Wikibooks dewikibooks https://de.wikibooks.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.47.0-wmf.17 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikibooks Wikibooks Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Regal Regal Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 0 10413 1090101 1079639 2026-08-27T18:30:26Z JoachimKohler-HB 65671 /* Puma */ 1090101 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation}} {{Wikipedia|Case IH}} '''Case-IH''' entstand 1986 aus dem Zusammenschluß der Landmaschinenhersteller [[Traktorenlexikon: IHC|International Harvester Company (IHC)]] und [[Traktorenlexikon: Case|J. I. Case Corporation]] und ist heute Teil von [[Traktorenlexikon: CNH|Case-New-Holland (CNH)]]. ==Geschichte== '''1986:''' die ersten Case-IH Maschinen kommen in der markanten rot-schwarzen Farbgebung auf den Markt '''1987:''' als letzter Teil der [[Traktorenlexikon: IHC|International Harvester Company (IHC)]] wird IH-Australia Ltd. übernommen; der amerikanische Knicklenker-Hersteller [[Traktorenlexikon: Steiger|Steiger]] in Fargo (North Dakota) wird im gleichen Jahr übernommen '''1988:''' Vorstellung der Magnum-Serie (7100) in den USA '''1989:''' Vorstellung der Maxxum-Serie (5100) in Neuss (Deutschland) '''1994:''' Tenneco verkauft große Teile der Case-IH Aktien und zieht sich damit aus der Fa. zurück; Einführung der neuen Magnum- (7200), Maxxum- (5200/5300) und 3200/4200-Serie sowie der Axialfluß-Mähdrescher 2100 '''1995:''' Case-IH führt sechs Steiger-Knicklenker-Großtraktoren von 235-400 PS ein; mit [[Traktorenlexikon: Steyr|Steyr]] wird eine Zusammenarbeit vereinbart => Ergebnis: die Case-IH Compact Modellreihe '''1996:''' Case-IH übenimmt die Conord Inc. als größten US-Pneumatikdrillmaschinen-Hersteller, den australischen Zuckerrohrerntemaschinen-Hersteller Austoft und die österreichische [[Traktorenlexikon: Steyr|Steyr Landmaschinentechnik Ges.-mbH]]; mit der Steyr 9000er Modellreihe wird als CS-Serie das Case-IH Schlepperprogramm erweitert; Vorstellung der Maxxum-Pro Reihe '''1997:''' der Quadtrac (Knicklenker mit 4 Raupen) wird vorgestellt; der Nachfolger des Neusser MAXXUM wird vorgestellt; das Neusser Werk wird geschlossen; Case-IH übernimmt von der Bidell-Gruppe die Fortschritt Erntemaschinen GmbH Neustadt (Sachsen, Deutschland) mit den Rechten an den MDW Mähdrescher Werken GmbH in Singwitz und für den SF-Häcksler der Karl Mengele und Söhne GmbH; auf der Agritechnika wird die CX-Schlepperserie vorgestellt '''1998:''' die MX-MAXXUM Reihe wird auf 5 Schlepper (MX150 u. MX170) erweitert; Case-IH- und [[Traktorenlexikon: Steyr|Steyr]]-Traktoren sollen auf gemeinsamer Basis mit stufenlosem Getriebe hergestellt werden '''1999:''' durch Übernahme von Case-IH durch die zum [[Traktorenlexikon: Fiat|Fiat-Konzern]] gehörende [[Traktorenlexikon: New Holland|New Holland BV]] entsteht die [[Traktorenlexikon: CNH|CNH]] '''2000:''' Die CNH-Fusion hatten kartellrechtliche Folgen: CNH trennt sich vom Werk Doncaster und der Marke McCormick und den Baureihen MX Maxxum, MXC und CX. Für eine Übergangszeit liefen beide Marken aus den Werkshallen. '''2003:''' Der 100.000 Traktor der Magnum-Reihe wird hergestellt '''2007''' Doncaster wird geschlossen und Case-IH stellt neu konzipierte MAXXUM-Modelle vor. ==Typen== Es wurden Schlepper mit folgenden Typenbezeichnungen vertrieben: ===A-Familie=== [[Datei:Case_IH_433.jpg|thumb|[[Traktorenlexikon: Case-IH 433|433]]]] {| class="wikitable" ! 1970er/80er-1989 !! 1990-1993 !! Plantage (E=Etroit) !! Weinberg (V=Vineyard) |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|433}} 26 kW (35 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|533}} 33 kW (45 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|633}} 38 kW (52 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|733}} 44 kW (60 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|833}} 49 kW (67 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|933}} 53 kW (72 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|440}} 30 kW (40 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|540}} 33 kW (45 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|640}} 38 kW (52 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|740}} 44 kW (60 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|840}} 49 kW (67 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|940}} 53 kW (72 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|E633}} 38 kW (52 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|E733}} 44 kW (60 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|E833}} 49 kW (67 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|V433}} 26 kW (35 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|V533}} 33 kW (45 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|V633}} 38 kW (52 PS) |} ===B-Familie=== [[Datei:Case_IH_743.jpg|thumb|[[Traktorenlexikon: Case-IH 743XL|743XL]]]] [[File:Case International 845XL mit Monosem Hackmaschine.jpg|thumb|Case International 845XL mit Monosem Hackmaschine]] {| class="wikitable" | ohne Kabine || mit Kabine |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|743}} 49 kW (67 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|745-S}} 53 kW (72 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|844-S}} 59 kW (80 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|743XL}} 49 kW (67 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|745XL}} 53 kW (72 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|844XL}} 59 kW (80 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|845XL}} 61 kW (85 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|856XL}} 63 kW (86 PS) |} ===85 er-Baureihe=== {{:Traktorenlexikon:_Create|385}} {{:Traktorenlexikon:_Create|485}} {{:Traktorenlexikon:_Create|585}} {{:Traktorenlexikon:_Create|685}} {{:Traktorenlexikon:_Create|785}} {{:Traktorenlexikon:_Create|885}} ===95 er-Baureihe=== {{:Traktorenlexikon:_Create|495}} {{:Traktorenlexikon:_Create|595}} {{:Traktorenlexikon:_Create|695}} {{:Traktorenlexikon:_Create|795}} {{:Traktorenlexikon:_Create|895}} {{:Traktorenlexikon:_Create|995}} ===C-Familie=== {{:Traktorenlexikon:_Create|956XL}} {{:Traktorenlexikon:_Create|1056XL}} ===D-Familie=== *[[Traktorenlexikon: Case-IH 1255XL|1255XL]] {{:Traktorenlexikon:_Create|1455XL}} ===Maxxum Serien=== Die Maxxum sind die letzten in Neuss entwickelten IH. Die erste Serie wurde noch bis 1997 in Neuss gebaut. ====5100/5200 Serie==== Die 51.. wurden für den europäischen Kunden entwickelt; die 52.. für den Weltmarkt *[[Tractorenlexicon: CASE-IH 5110|5110]] *[[Traktorenlexikon: Case-IH 5120|5120]] *[[Traktorenlexikon: Case-IH 5130|5130]] *[[Traktorenlexikon: Case-IH 5140|5140]] *[[Traktorenlexikon: Case-IH 5150|5150]] {{:Traktorenlexikon:_Create|5220}} {{:Traktorenlexikon:_Create|5230}} {{:Traktorenlexikon:_Create|5240}} {{:Traktorenlexikon:_Create|5250}} Dann wurde die Produktion nach Doncaster verlegt. ====Maxxum MX==== [[Datei:Case MX150 tractor and Water Pipe - geograph.org.uk - 1881380.jpg|thumb|Case-IH Maxxum MX150]] {{:Traktorenlexikon:_Create|MX100}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MX110}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MX120}} *[[Traktorenlexikon: Case-IH MX135|MX135]] {{:Traktorenlexikon:_Create|MX150}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MX170}} ====Maxxum MX-C==== {{:Traktorenlexikon:_Create|MX80C}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MX90C}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MX100C}} ====MXM MAXXUM 2002 - 2007==== [[Datei:Case MXM 140 Pro Maxxum.jpg|thumb|Case-IH Maxxum MXM 140 Pro]] 2002 wurde das CASE IH Werk in Doncester inklusive der Maxxum MX, MX C und CX Serie mit der Marke [[Traktorenlexikon: McCormick|McCormick]] an die italienische [[Traktorenlexikon: ARGO|ARGO]]-Gruppe verkauft. Um die daraus entstandene Leistungslücke im CASE IH Schlepperprogramm zu schließen, wurden die TM Schlepper aus der New Holland Schiene als MXM Maxxum eingeführt. Die MXM Schlepper wurden im New Holland Werk Basildon produziert. An den Markterfolg der MX Maxxum Schlepper konnten diese aber nicht anschließen, da die New Holland Produkte bei den Case IH Kunden verpönt waren. 2007 wurde die MXM Reihe durch die weiterentwickelten [[Traktorenlexikon: Case-IH#Puma|Puma]] Modelle abgelöst. {{:Traktorenlexikon:_Create|MXM120}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MXM130}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MXM140}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MXM155}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MXM175}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MXM190}} ====MXU MAXXUM ab 2004 - 2007==== [[Datei:Waiting to Load - geograph.org.uk - 2106712.jpg|thumb|Case-IH Maxxum MXU 135 Pro]] {{:Traktorenlexikon:_Create|MXU100}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MXU110}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MXU115}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MXU125}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MXU135}} ====MAXXUM ab 2007==== [[Datei:20160722 058 libramont.jpg|thumb|Case-IH Maxxum 110]] Die Maxxum Reihe ist als einfache Einstiegsversion oder auch als Multicontroller (MC) Hightech-Version verfügbar. Diese beiden Versionen sind bis auf die technische Ausstattung in ihrer Grundversion baugleich. Die Maxxum werden relativ lange gebaut. Da muss man bei einigen Modelle genauer hinsehen um zwischenzeitliche Produktverbesserungen richtig zu bewerten. Schwestermodelle 2018 aus dem CNH-Konzern: [[Traktorenlexikon: New Holland#T6|New Holland T6]] oder [[Traktorenlexikon: Steyr#Baureihe Profi|Steyr Profi]]. {| class="wikitable" ! colspan="3" | '''MAXXUM''' |- ! Standard !! Multicontroller !! CVX |- | colspan="3" | '''2003-2006''' |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 100}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 110}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 115}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 125}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 140}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 110 MC}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 115 MC}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 120 MC}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 125 MC}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 130 MC}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 140 MC}} |- | colspan="2" | '''2011 - 2016''' || '''2013 - 2016''' |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 110 EP}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 115 EP}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 120 EP}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 125 EP}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 130 EP}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 140 EP}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 110 EP MC}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 115 EP MC}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 120 EP MC}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 125 EP MC}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 130 EP MC}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 140 EP MC}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 110 EP CVX}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 120 EP CVX}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 130 EP CVX}} |- | colspan="3" | '''2017 - 20..''' |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 115}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 125}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 135}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 145}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 150}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 115 Multicontroller}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 125 Multicontroller}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 135 Multicontroller}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 145 Multicontroller}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 150 Multicontroller}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 115 CVX}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 125 CVX}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 135 CVX}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 145 CVX}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 150 CVX}} |} ===Serie 94=== Nach dem Zusammenschluß von [[Traktorenlexikon: Case|J. I. Case Corporation]] und [[Traktorenlexikon: IHC|International Harvester Company (IHC)]] wurde die Serie 94 aus dem Case-Programm übernommen. Für den deutschen Markt wurden nur vier Typen übernommen: {{:Traktorenlexikon:_Create|1394}} {{:Traktorenlexikon:_Create|1494}} {{:Traktorenlexikon:_Create|1594}} {{:Traktorenlexikon:_Create|1694}} In anderen Märkten wurden auch die weitere Typen der Serie 94 in den neuen Case-IH Farben angeboten. [[Datei:Case IH 3594 tractor.jpg|thumb|Case-IH 3594]] {{:Traktorenlexikon:_Create|1194}} {{:Traktorenlexikon:_Create|1294}} {{:Traktorenlexikon:_Create|2094}} {{:Traktorenlexikon:_Create|2294}} {{:Traktorenlexikon:_Create|2394}} {{:Traktorenlexikon:_Create|2594}} {{:Traktorenlexikon:_Create|3294}} {{:Traktorenlexikon:_Create|3594}} {{:Traktorenlexikon:_Create|4494}} {{:Traktorenlexikon:_Create|4694}} {{:Traktorenlexikon:_Create|4894}} {{:Traktorenlexikon:_Create|4994}} ===Serie 2100=== *[[Traktorenlexikon: Case-IH 2120|2120]] *[[Traktorenlexikon: Case-IH 2130|2130]] *[[Traktorenlexikon: Case-IH 2140|2140]] *[[Traktorenlexikon: Case-IH 2150|2150]] ===Serie 3200/4200=== *[[Traktorenlexikon: Case-IH 3210|3210]] *[[Traktorenlexikon: Case-IH 3220|3220]] *[[Traktorenlexikon: Case-IH 3230|3230]] *[[Traktorenlexikon: Case-IH 4210|4210]] *[[Traktorenlexikon: Case-IH 4220|4220]] *[[Traktorenlexikon: Case-IH 4230|4230]] *[[Traktorenlexikon: Case-IH 4240|4240]] ===Compact Serie=== {{:Traktorenlexikon:_Create|C42}} {{:Traktorenlexikon:_Create|C48}} {{:Traktorenlexikon:_Create|C55}} {{:Traktorenlexikon:_Create|C64}} {{:Traktorenlexikon:_Create|C70}} ===CS Serie=== ====Klein==== [[Datei:Case CS63.JPG|thumb|Case-IH CS63]] {{:Traktorenlexikon:_Create|CS48/a}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS52/a}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS58/a}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS63/a}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS68/a}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS75a}} ====Mittel==== {{:Traktorenlexikon:_Create|CS78}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS86}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS94}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS80Pro}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS90Pro}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS100Pro}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS85Pro}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS95Pro}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS105Pro}} ====Gross==== Besonderheit dieser Serie ist die nicht fortlaufende Seriennummer der Produktion. So wurden vom 11.10.1996 bis zum 08.02.2000 die Seriennummern DBD0012501 bis DBD0015192 produziert. Vom 10.02.2000 bis zum 08.09.2002 wurden die Nummern DBD0075001 bis DBD0080000 produziert. Zeitgleich wurden seit 2001 ab der Seriennummer DBD0080001 CVX T1 Schlepper produziert, so das der Seriennummernkreis hier erschöpft war. Aufgrund der hohen Nachfrage, wurde dann ab dem 09.09.2002 3000 Maschinen mit den Seriennummern DBD0027001 bis DBD0030000 produziert. Da die letzte Produktpflege / Updates bei Fg.: DBD0075000 und 77000 durchgeführt wurden, muss bei Wartung und Reparatur immer bedacht werden, das die Seriennummern 27 - 30000 in diese Gruppe fallen. {{:Traktorenlexikon:_Create|CS110}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS120}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS130}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS150}} ===CX Serie=== [[Datei:Case IH CX 90.jpg|thumb|Case-IH CX90]] {{:Traktorenlexikon:_Create|CX50}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CX60}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CX70}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CX80}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CX90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CX100}} ===PJ Serie=== [[Datei:Case IH PJV 65.jpg|thumb|Case-IH PJV65]] {{:Traktorenlexikon:_Create|PJN55}} {{:Traktorenlexikon:_Create|PJN65}} {{:Traktorenlexikon:_Create|PJN75}} {{:Traktorenlexikon:_Create|PJV55}} {{:Traktorenlexikon:_Create|PJV65}} {{:Traktorenlexikon:_Create|PJV75}} ===MAXXIMA=== Diese Baureihen sind die Vorgänger der [[Traktorenlexikon: Case-IH#Farmall|Farmall Baureihen]]. Je nach Baujahr oder Ausstattung wurden sie in Italien oder der Türkei gefertigt. Es gibt teilweise weitgehend baugleiche Schwestermodelle von [[Traktorenlexikon: New Holland#TND/TNS|New Holland]] und [[Traktorenlexikon: Steyr#Baureihe Kompakt|Steyr]]. Wobei die Steyr meist etwas umfangreicher ausgestattet waren. ====JXC==== 2004 bis 2008 waren diese Modelle von Case im Angebot: {{:Traktorenlexikon:_Create|JX1060C}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX1070C}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX1075C}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX1085C}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX1095C}} ====JX==== In der EU werden diese Modelle 2018 nicht mehr angeboten. Aber in Asien kann man noch JX Modelle, heute ohne den Namen MAXXIMA, bei Case-IH im Angebot finden. In einigen Staaten gar in der Variante JX oder abgewandelt als Farmall JX. Weitere Varianten sind der JXT und der JX Straddle 2018 immer noch mit den [[Traktorenlexikon: Fiat|Fiat]] Motoren der 8035 oder 8045 Reihen. {{:Traktorenlexikon:_Create|JX55}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX60}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX65}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX70}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX75}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX80}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX85}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX95}} ====JXU==== [[File:Case IH JX1090U.jpg|thumb|Case-IH JX1090U]] Von etwa 2002 bis 2004 wurden folgende Modelle angeboten: {{:Traktorenlexikon:_Create|JX70U}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX80U}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX90U}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX100U}} Danach bis etwa 2008 diese: {{:Traktorenlexikon:_Create|JX1070U}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX1080U}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX1090U}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX1100U}} ===Quantum=== Die Quantumserie umfasst Kompakt- und Schmalspurtraktoren mit unterschiedlichen Außenbreiten. Diese Traktoren aus italienischer Produktion sind Case-IHs Modelle für z.B. alpine Regionen ( C + CL ), Obstbau ( F ), Weinbau ( V ) und weiteren Aufgaben, die Traktoren mit "speziellen" Abmessungen bevorzugen. Das vorliegende Datenblatt mit den Quantum C wurde 2009 gedruckt. Die Quantum CL sollen die beiden Quantum C etwa 2017/18 ablösen. [[File:Bammental - Kerweumzug 2016 - Case-IH Quantum 75C - 2016-08-21 11-34-52.jpg|thumb|Case-IH Quantum 75C]] {| class="wikitable" ! colspan="4" | '''QUANTUM''' |- | '''C''' = ? mm || '''F''' = 1398 mm || '''N''' = 1236 mm || '''V''' = 1061 mm |- ! colspan="4" | Mitte 2010 hier Ersteintrag |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 65C}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 75C}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 75F}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 85F}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 95F}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 105F}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 75N}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 85N}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 95N}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 105N}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 65V}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 75V}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 85V}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 95V}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 105V}} |- | '''CL''' = 1567 mm || '''F''' = 1382 mm || '''N''' = 1228 mm || '''V''' = 1063 mm |- ! colspan="4" | Etwa 2017/18 Baureihe überarbeitet mit Namensänderung für die Modelle |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 80CL}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 90CL}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 100CL}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 110CL}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 80F}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 90F}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 100F}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 110F}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 80N}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 90N}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 100N}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 110N}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 80V}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 90V}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 100V}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 110V}} |} ===CVX Serie=== [[Datei:Traktor_Case_IH_CVX_175.JPG|thumb|[[Traktorenlexikon: Case-IH CVX175|CVX175]]]] Die Einführung eines stufenlosen, mechanisch-hydraulischem Getriebe mit elektronischer Motor-/Getriebesteuerung. Der Fußgashebel steuert nicht wie bisher üblich die Einspritzpumpe sondern gibt nur Befehle für die Geschwindigkeit an die BUS basierende Steuerung weiter, welche die Getriebeuntersetzung und die Einspritzpumpe je nach Kraftbedarf des Getriebes regelt. Tempomat, elektronisch gesteuerte Hydraulikventile, Zapfwellenmanagement, Allradmanagement, Bordcomputer, einzelradgefederte Vorderachse gehören zur Ausstattung. {| class="wikitable" ! CVX T1 (Classic) !! CVX T2 (Classic) !! CVX T3 (P2 Classic) |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX120}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX130}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX150}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX170}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX1135}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX1145}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX1155}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX1170}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX1190}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX1195 T3P1}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX140}} 104 kW (141 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX150}} 111 kW (150 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX160}} 118 kW (160 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX175}} 129 kW (175 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX195}} 144 kW (196 PS) |} ===Magnum=== ====7100/7200 Serie==== [[Datei:Case_International_7130.jpg|thumb|[[Traktorenlexikon: Case-IH 7130|7130]]]] {| class="wikitable" ! 1987-1993 !! 1994-1996 !! 1997-1998 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|7110}} 114 kW (155 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|7120}} (180 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|7130}} (205 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|7140}} (230 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|7150}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|7210}} (155 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|7220}} (188 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|7230}} (207 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|7240}} (234 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|7250}} (249 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|7210 PRO/8910}} (170 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|7220 PRO/8920}} (190 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|7230 PRO/8930}} (214 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|7240 PRO/8940}} (239 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|7250 PRO/8950}} (261 PS) |} ====Magnum MX Serie==== [[Datei:Maize_harvest_in_Child_Okeford_20071020.jpg|thumb|[[Traktorenlexikon: Case-IH MX270|Magnum MX270]]]] Mit der Serie MX Magnum legte Case IH den auch optisch in die Jahre gekommenen Magnum neu auf. {| class="wikitable" ! 1999-2002 !! 2003-2006 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|MX180}} (182 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|MX200}} (204 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|MX220}} (224 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|MX240}} (246 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|MX270}} (279 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|MX210}} (200 PS)(-2005) {{:Traktorenlexikon:_Create|MX230}} (234 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|MX255}} (262 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|MX285}} (287 PS) |} ====Magnum Serie==== [[Datei:Case_IH_Magnum_225_CVT.jpg|thumb|[[Traktorenlexikon: Case-IH Magnum 225|Magnum 225]]]] 2005 erfährt die Magnum Baureihe eine größere Überarbeitung. In der Typenbezeichnung fällt das MX weg und man stellt den Namen MAGNUM der Baureihe wieder in den Vordergrund. In Nordamerika werden auch kleinere Magnum mit 6,7 l FPT-Motoren ab 2011 verkauft: Die Abgasnormen werden im Laufe der Zeit sicher Einfluss auf die Motorcharakteristik und somit einige Daten haben. {| class="wikitable" ! colspan="3" | '''MAGNUM - Nordamerika''' |- ! 2011 - 2013 !! 2014 - 2017 !! 2018 - 20?? |- | 6,7 l || 6,7 l || 6,7 l |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 180}} (180 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 190}} (190 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 210}} (210 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 215}} (221 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 220}} (220 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 180}} (180 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 190}} (190 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 210}} (200 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 225}} (221 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 180}} (180 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 200}} (200 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 220}} (220 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 240}} (240 PS) |} Weitere Magnum erst noch ohne Daten: [[Datei:Case IH Magnum 275.jpg|thumb|Case-IH Magnum 275]] {| class="wikitable" ! '''MAGNUM''' |- ! 20?? - |- | 8,3 oder 8.9 l |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 245}} (? PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 275}} (? PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 305}} (? PS) |} Trotz gleicher Typenbezeichnungen 2005 - 2011 haben die Modelle ab 2015 andere Motoren! [[Datei:Agritechnica 2011-by-RaBoe-02.jpg|thumb|Case-IH Magnum 370 CVX]] {| class="wikitable" ! colspan="3" | '''MAGNUM''' |- | || CVX |- ! colspan="2" | 2005 - 2011 |- | colspan="2" | 8,3 oder 8,9 l |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 225}} (224 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 250}} (251 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 280}} (279 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 310}} (309 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 335}} (335 PS) |- ! colspan="2" | 2011 - 2015 |- | |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 235}} 175 kw (235 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 260}} 189 kw (257 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 290}} 209 kw (284 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 315}} 229 kw (311 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 340}} 250 kw (340 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 235 CVX}} 175 kw (235 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 260 CVX}} 189 kw (257 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 290 CVX}} 209 kw (284 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 315 CVX}} 229 kw (311 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 340 CVX}} 250 kw (340 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 370 CVX}} 270 kw (367 PS) |- ! colspan="2" | 2015 - 20?? |- | colspan="2" | 8,7 l |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 250}} 184 kw (250 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 280}} 206 kw (280 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 310}} 229 kw (311 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 340}} 250 kw (340 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 250 CVX}} 184 kw (250 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 280 CVX}} 206 kw (280 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 310 CVX}} 229 kw (311 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 340 CVX}} 250 kw (340 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 380 CVX}} (nur CVX) 279 kw (379 PS) |} ====Magnum Rowtrac==== [[Datei:Boullay-les-Deux-Eglises Mondétour exposition Duret Eure-et-Loir France.jpg|thumb|Magnum 380 Rowtrac CVX]] Die Raupenschlepper-Ausführung der Magnum-Reihe. In Serie hat die Vorderachse "normale" Reifen und die Hinterachse Raupenlaufwerke. {| class="wikitable" ! colspan="2" | '''MAGNUM Rowtrac''' |- | Stufengetriebe || CVX |- ! colspan="2" | ~ 2018 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 310 Rowtrac}} 255 kW (347 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 340 Rowtrac}} 276 kW (375 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 310 Rowtrac CVX}} 255 kW (347 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 340 Rowtrac CVX}} 276 kW (375 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 380 Rowtrac CVX}} 305 kW (415 PS) |} ===Optum=== [[Datei:Case IH Optum 300 in Libramont (cropped).jpg|thumb|Case-IH Optum 300 CVX]] Für den europäischen Markt wurde die Optum Baureihe als Mischung aus Puma und Magnum konzipiert. {| class="wikitable" ! '''OPTUM''' |- | 2018 - 2023 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Optum 250 CVX}} 184 kw (250 PS) |- | 2015 - |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Optum 270 CVX}} 212 kw (288 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Optum 300 CVX}} 230 kw (313 PS) |- | 2023 - |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Optum 340 CVX}} 250 kw (340 PS) |- | 2025 - |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Optum 360 CVX}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Optum 390 CVX}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Optum 440 CVX}} |} ===Puma=== Auch bei der Puma-Baureihe wurde das CVX eingeführt, allerdings sind auch in der Auflage ab 2015 noch Modelle mit Powershift-Getriebe erhältlich. [[File:Case IH Puma 160 CVX - 00013168.jpg|thumb|Case IH Puma 160 CVX]] [[File:Case IH Puma 165 CVX.jpg|thumb|Case IH Puma 165 CVX]] [[File:Case IH Puma 185 CVX Traktor (Edewecht, 2026).jpg|thumb|Case IH Puma 185 CVX]] [[File:Case IH CVX 210.jpg|thumb|Case IH Puma 210 CVX]] {| class="wikitable" ! colspan="3" | '''PUMA''' |- | / EP / x || Multicontroller || CVX |- ! colspan="2" | 2007 - 2011 !! 2009 - 2011 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 125}} 93 kw (127 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 140}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 155}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 165}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 180}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 195}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 210}} | valign="top" | | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 180 CVX}} 160 kw (215 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 195 CVX}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 210 CVX}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 225 CVX}} |- ! EP (Efficient Power) 2011 - 2014 !! !! 2011 - 2014 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 130}} 96 kw (131 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 145}} 107 kw (146 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 160}} 118 kw (160 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 170}} 123 kw (167 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 185}} 136 kw (185 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 200}} 147 kw (200 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 215}} 158 kw (215 PS) | valign="top" | | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 130 CVX}} 96 kw (131 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 145 CVX}} 107 kw (146 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 160 CVX}} 118 kw (160 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 170 CVX}} 123 kw (167 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 185 CVX}} 136 kw (185 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 200 CVX}} 147 kw (200 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 215 CVX}} 158 kw (215 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 230 CVX}} 167 kw (228 PS) |- ! colspan="3" | 2015 - 20.. |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 150}} 110 kw (150 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 165}} 121 kw (165 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 185}} 132 kw (180 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 200}} 147 kw (200 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 220}} 162 kw (220 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 1?? Multicontroller}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 150 CVX}} 110 kw (150 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 165 CVX}} 121 kw (165 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 175 CVX}} 132 kw (180 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 185 CVX}} 132 kw (180 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 200 CVX}} 147 kw (200 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 220 CVX}} 162 kw (220 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 240 CVX}} 177 kw (240 PS) |- ! colspan="3" | 2018 - 20.. |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 140 X}} 103 kw (140 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 150 X}} 110 kw (150 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 165 X}} 121 kw (165 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 150 Multicontroller}} 110 kw (150 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 165 Multicontroller}} 121 kw (165 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 185 Multicontroller}} 132 kw (180 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 200 Multicontroller}} 147 kw (200 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 220 Multicontroller}} 162 kw (220 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 150 CVX}} 110 kw (150 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 165 CVX}} 121 kw (165 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 175 CVX}} 132 kw (180 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 185 CVX}} 132 kw (180 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 200 CVX}} 147 kw (200 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 220 CVX}} 162 kw (220 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 240 CVX}} 177 kw (240 PS) |} Der 175 CVX und der 185 CVX haben den gleichen Motor sind aber in unterschiedlich grossen Chassis verbaut! Die Multicontroller sollten schon früher angeboten worden sein? ===Steiger=== [[File:NRCSMO02024(18527)(NRCS Photo Gallery).jpg|thumb|Case-IH 9150]] 1987 übernahm Case-IH [[Traktorenlexikon: Steiger|Steiger]]. {| class="wikitable" ! colspan="3" | '''STEIGER''' |- ! 9100 !! 9200 !! 9300 |- | 1986 - 1990 || 1990 - 1995 || 1995 - 1999 |- | valign="top" | <!-- 9100 --> {{:Traktorenlexikon:_Create|9110}} (1986-1990) {{:Traktorenlexikon:_Create|9130}} (1986-1990) {{:Traktorenlexikon:_Create|9150}} (1986-1990) {{:Traktorenlexikon:_Create|9170}} (1986-1990) {{:Traktorenlexikon:_Create|9180}} (1986-1990) {{:Traktorenlexikon:_Create|9190}} (1987) | valign="top" | <!-- 9200 --> {{:Traktorenlexikon:_Create|9210}} (1990-1995) {{:Traktorenlexikon:_Create|9230}} (1990-1995) {{:Traktorenlexikon:_Create|9240}} (1990-1995) {{:Traktorenlexikon:_Create|9250}} (1990-1995) {{:Traktorenlexikon:_Create|9260}} (1990-1995) {{:Traktorenlexikon:_Create|9270}} (1990-1995) {{:Traktorenlexikon:_Create|9280}} (1990-1995) {{:Traktorenlexikon:_Create|9290}} | valign="top" | <!-- 9300 --> {{:Traktorenlexikon:_Create|9310}} (1996-1999) {{:Traktorenlexikon:_Create|9330}} (1996-1999) {{:Traktorenlexikon:_Create|9350}} (1996-1999) {{:Traktorenlexikon:_Create|9370}} (1996-1999) {{:Traktorenlexikon:_Create|9380}} (1996-2000) {{:Traktorenlexikon:_Create|9390}} (1997-1999) |} ===STX Steiger=== {{Wikipedia|Case STX}} [[File:WOW - It's Davy's Topyard - geograph.org.uk - 102238.jpg|thumb|Case-IH Steiger STX440 Quadtrac]] Case-IH nennt ihre grossen Traktoren auf Steiger-Basis von 2001 bis 2007 STX Steiger. Danach verschwindet die Bezeichnung STX bei Case-IH. Baugleich sind die [[Traktorenlexikon: New Holland#TJ|New Holland TJ]]. {| class="wikitable" ! colspan="2" | '''STX Steiger''' |- ! '''STX''' !! '''STX QUADTRAC''' |- | colspan="2" | Lastschaltgetriebe |- ! colspan="2" | 2000 - 2005 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|STX 275}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX 325}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX 375}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX 425}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX 440}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|STX440 Quadtrac}} |- ! colspan="2" | 2002 - 2005 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|STX450}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX500}} (2004-2006) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|STX375 Quadtrac}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX425 Quadtrac}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX450 Quadtrac}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX500 Quadtrac}} (2004-2006) |- ! colspan="2" | 2006 - 2007 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|STX280}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX330}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX380}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX430}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX480}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX530}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|STX380 Quadtrac}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX430 Quadtrac}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX480 Quadtrac}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX530 Quadtrac}} |} ===Steiger - Quadtrac=== [[File:DSC2583 (25088759286).jpg|thumb|Case-IH Steiger 435]] [[File:Quad-Traktor Case IH CVX 540 (6).jpg|thumb|Case-IH Quadtrac 540 CVX]] Aktuell nennt Case IH ihre grossen Radschlepper '''Steiger''' und die grossen Schlepper mit 4 Raupenlaufwerken '''Quadtrac'''. Die blauen [[Traktorenlexikon: New Holland#T9|New Holland T9]] bewegen sich auf ähnlichem Leistungsniveau. In der folgenden Tabelle ist die Nennleistung angegeben. Es ist mittels elektronischer Motorsteuerung unter bestimmten Bedingungen möglich mehr Leistung zu aktivieren. {| class="wikitable" ! colspan="2" | '''STEIGER''' !! colspan="2" | '''QUADTRAC''' |- | Lastschaltgetriebe || CVX || Lastschaltgetriebe || CVX |- ! colspan="4" | '''2008 - 2010''' |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 335}} 250 kW (335 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 385}} 287 kW (385 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 435}} 324 kW (435 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 485}} 362 kW (485 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 535}} 399 kW (535 PS) | valign="top" | | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 385}} 287 kW (385 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 435}} 324 kW (435 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 485}} 362 kW (485 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 535}} 399 kW (535 PS) | valign="top" | |- ! colspan="4" | '''2011 - 2013''' |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 350}} 261 kW (350 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 400}} 298 kW (400 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 450}} 336 kW (450 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 500}} 373 kW (500 PS) Mk2 bis 2017 {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 550}} 410 kW (550 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 600}} 447 kW (600 PS) | valign="top" | | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 450}} 336 kW (450 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 500}} 373 kW (500 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 550}} 410 kW (550 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 600}} 447 kW (600 PS) | valign="top" | |- ! colspan="4" | '''2014 - Heute''' |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 420}} 313 kW (425 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 470}} 350 kW (476 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 420 CVX}} 313 kW (425 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 470 CVX}} 350 kW (476 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 470}} 350 kW (476 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 500}} 373 kW (507 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 540}} 399 kW (543 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 580}} 433 kW (589 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 620}} 462 kW (628 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 470 CVX}} 350 kW (476 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 500 CVX}} 373 kW (507 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 540 CVX}} 399 kW (543 PS) |} === Farmall === Die Farmall-Serie erinnert an die Marke [[Traktorenlexikon: Farmall|Farmall]], deren Produktion in den 1970er Jahren eingestellt wurde. Case IH hält die Markenrechte und hat „Farmall“ als Bestandteil von Baureihen- bzw. Typbezeichnungen wieder aufleben lassen. [[File:Case IH Farmall 85c.jpg|thumb|Case IH Farmall 85C]] [[File:Case-IH Farmall 115U-Pro mit Frontlader (2026).jpg|thumb|Case-IH Farmall 115U-Pro]] '''Die Farmall-Baureihen waren im Laufe der Zeit und abhängig von der Verkaufsregion bei den gleichen Typenbezeichnungen z.B. Motoren mit unterschiedlichen Hubraum, Motorleistung oder Abgasnorm ausgestattet.''' Deshalb kann es sein dass ihr noch viele Farmall-Modellvarianten findet mit anderen Daten als hier gezeigt. Weiterhin gibt es z. Zt. noch weitaus mehr Farmall-Modelle von Case-IH. Dies gilt aber auch für andere Modelle und Hersteller. Praktisch bedeutet das z. B. dass der 4-Zylinder mit 4,4 l durch einen 3,4 l, der bessere Abgaswerte hat, bei einigen Modellen ersetzt wurde. {| class="wikitable" ! colspan="4" | '''FARMALL''' |- ! Farmall (Basic) !! Farmall '''C''' !! Farmall '''U''' !! Farmall '''U-PRO''' |- | 2008 - 201? || 2008 - heute || 2008 - 2017 || 2013 - 2016 |- | valign="top" | <!-- Basic --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 70}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 80}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 90}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 95}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 95 High Clear}} | valign="top" | <!-- C --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 55C}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 65C}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 75C}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 85C}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 95C}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 105C}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 115C}} | valign="top" | <!-- U --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 85U}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 95U}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 105U}} | valign="top" | <!-- U-PRO --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 95U-PRO}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 105U-PRO}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 115U-PRO}} |- ! Farmall '''Compact''' !! Farmall '''A''' !! Farmall '''JX''' !! Farmall '''N''' |- | 2008 - 2011 || 2010 - heute || 20?? - heute || |- | valign="top" | <!-- Compact --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 31}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 35}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 40}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 45}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 50}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 55}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 60}} | valign="top" | <!-- A --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 45A}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 55A}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 65A}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 75A}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 85A}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 95A}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 105A}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 115A}} | valign="top" | <!-- JX --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 70JX}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 75JX}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 80JX}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 90JX}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 100JX}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 110JX}} | valign="top" | <!-- N --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 75N}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 95N}} |} 2017 sind andere Motoren verbaut als 2008. Ebenso sind in der Zwischenzeit ein paar Modelle weg und andere dazu gekommen. Zur Modellvielfalt der Farmall: Der 3,4 L FPT-Motor wurde laut Case-IH in 2017 je nach Modell mit Tier IIIb, Tier IVa oder Tier IVb angeboten. Ob das alle Varianten des 3,4 L in 2017 sind? In den Nordamerika wurden die Farmall U in 2017 nochmal überarbeitet: * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 105U}} (2017-?) nur in Canada Tier IVa * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 110U}} (2017-?) nur in USA Tier IVb * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 115U}} (2017-?) nur in Canada Tier IVa * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 120U}} (2017-?) nur in USA Tier IVb ==== Farmall Compact ==== Diese Compact Traktoren werden von mehreren Anbietern den Kunden in Nordamerika angeboten. Einsatzziel sind grössere Grünflächen, die Hauszufahrt vom Schnee befreien oder planieren, oder Erdbewegungen mit dem Frontlader im eigenen Garten. Auch sind kleine Heckbagger verfügbar. 2014 werden Farmall Compact in den USA angeboten mit 3 und 4 Zylinder [[Traktorenlexikon: Shibaura|IHI Shibaura]] Motoren. Die Modelle ab 2015 mit CVT-Getriebe haben FPT-Motoren. 2017 findet in den USA bei Case-IH ein Modellwechsel zur Common Rail-Technik bei diesen Traktoren statt und der Motorenhersteller der Compact Series II ist nun [[Traktorenlexikon: LS-Tractors|LS Mtron]]. {| class="wikitable" ! colspan="3" | '''FARMALL Compact A''' |- ! Farmall '''Compact A''' !! Farmall '''Compact A''' !! Farmall '''Compact A Series II''' |- | 2010 - 2015 || 2016 || 2017 - heute |- | IHI Shibaura || IHI Shibaura || LS Mtron |- | valign="top" | <!-- Compact A --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 45A}} | valign="top" | <!-- Compact A --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 30A}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 35A}} | valign="top" | <!-- Compact A Series II --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 35A II}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 40A II}} |} {| class="wikitable" ! colspan="3" | '''FARMALL Compact C''' |- ! Farmall '''Compact C''' !! Farmall '''Compact C CTV Series''' !! Farmall '''Compact C Series II''' |- | 2014 - 2016 || 2015 - heute || 2017 - heute |- | IHI Shibaura || FPT || LS Mtron |- | valign="top" | <!-- Compact C --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 30C}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 35C}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 40C}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 50C}} | valign="top" | <!-- Compact C CTV --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 45C CTV}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 55C CTV}} | valign="top" | <!-- Compact C Series II --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 35C Series II}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 40C Series II}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 45C Series II}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 55C Series II}} |} === Luxxum === Die Luxxum erreichen die Abgasstufe IV. Die Motorleistung in PS entspricht etwa der Zahl in der Typenbezeichnung ( 1 PS ~ 0,736kW ). Der Luxxum soll die [[Traktorenlexikon: Case-IH#Farmall|Farmall U Pro]] ablösen und ist das Schwestermodell des [[Traktorenlexikon: Steyr#Baureihe Multi|Steyr Multi]] ab 2016. Der [[Traktorenlexikon: New Holland#T5|New Holland T5]] ist weitgehend der gleiche Traktor des CNH-Konzerns in blau. {| class="wikitable" ! '''LUXXUM''' |- | 2016 - heute |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon:_Create|Luxxum 100}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Luxxum 110}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Luxxum 120}} |} Der Luxxum wird Ende 2023 nicht mehr auf der Case-IH Seite beschrieben. Dafür gibt es den Vestrum mit automatisierten Schaltgetriebe. === Versum === Ursprünglich als '''Versum''' auf Ausstellungen und Messen angkündigt wurde die Modellbezeichnung zu [[Traktorenlexikon: Case-IH#Vestrum|Vestrum]] geändert. === Vestrum === Ursprünglich als '''Versum''' auf Ausstellungen und Messen angkündigt wurde die Modellbezeichnung zu Vestrum geändert. Die Vestrum erreichen die Abgasstufe V. Die Motorleistung in PS entspricht etwa der Zahl in der Typenbezeichnung ( 1 PS ~ 0,736kW ). Der Vestrum ist ein sehr komfortabeles Modell und ist Anfang 2019 nur mit dem stufenlosen CVXDrive angekündigt und soll Ende des Jahres lieferbar sein. {| class="wikitable" ! '''Vestrum''' |- | 2019 - heute |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon:_Create|Vestrum 100}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Vestrum 110}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Vestrum 120}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Vestrum 130}} |} ==Weblinks== {{Commons|Category:Case IH tractors|Case IH-Traktoren}} * [https://www.tractorbook.de/traktoren/case-ih/ Technische Daten zu Case IH Traktoren] * [http://www.caseih.com/ Website von Case IH] * [https://www.caseih.com/northamerica/en-us/products/tractors/farmall-series/compact-farmall-a-series Series 2] {{:Traktorenlexikon: Navigation}} 0fl6rxmdyu6vem1iy32ihr7vud5hrwh 1090102 1090101 2026-08-27T18:33:25Z JoachimKohler-HB 65671 /* Puma */ 1090102 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation}} {{Wikipedia|Case IH}} '''Case-IH''' entstand 1986 aus dem Zusammenschluß der Landmaschinenhersteller [[Traktorenlexikon: IHC|International Harvester Company (IHC)]] und [[Traktorenlexikon: Case|J. I. Case Corporation]] und ist heute Teil von [[Traktorenlexikon: CNH|Case-New-Holland (CNH)]]. ==Geschichte== '''1986:''' die ersten Case-IH Maschinen kommen in der markanten rot-schwarzen Farbgebung auf den Markt '''1987:''' als letzter Teil der [[Traktorenlexikon: IHC|International Harvester Company (IHC)]] wird IH-Australia Ltd. übernommen; der amerikanische Knicklenker-Hersteller [[Traktorenlexikon: Steiger|Steiger]] in Fargo (North Dakota) wird im gleichen Jahr übernommen '''1988:''' Vorstellung der Magnum-Serie (7100) in den USA '''1989:''' Vorstellung der Maxxum-Serie (5100) in Neuss (Deutschland) '''1994:''' Tenneco verkauft große Teile der Case-IH Aktien und zieht sich damit aus der Fa. zurück; Einführung der neuen Magnum- (7200), Maxxum- (5200/5300) und 3200/4200-Serie sowie der Axialfluß-Mähdrescher 2100 '''1995:''' Case-IH führt sechs Steiger-Knicklenker-Großtraktoren von 235-400 PS ein; mit [[Traktorenlexikon: Steyr|Steyr]] wird eine Zusammenarbeit vereinbart => Ergebnis: die Case-IH Compact Modellreihe '''1996:''' Case-IH übenimmt die Conord Inc. als größten US-Pneumatikdrillmaschinen-Hersteller, den australischen Zuckerrohrerntemaschinen-Hersteller Austoft und die österreichische [[Traktorenlexikon: Steyr|Steyr Landmaschinentechnik Ges.-mbH]]; mit der Steyr 9000er Modellreihe wird als CS-Serie das Case-IH Schlepperprogramm erweitert; Vorstellung der Maxxum-Pro Reihe '''1997:''' der Quadtrac (Knicklenker mit 4 Raupen) wird vorgestellt; der Nachfolger des Neusser MAXXUM wird vorgestellt; das Neusser Werk wird geschlossen; Case-IH übernimmt von der Bidell-Gruppe die Fortschritt Erntemaschinen GmbH Neustadt (Sachsen, Deutschland) mit den Rechten an den MDW Mähdrescher Werken GmbH in Singwitz und für den SF-Häcksler der Karl Mengele und Söhne GmbH; auf der Agritechnika wird die CX-Schlepperserie vorgestellt '''1998:''' die MX-MAXXUM Reihe wird auf 5 Schlepper (MX150 u. MX170) erweitert; Case-IH- und [[Traktorenlexikon: Steyr|Steyr]]-Traktoren sollen auf gemeinsamer Basis mit stufenlosem Getriebe hergestellt werden '''1999:''' durch Übernahme von Case-IH durch die zum [[Traktorenlexikon: Fiat|Fiat-Konzern]] gehörende [[Traktorenlexikon: New Holland|New Holland BV]] entsteht die [[Traktorenlexikon: CNH|CNH]] '''2000:''' Die CNH-Fusion hatten kartellrechtliche Folgen: CNH trennt sich vom Werk Doncaster und der Marke McCormick und den Baureihen MX Maxxum, MXC und CX. Für eine Übergangszeit liefen beide Marken aus den Werkshallen. '''2003:''' Der 100.000 Traktor der Magnum-Reihe wird hergestellt '''2007''' Doncaster wird geschlossen und Case-IH stellt neu konzipierte MAXXUM-Modelle vor. ==Typen== Es wurden Schlepper mit folgenden Typenbezeichnungen vertrieben: ===A-Familie=== [[Datei:Case_IH_433.jpg|thumb|[[Traktorenlexikon: Case-IH 433|433]]]] {| class="wikitable" ! 1970er/80er-1989 !! 1990-1993 !! Plantage (E=Etroit) !! Weinberg (V=Vineyard) |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|433}} 26 kW (35 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|533}} 33 kW (45 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|633}} 38 kW (52 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|733}} 44 kW (60 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|833}} 49 kW (67 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|933}} 53 kW (72 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|440}} 30 kW (40 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|540}} 33 kW (45 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|640}} 38 kW (52 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|740}} 44 kW (60 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|840}} 49 kW (67 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|940}} 53 kW (72 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|E633}} 38 kW (52 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|E733}} 44 kW (60 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|E833}} 49 kW (67 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|V433}} 26 kW (35 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|V533}} 33 kW (45 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|V633}} 38 kW (52 PS) |} ===B-Familie=== [[Datei:Case_IH_743.jpg|thumb|[[Traktorenlexikon: Case-IH 743XL|743XL]]]] [[File:Case International 845XL mit Monosem Hackmaschine.jpg|thumb|Case International 845XL mit Monosem Hackmaschine]] {| class="wikitable" | ohne Kabine || mit Kabine |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|743}} 49 kW (67 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|745-S}} 53 kW (72 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|844-S}} 59 kW (80 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|743XL}} 49 kW (67 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|745XL}} 53 kW (72 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|844XL}} 59 kW (80 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|845XL}} 61 kW (85 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|856XL}} 63 kW (86 PS) |} ===85 er-Baureihe=== {{:Traktorenlexikon:_Create|385}} {{:Traktorenlexikon:_Create|485}} {{:Traktorenlexikon:_Create|585}} {{:Traktorenlexikon:_Create|685}} {{:Traktorenlexikon:_Create|785}} {{:Traktorenlexikon:_Create|885}} ===95 er-Baureihe=== {{:Traktorenlexikon:_Create|495}} {{:Traktorenlexikon:_Create|595}} {{:Traktorenlexikon:_Create|695}} {{:Traktorenlexikon:_Create|795}} {{:Traktorenlexikon:_Create|895}} {{:Traktorenlexikon:_Create|995}} ===C-Familie=== {{:Traktorenlexikon:_Create|956XL}} {{:Traktorenlexikon:_Create|1056XL}} ===D-Familie=== *[[Traktorenlexikon: Case-IH 1255XL|1255XL]] {{:Traktorenlexikon:_Create|1455XL}} ===Maxxum Serien=== Die Maxxum sind die letzten in Neuss entwickelten IH. Die erste Serie wurde noch bis 1997 in Neuss gebaut. ====5100/5200 Serie==== Die 51.. wurden für den europäischen Kunden entwickelt; die 52.. für den Weltmarkt *[[Tractorenlexicon: CASE-IH 5110|5110]] *[[Traktorenlexikon: Case-IH 5120|5120]] *[[Traktorenlexikon: Case-IH 5130|5130]] *[[Traktorenlexikon: Case-IH 5140|5140]] *[[Traktorenlexikon: Case-IH 5150|5150]] {{:Traktorenlexikon:_Create|5220}} {{:Traktorenlexikon:_Create|5230}} {{:Traktorenlexikon:_Create|5240}} {{:Traktorenlexikon:_Create|5250}} Dann wurde die Produktion nach Doncaster verlegt. ====Maxxum MX==== [[Datei:Case MX150 tractor and Water Pipe - geograph.org.uk - 1881380.jpg|thumb|Case-IH Maxxum MX150]] {{:Traktorenlexikon:_Create|MX100}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MX110}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MX120}} *[[Traktorenlexikon: Case-IH MX135|MX135]] {{:Traktorenlexikon:_Create|MX150}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MX170}} ====Maxxum MX-C==== {{:Traktorenlexikon:_Create|MX80C}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MX90C}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MX100C}} ====MXM MAXXUM 2002 - 2007==== [[Datei:Case MXM 140 Pro Maxxum.jpg|thumb|Case-IH Maxxum MXM 140 Pro]] 2002 wurde das CASE IH Werk in Doncester inklusive der Maxxum MX, MX C und CX Serie mit der Marke [[Traktorenlexikon: McCormick|McCormick]] an die italienische [[Traktorenlexikon: ARGO|ARGO]]-Gruppe verkauft. Um die daraus entstandene Leistungslücke im CASE IH Schlepperprogramm zu schließen, wurden die TM Schlepper aus der New Holland Schiene als MXM Maxxum eingeführt. Die MXM Schlepper wurden im New Holland Werk Basildon produziert. An den Markterfolg der MX Maxxum Schlepper konnten diese aber nicht anschließen, da die New Holland Produkte bei den Case IH Kunden verpönt waren. 2007 wurde die MXM Reihe durch die weiterentwickelten [[Traktorenlexikon: Case-IH#Puma|Puma]] Modelle abgelöst. {{:Traktorenlexikon:_Create|MXM120}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MXM130}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MXM140}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MXM155}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MXM175}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MXM190}} ====MXU MAXXUM ab 2004 - 2007==== [[Datei:Waiting to Load - geograph.org.uk - 2106712.jpg|thumb|Case-IH Maxxum MXU 135 Pro]] {{:Traktorenlexikon:_Create|MXU100}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MXU110}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MXU115}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MXU125}} {{:Traktorenlexikon:_Create|MXU135}} ====MAXXUM ab 2007==== [[Datei:20160722 058 libramont.jpg|thumb|Case-IH Maxxum 110]] Die Maxxum Reihe ist als einfache Einstiegsversion oder auch als Multicontroller (MC) Hightech-Version verfügbar. Diese beiden Versionen sind bis auf die technische Ausstattung in ihrer Grundversion baugleich. Die Maxxum werden relativ lange gebaut. Da muss man bei einigen Modelle genauer hinsehen um zwischenzeitliche Produktverbesserungen richtig zu bewerten. Schwestermodelle 2018 aus dem CNH-Konzern: [[Traktorenlexikon: New Holland#T6|New Holland T6]] oder [[Traktorenlexikon: Steyr#Baureihe Profi|Steyr Profi]]. {| class="wikitable" ! colspan="3" | '''MAXXUM''' |- ! Standard !! Multicontroller !! CVX |- | colspan="3" | '''2003-2006''' |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 100}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 110}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 115}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 125}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 140}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 110 MC}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 115 MC}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 120 MC}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 125 MC}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 130 MC}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 140 MC}} |- | colspan="2" | '''2011 - 2016''' || '''2013 - 2016''' |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 110 EP}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 115 EP}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 120 EP}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 125 EP}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 130 EP}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 140 EP}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 110 EP MC}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 115 EP MC}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 120 EP MC}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 125 EP MC}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 130 EP MC}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 140 EP MC}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 110 EP CVX}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 120 EP CVX}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 130 EP CVX}} |- | colspan="3" | '''2017 - 20..''' |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 115}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 125}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 135}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 145}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 150}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 115 Multicontroller}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 125 Multicontroller}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 135 Multicontroller}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 145 Multicontroller}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 150 Multicontroller}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 115 CVX}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 125 CVX}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 135 CVX}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 145 CVX}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Maxxum 150 CVX}} |} ===Serie 94=== Nach dem Zusammenschluß von [[Traktorenlexikon: Case|J. I. Case Corporation]] und [[Traktorenlexikon: IHC|International Harvester Company (IHC)]] wurde die Serie 94 aus dem Case-Programm übernommen. Für den deutschen Markt wurden nur vier Typen übernommen: {{:Traktorenlexikon:_Create|1394}} {{:Traktorenlexikon:_Create|1494}} {{:Traktorenlexikon:_Create|1594}} {{:Traktorenlexikon:_Create|1694}} In anderen Märkten wurden auch die weitere Typen der Serie 94 in den neuen Case-IH Farben angeboten. [[Datei:Case IH 3594 tractor.jpg|thumb|Case-IH 3594]] {{:Traktorenlexikon:_Create|1194}} {{:Traktorenlexikon:_Create|1294}} {{:Traktorenlexikon:_Create|2094}} {{:Traktorenlexikon:_Create|2294}} {{:Traktorenlexikon:_Create|2394}} {{:Traktorenlexikon:_Create|2594}} {{:Traktorenlexikon:_Create|3294}} {{:Traktorenlexikon:_Create|3594}} {{:Traktorenlexikon:_Create|4494}} {{:Traktorenlexikon:_Create|4694}} {{:Traktorenlexikon:_Create|4894}} {{:Traktorenlexikon:_Create|4994}} ===Serie 2100=== *[[Traktorenlexikon: Case-IH 2120|2120]] *[[Traktorenlexikon: Case-IH 2130|2130]] *[[Traktorenlexikon: Case-IH 2140|2140]] *[[Traktorenlexikon: Case-IH 2150|2150]] ===Serie 3200/4200=== *[[Traktorenlexikon: Case-IH 3210|3210]] *[[Traktorenlexikon: Case-IH 3220|3220]] *[[Traktorenlexikon: Case-IH 3230|3230]] *[[Traktorenlexikon: Case-IH 4210|4210]] *[[Traktorenlexikon: Case-IH 4220|4220]] *[[Traktorenlexikon: Case-IH 4230|4230]] *[[Traktorenlexikon: Case-IH 4240|4240]] ===Compact Serie=== {{:Traktorenlexikon:_Create|C42}} {{:Traktorenlexikon:_Create|C48}} {{:Traktorenlexikon:_Create|C55}} {{:Traktorenlexikon:_Create|C64}} {{:Traktorenlexikon:_Create|C70}} ===CS Serie=== ====Klein==== [[Datei:Case CS63.JPG|thumb|Case-IH CS63]] {{:Traktorenlexikon:_Create|CS48/a}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS52/a}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS58/a}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS63/a}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS68/a}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS75a}} ====Mittel==== {{:Traktorenlexikon:_Create|CS78}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS86}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS94}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS80Pro}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS90Pro}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS100Pro}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS85Pro}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS95Pro}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS105Pro}} ====Gross==== Besonderheit dieser Serie ist die nicht fortlaufende Seriennummer der Produktion. So wurden vom 11.10.1996 bis zum 08.02.2000 die Seriennummern DBD0012501 bis DBD0015192 produziert. Vom 10.02.2000 bis zum 08.09.2002 wurden die Nummern DBD0075001 bis DBD0080000 produziert. Zeitgleich wurden seit 2001 ab der Seriennummer DBD0080001 CVX T1 Schlepper produziert, so das der Seriennummernkreis hier erschöpft war. Aufgrund der hohen Nachfrage, wurde dann ab dem 09.09.2002 3000 Maschinen mit den Seriennummern DBD0027001 bis DBD0030000 produziert. Da die letzte Produktpflege / Updates bei Fg.: DBD0075000 und 77000 durchgeführt wurden, muss bei Wartung und Reparatur immer bedacht werden, das die Seriennummern 27 - 30000 in diese Gruppe fallen. {{:Traktorenlexikon:_Create|CS110}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS120}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS130}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CS150}} ===CX Serie=== [[Datei:Case IH CX 90.jpg|thumb|Case-IH CX90]] {{:Traktorenlexikon:_Create|CX50}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CX60}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CX70}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CX80}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CX90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CX100}} ===PJ Serie=== [[Datei:Case IH PJV 65.jpg|thumb|Case-IH PJV65]] {{:Traktorenlexikon:_Create|PJN55}} {{:Traktorenlexikon:_Create|PJN65}} {{:Traktorenlexikon:_Create|PJN75}} {{:Traktorenlexikon:_Create|PJV55}} {{:Traktorenlexikon:_Create|PJV65}} {{:Traktorenlexikon:_Create|PJV75}} ===MAXXIMA=== Diese Baureihen sind die Vorgänger der [[Traktorenlexikon: Case-IH#Farmall|Farmall Baureihen]]. Je nach Baujahr oder Ausstattung wurden sie in Italien oder der Türkei gefertigt. Es gibt teilweise weitgehend baugleiche Schwestermodelle von [[Traktorenlexikon: New Holland#TND/TNS|New Holland]] und [[Traktorenlexikon: Steyr#Baureihe Kompakt|Steyr]]. Wobei die Steyr meist etwas umfangreicher ausgestattet waren. ====JXC==== 2004 bis 2008 waren diese Modelle von Case im Angebot: {{:Traktorenlexikon:_Create|JX1060C}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX1070C}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX1075C}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX1085C}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX1095C}} ====JX==== In der EU werden diese Modelle 2018 nicht mehr angeboten. Aber in Asien kann man noch JX Modelle, heute ohne den Namen MAXXIMA, bei Case-IH im Angebot finden. In einigen Staaten gar in der Variante JX oder abgewandelt als Farmall JX. Weitere Varianten sind der JXT und der JX Straddle 2018 immer noch mit den [[Traktorenlexikon: Fiat|Fiat]] Motoren der 8035 oder 8045 Reihen. {{:Traktorenlexikon:_Create|JX55}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX60}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX65}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX70}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX75}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX80}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX85}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX95}} ====JXU==== [[File:Case IH JX1090U.jpg|thumb|Case-IH JX1090U]] Von etwa 2002 bis 2004 wurden folgende Modelle angeboten: {{:Traktorenlexikon:_Create|JX70U}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX80U}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX90U}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX100U}} Danach bis etwa 2008 diese: {{:Traktorenlexikon:_Create|JX1070U}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX1080U}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX1090U}} {{:Traktorenlexikon:_Create|JX1100U}} ===Quantum=== Die Quantumserie umfasst Kompakt- und Schmalspurtraktoren mit unterschiedlichen Außenbreiten. Diese Traktoren aus italienischer Produktion sind Case-IHs Modelle für z.B. alpine Regionen ( C + CL ), Obstbau ( F ), Weinbau ( V ) und weiteren Aufgaben, die Traktoren mit "speziellen" Abmessungen bevorzugen. Das vorliegende Datenblatt mit den Quantum C wurde 2009 gedruckt. Die Quantum CL sollen die beiden Quantum C etwa 2017/18 ablösen. [[File:Bammental - Kerweumzug 2016 - Case-IH Quantum 75C - 2016-08-21 11-34-52.jpg|thumb|Case-IH Quantum 75C]] {| class="wikitable" ! colspan="4" | '''QUANTUM''' |- | '''C''' = ? mm || '''F''' = 1398 mm || '''N''' = 1236 mm || '''V''' = 1061 mm |- ! colspan="4" | Mitte 2010 hier Ersteintrag |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 65C}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 75C}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 75F}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 85F}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 95F}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 105F}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 75N}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 85N}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 95N}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 105N}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 65V}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 75V}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 85V}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 95V}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 105V}} |- | '''CL''' = 1567 mm || '''F''' = 1382 mm || '''N''' = 1228 mm || '''V''' = 1063 mm |- ! colspan="4" | Etwa 2017/18 Baureihe überarbeitet mit Namensänderung für die Modelle |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 80CL}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 90CL}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 100CL}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 110CL}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 80F}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 90F}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 100F}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 110F}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 80N}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 90N}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 100N}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 110N}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 80V}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 90V}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 100V}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Quantum 110V}} |} ===CVX Serie=== [[Datei:Traktor_Case_IH_CVX_175.JPG|thumb|[[Traktorenlexikon: Case-IH CVX175|CVX175]]]] Die Einführung eines stufenlosen, mechanisch-hydraulischem Getriebe mit elektronischer Motor-/Getriebesteuerung. Der Fußgashebel steuert nicht wie bisher üblich die Einspritzpumpe sondern gibt nur Befehle für die Geschwindigkeit an die BUS basierende Steuerung weiter, welche die Getriebeuntersetzung und die Einspritzpumpe je nach Kraftbedarf des Getriebes regelt. Tempomat, elektronisch gesteuerte Hydraulikventile, Zapfwellenmanagement, Allradmanagement, Bordcomputer, einzelradgefederte Vorderachse gehören zur Ausstattung. {| class="wikitable" ! CVX T1 (Classic) !! CVX T2 (Classic) !! CVX T3 (P2 Classic) |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX120}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX130}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX150}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX170}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX1135}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX1145}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX1155}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX1170}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX1190}} {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX1195 T3P1}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX140}} 104 kW (141 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX150}} 111 kW (150 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX160}} 118 kW (160 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX175}} 129 kW (175 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|CVX195}} 144 kW (196 PS) |} ===Magnum=== ====7100/7200 Serie==== [[Datei:Case_International_7130.jpg|thumb|[[Traktorenlexikon: Case-IH 7130|7130]]]] {| class="wikitable" ! 1987-1993 !! 1994-1996 !! 1997-1998 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|7110}} 114 kW (155 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|7120}} (180 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|7130}} (205 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|7140}} (230 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|7150}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|7210}} (155 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|7220}} (188 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|7230}} (207 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|7240}} (234 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|7250}} (249 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|7210 PRO/8910}} (170 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|7220 PRO/8920}} (190 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|7230 PRO/8930}} (214 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|7240 PRO/8940}} (239 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|7250 PRO/8950}} (261 PS) |} ====Magnum MX Serie==== [[Datei:Maize_harvest_in_Child_Okeford_20071020.jpg|thumb|[[Traktorenlexikon: Case-IH MX270|Magnum MX270]]]] Mit der Serie MX Magnum legte Case IH den auch optisch in die Jahre gekommenen Magnum neu auf. {| class="wikitable" ! 1999-2002 !! 2003-2006 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|MX180}} (182 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|MX200}} (204 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|MX220}} (224 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|MX240}} (246 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|MX270}} (279 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|MX210}} (200 PS)(-2005) {{:Traktorenlexikon:_Create|MX230}} (234 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|MX255}} (262 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|MX285}} (287 PS) |} ====Magnum Serie==== [[Datei:Case_IH_Magnum_225_CVT.jpg|thumb|[[Traktorenlexikon: Case-IH Magnum 225|Magnum 225]]]] 2005 erfährt die Magnum Baureihe eine größere Überarbeitung. In der Typenbezeichnung fällt das MX weg und man stellt den Namen MAGNUM der Baureihe wieder in den Vordergrund. In Nordamerika werden auch kleinere Magnum mit 6,7 l FPT-Motoren ab 2011 verkauft: Die Abgasnormen werden im Laufe der Zeit sicher Einfluss auf die Motorcharakteristik und somit einige Daten haben. {| class="wikitable" ! colspan="3" | '''MAGNUM - Nordamerika''' |- ! 2011 - 2013 !! 2014 - 2017 !! 2018 - 20?? |- | 6,7 l || 6,7 l || 6,7 l |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 180}} (180 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 190}} (190 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 210}} (210 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 215}} (221 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 220}} (220 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 180}} (180 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 190}} (190 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 210}} (200 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 225}} (221 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 180}} (180 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 200}} (200 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 220}} (220 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 240}} (240 PS) |} Weitere Magnum erst noch ohne Daten: [[Datei:Case IH Magnum 275.jpg|thumb|Case-IH Magnum 275]] {| class="wikitable" ! '''MAGNUM''' |- ! 20?? - |- | 8,3 oder 8.9 l |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 245}} (? PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 275}} (? PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 305}} (? PS) |} Trotz gleicher Typenbezeichnungen 2005 - 2011 haben die Modelle ab 2015 andere Motoren! [[Datei:Agritechnica 2011-by-RaBoe-02.jpg|thumb|Case-IH Magnum 370 CVX]] {| class="wikitable" ! colspan="3" | '''MAGNUM''' |- | || CVX |- ! colspan="2" | 2005 - 2011 |- | colspan="2" | 8,3 oder 8,9 l |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 225}} (224 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 250}} (251 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 280}} (279 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 310}} (309 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 335}} (335 PS) |- ! colspan="2" | 2011 - 2015 |- | |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 235}} 175 kw (235 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 260}} 189 kw (257 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 290}} 209 kw (284 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 315}} 229 kw (311 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 340}} 250 kw (340 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 235 CVX}} 175 kw (235 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 260 CVX}} 189 kw (257 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 290 CVX}} 209 kw (284 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 315 CVX}} 229 kw (311 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 340 CVX}} 250 kw (340 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 370 CVX}} 270 kw (367 PS) |- ! colspan="2" | 2015 - 20?? |- | colspan="2" | 8,7 l |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 250}} 184 kw (250 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 280}} 206 kw (280 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 310}} 229 kw (311 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 340}} 250 kw (340 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 250 CVX}} 184 kw (250 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 280 CVX}} 206 kw (280 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 310 CVX}} 229 kw (311 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 340 CVX}} 250 kw (340 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 380 CVX}} (nur CVX) 279 kw (379 PS) |} ====Magnum Rowtrac==== [[Datei:Boullay-les-Deux-Eglises Mondétour exposition Duret Eure-et-Loir France.jpg|thumb|Magnum 380 Rowtrac CVX]] Die Raupenschlepper-Ausführung der Magnum-Reihe. In Serie hat die Vorderachse "normale" Reifen und die Hinterachse Raupenlaufwerke. {| class="wikitable" ! colspan="2" | '''MAGNUM Rowtrac''' |- | Stufengetriebe || CVX |- ! colspan="2" | ~ 2018 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 310 Rowtrac}} 255 kW (347 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 340 Rowtrac}} 276 kW (375 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 310 Rowtrac CVX}} 255 kW (347 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 340 Rowtrac CVX}} 276 kW (375 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Magnum 380 Rowtrac CVX}} 305 kW (415 PS) |} ===Optum=== [[Datei:Case IH Optum 300 in Libramont (cropped).jpg|thumb|Case-IH Optum 300 CVX]] Für den europäischen Markt wurde die Optum Baureihe als Mischung aus Puma und Magnum konzipiert. {| class="wikitable" ! '''OPTUM''' |- | 2018 - 2023 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Optum 250 CVX}} 184 kw (250 PS) |- | 2015 - |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Optum 270 CVX}} 212 kw (288 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Optum 300 CVX}} 230 kw (313 PS) |- | 2023 - |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Optum 340 CVX}} 250 kw (340 PS) |- | 2025 - |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Optum 360 CVX}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Optum 390 CVX}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Optum 440 CVX}} |} ===Puma=== Auch bei der Puma-Baureihe wurde das CVX eingeführt, allerdings sind auch in der Auflage ab 2015 noch Modelle mit Powershift-Getriebe erhältlich. [[File:Case IH Puma 160 CVX - 00013168.jpg|thumb|Case IH Puma 160 CVX]] [[File:Case IH Puma 165 CVX.jpg|thumb|Case IH Puma 165 CVX]] [[File:Case IH Puma 175 CVXDrive.jpg|thumb|Case IH Puma 175 CVXDrive]] [[File:Case IH Puma 185 CVX Traktor (Edewecht, 2026).jpg|thumb|Case IH Puma 185 CVX]] [[File:Case IH CVX 210.jpg|thumb|Case IH Puma 210 CVX]] {| class="wikitable" ! colspan="3" | '''PUMA''' |- | / EP / x || Multicontroller || CVX |- ! colspan="2" | 2007 - 2011 !! 2009 - 2011 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 125}} 93 kw (127 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 140}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 155}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 165}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 180}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 195}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 210}} | valign="top" | | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 180 CVX}} 160 kw (215 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 195 CVX}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 210 CVX}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 225 CVX}} |- ! EP (Efficient Power) 2011 - 2014 !! !! 2011 - 2014 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 130}} 96 kw (131 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 145}} 107 kw (146 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 160}} 118 kw (160 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 170}} 123 kw (167 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 185}} 136 kw (185 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 200}} 147 kw (200 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 215}} 158 kw (215 PS) | valign="top" | | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 130 CVX}} 96 kw (131 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 145 CVX}} 107 kw (146 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 160 CVX}} 118 kw (160 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 170 CVX}} 123 kw (167 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 185 CVX}} 136 kw (185 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 200 CVX}} 147 kw (200 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 215 CVX}} 158 kw (215 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 230 CVX}} 167 kw (228 PS) |- ! colspan="3" | 2015 - 20.. |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 150}} 110 kw (150 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 165}} 121 kw (165 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 185}} 132 kw (180 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 200}} 147 kw (200 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 220}} 162 kw (220 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 1?? Multicontroller}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 150 CVX}} 110 kw (150 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 165 CVX}} 121 kw (165 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 175 CVX}} 132 kw (180 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 185 CVX}} 132 kw (180 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 200 CVX}} 147 kw (200 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 220 CVX}} 162 kw (220 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 240 CVX}} 177 kw (240 PS) |- ! colspan="3" | 2018 - 20.. |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 140 X}} 103 kw (140 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 150 X}} 110 kw (150 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 165 X}} 121 kw (165 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 150 Multicontroller}} 110 kw (150 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 165 Multicontroller}} 121 kw (165 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 185 Multicontroller}} 132 kw (180 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 200 Multicontroller}} 147 kw (200 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 220 Multicontroller}} 162 kw (220 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 150 CVX}} 110 kw (150 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 165 CVX}} 121 kw (165 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 175 CVX}} 132 kw (180 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 185 CVX}} 132 kw (180 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 200 CVX}} 147 kw (200 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 220 CVX}} 162 kw (220 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Puma 240 CVX}} 177 kw (240 PS) |} Der 175 CVX und der 185 CVX haben den gleichen Motor sind aber in unterschiedlich grossen Chassis verbaut! Die Multicontroller sollten schon früher angeboten worden sein? ===Steiger=== [[File:NRCSMO02024(18527)(NRCS Photo Gallery).jpg|thumb|Case-IH 9150]] 1987 übernahm Case-IH [[Traktorenlexikon: Steiger|Steiger]]. {| class="wikitable" ! colspan="3" | '''STEIGER''' |- ! 9100 !! 9200 !! 9300 |- | 1986 - 1990 || 1990 - 1995 || 1995 - 1999 |- | valign="top" | <!-- 9100 --> {{:Traktorenlexikon:_Create|9110}} (1986-1990) {{:Traktorenlexikon:_Create|9130}} (1986-1990) {{:Traktorenlexikon:_Create|9150}} (1986-1990) {{:Traktorenlexikon:_Create|9170}} (1986-1990) {{:Traktorenlexikon:_Create|9180}} (1986-1990) {{:Traktorenlexikon:_Create|9190}} (1987) | valign="top" | <!-- 9200 --> {{:Traktorenlexikon:_Create|9210}} (1990-1995) {{:Traktorenlexikon:_Create|9230}} (1990-1995) {{:Traktorenlexikon:_Create|9240}} (1990-1995) {{:Traktorenlexikon:_Create|9250}} (1990-1995) {{:Traktorenlexikon:_Create|9260}} (1990-1995) {{:Traktorenlexikon:_Create|9270}} (1990-1995) {{:Traktorenlexikon:_Create|9280}} (1990-1995) {{:Traktorenlexikon:_Create|9290}} | valign="top" | <!-- 9300 --> {{:Traktorenlexikon:_Create|9310}} (1996-1999) {{:Traktorenlexikon:_Create|9330}} (1996-1999) {{:Traktorenlexikon:_Create|9350}} (1996-1999) {{:Traktorenlexikon:_Create|9370}} (1996-1999) {{:Traktorenlexikon:_Create|9380}} (1996-2000) {{:Traktorenlexikon:_Create|9390}} (1997-1999) |} ===STX Steiger=== {{Wikipedia|Case STX}} [[File:WOW - It's Davy's Topyard - geograph.org.uk - 102238.jpg|thumb|Case-IH Steiger STX440 Quadtrac]] Case-IH nennt ihre grossen Traktoren auf Steiger-Basis von 2001 bis 2007 STX Steiger. Danach verschwindet die Bezeichnung STX bei Case-IH. Baugleich sind die [[Traktorenlexikon: New Holland#TJ|New Holland TJ]]. {| class="wikitable" ! colspan="2" | '''STX Steiger''' |- ! '''STX''' !! '''STX QUADTRAC''' |- | colspan="2" | Lastschaltgetriebe |- ! colspan="2" | 2000 - 2005 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|STX 275}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX 325}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX 375}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX 425}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX 440}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|STX440 Quadtrac}} |- ! colspan="2" | 2002 - 2005 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|STX450}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX500}} (2004-2006) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|STX375 Quadtrac}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX425 Quadtrac}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX450 Quadtrac}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX500 Quadtrac}} (2004-2006) |- ! colspan="2" | 2006 - 2007 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|STX280}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX330}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX380}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX430}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX480}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX530}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|STX380 Quadtrac}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX430 Quadtrac}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX480 Quadtrac}} {{:Traktorenlexikon:_Create|STX530 Quadtrac}} |} ===Steiger - Quadtrac=== [[File:DSC2583 (25088759286).jpg|thumb|Case-IH Steiger 435]] [[File:Quad-Traktor Case IH CVX 540 (6).jpg|thumb|Case-IH Quadtrac 540 CVX]] Aktuell nennt Case IH ihre grossen Radschlepper '''Steiger''' und die grossen Schlepper mit 4 Raupenlaufwerken '''Quadtrac'''. Die blauen [[Traktorenlexikon: New Holland#T9|New Holland T9]] bewegen sich auf ähnlichem Leistungsniveau. In der folgenden Tabelle ist die Nennleistung angegeben. Es ist mittels elektronischer Motorsteuerung unter bestimmten Bedingungen möglich mehr Leistung zu aktivieren. {| class="wikitable" ! colspan="2" | '''STEIGER''' !! colspan="2" | '''QUADTRAC''' |- | Lastschaltgetriebe || CVX || Lastschaltgetriebe || CVX |- ! colspan="4" | '''2008 - 2010''' |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 335}} 250 kW (335 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 385}} 287 kW (385 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 435}} 324 kW (435 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 485}} 362 kW (485 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 535}} 399 kW (535 PS) | valign="top" | | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 385}} 287 kW (385 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 435}} 324 kW (435 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 485}} 362 kW (485 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 535}} 399 kW (535 PS) | valign="top" | |- ! colspan="4" | '''2011 - 2013''' |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 350}} 261 kW (350 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 400}} 298 kW (400 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 450}} 336 kW (450 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 500}} 373 kW (500 PS) Mk2 bis 2017 {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 550}} 410 kW (550 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 600}} 447 kW (600 PS) | valign="top" | | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 450}} 336 kW (450 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 500}} 373 kW (500 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 550}} 410 kW (550 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 600}} 447 kW (600 PS) | valign="top" | |- ! colspan="4" | '''2014 - Heute''' |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 420}} 313 kW (425 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 470}} 350 kW (476 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 420 CVX}} 313 kW (425 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Steiger 470 CVX}} 350 kW (476 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 470}} 350 kW (476 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 500}} 373 kW (507 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 540}} 399 kW (543 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 580}} 433 kW (589 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 620}} 462 kW (628 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 470 CVX}} 350 kW (476 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 500 CVX}} 373 kW (507 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Quadtrac 540 CVX}} 399 kW (543 PS) |} === Farmall === Die Farmall-Serie erinnert an die Marke [[Traktorenlexikon: Farmall|Farmall]], deren Produktion in den 1970er Jahren eingestellt wurde. Case IH hält die Markenrechte und hat „Farmall“ als Bestandteil von Baureihen- bzw. Typbezeichnungen wieder aufleben lassen. [[File:Case IH Farmall 85c.jpg|thumb|Case IH Farmall 85C]] [[File:Case-IH Farmall 115U-Pro mit Frontlader (2026).jpg|thumb|Case-IH Farmall 115U-Pro]] '''Die Farmall-Baureihen waren im Laufe der Zeit und abhängig von der Verkaufsregion bei den gleichen Typenbezeichnungen z.B. Motoren mit unterschiedlichen Hubraum, Motorleistung oder Abgasnorm ausgestattet.''' Deshalb kann es sein dass ihr noch viele Farmall-Modellvarianten findet mit anderen Daten als hier gezeigt. Weiterhin gibt es z. Zt. noch weitaus mehr Farmall-Modelle von Case-IH. Dies gilt aber auch für andere Modelle und Hersteller. Praktisch bedeutet das z. B. dass der 4-Zylinder mit 4,4 l durch einen 3,4 l, der bessere Abgaswerte hat, bei einigen Modellen ersetzt wurde. {| class="wikitable" ! colspan="4" | '''FARMALL''' |- ! Farmall (Basic) !! Farmall '''C''' !! Farmall '''U''' !! Farmall '''U-PRO''' |- | 2008 - 201? || 2008 - heute || 2008 - 2017 || 2013 - 2016 |- | valign="top" | <!-- Basic --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 70}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 80}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 90}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 95}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 95 High Clear}} | valign="top" | <!-- C --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 55C}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 65C}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 75C}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 85C}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 95C}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 105C}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 115C}} | valign="top" | <!-- U --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 85U}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 95U}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 105U}} | valign="top" | <!-- U-PRO --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 95U-PRO}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 105U-PRO}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 115U-PRO}} |- ! Farmall '''Compact''' !! Farmall '''A''' !! Farmall '''JX''' !! Farmall '''N''' |- | 2008 - 2011 || 2010 - heute || 20?? - heute || |- | valign="top" | <!-- Compact --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 31}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 35}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 40}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 45}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 50}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 55}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 60}} | valign="top" | <!-- A --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 45A}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 55A}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 65A}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 75A}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 85A}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 95A}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 105A}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 115A}} | valign="top" | <!-- JX --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 70JX}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 75JX}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 80JX}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 90JX}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 100JX}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 110JX}} | valign="top" | <!-- N --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 75N}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 95N}} |} 2017 sind andere Motoren verbaut als 2008. Ebenso sind in der Zwischenzeit ein paar Modelle weg und andere dazu gekommen. Zur Modellvielfalt der Farmall: Der 3,4 L FPT-Motor wurde laut Case-IH in 2017 je nach Modell mit Tier IIIb, Tier IVa oder Tier IVb angeboten. Ob das alle Varianten des 3,4 L in 2017 sind? In den Nordamerika wurden die Farmall U in 2017 nochmal überarbeitet: * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 105U}} (2017-?) nur in Canada Tier IVa * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 110U}} (2017-?) nur in USA Tier IVb * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 115U}} (2017-?) nur in Canada Tier IVa * {{:Traktorenlexikon:_Create|Farmall 120U}} (2017-?) nur in USA Tier IVb ==== Farmall Compact ==== Diese Compact Traktoren werden von mehreren Anbietern den Kunden in Nordamerika angeboten. Einsatzziel sind grössere Grünflächen, die Hauszufahrt vom Schnee befreien oder planieren, oder Erdbewegungen mit dem Frontlader im eigenen Garten. Auch sind kleine Heckbagger verfügbar. 2014 werden Farmall Compact in den USA angeboten mit 3 und 4 Zylinder [[Traktorenlexikon: Shibaura|IHI Shibaura]] Motoren. Die Modelle ab 2015 mit CVT-Getriebe haben FPT-Motoren. 2017 findet in den USA bei Case-IH ein Modellwechsel zur Common Rail-Technik bei diesen Traktoren statt und der Motorenhersteller der Compact Series II ist nun [[Traktorenlexikon: LS-Tractors|LS Mtron]]. {| class="wikitable" ! colspan="3" | '''FARMALL Compact A''' |- ! Farmall '''Compact A''' !! Farmall '''Compact A''' !! Farmall '''Compact A Series II''' |- | 2010 - 2015 || 2016 || 2017 - heute |- | IHI Shibaura || IHI Shibaura || LS Mtron |- | valign="top" | <!-- Compact A --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 45A}} | valign="top" | <!-- Compact A --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 30A}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 35A}} | valign="top" | <!-- Compact A Series II --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 35A II}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 40A II}} |} {| class="wikitable" ! colspan="3" | '''FARMALL Compact C''' |- ! Farmall '''Compact C''' !! Farmall '''Compact C CTV Series''' !! Farmall '''Compact C Series II''' |- | 2014 - 2016 || 2015 - heute || 2017 - heute |- | IHI Shibaura || FPT || LS Mtron |- | valign="top" | <!-- Compact C --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 30C}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 35C}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 40C}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 50C}} | valign="top" | <!-- Compact C CTV --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 45C CTV}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 55C CTV}} | valign="top" | <!-- Compact C Series II --> * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 35C Series II}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 40C Series II}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 45C Series II}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Compact Farmall 55C Series II}} |} === Luxxum === Die Luxxum erreichen die Abgasstufe IV. Die Motorleistung in PS entspricht etwa der Zahl in der Typenbezeichnung ( 1 PS ~ 0,736kW ). Der Luxxum soll die [[Traktorenlexikon: Case-IH#Farmall|Farmall U Pro]] ablösen und ist das Schwestermodell des [[Traktorenlexikon: Steyr#Baureihe Multi|Steyr Multi]] ab 2016. Der [[Traktorenlexikon: New Holland#T5|New Holland T5]] ist weitgehend der gleiche Traktor des CNH-Konzerns in blau. {| class="wikitable" ! '''LUXXUM''' |- | 2016 - heute |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon:_Create|Luxxum 100}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Luxxum 110}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Luxxum 120}} |} Der Luxxum wird Ende 2023 nicht mehr auf der Case-IH Seite beschrieben. Dafür gibt es den Vestrum mit automatisierten Schaltgetriebe. === Versum === Ursprünglich als '''Versum''' auf Ausstellungen und Messen angkündigt wurde die Modellbezeichnung zu [[Traktorenlexikon: Case-IH#Vestrum|Vestrum]] geändert. === Vestrum === Ursprünglich als '''Versum''' auf Ausstellungen und Messen angkündigt wurde die Modellbezeichnung zu Vestrum geändert. Die Vestrum erreichen die Abgasstufe V. Die Motorleistung in PS entspricht etwa der Zahl in der Typenbezeichnung ( 1 PS ~ 0,736kW ). Der Vestrum ist ein sehr komfortabeles Modell und ist Anfang 2019 nur mit dem stufenlosen CVXDrive angekündigt und soll Ende des Jahres lieferbar sein. {| class="wikitable" ! '''Vestrum''' |- | 2019 - heute |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon:_Create|Vestrum 100}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Vestrum 110}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Vestrum 120}} * {{:Traktorenlexikon:_Create|Vestrum 130}} |} ==Weblinks== {{Commons|Category:Case IH tractors|Case IH-Traktoren}} * [https://www.tractorbook.de/traktoren/case-ih/ Technische Daten zu Case IH Traktoren] * [http://www.caseih.com/ Website von Case IH] * [https://www.caseih.com/northamerica/en-us/products/tractors/farmall-series/compact-farmall-a-series Series 2] {{:Traktorenlexikon: Navigation}} 30bxw3v91a6m0l86e72lntv9nu7fuvp 0 21630 1090093 839495 2026-08-27T14:22:20Z Imbricitor 111002 beispiel gefixt 1090093 wikitext text/x-wiki Pl. Prädikativa; auch: prädikativer Zusatz '''Herkunft des Wortes:''' vgl. Prädikat '''Bedeutung des Wortes:''' Das Prädikativum ist ein zusätzlicher Satzteil, der zwar beim [[Latein/ Fachbegriffe/ Prädikat|Prädikat]] steht, inhaltlich jedoch zu einem [[Latein/ Fachbegriffe/ Nomen|Nomen]] des Satzes gehört: daher nimmt es (nach Möglichkeit) die Form des Nomens an. Was im Deutschen meist als [[Latein/ Fachbegriffe/ Adverb|Adverb]] oder adverbiale Bestimmung übersetzt wird, ist jedoch im Lateinischen eine ganz andere Wortart: es sind [[Latein/ Fachbegriffe/ Adjektiv|Adjektive]], Partizipien und [[Latein/ Fachbegriffe/ Substantiv|Substantive]] als Prädikativa möglich. In folgenden Beispielen sieht man deutlich diesen Unterschied: {|border="1" !bgcolor="#ABCDEF"|Art der Konstruktion !bgcolor="#ABCDEF"|lateinisches Beispiel !bgcolor="#ABCDEF"|deutsche Übersetzung |- |Vollverb mit einem Adverb |''Milites in castra '''celeriter''' redeunt.'' |„Die Soldaten kehren '''schnell''' ins Lager zurück.“ |- |Adjektiv als Prädikativum |''Milites in castra '''integri''' redeunt.'' |„Die Soldaten kehren '''unverletzt''' ins Lager zurück.“ |} Während ''celeriter'' („schnell“) die Art der Bewegung näher beschreibt, sind mit ''integri'' die Soldaten gemeint. Wird ein '''Adjektiv oder Partizip''' als Prädikativum benutzt, so herrscht zwischen ihm und dem Nomen, zu dem es gehört, die [[Latein/ Fachbegriffe/ KNG-Beziehung|KNG-Beziehung]], wird aber stattdessen ein '''Substantiv''' benutzt, so gibt es nur zwischen Kasus und Numerus Übereinstimmung (da es sich ja um ein Wort mit einem grammatisch anderen Geschlecht handeln kann). Der Kasus des Prädikativums richtet sich in jedem Fall nach dem Nomen, auf das es sich bezieht (im Beispiel oben also im Nom.). Prädikativa können außerdem folgende '''unterschiedliche Eigenschaften beschreiben''': {|border="1" !bgcolor="#ABCDEF"|Art der Eigenschaft !bgcolor="#ABCDEF"|Art der Wörter !bgcolor="#ABCDEF"|lateinische Beispiele mit Übersetzung |- |Alter, soziale o.a. Stellung |Substantiv |''Homerus '''senex''' dixit ...'' = „Homer '''als Greis''' sagte ...“ |- |körperlicher oder seelischer Zustand |Adjektiv |''incolae '''aegroti''' dicunt ...'' = „die Einwohner sagen '''kränkelnd''' ...“ |- |Menge |Mengenbegriffe, Begriffe zur Häufigkeit |''unus'' = „einer“, ''sola'' = „als einzige“, ''frequens'' = „als häufiger“ |- |Reihenfolge |Ordinalia, Begriffe zur Reihenfolge |''prior'' = „der frühere“, ''prima'' = „als erste“, ''ultimum'' = „als letztes“ |- |Ort oder Zeit |Begriffe zu Orts- oder Zeitangaben |''superior'' = „oberhalb“, ''nocturnus'' = „in der Nacht“ |} '''Besonderheiten''' # Bei Adjektiven wie ''primus'' („der erste“), ''medius'' („der mittlere“), ''summus'' („der höchste“), ''extremus'' („der äußerste“), ''ultimus'' („der letzte“) muss man zwischen [[Latein/ Fachbegriffe/ attributiv und prädikativ|attributivem und prädikativem Gebrauch]] unterscheiden. # ''ut'' mit Prädikativum Zusammen mit der Konjunktion ''ut'' wird ein Prädikativum mit „als“ übersetzt: es hat dann eine vergleichende, begründende oder einschränkende Bedeutung. Bsp.: ''Cicero ut orator'' = „Cicero als Redner“ je nach Satzzusammenhang in der Bedeutung von: * „Cicero in seiner Funktion als Redner“ (im Vergleich zu seinen anderen Tätigkeiten) * „weil Cicero ein Redner ist“ (als Begründung) * „Cicero nur als Redner“ (als Einschränkung) s5gz3numcb4x8ckpnjvg1zag640tc55 10 30605 1090117 811812 2026-08-28T11:38:31Z Joshinils 114567 [[w:Benutzer:Joshinils/Dunkelmodus/Bearbeitungskommentar|DunkelModusOptimierung]] 1090117 wikitext text/x-wiki {| class="noprint" align="{{{float|right}}}" cellspacing="0" cellpadding="1" style="background-color:var(--background-color-neutral-subtle, light-dark(#f8f9fa, #202122)); color:var(--color-base, light-dark(#202122, #eaecf0)); border:solid var(--border-color-base, light-dark(#a2a9b1, #72777d)) 1px; margin: 0 0 1em 1em; clear: right;" | width="55px" | [[Bild:printer.svg|50px|middle|Druckversion]] | style="font-size: 90%;" width="195"|{{#ifexist: {{{1|{{PAGENAME}}/_Druckversion}}} | Dieses Buch hat eine '''[[{{{1|{{PAGENAME}}/_Druckversion}}}|{{{2|Druckversion}}}]]'''. | Dieses Buch soll bald eine '''[[{{{1|{{PAGENAME}}/_Druckversion}}}|{{{2|Druckversion}}}]]''' haben. }} |}<includeonly>[[Kategorie:Buch mit Druckversion|{{BASEPAGENAME}}]]</includeonly><noinclude> <div style="clear:both;"></div> ---- '''Hinweis:''' „Dieses Buch hat eine Druckversion:“ bzw. „Dieses Buch soll bald eine Druckversion haben:“ wird automatisch richtig eingesetzt. [[Kategorie:Vorlage für Buchgestaltung|{{PAGENAME}}]] </noinclude> 7xfj8sembxcanr1sdj7vg7va8at7dq1 0 84576 1090095 1060868 2026-08-27T16:08:00Z Stef5047 101897 1090095 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Steyr |HERSTELLER= Steyr}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = Steyr-Daimler-Puch | MODELLREIHE = Plus-Baureihe | MODELL = 1090 (A) | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = | PRODUKTIONSENDE = 1974 | STÜCKZAHL = | EIGENGEWICHT = 3.430 (A: 3.650) | LÄNGE = 4.190 | BREITE = 2.096 | HÖHE = 2.160 | RADSTAND = 2.534 (A: 2.594) | BODENFREIHEIT = | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.500/1.750 (A: 1.668) | SPURWEITE HINTEN = 1.644/1.900 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 3.940 | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 4.375 (A: 6.050) | BEREIFUNG VORNE = 7.50-20 ASF (A. 10-24 as) | BEREIFUNG HINTEN = 15-34 as | LEISTUNG KW = 66,2 | LEISTUNG PS = 90 | NENNDREHZAHL = 2.200 | ZYLINDER = 6 | HUBRAUM = 5.976 | DREHMOMENTANSTIEG = | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Heck- oder Allradantrieb | GETRIEBE = 12V/6R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 27 | KATEGORIESORTIERUNG = STEYR }} Der Sechszylindermotor des Steyr 1090 stammt aus der Steyr-LKW-Produktion und wurde auch in einigen ungarischen Dutra-Traktoren verwendet. Im Gegensatz zu diesen hat der Motor allerdings eine verstärkte Ölwanne, da er hier ein mittragendes Element ist. Wie bei allen Steyr-Traktoren in dieser Zeit wurden in dieser Leistungsklasse ZF-Triebwerke verwendet. ==Motor== * Steyr, Typ: WD-610 t, stehender wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Reihen-Dieselmotor mit Direkteinspritzverfahren, Blockmotor, Oel-Spaltfilter, Bosch-Kraftstofffilter mit Wasserabscheider, siebenfach-gelagerte Kurbelwelle, zahnradgetriebene Nockenwelle, hydraulischer Bosch-Fliehkraft-Verstellregler, Leichtmetall-Kolben, hängende Ventile, IFE-Ölbadluftfilter mit Zyklon-Vorfilter, Bosch-Verteiler-Einspritzpumpe, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, Bosch-Mehrloch-Einspritzdüse und Zweikreis-Wasserkühlung und Thermostat. * Bohrung = 105 mm, Hub = 115 mm * Verdichtung = 17:1 * Drehmoment bei Höchstleistung = 29,7 kpm * Max. Drehmoment = 36,4 mkp bei 1.175 U/min. * Geregelter Drehzahlbereich = 500 bis 2.400 U/min. * Einspritzmenge = 46 mm³/Hub und Nenndrehzahl * Max. Einspritzdruck = 216 + 5 bar * BOSCH-Verteiler-Einspritzpumpe, Typ: EP/VA 6/110 H 1100 BR 150 * BOSCH-Mehrloch-Einspritzdüse, Typ: DLLA 150 S 456 * IFE-Ölbadluftfilter, Typ: 808-8000 B 68 * Bosch-Kraftstofffilter, Typ: 50-13400 ==Kupplung== * Trockene Fichtel & Sachs-Einscheibenkupplung, Typ: G 350 Pedal-betätigte Fahrkupplung mit 350 mm Scheiben-Durchmesser * Handhebel-betätigte Lamellenkupplung als Zapfwellenkupplung, mit 140 mm Scheiben-Durchmesser ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes ZF-Gruppengetriebe, Typ: T-330 II * Wechselgetriebe mit sechs Gängen, auf Wunsch mit zwei zusätzlichen Kriechgängen * 1. und 2. Gang mit Bolzenschaltung * Gruppengetriebe mit drei Gruppen, in die Bereiche N-Z und R unterteilt 12 Vorwärts- und 6 Rückwärtsgänge * Optional mit Kriech- oder Superkriechgängen 16 Vorwärts- und 8 Rückwärtsgänge Gesamtübersetzung: "Normalgruppe:" * 1.Gang = 256,88:1 * 2.Gang = 163,89:1 * 3.Gang = 105,67:1 * 4.Gang = 68,54:1 * 5.Gang = 42,98:1 * 6.Gang = 27,17:1 "Zwischengruppe:" * 1.Gang = 331,83:1 * 2.Gang = 211,71:1 * 3.Gang = 136,51:1 * 4.Gang = 88,54:1 * 5.Gang = 55,52:1 * 6.Gang = 35,10:1 "Rückwärtsgruppe:" * 1.Gang = 258,80:1 * 2.Gang = 165,12:1 * 3.Gang = 106,46:1 * 4.Gang = 69,05:1 * 5.Gang = 43,30:1 * 6.Gang = 27,37:1 ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== Geschwindigkeiten der Standard-Ausführung mit Bereifung 15-34 AS "Zwischengruppe:" * 1.Gang = 1,90 km/h * 2.Gang = 2,98 km/h * 3.Gang = 4,62 km/h * 4.Gang = 7,12 km/h * 5.Gang = 11,35 km/h * 6.Gang = 17,96 km/h "Normalgruppe:" * 1.Gang = 2,45 km/h * 2.Gang = 3,85 km/h * 3.Gang = 5,96 km/h * 4.Gang = 9,20 km/h * 5.Gang = 14,67 km/h * 6.Gang = 23,20 km/h "Rückwärtsgruppe:" * 1.Gang = 2,44 km/h * 2.Gang = 3,82 km/h * 3.Gang = 5,92 km/h * 4.Gang = 9,13 km/h * 5.Gang = 14,56 km/h * 6.Gang = 23,03 km/h ==Zapfwelle== * Unabhängige zweistufige Motorzapfwelle * Stummel = 1 3/8"- 6 Keile (Form-A) * Zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min. * 540 U/min. bei 1.765 U/min.- Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 80,0 PS * Oder 673 U/min. mit Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 84,7 PS * Oder 1.126 U/min. mit Nenndrehzahl * Optional aufsteckbare Riemenscheibe mit 280 mm Durchmesser und 220 mm Breite * Mit 540er-Zapfwelle = 2.030 U/min. bei Nenndrehzahl Riemengeschwindigkeit = 11,8 m/s * Übertragbare Leistung = 82,9 PS * Mit 1000er-Zapfwelle = 2.182 U/min. bei Nenndrehzahl Riemengeschwindigkeit = 21,2 m/s * Übertragbare Leistung = 82,3 PS ==Bremsen== * Pedal-betätigte, hydraulische ZF-Innenbackenbremse auf Hinterräder wirkend, als Einzelradbremse ausgebildet Allradvariante mit hydraulischer Vierradbremse * Mechanisch-betätigte, unabhängige Feststellbremse Max. mittlere Verzögerung = 4,5 m/s² bei 46 kp-Pedaldruck (Bremsweg = 8,1 m bei 25 km/h) * Optional mit Anhänger-Druckluftbremse ==Achsen== * Pendel-gelagerte Stahl-Vorderachse Zwei Spurweiten mittels Radumschlag = 1.500 und 1.750 mm * Allradantrieb mit unter Last schaltbarer, pendelnd-gelagerten Lenktriebachse mit seitlicher Gelenkwelle * Spurweite = 1.668 mm * Starre ZF-Planeten-Hinterachse mit Kegelradgetriebe * Mechanisch-betätigtes sperrbares Kegelraddifferential Zwei Spurweiten mittels Radumschlag = 1.644 und 1.900 mm * Vordere Achslast = 1.270 kg (Allrad = xxx kg) * Hintere Achslast = 2.160 kg (Allrad = xxx kg) ==Lenkung== * Hydrostatische ZF-Spindellenkung, mit eigenem Ölkreislauf * Bosch-Förderpumpe, Typ: HY/ZFR 1/8 AR 101 Fördermenge = 16,0 l/min. ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulisches Steyr-Regelhubwerk mit mechanischer Oberlenkerregelung * Dreipunktaufhängung der Kategorie II mit "Simplematic" * Ein einfachwirkender Hubzylinder * Bosch-Steuergerät, Typ: HY/SR 10 H 2/175/4 * Zweistufen Zugkraftsteuerung, Schwimmstellung und Lageregelung * Direkt vom Motor angetriebene, kupplungsunabhängige Zahnrad-Hydraulikpumpe Max. Förderleistung = 33,6 l/min. bei 172 bar * Leistung der Hydraulik = 16,2 PS Hubweg = 505 mm * Max. Hubkraft an der Ackerschiene = 3.500 kp ==Steuergeräte== * Ein einfachwirkendes Bosch-Steuergerät * Optional bis zu drei Zusatz-Steuergeräte ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung nach StVZO * Zwei Batterien, 12 V-98 Ah * Bosch-Anlasser, Typ: JD (R) 12 V-4,0 PS * Bosch-Lichtmaschine, 14 V-16 A (224 W) ==Maße & Abmessungen== * Länge = 4.190 mm (Allrad = 4.320 mm) * Breite je nach Spurweite = 2.096 oder 2.352 mm * Höhe über Auspuff = 2.160 mm * Radstand = 2.534 mm Radstand-Allrad = 2.594 mm * Leergewicht = 3.430 kg * Leergewicht-Allrad = 3.650 kg ==Bereifung== Standardbereifung: * Vorne = 7.50-20 AS Front (Allrad = 10-24 AS) * Hinten = 15-34 AS Optional: * Vorne = 10.50-18 ASF und 11.2-24 AS * Hinten = 18.4-34 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt = 118,0 l * Motor = 14,0 l * Kühlsystem = 22,0 l * Ölbadluftfilter = 1,8 l * Hinterachse und Getriebe = 40,0 l (Allrad = 45,0 l) * Portalantrieb = 6,0 l * Hydraulik = 16,0 l * Lenkung = 1,5 l * Allrad-Vorderachse = 6,0 l * Vordere Planetentrieb je 1,0 l * Hydraulische Vierradbremse = 1,2 l * Riemenantrieb = 2,0 l ==Verbrauch== * Kraftstoffverbrauch = 19,2 l/h oder 177 g/PSh bei 92,0 PS und Nenndrehzahl * Optimaler Kraftstoffverbrauch = 170 g/PSh bei 70,0 PS und 1.395 U/min.- Motordrehzahl ==Kabine== * Fahrerstand mit Komfortsitz, Typ: ELASTOMAT-600, analoge Anzeigen, Traktormeter, Fernthermometer und linkem Kotflügelsitz * Optional mit Schutzrahmen oder Kabine, Arbeitsscheinwerfer und rechtem Kotflügelsitz ==Sonderausrüstung== * Schutzrahmen * Fahrerkabine * Zweiter Kotflügelsitz * Zusatzgewichte * Riemenscheibe * Anhänger-Druckluftbremse * Arbeitsscheinwerfer ==Literatur== * Steyr-Das Typenbuch (Albert Mößmer) Seite 71 und 72 ==Quellen== <references /> ==Weblinks== * dlg-Testberichte. de (OECD-Nr. 351/Test-Nr. 031/70) {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Steyr |HERSTELLER= Steyr}} kr702aljuto6ea6blrb84hbftxt44av 0 84578 1090096 1041924 2026-08-27T16:12:58Z Stef5047 101897 1090096 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Steyr |HERSTELLER= Steyr}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = Steyr | MODELLREIHE = Plus-Serie | MODELL = 1200 (a) | BILD = Traktor Steyr 1200a.jpg | BILDBESCHREIBUNG = Traktor Steyr 1200 | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1972 | PRODUKTIONSENDE = 1975 | STÜCKZAHL = 260 | EIGENGEWICHT = 4.036 (A: 4.980) | LÄNGE = 4.190 (A: 4.400) | BREITE = 2.154 | HÖHE = 2.340 | RADSTAND = 2.534 (A: 2.594) | BODENFREIHEIT = | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.684 (A: 1.668) | SPURWEITE HINTEN = 1.684/1.860 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 4.080 | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 4.605 (A: 6.650) | BEREIFUNG VORNE = 11.00-16 ASF (A: 10-24 AS) | BEREIFUNG HINTEN = 18.4-38 AS | LEISTUNG KW = 84,6 | LEISTUNG PS = 115 | NENNDREHZAHL = 2.400 | ZYLINDER = 6 | HUBRAUM = 5.976 | DREHMOMENTANSTIEG = | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Heck- oder Allradantrieb | GETRIEBE = 12V/6R oder 16V/8R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 25/30 | KATEGORIESORTIERUNG = Steyr }} Der Trend zu leistungsstarken Schlepper hielt weiterhin an. Darum stellte im Jahr 1972 Steyr das Modell 1200 in das "Plus-Programm". Der hatte im Grunde den gleichen Motor wie der Steyr 1100. Seine Verbreitung hielt sich 260 Exemplaren (113 Hinterrad und 147 Allrad) in überschaubaren Grenzen. ==Motor== * Steyr, Typ: WD-610.43, stehender wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Reihen-Saugmotor mit Direkteinspritzverfahren, Oel-Spaltfilter, Bosch-Kraftstofffilter mit Wasserabscheider, siebenfach-gelagerte Kurbelwelle, zahnradgetriebene Nockenwelle, hydraulischer Bosch-Fliehkraft-Verstellregler, Leichtmetall-Kolben, hängende Ventile, IFE-Ölbadluftfilter mit Zyklon-Vorfilter, Bosch-Verteiler-Einspritzpumpe, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, Bosch-Mehrloch-Einspritzdüse und Zweikreis-Wasserkühlung und Thermostat. Die Leistungssteigerung gegenüber dem 1090 und 1100 kommt durch eine andere Einspritzanlage mit einer höheren Einspritzmenge sowie Drehzahlerhöhung zustande. * Bohrung = 105 mm, Hub = 115 mm * Verdichtung = 17:1 * Drehmoment bei Höchstleistung = 33,4 kpm * Max. Drehmoment = 38,2 mkp bei 1.808 U/min. * Geregelter Drehzahlbereich = 500 bis 2.600 U/min. * Einspritzmenge = 57 mm³/Hub und Nenndrehzahl * Max. Einspritzdruck = 216 + 5 bar * BOSCH-Verteiler-Einspritzpumpe, Typ: EP/VA 6/100 H 1200 CR 178 * BOSCH-Mehrloch-Einspritzdüse, Typ: DLLA 150 S 427 * IFE-Ölbadluftfilter, Typ: 800-8000 B * Bosch-Kraftstofffilter, Typ: 50-13400 * Kühler-Lüfter mit sechs Blätter und 510 mm Durchmesser ==Kupplung== * Trockene Fichtel & Sachs-Einscheibenkupplung, Typ: G 350 Pedal-betätigte Fahrkupplung mit 350 mm Scheiben-Durchmesser * Handhebel-betätigte Lamellenkupplung als Zapfwellenkupplung, mit 350 mm Scheiben-Durchmesser ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes ZF-Gruppengetriebe, Typ: T-338 * Wechselgetriebe mit sechs Gängen, auf Wunsch mit zwei zusätzlichen Kriechgängen * 1. und 2. Gang mit Bolzenschaltung * Gruppengetriebe mit drei Gruppen, in die Bereiche N-Z und R unterteilt 12 Vorwärts- und 6 Rückwärtsgänge * Optional mit vier Kriech- oder Superkriechgängen 16 Vorwärts- und 8 Rückwärtsgänge Gesamtübersetzung: "Normalgruppe:" * 1.Gang = 224,82:1 * 2.Gang = 143,48:1 * 3.Gang = 92,74:1 * 4.Gang = 60,00:1 * 5.Gang = 37,63:1 * 6.Gang = 28,83:1 "Zwischengruppe:" * 1.Gang = 289,67:1 * 2.Gang = 184,88:1 * 3.Gang = 119,17:1 * 4.Gang = 77,31:1 * 5.Gang = 48,47:1 * 6.Gang = 37,14:1 "Rückwärtsgruppe:" * 1.Gang = 210,81:1 * 2.Gang = 134,50:1 * 3.Gang = 86,72:1 * 4.Gang = 56,24:1 * 5.Gang = 35,27:1 * 6.Gang = 27,02:1 ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== Geschwindigkeiten der Standard-Ausführung mit Bereifung 18.4-38 AS "Zwischengruppe:" * 1.Gang = 2,59 km/h * 2.Gang = 4,05 km/h * 3.Gang = 6,29 km/h * 4.Gang = 9,70 km/h * 5.Gang = 15,48 km/h * 6.Gang = 20,20 km/h "Normalgruppe:" * 1.Gang = 3,35 km/h * 2.Gang = 5,23 km/h * 3.Gang = 8,09 km/h * 4.Gang = 12,50 km/h * 5.Gang = 19,94 km/h * 6.Gang = 26,03 km/h "Rückwärtsgruppe:" * 1.Gang = 3,56 km/h * 2.Gang = 5,58 km/h * 3.Gang = 8,65 km/h * 4.Gang = 13,34 km/h * 5.Gang = 21,27 km/h * 6.Gang = 27,77 km/h ==Zapfwelle== * Unabhängige, unter Last schaltbare Motorzapfwelle * Stummel = 1 3/8"- 6 Keile (34,87 x 28,14 x 8,63 mm) * Einfach schaltbar, 1.000 U/min. * 1.000 U/min. bei 2.249 U/min.- Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 104,6 PS * Oder 1.067 U/min. mit Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 105,4 PS ==Bremsen== * Pedal-betätigte, hydraulische ZF-Innenbackenbremse auf Hinterräder wirkend, als Einzelradbremse ausgebildet Allradvariante mit hydraulischer Vierradbremse * Mechanisch-betätigte, unabhängige Feststellbremse Max. mittlere Verzögerung = 4,0 m/s² bei 16 kp-Pedaldruck (Bremsweg = 7,65 m bei 25 km/h) * Optional mit Anhänger-Druckluftbremse ==Achsen== * Pendel-gelagerte Stahl-Vorderachse Spurweite = 1.684 mm * Allradantrieb mit unter Last schaltbarer, pendelnd-gelagerter ZF Lenktriebachse mit seitlicher Gelenkwelle * Spurweite = 1.668 mm * Starre ZF-Portal-Hinterachse mit Kegelradgetriebe Mechanisch-betätigtes sperrbares Kegelraddifferential Zwei Spurweiten mittels Radumschlag = 1.684 und 1.860 mm * Vordere Achslast = 1.358 kg (Allrad = xxx kg) * Hintere Achslast = 2.678 kg (Allrad = xxx kg) ==Lenkung== * Hydrostatische ZF-Spindellenkung, Typ: 740 990 0162 mit eigenem Ölkreislauf * Bosch-Förderpumpe, Typ: HY/ZFR 1/8 AR 101 Fördermenge = 16,0 l/min. ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulisches Steyr-Regelhubwerk mit mechanischer Oberlenkerregelung * Dreipunktaufhängung der Kategorie II mit "Simplematic" * Ein einfachwirkender Hubzylinder * Bosch-Steuergerät, Typ: HY/SR 10 H 2/175/4 * Zweistufen Zugkraftsteuerung, Schwimmstellung und Lageregelung * Direkt vom Motor angetriebene, Bosch-Zahnrad-Hydraulikpumpe Max. Förderleistung = 35,5 l/min. bei 172 bar * Leistung der Hydraulik = 14,0 PS * Max. Hubkraft an der Ackerschiene = 3.800 kg ==Steuergeräte== * Ein einfachwirkendes Bosch-Steuergerät * Optional bis zu vier Zusatz-Steuergeräte ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung nach StVZO * Zwei Batterien, 12 V-98 Ah * Bosch-Anlasser, Typ: JD (R) 12 V-4,0 PS * Bosch-Lichtmaschine, Typ: G (R) 14 V-16 A 21 ==Maße & Abmessungen== * Länge = 4.190 mm (Allrad = 4.400 mm) * Länge mit Frontgewichte = 4.634 mm * Breite je nach Spurweite = 2.154 oder 2.330 mm * Höhe über Auspuff = 2.340 mm * Höhe über Kabine = 2.525 mm * Radstand = 2.534 mm Radstand-Allrad = 2.594 mm * Leergewicht = 4.036 kg * Leergewicht-Allrad = 4.980 kg ==Bereifung== Standardbereifung: * Vorne = 11.00-16 AS Front (Allrad = 10-24 AS) * Hinten = 18.4-38 AS Optional: * Vorne = 11.00-20 AS Front und 11.2-24 AS * Hinten = 15-38 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt = 118,0 l * Motor = 14,0 l * Kühlsystem = 22,0 l * Ölbadluftfilter = 1,8 l * Hinterachse und Getriebe = 36,0 l (Allrad = 41,0 l) * Portalantrieb = 8,0 l * Hydraulik = 16,0 l * Allrad-Vorderachse = 6,0 l * Vordere Planetentrieb je 1,0 l ==Verbrauch== * Kraftstoffverbrauch = 23,7 l/h oder 181 g/PSh bei 113,6 PS und Nenndrehzahl * Optimaler Kraftstoffverbrauch = 169 g/PSh bei 60,1 PS und 1.300 U/min.- Motordrehzahl ==Kabine== * Fahrerstand mit Komfortsitz, Typ: ELASTOMAT-600, analoge Anzeigen, Traktormeter, Fernthermometer und linkem Kotflügelsitz * Optional mit Schutzrahmen oder Kabine, Arbeitsscheinwerfer und rechtem Kotflügelsitz ==Sonderausrüstung== * Schutzrahmen * Fahrerkabine * Zweiter Kotflügelsitz * Zusatzgewichte * Anhänger-Druckluftbremse * Arbeitsscheinwerfer ==Literatur== * Steyr-Das Typenbuch (Albert Mößmer) Seite 71 und 72 * DLG-Testberichte (OECD-Nr. 472/Test-Nr. 160/74) ==Quellen== <references /> ==Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Steyr |HERSTELLER= Steyr}} itrvcgmi3c7tj9tyn9a83hxi80rj50x 1090098 1090096 2026-08-27T16:36:33Z Intruder 1513 1090098 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Steyr |HERSTELLER= Steyr}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = Steyr | MODELLREIHE = Plus-Serie | MODELL = 1200 (a) | BILD = Traktor Steyr 1200a.jpg | BILDBESCHREIBUNG = Traktor Steyr 1200 | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1972 | PRODUKTIONSENDE = 1975 | STÜCKZAHL = 260 | EIGENGEWICHT = 4.036 (A: 4.980) | LÄNGE = 4.190 (A: 4.400) | BREITE = 2.154 | HÖHE = 2.340 | RADSTAND = 2.534 (A: 2.594) | BODENFREIHEIT = | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.684 (A: 1.668) | SPURWEITE HINTEN = 1.684/1.860 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 4.080 | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 4.605 (A: 6.650) | BEREIFUNG VORNE = 11.00-16 ASF (A: 10-24 AS) | BEREIFUNG HINTEN = 18.4-38 AS | LEISTUNG KW = 84,6 | LEISTUNG PS = 115 | NENNDREHZAHL = 2.400 | ZYLINDER = 6 | HUBRAUM = 5.976 | DREHMOMENTANSTIEG = | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Heck- oder Allradantrieb | GETRIEBE = 12V/6R oder 16V/8R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 25/30 | KATEGORIESORTIERUNG = Steyr }} Der Trend zu leistungsstarken Schlepper hielt weiterhin an. Darum stellte im Jahr 1972 Steyr das Modell 1200 in das "Plus-Programm". Der hatte im Grunde den gleichen Motor wie der Steyr 1100. Seine Verbreitung hielt sich mit 260 Exemplaren (113 Hinterrad und 147 Allrad) in überschaubaren Grenzen. ==Motor== * Steyr, Typ: WD-610.43, stehender wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Reihen-Saugmotor mit Direkteinspritzverfahren, Oel-Spaltfilter, Bosch-Kraftstofffilter mit Wasserabscheider, siebenfach-gelagerte Kurbelwelle, zahnradgetriebene Nockenwelle, hydraulischer Bosch-Fliehkraft-Verstellregler, Leichtmetall-Kolben, hängende Ventile, IFE-Ölbadluftfilter mit Zyklon-Vorfilter, Bosch-Verteiler-Einspritzpumpe, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, Bosch-Mehrloch-Einspritzdüse und Zweikreis-Wasserkühlung und Thermostat. Die Leistungssteigerung gegenüber dem 1090 und 1100 kommt durch eine andere Einspritzanlage mit einer höheren Einspritzmenge sowie Drehzahlerhöhung zustande. * Bohrung = 105 mm, Hub = 115 mm * Verdichtung = 17:1 * Drehmoment bei Höchstleistung = 33,4 kpm * Max. Drehmoment = 38,2 mkp bei 1.808 U/min. * Geregelter Drehzahlbereich = 500 bis 2.600 U/min. * Einspritzmenge = 57 mm³/Hub und Nenndrehzahl * Max. Einspritzdruck = 216 + 5 bar * BOSCH-Verteiler-Einspritzpumpe, Typ: EP/VA 6/100 H 1200 CR 178 * BOSCH-Mehrloch-Einspritzdüse, Typ: DLLA 150 S 427 * IFE-Ölbadluftfilter, Typ: 800-8000 B * Bosch-Kraftstofffilter, Typ: 50-13400 * Kühler-Lüfter mit sechs Blätter und 510 mm Durchmesser ==Kupplung== * Trockene Fichtel & Sachs-Einscheibenkupplung, Typ: G 350 Pedal-betätigte Fahrkupplung mit 350 mm Scheiben-Durchmesser * Handhebel-betätigte Lamellenkupplung als Zapfwellenkupplung, mit 350 mm Scheiben-Durchmesser ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes ZF-Gruppengetriebe, Typ: T-338 * Wechselgetriebe mit sechs Gängen, auf Wunsch mit zwei zusätzlichen Kriechgängen * 1. und 2. Gang mit Bolzenschaltung * Gruppengetriebe mit drei Gruppen, in die Bereiche N-Z und R unterteilt 12 Vorwärts- und 6 Rückwärtsgänge * Optional mit vier Kriech- oder Superkriechgängen 16 Vorwärts- und 8 Rückwärtsgänge Gesamtübersetzung: "Normalgruppe:" * 1.Gang = 224,82:1 * 2.Gang = 143,48:1 * 3.Gang = 92,74:1 * 4.Gang = 60,00:1 * 5.Gang = 37,63:1 * 6.Gang = 28,83:1 "Zwischengruppe:" * 1.Gang = 289,67:1 * 2.Gang = 184,88:1 * 3.Gang = 119,17:1 * 4.Gang = 77,31:1 * 5.Gang = 48,47:1 * 6.Gang = 37,14:1 "Rückwärtsgruppe:" * 1.Gang = 210,81:1 * 2.Gang = 134,50:1 * 3.Gang = 86,72:1 * 4.Gang = 56,24:1 * 5.Gang = 35,27:1 * 6.Gang = 27,02:1 ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== Geschwindigkeiten der Standard-Ausführung mit Bereifung 18.4-38 AS "Zwischengruppe:" * 1.Gang = 2,59 km/h * 2.Gang = 4,05 km/h * 3.Gang = 6,29 km/h * 4.Gang = 9,70 km/h * 5.Gang = 15,48 km/h * 6.Gang = 20,20 km/h "Normalgruppe:" * 1.Gang = 3,35 km/h * 2.Gang = 5,23 km/h * 3.Gang = 8,09 km/h * 4.Gang = 12,50 km/h * 5.Gang = 19,94 km/h * 6.Gang = 26,03 km/h "Rückwärtsgruppe:" * 1.Gang = 3,56 km/h * 2.Gang = 5,58 km/h * 3.Gang = 8,65 km/h * 4.Gang = 13,34 km/h * 5.Gang = 21,27 km/h * 6.Gang = 27,77 km/h ==Zapfwelle== * Unabhängige, unter Last schaltbare Motorzapfwelle * Stummel = 1 3/8"- 6 Keile (34,87 x 28,14 x 8,63 mm) * Einfach schaltbar, 1.000 U/min. * 1.000 U/min. bei 2.249 U/min.- Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 104,6 PS * Oder 1.067 U/min. mit Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 105,4 PS ==Bremsen== * Pedal-betätigte, hydraulische ZF-Innenbackenbremse auf Hinterräder wirkend, als Einzelradbremse ausgebildet Allradvariante mit hydraulischer Vierradbremse * Mechanisch-betätigte, unabhängige Feststellbremse Max. mittlere Verzögerung = 4,0 m/s² bei 16 kp-Pedaldruck (Bremsweg = 7,65 m bei 25 km/h) * Optional mit Anhänger-Druckluftbremse ==Achsen== * Pendel-gelagerte Stahl-Vorderachse Spurweite = 1.684 mm * Allradantrieb mit unter Last schaltbarer, pendelnd-gelagerter ZF Lenktriebachse mit seitlicher Gelenkwelle * Spurweite = 1.668 mm * Starre ZF-Portal-Hinterachse mit Kegelradgetriebe Mechanisch-betätigtes sperrbares Kegelraddifferential Zwei Spurweiten mittels Radumschlag = 1.684 und 1.860 mm * Vordere Achslast = 1.358 kg (Allrad = xxx kg) * Hintere Achslast = 2.678 kg (Allrad = xxx kg) ==Lenkung== * Hydrostatische ZF-Spindellenkung, Typ: 740 990 0162 mit eigenem Ölkreislauf * Bosch-Förderpumpe, Typ: HY/ZFR 1/8 AR 101 Fördermenge = 16,0 l/min. ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulisches Steyr-Regelhubwerk mit mechanischer Oberlenkerregelung * Dreipunktaufhängung der Kategorie II mit "Simplematic" * Ein einfachwirkender Hubzylinder * Bosch-Steuergerät, Typ: HY/SR 10 H 2/175/4 * Zweistufen Zugkraftsteuerung, Schwimmstellung und Lageregelung * Direkt vom Motor angetriebene, Bosch-Zahnrad-Hydraulikpumpe Max. Förderleistung = 35,5 l/min. bei 172 bar * Leistung der Hydraulik = 14,0 PS * Max. Hubkraft an der Ackerschiene = 3.800 kg ==Steuergeräte== * Ein einfachwirkendes Bosch-Steuergerät * Optional bis zu vier Zusatz-Steuergeräte ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung nach StVZO * Zwei Batterien, 12 V-98 Ah * Bosch-Anlasser, Typ: JD (R) 12 V-4,0 PS * Bosch-Lichtmaschine, Typ: G (R) 14 V-16 A 21 ==Maße & Abmessungen== * Länge = 4.190 mm (Allrad = 4.400 mm) * Länge mit Frontgewichte = 4.634 mm * Breite je nach Spurweite = 2.154 oder 2.330 mm * Höhe über Auspuff = 2.340 mm * Höhe über Kabine = 2.525 mm * Radstand = 2.534 mm Radstand-Allrad = 2.594 mm * Leergewicht = 4.036 kg * Leergewicht-Allrad = 4.980 kg ==Bereifung== Standardbereifung: * Vorne = 11.00-16 AS Front (Allrad = 10-24 AS) * Hinten = 18.4-38 AS Optional: * Vorne = 11.00-20 AS Front und 11.2-24 AS * Hinten = 15-38 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt = 118,0 l * Motor = 14,0 l * Kühlsystem = 22,0 l * Ölbadluftfilter = 1,8 l * Hinterachse und Getriebe = 36,0 l (Allrad = 41,0 l) * Portalantrieb = 8,0 l * Hydraulik = 16,0 l * Allrad-Vorderachse = 6,0 l * Vordere Planetentrieb je 1,0 l ==Verbrauch== * Kraftstoffverbrauch = 23,7 l/h oder 181 g/PSh bei 113,6 PS und Nenndrehzahl * Optimaler Kraftstoffverbrauch = 169 g/PSh bei 60,1 PS und 1.300 U/min.- Motordrehzahl ==Kabine== * Fahrerstand mit Komfortsitz, Typ: ELASTOMAT-600, analoge Anzeigen, Traktormeter, Fernthermometer und linkem Kotflügelsitz * Optional mit Schutzrahmen oder Kabine, Arbeitsscheinwerfer und rechtem Kotflügelsitz ==Sonderausrüstung== * Schutzrahmen * Fahrerkabine * Zweiter Kotflügelsitz * Zusatzgewichte * Anhänger-Druckluftbremse * Arbeitsscheinwerfer ==Literatur== * Steyr-Das Typenbuch (Albert Mößmer) Seite 71 und 72 * DLG-Testberichte (OECD-Nr. 472/Test-Nr. 160/74) ==Quellen== <references /> ==Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Steyr |HERSTELLER= Steyr}} fwctm8dsckhlv76zet5qmik7ecfmz14 0 84947 1090097 993730 2026-08-27T16:21:20Z Stef5047 101897 1090097 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Steyr |HERSTELLER= Steyr}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = Steyr-Daimler-Puch | MODELLREIHE = 80er-Baureihe | MODELL = 8140 (a) | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1977 | PRODUKTIONSENDE = 1982 | STÜCKZAHL = | EIGENGEWICHT = 4.650 (A: 5.280) | LÄNGE = 4.470 (A: 4.520) | BREITE = 2.267 (A: 2.360) | HÖHE = 2.770 | RADSTAND = 2.682 (A: 2.720) | BODENFREIHEIT = 500 (A: 380) | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.800-2.100 (A: 1.900) | SPURWEITE HINTEN = 1.810 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 5.100 (A: 5.250) | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = | BEREIFUNG VORNE = 11.00-16 ASF (A: 13.6-24 AS) | BEREIFUNG HINTEN = 18.4-38 AS | LEISTUNG KW = 88,3 | LEISTUNG PS = 120 | NENNDREHZAHL = 2.200 | ZYLINDER = 6 | HUBRAUM = 6.592 | DREHMOMENTANSTIEG = | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Heck- oder Allradantrieb | GETRIEBE = 12V/4R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 30 | KATEGORIESORTIERUNG = STEYR }} Der Steyr 8140 wurde wie der Steyr 8160 schon vor dem offiziellen Start der 80er Baureihe produziert. Mit 120 PS schloss er die Lücke zwischen dem Steyr 1108 und 8160. In dieser Zeit entdeckte Steyr den als Multi-Pass bezeichneten Effekt, bei dem die Vorder- und Hinterräder in der gleichen Spur laufen. Das hatte einen geringeren Schlupf zur Folge und erhöhte gleichzeitig die Zugkraft. Ungewöhnlich für diese Leistungsklasse war die Teleskop-Vorderachse der Heckantrieb-Ausführung. ==Motor== * Steyr, Typ: WD-612.40, stehender wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Reihen-Dieselmotor mit Direkteinspritzverfahren, auswechselbaren Zylinderlaufbuchsen, BOSCH-Kraftstofffilter mit BOSCH-Vorfilter, siebenfach-gelagerte Kurbelwelle, zahnradgetriebene Nockenwelle, mechanischer variabler BOSCH-Drehzahlregler, Leichtmetall-Kolben, EATON-Ölpumpe, hängende Ventile, MANN & HUMMEL-Trockenluftfilter incl. Zyklon-Vorfilter, BOSCH-Verteiler-Einspritzpumpe, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, BOSCH-Mehrloch-Einspritzdüse, EBERSPÄCHER-Schalldämpfer und thermostatgesteuerte Zweikreis-Wasserkühlung mittels Zentrifugalpumpe. * Bohrung = 108 mm, Hub = 120 mm * Verdichtung = 16,2:1 * Max. Drehmoment = 451 Nm bei 1.500 U/min. * Geregelter Drehzahlbereich = 600 bis 2.490 U/min. * Max. Einspritzdruck = 216 + 4 bar ==Kupplung== * Trockene Fichtel & Sachs-Einscheibenkupplung, Typ: G 350 KR Pedal-betätigte Fahrkupplung mit 350 mm Scheiben-Durchmesser Handhebel-betätigte, nasse Lamellenkupplung als Zapfwellenkupplung ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes Steyr-Wendegetriebe, in der 30 km/h.- Ausführung * Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen * Gruppengetriebe mit vier Gruppen, in die Bereiche L-M-S und R unterteilt * Optional mit synchronisierten Gruppengetriebe 12 Vorwärts- und 4 Rückwärtsgänge * Wahlweise im Ölbad laufendes Steyr-Wende-Lastschaltgetriebe, in der 30 km/h.- Ausführung * Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen * Gruppengetriebe mit vier Gruppen, in die Bereiche L-M-S und R unterteilt * Zweistufige Lastschaltung zur Untersetzung * Mechanische Wendeschaltung für Vorwärts- und Rückwärtsfahrt 24 Vorwärts- und 8 Rückwärtsgänge * Optional mit zusätzlicher Kriechgruppe 36 Vorwärts- und 12 Rückwärtsgänge Gesamtübersetzung der 30 km/h.- Ausführung: "Gruppe-L:" * 1.Gang = 207,08:1 * 2.Gang = 147,47:1 * 3.Gang = 107,06:1 * 4.Gang = 76,84:1 "Gruppe-M:" * 1.Gang = 124,43:1 * 2.Gang = 88,60:1 * 3.Gang = 64,31:1 * 4.Gang = 46,17:1 "Gruppe-S:" * 1.Gang = 56,98:1 * 2.Gang = 40,58:1 * 3.Gang = 29,46:1 * 4.Gang = 21,15:1 "Gruppe-R:" * 1.Gang = 117,86:1 * 2.Gang = 83,94:1 * 3.Gang = 60,92:1 * 4.Gang = 43,74:1 ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== Geschwindigkeiten der 30 km/h.- Ausführung mit Bereifung 18.4-38 AS "Gruppe-L" * 1.Gang = 3,28 km/h * 2.Gang = 4,61 km/h * 3.Gang = 6,35 km/h * 4.Gang = 8,85 km/h "Gruppe-M" * 1.Gang = 5,47 km/h * 2.Gang = 7,68 km/h * 3.Gang = 10,58 km/h * 4.Gang = 14,74 km/h "Gruppe-S" * 1.Gang = 11,93 km/h * 2.Gang = 16,76 km/h * 3.Gang = 23,09 km/h * 4.Gang = 32,26 km/h "Gruppe-R" * 1.Gang = 5,82 km/h * 2.Gang = 8,17 km/h * 3.Gang = 11,26 km/h * 4.Gang = 15,68 km/h ==Zapfwelle== * Unabhängige, unter Last schaltbare Motorzapfwelle mit Überlastfunktion * Zwei Stummel = 1 3/8"- 6 Keile (Form-I) und 1 3/8"- 21 teilig (Form-II) * Zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min. * 540 U/min. bei 1.973 U/min.- Motordrehzahl Oder 599 U/min. mit Nenndrehzahl * 1.000 U/min. bei 1.917 U/min.- Motordrehzahl Oder 1.095 U/min. mit Nenndrehzahl ==Bremsen== * Pedal-betätigte TEVES-Scheibenbremse auf die Differential-Seitenwellen wirkend, als Einzelradbremse ausgebildet * Mechanisch-betätigte, unabhängige KNOTT-Trommelbremse, als Feststellbremse auf die Differential-Seitenwellen wirkend * Optional mit Ein- oder Zweikreis-Anhänger-Druckluftbremse Arbeitsdruck = 7,2 bar ==Achsen== * Pendelnd-gelagerte Teleskop-Vorderachse Verstellbare Spurweite = 1.800 bis 2.100 mm * Pendelnd-gelagerte, hydraulisch-betätigte ZP-Lenktriebachse mit zentraler Gelenkwelle und sperrbarem Kegelraddifferential Optional als Selbstsperrdifferential * Spurweite = 1.900 mm * Starre Hinterachse mit Ritzel, Stirnradgetriebe und Kegelrad Pedal-betätigte Kegelrad-Differentialsperre Zwei Spurweiten mittels Radumschlag = 1.810 und 2.072 mm ==Lenkung== * Hydrostatische ZF-Lenkung, Typ: 8452 bzw. 8453 mit separatem Ölkreislauf Förderleistung = 22,0 l/min. bei 100 bar ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulisches Steyr-Regelhubwerk mit mechanischer Oberlenkerregelung (MHR) * Dreipunktaufhängung der Kategorie II mit "Simplematic", auf Wunsch mit Walterscheid-Schnellkuppler * Ein einfachwirkender Hubzylinder mit 105 mm Kolbendurchmesser und 160 mm Kolbenhub * Optional zwei Zusatz-Hubzylinder mit 50 mm Durchmesser * Sicherheitsventil des Hauptzylinder auf 245 bar eingestellt * Einfachwirkendes Bosch-Steuergerät * Zweistufen Zugkraftsteuerung, Schwimmstellung und Lageregelung * Direkt vom Motor angetriebene, kupplungsunabhängige Bosch-Zahnrad-Hydraulikpumpe Max. Förderleistung = 40,9 l/min. bei 175 bar * Max. Hubkraft an der Ackerschiene = 4.520 kp Mit optionalen Zusatz-Hubzylinder = 4.890 kp * Optional mit Fronthubwerk * Einfachwirkende Hubzylinder mit 50 mm Durchmesser und 250 mm Kolbenhub Dreipunktaufhängung der Kategorie II * Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 2.200 kp ==Steuergeräte== * Ein einfachwirkendes Bosch-Steuergerät * Optional bis zu vier Zusatz-Steuergeräte ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung nach StVZO * Batterie, 12 V-165 Ah * Bosch-Anlasser, Typ: JF 001 367 005 (12 V-3,0 kW) * Bosch-Kaltstarthilfe, Typ: A 250.00.1088 oder Beru, Typ: 184 G * Bosch-Lichtmaschine, Typ: G1 0120.339.526 (14 V-28 A 22/392 W) ==Maße & Abmessungen== * Länge = 4.470 mm Länge-Allrad = 4.520 mm * Breite = 2.267 mm Breite-Allrad = 2.360 mm * Höhe über Kabine = 2.770 mm * Radstand = 2.682 mm Radstand-Allrad = 2.720 mm * Leergewicht = 4.650 kg Leergewicht-Allrad = 5.280 kg ==Bereifung== Standardbereifung: * Vorne = 11.00-16 AS Front (Allrad = 13.6-24 AS) * Hinten = 18.4-38 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt = 197,0 l * Motoröl = 10,0 l * Kühlsystem = 18,0 l (Mit Kabine = 20,0 l) * Triebwerk und Hinterachse = 48,0 l * Hydraulik = 16,0 l * Vorderachse = 5,7 l * Planetentriebe je 0,75 l ==Verbrauch== ==Kabine== * Fahrerplattform mit schall-, schwingungs- und staubisolierten Steyr-Komfortkabine mit ausstellbare Seiten- und Heckscheibe, Heizung incl. Entfrosterdüsen, Innenbeleuchtung, Aschenbecher mit Zigarettenanzünder, zwei Außenspiegel, Scheibenwischer incl. Scheibenwaschanlage, GRAMMER-Komfortsitz incl. verstellbarer Rückenlehne, Typ: DS 85 H/3, Betriebsstundenzähler, Traktormeter, ergonomisch-angeordnete Bedienelemente, hängende Pedale, analoge Anzeigen und Beifahrersitz. ==Sonderausrüstung== * Zusatzgewichte * Anhänger-Druckluftbremse * Arbeitsscheinwerfer * Kriechgruppe * Lastschaltung * Fronthubwerk * Frontzapfwelle * Frontlader * Zusatz-Hubzylinder * Zusatz-Steuergeräte * Schnellkuppler ==Sonstiges== * Listenpreis der Heckantrieb-Ausführung im Jahr 1979 = 613.954 Schilling (ATS) * Listenpreis der Allrad-Ausführung im Jahr 1979 = 722.514 Schilling (ATS) ==Literatur== * Steyr-Das Typenbuch (Albert Mößmer) Seite 82 und 84 * Österreichische Traktoren von 1976 bis 2000 (Willi Plöchl) Seite 165 und 167 ==Quellen== <references /> ==Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Steyr |HERSTELLER= Steyr}} 0d5ptnzaapj9loh7ujf21bg1ixe3gmm 10 92528 1090120 1032569 2026-08-28T11:57:49Z Joshinils 114567 fix copy-paste beispiel 1090120 wikitext text/x-wiki == Beschreibung == Diese Vorlage dient dazu, eine Box einzubinden. Der Parameter <code>inhalt</code> gibt den Inhalt der Box an und muss immer angegeben werden. Mit dem optionalen Parameter <code>icon</code> kann ein Icon angegeben werden, welches neben der Box angezeigt wird. Dabei dient der optionale Parameter <code>icon-size</code> dazu, die Breite des Icons zu bestimmen (der Defaultwert ist <code>24px</code>). {{Codebeispiel |code=<nowiki>{{Box |icon=Qsicon Achtung.svg |icon-size=30px |inhalt={{Blindtext}} }}</nowiki>}} == Verwendung dieser Vorlage als Basis für andere Vorlagen == Um diese Vorlage als Basis für andere Box-Vorlagen zu verwenden, kannst du folgenden Code verwenden: <syntaxhighlight lang="wikitext" copy> <onlyinclude>{{Box |style=<dein Style> |icon=<Name des Icons> |icon-size=<Breite des Icons in Pixel> |inhalt= … Dein Inhalt … }}</onlyinclude> <noinclude>{{Dokumentation}}</noinclude> </syntaxhighlight> == Die Parameter == === Der Parameter <code>style</code> === Mit Hilfe des <code>style</code> Parameters kann das Design der Box gesteuert werden. Folgende Designstile sind vordefiniert: {| class="wikitable" style="width: 100%; background-color: white;" |- ! Wert für <code>style</code> !! Ergebnis |- | Info || {{Box|style=Info|inhalt={{Blindtext}}}} |- | Hinweis || {{Box|style=Hinweis|inhalt={{Blindtext}}}} |- | Fehlermeldung || {{Box|style=Fehlermeldung|inhalt={{Blindtext}}}} |- | Systemnachricht || {{Box|style=Systemnachricht|inhalt={{Blindtext}}}} |- | grauer Rahmen || {{Box|style=grauer Rahmen|inhalt={{Blindtext}}}} |- | blauer Rahmen || {{Box|style=blauer Rahmen|inhalt={{Blindtext}}}} |- | blauer Kasten || {{Box|style=blauer Kasten|inhalt={{Blindtext}}}} |- | grauer Kasten || {{Box|style=grauer Kasten|inhalt={{Blindtext}}}} |- | dezenter grauer Kasten || {{Box|style=dezenter grauer Kasten|inhalt={{Blindtext}}}} |- | keine Wert für <code>style</code> || {{Box|style=|inhalt={{Blindtext}}}} |} Es können einfach auch weitere Styles definiert werden. Wenn du für deine Arbeit weitere Styles brauchst, dann melde dich bitte bei [[Benutzer:Stephan Kulla]]. === Der Parameter <code>icon-noprint</code> === Da in der Wikibook-Druckversion von Pediapress CSS-Anweisungen ignoriert werden, ist für das Icon <code>class="noprint"</code> gesetzt. Man muss <code>icon-noprint</code> explizit auf „nein“ setzen (also <code>icon-noprint=nein</code>), wenn man die Icons in der Druckversion angezeigt haben möchte. === Der Parameter <code>icon-vertical-align</code> === Für das Icon ist <code>vertical-align</code> auf <code>middle</code> gesetzt. Mit <code>icon-vertical-align</code> kann dieser Wert verändert werden. === Der Parameter <code>inhalt-vertical-align</code> === Für den Inhalt (zweite Spalte) ist <code>vertical-align</code> auf <code>middle</code> gesetzt. Mit <code>inhalt-vertical-align</code> kann dieser Wert verändert werden. == Weitere Parameter == Diese Vorlage basiert auf [[Vorlage:Mehrspaltenlayout]] und damit auf [[Vorlage:Kasten]]. Folgende Parameter von [[Vorlage:Kasten]] können mitverwendet werden: * <code>position</code> * <code>width</code> * <code>max-width</code> * <code>min-width</code> * <code>außenabstand</code> Von der [[Vorlage:HTMLTag]] können folgende Parameter verwendet werden: * <code>nomobile</code> * <code>noprint</code> * <code>id</code> * <code>clear</code> * <code>html-tag</code> * <code>css</code> * <code>float-objekte-beachten</code> {{TemplateData |beschreibung=Diese Vorlage bindet eine Box ein. |parameter= "inhalt": {"label": "Inhalt", "type": "content", "required": true, "description": "Inhalt der Box.", "example": "Diese Vorlage funktioniert derzeit nicht."}, "icon": {"label": "Icon-Dateiname", "description": "Dateiname des Icons, welches in der Box angezeigt werden soll.", "required": true, "type": "wiki-file-name", "example": "Achtung.svg"}, "icon-size": {"label": "Icon-Breite", "description": "Breite des Icons.", "type": "line", "default": "24px", "example": "10em"}, "icon-vertical-align": {"label": "Icon-Verticalalign", "description": "Wert für den Parameter von der CSS-Eigenschaft „vertical-align“ für das Icon.", "default":"middle", "type": "line", "example": "left"}, "inhalt-vertical-align": {"label": "Inhalt-Verticalalign", "description": "Wert für den Parameter von der CSS-Eigenschaft „vertical-align“ für den Inhalt.", "default":"middle", "type": "line", "example": "right"}, "icon-noprint": {"label": "Icon-Noprint", "description": "Setze diesen Wert auf „nein“, wenn das Icon in der Druckversion erscheinen soll.", "default":"ja", "type": "line", "example": "nein"}, "icon-link": {"label": "Icon-Link", "description": "Wenn ein Wert gesetzt ist, wird das Bild zu ihm verlinkt", "type": "line", "example": "Hauptseite"}, "style": {"label": "Style", "description": "Das Design des Kastens.", "type": "line", "suggested": true, "example": "Hinweis"}, "position": {"label": "Position", "description": "Die Positionierung und Ausrichtung des Kastens.", "type": "line", "default": "ganze Breite", "example": "mittig"}, "width": {"label": "Breite", "description": "Die Breite des Kastens.", "type": "line", "example": "100ch"}, "max-width": {"label": "Maximale Breite", "description": "Die maximale Breite des Kastens.", "type": "line", "example": "500px"}, "min-width": {"label": "Minimale Breite", "description": "Die minimale Breite des Kastens.", "type": "line", "example": "20em"}, "außenabstand": {"label": "Außenabstand", "description": "Außenabstand bei mittig zentrierten Kästen.", "type": "line" }, "clear": { "label": "Clear", "description": "Wert der CSS-Eigenschaft „clear“.", "type": "line", "example": "left"}, "html-tag": {"label": "Kasten-Tag-Name", "description": "Name des HTML-Tag-Namens für den Kasten", "type": "line", "default": "div", "example": "span"}, "float-objekte-beachten": {"label": "Float-Objekte beachten?", "description": "Sollen andere gefloatete Objekte für die Breitenbestimmung berücksichtigt werden? Wenn nein, setze einen leeren Wert!", "type": "line", "default": "ja", "example": ""}, "css": {"label": "Weiteres CSS", "description": "Weiteres CSS für den Kasten", "type": "line", "example": "border-style:solid;border-width:1px;"}, "id": {"label": "ID", "description": "Setzt das HTML-Attribut id des HTML-Elements.", "type": "line" }, "nomobile": {"label": "No-Mobile?", "description": "Setze diesen Parameter auf „ja“, wenn der Inhalt auf mobilen Seiten versteckt werden soll.", "type": "line", "example": "ja"}, "noprint": {"label": "No-Print?", "description": "Setze diesen Parameter auf „ja“, wenn der Inhalt in der Druckversion der Seite versteckt werden soll.", "type": "line", "example": "ja"} }} 2r2rl0yt16m4f86jkkq9i7rikove3ec 1090121 1090120 2026-08-28T11:58:33Z Joshinils 114567 Version 1090120 von [[Spezial:Contributions/Joshinils|Joshinils]] ([[Benutzer Diskussion:Joshinils]]) wurde entfernt. 1090121 wikitext text/x-wiki == Beschreibung == Diese Vorlage dient dazu, eine Box einzubinden. Der Parameter <code>inhalt</code> gibt den Inhalt der Box an und muss immer angegeben werden. Mit dem optionalen Parameter <code>icon</code> kann ein Icon angegeben werden, welches neben der Box angezeigt wird. Dabei dient der optionale Parameter <code>icon-size</code> dazu, die Breite des Icons zu bestimmen (der Defaultwert ist <code>24px</code>). {{Codebeispiel |code=<nowiki>{{Box |icon=Qsicon Achtung.svg |icon-size=30px |inhalt={{Blindtext}} }}</nowiki>}} == Verwendung dieser Vorlage als Basis für andere Vorlagen == Um diese Vorlage als Basis für andere Box-Vorlagen zu verwenden, kannst du folgenden Code verwenden: {{#tag:pre|<nowiki><onlyinclude>{{Box</nowiki> <nowiki> |style=<dein Style></nowiki> <nowiki> |icon=<Name des Icons></nowiki> <nowiki> |icon-size=<Breite des Icons in Pixel></nowiki> <nowiki> |inhalt=</nowiki> <nowiki>... 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Wenn du für deine Arbeit weitere Styles brauchst, dann melde dich bitte bei [[Benutzer:Stephan Kulla]]. === Der Parameter <code>icon-noprint</code> === Da in der Wikibook-Druckversion von Pediapress CSS-Anweisungen ignoriert werden, ist für das Icon <code>class="noprint"</code> gesetzt. Man muss <code>icon-noprint</code> explizit auf „nein“ setzen (also <code>icon-noprint=nein</code>), wenn man die Icons in der Druckversion angezeigt haben möchte. === Der Parameter <code>icon-vertical-align</code> === Für das Icon ist <code>vertical-align</code> auf <code>middle</code> gesetzt. Mit <code>icon-vertical-align</code> kann dieser Wert verändert werden. === Der Parameter <code>inhalt-vertical-align</code> === Für den Inhalt (zweite Spalte) ist <code>vertical-align</code> auf <code>middle</code> gesetzt. Mit <code>inhalt-vertical-align</code> kann dieser Wert verändert werden. == Weitere Parameter == Diese Vorlage basiert auf [[Vorlage:Mehrspaltenlayout]] und damit auf [[Vorlage:Kasten]]. Folgende Parameter von [[Vorlage:Kasten]] können mitverwendet werden: * <code>position</code> * <code>width</code> * <code>max-width</code> * <code>min-width</code> * <code>außenabstand</code> Von der [[Vorlage:HTMLTag]] können folgende Parameter verwendet werden: * <code>nomobile</code> * <code>noprint</code> * <code>id</code> * <code>clear</code> * <code>html-tag</code> * <code>css</code> * <code>float-objekte-beachten</code> {{TemplateData |beschreibung=Diese Vorlage bindet eine Box ein. |parameter= "inhalt": {"label": "Inhalt", "type": "content", "required": true, "description": "Inhalt der Box.", "example": "Diese Vorlage funktioniert derzeit nicht."}, "icon": {"label": "Icon-Dateiname", "description": "Dateiname des Icons, welches in der Box angezeigt werden soll.", "required": true, "type": "wiki-file-name", "example": "Achtung.svg"}, "icon-size": {"label": "Icon-Breite", "description": "Breite des Icons.", "type": "line", "default": "24px", "example": "10em"}, "icon-vertical-align": {"label": "Icon-Verticalalign", "description": "Wert für den Parameter von der CSS-Eigenschaft „vertical-align“ für das Icon.", "default":"middle", "type": "line", "example": "left"}, "inhalt-vertical-align": {"label": "Inhalt-Verticalalign", "description": "Wert für den Parameter von der CSS-Eigenschaft „vertical-align“ für den Inhalt.", "default":"middle", "type": "line", "example": "right"}, "icon-noprint": {"label": "Icon-Noprint", "description": "Setze diesen Wert auf „nein“, wenn das Icon in der Druckversion erscheinen soll.", "default":"ja", "type": "line", "example": "nein"}, "icon-link": {"label": "Icon-Link", "description": "Wenn ein Wert gesetzt ist, wird das Bild zu ihm verlinkt", "type": "line", "example": "Hauptseite"}, "style": {"label": "Style", "description": "Das Design des Kastens.", "type": "line", "suggested": true, "example": "Hinweis"}, "position": {"label": "Position", "description": "Die Positionierung und Ausrichtung des Kastens.", "type": "line", "default": "ganze Breite", "example": "mittig"}, "width": {"label": "Breite", "description": "Die Breite des Kastens.", "type": "line", "example": "100ch"}, "max-width": {"label": "Maximale Breite", "description": "Die maximale Breite des Kastens.", "type": "line", "example": "500px"}, "min-width": {"label": "Minimale Breite", "description": "Die minimale Breite des Kastens.", "type": "line", "example": "20em"}, "außenabstand": {"label": "Außenabstand", "description": "Außenabstand bei mittig zentrierten Kästen.", "type": "line" }, "clear": { "label": "Clear", "description": "Wert der CSS-Eigenschaft „clear“.", "type": "line", "example": "left"}, "html-tag": {"label": "Kasten-Tag-Name", "description": "Name des HTML-Tag-Namens für den Kasten", "type": "line", "default": "div", "example": "span"}, "float-objekte-beachten": {"label": "Float-Objekte beachten?", "description": "Sollen andere gefloatete Objekte für die Breitenbestimmung berücksichtigt werden? 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[[Wikijunior#Anker:Welt der Menschen|Welt der Menschen]] | N = [[Datei:Nuvola apps bug2.svg|35px|link=Wikijunior#Anker:Natürliche Welt]] [[Wikijunior#Anker:Natürliche Welt|Natürliche Welt]] }} | '''{{#switch: {{{3}}} | SB = [[File:Book icoline.svg|35px]] Schulbuch | SF = Schulfach: {{{6}}} | L = [[File:BookMonitor.svg|30px]] Lehrbuch | F = [[File:INSTEAD-Logo-small.png|35px]] Fachbuch | P = [[File:Noia 64 apps kbabeldict.png|35px]] Populärwissenschaftliches Werk | W = [[File:Gnome-applications-science.svg|30px]] Wissenschaftliches Werk | #default = [[File:Gnome-system-help.svg|35px]] Sachbuch }}''' }} |}</div><includeonly>{{#ifeq: {{NAMESPACE}}|{{ns:0}}|[[Kategorie:Buch]]|}}</includeonly><noinclude>{{Dokumentation}}</noinclude> 6ei1fk9zd0vwfp0snbz89peync79o4b 0 100107 1090099 1023288 2026-08-27T18:17:17Z ~2026-46778-45 116800 /* Rechnen mit Lösungen eines linearen Gleichungssystems */ 1090099 wikitext text/x-wiki {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}} In diesem Artikel betrachten wir den ''Faktorraum'' <math>V/U</math> eines <math>K</math>-Vektorraums <math>V</math> bezüglich eines Untervektorraums <math>U</math>. Der Faktorraum <math>V/U</math> ist ein Vektorraum, in dem wir wie in <math>V</math> bis auf Abweichungen in <math>U</math> rechnen können. Der Faktorraum <math>V/U</math> wird auch häufig ''Quotientenraum'' genannt. == Einführung == ===Rechnen mit Lösungen eines linearen Gleichungssystems=== Wir betrachten die Matrix <math>A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ -1 & -1 & 1\end{pmatrix}</math> Wir wollen nun versuchen, für verschiedene Vektoren <math>b \in \R^2</math> das lineare Gleichungssystem <math>Ax = b</math> zu lösen. Für <math>b_1 = (3,-7)^T</math> erhalten wir beispielsweise <math>x_1 = (1,2,-4)^T</math> als eine Lösung und für <math>b_2 = (1,2)^T</math> beispielsweise <math>x_2 = (2,0,3)^T</math> als eine Lösung. Das heißt, es gilt <math>Ax_1 = b_1</math> und <math>Ax_2 = b_2</math>. Wir suchen nun eine Lösung für <math>Ax = b_1+b_2</math>. Dafür müssen wir das Gleichungssystem nicht erneut lösen, sondern können unsere bisherigen Lösungen verwenden, indem wir sie addieren. Dann haben wir <math>A(x_1 + x_2) = Ax_1 + Ax_2 = b_1 + b_2</math>, also ist <math>x_1 + x_2 = (3,2,-1)^T</math> ist eine Lösung von <math>Ax = b_1+b_2</math>. Lösungen für das obige Gleichungssystem sind nicht eindeutig: Das Gleichungssystem <math>Ax = b_1</math> wird auch von <math>x_1' = (2,1,-4)^T</math> gelöst und <math>Ax = b_2</math> auch von <math>x_2' = (-1,3,3)^T</math>. Die Lösungen <math>x_1</math> und <math>x_1'</math> sowie <math>x_2</math> und <math>x_2'</math> unterscheiden sich voneinander: Es gilt <math>x_1 = x_1' + (-1,1,0)^T</math> und <math>x_2 = x_2' + (3,-3,0)^T</math>. Die Unterschiede <math>(-1,1,0)^T</math> und <math>(3,-3,0)^T</math> sind beide Lösungen des (homogenen) Gleichungssystems <math>Ax = 0</math>. Das heißt, sie liegen im Kern von <math>A</math>. Das gilt auch im Allgemeinen: Sind <math>x</math> und <math>x'</math> zwei verschiedene Lösungen von <math>Ax = b</math>, so unterscheiden sie sich nur um ein Element im Kern von <math>A</math>, denn <math>A(x-x') = Ax-Ax' = b - b = 0</math>. Den Kern von <math>A</math> bezeichnen wir im Folgenden mit <math>U</math>. Wir können diese allgemeine Regel auf die beiden Lösungen <math>x_1+x_2</math> und <math>x_1'+x_2'</math> von <math>Ax = b_1 + b_2</math> anwenden. Damit sehen wir, dass die Differenz <math>(x_1+x_2) - (x_1'+x_2')</math> in <math>U</math> liegt. Bei Skalaren <math>\lambda\in \R</math> können wir genauso vorgehen: Wir haben eine Lösung <math>x_1</math> von <math>Ax = b_1</math> und wollen <math>Ax = \lambda b_1</math> lösen, ohne neu zu rechnen. Wieder können wir eine Lösung erhalten, indem wir unsere bereits bestimmte Lösung <math>x_1</math> benutzen. Es gilt <math>A(\lambda x_1) = \lambda(Ax_1) = \lambda b_1</math>, also ist <math>\lambda x_1</math> eine Lösung. Für die zweite Lösung <math>x_1'</math> funktioniert das auch: <math>x = \lambda x_1'</math> ist eine Lösung von <math>Ax=\lambda b</math>. Wieder ist der Unterschied zwischen <math>\lambda x_1</math> und <math>\lambda x_1'</math> in <math>U</math>. Wir können also mit Lösungen von linearen Gleichungssystemen rechnen, um neue Lösungen zu finden. Dabei sind uns Unterschiede in <math>\ker(A)=U</math> bei den Rechenergebnissen egal. Man sagt auch, die Vektoren sind ''modulo <math>U</math>'' gleich, wenn sie sich nur um etwas in <math>U</math> unterscheiden. Zum Beispiel sind die Lösungen <math>x_1+x_2</math> und <math>x_1'+x_2'</math> des Gleichungssystems <math>Ax=b_1+b_2</math> modulo <math>U</math> gleich. Beim Rechnen mit Lösungen von linearen Gleichungssystemen rechnen wir also modulo <math>U</math>. Neben dem Fachbegriff ist „modulo“ ein schönes Synonym von „bis auf“ oder „bis auf etwas in“. Also sind zwei Vektoren <math>v</math> und <math>v'</math> modulo <math>U</math> gleich, wenn sie bis auf etwas in <math>U</math> gleich sind, d.h. wenn es ein <math>u\in U</math> gibt, so dass <math>v=v'+u</math>. Das ist äquivalent dazu, dass die Differenz <math>v-v'</math> in <math>U</math> liegt: Gilt <math>v-v'\in U</math>, dann ist <math>v=v'+u</math> mit <math>u=v-v'\in U</math>. Umgekehrt ist <math>v-v'=u\in U</math>, wenn <math>v=v'+u</math> für ein <math>u\in U</math>. === Konstruktion des Faktorraums === In dem Beispiel haben wir in einem Vektorraum <math>V</math> gerechnet, die Ergebnisse aber nur bis auf Unterschiede in einem Unterraum <math>U</math> betrachtet. Wir haben Vektoren <math>v</math> und <math>v'</math> in <math>V</math> mit <math>v-v'\in U</math> als gleich angesehen. Um das Rechnen bis auf etwas in <math>U</math> zu formalisieren, identifizieren wir Vektoren, welche gleich modulo <math>U</math> sind. Dafür konstruieren wir eine [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Äquivalenzrelation|Äquivalenzrelation]] <math>\sim</math> und bilden <math>V/\sim</math>. Wir definieren {{Formel|<math>v\sim v'\quad :\iff \quad v -v' \in U.</math>}} Diese Relation haben wir schon einmal gesehen, es ist die Relation mit der wir die Menge der [[Mathe für Nicht-Freaks: Nebenklassen eines Unterraums#Definition:Menge der Nebenklassen eines Unterraums|Nebenklassen eines Unterraums]] definiert haben. Dort haben wir gesehen, dass <math>\sim</math> eine Äquivalenzrelation ist. Die Menge der Äquivalenzklassen haben wir mit <math>V/U</math> bezeichnet. Nun wollen wir mit diesen Vektoren modulo <math>U</math> rechnen, das heißt, wir wollen eine Vektorraumstruktur auf <math>V/U</math> definieren. Dafür definieren wir die Addition <math>\boxplus</math> und skalare Multiplikation <math>\boxdot</math> auf <math>V/U</math>. Für <math>v+U, w+U \in V/U</math> und <math>\lambda \in K</math> definieren wir {{Formel|<math>\begin{align} (v+U) \boxplus (w + U) &:= (v+w) + U\\ \lambda \boxdot (v+U) & := (\lambda \cdot v) + U \end{align}</math>}} Die Vektorraumoperationen haben wir hierbei auf [[Mathe für Nicht-Freaks: Äquivalenzrelation#Anker:Äquivalenzklasse|Repräsentanten]] definiert. Das heißt, wir haben uns aus den involvierten Nebenklassen jeweils ein Element gesucht und mit Hilfe von diesen <math>\boxplus</math> und <math>\boxdot</math> definiert. Im Allgemeinen haben Nebenklassen jedoch verschiedene Repräsentanten. Es ist aber noch nicht klar, ob die Definitionen von <math>\boxplus</math> und <math>\boxdot</math> von der Wahl der Repräsentanten unabhängig sind. Andernfalls wäre die Definition nicht sinnvoll: Zum Beispiel könnte dann <math>v,w,v',w'\in V</math> mit <math>v+U=v'+U</math> und <math>w+U=w'+U</math> sein, aber <math>(v+w)+U\neq (v'+w')+U</math>. Das heißt, wir müssen zeigen, dass diese Definition unabhängig von der Wahl des Repräsentanten ist. Diesen Beweis führen wir weiter unten. Die Eigenschaft, dass die Definition nicht von der Wahl des Repräsentanten abhängt, nennt man Wohldefiniertheit, weil wir zeigen müssen, dass die Definition, die wir hingeschrieben haben, auch ein eindeutiges mathematisches Objekt liefert. Das tun wir [[Mathe für Nicht-Freaks: Faktorraum, Quotientenraum#Satz:Wohldefiniertheit der Operationen im Quotientenraum|weiter unten]]. Wir müssen auch noch zeigen, dass <math>V/U</math> mit dieser Addition und skalaren Multiplikation ein Vektorraum ist. Auch das werden wir weiter [[Mathe für Nicht-Freaks: Faktorraum, Quotientenraum#Aufgabe:Nachweis der Vektorraumaxiome im Faktorraum|unten sehen]]. == Definition == Im vorherigen Abschnitt haben wir uns überlegt, wie ein Vektorraum <math>V/U</math> aussehen kann, dessen Vektorraumstruktur dem Rechnen modulo <math>U</math> entspricht. Die Elemente von <math>V/U</math> sind die Nebenklassen <math>v+U</math>. Die Vektorraumstruktur wollen wir über die Repräsentanten definieren. Achtung: Wir müssen noch die ''Wohldefiniertheit'' beweisen, d.h. dass das Ergebnis der Addition bzw. skalaren Multiplikation nicht von der Wahl der Repräsentanten abhängt. Das machen wir in [[#Anker:Wohldefiniertheit|diesem Abschnitt]]. Um die Addition und Skalarmultiplikation auf <math>V/U</math> von der auf <math>V</math> zu unterscheiden, bezeichnen wir die Operationen auf <math>V/U</math> in diesem Artikel mit „<math>\boxplus</math>“ und „<math>\boxdot</math>“. Andere Artikel und Quellen verwenden meist „<math>+</math>“ und „<math>\cdot</math>“ für die Vektorraumoperationen. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Definition |titel=Faktorraum bzw. Quotientenraum |definition= Sei <math>V</math> ein <math>K</math>-Vektorraum und <math>U \subseteq V</math> ein Untervektorraum von <math>V</math> und {{Formel|<math>V/U = \{v + U\mid v \in V\}</math>}} die Menge der [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Nebenklassen_eines_Unterraums|Nebenklassen]] von <math>U</math> in <math>V</math>. Weiter seien <math>v,w \in V</math>. Wir definieren die ''Addition'' in <math>V/U</math> durch: {{Formel|<math>\begin{align} &\boxplus: (V/U\times V/U)\to V/U\\ &(v+U)\boxplus (w+U):= (v+w)+U. \end{align}</math>}} Analog definieren wir die ''skalare Multiplikation'' auf <math>V/U</math> als: {{Formel|<math>\begin{align} &\boxdot: (K\times V/U)\to V/U\\ &\lambda \boxdot (v+U):= (\lambda \cdot v)+U. \end{align}</math>}} }} === Erklärung zur Definition === Wir haben die Addition und Skalarmultiplikation auf dem Faktorraum <math>V/U</math> definiert. Aber was genau bedeuten die Formeln <math>(v+U)\boxplus (w+U):= (v+w)+U</math> und <math>\lambda \boxdot (v+U):= (\lambda \cdot v)+U</math>? Um die Addition <math>\boxplus</math> in <math>V/U</math> zu definieren, brauchen wir zwei Vektoren aus <math>V/U</math>. Vektoren in <math>V/U</math> sind Nebenklassen, haben also die Form <math>v+U</math> und <math>w+U</math> mit <math>v,w\in V</math>. Die Addition dieser Vektoren <math>(v+U)\boxplus (w+U)</math> können wir berechnen, indem wir erst <math>v</math> und <math>w</math> in <math>V</math> zu <math>v+w</math> addieren und anschließend die zugehörige Nebenklasse <math>(v+w)+U</math> bilden: {{Formel|<math>{\color{OliveGreen}\underbrace{ {\color{Blue}\underbrace{v+U}_{\text{Nebenklasse}}} \boxplus {\color{Blue}\underbrace{w+U}_{\text{Nebenklasse}}}}_{\text{Addition in }V/U} } = {\color{Blue} \underbrace{{\color{OliveGreen} \underbrace{(v+w)}_{\text{Addition in } V} } +U}_{\text{Nebenklasse}}} </math>}} Die skalare Multiplikation funktioniert ähnlich: Für ein Skalar <math>\lambda\in K</math> und eine Nebenklasse <math>v+U</math> mit <math>v\in V</math> wollen wir <math>\lambda\boxdot (v+U)</math> definieren. Dafür berechnen wir erst das Skalarprodukt <math>\lambda\cdot v</math> in <math>V</math> und bilden danach die Nebenklasse dieses Vektors <math>(\lambda\cdot v)+U</math>: {{Formel|<math> {\color{OliveGreen}\underbrace{ \lambda\boxdot {\color{Blue}\underbrace{(v+U)}_{\text{Nebenklasse}}}}_{\text{Skalare Multiplikation in } V/U }} = {\color{Blue}\underbrace{ {\color{OliveGreen} \underbrace{(\lambda \cdot v)}_{\text{Skalare Multiplikation in }V} }+U}_{\text{Nebenklasse}} } </math>}} Wir berechnen also erst die Addition bzw. skalare Multiplikation der Repräsentanten in <math>V</math> und bilden anschließend die Nebenklasse. Man sagt: Die Vektorraumstruktur auf <math>V/U</math> ist die von <math>V</math> „induzierte“ Vektorraumstruktur. === Wohldefiniertheit der Operationen im Faktorraum {{Anker|Wohldefiniertheit}} === Wir wollen prüfen, ob die Operationen von <math>\boxplus</math> und <math>\boxdot</math> von der Wahl von Repräsentanten unabhängig – also wohldefiniert – sind. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Wohldefiniertheit der Operationen im Quotientenraum |satz=Sei <math>V</math> ein <math>K</math>-Vektorraum und <math>U\subseteq V</math> ein Untervektorraum. Dann sind die Addition in und skalare Multiplikation auf <math>V/U</math> wohldefiniert. |beweis= Für die Wohldefiniertheit müssen wir Folgendes zeigen: Wenn wir in der Definition unterschiedliche Repräsentanten derselben Nebenklasse einsetzen, erhalten wir das gleiche Ergebnis. Mathematisch bedeutet dies, dass wir Folgendes zeigen müssen: * Für <math>\boxplus</math>: Seien <math>v,v', w,w'\in V</math>. Sind <math>v + U = v' + U</math> und <math>w + U = w' + U</math>, so ist <math>(v + w) + U = (v' + w') + U</math>. * Für <math>\boxdot</math>: Seien <math>v,v'\in V</math> und <math>\lambda\in K</math>. Sind <math>v + U = v' + U</math>, so ist <math>(\lambda\cdot v) + U = (\lambda\cdot v') + U</math>. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Wohldefiniertheit der Addition |beweisschritt= Per Definition von [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Nebenklassen_eines_Unterraums|Nebenklassen]] müssen wir zeigen, dass <math>(v+w) - (v' + w') \in U</math> gilt. Wegen <math>(v+w)-(v'+w') = v+w-v'-w' = (v-v') + (w-w')</math> ist dies äquivalent dazu, dass <math>(v-v') + (w-w') \in U</math>. Nun repräsentieren <math>v</math> und <math>v'</math> bzw. <math>w</math> und <math>w'</math> die jeweils gleiche Nebenklasse modulo <math>U</math>. Also ist <math>v-v', w-w' \in U</math>. Da <math>U</math> ein Untervektorraum von <math>V</math> ist, folgt <math>(v-v') + (w-w') \in U</math>. Also ist die Definition von <math>\boxplus</math> unabhängig von der Wahl der Repräsentanten. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Wohldefiniertheit der skalaren Multiplikation |beweisschritt=Die Wohldefiniertheit der skalaren Multiplikation <math>\boxdot</math> sehen wir genauso: Wir müssen in obiger Notation zeigen, dass <math>\lambda\cdot v - \lambda\cdot v' = \lambda\cdot (v-v') \in U</math> gilt. Da <math>v</math> und <math>v'</math> die gleiche Nebenklasse modulo <math>U</math> repräsentieren, ist per Definition von Nebenklassen <math>v-v' \in U</math>. Weil <math>U</math> ein Untervektorraum ist, gilt folglich <math>\lambda\cdot(v-v') \in U</math>. Also ist die skalare Multiplikation unabhängig von der Wahl des Repräsentanten. }} }} ===Beweis der Vektorraumaxiome=== Wir zeigen, dass der Quotientenraum wieder ein <math>K</math>-Vektorraum ist, indem wir die Axiome für <math>V/U</math> auf die für <math>V</math> geltenden zurückführen. Die Quotientenbildung ist daher genau wie Unterraumbildung ein Weg, aus einem vorhandenen <math>K</math>-Vektorraum neue Vektorräume zu induzieren. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Nachweis der Vektorraumaxiome im Faktorraum |aufgabe=Sei <math>V</math> ein <math>K</math>-Vektorraum und <math>U \subseteq V</math> ein Untervektorraum, dann ist <math>V/U</math> mit den oben definierten Verknüpfungen ein <math>K</math>-Vektorraum |lösung= {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Eigenschaften der kommutativen, additiven Gruppe (auch [[w:abelsche Gruppe|abelsche Gruppe]] genannt) |beweisschritt= Wir betrachten als erstes die Eigenschaften der Addition. Dafür seien <math>v,w,z \in V</math>. '''1. Assoziativität:''' Wir führen zurück auf die Assoziativität in <math>V</math> {{Formel|<math>\begin{align} (v+U)\boxplus ((w+U) \boxplus (z+U)) &=(v+U) \boxplus ((w+z)+U) \\ [0.3em] &= (v+(w+z))+U \\[0.3em] &\quad{\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Assoziativität im Vektorraum } V \right.} \\[0.3em] &= ((v+w)+z)+U \\[0.3em] &= ((v+w)+U) \boxplus (z+U) \\[0.3em] &= ((v+U) \boxplus (w+U)) \boxplus (z+U) \end{align}</math>}} '''2. Kommutativität''' Auch die Kommutativität führen wir zurück auf die in <math>V</math> {{Formel|<math>\begin{align} (v+U) \boxplus (w+U) &=(v+w)+U \\[0.3em] &\quad{\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Kommutativität im Vektorraum }V \right.} \\[0.3em] &= (w+v)+U \\[0.3em] &= (w+U) \boxplus (v+U) \end{align}</math>}} '''3. Existenz des neutralen Elements''' Da wir Verschiebungen von <math>U</math> betrachten, sollte <math>U</math> (als Nebenklasse <math>0+U</math>), das neutrale Element bezüglich der Addition sein. Wir führen zurück auf die Neutralität von <math>0</math> in <math>V</math>: {{Formel|<math>(v+U) \boxplus (0 + U) =(v+0)+U = v+U</math>}} '''4. Existenz inverser Elemente''' Wir betrachten die Nebenklasse <math>v+U</math>. Für das zu <math>v+U</math> inverse Element <math>v'+U</math> muss gelten: {{Formel|<math>(v+U) \boxplus (v'+U)= 0+U.</math>}} Die Addition eines Elements mit seinem Inversen liefert also das neutrale Element <math>0+U</math>. Wir führen das Inverse von <math>v+U</math> auch wieder zurück auf Inverse in <math>V</math>. Sei <math>v</math> ein Repräsentant von <math>v+U</math>, <math>(-v)</math> sein Inverses in <math>V</math>. Dann gilt: {{Formel|<math>(v+U)\boxplus ((-v)+U)=(v-v)+U = 0+U.</math>}} Das zu <math>v+U</math> inverse Element ist also <math>-v+U</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Distributivgesetze |beweisschritt= '''1. Skalares Distributivgesetz''' Für die Multiplikation eines Vektors (im Faktorraum also einer Nebenklasse) mit der Summe von Skalaren gilt: {{Formel|<math>\begin{align} (\lambda + \mu) \boxdot (v+U) &= ((\lambda +\mu)\cdot v)+U \\[0.3em] &\quad{\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Distributivgesetz im Vektorraum } V \right.} \\[0.3em] &= (\lambda \cdot v +\mu \cdot v)+U\\[0.3em] &= \lambda v +U \boxplus \mu v+U \\[0.3em] &= \lambda \boxdot (v+U) \boxplus \mu \boxdot (v+U) \end{align}</math>}} '''2. Vektorielles Distributivgesetz''' Genauso können wir zeigen, dass auch das Distributivgesetz für die Multiplikation eines Skalars mit der Summe zweier Vektoren (d.h. im Faktorraum Nebenklassen) gilt: {{Formel|<math>\begin{align} \lambda \boxdot (v+U \boxplus w+U) &= \lambda \boxdot (v+w)+U \\[0.3em] &= (\lambda \cdot (v+w))+U \\[0.3em] &\quad{\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Distributivgesetz im Vektorraum } V \right.} \\[0.3em] &= (\lambda v + \lambda w)+U \\[0.3em] &= \lambda v+U \boxplus \lambda w+U \\[0.3em] &= \lambda \boxdot (v+U) \boxplus \lambda \boxdot (w+U) \end{align}</math>}} }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Eigenschaften der Skalarmultiplikation |beweisschritt= Wir zeigen jetzt, dass die skalare Multiplikation von Nebenklassen auch die entsprechenden Vektorraumaxiome erfüllt, wieder durch Zurückführung auf die entsprechenden Eigenschaften der skalaren Multiplikation in <math>V</math>. Dazu seien <math>\lambda, \mu \in K</math> und <math>v, w \in V</math>. Dann gelten folgende Axiome: '''1. Assoziativgesetz für Skalare''' Die skalare Multiplikation ist assoziativ, da {{Formel|<math>\begin{align} (\lambda \cdot \mu) \boxdot (v+U) &= ((\lambda \cdot \mu) \cdot v)+U\\ &\quad{\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Assoziativgesetz im Vektorraum } V \right.}\\ &= (\lambda \cdot (\mu) \cdot v))+U\\ &=\lambda \boxdot ((\mu v)+U)\\ &=\lambda \boxdot (\mu \boxdot (v+U)) \end{align}</math>}} gilt. '''2. Neutrales Element der skalaren Multiplikation''' Wir wollen nachweisen, dass <math>1 \in K</math> auch für <math>\boxdot</math> das neutrale Element ist. Das heißt es muss <math>1 \boxdot (v+U)=v+U</math> gelten. Mit Zurückführung auf die Neutralität von 1 in <math>V</math> erhalten wir: Wegen <math>1\cdot v = v</math> ist {{Formel|<math>1 \boxdot (v+U) =(1 \cdot v) + U =v+U</math>}} Also ist <math>1 \in K</math> das neutrale Element der skalaren Multiplikation und <math>V/U</math> ein <math>K</math>-Vektorraum. }}}} == Beispiele == === Satellitenbilder === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beispiel |titel=Satellitenbilder |beispiel= [[File:New York City (7558468802).jpg|thumb|Skyline von New York]] [[File:New_York_satellite_map.jpg|thumb|Satellitenbild von New York]] Wir stellen uns vor, dass wir auf einem Aussichtspunkt in New York stehen, von dem aus wir die Skyline betrachten. In dieser Situation sehen wir unsere Umgebung dreidimensional. In einigen Fällen, beispielsweise bei der Erstellung von Karten, wollen wir die Umwelt bewusst zweidimensional darstellen. Dies geschieht unter anderem bei Satellitenbildern. Hier sehen wir eine solche Satellitenaufnahme von New York. Wenn wir eine Karte beziehungsweise ein Satellitenbild erstellen wollen, müssen wir Informationen aus drei Dimensionen in zwei Dimensionen projizieren. Wir überlegen uns nun, wie das gelingen kann. Dafür schauen wir uns zum Beispiel die Kante eines Hochhauses an. Auf dem Schrägbild erkennen wir, dass eine Kante in etwa 180 Meter senkrecht in die Luft ragt. Im Satellitenbild hingegen sehen wir die Kante lediglich als einen Bildpunkt. Dieser Bildpunkt kommt zustande, indem alle Punkte der Kante des Hochhauses auf diesen Punkt abgebildet werden. Analog erhalten wir alle anderen Punkte des Satellitenbildes. Mathematisch können wir uns das Erstellen eines Satellitenbildes als Faktorraum des <math>\R^3</math> modulo der <math>x_3</math>-Achse vorstellen. Alle Punkte, die auf derselben Gerade parallel zur <math>x_3</math>-Achse liegen, werden dabei miteinander identifiziert und jede solche Äquivalenzklasse entspricht einem Bildpunkt auf dem Satellitenbild. }} === Beispiel im endlichen Vektorraum === Oben haben wir uns ein anschauliches Beispiel angeschaut. Im zweiten Beispiel verlassen wir die Anschauung und schauen uns ein abstrakteres Zahlenbeispiel an. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beispiel |titel=Quotientenraum in <math>(\Z / 3\Z)^2</math> |beispiel= Im [[Mathe für Nicht-Freaks: Vektorraum#Anker:Richtungen-komplizierter-VR|Vektorraum-Artikel]] haben wir gesehen, wie wir uns <math>(\Z/5\Z)^2</math> als Gitterpunkte auf einem [[w:Torus|Torus]] vorstellen können. Mit der gleichen Methode können wir uns <math>(\Z/3\Z)^2</math> ebenfalls als Gitterpunkte auf einem Torus vorstellen: Einen Torus erhalten wir aus einem Quadrat durch Verkleben der Kanten wie folgt: [[File:Torus from rectangle.gif|thumb|Eine Ebene zu einem Torus verkleben]] [[File:Ebene zu Torus verkleben 01.png|center|500px|Eine Ebene zu einem Torus verkleben]] Das heißt, wir können einen Torus mit einem Quadrat identifizieren, bei dem man, wenn man über eine Kante läuft, auf der gegenüberliegenden Seite wieder heraus kommt. Damit erhalten wir <math>(\Z / 3\Z)^2</math> folgendermaßen: Auf obigem Torus zeichnen wir neun Punkte in Gitterform ein. Wir erhalten dann das folgende Bild: [[File:Visualisierung von F3^2 auf Torus.png|center|500px|Visualisierung eines zweidimensionalen Vektorraums über dem Körper mit drei Elementen auf einem Torus]] Der von <math>(1, 1)^T</math> erzeugte Unterraum <math>U \subseteq (\Z / 3\Z)^2</math>, entspricht einer diskreten Gerade. Diese legen wir durch obige Punke. [[File:Unterraum von F3^2 aufgespannt durch (1,1) auf Torus.svg|center|Visualisierung eines Unterraums in F3^2 auf einem Torus]] Wir haben nun auf zwei verschiedenen Seiten direkt neben der Geraden punkte Liegen. Wir haben Punkte, die direkt rechts neben der Geraden liegen; das heißt sie sind um <math>+(1,0)^T</math> von der Geraden verschoben. Weiter haben wir Punkte, die direkt links neben der Geraden liegen; das heißt sie sind um <math>-(1,0)^T</math> von der Geraden verschoben. Im Bild sieht das so aus: [[File:Nebenklasse von (1,1) in F3^2 auf Torus.svg|center|Visualisierung der Nebenklassen eines Unterraums in F3^2 auf einem Torus]] Wir erhalten folgende Relationen zwischen den Punkten: # Wenn wir einen direkt linken Punkt und einen direkt rechten Punkt addieren erhalten wir einen Punkt auf der Geraden: Zum Beispiel ist <math>{\color{Red}(0,1)^T} + {\color{Blue}(1,0)^T} = {\color{Purple}(1,1)^T}</math>. # Wenn wir zwei direkt linke Punkte addieren, erhalten wir einen direkt rechten Punkt, da wir über eine Verklebestelle gehen: Wir haben zum Beispiel <math>{\color{Red}(0,1)^T} + {\color{Red}(2,0)^T} = {\color{Blue}(2,1)^T}</math>. # Wenn wir zwei direkt rechte Punkte addieren, erhalten wir einen direkt linken Punkt, da wir über eine Verklebestelle gehen: Beispielsweise ist <math>{\color{Blue}(0,2)^T} + {\color{Blue}(1,0)^T} = {\color{Red}(1,2)^T}</math>. Wenn wir die Nebenklassen von <math>(\Z / 3\Z)^2/U</math> bilden, so können wir beobachten, dass zwei Punkte genau dann gleich um die Gerade liegen, wenn sie in der gleichen Nebenklasse sind. Ferner können wir sehen, dass unsere Relationen zwischen den Punkten genau der Addition in <math>(\Z / 3\Z)^2/U</math> entspricht. Somit haben wir mit diesen Positionen um die Gerade und obigen Relationen den Faktorraum <math>(\Z / 3\Z)^2/U</math> vollständig beschrieben. }} == Zusammenhang Faktorraum und Komplement == Im Faktorraum <math>V/U</math> rechnen wir mit Vektoren in <math>V</math> bis auf Abweichungen in <math>U</math>. Anteile in <math>U</math> werden also „ignoriert“. Wir kennen eine andere Konstruktion, die man ähnlich interpretieren kann: Das [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Vektorraum:_Komplement|Komplement]]. Ein Komplement eines Unterraums <math>U\subseteq V</math> ist ein Unterraum <math>W\subseteq V</math>, sodass <math>U\oplus W=V</math> gilt. Hierbei bezeichnet <math>U\oplus W</math> die [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Vektorraum:_Innere_direkte_Summe|innere direkte Summe]] von <math>U</math> und <math>W</math> in <math>V</math>, d.h. <math>U\oplus W=U+W</math> und <math>U\cap W=\{0\}</math>. Ein Vektor <math>v\in V</math> lässt sich dann eindeutig schreiben als <math>v=u+w</math>, wobei <math>u\in U</math> und <math>w\in W</math>. Das Komplement selbst muss aber [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Vektorraum:_Komplement#Anker:Komplemente_Nicht-Eindeutigkeit|nicht eindeutig]] sein! Es kann verschiedene Unterräume <math>W,W'\subseteq V</math> geben, mit <math>U\oplus W=V=U\oplus W'</math>. Beim Faktorraum "vergessen" wir den Anteil von <math>v</math>, der in <math>U</math> liegt, indem wir <math>v</math> auf die Nebenklasse <math>v+U</math> abbilden: {{Formel|<math>V\to V/U, \quad v\mapsto v+U</math>}} Ist <math>W</math> ein Komplement von <math>U</math> und <math>v=u+w</math> für eindeutige <math>u\in U</math> und <math>w\in W</math>, dann können wir analog den <math>U</math>-Teil vergessen, indem wir <math>v</math> auf den <math>W</math>-Teil <math>w</math> abbilden: {{Formel|<math>V=U\oplus W\to W, \quad v=u+w\mapsto w</math>}} Anscheinend ähneln sich <math>V/U</math> und ein Komplement <math>W</math>. Können wir die beiden Vektorräume <math>V/U</math> und <math>W</math> identifizieren, d.h. sind sie [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Isomorphismus_(Lineare_Algebra)|isomorph]]? Ja, sind sie, was wir in folgendem Satz beweisen. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Isomorphismus vom Komplement und Faktorraum |anker=Isomorphismus vom Komplement und Faktorraum |satz=Sei <math>W</math> ein Komplement von <math>U</math> in <math>V</math>. Dann ist die Projektion <math>f\colon W\to V/U; w\mapsto w + U</math> ein linearer Isomorphismus zwischen <math>W</math> und dem Quotientenraum <math>V/U</math>. |beweis= Wir wollen zeigen, dass <math>f</math> linear, d.h. mit der Addition und der Skalarmultiplikation verträglich, und bijektiv ist. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Linearität von <math>f</math> |beweisschritt= Da <math>W \subseteq V</math> ein Unterraum ist und die Skalarmultiplikation und Addition auf Repräsentanten definiert ist, ist <math>f</math> mit Addition und skalarer Multiplikation verträglich. Das heißt, es gilt für <math>\lambda \in K</math> und <math>v, w \in W</math> {{Formel|<math>f(v + w) = (v+w) + U = (v+U) \boxplus (w+U) = f(v) \boxplus f(w)</math>}} sowie {{Formel|<math>f(\lambda\cdot v) = (\lambda\cdot v) + U = \lambda \boxdot (v + U) = \lambda \boxdot f(v).</math>}} }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Surjektivität von <math>f</math> |beweisschritt= Sei <math>v + U \in V/U</math>. Da <math>W</math> ein Komplement zu <math>U</math> ist, finden wir <math>u \in U</math> und <math>w \in W</math> mit <math>v = u+w</math>. Dann gilt {{formel|<math>f(w) = w + U \overset{(*)}{=} (w + u) + U = v+U,</math>}} wobei wir in <math>(*)</math> benutzt haben, dass <math>(w+u)-w=u\in U</math> und somit <math>w+U=(w+u)+U</math> gilt. Also ist <math>f</math> surjektiv. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Injektivität von <math>f</math> |beweisschritt= Wir zeigen <math>\ker(f)=\{0\}</math>. Sei dafür <math>w\in\ker(f)</math>, d.h. <math>w\in W</math> mit <math>f(w)=0+U</math>. Also gilt <math>w+U=f(w)=0+U</math>. Damit ist <math>w=w-0\in U</math>. Da <math>U</math> ein Komplement von <math>W</math> ist, gilt <math>U\cap W=\{0\}</math>. Da <math>w\in U</math> und <math>w\in W</math>, folgt <math>w\in U\cap W=\{0\}</math> und somit <math>w=0</math>. }} }} Wir haben gesehen, dass <math>V/U</math> isomorph zu jedem beliebigen Komplement von <math>U</math> ist. Also sollte es sich auch wie ein Komplement verhalten, d.h. es sollte gelten <math>U\oplus V/U=V</math>. Doch Achtung: Weil <math>V/U</math> kein Untervektorraum von <math>V</math> ist, können wir nicht die innere direkte Summe mit <math>U</math> bilden. Wir können aber stattdessen die ''äußere'' direkte Summe von <math>U</math> und <math>V/U</math> betrachten: {{Formel|<math>U\oplus V/U=\{(u,v+U)\mid u\in U, v+U\in V/U\}</math>}} Dies kann zwar nicht gleich <math>V</math> sein, aber isomorph zu <math>V</math>. Das werden wir nun zeigen. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=<math>U\oplus V/U\cong V</math> |satz=Sei <math>U</math> ein Untervektorraum eines <math>K</math>-Vektorraums <math>V</math>. Dann gilt <math>U\oplus V/U\cong V</math>. |beweis= Sei <math>W</math> ein Komplement von <math>U</math>, d.h. <math>U\cap W=\{0\}</math> und <math>U+W=V</math>. Aus dem [[#Satz:Isomorphismus vom Komplement und Faktorraum|vorherigen Satz]] wissen wir, dass die Abbildung {{Formel|<math>f\colon W\to V/U,\quad w\mapsto w+U</math>}} ein Isomorphismus ist. Wir zeigen damit zunächst, dass {{Formel|<math>g\colon U\oplus W\to U\oplus V/U,\quad (u,w)\mapsto (u,w+U)</math>}} ein Isomorphismus ist, wobei hier <math>U\oplus W=\{(u,w)\mid u\in U, w\in W\}</math> die ''äußere'' direkte Summe bezeichnet. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>g</math> ist linear |beweisschritt= Es gilt <math>g(u,w)=(\operatorname{id}_U(u),f(w))</math> für alle <math>(u,w)\in U\oplus W</math>. Damit folgt direkt, dass <math>g</math> linear ist, da Addition und skalare Multiplikation auf <math>U\oplus W</math> komponentenweise definiert sind und <math>\operatorname{id}_U</math> und <math>f</math> linear sind. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>g</math> ist bijektiv |beweisschritt= Das folgt ebenfalls aus <math>g(u,w)=(\operatorname{id}_U(u),f(w))</math> für alle <math>(u,w)\in U\oplus W</math>, da die Identität <math>\operatorname{id}_U</math> und <math>f</math> bijektiv sind. }} Wir haben also <math>U\oplus V/U\cong U\oplus W</math>. Nach '''diesem Satz''' ist die innere direkte Summe der Unterräume <math>U</math> und <math>W</math> isomorph zu ihrer äußeren direkten Summe. Also gilt <math>V=U\oplus_I W\cong U \oplus W\cong U\oplus V/U</math>, wobei mit <math>U\oplus_I W</math> die innere direkte Summe von <math>U</math> und <math>W</math> gemeint ist. {{todo|"diesem Satz" zum passenden Satz verlinken}} }} == Aufgaben == {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Die Projektion ist linear |aufgabe=Sei <math>V</math> ein <math>K</math>-Vektorraum und <math>U\subseteq V</math> ein Unterraum. Zeige, dass die kanonische Projektion {{Formel|<math>\pi\colon V\to V/U,\quad v\mapsto v+U</math>}} linear ist. |lösung= Seien <math>v,w\in V</math> und <math>\lambda\in K</math> beliebig. Wir schreiben wieder <math>\boxplus</math> und <math>\boxdot</math> für die Vektorraumstruktur auf <math>V/U</math>. Es gilt {{Formel|<math>\begin{align} & \pi(\lambda v+w) \\[0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Definition von }\pi \right.} \\[0.3em] = & (\lambda v+w)+U \\[0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Definition von }\boxplus \right.} \\[0.3em] = & ((\lambda v)+U)\boxplus (w+U)\\[0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Definition von }\boxdot \right.} \\[0.3em] = & (\lambda \boxdot (v+U)) \boxplus (w+U)\\[0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Definition von }\pi \right.} \\[0.3em] = & (\lambda \boxdot \pi(v)) \boxplus \pi(w). \end{align}</math>}} Also ist <math>\pi</math> linear. }} {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}} k8woyjj3q88gtmrtcaf4m5b49idk0p6 1090100 1090099 2026-08-27T18:29:44Z ~2026-46778-45 116800 /* Rechnen mit Lösungen eines linearen Gleichungssystems */ 1090100 wikitext text/x-wiki {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}} In diesem Artikel betrachten wir den ''Faktorraum'' <math>V/U</math> eines <math>K</math>-Vektorraums <math>V</math> bezüglich eines Untervektorraums <math>U</math>. Der Faktorraum <math>V/U</math> ist ein Vektorraum, in dem wir wie in <math>V</math> bis auf Abweichungen in <math>U</math> rechnen können. Der Faktorraum <math>V/U</math> wird auch häufig ''Quotientenraum'' genannt. == Einführung == ===Rechnen mit Lösungen eines linearen Gleichungssystems=== Wir betrachten die Matrix <math>A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ -1 & -1 & 1\end{pmatrix}</math>. Wir wollen nun versuchen, für verschiedene Vektoren <math>b \in \R^2</math> das lineare Gleichungssystem <math>Ax = b</math> zu lösen. Für <math>b_1 = (3,-7)^T</math> erhalten wir beispielsweise <math>x_1 = (1,2,-4)^T</math> als eine Lösung und für <math>b_2 = (1,2)^T</math> beispielsweise <math>x_2 = (2,0,3)^T</math> als eine Lösung. Das heißt, es gilt <math>Ax_1 = b_1</math> und <math>Ax_2 = b_2</math>. Wir suchen nun eine Lösung für <math>Ax = b_1+b_2</math>. Dafür müssen wir das Gleichungssystem nicht erneut lösen, sondern können unsere bisherigen Lösungen verwenden, indem wir sie addieren. Dann haben wir <math>A(x_1 + x_2) = Ax_1 + Ax_2 = b_1 + b_2</math>, also ist <math>x_1 + x_2 = (3,2,-1)^T</math> ist eine Lösung von <math>Ax = b_1+b_2</math>. Lösungen für das obige Gleichungssystem sind nicht eindeutig: Das Gleichungssystem <math>Ax = b_1</math> wird auch von <math>x_1' = (2,1,-4)^T</math> gelöst und <math>Ax = b_2</math> auch von <math>x_2' = (-1,3,3)^T</math>. Die Lösungen <math>x_1</math> und <math>x_1'</math> sowie <math>x_2</math> und <math>x_2'</math> unterscheiden sich voneinander: Es gilt <math>x_1 = x_1' + (-1,1,0)^T</math> und <math>x_2 = x_2' + (3,-3,0)^T</math>. Die Unterschiede <math>(-1,1,0)^T</math> und <math>(3,-3,0)^T</math> sind beide Lösungen des (homogenen) Gleichungssystems <math>Ax = 0</math>. Das heißt, sie liegen im Kern von <math>A</math>. Das gilt auch im Allgemeinen: Sind <math>x</math> und <math>x'</math> zwei verschiedene Lösungen von <math>Ax = b</math>, so unterscheiden sie sich nur um ein Element im Kern von <math>A</math>, denn <math>A(x-x') = Ax-Ax' = b - b = 0</math>. Den Kern von <math>A</math> bezeichnen wir im Folgenden mit <math>U</math>. Wir können diese allgemeine Regel auf die beiden Lösungen <math>x_1+x_2</math> und <math>x_1'+x_2'</math> von <math>Ax = b_1 + b_2</math> anwenden. Damit sehen wir, dass die Differenz <math>(x_1+x_2) - (x_1'+x_2')</math> in <math>U</math> liegt. Bei Skalaren <math>\lambda\in \R</math> können wir genauso vorgehen: Wir haben eine Lösung <math>x_1</math> von <math>Ax = b_1</math> und wollen <math>Ax = \lambda b_1</math> lösen, ohne neu zu rechnen. Wieder können wir eine Lösung erhalten, indem wir unsere bereits bestimmte Lösung <math>x_1</math> benutzen. Es gilt <math>A(\lambda x_1) = \lambda(Ax_1) = \lambda b_1</math>, also ist <math>\lambda x_1</math> eine Lösung. Für die zweite Lösung <math>x_1'</math> funktioniert das auch: <math>x = \lambda x_1'</math> ist eine Lösung von <math>Ax=\lambda b</math>. Wieder ist der Unterschied zwischen <math>\lambda x_1</math> und <math>\lambda x_1'</math> in <math>U</math>. Wir können also mit Lösungen von linearen Gleichungssystemen rechnen, um neue Lösungen zu finden. Dabei sind uns Unterschiede in <math>\ker(A)=U</math> bei den Rechenergebnissen egal. Man sagt auch, die Vektoren sind ''modulo <math>U</math>'' gleich, wenn sie sich nur um etwas in <math>U</math> unterscheiden. Zum Beispiel sind die Lösungen <math>x_1+x_2</math> und <math>x_1'+x_2'</math> des Gleichungssystems <math>Ax=b_1+b_2</math> modulo <math>U</math> gleich. Beim Rechnen mit Lösungen von linearen Gleichungssystemen rechnen wir also modulo <math>U</math>. Neben dem Fachbegriff ist „modulo“ ein schönes Synonym von „bis auf“ oder „bis auf etwas in“. Also sind zwei Vektoren <math>v</math> und <math>v'</math> modulo <math>U</math> gleich, wenn sie bis auf etwas in <math>U</math> gleich sind, d.h. wenn es ein <math>u\in U</math> gibt, so dass <math>v=v'+u</math>. Das ist äquivalent dazu, dass die Differenz <math>v-v'</math> in <math>U</math> liegt: Gilt <math>v-v'\in U</math>, dann ist <math>v=v'+u</math> mit <math>u=v-v'\in U</math>. Umgekehrt ist <math>v-v'=u\in U</math>, wenn <math>v=v'+u</math> für ein <math>u\in U</math>. === Konstruktion des Faktorraums === In dem Beispiel haben wir in einem Vektorraum <math>V</math> gerechnet, die Ergebnisse aber nur bis auf Unterschiede in einem Unterraum <math>U</math> betrachtet. Wir haben Vektoren <math>v</math> und <math>v'</math> in <math>V</math> mit <math>v-v'\in U</math> als gleich angesehen. Um das Rechnen bis auf etwas in <math>U</math> zu formalisieren, identifizieren wir Vektoren, welche gleich modulo <math>U</math> sind. Dafür konstruieren wir eine [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Äquivalenzrelation|Äquivalenzrelation]] <math>\sim</math> und bilden <math>V/\sim</math>. Wir definieren {{Formel|<math>v\sim v'\quad :\iff \quad v -v' \in U.</math>}} Diese Relation haben wir schon einmal gesehen, es ist die Relation mit der wir die Menge der [[Mathe für Nicht-Freaks: Nebenklassen eines Unterraums#Definition:Menge der Nebenklassen eines Unterraums|Nebenklassen eines Unterraums]] definiert haben. Dort haben wir gesehen, dass <math>\sim</math> eine Äquivalenzrelation ist. Die Menge der Äquivalenzklassen haben wir mit <math>V/U</math> bezeichnet. Nun wollen wir mit diesen Vektoren modulo <math>U</math> rechnen, das heißt, wir wollen eine Vektorraumstruktur auf <math>V/U</math> definieren. Dafür definieren wir die Addition <math>\boxplus</math> und skalare Multiplikation <math>\boxdot</math> auf <math>V/U</math>. Für <math>v+U, w+U \in V/U</math> und <math>\lambda \in K</math> definieren wir {{Formel|<math>\begin{align} (v+U) \boxplus (w + U) &:= (v+w) + U\\ \lambda \boxdot (v+U) & := (\lambda \cdot v) + U \end{align}</math>}} Die Vektorraumoperationen haben wir hierbei auf [[Mathe für Nicht-Freaks: Äquivalenzrelation#Anker:Äquivalenzklasse|Repräsentanten]] definiert. Das heißt, wir haben uns aus den involvierten Nebenklassen jeweils ein Element gesucht und mit Hilfe von diesen <math>\boxplus</math> und <math>\boxdot</math> definiert. Im Allgemeinen haben Nebenklassen jedoch verschiedene Repräsentanten. Es ist aber noch nicht klar, ob die Definitionen von <math>\boxplus</math> und <math>\boxdot</math> von der Wahl der Repräsentanten unabhängig sind. Andernfalls wäre die Definition nicht sinnvoll: Zum Beispiel könnte dann <math>v,w,v',w'\in V</math> mit <math>v+U=v'+U</math> und <math>w+U=w'+U</math> sein, aber <math>(v+w)+U\neq (v'+w')+U</math>. Das heißt, wir müssen zeigen, dass diese Definition unabhängig von der Wahl des Repräsentanten ist. Diesen Beweis führen wir weiter unten. Die Eigenschaft, dass die Definition nicht von der Wahl des Repräsentanten abhängt, nennt man Wohldefiniertheit, weil wir zeigen müssen, dass die Definition, die wir hingeschrieben haben, auch ein eindeutiges mathematisches Objekt liefert. Das tun wir [[Mathe für Nicht-Freaks: Faktorraum, Quotientenraum#Satz:Wohldefiniertheit der Operationen im Quotientenraum|weiter unten]]. Wir müssen auch noch zeigen, dass <math>V/U</math> mit dieser Addition und skalaren Multiplikation ein Vektorraum ist. Auch das werden wir weiter [[Mathe für Nicht-Freaks: Faktorraum, Quotientenraum#Aufgabe:Nachweis der Vektorraumaxiome im Faktorraum|unten sehen]]. == Definition == Im vorherigen Abschnitt haben wir uns überlegt, wie ein Vektorraum <math>V/U</math> aussehen kann, dessen Vektorraumstruktur dem Rechnen modulo <math>U</math> entspricht. Die Elemente von <math>V/U</math> sind die Nebenklassen <math>v+U</math>. Die Vektorraumstruktur wollen wir über die Repräsentanten definieren. Achtung: Wir müssen noch die ''Wohldefiniertheit'' beweisen, d.h. dass das Ergebnis der Addition bzw. skalaren Multiplikation nicht von der Wahl der Repräsentanten abhängt. Das machen wir in [[#Anker:Wohldefiniertheit|diesem Abschnitt]]. Um die Addition und Skalarmultiplikation auf <math>V/U</math> von der auf <math>V</math> zu unterscheiden, bezeichnen wir die Operationen auf <math>V/U</math> in diesem Artikel mit „<math>\boxplus</math>“ und „<math>\boxdot</math>“. Andere Artikel und Quellen verwenden meist „<math>+</math>“ und „<math>\cdot</math>“ für die Vektorraumoperationen. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Definition |titel=Faktorraum bzw. Quotientenraum |definition= Sei <math>V</math> ein <math>K</math>-Vektorraum und <math>U \subseteq V</math> ein Untervektorraum von <math>V</math> und {{Formel|<math>V/U = \{v + U\mid v \in V\}</math>}} die Menge der [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Nebenklassen_eines_Unterraums|Nebenklassen]] von <math>U</math> in <math>V</math>. Weiter seien <math>v,w \in V</math>. Wir definieren die ''Addition'' in <math>V/U</math> durch: {{Formel|<math>\begin{align} &\boxplus: (V/U\times V/U)\to V/U\\ &(v+U)\boxplus (w+U):= (v+w)+U. \end{align}</math>}} Analog definieren wir die ''skalare Multiplikation'' auf <math>V/U</math> als: {{Formel|<math>\begin{align} &\boxdot: (K\times V/U)\to V/U\\ &\lambda \boxdot (v+U):= (\lambda \cdot v)+U. \end{align}</math>}} }} === Erklärung zur Definition === Wir haben die Addition und Skalarmultiplikation auf dem Faktorraum <math>V/U</math> definiert. Aber was genau bedeuten die Formeln <math>(v+U)\boxplus (w+U):= (v+w)+U</math> und <math>\lambda \boxdot (v+U):= (\lambda \cdot v)+U</math>? Um die Addition <math>\boxplus</math> in <math>V/U</math> zu definieren, brauchen wir zwei Vektoren aus <math>V/U</math>. Vektoren in <math>V/U</math> sind Nebenklassen, haben also die Form <math>v+U</math> und <math>w+U</math> mit <math>v,w\in V</math>. Die Addition dieser Vektoren <math>(v+U)\boxplus (w+U)</math> können wir berechnen, indem wir erst <math>v</math> und <math>w</math> in <math>V</math> zu <math>v+w</math> addieren und anschließend die zugehörige Nebenklasse <math>(v+w)+U</math> bilden: {{Formel|<math>{\color{OliveGreen}\underbrace{ {\color{Blue}\underbrace{v+U}_{\text{Nebenklasse}}} \boxplus {\color{Blue}\underbrace{w+U}_{\text{Nebenklasse}}}}_{\text{Addition in }V/U} } = {\color{Blue} \underbrace{{\color{OliveGreen} \underbrace{(v+w)}_{\text{Addition in } V} } +U}_{\text{Nebenklasse}}} </math>}} Die skalare Multiplikation funktioniert ähnlich: Für ein Skalar <math>\lambda\in K</math> und eine Nebenklasse <math>v+U</math> mit <math>v\in V</math> wollen wir <math>\lambda\boxdot (v+U)</math> definieren. Dafür berechnen wir erst das Skalarprodukt <math>\lambda\cdot v</math> in <math>V</math> und bilden danach die Nebenklasse dieses Vektors <math>(\lambda\cdot v)+U</math>: {{Formel|<math> {\color{OliveGreen}\underbrace{ \lambda\boxdot {\color{Blue}\underbrace{(v+U)}_{\text{Nebenklasse}}}}_{\text{Skalare Multiplikation in } V/U }} = {\color{Blue}\underbrace{ {\color{OliveGreen} \underbrace{(\lambda \cdot v)}_{\text{Skalare Multiplikation in }V} }+U}_{\text{Nebenklasse}} } </math>}} Wir berechnen also erst die Addition bzw. skalare Multiplikation der Repräsentanten in <math>V</math> und bilden anschließend die Nebenklasse. Man sagt: Die Vektorraumstruktur auf <math>V/U</math> ist die von <math>V</math> „induzierte“ Vektorraumstruktur. === Wohldefiniertheit der Operationen im Faktorraum {{Anker|Wohldefiniertheit}} === Wir wollen prüfen, ob die Operationen von <math>\boxplus</math> und <math>\boxdot</math> von der Wahl von Repräsentanten unabhängig – also wohldefiniert – sind. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Wohldefiniertheit der Operationen im Quotientenraum |satz=Sei <math>V</math> ein <math>K</math>-Vektorraum und <math>U\subseteq V</math> ein Untervektorraum. Dann sind die Addition in und skalare Multiplikation auf <math>V/U</math> wohldefiniert. |beweis= Für die Wohldefiniertheit müssen wir Folgendes zeigen: Wenn wir in der Definition unterschiedliche Repräsentanten derselben Nebenklasse einsetzen, erhalten wir das gleiche Ergebnis. Mathematisch bedeutet dies, dass wir Folgendes zeigen müssen: * Für <math>\boxplus</math>: Seien <math>v,v', w,w'\in V</math>. Sind <math>v + U = v' + U</math> und <math>w + U = w' + U</math>, so ist <math>(v + w) + U = (v' + w') + U</math>. * Für <math>\boxdot</math>: Seien <math>v,v'\in V</math> und <math>\lambda\in K</math>. Sind <math>v + U = v' + U</math>, so ist <math>(\lambda\cdot v) + U = (\lambda\cdot v') + U</math>. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Wohldefiniertheit der Addition |beweisschritt= Per Definition von [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Nebenklassen_eines_Unterraums|Nebenklassen]] müssen wir zeigen, dass <math>(v+w) - (v' + w') \in U</math> gilt. Wegen <math>(v+w)-(v'+w') = v+w-v'-w' = (v-v') + (w-w')</math> ist dies äquivalent dazu, dass <math>(v-v') + (w-w') \in U</math>. Nun repräsentieren <math>v</math> und <math>v'</math> bzw. <math>w</math> und <math>w'</math> die jeweils gleiche Nebenklasse modulo <math>U</math>. Also ist <math>v-v', w-w' \in U</math>. Da <math>U</math> ein Untervektorraum von <math>V</math> ist, folgt <math>(v-v') + (w-w') \in U</math>. Also ist die Definition von <math>\boxplus</math> unabhängig von der Wahl der Repräsentanten. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Wohldefiniertheit der skalaren Multiplikation |beweisschritt=Die Wohldefiniertheit der skalaren Multiplikation <math>\boxdot</math> sehen wir genauso: Wir müssen in obiger Notation zeigen, dass <math>\lambda\cdot v - \lambda\cdot v' = \lambda\cdot (v-v') \in U</math> gilt. Da <math>v</math> und <math>v'</math> die gleiche Nebenklasse modulo <math>U</math> repräsentieren, ist per Definition von Nebenklassen <math>v-v' \in U</math>. Weil <math>U</math> ein Untervektorraum ist, gilt folglich <math>\lambda\cdot(v-v') \in U</math>. Also ist die skalare Multiplikation unabhängig von der Wahl des Repräsentanten. }} }} ===Beweis der Vektorraumaxiome=== Wir zeigen, dass der Quotientenraum wieder ein <math>K</math>-Vektorraum ist, indem wir die Axiome für <math>V/U</math> auf die für <math>V</math> geltenden zurückführen. Die Quotientenbildung ist daher genau wie Unterraumbildung ein Weg, aus einem vorhandenen <math>K</math>-Vektorraum neue Vektorräume zu induzieren. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Nachweis der Vektorraumaxiome im Faktorraum |aufgabe=Sei <math>V</math> ein <math>K</math>-Vektorraum und <math>U \subseteq V</math> ein Untervektorraum, dann ist <math>V/U</math> mit den oben definierten Verknüpfungen ein <math>K</math>-Vektorraum |lösung= {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Eigenschaften der kommutativen, additiven Gruppe (auch [[w:abelsche Gruppe|abelsche Gruppe]] genannt) |beweisschritt= Wir betrachten als erstes die Eigenschaften der Addition. Dafür seien <math>v,w,z \in V</math>. '''1. Assoziativität:''' Wir führen zurück auf die Assoziativität in <math>V</math> {{Formel|<math>\begin{align} (v+U)\boxplus ((w+U) \boxplus (z+U)) &=(v+U) \boxplus ((w+z)+U) \\ [0.3em] &= (v+(w+z))+U \\[0.3em] &\quad{\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Assoziativität im Vektorraum } V \right.} \\[0.3em] &= ((v+w)+z)+U \\[0.3em] &= ((v+w)+U) \boxplus (z+U) \\[0.3em] &= ((v+U) \boxplus (w+U)) \boxplus (z+U) \end{align}</math>}} '''2. Kommutativität''' Auch die Kommutativität führen wir zurück auf die in <math>V</math> {{Formel|<math>\begin{align} (v+U) \boxplus (w+U) &=(v+w)+U \\[0.3em] &\quad{\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Kommutativität im Vektorraum }V \right.} \\[0.3em] &= (w+v)+U \\[0.3em] &= (w+U) \boxplus (v+U) \end{align}</math>}} '''3. Existenz des neutralen Elements''' Da wir Verschiebungen von <math>U</math> betrachten, sollte <math>U</math> (als Nebenklasse <math>0+U</math>), das neutrale Element bezüglich der Addition sein. Wir führen zurück auf die Neutralität von <math>0</math> in <math>V</math>: {{Formel|<math>(v+U) \boxplus (0 + U) =(v+0)+U = v+U</math>}} '''4. Existenz inverser Elemente''' Wir betrachten die Nebenklasse <math>v+U</math>. Für das zu <math>v+U</math> inverse Element <math>v'+U</math> muss gelten: {{Formel|<math>(v+U) \boxplus (v'+U)= 0+U.</math>}} Die Addition eines Elements mit seinem Inversen liefert also das neutrale Element <math>0+U</math>. Wir führen das Inverse von <math>v+U</math> auch wieder zurück auf Inverse in <math>V</math>. Sei <math>v</math> ein Repräsentant von <math>v+U</math>, <math>(-v)</math> sein Inverses in <math>V</math>. Dann gilt: {{Formel|<math>(v+U)\boxplus ((-v)+U)=(v-v)+U = 0+U.</math>}} Das zu <math>v+U</math> inverse Element ist also <math>-v+U</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Distributivgesetze |beweisschritt= '''1. Skalares Distributivgesetz''' Für die Multiplikation eines Vektors (im Faktorraum also einer Nebenklasse) mit der Summe von Skalaren gilt: {{Formel|<math>\begin{align} (\lambda + \mu) \boxdot (v+U) &= ((\lambda +\mu)\cdot v)+U \\[0.3em] &\quad{\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Distributivgesetz im Vektorraum } V \right.} \\[0.3em] &= (\lambda \cdot v +\mu \cdot v)+U\\[0.3em] &= \lambda v +U \boxplus \mu v+U \\[0.3em] &= \lambda \boxdot (v+U) \boxplus \mu \boxdot (v+U) \end{align}</math>}} '''2. Vektorielles Distributivgesetz''' Genauso können wir zeigen, dass auch das Distributivgesetz für die Multiplikation eines Skalars mit der Summe zweier Vektoren (d.h. im Faktorraum Nebenklassen) gilt: {{Formel|<math>\begin{align} \lambda \boxdot (v+U \boxplus w+U) &= \lambda \boxdot (v+w)+U \\[0.3em] &= (\lambda \cdot (v+w))+U \\[0.3em] &\quad{\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Distributivgesetz im Vektorraum } V \right.} \\[0.3em] &= (\lambda v + \lambda w)+U \\[0.3em] &= \lambda v+U \boxplus \lambda w+U \\[0.3em] &= \lambda \boxdot (v+U) \boxplus \lambda \boxdot (w+U) \end{align}</math>}} }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Eigenschaften der Skalarmultiplikation |beweisschritt= Wir zeigen jetzt, dass die skalare Multiplikation von Nebenklassen auch die entsprechenden Vektorraumaxiome erfüllt, wieder durch Zurückführung auf die entsprechenden Eigenschaften der skalaren Multiplikation in <math>V</math>. Dazu seien <math>\lambda, \mu \in K</math> und <math>v, w \in V</math>. Dann gelten folgende Axiome: '''1. Assoziativgesetz für Skalare''' Die skalare Multiplikation ist assoziativ, da {{Formel|<math>\begin{align} (\lambda \cdot \mu) \boxdot (v+U) &= ((\lambda \cdot \mu) \cdot v)+U\\ &\quad{\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Assoziativgesetz im Vektorraum } V \right.}\\ &= (\lambda \cdot (\mu) \cdot v))+U\\ &=\lambda \boxdot ((\mu v)+U)\\ &=\lambda \boxdot (\mu \boxdot (v+U)) \end{align}</math>}} gilt. '''2. Neutrales Element der skalaren Multiplikation''' Wir wollen nachweisen, dass <math>1 \in K</math> auch für <math>\boxdot</math> das neutrale Element ist. Das heißt es muss <math>1 \boxdot (v+U)=v+U</math> gelten. Mit Zurückführung auf die Neutralität von 1 in <math>V</math> erhalten wir: Wegen <math>1\cdot v = v</math> ist {{Formel|<math>1 \boxdot (v+U) =(1 \cdot v) + U =v+U</math>}} Also ist <math>1 \in K</math> das neutrale Element der skalaren Multiplikation und <math>V/U</math> ein <math>K</math>-Vektorraum. }}}} == Beispiele == === Satellitenbilder === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beispiel |titel=Satellitenbilder |beispiel= [[File:New York City (7558468802).jpg|thumb|Skyline von New York]] [[File:New_York_satellite_map.jpg|thumb|Satellitenbild von New York]] Wir stellen uns vor, dass wir auf einem Aussichtspunkt in New York stehen, von dem aus wir die Skyline betrachten. In dieser Situation sehen wir unsere Umgebung dreidimensional. In einigen Fällen, beispielsweise bei der Erstellung von Karten, wollen wir die Umwelt bewusst zweidimensional darstellen. Dies geschieht unter anderem bei Satellitenbildern. Hier sehen wir eine solche Satellitenaufnahme von New York. Wenn wir eine Karte beziehungsweise ein Satellitenbild erstellen wollen, müssen wir Informationen aus drei Dimensionen in zwei Dimensionen projizieren. Wir überlegen uns nun, wie das gelingen kann. Dafür schauen wir uns zum Beispiel die Kante eines Hochhauses an. Auf dem Schrägbild erkennen wir, dass eine Kante in etwa 180 Meter senkrecht in die Luft ragt. Im Satellitenbild hingegen sehen wir die Kante lediglich als einen Bildpunkt. Dieser Bildpunkt kommt zustande, indem alle Punkte der Kante des Hochhauses auf diesen Punkt abgebildet werden. Analog erhalten wir alle anderen Punkte des Satellitenbildes. Mathematisch können wir uns das Erstellen eines Satellitenbildes als Faktorraum des <math>\R^3</math> modulo der <math>x_3</math>-Achse vorstellen. Alle Punkte, die auf derselben Gerade parallel zur <math>x_3</math>-Achse liegen, werden dabei miteinander identifiziert und jede solche Äquivalenzklasse entspricht einem Bildpunkt auf dem Satellitenbild. }} === Beispiel im endlichen Vektorraum === Oben haben wir uns ein anschauliches Beispiel angeschaut. Im zweiten Beispiel verlassen wir die Anschauung und schauen uns ein abstrakteres Zahlenbeispiel an. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beispiel |titel=Quotientenraum in <math>(\Z / 3\Z)^2</math> |beispiel= Im [[Mathe für Nicht-Freaks: Vektorraum#Anker:Richtungen-komplizierter-VR|Vektorraum-Artikel]] haben wir gesehen, wie wir uns <math>(\Z/5\Z)^2</math> als Gitterpunkte auf einem [[w:Torus|Torus]] vorstellen können. Mit der gleichen Methode können wir uns <math>(\Z/3\Z)^2</math> ebenfalls als Gitterpunkte auf einem Torus vorstellen: Einen Torus erhalten wir aus einem Quadrat durch Verkleben der Kanten wie folgt: [[File:Torus from rectangle.gif|thumb|Eine Ebene zu einem Torus verkleben]] [[File:Ebene zu Torus verkleben 01.png|center|500px|Eine Ebene zu einem Torus verkleben]] Das heißt, wir können einen Torus mit einem Quadrat identifizieren, bei dem man, wenn man über eine Kante läuft, auf der gegenüberliegenden Seite wieder heraus kommt. Damit erhalten wir <math>(\Z / 3\Z)^2</math> folgendermaßen: Auf obigem Torus zeichnen wir neun Punkte in Gitterform ein. Wir erhalten dann das folgende Bild: [[File:Visualisierung von F3^2 auf Torus.png|center|500px|Visualisierung eines zweidimensionalen Vektorraums über dem Körper mit drei Elementen auf einem Torus]] Der von <math>(1, 1)^T</math> erzeugte Unterraum <math>U \subseteq (\Z / 3\Z)^2</math>, entspricht einer diskreten Gerade. Diese legen wir durch obige Punke. [[File:Unterraum von F3^2 aufgespannt durch (1,1) auf Torus.svg|center|Visualisierung eines Unterraums in F3^2 auf einem Torus]] Wir haben nun auf zwei verschiedenen Seiten direkt neben der Geraden punkte Liegen. Wir haben Punkte, die direkt rechts neben der Geraden liegen; das heißt sie sind um <math>+(1,0)^T</math> von der Geraden verschoben. Weiter haben wir Punkte, die direkt links neben der Geraden liegen; das heißt sie sind um <math>-(1,0)^T</math> von der Geraden verschoben. Im Bild sieht das so aus: [[File:Nebenklasse von (1,1) in F3^2 auf Torus.svg|center|Visualisierung der Nebenklassen eines Unterraums in F3^2 auf einem Torus]] Wir erhalten folgende Relationen zwischen den Punkten: # Wenn wir einen direkt linken Punkt und einen direkt rechten Punkt addieren erhalten wir einen Punkt auf der Geraden: Zum Beispiel ist <math>{\color{Red}(0,1)^T} + {\color{Blue}(1,0)^T} = {\color{Purple}(1,1)^T}</math>. # Wenn wir zwei direkt linke Punkte addieren, erhalten wir einen direkt rechten Punkt, da wir über eine Verklebestelle gehen: Wir haben zum Beispiel <math>{\color{Red}(0,1)^T} + {\color{Red}(2,0)^T} = {\color{Blue}(2,1)^T}</math>. # Wenn wir zwei direkt rechte Punkte addieren, erhalten wir einen direkt linken Punkt, da wir über eine Verklebestelle gehen: Beispielsweise ist <math>{\color{Blue}(0,2)^T} + {\color{Blue}(1,0)^T} = {\color{Red}(1,2)^T}</math>. Wenn wir die Nebenklassen von <math>(\Z / 3\Z)^2/U</math> bilden, so können wir beobachten, dass zwei Punkte genau dann gleich um die Gerade liegen, wenn sie in der gleichen Nebenklasse sind. Ferner können wir sehen, dass unsere Relationen zwischen den Punkten genau der Addition in <math>(\Z / 3\Z)^2/U</math> entspricht. Somit haben wir mit diesen Positionen um die Gerade und obigen Relationen den Faktorraum <math>(\Z / 3\Z)^2/U</math> vollständig beschrieben. }} == Zusammenhang Faktorraum und Komplement == Im Faktorraum <math>V/U</math> rechnen wir mit Vektoren in <math>V</math> bis auf Abweichungen in <math>U</math>. Anteile in <math>U</math> werden also „ignoriert“. Wir kennen eine andere Konstruktion, die man ähnlich interpretieren kann: Das [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Vektorraum:_Komplement|Komplement]]. Ein Komplement eines Unterraums <math>U\subseteq V</math> ist ein Unterraum <math>W\subseteq V</math>, sodass <math>U\oplus W=V</math> gilt. Hierbei bezeichnet <math>U\oplus W</math> die [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Vektorraum:_Innere_direkte_Summe|innere direkte Summe]] von <math>U</math> und <math>W</math> in <math>V</math>, d.h. <math>U\oplus W=U+W</math> und <math>U\cap W=\{0\}</math>. Ein Vektor <math>v\in V</math> lässt sich dann eindeutig schreiben als <math>v=u+w</math>, wobei <math>u\in U</math> und <math>w\in W</math>. Das Komplement selbst muss aber [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Vektorraum:_Komplement#Anker:Komplemente_Nicht-Eindeutigkeit|nicht eindeutig]] sein! Es kann verschiedene Unterräume <math>W,W'\subseteq V</math> geben, mit <math>U\oplus W=V=U\oplus W'</math>. Beim Faktorraum "vergessen" wir den Anteil von <math>v</math>, der in <math>U</math> liegt, indem wir <math>v</math> auf die Nebenklasse <math>v+U</math> abbilden: {{Formel|<math>V\to V/U, \quad v\mapsto v+U</math>}} Ist <math>W</math> ein Komplement von <math>U</math> und <math>v=u+w</math> für eindeutige <math>u\in U</math> und <math>w\in W</math>, dann können wir analog den <math>U</math>-Teil vergessen, indem wir <math>v</math> auf den <math>W</math>-Teil <math>w</math> abbilden: {{Formel|<math>V=U\oplus W\to W, \quad v=u+w\mapsto w</math>}} Anscheinend ähneln sich <math>V/U</math> und ein Komplement <math>W</math>. Können wir die beiden Vektorräume <math>V/U</math> und <math>W</math> identifizieren, d.h. sind sie [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Isomorphismus_(Lineare_Algebra)|isomorph]]? Ja, sind sie, was wir in folgendem Satz beweisen. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Isomorphismus vom Komplement und Faktorraum |anker=Isomorphismus vom Komplement und Faktorraum |satz=Sei <math>W</math> ein Komplement von <math>U</math> in <math>V</math>. Dann ist die Projektion <math>f\colon W\to V/U; w\mapsto w + U</math> ein linearer Isomorphismus zwischen <math>W</math> und dem Quotientenraum <math>V/U</math>. |beweis= Wir wollen zeigen, dass <math>f</math> linear, d.h. mit der Addition und der Skalarmultiplikation verträglich, und bijektiv ist. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Linearität von <math>f</math> |beweisschritt= Da <math>W \subseteq V</math> ein Unterraum ist und die Skalarmultiplikation und Addition auf Repräsentanten definiert ist, ist <math>f</math> mit Addition und skalarer Multiplikation verträglich. Das heißt, es gilt für <math>\lambda \in K</math> und <math>v, w \in W</math> {{Formel|<math>f(v + w) = (v+w) + U = (v+U) \boxplus (w+U) = f(v) \boxplus f(w)</math>}} sowie {{Formel|<math>f(\lambda\cdot v) = (\lambda\cdot v) + U = \lambda \boxdot (v + U) = \lambda \boxdot f(v).</math>}} }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Surjektivität von <math>f</math> |beweisschritt= Sei <math>v + U \in V/U</math>. Da <math>W</math> ein Komplement zu <math>U</math> ist, finden wir <math>u \in U</math> und <math>w \in W</math> mit <math>v = u+w</math>. Dann gilt {{formel|<math>f(w) = w + U \overset{(*)}{=} (w + u) + U = v+U,</math>}} wobei wir in <math>(*)</math> benutzt haben, dass <math>(w+u)-w=u\in U</math> und somit <math>w+U=(w+u)+U</math> gilt. Also ist <math>f</math> surjektiv. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Injektivität von <math>f</math> |beweisschritt= Wir zeigen <math>\ker(f)=\{0\}</math>. Sei dafür <math>w\in\ker(f)</math>, d.h. <math>w\in W</math> mit <math>f(w)=0+U</math>. Also gilt <math>w+U=f(w)=0+U</math>. Damit ist <math>w=w-0\in U</math>. Da <math>U</math> ein Komplement von <math>W</math> ist, gilt <math>U\cap W=\{0\}</math>. Da <math>w\in U</math> und <math>w\in W</math>, folgt <math>w\in U\cap W=\{0\}</math> und somit <math>w=0</math>. }} }} Wir haben gesehen, dass <math>V/U</math> isomorph zu jedem beliebigen Komplement von <math>U</math> ist. Also sollte es sich auch wie ein Komplement verhalten, d.h. es sollte gelten <math>U\oplus V/U=V</math>. Doch Achtung: Weil <math>V/U</math> kein Untervektorraum von <math>V</math> ist, können wir nicht die innere direkte Summe mit <math>U</math> bilden. Wir können aber stattdessen die ''äußere'' direkte Summe von <math>U</math> und <math>V/U</math> betrachten: {{Formel|<math>U\oplus V/U=\{(u,v+U)\mid u\in U, v+U\in V/U\}</math>}} Dies kann zwar nicht gleich <math>V</math> sein, aber isomorph zu <math>V</math>. Das werden wir nun zeigen. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=<math>U\oplus V/U\cong V</math> |satz=Sei <math>U</math> ein Untervektorraum eines <math>K</math>-Vektorraums <math>V</math>. Dann gilt <math>U\oplus V/U\cong V</math>. |beweis= Sei <math>W</math> ein Komplement von <math>U</math>, d.h. <math>U\cap W=\{0\}</math> und <math>U+W=V</math>. Aus dem [[#Satz:Isomorphismus vom Komplement und Faktorraum|vorherigen Satz]] wissen wir, dass die Abbildung {{Formel|<math>f\colon W\to V/U,\quad w\mapsto w+U</math>}} ein Isomorphismus ist. Wir zeigen damit zunächst, dass {{Formel|<math>g\colon U\oplus W\to U\oplus V/U,\quad (u,w)\mapsto (u,w+U)</math>}} ein Isomorphismus ist, wobei hier <math>U\oplus W=\{(u,w)\mid u\in U, w\in W\}</math> die ''äußere'' direkte Summe bezeichnet. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>g</math> ist linear |beweisschritt= Es gilt <math>g(u,w)=(\operatorname{id}_U(u),f(w))</math> für alle <math>(u,w)\in U\oplus W</math>. Damit folgt direkt, dass <math>g</math> linear ist, da Addition und skalare Multiplikation auf <math>U\oplus W</math> komponentenweise definiert sind und <math>\operatorname{id}_U</math> und <math>f</math> linear sind. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>g</math> ist bijektiv |beweisschritt= Das folgt ebenfalls aus <math>g(u,w)=(\operatorname{id}_U(u),f(w))</math> für alle <math>(u,w)\in U\oplus W</math>, da die Identität <math>\operatorname{id}_U</math> und <math>f</math> bijektiv sind. }} Wir haben also <math>U\oplus V/U\cong U\oplus W</math>. Nach '''diesem Satz''' ist die innere direkte Summe der Unterräume <math>U</math> und <math>W</math> isomorph zu ihrer äußeren direkten Summe. Also gilt <math>V=U\oplus_I W\cong U \oplus W\cong U\oplus V/U</math>, wobei mit <math>U\oplus_I W</math> die innere direkte Summe von <math>U</math> und <math>W</math> gemeint ist. {{todo|"diesem Satz" zum passenden Satz verlinken}} }} == Aufgaben == {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Die Projektion ist linear |aufgabe=Sei <math>V</math> ein <math>K</math>-Vektorraum und <math>U\subseteq V</math> ein Unterraum. Zeige, dass die kanonische Projektion {{Formel|<math>\pi\colon V\to V/U,\quad v\mapsto v+U</math>}} linear ist. |lösung= Seien <math>v,w\in V</math> und <math>\lambda\in K</math> beliebig. Wir schreiben wieder <math>\boxplus</math> und <math>\boxdot</math> für die Vektorraumstruktur auf <math>V/U</math>. Es gilt {{Formel|<math>\begin{align} & \pi(\lambda v+w) \\[0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Definition von }\pi \right.} \\[0.3em] = & (\lambda v+w)+U \\[0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Definition von }\boxplus \right.} \\[0.3em] = & ((\lambda v)+U)\boxplus (w+U)\\[0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Definition von }\boxdot \right.} \\[0.3em] = & (\lambda \boxdot (v+U)) \boxplus (w+U)\\[0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Definition von }\pi \right.} \\[0.3em] = & (\lambda \boxdot \pi(v)) \boxplus \pi(w). \end{align}</math>}} Also ist <math>\pi</math> linear. }} {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}} mkrv0kxysq412e9cipco9f1to4bokzo 0 102119 1090119 1090045 2026-08-28T11:50:57Z Raimund Barkam 58500 1090119 wikitext text/x-wiki Die hier angegebenen Zusatzhinweise beziehen sich auf das gerichtliche Mahnverfahren und wurden den Büchern "BGB = 79. Auflage 2017" und "ZPO = 57. Auflage 2016" / "ZPO = 58. Auflage 2017" entnommen. Ebenso werden hier mit Unterstützung der genannten Bücher, die hier genannten Paragraphen durch Angabe aktueller Paragraphen geändert oder ergänzt und somit den gesetzgeberischen Regelungen angepasst und vervollständigt. Die Nachfolgend aufgeführten Zusatzhinweise wurden den beiden genannten Büchern entnommen und sollen die Paragraphen mit den Angaben lt. Gesetzestexten ergänzen: :''' Paragraphen und Text lt. Buch ZPO - Zivilprozessordnung''' ISBN 978-3-423-53106-1 (dtv) / ISBN 978-3-406-77913-8 (C. H. Beck) ::::::<Font Size="5"> '''1 Zivilprozessordnung'''</Font> ::::::In der Fassung der Bekanntmachung vom Dezember2005¹⁾ :::::::(BGB1. I S.3202, ber. 2006 I S. 431 und 2007 I S. 1781) <Font Size="3">&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;'''FNA 310-4''' zuletzt geänd. durch Art. 14 G zur Modernisierung des notariellen Berufsrechts und zur Änd. weiterer<br> Vorschriften v. 25.6.2021 (BGB1. I S. 2154) <Font Size="4">&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;'''Inhaltsübersicht''' :::::::'''Buch 1. Allgemeine Vorschriften''' ::::::::: Abschnitt 1. Gerichte :::::: Titel 1. Sachliche Zuständigkeit der Gerichte und Wertvorschriften § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sachliche Zuständigkeit<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bedeutung des Wertes<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wertfestsetzung nach freiem Ermessen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wertberechnung Nebenforderungen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 5 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mehrere Ansprüche<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 6 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besitz; Sicherstellung; Pfandrecht<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 7 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Grunddienstbarkeit<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 8 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pacht- oder Mietverhältnis<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 9 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wiederkehrende Nutzungen oder Leistungen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 10 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 11 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bindende Entscheidung über Unzuständigkeit<br> :::::: Titel 2. Gerichtsstand § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 12 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeiner Gerichtsstand; Begriff<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 13 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeiner Gerichtsstand des Wohnsitzes<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 14 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 15 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeiner Gerichtsstand für exterritoriale Deutsche<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 16 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeiner Gerichtsstand wohnungsloser Personen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 17 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeiner Gerichtsstand juristischer Personen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 18 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeiner Gerichtsstand des Fiskus<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 19 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mehrere Gerichtsbezirke am Behördensitz<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 19a&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeiner Gerichtsstand des Insolvenzverwalters<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 19b&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausschließlicher Gerichtsstand bei restrukturierungsbezogenen Klagen; &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verordnungsermächtigung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 20 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand des Aufenthaltsorts<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 21 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand der Niederlassung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 22 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand der Mitgliedschaft<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 23 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand des Vermögens und des Gegenstands<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 24 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausschließlicher dringlicher Gerichtsstand<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 25 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Dinglicher Gerichtsstand des Sachzusammenhanges<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 26 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Dinglicher Gerichtsstand für persönliche Klagen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 27 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand der Erbschaft<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 28 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erweiterter Gerichtsstand der Erbschaft<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 29 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand des Erfüllungsorts<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 29a&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausschließlicher Gerichtsstand bei Miet- und Pachträumen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 29b&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 29c&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand für Haustürgeschäfte<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 30 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand bei Beförderungen <br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 30a&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gerichtsstand bei Bergungsansprüchen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 31 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand der Vermögensverwaltung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 32 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand der unerlaubten Handlung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 32a&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausschließlicher Gerichtsstand der Umwelteinwirkung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 32b&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausschließlicher Gerichtsstand bei falschen, irreführenden oder unterlassenen öffentlichen Kapitalmarktinformationen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 32c&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausschließlicher Gerichtsstand bei Musterfeststellungsverfahren<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 33 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand der Widerlege<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 34 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand des Hauptprozesses<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 35 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wahl unter mehreren Gerichtsständen<br> $ &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 36 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gerichtliche Bestimmung der Zuständigkeit<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 37 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren bei gerichtlicher Bestimmung<br> :::::: Titel 3. Vereinbarung über die Zuständigkeit der Gerichte § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 38 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zugelassene Gerichtsstandsvereinbarung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 39 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit infolge regenloser Verhandlung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 40 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unwirksame und unzulässige Gerichtsstandsvereinbarung<br> :::::: Titel 4. Ausschließung und Ablehnung der Gerichtspersonen § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 41 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausschluss von der Ausübung des Richteramtes<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 42 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ablehnung eines Richters<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 43 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verlust des Ablehnungsrechts<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 44 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ablehnungsgesuch<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 45 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidung über das Ablehnungsgesuch<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 46 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidung des Rechtsmittel<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 47 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unaufschiebbare Amtshandlungen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 48 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Selbstablehnung: Ablehnung von Amts wegen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 49 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Urkundsbeamte <br> ::::::: Abschnitt 2. Parteien :::::: Titel 1. Parteifähigkeit; Prozessfähigkeit § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 50 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Parteifähigkeit<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 51 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessfähigkeit; gesetzliche Vertretung, Prozessführung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 52 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Umfang der Prozessfähigkeit<br> '''[bis 31.12.2022:]'''<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 53 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessunfähigkeit bei Betreuung oder Pflegeschaft<br> '''[bis 1.1.2023:]'''<br> <i>§ &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 53 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessfähigkeit bei rechtlicher Betreuung</i><br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 54 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besondere Ermächtigung zu Prozesshandlungen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 55 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessfähigkeit von Ausländern<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 56 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prüfung von Amts wegen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 57 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozesspfleger<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 58 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozesspfleger bei herrenlosem Grundstück oder Schiff<br> :::::: Titel 2. Streitgenossenschaft § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 59 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Streitgenossenschaft bei Rechtsgemeinschaft oder Identität des Grundes<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 60 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Streitgenossenschaft bei Gleichartigkeit der Ansprüche<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 61 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkung der Streitgenossenschaft<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 62 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Notwendige Streitgenossenschaft<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 63 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessbetrieb; Ladungen<br> :::::: Titel 3. Beteiligung Dritter am Rechtsstreit § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 64 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Hauptintervention<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 65 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aussetzung des Hauptprozesses<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 66 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nebenintervention<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 67 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsstellung des Nebenintervenienten<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 68 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkung der Nebenintervention<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 69 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Streitgenössische Nebenintervention<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 70 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beitritt des Nebenintervenienten<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 71 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwischenstreit über Nebenintervention<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 72 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zulässigkeit der Streitverkündung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 73 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Form der Streitverkündung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 74 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkung der Streitverkündung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 75 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gläubigerstreit<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 76 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Urheberbenennung bei Besitz<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 77 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Urheberbenennung bei Eigentumsbeeinträchtigung<br> :::::: Titel 4. Prozessbevollmächtigte und Beistände § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 78 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anwaltsprozess<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 78a&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 78b&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Notanwalt<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 78c&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Auswahl des Rechtsanwalts<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 79 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Parteiprozess<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 80 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessvollmacht<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 81 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Umfang der Prozessvollmacht<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 82 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Geltung für Nebenverfahren<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 83 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beschränkung der Prozessvollmacht<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 84 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mehrere Prozessbevollmächtigte<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 85 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkung der Prozessvollmacht<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 86 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fortbestand der Prozessvollmacht<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 87 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erlöschen der vollmacht<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 88 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mangel der Vollmacht<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 89 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; vollmachtloser Vertreter<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 90 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beistand<br> :::::: Titel 5. Prozesskosten § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 91 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Grundsatz und Umsatz der Kostenpflicht<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 91a&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten bei Erledigung der Hauptsache<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 92 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten bei teilweisen Obsiegen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 93 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten bei sofortigem Anerkenntnis<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 93a&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 93b&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten bei Räumungsklagen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 94 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten bei übergegangenem Anspruch<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 95 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten bei Säumnis oder Verschulden<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 96 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten erfolgloser Angriffs- oder Verteidigungsmittel<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 97 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsmittelkosten<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 98 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vergleichskosten<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 99 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anfechtung von Kostenentscheidungen<br> § &nbsp;&nbsp; 100 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten bei Streitgenossen<br> § &nbsp;&nbsp; 101 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten einer Nebenintervention<br> § &nbsp;&nbsp; 102 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;(weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 103 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kostenfestsetzungsgrundlage; Kostenfestsetzungsantrag<br> § &nbsp;&nbsp; 104 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kostenfestsetzungsverfahren<br> § &nbsp;&nbsp; 105 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vereinfachter Kostenfestsetzungsbeschluss<br> § &nbsp;&nbsp; 106 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verteilung nach Quoten<br> § &nbsp;&nbsp; 107 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Änderung nach Streitwertfestsetzung<br> :::::: Titel 6. Sicherheitsleistung § &nbsp;&nbsp; 108 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Art und Höhe der Sicherheit<br> § &nbsp;&nbsp; 109 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rückgabe der Sicherheit<br> § &nbsp;&nbsp; 110 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozesskostensicherheit<br> § &nbsp;&nbsp; 111 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nachhaltige Prozesskostensicherheit<br> § &nbsp;&nbsp; 112 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Höhe der Prozesskostensicherheit<br> § &nbsp;&nbsp; 113 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fristbestimmung für Prozesskostensicherheit<br> :::::: Titel 7. Prozesskostenhilfe § &nbsp;&nbsp; 114 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Voraussetzungen<br> § &nbsp;&nbsp; 115 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einsatz von Einkommen und Vermögen<br> § &nbsp;&nbsp; 116 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Partei kraft Amtes; juristische Person; parteifähige Vereinigung<br> § &nbsp;&nbsp; 117 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Antrag<br> § &nbsp;&nbsp; 118 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bewilligungsverfahren<br> § &nbsp;&nbsp; 119 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bewilligung<br> § &nbsp;&nbsp; 120 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Festsetzung von Zahlungen<br> § &nbsp;&nbsp; 120a&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Änderung der Bewilligung<br> § &nbsp;&nbsp; 121 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beiordnung eines Rechtsanwalts<br> § &nbsp;&nbsp; 122 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkung der Prozesskostenhilfe<br> § &nbsp;&nbsp; 123 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kostenerstattung<br> § &nbsp;&nbsp; 124 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufhebung der Bewilligung<br> § &nbsp;&nbsp; 125 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einbeziehung der Kosten<br> § &nbsp;&nbsp; 126 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beitreibung der Rechtsanwaltskosten<br> § &nbsp;&nbsp; 127 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidungen<br> ::::::: Abschnitt 3. Verfahren :::::: Titel 1. Mündliche Verhandlung § &nbsp;&nbsp; 128 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Grundsatz der Mündlichkeit; schriftliches Verfahren<br> § &nbsp;&nbsp; 128a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verhandlung im Wege der Bild- und Tonübertragung<br> § &nbsp;&nbsp; 129 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorbereitende Schriftsätze<br> § &nbsp;&nbsp; 129a&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anträge und Erklärungen zu Protokoll<br> § &nbsp;&nbsp; 130 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt der Schriftsätze<br> § &nbsp;&nbsp; 130a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Elektronisches Dokument<br> § &nbsp;&nbsp; 130b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gerichtliches elektronisches Instrument<br> § &nbsp;&nbsp; 130c &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Formulare: Verordnungsermächtigung<br> '''''[ab 1.1.2022:]'''''<br> § &nbsp;&nbsp; 130d &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; ''Nutzungspflicht für Rechtsanwälte und Behörden''<br> § &nbsp;&nbsp; 131 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beifügung von Urkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 132 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fristen für Schriftsätze<br> § &nbsp;&nbsp; 133 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abschriften<br> § &nbsp;&nbsp; 134 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einsicht von Urkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 135 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mitteilung von Urkunden unter Rechtsanwälten<br> § &nbsp;&nbsp; 136 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessleistung durch Vorsitzenden<br> § &nbsp;&nbsp; 137 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gang der mündlichen Verhandlung<br> § &nbsp;&nbsp; 138 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erklärungspflicht über Tatsachen; Wahrheitspflicht<br> § &nbsp;&nbsp; 139 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Materielle Prozessleistung<br> § &nbsp;&nbsp; 140 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beanstandung von Prozessleistung oder Fragen<br> § &nbsp;&nbsp; 141 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anordnung des persönlichen Erscheinens<br> § &nbsp;&nbsp; 142 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anordnung der Urkundenvorlegung<br> § &nbsp;&nbsp; 143 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anordnung der Aktenübermittlung<br> § &nbsp;&nbsp; 144 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Augenschein; Sachverständige<br> § &nbsp;&nbsp; 145 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozesstrennung<br> § &nbsp;&nbsp; 146 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beschränkung auf einzelne Angriffs- und Verteidigungsmittel<br> § &nbsp;&nbsp; 147 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessverbindung<br> § &nbsp;&nbsp; 148 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aussetzung bei Vortrefflichkeit<br> § &nbsp;&nbsp; 149 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aussetzung bei Verdacht einer Straftat<br> § &nbsp;&nbsp; 150 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufhebung von Trennung, Verbindung oder Aussetzung<br> § &nbsp;&nbsp; 151 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 152 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aussetzung bei Eheaufhebungsantrag<br> § &nbsp;&nbsp; 153 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aussetzung bei Vaterschaftsanfechtungsklage<br> § &nbsp;&nbsp; 154 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aussetzung bei Ehe- oder Kindschaftsstreit<br> § &nbsp;&nbsp; 155 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufhebung der Aussetzung bei Verzögerung<br> § &nbsp;&nbsp; 156 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wiedereröffnung der Verhandlung<br> § &nbsp;&nbsp; 157 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Untervertretung in der Verhandlung<br> § &nbsp;&nbsp; 158 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entfernung infolge Prozessleitungsanordnung<br> § &nbsp;&nbsp; 159 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Protokollaufnahme<br> § &nbsp;&nbsp; 160 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt des Protokolls<br> § &nbsp;&nbsp; 160a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorläufige Protokollaufzeichnung<br> § &nbsp;&nbsp; 161 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entbehrliche Feststellungen<br> § &nbsp;&nbsp; 162 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Genehmigung des Protokolls<br> § &nbsp;&nbsp; 163 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wiedereröffnung der Verhandlung<br> § &nbsp;&nbsp; 164 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Protokollberechtigung<br> § &nbsp;&nbsp; 165 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiskraft des Protokolls<br> :::::::::Titel 2. Verfahren bei Zustellungen :::::::Untertitel 1. Zustellungen von Amts wegen § &nbsp;&nbsp; 166 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung<br> § &nbsp;&nbsp; 167 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rückwirkung der Zustellung<br> § &nbsp;&nbsp; 168 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufgaben der Geschäftsstelle<br> § &nbsp;&nbsp; 169 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bescheinigung des Zeitpunktes der Zustellung; Beglaubigung<br> § &nbsp;&nbsp; 170 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung an Vertreter<br> '''''[ab 1.1.2023:]'''''<br> § &nbsp;&nbsp; 170a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; ''Zustellung bei rechtlicher Betreuung''<br> § &nbsp;&nbsp; 171 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung an Bevollmächtigte<br> § &nbsp;&nbsp; 172 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung an Prozessbevollmächtigte<br> § &nbsp;&nbsp; 173 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung durch Aushändigung an der Amtsstelle<br> § &nbsp;&nbsp; 174 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung gegen Empfangsbekenntnis oder automatisierte Eingangsbestätigung<br> § &nbsp;&nbsp; 175 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung durch Einschreiben mit Rückschein<br> § &nbsp;&nbsp; 176 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellungsauftrag<br> § &nbsp;&nbsp; 177 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ort der Zustellung<br> § &nbsp;&nbsp; 178 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ersatzzustellung in der Wohnung, in Geschäftsräumen oder Einrichtungen<br> § &nbsp;&nbsp; 179 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung bei verweigerter Annahme<br> § &nbsp;&nbsp; 180 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ersatzzustellung durch Einlegen in den Briefkasten<br> § &nbsp;&nbsp; 181 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ersatzzustellung durch Niederlegung<br> § &nbsp;&nbsp; 182 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellungsurkunde<br> § &nbsp;&nbsp; 183 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung im Ausland<br> § &nbsp;&nbsp; 184 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellungsbevollmächtigter: Zustellung durch Aufgabe zur Post<br> § &nbsp;&nbsp; 185 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Öffentliche Zustellung<br> § &nbsp;&nbsp; 186 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bewilligung und Ausführung der öffentlichen Zustellung<br> § &nbsp;&nbsp; 187 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Veröffentlichung der Benachrichtigung<br> § &nbsp;&nbsp; 188 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zeitpunkt der öffentlichen Zustellung<br> § &nbsp;&nbsp; 189 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Heilung von Zustellungsmängeln<br> § &nbsp;&nbsp; 190 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einheitliche Zustellungsformulare<br> :::::::Untertitel 2. Zustellungen auf Betreiben der Parteien § &nbsp;&nbsp; 191 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung<br> § &nbsp;&nbsp; 192 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung durch Gerichtsvollzieher<br> § &nbsp;&nbsp; 193 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausführung der Zustellung<br> § &nbsp;&nbsp; 194 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellungsauftrag<br> § &nbsp;&nbsp; 195 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung von Anwalt zu Anwalt<br> §§ &nbsp;195a-213a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; weggefallen<br> :::::::::Titel 3. Ladungen, Termine und Fristen § &nbsp;&nbsp; 214 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ladung zum Termin<br> § &nbsp;&nbsp; 215 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Notwendiger Inhalt der Ladung zur mündlichen Verhandlung<br> § &nbsp;&nbsp; 216 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Terminbestimmung<br> § &nbsp;&nbsp; 217 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ladungsfrist<br> § &nbsp;&nbsp; 218 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entbehrlichkeit der Ladung<br> § &nbsp;&nbsp; 219 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Terminsort<br> § &nbsp;&nbsp; 220 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufruf der Sache; versäumter Termin<br> § &nbsp;&nbsp; 221 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fristbeginn<br> § &nbsp;&nbsp; 222 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fristberechnung<br> § &nbsp;&nbsp; 223 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 224 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fristkürzung: Fristverlängerung<br> § &nbsp;&nbsp; 225 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren bei Friständerung<br> § &nbsp;&nbsp; 226 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abkürzung von Zwischenfristen<br> § &nbsp;&nbsp; 227 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Terminsänderung<br> § &nbsp;&nbsp; 228 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 229 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Terminsänderung<br> :::::::::Titel 4. Folgen der Versäumnis Rechtsbehelfsbelehrung: Wiedereinsetzung in den vorigen Stand § &nbsp;&nbsp; 230 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeine Versäumungserfolge<br> § &nbsp;&nbsp; 231 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Keine Androhung: Nachholung der Prozesshandlung<br> § &nbsp;&nbsp; 232 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Behelfsbelehrung<br> § &nbsp;&nbsp; 233 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Terminsänderung<br> § &nbsp;&nbsp; 234 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wiedereinsetzungsfrist<br> § &nbsp;&nbsp; 235 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 236 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wiedereinsetzungsantrag<br> § &nbsp;&nbsp; 237 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit für Wiedereinsetzung<br> § &nbsp;&nbsp; 238 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wiedereinsetzungsantrag<br> :::::::::Titel 5. Unterbrechung und Aussetzung des Verfahrens § &nbsp;&nbsp; 239 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unterbrechung durch Tod der Partei<br> § &nbsp;&nbsp; 240 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unterbrechung durch Insolvenzverfahren<br> § &nbsp;&nbsp; 241 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unterbrechung durch Prozessunfähigkeit<br> § &nbsp;&nbsp; 242 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unterbrechung durch Nachfolge<br> § &nbsp;&nbsp; 243 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufnahme bei Nachlasspflegschaft und Testamentsvollstreckung<br> § &nbsp;&nbsp; 244 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unterbrechung durch Anwaltsverlust<br> § &nbsp;&nbsp; 245 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unterbrechung durch Stillstand der Rechtspflege<br> § &nbsp;&nbsp; 246 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aussetzung bei Vertretung durch Prozessbevollmächtigten<br> § &nbsp;&nbsp; 247 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aussetzung bei abgeschnittenen Verkehr<br> § &nbsp;&nbsp; 248 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren bei Aussetzung<br> § &nbsp;&nbsp; 249 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkung von Unterbrechung und Aussetzung<br> § &nbsp;&nbsp; 250 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Form von Aufnahme und Anzeige<br> § &nbsp;&nbsp; 251 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ruhen des Verfahrens<br> § &nbsp;&nbsp; 251a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Säumnis beider Parteien; Entscheidung nach Lage der Akten<br> § &nbsp;&nbsp; 252 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsmittel bei Aussetzung<br> :::::::'''Buch 2. Verfahren im ersten Rechtszug''' ::::::::: Abschnitt 1. Verfahren vor den Landgerichten :::::::::Titel 1. Verfahren bis zum Urteil § &nbsp;&nbsp; 253 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klageschrift<br> § &nbsp;&nbsp; 254 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Stufenklage<br> § &nbsp;&nbsp; 255 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fristbestimmung im Urteil<br> § &nbsp;&nbsp; 256 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Feststellungsklage<br> § &nbsp;&nbsp; 257 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klage auf künftige Zahlung oder Räumung<br> § &nbsp;&nbsp; 258 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klage auf wiederkehrende Leistungen<br> § &nbsp;&nbsp; 259 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klage wegen Besorgnis nicht rechtzeitigen Leistung<br> § &nbsp;&nbsp; 260 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anspruchshäufung<br> § &nbsp;&nbsp; 261 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtshängigkeit<br> § &nbsp;&nbsp; 262 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sonstige Wirkungen der Rechtshängigkeit<br> § &nbsp;&nbsp; 263 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klageänderung<br> § &nbsp;&nbsp; 264 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Keine Klageänderung<br> § &nbsp;&nbsp; 265 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Veräußerung oder Abtretung der Streitsache<br> § &nbsp;&nbsp; 266 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Veräußerung eines Grundstücks<br> § &nbsp;&nbsp; 267 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vermutete Einwilligung in die Klageänderung<br> § &nbsp;&nbsp; 268 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unanfechtbarkeit der Entscheidung<br> § &nbsp;&nbsp; 269 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klagerücknahme<br> § &nbsp;&nbsp; 270 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung; formlose Mitteilung<br> § &nbsp;&nbsp; 271 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung der Klageschrift<br> § &nbsp;&nbsp; 272 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bestimmung der Verfahrensweise<br> § &nbsp;&nbsp; 273 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorbereitung des Termins<br> § &nbsp;&nbsp; 274 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ladung der Parteien; Einlassungsfrist<br> § &nbsp;&nbsp; 275 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Früher erster Termin<br> § &nbsp;&nbsp; 276 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schriftliches Vorverfahren<br> § &nbsp;&nbsp; 277 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klageerwiderung: Replik<br> § &nbsp;&nbsp; 278 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gütliche Streitbeilegung, Güterverhandlung, Vergleich<br> § &nbsp;&nbsp; 278a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mediation, außergerichtliche Konfliktbeilegung<br> § &nbsp;&nbsp; 279 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mündliche Verhandlung<br> § &nbsp;&nbsp; 280 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abgesonderte Verhandlung über Zuverlässigkeit der Klage<br> § &nbsp;&nbsp; 281 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verweisung bei Unzuständigkeit<br> § &nbsp;&nbsp; 282 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtzeitigkeit des Vorbringen<br> § &nbsp;&nbsp; 283 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schriftsatzfrist für Erklärungen zur Vorbringen des Gegners<br> § &nbsp;&nbsp; 283a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sicherungsanordnung<br> § &nbsp;&nbsp; 284 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schriftsatzfrist für Erklärungen zum Vorbringen des Gegners<br> § &nbsp;&nbsp; 285 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verhandlung nach Beweisaufnahme<br> § &nbsp;&nbsp; 286 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Freie Beweiswürdigung<br> § &nbsp;&nbsp; 287 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schadensermittlung; Höhe der Forderung<br> § &nbsp;&nbsp; 288 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gerichtliches Geständnis<br> § &nbsp;&nbsp; 289 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zusätze beim Geständnis<br> § &nbsp;&nbsp; 290 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Widerruf des Geständnisses<br> § &nbsp;&nbsp; 291 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Offenkundige Tatsachen<br> § &nbsp;&nbsp; 292 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gesetzliche Vermutungen<br> § &nbsp;&nbsp; 292a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 293 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fremdes Recht; Gewohnheitsrecht; Statuten<br> § &nbsp;&nbsp; 294 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Glaubhaftmachung<br> § &nbsp;&nbsp; 295 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahrensrügen<br> § &nbsp;&nbsp; 296 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zurückweisung verspäteten Vorbringens<br> § &nbsp;&nbsp; 296a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorbringen nach Schluss der mündlichen Verhandlung<br> § &nbsp;&nbsp; 297 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Form der Antragstellung<br> § &nbsp;&nbsp; 298 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aktenausdruck<br> § &nbsp;&nbsp; 298a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Elektronische Akte; Verordnungsermächtigung<br> § &nbsp;&nbsp; 299 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Akteneinsicht; Abschriften<br> § &nbsp;&nbsp; 299a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Datenträgerarchiv<br> :::::::::Titel 2. Urteil § &nbsp;&nbsp; 300 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Endurteil<br> § &nbsp;&nbsp; 301 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Teilurteil<br> § &nbsp;&nbsp; 302 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorbehaltsurteil<br> § &nbsp;&nbsp; 303 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwischenurteil<br> § &nbsp;&nbsp; 304 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwischenurteil über den Grund<br> § &nbsp;&nbsp; 305 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Urteil unter Vorbehalt erbrechtlich beschränkter Haftung<br> § &nbsp;&nbsp; 305a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Urteil unter Vorbehalt seerechtlich beschränkter Haftung<br> § &nbsp;&nbsp; 306 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verzicht<br> § &nbsp;&nbsp; 307 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anerkenntnis<br> § &nbsp;&nbsp; 308 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bindung an die Parteianträge<br> § &nbsp;&nbsp; 309 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erkennende Richter<br> § &nbsp;&nbsp; 310 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Termin der Urteilsverkündung<br> § &nbsp;&nbsp; 311 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Form der Urteilsverkündung<br> § &nbsp;&nbsp; 312 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anwesenheit der Parteien<br> § &nbsp;&nbsp; 313 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Form und Inhalt des Urteils<br> § &nbsp;&nbsp; 313a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Weglassen von Tatbestand und Entscheidungsgründen<br> § &nbsp;&nbsp; 313b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Versäumnis-, Anerkenntnis- und Verzichtsurteil<br> § &nbsp;&nbsp; 314 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiskraft des Tatbestandes<br> § &nbsp;&nbsp; 315 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unterschrift des Richters<br> § &nbsp;&nbsp; 316 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 317 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Urteilszustellung und -ausfertigung<br> § &nbsp;&nbsp; 318 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bindung des Gerichts<br> § &nbsp;&nbsp; 319 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Berichtigung des Urteils<br> § &nbsp;&nbsp; 320 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Berichtigung des Tatbestands<br> § &nbsp;&nbsp; 321 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ergänzung des Urteils<br> § &nbsp;&nbsp; 321a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abhilfe bei Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör<br> § &nbsp;&nbsp; 322 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Materielle Rechtskraft<br> § &nbsp;&nbsp; 323 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abänderung von Urteilen<br> § &nbsp;&nbsp; 323a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abänderung von Vergleichen und Urkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 323b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verschärfte Haftung<br> § &nbsp;&nbsp; 324 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nachforderungsklage zur Sicherheitsleistung<br> § &nbsp;&nbsp; 325 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Subjektive Rechtskraftwirkung<br> § &nbsp;&nbsp; 325a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Feststellungswirkung des Musterentscheids<br> § &nbsp;&nbsp; 326 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtskraft bei Nacherbfolge<br> § &nbsp;&nbsp; 327 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtskraft bei Testamentsvollstreckung<br> § &nbsp;&nbsp; 328 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anerkennung ausländischer Urteile-<br> § &nbsp;&nbsp; 329 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beschlüsse und Verfügungen<br> :::::::::Titel 3. Versäumnisurteil § &nbsp;&nbsp; 330 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Versäumnisurteil gegen den Kläger<br> § &nbsp;&nbsp; 331 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Versäumnisurteil gegen den Beklagten<br> § &nbsp;&nbsp; 331a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidung nach Aktenlage<br> § &nbsp;&nbsp; 332 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Begriff des Verhandlungstermins<br> § &nbsp;&nbsp; 333 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nichtverhandeln der erscheinenden Partei<br> § &nbsp;&nbsp; 334 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unvollständiges Verhandeln<br> § &nbsp;&nbsp; 335 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unzulässigkeit einer Versäumniserscheinung<br> § &nbsp;&nbsp; 336 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsmittel bei Zurückweisung<br> § &nbsp;&nbsp; 337 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vertagung von Amts wegen<br> § &nbsp;&nbsp; 338 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einspruch<br> § &nbsp;&nbsp; 339 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einspruchsfrist<br> § &nbsp;&nbsp; 340 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einspruchsschrift<br> § &nbsp;&nbsp; 340a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung der Einspruchsschrift<br> § &nbsp;&nbsp; 341 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einspruchsprüfungbr> § &nbsp;&nbsp; 341a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einspruchstermin<br> § &nbsp;&nbsp; 342 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkungen des zulässigen Einspruchs<br> § &nbsp;&nbsp; 343 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidung nach Einspruch<br> § &nbsp;&nbsp; 344 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Versäumniskosten<br> § &nbsp;&nbsp; 345 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zweites Versäumnisurteil<br> § &nbsp;&nbsp; 346 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verzicht und Zurücknahme des Einspruchs<br> § &nbsp;&nbsp; 347 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren bei Widerklage und Zwischenstreit<br> :::::::::Titel 4. Verfahren vor dem Einzelrichter § &nbsp;&nbsp; 348 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Originärer Einzelrichter<br> § &nbsp;&nbsp; 348a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Obligatorischer Einzelrichter<br> § &nbsp;&nbsp; 349 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorsitzender der Kammer für Handelssachen<br> § &nbsp;&nbsp; 350 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsmittel<br> § &nbsp;&nbsp; 351-354 (weggefallen)<br> :::::::::Titel 5. Allgemeine Vorschriften über die Beweisaufnahme § &nbsp;&nbsp; 355 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unmittelbarkeit der Beweisaufnahme<br> § &nbsp;&nbsp; 356 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beibringungsfrist<br> § &nbsp;&nbsp; 357 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Parteiöffentlichkeit<br> § &nbsp;&nbsp; 357a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 358 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Notwendigkeit eines Beweisschlusses<br> § &nbsp;&nbsp; 358a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beschwerdeschluss und Beweisaufnahme vor mündlicher Verhandlung<br> § &nbsp;&nbsp; 359 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt des Beweisschlussses<br> § &nbsp;&nbsp; 360 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Änderung des Beweisschlusses<br> § &nbsp;&nbsp; 361 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweisaufnahme durch beauftragten Richter<br> § &nbsp;&nbsp; 362 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweisaufnahme durch ersuchten Richter<br> § &nbsp;&nbsp; 363 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweisaufnahme im Ausland<br> § &nbsp;&nbsp; 364 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Parteimitwirkung bei Beweisaufnahme im Ausland<br> § &nbsp;&nbsp; 365 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abgabe durch beauftragten oder ersuchten Richter<br> § &nbsp;&nbsp; 366 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwischenstreit<br> § &nbsp;&nbsp; 367 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausbleiben der Partei<br> § &nbsp;&nbsp; 368 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Neuer Beweistermin<br> § &nbsp;&nbsp; 369 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausländische Beweisaufnahme<br> § &nbsp;&nbsp; 370 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fortsetzung der mündlichen Verhandlung<br> :::::::::Titel 6. Beweis durch Augenschein § &nbsp;&nbsp; 371 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweis durch Augenschein<br> § &nbsp;&nbsp; 371a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiskraft elektronischer Dokumente<br> § &nbsp;&nbsp; 371b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiskraft gescannter öffentlicher Urkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 372 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweisaufnahme § &nbsp;&nbsp; 372a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Untersuchungen zur Feststellung der Abstammung<br> :::::::::Titel 7. Zeugenbeweis § &nbsp;&nbsp; 373 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweisantritt<br> § &nbsp;&nbsp; 374 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 375 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweisaufnahme durch beauftragten oder ersuchten Richter<br> § &nbsp;&nbsp; 376 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vernehmung bei Amtsverschwiegenheit<br> § &nbsp;&nbsp; 377 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zeugenladung<br> § &nbsp;&nbsp; 378 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aussageerleichternde Unterlagen<br> § &nbsp;&nbsp; 379 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Auslagenvorschuss<br> § &nbsp;&nbsp; 380 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Folgen des Ausbleiben des Zeugen<br> § &nbsp;&nbsp; 381 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Genügende Entschuldigung des Ausbleibens<br> § &nbsp;&nbsp; 382 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vernehmung an bestimmten Orten<br> § &nbsp;&nbsp; 383 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zeugnisverweigerung aus persönlichen Gründen<br> § &nbsp;&nbsp; 384 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zeugnisverweigerung aus sachlichen Gründen<br> § &nbsp;&nbsp; 385 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausnahmen vom Zeugnisverweigerungsrecht<br> § &nbsp;&nbsp; 386 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erklärung der Zeugnisverweigerung<br> § &nbsp;&nbsp; 387 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwischenstreit über Zeugnisverweigerung<br> § &nbsp;&nbsp; 388 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwischenstreit über schriftliche Zeugnisverweigerung<br> § &nbsp;&nbsp; 389 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zeugnisverweigerung vor beauftragtem oder ersuchtem Richer<br> § &nbsp;&nbsp; 390 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Folgen der Zeugnisverweigerung<br> § &nbsp;&nbsp; 391 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zeugenbeeidigung<br> § &nbsp;&nbsp; 392 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nacheid; Eidesnorm<br> § &nbsp;&nbsp; 393 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Uneidliche Wahrnehmung<br> § &nbsp;&nbsp; 394 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einzelvernehmung<br> § &nbsp;&nbsp; 395 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wahrheitsermahnung, Vernehmung zur Person<br> § &nbsp;&nbsp; 396 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vernehmung zur Sache<br> § &nbsp;&nbsp; 397 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fragerecht der Parteien<br> § &nbsp;&nbsp; 398 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wiederholte und nachträgliche Vernehmung<br> § &nbsp;&nbsp; 399 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verzicht auf Zeugen<br> § &nbsp;&nbsp; 400 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Befugnisse des mit der Beweisaufnahme betrauten Richters<br> § &nbsp;&nbsp; 401 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zeugenentschädigung<br> :::::: Titel 8. Beweis durch Sachverständige § &nbsp;&nbsp; 402 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anwendbarkeit der Vorschriften für Zeugen<br> § &nbsp;&nbsp; 403 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweisantritt<br> § &nbsp;&nbsp; 404 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sachverständigenauswahl<br> § &nbsp;&nbsp; 404a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorläufige Leitung der Tätigkeit des Sachverständigen<br> § &nbsp;&nbsp; 405 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Auswahl durch den mit der Beweisaufnahme betrauten Richter<br> § &nbsp;&nbsp; 406 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ablehnung eines Sachverständigen<br> § &nbsp;&nbsp; 407 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pflicht zur Erstattung des Gutachtens<br> § &nbsp;&nbsp; 407a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Weitere Pflichten des Sachverständigen<br> § &nbsp;&nbsp; 408 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gutachtenverweigerungsrecht<br> § &nbsp;&nbsp; 409 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Folgen des Ausbleibens oder der Gutachterverweigerung<br> § &nbsp;&nbsp; 410 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sachverständigenbeeidigung<br> § &nbsp;&nbsp; 411 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schriftliches Gutachten<br> § &nbsp;&nbsp; 411a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verwertung von Sachverständigengutachten aus anderen Verfahren<br> § &nbsp;&nbsp; 412 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Neues Gutachten<br> § &nbsp;&nbsp; 413 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sachverständigenvergütung<br> § &nbsp;&nbsp; 414 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sachverständige Zeugen<br> :::::: Titel 9. Beweis durch Urkunden § &nbsp;&nbsp; 415 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiskraft öffentliche Urkunden über Erklärungen<br> § &nbsp;&nbsp; 416 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiskraft von Privaturkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 417 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiskraft öffentlicher Urkunden über amtliche Anordnung, Verfügung oder Entscheidung<br> § &nbsp;&nbsp; 418 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiskraft öffentlicher Urkunden mit anderem Inhalt<br> § &nbsp;&nbsp; 419 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiskraft mangelbehafteter Urkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 420 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegung durch Beweisführer; Beweisantritt<br> § &nbsp;&nbsp; 421 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegung durch den Gegner; Beweisantritt<br> § &nbsp;&nbsp; 422 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegungspflicht des Gegners nach bürgerlichem Recht<br> § &nbsp;&nbsp; 423 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegungspflicht des Gegners bei Bezugnahme<br> § &nbsp;&nbsp; 424 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Antrag bei Vorlegung durch<br> § &nbsp;&nbsp; 425 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anordnung durch Vorlegung durch Gegner<br> § &nbsp;&nbsp; 426 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vernehmung des Gegners über den Verbleib<br> § &nbsp;&nbsp; 427 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Folgen der Nichtvorlegung durch Gegner<br> § &nbsp;&nbsp; 428 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegung durch Dritte; Beweisantriss<br> § &nbsp;&nbsp; 429 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegungspflicht Dritter § &nbsp;&nbsp; 430 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Antrag bei Vorlegung durch Dritte<br> § &nbsp;&nbsp; 431 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegungsfrist bei Vorlegung durch Dritte<br> § &nbsp;&nbsp; 432 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegung durch Behörden oder Beamte: Beweisantritt<br> § &nbsp;&nbsp; 433 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 434 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegung vor beauftragtem oder ersuchtem Richter<br> § &nbsp;&nbsp; 435 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegung öffentlicher Urkunden in Urschrift oder beglaubigter Abschrift<br> § &nbsp;&nbsp; 436 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verzicht nach Vorlegung<br> § &nbsp;&nbsp; 437 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Echtheit inländischer öffentlicher Urkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 438 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Echtheit ausländischer öffentlicher Urkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 439 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erklärung über Echtheit von Pribaturkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 440 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweis der Echtheit von Pribaturkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 441 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schriftvergleichung<br> § &nbsp;&nbsp; 442 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Würdigung der Schriftvergleichung<br> § &nbsp;&nbsp; 443 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verwahrung verdächtiger Urkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 444 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Folgen der Bereitung einer Urkunde<br> :::::: Titel 10. Beweis durch Urkunden § &nbsp;&nbsp; 445 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vernehmung des Gegners: Beweisantritt<br> § &nbsp;&nbsp; 446 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Weigerung des Gegners<br> § &nbsp;&nbsp; 447 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vernehmung der Beweispflichtigen Partei auf Antrag<br> § &nbsp;&nbsp; 448 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vernehmung von Amts wegen<br> § &nbsp;&nbsp; 449 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vernehmung von Streitgenossen<br> § &nbsp;&nbsp; 450 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besweisschluss<br> § &nbsp;&nbsp; 451 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausführung der Vernehmung<br> § &nbsp;&nbsp; 452 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beeidigung der Partei<br> § &nbsp;&nbsp; 453 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiswürdigung bei Parteivernehmung <br> § &nbsp;&nbsp; 454 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausbleiben der Partei <br> § &nbsp;&nbsp; 455 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessunfähige <br> §§ &nbsp;456-477 (weggefallen) <br> :::::: Titel 11. Abnahme von Eiden und Bekräftigungen § &nbsp;&nbsp; 478 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Eidesleistung in Person <br> § &nbsp;&nbsp; 479 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Eidesleistung vor beauftragtem oder ersuchtem Richter <br> § &nbsp;&nbsp; 480 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Eidesbelehrung <br> § &nbsp;&nbsp; 481 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Eidesleistung: Eidesformel <br> § &nbsp;&nbsp; 482 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 483 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Eidesleistung sprach- oder hörbehinderter Personen <br> § &nbsp;&nbsp; 484 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Eidesgleiche Bekräftigung <br> :::::: Titel 12. Selbständiges Beweisverfahren § &nbsp;&nbsp; 485 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zulässigkeit <br> § &nbsp;&nbsp; 486 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständiges Gericht <br> § &nbsp;&nbsp; 487 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt des Antrages <br> §§ &nbsp;488,489 (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 490 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidung über den Antrag <br> § &nbsp;&nbsp; 491 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ladung des Gegners <br> § &nbsp;&nbsp; 492 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweisaufnahme <br> § &nbsp;&nbsp; 493 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Benutzung im Prozess <br> § &nbsp;&nbsp; 494 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unbekannter Gegner <br> § &nbsp;&nbsp; 494a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Frist zur Klageerhebung<br> ::::::::: Abschnitt 2. Verfahren vor den Amtsgerichten § &nbsp;&nbsp; 495 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anzuwendende Vorschriften <br> § &nbsp;&nbsp; 496 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einrichtung von Schriftsätzen; Erklärungen zu Protokoll <br> § &nbsp;&nbsp; 497 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ladungen <br> § &nbsp;&nbsp; 498 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung des Protokolls über die Klage <br> § &nbsp;&nbsp; 499 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Belehrungen <br> §§ &nbsp;499a-503 (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 504 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Hinweis bei Unzuständigkeit des Amtsgerichts <br> § &nbsp;&nbsp; 505 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 506 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nachträgliche sachliche Unzuständigkeit <br> §§ &nbsp;507-509 (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 510 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erklärung über Urkunden <br> § &nbsp;&nbsp; 510a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt des Protokolls <br> § &nbsp;&nbsp; 510b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Urteil und Vornahme einer Handlung <br> § &nbsp;&nbsp; 510c &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> :::::::'''Buch 3. Rechtsmittel''' :::::::Abschnitt 1. Berufung § &nbsp;&nbsp; 511 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Standhaftigkeit der Berufung <br> § &nbsp;&nbsp; 512 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorentscheidungen im ersten Rechtszug <br> § &nbsp;&nbsp; 513 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Berufungsgründe <br> § &nbsp;&nbsp; 514 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Versäumnisurteile <br> § &nbsp;&nbsp; 515 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verzicht auf Berufung <br> § &nbsp;&nbsp; 516 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zurücknahme der Berufung <br> § &nbsp;&nbsp; 517 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Berufungsfrist <br> § &nbsp;&nbsp; 518 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Berufungsfrist bei Urteilsergänzung <br> § &nbsp;&nbsp; 519 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Berufungsschrift <br> § &nbsp;&nbsp; 520 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Berufungsbegründung <br> § &nbsp;&nbsp; 521 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung der Berufungsschrift und -begründung <br> § &nbsp;&nbsp; 522 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zulässigkeitsprüfung; Zurückweisungsbeschluss <br> § &nbsp;&nbsp; 523 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Terminsbestimmung <br> § &nbsp;&nbsp; 524 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anschlussberufung <br> § &nbsp;&nbsp; 525 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeine Verfahrensgrundsätze <br> § &nbsp;&nbsp; 526 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidender Richter <br> § &nbsp;&nbsp; 527 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorbereitender Einzelrichter <br> § &nbsp;&nbsp; 528 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bindung an die Berufungsanträge <br> § &nbsp;&nbsp; 529 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prüfungsumfang des Berufungsgerichts <br> § &nbsp;&nbsp; 530 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verspätet vorgebrachte Angriffs- und Verteidigungsmittel <br> § &nbsp;&nbsp; 531 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zurückgewiesene und neue Angriffs- und Verteidigungsmittel <br> § &nbsp;&nbsp; 532 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rügen der Unzulässigkeit der Klage <br> § &nbsp;&nbsp; 533 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klageänderung ; Aufrechtserklärung; Widerlege <br> § &nbsp;&nbsp; 534 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verlust des Rügerechts <br> § &nbsp;&nbsp; 535 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gerichtliches Geständnis <br> § &nbsp;&nbsp; 536 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Parteivernehmung <br> § &nbsp;&nbsp; 537 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorläufige Vollstreckbarkeit <br> § &nbsp;&nbsp; 538 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zurückweisung <br> § &nbsp;&nbsp; 539 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Versäumnisverfahren <br> § &nbsp;&nbsp; 540 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt des Berufungsurteils <br> § &nbsp;&nbsp; 541 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessakten <br> :::::::Abschnitt 2. Revision § &nbsp;&nbsp; 542 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Standhaftigkeit der Revision <br> § &nbsp;&nbsp; 543 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zulassungsrevision <br> § &nbsp;&nbsp; 544 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nichtzulassungsbeschwerde <br> § &nbsp;&nbsp; 545 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Revisionsgründe <br> § &nbsp;&nbsp; 546 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Begriff der Rechtsverletzung <br> § &nbsp;&nbsp; 547 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Absolute Revisionsgründe <br> § &nbsp;&nbsp; 548 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Revisionsfrist <br> § &nbsp;&nbsp; 549 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Revisionseinlegung <br> § &nbsp;&nbsp; 550 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung der Revisionsschrift <br> § &nbsp;&nbsp; 551 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Revisionsbegründung <br> § &nbsp;&nbsp; 552 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zulässigkeitsprüfung <br> § &nbsp;&nbsp; 552a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zurückweisungsbeschluß <br> § &nbsp;&nbsp; 553 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Terminbestimmung: Einlassungsfrist <br> § &nbsp;&nbsp; 554 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anschlußrevision <br> § &nbsp;&nbsp; 555 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeine Verfahrensgrundsätze <br> § &nbsp;&nbsp; 556 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verlust des Rügerechts <br> § &nbsp;&nbsp; 557 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Umfang der Revisionsprüfung <br> § &nbsp;&nbsp; 558 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorläufige Vollstreckbarkeit <br> § &nbsp;&nbsp; 559 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beschränkte Nachprüfung tatsächlicher Feststellungen <br> § &nbsp;&nbsp; 560 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nicht reversible Gesetze <br> § &nbsp;&nbsp; 561 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Revisionszurückweisung <br> § &nbsp;&nbsp; 562 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufhebung des angefochtenen Urteils <br> § &nbsp;&nbsp; 563 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zurückverweisung; eigene Sachentscheidung<br> § &nbsp;&nbsp; 564 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Keine Begründung der Entscheidung bei Rügen von Verfahrensmängeln <br> § &nbsp;&nbsp; 565 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anzuwendende Vorschriften des Berufungsverfahrens <br> § &nbsp;&nbsp; 566 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sprungrevision <br> ::::::::: Abschnitt 3. Beschwerde :::::::: Titel 1. Sofortige Beschwerde § &nbsp;&nbsp; 567 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sofortige Beschwerde; Anschlussbeschwerde <br> § &nbsp;&nbsp; 568 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Originärer Einzelrichter <br> § &nbsp;&nbsp; 569 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Frist und Form <br> § &nbsp;&nbsp; 570 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufschiebende Wirkung; einstweilige Anordnungen <br> § &nbsp;&nbsp; 571 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Begründung, Präklusion, Ausnahmen vom Anwaltszwang <br> § &nbsp;&nbsp; 572 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gang des Beschwerdeverfahrens <br> § &nbsp;&nbsp; 573 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erinnerung <br> :::::::: Titel 2. Rechtsbeschwerde § &nbsp;&nbsp; 574 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsbeschwerde; Anschlussbeschwerde <br> § &nbsp;&nbsp; 575 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Frist, Form und Begründung der Rechtsbeschwerde <br> § &nbsp;&nbsp; 576 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gründe der Rechtsbeschwerde <br> § &nbsp;&nbsp; 577 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prüfung und Entscheidung der Rechtsbeschwerde <br> :::::::'''Buch 4. Wiederaufnahme des Verfahrens''' § &nbsp;&nbsp; 578 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Arten der Wiederaufnahme <br> § &nbsp;&nbsp; 579 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nichtigkeitsklage <br> § &nbsp;&nbsp; 580 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Restitutionsklage <br> § &nbsp;&nbsp; 581 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besondere Voraussetzungen der Restitutionsklage <br> § &nbsp;&nbsp; 582 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Hilfsnatur der Restitutionsklage <br> § &nbsp;&nbsp; 583 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorentscheidungen <br> § &nbsp;&nbsp; 584 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausschließliche Zuständigkeit für Nichtigkeit- und Restitutionsklagen <br> § &nbsp;&nbsp; 585 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeine Verfahrensgrundsätze <br> § &nbsp;&nbsp; 586 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klagefrist <br> § &nbsp;&nbsp; 587 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klageschrift <br> § &nbsp;&nbsp; 588 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt der Klageschrift <br> § &nbsp;&nbsp; 589 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zulässigkeitsprüfung <br> § &nbsp;&nbsp; 590 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Neue Verhandlung <br> § &nbsp;&nbsp; 591 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsmittel <br> :::::::'''Buch 5. Urkunden und Wechselprozess''' § &nbsp;&nbsp; 592 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zulässigkeit <br> § &nbsp;&nbsp; 593 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klageinhalt; Urkunden <br> § &nbsp;&nbsp; 594 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 595 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Keine Widerklage; Beweismittel <br> § &nbsp;&nbsp; 596 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abstehen vom Urkundenprozess <br> § &nbsp;&nbsp; 597 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klageabweisung <br> § &nbsp;&nbsp; 598 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zurückweisung von Einwendungen <br> § &nbsp;&nbsp; 599 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorbehaltsurteil <br> § &nbsp;&nbsp; 600 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nachverfahren <br> § &nbsp;&nbsp; 601 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 602 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wechselprozess <br> § &nbsp;&nbsp; 603 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gerichtsstand <br> § &nbsp;&nbsp; 604 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klageinhalt; Ladungsfrist <br> § &nbsp;&nbsp; 605 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweisvorschriften <br> § &nbsp;&nbsp; 605a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Scheckprozess <br> :::::::'''Buch 6. Musterfeststellungsverfahren''' § &nbsp;&nbsp; 606 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Musterfeststellungsklage <br> § &nbsp;&nbsp; 607 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bekanntmachung der Musterfeststellungsklage <br> § &nbsp;&nbsp; 608 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anmeldung von Ansprüchen oder Rechtsverhältnissen <br> § &nbsp;&nbsp; 609 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klageregister; Verordnungsermächtigung <br> § &nbsp;&nbsp; 610 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderheiten der Musterfeststellungsklage <br> § &nbsp;&nbsp; 611 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vergleich <br> § &nbsp;&nbsp; 612 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bekanntmachungen zum Musterfeststellungsurteil <br> § &nbsp;&nbsp; 613 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bindungswirkung des Musterfeststellungsurteils; Aussetzung <br> § &nbsp;&nbsp; 614 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsmittel <br> §§ &nbsp;615-687 (weggefallen) <br> :::::::'''Buch 7. Mahnverfahren''' § &nbsp;&nbsp; 688 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zulässigkeit <br> § &nbsp;&nbsp; 689 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit; maschinelle Bearbeitung <br> § &nbsp;&nbsp; 690 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mahnantrag <br> § &nbsp;&nbsp; 691 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zurückweisung des Mahnantrags <br> § &nbsp;&nbsp; 692 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mahnbescheid <br> § &nbsp;&nbsp; 693 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zurückstellung des Mahnbescheids <br> § &nbsp;&nbsp; 694 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Widerspruch gegen den Mahnbescheid <br> § &nbsp;&nbsp; 695 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mitteilung des Widerspruchs; Abschriften <br> § &nbsp;&nbsp; 696 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren nach Widerspruch <br> § &nbsp;&nbsp; 697 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einleitung des Streitverfahrens <br> § &nbsp;&nbsp; 698 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abgabe des Vefahrens am selben Gericht <br> § &nbsp;&nbsp; 699 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsbescheid <br> § &nbsp;&nbsp; 700 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einspruch gegen den Vollstreckungsbescheid <br> § &nbsp;&nbsp; 701 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wegfall der Wirkung des Mahnbescheids <br> § &nbsp;&nbsp; 702 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Form von Anträgen und Erkläriungen <br> § &nbsp;&nbsp; 703 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kein Nachweis der Vollmacht <br> § &nbsp;&nbsp; 703a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Urkunden Wechsel- und Scheckverfahren <br> § &nbsp;&nbsp; 703b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sonderregelungen für maschinelle Bearbeitung <br> § &nbsp;&nbsp; 703c &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Formulare; Einführung der maschinellen Bearbeitung <br> § &nbsp;&nbsp; 703d &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Formulare; Antragsgegner ohne allgemeinen inländischen Gerichtsstand <br> :::::::'''Buch 8. Zwangsvollstreckung''' ::::::::: Abschnitt 1. Allgemeine Vorschriften § &nbsp;&nbsp; 704 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Endurteile <br> § &nbsp;&nbsp; 705 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Formelle Rechtskraft <br> § &nbsp;&nbsp; 706 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtskraft- und Notfristzeugnis <br> § &nbsp;&nbsp; 707 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einstweilige Einstellung der Zwangsvollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 708 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorläufige Vollstreckbarkeit ohne Sicherheitsleistung <br> § &nbsp;&nbsp; 709 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorläufige Vollstreckbarkeit gegen Sicherheitsleistung <br> § &nbsp;&nbsp; 710 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausnahmen von der Sicherheitsleistung des Gläubigers <br> § &nbsp;&nbsp; 711 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abwendungsbefugnis <br> § &nbsp;&nbsp; 712 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schutzantrag des Schuldners <br> § &nbsp;&nbsp; 713 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unterbleiben von Schuldnerschutzanordnungen <br> § &nbsp;&nbsp; 714 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Antrag zur vorläufigen Vollstreckbarkeit <br> § &nbsp;&nbsp; 715 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rückgabe der Sicherheits <br> § &nbsp;&nbsp; 716 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ergänzung des Urteils <br> § &nbsp;&nbsp; 717 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkungen eines aufhebenden oder abändernden Urteils <br> § &nbsp;&nbsp; 718 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorentscheidung über vorläufige Vollstreckbarkeit <br> § &nbsp;&nbsp; 719 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einstweilig Einstellung bei Rechtsmittel und Einspruch <br> § &nbsp;&nbsp; 720 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Hinterlegung bei Abwendung der Vollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 720a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sicherungsvollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 721 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Räumungsfrist <br> § &nbsp;&nbsp; 722 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbarkeit ausländischer Urteile <br> § &nbsp;&nbsp; 723 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsurteil <br> § &nbsp;&nbsp; 724 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Ausfertigung <br> § &nbsp;&nbsp; 725 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsklausel <br> § &nbsp;&nbsp; 726 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Ausfertigung bei bedingten Leistungen <br> § &nbsp;&nbsp; 727 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Ausfertigung für und gegen Rechtsnachfolger <br> § &nbsp;&nbsp; 728 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Ausfertigung bei Nacherbe und Testamentsvollstrecker <br> § &nbsp;&nbsp; 729 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Ausfertigung gegen Vermögens- und Firmenübernehmer <br> § &nbsp;&nbsp; 730 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anhörung des Schuldners <br> § &nbsp;&nbsp; 731 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klage auf Erteilung der Vollstreckungsklausel <br> § &nbsp;&nbsp; 732 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erinnerung gegen Erteilung der Vollstreckungsklausel <br> § &nbsp;&nbsp; 733 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Weitere vollstreckbare Ausfertigung <br> § &nbsp;&nbsp; 734 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vermerk über Ausfertigungserteilung auf der Urteilsschrift <br> § &nbsp;&nbsp; 735 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Hinterlegung bei Abwendung der Vollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 736 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung gegen BGB-Gesellschaft <br> § &nbsp;&nbsp; 737 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung bei Vermögens- oder Erbschaftsnießbrauch <br> § &nbsp;&nbsp; 738 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Ausfertigung gegen Nießbraucher <br> § &nbsp;&nbsp; 739 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gewahrsamsvermutung bei Zwangsvollstreckung gegen Ehepartner und Lebensgatten <br> § &nbsp;&nbsp; 740 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung in das Gesamtgut <br> § &nbsp;&nbsp; 741 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung in das Gesamtgut bei Erwerbsgeschäft <br> § &nbsp;&nbsp; 742 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Ausfertigung bei Gütergemeinschaft während des Rechtsstreits <br> § &nbsp;&nbsp; 743 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beendete Gütergemeinschaft <br> § &nbsp;&nbsp; 744 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Ausfertigung bei beendeter Gütergemeinschaft <br> § &nbsp;&nbsp; 744a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung bei Eigentums und Vermögensgemeinschaft <br> § &nbsp;&nbsp; 745 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung bei fortgesetzter Gütergemeinschaft <br> § &nbsp;&nbsp; 746 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 747 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung in ungeteilten Nachlass <br> § &nbsp;&nbsp; 748 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung bei Testamentsvollstrecker <br> § &nbsp;&nbsp; 749 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Ausfertigung für und gegen Testamentsvollstrecker <br> § &nbsp;&nbsp; 750 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Voraussetzunge der Zwangsvollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 751 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bedingungen für Vollstreckungsbeginn <br> § &nbsp;&nbsp; 752 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sicherheitsleistung bei Teilvollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 753 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckung durch Gerichtsvollzieher; Verordnungsermächtigung <br> § &nbsp;&nbsp; 753a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsnachweis <br> § &nbsp;&nbsp; 754 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsauftrag und vollstreckbare Ausfertigung <br> § &nbsp;&nbsp; 754a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vereinfachter Vollstreckungsauftrag bei Vollstreckungsbescheiden <br> § &nbsp;&nbsp; 755 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ermittlung des Aufenthaltsorts des Schuldners <br> § &nbsp;&nbsp; 756 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung bei Leistung Zug um Zug <br> § &nbsp;&nbsp; 757 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Übergabe des Titels und Quittung <br> '''''[ab 1.1.2022:]''''' <br> § &nbsp;&nbsp; 757a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Auskunft- und Unterstützungsersuchen <br> § &nbsp;&nbsp; 758 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Durchsuchung; Gewaltanwendung <br> § &nbsp;&nbsp; 759 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuziehung von Zeugen <br> § &nbsp;&nbsp; 760 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Akteneinsicht; Aktenabschrift <br> § &nbsp;&nbsp; 761 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 762 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Protokoll über Vollstreckungshandlungen <br> § &nbsp;&nbsp; 763 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufforderungen und Mitteilungen <br> § &nbsp;&nbsp; 764 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsgericht <br> § &nbsp;&nbsp; 765 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsgerichtliche Anordnungen bei Leistung Zug um Zug <br> § &nbsp;&nbsp; 765a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsschutz <br> § &nbsp;&nbsp; 766 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erinnerung gegen Art und Weise der Zwangsvollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 767 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsabwehrklage <br> § &nbsp;&nbsp; 768 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klage gegen Vollstreckungsklausel <br> § &nbsp;&nbsp; 769 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einstweilige Anordnungen <br> § &nbsp;&nbsp; 770 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einstweilige Anordnungen im Urteil <br> § &nbsp;&nbsp; 771 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Drittwiderspruchsklage <br> § &nbsp;&nbsp; 772 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Drittwiderspruchsklage bei Veräußerungsverbot <br> § &nbsp;&nbsp; 773 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Drittwiderspruchsklage des Nacherben <br> § &nbsp;&nbsp; 774 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Drittwiderspruchsklage des Ehegatten oder Lebenspartners <br> § &nbsp;&nbsp; 775 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einstellung oder Beschränkung der Zwangsvollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 776 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufhebung von Vollstreckungsmaßregeln <br> § &nbsp;&nbsp; 777 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erinnerung bei genügender Sicherung des Gläubigers<br> § &nbsp;&nbsp; 778 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung vor Erbschaftsannahme <br> § &nbsp;&nbsp; 779 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fortsetzung der Zwangsvollstreckung nach dem Tod des Schuldners <br> § &nbsp;&nbsp; 780 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorbehalt der beschränkten Erbenhaftung <br> § &nbsp;&nbsp; 781 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beschränkte Erbenhaftung in der Zwangsvollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 782 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einreden des Erben gegen Nachlassgläubiger <br> § &nbsp;&nbsp; 783 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einreden des Erben gegen persönliche Gläubiger <br> § &nbsp;&nbsp; 784 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung bei Nachlassverwaltung und Insolvenzverfahren <br> § &nbsp;&nbsp; 785 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsabwehrklage des Erben <br> § &nbsp;&nbsp; 786 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsabwehrklage bei beschränkter Haftung <br> § &nbsp;&nbsp; 786a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; See- und binnenschifffahrtsrechtliche Haftungsbeschränkung <br> § &nbsp;&nbsp; 787 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung bei herrenlosem Grundstück oder Schiff <br> § &nbsp;&nbsp; 788 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten der Zwangsvollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 789 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einschreiten von Behörden <br> § &nbsp;&nbsp; 790 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 791 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 792 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erteilung von Urkunden an Gläubiger <br> § &nbsp;&nbsp; 793 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sofortige Beschwerde <br> § &nbsp;&nbsp; 794 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Weitere Vollstreckungstitel <br> § &nbsp;&nbsp; 794a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung aus Räumungsverkauf <br> § &nbsp;&nbsp; 795 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anwendung der allgemeinen Vorschriften auf die weiteren Vollstreckungstitel<br> § &nbsp;&nbsp; 795a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung aus Kostenfestsetzungsbeschluss <br> § &nbsp;&nbsp; 795b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbarerklärung des gerichtlichen Vergleichs <br> § &nbsp;&nbsp; 796 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung aus Vollstreckungsbescheiden<br> § &nbsp;&nbsp; 796a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Voraussetzungen für die Vollstreckbarerklärung des Anwaltsvergleichs <br> § &nbsp;&nbsp; 797 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren bei vollsteckbaren Urkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 798 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wartefrist <br> § &nbsp;&nbsp; 798a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 799 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Urkunde bei Rechtsnachfolge <br> § &nbsp;&nbsp; 799a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schadensersatzpflicht bei der Vollstrecking aus Urkunden durch andere Gläubiger <br> § &nbsp;&nbsp; 800 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Urkunde gegen den jeweiligen Grundstückseigentümer <br> § &nbsp;&nbsp; 800a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Urkunde bei Schiffshypothek <br> § &nbsp;&nbsp; 801 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Landesrechtliche Vollstreckungstitel <br> § &nbsp;&nbsp; 802 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Auschließlichkeit der Gerichtsstände <br> ::::::::: Abschnitt 2. Zwangsvollstreckung wegen Geldforderungen :::::::::::::Titel 1. Allgemeine Vorschriften § &nbsp;&nbsp; 802a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Grundsätze der Vollstreckung; Regelbefugnisse des Gerichtsvollziehers <br> § &nbsp;&nbsp; 802b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gütliche Erledigung; Vollstreckungsaufschub bei Zahlungsvereinbarung <br> § &nbsp;&nbsp; 802c &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vermögensauskunft des Schuldners <br> '''''[bis 31.12.2021:]''''' <br> § &nbsp;&nbsp; 802d &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erneute Vermögensauskunft <br> '''''[ab 1.1.2022:]''''' <br> § &nbsp;&nbsp; 802e &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit <br> § &nbsp;&nbsp; 802f &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren zur Abnahme der Vermögensauskunft <br> § &nbsp;&nbsp; 802g &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erzwingungshaft <br> § &nbsp;&nbsp; 802h &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unzulässigkeit der Haftvollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 802i &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vermögensauskunft des verhafteten Schuldners <br> § &nbsp;&nbsp; 802j &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Dauer der Haft; erneute Haft <br> § &nbsp;&nbsp; 802k &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zentrale Verwaltung der Vermögensverhzeichnisse <br> § &nbsp;&nbsp; 802l &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Auskunftsrechte des Gerichtsvollziehers <br> :::::::::::::Titel 2. Zwangsvollstreckung in das bewegliche Vermögen :::::::::::::::::Untertitel 1. Allgemeine Vorschriften § &nbsp;&nbsp; 803 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung <br> § &nbsp;&nbsp; 804 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungspfandrecht <br> § &nbsp;&nbsp; 805 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klage auf Vorzugsweise Befriedigung <br> § &nbsp;&nbsp; 806 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Keine Gewährleistung der Pfandveräusserung <br> § &nbsp;&nbsp; 806a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mitteilungen und Befragung durch den Gerichtsvollzieher <br> § &nbsp;&nbsp; 807 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abnahme der Vermögensauskunft nach Pfandversuch <br> :::::::::::::Untertitel 2. Zwangsvollstreckung in körperliche Sachen § &nbsp;&nbsp; 808 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung beim Schuldner <br> § &nbsp;&nbsp; 809 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung beim Gläubiger oder bei Dritten <br> § &nbsp;&nbsp; 810 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung ungetrennter Früchte <br> '''''[ab 31.12.2021:]''''' <br> § &nbsp;&nbsp; 811 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unpfändbare Sachen <br> '''''[ab 1.1.2022:]''''' <br> § &nbsp;&nbsp; 811 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; ''Unpfändbare Sachen und Tiere ''<br> § &nbsp;&nbsp; 811a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Austauschpfändung<br> § &nbsp;&nbsp; 811b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorläufige Austauschpfändung<br> '''''[ab 31.12.2021:]''''' <br> § &nbsp;&nbsp; 811c &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unpfändbarkeit von Haustieren<br> § &nbsp;&nbsp; 811d &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorwegpfändung<br> § &nbsp;&nbsp; 812 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung von Hausrat<br> § &nbsp;&nbsp; 813 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schätzung<br> § &nbsp;&nbsp; 814 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Öffentliche Versteigerung<br> § &nbsp;&nbsp; 815 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gepfändetes Geld<br> § &nbsp;&nbsp; 816 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zeit und Ort der Versteigerung<br> § &nbsp;&nbsp; 817 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuschlag und Ablieferung<br> § &nbsp;&nbsp; 817a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mindestgebot<br> § &nbsp;&nbsp; 818 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einstellung der Versteigerungt<br> § &nbsp;&nbsp; 819 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkung des Erlösempfängers<br> § &nbsp;&nbsp; 820 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 821 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verwertung von Werkpapieren<br> § &nbsp;&nbsp; 822 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Umschreibung von Namenspapieren<br> § &nbsp;&nbsp; 823 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Außer Kurs gesetzte Inhaberpapiere<br> § &nbsp;&nbsp; 824 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung von Hausrat<br> § &nbsp;&nbsp; 825 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Andere Verwertungsart<br> § &nbsp;&nbsp; 826 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anschlussprüfung<br> § &nbsp;&nbsp; 827 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren bei mehrfacher Pfändung<br> :Untertitel 3. Zwangsvollstreckung in Forderungen und anderen Vermögensrechte § &nbsp;&nbsp; 828 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit des Vollstreckungsgerichts<br> § &nbsp;&nbsp; 829 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung einer Geldforderung<br> § &nbsp;&nbsp; 830 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung einer Hypothekenforderung<br> § &nbsp;&nbsp; 831 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung indossabler Papiere<br> § &nbsp;&nbsp; 832 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsumfang bei fortlaufenden Bezügen<br> § &nbsp;&nbsp; 833 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsumfang bei Arbeits- oder Diensteinkommen<br> § &nbsp;&nbsp; 833a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsumfang bei Kontoguthaben<br> § &nbsp;&nbsp; 834 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Keine Anhörung des Schuldners<br> § &nbsp;&nbsp; 835 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Überweisung einer Geldforderung<br> § &nbsp;&nbsp; 836 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkung der Überweisung<br> § &nbsp;&nbsp; 837 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Überweisung einer Hypothekenforderung<br> § &nbsp;&nbsp; 837a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Überweisung einer Schiffshypothekenforderung<br> § &nbsp;&nbsp; 838 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einrede des Schuldners bei Faustpfand<br> § &nbsp;&nbsp; 839 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Überweisung bei Anwendungsbefugnis<br> § &nbsp;&nbsp; 840 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erklärungspflicht des Drittschuldners<br> § &nbsp;&nbsp; 841 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pflicht zur Streitverkündungs<br> § &nbsp;&nbsp; 842 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schadensersatz bei verzögerter Beitreibung<br> § &nbsp;&nbsp; 843 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verzicht des Pfandgläubigers<br> § &nbsp;&nbsp; 844 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Andere Verwendungen<br> § &nbsp;&nbsp; 845 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorpfändung<br> § &nbsp;&nbsp; 846 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung in Herausgabeansprüche<br> § &nbsp;&nbsp; 847 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Herausgabeanspruch auf eine bewegliche Sache<br> § &nbsp;&nbsp; 848 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Herausgabeanspruch auf eine unbewegliche Sache<br> § &nbsp;&nbsp; 849 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Keine Überweisung an Zahlungs statt<br> § &nbsp;&nbsp; 850 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsschutz für Arbeitseinkommen<br> § &nbsp;&nbsp; 850a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unpfändbare Bezüge<br> § &nbsp;&nbsp; 850b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bedingt pfändbare Bezüge<br> § &nbsp;&nbsp; 850c &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsgrenzen für Arbeitseinkommen<br> § &nbsp;&nbsp; 850d &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändbarkeit bei Unterhaltsansprüchen<br> § &nbsp;&nbsp; 850e &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Berechnung des pfändbaren Arbeitseinkommen<br> § &nbsp;&nbsp; 850f &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Änderung des unpfändbare Betrages<br> § &nbsp;&nbsp; 850g &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Änderung der Unpfändbarkeitsvoraussetzungen<br> § &nbsp;&nbsp; 850h &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verschleiertes Arbeitseinkommen<br> § &nbsp;&nbsp; 850i &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsschutz für sonstige Einkünfte<br> '''''[ab 30.11.2021:]''''' <br> § &nbsp;&nbsp; 850k &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsschutzkonto<br> § &nbsp;&nbsp; 850l &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anordnung der Unpfändbarkeit von Kontoguthaben auf dem Pfändungsschutzkonto<br> '''''[ab 01.12.2021:]''''' <br> § &nbsp;&nbsp; ''850k'' &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; ''Einrichtung und Beendigung des Pfandschutzkontos''<br> § &nbsp;&nbsp; ''850l'' &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; ''Pfändung des Gemeinschaftskontos''<br> § &nbsp;&nbsp; 851 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nicht übertragbare Forderungen<br> § &nbsp;&nbsp; 851a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsschutz für Landwirte<br> § &nbsp;&nbsp; 851b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsschutz bei Miet- und Pachtzinsen<br> § &nbsp;&nbsp; 851c &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsschutz bei Altersrenten<br> § &nbsp;&nbsp; 851d &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsschutz bei steuerlich gefördertem Altersvorsorgevermögen<br> § &nbsp;&nbsp; 852 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beschränkt pfändbare Forderungen<br> § &nbsp;&nbsp; 853 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mehrfache Pfändung einer Geldforderung<br> § &nbsp;&nbsp; 854 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mehrfache Pfändung eines Anspruchs auf bewegliche Sachen<br> § &nbsp;&nbsp; 855 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mehrfache Pfändung eines Anspruchs auf unbewegliche Sachen<br> § &nbsp;&nbsp; 855a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mehrfache Pfändung eines Anspruchs auf ein Schiff<br> § &nbsp;&nbsp; 856 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klage bei mehrfacher Pfändung<br> § &nbsp;&nbsp; 857 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung in andere Vermögensrechte<br> § &nbsp;&nbsp; 858 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung in Schiffspart<br> § &nbsp;&nbsp; 859 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung von Gesamthandanteilen<br> § &nbsp;&nbsp; 860 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung von Gesamtgutanteilen<br> §§ &nbsp;&nbsp; 861, 862 (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 863 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsbeschränkungen bei Erbschaftsnutzungen<br> :::::::::::::Titel 3. Zwangsvollstreckung in das unbewegliche Vermögen<br> § &nbsp;&nbsp; 864 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gegenstand der Immobiliarvollstreckung<br> § &nbsp;&nbsp; 865 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verhältnis zur Mobiliarvollstreckung<br> § &nbsp;&nbsp; 866 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Arten der Vollstreckung<br> § &nbsp;&nbsp; 867 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangshypothek<br> § &nbsp;&nbsp; 868 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erwerb der Zwangshypothek durch den Eigentümer<br> § &nbsp;&nbsp; 869 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erwerb der Zwangsversteigerung und Zwangsverwaltung<br> § &nbsp;&nbsp; 870 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Grundstücksgleiche Rechte<br> § &nbsp;&nbsp; 870a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung in ein Schiff oder Schiffsbauwerk<br> § &nbsp;&nbsp; 871 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Landesrechtlicher Vorbehalt bei Eisenbahnen<br> :::::::::::::Titel 4. Verteilungsverfahren § &nbsp;&nbsp; 872 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Voraussetzungen<br> § &nbsp;&nbsp; 873 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufforderung des Verteilungsgerichts<br> § &nbsp;&nbsp; 874 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Teilungsplan<br> § &nbsp;&nbsp; 875 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Terminsbestimmung<br> § &nbsp;&nbsp; 876 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Termin zur Erklärung und Ausführung<br> § &nbsp;&nbsp; 877 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Säumnisfolgen<br> § &nbsp;&nbsp; 878 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Widerspruchsklage<br> § &nbsp;&nbsp; 879 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit für die Widerspruchsklage<br> § &nbsp;&nbsp; 880 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt des Urteils<br> § &nbsp;&nbsp; 881 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Versäumnisurteil<br> § &nbsp;&nbsp; 882 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren nach dem Urteil<br> ::::::Titel 5. ''[bis 30.11.2021: Zwangsvollstreckung gegen juristische Personen des öffentlichen Rechts''']<br> :::::[ab 1.12.20211: Zwangsvollstreckung in Sachen, die der Erfüllung öffentlicher Aufgaben dienen] § &nbsp;&nbsp; 882a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung wegen einer Geldforderung<br> :::::::::::::Titel 6. Schuldnerverzeichnbis § &nbsp;&nbsp; 882b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt des Schuldnerverzeichnisses<br> § &nbsp;&nbsp; 882c &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Eintragungsanordnung<br> § &nbsp;&nbsp; 882d &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollziehung der Eintragungsanordnung<br> § &nbsp;&nbsp; 882e &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Löschung<br> § &nbsp;&nbsp; 882f &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einsicht in das Schuldnerverzeichnis<br> § &nbsp;&nbsp; 882g &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erteilung von Abdrucken<br> § &nbsp;&nbsp; 882h &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit; Ausgestaltung des Schuldnerverzeichnisses<br> § &nbsp;&nbsp; 882i &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechte der Betroffenen<br> Abschnitt 3. Zwangsvollstreckung zur Erwirkung der Herausgabe von Sachen und zur Erwirkung von<br> ::::::::::::Handlungen oder Unterlassungen § &nbsp;&nbsp; 883 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Herausgabe bestimmter beweglicher Sachen<br> § &nbsp;&nbsp; 884 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Leistung einer bestimmten Menge vertretbarer Sachen<br> § &nbsp;&nbsp; 885 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Herausgabe von Grundstücken oder Schiffen<br> § &nbsp;&nbsp; 886 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Herausgabe bei Gewahrsam eines Dritten<br> § &nbsp;&nbsp; 887 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vertretbare Handlungen<br> § &nbsp;&nbsp; 888 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nicht vertretbare Handlungen<br> § &nbsp;&nbsp; 888a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Keine Handlungsvollstreckung bei Entschädigungspflicht<br> § &nbsp;&nbsp; 889 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Eidesstattliche Versicherung nach bürgerlichem Recht<br> § &nbsp;&nbsp; 890 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erzwingung von Unterlassungen und Duldungen<br> § &nbsp;&nbsp; 891 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren; Anhörung des Schuldners; Kostenentscheidung<br> § &nbsp;&nbsp; 892 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Widerstand des Schuldners<br> § &nbsp;&nbsp; 893 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klage auf Leistung des Interesses<br> § &nbsp;&nbsp; 894 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fiktion der Abgabe einer Willenserklärung<br> § &nbsp;&nbsp; 895 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Willenserklärung zwecks Eintragung bei vorläufig vollstreckbarem Urteil<br> § &nbsp;&nbsp; 896 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erteilung von Urkunden an Gläubiger<br> § &nbsp;&nbsp; 897 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Übereignung; Verschiffung von Grundpfandrechten<br> § &nbsp;&nbsp; 898 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gutgläubiger Erwerb<br> '''''[bis 30.11.2021:]''''' <br> §§ 899 - 915h (aufgehoben) '''''[ab 1.12.2021:]''''' <br> ::::::::: Abschnitt 4. Wirkungen des Pfändungsschutzkontos § &nbsp;&nbsp; 899 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsfreier Betrag; Übertragung<br> § &nbsp;&nbsp; 900 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Moratorium bei Überweisung an den Gläubiger<br> § &nbsp;&nbsp; 901 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verbot der Aufrechnung und Verrechnung<br> § &nbsp;&nbsp; 902 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erhöhungsbeträge<br> § &nbsp;&nbsp; 903 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nachweise über Erhöhungsbeträge<br> § &nbsp;&nbsp; 904 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nachzahlung von Leistungen<br> § &nbsp;&nbsp; 905 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Festsetzung der Erhöhungsbeträge durch das Vollstreckungsgericht<br> § &nbsp;&nbsp; 906 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Festsetzung eines abweichenden pfändungsfreien Betrages durch das Vollstreckungsgericht<br> § &nbsp;&nbsp; 907 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Festsetzung der Unpfändbarkeit von Kontoguthaben auf dem Pfändungskonto<br> § &nbsp;&nbsp; 908 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufgaben des Kreditinstituts<br> § &nbsp;&nbsp; 909 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Datenweitergabe; Löschungspflicht<br> § &nbsp;&nbsp; 910 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verwaltungsvollsteckung<br> §.&nbsp;&nbsp; 911 bis 915h (weggefallen)<br> ::::::::: Abschnitt 5. Arrest und einstweilige Verfügung<br> § &nbsp;&nbsp; 916 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Arrestanspruch<br> § &nbsp;&nbsp; 917 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Arrestgrund bei dinglichem Arrest<br> § &nbsp;&nbsp; 918 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Arrestgrund bei persönlichem Arrest<br> § &nbsp;&nbsp; 919 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Arrestgericht<br> § &nbsp;&nbsp; 920 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Arrestgesuch<br> § &nbsp;&nbsp; 921 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidung über das Arrestgesuch<br> § &nbsp;&nbsp; 922 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Arresturteil und Arrestbeschluss<br> § &nbsp;&nbsp; 923 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anwendungsbefugnis<br> § &nbsp;&nbsp; 924 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Widerspruch<br> § &nbsp;&nbsp; 925 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidung nach Widerspruch<br> § &nbsp;&nbsp; 926 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anordnung der Klageerhebung<br> § &nbsp;&nbsp; 927 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufhebung wegen veränderter Umstände<br> § &nbsp;&nbsp; 928 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollziehung des Arrestes<br> § &nbsp;&nbsp; 929 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstrechungsklausel; Vollziehungsfrist<br> § &nbsp;&nbsp; 930 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollziehung in bewegliches Vermögen und Forderungen<br> § &nbsp;&nbsp; 931 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollziehung in eingetragenes Schiff oder Schiffsbauwerk<br> § &nbsp;&nbsp; 932 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Arresthypothek<br> § &nbsp;&nbsp; 933 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollziehung des persönlichen Arrestes<br> § &nbsp;&nbsp; 934 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufhebung der Arrestvollziehung<br> § &nbsp;&nbsp; 935 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einstweilige Verfügung bezüglich Streitgegenstand<br> § &nbsp;&nbsp; 936 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anwendung der Arrestvorschriften<br> § &nbsp;&nbsp; 937 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständiges Gericht<br> § &nbsp;&nbsp; 938 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt der Einstweiligen Verfügung<br> § &nbsp;&nbsp; 939 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufhebung gegen Sicherheitsleistung<br> § &nbsp;&nbsp; 940 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einstweilige Verfügung zur Regelung eines weiteren Zustandes<br> § &nbsp;&nbsp; 940a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Räumung von Wohnraum<br> § &nbsp;&nbsp; 941 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ersuchen um Eintragungen ins Grundbuch usw.<br> § &nbsp;&nbsp; 942 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit des Amtsgerichts der belegenen Sache<br> § &nbsp;&nbsp; 943 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gericht der Hauptsache<br> § &nbsp;&nbsp; 944 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidung des Vorsitzenden bei Dringlichkeit<br> § &nbsp;&nbsp; 945 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schadensersatzprlicht<br> § &nbsp;&nbsp; 945a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einreichung von Schutzvorschriften<br> § &nbsp;&nbsp; 945b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verordnungsermächtigung<br> ::::::::: Abschnitt 6. Grenzüberschreitende vorläufige Kontenpfändung<br> ::::::::: Titel 1. Erlass des Beschlusses zur vorläufigen Kontenpfändung<br> § &nbsp;&nbsp; 946 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit<br> § &nbsp;&nbsp; 947 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren<br> § &nbsp;&nbsp; 948 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ersuchen um Einholen von Konteninformationen<br> § &nbsp;&nbsp; 949 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nicht rechtzeitige Einleitung des Hauptverfahrens<br> ::::::::: Titel 2. Vollziehung des Beschlusses zur vorläufigen Kontenpfändung<br> § &nbsp;&nbsp; 950 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anwendbare Vorschriften<br> § &nbsp;&nbsp; 951 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollziehung von im Inland erlassenen Beschlüssen<br> § &nbsp;&nbsp; 952 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollziehung von einem anderen Mitgliedstaat erlassenen Beschlüssen<br> ::::::::: Titel 3. Rechtsbehelfe § &nbsp;&nbsp; 953 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsbehelfe des Gläubigers<br> § &nbsp;&nbsp; 954 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsbehelfe nach den Artikeln 33 bis 35 der Verordnung (EU) Nr. 655/2014<br> § &nbsp;&nbsp; 955 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sicherheitsleistung nach Artikel 38 der Verordnung (EU) Nr. 655/2014<br> § &nbsp;&nbsp; 956 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsmittel gegen die Entscheidungen nach § 954 Absatz 1 bis 3 und § 955<br> § &nbsp;&nbsp; 957 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausschluss der Rechtsbeschwerde<br> ::::::::: Titel 4. Schadensersatz, Verordnungsermächtigung § &nbsp;&nbsp; 958 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schadensersatz<br> § &nbsp;&nbsp; 959 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verordnungsermächtigung<br> = § 1 (ZPO) Sachliche Zuständigkeit. = Die sachliche Zuständigkeit der Gerichte wird durch das Gesetz über die Gerichtsverfassung 2) bestimmt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)''' = § 2 (ZPO) Bedeutung des Wertes. = Kommt es nach den Vorschriften dieses Gesetztes oder des Gerichtsverfassungsgesetzes 2) auf den Wert des Streitgegenstandes des Beschwerdegegenstandes, der Beschwerde oder der Verurteilung an, so gelten die nachfolgenden Vorschriften. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)''' = § 3 (ZPO) Wertfestsetzung nach freiem Ermessen. = Der Wert wird von dem Gericht nach freiem Ermessen festgesetzt; es kann eine beantragte Beweisaufnahme sowie von Amts wegen die Einnahme des Augenscheins und die Begutachtung durch Sachverständige anordnen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)''' = § 4 (ZPO) Wertberechnung: Nebenforderungen. = (1) Für die Wertberechnung 3) ist der Zeitpunkt der Einreichung der Klage, in der Rechtsmittelinstanz der Zeitpunkt der Einlegung des Rechtsmittels, bei der Verurteilung der Zeitpunkt des Schlusses der mündlichen Verhandlung, auf die das Urteil ergeht, entscheidend; Früchte, Nutzungen, Zinsen und Kosten bleiben unberücksichtigt, wenn sie als Nebenforderungen geltend gemacht werden. (2) Bei Ansprüchen aus Wechseln im Sinne des Wechselgesetzes sind Zinsen, Kosten und Provision, die außer der Wechselsumme gefordert werden, als Nebenforderungen anzusehen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)''' = § 5 (ZPO) Mehrere Ansprüche. = Mehrere in einer Klage geltend gemachte Ansprüche werden zusammengerechnet; dies gilt nicht für den Gegenstand der Klage und der Widerklage. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)''' = § 6 (ZPO) Besitz; Sicherstellung; Pfandrecht. = 1 Der Wert wird bestimmt; durch den Wert einer Sache; wenn es auf deren Besitz und durch den Betrag einer Forderung, wenn es auf deren Sicherstellung oder ein Pfandrecht ankommt. 2 Hat der Gegenstand des Pfandrechts einen geringeren Wert, so ist dieser maßgebend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)''' = § 7 (ZPO) Grunddienstbarkeit. = Der Wert einer Grunddienstbarkeit wird durch den Wert, den sie für das herrschende Grundstück hat, und wenn der Betrag, um den sich der Wert des dienenden Grundstücks durch die Dienstbarkeit mindert, größer ist, durch diesen Betrag bestimmt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)''' = § 8 (ZPO) ¹⁾ Pacht- oder Mietverhältnis. = Ist das Bestehen oder die Dauer eines Pacht- oder Mietverhältnisses streitig, so ist der Betrag der auf die gesamte streitige Zeit entfallenden Pacht oder Miete und, wenn der 25fache Betrag des einjährigen Entgelts geringer ist, dieser Betrag für die Wertberechnung entscheidend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)''' = § 9 (ZPO) ²⁾ Wiederkehrende Nutzungen oder Leistungen. = 1 Der Wert des Rechts auf wiederkehrende Nutzungen oder Leistungen wird nach dem dreieinhalbfachen Wert des einjährigen Bezuges berechnet. 2 Bei bestimmter Dauer des Bezugsrechts ist der Gesamtbetrag der künftigen Bezüge maßgebend, wenn er der geringere ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)''' = § 10 (ZPO) (weggefallen) = '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)''' = § 11 (ZPO) Bindende Entscheidung über Unzuständigkeit = Ist die Unzuständigkeit eines Gerichts auf Grund der Vorschriften über die sachliche Zuständigkeit der Gerichte rechtskräftig ausgesprochen, so ist diese Entscheidung für das Gericht bindend, bei dem die Sache später anhängig wird. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)''' :::'''Titel 2. Gerichtsstand''' = § 12³) (ZPO) Allgemeiner Gerichtsstand; Begriff. = Das Gericht, bei dem eine Person ihren allgemeinen Gerichtsstand hat, ist für alle gegen sie zu erhebenden Klagen zuständig, sofern nicht für eine klage ein ausschließlicher Gerichtsstand begründet ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)''' = § 13) (ZPO) Allgemeiner Gerichtsstand des Wohnsitzes. = Der allgemeine Gerichtsstand einer Person wird durch den Wohnsitz bestimmt '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)''' = § 14) (ZPO) (weggefallen) = '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)''' = § 15 (ZPO) Allgemeiner Gerichtsstand für exterritoriale Deutsche = (1)¹ Deutsche, die das Recht der Exterritorialität genießen, sowie die im Ausland beschäftigten deutschen Angehörigen des öffentlichen Diensts behalten den Gerichtsstand ihres letzten inländischen Wohnsitzes. ² Wenn sie einen solchen Wohnsitz nicht hatten, habe sie ihren allgemeinen Gerichtsstand beim Amtsgericht Schöneberg in Berlin. (2) Auf Honorarkonsuln ist diese Vorschrift nicht anzuwenden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)''' = § 16 (ZPO) Allgemeiner Gerichtsstand wohnsitzloser Personen = Der allgemeine Gerichtstand einer Person, die keinen Wohnsitz hat, wird durch den Aufenthaltsort im Inland und, wenn ein solcher nicht bekannt ist, durch den letzten Wohnsitz bestimmt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)''' = § 17 (ZPO) Allgemeiner Gerichtsstand juristischer Personen = (1) ¹ Der allgemeine Gerichtsstand der Gemeinden, der Korporationen sowie derjenigen Gesellschaften, Genossenschaften oder anderen Vereine und derjenigen Stiftungen, Anstalten und Vermögensmassen, die als solche verklagt werden können, wird durch ihren Sitz bestimmt. ² Als Sitz gilt, wenn sich nichts anderes ergibt, der Ort, wo die Verwaltung geführt wird. (2) Gewerkschaften haben den allgemeinen Gerichtstand bei dem Gericht, in dessen Bezirk das Bergwerk liegt, Behörden, wenn sie als solche verklagt werden können, bei dem Gericht ihres Amtssitzes. (3) Neben dem durch die Vorschriften dieses Paragraphen bestimmten Gerichtsstand ist ein durch Statut oder in anderer Weise besonders geregelter Gerichtsstand zulässig. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)''' = § 18 (ZPO) Allgemeiner Gerichtsstand des Fiskus = Der allgemeine Gerichtsstand des Fiskus wird durch den Sitz der Behörde bestimmt, die berufen ist, den Fiskus in dem Rechtsstreit zu vertreten. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)''' = § 19 (ZPO)Mehrere Gerichtsbezirke am Behördensitz = Ist der Ort, an dem eine Behörde ihren Sitz hat, in mehrere Gerichtsbezirke geteilt, so wird der Bezirk der im Sinne der §§ 17, 18 als Sitz der Behörde gilt, für die Bundesbehörden von dem Bundesministerium der Justiz und für Verbraucherschutz, im Übrigen von der Landesjustizverwaltung durch allgemeine Anordnung bestimmt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)''' = § 19 _a (ZPO) Allgemeiner Gerichtsstand des Insolvenzverwalters. = Der allgemeine Gerichtsstand eines Isolvenzverwalters für Klagen, die sich auf die Insolvenzmasse beziehen, wird durch den Sitz des Insolvenzgerichts bestimmt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)''' = § 19 _b (ZPO) Allgemeiner Gerichtsstand bei restrukturierungsbezogene Klagen; Verordnungsermächtigung. = (1) Für Klagen, die sich auf Restrukturierungssachen nach dem Unternehmensstabilisierungs- und -retrukturierungsgesetz beziehen, ist ausschließlich das Gericht zuständig, in dessen Bezirk das für die Restrukturierungssache zuständige Restrukturierungsgericht seinen Sitz hat. <div style="text-indent: 38px;"> (2) ¹Die Landesregierungen werden ermächtigt, durch Rechtsverordnung die in Absatz 1 genannten Klagen einem Landgericht für die Bezirke mehrerer Oberlandesgerichte zuzuweisen, sofern dies der sachlichen Förderung oder schnelleren Erledigung der Verfahren dienlich ist. ²Die Landesregierungen können die Ermächtigung durch Rechtsverordnung auf die Landesjustizverwaltungen übertragen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)'''</div> = § 20 Besonderer Gerichtsstand des Aufenthaltsorts. = Wenn Personen an einem Ort unter Verhältnissen, die ihrer Natur nach auf einen Aufenthalt von längerer Dauer hinweisen, insbesondere als Hausgehilfen, Arbeiter, Gewerbehilfen, Studierende, Schüler oder Lehrlinge sich aufhalten, so ist das Gericht des Aufenthaltsortes für alle Klagen zuständig, die gegen dieser Personen wegen vermögensrechtlicher Ansprüche erhoben werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)''' = § 21 Besonderer Gerichtsstand der Niederlassung. = (1) hat jemand zum Betrieb einer Fabrik, einer Handlung oder eines anderen Gewerbes eine Niederlassung, von der aus unmittelbar Geschäfte geschlossen werden, so können gegen ihn alle Klagen, die auf den Geschäftsbetrieb der Niederlassung Bezug haben, bei dem Gericht des Ortes erhoben werden, wo die Niederlassung sich befindet. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)''' = § 22 Besonderer Gerichtsstand der Mitgliedschaft. = Das Gericht, bei dem Gemeinden, Korporationen, Gesellschaften, Genossenschaften oder andere Vereine den allgemeinen Gerichtsstand haben, ist für die Klagen zuständig, die von ihnen oder von dem Insolvenzverwalter gegen die Mitglieder als solche oder von den Mitgliedern in dieser Eigenschaft gegeneinander erhoben werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 25 ff.)''' = § 23¹⁾Besonderer Gerichtsstand des Vermögens und des Gegenstands. = ¹ Für Klagen wegen vermögensrechtlicher Ansprüche gegen eine Person, die im Inland keinen Wohnsitz hat, ist das Gericht zuständig, in dessen Bezirk sich Vermögen derselben oder der mit der Klage in Anspruch genommene Gegenstand befindet. ² Bei Forderungen gilt als der Ort, wo das Vermögen sich befindet, der Wohnsitz des Schuldners und, wenn für die Forderungen eine Sache zur Sicherheit haftet, auch der Ort, wo die Sache sich befindet. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 25 ff.)''' = § 23a (aufgehoben) = = § 24 Ausschließlicher dinglicher Gerichtsstand. = (1) Für Klagen, durch die das Eigentum, eine dingliche Belastung oder die Freiheit von einer solchen geltend gemacht wird, für Grenzscheidungs-, Teilung- und Besitzklagen ist, sofern es sich um unbewegliche Sachen handelt, das Gericht ausschließlich zuständig, in dessen Bezirk die Sache belegen ist. (2) Bei den eine Grunddienstbarkeit, eine Reallast oder ein Vorkaufsrecht betreffenden Klagen ist die Lage des dienenden oder belasteten Grundstücks entscheidend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 25 ff.)''' = § 25 Dinglicher Gerichtsstand des Sachzusammenhanges. = In dem dinglichen Gerichtsstand kann mit der Klage aus einer Hypothek, Grundschuld oder Rentenschuld die Schuldklage, mit der Klage auf Umschreibung oder Löschung einer Hypothek, Grundschuld oder Rentenschuld die Klage auf Befreiung von der persönlichen Verbindlichkekt mit der Klage auf Anerkennung einer Reallast die Klage auf rückständige Leistungen erhoben werden, wenn die verbundenen Klagen gegen denselben Beklagten gerichtet sind. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 25 ff.)''' = § 26 Dinglicher Gerichtsstand für persönliche Klagen. = In dem dinglichen Gerichtsstand können persönliche Klagen, die gegen die Eigentümer oder Besitzer einer unbeweglichen Sache als solche gerichtet werden, sowie Klagen wegen Beschädigung eines Grundstücks oder hinsichtlich der Entschädigung wegen Enteignung eines Grundstücks erhoben werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 25 ff.)''' = § 27 Besonderer Gerichtsstand der Erbschaft. = (1) Kagen, welche die Feststellung des Erbrechts, Ansprüche des Erben gegen einen Erbschaftsbesitzer, Anprüche aus Vermächtnissen oder sonstigen Verfügungen von Todes wegen, Pflichtteilsansprüche oder die Teilung der Erbschaft zum Gegenstand haben, können vor dem Gericht erhoben werden, bei dem er Erblasser zur zeit seines Todes den allgemeinen Gerichtsstand gehabt hat. (2) Ist der Erblasser ein Deutscher und hatte er zur Zeit seines Todes im Inland keinen allgemeinen Gerichtsstand, so können die im Absatz 1 bezeichneten Klagen vor dem Gericht erhoben werden, in dessen Bezirk der Erblasser seinen letzten inländischen Wohnsitz hatte, wenn er einen solchen Wohnsitz nicht hatte, so gilt die Vorschrift des § 15 Abs., 1 Satz 2 entsprechend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 26 ff.)''' = § 28 Erweiterter Gerichtsstand der Erbschaft. = In dem Gerichtsstand der Erbschaft können auch Klagen wegen anderer Nachlassverbindlichkeiten erhoben werden, solange sich der Nachlass noch ganz oder teilweise im Bezirk des Gerichts befindet oder die vorhandenen mehreren Erben noch als Gesamtschuldner haften. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 26 ff.)''' = § 29 Besonderer Gerichtsstand des Erfüllungsorts. = (1) Für Streitigkeiten aus einem Ertragsverhältnis und über deren Betehen ist das Gericht des Ortes zuständig, an dem die streitige Verpflichtung zu erfüllen ist. (2) Eine Vereinbarung über den Erfüllungsort begründet die Zuständigkeit nur, wenn die Vertragsparteien Kaufleute, juristische Personen des öffentlichen Rechts oder öffentlich-rechtliche Sondervermögen sind. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 26 ff.)''' = § 29a Ausschließlicher Gerichtstand bei Miet- oder Pachträumen. = (1) Für Streitigkeiten über Ansprüche aus Miet- oder Pachtverhältnissen über Räume oder über dessen Bestehen solcher Verhältnisse ist das Gericht ausschließlich zuständig, in dessen Bezirk sich die Räume befinden. (2) Absatz 1 ist nicht anzuwenden, wenn es sich um Wohnraum der in § 549 Abs. 2 Nr. 1 bis 3 des Bürgerlichen Gesetzbuchs genannten Art handelt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 26 ff.)''' = § 29b (aufgehoben) = = § 29c Besonderer Gerichtsstand für Haustürgeschäfte. = (1)¹Für Klagen aus außerhalb von Geschäftsräumen geschlossenen Verträgen (§312b des Bürgerlichen Gesetzbuchs) ist das Gericht zuständig, in dessen Bezirk der Verbraucher zur Zeit der Klageerhebung seinen Wohnsitz, in Ermangelung eines solchen seinen gewöhnlichen Aufenthalt hat. ² Für Klagen gegen den Verbraucher ist dieses Gericht ausschließlich zuständig. (2) Verbraucher ist jede natürliche Person, die bei dem Erwerb des Anspruchs oder der Begründung des Rechtsverhältnisses nicht überwiegend im Rahmen ihrer gewerblichen oder selbständigen beruflichen Tätigkeit handelt. (3) § 33 Abs. 2 findet auf Widerklagen der anderen Vertragspartei keine Anwendung. (4) Eine von Absatz 1 abweichende Vereinbarung ist zulässig für den Fall, dass der Verbraucher nach Vertragsschluss seinen Wohnsitz oder gewöhnlicher Aufenthalt im Zeitpunkt der Klageerhebung nicht bekannt ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 26 ff.)''' = § 30 Gerichtsstand bei Beförderungen. = (1)¹Für Rechtsstreitigkeiten aus einer Güterbeförderung ist auch das Gericht zuständig, in dessen Bezirk der Ort der Übernahme des Gutes oder der für die Ablieferung des Gutes vorgegebene Ort liegt. ²Eine Klage gegen den ausführenden Frachtführer oder ausführenden Verfrachter kann auch in dem Gerichtstand des Frachtführers oder Verfrachtete erhoben werden. ³ Eine Klage gegen den Frachtführer oder ausführenden Verfrachter kann auch in dem Gerichtsstand des ausführenden Frachtführers oder ausführenden Verfrachtete erhoben werden. (2)¹ Für Rechtsstreitigkeiten wegen einer Beförderung von Fahrgästen und ihrem Gepäck auf Schiffen ist auch das Gericht zuständig, in dessen Bezirk sich der im Beförderungsvertrag bestimmte Abgangs- oder Bestimmungsort befindet. ²Eine von Satz 1 abweichende Vereinbarung ist unwirksam, wenn sie vor Eintritt des Ereignisses getroffen wird, das den Tod oder die Körperverletzung des Fahrgasts oder den Verlust, die Beschädigung oder die verspätete Aushändigung des Gepäcks verursacht hat.'''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 26 ff.)''' = § 30a Gerichtsstand bei Bergungsansprüchen. = Für Klagen wegen Ansprüchen aus Bergung von Schiffen oder sonstigen Vermögensgegenständen in einem Gewässer gegen eine Person, die im Inland keinen Gerichtsstand hat, ist das Gericht zuständig, bei dem der Kläger im Inland seinen allgemeinen Gerichtstand hat. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 27 ff.)''' = § 31 Besonderer Gerichtstand der Vermögensverwaltung. = Für Klagen, die aus einer Vermögensverwaltung von dem Geschäftsherrn gegen den Verwalter oder von dem Verwalter gegen den Geschätsherrn erhoben werden, ist das Gericht des Ortes zuständig, wo die Verwaltung geführt ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 276 ff.)''' = § 32 Besonderer Gerichtsstand der unerlaubten Handlung. = Für Klagen aus unerlaubten Handlungen ist das Gericht zuständig, in dessen Bezirk die Handlung begangen ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 27 ff.)''' = § 32a Ausschließlicher Gerichtsstand der Umwelteinwirkung. = ¹Für Klagen gegen den Inhaber einer im Anhang 1 des Umwelthaftungsgesetzes genannten Anlage, mit denen der Ersatz eines durch eine Umwelteinwirkungverursachten Schadens geltend gemacht wird, ist das Gericht ausschließlich zuständig, in dessen Bezirk die Umwelteinwirkung von der Anlage ausgegangen ist. ²Dies gilt nicht, wenn die Anlage im Ausland belegen ist. = § 32b¹⁾ Ausschließlicher Gerichtsstand bei falschen, irreführenden oder unterlassenen öffentlichen Kapitalmarktinformationen. = (1) Für Klagen, in denen 1. ein Schadensersatzanspruch wegen falscher, irreführender oder unterlassener öffentlicher Kapitalmarktinformation, 2. ein Schadensersatzanpruch wegen Verwendung einer falschen oder irreführenden öffentlichen Kapitalmarktinformation oder wegen Unterlassung der gebotenen Aufklärung darüber das eine öffentliche Kapitalmarktinformation falsch oder irreführend ist, oder 3. ein Erfüllunganspruch aus Vertrag, der auf einem Angebot nach dem Wertpapiererwerbs- und Übernahmegesetz beruht, geltend gemacht wird, ist das Gericht ausschließlich am Sitz des betroffenen Emittenten, des betroffenen Anbieters von sonstigen Vermögensanlagen oder der Zielgesellschaft zuständig, wenn sich dieser Sitz im Inland befindend und die Klage zumindest auch gegen den Emittenten, den Anbieter oder die Zielgesellschaft gerichtet wird. (2)¹ Die Landesregierungen werden ermächtigt, durch Rechtsverordnung, die im Absatz 1 genannten Klagen einem Landgericht für die Bezirke mehrerer Landgerichte zuzuweisen, sofern dies der sachlichen Forderung oder schnelleren Erledigung der Verfahren dienlich ist. ²Die Landesregierungen können diese Ermächtigung auf die Landesjustizverwaltungen übertragen. : ¹⁾ Beachte hierzu Übergangsvorschrift in § 31 EGZPO (Nr. 1a). = § 32c Ausschließlicher Gerichtsstand bei Musterfeststellungsverfahren. = Für Klagen in Musterfeststellungsverfahren nach Buch 6 ist das Gericht des allgemeinen Gerichtsstands des Beklagten ausschließlich zuständig, sofern sich dieser im Inland befindet. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 28 ff.)''' = § 33 Besonderer Gerichtsstand der Widerklage. = (1) Bei dem Gericht der Klage kann eine Widerklage erhoben werden, wenn der Gegenanspruch mit dem in der Klage geltend gemachten Anspruch oder mit den gegen ihn vorgebrachten Verteidigungsmitteln in Zusammenhang steht. (2) Dies gilt nicht, wenn für eine Klage wegen des Gegenanspruchs die Vereinbarung der Zuständigkeit des Gerichts nach § 40 Abs. 2 unzulässig ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 28 ff.)''' = § 34 Besonderer Gerichtsstand des Hauptprozesses. = Für Klagen der Prozessbevollmächtigten, der Beistände, der Zustellungsbevollmächtigten und der Gerichtsvollzieher wegen Gebühren und Auslagen ist das Gericht des Hauptrozesses zuständig. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 28 ff.)''' = § 35 Wahl unter mehreren Gerichtsständen. = Unter mehreren zuständigen Gerichten hat der Kläger die Wahl. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 28 ff.)''' = § 35a (aufgehoben) = = § 36 Gerichtliche Bestimmung der Zuständigkeit.= (1) Das zuständige Gericht wird durch das im Rechtszug zunächst höhere Gericht bestimmt:1. wenn das an sich zuständige Gericht in einem Einzelnen Fall an der Ausübung des Richteramtes rechtlich oder tatsächlich verhindert ist; 2. wenn es mit Rücksicht auf die Grenzen verschiedener Gerichtsbezirke ungewiss ist, welches Gericht für den Rechtsstreit zuständig sei; 3. wenn mehrere Personen, die bei verschiedenen Gerichten ihren allgemeinen Gerichtsstand haben als Streitgenossen im allgemeinen Gerichtstand verklagt werden sollen und für den Rechtsstreit ein gemeinschaftlicher besonderer Gerichtstand nicht begründet ist; 4. wenn die Klage in den dinglichen Gerichtsstand erhoben werden soll und die Sache in den Bezirken verschiedener Gerichte belegen ist; 5. wenn in einem Rechtsstreit verschiedene Gerichte sich rechtskräftig für zuständig erklärt haben; 6. wenn verschiedene Gerichte, von denen eines für den Rechtsstreit zuständig ist, sich rechtskräftig für unzuständig erklärt haben, (2) Ist das zunächst höhere gemeinschaftliche Gericht der Bundesgerichtshof, so wird das zuständige Gericht durch das Oberlandesgericht bestimmt, zu dessen Bezirk das zuerst mit der Sache befasste Gericht gehört. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 28 ff.)''' = § 37 Verfahren bei gerichtlicher Bestimmung. = (1) Die Entscheidung über das Gesuch um Bestimmung des zuständigen Gerichts ergeht durch Beschluss. (2) Der Beschluss, der das zuständige Gericht bestimmt, ist nicht anfechtbar. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 29 ff.)''' :::'''Titel 3. Vereinbarung über die Zuständigkeit des Gerichts''' = § 38 Zugelassene Gerichtsstandsvereinbarung = (1) Ein an sich unzuständiges Gericht des ersten Rechtszuges wird durch ausdrückliche oder stillschweigende Vereinbarung der Parteien zuständig, wenn die Vertragsparteien Kaufleute, juristische Personen des öffentlichen Rechts oder öffentlich-rechtliche Sondervermögen sind. (2)¹⁾&nbsp;¹ Die Zuständigkeit eines Gerichts des ersten Rechtszuges kann ferner vereinbart werden, wenn mindestens eine der Vertragsparteien keinen allgemeinen Gerichtsstand in Inland hat. ² Die Vereinbarung muss schriftlich abschlossen oder, falls sie mündlich getroffen wird, schriftlich bestätigt werden.³Hat eine der Parteien einen inländischen allgemeinen Gerichtsstand, so kann für das Inland nur ein Gericht gewählt werden, bei dem diese Partei ihren allgemeinen Gerichtstand hat oder ein besonderer Gerichtstand begründet ist.(3) Im Übrigen ist eine Gerichtsstandsvereinbarung nur zulässig, wenn sie ausdrücklich und schriftlich 1. nach dem Entstehen der Streitigkeit oder 2. für den Fall geschlossen wird, das die im Klageweg in Anspruch zu nehmende Partei nach Vertragsschluss ihren Wohnsitz oder gewöhnlichen Aufenthaltsort aus dem Geltungsbereich dieses Gesetztes verlegt oder ihr Wohnsitz oder gewöhnlicher Aufenthalt im Zeitpunkt der Klageerhebung nicht bekannt ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 29 ff.)''' = § 39 Zuständigkeit infolge rügeloser Verhandlung. = ¹Die Zuständigkeit eines Gericht des ersten Rechtszuges wird ferner dadurch begründet, dass der Beklagte, ohne die Unzuständigkeit geltend zu machen, zur Hauptsache mündlich verhandelt. ²Dies gilt nicht, wenn die Belehrung nach § 504 unterblieben ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 29 ff.)''' = § 40 Unwirksame und unzulässige Gerichtsstandsvereinbarung. = (1) Die Vereinbarung hat keine rechtliche Wirkung, wenn sie nicht auf ein bestimmtes Rechtsverhältnis und die aus ihm entspringenden Rechtsstreitigkeiten sich bezieht. (2) Eine Vereinbarung is unzulässig, wenn 1. der Rechtsstreit nichtvermögensrechtliche Ansprüche betrifft, die den Amtsgerichten ohne Rücksicht auf den Wert des Streitgegenstandes zugewiesen sind, oder 2. für de Klage ein ausschließlicher Gerichtsstand begründet ist. ² In diesen Fällen wird die Zuständigkeit eines Gerichts auch nicht durch rügeloses Verhandeln zur Hauptsache begründet. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 29 ff.)''' :::'''Titel 4. Ausschließung und Ablehnung der Gerichtspersonen''' = § 41 Ausschluss von der Ausübung des Richteramtes. = Ein Richter ist von der Ausübung des Richteramtes kraft Gesetzes ausgeschlossen; 1. in Sachen, in denen er selbst Partei ist oder bei denen er zu einer Partei in dem Verhältnis eines Mitberechtigten, Mitverpflichteten oder Regresspflichtigen steht;2. in Sachen eines Ehegatten, auch wenn die Ehe nicht mehr besteht; 2a. in Sachen seines Lebenspartners, auch wenn die Lebenspartnerschaft nicht mehr besteht. 3. in Sachen einer Person, mit der er in gerader Linie verwandt oder verschwägert, in der Seitenlinie bis zum dritten Grad verwandt oder bis zum zweiten Grad verschwägert ist oder war; 4. in Sachen, in denen er als Prozessbevollmächtigter oder Beistand einer Partei bestellt oder als gesetzlicher Vertreter einer Partei aufzutreten berechtigt ist oder gewesen ist; 5. in Sachen, in denen er als Zeuge oder Sachverständiger vernommen ist; 6. in Sachen, in denen er in einem früheren Rechtszug oder im schiedsrichterlichen Verfahren bei dem Erlass der angefochtenen Entscheidung mitgewirkt hat, sofern er sich nicht um die Tätigkeit eines beauftragten oder ersuchten Richters handelt; 7. in Sachen wegen überlanger Gerichtsverfahren, wenn er in dem beanstandeten Verfahren in einem Rechtszug mitgewirkt hat, auf dessen Dauer der Entschädigungsanspruch gestützt wird; 8. in Sachen, in denen er an einem Meditationsverfahren oder einem anderen Verfahren der außergerichtlichen Konlikbeilegung mitgewirkt hat. = § 42 Ablehnung eines Richters. = (1) Ein Richter kann sowohl in den Fällen, in denen er von der Ausübung des Richteramts kraft Gesetzes ausgeschlossen ist, als auch wegen Besorgnis der Befangenheit abgelehnt werden. (2) Wegen Besorgnis der Befangenheit findet die Ablehnung statt, wenn ein Grund vorliegt, der geeignet ist, Misstrauen gegen die Un parteilichkeit eines Richters zu rechtfertigen. (3) Das Ablehnungsrecht steht in jedem Fall beiden Parteien zu. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 29 ff.)''' = § 43 Verlust des Ablehnungsrechts. = Eine Partei kann einen Richter wegen Besorgnis der Befangenheit nicht mehr ablehnen, wenn sie sich bei ihm, ohne den ihr bekannten Ablehnungsgrund geltend zu machen, in eine Verhandlung eingelassen oder Anträge gestellt hat. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 31 ff.)''' = § 44 Ablehnungsgesuch. = (1) Das Ablehnungsgesuch ist bei dem Gericht, dem der Richter angehört, anzubringen; es kann vor der Geschäftsstelle zu Protokoll erklärt werden. (2)¹Der Ablehnungsgrund ist glaubhaft zu machen, zur Versicherung an Eides statt darf die Partei nicht zugelassen werden. ²Zur Glaubhaftmachung kann auf das Zeugnis des abgelehnten Richters Bezug genommen werden. (3) Der abgelehnte Richter hat sich über den Ablehnungsgrund dienstlich zu äußern. (4)¹Wird ein Richter, bei dem die Partei sich in eine Verhandlung eingelassen oder Anträge gestellt hat, wegen Besorgnis der Befangenheit abgelehnt, so ist glaubhaft zu machen, dass der Ablehnungsgrund erst später entstanden oder der Partei bekannt geworden sei.²Das Ablehnungsgesuch ist unverzüglich anzubringen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 31 ff.)''' = § 45 Entscheidung über das Ablehnungsgesuch. = (1)Über das Ablehnungsgesuch entscheidet das Gericht, dem der Abgelehnte angehört, ohne dessen Mitwirkung. (2)¹Wird ein Richter beim Amtsgericht abgelehnt, so entscheidet ein anderer Richter des Amtsgerichts über das Gesuch.²Einer Entscheidung bedarf es nicht, wenn der abgelehnte Richter das Ablehnungsgesuch für begründet hält. (3)Wird das zur Entscheidung berufene Gericht durch Ausscheiden des abgelehnten Mitglieds beschlussunfähig, so entscheidet das im Rechtszug zunächst höhere Gericht. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 31 ff.)''' = § 46 Entscheidung und Rechtsmittel. = (1)Die Entscheidung über das Ablehnungsgesuch ergeht durch Beschluss. (2)Gegen den Beschluss, durch den das Gesuch für begründet erklärt wird findet kein Rechtsmittel, gegen den Beschluss, durch den das Gesuch für unbegründet erklärt wird, findet sofortige Beschwerde statt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 31 ff.)''' = § 47 Unaufschiebbare Amtshandlungen. = (1) Ein abgelehnter Richter hat vor Erledigung des Ablehnungsgesuchs nur solche Handlungen vorzunehmen, die keinen Aufschub gestatten. (2)¹Wird ein Richter während der Verhandlung abgelehnt und würde die Entscheidung über die Ablehnung eine Vertagung der Verhandlung erfordern, so kann der Termin unter Mitwirkung des abgelehnten Richters fortgesetzt werden.²Wird die Ablehnung für begründet erklärt, so ist der nach Anbringung des Ablehnungsgesuchs liegende Teil der Verhandlung zu wiederholen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 31 ff.)''' = § 48 Selbstablehnung: Ablehnung von Amts wegen. = Das für die Erledigung eines Ablehnungsgesuchs zuständige Gericht hat auch dann zu entscheiden, wenn ein solches Gesuch nicht angebracht ist, ein Richter aber von einem Verhältnis Anzeige macht, das eine Ablehnung rechtfertigen könnte, oder wenn aus anderer Veranlassung Zweifel darüber entstehen, ob ein Richter kraft Gesetzes ausgeschlossen sei. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 31 ff.)''' = § 49 Urkundsbeamte. = Die Vorschriften dieses Titels sind auf den Urkundsbeamten der Geschäftsstelle entsprechend anzuwenden; die Entscheidung ergeht durch das Gericht, bei dem er angestellt ist. :::::::'''Abschnitt 2 Parteien''' ::::'''Titel 1. Parteifähigkeit: Prozessfähigkeit''' = § 50 Parteifähigkeit. = (1) Parteifähig ist, wer rechtsfähig ist. (2) Ein Verein, der nicht rechtsfähig ist, kann klagen und verklagt werden; in dem Rechtsstreit hat der Verein die Stellung eines rechtsfähigen Vereins. = § 51 Prozessfähigkeit; gesetzliche Vertretung; Prozessführung. = (1) Die Fähigkeit einer Partei, vor Gericht zu stehen, die Vertretung nicht prozessfähiger Parteien durch andere Personen (gesetzliche Vertreter) und die Notwendigkeit einer besonderen Ermächtigung zur Prozessführung bestimmt sich nach den Vorschriften des bürgerlichen Rechts, soweit nicht die nachfolgenden Paragraphen abweichende Vorschriften enthalten. (2) Das Verschulden eines gesetzlichen Vertreters steht dem Verschulden der Partei gleich. (3) Hat eine nicht prozessfähige Partei, die eine volljährige natürliche Person ist, wirksam eine andere natürliche Person schriftlich mit ihrer gerichtlichen Vertretung bevollmächtigt, so steht diese Person einem gesetzlichen Vertreter gleich, wenn die Bevollmächtigung geeignet ist, gemäß '''''[''bis 31.12.2022:'''§ 1896 Abs. 2 Satz 2 des Bürgerlichen Gesetzbuchs'']''''' [ab 1.1.2023:''' ''§ 1814 Absatz 3 Satz 2 Nummer 1 des Bürgerlichen Gesetzbuchs''']''''' die Erforderlichkeit einer Betreuung entfallen zu lassen. = § 52 Umfang der Prozessfähigkeit. = (1)¹ Eine Person ist insoweit prozessfähig, als sie sich durch Verträge verpflichten kann = § 53 Prozessfähigkeit bei Betreuung oder Pflegschaft. = ''[§ 53 bis 31.12.2022:]'' Wird in einem Rechtsstreit eine prozessfähige Person durch einen Betreuer oder Pfleger vertreten, so steht sie für den Rechtsstreit einer nicht prozessfähigen Person gleich. = § 53 Prozessfähigkeit bei rechtlicher Betreuung. = ''[§ 53 ab 1.1.2023:]'' (2) Bei Personen, für die ein Betreuer bestellt ist, richtet sich die Prozessfähigkeit nach den allgemeinen Vorschriften.(2)¹Wird ein Betreuer in einem Rechtsstreit durch einen Betreuer vertreten, kann der Betreuer in jeder Lage des Verfahrens gegenüber dem Prozessgericht schriftlich oder zu Protokoll der Geschäftsstelle erklären, dass der Rechtsstreit fortan ausschließlich durch ihn geführt wird (Ausschließlichkeitserklärung).²Mit Eingang der Ausschließlichkeitserklärung steht der Betreute für den weiteren Rechtsstreit einer nicht prozessfähigen Person gleich.³Der Betreuer kann die Ausschließlichkeitserklärung jederzeit mit Wirkung für die Zukunft zurücknehmen. = § 53a = (aufgehoben) = § 54 Besondere Ermächtigung zu Prozesshandlungen. = Einzelne Prozesshandlungen, zu denen nach den Vorschriften des bürgerlichen Rechts eine besondere Ermächtigung erforderlich ist, sind ohne sie gültig, wenn die Ermächtigung zur Prozessführung im Allgemeinen erteilt oder die Prozessführung auch ohne eine solche Ermächtigung im Allgemeinen statthaft ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 32 ff.)''' = § 55 Prozessfähigkeit von Ausländern. = Ein Ausländer, dem nach dem Recht seines Landes die Prozessfähigkeit mangelt, gilt als prozessfähig, wenn ihm nach dem Recht des Prozessgerichts die Prozessfähigkeit zusteht. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 33 ff.)''' = § 56 Prüfung von Amts wegen. = (1) Das Gericht hat den Mangel der Parteifähigkeit, der Prozessfähigkeit, der Legitimation eines gesetzlchen Vetreters und der erforderlichen Ermächtigung zur Prozessführung von Amts wegen zu berücksichtigen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 33 ff.)''' = § 57 Prozesspfleger. = (1) Soll eine nicht prozessfähige Partei verklagt werden, die ohne gesetzlichen Vertreter ist, so hat ihr der Vorsitzende des Prozess-Eintritt des gesetzten Vertreters einen besonderen Vertreter zu bestellen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 33 ff.)''' = § 58 Prozesspfleger bei herrenlosem Grundstück oder Schiff. = (1) Soll ein Recht an einem Grundstück, das von dem bisherigen Eigentümer nach § 928 des Bürgerlichen Gesetzbuchs aufgegeben und von dem Aneignungsberechtigten noch nicht erworben worden ist,im Wege der Klage geltend gemacht werden, so hat der Vorsitzende des Prozessgerichts auf Antrag einen Vertreter zu bestellen, dem bis zur Eintragung eines neuen Eigentümers die Wahrnehmung, der sich aus dem Eigentum ergebenden Rechte und Verpflichtungen im Rechtsstreit obliegt. (2) Absatz 1 gilt entsprechend, wenn im Wege der Klage ein Recht an einem eingetragenen Schiff oder Schiffsbauwerk geltend gemacht werden soll, da von dem bisherigen Eigentümer nach § 7 des Gesetztes über Rechte an eingetragenen Schiffen und Schiffsbauwwerken vom 15. November 1940 (RGB1. IS. 1499) aufgegeben und von Aneignungsberechtigten noch nicht erworben worden ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 33 ff.)''' :::'''Titel 2. Streitgenossenschaft''' = § 59 Streitgenossenschaft bei Rechtsgemeinschaft oder Identität des Grundes. = Mehrere Personen können als Streitgenossen gemeinschaftlich klagen oder verklagt werden, wenn Sie hinsichtlich des Streitgegenstandes in Rechtsgemeinschaft stehen oder wenn sie aus demselben tatsächlichen und rechtlichen Grund berechtigt oder verpflichtet sind. = § 60 Streitgenossenschaft bei Gleichartigkeit der Ansprüche. = Mehrere Personen können auch dann als Streitgenossen gemeinschaftlich klagen oder verklagt werden, wenn gleichartige und auf einem im Wesentlichen gleichartigen tatsächlichen und rechtlichen Grund beruhende Ansprüche oder Verpflichtungen. den Gegenstand des Rechtsstreits bilden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)''' = § 61 Wirkung der Streitgenossenschaft. = Streitgenossen stehen, soweit nicht aus den Vorschriften des bürgerlichen Rechts oder dieses Gesetzes sich ein anderes egibt, dem Gegner dergestallt als Einzelne ¹⁾ gegenüber, dass die Handlungen des einen Streitgenossen dem anderen weder zum Vorteil noch zum Nachteil gereichen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)''' = § 62 Notwendige Streitgenossenschaft. = (1) Kann das streitige Rechtsverhäntlnis allen Streigenossen gegenüber nur einheitlich festgestellt werden oder werden, wenn ein Termin oder eine Frist nur von einzelnen Streitgenosen versäumt wird, die säumigen Steitgenossen als durch die nicht säumigen vertreten angesehen. (2) Die säumigen Streitgenossen ind auch in dem späteren Verfahren zuzuziehen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)''' = § 63 Prozessbetrieb; Ladungen. = Das Recht zur Betreibung des Prozesses steht jedem Streitgenossen zu; zu allen Terminen sind sämtliche Streitgenossen zu laden: '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)''' :::'''Titel 3. Beteiligung Dritter am Rechtsstreit''' = § 64 Hauptintervention. = Wer die Sache oder das Recht, worüber zwischen anderen Personen ein Rechtsstreit anhängig geworden ist, ganz oder teilweise für sich in Anspruch nimmt, ist bis zur rechtskräftigen Entscheidung dieses Rechtsstreits berechtigt, seinen Anspruch durch eine gegen beide Parteien gerichtete Klage bei dem Gericht geltend zu machen, vor dem der Rechtsstreit im ersten Rechtszug anhängig wurde. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)''' = § 65 Aussetzung des Hauptprozesses. = Der Hauptprozess kann auf Antrag einer Partei bis zur rechtskräfigten Entscheidung über die Hauptintervention ausgesetzt werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)''' = § 66 Nebenintervention. = (1) Wer ein rechtliches Interesse daran hat, dass in einem zwischen anderen Personen anhängigen Rechtsstreit die eine Partei obsiege, kann dieser Partei zum Zwecke ihrer Unterstützung beitreten. (2) Die Nebenintervention kann in jeder Lage des Rechtsstreits bis zur rechtskräftigen Entscheidung auch in Verbindung mit der Einlegung eines Rechtsmittels, erfolgen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)''' = § 67 Rechtsstellung des Nebenintervenienten. = ¹Der Nebenintervenient muss den Rechtsstreit in der Lage annehmen, in der er sich zur Zeit seinss Beitritts befindet; er ist berechtigt, Angriffs- und Verteidigungsmittel geltend zu machen und alle Prozeesshanduungen wirksam vorzunehmen, insoweit nicht seine Erklärungen und Handlungen mit Erklärungen und Handlungen der Hauptpartei in Widerspruch stehen. ²Für ihn gelten die §§ 141 und 278 Absatz 3 entsprechend. = § 68 Wirkung der Nebenintervention. = Der Nebenintervenient wird im Verhältnis zu der Hauptpartpartei mit der Behauptung nicht gehört, dass der Rechtsstreit, wie er dem Richter vorgelegt habe, unrichtig entscheiden sei; er wird mit der Behauptung, das die Hauptpartei den Rechtsstreit mangelhaft geführt habe, nur insoweit gehört, als er durchh die Lage des Rechtsstreits zur Zeit seines Beitritts oder durch Erklärungen und Handlungen der Hauptpartei verhindert worden ist, Angriffs- oder Verteidigungsmittel geltend zu machen, oder als Angriffs- oder Verteidigungsmittel, die ihm unbekannt waren, von der Hauptpartei absichtlich oder durch grobes Verschulden nicht geltend gemacht sind. = § 69 Streitgenössische Nebenintervention. = Insofern nach den Vorschriften des bürgerliches Rechts die Rechtskraft der in dem Hauptprozess erlassenen Entscheidung auf das Rechtsverhältnis des Nebenintervenienten zu dem Gegner von Wirksamkeit ist, gilt der Nebenintervenient im Sinne des § 61 als Streitgenosse de Hauptpartei. = § 70 Beitritt des Nebenintervenienten. = (1) ¹ Der Beitritt des Nebenintervenienten erfolgt durch Einreichung eines Schriftsatzes bei dem Prozessgericht und, wenn er mit der Einlegung eines Rechtsmitels verbunden wird, durch Einreichung eines Schriftsatzes bei dem Rechtsmittelgericht. ² Der Schriftsatz ist beiden Parteien zuzustellen und muss enthalten:<br> 1. die Bezeichnung der Parteien und des Rechtssteireits; <br> 2. die bestimmte Angabe des Interesses, das der Nebenintervenient hat; <br>3. die Erklärung des Beitritts. :(2) Außerdem gelten die allgemeinen Vorschriften über die vorbereitenden Schriftsätze. ''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 35 ff.)''' = § 71 Zwischenstreit über Nebenintervention. = (1)¹ Über den Antrag auf Zurückweisung einer Nebenintervention wird nach mündlicher Verhandlung unter den Parteien und dem Nebenintervenienten entschieden.² Der Nebenintervenient ist zuzulassen, wenn er sei Interesse glaubhaft macht.<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) Gegen das Zwischenurteil findet sofortige Beschwerde statt.<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(3) Solange nicht die Unzulässigkeit der Intervention rechtskräftig ausgesprochen ist, wird der Intervenient im Hauptverfahren zugezogen. ''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 35 ff.)''' = § 72 Zulässigkeit der Streitverkündigung. = (1) Eine Partei, die für den Fall des ihr ungünstigen Ausganges des Rechtsstreits einen Anspruch auf Gewährleistung oder Schadloshaltung gegen einen Dritten erheben zu können glaubt oder den Anspruch eines Dritten besorgt, kann bis zur rechtskräftigen Entscheidung des Rechtsstreits dem Dritten gerichtlich den Streit verkünden.<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2)¹ Das Gericht und ein vom Gericht ernannter Sachverständiger sind nicht Dritter im Sinne dieser Vorschrift.&nbsp;²§73 Satz 2 ist nicht anzuwenden.<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;Der Dritte ist zu einer weiteren Streitverkündung berechtigt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 35 ff.)''' = § 73 Form der Streitverkündigung. = &nbsp;¹Zum Zwecke der Streitverkündung hat die Partei einen Schriftsatz einzureichen, in dem der Grund der Streitverkündung und die Lage des Rechtsstreits anzugeben ist.&nbsp;²Der Schriftsatz ist dem Dritten zuzustellen und dem Gegner des Streitverkünders in Abschrift mitzuteilen.&nbsp;³Die Streitverkündung wird erst mit der Zustellung an den Dritten wirksam.'''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 35 ff.)''' = § 74 Wirkung der Streitverkündigung. = (1) Wenn der Dritte dem Streitverkünder beitritt, so bestimmt sich sein Verhältnis zu den Parteien nach den Grundsätzen über die Nebenintervention. <br> (2) Lehnt der Dritte den Beitritt ab oder erklärt er sich nicht, so wird der Rechtsstreit ohne Rücksicht auf ihn fortgesetzt. <br> (3) In allen Fällen dieses Paragraphen sind gegen den Dritten die Vorschriften des § 68 mit der Abweichung anzuwenden, dass statt der Zeit des Beitritts die Zeit entscheidet, zu welcher der Beitritt infolge der Streitverkündung möglich war. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 36 ff.)''' = § 75 Gläubigerstreit. = ¹Wird von dem verklagten Schuldner einem Dritten, der die geltend gemachte Forderung für sich in Anspruch nimmt, der Streit verkündet und tritt der Dritte in den Streit ein, so ist der Beklagte, wenn er den Betrag der Forderung zugunsten der streitenden Gläubiger unter Verzicht auf das Recht zur Rücknahme hinterlegt, auf seinen Antrag aus dem Rechtsstreit unter Verurteilung in die durch seinen unbegründeten Widerspruch veranlassten Kosten zu entlassen und der Rechtsstreit über die Berechtigung an der Forderung zwischen den streitenden Gläubigern allein fortzusetzen.²Dem Obsiegenden ist der hinterlegte Betrag zuzusprechen und der Unterliegende auch zur Erstattung der dem Beklagten entstandenen, nicht durch dessen unbegründeten Widerspruch veranlassten Kosten, einschließlich der Kosten der Hinterlegung zu verurteilen. = § 76 Urheberbenennung bei Besitz. = (1)¹Wer als Besitzer einer Sache verklagt ist, die er auf Grund eines Rechtsverhältnisse der im § 868 des Bürgerlichen Gesetzbuchs bezeichneten Art zu besitzen behauptet, kann vor der Verhandlung zur Hauptsache unter Einreichung eines Schriftsatzes, in dem er den mittelbaren Besitzer benennt, und einer Streiverkündigungsschrift die Ladung des mittelbaren Besitzers zur Erklärung beantragen.² Bis zu dieser Erklärung oder bis zum Schluss des Termins, in dem sich der Benannte zu erklären hat, kann der Beklagte die Verhandlung zur Hauptsache verweigern. <br> (2) Bestreitet der Benannte die Behauptung des Beklagten oder erklärt er sich nicht, so ist der Beklagte berechtigt, dem Klageantrage zu genügen. <br> (3)¹Wird die Behauptung des Beklagten von dem Benannten als richtig anerkannt, so ist dieser berechtigt, mit Zustimmung des Beklagten an dessen Stelle zu übernehmen.²Die Zustimmung des Klägers ist nur insoweit erforderlich, als er Ansprüche geltend macht, die unabhängig davon sind, dass der Beklagte auf Grund eines Rechtsverhältnisses der im Absatz 1 bezeichneten Art besitzt.<br>(4)¹Hat der Benannte den Prozess übernommen, so ist der Beklagte auf seinen Antrag von der Klage zu entbinden.²Die Entscheidung ist in Ansehung der Sache selbst auch gegen den Beklagten wirksam und vollstreckbar. = § 77 Urheberbenennung bei Eingentumsbeeinträchtigung. = = § 78 Anwaltsprozess. = = § 78a = (weggefallen) = § 78b Notanwalt. = (1) Insoweit eine Vertretung durch Anwälte geboten ist, hat das Prozessgericht einer Partei auf ihren Antrag durch Beschluss für den Rechtszug einen Rechtsanwalt zur Wahrnehmung ihrer Rechte beizuordnen, wenn sie einen zu ihrer Vertretung bereiten Rechtsanwalt nicht findet und die Rechtsverfolgung oder Rechtsverteidigung nicht mutwillig oder aussichtslos erscheint. (2) Gegen den Beschluss, durch den die Beiordnung eines Rechtsanwalts abgelehnt wird, findet die sofortige Beschwerde statt. = § 78c Auswahl des Rechtsanwalts. = = § 79 Parteiprozess. = = § 80 Prozessvollmacht. = ¹Die Vollmacht ist schriftlich zu den Gerichtsakten einzureichen. ²Sie kann nachgereicht werden; hierfür kann das Gericht eine Frist bestimmen. = § 81 Umfang der Prozessvollmacht. = = § 82 Geltung für Nebenverfahren. = Die Vollmacht für den Hauptprozess umfasst die Vollmacht für das eine Hautintervention, einen Arrest oder eine einstweilige Verfügung betreffende Verfahren. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 39 ff.)''' = § 83 Beschränkung der Prozessvollmacht. = = § 84 Mehrere Prozessbevollmächtigte. = = § 85 Wirkung der Prozessvollmacht. = = § 86 Fortbestand der Prozessvollmacht. = = § 87 Erlöschen der Vollmacht. = = § 88 Mangel der Vollmacht. = = § 89 Vollmachtloser Vertreter. = = § 90 Beistand. = ::::::::::::: '''Titel 5 Prozesskosten''' = § 91 Grundsatz und Umfang der Kostenpflicht. = = § 91a Kosten bei Erledigung der Hauptsache. = = § 92 Kosten bei teilweisem Obsiegen. = = § 93 Kosten bei sofortigem Anerkenntnis. = = § 93a = (aufgehoben) = § 93b Kosten bei Räumungsklagen. = = § 93c, 93d = = § 94 Kosten bei übergegangenem Anspruch. = = § 95 Kosten bei Säumnis oder Verschulden. = = § 96 Kosten erfolgloser Angriff- oder Verteidigungsmittel. = = § 97 Rechtsmittelkosten. = = § 98 Vergleichtskosten. = = § 99 Anfechtung von Kostenentscheidungen. = = § 100 Kosten bei Streitgenossen. = = § 101 Kosten einer Nebenintervention. = = § 102 = (weggefallen) = § 103 Kostenfestsetzungsgrundlage: Kostenfestsetzungsantrag. = = § 104 Kostenfestsetzungsverfahren = = § 105 Vereinfachter Kostenfestsetzungsbeschluss. = = § 106 Verteilung nach Quoten. = = § 107 Änderung nach Streitwertfestsetzung. = (1)¹ Ergeht nach der Kostenfestsezung eine Entscheidung, durch die der Wert des Streitgegenstandes festgesetzt wird, so ist, falls diese Entscheidung von der Wertberechnung abweicht, die der Kostenfestsetzung zugrunde liegt, auf Antrag die Kostengestsetzung entsprechend abzuändern.²Über den Antrag entscheidet das Gericht des ersten Rechtszuges. (2) ¹ Der Antrag ist binnen der Frist von einem Monat bei der Geschäftsstelle anzubringen. ²Die Frist beginnt mit der Zustellung und wenn es einer solchen nicht bedarf, mit der Verkündung des den Wert des Streitgegenstandes festsetzenden Beschlusses. (3) Die Vorschriften des § 104 Abs. 3 sind anzuwenden.'''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 45 ff.)''' = § 108 Art und Höhe der Sicherheit. = = § 109 Rückgabe der Sicherheit. = = § 110¹⁾ Prozesskostensiocherheit. = = § 113 Fristbestimmung für Prouesskostensicherheit. = (1) ¹Das Gericht hat dem Kläger bei Anordnung der Sicherheitsleistung eine Frist zu bestimmen, binnen der die Sicherheit zu leisten ist. ²Nach Ablauf der Frist ist auf Antrag des Beklagten, wenn die Sicherheit bis zur Entscheidung nicht geleistet ist. die Klage für zurückgenommen zu erklären oder, wenn über ein Rechtsmittel des Klägers zu verhandeln ist, dieses zu verwerfen. = § 115 Einsatz von Einkommen und Vermögen. = (1) ¹Die Partei hat ihr Einkommen einzusetzen. ²Zum Einkommen gehören alle Einkünfte in Geld oder Geldwert. ³Von ihm sin abzusetzen: 1. a) die in §82 Abs. 2 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch²⁾bezeichneten Beträge: '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 46 ff.)''' = = ¹Vgl. Art. 220 bis 24 Haager Übereinkommen über den Zivilprozess v. 1.3.1954 (BGB1. 1958 II S 576, 577). Siehe ferner § 11 G über die Rechtsstellung heimatloser Ausländer im Bundesgebiet v. 25.4.1951 (BGB1 I.S. 269), zuletzt geänd. durch G v. 30.7.2004 (BGB1. I S. 1950) und für Mitglieder der in der Bundesrepublik stationierten ausländischen Truppen. vgl. Art. 31 Zusatzabkommen zum NATO-Truppenstatut v. 3.8.1959 (BGB1. 1961 II S. 1218), zuletzt geändert. durch Abk. v. 28.9.1994 (BGB1. II S. 2598). ²§ 82 Abs. 2 und 3 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch v. 27.12.2003 (BGB1, I S. 3022, 3023),"(2)¹Von dem Einkommen sind abzusetzen <br> 1. auf die Einkommen entrichtete Steuern. <br> 2. Pflichtbeiträge zur Sozialversicherung einschließlich der Beiträge zur Arbeitsförderung. →</br> (Fortsetzung der Anm. von voriger Seite)<br> 3. Beiträge zu öffentlichen oder privaten Versicherungen oder ähnlichen Einrichtungen, soweit diese Beiträge gesetzlich vorgeschrieben oder nach #grund und Höhe angemessen sind, sowie geförderte Altersvorsorgeverträge nach § 82 des Einkommensteuergesetzes, soweit sie den Mindeststeigenbetrag nach § 86 des Einkommensteuergesetzes nicht überschreiten, und <br>4. die mit der Erzielen des Einkommens verbundenen notwendigen Ausgaben.<br>²Erhält eine leistungsberechtigte Person aus einer Tätigkeit Bezüge oder Einnahmen, die nach § 3 Nummer 12,26, 26a oder 26b des Einkommensteuergesetzes steuerfrei sind oder die als Taschengeld Jugendfreiwilligendienstegesetzes gezahlt werden, ist abweichend von Satz 1 Nummer 2 bis 4 und den Absätzen 3 und 6 ein Betrag von bis zu 250 Euro monatlich nicht als Einkommen zu berücksichtigen.<br>^3>Soweit ein Betrag nach Satz 2 in Anspruch genommen wird, gelten die Beträge nach Absatz 3 Satz 1 zweiter Halbsatz und nach Absatz 6 Satz 1 zweiter Halbsatz insoweit als ausgeschöpft. <br>(3)¹Bei der Hilfe zum Lebensunterhalt und Grundsicherung im Alter und bei Erwerbsminderung ist ferner ein Betrag in Höhe von 30 vom Hundert des Einkommens aus selbständiger und nichtselbständiger Tätigkeit der Leistungsberechtigten abzusetzen, höchstens jedoch 50 vom Hundert der Regelbedarfsstufe 1 nach der Anlage zu § 28. ²Abweichend von Satz 1 ist bei einer Beschäftigung in einer Werkstatt für behinderte Menschen oder bei einem anderen Leistungsanbieter nach § 60 des Neunten Buches v. 23.12.2016 (BGB1. I S. 3234), zuletzt geändert. durch G. v 16.6.2021 (BGB1. I S. 1810) von dem Entgelt ein Achtel der Regelbedarfsstufe 1 nach der Anlage zu § 28 zuzüglich 50 vom Hundert des diesen Betrag übersteigenden Entgelts abzusetzen. ³Im Übrigen kann in begründeten Fällen ein anderer als in Satz 1 festgelegter Betrag vom Einkommen abgesetzt werden." Abschnitt 2. Parteien <br><br> b) bei Parteien, die ein Einkommen aus Erwerbstätigkeit erzielen, ein Betrag in Höhe von 50 vom Hundert des Regelsatzes für den alleinstehenden oder alleinerziehenden Leistungsberechtigten vom Bund gemäß der Regelbedarfsstufe 1 nach der Anlage zu § 28 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch festgesetzt oder fortgeschrieben worden ist.<br> 2 a.) für die Partei und ihren Ehegatten oder ihren Lebenspartner jeweils ein Betrag in Höhe des um 10 vom Hundert erhöhten Regelsatzes, der für den alleinstehenden oder Alleinerziehenden Leistungsberechtigten vom Bund gemäß der Regelbedarsstufe 1 nach der Anlage zu § 28 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch festgesetzt oder fortgeschrieben worden ist;<br> b) bei weiteren Unterhaltsleistungen auf Grund gesetzlicher Unterhaltspflicht für jede unterhaltsberechtigte Person jeweils ein Betrag in Höhe des um 10 vom Hundert erhöhten Regelsatzes, der für eine Person ihres Alters vom Bund gemäß den Regelbedarfsstufen 3 bis 6 nach der Anlage zu § 28 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch festgesetzt oder fortgeschrieben worden ist;<br> 3. die Kosten der Unterkunft und Heizung, soweit sie nicht in einem auffälligen Missverhältnis zu den Lebensverhältnissen der Partei stehen;<br> 4. Mehrbedarfe nach § 21 des Zweiten Buches Sozialgesetzbuch und nach § 30 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch; <br> 5. weitere Beträg, soweit dies mit Rücksicht auf besondere Belastungen angemessen ist; § 1610a dass Bürgerlichen Gesetzbuchs gilt entsprechend.<br></br> ⁴Maßgeblich sind die Beträge, die zum Zeitpunkt der Bewilligung der Prozesskostenhilfe gelten.<aup>5</sup>Soweit am Wohnsitz der Partei aufgrund einer Neufestsetzung oder jeder Fortschreibung nach § 20 Absatz 2 bis 4 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch höhere Regelsätze gelten, sind diese heranzuziehen. ⁶Das Bundesministerium der Justiz und für Verberbraucherschutz gibt bei jeder Neufestsetzung oder jeder Fortschreibung die maßgebenden Beträge nach Satz 3 Nummer 1 Buchstabe b und Nummer 2 und nach Satz 5 im Bundesgesetzblatt bekannt. ^'''1)'''&emsp;⁷Diese Beträge sind, soweit sie nicht volle Euro ergeben, bis zu 0,49 Euro abzurunden und von 0,50 Euro an aufzurunden. ⁸Die Unterhaltsfreibeträge nach Satz 3 Nr. 2 vermindern sich um eigenes Einkommen der Unterhaltsberechtigten Person.⁹Wird eine Geldrente gezahlt, so ist sie anstelle des Freibetrages abzusetzen, soweit dies angemessen ist. (2)¹Von dem nach Abzügen verbleibenden Teil des monatlichen Einkommens (einzusetzendes Einkommen) sind Monatsraten in Höhe der Hälfte des einzusetzenden Einkommens festzusetzen; die Monatsraten sind auf volle Euro abzurunden. ²Beträgt die Höhe einer Monatsrate weniger als 10 Euro, ist von der Festsetzung der Monatsraten abzusehen.³Bei einem einzusetzenden Einkommen von mehr als 600 Euro beträgt die Monatsrate 300 Euro zuzüglich des Teils des einzusetzenden Einkommens, der 600 Euro übersteigt.⁴Unabhängig von der Zahl der Rechtszüge sind höchstens 48 Monatsraten aufzubringen. (3)¹Die Partei hat ihr Vermögen einzusetzen, soweit dies zumutbar ist. ²§9 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch gilt entsprechend.(4) Prozesskostenhilfe wird nicht bewilligt, wenn die Kosten der Prozessführung der Partei vier Monatsraten und die aus dem Vermögen aufzubringenden Teilbeträge voraussichtlich nicht übersteigen. = = {| class="wikitable" style="text-align: center; color: black;" | |Freibetrag <br> Bund <br></br> |Freibetrag in <br>den Land-<br>kreisen Fürs-<br>tenfeldbruck<br>und<br>Starn-<br>berg</br> |Freibetrag im <br>Landkreis<br>München<br> |Freibetrag in <br>der Landes-<br>hauptstadt<br>München<br> |- |Parteien, die ein Einkommen aus Er-<br> werbtätigkeit erzielen (§ 115 Absatz 1 <br> Satz 3 Nummer 1 Buchstabe b der <br> Zivilprozessordnung) |223 Euro |235 Euro |235 Euro |234 Euro |- |Partei, Ehegatte oder Lebenspartner<br> (§ 115 Absatz 1 Satz 3 Nummer 2 <br> Buchstabe a der Zivilprozessverordnung) </br> |491 Euro |516 Euro |517 Euro |515 Euro |- |Freibetrag der unterhaltsberechtigte Er-<br> wachsene (§ 115 Absatz 1 Satz 3 Num- <br> mer 2 Buchstabe b der Zivilprozessord-<br> nungRegelbedarfsstufe 3) </br> |393 Euro |414 Euro |414 Euro |411 Euro |- |Freibetrag für unterhaltsberechtigte Ju- <br> endliche vom Beginn des 15. bis zur <br> Vollendung des 18. Lebensjahres (§ 115 <br> Absatz 1 Satz 3 Nummer 2 Buchstabe <br> b der Zivilprozessordnung Regelte- <br> darfstufe 4) </br> |410 Euro |430 Euro |432 Euro |429 Euro |- |Freibetrag für unterhaltsberechtigte <br> Kinder vom Beginn des siebten bis zur <br> Vollendung des 14. Lebensjahres (§ 115 <br> Absatz 1 Satz 3 Nummer 2 Buchstabe<br> b der Zivilprozessordnung Regel- <br> darfstufe 5) </br> |340 Euro |353 Euro |359 Euro |353 Euro |- |Freibetrag für unterhaltsberechtigte <br> Kinder bis zur Vollendung des sechsten <br> Lebensjahres (§ 115 Absatz 1 Satz 3<br>Nummer 2 Buchstabe b der Zivilpro- <br> zessordnung Regelbedarfsstufe 6) </br> |311 Euro |325 Euro |328 Euro |323 Euro" |- |} = § 116 Partei kraft Amtes: juristische Person; parteifähige Vereinigung. = ¹ Prozesskostenhilfe erhalten auf Antrag 1. eine Partei kraft Amtes, wenn die Kosten aus der verwalteten Vermögensmasse nicht aufgebracht werden können und den am Gegenstand des Rechtsstreite wirtschaftlich Beteiligten nicht zuzumuten ist, die Kosten aufzubringen; 2. eine juristische Person oder parteifähige Vereinigung, die im Inland, in einem anderen Mitgliedstaat der Europäischen Union oder einem anderen Vertragsstaates des Abkommens über den Europäischen Wirtschaftsraum gegründet und dort ansässig ist, wenn die Kosten weder von ihr noch von den am Gegenstand des Rechtsstreits wirtschaftlich Beteiligten aufgebracht werden können und wenn die Unterlassung der Rechtsverfolgung oder Rechtsverteidigung allgemeinen Interessen zuwiderlaufen würde. ²§ 114 Absatz 1 Satz 1 letzter Halbsatz und Absatz 2 ist anzuwenden. ³ Können die Kosten nur zum Teil oder nur in Teilbeträgen aufgebracht werden, so sind die entsprechenden Beträge zu zahlen. = § 117 Antrag. = (1)¹Der Antrag auf Bewilligung der Prozesskostenhilfe ist bei dem Prozessgericht zu stellen; er kann vor der Geschäftsstelle zu Protokoll erklärt werden. ²In dem Antrag ist das Streitverhältnis unter Angabe der Beweismittel darzustellen. ³Der Antrag auf Bewilligung von Prozesskostenhilfe für die Zwangsvollstreckung ist bei dem für die Zwangsvollstreckung zuständigen Gericht zu stellen.<br>(2)¹Dem Antrag sind eine Erklärung der Partei über ihre persönlichen und wirtschaftlichen Verhältnisse (Familienverhältnisse, Beruf , Vermögen , Einkommen und Lasten) sowie entsprechende Belege beizufügen. ²Die Erklärung und die Belege dürfen dem Gegner nur it Zustimmung der Partei zugänglich gemacht werden¹⁾es sei denn, der Gegner hat gegen den Antragsteller nach den Vorschriften des bürgerlichen Rechts einen Anspruch auf Auskunft über Einkünfte und Vermögen des Antragstellers.³Dem Antragsteller ist vor der Übermittlung seiner Erklärung an den Gegner Gelegenheit zur Stellungnahme zu geben.⁴Er ist über die Übermittlung seiner Erklärung zu unterrichten.<br>(3)¹Das Bundesministerium der Justiz und für Verbraucherschutz wird ermächtigt, zur Vereinfachung und Vereinheitlichung des Verfahrens durch Rechtsverordnung ²⁾mit Zustimmung des BundesratesFormulare für die Erklärung einzuführen.²die Formulare enthalten nach § 120a Absatz 2 Satz 4 erforderliche Belehrung.<br>(4)Soweit Formulare für die Erklärung eingeführt sind, muss sich die Partei ihrer bedienen.</br> ¹⁾Zeichensetzung amtlich.<br> ²⁾Siehe die Prozesskostenhilfeformularverordnung - PKHFV v. 6.1.2014 (BGB1. I S. 34).</br> = § 118 Bewilligungsverfahren. = ::Text folgt noch. = § 123 Kostenerstattung. = Die Bewilligung der Prozesskostenhilfe hat auf die Verpflichtung, die dem Gegner entstandenen Kosten zur erstatten, keinen Einfluß. = § 125 Einziehung der Kosten. = (1) Die Gerichtskosten und die Gerichtsvollzieherkosten können von dem Gegner erst eingezogen werden, wenn er rechtskräftig in die Prozesskosten verurteilt ist. (2) Die Gerichtskosten, vo deren Zahlung der Gegner einstweilen befreit ist, sind von ihm einzuziehen, soweit er rechtskräftig in die Prozesskosten verurteilt oder der Rechtsstreit ohne Urteil über die Kosten beendet ist. = § 140 Beanstanstandung von Prozessleitung oder Fragen. = Wird eine auf die Sachleitung bezügliche Anordnung des Vorsitzenden oder eine von dem Vorsitzenden oder einem Gerichtsmitglied gestellte Frage von einer bei der Verhandlung beteiligten Person als unzulässig beanstandet, so entscheidet das Gericht = § 141 Anordnung des persönlichen Erscheinens. = (1) ¹Das Gericht soll das persönliche Erscheinen beider Parteien anordnen, wenn dies zur Aufklärung des Sachverhalts geboten erscheint. ²Ist einer Partei wegen großer Entfernung oder aus sonstigem wichtigen Grund die persönliche Wahrnehmung des Termins nicht zuzumuten, so sieht das Gericht von der Anordnung ihres Erscheinens ab. (2)¹Wird das Erscheinen angeordnet, so ist die Partei von Amts wegen zu laden. ²Die Ladung ist der Partei selbst mitzuteilen, auch wenn sie einen Prozessbevollmächtigte bestellt hat; der Zustellung bedarf die Ladung nicht.(3)¹Bleibt die Partei im Termin aus, so kann gegen sie Ordnungsgeld wie gegen einen im Vernehmungstermin nicht erschienen Zeugen festgesetzt werden. ²Dies gilt nicht, wenn die Partei zur Verhandlung einen Vertreter entsendet, der zur Aufklärung des Tatbestandes in der Lage und zur Abgabe der gebotenen Erklärungen, insbesondere zu einem Vergleichsabschluss ermächtigt ist. ³Die Partei ist auf die Folgen ihres Ausbleibens in der Ladung hinzuweisen = § 184 Zustellungsbevollmächtigter; Zustellung durch Aufgabe zur Post. = ::Text folgt noch! = § 185 Öffentliche Zustellung. = Die Zustellung kann durch öffentliche Bekanntmachung (öffentliche Zustellung) erfolgen, wenn <br>1. der Aufenthaltsort einer Person unbekannt und eine Zustellung an einen Vertreter oder Zustellungsbevollmächtigten nicht möglich ist,</br> 2. bei juristischen Personen, die zur Anmeldung einer inländischen Geschäftsanschrift zum Handelsregister verpflichtet sind, eine Zustellung weder unter der eingetragenen Anschrift noch unter einer im Handelsregister eingetragenen Anschrift einer für Zustellungen empfangsberichtigten Person oder einer hohen Ermittlungen bekannten anderen inländischen Anschrift möglich ist. <br>3. eine Zustellung im Ausland nicht möglich ist oder keinen Erfolg verspricht oder </br>4. die Zustellung nicht erfolgen kann, weil der Ort der Zustellung die Wohnung einer Person ist, die nach den §§ 18 bis 20 des Gerichtsverfassungsgesetzes ²⁾ der Gerichtsbarkeit nicht unterliegt. = § 186 Bewilligung und Ausführung der öffentlichen Zustellung. = (1)¹Über die Bewilligung der öffentlichen Zustellung entscheidet das Prozessgericht. ² Die Entscheidung kann ohne mündliche Verhandlung ergehen.<br>(2)¹ Die öffentlichen Zustellung erfolgt durch Aushang einer Benachrichtigung an der Gerichtstafel oder durch Einstellung in ein elektronisches Informationssystem, das im Gericht öffentlich zugänglich ist ² Die Benachrichtigung kann zusätzlich in einem von dem Gericht für Bekanntmachungen bestimmten elektronischen Informations- und Kommunikationssystem veröffentlicht werden. ³ Die Benachrichtigung muss erkennen lassen<br>1.die Person für die zugestellt wird.</br>3. das Datum, das Aktenzeichen des Schriftstücks und die Bezeichnung des Prozessgegenstandes sowie <br>4. die Stelle, wo das Schriftstück eingesehen werden kann.</br>⁴Die Benachrichtigung muss den Hinweis enthalten, dass ein Schriftstück öffentlich zugestellt wird und Fristen in Gang gesetzt werden können, nach deren Ablauf Rechtsverluste drohen können. ⁵ Bei der Zustellung einer Ladung muss die Benachrichtigung den Hinweis enthalten, dass das Schrifstück eine Ladung zu einem Termin enthält, dessen Versäumung Rechtsnachteile zur Folgen haben kann.<br>(3)In den Akten ist zu vermerken, wann die Benachrichtigung ausgehängt und wann sie abgenommen wurde. = § 307 Anerkenntnis. = ¹Erkennt eine Partei den gegen sie geltend gemachten Anspruch ganz oder zum Teil an, so ist sie dem Anerkenntnis gemäß zu verurteilen.²Einer mündlichen Verhandlung bedarf es insoweit nicht. = § 309 Erkennende Richter. = Das Urteil kann nur von denjenigen Richtern gefällt werden, welche der dem Urteil zugrunde liegenden Verhandlungen beigewohnt haben. = § 589 (ZPO) Zulässigkeitsprüfung = = § 590 (ZPO) Neue Verhandlung = = § 591 (ZPO) Rechtsmittel = :'''Buch 5. Urkunden- und Wechselprozess''' = § 592 (ZPO) Zulässigkeit. = 1 Ein Anspruch, welcher die Zahlung einer bestimmten Geldsumme oder die Leistung einer bestimmten Menge anderer vertretbarer Sachen oder Wertpapiere zum Gegenstand hat, kann im Urkundenprozess geltend gemacht werden, wenn die sämtlichen zur Begründung des Anspruchs erfolgreichen Tatsachen durch Urkunden bewiesen werden können. 2 Als ein Anspruch, welcher die Zahlung einer Geldsumme zum Gegenstand hat, gilt auch der Anspruch aus einer Hypothek, einer Grundschuld, einer Rentenschuld oder einer Schiffshypothek. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 155 ff.)''' = § 593 (ZPO) Klageinhalt: Urkunden. = (1) Die Klage muss die Erklärung enthalten, dass im Urkundenprozess geklagt werde. (2) 1 Die Urkunden müssen in Abschrift der Klage oder einem vorbereitenden Schriftsatz beigefügt werden. 2 Im letzteren Fall muss zwischen der Zustellung des Schriftsätze und dem Termin zur mündlichen Verhandlung ein der Einlassungfrist gleicher Zeitraum liegen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 155 ff.)''' = § 594 (ZPO) (weggefallen) = '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 156 ff.)''' = § 595 (ZPO) Keine Widerklage; Beweismittel. = (1) Widerklangen sind nicht statthaft. (2) Als Beweismittel sind bezüglich der Echtheit oder Unechtheit einer Urkunde sowie bezüglich anderer als der im § 592 erwähnten Tatsachen nur Urkunden und Antrag auf Parteivernehmung zulässig. (3) Der Urkundenbeweis kann nur durch Vorlegung der Urkunden angetreten werdenden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 156 ff.)''' = § 596 (ZPO) Abstehen vom Urkundenprozess. = Der Kläger kann, ohne dass es der Einwilligiung des Beklagten bedarf, bis zum Schluss der mündlichen Verhandlung von dem Urkundenprozess in der Weise abstehen, dass der Rechtsstreit im ordentlichen Verfahren anhängig bleibt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 156 ff.)''' = § 597 (ZPO) Klageabweisung = (1) Insoweit der in der Klage geltend gemachte Anspruch an sich oder infolge einer Einrede des Beklagten als unbegründet sich darstellt, ist der Kläger mit dem Anspruch abzuweisen. (2) Ist der Urkundenprozess unstatthaft, ist insbesondere ein dem Kläger obliegender Beweis nicht mit den im Urkundenprozess zulässigen Beweismitteln angetreten oder mit solchen Beweismitteln nicht vollständig geführt, so wird die Klage als in der gewählten Prozessart unstatthaft abgewiesen, selbst wenn in dem Termin zur mündlichen Verhandlung der Beklagte nicht erschienen ist oder der Klage nur auf Grund von Einwendungen widersprochen hat, die rechtlich unbegründet oder im Urkundenprozess unstatthaft sind. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)''' = § 598 (ZPO) Zurückweisung von Einwendungen = Einwendungen des Beklagten sind, wenn der dem Beklagten obliegende Beweis nicht mit den im Urkundenprozess zulässigen Beweismitteln angetreten oder mit solchen Beweismitteln nicht vollständig geführt ist, als im Urkundenprozess unstatthaft zurückzuweisen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)''' = § 599 (ZPO) Vorbehaltsurteil = (2) Dem Beklagten, welcher dem geltend gemachten Anspruch widersprochen hat, ist in allen Fällen, in denen er verurteilt wird, die Ausführung seiner Rechte vorzubehalten. (2) Enthält das Urteil keinen Vorbehalt so kann die Ergnuzugn des Urteils nach der Vorschrift des § 321 beantragt werden. (3) Das Urteil, das unter Vorbehalt der Rechte ergeht, ist für die Rechtsmittel und die Zwangsvollstreckung als Endurteil anzusehen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)''' = § 600 (ZPO) Nachverfahren. = (1) Wird dem Beklagten die Ausführung seiner Rechte vorbehalten, so bleibt der Rechtsstreit im ordentlichen Verfahren anhängig. (2) Soweit sich in diesem Verfahren ergibt, dass der Anspruch des Klägers unbegründet war, gelten die Vorschriften des § 302 Abs. 4 Satz 2 bis 4. (3) Erscheint in diesem Verfahren eine Partei nicht, so sind die Vorschriften über das Versäumnisurteil entsprechend anzuwenden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 156 ff.)''' = § 601 (ZPO) (weggefallen) = '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)''' = § 602 (ZPO) Wechselprozess. = Werden im Urkundenprozess Ansprüche aus Wechseln im Sinne des Wechselgesetztes geltend gemacht (Wechselprozess), so sind die nachfolgenden besonderen Vorschriften anzuwenden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)''' ::::: '''Buch 6. 1) (aufgehoben)''' ::::: '''§§ 606-687 1) (ZPO) (aufgehoben)''' ::::: '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)''' = § 603 (ZPO) Gerichtsstand. = (1) Wechselklagen können sowohl bei dem Gericht des Zahlungsortes als bei dem Gericht angestellt werden, bei dem der Beklagte seinen allgemeinen Gerichtstand hat. (2) Wenn mehrere Wechselverpflichtete gemeinschaftlich verklagt werden, so ist außer dem Gericht des Zahlungsortes das Gericht zuständig, bei dem einer der Beklagten seinen allgemeinen Gerichtstand hat. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 17 ff.)''' = § 604 (ZPO) Klageinhalt: Ladungsfrist. = (1) Die Klage muss die Erklärung enthalten, dass im Wechselprozess geklagt werde. (2) ¹ Die Ladungsfrist beträgt mindestens 24 Stunden , wenn die Ladung an dem Ort, der Sitz des Prozessgerichts ist, zugestellt wird. ² In Anwaltsprozessen beträgt sie mindestens drei Tage, wenn die Ladung an einem anderen Ort zugestellt wird, der im Bezirk des Prozessgerichts liegt oder von dem ein Teil zu dessen Bezirk gehört. (3) In den höheren Instanzen beträgt die Ladungsfrist mindestens 24 Stunden, wenn die Zustellung der Berufungs- oder Revisionsschrift oder der Ladung an dem Ort erfolgt, der Sitz des höheren Gerichts ist; mindestens drei Tage, wenn die Zustellung an einem anderen Ort erfolgt, der ganz oder zum Teil in dem Landgerichtsbezirk liegt, in dem das höhere Gericht seinen Sitz hat, mindestens eine Woche, wenn die Zustellung sonst im Inland erfolgt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)''' = § 605 (ZPO) Beweisvorschriften. = (1) Soweit es zur Erhaltung des wechselmäßigen Anspruch der rechtzeitigen Protesterhebung nicht bedarf, ist als Beweismittel bezüglich der Verlegung des Wechsels der Antrag auf Parteivernehmung zulässig. (2) Zur Berücksichtigung der Nebenforderung genügt, dass sie glaubhaft gemacht ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 158 ff.)''' = § 605a (ZPO) Scheckprozess = Werden im Urkundenprozess Ansprüche aus Schecks im Sinne des Scheckgesetzes geltend gemacht (Scheckprozess), so sind die §§ 602 bis 605 entsprechend anzuwenden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 158 ff.)''' ::::: '''Buch 6.''' 1) (aufgehoben) = §§ 606-687 1) (ZPO) (aufgehoben) = ::::: '''Buch 7. Mahnverfahren''' = § 688 (ZPO) Zulässigkeit. = (1) Wegen eines Anspruchs, der die Zahlung einer bestimmten Geldsumme in Euro zum Gegenstand hat, ist auf Antrag des Antragstellers ein Mahnbescheid zu erlassen. (2) Das Mahnverfahren findet nicht statt: ^1. für Ansprüche eines Unternehmers aus einem Vertrag gemäß den §§ 491 bis 508 des Bürgerlichen Gesetzbuchs, wenn der gemäß § 492 Abs. 2 des Gesetzbuchs anzugebende effektive Jahreszins den bei Vertragsschluss geltenden '''Basiszinssatz nach § 247''' des Bürgerlichen Gesetzbuchs um mehr als zwölf Prozentpunkt übersteigt; 2. wenn die Geltendmachung des Anspruch von einer noch nicht erbrachten Gegenleistung abhängig ist; 3. wenn die Zustellung des Mahnbescheids durch öffentliche Bekanntmachung erfolgen müsste. (3) Müsste der Mahnbescheid im Ausland zugestellt werden, findet das Mahnverfahren nur statt, soweit das Anerkennungs- und Vollstreckungsausführungsgesetz vom 19. Februar 2001 (BGB1. I S. 288) dies vorsieht. (4) 1 Die Vorschriften der Verordnung (EG) Nr. 1896/2006 des Europäischen Parlaments und des Rates vom 12. Dezember 2006 zur Einführung eines Europäischen Mahnverfahrens bleiben unberührt. 2 Für die Durchführung gelten die §§1087 bis 1096 '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)''' : '''§ 247 (BGB) 1)2) Basiszinssatz.'''(1) 1 Der Basiszinssatz beträgt 3,62 Prozent3). 2 Er verändert sich zum 1.Januar und 1. Juli eines jeden Jahres um die Prozentpunkte, um welche die Bezugsgröße seit der letzten Veränderung des Basiszinssatzes gestiegen oder gefallen ist. 3 Bezugsgröße ist der Zinssatz für die jüngste Hauptrefinanzierungsoperation der Europäischen Zentralbank vor dem ersten Kalendertag des betreffenden Halbjahrs. '''(Quellinfo = Buch "BGB" S. 47 ff.)''' : 1) Amtl. Anm.L Diese Vorschrift dient der Umsetzung von Artikel 3 der Richtlinie 2000/35/EG des Europäischen Parlaments und des Rates vom 29. Juni 2000 zur Bekämpfung von Zahlungsverzug im Geschäftsverkehr (AB1. EG Nr. L 200 S. 35). Punkte 1-2)='''(Quellinfo = Buch "BGB S. 47 ff.)''' : 2) Beachte hierzu Übergangsvorschrift in Art. 229 § 7 EGBGB (Nr. 2). : - ab 1.1.2002 '''2,57%''' (Bek. v. 28.12.2001, BAnz. 2002 Nr. 3 S. 98); : - ab 1.7.2002 '''2,47%''' (Bek. v. 25.06.2002, BAnz. Nr. 118 S. 14538); : - ab 1.1.2003 '''1,97%''' (Bek. v. 30.12.2002, BAnz. 2003 Nr.2. S. 76); : - ab 1.7.2003 '''1,22%''' (Bek. v. 24.06.2003, BAnz. Nr. 117 S. 13744); : - ab 1.1.2004 '''1,14%''' (Bek. v. 30.12.2003, BAnz. Nr. 2 S. 69); : - ab 1.7.2004 '''1,13%''' (Bek. v. 29.06.2004, BAnz. Nr. 122 S. 14246); : - ab 1.1.2005 '''1,21%''' (Bek. v. 30.12.2004, BAnz. Nr. 1 S. 6); : - ab 1.7.2005 '''1,17%''' (Bek. v. 28.06.2005, BAnz. Nr. 122 S. 10041); : - ab 1.1.2006 '''1,37%''' (Bek. v. 29.12.2005, BAnz. Nr. 1 S. 2); : - ab 1.7.2006 '''1,95%''' (Bek. v. 27.06.2006, BAnz. Nr. 191 S. 4754); : - ab 1.1.2007 '''2,70%''' (Bek. v. 28.12.2006, BAnz. Nr. 245 S. 7463); : - ab 1.7.2007 '''3,19%'''(Bek. v. 28.06.2007, BAnz. Nr. 117 S. 6530); : - ab 1.1.2008 '''3,32%''' (Bek. v. 28.12.2007, BAnz. Nr. 242 S. 8415); : - ab 1.7.2008 '''3,19%''' (Bek. v. 24.06.2008, BAnz. 94 Nr. 1 S. 2232); : - ab 1.1.2009 '''1,62%''' (Bek. v. 30.12.2008, BAnz. 2009 Nr. 1 S. 6); : - ab 1.7.2009 '''0,12%''' (Bek. v. 30.06.2009, BAnz. Nr. 95 S. 2302); : - ab 1.1.2010 '''0,12%''' (Bek. v. 29.12.2009, BAnz. Nr. 198 S. 4582); : - ab 1.7.2010 '''0,12%''' (Bek. v. 29.06.2010, BAnz.Nr. 96 S. 2264); : - ab 1.1.2011 '''0,12%''' (Bek. v. 28.12.2010, BAnz. Nr. 199 S. 4388); : - ab 1.7.2011 '''0,37%''' (Bek. v. 30.06.2011, BAnz. Nr. 96 S. 2314); : - ab 1.1.2012 '''0,12%''' (Bek. v. 27.12.2011, BAnz. Nr. 197 S. 4659); : - ab 1.7.2012 '''0,12%''' (Bek. v. 26.06.2012, BAnz. AT 28.06.2012 B3); : - ab 1.1.2013 '''-0,13%''' (Bek. v. 28.12.2012, BAnz. AT 31.12.2012 B8); : - ab 1.7.2013 '''-0,38%''' (Bek. v. 25.06.2013, BAnz. AT 27.06.2013 B4); : - ab 1.1.2014 '''-0,63%''' (Bek. v. 30.12.2013, BAnz. AT 31.12.2013 B7); : - ab 1.7.2014 '''-0,73%''' (Bek. v. 24.06.2014, BAnz. AT 26.06.2014 B5); : - ab 1.1.2015 '''-0,83%''' (Bek. v. 30.12.2014, BAnz. AT 31.12.2014 B12); : - ab 1.7.2015 '''-0,83%''' (Bek. v. 30.06.2015, BAnz. AT 01.07.2015 B6); : - ab 1.1.2016 '''-0,83%''' (Bek. v. 29.12.2015, BAnz. AT 30.12.2015 B8); : - ab 1.7.2016 '''-0,88%''' (Bek. v. 28.06.2016, BAnz. AT 29.06.2016 B4); : - ab 1.1.2017 '''-0,88%''' (Bek. v. 27.12.2016, BAnz. AT 29.12.2016 B11); '''(Quellinfo der aufgeführten Angaben zu den entsprechenden Basiszinssätzen = Buch "BGB" S. 48 ff.)''' (2) Die Deutsche Bundesbank gibt den geltenden Basiszinssatz unverzüglich nach den in Absatz 1 Satz 2 genannten Zeitpunkten im Bundesanzeiger bekannt. '''(Quellinfo = Buch "BGB" S. 48 ff.)''' = § 689 (ZPO) Zuständigkeit; maschinelle Bearbeitung. = (1) 1 Das Mahnverfahren wird von den Amtsgerichten durchgeführt. 2) 2 Eine maschinelle Bearbeitung ist zulässig. 3 Bei dieser Bearbeitung sollen Eingänge spätestens an dem Arbeitstag erledigt sein, der dem Tag des Eingangs folgt. 3 Die Akten können elektronisch geführt werden (§298 a9) (2) 1 Ausschließlich zuständig ist das Amtsgericht, bei dem der Antragsteller seinen allgemeinen Gerichtsstand hat. 2 Hat der Antragsteller im Inland keinen allgemeinen Gerichtsstand, sonst das Amtsgericht Wedding in Berlin ausschlie´loch zuständig. 3. Sätze 1 und 2 gelten auch, soweit in anderen Vorschriften eine andere ausschließliche Zuständigkeit bestimmt ist. (3) 1) 1 Die Landesregierungen wären ermächtigt, durch Rechtsverordnung Mahnverfahren einem Amtsgericht für die Bezirke mehrerer Amtsgerichte zuzuweisen, wenn dies ihrer schnelleren und rationelleren Erledigung dient. 2 Die Zuweisung kann auf Mahnverfahren beschränkt werden, die maschinell bearbeitet werden. 3 Die Landesregierungen können die Ermächtigung durch Rechtsverordnung auf die Landesjustizverwaltungen übertragen. 4 Mehrere Länder können die Zuständigkeit eines Amtsgerichts über die Landesgrenzen hinaus vereinbaren. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 158 ff.)''' = § 690 (ZPO) Mahnantrag. = (1) Der Antrag muss auf den Erlass eines Mahnbescheids gerichtet sein und enthalten: 1. die Bezeichnung der Parteien, ihrer gesetzlichen Vertreter und der Prozessbevollmächtigten; 2. die Bezeichnung des Gerichts, bei dem der Antrag gestellt wird; 3. die Bezeichnung des Anspruchs unter bestimmter Angabe der verlangten Leistung; Haupt - und Nebenforderungen sind gesondert und einzeln zu bezeichnen. Ansprüche aus Verträgen gemäß den '''§§ 491 bis 508 des Bürgerlichen Gesetzbuchs'''; auch unter Angabe des Datums des Vertragsabschlusses und des gemäß '''§ 492 Abs. 2 des Bürgerlichen Gesetzbuchs''' anzugebenden effektiven Jahreszinses; 4. die Erklärung, dass der Anspruch nicht von einer Gegenleistung abhängt oder dass die Gegenleistung erbracht ist; 5. die Bezeichnung des Gerichts, das für ein streitiges Verfahren zuständig ist. (2) Der Antrag bedarf der handschriftlichen Unterzeichnung. (3) 1 Der Antrag kann in einer nur maschinell lesbaren Form vermittelt werden, wenn diese dem Gericht für seine maschinelle Bearbeitung geeignet erscheint. 2 Wird der Antrag von einem Rechtsanwalt oder einer registrierten Person nach § 10 Abs. 1 Satz 1 Nr. 1 des Rechtsdienstleistungegesetztes gestellt, ist nur diese Form der Antragstellung zulässig. '''[Satz 3 ab 1. 1. 2018:]''' 3 Der Antrag kann unter Nutzung des elektronischen Identitätsnachweises nach § 18 des Personalausweisgesetztes oder § 78 Absatz 5 des Aufenthaltsgesetztes gestellt werden. 3 '''[Satz 3 bis 31. 12. 2017, Satz 4 ab 1. 1. 2018 :] Der handschriftlichen Unterzeichnung bedarf es nicht, wenn in anderer Weise gewährleistet ist, dass der Antrag nicht ohne den Willen des Antragstellers übermittelt wird. (Quellinfo = Buch "ZPO" S. 158 ff.)''' :Kapitel 2 Besondere Vorschriften für Verbraucherdarlehensverträge (BGB) : '''§ 491 1) 2) Verbraucherdarlehensvertrag.''' : (1) 1 Die Vorschriften dieses Kapitels gelten für Verbraucherdarlehensverträge, soweit nichts anderes bestimmt ist. 2 Verbraucherdarlehensverträge sind Allgemein- Verbraucherdarlehensverträge und Immobiliar-Verbraucherdarlehensverträge. (2) 1 Allgemein- Verbraucherdarlehensverträge sind entgeltliche Darlehensverträge zwischen einem Unternehmer als Darlehensgeber und einem Verbraucher als Darlehensnehmer. 2 Keine Allgemein Verbraucherdarlehensverträge sind Verträge, 1 bei denen der Nettodarlehensbetrag (Artikel 247 § 3 Abs 2 des Einführungsgesetzes zum Bürgerlichen Gesetzbuche 1) weniger als 200 Euro beträgt. 2 ei denen sich die Haftung des Darlehensnehmers auf eine dem Darlehensgeber zum Pfand übergebene Sache Beschränkt, 3 .bei denen der Darlehensnehmer das Darlehen binnen drei Monaten zurückzuzahlen hat und nur geringe Kosten vereinbart sind. 4. die von Arbeitgebern mit ihren Arbeitnehmers als Nebenleistung zum Arbeitsvertrag zu einem niedrigeren als dem marktüblichen effektiven Jahreszins (§ 6 der Preisangabenverordnung) abgeschlossen werden und anderen Personen nicht angeboten werden. 5. die nur mit einem begrenzten Personenkreis auf Grund von Rechtsvorschriften in öffentlichem Interesse abgeschlossen werden, wenn im Vertrag für den Darlehensnehmer günstigere als marktübliche Bedingungen und höchstens der marktübliche Sollzinssatz vereinbart sind. 6. bei denen es sich um Immobil- Verbraucherdarlehensverträge gemäß Absatz 3 handelt. : (3) 1 Immobiliar-Verbraucherdarlehendverträge sind entgeltliche Darlehensverträge wischen einem Unternehmer als Darlehensgeber und einem Verbraucher als Darlehensnehmer, die 1. durch ein Grundpfandrecht oder eine Reallast gesichert sind oder 2. für den Erwerb oder die Erhaltung des Eigentumsrechts an Grundstücken, an bestehenden oder zu errichtenden Gebäuden oder für den Erwerb oder die Erhaltung von grundstücksgleichen Rechten bestimmt sind. 2 Keine Immobiliar-Berbraucherdarlehensverträge sind Verträge gemäß Absatz 2 Satz 2 Nummer 4. 3 Auf Immobiliar-Berbruacherdarlehensverträge gemäß Absatz 2 Satz 2 Nummer 4 ist nur '''§ 491 a Absatz 4''' anwendbar. (4) '''§ 358 Abs. 2''' und 4 sowie die '''§§ 491 a bis 495''' und '''505a bis 505 d''' sind nicht auf Darlehensverträge anzuwenden, die in ein nach den Vorschriften der Zivilprozessordnung errichtetes gerichtliches Protokoll aufgenommen oder durch einen gerichtlichen Beschluss über das Zustandekommen und den Inhalt eines zweichen den Parteien geschlossenen Vergleichs festgestellt sind, wenn in das Protokoll oder den Beschluss der Sollzinssatz, die bei Abschluss des Vertrags in Rechnung gestellten Kosten des Darlehens sowie die Voraussetzungen aufgenommen worden sind unter denen der Sollzinssatz oder die Kosten angepasst werden können. '''(Quellinfo = Buch "BGB" S. 117 ff.)''' = § 691 (ZPO) Zurückweisung des Mahnantrags. = (1) 1 Der Antrag wird zurückgewiesen: 1. wenn er den Vorschriften der §§ 688, 689,690, 703 c Abs. 2 nicht entspricht; 2. wenn der Mahnbescheid nur wegen eines Teiles des Anspruchs nicht erlassen werden kann. 2 Vor der Zurückweisung ist der Antragsteller zu hören. (2) Sollte durch die Zustellung des Mahnbescheids eine Frist gewahrt werden oder die Verjährung neu beginnen oder nach § 204 des Bürgerlichen Gesetzbuchs gehemmt werden, so tritt die Wirkung mit der Einreichung oder Anbringung des Antrags auf Erlass des Mahnbescheids ein,wenn innerhalb eines Monats seit der Zustellung der Zurückweisung des Antrags Klage eingereicht und diese demnächst zugestellt wird. (3) 1 Gegen die Zurückweisung findet die sofortige Beschwerde statt, wenn der Antrag in einer nur maschinell lesbaren Form übermittelt und mit der Begründung zurückgewiesen worden ist, dass diese Form dem Gericht für seine maschinelle Bearbeitung nicht geeignet erscheine. 2 Im Übrigen sind Entscheidungen nach Absatz 1 unanfechtbar. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 159 ff.)''' = § 692 (ZPO) Mahnbescheid. = (1) Der Mahnbescheid enthält: 1. die in § 690 Abs. 1 Nr . 1 bis 5 bezeichneten Erfordernisse des Antrags; 2. den Hinweis, dass das Gericht nicht geprüft hat. ob dem Antragsteller der geltend gemachte Anspruch zusteht; 3. die Aufforderung innerhalb von zwei Wochen seit der Zustellung des Mahnbescheids, soweit der geltend gemachte Anspruch als begründet angesehen wird, die behauptete Schuld nebst den geforderten Zinsen und der dem Betrag nach bezeichneten Kosten zu begleichen oder dem Gericht mitzuteilen, ob und in welchem Umfang dem geltend gemachten Anspruch widersprochen wird. 4 den Hinweis, dass ein dem Mahnbescheid entsprechender Vollstreckungsbescheid ergehen kann, aus dem der Antragsteller die Zwangsvollstreckung betreiben kann falls der Antragsgegner nicht bis zum Fristablauf Widerspruch mit jenem Formular der beigefügten Art erhoben hat; 5. für den Fall, dass Formulare eingeführt sind, den Hinweis, dass der Wirderspruch mit jenem Formular der beigefügten Art erhoben werden soll, das auch bei jedem Amtsgericht erhältlich ist und ausgefüllt werden kann; 6. für den Fall des Widerspruchs, die Ankündigung, an welches Gericht die Sache abgegeben wird, mit dem Hinweis, dass diesem Gericht die Prüfung seiner Zuständigkeit vorbehalten bleibt. (2) An Stelle einer handschriftlichen Unterzeichnung genügt ein entsprechender Stempelabdruck oder eine elektronische Signatur. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 158 ff.)''' = § 693 (ZPO) Zustellung des Mahnbescheids. = (1) Der Mahnbescheid wird dem Antragsgegner zugestellt. (2) Die Geschäftsstelle setzt den Antragsteller on der Zustellung des Mahnbescheids in Kenntnis. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 160 ff.)''' = § 694 (ZPO) Widerspruch gegen den Mahnbescheid. = (1) Der Antragsgegner kann gegen den Anspruch oder einen Teil des Anspruchs bei dem Gericht, das den Mahnbescheid erlassen hat, schriftlich Widerspruch erheben, solange der Vollstreckungsbescheid nicht verfügt ist. (2) 1 Ein verspäteter Widerspruch wird als Einspruch behandelt. 2 Dies ist dem Antragsgegner, den den Widerspruch erhoben hat, mitzuteilen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 160 ff.)''' = § 695 (ZPO) Mitteilung des Widerspruchs; Abschriften. = 1 Das Gericht hat den Antragsteller von dem Widerspruch und dem Zeitpunkt seiner Erhebung in Kenntnis zu setzen. 2 Wird das Mahnverfahren nicht maschinell bearbeitet, so soll der Antragsgegner die erforderliche Zahl von Abschriften mit dem Widerspruch einreichen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 160 ff.)''' = § 696 (ZPO) Verfahren nach Widerspruch. = (1) 1 Wird rechtzeitig Widerspruch erhoben und beantragt eine Partei die Durchführung des streitigen Verfahrens, so gibt das Gericht, das den Mahnbescheid erlasen hat, den Rechtsstreit von Amts wegen an das Gericht ab, das in dem Mahnbescheid gemäß § 692 Abs. 1 Nr 1 bezeichnet worden ist, wenn die Parteien übereinstimmend die Abgabe an ein anderes Gericht verlangen, an diese. 2 Der Antrag kann in den Antrag auf Erlass des Mahnbescheids aufgenommen werden. 3 Die Abgabe ist den Parteien mitzuteilen; sie ist nicht anfechtbar. 4 Mit Eingang der Akten bei dem Gericht, an das er abgegeben wird, gilt der Rechtstreit als dort anhängig. 5 § 281 Ab. 2 Satz 1 gilt entsprechend. (2) 1 Ist das Mahnverfahren maschinell bearbeitet worden, so tritt, sofern die Akte nicht elektronisch übermittelt wird, an die Stelle der Akten ein maschinell erstellter Aktenausdruck. 2 Für diesen gelten die Vorschriften über die Beweiskraft öffentlicher Urkunden entsprechend. 3 § 298 findet keine Anwendung. (3) Die Streitsache gilt als mit Zustellung des Mahnbescheid rechtshängig geworden, wenn sie alsbald nach de Erhebung des Widerspruch abgegeben wird. (4) 1 Der Antrag auf Durchführung des streitigen Verfahrens kann bis zum Beginn der mündlichen Verhandlung des Antragsgegners zur Hauptsache zurückgenommen werden. 2 Die Zurücknahme kann vor der Geschäftsstelle nicht rechtshängig geworden anzusehen. (5) Das Gericht, an das der Rechtsstreit abgegeben ist, ist hierzu in seiner Zuständigkeit nicht gebunden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 161 ff.)''' = § 697 (ZPO) Einleitung des Streitverfahrens. = (1) 1 Die Geschäftsstelle des Gerichts an das die Streitsache abgegeben wird, hat dem Antragsteller unverzüglich aufzugeben, seinem Anspruch binnen zwei Wochen in einer der Klageschrift entsprechende Form zu dd. 2 § 270 Satz 2 gilt entsprechend. (2) 1 Bei Eingang der Anspruchsbegründung ist wie nach Eingang einer Klage weiter zu verfahren. 2 Zur schriftlichen Klageerwiderungen Verfahren. nach § 276 kann auch eine mit der Zustellung der Anspruchsbegründung beginnende Frist gesetzt werden. (3) 1 Geht die Anspruchsbegründung nicht rechtzeitig ein,so wird bis zu ihrem Eingang Termin zur mündlichen mündlichen Verhandlung nur auf Antrag des Antragsgegner bestimmt . 2 Mit der Terminbestimmung setzt der Vorsitzende dem Antragsteller Eine Frist zur Begründung des Anspruchs; § 296 Abs. 1, 4 gilt entsprechend. (4) 1 Der Antragsgegner kann den Widerspruch bis zum Beginn seiner mündlichen Verhandlung zur Hauptsache zurücknehmen, jedoch nicht nach erlass eines Versäumnisurteil s gegen ihn. 2 Die Zurücknahme kann zu Protokoll der Geschäftsstelle erklärt werden. (5) 1 Zur Herstellung eines Urteils in abgekürzter Form nach § 313 b Ansatz 2, § 317 Absatz 6 kann der Mahnbecheid an Stelle der Klageschrift benutzt werden . 2 Ist das Mahnverfahren maschinell bearbeitet worden, so tritt an die Stelle der Klageschrift der maschinell erstellte Aktenausdruck. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 130 ff.)''' = § 698 (ZPO) Abgabe des Verfahrens am selben Gericht. = Die Vorschriften über die Abgabe des Verfahrens gelten sinngemäß, wenn Mahnverfahren und streitiges Verfahren bei demselben Gericht durchgeführt werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 130 ff.)''' = § 699 (ZPO) Vollstreckungsbescheid. = (1) 1 Auf der Grundlage des Mahnbescheids erlässt das Gericht auf Antrag einen Vollstreckungsbescheid, wenn der Antragsgegner nicht rechtzeitig Widerspruch erhoben hat. 2 Der Antrag kann nicht vor Ablauf der Widerspruchsfrist gestellt werden; er hat die Erklärung zu enthalten, ob und welche Zahlungen auf den Bescheid geleistet worden sind; '''[bis 31. 12. 2017:''' § 690 Abs. 3 Satz 1 und 3''']''' '''[ab 1. 1. 2018:''' § 690 Abs. 3''']''' gilt entsprechend 3 Ist der Rechtsstreit bereits an ein anderes Gericht abgegeben, so erlässt dieses den Vollstreckungsbescheid. (2) Soweit das Mahnverfahren nicht maschinell bearbeitet wird kann der Vollstreckungsbescheid auf den Mahnbescheid gesetzt werden. (3) 1 In den Vollstreckungsbescheid sind die bisher entstandenen Kosten des Verfahrens aufzunehmen. 2 Der Antragsteller braucht die Kosten nur zu berechnen,, wenn das Mahnverfahren nicht maschinell bearbeitet wird; im Übrigen genügen die zur maschinellen Berechnung erforderlichen Angaben. (4) 1 Der Vollstreckungsbescheid wird dem Antragsgegner von Amts wegen zugestellt, wenn nicht der Antragsteller die Übermittlung an sich zur Zustellung im Parteibetrieb beantragt hat. 2 In diesen Fällen wird der Vollstreckungsbescheid dem Antragsteller zur Zustellung übermittelt; die Geschäftsstelle des Gerichts vermittelt diese Zustellung nicht. 3 Bewilligt das mit dem Mahnverfahren befasste Gericht die öffentliche Zustellung, so wird die Benachrichtigung nach § 186 Abs 2 Satz 2 und an die Gerichtstagel des Gerichts angeheftet oder in das Informationssystem des Gerichts eingestellt, das in dem Mahnbescheid gemäß § 692 Abs 1 Nr. 1 bezeichnet worden ist. (5) Die Belehrung gemäß § 232 ist dem Antragsgegner zusammen mit der Zustellung des Vollsreckungsbescheids schriftlich mitzuteilen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 161 ff.)''' = § 700 (ZPO) Einspruch gegen den Vollstreckungsbescheid. = (1) Der Vollstreckungsbescheid steht einem für vorläufig vollstreckbar erklärten Versäumnisurteil gleich. (2) Die Streitsache gilt als mit der Zustellung des Mahnbescheids rechtshängig geworden. (3) 1 Wird Einspruch eingelegt, so gibt das Gericht, das den Vollstreckungsbescheid erlassen hat, den Rechtsstreit von Amts wegen an das Gericht ab, das in dem Mahnbescheid gemäß § 692 Abs. 1 Nr. 1 bezeichnet worden ist, wenn die Parteien übereinstimmend die Abgabe an ein anderes Gericht verlangen, an dieses. 2. §696 Abs. 1 Satz 3 bis 5, Abs2, 5 § 697 Abs. 1, 4, § 698 gelten entsprechend. 3 § 340 Abs. 3 ist nicht anzuwenden. (4) 1 Bei Eingang Teer Anspruchsbegründung ist wie nach Eingang einer Klage weiter zu verfahren wenn der Einspruch nicht als unzulässig verworfen wird. 2 § 276 Abs. 1 Satz 1 3 , Abs. 2 ist nicht anzuwenden. (5) Geht die Anspruchsbegründung innerhalb der von der Geschäftsstelle gesetzten Frist nicht ein und wird der Einspruch auch nicht als unzulässig verworfen, bestimmt der Vorsitzende unverzüglich Termin; § 697 Abs. 3 Satz 2 gilt entsprechend. (6) Der Einspruch darf nach § 345 nur verworfen werden, soweit der Voraussetzungen des § 331 Abs 1,2 erster Halbsatz fr ein Versäumnisurteil vorliegen, wird der Vollstreckungsbescheid aufgeben. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 162 ff.)''' = § 701 (ZPO) Wegfall der Wirkung des Mahnbescheids. = 1 Ist Widerspruch nicht erhoben und beantragt der Antragsteller den Erlass des Vollstreckungsbescheids nicht binnen einer sechsmonatigen Frist, die mit der Zustellung des Mahnbescheids beginnt, so fällt die Wirkung des Mahnbescheids weg. 2 Dasselbe gilt, wenn der Vollstreckungsbescheid rechtzeitig beantragt ist, der Antrag aber zurückgewiesen wird. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 163 ff.)''' = § 702 (ZPO) Form von Anträgen und Erklärungen. = (1) 1 Im Mahnverfahren können die Anträge und Erklärungen vor dem Urkundsbeamten der Geschäftsstelle abgegeben werden. 2 Soweit Formulare eingeführt sind, werden diese ausgefüllt; der Urkundsbeamte vermerkt unter Angabe des Gerichts und des Datums, dass er den Antrag oder die Erklärung aufgenommen hat. 3 Auch soweit Formulare nicht eingeführt sind, ist für den Antrag auf Erlass eines Mahnbescheids oder eines Vollsstreckungsbescheids bei dem für das Mahnverfahren zuständigen Gericht die Aufnahme eines Protokolls nicht erforderlich. (2) Der Antrag auf Erlass eines Mahnbesheids oder eines Vollstreckungsbescheids wir dem Antragsgegner nicht mitgeteilt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 163 ff.)''' = § 703 (ZPO) Kein Nachweis der Vollmacht. = 1 Im Mahnverfahren bedarf es des Nachweises einer Vollmacht nicht. 2 Wer als Bevollmächtigter einen Antrag einreicht oder einen Rechtsbehelf einlegt, hat seine ordnungsgemäße Bevollmächtigung zu versichern. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 163 ff.)''' = § 703 a (ZPO) Urkunden-, Wechsel- und Scheckmahnverfahren. = (1) Ist der Antrag des Antragstellers auf den Erlass eines Urkunden- Wechsel- oder Scheckmahnbescheids gerichtet, so wird der Mahnbescheid als Urkunden-, Wechsel- oder Scheckmahnbescheid bezeichnet. (2) Für das Urkunden-, Wechsel- und Scheckmahnverfahren gelten folgende besondere Vorschriften: 1. die Bezeichnung als Urkunden-, Wechsel- oder Scheckmahnbescheid hat die Wirkung, dass die Streitsache, wenn rechtzeitig Widerspruch erhoben wird, im Urkunden-, Wechsel- oder Scheckprozess anhängig wird, 2. die Urkunden sollen in dem Antrag auf Erlass des Mahnbescheids und in dem Mahnbescheid bezeichnet werden; ist die Sache an das Streitgericht abzugeben, so müssen die Urkunden in Urschrift oder in Abschrift der Anspruchsbegründung beigefügt werden; 3. im Mahnverfahren ist nicht zu prüfen, ob die gewählte Prozessart statthaft ist. 4. beschränkt sich der Widerspruch auf den Antrag, dem Beklagten die Ausführung seiner Rechte vorzubehalten, so ist der Vollstreckungsbescheid unter diesen Vorbehalt zu erlassen. Auf das weitere Verfahren ist die Vorschrift des § 600 entsprechend anzuwenden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 163 ff.)''' = § 703 b (ZPO) Sonderregelungen für maschinelle Bearbeitung. = (1) Bei maschineller Bearbeitung werden Beschlüsse, Verfügungen, Ausfertigungen und Vollstreckungsklauseln mit dem Gerichtssiegel versehen; einer Unterschrift bedarf es nicht. (2) Das Bundesministerium der Justiz und für Verbraucherschutz wird ermächtigt, durch Rechtsverordnung mit Zustimmung des Bundesrates den Verfahrensablauf zu regeln, soweit dies für eine einheitliche maschinelle Bearbeitung der Mahnverfahren erforderlich ist (Verfahrensablaufplan) '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 163 ff.)''' = § 703 c (ZPO) Formulare; Einführung der maschinellen Bearbeitung. = (1) 1 Das Bundesministerium der Justiz und für Verbraucherschutz wird ermächtigt, durch Rechtsverordnung 1) mit Zustimmung des Bundesrates zur Vereinfachung des Mahnverfahrens und zum Schutze der in Anspruch genommenen Partei Formulare einzuführen. 2 Für 1. Mahnverfahren bei Gerichten, die die Verfahren maschinell bearbeiten. 2. Mahnverfahren bei Gerichten, die die Verfahren nicht maschinell bearbeiten. 3. Mahnerfahren, in denen der Mahnbescheid im Ausland zuzustellen ist. 4. Mahnverfahren, in denen der Mahnbescheid nach Artikel 32 des Zusatzabkommen zum NATO-Truppenstatut vom 3. August 1959 (BGB1, 1961 II S. 1183, 1218) zuzustellen ist, können unterschiedliche Formulare eingeführt werden. (2) Soweit nach Absatz 1 Formulare für Anträge und Erklärungen der Parteien eingeführt sind, müssen sich die Parteien ihrer bedienen. (3) Die Landesregierungen bestimmen durch Rechtsverordnung den Zeitpunkt, in dem bei einem Amtsgericht maschinelle Bearbeitung der Mahnverfahren eingeführt wird; sie können die Ermächtigung durch Rechtsverordnung auf die Landesjustizverwaltungen übertragen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 164 ff.)''' = § 703 d (ZPO) Antragsgegner ohne allgemeinen inländischen Gerichtsstand. = (1) Hat der Antragsgegner keinen allgemeinen Gerichtsstand im Inland, so gelten die nachfolgenden besonderen Vorschriften. (2) 1 Zuständig für das Mahnverfahren ist das Amtsgericht, das für das streitige Verfahren zuständig sein würde, wenn die Amtsgerichte im ersten Rechtszug sachlich unbeschränkt zuständig wären. 2 § 689 Abs. 2 gilt entsprechend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 164 ff.)''' ::'''Buch 8. Zwangsvollstreckung''' : '''Abschnitt 1. Allgemeine Vorschriften''' = § 704 (ZPO) Vollstreckbare Endurteile. = Die Zwangsvollstreckung findet statt aus Endurteilen, die rechtskräftig oder für vorläufig vollstreckbar erklärt sind. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 164 ff.)''' = § 705 (ZPO) Formelle Rechtskraft. = 1 Die Rechtskraft der Urteile tritt vor Ablauf der für die Einlegung des zulässigen Rechtsmittels oder des zulässigen Einspruchs bestimmten Frist nicht ein. 2 Der Einritt der Rechtskraft wird durch rechtzeitige Einlegung des Rechtsmittels oder des Einspruchs gehemmt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 165 ff.)''' = § 706 (ZPO) Rechtskraft- und Notfristzeugnis. = (1) Zeugnisse über die Rechtskraft der Urteile sind auf Grund der Prozessakten von der Geschäftsstelle des Gerichts des ersten Rechtszuges und, solange der Rechtsstreit in einem höheren Rechtszug anhängig ist, von der Geschäftsstelle des Gerichts dieses Rechtszuges zu erteilen. (2) 1 Soweit die Erteilung des Zeugnisses davon abhängt, dass gegen das Urteil ein Rechtsmittel nicht eingelegt ist, holt die Geschäftsstelle des Gerichts des ersten Rechtszuges bei der Geschäftsstelle des für das Rechtsmittel zuständigen Gerichts eine Mitteilung in Textform ein, dass bis zum Ablauf der Notfrist eine Rechtsmittelschrift nicht eingereicht sei. 2 Einer Mitteilung durch die Geschäftsstelle des Revisonsgerichts, dass ein Antrag auf Zulassung der Revision nach § 566 nicht eingereicht sei, bedarf es nicht. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 165 ff.)''' = § 707 (ZPO) Einstweilige Einstellung der Zwangsvollstreckung. = (1) 1 Wird die Wiedereinsetzung in den vorigen Stand oder eine Wiederaufnahme des Verfahrens beantragt oder die Rüge nach § 321 a erhoben oder wird der Rechtsstreit nach der Verkündung eines Vorbehaltsurteils fortgesetzt , so kann das Gericht auf Antrag anordnen, dass die Zwangsvollstreckung gegen oder ohne Sicherheitsleistung einstweilen eingestellt werde oder nur gegen Sicherheitsleistung stattfinde und dass die Vollstreckungsmaßregeln gegen Sicherheitsleistung aufzuheben seien. 2 Die Einstellung der Zwangsvollstreckung ohne Sicherheitsleistung ist nur zulässig, wenn glaubhaft gemacht wird, dass der Schuldner zur Sicherheitsleistung nicht in der Lage ist und die Vollstreckung einen nicht zu ersetzenden Nachteil bringen würde. (2) 1 Die Entscheidung ergeht durch Beschluss. 2 Eine Anfechtung des Beschlusses findet nicht statt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 165 ff.)''' = § 708 (ZPO) Vorläufige Vollstreckbarkeit ohne Sicherheitsleistung. = Für vorläufig vollstreckbar ohne Sicherheitsleistung sind zu erklären: 1. Urteile, die auf Grund eines Anerkenntnissen oder eines Verzichts ergehen; 2. Versäumnisurteile und Urteile nach Lage der Akten gegen die säumige Partei gemäß § 331 a; 3. Urteile, durch die gemäß § 341 der Einspruch als unzulässig verworfen wird; 4. Urteile, die im Urkunden-, Wechsel- oder Scheckprozess erlassen werden; 5. Urteile, die ein Vorbehaltsurteil, das im Urkunden-, Wechsel- oder Scheckprozess erlassen wurde, für vorbehaltlos erklären; 6. Urteile, durch die Arreste oder einstweilige Verfügungen abgelehnt oder aufgehoben werden 7. Urteile in Streitigkeiten zwischen dem Vermieter und dem Mieter oder Untermieter von Wohnräumen oder anderen Räumen oder zwischen dem Mieder und dem Untermieter solcher Räume wegen Überlassung, Benutzung oder Räumung, wegen Fortsetzung des Mietverhältnisses über Wohnraum auf Grund der §§ 574 bis 574 b des Bürgerlichen Gesetzbuchs sowie wegen Zurückhaltung der von dem Mieter oder dem Untermieter in die Mieträume eingebrachten Sachen; 8. Urteile, die die Verpflichtung aussprechen, Unterhalt, Renten wegen Entziehung einer Unterhaltsforderung oder Renten wegen einer Verletzung des Körpers oder der Gesundheit zu entrichten soweit sich die Verpflichtung auf die Zeit nach der Klageerhebung und auf das ihr vorausgehende letzte Vierteljahr erzieht; 9. Urteile nach §§ 861, 862 des Bürgerlichen Gesetzbuchs auf Wiedereinräumung des Besitzes oder auf Beseitigung oder Unterlassung einer Besitzstörung; 10. Berufungsurteile in vermögensrechtlichen Streitigkeiten. Wird die Berufung durch Urteil oder Beschluss gemäß § 522 Absatz 2 zurückgewiesen., ist auszusprechen dass das angefochtene Urteil ohne Sicherheitsleistung vorläufig vollstreckbar ist; 11. andere Urteile in vermögensrechtlichen Streitigkeiten, wenn der Gegenstand der Verurteilung in der Hauptsache 1250 Euro nicht übersteigt oder wenn nur die Entscheidung über die Kosten vollstreckbar ist und eine Vollstreckung im Wert von nicht mehr als 1500 Euro ermöglicht. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 165 ff.)''' = § 709 (ZPO) Vorläufige Vollstreckbarkeit gegen Sicherheitsleistung. = 1 Andere Urteile sind gegen eine der Höhe nach zu bestimmende Sicherheit für vorläufig vollstreckbar zu erklären. 2 Soweit wegen einer Geldforderung zu vollstrecken ist, genügt es, wenn die Höhe der Sicherheitsleistung in einem bestimmten Verhältnis zur Höhe des jeweils zu vollstreckenden Betrages angegeben wird. 3 Handelt es sich um ein Urteil, das ein Versäumnisurteil aufrechterhält, so ist auszusprechen, dass die Vollstreckung aus dem Versäumnisurteil nur gegen Leistung oder Sicherheit fortgesetzt werden darf. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 166 ff.)''' = § 710 (ZPO) Ausnahmen von der Sicherheitsleistung des Gläubigers. = Kann der Gläubiger die Sicherheit nach § 709 nicht oder nur unter erheblichen Schwierigkeiten leisten, so ist das Urteil auf Antrag auch ohne Sicherheitsleistung für vorläufig vollstreckbar zu erklären, wenn die Aussetzung der Vollstreckung dem Gläubiger einen schwer zu ersetzenden oder schwer abzusehenden Nachteil bringen würde oder aus einem sonstigen Grund für den Gläubiger unbillig wäre, insbesondere weil der die Leistung für seine Lebenshaltung oder seine Erwerbstätigkeit dringend benötigt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 166 ff.)''' = § 711 (ZPO) Abwendungsbefugnis. = 1 In den Fällen des § 708 Nr. 4 bis 11 hat das Gericht auszusprechen, dass der Schuldner die Vollstreckung durch Sicherheitsleistung oder Hinterlegung abwenden darf, wenn nicht der Gläubiger vor der Vollstreckung Sicherheit leistet. 2 § 709 Satz 2 gilt entsprechend, für den Schuldner jedoch mit der Maßgabe dass Sicherheit in einem bestimmten Verhältnis zur Höhe des auf Grund des Urteils vollstreckbaren Betrages zu leisten ist. 3 Für den Gläubiger gilt § 710 entsprechend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 166 ff.)''' = § 712 (ZPO) Schutzantrag des Schuldners. = (1) 1 Würde die Vollstreckung dem Schuldner einen nicht zu ersetzenden Nachteil bringen, so hat ihm das Gericht auf Antrag zu gestatten, die Vollstreckung durch Sicherheitsleistung oder Hinterlegung ohne Rücksicht auf eine Sicherheitsleistung des Gläubigers abzuwenden; § 709 Satz 2 gilt in den Fällen des § 709 Satz 1 entsprechend. 2 Ist der Schuldner dazu nicht in der Lage, so ist das Urteil nicht für vorläufig vollstreckbar zu erklären oder die Vollstreckung auf die in § 720a Abs. 1, 2 bezeichneten Maßregeln zu beschränken. (2) 1 Dem Antrag des Schuldners ist nicht zu entsprechen wenn ein überwiegendes Interesse des Gläubigers entgegensteht. 2 In den Fällen des § 708 kann das Gericht anordnen, dass das Urteil nur gegen Sicherheitsleistung vorläufig vollstreckbar ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 167 ff.)''' = § 713 (ZPO) Unterbleiben von Schuldnerschutzanordnungen. = Die in den §§ 711, 712 zugunsten des Schuldners zugelassenen Anordnungen sollen nicht ergehen, wen die Voraussetzungen, unter denen ein Rechtsmittel gegen das Urteil stattfindet, unzweifelhaft nicht vorliegen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 168 ff.)''' = § 714 (ZPO) Anträge zur vorläufigen Vollstreckbarkeit. = (1) Anträge nach den §§ 710, 711 Satz 3, § 712 sind vor Schluss der mündlichen Verhandlung zu stellen, auf die das Urteil ergeht. (2) Die tatsächlichen Voraussetzungen sind glaubhaft zu machen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 168 ff.)''' = § 715 (ZPO) Rückgabe der Sicherheit. = (1) 1 Das Gericht, das eine Sicherheitsleistung des Gläubigers angeordnet oder zugelassen hat, ordnet auf Antrag die Rückgabe der Sicherheit an, wenn ein Zeugnis über die Rechtskraft des für vorläufig vollstreckbar erklärten Urteils vorgelegt wird. 2 Ist die Sicherheit durch eine Bürgschaft bewirkt worden, so ordnet das Gericht das Erlöschen der Bürgschaft an. (2) § 109 Abs. 3 gilt entsprechend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 168 ff.)''' = § 716 (ZPO) Ergänzung des Urteils. = Ist über die vorläufige Vollstrecktbarkeit nicht entschieden, so sind wegen Ergänzung des Urteils die Vorschriften des § 321 anzuwenden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 168 ff.)''' = § 717 (ZPO) Wirkungen eines aufhebenden oder abändernden Urteils = (1) Die vorläufige Vollstreckbarkeit tritt mit der Verkündung eines Urteils, das die Entscheidung In der Hauptsache oder die Vollsteckbarkeitserklärung aufhebt oder abändert, insoweit außer Kraft, als die Aufhebung oder Abänderung ergeht. (2) 1 Wird ein für vorläufig vollstreckbar erklärtes Urteil aufgehoben oder abgeändert, so ist der Kläger zum Ersatz des Schadens verpflichtet, der dem Beklagten durch die Vollstreckung des Urteils oder durch eine zur Abwendung der Vollstreckung gemachte Leistung entstanden ist. 2 Der Beklagte kann den Anspruch auf Schadensersatz in dem anhängigen Rechtsstreit geltend machen, wird der Anspruch geltend gemacht, so ist er als zur Zeit der Zahlung oder Leistung rechtshängig geworden anzusehen. (3) 1 Die Vorschriften des Absatzes 2 sind auf die im § 708 Nr. 10 bezeichneten Berufungsurteile mit Ausnahme der Versäumnisurteile, nicht anzuwenden. 2 Soweit ein solches Urteil aufgehoben oder abgeändert wird, ist der Kläger auf Antrag des Beklagten zur Erstattung des von diesem auf Grund des Urteils Gezahlten oder Geleisteten zu verurteilen. 3 Die Erstattungspflicht des Klägers bestimmt sich nach den Vorschriften über die Herausgabe einer ungerechtfertigten Bereicherung. 4. Wird der Antrag gestellt, so ist der Anspruch auf Erstattung als zur Zeit der Zahlung oder Leistung rechtshängig geworden anzusehen: die mit der Rechtsabhängigkeit nach den Vorschriften des bürgerlichen Rechts verbundenen Wirkungen treten mit der Zahlung oder Leistung auch dann ein, wenn der Antrag nicht gestellt wird.'''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 168 ff.)''' = § 718 (ZPO) Vorabentscheidung über vorläufige Vollstreckbarkeit = (1) In der Berufungsinstanz ist über die vorläufige Vollstreckbarkeit auf Antrag vorab zu verhandeln und zu entscheiden, (2) Eine Anfechtung der in der Berufungsinstanz über die vorläufige Vollstreckbarkeit erlassenen Entscheidung findet nicht statt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 169 ff.)''' = § 719 (ZPO) Einstweilige Einstellung bei Rechtsmittel und Einspruch. = (1) 1 Wird gegen ein für vorläufig vollstreckbar erklärtes Urteil der Einspruch oder die Berufung eingelegt, so gelten die Vorschriften des § 707 entsprechend. 2 Die Zwangsvollstreckung aus einem Versäumnisurteil darf nur gegen Sicherheitsleistung eingestellt werden, es sei denn, dass das Versäumnisurteil nicht in gesetzlicher Weise ergangen ist oder sie säumige Partei glaubhaft macht, dass ihr Säumnis unverschuldet war. (2) 1 Wird Revision gegen ein für vorläufig vollstreckbar erklärtes Urteil eingelegt, so ordnet das Revisionsgericht auf Antrag an, dass die Zwangsvollstreckung einstweilen eingestellt wird, wenn die Vollstreckung dem Schuldner einen nicht zu ersetzenden Nachteil bringen würde und nicht ein überwiegendes Interesse des Gläubigers entgegensteht. 2 Die Parteien haben die tatsächlichen Voraussetzungen glaubhaft zu machen. (3) Die Entscheidung ergeht per Beschluss. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 169 ff.)''' = § 720 (ZPO) Hinterlegung bei Abwendung der Vollstreckung. = Darf der Schuldner nach § 711 Abs. 1 Satz 1 die Vollstreckung durch Sicherheitsleistung oder Hinterlegung abwenden, so ist gepfändetes Geld oder der Erlös gepfändeter Gegenstände zu hinterlegen. = § 721 (ZPO) Räumungsfrist. = .....Text folgt noch! = § 722 (ZPO) Vollstreckbarkeit ausländischer Urteile. = .....Text folgt noch! = § 723 (ZPO) Vollstreckungsurteil. = .....Text folgt noch! = § 724 (ZPO) Vollstreckbare Ausfertigung. = .....Text folgt noch! = § 725 (ZPO) Vollstreckungsklausel. = .....Text folgt noch! = § 726 (ZPO) Vollstreckbare Ausfertigung bei bedingten Leistungen. = .....Text folgt noch! = § 727 (ZPO) Vollstreckbare Ausfertigung für und gegen Rechtsnachfolger. = .....Text folgt noch! = § 728 (ZPO) Vollstreckbare Ausfertigung bei Nacherbe oder Testamentsvollstrecker. = .....Text folgt noch! = § 729 (ZPO) Vollstreckbare Ausfertigung gegen Vermögens- und Firmenübernehmer. = .....Text folgt noch! = § 730 (ZPO) Anhörung des Schuldners. = .....Text folgt noch! = § 731 (ZPO) Klage auf Erteilung der Vollstreckungsklausel. = .....Text folgt noch! = § 755¹⁾Ermittlung des Aufenthaltsorts des Schuldners. = (1) ¹ Ist der Wohnsitz oder gewöhnliche Aufenhaltsort des Schuldners nicht bekannt, darf der Gerichtsvollzieher auf Grund des Vollstreckungsauftrags und der Übergabe der vollstreckbaren Ausfertigung zur Ermittlung des Aufenthaltsorts des Schuldners bei der Meldebehörde die gegenwärtigen Anschriften sowie Angaben zur Haupt- und Nebenwohnung des Schuldners erheben. ²Der Gerichtsvollzieher darf auch beauftragt werden, die gegenwärtigen Anschriften, den Ort der Hauptniederlassung oder den Sitz des Schuldners zu erheben. Ort der Hauptniederlassung öden den Sitz des Schuldners zu erheben. <br> 1. durch Einsicht in das Handels-, Genossenschaft-, Partnerschafts-, Unternehmens- oder Vereinsregister oder <br> 2. durch Einholung einer Auskunft bei den nach Landesrecht für die Durchführung der Aufgaben nach § 14 Absatz 1 der Gewerbeordnung zuständigen Behörden. (2)¹Soweit der Aufenthaltsort des Schuldners nach Absatz 1 nicht zu ermitteln ist, darf der Gerichtsvollzieher <br> 1. zunächst beim Ausländerzentralregisteer die Angaben zur aktenführenden Ausländerbehörde sowie zum Zuzug oder Fortzug des Schuldners und anschließend bei der gemäß der Auskunft aus dem Ausländerzentralregister aktenführenden Ausländerbehörde den Aufenthaltsort des Schuldners. <br> 2. bei den Trägern der gesetzlichen Rentenversicherung '''''[ab 1.1.2022: '' '''''und bei einer berufsständischen Versorgungseinrichtung im Sinne des § 6 Absatz 1 Satz 1 Nummer 1 des Sechsten Buches Sozialgesetzbuch]'' die dort bekannte derzeitige Anschrift, den derzeitigen oder zukünftigen Aufenthaltsort des Schulders sowie''' <br> '''3. bei dem Kraftfahrt-Bundesamt die Halterdaten nach § 33 Abs. 1 Satz 1 Nr. 2 des Straßenverkehrsgesetzes erheben.''' ²'''Ist der Schuldner Unionsbürger, darf der Gerichtsvollzieher die Daten nach Satz 1 Nummer 1 nur erheben, wenn ihm tatsächliche Anhaltspunkte für die Vermutung der Feststellung des Nichtbestehens oder des Verlusts des Freizügigkeitsrechts vorliegen'''. ³'''Eine Übermittlungen Daten nach Satz 1 Nummer 1 an den Gerichtsvollzieher ist ausgeschlossen, wenn der Schuldner Unionsbürger ist, für den eine Feststellung des Nichtbestehens oder des Verlusts des Freizügigkeitsrechts nicht vorliegt. '''''[Satz 4 ab 1.1.2022:]''''' ⁴Die ''Erhebung nach Satz 1 Nummer 2 bei einer berufsständischen Versorgungseinrichtung darf der Gerichtsvollzieher nurdurchführen, wenn der Gläubiger die berufsständische Versorgungseinrichtung bezeichnet und tatsächliche Anhaltspunkte nennt, die nahelegen, dass der Schuldner Mitglied dieser berufsständischen Versorgungseinrichtung ist.'' <br> (3) Nach Absatz 1 oder Absatz 2 erhobene Daten, die innerhalb der letzten drei Monate bei dem Gerichtsvollzieher eingegangensind, darf dieser auch in einem Zwangsvollstreckungsverfahren eines weiteren Gläubigers gegen denselben Schuldner verarbeiten, wenn die Voraussetzungen für die Datenerhebung auch bei diesem Gläubiger vorliegen. = § 758 (ZPO) Durchsuchung: Gewaltanwendung. = (1) Der Gerichtsvollzieher ist befugt, die Wohnung und die Behältnisse des Schuldners zu durchsuchen, soweit der Zweck der Vollstreckung dies erfordert. (2) Er ist befugt, die verschlossenen Haustüren, Zimmertüren und Behältnisse öffnen zu lassen. (3) Er ist, wenn er Widerstand findet, zur Anwendung von Gewalt befugt und kann zu diesem Zweck die Unterstützung der polizeilichen Vollzugsorgane nachsuchen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 177 ff.)''' = § 758a (ZPO) Richterliche Durchsuchungsanordnung: Vollstreckung zur Unzeit = (1) 1 Die Wohnung des Schuldners darf ohne dessen Einwilligung nur auf Grund einer Anordnung des Richters bei dem Amtsgericht durchsucht werden, in dessen Bezirk die Durchsuchung erfolgen soll. 2 Dies gilt nicht, wenn die Einholung der Anordnung den Erfolg der Durchsuchung gefährden würde. (2) Auf die Vollstreckung eines Titels auf Räumung oder Herausgabe von Räumen und auf die Vollstreckung eines Haftbefehls nach § 802g ist Absatz 1 nicht anzuwenden. (3) 1 Willigt der Schuldner in die Durchsuchung ein oder ist eine Anordnung gegen ihn nach Absatz 1 Satz 1 ergangen oder nach Absatz 1 Satz 2 entbehrlich, so haben Personen die Mitgewahrsam an der Wohnung des Schuldner haben, die Durchsuchung zu dulden. 2 Unbillige Härten gegenüber Mitgewahrsamsinhabern sind zu vermeiden. (4) 1 Der Gerichtsvollzieher nimmt eine Vollstreckungshandlung zur Nachtzeit und an Sonn- und Feiertagen nicht vor, wenn dies für den Schuldner und die Mitgewahrsamtsinhaber eine unbillige Härte darstellt oder der zu erwartende Erfolg in einem Missverhältnis zu dem Eingriff steht, in Wohnungen nur auf Grund einer besondreren Anordnung des Richters bei dem Amtsgericht. 2 Die Nachtzeit umfasst die Stunden von 21 bis 6 Uhr. (5) Die Anordnung nach Absatz 1 ist bei der Zwangsvollstreckung vorzuzeigen. (6) 1 Das Bundesministerium der Justiz und für Verbraucherschutz wird ermächtigt durch Rechtsverordnung mit Zustimmung des Bundesrates Formulare für den Antrag auf Erlass einer richterlichen Durchsungsanordnung nach Absatz 1 einzuführen. 2 Soweit nach Satz 1 Formulare eingeführt sind, muss sich der Antragsteller ihrer bedienen. 3 Für Verfahren bei Gerichten die die Verfahren elektronisch bearbeiten und für Verfahren bei Gerichten, die die Verfahren nichtelektronisch bearbeiten, können unterschiedlichen Formulare eingeführt werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 177 ff.)''' = § 759 (ZPO) Zuziehung von Zeugen = Wird bei einer Vollstreckungshandlung Widerstand geleistet oder ist bei einer in der Wohnung des Schuldners vorzunehmenden Vollstreckungshandlung weder der Schuldner noch ein erwachsener Familienangehöriger, eine in der Familie beschäftigte Person oder ein erwachsener ständiger Mitbewohner anwesend, so hat der Gerichtsvollzieher zwei erwachsener Personen oder einen Gemeinde- oder Polizeibeamten als Zeugen zuzuziehen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 177 ff.)''' = § 760 (ZPO) Akteneinsicht: Aktenabschrift = 1 Jeder Person, die bei dem Vollstreckungsverfahren beteiligt ist, muss auf Begehren Einsicht der Akten des Gerichtsvollziehers gestattet und Abschrift einzelner Aktenstücke erteilt werden. 2 Werden die Akten des Gerichtsvollziehers elektronisch geführt, erfolgt die Gewährung von Akteneinsicht durch Erteilung von Ausdrucken, durch Übermittlung von elektronischen Dokumenten oder durch Wiedergabe auf einem Bildschirm; dies gilt auch für die nach §§ 885 a Absatz 2 Satz 2 elektronisch gespeicherten Dateien, '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 178 ff.)''' = § 761 (ZPO) - (weggefallen) = '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 178 ff.)''' = § 762 (ZPO) Protokoll über Vollstreckungshandlungen = (1) DerGerichtsvollzieher hat über jede Vollstreckungshandlung ein Protokoll aufzunehmen. (2) Das Protokoll muss enthalten: 1. Ort und Zeit der Aufnahmen: 2. den Gegenstand der Vollstreckungshandlung unter kurzer Erwähnung der wesentlichen Vorgänge. 3. die Namen der Personen, mit denen verhandelt ist; 4. die Unterschrift dieser Personen und den Vermerk, dass die Unterzeichnung nach Vorlesung oder Vorlegung zur Durchsicht und nach Genehmigung erfolgt sei: 5. die Unterschrift des Gerichtsvollziehers. (3) Hat einem der unter Nummer 4 bezeichneten Erfordernisse nicht genügt werden können, so ist der Grund anzugeben. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 178 ff.)''' = § 763 (ZPO) Aufforderungen und Mitteilungen = (1) 1 Die Aufforderungen und sonstigen Mitteilungen, die zu den Vollstreckungshandlungen gehören, sind von dem Gerichtsvollzieher mündlich zu erlassen und vollständig in das Protokoll aufzunehmen. (2) 1 Kann dies mündlich nicht ausgeführt werden, so hat der Gerichtsvollzieher eine Abschrift des Protokolls zuzustellen oder durch die Post zu übersenden. 2 Es muss im Protokoll vermerkt werden, dass diese Vorschrift befolgt ist. 3 Eine öffentliche Zustellung findet nicht statt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 178 ff.)''' = § 764 (ZPO) Vollstreckungsgericht = (1) Die den Gerichten zugewiesene Anordnung von Vollstreckungshandlungen und Mitwirkung bei solchen gehört zur Zuständigkeit der Amtsgerichte als Vollstreckungsgerichte. (2) Als Vollstreckungsgericht ist, sofern nicht das Gesetz ein anderes Amtsgericht bezeichnet, das Amtsgericht anzusehen, in dessen Bezirk das Vollstreckungsverfahren stattfinden soll oder stattgefunden hat. (3) Die Entscheidungen des Vollstreckungsgerichts ergehen durch Beschluss. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 178 ff.)''' = § 765 (ZPO) Vollstreckungsgerichtliche Anordnungen bei Leistung Zug um Zug. = 1 Hängt die Vollstreckung von einer Zug um Zug zu bewirkenden Leistung des Gläubigers an den Schuldner ab, so darf das Vollstreckungsgericht eine Vollstreckungsmaßregel nur anordnen, wenn 1. der Beweis, dass der Schuldner befriedigt oder im Verzug der Annahme ist, durch öffentliche oder öffentlich beglaubigte Urkunden geführt wird und ein Abschrift dieser Urkunden bereits zugestellt ist; der Zustellung bedarf es nicht, wenn bereits der Gerichtsvollzieher die Zwangsvollstreckung nach § 756 Abs. 1 begonnen hatte und der Beweis durch das Protokoll des Gerichtsvollziehers geführt wird; oder 2. der Gerichtsvollzieher eine Vollstreckungsmaßnahme nach § 756 Abs. 2 durchgeführt hat und diese durch das Protokoll des Gerichtsvollziehers nachgewiesen ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 178 ff.)''' = § 765 a (ZPO) Vollstreckungsschutz. = (1) 1 Auf Antrag des Schuldners kann das Vollstreckungsgericht eine Maßnahme der Zwangsvollstreckung ganz oder teilweise aufheben, untersagen oder einstweilen einstellen, wenn die Maßnahme unter voller Würdigung des Schutzbedürfnisses des Gläubigers eggen ganz besonderer Umstände eine Härte bedeutet, die mit den guten Sitten nicht vereinbar ist. 2 Es ist befugt, die in § 732 Ab. 2 bezeichneten Anordnungen zu erlassen. 3 Betrifft die Maßnahme ein Tier, so hat das Vollstreckungsgericht bei der von ihm vorzunehmenden Abwägung die Verantwortung ges Menschen für das Tier zu berücksichtigen. (2) Eine Maßnahme zur Erwirkung der Herausgabe von Sachen kann der Gerichtsvollzieher bis zur Entscheidung des Vollstreckungsgerichts, jedoch nicht länger als eine Woche aufschieben, wenn ihm die Voraussetzungen des Absatzes 1 Satz 1 glaubhaft gemacht werden und dem Schulter die rechtzeitige Anrufung Tees Vollstreckungsgerichts nicht möglich war. (3) In Räumungssachen ist der Antrag nach Absatz 1 spätestens zwei Wochen vor dem festgesetzten Räumungstermin zu stellen, es sei denn dass die Gründe , auf denen der Antrag beruht, erst nach diesem Zeitpunkt entstanden sind oder der Schuldner ohne sein Verschulden an einer rechtzeitigen Antragstellung gehindert war. (4) Das Vollstreckungsgericht hebt seinen Beschluss auf Antrag auf oder ändert ihn, wenn dies mit Rücksicht auf eine Änderung der Sachlage geboten ist. (5) Die Aufhebung von Vollsrteckungsmaßregeln erfolgt in den Fällen des Absatzes 1 Satz 1 und des Absatzes 4 erst nach Rechtskraft des Beschlusses. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 179 ff.)''' = § 766 (ZPO) Erinnerung gegen Art und Weise der Zwangsvollstreckung. = (1) 1 Über Anträge, Einwendungen und Erinnerungen, welche die Art und Weise der Zwangsvollstreckung oder das vom Gerichtsvollzieher bei ihr zu beobachtende Verfahren betreffen, entscheidet das Vollstreckungsgericht. 2 Es ist befugt, die im § 732 Abs. 2 bezeichenden Anordnungen zu erlassen. (2) Dem Vollstreckungsgericht steht auch die Entscheidung zu, wenn ein Gerichtsvollzieher sich weigert, einen Vollstreckungsauftrag zu übernehmen oder eine Vollstreckungshandlung dem Auftrag gemäß auszuführen, oder wenn wegen der von dem Gerichtsvollzieher in Ansatz gebrachten Kosten Erinnerungen erhoben werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 179 ff.)''' = § 767 (ZPO) Vollstreckungsabwehrklage. = (1) Einwendungen, die den durch das Urteil festgestellten Anspruch selbst betreffen, sind von dem Schuldner im Wege der Klage bei dem Prozessgericht des ersten Rechtszuges geltend zu machen. (2) sie sind nur insoweit zulässig, als die Gründe auf denen sie beruhen, erst nach dem Schluss der mündlichen Verhandlung, in der Einwendungen nach den Vorschriften dieses Gesetzes spätestens hätten geltend gemacht werden müssen, entstanden sind und durch Einspruch nicht mehr geltend gemacht werden können. (3) Der Schuidner muss in der von ihm zu erhebenden Klage alle Einwendungen geltend machen, die er zur Zeit der Erhebung der Klage geltend zu machen imstande war. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 180 ff.)''' = § 768 (ZPO) Klage gegen Vollstreckungsklausel. = Die Vorschriften des § 767 Abs. 1, 3 gelten entsprechend, wenn in den Fällen des § 726 Abs. 1, der §§ 727 bis 729, 738. 742, 744, des § 749 der Schuldner den bei der Erteilung der Vollstreckungsklausel als beweisen angenommenen Eintritt der Voraussetzung für die Erteilung der Vollstreckungsklausel bestreitet, unbeschadet der Befugnis des Schuldners, in diesen Fällen Einwendungen gegen die Zulässigkeit der Vollstreckungsklausel nach § 732 zu erheben. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 180 ff.)''' = § 769 (ZPO) Einstweilige Anordnungen. = (1) 1 Das Prozessgericht kann auf Antrag anordnen, dass bis zum Erlass des Urteils über die in den §§ 767, 768 bezeichneten Einwendungen die Zwangsvollstreckung gegen oder ohne Sicherheitsleistung eingestellt per nur gegen Sicherheitsleistung fortgesetzt werde und das Vollstreckungsmaßregeln gegen Sicherheitsleistung aufzuheben seien. 2 Es setzt eine Sicherheitsleistung für die Einstellung der Zwangsvollstreckung nicht fest, wenn der Schuldner zur Sicherheitsleistung nicht in der Lage ist und die Rechtsverfolgung durch ihn hinreichende Aussicht auf Erfolg bietet. 3 Die tatsächlichen Behauptungen, die den Antrag begründen, Erfolg bietet. 3 Die tatsächlichen Behauptungen, die den Antrag begründen sind glaubhaft zu machen. (2) 1 In dringenden Fällen kann das Vollstreckungsgericht eine solche Anordnung erlassen, unter Bestimmung einer Frist innerhalb der die Entscheidung des Prozessgerichts beizubringen sei. 2 Nach fruchtlosem Ablauf der Frist wird die Zwangsvollstreckung fortgesetzt. (3) Die Entscheidung über diese Anträge ergeht durch Beschluss. (4) Im Fall der Anhängigkeit einer auf Herabsetzung gerichteten Abänderungsklage gelten die Absätze 1 bis 3 entsprechend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 180 ff.)''' = § 770 (ZPO) Einstweilige Anordnungen im Urteil. = ¹Das Prozessgericht kann in dem Urteil, durch das über die Einwendungen entschieden wird, die in dem vorstehendem Paragraphen bezeichneten Anordnungen erlassen oder die bereits erlassenen Anordnungen aufheben, abändern oder bestätigen. ² Für die Anfechtungen einer solchen Entscheidung gelten die Vorschriften des § 718 entsprechend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 184 ff.)''' = § 771 (ZPO) Drittwiderspruchsklage. = (1) Behauptet ein Dritter, dass ihm an dem Ggenstnd der Zwangsvollstreckung ein die Veräußerung hinderndes Recht zustehe, so ist der Widerspruch gegen die Zwangsvollstreckung im Wege der Klage bei dem Gericht geltend zu machen, in dessen Bezirk die Zwangsvollstreckung erfolgt. (2) Wird die Klage gegen den gläubiger und den Schuldner gerichtet, so sind diese als Streitgenossen anzusehen. (3)¹ Auf die Einstellung der Zwangsvollstreckung und die Aufhebung der bereits getroffenen Vollstreckungmapregeln sin die Vorschriften der §§ 769, 770 entsprechend anzuwenden. ² Die Aufhebung einer Vollstreckungsmaßregel ist auch ohne Sicherheitsleistung zulässig. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 184 ff.)''' = § 772 (ZPO) Drittwiderspruchsklage bei Veräußerungsverbot. = ¹Solange ein Veräußerungsverbot der in den §§ 135,136 des Bürgerlichen Gesetzbuchs bezeichneten Art besteht, soll der Gegenstand auf den es sich bezieht, wegen eines persönlichen Anspruchs oder auf Grund eines infolge des Verbots unwirksamen Rechts nicht im Wege der Zwangsvollstreckung veräußert oder überwiesen werden. ²Auf Grund des Veräußerungsverbots kann nach Maßgabe des § 771 Widerspruch erhoben werden. = § 773 (ZPO) Drittwiderspruchsklage des Nacherben. = = § 774 (ZPO) Drittwiderspruchsklage des Ehegatten oder Lebenspartners. = = § 775 (ZPO) Einstellung oder Beschränkung der Zwangsvollstreckung. = = § 776 (ZPO) Aufhebung von Vollstreckungsmaßregeln. = = § 777 (ZPO) Erinnerung bei genügender Sicherung des Gläubigers. = = § 778 (ZPO) Zwangsvollstreckung vor Erbschaftsnahme. = = § 779 (ZPO) Fortsetzung der Zwangsvollstreckung nach dem Tod des Schuldners. = = § 780 (ZPO) Vorbehalt der beschränkten Erbenhaftung. = ::'''Titel 2. Zwangsvollstreckung in das bewegliche Vermögen''' : '''Untertitel 1. Allgemeine Vorschriften''' = § 802 ¹(ZPO) Auskunftsrechte des Gerichtsvollziehers. = = § 803 (ZPO) Pfändung. = (1) 1 Die Zwangsvollstreckung in das bewegliche Vermögen erfolgt durch Pfändung. 2 Sie darf nicht weiter ausgedehnt werden,als es zur Befriedigung des Gläubigers und zur Deckung der Kosten der Zwangsvollstreckung erforderlich ist. (2) Die Pfändung hat zu unterbleiben, wenn sich von der Verwertung der zu pfändenden Gegenstände ein Überschuss über die Kosten der Zwangsvollstreckung nicht erwarten lässt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 200 ff.)''' = § 804 (ZPO) Pfändungsrecht. = (1) Durch die Pfändung erwirbt der Gläubiger ein Pfandrecht an dem gepfändeten Gegenstande. (2) Das Pfandrecht gewährt dem Gläubiger im Verhältnis zu anderen Gläubigern dieselben Rechte wie ein durch Vertrag erworbenes Faustpfandrecht; es geht Pfand- und Vorzugsrechten vor, die für den Fall eines Insolvenzverfahrens den Faustpfandrechten nicht gleichgestellt sind. 1) (3) Das durch eine frühere Pfändung begründete Pfandrecht geht demjenigen vor, das durch eine spätere Pfändung begründet wird. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 200 ff.)''' = § 829 a (ZPO) Vereinfachter Vollstreckungsantrag bei Vollstreckungsbescheiden. = Text folgt noch! = § 830 (ZPO) Pfändung einer Hypothekenforderung. = Text folgt noch! = § 830 a (ZPO) Pfändung einer Schiffshypothekenforderung. = Text folgt noch! = § 831 a (ZPO) Pfändung indossabler Papiere. = Text folgt noch! = § 832 (ZPO) Pfändungsumfang bei fortlaufenden Bezügen. = Text folgt noch! = § 833 (ZPO) Pfändungsumfang bei Arbeits- und Diensteinkommen . = Text folgt noch! = § 833 a (ZPO) Pfändungsumfang bei Kontoguthaben. = Text folgt noch! = § 834 (ZPO) Keine Anhörung des Schuldners. = Text folgt noch! = § 835 a (ZPO) Überweisung einer Geldforderung. = Text folgt noch! = § 836 ¹ (ZPO) Wirkung der Überweisung. = Text folgt noch! = § 837 (ZPO) Überweisung einer Hypothekenforderung. = Text folgt noch! = § 837 a (ZPO) Überweisung einer Schiffshypothekenforderung. = Text folgt noch! = § 838 (ZPO) Einrede des Schuldners bei Faustpfand. = Text folgt noch! = § 839 (ZPO) Überweisung bei Abwendungsbefugnis. = Text folgt noch! = § 840 (ZPO) Erklärungspflicht des Drittschuldners. = Text folgt noch! = § 841 (ZPO) Pflicht zur Streitverkündung. = Text folgt noch! = § 842 (ZPO) Schadenersatz bei verzögerter Beitreibung. = Text folgt noch! = § 843 (ZPO) Verzicht des Pfandgläubigers. = Text folgt noch! = § 844 (ZPO) Andere Verwertungsart. = Text folgt noch! = § 845 ¹ (ZPO) Vorpfändung. = Text folgt noch! = § 846 (ZPO) Zwangsvollstreckung in Herausgabeansprüche. = Text folgt noch! = § 847 (ZPO) Herausgabeanspruch auf eine bewegliche Sache. = Text folgt noch! = § 847 a (ZPO) Herausgabeanspruch auf ein Schiff. = Text folgt noch! = § 848 (ZPO) Herausgabeanspruch auf eine unbewegliche Sache. = Text folgt noch! = § 849 (ZPO) Keine Überweisung an Zahlungs statt. = Text folgt noch! = § 850 (ZPO) Pfändungsschutz für Arbeitseinkommen. = (1) Arbeitseinkommen, das in Geld zahlbar ist, kann nur nach Maßgabe der §§ 850a bis 850i gepfändet werden. (2) Arbeitseinkommen im Sinne dieser Vorschrift sin die Dienst- und Versorgungsbezüge der Beamten, Arbeits- und Dienstlöhne. Ruhegelder und ähnliche nach dem einstweiligen oder dauernden Ausscheiden aus dem Dienst- oder Arbeitsverhältnis gewährte fortlaufende Einkünfte, ferner Hinterblebenenbezüge, soweit sonstige Vergütungen für Dienstleistungen aller Art, die die Erwerbstätigkeit des Schuldners vollständig oder zu einem wesentlichen Teil in Anspruch nehmen. (3) Abeitseinkommen und auchdiefeolgenden Bezüge, soweit sie in Geld zahlbar sind: :: a) Bezüge, die ein Arbeitnehmer zum Ausgleich für Wettbewerbsbeschränkungen fpr die Zeit nach Beendigung eines inestverhältnisses beanspruchen kann: :: b) Renten, die auf Grund von Versicherungsunternehmen oder seiner unterhaltsberechtigten Angehörigen eingegangen sind. (4) Die Pfändung des in Geld zahlbaren Arbeitskommens erfasst alle Vergütungen, die dem Schuldner aus der Arbeits- oder Dienstleistung zustehen, ohne Rücksicht auf ihre Benennung oder Berechnungsart. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 216 ff.)''' = § 850 a (ZPO) Unpfändbare Bezüge. = Unpfändbar sind 1. zur Hälfte die für die Leistung von Mehrarbeitsstunden gezahlten Teile des Arbeitsseinkommens; 2. die für die Dauer eines Urlaubs über das Arbeitseinkommen hinaus gewährten Bezüge, Zuwendungen aus Anlass eines besonderen Betriebsereignisses und Treugelder, soweit sie den Rahmen des Üblichen nicht übersteigen; 3. Aufwandsentschädigungen, Auslösungsgelder und sonstige soziale Zulagen für auswärtige Beschäftigungen, das Entgelt für selbstgestelltes Arbeitsmaterial. Gefahrenzulagen, sowie Schmutz und Erschwerniszulagen, soweit diese Bezüge den Rahmen des Üblichen nicht übersteigen; 4. Weihnachtsvergütungen bis zum Betrag der Hälfte des monatlichen Arbeitseinkommens, höchstens aber bis zum Betrag von 500 Euro; 5. Geburtsbeihilfen sowie Beihilfen aus Anlass der Eingehung einer Ehe oder Begründung einer Lebenspartnerschaft, sofern die Vollstreckung wegen anderer als der aus Anlass der Geburt, der Eingebung einer Ehe oder der Begründung einer Lebenspartnerschaft entstandenen Ansprüche betrieben wird; 6. Erziehungsgelder, Studienbeihilfen und ähnliche Bezüge; 7. Sterbe- und Gnadenbezüge aus Arbeits- und Dienstverhältnissen; 8. Blindenzulagen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 217 ff.)''' = § 850 b (ZPO) Bedingt pfändbare Bezüge. = Text folgt noch! = § 850 c¹ (ZPO) Pfändungsgrenzen für Arbeitseinkommen. = Text folgt noch! = § 850 d (ZPO) Pfändbarkeit bei Unterhaltsansprüchen. = Text folgt noch! = § 850 e¹ (ZPO) Berechnung des pfändbaren Arbeitseinkommens. = Text folgt noch! = § 850f (ZPO) Änderung des unpfändbaren Betrages. = Text folgt noch! = § 850g (ZPO) Änderung der Unpfändbarkeitsvoraussetzungen. = Text folgt noch! = § 886 (ZPO) Herausgabe bei Gewahrsam eines Dritten. = Befindet sich eine herauszugebende Sache im Gewahrsam eines Dritten, so ist dem Gläubiger auf dessen Antrag der Anspruch des Schuldners auf Herausgabe der Sache nach den Vorschriften zu überweisen, welche die Pfändung und Überweisung einer Geldforderung betreffen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 242 ff.)''' :::::::'''Abschnitt 6. Schiedsspruch und Beendigung des Verfahrens''' = § 1051 (ZPO) Anwendbares Recht.= (1) ¹ Das Schiedsgericht hat die Streitigkeit in Übereinstimmung mit den Rechtsvorschriften zu entscheiden, die von den Parteien als auf den Inhalt des Rechtsstreits anwendbar bezeichnet worden sind. ² Die Bezeichnung des Rechts oder der Rechtsordnung eines bestimmten Staats ist, sofern die Parteien nicht ausdrücklich etwas anderes vereinbart haben, als unmittelbare Verweisung auf die Sachvorschriften dieses Staates und nicht auf sein Kollisionsrecht zu verstehen. (2) Haben die Parteien die anwendbaren Rechtsvorschriften nicht bestimmt, so hat das Schiedsgericht das Recht des Staates anzuwenden, mit dem der Gegenstand des Verfahrens die engsten Verbindungen aufweist. (3) ¹ Das Schiedsgericht hat dann nach Billigkeit zu entscheiden, wenn die Parteien es ausdrücklich dazu ermächtigt haben. ² Die Ermächtigung kann bis zur Entscheidung des Schiedsgerichts erteilt werden. (4) In allen Fällen hat das Schiedsgericht in Übereinstimmung mit den Bestimmungen des Vertrages zu entscheiden und dabei bestehende Landesbräuche zu berücksichtigen. = § 1052 (ZPO) Entscheidung durch ein Schiedsrichterkollegium.= = § 1053 (ZPO) Vergleich.= = § 1054 (ZPO) Form und Inhalt des Schiedsspruchs.= = § 1055 (ZPO) Wirkungen des Schiedsspruchs.= = § 1056 (ZPO) Beendigung des schiedsrichterlichen Verfahrens.= f4tbft1wui8r7cf59jpbdfqfhti0wvn 0 109007 1090106 993316 2026-08-27T20:59:08Z ~2026-46903-83 116801 1090106 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Renault |HERSTELLER= Renault}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = Renault | MODELLREIHE = N-Baureihe | MODELL = N 72 | BILD = Renault Super 3 R 7052.jpg | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = | PRODUKTIONSBEGINN = 3/1960 | PRODUKTIONSENDE = 6/1964 | STÜCKZAHL = 21.961 | EIGENGEWICHT = 1.580 | LÄNGE = 3.000 | BREITE = 1.570 | HÖHE = 1.540 | RADSTAND = 1.720 | BODENFREIHEIT = 360 | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.200-1.900 | SPURWEITE HINTEN = 1.200-1.800 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 2.920 | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 3.300 | BEREIFUNG VORNE = 5.50-16 ASF | BEREIFUNG HINTEN = 11-28 AS | LEISTUNG KW = 18,2 | LEISTUNG PS = 24,7 | NENNDREHZAHL = 2.000 | ZYLINDER = 2 | HUBRAUM = 1.810 | DREHMOMENTANSTIEG = | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Luftkühlung | ANTRIEBSTYP = Heckantrieb | GETRIEBE = 6V/1R oder 10V/2R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 25 | KATEGORIESORTIERUNG = }} Anfang der 60er Jahre stellte Renault die N-Baureihe mit vier Modellen vor. Drei dieser Traktoren waren mit luftgekühlten Motoren der Motorwerke Mannheim bestückt. Eines dieser Modelle war der Renault N 72, den es auch als Weinberg-Variante (V 72) und Schmalspurvariante (E 72) gab. Intern wurde alle diese Varianten unter der R-Nummer 7052 geführt. ==Motor== * MWM, Typ: AKD 112 Z, stehender luftgekühlter Viertakt-Zweizylinder-Diesel-Saugmotor mit Direkteinspritzverfahren, hängende Ventile, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, Fünfring-Leichtmetall-Kolben, dreifach-gelagerter Kurbelwelle, untenliegende Nockenwelle, BOSCH-Einsteck-Einspritzpumpe, SCAM-Ölbadluftfilter, zentrifugal Fliehkraftregler, BOSCH-Zapfendüse, Sieb- oder Spaltölfilter und Axial-Kühlgebläse. * Nennleistung = 25 SAE-PS (24,7 DIN-PS) * Bohrung = 98 mm, Hub = 120 mm * Verdichtungsverhältnis = 19,5:1 * Max. Drehmoment = 9,15 mkg bei 1.350 U/min. * Mittlere Kolbengeschwindigkeit = 8,0 m/sec. * Öldruck mit Nenndrehzahl = 1,8-2,0 kg/cm² * Verdichtungs-Enddruck = 42-45 kg/cm² * Geregelter Drehzahlbereich = 600 bis 2.000 U/min. * Max. Einspritzdruck = 150 atü * Bosch-Einspritzpumpe, Typ: PFR 2 A 65/62 Z oder Lavalette, Typ: PFR 65 F 4 * Bosch-Einspritzdüse, Typ: DN O SD 126 ==Kupplung== * Pedal-betätigte, trockene FERODO-Einscheibenkupplung, Typ: 10 LF 20 * Auf Wunsch als trockene Doppelkupplung, Typ: 10 LFM 20 ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes RENAULT-Zahnradgetriebe, Typ: 292 * Die zwei höchsten Gänge waren synchronisiert 6 Vorwärts- und 1 Rückwärtsgang * Optional mit Kriechgängen * Untersetzung = 0,25 10 Vorwärts- und 2 Rückwärtsgänge "Gesamtübersetzung:" * 1.Gang = 137,12:1 * 2.Gang = 88,57:1 * 3.Gang = 61,47:1 * 4.Gang = 44,17:1 * 5.Gang = 28,27:1 * 6.Gang = 19,92:1 * Rückwärtsgang = 88,06:1 ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== Geschwindigkeiten mit Bereifung 11-28 AS * 1.Gang = 3,22 km/h * 2.Gang = 5,00 km/h * 3.Gang = 7,21 km/h * 4.Gang = 10,02 km/h * 5.Gang = 15,66 km/h * 6.Gang = 22,22 km/h * Rückwärtsgang = 5,03 km/h "Kriechgänge" * 1.Gang = 0,77 km/h * 2.Gang = 1,20 km/h * 3.Gang = 1,75 km/h * 4.Gang = 2,40 km/h * Rückwärtsgang = 1,20 km/h ==Zapfwelle== * Mechanisch-betätigte, kupplungsabhängige Getriebezapfwelle, auf Wunsch als kupplungsunabhängige Zapfwelle * Stummel = 34 x 28 x 6 mm * Einfach schaltbar, 540 U/min. * 540 U/min. mit 1.582 U/min.- Motordrehzahl Oder 683 U/min. bei Nenndrehzahl * Übertragbare Leistung = 20,9 PS bei 1.991 U/min.- Motordrehzahl * Riemenscheibe mit 230 mm Durchmesser und 160 mm Breite 1.570 U/min. mit Nenndrehzahl * Riemengeschwindigkeit = 18,89 m/sec. * Optional mit Mähantrieb 777,5 U/min. mit Nenndrehzahl ==Bremsen== * Pedal-betätigte Innen-Backenbremse auf die Hinterräder wirkend, als Einzelradbremse ausgebildet Trommeldurchmesser = 203,2 mm * Handhebel-betätigte Feststellbremse, auf die Betriebsbremse wirkend ==Achsen== * Pendelnd-gelagerte, ausziehbare Stahl-Vorderachse Siebenfach verstellbare Spurweite in Stufen von 100 mm = 1.200 mm bis 1.900 mm * Starre Hinterachse mit Ritzel, Stirnrad und Kegelradantrieb * Mechanisch-betätige Differentialsperre Verstellbare Spurweite = 1.200 mm bis 1.800 mm * Vordere Achslast = 565 kg Hintere Achslast = 1.015 kg ==Lenkung== * Mechanische GEMMER-Lenkung, Typ: 65 ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulischer RENAULT-Kraftheber, Typ: R-324 * Einfachwirkender Hubzylinder mit 75 mm Kolbendurchmesser und 150 mm Kolbenhub * Dreipunktaufhängung der Kategorie I/II Heben, Senken und Schwimmstellung * Förderleistung = 15,0 l/min. bei 145 bis 160 bar * Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 1.350 daN/cm² ==Steuergeräte== * Ein einfachwirkendes Steuergerät ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung * Batterie, 12 V-95/105 Ah * PARIS-RHONE-Anlasser, Typ: DME. 75 * PARIS-RHONE-Lichtmaschine, Typ: G 10 E 25 ==Maße und Abmessungen== * Länge = 3.000 mm * Breite je nach Spurweite = 1.570 bis 2.110 mm * Höhe über Lenkrad = 1.540 mm * Radstand = 1.720 mm * Bodenfreiheit unter der Vorderachse = 360 mm * Leergewicht = 1.580 mm ==Bereifung== Standardbereifung: * Vorne = 5.50-16 AS Front * Hinten = 11-28 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt = 40,0 l * Motoröl = 5,0 l * Getriebe = 20,0 l, mit Mähwerk = 22,0 l * Ölbadluftfilter = 0,4 l * Lenkung = 0,33 l * Riemenscheibe = 0,8 l ==Verbrauch== * Kraftstoffverbrauch = 203,8 g/PS mit 23,4 PS und 1.992 U/min. ==Kabine== * Fahrerplattform mit Sitzschale, Öldruck- und Ladeanzeige und linkem Beifahrersitz ==Sonderausrüstung== * Doppelkupplung * Kriechgänge * Mähantrieb * Zugpendel ==Literatur & Weblinks== <references /> * DLG-Testberichte. de (Test-Nr. 569/60) {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Renault |HERSTELLER= Renault}} 46v2u7j6szi424wq8cdhqi78fx5vxjp 0 117878 1090092 1090061 2026-08-27T12:52:08Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ ::jedoch:: hinzugefügt 1090092 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, notwendig <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#FF6000">„wesentlich analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für GOTT'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''das Wesen'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was dann im Korollar-3, mit der Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurden, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird; jedoch nicht ohne uns. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> JESU CHRISTI.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(das sind die ,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘ allgemein jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, im ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Dialog über die Vorsehung‘</big></span>'', dem Hauptwerk der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''ICH BIN der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>, ''du bist, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist er Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für ,GOTT‘. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Die GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik nach GÖDEL. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale Notwendigkeit auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem der Vergessenheit entrissen. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Cues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(zueinander)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">(aus mir selbst)</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen Existenz jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute noch <span style="color:#FF6000">»''weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">„theologische Weltbild“</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational und vertrauenswürdig. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche. ---- ---- ;Fußnoten <references /> spb99p42956dkh8gue1n4aj7r01en5i 1090108 1090092 2026-08-28T07:34:27Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ Zusatz 1090108 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#FF6000">„wesentlich analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für GOTT'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''das Wesen'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was dann im Korollar-3, mit der Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurden, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird; jedoch nicht ohne uns. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> JESU CHRISTI.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(das sind die ,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘ allgemein jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, im ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Dialog über die Vorsehung‘</big></span>'', dem Hauptwerk der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''ICH BIN der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>, ''du bist, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist er Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für ,GOTT‘. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Die GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik nach GÖDEL. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale Notwendigkeit auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem der Vergessenheit entrissen. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Cues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(zueinander)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">(aus mir selbst)</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen Existenz jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute noch <span style="color:#FF6000">»''weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">„theologische Weltbild“</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational und vertrauenswürdig. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche. ---- ---- ;Fußnoten <references /> 4l1e1hai3v7hr7m99i0qgyaclpmqp8k 1090109 1090108 2026-08-28T07:43:53Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ Zusatz 1090109 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#FF6000">„wesentlich analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für GOTT'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''das Wesen'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was dann im Korollar-3, mit der Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurden, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird; jedoch nicht ohne uns. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> JESU CHRISTI.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(das sind die ,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘ allgemein jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, im ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Dialog über die Vorsehung‘</big></span>'', dem Hauptwerk der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''ICH BIN der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>, ''du bist, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist er Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> steht formal-syndaktisch, allgemein für ,Transzendentalia‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für ,GOTT‘. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Die GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik nach GÖDEL. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale Notwendigkeit auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem der Vergessenheit entrissen. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Cues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(zueinander)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">(aus mir selbst)</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen Existenz jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute noch <span style="color:#FF6000">»''weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">„theologische Weltbild“</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational und vertrauenswürdig. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche. ---- ---- ;Fußnoten <references /> dkk2howkidf606dotfzxdjm89r4o3g5 1090110 1090109 2026-08-28T07:57:34Z Santiago 19191 Zusatz/* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ 1090110 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#FF6000">„wesentlich analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für GOTT'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''das Wesen'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was dann im Korollar-3, mit der Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurden, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird; jedoch nicht ohne uns. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> JESU CHRISTI.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(das sind die ,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘ allgemein jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, im ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Dialog über die Vorsehung‘</big></span>'', dem Hauptwerk der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''ICH BIN der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>, ''du bist, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist er Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> steht formal-syndaktisch, allgemein für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für ,GOTT‘. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Die GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik nach GÖDEL. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale Notwendigkeit auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem der Vergessenheit entrissen. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Cues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(zueinander)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">(aus mir selbst)</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen Existenz jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute noch <span style="color:#FF6000">»''weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">„theologische Weltbild“</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational und vertrauenswürdig. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche. ---- ---- ;Fußnoten <references /> qlp78ll3dc1294z1xs7blzjw9a42gc2 0 120894 1090103 1090066 2026-08-27T19:57:55Z Mjchael 2222 /* Dreiklänge der A-Formen */ 2 Am ist weniger verwirrend 1090103 wikitext text/x-wiki {{:Gitarre/ Navi|Sologitarre| {{:Gitarre: Sologitarre/ Navi Triads}}| img=Guitar 1.svg |bg=#F8f8f8|border=darkorange|color=dark|px=80|navi=Einführung in die Sologitarre}} {{todo|Überarbeiten bzw. Korrekturlesen. Seite umbenennen|Sologitarre|Mjchael}} = Dreiklänge auf den Melodiesaiten = == Drei Umkehrungen == === Dreiklänge der D-Formen === Alle Akkorde der C-Durtonleiter in der D und Dm-Form auf den unteren drei Saiten. * B° (Bdim) wird aus den Tönen B D und F gebildet. Wenn du B° um ein G im Bass erweiterst, erhälst du ein G7. Den kannst du auch als Barré in der A7-Form greifen. (Wie A7 mit Capo im 10. Bund). So abgeleitet, wirkt der verminderte Akkord (B°) nicht mehr ganz so exotisch. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dreiklänge in C-Dur" subtitle="D(m)-Formen" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %% Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myChords = \chordmode { c1 d:m e:m f g a:m b:dim c g:7 c } myDiskant = { <g c'-1 e' >1 % C \set minimumFret = #1 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t <a-2 d'-3 f'-1 >1 % Dm \set minimumFret = #3 <b-2 e'-3 g'-1 >1 % Em \set minimumFret = #5 <c'-1 f'-3 a'-2 >1 % F \set minimumFret = #7 <d'-1 g'-3 b'-2>1 % G \set minimumFret = #8 <e'-2 a'-3 c''-1>1 % Am \set minimumFret = #10 <f'-1 b'-3 d''-1>1 % Bdim \set minimumFret = #12 <g'-1 c''-3 e''-2> % C \set minimumFret = #10 <g-1 d'-2 f'-1 b'-4 d''-1>1 % G7 \set minimumFret = #12 <c'-3 e'-2 g'-1 c''-2 e''-2> % C } myGuitar = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp \repeat volta 4{ \myDiskant % \bar "|." | } } myFretBoards = { \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape \myDiskant } } %% Layout = Noten mit Tab \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \omit Score.Fingering \myDiskant } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Midi \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myGuitar >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=160\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Dreiklänge der A-Formen === Alle Akkorde der C-Durtonleiter in der A und Am-Form gespielt. * Der B° ist diesmal nicht ganz so einfach herzuleiten. Wir leiten uns diesen diesmal vom Bm7b5 ab, der sich wie ein Dm/B greifen lässt. Möglicherweise ist er dir mal bei einer Jazz-Übung in der Form begegnet. Die Septime (7) A wird weggelassen und der Ton B eine Oktave höher gespielt. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dreiklänge in C-Dur" subtitle="A(m)-Formen" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %% Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myChords = \chordmode { c1 d:m e:m f g a:m a:m b:dim c b:dim7 c } myDiskant = { \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \set minimumFret = #1 < c'-3 e'-4 g'-1 >1 % C <d'-3 f'-2 a'-1 >1 % Dm < e'-3 g'-2 b'-1 >1 % Em < f'-3 a'-4 c''-1 >1 % F < g'-3 b'-4 d''-1 >1 % G < a'-3 c''-2 e''-1 >1 % Am \once { \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##f \set minimumFret = #0 } < a-2 c'-1 e' >1 % Am < b-4 d'-3 f'-1>1 % Bdim <c'-3 e'-4 g'-1 >1 % C <b,-2 a-3 d'-4 f'-1>1 % Bm7b5 <c-1 g-2 c'-3 e'-4 g'-1 >1 % C } myGuitar = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp \repeat volta 4{ \myDiskant % \bar "|." | } } myFretBoards = { \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape \myDiskant } } %% Layout = Noten mit Tab \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \omit Score.Fingering \myDiskant } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Midi \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myGuitar >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=160\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Dreiklänge der E-Formen === Alle Akkorde der C-Durtonleiter in der E(m)-Form gespielt. * Den B° (Bdim) von der D7-Form (ohne Grundton) abzuleiten sollte nicht besonders schwer fallen. * G7 und C im vorletzten und letzten Takt diehnt hier nur der Anschauung, weniger zum Nachspielen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dreiklänge in C-Dur" subtitle="E(m)-Formen" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %% Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myChords = \chordmode { c1 d:m e:m f g a:m b:dim c g:7 c } myDiskant = { < e'-2 g'-1 c''-1 >1 % C \set minimumFret = #1 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t < f'-1 a'-1 d''-1 >1 % Dm < g'-1 b'-1 e''-1 >2 % Em \once { \set minimumFret = #0 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##f } < g b e' >2 % Em < a-2 c'-1 f'-1 >1 % F < b-2 d'-1 g'-1 >1 % G < c'-1 e'-1 a'-1 >1 % Am < d'-2 f'-1 b'-3 >1 % Bdim < e'-2 g'-1 c''-2 >1 % C < g-1 d'-3 f'-2 b'-4>1 % G7 < c-1 g-3 c'-4 e'-2 g'-1 c''-1 >1 % C } myGuitar = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp \repeat volta 4{ \myDiskant % \bar "|." | } } myFretBoards = { \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape \myDiskant } } %% Layout = Noten mit Tab \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \omit Score.Fingering \myDiskant } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Midi \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myGuitar >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=160\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==Kadenzen== Kadenzen sind typische Schlussformeln. Sie dienen der Übung und sie stehen formelhaft stellvertretend für alle Akkordfolgen, die man mit den Akkordfolgen bilden kann. ===Kadenzen ausgehend von der D-Form === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Kadenzen in C" subtitle="ausgehend von der D-Form" subsubtitle="Dreiklänge auf den Diskantsaiten" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myDiskant = { \repeat volta 4{ \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < g'\3 c''\2 e''\1 >2 % C < a'\3 c''\2 f''\1 > % F < g'\3 b'\2 d''\1 > % G < g'\3 c''\2 e''\1 > % C } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp < g'\3 c''\2 e''\1 >2 % C < a'\3 c''\2 f''\1 > % F < b'\3 d''\2 g''\1 > % G < g'\3 c''\2 e''\1 > % C } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < g'\3 c''\2 e''\1 >2 % C < f'\3 a'\2 c'' \1> % F < g'\3 b'\2 d''\1 > % G < g'\3 c''\2 e''\1 > % C } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" < g'\3 c''\2 e''\1 >2 % C < a'\3 c''\2 f''\1 > % F < f'\3 b'\2 d''\1 > % B° < g'\3 c''\2 e''\1 > % C } % } } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape \myDiskant } } myChords = \chordmode { c2 f g c | c2 f g c | c2 f g c | c2 f b:dim c | } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myDiskant >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> * Die erste Form ist die klassische Durkadenz wo sich die die Dominante G und die Subdominante F um die Tonika C grupieren. * Im zweiten Durchgang wird die Dominante nach oben hin weitergeführt (meist aus melodischen Gründen). Dabei behält die Dominante die Form der Subdominante bei. * Im dritten Durchgang wird die Subdominante nach unten geführt. Dabei bekommt sie die gleiche Form wie die Dominante. * Beim vierten Durchgang bleiben wir wieder wie am Anfang in der mittleren Position. Allerdings tauschen wir die Dominante durch den verminderten Akkord B° (Bdim) aus, der hier den G7 vertritt. Experimentiere mit den Möglichkeiten und versuche auch kleine Akkordfolgen und Melodien zu spielen. {{Tipp|1=Wenn du keine E-Gitarre hast, und dir ein Cutaway für die oberen Lagen fehlt, verschiebe die D-Form in den 5. Bund ( = F-Dur) und probiere alles von der Position aus. F-Bb-C-F|px=40}} ==== Problem: G-Form ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Problem: Triads in der G-Form" subtitle="auf den unteren drei Saiten" subsubtitle="Dreiklänge auf den Diskantsaiten" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 60 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myDiskant = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp \override NoteHead #'color = #darkgreen < g' b' d'' >1^\markup { \override #'(size . 2) %% Akkorddiagramm in Farbe { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) % \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 10 "D" darkgreen ) (place-fret 2 12 "B" darkblue ) (place-fret 3 12 "G" black ) ) } } % G \override NoteHead #'color = #red < g' b' g'' >1^\markup { \override #'(size . 2) { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 15 "G" black ) (place-fret 2 12 "B" darkblue ) (place-fret 3 12 "G" black ) ) } } % Gno5 \override NoteHead #'color = #red < g' d'' g'' >1^\markup { \override #'(size . 2) %% Akkorddiagramm in Farbe { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 15 "G" black ) (place-fret 2 15 "D" darkgreen ) (place-fret 3 12 "G" black ) ) } } % G5 \override NoteHead #'color = #darkgreen < b' d'' g'' >1^\markup { \override #'(size . 2) { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 15 "G" black ) (place-fret 2 15 "D" darkgreen ) (place-fret 3 16 "B" darkblue ) ) } } % G } myChords = \chordmode { g1 \once \override ChordName.text = "G(no5)" g:3 g:5 g } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation < g' b' d'' >1 % G < g' b' g'' >1 % Gno5 < g' d'' g'' >1 % G5 < b' d'' g'' >1 % G } >> \layout { \omit Voice.StringNumber \context { \Score \override SpacingSpanner.common-shortest-duration = #(ly:make-moment 1/30) } } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myDiskant >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Wenn man im CAGED-System die D-Form als Tonika und die A-Form als Dominante spielt, erwartet man intuitiv die G-Form als Subdominante. Schaut dir jedoch mal die G-Form auf den unteren drei Saiten an: * Beim zweiten Akkord Gno5 vermisst man die Quinte (5) D * und beim dritten Akkord G5 die Terz (3) B. Natürlich kannst du auch die G-Form verwenden, doch du solltest dir bewusst sein, dass der Klang unvollständig ist. Willst du den vollständigen Durdreiklang haben, musst du die CAGED-Scala, in der du dich gerade befindest, verlassen, und in die nächste Nachbar-Skala wechseln, wo sich der Dreiklang vollständig spielen lässt. === Kadenzen ausgehend von der Am-Form === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Kadenzen in Am" subtitle="ausgehend von der Am-Form" subsubtitle="Dreiklänge auf den Diskantsaiten" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myDiskant = { \repeat volta 4{ \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < a'\3 c''\2 e''\1 >2 % Am < a'\3 d''\2 f''\1 > % Dm < g'\3 b'\2 e''\1 > % Em < a'\3 c''\2 e''\1 > % Am } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp < a'\3 c''\2 e''\1 >2 % Am < a'\3 d''\2 f''\1 > % Dm < b'\3 e''\2 g''\1 > % Em < a'\3 c''\2 e''\1 > % Am } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < a'\3 c''\2 e''\1 >2 % Am < f'\3 a'\2 d''\1 > % Dm < g'\3 b'\2 e''\1 > % Em < a'\3 c''\2 e''\1 > % Am } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" < a'\3 c''\2 e''\1 >2 % Am < a'\3 d''\2 f''\1 > % Dm < gis'\3 b'\2 e''\1 > % E < a'\3 c''\2 e''\1 > % Am } % } } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape \myDiskant } } myChords = \chordmode { a2:m d:m e:m a:m | a2:m d:m e:m a:m | a2:m d:m e:m a:m | a2:m d:m e a:m | } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myDiskant >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> * Beginnen wir die Mollkadenz mit der Am-Form, so folgen die Formen Am Dm und Em bzw. E ganz intuitiv aufeinander. * Wir können auch hier aus melodischen Gründen die Dominante weiter nach oben führen, * oder die Subdominante weiter unten anfangen lassen. * Eine Mollkadenz ist schlüssiger, wenn die Dominante als Durakkord ausgeführt wird. === Kadenzen ausgehend von der A-Form === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Kadenzen in C" subtitle="ausgehend von der A-Form" subsubtitle="Dreiklänge auf den Diskantsaiten" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myDiskant = { \repeat volta 4{ \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < c'\3 e'\2 g'\1 >2 % C < c'\3 f'\2 a'\1 > % F < b\3 d'\2 g'\1 > % G < c'\3 e'\2 g'\1 > % C } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp < c'\3 e'\2 g'\1 >2 % C < a\3 c'\2 f'\1 > % F < b\3 d'\2 g'\1 > % G < c'\3 e'\2 g'\1 > % C } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < c'\3 e'\2 g'\1 >2 % C < c'\3 f'\2 a'\1 > % F < d'\3 g'\2 b'\1 > % G < c'\3 e'\2 g'\1 > % C } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" < c'\3 e'\2 g'\1 >2 % C < c'\3 f'\2 a'\1 > % F < b\3 d'\2 f'\1 > % B° < c'\3 e'\2 g'\1 > % C } % } } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape \myDiskant } } myChords = \chordmode { c2 f g c | c2 f g c | c2 f g c | c2 f b:dim c | } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myDiskant >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> * Die A-, D- und E-Form folgen in der Grundkadenz intuitiv aufeinander. * Die Weiterführung nach links sollte dir vom einfachen Bluesschrma mit Barrés vertraut sein. Von diesem werden quasi nur die unteren drei Saiten gespielt. * Die Weiterführung nach rechts ist nicht ganz so intuitiv, aber nicht sonderlich schwer. * Die Herleitung des Bdim (B°} wurde oben scon erläutert. === Kadenzen ausgehend von der Em-Form === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Kadenzen in Am" subtitle="ausgehend von der Em-Form " subsubtitle="Triads auf den unteren Saiten" % arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myDiskant = { \repeat volta 4{ \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < c'\3 e'\2 a'\1 >2 % Am < d'\3 f'\2 a'\1 > % Dm < b\3 e'\2 g'\1 > % Em < c'\3 e'\2 a'\1 > % Am } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp < c'\3 e'\2 a'\1 >2 % Am < a\3 d'\2 f'\1 > % Dm < b\3 e'\2 g'\1 > % Em < c'\3 e'\2 a'\1 > % Am } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < c'\3 e'\2 a'\1 >2 % Am < d'\3 f'\2 a'\1 > % Dm < e'\3 g'\2 b'\1 > % Em < c'\3 e'\2 a'\1 > % Am } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" < c'\3 e'\2 a'\1 >2 % Am < d'\3 f'\2 a'\1 > % Dm < b\3 e'\2 gis'\1 > % E < c'\3 e'\2 a'\1 > % Am } % } } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape \myDiskant } } myChords = \chordmode { a2:m d:m e:m a:m | a2:m d:m e:m a:m | a2:m d:m e:m a:m | a2:m d:m e a:m | } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myDiskant >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Die Kadenz die mit der Em-Form startet ist nicht besonders intuitiv. Zwei Akkorde kann man sich noch vergleichsweise gut von Akkordfolgen mit einfachen Akkorde ableiten, doch die dritte Form stammt aus einer benachbarten CAGED-Skala. Man muss die Abfolge schlicht und ergreifend so oft spielen, dass man nicht mehr drüber nachdenken muss. * Stelle dir bei der Weiterführung nach rechts Em Am Bm (als Barré) vor. ===Kadenzen ausgehend von der E-Form === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Kadenzen in C" subtitle="ausgehend von der E-Form" subsubtitle="Dreiklänge auf den Diskantsaiten" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myDiskant = { \repeat volta 4{ \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < e'\3 g'\2 c''\1 >2 % C < f'\3 a'\2 c''\1 > % F < d'\3 g'\2 b'\1 > % G < e'\3 g'\2 c''\1 > % C } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp < e'\3 g'\2 c''\1 >2 % C < f'\3 a'\2 c''\1 > % F < g'\3 b'\2 d''\1 > % G < e'\3 g'\2 c''\1 > % C } % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < e'\3 g'\2 c''\1 >2 % C < c'\3 f'\2 a' \1> % F < d'\3 g'\2 b'\1 > % G < e'\3 g'\2 c''\1 > % C } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" < e'\3 g'\2 c''\1 >2 % C < f'\3 a'\2 c''\1 > % F < d'\3 f'\2 b'\1 > % B° < e'\3 g'\2 c''\1 > % C } % } } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape \myDiskant } } myChords = \chordmode { c2 f g c | c2 f g c | c2 f g c | c2 f b:dim c | } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myDiskant >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> E-, A- und D-Form hört sich nicht sehr intuitiv an, was die Akkordformen angeht. Dabei hat man augenscheinlich nicht mal eine CAGED-Skala verlassen. * Versuche es mal wie F (Barrés), Bb und C(7)-Form zu betrachten. * Auch hier kann man aus melodischen Gründen die Dominante weiter nach oben führen, * oder die Subdominante weiter unten anfangen lassen. F- Bb- und C-Barré lässt sich leicht als Form nachvollziehen. * D-, D-, E ist leider weniger intuitiv. Betrachtest du die erste D-Form als C-Form, die zweite als D-Form (auch wenn es gleich aussieht) so müsste es sich in eine G-Form auflösen. Da die G-Form aber seine Macken hat (zumindest auf den unteren drei Saiten,) so stelle dir die G-Form als Barré gegriffen vor. Das mag in der Praxis zwar ein wenig ungewöhnlich sein, aber nicht mehr ganz so exotisch. * In der Kombination G Bm C D oder so ähnlich ist es mitunter praktischer sowohl G als auch Bm als Barré zu spielen, und dann ergeben die Akkordformen mehr Sinn. Das ganze CAGED-System beruht auf dem Prinzip, sich das Geschehen in den oberen Lagen des Griffbretts von den einfachen Akkorden am Anfang des Griffbretts abzuleiten; fast, als würde man ein Capo benutzen. * B° vertritt wieder G7. Hier ist es leicht, sich den von der D7-Form (ohne Grundton) abzuleiten. === Kadenzen ausgehend von der Dm-Form === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Kadenzen in Am" subtitle="ausgehend von der Dm-Form " subsubtitle="Triads auf den unteren Saiten" % arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myDiskant = { \repeat volta 4{ \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < e'\3 a'\2 c''\1 >2 % Am < f'\3 a'\2 d''\1 > % Dm < e'\3 g'\2 b'\1 > % Em < e'\3 a'\2 c''\1 > % Am } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp < e'\3 a'\2 c''\1 >2 % Am < d'\3 f'\2 a'\1 > % Dm < e'\3 g'\2 b'\1 > % Em < e'\3 a'\2 c''\1 > % Am } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < e'\3 a'\2 c''\1 >2 % Am < f'\3 a'\2 d''\1 > % Dm < g'\3 b'\2 e''\1 > % Em < e'\3 a'\2 c''\1 > % Am } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" < e'\3 a'\2 c''\1 >2 % Am < f'\3 a'\2 d''\1 > % Dm < e'\3 gis'\2 b'\1 > % E < e'\3 a'\2 c''\1 > % Am } % } } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape \myDiskant } } myChords = \chordmode { a2:m d:m e:m a:m | a2:m d:m e:m a:m | a2:m d:m e:m a:m | a2:m d:m e a:m | } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myDiskant >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Die Kadenz ausgehend von der Dm-Form ist ebenfalls nicht besonders intuitiv und muss daher besonders geübt werden. Grund dafür ist, dass die Tonart Dm bei den Gitarristen nicht zu den beliebtesten gehört, da sie recht viele Barré-Akkorde enthält. ;Dm Gm Am Dm ;Dm Gm A Dm Es liegt quasi das gleiche Problem wie bei der G-Form vor. Terz und Quinte liegen auf der gleichen Saite, und können in dieser Lage nicht gleichzeitig gespielt werden. {{Tipp|1=Wenn du keine E-Gitarre hast, und dir ein Cutaway für die oberen Lagen fehlt, verschiebe die Dm-Form in den 5. Bund ( = Fm-Dur) und probiere alles von der Position aus. <br>Fm Bbm(7) Cm (o. C7) Fm|px=40}} === Problem: Gm-Form === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Problem: Triads in der Gm-Form" subtitle="auf den unteren drei Saiten" subsubtitle="Dreiklänge auf den Diskantsaiten" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 60 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myDiskant = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp \override NoteHead #'color = #darkgreen < g' bes' d'' >1^\markup { \override #'(size . 2) { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 10 "D" darkgreen ) (place-fret 2 11 "Bb" darkblue ) (place-fret 3 12 "G" black ) ) } } % G \override NoteHead #'color = #red < g' bes' g'' >1^\markup { \override #'(size . 2) { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 15 "G" black ) (place-fret 2 11 "Bb" darkblue ) (place-fret 3 12 "G" black ) ) } } % Gno5 \override NoteHead #'color = #red < g' d'' g'' >1^\markup { \override #'(size . 2) { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 15 "G" black ) (place-fret 2 15 "D" darkgreen ) (place-fret 3 12 "G" black ) ) } } % G5 \override NoteHead #'color = #darkgreen < bes' d'' g'' >1^\markup { \override #'(size . 2) { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 15 "G" black ) (place-fret 2 15 "D" darkgreen ) (place-fret 3 15 "Bb" darkblue ) ) } } % G } myChords = \chordmode { g1:m \once \override ChordName.text = "Gm(no5)" g:3 g:5 g:m } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Griffbilder %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation < g' b' d'' >1 % G < g' b' g'' >1 % Gno5 < g' d'' g'' >1 % G5 < b' d'' g'' >1 % G } >> \layout { \omit Voice.StringNumber \context { \Score \override SpacingSpanner.common-shortest-duration = #(ly:make-moment 1/64) } } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myDiskant >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Bei Mollakkorden kann man jedoch einen kleinen Trick anwenden. Du kannst jeden Mollakkord durch eine kleine Septime (7) ergänzen. Im Gegensatz zu den Dur-Akkorden ändert sich nichts an der Akkordfunktion. Eine kleine Septime kennzeichnet den Dur-Akkord als Dominante, oder zumindest als Zwischendominante. Wenn man zur Tonika oder Subdominante eine Septime hinzufügen möchte, so muss man eine große Septime wählen (maj7 oder kurz j7), wenn man sich nur aus dem Tonmaterial der aktuellen D-Dur-Tonleiter bedienen will. Bei Mollakkorden ändert sich durch die kleine Septime zwar etwas der Klang (man spricht eigentümlicherweise von Färbung bzw. Klangfärbung) doch ist diese nicht so stark, als dass sich die Akkordfunktion ändern würde. Man kann einem Moll-Akkord anhand der kleinen Septime nicht ansehen, ob er die Tonika-, Subdominanten- oder Dominantenparallele ist. Und man kann auch keine Funktion ausschließen. Lange Rede kurzer Sinn: Du kannst fast immer jeden Mollakkord als Moll7-Akkord spielen. Anstelle dir einen Akkord als Em-Form vorzustellen, kann es je nach Kontext sinnvoller sein, sich diesen als Gm7 vorzustellen; insbesondere wenn du diesen schon einmal beim Jazz (z.B. [[Gitarre: Akkordprogressionen/ Quintfall 25-11er-Kette|II-V-I-Verbindung]]) gebraucht hast. <div class="noprint" style="border:2px #666666 dashed; padding: 10px;"> <small>Die folgende Animation wird nicht mit ausgedruckt.</small> ; Bewegungsablauf Die C7-Form oder die C9-Form können gegeneinander ausgetauscht werden. :[[Datei:IIm7-V9-Ij7 animiert.gif]] </div> == Pachelble-Folge == Mit der Pachelbel-Folge lassen sich alle Dreiklänge einer Tonart in einer halbwegs gefälligen Akkordfolge spielen. === Pachelble Folge in F (beginnend mit der D-Form) === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dreiklänge in F-Dur (Diskantsaiten)" subtitle="Pachelble-Folge ausgehend von der D-Form" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape %% 1. System \repeat volta 4{ < c' f' a' >2 % F < c' e' g' > % C < d' f' a' > % Dm < c' e' a' > % Am < d' f' bes' > % Bb < c' f' a' > % F < bes d' g' > % Gm < bes e' g' > % E° (~C7) } < d' g' bes' > % Gm < e' g' bes' > % E° (~C7) < f' a' c'' >1 % F } } myChords = \chordmode { \repeat volta 4{ f2 c d:m a:m bes f g:m e:dim } g:m e:dim f1 } Melody = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \set minimumFret = #3 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \stemUp \repeat volta 4{ < c' f' a' >8 c' <f' a'> c' % F < c' e' g' > c' <e' g'> c' % C \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \set minimumFret = #5 < d' f' a' > d' <f' a'> d' % Dm < c' e' a' > c' <e' a'> c' % Am < d' f' bes'> d' <f' bes'> d' % Bb < c' f' a' > c' <f' a'> c' % F } \alternative { { \set minimumFret = #3 < bes d' g' > bes <d' g'> bes %Gm < bes e' g' > bes <e' g'> bes % E° (~C7) } { \set minimumFret = #6 < d' g' bes' > d' <g' bes'> d' % Gm < e' g' bes' > e' <g' bes'> e' % E° (~C7) < f' a' c'' >1 \bar "|." | } } } Gitarre = \Melody %% Layout = Noten mit Tab \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key f \major \Gitarre } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \Gitarre } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 %% Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key f \major \Gitarre >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %& DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Würdest du ein Capo in den 3. Bund setzen, dann würdest du in etwa wie folgt spielen. • D↗A→Bm↗F#m→G↗D→Em↘A7↘D :↗ Quinte (5) aufwärts :→ Sekunde (2) aufwärts :↘ Quinte (5) abwärts (II-V-I-Schluss) ;Beachte: Quinten und Sekunden wechseln sich bis auf den letzten Akkord ab. Bei den Sekundenschritten wechselt man immer von Dur nach Moll und umgekehrt. * G könntest du im 3. Bund (wie ein Barré) spielen. * Und du siehst, dass E° (Edim) den A7 vertritt. • Das alternative Ende am Schluss zeigt dir eine Möglichkeit, in eine höhere Lage zu wechseln. === Pachelble Folge in D (beginnend mit der A-Form) === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dreiklänge in D-Dur (Diskantsaiten)" subtitle="Pachelble-Folge ausgehend von der A-Form" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape %% 1. System \repeat volta 4{ < d' fis' a' >2 % D < cis' e' a' > % A < d' fis' b' > % Bm < cis' fis' a' > % F#m < d' g' b' > % G < d' fis' a' > % D < b e' g' > % Em < cis' e' g' > % C#° (~A7) } < e' g' b' > % Em < e' g' cis' > % C#° (~A7) < fis' a' d'' >1 % D } } myChords = \chordmode { \repeat volta 4{ d2 a b:m fis:m g d e:m cis:dim } e:m cis:dim d1 } Melody = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \set minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \stemUp \repeat volta 4{ < d' fis' a' >8 d' fis' a' % D < cis' e' a' > cis' e' a' % A < d' fis' b' > d' fis' b' % Bm < cis' fis' a' > cis' fis' a' % F#m < d' g' b' > d' g' b' % G < d' fis' a' > d' fis' a' % D } \alternative { { \set minimumFret = #3 < b e' g' > b e' g' % Em < cis' e' g' > cis' e' g' % C#° (~A7) } { \set minimumFret = #6 < e' g' b' > e' g' b' % Em < e' g' cis'' > e' g' cis'' % C#° (~A7) < fis' a' d'' >1 % D \bar "|." | }}} Gitarre = \Melody %% Layout = Noten mit Tab \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key d \major \Gitarre } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \Gitarre } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 %% Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key d \major \Gitarre >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %& DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Würdest du ein Capo in den 5. Bund setzen, dann würdest du in etwa wie folgt spielen. • A↗E→F#m↗C#m→D↗A→Bm↘E7↘A Würdest du ein Capo in den 4. Bund setzen, dann würdest du in etwa wie folgt spielen. • Bb↗F→Gm7↗Dm→Eb↗Bb→Cm↘F7↘Bb :↗ Quinte (5) aufwärts :→ Sekunde (2) aufwärts :↘ Quinte (5) abwärts (II-V-I-Schluss) Manchmal ist es praktischer, die Akkordfolge wie die A-Dur-Tonart zu betrachten, manchmal erklären sich die Akkordformen mit der Bb-Dur-Tonleiter leichter; (auch wenn es nicht unbedingt die bevorzugte Tonart der Gitarristen ist.) {{todo|Quelltextformatierung. auf Stimmigkeit und Folgerichtigkeit überprüfen. Ggf. Muss die eine oder andere Umkehrung überprüft werden.|Sologitarre|Mjchael}} === Pachelble Folge in A (beginnend mit der E-Form) === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dreiklänge in A-Dur (Diskantsaiten)" subtitle="Pachelble-Folge ausgehend von der E-Form" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape %% 1. System \repeat volta 4{ < cis' e' a' >2 % A < b e' gis' > % E < cis' fis' a' > % F#m < cis' e' gis' > % C#m < d' fis' a' > % D < cis' e' a' > % A < b d' fis' > % Bm < b d' gis' > % G#° (~E7) } < d' fis' b' > % Bm < d' gis' b' > % G#° (~E7) < e' a' cis'' >1 % A } } myChords = \chordmode { \repeat volta 4{ a2 e fis:m cis:m d a b:m gis:dim } b:m gis:dim a1 } Melody = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \set minimumFret = #3 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \stemUp \repeat volta 4{ < cis' e' a' >8 a' e' cis' % A < b e' gis' > gis' e' b % E < cis' fis' a' > a' fis' cis' % F#m < cis' e' gis' > gis' e' cis' % C#m < d' fis' a' > a' fis' d' % D < cis' e' a' > a' e' cis' % A } \alternative { { \set minimumFret = #2 < b d' fis' > fis' d' b % Bm < b d' gis' > gis' d' b % G#° (~E7) } { \set minimumFret = #6 < d' fis' b' > b' fis' d' % Bm < d' gis' b' > b' gis' d' % G#° (~E7) < e' a' cis'' >1 % A \bar "|." | }}} Gitarre = \Melody %% Layout = Noten mit Tab \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key d \major \Gitarre } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \Gitarre } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 %% Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key d \major \Gitarre >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %& DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Würdest du ein Capo in den 5. Bund setzen, dann würdest du in etwa wie folgt spielen. * E↗B→C#m↗G#m→A↗E→F#m↘B7↘E Würdest du ein Capo in den 4. Bund setzen, dann würdest du in etwa wie folgt spielen. * F↗C→Dm7↗Am→Bb↗F→Dm↘C7↘F :↗ Quinte (5) aufwärts :→ Sekunde (2) aufwärts :↘ Quinte (5) abwärts (II-V-I-Schluss) Manchmal ist es praktischer, die Akkordfolge wie die E-Dur-Tonart zu betrachten, manchmal erklären sich die Akkordformen mit der F-Dur-Tonleiter leichter; (auch wenn es nicht unbedingt die bevorzugte Tonart der Gitarristen ist.) ===Pachelble Folge mit allen Umkehrungen in C-Dur === Fassen wir die drei vorhergehenden Übungen in eine einzige zusammen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dreiklänge in C-Dur (Diskantsaiten)" subtitle="Pachelble-Akkordfolge" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape %% 1. System < g c' e' >2 % C < g b d' > % G < a c' e' > % Am < g b e' > % Em < a c' f' > % F < g c' e' > % C < a d' f' > % Dm < b d' f' > % B° (~G7) \break %% 2. System < c' e' g'\1 > % C < b d' g' > % G < c' e' a' > % Am < b e' g'\1 > % Em < c' f' a' > % F < c' e' g'\1 > % C < d' f' a' > % Dm < d' f' b' > % B° (~G7) \break %% 3. System < e' g' c'' > % C < d' g' b' > % G < e' a' c'' > % Am < e' g' b' > % Em < f' a' c'' > % F < e' g' c'' > % C < f' a' d'' > % Dm < f'\3 b'\2 d'' > % B° (~G7) % \break < g' c'' e'' >4 < g' b' d'' >4 < g' c'' e'' >2 } } myChords = \chordmode { c2 g a:m e:m f c d:m b:dim c2 g a:m e:m f c d:m b:dim c2 g a:m e:m f c d:m b:dim c4 g c2 } Melody = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp \repeat volta 4{ %% 1. System < g e' c' >8 e' c' g \set minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \override NoteHead #'color = #red < g d' b > d' b g | % C G \override NoteHead #'color = #black \set minimumFret = #0 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##f < a e' c' > e' c' a < g e' b > e' b g | % Am Em < a f' c' > f' c' a < g e' c' > e' c' g | % F C < a f' d' > f' d' a \set minimumFret = #1 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t < b\3 f' d' > f' d' b\3| % Dm B° (~G7) \break %% 2. System \set minimumFret = #3 < c'\3 e'\2 g'\1 >8 g' e' c' \set minimumFret = #1 < b g' d' > g' d' b | % C G \set minimumFret = #4 < c' a' e' > a' e' c' < b g'\1 e' > g'\1 e' b | % Am Em < c' a' f' > a' f' c' < c' g'\1 e' > g'\1 e' c' | % F C \set minimumFret = #4 < d' a' f' > a' f' d' < d' b' f' > b' f' d' | % Dm B° (~G7) \break %% 3. System \set minimumFret = #6 < e' c'' g' >8 c'' g' e' < d' b' g' > b' g' d' | % C G < e' c'' a' > c'' a' e' < e' b' g' > b' g' e' | % Am Em \set minimumFret = #7 < f' c'' a' > c'' a' f' < e' c'' g' > c'' g' e' | % F C < f' d'' a' > d'' a' f' < f'\3 d'' b'\2 > d'' b'\2 f' | % Dm B° (~G7) % \break < g' c'' e'' >4 \override NoteHead #'color = #green < g' b' d'' >4 \override NoteHead #'color = #black < g' c'' e'' >2 % \bar "|." | }} Gitarre = \Melody %% Layout = Noten mit Tab \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major \Gitarre } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \Gitarre } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 %% Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major \Gitarre >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %& DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Am Anfang des Griffbretts muss man sich mit den leeren Saiten beschäftigen. Ab dem 12. Bund werden die Fingersätze enger und Gitarristen mit einer Klassik- oder einer Akkustikgitarre ohne Cutaway werden vom Korpus der Gitarre behindert. Also gehen wir kleine Kompromisse ein. * Um G in der Grundform zu spielen, wurde das Arpeggio eine Saitenlage höher gespielt. * Damit Akkustik- und Klassikgitarrenspieler nicht weit über den 12. Bund hinaus müssen, wurde der letzte Takt nur noch um die fehlende Grundform des G auf den Diskantsaiten vervollständigt. * Ab dem 12. Bund wiederhohlt sich praktisch alles, und so könnten alle drei Umkehrungen vom G vollständig auf den Diskantsaiten gespielt werden. Zumindest diejenigen die eine E-Gitarre oder einen Cutaway haben. ;Du spielst mit dieser Etüde * alle Akkorde der C-Durtonleiter <br> C Dm Em F G Am B° C * jeden Akkord in seinen drei Umkerungen<br>Grundstellung • 1. Umkehrung • 2. Umkehrung * In einer halbwegs gefälligen Akkordfolge ; Weblinks Die gezeigten Übungen und Etüden legen Grundlagen um sich anspruchsvollere Arangements anzueignen oder selbst zu entwickeln. * '''Y{{Farbe|white|red|T}}''' [https://m.youtube.com/watch?v=C9A73VNwgBM&t=1m45s Pachelbel’s Canon (Classical/Pop Guitar) (Vince Carrola)] ==Quintfallsequenz== === Quintfallsequenz in Am === Wen du gerade im 12. Bund angekommen bist, wie wäre es, jetzt rückwärts zu gegen. Auch in dieser Übung spielen wir alle Umkehrungen aller Akkorde der A-Moll-Tonleiter auf den Diskantsaiten. Dass sich einmal kurzfristig ein G# einschleicht (Terz von E-Dur) sollte keine Herausforderung darstellen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dreiklänge in Am (Diskantsaiten)" subtitle="Quintfallsequenz" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < a'\3 c''\2 e''\1 >2 % Am < a'\3 d''\2 f''\1 > % Dm < g'\3 b'\2 d''\1 > % G < g'\3 c''\2 e''\1 > % C < f'\3 a'\2 c''\1 > % F < f'\3 b'\2 d''\1 > % B° < e'\3 g'\2 b'\1 > % Em < e'\3 gis'\2 b'\1 > %E %% 2. System < e'\3 a'\2 c''\1 > % Am < f'\3 a'\2 d''\1 > % Dm < d'\3 g'\2 b'\1 > % G < e'\3 g'\2 c''\1 > % C < c'\3 f'\2 a'\1 > % F < d'\3 f'\2 b'\1 > % B° < b\3 e'\2 g'\1 > % Em < b\3 e'\2 gis'\1 > % E %% 3. System < c'\3 e'\2 a'\1 > % Am < d'\3 f'\2 a'\1 > % Dm < b\3 d'\2 g'\1 > % G < c'\3 e'\2 g'\1 > % C < a\3 c'\2 f'\1 > % F < b\3 d'\2 f'\1 > % B° < g\3 b\2 e'\1 > % Em < gis\3 b\2 e'\1 > % E < a\3 c'\2 e'\1 >1 % Am } } myChords = \chordmode { a2:m d:m g c f b:dim e:m e a2:m d:m g c f b:dim e:m e a2:m d:m g c f b:dim e:m e a1:m } myDiskant = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp \repeat volta 4{ %% 1. System \set minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t < a' c'' e'' >8 a' c'' e'' % Am < a' d'' f'' >8 a' d'' f'' % Dm \set minimumFret = #10 < g' b' d'' >8 g' b' d'' % G < g' c'' e'' >8 g' c'' e'' % C \set minimumFret = #8 < f' a' c'' >8 f' a' c'' % F < f' b' d'' >8 f' a' c'' % B° \set minimumFret = #7 < e' g' b' >8 e' g' b' % Em < e' \tweak color #red gis' b' >8 e' \tweak color #red gis' b' % E %% 2. System \set minimumFret = #8 < e' a' c'' >8 e' a' c'' % Am < f' a' d'' >8 f' a' d'' % Dm \set minimumFret = #7 < d' g' b' >8 d' g' b' % G < e' g' c'' >8 e' g' c'' % C \set minimumFret = #5 < c' f' a' >8 c' f' a' % F < d' f' b' >8 d' f' b' % B° \set minimumFret = #3 < b e' g' >8 b e' g' % Em < b e' \tweak color #red gis' >8 b e' \tweak color #red gis' % E %% 3. System \set minimumFret = #5 < c' e' a' >8 c' e' a' % Am < d' f' a' >8 d' f' a' % Dm \set minimumFret = #3 < b d' g' >8 b d' g' % G < c' e' g' >8 c' e' g' % C \set minimumFret = #1 < a c' f' >8 a c' f' % F \set minimumFret = #0 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##f < b d' f' >8 b d' f' % B° < g b e' >8 g b e' % Em < \tweak color #red gis b e' >8 \tweak color #red gis b e' % E < a c' e' >1 % Am % \bar "|." | }} myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myGuitar >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %& DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ===Quintfallsequenz in Dm (fallend und steigend)=== Diese Übung soll dir zeigen, dass man die Quintfallsequenz aufwärts und abwärts führen kann. Die Akkorde können ein Grundgerüst für Solos liefern. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dreiklänge in Dm (Diskantsaiten sinkend)" subtitle="Quintfallsequenz" subtitle="fallend und steigend" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key d \minor } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < d'\3 f'\2 a'\1 >2 % Dm < d'\3 g'\2 bes'\1 > % Gm < c'\3 e'\2 g'\1 > % C < c'\3 f'\2 a'\1 > % F < bes\3 d'\2 f'\1 > % Bb < bes\3 e'\2 g'\1 > % Edim < a\3 c'\2 e'\1 > % Am < a\3 cis'\2 e'\1 > % A \break < a\3 d'\2 f'\1 >2 % Dm < bes\3 d'\2 g'\1 > % Gm < c'\3 e'\2 g'\1 > % C < c'\3 f'\2 a'\1 > % F < d'\3 f'\2 bes'\1 > % Bb < e'\3 g'\2 bes'\1 > % Edim < e'\3 a'\2 c''\1 > % Am < e'\3 a'\2 cis''\1 > % A } < f'\3 a'\2 d''\1 >1 % Dm } myChords = \chordmode { d2:m g:m c f bes e:dim a:m a d2:m g:m c f bes e:dim a:m a d1:m } myDiskant = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp \repeat volta 4{ \set minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t < d'\3 f'\2 a'\1 >8 d'\3 <f'\2 a'\1> d'\3 % Dm < d'\3 g'\2 bes'\1 > d'\3 <g'\2 bes'\1 > d'\3 % Gm < c'\3 e'\2 g'\1 > c'\3 <e'\2 g'\1 > c'\3 % C < c'\3 f'\2 a'\1 > c'\3 <f'\2 a'\1 > c'\3 % F < bes\3 d'\2 f'\1 > bes\3 <d'\2 f'\1 > bes\3 % Bb < bes\3 e'\2 g'\1 > bes\3 <e'\2 g'\1 > bes\3 % Edim < a\3 c'\2 e'\1 > a\3 <c'\2 e'\1 > a\3 % Am < a\3 \tweak color #red cis'\2 e'\1 > a\3 < \tweak color #red cis'\2 e'\1 > a\3 % A \break < a\3 d'\2 f'\1 >8 a\3 < d'\2 f'\1 > a\3 % Dm < bes\3 d'\2 g'\1 > bes\3 < d'\2 g'\1 > bes\3 % Gm < c'\3 e'\2 g'\1 > c'\3 < e'\2 g'\1 > c'\3 % C < c'\3 f'\2 a'\1 > c'\3 < f'\2 a'\1 > c'\3 % F < d'\3 f'\2 bes'\1 > d'\3 < f'\2 bes'\1 > d'\3 % Bb < e'\3 g'\2 bes'\1 > e'\3 < g'\2 bes'\1 > e'\3 % Edim < e'\3 a'\2 c''\1 > e'\3 < a'\2 c''\1 > e'\3 % Am < e'\3 a'\2 \tweak color #red cis''\1 > e'\3 < a'\2 \tweak color #red cis''\1 > e'\3 % A } < f'\3 a'\2 d''\1 >1 % Dm % \bar "|." | } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myGuitar >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %& DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ge4a6viksqd05cxhnstzv9zey9at0so 1090104 1090103 2026-08-27T19:59:08Z Mjchael 2222 /* Dreiklänge der E-Formen */ dito 1090104 wikitext text/x-wiki {{:Gitarre/ Navi|Sologitarre| {{:Gitarre: Sologitarre/ Navi Triads}}| img=Guitar 1.svg |bg=#F8f8f8|border=darkorange|color=dark|px=80|navi=Einführung in die Sologitarre}} {{todo|Überarbeiten bzw. Korrekturlesen. Seite umbenennen|Sologitarre|Mjchael}} = Dreiklänge auf den Melodiesaiten = == Drei Umkehrungen == === Dreiklänge der D-Formen === Alle Akkorde der C-Durtonleiter in der D und Dm-Form auf den unteren drei Saiten. * B° (Bdim) wird aus den Tönen B D und F gebildet. Wenn du B° um ein G im Bass erweiterst, erhälst du ein G7. Den kannst du auch als Barré in der A7-Form greifen. (Wie A7 mit Capo im 10. Bund). So abgeleitet, wirkt der verminderte Akkord (B°) nicht mehr ganz so exotisch. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dreiklänge in C-Dur" subtitle="D(m)-Formen" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %% Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myChords = \chordmode { c1 d:m e:m f g a:m b:dim c g:7 c } myDiskant = { <g c'-1 e' >1 % C \set minimumFret = #1 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t <a-2 d'-3 f'-1 >1 % Dm \set minimumFret = #3 <b-2 e'-3 g'-1 >1 % Em \set minimumFret = #5 <c'-1 f'-3 a'-2 >1 % F \set minimumFret = #7 <d'-1 g'-3 b'-2>1 % G \set minimumFret = #8 <e'-2 a'-3 c''-1>1 % Am \set minimumFret = #10 <f'-1 b'-3 d''-1>1 % Bdim \set minimumFret = #12 <g'-1 c''-3 e''-2> % C \set minimumFret = #10 <g-1 d'-2 f'-1 b'-4 d''-1>1 % G7 \set minimumFret = #12 <c'-3 e'-2 g'-1 c''-2 e''-2> % C } myGuitar = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp \repeat volta 4{ \myDiskant % \bar "|." | } } myFretBoards = { \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape \myDiskant } } %% Layout = Noten mit Tab \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \omit Score.Fingering \myDiskant } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Midi \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myGuitar >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=160\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Dreiklänge der A-Formen === Alle Akkorde der C-Durtonleiter in der A und Am-Form gespielt. * Der B° ist diesmal nicht ganz so einfach herzuleiten. Wir leiten uns diesen diesmal vom Bm7b5 ab, der sich wie ein Dm/B greifen lässt. Möglicherweise ist er dir mal bei einer Jazz-Übung in der Form begegnet. Die Septime (7) A wird weggelassen und der Ton B eine Oktave höher gespielt. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dreiklänge in C-Dur" subtitle="A(m)-Formen" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %% Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myChords = \chordmode { c1 d:m e:m f g a:m a:m b:dim c b:dim7 c } myDiskant = { \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \set minimumFret = #1 < c'-3 e'-4 g'-1 >1 % C <d'-3 f'-2 a'-1 >1 % Dm < e'-3 g'-2 b'-1 >1 % Em < f'-3 a'-4 c''-1 >1 % F < g'-3 b'-4 d''-1 >1 % G < a'-3 c''-2 e''-1 >1 % Am \once { \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##f \set minimumFret = #0 } < a-2 c'-1 e' >1 % Am < b-4 d'-3 f'-1>1 % Bdim <c'-3 e'-4 g'-1 >1 % C <b,-2 a-3 d'-4 f'-1>1 % Bm7b5 <c-1 g-2 c'-3 e'-4 g'-1 >1 % C } myGuitar = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp \repeat volta 4{ \myDiskant % \bar "|." | } } myFretBoards = { \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape \myDiskant } } %% Layout = Noten mit Tab \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \omit Score.Fingering \myDiskant } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Midi \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myGuitar >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=160\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Dreiklänge der E-Formen === Alle Akkorde der C-Durtonleiter in der E(m)-Form gespielt. * Den B° (Bdim) von der D7-Form (ohne Grundton) abzuleiten sollte nicht besonders schwer fallen. * G7 und C im vorletzten und letzten Takt diehnt hier nur der Anschauung, weniger zum Nachspielen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dreiklänge in C-Dur" subtitle="E(m)-Formen" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %% Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myChords = \chordmode { c1 d:m e:m e:m f g a:m b:dim c g:7 c } myDiskant = { < e'-2 g'-1 c''-1 >1 % C \set minimumFret = #1 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t < f'-1 a'-1 d''-1 >1 % Dm < g'-1 b'-1 e''-1 >1 % Em \once { \set minimumFret = #0 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##f } < g b e' >1 % Em < a-2 c'-1 f'-1 >1 % F < b-2 d'-1 g'-1 >1 % G < c'-1 e'-1 a'-1 >1 % Am < d'-2 f'-1 b'-3 >1 % Bdim < e'-2 g'-1 c''-2 >1 % C < g-1 d'-3 f'-2 b'-4>1 % G7 < c-1 g-3 c'-4 e'-2 g'-1 c''-1 >1 % C } myGuitar = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp \repeat volta 4{ \myDiskant % \bar "|." | } } myFretBoards = { \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape \myDiskant } } %% Layout = Noten mit Tab \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \omit Score.Fingering \myDiskant } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Midi \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myGuitar >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=160\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==Kadenzen== Kadenzen sind typische Schlussformeln. Sie dienen der Übung und sie stehen formelhaft stellvertretend für alle Akkordfolgen, die man mit den Akkordfolgen bilden kann. ===Kadenzen ausgehend von der D-Form === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Kadenzen in C" subtitle="ausgehend von der D-Form" subsubtitle="Dreiklänge auf den Diskantsaiten" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myDiskant = { \repeat volta 4{ \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < g'\3 c''\2 e''\1 >2 % C < a'\3 c''\2 f''\1 > % F < g'\3 b'\2 d''\1 > % G < g'\3 c''\2 e''\1 > % C } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp < g'\3 c''\2 e''\1 >2 % C < a'\3 c''\2 f''\1 > % F < b'\3 d''\2 g''\1 > % G < g'\3 c''\2 e''\1 > % C } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < g'\3 c''\2 e''\1 >2 % C < f'\3 a'\2 c'' \1> % F < g'\3 b'\2 d''\1 > % G < g'\3 c''\2 e''\1 > % C } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" < g'\3 c''\2 e''\1 >2 % C < a'\3 c''\2 f''\1 > % F < f'\3 b'\2 d''\1 > % B° < g'\3 c''\2 e''\1 > % C } % } } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape \myDiskant } } myChords = \chordmode { c2 f g c | c2 f g c | c2 f g c | c2 f b:dim c | } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myDiskant >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> * Die erste Form ist die klassische Durkadenz wo sich die die Dominante G und die Subdominante F um die Tonika C grupieren. * Im zweiten Durchgang wird die Dominante nach oben hin weitergeführt (meist aus melodischen Gründen). Dabei behält die Dominante die Form der Subdominante bei. * Im dritten Durchgang wird die Subdominante nach unten geführt. Dabei bekommt sie die gleiche Form wie die Dominante. * Beim vierten Durchgang bleiben wir wieder wie am Anfang in der mittleren Position. Allerdings tauschen wir die Dominante durch den verminderten Akkord B° (Bdim) aus, der hier den G7 vertritt. Experimentiere mit den Möglichkeiten und versuche auch kleine Akkordfolgen und Melodien zu spielen. {{Tipp|1=Wenn du keine E-Gitarre hast, und dir ein Cutaway für die oberen Lagen fehlt, verschiebe die D-Form in den 5. Bund ( = F-Dur) und probiere alles von der Position aus. F-Bb-C-F|px=40}} ==== Problem: G-Form ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Problem: Triads in der G-Form" subtitle="auf den unteren drei Saiten" subsubtitle="Dreiklänge auf den Diskantsaiten" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 60 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myDiskant = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp \override NoteHead #'color = #darkgreen < g' b' d'' >1^\markup { \override #'(size . 2) %% Akkorddiagramm in Farbe { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) % \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 10 "D" darkgreen ) (place-fret 2 12 "B" darkblue ) (place-fret 3 12 "G" black ) ) } } % G \override NoteHead #'color = #red < g' b' g'' >1^\markup { \override #'(size . 2) { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 15 "G" black ) (place-fret 2 12 "B" darkblue ) (place-fret 3 12 "G" black ) ) } } % Gno5 \override NoteHead #'color = #red < g' d'' g'' >1^\markup { \override #'(size . 2) %% Akkorddiagramm in Farbe { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 15 "G" black ) (place-fret 2 15 "D" darkgreen ) (place-fret 3 12 "G" black ) ) } } % G5 \override NoteHead #'color = #darkgreen < b' d'' g'' >1^\markup { \override #'(size . 2) { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 15 "G" black ) (place-fret 2 15 "D" darkgreen ) (place-fret 3 16 "B" darkblue ) ) } } % G } myChords = \chordmode { g1 \once \override ChordName.text = "G(no5)" g:3 g:5 g } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation < g' b' d'' >1 % G < g' b' g'' >1 % Gno5 < g' d'' g'' >1 % G5 < b' d'' g'' >1 % G } >> \layout { \omit Voice.StringNumber \context { \Score \override SpacingSpanner.common-shortest-duration = #(ly:make-moment 1/30) } } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myDiskant >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Wenn man im CAGED-System die D-Form als Tonika und die A-Form als Dominante spielt, erwartet man intuitiv die G-Form als Subdominante. Schaut dir jedoch mal die G-Form auf den unteren drei Saiten an: * Beim zweiten Akkord Gno5 vermisst man die Quinte (5) D * und beim dritten Akkord G5 die Terz (3) B. Natürlich kannst du auch die G-Form verwenden, doch du solltest dir bewusst sein, dass der Klang unvollständig ist. Willst du den vollständigen Durdreiklang haben, musst du die CAGED-Scala, in der du dich gerade befindest, verlassen, und in die nächste Nachbar-Skala wechseln, wo sich der Dreiklang vollständig spielen lässt. === Kadenzen ausgehend von der Am-Form === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Kadenzen in Am" subtitle="ausgehend von der Am-Form" subsubtitle="Dreiklänge auf den Diskantsaiten" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myDiskant = { \repeat volta 4{ \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < a'\3 c''\2 e''\1 >2 % Am < a'\3 d''\2 f''\1 > % Dm < g'\3 b'\2 e''\1 > % Em < a'\3 c''\2 e''\1 > % Am } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp < a'\3 c''\2 e''\1 >2 % Am < a'\3 d''\2 f''\1 > % Dm < b'\3 e''\2 g''\1 > % Em < a'\3 c''\2 e''\1 > % Am } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < a'\3 c''\2 e''\1 >2 % Am < f'\3 a'\2 d''\1 > % Dm < g'\3 b'\2 e''\1 > % Em < a'\3 c''\2 e''\1 > % Am } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" < a'\3 c''\2 e''\1 >2 % Am < a'\3 d''\2 f''\1 > % Dm < gis'\3 b'\2 e''\1 > % E < a'\3 c''\2 e''\1 > % Am } % } } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape \myDiskant } } myChords = \chordmode { a2:m d:m e:m a:m | a2:m d:m e:m a:m | a2:m d:m e:m a:m | a2:m d:m e a:m | } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myDiskant >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> * Beginnen wir die Mollkadenz mit der Am-Form, so folgen die Formen Am Dm und Em bzw. E ganz intuitiv aufeinander. * Wir können auch hier aus melodischen Gründen die Dominante weiter nach oben führen, * oder die Subdominante weiter unten anfangen lassen. * Eine Mollkadenz ist schlüssiger, wenn die Dominante als Durakkord ausgeführt wird. === Kadenzen ausgehend von der A-Form === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Kadenzen in C" subtitle="ausgehend von der A-Form" subsubtitle="Dreiklänge auf den Diskantsaiten" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myDiskant = { \repeat volta 4{ \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < c'\3 e'\2 g'\1 >2 % C < c'\3 f'\2 a'\1 > % F < b\3 d'\2 g'\1 > % G < c'\3 e'\2 g'\1 > % C } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp < c'\3 e'\2 g'\1 >2 % C < a\3 c'\2 f'\1 > % F < b\3 d'\2 g'\1 > % G < c'\3 e'\2 g'\1 > % C } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < c'\3 e'\2 g'\1 >2 % C < c'\3 f'\2 a'\1 > % F < d'\3 g'\2 b'\1 > % G < c'\3 e'\2 g'\1 > % C } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" < c'\3 e'\2 g'\1 >2 % C < c'\3 f'\2 a'\1 > % F < b\3 d'\2 f'\1 > % B° < c'\3 e'\2 g'\1 > % C } % } } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape \myDiskant } } myChords = \chordmode { c2 f g c | c2 f g c | c2 f g c | c2 f b:dim c | } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myDiskant >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> * Die A-, D- und E-Form folgen in der Grundkadenz intuitiv aufeinander. * Die Weiterführung nach links sollte dir vom einfachen Bluesschrma mit Barrés vertraut sein. Von diesem werden quasi nur die unteren drei Saiten gespielt. * Die Weiterführung nach rechts ist nicht ganz so intuitiv, aber nicht sonderlich schwer. * Die Herleitung des Bdim (B°} wurde oben scon erläutert. === Kadenzen ausgehend von der Em-Form === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Kadenzen in Am" subtitle="ausgehend von der Em-Form " subsubtitle="Triads auf den unteren Saiten" % arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myDiskant = { \repeat volta 4{ \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < c'\3 e'\2 a'\1 >2 % Am < d'\3 f'\2 a'\1 > % Dm < b\3 e'\2 g'\1 > % Em < c'\3 e'\2 a'\1 > % Am } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp < c'\3 e'\2 a'\1 >2 % Am < a\3 d'\2 f'\1 > % Dm < b\3 e'\2 g'\1 > % Em < c'\3 e'\2 a'\1 > % Am } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < c'\3 e'\2 a'\1 >2 % Am < d'\3 f'\2 a'\1 > % Dm < e'\3 g'\2 b'\1 > % Em < c'\3 e'\2 a'\1 > % Am } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" < c'\3 e'\2 a'\1 >2 % Am < d'\3 f'\2 a'\1 > % Dm < b\3 e'\2 gis'\1 > % E < c'\3 e'\2 a'\1 > % Am } % } } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape \myDiskant } } myChords = \chordmode { a2:m d:m e:m a:m | a2:m d:m e:m a:m | a2:m d:m e:m a:m | a2:m d:m e a:m | } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myDiskant >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Die Kadenz die mit der Em-Form startet ist nicht besonders intuitiv. Zwei Akkorde kann man sich noch vergleichsweise gut von Akkordfolgen mit einfachen Akkorde ableiten, doch die dritte Form stammt aus einer benachbarten CAGED-Skala. Man muss die Abfolge schlicht und ergreifend so oft spielen, dass man nicht mehr drüber nachdenken muss. * Stelle dir bei der Weiterführung nach rechts Em Am Bm (als Barré) vor. ===Kadenzen ausgehend von der E-Form === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Kadenzen in C" subtitle="ausgehend von der E-Form" subsubtitle="Dreiklänge auf den Diskantsaiten" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myDiskant = { \repeat volta 4{ \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < e'\3 g'\2 c''\1 >2 % C < f'\3 a'\2 c''\1 > % F < d'\3 g'\2 b'\1 > % G < e'\3 g'\2 c''\1 > % C } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp < e'\3 g'\2 c''\1 >2 % C < f'\3 a'\2 c''\1 > % F < g'\3 b'\2 d''\1 > % G < e'\3 g'\2 c''\1 > % C } % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < e'\3 g'\2 c''\1 >2 % C < c'\3 f'\2 a' \1> % F < d'\3 g'\2 b'\1 > % G < e'\3 g'\2 c''\1 > % C } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" < e'\3 g'\2 c''\1 >2 % C < f'\3 a'\2 c''\1 > % F < d'\3 f'\2 b'\1 > % B° < e'\3 g'\2 c''\1 > % C } % } } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape \myDiskant } } myChords = \chordmode { c2 f g c | c2 f g c | c2 f g c | c2 f b:dim c | } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myDiskant >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> E-, A- und D-Form hört sich nicht sehr intuitiv an, was die Akkordformen angeht. Dabei hat man augenscheinlich nicht mal eine CAGED-Skala verlassen. * Versuche es mal wie F (Barrés), Bb und C(7)-Form zu betrachten. * Auch hier kann man aus melodischen Gründen die Dominante weiter nach oben führen, * oder die Subdominante weiter unten anfangen lassen. F- Bb- und C-Barré lässt sich leicht als Form nachvollziehen. * D-, D-, E ist leider weniger intuitiv. Betrachtest du die erste D-Form als C-Form, die zweite als D-Form (auch wenn es gleich aussieht) so müsste es sich in eine G-Form auflösen. Da die G-Form aber seine Macken hat (zumindest auf den unteren drei Saiten,) so stelle dir die G-Form als Barré gegriffen vor. Das mag in der Praxis zwar ein wenig ungewöhnlich sein, aber nicht mehr ganz so exotisch. * In der Kombination G Bm C D oder so ähnlich ist es mitunter praktischer sowohl G als auch Bm als Barré zu spielen, und dann ergeben die Akkordformen mehr Sinn. Das ganze CAGED-System beruht auf dem Prinzip, sich das Geschehen in den oberen Lagen des Griffbretts von den einfachen Akkorden am Anfang des Griffbretts abzuleiten; fast, als würde man ein Capo benutzen. * B° vertritt wieder G7. Hier ist es leicht, sich den von der D7-Form (ohne Grundton) abzuleiten. === Kadenzen ausgehend von der Dm-Form === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Kadenzen in Am" subtitle="ausgehend von der Dm-Form " subsubtitle="Triads auf den unteren Saiten" % arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myDiskant = { \repeat volta 4{ \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < e'\3 a'\2 c''\1 >2 % Am < f'\3 a'\2 d''\1 > % Dm < e'\3 g'\2 b'\1 > % Em < e'\3 a'\2 c''\1 > % Am } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp < e'\3 a'\2 c''\1 >2 % Am < d'\3 f'\2 a'\1 > % Dm < e'\3 g'\2 b'\1 > % Em < e'\3 a'\2 c''\1 > % Am } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < e'\3 a'\2 c''\1 >2 % Am < f'\3 a'\2 d''\1 > % Dm < g'\3 b'\2 e''\1 > % Em < e'\3 a'\2 c''\1 > % Am } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" < e'\3 a'\2 c''\1 >2 % Am < f'\3 a'\2 d''\1 > % Dm < e'\3 gis'\2 b'\1 > % E < e'\3 a'\2 c''\1 > % Am } % } } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape \myDiskant } } myChords = \chordmode { a2:m d:m e:m a:m | a2:m d:m e:m a:m | a2:m d:m e:m a:m | a2:m d:m e a:m | } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myDiskant >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Die Kadenz ausgehend von der Dm-Form ist ebenfalls nicht besonders intuitiv und muss daher besonders geübt werden. Grund dafür ist, dass die Tonart Dm bei den Gitarristen nicht zu den beliebtesten gehört, da sie recht viele Barré-Akkorde enthält. ;Dm Gm Am Dm ;Dm Gm A Dm Es liegt quasi das gleiche Problem wie bei der G-Form vor. Terz und Quinte liegen auf der gleichen Saite, und können in dieser Lage nicht gleichzeitig gespielt werden. {{Tipp|1=Wenn du keine E-Gitarre hast, und dir ein Cutaway für die oberen Lagen fehlt, verschiebe die Dm-Form in den 5. Bund ( = Fm-Dur) und probiere alles von der Position aus. <br>Fm Bbm(7) Cm (o. C7) Fm|px=40}} === Problem: Gm-Form === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Problem: Triads in der Gm-Form" subtitle="auf den unteren drei Saiten" subsubtitle="Dreiklänge auf den Diskantsaiten" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 60 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myDiskant = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp \override NoteHead #'color = #darkgreen < g' bes' d'' >1^\markup { \override #'(size . 2) { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 10 "D" darkgreen ) (place-fret 2 11 "Bb" darkblue ) (place-fret 3 12 "G" black ) ) } } % G \override NoteHead #'color = #red < g' bes' g'' >1^\markup { \override #'(size . 2) { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 15 "G" black ) (place-fret 2 11 "Bb" darkblue ) (place-fret 3 12 "G" black ) ) } } % Gno5 \override NoteHead #'color = #red < g' d'' g'' >1^\markup { \override #'(size . 2) { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 15 "G" black ) (place-fret 2 15 "D" darkgreen ) (place-fret 3 12 "G" black ) ) } } % G5 \override NoteHead #'color = #darkgreen < bes' d'' g'' >1^\markup { \override #'(size . 2) { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 15 "G" black ) (place-fret 2 15 "D" darkgreen ) (place-fret 3 15 "Bb" darkblue ) ) } } % G } myChords = \chordmode { g1:m \once \override ChordName.text = "Gm(no5)" g:3 g:5 g:m } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Griffbilder %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation < g' b' d'' >1 % G < g' b' g'' >1 % Gno5 < g' d'' g'' >1 % G5 < b' d'' g'' >1 % G } >> \layout { \omit Voice.StringNumber \context { \Score \override SpacingSpanner.common-shortest-duration = #(ly:make-moment 1/64) } } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myDiskant >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Bei Mollakkorden kann man jedoch einen kleinen Trick anwenden. Du kannst jeden Mollakkord durch eine kleine Septime (7) ergänzen. Im Gegensatz zu den Dur-Akkorden ändert sich nichts an der Akkordfunktion. Eine kleine Septime kennzeichnet den Dur-Akkord als Dominante, oder zumindest als Zwischendominante. Wenn man zur Tonika oder Subdominante eine Septime hinzufügen möchte, so muss man eine große Septime wählen (maj7 oder kurz j7), wenn man sich nur aus dem Tonmaterial der aktuellen D-Dur-Tonleiter bedienen will. Bei Mollakkorden ändert sich durch die kleine Septime zwar etwas der Klang (man spricht eigentümlicherweise von Färbung bzw. Klangfärbung) doch ist diese nicht so stark, als dass sich die Akkordfunktion ändern würde. Man kann einem Moll-Akkord anhand der kleinen Septime nicht ansehen, ob er die Tonika-, Subdominanten- oder Dominantenparallele ist. Und man kann auch keine Funktion ausschließen. Lange Rede kurzer Sinn: Du kannst fast immer jeden Mollakkord als Moll7-Akkord spielen. Anstelle dir einen Akkord als Em-Form vorzustellen, kann es je nach Kontext sinnvoller sein, sich diesen als Gm7 vorzustellen; insbesondere wenn du diesen schon einmal beim Jazz (z.B. [[Gitarre: Akkordprogressionen/ Quintfall 25-11er-Kette|II-V-I-Verbindung]]) gebraucht hast. <div class="noprint" style="border:2px #666666 dashed; padding: 10px;"> <small>Die folgende Animation wird nicht mit ausgedruckt.</small> ; Bewegungsablauf Die C7-Form oder die C9-Form können gegeneinander ausgetauscht werden. :[[Datei:IIm7-V9-Ij7 animiert.gif]] </div> == Pachelble-Folge == Mit der Pachelbel-Folge lassen sich alle Dreiklänge einer Tonart in einer halbwegs gefälligen Akkordfolge spielen. === Pachelble Folge in F (beginnend mit der D-Form) === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dreiklänge in F-Dur (Diskantsaiten)" subtitle="Pachelble-Folge ausgehend von der D-Form" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape %% 1. System \repeat volta 4{ < c' f' a' >2 % F < c' e' g' > % C < d' f' a' > % Dm < c' e' a' > % Am < d' f' bes' > % Bb < c' f' a' > % F < bes d' g' > % Gm < bes e' g' > % E° (~C7) } < d' g' bes' > % Gm < e' g' bes' > % E° (~C7) < f' a' c'' >1 % F } } myChords = \chordmode { \repeat volta 4{ f2 c d:m a:m bes f g:m e:dim } g:m e:dim f1 } Melody = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \set minimumFret = #3 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \stemUp \repeat volta 4{ < c' f' a' >8 c' <f' a'> c' % F < c' e' g' > c' <e' g'> c' % C \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \set minimumFret = #5 < d' f' a' > d' <f' a'> d' % Dm < c' e' a' > c' <e' a'> c' % Am < d' f' bes'> d' <f' bes'> d' % Bb < c' f' a' > c' <f' a'> c' % F } \alternative { { \set minimumFret = #3 < bes d' g' > bes <d' g'> bes %Gm < bes e' g' > bes <e' g'> bes % E° (~C7) } { \set minimumFret = #6 < d' g' bes' > d' <g' bes'> d' % Gm < e' g' bes' > e' <g' bes'> e' % E° (~C7) < f' a' c'' >1 \bar "|." | } } } Gitarre = \Melody %% Layout = Noten mit Tab \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key f \major \Gitarre } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \Gitarre } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 %% Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key f \major \Gitarre >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %& DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Würdest du ein Capo in den 3. Bund setzen, dann würdest du in etwa wie folgt spielen. • D↗A→Bm↗F#m→G↗D→Em↘A7↘D :↗ Quinte (5) aufwärts :→ Sekunde (2) aufwärts :↘ Quinte (5) abwärts (II-V-I-Schluss) ;Beachte: Quinten und Sekunden wechseln sich bis auf den letzten Akkord ab. Bei den Sekundenschritten wechselt man immer von Dur nach Moll und umgekehrt. * G könntest du im 3. Bund (wie ein Barré) spielen. * Und du siehst, dass E° (Edim) den A7 vertritt. • Das alternative Ende am Schluss zeigt dir eine Möglichkeit, in eine höhere Lage zu wechseln. === Pachelble Folge in D (beginnend mit der A-Form) === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dreiklänge in D-Dur (Diskantsaiten)" subtitle="Pachelble-Folge ausgehend von der A-Form" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape %% 1. System \repeat volta 4{ < d' fis' a' >2 % D < cis' e' a' > % A < d' fis' b' > % Bm < cis' fis' a' > % F#m < d' g' b' > % G < d' fis' a' > % D < b e' g' > % Em < cis' e' g' > % C#° (~A7) } < e' g' b' > % Em < e' g' cis' > % C#° (~A7) < fis' a' d'' >1 % D } } myChords = \chordmode { \repeat volta 4{ d2 a b:m fis:m g d e:m cis:dim } e:m cis:dim d1 } Melody = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \set minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \stemUp \repeat volta 4{ < d' fis' a' >8 d' fis' a' % D < cis' e' a' > cis' e' a' % A < d' fis' b' > d' fis' b' % Bm < cis' fis' a' > cis' fis' a' % F#m < d' g' b' > d' g' b' % G < d' fis' a' > d' fis' a' % D } \alternative { { \set minimumFret = #3 < b e' g' > b e' g' % Em < cis' e' g' > cis' e' g' % C#° (~A7) } { \set minimumFret = #6 < e' g' b' > e' g' b' % Em < e' g' cis'' > e' g' cis'' % C#° (~A7) < fis' a' d'' >1 % D \bar "|." | }}} Gitarre = \Melody %% Layout = Noten mit Tab \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key d \major \Gitarre } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \Gitarre } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 %% Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key d \major \Gitarre >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %& DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Würdest du ein Capo in den 5. Bund setzen, dann würdest du in etwa wie folgt spielen. • A↗E→F#m↗C#m→D↗A→Bm↘E7↘A Würdest du ein Capo in den 4. Bund setzen, dann würdest du in etwa wie folgt spielen. • Bb↗F→Gm7↗Dm→Eb↗Bb→Cm↘F7↘Bb :↗ Quinte (5) aufwärts :→ Sekunde (2) aufwärts :↘ Quinte (5) abwärts (II-V-I-Schluss) Manchmal ist es praktischer, die Akkordfolge wie die A-Dur-Tonart zu betrachten, manchmal erklären sich die Akkordformen mit der Bb-Dur-Tonleiter leichter; (auch wenn es nicht unbedingt die bevorzugte Tonart der Gitarristen ist.) {{todo|Quelltextformatierung. auf Stimmigkeit und Folgerichtigkeit überprüfen. Ggf. Muss die eine oder andere Umkehrung überprüft werden.|Sologitarre|Mjchael}} === Pachelble Folge in A (beginnend mit der E-Form) === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dreiklänge in A-Dur (Diskantsaiten)" subtitle="Pachelble-Folge ausgehend von der E-Form" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape %% 1. System \repeat volta 4{ < cis' e' a' >2 % A < b e' gis' > % E < cis' fis' a' > % F#m < cis' e' gis' > % C#m < d' fis' a' > % D < cis' e' a' > % A < b d' fis' > % Bm < b d' gis' > % G#° (~E7) } < d' fis' b' > % Bm < d' gis' b' > % G#° (~E7) < e' a' cis'' >1 % A } } myChords = \chordmode { \repeat volta 4{ a2 e fis:m cis:m d a b:m gis:dim } b:m gis:dim a1 } Melody = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \set minimumFret = #3 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \stemUp \repeat volta 4{ < cis' e' a' >8 a' e' cis' % A < b e' gis' > gis' e' b % E < cis' fis' a' > a' fis' cis' % F#m < cis' e' gis' > gis' e' cis' % C#m < d' fis' a' > a' fis' d' % D < cis' e' a' > a' e' cis' % A } \alternative { { \set minimumFret = #2 < b d' fis' > fis' d' b % Bm < b d' gis' > gis' d' b % G#° (~E7) } { \set minimumFret = #6 < d' fis' b' > b' fis' d' % Bm < d' gis' b' > b' gis' d' % G#° (~E7) < e' a' cis'' >1 % A \bar "|." | }}} Gitarre = \Melody %% Layout = Noten mit Tab \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key d \major \Gitarre } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \Gitarre } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 %% Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key d \major \Gitarre >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %& DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Würdest du ein Capo in den 5. Bund setzen, dann würdest du in etwa wie folgt spielen. * E↗B→C#m↗G#m→A↗E→F#m↘B7↘E Würdest du ein Capo in den 4. Bund setzen, dann würdest du in etwa wie folgt spielen. * F↗C→Dm7↗Am→Bb↗F→Dm↘C7↘F :↗ Quinte (5) aufwärts :→ Sekunde (2) aufwärts :↘ Quinte (5) abwärts (II-V-I-Schluss) Manchmal ist es praktischer, die Akkordfolge wie die E-Dur-Tonart zu betrachten, manchmal erklären sich die Akkordformen mit der F-Dur-Tonleiter leichter; (auch wenn es nicht unbedingt die bevorzugte Tonart der Gitarristen ist.) ===Pachelble Folge mit allen Umkehrungen in C-Dur === Fassen wir die drei vorhergehenden Übungen in eine einzige zusammen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dreiklänge in C-Dur (Diskantsaiten)" subtitle="Pachelble-Akkordfolge" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape %% 1. System < g c' e' >2 % C < g b d' > % G < a c' e' > % Am < g b e' > % Em < a c' f' > % F < g c' e' > % C < a d' f' > % Dm < b d' f' > % B° (~G7) \break %% 2. System < c' e' g'\1 > % C < b d' g' > % G < c' e' a' > % Am < b e' g'\1 > % Em < c' f' a' > % F < c' e' g'\1 > % C < d' f' a' > % Dm < d' f' b' > % B° (~G7) \break %% 3. System < e' g' c'' > % C < d' g' b' > % G < e' a' c'' > % Am < e' g' b' > % Em < f' a' c'' > % F < e' g' c'' > % C < f' a' d'' > % Dm < f'\3 b'\2 d'' > % B° (~G7) % \break < g' c'' e'' >4 < g' b' d'' >4 < g' c'' e'' >2 } } myChords = \chordmode { c2 g a:m e:m f c d:m b:dim c2 g a:m e:m f c d:m b:dim c2 g a:m e:m f c d:m b:dim c4 g c2 } Melody = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp \repeat volta 4{ %% 1. System < g e' c' >8 e' c' g \set minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \override NoteHead #'color = #red < g d' b > d' b g | % C G \override NoteHead #'color = #black \set minimumFret = #0 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##f < a e' c' > e' c' a < g e' b > e' b g | % Am Em < a f' c' > f' c' a < g e' c' > e' c' g | % F C < a f' d' > f' d' a \set minimumFret = #1 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t < b\3 f' d' > f' d' b\3| % Dm B° (~G7) \break %% 2. System \set minimumFret = #3 < c'\3 e'\2 g'\1 >8 g' e' c' \set minimumFret = #1 < b g' d' > g' d' b | % C G \set minimumFret = #4 < c' a' e' > a' e' c' < b g'\1 e' > g'\1 e' b | % Am Em < c' a' f' > a' f' c' < c' g'\1 e' > g'\1 e' c' | % F C \set minimumFret = #4 < d' a' f' > a' f' d' < d' b' f' > b' f' d' | % Dm B° (~G7) \break %% 3. System \set minimumFret = #6 < e' c'' g' >8 c'' g' e' < d' b' g' > b' g' d' | % C G < e' c'' a' > c'' a' e' < e' b' g' > b' g' e' | % Am Em \set minimumFret = #7 < f' c'' a' > c'' a' f' < e' c'' g' > c'' g' e' | % F C < f' d'' a' > d'' a' f' < f'\3 d'' b'\2 > d'' b'\2 f' | % Dm B° (~G7) % \break < g' c'' e'' >4 \override NoteHead #'color = #green < g' b' d'' >4 \override NoteHead #'color = #black < g' c'' e'' >2 % \bar "|." | }} Gitarre = \Melody %% Layout = Noten mit Tab \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major \Gitarre } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \Gitarre } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 %% Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major \Gitarre >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %& DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Am Anfang des Griffbretts muss man sich mit den leeren Saiten beschäftigen. Ab dem 12. Bund werden die Fingersätze enger und Gitarristen mit einer Klassik- oder einer Akkustikgitarre ohne Cutaway werden vom Korpus der Gitarre behindert. Also gehen wir kleine Kompromisse ein. * Um G in der Grundform zu spielen, wurde das Arpeggio eine Saitenlage höher gespielt. * Damit Akkustik- und Klassikgitarrenspieler nicht weit über den 12. Bund hinaus müssen, wurde der letzte Takt nur noch um die fehlende Grundform des G auf den Diskantsaiten vervollständigt. * Ab dem 12. Bund wiederhohlt sich praktisch alles, und so könnten alle drei Umkehrungen vom G vollständig auf den Diskantsaiten gespielt werden. Zumindest diejenigen die eine E-Gitarre oder einen Cutaway haben. ;Du spielst mit dieser Etüde * alle Akkorde der C-Durtonleiter <br> C Dm Em F G Am B° C * jeden Akkord in seinen drei Umkerungen<br>Grundstellung • 1. Umkehrung • 2. Umkehrung * In einer halbwegs gefälligen Akkordfolge ; Weblinks Die gezeigten Übungen und Etüden legen Grundlagen um sich anspruchsvollere Arangements anzueignen oder selbst zu entwickeln. * '''Y{{Farbe|white|red|T}}''' [https://m.youtube.com/watch?v=C9A73VNwgBM&t=1m45s Pachelbel’s Canon (Classical/Pop Guitar) (Vince Carrola)] ==Quintfallsequenz== === Quintfallsequenz in Am === Wen du gerade im 12. Bund angekommen bist, wie wäre es, jetzt rückwärts zu gegen. Auch in dieser Übung spielen wir alle Umkehrungen aller Akkorde der A-Moll-Tonleiter auf den Diskantsaiten. Dass sich einmal kurzfristig ein G# einschleicht (Terz von E-Dur) sollte keine Herausforderung darstellen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dreiklänge in Am (Diskantsaiten)" subtitle="Quintfallsequenz" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < a'\3 c''\2 e''\1 >2 % Am < a'\3 d''\2 f''\1 > % Dm < g'\3 b'\2 d''\1 > % G < g'\3 c''\2 e''\1 > % C < f'\3 a'\2 c''\1 > % F < f'\3 b'\2 d''\1 > % B° < e'\3 g'\2 b'\1 > % Em < e'\3 gis'\2 b'\1 > %E %% 2. System < e'\3 a'\2 c''\1 > % Am < f'\3 a'\2 d''\1 > % Dm < d'\3 g'\2 b'\1 > % G < e'\3 g'\2 c''\1 > % C < c'\3 f'\2 a'\1 > % F < d'\3 f'\2 b'\1 > % B° < b\3 e'\2 g'\1 > % Em < b\3 e'\2 gis'\1 > % E %% 3. System < c'\3 e'\2 a'\1 > % Am < d'\3 f'\2 a'\1 > % Dm < b\3 d'\2 g'\1 > % G < c'\3 e'\2 g'\1 > % C < a\3 c'\2 f'\1 > % F < b\3 d'\2 f'\1 > % B° < g\3 b\2 e'\1 > % Em < gis\3 b\2 e'\1 > % E < a\3 c'\2 e'\1 >1 % Am } } myChords = \chordmode { a2:m d:m g c f b:dim e:m e a2:m d:m g c f b:dim e:m e a2:m d:m g c f b:dim e:m e a1:m } myDiskant = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp \repeat volta 4{ %% 1. System \set minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t < a' c'' e'' >8 a' c'' e'' % Am < a' d'' f'' >8 a' d'' f'' % Dm \set minimumFret = #10 < g' b' d'' >8 g' b' d'' % G < g' c'' e'' >8 g' c'' e'' % C \set minimumFret = #8 < f' a' c'' >8 f' a' c'' % F < f' b' d'' >8 f' a' c'' % B° \set minimumFret = #7 < e' g' b' >8 e' g' b' % Em < e' \tweak color #red gis' b' >8 e' \tweak color #red gis' b' % E %% 2. System \set minimumFret = #8 < e' a' c'' >8 e' a' c'' % Am < f' a' d'' >8 f' a' d'' % Dm \set minimumFret = #7 < d' g' b' >8 d' g' b' % G < e' g' c'' >8 e' g' c'' % C \set minimumFret = #5 < c' f' a' >8 c' f' a' % F < d' f' b' >8 d' f' b' % B° \set minimumFret = #3 < b e' g' >8 b e' g' % Em < b e' \tweak color #red gis' >8 b e' \tweak color #red gis' % E %% 3. System \set minimumFret = #5 < c' e' a' >8 c' e' a' % Am < d' f' a' >8 d' f' a' % Dm \set minimumFret = #3 < b d' g' >8 b d' g' % G < c' e' g' >8 c' e' g' % C \set minimumFret = #1 < a c' f' >8 a c' f' % F \set minimumFret = #0 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##f < b d' f' >8 b d' f' % B° < g b e' >8 g b e' % Em < \tweak color #red gis b e' >8 \tweak color #red gis b e' % E < a c' e' >1 % Am % \bar "|." | }} myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myGuitar >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %& DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ===Quintfallsequenz in Dm (fallend und steigend)=== Diese Übung soll dir zeigen, dass man die Quintfallsequenz aufwärts und abwärts führen kann. Die Akkorde können ein Grundgerüst für Solos liefern. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dreiklänge in Dm (Diskantsaiten sinkend)" subtitle="Quintfallsequenz" subtitle="fallend und steigend" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key d \minor } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < d'\3 f'\2 a'\1 >2 % Dm < d'\3 g'\2 bes'\1 > % Gm < c'\3 e'\2 g'\1 > % C < c'\3 f'\2 a'\1 > % F < bes\3 d'\2 f'\1 > % Bb < bes\3 e'\2 g'\1 > % Edim < a\3 c'\2 e'\1 > % Am < a\3 cis'\2 e'\1 > % A \break < a\3 d'\2 f'\1 >2 % Dm < bes\3 d'\2 g'\1 > % Gm < c'\3 e'\2 g'\1 > % C < c'\3 f'\2 a'\1 > % F < d'\3 f'\2 bes'\1 > % Bb < e'\3 g'\2 bes'\1 > % Edim < e'\3 a'\2 c''\1 > % Am < e'\3 a'\2 cis''\1 > % A } < f'\3 a'\2 d''\1 >1 % Dm } myChords = \chordmode { d2:m g:m c f bes e:dim a:m a d2:m g:m c f bes e:dim a:m a d1:m } myDiskant = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp \repeat volta 4{ \set minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t < d'\3 f'\2 a'\1 >8 d'\3 <f'\2 a'\1> d'\3 % Dm < d'\3 g'\2 bes'\1 > d'\3 <g'\2 bes'\1 > d'\3 % Gm < c'\3 e'\2 g'\1 > c'\3 <e'\2 g'\1 > c'\3 % C < c'\3 f'\2 a'\1 > c'\3 <f'\2 a'\1 > c'\3 % F < bes\3 d'\2 f'\1 > bes\3 <d'\2 f'\1 > bes\3 % Bb < bes\3 e'\2 g'\1 > bes\3 <e'\2 g'\1 > bes\3 % Edim < a\3 c'\2 e'\1 > a\3 <c'\2 e'\1 > a\3 % Am < a\3 \tweak color #red cis'\2 e'\1 > a\3 < \tweak color #red cis'\2 e'\1 > a\3 % A \break < a\3 d'\2 f'\1 >8 a\3 < d'\2 f'\1 > a\3 % Dm < bes\3 d'\2 g'\1 > bes\3 < d'\2 g'\1 > bes\3 % Gm < c'\3 e'\2 g'\1 > c'\3 < e'\2 g'\1 > c'\3 % C < c'\3 f'\2 a'\1 > c'\3 < f'\2 a'\1 > c'\3 % F < d'\3 f'\2 bes'\1 > d'\3 < f'\2 bes'\1 > d'\3 % Bb < e'\3 g'\2 bes'\1 > e'\3 < g'\2 bes'\1 > e'\3 % Edim < e'\3 a'\2 c''\1 > e'\3 < a'\2 c''\1 > e'\3 % Am < e'\3 a'\2 \tweak color #red cis''\1 > e'\3 < a'\2 \tweak color #red cis''\1 > e'\3 % A } < f'\3 a'\2 d''\1 >1 % Dm % \bar "|." | } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myGuitar >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %& DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> awnjs915q141vlf3ywil75g0pdm193u 1090105 1090104 2026-08-27T20:10:00Z Mjchael 2222 /* Pachelble-Folge */ 1090105 wikitext text/x-wiki {{:Gitarre/ Navi|Sologitarre| {{:Gitarre: Sologitarre/ Navi Triads}}| img=Guitar 1.svg |bg=#F8f8f8|border=darkorange|color=dark|px=80|navi=Einführung in die Sologitarre}} {{todo|Überarbeiten bzw. Korrekturlesen. Seite umbenennen|Sologitarre|Mjchael}} = Dreiklänge auf den Melodiesaiten = == Drei Umkehrungen == === Dreiklänge der D-Formen === Alle Akkorde der C-Durtonleiter in der D und Dm-Form auf den unteren drei Saiten. * B° (Bdim) wird aus den Tönen B D und F gebildet. Wenn du B° um ein G im Bass erweiterst, erhälst du ein G7. Den kannst du auch als Barré in der A7-Form greifen. (Wie A7 mit Capo im 10. Bund). So abgeleitet, wirkt der verminderte Akkord (B°) nicht mehr ganz so exotisch. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dreiklänge in C-Dur" subtitle="D(m)-Formen" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %% Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myChords = \chordmode { c1 d:m e:m f g a:m b:dim c g:7 c } myDiskant = { <g c'-1 e' >1 % C \set minimumFret = #1 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t <a-2 d'-3 f'-1 >1 % Dm \set minimumFret = #3 <b-2 e'-3 g'-1 >1 % Em \set minimumFret = #5 <c'-1 f'-3 a'-2 >1 % F \set minimumFret = #7 <d'-1 g'-3 b'-2>1 % G \set minimumFret = #8 <e'-2 a'-3 c''-1>1 % Am \set minimumFret = #10 <f'-1 b'-3 d''-1>1 % Bdim \set minimumFret = #12 <g'-1 c''-3 e''-2> % C \set minimumFret = #10 <g-1 d'-2 f'-1 b'-4 d''-1>1 % G7 \set minimumFret = #12 <c'-3 e'-2 g'-1 c''-2 e''-2> % C } myGuitar = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp \repeat volta 4{ \myDiskant % \bar "|." | } } myFretBoards = { \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape \myDiskant } } %% Layout = Noten mit Tab \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \omit Score.Fingering \myDiskant } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Midi \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myGuitar >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=160\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Dreiklänge der A-Formen === Alle Akkorde der C-Durtonleiter in der A und Am-Form gespielt. * Der B° ist diesmal nicht ganz so einfach herzuleiten. Wir leiten uns diesen diesmal vom Bm7b5 ab, der sich wie ein Dm/B greifen lässt. Möglicherweise ist er dir mal bei einer Jazz-Übung in der Form begegnet. Die Septime (7) A wird weggelassen und der Ton B eine Oktave höher gespielt. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dreiklänge in C-Dur" subtitle="A(m)-Formen" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %% Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myChords = \chordmode { c1 d:m e:m f g a:m a:m b:dim c b:dim7 c } myDiskant = { \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \set minimumFret = #1 < c'-3 e'-4 g'-1 >1 % C <d'-3 f'-2 a'-1 >1 % Dm < e'-3 g'-2 b'-1 >1 % Em < f'-3 a'-4 c''-1 >1 % F < g'-3 b'-4 d''-1 >1 % G < a'-3 c''-2 e''-1 >1 % Am \once { \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##f \set minimumFret = #0 } < a-2 c'-1 e' >1 % Am < b-4 d'-3 f'-1>1 % Bdim <c'-3 e'-4 g'-1 >1 % C <b,-2 a-3 d'-4 f'-1>1 % Bm7b5 <c-1 g-2 c'-3 e'-4 g'-1 >1 % C } myGuitar = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp \repeat volta 4{ \myDiskant % \bar "|." | } } myFretBoards = { \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape \myDiskant } } %% Layout = Noten mit Tab \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \omit Score.Fingering \myDiskant } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Midi \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myGuitar >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=160\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Dreiklänge der E-Formen === Alle Akkorde der C-Durtonleiter in der E(m)-Form gespielt. * Den B° (Bdim) von der D7-Form (ohne Grundton) abzuleiten sollte nicht besonders schwer fallen. * G7 und C im vorletzten und letzten Takt diehnt hier nur der Anschauung, weniger zum Nachspielen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dreiklänge in C-Dur" subtitle="E(m)-Formen" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %% Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myChords = \chordmode { c1 d:m e:m e:m f g a:m b:dim c g:7 c } myDiskant = { < e'-2 g'-1 c''-1 >1 % C \set minimumFret = #1 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t < f'-1 a'-1 d''-1 >1 % Dm < g'-1 b'-1 e''-1 >1 % Em \once { \set minimumFret = #0 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##f } < g b e' >1 % Em < a-2 c'-1 f'-1 >1 % F < b-2 d'-1 g'-1 >1 % G < c'-1 e'-1 a'-1 >1 % Am < d'-2 f'-1 b'-3 >1 % Bdim < e'-2 g'-1 c''-2 >1 % C < g-1 d'-3 f'-2 b'-4>1 % G7 < c-1 g-3 c'-4 e'-2 g'-1 c''-1 >1 % C } myGuitar = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp \repeat volta 4{ \myDiskant % \bar "|." | } } myFretBoards = { \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape \myDiskant } } %% Layout = Noten mit Tab \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \omit Score.Fingering \myDiskant } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Midi \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myGuitar >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=160\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==Kadenzen== Kadenzen sind typische Schlussformeln. Sie dienen der Übung und sie stehen formelhaft stellvertretend für alle Akkordfolgen, die man mit den Akkordfolgen bilden kann. ===Kadenzen ausgehend von der D-Form === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Kadenzen in C" subtitle="ausgehend von der D-Form" subsubtitle="Dreiklänge auf den Diskantsaiten" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myDiskant = { \repeat volta 4{ \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < g'\3 c''\2 e''\1 >2 % C < a'\3 c''\2 f''\1 > % F < g'\3 b'\2 d''\1 > % G < g'\3 c''\2 e''\1 > % C } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp < g'\3 c''\2 e''\1 >2 % C < a'\3 c''\2 f''\1 > % F < b'\3 d''\2 g''\1 > % G < g'\3 c''\2 e''\1 > % C } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < g'\3 c''\2 e''\1 >2 % C < f'\3 a'\2 c'' \1> % F < g'\3 b'\2 d''\1 > % G < g'\3 c''\2 e''\1 > % C } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" < g'\3 c''\2 e''\1 >2 % C < a'\3 c''\2 f''\1 > % F < f'\3 b'\2 d''\1 > % B° < g'\3 c''\2 e''\1 > % C } % } } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape \myDiskant } } myChords = \chordmode { c2 f g c | c2 f g c | c2 f g c | c2 f b:dim c | } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myDiskant >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> * Die erste Form ist die klassische Durkadenz wo sich die die Dominante G und die Subdominante F um die Tonika C grupieren. * Im zweiten Durchgang wird die Dominante nach oben hin weitergeführt (meist aus melodischen Gründen). Dabei behält die Dominante die Form der Subdominante bei. * Im dritten Durchgang wird die Subdominante nach unten geführt. Dabei bekommt sie die gleiche Form wie die Dominante. * Beim vierten Durchgang bleiben wir wieder wie am Anfang in der mittleren Position. Allerdings tauschen wir die Dominante durch den verminderten Akkord B° (Bdim) aus, der hier den G7 vertritt. Experimentiere mit den Möglichkeiten und versuche auch kleine Akkordfolgen und Melodien zu spielen. {{Tipp|1=Wenn du keine E-Gitarre hast, und dir ein Cutaway für die oberen Lagen fehlt, verschiebe die D-Form in den 5. Bund ( = F-Dur) und probiere alles von der Position aus. F-Bb-C-F|px=40}} ==== Problem: G-Form ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Problem: Triads in der G-Form" subtitle="auf den unteren drei Saiten" subsubtitle="Dreiklänge auf den Diskantsaiten" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 60 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myDiskant = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp \override NoteHead #'color = #darkgreen < g' b' d'' >1^\markup { \override #'(size . 2) %% Akkorddiagramm in Farbe { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) % \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 10 "D" darkgreen ) (place-fret 2 12 "B" darkblue ) (place-fret 3 12 "G" black ) ) } } % G \override NoteHead #'color = #red < g' b' g'' >1^\markup { \override #'(size . 2) { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 15 "G" black ) (place-fret 2 12 "B" darkblue ) (place-fret 3 12 "G" black ) ) } } % Gno5 \override NoteHead #'color = #red < g' d'' g'' >1^\markup { \override #'(size . 2) %% Akkorddiagramm in Farbe { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 15 "G" black ) (place-fret 2 15 "D" darkgreen ) (place-fret 3 12 "G" black ) ) } } % G5 \override NoteHead #'color = #darkgreen < b' d'' g'' >1^\markup { \override #'(size . 2) { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 15 "G" black ) (place-fret 2 15 "D" darkgreen ) (place-fret 3 16 "B" darkblue ) ) } } % G } myChords = \chordmode { g1 \once \override ChordName.text = "G(no5)" g:3 g:5 g } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation < g' b' d'' >1 % G < g' b' g'' >1 % Gno5 < g' d'' g'' >1 % G5 < b' d'' g'' >1 % G } >> \layout { \omit Voice.StringNumber \context { \Score \override SpacingSpanner.common-shortest-duration = #(ly:make-moment 1/30) } } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myDiskant >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Wenn man im CAGED-System die D-Form als Tonika und die A-Form als Dominante spielt, erwartet man intuitiv die G-Form als Subdominante. Schaut dir jedoch mal die G-Form auf den unteren drei Saiten an: * Beim zweiten Akkord Gno5 vermisst man die Quinte (5) D * und beim dritten Akkord G5 die Terz (3) B. Natürlich kannst du auch die G-Form verwenden, doch du solltest dir bewusst sein, dass der Klang unvollständig ist. Willst du den vollständigen Durdreiklang haben, musst du die CAGED-Scala, in der du dich gerade befindest, verlassen, und in die nächste Nachbar-Skala wechseln, wo sich der Dreiklang vollständig spielen lässt. === Kadenzen ausgehend von der Am-Form === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Kadenzen in Am" subtitle="ausgehend von der Am-Form" subsubtitle="Dreiklänge auf den Diskantsaiten" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myDiskant = { \repeat volta 4{ \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < a'\3 c''\2 e''\1 >2 % Am < a'\3 d''\2 f''\1 > % Dm < g'\3 b'\2 e''\1 > % Em < a'\3 c''\2 e''\1 > % Am } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp < a'\3 c''\2 e''\1 >2 % Am < a'\3 d''\2 f''\1 > % Dm < b'\3 e''\2 g''\1 > % Em < a'\3 c''\2 e''\1 > % Am } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < a'\3 c''\2 e''\1 >2 % Am < f'\3 a'\2 d''\1 > % Dm < g'\3 b'\2 e''\1 > % Em < a'\3 c''\2 e''\1 > % Am } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" < a'\3 c''\2 e''\1 >2 % Am < a'\3 d''\2 f''\1 > % Dm < gis'\3 b'\2 e''\1 > % E < a'\3 c''\2 e''\1 > % Am } % } } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape \myDiskant } } myChords = \chordmode { a2:m d:m e:m a:m | a2:m d:m e:m a:m | a2:m d:m e:m a:m | a2:m d:m e a:m | } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myDiskant >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> * Beginnen wir die Mollkadenz mit der Am-Form, so folgen die Formen Am Dm und Em bzw. E ganz intuitiv aufeinander. * Wir können auch hier aus melodischen Gründen die Dominante weiter nach oben führen, * oder die Subdominante weiter unten anfangen lassen. * Eine Mollkadenz ist schlüssiger, wenn die Dominante als Durakkord ausgeführt wird. === Kadenzen ausgehend von der A-Form === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Kadenzen in C" subtitle="ausgehend von der A-Form" subsubtitle="Dreiklänge auf den Diskantsaiten" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myDiskant = { \repeat volta 4{ \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < c'\3 e'\2 g'\1 >2 % C < c'\3 f'\2 a'\1 > % F < b\3 d'\2 g'\1 > % G < c'\3 e'\2 g'\1 > % C } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp < c'\3 e'\2 g'\1 >2 % C < a\3 c'\2 f'\1 > % F < b\3 d'\2 g'\1 > % G < c'\3 e'\2 g'\1 > % C } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < c'\3 e'\2 g'\1 >2 % C < c'\3 f'\2 a'\1 > % F < d'\3 g'\2 b'\1 > % G < c'\3 e'\2 g'\1 > % C } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" < c'\3 e'\2 g'\1 >2 % C < c'\3 f'\2 a'\1 > % F < b\3 d'\2 f'\1 > % B° < c'\3 e'\2 g'\1 > % C } % } } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape \myDiskant } } myChords = \chordmode { c2 f g c | c2 f g c | c2 f g c | c2 f b:dim c | } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myDiskant >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> * Die A-, D- und E-Form folgen in der Grundkadenz intuitiv aufeinander. * Die Weiterführung nach links sollte dir vom einfachen Bluesschrma mit Barrés vertraut sein. Von diesem werden quasi nur die unteren drei Saiten gespielt. * Die Weiterführung nach rechts ist nicht ganz so intuitiv, aber nicht sonderlich schwer. * Die Herleitung des Bdim (B°} wurde oben scon erläutert. === Kadenzen ausgehend von der Em-Form === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Kadenzen in Am" subtitle="ausgehend von der Em-Form " subsubtitle="Triads auf den unteren Saiten" % arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myDiskant = { \repeat volta 4{ \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < c'\3 e'\2 a'\1 >2 % Am < d'\3 f'\2 a'\1 > % Dm < b\3 e'\2 g'\1 > % Em < c'\3 e'\2 a'\1 > % Am } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp < c'\3 e'\2 a'\1 >2 % Am < a\3 d'\2 f'\1 > % Dm < b\3 e'\2 g'\1 > % Em < c'\3 e'\2 a'\1 > % Am } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < c'\3 e'\2 a'\1 >2 % Am < d'\3 f'\2 a'\1 > % Dm < e'\3 g'\2 b'\1 > % Em < c'\3 e'\2 a'\1 > % Am } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" < c'\3 e'\2 a'\1 >2 % Am < d'\3 f'\2 a'\1 > % Dm < b\3 e'\2 gis'\1 > % E < c'\3 e'\2 a'\1 > % Am } % } } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape \myDiskant } } myChords = \chordmode { a2:m d:m e:m a:m | a2:m d:m e:m a:m | a2:m d:m e:m a:m | a2:m d:m e a:m | } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myDiskant >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Die Kadenz die mit der Em-Form startet ist nicht besonders intuitiv. Zwei Akkorde kann man sich noch vergleichsweise gut von Akkordfolgen mit einfachen Akkorde ableiten, doch die dritte Form stammt aus einer benachbarten CAGED-Skala. Man muss die Abfolge schlicht und ergreifend so oft spielen, dass man nicht mehr drüber nachdenken muss. * Stelle dir bei der Weiterführung nach rechts Em Am Bm (als Barré) vor. ===Kadenzen ausgehend von der E-Form === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Kadenzen in C" subtitle="ausgehend von der E-Form" subsubtitle="Dreiklänge auf den Diskantsaiten" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myDiskant = { \repeat volta 4{ \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < e'\3 g'\2 c''\1 >2 % C < f'\3 a'\2 c''\1 > % F < d'\3 g'\2 b'\1 > % G < e'\3 g'\2 c''\1 > % C } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp < e'\3 g'\2 c''\1 >2 % C < f'\3 a'\2 c''\1 > % F < g'\3 b'\2 d''\1 > % G < e'\3 g'\2 c''\1 > % C } % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < e'\3 g'\2 c''\1 >2 % C < c'\3 f'\2 a' \1> % F < d'\3 g'\2 b'\1 > % G < e'\3 g'\2 c''\1 > % C } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" < e'\3 g'\2 c''\1 >2 % C < f'\3 a'\2 c''\1 > % F < d'\3 f'\2 b'\1 > % B° < e'\3 g'\2 c''\1 > % C } % } } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape \myDiskant } } myChords = \chordmode { c2 f g c | c2 f g c | c2 f g c | c2 f b:dim c | } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myDiskant >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> E-, A- und D-Form hört sich nicht sehr intuitiv an, was die Akkordformen angeht. Dabei hat man augenscheinlich nicht mal eine CAGED-Skala verlassen. * Versuche es mal wie F (Barrés), Bb und C(7)-Form zu betrachten. * Auch hier kann man aus melodischen Gründen die Dominante weiter nach oben führen, * oder die Subdominante weiter unten anfangen lassen. F- Bb- und C-Barré lässt sich leicht als Form nachvollziehen. * D-, D-, E ist leider weniger intuitiv. Betrachtest du die erste D-Form als C-Form, die zweite als D-Form (auch wenn es gleich aussieht) so müsste es sich in eine G-Form auflösen. Da die G-Form aber seine Macken hat (zumindest auf den unteren drei Saiten,) so stelle dir die G-Form als Barré gegriffen vor. Das mag in der Praxis zwar ein wenig ungewöhnlich sein, aber nicht mehr ganz so exotisch. * In der Kombination G Bm C D oder so ähnlich ist es mitunter praktischer sowohl G als auch Bm als Barré zu spielen, und dann ergeben die Akkordformen mehr Sinn. Das ganze CAGED-System beruht auf dem Prinzip, sich das Geschehen in den oberen Lagen des Griffbretts von den einfachen Akkorden am Anfang des Griffbretts abzuleiten; fast, als würde man ein Capo benutzen. * B° vertritt wieder G7. Hier ist es leicht, sich den von der D7-Form (ohne Grundton) abzuleiten. === Kadenzen ausgehend von der Dm-Form === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Kadenzen in Am" subtitle="ausgehend von der Dm-Form " subsubtitle="Triads auf den unteren Saiten" % arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myDiskant = { \repeat volta 4{ \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < e'\3 a'\2 c''\1 >2 % Am < f'\3 a'\2 d''\1 > % Dm < e'\3 g'\2 b'\1 > % Em < e'\3 a'\2 c''\1 > % Am } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp < e'\3 a'\2 c''\1 >2 % Am < d'\3 f'\2 a'\1 > % Dm < e'\3 g'\2 b'\1 > % Em < e'\3 a'\2 c''\1 > % Am } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp < e'\3 a'\2 c''\1 >2 % Am < f'\3 a'\2 d''\1 > % Dm < g'\3 b'\2 e''\1 > % Em < e'\3 a'\2 c''\1 > % Am } \break % \repeat volta 2{ \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" < e'\3 a'\2 c''\1 >2 % Am < f'\3 a'\2 d''\1 > % Dm < e'\3 gis'\2 b'\1 > % E < e'\3 a'\2 c''\1 > % Am } % } } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape \myDiskant } } myChords = \chordmode { a2:m d:m e:m a:m | a2:m d:m e:m a:m | a2:m d:m e:m a:m | a2:m d:m e a:m | } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myDiskant >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Die Kadenz ausgehend von der Dm-Form ist ebenfalls nicht besonders intuitiv und muss daher besonders geübt werden. Grund dafür ist, dass die Tonart Dm bei den Gitarristen nicht zu den beliebtesten gehört, da sie recht viele Barré-Akkorde enthält. ;Dm Gm Am Dm ;Dm Gm A Dm Es liegt quasi das gleiche Problem wie bei der G-Form vor. Terz und Quinte liegen auf der gleichen Saite, und können in dieser Lage nicht gleichzeitig gespielt werden. {{Tipp|1=Wenn du keine E-Gitarre hast, und dir ein Cutaway für die oberen Lagen fehlt, verschiebe die Dm-Form in den 5. Bund ( = Fm-Dur) und probiere alles von der Position aus. <br>Fm Bbm(7) Cm (o. C7) Fm|px=40}} === Problem: Gm-Form === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Problem: Triads in der Gm-Form" subtitle="auf den unteren drei Saiten" subsubtitle="Dreiklänge auf den Diskantsaiten" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 60 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myDiskant = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)" \stemUp \override NoteHead #'color = #darkgreen < g' bes' d'' >1^\markup { \override #'(size . 2) { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 10 "D" darkgreen ) (place-fret 2 11 "Bb" darkblue ) (place-fret 3 12 "G" black ) ) } } % G \override NoteHead #'color = #red < g' bes' g'' >1^\markup { \override #'(size . 2) { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 15 "G" black ) (place-fret 2 11 "Bb" darkblue ) (place-fret 3 12 "G" black ) ) } } % Gno5 \override NoteHead #'color = #red < g' d'' g'' >1^\markup { \override #'(size . 2) { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 15 "G" black ) (place-fret 2 15 "D" darkgreen ) (place-fret 3 12 "G" black ) ) } } % G5 \override NoteHead #'color = #darkgreen < bes' d'' g'' >1^\markup { \override #'(size . 2) { \override #'( fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) ) ) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 15 "G" black ) (place-fret 2 15 "D" darkgreen ) (place-fret 3 15 "Bb" darkblue ) ) } } % G } myChords = \chordmode { g1:m \once \override ChordName.text = "Gm(no5)" g:3 g:5 g:m } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Griffbilder %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation < g' b' d'' >1 % G < g' b' g'' >1 % Gno5 < g' d'' g'' >1 % G5 < b' d'' g'' >1 % G } >> \layout { \omit Voice.StringNumber \context { \Score \override SpacingSpanner.common-shortest-duration = #(ly:make-moment 1/64) } } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myDiskant >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Bei Mollakkorden kann man jedoch einen kleinen Trick anwenden. Du kannst jeden Mollakkord durch eine kleine Septime (7) ergänzen. Im Gegensatz zu den Dur-Akkorden ändert sich nichts an der Akkordfunktion. Eine kleine Septime kennzeichnet den Dur-Akkord als Dominante, oder zumindest als Zwischendominante. Wenn man zur Tonika oder Subdominante eine Septime hinzufügen möchte, so muss man eine große Septime wählen (maj7 oder kurz j7), wenn man sich nur aus dem Tonmaterial der aktuellen D-Dur-Tonleiter bedienen will. Bei Mollakkorden ändert sich durch die kleine Septime zwar etwas der Klang (man spricht eigentümlicherweise von Färbung bzw. Klangfärbung) doch ist diese nicht so stark, als dass sich die Akkordfunktion ändern würde. Man kann einem Moll-Akkord anhand der kleinen Septime nicht ansehen, ob er die Tonika-, Subdominanten- oder Dominantenparallele ist. Und man kann auch keine Funktion ausschließen. Lange Rede kurzer Sinn: Du kannst fast immer jeden Mollakkord als Moll7-Akkord spielen. Anstelle dir einen Akkord als Em-Form vorzustellen, kann es je nach Kontext sinnvoller sein, sich diesen als Gm7 vorzustellen; insbesondere wenn du diesen schon einmal beim Jazz (z.B. [[Gitarre: Akkordprogressionen/ Quintfall 25-11er-Kette|II-V-I-Verbindung]]) gebraucht hast. <div class="noprint" style="border:2px #666666 dashed; padding: 10px;"> <small>Die folgende Animation wird nicht mit ausgedruckt.</small> ; Bewegungsablauf Die C7-Form oder die C9-Form können gegeneinander ausgetauscht werden. :[[Datei:IIm7-V9-Ij7 animiert.gif]] </div> == Pachelble-Folge == Mit der Pachelbel-Folge lassen sich alle Dreiklänge einer Tonart in einer halbwegs gefälligen Akkordfolge spielen. Das Zupfmuster dient in erster Linie dazu, die Akkordwechsel nicht so schnell aufeinander folgen zu lassen, wie man es später in Solos machen würde. === Pachelble Folge in F (beginnend mit der D-Form) === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dreiklänge in F-Dur (Diskantsaiten)" subtitle="Pachelble-Folge ausgehend von der D-Form" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape %% 1. System \repeat volta 4{ < c' f' a' >2 % F < c' e' g' > % C < d' f' a' > % Dm < c' e' a' > % Am < d' f' bes' > % Bb < c' f' a' > % F < bes d' g' > % Gm < bes e' g' > % E° (~C7) } < d' g' bes' > % Gm < e' g' bes' > % E° (~C7) < f' a' c'' >1 % F } } myChords = \chordmode { \repeat volta 4{ f2 c d:m a:m bes f g:m e:dim } g:m e:dim f1 } Melody = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \set minimumFret = #3 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \stemUp \repeat volta 4{ < c' f' a' >8 c' <f' a'> c' % F < c' e' g' > c' <e' g'> c' % C \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \set minimumFret = #5 < d' f' a' > d' <f' a'> d' % Dm < c' e' a' > c' <e' a'> c' % Am < d' f' bes'> d' <f' bes'> d' % Bb < c' f' a' > c' <f' a'> c' % F } \alternative { { \set minimumFret = #3 < bes d' g' > bes <d' g'> bes %Gm < bes e' g' > bes <e' g'> bes % E° (~C7) } { \set minimumFret = #6 < d' g' bes' > d' <g' bes'> d' % Gm < e' g' bes' > e' <g' bes'> e' % E° (~C7) < f' a' c'' >1 \bar "|." | } } } Gitarre = \Melody %% Layout = Noten mit Tab \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key f \major \Gitarre } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \Gitarre } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 %% Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key f \major \Gitarre >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %& DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Würdest du ein Capo in den 3. Bund setzen, dann würdest du in etwa wie folgt spielen. • D↗A→Bm↗F#m→G↗D→Em↘A7↘D :↗ Quinte (5) aufwärts :→ Sekunde (2) aufwärts :↘ Quinte (5) abwärts (II-V-I-Schluss) ;Beachte: Quinten und Sekunden wechseln sich bis auf den letzten Akkord ab. Bei den Sekundenschritten wechselt man immer von Dur nach Moll und umgekehrt. * G könntest du im 3. Bund (wie ein Barré) spielen. * Und du siehst, dass E° (Edim) den A7 vertritt. • Das alternative Ende am Schluss zeigt dir eine Möglichkeit, in eine höhere Lage zu wechseln. === Pachelble Folge in D (beginnend mit der A-Form) === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dreiklänge in D-Dur (Diskantsaiten)" subtitle="Pachelble-Folge ausgehend von der A-Form" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape %% 1. System \repeat volta 4{ < d' fis' a' >2 % D < cis' e' a' > % A < d' fis' b' > % Bm < cis' fis' a' > % F#m < d' g' b' > % G < d' fis' a' > % D < b e' g' > % Em < cis' e' g' > % C#° (~A7) } < e' g' b' > % Em < e' g' cis' > % C#° (~A7) < fis' a' d'' >1 % D } } myChords = \chordmode { \repeat volta 4{ d2 a b:m fis:m g d e:m cis:dim } e:m cis:dim d1 } Melody = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \set minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \stemUp \repeat volta 4{ < d' fis' a' >8 d' fis' a' % D < cis' e' a' > cis' e' a' % A < d' fis' b' > d' fis' b' % Bm < cis' fis' a' > cis' fis' a' % F#m < d' g' b' > d' g' b' % G < d' fis' a' > d' fis' a' % D } \alternative { { \set minimumFret = #3 < b e' g' > b e' g' % Em < cis' e' g' > cis' e' g' % C#° (~A7) } { \set minimumFret = #6 < e' g' b' > e' g' b' % Em < e' g' cis'' > e' g' cis'' % C#° (~A7) < fis' a' d'' >1 % D \bar "|." | }}} Gitarre = \Melody %% Layout = Noten mit Tab \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key d \major \Gitarre } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \Gitarre } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 %% Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key d \major \Gitarre >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %& DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Würdest du ein Capo in den 5. Bund setzen, dann würdest du in etwa wie folgt spielen. • A↗E→F#m↗C#m→D↗A→Bm↘E7↘A Würdest du ein Capo in den 4. Bund setzen, dann würdest du in etwa wie folgt spielen. • Bb↗F→Gm7↗Dm→Eb↗Bb→Cm↘F7↘Bb :↗ Quinte (5) aufwärts :→ Sekunde (2) aufwärts :↘ Quinte (5) abwärts (II-V-I-Schluss) Manchmal ist es praktischer, die Akkordfolge wie die A-Dur-Tonart zu betrachten, manchmal erklären sich die Akkordformen mit der Bb-Dur-Tonleiter leichter; (auch wenn es nicht unbedingt die bevorzugte Tonart der Gitarristen ist.) {{todo|Quelltextformatierung. auf Stimmigkeit und Folgerichtigkeit überprüfen. Ggf. Muss die eine oder andere Umkehrung überprüft werden.|Sologitarre|Mjchael}} === Pachelble Folge in A (beginnend mit der E-Form) === <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dreiklänge in A-Dur (Diskantsaiten)" subtitle="Pachelble-Folge ausgehend von der E-Form" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape %% 1. System \repeat volta 4{ < cis' e' a' >2 % A < b e' gis' > % E < cis' fis' a' > % F#m < cis' e' gis' > % C#m < d' fis' a' > % D < cis' e' a' > % A < b d' fis' > % Bm < b d' gis' > % G#° (~E7) } < d' fis' b' > % Bm < d' gis' b' > % G#° (~E7) < e' a' cis'' >1 % A } } myChords = \chordmode { \repeat volta 4{ a2 e fis:m cis:m d a b:m gis:dim } b:m gis:dim a1 } Melody = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \set minimumFret = #3 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \stemUp \repeat volta 4{ < cis' e' a' >8 a' e' cis' % A < b e' gis' > gis' e' b % E < cis' fis' a' > a' fis' cis' % F#m < cis' e' gis' > gis' e' cis' % C#m < d' fis' a' > a' fis' d' % D < cis' e' a' > a' e' cis' % A } \alternative { { \set minimumFret = #2 < b d' fis' > fis' d' b % Bm < b d' gis' > gis' d' b % G#° (~E7) } { \set minimumFret = #6 < d' fis' b' > b' fis' d' % Bm < d' gis' b' > b' gis' d' % G#° (~E7) < e' a' cis'' >1 % A \bar "|." | }}} Gitarre = \Melody %% Layout = Noten mit Tab \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key d \major \Gitarre } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \Gitarre } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 %% Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key d \major \Gitarre >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %& DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Würdest du ein Capo in den 5. Bund setzen, dann würdest du in etwa wie folgt spielen. * E↗B→C#m↗G#m→A↗E→F#m↘B7↘E Würdest du ein Capo in den 4. Bund setzen, dann würdest du in etwa wie folgt spielen. * F↗C→Dm7↗Am→Bb↗F→Dm↘C7↘F :↗ Quinte (5) aufwärts :→ Sekunde (2) aufwärts :↘ Quinte (5) abwärts (II-V-I-Schluss) Manchmal ist es praktischer, die Akkordfolge wie die E-Dur-Tonart zu betrachten, manchmal erklären sich die Akkordformen mit der F-Dur-Tonleiter leichter; (auch wenn es nicht unbedingt die bevorzugte Tonart der Gitarristen ist.) ===Pachelble Folge mit allen Umkehrungen in C-Dur === Fassen wir die drei vorhergehenden Übungen in eine einzige zusammen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dreiklänge in C-Dur (Diskantsaiten)" subtitle="Pachelble-Akkordfolge" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape %% 1. System < g c' e' >2 % C < g b d' > % G < a c' e' > % Am < g b e' > % Em < a c' f' > % F < g c' e' > % C < a d' f' > % Dm < b d' f' > % B° (~G7) \break %% 2. System < c' e' g'\1 > % C < b d' g' > % G < c' e' a' > % Am < b e' g'\1 > % Em < c' f' a' > % F < c' e' g'\1 > % C < d' f' a' > % Dm < d' f' b' > % B° (~G7) \break %% 3. System < e' g' c'' > % C < d' g' b' > % G < e' a' c'' > % Am < e' g' b' > % Em < f' a' c'' > % F < e' g' c'' > % C < f' a' d'' > % Dm < f'\3 b'\2 d'' > % B° (~G7) % \break < g' c'' e'' >4 < g' b' d'' >4 < g' c'' e'' >2 } } myChords = \chordmode { c2 g a:m e:m f c d:m b:dim c2 g a:m e:m f c d:m b:dim c2 g a:m e:m f c d:m b:dim c4 g c2 } Melody = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp \repeat volta 4{ %% 1. System < g e' c' >8 e' c' g \set minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \override NoteHead #'color = #red < g d' b > d' b g | % C G \override NoteHead #'color = #black \set minimumFret = #0 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##f < a e' c' > e' c' a < g e' b > e' b g | % Am Em < a f' c' > f' c' a < g e' c' > e' c' g | % F C < a f' d' > f' d' a \set minimumFret = #1 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t < b\3 f' d' > f' d' b\3| % Dm B° (~G7) \break %% 2. System \set minimumFret = #3 < c'\3 e'\2 g'\1 >8 g' e' c' \set minimumFret = #1 < b g' d' > g' d' b | % C G \set minimumFret = #4 < c' a' e' > a' e' c' < b g'\1 e' > g'\1 e' b | % Am Em < c' a' f' > a' f' c' < c' g'\1 e' > g'\1 e' c' | % F C \set minimumFret = #4 < d' a' f' > a' f' d' < d' b' f' > b' f' d' | % Dm B° (~G7) \break %% 3. System \set minimumFret = #6 < e' c'' g' >8 c'' g' e' < d' b' g' > b' g' d' | % C G < e' c'' a' > c'' a' e' < e' b' g' > b' g' e' | % Am Em \set minimumFret = #7 < f' c'' a' > c'' a' f' < e' c'' g' > c'' g' e' | % F C < f' d'' a' > d'' a' f' < f'\3 d'' b'\2 > d'' b'\2 f' | % Dm B° (~G7) % \break < g' c'' e'' >4 \override NoteHead #'color = #green < g' b' d'' >4 \override NoteHead #'color = #black < g' c'' e'' >2 % \bar "|." | }} Gitarre = \Melody %% Layout = Noten mit Tab \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major \Gitarre } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \Gitarre } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 %% Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major \Gitarre >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %& DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Am Anfang des Griffbretts muss man sich mit den leeren Saiten beschäftigen. Ab dem 12. Bund werden die Fingersätze enger und Gitarristen mit einer Klassik- oder einer Akkustikgitarre ohne Cutaway werden vom Korpus der Gitarre behindert. Also gehen wir kleine Kompromisse ein. * Um G in der Grundform zu spielen, wurde das Arpeggio eine Saitenlage höher gespielt. * Damit Akkustik- und Klassikgitarrenspieler nicht weit über den 12. Bund hinaus müssen, wurde der letzte Takt nur noch um die fehlende Grundform des G auf den Diskantsaiten vervollständigt. * Ab dem 12. Bund wiederhohlt sich praktisch alles, und so könnten alle drei Umkehrungen vom G vollständig auf den Diskantsaiten gespielt werden. Zumindest diejenigen die eine E-Gitarre oder einen Cutaway haben. ;Du spielst mit dieser Etüde * alle Akkorde der C-Durtonleiter <br> C Dm Em F G Am B° C * jeden Akkord in seinen drei Umkerungen<br>Grundstellung • 1. Umkehrung • 2. Umkehrung * In einer halbwegs gefälligen Akkordfolge ; Weblinks Die gezeigten Übungen und Etüden legen Grundlagen um sich anspruchsvollere Arangements anzueignen oder selbst zu entwickeln. * '''Y{{Farbe|white|red|T}}''' [https://m.youtube.com/watch?v=C9A73VNwgBM&t=1m45s Pachelbel’s Canon (Classical/Pop Guitar) (Vince Carrola)] ==Quintfallsequenz== === Quintfallsequenz in Am === Wen du gerade im 12. Bund angekommen bist, wie wäre es, jetzt rückwärts zu gegen. Auch in dieser Übung spielen wir alle Umkehrungen aller Akkorde der A-Moll-Tonleiter auf den Diskantsaiten. Dass sich einmal kurzfristig ein G# einschleicht (Terz von E-Dur) sollte keine Herausforderung darstellen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dreiklänge in Am (Diskantsaiten)" subtitle="Quintfallsequenz" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key c \major } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < a'\3 c''\2 e''\1 >2 % Am < a'\3 d''\2 f''\1 > % Dm < g'\3 b'\2 d''\1 > % G < g'\3 c''\2 e''\1 > % C < f'\3 a'\2 c''\1 > % F < f'\3 b'\2 d''\1 > % B° < e'\3 g'\2 b'\1 > % Em < e'\3 gis'\2 b'\1 > %E %% 2. System < e'\3 a'\2 c''\1 > % Am < f'\3 a'\2 d''\1 > % Dm < d'\3 g'\2 b'\1 > % G < e'\3 g'\2 c''\1 > % C < c'\3 f'\2 a'\1 > % F < d'\3 f'\2 b'\1 > % B° < b\3 e'\2 g'\1 > % Em < b\3 e'\2 gis'\1 > % E %% 3. System < c'\3 e'\2 a'\1 > % Am < d'\3 f'\2 a'\1 > % Dm < b\3 d'\2 g'\1 > % G < c'\3 e'\2 g'\1 > % C < a\3 c'\2 f'\1 > % F < b\3 d'\2 f'\1 > % B° < g\3 b\2 e'\1 > % Em < gis\3 b\2 e'\1 > % E < a\3 c'\2 e'\1 >1 % Am } } myChords = \chordmode { a2:m d:m g c f b:dim e:m e a2:m d:m g c f b:dim e:m e a2:m d:m g c f b:dim e:m e a1:m } myDiskant = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp \repeat volta 4{ %% 1. System \set minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t < a' c'' e'' >8 a' c'' e'' % Am < a' d'' f'' >8 a' d'' f'' % Dm \set minimumFret = #10 < g' b' d'' >8 g' b' d'' % G < g' c'' e'' >8 g' c'' e'' % C \set minimumFret = #8 < f' a' c'' >8 f' a' c'' % F < f' b' d'' >8 f' a' c'' % B° \set minimumFret = #7 < e' g' b' >8 e' g' b' % Em < e' \tweak color #red gis' b' >8 e' \tweak color #red gis' b' % E %% 2. System \set minimumFret = #8 < e' a' c'' >8 e' a' c'' % Am < f' a' d'' >8 f' a' d'' % Dm \set minimumFret = #7 < d' g' b' >8 d' g' b' % G < e' g' c'' >8 e' g' c'' % C \set minimumFret = #5 < c' f' a' >8 c' f' a' % F < d' f' b' >8 d' f' b' % B° \set minimumFret = #3 < b e' g' >8 b e' g' % Em < b e' \tweak color #red gis' >8 b e' \tweak color #red gis' % E %% 3. System \set minimumFret = #5 < c' e' a' >8 c' e' a' % Am < d' f' a' >8 d' f' a' % Dm \set minimumFret = #3 < b d' g' >8 b d' g' % G < c' e' g' >8 c' e' g' % C \set minimumFret = #1 < a c' f' >8 a c' f' % F \set minimumFret = #0 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##f < b d' f' >8 b d' f' % B° < g b e' >8 g b e' % Em < \tweak color #red gis b e' >8 \tweak color #red gis b e' % E < a c' e' >1 % Am % \bar "|." | }} myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myGuitar >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %& DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ===Quintfallsequenz in Dm (fallend und steigend)=== Diese Übung soll dir zeigen, dass man die Quintfallsequenz aufwärts und abwärts führen kann. Die Akkorde können ein Grundgerüst für Solos liefern. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dreiklänge in Dm (Diskantsaiten sinkend)" subtitle="Quintfallsequenz" subtitle="fallend und steigend" arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \clef "G_8" \time 4/4 \key d \minor } myFretBoards = { \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 % \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot % \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white % \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < d'\3 f'\2 a'\1 >2 % Dm < d'\3 g'\2 bes'\1 > % Gm < c'\3 e'\2 g'\1 > % C < c'\3 f'\2 a'\1 > % F < bes\3 d'\2 f'\1 > % Bb < bes\3 e'\2 g'\1 > % Edim < a\3 c'\2 e'\1 > % Am < a\3 cis'\2 e'\1 > % A \break < a\3 d'\2 f'\1 >2 % Dm < bes\3 d'\2 g'\1 > % Gm < c'\3 e'\2 g'\1 > % C < c'\3 f'\2 a'\1 > % F < d'\3 f'\2 bes'\1 > % Bb < e'\3 g'\2 bes'\1 > % Edim < e'\3 a'\2 c''\1 > % Am < e'\3 a'\2 cis''\1 > % A } < f'\3 a'\2 d''\1 >1 % Dm } myChords = \chordmode { d2:m g:m c f bes e:dim a:m a d2:m g:m c f bes e:dim a:m a d1:m } myDiskant = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \stemUp \repeat volta 4{ \set minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t < d'\3 f'\2 a'\1 >8 d'\3 <f'\2 a'\1> d'\3 % Dm < d'\3 g'\2 bes'\1 > d'\3 <g'\2 bes'\1 > d'\3 % Gm < c'\3 e'\2 g'\1 > c'\3 <e'\2 g'\1 > c'\3 % C < c'\3 f'\2 a'\1 > c'\3 <f'\2 a'\1 > c'\3 % F < bes\3 d'\2 f'\1 > bes\3 <d'\2 f'\1 > bes\3 % Bb < bes\3 e'\2 g'\1 > bes\3 <e'\2 g'\1 > bes\3 % Edim < a\3 c'\2 e'\1 > a\3 <c'\2 e'\1 > a\3 % Am < a\3 \tweak color #red cis'\2 e'\1 > a\3 < \tweak color #red cis'\2 e'\1 > a\3 % A \break < a\3 d'\2 f'\1 >8 a\3 < d'\2 f'\1 > a\3 % Dm < bes\3 d'\2 g'\1 > bes\3 < d'\2 g'\1 > bes\3 % Gm < c'\3 e'\2 g'\1 > c'\3 < e'\2 g'\1 > c'\3 % C < c'\3 f'\2 a'\1 > c'\3 < f'\2 a'\1 > c'\3 % F < d'\3 f'\2 bes'\1 > d'\3 < f'\2 bes'\1 > d'\3 % Bb < e'\3 g'\2 bes'\1 > e'\3 < g'\2 bes'\1 > e'\3 % Edim < e'\3 a'\2 c''\1 > e'\3 < a'\2 c''\1 > e'\3 % Am < e'\3 a'\2 \tweak color #red cis''\1 > e'\3 < a'\2 \tweak color #red cis''\1 > e'\3 % A } < f'\3 a'\2 d''\1 >1 % Dm % \bar "|." | } myGuitar = \myDiskant %% Layout \score { << %% Griffbilder \myFretBoards %% Akkordnamen \new ChordNames { \myChords } %% Noten \new Voice { \myKey \myGuitar } %% Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \myGuitar } >> \layout { \omit Voice.StringNumber } } %% Migiausgabe \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \myGuitar >> } >> \midi {} } %& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %& DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> 45jnl5egr3y1ykc3v4d25x75iz208sv 0 123023 1090094 1090089 2026-08-27T14:59:59Z Intruder 1513 /* Einsatzkleidung */ typos 1090094 wikitext text/x-wiki == Anfahrt == First Responder haben keine besonderen Rechte wie z.B. Einsatzfahrzeuge mit Blaulicht. In der Regel wird ein Parkieren an unüblichen Orten toleriert, resp. allfällige Bussen nach Intervention der kantonalen Stelle erlassen. Um dieses Risiko im Voraus schon zu vermindern empfiehlt es sich, einen Zettel mit dem Hinweis "First Responder im Einsatz" und ggf. Handynummer sichtbar auf das Armaturenbrett zu legen. === Parkieren und Warnblinker === Das eigene Fahrzeug strategisch parken: Nicht einfach vor dem Einsatzort abstellen. Das eigene Auto dient auch als Wegweiser. Es hat sich etabliert, dass beim Abstellen des Fahrzeuges der Warnblinker eingeschaltet wird um den nachfolgenden Kräften die Orientierung zu erleichtern. Es muss so stehen, dass es den nachfolgenden Rettungsdienst oder der Feuerwehr nicht den Zugang versperrt. Es ist zu erwarten, dass noch weitere Fahrzeuge zur Hilfeleistung eintreffen.: * '''Der''' '''Krankenwagen:''' Braucht eine Zufahrt so nah wie möglich an den Patienten resp. den Hauseingang, aber er muss auch wieder wegkommen können (keine Sackgassen blockieren!). * '''Die Feuerwehr:''' Braucht Zugriff auf Hydranten (Hydranten dürfen nicht zugeparkt werden). * '''Der Hubretter''' '''oder eine Drehleiter''' brauchen einen massiven Stellplatz. Er benötigt eine ebene, tragfähige Fläche (keine Grünstreifen mit Kanaldeckeln darunter) und vor allem den '''Drehkreis'''. Stützen sind oft bis zu 3,50 Meter lang. Der Bereich rund um den Hubretter (ein Kreis von ca. 10-15 Metern Radius) muss absolut frei von Menschen und Fahrzeugen sein. * '''Der Notarztwagen:''' Muss nah an den Patienten, aber nicht im Weg der schweren Technik stehen. * '''Der''' '''Rettungshubschrauber:''' Braucht eine freie, waagerechte Fläche (mindestens 20x20 Meter), idealerweise ohne Laternenmasten oder Stromleitungen im Anflugbereich. Wenn man Passanten am Einsatzort hat: Diese ggf. anweisen, Fahrzeuge wegzufahren oder diese Passanten dazu zu bewegen, die Flächen freizuhalten und dem Krankenwagen den Weg zu weisen. === Einsatzkleidung === Die First-Responder-Weste gehört angezogen, so bist du einerseits für die Angehörigen und Anwesenden klar erkennbar, ebenso bist du so für nachfolgende Einsatzkräfte sichtbar. Für den Start von Zuhause empfiehlt es sich, praktische Kleidung permanent bereitzuhalten. Kleine Gewohnheiten verkürzen die Ausrückzeit. So hat es sich bewährt, zum Beispiel die Unterwäsche nicht am Abend schon in den Wäschekorb zu geben sondern für einen allfälligen Einsatz noch auf dem Kleiderstapel zu belassen. Auch Schuhe mit Reissverschluss, Klett oder Slip-Ins sind schneller angezogen als Trekkingschuhe mit Einfädelhaken. Wer sich wirklich was Gutes tun will – nicht nur für den First-Responder Einsatz, auch bei schwerer Gartenarbeit oder wenn Gefahr von Nageltritten oder schweren Lasten auf den Zehen besteht – kann sich z. B. auch ein VÖLKL Rescue Zip leisten. Durch den Reissverschluss ist er schnell angezogen, der hohe Schaft sorgt für Stabilität im Gelände und bei Treppen/Absätzen und die Sicherheitsmerkmale schützen vor weiteren Gefahren. == Ankunft == Wer zuerst da ist, bestimmt (bis jemand mit höherer Qualifikation das Kommando übernimmt), wo was passiert. === Lagebeurteilung === === Gefahren erkennen === === Zugang schaffen === === Haustiere === Beim Betreten der Wohnung ist damit zu rechnen, dass Hunde, Katzen oder gar Exotische Tiere wie Spinnen oder Schlangen sich in der Wohnung frei bewegen. Über die spezifischen Gefahren und den Umgang mit dieser Situation wird im Kapitel [[First Responder/Besondere Situationen und Gefahren]] eingegangen. Wichtig beim Betreten der Wohnung ist, dass verhindert wird, dass z. B. der Hund oder die Katze ins Freie entwischt.Wenn keine mit dem Tier vertraute Person anwesend ist, kann versucht werden, dieses in einen separaten Raum zu sperren, so dass die Massnahmen ungestört durchgeführt werden können und auch ein Patiententransport ohne das Risiko des Entwischen des Haustieres durchgeführt werden kann. === Schaulustige === == Einweisen weiterer Einsatzkräfte == Sichtbar werden: Tageslicht = Arme hoch und wedeln, Warnweste an. Bei Nacht, wenn vorhanden, Taschenlampe schwenken. Das am besten mit klarer Zeichengebung: Eindeutig auf die freigehaltene Fläche zeigen, auf die das Fahrzeug fahren soll. === Rettungswagen & Notarzt === === Feuerwehr === === Polizei === === Helikopter === === Handzeichen === == Zugang zum Patienten == === Mehrfamilienhäuser === ==== Türen offen halten ==== ==== Lift Reservieren ==== === Betriebe/Landwirtschaft === === Freies Gelände === 0qujr7z1v5londfsapjw7gqk2qfiei2 0 123027 1090107 1089550 2026-08-28T01:20:47Z 2ndoptimist 116642 1090107 wikitext text/x-wiki Redaktionelle Bemerkung: Wie kann der Ersthelfer den RD in folgenden Situationen unterstützen. * Struktur, wo sinnvoll: * Was kann der FR tun, bis der RD eintrifft? * Welche Informationen sind für den RD wichtig bei der Übernahme des Patienten * Was ist das Standardvorgehen vom RD * Zu was kann/wird der RD den FD einsetzen? == Wichtiger Hinweis zu diesem Kapitel == Die in diesem Kapitel beschriebenen Abläufe, Verfahren und Medikationen dienen ausschliesslich der Orientierung und Übersicht. Sie stellen keine Handlungsanleitung im medizinischen Sinne dar und ersetzen keine Ausbildungsunterlagen oder Richtlinien. Ebenso ersetzt oder repetiert es nicht den Inhalt von Erste Hilfe Kursen. Ziel dieser Beschreibungen ist es, dir als First Responder den sogenannten „roten Faden“ aufzuzeigen. Du sollest den ungefähren Standardablauf des Rettungsdienstes nachvollziehen können: Was passiert gerade am Patienten? Welche Schritte folgen als Nächstes? Dieses Vorwissen schafft ein gemeinsames Situationsbewusstsein. Wenn du weisst, was der Rettungsdienst oder der Notarzt wahrscheinlich als nächstes tun wird, kannst du: * dich mental auf die nächsten Schritte einstellen, * proaktiv mitdenken und * wichtige Vorarbeiten leisten (z. B. Ausrüstung bereitstellen/holen, Platz schaffen, Transportweg freimachen, ...). So wirst du zu einem optimalen Zuarbeiter für den Rettungsdienst, kannst gut in das Team integriert werden und genau dort eingesetzt werden, wo wertvolle Zeit gespart werden kann. == ABCDE == == Reanimation == == Atemnot == == Herzinfarkt == === Was kannst du als FR tun, bis der RD eintrifft? === Dein Fokus liegt auf der Entlastung des Herzens und der Überwachung des Patienten. * Ruhigstellen: Bringe den Patienten in eine für ihn angenehme Position. Meist ist das eine halbsitzende Position (mit erhöhtem Oberkörper), dies erleichtert die Atmung. * Beruhigen: Ein Herzinfarkt löst massive Panik aus. Bleib selbst ruhig, sprich beruhigend auf den Patienten ein. Erkläre, dass der Rettungsdienst unterwegs ist. * Enge Kleidung öffnen: Löse Krawatte, enge Gürtel oder BH. * AED bereitstellen: Schalte, falls vor Ort, den Defibrillator (AED) ein und klebe die Elektroden an die vorgesehenene Stellen beim Patienten, auch wenn der Patient bei Bewusstsein ist. So bist du bei einer möglichen plötzlichen Herz-Kreislauf-Stillstand (z.B. Kammerflimmern) sofort handlungsbereit. === Welche Informationen sind für den RD bei der Übernahme wichtig? === Nutze das SAMPLE-Schema und achte besonders auf diese Punkte: * Symptome: Wann haben die Beschwerden ''exakt'' begonnen? (Die Zeit ist beim Herzinfarkt das wichtigste Kriterium, um die Überlebensrate und Herzfunktion zu erhalten). * Schmerzcharakteristik: Wo genau schmerzt es? Ist es ein drückender, brennender oder reissender Schmerz? Strahlt der Schmerz aus (typisch: in den linken Arm, den Kiefer, den Oberbauch oder den Rücken)? * Medikamentöse Vorgeschichte: Hat der Patient schon eigene Medikamente (z.B. Nitro) eingenommen? Wenn ja, wie viel und mit welchem Effekt? * Patientenvorgeschichte: Sind Herzprobleme bekannt? Ist er Diabetiker, Raucher oder hat er hohe Blutfettwerte? * Letzte Nahrungsaufnahme: Wann, was und wieviel hat der Patient gegessen/getrunken. * Ereignisse: Gabe es einen bestimmten Auslöser? Grösser Ärger, Stress, körperliche Anstrengung? Einige dieser Punkte können teilweise auch von Angehörigen beantwortet werden. Diese können auch losgeschickt werden um die Medikamente, Arztberichten und den Kontaktinformationen vom Hausarzt zusammenzususchen. === Was ist das Standardvorgehen vom RD? === Das Ziel des Rettungsdienstes ist die schnellstmögliche Diagnostik und Schmerztherapie, um das Herzmuskelgewebe zu retten. * 12-Kanal-EKG: Das EKG gibt einen Aufschluss über die Art der Herzbeschwerden und das Ausmass der Schädigung. * Klinische Beurteilung: Blutdruck, Sauerstoffsättigung und Atemfrequenz werden gemessen. * Venöser Zugang (Braunüle): Es wird ein Zugang gelegt, um Medikamente sicher verabreichen zu können. * Medikation: ** Schmerztherapie (z.B. Morphin oder Fentanyl), da Schmerzen das Herz weiter belasten. ** Nitroglyzerin (als Spray oder Infusion) zur Gefässerweiterung, sofern der Blutdruck hoch genug ist. ** Heparin (Blutverdünner) und weitere Medikamente zur Blutgerinnungshemmung. * Sauerstoff wird nur noch gegeben, wenn die Sättigung (SpO2) unter 94% sinkt. Zu viel Sauerstoff kann bei einem Herzinfarkt schädlich sein. * Entscheidung über Transport: Basierend auf dem EKG entscheidet der Notarzt: Ist es ein ST-Hebungsinfarkt (STEMI)? Dann geht es oft sehr schnell, im Idealfall direkt ins Herzkatheter-Labor (PCI-Zentrum) – bei weiten Distanzen oder schweren Verläufen oft mit der Rega. === Wozu wird der Rettungsdiesnt dich einsetzen? === * Vorbereitung des Transports: Sobald die Entscheidung für den Transport (Bodentransport oder Helikopter) fällt, hilfst du beim Setup: Tragehilfe zum Rettungswagen, Organisieren von persönlichen Gegenständen für den Spitalaufenthalt (Krankenkassenkarte, Hausmedikamente, ...). * Sicherheit & Orientierung: Falls Helikoptertransport, sichern der Landestelle und Abholen der Helikoptercrew. == Schlaganfall == == Bewusstlosigkeit == == Krampfanfall == == Trauma == == Verbrennungen == == Vergiftungen == == Kindernotfälle == == Psychiatrische Notfälle == == Geburt == tfi75chhro6czpvp5z6br3qblypx14u 2 123076 1090111 2026-08-28T10:12:32Z Joshinils 114567 kopie von [[Spezial:Permanentlink/763437|MediaWiki:Common.css]] 1090111 css text/css /* * Farbdefinitionen für Rahmen und Hintergründe von [[w:Wikipedia:Textbausteine|Textbausteinen]]. * Hier: Standardvorgaben für "dunkle Schrift auf hellem Grund". * Für Hell-auf-dunkel-Skins ([[MediaWiki:Amethyst.css|Amethyst]]) müssen dort entsprechende Definitionen * zusätzlich eingetragen werden! Anpassungen für andere Skins sind optional. * (Die Angaben der Rahmenstärke dienen der Bequemlichkeit, so dass man * für dünne Rahmen nur noch "border-style" angeben muss.) */ .rahmenfarbe1 { /* Wie Inhaltsverzeichnis */ border-color: #aaaaaa; border-width: 1px; } .rahmenfarbe2 { /* Unauffällig, geringer Kontrast */ border-color: #e9e9e9; border-width: 1px; } .rahmenfarbe3 { /* "Rot", auffällig */ border-color: #c00000; border-width: 1px; } .rahmenfarbe4 { /* Neutrale Farbe, deutlich */ border-color: #8888aa; border-width: 1px; } .rahmenfarbe5 { /* "Schwarz", hoher Kontrast */ border-color: #000000; border-width: 1px; } .hintergrundfarbe1 { /* Wie Inhaltsverzeichnis */ background-color: #f9f9f9; } .hintergrundfarbe2 { /* "Weiß", für Nicht-Artikel-Seiten, neutral */ background-color: #ffffff; } .hintergrundfarbe3 { /* "Gelb", auffällig */ background-color: #ffff40; } .hintergrundfarbe4 { /* Sehr auffällig */ background-color: #ffaa00; } .hintergrundfarbe5 { /* Neutral, abgesetzt */ background-color: #e0e0e0; 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Anpassungen für andere Skins sind optional. * (Die Angaben der Rahmenstärke dienen der Bequemlichkeit, so dass man * für dünne Rahmen nur noch "border-style" angeben muss.) */ .rahmenfarbe1 { /* Wie Inhaltsverzeichnis */ border-color: #aaaaaa; border-width: 1px; } .rahmenfarbe2 { /* Unauffällig, geringer Kontrast */ border-color: #e9e9e9; border-width: 1px; } .rahmenfarbe3 { /* "Rot", auffällig */ border-color: #c00000; border-width: 1px; } .rahmenfarbe4 { /* Neutrale Farbe, deutlich */ border-color: #8888aa; border-width: 1px; } .rahmenfarbe5 { /* "Schwarz", hoher Kontrast */ border-color: #000000; border-width: 1px; } .hintergrundfarbe1 { /* Wie Inhaltsverzeichnis */ background-color: #f9f9f9; } .hintergrundfarbe2 { /* "Weiß", für Nicht-Artikel-Seiten, neutral */ background-color: #ffffff; } .hintergrundfarbe3 { /* "Gelb", auffällig */ background-color: #ffff40; } .hintergrundfarbe4 { /* Sehr auffällig */ background-color: #ffaa00; } .hintergrundfarbe5 { /* Neutral, abgesetzt */ background-color: #e0e0e0; 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} /* Zur vertikalen Ausrichtung von Zelleninhalten in Tabellen */ /* am oberen Rand (Standardeinstellung: mittig). */ table.table-valign-top td { vertical-align: top; } div.NavFrame { margin: 0px; padding: 2px; border: 1px solid #aaaaaa; text-align: center; border-collapse: collapse; font-size: 95%; clear:both; } div.BoxenVerschmelzen div.NavFrame { border-style: none; border-style: hidden; } div.NavFrame + div.NavFrame { border-top-style: none; border-top-style: hidden; } div.NavPic { background-color: #ffffff; margin: 0px; padding: 2px; float: left; } div.NavFrame div.NavHead { font-weight: bold; font-size: 100%; background-color: var(--background-color-neutral, #eaecf0); color: var(--color-base, #202122); } /* forced night mode */ @media screen { html.skin-theme-clientpref-night div.NavFrame div.NavHead { background-color: var(--background-color-neutral, #27292d); color: var(--color-base, #eaecf0); } } /* automatic mode */ @media screen and (prefers-color-scheme: dark) { html.skin-theme-clientpref-os div.NavFrame div.NavHead { background-color: var(--background-color-neutral, #27292d); 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Anpassungen für andere Skins sind optional. * (Die Angaben der Rahmenstärke dienen der Bequemlichkeit, so dass man * für dünne Rahmen nur noch "border-style" angeben muss.) */ .rahmenfarbe1 { /* Wie Inhaltsverzeichnis */ border-color: #aaaaaa; border-width: 1px; } .rahmenfarbe2 { /* Unauffällig, geringer Kontrast */ border-color: #e9e9e9; border-width: 1px; } .rahmenfarbe3 { /* "Rot", auffällig */ border-color: #c00000; border-width: 1px; } .rahmenfarbe4 { /* Neutrale Farbe, deutlich */ border-color: #8888aa; border-width: 1px; } .rahmenfarbe5 { /* "Schwarz", hoher Kontrast */ border-color: #000000; border-width: 1px; } .hintergrundfarbe1 { /* Wie Inhaltsverzeichnis */ background-color: #f9f9f9; } .hintergrundfarbe2 { /* "Weiß", für Nicht-Artikel-Seiten, neutral */ background-color: #ffffff; } .hintergrundfarbe3 { /* "Gelb", auffällig */ background-color: #ffff40; } .hintergrundfarbe4 { /* Sehr auffällig */ background-color: #ffaa00; } .hintergrundfarbe5 { /* Neutral, abgesetzt */ background-color: #e0e0e0; 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} /* prettytable und wikitable für schöne Tabellen */ table.prettytable, table.wikitable { margin: 1em 1em 1em 0; font-size:95%; background: #f9f9f9; color: black; border: 1px #aaaaaa solid; border-collapse: collapse; empty-cells: show; } table.prettytable th, table.prettytable td, table.wikitable th, table.wikitable td { border: 1px #aaaaaa solid; padding: 0.2em 0.6em; } table.prettytable th, table.wikitable th { background: #ddddff; text-align: left; } table.prettytable caption, table.wikitable caption { margin-left: inherit; margin-right: inherit; font-size: larger; font-weight: bold; } table.wikitable.zebra tr:nth-child(even) { background: white; } .toptextcells td { vertical-align: top; } div.float-left, table.float-left, .float-left { float: left; clear: left; } div.float-right, table.float-right, .float-right { float: right; clear: right; margin: 1em 0 1em 1em; } div.centered, table.centered, .centered { margin-left: auto; margin-right: auto; } .collapsible.changecolor.selected .title, .collapsible.changecolor.selected tr:first-child th, .collapsible.changecolor.selected tr:first-child td, .collapsible.selected .title .changecolor, .collapsible.selected tr:first-child th .changecolor, .collapsible.selected tr:first-child td .changecolor { color:#0645AD; 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Anpassungen für andere Skins sind optional. * (Die Angaben der Rahmenstärke dienen der Bequemlichkeit, so dass man * für dünne Rahmen nur noch "border-style" angeben muss.) */ .rahmenfarbe1 { /* Wie Inhaltsverzeichnis */ border-color: #aaaaaa; border-width: 1px; } .rahmenfarbe2 { /* Unauffällig, geringer Kontrast */ border-color: #e9e9e9; border-width: 1px; } .rahmenfarbe3 { /* "Rot", auffällig */ border-color: #c00000; border-width: 1px; } .rahmenfarbe4 { /* Neutrale Farbe, deutlich */ border-color: #8888aa; border-width: 1px; } .rahmenfarbe5 { /* "Schwarz", hoher Kontrast */ border-color: #000000; border-width: 1px; } .hintergrundfarbe1 { /* Wie Inhaltsverzeichnis */ background-color: #f9f9f9; } .hintergrundfarbe2 { /* "Weiß", für Nicht-Artikel-Seiten, neutral */ background-color: #ffffff; } .hintergrundfarbe3 { /* "Gelb", auffällig */ background-color: #ffff40; } .hintergrundfarbe4 { /* Sehr auffällig */ background-color: #ffaa00; } .hintergrundfarbe5 { /* Neutral, abgesetzt */ background-color: #e0e0e0; 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Anpassungen für andere Skins sind optional. * (Die Angaben der Rahmenstärke dienen der Bequemlichkeit, so dass man * für dünne Rahmen nur noch "border-style" angeben muss.) */ .rahmenfarbe1 { /* Wie Inhaltsverzeichnis */ border-color: #aaaaaa; border-width: 1px; } .rahmenfarbe2 { /* Unauffällig, geringer Kontrast */ border-color: #e9e9e9; border-width: 1px; } .rahmenfarbe3 { /* "Rot", auffällig */ border-color: #c00000; border-width: 1px; } .rahmenfarbe4 { /* Neutrale Farbe, deutlich */ border-color: #8888aa; border-width: 1px; } .rahmenfarbe5 { /* "Schwarz", hoher Kontrast */ border-color: #000000; border-width: 1px; } .hintergrundfarbe1 { /* Wie Inhaltsverzeichnis */ background-color: #f9f9f9; } .hintergrundfarbe2 { /* "Weiß", für Nicht-Artikel-Seiten, neutral */ background-color: #ffffff; } .hintergrundfarbe3 { /* "Gelb", auffällig */ background-color: #ffff40; } .hintergrundfarbe4 { /* Sehr auffällig */ background-color: #ffaa00; } .hintergrundfarbe5 { /* Neutral, abgesetzt */ background-color: #e0e0e0; } .hintergrundfarbe6 { /* Blau abgesetzt */ background-color: #b3b7ff; } .hintergrundfarbe7 { /* Rot abgesetzt */ background-color: #ffcbcb; } .hintergrundfarbe8 { /* Gelb abgesetzt */ background-color: #ffebad; } .hintergrundfarbe9 { /* Grün abgesetzt */ background-color: #b9ffc5; } /* Abschnitt-Bearbeiten-Links */ .editsection { font-size:90%; } /* * Bytecounter colours */ strong.mw-plusminus-neg { color: #cc0000; } span.mw-plusminus-neg { color: #990000; } .mw-plusminus-pos { color: #006600; } /* Keine Vergrößerung der Zeilenhöhe durch hochgestellte Zahlen der Fußnoten */ .reference, .references sup { font-size: 91%; vertical-align: text-top; position: relative; top: -0.3em; } /* Redirect-Markierungen */ .allpagesredirect, .watchlistredir, .redirect-in-category { font-style: italic; } /* * Allow limiting of which header levels are shown in a TOC; * <div class="toclimit-3">, for instance, will limit to * showing ==headings== and ===headings=== but no further * (as long as there are no =headings= on the page, which * there shouldn't be according to the MoS). * [[Vorlage:TOC limit]] */ .toclimit-2 .toclevel-1 ul, .toclimit-3 .toclevel-2 ul, .toclimit-4 .toclevel-3 ul, .toclimit-5 .toclevel-4 ul, .toclimit-6 .toclevel-5 ul, .toclimit-7 .toclevel-6 ul { display: none; } .toptextcells td { vertical-align: top; } /* Zur vertikalen Ausrichtung von Zelleninhalten in Tabellen */ /* am oberen Rand (Standardeinstellung: mittig). */ table.table-valign-top td { vertical-align: top; } div.NavFrame { margin: 0px; padding: 2px; border: 1px solid var(--border-color-base, #a2a9b1); text-align: center; border-collapse: collapse; font-size: 95%; clear:both; } div.BoxenVerschmelzen div.NavFrame { border-style: none; border-style: hidden; } div.NavFrame + div.NavFrame { border-top-style: none; border-top-style: hidden; } div.NavPic { background-color: var(--background-color-base, #fff) !important; margin: 0px; padding: 2px; float: left; } div.NavFrame div.NavHead { font-weight: bold; font-size: 100%; background-color: var(--background-color-neutral, #eaecf0); color: var(--color-base, #202122); } div.NavFrame p { font-size: 100%; } div.NavFrame div.NavContent { font-size: 100%; } div.NavFrame div.NavContent p { font-size: 100%; } div.NavEnd { margin: 0px; padding: 0px; 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