Es gibt '''drei äußere''', mit bloßen Auge leicht zu erkennende Planeten: den Mars, den Jupiter und den Saturn. Ferner gibt es auch '''drei innere Wandelgestirne''', deren siderische Umlaufzeiten weniger als ein Jahr betragen: den Mond, den Merkur und die Venus. Weitere Dreifaltigkeiten sind anthropogenen Ursprungs: zum Beispiel sind zu verschiedenen Jahreszeiten anhand sehr heller Sterne leicht drei Dreiecke am nördlichen Nachthimmel zu erkennen: * Das Winterdreieck ** Sirius im Sternbild Großer Hund (Canis Majoris) ** Prokyron im Sternbild Kleiner Hund (Canis Minoris) ** Bezeigeuze im Sternbild Orion * Das Frühlingsdreieck ** Regulus im Sternbild Löwe (Leo) ** Spica im Sternbild Jungfrau (Virgo) ** Arktur im Sternbild Bärenhüter (Bootes) * Das Sommerdreieck ** Deneb im Sternbild Schwan (Cygnus) ** Wega im Sternbild Leier (Lyra) ** Altair im Sternbild Adler (Aquila) Ferner gibt es das kleine Sternbild Dreieck (Triangulum) zwischen den Sternbildern Perseus, Andromeda, Fische (Pisces) und Widder (Aries) und dem benachbarten Dreiecksnebel (Messier 33). Es gibt in der Einteilung der Ekliptik beim altindischen Nakshatra drei mal drei mal drei Mondhäuser, siehe auch '''→ [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Nakshatra|Exkurs Nakshatra]]'''. ===Bedeutung der Drei in Religionen=== [[Datei:St Swithin's church stained glass uk - 893546.png|mini|rechts|hochkant=1|Kirchenfenster mit einer Darstellung der Heiligen Trinität in Form eines Schildes beziehungsweise eines Stierkopfes in der Sankt Swithin Kirche in Bintree, Breckland, Norfolk, East of England.]] Hier sind insbesondere für das Christentum die Dreifaltigkeit, die drei Mitglieder der Heiligen Familie, Maria, Josef und Jesus, die Heiligen Drei Könige sowie die Auferstehung am dritten Tag zu nennen. Bei der Dreifaltigkeit ergeben sich bei der Anbetung und Verehrung des einen (und zentralen) Gottes (lateinisch: „Deus”) Ist-Beziehungen (lateinisch: „est” = „ist”) zu den drei Personen Vater (lateinisch: „Pater”), Sohn (lateinisch: „Filius”) und Heiliger Geist (lateinisch: „Spiritus Sanctus”), die sich voneinander unterscheiden lassen (lateinisch: „non est” = „ist nicht”). Auch in anderen Religionen werden Götter häufiger in einer Dreiheit genannt. <div style="clear:both"></div> ==Zur Vier== [[Datei:Vier.Objekte.gleicher.Laenge.png|mini|rechts|hochkant=1|Vier gleichseitige ebene Objekte mit mindestens drei Symmetrieachsen sowie mit eins, zwei, drei und vier Linien gleicher Gesamtlänge.]] Die '''Vier''' ist als Quadratzahl von der Zwei die kleinste Zahl, die einen ganzzahligen Teiler hat (→ [[Quadriviale Kuriositäten/ Zahlen#Zur Zwei|Zur Zwei]]), ohne dass ein Rest verbleibt, und somit auch die kleinste Zahl, die keine Primzahl ist. :<math>4 = 2 \cdot 2 = 2^2 = 2 + 2</math> In der Abbildung rechts sind die ersten '''vier''' zweidimensionalen, gleichseitigen und achssymmetrischen Objekte einer geometrischen Folge zu sehen, die aus eins, zwei, drei beziehungsweise vier Linien gleicher Gesamtlänge bestehen. Die folgende Vergleichstabelle gibt einige geometrische Werte im Vergleich an: {| class="wikitable" |+ Vier Objekte mit Linien gleicher Gesamtlänge !title="Eigenschaft"|Eigenschaft !title="Kreis"|Kreis !title="Gleichseitiges Kreuz"|Gleich-<br/>seitiges<br/>Kreuz !title="Gleichseitiges Dreieck"|Gleich-<br/>seitiges<br/>Dreieck !title="Quadrat"|Quadrat |- | Anzahl der Linien || 1 || 2 || 3 || 4 |- | Gesamtlänge aller Linien || 1 || 1 || 1 || 1 |- | Länge einer Linie || <math>\frac {1} {1}</math> || <math>\frac {1} {2}</math> || <math>\frac {1} {3}</math> || <math>\frac {1} {4}</math> |- | Höhe || <math>\frac {1} {\pi}</math> || <math>\frac {1} {2}</math> || <math>\frac {1} {2} \cdot \sqrt \frac {1} {3}</math> || <math>\frac {1} {4}</math> |- | Breite || <math>\frac {1} {\pi}</math> || <math>\frac {1} {2}</math> || <math>\frac {1} {3}</math> || <math>\frac {1} {4}</math> |- | Diagonale || <math>\frac {1} {\pi}</math> || 0 || <math>\frac {1} {2} \cdot \sqrt \frac {1} {3}</math> || <math>\sqrt \frac {1} {2}</math> |- | Fläche || <math>\frac {1} {4 \pi}</math> || 0 || <math>\frac {1} {12} \cdot \sqrt \frac {1} {3}</math> || <math>\frac {1} {16}</math> |- | Anzahl Symmetrieachsen || <math>\infin</math> || 4 || 3 || 4 |- | Punktsymmetrisch || ja || ja || nein || ja |- | Repräsentativer Winkel || 360° || 90° || 60° || 90° |} Die Einteilung von Flächen in '''vier''' Quadranten wird häufig zur Beschreibung von Richtungen und zur besseren Orientierung in einer Ebene verwendet, insbesondere mit den '''vier Himmelsrichtungen''' Norden, Osten, Süden und Westen. Ein synodischer '''Monat '''wird in '''vier Mondviertel''' eingeteilt, die jeweils eine Woche dauern: Neumond, zunehmender Mond, Vollmond und abnehmender Mond. Hierbei wird die Ekliptikebene einmal vollständig durchlaufen, und anschließend sogar noch ein wenig mehr, weil sich die Erde innerhalb eines Monats ihrerseits um die Sonne bewegt hat. Aus diesem Grund dauert der synodische Monat mit 29,5 Tagen gut zwei Tage länger als der siderische Monat mit 27,3 Tagen. Die Gezeiten werden von den '''vier Mondphasen''' in einem synodischen Monat bestimmt. Nach einem Neumond kommt es zu einer Springtide mit hohem Wasserstand. Danach setzt die Ebbe ein, bis nach dem zunehmenden Halbmond eine Nipptide mit Niedrigwasser eintritt. Die im Anschluss einsetzende Flut ist kurz nach dem Vollmond beendet, und nach dem abnehmenden Halbmond kommt es erneut zu einer Nipptide. Und so fort, in einem immerwährenden Zyklus. Es gibt in der Einteilung der Ekliptik beim arabischen '''Manazil al-Qamar''' '''vier''' mal sieben Mondhäuser. Das bedeutet, dass in jedem der '''vier Quadranten''' der Ekliptikebene sieben Mondhäuser liegen, die den sieben Tagen einer Woche entsprechen. → Siehe auch '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Manazil_al-Qamar|Exkurs Manazil al-Qamar]]'''. Das Produkt der beiden Summanden Drei und Vier ergibt Zwölf. Dies entspricht den '''vier Jahreszeiten''' Frühling, Sommer, Herbst und Winter, die jeweils drei Monate lang dauern. Das Produkt dieser beiden Zahlen entspricht also der Anzahl der Monde respektive Monate in einem Jahr sowie der Anzahl der Ekliptiksternbilder, in denen sich die Sonne im Laufe eines Jahres je einen Monat lang in einem Winkelsegment von 30&nbsp;Bogengrad aufhält. Die Arithmetik spiegelt sich zum Beispiel auch in der christlichen Theologie wider, wo die göttliche Zahl Sieben aus der himmlischen Dreifaltigkeit Gottes und den irdischen '''vier Elementen''' (respektive den''' vier Evangelisten''', den '''vier Himmelsrichtungen''' oder den '''vier Jahreszeiten''') zusammengezählt wird. <gallery caption "Zur Vier" widths=360 heights=360 mode=packed> FeuerErdeWasserLuft.png|Die '''vier''' Elemente Feuer, Erde, Wasser und Luft. Luna.Kircher.Ars magna lvcis et vmbrae 1646.png|Die '''vier''' Jahreszeiten und die Mondphasen eines Monats mit Neumond, zunehmender Halbmond, Vollmond und abnehmender Halbmond. Rosa_de_los_vientos_21.svg|Windrose mit den '''vier''' Haupthimmelsrichtungen Nord, Ost, Süd und West. </gallery> [[Datei:Pegasův čtverec.jpg|mini|rechts|hochkant=1|Astronomische Aufnahme des Herbst'''vier'''ecks im Sternbild Pegasus. Links oben die auffällige Andromedagalaxie (Messier 31).]] Die fast quadratische Konstellation der '''vier Sterne''' Algenib, Scheat, Markab und Sirrah (oder Alpheratz) im Sternbild Perseus wird auch '''Herbstviereck''' genannt, weil es auf der Nordhalbkugel der Erde am südlichen Nachthimmel im Herbst gut zu sehen ist. Es fällt auf, dass viele Sterngruppen, die aus sieben Sternen bestehen, geometrisch alle ganz zwanglos in eine Vierer- und eine Dreiergruppe unterteilt werden können. In der Astronomie taucht die Vierteilung in vielfältiger Hinsicht auf. Die vier Abschnitte können mit den Attributen '''Anfang''', '''Kraft''', '''Reife''' und '''Ende''' versehen werden. Die auf dem tropischen Sonnenjahr basierende Aufteilung in '''vier Jahreszeiten''' spiegelt sich in der Lage des '''Hauptpunktes der Sonne''' auf der Ekliptik wider. Vom Frühlingspunkt gerechnet sind der siebente bis zehnte Monat mit den entsprechenden lateinischen Zahlwörtern "septem", oktem", "novem" und "decem" gebildet, da in alten Kalendern der März als der erste Monat gerechnet wurde (der in dieser Zählung zwölfte und letzte Monat Februar hat deswegen heute noch den 29. Tag als Schalttag). Das '''Hauptsternbild''' ist dasjenige, das um Mitternacht an seinem höchsten Punkt auf dem südlichen Meridian steht. In der folgenden Tabelle wird in der Spalte '''Sonnenrichtung''' angegeben, in welcher der '''vier Himmelsrichtungen''' sich der Frühlingspunkt zur angegebenen Jahreszeit morgens befindet, in der Spalte '''Tageszeit''' zu welcher der '''vier Tageszeiten''' sich die Sonne in dieser Himmelsrichtung befindet. '''Mondalter''', '''Mondrichtung zur Sonne''' und '''Elongation des Mondes''' sind in der Tabelle auf den synodischen Monat und den Anfang eines Monats bei Neumond bezogen. {| class="wikitable" |+ Die Vier in der Astronomie !title="Interpretation"|Interpretation ! !title="Jahreszeit"|Jahreszeit !title="Hauptpunkt der Sonnenbahn"|Hauptpunkt<br/>der Sonnenbahn !title="Monate"|Monate !title="Hauptsternbild"|Hauptsternbild auf dem<br/>südlichen Meridian<br/>um Mitternacht !title="Himmelsrichtung des Frühlingspunktes am Morgen zur Jahreszeit"|Himmelsrichtung des<br/>Frühlingspunktes am Morgen<br/>zur Jahreszeit !title="Tageszeit der Sonne in dieser Himmelsrichtung"|Tageszeit der Sonne<br/>in dieser Himmelsrichtung ! !title="Mondalter"|Mondalter !title="Mondrichtung zur Sonne"|Mondrichtung<br/>zur Sonne !title="Elongation des Mondes"|Elongation<br/>des Mondes |- | '''Anfang''' || || '''Frühling''' || Frühlings-<br/>äquinoktium || März (1)<br/>April (2)<br/>Mai (3) || Löwe<br/>(Leo) || '''Osten''' || '''Morgen''' || || '''Neumond''' || Konjunktion || 0° |- | '''Kraft''' || || '''Sommer''' || Sommer-<br/>sonnenwende || Juni (4)<br/>Juli (5)<br/>August (6) || Adler<br/>(Aquila) || '''Süden''' || '''Mittag''' || || '''Zunehmender<br/>Halbmond''' || Östliche<br/>Quadratur || 90° östlich |- | '''Reife''' || || '''Herbst''' || Herbst-<br/>äquinoktium || '''Septem'''ber ('''7''')<br/>'''Okto'''ber ('''8''')<br/>'''Novem'''ber ('''9''') || Wassermann<br/>(Aquarius) || '''Westen''' || '''Abend''' || || '''Vollmond''' || Opposition || 180° |- | '''Ende''' || || '''Winter''' || Winter-<br/>sonnenwende || '''Dezem'''ber ('''10''')<br/>Januar (11)<br/>Februar (12) || Stier<br/>(Taurus) || '''Norden''' || '''Nacht''' || || '''Abnehmender<br/>Halbmond''' || Westliche<br/>Quadratur || 90° westlich |} ===Bedeutung der Vier in Religionen=== [[Datei:Ekliptik.Zodiak.helle.Sterne.png|mini|rechts|hochkant=2|Der Zodiak mit den sehr markanten Sternbildern '''Löwe (Leo, Frühlingssternbild)''' und '''Stier (Taurus, Wintersternbild)''', dem weniger auffälligen Sternbild '''Wassermann (Aquarius, Herbststernbild)''' sowie dem erhaben in der Milchstraße fliegenden '''Adler (Aquila, Sommersternbild)''', der sich im Horizontsystem fast senkrecht über dem in nördlicheren Breiten nie vollständig sichtbaren Ekliptiksternbild Skorpion (Scorpius) befindet. Die '''vier''' mit gelbem Text hervorgehobenen Sternbilder Löwe, Stier, Wassermann und Adler befinden sich also stets in '''vier''' senkrecht aufeinander stehenden Himmelsrichtungen. Die hellsten Sterne und Sternhaufen der genannten Sternbilder sind ebenfalls dargestellt.]] Es sei darauf hingewiesen, wie zwanglos die Reihe der oben in der Tabelle genannten '''vier Hauptsternbilder''' Löwe, Stier, Wassermann und Adler mit den '''vier Himmelsrichtungen''', mit den '''vier Jahreszeiten''' und mit den '''vier Grundelementen''' Feuer, Erde, Wasser und Luft in Verbindung gebracht werden können. Die Reihenfolge der jahreszeitlichen Hauptsternbilder entspricht unter der Gleichsetzung des Wassermannes (Aquarius) mit einem Menschen exakt der Erwähnung der '''vier realen Lebewesen''' (Sternbilder) gleichenden Gestalten "voller Augen" (oder Sterne) aus dem vierten Kapitel der Offenbarung des Johannes im Neuen Testament. Sie sind kreisförmig um einen zentralen Ort ("Thron") in einem durchsichtigen Raum ("gläsernes Meer, gleich Kristall") angeordnet. Die "Mitte" entspricht der die beiden Himmelssphären halbierende Ekliptiklinie, die "rings um" die Erde ("Thron") läuft und die Himmelssphäre in die nördliche und die südliche Hälfte teilt, die beide die gleiche Größe haben:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Offenbarung4,6 Offenbarung, Kapitel 4, Verse 6 und 7], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> ''Und vor dem Thron war etwas wie ein gläsernes Meer, gleich Kristall. Und in der Mitte, rings um den Thron, waren '''vier Lebewesen''' voller Augen, vorn und hinten. Das erste Lebewesen glich einem '''Löwen''', das zweite einem '''Stier''', das dritte sah aus wie ein '''Mensch''', das vierte glich einem '''fliegenden Adler'''.'' </blockquote> Auch der Schriftprophet Hesekiel (Ezechiel) erwähnt im zehnten Verses seines ersten Kapitels diese vier Lebewesen, in seiner Beschreibung von himmlischen Erscheinungen, allerdings nicht in astronomischer Reihenfolge:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hesekiel1%2C10 Hesekiel, Kapitel 1, Vers 10], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> Die Gestalt ihrer Gesichter aber war: ein '''Menschengesicht''', ein '''Löwengesicht''' bei allen vier nach rechts, ein '''Stiergesicht''' bei allen vier nach links und ein '''Adlergesicht''' bei allen vier. </blockquote> Diese vier Lebewesen werden auch den '''vier Evangelisten''' Markus, Lukas, Matthäus und Johannes (in chronologischer Reihenfolge derer Evangelien) zugeordnet. [[Datei:Aquila.fade-in.animation.webm|mini|rechts|hochkant=2|Animation mit Einblendung des Sternbilds Adler (Aquila) in der Sommermilchstraße aufgenommen am südlichen Sternhimmel im Sternenpark Westhavelland.]] [[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Die vier persischen Königssterne an der Ekliptiklinie: '''Aldebaran''' (α Tauri) im Sternbild Stier (Taurus), '''Regulus''' (α Leonis) im Sternbild Löwe (Leo), '''Antares''' (α Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) sowie '''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus)..]] Die den Evangelisten entsprechenden '''vier Sternbilder''' '''Löwe''' (Leo), '''Stier''' (Taurus), '''Wassermann''' (Aquarius) und '''Adler''' (Aquila) befinden sich in '''vier senkrecht aufeinander liegenden Himmelsrichtungen'''. Bemerkenswert ist bei diesen '''vier Symbolen''', dass der Adler, der sich als einziges dieser "Lebewesen" nicht auf der Ekliptik sondern oberhalb (nördlich) der Ekliptik -&nbsp;im Horizontsystem senkrecht über dem Ekliptiksternbild Skorpion (Scorpius)&nbsp;- in der Milchstraße befindet, das Attribut "fliegend" bekommen hat. {| class="wikitable" |+ Die vier Sternbilder der Evangelisten !title="Evangelist"|Evangelist !title="Markus"|Markus !title="Lukas"|Lukas !title="Matthäus"|Matthäus !title="Johannes"|Johannes |- | Sternbild (deutsch) || Löwe || Stier || Wassermann || Adler |- | Sternbild (lateinisch) || Leo || Taurus || Aquarius || Aquila |- | Jahreszeit bei abendlichem Aufgang im Osten, bei Erreichen des südlichen Meridians um Mitternacht und bei morgendlichem Untergang im Westen || Frühling || Winter || Herbst || Sommer |- | Jahreszeit bei abendlichem Untergang im Westen, bei Erreichen des nördlichen Meridians um Mitternacht (Unsichtbarkeit in der nördlichen Hemisphäre) und bei morgendlichem Aufgang im Osten || Herbst || Sommer || Frühling || Winter |- | Himmelsrichtung um Mitternacht im Frühling || Süden || Westen || Norden || Osten |- | Himmelsrichtung um Mitternacht im Sommer || Westen || Norden || Osten || Süden |- | Himmelsrichtung um Mitternacht im Herbst || Norden || Osten || Süden || Westen |- | Himmelsrichtung um Mitternacht im Winter || Osten || Süden || Westen || Norden |} Bei den Persern waren die '''vier Himmelsrichtungen''' und Jahreszeiten durch die '''vier sehr hellen, königlichen Sterne''' gekennzeichnet, von denen sie beherrscht werden. '''Aldebaran''' (α Tauri) im Sternbild Stier (Taurus), '''Regulus''' (α Leonis) im Sternbild Löwe (Leo), '''Antares''' (α Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio, liegt südlich der Ekliptiklinie und des Sternbilds Adler (Aquila)) sowie '''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini, liegt unmittelbar unter dem rechten Fuß des Sternbilds Wassermann (Aquarius)) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus).<ref>François Arago: ''Astronomie Pupulaire'', Deutsche Original-Ausgabe nach der von Jean-Augustin Barral besorgten französischen Originalausgabe, 11. Band ''Von den Sternbildern'', neuntes Kapitel ''Hülfsmittel um die Sternbilder der Alten zu lernen'', Seite 292, Paris, Leipzig, 1855</ref> Sie dienten kalendarischen und astrologischen Zwecken und wurden zum Navigieren verwendet. Sie werden im '''Bundahischn''' erwähnt, ein mittelpersischer Text über die Weltentstehung sowie ihre Mythen und Legenden, die im '''Zoroastrismus''' eine Rolle spielen. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Königssterne|'''vier persische Königssterne''']]. [[Datei:The four supporters (angels) of the celestial throne Wellcome L0030654.jpg|mini|rechts|Die vier als Mann, Stier, Adler und Löwe dargestellten Cherubim aus dem persischen Manuskript 373 der Wellcome-Sammlung in London.]] Die vier senkrecht aufeinander stehenden Hauptrichtungen entsprachen 2600 vor Christus den vier Hauptpunkten der Sonne zum Frühlingsäquinoktium (ekliptikale Länge = 0°), zur Sommersonnenwende (ekliptikale Länge = 90°), zum Herbstäquinoktium (ekliptikale Länge = 180°) und zur Wintersonnenwende (ekliptikale Länge = 270°), sowie gleichzeitig den vier persischen Königssternen Aldebaran (α Tauri), Regulus (α Leonis), Antares (α Scorpii) und Fomalhaut (α Piscis Austrini) beziehungsweise den späteren vier Evangelisten-Sternbildern Stier (Taurus), Löwe (Leo), fliegender Adler (Aquila, links oberhalb vom Skorpion wegfliegend) und Wassermann (Aquarius). Diese vier Lebewesen tauchen auch in der Dichtung des Umaiya ibn Abī s-Salt als die Beweger der Sonne beziehungsweise als die Träger des Throns (ḥamlat al-arsh) auf. Auch die vier Erzengel werden zu diesen Cherubim gezählt: <blockquote> Ein '''Mann''' und ein '''Stier''' unter seinem rechten Fuß,<br/> und beim andern ein '''Adler''' und ein lauernder '''Löwe'''.<br/> Und die '''Sonne''', sie geht am Ende jeder Nacht auf,<br/> rot wie eine Rose gefärbt.<br/> Sie geht ihnen aber nicht freiwillig auf,<br/> sondern muss gezüchtigt und gepeitscht werden. </blockquote> Die Gleichsetzung von "Wassermann" und "Mensch" taucht zum Beispiel im vierzehnten Kapitel des Markusevangeliums (und fast gleichlautend auch im zweiundzwanzigsten Kapitel des Lukasevangeliums) auf, wo ein einen '''Wasserkrug tragender Mensch''' beschrieben wird:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Markus14,12-14 Markusevangelium, Kapitel 14, Verse 12 bis 14], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref><ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Lukas22%2C10 Lukasevangelium, Kapitel 22, Vers 10], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 12 Am ersten Tag des Festes der Ungesäuerten Brote, an dem man das Paschalamm zu schlachten pflegte, sagten die Jünger zu Jesus: Wo sollen wir das Paschamahl für dich vorbereiten?<br/> 13 Da schickte er zwei seiner Jünger voraus und sagte zu ihnen: Geht in die Stadt; dort wird euch ein '''Mensch''' begegnen, der einen '''Wasser'''krug trägt. Folgt ihm,<br/> 14 bis er in ein Haus hineingeht; </blockquote> Die Jünger und Jesus waren zu Beginn des Festes Pessach zusammen, also in der Jahreszeit kurz nach der Tag-und-Nacht-Gleiche des Frühlings. Falls sie sich kurz vor der Morgendämmerung nordwestlich von einer Stadt aufgehalten hätten, könnte die Anweisung bedeutet haben, dass sich die Jünger nach Südosten, genau in die Richtung des dort über dem Horizont stehenden Sternbilds Wassermann (Aquarius) und dann in das Haus begeben sollen, welches beim Gehen des Wegs das Sternbild verdeckte. Falls mit der erwähnten Stadt Jerusalem gemeint wäre, hätten zwei Wege aus nordwestlicher Richtung in die Stadt geführt: * Die Straße von Damaskus über Galiläa durch das nordwestlich gelegene Damaskustor (lateinisch: "Porta Galilaeae"). * Die Straße von der Küstenstadt Jaffa (Joppa) über Emmaus durch das westlich gelegene Jaffator (lateinisch: "Porta Pugru" oder "Porta David"). [[Datei:Blick.auf.das.alte.Jerusalem.mit.aufgehendem.Wassermann.png|mini|links|hochkant=2.5|Blick auf das Jaffator des alten Jerusalems mit dem zur Zeit des Paschamahls am frühen Morgen aufgehendem Sternbild Wassermann.]] <div style="clear:both"></div> Im sechsten Kapitel der Offenbarung des Johannes tauchen ferner die '''vier Apokalyptischen Reiter''' auf einem weißen, einem feuerroten, einem schwarzen und einem fahlen Pferd sowie die '''vier Engel''' an den '''vier Ecken der Erde''', die die '''vier Winde der Erde''' fest aufhielten. Das Himmlische Jerusalem ist '''viereckig''' angelegt:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Offenbarung6 Offenbarung, Kapitel 6, bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 1 Dann sah ich: Das Lamm öffnete das erste der sieben Siegel; und ich hörte das erste der '''vier Lebewesen''' wie mit Donnerstimme rufen: Komm!<br/> 2 Da sah ich und siehe, ein '''weißes Pferd'''; und der auf ihm saß, hatte einen '''Bogen'''. Ein Kranz wurde ihm gegeben und als Sieger zog er aus, um zu siegen.<br/> 3 Als das Lamm das zweite Siegel öffnete, hörte ich das '''zweite Lebewesen''' rufen: Komm!<br/> 4 Da erschien ein anderes '''Pferd'''; das war '''feuerrot'''. Und der auf ihm saß, wurde ermächtigt, der Erde den Frieden zu nehmen, damit die Menschen sich gegenseitig abschlachteten. Und es wurde ihm ein großes '''Schwert '''gegeben.<br/> 5 Als das Lamm das dritte Siegel öffnete, hörte ich das '''dritte Lebewesen''' rufen: Komm! Da sah ich und siehe, ein '''schwarzes Pferd'''; und der auf ihm saß, hielt in der Hand eine '''Waage'''.<br/> 6 Inmitten der vier Lebewesen hörte ich etwas wie eine Stimme sagen: Ein Maß Weizen für einen Denar und drei Maß Gerste für einen Denar. Aber dem Öl und dem Wein füge keinen Schaden zu!<br/> 7 Als das Lamm das vierte Siegel öffnete, hörte ich die Stimme des '''vierten Lebewesens''' rufen: Komm!<br/> 8 Da sah ich und siehe, ein '''fahles Pferd'''; und der auf ihm saß, heißt der '''Tod'''; und die Unterwelt zog hinter ihm her. Und ihnen wurde die Macht gegeben über ein Viertel der Erde, Macht, zu töten durch Schwert, Hunger und Tod und durch die Tiere der Erde. </blockquote> Das '''Himmlische Jerusalem''' ist entsprechend den vier Haupthimmelsrichtungen '''quadratisch''' angelegt:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Offenbarung21,6 Offenbarung, Kapitel 21, Vers 6, bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 16a Die Stadt war '''viereckig''' angelegt und ebenso lang wie breit. </blockquote> [[Datei:Grosses.Kreuzzeichen.png|mini|rechts|hochkant=1|Großes Kreuzzeichen.]] Beim großen Kreuzzeichen wird in der katholischen Liturgie mit den Fingern der rechten Hand ein Kreuz gezeichnet, wobei die Stirn, die Brust und beide Schultern markiert werden. Hierbei ist folgendes zu bemerken: Es gibt '''ein''' Kreuz, das aus '''zwei''' senkrechten Linien mit '''vier''' Endpunkten besteht, während '''drei''' Personen mit dem Text „Im Namen des Vaters, des Sohne und des Heiligen Geistes.“ angesprochen werden. Der Advent hat '''vier Sonntage'''. → [[Quadriviale Kuriositäten/ Zahlen/ Anteus/ Vierfalt|'''Dialog über die Vierfalt zwischen dem Meister Anteus und seinem Schüler Tiro''']] <div style="clear:both"></div> ==Zur Fünf== [[Datei:Square-pyramidal-5.png|mini|rechts|Die Fünf ist die zweite quadratische Pyramidenzahl, die sich aus der Summe der entsprechenden Quadratzahlen Eins und Vier ergibt.]] Es gibt '''fünf Wandelgestirne''', die mit bloßem Auge nur als punktförmig wahrgenommen werden können: der Merkur, die Venus, der Mars, der Jupiter und der Saturn. ==Zur Sieben== [[Datei:Siebentel.Dreieck.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Werden die '''drei '''Seiten eines Dreiecks ABC beispielsweise mit Hilfe der geometrischen Konstruktion mit den gestrichelten '''halbierten '''Strecken''' gedrittelt''' und werden die '''drei''' entsprechenden Punkte A', B' und C' mit den gegenüberliegenden Dreieckspunkten C, A und B verbunden, ergibt sich im Inneren des Dreieckes an den '''drei''' Schnittpunkten dieser Verbindungslinien ein weiteres Dreieck A"B"C", das genau ein '''Siebentel''' der Fläche des Dreiecks ABC hat.<br/> '''Hinweise für einen geometrischen Beweis:'''<br/> - Die Dreiecke AA'C, BB'A und CC'B müssen ein Drittel (respektive sieben Einundzwanzigstel) der Fläche des Dreiecks ABC haben.<br/> - Die Dreiecke AC'C", BA'A" und CB'B" müssen die doppelte Fläche der Dreiecke CC'C", AA'A" und BB'B" haben.<br/> - Die Dreiecke AA"C", BB"A" und CC"B" müssen die dreifache Fläche der Dreiecke CC'C", AA'A" und BB'B" haben.<br/> - Die Dreiecke AA'A", BB'B" und CC'C" müssen jeweils ein Siebentel des Flächeninhalts der Dreiecke ABB', BCC' und CAA' beziehungsweise ein Einundzwanzigstel der Fläche des Dreiecks ABC haben.]] Die Primzahl '''Sieben''' ist die einzige Zahl von der Zwei bis zur Zehn, die keine gemeinsamen Teiler mit den anderen acht dieser Zahlen hat oder ein Vielfaches dieser Zahlen ist. Ferner ist die Sieben in der deutschen Sprache die einzige Zahl von Null bis Zwölf, die aus zwei Silben zusammengesetzt ist. Das regelmäßige Siebeneck ist das regelmäßige Polygon mit den wenigsten Ecken, das nicht rein geometrisch mit Lineal und Zirkel konstruiert werden kann. Dies belegt und unterstreicht seit jeher die Sonderstellung der Sieben in vielen Bereichen des geistigen Lebens. Die Ursprünge der mystischen Deutung der Sieben liegen sicherlich in der Astronomie, denn es gibt '''sieben Hauptsterne der Plejaden''' ('''Siebengestirn'''), '''sieben regelmäßig zu beobachtende Wandelgestirne''', nach denen die '''sieben Tage der Woche''' benannt wurden, und '''sieben helle Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik''', die in '''Konjunktion''' mit dem Mond oder den Planeten stehen können. → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden|'''Die Plejaden''']] → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Die_Siebentagewoche|'''Die Siebentagewoche''']] → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Die_sieben_hellsten_Objekte_der_Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']] → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen|'''Konjunktionen''']] Ferner sei an dieser Stelle festgehalten, dass ein Mondviertel gut '''sieben Tage''' dauert. Es gibt in der Einteilung der Ekliptik beim altarabischen '''Manazil al-Qamar''' vier mal sieben Mondhäuser. → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Manazil_al-Qamar|'''Manazil al-Qamar''']] Darüber hinaus hat die '''Sieben''' in Verbindung mit der Zwölf eine besondere Bedeutung in Lunisolarkalendern und im Meton-Zyklus: Wenn in 19&nbsp;tropischen Sonnenjahren zu den 12&nbsp;synodischen Monaten eines Mondjahres 7&nbsp;Schaltmonate eingefügt werden, sind der Sonnenkalender und der Mondkalender wieder bis auf nur rund zwei Stunden Abweichung synchron. → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen#Der_Meton-Zyklus|'''Der Meton-Zyklus''']] Nur '''sieben''' der zwölf Sternzeichen des Zodiaks sind Tiere, fünf sind es nicht: Zwillinge (Gemini), Jungfrau (Virgo), Waage (Libra), Schütze (Sagittarius) und Wassermann (Aquarius). Deswegen ist es auch nicht so ganz zutreffend von Zodiak oder vom Tierkreis zu sprechen. Da einzig das Sternbild Waage (Libra) kein Lebewesen ist und im Übrigen früher Teil des Sternbilds Skorpion gewesen ist, wäre der Begriff "Lebewesenkreis" dem Begriff "Tierkreis" vielleicht allgemein vorzuziehen. ===Die Siebentagewoche=== [[Datei:Regenbogen.Ausschnitt.P1010302.jpg|mini|rechts|hochkant=1|Ausschnitt eines Regenbogens mit seinen sieben Hauptfarben '''<span style="color:#FF0000">Rot</span>, <span style="color:#FF7F00">Orange</span>, <span style="color:#FFDF00">Gelb</span>, <span style="color:#00BF00"> Grün</span>, <span style="color:#00BFBF">Türkis</span>, <span style="color:#0000FF">Blau</span> und <span style="color:#7F00FF">Violett</span>'''.]] Alle sieben seit jeher mit bloßem Auge zu sehenden und gegenüber dem Sternhimmel beweglichen Gestirne bewegen sich von der Erdoberfläche aus gesehen also scheinbar entlang der Ekliptik um die Achse zwischen den beiden Ekliptikpolen. Schon in der größten griechischen Stadt Böotiens, Theben, der Stadt der sieben Tore, sollen vor fast 3000 Jahren die sieben Stadttore diesen sieben Wandelgestirnen in der Reihenfolge der Wochentage zugeordnet gewesen sein. Möglicherweise war diese Reihenfolge von den phönizischen Gründern der Stadt mitgebracht worden.<ref>''Real-Encyklopädie für protestantische Theologie und Kirche'', 17. Band, Wilhelm Lotz : Kapitel ''Woche'', Seite 255, Johann Conrad Hinrichs'sche Buchhandlung, Leipzig, 1886</ref> Ferner gibt es auch Zuordnungen zwischen den sieben Wandelgestirnen und den sieben leicht unterscheidbaren Hauptfarben von Regenbögen: * <span style="color:#FF0000">Rot (wie Rubin)</span> * <span style="color:#FF7F00">Orange (wie Karnerol)</span> * <span style="color:#FFDF00">Gelb (wie Gold)</span> * <span style="color:#00BF00"> Grün (wie Smaragd)</span> * <span style="color:#00BFBF">Türkis (wie Türkis)</span> * <span style="color:#0000FF">Blau (wie Lapislazuli)</span> * <span style="color:#7F00FF">Violett (wie Amethyst)</span> Diese sieben Himmelsobjekte, die sich gegenüber dem Fixsternhimmel je nach den Entfernungen von der Erde und von der Sonne mehr oder weniger schnell bewegen, sind im Folgenden angegeben. Die Tatsache, dass sie nur über ihre (siderischen) Umlaufzeiten geordnet in einem Heptagramm dargestellt werden können, das ausgehend von der oben dargestellten Sonne die bekannte Reihenfolge der Wochentage ergibt, ist ein Indiz dafür, dass die Kenntnis aller Umlaufzeiten eine Voraussetzung für diese Reihenfolge ist: {| class="wikitable sortable" |+ Die sieben sich in der Ekliptik gegenüber dem Fixsternhimmel bewegenden Himmelskörper !title="Himmelskörper"| Himmels-<br/>körper !title="Symbol" class="unsortable"| Symbol !title="Siderische Umlaufzeit"| Siderische<br/>Umlaufzeit<br/>in Tagen !title="Siderische Umlaufzeit"| Siderische<br/>Umlaufzeit<br/>in Monaten !title="Siderische Umlaufzeit"| Siderische<br/>Umlaufzeit<br/>in Jahren !title="Scheinbare Helligkeit"| Scheinbare<br/>Helligkeit !title="Bahnneigung zur Ekliptik"| Bahnneigung<br/>zur Ekliptik !title="Maximale Elongation"| Maximale<br/>Elongation !title="Lateinische Bezeichnung"| Lateinische<br/>Bezeichnung<br/>des Wochentags !title="Gottheiten" class="unsortable"| Gottheiten !title="Wochentag"| Wochentag !title="Nummer"| Nummer !title="Farbe"| Farbe |- | Mond || [[Datei:Moon crescent symbol.svg|40px]] || 27,3 || 0,90 || 0,075 || -13^m || 5,1° || 180° || dies lunae|| Mani || Montag || 2 || style="background:#FF7F00" | <span style="color:#FF7F00"> 2 </span> |- | Merkur|| [[Datei:Mercury symbol.svg|40px]] || 77 || 2,5 || 0,21 || -2^m || 7,0° || 28° || dies Mercuri || Odin / Wotan / Wodan || Mittwoch || 4 || style="background:#7F00FF" | <span style="color:#7F00FF"> 7 </span> |- | Venus|| [[Datei:Venus symbol.svg|40px]] || 225 || 7,4 || 0,62 || -5^m || 3,4° || 48° || dies Veneris|| Frija / Frigg / Frigga || Freitag || 6 || style="background:#00BFBF" | <span style="color:#00BFBF"> 5 </span> |- | Sonne|| [[Datei:Sun symbol.svg|40px]] || '''365,25''' || '''12,0''' || '''1,00''' || -27^m || 0,0° || 0° || dies solis || Sol / Sunna || Sonntag || 1 || style="background:#FFDF00" | <span style="color:#FFDF00"> 3 </span> |- | Mars|| [[Datei:Mars symbol.svg|40px]] || 687 || 22,6 || 1,88 || -3^m || 1,9° || 180° || dies Martis || Tiu / Ziu / Tyr || Dienstag || 3 || style="background:#FF0000" | <span style="color:#FF0000"> 1 </span> |- | Jupiter|| [[Datei:Jupiter symbol.svg|40px]] || 4333 || 142,4 || '''11,9''' || -3^m || 1,3° || 180° || dies Iovis|| Thor / Donar / Thunar || Donnerstag || 5 || style="background:#0000FF" | <span style="color:#0000FF"> 6 </span> |- | Saturn|| [[Datei:Saturn symbol.svg|40px]] || 10760 || 353,5 || 29,5 || -0,5^m || 2,5° || 180° || dies Saturni || Saturn || Samstag || 7 || style="background:#00BF00" | <span style="color:#00BF00"> 4 </span> |} <gallery caption="Die sieben Himmelskörper der Wochentage" widths=300 heights=300 mode=packed> Athanasius.Kircher.ArsMagna.LucisEtUmbrae.Wochentage.png|Wochentagsheptagramm und ''Tabella Regiminis Planetarum'' ("Tabelle der Lenkung der Planeten") von Athanasius Kircher in dessen Ars Magna Lucis et Umbrae von 1645. "Dies" = "Tag", "Noctis" = "Nacht", "sive" = "oder", "Feria" = "Wochentag" Heptagramm.Pergament.png|Heptagramm mit den drei Anfangsbuchstaben der lateinischen Bezeichnungen der Wochentage beziehugsweise Himmelskörper. Wochentagsheptagramm.png|Die sieben den gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Himmelskörper und deren Zuordnungen zu den Wochentagen in der Darstellung eines Heptagramms, das mit dem Mond beginnend entgegen dem Uhrzeigersinn und aufsteigend nach den siderischen Umlaufzeiten angeordnet ist. Die Sonne befindet sich oben. BlumeDesLebens7.png|Hexagonaler Ring mit sieben jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen. Ein Kreis im Zentrum umrundet von sechs weiteren Kreisen.<ref>Siehe auch: [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gold_roundels_from_Grave_Circle_A,_Grave_III_02.jpg Gold roundels from Grave Circle A, Grave III], aus einem Grab aus der Bronzezeit auf dem königlichen Friedhof der Zitadelle von Mykene</ref><ref>Jens Høyrup: [http://www.numdam.org/article/RHM_2000__6_1_5_0.pdf Geometrical patterns in the pre-classical Greek area. Prospecting the borderland between decoration, art, and structural inquiry], Revue d’histoire des mathematiques, 6, Seite 29 und 30, 2000</ref><ref>Lars Marius Garshol: [https://digital.kenyon.edu/perejournal/vol7/iss4/7 Olav’s Rose, Perun’s Mark, Taranis’s Wheel], Peregrinations: Journal of Medieval Art and Architecture 7, 4: 121-151, 2021</ref> </gallery> Die Siebentagewoche und die Bezeichnungen der sieben Wochentage gehen also auf diese sieben Himmelskörper zurück. Die Sonne ist mit großem Abstand das hellste dieser Himmelsobjekte, und nur der Mond kann über den gesamten Tag gleichzeitig mit ihr am Taghimmel gesehen werden. [[Datei:Stier.Mars.Uranus.Widder.P1025009.png|mini|rechts|hochkant=2.5|Der Uranus (unten in der Mitte) im Sternbild Widder (Aries) im Vergleich zu einigen markanten Himmelsobjekten: Oben links der Planet Mars im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) zwischen dem Roten Riesen Aldebaran (α Tauri) im offenen Sternhaufen der Hyaden und dem offenen Sternhaufen der Plejaden. In der Nachbarschaft im Uhrzeigersinn die hellen Sterne Algol (β Persei), Alamak (γ Andromedae), Mirach (β Andromedae), Hamal (α Arietis), Menkar (α Ceti).]] Der Planet '''Uranus''' ist bei günstigen Beobachtungsverhältnissen zwar gerade noch mit bloßem Auge zu sehen, wird mit seiner scheinbaren Helligkeit von 5,5^m allerdings von mehreren tausend Fixsternen übertroffen. Er wurde mehrfach beobachtet, jedoch für einen Fixstern gehalten, da er sich mit einer siderischen Umlaufzeit von 84&nbsp;Jahren nur sehr langsam gegenüber dem Fixsternhimmel bewegt. Daher wurde er erst im 18.&nbsp;Jahrhundert zufällig von dem deutsch-britischen Musiker und Amateurastronomen '''Wilhelm Herschel''' (*&nbsp;1738; †&nbsp;1822) und somit lange nach der Erfindung des Fernrohrs entdeckt. Der Planet '''Neptun''' bewegt sich noch langsamer als der Planet Uranus (die siderische Umlaufzeit beträgt fast 165&nbsp;Jahre) und ist ohne optische Geräte gar nicht sichtbar. Er wurde zum Jahreswechsel 1612/1613 von Galileo Galilei (*&nbsp;1564; †&nbsp;1642) in Konjunktion zum Planeten Jupiter beobachtet, aber für einen Fixstern oder einen weiteren Jupitermond gehalten. Der Neptun wurde erst Mitte des 19.&nbsp;Jahrhunderts aufgrund aufwendiger mathematischer Berechnungen ausfindig gemacht. → [[Quadriviale Kuriositäten/ Zahlen/ Anteus/ Kalender|'''Dialog über den Kalender zwischen dem Meister Anteus und seinem Schüler Tiro''']] ===Bedeutung der Sieben in Religionen=== [[Datei:Menorah 0307.jpg|mini|rechts|hochkant=1|Nachgebildeter siebenarmiger Leuchter ('''Menora''') des Jerusalemer Tempels mit drei Armen nach rechts und drei Armen nach links.]] Die Sieben ist eine in den alten Schriften recht häufig auftauchende Zahl. Beispiele sind die '''sieben Himmel''', die '''sieben Stufen der Türme''', die '''sieben Zweige des Lebensbaums''' oder die '''sieben Locken des Gilgamesch''' in der babylonischen Tradition.<ref>Kurt Aram: [https://www.projekt-gutenberg.org/aram/magie/chap006.html Das babylonische Weltbild], in: ''Magie und Zauberei in der alten Welt'', Deutsche Buch-Gemeinschaft, 1927</ref> Laut der Schöpfungsgeschichte wurde die Welt '''in sieben Tagen erschaffen''', und es gab die '''sieben mageren''' und die '''sieben fetten Jahre''':<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose41 Die Deutung der Träume Pharaos], Kapitel 41, Verse 26 und 27 im Buch Genesis, Einheitsübersetzung</ref> <blockquote> 26 ''Die '''sieben schönen Kühe''' sind '''sieben Jahre''', und die '''sieben schönen Ähren''' sind '''sieben Jahre'''. Es ist ein und derselbe Traum.''<br/> 27 ''Die '''sieben mageren und hässlichen Kühe''', die nachher heraufkamen, sind '''sieben Jahre''', und die '''sieben leeren, vom Ostwind ausgedörrten Ähren''' sind '''sieben Jahre Hungersnot'''.'' </blockquote> Noach sollte vor Ablauf einer '''siebentägigen''' Frist von allen reinen Tieren je '''sieben Paare''' mitnehmen.<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose7 Genesis, Kapitel 7], Einheitsübersetzung</ref> Im zweiten Buch des Alten Testaments „Exodus“ gibt es die Anweisung einen '''siebenarmigen Leuchter''' aus Gold herzustellen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/2.Mose25%2C31-40 Das Heiligtum und seine Geräte], Kapitel 25, Vers 31 bis 40 im Buch Exodus, siehe auch [https://www.bibleserver.com/EU/4.Mose8 Dienst am siebenarmigen Leuchter], Kapitel 4 im Buch Numeri, Einheitsübersetzung</ref> <blockquote> 31a ''Mach einen Leuchter aus purem Gold!''<br/> 31b ''Der Leuchter, sein Gestell und sein Schaft, seine Kelche, Knospen und Blüten sollen '''aus einem Stück''' getrieben sein.''<br/> 32a ''Von seinen Seiten sollen '''sechs''' Arme ausgehen,''<br/> 32b '''''drei''' Leuchterarme auf der einen Seite und '''drei''' Leuchterarme auf der anderen Seite.''<br/> 33a ''Der '''erste''' Arm soll '''drei''' mandelblütenförmige Kelche mit je '''einer''' Knospe und '''einer''' Blüte aufweisen''<br/> 33b ''und der '''zweite''' Arm soll '''drei''' mandelblütenförmige Kelche mit je '''einer''' Knospe und '''einer''' Blüte aufweisen;''<br/> 33c ''so alle '''sechs''' Arme, die von dem Leuchter ausgehen.''<br/> 34 ''Am Leuchter sollen '''vier''' mandelblütenförmige Kelche mit Knospen und Blüten sein,''<br/> 35a '''''eine''' Knospe unter dem '''ersten''' Paar seiner Arme,''<br/> 35b '''''eine''' Knospe unter dem '''zweiten''' Paar seiner Arme''<br/> 35c ''und '''eine''' Knospe unter dem '''dritten''' Paar seiner Arme,''<br/> 35d ''bei allen '''sechs''' Armen, die vom Leuchter ausgehen.''<br/> 36 ''Seine Knospen und seine Arme sollen aus ihm herausgetrieben und aus purem Gold sein.''<br/> 37 ''Dann mach für den Leuchter '''sieben''' Lampen und setze seine Lampen so auf, dass sie das Licht nach vorn fallen lassen;''<br/> 38 ''dazu Dochtscheren und Pfannen aus purem Gold.''<br/> 39 ''Aus einem Talent puren Goldes soll man den Leuchter und alle diese Geräte machen.''<br/> 40 ''Sieh zu, dass du es nach dem Modell ausführst, das dir auf dem Berg gezeigt worden ist!'' </blockquote> Der Prophet ''Bileam sagte zu Balak (König der Moabiter): Errichte mir hier '''sieben Altäre''' und stell mir hier '''sieben junge Stiere''' und '''sieben Widder''' bereit&nbsp;!''<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/4.Mose23 Kapitel 23, Vers 1 im Buch Numeri], Einheitsübersetzung</ref> Moses bekam die Anweisung, am Monatsanfang '''sieben fehlerlose, einjährige Lämmer''' zu opfern, und nach dem Pessachfest '''sieben Tage''' lang ungesäuerte Brote zu essen.<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/4.Mose28 Opfer und Feste], Kapitel 28 im Buch Numeri, Einheitsübersetzung</ref> Bei der Belagerung Jerichos sollten '''''sieben Priester sieben Widderhörner''' vor der Lade hertragen.'' Am '''siebten Tag''' sollten die Krieger '''siebenmal''' um die Stadt herumziehen.<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Josua6%2C4 Einnahme Jerichos], Kapitel 6 im Buch Josua</ref> [[Datei:Vollmond.Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=1|Astronomische Aufnahme mit dem Vollmond, dem eingeblendetem Asterismus des Himmelsstieres und den Bezeichnungen der hellsten Sterne in der Himmelsregion der heutigen Sternbilder Stier (links oben), Walfisch (unten) und Widder (rechts).]] Der Prophet Hesekiel thematisiert im Kapitel 45 ab Vers 18 „Die großen Feste“ die '''Sieben''' in mehrfacher Hinsicht, unter anderem auch in Bezug auf den durch den Sternenhimmel festgelegten Festkalender und den damit eng verbundenen Asterismus des '''Himmelsstieres''' am Sternenhimmel, der die heutigen Sternbilder '''Stier''' (Taurus) und '''Widder''' (Aries) umfasst:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hesekiel45 Die großen Feste], Kapitel 45 im Propheten Hesekiel, Einheitsübersetzung</ref><ref>Vergleiche auch [https://www.bibleserver.com/EU/4.Mose23 Buch Numeri, Kapitel 23], Einheitsübersetzung</ref> → Siehe hierzu auch '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|Astronomische Bezugssysteme / Der Himmelsstier]]'''. <blockquote> 18 ''So spricht GOTT, der Herr: '''Am ersten Tag des ersten Monats''' sollst du einen jungen '''Stier''' aus der Rinderherde nehmen, der ohne Fehler ist, und das Heiligtum entsündigen.''<br/> 19 ''Der Priester nimmt etwas Blut von dem Sündopfer und bestreicht damit die Türpfosten des Tempels und die '''vier Ecken''' der Einfassung des Altars und die Türpfosten des Tors zum inneren Vorhof.''<br/> 20 ''Dasselbe sollst du am '''siebten Tag des Monats''' tun für die, die sich aus Versehen oder aus Unwissenheit verfehlt haben. So sollt ihr den Tempel entsühnen.''<br/> 21 ''Am '''vierzehnten Tag des ersten Monats''' sollt ihr das '''Pessach''' feiern, ein '''Fest von sieben Tagen'''. Da soll man ungesäuerte Brote essen.''<br/> 22 ''Der Fürst soll an diesem Tag für sich und für das ganze Volk im Land einen '''Stier''' zum Sündopfer bereitstellen.''<br/> 23 ''An den sieben Festtagen soll er als Brandopfer für den HERRN '''sieben Stiere''' und '''sieben Widder''', die ohne Fehler sind, bereitstellen, und zwar an jedem der '''sieben''' Tage, dazu täglich einen Ziegenbock als Sündopfer.''<br/> 24 ''Für das Speiseopfer soll er ein Efa Mehl je '''Stier''' und ein Efa Mehl je '''Widder''' bereitstellen, dazu je Efa Mehl ein Hin Öl.''<br/> 25 ''Genau dasselbe soll er '''sieben Tage lang''' mit dem Sündopfer, dem Brandopfer und Speiseopfer und mit dem Öl an dem Fest machen, das am '''fünfzehnten Tag des siebten Monats''' beginnt.'' </blockquote> Diese Verse nehmen Bezug auf den Monat '''Nisan''' (ungefähr März), an dem mit dem Sederabend am vierzehnten Tag das darauffolgende einwöchige Fest Pessach eingeleitet wird, und den Monat '''Tischri''' (ungefähr September), an dem ab dem fünfzehnten Tag das einwöchige Fest Sukkot (Laubhüttenfest) eingeleitet wird. Im Neuen Testament gibt es Anspielungen, die auf die besondere Bedeutung der Zahlen '''Sieben und Zwölf''' (siehe unten) hinweisen, wie im Kapitel 8 des Markusevangeliums:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Markus8 Die blinden Jünger], Kapitel 8 im Markusevangelium, Einheitsübersetzung</ref> <blockquote> 19 ''Als ich die fünf Brote für die Fünftausend brach, wie viele Körbe voll Brotstücke habt ihr da aufgehoben? Sie antworteten ihm: '''Zwölf'''.''<br/> 20 ''Und als ich die sieben Brote für die Viertausend brach, wie viele Körbe voll habt ihr da aufgehoben? Sie antworteten: '''Sieben'''.''<br/> 21 ''Da sagte er zu ihnen: Versteht ihr immer noch nicht?'' </blockquote> Besonders in der '''Offenbarung des Johannes''' (Apokalypse) spielt die Zahl Sieben eine zentrale Rolle:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Offenbarung1 Offenbarung des Johannes], Einheitsübersetzung</ref> * Kapitel 1 ** Die sieben Gemeinden in der Provinz Asien ** Die sieben Geister (Gottes) vor seinem Thron ** Sieben goldene Leuchter ** Sieben Sterne in seiner Rechten * Kapitel 4 ** Die sieben sieben vor dem Thron lodernden Fackeln, die sieben Geister Gottes * Kapitel 5 "Das versiegelte Buch und das Lamm" ** Die Buchrolle mit sieben Siegeln ** Das Lamm mit sieben Hörnern und sieben Augen * Kapitel 8 "Das siebte Siegel und der Engel mit der Räucherpfanne" ** Sieben Engel ** Sieben Posaunen * Kapitel 10 "Der Engel und der siebenfache Donner" ** Sieben Donner * Kapitel 12 "Die Frau und der Drache" ** Drache mit sieben Köpfen und sieben Diademen * Kapitel 15 "Die Ankündigung der sieben letzten Plagen" ** Die sieben letzten Plagen ** Die sieben goldenen Schalen * Kapitel 17 "Die große Stadt Babylon und ihr Fall" ** Die sieben Köpfe bedeuten sieben Berge ** Die sieben Könige <gallery caption="Die Sieben in der Offenbarung des Johannes" widths=360 heights=360 mode=packed> Durer-vision-hires.gif|Die Vision aus dem ersten Kapitel der Offenbarung des Johannes mit dem Menschensohn, der '''sieben Sterne''' in seiner rechten Hand hat und von '''sieben goldenen Leuchtern''' umgeben ist, in einem Holzschnitt von Albrecht Dürer von 1498. TriererApokalypse.Offenbarung.4.png|Die Vision aus dem vierten Kapitel der Offenbarung des Johannes mit den vier geflügelten Wesen in den vier Himmelsrichtungen um den Thron und den '''sieben''' davor '''lodernden Fackeln''', die den '''sieben Geistern Gottes''' entsprechen ('''sieben Wandelgestirne'''), in der '''Trierer Apokalypse''' aus dem ersten Viertel des neunten Jahrhunderts. </gallery> Im Kontext der römisch-katholischen Kirche taucht die Anzahl Sieben in vielen Zusammenhängen auf: {| class="wikitable" |+ Die Sieben im Kontext der römisch-katholischen Kirche |- | Die '''sieben Bitten im Vaterunser''' | Dein Reich komme. | Dein Wille geschehe. | Wie im Himmel, so auf Erden. | Unser tägliches Brot gib uns heute. | Vergib uns unsere Schuld. | Führe uns nicht in Versuchung. | Erlöse uns von dem Bösen. |- | Die '''sieben letzten Worte Jesu am Kreuz''' | „Vater, vergib ihnen, denn sie wissen nicht, was sie tun.“<br/>(Lk 23,34) | „Amen, ich sage dir: Heute noch wirst du mit mir im Paradies sein.“<br/>(Lk 23,43) | „Frau, siehe, dein Sohn!“ - „Siehe, deine Mutter!“<br/>(Joh 19,26-27) | „Mein Gott, mein Gott, warum hast Du mich verlassen?“<br/>(Mk 15,34; Mt 27,46) | „Mich dürstet.“<br/>(Joh 19,28) | „Es ist vollbracht.“<br/>(Joh 19,30) | „Vater, in deine Hände lege ich meinen Geist.“<br/>(Lk 23,46) |- | Die '''sieben Sakramente''' | Taufe | Beichte | Eucharistie | Firmung | Ehe | Priesterweihe | Krankensalbung |- | Die '''sieben Gaben des Heiligen Geistes''' | Weisheit | Verstand | Rat | Stärke | Wissenschaft | Frömmigkeit | Gottesfurcht |- | Die '''sieben Tugenden''' | Glaube | Hoffnung | Liebe | Klugheit | Gerechtigkeit | Tapferkeit | Mäßigung |- | Die '''sieben Laster''' | Stolz | Geiz | Wollust | Neid | Völlerei | Zorn | Trägheit |- | Die '''sieben Töne''' nach dem Johannes-Hymnus | Ut | Re | Mi | Fa | Sol | La | Si |- | Die '''sieben römischen Pilgerkirchen''' | San Pietro in Vaticano | San Paolo fuori le Mura | San Sebastiano fuori le mura | San Giovanni in Laterano | Santa Crocein Gerusalemme | San Lorenzo fuori le mura | Santa Maria Maggiore |- | Die '''sieben römischen Hügel''' | Palatin | Kapitol | Quirinal | Viminal | Esquilin | Caelius | Aventin |- | Die '''sieben geistlichen Werke der Barmherzigkeit''' | Unwissende lehren | Zweifelnde beraten | Trauernde trösten | Sünder zurechtweisen | Beleidigern verzeihen | Lästige ertragen | Für Menschen beten |- | Die '''sieben leiblichen Werke der Barmherzigkeit''' | Hungrige speisen | Obdachlose beherbergen | Nackte kleiden | Kranke besuchen | Gefangene besuchen | Tote begraben | Almosen geben |- | Die '''sieben Freuden Mariens''' | Mariä Verkündigung | Mariä Heimsuchung | Geburt Jesu | Anbetung der Könige | Wiederfinden des zwölfjährigen Jesus im Tempel | Auferstehung Jesu | Aufnahme Mariens in den Himmel mit Krönung |- | Die '''sieben Schmerzen Mariens''' | Darstellung Jesu im Tempel mit Weissagung Simeons | Flucht nach Ägypten | Verlust des zwölfjährigen Jesus im Tempel | Begegnung zwischen Jesus und seiner Mutter am Kreuzweg | Kreuzigung Jesu | Kreuzabnahme und Übergabe des Leichnams an Maria | Grablegung Jesu |- | Die '''sieben freie Künste''' | Arithmetik | Geometrie | Musik | Astronomie | Grammatik | Rhetorik | Dialektik |} <div style="clear:both"></div> ===Die Bedeutung der Sieben in der Musiktheorie=== ====Die Obertonreihe==== [[Datei:Moodswingerscale.svg|mini|rechts|Harmonische transversale Schwingungen einer Saite. Die unten dargestellte Variante mit '''sieben''' Schwingungsbäuchen wird im Zusammenklang mit den anderen musikalisch nicht als angenehm empfunden, alle anderen Kombinationen erzeugen harmonische Konsonanzen.]] Die '''natürliche Obertonreihe''' kann unter Anwendung einfacher Mittel mit transversal schwingenden Saiten oder longitudinal schwingenden Luftröhren erzeugt werden, indem rationale Vielfache der Grundschwingung mit ihren Eigenfrequenzen angeregt werden. Die Zahl '''Sieben''' ist wegen ihrer Teilerfremdheit hierbei die einzige ganze Zahl bis Zehn, die bei den als harmonisch empfundenen ganzzahligen Verhältnissen nicht auftaucht. [[Datei:Monochord.Deutsches.Museum.jpg|rechts|mini|hochkant=2|Zwei parallele Monochorde auf einem gemeinsamen Resonanzkasten im Deutschen Museum in München.]] Bei zweiseitig eingespannten Saiten genügt es hierzu, bei ganzzahligen Verhältnissen der Saitenlänge einen Schwingungsknoten zu erzeugen. Dies kann leicht mit einem Monochord veranschaulicht werden. Musiker tun dies beim Spielen von Saiteninstrumenten (Chordophone) beispielsweise, indem sie die Saite an der betreffenden Stelle nicht niederdrücken, sondern nur berühren, so dass beim Anregen der Schwingung durch Zupfen oder Streichen ein Flageolettton erklingt. Bei Äolsharfen (Windharfen) werden diese Schwingungen durch das Anblasen mit verschiedenen Windgeschwindigkeiten angeregt. Bei Blasinstrumenten (Aerophone), wie Flöten oder Blechblasinstrumenten mit Kesselmundstück, kann die Obertonreihe durch Überblasen erzeugt werden. Bei Flöten wird der Blasdruck erhöht, und in Kesselmundstücken wird die Lippenspannung erhöht, so dass die zunehmend höheren Frequenzen der Obertonreihe angeregt werden. Die folgende Tabelle zeigt die Verhältnisse bei der Obertonreihe für die ersten zehn Töne sowie die dazugehörigen musikalischen Intervallbezeichnungen. Der erste Ton stellt den Grundton dar: {| class="wikitable" |'''Natürliche Zahl''' |'''Verhältnis''' |'''Dezimalzahl''' |'''Musikalisches Intervall''' |- |1 |1 |1,000000 |Prime |- |2 |1 |2,000000 |Oktave |- |3 |2 |1,500000 |Quinte |- |4 |3 |1,333333 |Quarte |- |5 |4 |1,250000 |Große Terz |- |6 |5 |1,200000 |Kleine Terz |- |7 |6 |1,166667 | - |- |8 |7 |1,142857 | - |- |9 |8 |1,125000 |Großer Ganzton |- |10 |9 |1,111111 |Kleiner Ganzton |} ====Der Heptachord==== Aus diesen Verhältnissen ergibt sich verhältnismäßig zwanglos die diatonische Tonfolge aus den '''sieben''' Tönen A – B – C – D – E – F – G. Diese heptatonische Tonleiter ('''Heptachord''') bildet die Grundlage für das antike '''Systema Téleion''' der Griechen, das sich in den Jahrhunderten nach Pythagoras herausbildete. Auch das von '''Boethius''' und '''Guido von Arezzo''' dokumentierte mittelalterliche System der kirchenmusikalischen Tonarten beruht auf dieser siebentönigen Folge.<ref>[http://12koerbe.de/arche/boe-mu1.htm#XVIIII. XVIIII. Daß die Oktave aus fünf Ganztonschritten plus zwei Halbtonschritten zusammengefügt ist.], in: ''De institutione musica : Von der musikalischen Unterweisung'', Boethius, nach Gottfried Friedlein, Leipzig, Teubner, 1867; ins Deutsche übersetzt von Hans Zimmermann, Görlitz, 2009</ref><ref>[https://archive.org/details/micrologusguido00hermgoog/page/n129/mode/2up Kapitel XX. wie die Musik aus dem Klange der Hämmer erfunden worden sei], in: ''Micrologus Guidonis de disciplina artis musicae'' / ''Kurze Abhandlung Guido's über die Regeln der musikalischen Kunst'', ins Deutsche übersetzt von Michael Hermesdorff, Trier, 1876</ref> → Siehe auch '''[[Pythagoras in der Schmiede]]'''. ==Zur Elf== Die '''Elf''' ist eine Primzahl. Die Differenz zwischen Mondjahr (zwölf synodische Monate mit 29,53 Tagen = 354,37&nbsp;Tage) und Sonnenjahr (365,24&nbsp;Tage) beträgt etwa '''11&nbsp;Tage'''. Schon die Sumerer hatten am Ende Ihres Jahres mit zwölf Mondmonaten das elftägige Neujahrsfest Atiki gefeiert, so dass nach dem Ende des Neujahrsfestes der Frühlingspunkt. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Das_babylonische_Neujahrsfest_Akiti|Kapitel '''Die Plejaden''' / Abschnitt '''Das babylonische Neujahrsfest Akiti''']]. Auch auf Malta war den Menschen offenbar bereits in der Jungsteinzeit diese Tagesdifferenz bekannt, da auf dem Kalenderstein von Mnajdra eine abzählbare Reihe mit '''elf Löchern''' auftaucht. <gallery mode="packed" widths="640" heights="320" caption="Vorgeschichtliche Erscheinungen der Zahl Elf"> Bluetenbestaeubung.P1151493.jpg|Detail eines assyrischen Reliefs im Vorderasiatischen Museum Berlin mit einem Blütenstaubeimer sowie einem Armband mit '''elfblättriger''' Blüte. Gemme.Mond.Stern.Sonne.ain.kaf.ros.kaf.kaf.lamd.2Stierkoepfe.png|Gemme mit der Darstellung von liegender Mondsichel, Stern und Sonne mit '''elf zackenförmigen Strahlen''', mit einer Inschrift mit den phönizischen Buchstaben lamd, kaf, kaf, ros, kaf, ain (von rechts nach links, dies entspricht hebräisch „לככרכע“, griechisch „λκκρκο“ beziehungsweise lateinisch „lkkrko“) sowie mit zwei Stierköpfen aus der kaiserlichen Nationalbibliothek in Paris. Die Übersetzung der Inschrift dürfte „dem mächtigen Baal“ bedeuten.<ref>Moritz Abraham Levy: [https://books.google.de/books?id=w2o6AAAAcAAJ&lpg=PA31&ots=CFLP1IzvXr&dq=phoenizische%20buchstaben%20sonne%20mond&hl=de&pg=PA36#v=onepage&q&f=false Phönizische Studien - II. Backsteine, Gemmen und Siegel aus Mesopotamien mit phönizischer (altsemitischer) Schrift - B "Gemmen und Siegel" - Nummer 11], Seite 36 und 37, siehe auch Tafel 10, Band 2, Leuckart, Breslau, September 1857</ref> Kalenderstein.Mnajdra.labelled.png|Skizze der Lochreihen auf dem [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen#Der_Kalenderstein_vom_Tempel_Mnajdra|Kalenderstein vom Tempel Mnajdra]] aus der Tempelperiode der Insel Malta nach Ventura und Hoskin.<ref name="Ventura"/> Die Reihe E umfasst '''elf Löcher'''. Auch die anderen Reihen weisen deutliche Bezüge zum Mond und verschiedenen Kalenderzyklen auf. </gallery> Die Erde steht innerhalb eines siderischen Jahres des Planeten Jupiter (zwölf Erdenjahre) '''elf Mal''' mit diesem in Opposition steht. Zu diesen Zeitpunkten ist der Abstand zwischen Erde und Jupiter am geringsten, der Jupiter hat steht in seinem größten Glanz und er kulminiert um Mitternacht auf dem südlichen Meridian. Im islamischen Kalender werden in dreißig Mondjahren '''elf Schalttage''' eingefügt. ==Zur Zwölf== [[Datei:Zwoelfknotenschnur.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Die '''Zwölfknotenschnur''' (oben) wurde bereits im alten Ägypten verwendet und besteht aus zwölf gleich langen Segmenten, die mit zwölf Knoten markiert werden können. Damit kann ihre Gesamtlänge halbiert, gedrittelt, geviertelt und gesechstelt werden (links). Ein aus ihr gebildeter Kreis (unten Mitte) hat einen Durchmesser von knapp einem Drittel (genauer <math>\frac {12} {\pi}</math>) der Schnurlänge, und der Winkelabstand benachbarter Punkte beträgt vom Kreismittelpunkt aus gesehen genau 30&nbsp;Bogengrad (ein Zwölftel des vollen Kreises mit 360&nbsp;Bogengrad); die Kreisfläche beträgt <math>\frac {36} {\pi}</math>. Das aus der Schnur gebildete gleichseitige Dreieck (rechts oben) hat eine Basislänge von einem Drittel der Schnurlänge sowie drei Eckwinkel von genau 60&nbsp;Bogengrad; die Dreiecksfläche beträgt <math>4 \sqrt 3</math>. Der größte Winkel des aus der Schnur gebildeten Dreiecks mit den Seitenlängen von einem Viertel <math>\left( \frac {3} {12} \right)</math>, einem Drittel <math>\left( \frac {4} {12} \right)</math> und fünf Zwölfteln <math>\left( \frac {5} {12} \right)</math> der Gesamtlänge (rechts unten) ist ein rechter Winkel mit genau 90&nbsp;Bogengrad; dessen Flächeninhalt beträgt 6, der mittelgroße Winkel beträgt <math>\arctan \frac {4} {3}</math> und der kleine Winkel <math>\arctan \frac {3} {4}</math>.]] [[Datei:EU Flag specification.svg|mini|rechts|hochkant=1.5|Die Europaflagge besteht aus einem zentral, gleichmäßig in einem 30°-Raster und kreisförmig angeordneten Kranz aus zwölf goldenen, fünfzackigen, sich nicht berührenden Sternen auf azurblauem, rechteckigen Hintergrund mit dem Seitenverhältnis drei zu zwei.]] Die Zwölf wird auch ein Dutzend genannt und zerlegt sich wie folgt in Primfaktoren: :<math>12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3</math> Somit ist sie eine hochzusammengesetzte Zahl, nämlich die kleinste Zahl mit mehr als drei, nämlich sogar sechs ganzzahligen Teilern: 1, 2, 3, 4, 6 und 12. Die Umfang des kleinsten rechtwinkligen Dreiecks mit ganzzahligen Seitenlängen beträgt 12: :<math>3 + 4 + 5 = 12</math> Die Seitenlängen betragen also 3, 4 und 5 und erfüllen den Zusammenhang der durch den Satz des Pythagoras beschrieben ist: :<math>3^2 + 4^2 = 5^2</math> ===Der Tag=== An den Tagen der Tag-und-Nacht-Gleiche steht die Sonne zwölf Stunden oberhalb und zwölf Stunden unterhalb des Horizonts. ===Anzahl der Monate im Jahr=== Das Sonnenjahr und das Mondjahr haben zwölf Monate. Wegen der um zirka elf Tage kürzeren Dauer eines Mondjahres (Lunarjahr) gegenüber einem Sonnenjahr (Solarjahr), wird bei kombinierten Lunisolarkalendern ungefähr alle drei Jahre ein dreizehnter Schaltmonat eingefügt. ===Umlaufzeit des Planeten Jupiter=== Die siderische Umlaufzeit des Planeten Jupiter beträgt knapp '''zwölf Sonnenjahre''' (11,7 tropische Jahre) beziehungsweise gut zwölf Mondjahre mit je zwölf Monaten. Dies hat zur Folge, dass der Jupiter in aufeinanderfolgenden Jahren von der Erde aus betrachtet entlang der Ekliptik linksläufig um eines der '''zwölf Lebewesenkreiszeichen des Zodiaks''' weitergewandert ist. Ähnlich wie der Mond täglich in einem der 27 oder 28 Mondhäuser steht, steht der Jupiter also jährlich in einem Lebewesenkreiszeichen, die entsprechend als die zwölf "Jupiterhäuser" bezeichnet werden könnten. Innerhalb eines solchen Jupiterzyklus steht die Erde elf Mal in Opposition zum Jupiter, wobei der Abstand zwischen Erde und Jupiter dann minimal ist. Ferner kulminiert der Jupiter an diesen Tagen bei größter Höhe über dem Horizont um Mitternacht auf dem südlichen Meridian und hat dabei eine größte scheinbare Helligkeit von fast -3^m. ===Der Zodiak=== Der Zodiak oder Lebewesenkreis (häufig unzutreffend auch als Tierkreis bezeichnet) beschreibt die zwölf Sternbilder entlang der Ekliptik, die in der folgenden Reihenfolge auftreten: * Frühling ** Widder (Aries) ** Stier (Taurus) ** Zwillinge (Gemini) * Sommer ** Krebs (Cancer) ** Löwe (Leo) ** Jungfrau (Virgo) * Herbst ** Waage (Libra) ** Skorpion (Scorpio) ** Schütze (Sagittarius) * Winter ** Steinbock (Capricornus) ** Wassermann (Aquarius) ** Fische (Pisces) In jeder der vier Jahreszeiten gibt es drei Monate, die einem der Lebewesenkreiszeichen zugeordnet werden können. Von allen Sternzeichen liegen nur diese zwölf Lebewesenkreiszeichen auf der Ekliptik. Die beiden offenen Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden gehören zum Sternbild Stier (Taurus) und liegen daher ebenfalls im Bereich der Ekliptik. Alle anderen Sternbilder, namentlich Orion und Großer Bär (Ursa Major, mit dem Asterismus Großer Wagen) liegen abseits der Ekliptik. Die meisten auf der Nordhalbkugel sichtbaren Sternbilder liegen demnach auf oder nördlich der Ekliptik. Alle zwölf Zeichen nehmen einen eigenen 30 Bogengrad langen Abschnitt des Vollkreises ein, wobei benachbarte Zeichen nahtlos ineinander übergehen. Es sei angemerkt, dass das Sternzeichen Waage (Libra) zwischen den beiden Sternbildern Skorpion (Scorpio) und Jungfrau (Virga) steht. Allerdings ist das Sternbild Waage recht klein und vergleichsweise unscheinbar. Im Altertum wurde es noch den beiden Scheren des Spinnentieres im Sternbild Skorpion zugeordnet. Es entspricht dem 16.&nbsp;Mondhaus ''Azobene'' (zu Deutsch ''die beiden Scheren'') des antiken astronomischen Ekliptiksystems ''Manazil al-Qamar'', das insgesamt 28 Sterngruppen ausweist. Erst die Perser und Babylonier führten zwölf Sternzeichen und die regelmäßige Winkelstruktur auf der Ekliptik mit gleichgroßen Segmenten mit jeweils 30&nbsp;Bogengrad ein. Es ist nicht überliefert, ob und welche Sternbilder in welchen Konstellationen vor 4500 Jahren in Gebrauch waren. <gallery caption="Der Zodiak" mode="packed" heights=480 widths=480> ZodiacCC - Degrees Dates Names Move DE.svg|Schema des Zodiaks: die zwölf Sternbilder des Lebewesenkreises entlang der Ekliptik. Dendera.Zodiak.jpg|Der '''Zodiak von Dendera''' von ungefähr 50&nbsp;vor Christus. Der Tempel von Dendera liegt 60 Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf auch heute noch bekannten Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt. Beit_alfa01.jpg|Byzantinisches Mosaik des Zodiaks aus dem 6.&nbsp;Jahrhundert in der Beth Alpha Synagoge im Norden von Israel. </gallery> ===Bedeutung der Zwölf in Religionen=== [[Datei:Chamber_B,_Yazilikaya_02.jpg|rechts|mini|hochkant=2|Relief aus dem 13.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert an der Wand von Kammer A im hethitischen Heiligtum Yazılıkaya in der heutigen Türkei. Die Prozession der '''zwölf''' männlichen Gottheiten von links nach rechts repräsentiert die '''zwölf''' Monate pro Mondjahr.]] Die Zahl Zwölf taucht in vielen religiösen Überlieferungen auf. Allein in der deutschsprachigen Einheitsübersetzung der Bibel von 2016 ist das Zahlwort mehrere hundert Mal zu finden, wie zum Beispiel im Alten Testament bei der Erwähnung der "zwölf Steinmale für die zwölf Stämme Israels" im '''Buch Exodus''' (Kapitel 24, Vers 4)<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/2.Mose24 Buch Exodus, Kapitel 24]</ref>, im '''Buch Numeri''' bei der Erwähnung der '''zwölf silbernen Schüsseln''', der '''zwölf silbernen Schalen''', der '''zwölf goldenen Schalen''', der '''zwölf Stiere''', der '''zwölf Widder''', der '''zwölf einjährigen Lämmer''' sowie der '''zwölf Ziegenböcke''' (Kapitel 7)<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/4.Mose7 Buch Numeri, Kapitel 7]</ref> oder die "zwölf Männer" und die "zwölf Steine" im '''Buch Josua''' (Kapitel 4)<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Josua4 Buch Josua, Kapitel 4]</ref>. An vielen weiteren Stellen wird darauf mehr oder weniger direkt Bezug genommen. Die zwölf Stämme Israels gehen auf die zwölf Söhne Jakobs zurück:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Gen35,22-27 Genesis, Kapitel 35, Vers 22 bis 27]</ref> {| class="wikitable" |+ Die zwölf Söhne Jakobs !title="Nummer"|Nummer !title="Name"|Name |- | 1 || Ruben |- | 2 || Simeon |- | 3 || Levi |- | 4 || Juda |- | 5 || Dan |- | 6 || Naftali |- | 7 || Gad |- | 8 || Ascher |- | 9 || Issachar |- | 10 || Sebulon |- | 11 || Josef |- | 12 || Benjamin |} Aus astronomischer Sicht ist die Stelle der Beschreibung eines gegossenen Meeres im neu gebauten Tempel im vierten Kapitel des '''2.&nbsp;Buchs der Chronik''' besonders interessant. Zunächst wird das Verhältnis von 30 zu 10 als eine Näherung der Kreiszahl π angegeben: <blockquote> Das Meer ''maß zehn Ellen von einem Rand zum andern, war völlig rund ... Eine Schnur von dreißig Ellen konnte es rings umspannen.'' </blockquote> Danach heißt es: <blockquote> ''Das Meer stand auf '''zwölf''' Rindern. Von ihnen schauten drei nach Norden, drei nach Westen, drei nach Süden und drei nach Osten.'' </blockquote> Im Neuen Testament tauchen dann beispielweise die zwölf Jünger auf, die in Bezug zu den zwölf Stämmen Israels zu sehen sind. Eine Auflistung der zwölf Namen findet sich im zehn Kapitel des Evangelisten Matthäus:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Matth%C3%A4us10 Matthäus, Kapitel 10, Verse 2 bis 4]</ref> <blockquote> 2 Die Namen der '''zwölf''' Apostel sind: an erster Stelle Simon, genannt Petrus, und sein Bruder Andreas, dann Jakobus, der Sohn des Zebedäus, und sein Bruder Johannes,<br/> 3 Philippus und Bartholomäus, Thomas und Matthäus, der Zöllner, Jakobus, der Sohn des Alphäus, und Thaddäus,<br/> 4 Simon Kananäus und Judas Iskariot, der ihn ausgeliefert hat. </blockquote> In der Matthäus-Passion wird bei der Gefangennahme Jesu erwähnt, dass Jesus seinem Begleiter folgende Frage gestellt hatte:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Matth%C3%A4us26,53 Matthäus, Kapitel 26, Vers 53]</ref> <blockquote> 53 Oder glaubst du nicht, mein Vater würde mir sogleich mehr als '''zwölf Legionen Engel''' schicken, wenn ich ihn darum bitte? </blockquote> Auch in der '''Apostelgeschichte''' werden die zwölf Apostel erwähnt: * Kapitel 1: "zwölf Apostel" * Kapitel 2 ("Die Wahl der Sieben"): "Die Zwölf" * Kapitel 7 ("Die Rede des Stephanus"): "zwölf Patriarchen" Eine besondere Mystik besteht im letzten Buch der Bibel, in der '''Offenbarung des Johannes''' (Apokalypse), wo häufig auf die Zahl Zwölf referiert, wie beispielsweise in den folgenden Kapiteln: * Kapitel 7: ''"Es waren hundertvierundvierzigtausend aus allen Stämmen der Söhne Israels, die das Siegel trugen."'' Die Zahl 144000 lässt sich in die Faktoren 12 und 12000 zerlegen, da jeweils 12000 Menschen aus den '''zwölf Stämmen Israels''' vertreten sind. * Kapitel 12 ("Die Frau und der Drache"): ''"Dann erschien ein großes Zeichen am Himmel: eine Frau, mit der Sonne bekleidet; der Mond war unter ihren Füßen und ein Kranz von '''zwölf Sternen''' auf ihrem Haupt."'' * Kapitel 21 ("Das neue Jerusalem"): ''"Die Stadt hat eine große und hohe Mauer mit '''zwölf Toren''' und '''zwölf Engeln''' darauf. Auf die Tore sind Namen geschrieben: die Namen der '''zwölf Stämme''' der Söhne Israels. Im Osten hat die Stadt drei Tore und im Norden drei Tore und im Süden drei Tore und im Westen drei Tore. Die Mauer der Stadt hat '''zwölf Grundsteine'''; auf ihnen stehen die '''zwölf Namen''' der '''zwölf Apostel''' des Lammes."'' Die '''zwölf Tore''' sind '''zwölf Perlen'''; jedes der Tore besteht aus einer einzigen Perle. * Kapitel 22 (Epilog): ''"Und er zeigte mir einen Strom, das Wasser des Lebens, klar wie Kristall; er geht vom Thron Gottes und des Lammes aus. Zwischen der Straße der Stadt und dem Strom, hüben und drüben, steht ein Baum des Lebens. '''Zwölfmal''' trägt er Früchte, jeden Monat gibt er seine Frucht; und die Blätter des Baumes dienen zur Heilung der Völker."'' Im Kapitel 21 heißt es in den Versen 19 und 20:<ref>[https://www.die-bibel.de/bibeln/online-bibeln/lesen/EUE/REV.21.19-REV.21.20 Offenbarung 21.19-20], Deutsche Bibelgesellschaft, Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 19 Die Grundsteine der Stadtmauer sind mit edlen Steinen aller Art geschmückt; der erste Grundstein ist ein Jaspis, der zweite ein Saphir, der dritte ein Chalzedon, der vierte ein Smaragd,<br/> 20 der fünfte ein Sardonyx, der sechste ein Sardion, der siebte ein Chrysolith, der achte ein Beryll, der neunte ein Topas, der zehnte ein Chrysopras, der elfte ein Hyazinth, der zwölfte ein Amethyst. </blockquote> <gallery caption="Die zwölf Grundsteine des Himmlischen Jerusalems" mode="packed"> Jasper.pebble.600pix.bkg.jpg|1. Jaspis Corundum-83144.jpg|2. Saphir Purple chalcedony (Ethiopia) 3.jpg|3. Chalzedon Beryl-Rutile-Muscovite-242622.jpg|4. Smaragd Agate banded 750pix.jpg|5. Sardonyx Carnelian crystal444.jpg|6. Sardion Forsterite-121354.jpg|7. Chrysolith Beryl-d05-129a.jpg|8. Beryll Danburite-Topaz-denv08-49a.jpg|9. Topas Chrysoprase (Australia) 2.jpg|10. Chrysopras RussieProvenanceMiask Ref2010.34.574 MuséumHistoireNaturelleLille GLAM2016 Photo.F.Lamiot 6.jpg|11. Hyazinth IMGP2022212 (50997057512).jpg|12. Amethyst </gallery> [[Datei:Kleines.Kreuzzeichen.png|mini|rechts|hochkant=2|Reihenfolge der zwölf Endpunkte beim kleinen dreifachen Kreuzzeichen.]] Beim '''kleinen dreifachen Kreuzzeichen''' werden in der katholischen Liturgie mit dem Daumen der rechten Hand insgesamt drei Kreuze gezeichnet, um an menschliche Tätigkeiten zu erinnern und Gottes Segen dafür zu erbitten: * Das erste auf die Stirn, für das Denken und Glauben. * Das zweite auf die Lippen, für das Sprechen und Verkündigen. * Das dritte auf das Herz, für das Handeln und Fühlen. Hierbei ist folgendes zu bemerken: Es gibt '''ein''' Kreuz, * das aus '''zwei''' senkrechten Linien besteht, * das '''drei''' Mal gezeichnet wird, * das jeweils '''vier''' Endpunkte hat. Es werden dabei insgesamt * '''sechs''' Linien gezeichnet, * '''sechs''' Silben gesprochen („Eh-re sei dir, o Herr“), * '''zwölf''' Endpunkte markiert. <div style="clear:both"></div> ==Zur Vierzehn== [[Datei:square-pyramidal-14.png|mini|rechts|Die Vierzehn ist die dritte quadratische Pyramidenzahl, die sich aus der Summe der entsprechenden Quadratzahlen Eins, Vier und Neun ergibt.]] Die Vierzehn ist das Doppelte der Sieben, im englischsprachigen Raum gibt es für die vierzehntägige Doppelwoche den Begriff "fortnight" (von ""fourteen nights""). Zahlt man sowohl die Nacht vor dem ersten Tag als auch die Nacht nach dem letzten Tag, dann ergeben sich fünfzehn Nächte, so dass in der keltischen Sprache auch der Begriff "pythefnos" (für "fünfzehn Nächte") und im Altgriechischen der Begriff "δεκαπενθήμερο" (dekapenthímero = fünfzehn Tage) gebräuchlich war. Hierbei muss auch berücksichtigt werden, dass ein Mondviertel etwas länger als sieben Tage dauert und eine Mondhälfte deswegen auf fünfzehn Tage aufgerundet werden kann. ==Zur Neunzehn== [[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Hexagonaler Ring mit neunzehn jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen.]] Die '''Neunzehn''' ist eine Primzahl. Ein hexagonaler Ring mit '''neunzehn''' jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen besteht aus einem Kreis im Zentrum, der von sechs weiteren Kreisen umrundet wird, die wiederum von zwölf Kreisen umrundet werden. Die Zahl Neunzehn ergibt sich hierbei also als Summe der Zahlen Eins, Sechs und Zwölf beziehungsweise als Summe der beiden heiligen Zahlen Sieben und Zwölf: :<math>19 = 1 + 6 + 12 = 7 + 12</math> Diese geometrische Figur symbolisiert somit die Erschaffung des Himmels: die '''sieben Wandelgestirne''' mit dem Hauptgestirn in der Mitte (die '''Sonne''') und sechs weitere Wandelgestirne, die es umgeben (der '''Mond''' und die fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn'''), sowie die Fixsterne repräsentiert durch den '''Zodiak''' mit seinen '''zwölf Lebewesenzeichen''' ('''Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fische, Widder'''). Von jeder der Kanten der sechsseitigen geometrischen Figur zur gegenüberliegenden Seite sind fünf Kreisreihen mit drei, vier, fünf, vier und drei Kreisen zu erkennen: :<math>19 = 3 + 4 + 5 + 4 + 3</math> Beim '''pythagoreisches Komma''' <math>\kappa</math> ([[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Tonsysteme|siehe unten]]) ergibt sich zwischen sieben Oktaven und zwölf Quinten ein Zahlenverhältnis, bei dem die Exponenten 7, 12 und 19 eine wichtige Rolle spielen: :<math>\kappa = \frac {3^{12}} {2^{12} \cdot 2^{7}} = \frac {3^{12}} {2^{19}}</math> Der '''Meton-Zyklus''' umfasst recht genau '''neunzehn''' tropische Jahre. <gallery mode="packed" widths="640" heights="320" caption="Vorgeschichtliche Kalender mit Bezug zum Meton-Zyklus"> Kalenderstein.Mnajdra.labelled.png|Skizze der Lochreihen auf dem [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen#Der_Kalenderstein_vom_Tempel_Mnajdra|Kalenderstein vom Tempel Mnajdra]] aus der Tempelperiode der Insel Malta nach Ventura und Hoskin.<ref name="Ventura">Frank Ventura, Michael Hoskin: [[doi:10.1007/978-1-4614-6141-8_133|Temples of Malta]], in: Clive Ruggles (Herausgeber), ''Handbook of Archaeoastronomy and Ethnoastronomy'', 7. Juli 2014, Seiten 1421-1430, Springer, New York, ISBN 978-1-4614-6140-1</ref> Die oberste Reihe umfasst '''neunzehn''' Löcher. Auch die anderen Reihen weisen deutliche Bezüge zum Mond und verschiedenen Kalenderzyklen auf. Magura_cave_023.jpg|Kalender unter den [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Kalender|Höhlenmalereien in der Magura-Höhle]] mit einer Matrix aus 19 Punkten (halb links oben). Yazilikaya.19.Gottheiten.png|Schmatische Darstellung der '''neunzehn''' weiblichen Gottheiten im hethitischen Heiligtum '''Yazılıkaya'''. Hattusa,_capital_of_the_Hittite_Empire_51.jpg|Ein Relief aus dem 13.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert an der östlichen Wand in der Kammer A des hethitischen Heiligtums '''Yazılıkaya''' in der heutigen Türkei zeigt die Prozession von '''neunzehn''' weiblichen Gottheiten von rechts nach links, die mit der Anzahl der Sonnenjahre des Meton-Zyklus in Verbindung gebracht werden. Im Original variieren die Darstellungen der einzelnen Figuren, die in unterschiedlichem Zustand erhalten sind. Über den Händen einzelner Figuren konnten zudem verschiedene hieroglyphische Darstellungen festgestellt werden. Die erste Figur (ganz links) konnte hierdurch nur indirekt rekonstruiert werden.<ref>Eberhard Zangger, Rita Gautschy: [http://63.33.38.154/JSA/article/view/12232 Celestial Aspects of Hittite Religion - An Investigation of the Rock Sanctuary Yazilikaya], Journal of Skyscape Archaeology, 5(1), 5–38, 2019</ref> Detail mit den linken drei der insgesamt neunzehn Göttinnen der Bilderreihe in der Kammer A des Heiligtums. </gallery> Während der Regierungszeit des persischen Großkönigs Artaxerxes II. (Mnemon, 4.&nbsp;Jahrhundert vor Christus) haben die Astronomen einen Kalender mit einem neunzehnjährigen Zyklus verwendet. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen#Der_Meton-Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''' / Abschnitt '''Meton-Zyklus''']]. ==Zur Vierundzwanzig== [[Datei:World Clock (8331821780).jpg|mini|rechts|hochkant=1|die Urania-Weltzeituhr mit 24-Stundenkreis auf dem Berliner Alexanderplatz.]] Die Vierundzwanzig wird manchmal ein Doppeldutzend genannt und zerlegt sich wie folgt in Primfaktoren: :<math>24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3</math> Somit ist sie eine hochzusammengesetzte Zahl, nämlich die kleinste Zahl mit acht ganzzahligen Teilern: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 und 24. Die 360 ist die kleinste natürliche Zahl mit 24 ganzzahligen Teilern. Sie beschreibt in der Maßeinheit Bogengrad einen vollständigen Kreis mit 360&nbsp;Bogengrad. ===Der Tag=== Jeder Tag hat '''vierundzwanzig Stunden'''. Der Stundenkreis des Himmelsäquators wird in vierundzwanzig Tele geteilt. Jeder dieser Teile hat also eine Spanne von 15&nbsp;Bogengrad und steht eine Stunde lang in einer bestimmten Himmelsrichtung, wie zum Beispiel auf dem südlichen Meridian. Im äquatorialen Koordinatensystem der Astronomie werden der Stundenwinkel <math>\tau</math>, die Sternzeit <math>\Theta</math> und die Rektaszension <math>\alpha</math> in vierundzwanzig Teile geteilt. Sie stehen untereinander in der folgenden Beziehung: :<math>\tau = \Theta - \alpha</math> ===Bedeutung der Vierundzwanzig in Religionen=== [[Datei:Cast_of_Portico_de_la_Gloria_(detail).JPG|mini|rechts|hochkant=1.5|Reproduktion im Victoria and Albert Museum in London vom Portico di Gloria der Kathedrale von Santiago de Compostela in Spanien, der von den '''vierundzwanzig Ältesten''' mit Musikinstrumenten umkränzt ist.]] Einen besonderen Bezug gibt es im letzten Buch der Bibel, in der '''Offenbarung des Johannes''' (Apokalypse), wo die '''vierundzwanzig gekrönten Ältesten''' mit ihren Thronen den zentralen Thron umrunden, so wie der Stundenwinkel in der Astronomie den Himmelsäquator in '''vierundzwanzig Segmente''' teilt: Kapitel 4:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Offenbarung4 Offenbarung des Johannes, Kapitel 4]</ref> <blockquote> 4 Und rings um den Thron standen '''vierundzwanzig Throne''' und auf den Thronen saßen '''vierundzwanzig Älteste''', in weiße Gewänder gekleidet und mit goldenen Kränzen auf dem Haupt.<br/> 9 Und wenn die Lebewesen dem, der auf dem Thron sitzt und in alle Ewigkeit lebt, Herrlichkeit und Ehre und Dank erweisen,<br/> 10 dann werfen sich die '''vierundzwanzig Ältesten''' vor dem, der auf dem Thron sitzt, nieder und beten ihn an, der in alle Ewigkeit lebt. Und sie legen ihre goldenen Kränze vor seinem Thron nieder und sprechen:<br/> 11 Würdig bist du, Herr, unser Gott, / Herrlichkeit zu empfangen und Ehre und Macht. Denn du bist es, der die Welt erschaffen hat, / durch deinen Willen war sie und wurde sie erschaffen. </blockquote> Kapitel 5:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Offenbarung5 Offenbarung des Johannes, Kapitel 5]</ref> <blockquote> 8 Als es das Buch empfangen hatte, fielen die vier Lebewesen und die '''vierundzwanzig Ältesten''' vor dem Lamm nieder; alle trugen Harfen und goldene Schalen voll von Räucherwerk; das sind die Gebete der Heiligen.<br/> 9 Und sie sangen ein neues Lied und sprachen: Würdig bist du, / das Buch zu nehmen und seine Siegel zu öffnen; denn du wurdest geschlachtet / und hast mit deinem Blut / Menschen für Gott erworben / aus allen Stämmen und Sprachen, / aus allen Nationen und Völkern<br/> 10 und du hast sie für unsern Gott / zu einem Königreich und zu Priestern gemacht; / und sie werden auf der Erde herrschen.<br/> 14 Und die vier Lebewesen sprachen: Amen. Und die '''vierundzwanzig Ältesten''' fielen nieder und beteten an. </blockquote> Kapitel 19:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Offenbarung19 Offenbarung des Johannes, Kapitel 19]</ref> <blockquote> 4 Und die '''vierundzwanzig Ältesten''' und die vier Lebewesen fielen nieder vor Gott, der auf dem Thron sitzt, beteten ihn an und riefen: Amen, halleluja! </blockquote> ==Zur 27, 28, 29 und 30== [[Datei:Square_pyramidal_number.svg|mini|rechts|hochkant=2|Die Summe der ersten vier Quadratzahlen 1, 4, 9 und 16 ergibt die vierte quadratische Pyramidenzahl 30. Aus 30&nbsp;gleichgroßen Kugeln kann eine vierschichtige Pyramide mit quadratischer Grundfläche gebaut werden.]] [[Datei:Gekerbter.Knochen.Thais.P1035755.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Auf dem Knochen, der in den Höhlen von Thais bei Saint-Nazaire-en-Royans gefunden wurde, gibt es auch Reihen mit 28 bis 30 Kerben, die der Anzahl der Tage der Mondphasen in Mondzyklen entsprechen. Teilweise sind die Kerben in Wellenform dargestellt, die der schwankenden ekliptikalen Breite bei aufsteigendem und absteigendem Mond zu beobachten ist.<ref name="Valence" />]] Die drei Zahlen 27 bis 30 beschreiben die Länge von verschiedenen '''Mondzyklen''' in Tagen: * Beim Erreichen der gleichen Stelle am Fixsternhimmel (siderischer Monat) beziehungsweise der gleichen ekliptikalen Breite (drakonitischer Monat): ** '''27 Tage''': Abgerundete Länge eines siderischen oder drakonitischen Monats / Anzahl der indischen Mondhäuser. ** '''28 Tage''': Aufgerundete Länge eines siderischen oder drakonitischen Monats / Anzahl der beduinischen Mondhäuser. * Beim Erreichen der gleichen Mondphase (synodischer Monat): ** '''29 Tage''': Abgerundete Länge eines synodischen Monats. ** '''30 Tage''': Aufgerundete Länge eines synodischen Monats. Die Primfaktoren dieser Zahlen lauten: :<math>27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3</math> :<math>28 = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7 = 2 \cdot 14 = 4 \cdot 7</math> :<math>29 = 29</math> :<math>30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 10 \cdot 3 = 15 \cdot 2 = \frac {60} {2} = \frac {90} {3} = \frac {180} {6} = \frac {360} {12}</math> → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen|Kapitel '''Mondzyklen''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|Kapitel '''Konjunktionen''' / Abschnitt '''Mondhäuser''']]. Unter den [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle#Sonnenkalender|Höhlenmalereien in der Magura-Höhle]] findet ich ein Abschnitt, der einen Kalender zeigen dürfte. An einer Stelle gibt es eine Matrix mit '''siebenundzwanzig''' Punkten, die auf den siderischen Monat hindeuten könnte. <gallery caption="Die Zahl 27"widths=360 heights=360 mode=packed> Mondzylkus.3.7.12.27.png|Ein durch drei gefüllte schwarze Kreise gekennzeichnetes '''gleichseitiges Dreieck''' mit Seiten einer Länge von sechs Einheiten, die jeweils durch '''sieben''' äquidistante gefüllte Kreise markiert sind. Auf dem Umfang des Dreiecks befinden sich also insgesamt achtzehn Punkte. Im Innern befinden sich neun weitere gekennzeichnete Punkte, sechs blaue auf dem blauen Kreis und drei weitere rote, die auf dem inneren roten Kreis liegen. Insgesamt hat die Darstellung '''siebenundzwanzig''' Punkte. Auf allen '''vier''' konzentrischen Kreisen, deren Mittelpunkte mit dem des Dreiecks identisch sind, befinden sich jeweils sechs Punkte. Die beiden roten Kreise beschreiben die innen beziehungsweise außen an das regelmäßige Sechseck anliegenden Kreise, dessen Umfang an den Berührungspunkten dieser beiden Kreise durch '''zwölf''' äquidistante rote Punkte gekennzeichnet ist. Vom Zentrum aus gesehen haben die benachbarten blauen Punkte einen Winkelabstand von 60&nbsp;Bogengrad und die benachbarten roten Punkte einen Winkelabstand von 30&nbsp;Bogengrad. Diskos.Phaistos.B-VI.27.png|Ein gleichseitiges, auf einer Spitze stehendes dreieckiges Symbol aus dem Segment B-VI des bronzezeitlichen Diskos von Phaistos aus Kreta mit der Linear-A-Silbenschrift mit '''27''' innenliegenden Punkten, das mit dem 27-tägigen siderischen Mondzyklus in Verbindung stehen könnte und auch als „Sieb“ bezeichnet wird. Planetarium.Insulaner.Kuppel.Projektionsflaeche.P1151190.jpg|Zenit (Mittelkreis) in der Kuppel des Zeiss Planetariums am Insulaner in Berlin umgeben von '''27&nbsp;Winkelsegmenten'''. Im zweiten Ring befinden sich dann doppelt so viele, also 54&nbsp;Winkelsegmente. Magura_cave_calendar_1528.jpg|Elemente des Sonnenkalenders bei den Höhlenmalereien in der Magura-Höhle. Magura-Hoehle.Kalender.27.png|Dreifache Punktreihe mit insgesamt '''27 Punkten''' unter dem Sonnensymbol bei den Elementen des Sonnenkalenders der Höhlenmalereien in der Magura-Höhle. </gallery> <gallery caption="Die Zahl 28"widths=360 heights=360 mode=packed> 19-11-09-Alte-Nationalgalerie_DSF4154.jpg|Die Kuppel im Obergeschoss der Alten Nationalgalerie in Berlin mit '''28''' doppelten und mit Sternen punktierten Linien. Moondial_from_“Ars_Magna_Lucis_et_Umbrae”.jpg|'''28 Mondphasen''' vom Neumond (unten in der Mitte) mit zunehmendem Mondalter im Uhrzeigersinn in einer Darstellung auf Seite 418 im dritten Kapitel des sechsten Buches der "Ars magna lucis et umbrae" des Jesuiten {{w|Athanasius Kircher}} (*&nbsp;1602; †&nbsp;1680) in der in Amsterdam veröffentlichten zweiten Ausgabe aus dem Jahr 1672. Mondhaeuser.Ekliptik.png|Die in die Ebene projizierten '''28&nbsp;Mondhäuser''' (von rechts nach links) mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote gestrichelte Linie, ekliptikale Länge von 0&nbsp;Bogengrad bis 360&nbsp;Bogengrad '''zur Epoche J0000.0''' in horizontaler Richtung, senkrecht dazu die ekliptikale Breite). Die beiden seitlichen Ränder der Abbildung gehen im Kreisbogen der Ekliptik nahtlos ineinander über. Mondhaeuser.Ekliptik.zirkular.png|Die in eine ringförmige Darstellung projizierten '''28&nbsp;Mondhäuser''' (von 1 bis 28 entgegen dem Uhrzeigersinn) mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote gestrichelte Linie '''zur Epoche J0000.0'''). Der Beobachter befindet sich auf der Erde im Zentrum der Darstellung. Nach innen werden die südlichen und nach außen die nördlichen ekliptikalen Breiten gemessen. Die scheinbare Mondbahn pendelt zwischen den beiden zur Ekliptikline benachbarten Hilfslinien. Der Abstand der Hilfslinien beträgt senkrecht zur Ekliptiklinie immer fünf Bogengrad und entlang der Ekliptiklinie immer knapp dreizehn Bogengrad. Mit bis zum Nordpol zunehmender geographischer Breite des Beobachtungspunktes können auch noch knapp ein Bogengrad südlichere ekliptikale Breiten von der Mondscheibe erreicht werden, am Südpol auch noch entsprechend nördlichere ekliptikale Breiten. Celestial map, signs of the Zodiac and lunar mansions..JPG|Quadratische Himmelskarte mit den sieben Wandelgestirnen (innen), den zwölf Lebewesenkreiszeichen (Mitte) und den '''28&nbsp;Mondhäusern''' samt den jeweiligen Mondphasen nach einem Neumond zu Frühlingsbeginn (außen) im Manuskript ''Zubdat-al Tawarikh'' von 1583 (Museum der Türkischen und Islamischen Künste in Istanbul). Der Frühlingspunkt befindet sich unten in der Mitte. 28_xiu.svg|Kreisförmige Darstellung der nördlichen Hemisphäre mit den '''28&nbsp;chinesischen Mondhäusern'''. Links der Frühling (Osten), oben der Winter (Norden), rechts der Herbst (Westen, in der Mitte der Asterismus Mǎo (昴&nbsp;= haariger Kopf des Sternbilds "Weißer Tiger") und unten der Sommer (Süden). Stonehenge phase one.jpg|Die zwei mal 28 (also 56) Aubrey-Löcher (weiße Kreise) im neolithischen Steinkreis von Stonehenge. Stachelscheibe_Model_zweiseitig.jpg|Die in Niederösterreich gefundene und aus Sandstein gefertigte Gussform für die '''Stachelscheibe von Platt''' aus der Bronzezeit (um 1500 vor Christus). Auf der Stachelscheibe sind die '''28&nbsp;Mondorte''' der Tage eines siderischen Monats durch eine kreisförmige Lochreihe dargestellt. </gallery> ==Zur Vierzig== Die Vierzig (40) taucht in vielen verschiedenen Zusammenhängen als Zeitspanne in Tagen oder Jahren auf. Schon der griechische Dichter {{w|Hesiod}} erwähnt um 700 vor Christus, dass die Plejaden im Frühjahr für vierzig Tage und Nächte nicht zu sehen sind, da sie vom Sonnenlicht überstrahlt werden.<ref>Hesiodos: [https://www.gottwein.de/Grie/hes/ergde.php Werke und Tage (ΕΡΓΑ ΚΑΙ ΗΜΕΡΑΙ)], Egon und Gisela Gottwein, 13. Juni 2019</ref><ref>Hesiod: [https://www.projekt-gutenberg.org/hesiod/hauslehr/hausleh2.html Hauslehren II. (’Έργα καὶ ‛ημέραι)], Projekt Gutenberg.de, übersetzt von Johann Heinrich Voß</ref> → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die Plejaden|'''Die Plejaden''']]. Der Begriff '''Quarantäne''' (vom Französischen „quarantaine (de jours)“ = „vierzig Tage“) soll mit den Plejaden zusammen, da diese in den subtropischen Breiten '''vierzig Tage''' lang, von der Sonne überstrahlt werden und dann selbst der hellste Stern dieser Konstellation, Alkione (η&nbsp;Tauri), mit bloßem Auge erst kurz nach Sonnenuntergang nicht mehr und dann kurz vor Sonnenaufgang noch nicht wieder gesehen werden kann. [[Datei:Sintflut.Magura.png|mini|hochkant=2|rechts|Darstellung mit verschiedenen Elementen einer Sintflut unter [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle|den Höhlenmalereien in der Magura-Höhle]] im heutigen Bulgarien: Wellen, Bäume, Felder und eine Matrix mit '''vierzig''' Punkten. Oben in der Bildmitte ein himmlisches Wesen, das die Katastrophe verursacht.]] Nach der Unsichtbarkeit der Plejaden begann im alten Ägypten '''vierzig Tage''' lang das '''Nilwasser''' zu steigen und ebenso lange wieder zu fallen.<ref>Christian Schulz: ''Handbuch der Physik: für diejenigen welche Freunde der Natur sind, ohne jedoch Gelehrte zu seyn'', Band 2, Kapitel 11, Seite 254, Hilscher, Leipzig, 1791</ref> ===Bedeutung der Vierzig in den Religionen=== ====Vierzig Tage==== '''Vierzig Tage''' lang regnete es während der Sintflut, und '''Noah''' öffnete nach '''vierzig Tagen''' das Fenster seiner Arche. Genesis, Kapitel 7:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose7 Genesis, Kapitel 7], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 4 Denn noch sieben Tage dauert es, dann lasse ich es '''vierzig Tage und vierzig Nächte''' lang auf die Erde regnen und tilge vom Erdboden alle Wesen, die ich gemacht habe.<br/> 12 Der Regen ergoss sich '''vierzig Tage und vierzig Nächte''' lang auf die Erde.<br/> 17 Die Flut auf der Erde dauerte '''vierzig Tage'''. Das Wasser stieg und hob die Arche immer höher über die Erde. </blockquote> Genesis, Kapitel 8:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose8%2C6 Genesis, Kapitel 8, Vers 6], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 6 Nach '''vierzig Tagen''' öffnete Noach das Fenster der Arche, das er gemacht hatte,<br/> 7 und ließ einen Raben hinaus. </blockquote> '''Vierzig Tage''' dauerte die Einbalsamierung Jakobs, des Vaters von Josef und Ehemanns von Rahel. Genesis, Kapitel 50:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose50 Genesis, Kapitel 50], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 1 Josef fiel auf das Angesicht des Vaters, weinte über ihn und küsste ihn.<br/> 2 Darauf befahl Josef seinen Dienern, den Ärzten, seinen Vater einzubalsamieren. Die Ärzte balsamierten also Israel ein.<br/> 3 Darüber vergingen '''vierzig volle Tage''', denn so lange dauerte die Einbalsamierung. </blockquote> Moses verbrachte '''vierzig Tage''' auf dem Gottesberg Sinai. Exodus, Kapitel 24:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/2.Mose24%2C18 Exodus, Kapitel 24, Vers 18], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 18 Mose ging mitten in die Wolke hinein und stieg auf den Berg hinauf. '''Vierzig Tage und vierzig Nächte''' blieb Mose auf dem Berg. </blockquote> Der Prophet Elija verbrachte '''vierzig Tage''' in der gebirgigen Wüste, bevor er den Gottesberg Horeb erreichte. 1. Buch der Könige, Kapitel 19:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.K%C3%B6nige19 1. Buch der Könige, Kapitel 19], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 4 Er selbst ging eine Tagereise weit in die Wüste hinein. Dort setzte er sich unter einen Ginsterstrauch und wünschte sich den Tod. Er sagte: Nun ist es genug, HERR. Nimm mein Leben; denn ich bin nicht besser als meine Väter.<br/> 5 Dann legte er sich unter den Ginsterstrauch und schlief ein. Doch ein Engel rührte ihn an und sprach: Steh auf und iss!<br/> 6 Als er um sich blickte, sah er neben seinem Kopf Brot, das in glühender Asche gebacken war, und einen Krug mit Wasser. Er aß und trank und legte sich wieder hin.<br/> 7 Doch der Engel des HERRN kam zum zweiten Mal, rührte ihn an und sprach: Steh auf und iss! Sonst ist der Weg zu weit für dich.<br/> 8 Da stand er auf, aß und trank und wanderte, durch diese Speise gestärkt, '''vierzig Tage und vierzig Nächte''' bis zum Gottesberg Horeb. </blockquote> Der Prophet Jona erfährt, dass die große assyrische Stadt Ninive nach '''vierzig Tagen''' zerstört werden soll: Jona, Kapitel 3:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Jona3 Jona, Kapitel 3], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 2 Mach dich auf den Weg und geh nach Ninive, der großen Stadt, und rufe ihr all das zu, was ich dir sagen werde!<br/> 3 Jona machte sich auf den Weg und ging nach Ninive, wie der HERR es ihm befohlen hatte. Ninive war eine große Stadt vor Gott; man brauchte drei Tage, um sie zu durchqueren.<br/> 4 Jona begann, in die Stadt hineinzugehen; er ging einen Tag lang und rief: Noch '''vierzig Tage''' und Ninive ist zerstört!<br/> 5 Und die Leute von Ninive glaubten Gott. Sie riefen ein Fasten aus und alle, Groß und Klein, zogen Bußgewänder an. </blockquote> Es ist vor diesem Hintergrund nicht verwunderlich, dass im Neuen Testament Jesus dann auch '''vierzig Tage''' in der Wüste fastet. Evangelium nach Matthäus, Kapitel 4:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Matth%C3%A4us4 Evangelium nach Matthäus, Kapitel 4], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 1 Dann wurde Jesus vom Geist in die Wüste geführt; dort sollte er vom Teufel versucht werden.<br/> 2 Als er '''vierzig Tage und vierzig Nächte''' gefastet hatte, hungerte ihn. </blockquote> Evangelium nach Lukas, Kapitel 4:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Lukas4 Evangelium nach Lukas, Kapitel 4], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 1 Erfüllt vom Heiligen Geist, kehrte Jesus vom Jordan zurück. Er wurde vom Geist in der Wüste umhergeführt,<br/> 2 '''vierzig''' Tage lang, und er wurde vom Teufel versucht. In jenen Tagen aß er nichts; als sie aber vorüber waren, hungerte ihn. </blockquote> Evangelium nach Markus, Kapitel 1, "Die Versuchung Jesu":<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Markus1%2C12 Evangelium nach Markus, Kapitel 1, Vers 12 und 13], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 12 Und sogleich trieb der Geist Jesus in die Wüste.<br/> 13 Jesus blieb '''vierzig Tage''' in der Wüste und wurde vom Satan in Versuchung geführt. Er lebte bei den wilden Tieren und die Engel dienten ihm. </blockquote> Deswegen hat die österliche Bußzeit '''vierzig Fastentage'''. ====Vierzig Jahre==== '''Vierzig Jahre''' lang führte Moses sein Volk durch die Wüste.<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/5.Mose29 Deuteronomium, Kapitel 29], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref> Deuteronomium, Kapitel 29: <blockquote> 4 Ich habe euch '''vierzig Jahre''' lang durch die Wüste geführt. Eure Kleider sind euch nicht in Lumpen vom Leib gefallen, deine Schuhe sind dir nicht an den Füßen zerrissen,<br/> 5 ihr habt kein Brot gegessen und keinen Wein und kein Bier getrunken, denn ihr solltet erkennen: Ich bin der HERR, euer Gott. </blockquote> Psalm 95, der in der christlichen Kirche fast jeden Morgen beim Invitatorium zur Eröffnung des Stundengebets responsorisch vorgetragenen und gebetet wird, nimmt darauf Bezug: <blockquote> 8 Verhärtet euer Herz nicht wie in Meríba, wie in der Wüste am Tag von Massa!<br/> 9 Dort haben eure Väter mich versucht, / sie stellten mich auf die Probe und hatten doch mein Tun gesehen.<br/> 10 '''Vierzig Jahre''' war mir dieses Geschlecht zuwider / und ich sagte: Sie sind ein Volk, dessen Herz in die Irre geht, sie kennen meine Wege nicht. </blockquote> ==Tonsysteme== [[Datei:Heptachord.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Heptachord bestehend aus sieben Quinten.]] Die '''Vier''', die '''Sieben''' und die '''Zwölf''' spielen auch schon in der antiken und der mittelalterlichen Musik eine besondere Rolle. Auch das Tonsystem der Musik wird mit universellen, kosmischen und göttlichen Systemen und Zahlenverhältnissen in Verbindung gebracht und wurde sogar damit begründet. Nach der Legende von ''Pythagoras in der Schmiede'' soll Pythagoras von Samos dieses Tonsystem anhand der von ihm entdeckten '''vier pythagoreischen Töne''' c - f - g - c' entwickelt haben. → Siehe auch Wikibook '''[[Pythagoras in der Schmiede]]'''. Das im Mittelalter ausgebildete Tonsystem umfasst die nach den Anfangssilben der ersten Verse des Johannes-Hymnus benannten '''sieben Töne''' ut - re - mi - fa - sol - la - si, die den heutigen sieben Tonbezeichnungen c - d - e - f - g - a - h entsprechen und in der C-Dur- und a-moll-Tonleiter Verwendung finden. Eine solche diatonische Tonleiter (von altgriechisch διάτονος, diátonos, „durch Ton“) entsteht, wenn '''sieben''' aufeinanderfolgende reine Quinten im Frequenzverhältnis drei zu zwei gebildet werden. Erst mit dem siebenten Ton entsteht in den Tonraum einer Oktave transponiert eine kontinuierliche Tonreihe, die auch Heptachord (siebensaitig) genannt wird. Der letzte hinzukommende Ton "si" kann vom vorletzten Ton der Reihe als reine Quinte nach oben hoch oder hart notiert werden (si&nbsp;durum = hartes&nbsp;h) oder von ersten Ton der Reihe in der reinen Quinte nach unten als tief oder weich notiert werden (si&nbsp;molle = weiches&nbsp;h). [[Datei:Dodekachord.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Dodekachord bestehend aus zwölf Quinten.]] Wird die Reihe fortgesetzt, ergibt sich erst nach '''zwölf''' Quinten wieder eine kontinuierliche Tonreihe, die auch Dodekachord (zwölfsaitig) genannt werden kann und bei der es sich um eine chromatische Tonleiter mit den zwölf Tönen c - cis - d - dis - e - f - fis - g - gis - a - b - h handelt. '''Sieben Oktaven''' entsprechen in diesem System fast genau '''zwölf reinen Quinten'''. [[Datei:Piano Keyboard Diagram.svg|zentriert|mini|hochkant=4|Die 88 Tasten einer Klaviatur, die ausgehend vom kontra C (dritte weiße Taste von links) bis zum fünfgestrichenen C (weiße Taste ganz rechts) insgesamt sieben Oktaven übereinander respektive zwölf Quinten übereinander umfassen.<br/>[[Datei:Chromatic.scale.down.digital.ogg|zentriert|mini|hochkant=3|Die 88 Tonhöhen bei einem Klavier vom höchsten (rechts, fünfgestrichenes&nbsp;c) zum tiefsten Ton (links, subkontra&nbsp;A) als chromatische Tonleiter gespielt (drei Töne mehr, als in der Skizze darüber dargestellt).]]]] Sieben reine Oktaven entsprechen siebenmal einer Verdopplung der Grundfrequenz, also insgesamt dem Faktor <math>N_{Ok,7}</math>: :<math>N_{Ok,7} = {2}^{7} = {128}</math> Zwölf reine Quinten entsprechen zwölfmal einer Veranderthalbfachung der Grundfrequenz, also insgesamt dem Faktor <math>N_{Qu,12}</math>: :<math>N_{Qu,12} = \left(\frac {3} {2} \right)^{12} = \frac {{3}^{12}} {{2}^{12}} = \frac {531441} {4096} \approx 129,743</math> Bei reiner Stimmung ergibt sich zwischen sieben Oktaven und zwölf Quinten demnach eine kleine Abweichung, die '''pythagoreisches Komma''' <math>\kappa</math> genannt wird und etwas weniger als dem Viertel eines Halbtons also einem Frequenzverhältnis von zirka 1,0146 entspricht: :<math>\kappa = \frac {N_{Qu,12}} {N_{Ok,7}} = \frac {3^{12}} {2^{12} \cdot 2^{7}} = \frac {3^{12}} {2^{19}} = \frac {531441} {524288} \approx 1,01366</math> [[Datei:Vier.Hauptkirchentonarten.png|mini|rechts|hochkant=1|Die vier Hauptkirchentonarten Protus, Deuterus, Tritus und Tetrardus mit ihrem jeweiligen Schlusston D, E, F und G (Finalis) und den beiden jeweiligen insgesamt acht Varianten "authenticus" (I., III., V.&nbsp;und VII.&nbsp;Ton) und "plagalis" (II., IV., VI.&nbsp;und VIII.&nbsp;Ton).]] In der Tradition des mittelalterlichen gregorianischen Gesangs, der auf diese Wurzeln zurückgeht, haben sich die '''vier Hauptkirchentonarten''' Protus (dorisch), Deuterus (phrygisch), Tritus (lydisch) und Tetrardus (mixolydisch) in jeweils '''zwei Varianten''' ('''authentisch''' und '''plagal''') herausgebildet. Den plagalen Varianten wird häufig das Präfix "hypo" vorangestellt (hypodorisch, hypophrygisch, hypolydisch und hypomixolydisch). In der Neuzeit hat sich aus dem System der Kirchentonarten mit dem dualen, dur-moll-tonalen Tonsystem die '''Zwölftonreihe''' c - cis - d - es - e - f - fis - g - as - a - b - h entwickelt. → Siehe hierzu auch unter "Zwölftonmotiv" im Abschnitt '''[[Till_Eulenspiegels_lustige_Serie#Also_sprach_Zarathustra|Also sprach Zarathustra]]'''. '''Zwei Töne''' ergeben ein Intervall, und '''drei Töne''' ergeben einen Akkord. Sowohl Moll- als auch Dur-'''Dreiklänge''' können vermindert oder übermäßig gemacht werden. → [[Quadriviale Kuriositäten/ Zahlen/ Anteus/ Tonsystem|'''Dialog über das Tonsystem zwischen dem Meister Anteus und seinem Schüler Tiro''']] <div style="clear:both"></div> ==Siehe auch== * [[Quadriviale Kuriositäten]] ==Einzelnachweise== <references></references> <noinclude> [[Kategorie:Quadriviale Kuriositäten‎]] </noinclude> 7vc9blxmn2kvou3rhs0mfyad66vr03a 0 114432 1090016 1089998 2026-08-24T13:12:15Z Bautsch 35687 /* Über die Kelten */ + Zitat 1090016 wikitext text/x-wiki [[Datei:Belchen-System.png|miniatur|hochkant=2|Das Belchen-System]] <mapframe latitude="47.567261" longitude="7.443237" zoom="8" text="Das Gebiet des Belchen-Systems." width="500" height="300" /> Das '''Belchen-System''' besteht aus den fünf Bergen im Dreiländereck Deutschland-Frankreich-Schweiz, die traditionell als Belchen bezeichnet werden. Es gibt Hinweise darauf, dass die Bezeichnung Belchen sogar auf keltische Ursprünge zurückgeführt werden kann. Sie haben besondere geographische Bezüge zu den Himmelsrichtungen sowie den Auf- und Untergangsorten von verschiedenen Gestirnen. Insbesondere in Bezug auf die Sonne stellt der Gipfel vom Elsässer Belchen ein natürliches Sonnenobservatorium dar. == Die fünf Belchen == Vom '''Elsässer Belchen''' (französisch "Ballon d'Alsace") als Zentrum des Belchen-Systems aus gesehen, stellen die vier anderen Belchen geographische Markierungen für einen Sonnenkalender dar. Die folgende Liste enthält die fünf Belchen mit steigenden Azimuten (von Nordosten nach Südosten) sowie den Mont Blanc, wenn der Elsässer Belchen sich im Beobachtungspunkt befindet: * '''Elsässer Belchen''' (Vogesen), '''zentraler Punkt''' des prähistorisches Sonnenobservatoriums. ** '''Kleiner Belchen''', auch Kahler Wasen (Vogesen), Richtung des Sonnenaufgangs zur '''Sommersonnenwende'''. ** '''Großer Belchen''' (Vogesen), Richtung des Sonnenaufgangs am keltischen Feiertag '''Beltane (1. Mai)'''. Vor 2000&nbsp;Jahren ging das auffällige '''Siebengestirn''' zu allen Jahreszeiten genau dort auf. ** '''Schwarzwälder Belchen''', auch Badischer Belchen oder nur Belchen (Schwarzwald), genau in Richtung Osten und Richtung des Sonnenaufgangs bei den '''Äquinoktien zu Frühlings- und Herbstbeginn'''. ** '''Schweizer Belchen''', auch Jura-Belchen, Bölchen, Bölchenfluh oder die Belchenflue (Schweizer Jura), Richtung des Sonnenaufgangs zur '''Wintersonnenwende'''. ** '''Mont Blanc''' (Grenze zwischen Frankreich und Italien), genau in Richtung Süden, wo alle Gestirne, insbesondere die Mittagssonne, ihre '''obere Kulmination''' auf dem südlichen Meridian erfahren. Vor 2500&nbsp;Jahren tauchte um Mitternacht dort der helle Stern '''Fomalhaut''' nach Jahrtausenden wieder auf. Die Wahrscheinlichkeit, dass genau die fünf Berge der in Region Vogesen (Frankreich), Schwarzwald (Deutschland) und Jura (Schweiz) zufällig mit dem Begriff Belchen in Verbindung gebracht werden können, ist sehr gering. In den Vogesen gibt es 27&nbsp;Berge mit einer Höhe von über 1000&nbsp;Metern. Die Wahrscheinlichkeit wird dadurch noch geringer, dass sowohl der höchste Berg der Vogesen (der '''Große Belchen''', französisch "Grand Ballon") als auch der südlichste Berg der Vogesen (der Elsässer Belchen) zu diesen fünf Bergen zählen. Die drei Belchen der Vogesen gehören zu den 17&nbsp;höchsten Bergen der Vogesen. Der '''Schwarzwälder Belchen''' ist die fünfthöchste Erhebung im Schwarzwald und zählt damit zu den fünf über 1400&nbsp;Meter hohen Bergen. Allein der '''Schweizer Belchen''' ist zwar auch deutlich über 1000&nbsp;Meter hoch, ist in seiner Umgebung vom Elsässer Belchen aus gesehen jedoch eher unscheinbar und wird vom benachbarten Ruchen in der Höhe um 24&nbsp;Meter übertroffen. Bei guter Fernsicht sind hinter dem Schweizer Belchen die 3000er in den Glarner Alpen zu sehen.<ref>[https://www.udeuschle.de/panoramas/panqueryfull.aspx?mode=newstandard&data=lon:6.84522$$$lat:47.82234$$$alt:auto$$$altcam:250$$$hialt:true$$$resolution:200$$$azimut:90$$$sweep:90$$$leftbound:45$$$rightbound:135$$$split:6$$$splitnr:15$$$tilt:0$$$tiltsplit:false$$$elexagg:1$$$range:300_grid$$$colorcoding:true$$$colorcodinglimit:225$$$title:Vom%20Els%C3%A4sser%20Belchen%20Richtung%20Osten$$$description:$$$email:$$$language:ge$$$screenwidth:1920$$$screenheight:1152 Vom Elsässer Belchen Richtung Osten], https://www.udeuschle.de/panoramas/makepanoramas.htm</ref> Vom Schwarzwälder Belchen aus liegt der Schweizer Belchen (Belchenflue) fast genau in südlicher Richtung (Azimut 182&nbsp;Bogengrad) und ist in gut 50&nbsp;Kilometer deutlich zu erkennen.<ref name="SchwarzwaelderNachSchweizer">[https://www.udeuschle.de/panoramas/panqueryfull.aspx?mode=newstandard&data=lon:7.83325$$$lat:47.82231$$$alt:auto$$$altcam:10$$$hialt:true$$$resolution:200$$$azimut:180$$$sweep:12$$$leftbound:174$$$rightbound:186$$$split:6$$$splitnr:2$$$tilt:0.025$$$tiltsplit:false$$$elexagg:1$$$range:300_grid$$$colorcoding:true$$$colorcodinglimit:200$$$title:Vom%20Schwarzw%C3%A4lder%20Belchen%20nach%20S%C3%BCden$$$description:$$$email:$$$language:ge$$$screenwidth:1920$$$screenheight:1152 Vom Schwarzwälder Belchen Richtung Süden], https://www.udeuschle.de/panoramas/makepanoramas.htm</ref> Der '''Kleine Belchen''' (französisch "Petit Ballon") wird vom Elsässer Belchen aus gesehen von dem vier Kilometer näher gelegenen und 18&nbsp;Meter höheren Langenfeldkopf verdeckt. Nichtsdestoweniger war es möglich, dessen Lage zu ermitteln, wenn ein großes kultisches Feuer auf dem Gipfel entfacht wurde, das bei der Abwesenheit von Lichtverschmutzung in der Dämmerung als Lichtschein oder am Tag durch durch die Rauchwolken wahrgenommen werden kann. === Der südliche Meridian === Genau in Richtung Süden findet überall auf der nördlichen Halbkugel der Erde die '''obere Kulmination''' aller Himmelsobjekte statt, also auch die aller Sterne, der Sonne, des Mondes und aller Planeten. In dieser Richtung erreichen die Gestirne demzufolge ihre größte Höhe über dem Horizont. Vom Elsässer Belchen aus gesehen liegt der 221&nbsp;Kilometer entfernte und mit 4810&nbsp;Metern Höhe höchste Berg der Alpen, der '''Mont Blanc''', fast genau in südlicher Richtung, die Abweichung beträgt nur 0,3&nbsp;Bogengrad nach Osten. Trotz der Höhe des Mont-Blanc-Gipfels befindet sich dieser wegen der Krümmung der Erdoberfläche und der großen Entfernung nur einige Bogenminuten über dem geometrischen Horizont (Zenitdistanz = 90&nbsp;Bogengrad).<ref>[https://www.udeuschle.de/panoramas/panqueryfull.aspx?mode=newstandard&data=lon:6.84522$$$lat:47.82234$$$alt:auto$$$altcam:10$$$hialt:true$$$resolution:240$$$azimut:180$$$sweep:4$$$leftbound:178$$$rightbound:182$$$split:5$$$splitnr:1$$$tilt:auto$$$tiltsplit:false$$$elexagg:1$$$range:300_grid$$$colorcoding:false$$$colorcodinglimit:225$$$title:Vom%20Els%C3%A4sser%20Belchen%20zum%20Mont%20Blanc$$$description:$$$email:$$$language:ge$$$screenwidth:1920$$$screenheight:1152 Vom Elsässer Belchen zum Mont Blanc], https://www.udeuschle.de/panoramas/makepanoramas.htm</ref> Bei sehr guten Sichtverhältnissen ist er zu sehen.<ref>Thomas Striebig: ''Vogesen-Durchquerung'', Bergverlag Rother, 2021, Seite 180, ISBN 9783763344079</ref> Der Elsässer Belchen befindet sich auf 47,8238&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite. Dies bedeutet, dass hier ein Himmelsobjekt mit einer bei einer Deklination von -42,1762&nbsp;Bogengrad (-42°&nbsp;10'&nbsp;34,3") genau auf dem Horizont steht, wenn auf dem südlichen Meridian die obere Kulmination dieses Himmelsobjekts erfolgt. In der Bronzezeit war der sehr helle und auffällige Stern '''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini, scheinbare Helligkeit 1^m) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) wegen seiner zu südlichen Deklination vom Elsässer Belchen aus nie zu sehen. Vor rund 2500&nbsp;Jahren erreichte seine Deklination aufgrund der Präzession der Erdachse jedoch einen so hohen (nördlichen) Wert, dass seine scheinbare tägliche Bahn vom Breitengrad des Elsässer Belchens und des Schwarzwälder Belchens aus gesehen den geometrischen Horizont hinreichend hoch überstieg. Somit wurde Fomalhaut damals nach mehreren Jahrtausenden wieder sichtbar, als er im Hochsommer um Mitternacht auf dem südlichen Meridian und demnach genau auf dem südlichen Meridian kulminierte. →&nbsp;Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Änderung der Deklination von Fomalhaut''']]. === Beobachtungen vom Elsässer Belchen aus === Vom Elsässer Belchen aus können die Anfänge der vier astronomischen Jahreszeiten Frühling, Sommer, Herbst und Winter bestimmt werden. Über dem höchsten Berg der gesamten Vogesen, dem Großen Belchen (1424&nbsp;Meter), geht die Sonne von dort aus gesehen am 1.&nbsp;Mai auf, der bei den Kelten als Tag des Sommeranfangs gefeiert wurde. Vor 2000&nbsp;Jahren stimmte dieser Azimut mit dem Aufgangsort des Kalendergestirns der [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (das Siebengestirn) überein. Im Laufe des Mais tauchten die Plejaden, nachdem diese für mehrere Wochen vom Licht der an ihnen vorbeiziehenden Sonne überstrahlt waren, bei ihrem heliakischen Aufgang mit dem Morgenerst wieder auf. Die Plejaden sind der auffälligste offene Sternhaufen am Himmel, und sie gehören zum uralten Sternbild '''Stier''' (Taurus). Beim morgendlichen Aufgang folgt ihnen der hellste Stern des Sternbilds Stier, Aldebaran (arabisch für "der Folger", α&nbsp;Tauri), mit gut einer Stunde Verzögerung. Sowohl Aldebaran als auch die Plejaden können vom Mond bedeckt werden, was sicherlich auch in der Vorgeschichte von den beobachtenden Menschen als spektakulär empfunden wurde. Heute gehen die Plejaden zwar bei einem Azimut von 52&nbsp;Bogengrad auf, vor 2000&nbsp;Jahren war dies bei einem Azimut von 65&nbsp;Bogengrad der Fall, also exakt in der Richtung, in der der Große Belchen zu sehen ist. {| class="wikitable sortable zebra" style=" width: 70%; margin:auto;" |+ Das Belchen-System !title="Name"| Name !title="Alternative Bezeichnungen"| Alternative<br/>Bezeichnungen !title="Französische Bezeichnung"| Französische<br/>Bezeichnung !title="Höhe"| Höhe<br/>in Metern !title="Entfernung"| Entfernung<br/>in Kilometern !title="Beobachtungsrichtung"| Beobachtungsrichtung !title="Azimut"| Azimut<br/>in Bogengrad !title="Datum des Sonnenaufgangs"| Datum des<br/>Sonnenaufgangs !title="Bild"| Bild |- | '''Elsässer Belchen''' || Welscher Belchen || Ballon d'Alsace || 1247 || 0 || Zentrum || - || - || [[Datei:2014_-_Ballon_d'Alsace_01.JPG|240px]]<br/>Elsässer Belchen von Südwesten aus gesehen. |- | '''Kleiner Belchen''' || Kahler Wasen || Petit Ballon || 1272 || 27 || Nordost || 50 || Sommersonnenwende || [[Datei:Sonnenaufgang_am_längsten_Tag_hinter_dem_Petit_Ballon_-_Belchendreieck.jpg|240px]]<br/>Sonnenaufgang über dem Kleinen Belchen zur Sommersonnenwende vom Elsässer Belchen aus gesehen. |- | '''Großer Belchen''' || Sulzer Belchen,<br/>Vogesenbelchen || Grand Ballon (de Guebwiller) || 1424 || 21 || Ostnordost || 65 || Anfang Mai || [[Datei:Route_des_Crêtes_Grand_Ballon_2.jpg|240px]]<br/>Großer Belchen mit Radarstation. |- | '''Schwarzwälder Belchen''' || Belchen,<br/>Markgräfler Belchen,<br/>Badischer Belchen || Belchen,<br/>Ballon Badois || 1414 || 74 || Ost || 90 || Tag-und-Nacht-Gleichen || [[Datei:Sonnenaufgang zur Tages- und Nachtgleiche hinter Schwarzwälder Belchen - Belchendreieck.jpg|240px]]<br/>Sonnenaufgang über dem Schwarzwälder Belchen zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr vom Elsässer Belchen aus gesehen. |- | '''Schweizer Belchen''' || Jura Belchen,<br/>Belchenflue,<br/>Bölchenfluh,<br/>Bölchen || Belchenflue || 1099 || 89 || Südost || 125 || Wintersonnenwende || [[Datei:Sonnenaufgang zur Sonnenwende hinter der Belchenfluh - Belchendreieck.JPG|240px]]<br/>Sonnenaufgang über dem Schweizer Belchen zur Wintersonnenwende vom Elsässer Belchen aus gesehen. Der Schweizer Belchen befindet sich unterhalb vom 3613 Meter hohen und 192 Kilometer entfernten Tödi (Piz Russein, der höchste Gipfel der Glarner Alpen in der Schweiz), der die Sonne in der Aufnahme gerade freigibt. |} === Beobachtungen vom Schwarzwälder Belchen aus === Da der Elsässer und der Schwarzwälder Belchen auf dem gleichen Breitengrad liegen (47,822&nbsp;Grad nördliche Breite), können auch vom Schwarzwälder Belchen aus gesehen die Tag-und-Nacht-Gleichen (Äquinoktien) beobachtet werden. Die Sonne geht bei den Äquinoktien vom Schwarzwälder Belchen aus gesehen über dem Elsässer Belchen unter. Ferner liegen der Schwarzwälder Belchen (7,83&nbsp;Grad östliche Länge) und der Schweizer Belchen (7,81&nbsp;Grad östliche Länge) fast auf dem gleichen Längengrad, so dass sich ein Dreieck ergibt, das beim Schwarzwälder Belchen annähernd einen rechten Winkel hat. Der Schweizer Belchen befindet sich von hier aus in 51 Kilometern Entfernung und hat einen Azimut von knapp 182 Bogengrad, so dass er also knapp zwei Bogengrad westlich von der Südrichtung zu sehen ist und der Winkel zwischen Schweizer und Elsässer Belchen gut 88 Bogengrad beträgt. Alle Gestirne, insbesondere die Mittagssonne, erfahren auch vom Schwarzwälder Belchen aus gesehen ihre obere Kulmination auf dem südlichen Meridian, also in Richtung des Schweizer Belchens. Vor 2500&nbsp;Jahren tauchte um Mitternacht dort –&nbsp;ebenso wie vom Elsässer Belchen aus gesehen&nbsp;– der helle Stern Fomalhaut nach Jahrtausenden wieder auf. * '''Schwarzwälder Belchen''', prähistorisches Sonnenobservatorium. ** '''Elsässer Belchen''', genau in Richtung Westen Sonnenuntergang bei den Tag-und-Nacht-Gleichen zu Frühlings- und Herbstbeginn. ** '''Schweizer Belchen''', in Richtung Süden, also der Richtung der täglichen Kulmination aller Gestirne auf dem südlichen Meridian. Die genaue Südrichtung wird von hier aus durch den '''Liskamm''' (4527 Meter Höhe, 211 Kilometer Entfernung) in den schweizerischen Walliser Alpen markiert, der vom Schwarzwälder Belchen aus allerdings nicht zu sehen ist. Er verbirgt sich zwischen den nicht ganz so hohen, aber etwas näher liegenden Gipfeln der Berner Alpen vom '''Tschingelspitz''' (3310 Meter Höhe, 146 Kilometer Entfernung) und vom '''Gspaltenhorn''' (3426 Meter Höhe, 146 Kilometer Entfernung), die eine Scharte bilden.<ref name="SchwarzwaelderNachSchweizer" /> Der Schwarzwälder Belchen ist, obwohl er mit 1414 Metern nicht ganz so hoch wie der Feldberg (1493 Meter) und das Herzogenhorn (1416 Meter) ist, gerade von Westen und von Süden aus der bemerkenswerteste und auffälligste Berg des Schwarzwalds. Dies wird in dem Bericht "Die drei Belchen" aus dem Jahr 1960 von Fritz Hockenjos über den Schwarzwälder Belchen folgendermaßen ausgedrückt:<ref name="Hockenjos" /> <blockquote> Gewaltig hebt sich sein Stierrücken über die Rheinebene, aus den tiefen Tälern und den minder hohen Bergnachbarn, und es gehört nicht viel Phantasie dazu, den steilen Gipfelaufbau auf dem breiter gewölbten Sockel, flankiert von den Stufen des Hochkelchs und des Hagstutzes, mit einem Riesenaltar zu vergleichen. </blockquote> Vor 2500&nbsp;Jahren stimmte der Azimut von 289&nbsp;Bogengrad in Richtung Kleiner Belchen mit dem Untergangsort des Kalendergestirns der [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (das Siebengestirn) überein. Heute gehen die Plejaden bedingt durch die Präzession der Erdachse bei einem Azimut von 306&nbsp;Bogengrad unter. === Beobachtungen vom Schweizer Belchen aus === In der ''Deutschen Rundschau für Geographie und Statistik'' wird das Belchen-Dreieck aus Sicht des Schweizer Belchens mit der Bezeichnung "jurassischer Belchen" vom bayerischen Geographen Wilhelm Goetz (1844–1911) schon im 19.&nbsp;Jahrhundert beschrieben. Er erwähnt den keltischen Stamm der Rauriker ("Rauraker"), die schon in vorchristlicher Zeit dort wirkten:<ref>Wilhelm Goetz: ''Abseits der Heerstraße zu stillen Stätten in der Schweiz.'' In: ''Deutsche Rundschau für Geographie und Statistik'', IV. Jahrgang, Wien, Pest, Leipzig, A. Hartleben's Verlag, Seiten 304–308, 1882</ref> <blockquote> Erst im Norden, in Baselland, theilt sich das Gebirge in eine Menge fast radial auseinander laufender Thäler zwischen kleinen Plateaux: ein liebliches Hügelland von eigenthümlicher, idyllischer Schönheit.<br/> <br/> '''Im großen Dreieck marken die Belchen''', sich erhebend über den '''Jura''', den '''Schwarzwald''', die '''Vogesen''', das Rheinbecken von Basel aus. Neben dem '''jurassischen Belchen''' (1100&nbsp;Meter) auf dem Boden Basellands führte schon seit undenklichen Zeiten ein begangener Fußpfad über das Gebirge, der Paß über den oberen Hauenstein (732&nbsp;Meter). Die Geschichte dieses Passes beginnt mit dem Jahre 58&nbsp;vor Christi Geburt, da die Rauraker hinüberzogen, theilzunehmen an dem Auswanderungszuge der Helvetier, jenem Vorspiele der großen germanischen Völkerwanderung, welches hervorging aus dem großartigen Plane zu einer nationalen Einigung Galliens gegen Rom. </blockquote> Vom Schweizer Belchen aus können die vier anderen Belchen der Region bei guter Sicht einwandfrei gesehen und aufgrund ihrer markanten Erscheinung leicht identifiziert werden.<ref>[https://www.udeuschle.de/panoramas/panqueryfull.aspx?mode=newstandard&data=lon:7.81045$$$lat:47.36291$$$alt:auto$$$altcam:10$$$hialt:true$$$resolution:80$$$azimut:332.5$$$sweep:75$$$leftbound:295$$$rightbound:10$$$split:15$$$splitnr:5$$$tilt:-1$$$tiltsplit:false$$$elexagg:1$$$range:300_grid$$$colorcoding:true$$$colorcodinglimit:142$$$title:Belchenflue%20$$$description:Blick%20in%20die%20Vogesen%20und%20in%20den%20Schwarzwald$$$email:DrBautsch@AOL.com$$$language:ge$$$screenwidth:1920$$$screenheight:1152 Blick vom Schweizer Belchen in die Vogesen und in den Schwarzwald], https://www.udeuschle.de/panoramas/makepanoramas.htm</ref> Die Sonne geht zur '''Sommersonnenwende''' vom Schweizer Belchen aus gesehen über dem Elsässer Belchen unter. Alle Gestirne erfahren vom Schweizer Belchen aus gesehen ihre '''untere Kulmination''' auf dem nördlichen Meridian, also in Richtung des Schwarzwälder Belchens. Insbesondere alle zirkumpolaren Sterne der nördlichen Hemisphäre erreichen dort ihre niedrigste Höhe über dem Horizont. Vor gut 2000&nbsp;Jahren konnte vom Schweizer Belchen aus gesehen die fünf Sterne des W-förmigen Sternbilds '''Cassiopeia''' in Richtung Norden vollständig gesehen werden, das vorher nur in weiter nördlichen Regionen bei der Kulmination auf dem nördlichen Meridian vollständig gesehen werden konnte. Ungefähr 2250&nbsp;vor Christus verschwand dort durch die Präzession der Erdachse der sehr helle Stern '''Arktur''' (α&nbsp;Bootes) im Sternbild Bärenhüter (Bootes). === Die Achse Großer Belchen und Feldberg === Schließlich sei auch noch darauf hingewiesen, dass auch der '''Große Belchen''' und der 68 Kilometer entfernte, etwas höhere und höchste Berg des Schwarzwalds, der '''Feldberg''', fast auf dem gleichen Breitengrad liegen, und deswegen ebenfalls ein Gespann darstellen, das zur Ermittlung der Tag-und-Nacht-Gleichen (Äquinoktien) im Sonnenkalender verwendet werden kann. Die Abweichungen von den genauen Daten betragen nur drei bis vier Tage. Vom Großen Belchen aus gesehen befindet sich der Feldberg in Richtung Osten, wo die Sonne bei den '''Tag-und-Nacht-Gleichen (Äquinoktien)''' zu Frühlings- und Herbstbeginn aufgeht. Umgekehrt geht die Sonne bei den Äquinoktien vom Feldberg aus gesehen über dem Großen Belchen unter. {| class="wikitable sortable zebra" style=" width: 70%; margin:auto;" |+ Das System Großer Belchen und Feldberg !title="Name"| Name !title="Französische Bezeichnung"| Französische<br/>Bezeichnung !title="Höhe"| Höhe<br/>in Metern !title="Breitengrad"| Breitengrad<br/>in in Bogengrad !title="Beobachtungsrichtung"| Beobachtungsrichtung !title="Azimut"| Azimut<br/>in Bogengrad !title="Bild"| Bild |- | Großer Belchen || Grand Ballon || 1424 || 47,87 || Ost || 92,2 || [[Datei:Sommet_du_grand_ballon,_vu_de_la_route_coté_Est._2014-10-28.jpg|360px]]<br/>Der Große Belchen von Osten aus gesehen. |- | Feldberg || Feldberg || 1493 || 47,90 || West || 272,2 || [[Datei:Feldberg.von.Westen.P1023602.jpg|360px]]<br/>Der Feldberg von Westen aus gesehen. Rechts der Seebuck, der mit 1449 Metern Höhe der zweithöchste Berg in den den beiden Mittelgebirgen Vogesen und Schwarzwald ist. |} == Über die Kelten == [[Datei:Hallstatt_LaTene.png|rechts|mini|hochkant=2|Ausbreitung der Kelten seit dem achten Jahrhundert vom Hallstattgebiet (orange) auf das spätere Kerngebiet der Latènezeit (ockerfarbig, nach 500 vor Christi Geburt) bis zu ihrer maximalen Verbreitung um 300 vor Christi Geburt.]] Die Oberrheinische Tiefebene war in der späten Eisenzeit (Latènezeit, von der Mitte des fünften Jahrhunderts bis zur römischen Eroberung) ein bedeutendes Siedlungsgebiet der Kelten, was durch zahlreiche archäologische Funde belegt ist. Die Region war ein Zentrum für Handwerk und Handel und spielte eine wichtige Rolle beim Austausch zwischen den Kelten und den weiter südlich lebenden Kulturen. Alle fünf Belchen lagen in der Antike in keltischem Siedlungsgebiet.<ref name="Hockenjos" /> Der keltische Stamm der '''Rauriker''' lebte seit dem 2.&nbsp;Jahrhundert vor Christus am südlichen Oberrhein in der Gegend des heutigen Basels, des Juras und des Elsass'. '''Gaius Iulius Caesar''' schreibt in der Mitte des ersten vorchristlichen Jahrhunderts im 14.&nbsp;Kapitel des sechsten Buches "Über den Gallischen Krieg" ("De bello Gallico") über die keltischen '''Druiden'''. Da sie keine Steuern zahlen und keinen Kriegsdienst leisten mussten, konnten sie eine umfassende Ausbildung durchlaufen, die bis zu zwanzig Jahre gedauert haben soll. Das Wissen wurde dabei ausschließlich mündlich übertragen und durfte schriftlich nicht festgehalten werden. Das Auswendiglernen von Texten und Sachverhalten war hierbei nicht nur üblich, sondern wurde auch als für das gründliche Lernen als sehr wichtig angesehen. Ferner sollte verhindert werden, dass das Wissen eine größere Verbreitung erfahren konnte. Nichtsdestoweniger waren die Druiden oft der griechischen Sprache in Wort und Schrift mächtig, um mangels einer keltischen Schrift private oder öffentliche Aufzeichnungen zu machen. Im letzten Satz des Kapitels geht Caesar auf die astronomischen Interessen der Druiden ein: <blockquote> 6 Multa praeterea de '''sideribus''' atque eorum motu, de '''mundi''' ac terrarum magnitudine, de rerum natura, de deorum immortalium vi ac potestate disputant et iuventuti tradunt. </blockquote> Frei übersetzt ins Deutsche: <blockquote> Sie setzen sich auf vielfältige Weise mit den '''Himmelskörpern''' und ihrer Bewegung, mit der Größe des '''Weltalls''' und der Erde, mit den Naturerscheinungen sowie mit der Macht der unsterblichen Götter auseinander und geben es an die Jugend weiter. </blockquote> Dass sich die Druiden für kultische Handlungen am Mondlauf orientierten, ist bei '''Plinius dem Älteren''' in dessen Naturgeschichte (Naturalis historia) belegt, welche er um 77 geschrieben hat. Am Ende des sechzehnten Buches zum Schluss des ersten Bandes schreibt er, dass die Druiden mit großer Feierlichkeit selten vorzufindende Misteln von Eichenbäumen abgenommen hätten. Dies hätten sie vor allen am sechsten Tage nach dem '''Neumond''' getan, weil der '''Mond''' dann schon Kräfte genug habe, aber noch nicht zum '''Halbmond''' angewachsen sei. Der '''Neumond''' hätte bei den Kelten den Anfang der Monate und Jahre definiert. Während der Romanisierung Südwestdeutschlands zogen Kelten und Helvetier aus der Gegend zwischen Rhein, Main und Donau westwärts nach Gallien und in die spätere Schweiz ab. Im ersten Jahr des Gallischen Krieges, nach der Niederlage der Kelten in der Schlacht bei Bibracte im Juli 58 vor Christus, konnten die Rauriker in die Region um Basel zurückkehren. Ab dem 3.&nbsp;Jahrhundert wurde die Region von den westgermanischen Alemannen (respektive Alamannen) aus dem Norden besiedelt, und verbliebene gallische Gruppen wurden nach und nach assimiliert. Die '''Gueber''' (heutige Bezeichnung: Zoroastrier) waren der "betrübte Überrest der alten vedischen Monarchie" eines in Persien und Indien umherirrendes Volk. Sie wurden im siebenten Jahrhundert von den vordringenden Moslems weitgehend vernichtet. In der historischen illustrierten Zeitschrift "Schauplatz der Natur und der Künste" von 1783 steht über die Gueber darüber hinaus:<ref>''Schauplatz der Natur und der Künste: in vier Sprachen: deutsch, lateinisch, französisch und italienisch'', zehnter Jahrgang, Joseph Edlen von Kurzbeck, Wien, 1783.</ref> <blockquote> Sie feyern Festtage der Sonne und allen Elementen und ihre ganze Religion besteht darin, daß sie das geheiligte Feuer unterhalten. </blockquote> In dem von Voltaire 1764 veröffentlichten ''Dictionnaire philosophique'' werden unter dem Stichwort "Juden" die Gueber erwähnt. Dort steht, dass die die Gueber sich das heilige Dogma der Einheit Gottes und ihre alten Riten bewahrt hätten, obwohl sie aus ihrer Heimat vertrieben wurden. Sie würden verstreut leben, keine Bündnisse mit anderen Nationen eingegangen sein, sich inmitten fremder Völker fortpflanzen und sich stets vom Rest der Welt absondern. Sie seien einst weitaus bedeutender als die Juden gewesen, da sie Nachkommen der alten Perser sind, die die Juden unter ihrer Herrschaft hatten. Im 18.&nbsp;Jahrhundert seien sie nur noch in einem Teil des Orients verbreitet.<ref>Voltaire: ''[https://fr.wikisource.org/wiki/Dictionnaire_philosophique/Garnier_(1878)/Juifs Dictionnaire philosophique/Garnier (1878)/Juifs – Wikisource Juifs]'', in: ''Dictionnaire philosophique'', London, 1764</ref> In diesem Zusammenhang ist es erwähnenswert, dass die Menschen der osteuropäischen Jamnaja-Kultur (auch Grubengrab- oder Ockergrab-Kultur) aus dem vierten und dritten Jahrtausend inzwischen sowohl als Vorfahren der indoiranischen als auch der keltischen Völker gelten. Alle indogermanischen Sprachen, also auch das Keltische und das Iranische, scheinen sich auf die Jamnaja-Kultur zurückführen zu lassen.<ref>Claudia Krapp: [https://wissenschaft.de/artikel/alte-dna-enthuellt-herkunft-der-indo-europaeer Alte DNA enthüllt Herkunft der Indo-Europäer], 2025-02-05, abgerufen am 2026-07-07</ref><ref>Alexander Freund: [https://www.dw.com/de/sprache-indogermanisch-indoeurop%C3%A4isch-ursprung-forschung-sprachforschung-dna-v2/a-71659972 Ursprung aller indogermanischen Sprachen gefunden], Deutsche Welle, 2025-02-26, abgerufen am 2026-07-07</ref> Der '''Große Belchen''' wurde früher auch '''Guebwiller Belchen''' genannt. Der alte elsässische Ort '''Guebwiller''' (deutsch: Gebweiler, elsässisch: Gawill’r, lateinisch Gebvilla) liegt in östlicher Richtung zu Füßen dieses Berges. Die älteste erhaltene Erwähnung dieses Ortes in einer Schenkungsurkunde stammt aus dem Jahr 774. Der Aufstieg vom zentralen Platz von Guebwiller an der Église Saint-Léger in knapp 300&nbsp;Metern Höhe bis auf den 1424&nbsp;Meter hohen Gipfel des Großen Belchens hat eine Länge von gut 11&nbsp;Kilometern und dauert rund vier Stunden. Die Kirche steht auf den Fundamenten zweier Vorgängerbauten aus dem 8.&nbsp;und 10.&nbsp;Jahrhundert. Guebwiller gehörte damals zur Fürstabtei Murbach, die zu Beginn des 8.&nbsp;Jahrhunderts eine bedeutende Benediktinerabtei im südlichen Elsass gegründet worden war. Zehn Kilometer weiter nördlich liegt der Ort '''Gueberschwihr''' (deutsch: Geberschweier oder auch Guebersweir, elsässisch: Gàwerschwihr), der in östlicher Richtung zu Füßen des '''Kleinen Belchens''' liegt. Der Aufstieg vom zentralen Platz von Gueberschwihr an der Église Saint-Pantaléon in knapp 300&nbsp;Metern Höhe bis auf den 1272&nbsp;Meter hohen Gipfel des Kleinen Belchens über die Bergsättel Col de Hundsplan, Col de la Borne Jaune und Col du Firstplan hat eine Länge von 16&nbsp;Kilometern und dauert rund fünf Stunden. Bereits zu Beginn des 12. Jahrhunderts hatte der Ritter Burkhard von Gueberschwihr an der Stelle der heutigen Kirche eine romanische Kirche errichten lassen. Sie stand an einer alten christlichen Kultstätte mit erhaltenen Sarkophagen aus der Zeit der Merowinger, die ungefähr von 450 bis 750 im gallisch-germanischen Raum regierten. Der deutsche Sprachwissenschaftler '''Jacob Grimm''' (1785–1863) hat in der zweiten Auflage seines großen Werks "Deutsche Mythologie" aus dem Jahr 1844 unter dem Thema '''Notfeuer''' (gemeint sind Opferfeuer) zu den '''keltischen Bräuchen''' folgendes geschrieben:<ref>Vergleiche auch die Ausführungen in: Thomas Hyde (1636–1703): ''Historia religionis veterum Persarum, eorumque magorum'', Kapitel 19, Oxford, 1700</ref> <blockquote> In den großen Volksversammlungen der Jahresfeste wurde das '''Notfeuer''' entzündet (''Fußnote: Auch die '''Gueber''' entzündeten alljährlich ein Feuer''). Den keltischen Völkern fallen diese in den '''Eingang Mais''' und Novembers; der hehrste Tag ist der Maitag, ich finde meist den ersten Mai, aber auch den zweiten und dritten dafür bestimmt. Dieser Tag heißt irisch und galisch la bealtine oder beiltine, andere schreiben beltein, entstellt belton, beltim, beltam. la ist Tag, teine, tine Feuer und beal, beil wird für den Namen eines Gottes genommen, der … ein den Kelten eigentümliches höheres Lichtwesen bezeichnet. Den irischen Beul, Beil, galischen Beal nennt der welsche Dialekt Beli, seinen altkeltischen Namen '''Belenus''', Belinus überliefern Ausonins, Tertullian und mehrfache Inschriften. </blockquote> Quintus Septimius Florens Tertullianus oder kurz '''Tertullian''' lebte von der zweiten Hälfte des zweiten Jahrhunderts bis ins dritte Jahrhundert und war ein frühchristlicher Theologe. Decimius Magnus '''Ausonius''' war im vierten Jahrhundert ein hoher gallo-römischer Staatsbeamter, Prinzenerzieher und Dichter der Spätantike. '''Belenus''' war der keltische Gott, der von den antiken Römern mit Apollon gleichgesetzt wurde. Er gehört zu den von antiken Autoren am meisten genannten keltischen Göttern. Wegen der Verbreitung der Weiheinschriften wird vermutet, dass Belenus zum Urbestand der keltischen Religion zählt. Die gut 50&nbsp;Kilometer südwestlich von Basel gelegene Stadt '''Biel''' hieß im Mittelalter "Belna", was auf einen keltischen Ursprung zurückgeführt wird.<ref>[https://www.biel-bienne.ch/de/der-stadtname-bielbienne.html/1259 Der Stadtname Biel/Bienne – Stadt Biel], biel-bienne.ch</ref> [[Datei:Seymour_de_Ricci,_Le_calendrier_celtique_de_Coligny_(1926).jpg|mini|rechts|hochkant=2|Umzeichnung der Rekonstruktion des Kalenders von Coligny aus den geborgenen Bruchstücken.]] Der keltische '''Kalender von Coligny''' ist eine Bronzetafel aus dem 2.&nbsp;Jahrhundert, deren Bruchstücke in der Nähe der französischen Ortschaft Coligny gefunden wurde, die ungefähr 120&nbsp;Kilometer südwestlich des Elsässer Belchens liegt. Die Tafel zeigt einen lunisolaren Kalender, der die '''Monate und Mondzyklen der keltischen Zeitrechnung''' mit lateinischen Buchstaben dokumentiert. Dieser Kalender ist in zwölf regelmäßige Monate unterteilt, enthält zur Anpassung an das Sonnenjahr ein komplexes System mit Schaltmonaten. Damit weist der Fund auf die umfassenden astronomischen Kenntnisse der Kelten hin und zeigt, dass sie nicht nur landwirtschaftliche Zyklen ermittelten, sondern auch, wie sie ihre religiösen Feste zeitlich festlegten. Der Kalender von Coligny gilt als eine Schlüsselquelle für die Erforschung keltischer Kultur und Religion. Da die Alemannen als die kulturellen Nachfolger der Kelten in der Belchen-Region gelten, scheint es wahrscheinlich, dass sie einige lokale Bräuche von den Kelten übernommen haben. In der historisch-kritischen Ausgabe ''Deutsche National-Literattur'' herausgegeben von Joseph Kürschner wird im 142.&nbsp;Band ''Hebels Werke'' (Zweite Abteilung) ''Schatzkästlein des rheinischen Hausfreundes'' (1811 herausgegeben von D.&nbsp;Behaghel) im Abschnitt ''Die Allemannen am Rheinstrom'' der '''Schwarzwälder Belchen''' vom Schriftsteller Johann Peter Hebel (1760–1826) erwähnt: <blockquote> In die Kirche gingen sie nach Schaffhausen an den Rheinfall, oder in die dichtesten Wälder, oder auf den '''Belchen'''. Denn sie beteten unsichtbare Götter an, wenn nicht '''Sonne und Mond''' oder den Rhein und opferten ihnen Pferde. </blockquote> == Zur Namensgebung == Der Schwarzwälder Belchen wird im 13.&nbsp;Jahrhundert urkundlich erwähnt:<ref name="Hockenjos">Fritz Hockenjos: ''Die drei Belchen'', in: Arbeitsgemeinschaft für Geschichte und Landeskunde des Markgräflerlandes (Herausgeber und Verlag): ''Markgräfler Jahrbuch'', Band 4, Seite 67, Schopfheim, 1962.</ref> <blockquote> der berc, dem man sprichet der '''Belche''' </blockquote> Der Große Belchen wird in einem Dokument aus dem 12.&nbsp;Jahrhundert "Peleus" oder "Beleus" genannt.<ref name="Hockenjos" /> Auf der "Carte mineralogique d'une partie des Voges et de l'Alsace où de trouvent Thann, Guebwiller, Colmar et Neufbrisack" des Ingenieurs und Geographen Jean-Louis Dupain-Triel (1722–1805) von 1769 ist der Große Belchen mit "'''Pelken'''" bezeichnet.<ref>Landesarchiv Saarbrücken, Bestand K Hellwig, Nr. 0594</ref> Die von Geometer Erhardt im Auftrag der Markgräflich-Badischen Verwaltung 1773 angefertigte Schrift "Oeconomische und geometrische Anmerkungen über den Neuweger und Heimbrunner Bann" wurde 1988 vom deutschen Heimat- und Bergbauforscher Albrecht Schlageter (1927–1999) in seinem Beitrag "Vom Belchen zum Köhlgarten" aufgegriffen. Hier wird mit "Pelgen" eine weitere verwandte Bezeichnung des Schwarzwälder Belchens erwähnt: <blockquote> Die Flurnamen weichen bei Erhardt im Schriftbild teilweise erheblich von der heute vertrauten Form ab. Sie werden gleichfalls modern wiedergegeben, doch seien hier wichtige Beispiele der alten Schreibung vorgestellt:<br/> '''Hoher Pelgen = Belchen''' </blockquote> Der Baseler Schriftsteller Johann Peter Hebel (1760–1826) schrieb 1803 in dem Worterklärungen zu seinem Werk ''Allemannische Gedichte'' unter dem Stichwort "Belche" <blockquote> Hoher Berg des Schwarzwaldgebirges im Breisgau. (Auch Schweiz und Elsaß haben Belchen) Sch. Belch, Boelchen, cacumina montum. </blockquote> Zur Abstammung des Namens "Belchen" haben zahlreiche Sprachforscher völlig verschiedene Ansätze verfolgt. Da der Name länger belegt ist als die heute kahlen Gipfel beweidet wurden, kann davon ausgegangen werden, dass sie in der Antike bewaldet waren. Der Bezirksförster Roth schrieb 1842 über den Schwarzwälder Belchen, dass die Waldgrenze für die Buchen und Fichten bei 4200&nbsp;Fuß (also 1400&nbsp;Meter) lag. Er wies darauf hin, dass sich oberhalb der Baumgrenze flächendeckende Reste von einem Baumbestand befanden.<ref name="Hockenjos" /> Der Jura-Belchen (Schweizer Belchen) soll seit altersher bewaldet gewesen sein.<ref name="Hockenjos" /> == Zufall oder Koinzidenz == Es ergibt sich die Frage, ob es diese geographischen und astronomischen Sachverhalte koinzident sind, oder ob sich lediglich um einen Zufall handelt. Da es keine historischen Belege für einen Zusammenhang gibt, ist die Frage nicht zweifelsfrei zu beantworten. Die folgende kognitive Analyse zeigt, dass alle fünf als Belchen bezeichneten Berge der Region durch ihre besonderen Lagen und ihre hervorragenden Fernsichten gekennzeichnet sind. Aus diesen Gründen sind alle fünf Belchen gut aus der Rheinebene zu erkennen. Es scheint deswegen recht wahrscheinlich zu sein, dass diese fünf Gipfel wegen ihrer günstigen geographischen Lagen und ihrer astronomischen Kalenderfunktionen gezielt ausgewählt und "Belchen" genannt wurden. In diesem Kontext ist es erwägenswert, dass der Große Belchen für die Festlegung des keltischen Feiertags Beltane herangezogen worden sein könnte. Beltane könnte von den Kelten dann gefeiert worden sein, wenn über dem höchsten Berg der gesamten Gegend, über dem vom Elsässer Belchen aus gesehen damals (um das Jahr 1) Tag für Tag der sehr auffällige und mystische Sternhaufen der Plejaden (das Siebengestirn) aufging, die Sonne aufging. Dies ist an den ersten Maitagen der Fall. Die Verehrung der Plejaden durch die Kelten ist archäologisch belegt.<ref>Peter Kurzmann: [https://www.archaeologie-online.de/artikel/2014/plejaden-auf-einem-keltischen-schwert Die Plejaden in Gold auf einem keltischen Schwert], Archäologie online, 28.&nbsp;Februar 2014</ref> Ferner ist zur Kenntnis zu nehmen, dass die Plejaden in der Anfangszeit der keltischen Besiedlung (um 500&nbsp;vor Christus) vom Schwarzwälder Belchen aus beobachtet bei einem Azimut von 289&nbsp;Bogengrad untergingen, und dies ist von dort exakt die Richtung des Kleinen Belchens. * '''Schwarzwald''' ** Im Schwarzwald gibt es nur ein Belchen. ** Im Schwarzwald gibt es rund 100&nbsp;Berge, die höher sind als 1100&nbsp;Meter. ** Der Schwarzwälder Belchen ist '''der westlichste Berg''' (mit einer Höhe über 1200&nbsp;Meter). Er bietet eine spektakuläre Fernsicht nach Süden in das Jura-Gebirge (und die Alpen) und nach Westen in die Vogesen. * '''Vogesen''' ** In den Vogesen gibt es drei Belchen. ** In den Vogesen gibt es 24&nbsp;Berge mit einer Höhe über 1000&nbsp;Meter. ** Der Elsässer Belchen ist '''der südlichste Berg''' der Vogesen (mit einer Höhe über 1200&nbsp;Meter). Er bietet eine spektakuläre Fernsicht nach Osten in den Schwarzwald und nach Süden in das Jura-Gebirge (und die Alpen). ** Der Große Belchen ist '''der höchste Berg''' der Vogesen. ** Der Kleine Belchen ist '''der östlichste Berg''' der Vogesen (mit einer Höhe über 1200&nbsp;Meter). * '''Jura''' ** Im Jura gibt es nur ein Belchen. ** Der Schweizer Belchen ist südlich von Schwarzwälder Belchen aus gesehen zusammen mit dem benachbarten Ruchen der auffälligste Berg des '''nördlichen Ausläufers''' des Juragebirges. Anders als Gipfelgrat des Ruchens ist der Schweizer Belchen gut begehbar. Er bietet eine spektakuläre Fernsicht in die Vogesen und in den Schwarzwald. == Literatur == * Fritz Hockenjos: ''[https://dl.ub.uni-freiburg.de/diglit/mgjb-1962/0067?sid=971e951f062f26d872492af8d184722a Die drei Belchen]'', in: Arbeitsgemeinschaft für Geschichte und Landeskunde des Markgräflerlandes (Herausgeber und Verlag): ''Markgräfler Jahrbuch'', Band 4, Seiten 66–73, Schopfheim, 1962. * Walter Eichin, Andreas Bohnert: ''[http://dl.ub.uni-freiburg.de/diglit/mgl-1985-02/0178 Das Belchen-System]'', in ''Das Markgräflerland - Beiträge zu seiner Geschichte und Kultur'', herausgegeben von der Arbeitsgemeinschaft Markgräflerland für Geschichte und Landeskunde e.V., Heft 2, Seiten 176–185, Schopfheim, Geschichtsverein, 1985. * Ernst Born: ''Das Belchendreieck'', ambripress, 2010, ISBN 978-3-905367-05-8. == Einzelnachweise == <references></references> [[Kategorie:Astronomische Kuriositäten‎]] [[Kategorie:Geometrische Kuriositäten‎]] h9ahivvid1ptgy14aja7ozoypfjyksz 0 114817 1090033 1088916 2026-08-25T07:22:35Z Bautsch 35687 /* Präzession */ Formulierung 1090033 wikitext text/x-wiki [[Datei:Armillarsphaere.Historisches.Museum.Basel.P1023929.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Eine historische Armillarsphäre im Historischen Museum in Basel. Die drei gegeneinander geneigten Ringe mit den Teilkreisen in der Mitte der Kugel stehen für die Ebenen des '''Äquators''', des '''Horizonts''' und der '''Ekliptik'''.]] Bei der unmittelbaren Beobachtung der Bahnen der Fixsterne gibt es zwei natürliche Bezugssysteme, nämlich das horizontale und das äquatoriale. Für die Beobachtung der sieben gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Wandelgestirne ist es sinnvoll, neben der '''Horizontebene''' und der '''Äquatorebene''' eine weitere Ebene einzuführen, nämlich die '''Ekliptikebene'''. Der Name '''Ekliptik''' leitet sich von der lateinischen Bezeichnung ''linea ecliptica'' (''Verdeckungslinie'') ab, die wiederum auf das altgriechische Wort ''ἐκλειπτική'' (''ekleiptikē'' für ''verdeckend'') zurückgeht. Die sieben Wandelgestirne können sich entlang der Ekliptiklinie bei Konjunktionen nicht nur begegnen, sondern die nähergelegenen können die fernerliegenden Wandelgestirne manchmal sogar bedecken, wie zum Beispiel bei Mond- oder Sonnenfinsternissen sowie bei Transiten. Zwischen den Bezugssystemen können die beiden jeweiligen Winkelkoordinaten mithilfe von geometrischen Transformationen eindeutig abgebildet werden. In der folgenden Tabelle sind wichtige Eigenschaften der drei genannten Bezugssysteme zusammengefasst: {| class="wikitable" |+ Polare terrestrische Bezugssysteme ! Merkmal !! Horizontsystem || Äquatorsystem || Ekliptiksystem |- | '''Zentrum''' || Standpunkt auf der Erdoberfläche || Erdmittelpunkt || Erdmittelpunkt |- | '''Hauptrotationsachse''' || Lotgerade || Erdachse || Erdbahnachse |- | '''Oberer Pol der Hauptrotationsachse''' || Zenit || Himmelsnordpol || Ekliptiknordpol |- | '''Unterer Pol der Hauptrotationsachse''' || Nadir || Himmelssüdpol || Ekliptiksüdpol |- | '''Bezugsebene senkrecht zur Hauptrotationsachse''' || Horizontebene || Äquatorebene || Ekliptikebene |- | '''Rand der Bezugsebene''' || Horizont || Himmelsäquator || Ekliptiklinie |- | '''Bezugsrichtung in der Bezugsebene''' || Norden || Frühlingspunkt || Frühlingspunkt |- | '''Winkelkoordinate in der Bezugsebene''' || Azimut || Rektaszension || Ekliptikale Länge |- | '''Winkelkoordinate senkrecht zur Bezugsebene''' || Höhenwinkel || Deklinationswinkel || Ekliptikale Breite |} ==Der Horizont== [[Datei:Compass rose german.svg|mini|Kompassrose mit den Abkürzungen der Himmelsrichtungen.]] Das horizontale Koordinatensystem entspricht der täglichen Erfahrung der Umwelt, da die beiden Augen des Menschen in der Regel horizontal nebeneinander ausgerichtet sind. Ein Stein fällt im Horizontsystem immer senkrecht von oben nach unten in Richtung Erdmittelpunkt. Es ist das am häufigsten verwendete Koordinatensystem für die Orientierung im Alltag. Der ideale Horizont ist eine Kreislinie, in deren Mittelpunkt der Beobachter steht. Die Lotrichtung steht senkrecht auf dem entsprechenden Kreis, und deswegen hat jeder Punkt auf der Erdoberfläche ein anderes Horizontsystem, in welchem zu jedem Zeitpunkt ein anderer Ausschnitt des Himmels gesehen werden kann. Für die Angabe von Richtungen werden die Haupthimmelsrichtungen '''Norden''', '''Osten''', '''Süden''' und '''Westen''' verwendet. Der mathematische Horizont befindet sich rund um einen Beobachter genau in der gleichen Höhe über der Erdoberfläche und spannt die Horizontebene auf. Die vier Haupthimmelsrichtungen liegen dabei in der Horizontebene und jeweils senkrecht zu ihren beiden benachbarten Haupthimmelsrichtungen. In Bezug auf die Nordrichtung oder alternativ in Bezug auf die Südrichtung kann auch der '''Azimut''' als rechtsläufiger Winkel <math>a</math> angegeben werden, wobei bei Bezug auf Norden die Nordrichtung 0&nbsp;Bogengrad entspricht, die Ostrichtung 90&nbsp;Bogengrad, die Südrichtung 180&nbsp;Bogengrad und die Westrichtung 270&nbsp;Bogengrad. Die Höhe über dem Horizont wird als '''Höhenwinkel''' <math>h</math> von 0 bis 90&nbsp;Bogengrad angegeben, wobei 0&nbsp;Bogengrad auf dem Horizont und 90&nbsp;Bogengrad senkrecht über dem Beobachter im '''Zenit''' liegt. Negative Winkel liegen unter dem Horizont, und der '''Nadir''' liegt exakt unter dem Beobachter bei einem Höhenwinkel von -90&nbsp;Bogengrad. Der '''Meridian''' ist der Großkreis, der durch den Nord- und Südpunkt sowie durch Zenit und Nadir geht. Von der Erde aus kann die Lage aller Objekte im Horizontsystem eindeutig bestimmt werden, wobei sich die Richtungen und Höhen der Gestirne am Himmel durch die Rotation der Erde kontinuierlich ändern. Nach einem siderischen Tag, der wegen der gleichzeitigen Bewegung der Erde um die Sonne knapp vier Minuten kürzer ist als ein durchschnittlicher Sonnentag (auch bürgerlicher Tag oder Kalendertag), ist ein Stern von einem bestimmten Punkt auf der Erdoberfläche wieder in der gleichen Himmelsrichtung (Azimut) und in der gleichen Höhe über dem Horizont zu sehen. Die Lage der Himmelsrichtungen kann also durch die Bewegung der Sonne oder der Sterne bestimmt werden. Es gibt verschiedene weitere Möglichkeiten, die Richtungen im Horizontsystem mit einfachen Mitteln zu ermitteln. Selbst als es noch keine Kompasse gab, war es möglich, die Himmelsrichtungen zu bestimmen: Die Himmelspole (siehe unten) befinden sich in der Verlängerung der Erdachse und zeichnen sich dadurch aus, dass sich ihre Lage und die Lage der dort am Himmel befindlichen Fixsterne gegenüber dem Horizontsystem trotz der Erdrotation innerhalb eines Tages nicht ändert. Diese Lage lässt sich durch die Beobachtung der in der Nähe der Pole gelegenen zirkumpolaren Sterne, die nie unter den Horizont fallen, leicht herausfinden. Heute markiert der Polarstern (Polaris, α Ursa Minor) ungefähr den Himmelsnordpol. Durch die Präzession der gegen die Ekliptik geneigten Erdachse wandern die Himmelspole im Laufe von Jahrtausenden allerdings auf kreisförmigen Bögen um die Pole der Ekliptik, so dass ein bestimmter Ort auf diesen Bögen ungefähr alle 25800&nbsp;Jahre von den Himmelspolen erreicht wird. Fällt man von einem Himmelspol das Lot auf den Horizont, findet man dort auf der Nordhalbkugel den Nordpol beziehungsweise auf der Südhalbkugel den Südpol. Bei den beiden Tag-und-Nacht-Gleichen zum Frühlingsanfang und zum Herbstanfang, geht die Sonne exakt im Osten oder im Westen auf und unter. Alle Gestirne kulminieren auf dem Meridian. Auf der Nordhalbkugel kann dies auf dem südlichen Meridian anhand der maximalen Höhe über dem Horizont beobachtet werden, und auf der Südhalbkugel auf dem nördlichen Meridian. Bei der '''oberen Kulmination''' der Sonne oder des Mondes auf dem Meridian erreicht der durch das Licht der Himmelskörper hervorgerufene Schatten eines senkrecht auf der Erdoberfläche stehenden Stabes seine kürzeste Länge in Richtung zu den Himmelspolen beziehungsweise zu den Polen der Erdachse (siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Stabdolche|Stabdolche]]). <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Horizont in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270 style="text-align: left"> hozizontal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: flache Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün). hozizontal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: steile Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün). </gallery> === Kimmtiefe === [[Datei:Zenit-Nadir-Horizont.svg|mini|Die Lage vom Zenit, vom Nadir sowie vom senkrecht zur Verbindungslinie von Zenit und Nadir befindlichen mathematischen Horizont und vom freisichtigen Landschaftshorizont für einen Beobachter auf der Erdoberfläche.]] Im Jahr 1023 ermittelte der persische Universalgelehrte al-Biruni mit einem von ihm entwickelten Messverfahren mit einer beachtlichen Genauigkeit den Radius der Erdkugel. Hierfür bestimmte er die Höhe eines Berges über dem Ozean sowie die von dort zu beobachtende Kimmtiefe, also den Winkel zwischen dem mathematischen Horizont und dem Landschaftshorizont. Die atmosphärische Refraktion, die diesen Messwert beeinflusst, kannte er allerdings noch nicht und konnte sie deswegen auch nicht berücksichtigen. → Zur mathematische Definition der Kimmtiefe und zur Näherungsrechnung siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Kimmtiefe|Kimmtiefe]]. → Zur atmosphärischen Refraktion siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Atmosphärische Refraktion|atmosphärische Refraktion]]. === Die Auf- und Untergänge === Bei jahrelanger Betrachtung des Nachthimmels wird es jedem aufmerksamen Beobachter auffallen, dass alle Sterne stets an der gleichen Stelle des Horizonts auf- und untergehen. Auf- und Untergang geschehen in Bezug auf die Fixsterne jedoch Tag für Tag knapp vier Minuten früher, bevor nach einem vollständigen Sonnenjahr erneut die gleichen Tageszeiten erreicht werden. Auf diese Weise ist nachts der gesamte Himmel der Hemisphäre im Laufe eines Jahres zu sehen. In einem Abstand von sechs Monaten (also einem halben Jahr) sieht der Nachthimmel zur gleichen Nachtzeit demzufolge vollkommen anders aus. Alle Objekte auf dem Himmelsäquator gehen täglich zu sich um knapp vier Minuten verschiebenden Tageszeiten genau im Osten auf und genau im Westen unter. Zu den Sternen im Bereich des Himmelsäquators gehören zum Beispiel der rechte Gürtelstern Mintaka (δ Orionis) im Sternbild Orion, die Sterne Zaniah (η Virginis), Porrima (γ Virginis) und Heze (ζ Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), der Stern Almizan III (θ Aquilae) in der linken Flügelspitze des Sternbilds Adler (Aquila) sowie der Stern Sadalmelik (α Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius). Je nach geographischer Breite der Beobachtung gibt es mehr oder weniger Sterne die nie untergehen beziehungsweise nie aufgehen. Diese Sterne werden als '''zirkumpolar''' bezeichnet. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne stets zirkumpolar. Vom Erdäquator aus ist kein Stern zirkumpolar, so dass innerhalb eines Tages jeder Stern zwölf Stunden lang über dem Horizont und zwölf Stunden lang unter dem Horizont steht. <gallery caption="Zirkumpolarität" perrow=2 widths=480 heights=480> 2016-11 Aurora circumpolar Shipshaw river Saguenay 02.jpg|Langzeitbelichtete Aufnahme des Nachthimmels in Richtung Norden. Während der Aufnahme bewegten sich alle Sterne entgegen dem Uhrzeigersinn um den Himmelsnordpol. In unmittelbarer Nähe des Himmelsnordpols oben in der Mitte befindet sich der Polarstern (Polaris) im Sternbild Kleiner Bär (Urs Minor), der seine Lage während der Aufnahme kaum verändert und deswegen keine Spur erzeugt hat. Unten im grünlichen Polarlicht sind noch die Sternspuren von '''zirkumpolaren''' Sternen zu sehen, die nie unterhalb des Horizonts auftauchen. Die weiter außen den Horizont kreuzenden Sternspuren markieren deren Untergänge (links hinter den Silhouetten der Bäume in Richtung Westen) und deren Aufgänge (rechts in Richtung Osten). Zirkumpolaritaet.png|Tägliche Sternenbahnen im horizontalen (grün) System mit den Auf- und Untergangspunkten am Horizont beziehungsweise den zirkumpolaren Kreisbahnen in Polnähe. Der Betrachter befindet sich im Mittelpunkt (schwarz) der grünen Scheibe, die die Horizontebene repräsentiert. </gallery> ==Die Himmelspole== [[Datei:Himmelskoordinaten.png|mini|hochkant=2|Beziehung zwischen horizontalem und äquatorialem Koordinatensystem bei einer Himmelsbeobachtung auf dem Breitengrad <math>\phi</math>.<br/>Im '''Horizontsystem''' die vier Himmelsrichtungen Norden (N), Osten (O), Süden (S) und Westen (W), senkrecht nach oben der Zenit, senkrecht nach unten der Nadir, die orthogonalen Koordinaten <math>x</math>, <math>y</math> und <math>z</math> sowie der Azimut <math>a</math> und der Höhenwinkel <math>h</math>.<br/>Im '''Äquatorialsystem''' die beiden Himmelspole Nordpol und Südpol, der Stundenwinkel <math>\tau</math> und die Deklination <math>\delta</math>.]] Ein '''Tag''' ist durch die Eigenrotation der Erde um ihre Achse definiert, die durch den geographischen '''Nordpol''' und '''Südpol''' verläuft. In ihren Verlängerungen markiert diese Achse den '''Himmelsnordpol''' beziehungsweise den '''Himmelssüdpol'''. Die Himmelspole sind die beiden Schnittpunkte der gedachten Verlängerung der Rotationsachse der Erde mit der Himmelssphäre. Wo die Sterne an der Horizontlinie auf- und untergehen, hängt von der geographischen Breite der Beobachtung ab. So sind genau auf dem Nordpol der Erde alle Sterne der nördlichen Hemisphäre zirkumpolar und der '''Himmelsnordpol''' steht im Zenit. Genau auf dem Südpol der Erde sind alle Sterne der südlichen Hemisphäre zirkumpolar und der Himmelssüdpol steht im Zenit. Der '''Himmelsäquator''' ist die Projektion des Erdäquators in die Himmelssphäre. Er steht demzufolge senkrecht zur Polachse. Beobachter auf dem Erdäquator sehen den Himmelsäquator von Osten genau über den Zenit nach Westen laufen. Auch für alle zwischen Äquator und Pol positionierten Beobachter kreuzt der Himmelsäquator den Horizont stets exakt in östlicher und in westlicher Richtung, erreicht dabei allerdings nicht den Zenit. Der Winkelabstand des Zenits zum Himmelsäquator <math>z</math> ('''Zenitabstand''') ergibt sich unmittelbar aus der geographischen Breite <math>\phi</math> der Beobachtung: :<math>z = 90^\circ - \phi</math> Bei nächtlichen Beobachtungen der Fixsterne fällt auf, dass diese sich innerhalb eines siderischen (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'', also auf den Fixsternhimmel bezogenen) Tages von knapp 24&nbsp;Stunden immer auf dem gleichen Kreis von Osten nach Westen einmal um die '''Himmelspole''' drehen und danach im Bezug zum Horizontsystem wieder an der gleichen Stelle stehen. Ein siderischer Tag dauert hierbei ungefähr vier Minuten kürzer als ein Sonnentag, weil die Sonne sich bezogen auf den Fixsternhimmel scheinbar - bedingt durch den Umlauf der Erde um die Sonne - täglich um ein kleines Stück nach Osten (auf der nördlichen Halbkugel also nach links) bewegt. Nach einem Jahr summieren sich diese täglichen Differenzen zu einem ganzen Tag auf, so dass sich jeder beliebige Stern nach einem Sonnenjahr zur gleichen Tageszeit auf- und untergeht beziehungsweise sich zu den gleichen Tageszeiten an der gleichen Stelle im Horizontsystem beziehungsweise in der entsprechenden Himmelsrichtung befindet. Dies kann durch die folgenden überschlägigen Rechnungen leicht nachvollzogen werden: :<math>4 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Tag}} \cdot 360 \,\frac{\text{Tage}} {\text{Jahr}} = 1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}} {60 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Stunde}}} = 24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}} {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Tag}}} = 1 \,\frac {\text{Tag}} {\text{Jahr}}</math> Der nördliche Himmelspol ist heute leicht durch den Polarstern (Polaris) im Kleinen Bären (Ursa Minor) zu finden, der die ganze Nacht (und den ganzen Tag) an derselben Stelle ziemlich genau im Norden des horizontalen Bezugssystems liegt. Alle anderen Sterne verändern im horizontalen Bezugssystem ständig ihre Lage. Die Sterne in der Nähe des sichtbaren Himmelspols sind für einen bestimmten Beobachtungspunkt immer über dem Horizont und werden '''zirkumpolare''' Sterne genannt. Die zirkumpolaren Sterne des gegenüberliegenden, nicht sichtbaren Himmelspols sind nie zu sehen. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne der jeweiligen Hemisphäre zirkumpolar, auf dem Äquator der Erde ist es keiner. Wegen der Neigung der Ekliptik ist von überall auf der Erde aus gesehen kein einziges ekliptikales Sternbild der Lebewesenkreiszeichen vollständig zirkumpolar. Alle sichtbaren Sterne, die nicht zirkumpolar sind, gehen im Verlauf eines Vierundzwanzigstundentages irgendwann am östlichen Horizont auf und am westlichen Horizont unter. Die Sterne genau in der Mitte zwischen den beiden Himmelspolen liegen auf dem '''Himmelsäquator''', und sie beschreiben den größten Tageskreis am Himmel, der jeweils exakt 180&nbsp;Bogengrad über dem und unter dem Horizont verläuft. Die beiden Winkel im '''äquatorialen Koordinatensystem''', die die Lage eines beliebigen Himmelskörpers definieren, sind der '''Stundenwinkel''' <math>\tau</math> oder die '''Rektaszension''' <math>\alpha</math> entlang des Himmelsäquators und die '''Deklination''' <math>\delta</math> senkrecht dazu in Richtung der Himmelspole, nach Norden positiv und nach Süden negativ. Der Stundenwinkel eines Himmelsobjekts entspricht der Zeit, die seit dem letzten Durchgang des betreffenden Himmelsobjekts durch den Meridian vergangen ist, und Stundenwinkel und Rektaszension werden daher meist in Stunden angegeben. Die Rektaszension wird allerdings auf den [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi#Der Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]] bezogen, der sich zum Frühlingsanfang in der Sonnenmitte befindet. Die Rektaszension und die Deklination aller Fixsterne sind abgesehen von deren geringfügiger Eigenbewegung und der Verschiebung des Frühlingspunktes durch die sehr langsame Präzession der Erdachse innerhalb von wenigen Jahren praktisch konstant und werden daher in Sternenkatalogen angegeben. Die größte Differenz von Deklinationen gleichzeitig sichtbarer Himmelsobjekte wird immer in südlicher Richtung auf dem Meridian erreicht die kleinste Differenz in nördlicher Richtung auf dem Meridian. Die '''Polhöhe''' <math>\phi</math> ist der kleinste Winkel zwischen dem Horizont und einem Himmelspol entlang des Meridians, der genau der geographischen Breite des entsprechenden Beobachters auf der Erdkugel entspricht. Der Winkel zwischen Zenit und Himmelspol ergänzt die Polhöhe zu einem rechten Winkel mit 90&nbsp;Bogengrad und entspricht gleichzeitig der Neigung zwischen Horizontalebene und Äquatorialebene. Beide Bezugssysteme teilen sich sowohl den '''Ostpunkt''' als auch den '''Westpunkt'''. Am Nordpol ist die Polhöhe +90&nbsp;Bogengrad, am Südpol ist sie -90&nbsp;Bogengrad, und auf dem Äquator beträgt sie 0&nbsp;Bogengrad. <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Himmelsäquator (hellblau) in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=600 heights=360> aequatorial.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: nach unten gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. aequatorial.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: nach oben gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. </gallery> ==Der Frühlingspunkt== [[Datei:Ecliptic-4.svg|mini|hochkant=2|Die um <math>\epsilon</math> geneigte Lage der kreisbogenförmigen Ekliptik in Bezug zum Himmelsäquator mit seinem äquatorialen Koordinatensystem mit den Koordinaten <math>\alpha</math> (Rektaszension) und <math>\delta</math> (Deklination), die hier für die ekliptikale Länge <math>\lambda</math> dargestellt sind.]] Der Frühlingspunkt ('''Äquinoktialpunkt''') hatte und hat eine herausragende Bedeutung in der Himmelskunde. Wenn die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) im Frühlingspunkt steht, geht sie zum Frühlingsanfang dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Da der Vollmond von der Erde aus gesehen der Sonne immer gegenübersteht, steht ein Vollmond, der zum Frühlingsanfang auftritt, gegenüber dem Frühlingspunkt im Herbstpunkt und geht abends gegen 18&nbsp;Uhr im Osten auf und morgens gegen 6&nbsp;Uhr im Westen unter. Umgekehrt steht die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) zum Herbstanfang im Herbstpunkt und geht dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond befindet sich dann in der Nähe des Frühlingspunktes und geht morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit im Osten auf und abends um 18 Uhr Ortszeit im Westen unter. Der Frühlingspunkt durchwandert innerhalb eines Tages den Großkreis des Himmelsäquators einmal vollständig. Da die Sonne im Gegensatz zum feststehenden Frühlingspunkt innerhalb eines Sonnentages von exakt 24&nbsp;Stunden à 60&nbsp;Minuten knapp ein Dreihundertsechzigstel (also ein Bogengrad) auf dem Ekliptikkreis entgegen der täglichen Sonnenbahn weitergelaufen ist, erreicht sie dieselbe Höhe über dem Horizont oder denselben Meridian bei der Kulmination auf demselben erst etwas später als der Frühlingspunkt, Die folgende Abschätzung ergibt die ungefähre Zeitdifferenz: :<math>24 \, \text {h} \cdot 60 \frac {\text {min}} {\text {h}} = 1440 \, \text {min}</math> :<math>\frac {1440 \, \text {min}} {360\text {°}} = 4 \frac {\text {min}} {\text {°}}</math> Aus diesem Grund ist ein siderischer Tag, also die Zeitspanne, die der Frühlingspunkt oder jeder andere feste Punkt auf dem Himmelsäquator für einen vollständigen Umlauf mit 360&nbsp;Bogengrad benötigt, gegenüber dem Sonnentag um diese vier Minuten verkürzt. [[Datei: Equinox path.png|mini|hochkant=2|Die Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptik.]] Bedingt durch die '''Präzession''' der Erdachse verändern sich im Zyklus von zirka 25800&nbsp;Jahren nicht nur die Lage der Himmelspole entlang einer Kreisbahn, sondern auch der Frühlingspunkt. Er durchwandert in dieser Zeit in westlicher Richtung genau einmal die gesamte Ekliptik mit ihren 360&nbsp;Bogengrad. In jedem der '''zwölf Sternbilder''' entlang dieses '''Zodiaks''' mit einem Winkel von 30&nbsp;Bogengrad pro Sternzeichensegment liegt er also für 2150&nbsp;Jahre. Anders ausgedrückt: der Frühlingspunkt verschiebt sich in einhundert Jahren um 1,4&nbsp;Bogengrad, in zehn Jahren um 8,4&nbsp;Bogenminuten beziehungsweise pro Jahr um 50&nbsp;Bogensekunden nach Westen. Die Lage der Ekliptik im Bezug auf den Fixsternhimmel bleibt jedoch unverändert. Siehe hierzu auch: → [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|'''Zur Zwölf''']]. → [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|'''Der Zodiak''']]. → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Präzession|'''Präzession''']]. Von vor 4500&nbsp;Jahren bis heute ist der Frühlingspunkt vom Sternbild Stier (Taurus) gut 60&nbsp;Bogengrad nach Westen gewandert, so dass dieses Sternbild zum Frühlingsanfang heute nicht mehr gleichzeitig mit der Sonne, sondern erst gut vier Stunden nach der Sonne untergeht und daher abends im Westen gut sichtbar ist, weil die Sonne sich vor dem Untergang der Hyaden und [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] bereits deutlich unter dem Horizont befindet. Vor rund 3000&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt dann schon im Sternbild Widder (Aries) und heute bereits im Sternbild Fische (Pisces). Dieses Wanderverhalten war bereits in der Antike bekannt, und wurde von dem babylonischen Gelehrten {{w|Kidinnu}} (*&nbsp;vermutlich um 400 vor Christus; †&nbsp;vermutlich 330 vor Christus) dargestellt. {{w|Nikolaus Kopernikus}} erkannte und benannte vor 500&nbsp;Jahren die Präzession der Erdachse als Ursache für die Wanderung des Frühlingspunktes, und erst {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} konnte die Präzessionskonstante mit hoher Genauigkeit bestimmen, was 1813 von der Preußischen Akademie der Wissenschaften mit der Verleihung eines Preises gewürdigt wurde. Der Frühlingspunkt stellt einen Anker in den Sonnenkalendern (auch Solarkalender) dar. Das jüdische Pessach sowie auch das christliche Osterfest finden seit jeher nach der Tag-Und-Nacht-Gleiche ('''Äquinoktium''') im Frühjahr statt. Der Ostersonntag ist zum Beispiel der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond, der auf dieses Äquinoktium folgt. Die Bestellung von Ackerflächen und die Aussaat von Pflanzensamen wurden und werden in vielen Kulturen mit Bezug auf den Termin des astronomischen Frühlingsanfangs durchgeführt, um gute Ernteerträge zu erhalten. Die Lage des Frühlingspunkts bei der ekliptikalen Länge 0&nbsp;Bogengrad kann im Fixsternhimmel nicht direkt im Bezug zum Fixsternhimmel beobachtet werden, weil das Sonnenlicht zum Frühlingsbeginn die Sterne in der Umgebung des Frühlingspunktes bei weitem überstrahlt. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond hat die ekliptikale Länge 180&nbsp;Bogengrad und befindet sich also im Herbstpunkt. Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst steht die Sonne dann im Herbstpunkt bei der ekliptikalen Länge 180&nbsp;Bogengrad. Der Herbstpunkt, in dem die Sonne zum Herbstbeginn exakt im Westen untergeht, befindet sich auf der Ekliptik also direkt gegenüber dem Frühlingspunkt, der gleichzeitig exakt im Osten gegebenenfalls mit einem gleichzeitig dort auftretenden Vollmond aufgeht. Aber auch während der Sonnenaufgänge und Sonnenuntergänge kann der Fixsternhimmel nicht beobachtet werden. Seit Uhren zur Verfügung stehen, kann die Sternzeit mit ihnen als der Stundenwinkel des Frühlingspunktes gemessen werden. Ohne eine genaue Zeitmessung ist die Bestimmung der Lage des Frühlingspunktes keineswegs eine triviale Aufgabe. Die Aufgabe der Zeitmessung kann mit dem Mond oder dem Planeten Jupiter bewerkstelligt werden. Er bewegt sich innerhalb von knapp zwölf Jahren einmal vollständig durch die Ekliptik. Im Raster von drei Jahren wandert er auf der Ekliptiklinie jeweils ungefähr 90&nbsp;Bogengrad weiter und steht dann ausgehend vom Frühlingspunkt als Startpunkt bei den ekliptikalen Längen 0&nbsp;Bogengrad (Frühlingspunkt), 90&nbsp;Bogengrad, 180&nbsp;Bogengrad (Herbstpunkt) und 270&nbsp;Bogengrad. Da er während der zwölf Jahre seiner siderischen Umlaufzeit häufig und wegen seiner großen Helligkeit nicht nur nachts, sondern auch in der Dämmerung gut gesehen werden kann, ist es möglich, die Lage von Frühlings- und Herbstpunkt indirekt durch die Winkelmessung der Lage des Planeten Jupiter zu bestimmen. Der Saturn hat wegen seiner noch größeren Entfernung von der Erde zwar eine geringere Parallaxe zum Fixsternhimmel als der Jupiter, ist aber auch deutlich weniger hell als dieser. Er hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren und verändert seine ekliptikale Länge darum im Mittel ungefähr um 12&nbsp;Bogengrad pro Jahr. Eine weitere grobe Möglichkeit besteht darin, den Mond zu beobachten, der für einen siderischen Umlauf fast 28&nbsp;Tage braucht, im Mittel also knapp sieben Tage für ein Viertel des siderischen Umlaufs. Kulminiert der '''abnehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenaufgangs zum Herbstbeginn auf dem südlichen Meridian, so muss er eine Woche (sieben Tage) zuvor als Vollmond beim Frühlingspunkt gestanden haben, beziehungsweise muss er eine Woche zuvor beim Herbstpunkt gestanden haben, wenn die Sonne zum Frühlingsbeginn aufgegangen ist. Entsprechend kann auch der auf dem südlichen Meridian kulminierende '''zunehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenuntergangs beobachtet werden: eine Woche später erreicht er im im Frühling den Herbstpunkt beziehungsweise im Herbst den Frühlingspunkt. Wegen der gerundeten Rechnung mit ganzen Zahlen und aufgrund der Exzentrizität der Mondbahn können sich hierbei allerdings Winkelfehler von über 10&nbsp;Bogengrad ergeben. Wenn die Lage des Mondes in seinen 27&nbsp;oder 28&nbsp;[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|Mondhäusern]] während der Tag-und-Nacht-Gleichen langfristig mitgezählt wird, kann dieser Fehler durch langjährige Mittel ausgeglichen werden. <div style="clear:both"></div> ==Die Ekliptik== [[Datei:Tageslaenge.svg|mini|hochkant=2|Die vier Polar- und Wendekreise während der Sommersonnenwende auf der Nordhalbkugel. Die Ekliptik liegt in dieser Darstellung genau horizontal zwischen Erd- und Sonnenmittelpunkt.]] Von der Erde aus gesehen scheint es, als wenn die Sonne innerhalb eines Sonnenjahres auf einer scheinbaren Kreisbahn durch den Fixsternhimmel zieht, so dass sie an jedem Tag des Jahres bei anderen Sternen steht. Diese Bahn wird von Astronomen als '''Ekliptik''' oder '''Ekliptiklinie''' bezeichnet, und sie ist um den Winkel <math>\epsilon</math> von gut 23&nbsp;Bogengrad gegenüber dem Himmelsäquator geneigt. Die Verbindungslinie zwischen Erdmittelpunkt und Sonnenmittelpunkt liegt dabei in einer Fläche, die '''Ekliptikebene''' genannt wird. Die Bezeichnung ''Ekliptik'' geht auf den lateinischen Begriff ''linea ecliptica'' (zu Deutsch: ''Bedeckungslinie''). Von einer Eklipse sprechen Astronomen bei der Bedeckung der Sonne durch den Neumond (Sonnenfinsternis) oder beim Wandern des Mondes durch den Erdschatten (Mondfinsternis). Diese Bedeckungen treten nur auf, wenn sich der Mond ebenfalls in der Ekliptikebene befindet. Nach einem Sonnenjahr steht die Sonne in der Ekliptikebene von der Erde aus gesehen wieder beim gleichen Fixstern. Alle sieben mir bloßem Auge sichtbaren '''Wandelgestirne''' ziehen von der Erde aus gesehen mit verschiedenen Geschwindigkeiten entlang der Ekliptikline durch den Fixsternhimmel. Die Sonne liegt immer auf der Ekliptikebene, wohingegen die anderen Wandelgestirne um die Ekliptiklinie pendeln und dabei verschiedene nördliche oder südliche ekliptikale Breiten in Bezug auf die Ekliptiklinie erreichen. Diese Wandelgestirne haben unseren sieben Wochentagen die Namen gegeben. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Die_Siebentagewoche|Wikibook-Abschnitt "Die Siebentagewoche"]]. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|Wikibook-Abschnitt "Zur Sieben"]]. Die Ekliptik ist also die gedachte Ebene, in der die Erdbahn während eines Jahres um die Sonne läuft. Wegen der Neigung gegenüber dem Himmelsäquator ist von der '''Schiefe der Ekliptik''' die Rede. Durch die Lage der Ekliptik sind vier Breitenkreise auf der Erdoberfläche festgelegt: * Der '''nördliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''südliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''nördliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. * Der '''südliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. {| class="wikitable" |+ Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne |- | [[Datei:Sun-Ecliptic-4Seasons-aDayOnEarth-LookingWest.gif|mini|320px|links|Animation der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne '''zu Beginn der vier Jahreszeiten''' mit den drei Ebenen des Horizonts (grün), des Äquators (rot) und der Ekliptik (blau). Die Blickrichtung verläuft von vorne im Osten (Sonnenaufgang) nach hinten im Westen (Sonnenuntergang).]] || Die scheinbaren Sonnenbahnen verlaufen in den Tagbögen oberhalb und in den Nachtbögen unterhalb der ruhenden '''grünen Horizontalebene''', die für eine geographische Breite von 50&nbsp;Bogengrad dargestellt sind. Im Süden erreichen die Tagbögen mittags ihre oberen Scheitelpunkte, und im Norden erreichen die Nachtbögen um Mitternacht ihre unteren Scheitelpunkte. Der senkrecht auf der Horizontalebene stehende '''schwarze Zeiger''' ist zum '''Zenit''' ausgerichtet.</br>Die '''braune Rotationsachse der Erde''' verläuft von links unten (Himmelssüdpol) nach rechts oben (Himmelsnordpol). Die Sonne im '''Frühlingspunkt''' ist grün eingefärbt, und ihr gegenüber befindet sich die Sonne im '''Herbstpunkt''', wenn es jeweils die Tag-und-Nacht-Gleiche gibt. Zu diesen beiden Zeitpunkten befindet sich Sonne auf dem als roten Kreis dargestellten '''Himmelsäquator'''.</br>Die Ebene der '''Ekliptik''' ist als rotierende '''blaue Scheibe''' dargestellt. Die obere Sonne stellt die Situation bei der '''Sommersonnenwende''' dar, und die untere bei der '''Wintersonnenwende'''. Während der Zeit der Sommersonnenwende ist die Ekliptik mittags am stärksten und um Mitternacht am geringsten gegenüber der Horizontalebene geneigt, und während der Zeit der Wintersonnenwende ist es umgekehrt. |} Zu jedem Zeitpunkt des Tages und des Jahres hat die Ekliptik gegenüber dem Horizont eine variierende Lage und eine andere Bogenlänge oberhalb des Horizonts, jedoch befindet sich der höchste Scheitel immer ungefähr in südlicher Richtung. Der Vollmond erreicht zur Sommersonnenwende um Mitternacht nur eine geringe Horizonthöhe, die Sonne steht dann mittags allerdings mit bei maximaler Horizonthöhe (unter Umständen sogar im Zenit bei einer Horizonthöhe von 90&nbsp;Bogengrad), und es gibt somit den längsten Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es resultiert der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt. {| class="wikitable" |+ Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten !title="Jahreszeit"| Jahreszeit !title="morgens"| morgens !title="mittags"| mittags !title="abends"| abends !title="nachts"| nachts |- | Frühlings-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] |- | Sommer-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] |- | Herbst-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] |- | Winter-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] |} Besonders '''steile Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind also zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) am Mittag * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Winteranfang (Sonnenwende) um Mitternacht <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Ekliptik (gelb) in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270> ekliptikal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: Himmelsäquator nach oben gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. ekliptikal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: Himmelsäquator nach unten gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. </gallery> <gallery caption="Steile Ekliptik" mode=packed widths=360 heights=360> Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|Aufgehendes Altlicht anderthalb Tage vor Neumond (Mondalter 28&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 4,3&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,4&nbsp;Prozent) kurz vor Herbstbeginn am 16.&nbsp;September 2020 beim Morgenletzt über dem östlichen Horizont. Die Sonne stand wegen der steilen Ekliptiklinie zu diesem Zeitpunkt noch deutlich unter dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von 60&nbsp;Bogengrad. Neulicht.P1092200.jpg|Untergehendes Neulicht anderthalb Tage nach Neumond (Mondalter 1,4&nbsp;Tage, südliche ekliptikale Breite 3,0&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,2&nbsp;Prozent) kurz nach Frühlingsbeginn am 13.&nbsp;April 2021 beim Abenderst gut 19&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand während der Aufnahme noch 6,5&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von knapp 60&nbsp;Bogengrad. Die Mondsichel ist nur geringfügig heller als das Himmelsblau, und deswegen beträgt der Kontrast zwischen Mondsichel und Himmel nur ungefähr zehn Prozent. Neulicht.37Tauri.P1138734.jpg|Untergehendes Neulicht beim Abenderst (akronychischer Untergang) am 2.&nbsp;Mai 2022 von Berlin aus gesehen bei einer Höhe von 9,4&nbsp;Bogengrad über dem Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik (Mondalter 1,8&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 0,5&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 3,4&nbsp;Prozent). Die Sonne stand während der Aufnahme wenige Minuten nach Einbruch der bürgerlichen Dämmerung 7,1&nbsp;Bogengrad unter dem Horizont. Die Ekliptik hatte in Richtung Südsüdwest eine Höhe von gut 50&nbsp;Bogengrad. </gallery> Besonders '''flache Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind entsprechend zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) um Mitternacht * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Winteranfang (Sonnenwende) am Mittag <gallery caption="Flache Ekliptik" mode=packed widths=360 heights=360> Untergehender.Fruehlingsvollmond.P1127692.jpg|Untergehender Mond einen Tag nach Vollmond (Mondalter 15,7&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 2,5&nbsp;Bogengrad) zum Frühlingsbeginn 3&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand zu diesem Zeitpunkt bereits fast ebenso hoch über dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von nur gut 14&nbsp;Bogengrad. Waxing.new.moon.P1105584.jpg|Tiefstehende, in Richtung Westen untergehende Mondsichel am 9.&nbsp;Oktober 2021 mit durch die Brechung des Lichts auf dem langen Weg durch die Atmosphäre bedingter grünlicher Oberkante und rötlicher Unterkante. Neulicht.18.8.2023.5Prozent.P1174371.jpg|Tiefstehendes, im Dunst am 18.&nbsp;August 2023 über dem westlichen Horizont eine halbe Stunde nach Sonnenuntergang im Sternbild Löwe (Leo) untergehendes Neulicht mit einer Mondsichel von fünf Prozent. Die nördliche ekliptikale Breite des Mondes betrug zwei Bogengrad und die Höhe über dem Horizont vier Bogengrad. </gallery> → In Bezug auf die vier Tages- und Jahreszeiten siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Vier|Exkurs '''Zur Vier''']]. Die '''ekliptikale Länge''' <math>\lambda</math> wird üblicherweise vom Frühlingspunkt aus als Winkel zwischen -180&nbsp;und +180&nbsp;Bogengrad in der Ebene der Ekliptik angegeben, zum Frühlingsanfang steht die Sonne also bei der ekliptikalen Länge null. Die '''ekliptikale Breite''' <math>\beta</math> wird wiederum senkrecht dazu als Winkel zwischen -90&nbsp;und +90&nbsp;Bogengrad in Richtung der Pole der Ekliptik bestimmt. Die ekliptikale Breite der Sonne <math>\beta_{Sonne}</math> ist definitionsgemäß null. Die Deklination <math>\delta</math> eines Punktes auf der Ekliptik liegt immer zwischen <math>-\epsilon</math> und <math>+\epsilon</math>. Im Frühlings- und Herbstpunkt ist die Deklination der Sonne gleich null, zum Sommeranfang ist sie <math>+\epsilon</math> und beim Winterbeginn <math>-\epsilon</math>. → Zur scheinbaren Begegnung von beweglichen Gestirnen mit Himmelsobjekten siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs '''Konjunktionen''']]. === Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik === Alle sieben Wandelgestirne können entlang der Ekliptiklinie ohne technische Hilfsmittel beobachtet werden, teilweise sogar bei Tageslicht und immer auch in der Dämmerung. Die Mondsichel kann drei Tage vor oder nach Neumond durchaus auch am Mittag gesehen werden, wenn ihre Lage am Himmel bekannt ist und sie daher mit bloßem Auge fixiert werden kann. Die Schattenseite des Mondes ist vom Himmelsblau dabei nicht zu unterscheiden, und nur die schmale Sichel leuchtet etwas heller und weißlicher als der Himmel. Befindet sich die Sonne in Horizontnähe und die '''Venus''' bei großer Elongation, gelingt auch deren Beobachtung am Taghimmel mit bloßem Auge. Die Venus ist nach der Sonne und dem Mond mit Abstand der hellste Planet und wird wegen ihres Glanzes in der poetischen Literatur auch als „Morgenstern“ beziehungsweise „Abendstern“ bezeichnet. Ihre Aufgänge als „Morgenstern“ und ihre Untergänge als „Abendstern“ auf der Ekliptik wurden bereits im 17.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert berechnet und auf den '''Venus-Tafeln''' des babylonischen Königs Ammi-saduqa festgehalten. Auf einigen der keltischen '''Bronzescheiben von {{w|Monasterevin}}''' (Irland, erstes bis zweites nachchristliches Jahrhundert<ref>Robert David Stevick: [https://content.lib.washington.edu/insdsgnweb/media/stevick_2006_0.pdf The Forms of the Monasterevin-Type Discs], The Journal of the Royal Society of Antiquaries of Ireland, Band 136, Seiten 112 bis 140, 2006</ref>) ist möglicherweise der scheinbare Verlauf der Venus- und Merkurpositionen am Abend- und Morgenhimmel über dem Horizont in Bezug zur Sonne künstlerisch dargestellt. Die anderen Planeten (etwas irreführend manchmal auch als Wandel- oder Wander'''sterne''' bezeichnet) sind nur zwischen Sonnenuntergang und Sonnenaufgang sichtbar. Am schwierigsten ist in nördlichen Breiten die Beobachtung des innersten Planeten '''Merkur''', weil dieser nur kurzzeitig (bei großer Elongation) und bei guten Sichtverhältnissen während der Dämmerung beobachtet werden kann. Am besten gelingt dies, wenn die Ekliptik möglichst steil auf der Horizontlinie steht, weil dann die Sonne weit genug unter dem Horizont steht und den Himmel noch nicht zu sehr aufhellt. Dies ist um die Tag-und-Nacht-Gleichen der Fall&nbsp;–&nbsp;im Frühjahr am Abend (der Merkur muss dann eine große östliche Elongation haben), und im Herbst am Morgen (der Merkur muss dann eine große westliche Elongation haben). Entsprechendes gilt im Übrigen auch für das Alt- und Neulicht des Mondes sowie für die Venus. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Beobachtungen bei Tageslicht und während der Dämmerung"> Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|Die leuchtende Sphäre der '''Sonne''' ist durch einen ausgesprochen präzisen Kreis begrenzt. In der Nähe des Horizonts erscheint die Sonne wegen der atmosphärischen Refraktion etwas verbreitert und bekommt wegen der atmosphärischen Dispersion und der Rayleigh-Streuung des blauen Lichtanteils oben einen grünlichen und unten einen rötlichen Rand.<br/>Wenn die Sonne beim Sonnenaufgang oder Sonnenuntergang so nahe am Horizont steht, dass sie angesehen werden kann, ohne die Augen zu schädigen, können größere Sonnenflecke auch ohne optische Hilfsmittel erkennbar sein, sofern es zu diesem Zeitpunkt welche gibt:<br/>[[Datei:Sonnenfleck.mit.blossem.Auge.png]] Datei:Mittagsmondsichel.P1104669.jpg|Die bei wolkenlosem Himmel durch das direkte Sonnenlicht in 14&nbsp;Prozent der Kreisfläche der sichtbaren Mondscheibe belichtete, '''abnehmende Mondsichel''' mit einer scheinbaren Helligkeit von -8^m um die Mittagzeit 34&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Modulation (Michelson-Kontrast) an der äußeren Kante der Mondsichel beträgt nur gut zwei Prozent und war mit bloßem Auge gerade noch so wahrnehmbar. Datei:Venus.Tageslicht.mag.P1067711.png|Die '''Venussichel''' in großem Glanz in über 30&nbsp;Bogengrad Höhe über dem westlichen Horizont eine Viertelstunde vor Sonnenuntergang am Taghimmel. Datei:Merkur.10Bogengrad.ueber.Horizont.Stangenhagen.P1105882.jpg|Der Planet '''Merkur''' bei maximaler westlicher Elongation (halb rechts oben im Bild, nördliche ekliptikale Breite 2&nbsp;Bogengrad) und bei großem Glanz mit einer scheinbaren Helligkeit von 0^m in 10&nbsp;Bogengrad Höhe über dem östlichen Horizont in Stangenhagen (Brandenburg). Der Merkur war zu Beginn der bürgerlichen Dämmerung und gut eine Stunde nach seinem Aufgang gerade noch sichtbar. Die sieben Bogensekunden große Planetenscheibe war zu 56&nbsp;Prozent durch die Sonne beleuchtet, die sich zum Zeitpunkt der Aufnahme noch gut 6&nbsp;Bogengrad unter dem Horizont befand. </gallery> Die drei äußeren Planeten, Mars, Jupiter und Saturn, können von der Erde aus gesehen jede ekliptikale Länge annehmen und bewegen sich langsamer entlang der Ekliptik. Sie sind hell genug, um mit bloßem Auge in der Dämmerung sichtbar zu sein, zudem können sie aber auch bei ihrer Kulmination auf dem südlichen Meridian beobachtet werden. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Die drei äußeren Planeten"> Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Mars.P1091617.jpg|In der Bildmitte der rote Planet '''Mars''' im Goldenen Tor der Ekliptik: ekliptikale Länge = 62,7&nbsp;Bogengrad, ekliptikale Breite = 1,5&nbsp;Bogengrad (nördlich), scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;1^m. Links im Sternbild Stier (Taurus) der Rote Riese '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri) mit dem offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', und rechts der offene Sternhaufen der '''Plejaden'''. Datei:Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Sommermilchstrasse.Saturn.Jupiter.P1024377.jpg|Die beiden Planeten '''Jupiter''' und '''Saturn''' im Bereich der Sommermilchstraße vom Internationalen Sternenpark Westhavelland aus gesehen. Halb links unten im Sternbild Schütze (Sagittarius) der helle Planet Jupiter (scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;-2,5^m) in einer Höhe über dem Horizont von 15 Bogengrad, links daneben der etwas dunklere Planet Saturn (scheinbare Helligkeit = 0^m) in einem Abstand von rund neun Bogengrad. Oben in der Milchstraße das Sternbild Adler (Aquila). </gallery> Von den in der nördlichen Hemisphäre zu sehenden Sternen ist lediglich der nur 8,6&nbsp;Lichtjahre entfernte und schon vom griechischen Dichter Homer als Hundsstern erwähnte '''Sirius''' (α&nbsp;Canis Majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis Major) mit -1,5^m heller als der Saturn. Die nächsthelleren Sterne '''Arktur''' (α&nbsp;Bootis) im Sternbild Bärenhüter (Bootes), '''Wega''' (α&nbsp;Lyrae) im Sternbild Leier (Lyra), '''Capella''' (α&nbsp;Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und '''Rigel''' (β&nbsp;Orionis) im Sternbild Orion sind mit rund 0^m bereits anderthalb Größenordnungen dunkler als Sirius und eine halbe Größenklasse dunkler als der Saturn. Die Sterne dieser Aufzählung liegen allerdings nicht in Ekliptiknähe und bilden deswegen keine spektakulären Konjunktionen mit den sieben Wandelgestirnen. [[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=2|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]] Die hellsten in Ekliptiknähe liegenden Sterne sind '''Antares''' (α&nbsp;Scorpii, 1,0^m) im Sternbild Skorpion (Scorpio), '''Spica''' (α&nbsp;Virginis, 1,0^m) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α&nbsp;Leonis, 1,5^m) im Sternbild Löwe (Leo), '''Pollux''' (β&nbsp;Geminorum, 1,0^m) im Sternbild Zwillinge (Gemini) und '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri, 1,0^m) im Sternbild Stier (Taurus) sowie die beiden offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' (0,5^m)und der '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5^m), die beide ebenfalls im Sternbild Stier (Taurus) liegen. Diese Sterne beziehungsweise Sternhaufen stehen regelmäßig in dichter Konjunktion mit den sieben Wandelgestirnen und werden manchmal sogar von ihnen bedeckt. [[Datei:Antares.Aldebaran.Horizont.png|zentriert|hochkant=4|mini|Antares und Aldebaran von Eridu im Süden Sumers aus gesehen gleichzeitig dicht unter dem Horizont.]] Die beiden Roten Riesen Aldebaran und Antares liegen nur geringfügig südlich der Ekliptik und unterscheiden sich in ihrer ekliptikalen Länge um fast genau 180&nbsp;Bogengrad. Die beiden äußersten Pole dieser Reihe, der Stern Antares und der Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']], werden in ihrer Eigenschaft als Kalendergespann auch als '''Plejaden-Waage''' bezeichnet.<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> Das westlich vom Sternbild Stier (Taurus) angrenzende Sternbild Widder (Aries, im Bild rechts unten) ist nach dem ersten Band des Tetrabiblos des Ptolemäus über "astrologische Elemente" das "Haus des Mars". In der Mythologie wird der römische Kriegsgott '''Mars''', dem unter anderem auch der '''Stier''' heilig war, mit den entsprechenden Göttern der griechischen Mythologie '''Ares''' sowie der nordischen Mythologie '''Tyr''' und gleichzeitig mit dem mythologischen Stier (auf Dänisch ebenfalls "tyr") in Verbindung gebracht. Der "Gegen-Mars" ist der "Anti-Ares" beziehungsweise '''Antares''' (α&nbsp;Scorpio), der Rote Überriese im Sternbild Skorpion (Scorpio), der auf der Ekliptik genau gegenüber vom Roten Riesen Aldebaran im Sternbild Stier (Taurus) steht. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Die_sieben_hellsten_Objekte_der_Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']]. Vor gut 5000&nbsp;Jahren –&nbsp;als die Keilschrift erfunden wurde<ref>Ira Spar: [https://www.metmuseum.org/toah/hd/wrtg/hd_wrtg.htm The Origins of Writing], Heilbrunn Timeline of Art History, Essays, Department of Ancient Near Eastern Art, The Metropolitan Museum of Art, Oktober 2004</ref> und die ersten zeichnerischen Darstellungen von Gottheiten auftauchen&nbsp;– befanden sich '''Aldebaran''' neben dem '''Frühlingspunkt''' und '''Antares''' neben dem '''Herbstpunkt'''. Dies bedeutet, dass zum Frühlingsanfang die Sonne genau im Osten zusammen mit Aldebaran aufgegangen ist, während Antares gleichzeitig im Westen untergegangen ist. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Aldebaran untergegangen, während Antares gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Umgekehrt zum Herbstbeginn: hier ging die Sonne genau im Osten zusammen mit Antares auf, während gleichzeitig Aldebaran im Westen unterging. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Antares untergegangen, während Aldebaran gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Für die damaligen Menschen waren diese beiden sehr hellen und rot leuchtenden Sterne daher ein Gespann, um auf einfache Weise die Zeitpunkte des Frühlings- und des Herbstanfangs im '''Sonnenjahr''' zuverlässig zu bestimmen. Der in der obigen Tabelle ("Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten") beschriebene Halbbogen auf der Ekliptik befand sich damals zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang und zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang vollständig oberhalb des Horizonts. Zum Sommerbeginn war dieser Halbbogen um Mitternacht vollständig unter dem Horizont und daher gar nicht zu sehen. Dafür war der sichtbare Teil der Ekliptik zum Winterbeginn um Mitternacht vom Stern Antares Osten bis zu den Plejaden im Westen vollständig und fast gleichmäßig in 45-Grad-Schritten durch die oben angegebenen fünf Sterne markiert, wobei die Ekliptik den Meridian im Süden bei maximaler Höhe schnitt. ====Königssterne==== Der in seiner Region mit Abstand hellste und noch einigermaßen nahe an der Ekliptik liegende Stern '''Fomalhaut''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) diente den alten Persern neben den hellen Sternen '''Aldebaran''', '''Regulus''' und '''Antares''', die im Gegensatz zu Fomalhaut vom Mond bedeckt werden können, als vierter Königsstern zur Orientierung am Sternenhimmel.<ref>Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/fomalhaut-im-suedlichen-fisch-der-herbststern-100.html Fomalhaut im Südlichen Fisch - Der Herbststern], Deutschlandfunk, 9. November 2016</ref> Jeder dieser vier Sterne markiert die Hauptrichtung eines Himmelsquadranten. Die Bezeichnung "'''königliche Sterne'''" geht auf den französischen Astronomen Charles François Dupuis (1742–1809) zurück, der ihn 1795 in seinem Buch "L’origine de tous les cultes, ou la réligion universelle" prägte. '''Fomalhaut''' erreicht von den vier Königssternen die geringste Höhe über dem Horizont und hat gleichzeitig auch die kleinste ekliptikale Breite. Sein Name kommt vom arabischen Ausdruck "fam al-ḥūt", was "Maul des Fisches" bedeutet. Er befindet sich auf dem unteren babylonischen Himmelsweg des Ea (Enki) im kosmischen Urozean. Sie Sumerer nannten ihn einfach nur KUA, was "Fisch" bedeutet.<ref name="Gautschy">Rita Gautschy: [https://www.gautschy.ch/~rita/archast/babylon.html Babylonische Astronomie]</ref> Er ist der 18.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Der Urozean''']]. '''Aldebaran''' markiert als hellster Stern im Sternbild Himmelsstier zusammen mit den benachbarten Plejaden das Goldene Tor der Ekliptik. Es lag zur Zeit der Sumerer beim Frühlingspunkt der Sonne und hat von den vier Königssternen die größte Deklination. Somit erreicht er bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian auch die größte Höhe über dem Horizont. Er ist der 14.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. Vom Himmelsnordpol aus gemessen wird er lediglich von den Sternen Arktur im Bärenhüter (Bootes), Wega in der Leier (Lyra) und Capella im Fuhrmann (Auriga) in der scheinbaren Helligkeit übertroffen. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Der Himmelsstier''']]. '''Regulus''' stand von den vier Königssternen zu Zeiten der Sumerer bei der größten Deklination sowie bei der größten ekliptikalen Breite und erreichte bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian somit die größte Höhe über dem Horizont. Durch seine Eigenbewegung lag er vor 7000&nbsp;Jahren exakt auf der Ekliptiklinie und hat sich inzwischen um knapp ein halbes Bogengrad nach Norden verschoben. Bei den Sumerern hieß der Stern LU.GAL (großer Mann = Herrscher), und er befindet sich auf dem oberen babylonischen Himmelsweg des Enlil (Ellii).<ref name="Gautschy" /> Er ist der hellste Stern des Sternbilds Löwe (Leo) und der 21.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. '''Antares''' befindet sich ziemlich genau gegenüber dem Goldenen Tor der Ekliptik und markierte zu Zeiten der Sumerer im Himmelsskorpion den Herbstpunkt. Der sumerische Ausdruck GAB.GIR.TAB bedeutet "Brust des Skorpions", im Arabischen wird er Qualbu ("Herz des Skorpions" genannt), und der heute gebräuchliche Name Antares kommt aus dem Altgriechischen von anti ("gegen") und Ares (bei dem Römern Mars) - bedeutet also "Gegenmars", vermutlich aufgrund seiner großen Helligkeit und seiner starken Rotfärbung als Roter Überriese. Er ist der 16.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|'''Der Himmelsskorpion''']]. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Babylonische_Himmelswege|'''Babylonische Himmelswege''']]. [[Datei:Persische.Koenigssterne.png|mini|rechts|hochkant=2|Die vier persischen Königssterne Taschter, Venant, Haftorang und Satevis nahe der Ekliptik. In der Bildmitte befindet sich der südliche Ekliptikpol, die Punkte außerhalb des Ekliptikkreises (rot) haben nördliche ekliptikale Breiten,]] [[Datei:The four supporters (angels) of the celestial throne Wellcome L0030654.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die vier in und um einen Kreis als '''Stier (Taschter)''', '''Löwe (Venant)''', '''Adler (Haftorang)''' und '''Mann (Satevis)''' dargestellten '''Cherubim''' aus dem persischen Manuskript 373 der Wellcome-Sammlung in London. Bei dieser astronomischen Handschrift aus dem 17.&nbsp;Jahrhundert handelt es sich um einen illustrierten Kalender.]] Die vier Königssterne werden im Bundahischn erwähnt, ein mittelpersischer Text über die Weltentstehung sowie ihre Mythen und Legenden, die im Zoroastrismus eine Rolle spielen:<ref>Julie M Gillentine: ''Perisa's Royal Stars'', Atlantis Rising Magazine, Nummer 27, Seite 48 ff., 2001</ref> Die Texte scheinen 1500&nbsp;Jahre lang nur mündlich tradiert worden zu sein und sind in dieser langen Zeitspanne sicherlich Änderungen unterworfen gewesen. Die ersten Verschriftlichungen hat es wohl schon im 5.&nbsp;Jahrhundert gegeben, und die ältesten erhaltenen Schriften stammen aus dem 9.&nbsp;bis 13.&nbsp;Jahrhundert. Es ist unklar, welcher der vier genannten Namen mit welchem Stern verknüpft ist. Der Orientalist Abraham Hyacinthe Anquetil-Duperron (1731–1805) stellt die Zuordnung in der Übersetzung in seinem Buch "Zend-Avesta, ouvrage de Zoroastre" von 1771 im Kapitel&nbsp;87 (LXXXVII) dar. Das '''Avesta''' ist eine heilige Schriftensammlung der zoroastrischen Religion. Das Präfix '''Zend''' steht für "Kommentar" beziehungsweise "Interpretation". <blockquote> J'écris l''''Iescht de Taschter.'''<br/> (Cet Iescht se récite le jour Taschter, et les jours Khordad, Ardafréoüesch et Bád, Hamkars de Taschter).<br/> '''Au nom de Dieu.'''<br/> '''Ormusd''' , Roi excellent, que la gloire et l'éclat du lumineux , du brillant Taschter augmentent ! Qu'il vienne (à mon secours) !<br/> ...<br/> Que '''Taschter''' [1] , astre éclatant de lumiere et de gloire, me soit favorable ,<br/> (avec) '''Satevis''' , qui est près de l'eau [2] , fort , donné d'Ormusd , (avec) les astres germes de l'eau , germes de la terre , germes des arbres donnés d'Ormusd ,<br/> (avec) l'astre '''Venant''' [3] donné d'Ormusd ,<br/> et les astres qui (composent) l''''Haftorang''' [4] donné d'Ormusd , éclatant de lumiere , source de santé ;<br/> je fais izeschné et néaesch à ces (Astres) et c. jusqu'a , avertissez-le de cela.<br/> <br/> [1] J'ai exposé dans le Mém. cité ci-d. T. I. p. 116. not. 1. ( Mém. de l'Acad. des Belles-Lettres, T. XXXIV , p. 397 , 398 ) , les raisons qui me porrent à croire que Taschter est Sirius , étoile placée dans la bouche du grand Chien.<br/> [2] Seteoûeschehé : Satvis qui est près de l'eau ( ou , qui augmente l'eau ) , me paroît être l'œil austral du Taureau , étoile de la premiere grandeur. Schetvi , en Arabe , signifie pluye d'Hiver , Hiver.<br/> [3] Venetó : Venant, dans le Boun-dehesch , garde le Midi ; et le mot venéanté , signifie qui garde , qui veille. Cet Astre me paroît répondre au Piéd d'Orion , étoile de la premiere grandeur.<br/> [4] Haptôriag : les sept especes ( d'étoiles ) ; la grande Ourse ou la petite Ourse. </blockquote> '''Anmerkungen:''' ''Der Begriff '''Jescht''' (französisch: Iescht) ist ein heiliges Gebet, das in der zoroastrischen Tradition des Avesta steht. Bei '''Ormuzd''' (französisch: Ormusd) handelt es sich um '''Ahura Mazda''', den Schöpfergott im altpersischen Zoroastrismus. Bei den Persern bedeutete das Wort "Vanant" ("'''Venant'''") so viel wie "Eroberer" oder "Sieger". '' Anquetil-Duperron identifiziert Taschter mit dem hellsten Stern des Nachthimmels, Sirius im Großen Hund (Canis Major). Da Savetis "dem Wasser nah" steht (laut Anquetil-Duperron alternativ auch "das Wasser vermehrend" sowie dem Winterregen und dem südlichen Auge des Stieres (Taurus) zugeordnet, also seiner Meinung Aldebaran), liegt eine Identifizierung mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus) unterhalb des Sternbilds Wassermann (Aquarius) sehr nahe. Anquetil-Duperron hält Venant für den "Wächter des Südens" ("garde le Midi") und Haftorang als zu Haptoriag zugehörig, was "die sieben Species" bedeuten soll und von ihm mit den sieben hellsten Sternen des Großen oder des Kleinen Bären ("Ourse") identifiziert wird. Es könnte sich mit dieser Herleitung aber auch genauso gut um die sieben Wandelgestirne, das Siebengestirn (Plejaden) oder das Sternbild Orion handeln. Ferner sei darauf hingewiesen, dass der große Himmelsskorpion ebenfalls sieben auffällige ekliptiknahe Sterne hat (Antares / Acrab / Zuben&nbsp;Eschamali / Dschubba / Zuben&nbsp;Elgenubi / Fang / Zuben&nbsp;Acrabi). Johann Friedrich Kleuker (1749–1827) übersetzt in seinem 1777 erschienenen Buch "Zend-Avesta – Zoroasters lebendiges Wort" diesen französischen Text wie folgt: <blockquote> '''Jescht-Taschter.'''<br/> (Er wird gesprochen am Tage Taschter, und in den Tagen Khordad, Ardafreouesch und Bad, Taschter's Hamkars.)<br/> '''Im Namen Gottes.'''<br/> '''Ormuzd''', König der Herrlichkeit! Daß Glorie und Glanz des Lichtfunkelden, blitzenden Taschters hoch werden! Daß er zu meiner Hülfe eile!<br/> (Gebete.)<br/> Hold sey mit '''Taschter'''! Stern des Licht- und Glanzblizes,<br/> mit '''Satevis''' – dem Wasser nah – dem starken Ormuzdsohn und mit den Sternen – Keimen des Wassers, Keimen der Erde, Keimen der Ormuzd geschaffnen Bäume;<br/> mit '''Venant''' Ormuzdsohn<br/> und mit dem Ormuzdgebohrnen Gestirn '''Haftorang''' – Lichtglänzend und Gesundheitquillend:<br/> mein Lobgesang mit Demuth sey heilig diesen Sternen! </blockquote> Im zweiten Abschnitt der sechsten Carde dieses Gebets heißt es etwas später: <blockquote> O Saperman Zoroaster, '''Taschter''', in Licht und Glorie glänzend,<br/> vereinigte sich zehn '''Nächte''' durch mit einem großen, glanzlichten Körper,<br/> mit '''Stieres''' Körper, dessen Hörner Gold und dessen Augen blitzend waren. </blockquote> Die sich auf der Ekliptiklinie fast genau gegenüberstehenden und besonders hellen und glänzenden Sterne, der Rote Riese Aldebaran und der Rote Überriese Antares, können in der beginnenden Dämmerung als erste Sterne am Himmel gesehen werden und zeigen eine deutliche Rotfärbung und Szintillation. Sie können also mit den mit "Glanz" und "Funkeln" attribuierten beiden Sternen Taschter und Haftorang identifiziert werden. Ordnet man Satevis wie oben beschrieben den Wassersternbildern zu und interpretiert Venant als den von den vier Königssternen bei seiner Kulmination auf dem südlichen Meridian im Winter am höchsten stehenden Stern als den "Wächter des Südens", dann ergibt sich zwanglos die folgende Aufteilung: {| class="wikitable" |+ Die vier persischen Königssterne ! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Größenklasse !! Bemerkung |- | Aldebaran || α Tauri || '''Taschter''' (Tishtrya) || 0,9^m || Stern des Licht- und Glanzblitzes |- | Regulus || α Leonis || '''Venant''' (Vanant) || 1,4^m || Sohn des Ormuzd (Ahura Mazda), Wächter des Südens |- | Antares || α Scorpii || '''Haftorang''' (Haptoiringa) || 1,0^m || Lichtglänzend und gesundheitquillend |- | Fomalhaut || α Piscis Austrini || '''Satevis''' (Satavaesa) || 1,2^m || Dem Wasser nah |} Die Beschreibung der Richtungen der Wächter bezieht sich also nicht auf die Sichtbarkeit, sondern auf eine Kombination von Jahreszeit und Tageszeit, wie zum Beispiel auf den Zeitpunkt des morgendlichen Sonnenaufgangs zum Frühlingsäquinoktium im Osten. Für die in der oben in der Tabelle angegebene Richtung von Aldebaran (Taschter) im Osten ergeben sich in den vier Jahreszeiten folgende Sonnenrichtungen, die dann mit der Richtung des jeweiligen Wächters übereinstimmt. Es handelt sich also nicht um die Richtungen, in denen die vier Königssterne beobachtet werden konnten, sondern Aldebaran befindet sich zu allen vier angegebenen Kombinationen von Jahreszeiten und Tageszeiten stets im Osten, Regulus stets im Norden, Antares stets im Westen und Fomalhaut stets im Süden: {| class="wikitable" |+ Die jahreszeitlichen Positionen der Sonne ! Jahreszeitpunkt !! Tageszeit !! Sonnenrichtung || Sonne in Konjunktion<br/>mit dem Stern || Sonne und Stern<br/>im Sternbild |- |Frühlingsäquinoktium || Morgen || Osten || Aldebaran / '''Taschter''' || Stier (Taurus) |- |Sommersonnenwende || Mittag || Süden || Regulus / '''Venant''' || Löwe (Leo) |- |Herbstäquinoktium || Abend || Westen || Antares / '''Haftorang''' || Skorpion (Scorpio) |- |Wintersonnenwende || Mitternacht || Norden || Fomalhaut / '''Satevis''' || Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) |} Diese Einteilung des Himmels mit den "vier persischen Himmelswächtern" in vier Quadranten wurde vom französischen Astronomen und Physiker François Arago (1786–1853) explizit geteilt. Mit der Mutmaßung, dass die Entstehungszeit der altpersischen Mythen bereits vor 5000 Jahren war, lag er damals noch falsch, da die ältesten indoiranischen Traditionen und Überlieferungen mit unklarer Herkunft nur bis ins zweite vorchristliche Jahrtausend zurückverfolgt werden können. Arago schreibt in seiner posthum erschienenen ''Astronomie populaire'':<ref>François Arago: ''Astronomie populaire'', Tome premier, Chapitre IX: ''Sur les moyens de connaître les constellations des anciens'', S. 342, Paris / Leipzig, 1854</ref> <blockquote> Ces quatre étoiles, très-brillantes et très-remarquables, appelées aussi '''étoiles royales''',<br/> étaient sans doute les '''quatre gardiens du ciel''' des Perses, 3000 ans avant J.-C.<br/> Alors Aldebaran était dans l'équinoxe du printemps et gardien de l’est;<br/> Antarès, ou le coeur du Scorpion, se trouvait précisément dans l'équinoxe d’automne et était le gardien de l’ouest;<br/> enfin Régulus n’était qu’à une petite distance du solstice d’été,<br/> et Fomalhaut à une petite distance du solstice d’hiver, de manière à désigner pour les Perses le midi et le nord. </blockquote> Die vier Sternbilder, die den vier christlichen Evangelistensymbolen Stier (Lukas), Löwe (Markus), fliegender Adler (Johannes) und Mensch (Matthäus) entsprechen, sind mit diesen vier Königssternen verknüpft: der Stier (Taurus) mit Aldebaran, der Löwe (Leo) mit Regulus, der über Skorpion (Scorpio) fliegende Adler (Aquila) mit Antares und der menschliche Wassermann (Aquarius) mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus), der zu Füßen des Wassermanns liegt. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Die vier Evangelistensymbole''']]. Andere Autoren wie der französische Astronom Jean Sylvain Bailly (1736–1793) ordnen die vier persischen Königssterne als Wächter über die vier Himmelsrichtungen in einer anderen Reihenfolge zu, wobei Venant hierbei nicht der Wächter des Südens, sondern des Nordens ist.<ref>Jean Sylvain Bailly: ''Histoire de l'astronomie ancienne, depuis son origine jusqu'a l'établissement de l'école d'Alexandrie.'' Livre Neuvieme ''Des constellations, du zodiaque , & des planispheres anciens.'', § X., p 480–481, De Bure, Paris, 1781</ref> Ferner ist anzumerken, dass alle vier Königssterne bei dieser jahreszeitlichen Zuordnung -&nbsp;wenn überhaupt&nbsp;- nur kurz nach Sonnenuntergang im Westen zu sehen waren und keineswegs als Wächter ihrer Himmelrichtungen wahrgenommen werden konnten: {| class="wikitable" |+ Die vier persischen Königssterne nach Himmelsrichtungen nach Bailly (1781) ! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Konjunktion mit der Sonne<br/>zur Epoche J-2000 !! Umschreibung der Lage<br/>bei Sonnenaufgang<br/>zum Frühlingsäquinoktium |- | Aldebaran || α Tauri || Tascheter/Taschter || Frühlingsäquinoktium || Wächter des Ostens |- | Regulus || α Leonis || Venant || Sommersonnenwende || Wächter des Nordens |- | Antares || α Scorpii || Satevis || Herbstäquinoktium || Wächter des Westens |- | Fomalhaut || α Piscis Austrini || Haftorang/Hastorang || Wintersonnenwende || Wächter des Südens |} ====Der Himmelsstier==== {{Wiktionary|Stier}} [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne. Der Stern γ&nbsp;Tauri (Hyadum I) im Maul des Stierkopfes ist der einzige in dieser Darstellung, von dem drei gelbe Linien ausgehen.]] Das deutsche Wort „'''Stier'''“ lässt sich auf die beiden verwandten mittelhochdeutschen Wörter „'''stier'''“ (glasig blickend) und „'''sterre'''“ (starr, unbeweglich) zurückführen. Auch die deutschen Wörter „'''stieren'''“ (starr blicken) und „'''starren'''“ (bewegungslos auf etwas schauen) sind damit verwandt. Das althochdeutsche Wort „'''stiuri'''“ bedeutet „stark“. Auch die folgenden Wörter für „Stier“ scheinen auf ein altes gemeinsames Lehnwort zurückzugehen: assyrisch „'''šûru'''“, hebräisch „'''šōr'''“, phönizisch „'''thōr'''“ und aramäisch „'''tōra'''“ beziehungsweise im verwandten Mittelpersisch (Pahlavi, Zoroastrier) "'''tôrâ'''" (man bemerke die Übereinstimmung zum hebräischen Begriff „Tora“ für den Pentateuch, also die fünf Bücher Mose), altgriechisch „ταυρος“ („'''tauros'''“), lateinisch „'''taurus'''“.<ref>Hermann Güntert: [https://www.google.de/books/edition/Les_g%C3%A8tes/93Kpr95vO0YC?hl=de&gbpv=1&dq=aram%C3%A4isch%20tora%20stier&pg=RA1-PA56&printsec=frontcover&bsq=aram%C3%A4isch%20 Indogermanisch und Semitisch], Kapitel V. ''Sprachliche Beziehungen der Indogermanen zu anderen Völkergruppen'', in: ''Kultur und Sprache'' / ''Der Ursprung der Germanen'', Seite 56, Carl Winter, Heidelberg, 1934</ref> Hierbei fällt auf, dass auch die nordische Himmelsgottheit „'''Thor'''“ genannt wird und dass diese mit den antiken Himmelsgottheiten „'''Zeus'''“ beziehungsweise „'''Jupiter'''“ gleichgesetzt wird. Diese Gottheiten sollen mit dem Fahren eines Wagens über ein Gewölbe ein gewaltiges Donnern verursachen. In Israel hat sich Jahwe vermutlich unter phönizischem Einfluss zum Himmelsgott entwickelt, wobei er mit den Gestirnen in Verbindung gebracht wurde. Als Prototyp der Vorstellung von Jahwe als Himmelsgott findet sich in der westsemitischen Gottheit „Baal des Himmels“ (Baalschamem).<ref>Izak Cornelius: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/21206/ 4. Der Himmelsgott in der Religionsgeschichte von Israel und Juda], in: ''Himmelsgott'', Deutsche Bibelgesellschaft, Februar 2011</ref><ref>Matthias Albani: ''Der eine Gott und die himmlischen Heerscharen - Zur Begründung des Monotheismus bei Deuterojesaja im Horizont der Astralisierung des Gottesverständnisses im Alten Orient'', Evangelische Verlagsanstalt, 2000, ISBN 3-374-01820-3</ref> Im Zoroastrismus hat das ursprüngliche Rind, der ursprüngliche Stier beziehungsweise der Urochse den avestischen Namen '''Gav-aevo-data'''. Nachdem dieses Tier getötet wurde floh es als Seele Goshorun (avestisch: "Geush Urvan") zu den Stern-, Mond- und Sonnenstationen auf der Ekliptik und beklagte dort die Zerstörung der Welt. Nach seiner Besänftigung wurde es zum Urahn aller Nutztiere. Das mittelhochdeutsche Wort „'''sterre'''“ kann auch mit „Stern“ übersetzt werden und ist mit dem Wort „Gestirn“ eng verwandt. Im Lateinischen heißt es ebenfalls sehr lautähnlich „'''aster'''“ beziehungsweise „astrum“ sowie im Altgriechischen „'''ἄστρον'''“ („astron“). Das englische Wort „'''star'''“ bedeutet „Stern“ und „'''starry'''“ bedeutet „gestirnt“. → Zur Etymologie des Wortes "Stier" in verschiedenen Sprachen siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Zusammenhang_mit_dem_Stier|Kapitel '''Die Plejaden''', Abschnitt '''Zusammenhang mit dem Stier'''.]] Insofern ist es wenig überraschend, in einem wichtigen Sternbild des Lebewesenkreises (Zodiak) einen Stier am Nachthimmel zu finden. In diesem Sternbild befand sich im Neolithikum der Frühlingspunkt der Sonne. Der ursprüngliche sehr großflächige Asterismus des '''Himmelsstieres''' (lateinisch: „taurus caeli“, griechisch: „ταυρος Ολίμπου“ / „tauros Olympou“) ist als Konstellation sehr gut erkennbar und deutlich größer als das heutige verstümmelte Sternbild Stier (Taurus). Es befindet sich ferner in der Himmelsregion der aktuellen Sternbilder Walfisch (Cetus), Widder (Aries) und Fuhrmann (Auriga). Weiter westlich schließen sich die Lebewesenkreiszeichen Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) an. Südlich vom Stier befindet sich das Sternbild Fluss Eridanus, südlich vom Widder das Sternbild Walfisch (Cetus) und südlich vom Wassermann das Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Es ist festzuhalten, dass diese fünf Sternbilder allesamt mit Wasser in Verbindung stehen. Als eines der zwölf Ekliptiksternbilder hat der Stier seit der babylonischen Zeit allerdings nur eine ekliptikale Gesamtlänge von 30&nbsp;Bogengrad. In der römischen Mythologie wird die '''Tauroktonie''' (Kunstwort aus lateinisch "taurus" ("Stier") und altgriechisch "σκοτώνω" ("skotono" = "Herausschneiden")) beschrieben: die ikonischen Darstellungen zeigen den römischen Gott '''Herakles''', der den Stier durch einen Dolchstoß tötet. Vom ursprünglichen Himmelsstier wurde das Sternbild Widder (Aries) "herausgeschnitten", so dass heute nur noch der vordere Teil des Stieres einschließlich der Plejaden zum Sternbild Stier (Taurus) gehört. Plinius der Ältere hat dem griechischen Astronomen und Dichter Kleostratos von Tenedos zugeschrieben, das Sternbild Widder erst im sechsten Jahrhundert vor Christus benannt zu haben.<ref>Johann Evangelista Rivola: ''Über die griechischen Sternbilder insbesondere die Plejaden'', astronomisch-mythologische Abhandlung, Malsch und Vogel, Karlsruhe, 1858</ref> Bei den '''Arabern''' gehören die Plejaden (arabisch: "Thuraya") sowohl zum Asterismus "Hände der Thuraya" als auch als fetter Schwanz des Lammes zum Asterismus "Lamm" (Widder).<ref name="lamb" /> Der große Himmelsstier umfasst die folgenden Hauptsterne: {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Die Hauptsterne des Asterismus „Himmelsstier“ |- ! title="Astronomische Bezeichnung"|Astronomische<br/>Bezeichnung ! title="Eigenname"|Eigenname ! title="Lage"|Lage im<br/>Himmelsstier ! title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit |- | ζ Tauri | Tien Kuan | Rechte Hornspitze | 3,0^m |- | β Tauri | Elnath | Linke Hornspitze | 1,7^m |- | α Tauri | Aldebaran | Rechtes, rotes Auge | 0,9^m |- | ε Tauri | Ain | Linkes Auge | 3,5^m |- | γ Tauri | Hyadum I | Maul | 3,6^m |- | M45 (Taurus) | Plejaden | Rücken | 1,6^m |- | 41 Aries | Bharani / Nair al Butain | Schwanz | 3,6^m |- | α Aries | Hamal | Hinterlauf | 2,0^m |- | β Aries | Sheratan | Hinterlauf | 2,6^m |- | α Cetis | Menkar | Vorderlauf | 2,5^m |} <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" widths="1024" heights="768" perrow="1"> Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte.<br/>In der Mitte das Sternbild '''Stier (Taurus)''' mit dem hellsten Stern '''Aldebaran''' im offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', darüber in der Bildmitte auf dem Meridian der offene Sternhaufen der '''Plejaden (Siebengestirn)'''. Die beiden Hornspitzen befinden sich links, der Hinterlauf wird durch das Sternbild '''Widder (Aries)''' mit dem hellsten Stern '''Hamal''' gebildet.<br/>Links oben das Sternbild '''Fuhrmann (Auriga)''' mit dem hellsten Stern '''Capella'''.<br/>Oben in der Mitte das Sternbild '''Perseus''' mit dem hellsten Stern '''Mirfak''', rechts darunter der Stern '''Algol'''.<br/>Rechts oben das Sternbild '''Andromeda''' mit den beiden hellen Sternen '''Alamak''' (links) und '''Mirak''' (rechts).<br/>Direkt darunter das kleine Sternbild '''Dreieck (Triangulum)'''.<br/>Rechts unten das Sternbild '''Walfisch (Cetus)''' mit dem hellsten Stern '''Menkar''' im Vorderlauf.<br/>Links unten das '''Sternbild Orion''' mit den beiden hellen Sternen '''Beteigeuze''' (links) und '''Bellatrix''' (rechts). Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Gleiche Aufnahme mit Beschriftungen der heutigen Sternbilder und der wichtigsten Sterne.<br/>Der grünliche Planet Uranus befand sich zum Zeitpunkt der Aufnahme auf halber Strecke zwischen Menkar und Hamal etwas südlich der Ekliptiklinie. </gallery> <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" mode="packed" widths="300" heights="300"> Vollmond.Trichter.Thuraya.P1079912.jpg|Astronomische Aufnahme des Asterismus des '''Himmelsstieres mit dem Vollmond''' in der Himmelsregion der heutigen Sternbilder Stier (Taurus, links oben), Walfisch (Cetus, unten) und Widder (Aries, rechts). Die Ekliptik verläuft von rechts unten durch das Goldene Tor der Ekliptik in der Bildmitte nach links oben durch die Mitte zwischen den Spitzen der Stierhörner. Vollmond.Stiersymbol.P1079912.png|Dieselbe astronomische Aufnahme mit dem eingeblendeten Asterismus des Himmelsstieres. Die Ekliptiklinie kreuzt in etwa die Mittelpunkte der drei gedachten Verbindungslinien Menkar-Sheratan, Aldebaran-Plejaden und Tien Kuan-Elnath. Stiersymbol.Magura.png|'''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Zweite_Station|Der Himmelsstier in einer Höhlenmalerei in der Höhle von Magura]]''' (Wikibook Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle, Abschnitt Zweite Station). Der Fußabdruck auf der Ekliptik kann als Symbol für den Eintritt der sieben entlang der Ekliptik wandernden Wandelgestirne aus dem dunklen Trichter der Thuraya (rechts unten) mit den heutigen Sternbildern Widder (Aries), Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) in das Goldene Tor der Ekliptik (Bildmitte) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) gedeutet werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Der Himmelsstier und die '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi]]'''. Die Öffnung zwischen den Vorder- und Hinterläufen umspannt genau die lange grade Kante der Himmelstafel. Das Goldene Tor der Ekliptik wird demnach durch den Bogen mit den Beinen und dem Körper des Himmelsstieres gebildet.<ref>Markus Bautsch: ''Betrachtungen zur Himmelstafel von Tal-Qadi'', in: ''Journal für Astronomie'', Nummer 80, Seiten 109 bis 113, Vereinigung der Sternfreunde, Heppenheim, Januar 2022, ISSN 1615-0880</ref> 250_Himmelsstier.Mondhaeuser.Ekliptik.png|Darstellung des Himmelsstiers in den fünf ersten [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Manazil_al-Qamar|'''Mondhäusern des arabischen Manazil al-Qamar''']] mit den hellsten ekliptiknahen Sternen. Die rote Linie markiert die Lage der Ekliptik, und unten sind die dazugehörigen ekliptikalen Längen zum Frühlingspunkt der Epoche J0000.0 sowie rechts die ekliptikalen Breiten aufgetragen. </gallery> Das Sternbild Stier (Taurus) gehörte schon immer und überall zu den bedeutendsten Sternbildern.<ref>[https://www.scinexx.de/dossierartikel/stierschaedel-mit-sternenbezug/ Stierschädel mit Sternenbezug – Himmelswissen der Steinzeit älter als gedacht], scinexx, 1. Februar 2008</ref> Neben den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] ist der helle Rote Riese '''Aldebaran''' besonders markant und wird häufig als das leuchtende rechte Auge des Stieres betrachtet. Im 18.&nbsp;Jahrhundert wurde er in Deutschland auch als das Ochsenauge bezeichnet.<ref>Siehe Schlagwort "Aldebaran" in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref> Der Name Aldebaran stammt aus dem Arabischen und bedeutet der (den Plejaden beim Aufgang am östlichen Morgenhimmel) Folgende. Der Stern Elnath ist heute gleichzeitiger Bestandteil des Sternbilds Fuhrmann (Auriga). Die scheinbare Sonnenbahn wird '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptiklinie]]''' genannt. Sie dient als Bezugslinie für die astronomischen Koordinaten des Ekliptiksystems. Alle sieben mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne ziehen entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Trichter der Thuraya]]''' durch das Goldene Tor der Ekliptik in die sternenreicheren Regionen des Himmels. Üblicherweise werden die ekliptikalen Längen vom '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]]''' aus gemessen, und die ekliptikalen Breiten senkrecht zu dieser Linie nach Norden und nach Süden. Der Frühlingspunkt lag vor gut 5000&nbsp;Jahren (also zur Epoche J-3000) im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]]''', also mitten im Himmelsstier, bei der damaligen ekliptikalen Länge des Sterns Aldebaran (α Tauri, Alphastern oder das rote Ochsenauge des Sternbilds Stier (lateinisch: „Oculus Tauri“)<ref>Johann Elert Bode: [https://books.google.de/books?id=OIsoAAAAcAAJ&pg=PA296&lpg=PA296 Deutliche Anleitung zur Kenntniß des gestirnten Himmels], "Zum gemeinnützigen und beständigen Gebrauch", Seite 296, Dieterich Anton Harmsen, Hamburg, 1772</ref><ref>Siehe auch Schlagwort „Aldebaran“ in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref><ref>Damond Benningfield: [https://www.deutschlandfunk.de/das-rote-stierauge-102.html Das rote Stierauge], Deutschlandfunk, 16. Januar 2000</ref>) von null Bogengrad. Die Sonne stand zum Frühlingsbeginn, der damals häufig den Jahresbeginn markierte, demnach in '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Konjunktionen|Konjunktion]]''' zu diesem Stern. Während eines Sonnenjahres zog die Sonne auf ihrer kreisförmigen Bahn vom Jahres'''anfang''' beim Stern Aldebaran bis zum Jahres'''ende''' beim Stern '''Ain''' (ε Tauri, der andere Augenstern) mit der ekliptikalen Länge von rund 359&nbsp;Bogengrad kurz vor dem erneuten Erreichen des Frühlingspunktes. [[Datei:Coeli.enarrant.gloriam.Dei.RP-P-OB-57.078.png|mini|rechts|hochkant=2|Der Kupferstich "Coeli enarrant gloriam Dei" von Bernard Picart (*&nbsp;1673 ; †&nbsp;1733), Amsterdam, 1727.]] In diesem Zusammenhang ist es interessant, die Verse zwei bis sieben aus Psalm 19 zu reflektieren:<ref>[https://www.bibelwissenschaft.de/bibelstelle/Ps18/VULG/ Psalm 18 (19), Verse 2 bis 7], Vulgata, Psalmi iuxta Hebraicum translatus</ref> <blockquote> 2 Caeli enarrant gloriam Dei et opus manus eius adnuntiat firmamentum 3 Dies diei eructat verbum et nox nocti indicat scientiam 4 Non est sermo et non sunt verba quibus non audiatur vox eorum 5 In universam terram exivit sonus eorum et in finibus orbis verba eorum 6 Soli posuit tabernaculum in eis et ipse quasi sponsus procedens de thalamo suo exultavit ut fortis ad currendam viam 7 A summitate caeli egressus eius et cursus eius usque ad summitatem illius nec est qui se abscondat a calore eius </blockquote> Die Einheitsübersetzung hat diese Verse folgendermaßen ins Deutsch übertragen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm19,2-7 Psalm 19, Verse 2 bis 7], Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 2 Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes und das Firmament kündet das Werk seiner Hände. 3 Ein Tag sagt es dem andern, eine Nacht tut es der andern kund, 4 ohne Rede und ohne Worte, ungehört bleibt ihre Stimme. 5 Doch ihre Botschaft geht in die ganze Welt hinaus, ihre Kunde bis zu den Enden der Erde. Dort hat er der Sonne ein Zelt gebaut. 6 Sie tritt aus ihrem Gemach hervor wie ein Bräutigam; sie frohlockt wie ein Held, ihre Bahn zu laufen. 7 Am einen Ende des Himmels geht sie auf und läuft bis ans andere Ende; nichts kann sich vor ihrer Glut verbergen. </blockquote> Die Deutung der beiden Sterne Aldebaran und Ain als die Augensterne des Himmelsstieres ist sehr alt: Der erste Buchstabe unseres Alphabets&nbsp;A wird im Altgriechischen mit '''Alpha''' (groß:&nbsp;Α, klein:&nbsp;α) bezeichnet. Dieser wiederum hat seine Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Aleph''' genannt und im Arabischen '''Alif'''. Der helle Stern Aldebaran (alpha Tauri) kann mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden:<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden für diesen Buchstaben die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die ersten Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite_letter_alp.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''alp''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianA-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''alf''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Ochse“ beziehungsweise „Stier“ gedeutet. Die Ägypter kannten die Hieroglyphe [[Datei:Abydos-Bold-hieroglyph-F1.png|30px]] (F1) für „Ochsenkopf“. In Anatolien wurde im 2. und 1. Jahrtausend vor Christus die luwische Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph_Luwian_BOS.jpg|40px]] für „Rind“ verwendet. Auch der Buchstabe O unseres Alphabets hat eine Entsprechung im Altgriechischen, den Buchstaben Omikron (groß: Ο, klein: ο) . Auch dieser hat Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Ajin''' und im Arabischen wird er '''Ain''' genannt. In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die Augen-Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite letter en.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''en''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianO-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''ain''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Auge“ gedeutet. Die Ägypter benutzen für diesen Begriff die Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph D4.svg|40px]] (D4). ===== Mythologie ===== In der Mythologie wird das Sternbild Stier (Taurus) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:<ref>[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&zedlerseite=ze400032&bandnummer=40&seitenzahl=0032&dateiformat=1&view=150&supplement=0%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste "Stier, Taurus"] 1731–1751</ref> * '''Altor''' (lateinisch für "Fürsorger" / "Ernährer") * '''Aratus''' (altgriechisch: "Ἄρατος" = "Aratos", in der griechischen Mythologie der Sohn des Gottes Asklepios und der Aristodama) * '''Ataur''' (arabisch für "Gabe") * '''Bubulum caput''' (lateinisch für "Rinderkopf") * '''Io''' (in der griechischen Mythologie die Tochter des Flussgottes Inachos und der Melia sowie eine Geliebte des Gottes Zeus) * '''Isis''' (in der ägyptischen Mythologie die Göttin der Geburt, der Wiedergeburt und der Magie) * '''Mesoris''' (Monat im alten ägyptischen und koptischen Kalender, auch: Mesori, Mesut-Re, griechisch Mesore, koptisch Mesori, arabisch Mesra) * '''Osiris''' (altgriechisch "Ὄσιρις" = Osiris, ein altägyptischer Gott des Jenseits und der Wiedergeburt) * '''Portitor Europae''' (lateinisch für "Fährmann der Europa") Ernst Christian Ludwig von Bunsen (* 1819; † 1903) wies Ende des 19.&nbsp;Jahrhunderts darauf hin, dass die eine der älteren chaldäischen Formen des hebräischen Gottesnamens „JHWH“, nämlich '''„JAO“''' mit kosmischen Symbolen verknüpft sein könnte. Die beiden paläographischen Buchstaben „A“ (Alpha, Aleph) und „O“ (Omikron, Ajin) waren vor 4000&nbsp;Jahren vom Frühlingspunkt gerechnet mit dem ersten Zeichen Stier und dem letzten Zeichen Widder des Lebewesenkreises (Zodiak) verbunden. Die Sonne war bei den Phöniziern mit dem Buchstaben „J“ verknüpft, und wenn dieses „J“ dem „A“ und dem „O“ vorangestellt wird, ergibt sich die Buchstabenfolge „JAO“ (Iota - Alpha - Omikron beziehungsweise Jod, Aleph, Ajin). Dies symbolisiert den jährlichen Sonnenlauf der Sonne „J“ von Frühlingspunkt „A“ entlang der Ekliptiklinie bis zum letzten Lebewesenkreiszeichen Widder (Aries) „O“.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Seite 140, Fußnote 1), Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> Es wäre auch denkbar, dass die beiden Buchstaben „A“ und „O“ unmittelbar mit den beiden sehr auffälligen Augensternen des Himmelsstiers im Frühlingspunkt der Sonnenbahn Aldebaran (α Tauri = alpha Tauri = Aleph, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 0&nbsp;Bogengrad) und Ain (ε Tauri = epsilon Tauri, Ajin, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 359&nbsp;Bogengrad) verknüpft sind, was auch ganz ohne die Voraussetzung des Zodiaks eine Erklärung liefern würde, der erst später als die Alphabete entwickelt wurde. Wie auch immer, solche Zusammenhänge würden erklären, dass der Gottesname mit dem göttlichen Himmelsstier in Zusammenhang steht. :'''Anmerkung''': :Wie weiter oben ausgeführt, bedeutet das aramäische Wort '''„tōra“''' „Stier“. Unter der Annahme, dass nach dem zweiten Gebot von Gott kein Bild gemacht werden darf (Bilderverbot),<ref>Deuteronomium,, 20. Kapitel, Vers 4 (Einheitsübersetzung (2016): "Du sollst dir kein Kultbild machen und keine Gestalt von irgendetwas am Himmel droben, auf der Erde unten oder im Wasser unter der Erde."</ref> wäre es durchaus nahliegend, das ursprünglichste Wort Gottes des jüdischen Glaubens (namentlich die fünf Bücher Mose der Bibel, den Pentateuch der Septuaginta beziehungsweise die '''Tora''' des Talmuds) mit dem Namen des Stieres, der als Himmelsbild Gott repräsentiert, gleichzusetzten, also mit dem aramäischen Namen „tōra“. :Vergleiche hierzu auch die Anfertigung zweier goldene Rinderfiguren als Gottesbild durch Jerobam&nbsp;I., den ersten König des Nordreichs Israel, die im zwölften Kapitel des ersten Buchs der Könige beschrieben ist:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.K%C3%B6nige12%2C28-30 1. Buch der Könige, Kapitel 12, Verse 28 bis 30], Einheitsübersetzung (2016)</ref> ::28 So ging er mit sich zu Rate, ließ '''zwei goldene Kälber''' anfertigen und sagte: Ihr seid schon zu viel nach Jerusalem hinaufgezogen. '''Hier sind deine Götter, Israel,''' die dich aus Ägypten heraufgeführt haben. ::29 Er stellte das eine Kalb in Bet-El auf, das andere brachte er nach Dan. ::30 Dies wurde Anlass zur Sünde. Das Volk zog vor dem einen Kalb her bis nach Dan. Der Stier wird offenbar seit jeher im Zusammenhang mit der Urflut und der Sonne gesehen. Viele Mythen bringen auch die Elemente Himmel, Mond, Gestirne, Schöpfer, Gold oder Lichtbringer im Zusammenhang mit Rindern, wie zum Beispiel in der Sage über die kolossale himmlische "Rote Kuh" im zehnten Gesang des finnischen Epos Kalevala (Verse 361 ff.):<ref>Ernst Ludwig Rochholz: [https://www.google.de/books/edition/Naturmythen/IA134iTfQoAC 4. Sturmthiere - 1) Gespenstische Dorfthiere], in: ''Naturmythen - Neue Schweizersagen'', Verlag Benedictus Gotthelf Teubner, Leipzig, 1862</ref><ref>Friedrich Leberecht Wilhelm Schwartz: [https://www.google.de/books/edition/Sonne_mond_und_sterne/pshPAAAAcAAJ Kapitel VI: Thierartige an die Sonne mit besonderer Berücksichtigung der Sonnenstrahlen sich anschließende Vorstellungen], in: ''Sonne, Mond und Sterne - ein Beitrag zur Mythologie und Culturgeschichte der Urzeit'', Verlag Wilhelm Hertz (Bessersche Buchhandlung), 1864</ref> <blockquote> Eine Kuh dringt aus dem Feuer,<br/> Golden strahlen ihre Hörner,<br/> An der Stirn der Bär vom Himmel,<br/> Auf dem Kopf das Rad der Sonne. </blockquote> Stiere wurden im Altertum häufig in Abbildungen dargestellt, in denen Bezüge zu Gegenständen, Lebewesen oder Gottheiten zu erkennen sind. Im Alten Testament wir der Stier mit den Attributen Fruchtbarkeit, Macht, Kampf und Stärke in Verbindung gebracht.<ref> Klaus Koenen: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/30502/ 2. Stierbilder als Symbol von Macht und Stärke], in: ''Stierbilder'', Deutsche Bibelgesellschaft, November 2009</ref> <gallery mode="packed" widths="300" heights="300" caption="Alte Darstellungen des Himmelsstiers"> LascauxHimmelsstier.png|Stierkörper in der Höhle der Stiere von '''Lascaux''' in Frankreich. Über dem Rücken befinden sechs Punkte sich an der Stelle, wo sich im Himmelsstier die Plejaden befinden. Apis MET 04.2.486 EGDP014918.jpg|Der altägyptische '''Apis-Stier''' wurde bereits vor 5000 Jahren in der Frühdynastischen Periode verehrt, war schwarz und hatte als heilige Zeichen ein auf der Spitze stehendes weißes Dreieck auf der Stirn sowie eine weiße Mondsichel auf seiner rechten Seite. Im Neuen Reich seit der zweiten Hälfte des zweiten vorchristlichen Jahrtausends wurde er mit der Sonnenscheibe zwischen den Hörnern dargestellt. Stierkopf.Bronze.3.JahrtausendBC.P1151451.jpg|Babylonischer Stierkopf aus der frühen Bronzezeit in der Vorderasiatischen Ausstellung des Pergamonmuseums in Berlin. Hadad.Syrien.swTBB521.png|Stierköpfiges Relief an einer Stele aus Basalt in '''Tell el-Aš’ari''' in Süden von '''Syrien''' aus dem 9.&nbsp;bis 8.&nbsp;Jahrhundert vor Christus mit einer lunarisierten Darstellung des aramäischen Mondgottes Hadad. Die dem Himmelsstier entsprechenden Bestandteile sind hellblau hervorgehoben.<ref>Gabriele Theuer: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/27985/ Mond, 2. Mondgottverehrung in Syrien-Palästina, 2.3. Der Mondgott bei den Aramäern – der Mondkult von Haran (Eisenzeit)], WiBiLex, Das wissenschaftliche Bibellexikon im Internet, Deutsche Bibelgesellschaft, April 2010</ref> Athens Bull Rhyton 020911.jpg|Rhyton in Form eines Stierkopfes aus Grab IV des Gräberrundes aus der Bronzezeit auf der '''Zitadelle von Mykene''' in Griechenland. Gemme.Mond.Stern.Sonne.ain.kaf.ros.kaf.kaf.lamd.2Stierkoepfe.png|Gemme mit der Darstellung von liegender Mondsichel, Stern und Sonne mit elf zackenförmigen Strahlen, mit einer Inschrift mit den phönizischen Buchstaben lamd, kaf, kaf, ros, kaf, ain (von rechts nach links, dies entspricht hebräisch „לככרכע“, griechisch „λκκρκο“ beziehungsweise lateinisch „lkkrko“) sowie mit zwei Stierköpfen aus der kaiserlichen Nationalbibliothek in Paris. Die Übersetzung der Inschrift dürfte „dem mächtigen Baal“ bedeuten.<ref>Moritz Abraham Levy: [https://books.google.de/books?id=w2o6AAAAcAAJ&lpg=PA31&ots=CFLP1IzvXr&dq=phoenizische%20buchstaben%20sonne%20mond&hl=de&pg=PA36#v=onepage&q&f=false Phönizische Studien - II. Backsteine, Gemmen und Siegel aus Mesopotamien mit phönizischer (altsemitischer) Schrift - B "Gemmen und Siegel" - Nummer 11], Seite 36 und 37, siehe auch Tafel 10, Band 2, Leuckart, Breslau, September 1857</ref> Taureau.Gavrinis.png|Steinzeitliches Stierornament mit langen Hörnern auf einem zirka 6000 Jahre alten Menhir in einem '''Dolmen aus Gavrinis und Table des Marchands''' am Golf von Morbihan in der südlichen Bretagne.<ref>Charles-Tanguy Le Roux, Jean-Paul Gisserot, Philippe Laplace: ''Gavrinis'', Editions Jean-Paul Gisserot, 1995, ISBN 9782877471459</ref><ref>Charles-Tanguy Le Roux: ''A propos des fouilles de Gavrinis (Morbihan) : nouvelles données sur l'art mégalithique armoricain'', Bulletin de la Société préhistorique française, 81-8, 1984, Seiten 240 bis 245</ref><ref>Éric Gaumé: ''Cornes d'aurochs (supplique pour le réexamen d'une gravure néolithique de bovidé dans l'île morbihannaise de Gavrinis, Bretagne)'', Bulletin de la Société préhistorique française, 104-1, März 2007, Seiten 81 bis 88</ref><ref>Jean-Pierre Mohen: ''Le menhir au taureau brisé de Gavrinis (Morbihan)'', in: ''Pierres vives de la préhistoire: Dolmens et menhirs'', Odile Jacob, 2009, Seiten 133 ff, ISBN 9782738123077</ref> Unter den Hörnern ist ein Zeichen zu sehen, das eine auffällige Ähnlichkeit zu Zeichen aus der bulgarischen Magura-Höhle aber auch zum chinesischen Schriftzeichen für „Rind“ [[Datei:牛-bronze.svg|40px]] in der Bronzeinschrift der alten Shang-Dynastie aufweist. Urfa Göbeklitepe Building A 5336.png|Stierdarstellung auf dem Pfeiler 2 in Anlage A auf dem Hügel von Gobekli Tepe (älteste Siedlungsschicht III, 9600 bis 8800 vor Christus) Hathor cow.svg|Im alten Ägypten wurde die Himmelsgöttin Hathor zunächst in der Darstellung einer Kuh und später als allumfassenden Muttergottheit verehrt. </gallery> [[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|Hexagonaler Ring mit neunzehn jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen.]] Der Himmelsstier symbolisiert die Erschaffung des Himmels als Bringer aller Gestirne: * '''Sieben''' Wandelgestirne: ** '''Ein''' zentrales Hauptgestirn (die '''Sonne'''). ** '''Sechs''' weitere Wandelgestirne: der '''Mond''' und die fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn'''. * Die '''Fixsterne''' repräsentiert durch den '''Zodiak''' mit seinen '''zwölf''' Lebewesenzeichen ('''Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fische, Widder'''). Dies sind insgesamt neunzehn Bestandteile. Ein symmetrischer hexagonaler Ring aus '''neunzehn''' gleichgroßen Kreisen ist wie folgt aufgebaut: * '''Sieben''' innenliegende Kreise: ** '''Ein''' zentraler Kreis. ** '''Sechs''' Kreise umgeben den zentralen Kreis gleichmäßig. * Je zwei Kreise liegen mit ihren Mittelpunkten gleichmäßig verteilt im äußeren Bereich auf den Umfängen der sechs mittleren Kreise; zusammen sind dies '''zwölf''' Kreise. [[Datei:VAT4105.Gilgamesch-Epos.P1151472.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Auszug aus dem Gilgamesch-Epos auf der babylonischen gebrannten Tontafel VAT 4105 mit Keilschrift im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus dem 18./17.&nbsp;Jahrhundert vor Christus.]] Der Göttervater ''Zeus'' näherte sich der Königstochter ''Europa'' als Stier. Auch in orientalischen Mythen taucht die Vorstellung des Himmelsstieres in der Form des Urstieres auf. Schon im uralten '''Gilgamesch-Epos''' wird der Himmelsstier erwähnt. Die sechste Tafel aus dem prähistorischen Mesopotamien beschreibt, wie der Göttervater An der Stadt Uruk den Himmelsstier ausgesendet hatte, um Gilgamesch zu bestrafen. In Uruk angelangt, richtete der Himmelsstier große Zerstörungen an und tötete hunderte von Männern. Auch in der antiken Dichtkunst wurde auf den Himmelsstier Bezug genommen. Im griechischsprachigen Werk „Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes“ (lateinische Übersetzung: „Poetae Graeci vete res carminis heroici scriptores, qui extant, omnes“, zu Deutsch: „Alle alten griechischen Poeten der heroischen Dichtkunst, die als Verfasser herausragen“) des Jacobus Lectius von 1606, also kurz vor der Erfindung des Fernrohrs, das die Möglichkeiten der Einblicke in den Nachthimmel revolutioniert hat, wird der Himmelsstier im ersten Buch der Dionysiaka (Διονυσιακά) des Nonnos von Panopolis noch direkt mit dem obersten römischen Gott Jupiter (respektive mit dem obersten griechischen Gott Zeus) in Verbindung gebracht:<ref>Jacobus Lectius: [https://books.google.de/books?id=Jn9UAAAAcAAJ&lpg=RA1-PA312&dq=%22taurus%20caeli%22&hl=de&pg=RA1-PA312#v=onepage&q&f=false Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes – 'Iupiter taurus in caelo relatus], 1606</ref> <blockquote> '''Iupiter taurus in caelo relatus'''<br/> Iupiter maritus, surgens vero ad pedes agitatoris in caelo<br/> sponsus stellatus fulgebat Taurus caeli. </blockquote> Zu Deutsch: <blockquote> '''Jupiter, der in den Himmel gebrachte Stier'''<br/> Jupiter der Ehemann, sich wahrhaft erhebend zu Füßen des himmlischen Lenkers,<br/> der gestirnte Bräutigam, leuchtete als '''Himmelsstier'''. </blockquote> An dieser Stelle sei angemerkt, dass sich der Asterismus Himmelsstier am Himmel direkt unter den beiden Füßen des Sternbilds Perseus befindet. Der Heroe Perseus ist in der griechischen Mythologie der Sohn des Zeus. Bei den Babyloniern hieß das Sternbild SU.GI zu Deutsch „Alter Mann“, was rein geometrisch gut zum Sternbild Perseus passen würde, es gibt jedoch auch die Deutung als der „Wagenlenker“ im angrenzenden Sternbild Fuhrmann (Auriga).<ref>Ernst Friedrich Weidner: [https://archive.org/details/alterundbedeutun00weiduoft/page/48/mode/2up ^kakkab GAM,^kakkab SU-GI und ^kakkab Lu-lim], in: ''Alter und Bedeutung der babylonischen Astronomie und Astrallehre nebst Studien über Fixsternhimmel und Kalender'', Seite 49 ff., Hinrichs, Leipzig, 1914</ref> Wie auch immer, in beiden Fällen befindet sich der Himmelsstier zu Füßen des SU.GI. Der himmlische Flussgott der griechischen Mythologie ''Acheloos'' soll sich während seines Kampfes mit Kontrahenten ''Herakles'' bei des Donners Brüllen in einen Stier gewandelt haben. In diesem Umfeld kann auch der kretische ''Minotaurus'' gesehen werden; ihm müssen in jedem Jahr '''sieben''' Jünglinge und '''sieben''' Jungfrauen dargebracht werden, die als die '''sieben winterlichen Sonnen- und Mondwesen''' gelten. →&nbsp;Siehe hierzu auch: '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Dritte_Station|Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle / Dritte Station]]'''. In keltischen Sagen steigt dieser aus himmlischen Wassern empor und mischt sich unter irdische Herden. Eine mongolische Sage erwähnt den himmlischen Stier ''Bucha Nojan'' als die gute Gottheit, die jegliches Erdenglück gespendet hat.<ref>Wilhelm Schwartz: ''Der Ursprung der Mythologie dargelegt an der griechischen und deutschen Sage'', Verlag Wilhelm Hertz, Bessersche Buchhandlung, Berlin, 1860</ref> Bei den persischen Parsen, die der Lehre des Zoroastrismus folgen, war der '''Stier''' das erste Geschöpf. Dieser wurde vom bösen Geist Ahriman erlegt, woraufhin aus dem Stierkörper der Mensch und die heilsame Pflanzenwelt hervorgingen. Der Urstier wird deswegen als Keim alles Guten angesehen, und es wird geglaubt, dass seine Seele im '''Himmel''' fortbesteht. Ahriman ist der Widersacher von Ormuzd (Ahura Mazda), der als Gottheit Licht, Tag und Leben geschaffen hat. Ahriman gilt dagegen als der Verursacher von Finsternis, Nacht und Tod, und ihm sind alle anderen bösen Geister untertan. Zu diesen schlechten Geschöpfen zählen auch die Schlangen.<ref>Georg Weber: [https://www.google.de/books/edition/Allgemeine_Weltgeschichte_Geschichte_des/Wa-jX1UshpIC Arier und Iranier - II. Die Iranier, Meder und Perser], Allgemeine Weltgeschichte / Geschichte des Morgenlandes, zweite Auflage, Verlag Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1882</ref> Der folgende Sachverhalt ist in diesem Kontext bemerkenswert: das Sternbild Stier (Taurus, heutige ekliptikale Längen 49 bis 90 Bogengrad) auf der einen Seite sowie die Sternbilder Schlange (Serpens) und Schlangenträger (Ophiuchus) auf der anderen Seite befinden sich in der Himmelssphäre zwischen Ekliptik und Himmelsäquator an gegenüberliegenden Stellen, so dass sich die ekliptikalen Längen um 180 Bogengrad beziehungsweise die Rektaszensionen um 12 Stunden unterschieden. Das Sternbild Schlange ist zweigeteilt in den Schlangenkopf (Serpens Caput, heutige ekliptikale Längen 216 bis 244 Bogengrad) und den Schlangenschwanz (Serpens Cauda, heutige ekliptikale Längen 260 bis 285 Bogengrad), die durch den Schlangenträger (Ophiuchus, heutige ekliptikale Längen 240 bis 283 Bogengrad) mittig unterbrochen werden. Der Dualismus zweier Widersacher beziehungsweise zweier Gegenpole, die mit den beiden mythischen Gestalten des Stieres und der Schlange beziehungsweise mit den Attributen Licht, Finsternis oder Urflut in Verbindung gebracht werden können, taucht in erstaunlich vielen Traditionen auf.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Zum Dualismus „Licht / Finsternis“ |- ! title="Kultur / Religion"|Kultur<br/>Religion ! title="Sprache"|Sprache ! title="Gottheit"|Gottheit ! title="Widersacher"|Widersacher |- | Vedisch | Sanskrit | Indra | Vritra |- | Zoroastrismus | Altiranisch | Ahura Mazda | Ahriman |- | Ägyptische Mythologie | Altägyptisch | Re | Apophis |- | Judentum | Hebräisch | JHWH („Jahwe“) | Satan |- | Griechische Mythologie | Altgriechisch | Zeus | Ophion |- | Hinduismus | Sanskrit | Krishna | Kaliya |} ====Der Himmelsskorpion==== [[Datei:Himmelsskorpion.png|mini|rechts|hochkant=2|Der '''Himmelsskorpion''' mit den Eigennamen seiner Sterne.]] Der '''Himmelsskorpion''' umfasst die heutigen Ekliptiksternbilder '''Skorpion''' (Scorpius, links unten) und '''Waage''' (Libra, rechts oben). Die Ekliptiklinie durchquert den Bereich zwischen den beiden Scheren und den Kopf des Skorpions. Die '''Sonne''' läuft exakt entlang der Ekliptiklinie und trifft die Stirn des Skorpions fast mittig. Der '''Mond''' durchläuft auch bei größeren ekliptikalen Breiten stets die Scheren des Skorpions er kann alle ekliptiknahen Sterne dieses Sternbilds bedecken, von denen im Folgenden die hellsten Sterne aufgeführt sind * Nördlich der Ekliptik: ** Zubenelhakrabi (γ Libri) ** Jabbah (ν Scorpii) ** Akrab (β Scorpii) ** Zubenelgenubi (α Libri) ** Jabhat al Akrab (ω Scorpii) * Südlich der Ekliptik: ** Dschubba (δ Scorpii) ** Alniyat (σ Scorpii) ** Antares (α Scorpii) ** Fang (π Scorpii) Der Rote Überriese '''Antares''' wird auch als das Herz des Skorpions gesehen. Viele Sternbezeichnungen, auch im Sternbild Waage, haben einen Bezug zu Skorpionen: * Akrab / akribi / hakrabi = Skorpion * Alniyat = Schlagadern * Brachium = Arm (auch Cornu = Horn) * Dschubba = Stirn * Girtab = Skorpion * Grafias = Klauen * Jabbah = Scheitel der Stirn * Lesath = Stich (Stachel) * Shaula = erhobener Schwanz * Zuben = Klaue * elgenubi = südlich * eschemali = nördlich In der arabischen und ägyptischen Mythologie wird das Sternbild Skorpion (Scorpio) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:<ref>[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&id=324651&bandnummer=36&seitenzahl=0355&supplement=0&dateiformat=1%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste "Skorpion, Scorpio, Scorpius"] 1731–1751</ref> * '''Alacrab''', '''Alatrab''', '''Hacrab''' (arabisch für "Skorpion") * '''Nepa''' (Gattung der Familie der Nepidae, Skorpionswanzen) ====Der Löwe==== Das Sternbild '''Löwe''' markierte vor viereinhalbtausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten nördlich über dem Himmelsäquator lag. "Der große Drache, die alte Schlange" aus dem zwölften Kapitel der Offenbarung des Johannes (ergo das Sternbild Wasserschlange (Hydra)) liegt entlang des Himmelsäquators genau zwischen Himmelsskorpion und Himmelsstier,<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Kapitel ''Das Weihnachts- und Osterfest'', Abschnitte ''Symbole des Guten und des Bösen / Sternbilder in Dan und Bethel'', Seite 291 bis 313, Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> also südlich des Weges des Enlil beziehungsweise zwischen den beiden Wegstücken des Anu. Es ist interessant festzuhalten, dass die beiden zusammengehörigen und beschrifteten, um 200&nbsp;vor Christus entstandenen seleukidischen Ritzzeichnungen AO&nbsp;6448 aus der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris und VAT&nbsp;07847 aus dem Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin die häufig gezeigten Attribute "Kornähre" (der Jungfrau), "Rabe", "Schlange" und "Löwe" aus der Region zwischen Himmelsskorpion (Herbstpunkt) und Himmelsstier (Frühlingspunkt) in einen astronomischen Zusammenhang mit den Planeten Merkur und Jupiter stellen: <gallery caption="Zwei seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen" widths=600 heights=450 perrow=2> VAT7647.Jupiter.Loewe.Wasserschlange.P1151457.jpg|Der Planet '''Jupiter''' (links) beim nördlichen Sternbild '''Löwe''' (Leo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Löwen). Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Löwe“ und der Signatur VAT&nbsp;07847 im Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin (Abmessungen der Tontafel: Höhe 9,5&nbsp;Zentimeter) Cycle_de_la_vierge.jpg|Der Planet '''Merkur''' (in der Mitte) beim nördlichen Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Rabe''' (Corvus, links), der nördlich der '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Raben) auf deren Schwanz steht. Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Jungfrau (die Furche)“ und der Signatur AO&nbsp;6448 in der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris (Abmessungen der Tontafel: Höhe 11,5&nbsp;Zentimeter, Breite 19&nbsp;Zentimeter, Dicke 3&nbsp;Zentimeter) </gallery> <gallery caption="Zusammengesetzte seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen" widths=1200 heights=200 perrow=1> .Jupiter.Hydra.Leo.Corvus.Merkur.Virgo.png|Astronomische Elemente der beiden zusammengehörigen, seleukidischen Ritzzeichungen AO&nbsp;6448 (Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris) und VAT&nbsp;07847 (Vorderasiatisches Museum der Staatlichen Museen zu Berlin).<br/>Von links nach rechts: Planet '''Jupiter''' (sumerisch ^dSag-me-gar), '''Wasserschlange''' (Hydra, sumerisch ^mulMUŠ), '''Löwe''' (Leo, sumerisch ^mulUR.GU.LA), '''Rabe''' (Corvus, sumerisch ^mulUGA^{mu en}), Planet '''Merkur''' (sumerisch ^dGU₄.UTU), '''Jungfrau''' mit Ähre (Virgo, sumerisch ^mulAB.SÍN). <ref>Nach Wayne Horowitz, Alestine Andre und Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Volume 55, Number 1, Seiten 91 bis 104, 2018, ISSN 0066-6939</ref> </gallery> → Siehe auch '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Herbstbeginn_in_Uruk_im_Jahr_181_vor_Christus|Herbstbeginn in Uruk im Jahr 181 vor Christus]]'''. ====Der Urozean==== Das Sternbild '''Wassermann''' markierte vor fünftausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten südlich unter dem Himmelsäquator lag. Der Frühlingspunkt befand sich noch im heutigen Sternbild Stier. Es ist im Laufe der Zeit immer weiter nach Westen gewandert, Im ersten vorchristlichen Jahrtausend wurde das Sternbild Widder (Aries) vom sehr großen Sternbild Himmelsstier abgetrennt (das übrig gebliebene Sternbild heißt Stier (Taurus)), um entlang der Ekliptiklinie zwölf in etwa gleich große Sternbilder mit einer ekliptikalen Längendifferenz von 15&nbsp;Bogengrad bilden zu können. Die ekliptikale Länge 0° markiert in jeder Epoche den Frühlingspunkt auf der Ekliptik. Im ersten vorchristlichen Jahrtausend lag der Frühlingspunkt im Sternbild Widder (Aries) und wurde deswegen auch Widderpunkt genannt, auf den auch die vorislamischen arabischen Mondhäuser (Manazil al-Qamar) als den Frühlingspunkt zur Epoche J0000 Bezug nehmen. Die heutigen ekliptikalen Längen zur Epoche J2000 sind inzwischen um knapp 28&nbsp;Bogengrad größer, und der Frühlingspunkt liegt entsprechend weiter westlich im Sternbild Fische (Pisces) auf der Länge des Sternes Deneb Kaitos Shemali beziehungsweise des kurz nur Shemali genannten Sternes ("nördlicher (Schwanz des Wales)", ι&nbsp;Ceti) im südlich angrenzenden Sternbild Walfisch (Cetus). Der '''Urozean''' wird am Sternenhimmel durch die aneinandergrenzenden Wassersternbilder Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und Delphin (Delphinus) westlich des Himmelsstieres repräsentiert. Sadalmelik (α&nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius) ist mit einer Größenklasse von nur 3^m der hellste Stern im Trichter der Thuraya und befindet sich im 24.&nbsp;Mondhaus des Manazil al Qamar, zur Epoche J0000 bei einer ekliptikalen Länge von rund 305,5&nbsp;Bogengrad, also ungefähr auf Höhe der etwas ekliptikferneren hellen Sterne Enif (ε Pegasi) im nördlichen Sternbild Pegasus und Fomalhaut (α Piscis Austrini) im südlichen Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Die '''sieben Wandelgestirne''' werden bei ihrer Wanderschaft entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen Urozean hervorgebracht, bevor sie durch den Trichter der Thuraya und anschließend durch das helle Goldene Tor der Ekliptik und die dahinter liegenden helleren Sternbilder ziehen. Der helle sich angrenzende Abschnitt der Ekliptik wird durch die sehr hellen ekliptiknahen Sterne Aldebaran (α Tauri) im Stier (Taurus), Castor (α Geminorum) und Pollux (β Geminorum) in den Zwillingen (Gemini), Regulus (α Leonis) im Löwen (Leo), Spica (α Virginis) in der Jungfrau (Virgo) und Antares (α Scorpii) im Skorpion (Scorpio) markiert. Besondere Bedeutung kommt hierbei dem Sonnenlauf zuteil, da die Sonne sich in der dunklen Jahreszeit (Winter) damals in diesem Urozean befand und bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zu Frühlingsbeginn durch das Goldene Tor der Ekliptik trat. Zu den sehr alten '''sumerischen Sternbildern''' dieser Region gehören die "erhabene Herrin" (Göttin der Geburtshilfe) '''Ninmaḫ''' im Sternbild Walfisch (Cetus), "der Großartige" (Herr Erde / Wasserhaus) '''Gott Enki''' (akkadisch '''Ea''') im Sternbild Wassermann (Aquarius), der '''Fisch''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und der '''Ziegenfisch''' (wörtlich: "Karpfenziege") beziehungsweise heute das Sternbild Steinbock (Capricornus). Enki und sein Begleiter, der Ziegenfisch, liegen auf der Ekliptik und sind mythologisch mit dem '''Süßwasserozean Abzu''' verbunden. Die sumerischen Abgal waren insgesamt '''sieben Weise''', die von Enki vor der Flut aus dem Urozean erschaffen worden waren und alle ihre eigene mythologische Rolle hatten. Später verschmolzen sie mit den akkadischen '''Apkallu''' zu den babylonischen '''Schutzdämonen'''. In mehreren sumerischen Beschwörungen sind die Namen der sieben purūdu-Fisch-Weisen überliefert:<ref>Rykle Borger: ''Die Beschwörungsserie Bīt mēseri und die Himmelfahrt Henochs'', in: ''Journal of Near Eastern Studies'', Band 33, Nummer 2, April 1974, Seiten 183 bis 196</ref> * '''U-Anna''', der die Pläne des Himmels und der Erde vollendet. * '''U-Anne-dugga''', dem ein umfassender Verstand verliehen ist. * '''Enmedugga''', dem ein gutes Geschick beschieden ist. * '''Enmegalamma''', der in einem Hause geboren wurde. * '''Enmebulugga''', der auf einem Weidegrund aufwuchs. * '''An-Enlilda''', der Beschwörer der Stadt Eridu. * '''Utuabzu''', der zum Himmel emporgestiegen ist. <gallery caption="Der Urozean" widths="1200" heights="675" perrow="1"> Mondhaeuser.dunkler.Trichter.der.Thuraya.png|Westlich vom Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden und dem Roten Riesen Aldebaran gibt es im arabischen Manazil al-Qamar 5&nbsp;zusammenhängende der 28&nbsp;Mondhäuser (respektive Mondstationen) ohne helle ekliptiknahe Sterne (dunkelblauer Bereich in den Mondhäusern 2, 1, 28, 27 und 26). Die ekliptikalen Koordinaten werden durch die roten Linien beschrieben. Die ekliptikalen Längen beziehen sich auf die Epoche J0000. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&nbsp;Bogengrad (südlich, unten) und +5&nbsp;Bogengrad (nördlich, oben) können vom Mond bedeckt werden. Urozean.Wassersternbilder.png|Die zusammenhängenden Wassersternbilder des Urozeans am Sternenhimmel: Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus), Delphin (Delphinus) sowie Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus). Enki.zwei.Apkallu.P1151511.jpg|Wasserbecken aus dem Hof des Tempels von '''Assur''' mit Relief an der Außenwand: der sumerische Weisheitsgott und Herrscher des Süßwasserozeans '''Enki''' mit Hörnerkrone flankiert von zwei '''Abgal'''-Priestern mit Fischmänteln (neuassyrische Periode, Herrschaft von Sennacherib, 704&nbsp;bis 681&nbsp;vor Christus, Vorderasiatisches Museum Berlin). Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Die beiden Ekliptiksternbilder '''Wassermann''' (Aquarius) und '''Steinbock''' (Capricornus) respektive '''Ziegenfisch''' auf dem '''Zodiak von Dendera''' von ungefähr 50&nbsp;vor Christus. Der Tempel von Dendera liegt 60&nbsp;Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt. </gallery> ===== Buch Hiob ===== Die Bibel beginnt bei der Beschreibung „Die Erschaffung der Welt“ mit den Worten:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose1 Genesis 1], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 1 Im Anfang erschuf Gott Himmel und Erde.<br/> 2 Die Erde war wüst und wirr und Finsternis lag über der '''Urflut''' und Gottes Geist schwebte über dem Wasser. </blockquote> Der Prophet Hiob erwähnt die Urflut in seinem 28.&nbsp;Kapitel „Gottesfurcht als Weg zur Weisheit“:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob28 Hiob 28], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 1 Wohl gibt es einen Fundort für das Silber, / eine Stätte für das Gold, wo man es läutert.<br/> 2 Eisen holt man aus der Erde, / aus Gestein wird Kupfer geschmolzen.<br/> 3 Er setzt dem '''Finstern''' eine Grenze, / er forscht hinein bis in das Letzte, bis ins '''düstere, dunkle''' Gestein.<br/> 4 Er gräbt einen Stollen, wo niemand wohnt und an sie denkt; / ohne Halt für den Fuß hängen sie, / fern von Menschen schweben sie.<br/> ...<br/> 12 Die Weisheit aber, wo ist sie zu finden / und wo ist der Ort der Einsicht?<br/> 13 Kein Mensch kennt die Schicht, in der sie liegt; / sie findet sich nicht in der Lebenden Land.<br/> 14 Die '''Urflut''' sagt: Bei mir ist sie nicht. / Der '''Ozean''' sagt: Bei mir weilt sie nicht.<br/> 15 Man kann nicht Feingold für sie geben, / nicht Silber als Preis für sie wägen.<br/> ...<br/> 20 Die Weisheit aber, wo kommt sie her / und wo ist der Ort der Einsicht?<br/> 21 Verhüllt ist sie vor aller Lebenden Auge, / verborgen vor den Vögeln des Himmels.<br/> 22 Abgrund und Tod sagen: / Unser Ohr vernahm von ihr nur ein Raunen.<br/> 23 '''Gott''' ist es, der den Weg zu ihr weiß, / er ist es, der ihren Ort kennt.<br/> 24 Denn er blickt bis hin zu den Enden der Erde; / was unter dem '''All des Himmels''' ist, sieht er.<br/> 25 Als er dem Wind sein Gewicht schuf / und die Wasser nach Maß bestimmte,<br/> 26 als er dem Regen das Gesetz schuf / und einen Weg dem Donnergewölk,<br/> 27 damals hat er sie gesehen und gezählt, / sie festgestellt und erforscht.<br/> 28 Zum Menschen aber sprach er: / Sieh, die Furcht des Herrn, das ist Weisheit, / das Meiden des Bösen ist Einsicht.  </blockquote> Zehn Kapitel später, in seinem 38.&nbsp;Kapitel über die „Schöpfung und ihre Ordnung“, wird das Thema noch einmal kurz aufgegriffen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob38 Hiob 38], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 28 Hat der Regen einen Vater / oder wer zeugte die Tropfen des Taus?<br/> 29 Aus wessen Schoß ging das Eis hervor, / des '''Himmels''' Reif, wer hat ihn geboren?<br/> 30 Wie unter einem Stein verbergen sich die Wasser / und wird fest die Fläche der '''Flut'''.<br/> 31 Knüpfst du die Bande des '''Siebengestirns''' / oder löst du des '''Orions''' Fesseln?<br/> 32 Führst du heraus '''Sterne des Tierkreises''' zu seiner Zeit, / lenkst du die '''Löwin''' samt ihren Jungen?<br/> 33 Kennst du die '''Satzungen des Himmels''', / setzt du auf der Erde seine Herrschaft durch? </blockquote> ===== Griechische Mythologie ===== Nach den griechischen Sagen entführte der griechische Gott Zeus (römisch: Jupiter) die phönizische Prinzessin Europa aus Tyros nach Kreta, um sie heiraten zu können. Dafür verwandelte er sich in einen schönen weißen Stier, auf dessen Rücken Europa durch das Mittelmeer auf die Insel Kreta schwamm, wo Zeus geboren worden war. Aus der Ehe gingen dann die drei Söhne Minos, Rhadamanthys und Sarpedon hervor. Das Motiv des schwimmenden hellen Stieres erinnert stark an den leuchtenden Himmelsstier, der am Sternenhimmel im Urozean der Wassersternbilder schwimmt. Die funkelnden Plejaden markieren die Stelle auf seinem Rücken, wo sich die Prinzessin Europa bei ihrer Entführung befand. <gallery caption="Entführung der phönizischen Prinzessin Europa durch den schwimmenden griechischen Gott Zeus in Stiergestalt" perrow=2 widths=600 heights=400> The_Abduction_of_Europa_mosaic_2008_crop.jpg|Antikes Mosaik in der Westlichen Ausgrabungsstätte auf der griechischen Insel Kos. Mosaic_floor,_AM_Naxos,_190547.jpg|Spätantikes Bodenmosaik im Archäologisches Museum von Naxos aus einem Gebäude der griechischen Insel Naxos. </gallery> ===== Der Lichtbringer und die Wassersternzeichen ===== In vielen kosmologischen Weltentstehungsmythen spielen eine Urflut sowie ein Lichtbringer zentrale Rollen. Der Lichtbringer ist leicht mit der Sonne in Verbindung zu bringen, die die Ursache für das natürliche Licht auf der Erdoberfläche ist. Aber auch die Urflut spiegelt sich in der Sagenwelt am Sternenhimmel wider. Die Haida, seit mehr als 16000&nbsp;Jahren gehören sie in British Columbia im heutigen Südwesten Kanadas zu den First Nations, verehren zum Beispiel einen Raben (englisch: raven) als Lichtbringer:<ref>Carolyn Kenny: [https://voices.no/index.php/voices/article/view/1630/1390 Raven and the Transmission of Knowledge], in: ''Voices – A World Forum for Music Therapy'', Band 4, Nummer 2, 2004,ISSN 1504-1611</ref> <blockquote> Vor dem Raben war die Welt nichts weiter als eine '''gigantische Flut'''. Der Rabe war der Schöpfer der Dinge sowie der Verwandler, Magier und Heiler.<br/> …<br/> Er stahl ['''Sonne''', den '''Mond''', die '''Sterne''' und frisches Wasser] und flog durch den Schornstein aus dem Langhaus.<br/> Sobald der Rabe draußen war, hängte er die '''Sonne''' in den Himmel.<br/> Sie machte so viel Licht, dass er weit hinaus zu einer Insel mitten im Ozean fliegen konnte.<br/> Als die '''Sonne''' unterging, befestigte er den '''Mond''' am Himmel und hängte die '''Sterne''' an verschiedenen Stellen auf.<br/> …<br/> Er flog zurück über das Land. Als er den richtigen Ort erreicht hatte, ließ er das ganze Wasser, das er gestohlen hatte, fallen.<br/> Es fiel auf den Boden und wurde dort zur Quelle aller Süßwasserströme und Seen der Welt. </blockquote> In einer weiteren Legende der Haida tötet der Rabe den Wal. Der Rabe und der Wal sind uns auch heute als gleichnamige Sternbilder bekannt (Corvus und Cetus). <gallery caption="Der Rabe der Haida und am Sternenhimmel" widths="900" heights="600" perrow=1> Raven.BringerOfLight.P1044250.jpg|Beaver Crest Totempfahl aus dem Jahr 1987 von Norman Tait im Stanley-Park in Vancouver, der den in der Mythologie der Haida verehrten Raben darstellt. TheRaven.BringerOfLight.P1117152.jpg|Der Rabe als Lichtbringer der Ureinwohner der nordamerikanischen Westküste interpretiert als Asterismus östlich der dunklen Wassersternzeichen. Links der Stern Tabit aus dem Sternbild Orion, in der Mitte das V mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran. Rechts der offene Sternhaufen der Plejaden (Siebengestirn). Raven.P1022937.png|Interpretation der Konstellation zwischen dem Stern Tabit (links) und dem Sternhaufen der Plejaden (rechts) als Rabe, wobei der Kopf des Raben dem Sternhaufen der Hyaden entspricht. Die beiden Augen sind die Sterne Aldebaran (links) und Ain (rechts) und die Schnabelspritze wird durch den Stern Prima Hyadum (γ Tauri) gebildet. Die Ekliptiklinie ist rot gepunktet dargestellt, und die Wandelgestirne wandern aus dem großen dunklen Trichter rechts unterhalb des Raben auf dieser Linie nach links oben. </gallery> ====Babylonische Himmelswege==== In Mesopotamien waren die astronomischen Koordinatensysteme des irdischen Horizonts, des Himmelsäquators und der Ekliptik bereits bekannt, und schon die Sumerer hatten die Bezüge zwischen diesen Himmelssystemen gut durchdacht. Der heutige Skorpion und die Waage (ursprünglich die Scheren des Skorpions) haben zunächst den '''Himmelsskorpion''' gebildet, und der heutige (abgeschnittene) Stier und der Widder (ursprünglich das Hinterteil des Stieres) haben zunächst noch den vollständigen '''Himmelsstier''' gebildet. Diese beiden Riesensternbilder bildeten als Antagonisten eine Himmelswaage zwischen Frühlings- und Herbstpunkt. Der Planet Jupiter zieht entlang der Ekliptik Jahr für Jahr in dieser Darstellung um knapp 30&nbsp;Bogengrad nach links, um nach knapp zwölf Jahren wieder an seinem Ursprungsort bei der entsprechenden ekliptikalen Länge anzugelangen. Hierbei steht er also immer ein Jahr lang in einem der zwölf Ekliptiksternbilder des Zodiaks. Die vier senkrecht aufeinander stehenden Hauptrichtungen entsprachen 2600 vor Christus den vier Hauptpunkten der Sonne zum Frühlingsäquinoktium (ekliptikale Länge = 0°), zur Sommersonnenwende (ekliptikale Länge = 90°), zum Herbstäquinoktium (ekliptikale Länge = 180°) und zur Wintersonnenwende (ekliptikale Länge = 270°), sowie gleichzeitig den vier persischen '''Königssternen''' Aldebaran (α Tauri), Regulus (α Leonis), Antares (α Scorpii) und Fomalhaut (α Piscis Austrini) beziehungsweise den späteren vier '''Evangelisten-Sternbildern''' Stier (Taurus), Löwe (Leo), fliegender Adler (Aquila, links oberhalb vom Skorpion wegfliegend) und Wassermann (Aquarius). Diese vier Lebewesen tauchen auch in der Dichtung des Umaiya ibn Abī s-Salt als die Beweger der Sonne beziehungsweise als die Träger des Throns (ḥamlat al-arsh) auf. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Königssterne|'''Königssterne''']]. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']]. In diesem Kontext sei auf die Lage der Ekliptik im äquatorialen Koordinatensystem der Sumerer hingewiesen. Die folgende Sternenkarte zeigt eine rechtwinklige Mercator-Projektion des Sternenhimmels mit horizontal ausgerichtetem, geradlinigem Himmelsäquator (braun) zur Epoche J-2600 in der Bildmitte, der definitionsgemäß bei der Deklination (bei der äquatorialen Höhe) Null liegt. Norden ist oben bei den positiven Deklinationen, Süden ist unten bei den negativen Deklinationen. Die Ekliptiklinie (blau) pendelt sinusförmig um den Himmelsäquator. [[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.png|links|mini|hochkant=4|Die babylonischen Wege des Himmels mit äquatorialen Himmelskoordinaten in Mercator-Projektion zur Epoche J-2600.<br/>Der Himmelsweg des '''Enlil/Ellii''' ("Herr Wind") liegt oben zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Zwillinge, Krebs, Löwe und Jungfrau.<br/>Der Himmelsweg des '''Ea/Enki''' ("Wasserhaus"/"Herr Erde") liegt unten zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Schütze, Steinbock (Ziegenfisch), Wassermann, Fische - letztere drei sind Teil des dunklen himmlischen '''Urozeans''',<br/>Die beiden Teilstücke des Himmelswegs des '''An/Anu''' ("Himmel") in der Mitte werden von den beiden archaischen großen Sternbildern Himmelsskorpion (heute Skorpion und Waage) und Himmelsstier (heute Stier und Widder) beherrscht.]] <div style="clear:both"></div> Die Neigung der Ekliptik zum Himmelsäquator betrug 2600 vor Christus fast 24&nbsp;Bogengrad. Die orangefarbenen, horizontalen Orientierungslinien bei minimaler und maximaler äquatorialer Höhe mit einem Betrag von 24&nbsp;Bogengrad sowie bei den beiden halben minimalen und maximalen äquatorialen Höhen mit einem Betrag von 12&nbsp;Bogengrad schneiden die Ekliptik bei den Hauptpunkten einer Sinuskurve, die durch die Phasenwinkel beziehungsweise ihre ekliptikale Längen gekennzeichnet sind: {| class="wikitable" |+ Hauptpunkte der sinusförmigen Ekliptiklinie im äquatorialen System zur Epoche J-2600 ! Phasenwinkel<br/>der Sinuskurve,<br/>ekliptikale Länge !! Ekliptikale Höhe !! Markierungsstern !! Sternbild |- | 0° || 0° || Aldebaran / Plejaden (Goldenes Tor der Ekliptik) || Stier (Taurus) |- | 30° || +12° || Alhena || Zwillinge (Gemini) |- | 90° || +24° || Regulus || Löwe (Leo) |- | 150° || +12° || Spica || Jungfrau (Virgo) |- | 180° || 0° || Antares || Skorpion (Scorpio) |- | 210° || -12° || Kaus Australis || Schütze (Sagittarius) |- | 270° || -24° || Fomalhaut || Südlicher Fisch (Pisces Australis) / Wassermann (Aquarius) |- | 330° || -12° || Hamal || Widder (Aries) |} Die Abschnitte entlang der Ekliptik werden auch die Himmelswege der Babylonier genannt und sind drei babylonischen Gottheiten zugeordnet, denen jeweils vier Monate eines jeden Sonnenjahres gehören. Der Weg des Anu liegt zwischen den beiden Wegen des Enlil und des Ea und von denen zweimal unterbrochen. Die Wege des Enlil und des Ea liegen jedoch bei größeren ekliptikalen Breiten und sind zusammenhängend.<ref>Matthieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien'', in: ''Babylon. Wahrheit. Katalog zur Ausstellung "Babylon. Mythos und Wahrheit"'', Pergamonmuseum Berlin, Seiten 373 bis 386, Tübingen, 2008</ref> {| class="wikitable" |+ Die babylonischen Wege des Himmels ! Sumerisch !! Akkadisch !! Ekliptikale Längen !! Ekliptikale Breiten !! Sternbilder |- | An || Anu || 330° bis 30° || -12° bis +12° || Widder / Stier (Himmelsstier) |- | Enlil || Ellii || 30° bis 150° || +12° bis +24° || Zwillinge / Krebs / Löwe / Jungfrau |- | An || Anu || 150° bis 210° || -12° bis +12° || Waage / Skorpion (Himmelsskorpion) |- | Enki || Ea || 210° bis 330° || -24° bis -12° || Schütze / Steinbock (Ziegenfisch) / Wassermann / Fische |} Die Himmelswege bekamen schon nach dem babylonischen Schöpfungsmythos Enuma Elisch drei Mal zwölf Markierungssterne, insgesamt also 36 Sterne. Davon lagen immer zwölf in einem der drei Wegstücke der drei babylonischen Gottheiten. Erst später wurde dann irgendwann der Zodiak mit seinen zwölf Ekliptiksternbildern gebildet, die demzufolge jeweils drei dieser Markierungssterne enthalten. Um welche konkreten Sterne es sich handelt ist nicht überliefert, viele sind jedoch sehr naheliegend - sowohl was ihren Abstand zur Ekliptiklinie als auch was ihre hinreichend große scheinbare Helligkeit betrifft. Die beiden Wege des Anu werden jeweils vom Himmelsskorpion und vom Himmelsstier beherrscht: [[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.Himmelsskorpion.Himmelsstier.png|links|mini|hochkant=4|'''Himmelsskorpion''' im Herbstpunkt (ekliptikale Länge = 180°) und '''Himmelsstier''' im Frühlingspunkt (ekliptikale Länge = 0°), äquatoriales Koordinatensystem in rechtwinkliger Mercator-Projektion für die Epoche J-2600.]] <div style="clear:both"></div> ====Mithraskult==== [[Datei:Himmelsskorpion.Himmelsstier.Mesopotamien-5000.png|rechts|mini|hochkant=2|'''Himmelsskorpion''' (links beim '''Herbstpunkt''' "O") und '''Himmelsstier''' (rechts beim '''Frühlingspunkt''' "W") am südlichen südmesopotamischen Nachthimmel 3000 vor Christus zur '''Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling''' beim '''Sonnenuntergang'''. Entlang der '''Ekliptik''' (roter gepunkteter Bogen) sind die folgenden Objekte zu sehen:<br/>'''Antares''' (α Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) im Osten (die großen Scheren des Skorpions werden heute als das Sternbild Waage (Libra) geführt), '''Spica''' (α Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α Leonis) im Sternbild Löwe (Leo) in Zenitnähe, '''Pollux''' (α Gemini) im Sternbild Zwillinge (Gemini), '''Aldebaran''' (α Tauri) im Sternbild Stier (Taurus) im Westen (die Hinterbeine des Himmelsstieres werden heute als das Sternbild Widder (Aries) geführt).<br/>In Horizontnähe (grüne horizontale Linie) befinden sich sehr helle Sterne: '''Antares''' im Osten, '''Hadar''' (β Centauri) im Sternbild Zentaur (Centaurus) im Südosten, '''Canopus''' (α Carinae) im Sternbild Kiel des Schiffes (Carina) im Süden (zur Bedeutung von Canopus für die sumerische Stadt Eridu siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Canopus|Canopus]]), '''Rigel''' (β Orionis) im Sternbild Orion im Südwesten und '''Aldebaran''' im Westen.<br/>Zwischen dem Ekliptikbogen und dem Horizont befinden sich ferner: das Sternbild '''Rabe''' (Corvus), das Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra), der hellste Stern des Nachthimmels '''Sirius''' (α Canis Majoris), '''Prokyon''' (α Canis Minoris) und '''Beteigeuze''' (α Orionis).]] '''Mithras''' ist eine römische Gottheit und stellt die mythologische Personifizierung der Sonne dar. In dieser Eigenschaft wurde er im Mithraismus verehrt. Ursprünglich geht sein Name auf die indoiranische Gottheit des Lichts '''Mithra''' aus der iranischen Mythologie und eventuell sogar auf die vedische Gottheit des himmlischen Lichtes am Tag '''Mitra''' zurück, die bereits im 14.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert belegt sind und eine indirekte Beziehung zum römischen Mithras haben. In Kleinasien der Name Mithra später zu Mithras hellenisiert. Im Folgenden wird auf einige sehr auffällige Korrelationen zwischen den Mithras-Darstellungen und dem Sternenhimmel eingegangen. Der '''Himmelsskorpion''' umfasste ursprünglich auch das Sternbild '''Waage''' (Libra, die großen Scheren des Skorpions), und der '''Himmelsstier''' umfasste vor seiner astronomischen Zerteilung bei der '''Tauroktonie''' ("Stiertötung") auch das Sternbild '''Widder''' (Aries, Hinterteil des Stieres). Mithras wird in seinem Kult häufig mit den folgenden Attributen dargestellt: * Über Mithras stehen die Symbole für '''Sonne''' und '''Mond'''. * Mithras Umhang zeigt auf der Innenseite '''Sterne'''. * Er kniet auf dem Rücken des '''Stieres''' und sticht sein Messer in dessen Seite. * Ein '''Hund''' und eine '''Schlange''' lecken am Blut aus der Wunde. * Der Schwanz des Stieres ist als '''Ähre''' dargestellt. * Auf dem Schwanz oder darüber ist ein '''Rabe''' dargestellt. * Ein '''Skorpion''' greift das Geschlechtsteil des Stieres an. * Manchmal werden auch ein '''Löwe''', ein '''Becher''' oder ein '''Hahn''' gezeigt. * Mithras befindet sich unter einem '''Bogen'''. * Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' rahmen die Szene ein. Manchmal tragen sie auch noch schlüsselartige Gegenstände in der jeweils freien Hand. Es ist sehr auffällig, dass sämtliche dieser Attribute unmittelbar mit den ekliptiknahen Sternen des abendlichen Sternenhimmels zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling vor zirka 5000 Jahren in Verbindung gebracht werden können: * '''Sonne''' und '''Neumond''' stehen im '''Frühlingspunkt''' bei '''Aldebaran''', beziehungsweise der '''Vollmond''' steht im Herbstpunkt bei '''Antares'''. * Der '''Himmelsstier''' umfasst vor seiner Teilung die Sternbilder '''Stier''' (Taurus) und '''Widder''' (Aries). Auch Gilgamesch soll mit Hilfe seines Freundes Enkidu) (ähnlich wie Mithras) den Himmelsstier Gugalanna (sumerisch "GU₄.GAL.AN.NA") getötet und geteilt haben.<ref>[https://etcsl.orinst.ox.ac.uk/section1/tr1812.htm Gilgamesh and the Bull of Heaven: translation – A version of unknown provenance, supplemented from Nippur mss.]. The Electronic Text Corpus of Sumerian Literature</ref> * Der '''Hund''' symbolisiert die beiden hellen Sterne '''Sirius''' im Sternbild '''Großer Hund''' (Canis Major) und '''Prokyon''' im Sternbild '''Kleiner Hund''' (Canis Minor). * Die '''Schlange''' entspricht dem Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra). * Die '''Ähre''' entspricht dem hellen Stern '''Spica''' (lateinisch "Kornähre") im Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, sumerisch "Furche" oder "Göttin der Kornähre"). Alternativ könnte die Ähre auch das Siebengestirn (Plejaden) symbolisieren.<ref>Vergleiche auch die sieben Ähren des ägyptischen Pharaos in der [https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose41 Genesis, Kapitel 41], Einheitsübersetzung 2016</ref> * Der '''Rabe''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild (Corvus). * Der '''Skorpion''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild '''Skorpion''' (Scorpio). * Der fast im Zenit stehende Königsstern '''Regulus''' (sumerisch "LU.GAL" = "großer Mann" respektive "König") ist der hellste Stern des Sternbilds '''Löwe''' (Leo). * Der '''Becher''' entspricht dem Sternbild '''Becher''' (Crater) nördlich der Wasserschlange (Hydra) und direkt westlich neben dem Raben (Corvus). * Der '''Hahn''' (sumerisch "DAR.LUGAL" / akkadisch "Tarlugallu" / lateinisch "gallus") ist ein altes mesopotamisches Sternbild, das in der Nähe des Großen Hundes (Canis Major) vermutet wird. * Der '''Bogen''' kann sich auf den Ekliptikbogen oder auf den Torbogen des Goldenen Tors der Ekliptik beziehen. * Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' könnten als Träger der "gestirnten Zeichen" für die beiden Pfosten des '''Goldenen Tores der Ekliptik''' stehen (siehe unten im Abschnitt '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Das Goldene Tor der Ekliptik]]''' bei "Vergiliae" (Plejaden) und "Suculae" (Hyaden)). In ihrer Funktion als Pförtner hätten sie die '''Schlüssel'''gewalt über das Tor. Ferner ist bemerkenswert, dass das die beiden Hauptsterne des alten Ekliptiksternbilds Zwillinge (Gemini), das direkt östlich vom Himmelsstier liegt, das Zwillingspaar der griechischen Mythologie (die Dioskuren) Kastor und Polydeukes (latinisiert: Castor und Pollux) repräsentieren. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Mithras und die Tötung des Stieres"> Weiherelief.Mithras.P1068164.jpg|Weiherelief für Mithras, zweites Jahrhundert nach Christus, Antikensammlung des Neuen Museums n Berlin. Datei:Mithras relief at the Römisch-Germanisches Museum Cologne.jpg|Kultrelief des Gottes Mithras aus dem zweiten oder dritten Jahrhundert im Römisch-Germanischen Museum in Köln. Datei:(Venice) Mithras slaying the bull in the Museo archeologico nazionale..jpg|Mithras-Skulptur aus der zweiten Hälfte des zweiten Jahrhunderts in Rom ausgestellt im Archäologischen Nationalmuseum Venedig. Datei:Tauroctony_Pio-Clementino_Inv870.jpg|Römisches Marmorrelief mit der Tauroktonie durch Mithras und der Inschrift: "Soli invicto deo / Atimetus Aug(ustorum) n(ostrorum) ser(vus) act(uarius) praediorum Romanianorum" (zu Deutsch: "Atimetus, Diener des einzigen unbesiegten Gottes unseres Augustus, Verwalter der römischen Landgüter") in den Musei di Antichità Classiche (Museum Pio-Clementino, Laocoön Halle, inv. 870) der Vatikanischen Museen. Datei:0_Relief_représentant_Mithra_-_Louvre-Lens_(2).JPG|Marmorskulptur des Mithras aus dem zweiten Jahrhundert mit zwei Fackelträgern aus dem Capitol in Rom im Pariser Louvre (MR 818). Mithras_tauroctony_Louvre_Ma3441.jpg|Mithraisches Relief aus weißem Marmor aus Fiano Romano bei Rom im zweiten bis dritten Jahrhundert, Louvre, Abteilung griechischer, etruskischer und römischer Altertümer, Denon-Flügel, Erdgeschoss (Ma 3441). O.1054_color.jpg|'''Gilgamesch''', einer der frühen Könige vom sumerischen Uruk, tötet den Himmelsstier, mesopotamische Darstellung in Terrakotta, 2250–1900 vor Christus. </gallery> ===Das Goldene Tor der Ekliptik=== Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' ist der Bereich zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der Plejaden im Sternbild Stier (Taurus), die die beiden Pfosten des Tores bilden. Die Ekliptik kreuzt die Verbindungslinie dieser beiden Sternhaufen in etwa mittig, und alle Planeten, der Mond und die Sonne laufen auf ihrer scheinbaren Bahn deswegen regelmäßig durch das Goldene Tor der Ekliptik hindurch. Der Begriff "Goldenes Tor" taucht in deutschsprachigen Veröffentlichungen in diesem Kontext anscheinend erst Anfang der 1950er Jahren auf.<ref>Siehe zum Beispiel Oswald Thomas: ''Himmel und Weltall'', Seite 38, 4. vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage, Deutscher Buchklub, Bochum, 1951</ref> [[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091616.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Der rote Planet Mars (Mitte) im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Hyaden (links) mit dem Roten Riesen Aldebaran (α Tauri) und dem offenen Sternhaufen der Plejaden (rechts).]] Eine mannshohe, heute aufrecht stehende Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' an der Südküste von Malta zeigt mehrere gebohrte Näpfchen, von denen eine Anhäufung an der linken Seite mit den Plejaden gleichgesetzt wurde.<ref>Frank Ventura: ''L'astronomija f'Malta'', Pubblikazzjonijiet Indipendenza, 2002, ISBN 9789993241287</ref> Betrachtet man die Stele, die vermutlich liegend gebohrt wurde, auf dem Kopf stehend, ergibt sich eine sehr ähnliche Darstellung wie in der Mitte der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''', wo das Goldene Tor der Ekliptik abgebildet ist. Beide Darstellungen stammen aus der Tarxien-Phase der Insel und sind deswegen mindestens 4500&nbsp;Jahre alt. Interessanterweise liegt der mysteriöse Bogen auf der '''Himmelsscheibe von Nebra''' an der gleichen Position wie der Bogen im mittleren Feld der Himmelstafel von Tal-Qadi, wenn die Asterismen links und rechts der Ekliptiklinie jeweils als die Hyaden mit Aldebaran und die Plejaden interpretiert werden. <gallery caption="Sehr alte, mutmaßliche Darstellungen des Goldenen Tors der Ekliptik" widths=480 heights=480 perrow=3> Mnajdra.Stele.Umzeichnung.png|Umzeichnung einer mindestens 4500&nbsp;Jahre alten Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' auf Malta mit zahlreichen Näpfchen nach einer älteren Photographie. Die Näpfchen stellen den Bereich des heutigen Sternbilds '''Stier''' (Taurus, gelbe Linien) dar, so wie es beim Untergang am westlichen Himmel beobachtet werden kann. Der Megalith steht heute gegenüber der Zeichnung auf den Kopf gedreht aufrecht mit dem Kreuz nach oben, welches der Darstellung erst viel später hinzugefügt worden ist. Der Mond und die fünf freisichtigen Planeten sind im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' dargestellt, wo sie entlang der Ekliptiklinie regelmäßig zwischen den '''Hyaden''' (lγ, δ, ε, θ und π Tauri) mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α Tauri) (inks) und den '''Plejaden''' (rechts) hindurchziehen oder diese teilweise sogar bedecken können. Hiermit würde es sich um eine der ältesten Darstellungen dieser Himmelsregion handeln. Am linken Rand ist ein großes Näpfchen zu sehen, das Beteigeuze im Sternbild Orion repräsentieren könnte. Die vier Näpfchen oben rechts können mit den sehr markanten Nachbarsternen Capella (α Aurigae) und Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) sowie Mirfak (α Persei) und Algol (β Persei) im Sternbild Perseus identifiziert werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Goldenes.Tor.png|Bildausschnitt auf der mindestens 4500&nbsp;Jahre alten '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' mit dem Goldenen Tor der Ekliptik. In der Mitte beim halbkreisförmigen Symbol die Lage der Ekliptiklinie, links davon der Kopf des Stieres mit den Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran, rechts die Plejaden und ganz links der Stern Beteigeuze. Stele.Rocher.des.Doms.1.png|Mögliche Interpretation der Darstellung auf der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Kalksteinstele vom Rocher des Domes''']] in der Umzeichnung mit der durch die Sonne (unten rechts) und zwischen zwei Pfeilern durch das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) laufenden Ekliptiklinie (rot gestrichelt). Himmelsscheibe.Nebra.GoldenesTor.P1034154.jpg|Lage des Goldenen Tors der Ekliptik auf dem südlichen Meridian vor 4000 Jahren auf der Himmelsscheibe von Nebra. Die Ekliptikline (rot gepunktet) ist von Osten (links) nach Westen (rechts) dargestellt. Oberhalb der Ekliptik befinden sich die Plejaden (gelber Kreis) und unterhalb der Ekliptik im V-förmigen Kopf des Stieres die Hyaden mit Aldebaran (links unten). GoldenesTor.Mond.4.Dezember.2025.23.37h.png|Der Vollmond am 4. Dezember 2025 kurz vor Mitternacht (MEZ) sowie einen Tag nach der Bedeckung der Plejaden hinter dem Goldenen Tor (blaue Linie) nördlich der Ekliptik (orangefarbene Linie) während der Kulmination auf dem südlichen Meridian (grüne Linie). </gallery> Vor 4300&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Stier (Taurus), vor 2150&nbsp;Jahren im Sternbild Widder (Aries, aus dieser Epoche stammt das Synonym „Widderpunkt“ für den Frühlingspunkt) und heute im Sternbild Fische (Pisces). 2500&nbsp;vor Christus lag der Frühlingspunkt genau zwischen den Hyaden und den Plejaden im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''! Vor rund 4500&nbsp;Jahren befand sich ein zum Herbstbeginn auftretender Vollmond also gleichzeitig im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik und ging abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Westen unter. [[Datei:Taurus.Aequinoktialpunkt.Plejaden.png|mini|hochkant=2|zentriert|Die Lage des Frühlingspunktes vor 4500&nbsp;Jahren im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''.]] Auf der leicht beschädigten babylonischen Tontafel VAT&nbsp;07851 im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus der Stadt Uruk in seleukidischer Zeit (zirka zweites Jahrhundert vor Christus) befindet sich eine Ritzzeichnung mit dem Mond im Sternbild Stier (Taurus). Von links nach rechts sind die eindeutig mit Keilschrift gekennzeichneten Plejaden (in Keilschrift [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] = MUL&nbsp;MUL = Plejaden (wörtlich "Sterne")), der Mond mit einem Kämpfer und einem Löwen, die innerhalb der Mondscheibe dargestellt sind, sowie dem Himmelsstier zu sehen.<ref>Wayne Horowitz, Alestine Andre, and Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Vol. 55, No. 1, pp. 91–104, Board of Regents of the University of Wisconsin System, 2018, ISSN 0066-6939</ref> Eine möglicherweise vorhanden gewesene Beschriftung des Stieres ist wegen der Beschädigung der Tontafel im hinteren Teil der Stierdarstellung nicht erhalten, die Zuordnung ist dennoch eindeutig. Eine beschriftete und vollständige Darstellung des Himmelsstiers taucht in einer ähnlichen Zeichnung auf einer rituellen Tontafel im Königlichen Museum für Kunstgeschichte in Brüssel (TCL 6, 47; MRAH O.00175) aus dieser Zeit auf.<ref>Alasdair Livingstone: ''Mystical and Mythological Explanatory Works of Assyrian and Babylonian Scholars'', Eisenbrauns, 2007, ISBN 9781575061337</ref> Diese Darstellung ist am Himmel zwar nur in umgekehrter Reihenfolge von rechts nach links zu beobachten, stellt aber zweifelsohne den durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' zwischen dem Kopf des Stieres und den Plejaden hindurchziehenden Mond dar: [[Datei:Tontafel.VAT 07851.P1068094.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Seleukidische Tontafel VAT 07851 aus Uruk / Warka im Neuen Museum in Berlin (ungefähr zweites Jahrhundert vor Christus). Der Mond mit bewaffnetem Mann einen Löwen bekämpfend (Mitte) zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden (links) und dem Himmelsstier (rechts).]] [[Datei:VAT.7851.Umzeichnung.png|zentriert|hochkant=4|mini|Umzeichnung der seleukidischen Ritzzeichnung auf der Tontafel VAT 07851 aus dem Vorderasiatischen Museum in Berlin.]] Bemerkenswert ist die Tatsache, dass der '''Mond''' auf seinem Weg zum absteigenden Knoten der Mondbahn nach einer '''Bedeckung der Plejaden''' sich der Ekliptiklinie von Norden her nähert. Nach ungefähr sieben Tagen - also ein Mondviertel später - erreicht er auf seinem Weg entlang der Ekliptiklinie diesen Knoten beim ekliptiknahen und sehr hellen Königsstern Regulus (α&nbsp;Leonis), den Brust- beziehungsweise Herzstern im Sternbild '''Löwe''' (Leo), den er dann ebenfalls bedecken kann. → Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''', Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. [[Datei:Hyaden.P10916XX.png|mini|rechts|hochkant=2|Der offene Sternhaufen der '''Hyaden''' ('''Suculae''') mit dem hellen Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri).]] Die auffälligen und mit bloßem Auge leicht erkennbaren Sternhaufen der '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Die_Plejaden|Plejaden]]''' (lateinisch: "'''Vergiliae'''") und der '''Hyaden''' (lateinisch: "'''Suculae'''") bilden im Bezug zum Fixsternhimmel Asterismen. Zusammen mit dem Stern Aldebaran (er selber gehört nicht zu den Hyaden) stellen diese drei Objekte auf relativ engem Raum, in einem Winkelbereich von weniger als zehn Bogengrad, die drei hellsten Objekte in der Nähe der Ekliptik dar.<ref>Carl Friedrich von Klöden: ''Der Sternenhimmel. Eine vollständige populäre Sternenkunde, mit besonderer Beziehung auf die grosse Sternwandkarte des Landes-Industrie-Comptoirs'', Kapitel ''Anleitung zur Kenntnis der Sterne'', Teil II ''In der Nacht vom 29. März, Abends 10 1/2 Uhr'', Abschnitt b ''Aussicht nach Westen'', Seite 93, Weimar, 1848</ref> Gemeinsam bilden sie die beiden Pfosten des '''Goldenen Tors der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). Auch der angelsächsische Benediktiner '''{{w|Beda Venerabilis}}''' (672 oder 673 bis 735) nannte die beiden Sternhaufen '''Plejaden" und "Hyaden''' Anfang des 8.&nbsp;Jahrhunderts in seinem Werk '''De natura rerum''' im elften Kapitel '''Vergiliae''' und '''Suculae'''. Er wies darauf hin, dass es sich um Frühlingszeichen am Himmel handelt und dass die Benennung von Sternen und Asterismen bei den ihm damals zur Verfügung stehenden Schriften nicht einheitlich gestaltet ist. Über die beiden Sternhaufen schreibt er "de signiferis signis per quae planetae currunt", also "von den Fahnenträgerzeichen, durch die die Planeten laufen".<ref>Beda Venerabilis: [http://monumenta.ch/latein/text.php?tabelle=Beda_Venerabilis&rumpfid=Beda%20Venerabilis,%20De%20Natura%20Rerum,%20%20%2011 De natura rerum - Kapitel 11 De stellis ("Über die Sterne")], Monumenta Informatik, Thalwil, Schweiz</ref> Das lateinische Wort "signifer" kann aber auch als Adjektiv mit "gestirnt" übersetzt werden, also "signiferis signis" = "gestirnte Zeichen". Bei den beiden Bezeichnungen bezieht Beda sich offenbar auch auf das 18.&nbsp;Kapitel "Naturae frugum" (Verse 246 bis 248, 280 und 313) in der "Naturalis historia" von '''{{w|Plinius der Ältere|Plinius dem Älteren}}''' (23 oder 24 bis 79) aus dem ersten Jahrhundert, der die beiden lateinschsprachigen Begriffe "vergiliae" und "suculae" ebenfalls verwendet hat.<ref>Gaius Plinius Secundus: [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/Chronologia/Lspost01/PliniusMaior/plm_hi18.html Naturalis historia - Liber XVIII - Naturae frugum], Hochschule für angewandte Wissenschaften Augsburg</ref> Alle sieben beweglichen Himmelsobjekte ziehen im Laufe der Zeit von der Erde aus betrachtet mehr oder weniger häufig, aber regelmäßig sehr nahe der Ekliptik durch diese Pforte und somit zwischen den beiden Sternhaufen hindurch. → Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs '''Zur Sieben''']]. Der Erdmond, die Venus und der Merkur können aufgrund der etwas größeren Abweichung von der Ekliptik und der relativen Erdnähe gelegentlich einen Pfosten des Goldenen Tors streifen, treffen oder im Falle des Mondes und des Merkurs sogar etwas außerhalb der Plejaden vorbeiziehen. Die Venus, der dritthellste Wandelstern nach Sonne und Mond, bleibt stets südlich der Plejaden und nördlich von Aldebaran. Der Mond kann sowohl die Plejaden als auch den Stern Aldebaran bedecken. <div style="clear:both"></div> <gallery caption="Das Goldene Tor der Ekliptik" mode="packed" widths="300" heights="300"> Voynich.68r.Goldenes.Tor.der.Ekliptik.png|Ausschnitt vom rechten Bild auf der Seite 123 des Voynich-Manuskripts (um 1500) mit einer mutmaßlichen Darstellung des Goldenen Tors der Ekliptik: der groß dargestellte Stern Aldebaran links (Beschriftung: "dchol.dal", möglicherweise "Stern") und rechts davon sieben kleine Sterne der Plejaden (Beschriftung: "doaro", möglicherweise "Haufen"). Die geschwungene Linie (Beschriftung: "oalcheol") dürfte die Ekliptliklinie symbolisieren. Die Schrift des Manuskripts konnte noch nicht entschlüsselt werden.<ref>Joannes Richter: [https://de.scribd.com/document/577575939/Voynich-1-The-Roots-of-the-Voynich-Manuscript# The Roots of the Voynich-Manuscript], 7. Juli 2022, abgerufen am 22. April 2023</ref> Bremiker.GoldenesTorDerEkliptik.GrauesKloster.1856.png|Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in ''De temporis e stellarum observationibus definiendi ratione apud veteres usitatissima'' aus dem Jahr 1856 vom deutschen Astronomen Carl Bremiker (*&nbsp;1804; †&nbsp;1877). Die Ekliptik verläuft auf der Linie von B nach A, und der Punkt C markiert das Goldene Tor der Ekliptik. '''Vergiliae''' = Plejaden; '''Suculae''' = Hyaden; Taurus = Stier; Aries = Widder. Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|Der am nordwestlichen Horizont im Sternbild Stier (Taurus) untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor der Passage des Goldenen Tors der Ekliptik bei Annäherung an die Plejaden (rechts davon). Der Rote Riese Aldebran (α Tauri) befindet sich scheinbar im offenen Sternhaufen der Hyaden unten links im Kopf des Stieres. Am unteren Bildrand sind alle Sterne bis zur achten Größenklasse (8^m), am oberen Bildrand alle Sterne bis zur neunten Größenklasse (9^m) erkennbar. Links oben die Hornspitzen des Stieres mit den beiden Sternen Tien Kuan (ζ Tauri) und Elnath (β Tauri), oben in der Mitte Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und rechts oben das hintere Bein vom Sternbild Perseus. Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1025010.jpg|Von links unten nach rechts oben befinden sich der hellste Stern des Nachthimmels Sirius (α Canis majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis major), das Sternbild Orion mit seinen drei Gürtelsternen und dem Orionnebel, Der hellste Stern im Sternbild Stier (Taurus), Aldebaran (α Tauri), mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, der rote Planet Mars direkt im Goldenen Tor der Ekliptik und der offene Sternhaufen der Plejaden. Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Vollmond.P1079946.jpg|Hochaufgelöste Astrophotographie des sehr hellen Vollmonds (-13^m) im Goldenen Tor der Ekliptik mit allen Fixsternen bis zur siebenten Größenklasse (7^m) am südöstlichen Abendhimmel des 29.&nbsp;November 2020. Der Vollmond befindet sich zwischen den Plejaden (1,5^m) oben in der Mitte und dem Kopf im Sternbild Stier (Taurus) mit dem hellsten Stern Aldebaran (1^m) und den Hyaden unten links. Die Helligkeitsunterschiede im Objektraum betragen also 20&nbsp;Größenklassen beziehungsweise dem Faktor einhundert Millionen oder 26&nbsp;photographischen Lichtwertstufen. Lunar.Corona.90percent.waning.moon.Aldebaran.P1105867.jpg|Der Mond im Goldenen Tor der Ekliptik bei leichter Bewölkung mit mehrfarbiger Korona (unten im Bild der Rote Riese Aldebaran, oben rechts die Plejaden). Die Farbe der Wolken ist im neutralen Grau (Farbtemperatur des Mondlichts = 4100&nbsp;Kelvin). Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus im Kegel des Zodiakallichts acht Bogengrad über dem westlichen Horizont elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Die Venus hatte zum Zeitpunkt der Aufnahme eine nördliche ekliptikale Breite von rund drei Bogengrad. </gallery> Die ekliptikale Länge wird vom Frühlingspunkt aus entlang der Ekliptik gemessen. Für das Goldene Tor der Ekliptik beträgt sie heute zirka 64&nbsp;Bogengrad. Im Übrigen sei darauf hingewiesen, dass die Verbindungslinie zwischen den Hyaden und den Plejaden bei der ekliptikalen Breite von 0&nbsp;Bogengrad ziemlich genau mittig durch die Linie der Ekliptik geschnitten wird. Ferner ist die Ekliptik unter einem Winkel von rund 45&nbsp;Bogengrad zu dieser Verbindungslinie geneigt. Auf diese Weise können sowohl die Lage der Ekliptik als auch deren Neigung zu jedem Zeitpunkt, von jeder Stelle der Erde und unmittelbar anhand der Ausrichtung des Goldenen Tors der Ekliptik abgelesen werden, ohne die Bahnen oder Lagen von Sonne, Mond oder Planeten beobachten zu müssen. Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass vor 4500&nbsp;Jahren in jedem Jahr zum Frühlingsanfang die untergehende Sonne abends am westlichen Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik stand, wobei dieses wegen des hellen Sonnenlichts selbst allerdings gar nicht zu sehen war. Heute ist dies am 25.&nbsp;Mai der Fall, da sich der Frühlingspunkt mittlerweile um gut zwei Monate (ein Monat entspricht einem Winkel 30&nbsp;Bogengrad entlang der Ekliptik) nach Westen verschoben hat. Als Mitte des dritten Jahrtausends der Frühlingspunkt noch im Goldenen Tor der Ekliptik lag, konnten die Sumerer ihre überlieferten Plejaden-Schaltregeln einsetzten, um die Jahre zu ermitteln, in denen in ihrem Lunisolarkalender am Jahresende ein Schaltmonat eingefügt werden musste (siehe [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]). ===Der Trichter der Thuraya=== [[Datei:Trichter.der.Thuraya.png|mini|rechts|hochkant=2|Westlich des Goldenen Tors der Ekliptik gibt es nur weniger auffällige Sternbilder und Sterne. Die hellsten Sterne nördlich und südlich der Ekliptik bilden in Richtung [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (arabisch ''Thuraya'') eine Art Trichter (orangefarben), durch den alle '''sieben Wandelgestirne''' in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. Dies sind nördlich der Ekliptik die Sterne Hamal im Widder (Aries) sowie Algenib, Markab und Enif im Sternbild Pegasus, und südlich der Ekliptik die Sterne Menkar und Diphda im Sternbild Walfisch (Cetus) sowie Fomalhaut im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus).]] Die Beduinen kennen seit alters her das Sternbild '''Hände der Thuraya'''. Der Asterismus '''Thuraya''' ist die arabische Bezeichnung für die '''Plejaden''' beziehungsweise das '''Siebengestirn'''. Von diesem Asterismus gehen sowohl die beiden Arme der Thuraya als auch das Sternbild '''Lamm''' (al-hamal) aus.<ref>Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015</ref> Dieses Lamm und der vom Betrachter aus gesehen linke Arm sind gleichzeitig Bestandteile des Körpers und der Beine des Himmelsstiers. In der linken Schulter der Thuraya liegt das Goldene Tor der Ekliptik. Der Rand des Trichters ist mit fallender ekliptikaler Länge und Rektaszension (Reihenfolge der Sichtbarkeit von Osten nach Westen) durch die folgenden hellen Himmelsobjekte markiert: * Offener Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden (Messier 45, M45)''']] im Sternbild Stier (Taurus) * Nördlich der Ekliptik ** Der hellste Stern '''Hamal''' (α&nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries) ** '''Algenib''' (γ&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus ** '''Markab''' (α&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus ** Der hellste Stern '''Enif''' (ε&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus * Südlich der Ekliptik ** '''Menkar''' (α Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der hellste Stern '''Diphda''' (β&nbsp;Ceti, auch '''Deneb Kaitos''') im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der mit Abstand hellste Stern [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini)]] im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) Bevor die sieben entlang der Ekliptik wandelnden Himmelskörper das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) erreichen, durchlaufen sie in der Regel die Sternbilder Steinbock (Capricornus), Wassermann (Aquarius), Fische (Pisces) und schließlich Widder (Aries). In diesem Himmelsquadranten zwischen dem Stern Deneb Algedi (δ&nbsp;Capricorni), dem „Schwanz des Ziegenböckchens“ im Sternbild Steinbock, und dem Goldenen Tor der Ekliptik gibt es keinen einzigen ekliptiknahen Stern mit einer Größenklasse 3,5^m oder heller. Lediglich die beiden Sterne Sadalmelik (α Aquarii) und Sadalsuud (β&nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann erreichen die Größenklasse 3^m, liegen mit einer nördlichen ekliptikalen Breite von 10,5&nbsp;Bogengrad beziehungsweise 8,5&nbsp;Bogengrad allerdings außerhalb der Bahnen der Wandelgestirne. Erst im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) übertreffen die Plejaden, die Hyaden sowie der Rote Riese Aldebaran (0,85^m) diese Helligkeit, und zwar erheblich. Dies bedeutet, dass alle in diesem Himmelssegment in der Nähe der Ekliptik liegenden Fixsterne in der Helligkeit von mehreren hundert anderen Sternen des Nachthimmels sowie sehr deutlich von den sieben Wandelgestirnen übertroffen werden. Die sieben Wandelgestirne ziehen also aus einer dunklen und sternenarmen Himmelsregion, dem '''Trichter der Thuraya''', quasi wie durch einen Trichter oder einen Schlauch zum '''Himmelsstier''' in das '''Goldene Tor der Ekliptik'''. In diesem Zusammenhang ist bemerkenswert, dass das zentrale Mondhaus in der großen chinesischen Konstellation '''"Schwarze Schildkröte des Nordens"''' im chinesischen Mondkalender '''"Leere"''' genannt wird. Diese Konstellation erstreckt sich entlang der Ekliptik vom Sternbild Schütze (Sagittarius) über die Sternbilder Steinbock (Capricornus) und Wassermann (Aquarius) bis in das Sternbild Fische (Pisces) über einen ganzen Himmelsquadranten (90&nbsp;Bogengrad), und das zentrale Mondhaus 虛&nbsp;(Xū) befindet sich bei der ekliptikalen Länge der Sterne Deneb Algedi (δ&nbsp;Capricorni) und Sadalsuud (β&nbsp;Aquarii). [[Datei:Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|links|mini|hochkant=4|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma'''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung des Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).<br/> Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.<ref name="lamb">Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017</ref><br/> Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden beim Stern Ain und der Plejaden eintreten.]] <div style="clear:both"></div> <gallery caption="Der Trichter der Thuraya" widths="1200" heights="675" perrow="1"> Trichter.der.Thuraya.P1025200.jpg|Astrophotographie des Nachthimmels Anfang Oktober kurz vor Mitternacht über dem südöstlichen Horizont. Sternbilder von links nach rechts: Stier (Taurus) mit den Plejaden, Widder (Aries), Fische (Pisces). Links oben Perseus, oben in der Mitte Dreieck (Triangulum), rechts oben Pegasus und unten Walfisch (Cetus). Trichter.der.Thuraya.P1025200.png|Einblendung der Bezeichnungen aller Sterne bis zur dritten Größenklasse (3,0^m). Der südliche Meridian verläuft entlang des rechten Bildrands. Die Ekliptiklinie ist dunkelrot gestrichelt dargestellt. Trichter.der.Thuraya.-2EV.P1025200.png|Reduktion der Helligkeit um zwei Blendenstufen. Der Trichter der Thuraya erstreckt sich von links im Goldenen Tor der Ekliptik bis nach rechts durch ein sich zunehmend aufweitendes Gebiet ohne hellere Sterne. </gallery> [[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|Vorderseite|mini|rechts|Die Vorderseite der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Stele vom Rocher des Domes''']].]] Eine prähistorische Darstellung des Trichters der Thuraya könnte auf der Vorderseite der → [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms|'''Stele vom Rocher des Doms''']] zu sehen sein. Die beiden oben abgerundeten Pfeiler in der Ritzzeichnung würden in diesem Fall für die beiden Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik stehen. Das große sternförmige Symbol repräsentiert ein helles Himmelsobjekt, namentlich die Sonne, den Mond oder eines der fünf weiteren freiäugig sichtbaren Wandelgestirne, das entlang der Ekliptiklinie regelmäßig durch diese beiden Pfeiler hindurchtritt. <div style="clear:both"></div> ===Der Zodiak=== [[Datei:MUP.APIN.VAT09412.P1078712.jpg|mini|rechts|hochkant=1.5||1914 gefundene Tontafel mit Texten aus dem 687&nbsp;vor Christus geschrieben babylonischen Kompendium '''MUL.APIN''' mit den Namen von Sternbildern, Irak, Assur/Qal'at Scherqat, VAT 09412, Neues Museum Berlin]] Der Zodiak (griechisch ζῳδιακός = zodiakós) oder Lebewesenkreis (häufig unzutreffend auch als Tierkreis bezeichnet) beschreibt die zwölf Sternbilder entlang der Ekliptik. Die Mesopotamier kannten schon um 750&nbsp;vor Christus insgesamt siebzehn Sternbilder, zu denen auch die zwölf Sternbilder des heutigen Zodiaks gehören: * Borste (MUL.MUL / Plejaden / Siebengestirn) * Himmelsstier ('''Stier / Taurus''') * Wahrer Hirte des Anu / Treuer Himmelshirte (Orion) * Alter Mann (Perseus) * Krummer Stab (Wurfholz, Fuhrmann / Auriga) * Große Zwillinge (zusammen mit den Kleinen Zwillingen heute die '''Zwillinge / Gemini''') * '''Krebs (Cancer)''' * '''Löwe (Leo)''' * Furche (Ackerfurche, eine Ähre tragende '''Jungfrau / Virgo''') * '''Waage (Libra)''' * '''Skorpion (Scorpio)''' * Pabilsag ('''Schütze / Sagittarius''') * Ziegenfisch ('''Steinbock / Capricornus''') * Großer (Enki / Ea, Herrscher des Süßwasserozeans, '''Wassermann / Aquarius''') * Schwänze der Schwalbe ('''Fische / Pisces''') * Annunitum (Aja, Anunitu, Kriegsgöttin und Gemahlin des Sonnengottes Šamaš, Andromeda) * Lohnarbeiter ('''Widder / Aries''' und Dreieck / Triangulum) In den MUL.APIN-Texten wird erwähnt, dass diese zusammen die Götter sind, die im Pfad des Mondes stehen, also in einem zirka elf Bogengrad breiten Band entlang der Ekliptik. Einige hundert Jahre später wurde die Ekliptik entlang des Sonnenpfades in zwölf gleich große Sternbilder aufgeteilt (oben in der Liste '''gefettet''' geschrieben), in denen sich die Sonne im Laufe eines Jahres jeweils einen Monat lang am Stück aufhält. [[Datei:ZodiacCC - Degrees Dates Names Move DE.svg|mini|rechts|hochkant=1.5|Schema des Zodiaks: die zwölf Sternbilder des Lebewesenkreises entlang der Ekliptik.]] Der Kreis mit den zwölf aneinander angrenzenden '''Lebewesenzeichen''' entlang der Ekliptiklinie wird auch '''Zodiak''' genannt. Alle zwölf Lebewesenzeichen nehmen einen eigenen ungefähr 30&nbsp;Bogengrad langen Abschnitt des Vollkreises der Ekliptik ein. * Die '''Sonne''' wandert entlang der Ekliptiklinie jeden '''Monat''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten. * Der '''Jupiter''' wandert entlang der Ekliptiklinie jedes '''Jahr''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten. In jeder der vier Jahreszeiten gibt es drei Monate, die einem der Lebewesenkreiszeichen zugeordnet werden können. Eines der Zeichen, die zu einer Jahreszeit gehören, ist jeweils menschlich (Zwillinge, Jungfrau, Schütze und Wassermann). Bevor diese Sternzeichen gebildet wurden, orientierten sich die alten Perser an den vier [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Königssterne|'''Königssternen''']] Aldebaran (α Tauri, altpersisch: Taschter), Regulus (α Leonis, altpersisch: Venant), Antares (α Scorpii, altpersisch: Haftorang) und Fomalhaut (α Piscis Austrini, altpersisch: Satevis), die die Hauptpunkte der vier Jahreszeiten auf der Ekliptik markierten. Von allen international standardisierten Sternzeichen liegen nur diese zwölf Lebewesenkreiszeichen auf der Ekliptik. Ihre ekliptikale Breite erstreckt sich von Süden nach Norden ungefähr zehn Bogengrad symmetrisch um die Ekliptiklinie. Sie teilen die 360&nbsp;Bogengrad der ekliptikalen Längen allerdings nicht in gleichmäßig große Segmente ein. Bei den ekliptikalen Längen des Sternbilds Skorpion (Scorpio) schneidet die Ekliptiklinie eher das Sternbild Schlangenträger (Ophiuchus), das jedoch nicht zum Zodiak gezählt wird und das Sternbild Schlange (Serpent) in zwei separate Flächen rechts und links des Schlangenträgers teilt. Die beiden offenen Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden gehören zum Sternbild Stier (Taurus), und der offene Sternhaufen Praesepe (Krippe) gehört zum Sternbild Krebs (Cancer). Diese Sternhaufen liegen deswegen ebenfalls im Bereich der Ekliptik. Alle anderen Sternbilder, namentlich Orion und Großer Bär (Ursa Major, mit dem Asterismus Großer Wagen) liegen abseits der Ekliptik. Alle nördlich der Ekliptik liegenden Himmelsobjekte sind von der Nordhalbkugel aus irgendwann am Nachhimmel sichtbar. * '''Frühling''' ** Widder (Aries) ** Stier (Taurus) ** Zwillinge (Gemini) * '''Sommer''' ** Krebs (Cancer) ** Löwe (Leo) ** Jungfrau (Virgo) * '''Herbst''' ** Waage (Libra) ** Skorpion (Scorpio) ** Schütze (Sagittarius) * '''Winter''' ** Steinbock (Capricornus) ** Wassermann (Aquarius) ** Fische (Pisces) Diese Sternbilder des des Lebewesenkreises haben sich im Altertum seit dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert entwickelt. Der vollständige Lebewesenzeichenkreis mit seinen zwölf Sternbildern entstand im 5.&nbsp;Jahrhundert vor Christus im persischen Achämenidenreich. Im darauffolgenden Jahrhundert entwickelte sich bei den Seleukiden die Aufteilung entlang der Ekliptik in einheitlich 30&nbsp;Bogengrad lange abstrakte astrologische Sternzeichen. Hiermit vereinfachte sich die Vorausbestimmung der Positionen der sieben Wandelgestirne.<ref name="Ossendrijver380">Mathieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien.'' In: Joachim Marzahn, Beatrice André-Salvini, Jonathan Taylor: ''Babylon – Mythos und Wahrheit: Katalog zur Ausstellung in den Staatlichen Museen zu Berlin, Pergamonmuseum, 26.6.2008–5.10.2008''. Hirmer Verlag, München 2008, S.&nbsp;380 ([https://www.researchgate.net/publication/314607078_Astronomie_und_Astrologie_in_Babylonien online]).</ref> In der späteren seleukidischen Zeit wurden diese Lebewesenkreiszeichen von den Griechen und danach auch von den Römern übernommen. [[Datei:Zodiak.Dendera.NeuesMuseum.Berlin.Panorama.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Deckengemälde nach dem '''Zodiak von Dendera''' in der ägyptischen Abteilung des Neuen Museums in Berlin. Der nach oben gerichtete Stier befindet sich auf dem Ziffernblatt in der Richtung von ein Uhr im inneren Kreis. Der Lebewesenkreis ist im Uhrzeigersinn dargestellt.]] Die Lebewesenkreiszeichen tauchen etwas später auch in antiken Tempeln Ägyptens am Nilufer auf, wie zum Beispiel im Tempel von Dendera oder im Tempel von Esna, der ungefähr 50&nbsp;vor Christus fertiggestellt wurde.<ref>Anja Semling: [https://www.mein-altaegypten.de/Website/C-Architektur-Tempel-Dendera.html Dendera – Gottestempel, geweiht der Göttin Hathor], abgerufen am 3. August 2025</ref><ref>Michelle Starr: [https://www.sciencealert.com/complete-depiction-of-the-zodiac-found-in-ancient-egyptian-temple Complete Depiction of The Zodiac Found in Ancient Egyptian Temple], science alert, 24. März 2023</ref> Der Tempel von Dendera liegt 60 Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf auch heute noch bekannten Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt. <gallery caption="Der Zodiak von Dendera" mode="packed"> Dendera.01.Stier.Widder.jpg|Stier (Taurus) und Widder (Aries) Dendera.02.Widder.Fische.jpg|Widder (Aries) und Fische (Pisces) Dendera.03.Fische.Wassermann.jpg|Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Wassermann (Aquarius) und Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) Dendera.05.Ziegenfisch.Schuetze.jpg|Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) und Schütze (Sagittarius) Dendera.06.Schuetze.Skorpion.jpg|Schütze (Sagittarius) und Skorpion (Scorpio) Dendera.07.Skorpion.Waage.jpg|Skorpion (Scorpio) und Waage (Libra) Dendera.08.Waage.Jungfrau.jpg|Waage (Libra) und Jungfrau (Virgo) Dendera.09.Jungfrau.Loewe.jpg|Jungfrau (Virgo) und Löwe (Leo) Dendera.10.Loewe.Krebs.jpg|Löwe (Leo) und Krebs (Cancer) Dendera.11.Krebs.Zwillinge.jpg|Krebs (Cancer) und Zwillinge (Gemini) Dendera.12.Zwillinge.Stier.jpg|Zwillinge (Gemini) und Stier (Taurus) </gallery> '''Anmerkungen''' * Das Sternzeichen Waage (Libra) steht zwischen den beiden Sternbildern Skorpion (Scorpio) und Jungfrau (Virga). Allerdings ist das Sternbild Waage recht klein und vergleichsweise unscheinbar. Im Altertum wurde es noch den beiden Scheren des Spinnentieres im großen Sternbild [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsskorpion|'''Himmelsskorpion''']] zugeordnet. Es entspricht dem 16.&nbsp;Mondhaus ''Azobene'' (zu Deutsch ''die beiden Scheren'') des antiken astronomischen Ekliptiksystems ''Manazil al-Qamar'', das insgesamt 28 Sterngruppen ausweist. * Das gleiche trifft auf den [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsstier|'''Himmelsstier''']] zu, der aufgrund seiner Größe in die beiden angrenzenden Sternbilder Stier (Taurus) und Widder (Aries) geteilt wurde. Erst die Perser und Babylonier führten zwölf Sternzeichen und die regelmäßige Winkelstruktur auf der Ekliptik mit gleichgroßen Segmenten mit jeweils 30&nbsp;Bogengrad ein. Es ist nicht überliefert, ob und welche Sternbilder in welchen Konstellationen vor 4500 Jahren in Gebrauch waren.'' * Im Sommerviertel kommt dem auffälligen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Löwe|'''Löwen''']] eine besondere Bedeutung zu. * Der babylonische '''Ziegenfisch''' (wörtlich Karpfenziege) verwandelte sich in das Sternbild '''Steinbock''' (Capricornus). Das Winterviertel besteht somit aus drei Wasserzeichen, die Tel des astronomischen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Urozean|'''Urozeans''']] sind. Durch die Präzession der Erdachse wandert der '''Frühlingspunkt''' im Laufe der Jahrtausende rückläufig (retrograd) durch den Zodiak. Heute befindet dieser sich im Sternbild Fische (Pisces). Der Planet '''Jupiter''' wandert wegen seiner siderischen Umlaufzeit von knapp zwölf Jahren Jahr für Jahr rechtläufig (prograd) in etwa ein Ekliptiksternbild weiter durch den Lebewesenkreis. Der '''Mond''' wandert innerhalb eines siderischen Monats einmal rechtläufig (prograd) durch den Lebewesenkreis. Ausgehend vom Frühlingspunkt um 2600&nbsp;vor Christus im Sternbild Stier entsprechen die Sternbilder ungefähr den zwölf Himmelsregionen, in denen sich die rechtläufig (prograd) durch die Ekliptik ziehende Sonne innerhalb eines tropischen Jahres immer einen Monat lang aufhielt: [[Datei:Babylonian_Celestial_Map.png|zentriert|mini|hochkant=3|Karte des babylonischen Himmels, bei der der Himmelsäquator (horizontale große Halbachse in der Mitte) in zwölf gleiche Teile unterteilt ist, die den idealen Monaten eines Sonnenjahres entsprechen (von rechts nach links abwechselnd weiß und blau gekennzeichnet). Die babylonischen Ekliptiksternbilder sind orangefarben hervorgehoben.]] → Zur Ermittlung der Lage des Frühlingspunkts und des Zeitpunkts der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr um 2600&nbsp;vor Christus in Mesopotamien siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]. === Die Mondhäuser === Die Einteilung der Ekliptiklinie in 27&nbsp;oder 28&nbsp;Mondhäuser war bereits im Altertum üblich. * Der '''Mond '''wandert jeden '''Tag''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten. * Der '''Saturn''' wandert jedes '''Jahr''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten. * Der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Frühlingspunkt|'''Frühlingspunkt''']] der Sonne [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Die Plejaden#Wanderung des Frühlingspunkts|wandert]] aufgrund der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Präzession|Präzession der Erdachse]] jedes '''Jahrtausend''' entlang der Ekliptiklinie rechtsläufig um ein Mondhaus weiter nach Westen. Der Mond durchläuft auf seiner monatlichen Bahn alle ekliptikalen Längen linksläufig von 0&nbsp; bis 360&nbsp;Bogengrad. Diese Längen wurden schon im Altertum in [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|'''Mondhäuser''']] (respektive '''Mondstationen''') eingeteilt, in denen sich der Mond jeweils genau einen Tag lang aufhält, bevor er in das nächste Mondhaus weiterwandert. Als Bezugspunkt diente auch schon im Altertum häufig der Frühlingspunkt. Um 700&nbsp;vor Christi Geburt lag der Frühlingspunkt auf der Ekliptik bei der gleichen ekliptikalen Länge wie der Hauptstern Hamal (α Arietis) des heutigen Sternbilds Widder (Aries). Bei den Beduinen wurden 28&nbsp;Mondhäuser verwendet, und Hamal lag im ersten Mondhaus ''Scheratan'' ("die beiden Zeichen") oder ''Alnath'' ("das Horn" des Lammes). Wenn sich der Mond in diesem Mondhaus befindet, ist er einen Tag später im zweiten Mondhaus ''Albotayn'' ("das Bäuchlein" des Lammes, dort befindet sich auch der Stern Nair al Butain, auch Bharani genannt) und noch einen Tag später '''im dritten Mondhaus ''Thuraya''''', das sind die Plejaden. [[Datei:Mondhaeuser.Ekliptik.png|mini|links|hochkant=4|Die in die Ebene projizierten 28&nbsp;Mondhäuser (von rechts nach links) des altarabischen ekliptikalen Systems '''Manzil al-Qamar''' (zu Deutsch: "Mondhäuser" oder "Mondstationen") mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote gestrichelte Linie, ekliptikale Länge von 0&nbsp;Bogengrad bis 360&nbsp;Bogengrad '''zur Epoche J0000.0''' in horizontaler Richtung, senkrecht dazu die ekliptikale Breite). Die beiden seitlichen Ränder der Abbildung gehen im Kreisbogen der Ekliptik nahtlos ineinander über. Die Plejaden befinden sich im dritten Mondhaus. Durch die Wanderung des Frühlingspunktes entlang in Richtung niedrigerer ekliptikaler Längen (nach rechts) sind die heutigen ekliptikalen Längen (zur Epoche J2000.0) um knapp 28&nbsp;Bogengrad größer. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&nbsp;Bogengrad (unten) und +5&nbsp;Bogengrad (oben) können vom Mond bedeckt werden.]] [[Datei:Manazil al-Qamar.webm|mini|rechts|Animation mit den 28 Mondhäusern (von rechts nach links) und den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik.]] <div style="clear:both"></div> Bei den Indern gab es nur 27&nbsp;Mondhäuser und Hamal lag ebenfalls im ersten Mondhaus ''Ashvini'' ("die beiden Rosseschirrenden"). Das zweite Mondhaus heißt ''Bharani'' ("der Wegtragende") und das '''dritte Mondhaus ''Krittika''''', was wiederum Siebengestirn bedeutet. [[Datei:28_xiu.svg|mini|rechts|hochkant=1|Kreisförmige Darstellung der nördlichen Hemisphäre mit den 28&nbsp;chinesischen Mondhäusern. Links der Frühling (Osten), unten der Sommer (Süden), rechts der Herbst (Westen) mit dem Asterismus '''Mǎo''' (昴&nbsp;= haariger Kopf des Sternbilds "Weißer Tiger") in seiner Mitte sowie oben der Winter (Norden).]] Die Chinesen haben die Ekliptik ebenfalls in 28&nbsp;Mondhäuser eingeteilt. Das Mondhaus mit den Plejaden heißt dort Mǎo ("haariger Kopf"), liegt in der Mitte des Herbststernbilds "Weißer Tiger des Westens" und markiert dort den Herbstpunkt auf der Ekliptik, der dem Frühlingspunkt genau gegenüber liegt. Im Altertum gingen die Plejaden zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Herbstanfang während des Sonnenuntergangs genau im Osten auf. → Für die Konjunktionen zwischen dem Mond beziehungsweise dem Planeten Saturn und ekliptiknahen Sternen siehe: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|Wikibook-Abschnitt "Mondhäuser"]]. <div style="clear:both"></div> == Langfristige Veränderungen == Im System des Himmelsäquators sind die Rektaszensionen und die Deklinationen aller Fixsterne einer stetigen Änderung unterworfen, die nicht nur auf der Eigenbewegung der Sterne im Weltraum beruht. Diese sind auch durch die '''Präzession der Erdrotationsachse''' bedingt. Das Zusammenwirken dieser Einflüsse hat beispielsweise dazu geführt, dass der Stern Pollux (β&nbsp;Gemini), der am Ende der Altsteinzeit bei einer nördlichen ekliptikalen Breite von 5,5&nbsp;Bogengrad noch vom Mond bedeckt werden konnte, mit inzwischen über sechs Bogengrad eine dafür zu große nördliche ekliptikale Breite erreicht hat. Insbesondere wegen der Präzessionsbewegung kann es nach mehreren Jahrtausenden plötzlich wieder zu säkularen Aufgängen kommen, oder diese bleiben ab einem bestimmten Zeitpunkt wieder aus. → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Sterne_am_Horizont|'''Sterne am Horizont''']]. === Präzession === [[Datei:Precission and gravitation.svg|rechts|mini|360px|Befindet sich am rechten Ende der gepunkteten schwarzen Linie eine große Masse, dann ist die Gravitationskraft (rote Pfeile) auf die dieser Masse zugewandten Hälfte größer als auf die dieser Masse abgewandten Hälfte. Ist die rotierende Erdachse gegenüber dieser Linie zudem geneigt, ergibt sich ein Drehmoment, das in Richtung auf den Betrachter (senkrecht aus der Bildebene hinaus) die Achse entgegen dem Uhrzeigersinn aufrichten möchte. Durch das Gesetz des Drehimpulssatzes erfolgt daraufhin jedoch nicht die Aufrichtung der Achse, sondern eine andauernde kreisförmige Präzessionsbewegung der Rotationsachse, bei der sich der Drehimpuls zeitlich stets in Richtung des jeweils wirkenden Drehmoments ändert.]] [[Datei:Precession N.png|mini|rechts|hochkant=2|Kreisförmige Bewegung des Himmelsnordpols um den Ekliptiknordpol innerhalb von 26000&nbsp;Jahren. Der Polarstern (Polaris oder α Ursae Minoris, oben in der Mitte) befindet sich zurzeit in der Nähe des Himmelsnordpols.]] Alle großen Massen, insbesondere die der Sonne, aber auch die des Mondes und die der Planeten erzeugen auf der zugewandten Seite wegen der etwas größeren Nähe eine etwas größere Gravitationskraft als auf der abgewandten Seite. Falls die Rotationsachse der Masse in Bezug auf die Verbindungslinie von Mittelpunkt und anziehender Masse geneigt ist oder wenn die Masse inhomogen um den Mittelpunkt verteilt ist, resultiert senkrecht zur Rotationsachse ein Drehmoment, das in Verbindung mit dem durch die Drehung der Masse verursachten Drehimpuls der rotierenden Masse eine Präzessionsbewegung hervorruft. Bei der Präzession der Erdachse kreist der Himmelspol innerhalb von knapp 26000&nbsp;Jahren beziehungsweise innerhalb eines '''Platonischen Jahres''' einmal um den Pol der Ekliptik. Dieses Verhalten von sich drehenden rotationssymmetrischen Körpern kann beispielsweise auch bei Peitschenkreiseln beobachtet werden, deren Rotationsachse nicht lotrecht steht und die von Kindern gerne als Spielzeug benutzt werden. Die Präzession bewirkt das rückläufige (retrograde) Wandern von Frühlingspunkt und Herbstpunkt entlang der Ekliptiklinie mit ihren 27&nbsp;bis 28&nbsp;Mondhäusern beziehungsweise den 12&nbsp;Lebewesenkreiszeichen (Zodiak). Pro Sonnenjahr verschiebt sich der Frühlingspunkt um gut 50&nbsp;Bogenminuten. Nach 72&nbsp;Jahren hat sich der Betrag die Verschiebung der ekliptikalen Länge <math>\Delta \lambda</math> nach Westen (deswegen mit negativem Vorzeichen) auf ungefähr ein Bogengrad erhöht: :<math>\Delta \lambda \approx -72 \text{ a} \cdot \frac {50^\shortparallel \,} {\text{a}} = -3600^\shortparallel \approx -1^\circ</math> Ein voller Kreis wird demnach innerhalb eines Platonischen Jahres mit der Dauer <math>T_{PJ}</math> nach rund 26000&nbsp;Jahren durchlaufen: :<math>T_{PJ} \approx 360^\circ \cdot \frac {\text{72 a}} {1^\circ} \approx 26000 \text{ a}</math> Durch die Beobachtung der '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Plejaden-Waage]]''' mit den beiden sehr auffälligen und markanten Sternen Antares und Aldebaran sowie den Mondphasen in den entsprechenden '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Mondhäuser|Mondhäusern]]''' des Frühlingsmonats konnte die Lage des Frühlingspunkts der Sonne bereits in der Jungsteinzeit (Neolithikum) relativ zuverlässig bestimmt werden. Vor 5000&nbsp;Jahren stand die Sonne zum Frühlingsbeginn zwischen den beiden Augensternen '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri (alpha Tauri)) und '''Ain''' (ε&nbsp;Tauri (epsilon Tauri)) des Himmelsstieres. Es ist sei darauf hingewiesen, dass diese beiden Sterne mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' [[Datei:PhoenicianA-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung "Stier" und dem letzten Buchstaben '''Ain''' [[Datei:PhoenicianO-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung "Auge" des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden können. Es ergibt sich also die Parallele zwischen dem ersten Buchstaben "Aleph" sowie dem letzten Buchstaben "Ain" im Alphabet und der ersten Position der Sonne zum Jahresbeginn zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Aldebaran sowie der letzten Position der Sonne zum Jahresende vor der darauf folgenden Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Ain, nachdem die Sonne die gesamte Ekliptiklinie einmal vollständig in Richtung Osten durchlaufen hat.<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Ochs_und_Esel|'''Ochs und Esel''']]. Die für die Synchronisation von Mond- und Sonnenjahr angewendeten [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']] galten im 26.&nbsp;Jahrhundert vor Christus, als sich der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) befand. → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Das Goldene Tor der Ekliptik''']]. Die Plejaden-Schaltregeln wurden noch mindestens eintausend Jahre nach ihrer Anwendung in den zusammengestellten Keilschrifttexten der MUL-APIN-Tafeln überliefert, nachdem sich der Frühlingspunkt immer weiter nach Westen verschoben hatte, so dass die Plejaden-Schaltregeln längst nicht mehr angewendet werden konnten. Dennoch wurden sie noch immer tradiert, was einen klaren Hinweis darauf liefert, dass die Verschiebung des Frühlingspunkts den Mesopotamiern spätestens vor viertausend Jahren aufgefallen und als wichtiges astronomisches Wissen weitergegeben worden sein muss. [[Datei:Fruehlingspunkte.png|mini|zentriert|hochkant=3|Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptiklinie von den beiden Augensternen des Sternbilds Stier (Taurus) im Westen (links) durch das Goldene Tor der Ekliptik und das Sternbild Widder (Aries) bis in das Sternbild Fische (Pisces) im Osten (rechts) vom Ende des Neolithikums bis in die Antike. Die dargestellten Sternbildgrenzen entsprechen der Festlegung der Internationalen Astronomischen Union von 1928. Der Punkt -1567 markiert die Stelle, die der Frühlingspunkt 1000 Jahre nach dessen Lage im Goldenen Tor der Ekliptik erreicht hatte.]] Der Mond durchläuft entlang der Ekliptiklinie innerhalb eines siderischen Monats <math>T_{sid}</math> mit gut 27&nbsp;Tagen einen vollständigen Kreis mit 27&nbsp;bis 28&nbsp;Mondhäusern respektive Mondstationen. Daraus ergibt sich das folgende Verhältnis der Zeitdauern von knapp tausend Jahren, in denen der Frühlingspunkt jeweils von einem Mondhaus in das westlich benachbarte Mondhaus wandert, zu einem Tag, in dem der Mond jeweils von einem Mondhaus in das östlich benachbarte Mondhaus wandert: :<math>\frac {T_{PJ}} {T_{sid}} \approx \frac {26000 \text { a}} {27 \text { d}} \approx 1000 \frac {\text { a}} {\text { d}}</math> Dieses Verhältnis spiegelt sich in '''Psalm&nbsp;90''' wider, der als einer der ältesten Psalmverse gilt. Er wird dem Propheten Mose zugeschrieben, und könnte somit in der Anfangszeit des Neuen Reiches verfasst worden sein. Die Epoche des Neuen Reiches begann mit der Regierungszeit des altägyptischen Pharaos Ahmose&nbsp;I. (um 1560–1525), der nach Herrschaft der altägyptischen Familie der Ahmosiden die 18.&nbsp;Dynastie begründete und die ausländischen Könige aus der Region des Nildeltas vertrieb. Die Plejaden-Schaltregeln galten im 26.&nbsp;Jahrhundert vor Christus, als der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen den Plejaden und den Hyaden lag. Um 1500&nbsp;vor Christus, zum möglichen Zeitpunkt der Formulierung des 90.&nbsp;Psalms, hatte sich der Frühlingspunkt um 15&nbsp;Bogengrad weiter nach Westen verlagert, was in Bezug auf das Jahr 2600 dem 24.&nbsp;Teil eines Kreises entspricht: :<math>\frac {2600 \text { a} - 1500 \text { a}} {\frac {1} {24}} = 1100 \text { a} \cdot 24 = 26400 \text { a} \approx T_{PJ}</math> Jeden Tag wandert der Mond vor dem Hintergrund des Fixsternhimmels gut 13&nbsp;Bogengrad nach Osten. Setzt man die Dauer eines siderischen Monats, in der der Mond den Fixsternhimmel einmal vollständig durchlaufen hat (360&nbsp;Bogengrad), als Grundlage für die Berechnung der Dauer der Präzessionsperiode anhand dieses Vergleichs mit dem Fortschreiten des Mondes mit drei Nachkommastellen auf 27,322&nbsp;Tage, ergibt sich für den Präzessionszyklus eine Dauer von 27322&nbsp;Jahren: :<math>\frac {1 \text { d}} {13,1762^\circ} \cdot 1000 \frac {\text {a}} {\text {d}} \approx \frac {27,322 \text { d}} {360^\circ} \cdot 1000 \frac {\text {a}} {\text {d}} = \frac {27322 \text { a}} {360^\circ} </math> Die Verschiebung des Frühlingspunktes seit dessen historischer Bestimmung anhand der Plejaden-Schaltregel in Mesopotamien um 2600&nbsp;vor Christus sowie die Größe eines Mondhauses (respektive dessen Winkelbreite) sind dem Verfasser des 90.&nbsp;Psalms offensichtlich dem Betrag nach bekannt gewesen, denn er schreibt: <blockquote> 90,4 Denn tausend Jahre sind in deinen Augen wie der Tag, der gestern vergangen ist, wie eine Wache in der Nacht. </blockquote> Im Neuen Testament wird dieser Psalmvers im dritten Kapitel des zweiten Petrusbriefes zitiert: <blockquote> 3,8 Dies eine aber, Geliebte, soll euch nicht verborgen bleiben, dass beim Herrn ein Tag wie tausend Jahre und tausend Jahre wie ein Tag sind. </blockquote> Eine genauere Bestimmung der Wandergeschwindigkeit der Frühlingspunktes gelang erst im Jahr 1815 dem deutschen Astronomen '''Friedrich Wilhelm Bessel''' (1784–1846), der die astronomischen Beobachtungen aus den Sternenkatalogen von '''James Bradley''' (1692–1762) von 1755 und von '''Giuseppe Piazzi''' (1746–1826) von 1814 und insbesondere diejenigen des '''Polarsterns''' (Polaris) durch seine Berechnungen vergleichbar machte. Für seine „Untersuchung der Größe und des Einflusses des Vorrückens der Nachtgleichen“ wurde er von der Preußischen Akademie in Berlin ausgezeichnet. → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Der_Polarstern|'''Der Polarstern''']]. In der folgenden Tabelle sind diese historischen Bestimmungen denen der Internationalen Astronomischen Union (IAU) aus dem Jahr 2006, die sich auf die Julianische Epoche J2000 bezieht, gegenübergestellt:<ref>Chengli Huang, Jia-Cheng Liu: [https://www.aanda.org/articles/aa/full_html/2025/11/aa57665-25/aa57665-25.html ''The IAU 2006 precession quantities with an improved Earth’s ''J''₂ long-term variation''], International Astronomical Union, 2006</ref><ref>[https://www.iausofa.org/2023-10-11c SOFA Library Issue 2023-10-11 for ANSI C], Standards of Fundamental Astronomy, 2023-10-11</ref> {| class="wikitable" |+ Bestimmung der lunisolaren Präzession |'''Quelle''' |'''Bezugsepoche''' |'''Jahr''' |'''Präzession in<br/>Bogensekunden<br/>pro Jahr''' |'''Entsprechende Dauer<br/>einer Präzessionsperiode<br/>in Jahren''' |- | align="right" | Psalm 90 || align="center" | -2600 || align="center" | ≈ -1500 || align="center" | 47,434 "/a || align="center" | 27322&nbsp;a |- | align="right" | Bessel || align="center" | 1755 || align="center" | 1755 || align="center" | 50,340 "/a || align="center" | 25745&nbsp;a |- | align="right" | Bessel (Polarstern) || align="center" | 1750 || align="center" | 1810 || align="center" | 50,420 "/a || align="center" | 25704&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | -2600 || align="center" | 49,803 "/a || align="center" | 26023&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | -1500 || align="center" | 49,912 "/a || align="center" | 25966&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 0 || align="center" | 50,069 "/a || align="center" | 25884&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1000 || align="center" | 50,178 "/a || align="center" | 25828&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1750 || align="center" | 50,260 "/a || align="center" | 25786&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1800 || align="center" | 50,266 "/a || align="center" | 25783&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1850 || align="center" | 50,271 "/a || align="center" | 25780&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1900 || align="center" | 50,277 "/a || align="center" | 25777&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1950 || align="center" | 50,282 "/a || align="center" | 25774&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 2000 || align="center" | 50,288 "/a || align="center" | 25772&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 2050 || align="center" | 50,293 "/a || align="center" | 25769&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 2100 || align="center" | 50,299 "/a || align="center" | 25766&nbsp;a |} === Nutation === [[Datei:ToupieCycloide.ogv|mini|rechts|hochkant=2|Ein auf einer horizontalen i,j-Ebene schnell rotierender Kreisel erfährt eine langsame Präzessionsbewegung um die senkrechte k-Achse. Stimmt die Hauptträgheitsachse des rotierenden Körpers nicht exakt mit dessen Rotationsachse überein, kommt es gleichzeitig zu einer Nutation, bei der die Rotationsachse des Kreises kleinere Pendelbewegungen ausführt (schwarze Linie).]] Da das Trägheitsmoment der Erde wegen der inhomogenen Massenverteilung und der Verschiebungen der Massen im Innern der Erde zeitlich nicht konstant ist, kann die Präzession der Erdrotationsachse auch heute nur empirisch bestimmt werden. Der Hauptteil der jährlichen Lunisolarpräzession wird durch die Sonne und den Mond hervorgerufen, deren Abstände von der Erde wegen der elliptischen Umlaufbahnen jedoch ebenfalls nicht konstant sind. Da der Mond in Bezug auf die Ekliptik permanent seine ekliptikale Breite ändert und seine auf- und absteigenden Knoten dabei innerhalb des drakonitischen Zyklus von 18,6&nbsp;Jahren einmal vollständig auf der Ekliptiklinie herumwandern, ergibt sich die am deutlichsten erkennbare Schwankung der Präzession mit exakt dieser Periode, die auch als '''astronomische Nutation''' bezeichnet wird. Weitere, aber kleinere Störeinflüsse beruhen auf den Gravitationskräften der Planeten. Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''' / Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. <div style="clear:both"></div> === Eigenbewegung === [[Datei:Eigenbewegung.Stern.png|mini|hochkant=1.5|Der Beobachter B sieht in der Entfernung <math>d</math> einen Stern S, der sich mit der Tangentialgeschwindigkeit <math>v</math> relativ zu ihm bewegt. Der dabei resultierende Winkel <math>\mu</math> gibt die Winkelgeschwindigkeit der beobachteten Eigenbewegung des Sterns an.]] Die Eigenbewegung beschreibt die von der Erde aus beobachtete Winkelgeschwindigkeit eines Sterns in Bezug auf das unbewegte äquatoriale Koordinatensystem zu einer astronomischen Epoche mit den beiden Sternkoordinaten Rektaszension <math>\alpha_0</math> und Deklination <math>\delta_0</math>. Die Winkelgeschwindigkeit <math>\mu</math> wird üblicherweise in Bogensekunden pro Jahr oder in Millibogensekunden pro Jahr (mas = milli arc seconds = Millibogensekunde) angegeben. Die Winkelgeschwindigkeit für ein Zeitintervall von einem Jahr (1&nbsp;a, a für annum = Jahr) kann wegen der großen Entfernung <math>d \gg v \cdot 1 \text { a} </math> von der Erde mit guter Genauigkeit vereinfacht approximiert werden: :<math>\mu = \arctan {\frac {v} {d}} \approx \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {360}^\circ} {2 \pi} \cdot \frac {\text {3600}^\shortparallel \,} {\text {1}^\circ} = \frac {v} {d} \cdot \frac {1,296 \cdot 10^9 \text { mas}} {2 \pi} \approx \frac {v} {d} \cdot 206,265 \cdot 10^6 \text { mas} = \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {kpc} \cdot \text {mas}} {AE}</math> Ein Parsec (pc) entspricht einem Abstand von 206.265&nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise von 3,26&nbsp;Lichtjahren. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit unter einem Winkel von einer Bogensekunde. Ein Kiloparsec (kpc) steht entsprechend für einen Abstand von 206.265.000&nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise für 3260&nbsp;Lichtjahre. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit nur noh unter einem Winkel von einer Millibogensekunde (mas). Um die Auswirkung einfach auf die Sternkoordinaten übertragen zu können, werden oft für beide Koordinaten die orthogonalen Winkelgeschwindigkeiten <math>\mu_{Rekt}</math> und <math>\mu_{Dekl}</math> angegeben. Der Sternort zur Zeit <math>t</math> ergibt sich dann aus den einfachen Beziehungen: :<math>\alpha(t) = \alpha_0 + \mu_{Rekt} \cdot t</math> :<math>\delta(t) = \delta_0 + \mu_{Dekl} \cdot t</math> Die erste Entfernungsmessung zu einem Fixstern gelang Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846) in den Jahren 1837 und 1838 beim gut elf Lichtjahre entfernten Stern 61&nbsp;Cygni, der eine große Eigenbewegung von fünf Bogensekunden pro Jahr aufweist. [[Datei:Barnard Star 2001-2010.gif|mini|links|Bewegung von Barnards Pfeilstern. Die vier Einzelbilder wurden im zeitlichen Abstand von jeweils drei Jahren aufgenommen.]] Der Stern mit der größten Eigenbewegung ist der nur sechs Lichtjahre entfernte Barnards Pfeilstern, der sich mit gut zehn Bogensekunden pro Jahr rund doppelt so schnell wie 61&nbsp;Cygni bewegt. <div style="clear:both"></div> == Einzelnachweise == <references></references> qyb1ko75dye0sdaw2oc2k7x8q7k0lo1 1090034 1090033 2026-08-25T07:25:34Z Bautsch 35687 /* Der Zodiak */ -des 1090034 wikitext text/x-wiki [[Datei:Armillarsphaere.Historisches.Museum.Basel.P1023929.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Eine historische Armillarsphäre im Historischen Museum in Basel. Die drei gegeneinander geneigten Ringe mit den Teilkreisen in der Mitte der Kugel stehen für die Ebenen des '''Äquators''', des '''Horizonts''' und der '''Ekliptik'''.]] Bei der unmittelbaren Beobachtung der Bahnen der Fixsterne gibt es zwei natürliche Bezugssysteme, nämlich das horizontale und das äquatoriale. Für die Beobachtung der sieben gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Wandelgestirne ist es sinnvoll, neben der '''Horizontebene''' und der '''Äquatorebene''' eine weitere Ebene einzuführen, nämlich die '''Ekliptikebene'''. Der Name '''Ekliptik''' leitet sich von der lateinischen Bezeichnung ''linea ecliptica'' (''Verdeckungslinie'') ab, die wiederum auf das altgriechische Wort ''ἐκλειπτική'' (''ekleiptikē'' für ''verdeckend'') zurückgeht. Die sieben Wandelgestirne können sich entlang der Ekliptiklinie bei Konjunktionen nicht nur begegnen, sondern die nähergelegenen können die fernerliegenden Wandelgestirne manchmal sogar bedecken, wie zum Beispiel bei Mond- oder Sonnenfinsternissen sowie bei Transiten. Zwischen den Bezugssystemen können die beiden jeweiligen Winkelkoordinaten mithilfe von geometrischen Transformationen eindeutig abgebildet werden. In der folgenden Tabelle sind wichtige Eigenschaften der drei genannten Bezugssysteme zusammengefasst: {| class="wikitable" |+ Polare terrestrische Bezugssysteme ! Merkmal !! Horizontsystem || Äquatorsystem || Ekliptiksystem |- | '''Zentrum''' || Standpunkt auf der Erdoberfläche || Erdmittelpunkt || Erdmittelpunkt |- | '''Hauptrotationsachse''' || Lotgerade || Erdachse || Erdbahnachse |- | '''Oberer Pol der Hauptrotationsachse''' || Zenit || Himmelsnordpol || Ekliptiknordpol |- | '''Unterer Pol der Hauptrotationsachse''' || Nadir || Himmelssüdpol || Ekliptiksüdpol |- | '''Bezugsebene senkrecht zur Hauptrotationsachse''' || Horizontebene || Äquatorebene || Ekliptikebene |- | '''Rand der Bezugsebene''' || Horizont || Himmelsäquator || Ekliptiklinie |- | '''Bezugsrichtung in der Bezugsebene''' || Norden || Frühlingspunkt || Frühlingspunkt |- | '''Winkelkoordinate in der Bezugsebene''' || Azimut || Rektaszension || Ekliptikale Länge |- | '''Winkelkoordinate senkrecht zur Bezugsebene''' || Höhenwinkel || Deklinationswinkel || Ekliptikale Breite |} ==Der Horizont== [[Datei:Compass rose german.svg|mini|Kompassrose mit den Abkürzungen der Himmelsrichtungen.]] Das horizontale Koordinatensystem entspricht der täglichen Erfahrung der Umwelt, da die beiden Augen des Menschen in der Regel horizontal nebeneinander ausgerichtet sind. Ein Stein fällt im Horizontsystem immer senkrecht von oben nach unten in Richtung Erdmittelpunkt. Es ist das am häufigsten verwendete Koordinatensystem für die Orientierung im Alltag. Der ideale Horizont ist eine Kreislinie, in deren Mittelpunkt der Beobachter steht. Die Lotrichtung steht senkrecht auf dem entsprechenden Kreis, und deswegen hat jeder Punkt auf der Erdoberfläche ein anderes Horizontsystem, in welchem zu jedem Zeitpunkt ein anderer Ausschnitt des Himmels gesehen werden kann. Für die Angabe von Richtungen werden die Haupthimmelsrichtungen '''Norden''', '''Osten''', '''Süden''' und '''Westen''' verwendet. Der mathematische Horizont befindet sich rund um einen Beobachter genau in der gleichen Höhe über der Erdoberfläche und spannt die Horizontebene auf. Die vier Haupthimmelsrichtungen liegen dabei in der Horizontebene und jeweils senkrecht zu ihren beiden benachbarten Haupthimmelsrichtungen. In Bezug auf die Nordrichtung oder alternativ in Bezug auf die Südrichtung kann auch der '''Azimut''' als rechtsläufiger Winkel <math>a</math> angegeben werden, wobei bei Bezug auf Norden die Nordrichtung 0&nbsp;Bogengrad entspricht, die Ostrichtung 90&nbsp;Bogengrad, die Südrichtung 180&nbsp;Bogengrad und die Westrichtung 270&nbsp;Bogengrad. Die Höhe über dem Horizont wird als '''Höhenwinkel''' <math>h</math> von 0 bis 90&nbsp;Bogengrad angegeben, wobei 0&nbsp;Bogengrad auf dem Horizont und 90&nbsp;Bogengrad senkrecht über dem Beobachter im '''Zenit''' liegt. Negative Winkel liegen unter dem Horizont, und der '''Nadir''' liegt exakt unter dem Beobachter bei einem Höhenwinkel von -90&nbsp;Bogengrad. Der '''Meridian''' ist der Großkreis, der durch den Nord- und Südpunkt sowie durch Zenit und Nadir geht. Von der Erde aus kann die Lage aller Objekte im Horizontsystem eindeutig bestimmt werden, wobei sich die Richtungen und Höhen der Gestirne am Himmel durch die Rotation der Erde kontinuierlich ändern. Nach einem siderischen Tag, der wegen der gleichzeitigen Bewegung der Erde um die Sonne knapp vier Minuten kürzer ist als ein durchschnittlicher Sonnentag (auch bürgerlicher Tag oder Kalendertag), ist ein Stern von einem bestimmten Punkt auf der Erdoberfläche wieder in der gleichen Himmelsrichtung (Azimut) und in der gleichen Höhe über dem Horizont zu sehen. Die Lage der Himmelsrichtungen kann also durch die Bewegung der Sonne oder der Sterne bestimmt werden. Es gibt verschiedene weitere Möglichkeiten, die Richtungen im Horizontsystem mit einfachen Mitteln zu ermitteln. Selbst als es noch keine Kompasse gab, war es möglich, die Himmelsrichtungen zu bestimmen: Die Himmelspole (siehe unten) befinden sich in der Verlängerung der Erdachse und zeichnen sich dadurch aus, dass sich ihre Lage und die Lage der dort am Himmel befindlichen Fixsterne gegenüber dem Horizontsystem trotz der Erdrotation innerhalb eines Tages nicht ändert. Diese Lage lässt sich durch die Beobachtung der in der Nähe der Pole gelegenen zirkumpolaren Sterne, die nie unter den Horizont fallen, leicht herausfinden. Heute markiert der Polarstern (Polaris, α Ursa Minor) ungefähr den Himmelsnordpol. Durch die Präzession der gegen die Ekliptik geneigten Erdachse wandern die Himmelspole im Laufe von Jahrtausenden allerdings auf kreisförmigen Bögen um die Pole der Ekliptik, so dass ein bestimmter Ort auf diesen Bögen ungefähr alle 25800&nbsp;Jahre von den Himmelspolen erreicht wird. Fällt man von einem Himmelspol das Lot auf den Horizont, findet man dort auf der Nordhalbkugel den Nordpol beziehungsweise auf der Südhalbkugel den Südpol. Bei den beiden Tag-und-Nacht-Gleichen zum Frühlingsanfang und zum Herbstanfang, geht die Sonne exakt im Osten oder im Westen auf und unter. Alle Gestirne kulminieren auf dem Meridian. Auf der Nordhalbkugel kann dies auf dem südlichen Meridian anhand der maximalen Höhe über dem Horizont beobachtet werden, und auf der Südhalbkugel auf dem nördlichen Meridian. Bei der '''oberen Kulmination''' der Sonne oder des Mondes auf dem Meridian erreicht der durch das Licht der Himmelskörper hervorgerufene Schatten eines senkrecht auf der Erdoberfläche stehenden Stabes seine kürzeste Länge in Richtung zu den Himmelspolen beziehungsweise zu den Polen der Erdachse (siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Stabdolche|Stabdolche]]). <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Horizont in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270 style="text-align: left"> hozizontal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: flache Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün). hozizontal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: steile Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün). </gallery> === Kimmtiefe === [[Datei:Zenit-Nadir-Horizont.svg|mini|Die Lage vom Zenit, vom Nadir sowie vom senkrecht zur Verbindungslinie von Zenit und Nadir befindlichen mathematischen Horizont und vom freisichtigen Landschaftshorizont für einen Beobachter auf der Erdoberfläche.]] Im Jahr 1023 ermittelte der persische Universalgelehrte al-Biruni mit einem von ihm entwickelten Messverfahren mit einer beachtlichen Genauigkeit den Radius der Erdkugel. Hierfür bestimmte er die Höhe eines Berges über dem Ozean sowie die von dort zu beobachtende Kimmtiefe, also den Winkel zwischen dem mathematischen Horizont und dem Landschaftshorizont. Die atmosphärische Refraktion, die diesen Messwert beeinflusst, kannte er allerdings noch nicht und konnte sie deswegen auch nicht berücksichtigen. → Zur mathematische Definition der Kimmtiefe und zur Näherungsrechnung siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Kimmtiefe|Kimmtiefe]]. → Zur atmosphärischen Refraktion siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Atmosphärische Refraktion|atmosphärische Refraktion]]. === Die Auf- und Untergänge === Bei jahrelanger Betrachtung des Nachthimmels wird es jedem aufmerksamen Beobachter auffallen, dass alle Sterne stets an der gleichen Stelle des Horizonts auf- und untergehen. Auf- und Untergang geschehen in Bezug auf die Fixsterne jedoch Tag für Tag knapp vier Minuten früher, bevor nach einem vollständigen Sonnenjahr erneut die gleichen Tageszeiten erreicht werden. Auf diese Weise ist nachts der gesamte Himmel der Hemisphäre im Laufe eines Jahres zu sehen. In einem Abstand von sechs Monaten (also einem halben Jahr) sieht der Nachthimmel zur gleichen Nachtzeit demzufolge vollkommen anders aus. Alle Objekte auf dem Himmelsäquator gehen täglich zu sich um knapp vier Minuten verschiebenden Tageszeiten genau im Osten auf und genau im Westen unter. Zu den Sternen im Bereich des Himmelsäquators gehören zum Beispiel der rechte Gürtelstern Mintaka (δ Orionis) im Sternbild Orion, die Sterne Zaniah (η Virginis), Porrima (γ Virginis) und Heze (ζ Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), der Stern Almizan III (θ Aquilae) in der linken Flügelspitze des Sternbilds Adler (Aquila) sowie der Stern Sadalmelik (α Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius). Je nach geographischer Breite der Beobachtung gibt es mehr oder weniger Sterne die nie untergehen beziehungsweise nie aufgehen. Diese Sterne werden als '''zirkumpolar''' bezeichnet. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne stets zirkumpolar. Vom Erdäquator aus ist kein Stern zirkumpolar, so dass innerhalb eines Tages jeder Stern zwölf Stunden lang über dem Horizont und zwölf Stunden lang unter dem Horizont steht. <gallery caption="Zirkumpolarität" perrow=2 widths=480 heights=480> 2016-11 Aurora circumpolar Shipshaw river Saguenay 02.jpg|Langzeitbelichtete Aufnahme des Nachthimmels in Richtung Norden. Während der Aufnahme bewegten sich alle Sterne entgegen dem Uhrzeigersinn um den Himmelsnordpol. In unmittelbarer Nähe des Himmelsnordpols oben in der Mitte befindet sich der Polarstern (Polaris) im Sternbild Kleiner Bär (Urs Minor), der seine Lage während der Aufnahme kaum verändert und deswegen keine Spur erzeugt hat. Unten im grünlichen Polarlicht sind noch die Sternspuren von '''zirkumpolaren''' Sternen zu sehen, die nie unterhalb des Horizonts auftauchen. Die weiter außen den Horizont kreuzenden Sternspuren markieren deren Untergänge (links hinter den Silhouetten der Bäume in Richtung Westen) und deren Aufgänge (rechts in Richtung Osten). Zirkumpolaritaet.png|Tägliche Sternenbahnen im horizontalen (grün) System mit den Auf- und Untergangspunkten am Horizont beziehungsweise den zirkumpolaren Kreisbahnen in Polnähe. Der Betrachter befindet sich im Mittelpunkt (schwarz) der grünen Scheibe, die die Horizontebene repräsentiert. </gallery> ==Die Himmelspole== [[Datei:Himmelskoordinaten.png|mini|hochkant=2|Beziehung zwischen horizontalem und äquatorialem Koordinatensystem bei einer Himmelsbeobachtung auf dem Breitengrad <math>\phi</math>.<br/>Im '''Horizontsystem''' die vier Himmelsrichtungen Norden (N), Osten (O), Süden (S) und Westen (W), senkrecht nach oben der Zenit, senkrecht nach unten der Nadir, die orthogonalen Koordinaten <math>x</math>, <math>y</math> und <math>z</math> sowie der Azimut <math>a</math> und der Höhenwinkel <math>h</math>.<br/>Im '''Äquatorialsystem''' die beiden Himmelspole Nordpol und Südpol, der Stundenwinkel <math>\tau</math> und die Deklination <math>\delta</math>.]] Ein '''Tag''' ist durch die Eigenrotation der Erde um ihre Achse definiert, die durch den geographischen '''Nordpol''' und '''Südpol''' verläuft. In ihren Verlängerungen markiert diese Achse den '''Himmelsnordpol''' beziehungsweise den '''Himmelssüdpol'''. Die Himmelspole sind die beiden Schnittpunkte der gedachten Verlängerung der Rotationsachse der Erde mit der Himmelssphäre. Wo die Sterne an der Horizontlinie auf- und untergehen, hängt von der geographischen Breite der Beobachtung ab. So sind genau auf dem Nordpol der Erde alle Sterne der nördlichen Hemisphäre zirkumpolar und der '''Himmelsnordpol''' steht im Zenit. Genau auf dem Südpol der Erde sind alle Sterne der südlichen Hemisphäre zirkumpolar und der Himmelssüdpol steht im Zenit. Der '''Himmelsäquator''' ist die Projektion des Erdäquators in die Himmelssphäre. Er steht demzufolge senkrecht zur Polachse. Beobachter auf dem Erdäquator sehen den Himmelsäquator von Osten genau über den Zenit nach Westen laufen. Auch für alle zwischen Äquator und Pol positionierten Beobachter kreuzt der Himmelsäquator den Horizont stets exakt in östlicher und in westlicher Richtung, erreicht dabei allerdings nicht den Zenit. Der Winkelabstand des Zenits zum Himmelsäquator <math>z</math> ('''Zenitabstand''') ergibt sich unmittelbar aus der geographischen Breite <math>\phi</math> der Beobachtung: :<math>z = 90^\circ - \phi</math> Bei nächtlichen Beobachtungen der Fixsterne fällt auf, dass diese sich innerhalb eines siderischen (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'', also auf den Fixsternhimmel bezogenen) Tages von knapp 24&nbsp;Stunden immer auf dem gleichen Kreis von Osten nach Westen einmal um die '''Himmelspole''' drehen und danach im Bezug zum Horizontsystem wieder an der gleichen Stelle stehen. Ein siderischer Tag dauert hierbei ungefähr vier Minuten kürzer als ein Sonnentag, weil die Sonne sich bezogen auf den Fixsternhimmel scheinbar - bedingt durch den Umlauf der Erde um die Sonne - täglich um ein kleines Stück nach Osten (auf der nördlichen Halbkugel also nach links) bewegt. Nach einem Jahr summieren sich diese täglichen Differenzen zu einem ganzen Tag auf, so dass sich jeder beliebige Stern nach einem Sonnenjahr zur gleichen Tageszeit auf- und untergeht beziehungsweise sich zu den gleichen Tageszeiten an der gleichen Stelle im Horizontsystem beziehungsweise in der entsprechenden Himmelsrichtung befindet. Dies kann durch die folgenden überschlägigen Rechnungen leicht nachvollzogen werden: :<math>4 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Tag}} \cdot 360 \,\frac{\text{Tage}} {\text{Jahr}} = 1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}} {60 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Stunde}}} = 24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}} {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Tag}}} = 1 \,\frac {\text{Tag}} {\text{Jahr}}</math> Der nördliche Himmelspol ist heute leicht durch den Polarstern (Polaris) im Kleinen Bären (Ursa Minor) zu finden, der die ganze Nacht (und den ganzen Tag) an derselben Stelle ziemlich genau im Norden des horizontalen Bezugssystems liegt. Alle anderen Sterne verändern im horizontalen Bezugssystem ständig ihre Lage. Die Sterne in der Nähe des sichtbaren Himmelspols sind für einen bestimmten Beobachtungspunkt immer über dem Horizont und werden '''zirkumpolare''' Sterne genannt. Die zirkumpolaren Sterne des gegenüberliegenden, nicht sichtbaren Himmelspols sind nie zu sehen. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne der jeweiligen Hemisphäre zirkumpolar, auf dem Äquator der Erde ist es keiner. Wegen der Neigung der Ekliptik ist von überall auf der Erde aus gesehen kein einziges ekliptikales Sternbild der Lebewesenkreiszeichen vollständig zirkumpolar. Alle sichtbaren Sterne, die nicht zirkumpolar sind, gehen im Verlauf eines Vierundzwanzigstundentages irgendwann am östlichen Horizont auf und am westlichen Horizont unter. Die Sterne genau in der Mitte zwischen den beiden Himmelspolen liegen auf dem '''Himmelsäquator''', und sie beschreiben den größten Tageskreis am Himmel, der jeweils exakt 180&nbsp;Bogengrad über dem und unter dem Horizont verläuft. Die beiden Winkel im '''äquatorialen Koordinatensystem''', die die Lage eines beliebigen Himmelskörpers definieren, sind der '''Stundenwinkel''' <math>\tau</math> oder die '''Rektaszension''' <math>\alpha</math> entlang des Himmelsäquators und die '''Deklination''' <math>\delta</math> senkrecht dazu in Richtung der Himmelspole, nach Norden positiv und nach Süden negativ. Der Stundenwinkel eines Himmelsobjekts entspricht der Zeit, die seit dem letzten Durchgang des betreffenden Himmelsobjekts durch den Meridian vergangen ist, und Stundenwinkel und Rektaszension werden daher meist in Stunden angegeben. Die Rektaszension wird allerdings auf den [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi#Der Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]] bezogen, der sich zum Frühlingsanfang in der Sonnenmitte befindet. Die Rektaszension und die Deklination aller Fixsterne sind abgesehen von deren geringfügiger Eigenbewegung und der Verschiebung des Frühlingspunktes durch die sehr langsame Präzession der Erdachse innerhalb von wenigen Jahren praktisch konstant und werden daher in Sternenkatalogen angegeben. Die größte Differenz von Deklinationen gleichzeitig sichtbarer Himmelsobjekte wird immer in südlicher Richtung auf dem Meridian erreicht die kleinste Differenz in nördlicher Richtung auf dem Meridian. Die '''Polhöhe''' <math>\phi</math> ist der kleinste Winkel zwischen dem Horizont und einem Himmelspol entlang des Meridians, der genau der geographischen Breite des entsprechenden Beobachters auf der Erdkugel entspricht. Der Winkel zwischen Zenit und Himmelspol ergänzt die Polhöhe zu einem rechten Winkel mit 90&nbsp;Bogengrad und entspricht gleichzeitig der Neigung zwischen Horizontalebene und Äquatorialebene. Beide Bezugssysteme teilen sich sowohl den '''Ostpunkt''' als auch den '''Westpunkt'''. Am Nordpol ist die Polhöhe +90&nbsp;Bogengrad, am Südpol ist sie -90&nbsp;Bogengrad, und auf dem Äquator beträgt sie 0&nbsp;Bogengrad. <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Himmelsäquator (hellblau) in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=600 heights=360> aequatorial.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: nach unten gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. aequatorial.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: nach oben gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. </gallery> ==Der Frühlingspunkt== [[Datei:Ecliptic-4.svg|mini|hochkant=2|Die um <math>\epsilon</math> geneigte Lage der kreisbogenförmigen Ekliptik in Bezug zum Himmelsäquator mit seinem äquatorialen Koordinatensystem mit den Koordinaten <math>\alpha</math> (Rektaszension) und <math>\delta</math> (Deklination), die hier für die ekliptikale Länge <math>\lambda</math> dargestellt sind.]] Der Frühlingspunkt ('''Äquinoktialpunkt''') hatte und hat eine herausragende Bedeutung in der Himmelskunde. Wenn die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) im Frühlingspunkt steht, geht sie zum Frühlingsanfang dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Da der Vollmond von der Erde aus gesehen der Sonne immer gegenübersteht, steht ein Vollmond, der zum Frühlingsanfang auftritt, gegenüber dem Frühlingspunkt im Herbstpunkt und geht abends gegen 18&nbsp;Uhr im Osten auf und morgens gegen 6&nbsp;Uhr im Westen unter. Umgekehrt steht die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) zum Herbstanfang im Herbstpunkt und geht dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond befindet sich dann in der Nähe des Frühlingspunktes und geht morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit im Osten auf und abends um 18 Uhr Ortszeit im Westen unter. Der Frühlingspunkt durchwandert innerhalb eines Tages den Großkreis des Himmelsäquators einmal vollständig. Da die Sonne im Gegensatz zum feststehenden Frühlingspunkt innerhalb eines Sonnentages von exakt 24&nbsp;Stunden à 60&nbsp;Minuten knapp ein Dreihundertsechzigstel (also ein Bogengrad) auf dem Ekliptikkreis entgegen der täglichen Sonnenbahn weitergelaufen ist, erreicht sie dieselbe Höhe über dem Horizont oder denselben Meridian bei der Kulmination auf demselben erst etwas später als der Frühlingspunkt, Die folgende Abschätzung ergibt die ungefähre Zeitdifferenz: :<math>24 \, \text {h} \cdot 60 \frac {\text {min}} {\text {h}} = 1440 \, \text {min}</math> :<math>\frac {1440 \, \text {min}} {360\text {°}} = 4 \frac {\text {min}} {\text {°}}</math> Aus diesem Grund ist ein siderischer Tag, also die Zeitspanne, die der Frühlingspunkt oder jeder andere feste Punkt auf dem Himmelsäquator für einen vollständigen Umlauf mit 360&nbsp;Bogengrad benötigt, gegenüber dem Sonnentag um diese vier Minuten verkürzt. [[Datei: Equinox path.png|mini|hochkant=2|Die Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptik.]] Bedingt durch die '''Präzession''' der Erdachse verändern sich im Zyklus von zirka 25800&nbsp;Jahren nicht nur die Lage der Himmelspole entlang einer Kreisbahn, sondern auch der Frühlingspunkt. Er durchwandert in dieser Zeit in westlicher Richtung genau einmal die gesamte Ekliptik mit ihren 360&nbsp;Bogengrad. In jedem der '''zwölf Sternbilder''' entlang dieses '''Zodiaks''' mit einem Winkel von 30&nbsp;Bogengrad pro Sternzeichensegment liegt er also für 2150&nbsp;Jahre. Anders ausgedrückt: der Frühlingspunkt verschiebt sich in einhundert Jahren um 1,4&nbsp;Bogengrad, in zehn Jahren um 8,4&nbsp;Bogenminuten beziehungsweise pro Jahr um 50&nbsp;Bogensekunden nach Westen. Die Lage der Ekliptik im Bezug auf den Fixsternhimmel bleibt jedoch unverändert. Siehe hierzu auch: → [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|'''Zur Zwölf''']]. → [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|'''Der Zodiak''']]. → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Präzession|'''Präzession''']]. Von vor 4500&nbsp;Jahren bis heute ist der Frühlingspunkt vom Sternbild Stier (Taurus) gut 60&nbsp;Bogengrad nach Westen gewandert, so dass dieses Sternbild zum Frühlingsanfang heute nicht mehr gleichzeitig mit der Sonne, sondern erst gut vier Stunden nach der Sonne untergeht und daher abends im Westen gut sichtbar ist, weil die Sonne sich vor dem Untergang der Hyaden und [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] bereits deutlich unter dem Horizont befindet. Vor rund 3000&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt dann schon im Sternbild Widder (Aries) und heute bereits im Sternbild Fische (Pisces). Dieses Wanderverhalten war bereits in der Antike bekannt, und wurde von dem babylonischen Gelehrten {{w|Kidinnu}} (*&nbsp;vermutlich um 400 vor Christus; †&nbsp;vermutlich 330 vor Christus) dargestellt. {{w|Nikolaus Kopernikus}} erkannte und benannte vor 500&nbsp;Jahren die Präzession der Erdachse als Ursache für die Wanderung des Frühlingspunktes, und erst {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} konnte die Präzessionskonstante mit hoher Genauigkeit bestimmen, was 1813 von der Preußischen Akademie der Wissenschaften mit der Verleihung eines Preises gewürdigt wurde. Der Frühlingspunkt stellt einen Anker in den Sonnenkalendern (auch Solarkalender) dar. Das jüdische Pessach sowie auch das christliche Osterfest finden seit jeher nach der Tag-Und-Nacht-Gleiche ('''Äquinoktium''') im Frühjahr statt. Der Ostersonntag ist zum Beispiel der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond, der auf dieses Äquinoktium folgt. Die Bestellung von Ackerflächen und die Aussaat von Pflanzensamen wurden und werden in vielen Kulturen mit Bezug auf den Termin des astronomischen Frühlingsanfangs durchgeführt, um gute Ernteerträge zu erhalten. Die Lage des Frühlingspunkts bei der ekliptikalen Länge 0&nbsp;Bogengrad kann im Fixsternhimmel nicht direkt im Bezug zum Fixsternhimmel beobachtet werden, weil das Sonnenlicht zum Frühlingsbeginn die Sterne in der Umgebung des Frühlingspunktes bei weitem überstrahlt. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond hat die ekliptikale Länge 180&nbsp;Bogengrad und befindet sich also im Herbstpunkt. Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst steht die Sonne dann im Herbstpunkt bei der ekliptikalen Länge 180&nbsp;Bogengrad. Der Herbstpunkt, in dem die Sonne zum Herbstbeginn exakt im Westen untergeht, befindet sich auf der Ekliptik also direkt gegenüber dem Frühlingspunkt, der gleichzeitig exakt im Osten gegebenenfalls mit einem gleichzeitig dort auftretenden Vollmond aufgeht. Aber auch während der Sonnenaufgänge und Sonnenuntergänge kann der Fixsternhimmel nicht beobachtet werden. Seit Uhren zur Verfügung stehen, kann die Sternzeit mit ihnen als der Stundenwinkel des Frühlingspunktes gemessen werden. Ohne eine genaue Zeitmessung ist die Bestimmung der Lage des Frühlingspunktes keineswegs eine triviale Aufgabe. Die Aufgabe der Zeitmessung kann mit dem Mond oder dem Planeten Jupiter bewerkstelligt werden. Er bewegt sich innerhalb von knapp zwölf Jahren einmal vollständig durch die Ekliptik. Im Raster von drei Jahren wandert er auf der Ekliptiklinie jeweils ungefähr 90&nbsp;Bogengrad weiter und steht dann ausgehend vom Frühlingspunkt als Startpunkt bei den ekliptikalen Längen 0&nbsp;Bogengrad (Frühlingspunkt), 90&nbsp;Bogengrad, 180&nbsp;Bogengrad (Herbstpunkt) und 270&nbsp;Bogengrad. Da er während der zwölf Jahre seiner siderischen Umlaufzeit häufig und wegen seiner großen Helligkeit nicht nur nachts, sondern auch in der Dämmerung gut gesehen werden kann, ist es möglich, die Lage von Frühlings- und Herbstpunkt indirekt durch die Winkelmessung der Lage des Planeten Jupiter zu bestimmen. Der Saturn hat wegen seiner noch größeren Entfernung von der Erde zwar eine geringere Parallaxe zum Fixsternhimmel als der Jupiter, ist aber auch deutlich weniger hell als dieser. Er hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren und verändert seine ekliptikale Länge darum im Mittel ungefähr um 12&nbsp;Bogengrad pro Jahr. Eine weitere grobe Möglichkeit besteht darin, den Mond zu beobachten, der für einen siderischen Umlauf fast 28&nbsp;Tage braucht, im Mittel also knapp sieben Tage für ein Viertel des siderischen Umlaufs. Kulminiert der '''abnehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenaufgangs zum Herbstbeginn auf dem südlichen Meridian, so muss er eine Woche (sieben Tage) zuvor als Vollmond beim Frühlingspunkt gestanden haben, beziehungsweise muss er eine Woche zuvor beim Herbstpunkt gestanden haben, wenn die Sonne zum Frühlingsbeginn aufgegangen ist. Entsprechend kann auch der auf dem südlichen Meridian kulminierende '''zunehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenuntergangs beobachtet werden: eine Woche später erreicht er im im Frühling den Herbstpunkt beziehungsweise im Herbst den Frühlingspunkt. Wegen der gerundeten Rechnung mit ganzen Zahlen und aufgrund der Exzentrizität der Mondbahn können sich hierbei allerdings Winkelfehler von über 10&nbsp;Bogengrad ergeben. Wenn die Lage des Mondes in seinen 27&nbsp;oder 28&nbsp;[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|Mondhäusern]] während der Tag-und-Nacht-Gleichen langfristig mitgezählt wird, kann dieser Fehler durch langjährige Mittel ausgeglichen werden. <div style="clear:both"></div> ==Die Ekliptik== [[Datei:Tageslaenge.svg|mini|hochkant=2|Die vier Polar- und Wendekreise während der Sommersonnenwende auf der Nordhalbkugel. Die Ekliptik liegt in dieser Darstellung genau horizontal zwischen Erd- und Sonnenmittelpunkt.]] Von der Erde aus gesehen scheint es, als wenn die Sonne innerhalb eines Sonnenjahres auf einer scheinbaren Kreisbahn durch den Fixsternhimmel zieht, so dass sie an jedem Tag des Jahres bei anderen Sternen steht. Diese Bahn wird von Astronomen als '''Ekliptik''' oder '''Ekliptiklinie''' bezeichnet, und sie ist um den Winkel <math>\epsilon</math> von gut 23&nbsp;Bogengrad gegenüber dem Himmelsäquator geneigt. Die Verbindungslinie zwischen Erdmittelpunkt und Sonnenmittelpunkt liegt dabei in einer Fläche, die '''Ekliptikebene''' genannt wird. Die Bezeichnung ''Ekliptik'' geht auf den lateinischen Begriff ''linea ecliptica'' (zu Deutsch: ''Bedeckungslinie''). Von einer Eklipse sprechen Astronomen bei der Bedeckung der Sonne durch den Neumond (Sonnenfinsternis) oder beim Wandern des Mondes durch den Erdschatten (Mondfinsternis). Diese Bedeckungen treten nur auf, wenn sich der Mond ebenfalls in der Ekliptikebene befindet. Nach einem Sonnenjahr steht die Sonne in der Ekliptikebene von der Erde aus gesehen wieder beim gleichen Fixstern. Alle sieben mir bloßem Auge sichtbaren '''Wandelgestirne''' ziehen von der Erde aus gesehen mit verschiedenen Geschwindigkeiten entlang der Ekliptikline durch den Fixsternhimmel. Die Sonne liegt immer auf der Ekliptikebene, wohingegen die anderen Wandelgestirne um die Ekliptiklinie pendeln und dabei verschiedene nördliche oder südliche ekliptikale Breiten in Bezug auf die Ekliptiklinie erreichen. Diese Wandelgestirne haben unseren sieben Wochentagen die Namen gegeben. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Die_Siebentagewoche|Wikibook-Abschnitt "Die Siebentagewoche"]]. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|Wikibook-Abschnitt "Zur Sieben"]]. Die Ekliptik ist also die gedachte Ebene, in der die Erdbahn während eines Jahres um die Sonne läuft. Wegen der Neigung gegenüber dem Himmelsäquator ist von der '''Schiefe der Ekliptik''' die Rede. Durch die Lage der Ekliptik sind vier Breitenkreise auf der Erdoberfläche festgelegt: * Der '''nördliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''südliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''nördliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. * Der '''südliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. {| class="wikitable" |+ Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne |- | [[Datei:Sun-Ecliptic-4Seasons-aDayOnEarth-LookingWest.gif|mini|320px|links|Animation der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne '''zu Beginn der vier Jahreszeiten''' mit den drei Ebenen des Horizonts (grün), des Äquators (rot) und der Ekliptik (blau). Die Blickrichtung verläuft von vorne im Osten (Sonnenaufgang) nach hinten im Westen (Sonnenuntergang).]] || Die scheinbaren Sonnenbahnen verlaufen in den Tagbögen oberhalb und in den Nachtbögen unterhalb der ruhenden '''grünen Horizontalebene''', die für eine geographische Breite von 50&nbsp;Bogengrad dargestellt sind. Im Süden erreichen die Tagbögen mittags ihre oberen Scheitelpunkte, und im Norden erreichen die Nachtbögen um Mitternacht ihre unteren Scheitelpunkte. Der senkrecht auf der Horizontalebene stehende '''schwarze Zeiger''' ist zum '''Zenit''' ausgerichtet.</br>Die '''braune Rotationsachse der Erde''' verläuft von links unten (Himmelssüdpol) nach rechts oben (Himmelsnordpol). Die Sonne im '''Frühlingspunkt''' ist grün eingefärbt, und ihr gegenüber befindet sich die Sonne im '''Herbstpunkt''', wenn es jeweils die Tag-und-Nacht-Gleiche gibt. Zu diesen beiden Zeitpunkten befindet sich Sonne auf dem als roten Kreis dargestellten '''Himmelsäquator'''.</br>Die Ebene der '''Ekliptik''' ist als rotierende '''blaue Scheibe''' dargestellt. Die obere Sonne stellt die Situation bei der '''Sommersonnenwende''' dar, und die untere bei der '''Wintersonnenwende'''. Während der Zeit der Sommersonnenwende ist die Ekliptik mittags am stärksten und um Mitternacht am geringsten gegenüber der Horizontalebene geneigt, und während der Zeit der Wintersonnenwende ist es umgekehrt. |} Zu jedem Zeitpunkt des Tages und des Jahres hat die Ekliptik gegenüber dem Horizont eine variierende Lage und eine andere Bogenlänge oberhalb des Horizonts, jedoch befindet sich der höchste Scheitel immer ungefähr in südlicher Richtung. Der Vollmond erreicht zur Sommersonnenwende um Mitternacht nur eine geringe Horizonthöhe, die Sonne steht dann mittags allerdings mit bei maximaler Horizonthöhe (unter Umständen sogar im Zenit bei einer Horizonthöhe von 90&nbsp;Bogengrad), und es gibt somit den längsten Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es resultiert der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt. {| class="wikitable" |+ Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten !title="Jahreszeit"| Jahreszeit !title="morgens"| morgens !title="mittags"| mittags !title="abends"| abends !title="nachts"| nachts |- | Frühlings-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] |- | Sommer-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] |- | Herbst-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] |- | Winter-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] |} Besonders '''steile Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind also zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) am Mittag * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Winteranfang (Sonnenwende) um Mitternacht <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Ekliptik (gelb) in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270> ekliptikal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: Himmelsäquator nach oben gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. ekliptikal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: Himmelsäquator nach unten gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. </gallery> <gallery caption="Steile Ekliptik" mode=packed widths=360 heights=360> Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|Aufgehendes Altlicht anderthalb Tage vor Neumond (Mondalter 28&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 4,3&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,4&nbsp;Prozent) kurz vor Herbstbeginn am 16.&nbsp;September 2020 beim Morgenletzt über dem östlichen Horizont. Die Sonne stand wegen der steilen Ekliptiklinie zu diesem Zeitpunkt noch deutlich unter dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von 60&nbsp;Bogengrad. Neulicht.P1092200.jpg|Untergehendes Neulicht anderthalb Tage nach Neumond (Mondalter 1,4&nbsp;Tage, südliche ekliptikale Breite 3,0&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,2&nbsp;Prozent) kurz nach Frühlingsbeginn am 13.&nbsp;April 2021 beim Abenderst gut 19&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand während der Aufnahme noch 6,5&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von knapp 60&nbsp;Bogengrad. Die Mondsichel ist nur geringfügig heller als das Himmelsblau, und deswegen beträgt der Kontrast zwischen Mondsichel und Himmel nur ungefähr zehn Prozent. Neulicht.37Tauri.P1138734.jpg|Untergehendes Neulicht beim Abenderst (akronychischer Untergang) am 2.&nbsp;Mai 2022 von Berlin aus gesehen bei einer Höhe von 9,4&nbsp;Bogengrad über dem Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik (Mondalter 1,8&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 0,5&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 3,4&nbsp;Prozent). Die Sonne stand während der Aufnahme wenige Minuten nach Einbruch der bürgerlichen Dämmerung 7,1&nbsp;Bogengrad unter dem Horizont. Die Ekliptik hatte in Richtung Südsüdwest eine Höhe von gut 50&nbsp;Bogengrad. </gallery> Besonders '''flache Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind entsprechend zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) um Mitternacht * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Winteranfang (Sonnenwende) am Mittag <gallery caption="Flache Ekliptik" mode=packed widths=360 heights=360> Untergehender.Fruehlingsvollmond.P1127692.jpg|Untergehender Mond einen Tag nach Vollmond (Mondalter 15,7&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 2,5&nbsp;Bogengrad) zum Frühlingsbeginn 3&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand zu diesem Zeitpunkt bereits fast ebenso hoch über dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von nur gut 14&nbsp;Bogengrad. Waxing.new.moon.P1105584.jpg|Tiefstehende, in Richtung Westen untergehende Mondsichel am 9.&nbsp;Oktober 2021 mit durch die Brechung des Lichts auf dem langen Weg durch die Atmosphäre bedingter grünlicher Oberkante und rötlicher Unterkante. Neulicht.18.8.2023.5Prozent.P1174371.jpg|Tiefstehendes, im Dunst am 18.&nbsp;August 2023 über dem westlichen Horizont eine halbe Stunde nach Sonnenuntergang im Sternbild Löwe (Leo) untergehendes Neulicht mit einer Mondsichel von fünf Prozent. Die nördliche ekliptikale Breite des Mondes betrug zwei Bogengrad und die Höhe über dem Horizont vier Bogengrad. </gallery> → In Bezug auf die vier Tages- und Jahreszeiten siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Vier|Exkurs '''Zur Vier''']]. Die '''ekliptikale Länge''' <math>\lambda</math> wird üblicherweise vom Frühlingspunkt aus als Winkel zwischen -180&nbsp;und +180&nbsp;Bogengrad in der Ebene der Ekliptik angegeben, zum Frühlingsanfang steht die Sonne also bei der ekliptikalen Länge null. Die '''ekliptikale Breite''' <math>\beta</math> wird wiederum senkrecht dazu als Winkel zwischen -90&nbsp;und +90&nbsp;Bogengrad in Richtung der Pole der Ekliptik bestimmt. Die ekliptikale Breite der Sonne <math>\beta_{Sonne}</math> ist definitionsgemäß null. Die Deklination <math>\delta</math> eines Punktes auf der Ekliptik liegt immer zwischen <math>-\epsilon</math> und <math>+\epsilon</math>. Im Frühlings- und Herbstpunkt ist die Deklination der Sonne gleich null, zum Sommeranfang ist sie <math>+\epsilon</math> und beim Winterbeginn <math>-\epsilon</math>. → Zur scheinbaren Begegnung von beweglichen Gestirnen mit Himmelsobjekten siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs '''Konjunktionen''']]. === Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik === Alle sieben Wandelgestirne können entlang der Ekliptiklinie ohne technische Hilfsmittel beobachtet werden, teilweise sogar bei Tageslicht und immer auch in der Dämmerung. Die Mondsichel kann drei Tage vor oder nach Neumond durchaus auch am Mittag gesehen werden, wenn ihre Lage am Himmel bekannt ist und sie daher mit bloßem Auge fixiert werden kann. Die Schattenseite des Mondes ist vom Himmelsblau dabei nicht zu unterscheiden, und nur die schmale Sichel leuchtet etwas heller und weißlicher als der Himmel. Befindet sich die Sonne in Horizontnähe und die '''Venus''' bei großer Elongation, gelingt auch deren Beobachtung am Taghimmel mit bloßem Auge. Die Venus ist nach der Sonne und dem Mond mit Abstand der hellste Planet und wird wegen ihres Glanzes in der poetischen Literatur auch als „Morgenstern“ beziehungsweise „Abendstern“ bezeichnet. Ihre Aufgänge als „Morgenstern“ und ihre Untergänge als „Abendstern“ auf der Ekliptik wurden bereits im 17.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert berechnet und auf den '''Venus-Tafeln''' des babylonischen Königs Ammi-saduqa festgehalten. Auf einigen der keltischen '''Bronzescheiben von {{w|Monasterevin}}''' (Irland, erstes bis zweites nachchristliches Jahrhundert<ref>Robert David Stevick: [https://content.lib.washington.edu/insdsgnweb/media/stevick_2006_0.pdf The Forms of the Monasterevin-Type Discs], The Journal of the Royal Society of Antiquaries of Ireland, Band 136, Seiten 112 bis 140, 2006</ref>) ist möglicherweise der scheinbare Verlauf der Venus- und Merkurpositionen am Abend- und Morgenhimmel über dem Horizont in Bezug zur Sonne künstlerisch dargestellt. Die anderen Planeten (etwas irreführend manchmal auch als Wandel- oder Wander'''sterne''' bezeichnet) sind nur zwischen Sonnenuntergang und Sonnenaufgang sichtbar. Am schwierigsten ist in nördlichen Breiten die Beobachtung des innersten Planeten '''Merkur''', weil dieser nur kurzzeitig (bei großer Elongation) und bei guten Sichtverhältnissen während der Dämmerung beobachtet werden kann. Am besten gelingt dies, wenn die Ekliptik möglichst steil auf der Horizontlinie steht, weil dann die Sonne weit genug unter dem Horizont steht und den Himmel noch nicht zu sehr aufhellt. Dies ist um die Tag-und-Nacht-Gleichen der Fall&nbsp;–&nbsp;im Frühjahr am Abend (der Merkur muss dann eine große östliche Elongation haben), und im Herbst am Morgen (der Merkur muss dann eine große westliche Elongation haben). Entsprechendes gilt im Übrigen auch für das Alt- und Neulicht des Mondes sowie für die Venus. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Beobachtungen bei Tageslicht und während der Dämmerung"> Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|Die leuchtende Sphäre der '''Sonne''' ist durch einen ausgesprochen präzisen Kreis begrenzt. In der Nähe des Horizonts erscheint die Sonne wegen der atmosphärischen Refraktion etwas verbreitert und bekommt wegen der atmosphärischen Dispersion und der Rayleigh-Streuung des blauen Lichtanteils oben einen grünlichen und unten einen rötlichen Rand.<br/>Wenn die Sonne beim Sonnenaufgang oder Sonnenuntergang so nahe am Horizont steht, dass sie angesehen werden kann, ohne die Augen zu schädigen, können größere Sonnenflecke auch ohne optische Hilfsmittel erkennbar sein, sofern es zu diesem Zeitpunkt welche gibt:<br/>[[Datei:Sonnenfleck.mit.blossem.Auge.png]] Datei:Mittagsmondsichel.P1104669.jpg|Die bei wolkenlosem Himmel durch das direkte Sonnenlicht in 14&nbsp;Prozent der Kreisfläche der sichtbaren Mondscheibe belichtete, '''abnehmende Mondsichel''' mit einer scheinbaren Helligkeit von -8^m um die Mittagzeit 34&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Modulation (Michelson-Kontrast) an der äußeren Kante der Mondsichel beträgt nur gut zwei Prozent und war mit bloßem Auge gerade noch so wahrnehmbar. Datei:Venus.Tageslicht.mag.P1067711.png|Die '''Venussichel''' in großem Glanz in über 30&nbsp;Bogengrad Höhe über dem westlichen Horizont eine Viertelstunde vor Sonnenuntergang am Taghimmel. Datei:Merkur.10Bogengrad.ueber.Horizont.Stangenhagen.P1105882.jpg|Der Planet '''Merkur''' bei maximaler westlicher Elongation (halb rechts oben im Bild, nördliche ekliptikale Breite 2&nbsp;Bogengrad) und bei großem Glanz mit einer scheinbaren Helligkeit von 0^m in 10&nbsp;Bogengrad Höhe über dem östlichen Horizont in Stangenhagen (Brandenburg). Der Merkur war zu Beginn der bürgerlichen Dämmerung und gut eine Stunde nach seinem Aufgang gerade noch sichtbar. Die sieben Bogensekunden große Planetenscheibe war zu 56&nbsp;Prozent durch die Sonne beleuchtet, die sich zum Zeitpunkt der Aufnahme noch gut 6&nbsp;Bogengrad unter dem Horizont befand. </gallery> Die drei äußeren Planeten, Mars, Jupiter und Saturn, können von der Erde aus gesehen jede ekliptikale Länge annehmen und bewegen sich langsamer entlang der Ekliptik. Sie sind hell genug, um mit bloßem Auge in der Dämmerung sichtbar zu sein, zudem können sie aber auch bei ihrer Kulmination auf dem südlichen Meridian beobachtet werden. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Die drei äußeren Planeten"> Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Mars.P1091617.jpg|In der Bildmitte der rote Planet '''Mars''' im Goldenen Tor der Ekliptik: ekliptikale Länge = 62,7&nbsp;Bogengrad, ekliptikale Breite = 1,5&nbsp;Bogengrad (nördlich), scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;1^m. Links im Sternbild Stier (Taurus) der Rote Riese '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri) mit dem offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', und rechts der offene Sternhaufen der '''Plejaden'''. Datei:Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Sommermilchstrasse.Saturn.Jupiter.P1024377.jpg|Die beiden Planeten '''Jupiter''' und '''Saturn''' im Bereich der Sommermilchstraße vom Internationalen Sternenpark Westhavelland aus gesehen. Halb links unten im Sternbild Schütze (Sagittarius) der helle Planet Jupiter (scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;-2,5^m) in einer Höhe über dem Horizont von 15 Bogengrad, links daneben der etwas dunklere Planet Saturn (scheinbare Helligkeit = 0^m) in einem Abstand von rund neun Bogengrad. Oben in der Milchstraße das Sternbild Adler (Aquila). </gallery> Von den in der nördlichen Hemisphäre zu sehenden Sternen ist lediglich der nur 8,6&nbsp;Lichtjahre entfernte und schon vom griechischen Dichter Homer als Hundsstern erwähnte '''Sirius''' (α&nbsp;Canis Majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis Major) mit -1,5^m heller als der Saturn. Die nächsthelleren Sterne '''Arktur''' (α&nbsp;Bootis) im Sternbild Bärenhüter (Bootes), '''Wega''' (α&nbsp;Lyrae) im Sternbild Leier (Lyra), '''Capella''' (α&nbsp;Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und '''Rigel''' (β&nbsp;Orionis) im Sternbild Orion sind mit rund 0^m bereits anderthalb Größenordnungen dunkler als Sirius und eine halbe Größenklasse dunkler als der Saturn. Die Sterne dieser Aufzählung liegen allerdings nicht in Ekliptiknähe und bilden deswegen keine spektakulären Konjunktionen mit den sieben Wandelgestirnen. [[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=2|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]] Die hellsten in Ekliptiknähe liegenden Sterne sind '''Antares''' (α&nbsp;Scorpii, 1,0^m) im Sternbild Skorpion (Scorpio), '''Spica''' (α&nbsp;Virginis, 1,0^m) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α&nbsp;Leonis, 1,5^m) im Sternbild Löwe (Leo), '''Pollux''' (β&nbsp;Geminorum, 1,0^m) im Sternbild Zwillinge (Gemini) und '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri, 1,0^m) im Sternbild Stier (Taurus) sowie die beiden offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' (0,5^m)und der '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5^m), die beide ebenfalls im Sternbild Stier (Taurus) liegen. Diese Sterne beziehungsweise Sternhaufen stehen regelmäßig in dichter Konjunktion mit den sieben Wandelgestirnen und werden manchmal sogar von ihnen bedeckt. [[Datei:Antares.Aldebaran.Horizont.png|zentriert|hochkant=4|mini|Antares und Aldebaran von Eridu im Süden Sumers aus gesehen gleichzeitig dicht unter dem Horizont.]] Die beiden Roten Riesen Aldebaran und Antares liegen nur geringfügig südlich der Ekliptik und unterscheiden sich in ihrer ekliptikalen Länge um fast genau 180&nbsp;Bogengrad. Die beiden äußersten Pole dieser Reihe, der Stern Antares und der Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']], werden in ihrer Eigenschaft als Kalendergespann auch als '''Plejaden-Waage''' bezeichnet.<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> Das westlich vom Sternbild Stier (Taurus) angrenzende Sternbild Widder (Aries, im Bild rechts unten) ist nach dem ersten Band des Tetrabiblos des Ptolemäus über "astrologische Elemente" das "Haus des Mars". In der Mythologie wird der römische Kriegsgott '''Mars''', dem unter anderem auch der '''Stier''' heilig war, mit den entsprechenden Göttern der griechischen Mythologie '''Ares''' sowie der nordischen Mythologie '''Tyr''' und gleichzeitig mit dem mythologischen Stier (auf Dänisch ebenfalls "tyr") in Verbindung gebracht. Der "Gegen-Mars" ist der "Anti-Ares" beziehungsweise '''Antares''' (α&nbsp;Scorpio), der Rote Überriese im Sternbild Skorpion (Scorpio), der auf der Ekliptik genau gegenüber vom Roten Riesen Aldebaran im Sternbild Stier (Taurus) steht. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Die_sieben_hellsten_Objekte_der_Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']]. Vor gut 5000&nbsp;Jahren –&nbsp;als die Keilschrift erfunden wurde<ref>Ira Spar: [https://www.metmuseum.org/toah/hd/wrtg/hd_wrtg.htm The Origins of Writing], Heilbrunn Timeline of Art History, Essays, Department of Ancient Near Eastern Art, The Metropolitan Museum of Art, Oktober 2004</ref> und die ersten zeichnerischen Darstellungen von Gottheiten auftauchen&nbsp;– befanden sich '''Aldebaran''' neben dem '''Frühlingspunkt''' und '''Antares''' neben dem '''Herbstpunkt'''. Dies bedeutet, dass zum Frühlingsanfang die Sonne genau im Osten zusammen mit Aldebaran aufgegangen ist, während Antares gleichzeitig im Westen untergegangen ist. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Aldebaran untergegangen, während Antares gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Umgekehrt zum Herbstbeginn: hier ging die Sonne genau im Osten zusammen mit Antares auf, während gleichzeitig Aldebaran im Westen unterging. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Antares untergegangen, während Aldebaran gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Für die damaligen Menschen waren diese beiden sehr hellen und rot leuchtenden Sterne daher ein Gespann, um auf einfache Weise die Zeitpunkte des Frühlings- und des Herbstanfangs im '''Sonnenjahr''' zuverlässig zu bestimmen. Der in der obigen Tabelle ("Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten") beschriebene Halbbogen auf der Ekliptik befand sich damals zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang und zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang vollständig oberhalb des Horizonts. Zum Sommerbeginn war dieser Halbbogen um Mitternacht vollständig unter dem Horizont und daher gar nicht zu sehen. Dafür war der sichtbare Teil der Ekliptik zum Winterbeginn um Mitternacht vom Stern Antares Osten bis zu den Plejaden im Westen vollständig und fast gleichmäßig in 45-Grad-Schritten durch die oben angegebenen fünf Sterne markiert, wobei die Ekliptik den Meridian im Süden bei maximaler Höhe schnitt. ====Königssterne==== Der in seiner Region mit Abstand hellste und noch einigermaßen nahe an der Ekliptik liegende Stern '''Fomalhaut''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) diente den alten Persern neben den hellen Sternen '''Aldebaran''', '''Regulus''' und '''Antares''', die im Gegensatz zu Fomalhaut vom Mond bedeckt werden können, als vierter Königsstern zur Orientierung am Sternenhimmel.<ref>Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/fomalhaut-im-suedlichen-fisch-der-herbststern-100.html Fomalhaut im Südlichen Fisch - Der Herbststern], Deutschlandfunk, 9. November 2016</ref> Jeder dieser vier Sterne markiert die Hauptrichtung eines Himmelsquadranten. Die Bezeichnung "'''königliche Sterne'''" geht auf den französischen Astronomen Charles François Dupuis (1742–1809) zurück, der ihn 1795 in seinem Buch "L’origine de tous les cultes, ou la réligion universelle" prägte. '''Fomalhaut''' erreicht von den vier Königssternen die geringste Höhe über dem Horizont und hat gleichzeitig auch die kleinste ekliptikale Breite. Sein Name kommt vom arabischen Ausdruck "fam al-ḥūt", was "Maul des Fisches" bedeutet. Er befindet sich auf dem unteren babylonischen Himmelsweg des Ea (Enki) im kosmischen Urozean. Sie Sumerer nannten ihn einfach nur KUA, was "Fisch" bedeutet.<ref name="Gautschy">Rita Gautschy: [https://www.gautschy.ch/~rita/archast/babylon.html Babylonische Astronomie]</ref> Er ist der 18.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Der Urozean''']]. '''Aldebaran''' markiert als hellster Stern im Sternbild Himmelsstier zusammen mit den benachbarten Plejaden das Goldene Tor der Ekliptik. Es lag zur Zeit der Sumerer beim Frühlingspunkt der Sonne und hat von den vier Königssternen die größte Deklination. Somit erreicht er bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian auch die größte Höhe über dem Horizont. Er ist der 14.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. Vom Himmelsnordpol aus gemessen wird er lediglich von den Sternen Arktur im Bärenhüter (Bootes), Wega in der Leier (Lyra) und Capella im Fuhrmann (Auriga) in der scheinbaren Helligkeit übertroffen. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Der Himmelsstier''']]. '''Regulus''' stand von den vier Königssternen zu Zeiten der Sumerer bei der größten Deklination sowie bei der größten ekliptikalen Breite und erreichte bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian somit die größte Höhe über dem Horizont. Durch seine Eigenbewegung lag er vor 7000&nbsp;Jahren exakt auf der Ekliptiklinie und hat sich inzwischen um knapp ein halbes Bogengrad nach Norden verschoben. Bei den Sumerern hieß der Stern LU.GAL (großer Mann = Herrscher), und er befindet sich auf dem oberen babylonischen Himmelsweg des Enlil (Ellii).<ref name="Gautschy" /> Er ist der hellste Stern des Sternbilds Löwe (Leo) und der 21.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. '''Antares''' befindet sich ziemlich genau gegenüber dem Goldenen Tor der Ekliptik und markierte zu Zeiten der Sumerer im Himmelsskorpion den Herbstpunkt. Der sumerische Ausdruck GAB.GIR.TAB bedeutet "Brust des Skorpions", im Arabischen wird er Qualbu ("Herz des Skorpions" genannt), und der heute gebräuchliche Name Antares kommt aus dem Altgriechischen von anti ("gegen") und Ares (bei dem Römern Mars) - bedeutet also "Gegenmars", vermutlich aufgrund seiner großen Helligkeit und seiner starken Rotfärbung als Roter Überriese. Er ist der 16.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|'''Der Himmelsskorpion''']]. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Babylonische_Himmelswege|'''Babylonische Himmelswege''']]. [[Datei:Persische.Koenigssterne.png|mini|rechts|hochkant=2|Die vier persischen Königssterne Taschter, Venant, Haftorang und Satevis nahe der Ekliptik. In der Bildmitte befindet sich der südliche Ekliptikpol, die Punkte außerhalb des Ekliptikkreises (rot) haben nördliche ekliptikale Breiten,]] [[Datei:The four supporters (angels) of the celestial throne Wellcome L0030654.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die vier in und um einen Kreis als '''Stier (Taschter)''', '''Löwe (Venant)''', '''Adler (Haftorang)''' und '''Mann (Satevis)''' dargestellten '''Cherubim''' aus dem persischen Manuskript 373 der Wellcome-Sammlung in London. Bei dieser astronomischen Handschrift aus dem 17.&nbsp;Jahrhundert handelt es sich um einen illustrierten Kalender.]] Die vier Königssterne werden im Bundahischn erwähnt, ein mittelpersischer Text über die Weltentstehung sowie ihre Mythen und Legenden, die im Zoroastrismus eine Rolle spielen:<ref>Julie M Gillentine: ''Perisa's Royal Stars'', Atlantis Rising Magazine, Nummer 27, Seite 48 ff., 2001</ref> Die Texte scheinen 1500&nbsp;Jahre lang nur mündlich tradiert worden zu sein und sind in dieser langen Zeitspanne sicherlich Änderungen unterworfen gewesen. Die ersten Verschriftlichungen hat es wohl schon im 5.&nbsp;Jahrhundert gegeben, und die ältesten erhaltenen Schriften stammen aus dem 9.&nbsp;bis 13.&nbsp;Jahrhundert. Es ist unklar, welcher der vier genannten Namen mit welchem Stern verknüpft ist. Der Orientalist Abraham Hyacinthe Anquetil-Duperron (1731–1805) stellt die Zuordnung in der Übersetzung in seinem Buch "Zend-Avesta, ouvrage de Zoroastre" von 1771 im Kapitel&nbsp;87 (LXXXVII) dar. Das '''Avesta''' ist eine heilige Schriftensammlung der zoroastrischen Religion. Das Präfix '''Zend''' steht für "Kommentar" beziehungsweise "Interpretation". <blockquote> J'écris l''''Iescht de Taschter.'''<br/> (Cet Iescht se récite le jour Taschter, et les jours Khordad, Ardafréoüesch et Bád, Hamkars de Taschter).<br/> '''Au nom de Dieu.'''<br/> '''Ormusd''' , Roi excellent, que la gloire et l'éclat du lumineux , du brillant Taschter augmentent ! Qu'il vienne (à mon secours) !<br/> ...<br/> Que '''Taschter''' [1] , astre éclatant de lumiere et de gloire, me soit favorable ,<br/> (avec) '''Satevis''' , qui est près de l'eau [2] , fort , donné d'Ormusd , (avec) les astres germes de l'eau , germes de la terre , germes des arbres donnés d'Ormusd ,<br/> (avec) l'astre '''Venant''' [3] donné d'Ormusd ,<br/> et les astres qui (composent) l''''Haftorang''' [4] donné d'Ormusd , éclatant de lumiere , source de santé ;<br/> je fais izeschné et néaesch à ces (Astres) et c. jusqu'a , avertissez-le de cela.<br/> <br/> [1] J'ai exposé dans le Mém. cité ci-d. T. I. p. 116. not. 1. ( Mém. de l'Acad. des Belles-Lettres, T. XXXIV , p. 397 , 398 ) , les raisons qui me porrent à croire que Taschter est Sirius , étoile placée dans la bouche du grand Chien.<br/> [2] Seteoûeschehé : Satvis qui est près de l'eau ( ou , qui augmente l'eau ) , me paroît être l'œil austral du Taureau , étoile de la premiere grandeur. Schetvi , en Arabe , signifie pluye d'Hiver , Hiver.<br/> [3] Venetó : Venant, dans le Boun-dehesch , garde le Midi ; et le mot venéanté , signifie qui garde , qui veille. Cet Astre me paroît répondre au Piéd d'Orion , étoile de la premiere grandeur.<br/> [4] Haptôriag : les sept especes ( d'étoiles ) ; la grande Ourse ou la petite Ourse. </blockquote> '''Anmerkungen:''' ''Der Begriff '''Jescht''' (französisch: Iescht) ist ein heiliges Gebet, das in der zoroastrischen Tradition des Avesta steht. Bei '''Ormuzd''' (französisch: Ormusd) handelt es sich um '''Ahura Mazda''', den Schöpfergott im altpersischen Zoroastrismus. Bei den Persern bedeutete das Wort "Vanant" ("'''Venant'''") so viel wie "Eroberer" oder "Sieger". '' Anquetil-Duperron identifiziert Taschter mit dem hellsten Stern des Nachthimmels, Sirius im Großen Hund (Canis Major). Da Savetis "dem Wasser nah" steht (laut Anquetil-Duperron alternativ auch "das Wasser vermehrend" sowie dem Winterregen und dem südlichen Auge des Stieres (Taurus) zugeordnet, also seiner Meinung Aldebaran), liegt eine Identifizierung mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus) unterhalb des Sternbilds Wassermann (Aquarius) sehr nahe. Anquetil-Duperron hält Venant für den "Wächter des Südens" ("garde le Midi") und Haftorang als zu Haptoriag zugehörig, was "die sieben Species" bedeuten soll und von ihm mit den sieben hellsten Sternen des Großen oder des Kleinen Bären ("Ourse") identifiziert wird. Es könnte sich mit dieser Herleitung aber auch genauso gut um die sieben Wandelgestirne, das Siebengestirn (Plejaden) oder das Sternbild Orion handeln. Ferner sei darauf hingewiesen, dass der große Himmelsskorpion ebenfalls sieben auffällige ekliptiknahe Sterne hat (Antares / Acrab / Zuben&nbsp;Eschamali / Dschubba / Zuben&nbsp;Elgenubi / Fang / Zuben&nbsp;Acrabi). Johann Friedrich Kleuker (1749–1827) übersetzt in seinem 1777 erschienenen Buch "Zend-Avesta – Zoroasters lebendiges Wort" diesen französischen Text wie folgt: <blockquote> '''Jescht-Taschter.'''<br/> (Er wird gesprochen am Tage Taschter, und in den Tagen Khordad, Ardafreouesch und Bad, Taschter's Hamkars.)<br/> '''Im Namen Gottes.'''<br/> '''Ormuzd''', König der Herrlichkeit! Daß Glorie und Glanz des Lichtfunkelden, blitzenden Taschters hoch werden! Daß er zu meiner Hülfe eile!<br/> (Gebete.)<br/> Hold sey mit '''Taschter'''! Stern des Licht- und Glanzblizes,<br/> mit '''Satevis''' – dem Wasser nah – dem starken Ormuzdsohn und mit den Sternen – Keimen des Wassers, Keimen der Erde, Keimen der Ormuzd geschaffnen Bäume;<br/> mit '''Venant''' Ormuzdsohn<br/> und mit dem Ormuzdgebohrnen Gestirn '''Haftorang''' – Lichtglänzend und Gesundheitquillend:<br/> mein Lobgesang mit Demuth sey heilig diesen Sternen! </blockquote> Im zweiten Abschnitt der sechsten Carde dieses Gebets heißt es etwas später: <blockquote> O Saperman Zoroaster, '''Taschter''', in Licht und Glorie glänzend,<br/> vereinigte sich zehn '''Nächte''' durch mit einem großen, glanzlichten Körper,<br/> mit '''Stieres''' Körper, dessen Hörner Gold und dessen Augen blitzend waren. </blockquote> Die sich auf der Ekliptiklinie fast genau gegenüberstehenden und besonders hellen und glänzenden Sterne, der Rote Riese Aldebaran und der Rote Überriese Antares, können in der beginnenden Dämmerung als erste Sterne am Himmel gesehen werden und zeigen eine deutliche Rotfärbung und Szintillation. Sie können also mit den mit "Glanz" und "Funkeln" attribuierten beiden Sternen Taschter und Haftorang identifiziert werden. Ordnet man Satevis wie oben beschrieben den Wassersternbildern zu und interpretiert Venant als den von den vier Königssternen bei seiner Kulmination auf dem südlichen Meridian im Winter am höchsten stehenden Stern als den "Wächter des Südens", dann ergibt sich zwanglos die folgende Aufteilung: {| class="wikitable" |+ Die vier persischen Königssterne ! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Größenklasse !! Bemerkung |- | Aldebaran || α Tauri || '''Taschter''' (Tishtrya) || 0,9^m || Stern des Licht- und Glanzblitzes |- | Regulus || α Leonis || '''Venant''' (Vanant) || 1,4^m || Sohn des Ormuzd (Ahura Mazda), Wächter des Südens |- | Antares || α Scorpii || '''Haftorang''' (Haptoiringa) || 1,0^m || Lichtglänzend und gesundheitquillend |- | Fomalhaut || α Piscis Austrini || '''Satevis''' (Satavaesa) || 1,2^m || Dem Wasser nah |} Die Beschreibung der Richtungen der Wächter bezieht sich also nicht auf die Sichtbarkeit, sondern auf eine Kombination von Jahreszeit und Tageszeit, wie zum Beispiel auf den Zeitpunkt des morgendlichen Sonnenaufgangs zum Frühlingsäquinoktium im Osten. Für die in der oben in der Tabelle angegebene Richtung von Aldebaran (Taschter) im Osten ergeben sich in den vier Jahreszeiten folgende Sonnenrichtungen, die dann mit der Richtung des jeweiligen Wächters übereinstimmt. Es handelt sich also nicht um die Richtungen, in denen die vier Königssterne beobachtet werden konnten, sondern Aldebaran befindet sich zu allen vier angegebenen Kombinationen von Jahreszeiten und Tageszeiten stets im Osten, Regulus stets im Norden, Antares stets im Westen und Fomalhaut stets im Süden: {| class="wikitable" |+ Die jahreszeitlichen Positionen der Sonne ! Jahreszeitpunkt !! Tageszeit !! Sonnenrichtung || Sonne in Konjunktion<br/>mit dem Stern || Sonne und Stern<br/>im Sternbild |- |Frühlingsäquinoktium || Morgen || Osten || Aldebaran / '''Taschter''' || Stier (Taurus) |- |Sommersonnenwende || Mittag || Süden || Regulus / '''Venant''' || Löwe (Leo) |- |Herbstäquinoktium || Abend || Westen || Antares / '''Haftorang''' || Skorpion (Scorpio) |- |Wintersonnenwende || Mitternacht || Norden || Fomalhaut / '''Satevis''' || Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) |} Diese Einteilung des Himmels mit den "vier persischen Himmelswächtern" in vier Quadranten wurde vom französischen Astronomen und Physiker François Arago (1786–1853) explizit geteilt. Mit der Mutmaßung, dass die Entstehungszeit der altpersischen Mythen bereits vor 5000 Jahren war, lag er damals noch falsch, da die ältesten indoiranischen Traditionen und Überlieferungen mit unklarer Herkunft nur bis ins zweite vorchristliche Jahrtausend zurückverfolgt werden können. Arago schreibt in seiner posthum erschienenen ''Astronomie populaire'':<ref>François Arago: ''Astronomie populaire'', Tome premier, Chapitre IX: ''Sur les moyens de connaître les constellations des anciens'', S. 342, Paris / Leipzig, 1854</ref> <blockquote> Ces quatre étoiles, très-brillantes et très-remarquables, appelées aussi '''étoiles royales''',<br/> étaient sans doute les '''quatre gardiens du ciel''' des Perses, 3000 ans avant J.-C.<br/> Alors Aldebaran était dans l'équinoxe du printemps et gardien de l’est;<br/> Antarès, ou le coeur du Scorpion, se trouvait précisément dans l'équinoxe d’automne et était le gardien de l’ouest;<br/> enfin Régulus n’était qu’à une petite distance du solstice d’été,<br/> et Fomalhaut à une petite distance du solstice d’hiver, de manière à désigner pour les Perses le midi et le nord. </blockquote> Die vier Sternbilder, die den vier christlichen Evangelistensymbolen Stier (Lukas), Löwe (Markus), fliegender Adler (Johannes) und Mensch (Matthäus) entsprechen, sind mit diesen vier Königssternen verknüpft: der Stier (Taurus) mit Aldebaran, der Löwe (Leo) mit Regulus, der über Skorpion (Scorpio) fliegende Adler (Aquila) mit Antares und der menschliche Wassermann (Aquarius) mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus), der zu Füßen des Wassermanns liegt. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Die vier Evangelistensymbole''']]. Andere Autoren wie der französische Astronom Jean Sylvain Bailly (1736–1793) ordnen die vier persischen Königssterne als Wächter über die vier Himmelsrichtungen in einer anderen Reihenfolge zu, wobei Venant hierbei nicht der Wächter des Südens, sondern des Nordens ist.<ref>Jean Sylvain Bailly: ''Histoire de l'astronomie ancienne, depuis son origine jusqu'a l'établissement de l'école d'Alexandrie.'' Livre Neuvieme ''Des constellations, du zodiaque , & des planispheres anciens.'', § X., p 480–481, De Bure, Paris, 1781</ref> Ferner ist anzumerken, dass alle vier Königssterne bei dieser jahreszeitlichen Zuordnung -&nbsp;wenn überhaupt&nbsp;- nur kurz nach Sonnenuntergang im Westen zu sehen waren und keineswegs als Wächter ihrer Himmelrichtungen wahrgenommen werden konnten: {| class="wikitable" |+ Die vier persischen Königssterne nach Himmelsrichtungen nach Bailly (1781) ! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Konjunktion mit der Sonne<br/>zur Epoche J-2000 !! Umschreibung der Lage<br/>bei Sonnenaufgang<br/>zum Frühlingsäquinoktium |- | Aldebaran || α Tauri || Tascheter/Taschter || Frühlingsäquinoktium || Wächter des Ostens |- | Regulus || α Leonis || Venant || Sommersonnenwende || Wächter des Nordens |- | Antares || α Scorpii || Satevis || Herbstäquinoktium || Wächter des Westens |- | Fomalhaut || α Piscis Austrini || Haftorang/Hastorang || Wintersonnenwende || Wächter des Südens |} ====Der Himmelsstier==== {{Wiktionary|Stier}} [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne. Der Stern γ&nbsp;Tauri (Hyadum I) im Maul des Stierkopfes ist der einzige in dieser Darstellung, von dem drei gelbe Linien ausgehen.]] Das deutsche Wort „'''Stier'''“ lässt sich auf die beiden verwandten mittelhochdeutschen Wörter „'''stier'''“ (glasig blickend) und „'''sterre'''“ (starr, unbeweglich) zurückführen. Auch die deutschen Wörter „'''stieren'''“ (starr blicken) und „'''starren'''“ (bewegungslos auf etwas schauen) sind damit verwandt. Das althochdeutsche Wort „'''stiuri'''“ bedeutet „stark“. Auch die folgenden Wörter für „Stier“ scheinen auf ein altes gemeinsames Lehnwort zurückzugehen: assyrisch „'''šûru'''“, hebräisch „'''šōr'''“, phönizisch „'''thōr'''“ und aramäisch „'''tōra'''“ beziehungsweise im verwandten Mittelpersisch (Pahlavi, Zoroastrier) "'''tôrâ'''" (man bemerke die Übereinstimmung zum hebräischen Begriff „Tora“ für den Pentateuch, also die fünf Bücher Mose), altgriechisch „ταυρος“ („'''tauros'''“), lateinisch „'''taurus'''“.<ref>Hermann Güntert: [https://www.google.de/books/edition/Les_g%C3%A8tes/93Kpr95vO0YC?hl=de&gbpv=1&dq=aram%C3%A4isch%20tora%20stier&pg=RA1-PA56&printsec=frontcover&bsq=aram%C3%A4isch%20 Indogermanisch und Semitisch], Kapitel V. ''Sprachliche Beziehungen der Indogermanen zu anderen Völkergruppen'', in: ''Kultur und Sprache'' / ''Der Ursprung der Germanen'', Seite 56, Carl Winter, Heidelberg, 1934</ref> Hierbei fällt auf, dass auch die nordische Himmelsgottheit „'''Thor'''“ genannt wird und dass diese mit den antiken Himmelsgottheiten „'''Zeus'''“ beziehungsweise „'''Jupiter'''“ gleichgesetzt wird. Diese Gottheiten sollen mit dem Fahren eines Wagens über ein Gewölbe ein gewaltiges Donnern verursachen. In Israel hat sich Jahwe vermutlich unter phönizischem Einfluss zum Himmelsgott entwickelt, wobei er mit den Gestirnen in Verbindung gebracht wurde. Als Prototyp der Vorstellung von Jahwe als Himmelsgott findet sich in der westsemitischen Gottheit „Baal des Himmels“ (Baalschamem).<ref>Izak Cornelius: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/21206/ 4. Der Himmelsgott in der Religionsgeschichte von Israel und Juda], in: ''Himmelsgott'', Deutsche Bibelgesellschaft, Februar 2011</ref><ref>Matthias Albani: ''Der eine Gott und die himmlischen Heerscharen - Zur Begründung des Monotheismus bei Deuterojesaja im Horizont der Astralisierung des Gottesverständnisses im Alten Orient'', Evangelische Verlagsanstalt, 2000, ISBN 3-374-01820-3</ref> Im Zoroastrismus hat das ursprüngliche Rind, der ursprüngliche Stier beziehungsweise der Urochse den avestischen Namen '''Gav-aevo-data'''. Nachdem dieses Tier getötet wurde floh es als Seele Goshorun (avestisch: "Geush Urvan") zu den Stern-, Mond- und Sonnenstationen auf der Ekliptik und beklagte dort die Zerstörung der Welt. Nach seiner Besänftigung wurde es zum Urahn aller Nutztiere. Das mittelhochdeutsche Wort „'''sterre'''“ kann auch mit „Stern“ übersetzt werden und ist mit dem Wort „Gestirn“ eng verwandt. Im Lateinischen heißt es ebenfalls sehr lautähnlich „'''aster'''“ beziehungsweise „astrum“ sowie im Altgriechischen „'''ἄστρον'''“ („astron“). Das englische Wort „'''star'''“ bedeutet „Stern“ und „'''starry'''“ bedeutet „gestirnt“. → Zur Etymologie des Wortes "Stier" in verschiedenen Sprachen siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Zusammenhang_mit_dem_Stier|Kapitel '''Die Plejaden''', Abschnitt '''Zusammenhang mit dem Stier'''.]] Insofern ist es wenig überraschend, in einem wichtigen Sternbild des Lebewesenkreises (Zodiak) einen Stier am Nachthimmel zu finden. In diesem Sternbild befand sich im Neolithikum der Frühlingspunkt der Sonne. Der ursprüngliche sehr großflächige Asterismus des '''Himmelsstieres''' (lateinisch: „taurus caeli“, griechisch: „ταυρος Ολίμπου“ / „tauros Olympou“) ist als Konstellation sehr gut erkennbar und deutlich größer als das heutige verstümmelte Sternbild Stier (Taurus). Es befindet sich ferner in der Himmelsregion der aktuellen Sternbilder Walfisch (Cetus), Widder (Aries) und Fuhrmann (Auriga). Weiter westlich schließen sich die Lebewesenkreiszeichen Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) an. Südlich vom Stier befindet sich das Sternbild Fluss Eridanus, südlich vom Widder das Sternbild Walfisch (Cetus) und südlich vom Wassermann das Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Es ist festzuhalten, dass diese fünf Sternbilder allesamt mit Wasser in Verbindung stehen. Als eines der zwölf Ekliptiksternbilder hat der Stier seit der babylonischen Zeit allerdings nur eine ekliptikale Gesamtlänge von 30&nbsp;Bogengrad. In der römischen Mythologie wird die '''Tauroktonie''' (Kunstwort aus lateinisch "taurus" ("Stier") und altgriechisch "σκοτώνω" ("skotono" = "Herausschneiden")) beschrieben: die ikonischen Darstellungen zeigen den römischen Gott '''Herakles''', der den Stier durch einen Dolchstoß tötet. Vom ursprünglichen Himmelsstier wurde das Sternbild Widder (Aries) "herausgeschnitten", so dass heute nur noch der vordere Teil des Stieres einschließlich der Plejaden zum Sternbild Stier (Taurus) gehört. Plinius der Ältere hat dem griechischen Astronomen und Dichter Kleostratos von Tenedos zugeschrieben, das Sternbild Widder erst im sechsten Jahrhundert vor Christus benannt zu haben.<ref>Johann Evangelista Rivola: ''Über die griechischen Sternbilder insbesondere die Plejaden'', astronomisch-mythologische Abhandlung, Malsch und Vogel, Karlsruhe, 1858</ref> Bei den '''Arabern''' gehören die Plejaden (arabisch: "Thuraya") sowohl zum Asterismus "Hände der Thuraya" als auch als fetter Schwanz des Lammes zum Asterismus "Lamm" (Widder).<ref name="lamb" /> Der große Himmelsstier umfasst die folgenden Hauptsterne: {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Die Hauptsterne des Asterismus „Himmelsstier“ |- ! title="Astronomische Bezeichnung"|Astronomische<br/>Bezeichnung ! title="Eigenname"|Eigenname ! title="Lage"|Lage im<br/>Himmelsstier ! title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit |- | ζ Tauri | Tien Kuan | Rechte Hornspitze | 3,0^m |- | β Tauri | Elnath | Linke Hornspitze | 1,7^m |- | α Tauri | Aldebaran | Rechtes, rotes Auge | 0,9^m |- | ε Tauri | Ain | Linkes Auge | 3,5^m |- | γ Tauri | Hyadum I | Maul | 3,6^m |- | M45 (Taurus) | Plejaden | Rücken | 1,6^m |- | 41 Aries | Bharani / Nair al Butain | Schwanz | 3,6^m |- | α Aries | Hamal | Hinterlauf | 2,0^m |- | β Aries | Sheratan | Hinterlauf | 2,6^m |- | α Cetis | Menkar | Vorderlauf | 2,5^m |} <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" widths="1024" heights="768" perrow="1"> Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte.<br/>In der Mitte das Sternbild '''Stier (Taurus)''' mit dem hellsten Stern '''Aldebaran''' im offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', darüber in der Bildmitte auf dem Meridian der offene Sternhaufen der '''Plejaden (Siebengestirn)'''. Die beiden Hornspitzen befinden sich links, der Hinterlauf wird durch das Sternbild '''Widder (Aries)''' mit dem hellsten Stern '''Hamal''' gebildet.<br/>Links oben das Sternbild '''Fuhrmann (Auriga)''' mit dem hellsten Stern '''Capella'''.<br/>Oben in der Mitte das Sternbild '''Perseus''' mit dem hellsten Stern '''Mirfak''', rechts darunter der Stern '''Algol'''.<br/>Rechts oben das Sternbild '''Andromeda''' mit den beiden hellen Sternen '''Alamak''' (links) und '''Mirak''' (rechts).<br/>Direkt darunter das kleine Sternbild '''Dreieck (Triangulum)'''.<br/>Rechts unten das Sternbild '''Walfisch (Cetus)''' mit dem hellsten Stern '''Menkar''' im Vorderlauf.<br/>Links unten das '''Sternbild Orion''' mit den beiden hellen Sternen '''Beteigeuze''' (links) und '''Bellatrix''' (rechts). Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Gleiche Aufnahme mit Beschriftungen der heutigen Sternbilder und der wichtigsten Sterne.<br/>Der grünliche Planet Uranus befand sich zum Zeitpunkt der Aufnahme auf halber Strecke zwischen Menkar und Hamal etwas südlich der Ekliptiklinie. </gallery> <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" mode="packed" widths="300" heights="300"> Vollmond.Trichter.Thuraya.P1079912.jpg|Astronomische Aufnahme des Asterismus des '''Himmelsstieres mit dem Vollmond''' in der Himmelsregion der heutigen Sternbilder Stier (Taurus, links oben), Walfisch (Cetus, unten) und Widder (Aries, rechts). Die Ekliptik verläuft von rechts unten durch das Goldene Tor der Ekliptik in der Bildmitte nach links oben durch die Mitte zwischen den Spitzen der Stierhörner. Vollmond.Stiersymbol.P1079912.png|Dieselbe astronomische Aufnahme mit dem eingeblendeten Asterismus des Himmelsstieres. Die Ekliptiklinie kreuzt in etwa die Mittelpunkte der drei gedachten Verbindungslinien Menkar-Sheratan, Aldebaran-Plejaden und Tien Kuan-Elnath. Stiersymbol.Magura.png|'''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Zweite_Station|Der Himmelsstier in einer Höhlenmalerei in der Höhle von Magura]]''' (Wikibook Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle, Abschnitt Zweite Station). Der Fußabdruck auf der Ekliptik kann als Symbol für den Eintritt der sieben entlang der Ekliptik wandernden Wandelgestirne aus dem dunklen Trichter der Thuraya (rechts unten) mit den heutigen Sternbildern Widder (Aries), Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) in das Goldene Tor der Ekliptik (Bildmitte) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) gedeutet werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Der Himmelsstier und die '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi]]'''. Die Öffnung zwischen den Vorder- und Hinterläufen umspannt genau die lange grade Kante der Himmelstafel. Das Goldene Tor der Ekliptik wird demnach durch den Bogen mit den Beinen und dem Körper des Himmelsstieres gebildet.<ref>Markus Bautsch: ''Betrachtungen zur Himmelstafel von Tal-Qadi'', in: ''Journal für Astronomie'', Nummer 80, Seiten 109 bis 113, Vereinigung der Sternfreunde, Heppenheim, Januar 2022, ISSN 1615-0880</ref> 250_Himmelsstier.Mondhaeuser.Ekliptik.png|Darstellung des Himmelsstiers in den fünf ersten [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Manazil_al-Qamar|'''Mondhäusern des arabischen Manazil al-Qamar''']] mit den hellsten ekliptiknahen Sternen. Die rote Linie markiert die Lage der Ekliptik, und unten sind die dazugehörigen ekliptikalen Längen zum Frühlingspunkt der Epoche J0000.0 sowie rechts die ekliptikalen Breiten aufgetragen. </gallery> Das Sternbild Stier (Taurus) gehörte schon immer und überall zu den bedeutendsten Sternbildern.<ref>[https://www.scinexx.de/dossierartikel/stierschaedel-mit-sternenbezug/ Stierschädel mit Sternenbezug – Himmelswissen der Steinzeit älter als gedacht], scinexx, 1. Februar 2008</ref> Neben den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] ist der helle Rote Riese '''Aldebaran''' besonders markant und wird häufig als das leuchtende rechte Auge des Stieres betrachtet. Im 18.&nbsp;Jahrhundert wurde er in Deutschland auch als das Ochsenauge bezeichnet.<ref>Siehe Schlagwort "Aldebaran" in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref> Der Name Aldebaran stammt aus dem Arabischen und bedeutet der (den Plejaden beim Aufgang am östlichen Morgenhimmel) Folgende. Der Stern Elnath ist heute gleichzeitiger Bestandteil des Sternbilds Fuhrmann (Auriga). Die scheinbare Sonnenbahn wird '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptiklinie]]''' genannt. Sie dient als Bezugslinie für die astronomischen Koordinaten des Ekliptiksystems. Alle sieben mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne ziehen entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Trichter der Thuraya]]''' durch das Goldene Tor der Ekliptik in die sternenreicheren Regionen des Himmels. Üblicherweise werden die ekliptikalen Längen vom '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]]''' aus gemessen, und die ekliptikalen Breiten senkrecht zu dieser Linie nach Norden und nach Süden. Der Frühlingspunkt lag vor gut 5000&nbsp;Jahren (also zur Epoche J-3000) im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]]''', also mitten im Himmelsstier, bei der damaligen ekliptikalen Länge des Sterns Aldebaran (α Tauri, Alphastern oder das rote Ochsenauge des Sternbilds Stier (lateinisch: „Oculus Tauri“)<ref>Johann Elert Bode: [https://books.google.de/books?id=OIsoAAAAcAAJ&pg=PA296&lpg=PA296 Deutliche Anleitung zur Kenntniß des gestirnten Himmels], "Zum gemeinnützigen und beständigen Gebrauch", Seite 296, Dieterich Anton Harmsen, Hamburg, 1772</ref><ref>Siehe auch Schlagwort „Aldebaran“ in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref><ref>Damond Benningfield: [https://www.deutschlandfunk.de/das-rote-stierauge-102.html Das rote Stierauge], Deutschlandfunk, 16. Januar 2000</ref>) von null Bogengrad. Die Sonne stand zum Frühlingsbeginn, der damals häufig den Jahresbeginn markierte, demnach in '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Konjunktionen|Konjunktion]]''' zu diesem Stern. Während eines Sonnenjahres zog die Sonne auf ihrer kreisförmigen Bahn vom Jahres'''anfang''' beim Stern Aldebaran bis zum Jahres'''ende''' beim Stern '''Ain''' (ε Tauri, der andere Augenstern) mit der ekliptikalen Länge von rund 359&nbsp;Bogengrad kurz vor dem erneuten Erreichen des Frühlingspunktes. [[Datei:Coeli.enarrant.gloriam.Dei.RP-P-OB-57.078.png|mini|rechts|hochkant=2|Der Kupferstich "Coeli enarrant gloriam Dei" von Bernard Picart (*&nbsp;1673 ; †&nbsp;1733), Amsterdam, 1727.]] In diesem Zusammenhang ist es interessant, die Verse zwei bis sieben aus Psalm 19 zu reflektieren:<ref>[https://www.bibelwissenschaft.de/bibelstelle/Ps18/VULG/ Psalm 18 (19), Verse 2 bis 7], Vulgata, Psalmi iuxta Hebraicum translatus</ref> <blockquote> 2 Caeli enarrant gloriam Dei et opus manus eius adnuntiat firmamentum 3 Dies diei eructat verbum et nox nocti indicat scientiam 4 Non est sermo et non sunt verba quibus non audiatur vox eorum 5 In universam terram exivit sonus eorum et in finibus orbis verba eorum 6 Soli posuit tabernaculum in eis et ipse quasi sponsus procedens de thalamo suo exultavit ut fortis ad currendam viam 7 A summitate caeli egressus eius et cursus eius usque ad summitatem illius nec est qui se abscondat a calore eius </blockquote> Die Einheitsübersetzung hat diese Verse folgendermaßen ins Deutsch übertragen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm19,2-7 Psalm 19, Verse 2 bis 7], Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 2 Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes und das Firmament kündet das Werk seiner Hände. 3 Ein Tag sagt es dem andern, eine Nacht tut es der andern kund, 4 ohne Rede und ohne Worte, ungehört bleibt ihre Stimme. 5 Doch ihre Botschaft geht in die ganze Welt hinaus, ihre Kunde bis zu den Enden der Erde. Dort hat er der Sonne ein Zelt gebaut. 6 Sie tritt aus ihrem Gemach hervor wie ein Bräutigam; sie frohlockt wie ein Held, ihre Bahn zu laufen. 7 Am einen Ende des Himmels geht sie auf und läuft bis ans andere Ende; nichts kann sich vor ihrer Glut verbergen. </blockquote> Die Deutung der beiden Sterne Aldebaran und Ain als die Augensterne des Himmelsstieres ist sehr alt: Der erste Buchstabe unseres Alphabets&nbsp;A wird im Altgriechischen mit '''Alpha''' (groß:&nbsp;Α, klein:&nbsp;α) bezeichnet. Dieser wiederum hat seine Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Aleph''' genannt und im Arabischen '''Alif'''. Der helle Stern Aldebaran (alpha Tauri) kann mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden:<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden für diesen Buchstaben die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die ersten Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite_letter_alp.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''alp''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianA-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''alf''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Ochse“ beziehungsweise „Stier“ gedeutet. Die Ägypter kannten die Hieroglyphe [[Datei:Abydos-Bold-hieroglyph-F1.png|30px]] (F1) für „Ochsenkopf“. In Anatolien wurde im 2. und 1. Jahrtausend vor Christus die luwische Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph_Luwian_BOS.jpg|40px]] für „Rind“ verwendet. Auch der Buchstabe O unseres Alphabets hat eine Entsprechung im Altgriechischen, den Buchstaben Omikron (groß: Ο, klein: ο) . Auch dieser hat Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Ajin''' und im Arabischen wird er '''Ain''' genannt. In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die Augen-Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite letter en.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''en''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianO-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''ain''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Auge“ gedeutet. Die Ägypter benutzen für diesen Begriff die Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph D4.svg|40px]] (D4). ===== Mythologie ===== In der Mythologie wird das Sternbild Stier (Taurus) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:<ref>[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&zedlerseite=ze400032&bandnummer=40&seitenzahl=0032&dateiformat=1&view=150&supplement=0%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste "Stier, Taurus"] 1731–1751</ref> * '''Altor''' (lateinisch für "Fürsorger" / "Ernährer") * '''Aratus''' (altgriechisch: "Ἄρατος" = "Aratos", in der griechischen Mythologie der Sohn des Gottes Asklepios und der Aristodama) * '''Ataur''' (arabisch für "Gabe") * '''Bubulum caput''' (lateinisch für "Rinderkopf") * '''Io''' (in der griechischen Mythologie die Tochter des Flussgottes Inachos und der Melia sowie eine Geliebte des Gottes Zeus) * '''Isis''' (in der ägyptischen Mythologie die Göttin der Geburt, der Wiedergeburt und der Magie) * '''Mesoris''' (Monat im alten ägyptischen und koptischen Kalender, auch: Mesori, Mesut-Re, griechisch Mesore, koptisch Mesori, arabisch Mesra) * '''Osiris''' (altgriechisch "Ὄσιρις" = Osiris, ein altägyptischer Gott des Jenseits und der Wiedergeburt) * '''Portitor Europae''' (lateinisch für "Fährmann der Europa") Ernst Christian Ludwig von Bunsen (* 1819; † 1903) wies Ende des 19.&nbsp;Jahrhunderts darauf hin, dass die eine der älteren chaldäischen Formen des hebräischen Gottesnamens „JHWH“, nämlich '''„JAO“''' mit kosmischen Symbolen verknüpft sein könnte. Die beiden paläographischen Buchstaben „A“ (Alpha, Aleph) und „O“ (Omikron, Ajin) waren vor 4000&nbsp;Jahren vom Frühlingspunkt gerechnet mit dem ersten Zeichen Stier und dem letzten Zeichen Widder des Lebewesenkreises (Zodiak) verbunden. Die Sonne war bei den Phöniziern mit dem Buchstaben „J“ verknüpft, und wenn dieses „J“ dem „A“ und dem „O“ vorangestellt wird, ergibt sich die Buchstabenfolge „JAO“ (Iota - Alpha - Omikron beziehungsweise Jod, Aleph, Ajin). Dies symbolisiert den jährlichen Sonnenlauf der Sonne „J“ von Frühlingspunkt „A“ entlang der Ekliptiklinie bis zum letzten Lebewesenkreiszeichen Widder (Aries) „O“.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Seite 140, Fußnote 1), Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> Es wäre auch denkbar, dass die beiden Buchstaben „A“ und „O“ unmittelbar mit den beiden sehr auffälligen Augensternen des Himmelsstiers im Frühlingspunkt der Sonnenbahn Aldebaran (α Tauri = alpha Tauri = Aleph, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 0&nbsp;Bogengrad) und Ain (ε Tauri = epsilon Tauri, Ajin, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 359&nbsp;Bogengrad) verknüpft sind, was auch ganz ohne die Voraussetzung des Zodiaks eine Erklärung liefern würde, der erst später als die Alphabete entwickelt wurde. Wie auch immer, solche Zusammenhänge würden erklären, dass der Gottesname mit dem göttlichen Himmelsstier in Zusammenhang steht. :'''Anmerkung''': :Wie weiter oben ausgeführt, bedeutet das aramäische Wort '''„tōra“''' „Stier“. Unter der Annahme, dass nach dem zweiten Gebot von Gott kein Bild gemacht werden darf (Bilderverbot),<ref>Deuteronomium,, 20. Kapitel, Vers 4 (Einheitsübersetzung (2016): "Du sollst dir kein Kultbild machen und keine Gestalt von irgendetwas am Himmel droben, auf der Erde unten oder im Wasser unter der Erde."</ref> wäre es durchaus nahliegend, das ursprünglichste Wort Gottes des jüdischen Glaubens (namentlich die fünf Bücher Mose der Bibel, den Pentateuch der Septuaginta beziehungsweise die '''Tora''' des Talmuds) mit dem Namen des Stieres, der als Himmelsbild Gott repräsentiert, gleichzusetzten, also mit dem aramäischen Namen „tōra“. :Vergleiche hierzu auch die Anfertigung zweier goldene Rinderfiguren als Gottesbild durch Jerobam&nbsp;I., den ersten König des Nordreichs Israel, die im zwölften Kapitel des ersten Buchs der Könige beschrieben ist:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.K%C3%B6nige12%2C28-30 1. Buch der Könige, Kapitel 12, Verse 28 bis 30], Einheitsübersetzung (2016)</ref> ::28 So ging er mit sich zu Rate, ließ '''zwei goldene Kälber''' anfertigen und sagte: Ihr seid schon zu viel nach Jerusalem hinaufgezogen. '''Hier sind deine Götter, Israel,''' die dich aus Ägypten heraufgeführt haben. ::29 Er stellte das eine Kalb in Bet-El auf, das andere brachte er nach Dan. ::30 Dies wurde Anlass zur Sünde. Das Volk zog vor dem einen Kalb her bis nach Dan. Der Stier wird offenbar seit jeher im Zusammenhang mit der Urflut und der Sonne gesehen. Viele Mythen bringen auch die Elemente Himmel, Mond, Gestirne, Schöpfer, Gold oder Lichtbringer im Zusammenhang mit Rindern, wie zum Beispiel in der Sage über die kolossale himmlische "Rote Kuh" im zehnten Gesang des finnischen Epos Kalevala (Verse 361 ff.):<ref>Ernst Ludwig Rochholz: [https://www.google.de/books/edition/Naturmythen/IA134iTfQoAC 4. Sturmthiere - 1) Gespenstische Dorfthiere], in: ''Naturmythen - Neue Schweizersagen'', Verlag Benedictus Gotthelf Teubner, Leipzig, 1862</ref><ref>Friedrich Leberecht Wilhelm Schwartz: [https://www.google.de/books/edition/Sonne_mond_und_sterne/pshPAAAAcAAJ Kapitel VI: Thierartige an die Sonne mit besonderer Berücksichtigung der Sonnenstrahlen sich anschließende Vorstellungen], in: ''Sonne, Mond und Sterne - ein Beitrag zur Mythologie und Culturgeschichte der Urzeit'', Verlag Wilhelm Hertz (Bessersche Buchhandlung), 1864</ref> <blockquote> Eine Kuh dringt aus dem Feuer,<br/> Golden strahlen ihre Hörner,<br/> An der Stirn der Bär vom Himmel,<br/> Auf dem Kopf das Rad der Sonne. </blockquote> Stiere wurden im Altertum häufig in Abbildungen dargestellt, in denen Bezüge zu Gegenständen, Lebewesen oder Gottheiten zu erkennen sind. Im Alten Testament wir der Stier mit den Attributen Fruchtbarkeit, Macht, Kampf und Stärke in Verbindung gebracht.<ref> Klaus Koenen: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/30502/ 2. Stierbilder als Symbol von Macht und Stärke], in: ''Stierbilder'', Deutsche Bibelgesellschaft, November 2009</ref> <gallery mode="packed" widths="300" heights="300" caption="Alte Darstellungen des Himmelsstiers"> LascauxHimmelsstier.png|Stierkörper in der Höhle der Stiere von '''Lascaux''' in Frankreich. Über dem Rücken befinden sechs Punkte sich an der Stelle, wo sich im Himmelsstier die Plejaden befinden. Apis MET 04.2.486 EGDP014918.jpg|Der altägyptische '''Apis-Stier''' wurde bereits vor 5000 Jahren in der Frühdynastischen Periode verehrt, war schwarz und hatte als heilige Zeichen ein auf der Spitze stehendes weißes Dreieck auf der Stirn sowie eine weiße Mondsichel auf seiner rechten Seite. Im Neuen Reich seit der zweiten Hälfte des zweiten vorchristlichen Jahrtausends wurde er mit der Sonnenscheibe zwischen den Hörnern dargestellt. Stierkopf.Bronze.3.JahrtausendBC.P1151451.jpg|Babylonischer Stierkopf aus der frühen Bronzezeit in der Vorderasiatischen Ausstellung des Pergamonmuseums in Berlin. Hadad.Syrien.swTBB521.png|Stierköpfiges Relief an einer Stele aus Basalt in '''Tell el-Aš’ari''' in Süden von '''Syrien''' aus dem 9.&nbsp;bis 8.&nbsp;Jahrhundert vor Christus mit einer lunarisierten Darstellung des aramäischen Mondgottes Hadad. Die dem Himmelsstier entsprechenden Bestandteile sind hellblau hervorgehoben.<ref>Gabriele Theuer: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/27985/ Mond, 2. Mondgottverehrung in Syrien-Palästina, 2.3. Der Mondgott bei den Aramäern – der Mondkult von Haran (Eisenzeit)], WiBiLex, Das wissenschaftliche Bibellexikon im Internet, Deutsche Bibelgesellschaft, April 2010</ref> Athens Bull Rhyton 020911.jpg|Rhyton in Form eines Stierkopfes aus Grab IV des Gräberrundes aus der Bronzezeit auf der '''Zitadelle von Mykene''' in Griechenland. Gemme.Mond.Stern.Sonne.ain.kaf.ros.kaf.kaf.lamd.2Stierkoepfe.png|Gemme mit der Darstellung von liegender Mondsichel, Stern und Sonne mit elf zackenförmigen Strahlen, mit einer Inschrift mit den phönizischen Buchstaben lamd, kaf, kaf, ros, kaf, ain (von rechts nach links, dies entspricht hebräisch „לככרכע“, griechisch „λκκρκο“ beziehungsweise lateinisch „lkkrko“) sowie mit zwei Stierköpfen aus der kaiserlichen Nationalbibliothek in Paris. Die Übersetzung der Inschrift dürfte „dem mächtigen Baal“ bedeuten.<ref>Moritz Abraham Levy: [https://books.google.de/books?id=w2o6AAAAcAAJ&lpg=PA31&ots=CFLP1IzvXr&dq=phoenizische%20buchstaben%20sonne%20mond&hl=de&pg=PA36#v=onepage&q&f=false Phönizische Studien - II. Backsteine, Gemmen und Siegel aus Mesopotamien mit phönizischer (altsemitischer) Schrift - B "Gemmen und Siegel" - Nummer 11], Seite 36 und 37, siehe auch Tafel 10, Band 2, Leuckart, Breslau, September 1857</ref> Taureau.Gavrinis.png|Steinzeitliches Stierornament mit langen Hörnern auf einem zirka 6000 Jahre alten Menhir in einem '''Dolmen aus Gavrinis und Table des Marchands''' am Golf von Morbihan in der südlichen Bretagne.<ref>Charles-Tanguy Le Roux, Jean-Paul Gisserot, Philippe Laplace: ''Gavrinis'', Editions Jean-Paul Gisserot, 1995, ISBN 9782877471459</ref><ref>Charles-Tanguy Le Roux: ''A propos des fouilles de Gavrinis (Morbihan) : nouvelles données sur l'art mégalithique armoricain'', Bulletin de la Société préhistorique française, 81-8, 1984, Seiten 240 bis 245</ref><ref>Éric Gaumé: ''Cornes d'aurochs (supplique pour le réexamen d'une gravure néolithique de bovidé dans l'île morbihannaise de Gavrinis, Bretagne)'', Bulletin de la Société préhistorique française, 104-1, März 2007, Seiten 81 bis 88</ref><ref>Jean-Pierre Mohen: ''Le menhir au taureau brisé de Gavrinis (Morbihan)'', in: ''Pierres vives de la préhistoire: Dolmens et menhirs'', Odile Jacob, 2009, Seiten 133 ff, ISBN 9782738123077</ref> Unter den Hörnern ist ein Zeichen zu sehen, das eine auffällige Ähnlichkeit zu Zeichen aus der bulgarischen Magura-Höhle aber auch zum chinesischen Schriftzeichen für „Rind“ [[Datei:牛-bronze.svg|40px]] in der Bronzeinschrift der alten Shang-Dynastie aufweist. Urfa Göbeklitepe Building A 5336.png|Stierdarstellung auf dem Pfeiler 2 in Anlage A auf dem Hügel von Gobekli Tepe (älteste Siedlungsschicht III, 9600 bis 8800 vor Christus) Hathor cow.svg|Im alten Ägypten wurde die Himmelsgöttin Hathor zunächst in der Darstellung einer Kuh und später als allumfassenden Muttergottheit verehrt. </gallery> [[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|Hexagonaler Ring mit neunzehn jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen.]] Der Himmelsstier symbolisiert die Erschaffung des Himmels als Bringer aller Gestirne: * '''Sieben''' Wandelgestirne: ** '''Ein''' zentrales Hauptgestirn (die '''Sonne'''). ** '''Sechs''' weitere Wandelgestirne: der '''Mond''' und die fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn'''. * Die '''Fixsterne''' repräsentiert durch den '''Zodiak''' mit seinen '''zwölf''' Lebewesenzeichen ('''Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fische, Widder'''). Dies sind insgesamt neunzehn Bestandteile. Ein symmetrischer hexagonaler Ring aus '''neunzehn''' gleichgroßen Kreisen ist wie folgt aufgebaut: * '''Sieben''' innenliegende Kreise: ** '''Ein''' zentraler Kreis. ** '''Sechs''' Kreise umgeben den zentralen Kreis gleichmäßig. * Je zwei Kreise liegen mit ihren Mittelpunkten gleichmäßig verteilt im äußeren Bereich auf den Umfängen der sechs mittleren Kreise; zusammen sind dies '''zwölf''' Kreise. [[Datei:VAT4105.Gilgamesch-Epos.P1151472.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Auszug aus dem Gilgamesch-Epos auf der babylonischen gebrannten Tontafel VAT 4105 mit Keilschrift im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus dem 18./17.&nbsp;Jahrhundert vor Christus.]] Der Göttervater ''Zeus'' näherte sich der Königstochter ''Europa'' als Stier. Auch in orientalischen Mythen taucht die Vorstellung des Himmelsstieres in der Form des Urstieres auf. Schon im uralten '''Gilgamesch-Epos''' wird der Himmelsstier erwähnt. Die sechste Tafel aus dem prähistorischen Mesopotamien beschreibt, wie der Göttervater An der Stadt Uruk den Himmelsstier ausgesendet hatte, um Gilgamesch zu bestrafen. In Uruk angelangt, richtete der Himmelsstier große Zerstörungen an und tötete hunderte von Männern. Auch in der antiken Dichtkunst wurde auf den Himmelsstier Bezug genommen. Im griechischsprachigen Werk „Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes“ (lateinische Übersetzung: „Poetae Graeci vete res carminis heroici scriptores, qui extant, omnes“, zu Deutsch: „Alle alten griechischen Poeten der heroischen Dichtkunst, die als Verfasser herausragen“) des Jacobus Lectius von 1606, also kurz vor der Erfindung des Fernrohrs, das die Möglichkeiten der Einblicke in den Nachthimmel revolutioniert hat, wird der Himmelsstier im ersten Buch der Dionysiaka (Διονυσιακά) des Nonnos von Panopolis noch direkt mit dem obersten römischen Gott Jupiter (respektive mit dem obersten griechischen Gott Zeus) in Verbindung gebracht:<ref>Jacobus Lectius: [https://books.google.de/books?id=Jn9UAAAAcAAJ&lpg=RA1-PA312&dq=%22taurus%20caeli%22&hl=de&pg=RA1-PA312#v=onepage&q&f=false Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes – 'Iupiter taurus in caelo relatus], 1606</ref> <blockquote> '''Iupiter taurus in caelo relatus'''<br/> Iupiter maritus, surgens vero ad pedes agitatoris in caelo<br/> sponsus stellatus fulgebat Taurus caeli. </blockquote> Zu Deutsch: <blockquote> '''Jupiter, der in den Himmel gebrachte Stier'''<br/> Jupiter der Ehemann, sich wahrhaft erhebend zu Füßen des himmlischen Lenkers,<br/> der gestirnte Bräutigam, leuchtete als '''Himmelsstier'''. </blockquote> An dieser Stelle sei angemerkt, dass sich der Asterismus Himmelsstier am Himmel direkt unter den beiden Füßen des Sternbilds Perseus befindet. Der Heroe Perseus ist in der griechischen Mythologie der Sohn des Zeus. Bei den Babyloniern hieß das Sternbild SU.GI zu Deutsch „Alter Mann“, was rein geometrisch gut zum Sternbild Perseus passen würde, es gibt jedoch auch die Deutung als der „Wagenlenker“ im angrenzenden Sternbild Fuhrmann (Auriga).<ref>Ernst Friedrich Weidner: [https://archive.org/details/alterundbedeutun00weiduoft/page/48/mode/2up ^kakkab GAM,^kakkab SU-GI und ^kakkab Lu-lim], in: ''Alter und Bedeutung der babylonischen Astronomie und Astrallehre nebst Studien über Fixsternhimmel und Kalender'', Seite 49 ff., Hinrichs, Leipzig, 1914</ref> Wie auch immer, in beiden Fällen befindet sich der Himmelsstier zu Füßen des SU.GI. Der himmlische Flussgott der griechischen Mythologie ''Acheloos'' soll sich während seines Kampfes mit Kontrahenten ''Herakles'' bei des Donners Brüllen in einen Stier gewandelt haben. In diesem Umfeld kann auch der kretische ''Minotaurus'' gesehen werden; ihm müssen in jedem Jahr '''sieben''' Jünglinge und '''sieben''' Jungfrauen dargebracht werden, die als die '''sieben winterlichen Sonnen- und Mondwesen''' gelten. →&nbsp;Siehe hierzu auch: '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Dritte_Station|Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle / Dritte Station]]'''. In keltischen Sagen steigt dieser aus himmlischen Wassern empor und mischt sich unter irdische Herden. Eine mongolische Sage erwähnt den himmlischen Stier ''Bucha Nojan'' als die gute Gottheit, die jegliches Erdenglück gespendet hat.<ref>Wilhelm Schwartz: ''Der Ursprung der Mythologie dargelegt an der griechischen und deutschen Sage'', Verlag Wilhelm Hertz, Bessersche Buchhandlung, Berlin, 1860</ref> Bei den persischen Parsen, die der Lehre des Zoroastrismus folgen, war der '''Stier''' das erste Geschöpf. Dieser wurde vom bösen Geist Ahriman erlegt, woraufhin aus dem Stierkörper der Mensch und die heilsame Pflanzenwelt hervorgingen. Der Urstier wird deswegen als Keim alles Guten angesehen, und es wird geglaubt, dass seine Seele im '''Himmel''' fortbesteht. Ahriman ist der Widersacher von Ormuzd (Ahura Mazda), der als Gottheit Licht, Tag und Leben geschaffen hat. Ahriman gilt dagegen als der Verursacher von Finsternis, Nacht und Tod, und ihm sind alle anderen bösen Geister untertan. Zu diesen schlechten Geschöpfen zählen auch die Schlangen.<ref>Georg Weber: [https://www.google.de/books/edition/Allgemeine_Weltgeschichte_Geschichte_des/Wa-jX1UshpIC Arier und Iranier - II. Die Iranier, Meder und Perser], Allgemeine Weltgeschichte / Geschichte des Morgenlandes, zweite Auflage, Verlag Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1882</ref> Der folgende Sachverhalt ist in diesem Kontext bemerkenswert: das Sternbild Stier (Taurus, heutige ekliptikale Längen 49 bis 90 Bogengrad) auf der einen Seite sowie die Sternbilder Schlange (Serpens) und Schlangenträger (Ophiuchus) auf der anderen Seite befinden sich in der Himmelssphäre zwischen Ekliptik und Himmelsäquator an gegenüberliegenden Stellen, so dass sich die ekliptikalen Längen um 180 Bogengrad beziehungsweise die Rektaszensionen um 12 Stunden unterschieden. Das Sternbild Schlange ist zweigeteilt in den Schlangenkopf (Serpens Caput, heutige ekliptikale Längen 216 bis 244 Bogengrad) und den Schlangenschwanz (Serpens Cauda, heutige ekliptikale Längen 260 bis 285 Bogengrad), die durch den Schlangenträger (Ophiuchus, heutige ekliptikale Längen 240 bis 283 Bogengrad) mittig unterbrochen werden. Der Dualismus zweier Widersacher beziehungsweise zweier Gegenpole, die mit den beiden mythischen Gestalten des Stieres und der Schlange beziehungsweise mit den Attributen Licht, Finsternis oder Urflut in Verbindung gebracht werden können, taucht in erstaunlich vielen Traditionen auf.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Zum Dualismus „Licht / Finsternis“ |- ! title="Kultur / Religion"|Kultur<br/>Religion ! title="Sprache"|Sprache ! title="Gottheit"|Gottheit ! title="Widersacher"|Widersacher |- | Vedisch | Sanskrit | Indra | Vritra |- | Zoroastrismus | Altiranisch | Ahura Mazda | Ahriman |- | Ägyptische Mythologie | Altägyptisch | Re | Apophis |- | Judentum | Hebräisch | JHWH („Jahwe“) | Satan |- | Griechische Mythologie | Altgriechisch | Zeus | Ophion |- | Hinduismus | Sanskrit | Krishna | Kaliya |} ====Der Himmelsskorpion==== [[Datei:Himmelsskorpion.png|mini|rechts|hochkant=2|Der '''Himmelsskorpion''' mit den Eigennamen seiner Sterne.]] Der '''Himmelsskorpion''' umfasst die heutigen Ekliptiksternbilder '''Skorpion''' (Scorpius, links unten) und '''Waage''' (Libra, rechts oben). Die Ekliptiklinie durchquert den Bereich zwischen den beiden Scheren und den Kopf des Skorpions. Die '''Sonne''' läuft exakt entlang der Ekliptiklinie und trifft die Stirn des Skorpions fast mittig. Der '''Mond''' durchläuft auch bei größeren ekliptikalen Breiten stets die Scheren des Skorpions er kann alle ekliptiknahen Sterne dieses Sternbilds bedecken, von denen im Folgenden die hellsten Sterne aufgeführt sind * Nördlich der Ekliptik: ** Zubenelhakrabi (γ Libri) ** Jabbah (ν Scorpii) ** Akrab (β Scorpii) ** Zubenelgenubi (α Libri) ** Jabhat al Akrab (ω Scorpii) * Südlich der Ekliptik: ** Dschubba (δ Scorpii) ** Alniyat (σ Scorpii) ** Antares (α Scorpii) ** Fang (π Scorpii) Der Rote Überriese '''Antares''' wird auch als das Herz des Skorpions gesehen. Viele Sternbezeichnungen, auch im Sternbild Waage, haben einen Bezug zu Skorpionen: * Akrab / akribi / hakrabi = Skorpion * Alniyat = Schlagadern * Brachium = Arm (auch Cornu = Horn) * Dschubba = Stirn * Girtab = Skorpion * Grafias = Klauen * Jabbah = Scheitel der Stirn * Lesath = Stich (Stachel) * Shaula = erhobener Schwanz * Zuben = Klaue * elgenubi = südlich * eschemali = nördlich In der arabischen und ägyptischen Mythologie wird das Sternbild Skorpion (Scorpio) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:<ref>[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&id=324651&bandnummer=36&seitenzahl=0355&supplement=0&dateiformat=1%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste "Skorpion, Scorpio, Scorpius"] 1731–1751</ref> * '''Alacrab''', '''Alatrab''', '''Hacrab''' (arabisch für "Skorpion") * '''Nepa''' (Gattung der Familie der Nepidae, Skorpionswanzen) ====Der Löwe==== Das Sternbild '''Löwe''' markierte vor viereinhalbtausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten nördlich über dem Himmelsäquator lag. "Der große Drache, die alte Schlange" aus dem zwölften Kapitel der Offenbarung des Johannes (ergo das Sternbild Wasserschlange (Hydra)) liegt entlang des Himmelsäquators genau zwischen Himmelsskorpion und Himmelsstier,<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Kapitel ''Das Weihnachts- und Osterfest'', Abschnitte ''Symbole des Guten und des Bösen / Sternbilder in Dan und Bethel'', Seite 291 bis 313, Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> also südlich des Weges des Enlil beziehungsweise zwischen den beiden Wegstücken des Anu. Es ist interessant festzuhalten, dass die beiden zusammengehörigen und beschrifteten, um 200&nbsp;vor Christus entstandenen seleukidischen Ritzzeichnungen AO&nbsp;6448 aus der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris und VAT&nbsp;07847 aus dem Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin die häufig gezeigten Attribute "Kornähre" (der Jungfrau), "Rabe", "Schlange" und "Löwe" aus der Region zwischen Himmelsskorpion (Herbstpunkt) und Himmelsstier (Frühlingspunkt) in einen astronomischen Zusammenhang mit den Planeten Merkur und Jupiter stellen: <gallery caption="Zwei seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen" widths=600 heights=450 perrow=2> VAT7647.Jupiter.Loewe.Wasserschlange.P1151457.jpg|Der Planet '''Jupiter''' (links) beim nördlichen Sternbild '''Löwe''' (Leo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Löwen). Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Löwe“ und der Signatur VAT&nbsp;07847 im Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin (Abmessungen der Tontafel: Höhe 9,5&nbsp;Zentimeter) Cycle_de_la_vierge.jpg|Der Planet '''Merkur''' (in der Mitte) beim nördlichen Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Rabe''' (Corvus, links), der nördlich der '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Raben) auf deren Schwanz steht. Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Jungfrau (die Furche)“ und der Signatur AO&nbsp;6448 in der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris (Abmessungen der Tontafel: Höhe 11,5&nbsp;Zentimeter, Breite 19&nbsp;Zentimeter, Dicke 3&nbsp;Zentimeter) </gallery> <gallery caption="Zusammengesetzte seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen" widths=1200 heights=200 perrow=1> .Jupiter.Hydra.Leo.Corvus.Merkur.Virgo.png|Astronomische Elemente der beiden zusammengehörigen, seleukidischen Ritzzeichungen AO&nbsp;6448 (Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris) und VAT&nbsp;07847 (Vorderasiatisches Museum der Staatlichen Museen zu Berlin).<br/>Von links nach rechts: Planet '''Jupiter''' (sumerisch ^dSag-me-gar), '''Wasserschlange''' (Hydra, sumerisch ^mulMUŠ), '''Löwe''' (Leo, sumerisch ^mulUR.GU.LA), '''Rabe''' (Corvus, sumerisch ^mulUGA^{mu en}), Planet '''Merkur''' (sumerisch ^dGU₄.UTU), '''Jungfrau''' mit Ähre (Virgo, sumerisch ^mulAB.SÍN). <ref>Nach Wayne Horowitz, Alestine Andre und Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Volume 55, Number 1, Seiten 91 bis 104, 2018, ISSN 0066-6939</ref> </gallery> → Siehe auch '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Herbstbeginn_in_Uruk_im_Jahr_181_vor_Christus|Herbstbeginn in Uruk im Jahr 181 vor Christus]]'''. ====Der Urozean==== Das Sternbild '''Wassermann''' markierte vor fünftausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten südlich unter dem Himmelsäquator lag. Der Frühlingspunkt befand sich noch im heutigen Sternbild Stier. Es ist im Laufe der Zeit immer weiter nach Westen gewandert, Im ersten vorchristlichen Jahrtausend wurde das Sternbild Widder (Aries) vom sehr großen Sternbild Himmelsstier abgetrennt (das übrig gebliebene Sternbild heißt Stier (Taurus)), um entlang der Ekliptiklinie zwölf in etwa gleich große Sternbilder mit einer ekliptikalen Längendifferenz von 15&nbsp;Bogengrad bilden zu können. Die ekliptikale Länge 0° markiert in jeder Epoche den Frühlingspunkt auf der Ekliptik. Im ersten vorchristlichen Jahrtausend lag der Frühlingspunkt im Sternbild Widder (Aries) und wurde deswegen auch Widderpunkt genannt, auf den auch die vorislamischen arabischen Mondhäuser (Manazil al-Qamar) als den Frühlingspunkt zur Epoche J0000 Bezug nehmen. Die heutigen ekliptikalen Längen zur Epoche J2000 sind inzwischen um knapp 28&nbsp;Bogengrad größer, und der Frühlingspunkt liegt entsprechend weiter westlich im Sternbild Fische (Pisces) auf der Länge des Sternes Deneb Kaitos Shemali beziehungsweise des kurz nur Shemali genannten Sternes ("nördlicher (Schwanz des Wales)", ι&nbsp;Ceti) im südlich angrenzenden Sternbild Walfisch (Cetus). Der '''Urozean''' wird am Sternenhimmel durch die aneinandergrenzenden Wassersternbilder Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und Delphin (Delphinus) westlich des Himmelsstieres repräsentiert. Sadalmelik (α&nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius) ist mit einer Größenklasse von nur 3^m der hellste Stern im Trichter der Thuraya und befindet sich im 24.&nbsp;Mondhaus des Manazil al Qamar, zur Epoche J0000 bei einer ekliptikalen Länge von rund 305,5&nbsp;Bogengrad, also ungefähr auf Höhe der etwas ekliptikferneren hellen Sterne Enif (ε Pegasi) im nördlichen Sternbild Pegasus und Fomalhaut (α Piscis Austrini) im südlichen Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Die '''sieben Wandelgestirne''' werden bei ihrer Wanderschaft entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen Urozean hervorgebracht, bevor sie durch den Trichter der Thuraya und anschließend durch das helle Goldene Tor der Ekliptik und die dahinter liegenden helleren Sternbilder ziehen. Der helle sich angrenzende Abschnitt der Ekliptik wird durch die sehr hellen ekliptiknahen Sterne Aldebaran (α Tauri) im Stier (Taurus), Castor (α Geminorum) und Pollux (β Geminorum) in den Zwillingen (Gemini), Regulus (α Leonis) im Löwen (Leo), Spica (α Virginis) in der Jungfrau (Virgo) und Antares (α Scorpii) im Skorpion (Scorpio) markiert. Besondere Bedeutung kommt hierbei dem Sonnenlauf zuteil, da die Sonne sich in der dunklen Jahreszeit (Winter) damals in diesem Urozean befand und bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zu Frühlingsbeginn durch das Goldene Tor der Ekliptik trat. Zu den sehr alten '''sumerischen Sternbildern''' dieser Region gehören die "erhabene Herrin" (Göttin der Geburtshilfe) '''Ninmaḫ''' im Sternbild Walfisch (Cetus), "der Großartige" (Herr Erde / Wasserhaus) '''Gott Enki''' (akkadisch '''Ea''') im Sternbild Wassermann (Aquarius), der '''Fisch''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und der '''Ziegenfisch''' (wörtlich: "Karpfenziege") beziehungsweise heute das Sternbild Steinbock (Capricornus). Enki und sein Begleiter, der Ziegenfisch, liegen auf der Ekliptik und sind mythologisch mit dem '''Süßwasserozean Abzu''' verbunden. Die sumerischen Abgal waren insgesamt '''sieben Weise''', die von Enki vor der Flut aus dem Urozean erschaffen worden waren und alle ihre eigene mythologische Rolle hatten. Später verschmolzen sie mit den akkadischen '''Apkallu''' zu den babylonischen '''Schutzdämonen'''. In mehreren sumerischen Beschwörungen sind die Namen der sieben purūdu-Fisch-Weisen überliefert:<ref>Rykle Borger: ''Die Beschwörungsserie Bīt mēseri und die Himmelfahrt Henochs'', in: ''Journal of Near Eastern Studies'', Band 33, Nummer 2, April 1974, Seiten 183 bis 196</ref> * '''U-Anna''', der die Pläne des Himmels und der Erde vollendet. * '''U-Anne-dugga''', dem ein umfassender Verstand verliehen ist. * '''Enmedugga''', dem ein gutes Geschick beschieden ist. * '''Enmegalamma''', der in einem Hause geboren wurde. * '''Enmebulugga''', der auf einem Weidegrund aufwuchs. * '''An-Enlilda''', der Beschwörer der Stadt Eridu. * '''Utuabzu''', der zum Himmel emporgestiegen ist. <gallery caption="Der Urozean" widths="1200" heights="675" perrow="1"> Mondhaeuser.dunkler.Trichter.der.Thuraya.png|Westlich vom Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden und dem Roten Riesen Aldebaran gibt es im arabischen Manazil al-Qamar 5&nbsp;zusammenhängende der 28&nbsp;Mondhäuser (respektive Mondstationen) ohne helle ekliptiknahe Sterne (dunkelblauer Bereich in den Mondhäusern 2, 1, 28, 27 und 26). Die ekliptikalen Koordinaten werden durch die roten Linien beschrieben. Die ekliptikalen Längen beziehen sich auf die Epoche J0000. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&nbsp;Bogengrad (südlich, unten) und +5&nbsp;Bogengrad (nördlich, oben) können vom Mond bedeckt werden. Urozean.Wassersternbilder.png|Die zusammenhängenden Wassersternbilder des Urozeans am Sternenhimmel: Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus), Delphin (Delphinus) sowie Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus). Enki.zwei.Apkallu.P1151511.jpg|Wasserbecken aus dem Hof des Tempels von '''Assur''' mit Relief an der Außenwand: der sumerische Weisheitsgott und Herrscher des Süßwasserozeans '''Enki''' mit Hörnerkrone flankiert von zwei '''Abgal'''-Priestern mit Fischmänteln (neuassyrische Periode, Herrschaft von Sennacherib, 704&nbsp;bis 681&nbsp;vor Christus, Vorderasiatisches Museum Berlin). Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Die beiden Ekliptiksternbilder '''Wassermann''' (Aquarius) und '''Steinbock''' (Capricornus) respektive '''Ziegenfisch''' auf dem '''Zodiak von Dendera''' von ungefähr 50&nbsp;vor Christus. Der Tempel von Dendera liegt 60&nbsp;Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt. </gallery> ===== Buch Hiob ===== Die Bibel beginnt bei der Beschreibung „Die Erschaffung der Welt“ mit den Worten:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose1 Genesis 1], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 1 Im Anfang erschuf Gott Himmel und Erde.<br/> 2 Die Erde war wüst und wirr und Finsternis lag über der '''Urflut''' und Gottes Geist schwebte über dem Wasser. </blockquote> Der Prophet Hiob erwähnt die Urflut in seinem 28.&nbsp;Kapitel „Gottesfurcht als Weg zur Weisheit“:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob28 Hiob 28], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 1 Wohl gibt es einen Fundort für das Silber, / eine Stätte für das Gold, wo man es läutert.<br/> 2 Eisen holt man aus der Erde, / aus Gestein wird Kupfer geschmolzen.<br/> 3 Er setzt dem '''Finstern''' eine Grenze, / er forscht hinein bis in das Letzte, bis ins '''düstere, dunkle''' Gestein.<br/> 4 Er gräbt einen Stollen, wo niemand wohnt und an sie denkt; / ohne Halt für den Fuß hängen sie, / fern von Menschen schweben sie.<br/> ...<br/> 12 Die Weisheit aber, wo ist sie zu finden / und wo ist der Ort der Einsicht?<br/> 13 Kein Mensch kennt die Schicht, in der sie liegt; / sie findet sich nicht in der Lebenden Land.<br/> 14 Die '''Urflut''' sagt: Bei mir ist sie nicht. / Der '''Ozean''' sagt: Bei mir weilt sie nicht.<br/> 15 Man kann nicht Feingold für sie geben, / nicht Silber als Preis für sie wägen.<br/> ...<br/> 20 Die Weisheit aber, wo kommt sie her / und wo ist der Ort der Einsicht?<br/> 21 Verhüllt ist sie vor aller Lebenden Auge, / verborgen vor den Vögeln des Himmels.<br/> 22 Abgrund und Tod sagen: / Unser Ohr vernahm von ihr nur ein Raunen.<br/> 23 '''Gott''' ist es, der den Weg zu ihr weiß, / er ist es, der ihren Ort kennt.<br/> 24 Denn er blickt bis hin zu den Enden der Erde; / was unter dem '''All des Himmels''' ist, sieht er.<br/> 25 Als er dem Wind sein Gewicht schuf / und die Wasser nach Maß bestimmte,<br/> 26 als er dem Regen das Gesetz schuf / und einen Weg dem Donnergewölk,<br/> 27 damals hat er sie gesehen und gezählt, / sie festgestellt und erforscht.<br/> 28 Zum Menschen aber sprach er: / Sieh, die Furcht des Herrn, das ist Weisheit, / das Meiden des Bösen ist Einsicht.  </blockquote> Zehn Kapitel später, in seinem 38.&nbsp;Kapitel über die „Schöpfung und ihre Ordnung“, wird das Thema noch einmal kurz aufgegriffen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob38 Hiob 38], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 28 Hat der Regen einen Vater / oder wer zeugte die Tropfen des Taus?<br/> 29 Aus wessen Schoß ging das Eis hervor, / des '''Himmels''' Reif, wer hat ihn geboren?<br/> 30 Wie unter einem Stein verbergen sich die Wasser / und wird fest die Fläche der '''Flut'''.<br/> 31 Knüpfst du die Bande des '''Siebengestirns''' / oder löst du des '''Orions''' Fesseln?<br/> 32 Führst du heraus '''Sterne des Tierkreises''' zu seiner Zeit, / lenkst du die '''Löwin''' samt ihren Jungen?<br/> 33 Kennst du die '''Satzungen des Himmels''', / setzt du auf der Erde seine Herrschaft durch? </blockquote> ===== Griechische Mythologie ===== Nach den griechischen Sagen entführte der griechische Gott Zeus (römisch: Jupiter) die phönizische Prinzessin Europa aus Tyros nach Kreta, um sie heiraten zu können. Dafür verwandelte er sich in einen schönen weißen Stier, auf dessen Rücken Europa durch das Mittelmeer auf die Insel Kreta schwamm, wo Zeus geboren worden war. Aus der Ehe gingen dann die drei Söhne Minos, Rhadamanthys und Sarpedon hervor. Das Motiv des schwimmenden hellen Stieres erinnert stark an den leuchtenden Himmelsstier, der am Sternenhimmel im Urozean der Wassersternbilder schwimmt. Die funkelnden Plejaden markieren die Stelle auf seinem Rücken, wo sich die Prinzessin Europa bei ihrer Entführung befand. <gallery caption="Entführung der phönizischen Prinzessin Europa durch den schwimmenden griechischen Gott Zeus in Stiergestalt" perrow=2 widths=600 heights=400> The_Abduction_of_Europa_mosaic_2008_crop.jpg|Antikes Mosaik in der Westlichen Ausgrabungsstätte auf der griechischen Insel Kos. Mosaic_floor,_AM_Naxos,_190547.jpg|Spätantikes Bodenmosaik im Archäologisches Museum von Naxos aus einem Gebäude der griechischen Insel Naxos. </gallery> ===== Der Lichtbringer und die Wassersternzeichen ===== In vielen kosmologischen Weltentstehungsmythen spielen eine Urflut sowie ein Lichtbringer zentrale Rollen. Der Lichtbringer ist leicht mit der Sonne in Verbindung zu bringen, die die Ursache für das natürliche Licht auf der Erdoberfläche ist. Aber auch die Urflut spiegelt sich in der Sagenwelt am Sternenhimmel wider. Die Haida, seit mehr als 16000&nbsp;Jahren gehören sie in British Columbia im heutigen Südwesten Kanadas zu den First Nations, verehren zum Beispiel einen Raben (englisch: raven) als Lichtbringer:<ref>Carolyn Kenny: [https://voices.no/index.php/voices/article/view/1630/1390 Raven and the Transmission of Knowledge], in: ''Voices – A World Forum for Music Therapy'', Band 4, Nummer 2, 2004,ISSN 1504-1611</ref> <blockquote> Vor dem Raben war die Welt nichts weiter als eine '''gigantische Flut'''. Der Rabe war der Schöpfer der Dinge sowie der Verwandler, Magier und Heiler.<br/> …<br/> Er stahl ['''Sonne''', den '''Mond''', die '''Sterne''' und frisches Wasser] und flog durch den Schornstein aus dem Langhaus.<br/> Sobald der Rabe draußen war, hängte er die '''Sonne''' in den Himmel.<br/> Sie machte so viel Licht, dass er weit hinaus zu einer Insel mitten im Ozean fliegen konnte.<br/> Als die '''Sonne''' unterging, befestigte er den '''Mond''' am Himmel und hängte die '''Sterne''' an verschiedenen Stellen auf.<br/> …<br/> Er flog zurück über das Land. Als er den richtigen Ort erreicht hatte, ließ er das ganze Wasser, das er gestohlen hatte, fallen.<br/> Es fiel auf den Boden und wurde dort zur Quelle aller Süßwasserströme und Seen der Welt. </blockquote> In einer weiteren Legende der Haida tötet der Rabe den Wal. Der Rabe und der Wal sind uns auch heute als gleichnamige Sternbilder bekannt (Corvus und Cetus). <gallery caption="Der Rabe der Haida und am Sternenhimmel" widths="900" heights="600" perrow=1> Raven.BringerOfLight.P1044250.jpg|Beaver Crest Totempfahl aus dem Jahr 1987 von Norman Tait im Stanley-Park in Vancouver, der den in der Mythologie der Haida verehrten Raben darstellt. TheRaven.BringerOfLight.P1117152.jpg|Der Rabe als Lichtbringer der Ureinwohner der nordamerikanischen Westküste interpretiert als Asterismus östlich der dunklen Wassersternzeichen. Links der Stern Tabit aus dem Sternbild Orion, in der Mitte das V mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran. Rechts der offene Sternhaufen der Plejaden (Siebengestirn). Raven.P1022937.png|Interpretation der Konstellation zwischen dem Stern Tabit (links) und dem Sternhaufen der Plejaden (rechts) als Rabe, wobei der Kopf des Raben dem Sternhaufen der Hyaden entspricht. Die beiden Augen sind die Sterne Aldebaran (links) und Ain (rechts) und die Schnabelspritze wird durch den Stern Prima Hyadum (γ Tauri) gebildet. Die Ekliptiklinie ist rot gepunktet dargestellt, und die Wandelgestirne wandern aus dem großen dunklen Trichter rechts unterhalb des Raben auf dieser Linie nach links oben. </gallery> ====Babylonische Himmelswege==== In Mesopotamien waren die astronomischen Koordinatensysteme des irdischen Horizonts, des Himmelsäquators und der Ekliptik bereits bekannt, und schon die Sumerer hatten die Bezüge zwischen diesen Himmelssystemen gut durchdacht. Der heutige Skorpion und die Waage (ursprünglich die Scheren des Skorpions) haben zunächst den '''Himmelsskorpion''' gebildet, und der heutige (abgeschnittene) Stier und der Widder (ursprünglich das Hinterteil des Stieres) haben zunächst noch den vollständigen '''Himmelsstier''' gebildet. Diese beiden Riesensternbilder bildeten als Antagonisten eine Himmelswaage zwischen Frühlings- und Herbstpunkt. Der Planet Jupiter zieht entlang der Ekliptik Jahr für Jahr in dieser Darstellung um knapp 30&nbsp;Bogengrad nach links, um nach knapp zwölf Jahren wieder an seinem Ursprungsort bei der entsprechenden ekliptikalen Länge anzugelangen. Hierbei steht er also immer ein Jahr lang in einem der zwölf Ekliptiksternbilder des Zodiaks. Die vier senkrecht aufeinander stehenden Hauptrichtungen entsprachen 2600 vor Christus den vier Hauptpunkten der Sonne zum Frühlingsäquinoktium (ekliptikale Länge = 0°), zur Sommersonnenwende (ekliptikale Länge = 90°), zum Herbstäquinoktium (ekliptikale Länge = 180°) und zur Wintersonnenwende (ekliptikale Länge = 270°), sowie gleichzeitig den vier persischen '''Königssternen''' Aldebaran (α Tauri), Regulus (α Leonis), Antares (α Scorpii) und Fomalhaut (α Piscis Austrini) beziehungsweise den späteren vier '''Evangelisten-Sternbildern''' Stier (Taurus), Löwe (Leo), fliegender Adler (Aquila, links oberhalb vom Skorpion wegfliegend) und Wassermann (Aquarius). Diese vier Lebewesen tauchen auch in der Dichtung des Umaiya ibn Abī s-Salt als die Beweger der Sonne beziehungsweise als die Träger des Throns (ḥamlat al-arsh) auf. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Königssterne|'''Königssterne''']]. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']]. In diesem Kontext sei auf die Lage der Ekliptik im äquatorialen Koordinatensystem der Sumerer hingewiesen. Die folgende Sternenkarte zeigt eine rechtwinklige Mercator-Projektion des Sternenhimmels mit horizontal ausgerichtetem, geradlinigem Himmelsäquator (braun) zur Epoche J-2600 in der Bildmitte, der definitionsgemäß bei der Deklination (bei der äquatorialen Höhe) Null liegt. Norden ist oben bei den positiven Deklinationen, Süden ist unten bei den negativen Deklinationen. Die Ekliptiklinie (blau) pendelt sinusförmig um den Himmelsäquator. [[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.png|links|mini|hochkant=4|Die babylonischen Wege des Himmels mit äquatorialen Himmelskoordinaten in Mercator-Projektion zur Epoche J-2600.<br/>Der Himmelsweg des '''Enlil/Ellii''' ("Herr Wind") liegt oben zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Zwillinge, Krebs, Löwe und Jungfrau.<br/>Der Himmelsweg des '''Ea/Enki''' ("Wasserhaus"/"Herr Erde") liegt unten zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Schütze, Steinbock (Ziegenfisch), Wassermann, Fische - letztere drei sind Teil des dunklen himmlischen '''Urozeans''',<br/>Die beiden Teilstücke des Himmelswegs des '''An/Anu''' ("Himmel") in der Mitte werden von den beiden archaischen großen Sternbildern Himmelsskorpion (heute Skorpion und Waage) und Himmelsstier (heute Stier und Widder) beherrscht.]] <div style="clear:both"></div> Die Neigung der Ekliptik zum Himmelsäquator betrug 2600 vor Christus fast 24&nbsp;Bogengrad. Die orangefarbenen, horizontalen Orientierungslinien bei minimaler und maximaler äquatorialer Höhe mit einem Betrag von 24&nbsp;Bogengrad sowie bei den beiden halben minimalen und maximalen äquatorialen Höhen mit einem Betrag von 12&nbsp;Bogengrad schneiden die Ekliptik bei den Hauptpunkten einer Sinuskurve, die durch die Phasenwinkel beziehungsweise ihre ekliptikale Längen gekennzeichnet sind: {| class="wikitable" |+ Hauptpunkte der sinusförmigen Ekliptiklinie im äquatorialen System zur Epoche J-2600 ! Phasenwinkel<br/>der Sinuskurve,<br/>ekliptikale Länge !! Ekliptikale Höhe !! Markierungsstern !! Sternbild |- | 0° || 0° || Aldebaran / Plejaden (Goldenes Tor der Ekliptik) || Stier (Taurus) |- | 30° || +12° || Alhena || Zwillinge (Gemini) |- | 90° || +24° || Regulus || Löwe (Leo) |- | 150° || +12° || Spica || Jungfrau (Virgo) |- | 180° || 0° || Antares || Skorpion (Scorpio) |- | 210° || -12° || Kaus Australis || Schütze (Sagittarius) |- | 270° || -24° || Fomalhaut || Südlicher Fisch (Pisces Australis) / Wassermann (Aquarius) |- | 330° || -12° || Hamal || Widder (Aries) |} Die Abschnitte entlang der Ekliptik werden auch die Himmelswege der Babylonier genannt und sind drei babylonischen Gottheiten zugeordnet, denen jeweils vier Monate eines jeden Sonnenjahres gehören. Der Weg des Anu liegt zwischen den beiden Wegen des Enlil und des Ea und von denen zweimal unterbrochen. Die Wege des Enlil und des Ea liegen jedoch bei größeren ekliptikalen Breiten und sind zusammenhängend.<ref>Matthieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien'', in: ''Babylon. Wahrheit. Katalog zur Ausstellung "Babylon. Mythos und Wahrheit"'', Pergamonmuseum Berlin, Seiten 373 bis 386, Tübingen, 2008</ref> {| class="wikitable" |+ Die babylonischen Wege des Himmels ! Sumerisch !! Akkadisch !! Ekliptikale Längen !! Ekliptikale Breiten !! Sternbilder |- | An || Anu || 330° bis 30° || -12° bis +12° || Widder / Stier (Himmelsstier) |- | Enlil || Ellii || 30° bis 150° || +12° bis +24° || Zwillinge / Krebs / Löwe / Jungfrau |- | An || Anu || 150° bis 210° || -12° bis +12° || Waage / Skorpion (Himmelsskorpion) |- | Enki || Ea || 210° bis 330° || -24° bis -12° || Schütze / Steinbock (Ziegenfisch) / Wassermann / Fische |} Die Himmelswege bekamen schon nach dem babylonischen Schöpfungsmythos Enuma Elisch drei Mal zwölf Markierungssterne, insgesamt also 36 Sterne. Davon lagen immer zwölf in einem der drei Wegstücke der drei babylonischen Gottheiten. Erst später wurde dann irgendwann der Zodiak mit seinen zwölf Ekliptiksternbildern gebildet, die demzufolge jeweils drei dieser Markierungssterne enthalten. Um welche konkreten Sterne es sich handelt ist nicht überliefert, viele sind jedoch sehr naheliegend - sowohl was ihren Abstand zur Ekliptiklinie als auch was ihre hinreichend große scheinbare Helligkeit betrifft. Die beiden Wege des Anu werden jeweils vom Himmelsskorpion und vom Himmelsstier beherrscht: [[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.Himmelsskorpion.Himmelsstier.png|links|mini|hochkant=4|'''Himmelsskorpion''' im Herbstpunkt (ekliptikale Länge = 180°) und '''Himmelsstier''' im Frühlingspunkt (ekliptikale Länge = 0°), äquatoriales Koordinatensystem in rechtwinkliger Mercator-Projektion für die Epoche J-2600.]] <div style="clear:both"></div> ====Mithraskult==== [[Datei:Himmelsskorpion.Himmelsstier.Mesopotamien-5000.png|rechts|mini|hochkant=2|'''Himmelsskorpion''' (links beim '''Herbstpunkt''' "O") und '''Himmelsstier''' (rechts beim '''Frühlingspunkt''' "W") am südlichen südmesopotamischen Nachthimmel 3000 vor Christus zur '''Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling''' beim '''Sonnenuntergang'''. Entlang der '''Ekliptik''' (roter gepunkteter Bogen) sind die folgenden Objekte zu sehen:<br/>'''Antares''' (α Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) im Osten (die großen Scheren des Skorpions werden heute als das Sternbild Waage (Libra) geführt), '''Spica''' (α Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α Leonis) im Sternbild Löwe (Leo) in Zenitnähe, '''Pollux''' (α Gemini) im Sternbild Zwillinge (Gemini), '''Aldebaran''' (α Tauri) im Sternbild Stier (Taurus) im Westen (die Hinterbeine des Himmelsstieres werden heute als das Sternbild Widder (Aries) geführt).<br/>In Horizontnähe (grüne horizontale Linie) befinden sich sehr helle Sterne: '''Antares''' im Osten, '''Hadar''' (β Centauri) im Sternbild Zentaur (Centaurus) im Südosten, '''Canopus''' (α Carinae) im Sternbild Kiel des Schiffes (Carina) im Süden (zur Bedeutung von Canopus für die sumerische Stadt Eridu siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Canopus|Canopus]]), '''Rigel''' (β Orionis) im Sternbild Orion im Südwesten und '''Aldebaran''' im Westen.<br/>Zwischen dem Ekliptikbogen und dem Horizont befinden sich ferner: das Sternbild '''Rabe''' (Corvus), das Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra), der hellste Stern des Nachthimmels '''Sirius''' (α Canis Majoris), '''Prokyon''' (α Canis Minoris) und '''Beteigeuze''' (α Orionis).]] '''Mithras''' ist eine römische Gottheit und stellt die mythologische Personifizierung der Sonne dar. In dieser Eigenschaft wurde er im Mithraismus verehrt. Ursprünglich geht sein Name auf die indoiranische Gottheit des Lichts '''Mithra''' aus der iranischen Mythologie und eventuell sogar auf die vedische Gottheit des himmlischen Lichtes am Tag '''Mitra''' zurück, die bereits im 14.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert belegt sind und eine indirekte Beziehung zum römischen Mithras haben. In Kleinasien der Name Mithra später zu Mithras hellenisiert. Im Folgenden wird auf einige sehr auffällige Korrelationen zwischen den Mithras-Darstellungen und dem Sternenhimmel eingegangen. Der '''Himmelsskorpion''' umfasste ursprünglich auch das Sternbild '''Waage''' (Libra, die großen Scheren des Skorpions), und der '''Himmelsstier''' umfasste vor seiner astronomischen Zerteilung bei der '''Tauroktonie''' ("Stiertötung") auch das Sternbild '''Widder''' (Aries, Hinterteil des Stieres). Mithras wird in seinem Kult häufig mit den folgenden Attributen dargestellt: * Über Mithras stehen die Symbole für '''Sonne''' und '''Mond'''. * Mithras Umhang zeigt auf der Innenseite '''Sterne'''. * Er kniet auf dem Rücken des '''Stieres''' und sticht sein Messer in dessen Seite. * Ein '''Hund''' und eine '''Schlange''' lecken am Blut aus der Wunde. * Der Schwanz des Stieres ist als '''Ähre''' dargestellt. * Auf dem Schwanz oder darüber ist ein '''Rabe''' dargestellt. * Ein '''Skorpion''' greift das Geschlechtsteil des Stieres an. * Manchmal werden auch ein '''Löwe''', ein '''Becher''' oder ein '''Hahn''' gezeigt. * Mithras befindet sich unter einem '''Bogen'''. * Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' rahmen die Szene ein. Manchmal tragen sie auch noch schlüsselartige Gegenstände in der jeweils freien Hand. Es ist sehr auffällig, dass sämtliche dieser Attribute unmittelbar mit den ekliptiknahen Sternen des abendlichen Sternenhimmels zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling vor zirka 5000 Jahren in Verbindung gebracht werden können: * '''Sonne''' und '''Neumond''' stehen im '''Frühlingspunkt''' bei '''Aldebaran''', beziehungsweise der '''Vollmond''' steht im Herbstpunkt bei '''Antares'''. * Der '''Himmelsstier''' umfasst vor seiner Teilung die Sternbilder '''Stier''' (Taurus) und '''Widder''' (Aries). Auch Gilgamesch soll mit Hilfe seines Freundes Enkidu) (ähnlich wie Mithras) den Himmelsstier Gugalanna (sumerisch "GU₄.GAL.AN.NA") getötet und geteilt haben.<ref>[https://etcsl.orinst.ox.ac.uk/section1/tr1812.htm Gilgamesh and the Bull of Heaven: translation – A version of unknown provenance, supplemented from Nippur mss.]. The Electronic Text Corpus of Sumerian Literature</ref> * Der '''Hund''' symbolisiert die beiden hellen Sterne '''Sirius''' im Sternbild '''Großer Hund''' (Canis Major) und '''Prokyon''' im Sternbild '''Kleiner Hund''' (Canis Minor). * Die '''Schlange''' entspricht dem Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra). * Die '''Ähre''' entspricht dem hellen Stern '''Spica''' (lateinisch "Kornähre") im Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, sumerisch "Furche" oder "Göttin der Kornähre"). Alternativ könnte die Ähre auch das Siebengestirn (Plejaden) symbolisieren.<ref>Vergleiche auch die sieben Ähren des ägyptischen Pharaos in der [https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose41 Genesis, Kapitel 41], Einheitsübersetzung 2016</ref> * Der '''Rabe''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild (Corvus). * Der '''Skorpion''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild '''Skorpion''' (Scorpio). * Der fast im Zenit stehende Königsstern '''Regulus''' (sumerisch "LU.GAL" = "großer Mann" respektive "König") ist der hellste Stern des Sternbilds '''Löwe''' (Leo). * Der '''Becher''' entspricht dem Sternbild '''Becher''' (Crater) nördlich der Wasserschlange (Hydra) und direkt westlich neben dem Raben (Corvus). * Der '''Hahn''' (sumerisch "DAR.LUGAL" / akkadisch "Tarlugallu" / lateinisch "gallus") ist ein altes mesopotamisches Sternbild, das in der Nähe des Großen Hundes (Canis Major) vermutet wird. * Der '''Bogen''' kann sich auf den Ekliptikbogen oder auf den Torbogen des Goldenen Tors der Ekliptik beziehen. * Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' könnten als Träger der "gestirnten Zeichen" für die beiden Pfosten des '''Goldenen Tores der Ekliptik''' stehen (siehe unten im Abschnitt '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Das Goldene Tor der Ekliptik]]''' bei "Vergiliae" (Plejaden) und "Suculae" (Hyaden)). In ihrer Funktion als Pförtner hätten sie die '''Schlüssel'''gewalt über das Tor. Ferner ist bemerkenswert, dass das die beiden Hauptsterne des alten Ekliptiksternbilds Zwillinge (Gemini), das direkt östlich vom Himmelsstier liegt, das Zwillingspaar der griechischen Mythologie (die Dioskuren) Kastor und Polydeukes (latinisiert: Castor und Pollux) repräsentieren. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Mithras und die Tötung des Stieres"> Weiherelief.Mithras.P1068164.jpg|Weiherelief für Mithras, zweites Jahrhundert nach Christus, Antikensammlung des Neuen Museums n Berlin. Datei:Mithras relief at the Römisch-Germanisches Museum Cologne.jpg|Kultrelief des Gottes Mithras aus dem zweiten oder dritten Jahrhundert im Römisch-Germanischen Museum in Köln. Datei:(Venice) Mithras slaying the bull in the Museo archeologico nazionale..jpg|Mithras-Skulptur aus der zweiten Hälfte des zweiten Jahrhunderts in Rom ausgestellt im Archäologischen Nationalmuseum Venedig. Datei:Tauroctony_Pio-Clementino_Inv870.jpg|Römisches Marmorrelief mit der Tauroktonie durch Mithras und der Inschrift: "Soli invicto deo / Atimetus Aug(ustorum) n(ostrorum) ser(vus) act(uarius) praediorum Romanianorum" (zu Deutsch: "Atimetus, Diener des einzigen unbesiegten Gottes unseres Augustus, Verwalter der römischen Landgüter") in den Musei di Antichità Classiche (Museum Pio-Clementino, Laocoön Halle, inv. 870) der Vatikanischen Museen. Datei:0_Relief_représentant_Mithra_-_Louvre-Lens_(2).JPG|Marmorskulptur des Mithras aus dem zweiten Jahrhundert mit zwei Fackelträgern aus dem Capitol in Rom im Pariser Louvre (MR 818). Mithras_tauroctony_Louvre_Ma3441.jpg|Mithraisches Relief aus weißem Marmor aus Fiano Romano bei Rom im zweiten bis dritten Jahrhundert, Louvre, Abteilung griechischer, etruskischer und römischer Altertümer, Denon-Flügel, Erdgeschoss (Ma 3441). O.1054_color.jpg|'''Gilgamesch''', einer der frühen Könige vom sumerischen Uruk, tötet den Himmelsstier, mesopotamische Darstellung in Terrakotta, 2250–1900 vor Christus. </gallery> ===Das Goldene Tor der Ekliptik=== Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' ist der Bereich zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der Plejaden im Sternbild Stier (Taurus), die die beiden Pfosten des Tores bilden. Die Ekliptik kreuzt die Verbindungslinie dieser beiden Sternhaufen in etwa mittig, und alle Planeten, der Mond und die Sonne laufen auf ihrer scheinbaren Bahn deswegen regelmäßig durch das Goldene Tor der Ekliptik hindurch. Der Begriff "Goldenes Tor" taucht in deutschsprachigen Veröffentlichungen in diesem Kontext anscheinend erst Anfang der 1950er Jahren auf.<ref>Siehe zum Beispiel Oswald Thomas: ''Himmel und Weltall'', Seite 38, 4. vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage, Deutscher Buchklub, Bochum, 1951</ref> [[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091616.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Der rote Planet Mars (Mitte) im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Hyaden (links) mit dem Roten Riesen Aldebaran (α Tauri) und dem offenen Sternhaufen der Plejaden (rechts).]] Eine mannshohe, heute aufrecht stehende Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' an der Südküste von Malta zeigt mehrere gebohrte Näpfchen, von denen eine Anhäufung an der linken Seite mit den Plejaden gleichgesetzt wurde.<ref>Frank Ventura: ''L'astronomija f'Malta'', Pubblikazzjonijiet Indipendenza, 2002, ISBN 9789993241287</ref> Betrachtet man die Stele, die vermutlich liegend gebohrt wurde, auf dem Kopf stehend, ergibt sich eine sehr ähnliche Darstellung wie in der Mitte der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''', wo das Goldene Tor der Ekliptik abgebildet ist. Beide Darstellungen stammen aus der Tarxien-Phase der Insel und sind deswegen mindestens 4500&nbsp;Jahre alt. Interessanterweise liegt der mysteriöse Bogen auf der '''Himmelsscheibe von Nebra''' an der gleichen Position wie der Bogen im mittleren Feld der Himmelstafel von Tal-Qadi, wenn die Asterismen links und rechts der Ekliptiklinie jeweils als die Hyaden mit Aldebaran und die Plejaden interpretiert werden. <gallery caption="Sehr alte, mutmaßliche Darstellungen des Goldenen Tors der Ekliptik" widths=480 heights=480 perrow=3> Mnajdra.Stele.Umzeichnung.png|Umzeichnung einer mindestens 4500&nbsp;Jahre alten Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' auf Malta mit zahlreichen Näpfchen nach einer älteren Photographie. Die Näpfchen stellen den Bereich des heutigen Sternbilds '''Stier''' (Taurus, gelbe Linien) dar, so wie es beim Untergang am westlichen Himmel beobachtet werden kann. Der Megalith steht heute gegenüber der Zeichnung auf den Kopf gedreht aufrecht mit dem Kreuz nach oben, welches der Darstellung erst viel später hinzugefügt worden ist. Der Mond und die fünf freisichtigen Planeten sind im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' dargestellt, wo sie entlang der Ekliptiklinie regelmäßig zwischen den '''Hyaden''' (lγ, δ, ε, θ und π Tauri) mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α Tauri) (inks) und den '''Plejaden''' (rechts) hindurchziehen oder diese teilweise sogar bedecken können. Hiermit würde es sich um eine der ältesten Darstellungen dieser Himmelsregion handeln. Am linken Rand ist ein großes Näpfchen zu sehen, das Beteigeuze im Sternbild Orion repräsentieren könnte. Die vier Näpfchen oben rechts können mit den sehr markanten Nachbarsternen Capella (α Aurigae) und Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) sowie Mirfak (α Persei) und Algol (β Persei) im Sternbild Perseus identifiziert werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Goldenes.Tor.png|Bildausschnitt auf der mindestens 4500&nbsp;Jahre alten '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' mit dem Goldenen Tor der Ekliptik. In der Mitte beim halbkreisförmigen Symbol die Lage der Ekliptiklinie, links davon der Kopf des Stieres mit den Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran, rechts die Plejaden und ganz links der Stern Beteigeuze. Stele.Rocher.des.Doms.1.png|Mögliche Interpretation der Darstellung auf der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Kalksteinstele vom Rocher des Domes''']] in der Umzeichnung mit der durch die Sonne (unten rechts) und zwischen zwei Pfeilern durch das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) laufenden Ekliptiklinie (rot gestrichelt). Himmelsscheibe.Nebra.GoldenesTor.P1034154.jpg|Lage des Goldenen Tors der Ekliptik auf dem südlichen Meridian vor 4000 Jahren auf der Himmelsscheibe von Nebra. Die Ekliptikline (rot gepunktet) ist von Osten (links) nach Westen (rechts) dargestellt. Oberhalb der Ekliptik befinden sich die Plejaden (gelber Kreis) und unterhalb der Ekliptik im V-förmigen Kopf des Stieres die Hyaden mit Aldebaran (links unten). GoldenesTor.Mond.4.Dezember.2025.23.37h.png|Der Vollmond am 4. Dezember 2025 kurz vor Mitternacht (MEZ) sowie einen Tag nach der Bedeckung der Plejaden hinter dem Goldenen Tor (blaue Linie) nördlich der Ekliptik (orangefarbene Linie) während der Kulmination auf dem südlichen Meridian (grüne Linie). </gallery> Vor 4300&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Stier (Taurus), vor 2150&nbsp;Jahren im Sternbild Widder (Aries, aus dieser Epoche stammt das Synonym „Widderpunkt“ für den Frühlingspunkt) und heute im Sternbild Fische (Pisces). 2500&nbsp;vor Christus lag der Frühlingspunkt genau zwischen den Hyaden und den Plejaden im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''! Vor rund 4500&nbsp;Jahren befand sich ein zum Herbstbeginn auftretender Vollmond also gleichzeitig im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik und ging abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Westen unter. [[Datei:Taurus.Aequinoktialpunkt.Plejaden.png|mini|hochkant=2|zentriert|Die Lage des Frühlingspunktes vor 4500&nbsp;Jahren im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''.]] Auf der leicht beschädigten babylonischen Tontafel VAT&nbsp;07851 im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus der Stadt Uruk in seleukidischer Zeit (zirka zweites Jahrhundert vor Christus) befindet sich eine Ritzzeichnung mit dem Mond im Sternbild Stier (Taurus). Von links nach rechts sind die eindeutig mit Keilschrift gekennzeichneten Plejaden (in Keilschrift [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] = MUL&nbsp;MUL = Plejaden (wörtlich "Sterne")), der Mond mit einem Kämpfer und einem Löwen, die innerhalb der Mondscheibe dargestellt sind, sowie dem Himmelsstier zu sehen.<ref>Wayne Horowitz, Alestine Andre, and Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Vol. 55, No. 1, pp. 91–104, Board of Regents of the University of Wisconsin System, 2018, ISSN 0066-6939</ref> Eine möglicherweise vorhanden gewesene Beschriftung des Stieres ist wegen der Beschädigung der Tontafel im hinteren Teil der Stierdarstellung nicht erhalten, die Zuordnung ist dennoch eindeutig. Eine beschriftete und vollständige Darstellung des Himmelsstiers taucht in einer ähnlichen Zeichnung auf einer rituellen Tontafel im Königlichen Museum für Kunstgeschichte in Brüssel (TCL 6, 47; MRAH O.00175) aus dieser Zeit auf.<ref>Alasdair Livingstone: ''Mystical and Mythological Explanatory Works of Assyrian and Babylonian Scholars'', Eisenbrauns, 2007, ISBN 9781575061337</ref> Diese Darstellung ist am Himmel zwar nur in umgekehrter Reihenfolge von rechts nach links zu beobachten, stellt aber zweifelsohne den durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' zwischen dem Kopf des Stieres und den Plejaden hindurchziehenden Mond dar: [[Datei:Tontafel.VAT 07851.P1068094.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Seleukidische Tontafel VAT 07851 aus Uruk / Warka im Neuen Museum in Berlin (ungefähr zweites Jahrhundert vor Christus). Der Mond mit bewaffnetem Mann einen Löwen bekämpfend (Mitte) zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden (links) und dem Himmelsstier (rechts).]] [[Datei:VAT.7851.Umzeichnung.png|zentriert|hochkant=4|mini|Umzeichnung der seleukidischen Ritzzeichnung auf der Tontafel VAT 07851 aus dem Vorderasiatischen Museum in Berlin.]] Bemerkenswert ist die Tatsache, dass der '''Mond''' auf seinem Weg zum absteigenden Knoten der Mondbahn nach einer '''Bedeckung der Plejaden''' sich der Ekliptiklinie von Norden her nähert. Nach ungefähr sieben Tagen - also ein Mondviertel später - erreicht er auf seinem Weg entlang der Ekliptiklinie diesen Knoten beim ekliptiknahen und sehr hellen Königsstern Regulus (α&nbsp;Leonis), den Brust- beziehungsweise Herzstern im Sternbild '''Löwe''' (Leo), den er dann ebenfalls bedecken kann. → Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''', Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. [[Datei:Hyaden.P10916XX.png|mini|rechts|hochkant=2|Der offene Sternhaufen der '''Hyaden''' ('''Suculae''') mit dem hellen Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri).]] Die auffälligen und mit bloßem Auge leicht erkennbaren Sternhaufen der '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Die_Plejaden|Plejaden]]''' (lateinisch: "'''Vergiliae'''") und der '''Hyaden''' (lateinisch: "'''Suculae'''") bilden im Bezug zum Fixsternhimmel Asterismen. Zusammen mit dem Stern Aldebaran (er selber gehört nicht zu den Hyaden) stellen diese drei Objekte auf relativ engem Raum, in einem Winkelbereich von weniger als zehn Bogengrad, die drei hellsten Objekte in der Nähe der Ekliptik dar.<ref>Carl Friedrich von Klöden: ''Der Sternenhimmel. Eine vollständige populäre Sternenkunde, mit besonderer Beziehung auf die grosse Sternwandkarte des Landes-Industrie-Comptoirs'', Kapitel ''Anleitung zur Kenntnis der Sterne'', Teil II ''In der Nacht vom 29. März, Abends 10 1/2 Uhr'', Abschnitt b ''Aussicht nach Westen'', Seite 93, Weimar, 1848</ref> Gemeinsam bilden sie die beiden Pfosten des '''Goldenen Tors der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). Auch der angelsächsische Benediktiner '''{{w|Beda Venerabilis}}''' (672 oder 673 bis 735) nannte die beiden Sternhaufen '''Plejaden" und "Hyaden''' Anfang des 8.&nbsp;Jahrhunderts in seinem Werk '''De natura rerum''' im elften Kapitel '''Vergiliae''' und '''Suculae'''. Er wies darauf hin, dass es sich um Frühlingszeichen am Himmel handelt und dass die Benennung von Sternen und Asterismen bei den ihm damals zur Verfügung stehenden Schriften nicht einheitlich gestaltet ist. Über die beiden Sternhaufen schreibt er "de signiferis signis per quae planetae currunt", also "von den Fahnenträgerzeichen, durch die die Planeten laufen".<ref>Beda Venerabilis: [http://monumenta.ch/latein/text.php?tabelle=Beda_Venerabilis&rumpfid=Beda%20Venerabilis,%20De%20Natura%20Rerum,%20%20%2011 De natura rerum - Kapitel 11 De stellis ("Über die Sterne")], Monumenta Informatik, Thalwil, Schweiz</ref> Das lateinische Wort "signifer" kann aber auch als Adjektiv mit "gestirnt" übersetzt werden, also "signiferis signis" = "gestirnte Zeichen". Bei den beiden Bezeichnungen bezieht Beda sich offenbar auch auf das 18.&nbsp;Kapitel "Naturae frugum" (Verse 246 bis 248, 280 und 313) in der "Naturalis historia" von '''{{w|Plinius der Ältere|Plinius dem Älteren}}''' (23 oder 24 bis 79) aus dem ersten Jahrhundert, der die beiden lateinschsprachigen Begriffe "vergiliae" und "suculae" ebenfalls verwendet hat.<ref>Gaius Plinius Secundus: [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/Chronologia/Lspost01/PliniusMaior/plm_hi18.html Naturalis historia - Liber XVIII - Naturae frugum], Hochschule für angewandte Wissenschaften Augsburg</ref> Alle sieben beweglichen Himmelsobjekte ziehen im Laufe der Zeit von der Erde aus betrachtet mehr oder weniger häufig, aber regelmäßig sehr nahe der Ekliptik durch diese Pforte und somit zwischen den beiden Sternhaufen hindurch. → Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs '''Zur Sieben''']]. Der Erdmond, die Venus und der Merkur können aufgrund der etwas größeren Abweichung von der Ekliptik und der relativen Erdnähe gelegentlich einen Pfosten des Goldenen Tors streifen, treffen oder im Falle des Mondes und des Merkurs sogar etwas außerhalb der Plejaden vorbeiziehen. Die Venus, der dritthellste Wandelstern nach Sonne und Mond, bleibt stets südlich der Plejaden und nördlich von Aldebaran. Der Mond kann sowohl die Plejaden als auch den Stern Aldebaran bedecken. <div style="clear:both"></div> <gallery caption="Das Goldene Tor der Ekliptik" mode="packed" widths="300" heights="300"> Voynich.68r.Goldenes.Tor.der.Ekliptik.png|Ausschnitt vom rechten Bild auf der Seite 123 des Voynich-Manuskripts (um 1500) mit einer mutmaßlichen Darstellung des Goldenen Tors der Ekliptik: der groß dargestellte Stern Aldebaran links (Beschriftung: "dchol.dal", möglicherweise "Stern") und rechts davon sieben kleine Sterne der Plejaden (Beschriftung: "doaro", möglicherweise "Haufen"). Die geschwungene Linie (Beschriftung: "oalcheol") dürfte die Ekliptliklinie symbolisieren. Die Schrift des Manuskripts konnte noch nicht entschlüsselt werden.<ref>Joannes Richter: [https://de.scribd.com/document/577575939/Voynich-1-The-Roots-of-the-Voynich-Manuscript# The Roots of the Voynich-Manuscript], 7. Juli 2022, abgerufen am 22. April 2023</ref> Bremiker.GoldenesTorDerEkliptik.GrauesKloster.1856.png|Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in ''De temporis e stellarum observationibus definiendi ratione apud veteres usitatissima'' aus dem Jahr 1856 vom deutschen Astronomen Carl Bremiker (*&nbsp;1804; †&nbsp;1877). Die Ekliptik verläuft auf der Linie von B nach A, und der Punkt C markiert das Goldene Tor der Ekliptik. '''Vergiliae''' = Plejaden; '''Suculae''' = Hyaden; Taurus = Stier; Aries = Widder. Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|Der am nordwestlichen Horizont im Sternbild Stier (Taurus) untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor der Passage des Goldenen Tors der Ekliptik bei Annäherung an die Plejaden (rechts davon). Der Rote Riese Aldebran (α Tauri) befindet sich scheinbar im offenen Sternhaufen der Hyaden unten links im Kopf des Stieres. Am unteren Bildrand sind alle Sterne bis zur achten Größenklasse (8^m), am oberen Bildrand alle Sterne bis zur neunten Größenklasse (9^m) erkennbar. Links oben die Hornspitzen des Stieres mit den beiden Sternen Tien Kuan (ζ Tauri) und Elnath (β Tauri), oben in der Mitte Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und rechts oben das hintere Bein vom Sternbild Perseus. Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1025010.jpg|Von links unten nach rechts oben befinden sich der hellste Stern des Nachthimmels Sirius (α Canis majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis major), das Sternbild Orion mit seinen drei Gürtelsternen und dem Orionnebel, Der hellste Stern im Sternbild Stier (Taurus), Aldebaran (α Tauri), mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, der rote Planet Mars direkt im Goldenen Tor der Ekliptik und der offene Sternhaufen der Plejaden. Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Vollmond.P1079946.jpg|Hochaufgelöste Astrophotographie des sehr hellen Vollmonds (-13^m) im Goldenen Tor der Ekliptik mit allen Fixsternen bis zur siebenten Größenklasse (7^m) am südöstlichen Abendhimmel des 29.&nbsp;November 2020. Der Vollmond befindet sich zwischen den Plejaden (1,5^m) oben in der Mitte und dem Kopf im Sternbild Stier (Taurus) mit dem hellsten Stern Aldebaran (1^m) und den Hyaden unten links. Die Helligkeitsunterschiede im Objektraum betragen also 20&nbsp;Größenklassen beziehungsweise dem Faktor einhundert Millionen oder 26&nbsp;photographischen Lichtwertstufen. Lunar.Corona.90percent.waning.moon.Aldebaran.P1105867.jpg|Der Mond im Goldenen Tor der Ekliptik bei leichter Bewölkung mit mehrfarbiger Korona (unten im Bild der Rote Riese Aldebaran, oben rechts die Plejaden). Die Farbe der Wolken ist im neutralen Grau (Farbtemperatur des Mondlichts = 4100&nbsp;Kelvin). Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus im Kegel des Zodiakallichts acht Bogengrad über dem westlichen Horizont elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Die Venus hatte zum Zeitpunkt der Aufnahme eine nördliche ekliptikale Breite von rund drei Bogengrad. </gallery> Die ekliptikale Länge wird vom Frühlingspunkt aus entlang der Ekliptik gemessen. Für das Goldene Tor der Ekliptik beträgt sie heute zirka 64&nbsp;Bogengrad. Im Übrigen sei darauf hingewiesen, dass die Verbindungslinie zwischen den Hyaden und den Plejaden bei der ekliptikalen Breite von 0&nbsp;Bogengrad ziemlich genau mittig durch die Linie der Ekliptik geschnitten wird. Ferner ist die Ekliptik unter einem Winkel von rund 45&nbsp;Bogengrad zu dieser Verbindungslinie geneigt. Auf diese Weise können sowohl die Lage der Ekliptik als auch deren Neigung zu jedem Zeitpunkt, von jeder Stelle der Erde und unmittelbar anhand der Ausrichtung des Goldenen Tors der Ekliptik abgelesen werden, ohne die Bahnen oder Lagen von Sonne, Mond oder Planeten beobachten zu müssen. Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass vor 4500&nbsp;Jahren in jedem Jahr zum Frühlingsanfang die untergehende Sonne abends am westlichen Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik stand, wobei dieses wegen des hellen Sonnenlichts selbst allerdings gar nicht zu sehen war. Heute ist dies am 25.&nbsp;Mai der Fall, da sich der Frühlingspunkt mittlerweile um gut zwei Monate (ein Monat entspricht einem Winkel 30&nbsp;Bogengrad entlang der Ekliptik) nach Westen verschoben hat. Als Mitte des dritten Jahrtausends der Frühlingspunkt noch im Goldenen Tor der Ekliptik lag, konnten die Sumerer ihre überlieferten Plejaden-Schaltregeln einsetzten, um die Jahre zu ermitteln, in denen in ihrem Lunisolarkalender am Jahresende ein Schaltmonat eingefügt werden musste (siehe [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]). ===Der Trichter der Thuraya=== [[Datei:Trichter.der.Thuraya.png|mini|rechts|hochkant=2|Westlich des Goldenen Tors der Ekliptik gibt es nur weniger auffällige Sternbilder und Sterne. Die hellsten Sterne nördlich und südlich der Ekliptik bilden in Richtung [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (arabisch ''Thuraya'') eine Art Trichter (orangefarben), durch den alle '''sieben Wandelgestirne''' in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. Dies sind nördlich der Ekliptik die Sterne Hamal im Widder (Aries) sowie Algenib, Markab und Enif im Sternbild Pegasus, und südlich der Ekliptik die Sterne Menkar und Diphda im Sternbild Walfisch (Cetus) sowie Fomalhaut im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus).]] Die Beduinen kennen seit alters her das Sternbild '''Hände der Thuraya'''. Der Asterismus '''Thuraya''' ist die arabische Bezeichnung für die '''Plejaden''' beziehungsweise das '''Siebengestirn'''. Von diesem Asterismus gehen sowohl die beiden Arme der Thuraya als auch das Sternbild '''Lamm''' (al-hamal) aus.<ref>Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015</ref> Dieses Lamm und der vom Betrachter aus gesehen linke Arm sind gleichzeitig Bestandteile des Körpers und der Beine des Himmelsstiers. In der linken Schulter der Thuraya liegt das Goldene Tor der Ekliptik. Der Rand des Trichters ist mit fallender ekliptikaler Länge und Rektaszension (Reihenfolge der Sichtbarkeit von Osten nach Westen) durch die folgenden hellen Himmelsobjekte markiert: * Offener Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden (Messier 45, M45)''']] im Sternbild Stier (Taurus) * Nördlich der Ekliptik ** Der hellste Stern '''Hamal''' (α&nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries) ** '''Algenib''' (γ&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus ** '''Markab''' (α&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus ** Der hellste Stern '''Enif''' (ε&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus * Südlich der Ekliptik ** '''Menkar''' (α Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der hellste Stern '''Diphda''' (β&nbsp;Ceti, auch '''Deneb Kaitos''') im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der mit Abstand hellste Stern [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini)]] im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) Bevor die sieben entlang der Ekliptik wandelnden Himmelskörper das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) erreichen, durchlaufen sie in der Regel die Sternbilder Steinbock (Capricornus), Wassermann (Aquarius), Fische (Pisces) und schließlich Widder (Aries). In diesem Himmelsquadranten zwischen dem Stern Deneb Algedi (δ&nbsp;Capricorni), dem „Schwanz des Ziegenböckchens“ im Sternbild Steinbock, und dem Goldenen Tor der Ekliptik gibt es keinen einzigen ekliptiknahen Stern mit einer Größenklasse 3,5^m oder heller. Lediglich die beiden Sterne Sadalmelik (α Aquarii) und Sadalsuud (β&nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann erreichen die Größenklasse 3^m, liegen mit einer nördlichen ekliptikalen Breite von 10,5&nbsp;Bogengrad beziehungsweise 8,5&nbsp;Bogengrad allerdings außerhalb der Bahnen der Wandelgestirne. Erst im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) übertreffen die Plejaden, die Hyaden sowie der Rote Riese Aldebaran (0,85^m) diese Helligkeit, und zwar erheblich. Dies bedeutet, dass alle in diesem Himmelssegment in der Nähe der Ekliptik liegenden Fixsterne in der Helligkeit von mehreren hundert anderen Sternen des Nachthimmels sowie sehr deutlich von den sieben Wandelgestirnen übertroffen werden. Die sieben Wandelgestirne ziehen also aus einer dunklen und sternenarmen Himmelsregion, dem '''Trichter der Thuraya''', quasi wie durch einen Trichter oder einen Schlauch zum '''Himmelsstier''' in das '''Goldene Tor der Ekliptik'''. In diesem Zusammenhang ist bemerkenswert, dass das zentrale Mondhaus in der großen chinesischen Konstellation '''"Schwarze Schildkröte des Nordens"''' im chinesischen Mondkalender '''"Leere"''' genannt wird. Diese Konstellation erstreckt sich entlang der Ekliptik vom Sternbild Schütze (Sagittarius) über die Sternbilder Steinbock (Capricornus) und Wassermann (Aquarius) bis in das Sternbild Fische (Pisces) über einen ganzen Himmelsquadranten (90&nbsp;Bogengrad), und das zentrale Mondhaus 虛&nbsp;(Xū) befindet sich bei der ekliptikalen Länge der Sterne Deneb Algedi (δ&nbsp;Capricorni) und Sadalsuud (β&nbsp;Aquarii). [[Datei:Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|links|mini|hochkant=4|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma'''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung des Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).<br/> Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.<ref name="lamb">Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017</ref><br/> Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden beim Stern Ain und der Plejaden eintreten.]] <div style="clear:both"></div> <gallery caption="Der Trichter der Thuraya" widths="1200" heights="675" perrow="1"> Trichter.der.Thuraya.P1025200.jpg|Astrophotographie des Nachthimmels Anfang Oktober kurz vor Mitternacht über dem südöstlichen Horizont. Sternbilder von links nach rechts: Stier (Taurus) mit den Plejaden, Widder (Aries), Fische (Pisces). Links oben Perseus, oben in der Mitte Dreieck (Triangulum), rechts oben Pegasus und unten Walfisch (Cetus). Trichter.der.Thuraya.P1025200.png|Einblendung der Bezeichnungen aller Sterne bis zur dritten Größenklasse (3,0^m). Der südliche Meridian verläuft entlang des rechten Bildrands. Die Ekliptiklinie ist dunkelrot gestrichelt dargestellt. Trichter.der.Thuraya.-2EV.P1025200.png|Reduktion der Helligkeit um zwei Blendenstufen. Der Trichter der Thuraya erstreckt sich von links im Goldenen Tor der Ekliptik bis nach rechts durch ein sich zunehmend aufweitendes Gebiet ohne hellere Sterne. </gallery> [[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|Vorderseite|mini|rechts|Die Vorderseite der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Stele vom Rocher des Domes''']].]] Eine prähistorische Darstellung des Trichters der Thuraya könnte auf der Vorderseite der → [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms|'''Stele vom Rocher des Doms''']] zu sehen sein. Die beiden oben abgerundeten Pfeiler in der Ritzzeichnung würden in diesem Fall für die beiden Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik stehen. Das große sternförmige Symbol repräsentiert ein helles Himmelsobjekt, namentlich die Sonne, den Mond oder eines der fünf weiteren freiäugig sichtbaren Wandelgestirne, das entlang der Ekliptiklinie regelmäßig durch diese beiden Pfeiler hindurchtritt. <div style="clear:both"></div> ===Der Zodiak=== [[Datei:MUP.APIN.VAT09412.P1078712.jpg|mini|rechts|hochkant=1.5||1914 gefundene Tontafel mit Texten aus dem 687&nbsp;vor Christus geschrieben babylonischen Kompendium '''MUL.APIN''' mit den Namen von Sternbildern, Irak, Assur/Qal'at Scherqat, VAT 09412, Neues Museum Berlin]] Der Zodiak (griechisch ζῳδιακός = zodiakós) oder Lebewesenkreis (häufig unzutreffend auch als Tierkreis bezeichnet) beschreibt die zwölf Sternbilder entlang der Ekliptik. Die Mesopotamier kannten schon um 750&nbsp;vor Christus insgesamt siebzehn Sternbilder, zu denen auch die zwölf Sternbilder des heutigen Zodiaks gehören: * Borste (MUL.MUL / Plejaden / Siebengestirn) * Himmelsstier ('''Stier / Taurus''') * Wahrer Hirte des Anu / Treuer Himmelshirte (Orion) * Alter Mann (Perseus) * Krummer Stab (Wurfholz, Fuhrmann / Auriga) * Große Zwillinge (zusammen mit den Kleinen Zwillingen heute die '''Zwillinge / Gemini''') * '''Krebs (Cancer)''' * '''Löwe (Leo)''' * Furche (Ackerfurche, eine Ähre tragende '''Jungfrau / Virgo''') * '''Waage (Libra)''' * '''Skorpion (Scorpio)''' * Pabilsag ('''Schütze / Sagittarius''') * Ziegenfisch ('''Steinbock / Capricornus''') * Großer (Enki / Ea, Herrscher des Süßwasserozeans, '''Wassermann / Aquarius''') * Schwänze der Schwalbe ('''Fische / Pisces''') * Annunitum (Aja, Anunitu, Kriegsgöttin und Gemahlin des Sonnengottes Šamaš, Andromeda) * Lohnarbeiter ('''Widder / Aries''' und Dreieck / Triangulum) In den MUL.APIN-Texten wird erwähnt, dass diese zusammen die Götter sind, die im Pfad des Mondes stehen, also in einem zirka elf Bogengrad breiten Band entlang der Ekliptik. Einige hundert Jahre später wurde die Ekliptik entlang des Sonnenpfades in zwölf gleich große Sternbilder aufgeteilt (oben in der Liste '''gefettet''' geschrieben), in denen sich die Sonne im Laufe eines Jahres jeweils einen Monat lang am Stück aufhält. [[Datei:ZodiacCC - Degrees Dates Names Move DE.svg|mini|rechts|hochkant=1.5|Schema des Zodiaks: die zwölf Sternbilder des Lebewesenkreises entlang der Ekliptik.]] Der Kreis mit den zwölf aneinander angrenzenden '''Lebewesenzeichen''' entlang der Ekliptiklinie wird auch '''Zodiak''' genannt. Alle zwölf Lebewesenzeichen nehmen einen eigenen ungefähr 30&nbsp;Bogengrad langen Abschnitt des Vollkreises der Ekliptik ein. * Die '''Sonne''' wandert entlang der Ekliptiklinie jeden '''Monat''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten. * Der '''Jupiter''' wandert entlang der Ekliptiklinie jedes '''Jahr''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten. In jeder der vier Jahreszeiten gibt es drei Monate, die einem der Lebewesenkreiszeichen zugeordnet werden können. Eines der Zeichen, die zu einer Jahreszeit gehören, ist jeweils menschlich (Zwillinge, Jungfrau, Schütze und Wassermann). Bevor diese Sternzeichen gebildet wurden, orientierten sich die alten Perser an den vier [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Königssterne|'''Königssternen''']] Aldebaran (α Tauri, altpersisch: Taschter), Regulus (α Leonis, altpersisch: Venant), Antares (α Scorpii, altpersisch: Haftorang) und Fomalhaut (α Piscis Austrini, altpersisch: Satevis), die die Hauptpunkte der vier Jahreszeiten auf der Ekliptik markierten. Von allen international standardisierten Sternzeichen liegen nur diese zwölf Lebewesenkreiszeichen auf der Ekliptik. Ihre ekliptikale Breite erstreckt sich von Süden nach Norden ungefähr zehn Bogengrad symmetrisch um die Ekliptiklinie. Sie teilen die 360&nbsp;Bogengrad der ekliptikalen Längen allerdings nicht in gleichmäßig große Segmente ein. Bei den ekliptikalen Längen des Sternbilds Skorpion (Scorpio) schneidet die Ekliptiklinie eher das Sternbild Schlangenträger (Ophiuchus), das jedoch nicht zum Zodiak gezählt wird und das Sternbild Schlange (Serpent) in zwei separate Flächen rechts und links des Schlangenträgers teilt. Die beiden offenen Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden gehören zum Sternbild Stier (Taurus), und der offene Sternhaufen Praesepe (Krippe) gehört zum Sternbild Krebs (Cancer). Diese Sternhaufen liegen deswegen ebenfalls im Bereich der Ekliptik. Alle anderen Sternbilder, namentlich Orion und Großer Bär (Ursa Major, mit dem Asterismus Großer Wagen) liegen abseits der Ekliptik. Alle nördlich der Ekliptik liegenden Himmelsobjekte sind von der Nordhalbkugel aus irgendwann am Nachhimmel sichtbar. * '''Frühling''' ** Widder (Aries) ** Stier (Taurus) ** Zwillinge (Gemini) * '''Sommer''' ** Krebs (Cancer) ** Löwe (Leo) ** Jungfrau (Virgo) * '''Herbst''' ** Waage (Libra) ** Skorpion (Scorpio) ** Schütze (Sagittarius) * '''Winter''' ** Steinbock (Capricornus) ** Wassermann (Aquarius) ** Fische (Pisces) Diese Sternbilder des Lebewesenkreises haben sich im Altertum seit dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert entwickelt. Der vollständige Lebewesenzeichenkreis mit seinen zwölf Sternbildern entstand im 5.&nbsp;Jahrhundert vor Christus im persischen Achämenidenreich. Im darauffolgenden Jahrhundert entwickelte sich bei den Seleukiden die Aufteilung entlang der Ekliptik in einheitlich 30&nbsp;Bogengrad lange abstrakte astrologische Sternzeichen. Hiermit vereinfachte sich die Vorausbestimmung der Positionen der sieben Wandelgestirne.<ref name="Ossendrijver380">Mathieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien.'' In: Joachim Marzahn, Beatrice André-Salvini, Jonathan Taylor: ''Babylon – Mythos und Wahrheit: Katalog zur Ausstellung in den Staatlichen Museen zu Berlin, Pergamonmuseum, 26.6.2008–5.10.2008''. Hirmer Verlag, München 2008, S.&nbsp;380 ([https://www.researchgate.net/publication/314607078_Astronomie_und_Astrologie_in_Babylonien online]).</ref> In der späteren seleukidischen Zeit wurden diese Lebewesenkreiszeichen von den Griechen und danach auch von den Römern übernommen. [[Datei:Zodiak.Dendera.NeuesMuseum.Berlin.Panorama.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Deckengemälde nach dem '''Zodiak von Dendera''' in der ägyptischen Abteilung des Neuen Museums in Berlin. Der nach oben gerichtete Stier befindet sich auf dem Ziffernblatt in der Richtung von ein Uhr im inneren Kreis. Der Lebewesenkreis ist im Uhrzeigersinn dargestellt.]] Die Lebewesenkreiszeichen tauchen etwas später auch in antiken Tempeln Ägyptens am Nilufer auf, wie zum Beispiel im Tempel von Dendera oder im Tempel von Esna, der ungefähr 50&nbsp;vor Christus fertiggestellt wurde.<ref>Anja Semling: [https://www.mein-altaegypten.de/Website/C-Architektur-Tempel-Dendera.html Dendera – Gottestempel, geweiht der Göttin Hathor], abgerufen am 3. August 2025</ref><ref>Michelle Starr: [https://www.sciencealert.com/complete-depiction-of-the-zodiac-found-in-ancient-egyptian-temple Complete Depiction of The Zodiac Found in Ancient Egyptian Temple], science alert, 24. März 2023</ref> Der Tempel von Dendera liegt 60 Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf auch heute noch bekannten Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt. <gallery caption="Der Zodiak von Dendera" mode="packed"> Dendera.01.Stier.Widder.jpg|Stier (Taurus) und Widder (Aries) Dendera.02.Widder.Fische.jpg|Widder (Aries) und Fische (Pisces) Dendera.03.Fische.Wassermann.jpg|Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Wassermann (Aquarius) und Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) Dendera.05.Ziegenfisch.Schuetze.jpg|Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) und Schütze (Sagittarius) Dendera.06.Schuetze.Skorpion.jpg|Schütze (Sagittarius) und Skorpion (Scorpio) Dendera.07.Skorpion.Waage.jpg|Skorpion (Scorpio) und Waage (Libra) Dendera.08.Waage.Jungfrau.jpg|Waage (Libra) und Jungfrau (Virgo) Dendera.09.Jungfrau.Loewe.jpg|Jungfrau (Virgo) und Löwe (Leo) Dendera.10.Loewe.Krebs.jpg|Löwe (Leo) und Krebs (Cancer) Dendera.11.Krebs.Zwillinge.jpg|Krebs (Cancer) und Zwillinge (Gemini) Dendera.12.Zwillinge.Stier.jpg|Zwillinge (Gemini) und Stier (Taurus) </gallery> '''Anmerkungen''' * Das Sternzeichen Waage (Libra) steht zwischen den beiden Sternbildern Skorpion (Scorpio) und Jungfrau (Virga). Allerdings ist das Sternbild Waage recht klein und vergleichsweise unscheinbar. Im Altertum wurde es noch den beiden Scheren des Spinnentieres im großen Sternbild [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsskorpion|'''Himmelsskorpion''']] zugeordnet. Es entspricht dem 16.&nbsp;Mondhaus ''Azobene'' (zu Deutsch ''die beiden Scheren'') des antiken astronomischen Ekliptiksystems ''Manazil al-Qamar'', das insgesamt 28 Sterngruppen ausweist. * Das gleiche trifft auf den [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsstier|'''Himmelsstier''']] zu, der aufgrund seiner Größe in die beiden angrenzenden Sternbilder Stier (Taurus) und Widder (Aries) geteilt wurde. Erst die Perser und Babylonier führten zwölf Sternzeichen und die regelmäßige Winkelstruktur auf der Ekliptik mit gleichgroßen Segmenten mit jeweils 30&nbsp;Bogengrad ein. Es ist nicht überliefert, ob und welche Sternbilder in welchen Konstellationen vor 4500 Jahren in Gebrauch waren.'' * Im Sommerviertel kommt dem auffälligen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Löwe|'''Löwen''']] eine besondere Bedeutung zu. * Der babylonische '''Ziegenfisch''' (wörtlich Karpfenziege) verwandelte sich in das Sternbild '''Steinbock''' (Capricornus). Das Winterviertel besteht somit aus drei Wasserzeichen, die Tel des astronomischen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Urozean|'''Urozeans''']] sind. Durch die Präzession der Erdachse wandert der '''Frühlingspunkt''' im Laufe der Jahrtausende rückläufig (retrograd) durch den Zodiak. Heute befindet dieser sich im Sternbild Fische (Pisces). Der Planet '''Jupiter''' wandert wegen seiner siderischen Umlaufzeit von knapp zwölf Jahren Jahr für Jahr rechtläufig (prograd) in etwa ein Ekliptiksternbild weiter durch den Lebewesenkreis. Der '''Mond''' wandert innerhalb eines siderischen Monats einmal rechtläufig (prograd) durch den Lebewesenkreis. Ausgehend vom Frühlingspunkt um 2600&nbsp;vor Christus im Sternbild Stier entsprechen die Sternbilder ungefähr den zwölf Himmelsregionen, in denen sich die rechtläufig (prograd) durch die Ekliptik ziehende Sonne innerhalb eines tropischen Jahres immer einen Monat lang aufhielt: [[Datei:Babylonian_Celestial_Map.png|zentriert|mini|hochkant=3|Karte des babylonischen Himmels, bei der der Himmelsäquator (horizontale große Halbachse in der Mitte) in zwölf gleiche Teile unterteilt ist, die den idealen Monaten eines Sonnenjahres entsprechen (von rechts nach links abwechselnd weiß und blau gekennzeichnet). Die babylonischen Ekliptiksternbilder sind orangefarben hervorgehoben.]] → Zur Ermittlung der Lage des Frühlingspunkts und des Zeitpunkts der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr um 2600&nbsp;vor Christus in Mesopotamien siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]. === Die Mondhäuser === Die Einteilung der Ekliptiklinie in 27&nbsp;oder 28&nbsp;Mondhäuser war bereits im Altertum üblich. * Der '''Mond '''wandert jeden '''Tag''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten. * Der '''Saturn''' wandert jedes '''Jahr''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten. * Der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Frühlingspunkt|'''Frühlingspunkt''']] der Sonne [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Die Plejaden#Wanderung des Frühlingspunkts|wandert]] aufgrund der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Präzession|Präzession der Erdachse]] jedes '''Jahrtausend''' entlang der Ekliptiklinie rechtsläufig um ein Mondhaus weiter nach Westen. Der Mond durchläuft auf seiner monatlichen Bahn alle ekliptikalen Längen linksläufig von 0&nbsp; bis 360&nbsp;Bogengrad. Diese Längen wurden schon im Altertum in [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|'''Mondhäuser''']] (respektive '''Mondstationen''') eingeteilt, in denen sich der Mond jeweils genau einen Tag lang aufhält, bevor er in das nächste Mondhaus weiterwandert. Als Bezugspunkt diente auch schon im Altertum häufig der Frühlingspunkt. Um 700&nbsp;vor Christi Geburt lag der Frühlingspunkt auf der Ekliptik bei der gleichen ekliptikalen Länge wie der Hauptstern Hamal (α Arietis) des heutigen Sternbilds Widder (Aries). Bei den Beduinen wurden 28&nbsp;Mondhäuser verwendet, und Hamal lag im ersten Mondhaus ''Scheratan'' ("die beiden Zeichen") oder ''Alnath'' ("das Horn" des Lammes). Wenn sich der Mond in diesem Mondhaus befindet, ist er einen Tag später im zweiten Mondhaus ''Albotayn'' ("das Bäuchlein" des Lammes, dort befindet sich auch der Stern Nair al Butain, auch Bharani genannt) und noch einen Tag später '''im dritten Mondhaus ''Thuraya''''', das sind die Plejaden. [[Datei:Mondhaeuser.Ekliptik.png|mini|links|hochkant=4|Die in die Ebene projizierten 28&nbsp;Mondhäuser (von rechts nach links) des altarabischen ekliptikalen Systems '''Manzil al-Qamar''' (zu Deutsch: "Mondhäuser" oder "Mondstationen") mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote gestrichelte Linie, ekliptikale Länge von 0&nbsp;Bogengrad bis 360&nbsp;Bogengrad '''zur Epoche J0000.0''' in horizontaler Richtung, senkrecht dazu die ekliptikale Breite). Die beiden seitlichen Ränder der Abbildung gehen im Kreisbogen der Ekliptik nahtlos ineinander über. Die Plejaden befinden sich im dritten Mondhaus. Durch die Wanderung des Frühlingspunktes entlang in Richtung niedrigerer ekliptikaler Längen (nach rechts) sind die heutigen ekliptikalen Längen (zur Epoche J2000.0) um knapp 28&nbsp;Bogengrad größer. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&nbsp;Bogengrad (unten) und +5&nbsp;Bogengrad (oben) können vom Mond bedeckt werden.]] [[Datei:Manazil al-Qamar.webm|mini|rechts|Animation mit den 28 Mondhäusern (von rechts nach links) und den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik.]] <div style="clear:both"></div> Bei den Indern gab es nur 27&nbsp;Mondhäuser und Hamal lag ebenfalls im ersten Mondhaus ''Ashvini'' ("die beiden Rosseschirrenden"). Das zweite Mondhaus heißt ''Bharani'' ("der Wegtragende") und das '''dritte Mondhaus ''Krittika''''', was wiederum Siebengestirn bedeutet. [[Datei:28_xiu.svg|mini|rechts|hochkant=1|Kreisförmige Darstellung der nördlichen Hemisphäre mit den 28&nbsp;chinesischen Mondhäusern. Links der Frühling (Osten), unten der Sommer (Süden), rechts der Herbst (Westen) mit dem Asterismus '''Mǎo''' (昴&nbsp;= haariger Kopf des Sternbilds "Weißer Tiger") in seiner Mitte sowie oben der Winter (Norden).]] Die Chinesen haben die Ekliptik ebenfalls in 28&nbsp;Mondhäuser eingeteilt. Das Mondhaus mit den Plejaden heißt dort Mǎo ("haariger Kopf"), liegt in der Mitte des Herbststernbilds "Weißer Tiger des Westens" und markiert dort den Herbstpunkt auf der Ekliptik, der dem Frühlingspunkt genau gegenüber liegt. Im Altertum gingen die Plejaden zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Herbstanfang während des Sonnenuntergangs genau im Osten auf. → Für die Konjunktionen zwischen dem Mond beziehungsweise dem Planeten Saturn und ekliptiknahen Sternen siehe: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|Wikibook-Abschnitt "Mondhäuser"]]. <div style="clear:both"></div> == Langfristige Veränderungen == Im System des Himmelsäquators sind die Rektaszensionen und die Deklinationen aller Fixsterne einer stetigen Änderung unterworfen, die nicht nur auf der Eigenbewegung der Sterne im Weltraum beruht. Diese sind auch durch die '''Präzession der Erdrotationsachse''' bedingt. Das Zusammenwirken dieser Einflüsse hat beispielsweise dazu geführt, dass der Stern Pollux (β&nbsp;Gemini), der am Ende der Altsteinzeit bei einer nördlichen ekliptikalen Breite von 5,5&nbsp;Bogengrad noch vom Mond bedeckt werden konnte, mit inzwischen über sechs Bogengrad eine dafür zu große nördliche ekliptikale Breite erreicht hat. Insbesondere wegen der Präzessionsbewegung kann es nach mehreren Jahrtausenden plötzlich wieder zu säkularen Aufgängen kommen, oder diese bleiben ab einem bestimmten Zeitpunkt wieder aus. → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Sterne_am_Horizont|'''Sterne am Horizont''']]. === Präzession === [[Datei:Precission and gravitation.svg|rechts|mini|360px|Befindet sich am rechten Ende der gepunkteten schwarzen Linie eine große Masse, dann ist die Gravitationskraft (rote Pfeile) auf die dieser Masse zugewandten Hälfte größer als auf die dieser Masse abgewandten Hälfte. Ist die rotierende Erdachse gegenüber dieser Linie zudem geneigt, ergibt sich ein Drehmoment, das in Richtung auf den Betrachter (senkrecht aus der Bildebene hinaus) die Achse entgegen dem Uhrzeigersinn aufrichten möchte. Durch das Gesetz des Drehimpulssatzes erfolgt daraufhin jedoch nicht die Aufrichtung der Achse, sondern eine andauernde kreisförmige Präzessionsbewegung der Rotationsachse, bei der sich der Drehimpuls zeitlich stets in Richtung des jeweils wirkenden Drehmoments ändert.]] [[Datei:Precession N.png|mini|rechts|hochkant=2|Kreisförmige Bewegung des Himmelsnordpols um den Ekliptiknordpol innerhalb von 26000&nbsp;Jahren. Der Polarstern (Polaris oder α Ursae Minoris, oben in der Mitte) befindet sich zurzeit in der Nähe des Himmelsnordpols.]] Alle großen Massen, insbesondere die der Sonne, aber auch die des Mondes und die der Planeten erzeugen auf der zugewandten Seite wegen der etwas größeren Nähe eine etwas größere Gravitationskraft als auf der abgewandten Seite. Falls die Rotationsachse der Masse in Bezug auf die Verbindungslinie von Mittelpunkt und anziehender Masse geneigt ist oder wenn die Masse inhomogen um den Mittelpunkt verteilt ist, resultiert senkrecht zur Rotationsachse ein Drehmoment, das in Verbindung mit dem durch die Drehung der Masse verursachten Drehimpuls der rotierenden Masse eine Präzessionsbewegung hervorruft. Bei der Präzession der Erdachse kreist der Himmelspol innerhalb von knapp 26000&nbsp;Jahren beziehungsweise innerhalb eines '''Platonischen Jahres''' einmal um den Pol der Ekliptik. Dieses Verhalten von sich drehenden rotationssymmetrischen Körpern kann beispielsweise auch bei Peitschenkreiseln beobachtet werden, deren Rotationsachse nicht lotrecht steht und die von Kindern gerne als Spielzeug benutzt werden. Die Präzession bewirkt das rückläufige (retrograde) Wandern von Frühlingspunkt und Herbstpunkt entlang der Ekliptiklinie mit ihren 27&nbsp;bis 28&nbsp;Mondhäusern beziehungsweise den 12&nbsp;Lebewesenkreiszeichen (Zodiak). Pro Sonnenjahr verschiebt sich der Frühlingspunkt um gut 50&nbsp;Bogenminuten. Nach 72&nbsp;Jahren hat sich der Betrag die Verschiebung der ekliptikalen Länge <math>\Delta \lambda</math> nach Westen (deswegen mit negativem Vorzeichen) auf ungefähr ein Bogengrad erhöht: :<math>\Delta \lambda \approx -72 \text{ a} \cdot \frac {50^\shortparallel \,} {\text{a}} = -3600^\shortparallel \approx -1^\circ</math> Ein voller Kreis wird demnach innerhalb eines Platonischen Jahres mit der Dauer <math>T_{PJ}</math> nach rund 26000&nbsp;Jahren durchlaufen: :<math>T_{PJ} \approx 360^\circ \cdot \frac {\text{72 a}} {1^\circ} \approx 26000 \text{ a}</math> Durch die Beobachtung der '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Plejaden-Waage]]''' mit den beiden sehr auffälligen und markanten Sternen Antares und Aldebaran sowie den Mondphasen in den entsprechenden '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Mondhäuser|Mondhäusern]]''' des Frühlingsmonats konnte die Lage des Frühlingspunkts der Sonne bereits in der Jungsteinzeit (Neolithikum) relativ zuverlässig bestimmt werden. Vor 5000&nbsp;Jahren stand die Sonne zum Frühlingsbeginn zwischen den beiden Augensternen '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri (alpha Tauri)) und '''Ain''' (ε&nbsp;Tauri (epsilon Tauri)) des Himmelsstieres. Es ist sei darauf hingewiesen, dass diese beiden Sterne mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' [[Datei:PhoenicianA-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung "Stier" und dem letzten Buchstaben '''Ain''' [[Datei:PhoenicianO-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung "Auge" des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden können. Es ergibt sich also die Parallele zwischen dem ersten Buchstaben "Aleph" sowie dem letzten Buchstaben "Ain" im Alphabet und der ersten Position der Sonne zum Jahresbeginn zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Aldebaran sowie der letzten Position der Sonne zum Jahresende vor der darauf folgenden Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Ain, nachdem die Sonne die gesamte Ekliptiklinie einmal vollständig in Richtung Osten durchlaufen hat.<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Ochs_und_Esel|'''Ochs und Esel''']]. Die für die Synchronisation von Mond- und Sonnenjahr angewendeten [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']] galten im 26.&nbsp;Jahrhundert vor Christus, als sich der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) befand. → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Das Goldene Tor der Ekliptik''']]. Die Plejaden-Schaltregeln wurden noch mindestens eintausend Jahre nach ihrer Anwendung in den zusammengestellten Keilschrifttexten der MUL-APIN-Tafeln überliefert, nachdem sich der Frühlingspunkt immer weiter nach Westen verschoben hatte, so dass die Plejaden-Schaltregeln längst nicht mehr angewendet werden konnten. Dennoch wurden sie noch immer tradiert, was einen klaren Hinweis darauf liefert, dass die Verschiebung des Frühlingspunkts den Mesopotamiern spätestens vor viertausend Jahren aufgefallen und als wichtiges astronomisches Wissen weitergegeben worden sein muss. [[Datei:Fruehlingspunkte.png|mini|zentriert|hochkant=3|Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptiklinie von den beiden Augensternen des Sternbilds Stier (Taurus) im Westen (links) durch das Goldene Tor der Ekliptik und das Sternbild Widder (Aries) bis in das Sternbild Fische (Pisces) im Osten (rechts) vom Ende des Neolithikums bis in die Antike. Die dargestellten Sternbildgrenzen entsprechen der Festlegung der Internationalen Astronomischen Union von 1928. Der Punkt -1567 markiert die Stelle, die der Frühlingspunkt 1000 Jahre nach dessen Lage im Goldenen Tor der Ekliptik erreicht hatte.]] Der Mond durchläuft entlang der Ekliptiklinie innerhalb eines siderischen Monats <math>T_{sid}</math> mit gut 27&nbsp;Tagen einen vollständigen Kreis mit 27&nbsp;bis 28&nbsp;Mondhäusern respektive Mondstationen. Daraus ergibt sich das folgende Verhältnis der Zeitdauern von knapp tausend Jahren, in denen der Frühlingspunkt jeweils von einem Mondhaus in das westlich benachbarte Mondhaus wandert, zu einem Tag, in dem der Mond jeweils von einem Mondhaus in das östlich benachbarte Mondhaus wandert: :<math>\frac {T_{PJ}} {T_{sid}} \approx \frac {26000 \text { a}} {27 \text { d}} \approx 1000 \frac {\text { a}} {\text { d}}</math> Dieses Verhältnis spiegelt sich in '''Psalm&nbsp;90''' wider, der als einer der ältesten Psalmverse gilt. Er wird dem Propheten Mose zugeschrieben, und könnte somit in der Anfangszeit des Neuen Reiches verfasst worden sein. Die Epoche des Neuen Reiches begann mit der Regierungszeit des altägyptischen Pharaos Ahmose&nbsp;I. (um 1560–1525), der nach Herrschaft der altägyptischen Familie der Ahmosiden die 18.&nbsp;Dynastie begründete und die ausländischen Könige aus der Region des Nildeltas vertrieb. Die Plejaden-Schaltregeln galten im 26.&nbsp;Jahrhundert vor Christus, als der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen den Plejaden und den Hyaden lag. Um 1500&nbsp;vor Christus, zum möglichen Zeitpunkt der Formulierung des 90.&nbsp;Psalms, hatte sich der Frühlingspunkt um 15&nbsp;Bogengrad weiter nach Westen verlagert, was in Bezug auf das Jahr 2600 dem 24.&nbsp;Teil eines Kreises entspricht: :<math>\frac {2600 \text { a} - 1500 \text { a}} {\frac {1} {24}} = 1100 \text { a} \cdot 24 = 26400 \text { a} \approx T_{PJ}</math> Jeden Tag wandert der Mond vor dem Hintergrund des Fixsternhimmels gut 13&nbsp;Bogengrad nach Osten. Setzt man die Dauer eines siderischen Monats, in der der Mond den Fixsternhimmel einmal vollständig durchlaufen hat (360&nbsp;Bogengrad), als Grundlage für die Berechnung der Dauer der Präzessionsperiode anhand dieses Vergleichs mit dem Fortschreiten des Mondes mit drei Nachkommastellen auf 27,322&nbsp;Tage, ergibt sich für den Präzessionszyklus eine Dauer von 27322&nbsp;Jahren: :<math>\frac {1 \text { d}} {13,1762^\circ} \cdot 1000 \frac {\text {a}} {\text {d}} \approx \frac {27,322 \text { d}} {360^\circ} \cdot 1000 \frac {\text {a}} {\text {d}} = \frac {27322 \text { a}} {360^\circ} </math> Die Verschiebung des Frühlingspunktes seit dessen historischer Bestimmung anhand der Plejaden-Schaltregel in Mesopotamien um 2600&nbsp;vor Christus sowie die Größe eines Mondhauses (respektive dessen Winkelbreite) sind dem Verfasser des 90.&nbsp;Psalms offensichtlich dem Betrag nach bekannt gewesen, denn er schreibt: <blockquote> 90,4 Denn tausend Jahre sind in deinen Augen wie der Tag, der gestern vergangen ist, wie eine Wache in der Nacht. </blockquote> Im Neuen Testament wird dieser Psalmvers im dritten Kapitel des zweiten Petrusbriefes zitiert: <blockquote> 3,8 Dies eine aber, Geliebte, soll euch nicht verborgen bleiben, dass beim Herrn ein Tag wie tausend Jahre und tausend Jahre wie ein Tag sind. </blockquote> Eine genauere Bestimmung der Wandergeschwindigkeit der Frühlingspunktes gelang erst im Jahr 1815 dem deutschen Astronomen '''Friedrich Wilhelm Bessel''' (1784–1846), der die astronomischen Beobachtungen aus den Sternenkatalogen von '''James Bradley''' (1692–1762) von 1755 und von '''Giuseppe Piazzi''' (1746–1826) von 1814 und insbesondere diejenigen des '''Polarsterns''' (Polaris) durch seine Berechnungen vergleichbar machte. Für seine „Untersuchung der Größe und des Einflusses des Vorrückens der Nachtgleichen“ wurde er von der Preußischen Akademie in Berlin ausgezeichnet. → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Der_Polarstern|'''Der Polarstern''']]. In der folgenden Tabelle sind diese historischen Bestimmungen denen der Internationalen Astronomischen Union (IAU) aus dem Jahr 2006, die sich auf die Julianische Epoche J2000 bezieht, gegenübergestellt:<ref>Chengli Huang, Jia-Cheng Liu: [https://www.aanda.org/articles/aa/full_html/2025/11/aa57665-25/aa57665-25.html ''The IAU 2006 precession quantities with an improved Earth’s ''J''₂ long-term variation''], International Astronomical Union, 2006</ref><ref>[https://www.iausofa.org/2023-10-11c SOFA Library Issue 2023-10-11 for ANSI C], Standards of Fundamental Astronomy, 2023-10-11</ref> {| class="wikitable" |+ Bestimmung der lunisolaren Präzession |'''Quelle''' |'''Bezugsepoche''' |'''Jahr''' |'''Präzession in<br/>Bogensekunden<br/>pro Jahr''' |'''Entsprechende Dauer<br/>einer Präzessionsperiode<br/>in Jahren''' |- | align="right" | Psalm 90 || align="center" | -2600 || align="center" | ≈ -1500 || align="center" | 47,434 "/a || align="center" | 27322&nbsp;a |- | align="right" | Bessel || align="center" | 1755 || align="center" | 1755 || align="center" | 50,340 "/a || align="center" | 25745&nbsp;a |- | align="right" | Bessel (Polarstern) || align="center" | 1750 || align="center" | 1810 || align="center" | 50,420 "/a || align="center" | 25704&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | -2600 || align="center" | 49,803 "/a || align="center" | 26023&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | -1500 || align="center" | 49,912 "/a || align="center" | 25966&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 0 || align="center" | 50,069 "/a || align="center" | 25884&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1000 || align="center" | 50,178 "/a || align="center" | 25828&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1750 || align="center" | 50,260 "/a || align="center" | 25786&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1800 || align="center" | 50,266 "/a || align="center" | 25783&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1850 || align="center" | 50,271 "/a || align="center" | 25780&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1900 || align="center" | 50,277 "/a || align="center" | 25777&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1950 || align="center" | 50,282 "/a || align="center" | 25774&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 2000 || align="center" | 50,288 "/a || align="center" | 25772&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 2050 || align="center" | 50,293 "/a || align="center" | 25769&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 2100 || align="center" | 50,299 "/a || align="center" | 25766&nbsp;a |} === Nutation === [[Datei:ToupieCycloide.ogv|mini|rechts|hochkant=2|Ein auf einer horizontalen i,j-Ebene schnell rotierender Kreisel erfährt eine langsame Präzessionsbewegung um die senkrechte k-Achse. Stimmt die Hauptträgheitsachse des rotierenden Körpers nicht exakt mit dessen Rotationsachse überein, kommt es gleichzeitig zu einer Nutation, bei der die Rotationsachse des Kreises kleinere Pendelbewegungen ausführt (schwarze Linie).]] Da das Trägheitsmoment der Erde wegen der inhomogenen Massenverteilung und der Verschiebungen der Massen im Innern der Erde zeitlich nicht konstant ist, kann die Präzession der Erdrotationsachse auch heute nur empirisch bestimmt werden. Der Hauptteil der jährlichen Lunisolarpräzession wird durch die Sonne und den Mond hervorgerufen, deren Abstände von der Erde wegen der elliptischen Umlaufbahnen jedoch ebenfalls nicht konstant sind. Da der Mond in Bezug auf die Ekliptik permanent seine ekliptikale Breite ändert und seine auf- und absteigenden Knoten dabei innerhalb des drakonitischen Zyklus von 18,6&nbsp;Jahren einmal vollständig auf der Ekliptiklinie herumwandern, ergibt sich die am deutlichsten erkennbare Schwankung der Präzession mit exakt dieser Periode, die auch als '''astronomische Nutation''' bezeichnet wird. Weitere, aber kleinere Störeinflüsse beruhen auf den Gravitationskräften der Planeten. Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''' / Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. <div style="clear:both"></div> === Eigenbewegung === [[Datei:Eigenbewegung.Stern.png|mini|hochkant=1.5|Der Beobachter B sieht in der Entfernung <math>d</math> einen Stern S, der sich mit der Tangentialgeschwindigkeit <math>v</math> relativ zu ihm bewegt. Der dabei resultierende Winkel <math>\mu</math> gibt die Winkelgeschwindigkeit der beobachteten Eigenbewegung des Sterns an.]] Die Eigenbewegung beschreibt die von der Erde aus beobachtete Winkelgeschwindigkeit eines Sterns in Bezug auf das unbewegte äquatoriale Koordinatensystem zu einer astronomischen Epoche mit den beiden Sternkoordinaten Rektaszension <math>\alpha_0</math> und Deklination <math>\delta_0</math>. Die Winkelgeschwindigkeit <math>\mu</math> wird üblicherweise in Bogensekunden pro Jahr oder in Millibogensekunden pro Jahr (mas = milli arc seconds = Millibogensekunde) angegeben. Die Winkelgeschwindigkeit für ein Zeitintervall von einem Jahr (1&nbsp;a, a für annum = Jahr) kann wegen der großen Entfernung <math>d \gg v \cdot 1 \text { a} </math> von der Erde mit guter Genauigkeit vereinfacht approximiert werden: :<math>\mu = \arctan {\frac {v} {d}} \approx \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {360}^\circ} {2 \pi} \cdot \frac {\text {3600}^\shortparallel \,} {\text {1}^\circ} = \frac {v} {d} \cdot \frac {1,296 \cdot 10^9 \text { mas}} {2 \pi} \approx \frac {v} {d} \cdot 206,265 \cdot 10^6 \text { mas} = \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {kpc} \cdot \text {mas}} {AE}</math> Ein Parsec (pc) entspricht einem Abstand von 206.265&nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise von 3,26&nbsp;Lichtjahren. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit unter einem Winkel von einer Bogensekunde. Ein Kiloparsec (kpc) steht entsprechend für einen Abstand von 206.265.000&nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise für 3260&nbsp;Lichtjahre. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit nur noh unter einem Winkel von einer Millibogensekunde (mas). Um die Auswirkung einfach auf die Sternkoordinaten übertragen zu können, werden oft für beide Koordinaten die orthogonalen Winkelgeschwindigkeiten <math>\mu_{Rekt}</math> und <math>\mu_{Dekl}</math> angegeben. Der Sternort zur Zeit <math>t</math> ergibt sich dann aus den einfachen Beziehungen: :<math>\alpha(t) = \alpha_0 + \mu_{Rekt} \cdot t</math> :<math>\delta(t) = \delta_0 + \mu_{Dekl} \cdot t</math> Die erste Entfernungsmessung zu einem Fixstern gelang Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846) in den Jahren 1837 und 1838 beim gut elf Lichtjahre entfernten Stern 61&nbsp;Cygni, der eine große Eigenbewegung von fünf Bogensekunden pro Jahr aufweist. [[Datei:Barnard Star 2001-2010.gif|mini|links|Bewegung von Barnards Pfeilstern. Die vier Einzelbilder wurden im zeitlichen Abstand von jeweils drei Jahren aufgenommen.]] Der Stern mit der größten Eigenbewegung ist der nur sechs Lichtjahre entfernte Barnards Pfeilstern, der sich mit gut zehn Bogensekunden pro Jahr rund doppelt so schnell wie 61&nbsp;Cygni bewegt. <div style="clear:both"></div> == Einzelnachweise == <references></references> 20zrgnrhwsp4gk5un0lb0yt9f81lwbs 1090035 1090034 2026-08-25T07:28:25Z Bautsch 35687 /* Das Goldene Tor der Ekliptik */ links 1090035 wikitext text/x-wiki [[Datei:Armillarsphaere.Historisches.Museum.Basel.P1023929.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Eine historische Armillarsphäre im Historischen Museum in Basel. Die drei gegeneinander geneigten Ringe mit den Teilkreisen in der Mitte der Kugel stehen für die Ebenen des '''Äquators''', des '''Horizonts''' und der '''Ekliptik'''.]] Bei der unmittelbaren Beobachtung der Bahnen der Fixsterne gibt es zwei natürliche Bezugssysteme, nämlich das horizontale und das äquatoriale. Für die Beobachtung der sieben gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Wandelgestirne ist es sinnvoll, neben der '''Horizontebene''' und der '''Äquatorebene''' eine weitere Ebene einzuführen, nämlich die '''Ekliptikebene'''. Der Name '''Ekliptik''' leitet sich von der lateinischen Bezeichnung ''linea ecliptica'' (''Verdeckungslinie'') ab, die wiederum auf das altgriechische Wort ''ἐκλειπτική'' (''ekleiptikē'' für ''verdeckend'') zurückgeht. Die sieben Wandelgestirne können sich entlang der Ekliptiklinie bei Konjunktionen nicht nur begegnen, sondern die nähergelegenen können die fernerliegenden Wandelgestirne manchmal sogar bedecken, wie zum Beispiel bei Mond- oder Sonnenfinsternissen sowie bei Transiten. Zwischen den Bezugssystemen können die beiden jeweiligen Winkelkoordinaten mithilfe von geometrischen Transformationen eindeutig abgebildet werden. In der folgenden Tabelle sind wichtige Eigenschaften der drei genannten Bezugssysteme zusammengefasst: {| class="wikitable" |+ Polare terrestrische Bezugssysteme ! Merkmal !! Horizontsystem || Äquatorsystem || Ekliptiksystem |- | '''Zentrum''' || Standpunkt auf der Erdoberfläche || Erdmittelpunkt || Erdmittelpunkt |- | '''Hauptrotationsachse''' || Lotgerade || Erdachse || Erdbahnachse |- | '''Oberer Pol der Hauptrotationsachse''' || Zenit || Himmelsnordpol || Ekliptiknordpol |- | '''Unterer Pol der Hauptrotationsachse''' || Nadir || Himmelssüdpol || Ekliptiksüdpol |- | '''Bezugsebene senkrecht zur Hauptrotationsachse''' || Horizontebene || Äquatorebene || Ekliptikebene |- | '''Rand der Bezugsebene''' || Horizont || Himmelsäquator || Ekliptiklinie |- | '''Bezugsrichtung in der Bezugsebene''' || Norden || Frühlingspunkt || Frühlingspunkt |- | '''Winkelkoordinate in der Bezugsebene''' || Azimut || Rektaszension || Ekliptikale Länge |- | '''Winkelkoordinate senkrecht zur Bezugsebene''' || Höhenwinkel || Deklinationswinkel || Ekliptikale Breite |} ==Der Horizont== [[Datei:Compass rose german.svg|mini|Kompassrose mit den Abkürzungen der Himmelsrichtungen.]] Das horizontale Koordinatensystem entspricht der täglichen Erfahrung der Umwelt, da die beiden Augen des Menschen in der Regel horizontal nebeneinander ausgerichtet sind. Ein Stein fällt im Horizontsystem immer senkrecht von oben nach unten in Richtung Erdmittelpunkt. Es ist das am häufigsten verwendete Koordinatensystem für die Orientierung im Alltag. Der ideale Horizont ist eine Kreislinie, in deren Mittelpunkt der Beobachter steht. Die Lotrichtung steht senkrecht auf dem entsprechenden Kreis, und deswegen hat jeder Punkt auf der Erdoberfläche ein anderes Horizontsystem, in welchem zu jedem Zeitpunkt ein anderer Ausschnitt des Himmels gesehen werden kann. Für die Angabe von Richtungen werden die Haupthimmelsrichtungen '''Norden''', '''Osten''', '''Süden''' und '''Westen''' verwendet. Der mathematische Horizont befindet sich rund um einen Beobachter genau in der gleichen Höhe über der Erdoberfläche und spannt die Horizontebene auf. Die vier Haupthimmelsrichtungen liegen dabei in der Horizontebene und jeweils senkrecht zu ihren beiden benachbarten Haupthimmelsrichtungen. In Bezug auf die Nordrichtung oder alternativ in Bezug auf die Südrichtung kann auch der '''Azimut''' als rechtsläufiger Winkel <math>a</math> angegeben werden, wobei bei Bezug auf Norden die Nordrichtung 0&nbsp;Bogengrad entspricht, die Ostrichtung 90&nbsp;Bogengrad, die Südrichtung 180&nbsp;Bogengrad und die Westrichtung 270&nbsp;Bogengrad. Die Höhe über dem Horizont wird als '''Höhenwinkel''' <math>h</math> von 0 bis 90&nbsp;Bogengrad angegeben, wobei 0&nbsp;Bogengrad auf dem Horizont und 90&nbsp;Bogengrad senkrecht über dem Beobachter im '''Zenit''' liegt. Negative Winkel liegen unter dem Horizont, und der '''Nadir''' liegt exakt unter dem Beobachter bei einem Höhenwinkel von -90&nbsp;Bogengrad. Der '''Meridian''' ist der Großkreis, der durch den Nord- und Südpunkt sowie durch Zenit und Nadir geht. Von der Erde aus kann die Lage aller Objekte im Horizontsystem eindeutig bestimmt werden, wobei sich die Richtungen und Höhen der Gestirne am Himmel durch die Rotation der Erde kontinuierlich ändern. Nach einem siderischen Tag, der wegen der gleichzeitigen Bewegung der Erde um die Sonne knapp vier Minuten kürzer ist als ein durchschnittlicher Sonnentag (auch bürgerlicher Tag oder Kalendertag), ist ein Stern von einem bestimmten Punkt auf der Erdoberfläche wieder in der gleichen Himmelsrichtung (Azimut) und in der gleichen Höhe über dem Horizont zu sehen. Die Lage der Himmelsrichtungen kann also durch die Bewegung der Sonne oder der Sterne bestimmt werden. Es gibt verschiedene weitere Möglichkeiten, die Richtungen im Horizontsystem mit einfachen Mitteln zu ermitteln. Selbst als es noch keine Kompasse gab, war es möglich, die Himmelsrichtungen zu bestimmen: Die Himmelspole (siehe unten) befinden sich in der Verlängerung der Erdachse und zeichnen sich dadurch aus, dass sich ihre Lage und die Lage der dort am Himmel befindlichen Fixsterne gegenüber dem Horizontsystem trotz der Erdrotation innerhalb eines Tages nicht ändert. Diese Lage lässt sich durch die Beobachtung der in der Nähe der Pole gelegenen zirkumpolaren Sterne, die nie unter den Horizont fallen, leicht herausfinden. Heute markiert der Polarstern (Polaris, α Ursa Minor) ungefähr den Himmelsnordpol. Durch die Präzession der gegen die Ekliptik geneigten Erdachse wandern die Himmelspole im Laufe von Jahrtausenden allerdings auf kreisförmigen Bögen um die Pole der Ekliptik, so dass ein bestimmter Ort auf diesen Bögen ungefähr alle 25800&nbsp;Jahre von den Himmelspolen erreicht wird. Fällt man von einem Himmelspol das Lot auf den Horizont, findet man dort auf der Nordhalbkugel den Nordpol beziehungsweise auf der Südhalbkugel den Südpol. Bei den beiden Tag-und-Nacht-Gleichen zum Frühlingsanfang und zum Herbstanfang, geht die Sonne exakt im Osten oder im Westen auf und unter. Alle Gestirne kulminieren auf dem Meridian. Auf der Nordhalbkugel kann dies auf dem südlichen Meridian anhand der maximalen Höhe über dem Horizont beobachtet werden, und auf der Südhalbkugel auf dem nördlichen Meridian. Bei der '''oberen Kulmination''' der Sonne oder des Mondes auf dem Meridian erreicht der durch das Licht der Himmelskörper hervorgerufene Schatten eines senkrecht auf der Erdoberfläche stehenden Stabes seine kürzeste Länge in Richtung zu den Himmelspolen beziehungsweise zu den Polen der Erdachse (siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Stabdolche|Stabdolche]]). <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Horizont in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270 style="text-align: left"> hozizontal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: flache Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün). hozizontal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: steile Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün). </gallery> === Kimmtiefe === [[Datei:Zenit-Nadir-Horizont.svg|mini|Die Lage vom Zenit, vom Nadir sowie vom senkrecht zur Verbindungslinie von Zenit und Nadir befindlichen mathematischen Horizont und vom freisichtigen Landschaftshorizont für einen Beobachter auf der Erdoberfläche.]] Im Jahr 1023 ermittelte der persische Universalgelehrte al-Biruni mit einem von ihm entwickelten Messverfahren mit einer beachtlichen Genauigkeit den Radius der Erdkugel. Hierfür bestimmte er die Höhe eines Berges über dem Ozean sowie die von dort zu beobachtende Kimmtiefe, also den Winkel zwischen dem mathematischen Horizont und dem Landschaftshorizont. Die atmosphärische Refraktion, die diesen Messwert beeinflusst, kannte er allerdings noch nicht und konnte sie deswegen auch nicht berücksichtigen. → Zur mathematische Definition der Kimmtiefe und zur Näherungsrechnung siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Kimmtiefe|Kimmtiefe]]. → Zur atmosphärischen Refraktion siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Atmosphärische Refraktion|atmosphärische Refraktion]]. === Die Auf- und Untergänge === Bei jahrelanger Betrachtung des Nachthimmels wird es jedem aufmerksamen Beobachter auffallen, dass alle Sterne stets an der gleichen Stelle des Horizonts auf- und untergehen. Auf- und Untergang geschehen in Bezug auf die Fixsterne jedoch Tag für Tag knapp vier Minuten früher, bevor nach einem vollständigen Sonnenjahr erneut die gleichen Tageszeiten erreicht werden. Auf diese Weise ist nachts der gesamte Himmel der Hemisphäre im Laufe eines Jahres zu sehen. In einem Abstand von sechs Monaten (also einem halben Jahr) sieht der Nachthimmel zur gleichen Nachtzeit demzufolge vollkommen anders aus. Alle Objekte auf dem Himmelsäquator gehen täglich zu sich um knapp vier Minuten verschiebenden Tageszeiten genau im Osten auf und genau im Westen unter. Zu den Sternen im Bereich des Himmelsäquators gehören zum Beispiel der rechte Gürtelstern Mintaka (δ Orionis) im Sternbild Orion, die Sterne Zaniah (η Virginis), Porrima (γ Virginis) und Heze (ζ Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), der Stern Almizan III (θ Aquilae) in der linken Flügelspitze des Sternbilds Adler (Aquila) sowie der Stern Sadalmelik (α Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius). Je nach geographischer Breite der Beobachtung gibt es mehr oder weniger Sterne die nie untergehen beziehungsweise nie aufgehen. Diese Sterne werden als '''zirkumpolar''' bezeichnet. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne stets zirkumpolar. Vom Erdäquator aus ist kein Stern zirkumpolar, so dass innerhalb eines Tages jeder Stern zwölf Stunden lang über dem Horizont und zwölf Stunden lang unter dem Horizont steht. <gallery caption="Zirkumpolarität" perrow=2 widths=480 heights=480> 2016-11 Aurora circumpolar Shipshaw river Saguenay 02.jpg|Langzeitbelichtete Aufnahme des Nachthimmels in Richtung Norden. Während der Aufnahme bewegten sich alle Sterne entgegen dem Uhrzeigersinn um den Himmelsnordpol. In unmittelbarer Nähe des Himmelsnordpols oben in der Mitte befindet sich der Polarstern (Polaris) im Sternbild Kleiner Bär (Urs Minor), der seine Lage während der Aufnahme kaum verändert und deswegen keine Spur erzeugt hat. Unten im grünlichen Polarlicht sind noch die Sternspuren von '''zirkumpolaren''' Sternen zu sehen, die nie unterhalb des Horizonts auftauchen. Die weiter außen den Horizont kreuzenden Sternspuren markieren deren Untergänge (links hinter den Silhouetten der Bäume in Richtung Westen) und deren Aufgänge (rechts in Richtung Osten). Zirkumpolaritaet.png|Tägliche Sternenbahnen im horizontalen (grün) System mit den Auf- und Untergangspunkten am Horizont beziehungsweise den zirkumpolaren Kreisbahnen in Polnähe. Der Betrachter befindet sich im Mittelpunkt (schwarz) der grünen Scheibe, die die Horizontebene repräsentiert. </gallery> ==Die Himmelspole== [[Datei:Himmelskoordinaten.png|mini|hochkant=2|Beziehung zwischen horizontalem und äquatorialem Koordinatensystem bei einer Himmelsbeobachtung auf dem Breitengrad <math>\phi</math>.<br/>Im '''Horizontsystem''' die vier Himmelsrichtungen Norden (N), Osten (O), Süden (S) und Westen (W), senkrecht nach oben der Zenit, senkrecht nach unten der Nadir, die orthogonalen Koordinaten <math>x</math>, <math>y</math> und <math>z</math> sowie der Azimut <math>a</math> und der Höhenwinkel <math>h</math>.<br/>Im '''Äquatorialsystem''' die beiden Himmelspole Nordpol und Südpol, der Stundenwinkel <math>\tau</math> und die Deklination <math>\delta</math>.]] Ein '''Tag''' ist durch die Eigenrotation der Erde um ihre Achse definiert, die durch den geographischen '''Nordpol''' und '''Südpol''' verläuft. In ihren Verlängerungen markiert diese Achse den '''Himmelsnordpol''' beziehungsweise den '''Himmelssüdpol'''. Die Himmelspole sind die beiden Schnittpunkte der gedachten Verlängerung der Rotationsachse der Erde mit der Himmelssphäre. Wo die Sterne an der Horizontlinie auf- und untergehen, hängt von der geographischen Breite der Beobachtung ab. So sind genau auf dem Nordpol der Erde alle Sterne der nördlichen Hemisphäre zirkumpolar und der '''Himmelsnordpol''' steht im Zenit. Genau auf dem Südpol der Erde sind alle Sterne der südlichen Hemisphäre zirkumpolar und der Himmelssüdpol steht im Zenit. Der '''Himmelsäquator''' ist die Projektion des Erdäquators in die Himmelssphäre. Er steht demzufolge senkrecht zur Polachse. Beobachter auf dem Erdäquator sehen den Himmelsäquator von Osten genau über den Zenit nach Westen laufen. Auch für alle zwischen Äquator und Pol positionierten Beobachter kreuzt der Himmelsäquator den Horizont stets exakt in östlicher und in westlicher Richtung, erreicht dabei allerdings nicht den Zenit. Der Winkelabstand des Zenits zum Himmelsäquator <math>z</math> ('''Zenitabstand''') ergibt sich unmittelbar aus der geographischen Breite <math>\phi</math> der Beobachtung: :<math>z = 90^\circ - \phi</math> Bei nächtlichen Beobachtungen der Fixsterne fällt auf, dass diese sich innerhalb eines siderischen (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'', also auf den Fixsternhimmel bezogenen) Tages von knapp 24&nbsp;Stunden immer auf dem gleichen Kreis von Osten nach Westen einmal um die '''Himmelspole''' drehen und danach im Bezug zum Horizontsystem wieder an der gleichen Stelle stehen. Ein siderischer Tag dauert hierbei ungefähr vier Minuten kürzer als ein Sonnentag, weil die Sonne sich bezogen auf den Fixsternhimmel scheinbar - bedingt durch den Umlauf der Erde um die Sonne - täglich um ein kleines Stück nach Osten (auf der nördlichen Halbkugel also nach links) bewegt. Nach einem Jahr summieren sich diese täglichen Differenzen zu einem ganzen Tag auf, so dass sich jeder beliebige Stern nach einem Sonnenjahr zur gleichen Tageszeit auf- und untergeht beziehungsweise sich zu den gleichen Tageszeiten an der gleichen Stelle im Horizontsystem beziehungsweise in der entsprechenden Himmelsrichtung befindet. Dies kann durch die folgenden überschlägigen Rechnungen leicht nachvollzogen werden: :<math>4 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Tag}} \cdot 360 \,\frac{\text{Tage}} {\text{Jahr}} = 1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}} {60 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Stunde}}} = 24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}} {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Tag}}} = 1 \,\frac {\text{Tag}} {\text{Jahr}}</math> Der nördliche Himmelspol ist heute leicht durch den Polarstern (Polaris) im Kleinen Bären (Ursa Minor) zu finden, der die ganze Nacht (und den ganzen Tag) an derselben Stelle ziemlich genau im Norden des horizontalen Bezugssystems liegt. Alle anderen Sterne verändern im horizontalen Bezugssystem ständig ihre Lage. Die Sterne in der Nähe des sichtbaren Himmelspols sind für einen bestimmten Beobachtungspunkt immer über dem Horizont und werden '''zirkumpolare''' Sterne genannt. Die zirkumpolaren Sterne des gegenüberliegenden, nicht sichtbaren Himmelspols sind nie zu sehen. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne der jeweiligen Hemisphäre zirkumpolar, auf dem Äquator der Erde ist es keiner. Wegen der Neigung der Ekliptik ist von überall auf der Erde aus gesehen kein einziges ekliptikales Sternbild der Lebewesenkreiszeichen vollständig zirkumpolar. Alle sichtbaren Sterne, die nicht zirkumpolar sind, gehen im Verlauf eines Vierundzwanzigstundentages irgendwann am östlichen Horizont auf und am westlichen Horizont unter. Die Sterne genau in der Mitte zwischen den beiden Himmelspolen liegen auf dem '''Himmelsäquator''', und sie beschreiben den größten Tageskreis am Himmel, der jeweils exakt 180&nbsp;Bogengrad über dem und unter dem Horizont verläuft. Die beiden Winkel im '''äquatorialen Koordinatensystem''', die die Lage eines beliebigen Himmelskörpers definieren, sind der '''Stundenwinkel''' <math>\tau</math> oder die '''Rektaszension''' <math>\alpha</math> entlang des Himmelsäquators und die '''Deklination''' <math>\delta</math> senkrecht dazu in Richtung der Himmelspole, nach Norden positiv und nach Süden negativ. Der Stundenwinkel eines Himmelsobjekts entspricht der Zeit, die seit dem letzten Durchgang des betreffenden Himmelsobjekts durch den Meridian vergangen ist, und Stundenwinkel und Rektaszension werden daher meist in Stunden angegeben. Die Rektaszension wird allerdings auf den [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi#Der Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]] bezogen, der sich zum Frühlingsanfang in der Sonnenmitte befindet. Die Rektaszension und die Deklination aller Fixsterne sind abgesehen von deren geringfügiger Eigenbewegung und der Verschiebung des Frühlingspunktes durch die sehr langsame Präzession der Erdachse innerhalb von wenigen Jahren praktisch konstant und werden daher in Sternenkatalogen angegeben. Die größte Differenz von Deklinationen gleichzeitig sichtbarer Himmelsobjekte wird immer in südlicher Richtung auf dem Meridian erreicht die kleinste Differenz in nördlicher Richtung auf dem Meridian. Die '''Polhöhe''' <math>\phi</math> ist der kleinste Winkel zwischen dem Horizont und einem Himmelspol entlang des Meridians, der genau der geographischen Breite des entsprechenden Beobachters auf der Erdkugel entspricht. Der Winkel zwischen Zenit und Himmelspol ergänzt die Polhöhe zu einem rechten Winkel mit 90&nbsp;Bogengrad und entspricht gleichzeitig der Neigung zwischen Horizontalebene und Äquatorialebene. Beide Bezugssysteme teilen sich sowohl den '''Ostpunkt''' als auch den '''Westpunkt'''. Am Nordpol ist die Polhöhe +90&nbsp;Bogengrad, am Südpol ist sie -90&nbsp;Bogengrad, und auf dem Äquator beträgt sie 0&nbsp;Bogengrad. <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Himmelsäquator (hellblau) in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=600 heights=360> aequatorial.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: nach unten gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. aequatorial.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: nach oben gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. </gallery> ==Der Frühlingspunkt== [[Datei:Ecliptic-4.svg|mini|hochkant=2|Die um <math>\epsilon</math> geneigte Lage der kreisbogenförmigen Ekliptik in Bezug zum Himmelsäquator mit seinem äquatorialen Koordinatensystem mit den Koordinaten <math>\alpha</math> (Rektaszension) und <math>\delta</math> (Deklination), die hier für die ekliptikale Länge <math>\lambda</math> dargestellt sind.]] Der Frühlingspunkt ('''Äquinoktialpunkt''') hatte und hat eine herausragende Bedeutung in der Himmelskunde. Wenn die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) im Frühlingspunkt steht, geht sie zum Frühlingsanfang dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Da der Vollmond von der Erde aus gesehen der Sonne immer gegenübersteht, steht ein Vollmond, der zum Frühlingsanfang auftritt, gegenüber dem Frühlingspunkt im Herbstpunkt und geht abends gegen 18&nbsp;Uhr im Osten auf und morgens gegen 6&nbsp;Uhr im Westen unter. Umgekehrt steht die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) zum Herbstanfang im Herbstpunkt und geht dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond befindet sich dann in der Nähe des Frühlingspunktes und geht morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit im Osten auf und abends um 18 Uhr Ortszeit im Westen unter. Der Frühlingspunkt durchwandert innerhalb eines Tages den Großkreis des Himmelsäquators einmal vollständig. Da die Sonne im Gegensatz zum feststehenden Frühlingspunkt innerhalb eines Sonnentages von exakt 24&nbsp;Stunden à 60&nbsp;Minuten knapp ein Dreihundertsechzigstel (also ein Bogengrad) auf dem Ekliptikkreis entgegen der täglichen Sonnenbahn weitergelaufen ist, erreicht sie dieselbe Höhe über dem Horizont oder denselben Meridian bei der Kulmination auf demselben erst etwas später als der Frühlingspunkt, Die folgende Abschätzung ergibt die ungefähre Zeitdifferenz: :<math>24 \, \text {h} \cdot 60 \frac {\text {min}} {\text {h}} = 1440 \, \text {min}</math> :<math>\frac {1440 \, \text {min}} {360\text {°}} = 4 \frac {\text {min}} {\text {°}}</math> Aus diesem Grund ist ein siderischer Tag, also die Zeitspanne, die der Frühlingspunkt oder jeder andere feste Punkt auf dem Himmelsäquator für einen vollständigen Umlauf mit 360&nbsp;Bogengrad benötigt, gegenüber dem Sonnentag um diese vier Minuten verkürzt. [[Datei: Equinox path.png|mini|hochkant=2|Die Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptik.]] Bedingt durch die '''Präzession''' der Erdachse verändern sich im Zyklus von zirka 25800&nbsp;Jahren nicht nur die Lage der Himmelspole entlang einer Kreisbahn, sondern auch der Frühlingspunkt. Er durchwandert in dieser Zeit in westlicher Richtung genau einmal die gesamte Ekliptik mit ihren 360&nbsp;Bogengrad. In jedem der '''zwölf Sternbilder''' entlang dieses '''Zodiaks''' mit einem Winkel von 30&nbsp;Bogengrad pro Sternzeichensegment liegt er also für 2150&nbsp;Jahre. Anders ausgedrückt: der Frühlingspunkt verschiebt sich in einhundert Jahren um 1,4&nbsp;Bogengrad, in zehn Jahren um 8,4&nbsp;Bogenminuten beziehungsweise pro Jahr um 50&nbsp;Bogensekunden nach Westen. Die Lage der Ekliptik im Bezug auf den Fixsternhimmel bleibt jedoch unverändert. Siehe hierzu auch: → [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|'''Zur Zwölf''']]. → [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|'''Der Zodiak''']]. → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Präzession|'''Präzession''']]. Von vor 4500&nbsp;Jahren bis heute ist der Frühlingspunkt vom Sternbild Stier (Taurus) gut 60&nbsp;Bogengrad nach Westen gewandert, so dass dieses Sternbild zum Frühlingsanfang heute nicht mehr gleichzeitig mit der Sonne, sondern erst gut vier Stunden nach der Sonne untergeht und daher abends im Westen gut sichtbar ist, weil die Sonne sich vor dem Untergang der Hyaden und [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] bereits deutlich unter dem Horizont befindet. Vor rund 3000&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt dann schon im Sternbild Widder (Aries) und heute bereits im Sternbild Fische (Pisces). Dieses Wanderverhalten war bereits in der Antike bekannt, und wurde von dem babylonischen Gelehrten {{w|Kidinnu}} (*&nbsp;vermutlich um 400 vor Christus; †&nbsp;vermutlich 330 vor Christus) dargestellt. {{w|Nikolaus Kopernikus}} erkannte und benannte vor 500&nbsp;Jahren die Präzession der Erdachse als Ursache für die Wanderung des Frühlingspunktes, und erst {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} konnte die Präzessionskonstante mit hoher Genauigkeit bestimmen, was 1813 von der Preußischen Akademie der Wissenschaften mit der Verleihung eines Preises gewürdigt wurde. Der Frühlingspunkt stellt einen Anker in den Sonnenkalendern (auch Solarkalender) dar. Das jüdische Pessach sowie auch das christliche Osterfest finden seit jeher nach der Tag-Und-Nacht-Gleiche ('''Äquinoktium''') im Frühjahr statt. Der Ostersonntag ist zum Beispiel der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond, der auf dieses Äquinoktium folgt. Die Bestellung von Ackerflächen und die Aussaat von Pflanzensamen wurden und werden in vielen Kulturen mit Bezug auf den Termin des astronomischen Frühlingsanfangs durchgeführt, um gute Ernteerträge zu erhalten. Die Lage des Frühlingspunkts bei der ekliptikalen Länge 0&nbsp;Bogengrad kann im Fixsternhimmel nicht direkt im Bezug zum Fixsternhimmel beobachtet werden, weil das Sonnenlicht zum Frühlingsbeginn die Sterne in der Umgebung des Frühlingspunktes bei weitem überstrahlt. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond hat die ekliptikale Länge 180&nbsp;Bogengrad und befindet sich also im Herbstpunkt. Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst steht die Sonne dann im Herbstpunkt bei der ekliptikalen Länge 180&nbsp;Bogengrad. Der Herbstpunkt, in dem die Sonne zum Herbstbeginn exakt im Westen untergeht, befindet sich auf der Ekliptik also direkt gegenüber dem Frühlingspunkt, der gleichzeitig exakt im Osten gegebenenfalls mit einem gleichzeitig dort auftretenden Vollmond aufgeht. Aber auch während der Sonnenaufgänge und Sonnenuntergänge kann der Fixsternhimmel nicht beobachtet werden. Seit Uhren zur Verfügung stehen, kann die Sternzeit mit ihnen als der Stundenwinkel des Frühlingspunktes gemessen werden. Ohne eine genaue Zeitmessung ist die Bestimmung der Lage des Frühlingspunktes keineswegs eine triviale Aufgabe. Die Aufgabe der Zeitmessung kann mit dem Mond oder dem Planeten Jupiter bewerkstelligt werden. Er bewegt sich innerhalb von knapp zwölf Jahren einmal vollständig durch die Ekliptik. Im Raster von drei Jahren wandert er auf der Ekliptiklinie jeweils ungefähr 90&nbsp;Bogengrad weiter und steht dann ausgehend vom Frühlingspunkt als Startpunkt bei den ekliptikalen Längen 0&nbsp;Bogengrad (Frühlingspunkt), 90&nbsp;Bogengrad, 180&nbsp;Bogengrad (Herbstpunkt) und 270&nbsp;Bogengrad. Da er während der zwölf Jahre seiner siderischen Umlaufzeit häufig und wegen seiner großen Helligkeit nicht nur nachts, sondern auch in der Dämmerung gut gesehen werden kann, ist es möglich, die Lage von Frühlings- und Herbstpunkt indirekt durch die Winkelmessung der Lage des Planeten Jupiter zu bestimmen. Der Saturn hat wegen seiner noch größeren Entfernung von der Erde zwar eine geringere Parallaxe zum Fixsternhimmel als der Jupiter, ist aber auch deutlich weniger hell als dieser. Er hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren und verändert seine ekliptikale Länge darum im Mittel ungefähr um 12&nbsp;Bogengrad pro Jahr. Eine weitere grobe Möglichkeit besteht darin, den Mond zu beobachten, der für einen siderischen Umlauf fast 28&nbsp;Tage braucht, im Mittel also knapp sieben Tage für ein Viertel des siderischen Umlaufs. Kulminiert der '''abnehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenaufgangs zum Herbstbeginn auf dem südlichen Meridian, so muss er eine Woche (sieben Tage) zuvor als Vollmond beim Frühlingspunkt gestanden haben, beziehungsweise muss er eine Woche zuvor beim Herbstpunkt gestanden haben, wenn die Sonne zum Frühlingsbeginn aufgegangen ist. Entsprechend kann auch der auf dem südlichen Meridian kulminierende '''zunehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenuntergangs beobachtet werden: eine Woche später erreicht er im im Frühling den Herbstpunkt beziehungsweise im Herbst den Frühlingspunkt. Wegen der gerundeten Rechnung mit ganzen Zahlen und aufgrund der Exzentrizität der Mondbahn können sich hierbei allerdings Winkelfehler von über 10&nbsp;Bogengrad ergeben. Wenn die Lage des Mondes in seinen 27&nbsp;oder 28&nbsp;[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|Mondhäusern]] während der Tag-und-Nacht-Gleichen langfristig mitgezählt wird, kann dieser Fehler durch langjährige Mittel ausgeglichen werden. <div style="clear:both"></div> ==Die Ekliptik== [[Datei:Tageslaenge.svg|mini|hochkant=2|Die vier Polar- und Wendekreise während der Sommersonnenwende auf der Nordhalbkugel. Die Ekliptik liegt in dieser Darstellung genau horizontal zwischen Erd- und Sonnenmittelpunkt.]] Von der Erde aus gesehen scheint es, als wenn die Sonne innerhalb eines Sonnenjahres auf einer scheinbaren Kreisbahn durch den Fixsternhimmel zieht, so dass sie an jedem Tag des Jahres bei anderen Sternen steht. Diese Bahn wird von Astronomen als '''Ekliptik''' oder '''Ekliptiklinie''' bezeichnet, und sie ist um den Winkel <math>\epsilon</math> von gut 23&nbsp;Bogengrad gegenüber dem Himmelsäquator geneigt. Die Verbindungslinie zwischen Erdmittelpunkt und Sonnenmittelpunkt liegt dabei in einer Fläche, die '''Ekliptikebene''' genannt wird. Die Bezeichnung ''Ekliptik'' geht auf den lateinischen Begriff ''linea ecliptica'' (zu Deutsch: ''Bedeckungslinie''). Von einer Eklipse sprechen Astronomen bei der Bedeckung der Sonne durch den Neumond (Sonnenfinsternis) oder beim Wandern des Mondes durch den Erdschatten (Mondfinsternis). Diese Bedeckungen treten nur auf, wenn sich der Mond ebenfalls in der Ekliptikebene befindet. Nach einem Sonnenjahr steht die Sonne in der Ekliptikebene von der Erde aus gesehen wieder beim gleichen Fixstern. Alle sieben mir bloßem Auge sichtbaren '''Wandelgestirne''' ziehen von der Erde aus gesehen mit verschiedenen Geschwindigkeiten entlang der Ekliptikline durch den Fixsternhimmel. Die Sonne liegt immer auf der Ekliptikebene, wohingegen die anderen Wandelgestirne um die Ekliptiklinie pendeln und dabei verschiedene nördliche oder südliche ekliptikale Breiten in Bezug auf die Ekliptiklinie erreichen. Diese Wandelgestirne haben unseren sieben Wochentagen die Namen gegeben. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Die_Siebentagewoche|Wikibook-Abschnitt "Die Siebentagewoche"]]. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|Wikibook-Abschnitt "Zur Sieben"]]. Die Ekliptik ist also die gedachte Ebene, in der die Erdbahn während eines Jahres um die Sonne läuft. Wegen der Neigung gegenüber dem Himmelsäquator ist von der '''Schiefe der Ekliptik''' die Rede. Durch die Lage der Ekliptik sind vier Breitenkreise auf der Erdoberfläche festgelegt: * Der '''nördliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''südliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''nördliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. * Der '''südliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. {| class="wikitable" |+ Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne |- | [[Datei:Sun-Ecliptic-4Seasons-aDayOnEarth-LookingWest.gif|mini|320px|links|Animation der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne '''zu Beginn der vier Jahreszeiten''' mit den drei Ebenen des Horizonts (grün), des Äquators (rot) und der Ekliptik (blau). Die Blickrichtung verläuft von vorne im Osten (Sonnenaufgang) nach hinten im Westen (Sonnenuntergang).]] || Die scheinbaren Sonnenbahnen verlaufen in den Tagbögen oberhalb und in den Nachtbögen unterhalb der ruhenden '''grünen Horizontalebene''', die für eine geographische Breite von 50&nbsp;Bogengrad dargestellt sind. Im Süden erreichen die Tagbögen mittags ihre oberen Scheitelpunkte, und im Norden erreichen die Nachtbögen um Mitternacht ihre unteren Scheitelpunkte. Der senkrecht auf der Horizontalebene stehende '''schwarze Zeiger''' ist zum '''Zenit''' ausgerichtet.</br>Die '''braune Rotationsachse der Erde''' verläuft von links unten (Himmelssüdpol) nach rechts oben (Himmelsnordpol). Die Sonne im '''Frühlingspunkt''' ist grün eingefärbt, und ihr gegenüber befindet sich die Sonne im '''Herbstpunkt''', wenn es jeweils die Tag-und-Nacht-Gleiche gibt. Zu diesen beiden Zeitpunkten befindet sich Sonne auf dem als roten Kreis dargestellten '''Himmelsäquator'''.</br>Die Ebene der '''Ekliptik''' ist als rotierende '''blaue Scheibe''' dargestellt. Die obere Sonne stellt die Situation bei der '''Sommersonnenwende''' dar, und die untere bei der '''Wintersonnenwende'''. Während der Zeit der Sommersonnenwende ist die Ekliptik mittags am stärksten und um Mitternacht am geringsten gegenüber der Horizontalebene geneigt, und während der Zeit der Wintersonnenwende ist es umgekehrt. |} Zu jedem Zeitpunkt des Tages und des Jahres hat die Ekliptik gegenüber dem Horizont eine variierende Lage und eine andere Bogenlänge oberhalb des Horizonts, jedoch befindet sich der höchste Scheitel immer ungefähr in südlicher Richtung. Der Vollmond erreicht zur Sommersonnenwende um Mitternacht nur eine geringe Horizonthöhe, die Sonne steht dann mittags allerdings mit bei maximaler Horizonthöhe (unter Umständen sogar im Zenit bei einer Horizonthöhe von 90&nbsp;Bogengrad), und es gibt somit den längsten Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es resultiert der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt. {| class="wikitable" |+ Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten !title="Jahreszeit"| Jahreszeit !title="morgens"| morgens !title="mittags"| mittags !title="abends"| abends !title="nachts"| nachts |- | Frühlings-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] |- | Sommer-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] |- | Herbst-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] |- | Winter-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] |} Besonders '''steile Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind also zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) am Mittag * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Winteranfang (Sonnenwende) um Mitternacht <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Ekliptik (gelb) in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270> ekliptikal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: Himmelsäquator nach oben gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. ekliptikal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: Himmelsäquator nach unten gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. </gallery> <gallery caption="Steile Ekliptik" mode=packed widths=360 heights=360> Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|Aufgehendes Altlicht anderthalb Tage vor Neumond (Mondalter 28&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 4,3&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,4&nbsp;Prozent) kurz vor Herbstbeginn am 16.&nbsp;September 2020 beim Morgenletzt über dem östlichen Horizont. Die Sonne stand wegen der steilen Ekliptiklinie zu diesem Zeitpunkt noch deutlich unter dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von 60&nbsp;Bogengrad. Neulicht.P1092200.jpg|Untergehendes Neulicht anderthalb Tage nach Neumond (Mondalter 1,4&nbsp;Tage, südliche ekliptikale Breite 3,0&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,2&nbsp;Prozent) kurz nach Frühlingsbeginn am 13.&nbsp;April 2021 beim Abenderst gut 19&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand während der Aufnahme noch 6,5&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von knapp 60&nbsp;Bogengrad. Die Mondsichel ist nur geringfügig heller als das Himmelsblau, und deswegen beträgt der Kontrast zwischen Mondsichel und Himmel nur ungefähr zehn Prozent. Neulicht.37Tauri.P1138734.jpg|Untergehendes Neulicht beim Abenderst (akronychischer Untergang) am 2.&nbsp;Mai 2022 von Berlin aus gesehen bei einer Höhe von 9,4&nbsp;Bogengrad über dem Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik (Mondalter 1,8&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 0,5&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 3,4&nbsp;Prozent). Die Sonne stand während der Aufnahme wenige Minuten nach Einbruch der bürgerlichen Dämmerung 7,1&nbsp;Bogengrad unter dem Horizont. Die Ekliptik hatte in Richtung Südsüdwest eine Höhe von gut 50&nbsp;Bogengrad. </gallery> Besonders '''flache Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind entsprechend zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) um Mitternacht * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Winteranfang (Sonnenwende) am Mittag <gallery caption="Flache Ekliptik" mode=packed widths=360 heights=360> Untergehender.Fruehlingsvollmond.P1127692.jpg|Untergehender Mond einen Tag nach Vollmond (Mondalter 15,7&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 2,5&nbsp;Bogengrad) zum Frühlingsbeginn 3&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand zu diesem Zeitpunkt bereits fast ebenso hoch über dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von nur gut 14&nbsp;Bogengrad. Waxing.new.moon.P1105584.jpg|Tiefstehende, in Richtung Westen untergehende Mondsichel am 9.&nbsp;Oktober 2021 mit durch die Brechung des Lichts auf dem langen Weg durch die Atmosphäre bedingter grünlicher Oberkante und rötlicher Unterkante. Neulicht.18.8.2023.5Prozent.P1174371.jpg|Tiefstehendes, im Dunst am 18.&nbsp;August 2023 über dem westlichen Horizont eine halbe Stunde nach Sonnenuntergang im Sternbild Löwe (Leo) untergehendes Neulicht mit einer Mondsichel von fünf Prozent. Die nördliche ekliptikale Breite des Mondes betrug zwei Bogengrad und die Höhe über dem Horizont vier Bogengrad. </gallery> → In Bezug auf die vier Tages- und Jahreszeiten siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Vier|Exkurs '''Zur Vier''']]. Die '''ekliptikale Länge''' <math>\lambda</math> wird üblicherweise vom Frühlingspunkt aus als Winkel zwischen -180&nbsp;und +180&nbsp;Bogengrad in der Ebene der Ekliptik angegeben, zum Frühlingsanfang steht die Sonne also bei der ekliptikalen Länge null. Die '''ekliptikale Breite''' <math>\beta</math> wird wiederum senkrecht dazu als Winkel zwischen -90&nbsp;und +90&nbsp;Bogengrad in Richtung der Pole der Ekliptik bestimmt. Die ekliptikale Breite der Sonne <math>\beta_{Sonne}</math> ist definitionsgemäß null. Die Deklination <math>\delta</math> eines Punktes auf der Ekliptik liegt immer zwischen <math>-\epsilon</math> und <math>+\epsilon</math>. Im Frühlings- und Herbstpunkt ist die Deklination der Sonne gleich null, zum Sommeranfang ist sie <math>+\epsilon</math> und beim Winterbeginn <math>-\epsilon</math>. → Zur scheinbaren Begegnung von beweglichen Gestirnen mit Himmelsobjekten siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs '''Konjunktionen''']]. === Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik === Alle sieben Wandelgestirne können entlang der Ekliptiklinie ohne technische Hilfsmittel beobachtet werden, teilweise sogar bei Tageslicht und immer auch in der Dämmerung. Die Mondsichel kann drei Tage vor oder nach Neumond durchaus auch am Mittag gesehen werden, wenn ihre Lage am Himmel bekannt ist und sie daher mit bloßem Auge fixiert werden kann. Die Schattenseite des Mondes ist vom Himmelsblau dabei nicht zu unterscheiden, und nur die schmale Sichel leuchtet etwas heller und weißlicher als der Himmel. Befindet sich die Sonne in Horizontnähe und die '''Venus''' bei großer Elongation, gelingt auch deren Beobachtung am Taghimmel mit bloßem Auge. Die Venus ist nach der Sonne und dem Mond mit Abstand der hellste Planet und wird wegen ihres Glanzes in der poetischen Literatur auch als „Morgenstern“ beziehungsweise „Abendstern“ bezeichnet. Ihre Aufgänge als „Morgenstern“ und ihre Untergänge als „Abendstern“ auf der Ekliptik wurden bereits im 17.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert berechnet und auf den '''Venus-Tafeln''' des babylonischen Königs Ammi-saduqa festgehalten. Auf einigen der keltischen '''Bronzescheiben von {{w|Monasterevin}}''' (Irland, erstes bis zweites nachchristliches Jahrhundert<ref>Robert David Stevick: [https://content.lib.washington.edu/insdsgnweb/media/stevick_2006_0.pdf The Forms of the Monasterevin-Type Discs], The Journal of the Royal Society of Antiquaries of Ireland, Band 136, Seiten 112 bis 140, 2006</ref>) ist möglicherweise der scheinbare Verlauf der Venus- und Merkurpositionen am Abend- und Morgenhimmel über dem Horizont in Bezug zur Sonne künstlerisch dargestellt. Die anderen Planeten (etwas irreführend manchmal auch als Wandel- oder Wander'''sterne''' bezeichnet) sind nur zwischen Sonnenuntergang und Sonnenaufgang sichtbar. Am schwierigsten ist in nördlichen Breiten die Beobachtung des innersten Planeten '''Merkur''', weil dieser nur kurzzeitig (bei großer Elongation) und bei guten Sichtverhältnissen während der Dämmerung beobachtet werden kann. Am besten gelingt dies, wenn die Ekliptik möglichst steil auf der Horizontlinie steht, weil dann die Sonne weit genug unter dem Horizont steht und den Himmel noch nicht zu sehr aufhellt. Dies ist um die Tag-und-Nacht-Gleichen der Fall&nbsp;–&nbsp;im Frühjahr am Abend (der Merkur muss dann eine große östliche Elongation haben), und im Herbst am Morgen (der Merkur muss dann eine große westliche Elongation haben). Entsprechendes gilt im Übrigen auch für das Alt- und Neulicht des Mondes sowie für die Venus. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Beobachtungen bei Tageslicht und während der Dämmerung"> Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|Die leuchtende Sphäre der '''Sonne''' ist durch einen ausgesprochen präzisen Kreis begrenzt. In der Nähe des Horizonts erscheint die Sonne wegen der atmosphärischen Refraktion etwas verbreitert und bekommt wegen der atmosphärischen Dispersion und der Rayleigh-Streuung des blauen Lichtanteils oben einen grünlichen und unten einen rötlichen Rand.<br/>Wenn die Sonne beim Sonnenaufgang oder Sonnenuntergang so nahe am Horizont steht, dass sie angesehen werden kann, ohne die Augen zu schädigen, können größere Sonnenflecke auch ohne optische Hilfsmittel erkennbar sein, sofern es zu diesem Zeitpunkt welche gibt:<br/>[[Datei:Sonnenfleck.mit.blossem.Auge.png]] Datei:Mittagsmondsichel.P1104669.jpg|Die bei wolkenlosem Himmel durch das direkte Sonnenlicht in 14&nbsp;Prozent der Kreisfläche der sichtbaren Mondscheibe belichtete, '''abnehmende Mondsichel''' mit einer scheinbaren Helligkeit von -8^m um die Mittagzeit 34&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Modulation (Michelson-Kontrast) an der äußeren Kante der Mondsichel beträgt nur gut zwei Prozent und war mit bloßem Auge gerade noch so wahrnehmbar. Datei:Venus.Tageslicht.mag.P1067711.png|Die '''Venussichel''' in großem Glanz in über 30&nbsp;Bogengrad Höhe über dem westlichen Horizont eine Viertelstunde vor Sonnenuntergang am Taghimmel. Datei:Merkur.10Bogengrad.ueber.Horizont.Stangenhagen.P1105882.jpg|Der Planet '''Merkur''' bei maximaler westlicher Elongation (halb rechts oben im Bild, nördliche ekliptikale Breite 2&nbsp;Bogengrad) und bei großem Glanz mit einer scheinbaren Helligkeit von 0^m in 10&nbsp;Bogengrad Höhe über dem östlichen Horizont in Stangenhagen (Brandenburg). Der Merkur war zu Beginn der bürgerlichen Dämmerung und gut eine Stunde nach seinem Aufgang gerade noch sichtbar. Die sieben Bogensekunden große Planetenscheibe war zu 56&nbsp;Prozent durch die Sonne beleuchtet, die sich zum Zeitpunkt der Aufnahme noch gut 6&nbsp;Bogengrad unter dem Horizont befand. </gallery> Die drei äußeren Planeten, Mars, Jupiter und Saturn, können von der Erde aus gesehen jede ekliptikale Länge annehmen und bewegen sich langsamer entlang der Ekliptik. Sie sind hell genug, um mit bloßem Auge in der Dämmerung sichtbar zu sein, zudem können sie aber auch bei ihrer Kulmination auf dem südlichen Meridian beobachtet werden. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Die drei äußeren Planeten"> Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Mars.P1091617.jpg|In der Bildmitte der rote Planet '''Mars''' im Goldenen Tor der Ekliptik: ekliptikale Länge = 62,7&nbsp;Bogengrad, ekliptikale Breite = 1,5&nbsp;Bogengrad (nördlich), scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;1^m. Links im Sternbild Stier (Taurus) der Rote Riese '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri) mit dem offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', und rechts der offene Sternhaufen der '''Plejaden'''. Datei:Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Sommermilchstrasse.Saturn.Jupiter.P1024377.jpg|Die beiden Planeten '''Jupiter''' und '''Saturn''' im Bereich der Sommermilchstraße vom Internationalen Sternenpark Westhavelland aus gesehen. Halb links unten im Sternbild Schütze (Sagittarius) der helle Planet Jupiter (scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;-2,5^m) in einer Höhe über dem Horizont von 15 Bogengrad, links daneben der etwas dunklere Planet Saturn (scheinbare Helligkeit = 0^m) in einem Abstand von rund neun Bogengrad. Oben in der Milchstraße das Sternbild Adler (Aquila). </gallery> Von den in der nördlichen Hemisphäre zu sehenden Sternen ist lediglich der nur 8,6&nbsp;Lichtjahre entfernte und schon vom griechischen Dichter Homer als Hundsstern erwähnte '''Sirius''' (α&nbsp;Canis Majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis Major) mit -1,5^m heller als der Saturn. Die nächsthelleren Sterne '''Arktur''' (α&nbsp;Bootis) im Sternbild Bärenhüter (Bootes), '''Wega''' (α&nbsp;Lyrae) im Sternbild Leier (Lyra), '''Capella''' (α&nbsp;Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und '''Rigel''' (β&nbsp;Orionis) im Sternbild Orion sind mit rund 0^m bereits anderthalb Größenordnungen dunkler als Sirius und eine halbe Größenklasse dunkler als der Saturn. Die Sterne dieser Aufzählung liegen allerdings nicht in Ekliptiknähe und bilden deswegen keine spektakulären Konjunktionen mit den sieben Wandelgestirnen. [[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=2|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]] Die hellsten in Ekliptiknähe liegenden Sterne sind '''Antares''' (α&nbsp;Scorpii, 1,0^m) im Sternbild Skorpion (Scorpio), '''Spica''' (α&nbsp;Virginis, 1,0^m) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α&nbsp;Leonis, 1,5^m) im Sternbild Löwe (Leo), '''Pollux''' (β&nbsp;Geminorum, 1,0^m) im Sternbild Zwillinge (Gemini) und '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri, 1,0^m) im Sternbild Stier (Taurus) sowie die beiden offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' (0,5^m)und der '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5^m), die beide ebenfalls im Sternbild Stier (Taurus) liegen. Diese Sterne beziehungsweise Sternhaufen stehen regelmäßig in dichter Konjunktion mit den sieben Wandelgestirnen und werden manchmal sogar von ihnen bedeckt. [[Datei:Antares.Aldebaran.Horizont.png|zentriert|hochkant=4|mini|Antares und Aldebaran von Eridu im Süden Sumers aus gesehen gleichzeitig dicht unter dem Horizont.]] Die beiden Roten Riesen Aldebaran und Antares liegen nur geringfügig südlich der Ekliptik und unterscheiden sich in ihrer ekliptikalen Länge um fast genau 180&nbsp;Bogengrad. Die beiden äußersten Pole dieser Reihe, der Stern Antares und der Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']], werden in ihrer Eigenschaft als Kalendergespann auch als '''Plejaden-Waage''' bezeichnet.<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> Das westlich vom Sternbild Stier (Taurus) angrenzende Sternbild Widder (Aries, im Bild rechts unten) ist nach dem ersten Band des Tetrabiblos des Ptolemäus über "astrologische Elemente" das "Haus des Mars". In der Mythologie wird der römische Kriegsgott '''Mars''', dem unter anderem auch der '''Stier''' heilig war, mit den entsprechenden Göttern der griechischen Mythologie '''Ares''' sowie der nordischen Mythologie '''Tyr''' und gleichzeitig mit dem mythologischen Stier (auf Dänisch ebenfalls "tyr") in Verbindung gebracht. Der "Gegen-Mars" ist der "Anti-Ares" beziehungsweise '''Antares''' (α&nbsp;Scorpio), der Rote Überriese im Sternbild Skorpion (Scorpio), der auf der Ekliptik genau gegenüber vom Roten Riesen Aldebaran im Sternbild Stier (Taurus) steht. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Die_sieben_hellsten_Objekte_der_Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']]. Vor gut 5000&nbsp;Jahren –&nbsp;als die Keilschrift erfunden wurde<ref>Ira Spar: [https://www.metmuseum.org/toah/hd/wrtg/hd_wrtg.htm The Origins of Writing], Heilbrunn Timeline of Art History, Essays, Department of Ancient Near Eastern Art, The Metropolitan Museum of Art, Oktober 2004</ref> und die ersten zeichnerischen Darstellungen von Gottheiten auftauchen&nbsp;– befanden sich '''Aldebaran''' neben dem '''Frühlingspunkt''' und '''Antares''' neben dem '''Herbstpunkt'''. Dies bedeutet, dass zum Frühlingsanfang die Sonne genau im Osten zusammen mit Aldebaran aufgegangen ist, während Antares gleichzeitig im Westen untergegangen ist. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Aldebaran untergegangen, während Antares gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Umgekehrt zum Herbstbeginn: hier ging die Sonne genau im Osten zusammen mit Antares auf, während gleichzeitig Aldebaran im Westen unterging. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Antares untergegangen, während Aldebaran gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Für die damaligen Menschen waren diese beiden sehr hellen und rot leuchtenden Sterne daher ein Gespann, um auf einfache Weise die Zeitpunkte des Frühlings- und des Herbstanfangs im '''Sonnenjahr''' zuverlässig zu bestimmen. Der in der obigen Tabelle ("Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten") beschriebene Halbbogen auf der Ekliptik befand sich damals zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang und zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang vollständig oberhalb des Horizonts. Zum Sommerbeginn war dieser Halbbogen um Mitternacht vollständig unter dem Horizont und daher gar nicht zu sehen. Dafür war der sichtbare Teil der Ekliptik zum Winterbeginn um Mitternacht vom Stern Antares Osten bis zu den Plejaden im Westen vollständig und fast gleichmäßig in 45-Grad-Schritten durch die oben angegebenen fünf Sterne markiert, wobei die Ekliptik den Meridian im Süden bei maximaler Höhe schnitt. ====Königssterne==== Der in seiner Region mit Abstand hellste und noch einigermaßen nahe an der Ekliptik liegende Stern '''Fomalhaut''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) diente den alten Persern neben den hellen Sternen '''Aldebaran''', '''Regulus''' und '''Antares''', die im Gegensatz zu Fomalhaut vom Mond bedeckt werden können, als vierter Königsstern zur Orientierung am Sternenhimmel.<ref>Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/fomalhaut-im-suedlichen-fisch-der-herbststern-100.html Fomalhaut im Südlichen Fisch - Der Herbststern], Deutschlandfunk, 9. November 2016</ref> Jeder dieser vier Sterne markiert die Hauptrichtung eines Himmelsquadranten. Die Bezeichnung "'''königliche Sterne'''" geht auf den französischen Astronomen Charles François Dupuis (1742–1809) zurück, der ihn 1795 in seinem Buch "L’origine de tous les cultes, ou la réligion universelle" prägte. '''Fomalhaut''' erreicht von den vier Königssternen die geringste Höhe über dem Horizont und hat gleichzeitig auch die kleinste ekliptikale Breite. Sein Name kommt vom arabischen Ausdruck "fam al-ḥūt", was "Maul des Fisches" bedeutet. Er befindet sich auf dem unteren babylonischen Himmelsweg des Ea (Enki) im kosmischen Urozean. Sie Sumerer nannten ihn einfach nur KUA, was "Fisch" bedeutet.<ref name="Gautschy">Rita Gautschy: [https://www.gautschy.ch/~rita/archast/babylon.html Babylonische Astronomie]</ref> Er ist der 18.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Der Urozean''']]. '''Aldebaran''' markiert als hellster Stern im Sternbild Himmelsstier zusammen mit den benachbarten Plejaden das Goldene Tor der Ekliptik. Es lag zur Zeit der Sumerer beim Frühlingspunkt der Sonne und hat von den vier Königssternen die größte Deklination. Somit erreicht er bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian auch die größte Höhe über dem Horizont. Er ist der 14.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. Vom Himmelsnordpol aus gemessen wird er lediglich von den Sternen Arktur im Bärenhüter (Bootes), Wega in der Leier (Lyra) und Capella im Fuhrmann (Auriga) in der scheinbaren Helligkeit übertroffen. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Der Himmelsstier''']]. '''Regulus''' stand von den vier Königssternen zu Zeiten der Sumerer bei der größten Deklination sowie bei der größten ekliptikalen Breite und erreichte bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian somit die größte Höhe über dem Horizont. Durch seine Eigenbewegung lag er vor 7000&nbsp;Jahren exakt auf der Ekliptiklinie und hat sich inzwischen um knapp ein halbes Bogengrad nach Norden verschoben. Bei den Sumerern hieß der Stern LU.GAL (großer Mann = Herrscher), und er befindet sich auf dem oberen babylonischen Himmelsweg des Enlil (Ellii).<ref name="Gautschy" /> Er ist der hellste Stern des Sternbilds Löwe (Leo) und der 21.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. '''Antares''' befindet sich ziemlich genau gegenüber dem Goldenen Tor der Ekliptik und markierte zu Zeiten der Sumerer im Himmelsskorpion den Herbstpunkt. Der sumerische Ausdruck GAB.GIR.TAB bedeutet "Brust des Skorpions", im Arabischen wird er Qualbu ("Herz des Skorpions" genannt), und der heute gebräuchliche Name Antares kommt aus dem Altgriechischen von anti ("gegen") und Ares (bei dem Römern Mars) - bedeutet also "Gegenmars", vermutlich aufgrund seiner großen Helligkeit und seiner starken Rotfärbung als Roter Überriese. Er ist der 16.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|'''Der Himmelsskorpion''']]. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Babylonische_Himmelswege|'''Babylonische Himmelswege''']]. [[Datei:Persische.Koenigssterne.png|mini|rechts|hochkant=2|Die vier persischen Königssterne Taschter, Venant, Haftorang und Satevis nahe der Ekliptik. In der Bildmitte befindet sich der südliche Ekliptikpol, die Punkte außerhalb des Ekliptikkreises (rot) haben nördliche ekliptikale Breiten,]] [[Datei:The four supporters (angels) of the celestial throne Wellcome L0030654.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die vier in und um einen Kreis als '''Stier (Taschter)''', '''Löwe (Venant)''', '''Adler (Haftorang)''' und '''Mann (Satevis)''' dargestellten '''Cherubim''' aus dem persischen Manuskript 373 der Wellcome-Sammlung in London. Bei dieser astronomischen Handschrift aus dem 17.&nbsp;Jahrhundert handelt es sich um einen illustrierten Kalender.]] Die vier Königssterne werden im Bundahischn erwähnt, ein mittelpersischer Text über die Weltentstehung sowie ihre Mythen und Legenden, die im Zoroastrismus eine Rolle spielen:<ref>Julie M Gillentine: ''Perisa's Royal Stars'', Atlantis Rising Magazine, Nummer 27, Seite 48 ff., 2001</ref> Die Texte scheinen 1500&nbsp;Jahre lang nur mündlich tradiert worden zu sein und sind in dieser langen Zeitspanne sicherlich Änderungen unterworfen gewesen. Die ersten Verschriftlichungen hat es wohl schon im 5.&nbsp;Jahrhundert gegeben, und die ältesten erhaltenen Schriften stammen aus dem 9.&nbsp;bis 13.&nbsp;Jahrhundert. Es ist unklar, welcher der vier genannten Namen mit welchem Stern verknüpft ist. Der Orientalist Abraham Hyacinthe Anquetil-Duperron (1731–1805) stellt die Zuordnung in der Übersetzung in seinem Buch "Zend-Avesta, ouvrage de Zoroastre" von 1771 im Kapitel&nbsp;87 (LXXXVII) dar. Das '''Avesta''' ist eine heilige Schriftensammlung der zoroastrischen Religion. Das Präfix '''Zend''' steht für "Kommentar" beziehungsweise "Interpretation". <blockquote> J'écris l''''Iescht de Taschter.'''<br/> (Cet Iescht se récite le jour Taschter, et les jours Khordad, Ardafréoüesch et Bád, Hamkars de Taschter).<br/> '''Au nom de Dieu.'''<br/> '''Ormusd''' , Roi excellent, que la gloire et l'éclat du lumineux , du brillant Taschter augmentent ! Qu'il vienne (à mon secours) !<br/> ...<br/> Que '''Taschter''' [1] , astre éclatant de lumiere et de gloire, me soit favorable ,<br/> (avec) '''Satevis''' , qui est près de l'eau [2] , fort , donné d'Ormusd , (avec) les astres germes de l'eau , germes de la terre , germes des arbres donnés d'Ormusd ,<br/> (avec) l'astre '''Venant''' [3] donné d'Ormusd ,<br/> et les astres qui (composent) l''''Haftorang''' [4] donné d'Ormusd , éclatant de lumiere , source de santé ;<br/> je fais izeschné et néaesch à ces (Astres) et c. jusqu'a , avertissez-le de cela.<br/> <br/> [1] J'ai exposé dans le Mém. cité ci-d. T. I. p. 116. not. 1. ( Mém. de l'Acad. des Belles-Lettres, T. XXXIV , p. 397 , 398 ) , les raisons qui me porrent à croire que Taschter est Sirius , étoile placée dans la bouche du grand Chien.<br/> [2] Seteoûeschehé : Satvis qui est près de l'eau ( ou , qui augmente l'eau ) , me paroît être l'œil austral du Taureau , étoile de la premiere grandeur. Schetvi , en Arabe , signifie pluye d'Hiver , Hiver.<br/> [3] Venetó : Venant, dans le Boun-dehesch , garde le Midi ; et le mot venéanté , signifie qui garde , qui veille. Cet Astre me paroît répondre au Piéd d'Orion , étoile de la premiere grandeur.<br/> [4] Haptôriag : les sept especes ( d'étoiles ) ; la grande Ourse ou la petite Ourse. </blockquote> '''Anmerkungen:''' ''Der Begriff '''Jescht''' (französisch: Iescht) ist ein heiliges Gebet, das in der zoroastrischen Tradition des Avesta steht. Bei '''Ormuzd''' (französisch: Ormusd) handelt es sich um '''Ahura Mazda''', den Schöpfergott im altpersischen Zoroastrismus. Bei den Persern bedeutete das Wort "Vanant" ("'''Venant'''") so viel wie "Eroberer" oder "Sieger". '' Anquetil-Duperron identifiziert Taschter mit dem hellsten Stern des Nachthimmels, Sirius im Großen Hund (Canis Major). Da Savetis "dem Wasser nah" steht (laut Anquetil-Duperron alternativ auch "das Wasser vermehrend" sowie dem Winterregen und dem südlichen Auge des Stieres (Taurus) zugeordnet, also seiner Meinung Aldebaran), liegt eine Identifizierung mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus) unterhalb des Sternbilds Wassermann (Aquarius) sehr nahe. Anquetil-Duperron hält Venant für den "Wächter des Südens" ("garde le Midi") und Haftorang als zu Haptoriag zugehörig, was "die sieben Species" bedeuten soll und von ihm mit den sieben hellsten Sternen des Großen oder des Kleinen Bären ("Ourse") identifiziert wird. Es könnte sich mit dieser Herleitung aber auch genauso gut um die sieben Wandelgestirne, das Siebengestirn (Plejaden) oder das Sternbild Orion handeln. Ferner sei darauf hingewiesen, dass der große Himmelsskorpion ebenfalls sieben auffällige ekliptiknahe Sterne hat (Antares / Acrab / Zuben&nbsp;Eschamali / Dschubba / Zuben&nbsp;Elgenubi / Fang / Zuben&nbsp;Acrabi). Johann Friedrich Kleuker (1749–1827) übersetzt in seinem 1777 erschienenen Buch "Zend-Avesta – Zoroasters lebendiges Wort" diesen französischen Text wie folgt: <blockquote> '''Jescht-Taschter.'''<br/> (Er wird gesprochen am Tage Taschter, und in den Tagen Khordad, Ardafreouesch und Bad, Taschter's Hamkars.)<br/> '''Im Namen Gottes.'''<br/> '''Ormuzd''', König der Herrlichkeit! Daß Glorie und Glanz des Lichtfunkelden, blitzenden Taschters hoch werden! Daß er zu meiner Hülfe eile!<br/> (Gebete.)<br/> Hold sey mit '''Taschter'''! Stern des Licht- und Glanzblizes,<br/> mit '''Satevis''' – dem Wasser nah – dem starken Ormuzdsohn und mit den Sternen – Keimen des Wassers, Keimen der Erde, Keimen der Ormuzd geschaffnen Bäume;<br/> mit '''Venant''' Ormuzdsohn<br/> und mit dem Ormuzdgebohrnen Gestirn '''Haftorang''' – Lichtglänzend und Gesundheitquillend:<br/> mein Lobgesang mit Demuth sey heilig diesen Sternen! </blockquote> Im zweiten Abschnitt der sechsten Carde dieses Gebets heißt es etwas später: <blockquote> O Saperman Zoroaster, '''Taschter''', in Licht und Glorie glänzend,<br/> vereinigte sich zehn '''Nächte''' durch mit einem großen, glanzlichten Körper,<br/> mit '''Stieres''' Körper, dessen Hörner Gold und dessen Augen blitzend waren. </blockquote> Die sich auf der Ekliptiklinie fast genau gegenüberstehenden und besonders hellen und glänzenden Sterne, der Rote Riese Aldebaran und der Rote Überriese Antares, können in der beginnenden Dämmerung als erste Sterne am Himmel gesehen werden und zeigen eine deutliche Rotfärbung und Szintillation. Sie können also mit den mit "Glanz" und "Funkeln" attribuierten beiden Sternen Taschter und Haftorang identifiziert werden. Ordnet man Satevis wie oben beschrieben den Wassersternbildern zu und interpretiert Venant als den von den vier Königssternen bei seiner Kulmination auf dem südlichen Meridian im Winter am höchsten stehenden Stern als den "Wächter des Südens", dann ergibt sich zwanglos die folgende Aufteilung: {| class="wikitable" |+ Die vier persischen Königssterne ! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Größenklasse !! Bemerkung |- | Aldebaran || α Tauri || '''Taschter''' (Tishtrya) || 0,9^m || Stern des Licht- und Glanzblitzes |- | Regulus || α Leonis || '''Venant''' (Vanant) || 1,4^m || Sohn des Ormuzd (Ahura Mazda), Wächter des Südens |- | Antares || α Scorpii || '''Haftorang''' (Haptoiringa) || 1,0^m || Lichtglänzend und gesundheitquillend |- | Fomalhaut || α Piscis Austrini || '''Satevis''' (Satavaesa) || 1,2^m || Dem Wasser nah |} Die Beschreibung der Richtungen der Wächter bezieht sich also nicht auf die Sichtbarkeit, sondern auf eine Kombination von Jahreszeit und Tageszeit, wie zum Beispiel auf den Zeitpunkt des morgendlichen Sonnenaufgangs zum Frühlingsäquinoktium im Osten. Für die in der oben in der Tabelle angegebene Richtung von Aldebaran (Taschter) im Osten ergeben sich in den vier Jahreszeiten folgende Sonnenrichtungen, die dann mit der Richtung des jeweiligen Wächters übereinstimmt. Es handelt sich also nicht um die Richtungen, in denen die vier Königssterne beobachtet werden konnten, sondern Aldebaran befindet sich zu allen vier angegebenen Kombinationen von Jahreszeiten und Tageszeiten stets im Osten, Regulus stets im Norden, Antares stets im Westen und Fomalhaut stets im Süden: {| class="wikitable" |+ Die jahreszeitlichen Positionen der Sonne ! Jahreszeitpunkt !! Tageszeit !! Sonnenrichtung || Sonne in Konjunktion<br/>mit dem Stern || Sonne und Stern<br/>im Sternbild |- |Frühlingsäquinoktium || Morgen || Osten || Aldebaran / '''Taschter''' || Stier (Taurus) |- |Sommersonnenwende || Mittag || Süden || Regulus / '''Venant''' || Löwe (Leo) |- |Herbstäquinoktium || Abend || Westen || Antares / '''Haftorang''' || Skorpion (Scorpio) |- |Wintersonnenwende || Mitternacht || Norden || Fomalhaut / '''Satevis''' || Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) |} Diese Einteilung des Himmels mit den "vier persischen Himmelswächtern" in vier Quadranten wurde vom französischen Astronomen und Physiker François Arago (1786–1853) explizit geteilt. Mit der Mutmaßung, dass die Entstehungszeit der altpersischen Mythen bereits vor 5000 Jahren war, lag er damals noch falsch, da die ältesten indoiranischen Traditionen und Überlieferungen mit unklarer Herkunft nur bis ins zweite vorchristliche Jahrtausend zurückverfolgt werden können. Arago schreibt in seiner posthum erschienenen ''Astronomie populaire'':<ref>François Arago: ''Astronomie populaire'', Tome premier, Chapitre IX: ''Sur les moyens de connaître les constellations des anciens'', S. 342, Paris / Leipzig, 1854</ref> <blockquote> Ces quatre étoiles, très-brillantes et très-remarquables, appelées aussi '''étoiles royales''',<br/> étaient sans doute les '''quatre gardiens du ciel''' des Perses, 3000 ans avant J.-C.<br/> Alors Aldebaran était dans l'équinoxe du printemps et gardien de l’est;<br/> Antarès, ou le coeur du Scorpion, se trouvait précisément dans l'équinoxe d’automne et était le gardien de l’ouest;<br/> enfin Régulus n’était qu’à une petite distance du solstice d’été,<br/> et Fomalhaut à une petite distance du solstice d’hiver, de manière à désigner pour les Perses le midi et le nord. </blockquote> Die vier Sternbilder, die den vier christlichen Evangelistensymbolen Stier (Lukas), Löwe (Markus), fliegender Adler (Johannes) und Mensch (Matthäus) entsprechen, sind mit diesen vier Königssternen verknüpft: der Stier (Taurus) mit Aldebaran, der Löwe (Leo) mit Regulus, der über Skorpion (Scorpio) fliegende Adler (Aquila) mit Antares und der menschliche Wassermann (Aquarius) mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus), der zu Füßen des Wassermanns liegt. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Die vier Evangelistensymbole''']]. Andere Autoren wie der französische Astronom Jean Sylvain Bailly (1736–1793) ordnen die vier persischen Königssterne als Wächter über die vier Himmelsrichtungen in einer anderen Reihenfolge zu, wobei Venant hierbei nicht der Wächter des Südens, sondern des Nordens ist.<ref>Jean Sylvain Bailly: ''Histoire de l'astronomie ancienne, depuis son origine jusqu'a l'établissement de l'école d'Alexandrie.'' Livre Neuvieme ''Des constellations, du zodiaque , & des planispheres anciens.'', § X., p 480–481, De Bure, Paris, 1781</ref> Ferner ist anzumerken, dass alle vier Königssterne bei dieser jahreszeitlichen Zuordnung -&nbsp;wenn überhaupt&nbsp;- nur kurz nach Sonnenuntergang im Westen zu sehen waren und keineswegs als Wächter ihrer Himmelrichtungen wahrgenommen werden konnten: {| class="wikitable" |+ Die vier persischen Königssterne nach Himmelsrichtungen nach Bailly (1781) ! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Konjunktion mit der Sonne<br/>zur Epoche J-2000 !! Umschreibung der Lage<br/>bei Sonnenaufgang<br/>zum Frühlingsäquinoktium |- | Aldebaran || α Tauri || Tascheter/Taschter || Frühlingsäquinoktium || Wächter des Ostens |- | Regulus || α Leonis || Venant || Sommersonnenwende || Wächter des Nordens |- | Antares || α Scorpii || Satevis || Herbstäquinoktium || Wächter des Westens |- | Fomalhaut || α Piscis Austrini || Haftorang/Hastorang || Wintersonnenwende || Wächter des Südens |} ====Der Himmelsstier==== {{Wiktionary|Stier}} [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne. Der Stern γ&nbsp;Tauri (Hyadum I) im Maul des Stierkopfes ist der einzige in dieser Darstellung, von dem drei gelbe Linien ausgehen.]] Das deutsche Wort „'''Stier'''“ lässt sich auf die beiden verwandten mittelhochdeutschen Wörter „'''stier'''“ (glasig blickend) und „'''sterre'''“ (starr, unbeweglich) zurückführen. Auch die deutschen Wörter „'''stieren'''“ (starr blicken) und „'''starren'''“ (bewegungslos auf etwas schauen) sind damit verwandt. Das althochdeutsche Wort „'''stiuri'''“ bedeutet „stark“. Auch die folgenden Wörter für „Stier“ scheinen auf ein altes gemeinsames Lehnwort zurückzugehen: assyrisch „'''šûru'''“, hebräisch „'''šōr'''“, phönizisch „'''thōr'''“ und aramäisch „'''tōra'''“ beziehungsweise im verwandten Mittelpersisch (Pahlavi, Zoroastrier) "'''tôrâ'''" (man bemerke die Übereinstimmung zum hebräischen Begriff „Tora“ für den Pentateuch, also die fünf Bücher Mose), altgriechisch „ταυρος“ („'''tauros'''“), lateinisch „'''taurus'''“.<ref>Hermann Güntert: [https://www.google.de/books/edition/Les_g%C3%A8tes/93Kpr95vO0YC?hl=de&gbpv=1&dq=aram%C3%A4isch%20tora%20stier&pg=RA1-PA56&printsec=frontcover&bsq=aram%C3%A4isch%20 Indogermanisch und Semitisch], Kapitel V. ''Sprachliche Beziehungen der Indogermanen zu anderen Völkergruppen'', in: ''Kultur und Sprache'' / ''Der Ursprung der Germanen'', Seite 56, Carl Winter, Heidelberg, 1934</ref> Hierbei fällt auf, dass auch die nordische Himmelsgottheit „'''Thor'''“ genannt wird und dass diese mit den antiken Himmelsgottheiten „'''Zeus'''“ beziehungsweise „'''Jupiter'''“ gleichgesetzt wird. Diese Gottheiten sollen mit dem Fahren eines Wagens über ein Gewölbe ein gewaltiges Donnern verursachen. In Israel hat sich Jahwe vermutlich unter phönizischem Einfluss zum Himmelsgott entwickelt, wobei er mit den Gestirnen in Verbindung gebracht wurde. Als Prototyp der Vorstellung von Jahwe als Himmelsgott findet sich in der westsemitischen Gottheit „Baal des Himmels“ (Baalschamem).<ref>Izak Cornelius: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/21206/ 4. Der Himmelsgott in der Religionsgeschichte von Israel und Juda], in: ''Himmelsgott'', Deutsche Bibelgesellschaft, Februar 2011</ref><ref>Matthias Albani: ''Der eine Gott und die himmlischen Heerscharen - Zur Begründung des Monotheismus bei Deuterojesaja im Horizont der Astralisierung des Gottesverständnisses im Alten Orient'', Evangelische Verlagsanstalt, 2000, ISBN 3-374-01820-3</ref> Im Zoroastrismus hat das ursprüngliche Rind, der ursprüngliche Stier beziehungsweise der Urochse den avestischen Namen '''Gav-aevo-data'''. Nachdem dieses Tier getötet wurde floh es als Seele Goshorun (avestisch: "Geush Urvan") zu den Stern-, Mond- und Sonnenstationen auf der Ekliptik und beklagte dort die Zerstörung der Welt. Nach seiner Besänftigung wurde es zum Urahn aller Nutztiere. Das mittelhochdeutsche Wort „'''sterre'''“ kann auch mit „Stern“ übersetzt werden und ist mit dem Wort „Gestirn“ eng verwandt. Im Lateinischen heißt es ebenfalls sehr lautähnlich „'''aster'''“ beziehungsweise „astrum“ sowie im Altgriechischen „'''ἄστρον'''“ („astron“). Das englische Wort „'''star'''“ bedeutet „Stern“ und „'''starry'''“ bedeutet „gestirnt“. → Zur Etymologie des Wortes "Stier" in verschiedenen Sprachen siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Zusammenhang_mit_dem_Stier|Kapitel '''Die Plejaden''', Abschnitt '''Zusammenhang mit dem Stier'''.]] Insofern ist es wenig überraschend, in einem wichtigen Sternbild des Lebewesenkreises (Zodiak) einen Stier am Nachthimmel zu finden. In diesem Sternbild befand sich im Neolithikum der Frühlingspunkt der Sonne. Der ursprüngliche sehr großflächige Asterismus des '''Himmelsstieres''' (lateinisch: „taurus caeli“, griechisch: „ταυρος Ολίμπου“ / „tauros Olympou“) ist als Konstellation sehr gut erkennbar und deutlich größer als das heutige verstümmelte Sternbild Stier (Taurus). Es befindet sich ferner in der Himmelsregion der aktuellen Sternbilder Walfisch (Cetus), Widder (Aries) und Fuhrmann (Auriga). Weiter westlich schließen sich die Lebewesenkreiszeichen Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) an. Südlich vom Stier befindet sich das Sternbild Fluss Eridanus, südlich vom Widder das Sternbild Walfisch (Cetus) und südlich vom Wassermann das Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Es ist festzuhalten, dass diese fünf Sternbilder allesamt mit Wasser in Verbindung stehen. Als eines der zwölf Ekliptiksternbilder hat der Stier seit der babylonischen Zeit allerdings nur eine ekliptikale Gesamtlänge von 30&nbsp;Bogengrad. In der römischen Mythologie wird die '''Tauroktonie''' (Kunstwort aus lateinisch "taurus" ("Stier") und altgriechisch "σκοτώνω" ("skotono" = "Herausschneiden")) beschrieben: die ikonischen Darstellungen zeigen den römischen Gott '''Herakles''', der den Stier durch einen Dolchstoß tötet. Vom ursprünglichen Himmelsstier wurde das Sternbild Widder (Aries) "herausgeschnitten", so dass heute nur noch der vordere Teil des Stieres einschließlich der Plejaden zum Sternbild Stier (Taurus) gehört. Plinius der Ältere hat dem griechischen Astronomen und Dichter Kleostratos von Tenedos zugeschrieben, das Sternbild Widder erst im sechsten Jahrhundert vor Christus benannt zu haben.<ref>Johann Evangelista Rivola: ''Über die griechischen Sternbilder insbesondere die Plejaden'', astronomisch-mythologische Abhandlung, Malsch und Vogel, Karlsruhe, 1858</ref> Bei den '''Arabern''' gehören die Plejaden (arabisch: "Thuraya") sowohl zum Asterismus "Hände der Thuraya" als auch als fetter Schwanz des Lammes zum Asterismus "Lamm" (Widder).<ref name="lamb" /> Der große Himmelsstier umfasst die folgenden Hauptsterne: {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Die Hauptsterne des Asterismus „Himmelsstier“ |- ! title="Astronomische Bezeichnung"|Astronomische<br/>Bezeichnung ! title="Eigenname"|Eigenname ! title="Lage"|Lage im<br/>Himmelsstier ! title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit |- | ζ Tauri | Tien Kuan | Rechte Hornspitze | 3,0^m |- | β Tauri | Elnath | Linke Hornspitze | 1,7^m |- | α Tauri | Aldebaran | Rechtes, rotes Auge | 0,9^m |- | ε Tauri | Ain | Linkes Auge | 3,5^m |- | γ Tauri | Hyadum I | Maul | 3,6^m |- | M45 (Taurus) | Plejaden | Rücken | 1,6^m |- | 41 Aries | Bharani / Nair al Butain | Schwanz | 3,6^m |- | α Aries | Hamal | Hinterlauf | 2,0^m |- | β Aries | Sheratan | Hinterlauf | 2,6^m |- | α Cetis | Menkar | Vorderlauf | 2,5^m |} <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" widths="1024" heights="768" perrow="1"> Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte.<br/>In der Mitte das Sternbild '''Stier (Taurus)''' mit dem hellsten Stern '''Aldebaran''' im offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', darüber in der Bildmitte auf dem Meridian der offene Sternhaufen der '''Plejaden (Siebengestirn)'''. Die beiden Hornspitzen befinden sich links, der Hinterlauf wird durch das Sternbild '''Widder (Aries)''' mit dem hellsten Stern '''Hamal''' gebildet.<br/>Links oben das Sternbild '''Fuhrmann (Auriga)''' mit dem hellsten Stern '''Capella'''.<br/>Oben in der Mitte das Sternbild '''Perseus''' mit dem hellsten Stern '''Mirfak''', rechts darunter der Stern '''Algol'''.<br/>Rechts oben das Sternbild '''Andromeda''' mit den beiden hellen Sternen '''Alamak''' (links) und '''Mirak''' (rechts).<br/>Direkt darunter das kleine Sternbild '''Dreieck (Triangulum)'''.<br/>Rechts unten das Sternbild '''Walfisch (Cetus)''' mit dem hellsten Stern '''Menkar''' im Vorderlauf.<br/>Links unten das '''Sternbild Orion''' mit den beiden hellen Sternen '''Beteigeuze''' (links) und '''Bellatrix''' (rechts). Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Gleiche Aufnahme mit Beschriftungen der heutigen Sternbilder und der wichtigsten Sterne.<br/>Der grünliche Planet Uranus befand sich zum Zeitpunkt der Aufnahme auf halber Strecke zwischen Menkar und Hamal etwas südlich der Ekliptiklinie. </gallery> <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" mode="packed" widths="300" heights="300"> Vollmond.Trichter.Thuraya.P1079912.jpg|Astronomische Aufnahme des Asterismus des '''Himmelsstieres mit dem Vollmond''' in der Himmelsregion der heutigen Sternbilder Stier (Taurus, links oben), Walfisch (Cetus, unten) und Widder (Aries, rechts). Die Ekliptik verläuft von rechts unten durch das Goldene Tor der Ekliptik in der Bildmitte nach links oben durch die Mitte zwischen den Spitzen der Stierhörner. Vollmond.Stiersymbol.P1079912.png|Dieselbe astronomische Aufnahme mit dem eingeblendeten Asterismus des Himmelsstieres. Die Ekliptiklinie kreuzt in etwa die Mittelpunkte der drei gedachten Verbindungslinien Menkar-Sheratan, Aldebaran-Plejaden und Tien Kuan-Elnath. Stiersymbol.Magura.png|'''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Zweite_Station|Der Himmelsstier in einer Höhlenmalerei in der Höhle von Magura]]''' (Wikibook Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle, Abschnitt Zweite Station). Der Fußabdruck auf der Ekliptik kann als Symbol für den Eintritt der sieben entlang der Ekliptik wandernden Wandelgestirne aus dem dunklen Trichter der Thuraya (rechts unten) mit den heutigen Sternbildern Widder (Aries), Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) in das Goldene Tor der Ekliptik (Bildmitte) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) gedeutet werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Der Himmelsstier und die '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi]]'''. Die Öffnung zwischen den Vorder- und Hinterläufen umspannt genau die lange grade Kante der Himmelstafel. Das Goldene Tor der Ekliptik wird demnach durch den Bogen mit den Beinen und dem Körper des Himmelsstieres gebildet.<ref>Markus Bautsch: ''Betrachtungen zur Himmelstafel von Tal-Qadi'', in: ''Journal für Astronomie'', Nummer 80, Seiten 109 bis 113, Vereinigung der Sternfreunde, Heppenheim, Januar 2022, ISSN 1615-0880</ref> 250_Himmelsstier.Mondhaeuser.Ekliptik.png|Darstellung des Himmelsstiers in den fünf ersten [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Manazil_al-Qamar|'''Mondhäusern des arabischen Manazil al-Qamar''']] mit den hellsten ekliptiknahen Sternen. Die rote Linie markiert die Lage der Ekliptik, und unten sind die dazugehörigen ekliptikalen Längen zum Frühlingspunkt der Epoche J0000.0 sowie rechts die ekliptikalen Breiten aufgetragen. </gallery> Das Sternbild Stier (Taurus) gehörte schon immer und überall zu den bedeutendsten Sternbildern.<ref>[https://www.scinexx.de/dossierartikel/stierschaedel-mit-sternenbezug/ Stierschädel mit Sternenbezug – Himmelswissen der Steinzeit älter als gedacht], scinexx, 1. Februar 2008</ref> Neben den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] ist der helle Rote Riese '''Aldebaran''' besonders markant und wird häufig als das leuchtende rechte Auge des Stieres betrachtet. Im 18.&nbsp;Jahrhundert wurde er in Deutschland auch als das Ochsenauge bezeichnet.<ref>Siehe Schlagwort "Aldebaran" in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref> Der Name Aldebaran stammt aus dem Arabischen und bedeutet der (den Plejaden beim Aufgang am östlichen Morgenhimmel) Folgende. Der Stern Elnath ist heute gleichzeitiger Bestandteil des Sternbilds Fuhrmann (Auriga). Die scheinbare Sonnenbahn wird '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptiklinie]]''' genannt. Sie dient als Bezugslinie für die astronomischen Koordinaten des Ekliptiksystems. Alle sieben mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne ziehen entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Trichter der Thuraya]]''' durch das Goldene Tor der Ekliptik in die sternenreicheren Regionen des Himmels. Üblicherweise werden die ekliptikalen Längen vom '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]]''' aus gemessen, und die ekliptikalen Breiten senkrecht zu dieser Linie nach Norden und nach Süden. Der Frühlingspunkt lag vor gut 5000&nbsp;Jahren (also zur Epoche J-3000) im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]]''', also mitten im Himmelsstier, bei der damaligen ekliptikalen Länge des Sterns Aldebaran (α Tauri, Alphastern oder das rote Ochsenauge des Sternbilds Stier (lateinisch: „Oculus Tauri“)<ref>Johann Elert Bode: [https://books.google.de/books?id=OIsoAAAAcAAJ&pg=PA296&lpg=PA296 Deutliche Anleitung zur Kenntniß des gestirnten Himmels], "Zum gemeinnützigen und beständigen Gebrauch", Seite 296, Dieterich Anton Harmsen, Hamburg, 1772</ref><ref>Siehe auch Schlagwort „Aldebaran“ in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref><ref>Damond Benningfield: [https://www.deutschlandfunk.de/das-rote-stierauge-102.html Das rote Stierauge], Deutschlandfunk, 16. Januar 2000</ref>) von null Bogengrad. Die Sonne stand zum Frühlingsbeginn, der damals häufig den Jahresbeginn markierte, demnach in '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Konjunktionen|Konjunktion]]''' zu diesem Stern. Während eines Sonnenjahres zog die Sonne auf ihrer kreisförmigen Bahn vom Jahres'''anfang''' beim Stern Aldebaran bis zum Jahres'''ende''' beim Stern '''Ain''' (ε Tauri, der andere Augenstern) mit der ekliptikalen Länge von rund 359&nbsp;Bogengrad kurz vor dem erneuten Erreichen des Frühlingspunktes. [[Datei:Coeli.enarrant.gloriam.Dei.RP-P-OB-57.078.png|mini|rechts|hochkant=2|Der Kupferstich "Coeli enarrant gloriam Dei" von Bernard Picart (*&nbsp;1673 ; †&nbsp;1733), Amsterdam, 1727.]] In diesem Zusammenhang ist es interessant, die Verse zwei bis sieben aus Psalm 19 zu reflektieren:<ref>[https://www.bibelwissenschaft.de/bibelstelle/Ps18/VULG/ Psalm 18 (19), Verse 2 bis 7], Vulgata, Psalmi iuxta Hebraicum translatus</ref> <blockquote> 2 Caeli enarrant gloriam Dei et opus manus eius adnuntiat firmamentum 3 Dies diei eructat verbum et nox nocti indicat scientiam 4 Non est sermo et non sunt verba quibus non audiatur vox eorum 5 In universam terram exivit sonus eorum et in finibus orbis verba eorum 6 Soli posuit tabernaculum in eis et ipse quasi sponsus procedens de thalamo suo exultavit ut fortis ad currendam viam 7 A summitate caeli egressus eius et cursus eius usque ad summitatem illius nec est qui se abscondat a calore eius </blockquote> Die Einheitsübersetzung hat diese Verse folgendermaßen ins Deutsch übertragen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm19,2-7 Psalm 19, Verse 2 bis 7], Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 2 Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes und das Firmament kündet das Werk seiner Hände. 3 Ein Tag sagt es dem andern, eine Nacht tut es der andern kund, 4 ohne Rede und ohne Worte, ungehört bleibt ihre Stimme. 5 Doch ihre Botschaft geht in die ganze Welt hinaus, ihre Kunde bis zu den Enden der Erde. Dort hat er der Sonne ein Zelt gebaut. 6 Sie tritt aus ihrem Gemach hervor wie ein Bräutigam; sie frohlockt wie ein Held, ihre Bahn zu laufen. 7 Am einen Ende des Himmels geht sie auf und läuft bis ans andere Ende; nichts kann sich vor ihrer Glut verbergen. </blockquote> Die Deutung der beiden Sterne Aldebaran und Ain als die Augensterne des Himmelsstieres ist sehr alt: Der erste Buchstabe unseres Alphabets&nbsp;A wird im Altgriechischen mit '''Alpha''' (groß:&nbsp;Α, klein:&nbsp;α) bezeichnet. Dieser wiederum hat seine Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Aleph''' genannt und im Arabischen '''Alif'''. Der helle Stern Aldebaran (alpha Tauri) kann mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden:<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden für diesen Buchstaben die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die ersten Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite_letter_alp.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''alp''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianA-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''alf''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Ochse“ beziehungsweise „Stier“ gedeutet. Die Ägypter kannten die Hieroglyphe [[Datei:Abydos-Bold-hieroglyph-F1.png|30px]] (F1) für „Ochsenkopf“. In Anatolien wurde im 2. und 1. Jahrtausend vor Christus die luwische Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph_Luwian_BOS.jpg|40px]] für „Rind“ verwendet. Auch der Buchstabe O unseres Alphabets hat eine Entsprechung im Altgriechischen, den Buchstaben Omikron (groß: Ο, klein: ο) . Auch dieser hat Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Ajin''' und im Arabischen wird er '''Ain''' genannt. In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die Augen-Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite letter en.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''en''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianO-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''ain''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Auge“ gedeutet. Die Ägypter benutzen für diesen Begriff die Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph D4.svg|40px]] (D4). ===== Mythologie ===== In der Mythologie wird das Sternbild Stier (Taurus) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:<ref>[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&zedlerseite=ze400032&bandnummer=40&seitenzahl=0032&dateiformat=1&view=150&supplement=0%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste "Stier, Taurus"] 1731–1751</ref> * '''Altor''' (lateinisch für "Fürsorger" / "Ernährer") * '''Aratus''' (altgriechisch: "Ἄρατος" = "Aratos", in der griechischen Mythologie der Sohn des Gottes Asklepios und der Aristodama) * '''Ataur''' (arabisch für "Gabe") * '''Bubulum caput''' (lateinisch für "Rinderkopf") * '''Io''' (in der griechischen Mythologie die Tochter des Flussgottes Inachos und der Melia sowie eine Geliebte des Gottes Zeus) * '''Isis''' (in der ägyptischen Mythologie die Göttin der Geburt, der Wiedergeburt und der Magie) * '''Mesoris''' (Monat im alten ägyptischen und koptischen Kalender, auch: Mesori, Mesut-Re, griechisch Mesore, koptisch Mesori, arabisch Mesra) * '''Osiris''' (altgriechisch "Ὄσιρις" = Osiris, ein altägyptischer Gott des Jenseits und der Wiedergeburt) * '''Portitor Europae''' (lateinisch für "Fährmann der Europa") Ernst Christian Ludwig von Bunsen (* 1819; † 1903) wies Ende des 19.&nbsp;Jahrhunderts darauf hin, dass die eine der älteren chaldäischen Formen des hebräischen Gottesnamens „JHWH“, nämlich '''„JAO“''' mit kosmischen Symbolen verknüpft sein könnte. Die beiden paläographischen Buchstaben „A“ (Alpha, Aleph) und „O“ (Omikron, Ajin) waren vor 4000&nbsp;Jahren vom Frühlingspunkt gerechnet mit dem ersten Zeichen Stier und dem letzten Zeichen Widder des Lebewesenkreises (Zodiak) verbunden. Die Sonne war bei den Phöniziern mit dem Buchstaben „J“ verknüpft, und wenn dieses „J“ dem „A“ und dem „O“ vorangestellt wird, ergibt sich die Buchstabenfolge „JAO“ (Iota - Alpha - Omikron beziehungsweise Jod, Aleph, Ajin). Dies symbolisiert den jährlichen Sonnenlauf der Sonne „J“ von Frühlingspunkt „A“ entlang der Ekliptiklinie bis zum letzten Lebewesenkreiszeichen Widder (Aries) „O“.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Seite 140, Fußnote 1), Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> Es wäre auch denkbar, dass die beiden Buchstaben „A“ und „O“ unmittelbar mit den beiden sehr auffälligen Augensternen des Himmelsstiers im Frühlingspunkt der Sonnenbahn Aldebaran (α Tauri = alpha Tauri = Aleph, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 0&nbsp;Bogengrad) und Ain (ε Tauri = epsilon Tauri, Ajin, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 359&nbsp;Bogengrad) verknüpft sind, was auch ganz ohne die Voraussetzung des Zodiaks eine Erklärung liefern würde, der erst später als die Alphabete entwickelt wurde. Wie auch immer, solche Zusammenhänge würden erklären, dass der Gottesname mit dem göttlichen Himmelsstier in Zusammenhang steht. :'''Anmerkung''': :Wie weiter oben ausgeführt, bedeutet das aramäische Wort '''„tōra“''' „Stier“. Unter der Annahme, dass nach dem zweiten Gebot von Gott kein Bild gemacht werden darf (Bilderverbot),<ref>Deuteronomium,, 20. Kapitel, Vers 4 (Einheitsübersetzung (2016): "Du sollst dir kein Kultbild machen und keine Gestalt von irgendetwas am Himmel droben, auf der Erde unten oder im Wasser unter der Erde."</ref> wäre es durchaus nahliegend, das ursprünglichste Wort Gottes des jüdischen Glaubens (namentlich die fünf Bücher Mose der Bibel, den Pentateuch der Septuaginta beziehungsweise die '''Tora''' des Talmuds) mit dem Namen des Stieres, der als Himmelsbild Gott repräsentiert, gleichzusetzten, also mit dem aramäischen Namen „tōra“. :Vergleiche hierzu auch die Anfertigung zweier goldene Rinderfiguren als Gottesbild durch Jerobam&nbsp;I., den ersten König des Nordreichs Israel, die im zwölften Kapitel des ersten Buchs der Könige beschrieben ist:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.K%C3%B6nige12%2C28-30 1. Buch der Könige, Kapitel 12, Verse 28 bis 30], Einheitsübersetzung (2016)</ref> ::28 So ging er mit sich zu Rate, ließ '''zwei goldene Kälber''' anfertigen und sagte: Ihr seid schon zu viel nach Jerusalem hinaufgezogen. '''Hier sind deine Götter, Israel,''' die dich aus Ägypten heraufgeführt haben. ::29 Er stellte das eine Kalb in Bet-El auf, das andere brachte er nach Dan. ::30 Dies wurde Anlass zur Sünde. Das Volk zog vor dem einen Kalb her bis nach Dan. Der Stier wird offenbar seit jeher im Zusammenhang mit der Urflut und der Sonne gesehen. Viele Mythen bringen auch die Elemente Himmel, Mond, Gestirne, Schöpfer, Gold oder Lichtbringer im Zusammenhang mit Rindern, wie zum Beispiel in der Sage über die kolossale himmlische "Rote Kuh" im zehnten Gesang des finnischen Epos Kalevala (Verse 361 ff.):<ref>Ernst Ludwig Rochholz: [https://www.google.de/books/edition/Naturmythen/IA134iTfQoAC 4. Sturmthiere - 1) Gespenstische Dorfthiere], in: ''Naturmythen - Neue Schweizersagen'', Verlag Benedictus Gotthelf Teubner, Leipzig, 1862</ref><ref>Friedrich Leberecht Wilhelm Schwartz: [https://www.google.de/books/edition/Sonne_mond_und_sterne/pshPAAAAcAAJ Kapitel VI: Thierartige an die Sonne mit besonderer Berücksichtigung der Sonnenstrahlen sich anschließende Vorstellungen], in: ''Sonne, Mond und Sterne - ein Beitrag zur Mythologie und Culturgeschichte der Urzeit'', Verlag Wilhelm Hertz (Bessersche Buchhandlung), 1864</ref> <blockquote> Eine Kuh dringt aus dem Feuer,<br/> Golden strahlen ihre Hörner,<br/> An der Stirn der Bär vom Himmel,<br/> Auf dem Kopf das Rad der Sonne. </blockquote> Stiere wurden im Altertum häufig in Abbildungen dargestellt, in denen Bezüge zu Gegenständen, Lebewesen oder Gottheiten zu erkennen sind. Im Alten Testament wir der Stier mit den Attributen Fruchtbarkeit, Macht, Kampf und Stärke in Verbindung gebracht.<ref> Klaus Koenen: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/30502/ 2. Stierbilder als Symbol von Macht und Stärke], in: ''Stierbilder'', Deutsche Bibelgesellschaft, November 2009</ref> <gallery mode="packed" widths="300" heights="300" caption="Alte Darstellungen des Himmelsstiers"> LascauxHimmelsstier.png|Stierkörper in der Höhle der Stiere von '''Lascaux''' in Frankreich. Über dem Rücken befinden sechs Punkte sich an der Stelle, wo sich im Himmelsstier die Plejaden befinden. Apis MET 04.2.486 EGDP014918.jpg|Der altägyptische '''Apis-Stier''' wurde bereits vor 5000 Jahren in der Frühdynastischen Periode verehrt, war schwarz und hatte als heilige Zeichen ein auf der Spitze stehendes weißes Dreieck auf der Stirn sowie eine weiße Mondsichel auf seiner rechten Seite. Im Neuen Reich seit der zweiten Hälfte des zweiten vorchristlichen Jahrtausends wurde er mit der Sonnenscheibe zwischen den Hörnern dargestellt. Stierkopf.Bronze.3.JahrtausendBC.P1151451.jpg|Babylonischer Stierkopf aus der frühen Bronzezeit in der Vorderasiatischen Ausstellung des Pergamonmuseums in Berlin. Hadad.Syrien.swTBB521.png|Stierköpfiges Relief an einer Stele aus Basalt in '''Tell el-Aš’ari''' in Süden von '''Syrien''' aus dem 9.&nbsp;bis 8.&nbsp;Jahrhundert vor Christus mit einer lunarisierten Darstellung des aramäischen Mondgottes Hadad. Die dem Himmelsstier entsprechenden Bestandteile sind hellblau hervorgehoben.<ref>Gabriele Theuer: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/27985/ Mond, 2. Mondgottverehrung in Syrien-Palästina, 2.3. Der Mondgott bei den Aramäern – der Mondkult von Haran (Eisenzeit)], WiBiLex, Das wissenschaftliche Bibellexikon im Internet, Deutsche Bibelgesellschaft, April 2010</ref> Athens Bull Rhyton 020911.jpg|Rhyton in Form eines Stierkopfes aus Grab IV des Gräberrundes aus der Bronzezeit auf der '''Zitadelle von Mykene''' in Griechenland. Gemme.Mond.Stern.Sonne.ain.kaf.ros.kaf.kaf.lamd.2Stierkoepfe.png|Gemme mit der Darstellung von liegender Mondsichel, Stern und Sonne mit elf zackenförmigen Strahlen, mit einer Inschrift mit den phönizischen Buchstaben lamd, kaf, kaf, ros, kaf, ain (von rechts nach links, dies entspricht hebräisch „לככרכע“, griechisch „λκκρκο“ beziehungsweise lateinisch „lkkrko“) sowie mit zwei Stierköpfen aus der kaiserlichen Nationalbibliothek in Paris. Die Übersetzung der Inschrift dürfte „dem mächtigen Baal“ bedeuten.<ref>Moritz Abraham Levy: [https://books.google.de/books?id=w2o6AAAAcAAJ&lpg=PA31&ots=CFLP1IzvXr&dq=phoenizische%20buchstaben%20sonne%20mond&hl=de&pg=PA36#v=onepage&q&f=false Phönizische Studien - II. Backsteine, Gemmen und Siegel aus Mesopotamien mit phönizischer (altsemitischer) Schrift - B "Gemmen und Siegel" - Nummer 11], Seite 36 und 37, siehe auch Tafel 10, Band 2, Leuckart, Breslau, September 1857</ref> Taureau.Gavrinis.png|Steinzeitliches Stierornament mit langen Hörnern auf einem zirka 6000 Jahre alten Menhir in einem '''Dolmen aus Gavrinis und Table des Marchands''' am Golf von Morbihan in der südlichen Bretagne.<ref>Charles-Tanguy Le Roux, Jean-Paul Gisserot, Philippe Laplace: ''Gavrinis'', Editions Jean-Paul Gisserot, 1995, ISBN 9782877471459</ref><ref>Charles-Tanguy Le Roux: ''A propos des fouilles de Gavrinis (Morbihan) : nouvelles données sur l'art mégalithique armoricain'', Bulletin de la Société préhistorique française, 81-8, 1984, Seiten 240 bis 245</ref><ref>Éric Gaumé: ''Cornes d'aurochs (supplique pour le réexamen d'une gravure néolithique de bovidé dans l'île morbihannaise de Gavrinis, Bretagne)'', Bulletin de la Société préhistorique française, 104-1, März 2007, Seiten 81 bis 88</ref><ref>Jean-Pierre Mohen: ''Le menhir au taureau brisé de Gavrinis (Morbihan)'', in: ''Pierres vives de la préhistoire: Dolmens et menhirs'', Odile Jacob, 2009, Seiten 133 ff, ISBN 9782738123077</ref> Unter den Hörnern ist ein Zeichen zu sehen, das eine auffällige Ähnlichkeit zu Zeichen aus der bulgarischen Magura-Höhle aber auch zum chinesischen Schriftzeichen für „Rind“ [[Datei:牛-bronze.svg|40px]] in der Bronzeinschrift der alten Shang-Dynastie aufweist. Urfa Göbeklitepe Building A 5336.png|Stierdarstellung auf dem Pfeiler 2 in Anlage A auf dem Hügel von Gobekli Tepe (älteste Siedlungsschicht III, 9600 bis 8800 vor Christus) Hathor cow.svg|Im alten Ägypten wurde die Himmelsgöttin Hathor zunächst in der Darstellung einer Kuh und später als allumfassenden Muttergottheit verehrt. </gallery> [[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|Hexagonaler Ring mit neunzehn jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen.]] Der Himmelsstier symbolisiert die Erschaffung des Himmels als Bringer aller Gestirne: * '''Sieben''' Wandelgestirne: ** '''Ein''' zentrales Hauptgestirn (die '''Sonne'''). ** '''Sechs''' weitere Wandelgestirne: der '''Mond''' und die fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn'''. * Die '''Fixsterne''' repräsentiert durch den '''Zodiak''' mit seinen '''zwölf''' Lebewesenzeichen ('''Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fische, Widder'''). Dies sind insgesamt neunzehn Bestandteile. Ein symmetrischer hexagonaler Ring aus '''neunzehn''' gleichgroßen Kreisen ist wie folgt aufgebaut: * '''Sieben''' innenliegende Kreise: ** '''Ein''' zentraler Kreis. ** '''Sechs''' Kreise umgeben den zentralen Kreis gleichmäßig. * Je zwei Kreise liegen mit ihren Mittelpunkten gleichmäßig verteilt im äußeren Bereich auf den Umfängen der sechs mittleren Kreise; zusammen sind dies '''zwölf''' Kreise. [[Datei:VAT4105.Gilgamesch-Epos.P1151472.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Auszug aus dem Gilgamesch-Epos auf der babylonischen gebrannten Tontafel VAT 4105 mit Keilschrift im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus dem 18./17.&nbsp;Jahrhundert vor Christus.]] Der Göttervater ''Zeus'' näherte sich der Königstochter ''Europa'' als Stier. Auch in orientalischen Mythen taucht die Vorstellung des Himmelsstieres in der Form des Urstieres auf. Schon im uralten '''Gilgamesch-Epos''' wird der Himmelsstier erwähnt. Die sechste Tafel aus dem prähistorischen Mesopotamien beschreibt, wie der Göttervater An der Stadt Uruk den Himmelsstier ausgesendet hatte, um Gilgamesch zu bestrafen. In Uruk angelangt, richtete der Himmelsstier große Zerstörungen an und tötete hunderte von Männern. Auch in der antiken Dichtkunst wurde auf den Himmelsstier Bezug genommen. Im griechischsprachigen Werk „Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes“ (lateinische Übersetzung: „Poetae Graeci vete res carminis heroici scriptores, qui extant, omnes“, zu Deutsch: „Alle alten griechischen Poeten der heroischen Dichtkunst, die als Verfasser herausragen“) des Jacobus Lectius von 1606, also kurz vor der Erfindung des Fernrohrs, das die Möglichkeiten der Einblicke in den Nachthimmel revolutioniert hat, wird der Himmelsstier im ersten Buch der Dionysiaka (Διονυσιακά) des Nonnos von Panopolis noch direkt mit dem obersten römischen Gott Jupiter (respektive mit dem obersten griechischen Gott Zeus) in Verbindung gebracht:<ref>Jacobus Lectius: [https://books.google.de/books?id=Jn9UAAAAcAAJ&lpg=RA1-PA312&dq=%22taurus%20caeli%22&hl=de&pg=RA1-PA312#v=onepage&q&f=false Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes – 'Iupiter taurus in caelo relatus], 1606</ref> <blockquote> '''Iupiter taurus in caelo relatus'''<br/> Iupiter maritus, surgens vero ad pedes agitatoris in caelo<br/> sponsus stellatus fulgebat Taurus caeli. </blockquote> Zu Deutsch: <blockquote> '''Jupiter, der in den Himmel gebrachte Stier'''<br/> Jupiter der Ehemann, sich wahrhaft erhebend zu Füßen des himmlischen Lenkers,<br/> der gestirnte Bräutigam, leuchtete als '''Himmelsstier'''. </blockquote> An dieser Stelle sei angemerkt, dass sich der Asterismus Himmelsstier am Himmel direkt unter den beiden Füßen des Sternbilds Perseus befindet. Der Heroe Perseus ist in der griechischen Mythologie der Sohn des Zeus. Bei den Babyloniern hieß das Sternbild SU.GI zu Deutsch „Alter Mann“, was rein geometrisch gut zum Sternbild Perseus passen würde, es gibt jedoch auch die Deutung als der „Wagenlenker“ im angrenzenden Sternbild Fuhrmann (Auriga).<ref>Ernst Friedrich Weidner: [https://archive.org/details/alterundbedeutun00weiduoft/page/48/mode/2up ^kakkab GAM,^kakkab SU-GI und ^kakkab Lu-lim], in: ''Alter und Bedeutung der babylonischen Astronomie und Astrallehre nebst Studien über Fixsternhimmel und Kalender'', Seite 49 ff., Hinrichs, Leipzig, 1914</ref> Wie auch immer, in beiden Fällen befindet sich der Himmelsstier zu Füßen des SU.GI. Der himmlische Flussgott der griechischen Mythologie ''Acheloos'' soll sich während seines Kampfes mit Kontrahenten ''Herakles'' bei des Donners Brüllen in einen Stier gewandelt haben. In diesem Umfeld kann auch der kretische ''Minotaurus'' gesehen werden; ihm müssen in jedem Jahr '''sieben''' Jünglinge und '''sieben''' Jungfrauen dargebracht werden, die als die '''sieben winterlichen Sonnen- und Mondwesen''' gelten. →&nbsp;Siehe hierzu auch: '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Dritte_Station|Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle / Dritte Station]]'''. In keltischen Sagen steigt dieser aus himmlischen Wassern empor und mischt sich unter irdische Herden. Eine mongolische Sage erwähnt den himmlischen Stier ''Bucha Nojan'' als die gute Gottheit, die jegliches Erdenglück gespendet hat.<ref>Wilhelm Schwartz: ''Der Ursprung der Mythologie dargelegt an der griechischen und deutschen Sage'', Verlag Wilhelm Hertz, Bessersche Buchhandlung, Berlin, 1860</ref> Bei den persischen Parsen, die der Lehre des Zoroastrismus folgen, war der '''Stier''' das erste Geschöpf. Dieser wurde vom bösen Geist Ahriman erlegt, woraufhin aus dem Stierkörper der Mensch und die heilsame Pflanzenwelt hervorgingen. Der Urstier wird deswegen als Keim alles Guten angesehen, und es wird geglaubt, dass seine Seele im '''Himmel''' fortbesteht. Ahriman ist der Widersacher von Ormuzd (Ahura Mazda), der als Gottheit Licht, Tag und Leben geschaffen hat. Ahriman gilt dagegen als der Verursacher von Finsternis, Nacht und Tod, und ihm sind alle anderen bösen Geister untertan. Zu diesen schlechten Geschöpfen zählen auch die Schlangen.<ref>Georg Weber: [https://www.google.de/books/edition/Allgemeine_Weltgeschichte_Geschichte_des/Wa-jX1UshpIC Arier und Iranier - II. Die Iranier, Meder und Perser], Allgemeine Weltgeschichte / Geschichte des Morgenlandes, zweite Auflage, Verlag Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1882</ref> Der folgende Sachverhalt ist in diesem Kontext bemerkenswert: das Sternbild Stier (Taurus, heutige ekliptikale Längen 49 bis 90 Bogengrad) auf der einen Seite sowie die Sternbilder Schlange (Serpens) und Schlangenträger (Ophiuchus) auf der anderen Seite befinden sich in der Himmelssphäre zwischen Ekliptik und Himmelsäquator an gegenüberliegenden Stellen, so dass sich die ekliptikalen Längen um 180 Bogengrad beziehungsweise die Rektaszensionen um 12 Stunden unterschieden. Das Sternbild Schlange ist zweigeteilt in den Schlangenkopf (Serpens Caput, heutige ekliptikale Längen 216 bis 244 Bogengrad) und den Schlangenschwanz (Serpens Cauda, heutige ekliptikale Längen 260 bis 285 Bogengrad), die durch den Schlangenträger (Ophiuchus, heutige ekliptikale Längen 240 bis 283 Bogengrad) mittig unterbrochen werden. Der Dualismus zweier Widersacher beziehungsweise zweier Gegenpole, die mit den beiden mythischen Gestalten des Stieres und der Schlange beziehungsweise mit den Attributen Licht, Finsternis oder Urflut in Verbindung gebracht werden können, taucht in erstaunlich vielen Traditionen auf.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Zum Dualismus „Licht / Finsternis“ |- ! title="Kultur / Religion"|Kultur<br/>Religion ! title="Sprache"|Sprache ! title="Gottheit"|Gottheit ! title="Widersacher"|Widersacher |- | Vedisch | Sanskrit | Indra | Vritra |- | Zoroastrismus | Altiranisch | Ahura Mazda | Ahriman |- | Ägyptische Mythologie | Altägyptisch | Re | Apophis |- | Judentum | Hebräisch | JHWH („Jahwe“) | Satan |- | Griechische Mythologie | Altgriechisch | Zeus | Ophion |- | Hinduismus | Sanskrit | Krishna | Kaliya |} ====Der Himmelsskorpion==== [[Datei:Himmelsskorpion.png|mini|rechts|hochkant=2|Der '''Himmelsskorpion''' mit den Eigennamen seiner Sterne.]] Der '''Himmelsskorpion''' umfasst die heutigen Ekliptiksternbilder '''Skorpion''' (Scorpius, links unten) und '''Waage''' (Libra, rechts oben). Die Ekliptiklinie durchquert den Bereich zwischen den beiden Scheren und den Kopf des Skorpions. Die '''Sonne''' läuft exakt entlang der Ekliptiklinie und trifft die Stirn des Skorpions fast mittig. Der '''Mond''' durchläuft auch bei größeren ekliptikalen Breiten stets die Scheren des Skorpions er kann alle ekliptiknahen Sterne dieses Sternbilds bedecken, von denen im Folgenden die hellsten Sterne aufgeführt sind * Nördlich der Ekliptik: ** Zubenelhakrabi (γ Libri) ** Jabbah (ν Scorpii) ** Akrab (β Scorpii) ** Zubenelgenubi (α Libri) ** Jabhat al Akrab (ω Scorpii) * Südlich der Ekliptik: ** Dschubba (δ Scorpii) ** Alniyat (σ Scorpii) ** Antares (α Scorpii) ** Fang (π Scorpii) Der Rote Überriese '''Antares''' wird auch als das Herz des Skorpions gesehen. Viele Sternbezeichnungen, auch im Sternbild Waage, haben einen Bezug zu Skorpionen: * Akrab / akribi / hakrabi = Skorpion * Alniyat = Schlagadern * Brachium = Arm (auch Cornu = Horn) * Dschubba = Stirn * Girtab = Skorpion * Grafias = Klauen * Jabbah = Scheitel der Stirn * Lesath = Stich (Stachel) * Shaula = erhobener Schwanz * Zuben = Klaue * elgenubi = südlich * eschemali = nördlich In der arabischen und ägyptischen Mythologie wird das Sternbild Skorpion (Scorpio) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:<ref>[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&id=324651&bandnummer=36&seitenzahl=0355&supplement=0&dateiformat=1%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste "Skorpion, Scorpio, Scorpius"] 1731–1751</ref> * '''Alacrab''', '''Alatrab''', '''Hacrab''' (arabisch für "Skorpion") * '''Nepa''' (Gattung der Familie der Nepidae, Skorpionswanzen) ====Der Löwe==== Das Sternbild '''Löwe''' markierte vor viereinhalbtausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten nördlich über dem Himmelsäquator lag. "Der große Drache, die alte Schlange" aus dem zwölften Kapitel der Offenbarung des Johannes (ergo das Sternbild Wasserschlange (Hydra)) liegt entlang des Himmelsäquators genau zwischen Himmelsskorpion und Himmelsstier,<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Kapitel ''Das Weihnachts- und Osterfest'', Abschnitte ''Symbole des Guten und des Bösen / Sternbilder in Dan und Bethel'', Seite 291 bis 313, Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> also südlich des Weges des Enlil beziehungsweise zwischen den beiden Wegstücken des Anu. Es ist interessant festzuhalten, dass die beiden zusammengehörigen und beschrifteten, um 200&nbsp;vor Christus entstandenen seleukidischen Ritzzeichnungen AO&nbsp;6448 aus der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris und VAT&nbsp;07847 aus dem Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin die häufig gezeigten Attribute "Kornähre" (der Jungfrau), "Rabe", "Schlange" und "Löwe" aus der Region zwischen Himmelsskorpion (Herbstpunkt) und Himmelsstier (Frühlingspunkt) in einen astronomischen Zusammenhang mit den Planeten Merkur und Jupiter stellen: <gallery caption="Zwei seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen" widths=600 heights=450 perrow=2> VAT7647.Jupiter.Loewe.Wasserschlange.P1151457.jpg|Der Planet '''Jupiter''' (links) beim nördlichen Sternbild '''Löwe''' (Leo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Löwen). Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Löwe“ und der Signatur VAT&nbsp;07847 im Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin (Abmessungen der Tontafel: Höhe 9,5&nbsp;Zentimeter) Cycle_de_la_vierge.jpg|Der Planet '''Merkur''' (in der Mitte) beim nördlichen Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Rabe''' (Corvus, links), der nördlich der '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Raben) auf deren Schwanz steht. Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Jungfrau (die Furche)“ und der Signatur AO&nbsp;6448 in der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris (Abmessungen der Tontafel: Höhe 11,5&nbsp;Zentimeter, Breite 19&nbsp;Zentimeter, Dicke 3&nbsp;Zentimeter) </gallery> <gallery caption="Zusammengesetzte seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen" widths=1200 heights=200 perrow=1> .Jupiter.Hydra.Leo.Corvus.Merkur.Virgo.png|Astronomische Elemente der beiden zusammengehörigen, seleukidischen Ritzzeichungen AO&nbsp;6448 (Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris) und VAT&nbsp;07847 (Vorderasiatisches Museum der Staatlichen Museen zu Berlin).<br/>Von links nach rechts: Planet '''Jupiter''' (sumerisch ^dSag-me-gar), '''Wasserschlange''' (Hydra, sumerisch ^mulMUŠ), '''Löwe''' (Leo, sumerisch ^mulUR.GU.LA), '''Rabe''' (Corvus, sumerisch ^mulUGA^{mu en}), Planet '''Merkur''' (sumerisch ^dGU₄.UTU), '''Jungfrau''' mit Ähre (Virgo, sumerisch ^mulAB.SÍN). <ref>Nach Wayne Horowitz, Alestine Andre und Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Volume 55, Number 1, Seiten 91 bis 104, 2018, ISSN 0066-6939</ref> </gallery> → Siehe auch '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Herbstbeginn_in_Uruk_im_Jahr_181_vor_Christus|Herbstbeginn in Uruk im Jahr 181 vor Christus]]'''. ====Der Urozean==== Das Sternbild '''Wassermann''' markierte vor fünftausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten südlich unter dem Himmelsäquator lag. Der Frühlingspunkt befand sich noch im heutigen Sternbild Stier. Es ist im Laufe der Zeit immer weiter nach Westen gewandert, Im ersten vorchristlichen Jahrtausend wurde das Sternbild Widder (Aries) vom sehr großen Sternbild Himmelsstier abgetrennt (das übrig gebliebene Sternbild heißt Stier (Taurus)), um entlang der Ekliptiklinie zwölf in etwa gleich große Sternbilder mit einer ekliptikalen Längendifferenz von 15&nbsp;Bogengrad bilden zu können. Die ekliptikale Länge 0° markiert in jeder Epoche den Frühlingspunkt auf der Ekliptik. Im ersten vorchristlichen Jahrtausend lag der Frühlingspunkt im Sternbild Widder (Aries) und wurde deswegen auch Widderpunkt genannt, auf den auch die vorislamischen arabischen Mondhäuser (Manazil al-Qamar) als den Frühlingspunkt zur Epoche J0000 Bezug nehmen. Die heutigen ekliptikalen Längen zur Epoche J2000 sind inzwischen um knapp 28&nbsp;Bogengrad größer, und der Frühlingspunkt liegt entsprechend weiter westlich im Sternbild Fische (Pisces) auf der Länge des Sternes Deneb Kaitos Shemali beziehungsweise des kurz nur Shemali genannten Sternes ("nördlicher (Schwanz des Wales)", ι&nbsp;Ceti) im südlich angrenzenden Sternbild Walfisch (Cetus). Der '''Urozean''' wird am Sternenhimmel durch die aneinandergrenzenden Wassersternbilder Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und Delphin (Delphinus) westlich des Himmelsstieres repräsentiert. Sadalmelik (α&nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius) ist mit einer Größenklasse von nur 3^m der hellste Stern im Trichter der Thuraya und befindet sich im 24.&nbsp;Mondhaus des Manazil al Qamar, zur Epoche J0000 bei einer ekliptikalen Länge von rund 305,5&nbsp;Bogengrad, also ungefähr auf Höhe der etwas ekliptikferneren hellen Sterne Enif (ε Pegasi) im nördlichen Sternbild Pegasus und Fomalhaut (α Piscis Austrini) im südlichen Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Die '''sieben Wandelgestirne''' werden bei ihrer Wanderschaft entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen Urozean hervorgebracht, bevor sie durch den Trichter der Thuraya und anschließend durch das helle Goldene Tor der Ekliptik und die dahinter liegenden helleren Sternbilder ziehen. Der helle sich angrenzende Abschnitt der Ekliptik wird durch die sehr hellen ekliptiknahen Sterne Aldebaran (α Tauri) im Stier (Taurus), Castor (α Geminorum) und Pollux (β Geminorum) in den Zwillingen (Gemini), Regulus (α Leonis) im Löwen (Leo), Spica (α Virginis) in der Jungfrau (Virgo) und Antares (α Scorpii) im Skorpion (Scorpio) markiert. Besondere Bedeutung kommt hierbei dem Sonnenlauf zuteil, da die Sonne sich in der dunklen Jahreszeit (Winter) damals in diesem Urozean befand und bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zu Frühlingsbeginn durch das Goldene Tor der Ekliptik trat. Zu den sehr alten '''sumerischen Sternbildern''' dieser Region gehören die "erhabene Herrin" (Göttin der Geburtshilfe) '''Ninmaḫ''' im Sternbild Walfisch (Cetus), "der Großartige" (Herr Erde / Wasserhaus) '''Gott Enki''' (akkadisch '''Ea''') im Sternbild Wassermann (Aquarius), der '''Fisch''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und der '''Ziegenfisch''' (wörtlich: "Karpfenziege") beziehungsweise heute das Sternbild Steinbock (Capricornus). Enki und sein Begleiter, der Ziegenfisch, liegen auf der Ekliptik und sind mythologisch mit dem '''Süßwasserozean Abzu''' verbunden. Die sumerischen Abgal waren insgesamt '''sieben Weise''', die von Enki vor der Flut aus dem Urozean erschaffen worden waren und alle ihre eigene mythologische Rolle hatten. Später verschmolzen sie mit den akkadischen '''Apkallu''' zu den babylonischen '''Schutzdämonen'''. In mehreren sumerischen Beschwörungen sind die Namen der sieben purūdu-Fisch-Weisen überliefert:<ref>Rykle Borger: ''Die Beschwörungsserie Bīt mēseri und die Himmelfahrt Henochs'', in: ''Journal of Near Eastern Studies'', Band 33, Nummer 2, April 1974, Seiten 183 bis 196</ref> * '''U-Anna''', der die Pläne des Himmels und der Erde vollendet. * '''U-Anne-dugga''', dem ein umfassender Verstand verliehen ist. * '''Enmedugga''', dem ein gutes Geschick beschieden ist. * '''Enmegalamma''', der in einem Hause geboren wurde. * '''Enmebulugga''', der auf einem Weidegrund aufwuchs. * '''An-Enlilda''', der Beschwörer der Stadt Eridu. * '''Utuabzu''', der zum Himmel emporgestiegen ist. <gallery caption="Der Urozean" widths="1200" heights="675" perrow="1"> Mondhaeuser.dunkler.Trichter.der.Thuraya.png|Westlich vom Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden und dem Roten Riesen Aldebaran gibt es im arabischen Manazil al-Qamar 5&nbsp;zusammenhängende der 28&nbsp;Mondhäuser (respektive Mondstationen) ohne helle ekliptiknahe Sterne (dunkelblauer Bereich in den Mondhäusern 2, 1, 28, 27 und 26). Die ekliptikalen Koordinaten werden durch die roten Linien beschrieben. Die ekliptikalen Längen beziehen sich auf die Epoche J0000. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&nbsp;Bogengrad (südlich, unten) und +5&nbsp;Bogengrad (nördlich, oben) können vom Mond bedeckt werden. Urozean.Wassersternbilder.png|Die zusammenhängenden Wassersternbilder des Urozeans am Sternenhimmel: Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus), Delphin (Delphinus) sowie Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus). Enki.zwei.Apkallu.P1151511.jpg|Wasserbecken aus dem Hof des Tempels von '''Assur''' mit Relief an der Außenwand: der sumerische Weisheitsgott und Herrscher des Süßwasserozeans '''Enki''' mit Hörnerkrone flankiert von zwei '''Abgal'''-Priestern mit Fischmänteln (neuassyrische Periode, Herrschaft von Sennacherib, 704&nbsp;bis 681&nbsp;vor Christus, Vorderasiatisches Museum Berlin). Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Die beiden Ekliptiksternbilder '''Wassermann''' (Aquarius) und '''Steinbock''' (Capricornus) respektive '''Ziegenfisch''' auf dem '''Zodiak von Dendera''' von ungefähr 50&nbsp;vor Christus. Der Tempel von Dendera liegt 60&nbsp;Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt. </gallery> ===== Buch Hiob ===== Die Bibel beginnt bei der Beschreibung „Die Erschaffung der Welt“ mit den Worten:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose1 Genesis 1], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 1 Im Anfang erschuf Gott Himmel und Erde.<br/> 2 Die Erde war wüst und wirr und Finsternis lag über der '''Urflut''' und Gottes Geist schwebte über dem Wasser. </blockquote> Der Prophet Hiob erwähnt die Urflut in seinem 28.&nbsp;Kapitel „Gottesfurcht als Weg zur Weisheit“:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob28 Hiob 28], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 1 Wohl gibt es einen Fundort für das Silber, / eine Stätte für das Gold, wo man es läutert.<br/> 2 Eisen holt man aus der Erde, / aus Gestein wird Kupfer geschmolzen.<br/> 3 Er setzt dem '''Finstern''' eine Grenze, / er forscht hinein bis in das Letzte, bis ins '''düstere, dunkle''' Gestein.<br/> 4 Er gräbt einen Stollen, wo niemand wohnt und an sie denkt; / ohne Halt für den Fuß hängen sie, / fern von Menschen schweben sie.<br/> ...<br/> 12 Die Weisheit aber, wo ist sie zu finden / und wo ist der Ort der Einsicht?<br/> 13 Kein Mensch kennt die Schicht, in der sie liegt; / sie findet sich nicht in der Lebenden Land.<br/> 14 Die '''Urflut''' sagt: Bei mir ist sie nicht. / Der '''Ozean''' sagt: Bei mir weilt sie nicht.<br/> 15 Man kann nicht Feingold für sie geben, / nicht Silber als Preis für sie wägen.<br/> ...<br/> 20 Die Weisheit aber, wo kommt sie her / und wo ist der Ort der Einsicht?<br/> 21 Verhüllt ist sie vor aller Lebenden Auge, / verborgen vor den Vögeln des Himmels.<br/> 22 Abgrund und Tod sagen: / Unser Ohr vernahm von ihr nur ein Raunen.<br/> 23 '''Gott''' ist es, der den Weg zu ihr weiß, / er ist es, der ihren Ort kennt.<br/> 24 Denn er blickt bis hin zu den Enden der Erde; / was unter dem '''All des Himmels''' ist, sieht er.<br/> 25 Als er dem Wind sein Gewicht schuf / und die Wasser nach Maß bestimmte,<br/> 26 als er dem Regen das Gesetz schuf / und einen Weg dem Donnergewölk,<br/> 27 damals hat er sie gesehen und gezählt, / sie festgestellt und erforscht.<br/> 28 Zum Menschen aber sprach er: / Sieh, die Furcht des Herrn, das ist Weisheit, / das Meiden des Bösen ist Einsicht.  </blockquote> Zehn Kapitel später, in seinem 38.&nbsp;Kapitel über die „Schöpfung und ihre Ordnung“, wird das Thema noch einmal kurz aufgegriffen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob38 Hiob 38], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 28 Hat der Regen einen Vater / oder wer zeugte die Tropfen des Taus?<br/> 29 Aus wessen Schoß ging das Eis hervor, / des '''Himmels''' Reif, wer hat ihn geboren?<br/> 30 Wie unter einem Stein verbergen sich die Wasser / und wird fest die Fläche der '''Flut'''.<br/> 31 Knüpfst du die Bande des '''Siebengestirns''' / oder löst du des '''Orions''' Fesseln?<br/> 32 Führst du heraus '''Sterne des Tierkreises''' zu seiner Zeit, / lenkst du die '''Löwin''' samt ihren Jungen?<br/> 33 Kennst du die '''Satzungen des Himmels''', / setzt du auf der Erde seine Herrschaft durch? </blockquote> ===== Griechische Mythologie ===== Nach den griechischen Sagen entführte der griechische Gott Zeus (römisch: Jupiter) die phönizische Prinzessin Europa aus Tyros nach Kreta, um sie heiraten zu können. Dafür verwandelte er sich in einen schönen weißen Stier, auf dessen Rücken Europa durch das Mittelmeer auf die Insel Kreta schwamm, wo Zeus geboren worden war. Aus der Ehe gingen dann die drei Söhne Minos, Rhadamanthys und Sarpedon hervor. Das Motiv des schwimmenden hellen Stieres erinnert stark an den leuchtenden Himmelsstier, der am Sternenhimmel im Urozean der Wassersternbilder schwimmt. Die funkelnden Plejaden markieren die Stelle auf seinem Rücken, wo sich die Prinzessin Europa bei ihrer Entführung befand. <gallery caption="Entführung der phönizischen Prinzessin Europa durch den schwimmenden griechischen Gott Zeus in Stiergestalt" perrow=2 widths=600 heights=400> The_Abduction_of_Europa_mosaic_2008_crop.jpg|Antikes Mosaik in der Westlichen Ausgrabungsstätte auf der griechischen Insel Kos. Mosaic_floor,_AM_Naxos,_190547.jpg|Spätantikes Bodenmosaik im Archäologisches Museum von Naxos aus einem Gebäude der griechischen Insel Naxos. </gallery> ===== Der Lichtbringer und die Wassersternzeichen ===== In vielen kosmologischen Weltentstehungsmythen spielen eine Urflut sowie ein Lichtbringer zentrale Rollen. Der Lichtbringer ist leicht mit der Sonne in Verbindung zu bringen, die die Ursache für das natürliche Licht auf der Erdoberfläche ist. Aber auch die Urflut spiegelt sich in der Sagenwelt am Sternenhimmel wider. Die Haida, seit mehr als 16000&nbsp;Jahren gehören sie in British Columbia im heutigen Südwesten Kanadas zu den First Nations, verehren zum Beispiel einen Raben (englisch: raven) als Lichtbringer:<ref>Carolyn Kenny: [https://voices.no/index.php/voices/article/view/1630/1390 Raven and the Transmission of Knowledge], in: ''Voices – A World Forum for Music Therapy'', Band 4, Nummer 2, 2004,ISSN 1504-1611</ref> <blockquote> Vor dem Raben war die Welt nichts weiter als eine '''gigantische Flut'''. Der Rabe war der Schöpfer der Dinge sowie der Verwandler, Magier und Heiler.<br/> …<br/> Er stahl ['''Sonne''', den '''Mond''', die '''Sterne''' und frisches Wasser] und flog durch den Schornstein aus dem Langhaus.<br/> Sobald der Rabe draußen war, hängte er die '''Sonne''' in den Himmel.<br/> Sie machte so viel Licht, dass er weit hinaus zu einer Insel mitten im Ozean fliegen konnte.<br/> Als die '''Sonne''' unterging, befestigte er den '''Mond''' am Himmel und hängte die '''Sterne''' an verschiedenen Stellen auf.<br/> …<br/> Er flog zurück über das Land. Als er den richtigen Ort erreicht hatte, ließ er das ganze Wasser, das er gestohlen hatte, fallen.<br/> Es fiel auf den Boden und wurde dort zur Quelle aller Süßwasserströme und Seen der Welt. </blockquote> In einer weiteren Legende der Haida tötet der Rabe den Wal. Der Rabe und der Wal sind uns auch heute als gleichnamige Sternbilder bekannt (Corvus und Cetus). <gallery caption="Der Rabe der Haida und am Sternenhimmel" widths="900" heights="600" perrow=1> Raven.BringerOfLight.P1044250.jpg|Beaver Crest Totempfahl aus dem Jahr 1987 von Norman Tait im Stanley-Park in Vancouver, der den in der Mythologie der Haida verehrten Raben darstellt. TheRaven.BringerOfLight.P1117152.jpg|Der Rabe als Lichtbringer der Ureinwohner der nordamerikanischen Westküste interpretiert als Asterismus östlich der dunklen Wassersternzeichen. Links der Stern Tabit aus dem Sternbild Orion, in der Mitte das V mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran. Rechts der offene Sternhaufen der Plejaden (Siebengestirn). Raven.P1022937.png|Interpretation der Konstellation zwischen dem Stern Tabit (links) und dem Sternhaufen der Plejaden (rechts) als Rabe, wobei der Kopf des Raben dem Sternhaufen der Hyaden entspricht. Die beiden Augen sind die Sterne Aldebaran (links) und Ain (rechts) und die Schnabelspritze wird durch den Stern Prima Hyadum (γ Tauri) gebildet. Die Ekliptiklinie ist rot gepunktet dargestellt, und die Wandelgestirne wandern aus dem großen dunklen Trichter rechts unterhalb des Raben auf dieser Linie nach links oben. </gallery> ====Babylonische Himmelswege==== In Mesopotamien waren die astronomischen Koordinatensysteme des irdischen Horizonts, des Himmelsäquators und der Ekliptik bereits bekannt, und schon die Sumerer hatten die Bezüge zwischen diesen Himmelssystemen gut durchdacht. Der heutige Skorpion und die Waage (ursprünglich die Scheren des Skorpions) haben zunächst den '''Himmelsskorpion''' gebildet, und der heutige (abgeschnittene) Stier und der Widder (ursprünglich das Hinterteil des Stieres) haben zunächst noch den vollständigen '''Himmelsstier''' gebildet. Diese beiden Riesensternbilder bildeten als Antagonisten eine Himmelswaage zwischen Frühlings- und Herbstpunkt. Der Planet Jupiter zieht entlang der Ekliptik Jahr für Jahr in dieser Darstellung um knapp 30&nbsp;Bogengrad nach links, um nach knapp zwölf Jahren wieder an seinem Ursprungsort bei der entsprechenden ekliptikalen Länge anzugelangen. Hierbei steht er also immer ein Jahr lang in einem der zwölf Ekliptiksternbilder des Zodiaks. Die vier senkrecht aufeinander stehenden Hauptrichtungen entsprachen 2600 vor Christus den vier Hauptpunkten der Sonne zum Frühlingsäquinoktium (ekliptikale Länge = 0°), zur Sommersonnenwende (ekliptikale Länge = 90°), zum Herbstäquinoktium (ekliptikale Länge = 180°) und zur Wintersonnenwende (ekliptikale Länge = 270°), sowie gleichzeitig den vier persischen '''Königssternen''' Aldebaran (α Tauri), Regulus (α Leonis), Antares (α Scorpii) und Fomalhaut (α Piscis Austrini) beziehungsweise den späteren vier '''Evangelisten-Sternbildern''' Stier (Taurus), Löwe (Leo), fliegender Adler (Aquila, links oberhalb vom Skorpion wegfliegend) und Wassermann (Aquarius). Diese vier Lebewesen tauchen auch in der Dichtung des Umaiya ibn Abī s-Salt als die Beweger der Sonne beziehungsweise als die Träger des Throns (ḥamlat al-arsh) auf. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Königssterne|'''Königssterne''']]. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']]. In diesem Kontext sei auf die Lage der Ekliptik im äquatorialen Koordinatensystem der Sumerer hingewiesen. Die folgende Sternenkarte zeigt eine rechtwinklige Mercator-Projektion des Sternenhimmels mit horizontal ausgerichtetem, geradlinigem Himmelsäquator (braun) zur Epoche J-2600 in der Bildmitte, der definitionsgemäß bei der Deklination (bei der äquatorialen Höhe) Null liegt. Norden ist oben bei den positiven Deklinationen, Süden ist unten bei den negativen Deklinationen. Die Ekliptiklinie (blau) pendelt sinusförmig um den Himmelsäquator. [[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.png|links|mini|hochkant=4|Die babylonischen Wege des Himmels mit äquatorialen Himmelskoordinaten in Mercator-Projektion zur Epoche J-2600.<br/>Der Himmelsweg des '''Enlil/Ellii''' ("Herr Wind") liegt oben zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Zwillinge, Krebs, Löwe und Jungfrau.<br/>Der Himmelsweg des '''Ea/Enki''' ("Wasserhaus"/"Herr Erde") liegt unten zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Schütze, Steinbock (Ziegenfisch), Wassermann, Fische - letztere drei sind Teil des dunklen himmlischen '''Urozeans''',<br/>Die beiden Teilstücke des Himmelswegs des '''An/Anu''' ("Himmel") in der Mitte werden von den beiden archaischen großen Sternbildern Himmelsskorpion (heute Skorpion und Waage) und Himmelsstier (heute Stier und Widder) beherrscht.]] <div style="clear:both"></div> Die Neigung der Ekliptik zum Himmelsäquator betrug 2600 vor Christus fast 24&nbsp;Bogengrad. Die orangefarbenen, horizontalen Orientierungslinien bei minimaler und maximaler äquatorialer Höhe mit einem Betrag von 24&nbsp;Bogengrad sowie bei den beiden halben minimalen und maximalen äquatorialen Höhen mit einem Betrag von 12&nbsp;Bogengrad schneiden die Ekliptik bei den Hauptpunkten einer Sinuskurve, die durch die Phasenwinkel beziehungsweise ihre ekliptikale Längen gekennzeichnet sind: {| class="wikitable" |+ Hauptpunkte der sinusförmigen Ekliptiklinie im äquatorialen System zur Epoche J-2600 ! Phasenwinkel<br/>der Sinuskurve,<br/>ekliptikale Länge !! Ekliptikale Höhe !! Markierungsstern !! Sternbild |- | 0° || 0° || Aldebaran / Plejaden (Goldenes Tor der Ekliptik) || Stier (Taurus) |- | 30° || +12° || Alhena || Zwillinge (Gemini) |- | 90° || +24° || Regulus || Löwe (Leo) |- | 150° || +12° || Spica || Jungfrau (Virgo) |- | 180° || 0° || Antares || Skorpion (Scorpio) |- | 210° || -12° || Kaus Australis || Schütze (Sagittarius) |- | 270° || -24° || Fomalhaut || Südlicher Fisch (Pisces Australis) / Wassermann (Aquarius) |- | 330° || -12° || Hamal || Widder (Aries) |} Die Abschnitte entlang der Ekliptik werden auch die Himmelswege der Babylonier genannt und sind drei babylonischen Gottheiten zugeordnet, denen jeweils vier Monate eines jeden Sonnenjahres gehören. Der Weg des Anu liegt zwischen den beiden Wegen des Enlil und des Ea und von denen zweimal unterbrochen. Die Wege des Enlil und des Ea liegen jedoch bei größeren ekliptikalen Breiten und sind zusammenhängend.<ref>Matthieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien'', in: ''Babylon. Wahrheit. Katalog zur Ausstellung "Babylon. Mythos und Wahrheit"'', Pergamonmuseum Berlin, Seiten 373 bis 386, Tübingen, 2008</ref> {| class="wikitable" |+ Die babylonischen Wege des Himmels ! Sumerisch !! Akkadisch !! Ekliptikale Längen !! Ekliptikale Breiten !! Sternbilder |- | An || Anu || 330° bis 30° || -12° bis +12° || Widder / Stier (Himmelsstier) |- | Enlil || Ellii || 30° bis 150° || +12° bis +24° || Zwillinge / Krebs / Löwe / Jungfrau |- | An || Anu || 150° bis 210° || -12° bis +12° || Waage / Skorpion (Himmelsskorpion) |- | Enki || Ea || 210° bis 330° || -24° bis -12° || Schütze / Steinbock (Ziegenfisch) / Wassermann / Fische |} Die Himmelswege bekamen schon nach dem babylonischen Schöpfungsmythos Enuma Elisch drei Mal zwölf Markierungssterne, insgesamt also 36 Sterne. Davon lagen immer zwölf in einem der drei Wegstücke der drei babylonischen Gottheiten. Erst später wurde dann irgendwann der Zodiak mit seinen zwölf Ekliptiksternbildern gebildet, die demzufolge jeweils drei dieser Markierungssterne enthalten. Um welche konkreten Sterne es sich handelt ist nicht überliefert, viele sind jedoch sehr naheliegend - sowohl was ihren Abstand zur Ekliptiklinie als auch was ihre hinreichend große scheinbare Helligkeit betrifft. Die beiden Wege des Anu werden jeweils vom Himmelsskorpion und vom Himmelsstier beherrscht: [[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.Himmelsskorpion.Himmelsstier.png|links|mini|hochkant=4|'''Himmelsskorpion''' im Herbstpunkt (ekliptikale Länge = 180°) und '''Himmelsstier''' im Frühlingspunkt (ekliptikale Länge = 0°), äquatoriales Koordinatensystem in rechtwinkliger Mercator-Projektion für die Epoche J-2600.]] <div style="clear:both"></div> ====Mithraskult==== [[Datei:Himmelsskorpion.Himmelsstier.Mesopotamien-5000.png|rechts|mini|hochkant=2|'''Himmelsskorpion''' (links beim '''Herbstpunkt''' "O") und '''Himmelsstier''' (rechts beim '''Frühlingspunkt''' "W") am südlichen südmesopotamischen Nachthimmel 3000 vor Christus zur '''Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling''' beim '''Sonnenuntergang'''. Entlang der '''Ekliptik''' (roter gepunkteter Bogen) sind die folgenden Objekte zu sehen:<br/>'''Antares''' (α Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) im Osten (die großen Scheren des Skorpions werden heute als das Sternbild Waage (Libra) geführt), '''Spica''' (α Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α Leonis) im Sternbild Löwe (Leo) in Zenitnähe, '''Pollux''' (α Gemini) im Sternbild Zwillinge (Gemini), '''Aldebaran''' (α Tauri) im Sternbild Stier (Taurus) im Westen (die Hinterbeine des Himmelsstieres werden heute als das Sternbild Widder (Aries) geführt).<br/>In Horizontnähe (grüne horizontale Linie) befinden sich sehr helle Sterne: '''Antares''' im Osten, '''Hadar''' (β Centauri) im Sternbild Zentaur (Centaurus) im Südosten, '''Canopus''' (α Carinae) im Sternbild Kiel des Schiffes (Carina) im Süden (zur Bedeutung von Canopus für die sumerische Stadt Eridu siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Canopus|Canopus]]), '''Rigel''' (β Orionis) im Sternbild Orion im Südwesten und '''Aldebaran''' im Westen.<br/>Zwischen dem Ekliptikbogen und dem Horizont befinden sich ferner: das Sternbild '''Rabe''' (Corvus), das Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra), der hellste Stern des Nachthimmels '''Sirius''' (α Canis Majoris), '''Prokyon''' (α Canis Minoris) und '''Beteigeuze''' (α Orionis).]] '''Mithras''' ist eine römische Gottheit und stellt die mythologische Personifizierung der Sonne dar. In dieser Eigenschaft wurde er im Mithraismus verehrt. Ursprünglich geht sein Name auf die indoiranische Gottheit des Lichts '''Mithra''' aus der iranischen Mythologie und eventuell sogar auf die vedische Gottheit des himmlischen Lichtes am Tag '''Mitra''' zurück, die bereits im 14.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert belegt sind und eine indirekte Beziehung zum römischen Mithras haben. In Kleinasien der Name Mithra später zu Mithras hellenisiert. Im Folgenden wird auf einige sehr auffällige Korrelationen zwischen den Mithras-Darstellungen und dem Sternenhimmel eingegangen. Der '''Himmelsskorpion''' umfasste ursprünglich auch das Sternbild '''Waage''' (Libra, die großen Scheren des Skorpions), und der '''Himmelsstier''' umfasste vor seiner astronomischen Zerteilung bei der '''Tauroktonie''' ("Stiertötung") auch das Sternbild '''Widder''' (Aries, Hinterteil des Stieres). Mithras wird in seinem Kult häufig mit den folgenden Attributen dargestellt: * Über Mithras stehen die Symbole für '''Sonne''' und '''Mond'''. * Mithras Umhang zeigt auf der Innenseite '''Sterne'''. * Er kniet auf dem Rücken des '''Stieres''' und sticht sein Messer in dessen Seite. * Ein '''Hund''' und eine '''Schlange''' lecken am Blut aus der Wunde. * Der Schwanz des Stieres ist als '''Ähre''' dargestellt. * Auf dem Schwanz oder darüber ist ein '''Rabe''' dargestellt. * Ein '''Skorpion''' greift das Geschlechtsteil des Stieres an. * Manchmal werden auch ein '''Löwe''', ein '''Becher''' oder ein '''Hahn''' gezeigt. * Mithras befindet sich unter einem '''Bogen'''. * Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' rahmen die Szene ein. Manchmal tragen sie auch noch schlüsselartige Gegenstände in der jeweils freien Hand. Es ist sehr auffällig, dass sämtliche dieser Attribute unmittelbar mit den ekliptiknahen Sternen des abendlichen Sternenhimmels zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling vor zirka 5000 Jahren in Verbindung gebracht werden können: * '''Sonne''' und '''Neumond''' stehen im '''Frühlingspunkt''' bei '''Aldebaran''', beziehungsweise der '''Vollmond''' steht im Herbstpunkt bei '''Antares'''. * Der '''Himmelsstier''' umfasst vor seiner Teilung die Sternbilder '''Stier''' (Taurus) und '''Widder''' (Aries). Auch Gilgamesch soll mit Hilfe seines Freundes Enkidu) (ähnlich wie Mithras) den Himmelsstier Gugalanna (sumerisch "GU₄.GAL.AN.NA") getötet und geteilt haben.<ref>[https://etcsl.orinst.ox.ac.uk/section1/tr1812.htm Gilgamesh and the Bull of Heaven: translation – A version of unknown provenance, supplemented from Nippur mss.]. The Electronic Text Corpus of Sumerian Literature</ref> * Der '''Hund''' symbolisiert die beiden hellen Sterne '''Sirius''' im Sternbild '''Großer Hund''' (Canis Major) und '''Prokyon''' im Sternbild '''Kleiner Hund''' (Canis Minor). * Die '''Schlange''' entspricht dem Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra). * Die '''Ähre''' entspricht dem hellen Stern '''Spica''' (lateinisch "Kornähre") im Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, sumerisch "Furche" oder "Göttin der Kornähre"). Alternativ könnte die Ähre auch das Siebengestirn (Plejaden) symbolisieren.<ref>Vergleiche auch die sieben Ähren des ägyptischen Pharaos in der [https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose41 Genesis, Kapitel 41], Einheitsübersetzung 2016</ref> * Der '''Rabe''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild (Corvus). * Der '''Skorpion''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild '''Skorpion''' (Scorpio). * Der fast im Zenit stehende Königsstern '''Regulus''' (sumerisch "LU.GAL" = "großer Mann" respektive "König") ist der hellste Stern des Sternbilds '''Löwe''' (Leo). * Der '''Becher''' entspricht dem Sternbild '''Becher''' (Crater) nördlich der Wasserschlange (Hydra) und direkt westlich neben dem Raben (Corvus). * Der '''Hahn''' (sumerisch "DAR.LUGAL" / akkadisch "Tarlugallu" / lateinisch "gallus") ist ein altes mesopotamisches Sternbild, das in der Nähe des Großen Hundes (Canis Major) vermutet wird. * Der '''Bogen''' kann sich auf den Ekliptikbogen oder auf den Torbogen des Goldenen Tors der Ekliptik beziehen. * Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' könnten als Träger der "gestirnten Zeichen" für die beiden Pfosten des '''Goldenen Tores der Ekliptik''' stehen (siehe unten im Abschnitt '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Das Goldene Tor der Ekliptik]]''' bei "Vergiliae" (Plejaden) und "Suculae" (Hyaden)). In ihrer Funktion als Pförtner hätten sie die '''Schlüssel'''gewalt über das Tor. Ferner ist bemerkenswert, dass das die beiden Hauptsterne des alten Ekliptiksternbilds Zwillinge (Gemini), das direkt östlich vom Himmelsstier liegt, das Zwillingspaar der griechischen Mythologie (die Dioskuren) Kastor und Polydeukes (latinisiert: Castor und Pollux) repräsentieren. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Mithras und die Tötung des Stieres"> Weiherelief.Mithras.P1068164.jpg|Weiherelief für Mithras, zweites Jahrhundert nach Christus, Antikensammlung des Neuen Museums n Berlin. Datei:Mithras relief at the Römisch-Germanisches Museum Cologne.jpg|Kultrelief des Gottes Mithras aus dem zweiten oder dritten Jahrhundert im Römisch-Germanischen Museum in Köln. Datei:(Venice) Mithras slaying the bull in the Museo archeologico nazionale..jpg|Mithras-Skulptur aus der zweiten Hälfte des zweiten Jahrhunderts in Rom ausgestellt im Archäologischen Nationalmuseum Venedig. Datei:Tauroctony_Pio-Clementino_Inv870.jpg|Römisches Marmorrelief mit der Tauroktonie durch Mithras und der Inschrift: "Soli invicto deo / Atimetus Aug(ustorum) n(ostrorum) ser(vus) act(uarius) praediorum Romanianorum" (zu Deutsch: "Atimetus, Diener des einzigen unbesiegten Gottes unseres Augustus, Verwalter der römischen Landgüter") in den Musei di Antichità Classiche (Museum Pio-Clementino, Laocoön Halle, inv. 870) der Vatikanischen Museen. Datei:0_Relief_représentant_Mithra_-_Louvre-Lens_(2).JPG|Marmorskulptur des Mithras aus dem zweiten Jahrhundert mit zwei Fackelträgern aus dem Capitol in Rom im Pariser Louvre (MR 818). Mithras_tauroctony_Louvre_Ma3441.jpg|Mithraisches Relief aus weißem Marmor aus Fiano Romano bei Rom im zweiten bis dritten Jahrhundert, Louvre, Abteilung griechischer, etruskischer und römischer Altertümer, Denon-Flügel, Erdgeschoss (Ma 3441). O.1054_color.jpg|'''Gilgamesch''', einer der frühen Könige vom sumerischen Uruk, tötet den Himmelsstier, mesopotamische Darstellung in Terrakotta, 2250–1900 vor Christus. </gallery> ===Das Goldene Tor der Ekliptik=== Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' ist der Bereich zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der Plejaden im Sternbild Stier (Taurus), die die beiden Pfosten des Tores bilden. Die Ekliptik kreuzt die Verbindungslinie dieser beiden Sternhaufen in etwa mittig, und alle Planeten, der Mond und die Sonne laufen auf ihrer scheinbaren Bahn deswegen regelmäßig durch das Goldene Tor der Ekliptik hindurch. Der Begriff "Goldenes Tor" taucht in deutschsprachigen Veröffentlichungen in diesem Kontext anscheinend erst Anfang der 1950er Jahren auf.<ref>Siehe zum Beispiel Oswald Thomas: ''Himmel und Weltall'', Seite 38, 4. vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage, Deutscher Buchklub, Bochum, 1951</ref> [[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091616.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Der rote Planet Mars (Mitte) im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Hyaden (links) mit dem Roten Riesen Aldebaran (α Tauri) und dem offenen Sternhaufen der Plejaden (rechts).]] Eine mannshohe, heute aufrecht stehende Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' an der Südküste von Malta zeigt mehrere gebohrte Näpfchen, von denen eine Anhäufung an der linken Seite mit den Plejaden gleichgesetzt wurde.<ref>Frank Ventura: ''L'astronomija f'Malta'', Pubblikazzjonijiet Indipendenza, 2002, ISBN 9789993241287</ref> Betrachtet man die Stele, die vermutlich liegend gebohrt wurde, auf dem Kopf stehend, ergibt sich eine sehr ähnliche Darstellung wie in der Mitte der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''', wo das Goldene Tor der Ekliptik abgebildet ist. Beide Darstellungen stammen aus der Tarxien-Phase der Insel und sind deswegen mindestens 4500&nbsp;Jahre alt. Interessanterweise liegt der mysteriöse Bogen auf der '''Himmelsscheibe von Nebra''' an der gleichen Position wie der Bogen im mittleren Feld der Himmelstafel von Tal-Qadi, wenn die Asterismen links und rechts der Ekliptiklinie jeweils als die Hyaden mit Aldebaran und die Plejaden interpretiert werden. <gallery caption="Sehr alte, mutmaßliche Darstellungen des Goldenen Tors der Ekliptik" widths=480 heights=480 perrow=3> Mnajdra.Stele.Umzeichnung.png|Umzeichnung einer mindestens 4500&nbsp;Jahre alten Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' auf Malta mit zahlreichen Näpfchen nach einer älteren Photographie. Die Näpfchen stellen den Bereich des heutigen Sternbilds '''Stier''' (Taurus, gelbe Linien) dar, so wie es beim Untergang am westlichen Himmel beobachtet werden kann. Der Megalith steht heute gegenüber der Zeichnung auf den Kopf gedreht aufrecht mit dem Kreuz nach oben, welches der Darstellung erst viel später hinzugefügt worden ist. Der Mond und die fünf freisichtigen Planeten sind im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' dargestellt, wo sie entlang der Ekliptiklinie regelmäßig zwischen den '''Hyaden''' (lγ, δ, ε, θ und π Tauri) mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α Tauri) (links) und den '''Plejaden''' (rechts) hindurchziehen oder diese teilweise sogar bedecken können. Hiermit würde es sich um eine der ältesten Darstellungen dieser Himmelsregion handeln. Am linken Rand ist ein großes Näpfchen zu sehen, das Beteigeuze im Sternbild Orion repräsentieren könnte. Die vier Näpfchen oben rechts können mit den sehr markanten Nachbarsternen Capella (α Aurigae) und Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) sowie Mirfak (α Persei) und Algol (β Persei) im Sternbild Perseus identifiziert werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Goldenes.Tor.png|Bildausschnitt auf der mindestens 4500&nbsp;Jahre alten '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' mit dem Goldenen Tor der Ekliptik. In der Mitte beim halbkreisförmigen Symbol die Lage der Ekliptiklinie, links davon der Kopf des Stieres mit den Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran, rechts die Plejaden und ganz links der Stern Beteigeuze. Stele.Rocher.des.Doms.1.png|Mögliche Interpretation der Darstellung auf der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Kalksteinstele vom Rocher des Domes''']] in der Umzeichnung mit der durch die Sonne (unten rechts) und zwischen zwei Pfeilern durch das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) laufenden Ekliptiklinie (rot gestrichelt). Himmelsscheibe.Nebra.GoldenesTor.P1034154.jpg|Lage des Goldenen Tors der Ekliptik auf dem südlichen Meridian vor 4000 Jahren auf der Himmelsscheibe von Nebra. Die Ekliptikline (rot gepunktet) ist von Osten (links) nach Westen (rechts) dargestellt. Oberhalb der Ekliptik befinden sich die Plejaden (gelber Kreis) und unterhalb der Ekliptik im V-förmigen Kopf des Stieres die Hyaden mit Aldebaran (links unten). GoldenesTor.Mond.4.Dezember.2025.23.37h.png|Der Vollmond am 4. Dezember 2025 kurz vor Mitternacht (MEZ) sowie einen Tag nach der Bedeckung der Plejaden hinter dem Goldenen Tor (blaue Linie) nördlich der Ekliptik (orangefarbene Linie) während der Kulmination auf dem südlichen Meridian (grüne Linie). </gallery> Vor 4300&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Stier (Taurus), vor 2150&nbsp;Jahren im Sternbild Widder (Aries, aus dieser Epoche stammt das Synonym „Widderpunkt“ für den Frühlingspunkt) und heute im Sternbild Fische (Pisces). 2500&nbsp;vor Christus lag der Frühlingspunkt genau zwischen den Hyaden und den Plejaden im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''! Vor rund 4500&nbsp;Jahren befand sich ein zum Herbstbeginn auftretender Vollmond also gleichzeitig im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik und ging abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Westen unter. [[Datei:Taurus.Aequinoktialpunkt.Plejaden.png|mini|hochkant=2|zentriert|Die Lage des Frühlingspunktes vor 4500&nbsp;Jahren im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''.]] Auf der leicht beschädigten babylonischen Tontafel VAT&nbsp;07851 im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus der Stadt Uruk in seleukidischer Zeit (zirka zweites Jahrhundert vor Christus) befindet sich eine Ritzzeichnung mit dem Mond im Sternbild Stier (Taurus). Von links nach rechts sind die eindeutig mit Keilschrift gekennzeichneten Plejaden (in Keilschrift [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] = MUL&nbsp;MUL = Plejaden (wörtlich "Sterne")), der Mond mit einem Kämpfer und einem Löwen, die innerhalb der Mondscheibe dargestellt sind, sowie dem Himmelsstier zu sehen.<ref>Wayne Horowitz, Alestine Andre, and Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Vol. 55, No. 1, pp. 91–104, Board of Regents of the University of Wisconsin System, 2018, ISSN 0066-6939</ref> Eine möglicherweise vorhanden gewesene Beschriftung des Stieres ist wegen der Beschädigung der Tontafel im hinteren Teil der Stierdarstellung nicht erhalten, die Zuordnung ist dennoch eindeutig. Eine beschriftete und vollständige Darstellung des Himmelsstiers taucht in einer ähnlichen Zeichnung auf einer rituellen Tontafel im Königlichen Museum für Kunstgeschichte in Brüssel (TCL 6, 47; MRAH O.00175) aus dieser Zeit auf.<ref>Alasdair Livingstone: ''Mystical and Mythological Explanatory Works of Assyrian and Babylonian Scholars'', Eisenbrauns, 2007, ISBN 9781575061337</ref> Diese Darstellung ist am Himmel zwar nur in umgekehrter Reihenfolge von rechts nach links zu beobachten, stellt aber zweifelsohne den durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' zwischen dem Kopf des Stieres und den Plejaden hindurchziehenden Mond dar: [[Datei:Tontafel.VAT 07851.P1068094.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Seleukidische Tontafel VAT 07851 aus Uruk / Warka im Neuen Museum in Berlin (ungefähr zweites Jahrhundert vor Christus). Der Mond mit bewaffnetem Mann einen Löwen bekämpfend (Mitte) zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden (links) und dem Himmelsstier (rechts).]] [[Datei:VAT.7851.Umzeichnung.png|zentriert|hochkant=4|mini|Umzeichnung der seleukidischen Ritzzeichnung auf der Tontafel VAT 07851 aus dem Vorderasiatischen Museum in Berlin.]] Bemerkenswert ist die Tatsache, dass der '''Mond''' auf seinem Weg zum absteigenden Knoten der Mondbahn nach einer '''Bedeckung der Plejaden''' sich der Ekliptiklinie von Norden her nähert. Nach ungefähr sieben Tagen - also ein Mondviertel später - erreicht er auf seinem Weg entlang der Ekliptiklinie diesen Knoten beim ekliptiknahen und sehr hellen Königsstern Regulus (α&nbsp;Leonis), den Brust- beziehungsweise Herzstern im Sternbild '''Löwe''' (Leo), den er dann ebenfalls bedecken kann. → Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''', Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. [[Datei:Hyaden.P10916XX.png|mini|rechts|hochkant=2|Der offene Sternhaufen der '''Hyaden''' ('''Suculae''') mit dem hellen Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri).]] Die auffälligen und mit bloßem Auge leicht erkennbaren Sternhaufen der '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Die_Plejaden|Plejaden]]''' (lateinisch: "'''Vergiliae'''") und der '''Hyaden''' (lateinisch: "'''Suculae'''") bilden im Bezug zum Fixsternhimmel Asterismen. Zusammen mit dem Stern Aldebaran (er selber gehört nicht zu den Hyaden) stellen diese drei Objekte auf relativ engem Raum, in einem Winkelbereich von weniger als zehn Bogengrad, die drei hellsten Objekte in der Nähe der Ekliptik dar.<ref>Carl Friedrich von Klöden: ''Der Sternenhimmel. Eine vollständige populäre Sternenkunde, mit besonderer Beziehung auf die grosse Sternwandkarte des Landes-Industrie-Comptoirs'', Kapitel ''Anleitung zur Kenntnis der Sterne'', Teil II ''In der Nacht vom 29. März, Abends 10 1/2 Uhr'', Abschnitt b ''Aussicht nach Westen'', Seite 93, Weimar, 1848</ref> Gemeinsam bilden sie die beiden Pfosten des '''Goldenen Tors der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). Auch der angelsächsische Benediktiner '''{{w|Beda Venerabilis}}''' (672 oder 673 bis 735) nannte die beiden Sternhaufen '''Plejaden" und "Hyaden''' Anfang des 8.&nbsp;Jahrhunderts in seinem Werk '''De natura rerum''' im elften Kapitel '''Vergiliae''' und '''Suculae'''. Er wies darauf hin, dass es sich um Frühlingszeichen am Himmel handelt und dass die Benennung von Sternen und Asterismen bei den ihm damals zur Verfügung stehenden Schriften nicht einheitlich gestaltet ist. Über die beiden Sternhaufen schreibt er "de signiferis signis per quae planetae currunt", also "von den Fahnenträgerzeichen, durch die die Planeten laufen".<ref>Beda Venerabilis: [http://monumenta.ch/latein/text.php?tabelle=Beda_Venerabilis&rumpfid=Beda%20Venerabilis,%20De%20Natura%20Rerum,%20%20%2011 De natura rerum - Kapitel 11 De stellis ("Über die Sterne")], Monumenta Informatik, Thalwil, Schweiz</ref> Das lateinische Wort "signifer" kann aber auch als Adjektiv mit "gestirnt" übersetzt werden, also "signiferis signis" = "gestirnte Zeichen". Bei den beiden Bezeichnungen bezieht Beda sich offenbar auch auf das 18.&nbsp;Kapitel "Naturae frugum" (Verse 246 bis 248, 280 und 313) in der "Naturalis historia" von '''{{w|Plinius der Ältere|Plinius dem Älteren}}''' (23 oder 24 bis 79) aus dem ersten Jahrhundert, der die beiden lateinschsprachigen Begriffe "vergiliae" und "suculae" ebenfalls verwendet hat.<ref>Gaius Plinius Secundus: [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/Chronologia/Lspost01/PliniusMaior/plm_hi18.html Naturalis historia - Liber XVIII - Naturae frugum], Hochschule für angewandte Wissenschaften Augsburg</ref> Alle sieben beweglichen Himmelsobjekte ziehen im Laufe der Zeit von der Erde aus betrachtet mehr oder weniger häufig, aber regelmäßig sehr nahe der Ekliptik durch diese Pforte und somit zwischen den beiden Sternhaufen hindurch. → Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs '''Zur Sieben''']]. Der Erdmond, die Venus und der Merkur können aufgrund der etwas größeren Abweichung von der Ekliptik und der relativen Erdnähe gelegentlich einen Pfosten des Goldenen Tors streifen, treffen oder im Falle des Mondes und des Merkurs sogar etwas außerhalb der Plejaden vorbeiziehen. Die Venus, der dritthellste Wandelstern nach Sonne und Mond, bleibt stets südlich der Plejaden und nördlich von Aldebaran. Der Mond kann sowohl die Plejaden als auch den Stern Aldebaran bedecken. <div style="clear:both"></div> <gallery caption="Das Goldene Tor der Ekliptik" mode="packed" widths="300" heights="300"> Voynich.68r.Goldenes.Tor.der.Ekliptik.png|Ausschnitt vom rechten Bild auf der Seite 123 des Voynich-Manuskripts (um 1500) mit einer mutmaßlichen Darstellung des Goldenen Tors der Ekliptik: der groß dargestellte Stern Aldebaran links (Beschriftung: "dchol.dal", möglicherweise "Stern") und rechts davon sieben kleine Sterne der Plejaden (Beschriftung: "doaro", möglicherweise "Haufen"). Die geschwungene Linie (Beschriftung: "oalcheol") dürfte die Ekliptliklinie symbolisieren. Die Schrift des Manuskripts konnte noch nicht entschlüsselt werden.<ref>Joannes Richter: [https://de.scribd.com/document/577575939/Voynich-1-The-Roots-of-the-Voynich-Manuscript# The Roots of the Voynich-Manuscript], 7. Juli 2022, abgerufen am 22. April 2023</ref> Bremiker.GoldenesTorDerEkliptik.GrauesKloster.1856.png|Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in ''De temporis e stellarum observationibus definiendi ratione apud veteres usitatissima'' aus dem Jahr 1856 vom deutschen Astronomen Carl Bremiker (*&nbsp;1804; †&nbsp;1877). Die Ekliptik verläuft auf der Linie von B nach A, und der Punkt C markiert das Goldene Tor der Ekliptik. '''Vergiliae''' = Plejaden; '''Suculae''' = Hyaden; Taurus = Stier; Aries = Widder. Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|Der am nordwestlichen Horizont im Sternbild Stier (Taurus) untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor der Passage des Goldenen Tors der Ekliptik bei Annäherung an die Plejaden (rechts davon). Der Rote Riese Aldebran (α Tauri) befindet sich scheinbar im offenen Sternhaufen der Hyaden unten links im Kopf des Stieres. Am unteren Bildrand sind alle Sterne bis zur achten Größenklasse (8^m), am oberen Bildrand alle Sterne bis zur neunten Größenklasse (9^m) erkennbar. Links oben die Hornspitzen des Stieres mit den beiden Sternen Tien Kuan (ζ Tauri) und Elnath (β Tauri), oben in der Mitte Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und rechts oben das hintere Bein vom Sternbild Perseus. Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1025010.jpg|Von links unten nach rechts oben befinden sich der hellste Stern des Nachthimmels Sirius (α Canis majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis major), das Sternbild Orion mit seinen drei Gürtelsternen und dem Orionnebel, Der hellste Stern im Sternbild Stier (Taurus), Aldebaran (α Tauri), mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, der rote Planet Mars direkt im Goldenen Tor der Ekliptik und der offene Sternhaufen der Plejaden. Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Vollmond.P1079946.jpg|Hochaufgelöste Astrophotographie des sehr hellen Vollmonds (-13^m) im Goldenen Tor der Ekliptik mit allen Fixsternen bis zur siebenten Größenklasse (7^m) am südöstlichen Abendhimmel des 29.&nbsp;November 2020. Der Vollmond befindet sich zwischen den Plejaden (1,5^m) oben in der Mitte und dem Kopf im Sternbild Stier (Taurus) mit dem hellsten Stern Aldebaran (1^m) und den Hyaden unten links. Die Helligkeitsunterschiede im Objektraum betragen also 20&nbsp;Größenklassen beziehungsweise dem Faktor einhundert Millionen oder 26&nbsp;photographischen Lichtwertstufen. Lunar.Corona.90percent.waning.moon.Aldebaran.P1105867.jpg|Der Mond im Goldenen Tor der Ekliptik bei leichter Bewölkung mit mehrfarbiger Korona (unten im Bild der Rote Riese Aldebaran, oben rechts die Plejaden). Die Farbe der Wolken ist im neutralen Grau (Farbtemperatur des Mondlichts = 4100&nbsp;Kelvin). Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus im Kegel des Zodiakallichts acht Bogengrad über dem westlichen Horizont elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Die Venus hatte zum Zeitpunkt der Aufnahme eine nördliche ekliptikale Breite von rund drei Bogengrad. </gallery> Die ekliptikale Länge wird vom Frühlingspunkt aus entlang der Ekliptik gemessen. Für das Goldene Tor der Ekliptik beträgt sie heute zirka 64&nbsp;Bogengrad. Im Übrigen sei darauf hingewiesen, dass die Verbindungslinie zwischen den Hyaden und den Plejaden bei der ekliptikalen Breite von 0&nbsp;Bogengrad ziemlich genau mittig durch die Linie der Ekliptik geschnitten wird. Ferner ist die Ekliptik unter einem Winkel von rund 45&nbsp;Bogengrad zu dieser Verbindungslinie geneigt. Auf diese Weise können sowohl die Lage der Ekliptik als auch deren Neigung zu jedem Zeitpunkt, von jeder Stelle der Erde und unmittelbar anhand der Ausrichtung des Goldenen Tors der Ekliptik abgelesen werden, ohne die Bahnen oder Lagen von Sonne, Mond oder Planeten beobachten zu müssen. Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass vor 4500&nbsp;Jahren in jedem Jahr zum Frühlingsanfang die untergehende Sonne abends am westlichen Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik stand, wobei dieses wegen des hellen Sonnenlichts selbst allerdings gar nicht zu sehen war. Heute ist dies am 25.&nbsp;Mai der Fall, da sich der Frühlingspunkt mittlerweile um gut zwei Monate (ein Monat entspricht einem Winkel 30&nbsp;Bogengrad entlang der Ekliptik) nach Westen verschoben hat. Als Mitte des dritten Jahrtausends der Frühlingspunkt noch im Goldenen Tor der Ekliptik lag, konnten die Sumerer ihre überlieferten Plejaden-Schaltregeln einsetzten, um die Jahre zu ermitteln, in denen in ihrem Lunisolarkalender am Jahresende ein Schaltmonat eingefügt werden musste (siehe [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]). ===Der Trichter der Thuraya=== [[Datei:Trichter.der.Thuraya.png|mini|rechts|hochkant=2|Westlich des Goldenen Tors der Ekliptik gibt es nur weniger auffällige Sternbilder und Sterne. Die hellsten Sterne nördlich und südlich der Ekliptik bilden in Richtung [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (arabisch ''Thuraya'') eine Art Trichter (orangefarben), durch den alle '''sieben Wandelgestirne''' in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. Dies sind nördlich der Ekliptik die Sterne Hamal im Widder (Aries) sowie Algenib, Markab und Enif im Sternbild Pegasus, und südlich der Ekliptik die Sterne Menkar und Diphda im Sternbild Walfisch (Cetus) sowie Fomalhaut im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus).]] Die Beduinen kennen seit alters her das Sternbild '''Hände der Thuraya'''. Der Asterismus '''Thuraya''' ist die arabische Bezeichnung für die '''Plejaden''' beziehungsweise das '''Siebengestirn'''. Von diesem Asterismus gehen sowohl die beiden Arme der Thuraya als auch das Sternbild '''Lamm''' (al-hamal) aus.<ref>Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015</ref> Dieses Lamm und der vom Betrachter aus gesehen linke Arm sind gleichzeitig Bestandteile des Körpers und der Beine des Himmelsstiers. In der linken Schulter der Thuraya liegt das Goldene Tor der Ekliptik. Der Rand des Trichters ist mit fallender ekliptikaler Länge und Rektaszension (Reihenfolge der Sichtbarkeit von Osten nach Westen) durch die folgenden hellen Himmelsobjekte markiert: * Offener Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden (Messier 45, M45)''']] im Sternbild Stier (Taurus) * Nördlich der Ekliptik ** Der hellste Stern '''Hamal''' (α&nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries) ** '''Algenib''' (γ&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus ** '''Markab''' (α&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus ** Der hellste Stern '''Enif''' (ε&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus * Südlich der Ekliptik ** '''Menkar''' (α Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der hellste Stern '''Diphda''' (β&nbsp;Ceti, auch '''Deneb Kaitos''') im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der mit Abstand hellste Stern [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini)]] im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) Bevor die sieben entlang der Ekliptik wandelnden Himmelskörper das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) erreichen, durchlaufen sie in der Regel die Sternbilder Steinbock (Capricornus), Wassermann (Aquarius), Fische (Pisces) und schließlich Widder (Aries). In diesem Himmelsquadranten zwischen dem Stern Deneb Algedi (δ&nbsp;Capricorni), dem „Schwanz des Ziegenböckchens“ im Sternbild Steinbock, und dem Goldenen Tor der Ekliptik gibt es keinen einzigen ekliptiknahen Stern mit einer Größenklasse 3,5^m oder heller. Lediglich die beiden Sterne Sadalmelik (α Aquarii) und Sadalsuud (β&nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann erreichen die Größenklasse 3^m, liegen mit einer nördlichen ekliptikalen Breite von 10,5&nbsp;Bogengrad beziehungsweise 8,5&nbsp;Bogengrad allerdings außerhalb der Bahnen der Wandelgestirne. Erst im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) übertreffen die Plejaden, die Hyaden sowie der Rote Riese Aldebaran (0,85^m) diese Helligkeit, und zwar erheblich. Dies bedeutet, dass alle in diesem Himmelssegment in der Nähe der Ekliptik liegenden Fixsterne in der Helligkeit von mehreren hundert anderen Sternen des Nachthimmels sowie sehr deutlich von den sieben Wandelgestirnen übertroffen werden. Die sieben Wandelgestirne ziehen also aus einer dunklen und sternenarmen Himmelsregion, dem '''Trichter der Thuraya''', quasi wie durch einen Trichter oder einen Schlauch zum '''Himmelsstier''' in das '''Goldene Tor der Ekliptik'''. In diesem Zusammenhang ist bemerkenswert, dass das zentrale Mondhaus in der großen chinesischen Konstellation '''"Schwarze Schildkröte des Nordens"''' im chinesischen Mondkalender '''"Leere"''' genannt wird. Diese Konstellation erstreckt sich entlang der Ekliptik vom Sternbild Schütze (Sagittarius) über die Sternbilder Steinbock (Capricornus) und Wassermann (Aquarius) bis in das Sternbild Fische (Pisces) über einen ganzen Himmelsquadranten (90&nbsp;Bogengrad), und das zentrale Mondhaus 虛&nbsp;(Xū) befindet sich bei der ekliptikalen Länge der Sterne Deneb Algedi (δ&nbsp;Capricorni) und Sadalsuud (β&nbsp;Aquarii). [[Datei:Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|links|mini|hochkant=4|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma'''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung des Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).<br/> Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.<ref name="lamb">Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017</ref><br/> Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden beim Stern Ain und der Plejaden eintreten.]] <div style="clear:both"></div> <gallery caption="Der Trichter der Thuraya" widths="1200" heights="675" perrow="1"> Trichter.der.Thuraya.P1025200.jpg|Astrophotographie des Nachthimmels Anfang Oktober kurz vor Mitternacht über dem südöstlichen Horizont. Sternbilder von links nach rechts: Stier (Taurus) mit den Plejaden, Widder (Aries), Fische (Pisces). Links oben Perseus, oben in der Mitte Dreieck (Triangulum), rechts oben Pegasus und unten Walfisch (Cetus). Trichter.der.Thuraya.P1025200.png|Einblendung der Bezeichnungen aller Sterne bis zur dritten Größenklasse (3,0^m). Der südliche Meridian verläuft entlang des rechten Bildrands. Die Ekliptiklinie ist dunkelrot gestrichelt dargestellt. Trichter.der.Thuraya.-2EV.P1025200.png|Reduktion der Helligkeit um zwei Blendenstufen. Der Trichter der Thuraya erstreckt sich von links im Goldenen Tor der Ekliptik bis nach rechts durch ein sich zunehmend aufweitendes Gebiet ohne hellere Sterne. </gallery> [[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|Vorderseite|mini|rechts|Die Vorderseite der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Stele vom Rocher des Domes''']].]] Eine prähistorische Darstellung des Trichters der Thuraya könnte auf der Vorderseite der → [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms|'''Stele vom Rocher des Doms''']] zu sehen sein. Die beiden oben abgerundeten Pfeiler in der Ritzzeichnung würden in diesem Fall für die beiden Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik stehen. Das große sternförmige Symbol repräsentiert ein helles Himmelsobjekt, namentlich die Sonne, den Mond oder eines der fünf weiteren freiäugig sichtbaren Wandelgestirne, das entlang der Ekliptiklinie regelmäßig durch diese beiden Pfeiler hindurchtritt. <div style="clear:both"></div> ===Der Zodiak=== [[Datei:MUP.APIN.VAT09412.P1078712.jpg|mini|rechts|hochkant=1.5||1914 gefundene Tontafel mit Texten aus dem 687&nbsp;vor Christus geschrieben babylonischen Kompendium '''MUL.APIN''' mit den Namen von Sternbildern, Irak, Assur/Qal'at Scherqat, VAT 09412, Neues Museum Berlin]] Der Zodiak (griechisch ζῳδιακός = zodiakós) oder Lebewesenkreis (häufig unzutreffend auch als Tierkreis bezeichnet) beschreibt die zwölf Sternbilder entlang der Ekliptik. Die Mesopotamier kannten schon um 750&nbsp;vor Christus insgesamt siebzehn Sternbilder, zu denen auch die zwölf Sternbilder des heutigen Zodiaks gehören: * Borste (MUL.MUL / Plejaden / Siebengestirn) * Himmelsstier ('''Stier / Taurus''') * Wahrer Hirte des Anu / Treuer Himmelshirte (Orion) * Alter Mann (Perseus) * Krummer Stab (Wurfholz, Fuhrmann / Auriga) * Große Zwillinge (zusammen mit den Kleinen Zwillingen heute die '''Zwillinge / Gemini''') * '''Krebs (Cancer)''' * '''Löwe (Leo)''' * Furche (Ackerfurche, eine Ähre tragende '''Jungfrau / Virgo''') * '''Waage (Libra)''' * '''Skorpion (Scorpio)''' * Pabilsag ('''Schütze / Sagittarius''') * Ziegenfisch ('''Steinbock / Capricornus''') * Großer (Enki / Ea, Herrscher des Süßwasserozeans, '''Wassermann / Aquarius''') * Schwänze der Schwalbe ('''Fische / Pisces''') * Annunitum (Aja, Anunitu, Kriegsgöttin und Gemahlin des Sonnengottes Šamaš, Andromeda) * Lohnarbeiter ('''Widder / Aries''' und Dreieck / Triangulum) In den MUL.APIN-Texten wird erwähnt, dass diese zusammen die Götter sind, die im Pfad des Mondes stehen, also in einem zirka elf Bogengrad breiten Band entlang der Ekliptik. Einige hundert Jahre später wurde die Ekliptik entlang des Sonnenpfades in zwölf gleich große Sternbilder aufgeteilt (oben in der Liste '''gefettet''' geschrieben), in denen sich die Sonne im Laufe eines Jahres jeweils einen Monat lang am Stück aufhält. [[Datei:ZodiacCC - Degrees Dates Names Move DE.svg|mini|rechts|hochkant=1.5|Schema des Zodiaks: die zwölf Sternbilder des Lebewesenkreises entlang der Ekliptik.]] Der Kreis mit den zwölf aneinander angrenzenden '''Lebewesenzeichen''' entlang der Ekliptiklinie wird auch '''Zodiak''' genannt. Alle zwölf Lebewesenzeichen nehmen einen eigenen ungefähr 30&nbsp;Bogengrad langen Abschnitt des Vollkreises der Ekliptik ein. * Die '''Sonne''' wandert entlang der Ekliptiklinie jeden '''Monat''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten. * Der '''Jupiter''' wandert entlang der Ekliptiklinie jedes '''Jahr''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten. In jeder der vier Jahreszeiten gibt es drei Monate, die einem der Lebewesenkreiszeichen zugeordnet werden können. Eines der Zeichen, die zu einer Jahreszeit gehören, ist jeweils menschlich (Zwillinge, Jungfrau, Schütze und Wassermann). Bevor diese Sternzeichen gebildet wurden, orientierten sich die alten Perser an den vier [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Königssterne|'''Königssternen''']] Aldebaran (α Tauri, altpersisch: Taschter), Regulus (α Leonis, altpersisch: Venant), Antares (α Scorpii, altpersisch: Haftorang) und Fomalhaut (α Piscis Austrini, altpersisch: Satevis), die die Hauptpunkte der vier Jahreszeiten auf der Ekliptik markierten. Von allen international standardisierten Sternzeichen liegen nur diese zwölf Lebewesenkreiszeichen auf der Ekliptik. Ihre ekliptikale Breite erstreckt sich von Süden nach Norden ungefähr zehn Bogengrad symmetrisch um die Ekliptiklinie. Sie teilen die 360&nbsp;Bogengrad der ekliptikalen Längen allerdings nicht in gleichmäßig große Segmente ein. Bei den ekliptikalen Längen des Sternbilds Skorpion (Scorpio) schneidet die Ekliptiklinie eher das Sternbild Schlangenträger (Ophiuchus), das jedoch nicht zum Zodiak gezählt wird und das Sternbild Schlange (Serpent) in zwei separate Flächen rechts und links des Schlangenträgers teilt. Die beiden offenen Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden gehören zum Sternbild Stier (Taurus), und der offene Sternhaufen Praesepe (Krippe) gehört zum Sternbild Krebs (Cancer). Diese Sternhaufen liegen deswegen ebenfalls im Bereich der Ekliptik. Alle anderen Sternbilder, namentlich Orion und Großer Bär (Ursa Major, mit dem Asterismus Großer Wagen) liegen abseits der Ekliptik. Alle nördlich der Ekliptik liegenden Himmelsobjekte sind von der Nordhalbkugel aus irgendwann am Nachhimmel sichtbar. * '''Frühling''' ** Widder (Aries) ** Stier (Taurus) ** Zwillinge (Gemini) * '''Sommer''' ** Krebs (Cancer) ** Löwe (Leo) ** Jungfrau (Virgo) * '''Herbst''' ** Waage (Libra) ** Skorpion (Scorpio) ** Schütze (Sagittarius) * '''Winter''' ** Steinbock (Capricornus) ** Wassermann (Aquarius) ** Fische (Pisces) Diese Sternbilder des Lebewesenkreises haben sich im Altertum seit dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert entwickelt. Der vollständige Lebewesenzeichenkreis mit seinen zwölf Sternbildern entstand im 5.&nbsp;Jahrhundert vor Christus im persischen Achämenidenreich. Im darauffolgenden Jahrhundert entwickelte sich bei den Seleukiden die Aufteilung entlang der Ekliptik in einheitlich 30&nbsp;Bogengrad lange abstrakte astrologische Sternzeichen. Hiermit vereinfachte sich die Vorausbestimmung der Positionen der sieben Wandelgestirne.<ref name="Ossendrijver380">Mathieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien.'' In: Joachim Marzahn, Beatrice André-Salvini, Jonathan Taylor: ''Babylon – Mythos und Wahrheit: Katalog zur Ausstellung in den Staatlichen Museen zu Berlin, Pergamonmuseum, 26.6.2008–5.10.2008''. Hirmer Verlag, München 2008, S.&nbsp;380 ([https://www.researchgate.net/publication/314607078_Astronomie_und_Astrologie_in_Babylonien online]).</ref> In der späteren seleukidischen Zeit wurden diese Lebewesenkreiszeichen von den Griechen und danach auch von den Römern übernommen. [[Datei:Zodiak.Dendera.NeuesMuseum.Berlin.Panorama.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Deckengemälde nach dem '''Zodiak von Dendera''' in der ägyptischen Abteilung des Neuen Museums in Berlin. Der nach oben gerichtete Stier befindet sich auf dem Ziffernblatt in der Richtung von ein Uhr im inneren Kreis. Der Lebewesenkreis ist im Uhrzeigersinn dargestellt.]] Die Lebewesenkreiszeichen tauchen etwas später auch in antiken Tempeln Ägyptens am Nilufer auf, wie zum Beispiel im Tempel von Dendera oder im Tempel von Esna, der ungefähr 50&nbsp;vor Christus fertiggestellt wurde.<ref>Anja Semling: [https://www.mein-altaegypten.de/Website/C-Architektur-Tempel-Dendera.html Dendera – Gottestempel, geweiht der Göttin Hathor], abgerufen am 3. August 2025</ref><ref>Michelle Starr: [https://www.sciencealert.com/complete-depiction-of-the-zodiac-found-in-ancient-egyptian-temple Complete Depiction of The Zodiac Found in Ancient Egyptian Temple], science alert, 24. März 2023</ref> Der Tempel von Dendera liegt 60 Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf auch heute noch bekannten Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt. <gallery caption="Der Zodiak von Dendera" mode="packed"> Dendera.01.Stier.Widder.jpg|Stier (Taurus) und Widder (Aries) Dendera.02.Widder.Fische.jpg|Widder (Aries) und Fische (Pisces) Dendera.03.Fische.Wassermann.jpg|Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Wassermann (Aquarius) und Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) Dendera.05.Ziegenfisch.Schuetze.jpg|Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) und Schütze (Sagittarius) Dendera.06.Schuetze.Skorpion.jpg|Schütze (Sagittarius) und Skorpion (Scorpio) Dendera.07.Skorpion.Waage.jpg|Skorpion (Scorpio) und Waage (Libra) Dendera.08.Waage.Jungfrau.jpg|Waage (Libra) und Jungfrau (Virgo) Dendera.09.Jungfrau.Loewe.jpg|Jungfrau (Virgo) und Löwe (Leo) Dendera.10.Loewe.Krebs.jpg|Löwe (Leo) und Krebs (Cancer) Dendera.11.Krebs.Zwillinge.jpg|Krebs (Cancer) und Zwillinge (Gemini) Dendera.12.Zwillinge.Stier.jpg|Zwillinge (Gemini) und Stier (Taurus) </gallery> '''Anmerkungen''' * Das Sternzeichen Waage (Libra) steht zwischen den beiden Sternbildern Skorpion (Scorpio) und Jungfrau (Virga). Allerdings ist das Sternbild Waage recht klein und vergleichsweise unscheinbar. Im Altertum wurde es noch den beiden Scheren des Spinnentieres im großen Sternbild [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsskorpion|'''Himmelsskorpion''']] zugeordnet. Es entspricht dem 16.&nbsp;Mondhaus ''Azobene'' (zu Deutsch ''die beiden Scheren'') des antiken astronomischen Ekliptiksystems ''Manazil al-Qamar'', das insgesamt 28 Sterngruppen ausweist. * Das gleiche trifft auf den [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsstier|'''Himmelsstier''']] zu, der aufgrund seiner Größe in die beiden angrenzenden Sternbilder Stier (Taurus) und Widder (Aries) geteilt wurde. Erst die Perser und Babylonier führten zwölf Sternzeichen und die regelmäßige Winkelstruktur auf der Ekliptik mit gleichgroßen Segmenten mit jeweils 30&nbsp;Bogengrad ein. Es ist nicht überliefert, ob und welche Sternbilder in welchen Konstellationen vor 4500 Jahren in Gebrauch waren.'' * Im Sommerviertel kommt dem auffälligen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Löwe|'''Löwen''']] eine besondere Bedeutung zu. * Der babylonische '''Ziegenfisch''' (wörtlich Karpfenziege) verwandelte sich in das Sternbild '''Steinbock''' (Capricornus). Das Winterviertel besteht somit aus drei Wasserzeichen, die Tel des astronomischen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Urozean|'''Urozeans''']] sind. Durch die Präzession der Erdachse wandert der '''Frühlingspunkt''' im Laufe der Jahrtausende rückläufig (retrograd) durch den Zodiak. Heute befindet dieser sich im Sternbild Fische (Pisces). Der Planet '''Jupiter''' wandert wegen seiner siderischen Umlaufzeit von knapp zwölf Jahren Jahr für Jahr rechtläufig (prograd) in etwa ein Ekliptiksternbild weiter durch den Lebewesenkreis. Der '''Mond''' wandert innerhalb eines siderischen Monats einmal rechtläufig (prograd) durch den Lebewesenkreis. Ausgehend vom Frühlingspunkt um 2600&nbsp;vor Christus im Sternbild Stier entsprechen die Sternbilder ungefähr den zwölf Himmelsregionen, in denen sich die rechtläufig (prograd) durch die Ekliptik ziehende Sonne innerhalb eines tropischen Jahres immer einen Monat lang aufhielt: [[Datei:Babylonian_Celestial_Map.png|zentriert|mini|hochkant=3|Karte des babylonischen Himmels, bei der der Himmelsäquator (horizontale große Halbachse in der Mitte) in zwölf gleiche Teile unterteilt ist, die den idealen Monaten eines Sonnenjahres entsprechen (von rechts nach links abwechselnd weiß und blau gekennzeichnet). Die babylonischen Ekliptiksternbilder sind orangefarben hervorgehoben.]] → Zur Ermittlung der Lage des Frühlingspunkts und des Zeitpunkts der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr um 2600&nbsp;vor Christus in Mesopotamien siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]. === Die Mondhäuser === Die Einteilung der Ekliptiklinie in 27&nbsp;oder 28&nbsp;Mondhäuser war bereits im Altertum üblich. * Der '''Mond '''wandert jeden '''Tag''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten. * Der '''Saturn''' wandert jedes '''Jahr''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten. * Der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Frühlingspunkt|'''Frühlingspunkt''']] der Sonne [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Die Plejaden#Wanderung des Frühlingspunkts|wandert]] aufgrund der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Präzession|Präzession der Erdachse]] jedes '''Jahrtausend''' entlang der Ekliptiklinie rechtsläufig um ein Mondhaus weiter nach Westen. Der Mond durchläuft auf seiner monatlichen Bahn alle ekliptikalen Längen linksläufig von 0&nbsp; bis 360&nbsp;Bogengrad. Diese Längen wurden schon im Altertum in [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|'''Mondhäuser''']] (respektive '''Mondstationen''') eingeteilt, in denen sich der Mond jeweils genau einen Tag lang aufhält, bevor er in das nächste Mondhaus weiterwandert. Als Bezugspunkt diente auch schon im Altertum häufig der Frühlingspunkt. Um 700&nbsp;vor Christi Geburt lag der Frühlingspunkt auf der Ekliptik bei der gleichen ekliptikalen Länge wie der Hauptstern Hamal (α Arietis) des heutigen Sternbilds Widder (Aries). Bei den Beduinen wurden 28&nbsp;Mondhäuser verwendet, und Hamal lag im ersten Mondhaus ''Scheratan'' ("die beiden Zeichen") oder ''Alnath'' ("das Horn" des Lammes). Wenn sich der Mond in diesem Mondhaus befindet, ist er einen Tag später im zweiten Mondhaus ''Albotayn'' ("das Bäuchlein" des Lammes, dort befindet sich auch der Stern Nair al Butain, auch Bharani genannt) und noch einen Tag später '''im dritten Mondhaus ''Thuraya''''', das sind die Plejaden. [[Datei:Mondhaeuser.Ekliptik.png|mini|links|hochkant=4|Die in die Ebene projizierten 28&nbsp;Mondhäuser (von rechts nach links) des altarabischen ekliptikalen Systems '''Manzil al-Qamar''' (zu Deutsch: "Mondhäuser" oder "Mondstationen") mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote gestrichelte Linie, ekliptikale Länge von 0&nbsp;Bogengrad bis 360&nbsp;Bogengrad '''zur Epoche J0000.0''' in horizontaler Richtung, senkrecht dazu die ekliptikale Breite). Die beiden seitlichen Ränder der Abbildung gehen im Kreisbogen der Ekliptik nahtlos ineinander über. Die Plejaden befinden sich im dritten Mondhaus. Durch die Wanderung des Frühlingspunktes entlang in Richtung niedrigerer ekliptikaler Längen (nach rechts) sind die heutigen ekliptikalen Längen (zur Epoche J2000.0) um knapp 28&nbsp;Bogengrad größer. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&nbsp;Bogengrad (unten) und +5&nbsp;Bogengrad (oben) können vom Mond bedeckt werden.]] [[Datei:Manazil al-Qamar.webm|mini|rechts|Animation mit den 28 Mondhäusern (von rechts nach links) und den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik.]] <div style="clear:both"></div> Bei den Indern gab es nur 27&nbsp;Mondhäuser und Hamal lag ebenfalls im ersten Mondhaus ''Ashvini'' ("die beiden Rosseschirrenden"). Das zweite Mondhaus heißt ''Bharani'' ("der Wegtragende") und das '''dritte Mondhaus ''Krittika''''', was wiederum Siebengestirn bedeutet. [[Datei:28_xiu.svg|mini|rechts|hochkant=1|Kreisförmige Darstellung der nördlichen Hemisphäre mit den 28&nbsp;chinesischen Mondhäusern. Links der Frühling (Osten), unten der Sommer (Süden), rechts der Herbst (Westen) mit dem Asterismus '''Mǎo''' (昴&nbsp;= haariger Kopf des Sternbilds "Weißer Tiger") in seiner Mitte sowie oben der Winter (Norden).]] Die Chinesen haben die Ekliptik ebenfalls in 28&nbsp;Mondhäuser eingeteilt. Das Mondhaus mit den Plejaden heißt dort Mǎo ("haariger Kopf"), liegt in der Mitte des Herbststernbilds "Weißer Tiger des Westens" und markiert dort den Herbstpunkt auf der Ekliptik, der dem Frühlingspunkt genau gegenüber liegt. Im Altertum gingen die Plejaden zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Herbstanfang während des Sonnenuntergangs genau im Osten auf. → Für die Konjunktionen zwischen dem Mond beziehungsweise dem Planeten Saturn und ekliptiknahen Sternen siehe: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|Wikibook-Abschnitt "Mondhäuser"]]. <div style="clear:both"></div> == Langfristige Veränderungen == Im System des Himmelsäquators sind die Rektaszensionen und die Deklinationen aller Fixsterne einer stetigen Änderung unterworfen, die nicht nur auf der Eigenbewegung der Sterne im Weltraum beruht. Diese sind auch durch die '''Präzession der Erdrotationsachse''' bedingt. Das Zusammenwirken dieser Einflüsse hat beispielsweise dazu geführt, dass der Stern Pollux (β&nbsp;Gemini), der am Ende der Altsteinzeit bei einer nördlichen ekliptikalen Breite von 5,5&nbsp;Bogengrad noch vom Mond bedeckt werden konnte, mit inzwischen über sechs Bogengrad eine dafür zu große nördliche ekliptikale Breite erreicht hat. Insbesondere wegen der Präzessionsbewegung kann es nach mehreren Jahrtausenden plötzlich wieder zu säkularen Aufgängen kommen, oder diese bleiben ab einem bestimmten Zeitpunkt wieder aus. → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Sterne_am_Horizont|'''Sterne am Horizont''']]. === Präzession === [[Datei:Precission and gravitation.svg|rechts|mini|360px|Befindet sich am rechten Ende der gepunkteten schwarzen Linie eine große Masse, dann ist die Gravitationskraft (rote Pfeile) auf die dieser Masse zugewandten Hälfte größer als auf die dieser Masse abgewandten Hälfte. Ist die rotierende Erdachse gegenüber dieser Linie zudem geneigt, ergibt sich ein Drehmoment, das in Richtung auf den Betrachter (senkrecht aus der Bildebene hinaus) die Achse entgegen dem Uhrzeigersinn aufrichten möchte. Durch das Gesetz des Drehimpulssatzes erfolgt daraufhin jedoch nicht die Aufrichtung der Achse, sondern eine andauernde kreisförmige Präzessionsbewegung der Rotationsachse, bei der sich der Drehimpuls zeitlich stets in Richtung des jeweils wirkenden Drehmoments ändert.]] [[Datei:Precession N.png|mini|rechts|hochkant=2|Kreisförmige Bewegung des Himmelsnordpols um den Ekliptiknordpol innerhalb von 26000&nbsp;Jahren. Der Polarstern (Polaris oder α Ursae Minoris, oben in der Mitte) befindet sich zurzeit in der Nähe des Himmelsnordpols.]] Alle großen Massen, insbesondere die der Sonne, aber auch die des Mondes und die der Planeten erzeugen auf der zugewandten Seite wegen der etwas größeren Nähe eine etwas größere Gravitationskraft als auf der abgewandten Seite. Falls die Rotationsachse der Masse in Bezug auf die Verbindungslinie von Mittelpunkt und anziehender Masse geneigt ist oder wenn die Masse inhomogen um den Mittelpunkt verteilt ist, resultiert senkrecht zur Rotationsachse ein Drehmoment, das in Verbindung mit dem durch die Drehung der Masse verursachten Drehimpuls der rotierenden Masse eine Präzessionsbewegung hervorruft. Bei der Präzession der Erdachse kreist der Himmelspol innerhalb von knapp 26000&nbsp;Jahren beziehungsweise innerhalb eines '''Platonischen Jahres''' einmal um den Pol der Ekliptik. Dieses Verhalten von sich drehenden rotationssymmetrischen Körpern kann beispielsweise auch bei Peitschenkreiseln beobachtet werden, deren Rotationsachse nicht lotrecht steht und die von Kindern gerne als Spielzeug benutzt werden. Die Präzession bewirkt das rückläufige (retrograde) Wandern von Frühlingspunkt und Herbstpunkt entlang der Ekliptiklinie mit ihren 27&nbsp;bis 28&nbsp;Mondhäusern beziehungsweise den 12&nbsp;Lebewesenkreiszeichen (Zodiak). Pro Sonnenjahr verschiebt sich der Frühlingspunkt um gut 50&nbsp;Bogenminuten. Nach 72&nbsp;Jahren hat sich der Betrag die Verschiebung der ekliptikalen Länge <math>\Delta \lambda</math> nach Westen (deswegen mit negativem Vorzeichen) auf ungefähr ein Bogengrad erhöht: :<math>\Delta \lambda \approx -72 \text{ a} \cdot \frac {50^\shortparallel \,} {\text{a}} = -3600^\shortparallel \approx -1^\circ</math> Ein voller Kreis wird demnach innerhalb eines Platonischen Jahres mit der Dauer <math>T_{PJ}</math> nach rund 26000&nbsp;Jahren durchlaufen: :<math>T_{PJ} \approx 360^\circ \cdot \frac {\text{72 a}} {1^\circ} \approx 26000 \text{ a}</math> Durch die Beobachtung der '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Plejaden-Waage]]''' mit den beiden sehr auffälligen und markanten Sternen Antares und Aldebaran sowie den Mondphasen in den entsprechenden '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Mondhäuser|Mondhäusern]]''' des Frühlingsmonats konnte die Lage des Frühlingspunkts der Sonne bereits in der Jungsteinzeit (Neolithikum) relativ zuverlässig bestimmt werden. Vor 5000&nbsp;Jahren stand die Sonne zum Frühlingsbeginn zwischen den beiden Augensternen '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri (alpha Tauri)) und '''Ain''' (ε&nbsp;Tauri (epsilon Tauri)) des Himmelsstieres. Es ist sei darauf hingewiesen, dass diese beiden Sterne mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' [[Datei:PhoenicianA-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung "Stier" und dem letzten Buchstaben '''Ain''' [[Datei:PhoenicianO-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung "Auge" des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden können. Es ergibt sich also die Parallele zwischen dem ersten Buchstaben "Aleph" sowie dem letzten Buchstaben "Ain" im Alphabet und der ersten Position der Sonne zum Jahresbeginn zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Aldebaran sowie der letzten Position der Sonne zum Jahresende vor der darauf folgenden Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Ain, nachdem die Sonne die gesamte Ekliptiklinie einmal vollständig in Richtung Osten durchlaufen hat.<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Ochs_und_Esel|'''Ochs und Esel''']]. Die für die Synchronisation von Mond- und Sonnenjahr angewendeten [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']] galten im 26.&nbsp;Jahrhundert vor Christus, als sich der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) befand. → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Das Goldene Tor der Ekliptik''']]. Die Plejaden-Schaltregeln wurden noch mindestens eintausend Jahre nach ihrer Anwendung in den zusammengestellten Keilschrifttexten der MUL-APIN-Tafeln überliefert, nachdem sich der Frühlingspunkt immer weiter nach Westen verschoben hatte, so dass die Plejaden-Schaltregeln längst nicht mehr angewendet werden konnten. Dennoch wurden sie noch immer tradiert, was einen klaren Hinweis darauf liefert, dass die Verschiebung des Frühlingspunkts den Mesopotamiern spätestens vor viertausend Jahren aufgefallen und als wichtiges astronomisches Wissen weitergegeben worden sein muss. [[Datei:Fruehlingspunkte.png|mini|zentriert|hochkant=3|Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptiklinie von den beiden Augensternen des Sternbilds Stier (Taurus) im Westen (links) durch das Goldene Tor der Ekliptik und das Sternbild Widder (Aries) bis in das Sternbild Fische (Pisces) im Osten (rechts) vom Ende des Neolithikums bis in die Antike. Die dargestellten Sternbildgrenzen entsprechen der Festlegung der Internationalen Astronomischen Union von 1928. Der Punkt -1567 markiert die Stelle, die der Frühlingspunkt 1000 Jahre nach dessen Lage im Goldenen Tor der Ekliptik erreicht hatte.]] Der Mond durchläuft entlang der Ekliptiklinie innerhalb eines siderischen Monats <math>T_{sid}</math> mit gut 27&nbsp;Tagen einen vollständigen Kreis mit 27&nbsp;bis 28&nbsp;Mondhäusern respektive Mondstationen. Daraus ergibt sich das folgende Verhältnis der Zeitdauern von knapp tausend Jahren, in denen der Frühlingspunkt jeweils von einem Mondhaus in das westlich benachbarte Mondhaus wandert, zu einem Tag, in dem der Mond jeweils von einem Mondhaus in das östlich benachbarte Mondhaus wandert: :<math>\frac {T_{PJ}} {T_{sid}} \approx \frac {26000 \text { a}} {27 \text { d}} \approx 1000 \frac {\text { a}} {\text { d}}</math> Dieses Verhältnis spiegelt sich in '''Psalm&nbsp;90''' wider, der als einer der ältesten Psalmverse gilt. Er wird dem Propheten Mose zugeschrieben, und könnte somit in der Anfangszeit des Neuen Reiches verfasst worden sein. Die Epoche des Neuen Reiches begann mit der Regierungszeit des altägyptischen Pharaos Ahmose&nbsp;I. (um 1560–1525), der nach Herrschaft der altägyptischen Familie der Ahmosiden die 18.&nbsp;Dynastie begründete und die ausländischen Könige aus der Region des Nildeltas vertrieb. Die Plejaden-Schaltregeln galten im 26.&nbsp;Jahrhundert vor Christus, als der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen den Plejaden und den Hyaden lag. Um 1500&nbsp;vor Christus, zum möglichen Zeitpunkt der Formulierung des 90.&nbsp;Psalms, hatte sich der Frühlingspunkt um 15&nbsp;Bogengrad weiter nach Westen verlagert, was in Bezug auf das Jahr 2600 dem 24.&nbsp;Teil eines Kreises entspricht: :<math>\frac {2600 \text { a} - 1500 \text { a}} {\frac {1} {24}} = 1100 \text { a} \cdot 24 = 26400 \text { a} \approx T_{PJ}</math> Jeden Tag wandert der Mond vor dem Hintergrund des Fixsternhimmels gut 13&nbsp;Bogengrad nach Osten. Setzt man die Dauer eines siderischen Monats, in der der Mond den Fixsternhimmel einmal vollständig durchlaufen hat (360&nbsp;Bogengrad), als Grundlage für die Berechnung der Dauer der Präzessionsperiode anhand dieses Vergleichs mit dem Fortschreiten des Mondes mit drei Nachkommastellen auf 27,322&nbsp;Tage, ergibt sich für den Präzessionszyklus eine Dauer von 27322&nbsp;Jahren: :<math>\frac {1 \text { d}} {13,1762^\circ} \cdot 1000 \frac {\text {a}} {\text {d}} \approx \frac {27,322 \text { d}} {360^\circ} \cdot 1000 \frac {\text {a}} {\text {d}} = \frac {27322 \text { a}} {360^\circ} </math> Die Verschiebung des Frühlingspunktes seit dessen historischer Bestimmung anhand der Plejaden-Schaltregel in Mesopotamien um 2600&nbsp;vor Christus sowie die Größe eines Mondhauses (respektive dessen Winkelbreite) sind dem Verfasser des 90.&nbsp;Psalms offensichtlich dem Betrag nach bekannt gewesen, denn er schreibt: <blockquote> 90,4 Denn tausend Jahre sind in deinen Augen wie der Tag, der gestern vergangen ist, wie eine Wache in der Nacht. </blockquote> Im Neuen Testament wird dieser Psalmvers im dritten Kapitel des zweiten Petrusbriefes zitiert: <blockquote> 3,8 Dies eine aber, Geliebte, soll euch nicht verborgen bleiben, dass beim Herrn ein Tag wie tausend Jahre und tausend Jahre wie ein Tag sind. </blockquote> Eine genauere Bestimmung der Wandergeschwindigkeit der Frühlingspunktes gelang erst im Jahr 1815 dem deutschen Astronomen '''Friedrich Wilhelm Bessel''' (1784–1846), der die astronomischen Beobachtungen aus den Sternenkatalogen von '''James Bradley''' (1692–1762) von 1755 und von '''Giuseppe Piazzi''' (1746–1826) von 1814 und insbesondere diejenigen des '''Polarsterns''' (Polaris) durch seine Berechnungen vergleichbar machte. Für seine „Untersuchung der Größe und des Einflusses des Vorrückens der Nachtgleichen“ wurde er von der Preußischen Akademie in Berlin ausgezeichnet. → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Der_Polarstern|'''Der Polarstern''']]. In der folgenden Tabelle sind diese historischen Bestimmungen denen der Internationalen Astronomischen Union (IAU) aus dem Jahr 2006, die sich auf die Julianische Epoche J2000 bezieht, gegenübergestellt:<ref>Chengli Huang, Jia-Cheng Liu: [https://www.aanda.org/articles/aa/full_html/2025/11/aa57665-25/aa57665-25.html ''The IAU 2006 precession quantities with an improved Earth’s ''J''₂ long-term variation''], International Astronomical Union, 2006</ref><ref>[https://www.iausofa.org/2023-10-11c SOFA Library Issue 2023-10-11 for ANSI C], Standards of Fundamental Astronomy, 2023-10-11</ref> {| class="wikitable" |+ Bestimmung der lunisolaren Präzession |'''Quelle''' |'''Bezugsepoche''' |'''Jahr''' |'''Präzession in<br/>Bogensekunden<br/>pro Jahr''' |'''Entsprechende Dauer<br/>einer Präzessionsperiode<br/>in Jahren''' |- | align="right" | Psalm 90 || align="center" | -2600 || align="center" | ≈ -1500 || align="center" | 47,434 "/a || align="center" | 27322&nbsp;a |- | align="right" | Bessel || align="center" | 1755 || align="center" | 1755 || align="center" | 50,340 "/a || align="center" | 25745&nbsp;a |- | align="right" | Bessel (Polarstern) || align="center" | 1750 || align="center" | 1810 || align="center" | 50,420 "/a || align="center" | 25704&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | -2600 || align="center" | 49,803 "/a || align="center" | 26023&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | -1500 || align="center" | 49,912 "/a || align="center" | 25966&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 0 || align="center" | 50,069 "/a || align="center" | 25884&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1000 || align="center" | 50,178 "/a || align="center" | 25828&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1750 || align="center" | 50,260 "/a || align="center" | 25786&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1800 || align="center" | 50,266 "/a || align="center" | 25783&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1850 || align="center" | 50,271 "/a || align="center" | 25780&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1900 || align="center" | 50,277 "/a || align="center" | 25777&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1950 || align="center" | 50,282 "/a || align="center" | 25774&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 2000 || align="center" | 50,288 "/a || align="center" | 25772&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 2050 || align="center" | 50,293 "/a || align="center" | 25769&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 2100 || align="center" | 50,299 "/a || align="center" | 25766&nbsp;a |} === Nutation === [[Datei:ToupieCycloide.ogv|mini|rechts|hochkant=2|Ein auf einer horizontalen i,j-Ebene schnell rotierender Kreisel erfährt eine langsame Präzessionsbewegung um die senkrechte k-Achse. Stimmt die Hauptträgheitsachse des rotierenden Körpers nicht exakt mit dessen Rotationsachse überein, kommt es gleichzeitig zu einer Nutation, bei der die Rotationsachse des Kreises kleinere Pendelbewegungen ausführt (schwarze Linie).]] Da das Trägheitsmoment der Erde wegen der inhomogenen Massenverteilung und der Verschiebungen der Massen im Innern der Erde zeitlich nicht konstant ist, kann die Präzession der Erdrotationsachse auch heute nur empirisch bestimmt werden. Der Hauptteil der jährlichen Lunisolarpräzession wird durch die Sonne und den Mond hervorgerufen, deren Abstände von der Erde wegen der elliptischen Umlaufbahnen jedoch ebenfalls nicht konstant sind. Da der Mond in Bezug auf die Ekliptik permanent seine ekliptikale Breite ändert und seine auf- und absteigenden Knoten dabei innerhalb des drakonitischen Zyklus von 18,6&nbsp;Jahren einmal vollständig auf der Ekliptiklinie herumwandern, ergibt sich die am deutlichsten erkennbare Schwankung der Präzession mit exakt dieser Periode, die auch als '''astronomische Nutation''' bezeichnet wird. Weitere, aber kleinere Störeinflüsse beruhen auf den Gravitationskräften der Planeten. Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''' / Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. <div style="clear:both"></div> === Eigenbewegung === [[Datei:Eigenbewegung.Stern.png|mini|hochkant=1.5|Der Beobachter B sieht in der Entfernung <math>d</math> einen Stern S, der sich mit der Tangentialgeschwindigkeit <math>v</math> relativ zu ihm bewegt. Der dabei resultierende Winkel <math>\mu</math> gibt die Winkelgeschwindigkeit der beobachteten Eigenbewegung des Sterns an.]] Die Eigenbewegung beschreibt die von der Erde aus beobachtete Winkelgeschwindigkeit eines Sterns in Bezug auf das unbewegte äquatoriale Koordinatensystem zu einer astronomischen Epoche mit den beiden Sternkoordinaten Rektaszension <math>\alpha_0</math> und Deklination <math>\delta_0</math>. Die Winkelgeschwindigkeit <math>\mu</math> wird üblicherweise in Bogensekunden pro Jahr oder in Millibogensekunden pro Jahr (mas = milli arc seconds = Millibogensekunde) angegeben. Die Winkelgeschwindigkeit für ein Zeitintervall von einem Jahr (1&nbsp;a, a für annum = Jahr) kann wegen der großen Entfernung <math>d \gg v \cdot 1 \text { a} </math> von der Erde mit guter Genauigkeit vereinfacht approximiert werden: :<math>\mu = \arctan {\frac {v} {d}} \approx \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {360}^\circ} {2 \pi} \cdot \frac {\text {3600}^\shortparallel \,} {\text {1}^\circ} = \frac {v} {d} \cdot \frac {1,296 \cdot 10^9 \text { mas}} {2 \pi} \approx \frac {v} {d} \cdot 206,265 \cdot 10^6 \text { mas} = \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {kpc} \cdot \text {mas}} {AE}</math> Ein Parsec (pc) entspricht einem Abstand von 206.265&nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise von 3,26&nbsp;Lichtjahren. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit unter einem Winkel von einer Bogensekunde. Ein Kiloparsec (kpc) steht entsprechend für einen Abstand von 206.265.000&nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise für 3260&nbsp;Lichtjahre. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit nur noh unter einem Winkel von einer Millibogensekunde (mas). Um die Auswirkung einfach auf die Sternkoordinaten übertragen zu können, werden oft für beide Koordinaten die orthogonalen Winkelgeschwindigkeiten <math>\mu_{Rekt}</math> und <math>\mu_{Dekl}</math> angegeben. Der Sternort zur Zeit <math>t</math> ergibt sich dann aus den einfachen Beziehungen: :<math>\alpha(t) = \alpha_0 + \mu_{Rekt} \cdot t</math> :<math>\delta(t) = \delta_0 + \mu_{Dekl} \cdot t</math> Die erste Entfernungsmessung zu einem Fixstern gelang Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846) in den Jahren 1837 und 1838 beim gut elf Lichtjahre entfernten Stern 61&nbsp;Cygni, der eine große Eigenbewegung von fünf Bogensekunden pro Jahr aufweist. [[Datei:Barnard Star 2001-2010.gif|mini|links|Bewegung von Barnards Pfeilstern. Die vier Einzelbilder wurden im zeitlichen Abstand von jeweils drei Jahren aufgenommen.]] Der Stern mit der größten Eigenbewegung ist der nur sechs Lichtjahre entfernte Barnards Pfeilstern, der sich mit gut zehn Bogensekunden pro Jahr rund doppelt so schnell wie 61&nbsp;Cygni bewegt. <div style="clear:both"></div> == Einzelnachweise == <references></references> sedtbk30w1rz0gjttax7z5mub4qckfe 1090036 1090035 2026-08-25T07:36:36Z Bautsch 35687 /* Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik */ Leerzeichen 1090036 wikitext text/x-wiki [[Datei:Armillarsphaere.Historisches.Museum.Basel.P1023929.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Eine historische Armillarsphäre im Historischen Museum in Basel. Die drei gegeneinander geneigten Ringe mit den Teilkreisen in der Mitte der Kugel stehen für die Ebenen des '''Äquators''', des '''Horizonts''' und der '''Ekliptik'''.]] Bei der unmittelbaren Beobachtung der Bahnen der Fixsterne gibt es zwei natürliche Bezugssysteme, nämlich das horizontale und das äquatoriale. Für die Beobachtung der sieben gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Wandelgestirne ist es sinnvoll, neben der '''Horizontebene''' und der '''Äquatorebene''' eine weitere Ebene einzuführen, nämlich die '''Ekliptikebene'''. Der Name '''Ekliptik''' leitet sich von der lateinischen Bezeichnung ''linea ecliptica'' (''Verdeckungslinie'') ab, die wiederum auf das altgriechische Wort ''ἐκλειπτική'' (''ekleiptikē'' für ''verdeckend'') zurückgeht. Die sieben Wandelgestirne können sich entlang der Ekliptiklinie bei Konjunktionen nicht nur begegnen, sondern die nähergelegenen können die fernerliegenden Wandelgestirne manchmal sogar bedecken, wie zum Beispiel bei Mond- oder Sonnenfinsternissen sowie bei Transiten. Zwischen den Bezugssystemen können die beiden jeweiligen Winkelkoordinaten mithilfe von geometrischen Transformationen eindeutig abgebildet werden. In der folgenden Tabelle sind wichtige Eigenschaften der drei genannten Bezugssysteme zusammengefasst: {| class="wikitable" |+ Polare terrestrische Bezugssysteme ! Merkmal !! Horizontsystem || Äquatorsystem || Ekliptiksystem |- | '''Zentrum''' || Standpunkt auf der Erdoberfläche || Erdmittelpunkt || Erdmittelpunkt |- | '''Hauptrotationsachse''' || Lotgerade || Erdachse || Erdbahnachse |- | '''Oberer Pol der Hauptrotationsachse''' || Zenit || Himmelsnordpol || Ekliptiknordpol |- | '''Unterer Pol der Hauptrotationsachse''' || Nadir || Himmelssüdpol || Ekliptiksüdpol |- | '''Bezugsebene senkrecht zur Hauptrotationsachse''' || Horizontebene || Äquatorebene || Ekliptikebene |- | '''Rand der Bezugsebene''' || Horizont || Himmelsäquator || Ekliptiklinie |- | '''Bezugsrichtung in der Bezugsebene''' || Norden || Frühlingspunkt || Frühlingspunkt |- | '''Winkelkoordinate in der Bezugsebene''' || Azimut || Rektaszension || Ekliptikale Länge |- | '''Winkelkoordinate senkrecht zur Bezugsebene''' || Höhenwinkel || Deklinationswinkel || Ekliptikale Breite |} ==Der Horizont== [[Datei:Compass rose german.svg|mini|Kompassrose mit den Abkürzungen der Himmelsrichtungen.]] Das horizontale Koordinatensystem entspricht der täglichen Erfahrung der Umwelt, da die beiden Augen des Menschen in der Regel horizontal nebeneinander ausgerichtet sind. Ein Stein fällt im Horizontsystem immer senkrecht von oben nach unten in Richtung Erdmittelpunkt. Es ist das am häufigsten verwendete Koordinatensystem für die Orientierung im Alltag. Der ideale Horizont ist eine Kreislinie, in deren Mittelpunkt der Beobachter steht. Die Lotrichtung steht senkrecht auf dem entsprechenden Kreis, und deswegen hat jeder Punkt auf der Erdoberfläche ein anderes Horizontsystem, in welchem zu jedem Zeitpunkt ein anderer Ausschnitt des Himmels gesehen werden kann. Für die Angabe von Richtungen werden die Haupthimmelsrichtungen '''Norden''', '''Osten''', '''Süden''' und '''Westen''' verwendet. Der mathematische Horizont befindet sich rund um einen Beobachter genau in der gleichen Höhe über der Erdoberfläche und spannt die Horizontebene auf. Die vier Haupthimmelsrichtungen liegen dabei in der Horizontebene und jeweils senkrecht zu ihren beiden benachbarten Haupthimmelsrichtungen. In Bezug auf die Nordrichtung oder alternativ in Bezug auf die Südrichtung kann auch der '''Azimut''' als rechtsläufiger Winkel <math>a</math> angegeben werden, wobei bei Bezug auf Norden die Nordrichtung 0&nbsp;Bogengrad entspricht, die Ostrichtung 90&nbsp;Bogengrad, die Südrichtung 180&nbsp;Bogengrad und die Westrichtung 270&nbsp;Bogengrad. Die Höhe über dem Horizont wird als '''Höhenwinkel''' <math>h</math> von 0 bis 90&nbsp;Bogengrad angegeben, wobei 0&nbsp;Bogengrad auf dem Horizont und 90&nbsp;Bogengrad senkrecht über dem Beobachter im '''Zenit''' liegt. Negative Winkel liegen unter dem Horizont, und der '''Nadir''' liegt exakt unter dem Beobachter bei einem Höhenwinkel von -90&nbsp;Bogengrad. Der '''Meridian''' ist der Großkreis, der durch den Nord- und Südpunkt sowie durch Zenit und Nadir geht. Von der Erde aus kann die Lage aller Objekte im Horizontsystem eindeutig bestimmt werden, wobei sich die Richtungen und Höhen der Gestirne am Himmel durch die Rotation der Erde kontinuierlich ändern. Nach einem siderischen Tag, der wegen der gleichzeitigen Bewegung der Erde um die Sonne knapp vier Minuten kürzer ist als ein durchschnittlicher Sonnentag (auch bürgerlicher Tag oder Kalendertag), ist ein Stern von einem bestimmten Punkt auf der Erdoberfläche wieder in der gleichen Himmelsrichtung (Azimut) und in der gleichen Höhe über dem Horizont zu sehen. Die Lage der Himmelsrichtungen kann also durch die Bewegung der Sonne oder der Sterne bestimmt werden. Es gibt verschiedene weitere Möglichkeiten, die Richtungen im Horizontsystem mit einfachen Mitteln zu ermitteln. Selbst als es noch keine Kompasse gab, war es möglich, die Himmelsrichtungen zu bestimmen: Die Himmelspole (siehe unten) befinden sich in der Verlängerung der Erdachse und zeichnen sich dadurch aus, dass sich ihre Lage und die Lage der dort am Himmel befindlichen Fixsterne gegenüber dem Horizontsystem trotz der Erdrotation innerhalb eines Tages nicht ändert. Diese Lage lässt sich durch die Beobachtung der in der Nähe der Pole gelegenen zirkumpolaren Sterne, die nie unter den Horizont fallen, leicht herausfinden. Heute markiert der Polarstern (Polaris, α Ursa Minor) ungefähr den Himmelsnordpol. Durch die Präzession der gegen die Ekliptik geneigten Erdachse wandern die Himmelspole im Laufe von Jahrtausenden allerdings auf kreisförmigen Bögen um die Pole der Ekliptik, so dass ein bestimmter Ort auf diesen Bögen ungefähr alle 25800&nbsp;Jahre von den Himmelspolen erreicht wird. Fällt man von einem Himmelspol das Lot auf den Horizont, findet man dort auf der Nordhalbkugel den Nordpol beziehungsweise auf der Südhalbkugel den Südpol. Bei den beiden Tag-und-Nacht-Gleichen zum Frühlingsanfang und zum Herbstanfang, geht die Sonne exakt im Osten oder im Westen auf und unter. Alle Gestirne kulminieren auf dem Meridian. Auf der Nordhalbkugel kann dies auf dem südlichen Meridian anhand der maximalen Höhe über dem Horizont beobachtet werden, und auf der Südhalbkugel auf dem nördlichen Meridian. Bei der '''oberen Kulmination''' der Sonne oder des Mondes auf dem Meridian erreicht der durch das Licht der Himmelskörper hervorgerufene Schatten eines senkrecht auf der Erdoberfläche stehenden Stabes seine kürzeste Länge in Richtung zu den Himmelspolen beziehungsweise zu den Polen der Erdachse (siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Stabdolche|Stabdolche]]). <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Horizont in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270 style="text-align: left"> hozizontal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: flache Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün). hozizontal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: steile Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün). </gallery> === Kimmtiefe === [[Datei:Zenit-Nadir-Horizont.svg|mini|Die Lage vom Zenit, vom Nadir sowie vom senkrecht zur Verbindungslinie von Zenit und Nadir befindlichen mathematischen Horizont und vom freisichtigen Landschaftshorizont für einen Beobachter auf der Erdoberfläche.]] Im Jahr 1023 ermittelte der persische Universalgelehrte al-Biruni mit einem von ihm entwickelten Messverfahren mit einer beachtlichen Genauigkeit den Radius der Erdkugel. Hierfür bestimmte er die Höhe eines Berges über dem Ozean sowie die von dort zu beobachtende Kimmtiefe, also den Winkel zwischen dem mathematischen Horizont und dem Landschaftshorizont. Die atmosphärische Refraktion, die diesen Messwert beeinflusst, kannte er allerdings noch nicht und konnte sie deswegen auch nicht berücksichtigen. → Zur mathematische Definition der Kimmtiefe und zur Näherungsrechnung siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Kimmtiefe|Kimmtiefe]]. → Zur atmosphärischen Refraktion siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Atmosphärische Refraktion|atmosphärische Refraktion]]. === Die Auf- und Untergänge === Bei jahrelanger Betrachtung des Nachthimmels wird es jedem aufmerksamen Beobachter auffallen, dass alle Sterne stets an der gleichen Stelle des Horizonts auf- und untergehen. Auf- und Untergang geschehen in Bezug auf die Fixsterne jedoch Tag für Tag knapp vier Minuten früher, bevor nach einem vollständigen Sonnenjahr erneut die gleichen Tageszeiten erreicht werden. Auf diese Weise ist nachts der gesamte Himmel der Hemisphäre im Laufe eines Jahres zu sehen. In einem Abstand von sechs Monaten (also einem halben Jahr) sieht der Nachthimmel zur gleichen Nachtzeit demzufolge vollkommen anders aus. Alle Objekte auf dem Himmelsäquator gehen täglich zu sich um knapp vier Minuten verschiebenden Tageszeiten genau im Osten auf und genau im Westen unter. Zu den Sternen im Bereich des Himmelsäquators gehören zum Beispiel der rechte Gürtelstern Mintaka (δ Orionis) im Sternbild Orion, die Sterne Zaniah (η Virginis), Porrima (γ Virginis) und Heze (ζ Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), der Stern Almizan III (θ Aquilae) in der linken Flügelspitze des Sternbilds Adler (Aquila) sowie der Stern Sadalmelik (α Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius). Je nach geographischer Breite der Beobachtung gibt es mehr oder weniger Sterne die nie untergehen beziehungsweise nie aufgehen. Diese Sterne werden als '''zirkumpolar''' bezeichnet. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne stets zirkumpolar. Vom Erdäquator aus ist kein Stern zirkumpolar, so dass innerhalb eines Tages jeder Stern zwölf Stunden lang über dem Horizont und zwölf Stunden lang unter dem Horizont steht. <gallery caption="Zirkumpolarität" perrow=2 widths=480 heights=480> 2016-11 Aurora circumpolar Shipshaw river Saguenay 02.jpg|Langzeitbelichtete Aufnahme des Nachthimmels in Richtung Norden. Während der Aufnahme bewegten sich alle Sterne entgegen dem Uhrzeigersinn um den Himmelsnordpol. In unmittelbarer Nähe des Himmelsnordpols oben in der Mitte befindet sich der Polarstern (Polaris) im Sternbild Kleiner Bär (Urs Minor), der seine Lage während der Aufnahme kaum verändert und deswegen keine Spur erzeugt hat. Unten im grünlichen Polarlicht sind noch die Sternspuren von '''zirkumpolaren''' Sternen zu sehen, die nie unterhalb des Horizonts auftauchen. Die weiter außen den Horizont kreuzenden Sternspuren markieren deren Untergänge (links hinter den Silhouetten der Bäume in Richtung Westen) und deren Aufgänge (rechts in Richtung Osten). Zirkumpolaritaet.png|Tägliche Sternenbahnen im horizontalen (grün) System mit den Auf- und Untergangspunkten am Horizont beziehungsweise den zirkumpolaren Kreisbahnen in Polnähe. Der Betrachter befindet sich im Mittelpunkt (schwarz) der grünen Scheibe, die die Horizontebene repräsentiert. </gallery> ==Die Himmelspole== [[Datei:Himmelskoordinaten.png|mini|hochkant=2|Beziehung zwischen horizontalem und äquatorialem Koordinatensystem bei einer Himmelsbeobachtung auf dem Breitengrad <math>\phi</math>.<br/>Im '''Horizontsystem''' die vier Himmelsrichtungen Norden (N), Osten (O), Süden (S) und Westen (W), senkrecht nach oben der Zenit, senkrecht nach unten der Nadir, die orthogonalen Koordinaten <math>x</math>, <math>y</math> und <math>z</math> sowie der Azimut <math>a</math> und der Höhenwinkel <math>h</math>.<br/>Im '''Äquatorialsystem''' die beiden Himmelspole Nordpol und Südpol, der Stundenwinkel <math>\tau</math> und die Deklination <math>\delta</math>.]] Ein '''Tag''' ist durch die Eigenrotation der Erde um ihre Achse definiert, die durch den geographischen '''Nordpol''' und '''Südpol''' verläuft. In ihren Verlängerungen markiert diese Achse den '''Himmelsnordpol''' beziehungsweise den '''Himmelssüdpol'''. Die Himmelspole sind die beiden Schnittpunkte der gedachten Verlängerung der Rotationsachse der Erde mit der Himmelssphäre. Wo die Sterne an der Horizontlinie auf- und untergehen, hängt von der geographischen Breite der Beobachtung ab. So sind genau auf dem Nordpol der Erde alle Sterne der nördlichen Hemisphäre zirkumpolar und der '''Himmelsnordpol''' steht im Zenit. Genau auf dem Südpol der Erde sind alle Sterne der südlichen Hemisphäre zirkumpolar und der Himmelssüdpol steht im Zenit. Der '''Himmelsäquator''' ist die Projektion des Erdäquators in die Himmelssphäre. Er steht demzufolge senkrecht zur Polachse. Beobachter auf dem Erdäquator sehen den Himmelsäquator von Osten genau über den Zenit nach Westen laufen. Auch für alle zwischen Äquator und Pol positionierten Beobachter kreuzt der Himmelsäquator den Horizont stets exakt in östlicher und in westlicher Richtung, erreicht dabei allerdings nicht den Zenit. Der Winkelabstand des Zenits zum Himmelsäquator <math>z</math> ('''Zenitabstand''') ergibt sich unmittelbar aus der geographischen Breite <math>\phi</math> der Beobachtung: :<math>z = 90^\circ - \phi</math> Bei nächtlichen Beobachtungen der Fixsterne fällt auf, dass diese sich innerhalb eines siderischen (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'', also auf den Fixsternhimmel bezogenen) Tages von knapp 24&nbsp;Stunden immer auf dem gleichen Kreis von Osten nach Westen einmal um die '''Himmelspole''' drehen und danach im Bezug zum Horizontsystem wieder an der gleichen Stelle stehen. Ein siderischer Tag dauert hierbei ungefähr vier Minuten kürzer als ein Sonnentag, weil die Sonne sich bezogen auf den Fixsternhimmel scheinbar - bedingt durch den Umlauf der Erde um die Sonne - täglich um ein kleines Stück nach Osten (auf der nördlichen Halbkugel also nach links) bewegt. Nach einem Jahr summieren sich diese täglichen Differenzen zu einem ganzen Tag auf, so dass sich jeder beliebige Stern nach einem Sonnenjahr zur gleichen Tageszeit auf- und untergeht beziehungsweise sich zu den gleichen Tageszeiten an der gleichen Stelle im Horizontsystem beziehungsweise in der entsprechenden Himmelsrichtung befindet. Dies kann durch die folgenden überschlägigen Rechnungen leicht nachvollzogen werden: :<math>4 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Tag}} \cdot 360 \,\frac{\text{Tage}} {\text{Jahr}} = 1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}} {60 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Stunde}}} = 24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}} {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Tag}}} = 1 \,\frac {\text{Tag}} {\text{Jahr}}</math> Der nördliche Himmelspol ist heute leicht durch den Polarstern (Polaris) im Kleinen Bären (Ursa Minor) zu finden, der die ganze Nacht (und den ganzen Tag) an derselben Stelle ziemlich genau im Norden des horizontalen Bezugssystems liegt. Alle anderen Sterne verändern im horizontalen Bezugssystem ständig ihre Lage. Die Sterne in der Nähe des sichtbaren Himmelspols sind für einen bestimmten Beobachtungspunkt immer über dem Horizont und werden '''zirkumpolare''' Sterne genannt. Die zirkumpolaren Sterne des gegenüberliegenden, nicht sichtbaren Himmelspols sind nie zu sehen. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne der jeweiligen Hemisphäre zirkumpolar, auf dem Äquator der Erde ist es keiner. Wegen der Neigung der Ekliptik ist von überall auf der Erde aus gesehen kein einziges ekliptikales Sternbild der Lebewesenkreiszeichen vollständig zirkumpolar. Alle sichtbaren Sterne, die nicht zirkumpolar sind, gehen im Verlauf eines Vierundzwanzigstundentages irgendwann am östlichen Horizont auf und am westlichen Horizont unter. Die Sterne genau in der Mitte zwischen den beiden Himmelspolen liegen auf dem '''Himmelsäquator''', und sie beschreiben den größten Tageskreis am Himmel, der jeweils exakt 180&nbsp;Bogengrad über dem und unter dem Horizont verläuft. Die beiden Winkel im '''äquatorialen Koordinatensystem''', die die Lage eines beliebigen Himmelskörpers definieren, sind der '''Stundenwinkel''' <math>\tau</math> oder die '''Rektaszension''' <math>\alpha</math> entlang des Himmelsäquators und die '''Deklination''' <math>\delta</math> senkrecht dazu in Richtung der Himmelspole, nach Norden positiv und nach Süden negativ. Der Stundenwinkel eines Himmelsobjekts entspricht der Zeit, die seit dem letzten Durchgang des betreffenden Himmelsobjekts durch den Meridian vergangen ist, und Stundenwinkel und Rektaszension werden daher meist in Stunden angegeben. Die Rektaszension wird allerdings auf den [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi#Der Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]] bezogen, der sich zum Frühlingsanfang in der Sonnenmitte befindet. Die Rektaszension und die Deklination aller Fixsterne sind abgesehen von deren geringfügiger Eigenbewegung und der Verschiebung des Frühlingspunktes durch die sehr langsame Präzession der Erdachse innerhalb von wenigen Jahren praktisch konstant und werden daher in Sternenkatalogen angegeben. Die größte Differenz von Deklinationen gleichzeitig sichtbarer Himmelsobjekte wird immer in südlicher Richtung auf dem Meridian erreicht die kleinste Differenz in nördlicher Richtung auf dem Meridian. Die '''Polhöhe''' <math>\phi</math> ist der kleinste Winkel zwischen dem Horizont und einem Himmelspol entlang des Meridians, der genau der geographischen Breite des entsprechenden Beobachters auf der Erdkugel entspricht. Der Winkel zwischen Zenit und Himmelspol ergänzt die Polhöhe zu einem rechten Winkel mit 90&nbsp;Bogengrad und entspricht gleichzeitig der Neigung zwischen Horizontalebene und Äquatorialebene. Beide Bezugssysteme teilen sich sowohl den '''Ostpunkt''' als auch den '''Westpunkt'''. Am Nordpol ist die Polhöhe +90&nbsp;Bogengrad, am Südpol ist sie -90&nbsp;Bogengrad, und auf dem Äquator beträgt sie 0&nbsp;Bogengrad. <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Himmelsäquator (hellblau) in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=600 heights=360> aequatorial.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: nach unten gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. aequatorial.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: nach oben gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. </gallery> ==Der Frühlingspunkt== [[Datei:Ecliptic-4.svg|mini|hochkant=2|Die um <math>\epsilon</math> geneigte Lage der kreisbogenförmigen Ekliptik in Bezug zum Himmelsäquator mit seinem äquatorialen Koordinatensystem mit den Koordinaten <math>\alpha</math> (Rektaszension) und <math>\delta</math> (Deklination), die hier für die ekliptikale Länge <math>\lambda</math> dargestellt sind.]] Der Frühlingspunkt ('''Äquinoktialpunkt''') hatte und hat eine herausragende Bedeutung in der Himmelskunde. Wenn die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) im Frühlingspunkt steht, geht sie zum Frühlingsanfang dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Da der Vollmond von der Erde aus gesehen der Sonne immer gegenübersteht, steht ein Vollmond, der zum Frühlingsanfang auftritt, gegenüber dem Frühlingspunkt im Herbstpunkt und geht abends gegen 18&nbsp;Uhr im Osten auf und morgens gegen 6&nbsp;Uhr im Westen unter. Umgekehrt steht die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) zum Herbstanfang im Herbstpunkt und geht dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond befindet sich dann in der Nähe des Frühlingspunktes und geht morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit im Osten auf und abends um 18 Uhr Ortszeit im Westen unter. Der Frühlingspunkt durchwandert innerhalb eines Tages den Großkreis des Himmelsäquators einmal vollständig. Da die Sonne im Gegensatz zum feststehenden Frühlingspunkt innerhalb eines Sonnentages von exakt 24&nbsp;Stunden à 60&nbsp;Minuten knapp ein Dreihundertsechzigstel (also ein Bogengrad) auf dem Ekliptikkreis entgegen der täglichen Sonnenbahn weitergelaufen ist, erreicht sie dieselbe Höhe über dem Horizont oder denselben Meridian bei der Kulmination auf demselben erst etwas später als der Frühlingspunkt, Die folgende Abschätzung ergibt die ungefähre Zeitdifferenz: :<math>24 \, \text {h} \cdot 60 \frac {\text {min}} {\text {h}} = 1440 \, \text {min}</math> :<math>\frac {1440 \, \text {min}} {360\text {°}} = 4 \frac {\text {min}} {\text {°}}</math> Aus diesem Grund ist ein siderischer Tag, also die Zeitspanne, die der Frühlingspunkt oder jeder andere feste Punkt auf dem Himmelsäquator für einen vollständigen Umlauf mit 360&nbsp;Bogengrad benötigt, gegenüber dem Sonnentag um diese vier Minuten verkürzt. [[Datei: Equinox path.png|mini|hochkant=2|Die Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptik.]] Bedingt durch die '''Präzession''' der Erdachse verändern sich im Zyklus von zirka 25800&nbsp;Jahren nicht nur die Lage der Himmelspole entlang einer Kreisbahn, sondern auch der Frühlingspunkt. Er durchwandert in dieser Zeit in westlicher Richtung genau einmal die gesamte Ekliptik mit ihren 360&nbsp;Bogengrad. In jedem der '''zwölf Sternbilder''' entlang dieses '''Zodiaks''' mit einem Winkel von 30&nbsp;Bogengrad pro Sternzeichensegment liegt er also für 2150&nbsp;Jahre. Anders ausgedrückt: der Frühlingspunkt verschiebt sich in einhundert Jahren um 1,4&nbsp;Bogengrad, in zehn Jahren um 8,4&nbsp;Bogenminuten beziehungsweise pro Jahr um 50&nbsp;Bogensekunden nach Westen. Die Lage der Ekliptik im Bezug auf den Fixsternhimmel bleibt jedoch unverändert. Siehe hierzu auch: → [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|'''Zur Zwölf''']]. → [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|'''Der Zodiak''']]. → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Präzession|'''Präzession''']]. Von vor 4500&nbsp;Jahren bis heute ist der Frühlingspunkt vom Sternbild Stier (Taurus) gut 60&nbsp;Bogengrad nach Westen gewandert, so dass dieses Sternbild zum Frühlingsanfang heute nicht mehr gleichzeitig mit der Sonne, sondern erst gut vier Stunden nach der Sonne untergeht und daher abends im Westen gut sichtbar ist, weil die Sonne sich vor dem Untergang der Hyaden und [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] bereits deutlich unter dem Horizont befindet. Vor rund 3000&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt dann schon im Sternbild Widder (Aries) und heute bereits im Sternbild Fische (Pisces). Dieses Wanderverhalten war bereits in der Antike bekannt, und wurde von dem babylonischen Gelehrten {{w|Kidinnu}} (*&nbsp;vermutlich um 400 vor Christus; †&nbsp;vermutlich 330 vor Christus) dargestellt. {{w|Nikolaus Kopernikus}} erkannte und benannte vor 500&nbsp;Jahren die Präzession der Erdachse als Ursache für die Wanderung des Frühlingspunktes, und erst {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} konnte die Präzessionskonstante mit hoher Genauigkeit bestimmen, was 1813 von der Preußischen Akademie der Wissenschaften mit der Verleihung eines Preises gewürdigt wurde. Der Frühlingspunkt stellt einen Anker in den Sonnenkalendern (auch Solarkalender) dar. Das jüdische Pessach sowie auch das christliche Osterfest finden seit jeher nach der Tag-Und-Nacht-Gleiche ('''Äquinoktium''') im Frühjahr statt. Der Ostersonntag ist zum Beispiel der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond, der auf dieses Äquinoktium folgt. Die Bestellung von Ackerflächen und die Aussaat von Pflanzensamen wurden und werden in vielen Kulturen mit Bezug auf den Termin des astronomischen Frühlingsanfangs durchgeführt, um gute Ernteerträge zu erhalten. Die Lage des Frühlingspunkts bei der ekliptikalen Länge 0&nbsp;Bogengrad kann im Fixsternhimmel nicht direkt im Bezug zum Fixsternhimmel beobachtet werden, weil das Sonnenlicht zum Frühlingsbeginn die Sterne in der Umgebung des Frühlingspunktes bei weitem überstrahlt. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond hat die ekliptikale Länge 180&nbsp;Bogengrad und befindet sich also im Herbstpunkt. Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst steht die Sonne dann im Herbstpunkt bei der ekliptikalen Länge 180&nbsp;Bogengrad. Der Herbstpunkt, in dem die Sonne zum Herbstbeginn exakt im Westen untergeht, befindet sich auf der Ekliptik also direkt gegenüber dem Frühlingspunkt, der gleichzeitig exakt im Osten gegebenenfalls mit einem gleichzeitig dort auftretenden Vollmond aufgeht. Aber auch während der Sonnenaufgänge und Sonnenuntergänge kann der Fixsternhimmel nicht beobachtet werden. Seit Uhren zur Verfügung stehen, kann die Sternzeit mit ihnen als der Stundenwinkel des Frühlingspunktes gemessen werden. Ohne eine genaue Zeitmessung ist die Bestimmung der Lage des Frühlingspunktes keineswegs eine triviale Aufgabe. Die Aufgabe der Zeitmessung kann mit dem Mond oder dem Planeten Jupiter bewerkstelligt werden. Er bewegt sich innerhalb von knapp zwölf Jahren einmal vollständig durch die Ekliptik. Im Raster von drei Jahren wandert er auf der Ekliptiklinie jeweils ungefähr 90&nbsp;Bogengrad weiter und steht dann ausgehend vom Frühlingspunkt als Startpunkt bei den ekliptikalen Längen 0&nbsp;Bogengrad (Frühlingspunkt), 90&nbsp;Bogengrad, 180&nbsp;Bogengrad (Herbstpunkt) und 270&nbsp;Bogengrad. Da er während der zwölf Jahre seiner siderischen Umlaufzeit häufig und wegen seiner großen Helligkeit nicht nur nachts, sondern auch in der Dämmerung gut gesehen werden kann, ist es möglich, die Lage von Frühlings- und Herbstpunkt indirekt durch die Winkelmessung der Lage des Planeten Jupiter zu bestimmen. Der Saturn hat wegen seiner noch größeren Entfernung von der Erde zwar eine geringere Parallaxe zum Fixsternhimmel als der Jupiter, ist aber auch deutlich weniger hell als dieser. Er hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren und verändert seine ekliptikale Länge darum im Mittel ungefähr um 12&nbsp;Bogengrad pro Jahr. Eine weitere grobe Möglichkeit besteht darin, den Mond zu beobachten, der für einen siderischen Umlauf fast 28&nbsp;Tage braucht, im Mittel also knapp sieben Tage für ein Viertel des siderischen Umlaufs. Kulminiert der '''abnehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenaufgangs zum Herbstbeginn auf dem südlichen Meridian, so muss er eine Woche (sieben Tage) zuvor als Vollmond beim Frühlingspunkt gestanden haben, beziehungsweise muss er eine Woche zuvor beim Herbstpunkt gestanden haben, wenn die Sonne zum Frühlingsbeginn aufgegangen ist. Entsprechend kann auch der auf dem südlichen Meridian kulminierende '''zunehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenuntergangs beobachtet werden: eine Woche später erreicht er im im Frühling den Herbstpunkt beziehungsweise im Herbst den Frühlingspunkt. Wegen der gerundeten Rechnung mit ganzen Zahlen und aufgrund der Exzentrizität der Mondbahn können sich hierbei allerdings Winkelfehler von über 10&nbsp;Bogengrad ergeben. Wenn die Lage des Mondes in seinen 27&nbsp;oder 28&nbsp;[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|Mondhäusern]] während der Tag-und-Nacht-Gleichen langfristig mitgezählt wird, kann dieser Fehler durch langjährige Mittel ausgeglichen werden. <div style="clear:both"></div> ==Die Ekliptik== [[Datei:Tageslaenge.svg|mini|hochkant=2|Die vier Polar- und Wendekreise während der Sommersonnenwende auf der Nordhalbkugel. Die Ekliptik liegt in dieser Darstellung genau horizontal zwischen Erd- und Sonnenmittelpunkt.]] Von der Erde aus gesehen scheint es, als wenn die Sonne innerhalb eines Sonnenjahres auf einer scheinbaren Kreisbahn durch den Fixsternhimmel zieht, so dass sie an jedem Tag des Jahres bei anderen Sternen steht. Diese Bahn wird von Astronomen als '''Ekliptik''' oder '''Ekliptiklinie''' bezeichnet, und sie ist um den Winkel <math>\epsilon</math> von gut 23&nbsp;Bogengrad gegenüber dem Himmelsäquator geneigt. Die Verbindungslinie zwischen Erdmittelpunkt und Sonnenmittelpunkt liegt dabei in einer Fläche, die '''Ekliptikebene''' genannt wird. Die Bezeichnung ''Ekliptik'' geht auf den lateinischen Begriff ''linea ecliptica'' (zu Deutsch: ''Bedeckungslinie''). Von einer Eklipse sprechen Astronomen bei der Bedeckung der Sonne durch den Neumond (Sonnenfinsternis) oder beim Wandern des Mondes durch den Erdschatten (Mondfinsternis). Diese Bedeckungen treten nur auf, wenn sich der Mond ebenfalls in der Ekliptikebene befindet. Nach einem Sonnenjahr steht die Sonne in der Ekliptikebene von der Erde aus gesehen wieder beim gleichen Fixstern. Alle sieben mir bloßem Auge sichtbaren '''Wandelgestirne''' ziehen von der Erde aus gesehen mit verschiedenen Geschwindigkeiten entlang der Ekliptikline durch den Fixsternhimmel. Die Sonne liegt immer auf der Ekliptikebene, wohingegen die anderen Wandelgestirne um die Ekliptiklinie pendeln und dabei verschiedene nördliche oder südliche ekliptikale Breiten in Bezug auf die Ekliptiklinie erreichen. Diese Wandelgestirne haben unseren sieben Wochentagen die Namen gegeben. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Die_Siebentagewoche|Wikibook-Abschnitt "Die Siebentagewoche"]]. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|Wikibook-Abschnitt "Zur Sieben"]]. Die Ekliptik ist also die gedachte Ebene, in der die Erdbahn während eines Jahres um die Sonne läuft. Wegen der Neigung gegenüber dem Himmelsäquator ist von der '''Schiefe der Ekliptik''' die Rede. Durch die Lage der Ekliptik sind vier Breitenkreise auf der Erdoberfläche festgelegt: * Der '''nördliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''südliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''nördliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. * Der '''südliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. {| class="wikitable" |+ Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne |- | [[Datei:Sun-Ecliptic-4Seasons-aDayOnEarth-LookingWest.gif|mini|320px|links|Animation der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne '''zu Beginn der vier Jahreszeiten''' mit den drei Ebenen des Horizonts (grün), des Äquators (rot) und der Ekliptik (blau). Die Blickrichtung verläuft von vorne im Osten (Sonnenaufgang) nach hinten im Westen (Sonnenuntergang).]] || Die scheinbaren Sonnenbahnen verlaufen in den Tagbögen oberhalb und in den Nachtbögen unterhalb der ruhenden '''grünen Horizontalebene''', die für eine geographische Breite von 50&nbsp;Bogengrad dargestellt sind. Im Süden erreichen die Tagbögen mittags ihre oberen Scheitelpunkte, und im Norden erreichen die Nachtbögen um Mitternacht ihre unteren Scheitelpunkte. Der senkrecht auf der Horizontalebene stehende '''schwarze Zeiger''' ist zum '''Zenit''' ausgerichtet.</br>Die '''braune Rotationsachse der Erde''' verläuft von links unten (Himmelssüdpol) nach rechts oben (Himmelsnordpol). Die Sonne im '''Frühlingspunkt''' ist grün eingefärbt, und ihr gegenüber befindet sich die Sonne im '''Herbstpunkt''', wenn es jeweils die Tag-und-Nacht-Gleiche gibt. Zu diesen beiden Zeitpunkten befindet sich Sonne auf dem als roten Kreis dargestellten '''Himmelsäquator'''.</br>Die Ebene der '''Ekliptik''' ist als rotierende '''blaue Scheibe''' dargestellt. Die obere Sonne stellt die Situation bei der '''Sommersonnenwende''' dar, und die untere bei der '''Wintersonnenwende'''. Während der Zeit der Sommersonnenwende ist die Ekliptik mittags am stärksten und um Mitternacht am geringsten gegenüber der Horizontalebene geneigt, und während der Zeit der Wintersonnenwende ist es umgekehrt. |} Zu jedem Zeitpunkt des Tages und des Jahres hat die Ekliptik gegenüber dem Horizont eine variierende Lage und eine andere Bogenlänge oberhalb des Horizonts, jedoch befindet sich der höchste Scheitel immer ungefähr in südlicher Richtung. Der Vollmond erreicht zur Sommersonnenwende um Mitternacht nur eine geringe Horizonthöhe, die Sonne steht dann mittags allerdings mit bei maximaler Horizonthöhe (unter Umständen sogar im Zenit bei einer Horizonthöhe von 90&nbsp;Bogengrad), und es gibt somit den längsten Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es resultiert der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt. {| class="wikitable" |+ Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten !title="Jahreszeit"| Jahreszeit !title="morgens"| morgens !title="mittags"| mittags !title="abends"| abends !title="nachts"| nachts |- | Frühlings-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] |- | Sommer-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] |- | Herbst-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] |- | Winter-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] |} Besonders '''steile Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind also zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) am Mittag * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Winteranfang (Sonnenwende) um Mitternacht <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Ekliptik (gelb) in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270> ekliptikal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: Himmelsäquator nach oben gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. ekliptikal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: Himmelsäquator nach unten gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. </gallery> <gallery caption="Steile Ekliptik" mode=packed widths=360 heights=360> Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|Aufgehendes Altlicht anderthalb Tage vor Neumond (Mondalter 28&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 4,3&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,4&nbsp;Prozent) kurz vor Herbstbeginn am 16.&nbsp;September 2020 beim Morgenletzt über dem östlichen Horizont. Die Sonne stand wegen der steilen Ekliptiklinie zu diesem Zeitpunkt noch deutlich unter dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von 60&nbsp;Bogengrad. Neulicht.P1092200.jpg|Untergehendes Neulicht anderthalb Tage nach Neumond (Mondalter 1,4&nbsp;Tage, südliche ekliptikale Breite 3,0&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,2&nbsp;Prozent) kurz nach Frühlingsbeginn am 13.&nbsp;April 2021 beim Abenderst gut 19&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand während der Aufnahme noch 6,5&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von knapp 60&nbsp;Bogengrad. Die Mondsichel ist nur geringfügig heller als das Himmelsblau, und deswegen beträgt der Kontrast zwischen Mondsichel und Himmel nur ungefähr zehn Prozent. Neulicht.37Tauri.P1138734.jpg|Untergehendes Neulicht beim Abenderst (akronychischer Untergang) am 2.&nbsp;Mai 2022 von Berlin aus gesehen bei einer Höhe von 9,4&nbsp;Bogengrad über dem Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik (Mondalter 1,8&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 0,5&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 3,4&nbsp;Prozent). Die Sonne stand während der Aufnahme wenige Minuten nach Einbruch der bürgerlichen Dämmerung 7,1&nbsp;Bogengrad unter dem Horizont. Die Ekliptik hatte in Richtung Südsüdwest eine Höhe von gut 50&nbsp;Bogengrad. </gallery> Besonders '''flache Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind entsprechend zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) um Mitternacht * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Winteranfang (Sonnenwende) am Mittag <gallery caption="Flache Ekliptik" mode=packed widths=360 heights=360> Untergehender.Fruehlingsvollmond.P1127692.jpg|Untergehender Mond einen Tag nach Vollmond (Mondalter 15,7&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 2,5&nbsp;Bogengrad) zum Frühlingsbeginn 3&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand zu diesem Zeitpunkt bereits fast ebenso hoch über dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von nur gut 14&nbsp;Bogengrad. Waxing.new.moon.P1105584.jpg|Tiefstehende, in Richtung Westen untergehende Mondsichel am 9.&nbsp;Oktober 2021 mit durch die Brechung des Lichts auf dem langen Weg durch die Atmosphäre bedingter grünlicher Oberkante und rötlicher Unterkante. Neulicht.18.8.2023.5Prozent.P1174371.jpg|Tiefstehendes, im Dunst am 18.&nbsp;August 2023 über dem westlichen Horizont eine halbe Stunde nach Sonnenuntergang im Sternbild Löwe (Leo) untergehendes Neulicht mit einer Mondsichel von fünf Prozent. Die nördliche ekliptikale Breite des Mondes betrug zwei Bogengrad und die Höhe über dem Horizont vier Bogengrad. </gallery> → In Bezug auf die vier Tages- und Jahreszeiten siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Vier|Exkurs '''Zur Vier''']]. Die '''ekliptikale Länge''' <math>\lambda</math> wird üblicherweise vom Frühlingspunkt aus als Winkel zwischen -180&nbsp;und +180&nbsp;Bogengrad in der Ebene der Ekliptik angegeben, zum Frühlingsanfang steht die Sonne also bei der ekliptikalen Länge null. Die '''ekliptikale Breite''' <math>\beta</math> wird wiederum senkrecht dazu als Winkel zwischen -90&nbsp;und +90&nbsp;Bogengrad in Richtung der Pole der Ekliptik bestimmt. Die ekliptikale Breite der Sonne <math>\beta_{Sonne}</math> ist definitionsgemäß null. Die Deklination <math>\delta</math> eines Punktes auf der Ekliptik liegt immer zwischen <math>-\epsilon</math> und <math>+\epsilon</math>. Im Frühlings- und Herbstpunkt ist die Deklination der Sonne gleich null, zum Sommeranfang ist sie <math>+\epsilon</math> und beim Winterbeginn <math>-\epsilon</math>. → Zur scheinbaren Begegnung von beweglichen Gestirnen mit Himmelsobjekten siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs '''Konjunktionen''']]. === Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik === Alle sieben Wandelgestirne können entlang der Ekliptiklinie ohne technische Hilfsmittel beobachtet werden, teilweise sogar bei Tageslicht und immer auch in der Dämmerung. Die Mondsichel kann drei Tage vor oder nach Neumond durchaus auch am Mittag gesehen werden, wenn ihre Lage am Himmel bekannt ist und sie daher mit bloßem Auge fixiert werden kann. Die Schattenseite des Mondes ist vom Himmelsblau dabei nicht zu unterscheiden, und nur die schmale Sichel leuchtet etwas heller und weißlicher als der Himmel. Befindet sich die Sonne in Horizontnähe und die '''Venus''' bei großer Elongation, gelingt auch deren Beobachtung am Taghimmel mit bloßem Auge. Die Venus ist nach der Sonne und dem Mond mit Abstand der hellste Planet und wird wegen ihres Glanzes in der poetischen Literatur auch als „Morgenstern“ beziehungsweise „Abendstern“ bezeichnet. Ihre Aufgänge als „Morgenstern“ und ihre Untergänge als „Abendstern“ auf der Ekliptik wurden bereits im 17.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert berechnet und auf den '''Venus-Tafeln''' des babylonischen Königs Ammi-saduqa festgehalten. Auf einigen der keltischen '''Bronzescheiben von {{w|Monasterevin}}''' (Irland, erstes bis zweites nachchristliches Jahrhundert<ref>Robert David Stevick: [https://content.lib.washington.edu/insdsgnweb/media/stevick_2006_0.pdf The Forms of the Monasterevin-Type Discs], The Journal of the Royal Society of Antiquaries of Ireland, Band 136, Seiten 112 bis 140, 2006</ref>) ist möglicherweise der scheinbare Verlauf der Venus- und Merkurpositionen am Abend- und Morgenhimmel über dem Horizont in Bezug zur Sonne künstlerisch dargestellt. Die anderen Planeten (etwas irreführend manchmal auch als Wandel- oder Wander'''sterne''' bezeichnet) sind nur zwischen Sonnenuntergang und Sonnenaufgang sichtbar. Am schwierigsten ist in nördlichen Breiten die Beobachtung des innersten Planeten '''Merkur''', weil dieser nur kurzzeitig (bei großer Elongation) und bei guten Sichtverhältnissen während der Dämmerung beobachtet werden kann. Am besten gelingt dies, wenn die Ekliptik möglichst steil auf der Horizontlinie steht, weil dann die Sonne weit genug unter dem Horizont steht und den Himmel noch nicht zu sehr aufhellt. Dies ist um die Tag-und-Nacht-Gleichen der Fall&nbsp;–&nbsp;im Frühjahr am Abend (der Merkur muss dann eine große östliche Elongation haben), und im Herbst am Morgen (der Merkur muss dann eine große westliche Elongation haben). Entsprechendes gilt im Übrigen auch für das Alt- und Neulicht des Mondes sowie für die Venus. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Beobachtungen bei Tageslicht und während der Dämmerung"> Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|Die leuchtende Sphäre der '''Sonne''' ist durch einen ausgesprochen präzisen Kreis begrenzt. In der Nähe des Horizonts erscheint die Sonne wegen der atmosphärischen Refraktion etwas verbreitert und bekommt wegen der atmosphärischen Dispersion und der Rayleigh-Streuung des blauen Lichtanteils oben einen grünlichen und unten einen rötlichen Rand.<br/>Wenn die Sonne beim Sonnenaufgang oder Sonnenuntergang so nahe am Horizont steht, dass sie angesehen werden kann, ohne die Augen zu schädigen, können größere Sonnenflecke auch ohne optische Hilfsmittel erkennbar sein, sofern es zu diesem Zeitpunkt welche gibt:<br/>[[Datei:Sonnenfleck.mit.blossem.Auge.png]] Datei:Mittagsmondsichel.P1104669.jpg|Die bei wolkenlosem Himmel durch das direkte Sonnenlicht in 14&nbsp;Prozent der Kreisfläche der sichtbaren Mondscheibe belichtete, '''abnehmende Mondsichel''' mit einer scheinbaren Helligkeit von -8^m um die Mittagzeit 34&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Modulation (Michelson-Kontrast) an der äußeren Kante der Mondsichel beträgt nur gut zwei Prozent und war mit bloßem Auge gerade noch so wahrnehmbar. Datei:Venus.Tageslicht.mag.P1067711.png|Die '''Venussichel''' in großem Glanz in über 30&nbsp;Bogengrad Höhe über dem westlichen Horizont eine Viertelstunde vor Sonnenuntergang am Taghimmel. Datei:Merkur.10Bogengrad.ueber.Horizont.Stangenhagen.P1105882.jpg|Der Planet '''Merkur''' bei maximaler westlicher Elongation (halb rechts oben im Bild, nördliche ekliptikale Breite 2&nbsp;Bogengrad) und bei großem Glanz mit einer scheinbaren Helligkeit von 0^m in 10&nbsp;Bogengrad Höhe über dem östlichen Horizont in Stangenhagen (Brandenburg). Der Merkur war zu Beginn der bürgerlichen Dämmerung und gut eine Stunde nach seinem Aufgang gerade noch sichtbar. Die sieben Bogensekunden große Planetenscheibe war zu 56&nbsp;Prozent durch die Sonne beleuchtet, die sich zum Zeitpunkt der Aufnahme noch gut 6&nbsp;Bogengrad unter dem Horizont befand. </gallery> Die drei äußeren Planeten, Mars, Jupiter und Saturn, können von der Erde aus gesehen jede ekliptikale Länge annehmen und bewegen sich langsamer entlang der Ekliptik. Sie sind hell genug, um mit bloßem Auge in der Dämmerung sichtbar zu sein, zudem können sie aber auch bei ihrer Kulmination auf dem südlichen Meridian beobachtet werden. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Die drei äußeren Planeten"> Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Mars.P1091617.jpg|In der Bildmitte der rote Planet '''Mars''' im Goldenen Tor der Ekliptik: ekliptikale Länge = 62,7&nbsp;Bogengrad, ekliptikale Breite = 1,5&nbsp;Bogengrad (nördlich), scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;1^m. Links im Sternbild Stier (Taurus) der Rote Riese '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri) mit dem offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', und rechts der offene Sternhaufen der '''Plejaden'''. Datei:Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Sommermilchstrasse.Saturn.Jupiter.P1024377.jpg|Die beiden Planeten '''Jupiter''' und '''Saturn''' im Bereich der Sommermilchstraße vom Internationalen Sternenpark Westhavelland aus gesehen. Halb links unten im Sternbild Schütze (Sagittarius) der helle Planet Jupiter (scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;-2,5^m) in einer Höhe über dem Horizont von 15 Bogengrad, links daneben der etwas dunklere Planet Saturn (scheinbare Helligkeit = 0^m) in einem Abstand von rund neun Bogengrad. Oben in der Milchstraße das Sternbild Adler (Aquila). </gallery> Von den in der nördlichen Hemisphäre zu sehenden Sternen ist lediglich der nur 8,6&nbsp;Lichtjahre entfernte und schon vom griechischen Dichter Homer als Hundsstern erwähnte '''Sirius''' (α&nbsp;Canis Majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis Major) mit -1,5^m heller als der Saturn. Die nächsthelleren Sterne '''Arktur''' (α&nbsp;Bootis) im Sternbild Bärenhüter (Bootes), '''Wega''' (α&nbsp;Lyrae) im Sternbild Leier (Lyra), '''Capella''' (α&nbsp;Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und '''Rigel''' (β&nbsp;Orionis) im Sternbild Orion sind mit rund 0^m bereits anderthalb Größenordnungen dunkler als Sirius und eine halbe Größenklasse dunkler als der Saturn. Die Sterne dieser Aufzählung liegen allerdings nicht in Ekliptiknähe und bilden deswegen keine spektakulären Konjunktionen mit den sieben Wandelgestirnen. [[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=2|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]] Die hellsten in Ekliptiknähe liegenden Sterne sind '''Antares''' (α&nbsp;Scorpii, 1,0^m) im Sternbild Skorpion (Scorpio), '''Spica''' (α&nbsp;Virginis, 1,0^m) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α&nbsp;Leonis, 1,5^m) im Sternbild Löwe (Leo), '''Pollux''' (β&nbsp;Geminorum, 1,0^m) im Sternbild Zwillinge (Gemini) und '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri, 1,0^m) im Sternbild Stier (Taurus) sowie die beiden offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' (0,5^m) und der '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5^m), die beide ebenfalls im Sternbild Stier (Taurus) liegen. Diese Sterne beziehungsweise Sternhaufen stehen regelmäßig in dichter Konjunktion mit den sieben Wandelgestirnen und werden manchmal sogar von ihnen bedeckt. [[Datei:Antares.Aldebaran.Horizont.png|zentriert|hochkant=4|mini|Antares und Aldebaran von Eridu im Süden Sumers aus gesehen gleichzeitig dicht unter dem Horizont.]] Die beiden Roten Riesen Aldebaran und Antares liegen nur geringfügig südlich der Ekliptik und unterscheiden sich in ihrer ekliptikalen Länge um fast genau 180&nbsp;Bogengrad. Die beiden äußersten Pole dieser Reihe, der Stern Antares und der Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']], werden in ihrer Eigenschaft als Kalendergespann auch als '''Plejaden-Waage''' bezeichnet.<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> Das westlich vom Sternbild Stier (Taurus) angrenzende Sternbild Widder (Aries, im Bild rechts unten) ist nach dem ersten Band des Tetrabiblos des Ptolemäus über "astrologische Elemente" das "Haus des Mars". In der Mythologie wird der römische Kriegsgott '''Mars''', dem unter anderem auch der '''Stier''' heilig war, mit den entsprechenden Göttern der griechischen Mythologie '''Ares''' sowie der nordischen Mythologie '''Tyr''' und gleichzeitig mit dem mythologischen Stier (auf Dänisch ebenfalls "tyr") in Verbindung gebracht. Der "Gegen-Mars" ist der "Anti-Ares" beziehungsweise '''Antares''' (α&nbsp;Scorpio), der Rote Überriese im Sternbild Skorpion (Scorpio), der auf der Ekliptik genau gegenüber vom Roten Riesen Aldebaran im Sternbild Stier (Taurus) steht. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Die_sieben_hellsten_Objekte_der_Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']]. Vor gut 5000&nbsp;Jahren –&nbsp;als die Keilschrift erfunden wurde<ref>Ira Spar: [https://www.metmuseum.org/toah/hd/wrtg/hd_wrtg.htm The Origins of Writing], Heilbrunn Timeline of Art History, Essays, Department of Ancient Near Eastern Art, The Metropolitan Museum of Art, Oktober 2004</ref> und die ersten zeichnerischen Darstellungen von Gottheiten auftauchen&nbsp;– befanden sich '''Aldebaran''' neben dem '''Frühlingspunkt''' und '''Antares''' neben dem '''Herbstpunkt'''. Dies bedeutet, dass zum Frühlingsanfang die Sonne genau im Osten zusammen mit Aldebaran aufgegangen ist, während Antares gleichzeitig im Westen untergegangen ist. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Aldebaran untergegangen, während Antares gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Umgekehrt zum Herbstbeginn: hier ging die Sonne genau im Osten zusammen mit Antares auf, während gleichzeitig Aldebaran im Westen unterging. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Antares untergegangen, während Aldebaran gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Für die damaligen Menschen waren diese beiden sehr hellen und rot leuchtenden Sterne daher ein Gespann, um auf einfache Weise die Zeitpunkte des Frühlings- und des Herbstanfangs im '''Sonnenjahr''' zuverlässig zu bestimmen. Der in der obigen Tabelle ("Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten") beschriebene Halbbogen auf der Ekliptik befand sich damals zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang und zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang vollständig oberhalb des Horizonts. Zum Sommerbeginn war dieser Halbbogen um Mitternacht vollständig unter dem Horizont und daher gar nicht zu sehen. Dafür war der sichtbare Teil der Ekliptik zum Winterbeginn um Mitternacht vom Stern Antares Osten bis zu den Plejaden im Westen vollständig und fast gleichmäßig in 45-Grad-Schritten durch die oben angegebenen fünf Sterne markiert, wobei die Ekliptik den Meridian im Süden bei maximaler Höhe schnitt. ====Königssterne==== Der in seiner Region mit Abstand hellste und noch einigermaßen nahe an der Ekliptik liegende Stern '''Fomalhaut''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) diente den alten Persern neben den hellen Sternen '''Aldebaran''', '''Regulus''' und '''Antares''', die im Gegensatz zu Fomalhaut vom Mond bedeckt werden können, als vierter Königsstern zur Orientierung am Sternenhimmel.<ref>Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/fomalhaut-im-suedlichen-fisch-der-herbststern-100.html Fomalhaut im Südlichen Fisch - Der Herbststern], Deutschlandfunk, 9. November 2016</ref> Jeder dieser vier Sterne markiert die Hauptrichtung eines Himmelsquadranten. Die Bezeichnung "'''königliche Sterne'''" geht auf den französischen Astronomen Charles François Dupuis (1742–1809) zurück, der ihn 1795 in seinem Buch "L’origine de tous les cultes, ou la réligion universelle" prägte. '''Fomalhaut''' erreicht von den vier Königssternen die geringste Höhe über dem Horizont und hat gleichzeitig auch die kleinste ekliptikale Breite. Sein Name kommt vom arabischen Ausdruck "fam al-ḥūt", was "Maul des Fisches" bedeutet. Er befindet sich auf dem unteren babylonischen Himmelsweg des Ea (Enki) im kosmischen Urozean. Sie Sumerer nannten ihn einfach nur KUA, was "Fisch" bedeutet.<ref name="Gautschy">Rita Gautschy: [https://www.gautschy.ch/~rita/archast/babylon.html Babylonische Astronomie]</ref> Er ist der 18.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Der Urozean''']]. '''Aldebaran''' markiert als hellster Stern im Sternbild Himmelsstier zusammen mit den benachbarten Plejaden das Goldene Tor der Ekliptik. Es lag zur Zeit der Sumerer beim Frühlingspunkt der Sonne und hat von den vier Königssternen die größte Deklination. Somit erreicht er bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian auch die größte Höhe über dem Horizont. Er ist der 14.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. Vom Himmelsnordpol aus gemessen wird er lediglich von den Sternen Arktur im Bärenhüter (Bootes), Wega in der Leier (Lyra) und Capella im Fuhrmann (Auriga) in der scheinbaren Helligkeit übertroffen. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Der Himmelsstier''']]. '''Regulus''' stand von den vier Königssternen zu Zeiten der Sumerer bei der größten Deklination sowie bei der größten ekliptikalen Breite und erreichte bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian somit die größte Höhe über dem Horizont. Durch seine Eigenbewegung lag er vor 7000&nbsp;Jahren exakt auf der Ekliptiklinie und hat sich inzwischen um knapp ein halbes Bogengrad nach Norden verschoben. Bei den Sumerern hieß der Stern LU.GAL (großer Mann = Herrscher), und er befindet sich auf dem oberen babylonischen Himmelsweg des Enlil (Ellii).<ref name="Gautschy" /> Er ist der hellste Stern des Sternbilds Löwe (Leo) und der 21.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. '''Antares''' befindet sich ziemlich genau gegenüber dem Goldenen Tor der Ekliptik und markierte zu Zeiten der Sumerer im Himmelsskorpion den Herbstpunkt. Der sumerische Ausdruck GAB.GIR.TAB bedeutet "Brust des Skorpions", im Arabischen wird er Qualbu ("Herz des Skorpions" genannt), und der heute gebräuchliche Name Antares kommt aus dem Altgriechischen von anti ("gegen") und Ares (bei dem Römern Mars) - bedeutet also "Gegenmars", vermutlich aufgrund seiner großen Helligkeit und seiner starken Rotfärbung als Roter Überriese. Er ist der 16.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|'''Der Himmelsskorpion''']]. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Babylonische_Himmelswege|'''Babylonische Himmelswege''']]. [[Datei:Persische.Koenigssterne.png|mini|rechts|hochkant=2|Die vier persischen Königssterne Taschter, Venant, Haftorang und Satevis nahe der Ekliptik. In der Bildmitte befindet sich der südliche Ekliptikpol, die Punkte außerhalb des Ekliptikkreises (rot) haben nördliche ekliptikale Breiten,]] [[Datei:The four supporters (angels) of the celestial throne Wellcome L0030654.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die vier in und um einen Kreis als '''Stier (Taschter)''', '''Löwe (Venant)''', '''Adler (Haftorang)''' und '''Mann (Satevis)''' dargestellten '''Cherubim''' aus dem persischen Manuskript 373 der Wellcome-Sammlung in London. Bei dieser astronomischen Handschrift aus dem 17.&nbsp;Jahrhundert handelt es sich um einen illustrierten Kalender.]] Die vier Königssterne werden im Bundahischn erwähnt, ein mittelpersischer Text über die Weltentstehung sowie ihre Mythen und Legenden, die im Zoroastrismus eine Rolle spielen:<ref>Julie M Gillentine: ''Perisa's Royal Stars'', Atlantis Rising Magazine, Nummer 27, Seite 48 ff., 2001</ref> Die Texte scheinen 1500&nbsp;Jahre lang nur mündlich tradiert worden zu sein und sind in dieser langen Zeitspanne sicherlich Änderungen unterworfen gewesen. Die ersten Verschriftlichungen hat es wohl schon im 5.&nbsp;Jahrhundert gegeben, und die ältesten erhaltenen Schriften stammen aus dem 9.&nbsp;bis 13.&nbsp;Jahrhundert. Es ist unklar, welcher der vier genannten Namen mit welchem Stern verknüpft ist. Der Orientalist Abraham Hyacinthe Anquetil-Duperron (1731–1805) stellt die Zuordnung in der Übersetzung in seinem Buch "Zend-Avesta, ouvrage de Zoroastre" von 1771 im Kapitel&nbsp;87 (LXXXVII) dar. Das '''Avesta''' ist eine heilige Schriftensammlung der zoroastrischen Religion. Das Präfix '''Zend''' steht für "Kommentar" beziehungsweise "Interpretation". <blockquote> J'écris l''''Iescht de Taschter.'''<br/> (Cet Iescht se récite le jour Taschter, et les jours Khordad, Ardafréoüesch et Bád, Hamkars de Taschter).<br/> '''Au nom de Dieu.'''<br/> '''Ormusd''' , Roi excellent, que la gloire et l'éclat du lumineux , du brillant Taschter augmentent ! Qu'il vienne (à mon secours) !<br/> ...<br/> Que '''Taschter''' [1] , astre éclatant de lumiere et de gloire, me soit favorable ,<br/> (avec) '''Satevis''' , qui est près de l'eau [2] , fort , donné d'Ormusd , (avec) les astres germes de l'eau , germes de la terre , germes des arbres donnés d'Ormusd ,<br/> (avec) l'astre '''Venant''' [3] donné d'Ormusd ,<br/> et les astres qui (composent) l''''Haftorang''' [4] donné d'Ormusd , éclatant de lumiere , source de santé ;<br/> je fais izeschné et néaesch à ces (Astres) et c. jusqu'a , avertissez-le de cela.<br/> <br/> [1] J'ai exposé dans le Mém. cité ci-d. T. I. p. 116. not. 1. ( Mém. de l'Acad. des Belles-Lettres, T. XXXIV , p. 397 , 398 ) , les raisons qui me porrent à croire que Taschter est Sirius , étoile placée dans la bouche du grand Chien.<br/> [2] Seteoûeschehé : Satvis qui est près de l'eau ( ou , qui augmente l'eau ) , me paroît être l'œil austral du Taureau , étoile de la premiere grandeur. Schetvi , en Arabe , signifie pluye d'Hiver , Hiver.<br/> [3] Venetó : Venant, dans le Boun-dehesch , garde le Midi ; et le mot venéanté , signifie qui garde , qui veille. Cet Astre me paroît répondre au Piéd d'Orion , étoile de la premiere grandeur.<br/> [4] Haptôriag : les sept especes ( d'étoiles ) ; la grande Ourse ou la petite Ourse. </blockquote> '''Anmerkungen:''' ''Der Begriff '''Jescht''' (französisch: Iescht) ist ein heiliges Gebet, das in der zoroastrischen Tradition des Avesta steht. Bei '''Ormuzd''' (französisch: Ormusd) handelt es sich um '''Ahura Mazda''', den Schöpfergott im altpersischen Zoroastrismus. Bei den Persern bedeutete das Wort "Vanant" ("'''Venant'''") so viel wie "Eroberer" oder "Sieger". '' Anquetil-Duperron identifiziert Taschter mit dem hellsten Stern des Nachthimmels, Sirius im Großen Hund (Canis Major). Da Savetis "dem Wasser nah" steht (laut Anquetil-Duperron alternativ auch "das Wasser vermehrend" sowie dem Winterregen und dem südlichen Auge des Stieres (Taurus) zugeordnet, also seiner Meinung Aldebaran), liegt eine Identifizierung mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus) unterhalb des Sternbilds Wassermann (Aquarius) sehr nahe. Anquetil-Duperron hält Venant für den "Wächter des Südens" ("garde le Midi") und Haftorang als zu Haptoriag zugehörig, was "die sieben Species" bedeuten soll und von ihm mit den sieben hellsten Sternen des Großen oder des Kleinen Bären ("Ourse") identifiziert wird. Es könnte sich mit dieser Herleitung aber auch genauso gut um die sieben Wandelgestirne, das Siebengestirn (Plejaden) oder das Sternbild Orion handeln. Ferner sei darauf hingewiesen, dass der große Himmelsskorpion ebenfalls sieben auffällige ekliptiknahe Sterne hat (Antares / Acrab / Zuben&nbsp;Eschamali / Dschubba / Zuben&nbsp;Elgenubi / Fang / Zuben&nbsp;Acrabi). Johann Friedrich Kleuker (1749–1827) übersetzt in seinem 1777 erschienenen Buch "Zend-Avesta – Zoroasters lebendiges Wort" diesen französischen Text wie folgt: <blockquote> '''Jescht-Taschter.'''<br/> (Er wird gesprochen am Tage Taschter, und in den Tagen Khordad, Ardafreouesch und Bad, Taschter's Hamkars.)<br/> '''Im Namen Gottes.'''<br/> '''Ormuzd''', König der Herrlichkeit! Daß Glorie und Glanz des Lichtfunkelden, blitzenden Taschters hoch werden! Daß er zu meiner Hülfe eile!<br/> (Gebete.)<br/> Hold sey mit '''Taschter'''! Stern des Licht- und Glanzblizes,<br/> mit '''Satevis''' – dem Wasser nah – dem starken Ormuzdsohn und mit den Sternen – Keimen des Wassers, Keimen der Erde, Keimen der Ormuzd geschaffnen Bäume;<br/> mit '''Venant''' Ormuzdsohn<br/> und mit dem Ormuzdgebohrnen Gestirn '''Haftorang''' – Lichtglänzend und Gesundheitquillend:<br/> mein Lobgesang mit Demuth sey heilig diesen Sternen! </blockquote> Im zweiten Abschnitt der sechsten Carde dieses Gebets heißt es etwas später: <blockquote> O Saperman Zoroaster, '''Taschter''', in Licht und Glorie glänzend,<br/> vereinigte sich zehn '''Nächte''' durch mit einem großen, glanzlichten Körper,<br/> mit '''Stieres''' Körper, dessen Hörner Gold und dessen Augen blitzend waren. </blockquote> Die sich auf der Ekliptiklinie fast genau gegenüberstehenden und besonders hellen und glänzenden Sterne, der Rote Riese Aldebaran und der Rote Überriese Antares, können in der beginnenden Dämmerung als erste Sterne am Himmel gesehen werden und zeigen eine deutliche Rotfärbung und Szintillation. Sie können also mit den mit "Glanz" und "Funkeln" attribuierten beiden Sternen Taschter und Haftorang identifiziert werden. Ordnet man Satevis wie oben beschrieben den Wassersternbildern zu und interpretiert Venant als den von den vier Königssternen bei seiner Kulmination auf dem südlichen Meridian im Winter am höchsten stehenden Stern als den "Wächter des Südens", dann ergibt sich zwanglos die folgende Aufteilung: {| class="wikitable" |+ Die vier persischen Königssterne ! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Größenklasse !! Bemerkung |- | Aldebaran || α Tauri || '''Taschter''' (Tishtrya) || 0,9^m || Stern des Licht- und Glanzblitzes |- | Regulus || α Leonis || '''Venant''' (Vanant) || 1,4^m || Sohn des Ormuzd (Ahura Mazda), Wächter des Südens |- | Antares || α Scorpii || '''Haftorang''' (Haptoiringa) || 1,0^m || Lichtglänzend und gesundheitquillend |- | Fomalhaut || α Piscis Austrini || '''Satevis''' (Satavaesa) || 1,2^m || Dem Wasser nah |} Die Beschreibung der Richtungen der Wächter bezieht sich also nicht auf die Sichtbarkeit, sondern auf eine Kombination von Jahreszeit und Tageszeit, wie zum Beispiel auf den Zeitpunkt des morgendlichen Sonnenaufgangs zum Frühlingsäquinoktium im Osten. Für die in der oben in der Tabelle angegebene Richtung von Aldebaran (Taschter) im Osten ergeben sich in den vier Jahreszeiten folgende Sonnenrichtungen, die dann mit der Richtung des jeweiligen Wächters übereinstimmt. Es handelt sich also nicht um die Richtungen, in denen die vier Königssterne beobachtet werden konnten, sondern Aldebaran befindet sich zu allen vier angegebenen Kombinationen von Jahreszeiten und Tageszeiten stets im Osten, Regulus stets im Norden, Antares stets im Westen und Fomalhaut stets im Süden: {| class="wikitable" |+ Die jahreszeitlichen Positionen der Sonne ! Jahreszeitpunkt !! Tageszeit !! Sonnenrichtung || Sonne in Konjunktion<br/>mit dem Stern || Sonne und Stern<br/>im Sternbild |- |Frühlingsäquinoktium || Morgen || Osten || Aldebaran / '''Taschter''' || Stier (Taurus) |- |Sommersonnenwende || Mittag || Süden || Regulus / '''Venant''' || Löwe (Leo) |- |Herbstäquinoktium || Abend || Westen || Antares / '''Haftorang''' || Skorpion (Scorpio) |- |Wintersonnenwende || Mitternacht || Norden || Fomalhaut / '''Satevis''' || Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) |} Diese Einteilung des Himmels mit den "vier persischen Himmelswächtern" in vier Quadranten wurde vom französischen Astronomen und Physiker François Arago (1786–1853) explizit geteilt. Mit der Mutmaßung, dass die Entstehungszeit der altpersischen Mythen bereits vor 5000 Jahren war, lag er damals noch falsch, da die ältesten indoiranischen Traditionen und Überlieferungen mit unklarer Herkunft nur bis ins zweite vorchristliche Jahrtausend zurückverfolgt werden können. Arago schreibt in seiner posthum erschienenen ''Astronomie populaire'':<ref>François Arago: ''Astronomie populaire'', Tome premier, Chapitre IX: ''Sur les moyens de connaître les constellations des anciens'', S. 342, Paris / Leipzig, 1854</ref> <blockquote> Ces quatre étoiles, très-brillantes et très-remarquables, appelées aussi '''étoiles royales''',<br/> étaient sans doute les '''quatre gardiens du ciel''' des Perses, 3000 ans avant J.-C.<br/> Alors Aldebaran était dans l'équinoxe du printemps et gardien de l’est;<br/> Antarès, ou le coeur du Scorpion, se trouvait précisément dans l'équinoxe d’automne et était le gardien de l’ouest;<br/> enfin Régulus n’était qu’à une petite distance du solstice d’été,<br/> et Fomalhaut à une petite distance du solstice d’hiver, de manière à désigner pour les Perses le midi et le nord. </blockquote> Die vier Sternbilder, die den vier christlichen Evangelistensymbolen Stier (Lukas), Löwe (Markus), fliegender Adler (Johannes) und Mensch (Matthäus) entsprechen, sind mit diesen vier Königssternen verknüpft: der Stier (Taurus) mit Aldebaran, der Löwe (Leo) mit Regulus, der über Skorpion (Scorpio) fliegende Adler (Aquila) mit Antares und der menschliche Wassermann (Aquarius) mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus), der zu Füßen des Wassermanns liegt. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Die vier Evangelistensymbole''']]. Andere Autoren wie der französische Astronom Jean Sylvain Bailly (1736–1793) ordnen die vier persischen Königssterne als Wächter über die vier Himmelsrichtungen in einer anderen Reihenfolge zu, wobei Venant hierbei nicht der Wächter des Südens, sondern des Nordens ist.<ref>Jean Sylvain Bailly: ''Histoire de l'astronomie ancienne, depuis son origine jusqu'a l'établissement de l'école d'Alexandrie.'' Livre Neuvieme ''Des constellations, du zodiaque , & des planispheres anciens.'', § X., p 480–481, De Bure, Paris, 1781</ref> Ferner ist anzumerken, dass alle vier Königssterne bei dieser jahreszeitlichen Zuordnung -&nbsp;wenn überhaupt&nbsp;- nur kurz nach Sonnenuntergang im Westen zu sehen waren und keineswegs als Wächter ihrer Himmelrichtungen wahrgenommen werden konnten: {| class="wikitable" |+ Die vier persischen Königssterne nach Himmelsrichtungen nach Bailly (1781) ! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Konjunktion mit der Sonne<br/>zur Epoche J-2000 !! Umschreibung der Lage<br/>bei Sonnenaufgang<br/>zum Frühlingsäquinoktium |- | Aldebaran || α Tauri || Tascheter/Taschter || Frühlingsäquinoktium || Wächter des Ostens |- | Regulus || α Leonis || Venant || Sommersonnenwende || Wächter des Nordens |- | Antares || α Scorpii || Satevis || Herbstäquinoktium || Wächter des Westens |- | Fomalhaut || α Piscis Austrini || Haftorang/Hastorang || Wintersonnenwende || Wächter des Südens |} ====Der Himmelsstier==== {{Wiktionary|Stier}} [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne. Der Stern γ&nbsp;Tauri (Hyadum I) im Maul des Stierkopfes ist der einzige in dieser Darstellung, von dem drei gelbe Linien ausgehen.]] Das deutsche Wort „'''Stier'''“ lässt sich auf die beiden verwandten mittelhochdeutschen Wörter „'''stier'''“ (glasig blickend) und „'''sterre'''“ (starr, unbeweglich) zurückführen. Auch die deutschen Wörter „'''stieren'''“ (starr blicken) und „'''starren'''“ (bewegungslos auf etwas schauen) sind damit verwandt. Das althochdeutsche Wort „'''stiuri'''“ bedeutet „stark“. Auch die folgenden Wörter für „Stier“ scheinen auf ein altes gemeinsames Lehnwort zurückzugehen: assyrisch „'''šûru'''“, hebräisch „'''šōr'''“, phönizisch „'''thōr'''“ und aramäisch „'''tōra'''“ beziehungsweise im verwandten Mittelpersisch (Pahlavi, Zoroastrier) "'''tôrâ'''" (man bemerke die Übereinstimmung zum hebräischen Begriff „Tora“ für den Pentateuch, also die fünf Bücher Mose), altgriechisch „ταυρος“ („'''tauros'''“), lateinisch „'''taurus'''“.<ref>Hermann Güntert: [https://www.google.de/books/edition/Les_g%C3%A8tes/93Kpr95vO0YC?hl=de&gbpv=1&dq=aram%C3%A4isch%20tora%20stier&pg=RA1-PA56&printsec=frontcover&bsq=aram%C3%A4isch%20 Indogermanisch und Semitisch], Kapitel V. ''Sprachliche Beziehungen der Indogermanen zu anderen Völkergruppen'', in: ''Kultur und Sprache'' / ''Der Ursprung der Germanen'', Seite 56, Carl Winter, Heidelberg, 1934</ref> Hierbei fällt auf, dass auch die nordische Himmelsgottheit „'''Thor'''“ genannt wird und dass diese mit den antiken Himmelsgottheiten „'''Zeus'''“ beziehungsweise „'''Jupiter'''“ gleichgesetzt wird. Diese Gottheiten sollen mit dem Fahren eines Wagens über ein Gewölbe ein gewaltiges Donnern verursachen. In Israel hat sich Jahwe vermutlich unter phönizischem Einfluss zum Himmelsgott entwickelt, wobei er mit den Gestirnen in Verbindung gebracht wurde. Als Prototyp der Vorstellung von Jahwe als Himmelsgott findet sich in der westsemitischen Gottheit „Baal des Himmels“ (Baalschamem).<ref>Izak Cornelius: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/21206/ 4. Der Himmelsgott in der Religionsgeschichte von Israel und Juda], in: ''Himmelsgott'', Deutsche Bibelgesellschaft, Februar 2011</ref><ref>Matthias Albani: ''Der eine Gott und die himmlischen Heerscharen - Zur Begründung des Monotheismus bei Deuterojesaja im Horizont der Astralisierung des Gottesverständnisses im Alten Orient'', Evangelische Verlagsanstalt, 2000, ISBN 3-374-01820-3</ref> Im Zoroastrismus hat das ursprüngliche Rind, der ursprüngliche Stier beziehungsweise der Urochse den avestischen Namen '''Gav-aevo-data'''. Nachdem dieses Tier getötet wurde floh es als Seele Goshorun (avestisch: "Geush Urvan") zu den Stern-, Mond- und Sonnenstationen auf der Ekliptik und beklagte dort die Zerstörung der Welt. Nach seiner Besänftigung wurde es zum Urahn aller Nutztiere. Das mittelhochdeutsche Wort „'''sterre'''“ kann auch mit „Stern“ übersetzt werden und ist mit dem Wort „Gestirn“ eng verwandt. Im Lateinischen heißt es ebenfalls sehr lautähnlich „'''aster'''“ beziehungsweise „astrum“ sowie im Altgriechischen „'''ἄστρον'''“ („astron“). Das englische Wort „'''star'''“ bedeutet „Stern“ und „'''starry'''“ bedeutet „gestirnt“. → Zur Etymologie des Wortes "Stier" in verschiedenen Sprachen siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Zusammenhang_mit_dem_Stier|Kapitel '''Die Plejaden''', Abschnitt '''Zusammenhang mit dem Stier'''.]] Insofern ist es wenig überraschend, in einem wichtigen Sternbild des Lebewesenkreises (Zodiak) einen Stier am Nachthimmel zu finden. In diesem Sternbild befand sich im Neolithikum der Frühlingspunkt der Sonne. Der ursprüngliche sehr großflächige Asterismus des '''Himmelsstieres''' (lateinisch: „taurus caeli“, griechisch: „ταυρος Ολίμπου“ / „tauros Olympou“) ist als Konstellation sehr gut erkennbar und deutlich größer als das heutige verstümmelte Sternbild Stier (Taurus). Es befindet sich ferner in der Himmelsregion der aktuellen Sternbilder Walfisch (Cetus), Widder (Aries) und Fuhrmann (Auriga). Weiter westlich schließen sich die Lebewesenkreiszeichen Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) an. Südlich vom Stier befindet sich das Sternbild Fluss Eridanus, südlich vom Widder das Sternbild Walfisch (Cetus) und südlich vom Wassermann das Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Es ist festzuhalten, dass diese fünf Sternbilder allesamt mit Wasser in Verbindung stehen. Als eines der zwölf Ekliptiksternbilder hat der Stier seit der babylonischen Zeit allerdings nur eine ekliptikale Gesamtlänge von 30&nbsp;Bogengrad. In der römischen Mythologie wird die '''Tauroktonie''' (Kunstwort aus lateinisch "taurus" ("Stier") und altgriechisch "σκοτώνω" ("skotono" = "Herausschneiden")) beschrieben: die ikonischen Darstellungen zeigen den römischen Gott '''Herakles''', der den Stier durch einen Dolchstoß tötet. Vom ursprünglichen Himmelsstier wurde das Sternbild Widder (Aries) "herausgeschnitten", so dass heute nur noch der vordere Teil des Stieres einschließlich der Plejaden zum Sternbild Stier (Taurus) gehört. Plinius der Ältere hat dem griechischen Astronomen und Dichter Kleostratos von Tenedos zugeschrieben, das Sternbild Widder erst im sechsten Jahrhundert vor Christus benannt zu haben.<ref>Johann Evangelista Rivola: ''Über die griechischen Sternbilder insbesondere die Plejaden'', astronomisch-mythologische Abhandlung, Malsch und Vogel, Karlsruhe, 1858</ref> Bei den '''Arabern''' gehören die Plejaden (arabisch: "Thuraya") sowohl zum Asterismus "Hände der Thuraya" als auch als fetter Schwanz des Lammes zum Asterismus "Lamm" (Widder).<ref name="lamb" /> Der große Himmelsstier umfasst die folgenden Hauptsterne: {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Die Hauptsterne des Asterismus „Himmelsstier“ |- ! title="Astronomische Bezeichnung"|Astronomische<br/>Bezeichnung ! title="Eigenname"|Eigenname ! title="Lage"|Lage im<br/>Himmelsstier ! title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit |- | ζ Tauri | Tien Kuan | Rechte Hornspitze | 3,0^m |- | β Tauri | Elnath | Linke Hornspitze | 1,7^m |- | α Tauri | Aldebaran | Rechtes, rotes Auge | 0,9^m |- | ε Tauri | Ain | Linkes Auge | 3,5^m |- | γ Tauri | Hyadum I | Maul | 3,6^m |- | M45 (Taurus) | Plejaden | Rücken | 1,6^m |- | 41 Aries | Bharani / Nair al Butain | Schwanz | 3,6^m |- | α Aries | Hamal | Hinterlauf | 2,0^m |- | β Aries | Sheratan | Hinterlauf | 2,6^m |- | α Cetis | Menkar | Vorderlauf | 2,5^m |} <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" widths="1024" heights="768" perrow="1"> Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte.<br/>In der Mitte das Sternbild '''Stier (Taurus)''' mit dem hellsten Stern '''Aldebaran''' im offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', darüber in der Bildmitte auf dem Meridian der offene Sternhaufen der '''Plejaden (Siebengestirn)'''. Die beiden Hornspitzen befinden sich links, der Hinterlauf wird durch das Sternbild '''Widder (Aries)''' mit dem hellsten Stern '''Hamal''' gebildet.<br/>Links oben das Sternbild '''Fuhrmann (Auriga)''' mit dem hellsten Stern '''Capella'''.<br/>Oben in der Mitte das Sternbild '''Perseus''' mit dem hellsten Stern '''Mirfak''', rechts darunter der Stern '''Algol'''.<br/>Rechts oben das Sternbild '''Andromeda''' mit den beiden hellen Sternen '''Alamak''' (links) und '''Mirak''' (rechts).<br/>Direkt darunter das kleine Sternbild '''Dreieck (Triangulum)'''.<br/>Rechts unten das Sternbild '''Walfisch (Cetus)''' mit dem hellsten Stern '''Menkar''' im Vorderlauf.<br/>Links unten das '''Sternbild Orion''' mit den beiden hellen Sternen '''Beteigeuze''' (links) und '''Bellatrix''' (rechts). Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Gleiche Aufnahme mit Beschriftungen der heutigen Sternbilder und der wichtigsten Sterne.<br/>Der grünliche Planet Uranus befand sich zum Zeitpunkt der Aufnahme auf halber Strecke zwischen Menkar und Hamal etwas südlich der Ekliptiklinie. </gallery> <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" mode="packed" widths="300" heights="300"> Vollmond.Trichter.Thuraya.P1079912.jpg|Astronomische Aufnahme des Asterismus des '''Himmelsstieres mit dem Vollmond''' in der Himmelsregion der heutigen Sternbilder Stier (Taurus, links oben), Walfisch (Cetus, unten) und Widder (Aries, rechts). Die Ekliptik verläuft von rechts unten durch das Goldene Tor der Ekliptik in der Bildmitte nach links oben durch die Mitte zwischen den Spitzen der Stierhörner. Vollmond.Stiersymbol.P1079912.png|Dieselbe astronomische Aufnahme mit dem eingeblendeten Asterismus des Himmelsstieres. Die Ekliptiklinie kreuzt in etwa die Mittelpunkte der drei gedachten Verbindungslinien Menkar-Sheratan, Aldebaran-Plejaden und Tien Kuan-Elnath. Stiersymbol.Magura.png|'''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Zweite_Station|Der Himmelsstier in einer Höhlenmalerei in der Höhle von Magura]]''' (Wikibook Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle, Abschnitt Zweite Station). Der Fußabdruck auf der Ekliptik kann als Symbol für den Eintritt der sieben entlang der Ekliptik wandernden Wandelgestirne aus dem dunklen Trichter der Thuraya (rechts unten) mit den heutigen Sternbildern Widder (Aries), Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) in das Goldene Tor der Ekliptik (Bildmitte) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) gedeutet werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Der Himmelsstier und die '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi]]'''. Die Öffnung zwischen den Vorder- und Hinterläufen umspannt genau die lange grade Kante der Himmelstafel. Das Goldene Tor der Ekliptik wird demnach durch den Bogen mit den Beinen und dem Körper des Himmelsstieres gebildet.<ref>Markus Bautsch: ''Betrachtungen zur Himmelstafel von Tal-Qadi'', in: ''Journal für Astronomie'', Nummer 80, Seiten 109 bis 113, Vereinigung der Sternfreunde, Heppenheim, Januar 2022, ISSN 1615-0880</ref> 250_Himmelsstier.Mondhaeuser.Ekliptik.png|Darstellung des Himmelsstiers in den fünf ersten [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Manazil_al-Qamar|'''Mondhäusern des arabischen Manazil al-Qamar''']] mit den hellsten ekliptiknahen Sternen. Die rote Linie markiert die Lage der Ekliptik, und unten sind die dazugehörigen ekliptikalen Längen zum Frühlingspunkt der Epoche J0000.0 sowie rechts die ekliptikalen Breiten aufgetragen. </gallery> Das Sternbild Stier (Taurus) gehörte schon immer und überall zu den bedeutendsten Sternbildern.<ref>[https://www.scinexx.de/dossierartikel/stierschaedel-mit-sternenbezug/ Stierschädel mit Sternenbezug – Himmelswissen der Steinzeit älter als gedacht], scinexx, 1. Februar 2008</ref> Neben den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] ist der helle Rote Riese '''Aldebaran''' besonders markant und wird häufig als das leuchtende rechte Auge des Stieres betrachtet. Im 18.&nbsp;Jahrhundert wurde er in Deutschland auch als das Ochsenauge bezeichnet.<ref>Siehe Schlagwort "Aldebaran" in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref> Der Name Aldebaran stammt aus dem Arabischen und bedeutet der (den Plejaden beim Aufgang am östlichen Morgenhimmel) Folgende. Der Stern Elnath ist heute gleichzeitiger Bestandteil des Sternbilds Fuhrmann (Auriga). Die scheinbare Sonnenbahn wird '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptiklinie]]''' genannt. Sie dient als Bezugslinie für die astronomischen Koordinaten des Ekliptiksystems. Alle sieben mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne ziehen entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Trichter der Thuraya]]''' durch das Goldene Tor der Ekliptik in die sternenreicheren Regionen des Himmels. Üblicherweise werden die ekliptikalen Längen vom '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]]''' aus gemessen, und die ekliptikalen Breiten senkrecht zu dieser Linie nach Norden und nach Süden. Der Frühlingspunkt lag vor gut 5000&nbsp;Jahren (also zur Epoche J-3000) im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]]''', also mitten im Himmelsstier, bei der damaligen ekliptikalen Länge des Sterns Aldebaran (α Tauri, Alphastern oder das rote Ochsenauge des Sternbilds Stier (lateinisch: „Oculus Tauri“)<ref>Johann Elert Bode: [https://books.google.de/books?id=OIsoAAAAcAAJ&pg=PA296&lpg=PA296 Deutliche Anleitung zur Kenntniß des gestirnten Himmels], "Zum gemeinnützigen und beständigen Gebrauch", Seite 296, Dieterich Anton Harmsen, Hamburg, 1772</ref><ref>Siehe auch Schlagwort „Aldebaran“ in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref><ref>Damond Benningfield: [https://www.deutschlandfunk.de/das-rote-stierauge-102.html Das rote Stierauge], Deutschlandfunk, 16. Januar 2000</ref>) von null Bogengrad. Die Sonne stand zum Frühlingsbeginn, der damals häufig den Jahresbeginn markierte, demnach in '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Konjunktionen|Konjunktion]]''' zu diesem Stern. Während eines Sonnenjahres zog die Sonne auf ihrer kreisförmigen Bahn vom Jahres'''anfang''' beim Stern Aldebaran bis zum Jahres'''ende''' beim Stern '''Ain''' (ε Tauri, der andere Augenstern) mit der ekliptikalen Länge von rund 359&nbsp;Bogengrad kurz vor dem erneuten Erreichen des Frühlingspunktes. [[Datei:Coeli.enarrant.gloriam.Dei.RP-P-OB-57.078.png|mini|rechts|hochkant=2|Der Kupferstich "Coeli enarrant gloriam Dei" von Bernard Picart (*&nbsp;1673 ; †&nbsp;1733), Amsterdam, 1727.]] In diesem Zusammenhang ist es interessant, die Verse zwei bis sieben aus Psalm 19 zu reflektieren:<ref>[https://www.bibelwissenschaft.de/bibelstelle/Ps18/VULG/ Psalm 18 (19), Verse 2 bis 7], Vulgata, Psalmi iuxta Hebraicum translatus</ref> <blockquote> 2 Caeli enarrant gloriam Dei et opus manus eius adnuntiat firmamentum 3 Dies diei eructat verbum et nox nocti indicat scientiam 4 Non est sermo et non sunt verba quibus non audiatur vox eorum 5 In universam terram exivit sonus eorum et in finibus orbis verba eorum 6 Soli posuit tabernaculum in eis et ipse quasi sponsus procedens de thalamo suo exultavit ut fortis ad currendam viam 7 A summitate caeli egressus eius et cursus eius usque ad summitatem illius nec est qui se abscondat a calore eius </blockquote> Die Einheitsübersetzung hat diese Verse folgendermaßen ins Deutsch übertragen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm19,2-7 Psalm 19, Verse 2 bis 7], Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 2 Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes und das Firmament kündet das Werk seiner Hände. 3 Ein Tag sagt es dem andern, eine Nacht tut es der andern kund, 4 ohne Rede und ohne Worte, ungehört bleibt ihre Stimme. 5 Doch ihre Botschaft geht in die ganze Welt hinaus, ihre Kunde bis zu den Enden der Erde. Dort hat er der Sonne ein Zelt gebaut. 6 Sie tritt aus ihrem Gemach hervor wie ein Bräutigam; sie frohlockt wie ein Held, ihre Bahn zu laufen. 7 Am einen Ende des Himmels geht sie auf und läuft bis ans andere Ende; nichts kann sich vor ihrer Glut verbergen. </blockquote> Die Deutung der beiden Sterne Aldebaran und Ain als die Augensterne des Himmelsstieres ist sehr alt: Der erste Buchstabe unseres Alphabets&nbsp;A wird im Altgriechischen mit '''Alpha''' (groß:&nbsp;Α, klein:&nbsp;α) bezeichnet. Dieser wiederum hat seine Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Aleph''' genannt und im Arabischen '''Alif'''. Der helle Stern Aldebaran (alpha Tauri) kann mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden:<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden für diesen Buchstaben die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die ersten Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite_letter_alp.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''alp''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianA-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''alf''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Ochse“ beziehungsweise „Stier“ gedeutet. Die Ägypter kannten die Hieroglyphe [[Datei:Abydos-Bold-hieroglyph-F1.png|30px]] (F1) für „Ochsenkopf“. In Anatolien wurde im 2. und 1. Jahrtausend vor Christus die luwische Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph_Luwian_BOS.jpg|40px]] für „Rind“ verwendet. Auch der Buchstabe O unseres Alphabets hat eine Entsprechung im Altgriechischen, den Buchstaben Omikron (groß: Ο, klein: ο) . Auch dieser hat Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Ajin''' und im Arabischen wird er '''Ain''' genannt. In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die Augen-Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite letter en.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''en''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianO-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''ain''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Auge“ gedeutet. Die Ägypter benutzen für diesen Begriff die Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph D4.svg|40px]] (D4). ===== Mythologie ===== In der Mythologie wird das Sternbild Stier (Taurus) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:<ref>[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&zedlerseite=ze400032&bandnummer=40&seitenzahl=0032&dateiformat=1&view=150&supplement=0%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste "Stier, Taurus"] 1731–1751</ref> * '''Altor''' (lateinisch für "Fürsorger" / "Ernährer") * '''Aratus''' (altgriechisch: "Ἄρατος" = "Aratos", in der griechischen Mythologie der Sohn des Gottes Asklepios und der Aristodama) * '''Ataur''' (arabisch für "Gabe") * '''Bubulum caput''' (lateinisch für "Rinderkopf") * '''Io''' (in der griechischen Mythologie die Tochter des Flussgottes Inachos und der Melia sowie eine Geliebte des Gottes Zeus) * '''Isis''' (in der ägyptischen Mythologie die Göttin der Geburt, der Wiedergeburt und der Magie) * '''Mesoris''' (Monat im alten ägyptischen und koptischen Kalender, auch: Mesori, Mesut-Re, griechisch Mesore, koptisch Mesori, arabisch Mesra) * '''Osiris''' (altgriechisch "Ὄσιρις" = Osiris, ein altägyptischer Gott des Jenseits und der Wiedergeburt) * '''Portitor Europae''' (lateinisch für "Fährmann der Europa") Ernst Christian Ludwig von Bunsen (* 1819; † 1903) wies Ende des 19.&nbsp;Jahrhunderts darauf hin, dass die eine der älteren chaldäischen Formen des hebräischen Gottesnamens „JHWH“, nämlich '''„JAO“''' mit kosmischen Symbolen verknüpft sein könnte. Die beiden paläographischen Buchstaben „A“ (Alpha, Aleph) und „O“ (Omikron, Ajin) waren vor 4000&nbsp;Jahren vom Frühlingspunkt gerechnet mit dem ersten Zeichen Stier und dem letzten Zeichen Widder des Lebewesenkreises (Zodiak) verbunden. Die Sonne war bei den Phöniziern mit dem Buchstaben „J“ verknüpft, und wenn dieses „J“ dem „A“ und dem „O“ vorangestellt wird, ergibt sich die Buchstabenfolge „JAO“ (Iota - Alpha - Omikron beziehungsweise Jod, Aleph, Ajin). Dies symbolisiert den jährlichen Sonnenlauf der Sonne „J“ von Frühlingspunkt „A“ entlang der Ekliptiklinie bis zum letzten Lebewesenkreiszeichen Widder (Aries) „O“.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Seite 140, Fußnote 1), Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> Es wäre auch denkbar, dass die beiden Buchstaben „A“ und „O“ unmittelbar mit den beiden sehr auffälligen Augensternen des Himmelsstiers im Frühlingspunkt der Sonnenbahn Aldebaran (α Tauri = alpha Tauri = Aleph, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 0&nbsp;Bogengrad) und Ain (ε Tauri = epsilon Tauri, Ajin, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 359&nbsp;Bogengrad) verknüpft sind, was auch ganz ohne die Voraussetzung des Zodiaks eine Erklärung liefern würde, der erst später als die Alphabete entwickelt wurde. Wie auch immer, solche Zusammenhänge würden erklären, dass der Gottesname mit dem göttlichen Himmelsstier in Zusammenhang steht. :'''Anmerkung''': :Wie weiter oben ausgeführt, bedeutet das aramäische Wort '''„tōra“''' „Stier“. Unter der Annahme, dass nach dem zweiten Gebot von Gott kein Bild gemacht werden darf (Bilderverbot),<ref>Deuteronomium,, 20. Kapitel, Vers 4 (Einheitsübersetzung (2016): "Du sollst dir kein Kultbild machen und keine Gestalt von irgendetwas am Himmel droben, auf der Erde unten oder im Wasser unter der Erde."</ref> wäre es durchaus nahliegend, das ursprünglichste Wort Gottes des jüdischen Glaubens (namentlich die fünf Bücher Mose der Bibel, den Pentateuch der Septuaginta beziehungsweise die '''Tora''' des Talmuds) mit dem Namen des Stieres, der als Himmelsbild Gott repräsentiert, gleichzusetzten, also mit dem aramäischen Namen „tōra“. :Vergleiche hierzu auch die Anfertigung zweier goldene Rinderfiguren als Gottesbild durch Jerobam&nbsp;I., den ersten König des Nordreichs Israel, die im zwölften Kapitel des ersten Buchs der Könige beschrieben ist:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.K%C3%B6nige12%2C28-30 1. Buch der Könige, Kapitel 12, Verse 28 bis 30], Einheitsübersetzung (2016)</ref> ::28 So ging er mit sich zu Rate, ließ '''zwei goldene Kälber''' anfertigen und sagte: Ihr seid schon zu viel nach Jerusalem hinaufgezogen. '''Hier sind deine Götter, Israel,''' die dich aus Ägypten heraufgeführt haben. ::29 Er stellte das eine Kalb in Bet-El auf, das andere brachte er nach Dan. ::30 Dies wurde Anlass zur Sünde. Das Volk zog vor dem einen Kalb her bis nach Dan. Der Stier wird offenbar seit jeher im Zusammenhang mit der Urflut und der Sonne gesehen. Viele Mythen bringen auch die Elemente Himmel, Mond, Gestirne, Schöpfer, Gold oder Lichtbringer im Zusammenhang mit Rindern, wie zum Beispiel in der Sage über die kolossale himmlische "Rote Kuh" im zehnten Gesang des finnischen Epos Kalevala (Verse 361 ff.):<ref>Ernst Ludwig Rochholz: [https://www.google.de/books/edition/Naturmythen/IA134iTfQoAC 4. Sturmthiere - 1) Gespenstische Dorfthiere], in: ''Naturmythen - Neue Schweizersagen'', Verlag Benedictus Gotthelf Teubner, Leipzig, 1862</ref><ref>Friedrich Leberecht Wilhelm Schwartz: [https://www.google.de/books/edition/Sonne_mond_und_sterne/pshPAAAAcAAJ Kapitel VI: Thierartige an die Sonne mit besonderer Berücksichtigung der Sonnenstrahlen sich anschließende Vorstellungen], in: ''Sonne, Mond und Sterne - ein Beitrag zur Mythologie und Culturgeschichte der Urzeit'', Verlag Wilhelm Hertz (Bessersche Buchhandlung), 1864</ref> <blockquote> Eine Kuh dringt aus dem Feuer,<br/> Golden strahlen ihre Hörner,<br/> An der Stirn der Bär vom Himmel,<br/> Auf dem Kopf das Rad der Sonne. </blockquote> Stiere wurden im Altertum häufig in Abbildungen dargestellt, in denen Bezüge zu Gegenständen, Lebewesen oder Gottheiten zu erkennen sind. Im Alten Testament wir der Stier mit den Attributen Fruchtbarkeit, Macht, Kampf und Stärke in Verbindung gebracht.<ref> Klaus Koenen: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/30502/ 2. Stierbilder als Symbol von Macht und Stärke], in: ''Stierbilder'', Deutsche Bibelgesellschaft, November 2009</ref> <gallery mode="packed" widths="300" heights="300" caption="Alte Darstellungen des Himmelsstiers"> LascauxHimmelsstier.png|Stierkörper in der Höhle der Stiere von '''Lascaux''' in Frankreich. Über dem Rücken befinden sechs Punkte sich an der Stelle, wo sich im Himmelsstier die Plejaden befinden. Apis MET 04.2.486 EGDP014918.jpg|Der altägyptische '''Apis-Stier''' wurde bereits vor 5000 Jahren in der Frühdynastischen Periode verehrt, war schwarz und hatte als heilige Zeichen ein auf der Spitze stehendes weißes Dreieck auf der Stirn sowie eine weiße Mondsichel auf seiner rechten Seite. Im Neuen Reich seit der zweiten Hälfte des zweiten vorchristlichen Jahrtausends wurde er mit der Sonnenscheibe zwischen den Hörnern dargestellt. Stierkopf.Bronze.3.JahrtausendBC.P1151451.jpg|Babylonischer Stierkopf aus der frühen Bronzezeit in der Vorderasiatischen Ausstellung des Pergamonmuseums in Berlin. Hadad.Syrien.swTBB521.png|Stierköpfiges Relief an einer Stele aus Basalt in '''Tell el-Aš’ari''' in Süden von '''Syrien''' aus dem 9.&nbsp;bis 8.&nbsp;Jahrhundert vor Christus mit einer lunarisierten Darstellung des aramäischen Mondgottes Hadad. Die dem Himmelsstier entsprechenden Bestandteile sind hellblau hervorgehoben.<ref>Gabriele Theuer: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/27985/ Mond, 2. Mondgottverehrung in Syrien-Palästina, 2.3. Der Mondgott bei den Aramäern – der Mondkult von Haran (Eisenzeit)], WiBiLex, Das wissenschaftliche Bibellexikon im Internet, Deutsche Bibelgesellschaft, April 2010</ref> Athens Bull Rhyton 020911.jpg|Rhyton in Form eines Stierkopfes aus Grab IV des Gräberrundes aus der Bronzezeit auf der '''Zitadelle von Mykene''' in Griechenland. Gemme.Mond.Stern.Sonne.ain.kaf.ros.kaf.kaf.lamd.2Stierkoepfe.png|Gemme mit der Darstellung von liegender Mondsichel, Stern und Sonne mit elf zackenförmigen Strahlen, mit einer Inschrift mit den phönizischen Buchstaben lamd, kaf, kaf, ros, kaf, ain (von rechts nach links, dies entspricht hebräisch „לככרכע“, griechisch „λκκρκο“ beziehungsweise lateinisch „lkkrko“) sowie mit zwei Stierköpfen aus der kaiserlichen Nationalbibliothek in Paris. Die Übersetzung der Inschrift dürfte „dem mächtigen Baal“ bedeuten.<ref>Moritz Abraham Levy: [https://books.google.de/books?id=w2o6AAAAcAAJ&lpg=PA31&ots=CFLP1IzvXr&dq=phoenizische%20buchstaben%20sonne%20mond&hl=de&pg=PA36#v=onepage&q&f=false Phönizische Studien - II. Backsteine, Gemmen und Siegel aus Mesopotamien mit phönizischer (altsemitischer) Schrift - B "Gemmen und Siegel" - Nummer 11], Seite 36 und 37, siehe auch Tafel 10, Band 2, Leuckart, Breslau, September 1857</ref> Taureau.Gavrinis.png|Steinzeitliches Stierornament mit langen Hörnern auf einem zirka 6000 Jahre alten Menhir in einem '''Dolmen aus Gavrinis und Table des Marchands''' am Golf von Morbihan in der südlichen Bretagne.<ref>Charles-Tanguy Le Roux, Jean-Paul Gisserot, Philippe Laplace: ''Gavrinis'', Editions Jean-Paul Gisserot, 1995, ISBN 9782877471459</ref><ref>Charles-Tanguy Le Roux: ''A propos des fouilles de Gavrinis (Morbihan) : nouvelles données sur l'art mégalithique armoricain'', Bulletin de la Société préhistorique française, 81-8, 1984, Seiten 240 bis 245</ref><ref>Éric Gaumé: ''Cornes d'aurochs (supplique pour le réexamen d'une gravure néolithique de bovidé dans l'île morbihannaise de Gavrinis, Bretagne)'', Bulletin de la Société préhistorique française, 104-1, März 2007, Seiten 81 bis 88</ref><ref>Jean-Pierre Mohen: ''Le menhir au taureau brisé de Gavrinis (Morbihan)'', in: ''Pierres vives de la préhistoire: Dolmens et menhirs'', Odile Jacob, 2009, Seiten 133 ff, ISBN 9782738123077</ref> Unter den Hörnern ist ein Zeichen zu sehen, das eine auffällige Ähnlichkeit zu Zeichen aus der bulgarischen Magura-Höhle aber auch zum chinesischen Schriftzeichen für „Rind“ [[Datei:牛-bronze.svg|40px]] in der Bronzeinschrift der alten Shang-Dynastie aufweist. Urfa Göbeklitepe Building A 5336.png|Stierdarstellung auf dem Pfeiler 2 in Anlage A auf dem Hügel von Gobekli Tepe (älteste Siedlungsschicht III, 9600 bis 8800 vor Christus) Hathor cow.svg|Im alten Ägypten wurde die Himmelsgöttin Hathor zunächst in der Darstellung einer Kuh und später als allumfassenden Muttergottheit verehrt. </gallery> [[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|Hexagonaler Ring mit neunzehn jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen.]] Der Himmelsstier symbolisiert die Erschaffung des Himmels als Bringer aller Gestirne: * '''Sieben''' Wandelgestirne: ** '''Ein''' zentrales Hauptgestirn (die '''Sonne'''). ** '''Sechs''' weitere Wandelgestirne: der '''Mond''' und die fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn'''. * Die '''Fixsterne''' repräsentiert durch den '''Zodiak''' mit seinen '''zwölf''' Lebewesenzeichen ('''Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fische, Widder'''). Dies sind insgesamt neunzehn Bestandteile. Ein symmetrischer hexagonaler Ring aus '''neunzehn''' gleichgroßen Kreisen ist wie folgt aufgebaut: * '''Sieben''' innenliegende Kreise: ** '''Ein''' zentraler Kreis. ** '''Sechs''' Kreise umgeben den zentralen Kreis gleichmäßig. * Je zwei Kreise liegen mit ihren Mittelpunkten gleichmäßig verteilt im äußeren Bereich auf den Umfängen der sechs mittleren Kreise; zusammen sind dies '''zwölf''' Kreise. [[Datei:VAT4105.Gilgamesch-Epos.P1151472.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Auszug aus dem Gilgamesch-Epos auf der babylonischen gebrannten Tontafel VAT 4105 mit Keilschrift im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus dem 18./17.&nbsp;Jahrhundert vor Christus.]] Der Göttervater ''Zeus'' näherte sich der Königstochter ''Europa'' als Stier. Auch in orientalischen Mythen taucht die Vorstellung des Himmelsstieres in der Form des Urstieres auf. Schon im uralten '''Gilgamesch-Epos''' wird der Himmelsstier erwähnt. Die sechste Tafel aus dem prähistorischen Mesopotamien beschreibt, wie der Göttervater An der Stadt Uruk den Himmelsstier ausgesendet hatte, um Gilgamesch zu bestrafen. In Uruk angelangt, richtete der Himmelsstier große Zerstörungen an und tötete hunderte von Männern. Auch in der antiken Dichtkunst wurde auf den Himmelsstier Bezug genommen. Im griechischsprachigen Werk „Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes“ (lateinische Übersetzung: „Poetae Graeci vete res carminis heroici scriptores, qui extant, omnes“, zu Deutsch: „Alle alten griechischen Poeten der heroischen Dichtkunst, die als Verfasser herausragen“) des Jacobus Lectius von 1606, also kurz vor der Erfindung des Fernrohrs, das die Möglichkeiten der Einblicke in den Nachthimmel revolutioniert hat, wird der Himmelsstier im ersten Buch der Dionysiaka (Διονυσιακά) des Nonnos von Panopolis noch direkt mit dem obersten römischen Gott Jupiter (respektive mit dem obersten griechischen Gott Zeus) in Verbindung gebracht:<ref>Jacobus Lectius: [https://books.google.de/books?id=Jn9UAAAAcAAJ&lpg=RA1-PA312&dq=%22taurus%20caeli%22&hl=de&pg=RA1-PA312#v=onepage&q&f=false Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes – 'Iupiter taurus in caelo relatus], 1606</ref> <blockquote> '''Iupiter taurus in caelo relatus'''<br/> Iupiter maritus, surgens vero ad pedes agitatoris in caelo<br/> sponsus stellatus fulgebat Taurus caeli. </blockquote> Zu Deutsch: <blockquote> '''Jupiter, der in den Himmel gebrachte Stier'''<br/> Jupiter der Ehemann, sich wahrhaft erhebend zu Füßen des himmlischen Lenkers,<br/> der gestirnte Bräutigam, leuchtete als '''Himmelsstier'''. </blockquote> An dieser Stelle sei angemerkt, dass sich der Asterismus Himmelsstier am Himmel direkt unter den beiden Füßen des Sternbilds Perseus befindet. Der Heroe Perseus ist in der griechischen Mythologie der Sohn des Zeus. Bei den Babyloniern hieß das Sternbild SU.GI zu Deutsch „Alter Mann“, was rein geometrisch gut zum Sternbild Perseus passen würde, es gibt jedoch auch die Deutung als der „Wagenlenker“ im angrenzenden Sternbild Fuhrmann (Auriga).<ref>Ernst Friedrich Weidner: [https://archive.org/details/alterundbedeutun00weiduoft/page/48/mode/2up ^kakkab GAM,^kakkab SU-GI und ^kakkab Lu-lim], in: ''Alter und Bedeutung der babylonischen Astronomie und Astrallehre nebst Studien über Fixsternhimmel und Kalender'', Seite 49 ff., Hinrichs, Leipzig, 1914</ref> Wie auch immer, in beiden Fällen befindet sich der Himmelsstier zu Füßen des SU.GI. Der himmlische Flussgott der griechischen Mythologie ''Acheloos'' soll sich während seines Kampfes mit Kontrahenten ''Herakles'' bei des Donners Brüllen in einen Stier gewandelt haben. In diesem Umfeld kann auch der kretische ''Minotaurus'' gesehen werden; ihm müssen in jedem Jahr '''sieben''' Jünglinge und '''sieben''' Jungfrauen dargebracht werden, die als die '''sieben winterlichen Sonnen- und Mondwesen''' gelten. →&nbsp;Siehe hierzu auch: '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Dritte_Station|Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle / Dritte Station]]'''. In keltischen Sagen steigt dieser aus himmlischen Wassern empor und mischt sich unter irdische Herden. Eine mongolische Sage erwähnt den himmlischen Stier ''Bucha Nojan'' als die gute Gottheit, die jegliches Erdenglück gespendet hat.<ref>Wilhelm Schwartz: ''Der Ursprung der Mythologie dargelegt an der griechischen und deutschen Sage'', Verlag Wilhelm Hertz, Bessersche Buchhandlung, Berlin, 1860</ref> Bei den persischen Parsen, die der Lehre des Zoroastrismus folgen, war der '''Stier''' das erste Geschöpf. Dieser wurde vom bösen Geist Ahriman erlegt, woraufhin aus dem Stierkörper der Mensch und die heilsame Pflanzenwelt hervorgingen. Der Urstier wird deswegen als Keim alles Guten angesehen, und es wird geglaubt, dass seine Seele im '''Himmel''' fortbesteht. Ahriman ist der Widersacher von Ormuzd (Ahura Mazda), der als Gottheit Licht, Tag und Leben geschaffen hat. Ahriman gilt dagegen als der Verursacher von Finsternis, Nacht und Tod, und ihm sind alle anderen bösen Geister untertan. Zu diesen schlechten Geschöpfen zählen auch die Schlangen.<ref>Georg Weber: [https://www.google.de/books/edition/Allgemeine_Weltgeschichte_Geschichte_des/Wa-jX1UshpIC Arier und Iranier - II. Die Iranier, Meder und Perser], Allgemeine Weltgeschichte / Geschichte des Morgenlandes, zweite Auflage, Verlag Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1882</ref> Der folgende Sachverhalt ist in diesem Kontext bemerkenswert: das Sternbild Stier (Taurus, heutige ekliptikale Längen 49 bis 90 Bogengrad) auf der einen Seite sowie die Sternbilder Schlange (Serpens) und Schlangenträger (Ophiuchus) auf der anderen Seite befinden sich in der Himmelssphäre zwischen Ekliptik und Himmelsäquator an gegenüberliegenden Stellen, so dass sich die ekliptikalen Längen um 180 Bogengrad beziehungsweise die Rektaszensionen um 12 Stunden unterschieden. Das Sternbild Schlange ist zweigeteilt in den Schlangenkopf (Serpens Caput, heutige ekliptikale Längen 216 bis 244 Bogengrad) und den Schlangenschwanz (Serpens Cauda, heutige ekliptikale Längen 260 bis 285 Bogengrad), die durch den Schlangenträger (Ophiuchus, heutige ekliptikale Längen 240 bis 283 Bogengrad) mittig unterbrochen werden. Der Dualismus zweier Widersacher beziehungsweise zweier Gegenpole, die mit den beiden mythischen Gestalten des Stieres und der Schlange beziehungsweise mit den Attributen Licht, Finsternis oder Urflut in Verbindung gebracht werden können, taucht in erstaunlich vielen Traditionen auf.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Zum Dualismus „Licht / Finsternis“ |- ! title="Kultur / Religion"|Kultur<br/>Religion ! title="Sprache"|Sprache ! title="Gottheit"|Gottheit ! title="Widersacher"|Widersacher |- | Vedisch | Sanskrit | Indra | Vritra |- | Zoroastrismus | Altiranisch | Ahura Mazda | Ahriman |- | Ägyptische Mythologie | Altägyptisch | Re | Apophis |- | Judentum | Hebräisch | JHWH („Jahwe“) | Satan |- | Griechische Mythologie | Altgriechisch | Zeus | Ophion |- | Hinduismus | Sanskrit | Krishna | Kaliya |} ====Der Himmelsskorpion==== [[Datei:Himmelsskorpion.png|mini|rechts|hochkant=2|Der '''Himmelsskorpion''' mit den Eigennamen seiner Sterne.]] Der '''Himmelsskorpion''' umfasst die heutigen Ekliptiksternbilder '''Skorpion''' (Scorpius, links unten) und '''Waage''' (Libra, rechts oben). Die Ekliptiklinie durchquert den Bereich zwischen den beiden Scheren und den Kopf des Skorpions. Die '''Sonne''' läuft exakt entlang der Ekliptiklinie und trifft die Stirn des Skorpions fast mittig. Der '''Mond''' durchläuft auch bei größeren ekliptikalen Breiten stets die Scheren des Skorpions er kann alle ekliptiknahen Sterne dieses Sternbilds bedecken, von denen im Folgenden die hellsten Sterne aufgeführt sind * Nördlich der Ekliptik: ** Zubenelhakrabi (γ Libri) ** Jabbah (ν Scorpii) ** Akrab (β Scorpii) ** Zubenelgenubi (α Libri) ** Jabhat al Akrab (ω Scorpii) * Südlich der Ekliptik: ** Dschubba (δ Scorpii) ** Alniyat (σ Scorpii) ** Antares (α Scorpii) ** Fang (π Scorpii) Der Rote Überriese '''Antares''' wird auch als das Herz des Skorpions gesehen. Viele Sternbezeichnungen, auch im Sternbild Waage, haben einen Bezug zu Skorpionen: * Akrab / akribi / hakrabi = Skorpion * Alniyat = Schlagadern * Brachium = Arm (auch Cornu = Horn) * Dschubba = Stirn * Girtab = Skorpion * Grafias = Klauen * Jabbah = Scheitel der Stirn * Lesath = Stich (Stachel) * Shaula = erhobener Schwanz * Zuben = Klaue * elgenubi = südlich * eschemali = nördlich In der arabischen und ägyptischen Mythologie wird das Sternbild Skorpion (Scorpio) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:<ref>[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&id=324651&bandnummer=36&seitenzahl=0355&supplement=0&dateiformat=1%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste "Skorpion, Scorpio, Scorpius"] 1731–1751</ref> * '''Alacrab''', '''Alatrab''', '''Hacrab''' (arabisch für "Skorpion") * '''Nepa''' (Gattung der Familie der Nepidae, Skorpionswanzen) ====Der Löwe==== Das Sternbild '''Löwe''' markierte vor viereinhalbtausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten nördlich über dem Himmelsäquator lag. "Der große Drache, die alte Schlange" aus dem zwölften Kapitel der Offenbarung des Johannes (ergo das Sternbild Wasserschlange (Hydra)) liegt entlang des Himmelsäquators genau zwischen Himmelsskorpion und Himmelsstier,<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Kapitel ''Das Weihnachts- und Osterfest'', Abschnitte ''Symbole des Guten und des Bösen / Sternbilder in Dan und Bethel'', Seite 291 bis 313, Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> also südlich des Weges des Enlil beziehungsweise zwischen den beiden Wegstücken des Anu. Es ist interessant festzuhalten, dass die beiden zusammengehörigen und beschrifteten, um 200&nbsp;vor Christus entstandenen seleukidischen Ritzzeichnungen AO&nbsp;6448 aus der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris und VAT&nbsp;07847 aus dem Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin die häufig gezeigten Attribute "Kornähre" (der Jungfrau), "Rabe", "Schlange" und "Löwe" aus der Region zwischen Himmelsskorpion (Herbstpunkt) und Himmelsstier (Frühlingspunkt) in einen astronomischen Zusammenhang mit den Planeten Merkur und Jupiter stellen: <gallery caption="Zwei seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen" widths=600 heights=450 perrow=2> VAT7647.Jupiter.Loewe.Wasserschlange.P1151457.jpg|Der Planet '''Jupiter''' (links) beim nördlichen Sternbild '''Löwe''' (Leo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Löwen). Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Löwe“ und der Signatur VAT&nbsp;07847 im Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin (Abmessungen der Tontafel: Höhe 9,5&nbsp;Zentimeter) Cycle_de_la_vierge.jpg|Der Planet '''Merkur''' (in der Mitte) beim nördlichen Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Rabe''' (Corvus, links), der nördlich der '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Raben) auf deren Schwanz steht. Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Jungfrau (die Furche)“ und der Signatur AO&nbsp;6448 in der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris (Abmessungen der Tontafel: Höhe 11,5&nbsp;Zentimeter, Breite 19&nbsp;Zentimeter, Dicke 3&nbsp;Zentimeter) </gallery> <gallery caption="Zusammengesetzte seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen" widths=1200 heights=200 perrow=1> .Jupiter.Hydra.Leo.Corvus.Merkur.Virgo.png|Astronomische Elemente der beiden zusammengehörigen, seleukidischen Ritzzeichungen AO&nbsp;6448 (Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris) und VAT&nbsp;07847 (Vorderasiatisches Museum der Staatlichen Museen zu Berlin).<br/>Von links nach rechts: Planet '''Jupiter''' (sumerisch ^dSag-me-gar), '''Wasserschlange''' (Hydra, sumerisch ^mulMUŠ), '''Löwe''' (Leo, sumerisch ^mulUR.GU.LA), '''Rabe''' (Corvus, sumerisch ^mulUGA^{mu en}), Planet '''Merkur''' (sumerisch ^dGU₄.UTU), '''Jungfrau''' mit Ähre (Virgo, sumerisch ^mulAB.SÍN). <ref>Nach Wayne Horowitz, Alestine Andre und Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Volume 55, Number 1, Seiten 91 bis 104, 2018, ISSN 0066-6939</ref> </gallery> → Siehe auch '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Herbstbeginn_in_Uruk_im_Jahr_181_vor_Christus|Herbstbeginn in Uruk im Jahr 181 vor Christus]]'''. ====Der Urozean==== Das Sternbild '''Wassermann''' markierte vor fünftausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten südlich unter dem Himmelsäquator lag. Der Frühlingspunkt befand sich noch im heutigen Sternbild Stier. Es ist im Laufe der Zeit immer weiter nach Westen gewandert, Im ersten vorchristlichen Jahrtausend wurde das Sternbild Widder (Aries) vom sehr großen Sternbild Himmelsstier abgetrennt (das übrig gebliebene Sternbild heißt Stier (Taurus)), um entlang der Ekliptiklinie zwölf in etwa gleich große Sternbilder mit einer ekliptikalen Längendifferenz von 15&nbsp;Bogengrad bilden zu können. Die ekliptikale Länge 0° markiert in jeder Epoche den Frühlingspunkt auf der Ekliptik. Im ersten vorchristlichen Jahrtausend lag der Frühlingspunkt im Sternbild Widder (Aries) und wurde deswegen auch Widderpunkt genannt, auf den auch die vorislamischen arabischen Mondhäuser (Manazil al-Qamar) als den Frühlingspunkt zur Epoche J0000 Bezug nehmen. Die heutigen ekliptikalen Längen zur Epoche J2000 sind inzwischen um knapp 28&nbsp;Bogengrad größer, und der Frühlingspunkt liegt entsprechend weiter westlich im Sternbild Fische (Pisces) auf der Länge des Sternes Deneb Kaitos Shemali beziehungsweise des kurz nur Shemali genannten Sternes ("nördlicher (Schwanz des Wales)", ι&nbsp;Ceti) im südlich angrenzenden Sternbild Walfisch (Cetus). Der '''Urozean''' wird am Sternenhimmel durch die aneinandergrenzenden Wassersternbilder Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und Delphin (Delphinus) westlich des Himmelsstieres repräsentiert. Sadalmelik (α&nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius) ist mit einer Größenklasse von nur 3^m der hellste Stern im Trichter der Thuraya und befindet sich im 24.&nbsp;Mondhaus des Manazil al Qamar, zur Epoche J0000 bei einer ekliptikalen Länge von rund 305,5&nbsp;Bogengrad, also ungefähr auf Höhe der etwas ekliptikferneren hellen Sterne Enif (ε Pegasi) im nördlichen Sternbild Pegasus und Fomalhaut (α Piscis Austrini) im südlichen Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Die '''sieben Wandelgestirne''' werden bei ihrer Wanderschaft entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen Urozean hervorgebracht, bevor sie durch den Trichter der Thuraya und anschließend durch das helle Goldene Tor der Ekliptik und die dahinter liegenden helleren Sternbilder ziehen. Der helle sich angrenzende Abschnitt der Ekliptik wird durch die sehr hellen ekliptiknahen Sterne Aldebaran (α Tauri) im Stier (Taurus), Castor (α Geminorum) und Pollux (β Geminorum) in den Zwillingen (Gemini), Regulus (α Leonis) im Löwen (Leo), Spica (α Virginis) in der Jungfrau (Virgo) und Antares (α Scorpii) im Skorpion (Scorpio) markiert. Besondere Bedeutung kommt hierbei dem Sonnenlauf zuteil, da die Sonne sich in der dunklen Jahreszeit (Winter) damals in diesem Urozean befand und bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zu Frühlingsbeginn durch das Goldene Tor der Ekliptik trat. Zu den sehr alten '''sumerischen Sternbildern''' dieser Region gehören die "erhabene Herrin" (Göttin der Geburtshilfe) '''Ninmaḫ''' im Sternbild Walfisch (Cetus), "der Großartige" (Herr Erde / Wasserhaus) '''Gott Enki''' (akkadisch '''Ea''') im Sternbild Wassermann (Aquarius), der '''Fisch''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und der '''Ziegenfisch''' (wörtlich: "Karpfenziege") beziehungsweise heute das Sternbild Steinbock (Capricornus). Enki und sein Begleiter, der Ziegenfisch, liegen auf der Ekliptik und sind mythologisch mit dem '''Süßwasserozean Abzu''' verbunden. Die sumerischen Abgal waren insgesamt '''sieben Weise''', die von Enki vor der Flut aus dem Urozean erschaffen worden waren und alle ihre eigene mythologische Rolle hatten. Später verschmolzen sie mit den akkadischen '''Apkallu''' zu den babylonischen '''Schutzdämonen'''. In mehreren sumerischen Beschwörungen sind die Namen der sieben purūdu-Fisch-Weisen überliefert:<ref>Rykle Borger: ''Die Beschwörungsserie Bīt mēseri und die Himmelfahrt Henochs'', in: ''Journal of Near Eastern Studies'', Band 33, Nummer 2, April 1974, Seiten 183 bis 196</ref> * '''U-Anna''', der die Pläne des Himmels und der Erde vollendet. * '''U-Anne-dugga''', dem ein umfassender Verstand verliehen ist. * '''Enmedugga''', dem ein gutes Geschick beschieden ist. * '''Enmegalamma''', der in einem Hause geboren wurde. * '''Enmebulugga''', der auf einem Weidegrund aufwuchs. * '''An-Enlilda''', der Beschwörer der Stadt Eridu. * '''Utuabzu''', der zum Himmel emporgestiegen ist. <gallery caption="Der Urozean" widths="1200" heights="675" perrow="1"> Mondhaeuser.dunkler.Trichter.der.Thuraya.png|Westlich vom Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden und dem Roten Riesen Aldebaran gibt es im arabischen Manazil al-Qamar 5&nbsp;zusammenhängende der 28&nbsp;Mondhäuser (respektive Mondstationen) ohne helle ekliptiknahe Sterne (dunkelblauer Bereich in den Mondhäusern 2, 1, 28, 27 und 26). Die ekliptikalen Koordinaten werden durch die roten Linien beschrieben. Die ekliptikalen Längen beziehen sich auf die Epoche J0000. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&nbsp;Bogengrad (südlich, unten) und +5&nbsp;Bogengrad (nördlich, oben) können vom Mond bedeckt werden. Urozean.Wassersternbilder.png|Die zusammenhängenden Wassersternbilder des Urozeans am Sternenhimmel: Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus), Delphin (Delphinus) sowie Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus). Enki.zwei.Apkallu.P1151511.jpg|Wasserbecken aus dem Hof des Tempels von '''Assur''' mit Relief an der Außenwand: der sumerische Weisheitsgott und Herrscher des Süßwasserozeans '''Enki''' mit Hörnerkrone flankiert von zwei '''Abgal'''-Priestern mit Fischmänteln (neuassyrische Periode, Herrschaft von Sennacherib, 704&nbsp;bis 681&nbsp;vor Christus, Vorderasiatisches Museum Berlin). Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Die beiden Ekliptiksternbilder '''Wassermann''' (Aquarius) und '''Steinbock''' (Capricornus) respektive '''Ziegenfisch''' auf dem '''Zodiak von Dendera''' von ungefähr 50&nbsp;vor Christus. Der Tempel von Dendera liegt 60&nbsp;Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt. </gallery> ===== Buch Hiob ===== Die Bibel beginnt bei der Beschreibung „Die Erschaffung der Welt“ mit den Worten:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose1 Genesis 1], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 1 Im Anfang erschuf Gott Himmel und Erde.<br/> 2 Die Erde war wüst und wirr und Finsternis lag über der '''Urflut''' und Gottes Geist schwebte über dem Wasser. </blockquote> Der Prophet Hiob erwähnt die Urflut in seinem 28.&nbsp;Kapitel „Gottesfurcht als Weg zur Weisheit“:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob28 Hiob 28], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 1 Wohl gibt es einen Fundort für das Silber, / eine Stätte für das Gold, wo man es läutert.<br/> 2 Eisen holt man aus der Erde, / aus Gestein wird Kupfer geschmolzen.<br/> 3 Er setzt dem '''Finstern''' eine Grenze, / er forscht hinein bis in das Letzte, bis ins '''düstere, dunkle''' Gestein.<br/> 4 Er gräbt einen Stollen, wo niemand wohnt und an sie denkt; / ohne Halt für den Fuß hängen sie, / fern von Menschen schweben sie.<br/> ...<br/> 12 Die Weisheit aber, wo ist sie zu finden / und wo ist der Ort der Einsicht?<br/> 13 Kein Mensch kennt die Schicht, in der sie liegt; / sie findet sich nicht in der Lebenden Land.<br/> 14 Die '''Urflut''' sagt: Bei mir ist sie nicht. / Der '''Ozean''' sagt: Bei mir weilt sie nicht.<br/> 15 Man kann nicht Feingold für sie geben, / nicht Silber als Preis für sie wägen.<br/> ...<br/> 20 Die Weisheit aber, wo kommt sie her / und wo ist der Ort der Einsicht?<br/> 21 Verhüllt ist sie vor aller Lebenden Auge, / verborgen vor den Vögeln des Himmels.<br/> 22 Abgrund und Tod sagen: / Unser Ohr vernahm von ihr nur ein Raunen.<br/> 23 '''Gott''' ist es, der den Weg zu ihr weiß, / er ist es, der ihren Ort kennt.<br/> 24 Denn er blickt bis hin zu den Enden der Erde; / was unter dem '''All des Himmels''' ist, sieht er.<br/> 25 Als er dem Wind sein Gewicht schuf / und die Wasser nach Maß bestimmte,<br/> 26 als er dem Regen das Gesetz schuf / und einen Weg dem Donnergewölk,<br/> 27 damals hat er sie gesehen und gezählt, / sie festgestellt und erforscht.<br/> 28 Zum Menschen aber sprach er: / Sieh, die Furcht des Herrn, das ist Weisheit, / das Meiden des Bösen ist Einsicht.  </blockquote> Zehn Kapitel später, in seinem 38.&nbsp;Kapitel über die „Schöpfung und ihre Ordnung“, wird das Thema noch einmal kurz aufgegriffen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob38 Hiob 38], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 28 Hat der Regen einen Vater / oder wer zeugte die Tropfen des Taus?<br/> 29 Aus wessen Schoß ging das Eis hervor, / des '''Himmels''' Reif, wer hat ihn geboren?<br/> 30 Wie unter einem Stein verbergen sich die Wasser / und wird fest die Fläche der '''Flut'''.<br/> 31 Knüpfst du die Bande des '''Siebengestirns''' / oder löst du des '''Orions''' Fesseln?<br/> 32 Führst du heraus '''Sterne des Tierkreises''' zu seiner Zeit, / lenkst du die '''Löwin''' samt ihren Jungen?<br/> 33 Kennst du die '''Satzungen des Himmels''', / setzt du auf der Erde seine Herrschaft durch? </blockquote> ===== Griechische Mythologie ===== Nach den griechischen Sagen entführte der griechische Gott Zeus (römisch: Jupiter) die phönizische Prinzessin Europa aus Tyros nach Kreta, um sie heiraten zu können. Dafür verwandelte er sich in einen schönen weißen Stier, auf dessen Rücken Europa durch das Mittelmeer auf die Insel Kreta schwamm, wo Zeus geboren worden war. Aus der Ehe gingen dann die drei Söhne Minos, Rhadamanthys und Sarpedon hervor. Das Motiv des schwimmenden hellen Stieres erinnert stark an den leuchtenden Himmelsstier, der am Sternenhimmel im Urozean der Wassersternbilder schwimmt. Die funkelnden Plejaden markieren die Stelle auf seinem Rücken, wo sich die Prinzessin Europa bei ihrer Entführung befand. <gallery caption="Entführung der phönizischen Prinzessin Europa durch den schwimmenden griechischen Gott Zeus in Stiergestalt" perrow=2 widths=600 heights=400> The_Abduction_of_Europa_mosaic_2008_crop.jpg|Antikes Mosaik in der Westlichen Ausgrabungsstätte auf der griechischen Insel Kos. Mosaic_floor,_AM_Naxos,_190547.jpg|Spätantikes Bodenmosaik im Archäologisches Museum von Naxos aus einem Gebäude der griechischen Insel Naxos. </gallery> ===== Der Lichtbringer und die Wassersternzeichen ===== In vielen kosmologischen Weltentstehungsmythen spielen eine Urflut sowie ein Lichtbringer zentrale Rollen. Der Lichtbringer ist leicht mit der Sonne in Verbindung zu bringen, die die Ursache für das natürliche Licht auf der Erdoberfläche ist. Aber auch die Urflut spiegelt sich in der Sagenwelt am Sternenhimmel wider. Die Haida, seit mehr als 16000&nbsp;Jahren gehören sie in British Columbia im heutigen Südwesten Kanadas zu den First Nations, verehren zum Beispiel einen Raben (englisch: raven) als Lichtbringer:<ref>Carolyn Kenny: [https://voices.no/index.php/voices/article/view/1630/1390 Raven and the Transmission of Knowledge], in: ''Voices – A World Forum for Music Therapy'', Band 4, Nummer 2, 2004,ISSN 1504-1611</ref> <blockquote> Vor dem Raben war die Welt nichts weiter als eine '''gigantische Flut'''. Der Rabe war der Schöpfer der Dinge sowie der Verwandler, Magier und Heiler.<br/> …<br/> Er stahl ['''Sonne''', den '''Mond''', die '''Sterne''' und frisches Wasser] und flog durch den Schornstein aus dem Langhaus.<br/> Sobald der Rabe draußen war, hängte er die '''Sonne''' in den Himmel.<br/> Sie machte so viel Licht, dass er weit hinaus zu einer Insel mitten im Ozean fliegen konnte.<br/> Als die '''Sonne''' unterging, befestigte er den '''Mond''' am Himmel und hängte die '''Sterne''' an verschiedenen Stellen auf.<br/> …<br/> Er flog zurück über das Land. Als er den richtigen Ort erreicht hatte, ließ er das ganze Wasser, das er gestohlen hatte, fallen.<br/> Es fiel auf den Boden und wurde dort zur Quelle aller Süßwasserströme und Seen der Welt. </blockquote> In einer weiteren Legende der Haida tötet der Rabe den Wal. Der Rabe und der Wal sind uns auch heute als gleichnamige Sternbilder bekannt (Corvus und Cetus). <gallery caption="Der Rabe der Haida und am Sternenhimmel" widths="900" heights="600" perrow=1> Raven.BringerOfLight.P1044250.jpg|Beaver Crest Totempfahl aus dem Jahr 1987 von Norman Tait im Stanley-Park in Vancouver, der den in der Mythologie der Haida verehrten Raben darstellt. TheRaven.BringerOfLight.P1117152.jpg|Der Rabe als Lichtbringer der Ureinwohner der nordamerikanischen Westküste interpretiert als Asterismus östlich der dunklen Wassersternzeichen. Links der Stern Tabit aus dem Sternbild Orion, in der Mitte das V mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran. Rechts der offene Sternhaufen der Plejaden (Siebengestirn). Raven.P1022937.png|Interpretation der Konstellation zwischen dem Stern Tabit (links) und dem Sternhaufen der Plejaden (rechts) als Rabe, wobei der Kopf des Raben dem Sternhaufen der Hyaden entspricht. Die beiden Augen sind die Sterne Aldebaran (links) und Ain (rechts) und die Schnabelspritze wird durch den Stern Prima Hyadum (γ Tauri) gebildet. Die Ekliptiklinie ist rot gepunktet dargestellt, und die Wandelgestirne wandern aus dem großen dunklen Trichter rechts unterhalb des Raben auf dieser Linie nach links oben. </gallery> ====Babylonische Himmelswege==== In Mesopotamien waren die astronomischen Koordinatensysteme des irdischen Horizonts, des Himmelsäquators und der Ekliptik bereits bekannt, und schon die Sumerer hatten die Bezüge zwischen diesen Himmelssystemen gut durchdacht. Der heutige Skorpion und die Waage (ursprünglich die Scheren des Skorpions) haben zunächst den '''Himmelsskorpion''' gebildet, und der heutige (abgeschnittene) Stier und der Widder (ursprünglich das Hinterteil des Stieres) haben zunächst noch den vollständigen '''Himmelsstier''' gebildet. Diese beiden Riesensternbilder bildeten als Antagonisten eine Himmelswaage zwischen Frühlings- und Herbstpunkt. Der Planet Jupiter zieht entlang der Ekliptik Jahr für Jahr in dieser Darstellung um knapp 30&nbsp;Bogengrad nach links, um nach knapp zwölf Jahren wieder an seinem Ursprungsort bei der entsprechenden ekliptikalen Länge anzugelangen. Hierbei steht er also immer ein Jahr lang in einem der zwölf Ekliptiksternbilder des Zodiaks. Die vier senkrecht aufeinander stehenden Hauptrichtungen entsprachen 2600 vor Christus den vier Hauptpunkten der Sonne zum Frühlingsäquinoktium (ekliptikale Länge = 0°), zur Sommersonnenwende (ekliptikale Länge = 90°), zum Herbstäquinoktium (ekliptikale Länge = 180°) und zur Wintersonnenwende (ekliptikale Länge = 270°), sowie gleichzeitig den vier persischen '''Königssternen''' Aldebaran (α Tauri), Regulus (α Leonis), Antares (α Scorpii) und Fomalhaut (α Piscis Austrini) beziehungsweise den späteren vier '''Evangelisten-Sternbildern''' Stier (Taurus), Löwe (Leo), fliegender Adler (Aquila, links oberhalb vom Skorpion wegfliegend) und Wassermann (Aquarius). Diese vier Lebewesen tauchen auch in der Dichtung des Umaiya ibn Abī s-Salt als die Beweger der Sonne beziehungsweise als die Träger des Throns (ḥamlat al-arsh) auf. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Königssterne|'''Königssterne''']]. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']]. In diesem Kontext sei auf die Lage der Ekliptik im äquatorialen Koordinatensystem der Sumerer hingewiesen. Die folgende Sternenkarte zeigt eine rechtwinklige Mercator-Projektion des Sternenhimmels mit horizontal ausgerichtetem, geradlinigem Himmelsäquator (braun) zur Epoche J-2600 in der Bildmitte, der definitionsgemäß bei der Deklination (bei der äquatorialen Höhe) Null liegt. Norden ist oben bei den positiven Deklinationen, Süden ist unten bei den negativen Deklinationen. Die Ekliptiklinie (blau) pendelt sinusförmig um den Himmelsäquator. [[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.png|links|mini|hochkant=4|Die babylonischen Wege des Himmels mit äquatorialen Himmelskoordinaten in Mercator-Projektion zur Epoche J-2600.<br/>Der Himmelsweg des '''Enlil/Ellii''' ("Herr Wind") liegt oben zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Zwillinge, Krebs, Löwe und Jungfrau.<br/>Der Himmelsweg des '''Ea/Enki''' ("Wasserhaus"/"Herr Erde") liegt unten zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Schütze, Steinbock (Ziegenfisch), Wassermann, Fische - letztere drei sind Teil des dunklen himmlischen '''Urozeans''',<br/>Die beiden Teilstücke des Himmelswegs des '''An/Anu''' ("Himmel") in der Mitte werden von den beiden archaischen großen Sternbildern Himmelsskorpion (heute Skorpion und Waage) und Himmelsstier (heute Stier und Widder) beherrscht.]] <div style="clear:both"></div> Die Neigung der Ekliptik zum Himmelsäquator betrug 2600 vor Christus fast 24&nbsp;Bogengrad. Die orangefarbenen, horizontalen Orientierungslinien bei minimaler und maximaler äquatorialer Höhe mit einem Betrag von 24&nbsp;Bogengrad sowie bei den beiden halben minimalen und maximalen äquatorialen Höhen mit einem Betrag von 12&nbsp;Bogengrad schneiden die Ekliptik bei den Hauptpunkten einer Sinuskurve, die durch die Phasenwinkel beziehungsweise ihre ekliptikale Längen gekennzeichnet sind: {| class="wikitable" |+ Hauptpunkte der sinusförmigen Ekliptiklinie im äquatorialen System zur Epoche J-2600 ! Phasenwinkel<br/>der Sinuskurve,<br/>ekliptikale Länge !! Ekliptikale Höhe !! Markierungsstern !! Sternbild |- | 0° || 0° || Aldebaran / Plejaden (Goldenes Tor der Ekliptik) || Stier (Taurus) |- | 30° || +12° || Alhena || Zwillinge (Gemini) |- | 90° || +24° || Regulus || Löwe (Leo) |- | 150° || +12° || Spica || Jungfrau (Virgo) |- | 180° || 0° || Antares || Skorpion (Scorpio) |- | 210° || -12° || Kaus Australis || Schütze (Sagittarius) |- | 270° || -24° || Fomalhaut || Südlicher Fisch (Pisces Australis) / Wassermann (Aquarius) |- | 330° || -12° || Hamal || Widder (Aries) |} Die Abschnitte entlang der Ekliptik werden auch die Himmelswege der Babylonier genannt und sind drei babylonischen Gottheiten zugeordnet, denen jeweils vier Monate eines jeden Sonnenjahres gehören. Der Weg des Anu liegt zwischen den beiden Wegen des Enlil und des Ea und von denen zweimal unterbrochen. Die Wege des Enlil und des Ea liegen jedoch bei größeren ekliptikalen Breiten und sind zusammenhängend.<ref>Matthieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien'', in: ''Babylon. Wahrheit. Katalog zur Ausstellung "Babylon. Mythos und Wahrheit"'', Pergamonmuseum Berlin, Seiten 373 bis 386, Tübingen, 2008</ref> {| class="wikitable" |+ Die babylonischen Wege des Himmels ! Sumerisch !! Akkadisch !! Ekliptikale Längen !! Ekliptikale Breiten !! Sternbilder |- | An || Anu || 330° bis 30° || -12° bis +12° || Widder / Stier (Himmelsstier) |- | Enlil || Ellii || 30° bis 150° || +12° bis +24° || Zwillinge / Krebs / Löwe / Jungfrau |- | An || Anu || 150° bis 210° || -12° bis +12° || Waage / Skorpion (Himmelsskorpion) |- | Enki || Ea || 210° bis 330° || -24° bis -12° || Schütze / Steinbock (Ziegenfisch) / Wassermann / Fische |} Die Himmelswege bekamen schon nach dem babylonischen Schöpfungsmythos Enuma Elisch drei Mal zwölf Markierungssterne, insgesamt also 36 Sterne. Davon lagen immer zwölf in einem der drei Wegstücke der drei babylonischen Gottheiten. Erst später wurde dann irgendwann der Zodiak mit seinen zwölf Ekliptiksternbildern gebildet, die demzufolge jeweils drei dieser Markierungssterne enthalten. Um welche konkreten Sterne es sich handelt ist nicht überliefert, viele sind jedoch sehr naheliegend - sowohl was ihren Abstand zur Ekliptiklinie als auch was ihre hinreichend große scheinbare Helligkeit betrifft. Die beiden Wege des Anu werden jeweils vom Himmelsskorpion und vom Himmelsstier beherrscht: [[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.Himmelsskorpion.Himmelsstier.png|links|mini|hochkant=4|'''Himmelsskorpion''' im Herbstpunkt (ekliptikale Länge = 180°) und '''Himmelsstier''' im Frühlingspunkt (ekliptikale Länge = 0°), äquatoriales Koordinatensystem in rechtwinkliger Mercator-Projektion für die Epoche J-2600.]] <div style="clear:both"></div> ====Mithraskult==== [[Datei:Himmelsskorpion.Himmelsstier.Mesopotamien-5000.png|rechts|mini|hochkant=2|'''Himmelsskorpion''' (links beim '''Herbstpunkt''' "O") und '''Himmelsstier''' (rechts beim '''Frühlingspunkt''' "W") am südlichen südmesopotamischen Nachthimmel 3000 vor Christus zur '''Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling''' beim '''Sonnenuntergang'''. Entlang der '''Ekliptik''' (roter gepunkteter Bogen) sind die folgenden Objekte zu sehen:<br/>'''Antares''' (α Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) im Osten (die großen Scheren des Skorpions werden heute als das Sternbild Waage (Libra) geführt), '''Spica''' (α Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α Leonis) im Sternbild Löwe (Leo) in Zenitnähe, '''Pollux''' (α Gemini) im Sternbild Zwillinge (Gemini), '''Aldebaran''' (α Tauri) im Sternbild Stier (Taurus) im Westen (die Hinterbeine des Himmelsstieres werden heute als das Sternbild Widder (Aries) geführt).<br/>In Horizontnähe (grüne horizontale Linie) befinden sich sehr helle Sterne: '''Antares''' im Osten, '''Hadar''' (β Centauri) im Sternbild Zentaur (Centaurus) im Südosten, '''Canopus''' (α Carinae) im Sternbild Kiel des Schiffes (Carina) im Süden (zur Bedeutung von Canopus für die sumerische Stadt Eridu siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Canopus|Canopus]]), '''Rigel''' (β Orionis) im Sternbild Orion im Südwesten und '''Aldebaran''' im Westen.<br/>Zwischen dem Ekliptikbogen und dem Horizont befinden sich ferner: das Sternbild '''Rabe''' (Corvus), das Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra), der hellste Stern des Nachthimmels '''Sirius''' (α Canis Majoris), '''Prokyon''' (α Canis Minoris) und '''Beteigeuze''' (α Orionis).]] '''Mithras''' ist eine römische Gottheit und stellt die mythologische Personifizierung der Sonne dar. In dieser Eigenschaft wurde er im Mithraismus verehrt. Ursprünglich geht sein Name auf die indoiranische Gottheit des Lichts '''Mithra''' aus der iranischen Mythologie und eventuell sogar auf die vedische Gottheit des himmlischen Lichtes am Tag '''Mitra''' zurück, die bereits im 14.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert belegt sind und eine indirekte Beziehung zum römischen Mithras haben. In Kleinasien der Name Mithra später zu Mithras hellenisiert. Im Folgenden wird auf einige sehr auffällige Korrelationen zwischen den Mithras-Darstellungen und dem Sternenhimmel eingegangen. Der '''Himmelsskorpion''' umfasste ursprünglich auch das Sternbild '''Waage''' (Libra, die großen Scheren des Skorpions), und der '''Himmelsstier''' umfasste vor seiner astronomischen Zerteilung bei der '''Tauroktonie''' ("Stiertötung") auch das Sternbild '''Widder''' (Aries, Hinterteil des Stieres). Mithras wird in seinem Kult häufig mit den folgenden Attributen dargestellt: * Über Mithras stehen die Symbole für '''Sonne''' und '''Mond'''. * Mithras Umhang zeigt auf der Innenseite '''Sterne'''. * Er kniet auf dem Rücken des '''Stieres''' und sticht sein Messer in dessen Seite. * Ein '''Hund''' und eine '''Schlange''' lecken am Blut aus der Wunde. * Der Schwanz des Stieres ist als '''Ähre''' dargestellt. * Auf dem Schwanz oder darüber ist ein '''Rabe''' dargestellt. * Ein '''Skorpion''' greift das Geschlechtsteil des Stieres an. * Manchmal werden auch ein '''Löwe''', ein '''Becher''' oder ein '''Hahn''' gezeigt. * Mithras befindet sich unter einem '''Bogen'''. * Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' rahmen die Szene ein. Manchmal tragen sie auch noch schlüsselartige Gegenstände in der jeweils freien Hand. Es ist sehr auffällig, dass sämtliche dieser Attribute unmittelbar mit den ekliptiknahen Sternen des abendlichen Sternenhimmels zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling vor zirka 5000 Jahren in Verbindung gebracht werden können: * '''Sonne''' und '''Neumond''' stehen im '''Frühlingspunkt''' bei '''Aldebaran''', beziehungsweise der '''Vollmond''' steht im Herbstpunkt bei '''Antares'''. * Der '''Himmelsstier''' umfasst vor seiner Teilung die Sternbilder '''Stier''' (Taurus) und '''Widder''' (Aries). Auch Gilgamesch soll mit Hilfe seines Freundes Enkidu) (ähnlich wie Mithras) den Himmelsstier Gugalanna (sumerisch "GU₄.GAL.AN.NA") getötet und geteilt haben.<ref>[https://etcsl.orinst.ox.ac.uk/section1/tr1812.htm Gilgamesh and the Bull of Heaven: translation – A version of unknown provenance, supplemented from Nippur mss.]. The Electronic Text Corpus of Sumerian Literature</ref> * Der '''Hund''' symbolisiert die beiden hellen Sterne '''Sirius''' im Sternbild '''Großer Hund''' (Canis Major) und '''Prokyon''' im Sternbild '''Kleiner Hund''' (Canis Minor). * Die '''Schlange''' entspricht dem Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra). * Die '''Ähre''' entspricht dem hellen Stern '''Spica''' (lateinisch "Kornähre") im Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, sumerisch "Furche" oder "Göttin der Kornähre"). Alternativ könnte die Ähre auch das Siebengestirn (Plejaden) symbolisieren.<ref>Vergleiche auch die sieben Ähren des ägyptischen Pharaos in der [https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose41 Genesis, Kapitel 41], Einheitsübersetzung 2016</ref> * Der '''Rabe''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild (Corvus). * Der '''Skorpion''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild '''Skorpion''' (Scorpio). * Der fast im Zenit stehende Königsstern '''Regulus''' (sumerisch "LU.GAL" = "großer Mann" respektive "König") ist der hellste Stern des Sternbilds '''Löwe''' (Leo). * Der '''Becher''' entspricht dem Sternbild '''Becher''' (Crater) nördlich der Wasserschlange (Hydra) und direkt westlich neben dem Raben (Corvus). * Der '''Hahn''' (sumerisch "DAR.LUGAL" / akkadisch "Tarlugallu" / lateinisch "gallus") ist ein altes mesopotamisches Sternbild, das in der Nähe des Großen Hundes (Canis Major) vermutet wird. * Der '''Bogen''' kann sich auf den Ekliptikbogen oder auf den Torbogen des Goldenen Tors der Ekliptik beziehen. * Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' könnten als Träger der "gestirnten Zeichen" für die beiden Pfosten des '''Goldenen Tores der Ekliptik''' stehen (siehe unten im Abschnitt '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Das Goldene Tor der Ekliptik]]''' bei "Vergiliae" (Plejaden) und "Suculae" (Hyaden)). In ihrer Funktion als Pförtner hätten sie die '''Schlüssel'''gewalt über das Tor. Ferner ist bemerkenswert, dass das die beiden Hauptsterne des alten Ekliptiksternbilds Zwillinge (Gemini), das direkt östlich vom Himmelsstier liegt, das Zwillingspaar der griechischen Mythologie (die Dioskuren) Kastor und Polydeukes (latinisiert: Castor und Pollux) repräsentieren. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Mithras und die Tötung des Stieres"> Weiherelief.Mithras.P1068164.jpg|Weiherelief für Mithras, zweites Jahrhundert nach Christus, Antikensammlung des Neuen Museums n Berlin. Datei:Mithras relief at the Römisch-Germanisches Museum Cologne.jpg|Kultrelief des Gottes Mithras aus dem zweiten oder dritten Jahrhundert im Römisch-Germanischen Museum in Köln. Datei:(Venice) Mithras slaying the bull in the Museo archeologico nazionale..jpg|Mithras-Skulptur aus der zweiten Hälfte des zweiten Jahrhunderts in Rom ausgestellt im Archäologischen Nationalmuseum Venedig. Datei:Tauroctony_Pio-Clementino_Inv870.jpg|Römisches Marmorrelief mit der Tauroktonie durch Mithras und der Inschrift: "Soli invicto deo / Atimetus Aug(ustorum) n(ostrorum) ser(vus) act(uarius) praediorum Romanianorum" (zu Deutsch: "Atimetus, Diener des einzigen unbesiegten Gottes unseres Augustus, Verwalter der römischen Landgüter") in den Musei di Antichità Classiche (Museum Pio-Clementino, Laocoön Halle, inv. 870) der Vatikanischen Museen. Datei:0_Relief_représentant_Mithra_-_Louvre-Lens_(2).JPG|Marmorskulptur des Mithras aus dem zweiten Jahrhundert mit zwei Fackelträgern aus dem Capitol in Rom im Pariser Louvre (MR 818). Mithras_tauroctony_Louvre_Ma3441.jpg|Mithraisches Relief aus weißem Marmor aus Fiano Romano bei Rom im zweiten bis dritten Jahrhundert, Louvre, Abteilung griechischer, etruskischer und römischer Altertümer, Denon-Flügel, Erdgeschoss (Ma 3441). O.1054_color.jpg|'''Gilgamesch''', einer der frühen Könige vom sumerischen Uruk, tötet den Himmelsstier, mesopotamische Darstellung in Terrakotta, 2250–1900 vor Christus. </gallery> ===Das Goldene Tor der Ekliptik=== Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' ist der Bereich zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der Plejaden im Sternbild Stier (Taurus), die die beiden Pfosten des Tores bilden. Die Ekliptik kreuzt die Verbindungslinie dieser beiden Sternhaufen in etwa mittig, und alle Planeten, der Mond und die Sonne laufen auf ihrer scheinbaren Bahn deswegen regelmäßig durch das Goldene Tor der Ekliptik hindurch. Der Begriff "Goldenes Tor" taucht in deutschsprachigen Veröffentlichungen in diesem Kontext anscheinend erst Anfang der 1950er Jahren auf.<ref>Siehe zum Beispiel Oswald Thomas: ''Himmel und Weltall'', Seite 38, 4. vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage, Deutscher Buchklub, Bochum, 1951</ref> [[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091616.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Der rote Planet Mars (Mitte) im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Hyaden (links) mit dem Roten Riesen Aldebaran (α Tauri) und dem offenen Sternhaufen der Plejaden (rechts).]] Eine mannshohe, heute aufrecht stehende Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' an der Südküste von Malta zeigt mehrere gebohrte Näpfchen, von denen eine Anhäufung an der linken Seite mit den Plejaden gleichgesetzt wurde.<ref>Frank Ventura: ''L'astronomija f'Malta'', Pubblikazzjonijiet Indipendenza, 2002, ISBN 9789993241287</ref> Betrachtet man die Stele, die vermutlich liegend gebohrt wurde, auf dem Kopf stehend, ergibt sich eine sehr ähnliche Darstellung wie in der Mitte der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''', wo das Goldene Tor der Ekliptik abgebildet ist. Beide Darstellungen stammen aus der Tarxien-Phase der Insel und sind deswegen mindestens 4500&nbsp;Jahre alt. Interessanterweise liegt der mysteriöse Bogen auf der '''Himmelsscheibe von Nebra''' an der gleichen Position wie der Bogen im mittleren Feld der Himmelstafel von Tal-Qadi, wenn die Asterismen links und rechts der Ekliptiklinie jeweils als die Hyaden mit Aldebaran und die Plejaden interpretiert werden. <gallery caption="Sehr alte, mutmaßliche Darstellungen des Goldenen Tors der Ekliptik" widths=480 heights=480 perrow=3> Mnajdra.Stele.Umzeichnung.png|Umzeichnung einer mindestens 4500&nbsp;Jahre alten Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' auf Malta mit zahlreichen Näpfchen nach einer älteren Photographie. Die Näpfchen stellen den Bereich des heutigen Sternbilds '''Stier''' (Taurus, gelbe Linien) dar, so wie es beim Untergang am westlichen Himmel beobachtet werden kann. Der Megalith steht heute gegenüber der Zeichnung auf den Kopf gedreht aufrecht mit dem Kreuz nach oben, welches der Darstellung erst viel später hinzugefügt worden ist. Der Mond und die fünf freisichtigen Planeten sind im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' dargestellt, wo sie entlang der Ekliptiklinie regelmäßig zwischen den '''Hyaden''' (lγ, δ, ε, θ und π Tauri) mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α Tauri) (links) und den '''Plejaden''' (rechts) hindurchziehen oder diese teilweise sogar bedecken können. Hiermit würde es sich um eine der ältesten Darstellungen dieser Himmelsregion handeln. Am linken Rand ist ein großes Näpfchen zu sehen, das Beteigeuze im Sternbild Orion repräsentieren könnte. Die vier Näpfchen oben rechts können mit den sehr markanten Nachbarsternen Capella (α Aurigae) und Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) sowie Mirfak (α Persei) und Algol (β Persei) im Sternbild Perseus identifiziert werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Goldenes.Tor.png|Bildausschnitt auf der mindestens 4500&nbsp;Jahre alten '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' mit dem Goldenen Tor der Ekliptik. In der Mitte beim halbkreisförmigen Symbol die Lage der Ekliptiklinie, links davon der Kopf des Stieres mit den Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran, rechts die Plejaden und ganz links der Stern Beteigeuze. Stele.Rocher.des.Doms.1.png|Mögliche Interpretation der Darstellung auf der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Kalksteinstele vom Rocher des Domes''']] in der Umzeichnung mit der durch die Sonne (unten rechts) und zwischen zwei Pfeilern durch das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) laufenden Ekliptiklinie (rot gestrichelt). Himmelsscheibe.Nebra.GoldenesTor.P1034154.jpg|Lage des Goldenen Tors der Ekliptik auf dem südlichen Meridian vor 4000 Jahren auf der Himmelsscheibe von Nebra. Die Ekliptikline (rot gepunktet) ist von Osten (links) nach Westen (rechts) dargestellt. Oberhalb der Ekliptik befinden sich die Plejaden (gelber Kreis) und unterhalb der Ekliptik im V-förmigen Kopf des Stieres die Hyaden mit Aldebaran (links unten). GoldenesTor.Mond.4.Dezember.2025.23.37h.png|Der Vollmond am 4. Dezember 2025 kurz vor Mitternacht (MEZ) sowie einen Tag nach der Bedeckung der Plejaden hinter dem Goldenen Tor (blaue Linie) nördlich der Ekliptik (orangefarbene Linie) während der Kulmination auf dem südlichen Meridian (grüne Linie). </gallery> Vor 4300&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Stier (Taurus), vor 2150&nbsp;Jahren im Sternbild Widder (Aries, aus dieser Epoche stammt das Synonym „Widderpunkt“ für den Frühlingspunkt) und heute im Sternbild Fische (Pisces). 2500&nbsp;vor Christus lag der Frühlingspunkt genau zwischen den Hyaden und den Plejaden im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''! Vor rund 4500&nbsp;Jahren befand sich ein zum Herbstbeginn auftretender Vollmond also gleichzeitig im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik und ging abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Westen unter. [[Datei:Taurus.Aequinoktialpunkt.Plejaden.png|mini|hochkant=2|zentriert|Die Lage des Frühlingspunktes vor 4500&nbsp;Jahren im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''.]] Auf der leicht beschädigten babylonischen Tontafel VAT&nbsp;07851 im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus der Stadt Uruk in seleukidischer Zeit (zirka zweites Jahrhundert vor Christus) befindet sich eine Ritzzeichnung mit dem Mond im Sternbild Stier (Taurus). Von links nach rechts sind die eindeutig mit Keilschrift gekennzeichneten Plejaden (in Keilschrift [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] = MUL&nbsp;MUL = Plejaden (wörtlich "Sterne")), der Mond mit einem Kämpfer und einem Löwen, die innerhalb der Mondscheibe dargestellt sind, sowie dem Himmelsstier zu sehen.<ref>Wayne Horowitz, Alestine Andre, and Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Vol. 55, No. 1, pp. 91–104, Board of Regents of the University of Wisconsin System, 2018, ISSN 0066-6939</ref> Eine möglicherweise vorhanden gewesene Beschriftung des Stieres ist wegen der Beschädigung der Tontafel im hinteren Teil der Stierdarstellung nicht erhalten, die Zuordnung ist dennoch eindeutig. Eine beschriftete und vollständige Darstellung des Himmelsstiers taucht in einer ähnlichen Zeichnung auf einer rituellen Tontafel im Königlichen Museum für Kunstgeschichte in Brüssel (TCL 6, 47; MRAH O.00175) aus dieser Zeit auf.<ref>Alasdair Livingstone: ''Mystical and Mythological Explanatory Works of Assyrian and Babylonian Scholars'', Eisenbrauns, 2007, ISBN 9781575061337</ref> Diese Darstellung ist am Himmel zwar nur in umgekehrter Reihenfolge von rechts nach links zu beobachten, stellt aber zweifelsohne den durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' zwischen dem Kopf des Stieres und den Plejaden hindurchziehenden Mond dar: [[Datei:Tontafel.VAT 07851.P1068094.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Seleukidische Tontafel VAT 07851 aus Uruk / Warka im Neuen Museum in Berlin (ungefähr zweites Jahrhundert vor Christus). Der Mond mit bewaffnetem Mann einen Löwen bekämpfend (Mitte) zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden (links) und dem Himmelsstier (rechts).]] [[Datei:VAT.7851.Umzeichnung.png|zentriert|hochkant=4|mini|Umzeichnung der seleukidischen Ritzzeichnung auf der Tontafel VAT 07851 aus dem Vorderasiatischen Museum in Berlin.]] Bemerkenswert ist die Tatsache, dass der '''Mond''' auf seinem Weg zum absteigenden Knoten der Mondbahn nach einer '''Bedeckung der Plejaden''' sich der Ekliptiklinie von Norden her nähert. Nach ungefähr sieben Tagen - also ein Mondviertel später - erreicht er auf seinem Weg entlang der Ekliptiklinie diesen Knoten beim ekliptiknahen und sehr hellen Königsstern Regulus (α&nbsp;Leonis), den Brust- beziehungsweise Herzstern im Sternbild '''Löwe''' (Leo), den er dann ebenfalls bedecken kann. → Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''', Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. [[Datei:Hyaden.P10916XX.png|mini|rechts|hochkant=2|Der offene Sternhaufen der '''Hyaden''' ('''Suculae''') mit dem hellen Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri).]] Die auffälligen und mit bloßem Auge leicht erkennbaren Sternhaufen der '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Die_Plejaden|Plejaden]]''' (lateinisch: "'''Vergiliae'''") und der '''Hyaden''' (lateinisch: "'''Suculae'''") bilden im Bezug zum Fixsternhimmel Asterismen. Zusammen mit dem Stern Aldebaran (er selber gehört nicht zu den Hyaden) stellen diese drei Objekte auf relativ engem Raum, in einem Winkelbereich von weniger als zehn Bogengrad, die drei hellsten Objekte in der Nähe der Ekliptik dar.<ref>Carl Friedrich von Klöden: ''Der Sternenhimmel. Eine vollständige populäre Sternenkunde, mit besonderer Beziehung auf die grosse Sternwandkarte des Landes-Industrie-Comptoirs'', Kapitel ''Anleitung zur Kenntnis der Sterne'', Teil II ''In der Nacht vom 29. März, Abends 10 1/2 Uhr'', Abschnitt b ''Aussicht nach Westen'', Seite 93, Weimar, 1848</ref> Gemeinsam bilden sie die beiden Pfosten des '''Goldenen Tors der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). Auch der angelsächsische Benediktiner '''{{w|Beda Venerabilis}}''' (672 oder 673 bis 735) nannte die beiden Sternhaufen '''Plejaden" und "Hyaden''' Anfang des 8.&nbsp;Jahrhunderts in seinem Werk '''De natura rerum''' im elften Kapitel '''Vergiliae''' und '''Suculae'''. Er wies darauf hin, dass es sich um Frühlingszeichen am Himmel handelt und dass die Benennung von Sternen und Asterismen bei den ihm damals zur Verfügung stehenden Schriften nicht einheitlich gestaltet ist. Über die beiden Sternhaufen schreibt er "de signiferis signis per quae planetae currunt", also "von den Fahnenträgerzeichen, durch die die Planeten laufen".<ref>Beda Venerabilis: [http://monumenta.ch/latein/text.php?tabelle=Beda_Venerabilis&rumpfid=Beda%20Venerabilis,%20De%20Natura%20Rerum,%20%20%2011 De natura rerum - Kapitel 11 De stellis ("Über die Sterne")], Monumenta Informatik, Thalwil, Schweiz</ref> Das lateinische Wort "signifer" kann aber auch als Adjektiv mit "gestirnt" übersetzt werden, also "signiferis signis" = "gestirnte Zeichen". Bei den beiden Bezeichnungen bezieht Beda sich offenbar auch auf das 18.&nbsp;Kapitel "Naturae frugum" (Verse 246 bis 248, 280 und 313) in der "Naturalis historia" von '''{{w|Plinius der Ältere|Plinius dem Älteren}}''' (23 oder 24 bis 79) aus dem ersten Jahrhundert, der die beiden lateinschsprachigen Begriffe "vergiliae" und "suculae" ebenfalls verwendet hat.<ref>Gaius Plinius Secundus: [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/Chronologia/Lspost01/PliniusMaior/plm_hi18.html Naturalis historia - Liber XVIII - Naturae frugum], Hochschule für angewandte Wissenschaften Augsburg</ref> Alle sieben beweglichen Himmelsobjekte ziehen im Laufe der Zeit von der Erde aus betrachtet mehr oder weniger häufig, aber regelmäßig sehr nahe der Ekliptik durch diese Pforte und somit zwischen den beiden Sternhaufen hindurch. → Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs '''Zur Sieben''']]. Der Erdmond, die Venus und der Merkur können aufgrund der etwas größeren Abweichung von der Ekliptik und der relativen Erdnähe gelegentlich einen Pfosten des Goldenen Tors streifen, treffen oder im Falle des Mondes und des Merkurs sogar etwas außerhalb der Plejaden vorbeiziehen. Die Venus, der dritthellste Wandelstern nach Sonne und Mond, bleibt stets südlich der Plejaden und nördlich von Aldebaran. Der Mond kann sowohl die Plejaden als auch den Stern Aldebaran bedecken. <div style="clear:both"></div> <gallery caption="Das Goldene Tor der Ekliptik" mode="packed" widths="300" heights="300"> Voynich.68r.Goldenes.Tor.der.Ekliptik.png|Ausschnitt vom rechten Bild auf der Seite 123 des Voynich-Manuskripts (um 1500) mit einer mutmaßlichen Darstellung des Goldenen Tors der Ekliptik: der groß dargestellte Stern Aldebaran links (Beschriftung: "dchol.dal", möglicherweise "Stern") und rechts davon sieben kleine Sterne der Plejaden (Beschriftung: "doaro", möglicherweise "Haufen"). Die geschwungene Linie (Beschriftung: "oalcheol") dürfte die Ekliptliklinie symbolisieren. Die Schrift des Manuskripts konnte noch nicht entschlüsselt werden.<ref>Joannes Richter: [https://de.scribd.com/document/577575939/Voynich-1-The-Roots-of-the-Voynich-Manuscript# The Roots of the Voynich-Manuscript], 7. Juli 2022, abgerufen am 22. April 2023</ref> Bremiker.GoldenesTorDerEkliptik.GrauesKloster.1856.png|Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in ''De temporis e stellarum observationibus definiendi ratione apud veteres usitatissima'' aus dem Jahr 1856 vom deutschen Astronomen Carl Bremiker (*&nbsp;1804; †&nbsp;1877). Die Ekliptik verläuft auf der Linie von B nach A, und der Punkt C markiert das Goldene Tor der Ekliptik. '''Vergiliae''' = Plejaden; '''Suculae''' = Hyaden; Taurus = Stier; Aries = Widder. Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|Der am nordwestlichen Horizont im Sternbild Stier (Taurus) untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor der Passage des Goldenen Tors der Ekliptik bei Annäherung an die Plejaden (rechts davon). Der Rote Riese Aldebran (α Tauri) befindet sich scheinbar im offenen Sternhaufen der Hyaden unten links im Kopf des Stieres. Am unteren Bildrand sind alle Sterne bis zur achten Größenklasse (8^m), am oberen Bildrand alle Sterne bis zur neunten Größenklasse (9^m) erkennbar. Links oben die Hornspitzen des Stieres mit den beiden Sternen Tien Kuan (ζ Tauri) und Elnath (β Tauri), oben in der Mitte Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und rechts oben das hintere Bein vom Sternbild Perseus. Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1025010.jpg|Von links unten nach rechts oben befinden sich der hellste Stern des Nachthimmels Sirius (α Canis majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis major), das Sternbild Orion mit seinen drei Gürtelsternen und dem Orionnebel, Der hellste Stern im Sternbild Stier (Taurus), Aldebaran (α Tauri), mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, der rote Planet Mars direkt im Goldenen Tor der Ekliptik und der offene Sternhaufen der Plejaden. Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Vollmond.P1079946.jpg|Hochaufgelöste Astrophotographie des sehr hellen Vollmonds (-13^m) im Goldenen Tor der Ekliptik mit allen Fixsternen bis zur siebenten Größenklasse (7^m) am südöstlichen Abendhimmel des 29.&nbsp;November 2020. Der Vollmond befindet sich zwischen den Plejaden (1,5^m) oben in der Mitte und dem Kopf im Sternbild Stier (Taurus) mit dem hellsten Stern Aldebaran (1^m) und den Hyaden unten links. Die Helligkeitsunterschiede im Objektraum betragen also 20&nbsp;Größenklassen beziehungsweise dem Faktor einhundert Millionen oder 26&nbsp;photographischen Lichtwertstufen. Lunar.Corona.90percent.waning.moon.Aldebaran.P1105867.jpg|Der Mond im Goldenen Tor der Ekliptik bei leichter Bewölkung mit mehrfarbiger Korona (unten im Bild der Rote Riese Aldebaran, oben rechts die Plejaden). Die Farbe der Wolken ist im neutralen Grau (Farbtemperatur des Mondlichts = 4100&nbsp;Kelvin). Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus im Kegel des Zodiakallichts acht Bogengrad über dem westlichen Horizont elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Die Venus hatte zum Zeitpunkt der Aufnahme eine nördliche ekliptikale Breite von rund drei Bogengrad. </gallery> Die ekliptikale Länge wird vom Frühlingspunkt aus entlang der Ekliptik gemessen. Für das Goldene Tor der Ekliptik beträgt sie heute zirka 64&nbsp;Bogengrad. Im Übrigen sei darauf hingewiesen, dass die Verbindungslinie zwischen den Hyaden und den Plejaden bei der ekliptikalen Breite von 0&nbsp;Bogengrad ziemlich genau mittig durch die Linie der Ekliptik geschnitten wird. Ferner ist die Ekliptik unter einem Winkel von rund 45&nbsp;Bogengrad zu dieser Verbindungslinie geneigt. Auf diese Weise können sowohl die Lage der Ekliptik als auch deren Neigung zu jedem Zeitpunkt, von jeder Stelle der Erde und unmittelbar anhand der Ausrichtung des Goldenen Tors der Ekliptik abgelesen werden, ohne die Bahnen oder Lagen von Sonne, Mond oder Planeten beobachten zu müssen. Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass vor 4500&nbsp;Jahren in jedem Jahr zum Frühlingsanfang die untergehende Sonne abends am westlichen Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik stand, wobei dieses wegen des hellen Sonnenlichts selbst allerdings gar nicht zu sehen war. Heute ist dies am 25.&nbsp;Mai der Fall, da sich der Frühlingspunkt mittlerweile um gut zwei Monate (ein Monat entspricht einem Winkel 30&nbsp;Bogengrad entlang der Ekliptik) nach Westen verschoben hat. Als Mitte des dritten Jahrtausends der Frühlingspunkt noch im Goldenen Tor der Ekliptik lag, konnten die Sumerer ihre überlieferten Plejaden-Schaltregeln einsetzten, um die Jahre zu ermitteln, in denen in ihrem Lunisolarkalender am Jahresende ein Schaltmonat eingefügt werden musste (siehe [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]). ===Der Trichter der Thuraya=== [[Datei:Trichter.der.Thuraya.png|mini|rechts|hochkant=2|Westlich des Goldenen Tors der Ekliptik gibt es nur weniger auffällige Sternbilder und Sterne. Die hellsten Sterne nördlich und südlich der Ekliptik bilden in Richtung [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (arabisch ''Thuraya'') eine Art Trichter (orangefarben), durch den alle '''sieben Wandelgestirne''' in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. Dies sind nördlich der Ekliptik die Sterne Hamal im Widder (Aries) sowie Algenib, Markab und Enif im Sternbild Pegasus, und südlich der Ekliptik die Sterne Menkar und Diphda im Sternbild Walfisch (Cetus) sowie Fomalhaut im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus).]] Die Beduinen kennen seit alters her das Sternbild '''Hände der Thuraya'''. Der Asterismus '''Thuraya''' ist die arabische Bezeichnung für die '''Plejaden''' beziehungsweise das '''Siebengestirn'''. Von diesem Asterismus gehen sowohl die beiden Arme der Thuraya als auch das Sternbild '''Lamm''' (al-hamal) aus.<ref>Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015</ref> Dieses Lamm und der vom Betrachter aus gesehen linke Arm sind gleichzeitig Bestandteile des Körpers und der Beine des Himmelsstiers. In der linken Schulter der Thuraya liegt das Goldene Tor der Ekliptik. Der Rand des Trichters ist mit fallender ekliptikaler Länge und Rektaszension (Reihenfolge der Sichtbarkeit von Osten nach Westen) durch die folgenden hellen Himmelsobjekte markiert: * Offener Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden (Messier 45, M45)''']] im Sternbild Stier (Taurus) * Nördlich der Ekliptik ** Der hellste Stern '''Hamal''' (α&nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries) ** '''Algenib''' (γ&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus ** '''Markab''' (α&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus ** Der hellste Stern '''Enif''' (ε&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus * Südlich der Ekliptik ** '''Menkar''' (α Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der hellste Stern '''Diphda''' (β&nbsp;Ceti, auch '''Deneb Kaitos''') im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der mit Abstand hellste Stern [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini)]] im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) Bevor die sieben entlang der Ekliptik wandelnden Himmelskörper das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) erreichen, durchlaufen sie in der Regel die Sternbilder Steinbock (Capricornus), Wassermann (Aquarius), Fische (Pisces) und schließlich Widder (Aries). In diesem Himmelsquadranten zwischen dem Stern Deneb Algedi (δ&nbsp;Capricorni), dem „Schwanz des Ziegenböckchens“ im Sternbild Steinbock, und dem Goldenen Tor der Ekliptik gibt es keinen einzigen ekliptiknahen Stern mit einer Größenklasse 3,5^m oder heller. Lediglich die beiden Sterne Sadalmelik (α Aquarii) und Sadalsuud (β&nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann erreichen die Größenklasse 3^m, liegen mit einer nördlichen ekliptikalen Breite von 10,5&nbsp;Bogengrad beziehungsweise 8,5&nbsp;Bogengrad allerdings außerhalb der Bahnen der Wandelgestirne. Erst im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) übertreffen die Plejaden, die Hyaden sowie der Rote Riese Aldebaran (0,85^m) diese Helligkeit, und zwar erheblich. Dies bedeutet, dass alle in diesem Himmelssegment in der Nähe der Ekliptik liegenden Fixsterne in der Helligkeit von mehreren hundert anderen Sternen des Nachthimmels sowie sehr deutlich von den sieben Wandelgestirnen übertroffen werden. Die sieben Wandelgestirne ziehen also aus einer dunklen und sternenarmen Himmelsregion, dem '''Trichter der Thuraya''', quasi wie durch einen Trichter oder einen Schlauch zum '''Himmelsstier''' in das '''Goldene Tor der Ekliptik'''. In diesem Zusammenhang ist bemerkenswert, dass das zentrale Mondhaus in der großen chinesischen Konstellation '''"Schwarze Schildkröte des Nordens"''' im chinesischen Mondkalender '''"Leere"''' genannt wird. Diese Konstellation erstreckt sich entlang der Ekliptik vom Sternbild Schütze (Sagittarius) über die Sternbilder Steinbock (Capricornus) und Wassermann (Aquarius) bis in das Sternbild Fische (Pisces) über einen ganzen Himmelsquadranten (90&nbsp;Bogengrad), und das zentrale Mondhaus 虛&nbsp;(Xū) befindet sich bei der ekliptikalen Länge der Sterne Deneb Algedi (δ&nbsp;Capricorni) und Sadalsuud (β&nbsp;Aquarii). [[Datei:Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|links|mini|hochkant=4|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma'''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung des Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).<br/> Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.<ref name="lamb">Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017</ref><br/> Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden beim Stern Ain und der Plejaden eintreten.]] <div style="clear:both"></div> <gallery caption="Der Trichter der Thuraya" widths="1200" heights="675" perrow="1"> Trichter.der.Thuraya.P1025200.jpg|Astrophotographie des Nachthimmels Anfang Oktober kurz vor Mitternacht über dem südöstlichen Horizont. Sternbilder von links nach rechts: Stier (Taurus) mit den Plejaden, Widder (Aries), Fische (Pisces). Links oben Perseus, oben in der Mitte Dreieck (Triangulum), rechts oben Pegasus und unten Walfisch (Cetus). Trichter.der.Thuraya.P1025200.png|Einblendung der Bezeichnungen aller Sterne bis zur dritten Größenklasse (3,0^m). Der südliche Meridian verläuft entlang des rechten Bildrands. Die Ekliptiklinie ist dunkelrot gestrichelt dargestellt. Trichter.der.Thuraya.-2EV.P1025200.png|Reduktion der Helligkeit um zwei Blendenstufen. Der Trichter der Thuraya erstreckt sich von links im Goldenen Tor der Ekliptik bis nach rechts durch ein sich zunehmend aufweitendes Gebiet ohne hellere Sterne. </gallery> [[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|Vorderseite|mini|rechts|Die Vorderseite der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Stele vom Rocher des Domes''']].]] Eine prähistorische Darstellung des Trichters der Thuraya könnte auf der Vorderseite der → [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms|'''Stele vom Rocher des Doms''']] zu sehen sein. Die beiden oben abgerundeten Pfeiler in der Ritzzeichnung würden in diesem Fall für die beiden Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik stehen. Das große sternförmige Symbol repräsentiert ein helles Himmelsobjekt, namentlich die Sonne, den Mond oder eines der fünf weiteren freiäugig sichtbaren Wandelgestirne, das entlang der Ekliptiklinie regelmäßig durch diese beiden Pfeiler hindurchtritt. <div style="clear:both"></div> ===Der Zodiak=== [[Datei:MUP.APIN.VAT09412.P1078712.jpg|mini|rechts|hochkant=1.5||1914 gefundene Tontafel mit Texten aus dem 687&nbsp;vor Christus geschrieben babylonischen Kompendium '''MUL.APIN''' mit den Namen von Sternbildern, Irak, Assur/Qal'at Scherqat, VAT 09412, Neues Museum Berlin]] Der Zodiak (griechisch ζῳδιακός = zodiakós) oder Lebewesenkreis (häufig unzutreffend auch als Tierkreis bezeichnet) beschreibt die zwölf Sternbilder entlang der Ekliptik. Die Mesopotamier kannten schon um 750&nbsp;vor Christus insgesamt siebzehn Sternbilder, zu denen auch die zwölf Sternbilder des heutigen Zodiaks gehören: * Borste (MUL.MUL / Plejaden / Siebengestirn) * Himmelsstier ('''Stier / Taurus''') * Wahrer Hirte des Anu / Treuer Himmelshirte (Orion) * Alter Mann (Perseus) * Krummer Stab (Wurfholz, Fuhrmann / Auriga) * Große Zwillinge (zusammen mit den Kleinen Zwillingen heute die '''Zwillinge / Gemini''') * '''Krebs (Cancer)''' * '''Löwe (Leo)''' * Furche (Ackerfurche, eine Ähre tragende '''Jungfrau / Virgo''') * '''Waage (Libra)''' * '''Skorpion (Scorpio)''' * Pabilsag ('''Schütze / Sagittarius''') * Ziegenfisch ('''Steinbock / Capricornus''') * Großer (Enki / Ea, Herrscher des Süßwasserozeans, '''Wassermann / Aquarius''') * Schwänze der Schwalbe ('''Fische / Pisces''') * Annunitum (Aja, Anunitu, Kriegsgöttin und Gemahlin des Sonnengottes Šamaš, Andromeda) * Lohnarbeiter ('''Widder / Aries''' und Dreieck / Triangulum) In den MUL.APIN-Texten wird erwähnt, dass diese zusammen die Götter sind, die im Pfad des Mondes stehen, also in einem zirka elf Bogengrad breiten Band entlang der Ekliptik. Einige hundert Jahre später wurde die Ekliptik entlang des Sonnenpfades in zwölf gleich große Sternbilder aufgeteilt (oben in der Liste '''gefettet''' geschrieben), in denen sich die Sonne im Laufe eines Jahres jeweils einen Monat lang am Stück aufhält. [[Datei:ZodiacCC - Degrees Dates Names Move DE.svg|mini|rechts|hochkant=1.5|Schema des Zodiaks: die zwölf Sternbilder des Lebewesenkreises entlang der Ekliptik.]] Der Kreis mit den zwölf aneinander angrenzenden '''Lebewesenzeichen''' entlang der Ekliptiklinie wird auch '''Zodiak''' genannt. Alle zwölf Lebewesenzeichen nehmen einen eigenen ungefähr 30&nbsp;Bogengrad langen Abschnitt des Vollkreises der Ekliptik ein. * Die '''Sonne''' wandert entlang der Ekliptiklinie jeden '''Monat''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten. * Der '''Jupiter''' wandert entlang der Ekliptiklinie jedes '''Jahr''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten. In jeder der vier Jahreszeiten gibt es drei Monate, die einem der Lebewesenkreiszeichen zugeordnet werden können. Eines der Zeichen, die zu einer Jahreszeit gehören, ist jeweils menschlich (Zwillinge, Jungfrau, Schütze und Wassermann). Bevor diese Sternzeichen gebildet wurden, orientierten sich die alten Perser an den vier [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Königssterne|'''Königssternen''']] Aldebaran (α Tauri, altpersisch: Taschter), Regulus (α Leonis, altpersisch: Venant), Antares (α Scorpii, altpersisch: Haftorang) und Fomalhaut (α Piscis Austrini, altpersisch: Satevis), die die Hauptpunkte der vier Jahreszeiten auf der Ekliptik markierten. Von allen international standardisierten Sternzeichen liegen nur diese zwölf Lebewesenkreiszeichen auf der Ekliptik. Ihre ekliptikale Breite erstreckt sich von Süden nach Norden ungefähr zehn Bogengrad symmetrisch um die Ekliptiklinie. Sie teilen die 360&nbsp;Bogengrad der ekliptikalen Längen allerdings nicht in gleichmäßig große Segmente ein. Bei den ekliptikalen Längen des Sternbilds Skorpion (Scorpio) schneidet die Ekliptiklinie eher das Sternbild Schlangenträger (Ophiuchus), das jedoch nicht zum Zodiak gezählt wird und das Sternbild Schlange (Serpent) in zwei separate Flächen rechts und links des Schlangenträgers teilt. Die beiden offenen Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden gehören zum Sternbild Stier (Taurus), und der offene Sternhaufen Praesepe (Krippe) gehört zum Sternbild Krebs (Cancer). Diese Sternhaufen liegen deswegen ebenfalls im Bereich der Ekliptik. Alle anderen Sternbilder, namentlich Orion und Großer Bär (Ursa Major, mit dem Asterismus Großer Wagen) liegen abseits der Ekliptik. Alle nördlich der Ekliptik liegenden Himmelsobjekte sind von der Nordhalbkugel aus irgendwann am Nachhimmel sichtbar. * '''Frühling''' ** Widder (Aries) ** Stier (Taurus) ** Zwillinge (Gemini) * '''Sommer''' ** Krebs (Cancer) ** Löwe (Leo) ** Jungfrau (Virgo) * '''Herbst''' ** Waage (Libra) ** Skorpion (Scorpio) ** Schütze (Sagittarius) * '''Winter''' ** Steinbock (Capricornus) ** Wassermann (Aquarius) ** Fische (Pisces) Diese Sternbilder des Lebewesenkreises haben sich im Altertum seit dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert entwickelt. Der vollständige Lebewesenzeichenkreis mit seinen zwölf Sternbildern entstand im 5.&nbsp;Jahrhundert vor Christus im persischen Achämenidenreich. Im darauffolgenden Jahrhundert entwickelte sich bei den Seleukiden die Aufteilung entlang der Ekliptik in einheitlich 30&nbsp;Bogengrad lange abstrakte astrologische Sternzeichen. Hiermit vereinfachte sich die Vorausbestimmung der Positionen der sieben Wandelgestirne.<ref name="Ossendrijver380">Mathieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien.'' In: Joachim Marzahn, Beatrice André-Salvini, Jonathan Taylor: ''Babylon – Mythos und Wahrheit: Katalog zur Ausstellung in den Staatlichen Museen zu Berlin, Pergamonmuseum, 26.6.2008–5.10.2008''. Hirmer Verlag, München 2008, S.&nbsp;380 ([https://www.researchgate.net/publication/314607078_Astronomie_und_Astrologie_in_Babylonien online]).</ref> In der späteren seleukidischen Zeit wurden diese Lebewesenkreiszeichen von den Griechen und danach auch von den Römern übernommen. [[Datei:Zodiak.Dendera.NeuesMuseum.Berlin.Panorama.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Deckengemälde nach dem '''Zodiak von Dendera''' in der ägyptischen Abteilung des Neuen Museums in Berlin. Der nach oben gerichtete Stier befindet sich auf dem Ziffernblatt in der Richtung von ein Uhr im inneren Kreis. Der Lebewesenkreis ist im Uhrzeigersinn dargestellt.]] Die Lebewesenkreiszeichen tauchen etwas später auch in antiken Tempeln Ägyptens am Nilufer auf, wie zum Beispiel im Tempel von Dendera oder im Tempel von Esna, der ungefähr 50&nbsp;vor Christus fertiggestellt wurde.<ref>Anja Semling: [https://www.mein-altaegypten.de/Website/C-Architektur-Tempel-Dendera.html Dendera – Gottestempel, geweiht der Göttin Hathor], abgerufen am 3. August 2025</ref><ref>Michelle Starr: [https://www.sciencealert.com/complete-depiction-of-the-zodiac-found-in-ancient-egyptian-temple Complete Depiction of The Zodiac Found in Ancient Egyptian Temple], science alert, 24. März 2023</ref> Der Tempel von Dendera liegt 60 Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf auch heute noch bekannten Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt. <gallery caption="Der Zodiak von Dendera" mode="packed"> Dendera.01.Stier.Widder.jpg|Stier (Taurus) und Widder (Aries) Dendera.02.Widder.Fische.jpg|Widder (Aries) und Fische (Pisces) Dendera.03.Fische.Wassermann.jpg|Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Wassermann (Aquarius) und Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) Dendera.05.Ziegenfisch.Schuetze.jpg|Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) und Schütze (Sagittarius) Dendera.06.Schuetze.Skorpion.jpg|Schütze (Sagittarius) und Skorpion (Scorpio) Dendera.07.Skorpion.Waage.jpg|Skorpion (Scorpio) und Waage (Libra) Dendera.08.Waage.Jungfrau.jpg|Waage (Libra) und Jungfrau (Virgo) Dendera.09.Jungfrau.Loewe.jpg|Jungfrau (Virgo) und Löwe (Leo) Dendera.10.Loewe.Krebs.jpg|Löwe (Leo) und Krebs (Cancer) Dendera.11.Krebs.Zwillinge.jpg|Krebs (Cancer) und Zwillinge (Gemini) Dendera.12.Zwillinge.Stier.jpg|Zwillinge (Gemini) und Stier (Taurus) </gallery> '''Anmerkungen''' * Das Sternzeichen Waage (Libra) steht zwischen den beiden Sternbildern Skorpion (Scorpio) und Jungfrau (Virga). Allerdings ist das Sternbild Waage recht klein und vergleichsweise unscheinbar. Im Altertum wurde es noch den beiden Scheren des Spinnentieres im großen Sternbild [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsskorpion|'''Himmelsskorpion''']] zugeordnet. Es entspricht dem 16.&nbsp;Mondhaus ''Azobene'' (zu Deutsch ''die beiden Scheren'') des antiken astronomischen Ekliptiksystems ''Manazil al-Qamar'', das insgesamt 28 Sterngruppen ausweist. * Das gleiche trifft auf den [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsstier|'''Himmelsstier''']] zu, der aufgrund seiner Größe in die beiden angrenzenden Sternbilder Stier (Taurus) und Widder (Aries) geteilt wurde. Erst die Perser und Babylonier führten zwölf Sternzeichen und die regelmäßige Winkelstruktur auf der Ekliptik mit gleichgroßen Segmenten mit jeweils 30&nbsp;Bogengrad ein. Es ist nicht überliefert, ob und welche Sternbilder in welchen Konstellationen vor 4500 Jahren in Gebrauch waren.'' * Im Sommerviertel kommt dem auffälligen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Löwe|'''Löwen''']] eine besondere Bedeutung zu. * Der babylonische '''Ziegenfisch''' (wörtlich Karpfenziege) verwandelte sich in das Sternbild '''Steinbock''' (Capricornus). Das Winterviertel besteht somit aus drei Wasserzeichen, die Tel des astronomischen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Urozean|'''Urozeans''']] sind. Durch die Präzession der Erdachse wandert der '''Frühlingspunkt''' im Laufe der Jahrtausende rückläufig (retrograd) durch den Zodiak. Heute befindet dieser sich im Sternbild Fische (Pisces). Der Planet '''Jupiter''' wandert wegen seiner siderischen Umlaufzeit von knapp zwölf Jahren Jahr für Jahr rechtläufig (prograd) in etwa ein Ekliptiksternbild weiter durch den Lebewesenkreis. Der '''Mond''' wandert innerhalb eines siderischen Monats einmal rechtläufig (prograd) durch den Lebewesenkreis. Ausgehend vom Frühlingspunkt um 2600&nbsp;vor Christus im Sternbild Stier entsprechen die Sternbilder ungefähr den zwölf Himmelsregionen, in denen sich die rechtläufig (prograd) durch die Ekliptik ziehende Sonne innerhalb eines tropischen Jahres immer einen Monat lang aufhielt: [[Datei:Babylonian_Celestial_Map.png|zentriert|mini|hochkant=3|Karte des babylonischen Himmels, bei der der Himmelsäquator (horizontale große Halbachse in der Mitte) in zwölf gleiche Teile unterteilt ist, die den idealen Monaten eines Sonnenjahres entsprechen (von rechts nach links abwechselnd weiß und blau gekennzeichnet). Die babylonischen Ekliptiksternbilder sind orangefarben hervorgehoben.]] → Zur Ermittlung der Lage des Frühlingspunkts und des Zeitpunkts der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr um 2600&nbsp;vor Christus in Mesopotamien siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]. === Die Mondhäuser === Die Einteilung der Ekliptiklinie in 27&nbsp;oder 28&nbsp;Mondhäuser war bereits im Altertum üblich. * Der '''Mond '''wandert jeden '''Tag''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten. * Der '''Saturn''' wandert jedes '''Jahr''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten. * Der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Frühlingspunkt|'''Frühlingspunkt''']] der Sonne [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Die Plejaden#Wanderung des Frühlingspunkts|wandert]] aufgrund der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Präzession|Präzession der Erdachse]] jedes '''Jahrtausend''' entlang der Ekliptiklinie rechtsläufig um ein Mondhaus weiter nach Westen. Der Mond durchläuft auf seiner monatlichen Bahn alle ekliptikalen Längen linksläufig von 0&nbsp; bis 360&nbsp;Bogengrad. Diese Längen wurden schon im Altertum in [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|'''Mondhäuser''']] (respektive '''Mondstationen''') eingeteilt, in denen sich der Mond jeweils genau einen Tag lang aufhält, bevor er in das nächste Mondhaus weiterwandert. Als Bezugspunkt diente auch schon im Altertum häufig der Frühlingspunkt. Um 700&nbsp;vor Christi Geburt lag der Frühlingspunkt auf der Ekliptik bei der gleichen ekliptikalen Länge wie der Hauptstern Hamal (α Arietis) des heutigen Sternbilds Widder (Aries). Bei den Beduinen wurden 28&nbsp;Mondhäuser verwendet, und Hamal lag im ersten Mondhaus ''Scheratan'' ("die beiden Zeichen") oder ''Alnath'' ("das Horn" des Lammes). Wenn sich der Mond in diesem Mondhaus befindet, ist er einen Tag später im zweiten Mondhaus ''Albotayn'' ("das Bäuchlein" des Lammes, dort befindet sich auch der Stern Nair al Butain, auch Bharani genannt) und noch einen Tag später '''im dritten Mondhaus ''Thuraya''''', das sind die Plejaden. [[Datei:Mondhaeuser.Ekliptik.png|mini|links|hochkant=4|Die in die Ebene projizierten 28&nbsp;Mondhäuser (von rechts nach links) des altarabischen ekliptikalen Systems '''Manzil al-Qamar''' (zu Deutsch: "Mondhäuser" oder "Mondstationen") mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote gestrichelte Linie, ekliptikale Länge von 0&nbsp;Bogengrad bis 360&nbsp;Bogengrad '''zur Epoche J0000.0''' in horizontaler Richtung, senkrecht dazu die ekliptikale Breite). Die beiden seitlichen Ränder der Abbildung gehen im Kreisbogen der Ekliptik nahtlos ineinander über. Die Plejaden befinden sich im dritten Mondhaus. Durch die Wanderung des Frühlingspunktes entlang in Richtung niedrigerer ekliptikaler Längen (nach rechts) sind die heutigen ekliptikalen Längen (zur Epoche J2000.0) um knapp 28&nbsp;Bogengrad größer. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&nbsp;Bogengrad (unten) und +5&nbsp;Bogengrad (oben) können vom Mond bedeckt werden.]] [[Datei:Manazil al-Qamar.webm|mini|rechts|Animation mit den 28 Mondhäusern (von rechts nach links) und den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik.]] <div style="clear:both"></div> Bei den Indern gab es nur 27&nbsp;Mondhäuser und Hamal lag ebenfalls im ersten Mondhaus ''Ashvini'' ("die beiden Rosseschirrenden"). Das zweite Mondhaus heißt ''Bharani'' ("der Wegtragende") und das '''dritte Mondhaus ''Krittika''''', was wiederum Siebengestirn bedeutet. [[Datei:28_xiu.svg|mini|rechts|hochkant=1|Kreisförmige Darstellung der nördlichen Hemisphäre mit den 28&nbsp;chinesischen Mondhäusern. Links der Frühling (Osten), unten der Sommer (Süden), rechts der Herbst (Westen) mit dem Asterismus '''Mǎo''' (昴&nbsp;= haariger Kopf des Sternbilds "Weißer Tiger") in seiner Mitte sowie oben der Winter (Norden).]] Die Chinesen haben die Ekliptik ebenfalls in 28&nbsp;Mondhäuser eingeteilt. Das Mondhaus mit den Plejaden heißt dort Mǎo ("haariger Kopf"), liegt in der Mitte des Herbststernbilds "Weißer Tiger des Westens" und markiert dort den Herbstpunkt auf der Ekliptik, der dem Frühlingspunkt genau gegenüber liegt. Im Altertum gingen die Plejaden zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Herbstanfang während des Sonnenuntergangs genau im Osten auf. → Für die Konjunktionen zwischen dem Mond beziehungsweise dem Planeten Saturn und ekliptiknahen Sternen siehe: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|Wikibook-Abschnitt "Mondhäuser"]]. <div style="clear:both"></div> == Langfristige Veränderungen == Im System des Himmelsäquators sind die Rektaszensionen und die Deklinationen aller Fixsterne einer stetigen Änderung unterworfen, die nicht nur auf der Eigenbewegung der Sterne im Weltraum beruht. Diese sind auch durch die '''Präzession der Erdrotationsachse''' bedingt. Das Zusammenwirken dieser Einflüsse hat beispielsweise dazu geführt, dass der Stern Pollux (β&nbsp;Gemini), der am Ende der Altsteinzeit bei einer nördlichen ekliptikalen Breite von 5,5&nbsp;Bogengrad noch vom Mond bedeckt werden konnte, mit inzwischen über sechs Bogengrad eine dafür zu große nördliche ekliptikale Breite erreicht hat. Insbesondere wegen der Präzessionsbewegung kann es nach mehreren Jahrtausenden plötzlich wieder zu säkularen Aufgängen kommen, oder diese bleiben ab einem bestimmten Zeitpunkt wieder aus. → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Sterne_am_Horizont|'''Sterne am Horizont''']]. === Präzession === [[Datei:Precission and gravitation.svg|rechts|mini|360px|Befindet sich am rechten Ende der gepunkteten schwarzen Linie eine große Masse, dann ist die Gravitationskraft (rote Pfeile) auf die dieser Masse zugewandten Hälfte größer als auf die dieser Masse abgewandten Hälfte. Ist die rotierende Erdachse gegenüber dieser Linie zudem geneigt, ergibt sich ein Drehmoment, das in Richtung auf den Betrachter (senkrecht aus der Bildebene hinaus) die Achse entgegen dem Uhrzeigersinn aufrichten möchte. Durch das Gesetz des Drehimpulssatzes erfolgt daraufhin jedoch nicht die Aufrichtung der Achse, sondern eine andauernde kreisförmige Präzessionsbewegung der Rotationsachse, bei der sich der Drehimpuls zeitlich stets in Richtung des jeweils wirkenden Drehmoments ändert.]] [[Datei:Precession N.png|mini|rechts|hochkant=2|Kreisförmige Bewegung des Himmelsnordpols um den Ekliptiknordpol innerhalb von 26000&nbsp;Jahren. Der Polarstern (Polaris oder α Ursae Minoris, oben in der Mitte) befindet sich zurzeit in der Nähe des Himmelsnordpols.]] Alle großen Massen, insbesondere die der Sonne, aber auch die des Mondes und die der Planeten erzeugen auf der zugewandten Seite wegen der etwas größeren Nähe eine etwas größere Gravitationskraft als auf der abgewandten Seite. Falls die Rotationsachse der Masse in Bezug auf die Verbindungslinie von Mittelpunkt und anziehender Masse geneigt ist oder wenn die Masse inhomogen um den Mittelpunkt verteilt ist, resultiert senkrecht zur Rotationsachse ein Drehmoment, das in Verbindung mit dem durch die Drehung der Masse verursachten Drehimpuls der rotierenden Masse eine Präzessionsbewegung hervorruft. Bei der Präzession der Erdachse kreist der Himmelspol innerhalb von knapp 26000&nbsp;Jahren beziehungsweise innerhalb eines '''Platonischen Jahres''' einmal um den Pol der Ekliptik. Dieses Verhalten von sich drehenden rotationssymmetrischen Körpern kann beispielsweise auch bei Peitschenkreiseln beobachtet werden, deren Rotationsachse nicht lotrecht steht und die von Kindern gerne als Spielzeug benutzt werden. Die Präzession bewirkt das rückläufige (retrograde) Wandern von Frühlingspunkt und Herbstpunkt entlang der Ekliptiklinie mit ihren 27&nbsp;bis 28&nbsp;Mondhäusern beziehungsweise den 12&nbsp;Lebewesenkreiszeichen (Zodiak). Pro Sonnenjahr verschiebt sich der Frühlingspunkt um gut 50&nbsp;Bogenminuten. Nach 72&nbsp;Jahren hat sich der Betrag die Verschiebung der ekliptikalen Länge <math>\Delta \lambda</math> nach Westen (deswegen mit negativem Vorzeichen) auf ungefähr ein Bogengrad erhöht: :<math>\Delta \lambda \approx -72 \text{ a} \cdot \frac {50^\shortparallel \,} {\text{a}} = -3600^\shortparallel \approx -1^\circ</math> Ein voller Kreis wird demnach innerhalb eines Platonischen Jahres mit der Dauer <math>T_{PJ}</math> nach rund 26000&nbsp;Jahren durchlaufen: :<math>T_{PJ} \approx 360^\circ \cdot \frac {\text{72 a}} {1^\circ} \approx 26000 \text{ a}</math> Durch die Beobachtung der '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Plejaden-Waage]]''' mit den beiden sehr auffälligen und markanten Sternen Antares und Aldebaran sowie den Mondphasen in den entsprechenden '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Mondhäuser|Mondhäusern]]''' des Frühlingsmonats konnte die Lage des Frühlingspunkts der Sonne bereits in der Jungsteinzeit (Neolithikum) relativ zuverlässig bestimmt werden. Vor 5000&nbsp;Jahren stand die Sonne zum Frühlingsbeginn zwischen den beiden Augensternen '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri (alpha Tauri)) und '''Ain''' (ε&nbsp;Tauri (epsilon Tauri)) des Himmelsstieres. Es ist sei darauf hingewiesen, dass diese beiden Sterne mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' [[Datei:PhoenicianA-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung "Stier" und dem letzten Buchstaben '''Ain''' [[Datei:PhoenicianO-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung "Auge" des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden können. Es ergibt sich also die Parallele zwischen dem ersten Buchstaben "Aleph" sowie dem letzten Buchstaben "Ain" im Alphabet und der ersten Position der Sonne zum Jahresbeginn zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Aldebaran sowie der letzten Position der Sonne zum Jahresende vor der darauf folgenden Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Ain, nachdem die Sonne die gesamte Ekliptiklinie einmal vollständig in Richtung Osten durchlaufen hat.<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Ochs_und_Esel|'''Ochs und Esel''']]. Die für die Synchronisation von Mond- und Sonnenjahr angewendeten [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']] galten im 26.&nbsp;Jahrhundert vor Christus, als sich der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) befand. → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Das Goldene Tor der Ekliptik''']]. Die Plejaden-Schaltregeln wurden noch mindestens eintausend Jahre nach ihrer Anwendung in den zusammengestellten Keilschrifttexten der MUL-APIN-Tafeln überliefert, nachdem sich der Frühlingspunkt immer weiter nach Westen verschoben hatte, so dass die Plejaden-Schaltregeln längst nicht mehr angewendet werden konnten. Dennoch wurden sie noch immer tradiert, was einen klaren Hinweis darauf liefert, dass die Verschiebung des Frühlingspunkts den Mesopotamiern spätestens vor viertausend Jahren aufgefallen und als wichtiges astronomisches Wissen weitergegeben worden sein muss. [[Datei:Fruehlingspunkte.png|mini|zentriert|hochkant=3|Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptiklinie von den beiden Augensternen des Sternbilds Stier (Taurus) im Westen (links) durch das Goldene Tor der Ekliptik und das Sternbild Widder (Aries) bis in das Sternbild Fische (Pisces) im Osten (rechts) vom Ende des Neolithikums bis in die Antike. Die dargestellten Sternbildgrenzen entsprechen der Festlegung der Internationalen Astronomischen Union von 1928. Der Punkt -1567 markiert die Stelle, die der Frühlingspunkt 1000 Jahre nach dessen Lage im Goldenen Tor der Ekliptik erreicht hatte.]] Der Mond durchläuft entlang der Ekliptiklinie innerhalb eines siderischen Monats <math>T_{sid}</math> mit gut 27&nbsp;Tagen einen vollständigen Kreis mit 27&nbsp;bis 28&nbsp;Mondhäusern respektive Mondstationen. Daraus ergibt sich das folgende Verhältnis der Zeitdauern von knapp tausend Jahren, in denen der Frühlingspunkt jeweils von einem Mondhaus in das westlich benachbarte Mondhaus wandert, zu einem Tag, in dem der Mond jeweils von einem Mondhaus in das östlich benachbarte Mondhaus wandert: :<math>\frac {T_{PJ}} {T_{sid}} \approx \frac {26000 \text { a}} {27 \text { d}} \approx 1000 \frac {\text { a}} {\text { d}}</math> Dieses Verhältnis spiegelt sich in '''Psalm&nbsp;90''' wider, der als einer der ältesten Psalmverse gilt. Er wird dem Propheten Mose zugeschrieben, und könnte somit in der Anfangszeit des Neuen Reiches verfasst worden sein. Die Epoche des Neuen Reiches begann mit der Regierungszeit des altägyptischen Pharaos Ahmose&nbsp;I. (um 1560–1525), der nach Herrschaft der altägyptischen Familie der Ahmosiden die 18.&nbsp;Dynastie begründete und die ausländischen Könige aus der Region des Nildeltas vertrieb. Die Plejaden-Schaltregeln galten im 26.&nbsp;Jahrhundert vor Christus, als der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen den Plejaden und den Hyaden lag. Um 1500&nbsp;vor Christus, zum möglichen Zeitpunkt der Formulierung des 90.&nbsp;Psalms, hatte sich der Frühlingspunkt um 15&nbsp;Bogengrad weiter nach Westen verlagert, was in Bezug auf das Jahr 2600 dem 24.&nbsp;Teil eines Kreises entspricht: :<math>\frac {2600 \text { a} - 1500 \text { a}} {\frac {1} {24}} = 1100 \text { a} \cdot 24 = 26400 \text { a} \approx T_{PJ}</math> Jeden Tag wandert der Mond vor dem Hintergrund des Fixsternhimmels gut 13&nbsp;Bogengrad nach Osten. Setzt man die Dauer eines siderischen Monats, in der der Mond den Fixsternhimmel einmal vollständig durchlaufen hat (360&nbsp;Bogengrad), als Grundlage für die Berechnung der Dauer der Präzessionsperiode anhand dieses Vergleichs mit dem Fortschreiten des Mondes mit drei Nachkommastellen auf 27,322&nbsp;Tage, ergibt sich für den Präzessionszyklus eine Dauer von 27322&nbsp;Jahren: :<math>\frac {1 \text { d}} {13,1762^\circ} \cdot 1000 \frac {\text {a}} {\text {d}} \approx \frac {27,322 \text { d}} {360^\circ} \cdot 1000 \frac {\text {a}} {\text {d}} = \frac {27322 \text { a}} {360^\circ} </math> Die Verschiebung des Frühlingspunktes seit dessen historischer Bestimmung anhand der Plejaden-Schaltregel in Mesopotamien um 2600&nbsp;vor Christus sowie die Größe eines Mondhauses (respektive dessen Winkelbreite) sind dem Verfasser des 90.&nbsp;Psalms offensichtlich dem Betrag nach bekannt gewesen, denn er schreibt: <blockquote> 90,4 Denn tausend Jahre sind in deinen Augen wie der Tag, der gestern vergangen ist, wie eine Wache in der Nacht. </blockquote> Im Neuen Testament wird dieser Psalmvers im dritten Kapitel des zweiten Petrusbriefes zitiert: <blockquote> 3,8 Dies eine aber, Geliebte, soll euch nicht verborgen bleiben, dass beim Herrn ein Tag wie tausend Jahre und tausend Jahre wie ein Tag sind. </blockquote> Eine genauere Bestimmung der Wandergeschwindigkeit der Frühlingspunktes gelang erst im Jahr 1815 dem deutschen Astronomen '''Friedrich Wilhelm Bessel''' (1784–1846), der die astronomischen Beobachtungen aus den Sternenkatalogen von '''James Bradley''' (1692–1762) von 1755 und von '''Giuseppe Piazzi''' (1746–1826) von 1814 und insbesondere diejenigen des '''Polarsterns''' (Polaris) durch seine Berechnungen vergleichbar machte. Für seine „Untersuchung der Größe und des Einflusses des Vorrückens der Nachtgleichen“ wurde er von der Preußischen Akademie in Berlin ausgezeichnet. → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Der_Polarstern|'''Der Polarstern''']]. In der folgenden Tabelle sind diese historischen Bestimmungen denen der Internationalen Astronomischen Union (IAU) aus dem Jahr 2006, die sich auf die Julianische Epoche J2000 bezieht, gegenübergestellt:<ref>Chengli Huang, Jia-Cheng Liu: [https://www.aanda.org/articles/aa/full_html/2025/11/aa57665-25/aa57665-25.html ''The IAU 2006 precession quantities with an improved Earth’s ''J''₂ long-term variation''], International Astronomical Union, 2006</ref><ref>[https://www.iausofa.org/2023-10-11c SOFA Library Issue 2023-10-11 for ANSI C], Standards of Fundamental Astronomy, 2023-10-11</ref> {| class="wikitable" |+ Bestimmung der lunisolaren Präzession |'''Quelle''' |'''Bezugsepoche''' |'''Jahr''' |'''Präzession in<br/>Bogensekunden<br/>pro Jahr''' |'''Entsprechende Dauer<br/>einer Präzessionsperiode<br/>in Jahren''' |- | align="right" | Psalm 90 || align="center" | -2600 || align="center" | ≈ -1500 || align="center" | 47,434 "/a || align="center" | 27322&nbsp;a |- | align="right" | Bessel || align="center" | 1755 || align="center" | 1755 || align="center" | 50,340 "/a || align="center" | 25745&nbsp;a |- | align="right" | Bessel (Polarstern) || align="center" | 1750 || align="center" | 1810 || align="center" | 50,420 "/a || align="center" | 25704&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | -2600 || align="center" | 49,803 "/a || align="center" | 26023&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | -1500 || align="center" | 49,912 "/a || align="center" | 25966&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 0 || align="center" | 50,069 "/a || align="center" | 25884&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1000 || align="center" | 50,178 "/a || align="center" | 25828&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1750 || align="center" | 50,260 "/a || align="center" | 25786&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1800 || align="center" | 50,266 "/a || align="center" | 25783&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1850 || align="center" | 50,271 "/a || align="center" | 25780&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1900 || align="center" | 50,277 "/a || align="center" | 25777&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1950 || align="center" | 50,282 "/a || align="center" | 25774&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 2000 || align="center" | 50,288 "/a || align="center" | 25772&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 2050 || align="center" | 50,293 "/a || align="center" | 25769&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 2100 || align="center" | 50,299 "/a || align="center" | 25766&nbsp;a |} === Nutation === [[Datei:ToupieCycloide.ogv|mini|rechts|hochkant=2|Ein auf einer horizontalen i,j-Ebene schnell rotierender Kreisel erfährt eine langsame Präzessionsbewegung um die senkrechte k-Achse. Stimmt die Hauptträgheitsachse des rotierenden Körpers nicht exakt mit dessen Rotationsachse überein, kommt es gleichzeitig zu einer Nutation, bei der die Rotationsachse des Kreises kleinere Pendelbewegungen ausführt (schwarze Linie).]] Da das Trägheitsmoment der Erde wegen der inhomogenen Massenverteilung und der Verschiebungen der Massen im Innern der Erde zeitlich nicht konstant ist, kann die Präzession der Erdrotationsachse auch heute nur empirisch bestimmt werden. Der Hauptteil der jährlichen Lunisolarpräzession wird durch die Sonne und den Mond hervorgerufen, deren Abstände von der Erde wegen der elliptischen Umlaufbahnen jedoch ebenfalls nicht konstant sind. Da der Mond in Bezug auf die Ekliptik permanent seine ekliptikale Breite ändert und seine auf- und absteigenden Knoten dabei innerhalb des drakonitischen Zyklus von 18,6&nbsp;Jahren einmal vollständig auf der Ekliptiklinie herumwandern, ergibt sich die am deutlichsten erkennbare Schwankung der Präzession mit exakt dieser Periode, die auch als '''astronomische Nutation''' bezeichnet wird. Weitere, aber kleinere Störeinflüsse beruhen auf den Gravitationskräften der Planeten. Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''' / Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. <div style="clear:both"></div> === Eigenbewegung === [[Datei:Eigenbewegung.Stern.png|mini|hochkant=1.5|Der Beobachter B sieht in der Entfernung <math>d</math> einen Stern S, der sich mit der Tangentialgeschwindigkeit <math>v</math> relativ zu ihm bewegt. Der dabei resultierende Winkel <math>\mu</math> gibt die Winkelgeschwindigkeit der beobachteten Eigenbewegung des Sterns an.]] Die Eigenbewegung beschreibt die von der Erde aus beobachtete Winkelgeschwindigkeit eines Sterns in Bezug auf das unbewegte äquatoriale Koordinatensystem zu einer astronomischen Epoche mit den beiden Sternkoordinaten Rektaszension <math>\alpha_0</math> und Deklination <math>\delta_0</math>. Die Winkelgeschwindigkeit <math>\mu</math> wird üblicherweise in Bogensekunden pro Jahr oder in Millibogensekunden pro Jahr (mas = milli arc seconds = Millibogensekunde) angegeben. Die Winkelgeschwindigkeit für ein Zeitintervall von einem Jahr (1&nbsp;a, a für annum = Jahr) kann wegen der großen Entfernung <math>d \gg v \cdot 1 \text { a} </math> von der Erde mit guter Genauigkeit vereinfacht approximiert werden: :<math>\mu = \arctan {\frac {v} {d}} \approx \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {360}^\circ} {2 \pi} \cdot \frac {\text {3600}^\shortparallel \,} {\text {1}^\circ} = \frac {v} {d} \cdot \frac {1,296 \cdot 10^9 \text { mas}} {2 \pi} \approx \frac {v} {d} \cdot 206,265 \cdot 10^6 \text { mas} = \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {kpc} \cdot \text {mas}} {AE}</math> Ein Parsec (pc) entspricht einem Abstand von 206.265&nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise von 3,26&nbsp;Lichtjahren. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit unter einem Winkel von einer Bogensekunde. Ein Kiloparsec (kpc) steht entsprechend für einen Abstand von 206.265.000&nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise für 3260&nbsp;Lichtjahre. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit nur noh unter einem Winkel von einer Millibogensekunde (mas). Um die Auswirkung einfach auf die Sternkoordinaten übertragen zu können, werden oft für beide Koordinaten die orthogonalen Winkelgeschwindigkeiten <math>\mu_{Rekt}</math> und <math>\mu_{Dekl}</math> angegeben. Der Sternort zur Zeit <math>t</math> ergibt sich dann aus den einfachen Beziehungen: :<math>\alpha(t) = \alpha_0 + \mu_{Rekt} \cdot t</math> :<math>\delta(t) = \delta_0 + \mu_{Dekl} \cdot t</math> Die erste Entfernungsmessung zu einem Fixstern gelang Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846) in den Jahren 1837 und 1838 beim gut elf Lichtjahre entfernten Stern 61&nbsp;Cygni, der eine große Eigenbewegung von fünf Bogensekunden pro Jahr aufweist. [[Datei:Barnard Star 2001-2010.gif|mini|links|Bewegung von Barnards Pfeilstern. Die vier Einzelbilder wurden im zeitlichen Abstand von jeweils drei Jahren aufgenommen.]] Der Stern mit der größten Eigenbewegung ist der nur sechs Lichtjahre entfernte Barnards Pfeilstern, der sich mit gut zehn Bogensekunden pro Jahr rund doppelt so schnell wie 61&nbsp;Cygni bewegt. <div style="clear:both"></div> == Einzelnachweise == <references></references> aqvmkpoijm76zuavusciekzgu8hxx57 1090040 1090036 2026-08-25T08:30:49Z Bautsch 35687 Tippfehler 1090040 wikitext text/x-wiki [[Datei:Armillarsphaere.Historisches.Museum.Basel.P1023929.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Eine historische Armillarsphäre im Historischen Museum in Basel. Die drei gegeneinander geneigten Ringe mit den Teilkreisen in der Mitte der Kugel stehen für die Ebenen des '''Äquators''', des '''Horizonts''' und der '''Ekliptik'''.]] Bei der unmittelbaren Beobachtung der Bahnen der Fixsterne gibt es zwei natürliche Bezugssysteme, nämlich das horizontale und das äquatoriale. Für die Beobachtung der sieben gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Wandelgestirne ist es sinnvoll, neben der '''Horizontebene''' und der '''Äquatorebene''' eine weitere Ebene einzuführen, nämlich die '''Ekliptikebene'''. Der Name '''Ekliptik''' leitet sich von der lateinischen Bezeichnung ''linea ecliptica'' (''Verdeckungslinie'') ab, die wiederum auf das altgriechische Wort ''ἐκλειπτική'' (''ekleiptikē'' für ''verdeckend'') zurückgeht. Die sieben Wandelgestirne können sich entlang der Ekliptiklinie bei Konjunktionen nicht nur begegnen, sondern die nähergelegenen können die fernerliegenden Wandelgestirne manchmal sogar bedecken, wie zum Beispiel bei Mond- oder Sonnenfinsternissen sowie bei Transiten. Zwischen den Bezugssystemen können die beiden jeweiligen Winkelkoordinaten mithilfe von geometrischen Transformationen eindeutig abgebildet werden. In der folgenden Tabelle sind wichtige Eigenschaften der drei genannten Bezugssysteme zusammengefasst: {| class="wikitable" |+ Polare terrestrische Bezugssysteme ! Merkmal !! Horizontsystem || Äquatorsystem || Ekliptiksystem |- | '''Zentrum''' || Standpunkt auf der Erdoberfläche || Erdmittelpunkt || Erdmittelpunkt |- | '''Hauptrotationsachse''' || Lotgerade || Erdachse || Erdbahnachse |- | '''Oberer Pol der Hauptrotationsachse''' || Zenit || Himmelsnordpol || Ekliptiknordpol |- | '''Unterer Pol der Hauptrotationsachse''' || Nadir || Himmelssüdpol || Ekliptiksüdpol |- | '''Bezugsebene senkrecht zur Hauptrotationsachse''' || Horizontebene || Äquatorebene || Ekliptikebene |- | '''Rand der Bezugsebene''' || Horizont || Himmelsäquator || Ekliptiklinie |- | '''Bezugsrichtung in der Bezugsebene''' || Norden || Frühlingspunkt || Frühlingspunkt |- | '''Winkelkoordinate in der Bezugsebene''' || Azimut || Rektaszension || Ekliptikale Länge |- | '''Winkelkoordinate senkrecht zur Bezugsebene''' || Höhenwinkel || Deklinationswinkel || Ekliptikale Breite |} ==Der Horizont== [[Datei:Compass rose german.svg|mini|Kompassrose mit den Abkürzungen der Himmelsrichtungen.]] Das horizontale Koordinatensystem entspricht der täglichen Erfahrung der Umwelt, da die beiden Augen des Menschen in der Regel horizontal nebeneinander ausgerichtet sind. Ein Stein fällt im Horizontsystem immer senkrecht von oben nach unten in Richtung Erdmittelpunkt. Es ist das am häufigsten verwendete Koordinatensystem für die Orientierung im Alltag. Der ideale Horizont ist eine Kreislinie, in deren Mittelpunkt der Beobachter steht. Die Lotrichtung steht senkrecht auf dem entsprechenden Kreis, und deswegen hat jeder Punkt auf der Erdoberfläche ein anderes Horizontsystem, in welchem zu jedem Zeitpunkt ein anderer Ausschnitt des Himmels gesehen werden kann. Für die Angabe von Richtungen werden die Haupthimmelsrichtungen '''Norden''', '''Osten''', '''Süden''' und '''Westen''' verwendet. Der mathematische Horizont befindet sich rund um einen Beobachter genau in der gleichen Höhe über der Erdoberfläche und spannt die Horizontebene auf. Die vier Haupthimmelsrichtungen liegen dabei in der Horizontebene und jeweils senkrecht zu ihren beiden benachbarten Haupthimmelsrichtungen. In Bezug auf die Nordrichtung oder alternativ in Bezug auf die Südrichtung kann auch der '''Azimut''' als rechtsläufiger Winkel <math>a</math> angegeben werden, wobei bei Bezug auf Norden die Nordrichtung 0&nbsp;Bogengrad entspricht, die Ostrichtung 90&nbsp;Bogengrad, die Südrichtung 180&nbsp;Bogengrad und die Westrichtung 270&nbsp;Bogengrad. Die Höhe über dem Horizont wird als '''Höhenwinkel''' <math>h</math> von 0 bis 90&nbsp;Bogengrad angegeben, wobei 0&nbsp;Bogengrad auf dem Horizont und 90&nbsp;Bogengrad senkrecht über dem Beobachter im '''Zenit''' liegt. Negative Winkel liegen unter dem Horizont, und der '''Nadir''' liegt exakt unter dem Beobachter bei einem Höhenwinkel von -90&nbsp;Bogengrad. Der '''Meridian''' ist der Großkreis, der durch den Nord- und Südpunkt sowie durch Zenit und Nadir geht. Von der Erde aus kann die Lage aller Objekte im Horizontsystem eindeutig bestimmt werden, wobei sich die Richtungen und Höhen der Gestirne am Himmel durch die Rotation der Erde kontinuierlich ändern. Nach einem siderischen Tag, der wegen der gleichzeitigen Bewegung der Erde um die Sonne knapp vier Minuten kürzer ist als ein durchschnittlicher Sonnentag (auch bürgerlicher Tag oder Kalendertag), ist ein Stern von einem bestimmten Punkt auf der Erdoberfläche wieder in der gleichen Himmelsrichtung (Azimut) und in der gleichen Höhe über dem Horizont zu sehen. Die Lage der Himmelsrichtungen kann also durch die Bewegung der Sonne oder der Sterne bestimmt werden. Es gibt verschiedene weitere Möglichkeiten, die Richtungen im Horizontsystem mit einfachen Mitteln zu ermitteln. Selbst als es noch keine Kompasse gab, war es möglich, die Himmelsrichtungen zu bestimmen: Die Himmelspole (siehe unten) befinden sich in der Verlängerung der Erdachse und zeichnen sich dadurch aus, dass sich ihre Lage und die Lage der dort am Himmel befindlichen Fixsterne gegenüber dem Horizontsystem trotz der Erdrotation innerhalb eines Tages nicht ändert. Diese Lage lässt sich durch die Beobachtung der in der Nähe der Pole gelegenen zirkumpolaren Sterne, die nie unter den Horizont fallen, leicht herausfinden. Heute markiert der Polarstern (Polaris, α Ursa Minor) ungefähr den Himmelsnordpol. Durch die Präzession der gegen die Ekliptik geneigten Erdachse wandern die Himmelspole im Laufe von Jahrtausenden allerdings auf kreisförmigen Bögen um die Pole der Ekliptik, so dass ein bestimmter Ort auf diesen Bögen ungefähr alle 25800&nbsp;Jahre von den Himmelspolen erreicht wird. Fällt man von einem Himmelspol das Lot auf den Horizont, findet man dort auf der Nordhalbkugel den Nordpol beziehungsweise auf der Südhalbkugel den Südpol. Bei den beiden Tag-und-Nacht-Gleichen zum Frühlingsanfang und zum Herbstanfang, geht die Sonne exakt im Osten oder im Westen auf und unter. Alle Gestirne kulminieren auf dem Meridian. Auf der Nordhalbkugel kann dies auf dem südlichen Meridian anhand der maximalen Höhe über dem Horizont beobachtet werden, und auf der Südhalbkugel auf dem nördlichen Meridian. Bei der '''oberen Kulmination''' der Sonne oder des Mondes auf dem Meridian erreicht der durch das Licht der Himmelskörper hervorgerufene Schatten eines senkrecht auf der Erdoberfläche stehenden Stabes seine kürzeste Länge in Richtung zu den Himmelspolen beziehungsweise zu den Polen der Erdachse (siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Stabdolche|Stabdolche]]). <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Horizont in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270 style="text-align: left"> hozizontal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: flache Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün). hozizontal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: steile Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün). </gallery> === Kimmtiefe === [[Datei:Zenit-Nadir-Horizont.svg|mini|Die Lage vom Zenit, vom Nadir sowie vom senkrecht zur Verbindungslinie von Zenit und Nadir befindlichen mathematischen Horizont und vom freisichtigen Landschaftshorizont für einen Beobachter auf der Erdoberfläche.]] Im Jahr 1023 ermittelte der persische Universalgelehrte al-Biruni mit einem von ihm entwickelten Messverfahren mit einer beachtlichen Genauigkeit den Radius der Erdkugel. Hierfür bestimmte er die Höhe eines Berges über dem Ozean sowie die von dort zu beobachtende Kimmtiefe, also den Winkel zwischen dem mathematischen Horizont und dem Landschaftshorizont. Die atmosphärische Refraktion, die diesen Messwert beeinflusst, kannte er allerdings noch nicht und konnte sie deswegen auch nicht berücksichtigen. → Zur mathematische Definition der Kimmtiefe und zur Näherungsrechnung siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Kimmtiefe|Kimmtiefe]]. → Zur atmosphärischen Refraktion siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Atmosphärische Refraktion|atmosphärische Refraktion]]. === Die Auf- und Untergänge === Bei jahrelanger Betrachtung des Nachthimmels wird es jedem aufmerksamen Beobachter auffallen, dass alle Sterne stets an der gleichen Stelle des Horizonts auf- und untergehen. Auf- und Untergang geschehen in Bezug auf die Fixsterne jedoch Tag für Tag knapp vier Minuten früher, bevor nach einem vollständigen Sonnenjahr erneut die gleichen Tageszeiten erreicht werden. Auf diese Weise ist nachts der gesamte Himmel der Hemisphäre im Laufe eines Jahres zu sehen. In einem Abstand von sechs Monaten (also einem halben Jahr) sieht der Nachthimmel zur gleichen Nachtzeit demzufolge vollkommen anders aus. Alle Objekte auf dem Himmelsäquator gehen täglich zu sich um knapp vier Minuten verschiebenden Tageszeiten genau im Osten auf und genau im Westen unter. Zu den Sternen im Bereich des Himmelsäquators gehören zum Beispiel der rechte Gürtelstern Mintaka (δ Orionis) im Sternbild Orion, die Sterne Zaniah (η Virginis), Porrima (γ Virginis) und Heze (ζ Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), der Stern Almizan III (θ Aquilae) in der linken Flügelspitze des Sternbilds Adler (Aquila) sowie der Stern Sadalmelik (α Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius). Je nach geographischer Breite der Beobachtung gibt es mehr oder weniger Sterne die nie untergehen beziehungsweise nie aufgehen. Diese Sterne werden als '''zirkumpolar''' bezeichnet. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne stets zirkumpolar. Vom Erdäquator aus ist kein Stern zirkumpolar, so dass innerhalb eines Tages jeder Stern zwölf Stunden lang über dem Horizont und zwölf Stunden lang unter dem Horizont steht. <gallery caption="Zirkumpolarität" perrow=2 widths=480 heights=480> 2016-11 Aurora circumpolar Shipshaw river Saguenay 02.jpg|Langzeitbelichtete Aufnahme des Nachthimmels in Richtung Norden. Während der Aufnahme bewegten sich alle Sterne entgegen dem Uhrzeigersinn um den Himmelsnordpol. In unmittelbarer Nähe des Himmelsnordpols oben in der Mitte befindet sich der Polarstern (Polaris) im Sternbild Kleiner Bär (Urs Minor), der seine Lage während der Aufnahme kaum verändert und deswegen keine Spur erzeugt hat. Unten im grünlichen Polarlicht sind noch die Sternspuren von '''zirkumpolaren''' Sternen zu sehen, die nie unterhalb des Horizonts auftauchen. Die weiter außen den Horizont kreuzenden Sternspuren markieren deren Untergänge (links hinter den Silhouetten der Bäume in Richtung Westen) und deren Aufgänge (rechts in Richtung Osten). Zirkumpolaritaet.png|Tägliche Sternenbahnen im horizontalen (grün) System mit den Auf- und Untergangspunkten am Horizont beziehungsweise den zirkumpolaren Kreisbahnen in Polnähe. Der Betrachter befindet sich im Mittelpunkt (schwarz) der grünen Scheibe, die die Horizontebene repräsentiert. </gallery> ==Die Himmelspole== [[Datei:Himmelskoordinaten.png|mini|hochkant=2|Beziehung zwischen horizontalem und äquatorialem Koordinatensystem bei einer Himmelsbeobachtung auf dem Breitengrad <math>\phi</math>.<br/>Im '''Horizontsystem''' die vier Himmelsrichtungen Norden (N), Osten (O), Süden (S) und Westen (W), senkrecht nach oben der Zenit, senkrecht nach unten der Nadir, die orthogonalen Koordinaten <math>x</math>, <math>y</math> und <math>z</math> sowie der Azimut <math>a</math> und der Höhenwinkel <math>h</math>.<br/>Im '''Äquatorialsystem''' die beiden Himmelspole Nordpol und Südpol, der Stundenwinkel <math>\tau</math> und die Deklination <math>\delta</math>.]] Ein '''Tag''' ist durch die Eigenrotation der Erde um ihre Achse definiert, die durch den geographischen '''Nordpol''' und '''Südpol''' verläuft. In ihren Verlängerungen markiert diese Achse den '''Himmelsnordpol''' beziehungsweise den '''Himmelssüdpol'''. Die Himmelspole sind die beiden Schnittpunkte der gedachten Verlängerung der Rotationsachse der Erde mit der Himmelssphäre. Wo die Sterne an der Horizontlinie auf- und untergehen, hängt von der geographischen Breite der Beobachtung ab. So sind genau auf dem Nordpol der Erde alle Sterne der nördlichen Hemisphäre zirkumpolar und der '''Himmelsnordpol''' steht im Zenit. Genau auf dem Südpol der Erde sind alle Sterne der südlichen Hemisphäre zirkumpolar und der Himmelssüdpol steht im Zenit. Der '''Himmelsäquator''' ist die Projektion des Erdäquators in die Himmelssphäre. Er steht demzufolge senkrecht zur Polachse. Beobachter auf dem Erdäquator sehen den Himmelsäquator von Osten genau über den Zenit nach Westen laufen. Auch für alle zwischen Äquator und Pol positionierten Beobachter kreuzt der Himmelsäquator den Horizont stets exakt in östlicher und in westlicher Richtung, erreicht dabei allerdings nicht den Zenit. Der Winkelabstand des Zenits zum Himmelsäquator <math>z</math> ('''Zenitabstand''') ergibt sich unmittelbar aus der geographischen Breite <math>\phi</math> der Beobachtung: :<math>z = 90^\circ - \phi</math> Bei nächtlichen Beobachtungen der Fixsterne fällt auf, dass diese sich innerhalb eines siderischen (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'', also auf den Fixsternhimmel bezogenen) Tages von knapp 24&nbsp;Stunden immer auf dem gleichen Kreis von Osten nach Westen einmal um die '''Himmelspole''' drehen und danach im Bezug zum Horizontsystem wieder an der gleichen Stelle stehen. Ein siderischer Tag dauert hierbei ungefähr vier Minuten kürzer als ein Sonnentag, weil die Sonne sich bezogen auf den Fixsternhimmel scheinbar - bedingt durch den Umlauf der Erde um die Sonne - täglich um ein kleines Stück nach Osten (auf der nördlichen Halbkugel also nach links) bewegt. Nach einem Jahr summieren sich diese täglichen Differenzen zu einem ganzen Tag auf, so dass sich jeder beliebige Stern nach einem Sonnenjahr zur gleichen Tageszeit auf- und untergeht beziehungsweise sich zu den gleichen Tageszeiten an der gleichen Stelle im Horizontsystem beziehungsweise in der entsprechenden Himmelsrichtung befindet. Dies kann durch die folgenden überschlägigen Rechnungen leicht nachvollzogen werden: :<math>4 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Tag}} \cdot 360 \,\frac{\text{Tage}} {\text{Jahr}} = 1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}} {60 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Stunde}}} = 24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}} {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Tag}}} = 1 \,\frac {\text{Tag}} {\text{Jahr}}</math> Der nördliche Himmelspol ist heute leicht durch den Polarstern (Polaris) im Kleinen Bären (Ursa Minor) zu finden, der die ganze Nacht (und den ganzen Tag) an derselben Stelle ziemlich genau im Norden des horizontalen Bezugssystems liegt. Alle anderen Sterne verändern im horizontalen Bezugssystem ständig ihre Lage. Die Sterne in der Nähe des sichtbaren Himmelspols sind für einen bestimmten Beobachtungspunkt immer über dem Horizont und werden '''zirkumpolare''' Sterne genannt. Die zirkumpolaren Sterne des gegenüberliegenden, nicht sichtbaren Himmelspols sind nie zu sehen. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne der jeweiligen Hemisphäre zirkumpolar, auf dem Äquator der Erde ist es keiner. Wegen der Neigung der Ekliptik ist von überall auf der Erde aus gesehen kein einziges ekliptikales Sternbild der Lebewesenkreiszeichen vollständig zirkumpolar. Alle sichtbaren Sterne, die nicht zirkumpolar sind, gehen im Verlauf eines Vierundzwanzigstundentages irgendwann am östlichen Horizont auf und am westlichen Horizont unter. Die Sterne genau in der Mitte zwischen den beiden Himmelspolen liegen auf dem '''Himmelsäquator''', und sie beschreiben den größten Tageskreis am Himmel, der jeweils exakt 180&nbsp;Bogengrad über dem und unter dem Horizont verläuft. Die beiden Winkel im '''äquatorialen Koordinatensystem''', die die Lage eines beliebigen Himmelskörpers definieren, sind der '''Stundenwinkel''' <math>\tau</math> oder die '''Rektaszension''' <math>\alpha</math> entlang des Himmelsäquators und die '''Deklination''' <math>\delta</math> senkrecht dazu in Richtung der Himmelspole, nach Norden positiv und nach Süden negativ. Der Stundenwinkel eines Himmelsobjekts entspricht der Zeit, die seit dem letzten Durchgang des betreffenden Himmelsobjekts durch den Meridian vergangen ist, und Stundenwinkel und Rektaszension werden daher meist in Stunden angegeben. Die Rektaszension wird allerdings auf den [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi#Der Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]] bezogen, der sich zum Frühlingsanfang in der Sonnenmitte befindet. Die Rektaszension und die Deklination aller Fixsterne sind abgesehen von deren geringfügiger Eigenbewegung und der Verschiebung des Frühlingspunktes durch die sehr langsame Präzession der Erdachse innerhalb von wenigen Jahren praktisch konstant und werden daher in Sternenkatalogen angegeben. Die größte Differenz von Deklinationen gleichzeitig sichtbarer Himmelsobjekte wird immer in südlicher Richtung auf dem Meridian erreicht die kleinste Differenz in nördlicher Richtung auf dem Meridian. Die '''Polhöhe''' <math>\phi</math> ist der kleinste Winkel zwischen dem Horizont und einem Himmelspol entlang des Meridians, der genau der geographischen Breite des entsprechenden Beobachters auf der Erdkugel entspricht. Der Winkel zwischen Zenit und Himmelspol ergänzt die Polhöhe zu einem rechten Winkel mit 90&nbsp;Bogengrad und entspricht gleichzeitig der Neigung zwischen Horizontalebene und Äquatorialebene. Beide Bezugssysteme teilen sich sowohl den '''Ostpunkt''' als auch den '''Westpunkt'''. Am Nordpol ist die Polhöhe +90&nbsp;Bogengrad, am Südpol ist sie -90&nbsp;Bogengrad, und auf dem Äquator beträgt sie 0&nbsp;Bogengrad. <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Himmelsäquator (hellblau) in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=600 heights=360> aequatorial.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: nach unten gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. aequatorial.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: nach oben gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. </gallery> ==Der Frühlingspunkt== [[Datei:Ecliptic-4.svg|mini|hochkant=2|Die um <math>\epsilon</math> geneigte Lage der kreisbogenförmigen Ekliptik in Bezug zum Himmelsäquator mit seinem äquatorialen Koordinatensystem mit den Koordinaten <math>\alpha</math> (Rektaszension) und <math>\delta</math> (Deklination), die hier für die ekliptikale Länge <math>\lambda</math> dargestellt sind.]] Der Frühlingspunkt ('''Äquinoktialpunkt''') hatte und hat eine herausragende Bedeutung in der Himmelskunde. Wenn die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) im Frühlingspunkt steht, geht sie zum Frühlingsanfang dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Da der Vollmond von der Erde aus gesehen der Sonne immer gegenübersteht, steht ein Vollmond, der zum Frühlingsanfang auftritt, gegenüber dem Frühlingspunkt im Herbstpunkt und geht abends gegen 18&nbsp;Uhr im Osten auf und morgens gegen 6&nbsp;Uhr im Westen unter. Umgekehrt steht die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) zum Herbstanfang im Herbstpunkt und geht dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond befindet sich dann in der Nähe des Frühlingspunktes und geht morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit im Osten auf und abends um 18 Uhr Ortszeit im Westen unter. Der Frühlingspunkt durchwandert innerhalb eines Tages den Großkreis des Himmelsäquators einmal vollständig. Da die Sonne im Gegensatz zum feststehenden Frühlingspunkt innerhalb eines Sonnentages von exakt 24&nbsp;Stunden à 60&nbsp;Minuten knapp ein Dreihundertsechzigstel (also ein Bogengrad) auf dem Ekliptikkreis entgegen der täglichen Sonnenbahn weitergelaufen ist, erreicht sie dieselbe Höhe über dem Horizont oder denselben Meridian bei der Kulmination auf demselben erst etwas später als der Frühlingspunkt, Die folgende Abschätzung ergibt die ungefähre Zeitdifferenz: :<math>24 \, \text {h} \cdot 60 \frac {\text {min}} {\text {h}} = 1440 \, \text {min}</math> :<math>\frac {1440 \, \text {min}} {360\text {°}} = 4 \frac {\text {min}} {\text {°}}</math> Aus diesem Grund ist ein siderischer Tag, also die Zeitspanne, die der Frühlingspunkt oder jeder andere feste Punkt auf dem Himmelsäquator für einen vollständigen Umlauf mit 360&nbsp;Bogengrad benötigt, gegenüber dem Sonnentag um diese vier Minuten verkürzt. [[Datei: Equinox path.png|mini|hochkant=2|Die Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptik.]] Bedingt durch die '''Präzession''' der Erdachse verändern sich im Zyklus von zirka 25800&nbsp;Jahren nicht nur die Lage der Himmelspole entlang einer Kreisbahn, sondern auch der Frühlingspunkt. Er durchwandert in dieser Zeit in westlicher Richtung genau einmal die gesamte Ekliptik mit ihren 360&nbsp;Bogengrad. In jedem der '''zwölf Sternbilder''' entlang dieses '''Zodiaks''' mit einem Winkel von 30&nbsp;Bogengrad pro Sternzeichensegment liegt er also für 2150&nbsp;Jahre. Anders ausgedrückt: der Frühlingspunkt verschiebt sich in einhundert Jahren um 1,4&nbsp;Bogengrad, in zehn Jahren um 8,4&nbsp;Bogenminuten beziehungsweise pro Jahr um 50&nbsp;Bogensekunden nach Westen. Die Lage der Ekliptik im Bezug auf den Fixsternhimmel bleibt jedoch unverändert. Siehe hierzu auch: → [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|'''Zur Zwölf''']]. → [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|'''Der Zodiak''']]. → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Präzession|'''Präzession''']]. Von vor 4500&nbsp;Jahren bis heute ist der Frühlingspunkt vom Sternbild Stier (Taurus) gut 60&nbsp;Bogengrad nach Westen gewandert, so dass dieses Sternbild zum Frühlingsanfang heute nicht mehr gleichzeitig mit der Sonne, sondern erst gut vier Stunden nach der Sonne untergeht und daher abends im Westen gut sichtbar ist, weil die Sonne sich vor dem Untergang der Hyaden und [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] bereits deutlich unter dem Horizont befindet. Vor rund 3000&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt dann schon im Sternbild Widder (Aries) und heute bereits im Sternbild Fische (Pisces). Dieses Wanderverhalten war bereits in der Antike bekannt, und wurde von dem babylonischen Gelehrten {{w|Kidinnu}} (*&nbsp;vermutlich um 400 vor Christus; †&nbsp;vermutlich 330 vor Christus) dargestellt. {{w|Nikolaus Kopernikus}} erkannte und benannte vor 500&nbsp;Jahren die Präzession der Erdachse als Ursache für die Wanderung des Frühlingspunktes, und erst {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} konnte die Präzessionskonstante mit hoher Genauigkeit bestimmen, was 1813 von der Preußischen Akademie der Wissenschaften mit der Verleihung eines Preises gewürdigt wurde. Der Frühlingspunkt stellt einen Anker in den Sonnenkalendern (auch Solarkalender) dar. Das jüdische Pessach sowie auch das christliche Osterfest finden seit jeher nach der Tag-Und-Nacht-Gleiche ('''Äquinoktium''') im Frühjahr statt. Der Ostersonntag ist zum Beispiel der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond, der auf dieses Äquinoktium folgt. Die Bestellung von Ackerflächen und die Aussaat von Pflanzensamen wurden und werden in vielen Kulturen mit Bezug auf den Termin des astronomischen Frühlingsanfangs durchgeführt, um gute Ernteerträge zu erhalten. Die Lage des Frühlingspunkts bei der ekliptikalen Länge 0&nbsp;Bogengrad kann im Fixsternhimmel nicht direkt im Bezug zum Fixsternhimmel beobachtet werden, weil das Sonnenlicht zum Frühlingsbeginn die Sterne in der Umgebung des Frühlingspunktes bei weitem überstrahlt. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond hat die ekliptikale Länge 180&nbsp;Bogengrad und befindet sich also im Herbstpunkt. Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst steht die Sonne dann im Herbstpunkt bei der ekliptikalen Länge 180&nbsp;Bogengrad. Der Herbstpunkt, in dem die Sonne zum Herbstbeginn exakt im Westen untergeht, befindet sich auf der Ekliptik also direkt gegenüber dem Frühlingspunkt, der gleichzeitig exakt im Osten gegebenenfalls mit einem gleichzeitig dort auftretenden Vollmond aufgeht. Aber auch während der Sonnenaufgänge und Sonnenuntergänge kann der Fixsternhimmel nicht beobachtet werden. Seit Uhren zur Verfügung stehen, kann die Sternzeit mit ihnen als der Stundenwinkel des Frühlingspunktes gemessen werden. Ohne eine genaue Zeitmessung ist die Bestimmung der Lage des Frühlingspunktes keineswegs eine triviale Aufgabe. Die Aufgabe der Zeitmessung kann mit dem Mond oder dem Planeten Jupiter bewerkstelligt werden. Er bewegt sich innerhalb von knapp zwölf Jahren einmal vollständig durch die Ekliptik. Im Raster von drei Jahren wandert er auf der Ekliptiklinie jeweils ungefähr 90&nbsp;Bogengrad weiter und steht dann ausgehend vom Frühlingspunkt als Startpunkt bei den ekliptikalen Längen 0&nbsp;Bogengrad (Frühlingspunkt), 90&nbsp;Bogengrad, 180&nbsp;Bogengrad (Herbstpunkt) und 270&nbsp;Bogengrad. Da er während der zwölf Jahre seiner siderischen Umlaufzeit häufig und wegen seiner großen Helligkeit nicht nur nachts, sondern auch in der Dämmerung gut gesehen werden kann, ist es möglich, die Lage von Frühlings- und Herbstpunkt indirekt durch die Winkelmessung der Lage des Planeten Jupiter zu bestimmen. Der Saturn hat wegen seiner noch größeren Entfernung von der Erde zwar eine geringere Parallaxe zum Fixsternhimmel als der Jupiter, ist aber auch deutlich weniger hell als dieser. Er hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren und verändert seine ekliptikale Länge darum im Mittel ungefähr um 12&nbsp;Bogengrad pro Jahr. Eine weitere grobe Möglichkeit besteht darin, den Mond zu beobachten, der für einen siderischen Umlauf fast 28&nbsp;Tage braucht, im Mittel also knapp sieben Tage für ein Viertel des siderischen Umlaufs. Kulminiert der '''abnehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenaufgangs zum Herbstbeginn auf dem südlichen Meridian, so muss er eine Woche (sieben Tage) zuvor als Vollmond beim Frühlingspunkt gestanden haben, beziehungsweise muss er eine Woche zuvor beim Herbstpunkt gestanden haben, wenn die Sonne zum Frühlingsbeginn aufgegangen ist. Entsprechend kann auch der auf dem südlichen Meridian kulminierende '''zunehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenuntergangs beobachtet werden: eine Woche später erreicht er im im Frühling den Herbstpunkt beziehungsweise im Herbst den Frühlingspunkt. Wegen der gerundeten Rechnung mit ganzen Zahlen und aufgrund der Exzentrizität der Mondbahn können sich hierbei allerdings Winkelfehler von über 10&nbsp;Bogengrad ergeben. Wenn die Lage des Mondes in seinen 27&nbsp;oder 28&nbsp;[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|Mondhäusern]] während der Tag-und-Nacht-Gleichen langfristig mitgezählt wird, kann dieser Fehler durch langjährige Mittel ausgeglichen werden. <div style="clear:both"></div> ==Die Ekliptik== [[Datei:Tageslaenge.svg|mini|hochkant=2|Die vier Polar- und Wendekreise während der Sommersonnenwende auf der Nordhalbkugel. Die Ekliptik liegt in dieser Darstellung genau horizontal zwischen Erd- und Sonnenmittelpunkt.]] Von der Erde aus gesehen scheint es, als wenn die Sonne innerhalb eines Sonnenjahres auf einer scheinbaren Kreisbahn durch den Fixsternhimmel zieht, so dass sie an jedem Tag des Jahres bei anderen Sternen steht. Diese Bahn wird von Astronomen als '''Ekliptik''' oder '''Ekliptiklinie''' bezeichnet, und sie ist um den Winkel <math>\epsilon</math> von gut 23&nbsp;Bogengrad gegenüber dem Himmelsäquator geneigt. Die Verbindungslinie zwischen Erdmittelpunkt und Sonnenmittelpunkt liegt dabei in einer Fläche, die '''Ekliptikebene''' genannt wird. Die Bezeichnung ''Ekliptik'' geht auf den lateinischen Begriff ''linea ecliptica'' (zu Deutsch: ''Bedeckungslinie''). Von einer Eklipse sprechen Astronomen bei der Bedeckung der Sonne durch den Neumond (Sonnenfinsternis) oder beim Wandern des Mondes durch den Erdschatten (Mondfinsternis). Diese Bedeckungen treten nur auf, wenn sich der Mond ebenfalls in der Ekliptikebene befindet. Nach einem Sonnenjahr steht die Sonne in der Ekliptikebene von der Erde aus gesehen wieder beim gleichen Fixstern. Alle sieben mir bloßem Auge sichtbaren '''Wandelgestirne''' ziehen von der Erde aus gesehen mit verschiedenen Geschwindigkeiten entlang der Ekliptikline durch den Fixsternhimmel. Die Sonne liegt immer auf der Ekliptikebene, wohingegen die anderen Wandelgestirne um die Ekliptiklinie pendeln und dabei verschiedene nördliche oder südliche ekliptikale Breiten in Bezug auf die Ekliptiklinie erreichen. Diese Wandelgestirne haben unseren sieben Wochentagen die Namen gegeben. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Die_Siebentagewoche|Wikibook-Abschnitt "Die Siebentagewoche"]]. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|Wikibook-Abschnitt "Zur Sieben"]]. Die Ekliptik ist also die gedachte Ebene, in der die Erdbahn während eines Jahres um die Sonne läuft. Wegen der Neigung gegenüber dem Himmelsäquator ist von der '''Schiefe der Ekliptik''' die Rede. Durch die Lage der Ekliptik sind vier Breitenkreise auf der Erdoberfläche festgelegt: * Der '''nördliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''südliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''nördliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. * Der '''südliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. {| class="wikitable" |+ Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne |- | [[Datei:Sun-Ecliptic-4Seasons-aDayOnEarth-LookingWest.gif|mini|320px|links|Animation der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne '''zu Beginn der vier Jahreszeiten''' mit den drei Ebenen des Horizonts (grün), des Äquators (rot) und der Ekliptik (blau). Die Blickrichtung verläuft von vorne im Osten (Sonnenaufgang) nach hinten im Westen (Sonnenuntergang).]] || Die scheinbaren Sonnenbahnen verlaufen in den Tagbögen oberhalb und in den Nachtbögen unterhalb der ruhenden '''grünen Horizontalebene''', die für eine geographische Breite von 50&nbsp;Bogengrad dargestellt sind. Im Süden erreichen die Tagbögen mittags ihre oberen Scheitelpunkte, und im Norden erreichen die Nachtbögen um Mitternacht ihre unteren Scheitelpunkte. Der senkrecht auf der Horizontalebene stehende '''schwarze Zeiger''' ist zum '''Zenit''' ausgerichtet.</br>Die '''braune Rotationsachse der Erde''' verläuft von links unten (Himmelssüdpol) nach rechts oben (Himmelsnordpol). Die Sonne im '''Frühlingspunkt''' ist grün eingefärbt, und ihr gegenüber befindet sich die Sonne im '''Herbstpunkt''', wenn es jeweils die Tag-und-Nacht-Gleiche gibt. Zu diesen beiden Zeitpunkten befindet sich Sonne auf dem als roten Kreis dargestellten '''Himmelsäquator'''.</br>Die Ebene der '''Ekliptik''' ist als rotierende '''blaue Scheibe''' dargestellt. Die obere Sonne stellt die Situation bei der '''Sommersonnenwende''' dar, und die untere bei der '''Wintersonnenwende'''. Während der Zeit der Sommersonnenwende ist die Ekliptik mittags am stärksten und um Mitternacht am geringsten gegenüber der Horizontalebene geneigt, und während der Zeit der Wintersonnenwende ist es umgekehrt. |} Zu jedem Zeitpunkt des Tages und des Jahres hat die Ekliptik gegenüber dem Horizont eine variierende Lage und eine andere Bogenlänge oberhalb des Horizonts, jedoch befindet sich der höchste Scheitel immer ungefähr in südlicher Richtung. Der Vollmond erreicht zur Sommersonnenwende um Mitternacht nur eine geringe Horizonthöhe, die Sonne steht dann mittags allerdings mit bei maximaler Horizonthöhe (unter Umständen sogar im Zenit bei einer Horizonthöhe von 90&nbsp;Bogengrad), und es gibt somit den längsten Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es resultiert der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt. {| class="wikitable" |+ Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten !title="Jahreszeit"| Jahreszeit !title="morgens"| morgens !title="mittags"| mittags !title="abends"| abends !title="nachts"| nachts |- | Frühlings-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] |- | Sommer-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] |- | Herbst-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] |- | Winter-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] |} Besonders '''steile Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind also zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) am Mittag * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Winteranfang (Sonnenwende) um Mitternacht <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Ekliptik (gelb) in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270> ekliptikal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: Himmelsäquator nach oben gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. ekliptikal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: Himmelsäquator nach unten gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. </gallery> <gallery caption="Steile Ekliptik" mode=packed widths=360 heights=360> Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|Aufgehendes Altlicht anderthalb Tage vor Neumond (Mondalter 28&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 4,3&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,4&nbsp;Prozent) kurz vor Herbstbeginn am 16.&nbsp;September 2020 beim Morgenletzt über dem östlichen Horizont. Die Sonne stand wegen der steilen Ekliptiklinie zu diesem Zeitpunkt noch deutlich unter dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von 60&nbsp;Bogengrad. Neulicht.P1092200.jpg|Untergehendes Neulicht anderthalb Tage nach Neumond (Mondalter 1,4&nbsp;Tage, südliche ekliptikale Breite 3,0&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,2&nbsp;Prozent) kurz nach Frühlingsbeginn am 13.&nbsp;April 2021 beim Abenderst gut 19&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand während der Aufnahme noch 6,5&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von knapp 60&nbsp;Bogengrad. Die Mondsichel ist nur geringfügig heller als das Himmelsblau, und deswegen beträgt der Kontrast zwischen Mondsichel und Himmel nur ungefähr zehn Prozent. Neulicht.37Tauri.P1138734.jpg|Untergehendes Neulicht beim Abenderst (akronychischer Untergang) am 2.&nbsp;Mai 2022 von Berlin aus gesehen bei einer Höhe von 9,4&nbsp;Bogengrad über dem Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik (Mondalter 1,8&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 0,5&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 3,4&nbsp;Prozent). Die Sonne stand während der Aufnahme wenige Minuten nach Einbruch der bürgerlichen Dämmerung 7,1&nbsp;Bogengrad unter dem Horizont. Die Ekliptik hatte in Richtung Südsüdwest eine Höhe von gut 50&nbsp;Bogengrad. </gallery> Besonders '''flache Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind entsprechend zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) um Mitternacht * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Winteranfang (Sonnenwende) am Mittag <gallery caption="Flache Ekliptik" mode=packed widths=360 heights=360> Untergehender.Fruehlingsvollmond.P1127692.jpg|Untergehender Mond einen Tag nach Vollmond (Mondalter 15,7&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 2,5&nbsp;Bogengrad) zum Frühlingsbeginn 3&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand zu diesem Zeitpunkt bereits fast ebenso hoch über dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von nur gut 14&nbsp;Bogengrad. Waxing.new.moon.P1105584.jpg|Tiefstehende, in Richtung Westen untergehende Mondsichel am 9.&nbsp;Oktober 2021 mit durch die Brechung des Lichts auf dem langen Weg durch die Atmosphäre bedingter grünlicher Oberkante und rötlicher Unterkante. Neulicht.18.8.2023.5Prozent.P1174371.jpg|Tiefstehendes, im Dunst am 18.&nbsp;August 2023 über dem westlichen Horizont eine halbe Stunde nach Sonnenuntergang im Sternbild Löwe (Leo) untergehendes Neulicht mit einer Mondsichel von fünf Prozent. Die nördliche ekliptikale Breite des Mondes betrug zwei Bogengrad und die Höhe über dem Horizont vier Bogengrad. </gallery> → In Bezug auf die vier Tages- und Jahreszeiten siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Vier|Exkurs '''Zur Vier''']]. Die '''ekliptikale Länge''' <math>\lambda</math> wird üblicherweise vom Frühlingspunkt aus als Winkel zwischen -180&nbsp;und +180&nbsp;Bogengrad in der Ebene der Ekliptik angegeben, zum Frühlingsanfang steht die Sonne also bei der ekliptikalen Länge null. Die '''ekliptikale Breite''' <math>\beta</math> wird wiederum senkrecht dazu als Winkel zwischen -90&nbsp;und +90&nbsp;Bogengrad in Richtung der Pole der Ekliptik bestimmt. Die ekliptikale Breite der Sonne <math>\beta_{Sonne}</math> ist definitionsgemäß null. Die Deklination <math>\delta</math> eines Punktes auf der Ekliptik liegt immer zwischen <math>-\epsilon</math> und <math>+\epsilon</math>. Im Frühlings- und Herbstpunkt ist die Deklination der Sonne gleich null, zum Sommeranfang ist sie <math>+\epsilon</math> und beim Winterbeginn <math>-\epsilon</math>. → Zur scheinbaren Begegnung von beweglichen Gestirnen mit Himmelsobjekten siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs '''Konjunktionen''']]. === Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik === Alle sieben Wandelgestirne können entlang der Ekliptiklinie ohne technische Hilfsmittel beobachtet werden, teilweise sogar bei Tageslicht und immer auch in der Dämmerung. Die Mondsichel kann drei Tage vor oder nach Neumond durchaus auch am Mittag gesehen werden, wenn ihre Lage am Himmel bekannt ist und sie daher mit bloßem Auge fixiert werden kann. Die Schattenseite des Mondes ist vom Himmelsblau dabei nicht zu unterscheiden, und nur die schmale Sichel leuchtet etwas heller und weißlicher als der Himmel. Befindet sich die Sonne in Horizontnähe und die '''Venus''' bei großer Elongation, gelingt auch deren Beobachtung am Taghimmel mit bloßem Auge. Die Venus ist nach der Sonne und dem Mond mit Abstand der hellste Planet und wird wegen ihres Glanzes in der poetischen Literatur auch als „Morgenstern“ beziehungsweise „Abendstern“ bezeichnet. Ihre Aufgänge als „Morgenstern“ und ihre Untergänge als „Abendstern“ auf der Ekliptik wurden bereits im 17.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert berechnet und auf den '''Venus-Tafeln''' des babylonischen Königs Ammi-saduqa festgehalten. Auf einigen der keltischen '''Bronzescheiben von {{w|Monasterevin}}''' (Irland, erstes bis zweites nachchristliches Jahrhundert<ref>Robert David Stevick: [https://content.lib.washington.edu/insdsgnweb/media/stevick_2006_0.pdf The Forms of the Monasterevin-Type Discs], The Journal of the Royal Society of Antiquaries of Ireland, Band 136, Seiten 112 bis 140, 2006</ref>) ist möglicherweise der scheinbare Verlauf der Venus- und Merkurpositionen am Abend- und Morgenhimmel über dem Horizont in Bezug zur Sonne künstlerisch dargestellt. Die anderen Planeten (etwas irreführend manchmal auch als Wandel- oder Wander'''sterne''' bezeichnet) sind nur zwischen Sonnenuntergang und Sonnenaufgang sichtbar. Am schwierigsten ist in nördlichen Breiten die Beobachtung des innersten Planeten '''Merkur''', weil dieser nur kurzzeitig (bei großer Elongation) und bei guten Sichtverhältnissen während der Dämmerung beobachtet werden kann. Am besten gelingt dies, wenn die Ekliptik möglichst steil auf der Horizontlinie steht, weil dann die Sonne weit genug unter dem Horizont steht und den Himmel noch nicht zu sehr aufhellt. Dies ist um die Tag-und-Nacht-Gleichen der Fall&nbsp;–&nbsp;im Frühjahr am Abend (der Merkur muss dann eine große östliche Elongation haben), und im Herbst am Morgen (der Merkur muss dann eine große westliche Elongation haben). Entsprechendes gilt im Übrigen auch für das Alt- und Neulicht des Mondes sowie für die Venus. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Beobachtungen bei Tageslicht und während der Dämmerung"> Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|Die leuchtende Sphäre der '''Sonne''' ist durch einen ausgesprochen präzisen Kreis begrenzt. In der Nähe des Horizonts erscheint die Sonne wegen der atmosphärischen Refraktion etwas verbreitert und bekommt wegen der atmosphärischen Dispersion und der Rayleigh-Streuung des blauen Lichtanteils oben einen grünlichen und unten einen rötlichen Rand.<br/>Wenn die Sonne beim Sonnenaufgang oder Sonnenuntergang so nahe am Horizont steht, dass sie angesehen werden kann, ohne die Augen zu schädigen, können größere Sonnenflecke auch ohne optische Hilfsmittel erkennbar sein, sofern es zu diesem Zeitpunkt welche gibt:<br/>[[Datei:Sonnenfleck.mit.blossem.Auge.png]] Datei:Mittagsmondsichel.P1104669.jpg|Die bei wolkenlosem Himmel durch das direkte Sonnenlicht in 14&nbsp;Prozent der Kreisfläche der sichtbaren Mondscheibe belichtete, '''abnehmende Mondsichel''' mit einer scheinbaren Helligkeit von -8^m um die Mittagzeit 34&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Modulation (Michelson-Kontrast) an der äußeren Kante der Mondsichel beträgt nur gut zwei Prozent und war mit bloßem Auge gerade noch so wahrnehmbar. Datei:Venus.Tageslicht.mag.P1067711.png|Die '''Venussichel''' in großem Glanz in über 30&nbsp;Bogengrad Höhe über dem westlichen Horizont eine Viertelstunde vor Sonnenuntergang am Taghimmel. Datei:Merkur.10Bogengrad.ueber.Horizont.Stangenhagen.P1105882.jpg|Der Planet '''Merkur''' bei maximaler westlicher Elongation (halb rechts oben im Bild, nördliche ekliptikale Breite 2&nbsp;Bogengrad) und bei großem Glanz mit einer scheinbaren Helligkeit von 0^m in 10&nbsp;Bogengrad Höhe über dem östlichen Horizont in Stangenhagen (Brandenburg). Der Merkur war zu Beginn der bürgerlichen Dämmerung und gut eine Stunde nach seinem Aufgang gerade noch sichtbar. Die sieben Bogensekunden große Planetenscheibe war zu 56&nbsp;Prozent durch die Sonne beleuchtet, die sich zum Zeitpunkt der Aufnahme noch gut 6&nbsp;Bogengrad unter dem Horizont befand. </gallery> Die drei äußeren Planeten, Mars, Jupiter und Saturn, können von der Erde aus gesehen jede ekliptikale Länge annehmen und bewegen sich langsamer entlang der Ekliptik. Sie sind hell genug, um mit bloßem Auge in der Dämmerung sichtbar zu sein, zudem können sie aber auch bei ihrer Kulmination auf dem südlichen Meridian beobachtet werden. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Die drei äußeren Planeten"> Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Mars.P1091617.jpg|In der Bildmitte der rote Planet '''Mars''' im Goldenen Tor der Ekliptik: ekliptikale Länge = 62,7&nbsp;Bogengrad, ekliptikale Breite = 1,5&nbsp;Bogengrad (nördlich), scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;1^m. Links im Sternbild Stier (Taurus) der Rote Riese '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri) mit dem offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', und rechts der offene Sternhaufen der '''Plejaden'''. Datei:Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Sommermilchstrasse.Saturn.Jupiter.P1024377.jpg|Die beiden Planeten '''Jupiter''' und '''Saturn''' im Bereich der Sommermilchstraße vom Internationalen Sternenpark Westhavelland aus gesehen. Halb links unten im Sternbild Schütze (Sagittarius) der helle Planet Jupiter (scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;-2,5^m) in einer Höhe über dem Horizont von 15 Bogengrad, links daneben der etwas dunklere Planet Saturn (scheinbare Helligkeit = 0^m) in einem Abstand von rund neun Bogengrad. Oben in der Milchstraße das Sternbild Adler (Aquila). </gallery> Von den in der nördlichen Hemisphäre zu sehenden Sternen ist lediglich der nur 8,6&nbsp;Lichtjahre entfernte und schon vom griechischen Dichter Homer als Hundsstern erwähnte '''Sirius''' (α&nbsp;Canis Majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis Major) mit -1,5^m heller als der Saturn. Die nächsthelleren Sterne '''Arktur''' (α&nbsp;Bootis) im Sternbild Bärenhüter (Bootes), '''Wega''' (α&nbsp;Lyrae) im Sternbild Leier (Lyra), '''Capella''' (α&nbsp;Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und '''Rigel''' (β&nbsp;Orionis) im Sternbild Orion sind mit rund 0^m bereits anderthalb Größenordnungen dunkler als Sirius und eine halbe Größenklasse dunkler als der Saturn. Die Sterne dieser Aufzählung liegen allerdings nicht in Ekliptiknähe und bilden deswegen keine spektakulären Konjunktionen mit den sieben Wandelgestirnen. [[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=2|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]] Die hellsten in Ekliptiknähe liegenden Sterne sind '''Antares''' (α&nbsp;Scorpii, 1,0^m) im Sternbild Skorpion (Scorpio), '''Spica''' (α&nbsp;Virginis, 1,0^m) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α&nbsp;Leonis, 1,5^m) im Sternbild Löwe (Leo), '''Pollux''' (β&nbsp;Geminorum, 1,0^m) im Sternbild Zwillinge (Gemini) und '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri, 1,0^m) im Sternbild Stier (Taurus) sowie die beiden offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' (0,5^m) und der '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5^m), die beide ebenfalls im Sternbild Stier (Taurus) liegen. Diese Sterne beziehungsweise Sternhaufen stehen regelmäßig in dichter Konjunktion mit den sieben Wandelgestirnen und werden manchmal sogar von ihnen bedeckt. [[Datei:Antares.Aldebaran.Horizont.png|zentriert|hochkant=4|mini|Antares und Aldebaran von Eridu im Süden Sumers aus gesehen gleichzeitig dicht unter dem Horizont.]] Die beiden Roten Riesen Aldebaran und Antares liegen nur geringfügig südlich der Ekliptik und unterscheiden sich in ihrer ekliptikalen Länge um fast genau 180&nbsp;Bogengrad. Die beiden äußersten Pole dieser Reihe, der Stern Antares und der Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']], werden in ihrer Eigenschaft als Kalendergespann auch als '''Plejaden-Waage''' bezeichnet.<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> Das westlich vom Sternbild Stier (Taurus) angrenzende Sternbild Widder (Aries, im Bild rechts unten) ist nach dem ersten Band des Tetrabiblos des Ptolemäus über "astrologische Elemente" das "Haus des Mars". In der Mythologie wird der römische Kriegsgott '''Mars''', dem unter anderem auch der '''Stier''' heilig war, mit den entsprechenden Göttern der griechischen Mythologie '''Ares''' sowie der nordischen Mythologie '''Tyr''' und gleichzeitig mit dem mythologischen Stier (auf Dänisch ebenfalls "tyr") in Verbindung gebracht. Der "Gegen-Mars" ist der "Anti-Ares" beziehungsweise '''Antares''' (α&nbsp;Scorpio), der Rote Überriese im Sternbild Skorpion (Scorpio), der auf der Ekliptik genau gegenüber vom Roten Riesen Aldebaran im Sternbild Stier (Taurus) steht. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Die_sieben_hellsten_Objekte_der_Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']]. Vor gut 5000&nbsp;Jahren –&nbsp;als die Keilschrift erfunden wurde<ref>Ira Spar: [https://www.metmuseum.org/toah/hd/wrtg/hd_wrtg.htm The Origins of Writing], Heilbrunn Timeline of Art History, Essays, Department of Ancient Near Eastern Art, The Metropolitan Museum of Art, Oktober 2004</ref> und die ersten zeichnerischen Darstellungen von Gottheiten auftauchen&nbsp;– befanden sich '''Aldebaran''' neben dem '''Frühlingspunkt''' und '''Antares''' neben dem '''Herbstpunkt'''. Dies bedeutet, dass zum Frühlingsanfang die Sonne genau im Osten zusammen mit Aldebaran aufgegangen ist, während Antares gleichzeitig im Westen untergegangen ist. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Aldebaran untergegangen, während Antares gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Umgekehrt zum Herbstbeginn: hier ging die Sonne genau im Osten zusammen mit Antares auf, während gleichzeitig Aldebaran im Westen unterging. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Antares untergegangen, während Aldebaran gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Für die damaligen Menschen waren diese beiden sehr hellen und rot leuchtenden Sterne daher ein Gespann, um auf einfache Weise die Zeitpunkte des Frühlings- und des Herbstanfangs im '''Sonnenjahr''' zuverlässig zu bestimmen. Der in der obigen Tabelle ("Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten") beschriebene Halbbogen auf der Ekliptik befand sich damals zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang und zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang vollständig oberhalb des Horizonts. Zum Sommerbeginn war dieser Halbbogen um Mitternacht vollständig unter dem Horizont und daher gar nicht zu sehen. Dafür war der sichtbare Teil der Ekliptik zum Winterbeginn um Mitternacht vom Stern Antares Osten bis zu den Plejaden im Westen vollständig und fast gleichmäßig in 45-Grad-Schritten durch die oben angegebenen fünf Sterne markiert, wobei die Ekliptik den Meridian im Süden bei maximaler Höhe schnitt. ====Königssterne==== Der in seiner Region mit Abstand hellste und noch einigermaßen nahe an der Ekliptik liegende Stern '''Fomalhaut''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) diente den alten Persern neben den hellen Sternen '''Aldebaran''', '''Regulus''' und '''Antares''', die im Gegensatz zu Fomalhaut vom Mond bedeckt werden können, als vierter Königsstern zur Orientierung am Sternenhimmel.<ref>Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/fomalhaut-im-suedlichen-fisch-der-herbststern-100.html Fomalhaut im Südlichen Fisch - Der Herbststern], Deutschlandfunk, 9. November 2016</ref> Jeder dieser vier Sterne markiert die Hauptrichtung eines Himmelsquadranten. Die Bezeichnung "'''königliche Sterne'''" geht auf den französischen Astronomen Charles François Dupuis (1742–1809) zurück, der ihn 1795 in seinem Buch "L’origine de tous les cultes, ou la réligion universelle" prägte. '''Fomalhaut''' erreicht von den vier Königssternen die geringste Höhe über dem Horizont und hat gleichzeitig auch die kleinste ekliptikale Breite. Sein Name kommt vom arabischen Ausdruck "fam al-ḥūt", was "Maul des Fisches" bedeutet. Er befindet sich auf dem unteren babylonischen Himmelsweg des Ea (Enki) im kosmischen Urozean. Sie Sumerer nannten ihn einfach nur KUA, was "Fisch" bedeutet.<ref name="Gautschy">Rita Gautschy: [https://www.gautschy.ch/~rita/archast/babylon.html Babylonische Astronomie]</ref> Er ist der 18.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Der Urozean''']]. '''Aldebaran''' markiert als hellster Stern im Sternbild Himmelsstier zusammen mit den benachbarten Plejaden das Goldene Tor der Ekliptik. Es lag zur Zeit der Sumerer beim Frühlingspunkt der Sonne und hat von den vier Königssternen die größte Deklination. Somit erreicht er bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian auch die größte Höhe über dem Horizont. Er ist der 14.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. Vom Himmelsnordpol aus gemessen wird er lediglich von den Sternen Arktur im Bärenhüter (Bootes), Wega in der Leier (Lyra) und Capella im Fuhrmann (Auriga) in der scheinbaren Helligkeit übertroffen. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Der Himmelsstier''']]. '''Regulus''' stand von den vier Königssternen zu Zeiten der Sumerer bei der größten Deklination sowie bei der größten ekliptikalen Breite und erreichte bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian somit die größte Höhe über dem Horizont. Durch seine Eigenbewegung lag er vor 7000&nbsp;Jahren exakt auf der Ekliptiklinie und hat sich inzwischen um knapp ein halbes Bogengrad nach Norden verschoben. Bei den Sumerern hieß der Stern LU.GAL (großer Mann = Herrscher), und er befindet sich auf dem oberen babylonischen Himmelsweg des Enlil (Ellii).<ref name="Gautschy" /> Er ist der hellste Stern des Sternbilds Löwe (Leo) und der 21.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. '''Antares''' befindet sich ziemlich genau gegenüber dem Goldenen Tor der Ekliptik und markierte zu Zeiten der Sumerer im Himmelsskorpion den Herbstpunkt. Der sumerische Ausdruck GAB.GIR.TAB bedeutet "Brust des Skorpions", im Arabischen wird er Qualbu ("Herz des Skorpions" genannt), und der heute gebräuchliche Name Antares kommt aus dem Altgriechischen von anti ("gegen") und Ares (bei dem Römern Mars) - bedeutet also "Gegenmars", vermutlich aufgrund seiner großen Helligkeit und seiner starken Rotfärbung als Roter Überriese. Er ist der 16.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|'''Der Himmelsskorpion''']]. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Babylonische_Himmelswege|'''Babylonische Himmelswege''']]. [[Datei:Persische.Koenigssterne.png|mini|rechts|hochkant=2|Die vier persischen Königssterne Taschter, Venant, Haftorang und Satevis nahe der Ekliptik. In der Bildmitte befindet sich der südliche Ekliptikpol, die Punkte außerhalb des Ekliptikkreises (rot) haben nördliche ekliptikale Breiten,]] [[Datei:The four supporters (angels) of the celestial throne Wellcome L0030654.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die vier in und um einen Kreis als '''Stier (Taschter)''', '''Löwe (Venant)''', '''Adler (Haftorang)''' und '''Mann (Satevis)''' dargestellten '''Cherubim''' aus dem persischen Manuskript 373 der Wellcome-Sammlung in London. Bei dieser astronomischen Handschrift aus dem 17.&nbsp;Jahrhundert handelt es sich um einen illustrierten Kalender.]] Die vier Königssterne werden im Bundahischn erwähnt, ein mittelpersischer Text über die Weltentstehung sowie ihre Mythen und Legenden, die im Zoroastrismus eine Rolle spielen:<ref>Julie M Gillentine: ''Perisa's Royal Stars'', Atlantis Rising Magazine, Nummer 27, Seite 48 ff., 2001</ref> Die Texte scheinen 1500&nbsp;Jahre lang nur mündlich tradiert worden zu sein und sind in dieser langen Zeitspanne sicherlich Änderungen unterworfen gewesen. Die ersten Verschriftlichungen hat es wohl schon im 5.&nbsp;Jahrhundert gegeben, und die ältesten erhaltenen Schriften stammen aus dem 9.&nbsp;bis 13.&nbsp;Jahrhundert. Es ist unklar, welcher der vier genannten Namen mit welchem Stern verknüpft ist. Der Orientalist Abraham Hyacinthe Anquetil-Duperron (1731–1805) stellt die Zuordnung in der Übersetzung in seinem Buch "Zend-Avesta, ouvrage de Zoroastre" von 1771 im Kapitel&nbsp;87 (LXXXVII) dar. Das '''Avesta''' ist eine heilige Schriftensammlung der zoroastrischen Religion. Das Präfix '''Zend''' steht für "Kommentar" beziehungsweise "Interpretation". <blockquote> J'écris l''''Iescht de Taschter.'''<br/> (Cet Iescht se récite le jour Taschter, et les jours Khordad, Ardafréoüesch et Bád, Hamkars de Taschter).<br/> '''Au nom de Dieu.'''<br/> '''Ormusd''' , Roi excellent, que la gloire et l'éclat du lumineux , du brillant Taschter augmentent ! Qu'il vienne (à mon secours) !<br/> ...<br/> Que '''Taschter''' [1] , astre éclatant de lumiere et de gloire, me soit favorable ,<br/> (avec) '''Satevis''' , qui est près de l'eau [2] , fort , donné d'Ormusd , (avec) les astres germes de l'eau , germes de la terre , germes des arbres donnés d'Ormusd ,<br/> (avec) l'astre '''Venant''' [3] donné d'Ormusd ,<br/> et les astres qui (composent) l''''Haftorang''' [4] donné d'Ormusd , éclatant de lumiere , source de santé ;<br/> je fais izeschné et néaesch à ces (Astres) et c. jusqu'a , avertissez-le de cela.<br/> <br/> [1] J'ai exposé dans le Mém. cité ci-d. T. I. p. 116. not. 1. ( Mém. de l'Acad. des Belles-Lettres, T. XXXIV , p. 397 , 398 ) , les raisons qui me porrent à croire que Taschter est Sirius , étoile placée dans la bouche du grand Chien.<br/> [2] Seteoûeschehé : Satvis qui est près de l'eau ( ou , qui augmente l'eau ) , me paroît être l'œil austral du Taureau , étoile de la premiere grandeur. Schetvi , en Arabe , signifie pluye d'Hiver , Hiver.<br/> [3] Venetó : Venant, dans le Boun-dehesch , garde le Midi ; et le mot venéanté , signifie qui garde , qui veille. Cet Astre me paroît répondre au Piéd d'Orion , étoile de la premiere grandeur.<br/> [4] Haptôriag : les sept especes ( d'étoiles ) ; la grande Ourse ou la petite Ourse. </blockquote> '''Anmerkungen:''' ''Der Begriff '''Jescht''' (französisch: Iescht) ist ein heiliges Gebet, das in der zoroastrischen Tradition des Avesta steht. Bei '''Ormuzd''' (französisch: Ormusd) handelt es sich um '''Ahura Mazda''', den Schöpfergott im altpersischen Zoroastrismus. Bei den Persern bedeutete das Wort "Vanant" ("'''Venant'''") so viel wie "Eroberer" oder "Sieger". '' Anquetil-Duperron identifiziert Taschter mit dem hellsten Stern des Nachthimmels, Sirius im Großen Hund (Canis Major). Da Savetis "dem Wasser nah" steht (laut Anquetil-Duperron alternativ auch "das Wasser vermehrend" sowie dem Winterregen und dem südlichen Auge des Stieres (Taurus) zugeordnet, also seiner Meinung Aldebaran), liegt eine Identifizierung mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus) unterhalb des Sternbilds Wassermann (Aquarius) sehr nahe. Anquetil-Duperron hält Venant für den "Wächter des Südens" ("garde le Midi") und Haftorang als zu Haptoriag zugehörig, was "die sieben Species" bedeuten soll und von ihm mit den sieben hellsten Sternen des Großen oder des Kleinen Bären ("Ourse") identifiziert wird. Es könnte sich mit dieser Herleitung aber auch genauso gut um die sieben Wandelgestirne, das Siebengestirn (Plejaden) oder das Sternbild Orion handeln. Ferner sei darauf hingewiesen, dass der große Himmelsskorpion ebenfalls sieben auffällige ekliptiknahe Sterne hat (Antares / Acrab / Zuben&nbsp;Eschamali / Dschubba / Zuben&nbsp;Elgenubi / Fang / Zuben&nbsp;Acrabi). Johann Friedrich Kleuker (1749–1827) übersetzt in seinem 1777 erschienenen Buch "Zend-Avesta – Zoroasters lebendiges Wort" diesen französischen Text wie folgt: <blockquote> '''Jescht-Taschter.'''<br/> (Er wird gesprochen am Tage Taschter, und in den Tagen Khordad, Ardafreouesch und Bad, Taschter's Hamkars.)<br/> '''Im Namen Gottes.'''<br/> '''Ormuzd''', König der Herrlichkeit! Daß Glorie und Glanz des Lichtfunkelden, blitzenden Taschters hoch werden! Daß er zu meiner Hülfe eile!<br/> (Gebete.)<br/> Hold sey mit '''Taschter'''! Stern des Licht- und Glanzblizes,<br/> mit '''Satevis''' – dem Wasser nah – dem starken Ormuzdsohn und mit den Sternen – Keimen des Wassers, Keimen der Erde, Keimen der Ormuzd geschaffnen Bäume;<br/> mit '''Venant''' Ormuzdsohn<br/> und mit dem Ormuzdgebohrnen Gestirn '''Haftorang''' – Lichtglänzend und Gesundheitquillend:<br/> mein Lobgesang mit Demuth sey heilig diesen Sternen! </blockquote> Im zweiten Abschnitt der sechsten Carde dieses Gebets heißt es etwas später: <blockquote> O Saperman Zoroaster, '''Taschter''', in Licht und Glorie glänzend,<br/> vereinigte sich zehn '''Nächte''' durch mit einem großen, glanzlichten Körper,<br/> mit '''Stieres''' Körper, dessen Hörner Gold und dessen Augen blitzend waren. </blockquote> Die sich auf der Ekliptiklinie fast genau gegenüberstehenden und besonders hellen und glänzenden Sterne, der Rote Riese Aldebaran und der Rote Überriese Antares, können in der beginnenden Dämmerung als erste Sterne am Himmel gesehen werden und zeigen eine deutliche Rotfärbung und Szintillation. Sie können also mit den mit "Glanz" und "Funkeln" attribuierten beiden Sternen Taschter und Haftorang identifiziert werden. Ordnet man Satevis wie oben beschrieben den Wassersternbildern zu und interpretiert Venant als den von den vier Königssternen bei seiner Kulmination auf dem südlichen Meridian im Winter am höchsten stehenden Stern als den "Wächter des Südens", dann ergibt sich zwanglos die folgende Aufteilung: {| class="wikitable" |+ Die vier persischen Königssterne ! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Größenklasse !! Bemerkung |- | Aldebaran || α Tauri || '''Taschter''' (Tishtrya) || 0,9^m || Stern des Licht- und Glanzblitzes |- | Regulus || α Leonis || '''Venant''' (Vanant) || 1,4^m || Sohn des Ormuzd (Ahura Mazda), Wächter des Südens |- | Antares || α Scorpii || '''Haftorang''' (Haptoiringa) || 1,0^m || Lichtglänzend und gesundheitquillend |- | Fomalhaut || α Piscis Austrini || '''Satevis''' (Satavaesa) || 1,2^m || Dem Wasser nah |} Die Beschreibung der Richtungen der Wächter bezieht sich also nicht auf die Sichtbarkeit, sondern auf eine Kombination von Jahreszeit und Tageszeit, wie zum Beispiel auf den Zeitpunkt des morgendlichen Sonnenaufgangs zum Frühlingsäquinoktium im Osten. Für die in der oben in der Tabelle angegebene Richtung von Aldebaran (Taschter) im Osten ergeben sich in den vier Jahreszeiten folgende Sonnenrichtungen, die dann mit der Richtung des jeweiligen Wächters übereinstimmt. Es handelt sich also nicht um die Richtungen, in denen die vier Königssterne beobachtet werden konnten, sondern Aldebaran befindet sich zu allen vier angegebenen Kombinationen von Jahreszeiten und Tageszeiten stets im Osten, Regulus stets im Norden, Antares stets im Westen und Fomalhaut stets im Süden: {| class="wikitable" |+ Die jahreszeitlichen Positionen der Sonne ! Jahreszeitpunkt !! Tageszeit !! Sonnenrichtung || Sonne in Konjunktion<br/>mit dem Stern || Sonne und Stern<br/>im Sternbild |- |Frühlingsäquinoktium || Morgen || Osten || Aldebaran / '''Taschter''' || Stier (Taurus) |- |Sommersonnenwende || Mittag || Süden || Regulus / '''Venant''' || Löwe (Leo) |- |Herbstäquinoktium || Abend || Westen || Antares / '''Haftorang''' || Skorpion (Scorpio) |- |Wintersonnenwende || Mitternacht || Norden || Fomalhaut / '''Satevis''' || Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) |} Diese Einteilung des Himmels mit den "vier persischen Himmelswächtern" in vier Quadranten wurde vom französischen Astronomen und Physiker François Arago (1786–1853) explizit geteilt. Mit der Mutmaßung, dass die Entstehungszeit der altpersischen Mythen bereits vor 5000 Jahren war, lag er damals noch falsch, da die ältesten indoiranischen Traditionen und Überlieferungen mit unklarer Herkunft nur bis ins zweite vorchristliche Jahrtausend zurückverfolgt werden können. Arago schreibt in seiner posthum erschienenen ''Astronomie populaire'':<ref>François Arago: ''Astronomie populaire'', Tome premier, Chapitre IX: ''Sur les moyens de connaître les constellations des anciens'', S. 342, Paris / Leipzig, 1854</ref> <blockquote> Ces quatre étoiles, très-brillantes et très-remarquables, appelées aussi '''étoiles royales''',<br/> étaient sans doute les '''quatre gardiens du ciel''' des Perses, 3000 ans avant J.-C.<br/> Alors Aldebaran était dans l'équinoxe du printemps et gardien de l’est;<br/> Antarès, ou le coeur du Scorpion, se trouvait précisément dans l'équinoxe d’automne et était le gardien de l’ouest;<br/> enfin Régulus n’était qu’à une petite distance du solstice d’été,<br/> et Fomalhaut à une petite distance du solstice d’hiver, de manière à désigner pour les Perses le midi et le nord. </blockquote> Die vier Sternbilder, die den vier christlichen Evangelistensymbolen Stier (Lukas), Löwe (Markus), fliegender Adler (Johannes) und Mensch (Matthäus) entsprechen, sind mit diesen vier Königssternen verknüpft: der Stier (Taurus) mit Aldebaran, der Löwe (Leo) mit Regulus, der über Skorpion (Scorpio) fliegende Adler (Aquila) mit Antares und der menschliche Wassermann (Aquarius) mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus), der zu Füßen des Wassermanns liegt. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Die vier Evangelistensymbole''']]. Andere Autoren wie der französische Astronom Jean Sylvain Bailly (1736–1793) ordnen die vier persischen Königssterne als Wächter über die vier Himmelsrichtungen in einer anderen Reihenfolge zu, wobei Venant hierbei nicht der Wächter des Südens, sondern des Nordens ist.<ref>Jean Sylvain Bailly: ''Histoire de l'astronomie ancienne, depuis son origine jusqu'a l'établissement de l'école d'Alexandrie.'' Livre Neuvieme ''Des constellations, du zodiaque , & des planispheres anciens.'', § X., p 480–481, De Bure, Paris, 1781</ref> Ferner ist anzumerken, dass alle vier Königssterne bei dieser jahreszeitlichen Zuordnung -&nbsp;wenn überhaupt&nbsp;- nur kurz nach Sonnenuntergang im Westen zu sehen waren und keineswegs als Wächter ihrer Himmelrichtungen wahrgenommen werden konnten: {| class="wikitable" |+ Die vier persischen Königssterne nach Himmelsrichtungen nach Bailly (1781) ! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Konjunktion mit der Sonne<br/>zur Epoche J-2000 !! Umschreibung der Lage<br/>bei Sonnenaufgang<br/>zum Frühlingsäquinoktium |- | Aldebaran || α Tauri || Tascheter/Taschter || Frühlingsäquinoktium || Wächter des Ostens |- | Regulus || α Leonis || Venant || Sommersonnenwende || Wächter des Nordens |- | Antares || α Scorpii || Satevis || Herbstäquinoktium || Wächter des Westens |- | Fomalhaut || α Piscis Austrini || Haftorang/Hastorang || Wintersonnenwende || Wächter des Südens |} ====Der Himmelsstier==== {{Wiktionary|Stier}} [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne. Der Stern γ&nbsp;Tauri (Hyadum I) im Maul des Stierkopfes ist der einzige in dieser Darstellung, von dem drei gelbe Linien ausgehen.]] Das deutsche Wort „'''Stier'''“ lässt sich auf die beiden verwandten mittelhochdeutschen Wörter „'''stier'''“ (glasig blickend) und „'''sterre'''“ (starr, unbeweglich) zurückführen. Auch die deutschen Wörter „'''stieren'''“ (starr blicken) und „'''starren'''“ (bewegungslos auf etwas schauen) sind damit verwandt. Das althochdeutsche Wort „'''stiuri'''“ bedeutet „stark“. Auch die folgenden Wörter für „Stier“ scheinen auf ein altes gemeinsames Lehnwort zurückzugehen: assyrisch „'''šûru'''“, hebräisch „'''šōr'''“, phönizisch „'''thōr'''“ und aramäisch „'''tōra'''“ beziehungsweise im verwandten Mittelpersisch (Pahlavi, Zoroastrier) "'''tôrâ'''" (man bemerke die Übereinstimmung zum hebräischen Begriff „Tora“ für den Pentateuch, also die fünf Bücher Mose), altgriechisch „ταυρος“ („'''tauros'''“), lateinisch „'''taurus'''“.<ref>Hermann Güntert: [https://www.google.de/books/edition/Les_g%C3%A8tes/93Kpr95vO0YC?hl=de&gbpv=1&dq=aram%C3%A4isch%20tora%20stier&pg=RA1-PA56&printsec=frontcover&bsq=aram%C3%A4isch%20 Indogermanisch und Semitisch], Kapitel V. ''Sprachliche Beziehungen der Indogermanen zu anderen Völkergruppen'', in: ''Kultur und Sprache'' / ''Der Ursprung der Germanen'', Seite 56, Carl Winter, Heidelberg, 1934</ref> Hierbei fällt auf, dass auch die nordische Himmelsgottheit „'''Thor'''“ genannt wird und dass diese mit den antiken Himmelsgottheiten „'''Zeus'''“ beziehungsweise „'''Jupiter'''“ gleichgesetzt wird. Diese Gottheiten sollen mit dem Fahren eines Wagens über ein Gewölbe ein gewaltiges Donnern verursachen. In Israel hat sich Jahwe vermutlich unter phönizischem Einfluss zum Himmelsgott entwickelt, wobei er mit den Gestirnen in Verbindung gebracht wurde. Als Prototyp der Vorstellung von Jahwe als Himmelsgott findet sich in der westsemitischen Gottheit „Baal des Himmels“ (Baalschamem).<ref>Izak Cornelius: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/21206/ 4. Der Himmelsgott in der Religionsgeschichte von Israel und Juda], in: ''Himmelsgott'', Deutsche Bibelgesellschaft, Februar 2011</ref><ref>Matthias Albani: ''Der eine Gott und die himmlischen Heerscharen - Zur Begründung des Monotheismus bei Deuterojesaja im Horizont der Astralisierung des Gottesverständnisses im Alten Orient'', Evangelische Verlagsanstalt, 2000, ISBN 3-374-01820-3</ref> Im Zoroastrismus hat das ursprüngliche Rind, der ursprüngliche Stier beziehungsweise der Urochse den avestischen Namen '''Gav-aevo-data'''. Nachdem dieses Tier getötet wurde, floh es als Seele Goshorun (avestisch: "Geush Urvan") zu den Stern-, Mond- und Sonnenstationen auf der Ekliptik und beklagte dort die Zerstörung der Welt. Nach seiner Besänftigung wurde es zum Urahn aller Nutztiere. Das mittelhochdeutsche Wort „'''sterre'''“ kann auch mit „Stern“ übersetzt werden und ist mit dem Wort „Gestirn“ eng verwandt. Im Lateinischen heißt es ebenfalls sehr lautähnlich „'''aster'''“ beziehungsweise „astrum“ sowie im Altgriechischen „'''ἄστρον'''“ („astron“). Das englische Wort „'''star'''“ bedeutet „Stern“ und „'''starry'''“ bedeutet „gestirnt“. → Zur Etymologie des Wortes "Stier" in verschiedenen Sprachen siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Zusammenhang_mit_dem_Stier|Kapitel '''Die Plejaden''', Abschnitt '''Zusammenhang mit dem Stier'''.]] Insofern ist es wenig überraschend, in einem wichtigen Sternbild des Lebewesenkreises (Zodiak) einen Stier am Nachthimmel zu finden. In diesem Sternbild befand sich im Neolithikum der Frühlingspunkt der Sonne. Der ursprüngliche sehr großflächige Asterismus des '''Himmelsstieres''' (lateinisch: „taurus caeli“, griechisch: „ταυρος Ολίμπου“ / „tauros Olympou“) ist als Konstellation sehr gut erkennbar und deutlich größer als das heutige verstümmelte Sternbild Stier (Taurus). Es befindet sich ferner in der Himmelsregion der aktuellen Sternbilder Walfisch (Cetus), Widder (Aries) und Fuhrmann (Auriga). Weiter westlich schließen sich die Lebewesenkreiszeichen Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) an. Südlich vom Stier befindet sich das Sternbild Fluss Eridanus, südlich vom Widder das Sternbild Walfisch (Cetus) und südlich vom Wassermann das Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Es ist festzuhalten, dass diese fünf Sternbilder allesamt mit Wasser in Verbindung stehen. Als eines der zwölf Ekliptiksternbilder hat der Stier seit der babylonischen Zeit allerdings nur eine ekliptikale Gesamtlänge von 30&nbsp;Bogengrad. In der römischen Mythologie wird die '''Tauroktonie''' (Kunstwort aus lateinisch "taurus" ("Stier") und altgriechisch "σκοτώνω" ("skotono" = "Herausschneiden")) beschrieben: die ikonischen Darstellungen zeigen den römischen Gott '''Herakles''', der den Stier durch einen Dolchstoß tötet. Vom ursprünglichen Himmelsstier wurde das Sternbild Widder (Aries) "herausgeschnitten", so dass heute nur noch der vordere Teil des Stieres einschließlich der Plejaden zum Sternbild Stier (Taurus) gehört. Plinius der Ältere hat dem griechischen Astronomen und Dichter Kleostratos von Tenedos zugeschrieben, das Sternbild Widder erst im sechsten Jahrhundert vor Christus benannt zu haben.<ref>Johann Evangelista Rivola: ''Über die griechischen Sternbilder insbesondere die Plejaden'', astronomisch-mythologische Abhandlung, Malsch und Vogel, Karlsruhe, 1858</ref> Bei den '''Arabern''' gehören die Plejaden (arabisch: "Thuraya") sowohl zum Asterismus "Hände der Thuraya" als auch als fetter Schwanz des Lammes zum Asterismus "Lamm" (Widder).<ref name="lamb" /> Der große Himmelsstier umfasst die folgenden Hauptsterne: {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Die Hauptsterne des Asterismus „Himmelsstier“ |- ! title="Astronomische Bezeichnung"|Astronomische<br/>Bezeichnung ! title="Eigenname"|Eigenname ! title="Lage"|Lage im<br/>Himmelsstier ! title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit |- | ζ Tauri | Tien Kuan | Rechte Hornspitze | 3,0^m |- | β Tauri | Elnath | Linke Hornspitze | 1,7^m |- | α Tauri | Aldebaran | Rechtes, rotes Auge | 0,9^m |- | ε Tauri | Ain | Linkes Auge | 3,5^m |- | γ Tauri | Hyadum I | Maul | 3,6^m |- | M45 (Taurus) | Plejaden | Rücken | 1,6^m |- | 41 Aries | Bharani / Nair al Butain | Schwanz | 3,6^m |- | α Aries | Hamal | Hinterlauf | 2,0^m |- | β Aries | Sheratan | Hinterlauf | 2,6^m |- | α Cetis | Menkar | Vorderlauf | 2,5^m |} <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" widths="1024" heights="768" perrow="1"> Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte.<br/>In der Mitte das Sternbild '''Stier (Taurus)''' mit dem hellsten Stern '''Aldebaran''' im offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', darüber in der Bildmitte auf dem Meridian der offene Sternhaufen der '''Plejaden (Siebengestirn)'''. Die beiden Hornspitzen befinden sich links, der Hinterlauf wird durch das Sternbild '''Widder (Aries)''' mit dem hellsten Stern '''Hamal''' gebildet.<br/>Links oben das Sternbild '''Fuhrmann (Auriga)''' mit dem hellsten Stern '''Capella'''.<br/>Oben in der Mitte das Sternbild '''Perseus''' mit dem hellsten Stern '''Mirfak''', rechts darunter der Stern '''Algol'''.<br/>Rechts oben das Sternbild '''Andromeda''' mit den beiden hellen Sternen '''Alamak''' (links) und '''Mirak''' (rechts).<br/>Direkt darunter das kleine Sternbild '''Dreieck (Triangulum)'''.<br/>Rechts unten das Sternbild '''Walfisch (Cetus)''' mit dem hellsten Stern '''Menkar''' im Vorderlauf.<br/>Links unten das '''Sternbild Orion''' mit den beiden hellen Sternen '''Beteigeuze''' (links) und '''Bellatrix''' (rechts). Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Gleiche Aufnahme mit Beschriftungen der heutigen Sternbilder und der wichtigsten Sterne.<br/>Der grünliche Planet Uranus befand sich zum Zeitpunkt der Aufnahme auf halber Strecke zwischen Menkar und Hamal etwas südlich der Ekliptiklinie. </gallery> <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" mode="packed" widths="300" heights="300"> Vollmond.Trichter.Thuraya.P1079912.jpg|Astronomische Aufnahme des Asterismus des '''Himmelsstieres mit dem Vollmond''' in der Himmelsregion der heutigen Sternbilder Stier (Taurus, links oben), Walfisch (Cetus, unten) und Widder (Aries, rechts). Die Ekliptik verläuft von rechts unten durch das Goldene Tor der Ekliptik in der Bildmitte nach links oben durch die Mitte zwischen den Spitzen der Stierhörner. Vollmond.Stiersymbol.P1079912.png|Dieselbe astronomische Aufnahme mit dem eingeblendeten Asterismus des Himmelsstieres. Die Ekliptiklinie kreuzt in etwa die Mittelpunkte der drei gedachten Verbindungslinien Menkar-Sheratan, Aldebaran-Plejaden und Tien Kuan-Elnath. Stiersymbol.Magura.png|'''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Zweite_Station|Der Himmelsstier in einer Höhlenmalerei in der Höhle von Magura]]''' (Wikibook Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle, Abschnitt Zweite Station). Der Fußabdruck auf der Ekliptik kann als Symbol für den Eintritt der sieben entlang der Ekliptik wandernden Wandelgestirne aus dem dunklen Trichter der Thuraya (rechts unten) mit den heutigen Sternbildern Widder (Aries), Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) in das Goldene Tor der Ekliptik (Bildmitte) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) gedeutet werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Der Himmelsstier und die '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi]]'''. Die Öffnung zwischen den Vorder- und Hinterläufen umspannt genau die lange grade Kante der Himmelstafel. Das Goldene Tor der Ekliptik wird demnach durch den Bogen mit den Beinen und dem Körper des Himmelsstieres gebildet.<ref>Markus Bautsch: ''Betrachtungen zur Himmelstafel von Tal-Qadi'', in: ''Journal für Astronomie'', Nummer 80, Seiten 109 bis 113, Vereinigung der Sternfreunde, Heppenheim, Januar 2022, ISSN 1615-0880</ref> 250_Himmelsstier.Mondhaeuser.Ekliptik.png|Darstellung des Himmelsstiers in den fünf ersten [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Manazil_al-Qamar|'''Mondhäusern des arabischen Manazil al-Qamar''']] mit den hellsten ekliptiknahen Sternen. Die rote Linie markiert die Lage der Ekliptik, und unten sind die dazugehörigen ekliptikalen Längen zum Frühlingspunkt der Epoche J0000.0 sowie rechts die ekliptikalen Breiten aufgetragen. </gallery> Das Sternbild Stier (Taurus) gehörte schon immer und überall zu den bedeutendsten Sternbildern.<ref>[https://www.scinexx.de/dossierartikel/stierschaedel-mit-sternenbezug/ Stierschädel mit Sternenbezug – Himmelswissen der Steinzeit älter als gedacht], scinexx, 1. Februar 2008</ref> Neben den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] ist der helle Rote Riese '''Aldebaran''' besonders markant und wird häufig als das leuchtende rechte Auge des Stieres betrachtet. Im 18.&nbsp;Jahrhundert wurde er in Deutschland auch als das Ochsenauge bezeichnet.<ref>Siehe Schlagwort "Aldebaran" in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref> Der Name Aldebaran stammt aus dem Arabischen und bedeutet der (den Plejaden beim Aufgang am östlichen Morgenhimmel) Folgende. Der Stern Elnath ist heute gleichzeitiger Bestandteil des Sternbilds Fuhrmann (Auriga). Die scheinbare Sonnenbahn wird '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptiklinie]]''' genannt. Sie dient als Bezugslinie für die astronomischen Koordinaten des Ekliptiksystems. Alle sieben mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne ziehen entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Trichter der Thuraya]]''' durch das Goldene Tor der Ekliptik in die sternenreicheren Regionen des Himmels. Üblicherweise werden die ekliptikalen Längen vom '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]]''' aus gemessen, und die ekliptikalen Breiten senkrecht zu dieser Linie nach Norden und nach Süden. Der Frühlingspunkt lag vor gut 5000&nbsp;Jahren (also zur Epoche J-3000) im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]]''', also mitten im Himmelsstier, bei der damaligen ekliptikalen Länge des Sterns Aldebaran (α Tauri, Alphastern oder das rote Ochsenauge des Sternbilds Stier (lateinisch: „Oculus Tauri“)<ref>Johann Elert Bode: [https://books.google.de/books?id=OIsoAAAAcAAJ&pg=PA296&lpg=PA296 Deutliche Anleitung zur Kenntniß des gestirnten Himmels], "Zum gemeinnützigen und beständigen Gebrauch", Seite 296, Dieterich Anton Harmsen, Hamburg, 1772</ref><ref>Siehe auch Schlagwort „Aldebaran“ in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref><ref>Damond Benningfield: [https://www.deutschlandfunk.de/das-rote-stierauge-102.html Das rote Stierauge], Deutschlandfunk, 16. Januar 2000</ref>) von null Bogengrad. Die Sonne stand zum Frühlingsbeginn, der damals häufig den Jahresbeginn markierte, demnach in '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Konjunktionen|Konjunktion]]''' zu diesem Stern. Während eines Sonnenjahres zog die Sonne auf ihrer kreisförmigen Bahn vom Jahres'''anfang''' beim Stern Aldebaran bis zum Jahres'''ende''' beim Stern '''Ain''' (ε Tauri, der andere Augenstern) mit der ekliptikalen Länge von rund 359&nbsp;Bogengrad kurz vor dem erneuten Erreichen des Frühlingspunktes. [[Datei:Coeli.enarrant.gloriam.Dei.RP-P-OB-57.078.png|mini|rechts|hochkant=2|Der Kupferstich "Coeli enarrant gloriam Dei" von Bernard Picart (*&nbsp;1673 ; †&nbsp;1733), Amsterdam, 1727.]] In diesem Zusammenhang ist es interessant, die Verse zwei bis sieben aus Psalm 19 zu reflektieren:<ref>[https://www.bibelwissenschaft.de/bibelstelle/Ps18/VULG/ Psalm 18 (19), Verse 2 bis 7], Vulgata, Psalmi iuxta Hebraicum translatus</ref> <blockquote> 2 Caeli enarrant gloriam Dei et opus manus eius adnuntiat firmamentum 3 Dies diei eructat verbum et nox nocti indicat scientiam 4 Non est sermo et non sunt verba quibus non audiatur vox eorum 5 In universam terram exivit sonus eorum et in finibus orbis verba eorum 6 Soli posuit tabernaculum in eis et ipse quasi sponsus procedens de thalamo suo exultavit ut fortis ad currendam viam 7 A summitate caeli egressus eius et cursus eius usque ad summitatem illius nec est qui se abscondat a calore eius </blockquote> Die Einheitsübersetzung hat diese Verse folgendermaßen ins Deutsch übertragen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm19,2-7 Psalm 19, Verse 2 bis 7], Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 2 Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes und das Firmament kündet das Werk seiner Hände. 3 Ein Tag sagt es dem andern, eine Nacht tut es der andern kund, 4 ohne Rede und ohne Worte, ungehört bleibt ihre Stimme. 5 Doch ihre Botschaft geht in die ganze Welt hinaus, ihre Kunde bis zu den Enden der Erde. Dort hat er der Sonne ein Zelt gebaut. 6 Sie tritt aus ihrem Gemach hervor wie ein Bräutigam; sie frohlockt wie ein Held, ihre Bahn zu laufen. 7 Am einen Ende des Himmels geht sie auf und läuft bis ans andere Ende; nichts kann sich vor ihrer Glut verbergen. </blockquote> Die Deutung der beiden Sterne Aldebaran und Ain als die Augensterne des Himmelsstieres ist sehr alt: Der erste Buchstabe unseres Alphabets&nbsp;A wird im Altgriechischen mit '''Alpha''' (groß:&nbsp;Α, klein:&nbsp;α) bezeichnet. Dieser wiederum hat seine Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Aleph''' genannt und im Arabischen '''Alif'''. Der helle Stern Aldebaran (alpha Tauri) kann mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden:<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden für diesen Buchstaben die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die ersten Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite_letter_alp.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''alp''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianA-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''alf''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Ochse“ beziehungsweise „Stier“ gedeutet. Die Ägypter kannten die Hieroglyphe [[Datei:Abydos-Bold-hieroglyph-F1.png|30px]] (F1) für „Ochsenkopf“. In Anatolien wurde im 2. und 1. Jahrtausend vor Christus die luwische Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph_Luwian_BOS.jpg|40px]] für „Rind“ verwendet. Auch der Buchstabe O unseres Alphabets hat eine Entsprechung im Altgriechischen, den Buchstaben Omikron (groß: Ο, klein: ο) . Auch dieser hat Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Ajin''' und im Arabischen wird er '''Ain''' genannt. In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die Augen-Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite letter en.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''en''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianO-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''ain''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Auge“ gedeutet. Die Ägypter benutzen für diesen Begriff die Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph D4.svg|40px]] (D4). ===== Mythologie ===== In der Mythologie wird das Sternbild Stier (Taurus) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:<ref>[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&zedlerseite=ze400032&bandnummer=40&seitenzahl=0032&dateiformat=1&view=150&supplement=0%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste "Stier, Taurus"] 1731–1751</ref> * '''Altor''' (lateinisch für "Fürsorger" / "Ernährer") * '''Aratus''' (altgriechisch: "Ἄρατος" = "Aratos", in der griechischen Mythologie der Sohn des Gottes Asklepios und der Aristodama) * '''Ataur''' (arabisch für "Gabe") * '''Bubulum caput''' (lateinisch für "Rinderkopf") * '''Io''' (in der griechischen Mythologie die Tochter des Flussgottes Inachos und der Melia sowie eine Geliebte des Gottes Zeus) * '''Isis''' (in der ägyptischen Mythologie die Göttin der Geburt, der Wiedergeburt und der Magie) * '''Mesoris''' (Monat im alten ägyptischen und koptischen Kalender, auch: Mesori, Mesut-Re, griechisch Mesore, koptisch Mesori, arabisch Mesra) * '''Osiris''' (altgriechisch "Ὄσιρις" = Osiris, ein altägyptischer Gott des Jenseits und der Wiedergeburt) * '''Portitor Europae''' (lateinisch für "Fährmann der Europa") Ernst Christian Ludwig von Bunsen (* 1819; † 1903) wies Ende des 19.&nbsp;Jahrhunderts darauf hin, dass die eine der älteren chaldäischen Formen des hebräischen Gottesnamens „JHWH“, nämlich '''„JAO“''' mit kosmischen Symbolen verknüpft sein könnte. Die beiden paläographischen Buchstaben „A“ (Alpha, Aleph) und „O“ (Omikron, Ajin) waren vor 4000&nbsp;Jahren vom Frühlingspunkt gerechnet mit dem ersten Zeichen Stier und dem letzten Zeichen Widder des Lebewesenkreises (Zodiak) verbunden. Die Sonne war bei den Phöniziern mit dem Buchstaben „J“ verknüpft, und wenn dieses „J“ dem „A“ und dem „O“ vorangestellt wird, ergibt sich die Buchstabenfolge „JAO“ (Iota - Alpha - Omikron beziehungsweise Jod, Aleph, Ajin). Dies symbolisiert den jährlichen Sonnenlauf der Sonne „J“ von Frühlingspunkt „A“ entlang der Ekliptiklinie bis zum letzten Lebewesenkreiszeichen Widder (Aries) „O“.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Seite 140, Fußnote 1), Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> Es wäre auch denkbar, dass die beiden Buchstaben „A“ und „O“ unmittelbar mit den beiden sehr auffälligen Augensternen des Himmelsstiers im Frühlingspunkt der Sonnenbahn Aldebaran (α Tauri = alpha Tauri = Aleph, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 0&nbsp;Bogengrad) und Ain (ε Tauri = epsilon Tauri, Ajin, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 359&nbsp;Bogengrad) verknüpft sind, was auch ganz ohne die Voraussetzung des Zodiaks eine Erklärung liefern würde, der erst später als die Alphabete entwickelt wurde. Wie auch immer, solche Zusammenhänge würden erklären, dass der Gottesname mit dem göttlichen Himmelsstier in Zusammenhang steht. :'''Anmerkung''': :Wie weiter oben ausgeführt, bedeutet das aramäische Wort '''„tōra“''' „Stier“. Unter der Annahme, dass nach dem zweiten Gebot von Gott kein Bild gemacht werden darf (Bilderverbot),<ref>Deuteronomium,, 20. Kapitel, Vers 4 (Einheitsübersetzung (2016): "Du sollst dir kein Kultbild machen und keine Gestalt von irgendetwas am Himmel droben, auf der Erde unten oder im Wasser unter der Erde."</ref> wäre es durchaus nahliegend, das ursprünglichste Wort Gottes des jüdischen Glaubens (namentlich die fünf Bücher Mose der Bibel, den Pentateuch der Septuaginta beziehungsweise die '''Tora''' des Talmuds) mit dem Namen des Stieres, der als Himmelsbild Gott repräsentiert, gleichzusetzten, also mit dem aramäischen Namen „tōra“. :Vergleiche hierzu auch die Anfertigung zweier goldene Rinderfiguren als Gottesbild durch Jerobam&nbsp;I., den ersten König des Nordreichs Israel, die im zwölften Kapitel des ersten Buchs der Könige beschrieben ist:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.K%C3%B6nige12%2C28-30 1. Buch der Könige, Kapitel 12, Verse 28 bis 30], Einheitsübersetzung (2016)</ref> ::28 So ging er mit sich zu Rate, ließ '''zwei goldene Kälber''' anfertigen und sagte: Ihr seid schon zu viel nach Jerusalem hinaufgezogen. '''Hier sind deine Götter, Israel,''' die dich aus Ägypten heraufgeführt haben. ::29 Er stellte das eine Kalb in Bet-El auf, das andere brachte er nach Dan. ::30 Dies wurde Anlass zur Sünde. Das Volk zog vor dem einen Kalb her bis nach Dan. Der Stier wird offenbar seit jeher im Zusammenhang mit der Urflut und der Sonne gesehen. Viele Mythen bringen auch die Elemente Himmel, Mond, Gestirne, Schöpfer, Gold oder Lichtbringer im Zusammenhang mit Rindern, wie zum Beispiel in der Sage über die kolossale himmlische "Rote Kuh" im zehnten Gesang des finnischen Epos Kalevala (Verse 361 ff.):<ref>Ernst Ludwig Rochholz: [https://www.google.de/books/edition/Naturmythen/IA134iTfQoAC 4. Sturmthiere - 1) Gespenstische Dorfthiere], in: ''Naturmythen - Neue Schweizersagen'', Verlag Benedictus Gotthelf Teubner, Leipzig, 1862</ref><ref>Friedrich Leberecht Wilhelm Schwartz: [https://www.google.de/books/edition/Sonne_mond_und_sterne/pshPAAAAcAAJ Kapitel VI: Thierartige an die Sonne mit besonderer Berücksichtigung der Sonnenstrahlen sich anschließende Vorstellungen], in: ''Sonne, Mond und Sterne - ein Beitrag zur Mythologie und Culturgeschichte der Urzeit'', Verlag Wilhelm Hertz (Bessersche Buchhandlung), 1864</ref> <blockquote> Eine Kuh dringt aus dem Feuer,<br/> Golden strahlen ihre Hörner,<br/> An der Stirn der Bär vom Himmel,<br/> Auf dem Kopf das Rad der Sonne. </blockquote> Stiere wurden im Altertum häufig in Abbildungen dargestellt, in denen Bezüge zu Gegenständen, Lebewesen oder Gottheiten zu erkennen sind. Im Alten Testament wir der Stier mit den Attributen Fruchtbarkeit, Macht, Kampf und Stärke in Verbindung gebracht.<ref> Klaus Koenen: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/30502/ 2. Stierbilder als Symbol von Macht und Stärke], in: ''Stierbilder'', Deutsche Bibelgesellschaft, November 2009</ref> <gallery mode="packed" widths="300" heights="300" caption="Alte Darstellungen des Himmelsstiers"> LascauxHimmelsstier.png|Stierkörper in der Höhle der Stiere von '''Lascaux''' in Frankreich. Über dem Rücken befinden sechs Punkte sich an der Stelle, wo sich im Himmelsstier die Plejaden befinden. Apis MET 04.2.486 EGDP014918.jpg|Der altägyptische '''Apis-Stier''' wurde bereits vor 5000 Jahren in der Frühdynastischen Periode verehrt, war schwarz und hatte als heilige Zeichen ein auf der Spitze stehendes weißes Dreieck auf der Stirn sowie eine weiße Mondsichel auf seiner rechten Seite. Im Neuen Reich seit der zweiten Hälfte des zweiten vorchristlichen Jahrtausends wurde er mit der Sonnenscheibe zwischen den Hörnern dargestellt. Stierkopf.Bronze.3.JahrtausendBC.P1151451.jpg|Babylonischer Stierkopf aus der frühen Bronzezeit in der Vorderasiatischen Ausstellung des Pergamonmuseums in Berlin. Hadad.Syrien.swTBB521.png|Stierköpfiges Relief an einer Stele aus Basalt in '''Tell el-Aš’ari''' in Süden von '''Syrien''' aus dem 9.&nbsp;bis 8.&nbsp;Jahrhundert vor Christus mit einer lunarisierten Darstellung des aramäischen Mondgottes Hadad. Die dem Himmelsstier entsprechenden Bestandteile sind hellblau hervorgehoben.<ref>Gabriele Theuer: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/27985/ Mond, 2. Mondgottverehrung in Syrien-Palästina, 2.3. Der Mondgott bei den Aramäern – der Mondkult von Haran (Eisenzeit)], WiBiLex, Das wissenschaftliche Bibellexikon im Internet, Deutsche Bibelgesellschaft, April 2010</ref> Athens Bull Rhyton 020911.jpg|Rhyton in Form eines Stierkopfes aus Grab IV des Gräberrundes aus der Bronzezeit auf der '''Zitadelle von Mykene''' in Griechenland. Gemme.Mond.Stern.Sonne.ain.kaf.ros.kaf.kaf.lamd.2Stierkoepfe.png|Gemme mit der Darstellung von liegender Mondsichel, Stern und Sonne mit elf zackenförmigen Strahlen, mit einer Inschrift mit den phönizischen Buchstaben lamd, kaf, kaf, ros, kaf, ain (von rechts nach links, dies entspricht hebräisch „לככרכע“, griechisch „λκκρκο“ beziehungsweise lateinisch „lkkrko“) sowie mit zwei Stierköpfen aus der kaiserlichen Nationalbibliothek in Paris. Die Übersetzung der Inschrift dürfte „dem mächtigen Baal“ bedeuten.<ref>Moritz Abraham Levy: [https://books.google.de/books?id=w2o6AAAAcAAJ&lpg=PA31&ots=CFLP1IzvXr&dq=phoenizische%20buchstaben%20sonne%20mond&hl=de&pg=PA36#v=onepage&q&f=false Phönizische Studien - II. Backsteine, Gemmen und Siegel aus Mesopotamien mit phönizischer (altsemitischer) Schrift - B "Gemmen und Siegel" - Nummer 11], Seite 36 und 37, siehe auch Tafel 10, Band 2, Leuckart, Breslau, September 1857</ref> Taureau.Gavrinis.png|Steinzeitliches Stierornament mit langen Hörnern auf einem zirka 6000 Jahre alten Menhir in einem '''Dolmen aus Gavrinis und Table des Marchands''' am Golf von Morbihan in der südlichen Bretagne.<ref>Charles-Tanguy Le Roux, Jean-Paul Gisserot, Philippe Laplace: ''Gavrinis'', Editions Jean-Paul Gisserot, 1995, ISBN 9782877471459</ref><ref>Charles-Tanguy Le Roux: ''A propos des fouilles de Gavrinis (Morbihan) : nouvelles données sur l'art mégalithique armoricain'', Bulletin de la Société préhistorique française, 81-8, 1984, Seiten 240 bis 245</ref><ref>Éric Gaumé: ''Cornes d'aurochs (supplique pour le réexamen d'une gravure néolithique de bovidé dans l'île morbihannaise de Gavrinis, Bretagne)'', Bulletin de la Société préhistorique française, 104-1, März 2007, Seiten 81 bis 88</ref><ref>Jean-Pierre Mohen: ''Le menhir au taureau brisé de Gavrinis (Morbihan)'', in: ''Pierres vives de la préhistoire: Dolmens et menhirs'', Odile Jacob, 2009, Seiten 133 ff, ISBN 9782738123077</ref> Unter den Hörnern ist ein Zeichen zu sehen, das eine auffällige Ähnlichkeit zu Zeichen aus der bulgarischen Magura-Höhle aber auch zum chinesischen Schriftzeichen für „Rind“ [[Datei:牛-bronze.svg|40px]] in der Bronzeinschrift der alten Shang-Dynastie aufweist. Urfa Göbeklitepe Building A 5336.png|Stierdarstellung auf dem Pfeiler 2 in Anlage A auf dem Hügel von Gobekli Tepe (älteste Siedlungsschicht III, 9600 bis 8800 vor Christus) Hathor cow.svg|Im alten Ägypten wurde die Himmelsgöttin Hathor zunächst in der Darstellung einer Kuh und später als allumfassenden Muttergottheit verehrt. </gallery> [[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|Hexagonaler Ring mit neunzehn jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen.]] Der Himmelsstier symbolisiert die Erschaffung des Himmels als Bringer aller Gestirne: * '''Sieben''' Wandelgestirne: ** '''Ein''' zentrales Hauptgestirn (die '''Sonne'''). ** '''Sechs''' weitere Wandelgestirne: der '''Mond''' und die fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn'''. * Die '''Fixsterne''' repräsentiert durch den '''Zodiak''' mit seinen '''zwölf''' Lebewesenzeichen ('''Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fische, Widder'''). Dies sind insgesamt neunzehn Bestandteile. Ein symmetrischer hexagonaler Ring aus '''neunzehn''' gleichgroßen Kreisen ist wie folgt aufgebaut: * '''Sieben''' innenliegende Kreise: ** '''Ein''' zentraler Kreis. ** '''Sechs''' Kreise umgeben den zentralen Kreis gleichmäßig. * Je zwei Kreise liegen mit ihren Mittelpunkten gleichmäßig verteilt im äußeren Bereich auf den Umfängen der sechs mittleren Kreise; zusammen sind dies '''zwölf''' Kreise. [[Datei:VAT4105.Gilgamesch-Epos.P1151472.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Auszug aus dem Gilgamesch-Epos auf der babylonischen gebrannten Tontafel VAT 4105 mit Keilschrift im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus dem 18./17.&nbsp;Jahrhundert vor Christus.]] Der Göttervater ''Zeus'' näherte sich der Königstochter ''Europa'' als Stier. Auch in orientalischen Mythen taucht die Vorstellung des Himmelsstieres in der Form des Urstieres auf. Schon im uralten '''Gilgamesch-Epos''' wird der Himmelsstier erwähnt. Die sechste Tafel aus dem prähistorischen Mesopotamien beschreibt, wie der Göttervater An der Stadt Uruk den Himmelsstier ausgesendet hatte, um Gilgamesch zu bestrafen. In Uruk angelangt, richtete der Himmelsstier große Zerstörungen an und tötete hunderte von Männern. Auch in der antiken Dichtkunst wurde auf den Himmelsstier Bezug genommen. Im griechischsprachigen Werk „Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes“ (lateinische Übersetzung: „Poetae Graeci vete res carminis heroici scriptores, qui extant, omnes“, zu Deutsch: „Alle alten griechischen Poeten der heroischen Dichtkunst, die als Verfasser herausragen“) des Jacobus Lectius von 1606, also kurz vor der Erfindung des Fernrohrs, das die Möglichkeiten der Einblicke in den Nachthimmel revolutioniert hat, wird der Himmelsstier im ersten Buch der Dionysiaka (Διονυσιακά) des Nonnos von Panopolis noch direkt mit dem obersten römischen Gott Jupiter (respektive mit dem obersten griechischen Gott Zeus) in Verbindung gebracht:<ref>Jacobus Lectius: [https://books.google.de/books?id=Jn9UAAAAcAAJ&lpg=RA1-PA312&dq=%22taurus%20caeli%22&hl=de&pg=RA1-PA312#v=onepage&q&f=false Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes – 'Iupiter taurus in caelo relatus], 1606</ref> <blockquote> '''Iupiter taurus in caelo relatus'''<br/> Iupiter maritus, surgens vero ad pedes agitatoris in caelo<br/> sponsus stellatus fulgebat Taurus caeli. </blockquote> Zu Deutsch: <blockquote> '''Jupiter, der in den Himmel gebrachte Stier'''<br/> Jupiter der Ehemann, sich wahrhaft erhebend zu Füßen des himmlischen Lenkers,<br/> der gestirnte Bräutigam, leuchtete als '''Himmelsstier'''. </blockquote> An dieser Stelle sei angemerkt, dass sich der Asterismus Himmelsstier am Himmel direkt unter den beiden Füßen des Sternbilds Perseus befindet. Der Heroe Perseus ist in der griechischen Mythologie der Sohn des Zeus. Bei den Babyloniern hieß das Sternbild SU.GI zu Deutsch „Alter Mann“, was rein geometrisch gut zum Sternbild Perseus passen würde, es gibt jedoch auch die Deutung als der „Wagenlenker“ im angrenzenden Sternbild Fuhrmann (Auriga).<ref>Ernst Friedrich Weidner: [https://archive.org/details/alterundbedeutun00weiduoft/page/48/mode/2up ^kakkab GAM,^kakkab SU-GI und ^kakkab Lu-lim], in: ''Alter und Bedeutung der babylonischen Astronomie und Astrallehre nebst Studien über Fixsternhimmel und Kalender'', Seite 49 ff., Hinrichs, Leipzig, 1914</ref> Wie auch immer, in beiden Fällen befindet sich der Himmelsstier zu Füßen des SU.GI. Der himmlische Flussgott der griechischen Mythologie ''Acheloos'' soll sich während seines Kampfes mit Kontrahenten ''Herakles'' bei des Donners Brüllen in einen Stier gewandelt haben. In diesem Umfeld kann auch der kretische ''Minotaurus'' gesehen werden; ihm müssen in jedem Jahr '''sieben''' Jünglinge und '''sieben''' Jungfrauen dargebracht werden, die als die '''sieben winterlichen Sonnen- und Mondwesen''' gelten. →&nbsp;Siehe hierzu auch: '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Dritte_Station|Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle / Dritte Station]]'''. In keltischen Sagen steigt dieser aus himmlischen Wassern empor und mischt sich unter irdische Herden. Eine mongolische Sage erwähnt den himmlischen Stier ''Bucha Nojan'' als die gute Gottheit, die jegliches Erdenglück gespendet hat.<ref>Wilhelm Schwartz: ''Der Ursprung der Mythologie dargelegt an der griechischen und deutschen Sage'', Verlag Wilhelm Hertz, Bessersche Buchhandlung, Berlin, 1860</ref> Bei den persischen Parsen, die der Lehre des Zoroastrismus folgen, war der '''Stier''' das erste Geschöpf. Dieser wurde vom bösen Geist Ahriman erlegt, woraufhin aus dem Stierkörper der Mensch und die heilsame Pflanzenwelt hervorgingen. Der Urstier wird deswegen als Keim alles Guten angesehen, und es wird geglaubt, dass seine Seele im '''Himmel''' fortbesteht. Ahriman ist der Widersacher von Ormuzd (Ahura Mazda), der als Gottheit Licht, Tag und Leben geschaffen hat. Ahriman gilt dagegen als der Verursacher von Finsternis, Nacht und Tod, und ihm sind alle anderen bösen Geister untertan. Zu diesen schlechten Geschöpfen zählen auch die Schlangen.<ref>Georg Weber: [https://www.google.de/books/edition/Allgemeine_Weltgeschichte_Geschichte_des/Wa-jX1UshpIC Arier und Iranier - II. Die Iranier, Meder und Perser], Allgemeine Weltgeschichte / Geschichte des Morgenlandes, zweite Auflage, Verlag Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1882</ref> Der folgende Sachverhalt ist in diesem Kontext bemerkenswert: das Sternbild Stier (Taurus, heutige ekliptikale Längen 49 bis 90 Bogengrad) auf der einen Seite sowie die Sternbilder Schlange (Serpens) und Schlangenträger (Ophiuchus) auf der anderen Seite befinden sich in der Himmelssphäre zwischen Ekliptik und Himmelsäquator an gegenüberliegenden Stellen, so dass sich die ekliptikalen Längen um 180 Bogengrad beziehungsweise die Rektaszensionen um 12 Stunden unterschieden. Das Sternbild Schlange ist zweigeteilt in den Schlangenkopf (Serpens Caput, heutige ekliptikale Längen 216 bis 244 Bogengrad) und den Schlangenschwanz (Serpens Cauda, heutige ekliptikale Längen 260 bis 285 Bogengrad), die durch den Schlangenträger (Ophiuchus, heutige ekliptikale Längen 240 bis 283 Bogengrad) mittig unterbrochen werden. Der Dualismus zweier Widersacher beziehungsweise zweier Gegenpole, die mit den beiden mythischen Gestalten des Stieres und der Schlange beziehungsweise mit den Attributen Licht, Finsternis oder Urflut in Verbindung gebracht werden können, taucht in erstaunlich vielen Traditionen auf.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Zum Dualismus „Licht / Finsternis“ |- ! title="Kultur / Religion"|Kultur<br/>Religion ! title="Sprache"|Sprache ! title="Gottheit"|Gottheit ! title="Widersacher"|Widersacher |- | Vedisch | Sanskrit | Indra | Vritra |- | Zoroastrismus | Altiranisch | Ahura Mazda | Ahriman |- | Ägyptische Mythologie | Altägyptisch | Re | Apophis |- | Judentum | Hebräisch | JHWH („Jahwe“) | Satan |- | Griechische Mythologie | Altgriechisch | Zeus | Ophion |- | Hinduismus | Sanskrit | Krishna | Kaliya |} ====Der Himmelsskorpion==== [[Datei:Himmelsskorpion.png|mini|rechts|hochkant=2|Der '''Himmelsskorpion''' mit den Eigennamen seiner Sterne.]] Der '''Himmelsskorpion''' umfasst die heutigen Ekliptiksternbilder '''Skorpion''' (Scorpius, links unten) und '''Waage''' (Libra, rechts oben). Die Ekliptiklinie durchquert den Bereich zwischen den beiden Scheren und den Kopf des Skorpions. Die '''Sonne''' läuft exakt entlang der Ekliptiklinie und trifft die Stirn des Skorpions fast mittig. Der '''Mond''' durchläuft auch bei größeren ekliptikalen Breiten stets die Scheren des Skorpions er kann alle ekliptiknahen Sterne dieses Sternbilds bedecken, von denen im Folgenden die hellsten Sterne aufgeführt sind * Nördlich der Ekliptik: ** Zubenelhakrabi (γ Libri) ** Jabbah (ν Scorpii) ** Akrab (β Scorpii) ** Zubenelgenubi (α Libri) ** Jabhat al Akrab (ω Scorpii) * Südlich der Ekliptik: ** Dschubba (δ Scorpii) ** Alniyat (σ Scorpii) ** Antares (α Scorpii) ** Fang (π Scorpii) Der Rote Überriese '''Antares''' wird auch als das Herz des Skorpions gesehen. Viele Sternbezeichnungen, auch im Sternbild Waage, haben einen Bezug zu Skorpionen: * Akrab / akribi / hakrabi = Skorpion * Alniyat = Schlagadern * Brachium = Arm (auch Cornu = Horn) * Dschubba = Stirn * Girtab = Skorpion * Grafias = Klauen * Jabbah = Scheitel der Stirn * Lesath = Stich (Stachel) * Shaula = erhobener Schwanz * Zuben = Klaue * elgenubi = südlich * eschemali = nördlich In der arabischen und ägyptischen Mythologie wird das Sternbild Skorpion (Scorpio) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:<ref>[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&id=324651&bandnummer=36&seitenzahl=0355&supplement=0&dateiformat=1%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste "Skorpion, Scorpio, Scorpius"] 1731–1751</ref> * '''Alacrab''', '''Alatrab''', '''Hacrab''' (arabisch für "Skorpion") * '''Nepa''' (Gattung der Familie der Nepidae, Skorpionswanzen) ====Der Löwe==== Das Sternbild '''Löwe''' markierte vor viereinhalbtausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten nördlich über dem Himmelsäquator lag. "Der große Drache, die alte Schlange" aus dem zwölften Kapitel der Offenbarung des Johannes (ergo das Sternbild Wasserschlange (Hydra)) liegt entlang des Himmelsäquators genau zwischen Himmelsskorpion und Himmelsstier,<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Kapitel ''Das Weihnachts- und Osterfest'', Abschnitte ''Symbole des Guten und des Bösen / Sternbilder in Dan und Bethel'', Seite 291 bis 313, Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> also südlich des Weges des Enlil beziehungsweise zwischen den beiden Wegstücken des Anu. Es ist interessant festzuhalten, dass die beiden zusammengehörigen und beschrifteten, um 200&nbsp;vor Christus entstandenen seleukidischen Ritzzeichnungen AO&nbsp;6448 aus der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris und VAT&nbsp;07847 aus dem Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin die häufig gezeigten Attribute "Kornähre" (der Jungfrau), "Rabe", "Schlange" und "Löwe" aus der Region zwischen Himmelsskorpion (Herbstpunkt) und Himmelsstier (Frühlingspunkt) in einen astronomischen Zusammenhang mit den Planeten Merkur und Jupiter stellen: <gallery caption="Zwei seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen" widths=600 heights=450 perrow=2> VAT7647.Jupiter.Loewe.Wasserschlange.P1151457.jpg|Der Planet '''Jupiter''' (links) beim nördlichen Sternbild '''Löwe''' (Leo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Löwen). Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Löwe“ und der Signatur VAT&nbsp;07847 im Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin (Abmessungen der Tontafel: Höhe 9,5&nbsp;Zentimeter) Cycle_de_la_vierge.jpg|Der Planet '''Merkur''' (in der Mitte) beim nördlichen Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Rabe''' (Corvus, links), der nördlich der '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Raben) auf deren Schwanz steht. Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Jungfrau (die Furche)“ und der Signatur AO&nbsp;6448 in der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris (Abmessungen der Tontafel: Höhe 11,5&nbsp;Zentimeter, Breite 19&nbsp;Zentimeter, Dicke 3&nbsp;Zentimeter) </gallery> <gallery caption="Zusammengesetzte seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen" widths=1200 heights=200 perrow=1> .Jupiter.Hydra.Leo.Corvus.Merkur.Virgo.png|Astronomische Elemente der beiden zusammengehörigen, seleukidischen Ritzzeichungen AO&nbsp;6448 (Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris) und VAT&nbsp;07847 (Vorderasiatisches Museum der Staatlichen Museen zu Berlin).<br/>Von links nach rechts: Planet '''Jupiter''' (sumerisch ^dSag-me-gar), '''Wasserschlange''' (Hydra, sumerisch ^mulMUŠ), '''Löwe''' (Leo, sumerisch ^mulUR.GU.LA), '''Rabe''' (Corvus, sumerisch ^mulUGA^{mu en}), Planet '''Merkur''' (sumerisch ^dGU₄.UTU), '''Jungfrau''' mit Ähre (Virgo, sumerisch ^mulAB.SÍN). <ref>Nach Wayne Horowitz, Alestine Andre und Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Volume 55, Number 1, Seiten 91 bis 104, 2018, ISSN 0066-6939</ref> </gallery> → Siehe auch '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Herbstbeginn_in_Uruk_im_Jahr_181_vor_Christus|Herbstbeginn in Uruk im Jahr 181 vor Christus]]'''. ====Der Urozean==== Das Sternbild '''Wassermann''' markierte vor fünftausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten südlich unter dem Himmelsäquator lag. Der Frühlingspunkt befand sich noch im heutigen Sternbild Stier. Es ist im Laufe der Zeit immer weiter nach Westen gewandert, Im ersten vorchristlichen Jahrtausend wurde das Sternbild Widder (Aries) vom sehr großen Sternbild Himmelsstier abgetrennt (das übrig gebliebene Sternbild heißt Stier (Taurus)), um entlang der Ekliptiklinie zwölf in etwa gleich große Sternbilder mit einer ekliptikalen Längendifferenz von 15&nbsp;Bogengrad bilden zu können. Die ekliptikale Länge 0° markiert in jeder Epoche den Frühlingspunkt auf der Ekliptik. Im ersten vorchristlichen Jahrtausend lag der Frühlingspunkt im Sternbild Widder (Aries) und wurde deswegen auch Widderpunkt genannt, auf den auch die vorislamischen arabischen Mondhäuser (Manazil al-Qamar) als den Frühlingspunkt zur Epoche J0000 Bezug nehmen. Die heutigen ekliptikalen Längen zur Epoche J2000 sind inzwischen um knapp 28&nbsp;Bogengrad größer, und der Frühlingspunkt liegt entsprechend weiter westlich im Sternbild Fische (Pisces) auf der Länge des Sternes Deneb Kaitos Shemali beziehungsweise des kurz nur Shemali genannten Sternes ("nördlicher (Schwanz des Wales)", ι&nbsp;Ceti) im südlich angrenzenden Sternbild Walfisch (Cetus). Der '''Urozean''' wird am Sternenhimmel durch die aneinandergrenzenden Wassersternbilder Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und Delphin (Delphinus) westlich des Himmelsstieres repräsentiert. Sadalmelik (α&nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius) ist mit einer Größenklasse von nur 3^m der hellste Stern im Trichter der Thuraya und befindet sich im 24.&nbsp;Mondhaus des Manazil al Qamar, zur Epoche J0000 bei einer ekliptikalen Länge von rund 305,5&nbsp;Bogengrad, also ungefähr auf Höhe der etwas ekliptikferneren hellen Sterne Enif (ε Pegasi) im nördlichen Sternbild Pegasus und Fomalhaut (α Piscis Austrini) im südlichen Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Die '''sieben Wandelgestirne''' werden bei ihrer Wanderschaft entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen Urozean hervorgebracht, bevor sie durch den Trichter der Thuraya und anschließend durch das helle Goldene Tor der Ekliptik und die dahinter liegenden helleren Sternbilder ziehen. Der helle sich angrenzende Abschnitt der Ekliptik wird durch die sehr hellen ekliptiknahen Sterne Aldebaran (α Tauri) im Stier (Taurus), Castor (α Geminorum) und Pollux (β Geminorum) in den Zwillingen (Gemini), Regulus (α Leonis) im Löwen (Leo), Spica (α Virginis) in der Jungfrau (Virgo) und Antares (α Scorpii) im Skorpion (Scorpio) markiert. Besondere Bedeutung kommt hierbei dem Sonnenlauf zuteil, da die Sonne sich in der dunklen Jahreszeit (Winter) damals in diesem Urozean befand und bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zu Frühlingsbeginn durch das Goldene Tor der Ekliptik trat. Zu den sehr alten '''sumerischen Sternbildern''' dieser Region gehören die "erhabene Herrin" (Göttin der Geburtshilfe) '''Ninmaḫ''' im Sternbild Walfisch (Cetus), "der Großartige" (Herr Erde / Wasserhaus) '''Gott Enki''' (akkadisch '''Ea''') im Sternbild Wassermann (Aquarius), der '''Fisch''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und der '''Ziegenfisch''' (wörtlich: "Karpfenziege") beziehungsweise heute das Sternbild Steinbock (Capricornus). Enki und sein Begleiter, der Ziegenfisch, liegen auf der Ekliptik und sind mythologisch mit dem '''Süßwasserozean Abzu''' verbunden. Die sumerischen Abgal waren insgesamt '''sieben Weise''', die von Enki vor der Flut aus dem Urozean erschaffen worden waren und alle ihre eigene mythologische Rolle hatten. Später verschmolzen sie mit den akkadischen '''Apkallu''' zu den babylonischen '''Schutzdämonen'''. In mehreren sumerischen Beschwörungen sind die Namen der sieben purūdu-Fisch-Weisen überliefert:<ref>Rykle Borger: ''Die Beschwörungsserie Bīt mēseri und die Himmelfahrt Henochs'', in: ''Journal of Near Eastern Studies'', Band 33, Nummer 2, April 1974, Seiten 183 bis 196</ref> * '''U-Anna''', der die Pläne des Himmels und der Erde vollendet. * '''U-Anne-dugga''', dem ein umfassender Verstand verliehen ist. * '''Enmedugga''', dem ein gutes Geschick beschieden ist. * '''Enmegalamma''', der in einem Hause geboren wurde. * '''Enmebulugga''', der auf einem Weidegrund aufwuchs. * '''An-Enlilda''', der Beschwörer der Stadt Eridu. * '''Utuabzu''', der zum Himmel emporgestiegen ist. <gallery caption="Der Urozean" widths="1200" heights="675" perrow="1"> Mondhaeuser.dunkler.Trichter.der.Thuraya.png|Westlich vom Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden und dem Roten Riesen Aldebaran gibt es im arabischen Manazil al-Qamar 5&nbsp;zusammenhängende der 28&nbsp;Mondhäuser (respektive Mondstationen) ohne helle ekliptiknahe Sterne (dunkelblauer Bereich in den Mondhäusern 2, 1, 28, 27 und 26). Die ekliptikalen Koordinaten werden durch die roten Linien beschrieben. Die ekliptikalen Längen beziehen sich auf die Epoche J0000. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&nbsp;Bogengrad (südlich, unten) und +5&nbsp;Bogengrad (nördlich, oben) können vom Mond bedeckt werden. Urozean.Wassersternbilder.png|Die zusammenhängenden Wassersternbilder des Urozeans am Sternenhimmel: Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus), Delphin (Delphinus) sowie Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus). Enki.zwei.Apkallu.P1151511.jpg|Wasserbecken aus dem Hof des Tempels von '''Assur''' mit Relief an der Außenwand: der sumerische Weisheitsgott und Herrscher des Süßwasserozeans '''Enki''' mit Hörnerkrone flankiert von zwei '''Abgal'''-Priestern mit Fischmänteln (neuassyrische Periode, Herrschaft von Sennacherib, 704&nbsp;bis 681&nbsp;vor Christus, Vorderasiatisches Museum Berlin). Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Die beiden Ekliptiksternbilder '''Wassermann''' (Aquarius) und '''Steinbock''' (Capricornus) respektive '''Ziegenfisch''' auf dem '''Zodiak von Dendera''' von ungefähr 50&nbsp;vor Christus. Der Tempel von Dendera liegt 60&nbsp;Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt. </gallery> ===== Buch Hiob ===== Die Bibel beginnt bei der Beschreibung „Die Erschaffung der Welt“ mit den Worten:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose1 Genesis 1], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 1 Im Anfang erschuf Gott Himmel und Erde.<br/> 2 Die Erde war wüst und wirr und Finsternis lag über der '''Urflut''' und Gottes Geist schwebte über dem Wasser. </blockquote> Der Prophet Hiob erwähnt die Urflut in seinem 28.&nbsp;Kapitel „Gottesfurcht als Weg zur Weisheit“:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob28 Hiob 28], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 1 Wohl gibt es einen Fundort für das Silber, / eine Stätte für das Gold, wo man es läutert.<br/> 2 Eisen holt man aus der Erde, / aus Gestein wird Kupfer geschmolzen.<br/> 3 Er setzt dem '''Finstern''' eine Grenze, / er forscht hinein bis in das Letzte, bis ins '''düstere, dunkle''' Gestein.<br/> 4 Er gräbt einen Stollen, wo niemand wohnt und an sie denkt; / ohne Halt für den Fuß hängen sie, / fern von Menschen schweben sie.<br/> ...<br/> 12 Die Weisheit aber, wo ist sie zu finden / und wo ist der Ort der Einsicht?<br/> 13 Kein Mensch kennt die Schicht, in der sie liegt; / sie findet sich nicht in der Lebenden Land.<br/> 14 Die '''Urflut''' sagt: Bei mir ist sie nicht. / Der '''Ozean''' sagt: Bei mir weilt sie nicht.<br/> 15 Man kann nicht Feingold für sie geben, / nicht Silber als Preis für sie wägen.<br/> ...<br/> 20 Die Weisheit aber, wo kommt sie her / und wo ist der Ort der Einsicht?<br/> 21 Verhüllt ist sie vor aller Lebenden Auge, / verborgen vor den Vögeln des Himmels.<br/> 22 Abgrund und Tod sagen: / Unser Ohr vernahm von ihr nur ein Raunen.<br/> 23 '''Gott''' ist es, der den Weg zu ihr weiß, / er ist es, der ihren Ort kennt.<br/> 24 Denn er blickt bis hin zu den Enden der Erde; / was unter dem '''All des Himmels''' ist, sieht er.<br/> 25 Als er dem Wind sein Gewicht schuf / und die Wasser nach Maß bestimmte,<br/> 26 als er dem Regen das Gesetz schuf / und einen Weg dem Donnergewölk,<br/> 27 damals hat er sie gesehen und gezählt, / sie festgestellt und erforscht.<br/> 28 Zum Menschen aber sprach er: / Sieh, die Furcht des Herrn, das ist Weisheit, / das Meiden des Bösen ist Einsicht.  </blockquote> Zehn Kapitel später, in seinem 38.&nbsp;Kapitel über die „Schöpfung und ihre Ordnung“, wird das Thema noch einmal kurz aufgegriffen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob38 Hiob 38], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 28 Hat der Regen einen Vater / oder wer zeugte die Tropfen des Taus?<br/> 29 Aus wessen Schoß ging das Eis hervor, / des '''Himmels''' Reif, wer hat ihn geboren?<br/> 30 Wie unter einem Stein verbergen sich die Wasser / und wird fest die Fläche der '''Flut'''.<br/> 31 Knüpfst du die Bande des '''Siebengestirns''' / oder löst du des '''Orions''' Fesseln?<br/> 32 Führst du heraus '''Sterne des Tierkreises''' zu seiner Zeit, / lenkst du die '''Löwin''' samt ihren Jungen?<br/> 33 Kennst du die '''Satzungen des Himmels''', / setzt du auf der Erde seine Herrschaft durch? </blockquote> ===== Griechische Mythologie ===== Nach den griechischen Sagen entführte der griechische Gott Zeus (römisch: Jupiter) die phönizische Prinzessin Europa aus Tyros nach Kreta, um sie heiraten zu können. Dafür verwandelte er sich in einen schönen weißen Stier, auf dessen Rücken Europa durch das Mittelmeer auf die Insel Kreta schwamm, wo Zeus geboren worden war. Aus der Ehe gingen dann die drei Söhne Minos, Rhadamanthys und Sarpedon hervor. Das Motiv des schwimmenden hellen Stieres erinnert stark an den leuchtenden Himmelsstier, der am Sternenhimmel im Urozean der Wassersternbilder schwimmt. Die funkelnden Plejaden markieren die Stelle auf seinem Rücken, wo sich die Prinzessin Europa bei ihrer Entführung befand. <gallery caption="Entführung der phönizischen Prinzessin Europa durch den schwimmenden griechischen Gott Zeus in Stiergestalt" perrow=2 widths=600 heights=400> The_Abduction_of_Europa_mosaic_2008_crop.jpg|Antikes Mosaik in der Westlichen Ausgrabungsstätte auf der griechischen Insel Kos. Mosaic_floor,_AM_Naxos,_190547.jpg|Spätantikes Bodenmosaik im Archäologisches Museum von Naxos aus einem Gebäude der griechischen Insel Naxos. </gallery> ===== Der Lichtbringer und die Wassersternzeichen ===== In vielen kosmologischen Weltentstehungsmythen spielen eine Urflut sowie ein Lichtbringer zentrale Rollen. Der Lichtbringer ist leicht mit der Sonne in Verbindung zu bringen, die die Ursache für das natürliche Licht auf der Erdoberfläche ist. Aber auch die Urflut spiegelt sich in der Sagenwelt am Sternenhimmel wider. Die Haida, seit mehr als 16000&nbsp;Jahren gehören sie in British Columbia im heutigen Südwesten Kanadas zu den First Nations, verehren zum Beispiel einen Raben (englisch: raven) als Lichtbringer:<ref>Carolyn Kenny: [https://voices.no/index.php/voices/article/view/1630/1390 Raven and the Transmission of Knowledge], in: ''Voices – A World Forum for Music Therapy'', Band 4, Nummer 2, 2004,ISSN 1504-1611</ref> <blockquote> Vor dem Raben war die Welt nichts weiter als eine '''gigantische Flut'''. Der Rabe war der Schöpfer der Dinge sowie der Verwandler, Magier und Heiler.<br/> …<br/> Er stahl ['''Sonne''', den '''Mond''', die '''Sterne''' und frisches Wasser] und flog durch den Schornstein aus dem Langhaus.<br/> Sobald der Rabe draußen war, hängte er die '''Sonne''' in den Himmel.<br/> Sie machte so viel Licht, dass er weit hinaus zu einer Insel mitten im Ozean fliegen konnte.<br/> Als die '''Sonne''' unterging, befestigte er den '''Mond''' am Himmel und hängte die '''Sterne''' an verschiedenen Stellen auf.<br/> …<br/> Er flog zurück über das Land. Als er den richtigen Ort erreicht hatte, ließ er das ganze Wasser, das er gestohlen hatte, fallen.<br/> Es fiel auf den Boden und wurde dort zur Quelle aller Süßwasserströme und Seen der Welt. </blockquote> In einer weiteren Legende der Haida tötet der Rabe den Wal. Der Rabe und der Wal sind uns auch heute als gleichnamige Sternbilder bekannt (Corvus und Cetus). <gallery caption="Der Rabe der Haida und am Sternenhimmel" widths="900" heights="600" perrow=1> Raven.BringerOfLight.P1044250.jpg|Beaver Crest Totempfahl aus dem Jahr 1987 von Norman Tait im Stanley-Park in Vancouver, der den in der Mythologie der Haida verehrten Raben darstellt. TheRaven.BringerOfLight.P1117152.jpg|Der Rabe als Lichtbringer der Ureinwohner der nordamerikanischen Westküste interpretiert als Asterismus östlich der dunklen Wassersternzeichen. Links der Stern Tabit aus dem Sternbild Orion, in der Mitte das V mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran. Rechts der offene Sternhaufen der Plejaden (Siebengestirn). Raven.P1022937.png|Interpretation der Konstellation zwischen dem Stern Tabit (links) und dem Sternhaufen der Plejaden (rechts) als Rabe, wobei der Kopf des Raben dem Sternhaufen der Hyaden entspricht. Die beiden Augen sind die Sterne Aldebaran (links) und Ain (rechts) und die Schnabelspritze wird durch den Stern Prima Hyadum (γ Tauri) gebildet. Die Ekliptiklinie ist rot gepunktet dargestellt, und die Wandelgestirne wandern aus dem großen dunklen Trichter rechts unterhalb des Raben auf dieser Linie nach links oben. </gallery> ====Babylonische Himmelswege==== In Mesopotamien waren die astronomischen Koordinatensysteme des irdischen Horizonts, des Himmelsäquators und der Ekliptik bereits bekannt, und schon die Sumerer hatten die Bezüge zwischen diesen Himmelssystemen gut durchdacht. Der heutige Skorpion und die Waage (ursprünglich die Scheren des Skorpions) haben zunächst den '''Himmelsskorpion''' gebildet, und der heutige (abgeschnittene) Stier und der Widder (ursprünglich das Hinterteil des Stieres) haben zunächst noch den vollständigen '''Himmelsstier''' gebildet. Diese beiden Riesensternbilder bildeten als Antagonisten eine Himmelswaage zwischen Frühlings- und Herbstpunkt. Der Planet Jupiter zieht entlang der Ekliptik Jahr für Jahr in dieser Darstellung um knapp 30&nbsp;Bogengrad nach links, um nach knapp zwölf Jahren wieder an seinem Ursprungsort bei der entsprechenden ekliptikalen Länge anzugelangen. Hierbei steht er also immer ein Jahr lang in einem der zwölf Ekliptiksternbilder des Zodiaks. Die vier senkrecht aufeinander stehenden Hauptrichtungen entsprachen 2600 vor Christus den vier Hauptpunkten der Sonne zum Frühlingsäquinoktium (ekliptikale Länge = 0°), zur Sommersonnenwende (ekliptikale Länge = 90°), zum Herbstäquinoktium (ekliptikale Länge = 180°) und zur Wintersonnenwende (ekliptikale Länge = 270°), sowie gleichzeitig den vier persischen '''Königssternen''' Aldebaran (α Tauri), Regulus (α Leonis), Antares (α Scorpii) und Fomalhaut (α Piscis Austrini) beziehungsweise den späteren vier '''Evangelisten-Sternbildern''' Stier (Taurus), Löwe (Leo), fliegender Adler (Aquila, links oberhalb vom Skorpion wegfliegend) und Wassermann (Aquarius). Diese vier Lebewesen tauchen auch in der Dichtung des Umaiya ibn Abī s-Salt als die Beweger der Sonne beziehungsweise als die Träger des Throns (ḥamlat al-arsh) auf. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Königssterne|'''Königssterne''']]. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']]. In diesem Kontext sei auf die Lage der Ekliptik im äquatorialen Koordinatensystem der Sumerer hingewiesen. Die folgende Sternenkarte zeigt eine rechtwinklige Mercator-Projektion des Sternenhimmels mit horizontal ausgerichtetem, geradlinigem Himmelsäquator (braun) zur Epoche J-2600 in der Bildmitte, der definitionsgemäß bei der Deklination (bei der äquatorialen Höhe) Null liegt. Norden ist oben bei den positiven Deklinationen, Süden ist unten bei den negativen Deklinationen. Die Ekliptiklinie (blau) pendelt sinusförmig um den Himmelsäquator. [[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.png|links|mini|hochkant=4|Die babylonischen Wege des Himmels mit äquatorialen Himmelskoordinaten in Mercator-Projektion zur Epoche J-2600.<br/>Der Himmelsweg des '''Enlil/Ellii''' ("Herr Wind") liegt oben zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Zwillinge, Krebs, Löwe und Jungfrau.<br/>Der Himmelsweg des '''Ea/Enki''' ("Wasserhaus"/"Herr Erde") liegt unten zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Schütze, Steinbock (Ziegenfisch), Wassermann, Fische - letztere drei sind Teil des dunklen himmlischen '''Urozeans''',<br/>Die beiden Teilstücke des Himmelswegs des '''An/Anu''' ("Himmel") in der Mitte werden von den beiden archaischen großen Sternbildern Himmelsskorpion (heute Skorpion und Waage) und Himmelsstier (heute Stier und Widder) beherrscht.]] <div style="clear:both"></div> Die Neigung der Ekliptik zum Himmelsäquator betrug 2600 vor Christus fast 24&nbsp;Bogengrad. Die orangefarbenen, horizontalen Orientierungslinien bei minimaler und maximaler äquatorialer Höhe mit einem Betrag von 24&nbsp;Bogengrad sowie bei den beiden halben minimalen und maximalen äquatorialen Höhen mit einem Betrag von 12&nbsp;Bogengrad schneiden die Ekliptik bei den Hauptpunkten einer Sinuskurve, die durch die Phasenwinkel beziehungsweise ihre ekliptikale Längen gekennzeichnet sind: {| class="wikitable" |+ Hauptpunkte der sinusförmigen Ekliptiklinie im äquatorialen System zur Epoche J-2600 ! Phasenwinkel<br/>der Sinuskurve,<br/>ekliptikale Länge !! Ekliptikale Höhe !! Markierungsstern !! Sternbild |- | 0° || 0° || Aldebaran / Plejaden (Goldenes Tor der Ekliptik) || Stier (Taurus) |- | 30° || +12° || Alhena || Zwillinge (Gemini) |- | 90° || +24° || Regulus || Löwe (Leo) |- | 150° || +12° || Spica || Jungfrau (Virgo) |- | 180° || 0° || Antares || Skorpion (Scorpio) |- | 210° || -12° || Kaus Australis || Schütze (Sagittarius) |- | 270° || -24° || Fomalhaut || Südlicher Fisch (Pisces Australis) / Wassermann (Aquarius) |- | 330° || -12° || Hamal || Widder (Aries) |} Die Abschnitte entlang der Ekliptik werden auch die Himmelswege der Babylonier genannt und sind drei babylonischen Gottheiten zugeordnet, denen jeweils vier Monate eines jeden Sonnenjahres gehören. Der Weg des Anu liegt zwischen den beiden Wegen des Enlil und des Ea und von denen zweimal unterbrochen. Die Wege des Enlil und des Ea liegen jedoch bei größeren ekliptikalen Breiten und sind zusammenhängend.<ref>Matthieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien'', in: ''Babylon. Wahrheit. Katalog zur Ausstellung "Babylon. Mythos und Wahrheit"'', Pergamonmuseum Berlin, Seiten 373 bis 386, Tübingen, 2008</ref> {| class="wikitable" |+ Die babylonischen Wege des Himmels ! Sumerisch !! Akkadisch !! Ekliptikale Längen !! Ekliptikale Breiten !! Sternbilder |- | An || Anu || 330° bis 30° || -12° bis +12° || Widder / Stier (Himmelsstier) |- | Enlil || Ellii || 30° bis 150° || +12° bis +24° || Zwillinge / Krebs / Löwe / Jungfrau |- | An || Anu || 150° bis 210° || -12° bis +12° || Waage / Skorpion (Himmelsskorpion) |- | Enki || Ea || 210° bis 330° || -24° bis -12° || Schütze / Steinbock (Ziegenfisch) / Wassermann / Fische |} Die Himmelswege bekamen schon nach dem babylonischen Schöpfungsmythos Enuma Elisch drei Mal zwölf Markierungssterne, insgesamt also 36 Sterne. Davon lagen immer zwölf in einem der drei Wegstücke der drei babylonischen Gottheiten. Erst später wurde dann irgendwann der Zodiak mit seinen zwölf Ekliptiksternbildern gebildet, die demzufolge jeweils drei dieser Markierungssterne enthalten. Um welche konkreten Sterne es sich handelt ist nicht überliefert, viele sind jedoch sehr naheliegend - sowohl was ihren Abstand zur Ekliptiklinie als auch was ihre hinreichend große scheinbare Helligkeit betrifft. Die beiden Wege des Anu werden jeweils vom Himmelsskorpion und vom Himmelsstier beherrscht: [[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.Himmelsskorpion.Himmelsstier.png|links|mini|hochkant=4|'''Himmelsskorpion''' im Herbstpunkt (ekliptikale Länge = 180°) und '''Himmelsstier''' im Frühlingspunkt (ekliptikale Länge = 0°), äquatoriales Koordinatensystem in rechtwinkliger Mercator-Projektion für die Epoche J-2600.]] <div style="clear:both"></div> ====Mithraskult==== [[Datei:Himmelsskorpion.Himmelsstier.Mesopotamien-5000.png|rechts|mini|hochkant=2|'''Himmelsskorpion''' (links beim '''Herbstpunkt''' "O") und '''Himmelsstier''' (rechts beim '''Frühlingspunkt''' "W") am südlichen südmesopotamischen Nachthimmel 3000 vor Christus zur '''Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling''' beim '''Sonnenuntergang'''. Entlang der '''Ekliptik''' (roter gepunkteter Bogen) sind die folgenden Objekte zu sehen:<br/>'''Antares''' (α Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) im Osten (die großen Scheren des Skorpions werden heute als das Sternbild Waage (Libra) geführt), '''Spica''' (α Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α Leonis) im Sternbild Löwe (Leo) in Zenitnähe, '''Pollux''' (α Gemini) im Sternbild Zwillinge (Gemini), '''Aldebaran''' (α Tauri) im Sternbild Stier (Taurus) im Westen (die Hinterbeine des Himmelsstieres werden heute als das Sternbild Widder (Aries) geführt).<br/>In Horizontnähe (grüne horizontale Linie) befinden sich sehr helle Sterne: '''Antares''' im Osten, '''Hadar''' (β Centauri) im Sternbild Zentaur (Centaurus) im Südosten, '''Canopus''' (α Carinae) im Sternbild Kiel des Schiffes (Carina) im Süden (zur Bedeutung von Canopus für die sumerische Stadt Eridu siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Canopus|Canopus]]), '''Rigel''' (β Orionis) im Sternbild Orion im Südwesten und '''Aldebaran''' im Westen.<br/>Zwischen dem Ekliptikbogen und dem Horizont befinden sich ferner: das Sternbild '''Rabe''' (Corvus), das Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra), der hellste Stern des Nachthimmels '''Sirius''' (α Canis Majoris), '''Prokyon''' (α Canis Minoris) und '''Beteigeuze''' (α Orionis).]] '''Mithras''' ist eine römische Gottheit und stellt die mythologische Personifizierung der Sonne dar. In dieser Eigenschaft wurde er im Mithraismus verehrt. Ursprünglich geht sein Name auf die indoiranische Gottheit des Lichts '''Mithra''' aus der iranischen Mythologie und eventuell sogar auf die vedische Gottheit des himmlischen Lichtes am Tag '''Mitra''' zurück, die bereits im 14.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert belegt sind und eine indirekte Beziehung zum römischen Mithras haben. In Kleinasien der Name Mithra später zu Mithras hellenisiert. Im Folgenden wird auf einige sehr auffällige Korrelationen zwischen den Mithras-Darstellungen und dem Sternenhimmel eingegangen. Der '''Himmelsskorpion''' umfasste ursprünglich auch das Sternbild '''Waage''' (Libra, die großen Scheren des Skorpions), und der '''Himmelsstier''' umfasste vor seiner astronomischen Zerteilung bei der '''Tauroktonie''' ("Stiertötung") auch das Sternbild '''Widder''' (Aries, Hinterteil des Stieres). Mithras wird in seinem Kult häufig mit den folgenden Attributen dargestellt: * Über Mithras stehen die Symbole für '''Sonne''' und '''Mond'''. * Mithras Umhang zeigt auf der Innenseite '''Sterne'''. * Er kniet auf dem Rücken des '''Stieres''' und sticht sein Messer in dessen Seite. * Ein '''Hund''' und eine '''Schlange''' lecken am Blut aus der Wunde. * Der Schwanz des Stieres ist als '''Ähre''' dargestellt. * Auf dem Schwanz oder darüber ist ein '''Rabe''' dargestellt. * Ein '''Skorpion''' greift das Geschlechtsteil des Stieres an. * Manchmal werden auch ein '''Löwe''', ein '''Becher''' oder ein '''Hahn''' gezeigt. * Mithras befindet sich unter einem '''Bogen'''. * Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' rahmen die Szene ein. Manchmal tragen sie auch noch schlüsselartige Gegenstände in der jeweils freien Hand. Es ist sehr auffällig, dass sämtliche dieser Attribute unmittelbar mit den ekliptiknahen Sternen des abendlichen Sternenhimmels zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling vor zirka 5000 Jahren in Verbindung gebracht werden können: * '''Sonne''' und '''Neumond''' stehen im '''Frühlingspunkt''' bei '''Aldebaran''', beziehungsweise der '''Vollmond''' steht im Herbstpunkt bei '''Antares'''. * Der '''Himmelsstier''' umfasst vor seiner Teilung die Sternbilder '''Stier''' (Taurus) und '''Widder''' (Aries). Auch Gilgamesch soll mit Hilfe seines Freundes Enkidu) (ähnlich wie Mithras) den Himmelsstier Gugalanna (sumerisch "GU₄.GAL.AN.NA") getötet und geteilt haben.<ref>[https://etcsl.orinst.ox.ac.uk/section1/tr1812.htm Gilgamesh and the Bull of Heaven: translation – A version of unknown provenance, supplemented from Nippur mss.]. The Electronic Text Corpus of Sumerian Literature</ref> * Der '''Hund''' symbolisiert die beiden hellen Sterne '''Sirius''' im Sternbild '''Großer Hund''' (Canis Major) und '''Prokyon''' im Sternbild '''Kleiner Hund''' (Canis Minor). * Die '''Schlange''' entspricht dem Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra). * Die '''Ähre''' entspricht dem hellen Stern '''Spica''' (lateinisch "Kornähre") im Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, sumerisch "Furche" oder "Göttin der Kornähre"). Alternativ könnte die Ähre auch das Siebengestirn (Plejaden) symbolisieren.<ref>Vergleiche auch die sieben Ähren des ägyptischen Pharaos in der [https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose41 Genesis, Kapitel 41], Einheitsübersetzung 2016</ref> * Der '''Rabe''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild (Corvus). * Der '''Skorpion''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild '''Skorpion''' (Scorpio). * Der fast im Zenit stehende Königsstern '''Regulus''' (sumerisch "LU.GAL" = "großer Mann" respektive "König") ist der hellste Stern des Sternbilds '''Löwe''' (Leo). * Der '''Becher''' entspricht dem Sternbild '''Becher''' (Crater) nördlich der Wasserschlange (Hydra) und direkt westlich neben dem Raben (Corvus). * Der '''Hahn''' (sumerisch "DAR.LUGAL" / akkadisch "Tarlugallu" / lateinisch "gallus") ist ein altes mesopotamisches Sternbild, das in der Nähe des Großen Hundes (Canis Major) vermutet wird. * Der '''Bogen''' kann sich auf den Ekliptikbogen oder auf den Torbogen des Goldenen Tors der Ekliptik beziehen. * Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' könnten als Träger der "gestirnten Zeichen" für die beiden Pfosten des '''Goldenen Tores der Ekliptik''' stehen (siehe unten im Abschnitt '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Das Goldene Tor der Ekliptik]]''' bei "Vergiliae" (Plejaden) und "Suculae" (Hyaden)). In ihrer Funktion als Pförtner hätten sie die '''Schlüssel'''gewalt über das Tor. Ferner ist bemerkenswert, dass das die beiden Hauptsterne des alten Ekliptiksternbilds Zwillinge (Gemini), das direkt östlich vom Himmelsstier liegt, das Zwillingspaar der griechischen Mythologie (die Dioskuren) Kastor und Polydeukes (latinisiert: Castor und Pollux) repräsentieren. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Mithras und die Tötung des Stieres"> Weiherelief.Mithras.P1068164.jpg|Weiherelief für Mithras, zweites Jahrhundert nach Christus, Antikensammlung des Neuen Museums n Berlin. Datei:Mithras relief at the Römisch-Germanisches Museum Cologne.jpg|Kultrelief des Gottes Mithras aus dem zweiten oder dritten Jahrhundert im Römisch-Germanischen Museum in Köln. Datei:(Venice) Mithras slaying the bull in the Museo archeologico nazionale..jpg|Mithras-Skulptur aus der zweiten Hälfte des zweiten Jahrhunderts in Rom ausgestellt im Archäologischen Nationalmuseum Venedig. Datei:Tauroctony_Pio-Clementino_Inv870.jpg|Römisches Marmorrelief mit der Tauroktonie durch Mithras und der Inschrift: "Soli invicto deo / Atimetus Aug(ustorum) n(ostrorum) ser(vus) act(uarius) praediorum Romanianorum" (zu Deutsch: "Atimetus, Diener des einzigen unbesiegten Gottes unseres Augustus, Verwalter der römischen Landgüter") in den Musei di Antichità Classiche (Museum Pio-Clementino, Laocoön Halle, inv. 870) der Vatikanischen Museen. Datei:0_Relief_représentant_Mithra_-_Louvre-Lens_(2).JPG|Marmorskulptur des Mithras aus dem zweiten Jahrhundert mit zwei Fackelträgern aus dem Capitol in Rom im Pariser Louvre (MR 818). Mithras_tauroctony_Louvre_Ma3441.jpg|Mithraisches Relief aus weißem Marmor aus Fiano Romano bei Rom im zweiten bis dritten Jahrhundert, Louvre, Abteilung griechischer, etruskischer und römischer Altertümer, Denon-Flügel, Erdgeschoss (Ma 3441). O.1054_color.jpg|'''Gilgamesch''', einer der frühen Könige vom sumerischen Uruk, tötet den Himmelsstier, mesopotamische Darstellung in Terrakotta, 2250–1900 vor Christus. </gallery> ===Das Goldene Tor der Ekliptik=== Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' ist der Bereich zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der Plejaden im Sternbild Stier (Taurus), die die beiden Pfosten des Tores bilden. Die Ekliptik kreuzt die Verbindungslinie dieser beiden Sternhaufen in etwa mittig, und alle Planeten, der Mond und die Sonne laufen auf ihrer scheinbaren Bahn deswegen regelmäßig durch das Goldene Tor der Ekliptik hindurch. Der Begriff "Goldenes Tor" taucht in deutschsprachigen Veröffentlichungen in diesem Kontext anscheinend erst Anfang der 1950er Jahren auf.<ref>Siehe zum Beispiel Oswald Thomas: ''Himmel und Weltall'', Seite 38, 4. vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage, Deutscher Buchklub, Bochum, 1951</ref> [[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091616.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Der rote Planet Mars (Mitte) im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Hyaden (links) mit dem Roten Riesen Aldebaran (α Tauri) und dem offenen Sternhaufen der Plejaden (rechts).]] Eine mannshohe, heute aufrecht stehende Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' an der Südküste von Malta zeigt mehrere gebohrte Näpfchen, von denen eine Anhäufung an der linken Seite mit den Plejaden gleichgesetzt wurde.<ref>Frank Ventura: ''L'astronomija f'Malta'', Pubblikazzjonijiet Indipendenza, 2002, ISBN 9789993241287</ref> Betrachtet man die Stele, die vermutlich liegend gebohrt wurde, auf dem Kopf stehend, ergibt sich eine sehr ähnliche Darstellung wie in der Mitte der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''', wo das Goldene Tor der Ekliptik abgebildet ist. Beide Darstellungen stammen aus der Tarxien-Phase der Insel und sind deswegen mindestens 4500&nbsp;Jahre alt. Interessanterweise liegt der mysteriöse Bogen auf der '''Himmelsscheibe von Nebra''' an der gleichen Position wie der Bogen im mittleren Feld der Himmelstafel von Tal-Qadi, wenn die Asterismen links und rechts der Ekliptiklinie jeweils als die Hyaden mit Aldebaran und die Plejaden interpretiert werden. <gallery caption="Sehr alte, mutmaßliche Darstellungen des Goldenen Tors der Ekliptik" widths=480 heights=480 perrow=3> Mnajdra.Stele.Umzeichnung.png|Umzeichnung einer mindestens 4500&nbsp;Jahre alten Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' auf Malta mit zahlreichen Näpfchen nach einer älteren Photographie. Die Näpfchen stellen den Bereich des heutigen Sternbilds '''Stier''' (Taurus, gelbe Linien) dar, so wie es beim Untergang am westlichen Himmel beobachtet werden kann. Der Megalith steht heute gegenüber der Zeichnung auf den Kopf gedreht aufrecht mit dem Kreuz nach oben, welches der Darstellung erst viel später hinzugefügt worden ist. Der Mond und die fünf freisichtigen Planeten sind im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' dargestellt, wo sie entlang der Ekliptiklinie regelmäßig zwischen den '''Hyaden''' (lγ, δ, ε, θ und π Tauri) mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α Tauri) (links) und den '''Plejaden''' (rechts) hindurchziehen oder diese teilweise sogar bedecken können. Hiermit würde es sich um eine der ältesten Darstellungen dieser Himmelsregion handeln. Am linken Rand ist ein großes Näpfchen zu sehen, das Beteigeuze im Sternbild Orion repräsentieren könnte. Die vier Näpfchen oben rechts können mit den sehr markanten Nachbarsternen Capella (α Aurigae) und Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) sowie Mirfak (α Persei) und Algol (β Persei) im Sternbild Perseus identifiziert werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Goldenes.Tor.png|Bildausschnitt auf der mindestens 4500&nbsp;Jahre alten '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' mit dem Goldenen Tor der Ekliptik. In der Mitte beim halbkreisförmigen Symbol die Lage der Ekliptiklinie, links davon der Kopf des Stieres mit den Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran, rechts die Plejaden und ganz links der Stern Beteigeuze. Stele.Rocher.des.Doms.1.png|Mögliche Interpretation der Darstellung auf der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Kalksteinstele vom Rocher des Domes''']] in der Umzeichnung mit der durch die Sonne (unten rechts) und zwischen zwei Pfeilern durch das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) laufenden Ekliptiklinie (rot gestrichelt). Himmelsscheibe.Nebra.GoldenesTor.P1034154.jpg|Lage des Goldenen Tors der Ekliptik auf dem südlichen Meridian vor 4000 Jahren auf der Himmelsscheibe von Nebra. Die Ekliptikline (rot gepunktet) ist von Osten (links) nach Westen (rechts) dargestellt. Oberhalb der Ekliptik befinden sich die Plejaden (gelber Kreis) und unterhalb der Ekliptik im V-förmigen Kopf des Stieres die Hyaden mit Aldebaran (links unten). GoldenesTor.Mond.4.Dezember.2025.23.37h.png|Der Vollmond am 4. Dezember 2025 kurz vor Mitternacht (MEZ) sowie einen Tag nach der Bedeckung der Plejaden hinter dem Goldenen Tor (blaue Linie) nördlich der Ekliptik (orangefarbene Linie) während der Kulmination auf dem südlichen Meridian (grüne Linie). </gallery> Vor 4300&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Stier (Taurus), vor 2150&nbsp;Jahren im Sternbild Widder (Aries, aus dieser Epoche stammt das Synonym „Widderpunkt“ für den Frühlingspunkt) und heute im Sternbild Fische (Pisces). 2500&nbsp;vor Christus lag der Frühlingspunkt genau zwischen den Hyaden und den Plejaden im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''! Vor rund 4500&nbsp;Jahren befand sich ein zum Herbstbeginn auftretender Vollmond also gleichzeitig im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik und ging abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Westen unter. [[Datei:Taurus.Aequinoktialpunkt.Plejaden.png|mini|hochkant=2|zentriert|Die Lage des Frühlingspunktes vor 4500&nbsp;Jahren im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''.]] Auf der leicht beschädigten babylonischen Tontafel VAT&nbsp;07851 im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus der Stadt Uruk in seleukidischer Zeit (zirka zweites Jahrhundert vor Christus) befindet sich eine Ritzzeichnung mit dem Mond im Sternbild Stier (Taurus). Von links nach rechts sind die eindeutig mit Keilschrift gekennzeichneten Plejaden (in Keilschrift [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] = MUL&nbsp;MUL = Plejaden (wörtlich "Sterne")), der Mond mit einem Kämpfer und einem Löwen, die innerhalb der Mondscheibe dargestellt sind, sowie dem Himmelsstier zu sehen.<ref>Wayne Horowitz, Alestine Andre, and Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Vol. 55, No. 1, pp. 91–104, Board of Regents of the University of Wisconsin System, 2018, ISSN 0066-6939</ref> Eine möglicherweise vorhanden gewesene Beschriftung des Stieres ist wegen der Beschädigung der Tontafel im hinteren Teil der Stierdarstellung nicht erhalten, die Zuordnung ist dennoch eindeutig. Eine beschriftete und vollständige Darstellung des Himmelsstiers taucht in einer ähnlichen Zeichnung auf einer rituellen Tontafel im Königlichen Museum für Kunstgeschichte in Brüssel (TCL 6, 47; MRAH O.00175) aus dieser Zeit auf.<ref>Alasdair Livingstone: ''Mystical and Mythological Explanatory Works of Assyrian and Babylonian Scholars'', Eisenbrauns, 2007, ISBN 9781575061337</ref> Diese Darstellung ist am Himmel zwar nur in umgekehrter Reihenfolge von rechts nach links zu beobachten, stellt aber zweifelsohne den durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' zwischen dem Kopf des Stieres und den Plejaden hindurchziehenden Mond dar: [[Datei:Tontafel.VAT 07851.P1068094.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Seleukidische Tontafel VAT 07851 aus Uruk / Warka im Neuen Museum in Berlin (ungefähr zweites Jahrhundert vor Christus). Der Mond mit bewaffnetem Mann einen Löwen bekämpfend (Mitte) zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden (links) und dem Himmelsstier (rechts).]] [[Datei:VAT.7851.Umzeichnung.png|zentriert|hochkant=4|mini|Umzeichnung der seleukidischen Ritzzeichnung auf der Tontafel VAT 07851 aus dem Vorderasiatischen Museum in Berlin.]] Bemerkenswert ist die Tatsache, dass der '''Mond''' auf seinem Weg zum absteigenden Knoten der Mondbahn nach einer '''Bedeckung der Plejaden''' sich der Ekliptiklinie von Norden her nähert. Nach ungefähr sieben Tagen - also ein Mondviertel später - erreicht er auf seinem Weg entlang der Ekliptiklinie diesen Knoten beim ekliptiknahen und sehr hellen Königsstern Regulus (α&nbsp;Leonis), den Brust- beziehungsweise Herzstern im Sternbild '''Löwe''' (Leo), den er dann ebenfalls bedecken kann. → Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''', Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. [[Datei:Hyaden.P10916XX.png|mini|rechts|hochkant=2|Der offene Sternhaufen der '''Hyaden''' ('''Suculae''') mit dem hellen Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri).]] Die auffälligen und mit bloßem Auge leicht erkennbaren Sternhaufen der '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Die_Plejaden|Plejaden]]''' (lateinisch: "'''Vergiliae'''") und der '''Hyaden''' (lateinisch: "'''Suculae'''") bilden im Bezug zum Fixsternhimmel Asterismen. Zusammen mit dem Stern Aldebaran (er selber gehört nicht zu den Hyaden) stellen diese drei Objekte auf relativ engem Raum, in einem Winkelbereich von weniger als zehn Bogengrad, die drei hellsten Objekte in der Nähe der Ekliptik dar.<ref>Carl Friedrich von Klöden: ''Der Sternenhimmel. Eine vollständige populäre Sternenkunde, mit besonderer Beziehung auf die grosse Sternwandkarte des Landes-Industrie-Comptoirs'', Kapitel ''Anleitung zur Kenntnis der Sterne'', Teil II ''In der Nacht vom 29. März, Abends 10 1/2 Uhr'', Abschnitt b ''Aussicht nach Westen'', Seite 93, Weimar, 1848</ref> Gemeinsam bilden sie die beiden Pfosten des '''Goldenen Tors der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). Auch der angelsächsische Benediktiner '''{{w|Beda Venerabilis}}''' (672 oder 673 bis 735) nannte die beiden Sternhaufen '''Plejaden" und "Hyaden''' Anfang des 8.&nbsp;Jahrhunderts in seinem Werk '''De natura rerum''' im elften Kapitel '''Vergiliae''' und '''Suculae'''. Er wies darauf hin, dass es sich um Frühlingszeichen am Himmel handelt und dass die Benennung von Sternen und Asterismen bei den ihm damals zur Verfügung stehenden Schriften nicht einheitlich gestaltet ist. Über die beiden Sternhaufen schreibt er "de signiferis signis per quae planetae currunt", also "von den Fahnenträgerzeichen, durch die die Planeten laufen".<ref>Beda Venerabilis: [http://monumenta.ch/latein/text.php?tabelle=Beda_Venerabilis&rumpfid=Beda%20Venerabilis,%20De%20Natura%20Rerum,%20%20%2011 De natura rerum - Kapitel 11 De stellis ("Über die Sterne")], Monumenta Informatik, Thalwil, Schweiz</ref> Das lateinische Wort "signifer" kann aber auch als Adjektiv mit "gestirnt" übersetzt werden, also "signiferis signis" = "gestirnte Zeichen". Bei den beiden Bezeichnungen bezieht Beda sich offenbar auch auf das 18.&nbsp;Kapitel "Naturae frugum" (Verse 246 bis 248, 280 und 313) in der "Naturalis historia" von '''{{w|Plinius der Ältere|Plinius dem Älteren}}''' (23 oder 24 bis 79) aus dem ersten Jahrhundert, der die beiden lateinschsprachigen Begriffe "vergiliae" und "suculae" ebenfalls verwendet hat.<ref>Gaius Plinius Secundus: [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/Chronologia/Lspost01/PliniusMaior/plm_hi18.html Naturalis historia - Liber XVIII - Naturae frugum], Hochschule für angewandte Wissenschaften Augsburg</ref> Alle sieben beweglichen Himmelsobjekte ziehen im Laufe der Zeit von der Erde aus betrachtet mehr oder weniger häufig, aber regelmäßig sehr nahe der Ekliptik durch diese Pforte und somit zwischen den beiden Sternhaufen hindurch. → Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs '''Zur Sieben''']]. Der Erdmond, die Venus und der Merkur können aufgrund der etwas größeren Abweichung von der Ekliptik und der relativen Erdnähe gelegentlich einen Pfosten des Goldenen Tors streifen, treffen oder im Falle des Mondes und des Merkurs sogar etwas außerhalb der Plejaden vorbeiziehen. Die Venus, der dritthellste Wandelstern nach Sonne und Mond, bleibt stets südlich der Plejaden und nördlich von Aldebaran. Der Mond kann sowohl die Plejaden als auch den Stern Aldebaran bedecken. <div style="clear:both"></div> <gallery caption="Das Goldene Tor der Ekliptik" mode="packed" widths="300" heights="300"> Voynich.68r.Goldenes.Tor.der.Ekliptik.png|Ausschnitt vom rechten Bild auf der Seite 123 des Voynich-Manuskripts (um 1500) mit einer mutmaßlichen Darstellung des Goldenen Tors der Ekliptik: der groß dargestellte Stern Aldebaran links (Beschriftung: "dchol.dal", möglicherweise "Stern") und rechts davon sieben kleine Sterne der Plejaden (Beschriftung: "doaro", möglicherweise "Haufen"). Die geschwungene Linie (Beschriftung: "oalcheol") dürfte die Ekliptliklinie symbolisieren. Die Schrift des Manuskripts konnte noch nicht entschlüsselt werden.<ref>Joannes Richter: [https://de.scribd.com/document/577575939/Voynich-1-The-Roots-of-the-Voynich-Manuscript# The Roots of the Voynich-Manuscript], 7. Juli 2022, abgerufen am 22. April 2023</ref> Bremiker.GoldenesTorDerEkliptik.GrauesKloster.1856.png|Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in ''De temporis e stellarum observationibus definiendi ratione apud veteres usitatissima'' aus dem Jahr 1856 vom deutschen Astronomen Carl Bremiker (*&nbsp;1804; †&nbsp;1877). Die Ekliptik verläuft auf der Linie von B nach A, und der Punkt C markiert das Goldene Tor der Ekliptik. '''Vergiliae''' = Plejaden; '''Suculae''' = Hyaden; Taurus = Stier; Aries = Widder. Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|Der am nordwestlichen Horizont im Sternbild Stier (Taurus) untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor der Passage des Goldenen Tors der Ekliptik bei Annäherung an die Plejaden (rechts davon). Der Rote Riese Aldebran (α Tauri) befindet sich scheinbar im offenen Sternhaufen der Hyaden unten links im Kopf des Stieres. Am unteren Bildrand sind alle Sterne bis zur achten Größenklasse (8^m), am oberen Bildrand alle Sterne bis zur neunten Größenklasse (9^m) erkennbar. Links oben die Hornspitzen des Stieres mit den beiden Sternen Tien Kuan (ζ Tauri) und Elnath (β Tauri), oben in der Mitte Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und rechts oben das hintere Bein vom Sternbild Perseus. Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1025010.jpg|Von links unten nach rechts oben befinden sich der hellste Stern des Nachthimmels Sirius (α Canis majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis major), das Sternbild Orion mit seinen drei Gürtelsternen und dem Orionnebel, Der hellste Stern im Sternbild Stier (Taurus), Aldebaran (α Tauri), mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, der rote Planet Mars direkt im Goldenen Tor der Ekliptik und der offene Sternhaufen der Plejaden. Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Vollmond.P1079946.jpg|Hochaufgelöste Astrophotographie des sehr hellen Vollmonds (-13^m) im Goldenen Tor der Ekliptik mit allen Fixsternen bis zur siebenten Größenklasse (7^m) am südöstlichen Abendhimmel des 29.&nbsp;November 2020. Der Vollmond befindet sich zwischen den Plejaden (1,5^m) oben in der Mitte und dem Kopf im Sternbild Stier (Taurus) mit dem hellsten Stern Aldebaran (1^m) und den Hyaden unten links. Die Helligkeitsunterschiede im Objektraum betragen also 20&nbsp;Größenklassen beziehungsweise dem Faktor einhundert Millionen oder 26&nbsp;photographischen Lichtwertstufen. Lunar.Corona.90percent.waning.moon.Aldebaran.P1105867.jpg|Der Mond im Goldenen Tor der Ekliptik bei leichter Bewölkung mit mehrfarbiger Korona (unten im Bild der Rote Riese Aldebaran, oben rechts die Plejaden). Die Farbe der Wolken ist im neutralen Grau (Farbtemperatur des Mondlichts = 4100&nbsp;Kelvin). Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus im Kegel des Zodiakallichts acht Bogengrad über dem westlichen Horizont elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Die Venus hatte zum Zeitpunkt der Aufnahme eine nördliche ekliptikale Breite von rund drei Bogengrad. </gallery> Die ekliptikale Länge wird vom Frühlingspunkt aus entlang der Ekliptik gemessen. Für das Goldene Tor der Ekliptik beträgt sie heute zirka 64&nbsp;Bogengrad. Im Übrigen sei darauf hingewiesen, dass die Verbindungslinie zwischen den Hyaden und den Plejaden bei der ekliptikalen Breite von 0&nbsp;Bogengrad ziemlich genau mittig durch die Linie der Ekliptik geschnitten wird. Ferner ist die Ekliptik unter einem Winkel von rund 45&nbsp;Bogengrad zu dieser Verbindungslinie geneigt. Auf diese Weise können sowohl die Lage der Ekliptik als auch deren Neigung zu jedem Zeitpunkt, von jeder Stelle der Erde und unmittelbar anhand der Ausrichtung des Goldenen Tors der Ekliptik abgelesen werden, ohne die Bahnen oder Lagen von Sonne, Mond oder Planeten beobachten zu müssen. Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass vor 4500&nbsp;Jahren in jedem Jahr zum Frühlingsanfang die untergehende Sonne abends am westlichen Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik stand, wobei dieses wegen des hellen Sonnenlichts selbst allerdings gar nicht zu sehen war. Heute ist dies am 25.&nbsp;Mai der Fall, da sich der Frühlingspunkt mittlerweile um gut zwei Monate (ein Monat entspricht einem Winkel 30&nbsp;Bogengrad entlang der Ekliptik) nach Westen verschoben hat. Als Mitte des dritten Jahrtausends der Frühlingspunkt noch im Goldenen Tor der Ekliptik lag, konnten die Sumerer ihre überlieferten Plejaden-Schaltregeln einsetzten, um die Jahre zu ermitteln, in denen in ihrem Lunisolarkalender am Jahresende ein Schaltmonat eingefügt werden musste (siehe [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]). ===Der Trichter der Thuraya=== [[Datei:Trichter.der.Thuraya.png|mini|rechts|hochkant=2|Westlich des Goldenen Tors der Ekliptik gibt es nur weniger auffällige Sternbilder und Sterne. Die hellsten Sterne nördlich und südlich der Ekliptik bilden in Richtung [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (arabisch ''Thuraya'') eine Art Trichter (orangefarben), durch den alle '''sieben Wandelgestirne''' in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. Dies sind nördlich der Ekliptik die Sterne Hamal im Widder (Aries) sowie Algenib, Markab und Enif im Sternbild Pegasus, und südlich der Ekliptik die Sterne Menkar und Diphda im Sternbild Walfisch (Cetus) sowie Fomalhaut im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus).]] Die Beduinen kennen seit alters her das Sternbild '''Hände der Thuraya'''. Der Asterismus '''Thuraya''' ist die arabische Bezeichnung für die '''Plejaden''' beziehungsweise das '''Siebengestirn'''. Von diesem Asterismus gehen sowohl die beiden Arme der Thuraya als auch das Sternbild '''Lamm''' (al-hamal) aus.<ref>Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015</ref> Dieses Lamm und der vom Betrachter aus gesehen linke Arm sind gleichzeitig Bestandteile des Körpers und der Beine des Himmelsstiers. In der linken Schulter der Thuraya liegt das Goldene Tor der Ekliptik. Der Rand des Trichters ist mit fallender ekliptikaler Länge und Rektaszension (Reihenfolge der Sichtbarkeit von Osten nach Westen) durch die folgenden hellen Himmelsobjekte markiert: * Offener Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden (Messier 45, M45)''']] im Sternbild Stier (Taurus) * Nördlich der Ekliptik ** Der hellste Stern '''Hamal''' (α&nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries) ** '''Algenib''' (γ&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus ** '''Markab''' (α&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus ** Der hellste Stern '''Enif''' (ε&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus * Südlich der Ekliptik ** '''Menkar''' (α Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der hellste Stern '''Diphda''' (β&nbsp;Ceti, auch '''Deneb Kaitos''') im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der mit Abstand hellste Stern [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini)]] im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) Bevor die sieben entlang der Ekliptik wandelnden Himmelskörper das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) erreichen, durchlaufen sie in der Regel die Sternbilder Steinbock (Capricornus), Wassermann (Aquarius), Fische (Pisces) und schließlich Widder (Aries). In diesem Himmelsquadranten zwischen dem Stern Deneb Algedi (δ&nbsp;Capricorni), dem „Schwanz des Ziegenböckchens“ im Sternbild Steinbock, und dem Goldenen Tor der Ekliptik gibt es keinen einzigen ekliptiknahen Stern mit einer Größenklasse 3,5^m oder heller. Lediglich die beiden Sterne Sadalmelik (α Aquarii) und Sadalsuud (β&nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann erreichen die Größenklasse 3^m, liegen mit einer nördlichen ekliptikalen Breite von 10,5&nbsp;Bogengrad beziehungsweise 8,5&nbsp;Bogengrad allerdings außerhalb der Bahnen der Wandelgestirne. Erst im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) übertreffen die Plejaden, die Hyaden sowie der Rote Riese Aldebaran (0,85^m) diese Helligkeit, und zwar erheblich. Dies bedeutet, dass alle in diesem Himmelssegment in der Nähe der Ekliptik liegenden Fixsterne in der Helligkeit von mehreren hundert anderen Sternen des Nachthimmels sowie sehr deutlich von den sieben Wandelgestirnen übertroffen werden. Die sieben Wandelgestirne ziehen also aus einer dunklen und sternenarmen Himmelsregion, dem '''Trichter der Thuraya''', quasi wie durch einen Trichter oder einen Schlauch zum '''Himmelsstier''' in das '''Goldene Tor der Ekliptik'''. In diesem Zusammenhang ist bemerkenswert, dass das zentrale Mondhaus in der großen chinesischen Konstellation '''"Schwarze Schildkröte des Nordens"''' im chinesischen Mondkalender '''"Leere"''' genannt wird. Diese Konstellation erstreckt sich entlang der Ekliptik vom Sternbild Schütze (Sagittarius) über die Sternbilder Steinbock (Capricornus) und Wassermann (Aquarius) bis in das Sternbild Fische (Pisces) über einen ganzen Himmelsquadranten (90&nbsp;Bogengrad), und das zentrale Mondhaus 虛&nbsp;(Xū) befindet sich bei der ekliptikalen Länge der Sterne Deneb Algedi (δ&nbsp;Capricorni) und Sadalsuud (β&nbsp;Aquarii). [[Datei:Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|links|mini|hochkant=4|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma'''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung des Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).<br/> Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.<ref name="lamb">Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017</ref><br/> Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden beim Stern Ain und der Plejaden eintreten.]] <div style="clear:both"></div> <gallery caption="Der Trichter der Thuraya" widths="1200" heights="675" perrow="1"> Trichter.der.Thuraya.P1025200.jpg|Astrophotographie des Nachthimmels Anfang Oktober kurz vor Mitternacht über dem südöstlichen Horizont. Sternbilder von links nach rechts: Stier (Taurus) mit den Plejaden, Widder (Aries), Fische (Pisces). Links oben Perseus, oben in der Mitte Dreieck (Triangulum), rechts oben Pegasus und unten Walfisch (Cetus). Trichter.der.Thuraya.P1025200.png|Einblendung der Bezeichnungen aller Sterne bis zur dritten Größenklasse (3,0^m). Der südliche Meridian verläuft entlang des rechten Bildrands. Die Ekliptiklinie ist dunkelrot gestrichelt dargestellt. Trichter.der.Thuraya.-2EV.P1025200.png|Reduktion der Helligkeit um zwei Blendenstufen. Der Trichter der Thuraya erstreckt sich von links im Goldenen Tor der Ekliptik bis nach rechts durch ein sich zunehmend aufweitendes Gebiet ohne hellere Sterne. </gallery> [[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|Vorderseite|mini|rechts|Die Vorderseite der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Stele vom Rocher des Domes''']].]] Eine prähistorische Darstellung des Trichters der Thuraya könnte auf der Vorderseite der → [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms|'''Stele vom Rocher des Doms''']] zu sehen sein. Die beiden oben abgerundeten Pfeiler in der Ritzzeichnung würden in diesem Fall für die beiden Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik stehen. Das große sternförmige Symbol repräsentiert ein helles Himmelsobjekt, namentlich die Sonne, den Mond oder eines der fünf weiteren freiäugig sichtbaren Wandelgestirne, das entlang der Ekliptiklinie regelmäßig durch diese beiden Pfeiler hindurchtritt. <div style="clear:both"></div> ===Der Zodiak=== [[Datei:MUP.APIN.VAT09412.P1078712.jpg|mini|rechts|hochkant=1.5||1914 gefundene Tontafel mit Texten aus dem 687&nbsp;vor Christus geschrieben babylonischen Kompendium '''MUL.APIN''' mit den Namen von Sternbildern, Irak, Assur/Qal'at Scherqat, VAT 09412, Neues Museum Berlin]] Der Zodiak (griechisch ζῳδιακός = zodiakós) oder Lebewesenkreis (häufig unzutreffend auch als Tierkreis bezeichnet) beschreibt die zwölf Sternbilder entlang der Ekliptik. Die Mesopotamier kannten schon um 750&nbsp;vor Christus insgesamt siebzehn Sternbilder, zu denen auch die zwölf Sternbilder des heutigen Zodiaks gehören: * Borste (MUL.MUL / Plejaden / Siebengestirn) * Himmelsstier ('''Stier / Taurus''') * Wahrer Hirte des Anu / Treuer Himmelshirte (Orion) * Alter Mann (Perseus) * Krummer Stab (Wurfholz, Fuhrmann / Auriga) * Große Zwillinge (zusammen mit den Kleinen Zwillingen heute die '''Zwillinge / Gemini''') * '''Krebs (Cancer)''' * '''Löwe (Leo)''' * Furche (Ackerfurche, eine Ähre tragende '''Jungfrau / Virgo''') * '''Waage (Libra)''' * '''Skorpion (Scorpio)''' * Pabilsag ('''Schütze / Sagittarius''') * Ziegenfisch ('''Steinbock / Capricornus''') * Großer (Enki / Ea, Herrscher des Süßwasserozeans, '''Wassermann / Aquarius''') * Schwänze der Schwalbe ('''Fische / Pisces''') * Annunitum (Aja, Anunitu, Kriegsgöttin und Gemahlin des Sonnengottes Šamaš, Andromeda) * Lohnarbeiter ('''Widder / Aries''' und Dreieck / Triangulum) In den MUL.APIN-Texten wird erwähnt, dass diese zusammen die Götter sind, die im Pfad des Mondes stehen, also in einem zirka elf Bogengrad breiten Band entlang der Ekliptik. Einige hundert Jahre später wurde die Ekliptik entlang des Sonnenpfades in zwölf gleich große Sternbilder aufgeteilt (oben in der Liste '''gefettet''' geschrieben), in denen sich die Sonne im Laufe eines Jahres jeweils einen Monat lang am Stück aufhält. [[Datei:ZodiacCC - Degrees Dates Names Move DE.svg|mini|rechts|hochkant=1.5|Schema des Zodiaks: die zwölf Sternbilder des Lebewesenkreises entlang der Ekliptik.]] Der Kreis mit den zwölf aneinander angrenzenden '''Lebewesenzeichen''' entlang der Ekliptiklinie wird auch '''Zodiak''' genannt. Alle zwölf Lebewesenzeichen nehmen einen eigenen ungefähr 30&nbsp;Bogengrad langen Abschnitt des Vollkreises der Ekliptik ein. * Die '''Sonne''' wandert entlang der Ekliptiklinie jeden '''Monat''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten. * Der '''Jupiter''' wandert entlang der Ekliptiklinie jedes '''Jahr''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten. In jeder der vier Jahreszeiten gibt es drei Monate, die einem der Lebewesenkreiszeichen zugeordnet werden können. Eines der Zeichen, die zu einer Jahreszeit gehören, ist jeweils menschlich (Zwillinge, Jungfrau, Schütze und Wassermann). Bevor diese Sternzeichen gebildet wurden, orientierten sich die alten Perser an den vier [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Königssterne|'''Königssternen''']] Aldebaran (α Tauri, altpersisch: Taschter), Regulus (α Leonis, altpersisch: Venant), Antares (α Scorpii, altpersisch: Haftorang) und Fomalhaut (α Piscis Austrini, altpersisch: Satevis), die die Hauptpunkte der vier Jahreszeiten auf der Ekliptik markierten. Von allen international standardisierten Sternzeichen liegen nur diese zwölf Lebewesenkreiszeichen auf der Ekliptik. Ihre ekliptikale Breite erstreckt sich von Süden nach Norden ungefähr zehn Bogengrad symmetrisch um die Ekliptiklinie. Sie teilen die 360&nbsp;Bogengrad der ekliptikalen Längen allerdings nicht in gleichmäßig große Segmente ein. Bei den ekliptikalen Längen des Sternbilds Skorpion (Scorpio) schneidet die Ekliptiklinie eher das Sternbild Schlangenträger (Ophiuchus), das jedoch nicht zum Zodiak gezählt wird und das Sternbild Schlange (Serpent) in zwei separate Flächen rechts und links des Schlangenträgers teilt. Die beiden offenen Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden gehören zum Sternbild Stier (Taurus), und der offene Sternhaufen Praesepe (Krippe) gehört zum Sternbild Krebs (Cancer). Diese Sternhaufen liegen deswegen ebenfalls im Bereich der Ekliptik. Alle anderen Sternbilder, namentlich Orion und Großer Bär (Ursa Major, mit dem Asterismus Großer Wagen) liegen abseits der Ekliptik. Alle nördlich der Ekliptik liegenden Himmelsobjekte sind von der Nordhalbkugel aus irgendwann am Nachhimmel sichtbar. * '''Frühling''' ** Widder (Aries) ** Stier (Taurus) ** Zwillinge (Gemini) * '''Sommer''' ** Krebs (Cancer) ** Löwe (Leo) ** Jungfrau (Virgo) * '''Herbst''' ** Waage (Libra) ** Skorpion (Scorpio) ** Schütze (Sagittarius) * '''Winter''' ** Steinbock (Capricornus) ** Wassermann (Aquarius) ** Fische (Pisces) Diese Sternbilder des Lebewesenkreises haben sich im Altertum seit dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert entwickelt. Der vollständige Lebewesenzeichenkreis mit seinen zwölf Sternbildern entstand im 5.&nbsp;Jahrhundert vor Christus im persischen Achämenidenreich. Im darauffolgenden Jahrhundert entwickelte sich bei den Seleukiden die Aufteilung entlang der Ekliptik in einheitlich 30&nbsp;Bogengrad lange abstrakte astrologische Sternzeichen. Hiermit vereinfachte sich die Vorausbestimmung der Positionen der sieben Wandelgestirne.<ref name="Ossendrijver380">Mathieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien.'' In: Joachim Marzahn, Beatrice André-Salvini, Jonathan Taylor: ''Babylon – Mythos und Wahrheit: Katalog zur Ausstellung in den Staatlichen Museen zu Berlin, Pergamonmuseum, 26.6.2008–5.10.2008''. Hirmer Verlag, München 2008, S.&nbsp;380 ([https://www.researchgate.net/publication/314607078_Astronomie_und_Astrologie_in_Babylonien online]).</ref> In der späteren seleukidischen Zeit wurden diese Lebewesenkreiszeichen von den Griechen und danach auch von den Römern übernommen. [[Datei:Zodiak.Dendera.NeuesMuseum.Berlin.Panorama.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Deckengemälde nach dem '''Zodiak von Dendera''' in der ägyptischen Abteilung des Neuen Museums in Berlin. Der nach oben gerichtete Stier befindet sich auf dem Ziffernblatt in der Richtung von ein Uhr im inneren Kreis. Der Lebewesenkreis ist im Uhrzeigersinn dargestellt.]] Die Lebewesenkreiszeichen tauchen etwas später auch in antiken Tempeln Ägyptens am Nilufer auf, wie zum Beispiel im Tempel von Dendera oder im Tempel von Esna, der ungefähr 50&nbsp;vor Christus fertiggestellt wurde.<ref>Anja Semling: [https://www.mein-altaegypten.de/Website/C-Architektur-Tempel-Dendera.html Dendera – Gottestempel, geweiht der Göttin Hathor], abgerufen am 3. August 2025</ref><ref>Michelle Starr: [https://www.sciencealert.com/complete-depiction-of-the-zodiac-found-in-ancient-egyptian-temple Complete Depiction of The Zodiac Found in Ancient Egyptian Temple], science alert, 24. März 2023</ref> Der Tempel von Dendera liegt 60 Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf auch heute noch bekannten Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt. <gallery caption="Der Zodiak von Dendera" mode="packed"> Dendera.01.Stier.Widder.jpg|Stier (Taurus) und Widder (Aries) Dendera.02.Widder.Fische.jpg|Widder (Aries) und Fische (Pisces) Dendera.03.Fische.Wassermann.jpg|Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Wassermann (Aquarius) und Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) Dendera.05.Ziegenfisch.Schuetze.jpg|Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) und Schütze (Sagittarius) Dendera.06.Schuetze.Skorpion.jpg|Schütze (Sagittarius) und Skorpion (Scorpio) Dendera.07.Skorpion.Waage.jpg|Skorpion (Scorpio) und Waage (Libra) Dendera.08.Waage.Jungfrau.jpg|Waage (Libra) und Jungfrau (Virgo) Dendera.09.Jungfrau.Loewe.jpg|Jungfrau (Virgo) und Löwe (Leo) Dendera.10.Loewe.Krebs.jpg|Löwe (Leo) und Krebs (Cancer) Dendera.11.Krebs.Zwillinge.jpg|Krebs (Cancer) und Zwillinge (Gemini) Dendera.12.Zwillinge.Stier.jpg|Zwillinge (Gemini) und Stier (Taurus) </gallery> '''Anmerkungen''' * Das Sternzeichen Waage (Libra) steht zwischen den beiden Sternbildern Skorpion (Scorpio) und Jungfrau (Virga). Allerdings ist das Sternbild Waage recht klein und vergleichsweise unscheinbar. Im Altertum wurde es noch den beiden Scheren des Spinnentieres im großen Sternbild [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsskorpion|'''Himmelsskorpion''']] zugeordnet. Es entspricht dem 16.&nbsp;Mondhaus ''Azobene'' (zu Deutsch ''die beiden Scheren'') des antiken astronomischen Ekliptiksystems ''Manazil al-Qamar'', das insgesamt 28 Sterngruppen ausweist. * Das gleiche trifft auf den [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsstier|'''Himmelsstier''']] zu, der aufgrund seiner Größe in die beiden angrenzenden Sternbilder Stier (Taurus) und Widder (Aries) geteilt wurde. Erst die Perser und Babylonier führten zwölf Sternzeichen und die regelmäßige Winkelstruktur auf der Ekliptik mit gleichgroßen Segmenten mit jeweils 30&nbsp;Bogengrad ein. Es ist nicht überliefert, ob und welche Sternbilder in welchen Konstellationen vor 4500 Jahren in Gebrauch waren.'' * Im Sommerviertel kommt dem auffälligen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Löwe|'''Löwen''']] eine besondere Bedeutung zu. * Der babylonische '''Ziegenfisch''' (wörtlich Karpfenziege) verwandelte sich in das Sternbild '''Steinbock''' (Capricornus). Das Winterviertel besteht somit aus drei Wasserzeichen, die Tel des astronomischen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Urozean|'''Urozeans''']] sind. Durch die Präzession der Erdachse wandert der '''Frühlingspunkt''' im Laufe der Jahrtausende rückläufig (retrograd) durch den Zodiak. Heute befindet dieser sich im Sternbild Fische (Pisces). Der Planet '''Jupiter''' wandert wegen seiner siderischen Umlaufzeit von knapp zwölf Jahren Jahr für Jahr rechtläufig (prograd) in etwa ein Ekliptiksternbild weiter durch den Lebewesenkreis. Der '''Mond''' wandert innerhalb eines siderischen Monats einmal rechtläufig (prograd) durch den Lebewesenkreis. Ausgehend vom Frühlingspunkt um 2600&nbsp;vor Christus im Sternbild Stier entsprechen die Sternbilder ungefähr den zwölf Himmelsregionen, in denen sich die rechtläufig (prograd) durch die Ekliptik ziehende Sonne innerhalb eines tropischen Jahres immer einen Monat lang aufhielt: [[Datei:Babylonian_Celestial_Map.png|zentriert|mini|hochkant=3|Karte des babylonischen Himmels, bei der der Himmelsäquator (horizontale große Halbachse in der Mitte) in zwölf gleiche Teile unterteilt ist, die den idealen Monaten eines Sonnenjahres entsprechen (von rechts nach links abwechselnd weiß und blau gekennzeichnet). Die babylonischen Ekliptiksternbilder sind orangefarben hervorgehoben.]] → Zur Ermittlung der Lage des Frühlingspunkts und des Zeitpunkts der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr um 2600&nbsp;vor Christus in Mesopotamien siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]. === Die Mondhäuser === Die Einteilung der Ekliptiklinie in 27&nbsp;oder 28&nbsp;Mondhäuser war bereits im Altertum üblich. * Der '''Mond '''wandert jeden '''Tag''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten. * Der '''Saturn''' wandert jedes '''Jahr''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten. * Der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Frühlingspunkt|'''Frühlingspunkt''']] der Sonne [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Die Plejaden#Wanderung des Frühlingspunkts|wandert]] aufgrund der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Präzession|Präzession der Erdachse]] jedes '''Jahrtausend''' entlang der Ekliptiklinie rechtsläufig um ein Mondhaus weiter nach Westen. Der Mond durchläuft auf seiner monatlichen Bahn alle ekliptikalen Längen linksläufig von 0&nbsp; bis 360&nbsp;Bogengrad. Diese Längen wurden schon im Altertum in [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|'''Mondhäuser''']] (respektive '''Mondstationen''') eingeteilt, in denen sich der Mond jeweils genau einen Tag lang aufhält, bevor er in das nächste Mondhaus weiterwandert. Als Bezugspunkt diente auch schon im Altertum häufig der Frühlingspunkt. Um 700&nbsp;vor Christi Geburt lag der Frühlingspunkt auf der Ekliptik bei der gleichen ekliptikalen Länge wie der Hauptstern Hamal (α Arietis) des heutigen Sternbilds Widder (Aries). Bei den Beduinen wurden 28&nbsp;Mondhäuser verwendet, und Hamal lag im ersten Mondhaus ''Scheratan'' ("die beiden Zeichen") oder ''Alnath'' ("das Horn" des Lammes). Wenn sich der Mond in diesem Mondhaus befindet, ist er einen Tag später im zweiten Mondhaus ''Albotayn'' ("das Bäuchlein" des Lammes, dort befindet sich auch der Stern Nair al Butain, auch Bharani genannt) und noch einen Tag später '''im dritten Mondhaus ''Thuraya''''', das sind die Plejaden. [[Datei:Mondhaeuser.Ekliptik.png|mini|links|hochkant=4|Die in die Ebene projizierten 28&nbsp;Mondhäuser (von rechts nach links) des altarabischen ekliptikalen Systems '''Manzil al-Qamar''' (zu Deutsch: "Mondhäuser" oder "Mondstationen") mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote gestrichelte Linie, ekliptikale Länge von 0&nbsp;Bogengrad bis 360&nbsp;Bogengrad '''zur Epoche J0000.0''' in horizontaler Richtung, senkrecht dazu die ekliptikale Breite). Die beiden seitlichen Ränder der Abbildung gehen im Kreisbogen der Ekliptik nahtlos ineinander über. Die Plejaden befinden sich im dritten Mondhaus. Durch die Wanderung des Frühlingspunktes entlang in Richtung niedrigerer ekliptikaler Längen (nach rechts) sind die heutigen ekliptikalen Längen (zur Epoche J2000.0) um knapp 28&nbsp;Bogengrad größer. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&nbsp;Bogengrad (unten) und +5&nbsp;Bogengrad (oben) können vom Mond bedeckt werden.]] [[Datei:Manazil al-Qamar.webm|mini|rechts|Animation mit den 28 Mondhäusern (von rechts nach links) und den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik.]] <div style="clear:both"></div> Bei den Indern gab es nur 27&nbsp;Mondhäuser und Hamal lag ebenfalls im ersten Mondhaus ''Ashvini'' ("die beiden Rosseschirrenden"). Das zweite Mondhaus heißt ''Bharani'' ("der Wegtragende") und das '''dritte Mondhaus ''Krittika''''', was wiederum Siebengestirn bedeutet. [[Datei:28_xiu.svg|mini|rechts|hochkant=1|Kreisförmige Darstellung der nördlichen Hemisphäre mit den 28&nbsp;chinesischen Mondhäusern. Links der Frühling (Osten), unten der Sommer (Süden), rechts der Herbst (Westen) mit dem Asterismus '''Mǎo''' (昴&nbsp;= haariger Kopf des Sternbilds "Weißer Tiger") in seiner Mitte sowie oben der Winter (Norden).]] Die Chinesen haben die Ekliptik ebenfalls in 28&nbsp;Mondhäuser eingeteilt. Das Mondhaus mit den Plejaden heißt dort Mǎo ("haariger Kopf"), liegt in der Mitte des Herbststernbilds "Weißer Tiger des Westens" und markiert dort den Herbstpunkt auf der Ekliptik, der dem Frühlingspunkt genau gegenüber liegt. Im Altertum gingen die Plejaden zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Herbstanfang während des Sonnenuntergangs genau im Osten auf. → Für die Konjunktionen zwischen dem Mond beziehungsweise dem Planeten Saturn und ekliptiknahen Sternen siehe: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|Wikibook-Abschnitt "Mondhäuser"]]. <div style="clear:both"></div> == Langfristige Veränderungen == Im System des Himmelsäquators sind die Rektaszensionen und die Deklinationen aller Fixsterne einer stetigen Änderung unterworfen, die nicht nur auf der Eigenbewegung der Sterne im Weltraum beruht. Diese sind auch durch die '''Präzession der Erdrotationsachse''' bedingt. Das Zusammenwirken dieser Einflüsse hat beispielsweise dazu geführt, dass der Stern Pollux (β&nbsp;Gemini), der am Ende der Altsteinzeit bei einer nördlichen ekliptikalen Breite von 5,5&nbsp;Bogengrad noch vom Mond bedeckt werden konnte, mit inzwischen über sechs Bogengrad eine dafür zu große nördliche ekliptikale Breite erreicht hat. Insbesondere wegen der Präzessionsbewegung kann es nach mehreren Jahrtausenden plötzlich wieder zu säkularen Aufgängen kommen, oder diese bleiben ab einem bestimmten Zeitpunkt wieder aus. → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Sterne_am_Horizont|'''Sterne am Horizont''']]. === Präzession === [[Datei:Precission and gravitation.svg|rechts|mini|360px|Befindet sich am rechten Ende der gepunkteten schwarzen Linie eine große Masse, dann ist die Gravitationskraft (rote Pfeile) auf die dieser Masse zugewandten Hälfte größer als auf die dieser Masse abgewandten Hälfte. Ist die rotierende Erdachse gegenüber dieser Linie zudem geneigt, ergibt sich ein Drehmoment, das in Richtung auf den Betrachter (senkrecht aus der Bildebene hinaus) die Achse entgegen dem Uhrzeigersinn aufrichten möchte. Durch das Gesetz des Drehimpulssatzes erfolgt daraufhin jedoch nicht die Aufrichtung der Achse, sondern eine andauernde kreisförmige Präzessionsbewegung der Rotationsachse, bei der sich der Drehimpuls zeitlich stets in Richtung des jeweils wirkenden Drehmoments ändert.]] [[Datei:Precession N.png|mini|rechts|hochkant=2|Kreisförmige Bewegung des Himmelsnordpols um den Ekliptiknordpol innerhalb von 26000&nbsp;Jahren. Der Polarstern (Polaris oder α Ursae Minoris, oben in der Mitte) befindet sich zurzeit in der Nähe des Himmelsnordpols.]] Alle großen Massen, insbesondere die der Sonne, aber auch die des Mondes und die der Planeten erzeugen auf der zugewandten Seite wegen der etwas größeren Nähe eine etwas größere Gravitationskraft als auf der abgewandten Seite. Falls die Rotationsachse der Masse in Bezug auf die Verbindungslinie von Mittelpunkt und anziehender Masse geneigt ist oder wenn die Masse inhomogen um den Mittelpunkt verteilt ist, resultiert senkrecht zur Rotationsachse ein Drehmoment, das in Verbindung mit dem durch die Drehung der Masse verursachten Drehimpuls der rotierenden Masse eine Präzessionsbewegung hervorruft. Bei der Präzession der Erdachse kreist der Himmelspol innerhalb von knapp 26000&nbsp;Jahren beziehungsweise innerhalb eines '''Platonischen Jahres''' einmal um den Pol der Ekliptik. Dieses Verhalten von sich drehenden rotationssymmetrischen Körpern kann beispielsweise auch bei Peitschenkreiseln beobachtet werden, deren Rotationsachse nicht lotrecht steht und die von Kindern gerne als Spielzeug benutzt werden. Die Präzession bewirkt das rückläufige (retrograde) Wandern von Frühlingspunkt und Herbstpunkt entlang der Ekliptiklinie mit ihren 27&nbsp;bis 28&nbsp;Mondhäusern beziehungsweise den 12&nbsp;Lebewesenkreiszeichen (Zodiak). Pro Sonnenjahr verschiebt sich der Frühlingspunkt um gut 50&nbsp;Bogenminuten. Nach 72&nbsp;Jahren hat sich der Betrag die Verschiebung der ekliptikalen Länge <math>\Delta \lambda</math> nach Westen (deswegen mit negativem Vorzeichen) auf ungefähr ein Bogengrad erhöht: :<math>\Delta \lambda \approx -72 \text{ a} \cdot \frac {50^\shortparallel \,} {\text{a}} = -3600^\shortparallel \approx -1^\circ</math> Ein voller Kreis wird demnach innerhalb eines Platonischen Jahres mit der Dauer <math>T_{PJ}</math> nach rund 26000&nbsp;Jahren durchlaufen: :<math>T_{PJ} \approx 360^\circ \cdot \frac {\text{72 a}} {1^\circ} \approx 26000 \text{ a}</math> Durch die Beobachtung der '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Plejaden-Waage]]''' mit den beiden sehr auffälligen und markanten Sternen Antares und Aldebaran sowie den Mondphasen in den entsprechenden '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Mondhäuser|Mondhäusern]]''' des Frühlingsmonats konnte die Lage des Frühlingspunkts der Sonne bereits in der Jungsteinzeit (Neolithikum) relativ zuverlässig bestimmt werden. Vor 5000&nbsp;Jahren stand die Sonne zum Frühlingsbeginn zwischen den beiden Augensternen '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri (alpha Tauri)) und '''Ain''' (ε&nbsp;Tauri (epsilon Tauri)) des Himmelsstieres. Es ist sei darauf hingewiesen, dass diese beiden Sterne mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' [[Datei:PhoenicianA-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung "Stier" und dem letzten Buchstaben '''Ain''' [[Datei:PhoenicianO-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung "Auge" des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden können. Es ergibt sich also die Parallele zwischen dem ersten Buchstaben "Aleph" sowie dem letzten Buchstaben "Ain" im Alphabet und der ersten Position der Sonne zum Jahresbeginn zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Aldebaran sowie der letzten Position der Sonne zum Jahresende vor der darauf folgenden Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Ain, nachdem die Sonne die gesamte Ekliptiklinie einmal vollständig in Richtung Osten durchlaufen hat.<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Ochs_und_Esel|'''Ochs und Esel''']]. Die für die Synchronisation von Mond- und Sonnenjahr angewendeten [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']] galten im 26.&nbsp;Jahrhundert vor Christus, als sich der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) befand. → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Das Goldene Tor der Ekliptik''']]. Die Plejaden-Schaltregeln wurden noch mindestens eintausend Jahre nach ihrer Anwendung in den zusammengestellten Keilschrifttexten der MUL-APIN-Tafeln überliefert, nachdem sich der Frühlingspunkt immer weiter nach Westen verschoben hatte, so dass die Plejaden-Schaltregeln längst nicht mehr angewendet werden konnten. Dennoch wurden sie noch immer tradiert, was einen klaren Hinweis darauf liefert, dass die Verschiebung des Frühlingspunkts den Mesopotamiern spätestens vor viertausend Jahren aufgefallen und als wichtiges astronomisches Wissen weitergegeben worden sein muss. [[Datei:Fruehlingspunkte.png|mini|zentriert|hochkant=3|Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptiklinie von den beiden Augensternen des Sternbilds Stier (Taurus) im Westen (links) durch das Goldene Tor der Ekliptik und das Sternbild Widder (Aries) bis in das Sternbild Fische (Pisces) im Osten (rechts) vom Ende des Neolithikums bis in die Antike. Die dargestellten Sternbildgrenzen entsprechen der Festlegung der Internationalen Astronomischen Union von 1928. Der Punkt -1567 markiert die Stelle, die der Frühlingspunkt 1000 Jahre nach dessen Lage im Goldenen Tor der Ekliptik erreicht hatte.]] Der Mond durchläuft entlang der Ekliptiklinie innerhalb eines siderischen Monats <math>T_{sid}</math> mit gut 27&nbsp;Tagen einen vollständigen Kreis mit 27&nbsp;bis 28&nbsp;Mondhäusern respektive Mondstationen. Daraus ergibt sich das folgende Verhältnis der Zeitdauern von knapp tausend Jahren, in denen der Frühlingspunkt jeweils von einem Mondhaus in das westlich benachbarte Mondhaus wandert, zu einem Tag, in dem der Mond jeweils von einem Mondhaus in das östlich benachbarte Mondhaus wandert: :<math>\frac {T_{PJ}} {T_{sid}} \approx \frac {26000 \text { a}} {27 \text { d}} \approx 1000 \frac {\text { a}} {\text { d}}</math> Dieses Verhältnis spiegelt sich in '''Psalm&nbsp;90''' wider, der als einer der ältesten Psalmverse gilt. Er wird dem Propheten Mose zugeschrieben, und könnte somit in der Anfangszeit des Neuen Reiches verfasst worden sein. Die Epoche des Neuen Reiches begann mit der Regierungszeit des altägyptischen Pharaos Ahmose&nbsp;I. (um 1560–1525), der nach Herrschaft der altägyptischen Familie der Ahmosiden die 18.&nbsp;Dynastie begründete und die ausländischen Könige aus der Region des Nildeltas vertrieb. Die Plejaden-Schaltregeln galten im 26.&nbsp;Jahrhundert vor Christus, als der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen den Plejaden und den Hyaden lag. Um 1500&nbsp;vor Christus, zum möglichen Zeitpunkt der Formulierung des 90.&nbsp;Psalms, hatte sich der Frühlingspunkt um 15&nbsp;Bogengrad weiter nach Westen verlagert, was in Bezug auf das Jahr 2600 dem 24.&nbsp;Teil eines Kreises entspricht: :<math>\frac {2600 \text { a} - 1500 \text { a}} {\frac {1} {24}} = 1100 \text { a} \cdot 24 = 26400 \text { a} \approx T_{PJ}</math> Jeden Tag wandert der Mond vor dem Hintergrund des Fixsternhimmels gut 13&nbsp;Bogengrad nach Osten. Setzt man die Dauer eines siderischen Monats, in der der Mond den Fixsternhimmel einmal vollständig durchlaufen hat (360&nbsp;Bogengrad), als Grundlage für die Berechnung der Dauer der Präzessionsperiode anhand dieses Vergleichs mit dem Fortschreiten des Mondes mit drei Nachkommastellen auf 27,322&nbsp;Tage, ergibt sich für den Präzessionszyklus eine Dauer von 27322&nbsp;Jahren: :<math>\frac {1 \text { d}} {13,1762^\circ} \cdot 1000 \frac {\text {a}} {\text {d}} \approx \frac {27,322 \text { d}} {360^\circ} \cdot 1000 \frac {\text {a}} {\text {d}} = \frac {27322 \text { a}} {360^\circ} </math> Die Verschiebung des Frühlingspunktes seit dessen historischer Bestimmung anhand der Plejaden-Schaltregel in Mesopotamien um 2600&nbsp;vor Christus sowie die Größe eines Mondhauses (respektive dessen Winkelbreite) sind dem Verfasser des 90.&nbsp;Psalms offensichtlich dem Betrag nach bekannt gewesen, denn er schreibt: <blockquote> 90,4 Denn tausend Jahre sind in deinen Augen wie der Tag, der gestern vergangen ist, wie eine Wache in der Nacht. </blockquote> Im Neuen Testament wird dieser Psalmvers im dritten Kapitel des zweiten Petrusbriefes zitiert: <blockquote> 3,8 Dies eine aber, Geliebte, soll euch nicht verborgen bleiben, dass beim Herrn ein Tag wie tausend Jahre und tausend Jahre wie ein Tag sind. </blockquote> Eine genauere Bestimmung der Wandergeschwindigkeit der Frühlingspunktes gelang erst im Jahr 1815 dem deutschen Astronomen '''Friedrich Wilhelm Bessel''' (1784–1846), der die astronomischen Beobachtungen aus den Sternenkatalogen von '''James Bradley''' (1692–1762) von 1755 und von '''Giuseppe Piazzi''' (1746–1826) von 1814 und insbesondere diejenigen des '''Polarsterns''' (Polaris) durch seine Berechnungen vergleichbar machte. Für seine „Untersuchung der Größe und des Einflusses des Vorrückens der Nachtgleichen“ wurde er von der Preußischen Akademie in Berlin ausgezeichnet. → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Der_Polarstern|'''Der Polarstern''']]. In der folgenden Tabelle sind diese historischen Bestimmungen denen der Internationalen Astronomischen Union (IAU) aus dem Jahr 2006, die sich auf die Julianische Epoche J2000 bezieht, gegenübergestellt:<ref>Chengli Huang, Jia-Cheng Liu: [https://www.aanda.org/articles/aa/full_html/2025/11/aa57665-25/aa57665-25.html ''The IAU 2006 precession quantities with an improved Earth’s ''J''₂ long-term variation''], International Astronomical Union, 2006</ref><ref>[https://www.iausofa.org/2023-10-11c SOFA Library Issue 2023-10-11 for ANSI C], Standards of Fundamental Astronomy, 2023-10-11</ref> {| class="wikitable" |+ Bestimmung der lunisolaren Präzession |'''Quelle''' |'''Bezugsepoche''' |'''Jahr''' |'''Präzession in<br/>Bogensekunden<br/>pro Jahr''' |'''Entsprechende Dauer<br/>einer Präzessionsperiode<br/>in Jahren''' |- | align="right" | Psalm 90 || align="center" | -2600 || align="center" | ≈ -1500 || align="center" | 47,434 "/a || align="center" | 27322&nbsp;a |- | align="right" | Bessel || align="center" | 1755 || align="center" | 1755 || align="center" | 50,340 "/a || align="center" | 25745&nbsp;a |- | align="right" | Bessel (Polarstern) || align="center" | 1750 || align="center" | 1810 || align="center" | 50,420 "/a || align="center" | 25704&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | -2600 || align="center" | 49,803 "/a || align="center" | 26023&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | -1500 || align="center" | 49,912 "/a || align="center" | 25966&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 0 || align="center" | 50,069 "/a || align="center" | 25884&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1000 || align="center" | 50,178 "/a || align="center" | 25828&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1750 || align="center" | 50,260 "/a || align="center" | 25786&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1800 || align="center" | 50,266 "/a || align="center" | 25783&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1850 || align="center" | 50,271 "/a || align="center" | 25780&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1900 || align="center" | 50,277 "/a || align="center" | 25777&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1950 || align="center" | 50,282 "/a || align="center" | 25774&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 2000 || align="center" | 50,288 "/a || align="center" | 25772&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 2050 || align="center" | 50,293 "/a || align="center" | 25769&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 2100 || align="center" | 50,299 "/a || align="center" | 25766&nbsp;a |} === Nutation === [[Datei:ToupieCycloide.ogv|mini|rechts|hochkant=2|Ein auf einer horizontalen i,j-Ebene schnell rotierender Kreisel erfährt eine langsame Präzessionsbewegung um die senkrechte k-Achse. Stimmt die Hauptträgheitsachse des rotierenden Körpers nicht exakt mit dessen Rotationsachse überein, kommt es gleichzeitig zu einer Nutation, bei der die Rotationsachse des Kreises kleinere Pendelbewegungen ausführt (schwarze Linie).]] Da das Trägheitsmoment der Erde wegen der inhomogenen Massenverteilung und der Verschiebungen der Massen im Innern der Erde zeitlich nicht konstant ist, kann die Präzession der Erdrotationsachse auch heute nur empirisch bestimmt werden. Der Hauptteil der jährlichen Lunisolarpräzession wird durch die Sonne und den Mond hervorgerufen, deren Abstände von der Erde wegen der elliptischen Umlaufbahnen jedoch ebenfalls nicht konstant sind. Da der Mond in Bezug auf die Ekliptik permanent seine ekliptikale Breite ändert und seine auf- und absteigenden Knoten dabei innerhalb des drakonitischen Zyklus von 18,6&nbsp;Jahren einmal vollständig auf der Ekliptiklinie herumwandern, ergibt sich die am deutlichsten erkennbare Schwankung der Präzession mit exakt dieser Periode, die auch als '''astronomische Nutation''' bezeichnet wird. Weitere, aber kleinere Störeinflüsse beruhen auf den Gravitationskräften der Planeten. Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''' / Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. <div style="clear:both"></div> === Eigenbewegung === [[Datei:Eigenbewegung.Stern.png|mini|hochkant=1.5|Der Beobachter B sieht in der Entfernung <math>d</math> einen Stern S, der sich mit der Tangentialgeschwindigkeit <math>v</math> relativ zu ihm bewegt. Der dabei resultierende Winkel <math>\mu</math> gibt die Winkelgeschwindigkeit der beobachteten Eigenbewegung des Sterns an.]] Die Eigenbewegung beschreibt die von der Erde aus beobachtete Winkelgeschwindigkeit eines Sterns in Bezug auf das unbewegte äquatoriale Koordinatensystem zu einer astronomischen Epoche mit den beiden Sternkoordinaten Rektaszension <math>\alpha_0</math> und Deklination <math>\delta_0</math>. Die Winkelgeschwindigkeit <math>\mu</math> wird üblicherweise in Bogensekunden pro Jahr oder in Millibogensekunden pro Jahr (mas = milli arc seconds = Millibogensekunde) angegeben. Die Winkelgeschwindigkeit für ein Zeitintervall von einem Jahr (1&nbsp;a, a für annum = Jahr) kann wegen der großen Entfernung <math>d \gg v \cdot 1 \text { a} </math> von der Erde mit guter Genauigkeit vereinfacht approximiert werden: :<math>\mu = \arctan {\frac {v} {d}} \approx \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {360}^\circ} {2 \pi} \cdot \frac {\text {3600}^\shortparallel \,} {\text {1}^\circ} = \frac {v} {d} \cdot \frac {1,296 \cdot 10^9 \text { mas}} {2 \pi} \approx \frac {v} {d} \cdot 206,265 \cdot 10^6 \text { mas} = \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {kpc} \cdot \text {mas}} {AE}</math> Ein Parsec (pc) entspricht einem Abstand von 206.265&nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise von 3,26&nbsp;Lichtjahren. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit unter einem Winkel von einer Bogensekunde. Ein Kiloparsec (kpc) steht entsprechend für einen Abstand von 206.265.000&nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise für 3260&nbsp;Lichtjahre. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit nur noh unter einem Winkel von einer Millibogensekunde (mas). Um die Auswirkung einfach auf die Sternkoordinaten übertragen zu können, werden oft für beide Koordinaten die orthogonalen Winkelgeschwindigkeiten <math>\mu_{Rekt}</math> und <math>\mu_{Dekl}</math> angegeben. Der Sternort zur Zeit <math>t</math> ergibt sich dann aus den einfachen Beziehungen: :<math>\alpha(t) = \alpha_0 + \mu_{Rekt} \cdot t</math> :<math>\delta(t) = \delta_0 + \mu_{Dekl} \cdot t</math> Die erste Entfernungsmessung zu einem Fixstern gelang Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846) in den Jahren 1837 und 1838 beim gut elf Lichtjahre entfernten Stern 61&nbsp;Cygni, der eine große Eigenbewegung von fünf Bogensekunden pro Jahr aufweist. [[Datei:Barnard Star 2001-2010.gif|mini|links|Bewegung von Barnards Pfeilstern. Die vier Einzelbilder wurden im zeitlichen Abstand von jeweils drei Jahren aufgenommen.]] Der Stern mit der größten Eigenbewegung ist der nur sechs Lichtjahre entfernte Barnards Pfeilstern, der sich mit gut zehn Bogensekunden pro Jahr rund doppelt so schnell wie 61&nbsp;Cygni bewegt. <div style="clear:both"></div> == Einzelnachweise == <references></references> ei5b8j97uvj71k99jbs3qlbu8pd76y0 1090041 1090040 2026-08-25T08:57:12Z Bautsch 35687 /* Mithraskult */ Cod. Sang. 53 1090041 wikitext text/x-wiki [[Datei:Armillarsphaere.Historisches.Museum.Basel.P1023929.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Eine historische Armillarsphäre im Historischen Museum in Basel. Die drei gegeneinander geneigten Ringe mit den Teilkreisen in der Mitte der Kugel stehen für die Ebenen des '''Äquators''', des '''Horizonts''' und der '''Ekliptik'''.]] Bei der unmittelbaren Beobachtung der Bahnen der Fixsterne gibt es zwei natürliche Bezugssysteme, nämlich das horizontale und das äquatoriale. Für die Beobachtung der sieben gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Wandelgestirne ist es sinnvoll, neben der '''Horizontebene''' und der '''Äquatorebene''' eine weitere Ebene einzuführen, nämlich die '''Ekliptikebene'''. Der Name '''Ekliptik''' leitet sich von der lateinischen Bezeichnung ''linea ecliptica'' (''Verdeckungslinie'') ab, die wiederum auf das altgriechische Wort ''ἐκλειπτική'' (''ekleiptikē'' für ''verdeckend'') zurückgeht. Die sieben Wandelgestirne können sich entlang der Ekliptiklinie bei Konjunktionen nicht nur begegnen, sondern die nähergelegenen können die fernerliegenden Wandelgestirne manchmal sogar bedecken, wie zum Beispiel bei Mond- oder Sonnenfinsternissen sowie bei Transiten. Zwischen den Bezugssystemen können die beiden jeweiligen Winkelkoordinaten mithilfe von geometrischen Transformationen eindeutig abgebildet werden. In der folgenden Tabelle sind wichtige Eigenschaften der drei genannten Bezugssysteme zusammengefasst: {| class="wikitable" |+ Polare terrestrische Bezugssysteme ! Merkmal !! Horizontsystem || Äquatorsystem || Ekliptiksystem |- | '''Zentrum''' || Standpunkt auf der Erdoberfläche || Erdmittelpunkt || Erdmittelpunkt |- | '''Hauptrotationsachse''' || Lotgerade || Erdachse || Erdbahnachse |- | '''Oberer Pol der Hauptrotationsachse''' || Zenit || Himmelsnordpol || Ekliptiknordpol |- | '''Unterer Pol der Hauptrotationsachse''' || Nadir || Himmelssüdpol || Ekliptiksüdpol |- | '''Bezugsebene senkrecht zur Hauptrotationsachse''' || Horizontebene || Äquatorebene || Ekliptikebene |- | '''Rand der Bezugsebene''' || Horizont || Himmelsäquator || Ekliptiklinie |- | '''Bezugsrichtung in der Bezugsebene''' || Norden || Frühlingspunkt || Frühlingspunkt |- | '''Winkelkoordinate in der Bezugsebene''' || Azimut || Rektaszension || Ekliptikale Länge |- | '''Winkelkoordinate senkrecht zur Bezugsebene''' || Höhenwinkel || Deklinationswinkel || Ekliptikale Breite |} ==Der Horizont== [[Datei:Compass rose german.svg|mini|Kompassrose mit den Abkürzungen der Himmelsrichtungen.]] Das horizontale Koordinatensystem entspricht der täglichen Erfahrung der Umwelt, da die beiden Augen des Menschen in der Regel horizontal nebeneinander ausgerichtet sind. Ein Stein fällt im Horizontsystem immer senkrecht von oben nach unten in Richtung Erdmittelpunkt. Es ist das am häufigsten verwendete Koordinatensystem für die Orientierung im Alltag. Der ideale Horizont ist eine Kreislinie, in deren Mittelpunkt der Beobachter steht. Die Lotrichtung steht senkrecht auf dem entsprechenden Kreis, und deswegen hat jeder Punkt auf der Erdoberfläche ein anderes Horizontsystem, in welchem zu jedem Zeitpunkt ein anderer Ausschnitt des Himmels gesehen werden kann. Für die Angabe von Richtungen werden die Haupthimmelsrichtungen '''Norden''', '''Osten''', '''Süden''' und '''Westen''' verwendet. Der mathematische Horizont befindet sich rund um einen Beobachter genau in der gleichen Höhe über der Erdoberfläche und spannt die Horizontebene auf. Die vier Haupthimmelsrichtungen liegen dabei in der Horizontebene und jeweils senkrecht zu ihren beiden benachbarten Haupthimmelsrichtungen. In Bezug auf die Nordrichtung oder alternativ in Bezug auf die Südrichtung kann auch der '''Azimut''' als rechtsläufiger Winkel <math>a</math> angegeben werden, wobei bei Bezug auf Norden die Nordrichtung 0&nbsp;Bogengrad entspricht, die Ostrichtung 90&nbsp;Bogengrad, die Südrichtung 180&nbsp;Bogengrad und die Westrichtung 270&nbsp;Bogengrad. Die Höhe über dem Horizont wird als '''Höhenwinkel''' <math>h</math> von 0 bis 90&nbsp;Bogengrad angegeben, wobei 0&nbsp;Bogengrad auf dem Horizont und 90&nbsp;Bogengrad senkrecht über dem Beobachter im '''Zenit''' liegt. Negative Winkel liegen unter dem Horizont, und der '''Nadir''' liegt exakt unter dem Beobachter bei einem Höhenwinkel von -90&nbsp;Bogengrad. Der '''Meridian''' ist der Großkreis, der durch den Nord- und Südpunkt sowie durch Zenit und Nadir geht. Von der Erde aus kann die Lage aller Objekte im Horizontsystem eindeutig bestimmt werden, wobei sich die Richtungen und Höhen der Gestirne am Himmel durch die Rotation der Erde kontinuierlich ändern. Nach einem siderischen Tag, der wegen der gleichzeitigen Bewegung der Erde um die Sonne knapp vier Minuten kürzer ist als ein durchschnittlicher Sonnentag (auch bürgerlicher Tag oder Kalendertag), ist ein Stern von einem bestimmten Punkt auf der Erdoberfläche wieder in der gleichen Himmelsrichtung (Azimut) und in der gleichen Höhe über dem Horizont zu sehen. Die Lage der Himmelsrichtungen kann also durch die Bewegung der Sonne oder der Sterne bestimmt werden. Es gibt verschiedene weitere Möglichkeiten, die Richtungen im Horizontsystem mit einfachen Mitteln zu ermitteln. Selbst als es noch keine Kompasse gab, war es möglich, die Himmelsrichtungen zu bestimmen: Die Himmelspole (siehe unten) befinden sich in der Verlängerung der Erdachse und zeichnen sich dadurch aus, dass sich ihre Lage und die Lage der dort am Himmel befindlichen Fixsterne gegenüber dem Horizontsystem trotz der Erdrotation innerhalb eines Tages nicht ändert. Diese Lage lässt sich durch die Beobachtung der in der Nähe der Pole gelegenen zirkumpolaren Sterne, die nie unter den Horizont fallen, leicht herausfinden. Heute markiert der Polarstern (Polaris, α Ursa Minor) ungefähr den Himmelsnordpol. Durch die Präzession der gegen die Ekliptik geneigten Erdachse wandern die Himmelspole im Laufe von Jahrtausenden allerdings auf kreisförmigen Bögen um die Pole der Ekliptik, so dass ein bestimmter Ort auf diesen Bögen ungefähr alle 25800&nbsp;Jahre von den Himmelspolen erreicht wird. Fällt man von einem Himmelspol das Lot auf den Horizont, findet man dort auf der Nordhalbkugel den Nordpol beziehungsweise auf der Südhalbkugel den Südpol. Bei den beiden Tag-und-Nacht-Gleichen zum Frühlingsanfang und zum Herbstanfang, geht die Sonne exakt im Osten oder im Westen auf und unter. Alle Gestirne kulminieren auf dem Meridian. Auf der Nordhalbkugel kann dies auf dem südlichen Meridian anhand der maximalen Höhe über dem Horizont beobachtet werden, und auf der Südhalbkugel auf dem nördlichen Meridian. Bei der '''oberen Kulmination''' der Sonne oder des Mondes auf dem Meridian erreicht der durch das Licht der Himmelskörper hervorgerufene Schatten eines senkrecht auf der Erdoberfläche stehenden Stabes seine kürzeste Länge in Richtung zu den Himmelspolen beziehungsweise zu den Polen der Erdachse (siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Stabdolche|Stabdolche]]). <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Horizont in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270 style="text-align: left"> hozizontal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: flache Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün). hozizontal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: steile Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün). </gallery> === Kimmtiefe === [[Datei:Zenit-Nadir-Horizont.svg|mini|Die Lage vom Zenit, vom Nadir sowie vom senkrecht zur Verbindungslinie von Zenit und Nadir befindlichen mathematischen Horizont und vom freisichtigen Landschaftshorizont für einen Beobachter auf der Erdoberfläche.]] Im Jahr 1023 ermittelte der persische Universalgelehrte al-Biruni mit einem von ihm entwickelten Messverfahren mit einer beachtlichen Genauigkeit den Radius der Erdkugel. Hierfür bestimmte er die Höhe eines Berges über dem Ozean sowie die von dort zu beobachtende Kimmtiefe, also den Winkel zwischen dem mathematischen Horizont und dem Landschaftshorizont. Die atmosphärische Refraktion, die diesen Messwert beeinflusst, kannte er allerdings noch nicht und konnte sie deswegen auch nicht berücksichtigen. → Zur mathematische Definition der Kimmtiefe und zur Näherungsrechnung siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Kimmtiefe|Kimmtiefe]]. → Zur atmosphärischen Refraktion siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Atmosphärische Refraktion|atmosphärische Refraktion]]. === Die Auf- und Untergänge === Bei jahrelanger Betrachtung des Nachthimmels wird es jedem aufmerksamen Beobachter auffallen, dass alle Sterne stets an der gleichen Stelle des Horizonts auf- und untergehen. Auf- und Untergang geschehen in Bezug auf die Fixsterne jedoch Tag für Tag knapp vier Minuten früher, bevor nach einem vollständigen Sonnenjahr erneut die gleichen Tageszeiten erreicht werden. Auf diese Weise ist nachts der gesamte Himmel der Hemisphäre im Laufe eines Jahres zu sehen. In einem Abstand von sechs Monaten (also einem halben Jahr) sieht der Nachthimmel zur gleichen Nachtzeit demzufolge vollkommen anders aus. Alle Objekte auf dem Himmelsäquator gehen täglich zu sich um knapp vier Minuten verschiebenden Tageszeiten genau im Osten auf und genau im Westen unter. Zu den Sternen im Bereich des Himmelsäquators gehören zum Beispiel der rechte Gürtelstern Mintaka (δ Orionis) im Sternbild Orion, die Sterne Zaniah (η Virginis), Porrima (γ Virginis) und Heze (ζ Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), der Stern Almizan III (θ Aquilae) in der linken Flügelspitze des Sternbilds Adler (Aquila) sowie der Stern Sadalmelik (α Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius). Je nach geographischer Breite der Beobachtung gibt es mehr oder weniger Sterne die nie untergehen beziehungsweise nie aufgehen. Diese Sterne werden als '''zirkumpolar''' bezeichnet. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne stets zirkumpolar. Vom Erdäquator aus ist kein Stern zirkumpolar, so dass innerhalb eines Tages jeder Stern zwölf Stunden lang über dem Horizont und zwölf Stunden lang unter dem Horizont steht. <gallery caption="Zirkumpolarität" perrow=2 widths=480 heights=480> 2016-11 Aurora circumpolar Shipshaw river Saguenay 02.jpg|Langzeitbelichtete Aufnahme des Nachthimmels in Richtung Norden. Während der Aufnahme bewegten sich alle Sterne entgegen dem Uhrzeigersinn um den Himmelsnordpol. In unmittelbarer Nähe des Himmelsnordpols oben in der Mitte befindet sich der Polarstern (Polaris) im Sternbild Kleiner Bär (Urs Minor), der seine Lage während der Aufnahme kaum verändert und deswegen keine Spur erzeugt hat. Unten im grünlichen Polarlicht sind noch die Sternspuren von '''zirkumpolaren''' Sternen zu sehen, die nie unterhalb des Horizonts auftauchen. Die weiter außen den Horizont kreuzenden Sternspuren markieren deren Untergänge (links hinter den Silhouetten der Bäume in Richtung Westen) und deren Aufgänge (rechts in Richtung Osten). Zirkumpolaritaet.png|Tägliche Sternenbahnen im horizontalen (grün) System mit den Auf- und Untergangspunkten am Horizont beziehungsweise den zirkumpolaren Kreisbahnen in Polnähe. Der Betrachter befindet sich im Mittelpunkt (schwarz) der grünen Scheibe, die die Horizontebene repräsentiert. </gallery> ==Die Himmelspole== [[Datei:Himmelskoordinaten.png|mini|hochkant=2|Beziehung zwischen horizontalem und äquatorialem Koordinatensystem bei einer Himmelsbeobachtung auf dem Breitengrad <math>\phi</math>.<br/>Im '''Horizontsystem''' die vier Himmelsrichtungen Norden (N), Osten (O), Süden (S) und Westen (W), senkrecht nach oben der Zenit, senkrecht nach unten der Nadir, die orthogonalen Koordinaten <math>x</math>, <math>y</math> und <math>z</math> sowie der Azimut <math>a</math> und der Höhenwinkel <math>h</math>.<br/>Im '''Äquatorialsystem''' die beiden Himmelspole Nordpol und Südpol, der Stundenwinkel <math>\tau</math> und die Deklination <math>\delta</math>.]] Ein '''Tag''' ist durch die Eigenrotation der Erde um ihre Achse definiert, die durch den geographischen '''Nordpol''' und '''Südpol''' verläuft. In ihren Verlängerungen markiert diese Achse den '''Himmelsnordpol''' beziehungsweise den '''Himmelssüdpol'''. Die Himmelspole sind die beiden Schnittpunkte der gedachten Verlängerung der Rotationsachse der Erde mit der Himmelssphäre. Wo die Sterne an der Horizontlinie auf- und untergehen, hängt von der geographischen Breite der Beobachtung ab. So sind genau auf dem Nordpol der Erde alle Sterne der nördlichen Hemisphäre zirkumpolar und der '''Himmelsnordpol''' steht im Zenit. Genau auf dem Südpol der Erde sind alle Sterne der südlichen Hemisphäre zirkumpolar und der Himmelssüdpol steht im Zenit. Der '''Himmelsäquator''' ist die Projektion des Erdäquators in die Himmelssphäre. Er steht demzufolge senkrecht zur Polachse. Beobachter auf dem Erdäquator sehen den Himmelsäquator von Osten genau über den Zenit nach Westen laufen. Auch für alle zwischen Äquator und Pol positionierten Beobachter kreuzt der Himmelsäquator den Horizont stets exakt in östlicher und in westlicher Richtung, erreicht dabei allerdings nicht den Zenit. Der Winkelabstand des Zenits zum Himmelsäquator <math>z</math> ('''Zenitabstand''') ergibt sich unmittelbar aus der geographischen Breite <math>\phi</math> der Beobachtung: :<math>z = 90^\circ - \phi</math> Bei nächtlichen Beobachtungen der Fixsterne fällt auf, dass diese sich innerhalb eines siderischen (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'', also auf den Fixsternhimmel bezogenen) Tages von knapp 24&nbsp;Stunden immer auf dem gleichen Kreis von Osten nach Westen einmal um die '''Himmelspole''' drehen und danach im Bezug zum Horizontsystem wieder an der gleichen Stelle stehen. Ein siderischer Tag dauert hierbei ungefähr vier Minuten kürzer als ein Sonnentag, weil die Sonne sich bezogen auf den Fixsternhimmel scheinbar - bedingt durch den Umlauf der Erde um die Sonne - täglich um ein kleines Stück nach Osten (auf der nördlichen Halbkugel also nach links) bewegt. Nach einem Jahr summieren sich diese täglichen Differenzen zu einem ganzen Tag auf, so dass sich jeder beliebige Stern nach einem Sonnenjahr zur gleichen Tageszeit auf- und untergeht beziehungsweise sich zu den gleichen Tageszeiten an der gleichen Stelle im Horizontsystem beziehungsweise in der entsprechenden Himmelsrichtung befindet. Dies kann durch die folgenden überschlägigen Rechnungen leicht nachvollzogen werden: :<math>4 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Tag}} \cdot 360 \,\frac{\text{Tage}} {\text{Jahr}} = 1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}} {60 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Stunde}}} = 24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}} {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Tag}}} = 1 \,\frac {\text{Tag}} {\text{Jahr}}</math> Der nördliche Himmelspol ist heute leicht durch den Polarstern (Polaris) im Kleinen Bären (Ursa Minor) zu finden, der die ganze Nacht (und den ganzen Tag) an derselben Stelle ziemlich genau im Norden des horizontalen Bezugssystems liegt. Alle anderen Sterne verändern im horizontalen Bezugssystem ständig ihre Lage. Die Sterne in der Nähe des sichtbaren Himmelspols sind für einen bestimmten Beobachtungspunkt immer über dem Horizont und werden '''zirkumpolare''' Sterne genannt. Die zirkumpolaren Sterne des gegenüberliegenden, nicht sichtbaren Himmelspols sind nie zu sehen. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne der jeweiligen Hemisphäre zirkumpolar, auf dem Äquator der Erde ist es keiner. Wegen der Neigung der Ekliptik ist von überall auf der Erde aus gesehen kein einziges ekliptikales Sternbild der Lebewesenkreiszeichen vollständig zirkumpolar. Alle sichtbaren Sterne, die nicht zirkumpolar sind, gehen im Verlauf eines Vierundzwanzigstundentages irgendwann am östlichen Horizont auf und am westlichen Horizont unter. Die Sterne genau in der Mitte zwischen den beiden Himmelspolen liegen auf dem '''Himmelsäquator''', und sie beschreiben den größten Tageskreis am Himmel, der jeweils exakt 180&nbsp;Bogengrad über dem und unter dem Horizont verläuft. Die beiden Winkel im '''äquatorialen Koordinatensystem''', die die Lage eines beliebigen Himmelskörpers definieren, sind der '''Stundenwinkel''' <math>\tau</math> oder die '''Rektaszension''' <math>\alpha</math> entlang des Himmelsäquators und die '''Deklination''' <math>\delta</math> senkrecht dazu in Richtung der Himmelspole, nach Norden positiv und nach Süden negativ. Der Stundenwinkel eines Himmelsobjekts entspricht der Zeit, die seit dem letzten Durchgang des betreffenden Himmelsobjekts durch den Meridian vergangen ist, und Stundenwinkel und Rektaszension werden daher meist in Stunden angegeben. Die Rektaszension wird allerdings auf den [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi#Der Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]] bezogen, der sich zum Frühlingsanfang in der Sonnenmitte befindet. Die Rektaszension und die Deklination aller Fixsterne sind abgesehen von deren geringfügiger Eigenbewegung und der Verschiebung des Frühlingspunktes durch die sehr langsame Präzession der Erdachse innerhalb von wenigen Jahren praktisch konstant und werden daher in Sternenkatalogen angegeben. Die größte Differenz von Deklinationen gleichzeitig sichtbarer Himmelsobjekte wird immer in südlicher Richtung auf dem Meridian erreicht die kleinste Differenz in nördlicher Richtung auf dem Meridian. Die '''Polhöhe''' <math>\phi</math> ist der kleinste Winkel zwischen dem Horizont und einem Himmelspol entlang des Meridians, der genau der geographischen Breite des entsprechenden Beobachters auf der Erdkugel entspricht. Der Winkel zwischen Zenit und Himmelspol ergänzt die Polhöhe zu einem rechten Winkel mit 90&nbsp;Bogengrad und entspricht gleichzeitig der Neigung zwischen Horizontalebene und Äquatorialebene. Beide Bezugssysteme teilen sich sowohl den '''Ostpunkt''' als auch den '''Westpunkt'''. Am Nordpol ist die Polhöhe +90&nbsp;Bogengrad, am Südpol ist sie -90&nbsp;Bogengrad, und auf dem Äquator beträgt sie 0&nbsp;Bogengrad. <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Himmelsäquator (hellblau) in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=600 heights=360> aequatorial.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: nach unten gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. aequatorial.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: nach oben gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. </gallery> ==Der Frühlingspunkt== [[Datei:Ecliptic-4.svg|mini|hochkant=2|Die um <math>\epsilon</math> geneigte Lage der kreisbogenförmigen Ekliptik in Bezug zum Himmelsäquator mit seinem äquatorialen Koordinatensystem mit den Koordinaten <math>\alpha</math> (Rektaszension) und <math>\delta</math> (Deklination), die hier für die ekliptikale Länge <math>\lambda</math> dargestellt sind.]] Der Frühlingspunkt ('''Äquinoktialpunkt''') hatte und hat eine herausragende Bedeutung in der Himmelskunde. Wenn die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) im Frühlingspunkt steht, geht sie zum Frühlingsanfang dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Da der Vollmond von der Erde aus gesehen der Sonne immer gegenübersteht, steht ein Vollmond, der zum Frühlingsanfang auftritt, gegenüber dem Frühlingspunkt im Herbstpunkt und geht abends gegen 18&nbsp;Uhr im Osten auf und morgens gegen 6&nbsp;Uhr im Westen unter. Umgekehrt steht die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) zum Herbstanfang im Herbstpunkt und geht dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond befindet sich dann in der Nähe des Frühlingspunktes und geht morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit im Osten auf und abends um 18 Uhr Ortszeit im Westen unter. Der Frühlingspunkt durchwandert innerhalb eines Tages den Großkreis des Himmelsäquators einmal vollständig. Da die Sonne im Gegensatz zum feststehenden Frühlingspunkt innerhalb eines Sonnentages von exakt 24&nbsp;Stunden à 60&nbsp;Minuten knapp ein Dreihundertsechzigstel (also ein Bogengrad) auf dem Ekliptikkreis entgegen der täglichen Sonnenbahn weitergelaufen ist, erreicht sie dieselbe Höhe über dem Horizont oder denselben Meridian bei der Kulmination auf demselben erst etwas später als der Frühlingspunkt, Die folgende Abschätzung ergibt die ungefähre Zeitdifferenz: :<math>24 \, \text {h} \cdot 60 \frac {\text {min}} {\text {h}} = 1440 \, \text {min}</math> :<math>\frac {1440 \, \text {min}} {360\text {°}} = 4 \frac {\text {min}} {\text {°}}</math> Aus diesem Grund ist ein siderischer Tag, also die Zeitspanne, die der Frühlingspunkt oder jeder andere feste Punkt auf dem Himmelsäquator für einen vollständigen Umlauf mit 360&nbsp;Bogengrad benötigt, gegenüber dem Sonnentag um diese vier Minuten verkürzt. [[Datei: Equinox path.png|mini|hochkant=2|Die Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptik.]] Bedingt durch die '''Präzession''' der Erdachse verändern sich im Zyklus von zirka 25800&nbsp;Jahren nicht nur die Lage der Himmelspole entlang einer Kreisbahn, sondern auch der Frühlingspunkt. Er durchwandert in dieser Zeit in westlicher Richtung genau einmal die gesamte Ekliptik mit ihren 360&nbsp;Bogengrad. In jedem der '''zwölf Sternbilder''' entlang dieses '''Zodiaks''' mit einem Winkel von 30&nbsp;Bogengrad pro Sternzeichensegment liegt er also für 2150&nbsp;Jahre. Anders ausgedrückt: der Frühlingspunkt verschiebt sich in einhundert Jahren um 1,4&nbsp;Bogengrad, in zehn Jahren um 8,4&nbsp;Bogenminuten beziehungsweise pro Jahr um 50&nbsp;Bogensekunden nach Westen. Die Lage der Ekliptik im Bezug auf den Fixsternhimmel bleibt jedoch unverändert. Siehe hierzu auch: → [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|'''Zur Zwölf''']]. → [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|'''Der Zodiak''']]. → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Präzession|'''Präzession''']]. Von vor 4500&nbsp;Jahren bis heute ist der Frühlingspunkt vom Sternbild Stier (Taurus) gut 60&nbsp;Bogengrad nach Westen gewandert, so dass dieses Sternbild zum Frühlingsanfang heute nicht mehr gleichzeitig mit der Sonne, sondern erst gut vier Stunden nach der Sonne untergeht und daher abends im Westen gut sichtbar ist, weil die Sonne sich vor dem Untergang der Hyaden und [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] bereits deutlich unter dem Horizont befindet. Vor rund 3000&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt dann schon im Sternbild Widder (Aries) und heute bereits im Sternbild Fische (Pisces). Dieses Wanderverhalten war bereits in der Antike bekannt, und wurde von dem babylonischen Gelehrten {{w|Kidinnu}} (*&nbsp;vermutlich um 400 vor Christus; †&nbsp;vermutlich 330 vor Christus) dargestellt. {{w|Nikolaus Kopernikus}} erkannte und benannte vor 500&nbsp;Jahren die Präzession der Erdachse als Ursache für die Wanderung des Frühlingspunktes, und erst {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} konnte die Präzessionskonstante mit hoher Genauigkeit bestimmen, was 1813 von der Preußischen Akademie der Wissenschaften mit der Verleihung eines Preises gewürdigt wurde. Der Frühlingspunkt stellt einen Anker in den Sonnenkalendern (auch Solarkalender) dar. Das jüdische Pessach sowie auch das christliche Osterfest finden seit jeher nach der Tag-Und-Nacht-Gleiche ('''Äquinoktium''') im Frühjahr statt. Der Ostersonntag ist zum Beispiel der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond, der auf dieses Äquinoktium folgt. Die Bestellung von Ackerflächen und die Aussaat von Pflanzensamen wurden und werden in vielen Kulturen mit Bezug auf den Termin des astronomischen Frühlingsanfangs durchgeführt, um gute Ernteerträge zu erhalten. Die Lage des Frühlingspunkts bei der ekliptikalen Länge 0&nbsp;Bogengrad kann im Fixsternhimmel nicht direkt im Bezug zum Fixsternhimmel beobachtet werden, weil das Sonnenlicht zum Frühlingsbeginn die Sterne in der Umgebung des Frühlingspunktes bei weitem überstrahlt. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond hat die ekliptikale Länge 180&nbsp;Bogengrad und befindet sich also im Herbstpunkt. Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst steht die Sonne dann im Herbstpunkt bei der ekliptikalen Länge 180&nbsp;Bogengrad. Der Herbstpunkt, in dem die Sonne zum Herbstbeginn exakt im Westen untergeht, befindet sich auf der Ekliptik also direkt gegenüber dem Frühlingspunkt, der gleichzeitig exakt im Osten gegebenenfalls mit einem gleichzeitig dort auftretenden Vollmond aufgeht. Aber auch während der Sonnenaufgänge und Sonnenuntergänge kann der Fixsternhimmel nicht beobachtet werden. Seit Uhren zur Verfügung stehen, kann die Sternzeit mit ihnen als der Stundenwinkel des Frühlingspunktes gemessen werden. Ohne eine genaue Zeitmessung ist die Bestimmung der Lage des Frühlingspunktes keineswegs eine triviale Aufgabe. Die Aufgabe der Zeitmessung kann mit dem Mond oder dem Planeten Jupiter bewerkstelligt werden. Er bewegt sich innerhalb von knapp zwölf Jahren einmal vollständig durch die Ekliptik. Im Raster von drei Jahren wandert er auf der Ekliptiklinie jeweils ungefähr 90&nbsp;Bogengrad weiter und steht dann ausgehend vom Frühlingspunkt als Startpunkt bei den ekliptikalen Längen 0&nbsp;Bogengrad (Frühlingspunkt), 90&nbsp;Bogengrad, 180&nbsp;Bogengrad (Herbstpunkt) und 270&nbsp;Bogengrad. Da er während der zwölf Jahre seiner siderischen Umlaufzeit häufig und wegen seiner großen Helligkeit nicht nur nachts, sondern auch in der Dämmerung gut gesehen werden kann, ist es möglich, die Lage von Frühlings- und Herbstpunkt indirekt durch die Winkelmessung der Lage des Planeten Jupiter zu bestimmen. Der Saturn hat wegen seiner noch größeren Entfernung von der Erde zwar eine geringere Parallaxe zum Fixsternhimmel als der Jupiter, ist aber auch deutlich weniger hell als dieser. Er hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren und verändert seine ekliptikale Länge darum im Mittel ungefähr um 12&nbsp;Bogengrad pro Jahr. Eine weitere grobe Möglichkeit besteht darin, den Mond zu beobachten, der für einen siderischen Umlauf fast 28&nbsp;Tage braucht, im Mittel also knapp sieben Tage für ein Viertel des siderischen Umlaufs. Kulminiert der '''abnehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenaufgangs zum Herbstbeginn auf dem südlichen Meridian, so muss er eine Woche (sieben Tage) zuvor als Vollmond beim Frühlingspunkt gestanden haben, beziehungsweise muss er eine Woche zuvor beim Herbstpunkt gestanden haben, wenn die Sonne zum Frühlingsbeginn aufgegangen ist. Entsprechend kann auch der auf dem südlichen Meridian kulminierende '''zunehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenuntergangs beobachtet werden: eine Woche später erreicht er im im Frühling den Herbstpunkt beziehungsweise im Herbst den Frühlingspunkt. Wegen der gerundeten Rechnung mit ganzen Zahlen und aufgrund der Exzentrizität der Mondbahn können sich hierbei allerdings Winkelfehler von über 10&nbsp;Bogengrad ergeben. Wenn die Lage des Mondes in seinen 27&nbsp;oder 28&nbsp;[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|Mondhäusern]] während der Tag-und-Nacht-Gleichen langfristig mitgezählt wird, kann dieser Fehler durch langjährige Mittel ausgeglichen werden. <div style="clear:both"></div> ==Die Ekliptik== [[Datei:Tageslaenge.svg|mini|hochkant=2|Die vier Polar- und Wendekreise während der Sommersonnenwende auf der Nordhalbkugel. Die Ekliptik liegt in dieser Darstellung genau horizontal zwischen Erd- und Sonnenmittelpunkt.]] Von der Erde aus gesehen scheint es, als wenn die Sonne innerhalb eines Sonnenjahres auf einer scheinbaren Kreisbahn durch den Fixsternhimmel zieht, so dass sie an jedem Tag des Jahres bei anderen Sternen steht. Diese Bahn wird von Astronomen als '''Ekliptik''' oder '''Ekliptiklinie''' bezeichnet, und sie ist um den Winkel <math>\epsilon</math> von gut 23&nbsp;Bogengrad gegenüber dem Himmelsäquator geneigt. Die Verbindungslinie zwischen Erdmittelpunkt und Sonnenmittelpunkt liegt dabei in einer Fläche, die '''Ekliptikebene''' genannt wird. Die Bezeichnung ''Ekliptik'' geht auf den lateinischen Begriff ''linea ecliptica'' (zu Deutsch: ''Bedeckungslinie''). Von einer Eklipse sprechen Astronomen bei der Bedeckung der Sonne durch den Neumond (Sonnenfinsternis) oder beim Wandern des Mondes durch den Erdschatten (Mondfinsternis). Diese Bedeckungen treten nur auf, wenn sich der Mond ebenfalls in der Ekliptikebene befindet. Nach einem Sonnenjahr steht die Sonne in der Ekliptikebene von der Erde aus gesehen wieder beim gleichen Fixstern. Alle sieben mir bloßem Auge sichtbaren '''Wandelgestirne''' ziehen von der Erde aus gesehen mit verschiedenen Geschwindigkeiten entlang der Ekliptikline durch den Fixsternhimmel. Die Sonne liegt immer auf der Ekliptikebene, wohingegen die anderen Wandelgestirne um die Ekliptiklinie pendeln und dabei verschiedene nördliche oder südliche ekliptikale Breiten in Bezug auf die Ekliptiklinie erreichen. Diese Wandelgestirne haben unseren sieben Wochentagen die Namen gegeben. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Die_Siebentagewoche|Wikibook-Abschnitt "Die Siebentagewoche"]]. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|Wikibook-Abschnitt "Zur Sieben"]]. Die Ekliptik ist also die gedachte Ebene, in der die Erdbahn während eines Jahres um die Sonne läuft. Wegen der Neigung gegenüber dem Himmelsäquator ist von der '''Schiefe der Ekliptik''' die Rede. Durch die Lage der Ekliptik sind vier Breitenkreise auf der Erdoberfläche festgelegt: * Der '''nördliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''südliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''nördliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. * Der '''südliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. {| class="wikitable" |+ Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne |- | [[Datei:Sun-Ecliptic-4Seasons-aDayOnEarth-LookingWest.gif|mini|320px|links|Animation der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne '''zu Beginn der vier Jahreszeiten''' mit den drei Ebenen des Horizonts (grün), des Äquators (rot) und der Ekliptik (blau). Die Blickrichtung verläuft von vorne im Osten (Sonnenaufgang) nach hinten im Westen (Sonnenuntergang).]] || Die scheinbaren Sonnenbahnen verlaufen in den Tagbögen oberhalb und in den Nachtbögen unterhalb der ruhenden '''grünen Horizontalebene''', die für eine geographische Breite von 50&nbsp;Bogengrad dargestellt sind. Im Süden erreichen die Tagbögen mittags ihre oberen Scheitelpunkte, und im Norden erreichen die Nachtbögen um Mitternacht ihre unteren Scheitelpunkte. Der senkrecht auf der Horizontalebene stehende '''schwarze Zeiger''' ist zum '''Zenit''' ausgerichtet.</br>Die '''braune Rotationsachse der Erde''' verläuft von links unten (Himmelssüdpol) nach rechts oben (Himmelsnordpol). Die Sonne im '''Frühlingspunkt''' ist grün eingefärbt, und ihr gegenüber befindet sich die Sonne im '''Herbstpunkt''', wenn es jeweils die Tag-und-Nacht-Gleiche gibt. Zu diesen beiden Zeitpunkten befindet sich Sonne auf dem als roten Kreis dargestellten '''Himmelsäquator'''.</br>Die Ebene der '''Ekliptik''' ist als rotierende '''blaue Scheibe''' dargestellt. Die obere Sonne stellt die Situation bei der '''Sommersonnenwende''' dar, und die untere bei der '''Wintersonnenwende'''. Während der Zeit der Sommersonnenwende ist die Ekliptik mittags am stärksten und um Mitternacht am geringsten gegenüber der Horizontalebene geneigt, und während der Zeit der Wintersonnenwende ist es umgekehrt. |} Zu jedem Zeitpunkt des Tages und des Jahres hat die Ekliptik gegenüber dem Horizont eine variierende Lage und eine andere Bogenlänge oberhalb des Horizonts, jedoch befindet sich der höchste Scheitel immer ungefähr in südlicher Richtung. Der Vollmond erreicht zur Sommersonnenwende um Mitternacht nur eine geringe Horizonthöhe, die Sonne steht dann mittags allerdings mit bei maximaler Horizonthöhe (unter Umständen sogar im Zenit bei einer Horizonthöhe von 90&nbsp;Bogengrad), und es gibt somit den längsten Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es resultiert der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt. {| class="wikitable" |+ Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten !title="Jahreszeit"| Jahreszeit !title="morgens"| morgens !title="mittags"| mittags !title="abends"| abends !title="nachts"| nachts |- | Frühlings-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] |- | Sommer-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] |- | Herbst-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] |- | Winter-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] |} Besonders '''steile Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind also zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) am Mittag * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Winteranfang (Sonnenwende) um Mitternacht <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Ekliptik (gelb) in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270> ekliptikal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: Himmelsäquator nach oben gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. ekliptikal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: Himmelsäquator nach unten gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. </gallery> <gallery caption="Steile Ekliptik" mode=packed widths=360 heights=360> Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|Aufgehendes Altlicht anderthalb Tage vor Neumond (Mondalter 28&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 4,3&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,4&nbsp;Prozent) kurz vor Herbstbeginn am 16.&nbsp;September 2020 beim Morgenletzt über dem östlichen Horizont. Die Sonne stand wegen der steilen Ekliptiklinie zu diesem Zeitpunkt noch deutlich unter dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von 60&nbsp;Bogengrad. Neulicht.P1092200.jpg|Untergehendes Neulicht anderthalb Tage nach Neumond (Mondalter 1,4&nbsp;Tage, südliche ekliptikale Breite 3,0&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,2&nbsp;Prozent) kurz nach Frühlingsbeginn am 13.&nbsp;April 2021 beim Abenderst gut 19&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand während der Aufnahme noch 6,5&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von knapp 60&nbsp;Bogengrad. Die Mondsichel ist nur geringfügig heller als das Himmelsblau, und deswegen beträgt der Kontrast zwischen Mondsichel und Himmel nur ungefähr zehn Prozent. Neulicht.37Tauri.P1138734.jpg|Untergehendes Neulicht beim Abenderst (akronychischer Untergang) am 2.&nbsp;Mai 2022 von Berlin aus gesehen bei einer Höhe von 9,4&nbsp;Bogengrad über dem Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik (Mondalter 1,8&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 0,5&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 3,4&nbsp;Prozent). Die Sonne stand während der Aufnahme wenige Minuten nach Einbruch der bürgerlichen Dämmerung 7,1&nbsp;Bogengrad unter dem Horizont. Die Ekliptik hatte in Richtung Südsüdwest eine Höhe von gut 50&nbsp;Bogengrad. </gallery> Besonders '''flache Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind entsprechend zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) um Mitternacht * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Winteranfang (Sonnenwende) am Mittag <gallery caption="Flache Ekliptik" mode=packed widths=360 heights=360> Untergehender.Fruehlingsvollmond.P1127692.jpg|Untergehender Mond einen Tag nach Vollmond (Mondalter 15,7&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 2,5&nbsp;Bogengrad) zum Frühlingsbeginn 3&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand zu diesem Zeitpunkt bereits fast ebenso hoch über dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von nur gut 14&nbsp;Bogengrad. Waxing.new.moon.P1105584.jpg|Tiefstehende, in Richtung Westen untergehende Mondsichel am 9.&nbsp;Oktober 2021 mit durch die Brechung des Lichts auf dem langen Weg durch die Atmosphäre bedingter grünlicher Oberkante und rötlicher Unterkante. Neulicht.18.8.2023.5Prozent.P1174371.jpg|Tiefstehendes, im Dunst am 18.&nbsp;August 2023 über dem westlichen Horizont eine halbe Stunde nach Sonnenuntergang im Sternbild Löwe (Leo) untergehendes Neulicht mit einer Mondsichel von fünf Prozent. Die nördliche ekliptikale Breite des Mondes betrug zwei Bogengrad und die Höhe über dem Horizont vier Bogengrad. </gallery> → In Bezug auf die vier Tages- und Jahreszeiten siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Vier|Exkurs '''Zur Vier''']]. Die '''ekliptikale Länge''' <math>\lambda</math> wird üblicherweise vom Frühlingspunkt aus als Winkel zwischen -180&nbsp;und +180&nbsp;Bogengrad in der Ebene der Ekliptik angegeben, zum Frühlingsanfang steht die Sonne also bei der ekliptikalen Länge null. Die '''ekliptikale Breite''' <math>\beta</math> wird wiederum senkrecht dazu als Winkel zwischen -90&nbsp;und +90&nbsp;Bogengrad in Richtung der Pole der Ekliptik bestimmt. Die ekliptikale Breite der Sonne <math>\beta_{Sonne}</math> ist definitionsgemäß null. Die Deklination <math>\delta</math> eines Punktes auf der Ekliptik liegt immer zwischen <math>-\epsilon</math> und <math>+\epsilon</math>. Im Frühlings- und Herbstpunkt ist die Deklination der Sonne gleich null, zum Sommeranfang ist sie <math>+\epsilon</math> und beim Winterbeginn <math>-\epsilon</math>. → Zur scheinbaren Begegnung von beweglichen Gestirnen mit Himmelsobjekten siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs '''Konjunktionen''']]. === Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik === Alle sieben Wandelgestirne können entlang der Ekliptiklinie ohne technische Hilfsmittel beobachtet werden, teilweise sogar bei Tageslicht und immer auch in der Dämmerung. Die Mondsichel kann drei Tage vor oder nach Neumond durchaus auch am Mittag gesehen werden, wenn ihre Lage am Himmel bekannt ist und sie daher mit bloßem Auge fixiert werden kann. Die Schattenseite des Mondes ist vom Himmelsblau dabei nicht zu unterscheiden, und nur die schmale Sichel leuchtet etwas heller und weißlicher als der Himmel. Befindet sich die Sonne in Horizontnähe und die '''Venus''' bei großer Elongation, gelingt auch deren Beobachtung am Taghimmel mit bloßem Auge. Die Venus ist nach der Sonne und dem Mond mit Abstand der hellste Planet und wird wegen ihres Glanzes in der poetischen Literatur auch als „Morgenstern“ beziehungsweise „Abendstern“ bezeichnet. Ihre Aufgänge als „Morgenstern“ und ihre Untergänge als „Abendstern“ auf der Ekliptik wurden bereits im 17.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert berechnet und auf den '''Venus-Tafeln''' des babylonischen Königs Ammi-saduqa festgehalten. Auf einigen der keltischen '''Bronzescheiben von {{w|Monasterevin}}''' (Irland, erstes bis zweites nachchristliches Jahrhundert<ref>Robert David Stevick: [https://content.lib.washington.edu/insdsgnweb/media/stevick_2006_0.pdf The Forms of the Monasterevin-Type Discs], The Journal of the Royal Society of Antiquaries of Ireland, Band 136, Seiten 112 bis 140, 2006</ref>) ist möglicherweise der scheinbare Verlauf der Venus- und Merkurpositionen am Abend- und Morgenhimmel über dem Horizont in Bezug zur Sonne künstlerisch dargestellt. Die anderen Planeten (etwas irreführend manchmal auch als Wandel- oder Wander'''sterne''' bezeichnet) sind nur zwischen Sonnenuntergang und Sonnenaufgang sichtbar. Am schwierigsten ist in nördlichen Breiten die Beobachtung des innersten Planeten '''Merkur''', weil dieser nur kurzzeitig (bei großer Elongation) und bei guten Sichtverhältnissen während der Dämmerung beobachtet werden kann. Am besten gelingt dies, wenn die Ekliptik möglichst steil auf der Horizontlinie steht, weil dann die Sonne weit genug unter dem Horizont steht und den Himmel noch nicht zu sehr aufhellt. Dies ist um die Tag-und-Nacht-Gleichen der Fall&nbsp;–&nbsp;im Frühjahr am Abend (der Merkur muss dann eine große östliche Elongation haben), und im Herbst am Morgen (der Merkur muss dann eine große westliche Elongation haben). Entsprechendes gilt im Übrigen auch für das Alt- und Neulicht des Mondes sowie für die Venus. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Beobachtungen bei Tageslicht und während der Dämmerung"> Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|Die leuchtende Sphäre der '''Sonne''' ist durch einen ausgesprochen präzisen Kreis begrenzt. In der Nähe des Horizonts erscheint die Sonne wegen der atmosphärischen Refraktion etwas verbreitert und bekommt wegen der atmosphärischen Dispersion und der Rayleigh-Streuung des blauen Lichtanteils oben einen grünlichen und unten einen rötlichen Rand.<br/>Wenn die Sonne beim Sonnenaufgang oder Sonnenuntergang so nahe am Horizont steht, dass sie angesehen werden kann, ohne die Augen zu schädigen, können größere Sonnenflecke auch ohne optische Hilfsmittel erkennbar sein, sofern es zu diesem Zeitpunkt welche gibt:<br/>[[Datei:Sonnenfleck.mit.blossem.Auge.png]] Datei:Mittagsmondsichel.P1104669.jpg|Die bei wolkenlosem Himmel durch das direkte Sonnenlicht in 14&nbsp;Prozent der Kreisfläche der sichtbaren Mondscheibe belichtete, '''abnehmende Mondsichel''' mit einer scheinbaren Helligkeit von -8^m um die Mittagzeit 34&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Modulation (Michelson-Kontrast) an der äußeren Kante der Mondsichel beträgt nur gut zwei Prozent und war mit bloßem Auge gerade noch so wahrnehmbar. Datei:Venus.Tageslicht.mag.P1067711.png|Die '''Venussichel''' in großem Glanz in über 30&nbsp;Bogengrad Höhe über dem westlichen Horizont eine Viertelstunde vor Sonnenuntergang am Taghimmel. Datei:Merkur.10Bogengrad.ueber.Horizont.Stangenhagen.P1105882.jpg|Der Planet '''Merkur''' bei maximaler westlicher Elongation (halb rechts oben im Bild, nördliche ekliptikale Breite 2&nbsp;Bogengrad) und bei großem Glanz mit einer scheinbaren Helligkeit von 0^m in 10&nbsp;Bogengrad Höhe über dem östlichen Horizont in Stangenhagen (Brandenburg). Der Merkur war zu Beginn der bürgerlichen Dämmerung und gut eine Stunde nach seinem Aufgang gerade noch sichtbar. Die sieben Bogensekunden große Planetenscheibe war zu 56&nbsp;Prozent durch die Sonne beleuchtet, die sich zum Zeitpunkt der Aufnahme noch gut 6&nbsp;Bogengrad unter dem Horizont befand. </gallery> Die drei äußeren Planeten, Mars, Jupiter und Saturn, können von der Erde aus gesehen jede ekliptikale Länge annehmen und bewegen sich langsamer entlang der Ekliptik. Sie sind hell genug, um mit bloßem Auge in der Dämmerung sichtbar zu sein, zudem können sie aber auch bei ihrer Kulmination auf dem südlichen Meridian beobachtet werden. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Die drei äußeren Planeten"> Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Mars.P1091617.jpg|In der Bildmitte der rote Planet '''Mars''' im Goldenen Tor der Ekliptik: ekliptikale Länge = 62,7&nbsp;Bogengrad, ekliptikale Breite = 1,5&nbsp;Bogengrad (nördlich), scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;1^m. Links im Sternbild Stier (Taurus) der Rote Riese '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri) mit dem offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', und rechts der offene Sternhaufen der '''Plejaden'''. Datei:Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Sommermilchstrasse.Saturn.Jupiter.P1024377.jpg|Die beiden Planeten '''Jupiter''' und '''Saturn''' im Bereich der Sommermilchstraße vom Internationalen Sternenpark Westhavelland aus gesehen. Halb links unten im Sternbild Schütze (Sagittarius) der helle Planet Jupiter (scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;-2,5^m) in einer Höhe über dem Horizont von 15 Bogengrad, links daneben der etwas dunklere Planet Saturn (scheinbare Helligkeit = 0^m) in einem Abstand von rund neun Bogengrad. Oben in der Milchstraße das Sternbild Adler (Aquila). </gallery> Von den in der nördlichen Hemisphäre zu sehenden Sternen ist lediglich der nur 8,6&nbsp;Lichtjahre entfernte und schon vom griechischen Dichter Homer als Hundsstern erwähnte '''Sirius''' (α&nbsp;Canis Majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis Major) mit -1,5^m heller als der Saturn. Die nächsthelleren Sterne '''Arktur''' (α&nbsp;Bootis) im Sternbild Bärenhüter (Bootes), '''Wega''' (α&nbsp;Lyrae) im Sternbild Leier (Lyra), '''Capella''' (α&nbsp;Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und '''Rigel''' (β&nbsp;Orionis) im Sternbild Orion sind mit rund 0^m bereits anderthalb Größenordnungen dunkler als Sirius und eine halbe Größenklasse dunkler als der Saturn. Die Sterne dieser Aufzählung liegen allerdings nicht in Ekliptiknähe und bilden deswegen keine spektakulären Konjunktionen mit den sieben Wandelgestirnen. [[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=2|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]] Die hellsten in Ekliptiknähe liegenden Sterne sind '''Antares''' (α&nbsp;Scorpii, 1,0^m) im Sternbild Skorpion (Scorpio), '''Spica''' (α&nbsp;Virginis, 1,0^m) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α&nbsp;Leonis, 1,5^m) im Sternbild Löwe (Leo), '''Pollux''' (β&nbsp;Geminorum, 1,0^m) im Sternbild Zwillinge (Gemini) und '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri, 1,0^m) im Sternbild Stier (Taurus) sowie die beiden offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' (0,5^m) und der '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5^m), die beide ebenfalls im Sternbild Stier (Taurus) liegen. Diese Sterne beziehungsweise Sternhaufen stehen regelmäßig in dichter Konjunktion mit den sieben Wandelgestirnen und werden manchmal sogar von ihnen bedeckt. [[Datei:Antares.Aldebaran.Horizont.png|zentriert|hochkant=4|mini|Antares und Aldebaran von Eridu im Süden Sumers aus gesehen gleichzeitig dicht unter dem Horizont.]] Die beiden Roten Riesen Aldebaran und Antares liegen nur geringfügig südlich der Ekliptik und unterscheiden sich in ihrer ekliptikalen Länge um fast genau 180&nbsp;Bogengrad. Die beiden äußersten Pole dieser Reihe, der Stern Antares und der Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']], werden in ihrer Eigenschaft als Kalendergespann auch als '''Plejaden-Waage''' bezeichnet.<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> Das westlich vom Sternbild Stier (Taurus) angrenzende Sternbild Widder (Aries, im Bild rechts unten) ist nach dem ersten Band des Tetrabiblos des Ptolemäus über "astrologische Elemente" das "Haus des Mars". In der Mythologie wird der römische Kriegsgott '''Mars''', dem unter anderem auch der '''Stier''' heilig war, mit den entsprechenden Göttern der griechischen Mythologie '''Ares''' sowie der nordischen Mythologie '''Tyr''' und gleichzeitig mit dem mythologischen Stier (auf Dänisch ebenfalls "tyr") in Verbindung gebracht. Der "Gegen-Mars" ist der "Anti-Ares" beziehungsweise '''Antares''' (α&nbsp;Scorpio), der Rote Überriese im Sternbild Skorpion (Scorpio), der auf der Ekliptik genau gegenüber vom Roten Riesen Aldebaran im Sternbild Stier (Taurus) steht. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Die_sieben_hellsten_Objekte_der_Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']]. Vor gut 5000&nbsp;Jahren –&nbsp;als die Keilschrift erfunden wurde<ref>Ira Spar: [https://www.metmuseum.org/toah/hd/wrtg/hd_wrtg.htm The Origins of Writing], Heilbrunn Timeline of Art History, Essays, Department of Ancient Near Eastern Art, The Metropolitan Museum of Art, Oktober 2004</ref> und die ersten zeichnerischen Darstellungen von Gottheiten auftauchen&nbsp;– befanden sich '''Aldebaran''' neben dem '''Frühlingspunkt''' und '''Antares''' neben dem '''Herbstpunkt'''. Dies bedeutet, dass zum Frühlingsanfang die Sonne genau im Osten zusammen mit Aldebaran aufgegangen ist, während Antares gleichzeitig im Westen untergegangen ist. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Aldebaran untergegangen, während Antares gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Umgekehrt zum Herbstbeginn: hier ging die Sonne genau im Osten zusammen mit Antares auf, während gleichzeitig Aldebaran im Westen unterging. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Antares untergegangen, während Aldebaran gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Für die damaligen Menschen waren diese beiden sehr hellen und rot leuchtenden Sterne daher ein Gespann, um auf einfache Weise die Zeitpunkte des Frühlings- und des Herbstanfangs im '''Sonnenjahr''' zuverlässig zu bestimmen. Der in der obigen Tabelle ("Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten") beschriebene Halbbogen auf der Ekliptik befand sich damals zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang und zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang vollständig oberhalb des Horizonts. Zum Sommerbeginn war dieser Halbbogen um Mitternacht vollständig unter dem Horizont und daher gar nicht zu sehen. Dafür war der sichtbare Teil der Ekliptik zum Winterbeginn um Mitternacht vom Stern Antares Osten bis zu den Plejaden im Westen vollständig und fast gleichmäßig in 45-Grad-Schritten durch die oben angegebenen fünf Sterne markiert, wobei die Ekliptik den Meridian im Süden bei maximaler Höhe schnitt. ====Königssterne==== Der in seiner Region mit Abstand hellste und noch einigermaßen nahe an der Ekliptik liegende Stern '''Fomalhaut''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) diente den alten Persern neben den hellen Sternen '''Aldebaran''', '''Regulus''' und '''Antares''', die im Gegensatz zu Fomalhaut vom Mond bedeckt werden können, als vierter Königsstern zur Orientierung am Sternenhimmel.<ref>Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/fomalhaut-im-suedlichen-fisch-der-herbststern-100.html Fomalhaut im Südlichen Fisch - Der Herbststern], Deutschlandfunk, 9. November 2016</ref> Jeder dieser vier Sterne markiert die Hauptrichtung eines Himmelsquadranten. Die Bezeichnung "'''königliche Sterne'''" geht auf den französischen Astronomen Charles François Dupuis (1742–1809) zurück, der ihn 1795 in seinem Buch "L’origine de tous les cultes, ou la réligion universelle" prägte. '''Fomalhaut''' erreicht von den vier Königssternen die geringste Höhe über dem Horizont und hat gleichzeitig auch die kleinste ekliptikale Breite. Sein Name kommt vom arabischen Ausdruck "fam al-ḥūt", was "Maul des Fisches" bedeutet. Er befindet sich auf dem unteren babylonischen Himmelsweg des Ea (Enki) im kosmischen Urozean. Sie Sumerer nannten ihn einfach nur KUA, was "Fisch" bedeutet.<ref name="Gautschy">Rita Gautschy: [https://www.gautschy.ch/~rita/archast/babylon.html Babylonische Astronomie]</ref> Er ist der 18.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Der Urozean''']]. '''Aldebaran''' markiert als hellster Stern im Sternbild Himmelsstier zusammen mit den benachbarten Plejaden das Goldene Tor der Ekliptik. Es lag zur Zeit der Sumerer beim Frühlingspunkt der Sonne und hat von den vier Königssternen die größte Deklination. Somit erreicht er bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian auch die größte Höhe über dem Horizont. Er ist der 14.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. Vom Himmelsnordpol aus gemessen wird er lediglich von den Sternen Arktur im Bärenhüter (Bootes), Wega in der Leier (Lyra) und Capella im Fuhrmann (Auriga) in der scheinbaren Helligkeit übertroffen. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Der Himmelsstier''']]. '''Regulus''' stand von den vier Königssternen zu Zeiten der Sumerer bei der größten Deklination sowie bei der größten ekliptikalen Breite und erreichte bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian somit die größte Höhe über dem Horizont. Durch seine Eigenbewegung lag er vor 7000&nbsp;Jahren exakt auf der Ekliptiklinie und hat sich inzwischen um knapp ein halbes Bogengrad nach Norden verschoben. Bei den Sumerern hieß der Stern LU.GAL (großer Mann = Herrscher), und er befindet sich auf dem oberen babylonischen Himmelsweg des Enlil (Ellii).<ref name="Gautschy" /> Er ist der hellste Stern des Sternbilds Löwe (Leo) und der 21.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. '''Antares''' befindet sich ziemlich genau gegenüber dem Goldenen Tor der Ekliptik und markierte zu Zeiten der Sumerer im Himmelsskorpion den Herbstpunkt. Der sumerische Ausdruck GAB.GIR.TAB bedeutet "Brust des Skorpions", im Arabischen wird er Qualbu ("Herz des Skorpions" genannt), und der heute gebräuchliche Name Antares kommt aus dem Altgriechischen von anti ("gegen") und Ares (bei dem Römern Mars) - bedeutet also "Gegenmars", vermutlich aufgrund seiner großen Helligkeit und seiner starken Rotfärbung als Roter Überriese. Er ist der 16.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|'''Der Himmelsskorpion''']]. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Babylonische_Himmelswege|'''Babylonische Himmelswege''']]. [[Datei:Persische.Koenigssterne.png|mini|rechts|hochkant=2|Die vier persischen Königssterne Taschter, Venant, Haftorang und Satevis nahe der Ekliptik. In der Bildmitte befindet sich der südliche Ekliptikpol, die Punkte außerhalb des Ekliptikkreises (rot) haben nördliche ekliptikale Breiten,]] [[Datei:The four supporters (angels) of the celestial throne Wellcome L0030654.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die vier in und um einen Kreis als '''Stier (Taschter)''', '''Löwe (Venant)''', '''Adler (Haftorang)''' und '''Mann (Satevis)''' dargestellten '''Cherubim''' aus dem persischen Manuskript 373 der Wellcome-Sammlung in London. Bei dieser astronomischen Handschrift aus dem 17.&nbsp;Jahrhundert handelt es sich um einen illustrierten Kalender.]] Die vier Königssterne werden im Bundahischn erwähnt, ein mittelpersischer Text über die Weltentstehung sowie ihre Mythen und Legenden, die im Zoroastrismus eine Rolle spielen:<ref>Julie M Gillentine: ''Perisa's Royal Stars'', Atlantis Rising Magazine, Nummer 27, Seite 48 ff., 2001</ref> Die Texte scheinen 1500&nbsp;Jahre lang nur mündlich tradiert worden zu sein und sind in dieser langen Zeitspanne sicherlich Änderungen unterworfen gewesen. Die ersten Verschriftlichungen hat es wohl schon im 5.&nbsp;Jahrhundert gegeben, und die ältesten erhaltenen Schriften stammen aus dem 9.&nbsp;bis 13.&nbsp;Jahrhundert. Es ist unklar, welcher der vier genannten Namen mit welchem Stern verknüpft ist. Der Orientalist Abraham Hyacinthe Anquetil-Duperron (1731–1805) stellt die Zuordnung in der Übersetzung in seinem Buch "Zend-Avesta, ouvrage de Zoroastre" von 1771 im Kapitel&nbsp;87 (LXXXVII) dar. Das '''Avesta''' ist eine heilige Schriftensammlung der zoroastrischen Religion. Das Präfix '''Zend''' steht für "Kommentar" beziehungsweise "Interpretation". <blockquote> J'écris l''''Iescht de Taschter.'''<br/> (Cet Iescht se récite le jour Taschter, et les jours Khordad, Ardafréoüesch et Bád, Hamkars de Taschter).<br/> '''Au nom de Dieu.'''<br/> '''Ormusd''' , Roi excellent, que la gloire et l'éclat du lumineux , du brillant Taschter augmentent ! Qu'il vienne (à mon secours) !<br/> ...<br/> Que '''Taschter''' [1] , astre éclatant de lumiere et de gloire, me soit favorable ,<br/> (avec) '''Satevis''' , qui est près de l'eau [2] , fort , donné d'Ormusd , (avec) les astres germes de l'eau , germes de la terre , germes des arbres donnés d'Ormusd ,<br/> (avec) l'astre '''Venant''' [3] donné d'Ormusd ,<br/> et les astres qui (composent) l''''Haftorang''' [4] donné d'Ormusd , éclatant de lumiere , source de santé ;<br/> je fais izeschné et néaesch à ces (Astres) et c. jusqu'a , avertissez-le de cela.<br/> <br/> [1] J'ai exposé dans le Mém. cité ci-d. T. I. p. 116. not. 1. ( Mém. de l'Acad. des Belles-Lettres, T. XXXIV , p. 397 , 398 ) , les raisons qui me porrent à croire que Taschter est Sirius , étoile placée dans la bouche du grand Chien.<br/> [2] Seteoûeschehé : Satvis qui est près de l'eau ( ou , qui augmente l'eau ) , me paroît être l'œil austral du Taureau , étoile de la premiere grandeur. Schetvi , en Arabe , signifie pluye d'Hiver , Hiver.<br/> [3] Venetó : Venant, dans le Boun-dehesch , garde le Midi ; et le mot venéanté , signifie qui garde , qui veille. Cet Astre me paroît répondre au Piéd d'Orion , étoile de la premiere grandeur.<br/> [4] Haptôriag : les sept especes ( d'étoiles ) ; la grande Ourse ou la petite Ourse. </blockquote> '''Anmerkungen:''' ''Der Begriff '''Jescht''' (französisch: Iescht) ist ein heiliges Gebet, das in der zoroastrischen Tradition des Avesta steht. Bei '''Ormuzd''' (französisch: Ormusd) handelt es sich um '''Ahura Mazda''', den Schöpfergott im altpersischen Zoroastrismus. Bei den Persern bedeutete das Wort "Vanant" ("'''Venant'''") so viel wie "Eroberer" oder "Sieger". '' Anquetil-Duperron identifiziert Taschter mit dem hellsten Stern des Nachthimmels, Sirius im Großen Hund (Canis Major). Da Savetis "dem Wasser nah" steht (laut Anquetil-Duperron alternativ auch "das Wasser vermehrend" sowie dem Winterregen und dem südlichen Auge des Stieres (Taurus) zugeordnet, also seiner Meinung Aldebaran), liegt eine Identifizierung mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus) unterhalb des Sternbilds Wassermann (Aquarius) sehr nahe. Anquetil-Duperron hält Venant für den "Wächter des Südens" ("garde le Midi") und Haftorang als zu Haptoriag zugehörig, was "die sieben Species" bedeuten soll und von ihm mit den sieben hellsten Sternen des Großen oder des Kleinen Bären ("Ourse") identifiziert wird. Es könnte sich mit dieser Herleitung aber auch genauso gut um die sieben Wandelgestirne, das Siebengestirn (Plejaden) oder das Sternbild Orion handeln. Ferner sei darauf hingewiesen, dass der große Himmelsskorpion ebenfalls sieben auffällige ekliptiknahe Sterne hat (Antares / Acrab / Zuben&nbsp;Eschamali / Dschubba / Zuben&nbsp;Elgenubi / Fang / Zuben&nbsp;Acrabi). Johann Friedrich Kleuker (1749–1827) übersetzt in seinem 1777 erschienenen Buch "Zend-Avesta – Zoroasters lebendiges Wort" diesen französischen Text wie folgt: <blockquote> '''Jescht-Taschter.'''<br/> (Er wird gesprochen am Tage Taschter, und in den Tagen Khordad, Ardafreouesch und Bad, Taschter's Hamkars.)<br/> '''Im Namen Gottes.'''<br/> '''Ormuzd''', König der Herrlichkeit! Daß Glorie und Glanz des Lichtfunkelden, blitzenden Taschters hoch werden! Daß er zu meiner Hülfe eile!<br/> (Gebete.)<br/> Hold sey mit '''Taschter'''! Stern des Licht- und Glanzblizes,<br/> mit '''Satevis''' – dem Wasser nah – dem starken Ormuzdsohn und mit den Sternen – Keimen des Wassers, Keimen der Erde, Keimen der Ormuzd geschaffnen Bäume;<br/> mit '''Venant''' Ormuzdsohn<br/> und mit dem Ormuzdgebohrnen Gestirn '''Haftorang''' – Lichtglänzend und Gesundheitquillend:<br/> mein Lobgesang mit Demuth sey heilig diesen Sternen! </blockquote> Im zweiten Abschnitt der sechsten Carde dieses Gebets heißt es etwas später: <blockquote> O Saperman Zoroaster, '''Taschter''', in Licht und Glorie glänzend,<br/> vereinigte sich zehn '''Nächte''' durch mit einem großen, glanzlichten Körper,<br/> mit '''Stieres''' Körper, dessen Hörner Gold und dessen Augen blitzend waren. </blockquote> Die sich auf der Ekliptiklinie fast genau gegenüberstehenden und besonders hellen und glänzenden Sterne, der Rote Riese Aldebaran und der Rote Überriese Antares, können in der beginnenden Dämmerung als erste Sterne am Himmel gesehen werden und zeigen eine deutliche Rotfärbung und Szintillation. Sie können also mit den mit "Glanz" und "Funkeln" attribuierten beiden Sternen Taschter und Haftorang identifiziert werden. Ordnet man Satevis wie oben beschrieben den Wassersternbildern zu und interpretiert Venant als den von den vier Königssternen bei seiner Kulmination auf dem südlichen Meridian im Winter am höchsten stehenden Stern als den "Wächter des Südens", dann ergibt sich zwanglos die folgende Aufteilung: {| class="wikitable" |+ Die vier persischen Königssterne ! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Größenklasse !! Bemerkung |- | Aldebaran || α Tauri || '''Taschter''' (Tishtrya) || 0,9^m || Stern des Licht- und Glanzblitzes |- | Regulus || α Leonis || '''Venant''' (Vanant) || 1,4^m || Sohn des Ormuzd (Ahura Mazda), Wächter des Südens |- | Antares || α Scorpii || '''Haftorang''' (Haptoiringa) || 1,0^m || Lichtglänzend und gesundheitquillend |- | Fomalhaut || α Piscis Austrini || '''Satevis''' (Satavaesa) || 1,2^m || Dem Wasser nah |} Die Beschreibung der Richtungen der Wächter bezieht sich also nicht auf die Sichtbarkeit, sondern auf eine Kombination von Jahreszeit und Tageszeit, wie zum Beispiel auf den Zeitpunkt des morgendlichen Sonnenaufgangs zum Frühlingsäquinoktium im Osten. Für die in der oben in der Tabelle angegebene Richtung von Aldebaran (Taschter) im Osten ergeben sich in den vier Jahreszeiten folgende Sonnenrichtungen, die dann mit der Richtung des jeweiligen Wächters übereinstimmt. Es handelt sich also nicht um die Richtungen, in denen die vier Königssterne beobachtet werden konnten, sondern Aldebaran befindet sich zu allen vier angegebenen Kombinationen von Jahreszeiten und Tageszeiten stets im Osten, Regulus stets im Norden, Antares stets im Westen und Fomalhaut stets im Süden: {| class="wikitable" |+ Die jahreszeitlichen Positionen der Sonne ! Jahreszeitpunkt !! Tageszeit !! Sonnenrichtung || Sonne in Konjunktion<br/>mit dem Stern || Sonne und Stern<br/>im Sternbild |- |Frühlingsäquinoktium || Morgen || Osten || Aldebaran / '''Taschter''' || Stier (Taurus) |- |Sommersonnenwende || Mittag || Süden || Regulus / '''Venant''' || Löwe (Leo) |- |Herbstäquinoktium || Abend || Westen || Antares / '''Haftorang''' || Skorpion (Scorpio) |- |Wintersonnenwende || Mitternacht || Norden || Fomalhaut / '''Satevis''' || Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) |} Diese Einteilung des Himmels mit den "vier persischen Himmelswächtern" in vier Quadranten wurde vom französischen Astronomen und Physiker François Arago (1786–1853) explizit geteilt. Mit der Mutmaßung, dass die Entstehungszeit der altpersischen Mythen bereits vor 5000 Jahren war, lag er damals noch falsch, da die ältesten indoiranischen Traditionen und Überlieferungen mit unklarer Herkunft nur bis ins zweite vorchristliche Jahrtausend zurückverfolgt werden können. Arago schreibt in seiner posthum erschienenen ''Astronomie populaire'':<ref>François Arago: ''Astronomie populaire'', Tome premier, Chapitre IX: ''Sur les moyens de connaître les constellations des anciens'', S. 342, Paris / Leipzig, 1854</ref> <blockquote> Ces quatre étoiles, très-brillantes et très-remarquables, appelées aussi '''étoiles royales''',<br/> étaient sans doute les '''quatre gardiens du ciel''' des Perses, 3000 ans avant J.-C.<br/> Alors Aldebaran était dans l'équinoxe du printemps et gardien de l’est;<br/> Antarès, ou le coeur du Scorpion, se trouvait précisément dans l'équinoxe d’automne et était le gardien de l’ouest;<br/> enfin Régulus n’était qu’à une petite distance du solstice d’été,<br/> et Fomalhaut à une petite distance du solstice d’hiver, de manière à désigner pour les Perses le midi et le nord. </blockquote> Die vier Sternbilder, die den vier christlichen Evangelistensymbolen Stier (Lukas), Löwe (Markus), fliegender Adler (Johannes) und Mensch (Matthäus) entsprechen, sind mit diesen vier Königssternen verknüpft: der Stier (Taurus) mit Aldebaran, der Löwe (Leo) mit Regulus, der über Skorpion (Scorpio) fliegende Adler (Aquila) mit Antares und der menschliche Wassermann (Aquarius) mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus), der zu Füßen des Wassermanns liegt. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Die vier Evangelistensymbole''']]. Andere Autoren wie der französische Astronom Jean Sylvain Bailly (1736–1793) ordnen die vier persischen Königssterne als Wächter über die vier Himmelsrichtungen in einer anderen Reihenfolge zu, wobei Venant hierbei nicht der Wächter des Südens, sondern des Nordens ist.<ref>Jean Sylvain Bailly: ''Histoire de l'astronomie ancienne, depuis son origine jusqu'a l'établissement de l'école d'Alexandrie.'' Livre Neuvieme ''Des constellations, du zodiaque , & des planispheres anciens.'', § X., p 480–481, De Bure, Paris, 1781</ref> Ferner ist anzumerken, dass alle vier Königssterne bei dieser jahreszeitlichen Zuordnung -&nbsp;wenn überhaupt&nbsp;- nur kurz nach Sonnenuntergang im Westen zu sehen waren und keineswegs als Wächter ihrer Himmelrichtungen wahrgenommen werden konnten: {| class="wikitable" |+ Die vier persischen Königssterne nach Himmelsrichtungen nach Bailly (1781) ! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Konjunktion mit der Sonne<br/>zur Epoche J-2000 !! Umschreibung der Lage<br/>bei Sonnenaufgang<br/>zum Frühlingsäquinoktium |- | Aldebaran || α Tauri || Tascheter/Taschter || Frühlingsäquinoktium || Wächter des Ostens |- | Regulus || α Leonis || Venant || Sommersonnenwende || Wächter des Nordens |- | Antares || α Scorpii || Satevis || Herbstäquinoktium || Wächter des Westens |- | Fomalhaut || α Piscis Austrini || Haftorang/Hastorang || Wintersonnenwende || Wächter des Südens |} ====Der Himmelsstier==== {{Wiktionary|Stier}} [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne. Der Stern γ&nbsp;Tauri (Hyadum I) im Maul des Stierkopfes ist der einzige in dieser Darstellung, von dem drei gelbe Linien ausgehen.]] Das deutsche Wort „'''Stier'''“ lässt sich auf die beiden verwandten mittelhochdeutschen Wörter „'''stier'''“ (glasig blickend) und „'''sterre'''“ (starr, unbeweglich) zurückführen. Auch die deutschen Wörter „'''stieren'''“ (starr blicken) und „'''starren'''“ (bewegungslos auf etwas schauen) sind damit verwandt. Das althochdeutsche Wort „'''stiuri'''“ bedeutet „stark“. Auch die folgenden Wörter für „Stier“ scheinen auf ein altes gemeinsames Lehnwort zurückzugehen: assyrisch „'''šûru'''“, hebräisch „'''šōr'''“, phönizisch „'''thōr'''“ und aramäisch „'''tōra'''“ beziehungsweise im verwandten Mittelpersisch (Pahlavi, Zoroastrier) "'''tôrâ'''" (man bemerke die Übereinstimmung zum hebräischen Begriff „Tora“ für den Pentateuch, also die fünf Bücher Mose), altgriechisch „ταυρος“ („'''tauros'''“), lateinisch „'''taurus'''“.<ref>Hermann Güntert: [https://www.google.de/books/edition/Les_g%C3%A8tes/93Kpr95vO0YC?hl=de&gbpv=1&dq=aram%C3%A4isch%20tora%20stier&pg=RA1-PA56&printsec=frontcover&bsq=aram%C3%A4isch%20 Indogermanisch und Semitisch], Kapitel V. ''Sprachliche Beziehungen der Indogermanen zu anderen Völkergruppen'', in: ''Kultur und Sprache'' / ''Der Ursprung der Germanen'', Seite 56, Carl Winter, Heidelberg, 1934</ref> Hierbei fällt auf, dass auch die nordische Himmelsgottheit „'''Thor'''“ genannt wird und dass diese mit den antiken Himmelsgottheiten „'''Zeus'''“ beziehungsweise „'''Jupiter'''“ gleichgesetzt wird. Diese Gottheiten sollen mit dem Fahren eines Wagens über ein Gewölbe ein gewaltiges Donnern verursachen. In Israel hat sich Jahwe vermutlich unter phönizischem Einfluss zum Himmelsgott entwickelt, wobei er mit den Gestirnen in Verbindung gebracht wurde. Als Prototyp der Vorstellung von Jahwe als Himmelsgott findet sich in der westsemitischen Gottheit „Baal des Himmels“ (Baalschamem).<ref>Izak Cornelius: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/21206/ 4. Der Himmelsgott in der Religionsgeschichte von Israel und Juda], in: ''Himmelsgott'', Deutsche Bibelgesellschaft, Februar 2011</ref><ref>Matthias Albani: ''Der eine Gott und die himmlischen Heerscharen - Zur Begründung des Monotheismus bei Deuterojesaja im Horizont der Astralisierung des Gottesverständnisses im Alten Orient'', Evangelische Verlagsanstalt, 2000, ISBN 3-374-01820-3</ref> Im Zoroastrismus hat das ursprüngliche Rind, der ursprüngliche Stier beziehungsweise der Urochse den avestischen Namen '''Gav-aevo-data'''. Nachdem dieses Tier getötet wurde, floh es als Seele Goshorun (avestisch: "Geush Urvan") zu den Stern-, Mond- und Sonnenstationen auf der Ekliptik und beklagte dort die Zerstörung der Welt. Nach seiner Besänftigung wurde es zum Urahn aller Nutztiere. Das mittelhochdeutsche Wort „'''sterre'''“ kann auch mit „Stern“ übersetzt werden und ist mit dem Wort „Gestirn“ eng verwandt. Im Lateinischen heißt es ebenfalls sehr lautähnlich „'''aster'''“ beziehungsweise „astrum“ sowie im Altgriechischen „'''ἄστρον'''“ („astron“). Das englische Wort „'''star'''“ bedeutet „Stern“ und „'''starry'''“ bedeutet „gestirnt“. → Zur Etymologie des Wortes "Stier" in verschiedenen Sprachen siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Zusammenhang_mit_dem_Stier|Kapitel '''Die Plejaden''', Abschnitt '''Zusammenhang mit dem Stier'''.]] Insofern ist es wenig überraschend, in einem wichtigen Sternbild des Lebewesenkreises (Zodiak) einen Stier am Nachthimmel zu finden. In diesem Sternbild befand sich im Neolithikum der Frühlingspunkt der Sonne. Der ursprüngliche sehr großflächige Asterismus des '''Himmelsstieres''' (lateinisch: „taurus caeli“, griechisch: „ταυρος Ολίμπου“ / „tauros Olympou“) ist als Konstellation sehr gut erkennbar und deutlich größer als das heutige verstümmelte Sternbild Stier (Taurus). Es befindet sich ferner in der Himmelsregion der aktuellen Sternbilder Walfisch (Cetus), Widder (Aries) und Fuhrmann (Auriga). Weiter westlich schließen sich die Lebewesenkreiszeichen Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) an. Südlich vom Stier befindet sich das Sternbild Fluss Eridanus, südlich vom Widder das Sternbild Walfisch (Cetus) und südlich vom Wassermann das Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Es ist festzuhalten, dass diese fünf Sternbilder allesamt mit Wasser in Verbindung stehen. Als eines der zwölf Ekliptiksternbilder hat der Stier seit der babylonischen Zeit allerdings nur eine ekliptikale Gesamtlänge von 30&nbsp;Bogengrad. In der römischen Mythologie wird die '''Tauroktonie''' (Kunstwort aus lateinisch "taurus" ("Stier") und altgriechisch "σκοτώνω" ("skotono" = "Herausschneiden")) beschrieben: die ikonischen Darstellungen zeigen den römischen Gott '''Herakles''', der den Stier durch einen Dolchstoß tötet. Vom ursprünglichen Himmelsstier wurde das Sternbild Widder (Aries) "herausgeschnitten", so dass heute nur noch der vordere Teil des Stieres einschließlich der Plejaden zum Sternbild Stier (Taurus) gehört. Plinius der Ältere hat dem griechischen Astronomen und Dichter Kleostratos von Tenedos zugeschrieben, das Sternbild Widder erst im sechsten Jahrhundert vor Christus benannt zu haben.<ref>Johann Evangelista Rivola: ''Über die griechischen Sternbilder insbesondere die Plejaden'', astronomisch-mythologische Abhandlung, Malsch und Vogel, Karlsruhe, 1858</ref> Bei den '''Arabern''' gehören die Plejaden (arabisch: "Thuraya") sowohl zum Asterismus "Hände der Thuraya" als auch als fetter Schwanz des Lammes zum Asterismus "Lamm" (Widder).<ref name="lamb" /> Der große Himmelsstier umfasst die folgenden Hauptsterne: {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Die Hauptsterne des Asterismus „Himmelsstier“ |- ! title="Astronomische Bezeichnung"|Astronomische<br/>Bezeichnung ! title="Eigenname"|Eigenname ! title="Lage"|Lage im<br/>Himmelsstier ! title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit |- | ζ Tauri | Tien Kuan | Rechte Hornspitze | 3,0^m |- | β Tauri | Elnath | Linke Hornspitze | 1,7^m |- | α Tauri | Aldebaran | Rechtes, rotes Auge | 0,9^m |- | ε Tauri | Ain | Linkes Auge | 3,5^m |- | γ Tauri | Hyadum I | Maul | 3,6^m |- | M45 (Taurus) | Plejaden | Rücken | 1,6^m |- | 41 Aries | Bharani / Nair al Butain | Schwanz | 3,6^m |- | α Aries | Hamal | Hinterlauf | 2,0^m |- | β Aries | Sheratan | Hinterlauf | 2,6^m |- | α Cetis | Menkar | Vorderlauf | 2,5^m |} <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" widths="1024" heights="768" perrow="1"> Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte.<br/>In der Mitte das Sternbild '''Stier (Taurus)''' mit dem hellsten Stern '''Aldebaran''' im offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', darüber in der Bildmitte auf dem Meridian der offene Sternhaufen der '''Plejaden (Siebengestirn)'''. Die beiden Hornspitzen befinden sich links, der Hinterlauf wird durch das Sternbild '''Widder (Aries)''' mit dem hellsten Stern '''Hamal''' gebildet.<br/>Links oben das Sternbild '''Fuhrmann (Auriga)''' mit dem hellsten Stern '''Capella'''.<br/>Oben in der Mitte das Sternbild '''Perseus''' mit dem hellsten Stern '''Mirfak''', rechts darunter der Stern '''Algol'''.<br/>Rechts oben das Sternbild '''Andromeda''' mit den beiden hellen Sternen '''Alamak''' (links) und '''Mirak''' (rechts).<br/>Direkt darunter das kleine Sternbild '''Dreieck (Triangulum)'''.<br/>Rechts unten das Sternbild '''Walfisch (Cetus)''' mit dem hellsten Stern '''Menkar''' im Vorderlauf.<br/>Links unten das '''Sternbild Orion''' mit den beiden hellen Sternen '''Beteigeuze''' (links) und '''Bellatrix''' (rechts). Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Gleiche Aufnahme mit Beschriftungen der heutigen Sternbilder und der wichtigsten Sterne.<br/>Der grünliche Planet Uranus befand sich zum Zeitpunkt der Aufnahme auf halber Strecke zwischen Menkar und Hamal etwas südlich der Ekliptiklinie. </gallery> <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" mode="packed" widths="300" heights="300"> Vollmond.Trichter.Thuraya.P1079912.jpg|Astronomische Aufnahme des Asterismus des '''Himmelsstieres mit dem Vollmond''' in der Himmelsregion der heutigen Sternbilder Stier (Taurus, links oben), Walfisch (Cetus, unten) und Widder (Aries, rechts). Die Ekliptik verläuft von rechts unten durch das Goldene Tor der Ekliptik in der Bildmitte nach links oben durch die Mitte zwischen den Spitzen der Stierhörner. Vollmond.Stiersymbol.P1079912.png|Dieselbe astronomische Aufnahme mit dem eingeblendeten Asterismus des Himmelsstieres. Die Ekliptiklinie kreuzt in etwa die Mittelpunkte der drei gedachten Verbindungslinien Menkar-Sheratan, Aldebaran-Plejaden und Tien Kuan-Elnath. Stiersymbol.Magura.png|'''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Zweite_Station|Der Himmelsstier in einer Höhlenmalerei in der Höhle von Magura]]''' (Wikibook Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle, Abschnitt Zweite Station). Der Fußabdruck auf der Ekliptik kann als Symbol für den Eintritt der sieben entlang der Ekliptik wandernden Wandelgestirne aus dem dunklen Trichter der Thuraya (rechts unten) mit den heutigen Sternbildern Widder (Aries), Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) in das Goldene Tor der Ekliptik (Bildmitte) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) gedeutet werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Der Himmelsstier und die '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi]]'''. Die Öffnung zwischen den Vorder- und Hinterläufen umspannt genau die lange grade Kante der Himmelstafel. Das Goldene Tor der Ekliptik wird demnach durch den Bogen mit den Beinen und dem Körper des Himmelsstieres gebildet.<ref>Markus Bautsch: ''Betrachtungen zur Himmelstafel von Tal-Qadi'', in: ''Journal für Astronomie'', Nummer 80, Seiten 109 bis 113, Vereinigung der Sternfreunde, Heppenheim, Januar 2022, ISSN 1615-0880</ref> 250_Himmelsstier.Mondhaeuser.Ekliptik.png|Darstellung des Himmelsstiers in den fünf ersten [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Manazil_al-Qamar|'''Mondhäusern des arabischen Manazil al-Qamar''']] mit den hellsten ekliptiknahen Sternen. Die rote Linie markiert die Lage der Ekliptik, und unten sind die dazugehörigen ekliptikalen Längen zum Frühlingspunkt der Epoche J0000.0 sowie rechts die ekliptikalen Breiten aufgetragen. </gallery> Das Sternbild Stier (Taurus) gehörte schon immer und überall zu den bedeutendsten Sternbildern.<ref>[https://www.scinexx.de/dossierartikel/stierschaedel-mit-sternenbezug/ Stierschädel mit Sternenbezug – Himmelswissen der Steinzeit älter als gedacht], scinexx, 1. Februar 2008</ref> Neben den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] ist der helle Rote Riese '''Aldebaran''' besonders markant und wird häufig als das leuchtende rechte Auge des Stieres betrachtet. Im 18.&nbsp;Jahrhundert wurde er in Deutschland auch als das Ochsenauge bezeichnet.<ref>Siehe Schlagwort "Aldebaran" in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref> Der Name Aldebaran stammt aus dem Arabischen und bedeutet der (den Plejaden beim Aufgang am östlichen Morgenhimmel) Folgende. Der Stern Elnath ist heute gleichzeitiger Bestandteil des Sternbilds Fuhrmann (Auriga). Die scheinbare Sonnenbahn wird '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptiklinie]]''' genannt. Sie dient als Bezugslinie für die astronomischen Koordinaten des Ekliptiksystems. Alle sieben mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne ziehen entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Trichter der Thuraya]]''' durch das Goldene Tor der Ekliptik in die sternenreicheren Regionen des Himmels. Üblicherweise werden die ekliptikalen Längen vom '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]]''' aus gemessen, und die ekliptikalen Breiten senkrecht zu dieser Linie nach Norden und nach Süden. Der Frühlingspunkt lag vor gut 5000&nbsp;Jahren (also zur Epoche J-3000) im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]]''', also mitten im Himmelsstier, bei der damaligen ekliptikalen Länge des Sterns Aldebaran (α Tauri, Alphastern oder das rote Ochsenauge des Sternbilds Stier (lateinisch: „Oculus Tauri“)<ref>Johann Elert Bode: [https://books.google.de/books?id=OIsoAAAAcAAJ&pg=PA296&lpg=PA296 Deutliche Anleitung zur Kenntniß des gestirnten Himmels], "Zum gemeinnützigen und beständigen Gebrauch", Seite 296, Dieterich Anton Harmsen, Hamburg, 1772</ref><ref>Siehe auch Schlagwort „Aldebaran“ in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref><ref>Damond Benningfield: [https://www.deutschlandfunk.de/das-rote-stierauge-102.html Das rote Stierauge], Deutschlandfunk, 16. Januar 2000</ref>) von null Bogengrad. Die Sonne stand zum Frühlingsbeginn, der damals häufig den Jahresbeginn markierte, demnach in '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Konjunktionen|Konjunktion]]''' zu diesem Stern. Während eines Sonnenjahres zog die Sonne auf ihrer kreisförmigen Bahn vom Jahres'''anfang''' beim Stern Aldebaran bis zum Jahres'''ende''' beim Stern '''Ain''' (ε Tauri, der andere Augenstern) mit der ekliptikalen Länge von rund 359&nbsp;Bogengrad kurz vor dem erneuten Erreichen des Frühlingspunktes. [[Datei:Coeli.enarrant.gloriam.Dei.RP-P-OB-57.078.png|mini|rechts|hochkant=2|Der Kupferstich "Coeli enarrant gloriam Dei" von Bernard Picart (*&nbsp;1673 ; †&nbsp;1733), Amsterdam, 1727.]] In diesem Zusammenhang ist es interessant, die Verse zwei bis sieben aus Psalm 19 zu reflektieren:<ref>[https://www.bibelwissenschaft.de/bibelstelle/Ps18/VULG/ Psalm 18 (19), Verse 2 bis 7], Vulgata, Psalmi iuxta Hebraicum translatus</ref> <blockquote> 2 Caeli enarrant gloriam Dei et opus manus eius adnuntiat firmamentum 3 Dies diei eructat verbum et nox nocti indicat scientiam 4 Non est sermo et non sunt verba quibus non audiatur vox eorum 5 In universam terram exivit sonus eorum et in finibus orbis verba eorum 6 Soli posuit tabernaculum in eis et ipse quasi sponsus procedens de thalamo suo exultavit ut fortis ad currendam viam 7 A summitate caeli egressus eius et cursus eius usque ad summitatem illius nec est qui se abscondat a calore eius </blockquote> Die Einheitsübersetzung hat diese Verse folgendermaßen ins Deutsch übertragen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm19,2-7 Psalm 19, Verse 2 bis 7], Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 2 Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes und das Firmament kündet das Werk seiner Hände. 3 Ein Tag sagt es dem andern, eine Nacht tut es der andern kund, 4 ohne Rede und ohne Worte, ungehört bleibt ihre Stimme. 5 Doch ihre Botschaft geht in die ganze Welt hinaus, ihre Kunde bis zu den Enden der Erde. Dort hat er der Sonne ein Zelt gebaut. 6 Sie tritt aus ihrem Gemach hervor wie ein Bräutigam; sie frohlockt wie ein Held, ihre Bahn zu laufen. 7 Am einen Ende des Himmels geht sie auf und läuft bis ans andere Ende; nichts kann sich vor ihrer Glut verbergen. </blockquote> Die Deutung der beiden Sterne Aldebaran und Ain als die Augensterne des Himmelsstieres ist sehr alt: Der erste Buchstabe unseres Alphabets&nbsp;A wird im Altgriechischen mit '''Alpha''' (groß:&nbsp;Α, klein:&nbsp;α) bezeichnet. Dieser wiederum hat seine Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Aleph''' genannt und im Arabischen '''Alif'''. Der helle Stern Aldebaran (alpha Tauri) kann mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden:<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden für diesen Buchstaben die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die ersten Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite_letter_alp.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''alp''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianA-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''alf''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Ochse“ beziehungsweise „Stier“ gedeutet. Die Ägypter kannten die Hieroglyphe [[Datei:Abydos-Bold-hieroglyph-F1.png|30px]] (F1) für „Ochsenkopf“. In Anatolien wurde im 2. und 1. Jahrtausend vor Christus die luwische Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph_Luwian_BOS.jpg|40px]] für „Rind“ verwendet. Auch der Buchstabe O unseres Alphabets hat eine Entsprechung im Altgriechischen, den Buchstaben Omikron (groß: Ο, klein: ο) . Auch dieser hat Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Ajin''' und im Arabischen wird er '''Ain''' genannt. In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die Augen-Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite letter en.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''en''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianO-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''ain''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Auge“ gedeutet. Die Ägypter benutzen für diesen Begriff die Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph D4.svg|40px]] (D4). ===== Mythologie ===== In der Mythologie wird das Sternbild Stier (Taurus) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:<ref>[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&zedlerseite=ze400032&bandnummer=40&seitenzahl=0032&dateiformat=1&view=150&supplement=0%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste "Stier, Taurus"] 1731–1751</ref> * '''Altor''' (lateinisch für "Fürsorger" / "Ernährer") * '''Aratus''' (altgriechisch: "Ἄρατος" = "Aratos", in der griechischen Mythologie der Sohn des Gottes Asklepios und der Aristodama) * '''Ataur''' (arabisch für "Gabe") * '''Bubulum caput''' (lateinisch für "Rinderkopf") * '''Io''' (in der griechischen Mythologie die Tochter des Flussgottes Inachos und der Melia sowie eine Geliebte des Gottes Zeus) * '''Isis''' (in der ägyptischen Mythologie die Göttin der Geburt, der Wiedergeburt und der Magie) * '''Mesoris''' (Monat im alten ägyptischen und koptischen Kalender, auch: Mesori, Mesut-Re, griechisch Mesore, koptisch Mesori, arabisch Mesra) * '''Osiris''' (altgriechisch "Ὄσιρις" = Osiris, ein altägyptischer Gott des Jenseits und der Wiedergeburt) * '''Portitor Europae''' (lateinisch für "Fährmann der Europa") Ernst Christian Ludwig von Bunsen (* 1819; † 1903) wies Ende des 19.&nbsp;Jahrhunderts darauf hin, dass die eine der älteren chaldäischen Formen des hebräischen Gottesnamens „JHWH“, nämlich '''„JAO“''' mit kosmischen Symbolen verknüpft sein könnte. Die beiden paläographischen Buchstaben „A“ (Alpha, Aleph) und „O“ (Omikron, Ajin) waren vor 4000&nbsp;Jahren vom Frühlingspunkt gerechnet mit dem ersten Zeichen Stier und dem letzten Zeichen Widder des Lebewesenkreises (Zodiak) verbunden. Die Sonne war bei den Phöniziern mit dem Buchstaben „J“ verknüpft, und wenn dieses „J“ dem „A“ und dem „O“ vorangestellt wird, ergibt sich die Buchstabenfolge „JAO“ (Iota - Alpha - Omikron beziehungsweise Jod, Aleph, Ajin). Dies symbolisiert den jährlichen Sonnenlauf der Sonne „J“ von Frühlingspunkt „A“ entlang der Ekliptiklinie bis zum letzten Lebewesenkreiszeichen Widder (Aries) „O“.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Seite 140, Fußnote 1), Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> Es wäre auch denkbar, dass die beiden Buchstaben „A“ und „O“ unmittelbar mit den beiden sehr auffälligen Augensternen des Himmelsstiers im Frühlingspunkt der Sonnenbahn Aldebaran (α Tauri = alpha Tauri = Aleph, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 0&nbsp;Bogengrad) und Ain (ε Tauri = epsilon Tauri, Ajin, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 359&nbsp;Bogengrad) verknüpft sind, was auch ganz ohne die Voraussetzung des Zodiaks eine Erklärung liefern würde, der erst später als die Alphabete entwickelt wurde. Wie auch immer, solche Zusammenhänge würden erklären, dass der Gottesname mit dem göttlichen Himmelsstier in Zusammenhang steht. :'''Anmerkung''': :Wie weiter oben ausgeführt, bedeutet das aramäische Wort '''„tōra“''' „Stier“. Unter der Annahme, dass nach dem zweiten Gebot von Gott kein Bild gemacht werden darf (Bilderverbot),<ref>Deuteronomium,, 20. Kapitel, Vers 4 (Einheitsübersetzung (2016): "Du sollst dir kein Kultbild machen und keine Gestalt von irgendetwas am Himmel droben, auf der Erde unten oder im Wasser unter der Erde."</ref> wäre es durchaus nahliegend, das ursprünglichste Wort Gottes des jüdischen Glaubens (namentlich die fünf Bücher Mose der Bibel, den Pentateuch der Septuaginta beziehungsweise die '''Tora''' des Talmuds) mit dem Namen des Stieres, der als Himmelsbild Gott repräsentiert, gleichzusetzten, also mit dem aramäischen Namen „tōra“. :Vergleiche hierzu auch die Anfertigung zweier goldene Rinderfiguren als Gottesbild durch Jerobam&nbsp;I., den ersten König des Nordreichs Israel, die im zwölften Kapitel des ersten Buchs der Könige beschrieben ist:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.K%C3%B6nige12%2C28-30 1. Buch der Könige, Kapitel 12, Verse 28 bis 30], Einheitsübersetzung (2016)</ref> ::28 So ging er mit sich zu Rate, ließ '''zwei goldene Kälber''' anfertigen und sagte: Ihr seid schon zu viel nach Jerusalem hinaufgezogen. '''Hier sind deine Götter, Israel,''' die dich aus Ägypten heraufgeführt haben. ::29 Er stellte das eine Kalb in Bet-El auf, das andere brachte er nach Dan. ::30 Dies wurde Anlass zur Sünde. Das Volk zog vor dem einen Kalb her bis nach Dan. Der Stier wird offenbar seit jeher im Zusammenhang mit der Urflut und der Sonne gesehen. Viele Mythen bringen auch die Elemente Himmel, Mond, Gestirne, Schöpfer, Gold oder Lichtbringer im Zusammenhang mit Rindern, wie zum Beispiel in der Sage über die kolossale himmlische "Rote Kuh" im zehnten Gesang des finnischen Epos Kalevala (Verse 361 ff.):<ref>Ernst Ludwig Rochholz: [https://www.google.de/books/edition/Naturmythen/IA134iTfQoAC 4. Sturmthiere - 1) Gespenstische Dorfthiere], in: ''Naturmythen - Neue Schweizersagen'', Verlag Benedictus Gotthelf Teubner, Leipzig, 1862</ref><ref>Friedrich Leberecht Wilhelm Schwartz: [https://www.google.de/books/edition/Sonne_mond_und_sterne/pshPAAAAcAAJ Kapitel VI: Thierartige an die Sonne mit besonderer Berücksichtigung der Sonnenstrahlen sich anschließende Vorstellungen], in: ''Sonne, Mond und Sterne - ein Beitrag zur Mythologie und Culturgeschichte der Urzeit'', Verlag Wilhelm Hertz (Bessersche Buchhandlung), 1864</ref> <blockquote> Eine Kuh dringt aus dem Feuer,<br/> Golden strahlen ihre Hörner,<br/> An der Stirn der Bär vom Himmel,<br/> Auf dem Kopf das Rad der Sonne. </blockquote> Stiere wurden im Altertum häufig in Abbildungen dargestellt, in denen Bezüge zu Gegenständen, Lebewesen oder Gottheiten zu erkennen sind. Im Alten Testament wir der Stier mit den Attributen Fruchtbarkeit, Macht, Kampf und Stärke in Verbindung gebracht.<ref> Klaus Koenen: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/30502/ 2. Stierbilder als Symbol von Macht und Stärke], in: ''Stierbilder'', Deutsche Bibelgesellschaft, November 2009</ref> <gallery mode="packed" widths="300" heights="300" caption="Alte Darstellungen des Himmelsstiers"> LascauxHimmelsstier.png|Stierkörper in der Höhle der Stiere von '''Lascaux''' in Frankreich. Über dem Rücken befinden sechs Punkte sich an der Stelle, wo sich im Himmelsstier die Plejaden befinden. Apis MET 04.2.486 EGDP014918.jpg|Der altägyptische '''Apis-Stier''' wurde bereits vor 5000 Jahren in der Frühdynastischen Periode verehrt, war schwarz und hatte als heilige Zeichen ein auf der Spitze stehendes weißes Dreieck auf der Stirn sowie eine weiße Mondsichel auf seiner rechten Seite. Im Neuen Reich seit der zweiten Hälfte des zweiten vorchristlichen Jahrtausends wurde er mit der Sonnenscheibe zwischen den Hörnern dargestellt. Stierkopf.Bronze.3.JahrtausendBC.P1151451.jpg|Babylonischer Stierkopf aus der frühen Bronzezeit in der Vorderasiatischen Ausstellung des Pergamonmuseums in Berlin. Hadad.Syrien.swTBB521.png|Stierköpfiges Relief an einer Stele aus Basalt in '''Tell el-Aš’ari''' in Süden von '''Syrien''' aus dem 9.&nbsp;bis 8.&nbsp;Jahrhundert vor Christus mit einer lunarisierten Darstellung des aramäischen Mondgottes Hadad. Die dem Himmelsstier entsprechenden Bestandteile sind hellblau hervorgehoben.<ref>Gabriele Theuer: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/27985/ Mond, 2. Mondgottverehrung in Syrien-Palästina, 2.3. Der Mondgott bei den Aramäern – der Mondkult von Haran (Eisenzeit)], WiBiLex, Das wissenschaftliche Bibellexikon im Internet, Deutsche Bibelgesellschaft, April 2010</ref> Athens Bull Rhyton 020911.jpg|Rhyton in Form eines Stierkopfes aus Grab IV des Gräberrundes aus der Bronzezeit auf der '''Zitadelle von Mykene''' in Griechenland. Gemme.Mond.Stern.Sonne.ain.kaf.ros.kaf.kaf.lamd.2Stierkoepfe.png|Gemme mit der Darstellung von liegender Mondsichel, Stern und Sonne mit elf zackenförmigen Strahlen, mit einer Inschrift mit den phönizischen Buchstaben lamd, kaf, kaf, ros, kaf, ain (von rechts nach links, dies entspricht hebräisch „לככרכע“, griechisch „λκκρκο“ beziehungsweise lateinisch „lkkrko“) sowie mit zwei Stierköpfen aus der kaiserlichen Nationalbibliothek in Paris. Die Übersetzung der Inschrift dürfte „dem mächtigen Baal“ bedeuten.<ref>Moritz Abraham Levy: [https://books.google.de/books?id=w2o6AAAAcAAJ&lpg=PA31&ots=CFLP1IzvXr&dq=phoenizische%20buchstaben%20sonne%20mond&hl=de&pg=PA36#v=onepage&q&f=false Phönizische Studien - II. Backsteine, Gemmen und Siegel aus Mesopotamien mit phönizischer (altsemitischer) Schrift - B "Gemmen und Siegel" - Nummer 11], Seite 36 und 37, siehe auch Tafel 10, Band 2, Leuckart, Breslau, September 1857</ref> Taureau.Gavrinis.png|Steinzeitliches Stierornament mit langen Hörnern auf einem zirka 6000 Jahre alten Menhir in einem '''Dolmen aus Gavrinis und Table des Marchands''' am Golf von Morbihan in der südlichen Bretagne.<ref>Charles-Tanguy Le Roux, Jean-Paul Gisserot, Philippe Laplace: ''Gavrinis'', Editions Jean-Paul Gisserot, 1995, ISBN 9782877471459</ref><ref>Charles-Tanguy Le Roux: ''A propos des fouilles de Gavrinis (Morbihan) : nouvelles données sur l'art mégalithique armoricain'', Bulletin de la Société préhistorique française, 81-8, 1984, Seiten 240 bis 245</ref><ref>Éric Gaumé: ''Cornes d'aurochs (supplique pour le réexamen d'une gravure néolithique de bovidé dans l'île morbihannaise de Gavrinis, Bretagne)'', Bulletin de la Société préhistorique française, 104-1, März 2007, Seiten 81 bis 88</ref><ref>Jean-Pierre Mohen: ''Le menhir au taureau brisé de Gavrinis (Morbihan)'', in: ''Pierres vives de la préhistoire: Dolmens et menhirs'', Odile Jacob, 2009, Seiten 133 ff, ISBN 9782738123077</ref> Unter den Hörnern ist ein Zeichen zu sehen, das eine auffällige Ähnlichkeit zu Zeichen aus der bulgarischen Magura-Höhle aber auch zum chinesischen Schriftzeichen für „Rind“ [[Datei:牛-bronze.svg|40px]] in der Bronzeinschrift der alten Shang-Dynastie aufweist. Urfa Göbeklitepe Building A 5336.png|Stierdarstellung auf dem Pfeiler 2 in Anlage A auf dem Hügel von Gobekli Tepe (älteste Siedlungsschicht III, 9600 bis 8800 vor Christus) Hathor cow.svg|Im alten Ägypten wurde die Himmelsgöttin Hathor zunächst in der Darstellung einer Kuh und später als allumfassenden Muttergottheit verehrt. </gallery> [[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|Hexagonaler Ring mit neunzehn jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen.]] Der Himmelsstier symbolisiert die Erschaffung des Himmels als Bringer aller Gestirne: * '''Sieben''' Wandelgestirne: ** '''Ein''' zentrales Hauptgestirn (die '''Sonne'''). ** '''Sechs''' weitere Wandelgestirne: der '''Mond''' und die fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn'''. * Die '''Fixsterne''' repräsentiert durch den '''Zodiak''' mit seinen '''zwölf''' Lebewesenzeichen ('''Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fische, Widder'''). Dies sind insgesamt neunzehn Bestandteile. Ein symmetrischer hexagonaler Ring aus '''neunzehn''' gleichgroßen Kreisen ist wie folgt aufgebaut: * '''Sieben''' innenliegende Kreise: ** '''Ein''' zentraler Kreis. ** '''Sechs''' Kreise umgeben den zentralen Kreis gleichmäßig. * Je zwei Kreise liegen mit ihren Mittelpunkten gleichmäßig verteilt im äußeren Bereich auf den Umfängen der sechs mittleren Kreise; zusammen sind dies '''zwölf''' Kreise. [[Datei:VAT4105.Gilgamesch-Epos.P1151472.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Auszug aus dem Gilgamesch-Epos auf der babylonischen gebrannten Tontafel VAT 4105 mit Keilschrift im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus dem 18./17.&nbsp;Jahrhundert vor Christus.]] Der Göttervater ''Zeus'' näherte sich der Königstochter ''Europa'' als Stier. Auch in orientalischen Mythen taucht die Vorstellung des Himmelsstieres in der Form des Urstieres auf. Schon im uralten '''Gilgamesch-Epos''' wird der Himmelsstier erwähnt. Die sechste Tafel aus dem prähistorischen Mesopotamien beschreibt, wie der Göttervater An der Stadt Uruk den Himmelsstier ausgesendet hatte, um Gilgamesch zu bestrafen. In Uruk angelangt, richtete der Himmelsstier große Zerstörungen an und tötete hunderte von Männern. Auch in der antiken Dichtkunst wurde auf den Himmelsstier Bezug genommen. Im griechischsprachigen Werk „Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes“ (lateinische Übersetzung: „Poetae Graeci vete res carminis heroici scriptores, qui extant, omnes“, zu Deutsch: „Alle alten griechischen Poeten der heroischen Dichtkunst, die als Verfasser herausragen“) des Jacobus Lectius von 1606, also kurz vor der Erfindung des Fernrohrs, das die Möglichkeiten der Einblicke in den Nachthimmel revolutioniert hat, wird der Himmelsstier im ersten Buch der Dionysiaka (Διονυσιακά) des Nonnos von Panopolis noch direkt mit dem obersten römischen Gott Jupiter (respektive mit dem obersten griechischen Gott Zeus) in Verbindung gebracht:<ref>Jacobus Lectius: [https://books.google.de/books?id=Jn9UAAAAcAAJ&lpg=RA1-PA312&dq=%22taurus%20caeli%22&hl=de&pg=RA1-PA312#v=onepage&q&f=false Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes – 'Iupiter taurus in caelo relatus], 1606</ref> <blockquote> '''Iupiter taurus in caelo relatus'''<br/> Iupiter maritus, surgens vero ad pedes agitatoris in caelo<br/> sponsus stellatus fulgebat Taurus caeli. </blockquote> Zu Deutsch: <blockquote> '''Jupiter, der in den Himmel gebrachte Stier'''<br/> Jupiter der Ehemann, sich wahrhaft erhebend zu Füßen des himmlischen Lenkers,<br/> der gestirnte Bräutigam, leuchtete als '''Himmelsstier'''. </blockquote> An dieser Stelle sei angemerkt, dass sich der Asterismus Himmelsstier am Himmel direkt unter den beiden Füßen des Sternbilds Perseus befindet. Der Heroe Perseus ist in der griechischen Mythologie der Sohn des Zeus. Bei den Babyloniern hieß das Sternbild SU.GI zu Deutsch „Alter Mann“, was rein geometrisch gut zum Sternbild Perseus passen würde, es gibt jedoch auch die Deutung als der „Wagenlenker“ im angrenzenden Sternbild Fuhrmann (Auriga).<ref>Ernst Friedrich Weidner: [https://archive.org/details/alterundbedeutun00weiduoft/page/48/mode/2up ^kakkab GAM,^kakkab SU-GI und ^kakkab Lu-lim], in: ''Alter und Bedeutung der babylonischen Astronomie und Astrallehre nebst Studien über Fixsternhimmel und Kalender'', Seite 49 ff., Hinrichs, Leipzig, 1914</ref> Wie auch immer, in beiden Fällen befindet sich der Himmelsstier zu Füßen des SU.GI. Der himmlische Flussgott der griechischen Mythologie ''Acheloos'' soll sich während seines Kampfes mit Kontrahenten ''Herakles'' bei des Donners Brüllen in einen Stier gewandelt haben. In diesem Umfeld kann auch der kretische ''Minotaurus'' gesehen werden; ihm müssen in jedem Jahr '''sieben''' Jünglinge und '''sieben''' Jungfrauen dargebracht werden, die als die '''sieben winterlichen Sonnen- und Mondwesen''' gelten. →&nbsp;Siehe hierzu auch: '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Dritte_Station|Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle / Dritte Station]]'''. In keltischen Sagen steigt dieser aus himmlischen Wassern empor und mischt sich unter irdische Herden. Eine mongolische Sage erwähnt den himmlischen Stier ''Bucha Nojan'' als die gute Gottheit, die jegliches Erdenglück gespendet hat.<ref>Wilhelm Schwartz: ''Der Ursprung der Mythologie dargelegt an der griechischen und deutschen Sage'', Verlag Wilhelm Hertz, Bessersche Buchhandlung, Berlin, 1860</ref> Bei den persischen Parsen, die der Lehre des Zoroastrismus folgen, war der '''Stier''' das erste Geschöpf. Dieser wurde vom bösen Geist Ahriman erlegt, woraufhin aus dem Stierkörper der Mensch und die heilsame Pflanzenwelt hervorgingen. Der Urstier wird deswegen als Keim alles Guten angesehen, und es wird geglaubt, dass seine Seele im '''Himmel''' fortbesteht. Ahriman ist der Widersacher von Ormuzd (Ahura Mazda), der als Gottheit Licht, Tag und Leben geschaffen hat. Ahriman gilt dagegen als der Verursacher von Finsternis, Nacht und Tod, und ihm sind alle anderen bösen Geister untertan. Zu diesen schlechten Geschöpfen zählen auch die Schlangen.<ref>Georg Weber: [https://www.google.de/books/edition/Allgemeine_Weltgeschichte_Geschichte_des/Wa-jX1UshpIC Arier und Iranier - II. Die Iranier, Meder und Perser], Allgemeine Weltgeschichte / Geschichte des Morgenlandes, zweite Auflage, Verlag Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1882</ref> Der folgende Sachverhalt ist in diesem Kontext bemerkenswert: das Sternbild Stier (Taurus, heutige ekliptikale Längen 49 bis 90 Bogengrad) auf der einen Seite sowie die Sternbilder Schlange (Serpens) und Schlangenträger (Ophiuchus) auf der anderen Seite befinden sich in der Himmelssphäre zwischen Ekliptik und Himmelsäquator an gegenüberliegenden Stellen, so dass sich die ekliptikalen Längen um 180 Bogengrad beziehungsweise die Rektaszensionen um 12 Stunden unterschieden. Das Sternbild Schlange ist zweigeteilt in den Schlangenkopf (Serpens Caput, heutige ekliptikale Längen 216 bis 244 Bogengrad) und den Schlangenschwanz (Serpens Cauda, heutige ekliptikale Längen 260 bis 285 Bogengrad), die durch den Schlangenträger (Ophiuchus, heutige ekliptikale Längen 240 bis 283 Bogengrad) mittig unterbrochen werden. Der Dualismus zweier Widersacher beziehungsweise zweier Gegenpole, die mit den beiden mythischen Gestalten des Stieres und der Schlange beziehungsweise mit den Attributen Licht, Finsternis oder Urflut in Verbindung gebracht werden können, taucht in erstaunlich vielen Traditionen auf.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Zum Dualismus „Licht / Finsternis“ |- ! title="Kultur / Religion"|Kultur<br/>Religion ! title="Sprache"|Sprache ! title="Gottheit"|Gottheit ! title="Widersacher"|Widersacher |- | Vedisch | Sanskrit | Indra | Vritra |- | Zoroastrismus | Altiranisch | Ahura Mazda | Ahriman |- | Ägyptische Mythologie | Altägyptisch | Re | Apophis |- | Judentum | Hebräisch | JHWH („Jahwe“) | Satan |- | Griechische Mythologie | Altgriechisch | Zeus | Ophion |- | Hinduismus | Sanskrit | Krishna | Kaliya |} ====Der Himmelsskorpion==== [[Datei:Himmelsskorpion.png|mini|rechts|hochkant=2|Der '''Himmelsskorpion''' mit den Eigennamen seiner Sterne.]] Der '''Himmelsskorpion''' umfasst die heutigen Ekliptiksternbilder '''Skorpion''' (Scorpius, links unten) und '''Waage''' (Libra, rechts oben). Die Ekliptiklinie durchquert den Bereich zwischen den beiden Scheren und den Kopf des Skorpions. Die '''Sonne''' läuft exakt entlang der Ekliptiklinie und trifft die Stirn des Skorpions fast mittig. Der '''Mond''' durchläuft auch bei größeren ekliptikalen Breiten stets die Scheren des Skorpions er kann alle ekliptiknahen Sterne dieses Sternbilds bedecken, von denen im Folgenden die hellsten Sterne aufgeführt sind * Nördlich der Ekliptik: ** Zubenelhakrabi (γ Libri) ** Jabbah (ν Scorpii) ** Akrab (β Scorpii) ** Zubenelgenubi (α Libri) ** Jabhat al Akrab (ω Scorpii) * Südlich der Ekliptik: ** Dschubba (δ Scorpii) ** Alniyat (σ Scorpii) ** Antares (α Scorpii) ** Fang (π Scorpii) Der Rote Überriese '''Antares''' wird auch als das Herz des Skorpions gesehen. Viele Sternbezeichnungen, auch im Sternbild Waage, haben einen Bezug zu Skorpionen: * Akrab / akribi / hakrabi = Skorpion * Alniyat = Schlagadern * Brachium = Arm (auch Cornu = Horn) * Dschubba = Stirn * Girtab = Skorpion * Grafias = Klauen * Jabbah = Scheitel der Stirn * Lesath = Stich (Stachel) * Shaula = erhobener Schwanz * Zuben = Klaue * elgenubi = südlich * eschemali = nördlich In der arabischen und ägyptischen Mythologie wird das Sternbild Skorpion (Scorpio) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:<ref>[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&id=324651&bandnummer=36&seitenzahl=0355&supplement=0&dateiformat=1%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste "Skorpion, Scorpio, Scorpius"] 1731–1751</ref> * '''Alacrab''', '''Alatrab''', '''Hacrab''' (arabisch für "Skorpion") * '''Nepa''' (Gattung der Familie der Nepidae, Skorpionswanzen) ====Der Löwe==== Das Sternbild '''Löwe''' markierte vor viereinhalbtausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten nördlich über dem Himmelsäquator lag. "Der große Drache, die alte Schlange" aus dem zwölften Kapitel der Offenbarung des Johannes (ergo das Sternbild Wasserschlange (Hydra)) liegt entlang des Himmelsäquators genau zwischen Himmelsskorpion und Himmelsstier,<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Kapitel ''Das Weihnachts- und Osterfest'', Abschnitte ''Symbole des Guten und des Bösen / Sternbilder in Dan und Bethel'', Seite 291 bis 313, Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> also südlich des Weges des Enlil beziehungsweise zwischen den beiden Wegstücken des Anu. Es ist interessant festzuhalten, dass die beiden zusammengehörigen und beschrifteten, um 200&nbsp;vor Christus entstandenen seleukidischen Ritzzeichnungen AO&nbsp;6448 aus der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris und VAT&nbsp;07847 aus dem Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin die häufig gezeigten Attribute "Kornähre" (der Jungfrau), "Rabe", "Schlange" und "Löwe" aus der Region zwischen Himmelsskorpion (Herbstpunkt) und Himmelsstier (Frühlingspunkt) in einen astronomischen Zusammenhang mit den Planeten Merkur und Jupiter stellen: <gallery caption="Zwei seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen" widths=600 heights=450 perrow=2> VAT7647.Jupiter.Loewe.Wasserschlange.P1151457.jpg|Der Planet '''Jupiter''' (links) beim nördlichen Sternbild '''Löwe''' (Leo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Löwen). Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Löwe“ und der Signatur VAT&nbsp;07847 im Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin (Abmessungen der Tontafel: Höhe 9,5&nbsp;Zentimeter) Cycle_de_la_vierge.jpg|Der Planet '''Merkur''' (in der Mitte) beim nördlichen Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Rabe''' (Corvus, links), der nördlich der '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Raben) auf deren Schwanz steht. Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Jungfrau (die Furche)“ und der Signatur AO&nbsp;6448 in der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris (Abmessungen der Tontafel: Höhe 11,5&nbsp;Zentimeter, Breite 19&nbsp;Zentimeter, Dicke 3&nbsp;Zentimeter) </gallery> <gallery caption="Zusammengesetzte seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen" widths=1200 heights=200 perrow=1> .Jupiter.Hydra.Leo.Corvus.Merkur.Virgo.png|Astronomische Elemente der beiden zusammengehörigen, seleukidischen Ritzzeichungen AO&nbsp;6448 (Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris) und VAT&nbsp;07847 (Vorderasiatisches Museum der Staatlichen Museen zu Berlin).<br/>Von links nach rechts: Planet '''Jupiter''' (sumerisch ^dSag-me-gar), '''Wasserschlange''' (Hydra, sumerisch ^mulMUŠ), '''Löwe''' (Leo, sumerisch ^mulUR.GU.LA), '''Rabe''' (Corvus, sumerisch ^mulUGA^{mu en}), Planet '''Merkur''' (sumerisch ^dGU₄.UTU), '''Jungfrau''' mit Ähre (Virgo, sumerisch ^mulAB.SÍN). <ref>Nach Wayne Horowitz, Alestine Andre und Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Volume 55, Number 1, Seiten 91 bis 104, 2018, ISSN 0066-6939</ref> </gallery> → Siehe auch '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Herbstbeginn_in_Uruk_im_Jahr_181_vor_Christus|Herbstbeginn in Uruk im Jahr 181 vor Christus]]'''. ====Der Urozean==== Das Sternbild '''Wassermann''' markierte vor fünftausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten südlich unter dem Himmelsäquator lag. Der Frühlingspunkt befand sich noch im heutigen Sternbild Stier. Es ist im Laufe der Zeit immer weiter nach Westen gewandert, Im ersten vorchristlichen Jahrtausend wurde das Sternbild Widder (Aries) vom sehr großen Sternbild Himmelsstier abgetrennt (das übrig gebliebene Sternbild heißt Stier (Taurus)), um entlang der Ekliptiklinie zwölf in etwa gleich große Sternbilder mit einer ekliptikalen Längendifferenz von 15&nbsp;Bogengrad bilden zu können. Die ekliptikale Länge 0° markiert in jeder Epoche den Frühlingspunkt auf der Ekliptik. Im ersten vorchristlichen Jahrtausend lag der Frühlingspunkt im Sternbild Widder (Aries) und wurde deswegen auch Widderpunkt genannt, auf den auch die vorislamischen arabischen Mondhäuser (Manazil al-Qamar) als den Frühlingspunkt zur Epoche J0000 Bezug nehmen. Die heutigen ekliptikalen Längen zur Epoche J2000 sind inzwischen um knapp 28&nbsp;Bogengrad größer, und der Frühlingspunkt liegt entsprechend weiter westlich im Sternbild Fische (Pisces) auf der Länge des Sternes Deneb Kaitos Shemali beziehungsweise des kurz nur Shemali genannten Sternes ("nördlicher (Schwanz des Wales)", ι&nbsp;Ceti) im südlich angrenzenden Sternbild Walfisch (Cetus). Der '''Urozean''' wird am Sternenhimmel durch die aneinandergrenzenden Wassersternbilder Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und Delphin (Delphinus) westlich des Himmelsstieres repräsentiert. Sadalmelik (α&nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius) ist mit einer Größenklasse von nur 3^m der hellste Stern im Trichter der Thuraya und befindet sich im 24.&nbsp;Mondhaus des Manazil al Qamar, zur Epoche J0000 bei einer ekliptikalen Länge von rund 305,5&nbsp;Bogengrad, also ungefähr auf Höhe der etwas ekliptikferneren hellen Sterne Enif (ε Pegasi) im nördlichen Sternbild Pegasus und Fomalhaut (α Piscis Austrini) im südlichen Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Die '''sieben Wandelgestirne''' werden bei ihrer Wanderschaft entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen Urozean hervorgebracht, bevor sie durch den Trichter der Thuraya und anschließend durch das helle Goldene Tor der Ekliptik und die dahinter liegenden helleren Sternbilder ziehen. Der helle sich angrenzende Abschnitt der Ekliptik wird durch die sehr hellen ekliptiknahen Sterne Aldebaran (α Tauri) im Stier (Taurus), Castor (α Geminorum) und Pollux (β Geminorum) in den Zwillingen (Gemini), Regulus (α Leonis) im Löwen (Leo), Spica (α Virginis) in der Jungfrau (Virgo) und Antares (α Scorpii) im Skorpion (Scorpio) markiert. Besondere Bedeutung kommt hierbei dem Sonnenlauf zuteil, da die Sonne sich in der dunklen Jahreszeit (Winter) damals in diesem Urozean befand und bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zu Frühlingsbeginn durch das Goldene Tor der Ekliptik trat. Zu den sehr alten '''sumerischen Sternbildern''' dieser Region gehören die "erhabene Herrin" (Göttin der Geburtshilfe) '''Ninmaḫ''' im Sternbild Walfisch (Cetus), "der Großartige" (Herr Erde / Wasserhaus) '''Gott Enki''' (akkadisch '''Ea''') im Sternbild Wassermann (Aquarius), der '''Fisch''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und der '''Ziegenfisch''' (wörtlich: "Karpfenziege") beziehungsweise heute das Sternbild Steinbock (Capricornus). Enki und sein Begleiter, der Ziegenfisch, liegen auf der Ekliptik und sind mythologisch mit dem '''Süßwasserozean Abzu''' verbunden. Die sumerischen Abgal waren insgesamt '''sieben Weise''', die von Enki vor der Flut aus dem Urozean erschaffen worden waren und alle ihre eigene mythologische Rolle hatten. Später verschmolzen sie mit den akkadischen '''Apkallu''' zu den babylonischen '''Schutzdämonen'''. In mehreren sumerischen Beschwörungen sind die Namen der sieben purūdu-Fisch-Weisen überliefert:<ref>Rykle Borger: ''Die Beschwörungsserie Bīt mēseri und die Himmelfahrt Henochs'', in: ''Journal of Near Eastern Studies'', Band 33, Nummer 2, April 1974, Seiten 183 bis 196</ref> * '''U-Anna''', der die Pläne des Himmels und der Erde vollendet. * '''U-Anne-dugga''', dem ein umfassender Verstand verliehen ist. * '''Enmedugga''', dem ein gutes Geschick beschieden ist. * '''Enmegalamma''', der in einem Hause geboren wurde. * '''Enmebulugga''', der auf einem Weidegrund aufwuchs. * '''An-Enlilda''', der Beschwörer der Stadt Eridu. * '''Utuabzu''', der zum Himmel emporgestiegen ist. <gallery caption="Der Urozean" widths="1200" heights="675" perrow="1"> Mondhaeuser.dunkler.Trichter.der.Thuraya.png|Westlich vom Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden und dem Roten Riesen Aldebaran gibt es im arabischen Manazil al-Qamar 5&nbsp;zusammenhängende der 28&nbsp;Mondhäuser (respektive Mondstationen) ohne helle ekliptiknahe Sterne (dunkelblauer Bereich in den Mondhäusern 2, 1, 28, 27 und 26). Die ekliptikalen Koordinaten werden durch die roten Linien beschrieben. Die ekliptikalen Längen beziehen sich auf die Epoche J0000. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&nbsp;Bogengrad (südlich, unten) und +5&nbsp;Bogengrad (nördlich, oben) können vom Mond bedeckt werden. Urozean.Wassersternbilder.png|Die zusammenhängenden Wassersternbilder des Urozeans am Sternenhimmel: Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus), Delphin (Delphinus) sowie Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus). Enki.zwei.Apkallu.P1151511.jpg|Wasserbecken aus dem Hof des Tempels von '''Assur''' mit Relief an der Außenwand: der sumerische Weisheitsgott und Herrscher des Süßwasserozeans '''Enki''' mit Hörnerkrone flankiert von zwei '''Abgal'''-Priestern mit Fischmänteln (neuassyrische Periode, Herrschaft von Sennacherib, 704&nbsp;bis 681&nbsp;vor Christus, Vorderasiatisches Museum Berlin). Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Die beiden Ekliptiksternbilder '''Wassermann''' (Aquarius) und '''Steinbock''' (Capricornus) respektive '''Ziegenfisch''' auf dem '''Zodiak von Dendera''' von ungefähr 50&nbsp;vor Christus. Der Tempel von Dendera liegt 60&nbsp;Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt. </gallery> ===== Buch Hiob ===== Die Bibel beginnt bei der Beschreibung „Die Erschaffung der Welt“ mit den Worten:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose1 Genesis 1], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 1 Im Anfang erschuf Gott Himmel und Erde.<br/> 2 Die Erde war wüst und wirr und Finsternis lag über der '''Urflut''' und Gottes Geist schwebte über dem Wasser. </blockquote> Der Prophet Hiob erwähnt die Urflut in seinem 28.&nbsp;Kapitel „Gottesfurcht als Weg zur Weisheit“:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob28 Hiob 28], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 1 Wohl gibt es einen Fundort für das Silber, / eine Stätte für das Gold, wo man es läutert.<br/> 2 Eisen holt man aus der Erde, / aus Gestein wird Kupfer geschmolzen.<br/> 3 Er setzt dem '''Finstern''' eine Grenze, / er forscht hinein bis in das Letzte, bis ins '''düstere, dunkle''' Gestein.<br/> 4 Er gräbt einen Stollen, wo niemand wohnt und an sie denkt; / ohne Halt für den Fuß hängen sie, / fern von Menschen schweben sie.<br/> ...<br/> 12 Die Weisheit aber, wo ist sie zu finden / und wo ist der Ort der Einsicht?<br/> 13 Kein Mensch kennt die Schicht, in der sie liegt; / sie findet sich nicht in der Lebenden Land.<br/> 14 Die '''Urflut''' sagt: Bei mir ist sie nicht. / Der '''Ozean''' sagt: Bei mir weilt sie nicht.<br/> 15 Man kann nicht Feingold für sie geben, / nicht Silber als Preis für sie wägen.<br/> ...<br/> 20 Die Weisheit aber, wo kommt sie her / und wo ist der Ort der Einsicht?<br/> 21 Verhüllt ist sie vor aller Lebenden Auge, / verborgen vor den Vögeln des Himmels.<br/> 22 Abgrund und Tod sagen: / Unser Ohr vernahm von ihr nur ein Raunen.<br/> 23 '''Gott''' ist es, der den Weg zu ihr weiß, / er ist es, der ihren Ort kennt.<br/> 24 Denn er blickt bis hin zu den Enden der Erde; / was unter dem '''All des Himmels''' ist, sieht er.<br/> 25 Als er dem Wind sein Gewicht schuf / und die Wasser nach Maß bestimmte,<br/> 26 als er dem Regen das Gesetz schuf / und einen Weg dem Donnergewölk,<br/> 27 damals hat er sie gesehen und gezählt, / sie festgestellt und erforscht.<br/> 28 Zum Menschen aber sprach er: / Sieh, die Furcht des Herrn, das ist Weisheit, / das Meiden des Bösen ist Einsicht.  </blockquote> Zehn Kapitel später, in seinem 38.&nbsp;Kapitel über die „Schöpfung und ihre Ordnung“, wird das Thema noch einmal kurz aufgegriffen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob38 Hiob 38], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 28 Hat der Regen einen Vater / oder wer zeugte die Tropfen des Taus?<br/> 29 Aus wessen Schoß ging das Eis hervor, / des '''Himmels''' Reif, wer hat ihn geboren?<br/> 30 Wie unter einem Stein verbergen sich die Wasser / und wird fest die Fläche der '''Flut'''.<br/> 31 Knüpfst du die Bande des '''Siebengestirns''' / oder löst du des '''Orions''' Fesseln?<br/> 32 Führst du heraus '''Sterne des Tierkreises''' zu seiner Zeit, / lenkst du die '''Löwin''' samt ihren Jungen?<br/> 33 Kennst du die '''Satzungen des Himmels''', / setzt du auf der Erde seine Herrschaft durch? </blockquote> ===== Griechische Mythologie ===== Nach den griechischen Sagen entführte der griechische Gott Zeus (römisch: Jupiter) die phönizische Prinzessin Europa aus Tyros nach Kreta, um sie heiraten zu können. Dafür verwandelte er sich in einen schönen weißen Stier, auf dessen Rücken Europa durch das Mittelmeer auf die Insel Kreta schwamm, wo Zeus geboren worden war. Aus der Ehe gingen dann die drei Söhne Minos, Rhadamanthys und Sarpedon hervor. Das Motiv des schwimmenden hellen Stieres erinnert stark an den leuchtenden Himmelsstier, der am Sternenhimmel im Urozean der Wassersternbilder schwimmt. Die funkelnden Plejaden markieren die Stelle auf seinem Rücken, wo sich die Prinzessin Europa bei ihrer Entführung befand. <gallery caption="Entführung der phönizischen Prinzessin Europa durch den schwimmenden griechischen Gott Zeus in Stiergestalt" perrow=2 widths=600 heights=400> The_Abduction_of_Europa_mosaic_2008_crop.jpg|Antikes Mosaik in der Westlichen Ausgrabungsstätte auf der griechischen Insel Kos. Mosaic_floor,_AM_Naxos,_190547.jpg|Spätantikes Bodenmosaik im Archäologisches Museum von Naxos aus einem Gebäude der griechischen Insel Naxos. </gallery> ===== Der Lichtbringer und die Wassersternzeichen ===== In vielen kosmologischen Weltentstehungsmythen spielen eine Urflut sowie ein Lichtbringer zentrale Rollen. Der Lichtbringer ist leicht mit der Sonne in Verbindung zu bringen, die die Ursache für das natürliche Licht auf der Erdoberfläche ist. Aber auch die Urflut spiegelt sich in der Sagenwelt am Sternenhimmel wider. Die Haida, seit mehr als 16000&nbsp;Jahren gehören sie in British Columbia im heutigen Südwesten Kanadas zu den First Nations, verehren zum Beispiel einen Raben (englisch: raven) als Lichtbringer:<ref>Carolyn Kenny: [https://voices.no/index.php/voices/article/view/1630/1390 Raven and the Transmission of Knowledge], in: ''Voices – A World Forum for Music Therapy'', Band 4, Nummer 2, 2004,ISSN 1504-1611</ref> <blockquote> Vor dem Raben war die Welt nichts weiter als eine '''gigantische Flut'''. Der Rabe war der Schöpfer der Dinge sowie der Verwandler, Magier und Heiler.<br/> …<br/> Er stahl ['''Sonne''', den '''Mond''', die '''Sterne''' und frisches Wasser] und flog durch den Schornstein aus dem Langhaus.<br/> Sobald der Rabe draußen war, hängte er die '''Sonne''' in den Himmel.<br/> Sie machte so viel Licht, dass er weit hinaus zu einer Insel mitten im Ozean fliegen konnte.<br/> Als die '''Sonne''' unterging, befestigte er den '''Mond''' am Himmel und hängte die '''Sterne''' an verschiedenen Stellen auf.<br/> …<br/> Er flog zurück über das Land. Als er den richtigen Ort erreicht hatte, ließ er das ganze Wasser, das er gestohlen hatte, fallen.<br/> Es fiel auf den Boden und wurde dort zur Quelle aller Süßwasserströme und Seen der Welt. </blockquote> In einer weiteren Legende der Haida tötet der Rabe den Wal. Der Rabe und der Wal sind uns auch heute als gleichnamige Sternbilder bekannt (Corvus und Cetus). <gallery caption="Der Rabe der Haida und am Sternenhimmel" widths="900" heights="600" perrow=1> Raven.BringerOfLight.P1044250.jpg|Beaver Crest Totempfahl aus dem Jahr 1987 von Norman Tait im Stanley-Park in Vancouver, der den in der Mythologie der Haida verehrten Raben darstellt. TheRaven.BringerOfLight.P1117152.jpg|Der Rabe als Lichtbringer der Ureinwohner der nordamerikanischen Westküste interpretiert als Asterismus östlich der dunklen Wassersternzeichen. Links der Stern Tabit aus dem Sternbild Orion, in der Mitte das V mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran. Rechts der offene Sternhaufen der Plejaden (Siebengestirn). Raven.P1022937.png|Interpretation der Konstellation zwischen dem Stern Tabit (links) und dem Sternhaufen der Plejaden (rechts) als Rabe, wobei der Kopf des Raben dem Sternhaufen der Hyaden entspricht. Die beiden Augen sind die Sterne Aldebaran (links) und Ain (rechts) und die Schnabelspritze wird durch den Stern Prima Hyadum (γ Tauri) gebildet. Die Ekliptiklinie ist rot gepunktet dargestellt, und die Wandelgestirne wandern aus dem großen dunklen Trichter rechts unterhalb des Raben auf dieser Linie nach links oben. </gallery> ====Babylonische Himmelswege==== In Mesopotamien waren die astronomischen Koordinatensysteme des irdischen Horizonts, des Himmelsäquators und der Ekliptik bereits bekannt, und schon die Sumerer hatten die Bezüge zwischen diesen Himmelssystemen gut durchdacht. Der heutige Skorpion und die Waage (ursprünglich die Scheren des Skorpions) haben zunächst den '''Himmelsskorpion''' gebildet, und der heutige (abgeschnittene) Stier und der Widder (ursprünglich das Hinterteil des Stieres) haben zunächst noch den vollständigen '''Himmelsstier''' gebildet. Diese beiden Riesensternbilder bildeten als Antagonisten eine Himmelswaage zwischen Frühlings- und Herbstpunkt. Der Planet Jupiter zieht entlang der Ekliptik Jahr für Jahr in dieser Darstellung um knapp 30&nbsp;Bogengrad nach links, um nach knapp zwölf Jahren wieder an seinem Ursprungsort bei der entsprechenden ekliptikalen Länge anzugelangen. Hierbei steht er also immer ein Jahr lang in einem der zwölf Ekliptiksternbilder des Zodiaks. Die vier senkrecht aufeinander stehenden Hauptrichtungen entsprachen 2600 vor Christus den vier Hauptpunkten der Sonne zum Frühlingsäquinoktium (ekliptikale Länge = 0°), zur Sommersonnenwende (ekliptikale Länge = 90°), zum Herbstäquinoktium (ekliptikale Länge = 180°) und zur Wintersonnenwende (ekliptikale Länge = 270°), sowie gleichzeitig den vier persischen '''Königssternen''' Aldebaran (α Tauri), Regulus (α Leonis), Antares (α Scorpii) und Fomalhaut (α Piscis Austrini) beziehungsweise den späteren vier '''Evangelisten-Sternbildern''' Stier (Taurus), Löwe (Leo), fliegender Adler (Aquila, links oberhalb vom Skorpion wegfliegend) und Wassermann (Aquarius). Diese vier Lebewesen tauchen auch in der Dichtung des Umaiya ibn Abī s-Salt als die Beweger der Sonne beziehungsweise als die Träger des Throns (ḥamlat al-arsh) auf. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Königssterne|'''Königssterne''']]. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']]. In diesem Kontext sei auf die Lage der Ekliptik im äquatorialen Koordinatensystem der Sumerer hingewiesen. Die folgende Sternenkarte zeigt eine rechtwinklige Mercator-Projektion des Sternenhimmels mit horizontal ausgerichtetem, geradlinigem Himmelsäquator (braun) zur Epoche J-2600 in der Bildmitte, der definitionsgemäß bei der Deklination (bei der äquatorialen Höhe) Null liegt. Norden ist oben bei den positiven Deklinationen, Süden ist unten bei den negativen Deklinationen. Die Ekliptiklinie (blau) pendelt sinusförmig um den Himmelsäquator. [[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.png|links|mini|hochkant=4|Die babylonischen Wege des Himmels mit äquatorialen Himmelskoordinaten in Mercator-Projektion zur Epoche J-2600.<br/>Der Himmelsweg des '''Enlil/Ellii''' ("Herr Wind") liegt oben zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Zwillinge, Krebs, Löwe und Jungfrau.<br/>Der Himmelsweg des '''Ea/Enki''' ("Wasserhaus"/"Herr Erde") liegt unten zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Schütze, Steinbock (Ziegenfisch), Wassermann, Fische - letztere drei sind Teil des dunklen himmlischen '''Urozeans''',<br/>Die beiden Teilstücke des Himmelswegs des '''An/Anu''' ("Himmel") in der Mitte werden von den beiden archaischen großen Sternbildern Himmelsskorpion (heute Skorpion und Waage) und Himmelsstier (heute Stier und Widder) beherrscht.]] <div style="clear:both"></div> Die Neigung der Ekliptik zum Himmelsäquator betrug 2600 vor Christus fast 24&nbsp;Bogengrad. Die orangefarbenen, horizontalen Orientierungslinien bei minimaler und maximaler äquatorialer Höhe mit einem Betrag von 24&nbsp;Bogengrad sowie bei den beiden halben minimalen und maximalen äquatorialen Höhen mit einem Betrag von 12&nbsp;Bogengrad schneiden die Ekliptik bei den Hauptpunkten einer Sinuskurve, die durch die Phasenwinkel beziehungsweise ihre ekliptikale Längen gekennzeichnet sind: {| class="wikitable" |+ Hauptpunkte der sinusförmigen Ekliptiklinie im äquatorialen System zur Epoche J-2600 ! Phasenwinkel<br/>der Sinuskurve,<br/>ekliptikale Länge !! Ekliptikale Höhe !! Markierungsstern !! Sternbild |- | 0° || 0° || Aldebaran / Plejaden (Goldenes Tor der Ekliptik) || Stier (Taurus) |- | 30° || +12° || Alhena || Zwillinge (Gemini) |- | 90° || +24° || Regulus || Löwe (Leo) |- | 150° || +12° || Spica || Jungfrau (Virgo) |- | 180° || 0° || Antares || Skorpion (Scorpio) |- | 210° || -12° || Kaus Australis || Schütze (Sagittarius) |- | 270° || -24° || Fomalhaut || Südlicher Fisch (Pisces Australis) / Wassermann (Aquarius) |- | 330° || -12° || Hamal || Widder (Aries) |} Die Abschnitte entlang der Ekliptik werden auch die Himmelswege der Babylonier genannt und sind drei babylonischen Gottheiten zugeordnet, denen jeweils vier Monate eines jeden Sonnenjahres gehören. Der Weg des Anu liegt zwischen den beiden Wegen des Enlil und des Ea und von denen zweimal unterbrochen. Die Wege des Enlil und des Ea liegen jedoch bei größeren ekliptikalen Breiten und sind zusammenhängend.<ref>Matthieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien'', in: ''Babylon. Wahrheit. Katalog zur Ausstellung "Babylon. Mythos und Wahrheit"'', Pergamonmuseum Berlin, Seiten 373 bis 386, Tübingen, 2008</ref> {| class="wikitable" |+ Die babylonischen Wege des Himmels ! Sumerisch !! Akkadisch !! Ekliptikale Längen !! Ekliptikale Breiten !! Sternbilder |- | An || Anu || 330° bis 30° || -12° bis +12° || Widder / Stier (Himmelsstier) |- | Enlil || Ellii || 30° bis 150° || +12° bis +24° || Zwillinge / Krebs / Löwe / Jungfrau |- | An || Anu || 150° bis 210° || -12° bis +12° || Waage / Skorpion (Himmelsskorpion) |- | Enki || Ea || 210° bis 330° || -24° bis -12° || Schütze / Steinbock (Ziegenfisch) / Wassermann / Fische |} Die Himmelswege bekamen schon nach dem babylonischen Schöpfungsmythos Enuma Elisch drei Mal zwölf Markierungssterne, insgesamt also 36 Sterne. Davon lagen immer zwölf in einem der drei Wegstücke der drei babylonischen Gottheiten. Erst später wurde dann irgendwann der Zodiak mit seinen zwölf Ekliptiksternbildern gebildet, die demzufolge jeweils drei dieser Markierungssterne enthalten. Um welche konkreten Sterne es sich handelt ist nicht überliefert, viele sind jedoch sehr naheliegend - sowohl was ihren Abstand zur Ekliptiklinie als auch was ihre hinreichend große scheinbare Helligkeit betrifft. Die beiden Wege des Anu werden jeweils vom Himmelsskorpion und vom Himmelsstier beherrscht: [[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.Himmelsskorpion.Himmelsstier.png|links|mini|hochkant=4|'''Himmelsskorpion''' im Herbstpunkt (ekliptikale Länge = 180°) und '''Himmelsstier''' im Frühlingspunkt (ekliptikale Länge = 0°), äquatoriales Koordinatensystem in rechtwinkliger Mercator-Projektion für die Epoche J-2600.]] <div style="clear:both"></div> ====Mithraskult==== [[Datei:Himmelsskorpion.Himmelsstier.Mesopotamien-5000.png|rechts|mini|hochkant=2|'''Himmelsskorpion''' (links beim '''Herbstpunkt''' "O") und '''Himmelsstier''' (rechts beim '''Frühlingspunkt''' "W") am südlichen südmesopotamischen Nachthimmel 3000 vor Christus zur '''Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling''' beim '''Sonnenuntergang'''. Entlang der '''Ekliptik''' (roter gepunkteter Bogen) sind die folgenden Objekte zu sehen:<br/>'''Antares''' (α Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) im Osten (die großen Scheren des Skorpions werden heute als das Sternbild Waage (Libra) geführt), '''Spica''' (α Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α Leonis) im Sternbild Löwe (Leo) in Zenitnähe, '''Pollux''' (α Gemini) im Sternbild Zwillinge (Gemini), '''Aldebaran''' (α Tauri) im Sternbild Stier (Taurus) im Westen (die Hinterbeine des Himmelsstieres werden heute als das Sternbild Widder (Aries) geführt).<br/>In Horizontnähe (grüne horizontale Linie) befinden sich sehr helle Sterne: '''Antares''' im Osten, '''Hadar''' (β Centauri) im Sternbild Zentaur (Centaurus) im Südosten, '''Canopus''' (α Carinae) im Sternbild Kiel des Schiffes (Carina) im Süden (zur Bedeutung von Canopus für die sumerische Stadt Eridu siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Canopus|Canopus]]), '''Rigel''' (β Orionis) im Sternbild Orion im Südwesten und '''Aldebaran''' im Westen.<br/>Zwischen dem Ekliptikbogen und dem Horizont befinden sich ferner: das Sternbild '''Rabe''' (Corvus), das Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra), der hellste Stern des Nachthimmels '''Sirius''' (α Canis Majoris), '''Prokyon''' (α Canis Minoris) und '''Beteigeuze''' (α Orionis).]] '''Mithras''' ist eine römische Gottheit und stellt die mythologische Personifizierung der Sonne dar. In dieser Eigenschaft wurde er im Mithraismus verehrt. Ursprünglich geht sein Name auf die indoiranische Gottheit des Lichts '''Mithra''' aus der iranischen Mythologie und eventuell sogar auf die vedische Gottheit des himmlischen Lichtes am Tag '''Mitra''' zurück, die bereits im 14.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert belegt sind und eine indirekte Beziehung zum römischen Mithras haben. In Kleinasien der Name Mithra später zu Mithras hellenisiert. Im Folgenden wird auf einige sehr auffällige Korrelationen zwischen den Mithras-Darstellungen und dem Sternenhimmel eingegangen. Der '''Himmelsskorpion''' umfasste ursprünglich auch das Sternbild '''Waage''' (Libra, die großen Scheren des Skorpions), und der '''Himmelsstier''' umfasste vor seiner astronomischen Zerteilung bei der '''Tauroktonie''' ("Stiertötung") auch das Sternbild '''Widder''' (Aries, Hinterteil des Stieres). Mithras wird in seinem Kult häufig mit den folgenden Attributen dargestellt: * Über Mithras stehen die Symbole für '''Sonne''' und '''Mond'''. * Mithras Umhang zeigt auf der Innenseite '''Sterne'''. * Er kniet auf dem Rücken des '''Stieres''' und sticht sein Messer in dessen Seite. * Ein '''Hund''' und eine '''Schlange''' lecken am Blut aus der Wunde. * Der Schwanz des Stieres ist als '''Ähre''' dargestellt. * Auf dem Schwanz oder darüber ist ein '''Rabe''' dargestellt. * Ein '''Skorpion''' greift das Geschlechtsteil des Stieres an. * Manchmal werden auch ein '''Löwe''', ein '''Becher''' oder ein '''Hahn''' gezeigt. * Mithras befindet sich unter einem '''Bogen'''. * Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' rahmen die Szene ein. Manchmal tragen sie auch noch schlüsselartige Gegenstände in der jeweils freien Hand. Es ist sehr auffällig, dass sämtliche dieser Attribute unmittelbar mit den ekliptiknahen Sternen des abendlichen Sternenhimmels zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling vor zirka 5000 Jahren in Verbindung gebracht werden können: * '''Sonne''' und '''Neumond''' stehen im '''Frühlingspunkt''' bei '''Aldebaran''', beziehungsweise der '''Vollmond''' steht im Herbstpunkt bei '''Antares'''. * Der '''Himmelsstier''' umfasst vor seiner Teilung die Sternbilder '''Stier''' (Taurus) und '''Widder''' (Aries). Auch Gilgamesch soll mit Hilfe seines Freundes Enkidu) (ähnlich wie Mithras) den Himmelsstier Gugalanna (sumerisch "GU₄.GAL.AN.NA") getötet und geteilt haben.<ref>[https://etcsl.orinst.ox.ac.uk/section1/tr1812.htm Gilgamesh and the Bull of Heaven: translation – A version of unknown provenance, supplemented from Nippur mss.]. The Electronic Text Corpus of Sumerian Literature</ref> * Der '''Hund''' symbolisiert die beiden hellen Sterne '''Sirius''' im Sternbild '''Großer Hund''' (Canis Major) und '''Prokyon''' im Sternbild '''Kleiner Hund''' (Canis Minor). * Die '''Schlange''' entspricht dem Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra). * Die '''Ähre''' entspricht dem hellen Stern '''Spica''' (lateinisch "Kornähre") im Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, sumerisch "Furche" oder "Göttin der Kornähre"). Alternativ könnte die Ähre auch das Siebengestirn (Plejaden) symbolisieren.<ref>Vergleiche auch die sieben Ähren des ägyptischen Pharaos in der [https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose41 Genesis, Kapitel 41], Einheitsübersetzung 2016</ref> * Der '''Rabe''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild (Corvus). * Der '''Skorpion''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild '''Skorpion''' (Scorpio). * Der fast im Zenit stehende Königsstern '''Regulus''' (sumerisch "LU.GAL" = "großer Mann" respektive "König") ist der hellste Stern des Sternbilds '''Löwe''' (Leo). * Der '''Becher''' entspricht dem Sternbild '''Becher''' (Crater) nördlich der Wasserschlange (Hydra) und direkt westlich neben dem Raben (Corvus). * Der '''Hahn''' (sumerisch "DAR.LUGAL" / akkadisch "Tarlugallu" / lateinisch "gallus") ist ein altes mesopotamisches Sternbild, das in der Nähe des Großen Hundes (Canis Major) vermutet wird. * Der '''Bogen''' kann sich auf den Ekliptikbogen oder auf den Torbogen des Goldenen Tors der Ekliptik beziehen. * Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' könnten als Träger der "gestirnten Zeichen" für die beiden Pfosten des '''Goldenen Tores der Ekliptik''' stehen (siehe unten im Abschnitt '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Das Goldene Tor der Ekliptik]]''' bei "Vergiliae" (Plejaden) und "Suculae" (Hyaden)). In ihrer Funktion als Pförtner hätten sie die '''Schlüssel'''gewalt über das Tor. Ferner ist bemerkenswert, dass das die beiden Hauptsterne des alten Ekliptiksternbilds Zwillinge (Gemini), das direkt östlich vom Himmelsstier liegt, das Zwillingspaar der griechischen Mythologie (die Dioskuren) Kastor und Polydeukes (latinisiert: Castor und Pollux) repräsentieren. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Mithras und die Tötung des Stieres"> Weiherelief.Mithras.P1068164.jpg|Weiherelief für Mithras, zweites Jahrhundert nach Christus, Antikensammlung des Neuen Museums n Berlin. Datei:Mithras relief at the Römisch-Germanisches Museum Cologne.jpg|Kultrelief des Gottes Mithras aus dem zweiten oder dritten Jahrhundert im Römisch-Germanischen Museum in Köln. Datei:(Venice) Mithras slaying the bull in the Museo archeologico nazionale..jpg|Mithras-Skulptur aus der zweiten Hälfte des zweiten Jahrhunderts in Rom ausgestellt im Archäologischen Nationalmuseum Venedig. Datei:Tauroctony_Pio-Clementino_Inv870.jpg|Römisches Marmorrelief mit der Tauroktonie durch Mithras und der Inschrift: "Soli invicto deo / Atimetus Aug(ustorum) n(ostrorum) ser(vus) act(uarius) praediorum Romanianorum" (zu Deutsch: "Atimetus, Diener des einzigen unbesiegten Gottes unseres Augustus, Verwalter der römischen Landgüter") in den Musei di Antichità Classiche (Museum Pio-Clementino, Laocoön Halle, inv. 870) der Vatikanischen Museen. Datei:0_Relief_représentant_Mithra_-_Louvre-Lens_(2).JPG|Marmorskulptur des Mithras aus dem zweiten Jahrhundert mit zwei Fackelträgern aus dem Capitol in Rom im Pariser Louvre (MR 818). Mithras_tauroctony_Louvre_Ma3441.jpg|Mithraisches Relief aus weißem Marmor aus Fiano Romano bei Rom im zweiten bis dritten Jahrhundert, Louvre, Abteilung griechischer, etruskischer und römischer Altertümer, Denon-Flügel, Erdgeschoss (Ma 3441). O.1054_color.jpg|'''Gilgamesch''', einer der frühen Könige vom sumerischen Uruk, tötet den Himmelsstier, mesopotamische Darstellung in Terrakotta, 2250–1900 vor Christus. </gallery> [[File:Sankt.Gallen.Stiftsbibliothek.Evangelium.Longum.Vorderseite.P1047872.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Vorderseite mit Elfenbeinschnitzerei des Evangelistars Evangelium Longum.in der Stiftsbibliothek von Sankt Gallen (Codex Sangallensis 53)]] Die Vorderseite des Evangelistars ''Evangelium Longum'' (Codex Sangallensis 53 der Stiftsbibliothek in Sankt Gallen, Schweiz) zeigt oben in der größten europäischen Elfenbeinschnitzerei zwei Fakelträger, die mit Sonne und Mond identifiziert werden, sowie weiter unten neben dem Thron, auf dem Jesus Christus sitzt, zwei Leuchttürme. Die Inschrift lautet: <blockquote> HIC RESIDET XPC VIRTVTVM STEMMATE SEPTVS </blockquote> <blockquote> Hier thront Christus umgeben vom Kranz der Tugenden </blockquote> Diese bildliche Darstellung verweist somit auch auf das Sternbild Stier mit dem [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Bedeutung_in_anderen_Disziplinen#Der_Himmelsthron|Himmelsthron]] dem Goldenen Tor der Ekliptik (siehe folgender Abschnitt). Ferner sind auch die vier Evangelisten mit ihren Evangelistensymbolen zu sehen (siehe hierzu auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|Bedeutung der Vier in Religionen]] sowie [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Königssterne|Persiche Königssterne]]). ===Das Goldene Tor der Ekliptik=== Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' ist der Bereich zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der Plejaden im Sternbild Stier (Taurus), die die beiden Pfosten des Tores bilden. Die Ekliptik kreuzt die Verbindungslinie dieser beiden Sternhaufen in etwa mittig, und alle Planeten, der Mond und die Sonne laufen auf ihrer scheinbaren Bahn deswegen regelmäßig durch das Goldene Tor der Ekliptik hindurch. Der Begriff "Goldenes Tor" taucht in deutschsprachigen Veröffentlichungen in diesem Kontext anscheinend erst Anfang der 1950er Jahren auf.<ref>Siehe zum Beispiel Oswald Thomas: ''Himmel und Weltall'', Seite 38, 4. vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage, Deutscher Buchklub, Bochum, 1951</ref> [[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091616.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Der rote Planet Mars (Mitte) im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Hyaden (links) mit dem Roten Riesen Aldebaran (α Tauri) und dem offenen Sternhaufen der Plejaden (rechts).]] Eine mannshohe, heute aufrecht stehende Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' an der Südküste von Malta zeigt mehrere gebohrte Näpfchen, von denen eine Anhäufung an der linken Seite mit den Plejaden gleichgesetzt wurde.<ref>Frank Ventura: ''L'astronomija f'Malta'', Pubblikazzjonijiet Indipendenza, 2002, ISBN 9789993241287</ref> Betrachtet man die Stele, die vermutlich liegend gebohrt wurde, auf dem Kopf stehend, ergibt sich eine sehr ähnliche Darstellung wie in der Mitte der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''', wo das Goldene Tor der Ekliptik abgebildet ist. Beide Darstellungen stammen aus der Tarxien-Phase der Insel und sind deswegen mindestens 4500&nbsp;Jahre alt. Interessanterweise liegt der mysteriöse Bogen auf der '''Himmelsscheibe von Nebra''' an der gleichen Position wie der Bogen im mittleren Feld der Himmelstafel von Tal-Qadi, wenn die Asterismen links und rechts der Ekliptiklinie jeweils als die Hyaden mit Aldebaran und die Plejaden interpretiert werden. <gallery caption="Sehr alte, mutmaßliche Darstellungen des Goldenen Tors der Ekliptik" widths=480 heights=480 perrow=3> Mnajdra.Stele.Umzeichnung.png|Umzeichnung einer mindestens 4500&nbsp;Jahre alten Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' auf Malta mit zahlreichen Näpfchen nach einer älteren Photographie. Die Näpfchen stellen den Bereich des heutigen Sternbilds '''Stier''' (Taurus, gelbe Linien) dar, so wie es beim Untergang am westlichen Himmel beobachtet werden kann. Der Megalith steht heute gegenüber der Zeichnung auf den Kopf gedreht aufrecht mit dem Kreuz nach oben, welches der Darstellung erst viel später hinzugefügt worden ist. Der Mond und die fünf freisichtigen Planeten sind im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' dargestellt, wo sie entlang der Ekliptiklinie regelmäßig zwischen den '''Hyaden''' (lγ, δ, ε, θ und π Tauri) mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α Tauri) (links) und den '''Plejaden''' (rechts) hindurchziehen oder diese teilweise sogar bedecken können. Hiermit würde es sich um eine der ältesten Darstellungen dieser Himmelsregion handeln. Am linken Rand ist ein großes Näpfchen zu sehen, das Beteigeuze im Sternbild Orion repräsentieren könnte. Die vier Näpfchen oben rechts können mit den sehr markanten Nachbarsternen Capella (α Aurigae) und Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) sowie Mirfak (α Persei) und Algol (β Persei) im Sternbild Perseus identifiziert werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Goldenes.Tor.png|Bildausschnitt auf der mindestens 4500&nbsp;Jahre alten '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' mit dem Goldenen Tor der Ekliptik. In der Mitte beim halbkreisförmigen Symbol die Lage der Ekliptiklinie, links davon der Kopf des Stieres mit den Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran, rechts die Plejaden und ganz links der Stern Beteigeuze. Stele.Rocher.des.Doms.1.png|Mögliche Interpretation der Darstellung auf der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Kalksteinstele vom Rocher des Domes''']] in der Umzeichnung mit der durch die Sonne (unten rechts) und zwischen zwei Pfeilern durch das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) laufenden Ekliptiklinie (rot gestrichelt). Himmelsscheibe.Nebra.GoldenesTor.P1034154.jpg|Lage des Goldenen Tors der Ekliptik auf dem südlichen Meridian vor 4000 Jahren auf der Himmelsscheibe von Nebra. Die Ekliptikline (rot gepunktet) ist von Osten (links) nach Westen (rechts) dargestellt. Oberhalb der Ekliptik befinden sich die Plejaden (gelber Kreis) und unterhalb der Ekliptik im V-förmigen Kopf des Stieres die Hyaden mit Aldebaran (links unten). GoldenesTor.Mond.4.Dezember.2025.23.37h.png|Der Vollmond am 4. Dezember 2025 kurz vor Mitternacht (MEZ) sowie einen Tag nach der Bedeckung der Plejaden hinter dem Goldenen Tor (blaue Linie) nördlich der Ekliptik (orangefarbene Linie) während der Kulmination auf dem südlichen Meridian (grüne Linie). </gallery> Vor 4300&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Stier (Taurus), vor 2150&nbsp;Jahren im Sternbild Widder (Aries, aus dieser Epoche stammt das Synonym „Widderpunkt“ für den Frühlingspunkt) und heute im Sternbild Fische (Pisces). 2500&nbsp;vor Christus lag der Frühlingspunkt genau zwischen den Hyaden und den Plejaden im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''! Vor rund 4500&nbsp;Jahren befand sich ein zum Herbstbeginn auftretender Vollmond also gleichzeitig im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik und ging abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Westen unter. [[Datei:Taurus.Aequinoktialpunkt.Plejaden.png|mini|hochkant=2|zentriert|Die Lage des Frühlingspunktes vor 4500&nbsp;Jahren im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''.]] Auf der leicht beschädigten babylonischen Tontafel VAT&nbsp;07851 im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus der Stadt Uruk in seleukidischer Zeit (zirka zweites Jahrhundert vor Christus) befindet sich eine Ritzzeichnung mit dem Mond im Sternbild Stier (Taurus). Von links nach rechts sind die eindeutig mit Keilschrift gekennzeichneten Plejaden (in Keilschrift [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] = MUL&nbsp;MUL = Plejaden (wörtlich "Sterne")), der Mond mit einem Kämpfer und einem Löwen, die innerhalb der Mondscheibe dargestellt sind, sowie dem Himmelsstier zu sehen.<ref>Wayne Horowitz, Alestine Andre, and Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Vol. 55, No. 1, pp. 91–104, Board of Regents of the University of Wisconsin System, 2018, ISSN 0066-6939</ref> Eine möglicherweise vorhanden gewesene Beschriftung des Stieres ist wegen der Beschädigung der Tontafel im hinteren Teil der Stierdarstellung nicht erhalten, die Zuordnung ist dennoch eindeutig. Eine beschriftete und vollständige Darstellung des Himmelsstiers taucht in einer ähnlichen Zeichnung auf einer rituellen Tontafel im Königlichen Museum für Kunstgeschichte in Brüssel (TCL 6, 47; MRAH O.00175) aus dieser Zeit auf.<ref>Alasdair Livingstone: ''Mystical and Mythological Explanatory Works of Assyrian and Babylonian Scholars'', Eisenbrauns, 2007, ISBN 9781575061337</ref> Diese Darstellung ist am Himmel zwar nur in umgekehrter Reihenfolge von rechts nach links zu beobachten, stellt aber zweifelsohne den durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' zwischen dem Kopf des Stieres und den Plejaden hindurchziehenden Mond dar: [[Datei:Tontafel.VAT 07851.P1068094.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Seleukidische Tontafel VAT 07851 aus Uruk / Warka im Neuen Museum in Berlin (ungefähr zweites Jahrhundert vor Christus). Der Mond mit bewaffnetem Mann einen Löwen bekämpfend (Mitte) zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden (links) und dem Himmelsstier (rechts).]] [[Datei:VAT.7851.Umzeichnung.png|zentriert|hochkant=4|mini|Umzeichnung der seleukidischen Ritzzeichnung auf der Tontafel VAT 07851 aus dem Vorderasiatischen Museum in Berlin.]] Bemerkenswert ist die Tatsache, dass der '''Mond''' auf seinem Weg zum absteigenden Knoten der Mondbahn nach einer '''Bedeckung der Plejaden''' sich der Ekliptiklinie von Norden her nähert. Nach ungefähr sieben Tagen - also ein Mondviertel später - erreicht er auf seinem Weg entlang der Ekliptiklinie diesen Knoten beim ekliptiknahen und sehr hellen Königsstern Regulus (α&nbsp;Leonis), den Brust- beziehungsweise Herzstern im Sternbild '''Löwe''' (Leo), den er dann ebenfalls bedecken kann. → Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''', Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. [[Datei:Hyaden.P10916XX.png|mini|rechts|hochkant=2|Der offene Sternhaufen der '''Hyaden''' ('''Suculae''') mit dem hellen Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri).]] Die auffälligen und mit bloßem Auge leicht erkennbaren Sternhaufen der '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Die_Plejaden|Plejaden]]''' (lateinisch: "'''Vergiliae'''") und der '''Hyaden''' (lateinisch: "'''Suculae'''") bilden im Bezug zum Fixsternhimmel Asterismen. Zusammen mit dem Stern Aldebaran (er selber gehört nicht zu den Hyaden) stellen diese drei Objekte auf relativ engem Raum, in einem Winkelbereich von weniger als zehn Bogengrad, die drei hellsten Objekte in der Nähe der Ekliptik dar.<ref>Carl Friedrich von Klöden: ''Der Sternenhimmel. Eine vollständige populäre Sternenkunde, mit besonderer Beziehung auf die grosse Sternwandkarte des Landes-Industrie-Comptoirs'', Kapitel ''Anleitung zur Kenntnis der Sterne'', Teil II ''In der Nacht vom 29. März, Abends 10 1/2 Uhr'', Abschnitt b ''Aussicht nach Westen'', Seite 93, Weimar, 1848</ref> Gemeinsam bilden sie die beiden Pfosten des '''Goldenen Tors der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). Auch der angelsächsische Benediktiner '''{{w|Beda Venerabilis}}''' (672 oder 673 bis 735) nannte die beiden Sternhaufen '''Plejaden" und "Hyaden''' Anfang des 8.&nbsp;Jahrhunderts in seinem Werk '''De natura rerum''' im elften Kapitel '''Vergiliae''' und '''Suculae'''. Er wies darauf hin, dass es sich um Frühlingszeichen am Himmel handelt und dass die Benennung von Sternen und Asterismen bei den ihm damals zur Verfügung stehenden Schriften nicht einheitlich gestaltet ist. Über die beiden Sternhaufen schreibt er "de signiferis signis per quae planetae currunt", also "von den Fahnenträgerzeichen, durch die die Planeten laufen".<ref>Beda Venerabilis: [http://monumenta.ch/latein/text.php?tabelle=Beda_Venerabilis&rumpfid=Beda%20Venerabilis,%20De%20Natura%20Rerum,%20%20%2011 De natura rerum - Kapitel 11 De stellis ("Über die Sterne")], Monumenta Informatik, Thalwil, Schweiz</ref> Das lateinische Wort "signifer" kann aber auch als Adjektiv mit "gestirnt" übersetzt werden, also "signiferis signis" = "gestirnte Zeichen". Bei den beiden Bezeichnungen bezieht Beda sich offenbar auch auf das 18.&nbsp;Kapitel "Naturae frugum" (Verse 246 bis 248, 280 und 313) in der "Naturalis historia" von '''{{w|Plinius der Ältere|Plinius dem Älteren}}''' (23 oder 24 bis 79) aus dem ersten Jahrhundert, der die beiden lateinschsprachigen Begriffe "vergiliae" und "suculae" ebenfalls verwendet hat.<ref>Gaius Plinius Secundus: [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/Chronologia/Lspost01/PliniusMaior/plm_hi18.html Naturalis historia - Liber XVIII - Naturae frugum], Hochschule für angewandte Wissenschaften Augsburg</ref> Alle sieben beweglichen Himmelsobjekte ziehen im Laufe der Zeit von der Erde aus betrachtet mehr oder weniger häufig, aber regelmäßig sehr nahe der Ekliptik durch diese Pforte und somit zwischen den beiden Sternhaufen hindurch. → Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs '''Zur Sieben''']]. Der Erdmond, die Venus und der Merkur können aufgrund der etwas größeren Abweichung von der Ekliptik und der relativen Erdnähe gelegentlich einen Pfosten des Goldenen Tors streifen, treffen oder im Falle des Mondes und des Merkurs sogar etwas außerhalb der Plejaden vorbeiziehen. Die Venus, der dritthellste Wandelstern nach Sonne und Mond, bleibt stets südlich der Plejaden und nördlich von Aldebaran. Der Mond kann sowohl die Plejaden als auch den Stern Aldebaran bedecken. <div style="clear:both"></div> <gallery caption="Das Goldene Tor der Ekliptik" mode="packed" widths="300" heights="300"> Voynich.68r.Goldenes.Tor.der.Ekliptik.png|Ausschnitt vom rechten Bild auf der Seite 123 des Voynich-Manuskripts (um 1500) mit einer mutmaßlichen Darstellung des Goldenen Tors der Ekliptik: der groß dargestellte Stern Aldebaran links (Beschriftung: "dchol.dal", möglicherweise "Stern") und rechts davon sieben kleine Sterne der Plejaden (Beschriftung: "doaro", möglicherweise "Haufen"). Die geschwungene Linie (Beschriftung: "oalcheol") dürfte die Ekliptliklinie symbolisieren. Die Schrift des Manuskripts konnte noch nicht entschlüsselt werden.<ref>Joannes Richter: [https://de.scribd.com/document/577575939/Voynich-1-The-Roots-of-the-Voynich-Manuscript# The Roots of the Voynich-Manuscript], 7. Juli 2022, abgerufen am 22. April 2023</ref> Bremiker.GoldenesTorDerEkliptik.GrauesKloster.1856.png|Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in ''De temporis e stellarum observationibus definiendi ratione apud veteres usitatissima'' aus dem Jahr 1856 vom deutschen Astronomen Carl Bremiker (*&nbsp;1804; †&nbsp;1877). Die Ekliptik verläuft auf der Linie von B nach A, und der Punkt C markiert das Goldene Tor der Ekliptik. '''Vergiliae''' = Plejaden; '''Suculae''' = Hyaden; Taurus = Stier; Aries = Widder. Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|Der am nordwestlichen Horizont im Sternbild Stier (Taurus) untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor der Passage des Goldenen Tors der Ekliptik bei Annäherung an die Plejaden (rechts davon). Der Rote Riese Aldebran (α Tauri) befindet sich scheinbar im offenen Sternhaufen der Hyaden unten links im Kopf des Stieres. Am unteren Bildrand sind alle Sterne bis zur achten Größenklasse (8^m), am oberen Bildrand alle Sterne bis zur neunten Größenklasse (9^m) erkennbar. Links oben die Hornspitzen des Stieres mit den beiden Sternen Tien Kuan (ζ Tauri) und Elnath (β Tauri), oben in der Mitte Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und rechts oben das hintere Bein vom Sternbild Perseus. Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1025010.jpg|Von links unten nach rechts oben befinden sich der hellste Stern des Nachthimmels Sirius (α Canis majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis major), das Sternbild Orion mit seinen drei Gürtelsternen und dem Orionnebel, Der hellste Stern im Sternbild Stier (Taurus), Aldebaran (α Tauri), mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, der rote Planet Mars direkt im Goldenen Tor der Ekliptik und der offene Sternhaufen der Plejaden. Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Vollmond.P1079946.jpg|Hochaufgelöste Astrophotographie des sehr hellen Vollmonds (-13^m) im Goldenen Tor der Ekliptik mit allen Fixsternen bis zur siebenten Größenklasse (7^m) am südöstlichen Abendhimmel des 29.&nbsp;November 2020. Der Vollmond befindet sich zwischen den Plejaden (1,5^m) oben in der Mitte und dem Kopf im Sternbild Stier (Taurus) mit dem hellsten Stern Aldebaran (1^m) und den Hyaden unten links. Die Helligkeitsunterschiede im Objektraum betragen also 20&nbsp;Größenklassen beziehungsweise dem Faktor einhundert Millionen oder 26&nbsp;photographischen Lichtwertstufen. Lunar.Corona.90percent.waning.moon.Aldebaran.P1105867.jpg|Der Mond im Goldenen Tor der Ekliptik bei leichter Bewölkung mit mehrfarbiger Korona (unten im Bild der Rote Riese Aldebaran, oben rechts die Plejaden). Die Farbe der Wolken ist im neutralen Grau (Farbtemperatur des Mondlichts = 4100&nbsp;Kelvin). Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus im Kegel des Zodiakallichts acht Bogengrad über dem westlichen Horizont elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Die Venus hatte zum Zeitpunkt der Aufnahme eine nördliche ekliptikale Breite von rund drei Bogengrad. </gallery> Die ekliptikale Länge wird vom Frühlingspunkt aus entlang der Ekliptik gemessen. Für das Goldene Tor der Ekliptik beträgt sie heute zirka 64&nbsp;Bogengrad. Im Übrigen sei darauf hingewiesen, dass die Verbindungslinie zwischen den Hyaden und den Plejaden bei der ekliptikalen Breite von 0&nbsp;Bogengrad ziemlich genau mittig durch die Linie der Ekliptik geschnitten wird. Ferner ist die Ekliptik unter einem Winkel von rund 45&nbsp;Bogengrad zu dieser Verbindungslinie geneigt. Auf diese Weise können sowohl die Lage der Ekliptik als auch deren Neigung zu jedem Zeitpunkt, von jeder Stelle der Erde und unmittelbar anhand der Ausrichtung des Goldenen Tors der Ekliptik abgelesen werden, ohne die Bahnen oder Lagen von Sonne, Mond oder Planeten beobachten zu müssen. Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass vor 4500&nbsp;Jahren in jedem Jahr zum Frühlingsanfang die untergehende Sonne abends am westlichen Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik stand, wobei dieses wegen des hellen Sonnenlichts selbst allerdings gar nicht zu sehen war. Heute ist dies am 25.&nbsp;Mai der Fall, da sich der Frühlingspunkt mittlerweile um gut zwei Monate (ein Monat entspricht einem Winkel 30&nbsp;Bogengrad entlang der Ekliptik) nach Westen verschoben hat. Als Mitte des dritten Jahrtausends der Frühlingspunkt noch im Goldenen Tor der Ekliptik lag, konnten die Sumerer ihre überlieferten Plejaden-Schaltregeln einsetzten, um die Jahre zu ermitteln, in denen in ihrem Lunisolarkalender am Jahresende ein Schaltmonat eingefügt werden musste (siehe [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]). ===Der Trichter der Thuraya=== [[Datei:Trichter.der.Thuraya.png|mini|rechts|hochkant=2|Westlich des Goldenen Tors der Ekliptik gibt es nur weniger auffällige Sternbilder und Sterne. Die hellsten Sterne nördlich und südlich der Ekliptik bilden in Richtung [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (arabisch ''Thuraya'') eine Art Trichter (orangefarben), durch den alle '''sieben Wandelgestirne''' in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. Dies sind nördlich der Ekliptik die Sterne Hamal im Widder (Aries) sowie Algenib, Markab und Enif im Sternbild Pegasus, und südlich der Ekliptik die Sterne Menkar und Diphda im Sternbild Walfisch (Cetus) sowie Fomalhaut im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus).]] Die Beduinen kennen seit alters her das Sternbild '''Hände der Thuraya'''. Der Asterismus '''Thuraya''' ist die arabische Bezeichnung für die '''Plejaden''' beziehungsweise das '''Siebengestirn'''. Von diesem Asterismus gehen sowohl die beiden Arme der Thuraya als auch das Sternbild '''Lamm''' (al-hamal) aus.<ref>Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015</ref> Dieses Lamm und der vom Betrachter aus gesehen linke Arm sind gleichzeitig Bestandteile des Körpers und der Beine des Himmelsstiers. In der linken Schulter der Thuraya liegt das Goldene Tor der Ekliptik. Der Rand des Trichters ist mit fallender ekliptikaler Länge und Rektaszension (Reihenfolge der Sichtbarkeit von Osten nach Westen) durch die folgenden hellen Himmelsobjekte markiert: * Offener Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden (Messier 45, M45)''']] im Sternbild Stier (Taurus) * Nördlich der Ekliptik ** Der hellste Stern '''Hamal''' (α&nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries) ** '''Algenib''' (γ&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus ** '''Markab''' (α&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus ** Der hellste Stern '''Enif''' (ε&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus * Südlich der Ekliptik ** '''Menkar''' (α Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der hellste Stern '''Diphda''' (β&nbsp;Ceti, auch '''Deneb Kaitos''') im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der mit Abstand hellste Stern [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini)]] im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) Bevor die sieben entlang der Ekliptik wandelnden Himmelskörper das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) erreichen, durchlaufen sie in der Regel die Sternbilder Steinbock (Capricornus), Wassermann (Aquarius), Fische (Pisces) und schließlich Widder (Aries). In diesem Himmelsquadranten zwischen dem Stern Deneb Algedi (δ&nbsp;Capricorni), dem „Schwanz des Ziegenböckchens“ im Sternbild Steinbock, und dem Goldenen Tor der Ekliptik gibt es keinen einzigen ekliptiknahen Stern mit einer Größenklasse 3,5^m oder heller. Lediglich die beiden Sterne Sadalmelik (α Aquarii) und Sadalsuud (β&nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann erreichen die Größenklasse 3^m, liegen mit einer nördlichen ekliptikalen Breite von 10,5&nbsp;Bogengrad beziehungsweise 8,5&nbsp;Bogengrad allerdings außerhalb der Bahnen der Wandelgestirne. Erst im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) übertreffen die Plejaden, die Hyaden sowie der Rote Riese Aldebaran (0,85^m) diese Helligkeit, und zwar erheblich. Dies bedeutet, dass alle in diesem Himmelssegment in der Nähe der Ekliptik liegenden Fixsterne in der Helligkeit von mehreren hundert anderen Sternen des Nachthimmels sowie sehr deutlich von den sieben Wandelgestirnen übertroffen werden. Die sieben Wandelgestirne ziehen also aus einer dunklen und sternenarmen Himmelsregion, dem '''Trichter der Thuraya''', quasi wie durch einen Trichter oder einen Schlauch zum '''Himmelsstier''' in das '''Goldene Tor der Ekliptik'''. In diesem Zusammenhang ist bemerkenswert, dass das zentrale Mondhaus in der großen chinesischen Konstellation '''"Schwarze Schildkröte des Nordens"''' im chinesischen Mondkalender '''"Leere"''' genannt wird. Diese Konstellation erstreckt sich entlang der Ekliptik vom Sternbild Schütze (Sagittarius) über die Sternbilder Steinbock (Capricornus) und Wassermann (Aquarius) bis in das Sternbild Fische (Pisces) über einen ganzen Himmelsquadranten (90&nbsp;Bogengrad), und das zentrale Mondhaus 虛&nbsp;(Xū) befindet sich bei der ekliptikalen Länge der Sterne Deneb Algedi (δ&nbsp;Capricorni) und Sadalsuud (β&nbsp;Aquarii). [[Datei:Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|links|mini|hochkant=4|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma'''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung des Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).<br/> Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.<ref name="lamb">Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017</ref><br/> Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden beim Stern Ain und der Plejaden eintreten.]] <div style="clear:both"></div> <gallery caption="Der Trichter der Thuraya" widths="1200" heights="675" perrow="1"> Trichter.der.Thuraya.P1025200.jpg|Astrophotographie des Nachthimmels Anfang Oktober kurz vor Mitternacht über dem südöstlichen Horizont. Sternbilder von links nach rechts: Stier (Taurus) mit den Plejaden, Widder (Aries), Fische (Pisces). Links oben Perseus, oben in der Mitte Dreieck (Triangulum), rechts oben Pegasus und unten Walfisch (Cetus). Trichter.der.Thuraya.P1025200.png|Einblendung der Bezeichnungen aller Sterne bis zur dritten Größenklasse (3,0^m). Der südliche Meridian verläuft entlang des rechten Bildrands. Die Ekliptiklinie ist dunkelrot gestrichelt dargestellt. Trichter.der.Thuraya.-2EV.P1025200.png|Reduktion der Helligkeit um zwei Blendenstufen. Der Trichter der Thuraya erstreckt sich von links im Goldenen Tor der Ekliptik bis nach rechts durch ein sich zunehmend aufweitendes Gebiet ohne hellere Sterne. </gallery> [[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|Vorderseite|mini|rechts|Die Vorderseite der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Stele vom Rocher des Domes''']].]] Eine prähistorische Darstellung des Trichters der Thuraya könnte auf der Vorderseite der → [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms|'''Stele vom Rocher des Doms''']] zu sehen sein. Die beiden oben abgerundeten Pfeiler in der Ritzzeichnung würden in diesem Fall für die beiden Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik stehen. Das große sternförmige Symbol repräsentiert ein helles Himmelsobjekt, namentlich die Sonne, den Mond oder eines der fünf weiteren freiäugig sichtbaren Wandelgestirne, das entlang der Ekliptiklinie regelmäßig durch diese beiden Pfeiler hindurchtritt. <div style="clear:both"></div> ===Der Zodiak=== [[Datei:MUP.APIN.VAT09412.P1078712.jpg|mini|rechts|hochkant=1.5||1914 gefundene Tontafel mit Texten aus dem 687&nbsp;vor Christus geschrieben babylonischen Kompendium '''MUL.APIN''' mit den Namen von Sternbildern, Irak, Assur/Qal'at Scherqat, VAT 09412, Neues Museum Berlin]] Der Zodiak (griechisch ζῳδιακός = zodiakós) oder Lebewesenkreis (häufig unzutreffend auch als Tierkreis bezeichnet) beschreibt die zwölf Sternbilder entlang der Ekliptik. Die Mesopotamier kannten schon um 750&nbsp;vor Christus insgesamt siebzehn Sternbilder, zu denen auch die zwölf Sternbilder des heutigen Zodiaks gehören: * Borste (MUL.MUL / Plejaden / Siebengestirn) * Himmelsstier ('''Stier / Taurus''') * Wahrer Hirte des Anu / Treuer Himmelshirte (Orion) * Alter Mann (Perseus) * Krummer Stab (Wurfholz, Fuhrmann / Auriga) * Große Zwillinge (zusammen mit den Kleinen Zwillingen heute die '''Zwillinge / Gemini''') * '''Krebs (Cancer)''' * '''Löwe (Leo)''' * Furche (Ackerfurche, eine Ähre tragende '''Jungfrau / Virgo''') * '''Waage (Libra)''' * '''Skorpion (Scorpio)''' * Pabilsag ('''Schütze / Sagittarius''') * Ziegenfisch ('''Steinbock / Capricornus''') * Großer (Enki / Ea, Herrscher des Süßwasserozeans, '''Wassermann / Aquarius''') * Schwänze der Schwalbe ('''Fische / Pisces''') * Annunitum (Aja, Anunitu, Kriegsgöttin und Gemahlin des Sonnengottes Šamaš, Andromeda) * Lohnarbeiter ('''Widder / Aries''' und Dreieck / Triangulum) In den MUL.APIN-Texten wird erwähnt, dass diese zusammen die Götter sind, die im Pfad des Mondes stehen, also in einem zirka elf Bogengrad breiten Band entlang der Ekliptik. Einige hundert Jahre später wurde die Ekliptik entlang des Sonnenpfades in zwölf gleich große Sternbilder aufgeteilt (oben in der Liste '''gefettet''' geschrieben), in denen sich die Sonne im Laufe eines Jahres jeweils einen Monat lang am Stück aufhält. [[Datei:ZodiacCC - Degrees Dates Names Move DE.svg|mini|rechts|hochkant=1.5|Schema des Zodiaks: die zwölf Sternbilder des Lebewesenkreises entlang der Ekliptik.]] Der Kreis mit den zwölf aneinander angrenzenden '''Lebewesenzeichen''' entlang der Ekliptiklinie wird auch '''Zodiak''' genannt. Alle zwölf Lebewesenzeichen nehmen einen eigenen ungefähr 30&nbsp;Bogengrad langen Abschnitt des Vollkreises der Ekliptik ein. * Die '''Sonne''' wandert entlang der Ekliptiklinie jeden '''Monat''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten. * Der '''Jupiter''' wandert entlang der Ekliptiklinie jedes '''Jahr''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten. In jeder der vier Jahreszeiten gibt es drei Monate, die einem der Lebewesenkreiszeichen zugeordnet werden können. Eines der Zeichen, die zu einer Jahreszeit gehören, ist jeweils menschlich (Zwillinge, Jungfrau, Schütze und Wassermann). Bevor diese Sternzeichen gebildet wurden, orientierten sich die alten Perser an den vier [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Königssterne|'''Königssternen''']] Aldebaran (α Tauri, altpersisch: Taschter), Regulus (α Leonis, altpersisch: Venant), Antares (α Scorpii, altpersisch: Haftorang) und Fomalhaut (α Piscis Austrini, altpersisch: Satevis), die die Hauptpunkte der vier Jahreszeiten auf der Ekliptik markierten. Von allen international standardisierten Sternzeichen liegen nur diese zwölf Lebewesenkreiszeichen auf der Ekliptik. Ihre ekliptikale Breite erstreckt sich von Süden nach Norden ungefähr zehn Bogengrad symmetrisch um die Ekliptiklinie. Sie teilen die 360&nbsp;Bogengrad der ekliptikalen Längen allerdings nicht in gleichmäßig große Segmente ein. Bei den ekliptikalen Längen des Sternbilds Skorpion (Scorpio) schneidet die Ekliptiklinie eher das Sternbild Schlangenträger (Ophiuchus), das jedoch nicht zum Zodiak gezählt wird und das Sternbild Schlange (Serpent) in zwei separate Flächen rechts und links des Schlangenträgers teilt. Die beiden offenen Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden gehören zum Sternbild Stier (Taurus), und der offene Sternhaufen Praesepe (Krippe) gehört zum Sternbild Krebs (Cancer). Diese Sternhaufen liegen deswegen ebenfalls im Bereich der Ekliptik. Alle anderen Sternbilder, namentlich Orion und Großer Bär (Ursa Major, mit dem Asterismus Großer Wagen) liegen abseits der Ekliptik. Alle nördlich der Ekliptik liegenden Himmelsobjekte sind von der Nordhalbkugel aus irgendwann am Nachhimmel sichtbar. * '''Frühling''' ** Widder (Aries) ** Stier (Taurus) ** Zwillinge (Gemini) * '''Sommer''' ** Krebs (Cancer) ** Löwe (Leo) ** Jungfrau (Virgo) * '''Herbst''' ** Waage (Libra) ** Skorpion (Scorpio) ** Schütze (Sagittarius) * '''Winter''' ** Steinbock (Capricornus) ** Wassermann (Aquarius) ** Fische (Pisces) Diese Sternbilder des Lebewesenkreises haben sich im Altertum seit dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert entwickelt. Der vollständige Lebewesenzeichenkreis mit seinen zwölf Sternbildern entstand im 5.&nbsp;Jahrhundert vor Christus im persischen Achämenidenreich. Im darauffolgenden Jahrhundert entwickelte sich bei den Seleukiden die Aufteilung entlang der Ekliptik in einheitlich 30&nbsp;Bogengrad lange abstrakte astrologische Sternzeichen. Hiermit vereinfachte sich die Vorausbestimmung der Positionen der sieben Wandelgestirne.<ref name="Ossendrijver380">Mathieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien.'' In: Joachim Marzahn, Beatrice André-Salvini, Jonathan Taylor: ''Babylon – Mythos und Wahrheit: Katalog zur Ausstellung in den Staatlichen Museen zu Berlin, Pergamonmuseum, 26.6.2008–5.10.2008''. Hirmer Verlag, München 2008, S.&nbsp;380 ([https://www.researchgate.net/publication/314607078_Astronomie_und_Astrologie_in_Babylonien online]).</ref> In der späteren seleukidischen Zeit wurden diese Lebewesenkreiszeichen von den Griechen und danach auch von den Römern übernommen. [[Datei:Zodiak.Dendera.NeuesMuseum.Berlin.Panorama.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Deckengemälde nach dem '''Zodiak von Dendera''' in der ägyptischen Abteilung des Neuen Museums in Berlin. Der nach oben gerichtete Stier befindet sich auf dem Ziffernblatt in der Richtung von ein Uhr im inneren Kreis. Der Lebewesenkreis ist im Uhrzeigersinn dargestellt.]] Die Lebewesenkreiszeichen tauchen etwas später auch in antiken Tempeln Ägyptens am Nilufer auf, wie zum Beispiel im Tempel von Dendera oder im Tempel von Esna, der ungefähr 50&nbsp;vor Christus fertiggestellt wurde.<ref>Anja Semling: [https://www.mein-altaegypten.de/Website/C-Architektur-Tempel-Dendera.html Dendera – Gottestempel, geweiht der Göttin Hathor], abgerufen am 3. August 2025</ref><ref>Michelle Starr: [https://www.sciencealert.com/complete-depiction-of-the-zodiac-found-in-ancient-egyptian-temple Complete Depiction of The Zodiac Found in Ancient Egyptian Temple], science alert, 24. März 2023</ref> Der Tempel von Dendera liegt 60 Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf auch heute noch bekannten Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt. <gallery caption="Der Zodiak von Dendera" mode="packed"> Dendera.01.Stier.Widder.jpg|Stier (Taurus) und Widder (Aries) Dendera.02.Widder.Fische.jpg|Widder (Aries) und Fische (Pisces) Dendera.03.Fische.Wassermann.jpg|Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Wassermann (Aquarius) und Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) Dendera.05.Ziegenfisch.Schuetze.jpg|Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) und Schütze (Sagittarius) Dendera.06.Schuetze.Skorpion.jpg|Schütze (Sagittarius) und Skorpion (Scorpio) Dendera.07.Skorpion.Waage.jpg|Skorpion (Scorpio) und Waage (Libra) Dendera.08.Waage.Jungfrau.jpg|Waage (Libra) und Jungfrau (Virgo) Dendera.09.Jungfrau.Loewe.jpg|Jungfrau (Virgo) und Löwe (Leo) Dendera.10.Loewe.Krebs.jpg|Löwe (Leo) und Krebs (Cancer) Dendera.11.Krebs.Zwillinge.jpg|Krebs (Cancer) und Zwillinge (Gemini) Dendera.12.Zwillinge.Stier.jpg|Zwillinge (Gemini) und Stier (Taurus) </gallery> '''Anmerkungen''' * Das Sternzeichen Waage (Libra) steht zwischen den beiden Sternbildern Skorpion (Scorpio) und Jungfrau (Virga). Allerdings ist das Sternbild Waage recht klein und vergleichsweise unscheinbar. Im Altertum wurde es noch den beiden Scheren des Spinnentieres im großen Sternbild [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsskorpion|'''Himmelsskorpion''']] zugeordnet. Es entspricht dem 16.&nbsp;Mondhaus ''Azobene'' (zu Deutsch ''die beiden Scheren'') des antiken astronomischen Ekliptiksystems ''Manazil al-Qamar'', das insgesamt 28 Sterngruppen ausweist. * Das gleiche trifft auf den [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsstier|'''Himmelsstier''']] zu, der aufgrund seiner Größe in die beiden angrenzenden Sternbilder Stier (Taurus) und Widder (Aries) geteilt wurde. Erst die Perser und Babylonier führten zwölf Sternzeichen und die regelmäßige Winkelstruktur auf der Ekliptik mit gleichgroßen Segmenten mit jeweils 30&nbsp;Bogengrad ein. Es ist nicht überliefert, ob und welche Sternbilder in welchen Konstellationen vor 4500 Jahren in Gebrauch waren.'' * Im Sommerviertel kommt dem auffälligen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Löwe|'''Löwen''']] eine besondere Bedeutung zu. * Der babylonische '''Ziegenfisch''' (wörtlich Karpfenziege) verwandelte sich in das Sternbild '''Steinbock''' (Capricornus). Das Winterviertel besteht somit aus drei Wasserzeichen, die Tel des astronomischen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Urozean|'''Urozeans''']] sind. Durch die Präzession der Erdachse wandert der '''Frühlingspunkt''' im Laufe der Jahrtausende rückläufig (retrograd) durch den Zodiak. Heute befindet dieser sich im Sternbild Fische (Pisces). Der Planet '''Jupiter''' wandert wegen seiner siderischen Umlaufzeit von knapp zwölf Jahren Jahr für Jahr rechtläufig (prograd) in etwa ein Ekliptiksternbild weiter durch den Lebewesenkreis. Der '''Mond''' wandert innerhalb eines siderischen Monats einmal rechtläufig (prograd) durch den Lebewesenkreis. Ausgehend vom Frühlingspunkt um 2600&nbsp;vor Christus im Sternbild Stier entsprechen die Sternbilder ungefähr den zwölf Himmelsregionen, in denen sich die rechtläufig (prograd) durch die Ekliptik ziehende Sonne innerhalb eines tropischen Jahres immer einen Monat lang aufhielt: [[Datei:Babylonian_Celestial_Map.png|zentriert|mini|hochkant=3|Karte des babylonischen Himmels, bei der der Himmelsäquator (horizontale große Halbachse in der Mitte) in zwölf gleiche Teile unterteilt ist, die den idealen Monaten eines Sonnenjahres entsprechen (von rechts nach links abwechselnd weiß und blau gekennzeichnet). Die babylonischen Ekliptiksternbilder sind orangefarben hervorgehoben.]] → Zur Ermittlung der Lage des Frühlingspunkts und des Zeitpunkts der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr um 2600&nbsp;vor Christus in Mesopotamien siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]. === Die Mondhäuser === Die Einteilung der Ekliptiklinie in 27&nbsp;oder 28&nbsp;Mondhäuser war bereits im Altertum üblich. * Der '''Mond '''wandert jeden '''Tag''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten. * Der '''Saturn''' wandert jedes '''Jahr''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten. * Der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Frühlingspunkt|'''Frühlingspunkt''']] der Sonne [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Die Plejaden#Wanderung des Frühlingspunkts|wandert]] aufgrund der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Präzession|Präzession der Erdachse]] jedes '''Jahrtausend''' entlang der Ekliptiklinie rechtsläufig um ein Mondhaus weiter nach Westen. Der Mond durchläuft auf seiner monatlichen Bahn alle ekliptikalen Längen linksläufig von 0&nbsp; bis 360&nbsp;Bogengrad. Diese Längen wurden schon im Altertum in [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|'''Mondhäuser''']] (respektive '''Mondstationen''') eingeteilt, in denen sich der Mond jeweils genau einen Tag lang aufhält, bevor er in das nächste Mondhaus weiterwandert. Als Bezugspunkt diente auch schon im Altertum häufig der Frühlingspunkt. Um 700&nbsp;vor Christi Geburt lag der Frühlingspunkt auf der Ekliptik bei der gleichen ekliptikalen Länge wie der Hauptstern Hamal (α Arietis) des heutigen Sternbilds Widder (Aries). Bei den Beduinen wurden 28&nbsp;Mondhäuser verwendet, und Hamal lag im ersten Mondhaus ''Scheratan'' ("die beiden Zeichen") oder ''Alnath'' ("das Horn" des Lammes). Wenn sich der Mond in diesem Mondhaus befindet, ist er einen Tag später im zweiten Mondhaus ''Albotayn'' ("das Bäuchlein" des Lammes, dort befindet sich auch der Stern Nair al Butain, auch Bharani genannt) und noch einen Tag später '''im dritten Mondhaus ''Thuraya''''', das sind die Plejaden. [[Datei:Mondhaeuser.Ekliptik.png|mini|links|hochkant=4|Die in die Ebene projizierten 28&nbsp;Mondhäuser (von rechts nach links) des altarabischen ekliptikalen Systems '''Manzil al-Qamar''' (zu Deutsch: "Mondhäuser" oder "Mondstationen") mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote gestrichelte Linie, ekliptikale Länge von 0&nbsp;Bogengrad bis 360&nbsp;Bogengrad '''zur Epoche J0000.0''' in horizontaler Richtung, senkrecht dazu die ekliptikale Breite). Die beiden seitlichen Ränder der Abbildung gehen im Kreisbogen der Ekliptik nahtlos ineinander über. Die Plejaden befinden sich im dritten Mondhaus. Durch die Wanderung des Frühlingspunktes entlang in Richtung niedrigerer ekliptikaler Längen (nach rechts) sind die heutigen ekliptikalen Längen (zur Epoche J2000.0) um knapp 28&nbsp;Bogengrad größer. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&nbsp;Bogengrad (unten) und +5&nbsp;Bogengrad (oben) können vom Mond bedeckt werden.]] [[Datei:Manazil al-Qamar.webm|mini|rechts|Animation mit den 28 Mondhäusern (von rechts nach links) und den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik.]] <div style="clear:both"></div> Bei den Indern gab es nur 27&nbsp;Mondhäuser und Hamal lag ebenfalls im ersten Mondhaus ''Ashvini'' ("die beiden Rosseschirrenden"). Das zweite Mondhaus heißt ''Bharani'' ("der Wegtragende") und das '''dritte Mondhaus ''Krittika''''', was wiederum Siebengestirn bedeutet. [[Datei:28_xiu.svg|mini|rechts|hochkant=1|Kreisförmige Darstellung der nördlichen Hemisphäre mit den 28&nbsp;chinesischen Mondhäusern. Links der Frühling (Osten), unten der Sommer (Süden), rechts der Herbst (Westen) mit dem Asterismus '''Mǎo''' (昴&nbsp;= haariger Kopf des Sternbilds "Weißer Tiger") in seiner Mitte sowie oben der Winter (Norden).]] Die Chinesen haben die Ekliptik ebenfalls in 28&nbsp;Mondhäuser eingeteilt. Das Mondhaus mit den Plejaden heißt dort Mǎo ("haariger Kopf"), liegt in der Mitte des Herbststernbilds "Weißer Tiger des Westens" und markiert dort den Herbstpunkt auf der Ekliptik, der dem Frühlingspunkt genau gegenüber liegt. Im Altertum gingen die Plejaden zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Herbstanfang während des Sonnenuntergangs genau im Osten auf. → Für die Konjunktionen zwischen dem Mond beziehungsweise dem Planeten Saturn und ekliptiknahen Sternen siehe: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|Wikibook-Abschnitt "Mondhäuser"]]. <div style="clear:both"></div> == Langfristige Veränderungen == Im System des Himmelsäquators sind die Rektaszensionen und die Deklinationen aller Fixsterne einer stetigen Änderung unterworfen, die nicht nur auf der Eigenbewegung der Sterne im Weltraum beruht. Diese sind auch durch die '''Präzession der Erdrotationsachse''' bedingt. Das Zusammenwirken dieser Einflüsse hat beispielsweise dazu geführt, dass der Stern Pollux (β&nbsp;Gemini), der am Ende der Altsteinzeit bei einer nördlichen ekliptikalen Breite von 5,5&nbsp;Bogengrad noch vom Mond bedeckt werden konnte, mit inzwischen über sechs Bogengrad eine dafür zu große nördliche ekliptikale Breite erreicht hat. Insbesondere wegen der Präzessionsbewegung kann es nach mehreren Jahrtausenden plötzlich wieder zu säkularen Aufgängen kommen, oder diese bleiben ab einem bestimmten Zeitpunkt wieder aus. → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Sterne_am_Horizont|'''Sterne am Horizont''']]. === Präzession === [[Datei:Precission and gravitation.svg|rechts|mini|360px|Befindet sich am rechten Ende der gepunkteten schwarzen Linie eine große Masse, dann ist die Gravitationskraft (rote Pfeile) auf die dieser Masse zugewandten Hälfte größer als auf die dieser Masse abgewandten Hälfte. Ist die rotierende Erdachse gegenüber dieser Linie zudem geneigt, ergibt sich ein Drehmoment, das in Richtung auf den Betrachter (senkrecht aus der Bildebene hinaus) die Achse entgegen dem Uhrzeigersinn aufrichten möchte. Durch das Gesetz des Drehimpulssatzes erfolgt daraufhin jedoch nicht die Aufrichtung der Achse, sondern eine andauernde kreisförmige Präzessionsbewegung der Rotationsachse, bei der sich der Drehimpuls zeitlich stets in Richtung des jeweils wirkenden Drehmoments ändert.]] [[Datei:Precession N.png|mini|rechts|hochkant=2|Kreisförmige Bewegung des Himmelsnordpols um den Ekliptiknordpol innerhalb von 26000&nbsp;Jahren. Der Polarstern (Polaris oder α Ursae Minoris, oben in der Mitte) befindet sich zurzeit in der Nähe des Himmelsnordpols.]] Alle großen Massen, insbesondere die der Sonne, aber auch die des Mondes und die der Planeten erzeugen auf der zugewandten Seite wegen der etwas größeren Nähe eine etwas größere Gravitationskraft als auf der abgewandten Seite. Falls die Rotationsachse der Masse in Bezug auf die Verbindungslinie von Mittelpunkt und anziehender Masse geneigt ist oder wenn die Masse inhomogen um den Mittelpunkt verteilt ist, resultiert senkrecht zur Rotationsachse ein Drehmoment, das in Verbindung mit dem durch die Drehung der Masse verursachten Drehimpuls der rotierenden Masse eine Präzessionsbewegung hervorruft. Bei der Präzession der Erdachse kreist der Himmelspol innerhalb von knapp 26000&nbsp;Jahren beziehungsweise innerhalb eines '''Platonischen Jahres''' einmal um den Pol der Ekliptik. Dieses Verhalten von sich drehenden rotationssymmetrischen Körpern kann beispielsweise auch bei Peitschenkreiseln beobachtet werden, deren Rotationsachse nicht lotrecht steht und die von Kindern gerne als Spielzeug benutzt werden. Die Präzession bewirkt das rückläufige (retrograde) Wandern von Frühlingspunkt und Herbstpunkt entlang der Ekliptiklinie mit ihren 27&nbsp;bis 28&nbsp;Mondhäusern beziehungsweise den 12&nbsp;Lebewesenkreiszeichen (Zodiak). Pro Sonnenjahr verschiebt sich der Frühlingspunkt um gut 50&nbsp;Bogenminuten. Nach 72&nbsp;Jahren hat sich der Betrag die Verschiebung der ekliptikalen Länge <math>\Delta \lambda</math> nach Westen (deswegen mit negativem Vorzeichen) auf ungefähr ein Bogengrad erhöht: :<math>\Delta \lambda \approx -72 \text{ a} \cdot \frac {50^\shortparallel \,} {\text{a}} = -3600^\shortparallel \approx -1^\circ</math> Ein voller Kreis wird demnach innerhalb eines Platonischen Jahres mit der Dauer <math>T_{PJ}</math> nach rund 26000&nbsp;Jahren durchlaufen: :<math>T_{PJ} \approx 360^\circ \cdot \frac {\text{72 a}} {1^\circ} \approx 26000 \text{ a}</math> Durch die Beobachtung der '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Plejaden-Waage]]''' mit den beiden sehr auffälligen und markanten Sternen Antares und Aldebaran sowie den Mondphasen in den entsprechenden '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Mondhäuser|Mondhäusern]]''' des Frühlingsmonats konnte die Lage des Frühlingspunkts der Sonne bereits in der Jungsteinzeit (Neolithikum) relativ zuverlässig bestimmt werden. Vor 5000&nbsp;Jahren stand die Sonne zum Frühlingsbeginn zwischen den beiden Augensternen '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri (alpha Tauri)) und '''Ain''' (ε&nbsp;Tauri (epsilon Tauri)) des Himmelsstieres. Es ist sei darauf hingewiesen, dass diese beiden Sterne mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' [[Datei:PhoenicianA-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung "Stier" und dem letzten Buchstaben '''Ain''' [[Datei:PhoenicianO-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung "Auge" des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden können. Es ergibt sich also die Parallele zwischen dem ersten Buchstaben "Aleph" sowie dem letzten Buchstaben "Ain" im Alphabet und der ersten Position der Sonne zum Jahresbeginn zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Aldebaran sowie der letzten Position der Sonne zum Jahresende vor der darauf folgenden Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Ain, nachdem die Sonne die gesamte Ekliptiklinie einmal vollständig in Richtung Osten durchlaufen hat.<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Ochs_und_Esel|'''Ochs und Esel''']]. Die für die Synchronisation von Mond- und Sonnenjahr angewendeten [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']] galten im 26.&nbsp;Jahrhundert vor Christus, als sich der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) befand. → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Das Goldene Tor der Ekliptik''']]. Die Plejaden-Schaltregeln wurden noch mindestens eintausend Jahre nach ihrer Anwendung in den zusammengestellten Keilschrifttexten der MUL-APIN-Tafeln überliefert, nachdem sich der Frühlingspunkt immer weiter nach Westen verschoben hatte, so dass die Plejaden-Schaltregeln längst nicht mehr angewendet werden konnten. Dennoch wurden sie noch immer tradiert, was einen klaren Hinweis darauf liefert, dass die Verschiebung des Frühlingspunkts den Mesopotamiern spätestens vor viertausend Jahren aufgefallen und als wichtiges astronomisches Wissen weitergegeben worden sein muss. [[Datei:Fruehlingspunkte.png|mini|zentriert|hochkant=3|Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptiklinie von den beiden Augensternen des Sternbilds Stier (Taurus) im Westen (links) durch das Goldene Tor der Ekliptik und das Sternbild Widder (Aries) bis in das Sternbild Fische (Pisces) im Osten (rechts) vom Ende des Neolithikums bis in die Antike. Die dargestellten Sternbildgrenzen entsprechen der Festlegung der Internationalen Astronomischen Union von 1928. Der Punkt -1567 markiert die Stelle, die der Frühlingspunkt 1000 Jahre nach dessen Lage im Goldenen Tor der Ekliptik erreicht hatte.]] Der Mond durchläuft entlang der Ekliptiklinie innerhalb eines siderischen Monats <math>T_{sid}</math> mit gut 27&nbsp;Tagen einen vollständigen Kreis mit 27&nbsp;bis 28&nbsp;Mondhäusern respektive Mondstationen. Daraus ergibt sich das folgende Verhältnis der Zeitdauern von knapp tausend Jahren, in denen der Frühlingspunkt jeweils von einem Mondhaus in das westlich benachbarte Mondhaus wandert, zu einem Tag, in dem der Mond jeweils von einem Mondhaus in das östlich benachbarte Mondhaus wandert: :<math>\frac {T_{PJ}} {T_{sid}} \approx \frac {26000 \text { a}} {27 \text { d}} \approx 1000 \frac {\text { a}} {\text { d}}</math> Dieses Verhältnis spiegelt sich in '''Psalm&nbsp;90''' wider, der als einer der ältesten Psalmverse gilt. Er wird dem Propheten Mose zugeschrieben, und könnte somit in der Anfangszeit des Neuen Reiches verfasst worden sein. Die Epoche des Neuen Reiches begann mit der Regierungszeit des altägyptischen Pharaos Ahmose&nbsp;I. (um 1560–1525), der nach Herrschaft der altägyptischen Familie der Ahmosiden die 18.&nbsp;Dynastie begründete und die ausländischen Könige aus der Region des Nildeltas vertrieb. Die Plejaden-Schaltregeln galten im 26.&nbsp;Jahrhundert vor Christus, als der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen den Plejaden und den Hyaden lag. Um 1500&nbsp;vor Christus, zum möglichen Zeitpunkt der Formulierung des 90.&nbsp;Psalms, hatte sich der Frühlingspunkt um 15&nbsp;Bogengrad weiter nach Westen verlagert, was in Bezug auf das Jahr 2600 dem 24.&nbsp;Teil eines Kreises entspricht: :<math>\frac {2600 \text { a} - 1500 \text { a}} {\frac {1} {24}} = 1100 \text { a} \cdot 24 = 26400 \text { a} \approx T_{PJ}</math> Jeden Tag wandert der Mond vor dem Hintergrund des Fixsternhimmels gut 13&nbsp;Bogengrad nach Osten. Setzt man die Dauer eines siderischen Monats, in der der Mond den Fixsternhimmel einmal vollständig durchlaufen hat (360&nbsp;Bogengrad), als Grundlage für die Berechnung der Dauer der Präzessionsperiode anhand dieses Vergleichs mit dem Fortschreiten des Mondes mit drei Nachkommastellen auf 27,322&nbsp;Tage, ergibt sich für den Präzessionszyklus eine Dauer von 27322&nbsp;Jahren: :<math>\frac {1 \text { d}} {13,1762^\circ} \cdot 1000 \frac {\text {a}} {\text {d}} \approx \frac {27,322 \text { d}} {360^\circ} \cdot 1000 \frac {\text {a}} {\text {d}} = \frac {27322 \text { a}} {360^\circ} </math> Die Verschiebung des Frühlingspunktes seit dessen historischer Bestimmung anhand der Plejaden-Schaltregel in Mesopotamien um 2600&nbsp;vor Christus sowie die Größe eines Mondhauses (respektive dessen Winkelbreite) sind dem Verfasser des 90.&nbsp;Psalms offensichtlich dem Betrag nach bekannt gewesen, denn er schreibt: <blockquote> 90,4 Denn tausend Jahre sind in deinen Augen wie der Tag, der gestern vergangen ist, wie eine Wache in der Nacht. </blockquote> Im Neuen Testament wird dieser Psalmvers im dritten Kapitel des zweiten Petrusbriefes zitiert: <blockquote> 3,8 Dies eine aber, Geliebte, soll euch nicht verborgen bleiben, dass beim Herrn ein Tag wie tausend Jahre und tausend Jahre wie ein Tag sind. </blockquote> Eine genauere Bestimmung der Wandergeschwindigkeit der Frühlingspunktes gelang erst im Jahr 1815 dem deutschen Astronomen '''Friedrich Wilhelm Bessel''' (1784–1846), der die astronomischen Beobachtungen aus den Sternenkatalogen von '''James Bradley''' (1692–1762) von 1755 und von '''Giuseppe Piazzi''' (1746–1826) von 1814 und insbesondere diejenigen des '''Polarsterns''' (Polaris) durch seine Berechnungen vergleichbar machte. Für seine „Untersuchung der Größe und des Einflusses des Vorrückens der Nachtgleichen“ wurde er von der Preußischen Akademie in Berlin ausgezeichnet. → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Der_Polarstern|'''Der Polarstern''']]. In der folgenden Tabelle sind diese historischen Bestimmungen denen der Internationalen Astronomischen Union (IAU) aus dem Jahr 2006, die sich auf die Julianische Epoche J2000 bezieht, gegenübergestellt:<ref>Chengli Huang, Jia-Cheng Liu: [https://www.aanda.org/articles/aa/full_html/2025/11/aa57665-25/aa57665-25.html ''The IAU 2006 precession quantities with an improved Earth’s ''J''₂ long-term variation''], International Astronomical Union, 2006</ref><ref>[https://www.iausofa.org/2023-10-11c SOFA Library Issue 2023-10-11 for ANSI C], Standards of Fundamental Astronomy, 2023-10-11</ref> {| class="wikitable" |+ Bestimmung der lunisolaren Präzession |'''Quelle''' |'''Bezugsepoche''' |'''Jahr''' |'''Präzession in<br/>Bogensekunden<br/>pro Jahr''' |'''Entsprechende Dauer<br/>einer Präzessionsperiode<br/>in Jahren''' |- | align="right" | Psalm 90 || align="center" | -2600 || align="center" | ≈ -1500 || align="center" | 47,434 "/a || align="center" | 27322&nbsp;a |- | align="right" | Bessel || align="center" | 1755 || align="center" | 1755 || align="center" | 50,340 "/a || align="center" | 25745&nbsp;a |- | align="right" | Bessel (Polarstern) || align="center" | 1750 || align="center" | 1810 || align="center" | 50,420 "/a || align="center" | 25704&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | -2600 || align="center" | 49,803 "/a || align="center" | 26023&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | -1500 || align="center" | 49,912 "/a || align="center" | 25966&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 0 || align="center" | 50,069 "/a || align="center" | 25884&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1000 || align="center" | 50,178 "/a || align="center" | 25828&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1750 || align="center" | 50,260 "/a || align="center" | 25786&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1800 || align="center" | 50,266 "/a || align="center" | 25783&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1850 || align="center" | 50,271 "/a || align="center" | 25780&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1900 || align="center" | 50,277 "/a || align="center" | 25777&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1950 || align="center" | 50,282 "/a || align="center" | 25774&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 2000 || align="center" | 50,288 "/a || align="center" | 25772&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 2050 || align="center" | 50,293 "/a || align="center" | 25769&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 2100 || align="center" | 50,299 "/a || align="center" | 25766&nbsp;a |} === Nutation === [[Datei:ToupieCycloide.ogv|mini|rechts|hochkant=2|Ein auf einer horizontalen i,j-Ebene schnell rotierender Kreisel erfährt eine langsame Präzessionsbewegung um die senkrechte k-Achse. Stimmt die Hauptträgheitsachse des rotierenden Körpers nicht exakt mit dessen Rotationsachse überein, kommt es gleichzeitig zu einer Nutation, bei der die Rotationsachse des Kreises kleinere Pendelbewegungen ausführt (schwarze Linie).]] Da das Trägheitsmoment der Erde wegen der inhomogenen Massenverteilung und der Verschiebungen der Massen im Innern der Erde zeitlich nicht konstant ist, kann die Präzession der Erdrotationsachse auch heute nur empirisch bestimmt werden. Der Hauptteil der jährlichen Lunisolarpräzession wird durch die Sonne und den Mond hervorgerufen, deren Abstände von der Erde wegen der elliptischen Umlaufbahnen jedoch ebenfalls nicht konstant sind. Da der Mond in Bezug auf die Ekliptik permanent seine ekliptikale Breite ändert und seine auf- und absteigenden Knoten dabei innerhalb des drakonitischen Zyklus von 18,6&nbsp;Jahren einmal vollständig auf der Ekliptiklinie herumwandern, ergibt sich die am deutlichsten erkennbare Schwankung der Präzession mit exakt dieser Periode, die auch als '''astronomische Nutation''' bezeichnet wird. Weitere, aber kleinere Störeinflüsse beruhen auf den Gravitationskräften der Planeten. Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''' / Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. <div style="clear:both"></div> === Eigenbewegung === [[Datei:Eigenbewegung.Stern.png|mini|hochkant=1.5|Der Beobachter B sieht in der Entfernung <math>d</math> einen Stern S, der sich mit der Tangentialgeschwindigkeit <math>v</math> relativ zu ihm bewegt. Der dabei resultierende Winkel <math>\mu</math> gibt die Winkelgeschwindigkeit der beobachteten Eigenbewegung des Sterns an.]] Die Eigenbewegung beschreibt die von der Erde aus beobachtete Winkelgeschwindigkeit eines Sterns in Bezug auf das unbewegte äquatoriale Koordinatensystem zu einer astronomischen Epoche mit den beiden Sternkoordinaten Rektaszension <math>\alpha_0</math> und Deklination <math>\delta_0</math>. Die Winkelgeschwindigkeit <math>\mu</math> wird üblicherweise in Bogensekunden pro Jahr oder in Millibogensekunden pro Jahr (mas = milli arc seconds = Millibogensekunde) angegeben. Die Winkelgeschwindigkeit für ein Zeitintervall von einem Jahr (1&nbsp;a, a für annum = Jahr) kann wegen der großen Entfernung <math>d \gg v \cdot 1 \text { a} </math> von der Erde mit guter Genauigkeit vereinfacht approximiert werden: :<math>\mu = \arctan {\frac {v} {d}} \approx \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {360}^\circ} {2 \pi} \cdot \frac {\text {3600}^\shortparallel \,} {\text {1}^\circ} = \frac {v} {d} \cdot \frac {1,296 \cdot 10^9 \text { mas}} {2 \pi} \approx \frac {v} {d} \cdot 206,265 \cdot 10^6 \text { mas} = \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {kpc} \cdot \text {mas}} {AE}</math> Ein Parsec (pc) entspricht einem Abstand von 206.265&nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise von 3,26&nbsp;Lichtjahren. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit unter einem Winkel von einer Bogensekunde. Ein Kiloparsec (kpc) steht entsprechend für einen Abstand von 206.265.000&nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise für 3260&nbsp;Lichtjahre. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit nur noh unter einem Winkel von einer Millibogensekunde (mas). Um die Auswirkung einfach auf die Sternkoordinaten übertragen zu können, werden oft für beide Koordinaten die orthogonalen Winkelgeschwindigkeiten <math>\mu_{Rekt}</math> und <math>\mu_{Dekl}</math> angegeben. Der Sternort zur Zeit <math>t</math> ergibt sich dann aus den einfachen Beziehungen: :<math>\alpha(t) = \alpha_0 + \mu_{Rekt} \cdot t</math> :<math>\delta(t) = \delta_0 + \mu_{Dekl} \cdot t</math> Die erste Entfernungsmessung zu einem Fixstern gelang Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846) in den Jahren 1837 und 1838 beim gut elf Lichtjahre entfernten Stern 61&nbsp;Cygni, der eine große Eigenbewegung von fünf Bogensekunden pro Jahr aufweist. [[Datei:Barnard Star 2001-2010.gif|mini|links|Bewegung von Barnards Pfeilstern. Die vier Einzelbilder wurden im zeitlichen Abstand von jeweils drei Jahren aufgenommen.]] Der Stern mit der größten Eigenbewegung ist der nur sechs Lichtjahre entfernte Barnards Pfeilstern, der sich mit gut zehn Bogensekunden pro Jahr rund doppelt so schnell wie 61&nbsp;Cygni bewegt. <div style="clear:both"></div> == Einzelnachweise == <references></references> hb5v277t102eyeqy98axb1wl6vjrdgl 0 117878 1090042 1089994 2026-08-25T09:39:51Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ Korrektur 1090042 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, notwendig <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#FF6000">„wesentlich analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für GOTT'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''das Wesen'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, syntaktisch formalisiert hat, wenn hier sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als auch das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span>, für den Dreifaltigen GOTT der Christen steht, was dann im Korollar-3, mit der Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurden, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird; jedoch nicht ohne uns. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> JESU CHRISTI.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(das sind die ,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘ allgemein jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, im ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Dialog über die Vorsehung‘</big></span>'', dem Hauptwerk der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''ICH BIN der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>, ''du bist, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist er Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für ,GOTT‘. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Die GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik nach GÖDEL. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale Notwendigkeit auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem der Vergessenheit entrissen. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Cues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(zueinander)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">(aus mir selbst)</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen Existenz jedoch schon, aus dem ,Glauben‘, angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute noch <span style="color:#FF6000">»''weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">„theologische Weltbild“</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational und vertrauenswürdig. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche. ---- ---- ;Fußnoten <references /> laowdktzutnbmqaj0nrmjtver3sgbdl 1090043 1090042 2026-08-25T09:49:00Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ ::modal freigewählt:: hinzugefügt 1090043 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, notwendig <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#FF6000">„wesentlich analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für GOTT'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''das Wesen'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, syntaktisch formalisiert hat, wenn hier sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als auch das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span>, für den Dreifaltigen GOTT der Christen steht, was dann im Korollar-3, mit der Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurden, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird; jedoch nicht ohne uns. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> JESU CHRISTI.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(das sind die ,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘ allgemein jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, im ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Dialog über die Vorsehung‘</big></span>'', dem Hauptwerk der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''ICH BIN der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>, ''du bist, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist er Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für ,GOTT‘. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Die GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik nach GÖDEL. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale Notwendigkeit auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem der Vergessenheit entrissen. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Cues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(zueinander)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">(aus mir selbst)</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen Existenz jedoch schon, aus dem ,Glauben‘, angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute noch <span style="color:#FF6000">»''weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">„theologische Weltbild“</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational und vertrauenswürdig. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche. ---- ---- ;Fußnoten <references /> e1l60qytgs20wojw6c91v3ntl413ry5 1090044 1090043 2026-08-25T10:26:33Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ ::im Voraus:: hinzugefügt 1090044 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, notwendig <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#FF6000">„wesentlich analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für GOTT'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''das Wesen'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, syntaktisch formalisiert hat, wenn hier sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als auch das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span>, für den Dreifaltigen GOTT der Christen steht, was dann im Korollar-3, mit der Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurden, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird; jedoch nicht ohne uns. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> JESU CHRISTI.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(das sind die ,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘ allgemein jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, im ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Dialog über die Vorsehung‘</big></span>'', dem Hauptwerk der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''ICH BIN der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>, ''du bist, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist er Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für ,GOTT‘. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Die GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik nach GÖDEL. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale Notwendigkeit auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem der Vergessenheit entrissen. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Cues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(zueinander)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">(aus mir selbst)</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen Existenz jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute noch <span style="color:#FF6000">»''weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">„theologische Weltbild“</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational und vertrauenswürdig. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche. ---- ---- ;Fußnoten <references /> a9sdyo9t0pnii82x03cm27mdhvukx9n 0 119055 1090038 1088776 2026-08-25T08:16:26Z Pelikam 111447 /* Skript Reversible Thermodynamik zur Integration von Mathematik-, Physik-, Chemie-, Ingenieur-Wissenschaften - PCRT */ 1090038 wikitext text/x-wiki [[Regal:Chemie|Regal Chemie]] = Skript Reversible Thermodynamik für die Zusammenarbeit von Mathematik-, Physik-, Chemie-, Ingenieur-Wissenschaften - PCRT = = Physikalische Chemie (Chemie-Wissenschaften) = *{{Stage short|100%}}[[PCRT/I|PCRT I: Grundlagen I, Zustandsgleichungen, Erhaltungssätze, Bilanzgleichungen, Kreisprozesse eine Phase ein Stoff - PCRT/I]] = (in Wiederbearbeitung seit Jul 26): Chemische Physik (Physik-Wissenschaften) = *{{Stage short|25%}}[[CPRT|CPRT II: - CPRT/II]] = (in Wiederbearbeitung seit Jul 26): Chemische Génie (Ingenieur-Wissenschaften) = *{{Stage short|25%}}[[CGRT/III|CGRT III: - CGRT/III]] bsbadoujchf7x4occaab12nzwqknulp 0 121622 1090017 1088876 2026-08-24T13:22:29Z Bautsch 35687 /* Zur Kosmologie */ Das beobachtete Vorkommen des am häufigsten auftretenden stabilen Isotops des dritten Elements im Periodensystem, des Alkalimetalls '''<math>{}^{7}_{3}\mathrm{Lithium}</math>''' 1090017 wikitext text/x-wiki Viele Bezeichnungen für verschiedene Lehren werden mit der aus dem Altgriechischen stammenden Endung "-logie" (altgriechisch λόγος ("logos"), zu Deutsch „Lehre“) gebildet. Die folgenden Disziplinen sind in diesem Kontext hervorzuheben, da sie insbesondere für die '''{{w|Archäoastronomie}}''' wertvolle wissenschaftliche Ergänzungen zur '''{{w|Astronomie}}''' (aus den altgriechischen Wörtern ἄστρον ("ástron", zu Deutsch „Stern“) und νόμος ("nómos, zu Deutsch „Gesetz“) zusammengesetzt also „Sterngesetz“) liefern: * Die '''{{w|Archäologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort ἀρχαῖος ("archaios"), zu Deutsch „Altertumslehre“) beschäftigt sich mit der kulturellen Entwicklung der Menschheit. * Die '''{{w|Etymologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort ἔτυμος ("etymos"), zu Deutsch „Wortherkunftslehre“) untersucht die geschichtliche Herkunft von Wörtern. * Die '''{{w|Mythologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort μῦθος ("mythos"), zu Deutsch „Erzählungslehre“), die sich wissenschaftlich mit der Sagenwelt beschäftigt. * Die '''{{w|Theologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort θεός ("theós"), zu Deutsch „Gotteslehre“) mit ihren Lehren zum religiösen Glauben und dessen Glaubensdokumenten. * Die '''{{w|Kosmologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort κόσμος ("kósmos"), zu Deutsch „Weltenlehre“) ist hingegen eine Lehre, die sich im Laufe der Jahrtausende deutlich verändert hat und sich auch heute noch erheblich weiterentwickelt, da es in der modernen Astronomie und Astrophysik mit zunehmend hohem technischem Aufwand immer wieder zu neuen Erkenntnissen kommt. * Die '''{{w|Numerologie}}''' (zusammengesetzt mit dem lateinischen Wort numerus, zu Deutsch „Zahlenlehre“) mit ihren mystischen Lehren über die symbolische Zuweisung von Bedeutungen an Zahlen. Von der Antike bis ins Mittelalter galt die Beherrschung der '''{{w|sieben freien Künste}}''' als Voraussetzung für das Betreiben von Philosophie. Zu den drei "trivialen" Künsten der {{w|Grammatik}}, der {{w|Rhetorik}} und der {{w|Dialektik}} des '''{{w|Trivium|Triviums}}''' wurden die vier Künste der {{w|Musiktheorie}}, der {{w|Arithmetik}}, der {{w|Geometrie}} und der {{w|Astronomie}} zu den Künsten des '''{{w|Quadrivium|Quadriviums}}''' gezählt → siehe hierzu auch [[Quadriviale_Kuriositäten|'''Wikibook ''Quadriviale Kuriositäten''''']]. == Zur Etymologie == Die Genesis aus dem Alten Testament greift die Thematik der Verwirrung der einheitlichen Sprache in ihrem elften Kapitel auf, und beschreibt, wie die bereits sternenkundigen Menschen im Norden Mesopotamiens übermütig geworden waren und in Babel einen Turm mit einer Spitze '''bis in den Himmel''' errichten wollten:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose11 Genesis 11], Genesis, Kapitel 11, Einheitsübersetzung</ref> <blockquote> 1 Die ganze Erde hatte eine Sprache und ein und dieselben Worte.<br/> 2 Als sie ostwärts aufbrachen, fanden sie eine Ebene im Land Schinar und siedelten sich dort an.<br/> 3 Sie sagten zueinander: Auf, formen wir Lehmziegel und brennen wir sie zu Backsteinen. So dienten ihnen gebrannte Ziegel als Steine und Erdpech als Mörtel.<br/> 4 Dann sagten sie: Auf, bauen wir uns eine Stadt und einen Turm mit einer Spitze '''bis in den Himmel'''! So wollen wir uns einen Namen machen, damit wir uns nicht über die ganze Erde zerstreuen.<br/> 5 Da stieg der HERR herab, um sich Stadt und Turm anzusehen, die die Menschenkinder bauten.<br/> 6 Und der HERR sprach: Siehe, ein Volk sind sie und eine Sprache haben sie alle. Und das ist erst der Anfang ihres Tuns. Jetzt wird ihnen nichts mehr unerreichbar sein, wenn sie es sich zu tun vornehmen.<br/> 7 Auf, steigen wir hinab und verwirren wir dort ihre Sprache, sodass keiner mehr die Sprache des anderen versteht.<br/> 8 Der HERR zerstreute sie von dort aus über die ganze Erde und sie hörten auf, an der Stadt zu bauen.<br/> 9 Darum gab man der Stadt den Namen Babel, Wirrsal, denn dort hat der HERR die Sprache der ganzen Erde verwirrt und von dort aus hat er die Menschen über die ganze Erde zerstreut. </blockquote> Es mag weniger verwunderlich sein, dass Schöpfungsmythen oder Berichte über Katastrophen nicht nur einen astronomischen Hintergrund haben, sondern in völlig verschiedenen Kulturen sehr ähnliche Merkmale zeigen, wenn man sich das Folgende bewusst macht: Einige Indizien deuten auf einen für viele Kulturen gemeinsamen Ursprung hin, der auf eine tiefsinnige Betrachtung und Beobachtung des Himmelsgeschehens hindeutet. Bei bestimmten Wörtern sind die Ähnlichkeiten in vielen lebenden und toten Sprachen so auffällig, dass sie ein gemeinsames Ursprungswort (Etymon) haben und somit Kognaten sein dürften. === "Stern" === Bei den Wörtern „Gestirn“ beziehungsweise „Stern“ sind die Ähnlichkeiten in vielen lebenden und toten Sprachen sehr auffällig, und diese Verwandtschaften mögen durch die Wörter für "Stern" in den folgenden Sprachen belegt werden: * Akkadisch "istar" * Indogermanisch "ster" * Griechisch "astro" / "asteri" * Lateinisch "astrum" / "stella" * Althochdeutsch "stern(o)" * Jiddisch "shtern" * Katalanisch und Spanisch "estrella" * Portugiesisch "estrela" * Englisch "star" * Niederländisch "ster" * Westfriesisch "stjer" * Italienisch und Korsisch "stella" * Rumänisch "stea" * Sardisch "istedda" * Maltesisch "stilla" * Französisch "étoile" aus Altfranzösisch "estoile" * Galicisch "estrela" * Walisisch "seren" * Dänisch und Norwegisch "stjerne" * Schwedisch "stjärna" * Isländisch "stjarna" * Kurdisch "stêrk" * Gujarati "Tārō" * Hindi "तारा" (taara) * Marathi "तारा" (Tārā) * Nepalesisch "तारा" (Tārā) * Punjabi "ਤਾਰਾ" (Tārā) * Singhalesisch "තරුව" (taruva) * Khmer "តារា" (tara) * Armenisch "աստղ" (astgh) * Tadschikisch "ситора" (sitora) * Hausa "tauraro" * Krio "sta" === "Stier" === Eine starke Ähnlichkeit gibt es in vielen Sprachen auch zwischen den Wörtern „Stern“ und „Stier“. Der Stier bezeichnet zudem auch ein bedeutendes und eines der ältesten Sternbilder überhaupt: → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Himmelsstier''']]. * Akkadisch und Assyrisch "šūru" * Aramäisch "tōra" * Hebräisch "šǒr" * Ugaritisch "twr" * Arabisch "ثور" ("thawr") * Griechisch "ταύρος" ("tauros") * Lateinisch "taurus" * Althochdeutsch "stior" * Italienisch, Katalanisch und Spanisch "toro" * Galicisch "touro" * Gallisch "tarvos" * Französisch "taureau" * Schwedisch "tjur" * Dänisch "tyr" * Irisch und Gälisch "tarbh" * Wallisisch "tarw" === "Horn" === Auch die Hörner des Stieres betreffend setzen sich die vielen Ähnlichkeiten fort: * Akkadisch "carnu" * Aramäisch "qeren" * Griechisch "κόρνο" ("korno") * Lateinisch "cornu" * Maltesisch "qrun"* * Arabisch "قرون" ("qurun") * Französisch "corne" * Italienisch "corne" * Rumänisch "corn" * Haitianisch "kòn" === "Sieben" === Die in vielen Kulturen als heilig angesehene Zahl Sieben taucht im Zusammenhang mit der Astronomie als Anzahl der mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne und als Zahl der Hauptsterne in vielen Asterismen auf: * Sieben Wandelgestirne: Sonne Mond, Merkur, Venus, Mars, Jupiter, Saturn * Siebengestirn im Himmelsstier: Alkione, Atlas, Electra, Maia, Merope, Taygeta, Pleione * Sternbild Orion: Beteigeuze, Rigel, Bellatrix, Alnilam, Alnitak, Saiph, Mintaka * Asterismus Großer Wagen: Alioth, Dubhe, Alkaid, Mizar, Merak, Phekda, Megrez → Siehe auch: * [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|'''Zur Sieben''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Die_sieben_hellsten_Objekte_der_Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Die_Siebentagewoche|'''Die Siebentagewoche''']]. Wegen der hohen kulturellen, rituellen oder mythischen Bedeutung gibt es in vielen Kulturen und Sprachen etymologische Übereinstimmungen: * Akkadisch "sebe" * Proto-Indoeuropäisch "septḿ̥" * Hetitisch "sipta" * Proto-Germanisch "*sebun" * Althochdeutsch "sibun" * Hebräisch "sajin" (Buchstabe) oder "scheva" (Wort) * Etruskisch "semph" * Maltesisch "sebgħa" * Arabisch "sabʿa" * Griechisch "επτά" ("(h)epta") * Lateinisch "septem" * Ungarisch "het" * Proto-Balto-slawisch "septin" * Proto-Indo-Iranisch "saptá" * Katalanisch "set" * Spanisch "siete" * Galicisch "sete" * Lettisch "septiņi" * Italienisch "sette" * Französisch "sept" * Englisch "seven" * Wallisisch "saith" * Bosnisch / Kroatisch "sedam" * Rumänisch "șapte" * Irisch "seacht" * Swahili "saba" * Haitianisch "sèt" == Zur Mythologie == Seit Jahrtausenden blicken Menschen in den Nachthimmel und versuchen, die unzähligen Lichter am Firmament zu deuten. Schon früh begannen sie, die von ihnen erfundenen Sternbilder und die unablässig durch den Himmel ziehenden Wandelgestirne durch Geschichten über Götter, Helden oder andere Wesen zu interpretieren, zu erzählen und zum Teil über Jahrhunderte hinweg zu tradieren. Die '''Mythologie''' spielte dabei eine zentrale Rolle: Sie half nicht nur, eine symbolische Ordnung in den geheimnisvollen Kosmos zu bringen, sondern prägte auch viele der Bezeichnungen und Vorstellungen, die bis heute in der beschreibenden Astronomie überlebt haben. Die Verbindung zwischen Mythologie und Astronomie ist tief verwurzelt und zeugt vom menschlichen Bedürfnis, das wahrgenommene, aber dennoch unfassbare Universum durch räumliche und zeitliche Vorstellungen sowie durch Erzählungen begreifbar zu machen. Das Geschehen am Himmel musste auf die Menschen vor der Erfindung der Bewegtbilder und des Films in der späten Neuzeit sowohl attraktiv als auch spektakulär gewirkt haben. So konnten verschiedene mythische Gestalten am Himmel durch ihre scheinbaren Handlungen wahrgenommen werden. Durch die Wiederholung solcher Deutungen konnten sich besonders beliebte Mythen im kulturellen Kontext über die Zeit verfestigen, und entsprechende Riten konnten sich etablieren. Damit war auch eine wesentliche Voraussetzung für den Glauben der Menschen an eine höhere Macht oder mehrere höhere Mächte gegeben. Der Begriff '''Religion''' stammt vom lateinischen Inifiniv "relegere" ab. Dieses Verb bedeutet wörtlich übersetzt "wieder lesen" und meint im Sinne von "überdenken" das bewusste Wahrnehmen von Prophezeiungen oder Omen sowie das nachhaltige Beachten tradierter Vorschriften. '''→ Siehe:''' * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Der Urozean''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Sagenwelt|'''Die Plejaden / Sagenwelt''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Mythologie|'''Der Himmelsstier''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Babylonische_Himmelswege|'''Babylonische Himmelswege''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Mithraskult|'''Mithraskult und Tauroktonie''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle|'''Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle''']]. == Zur Theologie == Die '''Theologie''' (vom Altgriechischen θεός = theós = Gott und λόγος = lógos = Lehre) ist die Lehre von einem Gott oder von mehreren Göttern. Sie lehrt einen ausgeprägten religiösen Glauben, begründet rituelle Traditionen und deutet die vorhandenen Glaubensdokumente. [[Datei:Aristoteles.Theologie.png|mini|rechts|Wahrnehmbarkeit und Vergänglichkeit nach Aristoteles]] Die Theologie des '''{{w|Aristoteles}}''' (384–322) postuliert drei mögliche Substanzen:<ref>Aristoteles: ''Metaphysik'', Kapitel XII (Λ), Philosophische Theologie, Seiten 1069a –1076a</ref> {| class="wikitable" |+ Mögliche Substanzen nach Aristoteles ! Nummer !! Substanz !! Erläuterung !! Interpretationsbeispiel |- | 1. || Die sinnlich wahrnehmbare und vergängliche Substanz || Konkrete Dinge, die nur eine begrenzte Teilhabe an der Ewigkeit haben. || Lebewesen |- | 2. || Die sinnlich wahrnehmbare und unvergängliche Substanz || Konkrete Dinge, die eine unbegrenzte Teilhabe an der Ewigkeit haben. || Die sieben Wandelgestirne und die Fixsterne |- | 3. || Die sinnlich nicht wahrnehmbare und unvergängliche Substanz || Lebendiger, unbewegter Beweger, der der Ursprung aller anderen Dinge ist. || Gott |} Dieses theologische Prinzip wurde später auch von '''{{w|Thomas van Aquin}}''' (1225-1274) in seinen ''Quinque viae ad Deum'' ("Fünf Wege zu Gott") aufgegriffen: {| class="wikitable" |+ Nach dem ''Quinque viae ad Deum'' ("Fünf Wege zu Gott") von Thomas von Aquin ! Weg !! Bezeichnung !! Voraussetzung !! Feststellung !! Folgerung |- | Via&nbsp;I || Bewegungsbeweis || In der Welt ist überall Bewegung. || Alles Bewegte muss von einem anderen in Bewegung gebracht worden sein. || Der Erstbeweger ist Gott. |- | Via&nbsp;II || Kausalitätsbeweis || In der Welt gibt es überall Ursachen und Wirkungen. || Jede Wirkung muss eine Ursache haben. || Die erste Ursache der Welt ist Gott. |- | Via&nbsp;III || Kontingenzbeweis || Alles Empirische in der Welt entsteht und vergeht wieder. || Jedes empirische Wesen muss das Sein von einem absoluten Wesen empfangen haben. || Das absolute Wesen ist Gott. |- | Via&nbsp;IV || Stufenbeweis || In der Welt gibt es abgestuft gute, wahre und schöne Dinge. || Das absolute Wesen muss die höchste Güte, Wahrheit und Schönheit haben. || Das höchste Gute, Wahre und Schöne ist Gott. |- | Via&nbsp;V || Finalitätsbeweis || In der Welt gibt es Ordnung und Gesetzmäßigkeit. || Ordnung und Gesetzmäßigkeit müssen auf einen denkenden Geist zurückgehen. || Dieser Geist kommt von Gott. |} Auch '''{{w|Gottfried Wilhelm Leibniz}}''' (1646-1717) lehnt sich in seiner Hypothese von „Gott als letztem und zureichendem Grund der Welt“ daran an. Auch im 90. Psalm wird dieser Ansatz thematisiert: <blockquote> Das vierte Buch<br/> Der '''ewige''' Gott – der '''vergängliche''' Mensch<br/><br/> 1 Ein Bittgebet des Mose, des Mannes Gottes. O Herr, du warst uns Wohnung '''von Geschlecht zu Geschlecht'''.<br/> 2 '''Ehe geboren wurden die Berge, ehe du unter Wehen hervorbrachtest Erde und Erdkreis''', bist du '''Gott von Ewigkeit zu Ewigkeit'''.<br/> 3 '''Zum Staub zurückkehren lässt du den Menschen''', du sprichst: Ihr Menschenkinder, kehrt zurück!<br/> 4 Denn tausend Jahre sind in deinen Augen wie der Tag, der gestern vergangen ist, wie eine Wache in der Nacht. </blockquote> Darüber hinaus gibt der vierte Vers einen deutlichen Hinweis auf das Verhältnis zwischen der Länge des viele Jahrtausende dauernden Präzessionszyklus und der Länge eines siderischen Monats: der Mond wandert entlang der Ekliptiklinie an einem Tag genauso weit wie der Frühlingspunkt in tausend Jahren. → Siehe hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Präzession|'''Präzession''']]. Der griechische Dichter '''{{w|Aratos von Soloi}}''' in Kilikien (≈310–245) hatte seine astronomischen Kenntnisse vom Astronomen und Mathematiker '''{{w|Eudoxos von Knidos}}''' (geboren nach 390, gestorben nach 338) erhalten. In dem in der Antike verbreiteten Lehrgedicht Φαινόμενα (Phainomena = „Himmelserscheinungen“) von Aratos wird der Sternenhimmel in zahlreichen Hexametern beschrieben. Sein monumentales sechseckiges Grab aus der antiken Stadt Pompeiopolis wurde 2020 in der türkischen Provinz Mersin wiederentdeckt.<ref>Patricia Claus: [https://greekreporter.com/2021/07/11/memorial-tomb-of-ancient-greek-astronomer-aratus-unearthed-in-turkey/ Memorial Tomb of Ancient Greek Astronomer Aratus Unearthed in Turkey], The Greek Reporter, 11. Juli 2021</ref> Hier der Beginn des Prologs des Lehrgedichts: <blockquote> Εκ Διὸς ἀρχώμεσθα , τὸν οὐδέποτ᾽ ἄνδρες ἐῶμεν<br/> ῎Αῤῥητον . Μεσταὶ δὲ Διὸς πᾶσαι μὲν ἀγυιαὶ ,<br/> Πᾶσαι δ᾽ ἀνθρώπων ἀγοραί · μεστὴ δὲ θάλασσα ,<br/> Καὶ λιμένες. πάντη δὲ Διὸς κεχρήμεθα πάντες .<br/> '''Τοῦ γὰρ καὶ γένος εἰμέν''' · ὁ δ᾽ ἤπιος ἀνθρώποισι<br/> Δεξιὰ σημαίνει · λαοὺς δ᾽ ἐπὶ ἔργον ἐγείρει ,<br/> Μιμνήσκων βιότοιο . λέγει δ᾽ , ὅτε βῶλος ἀρίστη<br/> Βουσί τε καὶ μακέλῃσι · λέγει δ᾽ , ὅτε δεξιαὶ ὧραι ,<br/> Καὶ φυτὰ γύρῶσαι , καὶ σπέρματα πάντα βαλέσθαι .<br/> Αὐτὸς γὰρ τάγε σήματ᾽ ἐν '''οὐρανῷ''' ἐστήριξεν ,<br/> '''Αστρα''' διακρίνας · ἐσκέψατο δ᾽ εἰς ἐνιαυτὸν<br/> '''᾿Αστέρας''' , οἵ κε μάλιστα τετυγμένα σημαίνοιεν<br/> ᾿Ανδράσιν ὡράων , ὄφρ᾽ ἔμπεδα πάντα φύωνται .<br/> Τῷ μιν ἀεὶ πρῶτόν τε καὶ ὕστατον ἱλάσκονται .<br/> Χαῖρε , πάτερ , μέγα θαῦμα , μέγ᾽ ἀνθρώποισιν ὄνειαρ ,<br/> Αὐτὸς καὶ προτέρη γενεή ! χαίροιτε δὲ , Μοῦσαι<br/> Μειλίχιαι , μάλα πᾶσαι ! ἐμοί γε μὲν '''ἀστέρας''' εἰπεῖν ,<br/> Ηἱ θέμις εὐχομένῳ , τεκμήρατε πᾶσαν ἀοιδήν .<br/> Οἱ μὲν ὁμῶς πολέες τε , καὶ ἄλλυδις ἄλλοι ἐόντες ,<br/> '''Οὐρανῷ''' ἕλκονται πάντ᾽ ἤματα συνεχὲς αἰεί.<br/> Αὐτὰρ ὅγ᾽ οὐδ᾽ ὀλίγον μετανίσσεται · ἀλλὰ μάλ' αὕτως<br/> '''῎Αξων''' οἱ ἐνάρηρεν · ἔχει δ᾽ ἀτάλαντον ἁπάντη<br/> '''Μεσσηγὺς γαῖαν''' , περὶ δ᾽ '''οὐρανὸν''' αὐτὸν ἀγινεῖ.<br/> Καί μιν πειραίνουσι δύω '''πόλοι''' ἀμφοτέρωθεν ·<br/> ᾿Αλλ᾽ ὁ μὲν οὐκ ἐπίοπτος · ὁ δ᾽ ἀντίος ἐκ '''Βορέαο''' ,<br/> Ὑψόθεν Ὠκεανοῖο . Δύω δὲ μιν ἀμφὶς ἔχουσαι<br/> '''Ἄρκτοι''' ἅμα τροχόωσι · τὸ δὴ καλέονται '''῞Αμαξαι''' . </blockquote> Übersetzung unter Beibehaltung der Hexameter nach dem deutschen Dichter, Übersetzer und Hochschullehrer Johann Heinrich Voss (1751–1826) von 1824:<ref>АРАТОΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΔΙΟΣΗΜΕΙΑ. Des Aratos Sternerscheinungen und Wetterzeichen. Übersetzt und erklärt von Johann Heinrich Voss. Heidelberg bei Christian Friedrich Winter. 1824.</ref> <blockquote> Zeus sei unser Beginn , und niemals bleib' er uns Männern<br/> Ungelobt. Voll wahrlich des Zeus sind alle des Wandels<br/> Weg' , und alle Versammlung der Welt ; voll jegliche Meerflut ,<br/> Jeglicher Port ; ringsum ja des Zeus bedürfen wir alle .<br/> '''Seines Geschlechts auch sind wir''' ; und Er , mildherzig den Menschen,<br/> Zeichnet, was frommt, rechtsher ; und zu Tätigkeit weckt er die Völker,<br/> Mahnend an Lebensbedarf : Er sagt , wann besser dem Pflugstier<br/> Fuge die Scholl' , und dem Karst ; er sagt , wann schickliche Jahrszeit,<br/> Dass man die Pflanze behäuf" , und einsenk' allerlei Anwachs .<br/> Denn selbst hat er die Zeichen am oberen '''Himmel''' befestigt ,<br/> Und '''Sternbilder''' verteilt ; er hat fürsehend dem Jahrlauf<br/> '''Sterne''' bestimmt , die den Menschen zumeist annahende Wechsel<br/> Deuteten jeglicher Zeit , dass in Völligkeit alles erwachse .<br/> Drum ihn immer zuerst , und zulezt ihn , sühnen sie feiernd.<br/> Heil , anstaunlicher Vater , den Sterblichen mächtiges Labsal ,<br/> Du auch , selbst des Geschlechts Ursprung ! Heil , freundliche Musen,<br/> Heil euch allen gesamt ! doch mir , der , die '''Sterne''' zu melden ,<br/> Euch , wie geziemt , anfleht , bringt allen Gesang zur Vollendung.<br/> Jene zugleich , so viele zerstreuete , andere anders ,<br/> Ziehn mit dem '''Himmel''' einher in ewigem Zuge beständig .<br/> Doch nie schwanket er selbst um ein weniges; sondern durchaus so<br/> Bleibt ihm die '''Axe''' geheftet ; die hält gleichschwebend vom Umfang<br/> Hier '''in der Mitte die Erd'''' , und umher dort dreht sie den '''Himmel''' .<br/> Sie dann hat zween '''Pol'''' an jeglichem Ende gerichtet :<br/> Unsichtbar ist jener; doch hier um den '''Boreas''' ragt er<br/> Ob dem Okeanos hoch. Zwo dem zu den Seiten gestellte<br/> '''Bärinnen''' rollen umher: drum auch '''Rollwagen''' benamet. </blockquote> '''''Hinweise:''''' * Die "Axe" beschreibt die Erdachse. * ''Mit dem "Boreas" ist der Himmelsnordpol gemeint.'' * ''Bei den beiden Bärinnen handelt es sich um die Sternbilder des Großen Bären (Ursa Maior) und des Kleinen Bären (Ursa Minor).'' * ''Die beiden Rollwagen sind bei uns heute die Asterismen Großer Wagen und Kleiner Wagen.'' Der Apostel '''{{w|Paulus von Tarsus}}''' (geboren vor 10, gestorben nach 60) war der bedeutendste Missionar des Urchristentums und kannte diesen Text offensichtlich. Im 17.&nbsp;Kapitel der Apostelgeschichte des Lukas wird ihm ein Zitat aus dem Prolog des Lehrgedichts über die Abstammung der Menschen von Gott in den Mund gelegt.<ref>[https://www.die-bibel.de/bibel/NA28,EUE/ACT.17.28 Apostelgeschichte 17,28], Abschnitt: ''Paulus in Athen'', Novum Testamentum Graece und Einheitsübersetzung</ref> <blockquote> Apostelgeschichte 17,28: '''Τοῦ γὰρ καὶ γένος ἐσμέν.''' </blockquote> <blockquote> Apostelgeschichte 17,28: '''Wir sind von seinem Geschlecht.''' </blockquote> === Zahlen in Religionen === Die '''Zwei''' steht oft für Gegensätze, wie zum Beispiel Tag und Nacht, Aufgang und Untergang, Sommerhalbjahr und Winterhalbjahr, zunehmender und abnehmender Mond oder obere und untere Kulmination. Eine solche Zweiteilung findet sich oft auch in gegensätzliche Kategorien wieder, die in vielen Disziplinen, insbesondere auch in der Ethik und in Religionen verwendet werden, wie beispielsweise gut und böse, oben und unten, Leben und Tod, Licht und Schatten, Wärme und Kälte oder Himmel und Hölle. Interessant ist auch die frühgeschichtliche astronomische Auffassung von '''zwei''' mächtigen Gegenspielern, die sich im Sternenhimmel an zwei gegenüberliegenden Seiten befinden, der [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|der Himmelsstier]] und der [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|der Himmelsskorpion]]. → Siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Zwei|'''Zur Zwei''']]. Die astronomischen Zahlen '''Sieben''' und '''Zwölf''' werden als heilige Zahlen angesehen. Sie werden in vielfältigen Kontexten in religiösen Texten erwähnt und für viele religiöse Symbole verwendet. Ferner spielt auch die astronomische Zahl '''Vier''' in Religionen eine bedeutende Rolle, wo sie deswegen manchmal ebenfalls als heilige Zahlen angesehen wird: * '''Vier''' Hauptsterne respektive Hauptsternbilder mit den '''vier''' Himmelsrichtungen und den '''vier''' Jahreszeiten: → siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']]. * '''Sieben''' Wandelgestirne mit den die '''sieben''' Tagen einer Woche beziehungsweise eines Mondviertels: → siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Sieben_in_Religionen|'''Bedeutung der Sieben in Religionen''']]. * '''Zwölf''' Ekliptiksternbilder, '''zwölf''' Monate pro Jahr, '''zwölf''' Jahre Umlaufzeit des Planeten Jupiter, jeweils '''zwölf''' Stunden Tag und Nacht: → siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Zwölf_in_Religionen|'''Bedeutung der Zwölf in Religionen''']]. === Altes Testament === In der Bibel wird in der Regel nicht zwischen Fixsternen und Planeten unterschieden. Eine Ausnahme gibt es im 2.&nbsp;Buch der Könige, Kapitel&nbsp;23, Vers&nbsp;5 aus dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert, wo in der deutschsprachigen Einheitsübersetzung von "den Wandelsternen" und in der Luther-Bibel von "den Planeten" die Rede ist. Die Vulgata schreibt hier allerdings von den "duodecim signis", womit sicherlich die zwölf Sternzeichen der Ekliptik gemeint sind, durch die die sieben Wandelgestirne ziehen. Die Septuaginta spricht noch allgemeiner von den "μαζουρωθ" nach dem Hebräischen Wort "מַזָּלָה" ("mazzaroth"), womit vermutlich Sternkonstellationen und im engeren Sinne ebenfalls die zwölf Sternzeichen des Zodiaks gemeint sind: <blockquote> '''Septuaginta '''<br/> 5 καὶ κατέπαυσεν τοὺς χωμαριμ, οὓς ἔδωκαν βασιλεῖς Ιουδα καὶ ἐθυμίων ἐν τοῖς ὑψηλοῖς καὶ ἐν ταῖς πόλεσιν Ιουδα καὶ τοῖς περικύκλῳ Ιερουσαλημ, καὶ τοὺς θυμιῶντας τῷ Βααλ καὶ τῷ ἡλίῳ καὶ τῇ σελήνῃ καὶ τοῖς '''μαζουρωθ''' καὶ πάσῃ τῇ δυνάμει τοῦ οὐρανοῦ.<br/> <br/> '''Vulgata'''<br/> 5 Et delevit aedituos, quos posuerant reges Iudae ad sacrificandum in excelsis per civitates Iudae et in circuitu Ierusalem, et eos, qui adolebant Baal et soli et lunae et '''duodecim signis''' et omni militiae caeli.<br/> <br/> '''Einheitsübersetzung (2016)'''<br/> 5 Auch setzte er die Götzenpriester ab, die von den Königen von Juda bestellt worden waren und die auf den Kulthöhen, in den Städten Judas und in der Umgebung Jerusalems Opfer verbrannt sowie dem Baal, der Sonne, dem Mond, den '''Wandelsternen''' und dem ganzen Heer des Himmels geopfert hatten.<br/> <br/> '''Luther-Bibel (2017)'''<br/> 5 Und er setzte die Götzenpriester ab, die die Könige von Juda eingesetzt hatten, um auf den Höhen zu opfern in den Städten Judas und um Jerusalem her; auch die dem Baal geräuchert hatten, der Sonne und dem Mond und den '''Planeten''' und allem Heer am Himmel.<br/> </blockquote> Der Prophet Habakuk erwähnt in seinem Psalm in Kapitel&nbsp;3 aus dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert das Konzept der Aufteilung der Ekliptik in Mondstationen respektive in Mondhäuser: <blockquote> 10 Wenn sie dich sehen, erbeben die Berge,<br/> das Tosen der Wasser rauscht vorüber; es erhebt die Urflut ihre Stimme,<br/> hoch oben vergisst die Sonne ihre Strahlen.<br/> 11 '''Der Mond bleibt in der Behausung;'''<br/> als Beleuchtung schwirren deine Pfeile,<br/> als heller Schein das Blitzen deiner Lanze. </blockquote> In den folgenden Bibelstellen aus dem Alten Testament spiegeln sich astronomische Vorstellungen in Bezug auf Gott wider: '''Genesis 1:''' <blockquote> 1 Im Anfang erschuf Gott '''Himmel''' und Erde.<br/> 2 Die '''Erde''' war wüst und wirr und '''Finsternis''' lag über der '''Urflut''' und Gottes Geist schwebte über dem '''Wasser'''.<br/> 3 Gott sprach: Es werde '''Licht'''. Und es wurde '''Licht'''. ...<br/> 5 Und Gott nannte das Licht '''Tag''' und die Finsternis nannte er '''Nacht'''. Es wurde '''Abend''' und es wurde '''Morgen''': erster Tag.<br/> ...<br/> 14 Dann sprach Gott: Lichter sollen am '''Himmelsgewölbe''' sein, um '''Tag''' und '''Nacht''' zu scheiden. Sie sollen als Zeichen für '''Festzeiten''', für '''Tage''' und '''Jahre''' dienen.<br/> 15 Sie sollen Lichter am Himmelsgewölbe sein, um über die Erde hin zu leuchten. Und so geschah es.<br/> 16 Gott machte '''die beiden großen Lichter''', das große zur Herrschaft über den '''Tag''', das kleine zur Herrschaft über die '''Nacht''', und die '''Sterne'''. </blockquote> '''Psalm 8:''' <blockquote> 4 Seh ich deine '''Himmel''', die Werke deiner Finger, '''Mond '''und '''Sterne''', die du befestigt. </blockquote> [[Datei:Johannes.Kepler.Coeli.enarrant.gloriam.Dei.png|mini|rechts|Portrait des jungen Johannes Keplers mit dem Motto "Coeli enarrant gloriam Dei." nach Psalm 19: "Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes."]] '''Psalm 19:''' <blockquote> 2 Die '''Himmel''' erzählen die Herrlichkeit Gottes und das '''Firmament''' kündet das Werk seiner Hände. </blockquote> '''Psalm 90:''' <blockquote> 2 Ehe geboren wurden die Berge, ehe du unter Wehen hervorbrachtest '''Erde''' und '''Erdkreis''', bist du Gott von Ewigkeit zu Ewigkeit. </blockquote> '''Psalm 102:''' <blockquote> 26 Vorzeiten hast du der Erde Grund gelegt, die '''Himmel''' sind das Werk deiner Hände. </blockquote> '''Psalm 103:''' <blockquote> 19 Der HERR hat seinen Thron errichtet im '''Himmel''', seine königliche Macht beherrscht '''das All'''. </blockquote> '''Psalm 104:''' <blockquote> 19 Du machst den '''Mond''' zum Maß für die Zeiten, die '''Sonne''' weiß, wann sie untergeht. </blockquote> '''Psalm 113:''' <blockquote> 3 Vom '''Aufgang der Sonne''' bis zu ihrem '''Untergang''' sei gelobt der Name des HERRN.<br/> 4 Erhaben ist der HERR über alle Völker, über den '''Himmeln''' ist seine Herrlichkeit. </blockquote> '''Psalm 136:''' <blockquote> 3 Dankt dem Herrn der Herren, denn seine Huld währt ewig!<br/> 4 Ihm, der allein große Wunder tut, denn seine Huld währt ewig,<br/> 5 der den '''Himmel''' gemacht hat in Weisheit, denn seine Huld währt ewig,<br/> 6 der die Erde gefestigt hat über den Wassern, denn seine Huld währt ewig,<br/> 7 der '''die großen Leuchten''' gemacht hat, denn seine Huld währt ewig,<br/> 8 die '''Sonne''' zur Herrschaft über den '''Tag''', denn seine Huld währt ewig,<br/> 9 den '''Mond''' und die '''Sterne''' zur Herrschaft über die '''Nacht''', denn seine Huld währt ewig. </blockquote> '''Psalm 147:''' <blockquote> 4 Er bestimmt die Zahl der '''Sterne''' und ruft sie alle mit Namen. </blockquote> '''Psalm 148:''' <blockquote> '''Lobpreis auf den Herrn, den König des Kosmos'''<br/> 1 Halleluja! Lobt den HERRN vom '''Himmel''' her, lobt ihn in den Höhen:<br/> 2 Lobt ihn, all seine Engel, lobt ihn, all seine Heerscharen,<br/> 3 lobt ihn, '''Sonne''' und '''Mond''', lobt ihn, all ihr leuchtenden '''Sterne''',<br/> 4 lobt ihn, ihr '''Himmel der Himmel''', ihr Wasser über dem '''Himmel'''! </blockquote> Mit den "Wassern über dem Himmel" können nicht die Wolken unterhalb der Sternensphäre gemeint sein. Vielmehr dürfte es sich um eine Anspielung auf den Urozean beziehungsweise die Urflut handeln (siehe hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Urozean''']]). Diese Urflut existierte bereits vor der Erschaffung des Lichts und der Gestirne. Man erinnere sich an den Beginn der Schöpfungsgeschichte in den ersten drei Versen der Bibel (siehe oben). '''Buch der Weisheit (Weisheit Salomos):''' <blockquote> '''Salomos Gebet um Weisheit'''<br/> 9,1 Gott der Väter und Herr des Erbarmens, du hast '''das All''' durch dein Wort gemacht. </blockquote> '''Jesus Sirach 42:''' <blockquote> '''Lob Gottes in der Schöpfung'''<br/> 15 Nun will ich der Werke des Herrn gedenken, und was ich gesehen habe, werde ich erzählen: Durch die Worte des Herrn sind seine Werke und durch seinen Segen gab er ihnen ihre Bestimmung.<br/> 16 Die leuchtende '''Sonne''' blickt auf alles hernieder und von der Herrlichkeit des Herrn ist sein Werk erfüllt.<br/> 17 Der Herr gab es selbst den Heiligen nicht, all seine Wunder zu erzählen, der Herr der Herrscher über '''das All''', hat sie gegründet, sodass '''das All''' in seiner Herrlichkeit Bestand hat.<br/> 18 Abgrund und Herz hat er durchforscht und ihre Absichten hat er durchschaut; denn der Höchste kennt alles Wissen und er blickt auf die '''Zeichen der Zeiten'''.<br/> 19 Er tut das Vergangene und das Kommende kund und enthüllt die Spuren des Verborgenen.<br/> 20 Kein Gedanke entgeht ihm und kein einziges Wort bleibt ihm verborgen.<br/> 21 Die Großtaten seiner Weisheit hat er geordnet; wie er ist '''von Ewigkeit und in Ewigkeit'''. Ihm ist weder etwas hinzugefügt noch weggenommen worden und er hat keines Ratgebers bedurft. </blockquote> Auch im nachfolgenden Kapitel lobt Jesus Sirach die Sonne, den Mond und die Sterne in den höchsten Tönen: '''Jesus Sirach 43:''' <blockquote> 1 Der Stolz der Höhe ist ein '''Firmament''' von Reinheit, die Gestalt des '''Himmels''' beim Anblick der Herrlichkeit.<br/> 2 Die '''Sonne''' verkündet durch ihr Erscheinen beim Aufgang, ein wunderbares Geschöpf, ein Werk des Höchsten!<br/> 3 Zur '''Mittagszeit''' trocknet sie den Boden aus, wer wird bestehen vor ihrer Glut?<br/> 4 Wer in einen Ofen bläst bei Arbeiten mit Glut - dreimal so stark versengt die '''Sonne''' Berge; sie atmet Feuerdämpfe aus und blendet mit gleißenden Strahlen die Augen.<br/> 5 Groß ist der Herr, der sie gemacht hat, mit seinen Worten beschleunigt er ihren Lauf.<br/> 6 Auch der '''Mond''' hält sich in allem an seinen Zeitpunkt, zur '''Festsetzung der Zeiten''' und als Zeichen auf Dauer.<br/> 7 Vom '''Mond''' geht das Zeichen für einen Festtag aus, ein Gestirn, das abnimmt bis zur Vollendung.<br/> 8 Der Name '''Monat''' kommt vom '''Neumond''', der wunderbar zunimmt beim Wechsel, ein Geschöpf des Heeres in der Höhe, das am '''Himmelsgewölbe''' leuchtet.<br/> 9 Die Schönheit des '''Himmels''' ist der Glanz der '''Sterne''', ein strahlender Schmuck in den Höhen des Herrn.<br/> 10 Durch die Worte des Heiligen stehen sie gemäß ihrer Bestimmung und sie ermüden nie bei ihrer Wache.<br/> ...<br/> 27 Vieles werden wir sagen, aber wir kommen nie an ein Ziel und das Ende der Worte ist: Er ist '''das All'''. </blockquote> '''Jesaja 40:''' <blockquote> 26 Hebt eure Augen in die Höhe und seht: Wer hat diese '''Gestirne''' erschaffen?<br/> Der vollzählig herausführt ihr Heer, er ruft sie alle beim Namen.<br/> Wegen seiner Fülle an Kraft und mächtiger Stärke fehlt kein einziges. </blockquote> Das Buch Baruch gehört zu den späten Schriften des Alten Testaments. Im dritten Kapitel werden das Licht und die Sterne in Bezug auf Gott thematisiert: '''Baruch 3:''' <blockquote> 33 Er entsendet das '''Licht''' und es eilt dahin; er ruft es zurück und zitternd gehorcht es ihm.<br/> 34 Froh leuchten die '''Sterne''' auf ihren Posten.<br/> 35 Ruft er sie, so antworten sie: Hier sind wir. Sie leuchten mit Freude für ihren Schöpfer.<br/> 36 Das ist unser Gott; kein anderer gilt neben ihm. </blockquote> Ein Lobpreis auf die Werke, Engel und Mächte Gottes am Gewölbe des Himmels findet sich im '''Buch Daniel''' im dritten Kapitel. Der Text macht inhaltlich eine ähnliche Aussage wie der Lobpreis auf den Herrn, den König des Kosmos in Psalm 148 (siehe oben): '''Daniel 3:''' <blockquote> 56 Gepriesen bist du am Gewölbe des '''Himmels''', gerühmt und verherrlicht in Ewigkeit.<br/> 57 Preist den HERRN, all ihr Werke des HERRN; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 58 Preist den HERRN, ihr '''Himmel'''; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 59 Preist den HERRN, ihr Engel des HERRN; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 60 Preist den HERRN, all ihr '''Wasser über dem Himmel'''; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 61 Preist den HERRN, all ihr Mächte des HERRN; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 62 Preist den HERRN, '''Sonne und Mond'''; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 63 Preist den HERRN, ihr '''Sterne am Himmel'''; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit! </blockquote> === Der Himmelsthron === Der '''Himmelsthron''' wir in vielen Texten des Alten Testaments als der Sitz Gottes genannt. Hier zunächst einige Erwähnungen in den Psalmen: <blockquote> 11,4 Der HERR ist in seinem heiligen Tempel, der HERR hat seinen '''Thron im Himmel'''.<br/> Seine Augen schauen herab, seine Blicke prüfen die Menschen. </blockquote> <blockquote> 33,13 Der HERR blickt herab vom '''Himmel''', er sieht alle Menschen.<br/> 33,14 Von seinem '''Thronsitz''' schaut er nieder auf alle Bewohner der Erde. </blockquote> <blockquote> 89,37 Sein Haus soll bleiben auf ewig, sein '''Thron''' habe Bestand vor mir wie die '''Sonne'''; </blockquote> <blockquote> 103,19 Der HERR hat seinen '''Thron''' errichtet im '''Himmel''', seine königliche Macht beherrscht '''das All'''. </blockquote> Im Buch der Weisheit stehen die folgenden beiden Verse: <blockquote> 9,9 Mit dir ist die Weisheit, die deine Werke kennt und die zugegen war, als du die Welt erschufst. Sie weiß, was wohlgefällig ist in deinen Augen und was recht ist nach deinen Geboten.<br/> 9,10 Sende sie vom heiligen '''Himmel''' und schick sie vom '''Thron''' deiner Herrlichkeit, damit sie bei mir sei und alle Mühe mit mir teile und ich erkenne, was wohlgefällig ist bei dir! </blockquote> Diese Bild von Gottes Thron im Himmel wir auch im Neuen Testament aufgegriffen, wie beispielsweise beim Evangelisten Matthäus (Kapitel 5, Vers 34) oder in der Offenbarung des Johannes, wo im vierten Kapitel die eröffnende Himmelsvision mit dem Abschnitt über "Die Huldigung vor dem Thron Gottes" beginnt: <blockquote> 1 Danach sah ich und siehe, eine Tür war geöffnet am '''Himmel'''; und die erste Stimme, die ich gleich einer Posaune mit mir reden gehört hatte, sagte: Komm herauf und ich werde dir zeigen, was dann geschehen muss.<br/> 2 Sogleich wurde ich vom Geist ergriffen. Und siehe, '''ein Thron stand im Himmel'''; auf dem Thron saß einer,<br/> 3 der wie ein Jaspis und ein Karneol aussah. Und über dem '''Thron''' wölbte sich ein Regenbogen, der wie ein Smaragd aussah.<br/> 4 Und rings um den '''Thron standen vierundzwanzig Throne''' und auf den Thronen saßen vierundzwanzig Älteste, in weiße Gewänder gekleidet und mit goldenen Kränzen auf dem Haupt.<br/> 5 Von dem Thron gingen Blitze, Stimmen und Donner aus. Und '''sieben lodernde Fackeln brannten vor dem Thron; das sind die sieben Geister Gottes'''.<br/> 6 Und vor dem Thron war etwas wie ein gläsernes Meer, gleich Kristall. Und in der Mitte des Thrones und rings um den Thron waren '''vier Lebewesen''' voller Augen, vorn und hinten.<br/> 7 Das erste Lebewesen glich einem '''Löwen''', das zweite einem '''Stier''', das dritte sah aus wie ein '''Mensch''', das vierte glich einem '''fliegenden Adler'''.<br/> </blockquote> Der achtstrophige Adventshymnus ''Veni redemptor gentium'' (die deutschsprachige Kontrafaktur heißt "Nun komm, der Heiden Heiland") wird dem Kirchenvater Ambrosius von Mailand (339–397) zugeschrieben. In der fünften Strophe wird mit Bezug auf die Himmelfahrt des Messias der Sitz Gottes erwähnt: <blockquote> 5,1 Egressus eius a Patre,<br/> 5,2 Regressus eius ad Patrem;<br/> 5,3 Excursus usque ad inferos,<br/> 5,4 Recursus ad '''sedem Dei'''. </blockquote> <blockquote> 5,1 Sein Ausgang ist vom Vater,<br/> 5,2 Seine Rückkehr ist beim Vater;<br/> 5,3 Hinausgelaufen bis zu den Toten,<br/> 5,4 Zurückgelaufen bis zum '''Sitz Gottes'''. </blockquote> Es ist nicht viel Phantasie erforderlich, um den Thron Gottes im '''Himmelsstier''' wiederzuerkennen. Die vierundzwanzig Throne, die sich entlang der '''Ekliptik''' um diesen Thron herum aufreihen, stehen für die vierundzwanzig Stunden eines Tages, und sie sind je zwei für jedes der zwölf Lebewesenkreiszeichen des '''Zodiaks'''. Die als sieben lodernde Fackeln vor dem Thron sind die sieben '''Wandelgestirne''', die als die '''sieben Geister Gottes''' immer wieder durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in der Sitzfläche des Thrones ziehen. Die '''vier besonderen Lebewesen''' sind die vier Evangelistensymbole bei den vier zoroastrischen '''Königssternen'''. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Himmelsstier''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|'''Ekliptik''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|'''Zodiak''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Goldenes Tor der Ekliptik''']]. → Siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Königssterne|'''Königssterne''']]. <gallery caption="Throne" widths=640 heights=480 perrow=3> StatueOfEl.png|Rekonstruktion der 1988 in Ugarit ausgegrabenen und auf einem Thron sitzenden Statue vom höchsten ugaritischen Gott El, der als Erschaffer der Welt angebetet wurde. Aachen_Cathedral_Karlsthron_02.jpg|Thron Karls des Großen aus den 790er Jahren im Aachener Dom. Himmelsthron.Taurus.Aries.png|Himmelsthron in den Sternbildern Stier (Taurus) und Widder (Aries) vor dem Untergang in Richtung Westen. </gallery> === Das Lamm === Im ersten Kapitel des Evangeliums nach Johannes wird Jesus von Nazareth explizit als "Lamm Gottes" bezeichnet:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Johannes1%2C29 Johannes 1,29], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 29b Seht, das '''Lamm Gottes''', das die Sünde der Welt hinwegnimmt!<br/> ...<br/> 36b Seht, das '''Lamm Gottes'''! </blockquote> Es handelt sich beim „Lamm Gottes“ (Kirchenlatein: „Agnus Dei“) um ein seit ältester Zeit verbreitetes Symbol für Jesus Christus. Es wird auch als das Osterlamm bezeichnet, das am Ostertag, also kurz nach der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr auferstanden ist. Nach dem Evangelisten Markus wurde die Auferstehung „... am ersten Tag der Woche, früh am Morgen, als eben die Sonne aufging“, also am Ostersonntag während der Morgenröte im Osten entdeckt.<ref>[https://www.bibleserver.com/LUT/Markus16%2C2 Markus 16,2], Einheitsübersetzung, 2016</ref> Am 40.&nbsp;Tag ist Jesus Christus nach dem Zeugnis der Evangelisten Markus und Lukas in den Himmel aufgefahren. Zu Beginn der Apostelgeschichte wird dieses Ereignis folgendermaßen beschrieben:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Apostelgeschichte1 Apostelgeschichte 1], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 7 Er sagte zu ihnen: Euch steht es nicht zu, Zeiten und Fristen zu erfahren, die der Vater in seiner Macht festgesetzt hat.<br/> 8 Aber ihr werdet Kraft empfangen, wenn der Heilige Geist auf euch herabkommen wird; und ihr werdet meine Zeugen sein in Jerusalem und in ganz Judäa und Samarien und bis an die Grenzen der Erde.<br/> 9 Als er das gesagt hatte, wurde er vor ihren Augen emporgehoben und eine Wolke nahm ihn auf und entzog ihn ihren Blicken.<br/> </blockquote> Im altrömischen Glaubensbekenntnis gibt es die Textstelle: <blockquote> „ascendit in caelis, sedet ad dexteram Patris“ </blockquote> Zu Deutsch: <blockquote> „aufgefahren in den Himmel, er sitzt zur Rechten des Vaters“ </blockquote> Das '''Lamm''' (astronomisch Widder) befindet sich am nördlichen Sternenhimmel '''zur Rechten''' des Stieres (Taurus). Sowohl der mesopotamische Himmelsstier als auch das altarabische Sternbild Thuraya verbinden diese beiden neuzeitlichen Sternbilder zu einer Einheit. Der Hauptstern im Sternbild Widder (Aries) heißt Hamal, und das arabische Wort "hamal" steht für ein einjähriges Lamm.<ref name="Adams">Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb – A folkloric celestial complex], Two Deserts, one Sky – Arab Star Calendars</ref> Der fette Schwanz des Lammes wird durch die '''Plejaden (Siebengestirn)''' markiert.<ref name="Adams" /> Die Augen des Stieres sind die Sterne '''Aldebaran''' und '''Ain'''. Zwischen dem Kopf des Stieres und den '''Plejaden''' befindet sich das '''Goldene Tor der Ekliptik''', durch das alle Wandelgestirne regelmäßig hindurchziehen. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Bibelstellen|'''Bibelstellen zum Siebengestirn''']]. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Goldenes Tor der Ekliptik''']]. Der Frühlingspunkt der Sonne, also deren Ort auf der Ekliptiklinie zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr, ist von der monotheistischen Schöpfung bis zur Geburt des christlichen Gottessohns vom Kopf des Stiers (bei den Sternen '''Aldebaran''' und '''Ain''' im Goldenen Tor der Ekliptik) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) bis zum Kopf des Lammes (beim Stern '''Hamal''') im heutigen Sternbild Widder (Aries) nach Westen gewandert. Heute befindet sich der Frühlingspunkt bereits am westlichen Ende des Sternbilds Fische (Pisces), das sich westlich an das Sternbild Widder anschließt. ==== Offenbarung des Johannes ==== In der Offenbarung des Johannes heißt es im 7.&nbsp;Kapitel: <blockquote> 10b Die Rettung kommt von unserem '''Gott''', der auf dem '''Thron''' sitzt, und von dem '''Lamm'''.<br/> 17a Denn das Lamm in der Mitte vor dem Thron wird sie weiden und zu den Quellen führen, aus denen das '''Wasser des Lebens''' strömt. </blockquote> Wird der '''Thron Gottes''' mit dem Himmelsstier identifiziert (siehe oben), dann sitzt das '''Lamm''' (Aries, Sternbild Widder) westlich und somit rechts vor diesem Thron. Im weiteren Verlauf der Ekliptik nach Westen befinden sich die zusammenhängenden '''Wassersternbilder''' des Urozeans, dem Urquell des Lebens. Es handelt ich um die heutigen Sternbilder Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und Delphin (Delphinus) sowie Steinbock (Capricornus, früher Ziegenfisch). → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Urozean''']]. <gallery caption="Das Lamm zur Rechten des Stieres" mode=packed widths=800 heights=600> Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Asterismus Himmelsstier Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Beschriftete Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte. Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|Astrophotographie der Himmelsregion mit dem beduinischen Sternbild "Hände der Thuraya" (grüne durchgezogene Linien, Ekliptik rot gepunktete Linie) mit arabisch bezeichneten Sternen. Der Vollmond befindet sich zwischen den Sternbildern Taurus, Aries und Cetus. Urozean.Wassersternbilder.png|Die zusammenhängenden Wassersternbilder des Urozeans am Sternenhimmel: Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus), Delphin (Delphinus) sowie Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus). </gallery> Interpretiert man das Sternbild "Lamm" (Widder / Aries) als Mittler auf dem ekliptischen Weg vom finsteren kosmischen Urozean im Westen (rechts) zum strahlenden majestätischen Sternbild Stier (Taurus) im Osten (links), ergeben auch andere Bibelstellen in Bezug auf den Sternenhimmel einen tiefen symbolischen Sinn, die in den folgenden Abschnitten aufgeführt sind. ==== Evangelium nach Johannes ==== Die Rede von Jesus an den Jünger Thomas aus dem 14.&nbsp;Kapitel des Evangeliums nach Johannes ist in diesem Zusammenhang interessant: <blockquote> 6 Jesus sagte zu ihm: Ich bin der Weg und die Wahrheit und das Leben; niemand kommt zum Vater außer durch mich.<br/> 7 Wenn ihr mich erkannt habt, werdet ihr auch meinen Vater erkennen. Schon jetzt kennt ihr ihn und habt ihn gesehen. </blockquote> Alle Wandelgestirne bewegen sich entlang der Ekliptiklinie (Weg) durch das heutige Sternbild Widder (das altarabische Sternbild "Lamm") im Westen zum [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der-Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]] nach Osten im großen Himmelsstier (Vater / Thron). ==== Evangelium nach Markus ==== Im Evangelium nach Markus heißt es: <blockquote> 14,62 Jesus sagte: Ich bin es. Und ihr werdet den Menschensohn '''zur Rechten der Macht''' sitzen und mit den Wolken des '''Himmels''' kommen sehen. </blockquote> <blockquote> 16,19 Nachdem Jesus, der Herr, dies zu ihnen gesagt hatte, wurde er in den '''Himmel''' aufgenommen und setzte sich '''zur Rechten Gottes'''. </blockquote> ==== Evangelium nach Lukas ==== Im Evangelium nach Lukas ist es folgendermaßen formuliert: <blockquote> 22,69 Von nun an wird der Menschensohn '''zur Rechten der Macht Gottes''' sitzen. </blockquote> ==== Evangelium nach Matthäus ==== Auch im Evangelium nach Matthäus findet sich eine entsprechende Stelle: <blockquote> 26,64 Jesus antwortete: Du hast es gesagt. Doch ich erkläre euch: Von nun an werdet ihr den Menschensohn '''zur Rechten der Macht''' sitzen und auf den Wolken des '''Himmels''' kommen sehen. </blockquote> ==== Brief an die Hebräer ==== Im Brief an die Hebräer, dessen Autor unbekannt ist, gibt es etliche entsprechende Stellen: <blockquote> '''Gottes Rede in seinem Sohn'''<br/> 1,3 er ist der Abglanz seiner Herrlichkeit und das Abbild seines Wesens; er trägt '''das All''' durch sein machtvolles Wort, hat die Reinigung von den Sünden bewirkt und sich dann '''zur Rechten der Majestät in der Höhe''' gesetzt;<br/> 1,10 Und: Du, Herr, hast vorzeiten der Erde Grund gelegt, die '''Himmel''' sind das Werk deiner Hände.<br/> 1,11 Sie werden vergehen, '''du aber bleibst'''; sie alle veralten wie ein Gewand;<br/> 1,12 du rollst sie zusammen wie einen Mantel und wie ein Gewand werden sie gewechselt. Du aber bleibst, der du bist, und '''deine Jahre enden nie'''.<br/> 1,13 Zu welchem Engel hat er jemals gesagt: Setze dich mir '''zur Rechten''' und ich lege dir deine Feinde als Schemel unter die Füße? </blockquote> <blockquote> '''Die Liturgie des neuen Bundes'''<br/> 8,1 Die Hauptsache bei dem Gesagten aber ist: Wir haben einen solchen Hohepriester, der sich '''zur Rechten des Thrones der Majestät im Himmel''' gesetzt hat,<br/> 8,2 als Diener des Heiligtums und des '''wahren Zeltes''', das der Herr selbst aufgeschlagen hat, nicht ein Mensch. </blockquote> <blockquote> '''Christus als Mittler des neuen Bundes'''<br/> 9,24 Denn Christus ist nicht in ein von Menschenhand gemachtes Heiligtum hineingegangen, in ein Abbild des wirklichen, sondern '''in den Himmel selbst''', um jetzt '''vor Gottes Angesicht''' zu erscheinen für uns; </blockquote> <blockquote> '''Das Opfer Jesu Christi als endgültige Versöhnung mit Gott'''<br/> 10,12 Dieser aber hat nur ein einziges Opfer für die Sünden dargebracht und sich dann '''für immer zur Rechten Gottes''' gesetzt; </blockquote> <blockquote> '''Das Beispiel Jesu Christi'''<br/> 12,2 und dabei auf Jesus blicken, den Urheber und Vollender des Glaubens; er hat angesichts der vor ihm liegenden Freude das Kreuz auf sich genommen, ohne auf die Schande zu achten, und sich '''zur Rechten von Gottes Thron''' gesetzt. </blockquote> ==== Erster Brief des Petrus ==== Der erste Brief des Petrus zählt zu den katholischen Briefen des Neuen Testaments. Dort heißt es im letzten Satz über Jesus Christus: <blockquote> 22 der in den '''Himmel''' gegangen ist; dort ist er '''zur Rechten''' Gottes und Engel, Gewalten und Mächte sind ihm unterworfen. </blockquote> ==== Apostelgeschichte ==== Die Apostelgeschichte schließt an das Evangelium nach Lukas an und wird ebenfalls diesem zugeschrieben. Hier kommen der erste bekennende sowie erste berufene Apostel Petrus und der erste christliche Märtyrer Stephanus zu Wort: <blockquote> '''Die Pfingstpredigt des Petrus'''<br/> 2,33 '''Zur Rechten Gottes''' erhöht, hat er vom Vater den verheißenen Heiligen Geist empfangen und ihn ausgegossen, wie ihr seht und hört. </blockquote> <blockquote> '''Steinigung des Stephanus'''<br/> 7,55 Er aber, erfüllt vom Heiligen Geist, blickte zum '''Himmel''' empor, sah die Herrlichkeit Gottes und Jesus '''zur Rechten Gottes''' stehen<br/> 7,56 und rief: Siehe, ich sehe den Himmel offen und den Menschensohn '''zur Rechten Gottes''' stehen. </blockquote> === Himmelspforte === Das Sternbild Widder (Aries) repräsentiert als das Lamm Gottes den nördlichen Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik. Der fette Schwanz des Lammes wird nach altarabischer Tradition durch das Siebengestirn (Plejaden) gebildet, das heute zu Sternbild '''Stier''' (Taurus) gezählt wird. Der südliche Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik wird durch die Hyaden und den Stern Menkar im Sternbild Walfisch (Cetus) gebildet. Das Goldene Tor der Ekliptik stellt mit diesen beiden Pfeilern somit eine '''Himmelspforte''' dar, durch die alle Wandelgestirne regelmäßig von Westen aus dem dunklen Urozean der winterlichen Wassersternbilder sowie der Richtung des Sonnenuntergangs nach Osten in das helle Gebiet des Sternenhimmels mit den Frühlings- und Sommersternbildern sowie die Richtung des Sonnenaufgangs treten. [[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|mini|hochkant=3|zentriert|Der am nordwestlichen Horizont in der Nähe der Ekliptiklinie und im Goldenen Tor der Ekliptik untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor dem Durchqueren der '''Himmelspforte''' zwischen dem Kopf des Himmelsstieres mit dem Sternhaufen der Hyaden (unten links) und den Plejaden nördlich der Ekliptik (rechts unten).]] Die Genesis berichtet im 28.&nbsp;Kapitel unter der Überschrift "Jakob in Bet-El" (hebräisch בֵּית אֵל „Haus des El“ oder „Haus Gottes“) über einen Traum von Jakob, in dem er eine Treppe zum Himmel (die Himmelsleiter oder Jakobsleiter) sieht, an dessen oberen Ende sich das Tor des Himmels (die Himmelspforte) befindet: <blockquote> 10 Jakob zog aus Beerscheba weg und ging nach Haran.<br/> 11 Er kam an einen bestimmten Ort und übernachtete dort, denn die Sonne war untergegangen. Er nahm einen von den Steinen dieses Ortes, legte ihn unter seinen Kopf und schlief dort ein.<br/> 12 Da hatte er einen Traum: Siehe, eine Treppe stand auf der Erde, ihre Spitze reichte bis zum '''Himmel'''. Und siehe: Auf ihr stiegen Engel Gottes auf und nieder.<br/> 13 Und siehe, der HERR stand vor ihm und sprach: Ich bin der HERR, der Gott deines Vaters Abraham und der Gott Isaaks. Das Land, auf dem du liegst, will ich dir und deinen Nachkommen geben.<br/> 14 Deine Nachkommen werden zahlreich sein wie der Staub auf der Erde. Du wirst dich '''nach Westen und Osten, nach Norden und Süden''' ausbreiten und durch dich und deine Nachkommen werden alle Sippen der Erde Segen erlangen.<br/> 15 Siehe, ich bin mit dir, ich behüte dich, wohin du auch gehst, und bringe dich zurück in dieses Land. Denn ich verlasse dich nicht, bis ich vollbringe, was ich dir versprochen habe.<br/> 16 Jakob erwachte aus seinem Schlaf und sagte: Wirklich, der HERR ist an diesem Ort und ich wusste es nicht.<br/> 17 Er fürchtete sich und sagte: Wie Ehrfurcht gebietend ist doch dieser Ort! Er ist nichts anderes als das Haus Gottes und das '''Tor des Himmels'''.<br/> </blockquote> El war für die semitischen Ugariter im zweiten vorchristlichen Jahrtausend der Name ihres höchsten Gottes. Ihm wurden die Beinamen „König“, „Freundlicher“ und „'''Stier'''“ verliehen. Diese Symbolik weist auf den Himmelsstier hin. Der Name El wurde von den Israeliten übernommen, und dieser Gott wurde von ihnen mit ihrem einzigen Gott gleichgesetzt. Der Gott El wurde vom Gott Baal verdrängt, der ebenfalls mit Stierhörnern konnotiert war. Er wurde auch als donnernder und Blitze schleudernder Gott dargestellt, was sich in den Mythen des antiken Griechenlands in der Figur des höchsten griechischen Gottes Zeus (Jupiter) widerspiegelt. In diesem Zusammenhang sei auf noch weitere Parallelitäten den verschiedenen Götterkulturen hingewiesen, die sich zum ugaritischen Baal-Zyklus ergeben, der in den keilalphabetischen Texten aus Ugarit (KTU) zu finden ist. Am Schluss dieses Werkes wird die kanaanitische Sonnengöttin Šapšu, die Zweitfrau von El, für die Wiederherstellung und Bewahrung der kosmischen Ordnung zu einem Opfermahl eingeladen, bei der ihr '''Brot und Wein''' dargeboten werden.<ref>Herbert Niehr: ''Der Ba‘al-Zyklus (KTU 1.1-6 + 1.8)'', Gütersloh 2015, S. 236.</ref> In Psalm&nbsp;65 mit dem Titel "Lobpreis auf den Retter und Schöpfer" werden dem Gott der Israeliten ganz ähnliche Wohltaten zugeschrieben, wie dem Gott Baal in der ugaritischen Religion. Im 10.&nbsp;Psalmvers heißt es beispielsweise: <blockquote> 10 Du hast für das Land gesorgt, es getränkt, es überschüttet mit Reichtum. Der Bach Gottes ist voller Wasser, gedeihen lässt du ihnen das Korn, so lässt du das Land gedeihen. </blockquote> Jakob war der der erste der drei Erzväter des Volkes Israel und der älteste Sohn des ältesten Sohnes Isaak von Abraham. Abraham war aus dem mesopotamischen Ur über Haran nach Bet-El gezogen, und Jakob ging in dieser Schilderung aus Beerscheba in der Nähe des Ortes Bet-El nach Haran zurück. Der Apostel Paulus schreibt in seinem zweiten Brief an die Bewohner der griechischen Hafenstadt Korinth zu Beginn des 5.&nbsp;Kapitels mit der Überschrift "Die Hoffnung des Apostels" über das Gebäude hinter der Pforte zum Himmel: <blockquote> 1 Wir wissen: Wenn unser irdisches Zelt abgebrochen wird, dann haben wir eine Wohnung von Gott, ein nicht von Menschenhand errichtetes '''ewiges Haus im Himmel'''. </blockquote> === Gedanken zur wundersamen Brotvermehrung === ==== Evangelien ==== [[Datei:Face de chapiteau figurant la Multiplication des pains, choeur de l'église de Saint-Nectaire, Puy-de-Dôme.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Jesus mit vier seiner Jünger mit fünf Broten und zwei Fischen an einem Säulenkapitell in der romanischen Wallfahrtskirche Saint Nectaire auf dem Mont Cornadore in Saint-Nectaire in Frankreich (Département Puy-de-Dôme in der Region Auvergne-Rhône-Alpes).]] Die wundersame Speisung der mehreren Tausend mit wenigen Broten und Fischen wird in aller vier Evangelien der Bibel erwähnt. Das Ereignis fand auf einem Berg am Ufer des Sees von Galiläa (auch als "See von Tiberias", "See Genezareth" oder "Galiläisches Meer" bekannt) statt. In der abgelegenen Gegend gab es damals sehr wenig künstliche Lichtquellen, so dass ein ungestörter Anblick des Sternenhimmels möglich war. ===== Evangelium nach Johannes ===== Im sechsten Kapitel des Evangeliums nach '''Johannes''' tauchen bei der Beschreibung der Brotvermehrung durch Jesus zum jüdischen Pessachfest neben einigen weiteren Symbolen mit astronomischer Deutungsmöglichkeit auch die expliziten Zahlen Zwei, Fünf und Zwölf auf: <blockquote> 9 Hier ist ein kleiner Junge, der hat '''fünf Gerstenbrote''' und '''zwei Fische'''; doch was ist das für so viele?<br/> 10 Jesus sagte: Lasst die Leute sich setzen! Es gab dort nämlich viel Gras. Da setzten sie sich; es waren etwa '''fünftausend''' Männer.<br/> 11 Dann nahm Jesus die '''Brote''', sprach das Dankgebet und teilte an die Leute aus, so viel sie wollten; ebenso machte er es mit den '''Fischen'''.<br/> 12 Als die Menge satt geworden war, sagte er zu seinen Jüngern: Sammelt die übrig gebliebenen Brocken, damit nichts verdirbt!<br/> 13 Sie sammelten und füllten '''zwölf Körbe''' mit den Brocken, die von den '''fünf Gerstenbroten''' nach dem Essen übrig waren.<br/> ...<br/> 31 Unsere Väter haben das '''Manna''' in der Wüste gegessen, wie es in der Schrift heißt: '''Brot vom Himmel''' gab er ihnen zu essen.<br/> 32 Jesus sagte zu ihnen: Amen, amen, ich sage euch: Nicht Mose hat euch das '''Brot vom Himmel''' gegeben, sondern mein Vater gibt euch das wahre '''Brot vom Himmel'''.<br/> 33 Denn das '''Brot''', das Gott gibt, kommt vom '''Himmel''' herab und gibt der Welt das Leben.<br/> 34 Da baten sie ihn: Herr, gib uns immer dieses '''Brot'''!<br/> 35 Jesus antwortete ihnen: Ich bin das '''Brot des Lebens'''; wer zu mir kommt, wird nie mehr hungern, und wer an mich glaubt, wird nie mehr Durst haben.<br/> ...<br/> 48 Ich bin das '''Brot des Lebens'''.<br/> 49 Eure Väter haben in der Wüste das '''Manna''' gegessen und sind gestorben.<br/> 50 So aber ist es mit dem '''Brot''', das vom '''Himmel''' herabkommt: Wenn jemand davon isst, wird er nicht sterben.<br/> 51 Ich bin das '''lebendige Brot''', das vom '''Himmel''' herabgekommen ist. Wer von diesem '''Brot''' isst, wird in Ewigkeit leben. Das '''Brot''', das ich geben werde, ist mein Fleisch für das Leben der Welt. </blockquote> ===== Evangelium nach Markus ===== Eine ähnliche Schilderung befindet sich im sechsten Kapitel des Evangeliums nach '''Markus''', wo das Ereignis an einem abgelegenen und einsamen Ort stattgefunden hat: <blockquote> 38 Er sagte zu ihnen: Wie viele '''Brote''' habt ihr? Geht und seht nach! Sie sahen nach und berichteten: '''Fünf Brote''' und außerdem '''zwei Fische'''.<br/> 39 Dann befahl er ihnen, sie sollten sich in Mahlgemeinschaften im grünen Gras lagern.<br/> 40 Und sie ließen sich in Gruppen zu hundert und zu fünfzig nieder.<br/> 41 Darauf nahm er die '''fünf Brote''' und die '''zwei Fische''', blickte zum '''Himmel''' auf, sprach den Lobpreis, brach die '''Brote''' und gab sie den Jüngern, damit sie diese an die Leute austeilten. Auch die '''zwei Fische''' ließ er unter allen verteilen.<br/> 42 Und alle aßen und wurden satt.<br/> 43 Und sie hoben Brocken auf, '''zwölf Körbe''' voll, und Reste von den '''Fischen'''.<br/> 44 Es waren '''fünftausend''' Männer, die von den '''Broten''' gegessen hatten. </blockquote> Die Brotvermehrung auch ein weiteres Mal im achten Kapitel des Evangeliums nach '''Markus''' erwähnt: <blockquote> 5 Er fragte sie: Wie viele '''Brote''' habt ihr? Sie antworteten: '''Sieben'''.<br/> 6 Da forderte er die Leute auf, sich auf den Boden zu setzen. Dann nahm er die sieben '''Brote''', sprach das Dankgebet, brach die '''Brote''' und gab sie seinen Jüngern zum Verteilen; und die Jünger teilten sie an die Leute aus.<br/> 7 Sie hatten auch noch ein paar '''Fische''' bei sich. Jesus segnete sie und ließ auch sie austeilen.<br/> 8 Die Leute aßen und wurden satt. Und sie hoben die Überreste der '''Brotstücke''' auf, '''sieben Körbe''' voll.<br/> 9 Es waren etwa '''viertausend''' Menschen beisammen. Danach schickte er sie nach Hause.<br/> ...<br/> 19 Als ich die '''fünf Brote''' für die '''Fünftausend''' brach, wie viele '''Körbe voll Brotstücke''' habt ihr da aufgehoben? Sie antworteten ihm: '''Zwölf'''.<br/> 20 Und als ich die '''sieben Brote''' für die '''Viertausend''' brach, wie viele '''Körbe''' voll habt ihr da aufgehoben? Sie antworteten: '''Sieben'''.<br/> 21 Da sagte er zu ihnen: Versteht ihr immer noch nicht? </blockquote> ===== Evangelium nach Lukas ===== Ebenso verhält es sich im neunten Kapitel des Evangeliums nach '''Lukas''', wo das Ereignis dem Ort Betsaida (zu Deutsch: „Haus des Fisches“) am See Genezareth zugeordnet ist: <blockquote> 12 Als der Tag zur Neige ging, kamen '''die Zwölf''' und sagten zu ihm: Schick die Leute weg, damit sie in die umliegenden Dörfer und Gehöfte gehen, dort Unterkunft finden und etwas zu essen bekommen; denn wir sind hier an einem abgelegenen Ort.<br/> 13 Er antwortete ihnen: Gebt ihr ihnen zu essen! Sie sagten: Wir haben nicht mehr als '''fünf Brote''' und '''zwei Fische'''; wir müssten erst weggehen und für dieses ganze Volk etwas zu essen kaufen.<br/> 14 Es waren nämlich etwa '''fünftausend''' Männer. Er aber sagte zu seinen Jüngern: Lasst sie sich in Gruppen zu ungefähr fünfzig lagern!<br/> 15 Die Jünger taten so und veranlassten, dass sich alle lagerten.<br/> 16 Jesus aber nahm die '''fünf Brote''' und die '''zwei Fische''', blickte zum '''Himmel''' auf, sprach den Lobpreis und brach sie; dann gab er sie den Jüngern, damit sie diese an die Leute austeilten.<br/> 17 Und alle aßen und wurden satt. Als man die übrig gebliebenen Brotstücke einsammelte, waren es '''zwölf Körbe''' voll. </blockquote> ===== Evangelium nach Matthäus ===== Auch im vierzehnten Kapitel des Evangeliums nach '''Matthäus''' ist von einem abgelegenen Ort in einer einsamen Gegend die Rede: <blockquote> 17 Sie sagten zu ihm: Wir haben nur '''fünf Brote''' und '''zwei Fische''' hier.<br/> 18 Er antwortete: Bringt sie mir her!<br/> 19 Dann ordnete er an, die Leute sollten sich ins Gras setzen. Und er nahm die '''fünf Brote''' und die '''zwei Fische''', blickte zum '''Himmel''' auf, sprach den Lobpreis, brach die Brote und gab sie den Jüngern; die Jünger aber gaben sie den Leuten<br/> 20 und alle aßen und wurden satt. Und sie sammelten die übrig gebliebenen Brotstücke ein, '''zwölf Körbe''' voll.<br/> 21 Es waren etwa '''fünftausend''' Männer, die gegessen hatten, dazu noch Frauen und Kinder. </blockquote> Etwas abgewandelt taucht die Brotvermehrung mit '''sieben Körben''' auch im fünfzehnten Kapitel des Evangeliums nach '''Matthäus''' auf: <blockquote> 34 Jesus sagte zu ihnen: Wie viele '''Brote''' habt ihr? Sie antworteten: '''Sieben''' - und ein paar '''Fische'''.<br/> 35 Da forderte er die Leute auf, sich auf den Boden zu setzen.<br/> 36 Und er nahm die '''sieben Brote''' und die '''Fische''', sprach das Dankgebet, brach sie und gab sie den Jüngern und die Jünger gaben sie den Menschen.<br/> 37 Und alle aßen und wurden satt. Und sie sammelten die übrig gebliebenen Stücke ein, '''sieben Körbe''' voll.<br/> 38 Es waren '''viertausend''' Männer, die gegessen hatten, dazu noch Frauen und Kinder.<br/> 39 Danach schickte er die Menge nach Hause, stieg ins Boot und fuhr in die Gegend von Magadan. </blockquote> Der Ort Magadan ist möglicherweise mit dem heutigen Ort Migdal (aramäisch: Magdala) am westlichen Ufer des Sees Genezareth gleichzusetzen. ==== Astronomische Bezüge ==== [[Datei:Sternenhimmel.Pessach.25.3.23.png|mini|rechts|hochkant=2|Sternenhimmel am jüdischen Pessachfest im Jahr 25 nach Christus. Der Vollmond stand hoch über dem Horizont im Süden im Herbstpunkt beim Stern Spica (= "Kornähre") im Sternbild Jungfrau (Virgo). Gleichzeitig befand sich die Sonne tief unter dem Horizont im Norden in der Nähe des Frühlingspunktes im Sternbild Fische (Pisces).]] [[Datei:Dendera.09.Jungfrau.Loewe.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Das Sternbild Jungfrau (links) mit der Kornähre in der Hand und das Sternbild Löwe (rechts) im ägyptischen Zodiak von Dendera aus der Zeit kurz vor Christi Geburt.]] [[Datei:Dendera.03.Fische.Wassermann.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Das Sternbild Fische (links) und das Sternbild Wassermann (rechts unten) im ägyptischen Zodiak von Dendera aus der Zeit kurz vor Christi Geburt.]] Zu diesen Bibelstellen sind im Folgenden einige Hinweise mit astronomischen Bezügen aufgeführt. Die [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Bezugspunkte]] liegen hierbei in der Nähe der [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptik]]: * In den Versen im Evangelium nach Johannes ist mehrfach vom '''Brot, das vom Himmel herabkommt''' die Rede. * Das zur Herstellung von Brot erforderliche Getreide kann durch eine '''Kornähre''' symbolisiert werden. Am Sternenhimmel wird die Kornähre durch den hellen, ekliptiknahen Stern '''Spica''' (α Virginis) im Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo) repräsentiert. Der Vollmond stand zum jüdischen Pessachfest beim Stern Spica. * Alle Pflanzen benötigen für das Gedeihen '''Wasser'''. Das '''Wasser''' wird am Himmel durch die drei Wassersternbilder der Ekliptik '''Fische''' (Pisces), '''Wassermann''' (Aquarius), und '''Ziegenfisch''' (Steinbock, Capricornus) westlich des [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunktes]] repräsentiert. Diese Sternbilder bilden mit einigen weiteren angrenzenden Wassersternbildern den [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|Urozean am Himmel]] (siehe hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Der Trichter der Thuraya]]). Die Wassersternbilder waren zum Pessachfest in den drei Monaten unmittelbar zuvor von der Sonne durchlaufen worden und befanden sich beim Sonnenuntergang deshalb bereits unterhalb des westlichen Horizonts. * Das Sternbild '''Fische''' (Pisces) besteht seit der Antike aus '''zwei Fischen'''. * Zu Lebzeiten von Jesus von Nazareth war der '''Frühlingspunkt''' vom Sternbild Widder (Aries, ursprünglich das Hinterteil des großen Sternbilds [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|Himmelsstier (Taurus caeli)]]) in das Sternbild '''Fische''' (Pisces) gewandert. Inzwischen ist er innerhalb dieses Sternbilds noch weiter nach Westen gewandert. Die Sonne und der Neumond standen zu Beginn des jüdischen Monats Nisan, also dem Monat des jüdischen Pessachfestes, im Sternbild '''Fische'''. Der erste Monat des Jahres, Nisan, hieß bereits in der mesopotamischen Tradition, als sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Widder (Aries) befand, auf Akkadisch "nisannu" (siehe hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|Plejaden-Schaltregeln]]). In der alten jüdischen Tradition war der Nisan deswegen mit dem Sternbild Widder verbunden. Ferner wurde der Widder dem israelitischen Stamm Juda zugeordnet. * Zu Lebzeiten von Jesus von Nazareth war der '''Herbstpunkt''' vom Sternbild Waage (Libra, ursprünglich die Scheren des großen Sternbilds [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|Himmelsskorpion (Scorpio caeli)]]) in das Sternbild Jungfrau (Virgo) gewandert. Inzwischen ist er innerhalb dieses Sternbilds noch weiter nach Westen gewandert. Um 285 nach Christi erreichte der '''Herbstpunkt''' dann die ekliptikale Länge des Sterns '''Spica''' (α Virginis). * Der '''Frühlingspunkt''' –&nbsp;damals im Sternbild Fische&nbsp;– und der '''Herbstpunkt''' –&nbsp;damals im Sternbild Jungfrau (Virgo) beim Stern Spica&nbsp;– befinden sich immer in genau gegenüber liegenden Punkten auf der Ekliptik. Auf diese Weise umfassen diese beiden ausgezeichneten Punkte den Lebewesenkreis (Zodiak) mit seinen '''zwölf''' Sternbildern sowie die Bahnen aller '''sieben''' Wandelgestirne. Diese beiden Punkte teilten die Ekliptik in '''zwei''' gleichgroße Teile, das Sommerhalbjahr und das Winterhalbjahr. Siehe hierzu auch "[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik]]". ** Die '''fünf Brote''' können mit den fünf mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirnen (Planeten) '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn''' gleichgesetzt werden.<br/>'''''Anmerkung''': In den deutschsprachigen Bibelübersetzungen wird in der Regel nicht zwischen Fixsternen und Planeten unterschieden. Für eine Ausnahme siehe 2.&nbsp;Buch der Könige, Kapitel 23, Vers 5 aus dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert, wo in der Einheitsübersetzung explizit von "den Wandelsternen" und in der Luther-Bibel von "den Planeten" die Rede ist.<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/2.K%C3%B6nige23%2C5 2.&nbsp;Buch der Könige, Kapitel 23, Vers 5], bibleserver.com, Einheitsübersetzung 2016</ref> Die Vulgata schreibt hier allerdings von den "duodecim signis" (zu Deutsch: "'''zwölf''' Zeichen"), womit die '''zwölf''' Sternzeichen der Ekliptik gemeint sind, durch die die '''sieben''' Wandelgestirne ziehen. Die Septuaginta spricht noch allgemeiner von den "μαζουρωθ" ("mazuroth") nach dem Hebräischen Wort "מַזָּלָה" ("mazzaroth"), womit allgemein eher Sternkonstellationen und nur im engeren Sinne die Sternzeichen des Zodiaks gemeint sind.'' ** Die '''zwei Fische''' können also mit den beiden flächenhaft wahrnehmbaren Wandelgestirnen '''Sonne''' und '''Mond '''gleichgesetzt werden. ** Die Summe der '''fünf Brote''' und der '''zwei Fische''' respektive die '''sieben Brote''' (oder die '''sieben Körbe''') entsprechen der Anzahl der freiäugig sichtbaren '''sieben Wandelgestirne''', die sich entlang der Ekliptiklinie stetig gegenüber dem Fixsternhimmel bewegen. Siehe hierzu auch "[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Zusammenhang_mit_dem_Stier|Zu den Etyma und den Kognaten von "Sieben", "Stier", "Gestirn" und "Stern"]]". ** Die ausgeteilten '''Brote''' und '''Fische''' durchmaßen die gesamte versammelte Menschenmenge, die durch den vollständigen [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|Lebewesenkreis (Zodiak)]] mit den '''zwölf Lebewesenkreiszeichen''' beziehungsweise durch die '''zwölf Körbe''' symbolisiert wird. Der Planet Jupiter, der den Zodiak in zwölf Jahren einmal durchläuft, wurde in Babylonien mit dem babylonischen Hauptgott Marduk gleichgesetzt. * Insgesamt gibt es am Fixsternhimmel gut 2800&nbsp;Sterne bis zur scheinbaren Helligkeit 5,5^m und um die 9000&nbsp;Sterne bis zur scheinbaren Helligkeit&nbsp;6,5^m, die ohne Lichtverschmutzung mit bloßem Auge als einzelne Lichtpunkte gesehen werden können. Diese verteilen sich allerdings in der gesamten Himmelssphäre, so dass von einem Punkt auf der Erdoberfläche aus zu jedem Zeitpunkt immer nur ungefähr die Hälfte davon über dem Horizont steht. An den beiden Polen sind stets nur die Sterne der entsprechenden nördlichen beziehungsweise südlichen Hemisphäre zu sehen, und vom Äquator aus können im Laufe eines Jahres alle Sterne gesehen werden. Je nach Breitengrad können in den wolkenlosen Nächten eines vollständigen Jahres bei Abwesenheit von Streulicht, wie zum Beispiel verursacht durch den Mond, mindestens viereinhalbtausend Sterne beobachtet werden.<ref>Bob King: [https://skyandtelescope.org/astronomy-blogs/how-many-stars-night-sky-09172014/ 9,096 Stars in the Sky—Is that all? How many stars in the sky can you see?], skyandtelescope.org - The essential Guide to Astronomy, 17. September 2014</ref> Diese Anzahl entspricht dem Mittelwert der Spanne der bei der Brotvermehrung versammelten Menschen, deren Anzahl in den Evangelien mit '''viertausend''' beziehungsweise '''fünftausend''' angegeben ist. ** Im ersten Buch des Alten Testaments ('''Genesis''') wird Abram aus Ur in Mesopotamien bereits das Folgende prophezeit: <blockquote> 15,5 ''Sieh doch zum Himmel hinauf und zähl die Sterne, wenn du sie zählen kannst! Und er sprach zu ihm: So zahlreich werden deine Nachkommen sein''<br/> ...<br/> 17,5 ''Man wird dich nicht mehr Abram nennen. Abraham, Vater der Menge, wird dein Name sein; denn zum Stammvater einer Menge von Völkern habe ich dich bestimmt.'' </blockquote> * Die Gruppen von (ungefähr) '''fünfzig''' oder '''hundert Männern''' entsprechen den Sternbildern, die über den gesamten Himmel verteilt sind. Nach der Festlegung der Internationalen Astronomischen Union (IAU) von 1930 gibt es heute 88&nbsp;Sternbilder, die den Himmel vollständig abdecken. Mit den maximal ungefähr 8800&nbsp;freiäugig sichtbaren Sternen entspricht dies im Mittel also 100&nbsp;Sternen pro Sternbild. Bei 4400&nbsp;freiäugig sichtbaren Sternen wären es 50&nbsp;Sterne pro Sternbild. Diese Abschätzung entspricht genau der Spanne der Gruppenstärken, die im Neuen Testament angegeben sind. * Das '''Brot''' und der '''Wein''' werden nach der christlichen Lehre bei der Transsubstantiation in den Leib und das Blut des vom '''Himmel''' herabgekommenen "Brot des Lebens" (vergleiche die Rede über das Himmelsbrot von Jesus in der Synagoge von Kafarnaum in Evangelium nach Johannes 6,48–58) gewandelt, das die kosmische Ewigkeit verheißt. Die Zahlen '''Zwei''', '''Fünf''', '''Sieben''' und '''Zwölf''' stehen in einem einfachen arithmetischen Zusammenhang, bei dem die beiden jeweils vorhergehenden Zahlen der Folge addiert werden: {| class="wikitable" |+ |'''Zahl''' |'''Summe''' |'''Anmerkung''' |- |'''2''' | |Anzahl der freiäugig als '''flächenhaft wahrnehmbaren Wandelgestirne''' ('''Sonne''' und '''Mond'''), siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Zwei|"Zur Zwei"]] |- |'''5''' | |Anzahl der freiäugig als '''punktförmig wahrnehmbaren Wandelgestirne''' '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter''', '''Saturn''' |- |'''7''' |= 2 + 5 |Anzahl der freiäugig wahrnehmbaren '''Wandelgestirne''' sowie der '''Tage in der Woche''', siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|"Zur Sieben"]] |- |'''12''' |= 5 + 7 |Anzahl der '''Monate im Jahr''', der '''Lebewesenkreiszeichen des Zodiaks''' sowie der '''Erdenjahre pro Jupiterjahr''', siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Zwölf|"Zur Zwölf"]], vergleiche hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|"Der Zodiak"]] |- |'''19''' |= 7 + 12 |Anzahl der '''Jahre''' mit '''zwölf Monaten''' und '''sieben Schaltmonaten''' einer '''Meton-Periode''', siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Neunzehn|"Zur Neunzehn"]], vergleiche hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|"Die Plejaden-Schaltregeln"]] und [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen#Der_Meton-Zyklus|"Der Meton-Zyklus"]] |} === Weitere Bezüge === Weitere Bezüge von der Astronomie zur Theologie ergeben sich bei den folgenden Sachverhalten: → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Biblische_Erwähnungen|'''biblische Erwähnungen von Konstellationen''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Der_Stern_von_Bethlehem|'''Der Stern von Bethlehem''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Ochs_und_Esel|'''Ochs und Esel / Krippe / „Ich bin das Alpha und das Omega“''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Biblische_Bezüge|'''Biblische Bezüge zu den Mondhäusern / Mondstationen''']]. == Zur Kosmologie == [[Datei:Kosmologisches.Modell.Schwarze.Schale.Rotverschiebung.png|mini|rechts|hochkant=2.5|Ein kosmologisches Modell unseres im Zentrum isotropen und inhomogenen Universums, das von einer undurchsichtigen und massereichen schwarzen Kugelschale umgeben ist. Von der äußeren Region aus betrachtet, ist unser Universum ein gigantisches Schwarzes Loch. Zwischen dem inneren und dem äußeren Bereich der schwarzen Kugelschale ist kein Informationsaustausch möglich. Jegliche Materie, die von innen oder außen in die schwarze Kugelschale gelangt, ist von innen und von außen nicht mehr sichtbar. Sowohl die innere als auch die äußere Grenze der schwarzen Kugelschale stellen demzufolge einen Ereignishorizont dar.]] Die '''Kosmologie''' beschäftigt sich mit der Struktur, dem Ursprung und der Entwicklung des Universums. Dadurch ergeben sich zahlreiche Bezüge zur beobachtenden '''Astronomie''' und zur '''Astrophysik''', aber auch zur '''Quantenphysik'''. In der Antike gingen die Menschen noch davon aus, dass sich die Erde im Mittelpunkt der Welt und somit auch in der Mitte des sichtbaren Universums befindet. Dieses geozentrische Weltbild wurde seit dem 16.&nbsp;Jahrhundert, ausgelöst durch die kopernikanische Wende, zunehmend verworfen und durch ein heliozentrisches Weltbild ersetzt. Durch die Erfindung und Verwendung von Fernrohren konnten seit dem Beginn des 17.&nbsp;Jahrhunderts immer mehr Details im Sternenhimmel entdeckt werden. Durch astronomische Beobachtungen ergaben sich immer mehr Indizien für die Tatsache, dass die Erde einmal pro Jahr auf einer Ellipsenbahn die Sonne umrundet und nicht die Sonne die Erde umkreist. Der Philosoph Immanuel Kant (1724–1804) erkannte bereits 1755 in seiner Allgemeinen Naturgeschichte und Theorie des Himmels das innere Wesen unserer Milchstraße. Mit der ersten zuverlässigen Messung der Parallaxe von unserer Erde zum benachbarten Fixstern 61&nbsp;Cygni ("Bessel's Stern") durch Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846) in Königsberg und der daraus folgenden Berechnung von dessen Entfernung von gut zehn Lichtjahren im Jahr 1838 war die Tatsache, dass die Erde um die Sonne läuft, endgültig bewiesen. Die Auswertung der astronomischen Beobachtungen hat zu der heute allgemein geteilten Auffassung geführt, dass unser Universum bei einem Urknall entstanden ist und seitdem expandiert. Die Berücksichtigung des Äquivalenzprinzips zwischen schwerer und träger Masse, das zu der von '''Albert Einstein''' (1879–1955) formulierten Allgemeinen Relativitätstheorie führt, brachte '''Alexander Friedmann''' (1888–1925) 1922 zu der theoretischen Vorhersage eines dynamischen Universums. Fünf Jahre später schlussfolgerte der belgische Astronom '''Georges Lemaître''' (1894–1966) aus den von '''Vesto Slipher''' (1875–1969) beobachteten Rotverschiebungen von fernen Galaxien und den von '''Edwin Hubble''' (1889–1953) ermittelten Entfernungen dieser Galaxien, dass das Universum expandiert. Aufgrund dieser Erkenntnis ergibt sich, dass das Universum einen Ursprung mit sehr kleinem Radius gehabt haben muss. Diesen Zustand nannte er "primordiales Atom" beziehungsweise "Uratom". In der Folgezeit etablierte sich für diesen initialen Vorgang der Begriff "'''Urknall'''" (im Englischen: "'''Big Bang'''").<ref>Markus Bautsch: ''[https://en.wikibooks.org/wiki/Moving_objects_in_retarded_gravitational_potentials_of_an_expanding_spherical_shell/Brief_historical_review Moving objects in retarded gravitational potentials of an expanding spherical shell / Brief historical review], Wikibook (englisch), 2024, abgerufen am 28. Februar 2026</ref> Viele Astrophysiker versuchen heute mit dem sogenannten '''Standardmodell der Kosmologie''' (auch '''ΛCDM-Modell''' beziehungsweise Lambda-CDM-Modell, wobei "CDM" für "cold dark matter" steht, also für "kalte, dunkle Materie") die Entwicklung des Universums nachzubilden. Hierfür wenden sie das kosmologische Prinzip an, das von zwei grundlegenden Annahmen ausgeht:<ref>Markus Bautsch: ''[https://en.wikibooks.org/wiki/Moving_objects_in_retarded_gravitational_potentials_of_an_expanding_spherical_shell/Preface Moving objects in retarded gravitational potentials of an expanding spherical shell / Preface], Wikibook (englisch), 2024, abgerufen am 28. Februar 2026</ref> # Das Weltall sei '''homogen''', was bedeutet, dass es in groben Zügen von jedem Punkt aus gleich aussieht. # Das Weltall sei '''isotrop''', was besagt, dass es in groben Zügen in jede Richtung gleich aussieht. Mit diesen Annahmen kann das Modell berechnet werden, und mit diversen zusätzlichen Annahmen stimmt es in vielerlei Hinsicht mit den astronomischen Beobachtungen überein. Zu den zusätzlichen Annahmen gehören die folgenden beiden hypothetischen Größen: * '''Kalte, dunkle Materie''', die zwar der Gravitation unterläge, aber keine Wechselwirkung mit elektromagnetischer Strahlung zeigt. * Eine '''kosmologische Konstante''' Λ, die eine '''dunkle Energie''' beschreibt und für die beschleunigte Expansion des Universums verantwortlich sei. Weder für die Homogenität noch für die Isotropie des Kosmos konnten bislang Belege gefunden werden, und auch für die kalte dunkle Materie und die dunkle Energie konnte bislang keine physikalische Interpretation geliefert werden. Ferner ist auch die Annahme, dass die Naturkonstanten unveränderliche Werte haben, nicht begründbar. Auf kosmischen Zeitskalen kann es durchaus Änderungen geben, die wir derzeit nicht messen können. Die gilt insbesondere für die Hubble-Konstante, die die Expansionsrate des Universums beschreibt, für die Gravitationskonstante, die die Anziehung zweier Massen beschreibt, oder für die kosmologische Konstante, die die beschleunigte Expansion des Universums beschreibt. In diesem Kontext sei darauf hingewiesen, dass unser Universum genauso groß ist wie ein Schwarzes Loch mit der Masse unseres Universums. Deshalb gehen einige Kosmologen davon aus, dass wir innerhalb eines Schwarzen Loches der Größe und Masse unseres Universums leben könnten. Siehe hierzu auch: [[:en:Moving_objects_in_retarded_gravitational_potentials_of_an_expanding_spherical_shell|'''Moving objects in retarded gravitational potentials of an expanding spherical shell''']]. Darüber hinaus mehren sich Anzeichen und Hinweise, die gegen die Ergebnisse des Standardmodells der Kosmologie sprechen, beziehungsweise durch weitere Hypothesen, die physikalisch nicht begründet werden können, im Standardmodell berücksichtigt werden müssen. Die folgende unvollständige Liste soll hierzu einige Anhaltspunkte liefern: * Präzise astronomische Beobachtungen zeigen, dass das Weltall auch auf großen Längenskalen '''nicht homogen''' ist, sondern Strukturen zeigt. * Präzise astronomische Beobachtungen zeigen, dass das Weltall auch auf großen Längenskalen '''nicht isotrop''' ist (Asymmetrie der kosmischen Hintergrundstrahlung). * Die Hubble-Konstante hat heute einen anderen Wert als früher ("'''Hubble tension'''"), was mit dem Standardmodell nicht im Einklang steht. * Das beobachtete Vorkommen des am häufigsten auftretenden stabilen Isotops des dritten Elements im Periodensystem, des Alkalimetalls '''<math>{}^{7}_{3}\mathrm{Lithium}</math>''', ist mindestens dreimal geringer als vom Standardmodell vorhergesagt. * Die '''Rotverschiebung von fernen Galaxien''' ist deutlich größer als es nach dem Standardmodell möglich wäre. * Die beobachteten '''Rotationskurven von Spiralgalaxien''' stehen im Widerspruch zu den Ergebnissen des Standardmodells. * Das Standardmodell ist nicht in der Lage, die Abwesenheit von '''Antimaterie''' im sichtbaren Teil des Universums zu erklären. * Die im frühen Universum beobachteten '''primordialen Schwarzen Löcher und Galaxien''' mit explodierende '''Supernovae''' sowie dem Vorkommen von '''Sauerstoff''' stehen im Widerspruch zu den Ergebnissen des Standardmodells. == Zur Astrologie == Eine Sonderstellung nimmt die '''{{w|Astrologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen ἄστρον ("astron"), zu Deutsch „Sternenlehre“) ein. Sie ist ein weiteres Beispiel für eine Disziplin, bei der grundlegende Kenntnisse über die Astronomie eine Voraussetzung sind. Sie versucht, Zusammenhänge zwischen den Konstellationen der Wandelgestirne oder astronomischen Ereignissen am Sternenhimmel mit irdischen Geschehnissen oder Veränderungen herzustellen, insbesondere was bestimmte Konjunktionen und daraus abgeleitete Prophezeiungen betrifft. Sie wurde bereits in Mesopotamien und in anderen alten Kulturkreisen von Astronomen ausgeübt. Noch der Astronom '''{{w|Johannes Kepler}}''' (1571–1630) hat als einer der letzten Astronomen einen wesentlichen Teil seiner Einkünfte durch die Erstellung von Horoskopen bestritten. Aber schon Aristoteles hatte festgestellt und beschrieben, dass die bei bestimmten Konstellationen am Himmel vorhergesagten Ereignisse nicht eingetreten waren. Vor der Aufklärung haben astrologische Prophezeiungen noch eine große und weitreichende gesellschaftliche Bedeutung gehabt. Als Beispiel seien die Behauptungen des ersten im Kurfürstentum Brandenburg tätigen Astrologen '''{{w|Johannes Carion}}''' (1499–1537) genannt, der für 1524 eine Sintflut vorhersagte, die nicht eingetroffen ist.<ref>{{Literatur |Autor=Markus Bautsch, Friedhelm Pedde |Titel=Vor 500 Jahren: Die Sintflut von 1524 die nicht stattfand |Online=https://wfs.berlin/wp-content/uploads/2024/05/A19-BROplanetA4_40s-feb2024ff_www-rz.pdf |Sammelwerk=Dem Himmel nahe. |WerkErg=Mitteilungen der Wilhelm-Foerster-Sternwarte e.V.|Nummer=19 |Hrsg=Wilhelm-Foerster-Sternwarte e.V. / Zeiss-Planetarium am Insulaner |Ort=Berlin |Datum=2024-02 |Seiten=16–19 |Sprache=de |Abruf=2025-08-03|ISSN=2940-9330}}</ref> Der Wiener Hofastronom '''{{w|Georg Tannstetter}}''' (1482–1535) sah sich 1523 bemüßigt, die schon lange im Voraus erhitzten und besorgten Gemüter zu beruhigen:<ref>Georg Tannstetter: ''Libellus consolatorius contra opiniones de diluvio et aliis horrendis periculis anni 1523''</ref> <blockquote> Nun hat sich überall, in allen Köpfen, in allen Seelen das Gerücht eingeschlichen:<br/> die Gelehrten und Weisen sind in ständigem Streitgespräch, andere hingegen sind derart verstört, dass sie ihren Geschäften nicht mehr nachgehen können; sie verkaufen ihre Anwesen, ihre Felder und Besitztümer oder lassen davon ab, Güter zu kaufen, in der Hoffnung, ihr Geld leichter in die sicheren Berge transportieren zu können. Andere wiederum verschieben ihr Heiratsversprechen, kündigen ohne scheinbaren Grund Verträge auf, entziehen sich ihren christlichen Gelübden, arbeiten faul und missmutig auf dem Land und fragen sich, was es denn nütze, Geld und Gut anzuhäufen, wenn doch in kürzester Zeit niemand mehr davon Nutzen ziehen könne. </blockquote> '''→ Siehe auch:''' * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Definition|'''Konjunktionen''', Abschnitt '''Definition''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Historische_Konjunktionen|'''Historische Konjunktionen''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|'''Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik''']]. <div style="clear:both"></div> == Einzelnachweise == <references></references> dztuq1wu783i4dnhbpe96ebwp5yu0pq 0 123062 1090019 1089962 2026-08-24T14:42:20Z Klaus Eifert 1604 Bild ersetzt 1090019 wikitext text/x-wiki <br /> <div style="text-align: center; font-size: 400%;">'''R''' wie '''R'''eh</div> [[File:Chevreuil(brocard)-HAYE sylvain.jpg|Chevreuil(brocard)-HAYE sylvain|center|700px]] <div style="font-size: large; text-align: center; margin: 0px auto 0px auto;"> -- [[../&nbsp;A/]] [[../&nbsp;B/]] [[../&nbsp;C/]] [[../&nbsp;D/]] [[../&nbsp;E/]] [[../&nbsp;F/]] [[../&nbsp;G/]] [[../&nbsp;H/]] [[../&nbsp;I/]] [[../&nbsp;J/]] [[../&nbsp;K/]] [[../&nbsp;L/]] [[../&nbsp;M/]] [[../&nbsp;N/]] [[../&nbsp;O/]] [[../&nbsp;P/]] [[../&nbsp;Q/]] [[../&nbsp;R/]] [[../&nbsp;S/]] [[../&nbsp;T/]] [[../&nbsp;U/]] [[../&nbsp;V/]] [[../&nbsp;W/]] [[../&nbsp;X/]] [[../&nbsp;Y/]] [[../&nbsp;Z/]] -- </div> 7zf81fsv0ifm8dc7kr1d7b1oouyex3d 1 123071 1090020 1089978 2026-08-24T14:43:36Z Klaus Eifert 1604 /* Bild passt nicht zum Titel */ Antwort 1090020 wikitext text/x-wiki == Bild passt nicht zum Titel == Das abgebildete Tier ist kein [[w:Reh|Reh]] (Capreolus capreolus), sondern ein [[w:Axishirsch|Axishirsch]] (Axis axis). [[Benutzer:Hardy42|Hardy42]] 10:39, 23. Aug. 2026 (CEST) :Danke, ist geändert. -- [[Benutzer:Klaus Eifert|Klaus]] 16:43, 24. Aug. 2026 (CEST) btltd8pjjbikmgjx8ag0o6jgnzlek8o 0 123074 1090021 2026-08-24T17:24:15Z Mf5678 116785 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1090021 wikitext text/x-wiki {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}} == Kombinatorik == In diesem Artikel geht es darum, aus <math>n</math> Elementen <math>k</math> Elemente in verschiedenen Szenarien auszuwählen. Hierbei ist die Ausgangslage eine Urne mit <math>n</math> Kugeln, die jeweils durchnummeriert sind. Dabei ändern sich die Möglichkeiten, wenn wir zwischen vier Fällen unterscheiden: * Wir beachten die Reihenfolge der gezogenen Kugeln oder wir beachten sie nicht, * Wir legen die gezogene Kugel zurück oder nicht. [[File:Urne mit nummerierten Kugeln.svg|zentriert|300px|Urne mit fünf nummerierten Kugeln]] === Übersicht === Wobei <math>n</math> jeweils die Anzahl an Kugeln in der Urne und <math>k</math> die Anzahl der gezogenen Kugeln meint. Hier muss beachtet werden, dass wir teilweise nicht mehr als <math>n</math> Kugeln ziehen können, wenn wir die Kugeln nicht zurücklegen. {| class="wikitable" style="text-align:center;" |- ! Zurücklegen !! Reihenfolge !! Möglichkeit !! Bedingung <math>k\leq n</math> !! Beispiel |- | Ja || Ja || <math>n^k</math> || Nein || Zahlenschloss |- | Ja || Nein || <math>\binom{n+k-1}{k}</math> || Nein || Auswahl von Eiskugeln |- | Nein || Ja || <math>\dfrac{n!}{(n-k)!}</math> || Ja || 6 aus 49 im Lotto |- | Nein || Nein || <math>\binom{n}{k}</math> || Ja || Auswahl eines Sportteams |} === Mit Beachtung der Reihenfolge und mit Zurücklegen === Wir betrachten zuerst das folgende Beispiel, sei dafür <math>n=3</math> (es gibt also <math>3</math> Kugeln) und wir wollen <math>k=2</math> davon ziehen. Im ersten Zug können alle 3 Kugeln gezogen werden, es gibt also drei Möglichkeiten. Nachdem die Kugel wieder zurückgelegt wurde, kann sie erneut gezogen werden, somit stehen wieder alle drei Kugeln zur Auswahl. Alle Kombinationen sind gegeben durch {{Formel|<math>\{(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)\}</math>}} Insgesamt also <math>9</math> Möglichkeiten. Dabei ist hier wichtig, dass der Ausgang <math>(1,2)</math> nicht gleichbedeutend zu <math>(2,1)</math> ist, da wir die Reihenfolge beachten. '''Die Tupel enthalten die weitere Information der Reihenfolge.''' Hier sieht man schön, dass sich die Möglichkeiten durch die Anzahl an Kugeln hoch die zuziehende Anzahl ergibt, da es in jedem Zug genau <math>n</math> zur Auswahl stehende Kugeln gibt. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |satz= Bei dem Ziehen von <math>k</math> Kugeln aus einer Urne mit <math>n</math> Kugeln mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge gibt es <math>n^k</math> Möglichkeiten. }} === Mit Beachtung der Reihenfolge und ohne Zurücklegen === Wir wollen erneut aus <math>n=3</math> Kugeln <math>k=2</math> Kugeln ziehen, nur dieses Mal wird die als erstes gezogene Kugel nicht zurückgelegt. Somit kann diese im zweiten Zug nicht erneut genommen werden und die oben genannten Tupel <math>\{(1,1), (2,2), (3,3)\}</math> entfallen als Möglichkeit. Es bleibt übrig {{Formel|<math>\{(1,2), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1), (3,2)\}</math>}} Insgesamt also <math>6</math> Möglichkeiten. Im ersten Zug können somit alle Kugeln gezogen werden, im zweiten Zug fehlt nun eine Kugel und es befinden sich nur noch <math>n-1</math> Kugeln in der Urne. Wir können diese Argumentation bis zum k-ten Zug fortführen, wo uns jetzt <math>n-k+1</math> Kugeln zum Ziehen übrig bleiben. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |satz= Bei dem Ziehen von <math>k</math> Kugeln aus einer Urne mit <math>n</math> Kugeln ohne Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge gibt es {{Formel|<math>\underbrace{n}_{1.\text{Zug}} \cdot \underbrace{(n-1)}_{2.\text{Zug}} \cdot \dots \cdot \underbrace{(n-k+1)}_{k\text{-ter Zug}} = \frac{n!}{(n-k)!}</math>}} Möglichkeiten. }} === Ohne Beachtung der Reihenfolge und ohne Zurücklegen === Ziehen wir wieder <math>k=2</math> Kugeln aus <math>n=3</math>, so ist in diesem Beispiel der Zug <math>(1,2)</math> der gleiche wie <math>(2,1)</math>. Wir stellen uns die Möglichkeiten nicht mehr als Tupel, sondern als Mengen vor, die '''keine weitere Information zu der Reihenfolge enthalten.''' [[File:Tupel zu Mengen Kombinatorik.svg|zentriert|400px|Zuordnung von Tupeln zu Mengen]] <!-- TODO: Das TikZ-Bild mit den Pfeilen von Tupeln zu Mengen muss noch als SVG-Datei erstellt und hochgeladen werden. --> An dieser Stelle stellt sich die Frage, wie viele solcher Tupel zu einer Menge zusammengefasst werden. Man beachte, dass hierbei Dopplungen wie <math>(1,1) \rightarrow \{1,1\} = \{1\}</math> durch das Nicht-Zurücklegen nicht aufkommen können. Also betrachten wir rückschlüssig die Anzahl an Tupeln, die wir aus <math>k</math> verschiedenen Zahlen bilden können, was genau <math>k!</math> ergibt. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |satz= Bei dem Ziehen von <math>k</math> Kugeln aus einer Urne mit <math>n</math> Kugeln ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge gibt es {{Formel|<math>\underbrace{\frac{n!}{(n-k)!}}_{\text{Ziehen mit Reihenfolge}} \cdot \underbrace{\frac{1}{k!}}_{\text{„Gleiche“ Tupel}} = \binom{n}{k}</math>}} Möglichkeiten. }} === Ohne Beachtung der Reihenfolge und mit Zurücklegen === Dieser Fall gestaltet sich als der komplizierteste. Für das obige Beispiel jedoch müssen wir nur die Fälle <math>\{1,1\}, \{2,2\}, \{3,3\}</math> hinzunehmen und erhalten insgesamt <math>5</math> Möglichkeiten. Wichtig ist hierbei, dass die Mengen unkonventioneller Weise mit Vielfachheit gezählt werden, also <math>\{1,1\} \neq \{1\}</math>. Wollen wir aber nun <math>3</math> Kugeln anstatt zwei ziehen, wird die Angelegenheit schon etwas schwieriger, da die Züge <math>(1,1,2), (1,2,1), (2,1,1)</math> hier dasselbe Ereignis <math>\{1,1,2\}</math> beschreiben. Ziehen wir aber die Zahlen <math>\{1,2,3\}</math>, gibt es <math>6</math> Tupel für dieses Ereignis. Im Gegensatz zu dem Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge ist hier die Anzahl der Tupel, die zum gleichen Ereignis führen, ''unterschiedlich''. Um trotzdem eine Aussage über die Möglichkeiten zu erhalten, verwenden wir das '''Stars-and-Bars'''-Argument. Dabei repräsentieren die Sterne die Ziehungen und die Bars (Striche) die Anzahl an Kugeln. Wir gehen wie folgt vor: * Wir platzieren zuerst alle <math>k</math> Sterne in einer Reihe. Wenn wir fünf Kugeln ziehen wollen, haben wir {{Formel|<math>\star \quad \star \quad \star \quad \star \quad \star</math>}} * Als Nächstes platzieren wir <math>n-1</math> Striche zwischen die Sterne. Hierbei können die Striche auch direkt nebeneinander sein und an erster oder letzter Stelle stehen. Dies könnte in unserem Beispiel, wenn wir <math>3</math> Kugeln haben, wie folgt aussehen: {{Formel|<math>\vert \quad \star \quad \star \quad \vert \quad \star \quad \star \quad \star</math>}} * Als Interpretation zählen wir die Sterne zwischen den Strichen. Die Anzahl bis zum ersten Strich ist nun die Häufigkeit für die erste Kugel. Die Anzahl zwischen dem ersten und zweiten Strich ergibt, wie oft die zweite Kugel gezogen wurde. Dies führen wir bis zum letzten Strich weiter. In dem Beispiel erhalten wir den Zug: ** 0-mal die erste Kugel ** 2-mal die zweite Kugel ** 3-mal die dritte Kugel Nehmen wir jedoch die Kombination {{Formel|<math>\vert \quad \vert \quad \star \quad \star \quad \star \quad \star \quad \star</math>}} erhalten wir den Zug <math>\{3,3,3,3,3\}</math>. Es fällt nun auf, dass wir hier <math>k</math> Sterne auf <math>n+k-1</math> vielen Plätzen verteilt haben, da die Positionen der Striche durch die Platzierung der Sterne schon festgelegt werden. [[File:Stars and Bars Kombinatorik.svg|zentriert|600px|Stars-and-Bars-Argument für das Ziehen mit Zurücklegen ohne Reihenfolge]] <!-- TODO: Das TikZ-Bild zum Stars-and-Bars-Argument muss noch als SVG-Datei erstellt und hochgeladen werden. --> Es werden also <math>n-1</math> Positionen aus <math>n+k-1</math> möglichen gewählt, dabei ist die Reihenfolge, in der wir die Plätze belegen, nicht relevant, und eine Position kann nicht mehrmals belegt werden. Dies entspricht genau dem Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge. Insgesamt haben wir also <math>\binom{n+k-1}{n-1} = \binom{n+k-1}{k}</math> Möglichkeiten. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |satz= Bei dem Ziehen von <math>k</math> Kugeln aus einer Urne mit <math>n</math> Kugeln mit Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge gibt es {{Formel|<math>\binom{n+k-1}{k} = \binom{n+k-1}{n-1}</math>}} Möglichkeiten. }} {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}} 2p7zp3ixmrnxngzhib592pj643ibunq